Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Transcript

1 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Περιεχόµενα Πενταώροφος µικτός φορέας µε απλή διαγώνια συµµετρία - Με περιµετρικά τοιχώµατα -. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων 7. Σεισµική απόκριση 9.. υναµική φασµατική µέθοδος 9... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης 9... Εντατικά µεγέθη 0... Μετακινήσεις 9... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης 0.. Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί... Εντατικά µεγέθη... Μετακινήσεις 7... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης 8 Παράρτηµα Εκτύπωση αρχείου δεδοµένων για τη δυναµική Συνηµµένα: φασµατική ανάλυση του φορέα µε τη µάζα στη θέση 9 CD µε ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

2 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα εδοµένα Μονάδες: Σύστηµα µονάδων S.I. (Μήκος:m, ύναµη:kn, Χρόνος:sec) Υλικό: Οπλισµένο σκυρόδεµα (Μέτρο Ελαστικότητας Ε=,9*0 7 kn/m, Λόγος Poisson ν=0,, ειδικό βάρος γ=kn/m ) εδοµένα ανωδοµής m m m BY T BY C C m BX BX Y m T M C 7m X Σχ. Κάτοψη m BX BX C6 BY C C BY 7m εδοµένα Φάσµατος Σχεδιασµού: ΕΑΚ/000 Ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας: ΙΙ Κατηγορία εδάφους: Α θ=, q=, Κατηγορία σπουδαιότητας: Σ Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης: ζ=% Παραδοχές Παραδοχές για την προσοµοίωση του φορέα Όροφος Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ύψος Υποστυλώµατα C i (i= 6) οκοί BX i, BY i (i= ) ος m 0/0 0/0 ος os m 0/0 0/0 Πάχος πλάκας d=6cm. Πάχος τοιχωµάτων t=cm Περιµετρικά το κτίριο έχει µπατική τοιχοποιία (,6 kn/m ). Ανοίγµατα στις τοιχοποιίες δεν λαµβάνονται υπόψη. Στο δώµα σε όλη την περίµετρο υπάρχει στηθαίο από µπατική τοιχοποιία ύψους m. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση από µάρµαρο, βάρους, kn/m. Το ωφέλιµο φορτίο (µεταβλητή δράση) ελήφθη ίσο µε Q=kN/m ιαφραγµατική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγµατος στις στάθµες που ορίζονται στο σχ.. Συνεργαζόµενο πλάτος πλακοδοκών: b ef =b w +(/)l o, l o =0,8l. Όπου l το θεωρητικό άνοιγµα της δοκού και b w το πλάτος της δοκού. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα συνεργαζόµενα πλάτη όπως προέκυψαν από την εφαρµογή της παραπ σχέσης: ΟΚΟΣ ΒΧ ΒΧ ΒΧ ΒΧ ΒΥ ΒΥ ΒΥ ΒΥ Συνεργαζόµενο Πλάτος 0,77 0,77 0,7 0,7 0,7 0,77 0,7 0,77 Οι δυσκαµψίες και οι δυστρεψίες των διατοµών ελήφθησαν µειωµένες σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 (..[]). Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

3 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Ελήφθησαν υπόψη καµπτικές, διατµητικές, αξονικές και στρεπτικές παραµορφώσεις. Κατά τη µόρφωση του µοντέλου αγνοήθηκαν οι εκκεντρότητες των αξόνων των κατακορύφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, αλλά κατά τα λοιπά θεωρήθηκαν στους κόµβους απολύτως στερεά τµήµατα (βλ. σχ.). y y ιατοµή Πλακοδοκού b ef ΚΒ Απολύτως στερεοί βραχίονες Παραδοχή h/ h h/ Σχ.. Λεπτοµέρεια προσοµοίωσης των πλαισιακών κόµβων Παραδοχές για την προσοµοίωση των κατακόρυφων φορτίων Κατανοµή φορτίων πλακών µε τον κανόνα ο ή 60 ο (χωρίς οµοιοµορφοποίηση). Το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων λαµβάνεται υπόψη ως κατανεµηµένο οµοιόµορφο αξονικό φορτίο. Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, λαµβάνονται υπόψη ως οµοιόµορφα κατανεµηµένα φορτία. Ειδικότερες παραδοχές για την προσοµοίωση των µαζών Η συνολική µάζα κάθε ορόφου θεωρείται συγκεντρωµένη στο γεωµετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγµατος. Η συνολική µάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη µάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συµπεριλαµβανοµένων και των επιστρώσεων, τη µάζα των τοιχοποιιών (η µάζα του στηθαίου προστίθεται στη µάζα του τελευταίου διαφράγµατος), τη µάζα των υποκείµενων και των υπερκείµενων υποστυλωµάτων µέχρι το µέσον του ύψους τους και, τη µάζα που αντιστοιχεί στο 0% του ωφέλιµου φορτίου. Οι µάζες της πλάκας δαπέδου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συµπεριλαµβάνονται στην ταλαντούµενη µάζα της κατασκευής. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

4 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Στο παρόν τεύχος περιλαµβάνεται εκτυπωµένο µόνον το αρχείο δεδοµένων της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης για τη θέση µάζας (βλέπε Παράρτηµα ). Όλα τα υπόλοιπα αρχεία δεδοµένων περιλαµβάνονται στο συνηµµένο CD και είναι τα εξής: υναµική φασµατική µέθοδος. par0sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. par0sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. par0sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. par0sp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος. par0ea.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της θέσης του πλασµατικού ελαστικού άξονα Ρ ο 6. par0a.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό του προσανατολισµού των κυρίων διευθύνσεων x, y 7. par0ti.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου Τ x 8. par0tii.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου Τ y 9. par0sm.sk Αρχείο δεδοµένων για τις τέσσερις στατικές επιλύσεις: F x (min e y ), F x (max e y ), F y (min e x ), F y (max e x ) Επίλυση για κατακόρυφα φορτία 0. par0gr.sk Αρχείο δεδοµένων για την επίλυση µε το σεισµικό συνδυασµό δράσεων των κατακορύφων φορτίων: G+0,Q Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

5 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Σκαρίφηµα υπολογιστικού προσοµοιώµατος άξονας άξονας άξονας Σχ. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση κόµβων και τοπικοί άξονες των στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

6 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Σχ. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

7 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων G+0,Q Πίνακας. Εντατικά µεγέθη των κατακόρυφων στοιχείων του ισογείου και των δοκών του ου ορόφου Στοιχείο Θέση P Μ Μ V V T C C C C C C6 T T BΧ BΧ BX BX BY BY BY BY κάτω -9, -,06 -,6 -, -,09 0,00-06,0 7, 8,6 -, -,09 0,00 κάτω -7,9-0,0809 0,060-0,00-0,0 0,00-9, -0,08 0,0676-0,00-0,0 0,00 κάτω -0,7 -,9,9, -, 0,00-7,9 8, -8,, -, 0,00 κάτω -7,9-0,060 0,0809 0,0 0,00 0,00-9, -0,0676 0,08 0,0 0,00 0,00 κάτω -08,9,9 -,9 -,08,08 0,00-8,9-7,6 7,6 -,08,08 0,00 κάτω -9,,6,06,09, 0,00-06,0-8,6-7,,09, 0,00 κάτω -, -0,000-0,06 0, ,0077 0,00-89, -0,006-0,0889 0, ,0077 0,00 κάτω -, -0,000 0,06-0, ,0077 0,00-89, -0,006 0,0889-0, ,0077 0,00 αρχή 0,00 0,00 -,0 -,9 0,00 0,067 µέσον 0,00 0,00 8, -,0 0,00 0,067 0,00 0,00 -,6,7 0,00 0,067 αρχή 0,00 0,00 -,66 -,9 0,00-0,089 µέσον 0,00 0,00 8,,09 0,00-0,089 0,00 0,00 -,7,7 0,00-0,089 αρχή 0,00 0,00 -,8 -,9 0,00-0,07 µέσον 0,00 0,00 6,6 -, 0,00-0,07 0,00 0,00-0,0 8, 0,00-0,07 αρχή 0,00 0,00-0,0-8, 0,00 0,068 µέσον 0,00 0,00 6,6, 0,00 0,068 0,00 0,00 -,6,9 0,00 0,068 αρχή 0,00 0,00 -,6 -,9 0,00-0,068 µέσον 0,00 0,00 6,6 -, 0,00-0,068 0,00 0,00-0,0 8, 0,00-0,068 αρχή 0,00 0,00 -,7 -,7 0,00 0,089 µέσον 0,00 0,00 8, -,09 0,00 0,089 0,00 0,00 -,66,9 0,00 0,089 αρχή 0,00 0,00-0,0-8, 0,00 0,07 µέσον 0,00 0,00 6,6, 0,00 0,07 0,00 0,00 -,8,9 0,00 0,07 αρχή 0,00 0,00 -,6 -,7 0,00-0,067 µέσον 0,00 0,00 8,,0 0,00-0,067 0,00 0,00 -,0,9 0,00-0,067 Τα πρόσηµα στο τοπικό σύστηµα των στοιχείων (βλ. σχ.) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

8 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Μ V X Άξονας Επίπεδο - Άξονας Άκρο J Επίπεδο - Z Άκρο I Άξονας Y Γενικό Σύστηµα Συντεταγµένων Άξονας Ρ Τ Τοπικοί άξονες στοιχείου Άξονας Άξονας Θετική Αξονική δύναµη και ροπή στρέψης Άξονας V Μ Άξονας V Μ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Άξονας Άξονας Άξονας Άξονας Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Σχ. Θετικές εσωτερικές δυνάµεις (SAP000) Τ Ρ Μ V Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

9 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0. Σεισµική απόκριση.. υναµική Φασµατική Μέθοδος... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης Μάζες Τυχηµατικές Εκκεντρότητες (m) ος Όροφος: m=7,t e τx =0,0*L x =0,0*7,=0,6 e τy =0,0*L y =0,0*7,=0,6 ος ος Όροφος: m=66,6t e τx =0,6 e τy =0,6 ος Όροφος: m=9,70t e τx =0,6 e τy =0,6 Ο υπολογισµός των τυχηµατικών εκκεντροτήτων γίνεται στο σύστηµα αξόνων που ορίζουν οι διευθύνσεις των δυο συνιστωσών της σεισµικής διέγερσης. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα το σύστηµα αυτό ταυτίζεται µε το γενικό σύστηµα αναφοράς (βλέπε το σχήµα του Πίν. ). Μαζικές ροπές αδράνειας ως προς το µετατοπισµένο ΚΜ (J mi =J m +mr i, όπου r i η εκάστοτε εκκεντρότητα). Πίνακας. Ιδιοπερίοδοι (µάζα στα µετατοπισµένα ΚΜ) e τx e τx e τy e τy Πίνακας. Ποσοστά συµµετοχής των µαζών (%) Ιδιοπερίοδος (sec) Ιδιοµορφή Θέση Θέση Θέση Θέση 0, 0,687 0, 0,687 0,7 0,7 0,7 0,7 0,9 0,8 0,9 0,8 0,70 0,80 0,70 0,80 0,70 0,7 0,70 0,7 6 0,0 0,0996 0,0 0, ,09 0,0977 0,09 0, ,09 0,09 0,09 0,09 9 0,06 0,06 0,06 0,06 Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y 7,6 0,80 7,6 0,80,8 9,00,8 9,00 0,66 7,0 8,90 8,78 6,,7 8,07 8,770,00 0,9 8,9 8,97 0,87,77 8,90 8,97 8,698,78 9,6 86,77,079 7,98 87,967 9,6,797 8,87 9, 9,8 7,00,68 9,7 9,8 6 0, 0,0 9,9 9,687 0,06 0,0886 9,8 9,7 7, 0,68 97,90 96,77,086, 96,6 97,86 8 0,67,0 98,6 98,6779,0897 0,989 98,66 98,70 9 0,79 0,0 99, 98,979 0,8 0,67 98,96 99, Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y 0,80 7,6 0,80 7,6 9,00,8 9,00,8 7,00 0,66 8,78 8,90,7 6, 8,770 8,07 0,90,00 8,97 8,9,77 0,87 8,97 8,90,786 8,698 86,7 9,6 7,98,079 9,6 87,967 8,8706,797 9,8 9,,68 7,00 9,8 9,7 6 0,0 0, 9,69 9,9 0,0886 0,06 9,7 9,8 7 0,68, 96,77 97,90,,086 97,86 96,6 8,007 0,67 98,678 98,6 0,989, ,70 98,66 9 0,00 0,79 98,98 99, 0,67 0,8 99, 98,96 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

10 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0... Εντατικά µεγέθη Στους ακόλουθους τρεις πίνακες δίνονται οι ακραίες τιµές (πιθανές µέγιστες και πιθανές ελάχιστες τιµές) των εντατικών µεγεθών του στύλου C, του τοιχίου T στο ισόγειο, και της δοκού BX στον ο όροφο, όπως προκύπτουν από την ταυτόχρονη δράση σεισµού κατά x και y. Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση µάζας Στοιχείο P M M Τ C κάτω ±97,6 ±80,6 ±89,9 ±0,7 ±97,6 ±6, ±,88 ±0,7 C κάτω ±89, ±67,9 ±90, ±0,096 ±89, ±0,06 ±,07 ±0,096 C κάτω ±96, ±7,00 ±8,9 ±0,7 ±96, ±,60 ±, ±0,7 C κάτω ±90,9 ±7,7 ±9, ±0,096 ±90,9 ±,97 ±,8 ±0,096 Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών του τοιχίου Τ στο ισόγειο Θέση µάζας Στοιχείο P M M Τ Τ κάτω ±6,7 ±0,6 ±9,7 ±0, ±6,7 ±0,8 ±79,00 ±0, Τ κάτω ±6,6 ±0,8 ±60,0 ±0,0 ±6,6 ±0,8 ±6, ±0,0 Τ κάτω ±7,0 ±0,6 ±7,66 ±0, ±7,0 ±0,8 ±7, ±0, Τ κάτω ±,9 ±0, ±79,9 ±0,0 ±,9 ±0,8 ±7,79 ±0,0 Πίνακας 6. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού BX του ου ορόφου Θέση µάζας Στοιχείο V M αρχή ±,0 ±7,0 BΧ µέσον ±,0 ±,9 ±,0 ±6,8 αρχή ±,7 ±7,96 BΧ µέσον ±,7 ±, ±,7 ±6,0 αρχή ±, ±66,90 BX µέσον ±, ±,0 ±, ±60,7 αρχή ±7,8 ±7, BΧ µέσον ±7,8 ±,7 ±7,8 ±68,7 Για τον υπολογισµό των πιθανών ταυτόχρονων τιµών των µεγεθών απόκρισης απαιτείται η χρήση των ιδιοµορφικών τους τιµών. Στους ακόλουθους πίνακες δίνονται πρώτα οι ιδιοµορφικές τιµές των µεγεθών και ακολούθως οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές τους. Για λόγους σύγκρισης δίνονται επίσης οι τιµές των εντατικών µεγεθών όπως προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών του ΕΑΚ/000. Τέλος δίνονται τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή του σεισµικού συνδυασµού δράσεων G+0,Q±E, όπου για Ε χρησιµοποιούνται τόσο οι ταυτόχρονες τιµές όσο και οι τιµές βάση ποσοστιαίων συνδυασµών. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

11 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M µάζας διέγερσης M κάτω,898 7, 78,6,898-7,0-8,77 κάτω -9,67-7,8 0, -9,67, -,87 κάτω,687,77 -,9,687 -,7,70 C x κάτω -8,989,78 0,69-8,989 -,699 -,66 κάτω,69 -,8,806,69,8 -,06 κάτω -0,00 0,7-0,8 6-0,00-0,7 0,70 κάτω 7,7 6,69 9,60 7,7 -,80-0,88 κάτω 0,7 7,8-7,08 0,7 -,70, κάτω,8,07 -,89,8-0,979 0,7 C y κάτω -,00,,68 -,00-0,760 -, κάτω -,909 9,7 -,0 -,909 -,8,7 κάτω -0,09 0,0-0,66 6-0,09-0,90 0,8 κάτω 99,99 6,078,0 99,99 -,7 -,86 κάτω 9,978-6,97 6,70 9,978 6,0 -,68 κάτω,698,6 -,76,698 -,9,9 C x κάτω -6,66,90,66-6,66 -,66 -,0 κάτω -0,070 -,998 7,0-0,070,97 -, κάτω -0,00 0, -0,9 6-0,00-0,98 0,7 κάτω 9,799,9 0,9 9,799-8,9-7,98 κάτω -6,,98 -, -6, -0,90,99 κάτω 7,9 8,7 -,89 7,9 -,90,9 C y κάτω -9,, 7,90-9, -, -,907 κάτω 0,06,8 -,8 0,06 -,9,67 κάτω -0,76 0, -0,06 6-0,76-0,7 0,0 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

12 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο (συνέχεια) Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M µάζας διέγερσης M κάτω 67,08,6,6 67,08-0,7 -,678 κάτω 6,97-7,0 68,66 6,97, -,90 κάτω,,6 -,, -, 0,8 C x κάτω -,7,8,9 -,7 -,08 -,6 κάτω -,7 -,078 8,80 -,7,0 -,87 κάτω -0, 0,6-0,0 6-0, -0, 0,68 κάτω 77,9 6,77 6,099 77,9-7,06 -,66 κάτω -7,790 0, -6,0-7,790 -,6 9,8 κάτω,,86 -,97, -,89,98 C y κάτω -0, 7,70,80-0, -,66 -,0 κάτω 0,789,8 -,96 0,789 -,08,8 κάτω -0,8 0,60-0,6 6-0,8-0,89 0,06 κάτω 7,8 0,79 70,0 7,8-8,76 -,890 κάτω -,08-7,0,9 -,08 6,7-8,98 κάτω 6,799 7,9 -,99 6,799 -,89,00 C x κάτω -8,706,99 9,78-8,706 -,78 -,07 κάτω,6 -,09,7,6,06 -,77 κάτω -0, 0, -0,77 6-0, -0,60 0, κάτω 9,77,9,89 9,77 -,0-6,0 κάτω 6,99 9,97-6,060 6,99-6,6, κάτω,,7 -,89, -,7,08 C y κάτω -,67,897 6,9 -,67 -, -,7 κάτω -,070 7,7 -,88 -,070 -,66,76 κάτω -0,8 0,09-0,7 6-0,8-0,89 0,68 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

13 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 8. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του τοιχίου Τ στο ισόγειο Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M µάζας διέγερσης M κάτω,06-9,07,686,06 0,86-8,09 κάτω,80 -,0-6,97,80 0,09 6,0 κάτω 0, -0,069,8 0, 0,09 -,06 T x κάτω -,608 -,7 6,77 -,608 0,9 -,6 κάτω -0,6-0,7-0, -0,6 0,0 6,6 κάτω -0,00-0,00,69 6-0,00 0,006-0,96 κάτω 8,70 -, 6,6 8,70 0,08-6,87 κάτω -8,67,8 7,0-8,67-0,6-69,09 κάτω 0,77-0,00,90 0,77 0,008 -,99 T y κάτω -,67-0,69,07 -,67 0,0 -,99 κάτω,8 0,7,97,8-0,9 -,68 κάτω -0,07-0,00 0,70 6-0,07 0,00-0,07 κάτω 7,8 -,907 6,8 7,8 0,08 -,989 κάτω 9,7-7, -86,99 9,7 0,9,00 κάτω 0, -0,06,66 0, 0,06 -,9 T x κάτω -0,9-0,6 8,79-0,9 0,7 -,69 κάτω -,8 -,07 -,68 -,8 0, 7,87 κάτω -0,08 0,000 0, ,08-0,00-0,6 κάτω,8 -,67 00,8,8 0,09-0,7 κάτω -,997,69,6 -,997-0,8 -,9 κάτω 0,9-0,088 9,87 0,9 0,0-8,69 T y κάτω -, -0,7,8 -, 0,68-8,79 κάτω, 0,696 7,97, -0,7 -,06 κάτω -0,09 0,000, 6-0,09-0,00-0,70 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

14 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 8. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του τοιχίου Τ στο ισόγειο (συνέχεια) Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M µάζας διέγερσης M κάτω,90 -,,,90 0,0 -, κάτω,9-9,0-6,7,9 0,6, κάτω 0,07 0,009,68 0,07 0,007 -,8 T x κάτω -0, -0,6 8, -0, 0,099 -,9 κάτω -,69 -,6-0,0 -,69 0,99 6,68 κάτω -0,0 0,000 0,88 6-0,0 0,00-0,66 κάτω 8,96 -, 6, 8,96 0,066-9, κάτω -8,88,6, -8,88-0, -9, κάτω 0,7 0,0,06 0,7 0,06 -,76 T y κάτω -,97-0,86 8,898 -,97 0,0 -,77 κάτω,8 0,70,06,8-0, -,866 κάτω -0,0 0,000,8 6-0,0 0,00 -,0 κάτω 8,6-7, 0,9 8,6 0,00-0,6 κάτω 7,8 -,99-87,897 7,8 0,,69 κάτω 0,86-0,06 7,6 0,86 0,08-7,89 T x κάτω -,6 -,07 7,66 -,6 0, -,66 κάτω -0,9-0, -,6-0,9 0,8 7,989 κάτω -0,09-0,00,0 6-0,09-0,00-0,68 κάτω, -,7,0, 0, -,67 κάτω -,86,70,9 -,86-0,96-6,6 κάτω 0, -0,,8 0, 0,08 -,998 T y κάτω -,96-0,696,60 -,96 0,66 -,0 κάτω,8 0,697 9,0,8-0,78 -,9 κάτω -0,0-0,00 0,77 6-0,0-0,00-0,98 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

15 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 9. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών δοκού BX του ου ορόφου Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V µάζας διέγερσης M αρχή 9,77 6,99 9,77-6,6 αρχή,9 8,80,9-7,807 αρχή -,77 -, -,77,09 BX x αρχή,9 6,08,9 -, αρχή 0,67 0,98 0,67-0,867 αρχή -0,7-0,7 6-0,7 0, αρχή,0,6,0 -,9 αρχή -, -,8 -, 0,608 αρχή -0,98 -,7-0,98,9 BX y αρχή,70,776,70 -,7 αρχή -,70 -,8 -,70,97 αρχή -0,09-0,0 6-0,09 0, αρχή,60,676,60 -,7 αρχή 9,,88 9, -,8 αρχή -,97 -,0 -,97,70 BX x αρχή,787,8,787 -,0 αρχή,76,6,76 -,8 αρχή -0,09-0, 6-0,09 0, αρχή,9 9,67,9 -,808 αρχή -8,98-8,6-8,98 6,00 αρχή -,00 -,76 -,00,9 BX y αρχή,760,7,760 -,907 αρχή -,76 -,80 -,76,9 αρχή -0,0-0,08 6-0,0 0,8 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

16 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 9. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών δοκού BX του ου ορόφου (συνέχεια) Θέση ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V µάζας διέγερσης M αρχή 6,76 0,68 6,76-9,99 αρχή,6,9,6-0,80 αρχή -,09 -,7 -,09,9 BX x αρχή 0,980, 0,980 -,88 αρχή,,8, -,66 αρχή -0,0-0,7 6-0,0 0, αρχή 7,87 8,6 7,87 -,76 αρχή -, -0,97 -, 9,086 αρχή -, -,98 -,,69 BX y αρχή,9,69,9 -,0 αρχή -,6 -, -,6,0 αρχή -0,00-0,8 6-0,00 0,8 αρχή,68 6,76,68-0,879 αρχή,79 8,66,79-6,8 αρχή -, -,98 -,,6 BX x αρχή,67,8,67 -,90 αρχή,,77, -,7 αρχή -0, -0,8 6-0, 0,60 αρχή,97,9,97 -,68 αρχή -8,8-9,0-8,8 7,0 αρχή -,68 -, -,68, BX y αρχή,77,770,77 -,6 αρχή -,76 -,7 -,76,7 αρχή -0,08-0, 6-0,08 0,6 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

17 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Θέση µάζας Στοιχείο Ν M M C C C C κάτω exn= 97,60 Μ,Ν = 8,9 Μ,Ν =,86 exn= 97,60 Μ,Ν = -,907 Μ,Ν = -8,7 κάτω N, M =,87 exm = 80, Μ,M = -8,6 N, M = -,0 exm = 6,9 Μ,M = -,967 κάτω N, M =,6 Μ,M = -7,7 exm = 89,89 N, M = -0,899 Μ,M = -,06 exm =,88 κάτω exn= -97,60 Μ,Ν = -8,9 Μ,Ν = -,86 exn= -97,60 Μ,Ν =,907 Μ,Ν = 8,7 κάτω N, M = -,87 exm = -80, Μ,M = 8,6 N, M =,0 exm = -6,9 Μ,M =,967 κάτω N, M = -,6 Μ,M = 7,7 exm = -89,89 N, M = 0,899 Μ,M =,06 exm = -,88 κάτω exn= 89, Μ,Ν = 6,80 Μ,Ν = 6,09 exn= 89, Μ,Ν = -0,0 Μ,Ν = -, κάτω N, M =, exm = 67,86 Μ,M = -0,67 N, M = -7,8 exm = 0,06 Μ,M = -,770 κάτω N, M = 9,9 Μ,M = -0,9 exm = 90,0 N, M = -, Μ,M = -,6 exm =,06 κάτω exn= -89, Μ,Ν = -6,80 Μ,Ν = -6,09 exn= -89, Μ,Ν = 0,0 Μ,Ν =, κάτω N, M = -, exm = -67,86 Μ,M = 0,67 N, M = 7,8 exm = -0,06 Μ,M =,770 κάτω N, M = -9,9 Μ,M = 0,9 exm = -90,0 N, M =, Μ,M =,6 exm = -,06 κάτω exn= 96,6 Μ,Ν =,76 Μ,Ν =, exn= 96,6 Μ,Ν = -, Μ,Ν = -9, κάτω N, M = 0, exm = 7,00 Μ,M =,00 N, M = -7,06 exm =,90 Μ,M = 0,90 κάτω N, M = 9,8 Μ,M =, exm = 8,97 N, M = -,66 Μ,M = 0,07 exm =, κάτω exn= -96,6 Μ,Ν = -,76 Μ,Ν = -, exn= -96,6 Μ,Ν =, Μ,Ν = 9, κάτω N, M = -0, exm = -7,00 Μ,M = -,00 N, M = 7,06 exm = -,90 Μ,M = -0,90 κάτω N, M = -9,8 Μ,M = -, exm = -8,97 N, M =,66 Μ,M = -0,07 exm = -, κάτω exn= 90,9 Μ,Ν =,09 Μ,Ν = 7,9 exn= 90,9 Μ,Ν = -,7 Μ,Ν = -0,67 κάτω N, M = 8,70 exm = 7,7 Μ,M = -,8 N, M = -,709 exm =,9 Μ,M = -6,788 κάτω N, M = 6, Μ,M = -0,80 exm = 9,9 N, M = -09,6 Μ,M = -6,8 exm =,80 κάτω exn= -90,9 Μ,Ν = -,09 Μ,Ν = -7,9 exn= -90,9 Μ,Ν =,7 Μ,Ν = 0,67 κάτω N, M = -8,70 exm = -7,7 Μ,M =,8 N, M =,709 exm = -,9 Μ,M = 6,788 κάτω N, M = -6, Μ,M = 0,80 exm = -9,9 N, M = 09,6 Μ,M = 6,8 exm = -,80 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

18 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη του τοιχίου Τ στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Θέση µάζας Στοιχείο Ν M M Τ Τ Τ Τ κάτω exn= 6,70 Μ,Ν = -0,89 Μ,Ν = -0,66 exn= 6,70 Μ,Ν = 0,8 Μ,Ν = 7, κάτω N, M = -,60 exm = 0,6 Μ,M =,708 N, M = 9,0 exm = 0,88 Μ,M = 9,7 κάτω N, M = -,86 Μ,M =, exm = 9,8 N, M =,9 Μ,M = 0,096 exm = 78,9 κάτω exn= -6,70 Μ,Ν = 0,89 Μ,Ν = 0,66 exn= -6,70 Μ,Ν = -0,8 Μ,Ν = -7, κάτω N, M =,60 exm = -0,6 Μ,M = -,708 N, M = -9,0 exm = -0,88 Μ,M = -9,7 κάτω N, M =,86 Μ,M = -, exm = -9,8 N, M = -,9 Μ,M = -0,096 exm = -78,9 κάτω exn= 6,6 Μ,Ν = -0,0 Μ,Ν = -,69 exn= 6,6 Μ,Ν = 0,86 Μ,Ν = 9,7 κάτω N, M = -,699 exm = 0,78 Μ,M =,9 N, M = 9,9 exm = 0,8 Μ,M =, κάτω N, M = -,68 Μ,M =,606 exm = 60,8 N, M =,8 Μ,M = 0, exm = 6,7 κάτω exn= -6,6 Μ,Ν = 0,0 Μ,Ν =,69 exn= -6,6 Μ,Ν = -0,86 Μ,Ν = -9,7 κάτω N, M =,699 exm = -0,78 Μ,M = -,9 N, M = -9,9 exm = -0,8 Μ,M = -, κάτω N, M =,68 Μ,M = -,606 exm = -60,8 N, M = -,8 Μ,M = -0, exm = -6,7 κάτω exn= 7,0 Μ,Ν = -0, Μ,Ν = -7,0 exn= 7,0 Μ,Ν = 0,06 Μ,Ν =,89 κάτω N, M = -6,07 exm = 0,6 Μ,M = 6,99 N, M = 0,8 exm = 0,8 Μ,M = 6,7 κάτω N, M = -, Μ,M = 0,7 exm = 7,6 N, M = 0,66 Μ,M = 0,07 exm = 7,086 κάτω exn= -7,0 Μ,Ν = 0, Μ,Ν = 7,0 exn= -7,0 Μ,Ν = -0,06 Μ,Ν = -,89 κάτω N, M = 6,07 exm = -0,6 Μ,M = -6,99 N, M = -0,8 exm = -0,8 Μ,M = -6,7 κάτω N, M =, Μ,M = -0,7 exm = -7,6 N, M = -0,66 Μ,M = -0,07 exm = -7,086 κάτω exn=,9 Μ,Ν = -0,0 Μ,Ν = -8,86 exn=,9 Μ,Ν = 0,9 Μ,Ν =,06 κάτω N, M = -,0 exm = 0,9 Μ,M = 9,00 N, M = 8,7 exm = 0,808 Μ,M =,9 κάτω N, M = -,7 Μ,M =,6 exm = 79,96 N, M =,0 Μ,M = 0, exm = 7,70 κάτω exn= -,9 Μ,Ν = 0,0 Μ,Ν = 8,86 exn= -,9 Μ,Ν = -0,9 Μ,Ν = -,06 κάτω N, M =,0 exm = -0,9 Μ,M = -9,00 N, M = -8,7 exm = -0,808 Μ,M = -,9 κάτω N, M =,7 Μ,M = -,6 exm = -79,96 N, M = -,0 Μ,M = -0, exm = -7,70 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

19 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Πιθανές ακραίες τιµές Θέση µάζας Στοιχείο V M BX BX BX BX αρχή, 7,, 6,8 αρχή -, -7, -, -6,8 αρχή,7 7,96,7 6,0 αρχή -,7-7,96 -,7-6,0 αρχή, 66,90, 60,7 αρχή -, -66,90 -, -60,7 αρχή 7,8 7, 7,8 68,7 αρχή -7,8-7, -7,8-68,7 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Οι ακόλουθοι τρεις πίνακες δίνουν τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών. Ακριβέστερα, χρησιµοποιείται το διάνυσµα S των εντατικών µεγεθών της διατοµής µε τα θετικά τους πρόσηµα. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

20 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο P M M Sx+0,Sy κάτω 6,9,0 9,8 6,9 6,0,08 -Sx-0,Sy κάτω -6,9 -,0-9,8-6,9-6,0 -,08 Sx-0,Sy κάτω 6,80 -,76 87, 6,80 -,,087 κάτω -6,80,76-87, -Sx+0,Sy -6,80, -,087 C κάτω 9,86 8,00,9 0,Sx+Sy 9,86 7,8,08-0,Sx-Sy κάτω -9,86-8,00 -,9-9,86-7,8 -,08 0,Sx-Sy κάτω -7,8-76,8 0,6-7,8 -,070 7,77-0,Sx+Sy κάτω 7,8 76,8-0,6 7,8,070-7,77 Sx+0,Sy κάτω,080 9,09 9,9,080 7,7,60 -Sx-0,Sy κάτω -,080-9,09-9,9 -,080-7,7 -,60 Sx-0,Sy κάτω 6,08 0,0 78,90 6,08 0,9 9,770 κάτω -6,08-0,0-78,90 -Sx+0,Sy -6,08-0,9-9,770 C κάτω 87,66 70,6,709 0,Sx+Sy 87,66,6 9,0-0,Sx-Sy κάτω -87,66-70,6 -,709-87,66 -,6-9,0 0,Sx-Sy κάτω -,7-8,0-0,96 -,7 -,889 0,9-0,Sx+Sy κάτω,7 8,0 0,96,7,889-0,9 Sx+0,Sy κάτω 6,8 8,07 86,77 6,8,87,60 -Sx-0,Sy κάτω -6,8-8,07-86,77-6,8 -,87 -,60 Sx-0,Sy κάτω 6,70 -, 79,9 6,70-6,89 0,08 κάτω -6,70, -79,9 -Sx+0,Sy -6,70 6,89-0,08 C κάτω 9,86 7,68 7,0 0,Sx+Sy 9,86,80, -0,Sx-Sy κάτω -9,86-7,68-7,0-9,86 -,80 -, 0,Sx-Sy κάτω -6,8-70,7,8-6,8 -,9,0-0,Sx+Sy κάτω 6,8 70,7 -,8 6,8,9 -,0 Sx+0,Sy κάτω 9,9,9 98,9 9,9 0,7 7, -Sx-0,Sy κάτω -9,9 -,9-98,9-9,9-0,7-7, Sx-0,Sy κάτω 67,98,097 8,8 67,98 0,99,6 κάτω -67,98 -,097-8,8 -Sx+0,Sy -67,98-0,99 -,6 C κάτω 87, 79,08 9, 0,Sx+Sy 87,,8 8,70-0,Sx-Sy κάτω -87, -79,08-9, -87, -,8-8,70 0,Sx-Sy κάτω -9,00-6,9,0-9,00-9,080,0-0,Sx+Sy κάτω 9,00 6,9 -,0 9,00 9,080 -,0 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

21 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη του τοιχίου Τ στο ισόγειο Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο P M M Sx+0,Sy κάτω 7,00 0,79 8,686 7,00 0,87,0 -Sx-0,Sy κάτω -7,00-0,79-8,686-7,00-0,87 -,0 Sx-0,Sy κάτω 6,06 0,7-0, 6,06 0,769 -,800 κάτω -6,06-0,7 0, -Sx+0,Sy -6,06-0,769,800 Τ κάτω 9,7,86 97,70 0,Sx+Sy 9,7 0,7 8,7-0,Sx-Sy κάτω -9,7 -,86-97,70-9,7-0,7-8,7 0,Sx-Sy κάτω 6,0,0-8,60 6,0 0, -7,07-0,Sx+Sy κάτω -6,0 -,0 8,60-6,0-0, 7,07 Sx+0,Sy κάτω 7,79,0 9,6 7,79 0,86 7, -Sx-0,Sy κάτω -7,79 -,0-9,6-7,79-0,86-7, Sx-0,Sy κάτω,7 9,8 0,,7 0,696-0,0 κάτω -,7-9,8-0, -Sx+0,Sy -,7-0,696 0,0 Τ κάτω,807,9 67, 0,Sx+Sy,807 0,8 68,06-0,Sx-Sy κάτω -,807 -,9-67, -,807-0,8-68,06 0,Sx-Sy κάτω,76 0,690-9,9,76-0,09-6,806-0,Sx+Sy κάτω -,76-0,690 9,9 -,76 0,09 6,806 Sx+0,Sy κάτω 7,7 0,79 66,876 7,7 0,8 6,9 -Sx-0,Sy κάτω -7,7-0,79-66,876-7,7-0,8-6,9 Sx-0,Sy κάτω 6,6 0,9-6,9 6,6 0,76 -,7 κάτω -6,6-0,9 6,9 -Sx+0,Sy -6,6-0,76,7 Τ κάτω 9,7,8 77,9 0,Sx+Sy 9,7 0,79 7,6-0,Sx-Sy κάτω -9,7 -,8-77,9-9,7-0,79-7,6 0,Sx-Sy κάτω 6,, -68,0 6, 0,0-69, -0,Sx+Sy κάτω -6, -, 68,0-6, -0,0 69, Sx+0,Sy κάτω 7,09 0,868 0,09 7,09 0,8,68 -Sx-0,Sy κάτω -7,09-0,868-0,09-7,09-0,8 -,68 Sx-0,Sy κάτω,76 9,8,990,76 0,69 0,96 κάτω -,76-9,8 -,990 -Sx+0,Sy -,76-0,69-0,96 Τ κάτω,,9 87,88 0,Sx+Sy, 0,78 76,960-0,Sx-Sy κάτω -, -,9-87,88 -, -0,78-76,960 0,Sx-Sy κάτω,6 0,66 -,7,6-0,07-6,7-0,Sx+Sy κάτω -,6-0,66,7 -,6 0,07 6,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

22 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού BX του ου ορόφου Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο V M Sx+0,Sy αρχή 6,87 7,6 6,87 6,9 -Sx-0,Sy αρχή -6,87-7,6-6,87-6,9 Sx-0,Sy αρχή, 69,86, 6, αρχή -, -69,86 -Sx+0,Sy -, -6, ΒΧ αρχή 6,6 6,06 0,Sx+Sy 6,6,98-0,Sx-Sy αρχή -6,6-6,06-6,6 -,98 0,Sx-Sy αρχή 0,6 6,69 0,6,0-0,Sx+Sy αρχή -0,6-6,69-0,6 -,0 Sx+0,Sy αρχή 7,767 7,8 7,767 68,7 -Sx-0,Sy αρχή -7,767-7,8-7,767-68,7 Sx-0,Sy αρχή 9,8 6,79 9,8 6,88 αρχή -9,8-6,79 -Sx+0,Sy -9,8-6,88 ΒΧ αρχή 6,8,7 0,Sx+Sy 6,8 7,7-0,Sx-Sy αρχή -6,8 -,7-6,8-7,7 0,Sx-Sy αρχή -0,0-0,9-0,0-0,06-0,Sx+Sy αρχή 0,0 0,9 0,0 0,06 Sx+0,Sy αρχή,896 69,08,896 6,6 -Sx-0,Sy αρχή -,896-69,08 -,896-6,6 Sx-0,Sy αρχή 0,6 6, 0,6 7,6 αρχή -0,6-6, -Sx+0,Sy -0,6-7,6 ΒΧ αρχή 8,8 9,76 0,Sx+Sy 8,8 6,9-0,Sx-Sy αρχή -8,8-9,76-8,8-6,9 0,Sx-Sy αρχή 6,78 0,6 6,78 9,76-0,Sx+Sy αρχή -6,78-0,6-6,78-9,76 Sx+0,Sy αρχή 9,8 78,8 9,8 7,0 -Sx-0,Sy αρχή -9,8-78,8-9,8-7,0 Sx-0,Sy αρχή,8 67,96,8 6,7 αρχή -,8-67,96 -Sx+0,Sy -,8-6,7 ΒΧ αρχή,988 9, 0,Sx+Sy,988,66-0,Sx-Sy αρχή -,988-9, -,988 -,66 0,Sx-Sy αρχή,9,8,9,6-0,sx+sy αρχή -,9 -,8 -,9 -,6 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

23 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 6. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα 0. Θέση µάζας Στοιχείο ±Ε P M M C C C C κάτω -,9,88 7,76 exn (+) -08,9-8,97-9,897 κάτω -8,9 76,9 -,87 exm (+) -7,0,70,9 κάτω -,079 -,8 8,9 exm (+) -,999,0, κάτω -7, -6,00-6,096 exn (-) -0,70,7 6,7 κάτω -7,7-8,6, exm (-) -6,60-8,68,7 κάτω -,00,69-9,79 exm (-) -00,0,86 -,6 κάτω -0,98,7 7,79 exn (+) -6,88 -,70 -,9 κάτω -98,96 6,6 -,97 exm (+) -,8 7,6 6,90 κάτω -99,9 -, 86,060 exm (+) -9,,99, κάτω -8,78-0,86-66,79 exn (-) -9, 7,70 0,7 κάτω -60,78-7,6 -,60 exm (-) -78,69 -,6 0,00 κάτω -9,8 -,69-9,80 exm (-) -8,686 9,07 -,80 κάτω -,00,70,0 exn (+) -09,6-6,9 -, κάτω -79,9 68,9 0,7 exm (+) -,06 0,00 8,70 κάτω -00,0 0,9 79,667 exm (+) -7,76 8,07 9,78 κάτω -6,076-9,8-9,7 exn (-) -0,66,9 7,77 κάτω -79,66-77,06-9,6 exm (-) -8,69 -,080 7,770 κάτω -9,068-8, -88,87 exm (-) -8,7 7,00 -,6 κάτω -8,86 6,979,79 exn (+) -,6 -,66 -,07 κάτω -00,80 7,66-7, exm (+) -0,809,6,7 κάτω -,086 -,60 90,089 exm (+) -,6,07,06 κάτω -0,9 -,099-6,799 exn (-) -97,0 9,68 8,77 κάτω -8,0-79,78 8,9 exm (-) -8,9-6,,08 κάτω -,99 6,0-98,609 exm (-) -96,99,98-7, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

24 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 7. Εντατικά µεγέθη του τοιχίου Τ στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο ±Ε P M M Τ Τ Τ Τ κάτω -87,90-0,89-0,6 exn (+) -6,90 0,0 7,9 κάτω -0,0 0,6,69 exm (+) -80,0 0,787 9,8 κάτω -7,8, 9, exm (+) -87,06 0,06 78,9 κάτω -,090 0,89 0,6 exn (-) -6,090-0, -7,9 κάτω -88,890-0,6 -,7 exm (-) -98,60-0,89-9,66 κάτω -,69 -, -9,6 exm (-) -9,0-0,7-78,960 κάτω -87,878-0,0 -,709 exn (+) -6,878 0, 9, κάτω -0,9 0,78, exm (+) -80,8 0,780,0 κάτω -8,788,606 60,66 exm (+) -8,688 0,0 6,8 κάτω -,6 0,0,678 exn (-) -6,6-0,7-9,90 κάτω -88,8-0,79 -,6 exm (-) -98,9-0,8 -, κάτω -0, -,606-60,97 exm (-) -9, -0,7-6,76 κάτω -87,09-0, -7,9 exn (+) -6,09 0,7,70 κάτω -0,9 0,6 6,976 exm (+) -79,8 0,78 6, κάτω -,67 0,7 7,60 exm (+) -88,9 0,0 7,067 κάτω -, 0, 7,87 exn (-) -6, -0,7 -,08 κάτω -88,9-0,6-7,007 exm (-) -99,68-0,8-6,9 κάτω -,68-0,7-7,66 exm (-) -90,086-0,06-7,0 κάτω -88,6-0,0-8,0 exn (+) -6,6 0,8,0 κάτω -9, 0,9 8,99 exm (+) -8,0 0,777,9 κάτω -0,07,6 79,9 exm (+) -8,7 0, 7,70 κάτω -0,7 0,00 8,70 exn (-) -,7-0,90 -,08 κάτω -89,06-0,9-9,0 exm (-) -97,87-0,89 -,96 κάτω -08,98 -,6-79,9 exm (-) -9,8-0,8-7,79 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

25 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι ακραίες τιµές του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο V M BX BX BX BX αρχή 0,907 8,88 80,67 9,78 αρχή -69,887-8,88-0,7-80,8 αρχή,6 9,60 80,9 9,668 αρχή -70, -8,60-0,8-80,98 αρχή 8,07,0 77,707,08 αρχή -67,07-79,0-7,67-76, αρχή, 6,707 8,99,69 αρχή -7, -87,707 -,6-8,899 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

26 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο P M M κάτω -67,69,90 86,868 -,79,80,768 κάτω -9,6-9,60-9,88-68,0-8,80-6,8 κάτω -6,70-6,6 8,6 -,90,98,7 κάτω -9,0 8,6-9,68 C -70,90,6 -,87 κάτω -,679 79,0 8,69-0,9,98 0,768 κάτω -,0-87,60-7, -0,96-9,98 -,8 κάτω -7,8-80,78 6, -,9-6,60 6,0 κάτω -0,698 7,8 -,87-78,8,80 0,89 κάτω -7,60,9 90,0 -,00,,80 κάτω -8,60 -,69-98, -6,80-0,0-7,00 κάτω -67, -,0 7,90 -,0 8,09 8,00 κάτω -9,6 -,70-8,0 C -68,8 6,97 -,0 κάτω -,97 66,96 8,9-8, 8,87 7,70 κάτω -7,06-7,6-6,969-9,666 -,8 -,90 κάτω -,97-6,600 -, -8,7-8,79 8,09 κάτω -07,,80 -,9-8,68,99 8, κάτω -67,68,7 8,97 -, 0,8 0,70 κάτω -9,9 -,67-9,07-67,9 -,6 -,00 κάτω -6,86-9,7 7,9-0,96 0,9 8, κάτω -9,, -8, C -7,80,099 -,8 κάτω -, 70,6, -,7 0,890,60 κάτω -,96-78,7 -,76-00,86 -,870 -,08 κάτω -,68-7,78 8,0 -,8 -,98,680 κάτω -0, 66,66-6, -79,98 9,00,80 κάτω -69,69 0,69 9,089-6,79 7,78,7 κάτω -89,6-8,89-0,609-66,0 -,76-9,0 κάτω -6, -,96 80,878-8, 8,9 0,6 κάτω -97, -,7-89,98 C -7,08 6,9 -,0 κάτω -,8 7,988,8-8,688,98 6,96 κάτω -6,9-8,08 -,80-9, -7,98-0, κάτω -8,80-69,, -,0 -,70 0,6 κάτω -0,00 6, -9,76-87,060 6,90 6,07 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

27 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη του τοιχίου Τ στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο P M M κάτω -87, 0,78 8,670-6, 0,86, κάτω -, -0,79-8,70-6, -0,878 -,9 κάτω -88,8 0,7-0,9-6,8 0,78 -,89 κάτω -0,6-0,7 0,098 Τ -,6-0,800,78 κάτω -0,97,86 97,686-79,97 0, 8,98 κάτω -,09 -,86-97,77-99,09-0,0-8, κάτω -08,80,0-8,6-8,80 0,08-7,06 κάτω -0,860 -,0 8,6-9,860-0, 7,999 κάτω -86,76,0 9,609-6,76 0,8 7,06 κάτω -,79 -,0-9,60-7,79-0,878-7, κάτω -90,7 9,8 0,8-6,7 0,66-0,0 κάτω -8,667-9,8-0,9 Τ -,667-0,77 0,006 κάτω -00,7,9 67,7-7,7 0, 68,007 κάτω -8,7 -,9-67,8-0,7-0, -68,0 κάτω -,76 0,690-9,08-87,76-0,00-6,8 κάτω -6,8-0,69 9,77-9,8-0,0 6,787 κάτω -87,06 0,79 66,86-6,06 0,8 6,9 κάτω -,977-0,79-66,89-6,977-0,87-6,960 κάτω -88,07 0,9-6,98-6,07 0,70 -,9 κάτω -0,98-0,9 6,907 Τ -,98-0,79, κάτω -0,77,8 77,76-79,77 0,8 7, κάτω -,6 -,8-77,07-99,6-0,0-7,8 κάτω -08,089, -68, -8,089 0,07-69,7 κάτω -0,9 -, 68,89-9,9-0, 69, κάτω -87,7 0,868 0,0-6,7 0,8,9 κάτω -,69-0,868-0,07-6,69-0,87 -,87 κάτω -9,0 9,8,97-66,0 0,66 0,9 κάτω -7,996-9,8 -,006 Τ -,996-0,76-0,98 κάτω -00,987,9 87,8-7,987 0,7 76,9 κάτω -8,0 -,9-87,8-0,0-0,09-76,979 κάτω -,896 0,66 -,79-87,896-0,08-6,79 κάτω -6, -0,66,708-9, -0,0 6,70 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

28 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού της ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο V M ΒΧ ΒΧ ΒΧ ΒΧ αρχή,697 60, 8,7 0,0 αρχή -70,677-8, -,07-8,6 αρχή 9,9 7,6 79,8 7,78 αρχή -68,90-8,6-9, -79,0 αρχή -7,9,6,76 7,968 αρχή -,06-8,6 8,6-9,8 αρχή -,86,9,80-0, αρχή -, -9,9,6-0,8 αρχή,77 6,68 8,97, αρχή -7,7-87,68 -,97-8,80 αρχή, 0,079 7,99, αρχή -6, -7,079 -,6-7, αρχή,89 9,07 6,,9 αρχή -0,87 -,07 8,789 -,0 αρχή -,9 -,79,06 -,686 αρχή -,8 -,,7 -,7 αρχή 9,06 6,8 79,066 7,00 αρχή -68,86-8,8-8,76-78,6 αρχή,866 0,9 7,6,0 αρχή -6,86-7,9 -,86-7,8 αρχή -,9 6,776,708 0,709 αρχή -,08 -,776 6,6 -,969 αρχή -7,7 -,0,908 -,88 αρχή -,8 -,96 8, -,76 αρχή, 6,88 8,0,0 αρχή -7, -90,88 -,67-86,780 αρχή 8,78,6 78,98 6,09 αρχή -67,78-80,6-8,08-77, αρχή 0,98 6,8 60,8 0,06 αρχή -9,78 -,8 0,8 -,76 αρχή -,6-7,96 8,0 -, αρχή -7, -7,08,6-9,86 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

29 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0.. Μετακινήσεις Πίνακας. Ακραίες τιµές των µετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του Θέση της µάζας Συµβολισµοί: σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) Σηµείο στην κορυφή exu x q*exu x exu y q*exu y exr z q*exr z C ±0,00 ±0,077 ±0,00867 ±0,00 ±0,0009 ±0,006 C ±0,00 ±0,06 ±0,0078 ±0,08 ±0,0006 ±0,008 C ±0,00966 ±0,08 ±0,0079 ±0,0776 ±0,0009 ±0,006 C ±0,007 ±0,07 ±0,0089 ±0,0867 ±0,0006 ±0,008 U x : µετακίνηση κατά x U y : µετακίνηση κατά y R z : στροφή ως προς z q: συντελεστής συµπεριφοράς (q=,) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

30 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης Ο έλεγχος της γωνιακής παραµόρφωσης γίνεται και για τις θέσεις της µάζας. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για τη µία θέση της µάζας: τη θέση. Πίνακας. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων ιέγερση κατά x Ux i+ -Ux i ιέγερση Ιδιοµορφή όροφος κόµβος U X U Y U x = x (i=0, ) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ U y = Uy i+ -Uy i (i=0, ) 0,008 0,0007 0,008 0, ,006 0,000 0,006 0,000 0,006 0,0009 0,009 0, ,00 0,007 0,007 0,00 0, ,009 0,00 0, ,0088 0,007 0,00 0,000 0,008 0,007 0,00 0, ,0060 0,0089 0,00 0,0007 0, ,009 0, , ,0067 0,009 0, ,0000-0,0008-0,0007-0,0008-0, ,0007-0,0007 0,0007-0,0007 0,0006-0,009 0,0007-0, ,0007-0,000 0,0000-0, ,0008-0,007 0,000-0, ,0008-0,009 0,0007-0, ,0000-0,0067 0,0009-0, ,000-0,0070 0,0000-0,000 0,00-0,0097 0,000-0, ,00-0,000 0,000-0,0000-0,000 0,000-0,000 0, ,000-0,000 0,000-0,000-0,000 0,000-0,000 0, ,0008-0,0008 0,000-0,000-0,000 0,000-0,0000 0, ,0000-0,0000 0,000-0,000-0,000 0,000-0, , ,0009-0,0008 0, , ,000 0,0006-0,0000 0, ,000-0,000 0,0000-0,0000 0,000 0, ,000 0, ,0008 0,000 0,0008 0,000 0,0006 0, ,000 0, ,000 0,0000 0, , ,0000 0,0000-0,0006-0, ,000 0,000-0,000-0, ,000-0,0000-0,000-0, , , ,000-0,0008-0,0008-0, ,0006-0, ,0006-0,000-0,0009-0,000 0,0000-0,0000 0,0000-0, ,0000-0,0000 0,0000-0,0000 0, ,000 0,0000-0, , ,000 0,0000-0,0000 0,0000-0, ,0000 0, ,0000-0, ,0000 0, ,0000 0,0000-0,0000 0, ,0000 0,0000-0,0000 0,000-0, ,000-0,0000 0, , ,000-0,0000 0,0000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

31 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων ιέγερση κατά y Ux i+ -Ux i ιέγερση Ιδιοµορφή όροφος κόµβος U X U Y U x = y (i=0, ) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ U y = Uy i+ -Uy i (i=0, ) 0,0008 0,0008 0,0008 0, ,0006 0,0009 0,0006 0,0009 0,007 0,0006 0, , ,007 0,0008 0,0006 0,000 0,00 0,000 0, , ,008 0,000 0,0008 0,0008 0,000 0,0006 0,0008 0, ,008 0,007 0,000 0,0007 0,00 0,0007 0,000 0, ,00 0,006 0,0006 0,000 0,0007 0,009 0,0007 0, ,0007 0,0090-0,0007 0,0090-0,008 0,009-0,009 0, ,00 0,0096-0, ,0006-0,00 0,007-0, , ,00 0,0079-0, ,008-0,006 0, ,0000 0,00 8-0,007 0,007-0,000 0,00-0,009 0,0078-0,0000 0, ,000 0,0079-0,000 0, ,0000 0,0000-0,0000 0, , , , , ,0000 0,000-0,0000 0, ,000-0,000 0, , ,000 0,000-0,0000 0, ,0007-0,0007 0,0000-0,0000-0,0008 0,0008-0,0000 0, ,000-0,000 0,0000-0,0000-0,0009 0,0000-0,0000 0, ,000-0,000 0,0000-0,0000 0,000 0,0000 0,000 0, , , , , ,0006 0,0000 0,0000 0, ,000 0, ,0000 0,0000 0, ,0000-0, , , ,0000-0,0000-0,0000-0,0000-0,0000-0,000-0, ,0000-0,0000-0,0000-0, ,0007-0,0000-0,000-0, ,000-0, , , ,0000 0,000-0,0000 0, ,0000 0,000-0,0000 0,000-0,000 0,0000-0,0000 0, ,000 0,0000-0,0000 0, , ,0006 0, , , ,0007 0, ,000 0,0000-0,0000 0,000-0, ,0000-0,0000 0,000-0,0006 0,000-0,000 0,0000-0, ,000-0,000 0,0000-0,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

32 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Οι παραπ ιδιοµορφικές σχετικές µετακινήσεις Ux και Uy για σεισµό κατά x και για σεισµό κατά y: α) επαλληλίζονται µε τον κανόνα CQC για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες σχετικές µετακινήσεις max Ux και max Uy για κάθε σεισµό ξεχωριστά, και β) επαλληλίζονται χωρικά για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες µετακινήσεις ex Ux και ex Uy για ταυτόχρονη δράση του σεισµού κατά x και κατά y. Από τις ex Ux και ex Uy υπολογίζεται η γωνιακή παραµόρφωση γ των περιµετρικών πλαισίων Π, Π, Π, Π. Πίνακας. Πιθανές µέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω σεισµού κατά x (max Ux) και κατά y (max Uy) (ιδιοµορφική επαλληλία µε τον κανόνα CQC) ιέγερση όροφος κόµβος max U X max U Y ιέγερση όροφος κόµβος max U X max U Y x 0,000 0,0000 0,008 0, ,009 0, ,0007 0,000 0,00 0,000 0,0007 0,00 8 0,000 0, ,0000 0,009 0,006 0,0008 0,0009 0,0097 y 8 0,008 0, ,0008 0,00 0,0076 0,000 0,000 0, ,007 0, ,000 0,006 0,000 0,000 0, , ,0008 0, , ,00099 Πίνακας 6. Μέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) και υπολογισµός της γωνιακής παραµόρφωσης Θέση µάζας Όροφος Κόµβος ex U x = max U, + max U Π x x x, y ex U Y = max U, + max U y x 0,000 0,00 8 0,009 0,00 0,009 0,00 8 0,000 0,00 0,007 0, ,008 0,00 0,0076 0, ,007 0,0067 0,000 0, ,0008 0,0000 Π Π Π Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ y, y γ Π γ Π γ Π γ Π 0,0008 0,0007 0, ,0008 0,00 0,000 0,0009 0,008 0,00 0,0009 0,0008 0,000 0,0008 0, ,0006 0, ,0009 0,000 0,0000 0,0007 Π Π Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

33 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0.. Απλοποιηµένη Φασµατική Μέθοδος... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί ΑΡΧΙΚΗ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΒΑΣΗΣ (V αρχ )= 00 (Αυθαίρετη τιµή) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΑΞΟΝΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΛΟΓΩ Μ Ζαρχ Μετακινήσεις της αριστερής γωνίας της κάτοψης (Κόµβος 6, z 0.8H ΟΛ ) u X u Y θ Z Οι τιµές εξαρτώνται από την τιµή της τέµνουσας βάσης -0,009-0,009 0,00066 Συντεταγµένες πόλου στροφής X(Ρο)=,877 Y(Ρο)=, Οι τιµές είναι ανεξάρτητες από την τιµή της τέµνουσας βάσης ΑΙΤΙΟ u x (Ρ ο) u y (Ρ ο) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ ΚΥΡΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ F Xαρχ στο Ρ ο 0,067 -,08E-0 F Υαρχ στο Ρ ο -,08E-0 0,067 α= 0 o Γωνία κλίσης του άξονα x ως προς τον Χ Παρά το γεγονός ότι µε βάση τις µετακινήσεις του παραπ πίνακα η γωνία α προκύπτει ίση µε ο, στους παρακάτω υπολογισµούς η γωνία α λαµβάνεται ίση µε 0 ο. Η επιλογή αυτή στηρίζεται στην παράγραφο..[] του ΕΑΚ/000. ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση x του κύριου συστήµατος: u X,x (z=0.8h)= 0,067 Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση y του κύριου συστήµατος: u Y,y (z=0.8h)= 0,067 Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το ελαστικό κέντρο Ρ ο ρ x =,960 ρ y =,960 ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ x mi y mi e ox,i e oy,i,, 0,6 0,6 r i ρ mx,i ρ my,i ρ mx,i >r i ρ my,i >r i,96,999,999 ΝΑΙ ΝΑΙ Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο TΥΧΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ e Txi = 0,6 e Tyi = 0,6 ΕΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ max(e x,i ) max(e y,i ) min(e x,i ) min(e y,i ),97,97-0,088-0,088 Υπολογισµός ασύζευκτων Ιδιοπεριόδων AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ x AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ y 0,7 0,7 ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΥΝΑΜΕΩΝ Όροφος Μάζα Φασµατική Φασµατική V επιτάχυνση ox F ix Μάζα επιτάχυνση V oy F iy 7, 6,978 7, 6,978 66,6,9 66,6,9 66,6 0,9099 9,866 6,70 66,6 0,9099 9,866 6,70 66,6 8, 66,6 8, 9,70 7,79 9,70 7,79 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

34 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0... Εντατικά µεγέθη Πίνακας 7. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο P M M F x (min e y ) κάτω 7,,6 89,88 7, -0,699 -, F x (max e y ) κάτω 7, -,8,7 7, 7, -,0 C F y (min e x ) κάτω 9,9 98,6 -, 9,9 -,,0 F y (max e x ) κάτω 9,8 8,6 8,6 9,8 -,99 -,8 Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη του τοιχίου Τ στο ισόγειο µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο P M M F x (min e y ) κάτω, -,6,, 0,0 -, F x (max e y ) κάτω, -,6 -,, 0,,76 Τ F y (min e x ) κάτω 0,6 0,0606, 0,6-0,07-96,0 F y (max e x ) κάτω 0,608-0,9 9, 0,608-0,087-77,86 Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη δοκού της BX του ου ορόφου µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο V M F x (min e y ) αρχή,7 7,89,7-6,8 F x (max e y ) αρχή 6,79 89,9 6,79-8,08 BX F y (min e x ) αρχή -,7 -,69 -,7,7 F y (max e x ) αρχή 8,6,7 8,6 -, y ΙΙ op Σχ.6. Θέσεις εφαρµογής των σεισµικών δυνάµεων M Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ x Ι Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

35 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Συνδυασµός Στοιχείο Ν M M - C - C - C - C κάτω exn= 7,0 Μ,Ν = 8,7 Μ,Ν = 9,08 exn= 7,0 Μ,Ν = -6, Μ,Ν = -6,80 κάτω N, M = 96,9 exm = 98,6 Μ,M = -,9 N, M = -9,97 exm =, Μ,M = -, κάτω N, M = 9,680 Μ,M = -,8 exm = 89,9 N, M = -8,976 Μ,M = -,6 exm =,8 κάτω exn= -7,0 Μ,Ν = -8,7 Μ,Ν = -9,08 exn= -7,0 Μ,Ν = 6, Μ,Ν = 6,80 κάτω N, M = -96,9 exm = -98,6 Μ,M =,9 N, M = 9,97 exm = -, Μ,M =, κάτω N, M = -9,680 Μ,M =,8 exm = -89,9 N, M = 8,976 Μ,M =,6 exm = -,8 κάτω exn= 7,790 Μ,Ν = 67,608 Μ,Ν = 66,907 exn= 7,790 Μ,Ν = -9,77 Μ,Ν = -,89 κάτω N, M = 96,90 exm = 8,66 Μ,M = 0,8 N, M = -96,687 exm =,996 Μ,M = 6,7 κάτω N, M = 7,9 Μ,M = 7,988 exm = 9,76 N, M = -67, Μ,M = 6,8 exm =,88 κάτω exn= -7,790 Μ,Ν = -67,608 Μ,Ν = -66,907 exn= -7,790 Μ,Ν = 9,77 Μ,Ν =,89 κάτω N, M = -96,90 exm = -8,66 Μ,M = -0,8 N, M = 96,687 exm = -,996 Μ,M = -6,7 κάτω N, M = -7,9 Μ,M = -7,988 exm = -9,76 N, M = 67, Μ,M = -6,8 exm = -,88 κάτω exn= 7,7 Μ,Ν = 7,6 Μ,Ν = 6,8 exn= 7,7 Μ,Ν = -,67 Μ,Ν = -,86 κάτω N, M = 70,0 exm = 99,79 Μ,M = -0,8 N, M = -68,9 exm =,77 Μ,M = -0,08 κάτω N, M =,78 Μ,M = -8,7 exm =,79 N, M = -,09 Μ,M = -0,67 exm =,0 κάτω exn= -7,7 Μ,Ν = -7,6 Μ,Ν = -6,8 exn= -7,7 Μ,Ν =,67 Μ,Ν =,86 κάτω N, M = -70,0 exm = -99,79 Μ,M = 0,8 N, M = 68,9 exm = -,77 Μ,M = 0,08 κάτω N, M = -,78 Μ,M = 8,7 exm = -,79 N, M =,09 Μ,M = 0,67 exm = -,0 κάτω exn= 7,980 Μ,Ν = 7,70 Μ,Ν = 79,60 exn= 7,980 Μ,Ν = -,0 Μ,Ν = -8,8 κάτω N, M = 6,70 exm = 8,06 Μ,M = -, N, M = -6,09 exm = 6,76 Μ,M = -, κάτω N, M = 67,69 Μ,M = -,87 exm =, N, M = -6,808 Μ,M = -,709 exm =,09 κάτω exn= -7,980 Μ,Ν = -7,70 Μ,Ν = -79,60 exn= -7,980 Μ,Ν =,0 Μ,Ν = 8,8 κάτω N, M = -6,70 exm = -8,06 Μ,M =, N, M = 6,09 exm = -6,76 Μ,M =, κάτω N, M = -67,69 Μ,M =,87 exm = -, N, M = 6,808 Μ,M =,709 exm = -,09 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

36 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη του τοιχίου Τ στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Συνδυασµός Στοιχείο Ν M M - Τ - Τ - Τ - Τ κάτω exn=, Μ,Ν = -,9 Μ,Ν = 7,87 exn=, Μ,Ν = 0,0 Μ,Ν = -,6 κάτω N, M = -,8 exm =,60 Μ,M = -,060 N, M =,0 exm = 0,06 Μ,M =,97 κάτω N, M =,078 Μ,M = -0, exm =,98 N, M = -,87 Μ,M = 0,00 exm = 96, κάτω exn= -, Μ,Ν =,9 Μ,Ν = -7,87 exn= -, Μ,Ν = -0,0 Μ,Ν =,6 κάτω N, M =,8 exm = -,60 Μ,M =,060 N, M = -,0 exm = -0,06 Μ,M = -,97 κάτω N, M = -,078 Μ,M = 0, exm = -,98 N, M =,87 Μ,M = -0,00 exm = -96, κάτω exn=, Μ,Ν = -,6 Μ,Ν = 7,99 exn=, Μ,Ν = 0,0 Μ,Ν = -, κάτω N, M = -,9 exm =,6 Μ,M = -9,8 N, M =,69 exm = 0, Μ,M = 8,0 κάτω N, M =, Μ,M = -0,6 exm = 9,90 N, M = -,89 Μ,M = 0,0 exm = 77,986 κάτω exn= -, Μ,Ν =,6 Μ,Ν = -7,99 exn= -, Μ,Ν = -0,0 Μ,Ν =, κάτω N, M =,9 exm = -,6 Μ,M = 9,8 N, M = -,69 exm = -0, Μ,M = -8,0 κάτω N, M = -, Μ,M = 0,6 exm = -9,90 N, M =,89 Μ,M = -0,0 exm = -77,986 κάτω exn=, Μ,Ν = -,609 Μ,Ν = -, exn=, Μ,Ν = 0, Μ,Ν =,67 κάτω N, M = -,8 exm =,60 Μ,M = 6,7 N, M =,0 exm = 0,6 Μ,M = 0,86 κάτω N, M = -,09 Μ,M =,9 exm = 7,67 N, M =,97 Μ,M = 0,098 exm = 97,0 κάτω exn= -, Μ,Ν =,609 Μ,Ν =, exn= -, Μ,Ν = -0, Μ,Ν = -,67 κάτω N, M =,8 exm = -,60 Μ,M = -6,7 N, M = -,0 exm = -0,6 Μ,M = -0,86 κάτω N, M =,09 Μ,M = -,9 exm = -7,67 N, M = -,97 Μ,M = -0,098 exm = -97,0 κάτω exn=, Μ,Ν = -,6 Μ,Ν = -,08 exn=, Μ,Ν = 0, Μ,Ν =,88 κάτω N, M = -,0 exm =,6 Μ,M = 0,70 N, M =, exm = 0,6 Μ,M = 7,68 κάτω N, M = -,78 Μ,M =,96 exm = 97,86 N, M =,6 Μ,M = 0,6 exm = 79,067 κάτω exn= -, Μ,Ν =,6 Μ,Ν =,08 exn= -, Μ,Ν = -0, Μ,Ν = -,88 κάτω N, M =,0 exm = -,6 Μ,M = -0,70 N, M = -, exm = -0,6 Μ,M = -7,68 κάτω N, M =,78 Μ,M = -,96 exm = -97,86 N, M = -,6 Μ,M = -0,6 exm = -79,067 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6