3D Μοντελοποίηςη Ανεμογεννήτριασ κάθετουάξονα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3D Μοντελοποίηςη Ανεμογεννήτριασ κάθετουάξονα"

Transcript

1 ΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ 3D Μοντελοποίηςη Ανεμογεννήτριασ κάθετουάξονα Σοφτασ Παφλοσ, Ζιάκασ Θεόδωροσ Επιβλζπων Καθηγητήσ Δρ. Σαράφησ Ηλίασ 1

2 ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ Δπραξηζηψ ζεξκά ηνλ αξάθε Ζιία επηβιέπσλ θαζεγεηή γηα ηε ζπλερή βνήζεηά ηνπ ζηελ νινθιήξσζε ηεο εξγαζίαο, ηνλ Παλαγησηίδε Θενιφγν θαζεγεηή ξεπζηψλ θαη ηνλκαπνπινχο ηαχξν γηα ηελ ακέξηζηε βνήζεηά ηνπο ζην πεηξακαηηθφ κέξνο ηεο εξγαζίαο. Δπραξηζηψ ηνπο θίινπο θαη ηνπο γνλείο κνπ γηα ηε ζπκπαξάζηαζή ηνπο. Καβάια,

3 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ ΠΔΡΗΛΖΦΖ...5 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 ΔΗΑΓΧΓΖ Αλεκνγελλήηξηεο Αλεκνγελλήηξηεο νξηδφληηνπ άμνλα Αλεκνγελλήηξηεο θαηαθφξπθνπ άμνλα Πξνυπνζέζεηο θαη επηινγή ηχπνπ Α/Γ Πιενλεθηήκαηα Μεηνλεθηήκαηα..15 ΚΔΦΑΛΑΗΟ2.ΡΟΖ ΑΔΡΑ ΚΑΗ ΑΔΡΟΓΤΝΑΜΗΚΖ ΠΣΔΡΤΓΗΧΝ Ρνή αέξα Bernoulliζε αεξνηνκέο Γεσκεηξία αεξνηνκψλ θαη δπλάκεηο πνπ αζθνχληαη ζε απηέο Σχπνη αεξνηνκψλ ςήθηα naca ςήθηα naca ςήθηαnaca 25 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 ρεδηαζκόο,καηαζθεπή Αλεκνγελλήηξηαο ρεδηαζηηθφ πξφγξακκα SolidWorks Μνληεινπνίεζε πηεξπγίνπ Σειηθφο ζρεδηαζκφο θαη νινθιήξσζε Α/Γ.39 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 3DPrinter,Αεξνζύξαγγα Σερληθέο 3Dεθηχπσζεο DPRINTERDIMENSIONSST Πεξηγξαθή θαη αλάιπζε ησλ θχξησλ κέξσλ ηνπ DIMENSION SST Γηαδηθαζία εθθίλεζεο ηνπ 3DPRINTER Γηαδηθαζία εθηχπσζεο Γεληθή παξνπζίαζε ηνπ DIMENSIONSST Υξήζε ηνπ ζηαζκνχ θαζαξηζκνχ (SSTSTATION)

4 4.6Τπνρνεηηθή αεξνδπλακηθή ζήξαγγα TeqQuipment (AF100) Σκήκα εξγαζίαο Επγαξηά θαη κνηξνγλσκφλην Σερληθά δεδνκέλα αεξνζήξαγγαο Απηφκαην πξφγξακκα VDAS Βνεζεηηθά κνληέια ηηο TecQuipmentAF(100) Πίλαθαο νξγάλσλ Πιαίζην ειέγρνπ ησλ νξγάλσλ Γηαδηθαζία εθθίλεζεο αεξνζήξαγγαο...61 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5 Μεηξήζεηο,Απνηειέζκαηα Πεηξακαηηθή δηαδηθαζία Μεηξήζεηο θαηλνχξηαο αεξνηνκήο (9m/s) Μεηξήζεηο θαηλνχξηαο αεξνηνκήο (12m/s) Μεηξήζεηο θαηλνχξηαο αεξνηνκήο (15m/s) Μεηξήζεηο θαηλνχξηαο αεξνηνκήο (18m/s) Μεηξήζεηο θαηλνχξηαο αεξνηνκήο (21m/s) 67 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ..68 ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ

5 ΠΔΡΗΛΖΦΖ ηελ παξνχζα πηπρηαθή εξγαζία αζρνιεζήθακε κε ηελ κειέηε, ζρεδίαζε θαη ηελ θαηαζθεπή αλεκνγελλήηξηαο θάζεηνπ άμνλα.έγηλε αλάιπζε φισλ ηνλ αλεκνγελλεηξηψλ θαη ηδηαίηεξα ησλ αλεκνγελλεηξηψλ θάζεηνπ άμνλα.έγηλε κειέηε δηαθφξσλ ηχπσλ αεξνηνκψλ θαη ηδηαίηεξα αεξνηνκψλ NACA πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζηελ κειέηε καο.πξαγκαηνπνηήζεθε ζεσξεηηθή εξγαζία φπνπ ζρεδηάζηεθε αλεκνγελλήηξηα κε ρνξδή 25 mm θαη κήθνο 180 mmε νπνία ζηε ζπλέρεηα ζρεδηάζηεθε ζε 3D κνξθή κέζν ηνπ πξνγξάκκαηνο SolidWorks θαη εθηππψζεθε απφ ηνλ 3DPrinter.Ζ αλεκνγελλήηξηα απηή ρξεζηκνπνηήζεθε ζην πεηξακαηηθφ πεξηβάιινλ κέζα ζηελ ππνερεηηθή αεξνζχξαγγα.δπίζεο ζρεδηάζηεθε έλα θνκκάηη αλεκνγελλήηξηαο φπνπ ε αεξνηνκή ηνπ είρε ρνξδή 100mmθαη κήθνο 240mm φπσο επίζεο έγηλε θαη ε θαηαζθεπή ηεο.σέινο πξαγκαηνπνηήζεθαλ πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο απφ ηηο νπνίεο επηιέρζεθε ε θαηάιιειε αλεκνγελλήηξηα. 5

6 Κεθάιαην 1 Δηζαγωγή 1.1 ΑΝΔΜΟΓΔΝΝΖΣΡΗΔ Ζ αλεκνγελλήηξηα είλαη αηνιηθή κεραλή πνπ παξάγεη ξεχκα απφ ηελ αηνιηθή ελέξγεηα θαη κπνξεί λα ηξνθνδνηήζεη κε ξεχκα θαηνηθεκέλεο πεξηνρέο φπσο πφιεηο, θσκνπφιεηο ή ρσξηά. Πνιιέο αλεκνγελλήηξηεο καδί απνηεινχλ έλα αηνιηθφ πάξθν. Όκσο ππάξρεη κεγάιν θφζηνο γηα λα θαηαζθεπαζηεί θαη λα ηνπνζεηεζεί κία αλεκνγελλήηξηα θαη αθφκε κεγαιχηεξν θφζηνο γηα λα θαηαζθεπαζηεί έλα αηνιηθφ πάξθν. Με βάζε ηελ ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο ηνπο, νη αλεκνγελλήηξηεο θαηαηάζζνληαη ζε πνιχζηξνθεο θαη αξγφζηξνθεο, ή αθξηβέζηεξα αλάινγα κε ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ ι (TipSpeedRatio) πνπ νξίδεηαη απφ ηελ εμίζσζε : λ = ω R Vw φπνπ, R ε αθηίλα ηεο πηεξσηήο, σ ε γσληαθή ηαρχηεηα ηνπ δξνκέα θαη Vw ε ηαρχηεηα ηνπ αλέκνπ. Πην ζπλήζεο είλαη ε θαηάηαμή ηνπο αλάινγα κε ηνλ ηξφπν πεξηζηξνθήο ηνπ δξνκέα ησλ πηεξπγίσλ ζε αλεκνγελλήηξηα θαηαθφξπθνπ θαη νξηδνληίνπ άμνλα. Οη αλεκνγελλήηξηα νξηδνληίνπ άμνλα είλαη θαη νη πιένλ δηαδεδνκέλεο θαζψο επηηπγράλεηαη βειηηζηνπνίεζε ηεο παξαγφκελεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο ηφζν σο πξνο ην βαζκφ απφδνζεο, φζν θαη σο πξνο ην θφζηνο παξαγσγήο Αλεκνγελλήηξηεο νξηδνληίνπ άμνλα Οη αλεκνγελλήηξηεο νξηδνληίνπ άμνλα είλαη επξένο γλσζηέο θαη είλαη νη πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνχκελεο δηφηη έρνπλ πςειφ βαζκφ απφδνζεο ζε ζρέζε κε ηηο αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο. Ο πεξηζηξεθφκελνο κεραληζκφο ηνπο ιέγεηαη δξνκέαο θαη κπνξεί λα απνηειείηαη απφ έλα πηεξχγην (κνλφπηεξνο) ή θαη πεξηζζφηεξα (πνιχπηεξνο) φπσο θαίλεηαη ζηελ.σν πην ζπλεζηζκέλν είλαη ν δξνκέαο λα απνηειείηαη απφ ηξία πηεξχγηα. Οη αλεκνγελλήηξηεο απηνχ ηνπ ηχπνπ κπνξεί λα έρνπλ ηνλ δξνκέα κπξνζηά απφ ηνλ πχξγν, αλάληε ή πίζσ απφ ηνλ πχξγν, θαηάληε 6

7 φπσο θαη παξνπζηάδνληαη θαη ζηελ αξηζηεξά θαη δεμηά αληίζηνηρα.γηα ηε κεγηζηνπνίεζε ηεο απφδνζεο πξέπεη ην επίπεδν ηνπ δξνκέα λα είλαη παξάιιειν ζηελ θαηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ. Γηα ην ζθνπφ απηφ ζηηο κηθξέο αλεκνγελλήηξηεο απηνχ ηνπ ηχπνπ, ππάξρεη εηδηθφ πηεξχγην πνπ επζπγξακκίδεη ηνλ άμνλα ηνπ δξνκέα σο πξνο ηνλ άλεκν. ηηο κεγάιεο αλεκνγελλήηξηεο ππάξρεη εηδηθφο κεραληζκφο πνπ νλνκάδεηαη ζχζηεκα πξνζαλαηνιηζκνχ φπσο θαη δηαθξίλεηαη ζηελ Eηθφλα 1. Δηθφλα 1:Βαζηθά κέξε αλεκνγελλήηξηα νξηδνληίνπ άμνλα. Σα βαζηθά κέξε απφ ηα νπνία απνηειείηαη κία αλεκνγελλήηξηα νξηδνληίνπ άμνλα παξνπζηάδνληαη ζηελ Eηθφλα 1. Ο δξνκέαο απνηειείηαη ζπλήζσο απφ δχν ή ηξία πηεξχγηα θαηαζθεπαζκέλα ζπλήζσο απφ εληζρπκέλν πνιπεζηέξα. Σα πηεξχγηα πξνζδέλνληαη πάλσ ζε κηα πιήκλε είηε ζηαζεξά, είηε κε ηε δπλαηφηεηα λα πεξηζηξέθνληαη γχξσ απφ ην δηακήθε άμνλα ηνπο κεηαβάιινληαο ην βήκα. Σα πηεξχγηα, «ζπιιακβάλνπλ» ηνλ αέξα θαη κεηαθέξνπλ ηελ ηζρχ ηνπ ζηελ θεθαιή ηνπ ξφηνξα. Ζ αεξνδπλακηθή ησλ πηεξπγίσλ είλαη ζρεδφλ ίδηα κε απηή ζηα θηεξά ησλ αεξνπιάλσλ. Ο πχξγνο ζηεξίδεη φιε ηελ ειεθηξνκεραλνινγηθή εγθαηάζηαζε. Δίλαη ζπλήζσο ζσιελσηφο ή δηθηπσηφο θαη ζπαλίσο απφ νπιηζκέλν ζθπξφδεκα. Σν ζχζηεκα κεηάδνζεο ηεο θίλεζεο, απνηειείηαη απφ ηνλ θχξην άμνλα, ηα έδξαλα ηνπ 7

8 θαη ην θηβψηην πνιιαπιαζηαζκνχ ζηξνθψλ, ην νπνίν πξνζαξκφδεη ηελ ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ δξνκέα ζηε ζχγρξνλε ηαρχηεηα ηεο ειεθηξνγελλήηξηαο. Ζ ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο παξακέλεη ζηαζεξή θαηά ηελ θαλνληθή ιεηηνπξγία ηεο κεραλήο. Ζ ειεθηξηθή γελλήηξηα, ζχγρξνλε ή επαγσγηθή κε 4 ή 6 πφινπο, ζπλδέεηαη κε ηελ έμνδν ηνπ πνιιαπιαζηαζηή κέζσ ελφο ειαζηηθνχ ή πδξαπιηθνχ ζπλδέζκνπ θαη κεηαηξέπεη ηε κεραληθή ελέξγεηα ζε ειεθηξηθή θαη βξίζθεηαη ζπλήζσο πάλσ ζηνλ πχξγν ηεο αλεκνγελλήηξηαο. Τπάξρεη επίζεο ην ζχζηεκα πέδεο ην νπνίν είλαη έλα ζπλεζηζκέλν δηζθφθξελν πνπ ηνπνζεηείηαη ζηνλ θχξην άμνλα ή ζηνλ άμνλα ηεο γελλήηξηαο. Ζ αθηλεηνπνίεζε ηνπ δξνκέα κπνξεί λα γίλεη κε: Μεηαβνιή ηνπ βήκαηνο ηνπ πηεξπγίνπ ή ηνπ αθξνπηεξπγίνπ ηξνθή ηνπ ίδηνπ ηνπ δξνκέα ψζηε λα γπξίζεη ζε δηαθνξεηηθή θαηεχζπλζε απφ απηήλ ηνπ αλέκνπ Αχμεζε ηεο αεξνδπλακηθήο αληίζηαζεο ηνπ πηεξπγίνπ κε ηελ ελεξγνπνίεζε αεξνπέδεο Πέδεζε ηνπ άμνλα πνπ πξαγκαηνπνηείηαη κε δηζθφθξελν ηχπνπ αζθάιεηαο αζηνρίαο πνπ ελεξγεί απηφκαηα ζηνλ άμνλα Σν ζχζηεκα πξνζαλαηνιηζκνχ, αλαγθάδεη ζπλερψο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ δξνκέα λα βξίζθεηαη παξάιιεια κε ηε δηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ. Ο ειεθηξνληθφο πίλαθαο θαη ν πίλαθαο ειέγρνπ, είλαη ηνπνζεηεκέλνη ζηε βάζε ηνπ πχξγνπ. Σν ζχζηεκα ειέγρνπ παξαθνινπζεί, ζπληνλίδεη θαη ειέγρεη. ηελ Eηθφλα θαίλεηαη ε άηξαθηνο κηαο αλεκνγελλήηξηαο ε νπνία είλαη εμνπιηζκέλε εθηφο ησλ πξναλαθεξζέλησλ κε ην αλεκφκεηξν-αλεκνδείθηε πνπ κεηξάεη ηελ ηαρχηεηα θαη ηε δηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ γηα λα ειέγρεη ηελ έλαξμε θαη δηαθνπή ηεο θίλεζεο, ην αιεμηθέξαπλν, ηνλ πίλαθα ειέγρνπ ηεο αηξάθηνπ πνπ ζηεγάδεη ηα ειεθηξνληθά κέξε ηεο αηξάθηνπ ζε πεξηβάιινλ πξνζηαηεπκέλν απφ ηηο θαηξηθέο ζπλζήθεο γηα κέγηζηε αμηνπηζηία, ηε ζθάια πξφζβαζεο θαη ηνλ απνζβεζηήξα πεξηζηξνθήο ν νπνίνο εμνκαιχλεη ηελ θίλεζε γηα λα κεησζνχλ ηα θνξηία ζηνλ πχξγν θαη ηνλ ξφηνξα. 8

9 Δηθφλα 2:Άηξαθηνο αλεκνγελλήηξηαο νξηδνληίνπ άμνλα Αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα Οη αλεκνγελλήηξηεο θάζεηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο έρνπλ ζπλήζσο ρακειφηεξε απφδνζε ζρεηηθά κε ηηο αλεκνγελλήηξηεο νξηδφληηνπ άμνλα, γη' απηφ δελ είλαη θαη ηδηαίηεξα δηαδεδνκέλεο. Ωζηφζν, παξνπζηάδνπλ κεγαιχηεξν αξρηηεθηνληθφ ελδηαθέξνλ, ελψ είλαη πην απνηειεζκαηηθέο ζην αζηηθφ πεξηβάιινλ, θαζψο έρνπλ ηε δπλαηφηεηα λα εθκεηαιιεχνληαη ηνπο αλέκνπο δηαθνξεηηθψλ θαηεπζχλζεσλ. Οη αλεκνγελλήηξηεο θαηαθφξπθνπ άμνλα πεξηζηξνθήο είλαη πην αζφξπβεο θαη επεξεάδνληαη ιηγφηεξν απφ ηηο αλαηαξάμεηο θαη ηηο δνλήζεηο, ζπγθξηηηθά πάληα κε ηηο αλεκνγελλήηξηεο νξηδφληηνπ άμνλα, επεηδή δελ ρξεηάδνληαη άλεκν ζπγθεθξηκέλεο δηεχζπλζεο γηα λα πεξηζηξαθνχλ. Οη αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα απνηεινχληαη απφ ηα ίδηα κέξε κε ηηο αλεκνγελλήηξηα νξηδνληίνπ άμνλα, φκσο ε γελλήηξηα θαη ην θηβψηην ηαρπηήησλ βξίζθνληαη ζην έδαθνο νπφηε ε ζπληήξεζε ηνπο είλαη πην εχθνιε. ηελ Eηθφλα 3 θαίλνληαη ηα κέξε κηαο αλεκνγελλήηξηαο νξηδνληίνπ άμνλα (αξηζηεξά) ζε αληηζηνηρία κε ηα κέξε κηαο αλεκνγελλήηξηαο θαζέηνπ άμνλα (δεμηά). Τπάξρνπλ δχν βαζηθνί ηχπνη θαηαζθεπήο αλεκνγελλεηξηψλ θαηαθφξπθνπ άμνλα, ε Savonius θαη ε Darrieus. Ζ Savonius έρεη ζρήκα S ζηελ θάηνςε, ελψ ε Darrieusείλαη ζαλ θαιάζη. Ωζηφζν, ππάξρνπλ θαη αλεκνγελλήηξηεο πνπ είλαη ζπλδπαζκφο ησλ δχν απηψλ ηχπσλ (βι. Eηθφλα 3). 9

10 Δηθφλα 3:Βαζηθά κέξε αλεκνγελλεηξηψλ. Αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα ηχπνπ Darrieus Ο ζρεδηαζκφο ηεο αλεκνγελλήηξηαο θαζέηνπ άμνλα Darrieus έγηλε απφ έλαλ Γάιιν αεξνλαππεγφ ηνλ GeorgeJeanMarieDarrieus ην Οη αλεκνγελλήηξηεο ηχπνπ Darrieus απνηεινχληαη απφ θακπηφκελα πηεξχγηα θαη ιεηηνπξγνχλ κε ηε ρξήζε ησλ δπλάκεσλ ηεο άλησζεο πνπ αζθνχληαη πάλσ ζηα πηεξχγηα. Ο αξηζκφο ησλ πηεξπγίσλ κπνξεί λα είλαη δχν, φπσο παξνπζηάδεηαη ζηελ Eηθφλα 4, ηξία ή θαη πεξηζζφηεξα. Ο ιφγνο πνπ ηα πηεξχγηα είλαη θακπηφκελα είλαη νη κεγάιεο θακπηηθέοηάζεηο πνπ πξνθαινχληαη ιφγσ ησλ θπγνθεληξηθψλ δπλάκεσλ απφ ηελ πεξηζηξνθή. Οη θακπηηθέο ηάζεηο κεηψλνληαη ζεκαληηθά εάλ ηα πηεξχγηα έρνπλ ηε κνξθή πνπ ζα έπαηξλε έλα ραιαξφ ζρνηλί θαηά ηελ πεξηζηξνθή ηνπ. Απηφ ζπκβαίλεη ζε κεγάιεοαλεκνγελλήηξηεο. ε κηθξφηεξεο, φπνπ νη θπγνθεληξηθέο δπλάκεηο δελ είλαη ηφζν κεγάιεο, ηα πηεξχγηα είλαη θαηαθφξπθα ήέρνπλ δηάθνξεο κνξθέο αλάινγα κε ηηο παξαιιαγέο ηνπ δξνκέα. 10

11 Δηθφλα 4:Αλεκνγελλήηξηα Darrieus. Σα πηεξχγηα ηνπνζεηνχληαη ζε δηάηαμε 180 ή 120 κνηξψλ. Ζ επηινγή ηνπ πιήζνπο ησλ πηεξπγίσλ πξέπεη λα γίλεηαη κε ηδηαίηεξε πξνζνρή θαζψο ν δηπηέξπγνοδξνκέαο έρεη έληνλε κεηαβνιή ηεο ξνπήο κε έληνλεο απνθιίζεηο απφ ηε κέζε ηηκή. Αληίζεηα ε αεξνδπλακηθή ηνπ ηξηπηέξπγνπ δξνκέα είλαη ζρεηηθά ζηαζεξή ζε νιφθιεξε ηελ πεξηνρή ιεηηνπξγίαο ηνπ. Δπίζεο ε αεξνδπλακηθή απφδνζε ηνπ ηξηπηέξπγνπδξνκέα είλαη θαηά θαλφλα θαιχηεξε απφ απηήο ηνπ δηπηέξπγνπ. Βέβαηα είλαη πξνθαλέο φηη ν δηπηέξπγνο είλαη πην νηθνλνκηθφο. Ζ απφδνζε ηεο αλεκνγελλήηξηα Darrieus είλαη θαιή ζε ζρεηηθά πςειέο ηαρχηεηεο αέξα, φκσο θαηά ηελ εθθίλεζε δελ αλαπηχζζεηαη ηθαλνπνηεηηθή ξνπή κε απνηέιεζκα λα κελ εθθηλεί ρσξίο «βνήζεηα». Έλαο ηξφπνο επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο απηνχ είλαη ε εμσηεξηθή δηέγεξζε, δειαδή ε γελλήηξηα λα ρξεζηκνπνηείηαη ζαλ θηλεηήξαο πεξηζηξνθήο ηνπ δξνκέα. Μφιηο ν δξνκέαο απνθηήζεη ηελ θαηάιιειε ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο ψζηε λα αξρίζεη λα απνδίδεη ελέξγεηα ε γελλήηξηα επαλαθέξεηαη ζηελαξρηθή ηεο θαηάζηαζε. Άιινο ηξφπνο είλαη ε ηνπνζέηεζε ζηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ελφο κηθξνχ δξνκέα Savonius (πεξηγξάθνληαη ζε αθφινπζε παξάγξαθν) πνπ ράξε ζηε κεγάιε ξνπή εθθίλεζεο εμαζθαιίδεη εθθίλεζε ρσξίο πξνβιήκαηα.μηα ηέηνηα αλεκνγελλήηξηα παξνπζηάδεηαη ζηελ Eηθφλα5. 11

12 Δηθφλα 5:Αλεκνγελλήηξηα Darrieus Παξαιιαγή ηεο αλεκνγελλήηξηα Darrieus είλαη ε Darrieus-H (βι. Δηθφλα 6), πνπ έρεη πάξεη ην φλνκα ηεο απφ ην ζρήκα ηεο πνπ ζπκίδεη ην H. Ζ δηαθνξά κε ηελ θιαζζηθή Darrieus είλαη ηα πηεξχγηα ηα νπνία είλαη θάζεηα ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε. Λφγσ ησλ θάζεησλ πηεξπγίσλ ε ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο κπνξεί λα είλαη κεγαιχηεξε άξα ε απφδνζε είλαη θαιχηεξε. Έλα άιιν ζεκαληηθφ πιενλέθηεκα είλαη φηη κε ηελ ζσζηή επηινγή πηεξπγίσλ, κπνξεί λα επηηεπρηεί εθθίλεζε ρσξίο εμσηεξηθή πεγή ελέξγεηαο ή ηε ρξήζε βνεζεηηθήο Savonius. 12

13 Δηθφλα 6:Αλεκνγελλήηξηεο Darrieus ηχπνπ-ζ Αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα ηχπνπ Savonius ηηο αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα ηχπνπ Savonius, ν δξνκέαο νλνκάδεηαη ηχπνπ S ιφγσ ηνπ ζρήκαηνο ηεο θάηνςεο ησλ πηεξπγίσλ. Ζ πεξηζηξνθή ηνπ δξνκέα απφ ηνλ άλεκν δελ νθείιεηαη κφλν ζηε δηαθνξά ηνπ ζπληειεζηή αληηζηάζεσο ηνπ θνίινπ θαη ηνπ θπξηνχ πηεξπγίνπ, αιιά θαη ζην δηάθελν (e), ράξε ζην νπνίν ν αέξαο πεξλάεη κέζα απφ απηφ θαη απμάλεη ηελ πίεζε ζην πίζσ κέξνο ηνπ θπξηνχ πηεξπγίνπ, απμάλνληαο έηζη ηε ξνπή πνπ αλαπηχζζεηαη γχξσ απφ ηνλ άμνλα.ο δξνκέαο Savonius ιφγσ ηνπ φηη είλαη θαηαθφξπθνπ άμνλα θαη παξνπζηάδεη ζπκκεηξία πξνζαλαηνιίδεηαη απηφκαηα θαηά ηε δηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ θαη δελ έρεηζπλεπψο ηελ αλάγθε ησλ αθξηβψλ δηαηάμεσλ πξνζαλαηνιηζκνχ ηνπ νξηδνληίνπ άμνλα. Δπίζεο ην παξαγφκελν κεραληθφ έξγν κεηαθέξεηαη κέζσ ηνπ θαηαθφξπθνπ άμνλα απ επζείαο ζην έδαθνο φπνπ βξίζθεηαη θαη ε γελλήηξηα. Έηζη κεηψλεηαη ην θφζηνο ζε ζρέζε κε ηνπ νξηδνληίνπ άμνλα πνπ ηα φξγαλα βξίζθνληαη ζηνλ πχξγν. εκαληηθφ πιενλέθηεκα είλαη ην φηη εθθηλεί κφλνο ηνπ θαη παξνπζηάδεη κεγάιε ξνπή εθθίλεζεο θαη ιεηηνπξγίαο. Σα παξαπάλσ πιενλεθηήκαηα έρνπλ σζήζεη ζε κία ζεηξά εξεπλψλ κε ζθνπφ ηελ βειηηζηνπνίεζε ηνπ ζρεδηαζκνχ γηα ρξήζε ζε κηθξέο ηζρχο, θπξίσο ζε νηθηαθά πεξηβάιινληα παξά ηελ αξθεηά ρακειή απφδνζή ηνπο. ηελ Eηθφλα 7 παξνπζηάδεηαη κία ηππηθή αλεκνγελλήηξηα Savonius γηα νηθηαθή ρξήζε αιιά θαη παξαιιαγέο πνπ κπνξνχλ λα έρνπλ νη αλεκνγελλήηξηεο απηέο γηα ρξήζε ζε αζηηθφ πεξηβάιινλ. 13

14 Δηθφλα 7:Αλεκνγελλήηξηα Savonius θαη παξαιιαγέο ζε αζηηθφ πεξηβάιινλ. 1.2 ΠΡΟΤΠΟΘΔΔΗ ΚΑΗ ΔΠΗΛΟΓΖ ΣΤΠΟΤ Α/Γ Με βάζε ηα φζα παξνπζηάζηεθαλ ζηηο πξνεγνχκελεο παξαγξάθνπο κπνξνχκε πιένλ, ζηεξηδφκελνη ζηηο πξνυπνζέζεηο πνπ ζα ηεζνχλ γηα ηε ρξήζε ηεο αλεκνγελλήηξηαο πνπ ζα θαηαζθεπαζηεί, λα θξίλνπκε θαη λα θαζνξίζνπκε ηνλ ηχπν ηεο. Ζ επηινγή απηή δχλαηαη λα πξαγκαηνπνηεζεί ζσζηά θαη επθνιφηεξα έρνληαο ηα πιενλεθηήκαηα θαη ηα κεηνλεθηήκαηα ησλ αλεκνγελλεηξηψλ νξηδνληίνπ θαη θαζέηνπ άμνλα ζπγθεληξσκέλα. Οη βαζηθέο πξνυπνζέζεηο πνπ πξέπεη λα ηθαλνπνηεζνχλ γηα ηελ επηινγή ηχπνπ αλεκνγελλήηξηαο πνπ ζα θαηαζθεπαζηεί ζην Δξγαζηήξην Πξνζνκνηψζεσλ & Μεραλνινγηθψλ Καηαζθεπψλ SMM πεξηιακβάλνπλ: ηε ρξήζε ζε αζηηθφ πεξηβάιινλ ην ειέγμηκν ηνπ κεγέζνπο γηα εξεπλεηηθνχο ζθνπνχο, κεηξήζεηο θαη βειηηζηνπνίεζε φζν ην δπλαηφ νηθνλνκηθφηεξε θαηαζθεπή, αθνχ ζα πινπνηεζεί κε ηδία ρξεκαηνδφηεζε θαη πθηζηάκελν εμνπιηζκφ, αιιά θαη εθφζνλ ζα απεπζχλεηαη ζην κέζν πνιίηε γηα νηθηαθή ρξήζε κε πξνζηηφ θφζηνο κέγεζνο ηθαλφ γηα ηελ πινπνίεζε θαηεξγαζηψλ ζηηο δηαηηζέκελεο εξγαιεηνκεραλέο 14

15 1.2.2 Πιενλεθηήκαηα - Μεηνλεθηήκαηα Πιενλεθηήκαηα Αλεκνγελλήηξηεο Οξηδνληίνπ Άμνλα Τςειή απφδνζε ζε ζρέζε κε ηηο αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα. Λφγσ ηνπ χςνπο ηνπ πχξγνπ κεγάιεο ηαρχηεηεο αλέκσλ. Μεηαβιεηνχ βήκαηνο πηεξχγηα κε βέιηηζην έιεγρν ηεο γσλίαο πξνζβνιήο κε απνηέιεζκα ηελ κέγηζηε δπλαηή εθκεηάιιεπζε ηεο αηνιηθήο ελέξγεηαο. Αλεκνγελλήηξηεο Καζέηνπ Άμνλα Γελ απαηηείηαη κεραληζκφο πξνζαλαηνιηζκνχ σο πξνο ηνλ άλεκν. Υξεζηκνπνηνχληαη ζε νηθηαθέο εθαξκνγέο φπνπ δελ είλαη δπλαηή ε εγθαηάζηαζε ςεινχ πχξγνπ θαη ζε πεξηνρέο ρακειφηεξνπ αηνιηθνχ δπλακηθνχ φπσο αζηηθέο πεξηνρέο. Δίλαη θαιχηεξεο γηα πεξηνρέο κε κεγάιε ηχξβε. Γειαδή γηα αλέκνπο δηαθνξεηηθψλ θαηεπζχλζεσλ. Οηθνλνκηθφηεξε θαηαζθεπή. Μεηνλεθηήκαηα Αλεκνγελλήηξηεο Οξηδνληίνπ Άμνλα Σν κεγάιν κήθνο ησλ ηζηψλ θαη ησλ πηεξπγίσλ δπζθνιεχεη ηελ κεηαθνξά πνπ κπνξεί λα θνζηίζεη θαη ην 20% ηνπ ζπλνιηθνχ θφζηνπο ηνπ εμνπιηζκνχ. Απαηηνχληαη γεξαλνί θαη εηδηθά κεραλήκαηα γηα ηελ εγθαηάζηαζε. Ο ζφξπβνο ιφγν ησλ πςειψλ ζηξνθψλ, ν νπνίνο πξνέξρεηαη απφ ηα κεραληθά κέξε θαη ηελ θίλεζε ησλ πηεξπγίσλ ηεο Α/Γ 15

16 Αλεκνγελλήηξηεο Καζέηνπ Άμνλα Υακειή απφδνζε. Ρνπή εθθίλεζεο πςειή πνπ ζεκαίλεη ρακειή ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο. Λφγνπ ηνπ κηθξνχ κεγέζνπο δελ κπνξεί λα εθκεηαιιεπηή αλέκνπο πςειψλ ηαρπηήησλ. Τπάξρεη δπζθνιία ζπληήξεζεο ζε θάπνηα κεραληθά κέξε, γηα παξάδεηγκα ε αιιαγή ησλ εδξάλσλ θχιηζεο. Ζ ρξήζε ζε αζηηθφ πεξηβάιινλ ζπλεπάγεηαη ιεηηνπξγία ζε ρακειήο έληαζεο αλέκνπο ηεο ηάμεσο ησλ 5 κε 10 m/s, κε έληνλνπο ζηξνβηιηζκνχο ιφγσ ησλ εκπνδίσλ πνπ ζπλαληά ν άλεκνο, φπσο θηίξηα θαη άιια εκπφδηα. Γεδνκέλνπ ηνπ φηη ε αλέγεξζε αλεκνγελλεηξηψλ κεγάισλ δηαζηάζεσλ, φπσο απαηηνχλ νη ηνπ νξηδνληίνπ άμνλα, δελ επηηξέπεηαη απφ ηελ πνιενδνκία θαη ησλ πξνυπνζέζεσλ πνπ ηέζεθαλ, επηιέρζεθε ε θαηαζθεπή αλεκνγελλήηξηαο θαζέηνπ άμνλα πνπ ιεηηνπξγεί ζε ρακεινχο θαη δηαθνξεηηθψλ θαηεπζχλζεσλ αλέκνπο. Δπίζεο νη ζρεηηθά κηθξέο απαηηήζεηο ζε δηαζηάζεηο κπνξνχλ λα θαιπθζνχλ απφ ηηο ππνδνκέο πνπ ην Δξγαζηήξην Πξνζνκνηψζεσλ & Μεραλνινγηθψλ Καηαζθεπψλ δηαζέηεη θαη παξάιιεια ζα ππάξρεη ε δπλαηφηεηα εγθαηάζηαζεο ζε ηαξάηζεο, νξνθέο θηηξίσλ είηε ζην έδαθνο. Ζ αλεκνγελλήηξηα πνπ ζα θαηαζθεπαζηεί ζα είλαη Darrieus ηχπνπ-ζ κηαο θαη απηή απνηειεί ην βαζηθφ ηχπν αλεκνγελλεηξηψλ θαζέηνπ άμνλα. Δπίζεο πξνζθέξεη ηε δπλαηφηεηα αλαβάζκηζεο θαη πξνζζήθεο κηθξφηεξεο, ηχπνπ Savoniousφπσο παξνπζηάζηεθε παξαπάλσ θαη δίλεη πνιιαπιέο επηινγέο δηεξεχλεζεο ραξαθηεξηζηηθψλ, πνπ επηδέρνληαη κειέηε θαη βειηηζηνπνίεζε. Σελ επηινγή απηή ζα αθνινπζήζεη ε ζπγθεθξηκελνπνίεζε ηνπ αλεκνπηεξπγίνππνπ ζα θαηαζθεπαζηεί θαζψο απνηειεί ην βαζηθφηεξν κέξνο ηεο αλεκνγελλήηξηα αθνχ θαζνξίδεη ηελ αεξνδπλακηθή ζπκπεξηθνξά ηεο. 2. ΡΟΖ ΑΔΡΑ ΚΑΗ ΑΔΡΟΓΤΝΑΜΗΚΖ ΠΣΔΡΤΓΗΧΝ Ζ Αεξνδπλακηθή απνηειεί θιάδν ηεο Μεραληθήο ησλ ξεπζηψλ κε αληηθείκελν έξεπλαο θαη κειέηεο ηνπο λφκνπο πνπ δηέπνπλ ηε ξνή ηνπ αέξα ή άιισλ αεξίσλ γχξσ απφ δηάθνξα ζψκαηα θαζψο θαη ηε θίλεζε απηψλ ζηε ξνή ηνπ αέξα. θνπφο απηήο ηεο κειέηεο είλαη ή έξεπλα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνχληαη έηζη ψζηε λα είλαη αθελφο πξνβιέςηκε ε θίλεζή ηνπο αθεηέξνπ ε θαιιίηεξε ζρεδίαζε θαη βειηηζηνπνίεζε ησλ κεγεζψλ ηνπο πξνο ηνλ επηδησθφκελν ζθνπφ. Ζ δε βειηηζηνπνίεζε απηή κπνξεί λα ζρεηίδεηαη είηε κε ηελ επίηεπμε κείσζεο ηεο αληίζηαζεο ζηε θίλεζε ηνπ ζψκαηνο, είηε κε ηελ επίηεπμε κέγηζηεο άλησζεο κε ειάρηζηε νπηζζέιθνπζα δχλακε. 16

17 2.1 ΡΟΖ ΑΔΡΑ Σα βαζηθά είδε ξνήο ελφο ξεπζηνχ είλαη ε ζηξσηή θαη ε ηπξβψδεο. Καηά ηε ζηξσηή ξνή νη γεηηνληθέο ζηξψζεηο ηνπ ξεπζηνχ θηλνχληαη ζρεκαηίδνληαο ιείεο (φρη απαξαίηεηα επζείεο) γξαµµέο ξνήο (γξαµµή ξνήο είλαη ε γξαµµή ζηελ νπνία είλαη εθαπηφκελν ην άλπζκα ηεο ηαρχηεηαο ξνήο), ρσξίο λα πξαγκαηνπνηείηαη αλάκημε καθξνζθνπηθήο θιίκαθαο κεηαμχ δπν γεηηνληθψλ ζηξψζεσλ. Ζ ζηξσηή ξνή πξαγκαηνπνηείηαη φηαλ νη δπλάκεηο ζπλεθηηθφηεηαο (εμαηηίαο ησλ δηαηµεηηθψλ ηάζεσλ, δειαδή νη δπλάµεηο ηξηβψλ πνπ νθείινληαη ζηελ παξνπζία ζηεξεψλ ηνηρσκάησλ) είλαη κεγαιχηεξεο απφ ηηο δπλάµεηο αδξάλεηαο. Οη ζηξσηέο ξνέο απνηεινχλ ζεσξεηηθή πεξίπησζε θαη πνιχ ζπάληα ζπκβαίλνπλ ζηε θχζε. ηελ ηπξβψδε ξνή ηα ξεπζηά ζσκαηίδηα έρνπλ αθαλφληζηε, ζρεδφλ ηπραία, δηαθπµαηλφµελε θίλεζε. Ζ ηαρχηεηα ζε θάζε ζεκείν ηνπ ξεπζηνχ κεηαβάιιεηαη µε ην ρξφλν ηφζν θαηά µκέγεζνο, φζν θαη θαηά δηεχζπλζε. Ζ ξνή θαηά ζηξψζεηο µε ιείεο γξαµµέο ξνήο πνπ παξαηεξείηαη ζηε ζηξσηή ξνή, δηαζπάηαη πιήξσο θαη ζπκβαίλεη έληνλε καθξνζθνπηθή αλάκημε κεηαμχ δπν γεηηνληθψλ ζηξψζεσλ. Ζ ηπξβψδεο ξνήπξαγκαηνπνηείηαη φηαλ νη δπλάκεηο αδξάλεηαο είλαη κεγαιχηεξεο απφ ηηο δπλάκεηο ζπλεθηηθφηεηαο. εκαληηθή παξάκεηξνο πνπ θαζνξίδεη ηε ξνή, είλαη ν αξηζκφο Reynolds πνπ δίλεηαη απφ ηε ζρέζε : Re = ρvl μ = VL v φπνπ, ξ είλαη ε ππθλφηεηα ηνπ ξεπζηνχ (kg/m), V είλαη ε κέζε ηαρχηεηα ηνπ αληηθεηκέλνπ ζε ζρέζε κε ην πγξφ ( m/s), L είλαη ην ραξαθηεξηζηηθφ κήθνο ηνπ ζψκαηνο (επηθάλεηα πνπ ηαμηδεχεη ην ξεπζηφ), κ ην δπλακηθφ ημψδεο (Pa s ή Ν s / m ή kg / (m s)) θαη λ ην θηλεκαηηθφ ημψδεο(v= μ ρ ) (m²/s)]. Έρεη δηαπηζησζεί πεηξακαηηθά φηη, ζε ξνή ξεπζηνχ κέζα ζεθπιηλδξηθφ αγσγφ ε ξνή είλαη ζηξσηή γηα αξηζκνχο Reynolds θάησ απφ πεξίπνπ 4000, γηα 2000<Re<4000 ε ξνή είλαη κεηαβαηηθή ελψ γηα αξηζκνχο Reynolds κεγαιχηεξνπο απφ 4000 ε ξνή κεηαηξέπεηαη ζε ηπξβψδε. 17

