ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Pεολογία είναι η επιστήµη η αφιερωµένη στη µελέτη της παραµόρφωσης και της ροής της ύλης. Η ροή των ρευστών αποτελεί ένα σηµαντικό κοµµάτι της, µε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον µηχανικό, που ασχολείται µε τα τρόφιµα, καθώς υπεισέρχεται στο σχεδιασµό των περισσότερων διεργασιών επεξεργασίας των τροφίµων. Επι πλέον, πολλές από τις βασικές αρχές που συνδέονται µε τη ροή ρευστών µπορούν να χρησιµοποιηθούν και για την περιγραφή της ροής αιωρηµάτων, κοκκοδών προιόντων ή λεπτοδιαµερισµένων σκονών και της υφής στερεών τροφίµων. Οι σηµειώσεις που ακολουθούν διαπραγµατεύονται τις αρχές αυτές υπό το πρίσµα της πρακτικής εφαρµογής στα τρόφιµα. εν θα πρέπει να θεωρηθεί ότι οι θεωρίες που αναπτύχθηκαν για άλλα υλικά ισχύουν πλήρως για τα τρόφιµα που είναι ιδιαίτερα πολύπλοκα συστήµατα. Παράµετροι όπως η επίδραση χηµικών και µικροβιολογικών δράσεων, της θερµοκρασίας και της υγρασίας στις ρεολογικές ιδιότητες πρέπει να λαµβάνονται υπ όψη και συχνά προκύπτει η ανάγκη προσφυγής σε εµπειρικά µεγέθη και πειραµατικές µετρήσεις ειδικά αναπτυγµένες για τα συγκεκριµµένα τρόφιµα. Πέραν του σχεδιασµού του απαραίτητου εξοπλισµού η ρεολογική µελέτη των τροφίµων επιτρέπει την εκτίµηση της δοµής τους, της λειτουργικότητας τους και της κατάστασης τους (π.χ. της µετουσίωσης πρωτεϊνών, ζελατινοποίησης αµύλου, σχηµατισµό πήγµατος κτλ). Συχνά χρησιµοποιείται για έλεγχο των πρώτων υλών ή των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων. Τέλος δεν πρέπει να παραγνωρίζεται οτι οι ρεολογικές ιδιότητες και η υφή των περισσοτέρων τροφίµων σχετίζονται άµεσα µε την ποιότητα τους και την αποδοχή από τον καταναλωτή. Είναι πολύ σηµαντική ως εκ τούτου η µελέτη δυνατότητας συσχετισµού της ρεολογικής συµπεριφοράς των τροφίµων, όπως εκτιµάται µε οργανοληπτική αξιολόγηση από οµάδες εκπαιδευµένων ή µη δοκιµαστών, µε τη µέτρηση µίας ή περισσοτέρων ρεολογικών ιδιοτήτων µε τη χρήση κατάλληλων οργάνων. Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΓΡΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ 5.1 ΝΕΥΤΟΝΙΚΑ - ΜΗ ΝΕΥΤΟΝΙΚΑ ΥΓΡΑ Τα περισσότερα ρευστά υλικά παρουσιάζουν ιξώδη συµπεριφορά. Το παρακάτω σχήµα απεικονίζει τις συνθήκες που περιγράφουν την τέλεια ιξώδη συµπεριφορά. Όταν εξασκείται δύναµη σε απόσταση dy από την κάτω επιφάνεια και η άνω επιφάνεια κινείται µε ταχύτητα u+du, η απόκριση ενός ιξώδους ρευστού µεταξύ των δύο επιφανειών είναι: τ = - µ du dy = µ γ (1) 9

2 δηλαδή η διατµητική τάση τ (δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας) είναι ανάλογη της κλίσης της ταχύτητας διάτµησης (-du/dy ή γ). Ο συντελεστής αναλογίας µ είναι το ιξώδες του υγρού και εκφράζεται σε µονάδες Pa.s ή poise(p) (1 Pa.s = 1cp). A F u + du dy u Σχήµα 5.1. Σχηµατική απεικόνιση ιξώδους συµπεριφοράς Tα υγρά που ακολουθούν τη σχέση (1) λέγονται Νευτονικά υγρά. Στα Νευτονικά υγρά το ιξώδες δεν εξαρτάται από την κλίση της ταχύτητας διατµήσεως (-du/dy). Συµπεριφορά Νευτονικού υγρού παρουσιάζει το νερό και ορισµένα υγρά τρόφιµα όπως το γάλα, η κρέµα γάλακτος, τα φυτικά έλαια, τα σιρόπια και το µέλι. Το ιξώδες των Νευτονικών υγρών ελαττώνεται µε αύξηση της θερµοκρασίας. Ως εκ τούτου κατά τη διάρκεια των µετρήσεων ιξώδους στα τρόφιµα η διακύµανση της θερµοκρασίας πρέπει να είναι η ελάχιστη δυνατή. Για τα περισσότερα Νευτονικά ρευστά η σχέση ιξώδους µε τη θερµοκρασία δίνεται εµπειρικά από την εκθετική σχέση τύπου Arrhenius : µ = µ exp(e A /RT) () όπου η ενέργεια ενεργοποίησης ΕΑ κυµαίνεται από 5 ως 15 kcal/mol. Παρ ότι στη βιοµηχανία τροφίµων ο όρος ιξώδες χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει τη συµπεριφορά των υγρών τροφίµων στη ροή, τα περισσότερα τρόφιµα δεν παρουσιάζουν συµπεριφορά που περιγράφεται από την γραµµική σχέση της διατµητικής τάσης ως προς την κλίση της ταχύτητας διάτµησης, της εξίσωσης (1). Τα τρόφιµα αυτά χαρακτηρίζονται ως µη Νευτονικά. Τα µη Νευτονικά υγρά µπορεί να παρουσιάζουν συµπεριφορά πλαστικού Bingham κατά την οποία η ιξώδης συµπεριφορά παρουσιάζεται άνω µιας ελαχίστης διατµητικής τάσης, που καλείται και τάση απόκρισης. Τα πλαστικά Bingham ακολουθούν τη σχέση: τ = µ ( - du dy ) + τ ο = µ γ + τ ο (3) Η σταθερά µ στη σχέση (3) χαρακτηρίζεται και ως πλαστικό ιξώδες. Άλλα τρόφιµα παρουσιάζουν ψευδοπλαστική ή πηγνυόµενη συµπεριφορά, η οποία αποδίδεται από τον εκθετικό νόµο: τ = Κ ( - du dy )n = K γ n (4) 93

3 όπου Κ: η σταθερά συνεκτικότητας σε Pa.sn και n: ο δείκτης ρεολογικής συµπεριφοράς. Για n<1 η σχέση (4) περιγράφει τα ψευδοπλαστικά (pseudoplastic) τρόφιµα, ενώ για n>1 τα πηγνυόµενα ή εκτατά (dilatant). Τα περισσότερα τρόφιµα παρουσιάζουν ψευδοπλαστική συµπεριφορά όπως φαίνεται από τον Πίνακα 1 που δίνει τις ρεολογικές ιδιότητες µιάς ποικιλίας ρευστών τροφίµων. Τέλος µικτού τύπου συµπεριφορά (ρευστά Hershel-Bulkley) παρουσιάζουν ορισµένα τρόφιµα που ακολουθούν τον εκθετικό νόµο άνω µιας ελάχιστης διατµητικής τάσης απόκρισης, το, σύµφωνα µε την γενική σχέση: τ = Κ ( - du dy )n + τ ο = K γ n + τ ο (5) Τα ρευστά αυτά για n<1 ονοµάζονται και πλαστικά Casson ενώ για n>1 µικτού τύπου πηγνυόµενα. Η δοµή των τροφίµων που παρουσιάζουν πλαστικότητα έχει συνήθως τα εξής χαρακτηριστικά: Είναι διφασικά συστήµατα όπου η µία φάση είναι υγρή και η δεύτερη που βρίσκεται σε διασπορά στο υγρό δρα σαν "στερεά", ενώ στην ουσία µπορεί να είναι αέριο (κρέµα γάλακτος) ή και υγρό (µαργαρίνες). Η "στερεά" φάση βρίσκεται σε πολύ λεπτή διασπορά µέσα στην υγρή φάση και σε ορισµένη αναλογία προς αυτή. Ψηλή αναλογία "στερεού" προκαλεί εύκολο διαµερισµό του υλικού, ενώ ψηλή αναλογία υγρού προκαλεί ροή και µε τη βαρύτητα (τ ). Η σωστή αναλογία για την επίτευξη της επιθυµητής πλαστικότητας ποικίλει πολύ και εξαρτάται από το υλικό. Ο πουρές πατάτας π.χ. περιέχει 9% υγρό (νερό), ενώ η λιωµένη σοκολάτα µόνο 35% υγρό (υγροποιηµένο λίπος), αλλά και τα δύο είναι πλαστικά. Στο Σχήµα 5. παρουσιάζονται τα ρεογράµµατα (διάγραµµα τ ως προς γ) για όλους τους παραπάνω τύπους ρευστών. 94

4 µ α ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Ρεολογικές παράµετροι Προϊόν % στερεά Τ( C) n K(Pa.s n ) τ y (Pa) Πολτός µήλου Πουρές Βερίκοκο Συµπύκνωµα πορτοκάλι Κετσάπ Γάλα οµογενοποιηµένο Τήγµα σοκολάτας Μέλι Ελαιόλαδο Μαγιονέζα Ψευδοπλαστικά

5 Τ Πλαστικά Bingham Πλαστικά Casson Ψευδοπλαστικά Νευτονικά υγρά Πηγνυόµενα ή εκτατά Πηγνυόµενα ή εκτατά Νευτονικά υγρά γ Σχήµα 5.. (α). Ρεογράµµατα (διάγραµµα τ ως προς γ) για Νευτονικά και µη Νευτονικά υγρά. (β). ιάγραµµα φαινόµενου ιξώδους ως προς κλίση ταχύτητας διάτµησης, γ. Κατ αναλογία µε τη σχέση (1) µπορεί να οριστεί το φαινόµενο ιξώδες (apparent viscosity), µ a, έτσι ώστε τ = - µ du a dy = µ a γ (βλ. Σχ. 4.β). Έχουµε έτσι: Φαινόµενο ιξώδες: µ a = Κ ( - du dy )n-1 (6) Σε όλα τα παραπάνω µη Νευτονικά ρευστά το φαινόµενο ιξώδες και οι ρεολογικές παράµετροι δεν εξαρτώνται από το χρόνο διάτµησης. Αρκετά µη Νευτονικά τρόφιµα παρουσιάζουν συµπεριφορά που εξαρτάται από τον χρόνο διάτµησης. Αναλόγως του αν το φαινόµενο ιξώδες µειώνεται ή αυξάνεται µε το χρόνο διάτµησης τα ρευστά αυτά χαρακτηρίζονται αντίστοιχα ως θιξοτροπικά και ρεοπηκτικά. Η συµπεριφορά αυτή δίνεται σχηµατικά στο παρακάτω διάγραµµα φαινόµενου ιξώδους ως προς χρόνο διάτµησης για σταθερή κλίση ταχύτητας διάτµησης, γ. µ α θιξοτροπικό γ Σχήµα 5.3 ιάγραµµα φαινόµενου ιξώδους ως προς χρόνο διάτµησης για σταθερή κλίση ταχύτητας διάτµησης, γ. Στο παρακάτω σχήµα 5.4 δίνεται το διάγραµµα διατµητικής τάσης, τ, ως προς την κλίση ταχύτητας διάτµησης, γ, για τρείς χρόνους διάτµησης (, 4 και 4 min), για µαγιονέζα, όπου φαίνεται η θιξοτροπική εξάρτηση της από τον χρόνο. 96

6 Σχήµα 5.4. ιάγραµµα διατµητικής τάσης, τ, ως προς την κλίση ταχύτητας διάτµησης, γ, για τρείς χρόνους διάτµησης (, 4 και 4 min), Η θιξοτροπική συµπεριφορά εκφράζεται µε διαφορετικό τρόπο στα διάφορα τρόφιµα. Στο παραπάνω παράδειγµα της µαγιονέζας το βέλτιστο µοντέλο για την ποσοτικοποίηση αυτής της θιξοτροπικής συµπεριφοράς δόθηκε από την παρακάτω σχέση: - d µ = α γ,8 (µ a -µ a4 ) (7) dt 5. ΜΕΤΡΗΣΗ ΙΞΩ ΟΥΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Όπως αναφέρθηκε, συχνά είναι απαραίτητη η πειραµατική µέτρηση των ρεολογικών παραµέτρων των ρευστών τροφίµων για το σχεδιασµό διεργασιών. Εκείνο που είναι πρακτικά το ζητούµενο είναι το φαινόµενο ιξώδες, το οποιό πρέπει να αναφέρεται σε συγκεκριµµένη, σύσταση, θερµοκρασία, κλίση ταχύτητας διάτµησης, γ, (πρακτικά την µέση ταχύτητα ροής δια την διάµετρο), και πιθανόν τον χρόνο της διεργασίας, όταν πρόκειται για θιξοτροπικό υλικό. Σωληνωτά ροόµετρα (τριχοειδή) Για την ροή Νευτονικών και µη ρευστών ισχύει η εξίσωση του Poiseuille η οποία δίνεται από τη σχέση: Q= π P 1/n n LK 3n + 1 R (3n+1)/n (8) όπου Q η ογκοµετρική ροή (m 3 s -1 ), P η πτώση πίεσης στο µήκος L του σωλήνα (Pa), R η ακτίνα του σωλήνα και Κ (Pa.s n ), n οι ρεολογικές παράµετροι του υγρού. Η σχέση αυτή εξάγεται από την εκθετική εξίσωση (4) όπου τ= Pr L 5.5). και γ= - du dr (βλ.σχ. 97

7 Σχήµα 5.5. Ροή µέσω σωληνωτού ροοµέτρου. Έχουµε: υγρού. n K du Pr P du dr = L = LK 1/n (n + 1)/n (n + 1)/n [ ] P n u(r) = LK n+ 1 R r R 1/n 1/n R P n Q = u(r) rdr = π π LK 3n + 1 R u r r 1/n (3n + 1)/n dr Η µέτρηση σε αυτού του τύπου τα ιξωδόµετρα πρέπει να γίνεται σε στρωτή ροή του Για πλαστικά Bingham η αντίστοιχη σχέση γίνεται: Q= π 4 R P [ 1-4/3 (τy /τ w ) + 1/3 (τ y /τ w ) 4 ] (9) 8µ L όπου τ w η διατµητική τάση στο τοίχωµα του σωλήνα. Εφαρµογή 1 - Προσδιορισµός ρεολογικών παραµέτρων µη Νευτονικού ρευστού σε σωληνωτό ροόµετρο. Πειραµατικές µετρήσεις πολτού µήλου στούς 5 C µε σωληνωτό ροόµετρο µε.135cm ακτίνα και.9m µήκος έδωσαν τις τιµές του παρακάτω πίνακα για την ροή,q, στις αντίστοιχες P. Να υπολογιστούν οι ρεολογικές παράµετροι και το φαινόµενο ιξώδες για γ= s -1. Q(1-4 xm 3 /s) P(1 5 xpa) H εξίσωση (8) µπορεί να γραφεί ως: 98

8 n log( P/L) = { logk- n logπ-n log 3n + 1 -(3n+1) R} + n logq Με τη µέθοδο γραµµικής παλινδρόµησης (βλ. και Σχήµα 4.6) βρίσκουµε τη βέλτιστη σχέση που περιγράφει τα πειραµατικά µας δεδοµένα : log( P/L) = 6,64+,79 logq (R =,984). Από τη σχέση αυτή προσδιορίζονται οι ρεολογικές παράµετροι: n=,79 και Κ=5,1 Pa.s,79. To φαινόµενο ιξώδες για γ= s -1 βρίσκεται από τη σχέση (6) : µ a =,578 Pa.s log(dp/l) 5, 5,15 5,1 5,5 5 4,95 4,9 4,85 y =,793x + 6,638 R =,984-4,5-4,5-4 -3,75-3,5-3,5-3 log(q) Σχήµα 5.6. ιάγραµµα log( P/L) ως προς logq από τις µετρήσεις µε σωληνωτό ροόµετρο Ιξωδόµετρα τριχοειδούς σωλήνα σχήµατος U Μετρούν το χρόνο ροής (t) ορισµένης ποσότητας υγρού µέσα από το τριχοειδές, ο οποίος είναι ανάλογος του κινηµατικού ιξώδους, ν, όπου ν=µ/ρ. Τα ιξωδόµετρα αυτά δεν µπορούν να προσδιορίσουν αν ένα υγρό είναι Νευτονικό ή όχι. Περιστροφικά ιξωδόµετρα Επειδή η ταχύτητα περιστροφής και εποµένως και η κλίση της ταχύτητας διατµήσεως µπορεί να µεταβάλλεται, τα ιξωδόµετρα αυτού του τύπου χρησιµοποιούνται ευρέως σε µη Νευτονικά υγρά. Σε υγρά µε ρεολογικά χαρακτηριστικά εξαρτώµενα από το χρόνο, το δοχείο του οργάνου πρέπει να γεµίζεται µε πολύ προσοχή. 99

9 α) Οµοκέντρων κυλίνδρων Έχουµε: du r d ω = dr dr Ω τ = πrh ω τ= K r d dr ω i = Ω dω πhk 1/ n R i R o dr η Σχέση (1) ( n+ )/ n r RRRR o h Σχήµα 5.7. Στη διάταξη αυτή που φαίνεται στο Σχήµα 5.7 µετράται η ροπή Ω (Pa.m 3 ) που απαιτείται για την περιστροφή του κυλινδρικού εµβόλου µε γωνιακή ταχύτητα ω ή συχνότητα περιστροφής Ν. Ισχύει η σχέση: ω i = πν = n/ ( Για Νευτονικά υγρά έχουµε: Ω πhk ) 1/n [1/R i /n - 1/R o /n ] (1) µ = Ω 4πhω [1/R i - 1/R o ] (11) και για πλαστικά Bingham: ω i = πν = Ω 4π hµ [1/R i - 1/R o ] - τ ο /µ ln(r o /R i ) (1) β) Απλής ατράκτου Μπορεί να θεωρηθεί σαν υποπερίπτωση του προηγουµένου για R o =. Στη περίπτωση αυτή το φαινόµενο ιξώδες δίνεται από τη σχέση: µ a = (1/n) n (4πΝ ) n-1 K (13) Ιξωδόµετρα του τύπου αυτού δίνουν ως ένδειξη το φαινόµενο ιξώδες. Μέτρηση του 3

10 φαινόµενου ιξώδους σε διαφορετικό αριθµό γ) Κώνου - Πλάκας O τύπος αυτός χρησιµοποιείται για ιδιαίτερα ιξώδη ή και πλαστικά τρόφιµα. Για το τύπο αυτό (Σχ. 4.8) ισχύει: τ = 3Ω πr, γ = tan ωψ 3 (14) Σχήµα 5.8. Ροόµετρο κώνου-πλάκας. Εφαρµογή - Προσδιορισµός ρεολογικών παραµέτρων µη Νευτονικού ρευστού Για τον υπολογισµό δικτύου µεταφοράς συµπυκνωµένου πολτού βερίκοκου (41% στερεά, 7 C) έγιναν πειραµατικές µετρήσεις για να υπολογιστούν τα ρεολογικά του χαρακτηριστικά, στις συνθήκες άντλησης, µε περιστροφικό ιξωδόµετρο κώνου-πλάκας και έδωσαν τις τιµές του παρακάτω πίνακα για την ροπή Ω και τον αριθµό στροφών Ν. Τα χαρακτηριστικά του ιξωδοµέτρου είναι R=5cm, ψ=3. Ζητείται να υπολογιστεί το φαινόµενο ιξώδες για γ=15 s -1. Ω (Pa.m 3 ),3,317,77,159 N (RPM) Από τις µετρήσεις και τις σχέσεις (14) υπολογίζονται η διατµητική τάση και κλίση ταχύτητας διάτµησης. τ (Pa.s) γ (s -1 ) Με τη µέθοδο γραµµικής παλινδρόµησης βρίσκουµε τη βέλτιστη σχέση που περιγράφει τα πειραµατικά µας δεδοµένα : logτ = 1,7335+,349 logγ Από τη σχέση αυτή προσδιορίζονται οι ρεολογικές παράµετροι: n=,349 και Κ=54,1 Pa.s,349. To φαινόµενο ιξώδες για γ=15 s -1 βρίσκεται από τη σχέση (6) : µ a = 9,8 Pa.s = 98 cp. 31

11 Ιξωδόµετρα πίπτουσας σφαίρας Για την οριακή ταχύτητα της σφαίρας,u, ισχύει η εξίσωση του Stokes: υ=d(ρ s -ρ) q / 18µ (15) όπου D η διάµετρος της σφαίρας (m.s -1 ), ρ s, ρ : πυκνότητα σφαίρας και υγρού (Kg.m -3 ), και µ το ιξώδες (Pa.s) Τα ιξωδόµετρα αυτά δεν µπορούν να διακρίνουν αν ένα υγρό είναι Νευτονικό ή όχι και δεν χρησιµοποιούνται συνήθως σε µη Νευτονικά υγρά. 5.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΜΗ ΝΕΥΤΟΝΙΚΩΝ ΥΓΡΩΝ Για τον υπολογισµό των απαιτήσεων άντλησης, W, από το σηµείο 1 στο σηµείο σε δίκτυο διεργασίας µη Νευτονικών τροφίµων ισχύει η γνωστή σχέση Bernouli: P1 P Z' 1+ + ( KE) 1 + W = Z' + + ( KE) + W + E ρ ρ f (16) όπου η κινητική ενέργεια ΚΕ= u /α και οι απώλειες ενέργειας λόγω τριβών και E f f ul K u u A 1 = + f + 1 R α α A 1 (17) Ο συντελεστής τριβής f υπολογίζεται ως : f=ν Re /16 για στρωτή ροή (Ν Re < 1) (18) 1 / [ ] 4 4. = 75. Re 1. n n 1 / n ( f ) log N ( f) Ο αριθµός Reynolds µη Νευτονικών ρευστών υπολογίζεται ως: για τυρβώδη ροή (Ν Re >1) (19) N Re = n n ρ u D K n n n n () όπου ρ η πυκνότητα και Κ,n οι ρεολογικές παράµετροι του ρευστού, u η µέση ταχύτητα ροής, D η διάµετρος του αγωγού. Η σταθερά α δίνεται από τη σχέση : α= ( 4n+ ) ( 5n+ 3) 33 ( n + 1) (1) 3

12 Ο συντελεστής τριβής f συνήθως εκτιµάται από νοµογράµµατα σαν συνάρτηση του αριθµού Reynolds και των ρεολογικών παραµέτρων (βλ. Σχ. 5.9). Ο δεύτερος και τρίτος όρος της εξίσωσης (17) αφορά επιπλέον απώλειες τριβών στο σηµείο µεταβολής διαµέτρου του αγωγού, σε γωνίες, βάνες κτλ. Ο τρίτος όρος αναφέρεται σε απότοµη αύξηση της διατοµής του αγωγού, µε Α 1 /Α το λόγο των διατοµών. Το Κ f του δευτέρου όρου δίνεται για διάφορες περιπτώσεις στον παρακάτω Πίνακα

13 ΠΙΝΑΚΑΣ 5. ΕΞΑΡΤΗΜΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Κ f Σηµείο µείωσης διαµέτρου 4 15 D.. D1 Σηµείο µείωσης διαµέτρου 75 1 D. D1 Γωνία 9 standard,74 Γωνία 9 τετράγωνη και Ταυ 1,5 Γωνία 9 οµαλή,5 Ανοικτή θυροβάνα,13 Ανοικτή σφαιρική βάνα 6, Ανοικτή γωνιακή βάνα 3, ãéá (D /D 1 ) <.715 ãéá (D /D 1 ) > ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΑ ΤΡΟΦΙΜΑ Ιξωδοελαστικά καλούνται τα υλικά που εµφανίζουν συµπεριφορά ελαστικού στερεού και ιξώδους υγρού. ιαφέρουν από τα πλαστικά στο ότι εµφανίζουν και τις δύο ιδιότητες ταυτόχρονα. Στα ιξωδοελαστικά υλικά µετά την αποµάκρυνση του φορτίου (δύναµης) παραµένει µία µόνιµη παραµόρφωση. Εάν η παραµόρφωση αυτή συνδέεται γραµµικά µε το φορτίο που την προκάλεσε τότε το υλικό εµφανίζει γραµµική ιξωδοελαστικότητα. Τυπικά τρόφιµα που παρουσιάζουν ίξωδοελαστικές ιδιότητες είναι το ζυµάρι, τα τυριά και οι πηκτές. Tα Ιξωδοελαστικά υλικά περιγράφονται µε διάφορα µοντέλα εκ των απλούστερα και συνηθέστερα χρησιµοποιούµενα είναι το µοντέλο Maxwell και το µοντέλο Kelvin. Μοντέλο Maxwell 34

14 dτ dt n + E E de n µ τ = dt (1) τ n Ε e τάση εφελκυσµού ή θλίψης µέτρο ελαστικότητας ανηγµένη παραµόρφωση ιατηρώντας την αν. παραµόρφωση σταθερή (de/dt=) έχουµε τ n (t) = τ exp[-(e/µ)t] µε τ = Ε e () Μοντέλο Kelvin τ n Ε e d e Ede d n dt + dt = τ µ µ dt (3) τάση εφελκυσµού ή θλίψης µέτρο ελαστικότητας ανηγµένη παραµόρφωση ιατηρώντας την τάση σταθερή (τ ο =τ n =const) έχουµε e(t) = e [1- exp{(e/µ)t}] µε e = τ /Ε (4) Επειδή τα βισκοελαστικά υλικά κατά την περιστροφή σχηµατίζουν κώνο ανύψωσης γύρω από το περιστρεφόµενο στέλεχος (Weissenberg effect), τα απλά περιστροφικά ιξωδόµετρα δεν είναι κατάλληλα για τέτοια υλικά. Αντ' αυτών χρησιµοποιούνται τροποποιηµένα ιξωδόµετρα κώνου / πλάκας, τα ρεογωνιόµετρα, που µετρούν τόσο την δύναµη περιστροφής, όσο και την κάθετα σ' αυτήν αναπτυσσόµενη δύναµη, που ωθεί το υλικό προς τα πάνω παράλληλα µε τον άξονα. Για τα βισκοελαστικά υλικά συνήθως χρησιµοποιούνται ειδικές µέθοδοι µέτρησης όπως τα πειράµατα τάσης - χαλάρωσης και οι µέθοδοι ταλάντωσης (εφαρµογή αρµονικής τάσης και µέτρηση της τάσης απόκρισης (τ ) του συστήµατος). Εφαρµογή 3 - Παράδειγµα βισκοελαστικής συµπεριφοράς Maxwell Πείραµα τάσης- χαλάρωσης σε ένα δείγµα αλλαντικού έδωσε τις τιµές τάσης χρόνου που δίνονται στον πίνακα. Εάν η σταθερή ανηγµένη παραµόρφωση ήταν e=,15 να βρεθούν οι µηχανικές παράµετροι του προϊόντος. t(s) τ n (kpa) 18,3 13,4 1,1 96,5 93,1 89,6 89,6 84,1 8,7 79,3 76,5 35

