תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)"

Ουρανία Φιλιππίδης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח שקול) הפועלים על גוף הינו אפס, הגוף ימשיך לנוע באותה המהירות. גודלה ישאר קבוע והוא ינוע בקו ישר אם מהירותו היא אפס, אז הוא ישאר במנוחה).. חוק שני של ניוטון סך הכוחות הפועלים על גוף שווה למכפלת מסת הגוף בוקטור התאוצה. למעשה, הכח השקול הוא הגורם לגוף להאיץ: F tot = F = m a משוואה זו קרויה משוואת כוחות ושימו לב כי אנו נרשום את כלל הכוחות שפועלים על גוף m בלבד על ידי גופים אחרים. במידה ויש לנו במערכת מספר גופים, על כל גוף נרשום משוואת כוחות בנפרד. הכח הינו וקטור, וכאשר אנו מצויים בתנועה ביותר ממימד 1 לרוב נפרק את הוקטור לרכיבים לפי מערכת הצירים שבחרנו ונתייחס לכל רכיב כעל תנועה במימד חוק הפעולה והתגובה בין שני גופים המקיימים אינטרקציה פועל כח. הכוח שהם מפעילים אחד על השני שווה בגודלו אך הפוך בכיוונו: F 1 = F 1 שלא כמו משוואת הכוחות בחוק שני של ניוטון, כאן מדובר על כוחות הפועלים על גופים שונים. הערה כאשר נרצה לכתוב משוואת כוחות אחת על שני גופים יחדיו, אנו נתייחס רק לכוחות החיצוניים של המערכת. הכוחות הפנימיים, שהם הכוחות בין הגופים בתוך המערכת, למעשה מתקזזים כיוון שמדובר בחיבור של וקטורים מנוגדים. 1

2 כוח נורמלי N כח שפועל בין שני גופים בזמן מגע. הכח הנורמלי יהיה תמיד מאונך למישור המגע בין שני הגופים וכיוונו יהיה בכיוון "הלחיצה" של הגוף האחר. כוח חיכוך f חיכוך הוא כוח הפועל בין שני גופים הנמצאים במגע. כיוונו תמיד יהיה מנוגד לכיוון בו הגוף רוצה לנוע בין אם יש תנועה ובין אם לא). כח החיכוך אינו משמר, כלומר במערכת בה יש חיכוך אין שימור אנרגיה, והעבודה שכוח החיכוך עושה הופכת לחום או לשינוי צורה של המשטח. מבדילים בין שני סוגים שונים של חיכוך: חיכוך סטטי כוח החיכוך בין שני גופים שאינם בתנועה זה יחסית לזה. כוח זה משתנה ככל שמגדילים את כוח הדחיפה או המשיכה ומגיע לערך מקסימלי הניתן על ידי: f s f s,max = µ s N חיכוך קינטי כוח החיכוך בין גופים בתנועה. כח זה קבוע ושווה תמיד ל f. k = µ k N µ נקרא מקדם החיכוך והוא חסר יחידות. מקדם החיכוך שונה עבור חיכוך סטטי או קינטי ותלוי בתכונות החומרים מהם עשויים הגופים אשר במגע. כח מתיחות T כח המתיחות הוא כח תגובה הפועל על ידי מיתר מתוח חוט, חבל או שרשרת). כיוונו הוא תמיד לאורך החוט מנקודת המגע לגוף אל החוט.

שאלה 1 3135 כח במישור משופע במערכת המתוארת בתרשים, ישנו חיכוך בין מסה m למסה M עם מקדם חיכוך סטטי µ, s כמו כן ישנו חיכוך בין מישור המשופע למסה M עם מקדם חיכוך µ.

3 שאלה כח במישור משופע במערכת המתוארת בתרשים, ישנו חיכוך בין מסה m למסה M עם מקדם חיכוך סטטי µ, s כמו כן ישנו חיכוך בין מישור המשופע למסה M עם מקדם חיכוך µ. k מהו הכח המקסימלי F כדי שלא תהיה תנועה יחסית בין הגופים, אך שניהם ינועו יחדיו ביחס לקרקע. פתרון נרשום את משוואת הכוחות עבור כל אחת מהמסות, כאשר נבחר מערכת צירים המוטת בזווית α ביחס לקרקע ציר אחד משיק, וציר שני מאונך למשטח המשופע). אולם, עלינו לשים לב כי כח החיכוך הסטטי עלול לפעול בכיוון החיובי, או לחילופין, בכיוון השלילי של ציר î. כח החיכוך הסטטי "נכנס לפעולה" כאשר יש כח אופקי למשטח הרוצה לגרום למסה לזוז. נבחן שני מקרים: א. F: > g sn α במצב כזה המסה "רוצה" לעלות במעלה השיפוע ולכן f s יהיה בכיוון מורד השיפוע. on m : F x, = F f s mg sn α = ma F y, = N mg cos α = 0 on M : F x, = f s f k Mg sn α = Ma F y, = N 0 N Mg cos α = 0 כאשר N הוא כח הנורמל הפועל בין המסות ו N 0 הוא כח הנורמל שמפעיל המישור המשופע על מסה M. שימו לב שגם כאן בחרנו את החיכוך הקינטי f k להיות במורד השיפוע וזאת כי עלינו למצוא את הכח F המקסימלי. אם כוחות החיכוך פועלים בניגוד ל F, הדבר אומר שעלינו להפעיל כח F יותר גדול ומכאן שזו הבחירה שלנו עבור מציאת הכח המקסימלי. נחלק את משוואות הכוחות לאורך ציר î במסות: 3

4 F f s m g sn α = a f s f k M g sn α = a נשווה את המשוואות ונזכור כי f k = µ k N 0 וכן : f s µ s N F = 1 + m ) f s m M M f k 1 + m ) µ s N m M M µ kn 0 F 1 + m ) µ s N m M M µ kn µ k mg cos α F max = mg cos α 1 + m ) [µ s µ k ] M הכח המקסימלי יתקבל כאשר יהיה שוויון. ב. F: < g sn α במצב כזה המסה "רוצה" לרדת במורד השיפוע ולכן f s יהיה בכיוון מעלה השיפוע. on m : on M : F x, = F + f s mg sn α = ma F y, = N mg cos α = 0 F x, = f s + f k Mg sn α = Ma F y, = N 0 N Mg cos α = 0 נשחק עם המשוואות: F + f s m g sn α = a f s + f k M g sn α = a נשווה, נציב ונקבל: F = 1 + m ) f s + m M M f k 1 + m ) µ s N + m M M µ kn 0 F 1 + m ) µ s N + m M M µ kn + µ k mg cos α F mn = mg cos α 1 + m ) [µ k µ s ] M הכח המינימלי יתקיים עבור שוויון. 4

5 שאלה תנועה עם גלגלת כדי לממן את חופשת הסקי, נאלץ ר' שמסתו עלתה ל M) = 7 kg לעבוד בניקוי חלונות בבניינים גבוהים. במהלך עבודתו עמד על מבנה משולשי שמסתו m = 40 kg מחובר לגלגלת חסרת חיכוך ומסה איור 1). כדי לעלות ולרדת צריך ר' למשוך בחבל. איור 1: מקרה א איור : מקרה ב א. איזה כח צריך ר' להפעיל על החבל כדי לעלות במהירות קבועה? ב. מהו הכח אותו הוא מפעיל על הלוח במקרה זה? ג. מהו הכח אותו הוא מפעיל על מנת לרדת בתאוצה קבועה של 1? m/s ד. לאחר שהתעייף, החליט ר' לייעל את המערכת ולהוסיף גלגלת נוספת איור ). פתרו את שלושת הסעיפים לעיל עבור המערכת החדשה. פתרון א. איזה כח צריך ר' להפעיל על החבל כדי לעלות במהירות קבועה? נרשום משוואת כוחות על כל אחד מהגופים בנפרד, האדם והמבנה. אדם והמבנה נעים יחדיו במהירות קבועה, כלומר = 0 a. על האדם המשוך בחוט פועל כח מתיחות T, כח הכובד Mg וכח הנורמל שמפעיל המבנה עליו N. נבחר את הציר האנכי שיהיה חיובי כלפי מעלה: F M, tot = T + N Mg = 0 על המבנה פועל כח המתיחות למעלה T. שימו לב שמדובר באותה מתיחות כמו במשוואה על האדם כיוון ומדובר באותו חוט. מתיחות החוט בקורס זה) אחידה לכל אורכו. כח הכובד mg כלפי מטה וכח נורמל שמפעיל עליו האדם N וכיוונו כלפי מטה חוק הפעולה והתגובה): F m, tot = T N mg = 0 נתבקשנו למצוא את הכח שמפעיל האדם על החוט. מחוק הפעולה והתגובה חוק 3 של 5

6 ניוטון) אנו יודעים כי גודלו של כח זה שווה לכח שמפעיל החוט על האדם, כלומר עלינו למצוא את T. נחבר את המשוואות ונקבל: T M + m) g = 0 T = M + m g = 560 N ב. מהו הכח אותו מפעיל האדם על המבנה במקרה זה? כח זה הוא הכח הנורמלי, זה למעשה הכח היחידי הפועל בין שני הגופים בשאלה זו. נחסר הפעם בין משוואות הכוחות לעיל ונקבל: N M m) g = 0 N = M m g = 160 N ג. מהו הכח אותו הוא מפעיל על מנת לרדת בתאוצה קבועה של 1? m/s נפתור עבור תאוצה כללית a, כך שלמעשה היא יכולה להיות שלילית/חיובית/אפס. הדבר היחיד שנשתנה הוא שכעת סכום הכוחות כח שקול) שווה למכפלת מסת הגוף לתאוצה. שני הגופים נעים באותה תאוצה: F M, tot = T + N Mg = Ma F m, tot = T N mg = ma הכח אותו יפעיל האדם: T M + m) g = M + m) a T = M + m) g + a) = 504 N שימו לב שאם נציב = 0 a נקבל את התוצאה מסעיף א כמצופה..a = 1 m/s עבור סעיף זה הצבנו ד. לאחר שהתעייף, החליט ר' לייעל את המערכת ולהוסיף גלגלת נוספת איור ). פתרו את שלושת הסעיפים לעיל עבור המערכת החדשה. כעת על האדם פועל מתיחות שנסמנה ב T 1 ואילו על המבנה פועלת מתיחות מחוט אחר ולכן נסמנה T. אם לא מדובר באותו חוט, לא ניתן להניח כי יש להם את אותה המתיחות! F M, tot = T 1 + N Mg = Ma F m, tot = T N mg = ma אולם כעת יש לנו 3 נעלמים ) 1 T T, ו N ) אבל רק משוואות. כלומר, נזדקק לעוד משוואה 6

7 כדי לפתור. נוכל לכתוב משוואת כוחות על הגלגלת "המרחפת". כאשר חוט יורד/עולה, כך גם היא ולכן הוא מבצע את אותה תנועה כמו האדם והמבנה, אולם הגלגלת חסרת מסה בשאלה ולכן: T 1 + T 1 T = 0 a T = T 1 כעת נוכל להציב את T במשוואת הכוחות על המבנה ועם אלגברה מתאימה נקבל: T 1 + N Mg = Ma T 1 N mg = ma 3T 1 M + m) g = M + m) a T 1 = M + m) g + a) = 3 3 M + m) g + a) = 3 T = N קיבלנו שכעת במערכת החדשה האדם צריך להפעיל כח פי /3 מאשר במערכת הקודמת. כלומר עליו להפעיל פחות כח כדי לקבל את אותה התוצאה. נחשב כעת את N במערכת החדשה. לשם כך נכפול את משוואה ראשונה ב ונחסר את המשוואות לקבלת: T 1 + N Mg = Ma T 1 N mg = ma 3N = M g + a) m g + a) N = 1 M m) g + a) = 31 N 3 שימו לב שקיבלנו ערך נורמל יותר קטן מאשר במערכת הקודמת. 7

Σχετικά έγγραφα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?