ιπλωµατική Ερευνητική Εργασία «Ποιότητα των υπόγειων νερών των γεωλογικών σχηµατισµών του νοµού Ηλείας»

Transcript

1 ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Περιβαλλοντικές Επιστήµες» ιπλωµατική Ερευνητική Εργασία «Ποιότητα των υπόγειων νερών των γεωλογικών σχηµατισµών του νοµού Ηλείας» ηµητριάδου Σταυρούλα Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Τεχνολογίας Υπολογιστών Π.Π. Επιβλέπων: Καθηγητής Νικόλαος Λαµπράκης Πάτρα, 2014

2 Περίληψη Τίτλος: «Ποιότητα των υπόγειων νερών των γεωλογικών σχηµατισµών του νοµού Ηλείας» Η παρούσα διπλωµατική ερευνητική εργασία µελετά τους παράγοντες που διαµορφώνουν την ποιότητα των υπόγειων νερών του νοµού Ηλείας. Στην εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από τις εργαστηριακές αναλύσεις 99 δειγµάτων νερού, που περιλαµβάνουν σηµεία υδροληψίας από το µεγαλύτερο µέρος του νοµού. Τα δείγµατα αυτά συγκεντρώθηκαν στο πλαίσιο της τεχνικής έκθεσης µε τίτλο «Έλεγχος της ποιότητας των υπόγειων νερών ύδρευσης των πλέον επιδεκτικών σε ρυπάνσεις πυρόπληκτων περιοχών του νοµού Ηλείας» που ανέθεσε η Νοµαρχία Ηλείας το 2008 στο εργαστήριο Υδρογεωλογίας, µε επικεφαλής τον καθηγητή κ. Νικόλαο Λαµπράκη. Το γεωλογικό υπόβαθρο του νοµού Ηλείας διαµορφώνεται από την Ιόνια ζώνη, τη ζώνη Ωλονού - Πίνδου, τη ζώνη Γαβρόβου Τρίπολης, Τριτογενείς γεωλογικούς σχηµατισµούς και Τεταρτογενείς αποθέσεις. Στους Νεογενείς σχηµατισµούς που εντοπίζονται και καλύπτουν το µεγαλύτερο µέρος του νοµού, αναπτύσσονται υδροφόρα στρώµατα που ταξινοµούνται βάσει του προτύπου IAH/UNESKO του Οι σηµαντικότεροι υδροφόροι ορίζοντες αναπτύσσονται στους σχηµατισµούς Βούναργου και Χελιδονούς - Ολυµπίας, Καλαθά και στις ποτάµιες αναβαθµίδες Αλφειού και Ζαχάρως. Η περιοχή εµφανίζει έντονη τεκτονική µε σηµαντικότερες ρηξιγενείς ζώνες, τη ζώνη του Βούναργου, του Πράσινου, του Αλφειού και του Πελόπιου - Ολυµπίας. Με την επεξεργασία των φυσικοχηµικών παραµέτρων των δειγµάτων στο πρόγραµµα Phreeqc 3.0 καταλήξαµε σε τρεις υδροχηµικούς τύπους για τα νερά της Ηλείας. Επικρατεί ο τύπος Ca-HCO3 που φανερώνει φρέσκα νερά και κατανέµεται σχεδόν οµοιόµορφα στην περιοχή µελέτης. Ο τύπος Ca-HCO3-SO4 οφείλεται κυρίως στη διάλυση της γύψου των Νεογενών, στο κεντρικό τµήµα του νοµού. Στον τύπο Ca-Na-HCO3 η ύπαρξη Νατρίου αποδίδεται σε διαδικασίες ιοανταλλαγής, παρουσία εβαποριτών της Ιόνιας ζώνης ή γειτνίαση µε τη θάλασσα. Κανένα από τα παραπάνω στοιχεία δεν ξεπερνά ωστόσο τα όρια ποσιµότητας (Oδηγία 98/83/EC). Για τη στατιστική επεξεργασία των δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε R-τύπου παραγοντική ανάλυση, µε τη βοήθεια του προγράµµατος SPSS Για τη χωρική κατανοµή των παραγοντικών τιµών που προέκυψαν χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος Ordinary kriging στο ArcMap 9.3. Επιλέχτηκε ένα τετραπλό παραγοντικό µοντέλο που εκφράζει το 75% της αρχικής πληροφορίας. Ο πρώτος παράγοντας συνδέει τη θερµοκρασία του υπόγειου νερού µε το Λίθιο και το Βόριο και κατανέµεται στην ερύτερη περιοχή του Κατάκολου. Πρόκειται για µια γνωστή σχέση που ευνοείται από θερµοµεταλλική κυκλοφορία υδάτων, έντονη τεκτονική, µεγάλους χρόνους παραµονής και βαθείς υδροφόρους. Ο δεύτερος παράγοντας συσχετίζει τον Σίδηρο και το Μαγγάνιο µε αναγωγικά περιβάλλοντα στους υδροφόρους της περιοχής Αµαλιάδας - Πηνειού. Ο τρίτος παράγοντας απηχεί την αυξηµένη συγκέντρωση Χρωµίου, Ουρανίου και Αρσενικού σε αναγωγικές συνθήκες, στο κεντρικό τµήµα του νοµού. Τον τέταρτο παράγοντα αποτελεί το δυναµικό οξειδοαναγωγής που εµφανίζει αρνητικές τιµές στα αναγωγικά περιβάλλοντα και συνδυάζεται µε τα αποτελέσµατα του δεύτερου και του τρίτου παράγοντα. 1

3 Abstract Title: Groundwater quality of the geological formations in Elia Prefecture The present master s thesis examines and interprets the factors that influence the groundwater quality in Elia Prefecture, Peloponnese. Moreover it elaborates the results of the laboratory analysis of 99 water samples that have been collected in the frame of a technical assessment carried out in 2008 by the Hydrogeology Laboratory and its head professor Nikolaos Lamprakis. The assessment entitled Drinking groundwater quality assessment of the most susceptible of contamination regions in Elia Perfecture that have been affected by fire was assigned to the Hydrogeology Laboratory by the Regional Council of Elia. The geological background of Elia Prefecture is formed by the Ionian zone, the Olonos - Pindos zone and the Tripolis zone, as well as Tertiary formations and Quaternary alluvial. Inside the Neogene formations several water-bodies have been developed. These are classified according to the IAH/UNESCO standard of The most productive aquifers are those of Vounargon, Helidon - Olympia, Kalathas, Alfeios and Zacharo fluvial conglomerates. Intense tectonic activity occurs in the study area. The most important fault zones are those of Vounargon, Prasinon, Alfeios and Pelopion - Olympia. The physical and chemical parameters of the samples have been processed by Phreeqc 3.0 resulting in three hydrochemical types of groundwater in Elia. The prevailing type is Ca- HCO3 that indicates fresh water, which is evenly distributed over the study area. The dilution of the gypsum of the Neogene formations causes the Ca-HCO3-SO4 type to occur. The Potassium concentration in the Ca-Na-HCO3 type is attributed to ion-exchange processes, to the presence of evaporates or to the proximity of the aquifers to seawater. Nevertheless, the aforementioned concentrations were below the permissible limits (Directive 98/83/EC). The method used for the statistical analysis was R-type factor analysis that has been performed in SPSS To acquire the spatial distribution maps of each factor Ordinary kriging interpolation method was used, in ArcMap 9.3. The statistical analysis resulted in a four-factor model that represents the 75% of the initial-values information. The first factor associates the groundwater-temperature to the presence of Lithium and Boron. It is the dominant factor over the area around Katakolo. It indicates a well-known relation which is a function of thermometallic water circulation, tectonic structures, long residence time and deep aquifers. The second factor expresses the relation of Iron and Manganese to reducing conditions in the aquifers of Amaliada and Pineia. Redox potential is the third factor. Its negative values point out reducing environments that are confirmed by the examination of the distribution maps of the second and third factor. 2

4 Περιεχόµενα Περίληψη..1 Abstract.2 Πρόλογος..4 Εισαγωγή...5 Κεφάλαιο 1: Γεωλογική και υδρογεωλογική επισκόπηση του νοµού Ηλείας 1.1 Γεωλογική Επισκόπηση Οι γεωτεκτονικές ζώνες της περιοχής µελέτης Τριτογενείς και Τεταρτογενείς σχηµατισµοί της Ηλείας Υδρογεωλογική Επισκόπηση ιάκριση των σχηµατισµών µε κριτήριο την υδροπερατότητα ιάκριση των σχηµατισµών σε επιµέρους υδρογεωλογικές ενότητες Κατηγοριοποίηση των νερών των πηγών Τεκτονική του νοµού Ηλείας 16 Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό υπόβαθρο της παραγοντικής ανάλυσης 2.1 Γενική περιγραφή της µεθόδου Περιγραφή της παραγοντικής ανάλυσης τύπου-r Έλεγχοι Kaiser-Meyer-Olkin και Bartlett Γενικό παραγοντικό υπόδειγµα Μαθηµατική ανάλυση της µεθόδου Υπολογισµός του πίνακα συσχετίσεων R Εύρεση ιδιοτιµών (eigenvalues) και ιδιοδιανυσµάτων (eigenvectors) Αλγεβρική και γεωµετρική ερµηνεία Κανονικοποίηση ιδιοδιανυσµάτων (normalised eigenvectors) Εύρεση παραγοντικών φορτίσεων (factor loadings) Εύρεση των κοινών παραγοντικών φορτίσεων (communalities) Αποκοπή επουσιωδών παραγόντων (number of factors) - Κριτήρια επιλογής αριθµού παραγόντων Περιστροφή των παραγόντων (factor rotation) Εύρεση παραγοντικών τιµών (factor scores)...31 Κεφάλαιο 3: Ο υδροχηµικός χαρακτήρας των υπόγειων νερών της Ηλείας 3.1 Η υδροχηµική επεξεργασία των αναλύσεων Ο υδροχηµικός τύπος Ca-HCO Ο υδροχηµικός τύπος Ca-HCO3-SO Ο υδροχηµικός τύπος Ca-HCO3-SO Κεφάλαιο 4: Η εφαρµογή της παραγοντικής ανάλυσης στην ερµηνεία των υδροχηµικών διαδικασιών 4.1 Η διαδικασία εφαρµογής της παραγοντικής µεθόδου Οι γεωστατικές µέθοδοι χωρικής συσχέτισης στην κατανοµή των παραγόντων Ανάλυση των παραγόντων.39 Συµπεράσµατα 45 Βιβλιογραφία

5 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική ερευνητική εργασία µε τίτλο «Ποιότητα των υπόγειων νερών των γεωλογικών σχηµατισµών του νοµού Ηλείας» ανατέθηκε από τον καθηγητή κ. Νικόλαο Λαµπράκη, στο πλαίσιο του διατµηµατικού προγράµµατος µεταπτυχιακών σπουδών «Περιβαλλοντικές Επιστήµες». Στηρίζεται στις εργαστηριακές αναλύσεις 99 δειγµάτων υπόγειου νερού ύδρευσης τα οποία συλλέχθηκαν στη διάρκεια της τεχνικής έκθεσης µε τίτλο «Έλεγχος της ποιότητας των υπόγειων νερών ύδρευσης των πλέον επιδεκτικών σε ρυπάνσεις πυρόπληκτων περιοχών του νοµού Ηλείας» που πραγµατοποιήθηκε το 2008 από το Εργαστήριο Υδρογεωλογίας του τµήµατος Γεωλογίας του Πανεπιστηµίου Πατρών. Ευχαριστώ θερµά τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Νικόλαο Λαµπράκη για την άψογη συνεργασία, τη σηµαντική συµβολή και την αµέριστη συµπαράστασή του κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τους καθηγητές κ. κ. Πέτρο Κουτσούκο και Γεώργιο Παπαθεοδώρου για τις γνώσεις που αποκόµισα στο πλαίσιο των µεταπτυχιακών τους µαθηµάτων και για τη συµµετοχή τους στην τριµελή επιτροπή. Ευχαριστώ τον επίκουρο καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Νικολακόπουλο για τη βοήθεια που µου προσέφερε και την ρ. Υδρογεωλογίας κ. Κωνσταντίνα Κατσάνου για τη συνεχή υποστήριξή της. 4

6 Εισαγωγή Η περιοχή µελέτης επλήγη από τις καταστροφικές πυρκαγιές το έτος 2007 στο νοµό Ηλείας. Οι πυρκαγιές αυτές πιθανολογείται ότι επέδρασαν στην ποιότητα των υπόγειων νερών. Στην περιοχή ωστόσο υπάρχουν γεωλογικές και υδρογεωλογικές δοµές που αλληλεπιδρούν και επηρεάζουν τα φυσικά και χηµικά χαρακτηριστικά των υπόγειων νερών. Η παρούσα εργασία καλείται να αποφανθεί για την ποιότητα των υπόγειων νερών της Ηλείας, τους παράγοντες που τη διαµορφώνουν, τον τρόπο που αυτοί διαφοροποιούνται κατά τόπους, δίνοντας και τη γεωγραφική τους κατανοµή. Στόχος της διπλωµατικής εργασίας είναι η µελέτη των γεωλογικών και υδρογεωλογικών συνθηκών της περιοχής στην οποία έχουν ληφθεί δείγµατα κατά τη διεξαγωγή της τεχνικής έκθεσης µε τίτλο «Έλεγχος της ποιότητας των υπόγειων νερών ύδρευσης των πλέον επιδεκτικών σε ρυπάνσεις πυρόπληκτων περιοχών του νοµού Ηλείας» του Αποσκοπεί στον προσδιορισµό των υδροχηµικών τύπων που τις περιγράφουν και στην εξαγωγή συµπερασµάτων για τους παράγοντες που επηρεάζουν τη φυσικοχηµική τους ταυτότητα. Τέλος αποδίδεται η χωρική κατανοµή των παραγόντων στην περιοχή µελέτης, που καλύπτει το µεγαλύτερο µέρος του νοµού Ηλείας και επιδιώκεται η ερµηνευτική τους προσέγγιση. Για τη στατιστική επεξεργασία των φυσικοχηµικών χαρακτηριστικών των υπόγειων νερών της Ηλείας χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος της παραγοντικής ανάλυσης R-τύπου σε λογισµικό SPSS Με χρήση Γεωγραφικών πληροφοριακών συστηµάτων (GIS) και συγκεκριµένα της µεθόδου χωρικής παρεµβολής «Ordinary kriging» του λογισµικού ArcMap 9.3 έγινε η χωρική κατανοµή των παραγόντων που προέκυψαν στην περιοχή µελέτης. Η σύσταση των νερών της Ηλείας οµαδοποιήθηκε σε υδροχηµικούς τύπους που προέκυψαν από την εφαρµογή του προγράµµατος Phreeqc 3.0. Στο πρώτο κεφάλαιο µε τίτλο «Γεωλογική και υδρογεωλογική επισκόπηση του νοµού Ηλείας» αποτυπώνονται και περιγράφονται οι γεωλογικοί σχηµατισµοί της Ηλείας στους ιστορικούς χρόνους. Αναλύονται οι υδρογεωλογικοί σχηµατισµοί της Ηλείας και γίνεται ταξινόµησή τους µε βάση διεθνή επιστηµονικά κριτήρια. Στο δεύτερο κεφάλαιο µε τίτλο «Θεωρητικό υπόβαθρο της παραγοντικής ανάλυσης» αναπτύσσεται το µαθηµατικό υπόβαθρο της παραγοντικής µεθόδου χρησιµοποιώντας τυχαίες µεταβλητές. Στο τρίτο κεφάλαιο µε τίτλο «Ο υδροχηµικός χαρακτήρας των υπόγειων νερών της Ηλείας» γίνεται οµαδοποίηση των δειγµάτων νερού σε υδροχηµικούς τύπους που τους περιγράφουν, µε τη χρήση του προγράµµατος Phreeqc 3.0. Στο τέταρτο κεφάλαιο µε τίτλο «Η εφαρµογή της παραγοντικής ανάλυσης στην ερµηνεία των υδροχηµικών διαδικασιών» περιγράφεται βήµα προς βήµα η εφαρµογή της παραγοντικής µεθόδου για το συγκεκριµένο πρόβληµα που επεξεργάζεται η παρούσα διπλωµατική εργασία. Αναπτύσσεται η συλλογιστική στην εξαγωγή των παραγόντων και γίνεται ερµηνευτική προσέγγιση των χωρικών κατανοµών τους µε βάση τα κατά τόπους ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της περιοχής µελέτης. Η εργασία κλείνει µε την παράθεση των συµπερασµάτων και προτάσεις για µελλοντική έρευνα. 5

7 Κεφάλαιο 1 Γεωλογική και υδρογεωλογική επισκόπηση του νοµού Ηλείας 1.1. Γεωλογική Επισκόπηση Οι γεωτεκτονικές ζώνες της περιοχής µελέτης Ο νοµός Ηλείας και η περιοχή µελέτης περιλαµβάνουν γεωλογικούς σχηµατισµούς από τρεις από τις γεωτεκτονικές ζώνες των εξωτερικών Ελληνίδων οροσειρών: την Ιόνια ζώνη, τη ζώνη Γαβρόβου - Τρίπολης και σε µικρότερο βαθµό τη ζώνη Ωλονού - Πίνδου. Εικ1.1. Γεωτεκτονικές ζώνες της Ελλάδας (Μουντράκης, 1985) Ιόνια ζώνη Η Ιόνια ζώνη ξεκινά για τη δυτική Ελλάδα στα ελληνο-αλβανικά σύνορα, διασχίζει Ήπειρο και Αιτωλοακαρνανία, συνεχίζει στα Ιόνια νησιά και τη δυτική Πελοπόννησο. Καλύπτει µεγάλο τµήµα της περιοχής µελέτης µας. Η ζώνη συνεχίζεται βόρεια στην Αλβανία και την Ιταλία και ανατολικά στη ζώνη Kizila Corak gol στην Τουρκία (Εικ.1.1.). Η ζώνη Γαβρόβου Τριπόλεως είναι επωθηµένη επί της Ιονίου, η οποία είναι επωθηµένη πάνω στη σειρά Παξών. Η Ιόνια ζώνη παρουσιάζει στρωµατογραφικές οµοιότητες µε τη σειρά Plattenkalk (Ζαµπετάκη Λέκκα, 2011, σ. 21). Η λιθοστρωµατογραφική στήλη της Ιόνιας ζώνης (Εικ.1.2.) αποτελείται από αλπικά ιζήµατα πάχους έως 1500m. Στη βάση της υπάρχουν εβαπορίτες των οποίων η απόθεσή φτάνει µέχρι το Άνω Τριαδικό. Η παρουσία της γύψου οφείλεται σε φαινόµενα διαπυρισµού και στην 6

8 παρουσία ρηγµάτων (Καραπάνος, 2009, σ. 12). Ακολουθούν µαύροι ασβεστόλιθοι που ανήκουν στο Μέσο και Άνω Τριαδικό και απαντώνται στη βιβλιογραφία ως «ασβεστόλιθοι του Φουσταπήδηµα» (Κατσάνου, 2012, σ. 29) καθώς και οι ασβεστόλιθοι του Παντοκράτορα, µία σειρά δολοµιτών του Νώριου και νηρητικών παχυπλακωδών ασβεστόλιθων του ογγέριου. Την περίοδο του Άνω Λιάσιου αρχίζει έντονη διαφοροποίηση της ιζηµατογένεσης που οδηγεί στη δηµιουργία τριών τµηµάτων διαφορετικού πάχους. Στο κεντρικό τµήµα της στήλης, αξονικά, γίνεται απόθεση κερατόλιθων σε εναλλαγές µε µαργαϊκούς ασβεστόλιθους («Ασβεστόλιθοι Λούρου») και σχιστόλιθους µε Posidonomyes. Πλευρικά αποτίθενται ασβεστόλιθοι του Ammonitico rosso (κόκκινοι ασβεστόλιθοι µε αµµωνίτες), (Καραπάνος, 2009, σ. 23). Την περίοδο του Μάλµιου (Ανώτερο Ιουρασικό) ξεκινάει απόθεση πελαγικών ασβεστόλιθων µε κερατόλιθους, γνωστών ως «Ασβεστόλιθοι Βίγλας», η οποία θα συνεχιστεί µέχρι και το Σενώνιο (Άνω Κρητιδικό) δηµιουργώντας ένα στρώµα πάχους 400m. Κατά το Ανώτερο Σενώνιο και το Ηώκαινο η ιζηµατογένεση συνεχίζεται µε τουρβιδιτικούς λατυποπαγείς ασβεστόλιθους που περιλαµβάνουν θράυσµατα ρουδιστών και τρηµατοφόρων εναλλασσόµενους µε πελαγικούς ασβεστόλιθους. Από το Πριαµπόνιο (Ανώτερο Ηώκαινο) και έως το Ακουιτάνιο (Κάτω Μειόκαινο) διαρκεί η κλαστική ιζηµατογένεση που οδηγεί στη δηµιουργία φλύσχη. Στη βάση του έχει ψαµµιτική και µαργαϊκή σύσταση, ενώ στα ανώτερα στρώµατα παρουσιάζονται εναλλαγές µαργών και µαργαϊκών ασβεστόλιθων. Το πάχος του στρώµατος, συµπεριλαµβανοµένων των µεταβατικών στρωµάτων, ξεπερνά τα 2000m (Κατσάνου, 2012, σ. 37). 7

9 Ζώνη Γαβρόβου Τρίπολης Η ζώνη της Τρίπολης διασχίζει τη δυτική ηπειρωτική Ελλάδα, καλύπτει µεγάλο µέρος της Πελοποννήσου (δυτική Πελοπόννησος πλατφόρµα Γαβρόβου, κεντρική και νοτιοανατολική Πελοπόννησος πλατφόρµα Τρίπολης) περνώντας και από την περιοχή µελέτης µας. Καταλήγει στην Κρήτη και τα νησιά του νότιο-ανατολικού Αιγαίου, ενώ τη συναντούµε σε µορφή τεκτονικού παραθύρου (πλατφόρµα Τρίπολης) στην περιοχή του Ολύµπου (Εικ.1.1.), (Ζαµπετάκη Λέκκα, 2011, σ. 15). Στο Άνω Τριαδικό ξεκινά η ανθρακική ιζηµατογένεση της ζώνης, µε απόθεση αρχικά δολοµιτών (Εικ.1.3.). Συνεχίζεται στη διάρκεια του Ιουρασικού µε νηριτικούς ασβεστόλιθους σκούρου χρώµατος, ενώ στο Κρητιδικό παρεµβάλλονται και στρώµατα λατυποπαγών ασβεστόλιθων µε απολιθώµατα. Στο Μέσο Ηώκαινο η εµφάνιση βωξιτών σηµατοδοτεί παροδική παύση της ανθρακικής ιζηµατογένεσης, η οποία ολοκληρώνεται στο Άνω Ηώκαινο, δηµιουργώντας ανθρακικό σχηµατισµό πάχους m. Στο Άνω Ηώκαινο και το Ολιγόκαινο η ιζηµατογένεση της ζώνης συνεχίζεται µε αποθέσεις φλύσχη, για να λήξει στο τέλος του Ολιγόκαινου µε τη Σαβική πτύχωση και την ανάδυση της ζώνης, σχηµατίζοντας ένα στρώµα πάχους 2000m (Αντωνάκος, 2012, σ. 26). Ζώνη Ωλονού Πίνδου Η ζώνη Ωλονού - Πίνδου επεκτείνεται από τα ελληνο - αλβανικά σύνορα στην ηπειρωτική Ελλάδα, διασχίζει την Πελοπόννησο (όρη Παναχαϊκό και Ωλονό) και την περιοχή µελέτης µας στο ανατολικό της τµήµα, φθάνοντας ως την Κρήτη και τα ωδεκάνησα. Η ζώνη της 8

10 Πίνδου συνεχίζεται βόρεια στις ειναρίδες (ζώνες Cukali και Budva) και ανατολικά στα καλύµµατα της Λυκίας στην Τουρκία (Ζαµπετάκη - Λέκκα, 2011, σ. 21), (Εικ.1.1). Η ιζηµατογένεση της ζώνης ξεκινά από το Μέσο Τριαδικό µε δολοµίτες και πλακώδεις ασβεστόλιθους, ενώ στο Άνω Τριαδικό συναντούµε παρεµβολές από αργιλοψαµµίτες, ασβεστόλιθους µε πυριτικές ενστρώσεις και ηφαιστειοϊζηµατογενή υλικά (Εικ.1.4.). Στο Ιουρασικό συναντούµε τη «σχιστοκερατολιθική διάπλαση» που αποτελείται από ιζήµατα βαθιάς θάλασσας: αργιλοψαµµίτες, κερατόλιθους, ραδιολαρίτες, πυριτικούς ασβεστόλιθους. Η «σχιστοκερατολιθική διάπλαση» επεκτείνεται και στο Κάτω Κρητιδικό, για να σχηµατίσει τον «1 ο φλύσχη της Πίνδου». Ο σχηµατισµός αυτός αποτελείται από εναλλαγές πηλιτών, ψαµµιτών, µαργών, µικρολατυποπαγών, ραδιολαριτών και πελαγικών ασβεστόλιθων. Στο Άνω Κρητιδικό, σε ένα στρώµα πάχους 500 m, συναντούµε πελαγικούς ασβεστόλιθους µε πυριτικές ενστρώσεις. Κατά τη µετάβαση από το Μαστρίχτιο (Άνω Κρητιδικό) στο άνιο (Παλαιόκαινο) συντελείται και η µετάβαση από ανωκρητιδικούς ασβεστόλιθους σε φλύσχη (ασβεστοµαργαϊκή ιζηµατογένεση). Ο σχηµατισµός είναι γνωστός ως «2 ος φλύσχης της Πίνδου» και η απόθεσή του συνεχίζεται από το άνιο σε όλη τη διάρκεια του Ηώκαινου µέχρι το Κάτω Ολιγόκαινο (Τριτογενές), (Αντωνάκος, 2012, σ. 27). Στη διάρκεια του Κάτω Ολιγόκαινου αναδύθηκαν τα στρώµατα της ζώνης της Πίνδου, κατά την Ελβετική φάση, η οποία αποτέλεσε την τελική φάση των πτυχώσεων. Στη διάρκειά της η ζώνης της Πίνδου επωθήθηκε δυτικά, υπό µορφή τεκτονικού καλύµµατος, επάνω στη ζώνη της Τρίπολης. Επίσης εµφανίστηκαν τα τεκτονικά λέπια της Πίνδου, την επιµήκη συνέχεια των οποίων εµποδίζουν εγκάρσια ρήγµατα οριζόντιας µετατόπισής που οφείλουν τη δηµιουργία τους στην ίδια φάση πτυχώσεων (Παγωνάς, 2009, σ. 1-10). 9

11 Συνοψίζοντας για τον νοµό Ηλείας, στο γεωλογικό υπόβαθρο της περιοχής µελέτης απαντώνται αλπικά ιζήµατα του Μεσοζωϊκού και του Κατώτερου Καινοζωϊκού αιώνα αλλά και ιζήµατα της Τριτογενούς περιόδου (Παλαιογενές και Νεογενές) καθώς και σύγχρονες αποθέσεις της περιόδου του Τεταρτογενούς (Εικ.1.5.). Οι περιοχές της Κυλλήνης, της Ανδραβίδας και του Καϊάφα ανήκουν στην Ιόνια ζώνη. Οι γεωλογικοί σχηµατισµοί που συναντούµε είναι λεπτοπλακώδεις πελαγικοί ασβεστόλιθοι µε πυριτόλιθους (Ασβεστόλιθοι Βίγλας) της περιόδου Άνω Ιουρασικού Κάτω Κρητιδικού και εβαπορίτες του Τριαδικού που συνοδεύονται από γεωθερµική δράση µεταλλικών θειούχων νερών. Στις περιοχές που ανήκουν στη ζώνη Γαβρόβου Τρίπολης συναντούµε µεσοστρωµατώδεις έως παχυστρωµατώδεις πελαγικούς βιτουµενιούχους ασβεστόλιθους του Κρητιδικού καθώς και φλύσχη της περιόδου Ηώκαινου Ολιγόκαινου. Στη ζώνη Ωλονού Πίνδου ανήκουν οι περισσότεροι σχηµατισµοί του Μεσοζωϊκού του νοµού Ηλείας. Η χαρακτηριστική τεκτονική λεπίωση - αλπική ορογένεση (επωθήσεις και εφιππεύσεις) της ζώνης είναι έκδηλη στην περιοχή µελέτης. Απαντώνται κλαστικοί ασβεστόλιθοι του Μέσου Τριαδικού (κλαστική σειρά Πριόλοθου), κρυσταλλικοί µεσοστρωµατώδεις ασβεστόλιθοι του ρυµού (Άνω Τριαδικό Ιουρασικό), ιλυόλιθοι και ραδιολαρίτες του Ιουρασικού καθώς και ασβετόλιθοι λεπτοπλακώδεις πελαγικοί µε ενστρώσεις πυριτόλιθων (Κρητιδικό). Στη ζώνη ανήκουν επίσης τα µεταβατικά προς φλύσχη στρώµατα και ο φλύσχης (πηλίτες, ψαµµίτες και κροκαλοπαγή) της περιόδου Παλαιόκαινου Ηώκαινου Τριτογενείς και Τεταρτογενείς σχηµατισµοί της Ηλείας Στη διάρκεια της Τριτογενούς περιόδου µια τεκτονική τάφρος, που οφείλει τη δηµιουργία της στην αλπική πτύχωση, πληρώθηκε µε κλαστικά ιζήµατα. Τα ιζήµατα αυτά αποτελούν µάργες, ψαµµίτες, κροκαλοπαγή. Το πάχος των σχηµατισµών αυτών υπολογίζεται στα 500m. Οι Νεογενείς σχηµατισµοί της περιοχής µελέτης αποτελούνται από τους επιµέρους σχηµατισµούς (Λαµπράκης κ.α., 2008, σ. 8): Σχηµατισµός Βάλµης: κροκαλοπαγή µε παρεµβολές ιλυόλιθου και ψαµµίτη, συνολικού πάχους µέχρι 200 m (Ανώτερο Πλειόκαινο - Κάτω Πλειστόκαινο). Σχηµατισµός Κεραµιδιάς: θαλάσσιος έως λιµνοθαλάσσιος άµµος κιτρινωπής υπόλευκης απόχρωσης και άργιλος µε κατά τόπους ενστρώσεις λιγνήτη. Ο σχηµατισµός έχει πάχος m (Ανώτερο Πλειόκαινο - Πλειστόκαινο). Σχηµατισµός Περιστερίου: κιτρινόλευκο κροκαλοπαγές µέτριας συνοχής σε πάγκους µε κροκάλες ασβεστόλιθου, συγκολληµένες µε αµµοαργιλικό υλικό, πάχους 450m (Ανώτερο Πλειόκαινο - Πλειστόκαινο). Σχηµατισµός Χελιδονούς - Ολυµπίας: εναλλαγές από άµµους, ψαµµίτες, ιλυόλιθους, κροκαλοπαγή και άργιλους σε κατακόρυφη και οριζόντια διεύθυνση, µε πάχος έως 250 m (Ανώτερο Πλειόκαινο - Πλειστόκαινο). Σχηµατισµός Βούναργου: άµµοι έως ψαµµίτες µέτριας συνοχής µε παρεµβολές αµµοϊλύων, αργιλούχων άµµων και κροκαλοπαγών, πάχους 450m έως 750m. Το περιβάλλον µεταβάλλεται από παράκτιο σε υφάλµυρο ή λιµναίο (Ανώτερο Πλειόκαινο - 10

12 Κατώτερο Πλειστόκαινο). Η µετάβαση αυτή οριοθετείται από ασύµµετρους φακούς άµµου οι οποίοι διακόπτονται από ρήγµατα. Σχηµατισµός Οινόης - Προφήτη Ηλία: λιµνοθαλάσσιος σχηµατισµός από αργιλούχο έως ψαµµούχο άµµο (Ανώτερο Πλειόκαινο). Σχηµατισµός Πλατανιάς: εναλλαγές γκριζοπράσινης µάργας µε άµµο και ψαµµίτη σε περιβάλλον µετάβασης από λιµνοθαλάσσιο σε θαλάσσιο χαρακτήρα (Μειόκαινο - Άνω Πλειόκαινο). Σχηµατισµός Ερυµάνθειας - Καλαθά: κροκαλοπαγές - λατυποπαγές ποτάµιας - χερσαίας προέλευσης, µέτριας συνοχής, µε ενστρώσεις πηλίτη (Μειόκαινο - Πλειστόκαινο). Τους τεταρτογενείς σχηµατισµούς ανήκουν οι παράκτιοι άµµοι που καλύπτουν µεγάλες εκτάσεις του νοµού καθώς και σύγχρονες προσχώσεις και αλλούβια. Πρόκειται για σχηµατισµούς µικρού πάχους που εντοπίζονται στις κοιλάδες των ποταµών και σε πεδινές περιοχές (χαλίκια, κροκάλες, άµµοι, ιλυώδεις άµµοι), (Κουλούρη, 2006, σ. 38), (Σαµπατακάκης, 2003, δ.α.), (Πυργάκη, 2009, σ. 89). 11

13 Εικόνα 1.5. Γεωλογικός χάρτης του νοµού Ηλείας 1.2. Υδρογεωλογική Επισκόπηση ιάκριση των σχηµατισµών µε κριτήριο την υδροπερατότητα Οι σχηµατισµοί που εµφανίζονται στην Ηλεία µπορούν να κατηγοριοποιηθούνε µε βάση την υδραυλική τους αγωγιµότητα σε υδροπερατούς, ηµιπερατούς και αδιαπέρατους. Συγκεκριµένα, υδροπερατοί είναι οι ασβεστόλιθοι του Τριαδικού καθώς και οι Άνω Κρητιδικοί ασβεστόλιθοι οι οποίοι παρουσιάζουν δευτερογενές πορώδες λόγω τεκτονισµού και καρστικοποίησης. Τα κροκαλοπαγή του Λάλα και οι χαλαρές σύγχρονες αποθέσεις χαρακτηρίζονται από πρωτογενές πορώδες εξαιτίας της αδροµερούς τους σύστασης και της µικρής συνοχής τους. 12

14 Στους ηµιπερατούς σχηµατισµούς ανήκουν οι βαθµίδες Βούναγρου και Χελιδονούς Ολυµπίας. Είναι ψαµµιτικής σύστασης σχηµατισµοί µε παρεµβολές µαργών, ιλύος και κροκαλοπαγών. Στους αδιαπέρατους σχηµατισµούς κατατάσσονται η βαθµίδα της Βάλµης, οι σχιστόλιθοι και ραδιολαρίτες του Ιουρασικού και ο φλύσχης του Ολιγόκαινου. Κάποια δείγµατα έχουν ληφθεί από κροκαλοπαγή του φλύσχη (δείγµατα ΚΠ3, ΚΠ23, KΠ27, KΓ16). Η επαφή υδροπερατών και αδιαπέρατων στρωµάτων παρουσιάζει υδρογεωλογικό ενδιαφέρον. Τέτοιες περιπτώσεις είναι η επαφή ασβεστόλιθων µε τους αδιαπέρατους σχιστόλιθους ή τον φλύσχη. Ακόµη, η επαφή των κρακαλοπαγών του Λάλα µε ηµιπερατά ή αδιαπέρατα Νεογενή στρώµατα της Βάλµης (µάργες) και της Χελοδινούς Ολυµπίας (ψαµµίτες). Σε πολλά από αυτά τα σηµεία επαφής εντοπίζονται πηγές. Οι ηµιπερατοί σχηµατισµοί δηµιουργούν υπόγεια υδροφορία που τροφοδοτείται µέσω άµεσης διήθησης και διήθησης κατά µήκος του υδρογραφικού δικτύου, µε αργό ρυθµό. Στην Ηλεία είναι συχνή η εµφάνιση αρτεσιανισµού. Στις σύγχρονες προσχώσεις (Τεταρτογενές) σχηµατίζεται ελεύθερος υδροφόρος ορίζοντας του οποίου το υπόγειο νερό κινείται σε διευθύνσεις προς τη θάλασσα ιάκριση των σχηµατισµών σε επιµέρους υδρογεωλογικές ενότητες Με βάση τα χαρακτηριστικά των σχηµατισµών µπορούµε να οµαδοποιήσουµε τα υδροφόρα συστήµατα σε υδρογεωλογικές ενότητες, που παρουσιάζουν συγκεκριµένη υδρολογική, υδροχηµική και ρυπαντική συµπεριφορά. Τα υδροφόρα συστήµατα σύµφωνα µε το ΙΓΜΕ (1996) διακρίνονται σε δύο κύριες κατηγορίες, (Λαµπράκης κ.α., 2008, σ. 13). Α) Καρστικά υδροφόρα συστήµατα. Β) Κοκκώδη υδροφόρα συστήµατα Τεταρτογενούς και Νεογενούς: Σχηµατίζονται στις αλλουβιακές αποθέσεις και εµφανίζουν επαλληλία από υπό πίεση υδροφόρους. Οι παροχές των γεωτρήσεων κυµαίνονται σε m 3 /h (δείγµατα KΦ1, KΦ2, KΠ6, KΠ7, KΠ8, KΠ9, KΠ10, KΠ11, KΠ12, KΓ1, KΓ2, KΓ13, KΓ14, KΓ36, KΓ40). Με βάση το σύστηµα ταξινόµησης που προτάθηκε από τη ιεθνή Ένωση Υδρογεωλόγων (IAH) και την UNESKO το 1995 είναι δυνατή η κατάταξη των γεωλογικών σχηµατισµών που εµφανίζονται στο νοµό Ηλείας σε δύο γενικές κατηγορίες (Καραπάνος, 2009, σ. 87), (Κατσάνου, 2012, σ. 149): 1) Πορώδη, µη συνεκτικά πετρώµατα και 2) Συνεκτικά πετρώµατα µε δευτερογενές πορώδες. Γίνεται περαιτέρω διάκριση τους σε δύο κοινές υποκατηγορίες: Α) Εκτεταµένοι υδροφόροι υψηλής απόδοσης και Β) Τοπικοί/ µέτριου πάχους υδροφόροι υψηλής απόδοσης ή εκτεταµένοι υδροφόροι µέτριας απόδοσης. Η υδρολιθολογική ταξινόµηση των σχηµατισµών της Ηλείας µε βάση τα παραπάνω κριτήρια (ΙΓΜΕ και IAH) είναι η εξής: Κατηγορία 1/Α. Πορώδη, µη συνεκτικά πετρώµατα - εκτεταµένοι υδροφόροι υψηλής απόδοσης: 13

15 Ποτάµιες αναβαθµίδες του Αλφειού και Ζαχάρως: Αποτελούνται από άµµους, χαλίκια και αλλουβιακές αποθέσεις. ηµιουργούνται στους ανθρακικούς σχηµατισµούς των ζωνών Τρίπολης και Πίνδου και αποτελούν καρστικό υδροφόρο σύστηµα µικρού πάχους (20-30m) αλλά µεγάλης υδροπερατότητας λόγω του πρωτογενούς πορώδους του σχηµατισµού. Η καρστική ενότητα του Αλφειού εκφορτίζεται µέσω πηγών υπερχείλισης στο οροπέδιο της Μεγαλόπολης και κατάντη (συνολική παροχή 6m 3 /s). Υπάρχουν και εκφορτίσεις µικρότερης παροχής από πηγές στον παραπόταµο Λούσιο (παροχή της τάξης 1m 3 /s) (δείγµατα KΠ37, KΠ38, KΠ39, KΠ40). Παρόµοια ασυνεχή υδροφόρα συστήµατα υπό πίεση απαντώνται και στην περιοχή της Ζαχάρως. Οι αναλύσεις αµφότερων έδειξαν παρουσία νιτρικών και αµµωνιακών ιόντων. Σχηµατισµός Καλαθά: Ανήκει στους κοκκώδεις υδροφόρους. Εντοπίζεται στην ευρύτερη περιοχή της Αµαλιάδας και έχει εκτεταµένη ανάπτυξη και πάχος m. Αποτελείται από µεσόκοκκους έως αδρόκοκκους άµµους, ψηφίδες και κατά θέσεις µεσόκοκκους ψαµµίτες. Κατηγορία 1/Β. Πορώδη, µη συνεκτικά πετρώµατα - τοπικοί/ µέτριου πάχους υδροφόροι υψηλής απόδοσης ή εκτεταµένοι υδροφόροι µέτριας απόδοσης: Σύγχρονες προσχώσεις: Πρόκειται για κοκκώδη υδροφόρο που σχηµατίζεται από αλλουβιακές αποθέσεις και ποτάµιες αποθέσεις µε σύνηθες πάχος έως 2m. Αποτελούν υδροφόρους µέτριας απόδοσης, τοπικής χρήσης. Παράκτιοι σχηµατισµοί (θίνες) από άµµο, ιλύ, άργιλο, κατά µήκος της µεγάλης ακτογραµµής του νοµού Ηλείας (κοκκώδεις υδροφόροι). Εµφανίζουν µικρής σηµασίας υδροφορίες εκµεταλλευόµενες από αβαθείς γεωτρήσεις έως 5m. Σχηµατισµός Περιστερίου: Το πάχος του σχηµατισµού φτάνει τα 400m πλησίον του χωριού. Συνίσταται από ορίζοντες πολύµικτων κροκαλοπαγών µε εναλλαγές ψαµµιτών µε αργίλους (κοκκώδης υδροφόρος) που µειώνουν την υδροπερατότητα του σχηµατισµού, δίνοντας έναν µέτριας απόδοσης υδροφόρο. Σχηµατισµός κροκαλοπαγών αποθέσεων του Λάλα σχηµατίζεται αξιόλογος υδροφόρος ορίζοντας που τροφοδοτείται πλευρικά από καρστικά νερά της ζώνης Ωλονού Πίνδου. Έχει πάχος 30m και µέγιστο βάθος 200m. Οι παροχές των τοπικών γεωτρήσεων είναι µεταξύ 50 και 90m 3 /h. (δείγµατα KΠ1, KΠ46, KΠ50, KΠ51, KΠ52, KΓ26, KΓ27, KΓ30, KΓ42, KΓ43). Σχηµατισµός Κεραµιδιάς και σχηµατισµός Βάλµης: Εµφανίζουν αξιόλογη υδροπερατότητα λόγω εναλλαγών άµµων, πηλών και αργίλων. Ανήκουν στους κοκκώδεις υδροφόρους. Και παρά το πάχος τους (200m και m αντίστοιχα) δεν αποτελούν σηµαντικούς υδροφόρους για την περιοχή, λόγω της περιορισµένης πλευρικής τους ανάπτυξης. Η βαθµίδα της Βάλµης συνίσταται αποκλειστικά από αδιαπέρατες µάργες και συνεπώς δεν εµφανίζονται υπόγεια ύδατα σε αυτή. Σχηµατισµός Οινόης: Εντοπίζεται πλησίον του χωριού Χειµαδιό. Αποτελείται από άµµους και κροκάλες µε ενστρώσεις αργίλων που ελαττώνουν την περατότητα του 14

16 σχηµατισµού. Σε συνδυασµό µε τη µικρή πλευρική του ανάπτυξη, και παρά το µέγιστο πλάτος (400m), αποτελεί τοπικής σηµασίας κοκκώδη υδροφόρο ορίζοντα. Βαθµίδα Αγίου Ανδρέα και Γούµερο: Αναπτύσσονται µικρής εκµετάλλευσης υδροφόροι στη βαθµίδα του Αγίου Ανδρέα (πηλός) και βόρεια του χωριού Γούµερο (ερυθρογή), λόγω του µικρού πάχους των κοκκώδων υδροφόρων στρωµάτων. Κατηγορία 2/Α. Συνεκτικά πετρώµατα µε δευτερογενές πορώδες - εκτεταµένοι υδροφόροι υψηλής απόδοσης: Σχηµατισµός Βούναργου: Αποτελεί κοκκώδη υδροφόρο µε εναλλαγές αργίλων, ιλυόλιθων και συνεκτικών ψαµµιτών. Την υδροφορία των ψαµµιτών ενισχύει το δευτερογενές πορώδες λόγω τεκτονισµού του σχηµατισµού. Στα ανώτερα στρώµατα οι ψαµµίτες είναι ελάχιστα συµπαγείς και σχηµατίζουν υψηλότερης υδροφορίας στρώµατα. Εντοπίζεται επιφανειακά στις περιοχές µε µεγάλο υψόµετρο στην ευρύτερη περιοχή του Πύργου, ενώ βρίσκεται υποκείµενος σύγχρονων σχηµατισµών στις πεδινές περιοχές. Στα χωριά Βούναργο και Μυρτιά το πάχος του σχηµατισµού φτάνει τα 940 m και σε συνδυασµό µε τη µεγάλη επιφανειακή του εξάπλωση αποτελεί υψηλής απόδοσης υδροφόρο (ειδική απόδοση 15 m 3 /h ανά µέτρο πτώσης στάθµης), (Καραπάνος, 2009, σ. 89). Στις βαθµίδες Βούναργου και Χελιδονούς - Ολυµπίας τα νερά που διηθούνται σχηµατίζουν υπόγειες υδροφορίες διαφορετικού βάθους, οι οποίες εµφανίζουν κατά τόπους αρτεσιανές ή υποαρτσιανές ροές (δείγµατα KΠ42, KΠ43, KΠ44, KΠ53, KΓ20, KΓ21, KΓ22, KΓ23, KΓ24, KΓ25, KΓ32, KΓ33). Οι ψαµµίτες των βαθµίδων αυτών τροφοδοτούνται από την επιφανειακή κατείσδυση, από πλευρικές µεταγγίσεις στα ανατολικά τµήµατα των σχηµατισµών και από τη διήθηση κατά µήκος της κοίτης του υδρογραφικού δικτύου το οποίο είναι πυκνό και παρουσιάζει ροή και την καλοκαιρινή περίοδο (δείγµατα KΓ18, KΓ19, KΓ28, KΓ29). Κατηγορία 2/Β. Συνεκτικά πετρώµατα µε δευτερογενές πορώδες - τοπικοί/ µέτριου πάχους υδροφόροι υψηλής απόδοσης ή εκτεταµένοι υδροφόροι µέτριας απόδοσης: Παράκτιος πολύµικτος σχηµατισµός Κατάκολου: Συνίσταται από µεσόκκοκους έως αδρόκοκκους ψαµµίτες, έχει µεγάλη επιφανειακή ανάπτυξη και πολύ µικρό πάχος, της τάξεως των 2-6m. Πρόκειται για µικρής εκµετάλλευσης κοκκώδη υδροφόρο, τοπικού χαρακτήρα. Ο σχηµατισµός της Βάλµης που αποτελείται από κροκαλοπαγή και η βαθµίδα του Κατάκολου που καλύπτει την χερσόνησο του Κατάκολου και περιλαµβάνει κροκάλες, λατυποπαγή και θαλάσσιους ψαµµίτες αποτελούν οµόιως κοκκώδεις υδροφόρους τοπικής µόνο σηµασίας. 15

17 1.2.3 Κατηγοριοποίηση των νερών των πηγών Τα νερά των πηγών διακρίνονται σε α) καρστικά και σε β) νερά των κροκαλοπαγών του Λάλα. Στους ορεινούς όγκους του Ερύµανθου και της Μίνθης, όπου υπάρχουν ασβεστόλιθοι του Μεσοζωϊκού, εµφανίζονται καρστικές πηγές (KΠ47). Συγκεκριµένα στον ορεινό όγκο της Μίνθης εµφανίζονται οι ακόλουθες καρστικές πηγές επαφής υπερπλήρωσης: Κεφαλόβρυσο Λόγγου, Ασβουνίτη Χρυσοχωρίου, Θρολάρι Φαναριού, Μπανίσκα Λεπρέου, Κεφαλόβρυσο Πλατανιάς (δείγµατα KΠ15, KΠ16, KΠ17, KΠ18, KΠ19, KΠ20, KΠ21, KΠ22, KΠ24, KΠ25, KΠ26, KΠ28, KΠ29, KΠ30, KΠ32, KΠ33, KΠ34, KΠ36, KΠ41). Στα κροκαλοπαγή του Λάλα, η ροή στις κοίτες των χειµάρρων παραµένει καθ όλη την καλοκαιρινή περίοδο. Οι κοίτες τροφοδοτούνται από µικρές πηγές των οποίων οι αναβλύσεις είναι δύσκολο να εντοπιστούν. Πιθανολογείται ότι προέρχονται από διηθήσεις στα κροκαλοπαγή που επανατροφοδοτούν µε µικρό ρυθµό τη ροή στις κοίτες. Στους ασβεστόλιθους του Μεσοζωϊκού τα νερά κατείσδυσης σχηµατίζουν αρχικά υπόγειες καρστικές υδροφορίες. Ακολούθως εκφορτίζονται υπό µορφή πηγών, όπως και τα νερά των κροκαλοπαγών του Λάλα (µε µικρότερο ρυθµό). 1.3 Τεκτονική του νοµού Ηλείας Η νεοτεκτονική δοµή της υτικής Πελοποννήσου χαρακτηρίζεται από την παρουσία τεκτονικών βυθισµάτων και κεράτων (νεοτεκτονικές δοµές πρώτης τάξης), µε διευθύνσεις Α- και ΒΒ -ΝΝΑ (Εικ. 1.6), (Φουντούλης, 1994, δ.α.). Εικόνα 1.6. Νεοτεκτονικές µακροδοµές της υτικής Πελοποννήσου (Φουντούλης, 1994) 16

18 Στην περιοχή µελέτης απαντώνται το τεκτονικό βύθισµα Πύργου Ολυµπίας και το τεκτονικό κέρας του Λάπιθα, τµήµα του σύνθετου τεκτονικού βυθίσµατος Μεγαλόπολης-Λύκαιου- Μίνθης-Τετράζιου (Εικ. 1.6), (Φουντούλης, 1994, δ.α.). Η οριοθέτηση τω δοµών αυτών γίνεται από µεγάλες ρηξιγενείς ζώνες αντίστοιχων διευθύνσεων. Οι ρηξιγενείς ζώνες και τα επιµέρους ρήγµατα διαδραµατίζουν καθοριστικό ρόλο στη νεοτεκτονική εξέλιξη της περιοχής. Μέσα σε αυτή τη νεοτεκτονική µακροδοµή αναπτύσσονται µικρότερα (µικρότερης τάξης) τεκτονικά βυθίσµατα και κέρατα. Συγκεκριµένα στη λεκάνη του Πύργου συναντούµε το τεκτονικό βύθισµα της Σταφυλίας και το τεκτονικό βύθισµα του Αλφειού (Εικ. 1.7). Το πρώτο οριοθετείται βόρεια από τη ρηξιγενή ζώνη του Βούναργου - Κατάκολου και νότια από τη ρηξιγενή ζώνη του Πράσινου (Koukouvelas et al., 1996, σ. 41). Το µήκος της ζώνης Βούναργου - Κατάκολου υπολογίζεται σε 25 km. Τα ρήγµατα του Βούναργου και του Πράσινου είναι διεύθυνσης ΒΑ-Ν και έχουν µήκος 15 km και 10 km αντίστοιχα και είναι τα σηµαντικότερα της περιοχής. Ρήγµατα της ίδιας διεύθυνσης µικρότερης επιφανειακής εµφάνισης συναντούµε και ανατολικότερα στα άκρα του τεκτονικού βυθίσµατος (Καραπάνος, 2009, σ. 25), ενώ δυτικά στην περιοχή του Κατάκολου απαντώνται στους σχηµατισµούς, µε τη µορφή πολυάριθµων µικρών ρηγµάτων. Εικόνα 1.7. Τεκτονική της λεκάνης του Πύργου (Koukouvelas et al., 1996) Στο βύθισµα του Αλφειού συναντούµε τη ρηξιγενή ζώνη του Αλφειού µε ρήγµατα διεύθυνσης Α- εκατέρωθεν του ποταµού Αλφειού (ρήγµα Αλφειούσσας µήκους 7km, ρήγµα Βαρβάσαινας κα.), (Koukouvelas et al., 1996, σ. 41). 17

19 Νοτιότερα απαντάται η ρηξιγενής ζώνη του Επιτάλιου. Το ρήγµα του Επιτάλιου έχει διεύθυνση Β -ΝΑ και µήκος 13km, ενώ πλαισιώνεται ανατολικά από µικρότερης σηµασίας ρήγµατα (Καραπάνος, 2009, σ. 24). Η ρηξιγενής ζώνη Πελόπιου - Ολυµπίας έχει µήκος 15 km και περιλαµβάνει ρήγµατα µέσης διεύθυνσης ΒΑ-Ν. Η ρηξιγενής ζώνη του Λάπιθα περιλαµβάνει πλαγιοκανονικά ρήγµατα και διακρίνεται σε βόρεια και νότια. Η βόρεια ρηξιγενής ζώνη περιλαµβάνει ρήγµατα µικρών επιφανειακών κλίσεων. Στο δυτικό της τµήµα (περιοχή Καϊάφα) τα ρήγµατα έχουν διεύθυνση Α- και ΒΑ- Ν. Στο ανατολικό τµήµα (περιοχή Πλατιάνας) δυσχεραίνει η παρατήρησή ρηξιγενών επιφανειών λόγω των σχηµατισµών της ζώνης της Πίνδου, ωστόσο η γενικότερη γεωλογική δοµή της περιοχής φανερώνει έµµεσα την ύπαρξή τους (Φουντούλης, 1994, δ.α.). Η νότια ρηξιγενής ζώνη του Λάπιθα οριοθετεί το τεκτονικό κέρας του Λάπιθα από το τεκτονικό βύθισµα της Ζαχάρως (Εικ. 1.8). Περιλαµβάνει ρήγµατα µεγαλύτερων επιφανειακών κλίσεων από τη βόρεια ζώνη, διευθύνσεων ΑΒΑ- Ν και Β -ΝΑ, µερικά από τα οποία είναι παλαιά. Είναι εµφανής στο δυτικό της τµήµα όπου κυριαρχούν τα ανθρακικά πετρώµατα. Εικόνα 1.8. Μακροδοµές Μεγαλόπολης-Λύκαιου-Μίνθης-Τετράζιου, Ζαχάρως, Νέδα (Φουντούλης, 1994). Στη ρηξιγενή ζώνη της Μίνθης, που οριοθετεί το τεκτονικό κέρας της Μίνθης από το τεκτονικό βύθισµα της Ζαχάρως, παρατηρούνται µικρές ρηξιγενείς επιφάνειες (πλαγιοκανονικά ρήγµατα), µε διεύθυνση Α- και Β -ΑΝΑ. Στους Ανωκρητιδικούς ασβεστόλιθους της Πίνδου µεταξύ Λέπρεου και Νέας Φιγάλειας εµφανίζονται οι επιφάνειες κάποιων ρηγµάτων µικρής κλήσης. Έχουν διευθύνσεις ΒΑ-Ν και ΑΝΑ- Β. Η ρηξιγενής ζώνη Λέπρεου-Νέας Φιγαλείας οριοθετεί το τεκτονικό κέρας της Μίνθης από το τεκτονικό βύθισµα Νέδα. Στο νότιο άκρο του νοµού συναντούµε τη ρηξιγενή ζώνη του Νέδα που οριοθετεί το τεκτονικό βύθισµα του Τετράζιου από το τεκτονικό κέρας Νέδα. Αποτελείται από ρήγµατα διεύθυνσης ΒΑ-Ν και ΑΝΑ- Β µικρών επιφανειακών κλίσεων. 18

20 Κεφάλαιο 2 Θεωρητικό υπόβαθρο της παραγοντικής ανάλυσης 2.1. Γενική περιγραφή της µεθόδου Η παραγοντική ανάλυση αποσκοπεί στη σύνδεση µη παρατηρούµενων παραγόντων µε µεταβλητές για τις οποίες υπάρχουν µετρήσεις, επιτυγχάνοντας οµαδοποίηση των παρατηρούµενων µεταβλητών σε κοινές συνιστώσες. Στοχεύει δηλαδή στην µετατροπή των σχέσεων µεταξύ Ν-µεταβλητών σε σχέσεις µεταξύ κάθε µιας από τις Ν-µεταβλητές µε s-παράγοντες οι οποίοι προκύπτουν ως εξαγόµενο της διαδικασίας της ανάλυσης και είναι οπωσδήποτε λιγότεροι σε αριθµό από τις µεταβλητές (s<n) (Catell, 1965, σ. 195). Η παραγοντική µέθοδος επεξεργάζεται µόνο τις στατιστικά ανεξάρτητες µεταβλητές (Παπαθεοδώρου, 2009, δ.α.). Η παραγοντική ανάλυση µπορεί να είναι διερευνητική (exploratory) όπου προσπαθούµε να εντοπίσουµε και να ταυτοποιήσουµε µη παρατηρούµενους παράγοντες ή επιβεβαιωτική (confirmatory) όπου ελέγχεται η αποτελεσµατικότητα ενός συνόλου µεταβλητών που έχουν επιλεγεί για την µέτρηση µη παρατηρούµενων παραγόντων. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιείται διερευνητική παραγοντική ανάλυση. Οι τύποι που χρησιµοποιούνται στην γεωστατιστική είναι Q-τύπου παραγοντική ανάλυση όπου το ζητούµενο είναι οι εσωτερικές σχέσεις µεταξύ των δειγµάτων και υπολογίζονται οι συντελεστές οµοιότητας (coefficient of proportional similarity). Και η R-τύπου παραγοντική ανάλυση όπου το ζητούµενο είναι οι εσωτερικές σχέσεις µεταξύ των µεταβλητών και υπολογίζονται οι συντελεστές συσχέτισης (correlation coefficients), (Παπαθεοδώρου, 2009, δ.α.). Στην παρούσα εργασία θα χρησιµοποιηθεί η R-τύπου παραγοντική ανάλυση χηµικών στοιχείων από τις µετρήσεις που προέκυψαν στα δείγµατα νερού της Ηλείας Περιγραφή της παραγοντικής ανάλυσης τύπου-r Έλεγχοι Kaiser-Meyer-Olkin και Bartlett Το πρώτο βήµα στην R-τύπου παραγοντική ανάλυση, είναι να βρεθούν οι συσχετίσεις µεταξύ των µεταβλητών. Προϋπόθεση είναι να διαπιστωθεί, βάσει ελέγχων, η καταλληλότητα της παραγοντικής ανάλυσης ως αποδεκτής στατιστικής µεθόδου για την ανάλυση των δεδοµένων µας. Μέτρο καταλληλότητας του δείγµατος είναι ο δείκτης Kaiser-Meyer-Olkin ο οποίος συγκρίνει τα µεγέθη των παρατηρούµενων συντελεστών συσχέτισης µε τους συντελεστές µερικής συσχέτισης. Μεγάλες τιµές του δείκτη ΚΜΟ (πλησίον 1) δηλώνουν ότι η µέθοδος της παραγοντικής ανάλυσης των µεταβλητών είναι αποδεκτή ως τεχνική για την ανάλυση των δεδοµένων. όπου r ij ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των µεταβλητών i και j a ij ο συντελεστής µερικής συσχέτισης µεταξύ των µεταβλητών i και j 19

21 Αν οι µεταβλητές µοιράζονται κοινό παράγοντα και ΚΜΟ και αντιστρόφως. Ένα µέτρο ΚΜΟ ,00 χαρακτηρίζεται «εξαιρετικό», 0,80-0,89 «πολύ αξιόλογο», 0,70-0,79 «αξιόλογο», 0,6-0,69 «µέσο», 0,5-0,59 «ευτελές» και 0,0-0,49 «µη υπαρκτό» (Γιαννόπουλος, 2001, σ. 16). Ένας άλλος έλεγχος καταλληλότητας της παραγοντικής ανάλυσης αποτελεί ο έλεγχος σφαιρικότητας του Bartlett. Χρησιµοποιώντας το στατιστικό x 2, ελέγχει την µηδενική υπόθεση ότι ο πίνακας συσχετίσεων δεν είναι ταυτοτικός (δηλαδή µοναδιαίος) και συνεπώς ότι το υπόδειγµα της παραγοντικής ανάλυσης είναι κατάλληλο. Μεγάλες τιµές του x 2, συνεπάγονται ότι ο πίνακας συσχετίσεων δεν είναι ταυτοτικός (Μαρούγκα, 2004, σ. 66) Γενικό παραγοντικό υπόδειγµα Στη διαδικασία της µεθόδου χρησιµοποιείται ο πίνακας των συντελεστών συσχέτισης (πίνακας-r), υπολογίζονται οι κοινοί παράγοντες και η µέθοδος µέσω της χρήσης του στατιστικού προγράµµατος SPSS 20 καταλήγει σε έναν πίνακα µε αριθµό γραµµών όσες οι µεταβλητές που αποτέλεσαν τις εισόδους του προγράµµατος και αριθµό στηλών όσοι οι παράγοντες που συσχετίζουν τις µεταβλητές εισόδου. Οι παράγοντες, που αποτελούν το εξαγόµενο της ανάλυσης, έχουν τη µορφή διανυσµάτων-στήλης (nx1). Κάθε ένας από αυτούς περιλαµβάνει µια οµάδα µεταβλητών µε κοινά χαρακτηριστικά, οι οποίες µέσω του παράγοντα εκφράζουν τη συσχέτισή τους. Το γενικό παραγοντικό υπόδειγµα είναι: και υπό αναπτυγµένη µορφή (σε Ν-εξισώσεις όσες οι µεταβλητές): όπου οι αρχικές µεταβλητές σε τυποποιηµένη µορφή µε j = 1,, N οι µη παρατηρούµενες µεταβλητές που ονοµάζονται «κοινοί παράγοντες» οι παραγοντικές φορτίσεις της j-µεταβλητής στον m-παράγοντα, µέσω των οποίων υπολογίζονται οι τιµές των αρχικών µεταβλητών ο παράγοντας σφάλµατος ο χαρακτηριστικός παράγοντας της µεταβλητής Για τις παραγοντικές φορτίσεις υπάρχουν κριτήρια (Child, Philip, Guilford) που καθορίζουν το επίπεδο σηµαντικότητάς τους. Στην πράξη θεωρούνται αξιόλογες όταν έχουν τιµή 0,30-0,40 και - 0,30-0,40 (διπολικές), (Γιαννόπουλος, 2001, σ. 15). Ωστόσο για πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα και καλύτερο παραγοντικό µοντέλο λαµβάνονται υπ όψιν οι παραγοντικές φορτίσεις που είναι ίσες ή µεγαλύτερες από 0,60 (Lambrakis et al., 2004, σ.1864). Οι χαρακτηριστικοί παράγοντες των µεταβλητών είναι ασυσχέτιστοι τόσο µεταξύ τους όσο και µε τους κοινούς παράγοντες. Οι κοινοί παράγοντες (ή παραγοντικές τιµές) όµως εκφράζονται ως γραµµικοί συνδυασµοί των παρατηρούµενων µεταβλητών: 20

22 Οι σχέσεις που υπάρχουν µεταξύ των Ν µεταβλητών περιγράφονται από το ποσοστό της συνολικής διακύµανσης (total variance). Η διακύµανση κάθε τυποποιηµένης µεταβλητής δίνεται από τον τύπο: = 1 Οι παράγοντες θα πρέπει να είναι υπό τυποποιηµένη µορφή και να µην αλληλοσυσχετίζονται. Αυτό συνεπάγεται ότι η παραπάνω σχέση γράφεται ισοδύναµα: Η συνολική διακύµανση είναι: Tot.Variance = και ισοδύναµα: Tot.Variance = όπου:, η κοινή παραγοντική διακύµανση ή κοινή διακύµανση. Πρόκειται για το ποσό της ολικής διακύµανσης που οφείλεται στους κοινούς παράγοντες, δηλαδή στους συνδυασµούς των µεταβλητών η ειδική διακύµανση. Πρόκειται για το ποσό της ολικής διακύµανσης που οφείλεται στον ειδικό παράγοντα. Η παραγοντική ανάλυση καθορίζει τους παράγοντες έτσι ώστε να µεγιστοποιείται η κοινή διακύµανση ενώ η ειδική διακύµανση δεν λαµβάνεται υπ όψιν Μαθηµατική ανάλυση της µεθόδου Υπολογισµός του πίνακα συσχετίσεων R Αρχικά δηµιουργείται ο πίνακας δεδοµένων Χ (data matrix) µεγέθους Nxn, όπου N ο αριθµός των δειγµάτων και n ο αριθµός των αρχικών µεταβλητών. Κατόπιν υπολογίζεται ο πίνακας συσχετίσεων R (correlation matrix) µε τον τρόπο α ή β ως εξής: α) Τυποποίηση των αρχικών δεδοµένων και έπειτα υπολογισµός των διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων των µεταβλητών σε τυποποιηµένη µορφή. Το Θεώρηµα µεγάλων αριθµών εξασφαλίζει ότι λόγω µεγάλου δείγµατος (>>30) οι αρχικές µεταβλητές µας ακολουθούν κανονική κατανοµή. Μία τυχαία µεταβλητή X που ακολουθεί κανονική κατανοµή X~N(µ,σ) µπορεί να τυποποιηθεί βάσει του Κεντρικού οριακού θεωρήµατος από τον τύπο: ~N(0,1), (Ζαζάνης, 2004, σ. 3 ). Έτσι οι αρχικές µεταβλητές µας µετασχηµατίζονται σε τυποποιηµένες κανονικές µεταβλητές. Με αυτόν τον τρόπο κατασκευάζεται πίνακας αρχικών δεδοµένων που οι τιµές του µπορούν να επεξεργαστούν και παρακάµπτονται προβλήµατα στα τελικά αποτελέσµατα της παραγοντικής ανάλυσης που θα προέκυπταν λόγω διαφορετικής τάξης µεγέθους και µονάδων µέτρησης των αρχικών µεταβλητών. Εξασφαλίζεται συνεπώς η αξιοπιστία στις σχέσεις αναλογίας των εξαγόµενων παραγόντων. 21

23 β) Απευθείας υπολογισµός των συντελεστών συσχέτισης. όπου ο ανάστροφος πίνακας του αρχικού πίνακα δεδοµένων. ηλαδή για είναι. R ο τετραγωνικός (nxn) πίνακας µε n ίσο µε τον αριθµό στηλών του αρχικού πίνακα δεδοµένων. Από τους ισοδύναµους τύπους συντελεστών συσχέτισης της βιβλιοιγραφίας υπολογίζουµε τον πίνακα συντελεστών συσχέτισης R των αρχικών µεταβλητών µας. (Statistics Yale University, δ.α.) (Παπαθεοδώρου, 2009, δ.α.) Οι τιµές των συντελεστών συσχέτισης είναι ίσες µε τις τιµές διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων των δεδοµένων υπό τυποποιηµένη µορφή. ηλαδή ο πίνακας συντελεστών συσχέτισης R (χωρίς µετασχηµατισµό) ταυτίζεται µε τον πίνακα διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων C. Έτσι παρακάµπτεται η διαδικασία τυποποίησης των δεδοµένων, γεγονός που απλοποιεί την ανάλυση Εύρεση ιδιοτιµών (eigenvalues) και ιδιοδιανυσµάτων (eigenvectors) Ο πίνακας των διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων C είναι τετραγωνικός (nxn) πίνακας. Οι αριθµοί λ και τα διανύσµατα-στήλες που ικανοποιούν την παρακάτω σχέση, αποτελούν αντιστοίχως τις ιδιοτιµές και τα ιδιοδιανύσµατα του πίνακα C : Cx = λx Μαθηµατική ανάλυση υπολογισµού ιδιοτιµών και ιδιοδιανυσµάτων: Cx = λx = λ Αν η σχέση γραφτεί στη µορφή (C λ In)x = 0 προκύπτει οµογενές σύστηµα εξισώσεων µε αγνώστους τις συνιστώσες του x. Όπου λ οι ιδιοτιµές του C και Ι ο µοναδιαίος πίνακας: 22

24 = 0 Ο.Σ. Αναπτύσσοντας τις εξισώσεις έχουµε ισοδύναµα: Για να έχει το σύστηµα λύσεις διάφορες της µηδενικής πρέπει να ισχύει: det (C λi n ) = 0, όπου det η ορίζουσα που δίνεται από τον γενικό τύπο: deta = = (ανάπτυγµα κατά την την i γραµµή). Αναπτύσσοντας την ορίζουσα βρίσκουµε ένα πολυώνυµο Π(λ) βαθµού n, που ονοµάζεται χαρακτηριστικό πολυώνυµο του C : = λ n + P 1 λ n P n-1 λ +P n Η εξίσωση είναι της µορφής: = det (C λ I) και επειδή είναι: det (C λi n ) = 0 Η εξίσωση γίνεται: = λ n + P 1 λ n P n-1 λ +P n = 0 και ονοµάζεται χαρακτηριστική εξίσωση του C. Οι ρίζες λ της χαρακτηριστικής εξίσωσης αποτελούν τις ιδιοτιµές του πίνακα C και το σύνολό τους αποτελεί το φάσµα του πίνακα διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων. Για τιµή του λ ίση µε κάποια από τις ιδιοτιµές λ 1,λ 2,..., λ n του φάσµατος, το σύστηµα έχει µη τετριµµένη λύση. Η λύση x που αντιστοιχεί στην τιµή λ i δεν ορίζεται µονοσήµαντα και αποτελεί ιδιοδιάνυσµα του πίνακα C (για την ιδιοτιµή λ i ). Ισχύει για πραγµατικές ιδιοτιµές : det (C λi n ) = (λ λ 1 ) (λ λ 2 )...(λ λ n ) (Μάρκελλος, 2000, σ. 69). Εποπτικά για δύο τυχαίες µεταβλητές η χαρακτηριστική εξίσωση έχει τη µορφή: 23

25 = λ 2 + P 1 λ + P 0 = λ 2 ( )λ + ( όπου οι ιδιοτιµές προκύπτουν από τη λύση δευτεροβάθµιας εξίσωσης:, λ 1 = k, λ 2 = l Για λ 1 = k τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσµατα θα είναι: (C λι)χ 1 = = 0 Έστω τότε Άρα το ιδιοδιάνυσµα που αντιστοιχεί στη λ 1 ιδιοτιµή θα είναι: Χ 1, όπου = ct (αυθαίρετη) οµοίως και για το ιδιοδιάνυσµα που αντιστοιχεί στην ιδιοτιµή λ 2: Χ 2 όπου = ct (αυθαίρετη). Έτσι προκύπτει ο πίνακας ιδιοδιανυσµάτων V (modal matrix) από τον πίνακα διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων C, αν θεωρήσουµε τις αυθαίρετες σταθερές. V = = Η διαδικασία γενικεύεται για n ιδιοδιανύσµατα, αλλά ο υπολογιστικός φόρτος απαιτεί επίλυση µέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η χρησιµότητα των ιδιοτιµών που υπολογίζονται είναι µεγάλη καθώς συσχετίζονται άµεσα µε την ολική διακύµανση (Total Variance) των µεταβλητών µας ως εξής: Tot.Variance = = Tr C όπου Tr C το ίχνος του πίνακα διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων C Αλγεβρική και γεωµετρική ερµηνεία Από την εξίσωση Cx = λx προκύπτει ένας µετασχηµατισµός συντεταγµένων. Έστω (στις 2 διαστάσεις) σηµείο P µε καρτεσιανές συντεταγµένες x 1, x 2. Το νέο διάνυσµα x που δηµιουργείται είναι συγγραµµικό µε το ιδιοδιάνυσµα x και έχει µήκος. Έτσι το σηµείο P µετακινείται στο σηµείο P µε συντεταγµένες x 1, x 2. Τα ιδιοδιανύσµατα του πίνακα διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων C δεν αλλάζουν κατεύθυνση όταν εφαρµόζεται ο παραπάνω µετασχηµατισµός και τα µέτρα των ιδιοτιµών δίνουν τον λόγο των µηκών των αντίστοιχων ιδιοδιανυσµάτων. Το άθροισµα των ιδιοτιµών ισούται µε την ολική διασπορά. Οι τιµές των ιδιοτιµών δηλώνουν τα µήκη των ιδιοδιανυσµάτων που αποτελούν τους κύριους άξονες του ελλειψοειδούς των διακυµάνσεων/ συνδιακυµάνσεων. Συνεπώς οι κύριοι άξονες εκφράζουν αθροιστικά την ολική διασπορά των δεδοµένων. Ενώ κάθε άξονας εκφράζει ένα επί τοις εκατό ποσοστό της ολικής διασποράς ανάλογο της αντίστοιχης ιδιοτιµής: 24

26 100 % 100 % Έτσι βρίσκουµε τη συνεισφορά που έχει κάθε κύριος άξονας (συνεπώς κάθε ιδιοτιµή) στο ποσό της ολικής διακύµανσης, πληροφορία που θα µας χρησιµεύσει σε επόµενο στάδιο της ανάλυσης όπου θα επιχειρήσουµε να µειώσουµε τη διαστατικότητα των δεδοµένων Κανονικοποίηση ιδιοδιανυσµάτων (normalised eigenvectors) Κανονικοποίηση είναι η διαδικασία µετατροπής ενός διανύσµατος σε διάνυσµα µοναδιαίου µήκους. Κατά την επίλυση της αρχικής εξίσωσης αναφέρθηκε ότι τα ιδιοδιανύσµατα που προέκυψαν δεν ορίζονται µονοσήµαντα. Υπάρχουν άπειρες λύσεις, όσες οι τιµές των αυθαίρετων σταθερών t, που επιλέγουµε κάθε φορά. Μπορούµε να επιλέξουµε τις παραµέτρους t µε τρόπο ώστε τα ιδιοδιανύσµατα που προκύπτουν να είναι µοναδιαία, να έχουν δηλαδή µήκος ίσο µε τη µονάδα (Ευκλείδια νόρµα), (Μάρκελλος, 2000, σ. 61). Έτσι η διαδικασία είναι η εξής: Το ιδιοδιάνυσµα x 1, έχει µήκος: µ 1 = = Το κανονικοποιηµένο ιδιοδιάνυσµα είναι: 1 = = Οµοίως για το x 2, προκύπτει το κανονικοποιηµένο ιδιοδιάνυσµα 2 = Η παραπάνω διαδικασία συνοψίζεται στην πράξη µε τη χρήση του τύπου:, όπου κάθε στοιχείο του κανονικοποιηµένου ιδιοδιανύσµατος και κάθε στοιχείο του πίνακα ιδιοδιανυσµάτων V (Παπαθεοδώρου, 2009, δ.α.). Έτσι ο πίνακας των ιδιοδιανυσµάτων (για δύο αρχικές µεταβλητές) γίνεται: 25

27 = = Έτσι διαµορφώνονται τα κανονικοποιηµένα ιδιοδιανύσµατα (Πιν. 2.1) τα οποία αποτελούν τους κύριους συνθετητές (Πιν. 2.2) της οµώνυµης µεθόδου. 1 ο Ιδιοδιάνυσµα 2 ο Ιδιοδιάνυσµα 1 = 2 = Πίνακας 2.1. Κανονικοποιηµένα ιδιοδιανύσµατα Μεταβλητές 1 ος Κύριος Συνθετητής 1 η Ιδιοτιµή 2 ος Κύριος Συνθετητής 2 η Ιδιοτιµή Χ 1 λ 1 λ 2 Χ 2 λ 1 λ 2 Πίνακας 2.2. Κύριοι συνθετητές Η χρησιµότητα των κύριων συνθετητών έγκειται στην προσπάθεια να µειωθεί η πολυπλοκότητα των υπολογιστικών διαδικασιών, σε δεδοµένα µεγάλου όγκου. Θα µπορούσαµε να ελαττώσουµε τη διαστατικότητα των αρχικών δεδοµένων, αποκόπτωντας κάποιες από τις αρχικές µεταβλητές. Η αποκοπή τους όµως θα µας στοιχίσει σε σηµαντικό ποσοστό ολικής διασποράς που προκύπτει από τον παρακάτω τύπο: 100%, 26

28 όπου η διασπορά κάθε µεταβλητής. Η χρήση των κύριων συνθετητών µας δίνει την εναλλακτική να ελαττώσουµε την πολυπλοκότητα των δεδοµένων µε αµελητέα απώλεια πληροφορίας, αποκόπτοντας τους κύριους συνθετητές που εκφράζουν πολύ µικρό ποσοστό της συνολικής διακύµανσης, από τον τύπο: 100%, όπου η ιδιοτιµή που αντιστοιχεί i-κύριο συνθετητή (ή στο x i ιδιοδιάνυσµα). Ο τύπος χρησιµοποιείται για µη τυποποιηµένες κανονικές αρχικές µεταβλητές. ιότι σε περίπτωση µετασχηµατισµού τους σε τυποποιηµένη µορφή στο στάδιο 2/α, ισχύει:, όπου n ο αριθµός των αρχικών µεταβλητών Εύρεση παραγοντικών φορτίσεων (factor loadings) Οι ιδιοτιµές εκφράζουν το µήκος του ιδιοδιανύσµατος, έτσι προχωρούµε σε µετασχηµατισµό των ιδιοδιανυσµάτων, πολλαπλασιάζοντας τα στοιχεία κάθε ιδιοδιανύσµατος-i µε την τετραγωνική ρίζα της αντίστοιχης λ i ιδιοτιµής. Για τα διανύσµατα 1 και 2 έχουµε: 1 = = 2 = = Οι παραγοντικές φορτίσεις των µεταβλητών φαίνονται στον Πίνακα

29 Μεταβλητές Παραγοντικές φορτίσεις ιδιοδιανύσµατος 1 Παραγοντικές φορτίσεις ιδιοδιανύσµατος 2 Πίνακας 2.3. Παραγοντικές φορτίσεις Ισχύει για τις παραγοντικές φορτίσεις η σχέση: Αφού υπολογίστηκαν οι παραγοντικές φορτίσεις των δεδοµένων µπορούµε να δούµε σε τι ποσοστό της συνολικής διακύµανσης αντιστοιχεί ο κάθε παράγοντας από τον τύπο: 100%, Κι έπειτα από τις παραγοντικές φορτίσεις να προσδιορίσουµε ποιο ποσοστό του παραπάνω εξαγόµενου προέρχεται από κάθε µεταβλητή. Έτσι ο πρώτος παράγοντας εκφράζει το από αυτό το * 100% της συνολικής διακύµανσης και * 100% προέρχεται από τη Χ1 µεταβλητή, ενώ το * 100% προέρχεται από τη Χ2 µεταβλητή. 28