18 2.2 Ζ ΑΡΥΖ ΣΟΤ BERNOULLI Δ ΑΔΡΟΣΟΜΔ Σα πηεξχγηα είλαη έηζη θαηαζθεπαζκέλα ψζηε ζην πάλσ κέξνο ηεο επηθάλεηαο ε ξνή αέξα λα έρεη κεγαιχηεξε ηαρχηεηα απφ φηη ζηελ θάησ πιεπξά. Απηφ ζπκβαίλεη δηφηη ν αέξαο έρεη λα δηαλχζεη κεγαιχηεξε απφζηαζε ζηελ άλσ απ φηη ζηε θάησ πιεπξά, φπσο παξνπζηάδεηαη θαη ζηελ Eηθφλα 8 Δηθφλα 8:Ρνή αέξα ηελ επηθάλεηα αεξνηνκήο H αξρή ηνπ Bernoulli ιέεη φηη ε ζπλνιηθή ελέξγεηα ελφο ξεπζηνχ ζε θίλεζε παξακέλεη ζηαζεξή, άξα ε πίεζε ζηελ πάλσ επηθάλεηα ηνπ θηεξνχ είλαη κηθξφηεξε δηφηη ε ξνή αέξα είλαη ηαρχηεξε ελψ ζηελ θάησ επηθάλεηα φπνπ ε ξνή είλαη πην αξγή, ε πίεζε απμάλεηαη. Λφγσ ηεο δηαθνξάο πίεζεο δεκηνπξγείηαη κηα δχλακε ε νπνία ζπξψρλεη ην θηεξφ πξνο ηα πάλσ. Ζ δχλακε απηή νλνκάδεηαη άλησζε. Σα πηεξχγηα είλαη αεξνδπλακηθά ζρήκαηα ηα νπνία είλαη θηηαγκέλα κε ζθνπφ λα επηηπγράλνπλ ηελ θαιχηεξε δπλαηή άλησζε κε φζν ην δπλαηφλ ιηγφηεξεο ηξηβέο θαη αληίζηαζε αέξα. 18

19 2.3 ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ ΑΔΡΟΣΟΜΖ ΚΑΗ ΓΤΝΑΜΔΗ Δ ΑΤΣΖ Δηθφλα 9:Γεσκεηξία αεξνηνκήο. Όπσο παξνπζηάδεηαη θαη ζηελ Eηθφλα 9, ηα θχξηα ραξαθηεξηζηηθά ελφο πηεξπγηνπ είλαη: i. Ζ θνίιε επηθάλεηα πνπ νλνκάδεηαη ρείινο πξφζπησζεο( leadingedge) ii. αθνινπζνχκελε απν κηα αηρκεξή αθκή δηαθπγήο (trailingedge) iii. Ζ ρνξδή,ζπλδέεη ηελ αθκή πξνζβνιήο(leadingedge) κε ηε αθκή εθθπγήο(trailingedge) iv. Άλσεπηθάλεηα(uppersurface) v. Κάησ επηθάλεηα(lowersurface) vi. Ζ κέζε γξακκή(hcamberline),ηζαπέρεη απφ ηελ άλσ θαη ηελ θάησ επηθάλεηα θαηά κήθνο ηνπ πηεξπγίνπ. Δπίζεο είλαη ζεκαληηθή παξάκεηξνο σο αλαθνξά ηα αεξνδπλακηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ θηεξνχ vii. Ζ κέγηζηε θπξηφηεηα(maxcamber), ε ζέζε ηεο κέγηζηεο θπξηφηεηαο βνεζάεη λα θαζνξηζηεί ην ζρήκα ηεο κέζεο γξακκήο. Απηέο νη πνζφηηηεο εθθξάδνληαη κε θιάζκα ε πνζνζηφ ηεο ρνξδήο. viii. Σν κέγηζην πάρνο θαη ε ζέζε ηνπ βνεζάεη ζηνλ θαζνξηζκφ ηνπ ζρήκαηνο ηνπ πηεξπγίνπ θαη εθθξάδεηαη σο πνζνζηφ ηνπ κήθνπο ηεο ρνξδήο. ix. Ο θχθινο ζηελ αθκή πξνζβνιήο κε θέληξν ζηελ κέζε γξακκή εθθξάδεη ηελ θπξηφηεηα ηεο αθκήο πξφζπησζεο. 19

20 Άλησζε θαη νπηζζέιθνπζα νλνκάδνληαη νη δχν δπλάκεηο πνπ επελεξγνχλ θάζε ζηηγκή επάλσ ζηα πηεξχγηα (θαη ζε νπνηνδήπνηε ζψκα πνπ δηέξρεηαη απφ έλα ξεχκα αέξα) θαη έρνπλ πάξεη ηα ζχκβνιά ηνπο (L θαη D) απφ ηηο αγγιηθέο ιέμεηο Lift θαη Dragαληίζηνηρα. Ζ άλησζε έρεη δηεχζπλζε θάζεηε ζε απηή ηεο ζρεηηθήο ηαρχηεηαο ηνπ αλέκνπ. Ζ νπηζζέιθνπζα έρεη ηελ ίδηα δηεχζπλζε κε απηή ηεο ζρεηηθήο ηαρχηεηαο ηνπ αλέκνπ σο πξνο ηα πηεξχγηα (Relativewind). Δηθφλα 10:Άλησζε θαη νπηζζέιθνπζα δχλακε. Άλησζε είλαη ε δχλακε πνπ θάλεη έλα αεξνπιάλν λα πεηάεη εμνχ θαη ην φλνκα ηηο. Ζ άλησζε εμαξηάηαη απφ ηε γσλία πξφζπησζεο, φζν κηθξφηεξε είλαη ε γσλία πξφζπησζεο ηφζν κηθξφηεξε είλαη θαη ε άλησζε. Μαζεκαηηθά ε δπλακηθή άλησζε εθθξάδεηαη σο: φπνπ, Cl ν ζπληειεζηήο άλησζεο (LiftCoeficient) ν νπνίνο πεξηγξάθεηαη παξαθάησ, ξ ε ππθλφηεηα ηνπ ξεπζηνχ, Α ε επηθάλεηα ηνπ ζψκαηνο θάζεηα ζηε ξνή, U ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ην ξεπζηφ. Οπηζζέιθνπζα είλαη κέγηζηε αλ ε δηεχζπλζε ηνπ ξεπζηνχ είλαη θάζεηε ζηελ επηθάλεηα ηηο αεξνηνκήο ελψ ειάρηζηε αλ ε δηεχζπλζε ηνπ ξεπζηνχ είλαη παξάιιειε ηεο αεξνηνκήο. ε άιιεο πεξηπηψζεηο καο ελδηαθέξεη ε νπηζζέιθνπζα (π.ρ. αλεκνγελλήηξηα Savonius) θαη ζε άιιεο ζέινπκε λα ηελ κεηψζνπκε (π.ρ. ζην αεξνπιάλν). Σα ραξαθηεξηζηηθά ηεο άλησζεο θαη ηεο νπηζζέιθνπζαο πεξηγξάθνληαη απφ ηνπο ζπληειεζηέο άλησζεο Cl θαη νπηζζέιθνπζαο Cd, αληίζηνηρα. Γηα ηελ επηινγή ηχπνπ 20

21 αεξνηνκήο είλαη βαζηθφ λα γλσξίδνπκε ηνπο ζπληειεζηέο Cl θαη Cd, θαζψο ν ιφγνο Cl/Cd ζέινπκε λα είλαη φζν ην δπλαηφλ κεγαιχηεξνο, ψζηε λα έρνπκε θαιή απφδνζε. Ζ καζεκαηηθή πεξηγξαθή ησλ ζπληειεζηψλ Cl θαη Cd δίδεηαη ζηελ ζρ πνπ αθνινπζεί: φπνπ, L ε άλησζε (N), D νπηζζέιθνπζα (Ν),V ε ηαρχηεηα, Α, ( m 2 ) ε επηθάλεηα ηνπ δξνκέα θαη ξ ε ππθλφηεηα ηνπ ξεπζηνχ.ζ γσλία πξνζβνιήο ή πξφζπησζεο (angleofattack/incidence) είλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη απφ ηε ρνξδή θαη ηε ζρεηηθή ηαρχηεηα ηνπ αλέκνπ. Ζ άλησζε είλαη απνηέιεζκα ηεο γσλίαο πξφζπησζεο. Ζ γσλία β νλνκάδεηαη γσλία βήκαηνο (pitch/settingangle) θαη είλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη απφ ηε ρνξδή θαη απφ ην επίπεδν πεξηζηξνθήο ηεο έιηθαο ηεο αλεκνγελλήηξηαο. Ζ γσλία ξνήο θ (flowangle) είλαη ην άζξνηζκα ησλ γσληψλ α (γσλία πξφζπησζεο) θαη β φπσο παξνπζηάδνληαη ζηελ Eηθφλα 11. Δηθφλα 11:Γσλίεο α-πξφζπησζεο, β-βήκαηνο θαη θ (=α+β). Σα πεξηζζφηεξα πηεξχγηα ρξεηάδνληαη ζεηηθή γσλία πξφζπησζεο γηα ηελ παξαγσγή άλησζεο. Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε γσλία πξνζβνιήο ηφζν κεγαιχηεξε είλαη ε άλησζε, αλ φκσο ε γσλία γίλεη αξθεηά κεγάιε, ηφηε ζηελ πάλσ επηθάλεηα ζρεκαηίδνληαη ζηξνβηιηζκνί θαη ε άλησζε κεηψλεηαη απφηνκα (stall). ηελ Eηθφλα12παξνπζηάδεηαη ε ζπκπεξηθνξά ηνπ αλέκνπ θαζψο δηέξρεηαη απφ ηελ επηθάλεηα ηεο αεξνηνκήο γηα δηαθνξεηηθέο γσλίεο πξφζπησζεο. Γηα κεδεληθή γσλία πξφζπησζεο ε ξνή είλαη ζηξσηή θαζ φιε ηελ δηάξθεηα επαθήο ηνπ αέξα κε ηελ επηθάλεηα ηεο αεξνηνκήο. ην ρείινο εθθπγήο ππάξρεη έλα ζεκείν πνπ ε ζηξσηή ξνή γίλεηαη ηπξβψδεο. Γηα γσλία πξφζπησζεο ίζε κε 5 κνίξεο ην ζεκείν απηφ κεηαθέξεηαη ειαθξά πξνο ηελ επηθάλεηα ηεο αεξνηνκήο, ελψ γηα γσλία πξφζπησζεο ίζε κε 16 κνίξεο ην ζεκείν δηαρσξηζκνχ ηεο ξνήο κεηαθέξεηαη αθφκα πνην κπξνζηά ζηελ επηθάλεηα ηεο αεξνηνκήο κε απνηέιεζκα λα πθίζηαηαη κέγηζηε άλησζε. Σέινο γηα γσλία πξφζπησζεο ίζε κε 20 κνίξεο έρνπκε ηπξβψδε ξνή κε απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο άλησζεο θαη κεγάιε αχμεζε ηεο νπηζζέιθνπζαο δχλακεο. 21

22 Δηθφλα 12:πκπεξηθνξά ξνήο αλέκνπ γηα δηάθνξεο γσλίεο πξφζπησζεο. 2.4 ΣΤΠΟΗ ΑΔΡΟΣΟΜΩΝ Οη πξψηεο κειέηεο αεξνηνκψλ μεθίλεζαλ ην Βέβαηα απφ ηφηε ήηαλ γλσζηφ φηη αλ ηνπνζεηεζεί κία επίπεδε επηθάλεηα ζε γσλία σο πξνο κία ξνή αλέκνπ παξάγεηαη άλσζε. Δπίζεο έγηλε ηφηε γλσζηφ φηη νη θακπχιεο επηθάλεηεο είλαη πνιχ πην απνδνηηθέο. Απφ ηηο πξψηεο θαηαγεγξακκέλεο έξεπλεο ζην ζρήκα ησλ αεξνηνκψλ είλαη ηνπ H.FPhilips, ν νπνίνο απνηχπσζε ην ζρήκα ησλ θηεξψλ ησλ πνπιηψλ γηα ηελ δεκηνπξγία κηαο ζεηξάο αεξνηνκψλ θαη ε έξεπλα έγηλε ζε κία απφ ηηο πξψηεο αεξνζχξξαγγεο. Αθνινχζεζαλ έξεπλεο πνιιψλ εηψλ ψζηε νη αεξνηνκέο λα πάξνπλ ηελ κνξθή πνπ έρνπλ ζήκεξα. Ζ ηζηνξηθή εμέιημε ησλ αεξνηνκψλ παξνπζηάδεηαη ζηελ Eηθφλα13. εµαληηθφάιµα ζηε βειηίσζε θαη εμέιημε ησλ αεξνηνκψλ απνηέιεζε ε εµθάληζε ηεο ζεσξίαο ησλ αεξνηνκψλjoukowski. Ζ ζεσξία απηή επέηξεςε ηε ζπζηεµαηηθή θαη αλεμάξηεηε µειέηε ηεο επίδξαζεο ηνπ πάρνπο ηεο αεξνηνµήο θαη ηεο µέζεογξαµµήο ηεο πάλσ ζηα αεξνδπλαµηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο αεξνηνµήο, φπσο απηά εθθξάδνληαη µε ηνπο ζπληειεζηέο άλσζεο Cl θαη ξνπήο Cm. Οη αεξνηνκέο ρσξίδνληαη ζε δχν θαηεγνξίεο, ζηηο ζπκκεηξηθέο θαη ζηηο κε ζπκκεηξηθέο. Οη ζπκκεηξηθέο έρνπλ ηελ πάλσ θαη ηελ θάησ επηθάλεηα ίδηεο. Οη αεξνηνκέο απηέο είλαη πνιχ δηαδεδνκέλεο θαη ζπρλά ζπλαληηφληαη ζε ειηθφπηεξα ζε αληιίεο λεξνχ θαη 22

23 ζε αλεκνγελλήηξηεο θαζέηνπ άμνλα. Ζ άιιε κεγάιε θαηεγνξία αεξνηνκψλ είλαη νη κε ζπκκεηξηθέο φπνπ ε πάλσ κε ηελ θάησ επηθάλεηα πνηθίινπλ σο πξνο ηνλ ζρεδηαζκφ ηνπο. Ζ άλσζε πνπ επηηπγράλεηαη κε ηηο αεξνηνκέο απηέο είλαη πνιχ κεγάιε θαη πνιιέο θνξέο κε κεδεληθή γσλία πξνζβνιήο, αλάινγα ηελ αεξνηνκή. Οη πην ζπλήζεηο ρξήζεηο ηνπο είλαη ζηα αεξνζθάθε αιιά θαη ζε αλεκνγελλήηξηεο. Δηθφλα 13:Ηζηνξηθή εμέιημε αεξνηνκψλ. Με βάζε ηε βηβιηνγξαθία νη ηχπνη ησλ αεξνηνκψλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη πεξηζζφηεξν ζε αλεκνγελλήηξηεο αλήθνπλ ζηελ νηθνγέλεηα πξνηχπσλ NACA. Σα αξρηθά NACA (NationalAdvisoryCommitteeforAeronautics) ζεκαίλνπλ Δζληθή πκβνπιεπηηθή Δπηηξνπή γηα ηελ Αεξνλαππηγηθή, ε νπνία ηδξχζεθε ην 1915 κε ζθνπφ ηελ έξεπλα. Ζ NACA παξνπζίαζε ζεηξέο αεξνηνκψλ πνπ βξίζθνπλ εθαξκνγέο κέρξη ζήκεξα. ε αεξνζθάθε, αλεκνγελλήηξηεο, ειηθφπηεξα, αληιίεο λεξνχ θ.α. Σν ζρήκα ησλ αεξνηνκψλ απηψλ πεξηγξάθεηαη απφ αθνινπζνχκελα ςεθία κεηά ηε ιέμε NACA, ηα νπνία εηζάγνληαη ζε ζπγθεθξηκέλεο εμηζψζεηο θαη δίλνπλ κε αθξίβεηα ηε γεσκεηξία ηεο αεξνηνκήο. Δπεηδή απνηεινχλ ηελ νηθνγέλεηα ησλ αεξνηνκψλ πνπ έρνπλ κειεηεζεί πεξηζζφηεξν θαη ε ζπκπεξηθνξά ηνπο είλαη ε πιένλ θαηαγεγξακκέλε ζηε βηβιηνγξαθία, ε επηινγή ηνπ πξνηχπνπ ηνπ πηεξπγίνπ ζα αλήθεη ζε απηή ηελ νηθνγέλεηα. Οη ζεηξέο ησλ αεξνηνκψλ NACA πεξηγξάθνληαη παξαθάησ. 23

24 2.4.1 Σεηξαςήθηα αεξνηνκή NACA Οη NACA ηεηξαςήθην ηκήκαηα πηέξπγα νξίζεηε ην πξνθίι απφ: Σν πξψην ςεθίν πεξηγξάθεη ηε κέγηζηε θακππιφηεηα σο πνζνζηφ ηεο ρνξδήο. Σν δεχηεξν ςεθίν πεξηγξάθεη ηελ απφζηαζε κέγηζηε θακππιφηεηα απφ ηελ αεξνηνκή αηρκή δεθάδεο πνζνζηά ηεο ρνξδήο. Γχν ηειεπηαία ςεθία πεξηγξάθνπλ κέγηζην πάρνο ηεο αεξνηνκήο σο επί ηνηο εθαηφ ηεο ρνξδήο. Γηα παξάδεηγκα, ε NACA 2412 αεξνηνκήο έρεη κηα κέγηζηε θακππιφηεηα ηνπ 2% πνπ βξίζθεηαη 40% (0,4 ρνξδέο) απφ ηελ πξνπνξεπφκελε αθκή κε έλα κέγηζην πάρνο 12% ηεο ρνξδήο. Αεξνηνκέο ηεηξαςήθην ζεηξά απφ πξνεπηινγή έρνπλ κέγηζην πάρνο ζην 30% ηεο ρνξδήο (0,3 ρνξδέο) απφ ηελ αηρκή.ζ NACA 0015 αεξνηνκήο είλαη ζπκκεηξηθή, ε 00 ππνδεηθλχεη φηη δελ έρεη θακππιφηεηα. Σν 15 ππνδεηθλχεη φηη ε αεξνηνκήο έρεη έλα πάρνο 15% πξνο ηε ρνξδή αλαινγία κήθνπο: είλαη 15% ηνπ πάρνπο. Γηα ηελ θαηαζθεπή ηεο αεξνηνκήο πξψηα νξίδνληαη νη αθξαίεο ηηκέο ηνπ x απν 0 εσο c, φπνπ c ην κήθνο ηεο ρνξδήο. Ζ θεληξηθή θακπχιε νξίδεηαη απν ηηο παξαθάησ εμηζψζεηο: φπνπ: c : είλαη ε ρνξδή κήθνπο, ρ : είλαη ε ζέζε θαηά κήθνο ηεο ρνξδήο απφ ην 0 έσο c, y : είλαη ην ήκηζπ ηνπ πάρνπο ζε κία δεδνκέλε ηηκή ηνπ x (θεληξηθήο γξακκήο ζηελ επηθάλεηα), θαη t : είλαη ην κέγηζην πάρνο σο θιάζκα ηεο ρνξδήο (έηζη 100 t δίλεη ηα δχν ηειεπηαία ςεθία ηνπ NACA 4-ςήθην νλνκαζηηθή αμία). Ζ θαηαλνκή ηνπ πάρνπο πάλσ(+) θαη θάησ(-) απφ ηελ θεληξηθή γξακκή ππνινγίδεηαη απφ ηελ εμίζσζε: Σέινο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο πάλσ θαη ηεο θάησ επηθάλεηαο ηεο αεξνηνκήο ρξεζηκνπνηνχληαη νη εμηζψζεηο XuXyt = sinζ, YuYcYt = + cosζ,γηα ηελ πάλσ 24

25 επηθάλεηα θαη XlXYtSin = + ζ, YlYcYt = cosζ γηα ηελ θάησ επηθάλεηα. Oη δείθηεο uθαη l δειψλνπλ ηελ πάλσ θαη ηελ θάησ επηθάλεηα Πεληαςήθηα αεξνηνκή NACA Βειηίσζε ησλ αεξνηνµψλ 4 ςεθίσλ ηεο NACA απνηέιεζε ε εµθάληζε ησλ αεξνηνµψλ 5 ςεθίσλ. ηηο αεξνηνµέο απηέο ε ζέζε ηεο µέγηζηεο θπξηφηεηαο ηεο µέζεογξαµµήο µεηαθέξζεθε θαηά ην δπλαηφ µκπξνζηά γηα λα απμεζεί ν κέγηζηνο ζπληειεζηήο άλησζεο ηεο αεξνηνµήο.σν πξψην ςεθίν φηαλ πνιιαπιαζηαζηεί κε 0,15 δίλεη ηνλ ζπληειεζηή άλσζεο Cl, ην δεχηεξν θαη ην ηξίην ςεθίν φηαλ δηαηξεζνχλ κε ην 2 δίλνπλ ηελ απφζηαζε ηνπ ζεκείνπ κέγηζηεο θακπχιεο απφ ην ρείινο πξνζβνιήο ζε % ηεο ρνξδήο. Σν ηέηαξην θαη πέκπην ςεθίν εθθξάδνπλ ην κέγηζην πάρνο ζε % ηεο ρνξδήο.γηαπαξάδεηγκα ε αεξνηνκή NACA12045 έρεη ζπληειεζηή άλσζεο 0,15, ην κέγηζην πάρνο είλαη 45% ηεο ρνξδήο θαη βξίζθεηαη ζηε ζέζε 10% ηεο ρνξδήο απφ ην ρείινο πξνζβνιήο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο αεξνηνκήο πξψηα νξίδνληαη νη αθξαίεο ηηκέο ηνπ x απν 0 εσο c, φπνπ c ην κήθνο ηεο ρνξδήο. Ζ θεληξηθή θακπχιε νξίδεηαη απφ ηηο δχν αθφινπζεο εμηζψζεηο: φπνπ ε ζέζε ηεο ρνξδήο xθαη ε ηεηαγκέλε yέρνπλ θαλνληθνπνηεζεί απφ ηε ρνξδή. Ζ ζηαζεξά mεπηιέγεηαη έηζη ψζηε ε κέγηζηε θακππιφηεηα εκθαλίδεηαη ζε Υ = p? γηα παξάδεηγκα, γηα ην 230 θχξησκα-γξακκή, ξ = 0,3 / 2 = 0,15θαη m = 0,2025. Σέινο, ε ζπλερήο k_1πξνζδηνξίδεηαη γηα λα δψζεη ην επηζπκεηφ ζπληειεζηή αλχςσζεο. Γηα 230 πξνθίι θάκπεξ-line (νη 3 πξψηνη αξηζκνί ηνπ 5 ςεθίσλ ζεηξά), k_1 = ρξεζηκνπνηείηαη Δμαςήθηα αεξνηνκή NACA Όιεο νη αεξνηνµέο πνπ αλαθέξζεθαλ είλαη απνηέιεζκαεµπεηξηθήο ζρεδίαζεο θαη εθηεηαµέλσλπεηξακάησλ ζε αεξνδπλαµηθέο ζήξαγγεο. Οη αεξνηνµέο 6 ςεθίσλ ηεο NACA απνηεινχλ ηηο πξψηεο αεξνηνµέο πνπ ζρεδηάζηεθαλ ζεσξεηηθά, ψζηε λα έρνπλ δεδνµέλε θαηαλνκή πίεζεο. Ζ θαηαλνκή πίεζεο είλαη ηέηνηα, ψζηε λα δηαηεξείηαη θαηά ην δπλαηφ ζηξσηή ξνή γχξσ απφ ηελ αεξνηνµή, άξα θαη ραµειφο ζπληειεζηήο αληίζηαζεο ηεο αεξνηνµήο. Έηζη, νη αεξνηνµέο απηέο έρνπλ ην 25

26 µέγηζηνπάρνο ηνπο ιίγν πξνο ηα πίζσ ζρεηηθά µε ηηο αεξνηνµέο άιισλ ζεηξψλ µε ζθνπφ ηελ θαζπζηέξεζε ηεο µεηάβαζεο ηεο ζηξσηήο ξνήο ζε ηπξβψδε. Γηα ζηαζεξή ηηµή θφξηηζεο ησλ αεξνηνµψλαπηψλ θαηά ηε ρνξδή, ε εμίζσζε ηεο µέζεογξαµµήο δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: Δίλαη θαλεξφ φηη ε εθινγή ηνπ ζπληειεζηή Cli θαζνξίδεη ηε µέζεγξαµµή, άμην δε παξαηήξεζεο είλαη φηη νη ηεηαγµέλεο ηεο µέζεογξαµµήο είλαη αλάινγεο ηνπ ζπληειεζηή Cli, γη απηφ θαη ζπλήζσο ζηε βηβιηνγξαθία αλαθέξεηαη ε µέζεγξαµµή γηα Cli µνλάδα. Οη αεξνηνµέο απηήο ηεο νηθνγέλεηαο ραξαθηεξίδνληαη απφ 5 ςεθία. ηελ αεξνηνµή γηα παξάδεηγκα, ην πξψην ςεθίν δειψλεη νηη αλήθεη ζηηο αεξνηνκέο 6-ςεθίσλ. Σν δέπηεξν ςεθίν θαζνξίδεη ηε ζέζε ηεο κέγηζηεο πίεζεο ζαλ πνζνζηφ ηεο ρνξδήο, ην ηξίην ςεθίν θαζνξίδεη ηνλ ζπληειεζηή άλσζεο ζηελ ηδαληθή γσλία πξφζπησζεο θαη ηα δχν ηειεπηαία δίλνπλ ην κέγηζην πάρνο σο πνζνζηφ ηεο ρνξδήο. Γηα ηελ επηινγή ηεο αεξνηνκήο θαη ζχκθσλα κε φζα αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ, κειεηήζεθε ε ξνή ηνπ αλέκνπ γχξσ απφ ηηο αεξνηνκέο. χκθσλα κε ηελ αξρή ηνπ Bernoulli ε πίεζε ζηηο ζπκκεηξηθέο αεξνηνκέο είλαη ίδηα ζηελ πάλσ θαη ζηελ θάησ επηθάλεηα, ιφγσ ηνπ φηη ε ξνή ηνπ αέξα είλαη ίδηα, ελψ ζηηο αζχκκεηξεο, ιφγσ ηεο θακππιφηεηαο, ε ξνή ηνπ αέξα είλαη δηαθνξεηηθή κε ζπλέπεηα ε θαηαλνκή ηεο πίεζεο λα αιιάδεη. Γεδνκέλνπ φηη ε αλεκνγελλήηξηα πνπ ζα θαηαζθεπαζηεί ζα δχλαηαη λα ηνπνζεηεζεί ζε αεξνζήξαγγα θαη ζε ηαρχηεηεοαζηηθφπ πεξηβάιινληνο, κε γλσζηέο θαηεπζχλζεηο αλέκσλ, ε επηινγή ηνπ πξνηχπνπ πξέπεη λα είλαη ηέηνηα πνπ λα επηηξέπεη ηε δηεμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ αλάινγα κε ηηο πεξηβαιινληηθέο ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο. ηφρνο ινηπφλ είλαη ε δηεμαγσγή κεηξήζεσλ ηεο απφδνζεο ηεο αλεκνγελλήηξηαο ζε δηαθνξεηηθέο γσλίεο πξφζπησζεο ηεο αεξνηνκήο σο πξνο ηνλ άλεκν, ψζηε λα βξεζνχλ νη βέιηηζηεο γσλίεο γηα κέγηζηε απφδνζε ηεο αλεκνγελλήηξηαο πνπ ζα θαηαζθεπαζηεί. Πξέπεη λα επηιερζεί ινηπφλ πξφηππν κε ηηο ειάρηζηεο δπλαηφλ άγλσζηεο παξακέηξνπο επηξξνήο ζηελ αεξνδπλακηθή ζπκπεξηθνξά ηνπ. Δθφζνλ ζηηο ζπκκεηξηθέο αεξνηνκέο ε θαηαλνκή πίεζεο είλαη ίδηα ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζπκκεηξηθή αεξνηνκή ψζηε ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ ζα πξνθχςνπλ λα είλαηαζθαιή. Οη πην ζπλήζεηο αεξνηνκέο γηα αλεκνγελλήηξηεο ηχπνπ Darrieus είλαη νη NACA0018, NACA0015 θαη NACA0012, δηφηη έρνπλ πςεινχο ζπληειεζηέο άλησζεο γηα ρακεινχο αξηζκνχο Reynolds. Με βάζε ηα παξαπάλσ, ε αεξνηνκή πνπ επηιέρζεθε λα θαηαζθεπαζηεί είλαη ε NACA0012 ζηελ νπνία ην κέγηζην πάρνο ηνπ πξνθίι βξίζθεηαη κεηαμχ ησλ άιισλ δχν πξνηχπσλ, φπσο πεξηγξάθεθε ζηελ πξνεγνχκελε Παξάγξαθν. Με ηνλ ηξφπν απηφ ζα είλαη δπλαηή θαη ε εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ θαη γηα ηηο άιιεο δχν αεξνηνκέο, εθφζνλ γίλεη αλάιπζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηεο αλεκνγελλήηξηαο γηα δηαθνξεηηθέο γσλίεο πξφζπησζεο ζηα πηεξχγηα, ζε πξαγκαηηθέο ζπλζήθεο. 26

27 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 ρεδηαζκόο,καηαζθεπή Αλεκνγελλήηξηαο 3.1 ρεδηαζηηθό πξόγξακκα Solidworks ΣνSolidworksείλαηέλαινγηζµηθφ 3DMCAD(MechanicalComputerAidedDesign, Μεραλνινγηθφορεδηαζµφο µεηελβνήζεηατπνινγηζηή) πνπαλαπηχρζεθεαπφηελdassaultsystemessolidworkscorp. Υξεζηµνπνηείηαηαπηήλ ηελ ζηηγµή απφ πεξίπνπ 1,3 εθαηνµµχξην µεραληθνχο θαη ζρεδηαζηέο ζεπεξηζζφηεξεο απφ επηρεηξήζεηο παγθνζµίσο. Απηφ πνπ ην μερσξίδεηαπφ άιια ινγηζµηθά 3D MCAD (CATIA, Pro-E, θ.ιπ.) είλαη ε ζρέζε πνηφηεηαο - ηηµήο πνπ ζπλδπάδεηαη µε ηα ηζρπξά εξγαιεία πνπ πξνζθέξνληαη. Δθηφο απφέλα ηζρπξφ πεξηβάιινλ ζθηηζνγξάθνπ, δηαζέηεη έλαλ µεγάιναξηζµφδηαζέζηµσλ εξγαιείσλ µνληεινπνίεζεο ζηεξεψλ. Δπίζεο πξνζθέξνληαηεξγαιεία ζρεηηθά µε ηελ επηθάλεηα, ηε ζπλαξµνιφγεζε, ηε ζπγθφιιεζε, ηεζρεδίαζε θαη άιια. Σν SolidWorks έρεη έλα θαηλνηφµν ραξαθηεξηζηηθφ πνπεπηηξέπεη ην ζρεδηαζµφ µεξψλ πνπ µνηξάδνληαη ηελ ίδηα βαζηθή γεσµεηξίααιιά µε µεξηθέο δηαθνξέο, αξθεηά εχθνια. Μπνξείηε λα δεµηνπξγήζεηεηηο δηαθνξεηηθέο δηαµνξθψζεηο ηνπ ίδηνπ µέξνπορξεζηµνπνηψληαο έλα θχιινεξγαζίαο ηνπ MS Excel δηεπθξηλίδνληαο ηε δηάζηαζε πξνο αιιαγή. Μφιηοζρεδηαζηνχλ ηα ηµήµαηα, µπνξείηε λα δεµηνπξγήζεηε ηα δηδηάζηαηα ζρέδηάηνπο, λα ηα αλαιχζεηε ρξεζηµνπνηψληαο ην COSMOS. ηηο λεψηεξεοεθδφζεηο, µπνξείηεαθφµε θαη λα ειέγμεηε εάλ ην εμάξηεµα µπνξεί λαθαηαζθεπαζηεί, ρξεζηµνπνηψληαο ην πξφζζεην DFM (DesignForManufacture). Πεξηιαµβάλεη επίζεο ην πξφζζεην PhotoWorks. Απηφρξεζηµνπνηείηαη γηα λα απνδψζεη ηα µνληέια θαη λα ηνπο δψζεη µία αίζζεζεπξαγµαηηθνχθφζµνπ. Μπνξείηε λα ζέζεηε ηα πιηθά, ην πεξηβάιινλ, ηα ζρέδηαθσηηζµνχ θαη έπεηηα λα απνδψζεηε ην µνληέιν ζαο.σν SolidWorks είλαη έλαο ζρεδηαζηήο ζηεξεψλ πνπ βαζίδεηαη ζηνινγηζµηθφparasolid, θαη ρξεζηµνπνηεί µηα πξνζέγγηζε πνπ βαζίδεηαη ζεπαξαµέηξνπο θαη ραξαθηεξηζηηθά γηα λα δεµηνπξγήζεη ηα µνληέια θαη ηηο ζπλδεζµνινγίεο. Οη παξάµεηξνη αλαθέξνληαη ζηνπο πεξηνξηζµνχο νη ηηµέο ησλνπνίσλ θαζνξίδνπλ ηε µνξθή ή ηε γεσµεηξία ηνπ µνληέινπ ή ηνπζπλαξµνινγήµαηνο. Οη παξάµεηξνη µπνξνχλ λα είλαη είηε αξηζµεηηθέο, φπσο ηα µήθεγξαµµψλ είηε νη δηάµεηξνη θχθισλ, είηε γεσµεηξηθέοπαξάµεηξνη,φπσο ε εθαπηνµεληθφηεηα, ε παξαιιειία, ε νµνθεληξηθφηεηα, νξηδφληηνο είηεθάζεηνο, θ.ιπ. Οη αξηζµεηηθέοπαξάµεηξνη µπνξνχλ λα ζπλδεζνχλ ε µηα µεηελ άιιε µέζσ ηεο ρξήζεο ησλ ζρέζεσλ, νη νπνίεο ηνπο επηηξέπνπλ λαζπιιάβεη ηηο πξνζέζεηο ηνπ ζρεδηαζµνχ. Οη πξνζέζεηο ηνπ ζρεδηαζµνχ είλαηπψο ν ζρεδηαζηήο ηνπ µέξνπο ην ζέιεη λα αληαπνθξηζεί ζηηο αιιαγέο θαη ηηο αλαπξνζαξµνγέο. Παξαδείγµαηνο ράξηλ, ζα ζέιαηε ε ηξχπα ζην ζηφµηνελφο δνρείνπ λα µείλεη ζηελ θνξπθαία επηθάλεηα, αλεμάξηεηα απφ ην χςνο ή ηνµέγεζνο ηνπ δνρείνπ. Σν SolidWorks ζαο επηηξέπεη λα δηεπθξηλίζεηε φηη ε παξνπζίαζε ηνπ ρξεζηµνπνηνχµελνπινγηζµηθνχ CAD/CAM είλαη έλα ραξαθηεξηζηηθφ ζηελ θνξπθαία επηθάλεηα, θαη ζα δηαηεξήζεηέπεηηα ηελ πξφζεζε 27

28 ζρεδηαζµνχ ζαο αλεμαξηήηνπ ηνπ χςνπο πνπ δψζαηε ζηνδνρείν αξγφηεξα. Σα ραξαθηεξηζηηθά αλαθέξνληαη ζηηο δνµηθέο µνλάδεο ηνπµνληέινπ. Δίλαη νη µνξθέο θαη νη δηαδηθαζίεο πνπ θαηαζθεπάδνπλ ην µνληέιν.σα ραξαθηεξηζηηθά πνπ βαζίδνληαη ζηε µνξθή αξρίδνπλ ζπλήζσο µε έλαδηζδηάζηαην ή ηξηζδηάζηαην ζθίηζν ησλ µνξθψλ φπσο νη εμέρνληεο φγθνη,νηνπέο, νη απιαθψζεηο, θ.ιπ. Απηή ε µνξθή εμσζείηε ή πεξηθφπηεηαη γηα λαπξνζζέζεη ή λα αθαηξέζεη ην πιηθφ απφ ην µνληέιν. Σα ραξαθηεξηζηηθά πνπβαζίδνληαη ζηε ιεηηνπξγία δελ βαζίδνληαη ζην ζθίηζν, θαη πεξηιαµβάλνπλραξαθηεξηζηηθά φπσο fillets, chamfers θαη θειχθε, πνπ εθαξµφδνπλ ην ζρέδην ζηηο φςεηο ελφο κνληέινπ.ζ δεκηνπξγία ελφο κνληέινπ ζην SolidWorks αξρίδεη ζπλήζσο µε έλαδηδηάζηαην ζθίηζν. Σν ζθίηζν απνηειείηαη απφ ηε γεσκεηξία φπσο ηα ζεµεία,νη γξαµµέο, ηα ηφμα, ηα θσληθά (εθηφο απφ ηελ ππεξβνιή), θαη ηα splines. Οηδηαζηάζεηο πξνζηίζεληαη ζην ζθίηζν γηα λα θαζνξίζνπλ ην µέγεζνο θαη ηε ζέζεηεο γεσµεηξίαο. Οη ζρέζεηο ρξεζηµνπνηνχληαη γηα λα θαζνξίζνπλ ηηο ηδηφηεηεοφπσο ε εθαπηνµεληθφηεηα, ε παξαιιειία, ε θαζεηφηεηα, θαη ενµνθεληξηθφηεηα. Ζ παξαµεηξηθή θχζε ηνπ SolidWorks ζεµαίλεη φηη νηδηαζηάζεηο θαη νη ζρέζεηο νδεγνχλ ηε γεσµεηξία, φρη ην αλάπνδν. Οηδηαζηάζεηο ζην ζθίηζν µπνξνχλ λα ειεγρζνχλ αλεμάξηεηα, ή απφζπζρεηηζµνχο µε άιιεο παξαµέηξνπο µέζα ή έμσ απφ ζην ζθίηζν. ε µηαζπλδεζµνινγία, ην αλάινγν ζηηο ζρέζεηο ζθίηζσλ είλαη ν ζπζρεηηζµφοεμαξηεµάησλ. Αθξηβψο φπσο νη ζρέζεηο ζθίηζσλ θαζνξίδνπλ ηνπο φξνποφπσο ε εθαπηνµεληθφηεηα, ε παξαιιειία θαη ε νµνθεληξηθφηεηα φζνλ αθνξάηε γεσµεηξία ζθίηζσλ, ν ζπζρεηηζµφοεμαξηεµάησλ θαζνξίδεη ηζνδχλαµεοζρέζεηο φζνλ αθνξά ηα επηµέξνπο µέξε ή ηα εμαξηήµαηα, πνπ επηηξέπνπλ ηελεχθνιε θαηαζθεπή ησλ ζπλδεζµνινγηψλ.σνsolidworksπεξηιαµβάλεηεπίζεο πξφζζεηα πξνεγµέλα ραξαθηεξηζηηθά ζπζρεηηζµνχ νη νπνίνη επηηξέπνπλ ζηηο δηαµνξθσµέλεοζπλδεζµνινγίεο γξαλαδηψλ λα αλαπαξαγάγνπλ αθξηβψο ηελπεξηζηξνθηθή θίλεζε ελφο πξαγµαηηθνχζπζηήµαηνο µεηάδνζεο.σέινο, ηα ζρέδηα µπνξνχλ λα δεµηνπξγεζνχλ είηε απφ ηα µέξε είηε ηηο ζπλδεζµνινγίεο. Οη φςεηο παξάγνληαη απηφµαηα απφ ην ζηεξεφ πξφηππν, θαηνη ζεµεηψζεηο, νη δηαζηάζεηο θαη νη αλνρέο µπνξνχλ έπεηηα λα πξνζηεζνχλεχθνια ζην ζρέδην φπσο απαηηνχληαη. Ζ µνλάδα ζρεδίαζεο πεξηιαµβάλεη ηαπεξηζζφηεξα µεγέζε ραξηηνχ θαη πξφηππα (ANSI, ISO, DIN, GOST, JIS, BSIθαη SAC).ΣνSolidWorks είλαη έλα πιήξεο 3D µεραλνινγηθφ εξγαιείν γηα ζρεδηαζµφπξντφλησλ, πξνζθέξνληαο ζηε ζρεδηαζηηθή νµάδα φια ηα απαξαίηεηαεξγαιεία γηα µκεραλνινγηθφζρεδηαζµφ, επηθχξσζε, πξνζνµνίσζε θίλεζεοµεραληζµψλ, αλάιπζε πεπεξαζµέλσλ ζηνηρείσλ (αληνρήο θαη ξνήο),θσηνξεαιηζµφ, δηαρείξηζε δεδνµέλσλ απφ νµάδεο θαη πνιιά εξγαιείαεπηθνηλσλίαο. Δμάγεη ηα γεσµεηξηθάδεδνµέλα ζε πιεζψξα νπδέηεξσλπξσηνθφιισλ επηθνηλσλίαο (IGES, STEP, PARASOLID, VRML, STL θ.α.), Παξνπζίαζε ηνπ ρξεζηµνπνηνχµελνπινγηζµηθνχ CAD/CAM ) δίλνληαο ηε δπλαηφηεηα γηα πεξεηαίξσ επεμεξγαζία ηνπο θαη µε άιιαινγηζµηθά εξγαιεία.με ην SolidWorks φια ηα ζρεδηαζηηθά δεδνµέλα ηνπ ππφ ζρεδίαζεαληηθεηµέλνπ ή µεραλνινγηθνχ ζπλφινπ είλαη 100% παξαµεηξηθά,επεμεξγάζηµα θαη ηξνπνπνηήζηµα, ε δε δηαζχλδεζε αλάµεζα ζηα 3D µνληέια(parts), ζπλδεζµνινγίεο (assemblies) θαη 2D ζρέδηα (drawings) πνπ ηααπαξηίδνπλ είλαη πάληα άµεζε θαη αληαπνθξίλεηαη ζε θάζε αιιαγή πνπγίλεηαη. Δπίζεο, ε δηαζχλδεζε µε ινγηζµηθά εξγαιεία ηξίησλ εηαηξηψλινγηζµηθνχ (π.ρ. CAE, CAM, Flow), είλαη δπλαηή θαη άµεζε µέζα απφ ην ίδηνην γξαθηθφ πεξηβάιινλ αιιειεπίδξαζεο (GUI) ηνπ ίδηνπ ηνπ πξνγξάµµαηνο.με ην SolidWorks µεηψλνληαη ηα βήµαηαζρεδηαζµνχ θαη νη πεξηηηέο θηλήζεηοµέζα απφ µία 28

29 πιεζψξα θαηλνηφµσλ εξγαιείσλ «εμνηθνλφµεζεορξφλνπ».ζαλαδήηεζε παιηφηεξσλ ζρεδίσλ είλαη πνιχ εχθνιε θαη εεπαλαρξεζηµνπνίεζεηµεµάησλ ησλ ζρεδίσλ απηψλ µαο επηηξέπεη λαζρεδηάδνπµε πην απνδνηηθά.μεην SolidWorks µπνξνχλ λα απηνµαηνπνηεζνχλεπαλαιαµβαλφµελεοζρεδηαζηηθέο δηαδηθαζίεο θαη λα δεµηνπξγεζνχλ δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζµνίπνιιψλ παξαµέηξσλ.σν πεξηβάιινλ SolidWorks παξέρεη ζπλνπηηθά θαη θσδηθνπνηεµέλα ηηο εμήοδπλαηφηεηεο : Απηφµαηεδεµηνπξγία θαηαζθεπαζηηθψλ ζρεδίσλ (2D drawings). πµθσλία µε ηα πξφηππα θαη ηελ ππάξρνπζα ηππνπνίεζε µεραλνινγηθνχζρεδηαζµνχ (DIN, ISO θιπ). Απηφµαηεο ιίζηεο πιηθψλ (BOM) µε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο. Αµθίδξνµεζπµβαηφηεηα θαη ελεµέξσζε µε ηελ αληίζηνηρε 3Dζπλδεζµνινγία. Πιήξε θαη απηφµαηεδηαζηαζηνιφγεζε. χγθξηζε µνληέισλ θαη θαηαζθεπαζηηθψλ ζρεδίσλ. πλαηφηεηα θίλεζεο ζε 2D ζθαξηθήµαηα (sketchblocks) θαη εμαθξίβσζε ηεο ζσζηήο ιεηηνπξγίαο ελφο µεραληζµνχ, πξηλ ε ζρεδίαζε πξνρσξήζεη ζηνληξηζδηάζηαην ζρεδηαζµφ. πλδπαζµφο ηδηνηήησλ θαη ραξαθηεξηζηηθψλ απφ δηαθνξεηηθά SolidWorksαξρεία θαη δηαηήξεζε ησλ «παιηψλ» ξπζµίζεσλ θαηά ηε δεµηνπξγία λέσλαληηθεηµέλσλ. Γξήγνξε δεµηνπξγίαζπλδεζµνινγηψλ µε ηε ρξήζε έμππλσλ θαλφλσλζπλαξµνγψλ θαη γεηηλίαζεο (smartmates). Με θάζε αιιαγή ελφο εμαξηήµαηνοζηε ζπλδεζµνινγία (assembly),ηα ππφινηπα εμαξηήµαηαπξνζαξµφδνληαηαπηφµαηα ζηηο λέεο δηαζηάζεηο ησλ εμαξηεµάησλ. Πξνζνµνίσζε ξεαιηζηηθήο µεηάδνζεο θίλεζεο θαη µεραληθψλαιιειεπηδξάζεσλ µεηαμχ ησλ ζηεξεψλ ζσµάησλ µε µνλαδηθέο δπλαηφηεηεοθπζηθψλ ζπλζεθψλ (π.ρ. επίδξαζε βαξχηεηαο). Πξνζνµνίσζε θηλήζεσληµάλησλ, αιπζίδσλ θαη νδνλησηψληξνρψλ. Βαζηθέο εληνιέο ζρεδίαζεο Οη εληνιέο ζρεδίαζεο ηνπ SolidWorks πνπ ρξεζηµνπνηήζεθαλ ζηα πιαίζηα ηεο εξγαζίαο γηα ηνλ ζρεδηαζµφ ηεο πηεξσηήο παξνπζηάδνληαη παξαθάησ: Sketch Σν ζπγθεθξηµέλν εξγαιείν απνηειεί ην βαζηθφ, απιφ θαη γξήγνξν ηξφπν ζρεδίαζεο δηδηάζηαησλ ζθίηζσλ ζην SolidWorks ηα νπνία ζηε ζπλέρεηα ρξεζηµνπνηνχληαη ζηηο 29

30 ππφινηπεο εληνιέο µε ζθνπφ ηε δεµηνπξγία ζηεξεψλ ζσµάησλ. Ζ ζρεδίαζε γίλεηαη ζε έλα απφ ηα ηξία βαζηθά επίπεδα (Front, Topθαη Right) µε ηε ρξήζε ζεµείσλ, επζεηψλ, θαµππιψλ θαη βαζηθψλ γεσµεηξηθψλζρεµάησλ δηαθφξσλ εηδψλ θαη ηελ εηζαγσγή ζρέζεσλ αλάµεζα ζηα δηάθνξα ζηνηρεία, µέζσ θνπµπηψλ πνπ εµθαλίδνληαη ζηε γξαµµή εληνιψλ ηεο επηθάλεηαο εξγαζίαο. 3-D Sketch Οµνίσο µε ηελ πξνεγνχµελε εληνιή, ην 3-D Sketch επηηξέπεη ηε ζρεδίαζε ζθίηζσλ ζηηο ηξεηο δηαζηάζεηο. Revolve Ζ εληνιή revolve δίλεη ηε δπλαηφηεηα δεµηνπξγίαο ελφο ζηεξενχ ζψµαηνο δηα ηεο πεξηζηξνθήο ελφο δπζδηάζηαηνπ πξνθίι πεξί έλαλ επηιεγµέλν άμνλα. Sweep Ζ ζπγθεθξηµέλε εληνιή δεµηνπξγεί έλα ζηεξεφ ζψµα µέζσ ηεο ζάξσζεο ελφο δπζδηάζηαηνπ πξνθίι θαηά µήθνο µίαοεπηιεγµέλεοηξηζδηάζηαηεοθαµπχιεο, ε νπνία έρεη σο άθξν έλα απφ ηα ζεµεία ηνπ πξνθίι. Boss-Extrude Οµνίσο µε ηελ πξνεγνχµελε εληνιή, επηηξέπεηαη ε ζάξσζε ελφο δηδηάζηαηνππξνθίι θαηά µήθνο ηνπ άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ πξνθίι, µε ζθνπφ ηε δεµηνπξγία ελφο ζηεξενχ ζψµαηνο. CircularPattern Ζ εληνιή δίλεη ηε δπλαηφηεηα άµεζεο αλαπαξαγσγήο ζε θπθιηθφ µνηίβν ελφο πξνηχπνπ πνπ θαζνξίδεηαη απφ ην ζρεδηαζηή. CutRevolve Ζ εληνιή CutRevolve θαηά αληηζηνηρία µε ηελ εληνιή Revolve, επηηξέπεη ηελ αθαίξεζε φγθνπ απφ έλα ζηεξεφ δηα ηεο πεξηζηξνθήο ελφο δπζδηάζηαηνππξνθίι πεξί έλαλ επηιεγµέλν άμνλα. Fillet Ζ εληνιή επηηξέπεη ηελ άµεζε θαη εχθνιε δεµηνπξγία ελφο filletαλάµεζα ζε δχν επηιεγµέλεο επηθάλεηεο. Οη ηχπνη ηνπ fillet νπ µπνξεί λα επηιέμεη ν ζρεδηαζηήο είλαη ηέζζεξεηο: ζηαζεξήο αθηίλαο, µεηαβιεηήο αθηίλαο, µεησπηθφθαη πιήξσο θπθιηθφ. 30

31 Scale Με ηελ ζπγθεθξηµέλε εληνιή επηηπγράλεηαη ε άµεζε εηζαγσγή θιίµαθαο ζε µέξνο ή ζην ζχλνιν ηνπ εμαξηήµαηνο. Ο ζρεδηαζηήο εηζάγεη ηελ θιίµαθα θαη ηα µέξε ζηα νπνία ζέιεη λα εθαξµνζηεί θαη ην ινγηζµηθφαπηφµαηαπξνζαξµφδεη ην ζρέδην. Curve Με ηελ ζπγθεθξηκέλε εληνιήεηζάγνπκε ηα ζεκεία πνπ έρνπκε θαηαρσξίζεη ζην excelκέζα ζην ζρεδηαζηηθφ πξφγξακκα. convertentities Με ηελ εληνιή απηή κεηαηξέπνπκε ηα ζεκεία ζε ζρέδην. 3.2 ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΗΖΖ ΠΣΔΡΤΓΗΟΤ Γηα ηελ ηξηζδηάζηαηε κνληεινπνίεζε ηνπ πηεξπγίνπ, απαξαίηεηε είλαη ε ζσζηή δεκηνπξγία ηνπ πξνθίι ηεο αεξνηνκήο NACA0012 πνπ επηιέρζεθε. Θα αθνινπζήζεη ε ηξηζδηάζηαηε δεκηνπξγία ηνπ πηεξπγίνπ θαη ε κνληεινπνίεζε ηνπ ζθειεηνχ ηνπ θαινππηνχ ζχκθσλα κε ηηο δηαζηάζεηο πνπ ζα εμαρζνχλ απφ απηή. Γηα φζν ην δπλαηφλ κηθξφηεξεο απνθιίζεηο θαη ηελ βέιηηζηε επηινγή αεξνηνκήο, δεκηνπξγήζεθαλ ζε έλα excelκε δηάθνξεο ηαρχηεηεο αζηηθνχ πεξηβάιινληνο 3m/s,6 m/s, 9m/s, 3 αεξνηνκέο naca 0012,naca 2012 θαη naca4012. Όπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ, θεθ. 2, επηιέρζεθε ε naca 0012 αθελφοιφγσ ηεο ζπλεζέζηεξεο εχξεζήο ηεο ζε πεηξακαηηθά ζηάδηα θαη αθεηέξνπ ιφγσ ηεο απινχζηεξεο κνξθήο ηεο ζηε δηαδηθαζία ησλ πεηξακάησλ. ηε ζπλέρεηα ησλ πεηξακάησλ, ρξεζηκνπνηήζεθε ε 0012 κε θάπνηεο αιιαγέο ζηελ θπξηφηεηα f/cηεο αεξνηνκήο, κε απνηέιεζκα λα δεκηνπξγεζνχλ ηα κνληέια naca2012 κε θπξηφηεηα 2 θαη ηελ naca4012 κε θπξηφηεηα 4. Μέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο javafoilηνπ ΣΔΗ Καβάιαο φπσο θαίλεηαη θαη ζηελ εηθφλα παξαθάησ πήξακε ηα απνηειέζκαηα ησλ δπλάκεσλ Cl (curvelift=δχλακε άλησζεο) θαηcd (curvedrag=δχλακε νπηζζέιθνπζαο) γηα γσλίεο πξνζβνιήο απφ 0έσο 120 αλά 12 κνίξεο. 31

32 Δηθφλα14:Πξνβνιή ClCdαπφ javafoil, naca 0012 γσλίαο 12 ηελ ζπλέρεηα γηα λα βξεζεί ε Fl (Fulllift=ζπλνιηθή δχλακε άλησζεο) θαη Fd (Fulldrag=ζπλνιηθή δχλακε νπηζζέιθνπζαο) πήξακε ηηο εμηζψζεηο Flθαη FD: FL = Cd p v2 S 2 FD = Cl p 2 v2 A p: (1,224kg/m 3 ) u: ηαρχηεηα αέξα(m/s) S: επηθάλεηα αεξνηνκήο (πξνθχπηεη απφ ην γηλφκελν ηεο ρνξδήο κε ην εκίηνλν ηεο γσλίαο πξνζβνιήο) Α: εκβαδφλ αεξνηνκήο (πξνθχπηεη απφ ην γηλφκελν ηεο ρνξδήο κε ην εθπέηαζκα ηεο αεξνηνκήο) Ζ ίδηα δηαδηθαζία αθνινπζήζεθε θαη γηα ηηο αεξνηνκέο naca 2012 θαη naca

33 cl, cd Δηθφλα 15:κεηξήζεηο ζε Flθαη Fd 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Μοίρεσ cl cd Δηθφλα 16:Γηάγξακκα cl,cdnaca 0012 απφ 0 έσο 120 κνίξεο. 33

34 cl, cd cl, cd 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Μοίρεσ cl cd Δηθφλα 17:Γηάγξακκα cl,cdnaca2012 απφ 0 έσο 120 κνίξεο Μοίρεσ cl cd Δηθφλα 18:Γηάγξακκα cl,cdnaca4012 απφ 0 έσο 120 κνίξεο. 34

35 ηε ζπλέρεηα πξαγκαηνπνηήζεθαλ νη αληίζηνηρεο κεηξήζεηο σο πξνο ηελ ξνπή γηα λα βξεζεί ε θαηάιιειε γσλία πξνζβνιήο κε ηελ βέιηηζηε ξνπή. Δμαηηίαο ησλ ηξηψλ πηεξσηψλ ηεο αλεκνγελλήηξηαο γηα ηελ εχξεζε ηεο βέιηηζηεο ξνπήο ρξεζηκνπνηήζεθαλ νη παξαθάησ ηχπνη απφ γσλίεο 0 έσο 360 κε βήκα 12 φπσο θαίλεηαη θαη ζηελ παξαθάησ εηθφλα 19. M1=(F lt +F dt )* L M2=(F lt +F dt )* L M3=(F lt +F dt )* L M1: ξνπή πηεξσηήο απφ Μ2: ξνπή πηεξσηήο απφ Μ3: ξνπή πηεξσηήο απφ L: απφζηαζε απφ ηελ πηεξσηή κέρξη ηνλ άμνλα F lt : ζπληζηακέλε δπλάκεσλ άλησζεο F dt : ζπληζηακέλε δπλάκεσλ νπηζζέιθνπζαο Δηθφλα 19:Μεηξήζεηο Ρνπψλ 35

36 Ροπή Nm Μοίρεσ Δηθφλα 20:Γηάγξακκα ΡνπήοNACA 0012 απφ 0 έσο 120 κνίξεο. Λακβάλνληαο ππφςε ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ ε naca 0012 ζε γσλία πξνζβνιήο 48 παξαηεξήζεθε ε επηζπκεηή ξνπή Μ= 1,105407(Ν). Ο ππνινγηζκφο ηεο δηζδηάζηαηεο γεσκεηξίαο ηνπ πξνθίι ηνπ πηεξπγίνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζηελ ηζηνζειίδα airfoiltools.com πνπ παξέρεη έλα απηφκαην δηαδηθηπαθφ εξγαιείν ππνινγηζκνχ πξνθίι Όπσο παξνπζηάδεηαη ζηελ Eηθφλα19. Με ηε βνήζεηα ηνπ δηαδηθηπαθνχ απηνχ εξγαιείνπ επηιέρζεθε ν ζχλδεζκνο NACA 4- DigitGenerator γηα ηε δεκηνπξγία αεξνηνκήο NACA 4-ςεθίσλ. ην κελνχ εηζαγσγήο δεδνκέλσλ, γηα ηηο ηεηξαςήθηεο αεξνηνκέο, ζηε κέγηζηε ηηκή ηεο θακπχιεο (maxcamber) εηζήρζε ην ςεθίν 0, ζηε ζέζε ηεο κέγηζηεο ηηκήο ηεο θακπχιεο (maxcamberposition) εηζήρζε επίζεο ην 0 θαη ζην πάρνο ηεο αεξνηνκήο εηζήρζε ην 12. ηνλ αξηζκφ ζεκείσλ (numberofpoints) επηιέρζεθε ην 200 πνπ είλαη θαη ην κεγαιχηεξν δπλαηφ γηα κεγαιχηεξε αθξίβεηα, επίζεο επηιέρζεθε ην θιείζηκν ηνπ ρείινπο εθθπγήο (closetrailingedge) δηφηη ζέινπκε ε αεξνηνκή λα θιείλεη αθξηβψο ζην κήθνο ηεο ρνξδήο πνπ ζα εηζάγνπκε. Με ηνλ ηξφπν απηφ θαηαζθεπάζηεθε κε ζχλνιν ζεκείσλ ην πξνθίι ηεο αεξνηνκήο NACA

37 Eηθφλα 21:Γεκηνπξγία ηεο γεσκεηξίαο ηεο αεξνηνκή NACA0012. ηε ζπλέρεηα έγηλε ε αληηγξαθή ησλ ζεκείσλ πνπ παξάρζεθαλ ζε αξρείν text. Γηα λα γίλεη ρσξηζκφο ησλ ςεθίσλ ζε ζπληεηαγκέλεο Υ θαη Τ, ρξεζηκνπνηήζεθε ην πξφγξακκα Excel. ε έλα θχιν ηνπ Excel έγηλε εηζαγσγή ηνπ αξρείνπ text κε ηα ζεκεία ηεο αεξνηνκήο θαη ελεξγνπνηήζεθε ε επηινγή FixedWidth.Δπεηδή ηα ζεκεία πνπ εηζήρζεζαλ ζην Excel έρνπλ σο ππνδηαζηνιή ην θφκκα ελψ ην inventor αλαγλσξίδεη κφλν ηελ ηειεία κεηά ην αθέξαην κέξνο ησλ δεθαδηθψλ, έγηλε αληηθαηάζηαζε ηεο ηειείαο κε θφκκα. Οη ζπληεηαγκέλεο ησλ ζεκείσλ πνπ πάξζεθαλ απφ ηελ ηζηνζειίδα airfoiltools.com είλαη ππνινγηζκέλεο γηα ρνξδή αεξνηνκήο ίζε κε 1mm. Γηα ην ιφγν απηφ πνιιαπιαζηάζηεθαλ φια ηα ζεκεία κε ηνλ αξηζκφ 250 ψζηε λα πξνθχςνπλ ηα ζεκεία γηα ρνξδή 25mm πνπ ππνινγίζηεθε ζην πξνεγνχκελν Κεθάιαην. Αθνχ έγηλε αληηγξαθή ησλ ζεκείσλ γηα ρνξδή 25 mm ζε λέν θχιιν ηνπ Excel (βι. Eηθφλα22), αθνινχζεζε ε εηζαγσγή ηνπο ζην πξφγξακκα Inventor. 37

