Curs 5. Metabolismul glicogenului Metabolismul fructozei și manozei Metabolismul galactozei

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Curs 5. Metabolismul glicogenului Metabolismul fructozei și manozei Metabolismul galactozei"

Transcript

1 Curs 5 Metabolismul glicogenului Metabolismul fructozei și manozei Metabolismul galactozei

2 Metabolismul glicogenului Generalităţi, definiţie, localizare Glicogenogeneza Glicogenoliza Reglarea metabolismului glicogenului Boli de stocare (glicogenoze)

3 Generalităţi Glu = principala sursă energetică pentru: ţesutul cerebral eritrocite mature (nu conţin mitocondrii) muşchi striat în efort omeostazia Glu: 3 surse de Glu plasmatică: aport exogen de Glu şi precursori glucogeni (amidon, mono- dizaharide) = inconstant Glicogenoliza hepatică şi renală GNG asigura sinteza susţinută de Glu, dar viteza de răspuns la hipoglicemie este

4 Generalităţi Glicogenoliza= potenţial rapid de mobilizare a Glu din glicogen la nivel hepatic şi renal În timpul efortului fizic: glicogenoliza musculară În condiţiile epuizării glicogenului = GNG din AA rezultaţi din catabolizarea proteinelor

5 Surse şi modificări ale Glu serice legate de alimentaţie

6 Definiţie, structură Glicogenul = polizaharid ramificat, format exclusiv din monomeri de α- glucoză, legate între ele prin legături α1,4-glicozidice şi α1,6-glicozidice La fiecare interval de 8-10 resturi glicozil (monomeri) există o ramificaţie care conţine o legătură α1,6-glicozidică Structura ramificată expune capetele nereducătoare la nivelul cărora vor acţiona enzimele

7 Localizare Glicogenul este prezent în cantităţi mari în citoplasma celulelor hepatice şi musculare 1 moleculă glicogen 10 8 Daltoni (b=65000 daltoni) Apare sub formă de granulaţii citoplasmatice care conţin şi enzimele de sinteză şi degradare a glicogenului

8 Localizare Principalele rezerve de glicogen: muşchiul striat (400g glicogen= 1-2% din masa reală în repaus) ficat (100g glicogen = 10% din masa ficatului adult) în toate celulele = mici cantităţi (pt necesar propriu) Sinteza și depozitarea glicogenului este foarte în creier, fiind complet dependent de fluxul de sânge ca aport de substrate de energetice.

9 Rolurile glicogenului = formă de depozit a Glu glicogenul din ficat este utilizat în vederea menţinerii glicemiei glicogenul muscular este folosit ca rezervă energetică proprie (sinteză de ATP în contracţie) (nu are G-6-P-ază)

10 Glicogenogeneza Definiţie: sinteza de glicogen pe seama glucozei, fructozei, galactozei sau glicogeninei. Localizare: citoplasmă ficat şi muşchi în cantităţi mici = toate celulele (pentru necesar propriu) Insulina este cel mai important hormon stimulator al glicogenogenezei

11 De ce glucidele sunt stocate sub formă de glicogen și nu sub formă de grăsime (trigliceride)?

12 De ce glucidele sunt stocate sub formă de glicogen și nu sub formă de grăsime (trigliceride)? 1. Grăsimile nu se pot mobiliza atât de rapid în mușchi ca şi glicogenul 2. Grăsimile nu pot fi folosite ca sursă de energie în absența O 2 3. Grăsimile nu pot fi transformate în Glu prin orice cale metabolică în scopul menținerii nivelului glicemiei pentru a fi utilizate de către țesuturi (ex.:creierul)

13 De ce nu se păstrează excesul de Glu ca atare?

14 De ce nu ne păstra excesul de Glu ca atare? Glu este activă osmotic, iar acumularea concentraţiei de Glu va determina absorbţia unei cantităţi de 2 O considerabile liza osmotică a celulei prin urmare, depozitarea Glu sub formă de glicogen, nu creează probleme de presiune osmotică celulei

15 Glicogenogeneza pe seama glucozei Are loc în mai multe etape: 1. Formarea G-6-P (glucozo-6-fosfat) 2. Formarea G-1-P (glucozo-1-fosfat) 3. Formarea UDP-G (uridin-difosfatglucoza) 4. Transferul restului glicozil de pe UDP-G pe un primer de glicogen 5. Formarea ramificaţiilor (legăturile 1,6 glicozidice) Apoi etapele 4 şi 5 se repetă.

16 Glicogenogeneza - etape 1. Formarea G-6-P O C 2 O ATP ADP O O Mg 2+ K, GK O O G G 6 P O C 2 O P O O O O Enzima implicată: K, GK

17 Glicogenogeneza - etape 2. Formarea G-1-P O C 2 O P O O O O PGM GM O C 2 O P O O O O G 6 P G 1,6 BP G 1 P P GM PGM O C 2 O O O O O P Enzima implicată: fosfoglucomutază, prezentă în două forme: fosforilată şi defosforilată

18 Glicogenogeneza - etape 3. Formarea UDP-G O C 2 O O O O O G 1 P P Enzima implicată: UDP-glicozil-transferază O UDP-glicoziltransferazã UTP PPa N O N O O C 2 O C 2 O P O P O O O O O O UDP-G

19 Glicogenogeneza - etape 4. Transferul restului glicozil de pe UDP-G pe un primer de glicogen Enzima implicată: glicogen sintetaza (glicogen sintaza): 1. adaugă câte un rest de Glu la capetele nereducătoare ale unui fragment scurt de glicogen numit primer de glicogen (conţine cel puţin 4 reziduuri de Glu), până se ajunge la 8-12 resturi de Glu adăugate 2. catalizează doar sinteza legăturilor α1,4-glicozidice, ataşând resturile de Glu în poziţie 1-4. Donorul de Glu este UDP-glucoza (= forma activată a Glu)

20 Glicogenogeneza - etape 5. Formarea ramificaţiilor (legăturile 1,6 glicozidice) Enzimă implicată: enzima de ramificare. catalizează formarea ramificaţiilor (legături α1,6-glicozidice) în molecula de glicogen. Cum? îndepărtează un fragment cu cel puţin 6 resturi de Glu de la un capăt nereducător elongat îl ataşează la o moleculă de Glu localizată la o distanţă de cel puţin 4 resturi de Glu de punctul iniţial de ramificaţie, formând un nou punct de ramificaţie.

21 Glicogenogeneza - etape Apoi etapele 4 şi 5 se repetă

22 Glicogenogeneza pe seama fructozei Are loc în mai multe etape: 1. Formarea Fr-1-P (fructozo-1-fosfat) 2. Formarea DAP şi GA (dihidroxiacetonfosfat şi gliceraldehida) 3. Formarea GA-3P Apoi se urmează etapele inverse glicolizei G-6-P

23 Glicogenogeneza pe seama fructozei - etape 1. Formarea Fr-1-P Enzima implicată: fructokinaza O 2 C O O O C 2 O O ATP ADP Mg 2+ Fructokinazã O 2 C O O O C 2 O P O Fr Fr 1 P 2. Formarea DAP şi GA Enzima implicată: aldolaza B C 2 O P C O O C C O C O C 2 O aldolaza B C 2 O P C O C 2 O DAP + O C C O C 2 O Fr 1 P GA

24 Glicogenogeneza pe seama fructozei - 3. Formarea GA-3P Enzima implicată: gliceroaldehid kinaza O C C O C 2 O GA ATP GAK ADP O C C O C 2 O P GAP etape G-6-P urmează diferite căi de metabolizare (inclusiv glicogenogeneza) Apoi se urmează etapele inverse glicolizei G-6-P C 2 O C O C 2 O DAP P C 2 O C O O C C O C O C 2 O Fr 1,6 BP P O 2 C O C + C O O P P C 2 O GAP P Pa aldolazã Fr 1,6 Bisfosfatazã O Fr 6 P O C 2 O O PI C 2 O C O O C C O C O O C C 2 O Fr 1,6 BP C 2 O C O C O C O C 2 O Fr 6 P P P P C 2 O P O O O O O G 6 P

25 Glicogenogeneza pe seama galactozei Galactoza =principalul glucid din lapte Etape: 1. Formarea Gal-1-P (galactozo-1-fosfat) Enzima implicată: galactokinaza ATP ADP Mg 2+ Gal Gal 1 P Galactokinazã 2. Transferul restului galactozil pe UDP-G Enzima implicată: galactozil- UDP-glucozo-transferază Gal 1 P UDP G G 1 P Galactozil-UDPglucozo-transferazã UDP Gal

26 Glicogenogeneza pe seama Galactozei 3. Formarea UDP-G Enzima implicată: UDPglucozo-4-epimerază Echilibrul reacţiei conform nevoilor organismului: - în lactaţie şi formarea structurilor mielinice echilibrul este favorabil UDP-Gal - în hipoglicemie este favorabil UDP-G UDP-G... glicogen UDP Gal UDP-glucozo- 4-epimerazã UDP G Absenţa UDP-glucozo-4-epimerază galactozemie esenţială (retard mental grav moarte)

27 Glicogenogeneza fără primer condiţii particulare Se utilizează un primer de natură proteică glicogenina (Tyr 194) este şi substrat şi enzimă Etape: 1. Pe glicogenină se fixează un rest de Glu de pe UDP-G enzima implicată: glicogenina Tyr O 194 Glicogeninã Tyr O 194 UDP-G UDP Glicogeninã Tyr O Primer de glicogen 7UDP-G 7UDP Glicogeninã + glicogen-sintetazã nudp-g nudp glicogen-sintetazã 2. Urmează fixarea a încă 7 resturi de Glu de pe UPD-G; rezultă un primer enzimele implicate: glicogenina + glicogen-sintetaza 3. Urmează acţiunea glicogensintetazei şi a enzimei de ramificare Tyr O 194 Tyr O enzimã de ramificare Glicogen

28 Bilanţul energetic al glicogenogenezei Sinteza glicogenului necesită ATP. Pentru fiecare moleculă Glu care este ataşată la macromolecula de glicogen, 2 ATP sunt utilizaţi: 1 ATP este folosit pentru fosforilarea iniţială a Glu Glu-6-P. 1 UTP este folosit pentru a forma UDP-G regenerarea UTP se face cu consum de energie (hidroliza ATP). C 2 O ATP ADP O O Mg 2+ O K, GK O O N O O C 2 O P O O O O O G G 6 P N O C 2 O P O P O O C 2 O O O O O P O UDP-glicoziltransferazã G 1 P UDP-G UTP PPa C 2 O O O O O O

29 Glicogenoliza Definiţie: Procesul de degradare a glicogenului din rezervele organismului (predominat hepatic şi muscular) Localizare: citoplasmă - în: ficat, muşchi în contracţie, rinichi În ficat şi rinichi eliberare Glu în circulaţie = homeostazia glicemiei Muşchi (nu posedă G-6-P-ază), glicoliza acid lactic cu formare ATP pentru nevoile proprii

30 1. Acţiunea glicogen fosforilazei (fosforilaza a ) Desface legăturile α1,4- glicozidice până la 3-4 resturi de Glu de ramificaţie; G- 1-P (fosforoliză) 2. Acţiunea glucan-transferazei Transferă 3 resturi de Glu din ramificaţie pe lanţul de bază (de pe un capăt nereducător pe altul); rămâne liberă numai molecula de Glu legată 1-6, care devine susceptibilă acţiunii α1,6-glucozidazei 3. Acţiunea α1,6-glucozidazei (enzima de deramificare) Produce scindarea legăturii α 1,6- glicozidice; Glu este eliberată sub formă de Glu liberă.! Glucan-Transferaza şi α1,6-glucozidaza sunt componente ale aceleaşi enzime. Apoi etapele se repetă. Glicogenoliza - etape

31 Glicogenoliza - etape 1. Acţiunea glicogen fosforilazei (fosforilaza a ) = scurtarea lanţului de glicogen catalizează îndepărtarea resturilor de Glu sub formă de G-1-P de la capetele nereducătoare ale glicogenului (clivare fosforolitică a legăturilor α1,4-glicozidice, cu ajutorul acidului fosforic) Nu scindează legăturile α1,6-glicozidice de la nivelul punctelor de ramificaţie îşi încetează activitatea când ajunge la un rest de Glu localizat la o distanţă de 4 resturi de Glu de un punct de ramificaţie Piridoxal fosfatul (forma activă a vitaminei B6) = coenzimă a glicogen fosforilazei.! între acţiunea fosforilazei la nivel muscular şi hepatic există diferenţe : adrenalina activează fosforilaza musculară glucagonul activează fosforilaza hepatică.

32 Glicogenoliza - etape Există şi o degradarea lizozomală a glicogenului (1-3%) în mod continuu sub acţiunea enzimei lizozomale α 1,4- glucozidaza (maltaza acidă) Deficitul enzimei acumularea de glicogen sub formă de vacuole lizozomale = Boala Pompe, tipul II (Boală de stocare a glicogenului = glicogenoză)! Singura glicogenoză caracterizată prin acumulare lizozomală glicemie normală cardiomegalie importantă tratament prin substituţie enzimatică forma infantilă: deces prematur prin insuficienţă cardiacă glicogen cu structura normală

33 Glicogenoliza - etape G-1-P G-6-P (fosfoglucomutaza) la nivelul ficatului G-6-P = translocat în RE prin intervenţa G -6-Ptranslocazei. În RE, G-6-P Glu (sub acţiunea G-6-P-azei). Glu = transportată din RE în citosol prin GLUT-7 Glu = eliberată direct în sânge şi livrată ţesuturilor extrahepatice la nivelul muşchiului, G-6-P pătrunde pe calea glicolizei, reprezentând o importantă sursă energetică (sub formă de ATP) pentru muşchi.

34 Reglarea sintezei şi degradării glicogenului Pentru a nu se produce simultan, cele două procese se află sub controlul: adrenalinei glucagonului insulinei Există 2 niveluri de control: 1. Glicogen-fosforilaza = punctul principal de control al glicogenolizei 2. Glicogen- sintetaza = punctul principal de control al glicogenogenezei Reglarea - de 2 feluri: 1. alosterică: concentraţia metaboliţilor, necesarul energetic al celulei 2. hormonală: pe calea mediată de AMPc

35 1. Reglarea alosterică a metabolismului glicogenului Glicogen fosforilaza (glicogenoliză) Este inhibată de : G-6-fosfat (muşchi şi ficat) de nivelul de ATP (muşchi şi ficat) Glu (în ficat). Este activată de: Ca 2+ (în muşchi) (se leagă de calmodulină) prin activarea glicogen-fosforilaz-kinazei AMP (în muşchi) prin activarea glicogenfosforilazei Glicogen sintetaza (glicogenogeneză) este activată de G-6-P (muşchi şi ficat)! DAG (diacilglicerol) inhibă glicogenogeneza prin fosforilarea glicogen-sintetazei

36 2. Reglarea hormonală a metabolismului glicogenului (via AMPc) Principalii hormoni implicaţi în controlul metabolismului glicogenului sunt: Glucagonul = hormon hiperglicemiant stimulează glicogenoliza inhibă glicogenogeneza Insulina = hormon hipoglicemiant inhibă glicogenoliza stimulează glicogenogeneza Adrenalina are aceleaşi efecte ca şi glucagonul.

37 Reglarea hormonală a metabolismului glicogenului (via AMPc) Enzimele reglatoare ale metabolismului glicogenului: Glicogen fosforilaza, enzima reglatoare a glicogenolizei, există sub două forme: Glicogen fosforilaza a = forma activă a enzimei, este fosforilată Glicogen fosforilaza b = forma inactivă a enzimei, este defosforilată Glicogen sintetaza, enzima reglatoare a glicogenogenezei, există sub două forme: Glicogen sintetaza a = forma activă a enzimei, este defosforilată Glicogen sintetaza b = Este forma inactivă a enzimei, este fosforilată

38 Reglare hormonală a glicogenogenezei Mecanismul de acţiune a GLUCAGONULUI asupra glicogen sintetazei: inhibă glicogenogeneza (vezi figura) Adrenalina în ficat și mușchi și glucagon în ficat inhibă glicogenogeneza! Insulina are efect opus glucagonului, stimulând o protein fosfatază şi activând în acest fel glicogen sintetaza stimulează glicogenogeneza

39 Reglare hormonală a glicogenolizei Mecanismul de acţiune a GLUCAGONULUI asupra glicogen fosforilazei: stimulează glicogenoliza (vezi figura)! Insulina are un efect opus glucagonului, stimulând o protein fosfatază şi inactivând în acest fel glicogen fosforilaza inhibă glicogenoliza

40 Reglarea hormonală a metabolismului glucidic - sinopsis După masă acţionează INSULINA: stimulează glicoliza (induce sinteza GK) stimulează glicogenogeneza (stimularea transferului UDP-Glu glicogen prin intermediul glicogen sintetazei) Inhibă GNC (inhibă activitatea PEPK) Între mese acţionează GLUCAGONUL: activează G-6-P-aza prin protein-kinaza A care fosforilează enzima forma activă Prin fosforilare, protein kinaza activează Fr-2,6- BP-aza, care [Fr-2,6-BP] intracelular, responsabil de inhibarea Fr-1,6-BP-azei Prin aceste transformări rata glicolizei şi stimulează GNC Stimulează glicogenoliza (stimulează glicogen Glu-1-P prin intermediul glicogen fosforilazei)

41 Boli de stocare a glicogenului Definiţie: Deficienţa unor enzime implicate în metabolismul glicogenului boli de stocare a glicogenului (BSG) sau glicogenoze = tezaurizarea unor cantităţi mari de glicogen cu structură normală sau anormală în unele tesuturi (ficat, rinichi, intestin, muşchi, creier, etc), însoţite de hipoglicemie şi acidoză lactică. BSG pot fi genetice sau dobândite. BSG genetice (ereditare) = defecte genetice ale enzimelor implicate în metabolismul glicogenului) = clasificate numeric în ordinea în care au fost identificate defectele enzimatice (de tip I, II, III, etc) şi sunt numite după persoana care a descoperit fiecare defect (von Gierke, Pompe, Cori etc) Clinic: BSG sunt clasificate în funcţie de organul principal implicat (hepatice, musculare)

42 Boli de stocare a glicogenului Tip Enzima deficitară Organ afectat Caracteristici I Boala Von Gierke glucozo-6-fosfataza Ficat şi rinichi -epatomegalie, -Renomegalie, -ipoglicemie, -iperlipemie, -Cetoză, -iperlactacidemie II Boala Pompe α1,4-1,6 glucozidaza lizozomală (maltaza acidă) Toate organele - Acumulare generalizată de glicogen în lizozomi, în principal la nivel cardiac, muscular, hepatic,snc; - Cardiomegalie severă III Boala Cori enzima de deramificare Muşchi şi ficat - Acumulare de glicogen sub forma unor polizaharide ramificate, în special la nivelul ficatului şi muşchilor

43 Tip Enzima deficitară Organ afectat Caracteristici IV Boala Andersen enzima de ramificare Ficat şi splină Acumulare de glicogen cu puţine puncte de ramificaţie, în special la nivel hepatic şi splină V Boala Mc Ardle glicogen fosforilaza musculară Muşchi -Acumulare masivă de glicogen (cu structură normală) la nivelul muşchilor scheletici diminuarea toleranţei la efort - lactacidemiei după efortul fizic este mult diminuată VI Boala ers glicogen fosforilaza hepatică Ficat -Acumulare hepatică masivă de glicogen (cu structură normală) -Tendinţe spre hipoglicemie VII Boala Tarui fosfofructokinaza musculară şi eritrocitară Muşchi -Semne asemănătoare tipului V, cu posibilitatea apariţiei anemiei hemolitice IX (VIII) glicogen fosforilazkinaza hepatică Ficat - Semne asemănătoare tip VI 0 Glicogen sintetaza hepatică Ficat -ipoglicemie, uşoară hepatomegalie

44 Tipul Ia (Boala von Gierke): deficit G-6-P-ază Tipul Ib: deficit de G-6-fosfat-translocaza Clinic: afectaţi sunt ficatul şi rinichii steatoză hepatică, hepato-şi renomegalie retard psihosomatic şi pubertate întârziate hiperlactacidemie, hiperlipidemie, hiperuricemie glicogen cu structură normală Copiii au feţe de păpuşă cu obraji plini, extremitati subţiri, mici de statură şi abdomen protuberant. Timp de sângerare prelungit, ca urmare a defect agregării plachetare. Femeile au ovare polichistice. Tratament: Tipul I (Boala von Gierke) infuzii gastrice nocturne de Glu sau administrarea regulată de amidon de porumb neprelucrat termic

45 Boli de stocare EPATICE a glicogenului Semne clinice comune: epatomegalie ipoglicemie recurentă Încetinirea creşterii + pubertate întârziată Valori anormale ale nivelelor sanguine: Col, Triglic, ac uric, ASAT, ALAT, LD Evoluţia spre ciroză este rară (cu excepţia tip IV- speranţa de viaţă până la 5 ani) Diagnostic: Glucagonul i.m. (creştere slabă a Glu, LD ) Biopsie hepatică (glucagon, deficienţa enzimei) Steatoză şi absenţa fibrozei mutaţia genetică Tratament: Transplant de ficat; Cazurile severe mor în primii ani

46 Boli de stocare MUSCULARĂ a glicogenului Semne clinice comune: Miopatie scheletică progresivă ± cardiomegalie Slăbiciune musculară scheletică Cardiomiopatie cu mărire cardiacă Alterarea utilizării energiei musculare Intoleranţă la exerciţii şi crampe musculare Rabdomioliză şi mioglobinurie la exerciţii intense emoliză şi anemie hemolitică Diagnostic: CK în repaus şi după exerciţii amoniac şi acid uric biopsia musculară mutaţia genetică Tratament: Dietă bogată în proteine Evitarea exerciţiilor intense pentru a preveni rabdomioliza

47 Metabolismul fructozei şi galactozei

48 Metabolismul fructozei Fructoza = cetohexoză Surse: fructe, miere, sirop de porumb concentrat sau în zaharoză (sfecla de zahăr şi trestia de zahăr). Constituent al zaharozei (sucroză) = dizaharid format din α-d-glucopiranoză şi β-d-fructofuranoză, unite printr-o legătură 1,2-glicozidică. Fructoza = metabolizare hepatică (în cea mai mare măsură) Pătrunderea fructozei în celule nu este dependentă de insulină (aşa cum este pătrunderea Glu în anumite celule).

49 Metabolismul fructozei -etape Pentru a fi metabolizată, Fr trebuie mai întâi fosforilată. 1. fosforilarea Fr Fr-1-P Enzima implicată:fructokinaza sau hexokinaza. ATP este donor de grupare fosfat Reacţia catalizată de Fructokinaza: principala reacţie de fosforilare a Fr are loc în principal la nivelul ficatului exokinaza catalizează transformarea Fr Fr-6-P reacţia se produce la nivelul tuturor celulelor organismului. hexokinaza are o afinitate pentru Fr; deci cantităţi de Fr Fr-6-P

50 Metabolismul fructozei -etape 2. Scindarea Fr-1-P DAP + GA (pentru sinteza TG) Enzima implicată: Fr-1-P aldolaza 3. Fosforilarea GA GA-3P (intră alături de DAP în glicoliză sau GNG) Enzima implicată: Triokinaza

51 Metabolismul fructozei - reacţii

52 Metabolismul manozei: transformarea în fructoză Manoza (Man) = aldohexoză, epimer al glucozei (în poziţia 2) Surse: afine, coacăze roșii sau negre, piersici, agrișe, aloe vera, boabe de soia Rol esenţial în procesele de glicozilare ale unor proteine (component important al lor) Manoza Man-6-P (enzima K), donorul de grupare fosfat în este ATP Man-6-P Fr-6-P (enzima Man-6-Pizomeraza), reacţia este reversibilă Fr-6-P poate lua calea glicolizei, sau Fr-6-P G-6-P, luând calea GNG

53 Transformarea Glu Fr pe calea sorbitolului = Calea poliol de metabolizare a Glu Majoritatea monozaharidelor sunt rapid fosforilate după pătrunderea lor în celule pentru a fi ulterior metabolizate. O cale alternativă de metabolizare a acestora este reducerea lor poliol. Glu este redusă sorbitol (enzima=aldoz-reductaza), care se găseşte în numeroase ţesuturi. În ficat (şi alte ţesuturi), sorbitolul se oxidează Fr (enzima=sorbitol D) Fr poate urma calea glicolizei sau a GNC.

54 Transformarea Glu Fr pe calea sorbitolului În condiţii fiziologice, această cale de metabolizare a glucozei este una minoră. În diabet zaharat: cantitatea de Glu intracelulară acumulare de sorbitol, cu apariţia complicaţiilor: neuropatie diabetică, cataractă, retinopatie şi nefropatie diabetică în celulele nervoase, rinichi, retină sau cristalin, cantitatea de sorbitol dehidrogenaza este acumularea intracelulară a sorbitolului, cu complicaţiile consecutive. fructoza substituie Glu, metabolizarea ei făcându-se fără participarea insulinei

55 Metabolismul Glu şi Fr în funcţie de momentul alimentar

56 Metabolismul fructozei importanţa medicală Fructozuria esenţială Intoleranţa ereditară la fructoză

57 Fructozuria esenţială cauzată de deficienţa fructokinazei, (transformă Fr Fr-1-P) este o boală fară simptome clinice manifeste, benignă caracterizată prin acumularea de fructoză în sânge şi urină (fructozemie şi fructozurie)

58 ATP GNG (energofagă) hipoglicemie Intoleranţa ereditară la fructoză Cauza: deficienţa aldolazei B (clivează Fr-1-P DAP şi GA) Manifestări: hipoglicemie (este afectată GNG), vomă, hepatomegalie, icter. Mecanismul apariţiei hipoglicemiei: Deficienţa aldolazei B acumulare intracelulară de Fr-1-P Acumularea de Fr-1-P depleţia de fosfat ATP în lanţul transportor de electroni activitatea ciclului Krebs

59 Metabolismul galactozei Galactoza (Gal) = aldohexoză, epimer al Glu (în poziţia 4) Gal = constituent al lactozei, prezentă în lapte / derivate din lapte Galactoza are roluri importante: prin legarea de lipide glicolipide prin legarea de proteine glicoproteine. galactocerebrozidele sunt o componentă importantă a membranelor celulelor muculare şi nervilor Galactoză este cunoscută sub numele de zahăr al creierului (oughton Mifflin, 1998)

60 Metabolismul galactozei Gal se obţine din lactoză, un dizaharid format din β- galactoză şi α- sau β-glucoză, unite între ele printr-o legătură 1-4 glicozidică Glu poate fi sub formă α- sau β-piranozică, în timp ce Gal poate avea doar formă β-piranozică Digestia lactozei de către lactază (β-galactozidază) are loc la nivelul celulelor mucoasei intestinale.

61 Metabolismul galactozei -etape Asemănător fructozei, pătrunderea Gal în celule NU este dependentă de insulină, iar pentru a fi metabolizată trebuie mai întâi fosforilată. 1. fosforilarea Gal Gal-1-P Enzima implicată: galactokinaza, prezentă la nivelul majorităţii ţesuturilor donorul de grupare fosfat este ATP

62 Metabolismul galactozei - etape 2. Transferul restului galactozil pe UDP-G cu formare de UDP-Gal Enzima implicată: galactozil-udp-glucozo-transferază UDP G G 1 P Gal 1 P Galactozil-UDPglucozo-transferazã UDP Gal

63 Metabolismul galactozei - reacţii

64 Metabolismul galactozei importanţa medicală Intoleranţa la lactoză Deficienţa de galactokinază Galactozemia

65 Intoleranţa la lactoză Poate avea trei cauze majore: 1. Deficienţa congenitală de lactază 2. Secundară unei intervenţii chirurgicale (când o porţiune importantă a intestinului subţire a fost excizată) 3. Secundară unei afecţiuni ale celulelor mucoasei intestinale În toate aceste situaţii, laptele şi derivatele de lapte nu pot fi utilizate sau pot fi utilizate doar în cantitate mult redusă.

66 Deficienţa de galactokinază boală genetică cauzată de deficienţa galactokinazei (catalizează fosforilarea Gal Gal- 1-P) Datorită deficienţei, Gal se acumulează în sânge (galactozemie) şi apare în urină (galactozurie). O cale minoră în condiţii fiziologice, Gal galactitol sub acţiunea aldoz-reductazei Acestă cale devine majoră în deficienţa de galactokinază, acumularea intracelulară de galactitol cataractă şi alte modificări tisulare.

67 Galactozemia Galactozemia clasică este o boală ereditară (AR) cauzată de deficienţa galactozo-1-fosfat uridil transferazei UDP G G 1 P Gal 1 P UDP Gal Galactozil-UDPglucozo-transferazã Gal-1-P nu poate fi metabolizat, se acumulează în celule (ficat, ţesut nervos, cristalin, rinichi) alterări ale ţesutului hepatic, retard mental, cataractă, leziuni renale. Acumularea Gal-1-P inhibă: Galactokinaza glicogen fosforilaza (enzimă implicată în degradarea glicogenului) Aceasta conduce la galactozemie, galactozurie şi hipoglicemie. UDP-glucozo- Există şi absenţa UDP-glucozo-4-epimerază galactozemie esenţială (retard mental grav moarte) UDP Gal 4-epimerazã UDP G

68 Metabolismul galactozei importanţa medicală- rezumat

UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI CICLUL 1. LICENTA IN BIOCHIMIE. Biochimie metabolica

UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI CICLUL 1. LICENTA IN BIOCHIMIE. Biochimie metabolica UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI CICLUL 1. LICENTA IN BIOCHIMIE Biochimie metabolica Sinteza glicogenului 2 1957 Luis Leloir (1) Glc + ATP glucokinaza (ficat) Glc 6-P + ADP hexokinaza (muschi) (2) Glc 6-P fosfoglucomutaza

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI CICLUL 1. LICENTA IN BIOCHIMIE. Biochimie metabolica

UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI CICLUL 1. LICENTA IN BIOCHIMIE. Biochimie metabolica UNIVERSITATEA DIN BUCURESTI CICLUL 1. LICENTA IN BIOCHIMIE Biochimie metabolica Catabolismul principalelor tipuri de biomolecule (proteine, polizaharide si lipide) parcurge in celulele aerobe 4 faze 3

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Biochimie Curs 9. Glicogen. UDP-glucoza UTP G 1. P = Glucozo-1-fosfat P = Glucozo-6-fosfat ATP. Glucoza G 6

Biochimie Curs 9. Glicogen. UDP-glucoza UTP G 1. P = Glucozo-1-fosfat P = Glucozo-6-fosfat ATP. Glucoza G 6 Biochimie Curs 9 Gluconeogeneza Acest proces reprezintă calea metabolică principală de biosinteză a monozaharidelor şi polizaharidelor atât în plante cât şi în animale. Formarea hidraţilor de carbon din

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2: GLUCIDE - aspecte generale GLICOLIZA Ciclul acidului LACTIC ( ciclul CORI) Căi alternative ale PIRUVATULUI

Curs 2: GLUCIDE - aspecte generale GLICOLIZA Ciclul acidului LACTIC ( ciclul CORI) Căi alternative ale PIRUVATULUI Curs 2: GLUCIDE - aspecte generale GLICLIZA Ciclul acidului LACTIC ( ciclul CRI) Căi alternative ale PIRUVATULUI GLUCIDE - aspecte generale 1. Definiţie, roluri 2. Clasificare, structură, proprietăţi,

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia fibrei miocardice

Fiziologia fibrei miocardice Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRONOMICE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ BUCUREŞTI FACULTATEA DE MEDICINĂ VETERINARĂ Splaiul Independenţei Nr. 105, sector 5, 050097, BUCUREŞTI, ROMÂNIA www.fmvb.ro, e-mail: info@fmvb.ro

Διαβάστε περισσότερα

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRONOMICE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ BUCUREŞTI FACULTATEA DE MEDICINĂ VETERINARĂ Splaiul Independenţei Nr. 105, sector 5, 050097, BUCUREŞTI, ROMÂNIA www.fmvb.ro, e-mail: info@fmvb.ro

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 3: GLUCONEOGENEZA CALEA ACIDULUI GLUCURONIC (GLUCURONICĂ) CALEA PENTOZO-FOSFAT

Curs 3: GLUCONEOGENEZA CALEA ACIDULUI GLUCURONIC (GLUCURONICĂ) CALEA PENTOZO-FOSFAT Curs 3: GLUCONEOGENEZA CALEA ACIDULUI GLUCURONIC (GLUCURONICĂ) CALEA PENTOZO-FOSFAT GLUCONEOGENEZA 1. Definiţie, localizare, generalităţi 2. Precursori (substraturi) ai gluconeogenezei 3. Etape şi reacţii

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

GLUCIDELE. Elena Rîvneac Dr.în biologie, conf.univ. Catedra Biochimie și Biochimie Clinică

GLUCIDELE. Elena Rîvneac Dr.în biologie, conf.univ. Catedra Biochimie și Biochimie Clinică GLUCIDELE Elena Rîvneac Dr.în biologie, conf.univ. Catedra Biochimie și Biochimie Clinică Glucidele (sau carbohidrații)- este una din cele mai importante clase de substanțe organice din organismele vii;

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia glandelor endocrine. Curs 3 I. Hormonii pancreatici II.Hormonii cu rol în homeostazia fosfo-calcică

Fiziologia glandelor endocrine. Curs 3 I. Hormonii pancreatici II.Hormonii cu rol în homeostazia fosfo-calcică Fiziologia glandelor endocrine Curs 3 I. Hormonii pancreatici II.Hormonii cu rol în homeostazia fosfo-calcică I. Funcţia endocrină a pancreasului Pancreasul sintetizează hormoni cu structură polipeptidică

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα