Cheminės kinetikos kurso KONSPEKTAS
|
|
- Μελέτη Παπαδόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VILNIUS PEDGOGINIS UNIVERSITETS Gamtos moslų faultetas Chemijos atedra lbertas alinausas Cheminės inetios urso KONSPEKTS etodinė priemonė Vilnius 5
2 etodinė priemonė buvo aprobuota:. Chemijos atedros posėdyje 4 m. rugpjūčio 3 d. (protoolas Nr. 6).. GF Tarybos posėdyje 4 m. rugsėjo 5 d. (protoolas Nr. ). Už paramą, suteitą ruošiant šią priemonę, autorius dėoja Lietuvos valstybiniam moslo ir studijų fondui (projeto Nr. C-347).
3 3 Įvadas Cheminė termodinamia įgalina numatyti cheminės sąveios galutinį rezultatą, pasieiamą pusiausvyros būsenoje, bet nieo nepasao apie laią, per urį ta būsena yra pasieiama. Pavyzdys reacija H + O H O. Nepaisant to, ad šio proceso metu laisvoji energija smariai sumažėja ( G -9 cal/mol), reacija normaliomis sąlygomis bevei nevysta (arba vysta be galo lėtai). Tačiau įvedus atalizatorių aytąją platiną reacija įvysta bevei aimirsniu, su sprogimu. Todėl vien termodinaminis cheminių reacijų tyrimas nėra paanamas. Reacijų greitį nagrinėja cheminė inetia. Cheminė inetia nagrinėja cheminių reacijų greitį, jo prilausomybę nuo įvairių fatorių, o taip pat reacijų vysmo elius, t.y. cheminių reacijų mechanizmus. Šalia didelės teorinės reišmės, cheminė inetia yra labai svarbi pratiai, ypač cheminei technologijai. Kinetios žinios įgalina ryptingai valdyti cheminės pramonės procesus. Be to, cheminė inetia įgauna didelę reišmę tiriant sudėtingus itų moslo sričių nagrinėjamus procesus, urių sudėtinė dalis yra cheminiai vysmai, pvz., biologinius procesus. Ši metodinė priemonė yra trumpa cheminės inetios urso santraua. Dalyiniu požiūriu šis cheminės inetios ursas yra susirstytas į eturias tradicines dalis. Formalioji inetia nagrinėja cheminių reacijų greičio prilausomybę nuo sirtingų fatorių (išsyrus temperatūrą), o taip pat sistemina chemines reacijas. Formalioji inetia nagrinėja reacijų matematinius dėsningumus, tačiau neaišina detalaus reacijų mechanizmo. Cheminės inetios teorija nagrinėja reacijų greičio prilausomybę nuo temperatūros, reacijų elementaraus ato mechanizmą, ir teoriniu požiūriu aišina reacijų vysmą. Trečiajame syrelyje aptariami sirtingų cheminių procesų inetiniai ypatumai. ptariamos reacijos, vystančios tirpaluose, taip pat grandininės, fotocheminės ir heterogeninės reacijos. Katalizė, arba cheminių reacijų pagreitinimas, yra betarpišai susijusi su cheminės inetios nagrinėjamais dėsningumais. Todėl šiame syrelyje aptariami homogeninės, heterogeninės, fermentinės ir itų atalizės rūšių inetiniai dėsningumai.
4 4 Turinys. Formalioji inetia.. Pagrindinės sąvoos 5.. Pirmojo laipsnio reacijų inetinės lygtys 6.3. ntrojo ir itų laipsnių reacijų inetinės lygtys 7.4. Reacijos laipsnio nustatymo būdai 9.5. Grįžtamosios reacijos.6. Lygiagrečiosios reacijos.7. Nuoseliosios reacijos 3.8. Stacionariųjų oncentracijų metodas 5. Cheminės inetios teorija.. Temperatūros įtaa reacijų greičiui; atyvacijos energija 9.. tyviųjų dūžių teorija. Bimoleulinės reacijos.3. tyviųjų dūžių teorija. onomoleulinės reacijos 3.4. tyvuotojo ompleso (pereinamosios būsenos) teorija. Potencinės energijos paviršius 4.5. tyvuotojo ompleso (pereinamosios būsenos) teorija. Pagrindinė lygtis 6 3. Įvairių reacijų inetiniai aspetai 3.. Reacijų tirpaluose ypatumai. Tirpilio įtaa, drusiniai efetai Pusiauempirinės oreliacijos. Hameto lygtis, Brenstedo-Poliani principas Grandininės reacijos Fotocheminės reacijos Heterogeninės reacijos Eletronų pernašos procesai Katalizė 4.. Bendrieji dėsningumai Homogeninė atalizė Rūgštinė-bazinė atalizė Fermentinė atalizė utoatalitinės ir induuotos reacijos Heterogeninė atalizė 46
5 5. Formalioji inetia.. Pagrindinės sąvoos Cheminės reacijos greitis apibrėžia, os medžiagos ieis sureaguoja per laio vienetą tūrio vienete: v ± V dn ur v reacijos greitis, V tūris, N medžiagos ieis moliais, t laias. Kadangi N/V c (molinė medžiagos oncentracija), tai, esant V const, (..) dc v ± (..) Reacijos greitį yra įprasta laiyti teigiamu dydžiu. Jei greitis išreišiamas pagal pradinės medžiagos (reagento) itimą, dc <, ir lygtyje (..) yra naudojamas minuso ženlas. Priešingai, jei greitis išreišiamas pagal reacijos produto itimą, dc >, ir minėtoje lygtyje naudojamas pliuso ženlas. Reacijos greičio lygtis, arba inetinė lygtis yra matematinė formulė, susiejanti greitį su reaguojančių medžiagų oncentracijomis. Pavyzdys: reacijos H + I HI inetinė lygtis yra: dc HI H I Koncentracijos cheminėje inetioje gali būti žymimos eliais būdais: vartojant laužtinius sliaustus aip pvz. H, arba raide c, prirašant indesą, žymintį onrečią medžiagą, pvz. c HI, ar dar aip itaip. Pagrindinis inetios dėsnis nustato reacijos greičio prilausomybę nuo reaguojančių medžiagų oncentracijos: ievienu laio momentu reacijos greitis proporcingas sandaugai reaguojančių medžiagų oncentracijų, paeltų tam tirais laipsniais Reacijos ν + ν B + ν 3 C + produtai (čia, B ir C yra reagentai, o ν, ν ir ν 3 yra atitinami stechiometriniai oeficientai) pagrindinio inetios dėsnio matematinė formululė yra toia: dc p q r v c cb cc... (..3) Pastarojoje formulėje yra reacijos greičio onstanta. Ji neprilauso nuo oncentracijų, bet prilauso nuo temperatūros. Įvairių reacijų būna labai sirtingos. Reacijos greičio onstantos fiziinė prasmė: jei c c B c C, tai v
6 6 t.y. reacijos greičio onstanta yra reacijos greitis, pasieiamas esant vienetinėms visų reaguojančių medžiagų oncentracijoms. Reacijos laipsnis yra visų laipsnių rodilių suma: n p + q + r + Pagal reacijos laipsnį reacijos būna: nulinio laipsnio: n ; v pirmojo laipsnio: n ; v c antrojo laipsnio: n ; v c arba c c trečiojo laipsnio: n 3; v 3 c 3 arba 3 c c arba 3 c c c 3 Reacijos moleuliarišumas yra moleulių saičius, dalyvaujantis elementiniame reacijos ate. Gali būti mono-, bi- ir trimoleulinės reacijos. Reacijos moleuliarišumas nėra tapatus reacijos laipsniui... Pirmojo laipsnio reacijų inetinės lygtys Tarime, ad reacijoje dalyvauja ti viena medžiaga: produtai. Tarime, pradiniu momentu (t ) medžiagos oncentracija yra a, o po urio laio t ji sumažėja ii (a x). Tada greitis momentu t bus: d( a x) dx tsyrę intamuosius ir integruodami gauname: I ( a x) (..) arba a ln a x (..) a.33 a I ln lg t a x t a x (..3) Naudojantis šia integruota formule, galima patirinti, ar nagrinėjama reacija iš tiesų yra pirmojo laipsnio. Tam reiia esperimentišai nustatytas medžiagos oncentracijas x, x, x 3, ir laio momentus t, t, t 3,, uriais tos oncentracijos nustatytos, įstatyti į lygtį, ir ievienai t reišmei apsaičiuti reišmę. Jei gautos reišmės sutampa, reacija iš tiesų yra pirmojo laipsnio, o yra pirmojo laipsnio onstanta. (..3) lygtį dar patogu užrašyti ita forma: I t arba a x a e -t (..4) x a( e -t ) Dvi pastarosios lygtys rodo oncentracijos mažėjimo laie esponentinį pobūdį. (..5)
7 7 Iš šių lygčių sea:. Pirmojo laipsnio reacijos greičio onstantos dimensija yra atvirštinis laias (t - ), ir ją galima išreišti s -, min -, h -, ir pan.. Kadangi oncentracijos įeina į lygtis aip santyiai, pvz., a/(a x), nėra svarbu, oiais vienetais jos matuojamos: nuo to gautos reišmės neprilauso. 3. Pirmojo laipsnio reacijoms vienodoms laio atarpoms atitina vienodas sureagavusios medžiagos ieis. Svarbus dydis yra reacijos pusperiodis, t.y. laias, per urį sureaguoja pusė medžiagos. Įstačius x a/ į (..3), gaunama: τ ln,693 I I / (..6) Pav... Pirmojo laipsnio reacijos inetinė reivė. Per laią t pradinės medžiagos oncentracija sumažėja per pusę. Vidutinė moleulių gyvavimo trumė τ pirmojo laipsnio reacijoje τ / I Toiu būdu, pirmojo laipsnio reacijoms yra būdingi šie dėsningumai:. Koncentracijos prilausomybė nuo reacijos trumės yra esponentinė.. Koncentracijos logaritmo prilausomybė nuo reacijos trumės yra tiesinė. 3. Reacijos pusperiodis neprilauso nuo reaguojančios medžiagos pradinės oncentracijos. (..7).3. ntrojo ir auštesniųjų laipsnių reacijų inetinės lygtys ntrojo laipsnio reacijų yra gausu. Pavyzdžiai: ) H + I (garai) HI, ) HI H + I. Paprasčiausias atvejis ai dvi medžiagos, reaguojančios evivalentiniais ieiais, yra paimtos lygiomis oncentracijomis ( reacija), arba ai vienintelė medžiaga reaguoja pagal antrąjį laipsnį ( reacija). Šiuo atveju diferencinė greičio lygtis yra: d( a x) dx II ( a x) (.3.) čia II yra antrojo laipsnio greičio onstanta. tsyrę intamuosius ir integruodami šią lygtį gauname:
8 8 arba a x a Kai urios išvados iš šių lygčių:. ntrojo laipsnio greičio onstantos dimensija II c - t -, pvz. - s -, arba l mol - s -.. Pusperiodis prilauso nuo oncentracijos: Bendresniu atveju, II laipsnio reacijos ν + ν B produtai diferencinė greičio lygtis yra: Jei ν ν, iš (.3.6) galima gauti greičio lygties integralinę formą: (.3.) (.3.3) (.3.4) (.3.5) (.3.6) b( a x) ln II t a b a( b x) (.3.7) Ši lygtis netaiytina ai a b. Kai b a, gauname (.3.) lygtį. Jei vienos medžiagos oncentracija žymiai didesnė už itos, pvz. b >> a, gaunama paprastesnė lygtis: a ln I t a x (.3.8) Tai pseudopirmojo laipsnio inetinė lygtis. Jos prasmė yra toia: jei bimoleulinės reacijos vieno omponento pradinė oncentracija yra paimta daug didesnė už ito omponento oncentraciją, inetiniu požiūriu toia reacija atitina pirmojo laipsnio reaciją. Dėl šios priežasties reacijos laipsnis ne visada atitina reacijos moleuliarišumą. Jei bimoleulinėje reacijoje abi reaguojančios medžiagos yra paimtos apylygėmis oncentracijomis, inetišai toia reacija bus antrojo laipsnio. Tačiau, jei vieno omponento oncentracija žymiai viršija ito omponento oncentraciją, toia reacija inetiniu požiūriu gali būti pirmojo (tisliau, pseudopirmojo) laipsnio. II II t a x a Lygties sprendinys pagal (a x) yra: a a x a t + II τ / a II da II a b t
9 9 Pav... ntrojo laipsnio reacijos inetinė reivė. Pradinės medžiagos oncentracija mažėja lėčiau, nei pirmojo laipsnio reacijoje (plg. su pav..). Šalia pirmojo ir antrojo, pasitaio ir trečiojo laipsnio reacijų. Paprasčiausiu atveju, jei reacijos + B + C Produtai omponentai paimti lygiomis oncentracijomis, t.y. c c B c C a, o tam tiru laio momentu t jos sumažėja ii (a x), reacijos greičio išraiša yra toio pavidalo: dx 3 v III ( a x) (.3.9) Integruojant šią lygtį, galima gauti seančią išraišą: III t a x a ( ) (.3.) Ši lygtis nusao oncentracijos itimą trečiojo laipsnio reacijos bėgyje. Iš šios lygties taip pat sea, ad trečiojo laipsnio reacijų greičio onstantos dimensija yra c - t -. Trečiojo laipsnio reacijos pusperiodis išreišiamas toia lygtimi: 3 τ a III (.3.) Iš šios lygties sea, ad trečiojo laipsnio reacijos pusperiodis yra atvirščiai proporcingas oncentracijos vadratui. Trečiojo laipsnio reacijos pasitaio palyginti retai. uštesnių nei trečiojo laipsnio reacijos pratišai nepasitaio..4. Reacijos laipsnio ir greičio onstantų nustatymo būdai Tiriant onrečias chemines reacijas, inetioje yra svarbu nustatyti jų laipsnį ir greičio onstantą. Esperimentišai yra nustatomos reacijos omponentų (reagentų ar produtų) oncentracijos onrečiais laio momentais, ir iš šių duomenų yra sudaromos reacijų inetinės reivės. Kinetinė reivė vaizduoja reaguojančių medžiagų oncentracijų itimą laie. Kinetinių reivių gavimui yra naudojami įvairūs analizės metodai: Cheminiai. Jų trūumas lėtumas. Todėl dažnai taiomas reacijos sustabdymas: staigiai sumažinama temperatūra, pašalinamas atalizatorius, pridedamas inhibitorius, ir pan. Privalumas nustatomos absoliučios medžiagų oncentracijos.
10 Fiziiniai. atuojama uri nors reaguojančios sistemos fiziinė savybė, intanti reacijos bėgyje: slėgio itimas, esant pastoviam tūriui (dujų reacijoms), tūrio itimas, esant pastoviam slėgiui (dujų reacijoms), optiniai metodai (dažniausia taiomi reacijoms tirpaluose): poliarimetrija (šviesos poliarizacinės ploštumos suimo ampo itimas), refratometrija, olorimetrija, fotometrija, spetrofotometrija, eletriniai metodai: ondutometrija, potenciometrija, poliarografija, chromatografija, taip pat naudojant masių spetrometriją. Privalumas greitis, artais ir galimybė matuoti betarpišai reacijos terpėje. Trūumas negalima gauti betarpišai absoliučių oncentracijų. Todėl labai svarbu žinoti sąryšį tarp matuojamojo dydžio ir medžiagų oncentracijų. Reacijos laipsnio nustatymo būdai: iš vienos inetinės reivės, pagal pusperiodžius (pav..), iš elių inetinių reivių, atitinančių elioms sirtingoms oncentracijoms (pusperiodžiai turi sutapti pirmojo laipsnio reacijoms) (pav..3), statant esperimentinius c ir t duomenis į atitinamo laipsnio integralines lygtis: reišmės turi sutapti. Pav..3. Pirmojo laipsnio reacijos inetinės reivės dviems sirtingoms reagentų oncentracijoms a ir a. Reacijos pusperiodis neprilauso nuo paimtos reagento oncentracijos. Bendriausiuoju atveju, bet urio laipsnio reacijai, urios diferencinė lygtis: dx p q r a b c (.4.) galima taiyti Vant Hofo metodą. tlieamas esperimentas, naudojant dvi sirtingas urio nors omponento oncentracijas, pvz., c ir c, itų omponentų jas palaiant pastoviomis. dx p q r v a b c Toms oncentracijoms atitina du sirtingi pradiniai reacijos greičiai: dx p q r v a b c (.4.)
11 Dalinant pirmąją lygtį iš antrosios ir išreišiant r, gaunama Vant Hofo lygtis: v r lg v c lg c (.4.3).5. Grįžtamosios reacijos uščiau nagrinėtos reacijos vadinamos paprastosiomis. Paprastosios reacijos dažniausia sudarytos iš vienos urio nors laipsnio elementarios stadijos. Tačiau, dauguma cheminių reacijų yra sudėtingos, t.y. sudarytos iš elių elementarių stadijų. Dažniausia pasitaio trijų pagrindinių tipų sudėtingosios reacijos:. Grįžtamosios (abipusės), t.y. toios, urios gali vyti abiem ryptimis, pvz. + B C, ir C + B,. Lygiagrečiosios, urių metu iš tų pačių pradinių medžiagų gali susidaryti eli sirtingi produtai, pvz. + B C, ir + B D, 3. Nuoseliosios, vystančios susidarant tarpiniams junginiams, urie dažniausia būna nestabilūs ir toliau reaguoja sudarydami galutinius reacijos produtus, pvz. + B C, ir C D. Sudėtingosioms reacijoms taiomas neprilausomumo principas: jei sistemoje vysta elios reacijos, ieviena jų vysta neprilausomai nuo itų. Grįžtamosios (abipusės) yra toios cheminės reacijos, urios vienu metu vysta abiem priešingomis ryptimis. Toliau nagrinėjami eli grįžtamųjų reacijų tipai. Pirmojo laipsnio grįžtamosios reacijos B inetinė lygtis dx ( a x) ( b + x) (.5.) ur ir tiesioginės ir atbulinės reacijų greičių onstantos. Sirtingai nuo paprastųjų reacijų, čia, ai t, reacija neįvysta ii galo, t.y. ii x a, o ii pusiausvyros būsenos, urioje dx ( a x ) ( b + x ) ur x oncentracijos poytis, atitinantis pusiausvyrai. Iš (.5.) galima gauti: (.5.) b + x a x K (.5.3)
12 ur K reacijos pusiausvyros onstanta. Taigi, pusiausvyros onstanta lygi tiesioginės ir atbulinės reacijų greičio onstantų santyiui (dinaminė pusiausvyra). Toiu būdu, šalia termodinaminio pusiausvyros onstantos apibrėžimo (išreišiamo per pusiausvyrines reaguojančių omponentų oncentracijas), cheminė inetia reacijos pusiausvyros onstantą apibrėžia per atitinamų stadijų greičių onstantų santyį. Integruojant (.5.3) gaunama: x ln ( + ) t x x (.5.4) Toios reacijos pavyzdys gliuozės mutarotacija. Poliarimetrijos būdu yra gauta x,65. Įstačius į (.5.3), galima gauti K,86. Esperimentišai gavus x prilausomybę nuo t ir įstačius į (.5.4), galima gauti ( + ),46 min - C temperatūroje. Tada iš (.5.3) gauname:,95 min -,,5 min -. Pirmojo ir antrojo laipsnio grįžtamajai reacijai B + C dx ( a x) x (priėmus, ad momentu t medžiagų B ir C oncentracijos yra x) Iš (.5.5) galima gauti: (.5.5) x K a x (.5.6) Toios reacijos pavyzdys: N O 4 NO. 5 C temperatūroje 5 4 s -, K 5,4-3 mol/l. Galima rasti /K 9,3 6 lmol - s -. ntrojo laipsnio grįžtamajai reacijai (pvz., HJ H + J ) dx 4 x ( a x) ( a x ) x K (.5.7) (.5.8).6. Lygiagrečiosios reacijos Lygiagrečiosios reacijos yra toios, urios vienu metu vysta eliomis sirtingomis ryptimis, susidarant atitinamai eliems sirtingiems reacijos produtams. Pirmojo laipsnio lygiagrečiosios reacijos B ( ), C ( ). dx ( a x) + ( a x) ( + ) ( a x)
13 3 (.6.) Integruodami gauname: a ln a x ( + ) t (.6.) a x a e ( + ) t (.6.3) Naudojant šias lygtis, galima nustatyti greičių onstantų sumą ( + ). Šių onstantų santyį galima rasti, nustačius produtų B ir C aupimosi greitį: Toiu būdu, turint sumą ir santyį, galima rasti ievieną onstantą atsirai. Bendresniu atveju, turint n lygiagrečių pirmojo laipsnio reacijų, c c B C (.6.4) turėsime: a ln a x ( ) t c :...: B : cc :...: cn : n n (.6.5) (.6.6) Pavyzdys. Nitrinant fenolį, vysta trys lygiagrečios pirmojo laipsnio reacijos, susidarant orto-, meta- ir para-nitrofenoliams. Nustatyta c o : c m : c p 59, : 3,3 : 37,5 o : m : p..7. Nuoseliosios reacijos Dauguma reacijų vysta eliomis nuoseliosiomis stadijomis. Tai toios reacijos, urios sudarytos iš elių atsirų stadijų, vystančių viena pasui itą. Nagrinėsime reaciją B C, urios greičio onstantos ir. omentu t a x, B x y, C y. Taiant pagrindinį inetios dėsnį ir neprilausomumo principą, turime: dx Iš pirmosios išraišos sea: ( a x) ( x y) Įstačius į antrąją išraišą ir integravus, gaunama: dy t ( e ) x a (.7.) (.7.)
14 4 a + Iš (.7.3) sea: ) ai t, y ; ) ai t, y a. Tarpiniam produtui e Šios lygties paprasčiausiu atveju, ai e t t y a y t t ( e ) e x (.7.3) (.7.4) t x y a t e (.7.5) Iš (.7.5) sea, ad tarpinio produto oncentracija (x y) pereina per masimumą: esant mažam t, esponentė, ir (x y) tiesiai proporcinga laiui; esant dideliam t, esponentė, ir (x y). Laias, per urį pasieiama didžiausia tarpinio produto oncentracija tmax (.7.6) Bendresniu atveju iš lygties (.7.4) taip pat galima rasti, ad tarpinio produto oncentracija (x y) pereina per masimumą. Kai t, o taip pat ai t, tarp. produto oncentracija yra nulinė, bet tarpinėms t reišmėms (x y) >. Šiuo atveju ( ) ln tmax (.7.7) Įstačius t max išraišą pagal (.7.7) į (.7.3), galima gauti sudėtingą išraišą masimaliai tarpinio produto oncentracijai. Yra įdomūs du raštutiniai atvejai.. >>. Tada (x y) max a. Taigi, ai pirmoji stadija žymiai greitesnė, tarpinio produto oncentracija daugmaž lygi pradinės medžiagos oncentracijai.. >>. Tarpinis produtas nestabilus, vos susidaręs reaguoja toliau antrojoje reacijoje. Tada (x y) max a /, t.y. tarpinio produto oncentracija yra labai maža. Reagentų, tarpinių medžiagų ir reacijos produtų oncentracijų itimas laie pavaizduotas pav..4.
15 5 Pav..4. Dviejų nuoseliųjų pirmojo laipsnio reacijų B C omponentų inetinės reivės: a ai, b ai,. Santyinai nestabiliam tarpiniam produtui, ai >, B x y a x (.7.8) Šiuo atveju yra pasieiamas pastovus tarpinio ir pradinio produtų oncentracijų santyis pereinamoji pusiausvyra. Esant pastoviam greičio onstantų santyiui /, pereinamoji pusiausvyra pasieiama per tam tirą laią, prilausomą nuo tų onstantų dydžio (pav..5). Pav..5. Tarpinio produto oncentracijos itimas, esant pastoviam santyiui /, ai:, s - ;,5, 5 s - ; 3,, s Stacionariųjų oncentracijų metodas Patogus taiyti sudėtingoms reacijoms. Tarime, reacija + B C vysta eliomis stadijomis, susidarant dviems tarpiniams produtams ir : ) ) + B C + 3) + C + 3 4) + 4 Stabiliųjų reacijos omponentų oncentracijų itimo greičių išraišos yra seančios: d (.8.) d B d C + B B + 3
16 6 nalogišai, tarpinių produtų oncentracijų itimo greičio išraišos: (.8.) Tarime, tarpinių omponentų oncentracijos reacijos eigoje yra mažos. Tada C/ ir B B C/ (.8.3) Diferencijuojant šias lygtis pagal laią, gaunama: (.8.4) Į (.8.4) lygtis įstačius d/ ir dc/ išraišas iš (.8.), galima gauti: arba: Sutinamai su (.8.), pastarosios lygties airioji pusė lygi d /. Taigi, (.8.5) nalogišai, į (.8.4) lygtį įstačius reišmes iš (.8.), gaunama: arba: t.y. sutinamai su (.8.): (.8.6) Lygtys (.8.5) ir (.8.6) yra svarbios stacionarumo sąlygos. Naudojant jas, t.y. prilyginant nuliui tarpinių produtų susidarymo greičius, galima išreišti tų produtų oncentracijas per lengvai analizuojamųjų medžiagų oncentracijas, ir po to statyti jas į tiriamosios 3 B d 4 3 B t d + C d B d d B B d 3 B B + 3 B d
17 7 reacijos greičio išraišą. Toią gautąją išraišą galima lyginti su reacijos empirine greičio lygtimi, ir spręsti apie tariamojo mechanizmo tinamumą tiriamajai reacijai. etodo taiymo pavyzdys. Dujų fazėje vystanti reacija manyta, ad ji yra antrojo laipsnio paprastoji reacija: RI + HI RH + I. nsčiau d I HI II RI (.8.7) Tačiau, pasirodė, ad II prilauso nuo HI. Esperimentišai yra nustatyta greičio lygtis: d I '' ' RI HI + HI (.8.8) Prielaida: reacija vysta dviem mechanizmais. Vienas jų paprastoji reacija I. ) RI + HI RH + I Kitas mechanizmas yra elių stadijų: II. ) RI R + I (lėta) 3) R + HI RH + I (greita) 3 4) R + I RI + I (greita) 4 5) I + I + I + (greita) 5 Laisvasis radialas R ir jodo atomas I yra atyvūs tarpiniai produtai, urių susidarymo greitis daug mažesnis už jų reagavimo greitį, t.y. jų stacionarios oncentracijos yra labai mažos. Todėl galima tarti, ad d R d I Tarpiniams produtams galima užrašyti inetines lygtis: d I RI + 3 R HI + 4 R I 5 I (.8.9) d R RI 3 R HI 4 R I Sudedant šias dvi lygtis, gauname: RI I iš ur galima išreišti jodo atomų stacionarią oncentraciją: 5 (.8.) (.8.)
18 8 (.8.) Be to, iš (.8.) galima gauti išraišą stacionariai R: (.8.3) Toiu būdu gaunamos lygtys, išreišiančios nestabilių tarpinių produtų stacionarias oncentracijas per pradinių ir galutinių omponentų oncentracijas, urios gali būti lengvai nustatomos esperimentišai. Tai yra vienas pagrindinių rezultatų. Be to, galima gauti išraišą pagrindinės reacijos greičiui pagal abu mechanizmus: Į šią lygtį įstačius R iš (.8.3), o taip pat tarus, ad vienatipių reacijų greičių onstantos apytiriai lygios: 3 4, bei ad reacijos bėgyje HI ir I suminė oncentracija neinta ir yra lygi HI, gauname galutinę išraišą uri sutampa su empirine lygtimi (.8.8). 5 RI I 4 3 I HI RI R I I R HI RI I d + HI RI HI I d +
19 9. Cheminės inetios teorija.. Temperatūros įtaa reacijų greičiui; atyvacijos energija Keliant reacinės terpės temperatūrą, dauguma reacijų greitėja. Yra žinoma empirinė (Vant-Hofo) taisylė: paėlus temperatūrą C, dauguma cheminių reacijų pagreitėja -4 artus. Iš šios taisylės sea, ad, paėlus temperatūrą K, reacija pagreitėja apytiriai 3 6 artų. Reacijos greičio prilausomybę nuo temperatūros tisliau nustato renijaus empirinė lygtis, galiojanti dideliam saičiui reacijų: B ln + C T (..) Šioje lygtyje yra reacijos greičio onstanta, T absoliutinė temperatūra, ir B empiriniai oeficientai. Ta pati lygtis gali būti užrašyta ir itoia forma: E RT e ur yra priešesponentinis daugilis, E atyvacijos energija. Tarime, reacijos B greitis d B (..) ur greičio onstanta, prilausanti nuo temperatūros. renijaus padarytos prielaidos: - reaguoti gali ne visos moleulės, o ti tos, urios yra atyviojoje modifiacijoje; - atyviosios modifiacijos susidarymas yra grįžtamasis procesas, jos oncentracija visada atitina termodinaminei pusiausvyrai; - atyviosios modifiacijos oncentracija visuomet yra maža reagentų atžvilgiu, todėl arba at K K at (..3) Todėl reacijos greitį galima išreišti toiu būdu: d B const at const K
20 Toiu būdu, const K Pastarąją išraišą logaritmuojant ir diferencijuojant pagal T, gauname: d ln dt d ln K dt Iš termodinamios yra žinomos Vant-Hofo izobaros ir izochoros lygtys: d ln K Q dt RT Šią lygtį galima pritaiyti atyviosios modifiacijos pusiausvyros onstantai: (..4) (..5) (..6) (..7) d ln K E dt RT Todėl (..6) lygties dešinę pusę galima paeisti išraiša iš (..8): (..8) d ln E dt RT (..9) - renijaus lygtis diferencinėje formoje. E yra molio atyvios formos susidarymo šiluma, arba atyvacijos energija. Reacijos atyvacijos energetinė schema pavaizduota pav... Pav... Elementariosios grįžtamosios reacijos B atyvacijos proceso schema. Pažymėjimai: ir B pradinė ir galutinė būsenos, X - tarpinė būsena, E a tiesioginės reacijos ( B) atyvacijos energija, E a atbulinės reacijos (B ) atyvacijos energija, U vidinės energijos poytis. Integravę (..9), laiydami E pastoviu dydžiu, gauname: E ln RT Palyginus (..) su renijaus empirine lygtimi (..), turime: B E / R. + C (..)
21 ntilogaritmuodami (..), gauname: B E R e E + C RT e E RT Pažymėję e C, gauname esponentinę renijaus lygties formą: C e (..) RT e (..) tyvacijos energijos nustatymui esperimentišai gauta prilausomybė nuo T pavaizduojama oordinatėse ( ln, /T) ir E apsaičiuojama iš gautos tiesės nuolinio (pav..). E Pav... Greičio onstantos prilausomybė nuo /T azoto osido N O 5 silimo reacijai. Iš šio grafio galima apsaičiuoti renijaus atyvacijos energiją. tyvacijos energija yra labai svarbi reacijos inetinė charateristia, įgalinanti apsaičiuoti reacijos greičio onstantą bet urioje temperatūroje, jei yra žinome greičio onstanta urioje nors vienoje temperatūroje... tyviųjų dūžių teorija. Bimoleulinės reacijos tyviųjų dūžių teorija remiasi inetine dujų teorija. Yra laioma, ad reaguojančių medžiagų moleulės nuolat chaotišai juda reacinėje terpėje, o jų vidutinis judėjimo greitis (tuo pačiu ir jų energija) yra susijusi su terpės temperatūra. Prielaida: reacijos greitis turėtų būti proporcingas reaguojančių moleulių dūžių saičiui π RT v q D n (..) ur q proporcingumo oeficientas, D moleulių sersmuo, n oncentracija moleulių saičius cm 3, moleulinė masė. Tai lygtis, tinanti bimoleulinėms tapačių moleulių reacijoms. Ji išreištų reacijos greitį, jei visi dūžiai vestų prie reacijos. Iš tiesų daugumai reacijų taip nėra, q Ne visi dūžiai suelia reaciją. Yra elios to priežastys. Viena jų moleulių tinamos orientacijos būtinybė dūžio metu (sterinis fatorius). Bet pagrindinė priežastis
22 atyvacijos energija. Reaciją suelia net bet urių moleulių dūžiai, o ti tų, urios turi dūžio metu paanamą energiją: z E z e (..) ur z bendras dūžių saičius, z E dūžių tarp moleulių, turinčių energiją E, saičius. Iš to: E RT z E z e ur q turi tą pačią prasmę, aip ir lygtyje (..) Todėl E RT q (..3) v D π RT Tislinga nagrinėti reacijos greičio onstantą n e E RT (..4) v n E RT π RT D e z (..5) ur z dūžių saičius esant vienetinei oncentracijai, E tiroji atyvacijos energija, sirtingai nuo empirinės renijaus atyvacijos energijos. Lygtis (..5) labai panaši į renijaus lygtį e E RT e Sąryšis tarp renijaus E ir E pagal (..5) lygtį: E RT RT E E + Paprastai laioma E E. psaičiuota z reišmė yra 3 l mol - s -. Reacijos su toia z yra normalios. Kai urioms reacijoms z būna -3 eilėmis didesnės ( greitos reacijos ), dažniausia dėl to, ad dalis moleulės energijos būna pasisirstę pagal itus laisvės laipsnius (pvz., vibracinį), šalia transliacinio. Lėtosios reacijos, urių z mažesnis, sąlygotos sterinio, arba tiimybinio, fatoriaus P. Pagrindinė dūžių teorijos lygtis:
23 3 P z e E RT (..6).3. tyviųjų dūžių teorija. onomoleulinės reacijos Šių reacijų elementariame ate dalyvauja ti viena moleulė. Reacijos metu moleulių saičiaus N itimas laie vysta pagal pirmojo laipsnio inetinę lygtį: t N N e (.3.) Pagrindinis lausimas atyvacijos energijos šaltinis. Pagal Lindemano schemą atyvacija vysta bimoleulinių dūžių metu. onomoleulinė reacija B + C vysta eliomis stadijomis: () + + atyvacijos procesas () B + C silimas (3) dezatyvacija Toiai seai, sutinamai su stacionarių oncentracijų metodu: d * * 3 * (.3.) * + * silimo greitis yra (.3.) reacijos greitis: d * Į šią lygtį įstačius oncentraciją iš (.3.3), gaunama greičio išraiša: 3 (.3.3) (.3.4) d + 3 (.3.5) Iš pastarosios lygties (.3.5) sea, ad reacijos laipsnis yra tarpinis tarp ir. Du raštutiniai atvejai:. Didelė. Tada dezatyvacijos greitis 3 gali būti daug didesnis už silimo greitį, t.y.
24 4 ff 3 ir (.3.5) lygtis transformuojasi į pirmojo laipsnio lygtį: d I (.3.6). aža. Tada reacijos (.3.) greitis gali būti daug didesnis už dezatyvacijos greitį 3, t,y. ff 3 ir (.3.5) lygtis transformuojasi į antrojo laipsnio lygtį: d I (.3.7) Lindemano teorijos patvirtinimas dujinėms reacijoms: esant mažai, reacija pagreitėja pridėjus inertinių (nereaguojančių) dujų, urios dūžių metu padeda atsirasti. Lindemano teorijos trūumas: apsaičiuotosios iiesponentinio oeficiento reišmės yra apie 5 artų mažesnės už esperimentines. Todėl yra suurta itų teorijų. Viena jų Kasselio teorija. oleulė tratuojama aip harmoninių osciliatorių visuma, urioje vienų svyravimų energija gali būti perduodama itiems svyravimams, o reacija (jungties nutrūimas) įvysta ai ant tos jungties suaupiama paanama energija. ε ε ε s ur ε - bendra energija, pasisirsčiusi per visus osciliatorius, ε mažiausia energija, reialinga reacijai įvyti, s osciliatorių saičius moleulėje..4. tyvuotojo ompleso (pereinamosios būsenos) teorija. Potencinės energijos paviršius Pagrindinė teorijos idėja: reacijos metu pradinė atomų onfigūracija pereina į galutinę, tolydžiai intant tarpatominiams atstumams. Bet uri cheminė reacija vysta susidarant tam tiram atyvuotajam omplesui (pereinamajai būsenai), uri vėliau syla susidarant reacijos produtams. Panagrinėime reaciją
25 5 + B-C B C -B + C r r r r Pradinės tyvuotas Produtai medžiagos omplesas Reacijos metu atstumas tarp ir B-C (r ) mažėja, o atstumas B-C (r ) didėja. Susidaro tarpinė onfigūracija (atyvuotas omplesas) B C, uriame jungtis B-C susilpnėjusi, bet dar nenutrauta, o jungtis -B jau pradeda susidaryti (pav..3). Pav..3. Reacija tarp atomo ir dviatomės moleulės -B vysta tolydžiai intant tarpatominiams atstumams. Reacijos potencinės energijos paviršius pavaizduotas pav..4, o sirtingos reacijos trajetorijos pav..5. Pav..4. Potencinės energijos paviršius (a) ir atitinama ontūrinė diagrama (b) atomo ir dviatomės moleulės B-C reacijai.
26 6 Pav..5. a sirtingos trajetorijos (,, 3), b atitinami reacijos profiliai. Pažymėjimas 3* atitina trajetorijos 3 pereinamajai būsenai..5. tyvuotojo ompleso (pereinamosios būsenos) teorija. Pagrindinė lygtis Greičio onstanta (.5.) ur κ - transmisijos oeficientas, tiimybė at. omplesui susilti į produtus (gali būti tarp ir ), K - at. ompleso pusiausvyros onstanta. Reacijos izotermos lygtis termodinamioje: iš ur: κ RT Nh K * G RT ln K * Įstačius (.5.) į (.5.), gaunama: K* e G RT (.5.) Kadangi κ RT Nh e G RT (.5.3) H* G * + T S *
27 7 t.y. turime: G* H * + T S * κ RT Nh e H* RT e S R (.5.4) Esant pastoviam slėgiui, Kadangi RT << E, turime: E H * + RT κ RT Nh e E* S* RT R e (.5.5) Tai pagrindinė atyvuotojo ompleso teorijos lygtis. Lygtis panaši į atitinamą lygtį dūžių teorijoje, ti prisideda entropinis narys. Jei S R, šis narys dingsta iš (.5.5). Taigi, ai atyvacijos entropija labai maža, iiesponentinis daugilis atitina normaliajai reacijai, t.y. z,8 4 cm 3 /mols. Jei S >>, tai e S/R >>, ir priešesponentinis daugilis bus didesnis už įprastą. Tai greitosios reacijos. tvirščiai, jei S <<, tai e S/R <<, priešesponentinis daugilis yra mažas, atitinantis lėtoms reacijoms. Entropinis narys atitina sterinį oeficientą dūžių teorijoje.
28 8 3. Įvairių reacijų inetiniai aspetai 3.. Reacijų tirpaluose ypatumai Tirpaluose reagentai ir atyvuotieji omplesai yra solvatuoti. Solvatuotų dalelių energija yra sumažėjusi. Jei reagentai yra solvatuojami stipriau už atyvuotąjį omplesą, atyvacijos barjeras padidėja, ir reacija vysta lėčiau. Ir atvirščiai (pav. 3.). Pav. 3.. Solvatacijos įtaa atyvacijos energijai. I nesolvatuoti reagentai, II nesolvatuotas atyvusis omplesas, III solvatuoti reagentai, IV solvatuotas atyvusis omplesas; E atyvacijos energija nesant solvatacijos, E atyvacijos energija esant solvatacijai. Tirpilio įtaa mono- ir bimoleulinių reacijų greičiui Daugumos monomoleulinių reacijų greičiai tirpaluose yra panašaus dydžio aip ir dujinėjė fazėje. Priešingai, dauguma bimoleulinių reacijų žymiai pagreitėja tirpaluose. Be to, šių reacijų greičiai prilauso nuo tirpilio. Bimoleulinei reacijai + B (B) P (3..) greičio onstanta pagal atyvuotojo ompleso teoriją: κ RT Nh K * (3..) Tirpaluose K eičiama į K a, nes oncentracijos eičiamos atingumais. tingumai a γc, ur γ - atingumo oeficientas Todėl ir K* K a RT κ Nh γ γ B * γ * K a γ γ B * γ * (3..3)
29 9 (3..4) Idealiu atveju, ai visi γ, RT κ K Nh a * (3..5) Lyginant (3..4) su (3..3), gaunama Brenstedo-Bjerumo lygtis, susiejanti greičio onstantas realioje () ir idealioje ( ) sistemose: (3..6) Laiant ad visi atingumo oeficientai (3..6)yra apylygiai, galima išvesti, ad tirpaluose bimoleulinė reacija turi vyti γ artų greičiau, negu dujų fazėje. onomoleulinei reacijai P (3..6) lygtis virsta: γ γ B γ * γ γ * (3..7) Laiant abu at. oeficientus (3..7) apylygiais, gauname, ad tirpale monomoleulinių reacijų greičiai nedaug siriasi nuo atitinamų dujų fazės reacijų greičių. Drusiniai efetai Tarime, reacijoje (3..) reagentai ir B yra jonai. Sutinamai su Debajaus-Hiuelio teorija, prasiestiems tirpalams esant normaliai temperatūrai jų at. oeficientai prilauso nuo jų rūvių bei tirpalo joninės jėgos: lgγ,59 z I (3..8) Logaritmuojant (3..6), atsižvelgiant į (3..8), gaunama: ur z z + z B lg lg γ γ γ * ( z + z z ) B + lg lg,59 I B * (3..9)
30 3 Suprastinus gauname: ir lg lg +, 8 z z B I (3..) lg, 8 (3..) Iš šios lygties sea, ad, didinant joninę jėgą, greitėja reacija tarp vienarūšius rūvius turinčių dalelių, ir lėtėja reacija tarp sirtingo ženlo dalelių, o neįrautoms dalelėms reacijos greitis neinta. Joninė jėga prilauso ne ti nuo reagentų, bet ir nuo itų pridėtų į tirpalą eletrolitų. Pašalinės pridėtos medžiagos įtaa reacijos greičiui dėa tirpalo joninės jėgos paitimo yra pirminis drusinis efetas (pav. 3.). z z B I Pav. 3.. Tirpalo joninės jėgos įtaa reacijų greičiui, prilausomai nuo reaguojančių dalelių rūvių. ntrinis drusinis efetas - ai pridėtasis eletrolitas veiia vieno urio reagento oncentraciją. Pvz., reagento +, uris tirpale egzistuoja dėa nepilnos disociacijos B + + B -, oncentracija tirpale sumažėja pridėjus medžiagos, sugebančios disocijuoti susidarant jonams B -. Kita vertus, jei reagentas yra medžiaga B, jos oncentracija padidėja. Tos reagento oncentracijos padidėjimas arba sumažėjimas suelia reacijos pagreitėjimą arba atitinamai sulėtėjimą. 3.. Pusiauempirinės oreliacijos Naudojamos vienatipinių reacijų apytisliam greičio saičiavimui. Jų yra daug. Hameto lygtis taioma reacijoms, uriose dalyvauja meta- ir parapavaduoti benzeno dariniai RC 6 H 4 L, ur L reacijos centras, t.y. funcinė grupė, dalyvaujanti reacijoje, R paaitas. Keičiant R, persisirsto eletroninis tanis moleulėje, as paveiia reacinio centro L reatingumą. Paaito R sugebėjimą atitrauti eletronus iš reacinio centro nusao paaito onstanta σ K lg R σ K
31 3 (3..) ur K R ir K benzoinės rūgšties, turinčios paaitą ir neturinčios jo, disociacijos onstantos. Kuo labiau yra atitrauiami eletronai nuo -COOH grupės, tuo lengvesnė yra paeistos benzoinės rūgšties disociacija, ir tuo didesnė σ. Laioma, ad eletronų atitrauimo savybė yra būdinga onrečiam paaitui, o to įtaa reacijos greičiui prilauso nuo reacijos tipo. Benzoinės rūgšties disociacijoje eletroninio tanio atitrauimas lengvina reaciją, bet itose reacijose gali suninti jų vysmą. Todėl bendruoju atveju, didinant σ, greičio onstanta gali tie didėti, tie ir mažėti. Hameto lygtis: lg R ρ σ (3..) Šioje lygtyje yra atitinamos greičio onstantos, ρ - reacijos onstanta, charaterizuojanti moleulės jautrumą paaitui, turinčiam tam tirą σ. inėtoms disociacijos reacijoms ρ >, itoms gali būti ρ <. Reacijos onstanta ρ neprilauso nuo paaito onstantos σ. Todėl, nustačius σ reišmes iš disociacijos reacijos, galima jas taiyti ir itoms reacijoms, jei yra žinoma tų reacijų ρ. Kompensacinis efetas. Tirpilis ar iti fatoriai gali įtaoti reaciją toiu būdu, ad, padidėjus H sumažeja S arba atvirščiai, ir toiu būdu atyvacijos laisvoji energija G liea bevei nepaitusi. Pvz., stiprėjant atyvuotojo ompleso sąveiai su tirpiliu, sumažėja atyvacijos energija H, bet, adangi omplesas turi sudėtingesnę strutūrą, sumažėja S, ir G H - T S bevei nesieičia. Tai yra tiesinė prilausomybė tarp H ir S. Brenstedo-Poliani principas. Tai tiesišumo tarp atyvacijos energijos ir reacijos šilumos principas: E E + α H ur E ir α yra onstantos vieno tipo reacijoms. Kita forma: (3..3) K α K (3..4) 3.3. Grandininės reacijos Būna paprastosios ir šaotosios. Paprastosios pvz. H + Cl HCl. Trys būdingos stadijos.
32 3. Grandinės pradžia: Cl + hν Cl susidarant reatingiems laisviesiems radialams.. Grandinės augimas: Cl + H HCl + H ; H + Cl HCl + Cl ; 3. Grandinės nutrūimas: Cl Cl ; H H. tyvios dalelės (pvz., radialai) susidaro veiiant šviesai, radiacijai, terminio silimo metu, arba gaunami pridedant iniciatorių nestabilių junginių, pvz. perosidų, arba pridedant atalizatorių, pvz. atyvuota platina suelia reaciją H H. Grandinės nutrūimas retai įvysta dėl atyviųjų dalelių reombinacijos, nes to pasėoje susidariusi moleule turi daug energijos ir gali silti atgal. Dažniausia dalyvauja trečioji dalelė, uri sugeria tą energiją, pvz. indo sienelė ar oios nors pridėtosios inertinės medžiagos: H + H +. Dėl to grandininės reacijos labai prilauso nuo indo tūrio, formos. edžiagos, stabdančios grandininę reaciją, yra inhibitoriai. Pvz., H ir Cl grandininę reaciją stabdo O priemaišos : H + O HO ½H + O. Grandinės gali nutrūti ir dėl atyviųjų dalelių adsorbcijos ant indo sienelių, pvz. padengus indo sieneles parafinu, grandininės reacijos žymiai pagreitėja. Šaotosios ai susinaudojant vienai atyviajai dalelei, atsiranda daugiau nei viena naujos atyviosios dalelės. Pvz. vandenilio degimas:. Grandinės pradžia: H + O OH. Grandinės augimas: OH + H H O + H H + O OH + O O + H OH + H 3. Grandinės nutrūimas: H + H + OH + H O +. Greičio prilausomybė nuo slėgio (pav.). Esant mažam slėgiui, reacija bevei nevysta, nes atyviosios dalelės dažniau gęsta ant indo sienelių, negu reaguoja su dujų moleulėmis. Esant dideliam slėgiui, reacija vėlgi vysta silpnai, nes dėl didelės moleulių oncentracijos dažnai vysta trigubi dūžiai, urių metu grandinė nutrūsta. Tarpe yra slėgio zona, ur grandinių nutrūimas tie ant sienelių, tie ir trigubų dūžių metu neturi didelės įtaos, ir reacija gali vyti su sprogimu. Tos zonos ribos yra apatinė ir viršutinė sprogimo ribos (pav. 3.3). Pav Grandininės reacijos greičio prilausomybė nuo slėgio. P() ir P() žemutinė ir viršutinė sprogimo ribos. Kieybinė teorija. tyviųjų dalelių saičiaus itimo greitis dn n n β n δ + τ τ
33 33 (3.3.) ur n atyviųjų dalelių saičius, n pradinis n, τ vidutinė atyviųjų dalelių gyvavimo trumė, β - grandinės nutrūimo tiimybė, δ - grandinės augimo tiimybė. Iš čia: τ n n e β δ ( β δ ) t τ (3.3.) Kai (β - δ) >, šaojimasis vysta rečiau, negu nutrūimas, ir ai t, τ n n β δ (3.3.3) t.y. n artėja prie pastovios reišmės. tvirščiai, ai (β - δ) <, t.y. ai šaojimasis vysta dažniau nei nutrūimas, iš (3.3.) gauname: τ n n e δ β ( δ β ) t τ ϕt ϕt ( e ) e t.y. n esponentišai didėja. bu šie atvejai pavaizduoti grafišai pav (3.3.4) Pav tyviųjų dalelių saičiaus itimas: ai (β - δ) >, ai (β - δ) < Fotocheminės reacijos Grotaus-Dreperio (I fotochemijos) dėsnis: cheminius itimus suelia ti absorbuota šviesa. Vant-Hofo dėsnis: paitusios fotocheminio proceso metu medžiagos ieis proporcingas absorbuotos šviesos energijai. Einšteino vantinio evivalentišumo (II fotochemijos) dėsnis: vienas sugertasis šviesos vantas suelia vienos moleulės itimą. Bendroji reacijos vantinė išeiga γ susilusių ar susidariusių reacijoje moleulių saičius, padalintas iš sugertų šviesos vantų saičiaus.
34 34 Dvi fotocheminių reacijų stadijos:. Pirminis fotocheminis procesas,. ntrinis fotocheminis procesas. Pirminis procesas yra šviesos sugėrimas ir iš arto po to seantys moleulės itimai:. Fluorescencija + hν. Dezatyvacija Tiesioginė savaimonė disociacija D + D 4. Disociacija, suelta dūžio + D + D + 5. Vidinė izomerizacija B 6. Reacija su itomis moleulėmis + B C Pirminio proceso vantinė išeiga γ disociavusių pirminiame procese moleulių saičius, padalintas iš sugertų šviesos vantų saičiaus. Didžiausia įmanoma γ reišmė yra. Dažniausias pirminis procesas disociacija (3). ntrinis procesas. Jo vantinė išeiga γ γ / γ - susilusių ar susidariusių reacijoje moleulių saičius, padalintas iš disociavusių pirminiame procese moleulių saičiaus. ntriniai procesai:. Reombinacija D + D + +. Reacija su t. moleulėmis, regeneruojant : D + B + C 3. Negrandininės reacijos nedalyvaujant : D + D B + C ir pan. 4. Negrandininės reacijos dalyvaujant : D + B + C 5. Grandininės reacijos nedalyvaujant : D + B E + D ; D + C E + D γ >> 6. Grandininės reacijos dalyvaujant : D + B + D ; D + C + D γ >>. Pirminės vantinės išeigos nustatymui taiomas Šterno-Folmerio mechanizmas: šviesos sugėrimą I a procese + hν sea pirminiai procesai:. Fluorescencija + hν. Dezatyvacija Disociacija D + D 3 Naudojant stacionariųjų oncentracijų metodą (I f fluorescencijos intensyvumas), gauname: I I a f (3.4.) Dydis I a / I f yra fluorescencijos gesinimas, matuojamas esperimentišai. tidėjus grafinę I a /I f prilausomybę nuo, gaunama tiesė, urios nuolinio tangentas yra /, o atarpa, atertama ordinačių ašyje, yra ( + 3 / ) (pav. 3.5).
35 35 Pav Fluorescencijos gesinimo (I a /I f ) prilausomybė nuo oncentracijos. Iš gautų dydžių galima nustatyti γ : γ I a d D (3.4.) 3.5. Heterogeninės reacijos Heterogeninės reacijos vysta ant fazių sąlyčio ribos. Dvi ypatybės:. Jų vysmas prilauso nuo fazių sąlyčio ribos dydžio ir jos būlės, bei nuo fazių judėjimo viena itos atžvilgiu.. Daugiastadijišumas pati reacija, reagentų transportas prie fazių sąlyčio ribos, ir produtų transportas nuo jos. Jei greitį limituoja pati reacija, ji vysta inetinėjė srityje. Jei limituoja masės transportas, vysta difuzinėjė srityje. Kadangi temperatūra turi didesnę įtaą reacijos greičiui negu difuzijai, didinant temperatūrą reacija gali pereiti iš inetinės srities į difuzinę. Pirmasis Fio dėsnis: iš ur dc dm D S dx (3.5.) v d dm D S (3.5.) ur dm perneštos masės poytis, D difuzijos oeficientas, S plotas, dc/dx oncentracijos gradientas. Stacionari difuzija ai oncentracija nesieičia laie, inta ti atstume: dc dx ir dc dc a const dx
36 36 Integravę gauname: (3.5.3) c c + a x (3.5.4) ur c atitina oordinatei x. Iš čia sea, ad oncentracija inta tiesišai difuzijos ryptimi. Be to, dc dx c a δ ur δ - baigtinė x reišmė difuzinio sluosnio storis. Įstačius (3.5.5) į (3.5.), gaunama stacionarinės difuzijos greičio išraiša: c (3.5.5) arba v d c D S c δ (3.5.6) v d ur β - masės pernešimo oeficientas. β ( c c) (3.5.7) Pirmojo laipsnio stacionariai heterogeninei reacijai, atsižvelgiant ad v d c, iš pastarosios lygties turime: iš ur reacijos greitis: arba β c c + β β c v + β (3.5.8) (3.5.9) c v + β (3.5.) ur /β - difuzinė varža, / cheminė varža. Iš (3.5.) sea, ad, jei >> β, heterogeninės reacijos greitis v β c ir yra nulemiamas β dydžio. Procesas vysta difuzinėje srityje.
37 37 tvirščiai, jei β >>, procesą limituoja cheminė stadija, ir reacija vysta inetinėje srityje Eletronų pernešimo procesai Eletrono pernašos greičio onstantos ai urioms reacijoms: +/3+ Fe(H O) 6 4, l mol - s - +/3+ Co(NH 3 ) 6-7 +/3+ Co(bpy) 3 8 arcus o teorija Reacijos greičio onstanta: e G* RT arcus o pasiūlyta išraiša laisvajai atyvacijos energijai: κ (3.6.) G λ G * + 4 Šioje lygtyje λ yra reorganizacijos energija. Ji gali būti išreišta dviejų narių suma: λ (3.6.) λ λ o + λ i λ o ir λ i yra atitinamai išorinė ir vidinė reorganizacijos energija. Jų išraišos: (3.6.3) ( ) λ o e + a a R Dop Dst (3.6.4) ur e pernešamas rūvis, a ir a vieno ir ito jonų dydžiai (tarp urių vysta eletrono pernaša), R atstumas tarp tų jonų, D op ir D st aplinos (tirpilio) optinė ir statinė dieletrinė sverbtis. f r f p λ ( ) i q f f r + p (3.6.5) ur f r ir f p jungčių svyravimų, vystančių reagente ir produte, jėgos onstantos, q atomų oordinačių poytis. Yra laioma, ad, vystant eletrono pernašai tarp dviejų jonų, reorganizacijos energija maždaug lygi abiejų jonų reorganizacijos energijų viduriui: λ + λ λ
38 38 (3.6.6) Kintant eletrono pernašos atstumui, inta renijaus lygties priešesponentinis daugilis: ( ) β rr κ e (3.6.7) Paprastai eletronas yra pernešamas atstumu r,5,7 nm Todėl eletrono pernešimo greičio onstanta prilauso nuo pernešimo atstumo toiu būdu: r e β ( rr ) (3.6.8)
39 39 4. Katalizė 4.. Bendrieji dėsningumai Katalizė reacijos pagreitėjimas veiiant pridėtoms į reacijos terpę medžiagoms atalizatoriams. Katalizatorius dalyvauja reacijoje, sudaro tarpinius junginius su reagentais, bet po reacijos liea chemišai nepaitęs. tvirštinis reišinys inhibicija reacijos sulėtėjimas veiiant tam tiroms medžiagoms inhibitoriams. Katalitinės reacijos yra labai paplitę gamtoje, o taip pat dažnai naudojamos pramonėje. Yra siriamos trys atalizės rūšys homogeninė, heterogeninė ir fermentinė. Homogeninėje atalizėje visos reaguojančios medžiagos ir atalizatorius sudaro vieną fazę. Pvz., dujinę reaciją SO + O SO 3 atalizuoja azoto osidas NO. Heterogeninės atalizės reacijose reaguojančios medžiagos ir atalizatorius sudaro sirtingas fazes, o pati reacija vysta fazių syrimo riboje. Pvz., systo vandenilio perosido silimas vysta ant platinos paviršiaus (atalizatoriaus): H O H O + O. Fermentines reacijas atalizuoja sudėtingi baltyminės ilmės atalizatoriai - fermentai. Katalitinės reacijos dar yra sirstomos pagal reagentų sąveios su atalizatoriumi pobūdį rūgštinė-bazinė atalizė, osidacijos-reducijos atalizė, ir pan. Bendros atalitinių reacijų ypatybės:. Katalizatoriai neturi įtaos reacijų termodinaminei pusiausvyrai, jie ti padidina pusiausvyrinės būlės pasieimo greitį.. Katalizatoriai veiia specifišai. Iš visų įmanomų reacijų tam tiras atalizatorius pagreitina ti tam tirą reaciją. Kitas galimas reacijas gali pagreitinti iti atalizatoriai. Pvz., naudojant sirtingus atalizatorius, etanolio saidymo reacijoje galima gauti net 7 sirtingus produtus: C H 5 OH CH 3 CHO + H (naudojant metalinį varį) C H 5 OH C H 4 + H O (naudojant l O 3 ) 3. Reacijas atalizuoja net ir labai maži atalizatoriaus ieiai. Kieviena atalizatoriaus moleulė verčia sureaguoti artais milijonus moleulių per seundę. 4. Homogeninės atalitinės reacijos greitis dažnai būna proporcingas atalizatoriaus oncentracijai. 5. Katalizatorių poveiis labai prilauso nuo jų fizinės būlės (ietas ūnas, milteliai ir pan.). Kai urios medžiagos, vad. promotoriai, sustiprina atalizatorių veiimą. Pvz., amoniao sintezę, vystančią ant geležies atalizatoriaus, promotuoja K O. 6. Katalizatorių mišiniai dažnai veiia stipriau nei atsirai paimti atalizatoriai. Katalizatorių veiimas pagrįstas reacijos atyvacijos energijos sumažėjimu (pav. 4.).
40 4 Pav. 4.. Energijos itimas atalitinės reacijos eigoje. R ir P atitinamai reagentai ir produtai. stadijinis mechanizmas, susidarant tarpiniam produtui; 3 vientisas mechanizmas, susidarant atyvuotam omplesui; tarpinis atvejis. 4.. Homogeninė atalizė Ją apibūdina du dėsningumai:. Katalizatoriaus atyvumas pasireišia atyvacijos energijos sumažėjimu.. Homogeninei atalizei reacijos greitis yra proporcingas atalizatoriaus oncentracijai. Iš šių dėsningumų sea, ad atalizatorius dalyvauja reacijoje, sudarydamas tarpinius nestabilius junginius arba omplesus ir tuo būdu įgalina reaciją vyti itu, energetišai palanesniu eliu. Reacijos + B B P bendroji atalitinio proceso schema: + K K K + B BK 3 BK P + K 4 Tarime, atyvacijos energija sumažėja dydžiu E. Tada E at RT e neat (4..) Pavyzdys acetaldehido terminį silimą prie 8 K atalizuoja jodas. Čia E 45,5 cal/mol, E 3,5 cal/mol, E 3 cal/mol, t.y. E sumažėja apie 8%. Pagal (4..) gauname: at neat 3 Katalitinio proceso bendroji inetinė schema. Reacijos greitis d P 4 BK* Stacionarioje būsenoje BK atžvilgiu: (4..) 3 K B 4 BK*
41 4 Stacionarioje būsenoje tarpinio produto K atžvilgiu: K K 3 K B Išreišus iš (4..3) ir (4..4) BK ir įstačius į (4..), gaunama: (4..3) (4..4) d P 3 B K + B 3 Tai - pagrindinė homogeninės atalizės inetinė lygtis. Du raštutiniai atvejai: (4..5). >> 3 ir >> 3 B, t.y. tarpinis produtas pagrindinai syla į pradinius. Tada: ur d P 3 B K B (4..6) 3 K Šiuo atveju reacija yra antrojo laipsnio pagal reagentus.. << 3 ir << 3 B, t.y. tarpinis produtas vos susidaręs sureaguoja. Tada: d P K (4..7) - greitis neprilauso nuo antrojo reagento oncentracijos, nes net esant jo labai mažoms oncentracijoms, jis išart sureaguoja su K Rūgštinė-bazinė atalizė Brenstedo rūgštys protonų donorai, bazės protonų aceptoriai. Reacijai + B P specifinės rūgštinės atalizės schema: + H 3 O + H + + H O H + + B + H O P + H 3 O + Čia susidariusi pirmoje stadijoje protonuota forma H + yra reatingesnė už reagentą. Tai pačiai reacijai specifinės bazinės atalizės schema: + OH + H O + B + H O P + OH
42 4 ur yra reagento deprotonuota forma. Rūgštinės-bazinės atalizės reacijose atalizatorius yra rūgštis arba bazė. Bendroji greičio onstantos išraiša: + + Rugstis + Baze + 3 H 3O + 4 OH (4.3.) ur neatalitinės reacijos greičio onstanta,,, 3 ir 4 atalitinės onstantos. Jei atalizatorius yra hidrosonio arba hidrosilo jonai, atalizė yra specifinė, jei itos dalelės (urios taip pat yra protonų donorai arba aceptoriai), atalizė yra bendroji. Specifinės atalizės atveju iš (4.3.) lygties išrenta nariai su ir. Specifinei rūgštinei ir bazinei atalizei (raštutiniai atvejai): H O OH Logaritmuodami (4.3.) ir atsižvelgdami į tai, ad ph -lg H 3 O +, gauname: 4 (4.3.) ir lg lg 3 + lg H 3O + const ph lg lg + OH 4 lg const + ph (4.3.3) (4.3.4) Iš (4.3.3) ir (4.3.4) sea, ad specifinėje rūgštinėje atalizėje lg tiesišai mažėja, o specifinėje bazinėje atalizėje tiesišai didėja didinant tirpalo ph. Yra daug reacijų, ur prilausomybė nuo ph yra varpo formos (pav. 4.). Pvz. aldehidų reacija su aminais: R-CHO + NH R R-CH(OH)-NHR R-CHNR + H O Čia gali būti protonuojami tie reagentai, tie ir tarpinis omplesas: + H 3 O + H + + H O B + H 3 O + BH + + H O B + H 3 O + BH + + H O Protonuojantis aldehidui, eletroninis tanis tanis pasislena lin deguonies atomo, o ant anglies atomo padidėja teigiamas el. rūvis. Tai greitina reaciją, nes jos metu eletronai perduodami nuo N ant O. Priešingai tam, amino protonavimas reaciją lėtina, nes trudo pasesniam eletrono pernešimui ant O atomo. To išdavoje gaunama varpo pavidalo prilausomybė.
43 43 Pav. 4.. Varpo pavidalo atalitinės reacijos greičio onstantos prilausomybė nuo tirpalo ph Fermentinė atalizė Fermentas (E) atalizuoja substrato (S) virtimą produtu (P). Reacija vysta dviem stadijomis. Pirmojoje stadijoje grįžtamosios reacijos metu susidaro tarpinis fermentosubstrato omplesas (ES), uris antrojoje stadijoje syla, susidarant reacijos produtui ir regeneruojantis fermentui: E + S ES ES E + P 3 Paprastai fermento oncentracija būna daug mažesnė už substrato: E << S. Todėl pagal stacionarių oncentracijų metodą galima užrašyti: ( E ES ) S ES + 3 ES Dalindami šios lygties abi puses iš ES, gauname: (4.4.) Pastarajame reišinyje ( ES ) E S + ES 3 (4.4.) K ichaelio onstanta Jei 3 >>, iš (4.4.) turime: + 3 K (4.4.3) E S ES K S + ir fermentinės reacijos greitis yra išreišiamas seančia forma: (4.4.4) E S v K S +
Arenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότερα= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t
Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότερα2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Διαβάστε περισσότεραII dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραSkysčiai ir kietos medžiagos
Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότερα06 Geometrin e optika 1
06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραIII.Termodinamikos pagrindai
III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραRiebalų rūgščių biosintezė
Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραTermochemija. Darbas ir šiluma.
Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραLina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai
Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότερα0.1. Bendrosios sąvokos
.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1.1. Bendrosios sąvokos.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε =, xt;ε) C n T), T [,+ ), < ε ε ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε,
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραORGANINIŲ METALŲ JUNGINIŲ CHEMIJA
Sigitas Tumkevičius GAIIŲ METALŲ JUGIIŲ CEMIJA METDIĖ PIEMĖ Projektas Chemijos ir chemijos inžinerijos specialistų rengimo tobulinimas, dėstytojų kvalifikacijos gerinimas bei mobilumo skatinimas, kodas
Διαβάστε περισσότερα0.1. Bendrosios sąvokos
0.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1 0.1. Bendrosios sąvokos 0.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε = 0, xt;ε) C n T), T [0,+ ), 0 < ε ε 0 ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραOksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!!
Valentingumas Atomo krūviui molekulėje apibūdinti buvo pasirinkta sąvoka atomo oksidacijos laipsnis. Oksidacijos laipsnis Oksidacijos laipsnio vertė gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Teigiama
Διαβάστε περισσότεραAtomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.
Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραVERTINIMO INSTRUKCIJA 2008 m. valstybinis brandos egzaminas Pakartotinë sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 008 m. birželio 7 d. įsakymu (.3.)-V-37 VERTINIM INSTRUKIJA 008 m. valstybinis brandos egzaminas I dalis Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas tašku.
Διαβάστε περισσότερα1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3
Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA
Διαβάστε περισσότεραMECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE HIDRODINAMIKA III KURSO III TURO METODINIAI NURODYMAI IR UŢDUOTYS
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai
TERMODINAMIKA 1. Pagrindinės sąvks ir apibrėžimai Įvadas Termdinamika (T) graikiškas ždisiš dviejų daliųterm (šiluma) + dinamika (jėga). Tai fundamentalus bendrsis inžinerijs mkslas apie energiją : js
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Taikomosios matematikos institutas, Diferencialinių lygčių katedra Naugarduko g. 24, LT-3225
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,
Διαβάστε περισσότεραKAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE?
2 skyrius KAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE? Trumpai pateikiami svarbiausi šviesos parametrai, reikalavimai efektyviems fotosensibilizatoriams ir esminiai fotosenibilizacijos reakcijų
Διαβάστε περισσότερα, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.
5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas
Διαβάστε περισσότερα04 Elektromagnetinės bangos
04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis
Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA
LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai
Διαβάστε περισσότεραTeorinė mechanika I. Uždavinių sprendimo vadovas
VILNIUS GEDIINO TEHNIKOS UNIVERSITETS R. UŠYS, J. KSNUSKS Teorinė mechania I. Uždavinių sprendimo vadovas OKOOJI KNYG Vilnius Technia 00 R. aušs, J. Kasnausas. TEORINĖ EHNIK I. UŽDVINIŲ SPRENDIO VDOVS
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Διαβάστε περισσότεραKRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0
Διαβάστε περισσότερα2008 m. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinë sesija. II dalis
008 m. HEMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA I dalis Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas tašku. Klausimo Nr. 3 4 5 6 7 8 9 0 Atsakymas D A B A D B A Klausimo Nr. 3 4 5 6 7
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE
ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραC M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
Διαβάστε περισσότερα1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai
1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1.1. Branduolio nukleonų energijos diskretumo aiškinimas. Dalelė stačiakampėje potencialo duobėje Dalelės banginė funkcija tai koordinačių ir
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
Διαβάστε περισσότερα. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai)
0 m. ietuvos 6-ojo fizikos čempionato UŽDUOČŲ SPRENDMA 0 m. gruodžio 6 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas 0 taškų, visa galimų taškų suma 00). Pervyniojant transformatoriaus ritę buvo pastebėta, kad ritėje
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
Διαβάστε περισσότεραVandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams
Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss
Διαβάστε περισσότεραMatematinis modeliavimas
ALGIRDAS AMBRAZEVIƒIUS Matematinis modeliavimas Vilniaus universitetas 2006 2 TURINYS 1 SKYRIUS PAPRASƒIAUSI MATEMATINIAI MODELIAI 4 11 Pagrindines s vokos 4 12 Fundamentaliu gamtos desniu taikymas 10
Διαβάστε περισσότεραKURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραV skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi
Διαβάστε περισσότεραKinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo) baltymų fluoresce
Laboratorinis darbas Kinetinė biomolekulių spektroskopija 2008 Vilnius Kinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo)
Διαβάστε περισσότεραKetvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip:
PRIEDAI 113 A priedas. Rungės ir Kuto metodas Rungės-Kutos metodu sprendiamos diferencialinės lygtys. Norint skaitiniu būdu išspręsti diferencialinę lygtį, reikia žinoti ieškomos funkcijos ir jos išvestinės
Διαβάστε περισσότεραMolekulių energijos lygmenys Atomų Spektrai
Kas ta spektroskopija? Biomolekulių spektroskopija: Įvadas Spektroskopija tai mokslas, kuris tiria medžiagą, panaudodamas EM spinduliuotės sąveiką su ja. Pavyzdys matomos (VIS) srities spektroskopija tai
Διαβάστε περισσότεραInžinerinių technologijų projektavimas
0 7 ALEKSANDRO STULGINSKIO UNIVERSITETAS Žemės ūkio inžinerijos fakultetas Šilumos ir biotechnologijų inžinerijos katedra Henrikas Novošinskas Inžinerinių technologijų projektavimas Mokomoji knyga AKADEMIJA
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖS STATISTIKOS PRADMENYS. STATISTINIŲ DUOMENŲ ANALIZĖ NAUDOJANT MS EXCEL
EduardasVaria MATEMATINĖ TATITIKO PRADMENY. TATITINIŲ DUOMENŲ ANALIZĖ NAUDOJANT M ECEL METODINIAI NURODYMAI NEAKIVAIZDININKAM 007 T u r i y s Įvadas... 3 Geeraliė aibė ir itis... 4 3 Duoeų grupavias...
Διαβάστε περισσότεραAviacinės elektronikos pagrindai
Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Andrius Poškus ATOMO FIZIKA IR BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI (20 ir 21 skyriai) Vilnius 2008 Turinys 20. Blyksimieji detektoriai 381 20.1. Įvadas 381 20.2. Blyksnio
Διαβάστε περισσότεραBiologinių pigmentų fluorescencijos tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS KVANTINĖS ELEKTRONIKOS KATEDRA BIOFOTONIKOS LABORATORIJA Laboratorinis darbas (BPFT) Biologinių pigmentų uorescencijos tyrimas VILNIUS 24 1. Darbo tikslas Ištirti
Διαβάστε περισσότεραPuslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai
VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai Audzijonis Audzijonis Aurimas Čerškus VILNIUS 003 Algirdas Audzijonis, 003 Aurimas Čerškus,
Διαβάστε περισσότεραEKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)
EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į
Διαβάστε περισσότερα2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI
BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio
Διαβάστε περισσότεραANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραTERMOCHEMIJA. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika.
Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika. TERMOCHEMIJA Termodinamikos dalis, nagrinėjanti cheminių reakcijų šiluminius efektus,
Διαβάστε περισσότερα1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad
45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai
Διαβάστε περισσότεραNauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Διαβάστε περισσότερα2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai
M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO
Διαβάστε περισσότεραIV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,
41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,
Διαβάστε περισσότεραAUGALŲ FIZIOLOGIJOS TESTAI IR ATSAKYMAI I dalis
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS BOTANIKOS KATEDRA AUGALŲ FIZIOLOGIJOS TESTAI IR ATSAKYMAI I dalis Parengė Regina Malinauskaitė Akademija, 2008 Pratarmė I dalis apima ląstelės biochemiją ir fiziologiją
Διαβάστε περισσότεραTaikomoji branduolio fizika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių
Διαβάστε περισσότεραPUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Radiofizikos katedra ČESLOVAS PAVASARIS PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI (1 dalis- radiotechninių grandinių pasyvieji ir aktyvieji elementai)
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai
Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija
Διαβάστε περισσότεραTEORIJOS PRADMENYS PROGRAMA
DISKREČIOJI MATEMATIKA (2 semestras) KOMBINATORIKOS IR GRAFU TEORIJOS PRADMENYS PROGRAMA I KOMBINATORIKA 1 Matematinės inducijos principas 2 Dauginimo taisylė 3 Gretiniai, ėliniai ir deriniai 4 Kartotiniai
Διαβάστε περισσότερα1 iš 15 RIBOTO NAUDOJIMO
iš 5 PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriau 00-06-08 įakymu Nr. 6.-S- 00 m. matematiko valtybinio brando egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė eija 8 uždavinių atakymai Užd. Nr. 5 6 7
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS UNIVERSITETAS INGA STANKEVIČIENĖ ANGLINIŲ NANOSTRUKTŪRŲ SINTEZĖ IR DANGŲ GAMYBA. Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, chemija (03 P)
VILNIAUS UNIVERSITETAS INGA STANKEVIČIENĖ ANGLINIŲ NANOSTRUKTŪRŲ SINTEZĖ IR DANGŲ GAMYBA Daktaro disertacija Fiziniai mokslai, chemija (03 P) Vilnius, 2012 Disertacija rengta 2006 2012 metais Vilniaus
Διαβάστε περισσότεραRemigijus Leipus. Ekonometrija II. remis
Remigijus Leipus Ekonometrija II http://uosis.mif.vu.lt/ remis Vilnius, 2013 Turinys 1 Trendo ir sezoniškumo vertinimas bei eliminavimas 4 1.1 Trendo komponentės vertinimas ir eliminavimas........ 4 1.2
Διαβάστε περισσότεραElektrotechnikos pagrindai
Valentinas Zaveckas Elektrotechnikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Vilnius Technika 2012 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius
Διαβάστε περισσότεραTEORINĖ ELEKTROTECHNIKA
Zita SAVICKIENĖ TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Prjekt kdas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektrniks fakultet I pakps studijų prgramų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS
Διαβάστε περισσότεραFizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas
Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos
Διαβάστε περισσότεραPagrindinis konstrukcinis metalas geležis (plienas ir ketus)
Metalų korozija savaiminis metalų irimas, kurio priežastis metalų cheminė arba elektrocheminė sąveika su aplinka. Metalų erozija metalų paviršiaus mechaninis ardymas. Me korozijos greitis matuojamas metalo
Διαβάστε περισσότεραBchI BIOCHEMIJOS INSTITUTAS
EUROPOS SĄJUNGA BchI BIOCHEMIJOS INSTITUTAS Kurkime ateitį drauge! Praktiniai mokymai "Peptidų skirstymas dviejų dimensijų chromatografine "offline" sistema: jonų mainų ir atvirkščių fazių chromatografija"
Διαβάστε περισσότερα