15 Aπό τη σχέση () έχουµε τ = Ε e και έτσι Ε=18,3/,15 = 7 kpa. Στη συνέχεια κατασκευάζουµε το διάγραµµα τάσης ως προς χρόνο y = 17,7e -,341x R =, t (s) Βλέπουµε ότι η σχέση τ n =a exp(-bt) δίνει πολύ καλή προσαρµογή και συνεπώς ακολουθείται το µοντέλο Maxwell και άρα θα έχουµε Ε/µ =,341. Έτσι το ιξώδες υπολογίζεται σε µ=7/,341=,117x1 5 kpa s. 5.5 ΡΟΗ ΑΙΩΡΗΜΑΤΩΝ - ΚΟΝΕΩΝ Το φαινόµενο ιξώδες αιωρήµατος δίνεται από τη σχέση : µ a =µ al (1+,5 X c +1,5X c ) (5) όπου µ al το φαινόµενο ιξώδες του υγρού και X c η δεκαδική περιεκτικότης σε στερεό αιώρηµα. Ισχύει κυρίως στο εύρος < X c <,. Για τη πνευµατική µεταφορά κόνεων σε στρωτή ροή ισχύει: P T ρσ fc uσ = Pg + D L (6) όπου f c 3ρ g cdd ug uσ = d ρ σ uσ και uσ = ug [ d ρσ ] για,4< c D <,44 (7) (σε S.I.) (8) 36

16 όπου d η µέση διάµετρος των σωµατιδίων, ο δείκτης σ αφορά τα σωµατίδια, ο g το µεταφέρον αέριο, και c D συντελεστής αντίστασης. Οι υπόλοιποι όροι όπως ανωτέρω. 5.6 ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΦΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Όπως αναφέρθηκε τα τρόφιµα είναι πολύπλοκα συστήµατα που όχι σπάνια δεν περιγράφονται πλήρως από καµµία από τις συµπεριφορές που αναπτύχθηκαν. Συχνά για το χαρακτηρισµό τους χρησιµοποιούνται εµπειρικές µέθοδοι που βασίζονται στην εφαρµογή τάσης στο τρόφιµο µε ορισµένο τρόπο π.χ. διάτµηση, συµπίεση, εκβολή, διείσδυση, κοπή, ροή κτλ Πενετρόµετρα Με τα όργανα αυτά µετριέται η διείσδυση µίας βελόνας, ράβδου ή κώνου στο υλικό. Το βάθος διείσδυσης έχει βρεθεί ότι σχετίζεται πολύ καλά µε την τάση υποχώρησης (τ ) των πλαστικών υλικών. Η τάση υποχώρησης έχει µεγάλη σηµασία για τα τρόφιµα που εµφανίζουν πλαστικότητα, όπως οι µαργαρίνες, επειδή σχετίζεται άµεσα µε την ικανότητα απλώµατος (spreadability). Πενετρόµετρα χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση σκληρότητας και ωρίµανσης καρπών προς επεξεργασία. Ειδικά πενετρόµετρα χρησιµοποιούνται για ζελέδες (gelly tester). Για τη µαγιονέζα χρησιµοποιείται το µέγεθος plummet που είναι το βάθος στο οποίο εισχωρεί τυποποιηµένο έµβολο µετά από ελεύθερη πτώση στην επιφάνεια του τροφίµου από τυποποιηµένο ύψος. Εκβολείς (extruders) Μετρούν τη δύναµη που απαιτείται για εκβολή του υλικού από ένα κύλινδρο µε µικρό άνοιγµα. Χρησιµοποιούνται πολύ για πλαστικά υλικά (π.χ. µαγειρικά λίπη, µαργαρίνες) και τα αποτελέσµατά τους συµφωνούν µε την ικανότητα για άπλωµα. Επίσης δίνουν ένα µέτρο της κολλώδους υφής του υλικού (stickiness). Για τα τρόφιµα µε ιξωδοελαστικές ιδιότητες χρησιµοποιούνται συχνά ειδικές µέθοδοι και όργανα, όπως ο εξτενσιογράφος για τα ζυµάρια. Προσοµοιωτές µάσησης (κυκλική καταπόνηση) Το γενικότερης αποδοχής όργανο που έχει κατασκευασθεί για τέτοιες µετρήσεις είναι το τεξτουρόµετρο (texturometer). Το τρόφιµο πιέζεται διαδοχικά µε ένα έµβολο, κατ' αποµίµηση της µάσησης της τροφής. Χρησιµοποιείται κυρίως σε στερεά και µετράει τη σκληρότητα, τη συνεκτικότητα, τη συνάφεια κτλ Τέτοια όργανα υφής είναι το Instron και το Texture Analyzer τα οποία επιτρέπουν διαφόρων δοκιµών και κύκλων καταπόνησης αναλόγως του υπό δοκιµή τροφίµου. Στο Σχήµα 5.9 δίνεται τυπικό διάγραµµα απόκρισης από κυκλική 37

17 επιβολή καταπόνησης σε Texture Analyzer που αντιστοιχεί σε δύο µασήσεις. Σχήµα 5.9. ιάγραµµα δύναµης-χρόνου κατά την ανάλυση υφής ενός δείγµατος Μπορούν να προσδιοριστούν χαρακτηριστικά υφής όπως η προσκολλησιµότητα, η ελαστικότητα, η σκληρότητα, το κοµµιώδες, η συνεκτικότητα και η µασητικότητα. H σκληρότητα είναι η µέγιστη κορυφή που παρουσιάζεται κατά την πρώτη διείσδυση στο δείγµα. Η ελαστικότητα είναι ο χρόνος µεταξύ του τέλους της πρώτης διείσδυσης και της αρχής της δεύτερης. Ο λόγος του έργου που καταναλώθηκε κατά τον δεύτερο κύκλο συµπίεσης προς το έργο του πρώτου κύκλου, δηλαδή ο λόγος του εµβαδού της καµπύλης του δεύτερου κύκλου προς το εµβαδόν του πρώτου κύκλου αποτελεί την συνεκτικότητα. Το εµβαδόν που τυχόν µπορεί να υπάρχει στην αρνητική µεριά του διαγράµµατος ορίζεται ως προσκολλησιµότητα. Το κοµµιώδες προκύπτει από το γινόµενο της σκληρότητας επί την συνεκτικότητα, ενώ η µασητικότητα αντιπροσωπεύεται από το γινόµενο του κοµµιώδους επί την ελαστικότητα. Οι έννοιες των παραπάνω όρων συνοψίζονται παρακάτω: 38

18 Σκληρότητα: Η απαιτούµενη δύναµη για να συµπιεστεί ένα τρόφιµο µεταξύ των γοµφίων του στόµατος. Ελαστικότητα: Το πόσο ένα συµπιεσµένο τρόφιµο επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση, όταν πάψει να υφίσταται το φορτίο. Προσκολλησιµότητα: Η ενέργεια που απαιτείται για να αποκολληθεί ένα τρόφιµο από µια επιφάνεια. Συνεκτικότητα: Η δύναµη των δεσµών που συγκροτούν ένα τρόφιµο. Μασητικότητα: Η ενέργεια που απαιτείται για να µασηθεί ένα τρόφιµο µέχρι να είναι έτοιµο για κατάποση. Κοµµιώδες: Η ενέργεια που απαιτείται για να διασπαστεί αποσυντεθεί ένα τρόφιµο µέχρι να είναι έτοιµο για κατάποση. 5.7 Προσδιορισµος ιξωδοελαστικών ιδιοτήτων µε δυναµικά ρεολογικά πειράµατα ιάτµηση µε µικρού πλάτους ταλάντωση (Small Amplitude Oscillatory Shear-SAOS), που ονοµάζεται και δυναµικό ρεολογικό πείραµα, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον προσδιορισµό των ιξωδοελαστικών ιδιοτήτων των τροφίµων. Σε ένα πείραµα SAOS, µια ηµιτονοειδής τάση ή παραµόρφωση µε συχνότητα ω εφαρµόζεται στο υλικό, και η διαφορά φάσης ανάµεσα στην ηµιτονοειδή τάση και παραµόρφωση, καθώς επίσης και ο λόγος των πλατών, µετριούνται. Στις SAOS δοκιµές ένα δείγµα τροφίµου υπόκειται σε µια ηµιτονοειδή παραµόρφωση γ(t) σε χρόνο t σύµφωνα µε την εξίσωση γ ( t) = γ sin( ωt) [9] όπου γ είναι το πλάτος της παραµόρφωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Η εφαρµοζόµενη παραµόρφωση δηµιουργεί δύο συνιστώσες τάσης στο ιξωδοελαστικό υλικό: µια ελαστική συνιστώσα σε φάση µε την παραµόρφωση και µια ιξώδη συνιστώσα 9º εκτός φάσης. Παραγώγιση της παραπάνω εξίσωσης δίνει την εξίσωση [3], η οποία δείχνει τον ρυθµό παραµόρφωσης γ& (t). & γ ( t) = γ ω cos( ωt) [3] Για παραµόρφωση µέσα στην γραµµική ιξωδοελαστική περιοχή, η εξίσωση [31] εκφράζει την παραγόµενη τάση (σ ) µε βάση ένα µέτρο ελαστικότητας ή αποθήκευσης (elastic ή storage modulus), G, και ένα µέτρο ιξώδους ή απώλειας (viscous ή loss modulus), G. σ = G γ sin( ωt) + G γ cos( ωt) [31] Για ένα ιξωδοελαστικό υλικό η προκύπτουσα τάση είναι επίσης ηµιτονοειδής µορφής αλλά εµφανίζει µια καθυστέρηση φάσης δ rads όταν συγκριθεί µε την παραµόρφωση. 39

19 Η γωνία φάσης δ καλύπτει ένα εύρος από ως π/ (Σχήµα 5.1), καθώς η ιξώδης συνιστώσα αυξάνεται. Η παρακάτω εξίσωση εκφράζει επίσης την ηµιτονοειδή παραλλαγή της προκύπτουσας τάσης. σ ( t ) = σ sin( ωt + δ ) [3] Οι ακόλουθες εκφράσεις που ερµηνεύουν την ιξωδοελαστική συµπεριφορά απορρέουν από τις δύο τελευταίες εξισώσεις σ G = cosδ [33] γ σ G = sin δ [34] γ G tan δ = [35] G όπου G (Pa) είναι το µέτρο αποθήκευσης, G (Pa) το µέτρο απώλειας, και tanδ είναι η εφαπτοµένη απώλειας. Σχήµα 5.1. Μεταβολή της γωνία φάσης (δ) µε την συχνότητα (ω) για τυπικά υλικά. Το ανώτερο όριο αντιστοιχεί σε ένα Νευτωνικό ρευστό (δ = π/) και το κατώτερο σε ένα στερεό τύπου Hooke (δ = ) Το µέτρο αποθήκευσης G εκφράζει την ποσότητα της ενέργειας που αποθηκεύεται στο υλικό ή ανακτάται ανά κύκλο παραµόρφωσης. Το G είναι ένα µέτρο της ενέργειας που χάνεται σαν ιξώδες σκόρπισµα ανά κύκλο παραµόρφωσης. Συνεπώς, για ένα τελείως ελαστικό στερεό, όλη η ενέργεια αποθηκεύεται, το G είναι µηδέν και η τάση και η παραµόρφωση θα είναι σε φάση (Σχήµα 5.11). Αντίθετα, για ένα υγρό µε καθόλου ελαστικές ιδιότητες, όλη η ενέργεια εκλύεται ως θερµότητα, το G είναι µηδέν και η τάση και η παραµόρφωση θα είναι εκτός φάσης κατά 9º. 31

20 Για ένα συγκεκριµένο τρόφιµο, τα µεγέθη G και G επηρεάζονται από την συχνότητα, την θερµοκρασία, και την παραµόρφωση. Για τιµές παραµόρφωσης µέσα στην γραµµική περιοχή, τα G και G είναι ανεξάρτητα από την παραµόρφωση. Η εφαπτοµένη απώλειας είναι ο λόγος της ενέργειας που εκλύεται προς αυτή που αποθηκεύεται ανά κύκλο παραµόρφωσης. Αυτές οι ιξωδοελαστικές ιδιότητες έχει βρεθεί ότι παίζουν σηµαντικό ρόλο στην ρεολογία των δοµικών πολυσακχαριτών. Μπορούν επίσης να χρησιµοποιηθούν οι σύνθετες µεταβλητές και να καθοριστεί ένα σύνθετο µέτρο G*(ω): ( G ) + ( ) G * = G [36] Το δυναµικό ιξώδες και η δυναµική ακαµψία είναι συνιστώσες του σύνθετου ιξώδους (complex viscosity), η*: ( G ) = η i ( G ) η* = * [37] ω ω όπου ω είναι η συχνότητα της ταλάντωσης. Το πραγµατικό µέρος του σύνθετου ιξώδες η είναι ίσο µε ( G ), και το φανταστικό µέρος η είναι ίσο µε ( G ). Επίσης, κάποιος ω ω µπορεί να προσδιορίσει το µέτρο απώλειας G από δεδοµένα διάτµησης µε ταλάντωση χρησιµοποιώντας την έκφραση: G = ω η [38] 311

21 Σχήµα Τάση συναρτήσει της παραµόρφωσης για ένα νευτωνικό υγρό και ένα τέλεια ελαστικό στερεό σε δυναµικές δοκιµές (Rao, 199) Πρέπει να σηµειωθεί ότι αν το G είναι πολύ µεγαλύτερο από το G, το υλικό θα συµπεριφέρεται περισσότερo σαν στερεό. Συνεπώς, οι παραµορφώσεις θα είναι ουσιωδώς ελαστικές ή ανακτήσιµες. Ωστόσο, αν το G είναι πολύ µεγαλύτερο από το G, η ενέργεια που χρησιµοποιείται για να παραµορφωθεί το υλικό εκλύεται παχύρρευστα και η συµπεριφορά του υλικού είναι περισσότερο σαν υγρό Είδη υναµικών Ρεολογικών οκιµών Τα δυναµικά ρεολογικά πειράµατα παρέχουν κατάλληλα µέσα για τον έλεγχο της διαδικασίας ζελατινοποίησης πολλών βιοπολυµερών και για την απόκτηση βαθύτερης γνώσης των δοµών των gel/τροφίµων, επειδή ικανοποιούν αρκετές προϋποθέσεις: (1) Είναι µη καταστροφικά και δεν επεµβαίνουν είτε στον σχηµατισµό του gel ή στο softening της δοµής, () ο χρόνος που απαιτείται για τα πειράµατα είναι µικρός σε σχέση µε τους 31

22 χαρακτηριστικούς χρόνους των διαδικασιών της ζελατινοποίησης και του softening, και (3) τα αποτελέσµατα µπορούν να εκφραστούν σε θεµελιώδη όρους και συνεπώς συσχετιζόµενα µε την δοµή του δικτύου. Τρία είδη δυναµικών ρεολογικών δοκιµών µπορούν να διεξαχθούν για την αποκόµιση χρήσιµων ιδιοτήτων για ιξωδοελαστικά τρόφιµα, όπως gel, όπως και για την ζελατινοποίηση και την τήξη. 1. Μελέτες σάρωσης συχνοτήτων στις οποίες τα G και G προσδιορίζονται συναρτήσει της συχνότητας (ω) σε σταθερή θερµοκρασία. Από δεδοµένα σάρωσης συχνοτήτων µπορούν να προσδιοριστούν τα αληθινά gel όταν οι µοριακές ανακατατάξεις µέσα στο δίκτυο µειώνονται αρκετά πέρα από τα χρονικά διαστήµατα που αναλύονται, έτσι ώστε το G να είναι µεγαλύτερο από το G σε όλο το εύρος συχνοτήτων και είναι σχεδόν ανεξάρτητο από την συχνότητα (ω). Σε αντίθεση, για τα ασθενή gel, υπάρχει µεγαλύτερη εξάρτηση από την συχνότητα για την δυναµική σταθερά, υποδηλώνοντας την ύπαρξη διαδικασιών χαλάρωσης που λαµβάνουν χώρα ακόµα και σε σύντοµα χρονικά διαστήµατα, και µικρότερη διαφορά ανάµεσα στις τιµές των σταθερών. Επιπροσθέτως, σε ένα αραιό διάλυµα βιοπολυµερών, το G είναι µεγαλύτερο από το G σε όλο το εύρος συχνοτήτων, αλλά σε µεγάλες συχνότητες πλησιάζουν µεταξύ τους. Σε χαµηλή συχνότητα, το G είναι ανάλογο του ω και το G είναι ανάλογο του ω. Για συµπυκνωµένο διάλυµα βιοπολυµερών, το G είναι µεγαλύτερο από το G σε χαµηλές συχνότητες, αλλά οι καµπύλες G και G τέµνονται σε µια crossover συχνότητα. Σε συχνότητες µεγαλύτερες από την crossover συχνότητα, οι τιµές του G είναι µεγαλύτερες από αυτές του G. Σχήµα 5.1. Μελέτη Σάρωσης Συχνοτήτων στην οποία τα G και G προσδιορίζονται συναρτήσει της Συχνότητας (ω) σε Σταθερή Θερµοκρασία. Μελέτες σάρωσης θερµοκρασιών στις οποίες τα G και G προσδιορίζονται συναρτήσει της θερµοκρασίας σε σταθερή συχνότητα ω. Αυτή η δοκιµή είναι κατάλληλη για την µελέτη του σχηµατισµού gel κατά την διάρκεια ψύξης µιας θερµής διασποράς, την ζελατινοποίηση µιας διασποράς αµύλου κατά την διάρκεια της θέρµανσης και τον σχηµατισµό gel πρωτεϊνών. 313

23 Σχήµα Μελέτη Σάρωσης Θερµοκρασίας (Rao, 1999) 3. Μελέτες σάρωσης χρόνου στις οποίες τα G και G προσδιορίζονται συναρτήσει του χρόνου σε σταθερή συχνότητα ω και θερµοκρασία. Σχήµα Μελέτη Σάρωσης Χρόνου Οι δυναµικές ρεολογικές έρευνες µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την µελέτη των χαρακτηριστικών στερεών τροφίµων. Συχνά είναι πιο βολικό να επιβάλλεται µια ηµιτονοειδής εφελκυστική ή θλιπτική τάση, οπότε οι σταθερές αποθήκευσης και απώλειας που λαµβάνονται δηλώνονται ως Ε και Ε, αντίστοιχα. 314

24 5.7.. Σηµασία και Χρησιµότητα των SAOS οκιµών Οι µετρήσεις SAOS είναι γνωστές και χρήσιµες για πολλούς λόγους: Είναι µια µη καταστροφική µέθοδος που καθιστά δυνατό να γίνουν µετρήσεις χωρίς να προκαλέσει δοµική ζηµιά στο δείγµα. Αυτό επιτρέπει στους ερευνητές να συσχετίσουν δυναµικές ρεολογικές ιδιότητες µε την µοριακή δοµή του δείγµατος. Επιτρέπει την εκλεκτική εξέταση των µοριακών αποτελεσµάτων µε την επιλογή του κατάλληλου εύρους συχνοτήτων µιας και, σε ένα δυναµικό µηχανικό πείραµα, η απόκριση της τάσης επικρατεί των διαδικασιών χαλάρωσης µε µια σταθερά χρόνου περίπου 1/ω. Η γραµµική ιξωδοελαστική περιοχή µπορεί να προσδιοριστεί εύκολα σε µια δυναµική δοκιµή αλλάζοντας το πλάτος της συνάρτησης της εισαγόµενης παραµόρφωσης ή τάσης. ύο ποσότητες, συνήθως G και G, µετρούνται ταυτόχρονα, το οποίο παρέχει έναν έλεγχο στο πειραµατικό σφάλµα και εφαρµοσιµότητα επαλληλίας χρόνουθερµοκρασίας. Εφαρµόσιµα δεδοµένα από τις δοκιµές ταλάντωσης µπορούν να αξιοποιηθούν σε τεχνικές επαλληλίας χρόνου-θερµοκρασίας για την διερεύνηση του εύρους συχνοτήτων το οποίο έτσι και αλλιώς θα ήταν απρόσιτο πειραµατικά Γνώση των δυναµικών ιδιοτήτων όπως των G και G επιτρέπει τον υπολογισµό όλων των άλλων γραµµικών ιξωδοελαστικών παραµέρων καθώς επίσης και την συµπεριφορά του υλικού σε άλλου είδους παραµορφώσεων όπως ένταση. Είναι πιο γρήγορη η εκτέλεση δοκιµών ταλάντωσης από άλλες γραµµικές ιξωδοελαστικές δοκιµές όπως ερπυσµού και χαλάρωσης (relaxation). Ωστόσο, αυτό εξαρτάται από το επιλεγόµενο εύρος και τον αριθµό των συχνοτήτων. Ξαφνική αλλαγή της µετατόπισης ή του φορτώµατος δεν απαιτείται στα πειράµατα διάτµησης µε ταλάντωση. Μιας και είναι περισσότερο κυρίως δοκιµή συχνότητας παρά χρόνου, το πλάτος της παραµόρφωσης γ και το χρονικό διάστηµα 1/ω µπορεί να ποικίλει. 5.8 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΡΕΟΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Γάλα : Η ρεολογική συµπεριφορά του γάλακτος προσεγγίζει πολύ εκείνη των Νευτονικών υγρών, αν και εµφανίζεται µία ελαφρά µείωση του ιξώδους µε αύξηση της διατµητικής τάσης. Η αύξηση της περιεκτικότητας σε στερεά οδηγεί σε µη Νευτονική συµπεριφορά, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για αύξηση της περιεκτικότητας σε λίπος. Η προσθήκη καζεΐνης σε αποβουτυρωµένο γάλα αυξάνει πολύ το ιξώδες, ενώ η προσθήκη λακτόζης έχει ελάχιστη επίδραση. Το ιξώδες του πλήρους γάλακτος αυξάνεται µε οµογενοποίηση. Αύξηση της περιόδου αποθήκευσης έχει επίσης σαν αποτέλεσµα την αύξηση του ιξώδους, πιθανώς λόγω βακτηριακών και ενζυµικών µεταβολών, που συνεπάγονται αλλαγή του ρη. Έτσι η ρεολογική συµπεριφορά ζαχαρούχου συµπυκνωµένου γάλακτος µετά από µακρά αποθήκευση πλησιάζει την ιξωδοελαστικότητα. Φυτικά έλαια : Τα λάδια συµπεριφέρονται επίσης σαν Νευτονικά ρευστά. Παρ' όλα αυτά 315

25 σε πολύ ψηλές διατµητικές τάσεις εµφανίζουν ψευδοπλαστικότητα. Το ιξώδες αυξάνεται µε αύξηση του µήκους της αλυσίδας των λιπαρών οξέων και του βαθµού κορεσµού. Ο πολυµερισµός των λαδιών και η ανάπτυξη διαµοριακών δεσµών (π.χ. παρουσία υδροξυλίων ή ελεύθερων λιπαρών οξέων) οδηγεί επίσης σε αύξηση του ιξώδους. Λίπη : Ρεολογικά τα λίπη συµπεριφέρονται συνήθως σαν πλαστικά. Σε ορισµένες εφαρµογές η πλαστικότητα των λιπών παίζει µεγάλο ρόλο. Στην αρτοποιΐα π.χ. όταν χρησιµοποιηθεί πολύ σκληρό λίπος παραµένουν σβώλοι λίπους µετά το ψήσιµο, ενώ εάν χρησιµοποιηθούν λάδια τα γλυκά δεν φουσκώνουν ικανοποιητικά. Αντίθετα το λίπος που εµφανίζει πλαστικότητα συγκρατεί αέρα κατά τη µάλαξη εξ' αιτίας της δοµής του και προκαλεί ικανοποιητική διόγκωση. Οι µαργαρίνες εµφανίζουν επίσης πλαστικότητα και η τάση υποχώρησής τους (τ ) έχει µεγάλη σηµασία στη βιοµηχανική χρήση και στην αποδοχή από τους καταναλωτές σχετιζόµενο µε την ευκολία απλώµατος (spreadability). Γενικά οι ρεολογικές ιδιότητες των λιπών εξαρτώνται από τη θερµοκρασία συντήρησης και τις κατεργασίες που έχουν υποστεί (π.χ. παστερίωση, χτύπηµα στο βούτυρο κ.λ.π.). Ζαχαροδιαλύµατα : Το ιξώδες των διαλυµάτων ενός ζαχάρου εξαρτάται από την συγκέντρωση και τη θερµοκρασία. Τα διαλύµατα αυτά είναι συνήθως Νευτονικά. Στα ιµβερτοποιηµένα ή ψηλής περιεκτικότητας σε φρουκτόζη διαλύµατα ο βαθµός ιµβερτοποίησης ή µετατροπής παίζει µεγάλο ρόλο στην τιµή του ιξώδους. Τα συµπυκνωµένα σιρόπια και οι πολτοί φρούτων εµφανίζουν µη Νευτονική συµπεριφορά και συνήθως ψευδοπλαστική. Τα κορεσµένα σιρόπια ζάχαρης, που χρησιµοποιούνται στη ζαχαροπλαστική, µε την θέρµανση και εξάτµιση του νερού εµφανίζουν ιδιαίτερη συµπεριφορά που αποδίδεται µε εµπειρικούς όρους. Μέλι : Τα ρεολογικά χαρακτηριστικά του µελιού εξαρτώνται πολύ από την προέλευσή του, που καθορίζει την περιεκτικότητά του σε δευτερεύοντα συστατικά, όπως πρωτεΐνες, δεξτρίνες κ.λ.π. Τα συστατικά αυτά φαίνεται να καθορίζουν τη ρεολογική συµπεριφορά του προϊόντος που συνήθως είναι Νευτονική αλλά σε ορισµένες περιπτώσεις θιξοτροπική ή ρεοπηκτική ανάλογα µε το είδος. ιαλύµατα κοµµέων : Χρησιµοποιούνται στα τρόφιµα για αλλαγή των ρεολογικών τους χαρακτηριστικών. Το ιξώδες και η συµπεριφορά τους ποικίλει ανάλογα µε το είδος, τη συγκέντρωση και την θερµοκρασία. Τα περισσότερα έχουν ψευδοπλαστική ή θιξοτροπική συµπεριφορά. Τήγµα σοκολάτας : Η σοκολάτα αποτελείται από λεπτή ζάχαρη και κακάο διεσπαρµένα σε βούτυρο κακάου. Η σοκολάτα γάλακτος περιέχει επίσης βούτυρο και µη λιπαρά συστατικά του γάλακτος. Το βούτυρο κακάου λιώνει σε θερµοκρασία λίγο χαµηλότερη αυτής του στόµατος και ελευθερώνει τα γευστικά χαρακτηριστικά της σοκολάτας. Θερµαινόµενη στους 8 C η σοκολάτα διατηρεί το σχήµα της αλλά µαλακώνει. Εάν όµως δεχθεί ένα απότοµο τράβηγµα αρχίζει να ρέει επειδή η τάση έχει υπερβεί την τάση υποχώρησής της. Εµφανίζει εποµένως ρεολογικές ιδιότητες πλαστικού υγρού και η τάση υποχώρησης και το πλαστικό ιξώδες της έχουν µεγάλη σηµασία σε διάφορες εφαρµογές της, όπως στις επικαλύψεις γκοφρετών κ.λ.π. Ανάλογα µε την κατεργασία και την περιεκτικότητά της σε διάφορα συστατικά, διάφοροι ερευνητές έχουν προσδιορίσει ότι εµφανίζεται σαν πλαστικό τύπου Bingham ή Casson ή ακολουθεί καµπύλες που εκφράζονται µε παρόµοιες εξισώσεις. 316

26 Ζυµάρι σιταλεύρου : Το ζυµάρι παρουσιάζει ιξωδοελαστικότητα και έχει χαρακτηρισθεί σαν το πιο σύνθετο, όσον αφορά τη ρεολογική συµπεριφορά, υλικό. Επειδή τα ρεολογικά του χαρακτηριστικά συνδέονται µε τις αρτοποιητικές ιδιότητες του αλεύρου, έχουν αναπτυχθεί εµπειρικές δοκιµές για τη µέτρησή τους πολύ πριν κατανοηθεί πλήρως και µετρηθεί η βισκοελαστική συµπεριφορά. Αυτές οι εµπειρικές δοκιµές εφαρµόζονται µε µικρές αλλαγές µέχρι σήµερα. Άλλα τρόφιµα που παρουσιάζουν ιξωδοελαστικότητα είναι τα κέικ και η ψίχα του ψωµιού, καθώς και ορισµένα ζελέ (gels). Μαγιονέζα : Η κανονική, σε αντιδιαστολή µε την χαµηλής περιεκτικότητας σε λιπαρά, µαγιονέζα έχει µια διασκορπισµένη φάση (έλαιο) συγκέντρωσης περίπου 7-8%. Συχνά το γαλακτωµατοποιητικό µέσο σε αυτά τα τρόφιµα είναι ο λέκιθος (κρόκος) των αυγών. Οι ρόλοι του λαδιού, νερού, λέκιθου του αυγού, µέσων διόγκωσης (συνήθως κόµµεα, gums), αλατιού και της ζάχαρης έχουν µελετηθεί από τεχνολόγους τροφίµων. Οι φυσικές αλλαγές στα διασκορπισµένα σταγονίδια εµφανίζονται µέσω των διαδικασιών της αποβουτύρωσης, της κροκκίδωσης και συνένωσης (coalescence). Αποβουτύρωση σηµαίνει µετακίνηση των σταγονίδιων ελαίου στο πλαίσιο της δράσης της βαρύτητας κροκκίδωση σηµαίνει συγκέντρωση των σταγονίδιων, και συνένωση σηµαίνει αυθόρµητη ένωση των µικρών σταγονίδιων σε µεγαλύτερα. Εκτός αν εµφανίζεται διαχωρισµός φάσης, η αποβουτύρωση και η κροκκίδωση στα o/w γαλακτώµατα µπορούν να µην οδηγήσουν σε ανιχνεύσιµες αλλαγές στην εµφάνιση και τη ρεολογική συµπεριφορά. Εντούτοις, η συνένωση των σταγονίδιων, που συνδέεται µε το ελεύθερο λίπος από τα o/w γαλακτώµατα, είναι γενικά µη αποδεκτή σε όλα τα επίπεδα. Το µικρό µέγεθος σταγονίδιων δηµιουργείται από την υπερυψηλής πίεσης οµογενοποίηση, και η πρόωρη συνένωση των σταγονίδιων ελαχιστοποιείται από την προσρόφηση γαλακτωµατοποιητή στη διεπαφάνεια. Γενικά ως γαλακτωµατοποιητής χρησιµοποιείται ο λέκιθος αυγών, για να ελαττώσει την ενδιάµεση ένταση του ο/w. Κόµµεα όπως CMC, προπυνελογλυκόλη, guar gum και ξανθάνη χρησιµοποιούνται ως σταθεροποιητές γαλακτώµατος στη µαγιονέζα. Εποµένως, ο χρόνος που απαιτείται για να ενυδατώθούν τα κόµµεα είναι ένας σηµαντικός παράγοντας για τη σταθερότητα των γαλακτωµάτων. Οι ρεολογικές ιδιότητες της µαγιονέζας έχουν µελετηθεί µε την χρήση διαφόρων ρεολογικών τεχνικών: σταθερός ρυθµός διάτµησης-διατµητική τάση, εξαρτώµενος από το χρόνο ρυθµός διάτµησης-διατµητική τάση, αύξηση και µείωση τάσης σε σταθερό ρυθµό διάτµησης, δυναµική ιξωδοελαστική συµπεριφορά και ιξωδοελαστική συµπεριφορά ερπυσµού - υποχώρησης. Περισσότερες µελέτες έχουν αφιερωθεί για την κατανόηση των ρεολογικών ιδιοτήτων της µαγιονέζας από αυτές για τα salad dressings, πιθανόν επειδή είναι πιο σταθερό γαλάκτωµα και παρουσιάζει σύνθετη ιξώδη και ιξωδοελαστική ρεολογική συµπεριφορά. Εξαιτίας της ύπαρξης τάσης ροής (yield stress) καθώς και της εξαρτώµενης του χρόνου ρεολογικής συµπεριφοράς της µαγιονέζας, θα φαινόταν λογικό να περιµένει κανείς ότι οι παραδοσιακές σχέσεις ανάµεσα σε ιδιότητες σταθερής διάτµησης από την µια µεριά και ιδιότητες ταλάντωσης µικρού πλάτους από την άλλη που βρέθηκαν για πολυµερή υγρά δεν θα ίσχυαν για την µαγιονέζα. Οι σχέσεις σε µικρούς ρυθµούς διάτµησης και συχνότητες δεν ισχύουν για την µαγιονέζα και άλλα ηµιστερεά τρόφιµα. Επιπλέον, κάποιος πρέπει να είναι προσεκτικός όταν χρησιµοποιεί δυναµικές δοκιµές σε γαλακτώµατα, όπως η µαγιονέζα, λαµβάνοντας υπόψη το ενδεχόµενο να προκαλέσει συνένωση των σταγόνων ελαίου και συνεπώς να αλλάξει την δοµή του δείγµατος. 317

27 Εφαρµογή - Παράδειγµα ιξωδοελαστικής συµπεριφοράς µαγιονέζας είγµα µαγιονέζας υπέστη διάτµηση µε πλάτος ταλάντωσης,1 και συχνότητα 3,14 Hz. Η παραγόµενη τάση και η διαφορά φάσης ανάµεσα στην ηµιτονοειδή τάση και παραµόρφωση υπολογίστηκαν 5 Pa s και π/6, αντίστοιχα. Να υπολογιστούν τα µέτρα απώλειας και αποθήκευσης, καθώς και το δυναµικό ιξώδες της µαγιονέζας. Από τη σχέση (33) έχουµε σ 5 π G = cosδ, οπότε G' = cos = 5 γ,1 Pa. 3 Οµοίως, από τη σχέση (35) έχουµε σ 5 π G = sin δ, οπότε G'' = = γ sin 43,3 Pa.,1 3 Από τη σχέση (36) υπολογίζεται το σύνθετο µέτρο * ( G ) + ( ) = ,3 = 5 G * = G Pa G * G + ( G = ), οπότε G : ( ) και από τη σχέση (37) υπολογίζεται το δυναµικό ιξώδες η * ( G * ) ( * ) = ( 5 3,14) 15, 9 η* = G = Pa s ω Βιβλιογραφία: =, δηλαδή ω Rao, M.A (199) Measurement of Viscoelastic Properties of Fluid and semisolid Foods, in Viscoelastic Properties of Food, M.A. Rao and J.F. Steffe (editors), 1-53, Marcel Dekker, New York Rao, M.A. (1999) Rheology of Fluid and Semisolid Foods-Principles and Applications, Aspen Publications, Inc, Maryland 318

Χημεία Μικροβιολογία και Αρχές Συντήρησης Τροφίμων ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

Χημεία Μικροβιολογία και Αρχές Συντήρησης Τροφίμων ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ 1 Χημεία Μικροβιολογία και Αρχές Συντήρησης Τροφίμων ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογία είναι η επιστήμη η αφιερωμένη στη μελέτη της παραμόρφωσης και της ροής της ύλης. Η ροή των ρευστών αποτελεί ένα σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογία

ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογία 1 ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογία είναι η επιστήµη η αφιερωµένη στη µελέτη της παραµόρφωσης και της ροής της ύλης. Η ροή των ρευστών αποτελεί ένα σηµαντικό κοµµάτι της, µε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για το µηχανικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ρεολογία Επιστήµη που εξετάζει την ροή και την παραµόρφωση των υλικών κάτω από την άσκηση πίεσης. Η µεταφορά των υγρών στην βιοµηχανία τροφίµων συνδέεται άµεσα

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Νευτώνια και μη Νευτώνια ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 15 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις Νευτώνιου ρευστού Νευτώνια ή Νευτωνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 7: Φυγοκέντριση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών 1 Νοεµβρίου 2013 Το κεφάλαιο αυτό είναι επηρεασµένο από τους [3], [4], [2], [1]. Στερεά Υγρά Αέρια Καταστάσεις Υλης Βασική δοµική µονάδα: το Μόριο. καθορίζει χηµικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ: ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ-Ι ΙΟΤΗΤΕΣ-ΡΕΟΛΟΓΙΑ-ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ- ΠΟΙΟΤΗΤΑ- ΣΥΚΕΥΑΣΙΑ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ: ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ-Ι ΙΟΤΗΤΕΣ-ΡΕΟΛΟΓΙΑ-ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ- ΠΟΙΟΤΗΤΑ- ΣΥΚΕΥΑΣΙΑ E. M. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ: ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ-Ι ΙΟΤΗΤΕΣ-ΡΕΟΛΟΓΙΑ-ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ- ΠΟΙΟΤΗΤΑ- ΣΥΚΕΥΑΣΙΑ Κ. Τζιά, Π. Ταούκης, Β. Ωραιοπούλου ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξάσκηση των φοιτητών με την ρεολογία

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 Ιξώδες Ταχύτητα διάτμησης Αριθμός Reynolds Διδάσκων Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Τεχνολογία παρασκευής παγωτών

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Τεχνολογία παρασκευής παγωτών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Τεχνολογία παρασκευής παγωτών Γενικά Πολύπλοκο προϊόν με πολλούς ορισμούς και ταξινομήσεις από χώρα σε χώρα Ελληνική νομοθεσία: Παγωτά ορίζονται τα προϊόντα που

Διαβάστε περισσότερα

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Στο σχήμα έχουμε ροή σε ένα ιδεατό ρευστό. Οι σωλήνες πάνω στον αγωγό (μανομετρικοί σωλήνες) μετρούν μόνο το ύψος πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Ιουνίου 18 1 Οριακό στρώμα και χαρακτηριστικά μεγέθη Στις αρχές του ου αιώνα ο Prandtl θεμελίωσε τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων

Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Άσκηση 1 η : Μετατρέπουμε τα δεδομένα από το αγγλοσαξονικό σύστημα στο SI: Διάμετρος άξονα: Dax 3 ice 3i.5 c i 7.6 c.76 Πλάτος περιβλήματος: Wi 6 ice 6i.5 c i 15. c.15 Διάκενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ

Εφαρμοσμένη Υδραυλική. ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Εφαρμοσμένη Υδραυλική Πατήστε για προσθήκη Γ. Παπαευαγγέλου κειμένου ΕΔΙΠ, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ 1 Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές ιδιότητες των ρευστών (υγρών και αερίων) Υδρομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ I. Εργαστηριακή Άσκηση

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ I. Εργαστηριακή Άσκηση ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ I Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση Ιξώδους Επιμέλεια: Λάμπρος Καϊκτσής Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ. 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ. 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού παραμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανολογικού Εξοπλισμού

Στοιχεία Μηχανολογικού Εξοπλισμού Στοιχεία Μηχανολογικού Εξοπλισμού Σκοπός Η γνωριμία και η εξοικείωση των φοιτητών με τον μηχανολογικό εξοπλισμό (σωληνώσεις, αντλίες, ανεμιστήρες, συμπιεστές, μετρητικά όργανα) που χρησιμοποιείται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μηχανική συμπεριφορά αντανακλά την σχέση παραμόρφωση ασκούμενο φορτίο/δύναμη Να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού - να αποφευχθεί υπερβολική παραμόρφωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Εχοντας συζητήσει τις περιπτώσεις των καθαρά ελαστικών και ιξώδων σωµάτων, µπορούµε να εξετάσουµε τώρα πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Περιπτώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 7: Φυγοκέντριση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ Η µελέτη της ροής µη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται µε την µέθοδο της επαλληλίας (στην προκειµένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου).

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανάλωση ενέργειας

1. Κατανάλωση ενέργειας ΑΠΘ ΕΓΑΧΤ 1. Κατανάλωση ενέργειας 1α. Σ ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ m, D 0.67 m, C 0.67 m, H m, N 90 RPM, με τέσσερις ανακλαστήρες), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου στροβίλου Rushton, αναδεύεται διάλυμα

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 5 ο : Το οριακό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II Ροή σε Αγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 017 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ Τετάρτη 1 Απριλίου 017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη - Παραμόρφωση

Δύναμη - Παραμόρφωση Δύναμη - Παραμόρφωση Τάση (σ): περιγράφει το αίτιο τη δύναμη που ασκείται σε όρους δύναμης προς επιφάνεια. Παραμόρφωση: περιγράφει το αποτέλεσμα Για μικρές τάσεις και παραμορφώσεις η σχέση τάσης παραμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι 1

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι 1 ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι ιδάσκων: Καθ. Α.Γ.Τοµπουλίδης ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ, ΚΟΖΑΝΗ Εαρινό εξάµηνο 2003-2004 Άσκηση 1: Κυλινδρικό έµβολο περιέχει αέριο το

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ Κατά την κίνηση των υγρών, εκτός από την υδροστατική πίεση που ενεργεί κάθετα σε όλη την επιφάνεια, έχουμε και

Διαβάστε περισσότερα

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Ύλη που διδάχτηκε κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 2005-2006 στα πλαίσια του µαθήµατος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Ι ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΟΛΟΓΙΑ. Φυσικοφαρμακευτική : Κεφάλαιο 5 1

ΡΕΟΛΟΓΙΑ. Φυσικοφαρμακευτική : Κεφάλαιο 5 1 ΡΕΟΛΟΓΙΑ Φυσικοφαρμακευτική : Κεφάλαιο 5 1 Μελέτη της ροής υγρών και της παραμόρφωσης στερεών υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης Ιξώδες: εκφράζει την αντίσταση στην ροή ενός υγρού Απόλυτο ιξώδες για τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Πρόβλημα 1 Μηχανική Ρευστών Κεφάλαιο 1 Λυμένα Προβλήματα Μια αμελητέου πάχους επίπεδη πλάκα διαστάσεων (0 cm)x(0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ- 07 Θέμα Α.. β. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. Β Στην επιφάνεια ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πανομοιότυπες πηγές κυμάτων που ξεκινούν ταυτόχρονα την ταλάντωση τους. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Είναι ο αποχωρισµός τµήµατος ελάσµατος κατά µήκος µιας ανοικτής ή κλειστής γραµµής µέσω κατάλληλου εργαλείου (Σχ. 1). Το εργαλείο απότµησης αποτελείται από το έµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Αντώνης Σακελλάριος Email: ansakel13@gmail.com Phone: 2651007837 Ώρες Γραφείου Διδάσκοντα: καθημερινά 14:00 17:00, Εργαστήριο MEDLAB, Ιατρική Σχολή Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συστήµατα µεταφοράς ρευστών Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας Η αντίσταση στην ροή και η κίνηση ρευστών µέσα σε σωληνώσεις επιτυγχάνεται µε την παροχή ενέργειας ή απλά µε την αλλαγή της δυναµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Μηχανικές ιδιότητες των στερεών (μεταλλικά στερεά) Τάση και παραμόρφωση Τάση (stress): αίτιο (δύναμη/ροπή) που προκαλεί παραμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες)

Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες) Η Φυσική των ζωντανών Οργανισμών (10 μονάδες) Δεδομένα: Κανονική Ατμοσφαιρική Πίεση, P 0 = 1.013 10 5 Pa = 760 mmhg Μέρος A. Η φυσική του κυκλοφορικού συστήματος. (4.5 μονάδες) Q3-1 Στο Μέρος αυτό θα μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ Ερπυσµός ονοµάζεται το φαινόµενο της συνεχούς παραµόρφωσης ενός υλικού υπό την επίδραση σταθερής τάσης µε την πάροδο του χρόνου (Σχήµατα 1 και 2). Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών

Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση ιξώδους λιπαντικών Εργαστήριο Τριβολογίας Μάιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς Η λίπανση Ως λίπανση ορίζεται η παρεμβολή μεταξύ των δύο στοιχείων του τριβοσυστήματος τρίτου κατάλληλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 9: Εκβολή, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας Αντοχή και Δυσκαμψία (Strength and Stiffness) Η τάση (stress) εφαρμόζεται σ ένα υλικό μέσω της φόρτισής του Παραμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

δακτυλίου ανοίγματος 1.8 mm και διαμέτρου 254 mm. Ποιος είναι ο ρυθμός διατμητικής παραμόρφωσης στα τοιχώματα

δακτυλίου ανοίγματος 1.8 mm και διαμέτρου 254 mm. Ποιος είναι ο ρυθμός διατμητικής παραμόρφωσης στα τοιχώματα Επεξεργασία Πολυμερών - η σειρά ασκήσεων: Ρεολογία/Ρεομετρία Πολυμερών. Σε εργαστήριο πραγματοποιούνται οι ακόλουθες μετρήσεις του ιξώδους με τη χρήση τριχοειδούς ιξωδομέτρου στους ο C: (s ) 5.5 8.3 55

Διαβάστε περισσότερα