Θέματα πανελληνίων διαγωνισμών Ε.Μ.Ε. Β γυμνασίου Θαλής
|
|
- Αλκιππη Βλαστός
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θέματα πανελληνίων διαγωνισμών Ε.Μ.Ε. Β γυμνασίυ Θαλής Κ, 3cm. Με κέντρ τ σημεί Λ τυ κύκλυ να χαράξετε δεύτερ κύκλ Λ, 3cm. Η διάκεντρς ΚΛ τέμνει τν Κ στ Α και τν Λ στ Β, αν πρεκταθεί. Να κατασκευάσετε τις ακτίνες ΚΓ, ΛΔ κάθετες στην ΚΛ και πρς τ αυτό μέρς της ΚΛ. (α) Τι είδυς είναι τα σχήματα ΚΛΔΓ, ΑΓΔ, ΑΔΒ, ΑΚΔΓ, ΑΓΔΒ; (β) Να υπλγίσετε τα εμβαδά των πέντε σχημάτων. (1) Να χαράξετε κύκλ () Αν α 0 και α 1 να υπλγίσετε τ άθρισμα: Α α 1 α 1 α 1 α 1 α 1 (3) Πις από τυς αριθμύς Α, Β είναι μεγαλύτερς; (α) Α , Β (β) Α , Β 0, (γ) Α, Β Α ,01 Β x Α x, θέτντας x Επίσης: x 1 Β, θέτντας x x 3 (4) Έχετε 00 αυγά τα πία θέλετε να τπθετήσετε σε καλάθια κατά τρόπ, ώστε να περιέχυν διαφρετικό αριθμό αυγών. Πις είναι μέγιστς αριθμός καλαθιών πυ μπρείτε να χρησιμπιήσετε σε αυτή τη διαδικασία; (1) Έστω ι αριθμί α, β με 1 α, 5β 1, 5α 1 β 6. Να βρείτε τη τιμή της παράστασης: 114 3α β α β 5 3 5α β 1 Α α β 4 3β 1 α 5β Σελίδα 1 από 14
2 () Κάπις μαθητής έβαλε στ νυ τυ πέντε αριθμύς διαφρετικύς μεταξύ τυς ακεραίυς, θετικύς και αρνητικύς, πυ τ γινόμεν τυς ήταν 0. Να βρείτε τυς διαφρετικύς αυτύς ακέραιυς. (3) Στην ημιευθεία Οε θεωρύμε σημεία Α, Β, Γ ώστε ΟΑ OB 6m, OΓ 1m. Έστω Δ, Ε, Ζ τα μέσα των ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ αντί- ΔΖ, ΕΓ. Τι παρατηρείται; στιχα. Να υπλγίσετε τα m, (4) Ένα τετράγων λέγεται «μαγικό» όταν τ άθρισμα των αριθμών σε κάθε ριζόντια γραμμή είναι ίσ με τ άθρισμα των αριθμών σε κάθε στήλη και επίσης ίσ με τ άθρισμα σε κάθε μια από τις δύ διαγώνιες. π.χ. εδώ αριστερά έχυμε Σε κάπι μαγικό τετράγων ι αριθμί έσβησαν και έμειναν μόν τ 7 και τ 13 όπως εδώ δεξιά. Να δείξετε ότι απαραιτήτως σε κάπια θέση τυ μαγικύ αυτύ τετραγώνυ υπάρχει αριθμός 1, ανεξάρτητα από τα πια είναι τα υπόλιπα νύμερα τυ (1) Γράφυμε τυς αριθμύς από τ 1990 έως τ Να εξετάσετε αν αριθμός πυ πρκύπτει είναι πρώτς. () Μια πδσφαιρική μάδα έχει 0 πδσφαιριστές, από τυς πίυς μικρότερς είναι 18 χρνών και μεγαλύτερς 33. Να εξετάσετε αν υπάρχυν δύ πδσφαιριστές με την ίδια ηλικία. (3) Θεωρύμε τ τραπέζι ΑΒΓΔ ΑΒ //ΓΔ με ΑΒ 10cm και ΓΔ 5cm και Μ τυχαί σημεί της βάσεις ΑΒ. Να βρείτε τη σχέση τυ εμβαδύ τυ τριγώνυ ΓΔΜ με τ μέρς τυ τραπεζίυ πυ περισσεύει. Σελίδα από 14
3 (4) Στ σχλεί διργανώνεται ένας διαγωνισμός χρύ, στν πί θα συμμετέχυν μόν ζευγάρια (αγόρι κρίτσι). Δηλώνυν συμμετχή ζευγάρια πυ σχηματίστηκαν από τα 8 τυ συνλικύ αριθμύ των 13 αγριών και τα τυ συνλικύ αριθμύ των κριτσιών. Να πρσδιρίσετε τ πσστό των μαθητών πυ λαμβάνυν μέρς στ 3 χρό (1) Στ σχήμα, Αx //Δy Να υπλγίσετε τ άθρισμα των γωνιών ˆΑ, ˆΒ, ˆΓ, ˆΔ. () Ένα δχεί, όταν είναι κατά 30% άδει, περιέχει 0 λίτρα περισσότερ από την περίπτωση πυ θα ήταν κατά 30% γεμάτ. Πόσα λίτρα περιέχει τ δχεί όταν είναι πλήρες; (3) Ν απδειχτεί ότι αριθμός Α είναι ακέραις και να βρεθεί ακέραις αυτός Α (4) Ν απδειχτεί ότι αριθμός Α είναι πλλαπλάσι τυ (1) Πάνω σε μια ευθεία (ε) θεωρύμε τα διαδχικά σημεία Α, Β, Γ. Έστω Μ είναι τ μέσν τυ ΑΒ και Ν είναι τ μέσν τυ ΒΓ. Να υπλγίσετε τ μήκς τυ τμήματς ΜΝ, όταν: (α) ΑΒ 8cm, ΒΓ 10cm (β) ΑΒ 10cm, ΑΓ 18cm Σελίδα 3 από 14
4 () Στ παρακάτω σχήμα δίνεται ότι: (α) ε 1 // ε // ε3 (β) ΓΔ ε 1 (γ) ΑΕ ΕΔ (δ) ω 30, φ 50 Να βρείτε τις γωνίες τυ τετραπλεύρυ ΑΒΓΔ. (3) Δίννται ι αριθμί: Α 3 Β 3 Να συγκρίνετε τυς αριθμύς ν ν 1, ν άρτις φυσικός ν 3 Α και Β (1) Δίννται ι παραστάσεις 4 3 Α 5 : 1 και Β 5 4 : 3 1 Να βρείτε τις παραστάσεις Α, Β και να συγκρίνετε τυς αριθμύς Α 0Β, Β Α. () Τυ τραπεζίυ ΑΒΓΔ ΑΔ //ΒΓ (α) ΑΒ ΓΔ 1 μέτρα (β) Η περίμετρς τυ 54 μέτρα (γ) Τ εμβαδόν τυ Ε 10 τ.μ. Να βρείτε τ ύψς τυ υ. δίννται: (3) Στ σχήμα δίννται: (α) ε // ε 1 (β) ΑΒ ΑΓ και ΒΑΓ ˆ 0 (γ) Η ΒΔ είναι διχτόμς της γωνίας ΑΒΓ ˆ (δ) ΓΔ ΑΓ Να βρείτε τις γωνίες φ ΓΔΕ ˆ, θ ΑΕΔ ˆ και ω. Σελίδα 4 από 14
5 Έχυμε ΑΒΓ ˆ ΑΓΒ ˆ 80 80, πότε ΓΒΔ ˆ 40 Επειδή η γωνία φ είναι εξωτερική στ τρίγων ΔΒΓ θα έχυμε: ˆ ˆ φ ΔΒΓ ΒΓΔ Επειδή είναι ε 1 //ε έπεται ότι θ ΔΒΓ ˆ 40, ως εντός εναλλάξ γωνίες. Επιπλέν έχυμε: ω ΑΖΓ(ως ˆ κατά κρυφή γωνίες) 90 ΖΑΓ(γιατί ˆ ΓΖ ΑΓ) Οι ευθείες ΒΕ και ΓΖ δεν είναι παράλληλες, γιατί ι δύ εντός και επί τα αυτά γωνίες φ και ΑΓΖ ˆ πυ σχηματίζυν τεμνόμενες από την ΑΓ έχυν άθρισμα φ ΑΓΖ ˆ (4) Δίννται ι παραστάσεις: Α..., Β Να βρείτε τν αριθμό Α Β (1) Να υπλγίσετε τις αλγεβρικές παραστάσεις: Α : 3 : Β () Είναι γνωστό ότι τ αλεύρι αυξάνει τ βάρς τυ κατά τ ζύμωμα κατά 50%, ενώ τ ζυμάρι χάνει στ ψήσιμ τ 0% τυ βάρυς τυ. Να βρείτε πόσα κιλά αλεύρι πρέπει να χρησιμπιήσυμε για την παραγωγή 840 κιλών ψωμιύ. (3) Ο αγρός ΑΒΓΔΕΖ στ σχήμα απτελείται από τ τραπέζι ΑΒΕΖ με ˆΑ 90 και τ ρθγώνι ΒΓΔΕ με ΑΒ ΒΓ 60 m και ΑΖ 40 m. Τ εμβαδόν τυ αγρύ είναι m. Να υπλγίσετε τ μήκς της πλευράς ΓΔ. Σελίδα 5 από 14
6 (4) Στ σχήμα τ τετράπλευρ είναι τραπέζι. Τ τρίγων ΕΒΓ είναι ισόπλευρ και τα ΑΒΕ και ΓΔΕ ισσκελή με ΒΑ ΒΕ και ΔΓ ΔΕ. Να υπλγίσετε τη γωνία ΒΑΔ ˆ ω (1) Να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης: Κ : () Ένα τετράγων πλευράς 4 διαιρείται με τέσσερις ευθείες παράλληλες ανά δύ πρς τις πλευρές τυ σε σχήματα, έτσι ώστε τα τέσσερα γραμμσκιασμένα από αυτά, όπως φαίνεται στ σχήμα, είναι τετράγωνα πλευράς 1. Πόσα είναι τα τετράγωνα πυ υπάρχυν στ σχήμα και πι είναι τ άθρισμα των εμβαδών τυς; (3) Δίννται ι αριθμί: Α, Β 8, Γ 4 και Δ 3. (α) Να βρείτε πις από τυς αριθμύς αυτύς είναι μεγαλύτερς. (β) Να εκφράσετε τ άθρισμα Α Β Γ Δ ως γινόμεν πρώτων παραγόντων. (4) Στις Δημτικές εκλγές σε ένα Δήμ συμμετείχαν ι συνδυασμί Α, Β και Γ. Ονμάζυμε ν τν αριθμό των εγγεγραμμένων στυς εκλγικύς καταλόγυς ψηφφόρων. Συνλικά ψήφισε τ 75% τυ αριθμύ ν και όλα τα ψηφδέλτια ήταν έγκυρα. Ο συνδυασμός Α ψηφίστηκε από τ 39% τυ αριθμύ ν, ενώ συνδυασμός Β ψηφίστηκε από τ 7% τυ αριθμύ ν. Λευκά ψηφδέλτια δεν βρέθηκαν. Σελίδα 6 από 14
7 (α) Να εξετάσετε αν αρχηγός τυ συνδυασμύ Α εξελέγη Δήμαρχς, δηλαδή αν συνδυασμός τυ έλαβε πσστό μεγαλύτερ τυ 50% ως πρς τν αριθμό των εγκύρων ψηφδελτίων. (β) Να βρείτε τ πσστό των ψήφων τυ συνδυασμύ Γ ως πρς τν αριθμό των έγκυρων ψηφδελτίων (1) Να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης: Α () Αν παρατάξυμε τυς μαθητές ενός Γυμνασίυ σε τριάδες περισσεύυν. Αν τυς παρατάξυμε σε τετράδες ή σε πεντάδες επίσης περισσεύυν. Να πρσδιρίσετε τν αριθμό των μαθητών, αν γνωρίζυμε ότι είναι τριψήφις με άθρισμα ψηφίων 5. (3) Στ τραπέζι ΑΒΓΔ ΑΒ //ΓΔ τυ σχήματς δίννται ΔΑΒ ˆ ΑΒΓ ˆ ωˆ και ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΓΔ είναι ι- σσκελή με ΑΒ ΑΓ και ΔΑ ΔΓ. (α) Να απδείξετε ότι η ΑΓ διχτμεί τη γωνία ΔΑΒ ˆ. (β) Να υπλγίσετε τη γωνία ˆω. (4) Η τιμή ενός πρϊόντς αυξήθηκε τ.001 (από μέχρι ) κατά 0%. Στη συνέχεια τ.00 μειώθηκε κατά 10%, ενώ τ 003 αναμένεται αύξηση κατά 5%. (α) Να πρσδιρίσετε τ πσστό επί τις εκατό, της μεταβλής της τιμής τυ πρϊόντς κατά την τριετία από μέχρι (β) Αν η τιμή τυ πρϊόντς ήταν 1,60 την , πια θα είναι η τιμή τυ την ; (1) Να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης: 3 3 Α : () Ένας τετραψήφις αριθμός Κ έχει όλα τα ψηφία τυ ίσα και τ ά- θρισμα των ψηφίων τυ είναι 0. (α) Να βρείτε τν αριθμό Κ. (β) Να βρείτε δεκαδικό αριθμό α και φυσικό αριθμό ν τέτιυς ώστε ν να ισχύει: Κ α 10, με 1 α 10. Σελίδα 7 από 14
8 (3) Στ σχήμα η ευθεία ΜΛ είναι κάθετη πρς την πλευρά ΒΓ στ μέσν Μ. Επιπλέν δίννται: ΜΓ 5 cm, ΜΛΓ ˆ 45, ˆ ΑΒΛ 30 και τ εμβαδόν Ε τυ τριγώνυ ΑΒΓ είναι ίσ με 35k cm. Να βρείτε: (α) Τις γωνίες ˆΑ, ˆΒ, ˆΓ τυ τριγώνυ ΑΒΓ. (β) Τ ύψς ΑΔ τυ τριγώνυ ΑΒΓ. (4) Η τιμή τυ πετρελαίυ στη Ν. Υόρκη ένα χρόν πριν στις 30/10/003 ήταν 3 $ τ βαρέλι, ενώ σήμερα είναι 54,4 $ τ βαρέλι. (α) Πόσ τις εκατό έχει αυξηθεί η τιμή τυ βαρελιύ σε σχέση με την τιμή πυ είχε ένα χρόν πριν; (β) Πόσα δλάρια πρέπει να μειωθεί η τιμή τυ βαρελιύ μέχρι 30/11/004 έτσι ώστε η τιμή πυ θα έχει τότε να είναι αυξημένη κατά 40% σε σχέση με την τιμή πυ είχε στις 30/10/003; (1) Να υπλγίσετε τ 3,6% τυ αριθμύ: 4, 3 0,1 Α ,315 0,3 3 () Ο Γιώργς πήγε στ βιβλιπωλεί έχντας 0. Στ μαγαζί υπάρχυν δύ είδη μλυβιών. Η εξάδα τυ πρώτυ είδυς κόστιζε 1,17 ενώ η εξάδα τυ δεύτερυ είδυς κόστιζε 1,60. Πόσες εξάδες κάθε κατηγρίες πρέπει ω αγράσει Γιώργς έτσι ώστε να πάρει τα λιγότερα ρέστα; (3) Για πια ψηφία α και β διαιρείται δια τυ 45 αριθμός τυ πίυ η παράσταση στ δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι 6α1β; (4) Έστω xoy ˆ μια γωνία 70, ΟΑ μια ημιευθεία πυ είναι κάθετς επί της Οx και ΟΒ μια ημιευθεία πυ είναι κάθετς επί της Οy. Να υπλγίσετε τα μέτρα των γωνιών ΑΟΒ ˆ, ΑΟy ˆ και ΒΟx ˆ (1) Να υπλγίσετε την παράσταση: 54 Α :1 : Σελίδα 8 από 14
9 54 Α :1 : Είναι δυνατόν ένα χαρτνόμισμα των 100 να ανταλλαγεί με 18 νμίσματα των και των 10 ; (3) Τ 6% τυ αριθμύ α 0 είναι ίσ με τ 4% τυ αριθμύ β. Να 9α 3β βρείτε την τιμή τυ κλάσματς: κ 6α β (4) Στ παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ ΒΓ και η διχτόμς Γx της γωνίας ΑΓΔ ˆ είναι παράλληλη στην ΑΒ. Να υπλγίσετε τις γωνίες τυ τριγώνυ ΑΒΓ (1) Να υπλγίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: Α 00 : : () Οι μαθητές ενός Γυμνασίυ μπρύν να παραταχθύν σε εξάδες, σε κτάδες και σε δεκάδες, χωρίς να περισσεύει κανείς. Τα πλήθη των μαθητών των τάξεων Α, Β και Γ είναι αριθμί ανάλγι πρς τυς αριθμύς 5, 4 και 3, αντίστιχα. Αν τ πλήθς των μαθητών τυ Γυμνασίυ είναι αριθμός μεγαλύτερς τυ 300 και μικρότερς τυ 400, να βρεθεί τ πλήθς των μαθητών κάθε τάξεις. (3) Ένας έμπρς αγόρασε 00 κιλά φράυλες με τιμή αγράς 3 τ κιλό. Κατά τη μεταφρά είχε απώλεια 10% στα κιλά πυ αγόρασε. Πόσ πρέπει να πυλήσει τ κιλό τις φράυλες ώστε να έχει κέρδς 0% επί της τιμής αγράς. (4) Στ τραπέζι ΑΒΓΔ τυ διπλανύ σχήματς η μεγάλη βάση ΒΓ είναι διπλάσια της μικρής βάσης ΑΔ. Αν τ εμβαδόν τυ τραπεζίυ είναι 300 cm και τ σημεί Κ είναι συμμετρικό τυ Α ως πρς την ευθεία ΒΓ (δηλαδή η ΒΓ είναι μεσκάθετς της ΑΚ), να υπλγίσετε: (α) τ εμβαδόν τυ τριγώνυ ΑΒΔ και (β) τ εμβαδόν τυ τετραπλεύρυ ΑΒΚΓ Σελίδα 9 από 14
10 (1) Να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης: Α : () Στ διπλανό σχήμα η ευθεία Αy είναι παράλληλη πρς την πλευρά ΒΓ τυ τριγώνυ ΑΒΓ και διχτόμς της γωνίας ΓΑx ˆ. Δίνεται ακόμη ότι: ΒΑΓ ˆ 6 και ΑΒ ΑΔ. (α) Να βρείτε τις γωνίες ˆΒ και ˆΓ τυ τριγώνυ ΑΒΓ. (β) Να εξηγήσετε γιατί η ΒΔ είναι διχτόμς της γωνίας ΑΒΓ ˆ (3) Αν για τ θετικό ακέραι αριθμό α ισχύει;, να βρείτε τη 5 α 4 τιμή της παράστασης: Α α 5 4 α 3 α (4) Ένα Γυμνάσι συμμετέχει στην παρέλαση για την επέτει μιας Εθνικής Ερτής με τ 60% τυ αριθμύ των αγριών και τ 80% τυ α- ριθμύ των κριτσιών τυ. Τα αγόρια πυ συμμετέχυν, αν παραταχθύν σε τριάδες, τότε δεν περισσεύει κανείς, ενώ, αν παραταχθύν σε πεντάδες ή επτάδες, τότε και στις δύ περιπτώσεις περισσεύυν από τρεις. Όλα τα αγόρια τυ Γυμνασίυ είναι περισσότερα από 100 και λιγότερα από 00. Αν τ 80% των κριτσιών είναι αριθμός διπλάσις από τν αριθμό πυ αντιστιχεί στ 60% τυ αριθμύ των αγριών, να βρείτε τ συνλικό αριθμό των κριτσιών και αγριών τυ Γυμνασίυ (1) Αν α 4 και β 5, να υπλγίσετε την τιμή της πα- ράστασης: Α α : β β. 5α () Έστω α θετικός ακέραις τν πί διαιρύμε με 4. (α) Πιες είναι ι δυνατές μρφές τυ παραπάνω θετικύ ακέραιυ α; (β) Πιες είναι ι δυνατές τιμές πυ μπρεί να πάρει αριθμός α, αν είναι περιττός μεγαλύτερς από 39 και μικρότερς από 50, και διαιρύμενς με τ 4 δίνει υπόλιπ 1. Σελίδα 10 από 14
11 (3) Δίνεται ένα τρίγων ΑΒΓ τυ πίυ ι γωνίες ˆΒ και ˆΓ έχυν άθρισμα 140 και είναι ανάλγες με τυς αριθμύς 1 και 6, αντίστιχα. (α) Να βρείτε τις γωνίες τυ τριγώνυ (β) Να υπλγίσετε τη γωνία πυ σχηματίζυν τ ύψς και η διχτόμς τυ τριγώνυ ΑΒΓ πυ αντιστιχύν στην πλευρά τυ ΒΓ. (4) Από τυς μαθητές ενός Γυμνασίυ, τ 1 4 ασχλείται με τ στίβ, τ 1 5 ασχλείται με τ μπάσκετ, τ 1 ασχλείται με τ βόλεϊ και περισσεύυν και 80 μαθητές πυ δεν ασχλύνται με κανένα από αυτά τα 8 αθλήματα. Δεδμένυ ότι ι μαθητές τυ Γυμνασίυ ι ασχλύμενι με τν αθλητισμό, ασχλύνται με ένα μόν άθλημα, εκτός από 1 μαθητές πυ ασχλύνται και με τ μπάσκετ και με τ βόλεϊ, να βρείτε: (α) Πις είναι αριθμός των μαθητών τυ Γυμνασίυ; (β) Πόσι είναι ι μαθητές τυ Γυμνασίυ πυ ασχλύνται μόν με τ μπάσκετ; (1) Έστω x 3 4 : 4 και y (α) Να βρείτε τυς αριθμύς x και y. (β) Να πρσδιρίσετε τ μεγαλύτερ θετικό ακέραι Α, τυ πίυ ι αριθμί x και y είναι πλλαπλάσια. () Έστω α, β φυσικί αριθμί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέ τν α και διαιρέτη τν β δίνει πηλίκ 6. Να βρείτε τν αριθμός α, αν επιπλέν γνωρίζετε ότι α είναι πλλαπλάσι τυ 7, ενώ αριθμός β είναι ΜΚΔ 16, 3, 48. (3) Δίνεται τρίγων ΑΒΓ. Οι διχτόμι των γωνιών Β και Γ τέμννται στ σημεί Ι. Η παράλληλη από τ Ι πρς την πλευρά ΑΒ τέμνει την πλευρά ΒΓ στ Δ ενώ η παράλληλη από τ Ι πρς την πλευρά ΑΓ τέμνει την πλευρά ΒΓ στ σημεί Ε. Αν είναι ΙΔΓ ˆ 70 και ΙΕΓ ˆ 130, να βρείτε: (α) τη γωνία ˆΑ τυ τριγώνυ ΑΒΓ. (β) τις γωνίες ΒΙΔ ˆ και ΕΙΓ ˆ. (4) Ένας αγρότης καλλιέργησε δύ κτήματα με ελαιόδεντρα. Τ ένα κτήμα είναι δικό τυ και έχει 80 ελαιόδεντρα, ενώ τ άλλ τ μισθώνει και έχει 10 ελαιόδεντρα. Η συνλική παραγωγή λαδιύ ήταν.600 κιλά λάδι. Αν είχε συμφωνήσει να δώσει στν ιδικτήτη τυ μισθωμένυ κτήματς τ 10% της παραγωγής λαδιύ τυ μισθωμένυ κτήματς, πόσα κιλά λάδι θα πάρει ιδικτήτης τυ μισθωμένυ κτήματς σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: Σελίδα 11 από 14
12 (α) Καθένα από τα ελαιόδεντρα των δύ κτημάτων παράγει τα ίδια κιλά λάδι. (β)κάθε ελαιόδεντρ τυ μισθωμένυ κτήματς έχει απόδση σε λάδι ίση με τ 150% της απόδσης σε λάδι κάθε ελαιόδεντρυ τυ κτήματς τυ αγρότη (1) Να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης: Α 1 : () Αν ν είναι πρώτς φυσικός αριθμός και τ κλάσμα 10 ν παριστάνει φυσικό αριθμό, να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές της παράστασης: ν ν Β : 1 ν 9 5 (3) Τρεις αριθμί α, β, γ είναι ανάλγι με τυς αριθμύς 3, 9, 11 αντίστιχα. Αν πάρυμε τν αριθμό γ ως μειωτέ και τν αριθμό α ως αφαιρετέ, τότε πρκύπτει διαφρά ίση με 56. Να βρεθύν ι αριθμί α, β και γ. (4) Δίνεται ξυγώνι τρίγων ΑΒΓ με ΑΒ ΑΓ και η διχτόμς τυ ΑΔ. Πρεκτείνυμε τη διχτόμ ΑΔ κατά ευθύγραμμ τμήμα ΔΗ έτσι ώ- στε ΑΔ ΔΗ. Από τ σημεί Η φέρνυμε ευθεία παράλληλη πρς την πλευρά ΑΒ πυ τέμνει την πλευρά ΑΓ στ σημεί Ε και την πλευρά ΒΓ στ σημεί Ζ. (α) Να απδείξετε ότι: ΑΔΕ ˆ 90 (β) Να βρείτε τη γωνία ΕΔΖ ˆ, αν γνωρίζετε ότι: Βˆ Γˆ (1) Να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης: A 18 : () Αν κ είναι πρώτς θετικός ακέραις και διαιρέτης τυ μέγιστυ κινύ διαιρέτη των ακεραίων 1, 30 και 54, να βρείτε τις δυνατές τιμές τυ κ και της παράστασης: Σελίδα 1 από 14
13 κ 3 κ Β : 1 κ κ. (3) Ένας ελαιπαραγωγός έχει παραγωγή λαδιύ 800 κιλά. Για την καλλιέργεια τυ ελαιώνα πυ ξόδεψε 407 και για τη συγκμιδή τυ καρπύ από τις ελιές τυ ξόδεψε Η πώληση τυ λαδιύ είναι,5 τ κιλό και κατά την πώληση τυ λαδιύ υπάρχυν κρατήσεις σε πσστό 6% πάνω στην τιμή πώλησης. (α) Να βρείτε πόσα κιλά λάδι πρέπει να πωλήσει παραγωγός για να καλύψει τα έξδα τυ. (β) Αν επιπλέν τ ελαιτριβεί (εργστάσι πυ παράγει τ λάδι) κρατάει για την αμιβή τυ τ 8% τυ παραγόμενυ λαδιύ, να βρείτε πόσα κιλά λάδι θα μείνυν στν παραγωγό μετά την πώληση λαδιύ για την κάλυψη των εξόδων τυ. 3 (4) Δίνεται τρίγων ΑΒΓ με ˆΑ 60 και ΑΓ ΑΒ. Παίρνυμε σημεί Ε πάνω στην πλευρά ΑΓ τέτι ώστε ΑΕ ΑΒ. Αν η διχτόμς της γωνίας ˆΑ τέμνει τ ευθύγραμμ τμήμα ΒΕ στ σημεί Δ, να βρείτε τις γωνίες τυ τριγώνυ ΔΕΓ (1) Να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης: A 3 1 : : () Ένας ικγενειάρχης πήρε από την τράπεζα ένα πσόν χρημάτων. Από αυτά ξόδεψε τ 0% για την αγρά ενός φρητύ ηλεκτρνικύ υπλγιστή. Στη συνέχεια, από τα χρήματα πυ τυ έμειναν ξόδεψε τ 15% για αγρά τρφίμων της ικγένεια. Αν τυ έμειναν τελικά 1.360, να βρείτε: (α) Πόσα χρήματα πήρε από την τράπεζα ικγενειάρχης. (β) Πόσα χρήματα στίχησαν τα τρόφιμα. (γ) Πι πσστό των χρημάτων πυ πήρε από την τράπεζα ξόδεψε συνλικά. (3) Δίνεται τρίγων ΑΒΓ στ πί η γωνία ˆΒ είναι διπλάσια της γωνίας ˆΓ. Η μεσκάθετη της πλευράς ΒΓ τέμνει την πλευρά ΑΓ στ σημεί Ε και η ευθεία ΒΕ τέμνει την ευθεία ε, πυ περνάει από τ σημεί Α και είναι παράλληλη πρς την πλευρά ΒΓ, στ σημεί Ζ. Να απδείξετε ότι: (α) ΑΖ ΑΒ (β) ΑΕΒ ˆ Βˆ Σελίδα 13 από 14
14 7 (4) Ο λόγς δυ φυσικών αριθμών είναι. Διαιρώντας τν μεγαλύτερ 5 αριθμό με τ 18, τ πηλίκ της διαίρεσης είναι ίσ με τν αριθμό 8, ενώ διαιρώντας τν μικρότερ αριθμό με τ 1 τ πηλίκ της διαίρεσης είναι ίσ με τν αριθμό 9. Αν γνωρίζετε ότι τ υπόλιπ της διαίρεσης τυ μεγαλύτερυ αριθμύ με τ 18 είναι πενταπλάσι τυ υ- πόλιπυ της διαίρεσης τυ μικρότερυ αριθμύ με τ 1, να βρείτε τυς δύ αριθμύς. Σελίδα 14 από 14
Θαλής Β' Γυμνασίου
Θαλής Β' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να χαράξετε κύκλο (Κ,3cm). Με κέντρο το σημείο Λ του κύκλου να χαράξετε δεύτερο κύκλο (Λ,3cm). Η διάκεντρος ΚΛ τέμνει τον Κ στο Α και τον Λ στο Β, αν προεκταθεί. Να κατασκευάσετε
Διαβάστε περισσότερα: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΜπάμπης Στεργίου. Μαθηματική Ομάδα Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Διαγωνισμοί της ΕΜΕ ΘΑΛΗΣ - ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ. Προσωρινό αρχείο. Βιβλίο του Μαθητή
Μπάμπης Στεργίου Μαθηματική Ομάδα Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διαγωνισμοί της ΕΜΕ ΘΑΛΗΣ - ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Προσωρινό αρχείο Βιβλίο του Μαθητή 016 Αντί προλόγου Φίλε μαθητή! Πρώτα από όλα σε συγχαίρουμε για την αγάπη σου προς
Διαβάστε περισσότεραβ φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και
06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) ΑΘΗΝΑ web:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίυ (Ελευθερίυ Βενιζέλυ) 3 06 79 ΑΘΗΝΑ email: info@hms.gr web: www.hms.gr Πρόβλημα ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ς ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Ο ΘΑΛΗΣ»
Διαβάστε περισσότερα1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν κυκλικού δίσκου που είναι περιγεγραμμένος. Στο διπλανό σχήμα, να υπολογίσεις το μήκος και το. εμβαδόν του κύκλου.
Δ 1. Να υπλγίσεις τ εμβαδόν κυκλικύ δίσκυ πυ είναι περιγεγραμμένς σε τετράγων πλευράς α = 6 cm Α Α 8cm. 6cm Στ διπλανό σχήμα, να υπλγίσεις τ μήκς και τ Β Γ εμβαδόν τυ κύκλυ. Ο Β Γ 3. Λυγίζυμε ένα σύρμα
Διαβάστε περισσότεραΜπάμπης Στεργίου. Μαθηματική Ομάδα Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Διαγωνισμοί της ΕΜΕ ΘΑΛΗΣ - ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ. Προσωρινό αρχείο. Βιβλίο του Μαθητή
Μπάμπης Στεργίου Μαθηματική Ομάδα Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διαγωνισμοί της ΕΜΕ ΘΑΛΗΣ - ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Προσωρινό αρχείο Βιβλίο του Μαθητή 016 Αντί προλόγου Φίλε μαθητή! Πρώτα από όλα σε συγχαίρουμε για την αγάπη σου προς
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) ΑΘΗΝΑ web:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίυ (Ελευθερίυ Βενιζέλυ) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ email: info@hms.gr web: www.hms.gr Πρόβλημα 1 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ς ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Ο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΕΤΩΝ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
Α ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΕΤΩΝ - ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α. α) Πιι αριθμί λέγνται μόσημι. Να γράψετε δύ παραδείγματα μόσημων αριθμών. β) Πιι αριθμί λέγνται ετερόσημι. Δώστε ένα παράδειγμα. Β. Να μεταφέρετε στην κόλλα
Διαβάστε περισσότεραάθροισµα των τετραγώνων των διαγωνίων του είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των βάσεών του.
1. Αν ι µη παράλληλες πλευρές ενός τραπεζίυ είναι κάθετες, να απδείξετε ότι τ άθρισµα των τετραγώνων των διαγωνίων τυ είναι ίσ µε τ άθρισµα των τετραγώνων των βάσεών τυ.. Να υπλγίσετε τ ύψς και τις διαγώνιες
Διαβάστε περισσότεραΑ = Δ = 90 με ˆ ο. Β = 60. Αν είναι ΒΓ = ΔΓ = 8 να βρεθεί το μήκος της διαμέσου του τραπεζίου.
Γεωμετρία της Α Λυκείυ 34. Δίνεται ρθγώνι τραπέζι ΑΒΓΔ Α = Δ = 90 με Β = 60. Αν είναι ΒΓ = ΔΓ = 8 να βρεθεί τ μήκς της διαμέσυ τυ τραπεζίυ. Φέρνυμε τ ύψς ΓΕ τυ τραπεζίυ. Στ ρθγώνι τρίγων ΓΕΒ είναι Άρα
Διαβάστε περισσότερα(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο).
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (η τεχνική τυ αρκεί να απδείξυµε ότι... ) Παναγιώτης Λ. Θεδωρόπυλς Σχλικός Σύµβυλς κλάδυ ΠΕ03 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν µε σκπό να βηθήσυν τυς µαθητές της
Διαβάστε περισσότερα( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2
1 11. 11.7 Μέτρηση κύκλυ ΘΩΡΙ Μήκς τόξυ µ : µ 180 Μήκς τόξυ α rad : αr Σχέση µιρών ακτινίων : α π µ 180 µβαδόν κυκλικύ δίσκυ : ( ) µβαδόν κυκλικύ τµέα µ : µ µβαδόν κυκλικύ τµέα α rad : ( ) 1 αr µβαδόν
Διαβάστε περισσότεραΚ. Μέτρηση Κύκλου. Παράρτημα. Ι13. Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση:
Ι12. Αν σε ένα τρίγων ΑΒΓ ισχύει η σχέση ημ 3 Β ημ 2 ΑημΒ ημ 2 ΑημΓ ημ 3 Γ, να απδείξετε ότι Βˆ Γˆ 120. Ι13. Αν σε ένα τρίγων ΑΒΓ ισχύει η σχέση: 1 1 2 1, να α β α β γ α β γ β γ 2 απδείξετε ότι 4συν Β
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της
Διαβάστε περισσότερα2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.
Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Αν οι αριθμοί x και ψ είναι αντίστροφοι να βρεθεί η τιμή της παράστασης
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αν ι αριθμί και ψ είναι αντίστρφι να βρεθεί η τιμή της παράστασης y y A y Αν α,β είναι θετικί πραγματικί αριθμί να απλπιηθύν ι παραστάσεις : 4 4 A 6αβ 49α
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα
Διαβάστε περισσότερα222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1
Να αποδείξετε ότι ο αριθµός 222223 444441 222220+ 222216 2 222222 είναι ακέραιος. Να βρεθεί ο ακέραιος αυτός. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Να αποδειχθεί ότι ο αριθµός Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 είναι πολλαπλάσιο
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ
Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405, Ιστοσελίδα: Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 Site: ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός
Διαβάστε περισσότεραB τάξη Γυμνασίου ( 2 2) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 17 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 B τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα. Αν ισχύει ότι 4x 5y = 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης Η
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν ΑΔ ΒΓ, ΕΔ ΑΒ τότε το τρίγωνο
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 008 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 3 Α= 4 5 + 008: 4 + (3
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 68 ου ΘΑΛΗΣ 24 Νοεμβρίου 2007 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 68 ου ΘΑΛΗΣ 4 Νοεμβρίου 007 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ( 00 :8 00) 00 : ( 8 ) 76 3 007. Α= + + + + + + ( 5 00) ( 00 :0 76) 5 ( 0 76) = + + + + + = + + = 5 + 78 = 007.. Αν ω είναι ο αριθμός
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου
Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχ.έτος:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχ.έτος: 2018-2019 Α ΜΕΡΟΣ : ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ - ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Δίνονται οι παραστάσεις 2 2 2 A = 3 4 + 2 10 (2 10 ) :5 και Β = 2 6 + : 3 2 5 1 1 3 2 α) Να κάνεις τις
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το μισό της.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ
ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 73 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 20 Οκτωβρίου 2012 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 0 Οκτωβρίου 0 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 5 44 39 8 : Α= 5 5 5 6 3+
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 1. Αν οι αριθμοί x και ψ είναι αντίστροφοι να βρεθεί η τιμή της παράστασης
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αν ι αριθμί και ψ είναι αντίστρφι να βρεθεί η τιμή της παράστασης A y y y Αν α,β είναι θετικί πραγματικί αριθμί να απλπιηθύν ι παραστάσεις :
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 3663-0367784 - Fax: 0 3640 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 66-067784 - Fax: 0 640 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 9 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ Β τάξη Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 10 6165-10617784 - Fax: 10 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότερα(Έκδοση: 13 01 2015)
(Έκδση: 13 1 215) Οι απαντήσεις και ι λύσεις είναι απτέλεσμα της συλλγικής δυλειάς των συνεργατών τυ δικτυακύ τόπυ http://lisari.blogspot.gr Έκδση: 13 1 215 (συνεχής ανανέωση) Τ βιβλί διατίθεται απκλειστικά
Διαβάστε περισσότεραB τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα 1. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR 06 79
Διαβάστε περισσότερα2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.
Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,
Διαβάστε περισσότερααποδείξεις µερικών θεωρηµάτων της γεωµετρίας α λυκείου 1
απδείξεις µερικών θεωρηµάτων της γεωµετρίας α λυκείυ www.sonom.gr αν δύ χρδές ενός κύκλυ είναι ίσες τότε και τα απστήµατά τυς και αντιστρόφως αν τα απστήµατα δύ χρδών ενός κύκλυ τότε και ι χρδές είναι
Διαβάστε περισσότερα2ο ΘΕΜΑ. μ Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ AB
2ο ΘΕΜΑ 2845. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ AB A φέρουμε τη ΑΔ και μια ευθεία (ε) παράλληλη προς τη ΒΓ, που τέμνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Ε και Ζ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι: α) Το τρίγωνο ΑΕΖ είναι
Διαβάστε περισσότερα2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015
ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ
Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 4 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 007 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες
Διαβάστε περισσότεραx , οπότε : Α = = 2.
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 Πρόβλημα Αν ισχύει ότι Γ τάξη Γυμνασίου a+ b=, να βρείτε την τιμή της παράστασης Α= ( 6a+
Διαβάστε περισσότερα4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος
Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι
Διαβάστε περισσότεραβ =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α αν δίνεται ότι: 3 β =. 3β + α α 3β 13 Α= 10 +, β α 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και Γ= ˆ Α ˆ. Το τετράπλευρο ΑΓΔΕ είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1 Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ είναι =80. Παίρνουμε τυχαίο σημείο Ε στην πλευρά ΒΓ και κατόπιν τα σημεία Δ και Ζ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα έτσι ώστε ΒΔ=ΒΕ και ΓΕ=ΓΖ.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 73 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 20 Οκτωβρίου 2012 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 9 ΑΘΗΝΑ Τηλ 36653-3684 - Fax: 36405 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα ( ) = ( 1)( 3 2) ( 1) 2. i) Να αποδείξετε ότι ( ) ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή του ( ) iii) Να λύσετε την εξίσωση P( x ) = 0
ΤΑΞΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ MAΘΗΜΑΤΙΚΑ 016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Άλγεβρα 1) Δίνεται το πολυώνυμο ( ) = ( + 1)( 1) ( + 1)( 5 + 7) P x x x x x i) Να αποδείξετε ότι ( ) P x = 7x x 8 Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1 (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς Μονάδες 2 (β) Αν ισχύει ότι: και αβγ 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης: Γ= + +.
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙ- ΚΑ B τάξη Γυμνασίου (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς 3 3 0 3 3 1 1 1 8 3 Α= + + : και Β= : 4 +. 4 31 8 4 4 1 3 9 Μονάδες (β) Αν ισχύει ότι: 6( αβ + βγ + γα) = 11αβγ και αβγ 0, να βρείτε την
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2008 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Tel. 10 361653-103617784 - Fax: 10 364105 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 3 Α= 4 5 + 008: 4 + (3 5 ) 49 10 4. Στο διπλανό σχήμα η ευθεία A y είναι παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ του
Διαβάστε περισσότεραΕίναι φ =180 ο 120 ο = 60 ο άρα ω = 50 ο + 60 ο = 110 ο. ˆ ΑΓ, να υπολογίσετε την γωνία φ. ˆ ΑΓ = 110 ο άρα ω =70 ο, οπότε. Είναι
4.6 4.8 σκήσεις σχλικύ βιβλίυ σελίδας 87 88 ρωτήσεις Κατανόησης. Να υπλγίσετε την γωνία ω στ παρακάτω σχήµα πάντηση ω ίναι φ =8 = 6 άρα ω = 5 + 6 = 5 φ. ν = και x διχτόµς της γωνίας πάντηση ω φ ω 55 x
Διαβάστε περισσότεραΑναλογίες. ΘΕΜΑ 2ο. (Μονάδες 5) β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) ΑΒ από το σημείο Γ ; (Μονάδες 15)
Αναλογίες 2_20863. Στο παρακάτω σχήμα είναι 12 και 8. α) Να υπολογίσετε τους λόγους και. (Μονάδες 6) β) Να υπολογίσετε το ΑΓ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) γ) Να υπολογίσετε τον λόγο. Σε τι λόγο λ διαιρείται
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79
Διαβάστε περισσότερα: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 Από εξωτερικό σημείο Σ κύκλου (Κ, ρ) θεωρούμε τις τέμνουσες ΣΑΒ και ΣΓΔ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=ΣΔ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήματα των χορδών ΑΒ και ΓΔ του
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ
Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;
Διαβάστε περισσότεραA λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )
A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,
Διαβάστε περισσότεραA λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ.
1 Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και η διχοτομος ΒΕ της γωνιας B του τριγωνου Απο το Α φερνουμε παράλληλη της ΒΕ, που τεμνει τη ΒΓ 3 Να δειχτει οτι α + 11 α Ποτε ισχυει ΑΔ ΒΕ το ισον; οποτε οι γωνιες 3 3 Aν α, β
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΤάξη A Μάθημα: Γεωμετρία
Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.
Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκπός Σκπός τυ κεφαλαίυ είναι η κατανόηση των βασικών στιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Πρσδκώμενα απτελέσματα Όταν θα έχετε λκληρώσει τη μελέτη αυτύ τυ κεφαλαίυ θα πρέπει να μπρείτε:
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
ΚΥΚΛΟΣ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Αν α είναι η απόσταση ευθείας ε από το κέντρο του κύκλου (Ο, ρ) τότε: αν α > ρ η ε λέγεται εξωτερική του κύκλου αν α = ρ η ε λέγεται τέμνουσα του
Διαβάστε περισσότερα5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια
5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 7 η διδακτική ενότητα : Παραλληλόγραμμα-Είδη παραλληλογράμμων 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις: α) Οι διαγώνιοι κάθε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 10 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 11 Νοεμβρίου 2017 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Α=
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: 3 3 ( 0) ( 5) 3 ( 8) Α= + 3 3 ( ) +. ( 3) 4 Στο διπλανό σχήμα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΒΟ είναι ισοσκελή με βάση την πλευρά ΑΒ. Η προέκταση της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ
ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ 5029 Έστω κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ με και α) β) Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι ισοσκελές μ 10 γ) Η ευθεία ΒΔ είναι μεσοκάθετος του τμήματος ΑΓ μ 7 5619 Δίνεται γωνία χαy και
Διαβάστε περισσότερα8 ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version )
8 ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version 3-8-205) Σ.Να αποδείξετε ότι δύο τραπέζια με ανάλογες βάσεις και τις προσκείμενες σε δύο ομόλογες βάσεις τους γωνίες ίσες μία προς μία, είναι όμοια. Θεωρούμε τα τραπέζια ΑΒΓΔ
Διαβάστε περισσότεραΦεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (29)
Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (29) -2- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 73 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 20 Οκτωβρίου 2012 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79 - Athens
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 8cm και η γωνία Β = 64 0. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΓ. 2. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 9cm και εφγ
Διαβάστε περισσότερα66 Γεωμετρία Σχήμα 11.1: Το ΜΝ είναι κοινό μέτρο των και ΓΔ. τόσο ανατρεπτική που απαγόρευσαν να διαδοθεί αυτή η γνώση. Οταν μάλιστα ο *** παρέβει την
Κεφάλαιο 11 Αναλογίες, Ομοιότητα Η έννοια του λόγου ορίζεται στο πέμπτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη ως εξής: Λόγος εστί δύο μεγεθών ομογενών η κατά πηλικότητά ποια σχέσις Λόγον έχειν προς άλληλα
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο Άσκηση 1 (2_18984) Θεωρούμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ. (α) Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια και να δικαιολογήσετε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι
Διαβάστε περισσότερα1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 72 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 19 Νοεμβρίου 2011 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2 : 2.
Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 7 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 19 Νοεμβρίου 011 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 1 17 1 1 3 7 1 : 5 1 7 14
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;
1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 14 ΘΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A 1. A1. Να μεταφέρετε στην κόλλα απαντήσεων το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα να σημειώσετε το γράμμα Σ αν
Διαβάστε περισσότερα1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ α). Να αποδείξετε ότι : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το γινόμενο των προβολών
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 90 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει Α = 90, β = 9 cm, γ = 1 cm και την ΑΜ διάµεσο. Το µήκος του ΑΜ ισούται µε: Α. 9. 9 Ε. 1 15 Β. 6 Γ..
Διαβάστε περισσότεραΤράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2 Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και το 3.2 Ασκήσεις: 1-8 Θεωρία ως και το 3.4 Ασκήσεις: 9-13 Θεωρία ως και το 3.7 Ασκήσεις: 14-29
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ
Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη 014 στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Άσκηση 1 η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και. Με διάμετρο τη διαγώνιο ΑΓ γράφουμε κύκλο με κέντρο Ο που τέμνει τη ΓΔ στο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...
Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γρήγορη Επανάληψη Θεωρίας Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1. (απ.: Ε ΕΒΓΔΗΖ = 44 cm 2 ) (απ.: ΒΗ = 8 cm, (BHΝ) = 12 cm 2 )
Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1 1) Στο διπλανό ορθογώνιο ΑΒΓΔ, να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου ΕΒΓΔΗΖ, όταν ΓΔ = 10 cm, ΒΓ = 6 cm, ΗΔ = 2 cm, ενώ ΗΖ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Γ. Να χαρακτηρίσετε
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΕυκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26
Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 2. Σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ παίρνουμε τις διαμέσους ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ (που διέρχονται από το ίδιο σημείο Θ). Πόσες γωνίες,
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ. B τάξη Γυμνασίου. Α= 2 1 : και :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 0 665-067784 - Fax: 0 6405 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)
Διαβάστε περισσότερα: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε
Διαβάστε περισσότερα3.2 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
3. ΘΡΟΙΣΜ ΩΝΙΩΝ ΤΡΙΩΝΟΥ ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ ΤΡΙΩΝΟΥ ΘΕΩΡΙ. Άθρισµα γωνιών τριγώνυ Σε πιδήπτε τρίγων τ άθρισµα των γωνιών τυ είναι ίσ µε 80. Ιδιότητες ισσκελύς τριγώνυ Η ευθεία της διαµέσυ πυ αντιστιχεί
Διαβάστε περισσότερα