ANTIMATERIA FIKZIOA OTE?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ANTIMATERIA FIKZIOA OTE?"

Transcript

1 ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? Jose Antonio Legarreta Jakina denez XX. mendearen hasiera aldean AL- BERT EINSTEINek Erlatibitate Teoria-ren bere "Teoria Berezia" (1905) eta "Teoria Orokorra" (1916) izeneko ikerlanak plazaratu zituenean, mundu makroskopikoan pentsamolde-aldaketa gertatu zen. Teoria honek irauli egin zuen Newton-en mekanika klasikoa eta Fisikaren Aro berria jaio zela esan genezake. XIX. mendearen bukaeran fenomeno mikroskopioak espektroak batez ere ikertzean mundu makroskopioa deskribatzeko legeek porrot egin zutela jakinda, mundu mikroskopikoaren fisika garatzeko mekanika berria behar zela konturatu ziren fisikariak ean ERWIN SCHRODINGERek mekanika berri horren oinarriak finkatu zituen, Uhin-Mekanika jaio zelarik. Uhin-Mekanika, Mekanika Kuantikoaren lehenengo formulazioa izan zen. Beraz, Erlatibitatearen-Teoria eta Mekanika Kuantikoa, XX. mendeko fisikaren lorpen handitzat hartzen dira. Edozein fisikariren ametsa, teoria biok batzen dituen teoria lortzea da. Gizakiok nolakoak garen jakinda, antimateria xede militarretarako erabiliko dela antzeman daiteke. Esaterako, misilak detektatzeko eta suntsitzeko antimateriaz balia daiteke. Hasieran, Dirac-ek, gainerako fisikarien antzera, emaitzarik ulergarriena aukeratu zuen. Baina laster, balio negatiboko energi mailen aukera aztertzea erabaki zuen. Zer gertatuko litzateke energi maila hauek baleude? Einstein-en ekuazioetako baten arabera, m masa eta p momentua dauzkan partikula baten energia ondoko formularen bidez kalkula daiteke: DIRAC-EN PARTIKULA-ITSASOA XX. mendearen hasieran E. SCHRO- DINGERek hidrogeno-atomoaren elektroia deskribatzeko aurkitu zuen ekuazio matematikoa, esperimentalki lortutako emaitzekin bat zetorrela frogatu zen; baina, beti ere, erlatitibatearen teoria kontutan hartzen ez bazen. Hortaz, mekanika kuantikoa (mundu mikroskopikoa deskribatzeko tresna) eta Erlatibitate- Teoria (mundu makroskopioa deskribatzeko tresna) batzeko edota bateratzeko zailtasunak areagotu egin ziren. Esanak esan, PAUL ADRIEN MAURICE DIRACek energia handiko partikulen deskribapen matematikokuantikoa lortzekotan, mekanikakuantikoa eta erlatibitate-teoriaren arteko erlazio-ekuazioren bat aurkitzeari ekin zion. Beraz, teoria biok bateratzeko asmoak bultzatuta formula eta ekuazio matematikoak garatu zituen. Hidrogenoatomoaren elektroiaren energi mailen balioak kalkulatzerakoan, bi ebazpenekin egin zuen topo: bata negatiboa eta bestea positiboa bait ziren. Gure ohizko logikaren arabera, energiaren baliorik txikiena 0 da eta handiena. Hau da, balio negatiboak alde batera uzten ditugu. Izan ere, fisikariek balio negatibodun energi maila posibleak ahaztu egin zituzten eta denboraren poderioz argituko ziren kontu matematikoak zirela pentsatzea nahiago izan zuten. Gainera zer egin zezakeen urteko fisikari batek energiaren balio negatiboa topatzean? E 2 = m 2. c 4 + p 2. c 2 non, E, partikularen energia m, partikularen masa c, argiaren abiadura eta p, partikularen momentu lineala diren. Har dezagun gure elektroiaren kasua. Energia zinetikorik ez daukanez (gogora dezagun elektroia hidrogenoatomoari lotuta dagoela), honako ekuazioa dugu: E = m. c 2 Beraz, elektroiaren energi mailen balioak mekanika kuantikoaren alderdi erlatibistaren ikuspuntutik kalkulatze-

2 Energi maila negatibotik energi maila positiborainoko tartea rakoan, -m. c 2 -tik +m. c 2 -ra bitartekoak direla ikusten da. Fisikari britainiarrak energi maila negatiboak aztertzeari gogoz ekin zion. Bere lana burutzeko, termodinamikan eta Pauli-ren esklusio-printzipioan oinarritu zen. Alde batetik, termodinamikaren arabera edozein gorputzek energi maila txikienera jotzen du. Beraz, elektroiak energi maila negatiboetarako joera dauka. Bestetik, Pauli-ren esklusioprintzipioaren arabera orbital atomiko bakoitzean edo energi maila bakoitzean elektroi-kopuru konkretu bat egon daiteke eta orbita bakoitza bete ahala elektroiak kanpoko orbitetara sartzen dira. Izan ere energia nebatiboko mailak badaude eta elektroiz beteta badaude, ondoko bi ondorioak atera genitzake: a) Elektroiak energi maila negatiboetara ez lirateke eroriko; lekurik ez bait daukate (eror litezkeeneko edozein maila beteta dago). Espektro-lanetan ikusten denez, elektroiak ez dira jaisten. Dirac-en ustez, energi maila negatiboak beteta daudelako gertatzen da. b) Beraz, HUTSA edo teorikoki materiarik ez dagoen espazioaldean zer edo zer egongo litzateke. Energi maila negatiboetan elektroiak egongo lirateke (eta orokorrean, era guztietako partikulak), baina energi maila positiboetan ez legoke partikularik. Gizakiok bizi garen espazioaldean masa eta energiaren balioak 0-tik rainokoak direnez gero, masa eta energiaren balioak negatiboak direneko espazioaldea guretzat hutsa da. Dirac-en aburuz, hutsa edo materiarik ez dagoen espazioaldea, egia esan, ez dago hutsik eta energia negatibodun partikulek (protoiak, elektroiak, positroiak, neutrinoak,...) osatzen dute. Hutsa partikula itsasoa da. Azter dezagun partikula-itsaso horren jokaera. Beti bezala xede honetarako argiaz baliatuko gara. Itsaso honen aurka fotoi-zorrotada zuzenduko bagenu, fotoiren batek itsasoko elektroiren baten kontra talka egingo luke, elektroiaren energia handiagotuko litzatekeelarik. Energi hazkuntza, hori elektroia energia negatibodun egoeratik positibodunera pasarazteko adinakoa izanez gero, energia positibodun elektroia lortuko genuke. Hau miraria!. Lehen ezer ez zegoen lekuan orain elektroi bat dugu. Beraz, alde batetik energia positibodun elektroi bat daukagu eta, bestaldetik, elektroiak itsasoan utziriko hutsunea, hau da, karga negatiboaren (elektroia) energia negatiborik eza daukagu. Ezeztapen bikoitz honen aurrean Dirac-ek hauxe esan zuen: karga negatiboaren energia negatiboaren ausentzia eta karga positiboaren energia positiboaren presentzia esangura berekoak dira. Eta partikula hauxe da, hain zuzen, positroi izenaz ezagutzen duguna. Dena den, Dirac-ek antielektroi izenaz bataiatu zuen. Beraz, Dirac-en arabera positroia energia negatibodun mailan dagoen elektroia energia positibodun mailara igarotzearen ondorioz lortzen den huts-egoeraren efektua da. Azpimarratzekoa da prozesu honetan elektroia zein positroia energi bidez sortuak direla. Beraz, Albert Einstein-ek iradoki zuen bezala energi bidez materia sor daiteke. Era berean deuseztapen-prozesua ere suerta zitekeela esan zuen Dirac-ek. Positroiak eta elektroiak elkarren kontra talka egiten dutenean, partikula biak desagertu egiten dira, gamma erradiazio gisa energia askatzen delarik. Hona hemen, beraz, Albert Einsteinek aurresan zuena. Masa bidez energia sor daiteke. Dirac-en teoria hobeto ikusteko azter dezagun ondorengo adibidea: Zolua indusiko bagenu gauza bi lortuko genituzke; lur-mordoxka eta zuloa (lur-mordoxkarik eza). Gure kasurako lehenengoa elektroia litzateke eta bigarrena positroia. Eta analogia honetan deuseztapen-prozesua zuloa indusitako lur-mordoxkaren bidezko estaltzeprozesua izango litzateke. Dena dela, zera esan behar da: laborategian gero Carl David Anderson-en esperimentuan azalduko denez, energia negatibodun elektroirik eza ez dela ikusten; elektroiaren masa bereko, energia positiboko eta karga positiboko partikula baizik urtean Dirac-ek antimateriari buruzko teoria plazaratu zuenean oinarri esperimentalik ez zeukanez, garai hartako fisikarigoak ez zuen aintzakotzat hartu eta asmakeria hutsa zela pentsatu zen. Baina bi urte geroago izpi kosmikoen izaera aztertzean Dirac-ek aurresandako antielektroia topatu zen. Oro har, oinarrizko partikula bakoitzari bere antipartikula dagokiola aurresan zuen Dirac-ek. Nolanahi ere, antipartikula lortzeko behar den energia (E = m. c 2 ) bere masarekiko proportzionala denez gero, antiprotoia sortzeko adibidez askoz energia handiagoa behar dugu. Protoiak elektroiak baino 1836 bider masa handiagoa daukala eta, positroia lortzeko gutxienez 1836 bider energia handiagoa Goiko irudian energi bidez materia sortzen da. Behekoan aitzitik, deuseztapen-prozesua agertzen zaigu. Beronetan materia bidez energia sortzen da. Beraz, deuseztapenprozesua energi iturri agortezina izan liteke.

3 beharko genuke. Baina garai hartan ez zegoen hain energia handia sortzeko tresnarik. Antiprotoiak, antineutroiak eta positroiak elkar al litezke antiatomoak sortzeko?. Antiatomoak ezezik antizarrak, antiplanetak, antigizakiak,... ere sor zitezkeela esan zuen Dirac-ek urtean, Nobel Saria jaso zuen egunean eman zuen hitzaldian. Fisikari honen ustez, Lurra materiaz (eta ez antimateriaz) osatuta egotea kasualitatea da eta baliteke espazioko gorputz batzuk antimateriaz osatuta egotea. Ondoren ikusiko dugunez, Dirac-ek antielektroiaren existentzia aurresan eta hiru urte geroago (1932an hain zuzen ere) antielektroia topatu zenez geroztik, antimateria erabili izan da fisikagintzan. IZPI KOSMIKOAK ETA POSI- TROIAK Denok dakigunez, izarren barruko tenperatura eta presio handien eraginpean erreakzio nuklearrak etengabe suertatzen dira, energia handia sortzen delarik. Izarren grabitazio-indarra handia izan arren, energia horren zati bat izarraren gainazalera iristen da eta kanpoko alderantz irradiatzen da. Erradiazio horren zati bat argi ikuskorra da; izarrei begiratzen diegunean ikusten duguna. Beste zati bat erradiazio ez-ikuskorra da, hala nola, irrati-uhinak, X izpiak eta berriki astronomoek aurkituriko beste erradiazio-mota batzuk. Izan ere, izarrek oinarrizko partikulak (protoiak, energia handiko elektroiak,...) eta beste partikula pisutsuagoak (nukleoiak, nukleo osoak,...) irradiatzen dituzte. Orokorrean, nukleoa zenbat astunago izan, are eta urriagoa da partikula kosmikoen artean. Adibidez, 10 7 partikulatatik bat uraniozko nukleoa da. Izpi kosmikoek energia izugarria daukate. Protoiak, adibidez 10 3 MeV MeV tartean daude. Agian beste artikuluren batean izpi kosmikoez aritzea interesgarria litzateke. Izpi kosmikoak atmosferaren goikaldera sartzen direnean (izpi kosmiko primarioak) Lurraren gainazalerantz abiatzen dira, beren jaitsierako ibilbidean topatzen dituzten atomo eta molekulen aurka talka ugari egiten dutelarik. Batezbeste, partikula kosmiko batek atmosferan zehar 800en bat metro ibiltzen ditu talka egin baino lehen. Talkaren ondorioz partikula gehiago sortzen dira, hala nola, mesoiak, positroiak,... Partikula hauek izpi kosmiko sekundarioak osatzen dituzte. Partikula sekundario hauetako batzuk energia handia daukate eta beren jaitsieran beste atomo eta nukleoak jotzean partikula sekundario berriak sortzen dira. Azken hauetako batzuk beste partikula batzuk sortu dituzte eta horrela prozesu biderkatzailea suertatuko da. Izpi kosmikoen energia handia izanez gero, partikula-jauzi honek partikula asko izango ditu eta zenbait kilometrotako zabalerakoa izango da. Grafikoki adieraztearren esan dezagun artikulu hau irakurri bitartean partikulek (minutuko zenbait aldiz) irakurlearen gorputza zeharkartzen dutela. Hortaz, atmosferan izpi kosmikoek jasaten dituzten elkarrekintzek oso laborategi ona eskaintzen digute oinarrizko partikulen arteko elkarrekintzak eta ma- Geneva-ko C.E.R.N.eko (Ikerkuntza Nuklearrerako Ikertokia) UA2 detektagailuan, ikerlariek partikula eta antipartikulen arteko talkak aztertzen dituzte eta baita beroietatik sortzen den erradiazio erako energia ere Partikula-jauzian oinarrizko partikula asko sortzen dira

4 C.E.R.N.eko burbuila-ganbaran antimateria ikusten da. Leihatilan protoi eta antiprotoiaren arteko talka eta leherketa agertzen da teriaren sortze-prozesuak ikertzeko. Dirac-en garaian, urtean zehazkiago esanda, CARL DAVID ANDERSON fisikari amerikarrak MILLIKANekin batera ziharduen izpi kosmikoen izaera aztertzen. Anderson-ek, izpi kosmikoen izaera behin-betiko zehaztekotan, ionizazio-ganbarara sartzen diren izpi kosmikoen ibilbidea bertako intentsitate handiko eremu magnetikopean desbideratzen ote zen jakin nahi zuen. Jakina zenez izpi kosmikoak energia zinetiko handikoak zirenez gero, ionizazio-ganbaran zehar oso azkar igaroko ziren eta ez zen bere kurbadura neurtzerik egongo. Energia zinetikoa txikiagotzearren, kurbadura detektatu ahal izateko ganbararako sarbidean 6,35 mm-ko lodieradun berunezko xafla ipini zuen. Izpi kosmikoek berunezko xafla pasatu ondoren, ionizazio-ganbaran zehar Partikula mota Leptoia Izena Ikurra Elektroia e, β, beren ibilbidea kurbatu egiten zen. Eta zertxobait gehiago ere aurkitu zuen. Berunezko xaflatik igarotzean izpi kosmikoek berunetik zenbait partikula erauzi zituzten. Hemen dauzkagu izpi kosmiko sekundarioak. Izpi sekundario hauetan partikuletariko batzuk elektroiaren masa zeukaten, baina karga elektriko positiboa. Beraz, hantxe zegoen Diracen antielektroia!. Anderson-ek positroi izena jarri zion. Dena den, urte batzuk geroago (1963. urtean) erradiazio primarioan aurkitu zen. C. D. ANDERSONek Dirac-en antimateriari buruzko lanaren berri izanik ere, bere asmoa ez zen antielektroia aurkitzea; esana denez izpi kosmikoen izaera ezagutzea baizik. Ezaugarriei dagokienez eta ondoko taulan ikusten denez, positroiak elektroiaren ezaugarriak dauzka. Karga (C) 19 1, Positroia e+, β, + +1, Pausaguneko masa (g) 28 Spina Erdibizitza (s) 6, /2 " 1/2 Taularen arabera positroia elektroia bezain egonkorra da, inguruan eragin diezaiokeen partikularik ez badago. Baina, errealitatean positroia elektroia eta beste zenbait partikularen artean higitzen da. Beraz, positroiak jaio eta berehala bere inguruko elektroietako batekin egingo du topo, elektroi/positroi bikotearen deuseztapen-prozesua suertatuko delarik. Ondorengo urteetan zenbait ikerlarik elkardeuseztapen-prozesua ikertu zuten ean adibidez ARTHUR EDWARD RUARK fisikari amerikarrak zera esan zuen: positroiak eta elektroiak elkar deuseztatzerakoan oso denbora laburrez puntu amankomun baten inguruan biratzen dutela eta bi partikulok osatzen duten sistema birakorrari positronio izena jarri zion an MARTIN DEUSTCH fisikari austriarrak elektroi/positroi sistemaren gamma izpi karakteristikoak aztertuz positronioa detektatu zuen. Dena dela, positronio sistemaren iraupena gehienez ere s-koa da. Denbora honen buruan positroia eta elektroia desagertu egiten dira eta energia gamma erradiazio gisa askatzen da.

5 ANTIPROTOIA Lehenago esana dugunez, Dirac-en ustetan partikula atomikoei beren antipartikula dagokie ean izpi kosmikoetan lehenengo antipartikula (positroia) topatu zenean, antipartikula gehiago aurki zitekeelakoan gogo handiz ekin zion lanari. Antiprotoia (karga negatiboko protoia) bilatzen hasi zen. Izpi kosmikoek eman zituzten datuek uste baino partikula gehiagoren existentzia frogatu zutenez, izpi kosmikoen osagaien artean antiprotoia aurkitzeari ekin zion. Baina izpi kosmikoen osagaien artean antiprotoia aurkitzeko zailtasuna ikusita, laborategi-tresna bidez lor zezaketela pentsatu zuten fisikariek. E = m. c2 ekuazioaren arabera energia masarekiko proportzionala da. Beraz, protoia elektroia baino 1836 masa handiagokoa denez gero antiprotoia sortzeko 1836 bider energia handiagoa beharko genuke. Energia handi horien beharra ikusita, partikulaazeleradoreen aroa jaio zen. Orduan, antiprotoia sortzeko behar zen energia lor zezakeen partikula-azeleradorearen atzetik ibili ziren fisikariak urte inguruan JOHN D. COCKCROTTek eta ERNEST WALTONek Rutherford laborategian egin zuten tentsiobiderkatzaile izeneko tresnaz protoia ev-eko energiara heltzea lortu zuten. Antiprotoia lortzeko behar den energia 5,6.109 ev-ekoa denez, askoz ere partikula-azeleradore hobeak eraiki behar zirela pentsatu zen. Hurrengo urteetan munduko estatu askoren artean partikulaazeleradorerik onena eraikitzeko lehia egon zen. Urteak joan urteak etorri, 1954.ean Californiako Unibertsitateak 5 GeV-etik 6GeVera bitarteko energia lor zezakeen Bevatroi izeneko tresna eraiki zuen. Bevatroiaz gizakiak antiprotoiaren lorbidea bere eskutan zeukan ean Californiako Berkeley Unibertsitateko OWEN CHAMBERLAINek eta EMILIO G. SEGREk kobrezko xafla bat ordu askotan 6,2.109 eveko protoiez bonbardatu ostean 60ren bat antiprotoi lortu zituzten. Identifikatzen ez zen batere erraza izan. Sortutako antiprotoi bakoitzeko ren bat partikula agertu bait ziren. Baina, detektagailu-sistema egokiaren bidez antiprotoia inolako zalantzarik gabe detektatu zuten. Protoi/antiprotoi bikoteak, Dirac-ek aurresan bezala jokatu zuen. Antiprotoia sortu orduko higitzen hasten da eta nuk- Materia eta antimateriaren deuseztapen-prozesua argi eta zehaztasun handiagoz ikusteko, ordenadoreaz baliatzen da.

6 ratuak dira. Adibidez, neutroia egitura konplikatua da, zeinean karga negatibodun partikula batek karga positibodun nukleo (protoi bat) baten inguruan biratzen bait du. Karga totala nulua da. Karga negatiboak bere higiduleoren bat topatzen duenean azken honek erakarri egiten du, antiprotoiak eta nukleoaren protoiek elkar deuseztatu eta energia askatzen delarik. ANTINEUTROIA ETA SPINA Big Bang edo Leherketa Handiaren ostean partikula eta antipartikulak sortu ziren. Beraz, partikulek eta antipartikulek elkardeuseztatu egin behar izan zuten. Zergatik ez zen horrela gertatu? Zergatik bizi gara materiazko munduan? Guzti honek unibertsoan materia eta antimateria banantzeko mekanismoren bat bilatzera eraman zituen zientzilariak. Lurrak, Eguzkiak edo gure galaxiek beren ardatzen inguruan biratzen duten antzera, duela zenbait urte oinarrizko partikulek biraketa-higidura izan zezaketenaren ideia zabaldu zen fisikarien artean. Espektrometroen bereizmena hobetu ahala, hidrogeno-atomoaren espektroan agertzen zen lerro bakoitza bikoitza zela jakin ahal izan zen. Hura azaltzeko GEORGE EUGENE UHLENBECK eta SAMUEL ABRAHAM GOUDSMIT fisikari holandarrek hauxe proposatu zuten: elektroiek beren orbitaletan nukleoarekiko higiduraz gain beren ardatzarekiko ere higidura zutela (errotazioa, alegia). Errotazio honek bi norantza desberdin ditu: ezkerretarakoa eta eskuinetarakoa "s" zenbaki kuantikoak edo spinak determinatzen dituelarik. Higidura honek eremu magnetiko txiki bat sortzen du eta horrexegatik ikusi zen bikoizketa hori. Elektroiak ezezik gainerako oinarrizko partikulek ere beren ardatzarekiko bira zezaketela pentsatu zen eta biraketa honen ondorioz partikula kargatuek sortutako eremu magnetiko txikiak ikertuak izan ziren. ISAAC ISADOR RABIk nukleoaren ezaugarri magnetikoak ikertu zituen erresonantzi metodoaz baliatuz. Ikerketa haien ondorioz Nobel Saria irabazi zuen ean OTTO STERNek protoien momentu magnetikoa aurkitzeko izpi molekularren bidezko metodo bat asmatu zuelako, urtean Nobel Saria eman zioten. Partikula kargatuek eremu magnetiko txiki hori nola sor dezaketen ulertzea erraza da, baina neutroiek sortzen dutela esango balitz ulertzea agian ez litzateke hain erraza. Egia esan horixe gertatzen da. Honen froga zera da: neutroi-izpi bat burdin magnetizatuaren kontra zuzentzen denean, ez du burdin ezmagnetizatuaren kontra zuzentzen denean bezala jokatzen. Fisikarientzat neutroiaren magnetismoa misterioa da eta hau azaltzeko teoria batzuk plaza- Unibertso simetrikoa edota bikoitzaren eredua. Ba ote dago unibertsoan gure materiazko mundua bezalako antimateriazkorik? troia lehenengo aldiz identifikatu zuten. Protoi, elektroi eta neutroien antipartikulak detektatuz gero, fisikariek hauxe pentsatu zuten: partikulek materia osatzen duten antzera, antipartikulak elkar zitezkeela antimateria osatzeko. Adibidez, antihidrogeno atomoak bere antinukleoan antiprotoi bat edukiko luke eta beronen inguruan antielektroi batek (positroiak) biratuko luke. Antideuterioak, antihidrogenoaren isotoporik sinpleenak, antinukleoan antiprotoi bat eta antineutroi izango lituzke eta inguruan biratzen duen elektroi bat ere bai. Eta gainerako elementuei dagokienez, gauza bera esan genezake. Antiatomo bakoitza dagokion atomoa bezalakoa da, baina partikulaz osatua izan ordez antipartikulaz dago osatuta. Era berean, antiatomoak antimolekulak osatzeko elkartuko lirateke eta baita antielementuak eta antikonposatuak osatzeko ere. Antiura, esaterako, hidrogeno antiatomo bi (antihidrogeno) eta oxigeno antiatomo (antioxigeno) bat elkartzearen ondorioz eratuko litzateke urtean Brookhave-n 10 9 ev-eko energiadun 7 protoiz berilioa bonbardatuta antideuterioa aurkitu zen. Harez gero 3- antihelioa eta antitritioa sortu dira. Hala ere, antimateriaren lehenengo froga hauek laborategimailan eginak dira eta sortutako antimateria ez da batere egonkorra, zeren materiaren espazioaldean sortua denez jaio bezain laster antimateria/materia deuseztapen-prozesua gertatzen raren ondorioz eremu magnetiko txiki bat sortzen du. Dena den, oraintsu egindako esperimentuek teoria hau zalantzan jarri dute. Beste teoria hobe batek, honako hau dio: neutroiaren nukleoak ez dauka kargarik, baina bere inguruan karga positibo eta negatibozko kantitate berdinak biratzen du. Partikula positiboek eta negatiboek aurkako norantzatan biratzen badute, eremu magnetiko globala sortzen da. Nolanahi ere, zer da antineutroia? galderaren erantzuna neutroiaren errotazioan datza. Bere errotazio-higidura alderanztu deneko neutroia da. Nolabait esateko, bere hegopolo magnetikoa goian dago ean Berkeley-ko ikerlariek, bevatroiaz lanean ari zirelarik, antineu- bait da. Orain arte ez da antimateria egonkorrik sortzerik egon eta Unibertsoaren bazterren batean ere ez da ikusi. Edozelan ere, fisikariek ez daukate zalantzarik: Unibertsoan antimateria egon badago. ANTIMATERIA ETA UNIBERTSOA Astronomoen ustez, hasieran Unibertsoan ez zegoen masarik eta gaur egun ikusten dugun masa Unibertsoaren hasiera horretan zegoen energiaren bidez sortua da. Beraz, antimateriak zerikusi handia du Unibertsoarekin. Gaur egunean Unibertsoaren sorrera eta eboluzioa azaltzeko erabiltzen den teoria Big Bang (Standard Big Bang

7 Model) edo Leherketa Handiaren Teoria da. Teoria honek dituen hipotesietako bat, materia/antimateriari dagokio. Unibertso primitiboan oso bero handia zegoela eta, partikula/antipartikula bikoteak kopuru berdinez sortu ziren. Baina, gaur eguneko unibertsoan ez da antimateriarik aurkitu eta hau esateko bi froga daude. Alde batetik gure galaxiatik edo ingurukoetatik jasotzen ditugun izpi kosmikoen analisiak ez du inoiz antinukleoen existentziarik agertzen. Bestalde materia eta antimateria elkarrekin badaude, elkardeuseztapenprozesua gertatzen da, energia handiko gamma erradiazioa askatzen delarik. Nola azaldu, bada, Unibertso primitiboaren eta gaur egunekoaren arteko konposizioen arteko ezberdintasuna? gure mundua materiazkoa da. Gisa berean, beste espazio alde batzuetan deuseztapenprozesuaren ondoren antipartikulak izan ziren nagusi. Berez antimateriaz osaturiko planetak, izarrak, galaxiak,... sortu ziren. Baliteke gure teleskopioen bidez ikusten ditugun galaxia batzuk antipartikulaz osatuta egotea. Oraindik, teleskopio bidez ez dago hori zehazterik. Jakina denez, argi-emisioaren prozesua nukleoaren inguruan elektroiek deskribatzen dituzten orbiten menpe dago. Atomoren elektroi bakoitza positroi batez ordezkatuko bagenu eta nukleoa antinukleo batez, orbita elektronikoak eta positronikoak berdinak lirateke. Antiatomoak emititutako argia eta atomoak emititutakoa berdinak dira. Beraz, "Penning Tranpa" oinarritzen den printzipioa. Antipartikulak beren ibilbide zirkularretatik desbideratu egiten dira eta irudian agertzen den ontzirantz, zeinean eremu magnetikoen bidez batetik bestera higi erazten bait dira, zuzentzen dira Erantzun batzuk badaude. Materia eta antimateria oso espazioalde bereiztu eta isolatuetan daude, baina ez da materia eta antimateria horrela bereiz dezakeen prozesurik aurkitu. Beraz, hipotesi hau baztertu egin da. Bestalde, hasieran gure espazioaldean partikula-kopurua antipartikulena baino handiagoa zen eta bikoteka deuseztatu zirenean partikulakopuru bat gelditu zen. Horren ondorioz, L.E.A.R. (energia txikiko antiprotoien eraztuna) deritzon makina, Geneva-ko ikertokiak sortutako antimateri kontserbaziorako sistema berria da. Hemen antiprotoiak tranpa magnetikopean daude Unibertsoan egon daitekeen antimateria (antiplanetak, antiizarrak, antigalaxiak,...) detektatzeko beste metodoren bat erabili beharko da. Argia analizatzeko metodoa egokia ez bada, antipartikulen atzetik ibili beharko da. Izan ere Unibertsoan dagoen antimateria antihelio-nukleotan bilatu beharko da; hidrogenoaren ostean espazioan dagoen elementurik ugariena bait da. An- tihelio-nukleoak aurkitzeko antizarren existentziaren seinale izango litzateke hamarkadarako ikerlari iparramerikarrek Lurraren inguruan Astromag izeneko tresna orbitan ipini nahi dute, emaitza hobeagoak lortzekotan. Tresna hau espaziountzi baten barruan egongo da. Astromag-ek partikula azkarazkarrak beren ibilbideetatik desbidera eraz ditzaketen supereroalezko oso iman indartsuak ditu. Jarraian, detektagailumultzo batek nukleo bat heliozkoa ala antiheliozkoa den desberdinduko du; imanez heliozko partikulak ezkerretarantz desbideratzen badituzte, antiheliozkoak eskuinetarantz desbideratuko dituzte, edo alderantziz. Beraz, Astromag-ek antimateria bilatuko du espazioan. Bestalde, Geneva-ko C.E.R.N. ikertokiak antiprotoi-kontserbaziorako sistema bat, zeinak antiprotoien jokaera ikertzeko aukera ona emango bait digu, funtzionamenduan ipiniko omen dute. Orain arte antiprotoien jokaera ikertzeko arazo garrantzitsu batekin egin da topo: antiprotoiak energia handiko talken bidez dira sortuak, beren abiadura (argiaren ingurukoa) eta energia oso handiak direlarik. Kontserbazio-sistema berriak, ostera, L.E.A.R. (energia txikiko antiprotoien eraztuna) deituriko makina dauka. Makina honek antiprotoiak moteldu egiten ditu eta Penning Tranpa deritzon aparatua abiarazten ditu. Aparatu honetan eremu magnetiko eta elektrikoen bidez aurrera/atzeranzko higiduran mantentzen dira, hormak uki ez ditzaten. Antiprotoiak tranpa honetan dauden bitartean esperimentuak egin daitezke; beren masa protoiarenarekin parekatu, grabitate-indarrek protoiei bezala eragiten ote dien ikusi,... Grabitate-indarrak nola eragiten dien jakitea oso interesgarria izango da, zeren gaur egun antimateria gorantz ala beherantz erortzen den espekulatzen ari bait dira. Ondorio gisa, gaur egun antimateriaren inguruko esperimentuak egiten ari direla esan dezagun. Gai honetan fisikagintzaren kezka asko sartzen dira, hala nola, materia eta antimateriaren arteko, lege fisikoen simetrikotasuna, Unibertsoaren sorrera eta eboluzioa, energi iturri bezala erabiltzea,... Paul Dirac zenbait ekuazio matematikoren inguruan hausnartzen hasi zenez gero, 50en bat urte igaro eta antimateriaren ikerkuntza jaio baino ez da egin.

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

KOSMOLOGIAREN HISTORIA

KOSMOLOGIAREN HISTORIA KOSMOLOGIAREN HISTORIA Historian zehar teoria asko garatu dira unibertsoa azaltzeko. Kultura bakoitzak bere eredua garatu du, unibertsoaren hasiera eta egitura azaltzeko. Teoria hauek zientziaren aurrerapenekin

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

BAKARRIK OTE GAUDE? MJ

BAKARRIK OTE GAUDE? MJ BAKARRIK OTE GAUDE? MJ Barandiaran & Inaki Irazabalbeitia Atea jo zuten. Instant batez harriturik begiratu zuen, edaria utzi eta aulkitik altxatu baino lehen. Gaua oso lasaia zen eta ezinezkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

HASI ESKEMA INTERNET HASTEKO ESKEMA INTERNET

HASI ESKEMA INTERNET HASTEKO ESKEMA INTERNET 7 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Uhin-higidura Soinua Higidura bibrakorra Soinu ekoizpena Uhin -higidura Uhin motak Uhin bat karakterizatzen duten magnitudeak Uhinen intentsitate eta energia Argia

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: 1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK

PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK ASTRONOMIA PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK Jesus Arregi Ortzean planetak ezagutzeko, eskuarki, bi ohar eman ohi dira. Lehenengoa, izarrekiko duten posizioa aldatu egiten dutela, nahiz eta posizio-aldaketa

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA Higidura erlatiboa

2. GAIA Higidura erlatiboa 2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

Irrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa.

Irrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa. Irrati-teleskopioak Laburpena Unitate honetan, irrati-teleskopioen berri emango diegu ikasleei; irrati-teleskopioak teleskopio optikoekin alderatuko ditugu, nola ibiltzen diren azalduko dugu eta haien

Διαβάστε περισσότερα

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina FISIKA Aukera itzazu probletna-niuítzo bar eta bi gaidera A MULTZOA (3p) 1.- 1.000 kg-tako suziri bat orbitaan jarri da Lurreko gaínazaletik 800 km-tara

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

Elektroi eta gainazaleko modu elektromagnetikoen arteko akoploa, erorketa eta transmisioko mikroskopia elektronikoan

Elektroi eta gainazaleko modu elektromagnetikoen arteko akoploa, erorketa eta transmisioko mikroskopia elektronikoan Jakintza-arloa: Fisika Elektroi eta gainazaleko modu elektromagnetikoen arteko akoploa, erorketa eta transmisioko mikroskopia elektronikoan Egilea: JAVIER AIZPURUA IRAZABAL Urtea: 1998 Zuzendariak: Unibertsitatea:

Διαβάστε περισσότερα

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

2011 Kimikako Euskal Olinpiada 2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu

Διαβάστε περισσότερα

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...)

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...) 1. Ikasgaia. KIMIKA RGAIKA SARRERA KIMIKA RGAIKA ZER DA ETA ZERTARAK BALI DU? Kimika rganikoaren definizioa Zer du karbonoak Taula Periodikoko beste elementu kimikoek ez dutena? Zertarako balio du Kimika

Διαβάστε περισσότερα

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] Ariketak Liburukoak (78-79 or): 1,2,3,4,7,8,9,10,11 Osagarriak 1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] 2. Gorputz bat altxatzeko behar izan den energia 1,3 kwh-koa

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak 1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak

Διαβάστε περισσότερα

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi

Διαβάστε περισσότερα

Basamortua eta basamortutzea

Basamortua eta basamortutzea ATARIKOA.. aurkibidea.. Basamortutzea Duela urte batzuez geroztik, ingurumena ardatz duen zenbaki berezia izaten da Elhuyar Zientzia eta Teknika aldizkariaren hil honetakoa. Ekainaren 5ean ospatzen da

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

Ekuazioak eta sistemak

Ekuazioak eta sistemak 4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak

4. GAIA: Ekuazio diferenzialak 4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Indar zentralak

4. GAIA Indar zentralak 4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar*

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar* Ekaia, 2019, 35, 277-290 https://doi.org/10.1387/ekaia.20041 ekaia ZIENTZIA eta TEKNOLOGIA ALDIZKARIA ISSN 0214-9001 eissn 2444-3255 Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are

Διαβάστε περισσότερα

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA

KONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK

1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

10. GAIA Ingurune jarraituak

10. GAIA Ingurune jarraituak 10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,

Διαβάστε περισσότερα

6 INBERTSIOA ENPRESAN

6 INBERTSIOA ENPRESAN 6 INBERTSIOA ENPRESAN 6.1.- INBERTSIO KONTZEPTUA 6.2.- INBERTSIO MOTAK 6.3.- DIRUAREN BALIOA DENBORAN ZEHAR 6.2.1.- Oinarrizko hainbat kontzeptu 6.2.2.- Etorkizuneko kapitalen gutxietsien printzipioa 6.2.3.-

Διαβάστε περισσότερα

du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA

du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA . TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA.. TERMODINAMIKAREN LAN-ARLOA Energi eraldaketak aztertzen dituen jakintza-adarra termodinamika da. Materia tarteko den prozesuetan, natural

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa

7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa 7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke: KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

Deixia. Anafora edota katafora deritze halako deixi-elementuei,

Deixia. Anafora edota katafora deritze halako deixi-elementuei, Deixia Jardunera edo gogora ekarritako erreferente bat (izaki, leku zein denbora) seinalatzen duen elementu linguistiko bat da deixia. Perpausaren ia osagai guztiek dute nolabaiteko deixia: Orduan etxe

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα