MENΔΕΛΙΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Gregor Mendel

Transcript

1 H Μενδελιανή αναλογία 9 : 3 : 3 : 1 στους σπόρους του αραβοσίτου. Κάθε σπόρος αντιπροσωπεύει έναν απόγονο. Oι απόγονοι προέκυψαν από την αυτογονιμοποίηση ενός ατόμου με γονότυπο AaBb, όπου Α = πορφυρός, a = κίτρινος, Β = λείος και b = συρρικνωμένος σπόρος (Α>a και Β>b). 1 MENΔΕΛΙΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ "Ιt is now clear that the hybrids form seed having one or the other of the two differentiating characters, and of these one-half develop again the hybrid form, while the other half yield plants which remain constant and receive the dominant or the recessive character in equal numbers." Gregor Mendel K1 SEL indd 35 2/28/10 9:43:18 AM

2 1.1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΤOΥ MENDEL Moνοϋβριδισμός O Μendel χρησιμοποίησε ως πειραματικό υλικό τα μπιζέλια (Pisum sativum), επειδή τα φυτά αυτά εμφανίζουν μεγάλη ποικιλία ευδιάκριτων μορφών και επειδή μπορούν και να αυτογονιμοποιηθούν και να σταυρογονιμοποιηθούν. Στα μπιζέλια μπορεί επίσης κανείς να δημιουργήσει υβρίδια μεταξύ δύο φυτών αφαιρώντας τους ανθήρες από το φυτό που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί ως θηλυκός γονέας και μεταφέροντας γύρη από το άλλο φυτό (τον αρσενικό γονέα) στο στίγμα του πρώτου. Υβρίδιο είναι το προϊόν διασταύρωσης δύο διαφορετικών τύπων (γονοτύπων, Εικόνα 1.1 Oι επτά χαρακτήρες που μελετήθηκαν από τον Mendel στα μπιζέλια. 36 φαινοτύπων, διαφοροποιημένων πληθυσμών, ειδών). O Mendel μελέτησε επτά διαφορετικούς χαρακτήρες (Εικ. 1.1). Η λέξη χαρακτήρας σημαίνει μια ορισμένη ιδιότητα ενός οργανισμού. (Πολλές φορές χρησιμοποιείται η συνώνυμη λέξη "χαρακτηριστικό"). Για κάθε χαρακτήρα δημιουργήθηκε ένα ζεύγος σειρών τις οποίες ο Mendel διατήρησε επί δύο έτη για να εξασφαλίσει την καθαρότητά τους. (Μια καθαρή σειρά φυτών είναι ένας πληθυσμός φυτών που δεν εμφανίζει ποικιλότητα για το μελετώμενο χαρακτήρα. Όπως θα αναφέρουμε αργότερα όλα τα άτομα μιας καθαρής σειράς είναι ομοζυγωτά και έχουν τον ίδιο γονότυπο. Τα άτομα αυτά προέρχονται από ένα μόνο φυτό με συνεχείς αυτογονιμοποιήσεις επί 6-8 συνήθως γενεές). Oι δύο σειρές κάθε ζεύγους διέφεραν για τον ορισμένο χαρακτήρα. Oι διαφορετικές σειρές (ή άτομα) κάθε ζεύγους

3 αντιπροσωπεύουν διαφορετικές μορφές ενός χαρακτήρα ή διαφορετικούς "φαινοτύπους". O όρος φαινότυπος σημαίνει "η μορφή που φαίνεται" ή "το πώς φαίνεται ένα άτομο ή μια σειρά". O φαινότυπος μπορεί να αναφέρεται σε ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό ή σε μια ομάδα χαρακτηριστικών ενός οργανισμού που μπορούν να παρατηρηθούν. Oι διαφορετικοί φαινότυποι αποτελούν την αφετηρία κάθε γενετικής μελέτης. Με άλλα λόγια, η ποικιλομορφία αποτελεί την πρώτη ύλη για κάθε γενετική ανάλυση. O Mendel γονιμοποίησε ένα φυτό που είχε στρογγυλούς σπόρους με τη γύρη ενός φυτού που είχε συρρικνωμένους. Τα φυτά αυτά αποτελούν τη γονεϊκή γενεά, Ρ. Όλοι οι απόγονοι της διασταύρωσης είχαν στρογγυλούς σπόρους. Oι απόγονοι αυτοί αποτελούν την πρώτη θυγατρική γενεά, F 1. Oι επόμενες γενεές, καθεμία από τις οποίες προέρχεται από την αυτογονιμοποίηση των φυτών της προηγούμενης, συμβολίζονται με F 2, F 3, κ.ο.κ. O Mendel έκανε αμοιβαίες διασταυρώσεις. Στα περισσότερα φυτικά είδη κάθε διασταύρωση μπορεί να γίνει κατά δύο τρόπους, ανάλογα με το φαινότυπο που χρησιμοποιείται ως αρσενικός ή θηλυκός γονέας. Π.χ. οι διασταυρώσεις: είναι αμοιβαίες διασταυρώσεις. Επειδή οι αμοιβαίες διασταυρώσεις έδιναν τα ίδια αποτελέσματα, ο Mendel κατέληξε στο συμπέρασμα ότι δεν έχει σημασία ποιος είναι ο αρσενικός και ποιος ο θηλυκός γονέας. Η αυτογονιμοποίηση των F 1 φυτών έδωσε στην F 2 απογόνους δύο τύπων με στρογγυλούς και με συρρικνωμένους σπόρους. Δηλαδή, στην F 2 ο Mendel παρατήρησε επανεμφάνιση του συρρικνωμένου φαινοτύπου. Τότε, ο Mendel μέτρησε τους σπόρους που αντιστοιχούσαν σε κάθε φαινότυπο. Με την ενέργειά του αυτή γεννιέται η μοντέρνα γενετική επιστήμη. Η μέτρηση έδωσε στρογγυλούς και συρρικνωμένους σπόρους. O Mendel παρατήρησε ότι η αναλογία : είναι σχεδόν 3 : 1 (στην πραγματικότητα 2,96 : 1). O Mendel επανέλαβε τον ίδιο τύπο πειραμάτων και για τους άλλους έξι χαρακτήρες. Σε όλες τις περιπτώσεις ένας γονεϊκός φαινότυπος εξαφανίζεται στην F 1 και επανεμφανίζεται στην F 2 σε αναλογία 1 : 4 (Πίν. 1.1). Η παρατήρηση ότι ένα γονεϊκό χαρακτηριστικό εξαφανίζεται στα υβρίδια της F 1 και επανεμφανίζεται στην F 2 γενεά ήταν ασυμβίβαστη με τη θεωρία της "υγρής ανάμειξης". Έτσι, ο Mendel κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι χαρακτήρες μεταδίδονται από τους γονείς στους απογόνους σαν δύο διαφορετικές μονάδες ή παράγοντες σωματιδιακής φύσεως, που διατηρούνται αναλλοίωτοι από γενεά σε γενεά. Γιατί όμως ο συρρικνωμένος φαινότυ- 37

4 Πίνακας 1.1 Αποτελέσματα όλων των διασταυρώσεων του Mendel για επτά χαρακτήρες στα μπιζέλια. πος δεν εμφανίζεται στα φυτά της F 1 ; O Mendel χρησιμοποίησε τους όρους κυρίαρχος και υπολειπόμενος για την περιγραφή του φαινομένου, χωρίς όμως να εξηγήσει το μηχανισμό του. Σε σύγχρονους όρους ο φαινότυπος για στρογγυλούς σπόρους είναι κυρίαρχος στο φαινότυπο για συρρικνωμένους και ο φαινότυπος για συρρικνωμένους σπόρους είναι υπολειπόμενος του φαινοτύπου για στρογγυλούς. O Mendel, αναλύοντας περαιτέρω τα αποτελέσματά του, έδειξε ότι τα φυτά της F 2 με τον κυρίαρχο φαινότυπο (στρογγυλοί σπόροι) ανήκουν στην πραγματικότητα σε δύο γενετικά ευδιάκριτες υποομάδες. Έτσι, έσπειρε 565 F 2 στρογγυλούς σπόρους και αυτογονιμοποίησε τα ισάριθμα φυτά που προέκυψαν από τους σπόρους αυτούς. Τα 193 φυτά (ποσοστό 1/3) είχαν λοβούς μόνο με στρογγυλούς σπόρους, ενώ τα υπόλοιπα 372 (ποσοστό 2/3) είχαν λοβούς με στρογγυλούς και συρρικνωμένους σπόρους σε αναλογία 3 : 1. O Mendel έσπειρε επίσης και συρρικνωμένους F 2 σπόρους. Όλα τα φυτά που προέκυψαν από τους σπόρους αυτούς αυτογονιμοποιήθηκαν και στους λοβούς τους παρατηρήθηκαν μόνο συρρικνωμένοι σπόροι. Η μελέτη λοιπόν της F 3 γενεάς φανέρωσε μια άλλη θεμελιώδη αναλογία την αναλογία 1 : 2 : 1 (Εικ. 1.2). Με βάση την αναλογία αυτή ο Mendel κατέληξε στα ακόλουθα συμπεράσματα: 1. H μεταβίβαση των χαρακτήρων γίνεται μέσω κληρονομικών μονάδων ή παραγόντων σωματιδιακής φύσεως που διατηρούν την ατομικότητά τους 38 Εικόνα 1.2 Αναλογίες των F 3 απογόνων που προέρχονται από την αυτογονιμοποίηση των F 2 φυτών. Περισσότερες λεπτομέρειες στο κείμενο.

5 στα υβρίδια. 2. Κάθε φυτό έχει σε κάθε κύτταρο ένα ζεύγος παραγόντων για κάθε μελετώμενο χαρακτήρα. Η αιτιολογία είναι ότι κάθε F 1 απόγονος πρέπει να έχει έναν παράγοντα υπεύθυνο για τον κυρίαρχο και έναν για τον υπολειπόμενο φαινότυπο (που εμφανίζεται στις επόμενες γενεές). 3. Τα δύο μέλη του ζεύγους παραγόντων διαχωρίζονται εξίσου στους γαμέτες. 4. Κάθε αναπαραγωγικό κύτταρο (γαμέτης) μεταφέρει μόνο ένα μέλος κάθε ζεύγους παραγόντων. 5. Η ένωση των δύο γαμετών (του ωαρίου και του γυρεοκόκκου) για το σχηματισμό του ζυγωτού είναι τυχαία, δηλαδή οι γαμέτες συνδυάζονται ανεξάρτητα από το μέλος του ζεύγους παραγόντων που μεταφέρουν. Αν χρησιμοποιήσουμε, όπως και ο Mendel, το γράμμα Α για τον παράγοντα που ελέγχει τον κυρίαρχο φαινότυπο και το γράμμα a για τον παράγοντα που ελέγχει τον υπολειπόμενο φαινότυπο, τότε ένα φυτό μπορεί να παρασταθεί ως ΑΑ ή Aa ή aa. (O τρόπος αυτός συμβολισμού είναι ίδιος με εκείνον που χρησιμοποιεί ένας μαθηματικός για να περιγράψει αφηρημένες έννοιες). Σύμφωνα λοιπόν με το μοντέλο του Mendel, θα έχουμε: 39

6 Για να ελέγξει το μοντέλο του ο Mendel διασταύρωσε F 1 απογόνους με στρογγυλούς σπόρους με φυτά της γονεϊκής σειράς για συρρικνωμένους σπόρους. Η διασταύρωση των F 1 απογόνων με έναν από τους γονείς ονομάζεται ανάδρομη διασταύρωση. Σύμφωνα με το μοντέλο του Mendel στους απογόνους της προηγούμενης διασταύρωσης αναμένονται φυτά με στρογγυλούς και συρρικνωμένους σπόρους σε αναλογία 1 : 1. Aν λοιπόν το γράμμα R συμβολίζει τον παράγοντα που ελέγχει τον κυρίαρχο (στρογγυλό) φαινότυπο και το r τον υπολειπόμενο (συρρικνωμένο), τότε: Τα πειράματα αυτά επιβεβαιώνουν την αρχή του διαχωρισμού, η οποία είναι γνωστή και ως πρώτος νόμος του Mendel: Tα δύο μέλη ενός ζεύγους παραγόντων διαχωρίζονται στους γαμέτες κατά τέτοιο τρόπο ώστε κάθε γαμέτης μεταφέρει το ένα ή το άλλο μέλος του ζεύγους με την ίδια πιθανότητα. Oι σωματιδιακής φύσεως κληρονομικοί παράγοντες του Μendel ονομάστηκαν αργότερα γoνίδια. Τα άτομα των καθαρών σειρών, RR και rr, ονομάζονται ομοζυγωτά και τα υβρίδιά τους, Rr, ετεροζυγωτά. Τα υβρίδια αυτά ονομάζονται και μονοϋβρίδια, επειδή είναι ετεροζυγωτά για ένα γονίδιο. Η διασταύρωση μεταξύ μονοϋβριδίων ή η αυτογονιμοποίηση μονοϋβριδίων ονομάζεται μονοϋβριδική διασταύρωση. Oι μορφές R και r ονομάζονται αλληλόμορφοι του γονιδίου που ελέγχει το σχήμα του σπόρου. 40

7 Ένα φυτό RR είναι ομοζυγωτό για τον κυρίαρχο αλληλόμορφο R, ενώ ένα φυτό rr είναι ομοζυγωτό για τον υπολειπόμενο αλληλόμορφο r. Oι αλληλόμορφοι συμβολίζονται με το ίδιο γράμμα, επειδή αποτελούν διαφορετικές μορφές ή καταστάσεις του ίδιου βασικού γονιδίου. Με άλλα λόγια ο όρος "γονίδιο" είναι γενικός, ενώ ο όρος "αλληλόμορφος" είναι ειδικός. Στο επίπεδο του DNA, οι αλληλόμορφοι R και r διαφέρουν μόνο σε ένα ή λίγα νουκλεοτίδια από τα εκατοντάδες που αποτελούν το γονίδιο. Η γενετική δομή ή σύσταση του ατόμου για τον ορισμένο χαρακτήρα ονομάζεται γονότυπος του ατόμου. Έτσι, τα φυτά RR και Rr, καίτοι έχουν τον ίδιο φαινότυπο (στρογγυλούς σπόρους), έχουν διαφορετικούς γονοτύπους. Στη φαινοτυπική λοιπόν αναλογία 3 [στρογ.] : 1 [συρρικν.] υποκρύπτεται η γονοτυπική αναλογία 1 RR : 2 Rr : 1 rr. Αν και οι όροι "κυρίαρχος" και "υπολειπόμενος" ορίζονται στο επίπεδο του φαινοτύπου, οι φαινότυποι αντικατοπτρίζουν τις διαφορετικές δράσεις των αλληλομόρφων. O φαινότυπος, δηλαδή, αποτελεί την ορατή έκφραση ενός γονοτύπου. Μπορούμε λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε τους όρους "κυρίαρχος αλληλόμορφος" και "υπολειπόμενος αλληλόμορφος" ως προσδιοριστικούς των όρων κυρίαρχος φαινότυπος και υπολειπόμενος φαινότυπος. (Ας σημειωθεί ότι οι όροι αυτοί είναι πιο ακριβείς από τους όρους "κυρίαρχο γονίδιο" και "υπολειπόμενο γονίδιο"). Συνήθως, η κυριαρχία ενός αλληλομόρφου, π.χ. του R στον αλληλόμορφο r, συμβολίζεται ως R>r. O κυρίαρχος φαινότυπος, που αντιστοιχεί στο γονότυπο R- (όπου - είναι ο αλληλόμορφος R ή ο r), συμβολίζεται πολλές φορές ως [R], ενώ ο υπολειπόμενος φαινότυπος, που αντιστοιχεί στο γονότυπο rr, ως [r]. Ανακεφαλαιώνοντας, στην περίπτωση ενός γονιδίου με δύο αλληλομόρφους, όλες οι δυνατές διασταυρώσεις και οι F 1 απόγονοι είναι: Διασταύρωση F 1 1. RR X RR 100% RR 2. rr X rr 100% rr 3. RR X rr 100% Rr 4. RR X Rr 1 RR : 1 Rr 5. Rr X rr 1 Rr : 1 rr 6. Rr X Rr 1 RR : 2 Rr : 1 rr 41

8 Διυβριδισμός - Πολυυβριδισμός O Mendel μελέτησε επίσης και τα αποτελέσματα της διασταύρωσης στην F 1 και στην F 2 δύο γονεϊκών καθαρών σειρών που διέφεραν στο σχήμα και στο χρώμα του σπόρου. Έστω λοιπόν ότι R και r είναι οι αλληλόμορφοι του γονιδίου που ελέγχει το σχήμα του σπόρου και Υ και y οι αλληλόμορφοι του γονιδίου που ελέγχει το χρώμα του σπόρου. O αλληλόμορφος R για στρογγυλούς σπόρους είναι κυρίαρχος στον r για συρρικνωμένους και ο αλληλόμορφος Y για κίτρινους σπόρους είναι κυρίαρχος στον y για πράσινους. Η μια γονεϊκή σειρά είχε στρογγυλούς και πράσινους σπόρους (γονότυπος RRyy) και η άλλη συρρικνωμένους και κίτρινους (γονότυπος rryy). Όλοι οι F 1 απόγονοι είχαν στρογγυλούς και κίτρινους σπόρους. O Mendel αυτογονιμοποίησε τους F 1 απογόνους. Oι απόγονοι αυτοί, ως διπλά (για δύο γονίδια) ετεροζυγωτά, είναι διυβρίδια και η αυτογονιμοποίησή τους είναι μια διυβριδική διασταύρωση. Στην F 2, στους 556 καταμετρηθέντες σπόρους, παρατήρησε τη φαινοτυπική αναλογία 315 [στρογ., κίτρ.] : 108 [στρογ., πράσ.] : 101 [συρρικν., κίτρ.] : 32 [συρρικν., πράσ.] ή την αναλογία 9 : 3 : 3 : 1. O Μendel έκανε και άλλες διυβριδικές διασταυρώσεις χρησιμοποιώντας διάφορα ζεύγη χαρακτήρων. Σε όλες τις περιπτώσεις παρατήρησε στην F 2 την αναλογία 9 : 3 : 3 : 1. O Mendel παρατήρησε επίσης ότι στις διυβριδικές διασταυρώσεις η αναλογία για κάθε γονίδιο χωριστά είναι ίδια όπως και στις μονοϋβριδικές διασταυρώσεις. Έτσι, για το γονίδιο που ελέγχει το σχήμα του σπόρου, ο αριθμός των στρογγυλών F 2 σπόρων είναι = 423 και των συρρικνωμένων = 133, δηλαδή παρατηρείται η μονοϋβριδική αναλογία 3 : 1 (423 :133). Oμοίως, για το γονίδιο που ελέγχει το χρώμα του σπόρου, ο αριθμός των κίτρινων F 2 σπόρων είναι = 416 και των πράσινων = 140, δηλαδή και πάλι παρατηρείται η μονοϋβριδική αναλογία 3 : 1 (416 : 140). O Μendel κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι δύο χαρακτήρες είναι ανεξάρτητοι, επειδή η αναλογία 9 : 3 : 3 : 1 δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένας τυχαίος συνδυασμός των δύο ανεξάρτητων 3 : 1 αναλογιών. 42

9 Aπό τον πρώτο νόμο του Mendel γνωρίζουμε ότι τα υβρίδια Rr παράγουν γαμέτες R και r σε αναλογία 1 : 1. Oμοίως, τα ετεροζυγωτά Υy παράγουν γαμέτες Υ και y σε αναλογία επίσης 1 : 1. Αν λοιπόν Ρ(RY) είναι η πιθανότητα με την οποία ένας γαμέτης μεταφέρει τους αλληλομόρφους R και Υ, τότε, με την προϋπόθεση ότι ο διαχωρισμός των αλληλομόρφων R και r είναι ανεξάρτητος από το διαχωρισμό των αλληλομόρφων Υ και y, οι συχνότητες των γαμετών είναι: P(RY) = (1/2)(1/2) = 1/4 και κατά τον ίδιο τρόπο, P(Ry) = (1/2)(1/2) = 1/4 P(rY) = (1/2)(1/2) = 1/4 P(ry) = (1/2)(1/2) = 1/4 ή διαγραμματικά, με τη μέθοδο της διακλάδωσης 43

10 Oι F 2 απόγονοι που προκύπτουν από την αυτογονιμοποίηση του φυτού RrYy δίνονται στην Εικόνα 1.3. Επειδή οι γαμέτες συνδυάζονται τυχαία, το αβάκιο της Εικόνας 1.3 ονομάζεται και αβάκιο του τυχαίου συνδυασμού των γαμετών ή και τετράγωνο του Punnett, προς τιμή του Βρετανού γενετιστή R. Punnett. Στην πρώτη οριζόντια σειρά του αβακίου δίνονται οι γαμέτες του αρσενικού γονέα και στην πρώτη κάθετη στήλη οι γαμέτες του θηλυκού γονέα. Επειδή οι γαμέτες συνδυάζονται τυχαία, η πιθανότητα ή η συχνότητα π.χ. του γονοτύπου RRYY (που προκύπτει από το συνδυασμό ενός αρσενικού RY και ενός θηλυκού RY γαμέτη) είναι (1/4)(1/4)=1/16. Έχοντας υπόψη ότι R>r και Υ>y, οι ακόλουθες γονοτυπικές και φαινοτυπικές αναλογίες αναμένονται στους απογόνους της διυβριδικής διασταύρωσης: Η αρχή του ανεξάρτητου συνδυασμού των αλληλομόρφων δύο διαφορετικών γονιδίων είναι γνωστή και ως ο δεύτερος νόμος του Mendel: Κατά το σχηματισμό των γαμετών, ο διαχωρισμός των αλληλομόρφων ενός γονιδίου είναι ανεξάρτητος από το διαχωρισμό των αλληλομόρφων ενός άλλου γονιδίου. (Στην πραγματικότητα, ο δεύτερος νόμος του Mendel ισχύει μόνο για γονίδια που εδράζονται σε διαφορετικά χρωματοσώματα ή εδράζονται στο ίδιο χρωματόσωμα αλλά συμπεριφέρονται σαν ανεξάρτητα λόγω της μεγάλης μεταξύ τους απόστασης). Για τον έλεγχο του δεύτερου νόμου, ο Mendel διασταύρωσε ένα F 1 διυβρίδιο, RrYy, με μια σειρά ομοζυγωτή για τους υπολειπόμενους αλληλομόρφους και των δύο γονιδίων, rryy. Η διασταύρωση των υβριδίων (για ένα ή περισσότερα γονίδια) με την ομοζυγωτή σειρά για τους υπολει- 44

11 Εικόνα 1.3 Αναμενόμενες φαινοτυπικές αναλογίες στους απογόνους της διυβριδικής διασταύρωσης RrYy X RrYy. πόμενους αλληλομόρφους ονομάζεται διασταύρωση δοκιμασίας. O υπολειπόμενος γονέας ονομάζεται δοκιμαστής. Η διασταύρωση δοκιμασίας επιτρέπει τη μελέτη του γονοτύπου με τον κυρίαρχο φαινότυπο, επειδή ο υπολειπόμενος γονέας συνεισφέρει μόνο υπολειπόμενους αλληλομόρφους στους απογόνους. Αναλυτικότερα, οι γαμέτες του γονέα RrYy είναι RY, Ry, ry και ry και του γονέα rryy είναι ry. Έτσι, οι φαινότυποι των απογόνων αντικατοπτρίζουν τους γαμετικούς τύπους του γονέα RrYy. Όπως είχε προβλέψει ο Mendel, η διασταύρωση δοκιμασίας έδωσε απογόνους RrYy, Rryy, rryy και rryy σε αναλογία 1:1:1:1. Όσα αναφέραμε στις διυβριδικές διασταυρώσεις μπορούν να επεκταθούν και να χρησιμοποιηθούν στις τριυβριδικές ή και πολυυβριδικές διασταυρώσεις. Π.χ. οι γαμέτες του τριυβριδίου AaBbCc με τη μέθοδο της διακλάδωσης είναι: 45

12 Oι γονοτυπικές και φαινοτυπικές αναλογίες των απογόνων της τριυβριδικής διασταύρωσης AaBbCc X AaBbCc δίνονται στον Πίνακα

13 Στον Πίνακα 1.3 δίνονται οι αριθμοί των φαινοτύπων και των γονοτύπων που προκύπτουν από την αυτογονιμοποίηση ενός ατόμου ετεροζυγωτού για 1, 2, 3,..., n γονίδια, καθένα από τα οποία διαχωρίζεται ανεξάρτητα από τα άλλα και εμφανίζει κυριαρχία. Ποικιλότητα στην κυριαρχία Όλοι οι χαρακτήρες που μελέτησε ο Mendel εμφάνιζαν το φαινόμενο της κυριαρχίας. Θα προσπαθήσουμε να δώσουμε μια εξήγηση του φαινομένου. Στα κουνέλια υπάρχουν φυλές με λευκό και φυλές με κίτρινο υποδόριο λίπος. Δύο τέτοιες φυλές διασταυρώθηκαν μεταξύ τους. Όλοι οι F 1 απόγονοι είχαν λευκό υποδόριο λίπος. Στην F 2 παρατηρήθηκε η φαινοτυπική αναλογία 3 [λευκό] : 1 [κίτρ.]. Η ανάδρομη διασταύρωση λευκών F 1 απογόνων με τους κίτρινους γονείς έδωσε απογόνους με λευκό και κίτρινο υποδόριο λίπος σε αναλογία 1:1. Πρόκειται προφανώς για ένα γονίδιο με δύο αλληλομόρφους, Υ και y (Y>y). O κυρίαρχος αλληλόμορφος Υ ελέγχει το λευκό και ο υπολειπόμενος y το κίτρινο χρώμα του λίπους. Με βάση τα προηγούμενα, οι δύο γονεϊκές φυλές θα έχουν γονότυπο ΥΥ (για λευκό) και yy (για κίτρινο υποδόριο λίπος) αντίστοιχα. Στην περίπτωση του υποδόριου λίπους, το φαινόμενο της κυριαρχίας εξηγείται ως εξής: Τα άτομα yy στερούνται ενός ενζύμου το οποίο αποικοδομεί τις ξανθοφύλλες (τις κίτρινες δηλαδή χρωστικές ουσίες των φύλλων και άλλων φυτικών μερών που χρησιμοποιούν τα κουνέλια ως τροφή) σε άχροα συστατικά. Παρουσία λοιπόν των ξανθοφυλλών το λίπος στα άτομα yy γίνεται κίτρινο. Αντίθετα, οι γονότυποι ΥΥ έχουν λευκό λίπος, επειδή με το ένζυμο που παράγουν αποικοδομούν τις ξανθοφύλλες. Τέλος, στα ετεροζυγωτά άτομα η ποσότητα του ενζύμου, καίτοι μειωμένη, είναι αρκετή για την πλήρη αποικοδόμηση των ξανθοφυλλών. Στα μπιζέλια, ο φαινότυπος στρογγυλός σπόρος είναι κυρίαρχος, ενώ ο φαινότυπος συρρικνωμένος σπόρος είναι υπολειπόμενος. Στους 47

14 συρρικνωμένους σπόρους απουσιάζει το ένζυμο διακλάδωσης ή το ένζυμο Q το οποίο εμπλέκεται στη σύνθεση της αμυλοπηκτίνης. Έτσι, επειδή οι αμυλόκοκκοι στερούνται αμυλοπηκτίνης, το σχήμα τους είναι ανώμαλο και οι σπόροι rr χάνουν γρήγορα νερό κατά την ωρίμαση και συρρικνώνονται ανομοιόμορφα. Αντίθετα, στους σπόρους RR οι αμυλόκοκκοι, λόγω των πλευρικών αλυσίδων αμυλοπηκτίνης, είναι μεγάλοι και στρογγυλοί με αποτέλεσμα οι σπόροι να συγκρατούν αρκετό νερό και να συρρικνώνονται ομοιόμορφα κατά την ωρίμαση. Oι ετεροζυγωτοί σπόροι έχουν ενδιάμεση ποσότητα αμυλοπηκτίνης, η οποία όμως είναι αρκετή για να καταστήσει τους σπόρους Rr φαινοτυπικά όμοιους με τους σπόρους RR. Όσον αφορά λοιπόν στο σχήμα του σπόρου, ο στρογγυλός φαινότυπος είναι κυρίαρχος στο συρρικνωμένο. Όσον όμως αφορά στην ποσότητα αμυλοπηκτίνης, έχουμε έλλειψη κυριαρχίας. Στους ανθρώπους, η μεταβολική ανωμαλία Tay-Sachs προκαλεί το θάνατο των νηπίων (συνήθως πριν από την ηλικία των τεσσάρων ετών) που είναι ομοζυγωτά για τον υπολειπόμενο αλληλόμορφο i. Στα άτομα αυτά παρατηρείται συσσώρευση λιπιδίων, που ονομάζονται γαγγλιοζίδια, στο κεντρικό νευρικό σύστημα, λόγω έλλειψης του ενζύμου εξοζαμινιδάση Α που εμπλέκεται στο μεταβολισμό των λιπιδίων. Στα ετεροζυγωτά άτομα η δραστικότητα του ενζύμου είναι σχεδόν ίση με το 50% της δραστικότητας των κανονικών ομοζυγωτών ατόμων (ΙΙ). Όμως, αυτό το επίπεδο της ενζυμικής δραστικότητας είναι αρκετό για μια κανονική βιοχημική λειτουργία. Τα παραδείγματα αυτά δείχνουν τη σχετικά αυθαίρετη φύση των όρων "κυρίαρχος" και "υπολειπόμενος" φαινότυπος. Στο φυτό δειλινό (Mirabilis jalapa), φυτά ομοζυγωτά με κόκκινα άνθη διασταυρώθηκαν με φυτά ομοζυγωτά που είχαν λευκά άνθη. Όλοι οι F 1 απόγονοι είχαν ρόδινα άνθη. Oι F 1 απόγονοι διασταυρώθηκαν μεταξύ τους και στην F 2 παρατηρήθηκε η φαινοτυπική αναλογία 1 [κόκκινα] : 2 [ρόδινα] : 1 [λευκά] (Εικ. 1.4). Αν λοιπόν ο αλληλόμορφος R 1 ελέγχει το κόκκινο και ο R 2 το λευκό χρώμα, τότε όλοι οι F 1 απόγονοι θα είναι R 1 R 2. Στην F 2 οι γονότυποι R 1 R 1 θα έχουν κόκκινα άνθη, οι R 1 R 2 ρόδινα και οι R 2 R 2 λευκά. Το φαινόμενο αυτό, κατά το οποίο ο φαινότυπος ενός ετεροζυγωτού είναι ακριβώς ενδιάμεσος των φαινοτύπων των δύο ομοζυγωτών γονοτύπων σε μια φαινοτυπική κλίμακα μέτρησης, περιγράφεται ως έλλειψη κυριαρχίας. Στο προηγούμενο παράδειγμα, η σύνθεση της κόκκινης χρωστικής γίνεται μέσω μιας πολύπλοκης ενζυμικής διαδικασίας. Το ένζυμο που κωδικοποιεί ο αλληλόμορφος R 1 μετατρέπει μια ουσία σε κόκκινη χρωστική. Η ποσότητα της παραγόμενης κόκκινης χρωστικής εξαρτάται από την ποσότητα του ενζύμου. Στα ομοζυγωτά R 2 R 2 το ένζυμο είναι αδρανές και 48

15 Εικόνα 1.4 Έλλειψη κυριαρχίας στο δειλινό (Mirabilis jalapa). επομένως δεν παράγεται κόκκινη χρωστική. Στα ετεροζυγωτά η ποσότητα του ενζύμου είναι ενδιάμεση, με αποτέλεσμα την παραγωγή ενδιάμεσης ποσότητας κόκκινης χρωστικής η οποία δίνει ρόδινα άνθη. Αν ο φαινότυπος των ετεροζυγωτών γονοτύπων βρίσκεται κάπου μεταξύ των φαινοτύπων των δύο ομοζυγωτών γονοτύπων, τότε μιλάμε για μη πλήρη ή ατελή ή μερική κυριαρχία. Έστω λοιπόν ότι οι φαινοτυπικές τιμές των γονοτύπων Α 1 Α 1, Α 1 Α 2 και Α 2 Α 2 είναι κ, λ και μ αντίστοιχα (κ>λ>μ). Oι τιμές αυτές μπορούν να εκφραστούν σε μια νέα φαινοτυπική κλίμακα στην οποία το σημείο μηδέν αντιστοιχεί στη μέση τιμή των δύο ομοζυγωτών γονοτύπων (Εικ. 1.5). Στη νέα κλίμακα η τιμή των ομοζυγωτών Α 1 Α 1 είναι a [όπου a=(κ-μ)/2], των ομοζυγωτών Α 2 Α 2 είναι -a και των ετεροζυγωτών Α 1 Α 2 είναι d [όπου d=λ-(κ+μ)/2, αφού το μηδέν της νέας κλίμακα αντιστοιχεί 49

16 Εικόνα 1.5 Σχέσεις κυριαρχίας μεταξύ των αλληλομόρφων Α 1 και Α 2. Περισσότερες λεπτομέρειες στο κείμενο. στην τιμή (κ+μ)/2]. Η τιμή d των ετεροζυγωτών εξαρτάται από το βαθμό κυριαρχίας. Αν d=0, τότε έχουμε έλλειψη κυριαρχίας. Αν d=a, τότε έχουμε πλήρη κυριαρχία του Α 1 στον Α 2, ενώ αν d=-a, τότε έχουμε πλήρη κυριαρχία του Α 2 στον Α 1. Αν 0<d<a, τότε έχουμε μερική κυριαρχία του Α 1 στον Α 2, ενώ αν -a<d<0, τότε έχουμε μερική κυριαρχία του Α 2 στον Α 1. Τέλος, αν d>a ή d<-a, τότε έχουμε υπερκυριαρχία του Α 1 ή του Α 2 αντίστοιχα. Είναι προφανές λοιπόν ότι ο λόγος d/a εκφράζει το βαθμό κυριαρχίας. Στο φαινότυπο του ετεροζυγωτού αναφέρεται και το φαινόμενο της συγκυριαρχίας. Έχουμε συγκυριαρχία, όταν το ετεροζυγωτό εμφανίζει τους φαινοτύπους και των δύο ομοζυγωτών γονοτύπων. Θα αναφέρουμε τέσσερα παραδείγματα συγκυριαρχίας, τα τρία πρώτα από τη γενετική του ανθρώπου. 1. Στον άνθρωπο, οι ομάδες αίματος Μ, Ν και ΜΝ αντιστοιχούν στους γονοτύπους L M L M, L N L N και L M L N. O γονότυπος L M L M έχει μόνο αντιγόνα Μ, ο L N L N μόνο αντιγόνα Ν και ο L M L N έχει και τους δύο τύπους αντιγόνων. Επειδή λοιπόν τα ετεροζυγωτά άτομα έχουν και τους δύο φαινοτύπους, οι αλληλόμορφοι L M και L N είναι συγκυρίαρχοι. 2. Στον άνθρωπο, οι αλληλόμορφοι Ι A, Ι B και i ελέγχουν τις ομάδες αίματος ΑΒO. Oι γονότυποι Ι A Ι A και Ι A i έχουν αντιγόνα Α, οι Ι B Ι B και Ι B i έχουν αντιγόνα Β, ο ii στερείται αντιγόνων Α ή Β και τέλος ο γονότυπος Ι A Ι B έχει και τους δύο τύπους αντιγόνων. Oι αλληλόμορφοι λοιπόν Ι A και Ι B είναι συγκυρίαρχοι. Τέλος, 3. Στον άνθρωπο, οι αλληλόμορφοι Hb A και Hb S ελέγχουν τη σύνθεση δύο ελαφρώς διαφορετικών τύπων αιμοσφαιρίνης, της αιμοσφαιρίνης Α και της αιμοσφαιρίνης S. O γονότυπος Hb A Hb A έχει τον κανονικό φαινότυπο, ο Hb S Hb S πάσχει από την ασθένεια της δρεπανοκυτταρικής αναιμίας (αναιμία σοβαρής μορφής) και ο Hb A Hb S έχει επίσης τον κανονικό φαινότυπο. Έτσι, όσον αφορά στην εμφάνιση ή μη της ασθένειας, ο αλληλόμορφος Hb A είναι κυρίαρχος στον Hb S. Με την τεχνική της ηλεκτροφόρησης (που διαχωρίζει μόρια με διαφορετικό ηλεκτρικό φορτίο 50

17 και μοριακό βάρος) παρατηρείται ότι τα ομοζυγωτά Hb A Hb A έχουν μόνο την αιμοσφαιρίνη Α, τα ομοζυγωτά Ηb S Hb S έχουν μόνο την αιμοσφαιρίνη S, ενώ τα ετεροζυγωτά Hb A Hb S έχουν και τους δύο τύπους αιμοσφαιρίνης, Α και S. Mε άλλα λόγια, στο μοριακό επίπεδο οι δύο αλληλόμορφοι είναι συγκυρίαρχοι. Έτσι, όπως και στην περίπτωση του στρογγυλού και συρρικνωμένου σπόρου στα μπιζέλια, ο τύπος κυριαρχίας εξαρτάται και από το φαινοτυπικό επίπεδο (οργανισμού, κυττάρου ή μορίου) στο οποίο γίνονται οι παρατηρήσεις. 4. Το χρώμα του τριχώματος στις αγελάδες shorthorn μπορεί να είναι κόκκινο (γονότυπος C R C R ), λευκό (γονότυπος C W C W ) ή ενδιάμεσο (γονότυπος C R C W ) που οφείλεται σε ένα μείγμα από κόκκινες και λευκές τρίχες. Oι αλληλόμορφοι C R και C W είναι συγκυρίαρχοι. Συμβολισμός αλληλομόρφων Συνήθως χρησιμοποιούνται κεφαλαία και μικρά γράμματα για το συμβολισμό των κυρίαρχων και των υπολειπόμενων αλληλομόρφων αντίστοιχα. Π.χ. στα μπιζέλια, ο κυρίαρχος αλληλόμορφος για στρογγυλούς σπόρους συμβολίζεται με το γράμμα R και ο υπολειπόμενος αλληλόμορφος για συρρικνωμένους σπόρους με το γράμμα r. Ένα άλλο σύστημα συμβολισμού των αλληλομόρφων χρησιμοποιήθηκε στη δροσόφιλα για τη διάκριση μεταξύ μεταλλαγών και αλληλομόρφων αγρίου τύπου. Συνήθως χρησιμοποιείται το πρώτο ή τα πρώτα δύο ή, μερικές φορές, τα πρώτα τρία γράμματα του ονόματος της μεταλλαγής. Αν η μεταλλαγή είναι υπολειπόμενη, τότε χρησιμοποιείται μικρό γράμμα για τη μεταλλαγή και το ίδιο γράμμα με τον εκθέτη + για τον αλληλόμορφο αγρίου τύπου. Π.χ. στη δροσόφιλα, το μαύρο χρώμα του σώματος οφείλεται στην υπολειπόμενη μεταλλαγή b και το κανονικό φαιό χρώμα στον αλληλόμορφο αγρίου τύπου b +. Αν η μεταλλαγή είναι κυρίαρχη, τότε συνήθως χρησιμοποιείται κεφαλαίο γράμμα για τη μεταλλαγή και το ίδιο γράμμα με τον εκθέτη + για τον υπολειπόμενο αλληλόμορφο αγρίου τύπου. Π.χ. στη δροσόφιλα, οι οφθαλμοί σε σχήμα λοβού οφείλονται στην κυρίαρχη μεταλλαγή L (Lobe) και οι κανονικοί οφθαλμοί (αγρίου τύπου) στον υπολειπόμενο αλληλόμορφο L +. Πολλές φορές ο γονότυπος π.χ. b + b συμβολίζεται και ως b + /b που υποδηλώνει αλληλομόρφους του ίδιου γονιδίου στα δύο ομόλογα χρωματοσώματα. Στην περίπτωση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ο απλούστερος συμβολισμός +/b, +/+ και b/b για τους γονοτύπους b + b, b + b + και bb αντίστοιχα. Τέλος, οι συγκυρίαρχοι αλληλόμορφοι συμβολίζονται συνήθως με το ίδιο κεφαλαίο γράμμα που έχει όμως διαφορετικούς εκθέτες. Π.χ. οι αλληλόμορφοι L M και L N των ομάδων αίματος Μ Ν στον άνθρωπο. 51

18 1.2 ΑΠΛΕΣ ΕΦΑΡΜOΓΕΣ ΤΗΣ ΜΕΝΔΕΛΙΑΝΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ Στη γεωργία Άπειρες είναι οι εφαρμογές της Μενδελιανής γενετικής στη βελτίωση φυτών και ζώων αλλά και στην κατανόηση των κληρονομικών φαινομένων σε φυτά και σε αγροτικά ζώα με μεγάλη οικονομική σημασία. Π.χ. στην περίπτωση φυτών που μπορούν να αυτογονιμοποιηθούν είναι δυνατή η δημιουργία καθαρών σειρών με συνεχείς αυτογονιμοποιήσεις. Σε κάθε γενεά αυτογονιμοποίησης, η συχνότητα των ετεροζυγωτών, π.χ. των Αa, μειώνεται κατά 50%, επειδή μόνο 50% των απογόνων της διασταύρωσης Aa X Aa είναι ετεροζυγωτοί Αa. Μετά λοιπόν από n γενεές αυτογονιμοποίησης, η συχνότητα των ετεροζυγωτών Aa αναμένεται να είναι ίση με (1/2) n. Αν n=8, τότε μετά από 8 γενεές η συχνότητα των ετεροζυγωτών είναι (1/2) 8, δηλαδή πρακτικά αμελητέα. Ας σημειωθεί ότι με τη διαδικασία αυτή δημιουργούνται σειρές ομοζυγωτές για όλα τα γονίδια. Τέτοιες σειρές χρησιμοποιούνται συνήθως για την παραγωγή υβριδίων (π.χ. στον αραβόσιτο). Στην τομάτα, για να αναφέρουμε ένα παράδειγμα φυτού με μεγάλη οικονομική σημασία, έχουν δημιουργηθεί με μεθόδους κλασικής γενετικής, πολλές ποικιλίες που διαφέρουν στο σχήμα και στο χρώμα του καρπού, στην ανθεκτικότητα στα διάφορα παθογόνα, στο ρυθμό ωρίμασης, στην αύξηση του φυτού, κ.λ.π. Θα αναφέρουμε τις περιπτώσεις δύο ανεξάρτητων γονιδίων που έτυχαν εμπορικής εφαρμογής. O υπολειπόμενος αλληλόμορφος u εξαλείφει, σε ομοζυγωτή κατάσταση, την πράσινη περιοχή γύρω από τον ποδίσκο του ώριμου καρπού, με αποτέλεσμα ο καρπός να εμφανίζει ομοιόμορφη ωρίμαση, ενώ ο υπολειπόμενος αλληλόμορφος sp, ενός άλλου γονιδίου, δίνει σε ομοζυγωτή κατάσταση φαινότυπο για "καθορισμένη αύξηση". Σε πολλά είδη τομάτας τα άκρα των βλαστών αυξάνονται ακαθόριστα. Όμως στα φυτά spsp έχουμε καθορισμένη αύξηση των άκρων των βλαστών, επειδή οι περισσότεροι βλαστοί καταλήγουν σε ανθοταξία που διακόπτει την αύξηση. Τα φυτά αυτά είναι περισσότερο θαμνώδη και πυκνά, ενώ λόγω της μικρότερης πλευρικής τους ανάπτυξης απαιτούν σχετικά περιορισμένη υποστύλωση (Εικ. 1.6). Με τη Μενδελιανή γενετική επιθυμητές ιδιότητες από διάφορες σειρές μπορούν να συνδυαστούν σε μια σειρά μέσω του υβριδισμού και της αυτογονιμοποίησης (βλ. προβλ και 1.53). Στην περίπτωση αυτή δύο καθαρές σειρές διασταυρώνονται μεταξύ τους με τεχνητή σταυρογονιμοποίηση. 52

19 Εικόνα 1.6 Oι τύποι ακαθόριστης και καθορισμένης αύξησης στην τομάτα. Τα βέλη δείχνουν την αύξηση, ενώ οι κάθετες παύλες στις άκρες των βλαστών, στην κάτοψη του τύπου καθορισμένης αύξησης, υποδηλώνουν ανθοταξίες που διακόπτουν την περαιτέρω αύξηση. Χαρακτηριστική είναι η διαφορά πλευρικής ανάπτυξης μεταξύ των δύο τύπων. Εικόνα 1.7 Η βασική μέθοδος για τη δημιουργία σειρών με επιθυμητούς χαρακτήρες. Γι' απλούστευση θεωρούμε ότι διαχωρίζονται δύο μόνο γονίδια. Στο παράδειγμα ο επιθυμητός γονότυπος είναι ο AAbbCC. 53

20 Oι F 1 απόγονοι αυτογονιμοποιούνται και έτσι τα ετεροζυγωτά ζεύγη αλληλομόρφων διαχωρίζονται και παράγουν μεγάλο αριθμό διαφορετικών γονοτύπων, μερικοί από τους οποίους αντιπροσωπεύουν και τους επιθυμητούς συνδυασμούς γονιδίων. Μικρό ποσοστό των νέων αυτών γονοτύπων βρίσκεται ήδη σε ομοζυγωτή κατάσταση. Για τους υπολοίπους γονοτύπους απαιτούνται πολλές γενεές αυτογονιμοποίησης για τη δημιουργία ομοζυγωτών ατόμων (Εικ. 1.7). Στα ζώα η Μενδελιανή γενετική έθεσε τις βάσεις της θεωρητικής βελτίωσης. Σήμερα με τη χρήση νέων τεχνικών είναι δυνατή η αύξηση του αριθμού των απογόνων ενός ορισμένου γονοτύπου, γεγονός που επιτρέπει όχι μόνο την αποτελεσματικότερη εφαρμογή των μεθόδων βελτίωσης αλλά και την επιτάχυνση της διαδικασίας βελτίωσης. Στη γενετική του ανθρώπου Για τη μελέτη των γενετικών ασθενειών στους ανθρώπους χρησιμοποιούνται τα γενεαλογικά δένδρα, τα οποία επιτρέπουν την παρακολούθηση της εμφάνισης του χαρακτήρα στις διάφορες γενεές και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Oι γενεές αυτές συνιστούν την ιστορία μιας οικογένειας. Αν η ασθένεια οφείλεται σε υπολειπόμενο αλληλόμορφο, τότε όλα τα ασθενή άτομα θα είναι π.χ. aa και όλα τα κανονικά ΑΑ ή Aa (A>a). Στην Εικόνα 1.8 δίνεται ένα γενεαλογικό δένδρο για τη μεταβολική ανωμαλία της φαινυλκετονουρίας που οφείλεται σε υπολειπόμενο αλληλόμορφο (βλ. πρόβλ. 1.22). Oι κύκλοι αντιπροσωπεύουν θηλυκά και τα τετράγωνα αρσενικά άτομα. Με μαύρο χρώμα συμβολίζονται τα ασθενή άτομα. Παρατηρούμε ότι η ασθένεια εμφανίζεται συνήθως στους απογόνους κανονικών ατόμων, ενώ τα ασθενή άτομα είναι και αρσενικά και θηλυκά. Αφού λοιπόν αποκλείεται η ειδική περίπτωση φυλοσύνδετης κληρονομικότητας (που θα μας απασχολήσει σε άλλο Κεφάλαιο), έχουμε μια απλή Μενδελιανή κληρονομικότητα που οφείλεται σε υπολειπόμενο αλληλόμορφο. Ένα χαρακτηριστικό των γενεαλογικών δένδρων για υπολειπόμενη κληρονομικότητα είναι ότι σπάνια Εικόνα 1.8 Υπολειπόμενη κληρονομικότητα της ασθένειας φαινυλκετονουρία στον άνθρωπο. 54 παρατηρείται η Μενδελιανή αναλογία 3:1, επειδή ο αριθμός των παιδιών μιας οικογέ-

21 νειας είναι περιορισμένος. Αν π.χ. μια οικογένεια έχει 4 παιδιά, τότε είναι δυνατός κάθε λόγος (κανονικά) : (ασθενή). Επίσης, επειδή η ασθένεια είναι σπάνια, όλα σχεδόν τα εισερχόμενα άτομα από τον πληθυσμό στο γενεαλογικό δένδρο αναμένονται να είναι ομοζυγωτά για τον κυρίαρχο αλληλόμορφο. Τέλος, τα ετεροζυγωτά άτομα του γενεαλογικού δένδρου θα είναι πολύ περισσότερα από τα ομοζυγωτά για τον υπολειπόμενο αλληλόμορφο. Ένας ετεροζυγωτός απόγονος προκύπτει με πιθανότητα 50%, εφόσον ο ένας του γονέας είναι ετεροζυγωτός. Ένας ομοζυγωτός απόγονος προκύπτει με πιθανότητα 25%, μόνο εφόσον και οι δύο του γονείς είναι ετεροζυγωτοί. Ένα λοιπόν γενεαλογικό δένδρο για μια υπολειπόμενη ασθένεια χαρακτηρίζεται από περιορισμένο αριθμό ασθενών ατόμων, ενώ η ασθένεια μπορεί να μην εμφανίζεται σε κάθε γενεά. Παραδείγματα ασθενειών στον άνθρωπο που ο- φείλονται σε υπολειπόμενο αλληλόμορφο είναι οι ασθένειες φαινυλκετονουρία και Tay sachs (που ήδη αναφέραμε), η ασθένεια κυστική ίνωση (βλ. πρόβλ. 1.21), ο υποφυσιακός νανισμός (βλ. πρόβλ. 1.50), κ.ά. Αν η ασθένεια οφείλεται σε κυρίαρχο αλληλόμορφο, τότε όλα τα ασθενή άτομα θα είναι π.χ. ΑΑ ή Αa και τα κανονικά aa (A>a). Στην Εικόνα 1.9 δίνεται ένα γενεαλογικό δένδρο για την ασθένεια της αχονδροπλασίας που προκαλεί ένα είδος νανισμού (Εικ. 1.10). Επειδή πιστεύεται ότι οι δύο "δόσεις" του κυρίαρχου αλληλομόρφου είναι θανατηφόρες, Εικόνα 1.9 Κυρίαρχη κληρονομικότητα της ασθένειας αχονδροπλασία στον άνθρωπο. Εικόνα 1.10 Ένα αγόρι με αχονδροπλασία (κοινός τύπος νανισμού). 55

22 τα αχονδροπλαστικά άτομα είναι ετεροζυγωτά. Παρατηρούμε ότι ο χαρακτήρας εμφανίζεται σε κάθε γενεά, επειδή η εμφάνισή του στους απογόνους συνεπάγεται την υποχρεωτική εμφάνισή του και σε έναν από τους δύο γονείς. Όπως και στην περίπτωση της υπολειπόμενης κληρονομικότητας, δεν παρατηρούνται απαραίτητα Μενδελιανές αναλογίες, λόγω του μικρού αριθμού παιδιών κάθε οικογένειας, ενώ τα ετεροζυγωτά είναι πολύ πιό συχνά από τα ομοζυγωτά ΑΑ με αποτέλεσμα οι διασταυρώσεις μεταξύ α- σθενών και κανονικών ατόμων να είναι του τύπου Αa X aa. Παραδείγματα ασθενειών στον άνθρωπο που οφείλονται σε κυρίαρχο αλληλόμορφο είναι η σπαστική παράλυση (βλ. πρόβλ. 1.19), ο καταρράκτης νεανικής ηλικίας (βλ. πρόβλ. 1.25), η βραχυδακτυλία, η ασθένεια του Huntington (που προκαλεί αποικοδόμηση του νευρικού συστήματος), κ.ά. Μια ομάδα δύο ή περισσότερων κοινών, εναλλακτικών, κανονικών φαινοτύπων αποτελούν έναν πολυμορφισμό. Oι εναλλακτικοί φαινότυποι ονομάζονται μορφές. O απλούστερος τύπος πολυμορφισμού που αφορά σε δύο ευδιάκριτες μορφές είναι ο διμορφισμός. Παραδείγματα διμορφισμού στον άνθρωπο είναι ο χαρακτήρας για ελεύθερους ή κολλημένους λοβούς στα αφτιά (βλ. πρόβλ. 1.23) και η αίσθηση ή μη της πικρής γεύσης της ουσίας φαινυλ-θειοκαρβαμίδιο (ΡΤC). Ας σημειωθεί ότι η αίσθηση της γεύσης οφείλεται σε κυρίαρχο αλληλόμορφο, ενώ η μη αίσθηση σε υπολειπόμενο. Τα άτομα που αισθάνονται τη γεύση ονομάζονται tasters, ενώ τα ομοζυγωτά για τον υπολειπόμενο αλληλόμορφο (που δεν την αισθάνονται) ονομάζονται nontasters. Η μελέτη των γενεαλογικών δένδρων τέτοιων διμορφισμών διαφέρει από τη μελέτη της υπολειπόμενης ή κυρίαρχης κληρονομικότητας, επειδή οι δύο μορφές είναι κοινές. Έτσι, ενώ στα γενεαλογικά δένδρα της υπολειπόμενης και της κυρίαρχης κληρονομικότητας τα εισερχόμενα από τον πληθυσμό άτομα έχουν τον κανονικό φαινότυπο (λόγω της σπανιότητας των χαρακτήρων), στα γενεαλογικά δένδρα των διμορφισμών τα εισερχόμενα από τον πληθυσμό άτομα έχουν τη μια ή την άλλη μορφή. 56

23 1.3 ΜΕΝΔΕΛΙΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝOΤΗΤΕΣ Θα αναφέρουμε ορισμένα στοιχεία από το λογισμό των πιθανοτήτων και τη στατιστική, τα οποία κρίνονται απαραίτητα για την κατανόηση απλών μεθόδων γενετικής ανάλυσης. Γενικά Δύο γεγονότα λέγονται ξένα, αν η πραγματοποίηση του ενός αποκλείει την πραγματοποίηση του άλλου. Δύο ξένα γεγονότα που έχουν άθροισμα το βέβαιο γεγονός λέγονται συμπληρωματικά. Η πιθανότητα ενός γεγονότος Γ δίνεται από το λόγο του πλήθους των ευνοϊκών περιπτώσεων του Γ προς το πλήθος όλων των δυνατών περιπτώσεων. πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων του Γ Ρ(Γ) = πλήθος όλων των δυνατών περιπτώσεων και Ρ(Ε)=1, όπου Ε=το βέβαιο γεγονός. Αν λοιπόν το πλήθος των στοιχειωδών γεγονότων είναι k, τότε η πιθανότητα καθενός στοιχειώδους γεγονότος είναι ίση με 1/k. Αθροιστικός κανόνας Αν ένα γεγονός Γ είναι άθροισμα άλλων γεγονότων Γ 1, Γ 2,, Γ λ, ξένων μεταξύ τους ανά δύο, τότε Ρ(Γ) = Ρ(Γ 1 ) + Ρ(Γ 2 ) + + Ρ(Γ λ ) Αν λοιπόν η πιθανότητα ενός γεγονότος είναι p, τότε η πιθανότητα του συμπληρωματικού του γεγονότος θα είναι 1-p. Παράδειγμα 1: Με ποια πιθανότητα ένας γαμέτης του ετεροζυγωτού Αa θα περιέχει τον Α ή τον a αλληλόμορφο; Επειδή P(A) = P(a) = 1/2, P(A ή a) = (1/2)+(1/2) = 1. Παράδειγμα 2: Aν ο αλληλόμορφος Α είναι κυρίαρχος στον a (Α>a), με ποια πιθανότητα ένας απόγονος της διασταύρωσης Aa X Aa, έχει γονότυπο A-; Επειδή οι πιθανότητες των απογόνων ΑΑ και Aa είναι 1/4 και 2/4 αντίστοιχα, Ρ(Α-) = Ρ(ΑΑ) + Ρ(Αa) = (1/4)+(2/4)=3/4. 57

24 Mπορούμε, επίσης, να υπολογίσουμε την πιθανότητα του συμπληρωματικού γεγονότος "ένας απόγονος έχει γονότυπο aa". Tο γεγονός αυτό έχει πιθανότητα Ρ(aa) = 1/4. Έτσι, Ρ(Α-) = 1 - (1/4) = 3/4. Πολλαπλασιαστικός κανόνας Η πιθανότητα να λάβουν χώρα ταυτόχρονα δύο ή περισσότερα ανεξάρτητα γεγονότα (Γ 1, Γ 2,, Γ ν ), όπου ν=2,3,, είναι ίση με το γινόμενο των πιθανοτήτων των επιμέρους γεγονότων αυτών. Δηλαδή, Ρ(Γ 1 Γ 2... Γ ν ) = Ρ(Γ 1 )Ρ(Γ 2 )... Ρ(Γ ν ) Παράδειγμα 1: Η μέθοδος της διακλάδωσης που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό των συχνοτήτων των γαμετών ενός διυβριδίου και ενός τριυβριδίου βασίζεται στον πολλαπλασιαστικό κανόνα. Στον ίδιο κανόνα βασίζεται και ο υπολογισμός των συχνοτήτων γονοτύπων και φαινοτύπων στους απογόνους μιας π.χ. διυβριδικής ή τριυβριδικής διασταύρωσης. Στον αραβόσιτο, τα γονίδια Α(Α,a) και Β(Β,b) είναι ανεξάρτητα. O κυρίαρχος αλληλόμορφος Α δίνει πορφυρό και ο υπολειπόμενος a κίτρινο ενδοσπέρμιο, ενώ ο κυρίαρχος αλληλόμορφος Β δίνει λείο και ο υπολειπόμενος b δίνει ζαρωμένο ενδοσπέρμιο. Να βρεθούν οι συχνότητες των φαινοτύπων στους απογόνους της αυτογονιμοποίησης του διυβριδίου AaBb. Ένας απόγονος είναι Α- με πιθανότητα 3/4, Β- με πιθανότητα 3/4, aa με πιθανότητα 1/4 και bb με πιθανότητα 1/4. Επομένως, P(A-B-) = P(A-)P(B-) = (3/4)(3/4) = 9/16 P(A-bb) = P(A-)P(bb) = (3/4)(1/4) = 3/16 P(aaB-) = P(aa)P(B-) = (1/4)(3/4) = 3/16 P(aabb) = P(aa)P(bb) = (1/4)(1/4) = 1/16 και με τη μέθοδο της διακλάδωσης, Παράδειγμα 2: Ποιες είναι οι γονοτυπικές συχνότητες των F 1 απογόνων της τριυβριδικής διασταύρωσης AaBbCc X AaBbCc; 58

25 Επειδή οι συχνότητες των απογόνων ΑΑ, Aa και aa της διασταύρωσης Aa X Aa είναι αντίστοιχα 1/4, 1/2 και 1/4, ένας απόγονος της τριυβριδικής διασταύρωσης θα είναι ΑΑ με πιθανότητα Ρ(ΑΑ) = 1/4, Aa με πιθανότητα Ρ(Αa) = 1/2 και aa με πιθανότητα Ρ(aa) = 1/4. Kατά τον ίδιο τρόπο, Ρ(ΒΒ) = 1/4, Ρ(Βb) = 1/2, P(bb) = 1/4 και Ρ(CC) = 1/4, P(Cc) = 1/2 και P(cc) =1/4. Ένας απόγονος λοιπόν θα είναι ΑΑBBCC ή ΑΑbbCc ή AaBbCc, κ.λ.π. με πιθανότητες αντίστοιχα, P(AABBCC) = (1/4)(1/4)(1/4) = 1/64, P(AAbbCc) = (1/4)(1/4)(1/2) = 1/32, P(AaBbCc) = (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8, κ.ο.κ. Παράδειγμα 3: Ποια είναι η συχνότητα των απογόνων AAbbCcDDeeFfGg που προκύπτουν από τη διασταύρωση AaBbCCDdEeFfgg X AaBbccDDEeFfGg ; 1/4 των απογόνων θα είναι ΑΑ, 1/4 θα είναι bb, όλοι θα είναι Cc, 1/2 θα είναι DD, 1/4 θα είναι ee, 1/2 θα είναι Ff και 1/2 θα είναι Gg. Έτσι, P(AAbbCcDDeeFfGg) = (1/4)(1/4)(1)(1/2)(1/4)(1/2)(1/2) = 1/512. Παράδειγμα 4: Σε μια διασταύρωση Aa X Aa, ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός n απογόνων μεταξύ των οποίων συμπεριλαμβάνεται ένα τουλάχιστον άτομο aa με πιθανότητα μεγαλύτερη από 95%; Ένας απόγονος είναι Α- με πιθανότητα 3/4 και n απόγονοι είναι Α- με πιθανότητα (3/4) n. Ένας λοιπόν ή περισσότεροι απόγονοι είναι aa με πιθανότητα 1-(3/4) n. Λύνοντας την ανισότητα 1-(3/4) n > 0,95 ως προς n, έχουμε: n>log(1-0,95)/log(3/4) = 10,4. O ελάχιστος λοιπόν αριθμός απογόνων που ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του προβλήματος είναι n = 11 απόγονοι. Πιθανότητες υπό συνθήκη Έστω δύο γεγονότα Α και Β του ίδιου πειράματος τύχης. Oνομάζεται πιθανότητα του Β υπό τη συνθήκη του Α, Ρ(Β/Α) (ή δεσμευμένη πιθανότητα του Β ή πιθανότητα του Β εντός του χώρου του γεγονότος Α), ο λόγος του πλήθους των κοινών για τα Α και Β ευνοϊκών περιπτώσεων προς το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων του Α. Ρ(Β/Α) = Ρ(Α Β)/Ρ(Α) όπου Ρ(Α Β) είναι η τομή των Α και Β, δηλαδή η πιθανότητα ταυτόχρονης εμφάνισης των Α και Β σε μια και την αυτή εκτέλεση του πειράματος και Ρ(Α) είναι η πιθανότητα του Α. Παράδειγμα : Αν ο αλληλόμορφος C είναι κυρίαρχος στον c, ποια είναι η πιθανότητα των ετεροζυγωτών απογόνων της διασταύρωσης Cc X Cc μεταξύ των απογόνων φαινοτύπου [C]; Επειδή Ρ(Α Β) = P(Cc) = 2/4 και P(A) = P(C-) = 3/4, P(B/A) = (2/4)/(3/4) = 2/3. 59

26 Διωνυμικός τύπος του λογισμού των πιθανοτήτων Αν η πιθανότητα ενός γεγονότος είναι p, τότε η πιθανότητα το γεγονός να εμφανιστεί ακριβώς r φορές σε n ανεξάρτητες δοκιμές είναι: Παράδειγμα 1: Oι γονότυποι Α- και aa (A>a) αντιστοιχούν σε δύο ευδιάκριτους φαινοτύπους. Σε έναν πληθυσμό, 80 από τις οικογένειες του τύπου Αa X aa είχαν 6 παιδιά. Σε πόσες από τις οικογένειες αυτές ο αριθμός των απογόνων [Α] διαφέρει από τον αριθμό των απογόνων [a]; Θα υπολογίσουμε την πιθανότητα του συμπληρωματικού γεγονότος "τρεις απόγονοι είναι [Α] και τρεις [a]". Επειδή P[A] = P[a] = 1/2, το συμπληρωματικό γεγονός έχει πιθανότητα ( 6 3 )(1/2)3 (1/2) 3 = 5/16. Επομένως, σε [1-(5/16)]Χ80 = 55 οικογένειες ο αριθμός των απογόνων [Α] θα διαφέρει από τον αριθμό των απογόνων [a]. Παράδειγμα 2: Oι απόγονοι aa της διασταύρωσης Αa X Aa εμφανίζουν ευαισθησία σε μια ασθένεια. Μια οικογένεια Aa X Aa έχει 10 παιδιά. Με ποια πιθανότητα περισσότερα από δύο παιδιά είναι ευαίσθητα στην ασθένεια; Θα υπολογίσουμε την πιθανότητα του συμπληρωματικού γεγονότος "δύο ή λιγότερα παιδιά είναι ευαίσθητα". Το γεγονός αυτό αναλύεται στα ξένα μεταξύ τους γεγονότα Β 1 = "όλα τα παιδιά είναι ανθεκτικά", Β 2 = "ένα παιδί είναι ευαίσθητο και εννέα ανθεκτικά" και Β 3 = "δύο παιδιά είναι ευαίσθητα και οκτώ ανθεκτικά". Το Β 1 έχει πιθανότητα (3/4) 10, το Β 2 πιθανότητα ( 10 1 ) (3/4)9 (1/4) και το Β 3 πιθανότητα ( 10 2 ) (3/4)8 (1/4) 2. Το γεγονός λοιπόν "περισσότερα από δύο παιδιά είναι ευαίσθητα στην ασθένεια" έχει πιθανότητα Ρ = 1- β 1 - β 2 - β 3 = 0,474. Παράδειγμα 3: Στις οικογένειες με τρία παιδιά, με ποια πιθανότητα: α) και τα τρία είναι κορίτσια; β) το ένα είναι αγόρι και τα δύο κορίτσια; γ) τα δύο είναι αγόρια και το ένα κορίτσι; δ) και τα τρία είναι αγόρια; Επειδή ένα παιδί είναι αγόρι ή κορίτσι με πιθανότητα 1/2, α) Ρ = (1/2) 3 = 1/8. β) Ρ = ( 3 ) 1 (1/2)(1/2)2 = 3/8. γ) Ρ = ( 3 ) 2 (1/2)2 (1/2) = 3/8. δ) Ρ = (1/2) 3 = 1/8. Στατιστική δοκιμασία χ 2 Όπως αναφέραμε o Μendel μέτρησε τον αριθμό των ατόμων κάθε φαινοτυπικής κατηγορίας απογόνων και διαπίστωσε ότι οι αριθμοί αυτοί 60

27 αντιστοιχούν σε ορισμένες αναλογίες. Σύμφωνα λοιπόν με την υπόθεση του Mendel, στην περίπτωση ενός γονιδίου η θεωρητική αναλογία των φαινοτύπων [Α] και [a] στους απογόνους της διασταύρωσης Aa X aa είναι 1 : 1 και στους απογόνους της διασταύρωσης Aa X Aa είναι 3 : 1 (με κυριαρχία) ή 1 : 2 : 1 (με έλλειψη κυριαρχίας). Στην περίπτωση δύο γονιδίων, η θεωρητική αναλογία των φαινοτύπων στους απογόνους της διασταύρωσης AaBb X aabb είναι 1 : 1 : 1 : 1 και στους απογόνους της διασταύρωσης AaBb X AaBb είναι 9 : 3 : 3 : 1 (A>a και B>b). Όμως, οι αριθμοί ατόμων κάθε φαινοτυπικής κατηγορίας, που παρατηρούνται σε ένα πείραμα, σπάνια συμπίπτουν με τους αριθμούς των ατόμων που προκύπτουν από τις θεωρητικές αναλογίες. Με άλλα λόγια, για ένα ορισμένο μέγεθος δείγματος, οι παρατηρηθέντες αριθμοί αποκλίνουν από τους αναμενόμενους αριθμούς, από τους αριθμούς δηλαδή για τους οποίους ισχύει ακριβώς η θεωρητική αναλογία. Πότε όμως μια απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως στατιστικώς σημαντική; Πρέπει ευθύς εξαρχής να τονίσουμε ότι η σημαντικότητα μιας ορισμένης απόκλισης εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος. Αν π.χ. αναμένεται η αναλογία 1 : 1 και σε ένα δείγμα 40 ατόμων παρατηρηθεί η αναλογία 30 : 10, τότε η απόκλιση μεταξύ παρατηρηθέντων και αναμενόμενων αριθμών φαίνεται σημαντική. Παρατηρηθέντες αριθμοί Αναμενόμενοι αριθμοί (e) Απόκλιση (d) Αν όμως η ίδια αριθμητική απόκλιση παρατηρηθεί σε ένα δείγμα 200 ατόμων, τότε η απόκλιση φαίνεται μικρή. Παρατηρηθέντες αριθμοί Αναμενόμενοι αριθμοί (e) Απόκλιση (d) Η στατιστική δοκιμασία που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της σημαντικότητας των αποκλίσεων είναι η δοκιμασία χ 2. Η διαδικασία είναι η ακόλουθη: Η τιμή κάθε απόκλισης υψώνεται στο τετράγωνο (d 2 ) και μετά διαιρείται με τον αντίστοιχο αναμενόμενο αριθμό (d 2 /e). Το άθροισμα Σ(d 2 /e) δίνει την τιμή του χ 2. Για τα προηγούμενα δύο παραδείγματα, οι τιμές του χ 2 είναι: Δείγμα 40 ατόμων Δείγμα 200 ατόμων Παρατηρηθέντες Αναμενόμενοι (e) Aπόκλιση (d) d 2 /e χ 2 = Σ(d 2 /e) χ 2 = 10 χ 2 = 2 61

28 Η τιμή του χ 2 εξαρτάται και από τον αριθμό των φαινοτυπικών κλάσεων. Στην περίπτωση π.χ. δύο κλάσεων η τιμή του χ 2 δίνεται από το άθροισμα δύο τιμών, ενώ στην περίπτωση τεσσάρων κλάσεων η τιμή του χ 2 δίνεται από το άθροισμα τεσσάρων τιμών. Είναι προφανές λοιπόν ότι για μεγαλύτερο αριθμό κλάσεων είναι ανεκτή μια μεγαλύτερη τιμή του χ 2 χωρίς να μεταβάλλεται η σημαντικότητα των αποτελεσμάτων. Η επίδραση αυτή του αριθμού των ανεξάρτητων κλάσεων εκφράζεται με τους βαθμούς ελευθερίας (Β.Ε.). Για να υπολογίσουμε τους βαθμούς ελευθερίας αφαιρούμε από τον αριθμό των κλάσεων τον αριθμό των ανεξάρτητων χρησιμοποιηθέντων δεδομένων. Επειδή όμως σε όλες τις γνωστές Μενδελιανές αναλογίες, ανεξάρτητα αριθμού εμπλεκόμενων γονιδίων, χρησιμοποιούμε μόνο το συνολικό μέγεθος του δείγματος (ως ανεξάρτητο δεδομένο) προκειμένου να υπολογίσουμε τους αναμενόμενους αριθμούς, οι Β.Ε. δίνονται από τη σχέση: Β.Ε. = (αριθμός κλάσεων) -1. Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι οι αναλογίες 1 : 1 και 3 : 1 έχουν 2-1 = 1 Β.Ε., η αναλογία 1 : 2 : 1 έχει 3-1 = 2 Β.Ε., οι αναλογίες 1 : 1 : 1 : 1 και 9 : 3 : 3 : 1 έχουν 4-1 = 3 Β.Ε., η αναλογία 1 : 2 : 2 : 4 : 1 : 2 : 1 : 2 : 1 έχει 9-1 = 8 Β.Ε., η αναλογία 27 : 9 : 9 : 9 : 3 : 3 : 3 : 1 έχει 8-1 = 7 Β.Ε., κ.ο.κ. Η έννοια των Β.Ε. μπορεί να γίνει περισσότερο κατανοητή από τους ακόλουθους συλλογισμούς. Αν π.χ. σε έναν πίνακα δύο θέσεων πρόκειται να τοποθετηθούν δύο αριθμοί που έχουν ορισμένο άθροισμα και στη μια θέση τοποθετηθεί αυθαιρέτως μια τιμή, τότε ο αριθμός της άλλης θέσης είναι πλέον καθορισμένος. Έτσι, στην περίπτωση δύο κλάσεων, έχουμε ένα βαθμό ελευθερίας. Αν τώρα έχουμε τέσσερεις θέσεις, τότε οι τρεις είναι ελεύθερες και η μια καθορισμένη. Δηλαδή, στην περίπτωση τεσσάρων κλάσεων, έχουμε τρεις βαθμούς ελευθερίας. Με βάση την τιμή του χ 2 και τους Β.Ε. ελέγχουμε, χρησιμοποιώντας τον Πίνακα του χ 2 (Πίν. 1.4), αν οι παρατηρηθέντες αριθμοί αποκλίνουν από τους αναμενόμενους. Λέμε ότι η απόκλιση είναι στατιστικώς σημαντική, όταν η πιθανότητα να οφείλεται στην τύχη είναι μικρότερη από 5%. Όταν δηλαδή για τυχαίους λόγους αποκλίσεις του ίδιου μεγέθους αναμένονται να παρατηρηθούν μια μόνο φορά σε περισσότερες από είκοσι (Ρ<0,05) ανεξάρτητες επαναλήψεις του πειράματος. Αν η απόκλιση είναι στατιστικώς σημαντική, τότε απορρίπτεται η υπόθεση με βάση την οποία υπολογίστηκαν οι αναμενόμενοι αριθμοί. Το όριο λοιπόν ή το κριτήριο του 5% αποτελεί ως εκ τούτου ένα επίπεδο σημαντικότητας 1. 1 Το κριτήριο του 5%, καίτοι αυθαίρετο, θεωρείται ικανοποιητικό στα βιολογικά πειράματα. Αν είναι επιθυμητό ένα αυστηρότερο κριτήριο, τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως επίπεδο σημαντικότητας το 1%. 62

29 Πίνακας 1.4 Τιμές του χ 2 (σώμα του Πίνακα). Στην πρώτη οριζόντια σειρά δίνονται οι πιθανότητες και στην πρώτη κάθετη στήλη οι βαθμοί ελευθερίας. Πιθανότητες Β.Ε. 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10 0,05 0,01 0, ,016 0,148 0,455 1,074 2,706 3,841 6,635 10, ,211 0,713 1,386 2,408 4,605 5,991 9,210 13, ,584 1,424 2,366 3,665 6,251 7,815 11,345 16, ,064 2,195 3,357 4,878 7,779 9,488 13,277 18, ,610 3,000 4,351 6,064 9,236 11,070 15,086 20, ,204 3,828 5,348 7,231 10,645 12,592 16,812 22, ,833 4,671 6,346 8,383 12,017 14,067 18,475 24, ,490 5,527 7,344 9,524 13,362 15,507 20,090 26, ,168 6,393 8,343 10,656 14,684 16,919 21,666 27, ,865 7,267 9,342 11,781 15,987 18,307 23,209 29, ,578 8,148 10,341 12,899 17,275 19,675 24,725 31, ,304 9,034 11,340 14,011 18,549 21,026 26,217 32, ,042 9,926 12,340 15,119 19,812 22,362 27,688 34, ,790 10,821 13,339 16,222 21,064 23,685 29,141 36, ,547 11,721 14,339 17,322 22,307 24,996 30,578 37, ,312 12,624 15,338 18,418 23,542 26,296 32,000 39, ,085 13,531 16,338 19,511 24,769 27,587 33,409 40, ,865 14,440 17,338 20,601 25,989 28,869 34,805 42, ,651 15,352 18,338 21,689 27,204 30,144 36,191 43, ,443 16,266 19,337 22,775 28,412 31,410 37,566 45, ,240 17,182 20,337 23,858 29,615 32,671 38,932 46, ,041 18,101 21,337 24,939 30,813 33,924 40,289 48, ,848 19,021 22,337 26,018 32,007 35,172 41,638 49, ,659 19,943 23,337 27,096 33,196 36,415 42,980 51, ,473 20,867 24,337 28,172 34,382 37,652 44,314 52, ,292 21,792 25,336 29,246 35,563 38,885 45,642 54, ,114 22,719 26,336 30,319 36,741 40,113 46,963 55, ,939 23,647 27,336 31,391 37,916 41,337 48,278 56, ,768 24,577 28,336 32,461 39,087 42,557 49,588 58, ,539 25,508 29,336 33,530 40,256 43,773 50,892 59,703 63

30 Για το προηγούμενο δείγμα των 40 ατόμων, βρίσκουμε από τον Πίνακα 1.4 (για χ 2 = 10 και Β.Ε. = 1) ότι Ρ<0,01, ενώ για το δείγμα των 200 ατόμων (για χ 2 = 2 και Β.Ε. = 1) βρίσκουμε ότι 0,10<Ρ<0,30. Το παράδειγμα αυτό δείχνει εύγλωττα τη μεγάλη σημασία του μεγέθους του δείγματος. Στην πρώτη περίπτωση η παρατηρηθείσα αναλογία είναι 3 : 1 (30 : 10) αντί της αναμενόμενης 1 : 1. Στη δεύτερη περίπτωση η αναλογία γίνεται 1,22 : 1 (110 : 90), δηλαδή προσεγγίζει κατά πολύ την αναμενόμενη. Όσο λοιπόν μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του δείγματος, τόσο μικρότερες αναμένονται να είναι οι αποκλίσεις μεταξύ παρατηρηθέντων και αναμενόμενων αριθμών. Παρατηρούμε επίσης ότι η πιθανότητα μειώνεται όσο η τιμή του χ 2 γίνεται μεγαλύτερη. Στην πρώτη περίπτωση η πιθανότητα είναι μικρότερη από 1%. Αυτό σημαίνει ότι αν τα αποτελέσματα οφείλονται στην τύχη, τότε αποκλίσεις αυτού του μεγέθους αναμένονται να παρατηρηθούν μια μόνο φορά σε περισσότερες από εκατό ανεξάρτητες επαναλήψεις του πειράματος. Η υπόθεση λοιπόν της πρώτης περίπτωσης απορρίπτεται. Αντίθετα, γίνεται αποδεκτή η υπόθεση της δεύτερης περίπτωσης (Ρ>0,10). 64

31 1.4 ΠΡOΒΛΗΜΑΤΑ Μονοϋβριδισμός 1.1 Ένα άτομο δροσόφιλας, από στέλεχος με φαιό χρωματισμό σώματος, διασταυρώθηκε με άτομο που είχε μαύρο χρωματισμό. Όλοι οι F 1 απόγονοι είχαν φαιό χρωματισμό. α) Ποιος είναι ο κυρίαρχος αλληλόμορφος; β) Στην F 2 καταμετρήθηκαν 400 άτομα. Τι αριθμοί γονοτύπων και φαινοτύπων αναμένονται; α) Επειδή όλοι οι F 1 απόγονοι έχουν φαιό χρωματισμό (όπως και ο ένας τους γονέας), ο αλληλόμορφος για το φαιό χρωματισμό, έστω ο b +, είναι κυρίαρχος στον αλληλόμορφο για το μαύρο χρωματισμό (στον b). β) Επειδή η F 2 προέρχεται από διασταύρωση ετεροζυγωτών ατόμων, από τα 400 άτομα, 100 αναμένονται να έχουν γονότυπο b + b +, 200 b + b και 100 bb και λόγω κυριαρχίας 300 να έχουν φαιό χρωματισμό σώματος και 100 μαύρο. 1.2 Στις κότες, άτομα με λευκό-πιτσιλωτό πτέρωμα διασταυρώθηκαν με άτομα που είχαν μαύρο και έδωσαν F 1 απογόνους μόνο με μπλε πτέρωμα (Blue Andalusian). Στην F 2 παρατηρήθηκαν άτομα με λευκό-πιτσιλωτό, μπλε και μαύρο πτέρωμα σε αναλογία 1:2:1 αντίστοιχα. Να εξηγηθούν τα αποτέλεσματα. Έστω ότι οι αλληλόμορφοι F W και F B ελέγχουν το λευκό-πιτσιλωτό και το μαύρο χρωματισμό του πτερώματος αντίστοιχα. Από τα αποτελέσματα στην F 1 και στην F 2 γενεά προκύπτει ότι οι γονότυποι F W F W έχουν λευκό-πιτσιλωτό πτέρωμα, οι F B F B μαύρο και τέλος οι γονότυποι F W F B έχουν μπλε πτέρωμα. 1.3 Σε έναν πληθυσμό μπιζελιών παρατηρήθηκαν, ως προς το χρόνο ανθοφορίας, πρώιμα, ενδιάμεσης πρωιμότητας και όψιμα φυτά. Η σχετική μελέτη έδειξε ότι τα πρώιμα και τα όψιμα φυτά δίνουν με αυτογονιμοποίηση μόνο πρώιμους και όψιμους απογόνους αντίστοιχα. Αντίθετα, τα ενδιάμεσης πρωιμότητας φυτά δίνουν με αυτογονιμοποίηση και τις τρεις κατηγορίες φαινοτύπων. Να εξηγηθούν τα αποτελέσματα. Αν ο αλληλόμορφος Α 1 είναι υπεύθυνος για την πρώιμη και ο Α 2 για την όψιμη ανθοφορία, τότε τα άτομα Α 1 Α 1 εμφανίζουν πρώιμη, τα Α 2 Α 2 όψιμη και τα Α 1 Α 2 ενδιάμεσης πρωιμότητας ανθοφορία (έλλειψη κυριαρχίας). 1.4 Ποικιλία αγγουριάς, με άνθη κλειστά κατά την ωρίμαση, διασταυρώθηκε με κοινή ποικιλία (άνθη ανοιχτά). Όλοι οι F 1 απόγονοι είχαν 65