38 Δηθφλα 22:εκεία ηεο αεξνηνκήο NACA0012 γηα ρνξδή 25 mm. Γηα ηελ εηζαγσγή ησλ ζεκείσλ ζην Inventor αξρηθά έγηλε άλνηγκα λένπ part θαη επηιέγεηαη κεηξηθφ ζχζηεκα (metricsystem) ζε mm. ηε ζπλέρεηα έγηλε άλνηγκα Sketchζε toplineθαη κε ηελ επηινγή curvethroughxyzpointεηζήρζεζαλ ηα ζεκεία. Όπσο παξνπζηάδεηαη θαη ζηελ Eηθφλα23.ηελ ζπλέρεηα κε ηελ εληνιή convertentitiesγηα λα κεηαηξέςνπκε ηα ζεκεία ηεο αεξνηνκήο ζε ζρέδην. Αθνχ ην θάλνπκε απηφ κε ηελ εληνιή extrudeδεκηνπξγνχκε ηελ αεξνηνκή 80 mm. Eηθφλα 23:Δηζαγσγή ησλ ζεκείσλ κε ηελ εληνιήcurve. 38

39 Δηθφλα 24: δεκηνπξγία πηεξπγίνπ 80 mm κε ηελ εληνιή Sketch. Δηθφλα 25:Σν πηεξχγην ζηελ ηειηθή ηνπ κνξθήκε ηελ εληνιή extrude. 39

40 3.3 ΣΔΛΗΚΟ ΥΔΓΗΑΜΟ ΚΑΗ ΟΛΟΚΛΖΡΩΖ ΑΝΔΜΟΓΔΝΝΖΣΡΗΑ ην ζηάδην απηφ έρνληαο σο δεδνκέλε θαη ζρεδηαζκέλε ηελ naca 0012 πξνρσξάεη ε νινθιήξσζε ησλ ππφινηπσλ ζηειερψλ ηεο αλεκνγελλήηξηαο. Όπσο θαίλεηαη θαη ζηελ Δηθφλα παξαθάησ ζρεδηάζηεθε έλα ηξίπηεξν αζηεξνεηδέο θαηαζθεχαζκα ην νπνίν ζα ελψλεη ηηο αεξνηνκέο κε ην θεληξηθφ άμνλα. Θα ζρεδηαζηνχλ δπν παλνκνηφηππα αληηθείκελα ηα νπνία ελψλνπλ ηαπηνρξφλσο ηηο αεξνηνκέο 80mm, φπσο είδακε θαη παξαπάλσ, ψζηε λα πεηχρνπκε ηξείο αεξνηνκέο κήθνπο 240mm εθάζηε. Δηθφλα 26:Με ηελ εληνιή Sketch θαη ζηελ ζπλέρεα extrude ζρεδηάζακε έλα θνριία 100mm. 40

41 Δηθφλα 27: Έλσζε θνριηα κε ην πεξίγξακκα ππνδνρήο πηεξπγίνπ κε ηελ εληνιή bossextrude. Δηθφλα 28: Με ηελ εληνιή CircularPattern δεκηνπξγήζεθε ην θπθιηθφ κνηίβν ηνπ ηξίπηεξνπ αζηεξηνχ. 41

42 ηελ ζπλέρεηα ρξεζηκνπνηήζακε κία ξάβδνο ζηδήξνπ 400mm φπνπ ηα 240mm κέζσ ηφξλνπ επεμεξγάζηεθαλ γηα ηελ ρξήζε ηνπ άμνλα ηεο αλεκνγελλήηξηαο. Σα αληηθείκελα ηεο αλεκνγελλήηξηαο αθνχ ζρεδηάζηεθαλ εθηππψζεθαλ κέζσ 3Dprinterθαη ελψζεθαλ κε απνηέιεζκα ηελ αλεκνγελλήηξηα ηεο παξαθάησδηθφλαο 29 Δηθφλα 29:νινθιήξσζε αλεκνγελλήηξηαο θάζεηνπ άμνλα 42

43 ηελ ζπλέρεηα αθνινχζεζε ε ηνπνζέηεζε ηεο αλεκνγελλήηξηαο ζην ρψξν κεηξήζεσλ ηεο αεξνζχξαγγαο, φπσο θαίλεηη ζηελ αθφινπζε Δηθφλα 30. Δηθφλα 30:αλεκνγελλήηξηα ζηνλ ρψξν κε κεηξήζεσλ Δηθφλα 31:αεξνζχξαγγα 43

44 ΚΔΦΑΛΑΗΟ4. 3DPRINTER, Aεξνζύξαγγα. 4.1 ΟΙ ΤΕΦΝΙΚΕΣ ΤΗΣ 3D ΕΚΤΥΠΩΣΗΣ Στερεολιθογραφία (Stereolithography, STA) Σν 1986, ν Charles W. Hull, θαηαρψξεζε ηελ ηεξενιηζνγξαθία σο κηα κέζνδν θαηαζθεπήο ζηεξεψλ αληηθεηκέλσλ, κε δηαδνρηθή εθηχπσζε ιεπηψλ ζηξψζεσλ ζε έλα ζθιεξπλφκελν απφ ην ππεξηψδεο θσο πιηθφ. Ζ δηαδηθαζία απηή, πεξηγξάθεηαη κε κηα ζπγθεληξσκέλε δέζκε ππεξηψδνπο θσηφο, ε νπνία εζηηάδεηαη ζηελ επηθάλεηα ελφο δνρείνπ γεκάην κε θσηνπνιπκεξέο πγξφ. Ζ δέζκε θσηφο, ζρεδηάδεη ην αληηθείκελν πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ ξεπζηνχ ζηξψκα-ζηξψκα. Ζ δηαδηθαζία απηή βαζίδεηαη ζηελ αξρή ηνπ πνιπκεξηζκνχ ή ζηαπξσηήο ζχλδεζεο, γηα λα δεκηνπξγήζεη έλα ζηεξεφ κέζσ κηαο πνιχπινθεο δηαδηθαζίαο, ζηελ νπνία απαηηείηαη απηνκαηηζκφο. Σελ ίδηα ρξνληά, ίδξπζε ηελ εηαηξεία 3D SystemInc, γηα λα γεληθεχζεη θαη λα εκπνξεπκαηνπνηήζεη ηελ δηαδηθαζία απηή. Έρνπλ γίλεη πξνζπάζεηεο, γηα ηελ θαηαζθεπή καζεκαηηθψλ κνληέισλ ηεο δηαδηθαζίαο ηεο ηεξενιηζνγξαθίαο, θαη αιγνξίζκσλ ζρεδηαζκνχ, γηα λα πξνζδηνξηζζεί, θαηά πφζν έλα πξσηφηππν αληηθείκελν κπνξεί λα θαηαζθεπαζζεί κε απηή ηελ κέζνδν.δίλαη κηα δηαδηθαζία θαηαζθεπήο, ε νπνία πεξηιακβάλεη κηα δεμακελή κε θσηνζθιεξπλφκελν πγξφ (πνιπκεξήο ξεηίλε), θαη έλα ππεξηψδεο ιέηδεξ γηα λα ρηίζεη ηηο ζηξψζεηο ηνπ εμαξηήκαηνο κηα-κηα θάζε θνξά. Γηα θάζε ζηξψκα, ε δέζκε ιέηδεξ, ζρεδηάδεη κηα εγθάξζηα ηνκή ηνπ ζρεδίνπ ζηελ επηθάλεηα ηεο πγξήο ξεηίλεο. Ζ έθζεζε ζε ππεξηψδεο θσο, ζηεξενπνηεί ην κνηίβν πνπ ζρεδηάζηεθε, πάλσ ζηελ ξεηίλε θαη ην ελψλεη κε ην θάησ ζηξψκα. Αθνχ ην πξσηφηππν, έρεη ζρεδηαζηεί, ε πιαηθφξκα θαηεβαίλεη θαηά κηα απφζηαζε ίζε κε ην πάρνο ηνπ θάζε ζηξψκαηνο (0,05mm έσο 0.15mm) (ρήκα 9). Ζ δηαδηθαζία απηή, επαλαιακβάλεηαη, εσζφηνπ νινθιεξσζεί ην ζρέδην ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ θνκκαηηνχ. Αθνχ θαηαζθεπαζζεί ην εμάξηεκα, βπζίδεηαη ζε έλα ρεκηθφ ινπηξφ, θαη ζηελ ζπλέρεηα ηνπνζεηείηαη ζε έλαλ ππεξηψδεο θνχξλν, γηα λα ζθιεξπλζεί πεξηζζφηεξν.με ηελ κέζνδν απηή, κπνξνχλ λα θαηαζθεπαζζνχλ, ηαρχηαηα πνιχπινθα ζρέδηα. Ο ρξφλνο θαηαζθεπήο, εμαξηάηαη απφ ην κέγεζνο θαη ηελ πνιππινθφηεηα ηνπ ζρεδίνπ. Οη πεξηζζφηεξεο κεραλέο, παξάγνπλ θνκκάηηα κε κέγηζην κέγεζνο 50x50x60 cm. Σα πξσηφηππα πνπ παξάγνληαη απφ ηελ ηεξενιηζνγξαθία, έρνπλ απμεκέλε κεραληθή αληνρή θαη κπνξνχλ λα επεμεξγαζζνχλ απφ εξγαιεηνκεραλέο C.N.C. Δπηιεθηηθή ζύληεμε κε ηελ ρξήζε αθηίλωλ ιέηδεξ (Selective Ζ επηιεθηηθή ζύληεμε κε ηελ ρξήζε αθηηλώλ ιέηδεξ (S.L.S.) Αλαπηχρηεθε θαη θαηαρσξήζεθε απφ ηνλ Dr. CarlDeckard, ζην παλεπηζηήκηα ηνπ Σέμαο ζην Όζηηλ, ζηα κέζα ηεο δεθαεηίαο ηνπ ε αληίζεζε κε άιιεο κεζφδνπο θαηαζθεπήο πξσηνηχπσλ, φπσο ε ζηεξενιηζνγξαθία, ε κέζνδνο απηή, δελ απαηηεί δνκέο ππνζηήξημεο θαη απηφ νθείιεηαη ζην γεγνλφο, φηη ην εμάξηεκα πνπ 44

45 θαηαζθεπάδεηαη πεξηβάιιεηαη απφ κε ιησκέλε ζθφλε θαζ φιε ηελ δηάξθεηα θαηαζθεπήο.δίλαη κηα ηερληθή θαηαζθεπήο πξσηφηππσλ, πνπ ρξεζηκνπνηεί έλα ιέηδεξ πςειήο ηζρχνο, (π.ρ. CO2) γηα λα ιηψζεη κηθξά ζσκαηίδηα απφ πιαζηηθφ, κέηαιιν, θεξακηθφ θαη ζθφλε γπαιηνχ ζην επηζπκεηφ ζρήκα. Σν ιέηδεξ ιηψλεη επηιεθηηθά, θνληνπνηεκέλν πιηθφ, κε ζάξσζε ζε εγθάξζηεο ηνκέο απφ έλα ςεθηαθφ 3D αξρείν. Αθνχ, κηα εγθάξζηα δηαηνκή έρεη ζρεδηαζζεί, ε επηθάλεηα ηεο ζθφλεο ρακειψλεη θαηά έλα κήθνο φζν ην πάρνο ηνπ ζηξψκαηνο, θαη επαλαιακβάλεηαη ε δηαδηθαζία, έσο φηνπ νινθιεξσζεί ην εμάξηεκα. Δπεηδή, ε ππθλφηεηα ηνπ ηειηθνχ εμαξηήκαηνο, εμαξηάηαη απφ ηελ κέγηζηε ηζρχ ηνπ ιέηδεξ θαη φρη απφ ηελ δηάξθεηα ηεο αθηηλνβνιίαο, ε κεραλέο S.L.S. ρξεζηκνπνηνχλ ζπλήζσο παικηθφ ιέηδεξ. Ζ κεραλή πξνζεξκαίλεη ην θνληνπνηεκέλν πιηθφ ιίγν θάησ απφ ην ζεκείν ηήμεο ηνπ, ψζηε λα θαηαζηεί επθνιφηεξν γηα ην ιέηδεξ λα απμήζεη ηελ ζεξκνθξαζία ησλ επηιεγκέλσλ πεξηνρψλ ζην ζεκείν ηήμεο ηνπ. Μεξηθά κεραλήκαηα S.L.S., ρξεζηκνπνηνχλ ζθφλε ελφο ζπζηαηηθνχ, (π.ρ. άκεζε ζπζζσκάησζε κεηάιινπ κε ιέηδεξ), σζηφζν νη πεξηζζφηεξεο κεραλέο ρξεζηκνπνηνχλ ζθφλε δχν ζπζηαηηθψλ, ζπλήζσο είηε επηθαιπκκέλεο ζθφλεο είηε έλα κείγκα ζθφλεο. ε ελφο ζπζηαηηθνχ ζθφλεο, ην ιέηδεξ ιηψλεη κφλν ηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ησλ ζσκαηηδίσλ, (ηήμε επηθαλείαο) ελψλνληαο ηνπο ζηεξενχο κε ιησκέλνπο πχξηλεο κεηαμχ ηνπο θαη κε ην πξνεγνχκελν ζηξψκα. ε ζχγθξηζε κε άιιεο κεζφδνπο παξαγσγήο κε πξφζζεζε πιηθνχ, νη κεραλέο απηέο κπνξνχλ λα παξάγνπλ εμαξηήκαηα απφ έλα επξχ θάζκα εκπνξηθά δηαζέζηκσλ πιηθψλ ζε ζθφλε. Μεξηθά απφ απηά είλαη ην λάηινλ, ην θαζαξφ γπαιί, πνιπζηπξφιην, ή κέηαιια ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ ηνπ ηηηαλίνπ, ηνπ ράιπβα, κείγκα θξάκαηνο θαη ζχλζεηα.ζ θπζηθή δηαδηθαζία, κπνξεί λα είλαη κεξηθή ηήμε, ή πγξήο θάζεο ππξνζπζζσκάησζε. Αλάινγα κε ηελ ππθλφηεηα ηνπ πιηθνχ (100%), κπνξνχκε λα πεηχρνπκε κεραληθέο ηδηφηεηεο, αλάινγεο κε απηέο απφ ηηο ζπκβαηηθέο κεζφδνπο παξαγσγήο. ε πνιιέο πεξηπηψζεηο, κεγάινο αξηζκφο εμαξηεκάησλ, κπνξεί λα ηνπνζεηεζεί κέζα ζηελ ζθφλε επηηξέπνληαο έηζη πνιχ κεγάιε παξαγσγηθφηεηαlasersintering, SLS) πγθόιιεζελεπηώλ Φύιιωλ (Laminated Object Manufacturing, L.O.M.) Δίλαη έλα ζχζηεκα ηαρείαο πξσηνηππνπνίεζεο, πνπ αλαπηχρηεθε απφ ηελ εηαηξεία HelisysInc. ε απηή ηελ κέζνδν, ηα ζηξψκαηα δεκηνπξγνχληαη κε θφιια θαη ραξηί, πιαζηηθφ, ή κεηαιιηθά ειάζκαηα,πνπ ζπγθνιινχληαη κεηαμχ ηνπο θαη θφβνληαζηνεπηζπκεηφζρήκα,κε αθηίλα ιέηδεξ ή θάπνηνπ είδνπο ιεπίδα.ζδηαδηθαζία μεθηλάεη απφ έλα ζεξκαηλφκελν θχιηλδξν, ννπνίνο πξνζθνιιά ην θχιιν ζε έλα ππφζηξσκα (ηξάπεδα), θαηζηελζπλέρεηα ην ιέηδεξ ραξάδεη ηηο επηζπκεηέο δηαζηάζεηο ηνπ πξσηφηππνπ. ηελ ζπλέρεηα, ραξάδεη εγθνπέο, γηα ηελ πην εχθνιε απνκάθξπλζε ηνπ απνβιήηνπ. Ζ πιαηθφξκα κε ην νινθιεξσκέλν πηα ζηξψκα, θαηεβαίλεη πξνο ηα θάησ, γηα λα ιάβεη ζέζε ε επφκελε ζηξψζε, θαη πιένλ έλα λέν απιψλεηαη πάλσ, θαη ε δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη έσο φηνπ νινθιεξσζεί ην πξφηππν κνληέιν.σα πιενλεθηήκαηα ηεο κεζφδνπ απηήο, είλαη ην ρακειφ θφζηνο, ηα απιά πιηθά θαηεξγαζίαο, θαη ηα κεγάια εμαξηήκαηα πνπ κπνξνχκε λα θαηαζθεπάζνπκε. Γελ ρξεηάδνληαη θάπνηα ρεκηθή επεμεξγαζία φπσο ζε άιιεο κεζφδνπο, θαη ηα ηερληθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ δνθηκίνπ, κνηάδνπλ κε απηά ηνπ μχινπ. Έλα κεηνλέθηεκα πνπ έρεη ε κέζνδνο απηή, είλαη φηη έρνπκε κηθξφηεξε αθξίβεηα ζε ζρέζε κε άιιεο ηερληθέο. 45

46 Tξηζδηάζηαηε Δθηύπωζε (3D INK-JET PRINTING) Ζ δηαδηθαζία 3DPrinting είλαη κηα δηαδηθαζία Σαρείαο Πξσηνηππνπνίεζεο (RP) ε νπνία αλαπηχρζεθε απφ ηελ IBM θαη ζηε ζπλέρεηα πνπιήζεθε ζηελ εηαηξεία StratasysInc. Καη απηή ε δηαδηθαζία θαηαζθεπάδεη κνληέια ρηίδνληαο layerbylayer.αξρηθά, ζηξψλεηαη έλα κηθξφ ζηξψκα απφ ζθφλε ζηελ επηθάλεηα ηνπ εκβφινπ. Απφ έλα κνληέιν ζρεδηαζκέλν ζε ζχζηεκα C.A.D, ππνινγίδνληαη νη απαξαίηεηεο πιεξνθνξίεο γηα ηα ζηξψκαηα, κέζσ ελφο αιγνξίζκνπ. Υξεζηκνπνηψληαο ηερλνινγία παξφκνηα κε απηή ησλ ink-jet εθηππσηψλ, έλα πιηθφ ελνπνηεί ηα ζσκαηίδηα ζηα ζεκεία εθείλα φπνπ ην αληηθείκελν πξέπεη λα είλαη έλα ζψκα. Σν έκβνιν ηφηε, ρακειψλεη ηφζν ψζηε λα απισζεί ε λέα ζθφλε θαη λα ελνπνηεζεί επηιεθηηθά. Απηή ε δηαδηθαζία, ζηξψκα-ζηξψκα επαλαιακβάλεηαη κέρξη λα νινθιεξσζεί ην κνληέιν. Με κηα θαηάιιειε ζεξκηθή δηαδηθαζία, αθαηξείηαη ε ειεχζεξε ζθφλε αθήλνληαο πίζσ ην κνληέιν. Πνιινί επηκέλνπλ πσο ε δηαδηθαζία 3DPrinting είλαη πην επέιηθηε απφ φιεο ηηο ηερλνινγίεο. Δλαπόζεζε ύληεμε Γηαδνρηθώλ ηξώζεωλ (FusedDepositionModeling, F.D.M.) Δίλαη κηα ηερλνινγία θαηαζθεπήο, πξφζζεζεο πιηθνχ, πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θπξίσο γηα ηελ κνληεινπνίεζε, ηελ πξσηνηππνπνίεζε θαη ηελ παξαγσγή εθαξκνγψλ. Σν F.D.M., ιεηηνπξγεί ζε κηα αξρή πξφζεζεο πιηθνχ, απιψλνληαο ην πιηθφ ζε ζηξψκαηα. Έλα πιαζηηθφ λήκα, μεηπιίγεηαη απφ έλα ξνιφ, ην νπνίν πξνσζείηαη ζε έλα αθξνθχζην εμσζήζεσο (hotend). Σν αθξνθχζην, ιηψλεη ην πιηθφ θαη κπνξεί λα θηλείηαη ζε νξηδφληηα θαη θάζεηε δηεχζπλζε, κε έλα ειεγθηή αξηζκεηηθνχ ειέγρνπ (N.C. Controller). Σν κνληέιν ή εμάξηεκα, παξάγεηαη, κε εμψζεζε πιηθνχ, ζε εχπιαζηε κνξθή, απφ έλα ζεξκνπιαζηηθφ πιηθφ, γηα ηνλ ζρεκαηηζκφ ζηξσκάησλ, θαζψο ην πιηθφ ζθιεξαίλεη ακέζσο κεηά απφ ηελ εμψζεζή ηνπ απφ ην αθξνθχζην. Ζ θίλεζε ηνπ Hotend, γίλεηαη κε βεκαηηθνχο θηλεηήξεο ή ζεξβνθηλεηήξεο, θαη ε ηερλνινγία απηή αλαπηχρζεθε απφ ηνλ S. ScottCrump, ζηα ηέιε ηνπ 1980, θαη εκθαλίζηεθε ζην εκπφξην ην Ο φξνο F.D.M., είλαη εκπνξηθφ ζήκα ηεο StratasysInc, θαη αθξηβφο ηζνδχλακνο φξνο, είλαη ην F.F.F. (FusedFilamentFabrication) πνπ επηλνήζεθε, απφ ηα κέιε ησλ RepRapProject, γηα λα δψζεη κηα θξάζε πνπ ζα κπνξνχζε λα είλαη λφκηκν ρσξίο πεξηνξηζκνχο.ζ κέζνδνο F.D.M., μεθηλάεη κε κηα δηαδηθαζία ινγηζκηθνχ, πνπ αλαπηχρηεθε απφ ηελ εηαηξεία StratasysLtd, ην νπνίν επεμεξγάδεηαη έλα αξρείν STL κέζα ζε ιίγα ιεπηά, θαη κε καζεκαηηθφ ηξφπν ηεκαρίδεη, θαη πξνζαλαηνιίδεη ην κνληέιν, γηα ηελ δηαδηθαζία θαηαζθεπήο, ηνπ θαη δεκηνπξγνχληαη απηφκαηα δνκέο ππνζηήξημεο εάλ απαηηνχληαη. Σν ζεξκνπιαζηηθφ πιηθφ πγξνπνηείηαη, θαη ελαπνηίζεληαη κέζσ ελφο αθξνθπζίνπ, ην νπνίν αθνινπζεί κηα δηαδξνκή ε νπνία θαζνξίδεηαη απφ ην αξρείν C.A.D. ηνπ ζρεδίνπ. Σν πιηθφ απνηίζεληαη, ζε ζηξψκαηα ιεπηνχ πάρνπο, έσο 0,01mm, θαη ην εμάξηεκα θηηάρλεηαη απφ θάησ πξνο ηα πάλσ, έλα ζηξψκα θάζε θνξά. Σα πιηθά πνπ ρξεζηκνπνηεί, είλαη ην ABS, (αθξνινλνληηξίιηνβνπηαδηαίλεηνζηπξφιην) πνιπκεξέο, PLA, (πνιπγαιαθηηθφ νμχ), πνιπαλζξαθηθά, πνιπθαπξνιαθηφλε, πνιπθαηληζνπιθφλεο θαη θεξί κε δηαθνξεηηθέο αληνρέο θαη ζεξκνθξαζηαθέο ηδηφηεηεο. 46

47 4.2 3DPRINTERDIMENSIONSST Ο Dimension SST είλαη έλαο ηξηζδηάζηαηνο εθηππσηήοπνπ ζρεδηάζηεθε έηζη ψζηε λα εηλαη εχθνινο ζηελ ρξήζε ηνπ ρσξίο ηδηαίηεξεο γλψζεηο. Μπνξνχκε λα δεκηνπξγήζνπκε πςειήο πνηφηεηαο πξσηφηππα απφ ABSπιαζηηθφ γξήγνξα θαη εχθνια φπσο επίζεο θαη λα επέκβνπκε ζην αληηθείκελν κε δηάθνξνπο ηξφπνπο π.ρ. (νπέο,ιηκάξηζκα, θ.α).οdimensionsst ρηίδεη ηα πξσηφηππα θαη ηηο εζσηεξηθέο ηνπ ιεπηνκέξεηεο άκεζα κέζν ησλ αξρείσλ STL(StereoLithography) φπνπ ν ρξήζηεο ζρεδηάδεη 3D αληηθείκελα θαη ηα δεκηνπξγεί ζε αξρεία STL. Ζ δηαδηθαζία γηα ηελ εθηχπσζε ελφο ηξηζδηάζηαηνπ δνθηκίνπ είλαη πνιχ απιή.ην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη ηα ηξία βήκαηα απφ ηελ ζρεδίαζε έσο ην ηειηθφ απνηέιεζκα πνπ είλαη ην δνθίκηνδηθφλα 32. ρεδίαζε (CAD)Δθηχπσζε δνθηκίνπ Μνληέιν Δηθφλα 32:βήκαηα απφ ηελ ζρεδίαζε έσο ην ηειηθφ απνηέιεζκα 47

48 4.3Πεξηγξαθεί θαη Αλάιπζε ηωλ θύξηωλ κέξωλ ηνπ DIMENSION SST. Θάιακνο εθηύπωζεο ηφλ ζάιακν εθηχπσζεο κπνξνχκε λα δνχκε αξρηθά ηελ δηαδηθαζία εθηχπσζεο ηνπ κνληέινπ καο.δπίζεο ζην δεμίν κέξνο ηνπ ζαιάκνπ ππάξρνπλ πέληε νζφλεο φπνπ ε θάζε κία καο δίρλεη πιεξνθνξίεο πνπ ρξεηαδφκαζηε γηα ηελ θαηάζηαζε ιεηηνπξγείαο ηνπ κεραλήκαηνο.μπνξνχκε λα δνχκε ην φλνκα ηνπ δνθηκίνπ πνπ θαηαζθεπάδεηε, ηελ πνζφηεηα πιηθνχ πνπ είλαη δηαζέζηκε θαη ηνλ ρξφλν πνπ ππνιείπεηε γηα ηελ νινθιήξσζε ηεο δηαδηθαζίαο. Δηθφλα 33: Θάιακνο εθηχπσζεο. Γηα ηελ δηεπθφιπλζε καο ππάξρεη ε επηινγή ζηελ νζφλε (lightson/off)γηα λα έρνπκε θαιχηεξε εηθφλα ζην ρψξν εθηχπσζεο θαη εάλ ππάξμεη πξφβιεκα έρνπκε επίζεο ηελ δπλαηφηεηα λα δηαθφςνπκε ηελ εθηχπσζε παηψληαο ην θνπκπί κε ηελ έλδεημε (Pause) έηζη ψζηε λα δηνξζσζεί ην πξφβιεκα θαη ζηελ ζπλέρεηα ην μαλαζέηνπκε ζε ιεηηνπξγεία φπσο θαίλεηαη ζηελ εηθφλα Γηαδηθαζία εθθίλεζεο ηνπ 3DPrinter. ην θάησ δεμίν κέξνο ηνπ 3DPrinter καο ππάξρεη ην θνπκπί ΟΝ/OFF φπνπ μεθηλάεη λα ιεηηνπξγεί.ηελ ζπλέρεηα πεξηκέλνπκε έσο νηνχ δεζηαζεί (100%).Βεβαησλφκαζηε φηη ζην εζσηεξηθφ ηνπ ζαιάκνπ έρνπκε ηνπνζεηεκέλε θαη θιεηδσκέλε ηελ βάζε καο ζην κεηαιηθφ κέξνο φπνπ ζα εθηππσζεί ην κνληέιν καο (Δηθφλα). ΖΜΔΗΩΖ : Μπνξνχκε εάλ ζέινπκε λα ηνπνζεηήζνπκε κηαρξεζηκνπνηεκέλε βάζε κε ηελ πξνυπφζεζε φηη έρεη πιπζείζηνλ ζηαζκφ πιπζίκαηνο sststation ( βι.παξαθαησ ). Τπάξρεηφκσο πεξίπησζε ν εθηππσηήο καο λα κελ θαηαθέξεη λα βξεηηηο ζπληεηαγκέλεο γηα λα θαηαζθεπάζεη ην δνθίκην καο. Αλζπκβεί απηφ ηφηε αιιάδνπκε ηελ βάζε θαη 48

49 ηνπνζεηνχκε κηαάιιε. Δπίζεο ζα πξέπεη λα πξνζέμνπκε λα ηνπνζεηήζνπκεηελ βάζε πξηλ ν εθηππσηήο απνθηήζεη ηελ θαηάιιειεζεξκνθξαζία γηα λα ιεηηνπξγήζεη γηα λα πάξεη θαη βάζε καοηελ θαηάιιειε ζεξκνθξαζία. Αλ δελ πξνβνχκε ζηελζπγθεθξηκέλε ελέξγεηα ππάξρεη πεξίπησζε θαηά ηελ δηάξθεηαηεο εθηχπσζεο λα μεθνιιήζεη ην δνθίκην καο απφ ηελ βάζε θαη λα κελ κπνξέζνπκε λα νινθιεξψζνπκε ηελ θαηαζθεπήηνπ Γηαδηθαζία εθηύπωζεο. Ο εθηππσηήο καο βξίζθεηαη ζηελ θαηάζηαζε <<ReadytoBuild>>Απφ ηελ θχξηα νζφλε παηάκε ηελ έλδεημε startmodel. Απφ ηελ ζηηγκή πνπ ζα ελεξγνπνηήζνπκε ηελ παξαπάλσ εληνιή ν εθηππσηήο καο μεθηλάεη ηελ δηαδηθαζία θαηαζθεπήο απφ κφλνο ηνπ. ηελ νζφλε ηψξα βιέπνπκε ηελ έλδεημε warmingup πνπ καο ππνδειψλεη φηη ην ζχζηεκα πξέπεη λα απνθηήζεη ηηο θαηάιιειεο ζεξκνθξαζίεο γηα λα μεθηλήζεη ε δηαδηθαζία. Α) 75 βαζκνχο γηα ην πεξηβάιινλ εξγαζίαο. Β) 280 βαζκνχο γηα ηελ θεθαιή. Καηά ηελ δηάξθεηα ηεο ιεηηνπξγίαο warmingup εθηειείηε θαη κηαάιιε δηαδηθαζία κε ηελ έλδεημε findinghome ε νπνία καοπξνεηδνπνηεί φηη νεθηππσηήο βξίζθεηε ζηελ αλαδήηεζε ησλζπληεηαγκέλσλ θαη ηεο ζέζεο θαηαζθεπήο ηνπ δνθηκίνπ. Αλ ζηελνζφλε καο εκθαληζηεί ε έλδεημε couldnotfindhome ηφηε ζεκαίλεηφηη ε δηαδηθαζία αλαδήηεζεο ζπληεηαγκέλσλ δελ κπνξεί λανινθιεξσζεί. Απηφ ζπκβαίλεη δηφηη ε βάζε πνπ έρνπκε βάιεη ζην κεράλεκα ζέιεη αιιαγή. Αιιάδνπκε ηελ βάζε θαη παηάκε retryθαη μαλαμεθηλά ε δηαδηθαζία.ζ έλδεημε building καο δείρλεη φηη ε δηαδηθαζία θαηαζθεπήο ηνπδνθηκίνπ βξίζθεηαη ζε εμέιημε θαη ε έλδεημε materialremaining καο δείρλεη ηελ πνζφηεηα ησλ πιηθψλ πνπ έρνπλ απνκείλεη. 49

50 4.4.2ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΡΟΤΗΑΖ ΣΟΤ DIMENSION SST Δηθφλα 34. θχξηα κέξε ηνπ dimension SST ηηο εηθφλεο34θαη 35κπνξνχκε λα δηαθξίλνπκε φια ηα θχξηα κέξε ηνπ dimension SST. 1. Κεθαιή 2. Οπέο Τιηθνχ 3. Ράβδνη νδεγνί 4. Βίδα κφιπβδνπ 5. Καζέηα πιηθνχ (material) 6. Καζέηα πιηθνχ (support ) 7. Οζφλε ελδείμεσλ 8. Βνχξηζα θαζαξηζκνχ θεθαιήο 9. Γνρείν απνζήθεπζεο πεηακέλνπ πιηθνχ 10. Βάζε δνθηκίνπ 11. Πιαηθφξκα Ε 12. Γηάδξνκνη νιίζζεζεο βάζεο 50

51 Δηθφλα 35. θχξηα κέξεηνπdimension SST 1. Φίιηξν αλεκηζηήξα 2. Γηαθφπηεο θχξηνπ θπθιψκαηνο 3. Καιψδην ξεχκαηνο 4. Θχξα γηα ζηαζεξνπνηεηή ηάζεο 5. Πξνζσξηλή ζχλδεζε ζηαζκψλ 6. Θχξα δηθηχνπ 4.5Υξήζε ηνπ ζηαζκνύ θαζαξηζκνύ.(sststation) Ο ζηαζκφο θαζαξηζκνχ είλαη έλα δνρείν ζην νπνίν ηνπνζεηνχκε ηαδνθίκηα ηα νπνία έρνπκε θαηαζθεπάζεη γηα λα αθαηξέζνπκε ην πιηθφππνζηήξημεο.γηα λα κπνξέζνπκε λα δνπιέςνπκε κε ηνλ ζηαζκφ θαζαξηζκνχ πξέπεη λα αθνινπζήζνπκε ηα παξαθάησ βήκαηα. 1. Γεκίδνπκε ηνλ ζηαζκφ κε λεξφ κέρξη ε ζηάζκε ηνπ λα θηάζεηαλάκεζα ζηηο δπν ζρηζκέο πνπ ζα δηαθξίλνπκε ζην εζσηεξηθφ ηνπ. 2. Αδεηάδνπκε ηα 4/5 ηνπ κπνπθαιηνχ απφ ην κίγκα ζαπνπληνχ πνπέρνπκε πξνκεζεπηεί απφ ην εξγνζηάζην. 3. Ρπζκίδνπκε ηνλ ζηαζκφ ζε ζεξκνθξαζία 65o C Σψξα είκαζηε έηνηκνη λα ηνπνζεηήζνπκε ηα δνθίκηα καο ζηνλ ζηαζκφγηα θαζαξηζκφ. Σνπνζεηνχκε ηα δνθίκηα ζε κηα εηδηθή ζαθνχια θαηθνξάκε ηα εηδηθά γάληηα έηζη ψζηε θαηά ηελ ηνπνζέηεζε ηνπο ζηνλ ζηαζκφ λα κελ έξζνπλ ηα ρεξηά καο ζε επαθή κε ην ρεκηθφ. Πξηληελ ηνπνζέηεζε ηνπο αλαηξνχκε φζν ην δπλαηφλ πεξηζζφηεξν πιηθφκπνξνχκε απφ κνλνί καο έηζη ψζηε λα ειαρηζηνπνηήζνπκε ηνλ ρξφλνπνπ ζα παξακείλνπλ ζηνλ ζηαζκφ.αλνίγνπκε ηνλ ζηαζκφ γπξλψληαο ηνλ δηαθφπηε κε ηελ έλδεημε Η/Ο. 51

52 Σνεξγνζηάζην αλαθέξεη πσο γηα ηελ αθαίξεζε ηνπ πιηθνχρξεηάδνληαη 1-2 ψξεο. Αιιά απφ ηελ εκπεηξία καο δηαξθεί πνιχπεξηζζφηεξν. πλήζσο θαη νιφθιεξε λχρηα. Κάζε 2-4 ψξεο ειέγρνπκε ηα δνθίκηα καο θαη πξνζπαζνχκε λα αθαηξεζνπκε αλ είλαηδπλαηφλ πιηθφ θαη κεηά ηα ηνπνζεηνχκε πάιη ζην ζηαζκφ. Όηαλ δηαπηζηψζνπκε φηη ην πιηθφ ππνζηήξημεο απνκαθξχλζεθε ηειείσο απφ ην δνθίκην καο ην αλαηξνχκε απφ ηνλ ζηαζκφ θνξψληαο πάληαηα πξνζηαηεπηηθά γάληηα.ηελ ζπλέρεηα μεπιέλνπκε πνιχ θαιά ηελεηδηθή ζαθνχια κε λεξφ θαη νπνίν άιιν ζεκείν έρεη ππνιείκκαηα απφ ην ρεκηθφ. 4.6Τπνερεηηθή αεξνδπλακηθή ζήξαγγα TecQuipment (AF100) Tν κνληέιν AF100 είλαη ππνερεηηθή αεξνδπλακηθή ζήξαγγα. Δίλαη κηα ζπκπαγήο θαη πξαθηηθή αεξνδπλακηθή ζήξαγγα αλνηρηνχ θπθιψκαηνο ζηελ νπνία κπνξνχκε λα κειεηήζνπκε ρακειήο ηαρχηεηαο αεξνδπλακηθά θαηλφκελα. Ζ αεξνζήξαγγα θιεηζηνχ ηκήκαηνο εξγαζίαο, είλαη αλνηθηνχ ηχπνπ αλαξξφθεζε επηζηξνθήο. Ο Αέξαο εηζέξρεηαη ζηε ζήξαγγα κέζσ ελφο ζρεδηαζκέλνπ αεξνδπλακηθά (effuser) θψλνπ πνπ επηηαρχλεη ηνλ αέξα γξακκηθά. Δηζέξρεηαη ζηε ζπλέρεηα ζην εξγαδφκελν ηκήκα, θαη πεξλά κέζα απφ κηα ζράξα πξηλ δηαθηλεζεί κέζσ ελφο δηαρπηή θαη ζηε ζπλέρεηα κεηαβάιιεηαη ε ηαρχηεηα απφ έλα αμνληθφ αλεκηζηήξα. Ζ ζράξα πξνζηαηεχεη ηνλ αλεκηζηήξα απφ δεκίεο πνπ κπνξνχλ λα πξνθαιέζνπλ απφ ραιαξά αληηθείκελα. Ο αέξαο κεηά ηνλ αλεκηζηήξα, πεξλά κέζα απφ έλα ζηγαζηήξα θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλεηαη πίζσ ζηελ αηκφζθαηξα.ζtecquipment θαηαζθεπάδεη κηα πεξηεθηηθή ζεηξά απφ κνληέια θαη φξγαλα γηα λα ζπλνδεχζνπλ ηε ζπζθεπή. Απηφ επηηξέπεη ηελ πξαγκαηνπνίεζε πνηθίισλ πεηξακάησλ θαη επηδείμεσλ(δηθφλα36). Δηθφλα 36:Τπνερεηηθή ζήξαγγα TecQuipment (AF100) 52

53 4.7Σκήκα εξγαζίαο. Σν ηκήκα εξγαζίαο ηεο ζήξαγγαο είλαη έλα ηεηξάγσλν ηκήκα κε ζαθήο δηαζηάζεηο. Έρεη πιάηνο 305mm, χςνο 305mm θαη κήθνο 600 mm. Με αθξηιηθή νξνθή θαη δάπεδν. Οη πιάγηεο πιεπξέο είλαη αθαηξνχκελεο. Κάζε πιατλφ έρεη κηα εηδηθή ζέζε γηα ηελ ππνζηήξημε ησλ πξναηξεηηθψλ πξφηππσλ ηεο αεξνζήξαγγαο. Δπίζεο, είλαη εμνπιηζκέλν κε έλα κνηξνγλσκφλην ζηε κηα πιεπξά γηα ηε ζηήξημε ηνπ κνληέινπ θαη γηα αθξίβεηα ζηελ ξχζκηζε ηεο γσλίαο γηα ηελ ηνπνζεηήζε νπνηαδήπνηε κνληέινπ. ηελ θνξπθή ηνπ εξγαδφκελνπ ηκήκαηνο έρεη νπέο γηα ηηο δχν ζπζθεπέο θαη ηα δχν pitot ελδηάκεζσλ ιήςεσλ, γηα ηε κέηξεζε ηεο ζηαηηθήο πίεζεο πάλσ θαη θάησ ηνπ εξγαδνκέλνπ ηκήκαηνο.(δηθφλα37) Δηθφλα 37 : Σκήκα εξγαζίαο ηεο ζήξαγγαο 53

54 4.7.1 Επγαξηά θαη κνηξνγλωκνλίν. Δηθφλα 38 :Επγαξηά θαη κνηξνγλσκνλίν. Ζ ζπζθεπή παξέρεηαη κε έλα κνηξνγλσκφλην ην νπνίν πξνζαξκφδεη ην κνληέιν ζην ηκήκα εξγαζίαο. Ζ ζπζθεπή απηή ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηε ξχζκηζε ηεο γσλίαο ησλ κνληέισλ. πλδεδεκέλα όξγαλα θαη βνεζεηηθά Μνληέια ΖAF(100) έρεη πνιιά βνεζεηηθά πιηθά γηα ηελ αεξνδπλακηθή ζήξαγγα. Απηά πεξηιακβάλνληαη ζαλ πξναηξεηηθά πξφηππα. Δπηπιένλ πξέπεη λα ιεηηνπξγνχλ κέζσ ηνπ VDAs γηα ηελ απφθηεζε δεδνκέλσλ. Ζιεθηξνληθά βνεζήκαηα γηα απηόκαηεο κεηξήζεηο : Δπέιηθην ζχζηεκα απφθηεζεο δεδνκέλσλ (VDAs-F). Μαλφκεηξν (AFA1). Βαζηθφ ηζνξξνπίαο άλσζεο θαη νπηζζέιθνπζαο (AFA2). 54

55 Απηφκαηνο κεηξεηήο ( άλσζεο, νπηζζέιθνπζαο, ξνπήο )(AFA3). Γσλία αλαηξνθνδφηεζεο κνλάδαο (AFA4). Μεηαηξνπέα δηαθνξηθήο πίεζεο (AFA5). Μνλάδα έλδεημεο πίεζεο (AFA6). Πηηνζηαηηθή ηξαβέξζα (300 mm) (AFA7). Γελλήηξηα θαπλνχ (AFA10). Ζ εηαηξία θαηαζθεπάδεη θαη πξνκεζεχεη έλα πξναηξεηηθφ θάζκα ησλ κέζσλ θαη ησλ κνληέισλ γηα λα ηαηξηάδεη ζην ηκήκα εξγαζίαο ηεο AF100,παξαθάησ αλαθέξνπκε πεξηιεπηηθά φια ηα βνεζήκαηα. VDAS- Απηφ είλαη έλα επέιηθην ζχζηεκα γηα ηα δεδνκέλα ρξήζεο κε δηάθνξα βνεζεηηθά πξντφληα. Υσξίδεηαη ζε δχν κέξε: 1.Οη VDAs- FHardware- Σν κέζσ απηφ ζπιιέγεη δεδνκέλα απφ ηα πξναηξεηηθά κέζα γηα ηε κεηαθνξά ζε ππνινγηζηή. 2.The VDAS Software-Απηφ πξέπεη λα εγθαηαζηαζεί ζε θαηάιιειν ππνινγηζηή γηα ηελ επεμεξγαζία, ζχλδεζε θαη λα εκθαλίζεη ηηο πιεξνθνξίεο απφ ην πιηθφ VDAs Κώλνο εηζόδνπ ηνπ αέξα. Δηθφλα 39: Κψλνο εηζφδνπ ηνπ αέξα. 55

56 4.8Σερληθά ΓεδνκέλαΑεξνζύξαγγαο Αληηθείκελν Πξνζδηνξηζκόο πλνιηθφ Μήθνο πζθεπήο πλνιηθφ Πιάηνο(κπξνζηηλφ έσο πίζσ κέξνο) πλνιηθφ Ύςνο Σνκέαο Δξγαζίαο 3700mm 1065mm 1900mm 305mmx 305mmx 600mm Σαρχηεηα Αέξα 0 έσο 36ms -1 Κηλεηήξαο αλεκηζηήξα AC Σξηθαζηθή Μεηαβιεηή Σαρχηεηα Άμνλα Ζιεθηξηθή Παξνρή Σχπνο Σάζε(εμαξηάηαη απφ ηελ παξαγγειία) Σξηθαζηθή AC 415 V ή 220 V πλνιηθφ ξεχκα 21 A (415 V)/26 A (220 V) (κε φια ηα πξναηξεηηθά φξγαλα ζπλδεδεκέλα) Αζθάιεηεο Μνλάδα Γίζθνπ (415 V) Σξηθαζηθή 16 Α MCB(Μηθξναπηφκαηνη Γηαθφπηεο) (220 V) Σξηθαζηθή 20 Α MCB Έμνδνη ΗΔC 10 Α MCB Παξνρή Υακειήο Σάζεο Οξγάλσλ Μέηξεζεο 2 Α MCB 56

57 4.9Απηόκαην πξόγξακκα κεηξήζεωλ VDAS. AFA1 Multi-ζωιήλα Μαλόκεηξν. Δηθφλα 40: ΠξφγξακκαVDAS. A 36 ζσιήλαο- καλφκεηξν ζε θιίζε κε κέγηζηε βαζκνινγία ησλ 600 mm ηεο ζηήιεο χδαηνο. AFA2 Βαζηθή ηζνξξνπία. Δίλαη κηα βαζηθή ηζνξξνπία κε έλα απιφ θχηηαξν. Μπνξεί λα ηνπνζεηεζεί ζην εξγαζηαθφ ηκήκα θαη λα κεηξά ηε δχλακε αληίζηαζεο ηνπ αλειθπζηήξα. Μπνξεί επίζεο λα ηνπνζεηεζεί θάησ απφ ην εξγαζηαθφ ηκήκα γηα λα κεηξήζεη ηηο δπλάκεηο αληίζηαζεο ζε κνληέια, φπσο ηα απηνθίλεηα ε παξφκνηα κνληέια.. Ζ κνλάδα απεηθφληζεο κπνξεί επίζεο λα ζπλδεζεί ζε VDAs. AFA3 Τπόινηπν Component. Σν κέζν απηφ έρεη ζρεδηαζηεί εηδηθά γηα ρξήζε κε ζήξαγγεο AF100 AF200. Ζ βάζε ηζνξξνπίαο ηνπνζεηείηαη ζηελ πιεπξά ηνπ ηκήκαηνο εξγαζίαο, ζπγθξαηεί ηα κνληέια θαη έρεη πάρνο 12 mm. Σν κνληέιν ζπγθξαηείηαη ζην εζσηεξηθφ ηνπ ηκήκαηνο εξγαζίαο. Σν ππφινηπν ζπλδέεηαη κε κία μερσξηζηή κνλάδα απεηθφληζεο θαη κεηξά ηηο δπλάκεηο πνπ εθαξκφδνληαη ζην κνληέιν θαηά ηε δηάξθεηα πεηξακάησλ. Ζ κνλάδα απεηθφληζεο κπνξεί λα ζπλδεζεί κε ην VDAs. 57

58 AFA4 ρόιηα Γωλία. Σν κέζν απηφ ρξεζηκνπνηείηαη κε ην AFA3 θαη κεηαβάιεη ηε γσλία ηνπ κνληέινπ ζην VDAs θαη παίξλεη απηφκαηα κεηξήζεηο ζηνλ Ζ/Τ ζην VDAs Μνηξνγλωκόλην κεηαβνιήο γωλίαο κνληέινπ. Δηθφλα 41: Μνηξνγλσκφλην AFA5 Μεηαηξνπέαο δηαθνξηθήο πίεζεο. Μέηξα θαη εκθαλίδεη δηαθνξεηηθέο πηέζεηο απφ ηα κνληέια, κέζσ ησλ πηηνζηαηηθψλ ζσιήλσλ. Απφ άιιεο ζπζθεπέο, είλαη ηαρχηεξνο, επθνιφηεξνο θαη ηέινο είλαη πην επέιηθηνο απφ ηε ρξήζε πγξψλ καλφκεηξσλ. Μηα Δλζσκαησκέλε νζφλε LCD επηηξέπεη ηελ άκεζε κέηξεζε ηεο πίεζεο. Μέηξα δηαθνξηθή ε αηκφζθαηξα πίεζε θαη είλαη πιήξσο ζπκβαηφ κε ην επέιηθην ζχζηεκα απφθηεζεο δεδνκέλσλ TecQuipment ηνπ (VDAs ) γηα λα θαηαζηεί δπλαηή ε αθξηβήο ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν ζπιινγή δεδνκέλσλ, θαη ε παξαθνινχζεζε θαη ε απεηθφληζε απφ ηνλ ειεθηξνληθφ ππνινγηζηή. Καηά ηελ ρξήζε ηνπ AFA5 πξέπεη πξψηα λα κεδελίζνπκε, θαη ζηελ νζφλε πξέπεη λα καο δείρλεη 0. Ζ δηαδηθαζία κεδεληζκνχ θαίλεηε ζηελ θσηνγξαθία απφ θάησ. AFA6 ύζηεκα έλδεημε πίεζεο Σν κέζν απηφ επηηξέπεη ηελ ηαπηφρξνλε κέηξεζε ησλ πηέζεσλ 32. Οη ελδείμεηο κπνξεί λα εκθαλίδνληαη ζε νκάδεο ησλ 4 αλά πάζα ζηηγκή κε ηε βνήζεηα ηεο νζφλε. Ζ AFA6 κπνξεί λα ζπλδεζεί κε ην VDAs γηα λα εκθαληζηνχλ φιεο νη ελδείμεηο ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν θαη ηα απνηειέζκαηα θαηαγξαθήο AFA7 PitotTraverse Μεραληζκόο. 58

59 Δληαίνο άμνλαο 300 mm πηηνζηαηηθφ κε κεραληζκφ ηξαβέξζα θαη ςεθηαθή έλδεημε κεηαηφπηζεο. πλδέεηαη ζην VDAs γηα απεηθφληζε ηεο ζέζεο ηνπ Pitotstatic Βνεζεηηθά κνληέια ηεο Tec Quipment-AF(100): Αεξνηνκή κε θαπάθη NACA 2412 (AF103) Αεξνηνκέο κε ππνδνρέο NACA (AF102) Κπιηλδξηθφ κνληέιν κε ππνδνρή πίεζεο (AF101). Flat Μνληέιν Drag Plate (AF105). Μνληέιν Οξηαθφ ηξψκα (AF106). Μνληέιν αεξνζθάθνπο-lowwing (AF107). Μνληέιν αεξνζθάθνπο-highwing (AF108) Σξηζδηάζηαησλ κνληέισλ Drag (AF109) Πίλαθαο νξγάλωλ. Ο έιεγρνο θαη ν πίλαθαο νξγάλσλ ηεο αεξνζήξαγγαο AF100 πεξηιακβάλνπλ κηα ζέζε γηα ηελ ηνπνζέηεζε έσο δχν αηζζεηεξίσλ δηαθνξηθήο πίεζεο. Δίλαη ειεγρφκελε απφ έλα κηθξνεπεμεξγαζηή θαη πεξηέρεη έλα βαζκνλνκεκέλνκνξθνηξνπέα πίεζεο. Ζ κνλάδα έρεη νζφλε πνπ επηηξέπεη ζην ρξήζηε λα δηαβάδεη άκεζα ηελ πίεζε. Πξναηξεηηθφ Δπέιηθην ζχζηεκα απφθηεζεο δεδνκέλσλ ηνπ TecQuipmentφπσο βιέπνπκε θαη ζηελ εηθφλα

60 Δηθφλα 42: Πίλαθαο νξγάλσλ Πιαίζην ειέγρνπ ηωλ νξγάλωλ Κχξην ειεθηξηθφ απνκνλσηή γηα ηε ζπζθεπή. Έιεγρν θηλεηήξα. Γηαθφπηε πξνζηαζίαο ηνπ θπθιψκαηνο γηα ηνλ θηλεηήξα. Γχν ξεπκαηνδφηεο γηα πξφζζεην εμνπιηζκφ (ζην πίζσ κέξνο ηεο κνλάδαο). Έλα πιαίζην ζηήξημεο γηα πξφζζεην εμνπιηζκφ / εξγαιεία. Σν πιαίζην ειέγρνπ ζα πξέπεη λα είλαη θνληά ζηελ αεξνζήξαγγα, επεηδή ηα θαιψδηα ηξνθνδνζίαο θαη νη καλνκεηξηθνί ζσιήλεο ζπλδένληαη κεηαμχ ηνπο. 60

61 Γηαδηθαζία εθθίλεζεο αεξνζήξαγγαο 1. Ζ ελεξγνπνίεζε ηνπ ειεθηξηθφ απνκνλσηή γίλεηε γηα ηνλ έιεγρν θαη ην Πιαίζην νξγάλσλ. 2. Ζ Ρχζκηζε ηνπ έιεγρν ηεο ηαρχηεηαο γίλεηε κε ηελ ειάρηζηε ζέζε (πιήξσο αξηζηεξφζηξνθα). 3. Ζ ελεξγνπνίεζε γίλεηε παηψληαο ην πξάζηλν θνπκπί START. 4. ηγά-ζηγά γπξλψληαο ην ρεηξηζηήξην ηαρχηεηαο δεμηφζηξνθα κέρξη ε ζήξαγγα λα ιεηηνπξγεί κε ηελ ηαρχηεηα πνπ απαηηείηαη γηα ην πείξακα. Διακοπή λειτοσργίας. 1. ηξίβνληαο αξγά ην ρεηξηζηήξην ηαρχηεηαο πιήξσο αξηζηεξφζηξνθα. 2. Ζ απελεξγνπνίεζε γίλεηε κε ην Πάηεκα ηνπ θφθθηλνπ θνπκπηνχ STOP ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5 Μεηξήζεηο,Απνηειέζκαηα 5.1 Πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ην ζεκείν απηφ έρνληαο νινθιεξψζεη ηελ θαηαζθεπή ηεο αλεκνγελλήηξηαο θαη ηελ εγθαηάζηαζε ηεο ζηελ αεξνζχξαγγα φπσο αλαθέξεηε ζην θεθάιαην ηξία μεθηλήζακε ηελ πεηξακαηηθή δηαδηθαζία. Σνπνζεηήζακε ην κνληέιν καο ζην ηκήκα εξγαζίαο θαη κέζν ηεο ζηδεξέληαο ξάβδνπ ηελ ζηαζεξνπνηήζακε ζηελ δπγαξηά.δλεξγνπνηήζακε ην πξφγξακκα VDAS θαη βάιακε ηηο δηαζηάζεηο ηεο αλεκνγελλήηξηαο (ρνξδή αεξνηνκήο θαη κήθνο αεξνηνκήο) θαζψο θαη ηελ ζεξκνθξαζία πεξηβάιινληνο θαη πγξαζίαο πνπ ππήξραλ ζηνλ ρψξν ηνπ πεηξάκαηνο, ηνπνζεηήζακε ην κνηξνγλσκφλην ηεο δπγαξηάο ζηηο 0 κνίξεο κε ηαρχηεηα αέξα 3 m/s.οη κεηξήζεηο πνπ καο έδσζε ην πξφγξακκα ήηαλ cd=0.35 θαη cl=0.27 θαη ξνπή 0.0 N/M.ηε ζπλέρεηα θάλακε ηελ ίδηα δηαδηθαζία γπξίδνληαο ην κνηξνγλσκφλην αλά 12 κνίξεο έσο φηνπ θηάζνπκε ηηο 360 κνίξεο θαη ηελ ηαρχηεηα ηνπ αλέκνπ 6 θαη 10 m/s.σα απνηειέζκαηα πνπ πήξακε δελ ήηαλ ηθαλνπνηεηηθά κε απνηέιεζκα ε αλεκνγελλήηξηα καο λα κελ ιεηηνπξγεί ζε ηαρχηεηεο αζηηθνχ 61

62 πεξηβάιινληνο.απηφ νθείιεηε ζην φηη ε αεξνηνκή ηεο αλεκνγελλήηξηαο είρε κηθξή ρνξδή κε απνηέιεζκα ε ξνπή πνπ καο έδηλε λα είλαη κεδεληθή. Γηα λα κπνξέζνπκε λα πεηχρνπκε ηηο θαηάιιειεο ξνπέο νχησο ψζηε ε αλεκνγελλήηξηα λα ιεηηνπξγήζεη ζρεδηάζακε θαηλνχξγηα αεξνηνκή κε ρνξδή ηεηξαπιάζηα ηεο ππάξρνπζαο (100 mm) θαη ην κήθνο ηεο (240 mm) φπσο θαίλεηαη ζηελ εηθφλα 43 παξαθάησ. Δηθφλα 43: Αεξνηνκή 100 mm Ζ Αεξνηνκή αθνχ ζρεδηάζηεθε εθηππψζεθε απφ ην 3DPrinterθαη ηνπνζεηήζεθε ζηελ αεξνζχξαγγα ζην ηκήκα εξγαζίαο γηα λέεο κεηξήζεηο φπσο θαίλεηαη ζηελ εηθφλα 44. Δηθφλα 44: Αεξνηνκή 100 mm 62

63 Ροπή (Nm) 5.2 Μεηξήζεηο θαηλνύξηαο αεξνηνκήο (9m/s) Δθφζνλ ηνπνζεηήζεθε ε αεξνηνκή, μεθίλεζε ε δηαδηθαζία ησλ κεηξήζεσλ φπσο αλαθέξακε παξαπάλσ κε ην πξφγξακκα VDAS. Ζ κεηξήζεηο πνπ πήξακε είλαη νη αθφινπζεο: Δηθφλα 45: Μεηξήζεηο αεξνηνκήο (9m/s) 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0, ,1-0,15 Γωνία προςβολήσ(º) Δηθφλα 46: Γηάγξακκα Γσλίεο Πεξηζηξνθήο - Ρνπή γηα ηαρχηεηα 9 m/s. 63

64 Ροπή (Nm) 5.3 Μεηξήζεηο θαηλνύξηαο αεξνηνκήο (12m/s) Απφ ην πξφγξακκα VDAS γηα ηαρχηεηα αέξα νη κεηξήζεηο πνπ πήξακε είλαη νη αθφινπζεο: Δηθφλα 47: Μεηξήζεηο αεξνηνκήο (12m/s) 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0, ,1-0,15-0,2 Γωνία προςβολήσ(º) Δηθφλα 48: Γηάγξακκα Γσλίεο Πεξηζηξνθήο - Ρνπή γηα ηαρχηεηα 12 m/s. 64

65 Ροπή (Nm) 5.4 Μεηξήζεηο θαηλνύξηαο αεξνηνκήο (15m/s) Απφ ην πξφγξακκα VDAS γηα ηαρχηεηα αέξα νη κεηξήζεηο πνπ πήξακε είλαη νη αθφινπζεο: Δίθνλα 49: Μεηξήζεηο αεξνηνκήο (15m/s) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0,2-0, Γωνία προςβολήσ (º) Δηθφλα 50: Γηάγξακκα Γσλίεο Πεξηζηξνθήο - Ρνπή γηα ηαρχηεηα 15 m/s. 65

66 Ροπή (Nm) 5.5 Μεηξήζεηο θαηλνύξηαο αεξνηνκήο (18m/s) Απφ ην πξφγξακκα VDAS γηα ηαρχηεηα αέξα νη κεηξήζεηο πνπ πήξακε είλαη νη αθφινπζεο: Δίθνλα 51: Μεηξήζεηο αεξνηνκήο (18m/s) 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0, ,2-0,3 Γωνία προςβολήσ (º) Δηθφλα 52: Γηάγξακκα Γσλίεο Πεξηζηξνθήο - Ρνπή γηα ηαρχηεηα 18 m/s. 66

67 Ροπή (Nm) 5.6 Μεηξήζεηο θαηλνύξηαο αεξνηνκήο (21m/s) Απφ ην πξφγξακκα VDAS γηα ηαρχηεηα αέξα νη κεηξήζεηο πνπ πήξακε είλαη νη αθφινπζεο: Δίθνλα 53: Μεηξήζεηο αεξνηνκήο (21m/s) 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0, ,2-0,3 Γωνία προςβολήσ (º) Δηθφλα 54: Γηάγξακκα Γσλίεο Πεξηζηξνθήο - Ρνπή γηα ηαρχηεηα 21 m/s. 67

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r 1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα