6 paskaita. Planas. Garsinis kalbos pavidalas. transkripcija. 1. Atkarpos (frazės, žodžiai, skiemenys) 2. Smulkiausi vienetai (garsai)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6 paskaita. Planas. Garsinis kalbos pavidalas. transkripcija. 1. Atkarpos (frazės, žodžiai, skiemenys) 2. Smulkiausi vienetai (garsai)"

Transcript

1 6 paskaita. Planas Garsinis kalbos pavidalas 1. Atkarpos (frazės, žodžiai, skiemenys) 2. Smulkiausi vienetai (garsai) 3. Pagrindiniai garsų (balsių ir priebalsių) klasifikavimo aspektai 4. Tonas (priegaidė) 5. Garsų jungimo dėsningumai (skiemens struktūra, garsų sąveika: priebalsių asimiliacija, balsių harmonija) 6. Fonemos ir alofono sąvokos 7. Garsas, fonema, rašmuo (raidė); fonetinė transkripcija 1

2 Garsinis kalbos pavidalas papčiuopiamas kalbos pavidalas yra sukuriamas ir suvokiamas mūsų kūno (arba: kalbai kūną suteikiame iš savo kūno; kalbą apčiuopiame savo kūnu) pvadinamieji kalbos padargai (plaučiai, balso stygos, burnos ir nosies ertmės, liežuvis, dantys ir kt.) pranešimams suteikia garso pavidalą paverčia jas oro virpesiais pklausos aparatas iš oro virpesių atkuria (padeda atkurti) siųstuosius pranešimus pgarsinė kalbos forma tarsi abiem pusėms (adresantui ir adresatui) žinomas apčiuopiamas kodas, leidžiantis oru siųsti pranešimus 2

3 Garsinis kalbos pavidalas psvarbiausi garsinio kalbos pavidalo (kodo) aspektai 1.Siunčiamo kodo atkarpų skyrimas (segmentacija), tų atkarpų teikiama informacija 2.Kodo ženklų rinkinys (kokie garsai, jų ypatybės) 3.Kodo ženklų jungimo taisyklės (kaip garsai jungiami) 3

4 Garsinis kalbos pavidalas pgarsinio kalbos kodo atkarpų skyrimas 1.Frazė sakinys, ištartas tam tikra intonacija (reiškia predikaciją) 2.Žodis kirčio kontūru atskirtas garsų junginys (žymi objektus, ypatybes ir pan.) 3.Skiemuo mažiausias ritminis garsinio kalbos srauto vienetas (reikšmės neturi) 4.Garsas / fonema mažiausias garsinis kalbos sistemos vienetas, galintis skirti reikšmę 4

5 Garsų atkarpos: frazės pfrazės intonacija žymi ne tik jos ribas, bet ir kai kuriuos modalumo (~ nuosakos) atspalvius 1.Tvirtinamoji (konstatuojamoji): Jonas suvalgė auksinę žuvelę 2.Klausiamoji (informacijos prašymas): Jonas suvalgė auksinę žuvelę? 3.Skatinamoji (liepiamoji): Nevalgyk per daug auksinių žuvelių! pvisi intonacijų tipai gali turėti dar tam tikrus emocinius atspalvius (ironijos, priekaišto, maldavimo, įsakymo ir pan.) 5

6 Garsų atkarpos: frazės pfrazėje gali būti pabrėžiamas kuris nors žodis. Toks pabrėžimas vadinamas loginiu frazės kirčiu pjonas suvalgė auksinę žuvelę pjonas suvalgė auksinę žuvelę pjonas suvalgė auksinę žuvelę 6

7 Garsų atkarpos (žodžiai) pžodžiai (kaip garsų atkarpos) žymimi kirčiais pkirtį, stipriau ištartą dalį, turi dauguma žodžių (pagal kirčius galime nuspėti žodžių kiekį), plg.: Petras pagavo auksinę žuvelę (4) Bet: p(a) vienskiemeniai žodžiai linkę prisišlieti prie daugiaskiemenių arba susilieti su gretimais vienskiemeniais ir atskiro kirčio neturi (tai klitikai), plg. (klitikas ar): par_suvalgei žuvelę? p(b) kartais žodžiai turi šalutinį kirtį (ypač sudurtiniai), plg.: pketuriasdešimt, antropologija 7

8 Garsų atkarpos (skiemenys) pskiemuo mažiausias ritminis garsinio kalbos srauto vienetas ppagal funkciją skiemenyje kalbų garsus paprastai galima suskirstyti į dvi klases: balsius ir priebalsius 1.Skiemens branduolį (pagrindą, angl. nucleus) gali sudaryti balsiai (kiek balsių, tiek skiemenų) 2.Skiemens branduolio (pagrindo) negali sudaryti priebalsiai, jie tik jungiasi prie balsių 8

9 Skiemens struktūra Išimtys pyra kalbų, kur sklandieji priebalsiai (sonantai) irgi gali sudaryti skiemens branduolį, plg.: pčekų zmrz-li-na ledai, kroatų prst pirštas pžinoma kalbų, kurių žodžiuose gali nebūti nei sonantų, nei balsių, plg. (Nuxálk (Bella Coola), Kanada, Britų Kolumbija; šioje kalboje yra ir balsių (a, i, u), ir įvairių priebalsių): p[pʰs] shape, mold; forma p[skʷʰpʰ] saliva; seilės p[qʷʰtʰ] crooked; kreivas, kumpas, sulenktas p[t sʰkʰtʰskʷʰt sʰ] he arrived; jis atvyko ptrumpi filmai nuchalkų kalba (nuorodos kurso puslapyje) 9

10 Skiemens struktūra pžymėkime priebalsius C (lot. consonans), o balsius V (lot. vocalis). Taip sąlygiškai galėsime pavaizduoti įvairaus sudėtingumo skiemenų struktūras ppaprasčiausia skiemens struktūra (1-2 garsai): V, CV (liet. a-bu) pvidutiniškai sudėtinga struktūra (3 garsai): CCV ir CVC (liet. sti-pri, pal-tas) psudėtinga struktūra (> 3): (liet. springs CCCVCCC) 10

11 Garsų rinkinys: balsiai Pagrindiniai balsių klasifikavimo aspektai (lietuvių kalba, žymėjimas supaprastintas; iš viso skiriama mažiausiai 10 vienetų) Artikuliacija 1. Eilė (horizontalusis liežuvio poslinkis; angl. backness) p - užpakalinė eilė /u, o, a,... / p - priešakinė eilė /e, ė, i,... / 2. Pakilimas (vertikalusis liežuvio poslinkis; angl. height) p - aukštutinio pakilimo /u, i,.../ p - vidutinio pakilimo /ė, o,.../ p - žemutinio pakilimo /a, e,.../ Anglų kalbos balsių tarimo rentgenograma (vaizdo įrašas; Ladefoged, Vowels and Consonants, 2005, Chapter 12, p CD, Filologijos skaitykloje; balsis /e/ čia vidutinio pakilimo) 11

12 Garsų rinkinys: balsiai 3. Lūpų veikla (lūpos sudėtos apvaliai, atkištos į priekį; angl. (lip) roundedness) p - lūpiniai /u, o,... / p - nelūpiniai /a, e, ė, i,... / 4. Trukmė-įtemptumas (kalbos padargai neįtempti / įtempti; angl. tenseness) p - trumpieji-neįtemptieji /a, e, u, i,.../ p - ilgieji-įtemptieji /aː, eː, uː, iː/ p p Dar kiti galimi artikuliaciniai balsių požymiai: nosiškumas (nasality), fonacija (plg. normali kalba ir šnabždesys) ir kt. Neaptarėme: dvigarsių 12

13 Garsų rinkinys: priebalsiai Pagrindiniai priebalsių klasifikavimo aspektai (lietuvių kalba; iš viso skiriami mažiausiai 37 vienetai; NB: galimos ir kitokios klasifikacijos) 1. Tarimo būdas (angl. manner of articulation) p sprogstamieji (angl. plosives, stops) /p, b, t, d, k, g,.../ p pučiamieji (angl. fricatives) /s, z, š, ž, x, h, f, v,.../ p p - afrikatos (angl. affricates) /ts, tš, dz, dž/ (gali būti laikomos ir sprogstamųjų ir pučiamųjų priebalsių junginiais) sklandieji /j, m, n, l, r,.../ (angl. sonorants; galima tolesnė smulkesnė klasifikacija) 13

14 Garsų rinkinys: priebalsiai 2. Tarimo vieta (angl. place of articulation) p abi lūpos (angl. bilabial) /p, b, m,.../ p lūpos, dantys (angl. labio-dental) /v, f/ p liežuvio priešakis, dantys (angl. dental) /t, d, s, z,.../, (alveolar) /š, ž/ p p liežuvio vidurinė dalis, gomurio vidurinė dalis (angl. palatal) /j, k, g,.../ liežuvio užpakalinė dalis, gomurio užpakalinė dalis (angl. velar) /k, g, x, h/ 14

15 Garsų rinkinys: priebalsiai 3. Minkštumas (palatališkumas; angl. palatalisation) p - minkštieji /b, p, s, z, j, m,.../ p - kietieji /b, p, s, z, m,.../ 4. Balso stygų veikla (angl. voicing: voiced, voiceless) p - veikia (skardieji) /b, d, g, z, ž, h, v, j, m,.../ p - neveikia (duslieji) /p, t, k, s, š, x, f/ p p Vaizdinė ir garsinė demonstracija (JAV anglų, vokiečių ir ispanų kalbų): Priebalsių konstravimas iš požymių: (sprogstamieji, pučiamieji ir nosiniai) 15

16 Priegaidė (tonas, angl. tone) ppapildoma balsių ir sklandžiųjų priebalsių (sonantų) ir jų junginių ypatybė pdažniausiai apibūdinama kaip garso tono kitimas (pvz.: kritimas, kilimas ar kilimas-kritimas) arba tam tikras nekintamas jo aukštis 16

17 Priegaidė (tonas, angl. tone) pkinų (mandarinų / dabartinės bendrinės): 4 tonai (šalia jų dar skiriamas ir neutralus balsio tarimas), žr. toliau pdabartinėje lietuvių kalboje visi aiškiausiai skiria (taria ir girdi) dvibalsių ir dvigarsių priegaides: várna : var nas láuk : laũk p rečiau ilgųjų balsių: výras : vỹnas kóšė (veiksmas) : kõšė (valgis) šiẽnas : píenas 17

18 Kinų (mandarinų) k. tonai phttp:// _2.html ptas pats skiemuo ma, ištartas skirtingais tonais, žymi skirtingus žodžius: mama, kanapės, arklys / žirgas, barti Dar plg.: wěn (krintantis-kylantis tonas) bučiuoti wèn (krintantis tonas) klausti 18

19 Garsų jungimo dėsningumai: skiemuo pskiemens struktūroje garsai kalbose jungiami tam tikra tvarka pskiemens pagrindą sudaro balsis, todėl belieka nurodyti galimą priebalsių jungimosi tvarką ppažymėkime priebalsių klases taip (pagal vieną iš jų tipinių atstovų): S pučiamieji /s, z, š, ž, x, h, f,.../ T sprogstamieji /p, b, t, d, k, g,.../ R sklandieji /v, j, m, n, l, r,.../ ppavyzdžiui, priebalsiai lietuvių kalboje prie branduolio (balsio) gali jungtis tik taip (žinoma, kiekvienas iš narių gali būti praleistas, bet tvarka išliks): STR-V-RTS (spr-i-ngs) 19

20 Garsų jungimo dėsningumai: sąveika Priebalsių asimiliacija (supanašėjimas) p p balso stygų veikla, plg.: [dirps] /dirbs/ [sugdamas] /sukdamas/ p p p tarimo vieta, plg.: [tvarščių] /tvarsčių/ (liežuvio priešakinis dantinis s virto liežuvio priešakiniu alveoliniu š) [usienis] (< [ussienis] < [ušsienis]) /užsienis/) (liežuvio priešakinis alveolinis ž suduslėjo (> š), po to įgavo dantinę artikuliaciją: š > s) 20

21 Garsų jungimo dėsningumai: sąveika pbalsių harmonija (afikso balsiai keičiasi priklausomai nuo šaknies balsių, į juos tam tikru aspektu supanašėja) pplg. turkų daugiskaitos postfiksą -ler/-lar: -ler po priešakinės eilės balsių, -lar po nepriešakinės eilės balsių: p tren-ler traukiniai, bet banka-lar bankai pplg. suomių vidaus vietininko postfiksą -ssä / -ssa: -ssä po priešakinės eilės balsių, -ssa po nepriešakinės eilės balsių: p talo-ssa namie, name, bet kylä-ssä kaime, venee-ssä valtyje 21

22 Reikšmingi garso kodo požymiai pkalbos sraute pasitaiko įvairių garsų ir jų variantų. Kaip nustatyti, kas yra reikšminga kodo dalis, o kas pašaliniai triukšmai? pgarsas laikomas reikšmingu (savarankišku) kalbos kodo nariu, jei pavyksta įrodyti, kad jis gali skirti reikšmę (žodžio ar jo formos). Tokie garsai vadinami fonemomis 22

23 Reikšmingi garso kodo požymiai pliet. garsai: p /k/ ir /g/ laikomi fonemomis, nes karas : garas p /t/ ir /d/ t. p., nes tarė, darė p /u / ir /u/ t. p., nes namų : namu pkita vetus, plg. suom. k., kur neskiriami duslieji ir skardieji priebalsiai (/b/ ir /g/ tik naujuose skoliniuose, /d/ tik priebalsių kaitose), rus. k., kur neskiriami ilgieji ir trumpieji balsiai (kitaip tariant, minėtieji garsų požymiai tose kalbose neatlieka skiriamosios funkcijos) 23

24 Reikšmingi garso kodo požymiai Kaip matyti iš pavyzdžių, norint išsiaiškinti, ar tiriami garsai yra fonemos (reikšmingi garso kodo nariai), žiūrima, ar panašiomis sąlygomis (panašiuose žodžiuose, jų formose) jie gali skirti reikšmę Jei gali, tos sąlygos vadinamos kontrastine (opozicine) distribucija Dar plg.: liet. /p/ : /b/, nes kapo : kabo, /š/ : /s/, nes šakų : sakų ir t. t. 24

25 Reikšmingi garso kodo požymiai Tokiuose testuose naudojamos minimaliai (vienu) garsu besiskiriančios žodžių ar jų formų poros vadinamos minimaliosiomis poromis Jei pavyksta išsiaiškinti, kad tiriamas garsas būna vienoks vienomis aplinkybėmis, o kitoks kitomis, jis vadinamas fonemos variantu (alofonu), o tos aplinkybės papildomąja distribucija Panagrinėkime kelis pavyzdžius 25

26 Reikšmingi garso kodo požymiai Liet. fonema /n/ turi du alofonus: - gomurinį [ŋ] / [_k,g] (pozicijoje prieš [k, g]) - dantinį [n] kitais atvejais - garsas [ŋ] lietuvių kalboje nėra fonema (reikšmingas garsinio kodo narys), nes negali skirti reikšmės Kitoje kalboje garsas [ŋ] gali turėti fonemos statusą (bus minimalių porų, kur skirsis reikšmė), plg. - anglų (a) sin /sin/ nuodėmė : (to) sing /siŋ/ dainuoti 26

27 Reikšmingi garso kodo požymiai pjei tiriamas garsas negali tam tikroje kalboje skirti reikšmės ir negalima nustatyti jo distribucijos, jis laikomas laisvuoju (fakultatyviniu) variantu pliet. k. priebalsių ilgumas neskiria reikšmės (nebent kartais perteikia emocijas), plg.: labai (noriu) : llabai (noriu) ([l] ir [ll] laikomi laisvaisiais variantais, nes juos kode visada galima vartoti nevaržomai, laisvai, savo nuožiūra) pkitaip yra suomių kalboje: ilgieji ir trumpieji priebalsiai gali būti laikomi fonemomis (reikšminiais garsinio kodo nariais), nes gali skirti reikšmę, plg.: tuli ugnis : tulli muitas, muitinė 27

28 Užduotis: fonemos ir alofonai pnustatykite, kas yra garsai [h] ir [ʔ] tagalų k. (Filipinai): dvi atskiros fonemos ar vienos fonemos variantai (alofonai); jei alofonai, kokiose pozicijose jie būna? 1.kahon dėžė 2.hariʔ karalius 3.ʔumagos tekėti 4.ʔari nuosavybė 5.kaʔon atnešti 6.humagos dažyti Užduočių (šios ir tolesnės) šaltinis: O Grady et al., Contemporary Linguistics, 2001:

29 Užduotis: fonemos ir alofonai Nustatykite, kas yra tagalų k. garsai [d] ir [r]: dvi atskiros fonemos ar vienos fonemos variantai (alofonai); jei alofonai, kokiose pozicijose jie būna? 1.datiŋ atvykti 2.dami iekis 3.dumi purvas 4.daratiŋ atvyks 5.mandurukot kišenvagis 6.daraʔiŋ skųsis 7.marumi purvinas 8.marami daug 9.daʔiŋ skųstis 29

30 Garso kodo santykis su raštu praidės dažnai gali atspindėti fonemas (reikšminius elementus), bet ne visada jų kiekis sutampa, plg.: plie. girdžiu (7 raidės) /g / /i/ /r / /ǯ / /u/ (5 f.) pangl. thought (7 raidės) /θ/ /ɔː/ /t/ (3 f.) pfonemas įprasta rašyti tarp pasvirų skliaustų pstengiantis tiksliai atspindėti tariamus garsus, gali būti naudojamasi ir fonetine transkripcija, kur žymimos ne fonemos, o garsai. Tokie užrašai pateikiami tarp laužtinių skliaustų, plg. lie.: p /lángas/ (fonologinė transkripcija) p [lá.ŋgas] (fonetinė transkripcija) 30

31 Garso kodo santykis su raštu Fonetinė transkripcija Tarptautinė: IPA (International Phonetic Alphabet) l Konkrečios kalbotyros tradicijos Palyginkite (žodis strėlė): tradicinė lietuvių kalbotyros: [s t rȇ l ȇ ] (kartais priebalsių minkštumas žymimas ir apostrofu, plg. anksčiau) IPA: [s t r eːl eː]

32 Literatūra ir kt. Kalbos konstruktorius, (fonetika ir fonologija) Trumpos vaizdo paskaitos kurso puslapyje (šalia 6 paskaitos) Kita seminarų ir savarankiškai pasirinkta literatūra šiomis temomis: Pagrindineṡ fonemu klaseṡ (balsiai ir priebalsiai) Garsu sa veika Skiemens sandara Prozodijos reisǩiniai Fonemos ir alofonai, ju nustatymas 32

6 paskaita. Planas. Kitą savaitę (10 26 ir 28 d.) nebus paskaitos. Papildoma paskaita lapkritį. Garsinis kalbos pavidalas

6 paskaita. Planas. Kitą savaitę (10 26 ir 28 d.) nebus paskaitos. Papildoma paskaita lapkritį. Garsinis kalbos pavidalas 6 paskaita. Planas Kitą savaitę (10 26 ir 28 d.) nebus paskaitos. Papildoma paskaita lapkritį Garsinis kalbos pavidalas 1. Atkarpos (frazės, žodžiai, skiemenys) 2. Smulkiausi vienetai (garsai) 3. Pagrindiniai

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

2 Χωρίς φυσικά να παραγνωρίζεται η σημασία των τοπικών

2 Χωρίς φυσικά να παραγνωρίζεται η σημασία των τοπικών Κεφάλαιο 1 Φωνητική Άγγελος Λέγγερης 1.1. Εισαγωγή Η φωνητική είναι ο κλάδος της γλωσσολογίας που ασχολείται με τη μελέτη των ήχων που παράγει ο άνθρωπος, κάθε άνθρωπος ανεξαρτήτως της γλώσσας που ομιλεί,

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras, MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A , ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

Matematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia

Matematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia 1 skyrius Matematinė logika Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia mintį, žodį, protą, sąvoką. Logika arba formalioji logika nagrinėja teisingo mąstymo dėsnius ir formas, kai samprotavimų turinys nėra

Διαβάστε περισσότερα

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad

1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad 45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai

Διαβάστε περισσότερα

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros

Διαβάστε περισσότερα

APRAŠOMOJI STATISTIKA

APRAŠOMOJI STATISTIKA STATISTIKA FILOLOGAMS 4 paskaita APRAŠOMOJI STATISTIKA Pagrindinės sąvokos Statistika keliareikšmė sąvoka. Skirtinos bent jau šios ryškios bei kartu skirtingos reikšmės: a) tokia duomenų apie valstybę,

Διαβάστε περισσότερα

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS .5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame

Διαβάστε περισσότερα

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Rinktiniai informacijos saugos skyriai 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Paskaitos tikslai Šioje temoje nagrinėjami klausimai: Perstatų šifrai Keitinių šifrai Vienos

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai

TERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai TERMODINAMIKA 1. Pagrindinės sąvks ir apibrėžimai Įvadas Termdinamika (T) graikiškas ždisiš dviejų daliųterm (šiluma) + dinamika (jėga). Tai fundamentalus bendrsis inžinerijs mkslas apie energiją : js

Διαβάστε περισσότερα

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas Vilius Stakėnas Kodavimo teorija Paskaitu kursas 2002 2 I vadas Informacija perduodama kanalais, kurie kartais iškraipo informacija Tarsime, kad tie iškraipymai yra atsitiktiniai, t y nėra nei sistemingi,

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Informatikos katedra. Gintaras Skersys. Mokymo priemonė

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Informatikos katedra. Gintaras Skersys. Mokymo priemonė Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Informatikos katedra Gintaras Skersys Klaidas taisančių kodų teorija Mokymo priemonė Vilnius 2005 I dalis Pagrindinės savokos 1 Įvadas Panagrinėkime

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės

Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS INFORMATIKOS KATEDRA Magistro baigiamasis darbas Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės Some Decidable Classes of Modal Logic

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...

Διαβάστε περισσότερα

1. Klasifikavimo su mokytoju metodai

1. Klasifikavimo su mokytoju metodai 1. Klasifikavimo su mokytoju metodai Klasifikacijos uždavinys yra atpažinimo uždavinys, kurio esmė pagal pateiktus objekto (vaizdo, garso, asmens, proceso) skaitinius duomenis priskirti ji kokiai nors

Διαβάστε περισσότερα

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

1 TIES ES IR PLOK TUMOS G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu

Διαβάστε περισσότερα

Riebalų rūgščių biosintezė

Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius

Διαβάστε περισσότερα

ECL Comfort V AC ir 24 V AC

ECL Comfort V AC ir 24 V AC Techninis aprašymas 230 V AC ir 24 V AC Aprašymas ir pritaikymas Individualaus gyvenamojo namo šildymo sistemose, naudojant DLG sąsają, ECL Comfort 110 galima integruoti su Danfoss Link sprendimu. Valdiklio

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio

Διαβάστε περισσότερα

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3 Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................

Διαβάστε περισσότερα

KADETAS (VII ir VIII klasės)

KADETAS (VII ir VIII klasės) ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip

Διαβάστε περισσότερα

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai EGESIF_16-0014-00 017 01 0 EUROPOS KOMISIJA GENERALINIAI DIREKTORATAI Regioninės ir miestų politikos Užimtumo, socialinių reikalų ir lygių galimybių Jūrų reikalų Gairės audito institucijoms dėl audito

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorinis darbas Nr. 2

Laboratorinis darbas Nr. 2 M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Πλυντήριο πιάτων Indaplovė Машинa за прање посуђа Pomivalni stroj ESL 46010 2 electrolux Περιεχόμενα Electrolux. Thinking of

Διαβάστε περισσότερα

SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE

SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE Mokymo priemonė Parengė A. Poškus 4 Turinys. ĮVADAS..... Telekomunikaijų sistemos struktūrinė shema. Pagrindinės

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas

dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško

Διαβάστε περισσότερα

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui

Διαβάστε περισσότερα

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Dirbtiniai neuroniniai tinklai

Dirbtiniai neuroniniai tinklai Dirbtiniai neuroniniai tinklai Š. Raudžio paskaitų konspektas Marius Gedminas 2003 m. pavasaris (VU MIF informatikos magistrantūros studijų 2 semestras) Šis konspektas rinktas LATEXu Š. Raudžio paskaitų

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS II skyrius ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS 2.1. Kietųjų kūnų klasifikacija pagal laiduą Pagal gebėjią praleisti elektros srovę visos edžiagos gatoje yra skirstoos į tris pagridines klases: laidininkus,

Διαβάστε περισσότερα

Analizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.

Analizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d. Analizės uždavinynas Vytautas Kazakevičius m. lapkričio d. ii Vienmatė analizė Faktorialai, binominiai koeficientai. Jei a R, n, k N {}, tai k! = 3 k, (k + )!! = 3 5 (k + ), (k)!! = 4 6 (k); a a(a ) (a

Διαβάστε περισσότερα

LeanShake. Pagrindinė nauda: ZINZINO

LeanShake. Pagrindinė nauda: ZINZINO ZINZINO LeanShake Zinzino LeanShake yra skanus ir maistingas valgio pakaitalas, norint numesti svorio 1. Vartokite jį, jei norite sudeginti riebalų ir padidinti raumenų masę 3. O kartu subalansuokite organizmo

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

Laißkas moteriai alkoholikei

Laißkas moteriai alkoholikei Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTARIOJI TEORIJA

ELEMENTARIOJI TEORIJA ELEMENTARIOJI TEORIJA Pirmosios kombinatorikos þinios siekia senàsias Rytø ðalis, kuriose mokëta suskaièiuoti këlinius bei derinius ir sudarinëti magiðkuosius kvadratus, ypaè populiarius viduramþiais.

Διαβάστε περισσότερα

Pedro Martín Butragueño EL COLEGIO DE MÉXICO VOCALES

Pedro Martín Butragueño EL COLEGIO DE MÉXICO VOCALES 1 LISTADO DE SIGNOS FONÉTICOS: Adaptación del AFI a la variación fónica del español (Windows XP, Arial Unicode MS, Word 2003) versión de 7 de septiembre de 2005 Pedro Martín Butragueño EL COLEGIO DE MÉXICO

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

TRUMAN. Vartotojo vadovas

TRUMAN. Vartotojo vadovas TRUMAN Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TRUMAN ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje)

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199 AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA Statinio sienos bei pertvaros projektuojaos ūrinės iš piros kategorijos akytojo betono blokelių AEROC CLASSIC pagal standartą

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,

Διαβάστε περισσότερα

FRANKO IR HERCO BANDYMAS

FRANKO IR HERCO BANDYMAS VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.

Διαβάστε περισσότερα

ESI4500LAX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 LT INDAPLOVĖ NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 RO MAŞINĂ DE SPĂLAT VASE MANUAL DE UTILIZARE 41

ESI4500LAX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 LT INDAPLOVĖ NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 RO MAŞINĂ DE SPĂLAT VASE MANUAL DE UTILIZARE 41 ESI4500LAX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 LT INDAPLOVĖ NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 RO MAŞINĂ DE SPĂLAT VASE MANUAL DE UTILIZARE 41 2 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ 1. ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ... 3 2. ΟΔΗΓΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

PRIEDAI. prie KOMISIJOS DELEGUOTOJO REGLAMENTO (ES) /...

PRIEDAI. prie KOMISIJOS DELEGUOTOJO REGLAMENTO (ES) /... EUROPOS KOMISIJA Briuselis, 2015 09 25 C(2015) 6478 final ANNEXES 1 to 7 PRIEDAI prie KOMISIJOS DELEGUOTOJO REGLAMENTO (ES) /... kuriuo Europos Parlamento ir Tarybos reglamentas (ES) Nr. 609/2013 papildomas

Διαβάστε περισσότερα

TEDDY Vartotojo vadovas

TEDDY Vartotojo vadovas TEDDY Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TEDDY ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje) ir

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas

Διαβάστε περισσότερα

2 laboratorinis darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI

2 laboratorinis darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI laboratorns darbas laboratorns darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI DARBO TIKSLAS - šstudjuot atstktnų dydžų r vektorų skrstnus, skrstno (passkrstymo) funkcją, tanko funkcją, skatnes charakterstkas r jų savybes.

Διαβάστε περισσότερα

Praeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010

Praeita paskaita. Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje. Praeita paskaita. 2D Transformacijos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, 2010 Praeita paskaita Grafika ir vizualizavimas Atkirtimai dvimatėje erdvėje Atkarpos Tiesės lgtis = mx+ b kur m krpties koeficientas, o b aukštis, kuriame tiesė kerta ašį Susikirtimo taško apskaičiavimui sulginamos

Διαβάστε περισσότερα

EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40

EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40 ESI4500LOX EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ LT INDAPLOVĖ SK UMÝVAČKA ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 2 NAUDOJIMO INSTRUKCIJA 22 NÁVOD NA POUŽÍVANIE 40 2 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ 1. ΠΛΗΡΟΦΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ... 3 2. ΟΔΗΓΊΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΆΛΕΙΑ...

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai

Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai Vidutinės biokuro (žaliavos) kainos Lt/t ne galimi apskaičiavimo netikslumai * BALTPOOL UAB organizuota konferencija KAS VYKSTA BIOKURO RINKOJE? 2013.06.11 * Galimos deklaruojamų biokuro pirkimo kainų

Διαβάστε περισσότερα

išankstiniu nustatymu

išankstiniu nustatymu RA-N radiatorių ventiliai su integruotu išankstiniu nustatymu Sertifikuotas pagal EN215 Tiesus Kampinis Horizontalusis Kairinis Kampinis su išoriniu sriegiu Taikymas Visus RA-N ventilius galima naudoti

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

doc. dr. Jurgita Dabulytė-Bagdonavičienė Taikomosios matematikos katedra, KTU 2011/2012 m.m. 2011/2012 Matematinė logika

doc. dr. Jurgita Dabulytė-Bagdonavičienė Taikomosios matematikos katedra, KTU 2011/2012 m.m. 2011/2012 Matematinė logika doc. dr. Jurgita Dabulytė-Bagdonavičienė Taikomosios matematikos katedra, KTU m.m. 1/31 doc. dr. Jurgita Dabulytė-Bagdonavičienė Taikomosios matematikos katedra Studentų 50-326 a tel. 300313 FMF dekanatas

Διαβάστε περισσότερα

ISOVER GYPROC PERTVAROS IR KONSTRUKCIJOS. Garso izoliacija Atsparumas ugniai

ISOVER GYPROC PERTVAROS IR KONSTRUKCIJOS. Garso izoliacija Atsparumas ugniai ISOVER GYPROC PERTVAROS IR KONSTRUKCIJOS Garso izoliacija Atsparumas ugniai 2017 Psl. Sistema Eskizas PERTVAROS 1) Maksimalus 1 2 Atsparumas ugniai A(GKB) arba H2 (GKBI) DF (GKF) arba DFH2(GKFI) 4 3.40.02

Διαβάστε περισσότερα

KENGŪRA Klausimai po 3 taškus. 2. Dominyko lentynoje yra du meškiukai, mašinėlė ir du kamuoliai. Kuris paveikslėlis

KENGŪRA Klausimai po 3 taškus. 2. Dominyko lentynoje yra du meškiukai, mašinėlė ir du kamuoliai. Kuris paveikslėlis Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministerija Kengūros konkurso organizavimo komitetas Matematikos ir informatikos institutas Leidykla TEV KENGŪRA 2010 Konkurso trukmė 50 minučiu Konkurso metu negalima

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMŲ SISTEMŲ PROJEKTŲ IR KOKYBĖS VALDYMAS

PROGRAMŲ SISTEMŲ PROJEKTŲ IR KOKYBĖS VALDYMAS Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Programų sistemų katedra Valdas UNDZĖNAS http://www.mif.vu.lt/~valund PROGRAMŲ SISTEMŲ PROJEKTŲ IR KOKYBĖS VALDYMAS Mokymo medžiaga VILNIUS

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα