Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)

Transcript

1 Universitatea din ucureşti.7.4 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licenţă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei lgebră (). Fie x,y astfel încât x+y = şi x + y =. tunci x3 +y 3 are valoarea: 8. Valoarea cea mai mică pe care o ia funcţia f : R R, f(x) = x 3x+, este: 8 3. âte matrice X M (R) există astfel încât X = ( 3 una niciuna o infinitate două 4. Numărul rădăcinilor reale ale ecuaţiei x 4 +x 3 3x +x+ = este: 4 5. Fie numărul complex z = (i+ ) +(i ). tunci z \R z R\Q z Q\Z z Z 6. Valoarea lui m R pentru care sistemul )? x + y z = x + 3y + z = x y + (m 5m 6)z = m+3 are o infinitate de soluţii este: m = 4 m = m = m = { x, pentru x par 7. Fie funcţia f : N Z, f(x) = x. Soluţia ecuaţiei f(x+) f(x) = 4, pentru x impar este: x = x = 6 x = 3 x = 8. Numărul soluţiilor reale ale ecuaţiei 4 x +3 x = 5 x este: 3 9. Fie a R. tunci legea de compoziţie pe R, definită prin x y = x(y +a) este comutativă dacă: a = a = a = a =

2 Universitatea din ucureşti.7.4 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licentă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei naliză () (. Valoarea limitei lim + 3n+ ) n este: n n +3 e e e 3 arcsin(x + ). Valoarea limitei lim este: x x +x e x +e x cos(ax) 3. Valoarea lui a R, a > pentru care lim = este: x 3x Numărul asimptotelor funcţiei f : R R, f(x) = x+ arctgx este: 3 4 { e x dacă x 5. Se consideră funcţia f : R R, f(x) = ax, unde a,b R. Valoarea +bx dacă x > expresiei 4a + 3b pentru care funcţia f este derivabilă este: e e e 6. onstanta reală a pentru care funcţia F : R R, F(x) = aarctg(acosx) este o primitivă a funcţiei f : R R, f(x) = sinx are valoarea: 4+cos x a = ± a = ± a = ± a = ± Valoarea integralei 4 x dx este: π 3 π + 3 π 3 π x 8. Valoarea limitei lim dt este: x t (t+) ln ln ln +ln 9. ria suprafeţei delimitate de graficul funcţiei f(x) = x e x, axa Ox şi dreptele x =, x = este egală cu: e e+ e e+

3 Universitatea din ucureşti.7.4 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licentă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei. Valoarea lui a 4, unde a = +i este: Geometrie () i +i. Fie punctele (,),(,3) şi (,5). Vârful al paralelogramului este: (,3) (,) (,) (,) 3. Se consideră hexagonul regulat EF. Vectorul F exprimat în funcţie de a = şi b = este: a+ b a b a b b a 4. Expresia E = cos5 sin5 are valoarea: tg5 +ctg ria triunghiului, ştiind că a = 6, m(ˆ) = 6 şi m(ĉ) = 45 este: 9(3 3) 9(3+ 3) 9 (3 3) Un triunghi cu vârfurile (,), (,4), are centrul de greutate G(,). Vârful este: (,) (4,) ( 4,) (4, ) 7. Ecuaţia cercului ce trece prin origine şi are centrul în punctul de coordonate (,3) este : x +y +x 6y = x +y +4x 6y = x +y = x +y x+6y = 8. Mulţimea soluţiilor din intervalul [,π] ale ecuaţiei sinxcosx = 3 { este: π, π { π 3}, π { π 6}, π 3} 9. Valoarea parametrului real m pentru care vectorii u = (m+) i+3m j şi v = (m ) i+m j sunt perpendiculari şi au aceeaşi lungime este: 3 Timp de lucru 3 ore.

4 Universitatea din ucurești.7.4 Facultatea de Matematică și Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licență - alculatoare și Tehnologia Informației Informatică (). Se consideră următoarea funcție recursivă: int Fun(int n) { if (n == 4) return ; else return * Fun(n + ); } function Fun(n : integer) : integer; begin if n=4 then Fun:= else Fun:=*Fun(n+) end; Valoarea returnată de apelul Fun() va fi: 4 8 apelul Fun() nu se termină niciodată. Fie un tablou unidimensional cu n elemente și procedura Swap care realizează interschimbarea valorilor pe care le primește. tunci următoarea secvență de cod sortează descrescător tabloul. int n; for (int j = ; j < n ; j++) for (int k = ; k < n j ; k++) if ([k] < [k+]) Swap([k], [k+]); var k, j, n : integer; begin for j:= to n- do for k:= to n-j do if [k] < [k+] then Swap([k], [k+]) end; âte apeluri ale procedurii Swap vor fi făcute daca inițial [i]=i pentru i=,,, n-? n(n-)/ n n- n(n-) 3. Se consideră un graf neorientat cu 8 vârfuri, a cărui matrice de adiacență este: Numărul de componente conexe ale grafului este: 3 4

5 4. Se consideră definite două variabile întregi x și y și următoarele două expresii: u =! ( (x == y) (x == z) ); v = (x!= y) && (x!= z); are dintre urmatoarele afirmații este adevarată: există x,y,z, astfel încât u diferit de v oricare ar fi x,y,z, u diferit de v u := NOT ( (x = y) OR (x = z) ); v := (x <> y) N (x <> z); oricare ar fi x,y,z, u egal cu v u egal cu v dacă și numai dacă x egal cu y 5. are dintre următorii algoritmi sortează în mod eficient elementele unui tablou unidimensional de dimensiune n cu componente numere naturale din mulțimea {,,,3,4,5,6,7,8,9}: metoda bulelor sortare prin selecție directă căutare binară sortare prin numărare 6. Știind că variabila întreagă x reține o valoare de cel mult 3 cifre, stabiliți care dintre următoarele expresii este adevărată dacă și numai dacă x este format numai din cifre pare: x%== && x%%== && x%%== x/%== && x/%== x%== && x/%== && x/%== x/== && x%%== && x%%== (varianta Pascal) (x mod =) and (x mod mod =) and (x mod mod =) (x mod = ) and (x div mod = ) and (x div mod = ) (x div mod = ) and (x div mod = ) (x div = ) and (x mod mod = ) and (x mod mod = ) 7. Un arbore cu rădăcină are 359 de noduri numerotate de la la 359. acă vectorul de tați al acestui i arbore (vector notat cu t) are proprietatea că t[i]=, pentru orice i de la la 359, unde [x] reprezintă partea întreagă a numărului x, atunci numărul de noduri care au exact un descendent direct în acest arbore este: Fie un număr x care aparține intervalului [59,68]. are este numărul minim de numere care trebuie testate dacă sunt divizori ai lui x pentru a putea afirma fără dubiu că x este prim: 39 4 x -, unde [x] este partea întreagă a lui x 9. Se generează în ordine lexicografică toate tripletele vocală-consoană-vocală formate cu literele,,,,e:, E,, E,, E, E, EE, E, EE, E, EE. acă se generează, folosind aceeași metodă și aceleași litere, toate tripletele consoană-vocalăconsoană, stabiliți care dintre următoarele variante este o secvență de triplete generate unul imediat după celălalt: E E E E E E E

6

7