Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη"

Transcript

1 Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης του Tεύκρου Μιχαηλίδη Σε κάθε ιστορική περίοδο, η λογοτεχνία αποτελεί, άµεσα ή έµµεσα, τον καθρέφτη της εποχής της. Συνειδητά ή ασυνείδητα, σχεδιασµένα ή αυθόρµητα, ο λογοτέχνης αποτυπώνει στα κείµενά του την ερµηνεία, την κρίση και τις αντιδράσεις του για τα δρώµενα στο περιβάλλον του. Μπορεί να µην είναι ακριβής και πιστός αφηγητής των ίδιων των γεγονότων, είναι όµως αξιόπιστος µάρτυρας της απήχησης των γεγονότων αυτών στον ευρύτερο κοινωνικό περίγυρο. Έτσι, µέσα στη λογοτεχνία του 17 ου και 18 ου αιώνα, δεν θα αναζητήσουµε πληροφορίες για την ίδια την επιστηµονική επανάσταση άλλωστε τέτοιες πληροφορίες υπάρχουν άφθονες στα επιστηµονικά κείµενα της εποχής καθώς και στην αλληλογραφία των πρωταγωνιστών της που σώζεται και έχει εκδοθεί. Θα προσπαθήσουµε όµως να ερευνήσουµε το πώς «πέρασαν» οι νέες αυτές γνώσεις, που ανέτρεπαν εκ θεµελίων την εικόνα του κόσµου, σ ένα κοινό που χωρίς να είναι ο «λαός» - ο οποίος σε µεγάλο βαθµό παρέµενε ακόµα αναλφάβητος ήταν πολύ ευρύτερο από το στενό κύκλο των «φυσικών φιλοσόφων» Ας προσπαθήσουµε όµως πρώτα να οριοθετήσουµε χρονικά και εννοιολογικά το ρεύµα στο οποίο αναφερόµαστε. Με τον όρο επιστηµονική επανάσταση περιγράφουµε µια περίοδο που εκτείνεται από τα µέσα περίπου του 16 ου αιώνα µέχρι τα τέλη του 17 ου. Συµβατικά - και αρκετά αυθαίρετα - θα µπορούσαµε να επιλέξουµε ως αρχή και τέλος αντίστοιχα, το έτος πρώτης κυκλοφορίας του De Revolutionibus Orbium Celestium (Περί της περιστροφής των ουρανίων σφαιρών) του Κοπέρνικου και το έτος της πρώτης έκδοσης των Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Μαθηµατικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας) του Νεύτωνα. Φυσικά, το έργο του Κοπέρνικου δεν ξεπήδησε ως δια µαγείας από το πουθενά. Προβληµατισµούς και αµφιβολίες σχετικά µε την ορθότητα της γεωκεντρικής και γεωστατικής θεωρίας είχαν εκφράσει εκτός από τους αρχαίους Έλληνες σοφούς και πολλοί µεσαιωνικοί διανοητές όπως ο Νικόλ Ορέσµ, ο Ζαν Μπουριντάν, ο Νικόλα ντε Κούζα. Όµως το εξάτοµο έργο του Κοπέρνικου ήταν αυτό που παρουσίασε το πρώτο ολοκληρωµένο και µαθηµατικά θεµελιωµένο ηλιοκεντρικό µοντέλο. 1

2 Στα 150 χρόνια που ακολούθησαν, η εικόνα του Σύµπαντος, αφού πέρασε από πολλά ενδιάµεσα στάδια, άλλαξε ριζικά. Ο Κοπέρνικος τροποποίησε το Πτολεµαϊκό κλειστό σύστηµα οµόκεντρων σφαιρών µε τη Γη στο κέντρο του και τη «σφαίρα των απλανών» στο απώτατο άκρο του εναλλάσσοντας τους ρόλους της Γης και του Ήλιου. Στη συνέχεια η σφαίρα των απλανών καταργήθηκε και το «µοναδικό» ηλιακό σύστηµα της Γης αντικαταστάθηκε από ένα σύστηµα πολλαπλών κόσµων µε πολλούς ανεξάρτητους «ήλιους» γύρω από τους οποίους περιφέρονται διάφοροι πλανήτες. Ο Κέπλερ αντικατέστησε τις κυκλικές τροχιές µε ελλειπτικές καταρρίπτοντας ένα ακόµα - Πλατωνικής προέλευσης - θέσφατο, σύµφωνα µε το οποίο οι µόνες αποδεκτές τροχιές είναι οι «τέλειοι» κύκλοι. Τέλος ο Νεύτων τοποθέτησε το νέο αυτό σύστηµα σ ένα συνεπές µαθηµατικό πλαίσιο, βασισµένο σε θεµελιώδεις οικουµενικές αρχές (τους περίφηµους νόµους του Νεύτωνα) µε βάση τις οποίες η ίδια κανονικότητα διέπει ολόκληρο το Σύµπαν καθορίζοντας τόσο τις πλανητικές κινήσεις, όσο και τη µηχανική συµπεριφορά του µικρόκοσµου. Με αυτή την έννοια λοιπόν θεωρούµε την πρώτη έκδοση του De Revolutionibus ως συµβολική αρχή και την πρώτη έκδοση των Principia ως τη συµβολική ολοκλήρωση της Επιστηµονικής Επανάστασης. Επιλέγοντας ως ορόσηµα δυο ηµεροµηνίες που σχετίζονται µε την αντίληψη των ανθρώπων για το Σύµπαν σε καµιά περίπτωση δεν επιδιώκουµε να περιορίσουµε την επιστηµονική επανάσταση αποκλειστικά στην Αστρονοµία. ε χωρεί όµως αµφιβολία ότι η Αστρονοµία είναι αυτή που έθεσε σε κίνηση τη διαδικασία που προκάλεσε αλυσιδωτές ανατροπές στη Μηχανική, την Οπτική, τη Χηµεία, την Ανατοµία, τη Φυσιολογία, ενώ στο υπόβαθρο όλων αυτών των ανακατατάξεων χτιζόταν σταδιακά µια νέα µαθηµατική θεωρία, πρώτη ριζικά νέα µαθηµατική δηµιουργία ύστερα από τη Γεωµετρία των αρχαίων Ελλήνων: ο Απειροστικός Λογισµός. Βέβαια η επιστηµονική δραστηριότητα και παραγωγή συνεχίστηκαν και διευρύνθηκαν σε ολόκληρη την περίοδο του ιαφωτισµού που «διαδέχθηκε» - για να καταφύγουµε σε µια σχηµατική περιγραφή - την Επιστηµονική Επανάσταση. Τη «σκυτάλη» από τον ιαφωτισµό παρέλαβαν οι µεγάλες αστικές πολιτικές επαναστάσεις (γαλλική, αµερικανική) κατά τη διάρκεια των οποίων κορυφαίοι φυσικοί φιλόσοφοι (φυσικοµαθηµατικοί όπως θα λέγαµε σήµερα) προωθήθηκαν σε υψηλές κυβερνητικές θέσεις. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα είναι ο Φουριέ, ο Λαπλάς, ο Μονζ, οι Καρνό στη Γαλλία καθώς και ο Βενιαµίν Φραγκλίνος στην Αµερική. 2

3 Οφείλουµε ακόµα να διευκρινίσουµε ότι η διάκριση των κειµένων σε λογοτεχνικά, ιστορικά ή επιστηµονικά είναι πολύ µεταγενέστερη της περιόδου στην οποία αναφερόµαστε. Φιλοσοφικά δοκίµια, χρονικά, ηµερολόγια, ποιήµατα, θεατρικά έργα, ρητορικά γυµνάσµατα, εκλαϊκευτικά και διδακτικά έργα εντάσσονται όλα εκείνη την εποχή στη γενική κατηγορία «φιλολογία». Κι αν ο σηµερινός αναλυτής δεν δυσκολεύεται να κατατάξει τα Principia ή τα Οπτικά του Νεύτωνα στα αµιγώς επιστηµονικά και τα Ταξίδια του Γκιούλιβερ στα καθαρά λογοτεχνικά, δεν ισχύει το ίδιο για τα κείµενα του Γαλιλαίου που εµφανίζονται ως φανταστικοί διάλογοι, πόσο µάλλον για το Όνειρο ή µεταθανάτια πραγµατεία σεληνιακής Αστρονοµίας του Κέπλερ. Μια δεύτερη δυσκολία είναι η διάκριση ανάµεσα στους κλάδους της πάλαι ποτέ Φυσικής Φιλοσοφίας. Ο χωρισµός της Φυσικής Φιλοσοφίας σε αυτόνοµες επιστήµες, Μαθηµατικά, Φυσική, Χηµεία, Αστρονοµία είναι προϊόν του 19 ου αιώνα. Συνεπώς, οι επιδράσεις των Μαθηµατικών στη λογοτεχνία της επιστηµονικής επανάστασης δεν είναι δυνατόν να διαχωριστούν από τις αντίστοιχες επιδράσεις της Αστρονοµίας ή της Μηχανικής. Με όλες αυτές τις επιφυλάξεις θα επιχειρήσουµε λοιπόν µια περιδιάβαση σε τέσσερα σηµαντικά λογοτεχνικά έργα που καλύπτουν µια περίοδο από το 1630 µέχρι το 1750, από τα µέσα δηλαδή της επιστηµονικής επανάστασης όταν τα συµπεράσµατά της είχαν αρχίσει να δηµοσιοποιούνται και να γίνονται ευρύτερα κατανοητά, µέχρι τα µέσα του ιαφωτισµού όταν οι δογµατικού τουλάχιστον χαρακτήρα αντιδράσεις στις καινοτοµίες της είχαν πια κοπάσει. Η επιλογή µας, που δεν είναι σε καµιά περίπτωση εξαντλητική - αφού αφήνει έξω τα θεατρικά έργα και κυρίως αυτά του Σαίξπηρ και του Μάρλοου ή το ποιητικό έργο του Μίλτον - είναι ωστόσο αντιπροσωπευτική. Περιλαµβάνει τη νουβέλα του Κέπλερ Somnium (άρχισε να γράφεται το 1593 και κυκλοφόρησε µετά θάνατον το 1634), την Περιγραφή ενός καινούργιου κόσµου που αποκαλείται λαµπρός κόσµος, µια φανταστική αφήγηση της Μάργκαρετ Κάβεντις που εκδόθηκε το 1666, το πασίγνωστο µυθιστόρηµα του Τζόναθαν Σουίφτ Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ (1726) και το φιλοσοφικό αφήγηµα Μικροµέγας του Βολταίρου (γράφτηκε το 1739 και κυκλοφόρησε το 1752). Το 1593 ο Κέπλερ ( ) ήταν φοιτητής στο Πανεπιστήµιο του Τίµπινγκεν. Μέσα στις υποχρεώσεις των φοιτητών ήταν και η συγγραφή µικρών διατριβών τις οποίες στη συνέχεια όφειλαν να υποστηρίξουν δηµόσια. Ο Κέπλερ συνέθεσε µια εργασία που διερευνούσε το πώς ένα ουράνιο φαινόµενο θα γινόταν αντιληπτό από κάποιον που βρίσκεται στη Σελήνη. Το έργο αποδεχόταν το ηλιοκεντρικό µοντέλο και την «ισοτιµία» όλων των ουρανίων σωµάτων όσον 3

4 αφορά στη δυνατότητα να «πατήσει» κανείς πάνω σε αυτά και να κάνει παρατηρήσεις. Προϋπέθετε βέβαια βαθιά γνώση της Γεωµετρίας και ειδικότερα την ικανότητα διάκρισης ανάµεσα σε φαινόµενη και πραγµατική κίνηση. Οι καθηγητές του Τίµπινγκεν που 50 χρόνια µετά τη δηµοσίευση του έργου του Κοπέρνικου παρέµεναν προσηλωµένοι στο γεωκεντρικό µοντέλο δεν επέτρεψαν στον Κέπλερ να υποβάλει και να υποστηρίξει τη συγκεκριµένη διατριβή που έµεινε στο αρχείο του. εκαέξι χρόνια αργότερα, το 1609, ο Κέπλερ, Αυτοκρατορικός Μαθηµατικός πια στην Πράγα, πρωτεύουσα της Αγίας Ρωµαϊκής Αυτοκρατορίας του Γερµανικού Έθνους ενέταξε το κείµενο της διατριβής σε µια σύντοµη νουβέλα που την αποκάλεσε Somnium, δανειζόµενος τον τίτλο από τον Κικέρωνα. Ο συγγραφέας αφηγείται τις περιπέτειες ενός νεαρού ταξιδιώτη που αφού σπούδασε Αστρονοµία κοντά στον Τύχο Μπράχε (που είναι πραγµατικό πρόσωπο, αστρονόµος και προκάτοχος του Κέπλερ στη θέση του µαθηµατικού της αυλής) µπόρεσε χάρη στις µαγικές ικανότητες της µητέρας του (ας µην ξεχνάµε ότι και η µητέρα του Κέπλερ δικάστηκε µε την κατηγορία της µαγείας και αθωώθηκε χάρη στις προσπάθειες και την επιρροή του γιου της) να ταξιδέψει στη Σελήνη και να περιγράψει τον κόσµο όπως τον έβλεπε από εκεί. Ως πρόσθετη δικλείδα ασφαλείας η όλη περιπέτεια παρουσιάζεται σαν ένα όνειρο που είδε ο συγγραφέας ύστερα από έντονες σχετικές συζητήσεις µε συναδέλφους του και άτοµα της αυλής. Έχουµε λοιπόν ένα από τα πρώτα δείγµατα προσχηµατικής µυθοπλασίας µε στόχο την εύκολη και ανώδυνη διάδοση των νέων ιδεών. Επιπροσθέτως έχουµε το πρώτο ίσως έργο επιστηµονικής φαντασίας. Στη συνέχεια, κατά την περίοδο ο Κέπλερ ασχολήθηκε µε τον υποµνηµατισµό του έργου του, προσθέτοντας µε τη µορφή υποσηµειώσεων ιστορικά στοιχεία, γεωγραφικές πληροφορίες καθώς και µαθηµατικές και αστρονοµικές λεπτοµέρειες. Το έργο έφτασε στο τυπογραφείο το 1630, η έκδοσή του όµως διακόπηκε από τον αιφνίδιο θάνατο του συγγραφέα, για να ολοκληρωθεί και να κυκλοφορήσει για πρώτη φορά το 1634 µε τη φροντίδα του γιου του Λουδοβίκου. Η Μάργκαρετ Κάβεντις, δούκισσα του Νιούκαστλ ( ), ήταν η πρώτη γυναίκα στην ιστορία που έζησε ως επαγγελµατίας συγγραφέας. Το τόλµηµά της ν ασχοληθεί επαγγελµατικά µε το γράψιµο αντί να περιοριστεί στο να δηµοσιεύει µε ψευδώνυµο στίχους ή αισθηµατικές νουβέλες, όπως συνηθιζόταν εκείνη την εποχή, προκάλεσε αρκετές αντιδράσεις και της στοίχισε το παρατσούκλι Mad Madge (η τρελλο- Ματζ). Αυτό δεν την εµπόδισε να ασχοληθεί στα γραπτά της µε τη φιλοσοφία, την πολιτική και την κοινωνία. «Φαντάζοµαι,» γράφει, «ότι θα κατηγορηθώ από το ίδιο µου το φύλο. Όσο για τους άνδρες, 4

5 αυτοί θα υποδεχθούν το βιβλίο µου µε περιφρονητικά χαµόγελα, αφού θα θεωρήσουν ότι σφετερίζεται σε µεγάλο βαθµό τα προνόµιά τους. Γιατί αντιµετωπίζουν τα βιβλία σαν το στέµµα και το σπαθί σαν το σκήπτρο µε τα οποία κυριαρχούν και κυβερνούν.» Η Περιγραφή ενός καινούργιου κόσµου που αποκαλείται λαµπρός κόσµος που κυκλοφόρησε στην Αγγλία 32 χρόνια µετά το Somnium ανήκει στην κατηγορία του ουτοπικού µυθιστορήµατος. Το θέµα του είναι η ιστορία µιας νεαρής αριστοκράτισσας την οποία ερωτεύεται ένας έµπορος. Μην έχοντας ελπίδα, λόγω της ταπεινής καταγωγής του να την αποκτήσει νόµιµα, αποφασίζει να την απαγάγει. Όµως το πλοίο του παρασύρεται από την κακοκαιρία προς το Βόρειο Πόλο τη στιγµή που χάρη σε µια...αστρονοµική συγκυρία η τροχιά της Γης προσεγγίζει αυτήν ενός άλλου πλανήτη. Όλοι οι επιβαίνοντες στο πλοίο σκοτώνονται εκτός από την κοπέλα που µεταφέρεται µε έναν ανεµοστρόβιλο στον άλλο πλανήτη. Ο άρχοντας του νέου αυτού κόσµου την ερωτεύεται, τη νυµφεύεται και της παραδίδει τα ηνία της εξουσίας. Από τον τρόπο που η συγγραφέας επιλέγει για να µετακινήσει την ηρωίδα της από τη Γη στον άλλο πλανήτη, είναι φανερή η επιρροή του καρτεσιανού µοντέλου του Σύµπαντος. Ο Καρτέσιος που απέκλειε πλήρως την ύπαρξη κενού, φανταζόταν το Σύµπαν γεµάτο από ένα µυστηριώδες και αδιευκρίνιστο υλικό, φορέα της κίνησης που έχει χορηγηθεί άπαξ και διαπαντός από το δηµιουργό. Αυτή η ποσότητα της κίνησης ούτε δηµιουργείται ούτε χάνεται. Απλώς µεταδίδεται από το ένα σώµα στο άλλο µέσω στροβίλων. Ο κάθε πλανήτης βρίσκεται στο µέσον ενός στροβίλου ο οποίος καθορίζει και την τροχιά του. Οι διάφοροι στρόβιλοι είναι σε επαφή µεταξύ τους και µεταβιβάζουν την κίνηση ο ένας στον άλλο. Το καρτεσιανό µοντέλο αποτελεί µια προσπάθεια να εξηγηθούν οι πλανητικές τροχιές χωρίς να γίνει αναφορά σε δυνάµεις εξ αποστάσεως, όπως η vis motrix του Κεπλερ ή η βαρυτική δύναµη που περιγράφεται µε το νόµο της παγκόσµιας έλξης του Νεύτωνα. Μ ένα «καρτεσιανό» ανεµοστρόβιλο βρέθηκε λοιπόν η ηρωίδα της Κάβεντις σ αυτό το νέο, λαµπρό κόσµο, όπου οι άνθρωποι, ανάλογα µε την ειδικότητά τους έχουν το όνοµα και τη µορφή διαφόρων ζώων. Η αυτοκράτειρα συναντιέται πρώτα µε τους πειραµατικούς φιλοσόφους αρκούδες και τους αστρονόµους πουλιά, τους οποίους επιτιµά για τους καυγάδες και τις αντιπαραθέσεις τους που οφείλονται σε κακή χρήση του τηλεσκοπίου (ο υπαινιγµός για τους αντίστοιχους καβγάδες που ξέσπασαν µέσα στην επιστηµονική κοινότητα από την εποχή που ο Γαλιλαίος έστρεψε πρώτος το τηλεσκόπιό του 5

6 προς τον ουρανό είναι σαφής). Στη συνέχεια συναντά τους φυσικούς φιλοσόφους ψάρια, σκουλήκια και µύγες, τους χηµικούς - πιθήκους και τους ανατόµους σατύρους. Ύστερα από τις κουραστικές σοβαρές συζητήσεις που είχε µε όλους αυτούς και για να αλλάξει παραστάσεις, καλεί τους µαθηµατικούς - αράχνες και τους γεωµέτρες που είναι... ψείρες. ε µένει καθόλου ευχαριστηµένη από τα περίπλοκα σχήµατα που της παρουσιάζουν και τα οποία δεν κατανοεί παρά την ευφυία της... Τους ρωτά επίµονα αν κατάφεραν τελικά να τετραγωνίσουν τον κύκλο. Ο τετραγωνισµός του κύκλου είναι το αγαπηµένο µαθηµατικό πρόβληµα των λογοτεχνών. Μεταξύ άλλων, αναφέρονται σε αυτό ο Αριστοφάνης και ο άντης. Από το 500 π.χ. περίπου οι µαθηµατικοί προσπάθησαν να κατασκευάσουν ένα τετράγωνο µε εµβαδόν ίσο µε αυτό δοσµένου κύκλου. Ενώ µηχανικές και υπολογιστικές λύσεις δόθηκαν αρκετά σύντοµα, ο επιπρόσθετος περιορισµός να πραγµατοποιηθεί η κατασκευή αποκλειστικά µε τη χρήση κανόνα και διαβήτη κράτησε το πρόβληµα ανοικτό µέχρι το 1882 οπότε και αποδείχθηκε ότι µια τέτοια λύση είναι αδύνατη. Η βασίλισσα αναρωτιέται ακόµα αν µπόρεσαν να κατασκευάσουν...φανταστικές γραµµές. Οι φανταστικοί αριθµοί είχαν έρθει στο προσκήνιο από το 1545 ως τετραγωνικές ρίζες αρνητικών αριθµών. Το όνοµα «φανταστικοί» οφείλεται στον Καρτέσιο, που όπως και οι άλλοι µαθηµατικοί της εποχής, τους αποδεχόταν ως «τυπικές» λύσεις διαφόρων εξισώσεων, χωρίς όµως να κατορθώσει να τους προσδώσει µια φυσική οντότητα, κάτι που κατορθώθηκε µόλις στις αρχές του 19 ου αιώνα. Η βασίλισσα παρατηρεί ότι τα σηµεία των µαθηµατικών είναι τόσο µικροσκοπικά και µηδαµινά που µοιάζουν φανταστικά. ιαπιστώνουµε εδώ τη δυσκολία κατανόησης της έννοιας του απειροστού που αρχίζει σταδιακά να αναδεικνύεται από τις προσπάθειες θεµελίωσης του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισµού. Την ίδια αδυναµία κατανόησης θα συναντήσουµε αργότερα και στον Μικροµέγα του Βολταίρου. Ωστόσο τρέφει µεγάλη εκτίµηση για τους µαθηµατικούς, όχι µόνο γιατί έχουν σηµαντική συνεισφορά σε πολλές τέχνες αλλά και επειδή οι περισσότεροι είναι και ικανότατοι...µάγοι. Γι αυτό άλλωστε ο χαρακτήρας τους είναι τόσο περίπλοκος και σκοτεινός. Τους ζητά να συνεχίσουν το έργο τους το οποίο παρόλο που η ίδια δεν έχει το χρόνο να µελετήσει κατανοεί ότι είναι σηµαντικό και χρήσιµο. Βλέπουµε εδώ να αναπαράγεται η παγιωµένη αντίληψη - κλισέ περί του απαραίτητου αλλά δυσνόητου και αναγκαστικά περιθωριακού µαθηµατικού, που κυριαρχεί τόσο στη σύγχρονη όσο και στην παλιότερη λογοτεχνία. Είναι ένα µοντέλο που υιοθετεί και ο Βολταίρος, ενώ ο Σουίφτ το αναπτύσσει εκτενέστατα στο τρίτο µέρος των Ταξιδιών. 6

7 Το Όνειρο του Κέπλερ είναι έργο ενός κορυφαίου µαθηµατικού που κατέχει πλήρως το αντικείµενό του αφού άλλωστε είναι ένας από τους κύριους δηµιουργούς του και που αναζητεί όπως είπαµε έναν εύληπτο τρόπο να το δηµοσιοποιήσει. Αντίθετα, η Κάβεντις, παρά το δεδοµένο ενδιαφέρον της για τις θετικές επιστήµες τα χρονικά αναφέρουν πολυάριθµες συζητήσεις της µε πολλούς φυσικούς φιλοσόφους καθώς και µία τουλάχιστον επίσκεψή της στη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου όπου ενηµερώθηκε αναλυτικά για τις εξελίξεις στον επιστηµονικό τοµέα παραµένει ένας εξωτερικός παράγοντας, ένα τρίτο µάτι. ιαβάζοντας άλλωστε τον Λαµπρό Κόσµο διαπιστώνουµε ότι άλλα θέµατα τα έχει µόνο επιφανειακά κατανοήσει και άλλα τα έχει πλήρως παρανοήσει. Από αυτή την άποψη το έργο της αποτελεί µια πολύ πιο αξιόπιστη µαρτυρία για το πώς «πέρασαν» και τι αντιδράσεις προκάλεσαν τα επιτεύγµατα της επιστηµονικής επανάστασης στο ευρύ κοινό. Άλλωστε η Κάβεντις δε δείχνει να ενδιαφέρεται για την εκλαΐκευση των νέων επιστηµονικών επιτευγµάτων, κάτι που φανερά επιδιώκει ο Κέπλερ. Το έργο της στοχεύει στην κοινωνική κριτική, τη σάτιρα και την ενίσχυση της κοινωνικής θέσης της γυναίκας. Παρεµπιπτόντως, και επειδή βρίσκονται στο επίκεντρο της επικαιρότητας, ασχολείται µε τις θετικές επιστήµες. Το ίδιο µπορούµε να πούµε και για τα Ταξίδια του Γκιούλιβερ του Τζόναθαν Σουίφτ, το πιο γνωστό και πολυδιαβασµένο από τα τέσσερα έργα στα οποία αναφερόµαστε εδώ. Ενώ ο Λαµπρός κόσµος γράφτηκε την εποχή που ο Νεύτων διεξήγαγε τις έρευνές του, το βιβλίο του Σουίφτ κυκλοφόρησε το 1726, ένα χρόνο πριν από το θάνατο του Νεύτωνα, όταν πια το έργο του είχε γίνει πλήρως αποδεκτό στην Αγγλία και είχε αποκτήσει αρκετούς υποστηρικτές και στην ηπειρωτική Ευρώπη. Όπως αναφέραµε και πιο πάνω, ο Σουίφτ υιοθετεί και αναπτύσσει στο έπακρο το µοντέλο του «αφηρηµένου µαθηµατικού». Στο τρίτο του ταξίδι ο Γκιούλιβερ επισκέπτεται τη Λαπούτα, ένα ιπτάµενο νησί που διοικείται από µαθηµατικούς. Οι άνθρωποι αυτοί είναι τόσο απορροφηµένοι από τις φιλοσοφικές τους ενατενίσεις που ξεχνούν πότε πρέπει να µιλήσουν ή να ακούσουν το συνοµιλητή τους. Έτσι είναι αναγκασµένοι να διατηρούν ένα εξειδικευµένο υπηρέτη που έχει ως καθήκον να τους χτυπά ελαφρά στο στόµα όταν πρέπει να µιλήσουν και στο αυτί όταν τους µιλά κάποιος άλλος. Οι υπηρέτες αυτοί είναι επιπροσθέτως επιφορτισµένοι να οδηγούν τους εργοδότες τους στο δρόµο για να τους εµποδίζουν από του να πέφτουν µέσα στις τρύπες ή να τρακάρουν στις κολώνες. Ο Σουίφτ αναπαράγει εδώ το ανάλογο ανέκδοτο που αφηγείται ο Πλάτων στο Θεαίτητο σχετικά µε το Θαλή. Με παιγνιδιώδη διάθεση, χωρίς να αποφεύγει το γκροτέσκο, ο συγγραφέας περιγράφει τα ρούχα των Λαπουτιανών που είναι διακοσµηµένα µε αστρονοµικά και µουσικά σύµβολα και τα φαγητά τους που 7

8 σερβίρονται κοµµένα σε γεωµετρικά σχήµατα. Οι ράφτες παίρνουν µέτρα χρησιµοποιώντας εξάντες και σχεδιάζουν τα πατρόν τους χρησιµοποιώντας αποκλειστικά κανόνα και διαβήτη. Τα συχνά όµως λάθη στους µαθηµατικούς υπολογισµούς έχουν ως αποτέλεσµα κακοραµµένα και δύσχρηστα ρούχα. Τα σπίτια είναι κακοχτισµένα, µε στραβούς τοίχους γιατί οι αρχιτέκτονες περιφρονούν την πρακτική γεωµετρία και αρνούνται να θέσουν σε εφαρµογή τις θεωρητικές τους γνώσεις στην υπηρεσία χυδαίων αναγκών όπως η σωστή κατασκευή µιας ορθής γωνίας. Η σατιρική διάθεση του συγγραφέα στρέφεται εδώ κατά του Πλάτωνα και των οπαδών του που όπως αναφέρει και ο Πλούταρχος κατέκρινε όσους «...εξευτέλιζαν το αγαθό της Γεωµετρίας φεύγοντας από τα ασώµατα και νοητά και στρεφόµενοι προς τα υλικά...». Σε πιο αυστηρό στυλ ο Σουίφτ αναφέρει ότι ορισµένοι από τους µαθηµατικούς της Λαπούτα ασχολούνται κρυφά µε την αστρολογία και την αλχηµεία. Ο υπαινιγµός στρέφεται σαφώς εναντίον του Νεύτωνα που επικρίνεται ακόµη χωρίς να κατονοµάζεται - για την ανάµειξή του µε τα πολιτικά. Αναφέρει ειδικότερα, ότι οι περισσότεροι µαθηµατικοί που έχει γνωρίσει θεωρούν τους εαυτούς τους ειδήµονες στα πολιτικά, «...ίσως να νοµίζουν πως επειδή τόσο οι µικροί όσο και οι µεγάλοι κύκλοι έχουν τον ίδιο αριθµό µοιρών η διαχείριση και η διοίκηση του κόσµου δεν απαιτεί περισσότερες ικανότητες από το χειρισµό και την περιστροφή µιας σφαίρας». Εξίσου σαρκαστικός είναι ο Σουίφτ στα θέµατα κλοπής πνευµατικής ιδιοκτησίας, σαφώς επηρεασµένος από τη διαµάχη της πατρότητας για τον Απειροστικό Λογισµό που έφερε αντιµέτωπους το Νεύτωνα και το Λάιµπνιτς, καθώς και από τις άλλες σχετικές κατηγορίες κλοπής που βάρυναν το Νεύτωνα σε σχέση µε τον Χουκ, το Χάλέϊ και άλλους συγχρόνους του. Εξαιρετικό ενδιαφέρον παρουσιάζει και η ανάγνωση, κάτω από το πρίσµα των νέων Μαθηµατικών, των πιο γνωστών τµηµάτων του βιβλίου, αυτών που αναφέρονται στις περιπέτειες στις χώρες των Λιλιπούτιων και των Μπρόµπντιγκναγκ. Ο κόσµος των Λιλιπούτιων είναι πανοµοιότυπος µε το δικό µας αλλά υπό σµίκρυνση ενώ αντίθετα, η χώρα των Μπρόµπντιγκναγκ είναι το ίδιο πράγµα υπό µεγέθυνση. Το ενδεχόµενο ύπαρξης όντων µε τα ίδια ακριβώς χαρακτηριστικά υπό οποιαδήποτε κλίµακα, είναι ένα λογοτεχνικό εύρηµα σαφώς επηρεασµένο από τον νεότευκτο Απειροστικό Λογισµό, ένα εργαλείο µε το οποίο αναλύονται εκ παραλλήλου και µε συναφείς µεθόδους το άπειρο και το απειροστό. Το άπειρο και το απειροστό στοιχειώνουν και τη σκέψη του Βολταίρου, που αδυνατεί να κατανοήσει το αληθινό νόηµά τους, ταυτίζοντας το άπειρο µε το «πάρα πολύ µεγάλο» και το απειροστό µε το «πάρα πολύ µικρό». Πρέπει βέβαια να παραδεχτούµε πως οι έννοιες αυτές, σαφώς µη διαισθητικές, ταλαιπώρησαν ιδιαίτερα και τους ίδιους τους µαθηµατικούς µέχρι να ξεκαθαρίσει πλήρως η µαθηµατική τους υπόσταση κάτι που δεν έγινε πριν από τα τέλη του 19 ου αιώνα. Η θεωρία των ροών, ο Απειροστικός 8

9 Λογισµός δηλαδή του Νεύτωνα επικρίθηκε δριµύτατα από τον Τζωρτζ Μπέρκελεϊ για την ασάφεια των εννοιών που χρησιµοποιεί. εν είναι παράξενο λοιπόν που ένας φιλόσοφος µε µεγάλο ενδιαφέρον για τα Μαθηµατικά αλλά µε πολύ φτωχές µαθηµατικές γνώσεις, συναντά δυσκολίες στην κατανόηση του έργου του Νεύτωνα παρόλο που το θαυµάζει απέραντα και κάνει φιλότιµες προσπάθειες να το εκλαϊκεύσει. Ο σκελετός του Μικροµέγα άρχισε να γράφεται από το 1739, ενώ το έργο ολοκληρώθηκε και κυκλοφόρησε το Ένας γίγαντας από τον Σείριο, φορές µεγαλύτερος από τους κατοίκους της Γης φτάνει στο ηλιακό µας σύστηµα. Αρχικά αποβιβάζεται στον Κρόνο, όπου οι κάτοικοι είναι 900 φορές µεγαλύτεροι από τους γήινους. Εκεί πιάνει φιλίες µε το γραµµατέα της Ακαδηµίας των Επιστηµών και µαζί επισκέπτονται τη Γη. Καίτοι φανατικός οπαδός του Νεύτωνα, ο Βολταίρος αναγκάζεται, για τη µετακίνηση µεταξύ των πλανητών, να υιοθετήσει ένα µεικτό µοντέλο, όπου οι νόµοι της βαρύτητας συνδυάζονται µε την υλικότητα των ηλιακών ακτίνων (Κέπλερ) αλλά και των καρτεσιανών ιδεών περί του plenum: «...Ο ταξιδιώτης µας γνώριζε στην εντέλεια τους νόµους της βαρύτητας καθώς και όλες τις ελκτικές και απωστικές δυνάµεις. Ήξερε να τις χειρίζεται τόσο επιδέξια που πότε µε τη βοήθεια µιας ηλιαχτίδας, πότε χρησιµοποιώντας ένα κοµήτη, κατάφερνε, αυτός κι οι δικοί του να µετακινείται από πλανήτη σε πλανήτη, σαν τα πουλιά που φτεροκοπούν από το ένα κλαδί στο άλλο...» Η ιδέα της ύπαρξης όµοιων ανθρώπινων όντων σε διαφορετικά µεγέθη είναι σαφώς «δανεισµένη» από τον Σουίφτ. Όµως ο Βολταίρος την εµπλουτίζει, καταργώντας µε τον τρόπο του την αναλλοιότητα υπό κλίµακα του Σουίφτ: Τα µεγαλύτερα όντα είναι και µακροβιότερα, έχουν περισσότερες αισθήσεις, το φωτεινό φάσµα τους έχει περισσότερα χρώµατα. Η αναφορά στα πειράµατα του Νεύτωνα µε το λευκό φως είναι άµεση και διατυπώνεται η άποψη ότι η φύση του φωτός είναι παντού η ίδια (το λευκό φως είναι σύνθετο και αναλύεται σε στοιχειώδη χρώµατα) αλλά το φως του Σείριου αποτελείται από 39 στοιχειώδη χρώµατα αντί των επτά του δικού µας Ήλιου. Παρά το έντονο ενδιαφέρον και το θαυµασµό του για τα Μαθηµατικά ο Βολταίρος δεν παραλείπει να σατιρίσει τους µαθηµατικούς της εποχής του κατευθύνοντας τα βέλη του ειδικότερα κατά του Πασκάλ και του πάλαι ποτέ φίλου του Μοπερτουί. Γίνεται εκτενής αναφορά στην αποστολή του Μοπερτουί στη Λαπωνία και το πραγµατικό περιστατικό του 9

10 ναυαγίου του εντάσσεται έντεχνα στο µύθο του Μικροµέγα: Ένα από τα πολλά θέµατα που έφεραν αντιµέτωπους τους άγγλους επιστήµονες µε τους συναδέλφους τους της ηπειρωτικής Ευρώπης ήταν το σχήµα της Γης. Ο Νεύτων υποστήριζε ότι είναι πεπλατυσµένη στους πόλους και διογκωµένη στον ισηµερινό, οι καρτεσιανοί το αντίθετο. Η αποστολή στη Λαπωνία, καθώς και µια ανάλογη αποστολή στο Περού είχαν σκοπό τη µέτρηση - µε τη µέθοδο του γεωδαιτικού τριγωνισµού - του µήκους µιας µοίρας, σε διάφορα γεωµετρικά πλάτη, έτσι ώστε να εξακριβωθεί ποιος έχει δίκιο. Ο Βολταίρος λοιπόν βάζει τους εκπροσώπους της Ακαδηµίας που επιστρέφουν από τον πόλο φέρνοντας µαζί τους και δυο λαπωνίδες για περαιτέρω επιστηµονική έρευνα, να γίνονται και οι ίδιοι αξιοπερίεργα ζωύφια στα χέρια και το µικροσκόπιο του γίγαντα από τον Σείριο. ιαβάζοντας κανείς τον Μικροµέγα, έχει την αίσθηση ότι ο συγγραφέας διακατέχεται από την αγωνία να παραθέσει, όλες τις γνώσεις που έχει αποκτήσει σχετικά µε τις εξελίξεις στη Φυσική Φιλοσοφία παρόλο που ο κύριος στόχος του έργου είναι τελείως διαφορετικός: Να κρίνει και να καυτηριάσει τη µαταιοδοξία και την άσκοπη επιθετικότητα των ανθρώπων. Συνοψίζοντας θα λέγαµε ότι - τηρουµένων των αναλογιών η µαθηµατική λογοτεχνία της επιστηµονικής επανάστασης έχει πολλά κοινά χαρακτηριστικά µε την αντίστοιχη µυθοπλασία της εποχής µας: Το προφίλ του µαθηµατικού αναδεικνύεται σ ένα ιδιαίτερα δηµοφιλές θέµα και γίνεται στόχος της σατιρικής διάθεσης των συγγραφέων. Οι συγγραφείς που είναι ταυτόχρονα και µαθηµατικοί επωφελούνται από την ευρύτερη αναγνωσιµότητα της λογοτεχνίας σε σχέση µε τα αµιγώς επιστηµονικά συγγράµµατα για να προωθήσουν και να εκλαϊκεύσουν κάποιες µαθηµατικές γνώσεις. Από την άλλη, στα λογοτεχνήµατα των «µη ειδικών» µπορούµε να εντοπίσουµε τον τρόπο µε τον οποίο οι νέες µαθηµατικές εξελίξεις γίνονται κατανοητές στο ευρύ κοινό. Σε κάθε περίπτωση, η παρουσία των µαθηµατικών σε µεγάλο αριθµό έργων µιας εποχής αποτελεί από µόνη της µια ένδειξη της απήχησης που έχουν τα Μαθηµατικά σ εκείνη τη συγκεκριµένη ιστορική στιγµή. Ακόµα τρόπος µε τον οποίο τα Μαθηµατικά παρουσιάζονται και σχολιάζονται στα λογοτεχνικά έργα µας βοηθά να κατανοήσουµε το πώς και το γιατί έννοιες που σε µας σήµερα φαίνονται αυτονόητες χρειάστηκαν αγώνες και σε κάποιες περιπτώσεις ακόµα και θυσίες για να επιβληθούν. Βιβλιογραφία 1. Cavendish Margaret, The Blazing World & Other Writings, Penguin Classics 2. Gossin Pamela, λήµµα Literature, in Encyclopaedia of the Scientific Revolution: From Copernicus to Newton (Wilbur Applebaum, editor). 10

11 3. Kepler, Somnium, Dover 4. Swift Jonathan, Gulliver s Travels, Penguin Popular Classics 5. Voltaire, Micromegas, Classiques Larousse 6. Voltaire, Lettres Philosophiques 7. Whitaker Kathie, Mad Madge, Perseus Book Group,

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου ΤΕΠΑΚ, Γεωδαισία IV Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου Η Γεωδαισία σήμερα νοείται ως η επιστήμη με αντικείμενο τρεις βασικούς τομείς: Tον προσδιορισμό της

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Πιστεύω ότι η μελέτη του Σύμπαντος πρέπει να τοποθετηθεί στην πρώτη θέση ανάμεσα σε όλα τα φυσικά φαινόμενα που μπορούν να κατανοηθούν, γιατί έρχεται πριν απ' όλα τ'

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής. «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα»

Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής. «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα» Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα» Εκπαιδευτικός: Μπλούχου Στεφανία Τάξη: Β Σχολικό έτος: 2012-13 ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν.

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν. Είναι γνωστή σε όλους η σειρά επιστημονικής φαντασίας Star Trek η οποία έχει φανατικούς θαυμαστές σε όλο τον κόσμο. Οι τεχνολογικές καινοτομίες και οι «φανταστικές» τεχνολογίες που είχε συμπεριλάβει στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κύκλος επτά (7) διαλέξεων, με την συμμετοχή εννέα (9) κορυφαίων ομιλητών, με κοινό χαρακτηριστικό γνώρισμα την πρωτοποριακή σκέψη. Στόχος των ομιλιών είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012 13 ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΟ 31 ΠΡΩΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2014 2015 ΣΧΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑ. Σχετικά µε τα βιβλία που χρησιµοποιήθηκαν βλ. τη βιβλιογραφία

ΕΠΟ 31 ΠΡΩΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2014 2015 ΣΧΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑ. Σχετικά µε τα βιβλία που χρησιµοποιήθηκαν βλ. τη βιβλιογραφία ΕΠΟ 31 ΠΡΩΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2014 2015 ΣΧΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΚΟΠΟΣ: Απάντηση σε ερωτήµατα που αφορούν την αριστοτελική κοσµολογία, τις µεθοδολογικές αρχές του Γαλιλαίου και το έργο του Νεύτωνα ΕΙΣΑΓΩΓΗ: εν απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα.

Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα. Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα. Μέσα από τα πολύχρωµα σύννεφα του ουρανού της Μυθοχώρας ξεπροβάλλει ο Πήγασος, το φτερωτό άλογο που χάρισε ο θεός της θάλασσας, ο Ποσειδώνας, στο γιο του τον Βελλερεφόντη.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου Ημερομηνία 19/3/2015 Μέσο Συντάκτης Link artpress.sundaybloody.com Βασίλης Κάργας http://artpress.sundaybloody.com/?it_books=%ce%b1%cf%80%cf%8c- %CE%BE%CF%8D%CE%BB%CE%BF-%CE%BA%CE%B1%CE%B9- %CE%B1%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B9-

Διαβάστε περισσότερα

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Γενικός τίτλος «Ένας μαγικός αλλά άγνωστος κόσμος» Ένας μαγικός αλλά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ «Προτάξτε τρεις βασικές προϋποθέσεις της Επιστημονικής Επανάστασης. Αναλύστε και τεκμηριώστε τις επιλογές σας» Επαναδιατύπωση του θέματος- Στόχοι της εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ: ΑΠΟΜΝΗΜΟΝΕΥΜΑΤΑ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ: ΑΠΟΜΝΗΜΟΝΕΥΜΑΤΑ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ: ΑΠΟΜΝΗΜΟΝΕΥΜΑΤΑ 1.α. Το κείμενο: Ο Μακρυγιάννης άρχισε να γράφει τα Απομνημονεύματα στις 26 Φεβρουαρίου του 1829 στο Άργος όπου είχε οριστεί Γενικός Αρχηγός της Εκτελεστικής Δυνάμεως

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Οργανωσιακή Συμπεριφορά

Οργανωσιακή Συμπεριφορά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Οργανωσιακή Συμπεριφορά Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Οργανώσεις Ιωάννης Σαλμόν Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού 1 η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού Το βιβλίο αυτό, του ψυχοθεραπευτή Gestalt Πέτρου Θεοδώρου, κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΒΙΒΛΙΟΦΟΡΟΣ και σε Ελληνική και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Επικοινωνία ΣυνΚίνησις 2155304973, 6973933877 info@sinkinisis.com www.sinkinisis.com ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ ΣΤΗΝΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ

ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ ΣΤΗΝΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ ΣΤΗΝΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ εμφανίζεται ΣΤΗ ΒΟΡΕΙΑ ΙΤΑΛΙΑ Επηρεάζεται από το ελληνικό και ρωμαϊκό πολιτισμό ΟΥΜΑΝΙΣΜΟΣ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΑΤΡΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Αξία στον ΝΤΑ ΒΙΝΤΣΙ ΣΑΙΞΠΗΡ ΚΟΠΕΡΝΙΚΟΣ Άνθρωπο ΜΙΧΑΗΛ

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ 4 ΜΗΛΑ ΠΟΥ ΑΛΛΑΞΑΝ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ.

ΤΑ 4 ΜΗΛΑ ΠΟΥ ΑΛΛΑΞΑΝ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ. ΤΑ 4 ΜΗΛΑ ΠΟΥ ΑΛΛΑΞΑΝ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ. θέμα: Το μήλο του Νεύτωνα. Υπόθεμα: Η συμβολή του Νεύτωνα σε άλλες επιστήμες. Εισαγωγή: Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων ήταν Άγγλος φυσικός, μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος, αλχημιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή:

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή: Naoki HigasHida Γιατί χοροπηδώ Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού Εισαγωγή: david MiTCHELL 41 Ε13 Προτιμάς να είσαι μόνος σου; «Α, μην ανησυχείτε γι αυτόν προτιμά να είναι μόνος του». Πόσες φορές το

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015

Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015 Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015 Δημητριάννα Σκουρτσή Γ2 Σχολικό έτος 2014-15 Τάξη Γ Γυμνασίου Λογοτεχνικό Εξωσχολικό

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο

Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο Α ΛΥΚΕΙΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 η οµάδα προσανατολισµού ανθρωπιστικών σπουδών η οµάδα προσανατολισµού θετικών σπουδών 1 η οµάδα προσανατολισµού ανθρωπιστικών σπουδών 3 η οµάδα

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Πρωινό γεύμα και υγιεινή σώματος στην τουαλέτα.

Πρωινό γεύμα και υγιεινή σώματος στην τουαλέτα. Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης. Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό,είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να χρησιμοποιούν δημιουργικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π.Ε. & Δ.Ε. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 20.06.2014 Δ/ΝΣΗ Π.Ε. Ν.ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση(προσωρινή): Ηλία Ζερβού 10 Ταχ. Κώδικας : 28100

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η - ΦΥΣΗ. Σήμερα (αρνητικά):

Ενότητα 3 η - ΦΥΣΗ. Σήμερα (αρνητικά): Ενότητα 3 η - ΦΥΣΗ Θετικά: μας ηρεμεί μας χαλαρώνει μας ψυχαγωγεί (ταξίδια, εκδρομές, συναντήσεις) μας παρέχει τα βασικά είδη διατροφής και επιβίωσης (αέρας, νερό, τροφή) Σήμερα (αρνητικά): Ο άνθρωπος:

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Εισαγωγή Η πιο κάτω παρουσίαση είναι η αρχή του δρόµου στη µακριά λεωφόρο της γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001 Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα Αθήνα, Απρίλιος 2001 Σελίδα 1 από 8 Μάθηµα: «Ιστορία Ενδυµασίας Ι». Α. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το µάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Α Τ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΜΑΘΗΤΙΚΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Θ Ε Μ Α Τ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΜΑΘΗΤΙΚΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Θ Ε Μ Α Τ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΜΑΘΗΤΙΚΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ος Πανελλήνιος Μαθητικός ιαγωνισµός Αστρονοµίας 1996 Από τα πανάρχαια χρόνια ο άνθρωπος ένιωσε να τον ελκύει η µαγεία του έναστρου ουρανού. Επινοώντας

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους Αιτιολογική έκθεση Η Επιτροπή Κρατικών Bραβείων Λογοτεχνικής Μετάφρασης εργάστηκε για τα βραβεία του 2013, όπως και την προηγούµενη χρονιά, έχοντας επίγνωση α. των µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη»

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Συνέντευξη στην Ελευθερία Καμπούρογλου Το «Μια συγνώμη για το τέλος» είναι η νέα συγγραφική δουλειά της Λένας Μαντά, που μόλις

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων.

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. 9 LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. «Βλέπουμε με τα μάτια μας, αλλά κατανοούμε με τα μάτια της συλλογικότητας». 6 Ένα από τα κυριότερα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Γιατί είναι χρήσιμο το παρόν βιβλίο. Πώς να ζήσετε 150 χρόνια µε Υγεία

Εισαγωγή. Γιατί είναι χρήσιμο το παρόν βιβλίο. Πώς να ζήσετε 150 χρόνια µε Υγεία Εισαγωγή «Όποιος έχει υγεία, έχει ελπίδα. Και όποιος έχει ελπίδα, έχει τα πάντα.» Τόμας Κάρλαϊλ Γιατί είναι χρήσιμο το παρόν βιβλίο Ο πατέρας μου είναι γιατρός, ένας από τους καλύτερους παθολόγους που

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο Γ2. Χρήση γλώσσας (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά. Ερώτημα 1 (5 μονάδες)

Επίπεδο Γ2. Χρήση γλώσσας (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά. Ερώτημα 1 (5 μονάδες) Γ2 (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά Ερώτημα 1 (5 μονάδες) Ο φίλος σας έγραψε μία μελέτη σχετικά με τρόπους βελτίωσης της αναγνωστικής ικανότητας των μαθητών. Επειδή, όμως, είναι ξένος, κάνει ακόμη λάθη,

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 130 Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α. Απαντήσεις στις ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. α, β 2. γ 3. ε 4. β, δ 5. γ 6. α, β, γ, ε Β. Απαντήσεις στις ερωτήσεις συµπλήρωσης κενού 1. η αρχαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

Σόφη Θεοδωρίδου: "Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί"

Σόφη Θεοδωρίδου: Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί Σόφη Θεοδωρίδου: "Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί" Το clickatlife επιλέγει ρήσεις από έντεκα συγγραφείς της παγκόσμιας κλασσικής λογοτεχνίας για να ανοίξει διάλογο με σύγχρονους

Διαβάστε περισσότερα

Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12.

Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12. 13/06/12. Αρχάγγελος Ζακχιήλ. Ανάγκη για Κάθαρση. Προετοιμασία για Εκλογές 17/06/12. Υπό την καθοδήγηση και αιγίδα του Άγιου Γερμανού. Εκδόσεις: ΤΟ ΜΩΒ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΙΟΣ ΓΕΡΜΑΝΟΣ Copyright 2012 Εκδόσεις Το

Διαβάστε περισσότερα

Η μεθοδολογία της επιστήμης

Η μεθοδολογία της επιστήμης Η μεθοδολογία της επιστήμης Στο βιβλίο «the evolution οf scientific thought», που τμήμα του μεταφράζω στο «στοιχεία φιλοσοφίας από την επιστημονική μέθοδο» ο Abraham D Abro μας παρουσιάζει τη μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Α1. Η επίδραση του Ευρωπαϊκού Ρομαντισμού είναι πρόδηλη στο έργο του

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Α1. Η επίδραση του Ευρωπαϊκού Ρομαντισμού είναι πρόδηλη στο έργο του ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Α1. Η επίδραση του Ευρωπαϊκού Ρομαντισμού είναι πρόδηλη στο έργο του Σολωμού. Το μεταφυσικό στοιχείο εντοπίζεται λόγου χάρη στο στίχο 54 όπου ανιχνεύουμε

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ 1. Η Σελήνη μας είναι ο πέμπτος σε μέγεθος δορυφόρος του Ηλιακού μας συστήματος (εικόνα 1) μετά από τον Γανυμήδη (Δίας), τον Τιτάνα (Κρόνος), την Καλλιστώ (Δίας) και

Διαβάστε περισσότερα

e-learning στην Αρχαιοαστρονομία (Επίδραση αστρονομίας στους πολιτισμούς και Εκμάθηση ψηφιακών τεχνικών)

e-learning στην Αρχαιοαστρονομία (Επίδραση αστρονομίας στους πολιτισμούς και Εκμάθηση ψηφιακών τεχνικών) (σύντομα δημοσιοποιούνται τα νέα Πιστοποιημένα Προγράμματα δια βίου του Παν/μιου Αιγαίου στο https://e-epimorfosi.aegean.gr. Σας προωθούμε εκ των προτέρων ενημέρωση σχετικά με το πρόγραμμά μας) e-learning

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Περίληψη ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Να αποδώσετε περιληπτικά το περιεχόµενο του κειµένου σε 100-120 λέξεις χωρίς δικά σας σχόλια. Το κείµενο αναφέρεται στις επιπτώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό το έγγραφο ΔΕΝ θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε και τις σημειώσετε σ αυτό το έντυπο,

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Ηγούμαι 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Ηγούμαι 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Επαγγελματική Βελτίωση Ηγούμαι 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Τι είναι Ηγεσία «Η Ηγεσία, δεν είναι θέση! γιαυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ Β' Τάξη Γενικού Λυκείου Ομάδα συγγραφής: Κων/νος Γαβρίλης, καθηγητής Μαθηματικών Β/θμιας Εκπαίδευσης. Μαργαρίτα Μεταξά, Δρ. Αστροφυσικής, καθηγήτρια Φυσικής του Τοσιτσείου-Αρσακείου

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους

Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Μέρος ΙΙΙ : Προικισµένος αστρονόµος, πατέρας και οικογενειάρχης (1798 1814) Κεφάλαιο 1: Δρ Καρλ Φρίντριχ Γκάους Διαφ.44 Διαφ.45 Διαφ.46 Διαφ.47 Ο Γκάους είναι ήδη 21 ετών. Επιστροφή στο Μπράουνσβαϊκ. -

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΙΚΗ ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ - 20 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015

ΟΛΙΚΗ ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ - 20 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΟΛΙΚΗ ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ - 20 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 Το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΜΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Π.Δ 409 του 1994 Για τις προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου ισχύει το Π.Δ. 508/77 και η Εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ Γ2/2764/6-5-96) (ΕΙΔΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ)

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια: 2Χ80 Προτεινόμενη τάξη: Δ -Στ Εισηγήτρια: Χάρις Πολυκάρπου

Διάρκεια: 2Χ80 Προτεινόμενη τάξη: Δ -Στ Εισηγήτρια: Χάρις Πολυκάρπου ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Θεατρικό Εργαστήρι: Δημιουργία δραματικών πλαισίων με αφορμή μαθηματικές έννοιες. Ανάπτυξη ικανοτήτων για επικοινωνία μέσω του θεάτρου και του δράματος. Ειδικότερα αναφορικά με τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ

Διαβάστε περισσότερα