Να γραφτεί πρόγραμμα σε Logo που θα βρίσκει το άθροισμα των 20 πρώτων όρων της ακολουθίας Σ = 1+1/2+1/3+1/4+.
|
|
- Σατάν Δασκαλόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1.Ακολουθία Να γραφτεί πρόγραμμα σε Logo που θα βρίσκει το άθροισμα των 20 πρώτων όρων της ακολουθίας Σ = 1+1/2+1/3+1/4+. για ακολ ερωτηση [ποσους όρους έχει η ακολουθία] κανε "Σ 0 κανε "α 1 επαναλαβε απαντηση [κανε "Σ :Σ + (1 / :α) κανε "α :α + 1] τυπωσε :Σ 2.Αξιολόγηση για ΑΞ ερωτηση [δώσε τον βαθμό του μαθητή] αν απαντηση > 20 [ανακοινωση [δεν έδωσες σωστό βαθμό ξαναδοκίμασε]] αν απαντηση < 0 [ανακοινωση [δεν έδωσες σωστό βαθμό ξαναδοκίμασε]] αν και απαντηση > 9.5 απάντηση < 12 [ανακοινωση [είσαι κακός μαθητής]] αν απαντηση = 12 [ανακοινωση [είσαι μέτριος μαθητής]] αν και απαντηση > 12 απάντηση < 15 [ανακοινωση [είσαι μέτριος μαθητής]] αν απαντηση = 15 [ανακοινωση [είσαι καλός μαθητής]] αν και απαντηση > 15 απάντηση < 17 [ανακοινωση [είσαι καλός μαθητής]] αν απαντηση = 17 [ανακοινωση [είσαι πολύ καλός μαθητής]] αν και απαντηση > 17 απάντηση < 18 [ανακοινωση [είσαι πολύ καλός μαθητής]] αν απαντηση = 18 [ανακοινωση [είσαι άριστος μαθητής]] αν και απαντηση > 18 απάντηση < 20 [ανακοινωση [είσαι άριστος μαθητής]] αν απαντηση = 20 [ανακοινωση [είσαι άριστος μαθητής]] αν απαντηση = 9.5 [ανακοίνωση "πέρασες] αν και απαντηση < 9.5 απαντηση > 0 [ανακοινωση [δεν περασες]] 3. αλφα για αλφα θεσεθεση [0 0] θεσεπαχοςστυλο 10 θεσεχρ 117 επαναλαβε 360 [μπ 1 δε 1] στα θεσεθεση [115 58] στκ πι 100 στα επαναλαβε 240 [μπ.2 δε 1] επαναλαβε 120 [μπ.2 δε 1] απχ
2 για C σβγ 4.αντιμετάθεση για αντιμετάθεση ερωτηση [δώσε μια τιμή για χ] κανε "χ απαντηση ερωτηση [δώσε μια τιμή για ψ] κανε "ψ απαντηση κανε "ζ :χ κανε "χ :ψ κανε "ψ :ζ τυπωσε :χ τυπωσε :ψ 5. Απόλυτητιμή για απτ ερωτηση [δώσε α] ανδιαφορετικά :α > 0 [κανε "χ :α] [κανε "χ :α * -1] δειξε :χ για χαρακτηρισμό κανε "α -10 ανδιαφορετικά :α > 0 [τυπωσε [θετικός]] [τυπωσε [αρνητικός]] για χαρακ κανε "α -10 ανδιαφορετικά :α > 0 [τυπωσε [θετικός]] [ανδιαφορετικά :α = 0 [τυπωσε [μηδέν]] [τυπωσε [αρνητικός]]] 6. Αθρ περιττών για περ κανε "Σ 0 κανε "χ 1 επαναλαβε 4 [κανε "Σ :Σ + :χ κανε "χ :χ + 2] τυπωσε :Σ 7. εβδομάδα για αντ ερωτηση [δώσε α] αν :α < 1 [δείξε [Λάθος είσοδος]] αν :α = 1
3 [δείξε [Δευτέρα]] αν :α = 2 [δείξε [Τρίτη]] αν :α = 3 [δείξε [Τετάρτη]] αν :α = 4 [δείξε [Πέμπτη]] αν :α = 5 [δείξε [Παρασκευή]] αν :α = 6 [δείξε [Σαββάτο]] αν :α = 7 [δείξε [Κυριακή]] αν :α > 7 [δείξε [Λάθος είσοδος]] 8. Εγγράψιμοςκυκλος για κυκλος θεσεθεση [0 0] επαναλαβε 360 [μπ 1 δε 1] στα για τετραγωνο μπ 59 δε 90 επαναλαβε 4 [μπ 115 δε 90] για εγκστ κυκλος τετραγωνο 9. Fibbonaci για fib κανε "χ1 1 κανε "χ2 2 επαναλαβε 18 [κανε "χ :χ1 + :χ2 κανε "χ1 :χ2 κανε "χ2 :χ] τυ :χ 10. Game Για έναρξη συνεχώς [μπ 6 περιμενε 1] για Δ δεξιά 90 για Α αριστερά 90
4 11.Γράφημα πρωτοβάθμια για συναρτ μπ 200 πι 400 μπ 200 δε 90 μπ 200 πι 400 μπ 200 αρ 90 κανε "α 3 κανε "β 2 κανε "χ 0 επαναλαβε 30 [κανε "ψ :χ * :α + :β μπ :ψ δε 90 μπ :χ αρ 90 κανε "χ :χ ] 12. Κύκλωμα για αναψε χ4, απόκρυψηχελώνας χ1, εμφάνισηχελώνας χ6, απόκρυψηχελώνας χ5, εμφάνισηχελώνας για σβηστο χ4, εμφάνισηχελώνας χ1, απόκρυψηχελωνας 13. Κουίζ για κουίζ ερωτηση [Πέστε μια από τις 3 χώρες της Σκανδιναυικής Χερσονήσου] ανδιαφορετικα ανήκει? απάντηση [Σουηδία Φινλανδία Νορβηγία] [ανακοίνωση [ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ]] [ανακοίνωση [ΕΙΣΑΙ ΑΓΕΩΓΡΑΦΗΤΟΣ]] 14. Λουλούδι για τοξο επαναλαβε 60 [μπ 1 δε 1] δε 120 επαναλαβε 60 [μπ 1 δε 1] για λουλουδι επαναλαβε 6 [δε 180 τοξο] για λουλουδι1 επαναλαβε 2 [δε 30 λουλουδι]
5 δε 120 μπ 120 πι 40 δε 210 τοξο αρ 90 μπ 20 δε 90 τοξο 15.Μεγ10αριθμών για μεγ ερωτηση [δωσε α] κανε "α απάντηση δείξε :α κανε "μ :α επαναλαβε 9[ερωτηση [δωσε α] κανε "α απάντηση δείξε :α αν :α > :μ [κανε "μ :α]] δείξε :μ 16.Πεντάγωνα για πενταγωνο :χ επαναλαβε 5 [μπ :χ δε 72] για πενταγωνα κανε "χ 10 επαναλαβε 15 [πενταγωνο :χ κανε "χ :χ + 10] 17.Πολλές για go1 ερωτηση [το γινόμενο πόσων αριθμών θελεις να βρεις] κανε "χ 1 κανε "Σ 1 επαναλαβε απαντηση [κανε "Σ :Σ * :χ κανε "χ :χ + 1] τυπωσε :Σ για go ερωτηση [το αθροισμα πόσων αριθμών θελεις να βρεις] κανε "χ 1 κανε "Σ 0 επαναλαβε απαντηση [κανε "Σ :Σ + :χ κανε "χ :χ + 1] τυπωσε :Σ για C σβησεκειμενο
6 για τεστ ερωτηση [πες εναν αριθμο] ανακοινωση (φρ[ο αριθμος που εδωσες είναι:] απαντηση) για ΑΞ ερωτηση [δώσε τον βαθμό του μαθητή] αν απαντηση > 9.5 [ανακοινωση "περασες] αν απαντηση = 9.5 [ανακοίνωση "πέρασες] αν απαντηση < 9.5 [ανακοινωση [δεν περασες]] για αβγ ερωτηση [δωσε α] ανδιαφορετικα :α < 9.5 [ανακοινωση "ΝΟΚ] [ανακοινωση "ΟΚ] για γδε ερωτηση [δωσε α] αν :α > 0 [κανε "α 10] τυπωσε :α για αρτιοι κανε "χ 2 επαναλαβε 10 [τυπωσε :χ κανε "χ :χ + 2] για περιττοι κανε "χ 1 επαναλαβε 10 [τυπωσε :χ κανε "χ :χ + 2] για αβγδ ερωτηση [δωσε τον βαθμό του μαθητή] ανδιαφορετικα :α < 9.5 [ανακοινωση [δεν περνάς]] [ανακοινωση "περνάς] για σκακι κάνε "χ 1 κάνε "σ 0 επανάλαβε 64 [κάνε "σ :σ + :χ κάνε "χ 2 * :χ] τυ :σ για fib κανε "χ1 1 κανε "χ2 2 επαναλαβε 4 [κανε "χ :χ1 + :χ2 κανε "χ1 :χ2 κανε "χ2 :χ]
7 18. Αριθμομηχανή για προσθεση τυπωσε α + β για αφαιρεση τυπωσε α - β για πολ/μος τυπωσε α * β για διαιρεση τυπωσε α / β για δυν/μη τυπωσε δυναμη α β για C σβησεκειμενο 19. Πρωτοβάθμια για πρωτ ερωτηση [δώσε α] κάνε "α απάντηση ερωτηση [δώσε β] κάνε "β απάντηση ανδιαφορετικα :α = 0 [ανδιαφορετικα :β = 0 [ανακοινωση (φρ [η εξισωση ειναι ταυτοτητα]] [ανακοινωση (φρ [η εξισωση ειναι αδυνατη]]] [κανε "χ (-1) * (:β) / (:α) τυ :χ ] για μηνα ερωτηση [δώσε α] κάνε "α απάντηση ανδιαφορετικα :α < 1 [ανακοινωση (φρ [λάθος νούμερο]] [ανδιαφορετικα :α = 1 [ανακοινωση (φρ [Δευτέρα]] [ανακοινωση (φρ [Τριτη]]] 20. Τετράγωνο για τετραγωνο :απαντηση επαναλαβε 4 [μπ :απαντηση δε 90] για C σβγ για μηκος ερωτηση [δωσε το μηκος της πλευρας]
8 για τετρ τετραγωνο απαντηση 21. Θερμοκρασία για θερμ ερωτηση [δώσε θ] κανε "θ απαντηση αν :θ < 1 [δείξε [Παγετός]] αν και :θ > 0 :θ < 16 [δείξε [Κρύο]] αν και :θ > 15 :θ < 26 [δείξε [Φυσ. Θερμοκρασία]] αν και :θ > 25 :θ < 36 [δείξε [Ζέστη]] αν :θ > 35 [δείξε [Καύσωνας]] για βαθμ κανε "β -10 ανδιαφορετικά και :β > 0 :β < 20 [δείξε [σωστός ο βαθμός]] [δείξε [λάθος ο βαθμός]] 22.Videoclub για dvd ερωτηση [δώσε ημεν] κανε "ημεν απαντηση ερωτηση [δώσε κωδ] κανε "κωδ απαντηση αν :κωδ = 1 [ανδιαφορετικα :ημεν < 3 [κανε "χρ 1.5] [κανε "χρ * (:ημεν - 2)]] αν :κωδ = 2 [ανδιαφορετικα :ημεν < 3 [κανε "χρ 1] [κανε "χρ * (:ημεν - 2)]] αν :κωδ = 3 [ανδιαφορετικα :ημεν < 3 [κανε "χρ 2] [κανε "χρ * (:ημεν - 2)]] δειξε :χρ
Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro
Μενού επιλογών Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Εικόνα 2.1: Το περιβάλλον της MicroWorlds Pro. Καρτέλες Οι πρώτες εντολές
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική Γ' Γυμνασίου Ενδεικτικές ασκήσεις με τη γλώσσα προγραμματισμού LOGO (στο περιβάλλον του MicroWorlds Pro)
Πληροφορική Γ' Γυμνασίου Ενδεικτικές ασκήσεις με τη γλώσσα προγραμματισμού LOGO (στο περιβάλλον του MicroWorlds Pro) 1. Ποιες εντολές πρέπει να γράψουμε για να βρούμε το αποτέλεσμα των παρακάτω πράξεων:
Διαβάστε περισσότερα7 ο Γυμνάσιο Καβάλας Καλλιόπη Παρσέλια Σχολ. έτος: Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro
Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro 1 Εντολές στο Microworlds Pro Η εντολή εξόδου δείξε χρησιμοποιείται: 1. Για να εκτελέσουμε αριθμητικές πράξεις Παραδείγματα Εντολές στο κέντρο εντολών Αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότερα6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)
6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,
Διαβάστε περισσότεραΟ Προγραμματισμός στην Πράξη
Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Καρτέλες Οι πρώτες εντολές Εντολές εμφάνισης
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro
Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη
Διαβάστε περισσότεραΕντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)
Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 8 ο Η εντολή ανδιαφορετικά
Η εντολή ανδιαφορετικά Σελίδα 1 από 8 Μάθημα 8 ο Η εντολή ανδιαφορετικά Μερικές φορές σε έναν αλγόριθμο κάποια βήματα πρέπει να εκτελεστούν μόνο αν αληθεύει μια συνθήκη, αλλιώς αν η συνθήκη δεν αληθεύει
Διαβάστε περισσότεραστκ στκ μπροστά 100 μπροστά 100 δεξιά 90 δεξιά 90 μπροστά 100 μπροστά 100 αριστερά 90 αριστερά 90 μπροστά 100 μπροστά 100 δεξιά 90 δεξιά 80
3. Στο μάθημα της Πληροφορικής, οι μαθητές προσπαθούνε να φτιάξουνε μια διαδικασία που να ζωγραφίζει μια σκάλα με δυο σκαλοπάτια (όπως στο σχήμα) στη LOGO. Οι διαδικασίες που φτιάξανε είναι αυτές που βλέπετε
Διαβάστε περισσότεραΠώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;
Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑ Καλλιόπη Μαγδαληνού ΕΠΙΚΕΦΑΛΙΔΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΔΗΛΩΣΕΙΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΔΗΛΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΕΝΤΟΛΕΣ πρόγραμμα τεστ σταθερές π = 3.14 μεταβλητές πραγματικές : εμβαδό, ακτίνα αρχή
Διαβάστε περισσότεραΓ-ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (1) ΣΕΛ 1 / 6
Γ-ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (1) ΣΕΛ 1 / 6 1) ΘΕΜΑ : Ποιο αποτέλεσμα εμφανίζετε στην οθόνη όταν εκτελούμε τις παρακάτω εντολές στην LOGO ; (Στις περιπτώσεις που ανοίγει παράθυρο επικοινωνίας να το ζωγραφίσετε. Στις περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Εντολές: Αν και ΑνΔιαφορετικά
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Εντολές: Αν και ΑνΔιαφορετικά ΑΣΚΗΣΗ 1 Γράψτε μια διαδικασία με το όνομα καιρός που θα μας ρωτάει αν βρέχει και ελέγχοντας την απάντησή σας θα βγάζει ανακοίνωση με το μήνυμα «Πάρε
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με χρήση πλαισίων κειμένου και κουμπιών. Με το σετ αυτών των 4 εντολών τι κάνω ; Διαβάζω τις 2 μεταβλητές α και β.
Επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με χρήση πλαισίων κειμένου και κουμπιών. Οι βασικές εντολές επίλυσης της πρωτοβάθμιας εξίσωσης είναι: 1. Ερώτηση [δώσε το α] 2. Κάνε α απάντηση 3. Ερώτηση [δώσε το β]
Διαβάστε περισσότεραΟ παρακάτω πίνακας τιμών θα βοηθήσει να γίνει πιο κατανοητή η λειτουργία των εντολών της συγκεκριμένης άσκησης. Α/Α Εντολές Μνήμη (Μεταβλητή α) Οθόνη
Ασκήσεις 1) Να γράψετε τι κάνουν οι παρακάτω εντολές: κάνε "α 10 δείξε :α κάνε "α :α + 0 δείξε :α Η πρώτη εντολή δημιουργεί μια μεταβλητή με όνομα α και της δίνει την τιμή 10. Η δεύτερη εντολή εμφανίζει
Διαβάστε περισσότεραΔιάταξη Πραγματικών Αριθμών. Έστω α, β πραγματικοί αριθμοί. Τι σχέση μπορεί να έχουν αυτοί οι αριθμοί; Μπορεί, να είναι ίσοι: Να είναι άνισοι, δηλαδή:
Διάταξη Πραγματικών Αριθμών Έστω α, β πραγματικοί αριθμοί. Τι σχέση μπορεί να έχουν αυτοί οι αριθμοί; Μπορεί, να είναι ίσοι: α=β ή Να είναι άνισοι, δηλαδή: Πρόσθεση πραγματικών αριθμών Αν α, β ομόσημοι
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά
Διαβάστε περισσότεραΝα απαντήσετε τα θέματα 1 και 2 αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας. Το κάθε θέμα είναι 10 μονάδες.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Β ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC STAGE II ΑΠΡΙΛΗΣ 08 Χρόνος Εξέτασης: ώρες Ημερομηνία: 5/04/08 Ώρα εξέτασης: 5:45-7:45 Να απαντήσετε τα θέματα και αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις
Διαβάστε περισσότερα(ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΟΛΗ ΕΞΟΔΟΥ)
MICROWORLDS PRO ΧΕΛΩΝΕΣ!!! ΓΙΑ ΝΑ ΑΛΛΑΞΩ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩ ΤΟ ΜΟΛΥΒΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΡΤΕΛΑ ΓΡΑΦΙΚΑ, ΕΠΙΛΕΓΩ ΧΡΩΜΑ ΚΑΙ ΚΛΙΚ ΣΤΗ ΧΕΛΩΝΑ Όταν θελήσετε να αλλάξετε κουστούμι σε μια χελώνα, επιλέξτε
Διαβάστε περισσότεραR={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός }
o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ Οι ρητοί και οι άρρητοι αριθμοί λέγονται πραγματικοί αριθμοί. Το σύνολο που περιέχει όλους τους πραγματικούς αριθμούς λέγεται σύνολο των πραγματικών αριθμών και συμβολίζεται με R.
Διαβάστε περισσότερα4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
14 4 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με τον Σύμφωνα με το γνωστό αλγόριθμο της διαίρεσης, το πηλίκο θα είναι ένας ακέραιος κ, τέτοιος,
Διαβάστε περισσότερα«Μαθαίνω Την Προπαίδεια» Εφαρμογή Σε Microwords Pro
«Μαθαίνω Την Προπαίδεια» Εφαρμογή Σε Microwords Pro Παπαλέτσιος Απόστολος 1, Παμπουκίδης Νικόλαος 2 1 Μαθητής Γ Τάξης, 2 ο Γυμνάσιο Ευόσμου apostolos231@gmail.com 2 Μαθητής Γ Τάξης, 2 ο Γυμνάσιο Ευόσμου
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. στη γλώσσα προγραμματισμού. Γκέτσιος Βασίλειος
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Γκέτσιος Βασίλειος Σημειώσεις στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro σελ. 1 Το περιβάλλον προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Μενού
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός. 150 ασκήσεις επανάληψης. και. Θέματα εξετάσεων
Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός Περιέχονται 50 συνδυαστικές ασκήσεις επανάληψης και θέματα εξετάσεων. Δεν συμπεριλαμβάνεται το κεφάλαιο των πιθανοτήτων, της γεωμετρικής προόδου, της μονοτονίας συνάρτησης,
Διαβάστε περισσότεραα έχει μοναδική λύση την x α
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος.. H εξίσωση ( α)( β) ( β)( γ) έχει τις ίδιες λύσεις με την εξίσωση α γ για οποιεσδήποτε τιμές των
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος
Διαβάστε περισσότερα2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις
Επαναληπτικές Ασκήσεις Έστω ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου ( x ) α Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης β Να βρείτε τα 0 και Ρ γ Αν το πολυώνυμο ( x) είναι x να βρείτε: x + x είναι 3x
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού. Εφαρμογές Πληροφορικής Κεφ. 7 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1
Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 1. Τύποι και Μεταβλητές Τύποι δεδομένων: 1. Ακέραιος π.χ. 3, -9, 2004 2. Πραγματικός π.χ. 3.14 3. Χαρακτήρας π.χ. 3ο Ενιαίο Λύκειο 4. Λογικός
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
ΜΕΡΟΣ Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 69. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Ορισμός Ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού με έναν άγνωστο κάθε ισότητα που έχει την μορφή α +β+ γ = 0 με α 0 (ο είναι ο άγνωστος της εξίσωσης,
Διαβάστε περισσότεραΚαθηγήτρια Γεώργιος Παπαντωνάκης Μαριάννα Μίσιου Αναπληρωτής Καθηγητής. "Εικονογραφημένο Παιδικό Βιβλίο" Μαριάννα Μίσιου
Ώρα/ Ημέρα Πέμπτη 26/2/15 Παρασκευή 27/2/15 Σάββατο 28/2/15 Κυριακή 1/3/15 Δευτέρα 2/3/15 Ώρα/ Ημέρα Τετάρτη 25/3/15 Πέμπτη 26/3/15 Παρασκευή 27/3/15 Σάββατο 28/3/15 Κυριακή 29/3/15 Αναπληρώτρια Αναπληρώτρια
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΑΞΗ: Γ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ LOGO ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MICROWORLDS PRO 1. Δημιουργήστε τα παρακάτω σχήματα: Όλα τα σχήματα έχουν πλευρά 100, εκτός από το δωδεκάγωνο που έχει πλευρά 80. Τον
Διαβάστε περισσότεραΗ εξίσωση 0 x = 0 επαληθεύεται για οποιαδήποτε τιμή του x και ο- νομάζεται ταυτότητα ή αόριστη.
ΜΕΡΟΣ Α 2.1 Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΑX+Β=0 16 2. 1 Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΑX+Β=0 Η εξίσωση αx+β=0 Κάθε εξίσωση της μορφής αx+β=0 όπως για παράδειγμα οι εξισώσεις x- 2=0, 4x=-,2x-2=x+6 ονομάζεται εξίσωση 1ου βαθμού με έναν άγνωστο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ. Αν α-β>0 τότε α>β «Αν η διαφορά είναι θετικός αριθμός τότε ο πρώτος αριθμός δηλαδή το α είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο δηλαδή το β»
ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών μεγαλύτερος είναι εκείνος που βρίσκεται πιο δεξιά στον άξονα των πραγματικών αριθμών. Αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο αριθμούς α και β βρίσκουμε τη διαφορά τους
Διαβάστε περισσότεραΦύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης
Φύλλα εργασίας MicroWorlds Pro Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Πρόεδρος Συλλόγου Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Φλώρινας 2 «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΠρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι
Διαβάστε περισσότεραΦύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΓ Γυμνασίου Logo- Κοκκόρη Αθηνά
LOGO: Λυμένες ασκήσεις επανάληψης για τις τελικές εξετάσεις. ΑΣΚΗΣΗ 1 1. Τι θα εμφανιστεί στην οθόνη του υπολογιστή από την παρακάτω εντολή: δείξε "Μαρία Μαρία 2. Τι θα εμφανιστεί στην οθόνη του υπολογιστή
Διαβάστε περισσότερα( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + 3 β) α = + ( 1) ν ν γ) α ν = 1 1 1 1 + + + L + 1 3 34 ν ν + 1 δ) α1 = 0, αν+ 1 = 3α + 1 ν ( ). ** Να
Διαβάστε περισσότεραΕ - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012
1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Εντολές MicroWorlds Pro.
Βασικές Εντολές MicroWorlds Pro. 1. μπροστά (μπ) αριθμός Μετακινεί τη χελώνα προς τα εμπρός. π.χ. μπροστά 100 2. πίσω (πι) αριθμός Μετακινεί τη χελώνα προς τα πίσω. π.χ. πι 30 3. δεξιά (δε) αριθμός Στρέφει
Διαβάστε περισσότερα3.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΑΠΛΗ ΜΟΡΦΗ Κάθε εξίσωση που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή : α+β=0 ή α=-β () λέγεται εξίσωση ου βαθμού (ή πρωτοβάθμια εξίσωση), με άγνωστο το, ενώ
Διαβάστε περισσότερα( ) = 2. f x α(x x )(x x ) f x α(x ρ) x1,2. 1, x
ΜΟΡΦΕΣ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Β ΒΑΘΜΟΥ Τριώνυµο λέγεται ένα πολυώνυµο της µορφής : f x = αx + βx+ γ, όπου α, β, γ R µε α. ( ) ιακρίνουσα και ρίζες του τριωνύµου f( x) = αx + βx+ γ λέγεται η διακρίνουσα και
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Οι διάφορες εκδοχές της
ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Οι διάφορες εκδοχές της Απλή επιλογή Ναι Ομάδα Εντολών Α Ισχύει η Συνθήκη; Χ Χ Χ Όχι Αν (Συνθήκη =Αληθινή) Τότε Ομάδα εντολών Τέλος_αν Λειτουργία: 1. Αν ισχύει η συνθήκη εκτελείται ΠΡΩΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro
1 Προγραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro Η Logo είναι μια γλώσσα προγραμματισμού ειδικά σχεδιασμένη για τους μαθητές. Το πιο βασικό ίσως εργαλείο της Logo είναι η χελώνα. Κάποιες βασικές εντολές της
Διαβάστε περισσότεραΤετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού
Τετραγωνική ρίζα του θετικού αριθμού α, ονομάζεται ο θετικός αριθμός χ, όταν χ = α. Ορίζουμε επίσης ότι: 0 0. Δηλαδή αν α, x > 0 και x, τότε x. Συνέπειες του ορισμού Για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΑ. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127
Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών
Διαβάστε περισσότεραΦ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Φ: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΑΣ 0-0 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α - ΘΕΩΡΙΑ - ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ - ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ - ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ Β - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότερα1) Μέθοδος επίλυσης οποιασδήποτε εξίσωσης Β Βαθμού. Έστω η δευτεροβάθμια εξίσωση : = 0 1. Μεταφέρουμε το σταθερό όρο στο δεύτερο μέλος δηλ.
1 Εξισώσεις Β Βαθμού Εξίσωση 2 ου βαθμού μ έναν άγνωστο, είναι η εξίσωση με μορφή : αx²+βx+γ=0 με α, β, γ R και α 0. 1) Μέθοδος επίλυσης οποιασδήποτε εξίσωσης Β Βαθμού Έστω η δευτεροβάθμια εξίσωση : =
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...
Διαβάστε περισσότεραΚ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1-
3. Εξισώσεις ου Βαθμού 3. Η εξίσωση 3.3 Εξισώσεις ου Βαθμού Διδακτικό υλικό Άλγεβρας Α Λυκείου (Κεφάλαιο 3 ο ) Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α- Εξεταστέα ύλη
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Ενότητα 5: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Οι Μεταβλητές στον Προγραμματισμό Οι μεταβλητές είναι θέσεις μνήμης που έχουν κάποιο όνομα. Όταν δίνω τιμή σε μία μεταβλητή, ουσιαστικά, αποθηκεύουμε στη μνήμη αυτή τον αριθμό που
Διαβάστε περισσότερα11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;
10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον
Διαβάστε περισσότεραΠολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 1 0 / 1 2 /
Πολυώνυμα Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 66 99 77... 00 00... 88 88... 88 88 Kgllykos..gr 1 0 / 1 / 0 1 8 Άλγεβρα Κεφάλαιο 4 174 ασκήσεις και τεχνικές σε 1 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)
Μιχάλης Λάµπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Αν όπου είναι κάποιος συγκεκριµένος αριθµός, τότε ο αριθµός αυτός
Διαβάστε περισσότεραΝα υπολογίζουμε τη λύση ή ρίζα ενός πολυωνύμου της μορφής. Να υπολογίζουμε τη ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού.
Ενότητα 3 Ρίζες Πραγματικών Αριθμών Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τη λύση ή ρίζα ενός πολυωνύμου της μορφής Ρ x x ν α. Να υπολογίζουμε τη ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού. Τις ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
Διαβάστε περισσότεραΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ Να δείξετε ότι (x 2) 3 + (3x 4) 3 + (6 4x) 3 = 3(x 2)(3x 4)(6 4x). Λύση Στο 1 0 μέλος βλέπουμε άθροισμα κύβων 3 αριθμών, εξετάζουμε αν έχουν άθροισμα 0, (x 2) + (3x 4) + (6
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών
Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α..8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α..9. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013
ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Η ιδιότητα α+ β = β+ α λέγεται.. 2. Η ιδιότητα α ( β γ) ( ) + + = α+ β + γ λέγεται. 3. Ο αριθμός 0 είναι το..της πρόσθεσης φυσικών αριθμών αφού ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΑπλές ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιλογής
Απλές ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιλογής 1. Φτιάξτε αλγόριθµο που θα διαβάζει ένα αριθµό και θα εκτυπώνει αντίστοιχο µήνυµα αν είναι θετικός ή αρνητικός. 2. Φτιάξτε αλγόριθµο που θα διαβάζει έναν ακέραιο αριθµό και αν
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.
Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Ενημέρωση για θέματα εξετάσεων της Γ γυμνασίου για το μάθημα της πληροφορικής (σχετικά με τη logo).
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Β Δ/ΝΣΗΣ ΔΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ΑΘΗΝΑΣ Μεσογείων 402-15342 - Αγία Παρασκευή 210-6392243,
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις
Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου (νέο βιβλίο Πληροφορικής Γυµνασίου Αράπογλου, Μαβόγλου, Οικονοµάκου, Φύτρου) Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις 1. Τι είναι ο Αλγόριθµος;
Διαβάστε περισσότεραΠολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 2 0 / 7 /
Πολυώνυμα Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 66 99 77... 00 00... 88 88... 88 88 Kgllykos..gr 0 / 7 / 0 1 8 Άλγεβρα Κεφάλαιο 17 ασκήσεις και τεχνικές σε 1 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ.
Διαβάστε περισσότερα1,y 1) είναι η C : xx yy 0.
ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.
Διαβάστε περισσότερα12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο
ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ Έστω f σύνολο Α, g Α ΒΑΘΜΟΥ είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής πού παίρνει τιμές στο Ανίσωση με έναν άγνωστο λέγεται κάθε σχέση της μορφής f f g g ή, η οποία αληθεύει για ορισμένες
Διαβάστε περισσότεραΔοκιμασίες πολλαπλών επιλογών
Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών ) Η απόλυτη τιμή θετικού αριθμού είναι: Α. Ο αντίθετός του Β. Ο ίδιος ο αριθμός Γ. Ο αντίστροφός του 2) Αν x =3, τότε Α. x=3 Β. x 0 Γ. x=-3 Δ. x=3 ή x=-3 3) Με το -x συμβολίζουμε
Διαβάστε περισσότεραbca = e. H 1j = G 2 H 5j = {f G j : f(0) = 1}
Αλγεβρα Ι, Χειμερινο Εξαμηνο 2017 18 Ασκησεις που συζητηθηκαν στο φροντιστηριο Το [Α] συμβολίζει το φυλλάδιο ασκήσεων που θα βρείτε στην ιστοσελίδα του μαθήματος επιλέγοντας «Άλλες Ασκήσεις». 1. Πόσες
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από
Διαβάστε περισσότερα6. Αφού δημιουργήσετε ένα πίνακα 50 θέσεων με ονόματα μαθητών να τον ταξινομήσετε αλφαβητικά με την μέθοδο της φυσαλίδας
Ανάπτυξη εφαρμογών Γ' Λυκείου Τεχνολογικής κατεύθυνσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΟΥΣ ΠΙΝΑΚΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ 1. Να γράψετε πρόγραμμα το οποίο:3. Να γράψετε αλγόριθμο ή πρόγραμμα το οποίο: α. Θα δημιουργεί ένα πίνακα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. ικανοποιούν την ανίσωση 2x 3 < 11; (E) µεταξύ των απαντήσεων Α D δεν υπάρχει
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Αν α =β, τότε η τιµή της παράστασης κ= α β +β α είναι: ( ) 4 ( Β )0, ( )4 δίνονται. Α, C, ( D ), (Ε) δεν µπορεί να προσδιοριστεί από τις πληροφορίες που. Πόσα στοιχεία του συνόλου { 5,,0,4,6,7}
Διαβάστε περισσότεραKTurtle. KTurtle του KDE. KTurtle (καμβάς), Επεξεργαστής Κώδικα και Επιθεωρητής (Εικόνα 2.1). Στην Κονσόλα (Εκτελεστής) Επιφάνεια Εργασίας (καμβάς)
Το πρόγραμμα KTurtle είναι διαθέσιμο για όλες τις μεγάλες διανομές Linux καθώς και για Windows: http://windows.kde.org/ Μπορείτε να το κατεβάσετε και να το εγκαταστήσετε στον υπολογιστή σας εντελώς δωρεάν
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»
1 2.1 ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ιδιότητες των πράξεων Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και με την οήθειά τους η αφαίρεση και η διαίρεση. Για
Διαβάστε περισσότεραMicroworlds Pro Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Σ Η ΜΕΙΩΣΕΙ Σ Σ Τ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ. 1 Ο Γ υ μ ν ά σ ι ο Χ α λ κ ί δ α ς
Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Σ Η ΜΕΙΩΣΕΙ Σ Σ Τ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ Microworlds Pro 1 Ο Γ υ μ ν ά σ ι ο Χ α λ κ ί δ α ς Σ χ ο λ ι κ ό έ τ ο ς 2 0 1 5-2 0 1 6 Ε π ι μ έ λ ε ι α : Δ η μ ή τ ρ η ς
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Απλές εντολές γραφικών
Ενότητα 1: Απλές εντολές γραφικών ΣΤΚ: Στυλό Κάτω ΣΒΓ: Σβήσε Γραφικά (Σβήνει όλα τα σχέδια και φέρνει τη χελώνα στην αρχή με το κεφάλι προς τα πάνω) Εντολές Κίνησης: Εντολές Παραδείγματα σύνταξης Εντολή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις
2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΓραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε δίπλα σε κάθε φράση (Σ) αν είναι σωστή ή (Λ) αν είναι λάθος.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Σχολ. Έτος : 2007-2008 Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν.... ΓΥΜΝΑΣΙΟ... Τάξη: Γ Μάθημα : Πληροφορική Ημερ/νία : 11 / 6 / 2008 Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις επί των ρητών αριθµών
Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Φύλλο Εργασίας Καλυπτόμενες ενότητες: 2.4 Κάνοντας τις πρώτες δοκιμές με τη χελώνα
Γυμνάσιο Ιτέας Σχολικό Έτος : 2016-2017 Τάξη : Γ Μάθημα : ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διδάσκων : Χρήστος Ρέτσας Ηλ/κη τάξη (e-class) : tiny.cc/ggym ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Φύλλο Εργασίας 2.4.1 Καλυπτόμενες ενότητες: 2.4 Κάνοντας τις
Διαβάστε περισσότεραΠολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α
Πολυώνυμα Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 1 / 1 / 0 1 6 Άλγεβρα Κεφάλαιο 4 174 ασκήσεις και τεχνικές σε 1 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο ΓΛΥΚΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ τηλ.
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο Εργασίας για την y=αx 2
Πρόβλημα Σε ένα τετραγωνικό περιβόλι πλευράς 10m πρόκειται να χτιστεί μια αποθήκη σχήματος ορθογωνίου, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της αποθήκης συναρτήσει του x, αν γνωρίζετε
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΟΙΡΩΝ Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΑΣΚΗΣΕΙΣ - Δομή Ακολουθίας & Επιλογής
1. Να γραφεί πρόγραμμα που θα ζητά τρείς αριθμούς, θα υπολογίζει το άθροισμά τους και στην συνέχεια θα το εμφανίζει.. Να γίνει πρόγραμμα που θα διαβάζει 4 ακέραιους αριθμούς και στην συνέχεια θα υπολογίζει
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1 / 5 / 017 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ: 100 0 Αριθμητικά :.... Ολογράφως:......
Διαβάστε περισσότεραΘαλής Α' Λυκείου 1995-1996
Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο
Διαβάστε περισσότεραΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ
ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΟΡΙΣΜΟΙ Θετικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο το + (πολλές φορές το + παραλείπεται) π.χ. +3, +105, +, + 0,7, 326. Αρνητικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο
Διαβάστε περισσότεραβ=0 Η εξίσωση (λ-2)χ=2λ-4 για λ=2 είναι αδύνατη. Σ Λ Αν η εξίσωση αχ+β=0 έχει δύο διαφορετικές λύσεις τότε είναι αόριστη. Σ Λ
3. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ου ΒΑΘΜΟΥ 3. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ α 0 Η εξίσωση έχει μία μοναδική λύση την x= - αx+β=0 α=0 β 0 β=0 Η εξίσωση είναι αδύνατη, δηλαδή δεν έχει λύση. Η εξίσωση είναι αόριστη ή ταυτότητα, δηλαδή επαληθεύεται
Διαβάστε περισσότερα1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ
1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 «Μαθαίνω στη γάτα να σχεδιάζει» Δραστηριότητα 1 Παρατηρήστε τις εντολές στους παρακάτω πίνακες,
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2019
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 018-019 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 019 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3 / 6 / 019 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Β Ολογράφως:......
Διαβάστε περισσότεραΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότερα