Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη"

Transcript

1 Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης του Tεύκρου Μιχαηλίδη Σε κάθε ιστορική περίοδο, η λογοτεχνία αποτελεί, άµεσα ή έµµεσα, τον καθρέφτη της εποχής της. Συνειδητά ή ασυνείδητα, σχεδιασµένα ή αυθόρµητα, ο λογοτέχνης αποτυπώνει στα κείµενά του την ερµηνεία, την κρίση και τις αντιδράσεις του για τα δρώµενα στο περιβάλλον του. Μπορεί να µην είναι ακριβής και πιστός αφηγητής των ίδιων των γεγονότων, είναι όµως αξιόπιστος µάρτυρας της απήχησης των γεγονότων αυτών στον ευρύτερο κοινωνικό περίγυρο. Έτσι, µέσα στη λογοτεχνία του 17 ου και 18 ου αιώνα, δεν θα αναζητήσουµε πληροφορίες για την ίδια την επιστηµονική επανάσταση άλλωστε τέτοιες πληροφορίες υπάρχουν άφθονες στα επιστηµονικά κείµενα της εποχής καθώς και στην αλληλογραφία των πρωταγωνιστών της που σώζεται και έχει εκδοθεί. Θα προσπαθήσουµε όµως να ερευνήσουµε το πώς «πέρασαν» οι νέες αυτές γνώσεις, που ανέτρεπαν εκ θεµελίων την εικόνα του κόσµου, σ ένα κοινό που χωρίς να είναι ο «λαός» - ο οποίος σε µεγάλο βαθµό παρέµενε ακόµα αναλφάβητος ήταν πολύ ευρύτερο από το στενό κύκλο των «φυσικών φιλοσόφων» Ας προσπαθήσουµε όµως πρώτα να οριοθετήσουµε χρονικά και εννοιολογικά το ρεύµα στο οποίο αναφερόµαστε. Με τον όρο επιστηµονική επανάσταση περιγράφουµε µια περίοδο που εκτείνεται από τα µέσα περίπου του 16 ου αιώνα µέχρι τα τέλη του 17 ου. Συµβατικά - και αρκετά αυθαίρετα - θα µπορούσαµε να επιλέξουµε ως αρχή και τέλος αντίστοιχα, το έτος πρώτης κυκλοφορίας του De Revolutionibus Orbium Celestium (Περί της περιστροφής των ουρανίων σφαιρών) του Κοπέρνικου και το έτος της πρώτης έκδοσης των Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Μαθηµατικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας) του Νεύτωνα. Φυσικά, το έργο του Κοπέρνικου δεν ξεπήδησε ως δια µαγείας από το πουθενά. Προβληµατισµούς και αµφιβολίες σχετικά µε την ορθότητα της γεωκεντρικής και γεωστατικής θεωρίας είχαν εκφράσει εκτός από τους αρχαίους Έλληνες σοφούς και πολλοί µεσαιωνικοί διανοητές όπως ο Νικόλ Ορέσµ, ο Ζαν Μπουριντάν, ο Νικόλα ντε Κούζα. Όµως το εξάτοµο έργο του Κοπέρνικου ήταν αυτό που παρουσίασε το πρώτο ολοκληρωµένο και µαθηµατικά θεµελιωµένο ηλιοκεντρικό µοντέλο. 1

2 Στα 150 χρόνια που ακολούθησαν, η εικόνα του Σύµπαντος, αφού πέρασε από πολλά ενδιάµεσα στάδια, άλλαξε ριζικά. Ο Κοπέρνικος τροποποίησε το Πτολεµαϊκό κλειστό σύστηµα οµόκεντρων σφαιρών µε τη Γη στο κέντρο του και τη «σφαίρα των απλανών» στο απώτατο άκρο του εναλλάσσοντας τους ρόλους της Γης και του Ήλιου. Στη συνέχεια η σφαίρα των απλανών καταργήθηκε και το «µοναδικό» ηλιακό σύστηµα της Γης αντικαταστάθηκε από ένα σύστηµα πολλαπλών κόσµων µε πολλούς ανεξάρτητους «ήλιους» γύρω από τους οποίους περιφέρονται διάφοροι πλανήτες. Ο Κέπλερ αντικατέστησε τις κυκλικές τροχιές µε ελλειπτικές καταρρίπτοντας ένα ακόµα - Πλατωνικής προέλευσης - θέσφατο, σύµφωνα µε το οποίο οι µόνες αποδεκτές τροχιές είναι οι «τέλειοι» κύκλοι. Τέλος ο Νεύτων τοποθέτησε το νέο αυτό σύστηµα σ ένα συνεπές µαθηµατικό πλαίσιο, βασισµένο σε θεµελιώδεις οικουµενικές αρχές (τους περίφηµους νόµους του Νεύτωνα) µε βάση τις οποίες η ίδια κανονικότητα διέπει ολόκληρο το Σύµπαν καθορίζοντας τόσο τις πλανητικές κινήσεις, όσο και τη µηχανική συµπεριφορά του µικρόκοσµου. Με αυτή την έννοια λοιπόν θεωρούµε την πρώτη έκδοση του De Revolutionibus ως συµβολική αρχή και την πρώτη έκδοση των Principia ως τη συµβολική ολοκλήρωση της Επιστηµονικής Επανάστασης. Επιλέγοντας ως ορόσηµα δυο ηµεροµηνίες που σχετίζονται µε την αντίληψη των ανθρώπων για το Σύµπαν σε καµιά περίπτωση δεν επιδιώκουµε να περιορίσουµε την επιστηµονική επανάσταση αποκλειστικά στην Αστρονοµία. ε χωρεί όµως αµφιβολία ότι η Αστρονοµία είναι αυτή που έθεσε σε κίνηση τη διαδικασία που προκάλεσε αλυσιδωτές ανατροπές στη Μηχανική, την Οπτική, τη Χηµεία, την Ανατοµία, τη Φυσιολογία, ενώ στο υπόβαθρο όλων αυτών των ανακατατάξεων χτιζόταν σταδιακά µια νέα µαθηµατική θεωρία, πρώτη ριζικά νέα µαθηµατική δηµιουργία ύστερα από τη Γεωµετρία των αρχαίων Ελλήνων: ο Απειροστικός Λογισµός. Βέβαια η επιστηµονική δραστηριότητα και παραγωγή συνεχίστηκαν και διευρύνθηκαν σε ολόκληρη την περίοδο του ιαφωτισµού που «διαδέχθηκε» - για να καταφύγουµε σε µια σχηµατική περιγραφή - την Επιστηµονική Επανάσταση. Τη «σκυτάλη» από τον ιαφωτισµό παρέλαβαν οι µεγάλες αστικές πολιτικές επαναστάσεις (γαλλική, αµερικανική) κατά τη διάρκεια των οποίων κορυφαίοι φυσικοί φιλόσοφοι (φυσικοµαθηµατικοί όπως θα λέγαµε σήµερα) προωθήθηκαν σε υψηλές κυβερνητικές θέσεις. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα είναι ο Φουριέ, ο Λαπλάς, ο Μονζ, οι Καρνό στη Γαλλία καθώς και ο Βενιαµίν Φραγκλίνος στην Αµερική. 2

3 Οφείλουµε ακόµα να διευκρινίσουµε ότι η διάκριση των κειµένων σε λογοτεχνικά, ιστορικά ή επιστηµονικά είναι πολύ µεταγενέστερη της περιόδου στην οποία αναφερόµαστε. Φιλοσοφικά δοκίµια, χρονικά, ηµερολόγια, ποιήµατα, θεατρικά έργα, ρητορικά γυµνάσµατα, εκλαϊκευτικά και διδακτικά έργα εντάσσονται όλα εκείνη την εποχή στη γενική κατηγορία «φιλολογία». Κι αν ο σηµερινός αναλυτής δεν δυσκολεύεται να κατατάξει τα Principia ή τα Οπτικά του Νεύτωνα στα αµιγώς επιστηµονικά και τα Ταξίδια του Γκιούλιβερ στα καθαρά λογοτεχνικά, δεν ισχύει το ίδιο για τα κείµενα του Γαλιλαίου που εµφανίζονται ως φανταστικοί διάλογοι, πόσο µάλλον για το Όνειρο ή µεταθανάτια πραγµατεία σεληνιακής Αστρονοµίας του Κέπλερ. Μια δεύτερη δυσκολία είναι η διάκριση ανάµεσα στους κλάδους της πάλαι ποτέ Φυσικής Φιλοσοφίας. Ο χωρισµός της Φυσικής Φιλοσοφίας σε αυτόνοµες επιστήµες, Μαθηµατικά, Φυσική, Χηµεία, Αστρονοµία είναι προϊόν του 19 ου αιώνα. Συνεπώς, οι επιδράσεις των Μαθηµατικών στη λογοτεχνία της επιστηµονικής επανάστασης δεν είναι δυνατόν να διαχωριστούν από τις αντίστοιχες επιδράσεις της Αστρονοµίας ή της Μηχανικής. Με όλες αυτές τις επιφυλάξεις θα επιχειρήσουµε λοιπόν µια περιδιάβαση σε τέσσερα σηµαντικά λογοτεχνικά έργα που καλύπτουν µια περίοδο από το 1630 µέχρι το 1750, από τα µέσα δηλαδή της επιστηµονικής επανάστασης όταν τα συµπεράσµατά της είχαν αρχίσει να δηµοσιοποιούνται και να γίνονται ευρύτερα κατανοητά, µέχρι τα µέσα του ιαφωτισµού όταν οι δογµατικού τουλάχιστον χαρακτήρα αντιδράσεις στις καινοτοµίες της είχαν πια κοπάσει. Η επιλογή µας, που δεν είναι σε καµιά περίπτωση εξαντλητική - αφού αφήνει έξω τα θεατρικά έργα και κυρίως αυτά του Σαίξπηρ και του Μάρλοου ή το ποιητικό έργο του Μίλτον - είναι ωστόσο αντιπροσωπευτική. Περιλαµβάνει τη νουβέλα του Κέπλερ Somnium (άρχισε να γράφεται το 1593 και κυκλοφόρησε µετά θάνατον το 1634), την Περιγραφή ενός καινούργιου κόσµου που αποκαλείται λαµπρός κόσµος, µια φανταστική αφήγηση της Μάργκαρετ Κάβεντις που εκδόθηκε το 1666, το πασίγνωστο µυθιστόρηµα του Τζόναθαν Σουίφτ Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ (1726) και το φιλοσοφικό αφήγηµα Μικροµέγας του Βολταίρου (γράφτηκε το 1739 και κυκλοφόρησε το 1752). Το 1593 ο Κέπλερ ( ) ήταν φοιτητής στο Πανεπιστήµιο του Τίµπινγκεν. Μέσα στις υποχρεώσεις των φοιτητών ήταν και η συγγραφή µικρών διατριβών τις οποίες στη συνέχεια όφειλαν να υποστηρίξουν δηµόσια. Ο Κέπλερ συνέθεσε µια εργασία που διερευνούσε το πώς ένα ουράνιο φαινόµενο θα γινόταν αντιληπτό από κάποιον που βρίσκεται στη Σελήνη. Το έργο αποδεχόταν το ηλιοκεντρικό µοντέλο και την «ισοτιµία» όλων των ουρανίων σωµάτων όσον 3

4 αφορά στη δυνατότητα να «πατήσει» κανείς πάνω σε αυτά και να κάνει παρατηρήσεις. Προϋπέθετε βέβαια βαθιά γνώση της Γεωµετρίας και ειδικότερα την ικανότητα διάκρισης ανάµεσα σε φαινόµενη και πραγµατική κίνηση. Οι καθηγητές του Τίµπινγκεν που 50 χρόνια µετά τη δηµοσίευση του έργου του Κοπέρνικου παρέµεναν προσηλωµένοι στο γεωκεντρικό µοντέλο δεν επέτρεψαν στον Κέπλερ να υποβάλει και να υποστηρίξει τη συγκεκριµένη διατριβή που έµεινε στο αρχείο του. εκαέξι χρόνια αργότερα, το 1609, ο Κέπλερ, Αυτοκρατορικός Μαθηµατικός πια στην Πράγα, πρωτεύουσα της Αγίας Ρωµαϊκής Αυτοκρατορίας του Γερµανικού Έθνους ενέταξε το κείµενο της διατριβής σε µια σύντοµη νουβέλα που την αποκάλεσε Somnium, δανειζόµενος τον τίτλο από τον Κικέρωνα. Ο συγγραφέας αφηγείται τις περιπέτειες ενός νεαρού ταξιδιώτη που αφού σπούδασε Αστρονοµία κοντά στον Τύχο Μπράχε (που είναι πραγµατικό πρόσωπο, αστρονόµος και προκάτοχος του Κέπλερ στη θέση του µαθηµατικού της αυλής) µπόρεσε χάρη στις µαγικές ικανότητες της µητέρας του (ας µην ξεχνάµε ότι και η µητέρα του Κέπλερ δικάστηκε µε την κατηγορία της µαγείας και αθωώθηκε χάρη στις προσπάθειες και την επιρροή του γιου της) να ταξιδέψει στη Σελήνη και να περιγράψει τον κόσµο όπως τον έβλεπε από εκεί. Ως πρόσθετη δικλείδα ασφαλείας η όλη περιπέτεια παρουσιάζεται σαν ένα όνειρο που είδε ο συγγραφέας ύστερα από έντονες σχετικές συζητήσεις µε συναδέλφους του και άτοµα της αυλής. Έχουµε λοιπόν ένα από τα πρώτα δείγµατα προσχηµατικής µυθοπλασίας µε στόχο την εύκολη και ανώδυνη διάδοση των νέων ιδεών. Επιπροσθέτως έχουµε το πρώτο ίσως έργο επιστηµονικής φαντασίας. Στη συνέχεια, κατά την περίοδο ο Κέπλερ ασχολήθηκε µε τον υποµνηµατισµό του έργου του, προσθέτοντας µε τη µορφή υποσηµειώσεων ιστορικά στοιχεία, γεωγραφικές πληροφορίες καθώς και µαθηµατικές και αστρονοµικές λεπτοµέρειες. Το έργο έφτασε στο τυπογραφείο το 1630, η έκδοσή του όµως διακόπηκε από τον αιφνίδιο θάνατο του συγγραφέα, για να ολοκληρωθεί και να κυκλοφορήσει για πρώτη φορά το 1634 µε τη φροντίδα του γιου του Λουδοβίκου. Η Μάργκαρετ Κάβεντις, δούκισσα του Νιούκαστλ ( ), ήταν η πρώτη γυναίκα στην ιστορία που έζησε ως επαγγελµατίας συγγραφέας. Το τόλµηµά της ν ασχοληθεί επαγγελµατικά µε το γράψιµο αντί να περιοριστεί στο να δηµοσιεύει µε ψευδώνυµο στίχους ή αισθηµατικές νουβέλες, όπως συνηθιζόταν εκείνη την εποχή, προκάλεσε αρκετές αντιδράσεις και της στοίχισε το παρατσούκλι Mad Madge (η τρελλο- Ματζ). Αυτό δεν την εµπόδισε να ασχοληθεί στα γραπτά της µε τη φιλοσοφία, την πολιτική και την κοινωνία. «Φαντάζοµαι,» γράφει, «ότι θα κατηγορηθώ από το ίδιο µου το φύλο. Όσο για τους άνδρες, 4

5 αυτοί θα υποδεχθούν το βιβλίο µου µε περιφρονητικά χαµόγελα, αφού θα θεωρήσουν ότι σφετερίζεται σε µεγάλο βαθµό τα προνόµιά τους. Γιατί αντιµετωπίζουν τα βιβλία σαν το στέµµα και το σπαθί σαν το σκήπτρο µε τα οποία κυριαρχούν και κυβερνούν.» Η Περιγραφή ενός καινούργιου κόσµου που αποκαλείται λαµπρός κόσµος που κυκλοφόρησε στην Αγγλία 32 χρόνια µετά το Somnium ανήκει στην κατηγορία του ουτοπικού µυθιστορήµατος. Το θέµα του είναι η ιστορία µιας νεαρής αριστοκράτισσας την οποία ερωτεύεται ένας έµπορος. Μην έχοντας ελπίδα, λόγω της ταπεινής καταγωγής του να την αποκτήσει νόµιµα, αποφασίζει να την απαγάγει. Όµως το πλοίο του παρασύρεται από την κακοκαιρία προς το Βόρειο Πόλο τη στιγµή που χάρη σε µια...αστρονοµική συγκυρία η τροχιά της Γης προσεγγίζει αυτήν ενός άλλου πλανήτη. Όλοι οι επιβαίνοντες στο πλοίο σκοτώνονται εκτός από την κοπέλα που µεταφέρεται µε έναν ανεµοστρόβιλο στον άλλο πλανήτη. Ο άρχοντας του νέου αυτού κόσµου την ερωτεύεται, τη νυµφεύεται και της παραδίδει τα ηνία της εξουσίας. Από τον τρόπο που η συγγραφέας επιλέγει για να µετακινήσει την ηρωίδα της από τη Γη στον άλλο πλανήτη, είναι φανερή η επιρροή του καρτεσιανού µοντέλου του Σύµπαντος. Ο Καρτέσιος που απέκλειε πλήρως την ύπαρξη κενού, φανταζόταν το Σύµπαν γεµάτο από ένα µυστηριώδες και αδιευκρίνιστο υλικό, φορέα της κίνησης που έχει χορηγηθεί άπαξ και διαπαντός από το δηµιουργό. Αυτή η ποσότητα της κίνησης ούτε δηµιουργείται ούτε χάνεται. Απλώς µεταδίδεται από το ένα σώµα στο άλλο µέσω στροβίλων. Ο κάθε πλανήτης βρίσκεται στο µέσον ενός στροβίλου ο οποίος καθορίζει και την τροχιά του. Οι διάφοροι στρόβιλοι είναι σε επαφή µεταξύ τους και µεταβιβάζουν την κίνηση ο ένας στον άλλο. Το καρτεσιανό µοντέλο αποτελεί µια προσπάθεια να εξηγηθούν οι πλανητικές τροχιές χωρίς να γίνει αναφορά σε δυνάµεις εξ αποστάσεως, όπως η vis motrix του Κεπλερ ή η βαρυτική δύναµη που περιγράφεται µε το νόµο της παγκόσµιας έλξης του Νεύτωνα. Μ ένα «καρτεσιανό» ανεµοστρόβιλο βρέθηκε λοιπόν η ηρωίδα της Κάβεντις σ αυτό το νέο, λαµπρό κόσµο, όπου οι άνθρωποι, ανάλογα µε την ειδικότητά τους έχουν το όνοµα και τη µορφή διαφόρων ζώων. Η αυτοκράτειρα συναντιέται πρώτα µε τους πειραµατικούς φιλοσόφους αρκούδες και τους αστρονόµους πουλιά, τους οποίους επιτιµά για τους καυγάδες και τις αντιπαραθέσεις τους που οφείλονται σε κακή χρήση του τηλεσκοπίου (ο υπαινιγµός για τους αντίστοιχους καβγάδες που ξέσπασαν µέσα στην επιστηµονική κοινότητα από την εποχή που ο Γαλιλαίος έστρεψε πρώτος το τηλεσκόπιό του 5

6 προς τον ουρανό είναι σαφής). Στη συνέχεια συναντά τους φυσικούς φιλοσόφους ψάρια, σκουλήκια και µύγες, τους χηµικούς - πιθήκους και τους ανατόµους σατύρους. Ύστερα από τις κουραστικές σοβαρές συζητήσεις που είχε µε όλους αυτούς και για να αλλάξει παραστάσεις, καλεί τους µαθηµατικούς - αράχνες και τους γεωµέτρες που είναι... ψείρες. ε µένει καθόλου ευχαριστηµένη από τα περίπλοκα σχήµατα που της παρουσιάζουν και τα οποία δεν κατανοεί παρά την ευφυία της... Τους ρωτά επίµονα αν κατάφεραν τελικά να τετραγωνίσουν τον κύκλο. Ο τετραγωνισµός του κύκλου είναι το αγαπηµένο µαθηµατικό πρόβληµα των λογοτεχνών. Μεταξύ άλλων, αναφέρονται σε αυτό ο Αριστοφάνης και ο άντης. Από το 500 π.χ. περίπου οι µαθηµατικοί προσπάθησαν να κατασκευάσουν ένα τετράγωνο µε εµβαδόν ίσο µε αυτό δοσµένου κύκλου. Ενώ µηχανικές και υπολογιστικές λύσεις δόθηκαν αρκετά σύντοµα, ο επιπρόσθετος περιορισµός να πραγµατοποιηθεί η κατασκευή αποκλειστικά µε τη χρήση κανόνα και διαβήτη κράτησε το πρόβληµα ανοικτό µέχρι το 1882 οπότε και αποδείχθηκε ότι µια τέτοια λύση είναι αδύνατη. Η βασίλισσα αναρωτιέται ακόµα αν µπόρεσαν να κατασκευάσουν...φανταστικές γραµµές. Οι φανταστικοί αριθµοί είχαν έρθει στο προσκήνιο από το 1545 ως τετραγωνικές ρίζες αρνητικών αριθµών. Το όνοµα «φανταστικοί» οφείλεται στον Καρτέσιο, που όπως και οι άλλοι µαθηµατικοί της εποχής, τους αποδεχόταν ως «τυπικές» λύσεις διαφόρων εξισώσεων, χωρίς όµως να κατορθώσει να τους προσδώσει µια φυσική οντότητα, κάτι που κατορθώθηκε µόλις στις αρχές του 19 ου αιώνα. Η βασίλισσα παρατηρεί ότι τα σηµεία των µαθηµατικών είναι τόσο µικροσκοπικά και µηδαµινά που µοιάζουν φανταστικά. ιαπιστώνουµε εδώ τη δυσκολία κατανόησης της έννοιας του απειροστού που αρχίζει σταδιακά να αναδεικνύεται από τις προσπάθειες θεµελίωσης του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισµού. Την ίδια αδυναµία κατανόησης θα συναντήσουµε αργότερα και στον Μικροµέγα του Βολταίρου. Ωστόσο τρέφει µεγάλη εκτίµηση για τους µαθηµατικούς, όχι µόνο γιατί έχουν σηµαντική συνεισφορά σε πολλές τέχνες αλλά και επειδή οι περισσότεροι είναι και ικανότατοι...µάγοι. Γι αυτό άλλωστε ο χαρακτήρας τους είναι τόσο περίπλοκος και σκοτεινός. Τους ζητά να συνεχίσουν το έργο τους το οποίο παρόλο που η ίδια δεν έχει το χρόνο να µελετήσει κατανοεί ότι είναι σηµαντικό και χρήσιµο. Βλέπουµε εδώ να αναπαράγεται η παγιωµένη αντίληψη - κλισέ περί του απαραίτητου αλλά δυσνόητου και αναγκαστικά περιθωριακού µαθηµατικού, που κυριαρχεί τόσο στη σύγχρονη όσο και στην παλιότερη λογοτεχνία. Είναι ένα µοντέλο που υιοθετεί και ο Βολταίρος, ενώ ο Σουίφτ το αναπτύσσει εκτενέστατα στο τρίτο µέρος των Ταξιδιών. 6

7 Το Όνειρο του Κέπλερ είναι έργο ενός κορυφαίου µαθηµατικού που κατέχει πλήρως το αντικείµενό του αφού άλλωστε είναι ένας από τους κύριους δηµιουργούς του και που αναζητεί όπως είπαµε έναν εύληπτο τρόπο να το δηµοσιοποιήσει. Αντίθετα, η Κάβεντις, παρά το δεδοµένο ενδιαφέρον της για τις θετικές επιστήµες τα χρονικά αναφέρουν πολυάριθµες συζητήσεις της µε πολλούς φυσικούς φιλοσόφους καθώς και µία τουλάχιστον επίσκεψή της στη Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου όπου ενηµερώθηκε αναλυτικά για τις εξελίξεις στον επιστηµονικό τοµέα παραµένει ένας εξωτερικός παράγοντας, ένα τρίτο µάτι. ιαβάζοντας άλλωστε τον Λαµπρό Κόσµο διαπιστώνουµε ότι άλλα θέµατα τα έχει µόνο επιφανειακά κατανοήσει και άλλα τα έχει πλήρως παρανοήσει. Από αυτή την άποψη το έργο της αποτελεί µια πολύ πιο αξιόπιστη µαρτυρία για το πώς «πέρασαν» και τι αντιδράσεις προκάλεσαν τα επιτεύγµατα της επιστηµονικής επανάστασης στο ευρύ κοινό. Άλλωστε η Κάβεντις δε δείχνει να ενδιαφέρεται για την εκλαΐκευση των νέων επιστηµονικών επιτευγµάτων, κάτι που φανερά επιδιώκει ο Κέπλερ. Το έργο της στοχεύει στην κοινωνική κριτική, τη σάτιρα και την ενίσχυση της κοινωνικής θέσης της γυναίκας. Παρεµπιπτόντως, και επειδή βρίσκονται στο επίκεντρο της επικαιρότητας, ασχολείται µε τις θετικές επιστήµες. Το ίδιο µπορούµε να πούµε και για τα Ταξίδια του Γκιούλιβερ του Τζόναθαν Σουίφτ, το πιο γνωστό και πολυδιαβασµένο από τα τέσσερα έργα στα οποία αναφερόµαστε εδώ. Ενώ ο Λαµπρός κόσµος γράφτηκε την εποχή που ο Νεύτων διεξήγαγε τις έρευνές του, το βιβλίο του Σουίφτ κυκλοφόρησε το 1726, ένα χρόνο πριν από το θάνατο του Νεύτωνα, όταν πια το έργο του είχε γίνει πλήρως αποδεκτό στην Αγγλία και είχε αποκτήσει αρκετούς υποστηρικτές και στην ηπειρωτική Ευρώπη. Όπως αναφέραµε και πιο πάνω, ο Σουίφτ υιοθετεί και αναπτύσσει στο έπακρο το µοντέλο του «αφηρηµένου µαθηµατικού». Στο τρίτο του ταξίδι ο Γκιούλιβερ επισκέπτεται τη Λαπούτα, ένα ιπτάµενο νησί που διοικείται από µαθηµατικούς. Οι άνθρωποι αυτοί είναι τόσο απορροφηµένοι από τις φιλοσοφικές τους ενατενίσεις που ξεχνούν πότε πρέπει να µιλήσουν ή να ακούσουν το συνοµιλητή τους. Έτσι είναι αναγκασµένοι να διατηρούν ένα εξειδικευµένο υπηρέτη που έχει ως καθήκον να τους χτυπά ελαφρά στο στόµα όταν πρέπει να µιλήσουν και στο αυτί όταν τους µιλά κάποιος άλλος. Οι υπηρέτες αυτοί είναι επιπροσθέτως επιφορτισµένοι να οδηγούν τους εργοδότες τους στο δρόµο για να τους εµποδίζουν από του να πέφτουν µέσα στις τρύπες ή να τρακάρουν στις κολώνες. Ο Σουίφτ αναπαράγει εδώ το ανάλογο ανέκδοτο που αφηγείται ο Πλάτων στο Θεαίτητο σχετικά µε το Θαλή. Με παιγνιδιώδη διάθεση, χωρίς να αποφεύγει το γκροτέσκο, ο συγγραφέας περιγράφει τα ρούχα των Λαπουτιανών που είναι διακοσµηµένα µε αστρονοµικά και µουσικά σύµβολα και τα φαγητά τους που 7

8 σερβίρονται κοµµένα σε γεωµετρικά σχήµατα. Οι ράφτες παίρνουν µέτρα χρησιµοποιώντας εξάντες και σχεδιάζουν τα πατρόν τους χρησιµοποιώντας αποκλειστικά κανόνα και διαβήτη. Τα συχνά όµως λάθη στους µαθηµατικούς υπολογισµούς έχουν ως αποτέλεσµα κακοραµµένα και δύσχρηστα ρούχα. Τα σπίτια είναι κακοχτισµένα, µε στραβούς τοίχους γιατί οι αρχιτέκτονες περιφρονούν την πρακτική γεωµετρία και αρνούνται να θέσουν σε εφαρµογή τις θεωρητικές τους γνώσεις στην υπηρεσία χυδαίων αναγκών όπως η σωστή κατασκευή µιας ορθής γωνίας. Η σατιρική διάθεση του συγγραφέα στρέφεται εδώ κατά του Πλάτωνα και των οπαδών του που όπως αναφέρει και ο Πλούταρχος κατέκρινε όσους «...εξευτέλιζαν το αγαθό της Γεωµετρίας φεύγοντας από τα ασώµατα και νοητά και στρεφόµενοι προς τα υλικά...». Σε πιο αυστηρό στυλ ο Σουίφτ αναφέρει ότι ορισµένοι από τους µαθηµατικούς της Λαπούτα ασχολούνται κρυφά µε την αστρολογία και την αλχηµεία. Ο υπαινιγµός στρέφεται σαφώς εναντίον του Νεύτωνα που επικρίνεται ακόµη χωρίς να κατονοµάζεται - για την ανάµειξή του µε τα πολιτικά. Αναφέρει ειδικότερα, ότι οι περισσότεροι µαθηµατικοί που έχει γνωρίσει θεωρούν τους εαυτούς τους ειδήµονες στα πολιτικά, «...ίσως να νοµίζουν πως επειδή τόσο οι µικροί όσο και οι µεγάλοι κύκλοι έχουν τον ίδιο αριθµό µοιρών η διαχείριση και η διοίκηση του κόσµου δεν απαιτεί περισσότερες ικανότητες από το χειρισµό και την περιστροφή µιας σφαίρας». Εξίσου σαρκαστικός είναι ο Σουίφτ στα θέµατα κλοπής πνευµατικής ιδιοκτησίας, σαφώς επηρεασµένος από τη διαµάχη της πατρότητας για τον Απειροστικό Λογισµό που έφερε αντιµέτωπους το Νεύτωνα και το Λάιµπνιτς, καθώς και από τις άλλες σχετικές κατηγορίες κλοπής που βάρυναν το Νεύτωνα σε σχέση µε τον Χουκ, το Χάλέϊ και άλλους συγχρόνους του. Εξαιρετικό ενδιαφέρον παρουσιάζει και η ανάγνωση, κάτω από το πρίσµα των νέων Μαθηµατικών, των πιο γνωστών τµηµάτων του βιβλίου, αυτών που αναφέρονται στις περιπέτειες στις χώρες των Λιλιπούτιων και των Μπρόµπντιγκναγκ. Ο κόσµος των Λιλιπούτιων είναι πανοµοιότυπος µε το δικό µας αλλά υπό σµίκρυνση ενώ αντίθετα, η χώρα των Μπρόµπντιγκναγκ είναι το ίδιο πράγµα υπό µεγέθυνση. Το ενδεχόµενο ύπαρξης όντων µε τα ίδια ακριβώς χαρακτηριστικά υπό οποιαδήποτε κλίµακα, είναι ένα λογοτεχνικό εύρηµα σαφώς επηρεασµένο από τον νεότευκτο Απειροστικό Λογισµό, ένα εργαλείο µε το οποίο αναλύονται εκ παραλλήλου και µε συναφείς µεθόδους το άπειρο και το απειροστό. Το άπειρο και το απειροστό στοιχειώνουν και τη σκέψη του Βολταίρου, που αδυνατεί να κατανοήσει το αληθινό νόηµά τους, ταυτίζοντας το άπειρο µε το «πάρα πολύ µεγάλο» και το απειροστό µε το «πάρα πολύ µικρό». Πρέπει βέβαια να παραδεχτούµε πως οι έννοιες αυτές, σαφώς µη διαισθητικές, ταλαιπώρησαν ιδιαίτερα και τους ίδιους τους µαθηµατικούς µέχρι να ξεκαθαρίσει πλήρως η µαθηµατική τους υπόσταση κάτι που δεν έγινε πριν από τα τέλη του 19 ου αιώνα. Η θεωρία των ροών, ο Απειροστικός 8

9 Λογισµός δηλαδή του Νεύτωνα επικρίθηκε δριµύτατα από τον Τζωρτζ Μπέρκελεϊ για την ασάφεια των εννοιών που χρησιµοποιεί. εν είναι παράξενο λοιπόν που ένας φιλόσοφος µε µεγάλο ενδιαφέρον για τα Μαθηµατικά αλλά µε πολύ φτωχές µαθηµατικές γνώσεις, συναντά δυσκολίες στην κατανόηση του έργου του Νεύτωνα παρόλο που το θαυµάζει απέραντα και κάνει φιλότιµες προσπάθειες να το εκλαϊκεύσει. Ο σκελετός του Μικροµέγα άρχισε να γράφεται από το 1739, ενώ το έργο ολοκληρώθηκε και κυκλοφόρησε το Ένας γίγαντας από τον Σείριο, φορές µεγαλύτερος από τους κατοίκους της Γης φτάνει στο ηλιακό µας σύστηµα. Αρχικά αποβιβάζεται στον Κρόνο, όπου οι κάτοικοι είναι 900 φορές µεγαλύτεροι από τους γήινους. Εκεί πιάνει φιλίες µε το γραµµατέα της Ακαδηµίας των Επιστηµών και µαζί επισκέπτονται τη Γη. Καίτοι φανατικός οπαδός του Νεύτωνα, ο Βολταίρος αναγκάζεται, για τη µετακίνηση µεταξύ των πλανητών, να υιοθετήσει ένα µεικτό µοντέλο, όπου οι νόµοι της βαρύτητας συνδυάζονται µε την υλικότητα των ηλιακών ακτίνων (Κέπλερ) αλλά και των καρτεσιανών ιδεών περί του plenum: «...Ο ταξιδιώτης µας γνώριζε στην εντέλεια τους νόµους της βαρύτητας καθώς και όλες τις ελκτικές και απωστικές δυνάµεις. Ήξερε να τις χειρίζεται τόσο επιδέξια που πότε µε τη βοήθεια µιας ηλιαχτίδας, πότε χρησιµοποιώντας ένα κοµήτη, κατάφερνε, αυτός κι οι δικοί του να µετακινείται από πλανήτη σε πλανήτη, σαν τα πουλιά που φτεροκοπούν από το ένα κλαδί στο άλλο...» Η ιδέα της ύπαρξης όµοιων ανθρώπινων όντων σε διαφορετικά µεγέθη είναι σαφώς «δανεισµένη» από τον Σουίφτ. Όµως ο Βολταίρος την εµπλουτίζει, καταργώντας µε τον τρόπο του την αναλλοιότητα υπό κλίµακα του Σουίφτ: Τα µεγαλύτερα όντα είναι και µακροβιότερα, έχουν περισσότερες αισθήσεις, το φωτεινό φάσµα τους έχει περισσότερα χρώµατα. Η αναφορά στα πειράµατα του Νεύτωνα µε το λευκό φως είναι άµεση και διατυπώνεται η άποψη ότι η φύση του φωτός είναι παντού η ίδια (το λευκό φως είναι σύνθετο και αναλύεται σε στοιχειώδη χρώµατα) αλλά το φως του Σείριου αποτελείται από 39 στοιχειώδη χρώµατα αντί των επτά του δικού µας Ήλιου. Παρά το έντονο ενδιαφέρον και το θαυµασµό του για τα Μαθηµατικά ο Βολταίρος δεν παραλείπει να σατιρίσει τους µαθηµατικούς της εποχής του κατευθύνοντας τα βέλη του ειδικότερα κατά του Πασκάλ και του πάλαι ποτέ φίλου του Μοπερτουί. Γίνεται εκτενής αναφορά στην αποστολή του Μοπερτουί στη Λαπωνία και το πραγµατικό περιστατικό του 9

10 ναυαγίου του εντάσσεται έντεχνα στο µύθο του Μικροµέγα: Ένα από τα πολλά θέµατα που έφεραν αντιµέτωπους τους άγγλους επιστήµονες µε τους συναδέλφους τους της ηπειρωτικής Ευρώπης ήταν το σχήµα της Γης. Ο Νεύτων υποστήριζε ότι είναι πεπλατυσµένη στους πόλους και διογκωµένη στον ισηµερινό, οι καρτεσιανοί το αντίθετο. Η αποστολή στη Λαπωνία, καθώς και µια ανάλογη αποστολή στο Περού είχαν σκοπό τη µέτρηση - µε τη µέθοδο του γεωδαιτικού τριγωνισµού - του µήκους µιας µοίρας, σε διάφορα γεωµετρικά πλάτη, έτσι ώστε να εξακριβωθεί ποιος έχει δίκιο. Ο Βολταίρος λοιπόν βάζει τους εκπροσώπους της Ακαδηµίας που επιστρέφουν από τον πόλο φέρνοντας µαζί τους και δυο λαπωνίδες για περαιτέρω επιστηµονική έρευνα, να γίνονται και οι ίδιοι αξιοπερίεργα ζωύφια στα χέρια και το µικροσκόπιο του γίγαντα από τον Σείριο. ιαβάζοντας κανείς τον Μικροµέγα, έχει την αίσθηση ότι ο συγγραφέας διακατέχεται από την αγωνία να παραθέσει, όλες τις γνώσεις που έχει αποκτήσει σχετικά µε τις εξελίξεις στη Φυσική Φιλοσοφία παρόλο που ο κύριος στόχος του έργου είναι τελείως διαφορετικός: Να κρίνει και να καυτηριάσει τη µαταιοδοξία και την άσκοπη επιθετικότητα των ανθρώπων. Συνοψίζοντας θα λέγαµε ότι - τηρουµένων των αναλογιών η µαθηµατική λογοτεχνία της επιστηµονικής επανάστασης έχει πολλά κοινά χαρακτηριστικά µε την αντίστοιχη µυθοπλασία της εποχής µας: Το προφίλ του µαθηµατικού αναδεικνύεται σ ένα ιδιαίτερα δηµοφιλές θέµα και γίνεται στόχος της σατιρικής διάθεσης των συγγραφέων. Οι συγγραφείς που είναι ταυτόχρονα και µαθηµατικοί επωφελούνται από την ευρύτερη αναγνωσιµότητα της λογοτεχνίας σε σχέση µε τα αµιγώς επιστηµονικά συγγράµµατα για να προωθήσουν και να εκλαϊκεύσουν κάποιες µαθηµατικές γνώσεις. Από την άλλη, στα λογοτεχνήµατα των «µη ειδικών» µπορούµε να εντοπίσουµε τον τρόπο µε τον οποίο οι νέες µαθηµατικές εξελίξεις γίνονται κατανοητές στο ευρύ κοινό. Σε κάθε περίπτωση, η παρουσία των µαθηµατικών σε µεγάλο αριθµό έργων µιας εποχής αποτελεί από µόνη της µια ένδειξη της απήχησης που έχουν τα Μαθηµατικά σ εκείνη τη συγκεκριµένη ιστορική στιγµή. Ακόµα τρόπος µε τον οποίο τα Μαθηµατικά παρουσιάζονται και σχολιάζονται στα λογοτεχνικά έργα µας βοηθά να κατανοήσουµε το πώς και το γιατί έννοιες που σε µας σήµερα φαίνονται αυτονόητες χρειάστηκαν αγώνες και σε κάποιες περιπτώσεις ακόµα και θυσίες για να επιβληθούν. Βιβλιογραφία 1. Cavendish Margaret, The Blazing World & Other Writings, Penguin Classics 2. Gossin Pamela, λήµµα Literature, in Encyclopaedia of the Scientific Revolution: From Copernicus to Newton (Wilbur Applebaum, editor). 10

11 3. Kepler, Somnium, Dover 4. Swift Jonathan, Gulliver s Travels, Penguin Popular Classics 5. Voltaire, Micromegas, Classiques Larousse 6. Voltaire, Lettres Philosophiques 7. Whitaker Kathie, Mad Madge, Perseus Book Group,

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανοκρατία και Καρτέσιος (επανάληψη)

Μηχανοκρατία και Καρτέσιος (επανάληψη) Μηχανοκρατία και Καρτέσιος (επανάληψη) Μηχανοκρατία Νέα αντίληψη για τον κόσμο σύμφωνα με την οποία για κάθε φυσικό φαινόμενο μπορεί να δοθεί μια μηχανική εξήγηση. Πρώτη συστηματική προσπάθεια αναγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Πιστεύω ότι η μελέτη του Σύμπαντος πρέπει να τοποθετηθεί στην πρώτη θέση ανάμεσα σε όλα τα φυσικά φαινόμενα που μπορούν να κατανοηθούν, γιατί έρχεται πριν απ' όλα τ'

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου ΤΕΠΑΚ, Γεωδαισία IV Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου Η Γεωδαισία σήμερα νοείται ως η επιστήμη με αντικείμενο τρεις βασικούς τομείς: Tον προσδιορισμό της

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής. «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα»

Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής. «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα» Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα» Εκπαιδευτικός: Μπλούχου Στεφανία Τάξη: Β Σχολικό έτος: 2012-13 ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Γιατί χρειάζεται να κάνουµε τόσο ειδική διαφοροποίηση; Τα παιδιά που βρίσκονται στο φάσµα του αυτισµού έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης και αντίληψης για τον κόσµο,

Διαβάστε περισσότερα

Σερ Ισαάκ Νεύτων. 2ο Γυμνάσιο Πειραιά Σίλο Κωνσταντίνος

Σερ Ισαάκ Νεύτων. 2ο Γυμνάσιο Πειραιά Σίλο Κωνσταντίνος Σερ Ισαάκ Νεύτων 2ο Γυμνάσιο Πειραιά Σίλο Κωνσταντίνος Σερ Ισαάκ Νεύτων Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων ( 25 Δεκεμβρίου 1642-20 Μαρτίου 1727) ήταν Άγγλος φυσικός, μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος, αλχημιστής και

Διαβάστε περισσότερα

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou Kostas and Sofia pictures present... TA ΠΑΙΔΙΚΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΑ Γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας και από νωρίς έδειξε σημεία μιας αξιοσημείωτης ιδιοφυΐας. Ο πατέρας του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Προσανατολισμού 1,3,4. ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό

Όταν φεύγουν τα σύννεφα μένει το καθαρό Ημερομηνία 9/6/2016 Μέσο Συντάκτης Link http://plusmag.gr/ Αλεξάνδρα Παναγοπούλου http://plusmag.gr/article/%cf%84%ce%b1%ce%bd_%cf%86%ce%b5%ce%b3%ce%bf%cf %85%CE%BD_%CF%84%CE%B1_%CF%83%CE%BD%CE%BD%CE%B5%CF%86%CE%B1_%CE%B

Διαβάστε περισσότερα

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν.

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν. Είναι γνωστή σε όλους η σειρά επιστημονικής φαντασίας Star Trek η οποία έχει φανατικούς θαυμαστές σε όλο τον κόσμο. Οι τεχνολογικές καινοτομίες και οι «φανταστικές» τεχνολογίες που είχε συμπεριλάβει στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Η συγγραφέας Γιώτα Γουβέλη και «Η πρώτη κυρία» Σάββατο, 12 Δεκεμβρίου :21

Η συγγραφέας Γιώτα Γουβέλη και «Η πρώτη κυρία» Σάββατο, 12 Δεκεμβρίου :21 Ημερομηνία 12/12/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://now24.gr/ Μαίρη Γκαζιάνη http://now24.gr/i-singrafeas-giota-gouveli-ke-i-proti-kiria/ Η συγγραφέας Γιώτα Γουβέλη και «Η πρώτη κυρία» Σάββατο, 12 Δεκεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΙΘΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ - 1. Νίκος Κανδεράκης

Φυσική ΜΙΘΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ - 1. Νίκος Κανδεράκης Φυσική ΜΙΘΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ - 1 Νίκος Κανδεράκης Αριστοτελική Φυσική Γιατί πέφτουν τα (βαριά) σώματα; Πηγαίνουν στη φυσική τους θέση. Βάρος: η τάση του βαρέως σώματος να κινηθεί προς το κέντρο της Γης. Μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΠΟΛΕΜΟΣ. Γενικά στοιχεία Περιεχόµενα Οδηγός για µελέτη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΠΟΛΕΜΟΣ. Γενικά στοιχεία Περιεχόµενα Οδηγός για µελέτη ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΑΙ Ο ΠΟΛΕΜΟΣ Γενικά στοιχεία Περιεχόµενα Οδηγός για µελέτη Το παρόν ηλεκτρονικό εγχειρίδιο έχει ως στόχο του να παρακολουθήσει τις πολύπλοκες σχέσεις που συνδέουν τον

Διαβάστε περισσότερα

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή.

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή. Το Ηλιακό Σύστημα. Ήλιος Ο Ήλιος είναι ο αστέρας του Ηλιακού μας Συστήματος και το λαμπρότερο σώμα του ουρανού. Είναι μια τέλεια σφαίρα με διάμετρο 1,4 εκατομμύρια χμ. Η σημασία του Ήλιου στην εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κύκλος επτά (7) διαλέξεων, με την συμμετοχή εννέα (9) κορυφαίων ομιλητών, με κοινό χαρακτηριστικό γνώρισμα την πρωτοποριακή σκέψη. Στόχος των ομιλιών είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια Δευτέρα, Ιουνίου 16, 2014 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΞΙΑΣ ΚΡΑΛΛΗ Η Μεταξία Κράλλη είναι ένα από τα δημοφιλέστερα πρόσωπα της σύγχρονης ελληνικής λογοτεχνίας. Μετά την κυκλοφορία του πρώτου της βιβλίου, "Μια φορά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Α/ Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Απλή Αν κάνετε αναζήτηση µιας λέξης σε ένα αρχαιοελληνικό σώµα κειµένων, αυτό που θα λάβετε ως αποτέλεσµα θα είναι: Μια καταγραφή όλων των εµφανίσεων της λέξης στο συγκεκριµένο

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Γαληνού: Τους ήρωες μου ποτέ δεν τους ξεχνώ

Ελένη Γαληνού: Τους ήρωες μου ποτέ δεν τους ξεχνώ Ημερομηνία 22/11/2016 Μέσο Συντάκτης Link lionnews.gr Τίνα Πανωρίου https://lionnews.gr/%ce%b5%ce%bb%ce%ad%ce%bd%ce%b7- %ce%b3%ce%b1%ce%bb%ce%b7%ce%bd%ce%bf%cf%8d- %cf%84%ce%bf%cf%85%cf%82-%ce%ae%cf%81%cf%89%ce%b5%cf%82-

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΟ 31 ΠΡΩΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2014 2015 ΣΧΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑ. Σχετικά µε τα βιβλία που χρησιµοποιήθηκαν βλ. τη βιβλιογραφία

ΕΠΟ 31 ΠΡΩΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2014 2015 ΣΧΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑ. Σχετικά µε τα βιβλία που χρησιµοποιήθηκαν βλ. τη βιβλιογραφία ΕΠΟ 31 ΠΡΩΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2014 2015 ΣΧΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΚΟΠΟΣ: Απάντηση σε ερωτήµατα που αφορούν την αριστοτελική κοσµολογία, τις µεθοδολογικές αρχές του Γαλιλαίου και το έργο του Νεύτωνα ΕΙΣΑΓΩΓΗ: εν απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα.

Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα. Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα. Μέσα από τα πολύχρωµα σύννεφα του ουρανού της Μυθοχώρας ξεπροβάλλει ο Πήγασος, το φτερωτό άλογο που χάρισε ο θεός της θάλασσας, ο Ποσειδώνας, στο γιο του τον Βελλερεφόντη.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Πολιτισμικής Πληροφορικής

Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Πολιτισμικής Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Πολιτισμικής Πληροφορικής Θέμα: Σχεδιασμός παιχνιδιού με κάρτες για το Ηλιακό Σύστημα Μάθημα: Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙΙ Δήμητρα Μισιτζή 1 (ΑΜ:131/2008092)

Διαβάστε περισσότερα

Η µυστική γοητεία των αριθµών

Η µυστική γοητεία των αριθµών Η µυστική γοητεία των αριθµών Μια διαχρονική περιδιάβαση στη µαθηµατική λογοτεχνία του Τεύκρου Μιχαηλίδη Η λογοτεχνία, ως καθρέφτης του κοινωνικού γίγνεσθαι µέσα στο οποίο δραστηριοποιείται έχει τη δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤ ΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ ΣΕΛΗΝΗ. Όνοµα : Παπαγεωργίου ηµήτριος Τµήµα : Ειδική Αγωγή Έτος : Α

ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤ ΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ ΣΕΛΗΝΗ. Όνοµα : Παπαγεωργίου ηµήτριος Τµήµα : Ειδική Αγωγή Έτος : Α ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤ ΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ ΣΕΛΗΝΗ Όνοµα : Παπαγεωργίου ηµήτριος Τµήµα : Ειδική Αγωγή Έτος : Α 1. ιδακτική Ενότητα Η προτεινόµενη διδακτική ενότητα αναφέρεται στους δορυφόρους

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αστρονομία τι θα κάνουμε δηλαδή??? Ήλιος, 8 πλανήτες και πάνω από 100 δορυφόροι τους. Το πλανητικό μας σύστημα Οι πλανήτες

Διαβάστε περισσότερα

Θεοφανία Ανδρονίκου Βασιλάκη: "Θέλω κάποια στιγμή να γράψω ένα μυθιστόρημα που να έχει όλα τα είδη"

Θεοφανία Ανδρονίκου Βασιλάκη: Θέλω κάποια στιγμή να γράψω ένα μυθιστόρημα που να έχει όλα τα είδη Θεοφανία Ανδρονίκου Βασιλάκη: "Θέλω κάποια στιγμή να γράψω ένα μυθιστόρημα που να έχει όλα τα είδη" Στο βιβλίο χρησιμοποιείτε πολυπρόσωπες αφηγήσεις μέσα στην κεντρική πλοκή ώστε να μιλήσετε για την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΤΙ ΚΟΥΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΌΤΑΝ ΚΛΑΙΜΕ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΑΡΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑ Γ3

ΓΙΑΤΙ ΚΟΥΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΌΤΑΝ ΚΛΑΙΜΕ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΑΡΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑ Γ3 ΓΙΑΤΙ ΚΟΥΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΌΤΑΝ ΚΛΑΙΜΕ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΑΡΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑ Γ3 Έχω παρατηρήσει ότι συχνά κουράζομαι πολύ μετά το κλάμα. Γιατί συμβαίνει αυτό; Σε αντίθεση με μια σειρά άλλων εκφράσεων συναισθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΧΑΡΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΧΡΗΣΗ β. φιλιππακοπουλου 1 Αναλυτικό Πρόγραµµα 1. Εισαγωγή: Μια επιστηµονική προσέγγιση στη χαρτογραφική απεικόνιση και το χαρτογραφικό σχέδιο

Διαβάστε περισσότερα

Ο όρος αστρονομία Αστρονομία

Ο όρος αστρονομία Αστρονομία Ο όρος αστρονομία Η Αστρονομία είναι η επιστήμη που ερευνά και εξετάζει όλα τα ουράνια σώματα καθώς και τις σχέσεις, κινήσεις και δυναμική αυτών. Αναφέρεται στην παρατήρηση και την ερμηνεία των φαινομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΠΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ KEPLER

ΠΡΟΣΩΠΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ KEPLER ΠΡΟΣΩΠΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ KEPLER Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης χημικός Σχολικός Σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Καθηγητών φυσικής χημείας βιολογίας και γεωλογίας Site: www.polkarag.gr mail: info@polkarag.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ ΣΤΗΝΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ

ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ ΣΤΗΝΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ ΣΤΗΝΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ εμφανίζεται ΣΤΗ ΒΟΡΕΙΑ ΙΤΑΛΙΑ Επηρεάζεται από το ελληνικό και ρωμαϊκό πολιτισμό ΟΥΜΑΝΙΣΜΟΣ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΑΤΡΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Αξία στον ΝΤΑ ΒΙΝΤΣΙ ΣΑΙΞΠΗΡ ΚΟΠΕΡΝΙΚΟΣ Άνθρωπο ΜΙΧΑΗΛ

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία Φυσικών Επιστημών

Ιστορία Φυσικών Επιστημών Ιστορία Φυσικών Επιστημών Εαρινό εξάμηνο 2014 Φαίδρα Παπανελοπούλου http://eclass.uoa.gr/courses/phs222/ Επιστημονική Επανάσταση Υπήρξε πράγματι μια «Επιστημονική Επανάσταση» στη διάρκεια του 17 ου αιώνα;

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012 13 ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΥ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη

1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη 1 2 Περιεχόµενα Πρόλογος...5 Εισαγωγή: Οι Απαρχές της Ελληνικής Επιστήµης...8 Κεφάλαιο 1: Η Αρχαία Ελληνική Επιστήµη...24 1.1 Οι φυσικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων...25 1.1.1 H πρώιµη ιωνική φιλοσοφική

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

Μετρώντας τα ουράνια σώματα Πριν από 400 χρόνια ο Γιοχάνες Κέπλερ και ο Γαλιλαίος έθεσαν τα θεμέλια της σύγχρονης αστρονομίας

Μετρώντας τα ουράνια σώματα Πριν από 400 χρόνια ο Γιοχάνες Κέπλερ και ο Γαλιλαίος έθεσαν τα θεμέλια της σύγχρονης αστρονομίας Μετρώντας τα ουράνια σώματα Πριν από 400 χρόνια ο Γιοχάνες Κέπλερ και ο Γαλιλαίος έθεσαν τα θεμέλια της σύγχρονης αστρονομίας του χ.βαρβογλη Αθήνα - Κυριακή 4 Ιανουαρίου 2009 Ως τις αρχές του 17ου αιώνα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley 1 Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Mihelson και Morley 0.10.011 Σκοποί της τρίτης διάλεξης: Να κατανοηθεί η ιδιαιτερότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (π. χ. φως) σε σχέση με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015

Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015 Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Του Γιοστέιν Γκάαρντερ Λογοτεχνικό ανάγνωσμα Χριστουγέννων 2014-2015 Δημητριάννα Σκουρτσή Γ2 Σχολικό έτος 2014-15 Τάξη Γ Γυμνασίου Λογοτεχνικό Εξωσχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ίδιο από τη Γη. Τα δύο σηµεία που έχουν ενδιαφέρον

Διαβάστε περισσότερα

ΗΦΑΙΣΤΕΙΑ. Πάντα,το φαινόμενο αυτό κέντριζε το ενδιαφέρον και την περιέργεια των ανθρώπων οι οποίοι προσπαθούσαν να το κατανοήσουν.

ΗΦΑΙΣΤΕΙΑ. Πάντα,το φαινόμενο αυτό κέντριζε το ενδιαφέρον και την περιέργεια των ανθρώπων οι οποίοι προσπαθούσαν να το κατανοήσουν. ΗΦΑΙΣΤΕΙΑ Πάντα,το φαινόμενο αυτό κέντριζε το ενδιαφέρον και την περιέργεια των ανθρώπων οι οποίοι προσπαθούσαν να το κατανοήσουν. Όταν οι άνθρωποι παρακολουθούν από τα Μ.Μ.Ε εκρήξεις ηφαιστείων το θέαμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΟ31 ΘΕΜΑ «Προτάξτε τρεις βασικές προϋποθέσεις της Επιστημονικής Επανάστασης. Αναλύστε και τεκμηριώστε τις επιλογές σας» Επαναδιατύπωση του θέματος- Στόχοι της εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Οργανωσιακή Συμπεριφορά

Οργανωσιακή Συμπεριφορά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Οργανωσιακή Συμπεριφορά Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Οργανώσεις Ιωάννης Σαλμόν Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Γενικός τίτλος «Ένας μαγικός αλλά άγνωστος κόσμος» Ένας μαγικός αλλά

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001

Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος. Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα. Αθήνα, Απρίλιος 2001 Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών του Μαθήµατος Α Τάξη 1 ου Κύκλου Τ.Ε.Ε. 2 ώρες /εβδοµάδα Αθήνα, Απρίλιος 2001 Σελίδα 1 από 8 Μάθηµα: «Ιστορία Ενδυµασίας Ι». Α. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το µάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ

ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙ ΑΝΥΠΑΡΞΙΑ Την έρευνα για τη φύση του την αρχίζει ο άνθρωπος θέτοντας στον εαυτό του την ερώτηση: «Ποιός είμαι; Τι είμαι;» Στην πορεία της αναζήτησης για την απάντηση, η ερώτηση διαφοροποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια»

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» «Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» «Κάθεσαι καλά, Γκέοργκ; Καλύτερα να καθίσεις, γιατί σκοπεύω να σου διηγηθώ μια ιστορία για γερά νεύρα». Με αυτόν τον τρόπο ο συγγραφέας του βιβλίου αρχίζει να ξετυλίγει το

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Τερζίδης: Δεν υπάρχει το συναίσθημα της αυτοθυσίας αν μιλάμε για πραγματικά όνειρα

Χρήστος Τερζίδης: Δεν υπάρχει το συναίσθημα της αυτοθυσίας αν μιλάμε για πραγματικά όνειρα Χρήστος Τερζίδης: Δεν υπάρχει το συναίσθημα της αυτοθυσίας αν μιλάμε για πραγματικά όνειρα 21/04/2015 Το φως της λάμπας πάνω στο τραπέζι αχνοφέγγει για να βρίσκουν οι λέξεις πιο εύκολα το δρόμο τους μέσα

Διαβάστε περισσότερα

2. Η παρακάτω φωτογραφία δείχνει (επιλέξτε τη µοναδική σωστή απάντηση):

2. Η παρακάτω φωτογραφία δείχνει (επιλέξτε τη µοναδική σωστή απάντηση): 1 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας για µαθητές Δηµοτικού 1. Το διαστηµικό τηλεσκόπιο Χάµπλ (Hubble) πήρε πρόσφατα αυτή την φωτογραφία όπου µπορείτε να διακρίνετε ένα «χαµογελαστό πρόσωπο».

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH)

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΟΙΚΕΙΟ ΦΩΣ Φιλοσοφική προσέγγιση με στοιχεία επιστήμης προσωκρατικοί φιλόσοφοι έχουν σκοπό να κατανοήσουν και όχι να περιγράψουν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου Ημερομηνία 19/3/2015 Μέσο Συντάκτης Link artpress.sundaybloody.com Βασίλης Κάργας http://artpress.sundaybloody.com/?it_books=%ce%b1%cf%80%cf%8c- %CE%BE%CF%8D%CE%BB%CE%BF-%CE%BA%CE%B1%CE%B9- %CE%B1%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B9-

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ως Ηλιακό Σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκρατούνται σε τροχιά γύρω του χάρις στη βαρύτητα, που σχηματίστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Project A2- A3. Θέμα: Σχολείο και κοινωνική ζωή Το δικό μας σχολείο. Το σχολείο των ονείρων μας Το σχολείο μας στην Ευρώπη

Project A2- A3. Θέμα: Σχολείο και κοινωνική ζωή Το δικό μας σχολείο. Το σχολείο των ονείρων μας Το σχολείο μας στην Ευρώπη Project A2- A3 Α Φαλήρου 1ο ΓυμνάσιοΤάξη Παλαιού Θέμα: Σχολείο και κοινωνική ζωή Το δικό μας σχολείο Το σχολείο των ονείρων μας Το σχολείο μας στην Ευρώπη ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ PROJECT Τα ενδιαφέροντα μας Ξεκινήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίζοντας τον Αρχιμήδη. Ερευνετική εργασεία (Α Λυκείου) των μαθητών: Κατερίνα Κουτσόγιωργα Νίκη Μωησόγλου Γιώργος Χατζαντωνάκης Γιάννης Στρατής

Γνωρίζοντας τον Αρχιμήδη. Ερευνετική εργασεία (Α Λυκείου) των μαθητών: Κατερίνα Κουτσόγιωργα Νίκη Μωησόγλου Γιώργος Χατζαντωνάκης Γιάννης Στρατής Γνωρίζοντας τον Αρχιμήδη Ερευνετική εργασεία (Α Λυκείου) των μαθητών: Κατερίνα Κουτσόγιωργα Νίκη Μωησόγλου Γιώργος Χατζαντωνάκης Γιάννης Στρατής Βιογραφικά Στοιχεία Συρακούσες 287-212 π.χ. Γιός του Φειδία

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Η Σόφη Θεοδωρίδου στο arive.gr

Η Σόφη Θεοδωρίδου στο arive.gr Η Σόφη Θεοδωρίδου στο arive.gr συνέντευξη πωλίνα_ταϊγανίδου Με αφορμή την παρουσίαση του νέου της βιβλίου, Στεφάνι από ασπάλαθο Λίγα λόγια για το έργο: Μια όμορφη καλοκαιρινή μέρα του 1939, η Κασσιανή

Διαβάστε περισσότερα

Ισαάκ Νεύτων-«Μια αντιπαθέστατη ιδιοφυία»

Ισαάκ Νεύτων-«Μια αντιπαθέστατη ιδιοφυία» Ισαάκ Νεύτων-«Μια αντιπαθέστατη ιδιοφυία» Ο Σερ Ισαάκ Νεύτων (4 Ιανουαρίου 1643 31 Μαρτίου 1727) ήταν Άγγλος φυσικός, μαθηματικός, αστρονόμος, φιλόσοφος, αλχημιστής και θεολόγος. Θεωρείται πατέρας της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Οι µαύρες τρύπες είναι ουράνια σώµατα σαν όλα τα άλλα, όπως οι πλανήτες και ο ήλιος, τα οποία όµως διαφέρουν από αυτά σε µία µικρή αλλά θεµελ

Εισαγωγή Οι µαύρες τρύπες είναι ουράνια σώµατα σαν όλα τα άλλα, όπως οι πλανήτες και ο ήλιος, τα οποία όµως διαφέρουν από αυτά σε µία µικρή αλλά θεµελ ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Τµήµα: Β 2 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Πάνου Μαρία, Πάνου Γεωργία 1 Εισαγωγή Οι µαύρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΘΕΜΑ: ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΖΑΧΑΡΙΟΥΔΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΙΟΥΔΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΑΜΠΟΥΡΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΑΡΑΜΑΝΙΤΑΚΗΣ ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΥΡΑΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΓΕΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα