Kalkulus Elementer. Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018
|
|
- Ευφροσύνη Δαμασκηνός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kalkulus Elementer Nanda Arista Rizki, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman 2018 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 1/83
2 Referensi: 1 Dale Varberg, Edwin Purcell, dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, edisi ke 9. 2 James Stewart. (2015). Calculus, edisi ke 8. Cengage Learning. 3 S. Donevska, B. Donevsky. (2006). Calculus and Analytic Geometry. Technical university of Sofia. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 2/83
3 Pertemuan ke 1: Sistem bilangan Real Pertemuan ke 2: Sistem koordinat Pertemuan ke 3: Pertemuan ke 4: Pertemuan ke 5: Kuis Evaluasi Pertemuan ke 6: Pertemuan ke 7: Pertemuan ke 8: UTS Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 3/83
4 Kalkulus Kalkulus (Calculus) itu calculate atau menghitung Kalkulus merupakan studi tentang gerakan dan laju perubahan Kalkulus secara umum membahas tentang change (perubahan), yang meliputi limit, kontinuitas, fungsi, diferensial, integrasi, dan lain lain. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 4/83
5 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 5/83
6 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Himpunan adalah sekumpulan objek yang memiliki sifat keterkaitan antar anggotanya. Sifat keterkaitan tersebut dinamakan sifat himpunan. Himpunan dituliskan didalam tanda kurung kurawal. Setiap anggota suatu himpunan disebut elemen (unsur) himpunan yang bersangkutan. Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf besar. Sedangkan anggotanya ditulis dengan huruf kecil. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 6/83
7 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Dalam himpunan dari 10 bilangan bulat positif yang pertama, maka 3 dan 14 tidak termasuk dalam himpunan tersebut. 4 Misalkan C adalah himpunan bilangan real x dimana 0 x 1, maka 3 4 adalah elemen himpunan C dan ditulis 3 4 C. Secara umum, c C artinya c adalah suatu elemen (anggota) dari himpunan C. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 7/83
8 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Jika setiap elemen dari himpunan C 1 juga merupakan elemen dari himpunan C 2, maka C 1 disebut subset (himpunan bagian) dari C 2 dan ditulis C 1 C 2. Contohnya, A = {1, 2, 3} dan B = {0, 1, 2, 3}. Jelas bahwa A B. Contoh lainnya, ditulis C A. C ={1, 2, 3} Ingat bahwa jika C 1 C 2 dan C 2 C 1, maka kedua himpunan tersebut memiliki elemen-elemen yang sama, ditulis C 1 = C 2. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 8/83
9 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Contoh Soal Buatlah hubungan antara dua himpunan berikut: 1. A = {1, 2, 3,..., 100} dan B = {3, 6, 9, 12,..., 99} 2. G = {(m, n) m + n = 4; m = 1, 2, 3; n = 1, 2, 3} dan H = {(a, b) a = 1, 2, 3; b = 1, 2, 3}. Catatan: (a, b) adalah pasangan bilangan real. 3. M = {Samsung Galaxy S9, Samsung Galaxy Note 8, Samsung Galaxy A8, iphone 8, iphone X}, dan N = {Produk-produk Samsung dan Apple}. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 9/83
10 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Jika ada elemen-elemen himpunan C 1 yang juga merupakan elemenelemen himpunan C 2, maka elemen-elemen yang sama tersebut dinamakan himpunan irisan dan ditulis C 1 C 2. Namun jika elemen-elemen C 3 merupakan elemen dari himpunan C 1 atau C 2, maka C 3 disebut himpunan gabungan dan ditulis C 3 = C 1 C 2. Contohnya, A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 1, 2, 8}, maka A B = {1, 2} adalah irisan dari himpunan A dan B. Sedangkan A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 8} adalah gabungan dari himpunan A dan B. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 10/83
11 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Jika suatu himpunan C tidak memiliki elemen, maka C disebut himpunan kosong dan ditulis C =. Himpunan kosong juga bisa ditulis dengan {}. Perlu diingat juga bahwa himpunan kosong merupakan subset dari semua himpunan. Himpunan gabungan dari semua himpunan disebut himpunan semesta Ω. Jelas bahwa Ω. Himpunan komplemen adalah himpunan yang elemen-elemennya tidak ada di himpunan tersebut namun ada di himpunan semestanya. Misalkan C adalah himpunan, maka komplemennya adalah C c. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 11/83
12 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Dalam teori himpunan, dikenal juga hukum DeMorgan. Misal C 1 dan C 2 adalah dua himpunan, maka berlaku: (C 1 C 2 ) c = C c 1 C c 2 (1) (C 1 C 2 ) c = C c 1 C c 2 (2) Jika C 1 C 2 =, maka C 1 dan C 2 saling lepas. Misalkan C 3 adalah himpunan lain, maka berlaku hukum distributif: C 1 (C 2 C 3 ) =(C 1 C 2 ) (C 1 C 3 ) C 1 (C 2 C 3 ) =(C 1 C 2 ) (C 1 C 3 ). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 12/83
13 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Hubungan antar himpunan dapat direpresentasikan dalam diagram Venn. Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6} dengan Ω adalah bilangan bulat dari 1 sampai 10. Gambar: Diagram venn Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 13/83
14 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 4. Misalkan A adalah empat bilangan prima pertama dan B adalah faktor prima dari 10, dengan himpunan semesta Ω = {1, 2,..., 10}. Tentukan: a) A B b) A B c) A B c d) (A B c ) c Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 14/83
15 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 5. Jelaskan penggunaan simbol-simbol matematika berikut:! R N Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 15/83
16 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Kalkulus itu berdasarkan sistem bilangan Real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan yang perlu diketahui 1 Himpunan bilangan asli (natural) disimbolkan N. N = {1, 2, 3, 4,...} 2 Himpunan bilangan bulat (integer) disimbolkan Z. Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,...} 3 Himpunan bilangan rasional disimbolkan Q. Contohnya: 2, 1/2, 11/22, 22/7,... 4 Himpunan bilangan real disimbolkan R. Contohnya: 0, 3, 4, 5, π, 2π,... Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 16/83
17 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Jelas bahwa N Z Q R. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 17/83
18 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Bilangan real adalah penyempurnaan dari bilangan rasional. Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan m n, dengan m, n Z dan n 0. Bilangan rasional mempunyai bentuk desimal yang berulang atau bentuk desimal yang berhenti. Contohnya: 2 3 = 0, ; 3 8 = 0, 375. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 18/83
19 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 6. Tunjukkan bahwa 0, adalah bilangan rasional! Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 19/83
20 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Contoh Soal 6. Tunjukkan bahwa 0, adalah bilangan rasional! Jawab: Misal x = 0, , maka 10x =6, x =6 + 0, x =6 + x 9x =6 x = 2 3. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 19/83
21 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 7. Apakah bilangan-bilangan berikut adalah rasional? 1 0, , , , = 1, π = 3, Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 20/83
22 Kerapatan Bil. Real Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Setiap 2 bil. Real, selalu ada bil. Real lain yang berada di antaranya. Misalkan a, b R dan x 1 = (a+b), maka a < x 2 1 < b atau dapat ditulis x 1 (a, b). Faktanya x 1 R, maka di antara a dan x 1 juga terdapat bilangan x 2 = (a+x 1) yang juga bil. Real. 2 Gambar: Ilustrasi Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 21/83
23 Garis Bilangan Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Terdapat korespondensi satu-satu antara R dan garis lurus, bahwa setiap bilangan Real dapat digambarkan sebagai titik pada garis dan setiap titik dapat dinyatakan oleh bilangan Real. Bilangan Real bisa digambarkan secara geometri melalui garis bilangan. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 22/83
24 Interval (selang) Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Suatu ruas garis pada garis bilangan dinamakan selang hingga. Suatu selang hingga mempunyai batas atas dan batas bawah. Selang tak hingga hanya diperoleh dalam kasus garis yang tak tebatas. Selang yang tidak memuat titik batasnya dinamakan selang buka dan yang memuat semua titik batasnya dinamakan selang tutup. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 23/83
25 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 24/83
26 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 25/83
27 Contoh soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 8. Tentukan himpunan penyelesaian ketidaksamaan berikut dan nyatakan dalam notasi selang! a) 2x 5 4x 3 b) 2 < 4x 3 < 9 c) 2x 4 6 7x 3x + 6 d) 4x 2 5x 6 < 0. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 26/83
28 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Pertidaksamaan Aksioma urutan Pada R terdapat himpunan P R yang memenuhi: 1. Jika a R, maka atau a = 0, atau a P, atau a P. 2. Jika a, b P, maka a + b P dan ab P. Dalam hal ini P adalah himpunan bilangan positif. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 27/83
29 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Secara umum, jika x < y dengan x, y R. Maka y x adalah bilangan positif atau ditulis y x > 0. Dalam hal ini, x < y artinya sama dengan y > x. Contohnya 1 < 2, maka 2 1 = 1 > 0. Oleh karena itu pada garis bilangan real, angka 1 berada disebelah kiri angka 2. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 28/83
30 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Teorema Misalkan a, b, c R, 1 pasti berlaku salah satu berikut: a < b a = b a > b. 2 jika a < b dan b < c, maka a < c (sifat transitif). 3 a < c a + b < c + b (tidak memperhatikan nilai b). 4 a > 0, b < c ab < ac a < 0, b < c ab > ac. 5 Jika 0 < a < b dan 0 < c < d, maka ac < bd. 6 Jika 0 < a < b atau a < b < 0, maka 1 a > 1 b. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 29/83
31 Nilai Mutlak Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Misalkan x R. Harga mutlak dari x, ditulis { x, x < 0 x = x, x 0 Contohnya 1 = 1, 2 = 2, 0 = 0. Arti geometri dari x adalah jarak x ke 0 pada garis real R. Perlu diingat bahwa jarak dari x ke y pada garis bilangan adalah x y. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 30/83
32 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Misalkan a, b R, maka 1. a 2 = a 2. untuk c > 0, a c c a c a 2 c 2 a c a c atau a c a 2 c 2 3. ab = a b 4. a b = a b 5. a + b a + b (ketidaksamaan segitiga) 6. a b a b (ketidaksamaan segitiga) Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 31/83
33 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 9. Misalkan x R. Berapakah nilai dari x 2? Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 32/83
34 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 9. Misalkan x R. Berapakah nilai dari x 2? Jawab: { (x 2), (x 2) < 0 x 2 = (x 2), (x 2) 0 { 2 x, x < 2 = x 2, x 2. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 32/83
35 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 9. Misalkan x R. Berapakah nilai dari x 2? Jawab: { (x 2), (x 2) < 0 x 2 = (x 2), (x 2) 0 { 2 x, x < 2 = x 2, x 2. Sebagai ilustrasi, misal x = 1. Karena x < 2, maka = 2 ( 1 2 ) = 21 2 atau x 2 = = = Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 32/83
36 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 10. Tentukan solusi dari pertidaksamaan 3x 5 1! Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 33/83
37 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 10. Tentukan solusi dari pertidaksamaan 3x 5 1! Jawab: Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi 3x 5 1 atau 3x 5 1 3x 4 atau 3x 6 x 4 atau x 2. 3 Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari dua interval yaitu (, 4 3] [2, ). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 33/83
38 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 11. Misalkan ε > 0. Tunjukkan bahwa x 2 < ε 5 5x 10 < ε. Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 34/83
39 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Contoh Soal 11. Misalkan ε > 0. Tunjukkan bahwa x 2 < ε 5 5x 10 < ε. Jawab: x 2 < ε 5 5 x 2 < ε 5 x 2 < ε 5(x 2) < ε 5x 10 < ε. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 34/83
40 Contoh Soal Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real 12. Misalkan ε > 0. Tentukan bil. positif δ sedemikian sehingga Jawab: x 3 < δ 6x 18 < ε. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 35/83
41 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Contoh Soal 12. Misalkan ε > 0. Tentukan bil. positif δ sedemikian sehingga Jawab: x 3 < δ 6x 18 < ε. 6x 18 < ε 6(x 3) < ε 6 (x 3) < ε x 3 < ε 6. Maka δ = ε. 6 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 35/83
42 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Contoh Soal Tentukan nilai x jika: 13. x x + 3 x 3. Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 36/83
43 Himpunan dan Operasi-Operasi Elementernya Sifat-Sifat Bilangan Real Contoh Soal Tentukan bilangan positif δ agar pernyataan berikut benar: 15. x 2 < δ 5x 10 < x 2 < δ 6x 18 < 24. Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 37/83
44 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Titik dalam suatu bidang dapat diidentifikasi dengan pasangan terurut dari bilangan-bilangan real. Bilangan-bilangan real tersebut diurutkan dalam garis real, sehingga pasangan terurutnya terbentuk dari dua garis real. Biasanya, dua garis real tersebut diposisikan untuk berpotongan di titik asal O. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 38/83
45 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Misalkan dalam suatu bidang, terdapat titik (yang bernama) P yang diletakkan di pasangan (a, b). Dalam hal ini, a disebut koordinat x dari P dan b disebut koordinat y dari P. Titik P disimbolkan dengan P(a, b). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 39/83
46 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Beberapa titik juga dapat dilabeli dengan koordinatnya seperti gambar berikut Walaupun notasi yang digunakan sama dengan interval selang buka, namun dapat dikenalinya dari konteks makna yang dimaksud. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 40/83
47 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Sistem koordinat tersebut dinamakan sistem koordinat Kartesius, yang dikenalkan oleh matematikawan Perancis bernama René Descartes ( ). Suatu bidang dalam sistem koordinat ini disebut bidang Kartesius yang dinyatakan oleh R 2. Sumbu x dan sumbu y dalam sistem koordinat ini disebut sumbu koordinat, dan dibagi menjadi 4 kuadran (yang dilabeli I, II, III, dan IV). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 41/83
48 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Berikut skesa daerah yang didefinisikan oleh himpunan pasangan titik. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 42/83
49 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Contoh Soal Sketsalah daerah yang didefinisikan oleh: 1. {(x, y) 1 x < 3}! 2. {(x, y) < y 3}! 3. {(x, y) 1 < x < 3, 1 < y < 3}! 4. {(x, y) 2 < x + y < 6}! Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 43/83
50 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Misalkan diberikan dua titik, yaitu P 1 (x 1, y 1 ) dan P 2 (x 2, y 2 ). Maka jarak antara dua titik tersebut adalah P 1 P 2 = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 44/83
51 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Contoh Soal Buatlah suatu koordinat kartesius, lalu tentukan jarak antara dua titik berikut: 5. A(0, 0) dan B(4, 5). 6. C( 3, 4) dan D(3, 4). 7. E(2, 5) dan F( 5, 2). 8. G( 6, 7) dan H( 8, 7). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 45/83
52 Kutub (Polar) Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Sistem koordinat selanjutnya adalah sistem koordinat kutub, yang dikenalkan oleh Newton. Dimulai dari memilih titik pole (atau asal) dalam bidang yang dilabeli dengan O. Lalu menggambarnya dari titik O yang disebut polar axis. Biasanya polar axis (sumbu kutub) digambar secara horisontal ke kanan. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 46/83
53 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Jika P adalah titik lain dalam bidang tersebut, r menyatakan jarak dari titik O ke titik P, dan θ adalah sudut antara sumbu kutub dan garis OP; Maka titik P dinyatakan oleh pasangan terurut (r, θ), dan disebut koordinat kutub dari P. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 47/83
54 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Sistem koordinat ini menggunakan sudut yang dapat diukur baik dalam satuan derajat maupun radian (rad). Dalam hal ini, π rad = 180. Derajat Radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 Derajat Radian 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 48/83
55 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Biasanya ada kesepakatan bahwa suatu sudut itu positif jika diukur dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam, dan bernilai negatif jika diukur sebaliknya. Jika P = O, maka r = 0 dan titik (0, θ) menyatakan pole (kutub) untuk setiap θ. Titik ( r, θ) dan (r, θ) berada pada garis yang sama yang melalui titik O dan kedua titik tersebut memiliki jarak yang sama dari O (yaitu r ), namun berlawanan arah. Catatan: titik ( r, θ) menyatakan titik yang sama dengan titik (r, θ + π). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 49/83
56 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Berikut adalah contoh titik dan koordinat kutubnya. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 50/83
57 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Dalam sistem koordinat Kartesius, setiap titik hanya memiliki satu representasi. Namun dalam sistem koordinat kutub, setiap titik memiliki banyak representasi. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 51/83
58 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Karena satu putaran penuh dinyatakan oleh sudut 2π, maka titik (r, θ) dapat dinyatakan oleh dengan n Z. (r, θ + 2nπ) dan ( r, θ + (2n + 1)π), Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 52/83
59 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Contoh Soal Buatlah dalam koordinat kutub jika diketahui 9. titik I(2, 2π) titik J( 4, π) r = θ = π/3. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 53/83
60 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Jika titik P memiliki koordinat Kartesius (x, y) dan koordinat kutub (r, θ), maka cos θ = x r, dan sin θ = y r. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 54/83
61 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Sehingga berlaku x = r cos θ, dan y = r sin θ. Walaupun persamaan tersebut diperoleh dari ilustrasi gambar bahwa r > 0 dan 0 < θ < π, namun juga berlaku untuk semua nilai 2 r dan θ. Oleh karena itu, berlaku juga r 2 = x 2 + y 2, dan tan θ = y x. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 55/83
62 Dari gambar berikut, Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub diperoleh sin θ = y/r, cos θ = x/r, tan θ = y/x, csc θ = r/y sec θ = r/x cot θ = x/y. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 56/83
63 Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub Jika jarak OP diwakili oleh r = 1, maka koordinat titik P dalam gambar di bawah ini adalah (cos θ, sin θ). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 57/83
64 Contoh Soal Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub 13. Ubah titik (2, π ) dari koordinat kutub ke koordinat 3 Kartesius! Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 58/83
65 Contoh Soal Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub 13. Ubah titik (2, π ) dari koordinat kutub ke koordinat 3 Kartesius! Jawab: x = r cos θ = 2 cos π 3 = = 1 y = r sin θ = 2 sin π 3 = = 3. Sehingga titik tersebut menjadi (1, 3) dalam koordinat Kartesius. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 58/83
66 Contoh Soal Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub 14. Representasikan titik koordinat Kartesius (1, 1) ke dalam koordinat kutub! Jawab: Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 59/83
67 Contoh Soal Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub 14. Representasikan titik koordinat Kartesius (1, 1) ke dalam koordinat kutub! Jawab: r = x 2 + y 2 = ( 1) 2 = 2 tan θ = y x = 1. Karena (1, 1) berada dalam Kuadran IV, maka dapat dipilih θ = π 4 atau θ = 7π 4. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 59/83
68 Contoh Soal Kartesius Kutub (Polar) Hubungan antara Kartesius dan Koordinat Kutub 15. Buatlah dalam koordinat kartesius jika diketahui r = 3 sin θ! Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 60/83
69 Hasil Kali Kartesian Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Hasil kali kartesian A dengan B adalah himpunan semua pasangan berurutan (a, b) dengan a A dan b B, ditulis A B = {(a, b) : a B dan b B}. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 61/83
70 Misalkan A = {a, b} dan C = {1, 2, 3}, maka A B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}. Himpunan ini bersifat terurut karena (a, 1) A B namun (1, a) A B. Bidang XOY dapat dipandang sebagai hasil kali kartesian R R, dan dikenal sebagai sistem koordinat kartesius di R 2. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 62/83
71 Secara umum, hasil kali kartesian A 1, A 2,..., A n didefinisikan sebagai A 1 A 2 A n = {(a 1, a 2,..., a n ) : a 1 A 1, a 2 A 2,..., a n A n } dinamakan n pasangan terurut. Dalam kasus A i R i {1, 2,..., n}, himpunan ini dikenal sebagai sistem koordinat berdimensi n. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 63/83
72 Relasi Misalkan A dan B masing-masing adalah himpunan. Suatu relasi R dari A ke B adalah himpunan bagian tak kosong dari hasil kartesian A B. Secara matematis ditulis R A B, R. Pasangan (x, y) dari relasi R dapat ditulis dalam bentuk xry, yang berarti x berelasi dengan y. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 64/83
73 Domain dan Range Daerah asal (Domain) Domain relasi R A B adalah himpunan D R = {x A : xry, y B} Daerah hasil (Range) Range relasi R A B adalah himpunan R R = {y B : xry, x A} Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 65/83
74 Relasi R dari A = {1, 2, 3} ke B = {1, 2, 3, 4} dengan R = {(x, y) : x > y} adalah {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}. Dalam hal ini, D R = {2, 3} dan R R = {1, 2} Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 66/83
75 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 67/83
76 f : A B, f (x) = y dengan A R dan B R, dinamakan fungsi real, adalah suatu aturan yang mengaitkan setiap anggota di himpunan A dengan tepat satu (satu dan hanya satu) anggota di B. Himpunan A dinamakan daerah asal atau domain fungsi f, ditulis D f. Elemen y R yang terkait dengan x A R dinamakan peta (range) dari x dan ditulis f (x). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 68/83
77 Elemen x A dinamakan peubah bebas dan y yang bergantung dari x dinamakan peubah tak bebas. Himpunan semua f (x) jika x A, dinamakan daerah niai fungsi f dan ditulis R f. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 69/83
78 Lambang y = f (x) yang menyatakan y terkait dengan x dinamakan aturan fungsi. Dalam kasus aturan fungsi y = f (x) diberikan terlebih dahulu, maka domain fungsi f adalah dan daerah nilainya adalah D f = {x R f (x) R} R f = {f (x) R x D f }. Grafik fungsi (kurva) y = f (x) adalah himpunan titik {(x, y) R 2 y = f (x), x D f dan y R f } Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 70/83
79 Surjektif Surjektif f : A B, f (x) = y dikatakan surjektif jika R f = f (A) = B. Sifat dari fungsi ini adalah y B x A f (x) = y. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 71/83
80 Injektif Injektif f : A B, f (x) = y dikatakan injektif jika u, v A, f (u) = f (v) u = v. Kondisi ini setara dengan u, v A, u v f (u) f (v). Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 72/83
81 Bijektif Bijektif f : A B, f (x) = y dikatakan bijektif jika f fungsi surjektif dan injektif. Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 73/83
82 Contoh Soal 1. Jika diketahui A = B = {Annisa, Baby, Claudia, Debby, Endah} {Samarinda, Balikpapan, Bontang}. Tentukan A B! Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 74/83
83 Contoh Soal 2. Dari gambar berikut, manakah yang merupakan fungsi? Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 75/83
84 Contoh Soal Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 76/83
85 Contoh Soal Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 77/83
86 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 78/83
87 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 79/83
88 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 80/83
89 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 81/83
90 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 82/83
91 Nanda Arista Rizki, M.Si. Kalkulus Elementer 83/83
Sistem Koordinat dan Fungsi. Matematika Dasar. untuk Fakultas Pertanian. Uha Isnaini. Uhaisnaini.com. Matematika Dasar
untuk Fakultas Pertanian Uhaisnaini.com Contents 1 Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem Koordinat dan Fungsi Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam
Διαβάστε περισσότεραMatematika
Sistem Bilangan Real D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa D3 Analis Kimia angkatan
Διαβάστε περισσότεραKalkulus 1. Sistem Bilangan Real. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia
Kalkulus 1 Sistem Bilangan Real Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Multivariabel I
Fungsi Dua Peubah atau Lebih dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 dengan Dua Peubah Real dengan Dua Peubah Real Pada fungsi satu peubah f : D R R D adalah daerah asal (domain) suatu fungsi
Διαβάστε περισσότεραKalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat
Kalkulus 1 Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat, yaitu:
Διαβάστε περισσότεραTINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan
Διαβάστε περισσότεραKalkulus Multivariabel I
Limit dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Operasi Aljabar pada Pembahasan pada limit untuk fungsi dua peubah adalah memberikan pengertian mengenai lim f (x, y) = L (x,y) (a,b) Masalahnya adalah
Διαβάστε περισσότεραHendra Gunawan. 16 April 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 16 April 014 Kuliah yang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13. Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan Persegi
Διαβάστε περισσότεραKALKULUS LANJUT. Integral Lipat. Resmawan. 7 November Universitas Negeri Gorontalo. Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November / 57
KALKULUS LANJUT Integral Lipat Resmawan Universitas Negeri Gorontalo 7 November 218 Resmawan (Math UNG) Integral Lipat 7 November 218 1 / 57 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.5
Διαβάστε περισσότεραA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah Pokok Bahasan : Statistika Matematika : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua Jika S merupakan
Διαβάστε περισσότεραLOGIKA MATEMATIKA. MODUL 1 Himpunan. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 )
LOGIKA MATEMATIKA MODUL 1 Himpunan Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2012 年 04 月 08 日 ( 日 ) Himpunan I. Definisi dan Notasi Himpunan adalah kumpulan sesuatu yang didefinisikan
Διαβάστε περισσότεραSebaran Peluang Gabungan
Sebaran Peluang Gabungan Peubah acak dan sebaran peluangnya terbatas pada ruang sampel berdimensi satu. Dengan kata lain, hasil percobaan berasal dari peubah acak yan tunggal. Tetapi, pada banyak keadaan,
Διαβάστε περισσότεραPERSAMAAN KUADRAT. 06. EBT-SMP Hasil dari
PERSAMAAN KUADRAT 0. EBT-SMP-00-8 Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke- a. 8 b. 6 c. d. 6 0. EBT-SMP-0-6 (a + b) = a + pa b + qa b + ra b + sab + b Nilai p q = 0 6 70 0. MA-77-
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang
Διαβάστε περισσότεραTransformasi Koordinat 2 Dimensi
Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan
Διαβάστε περισσότεραKonvergen dalam Peluang dan Distribusi
limiting distribution Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika July 5, 2014 Outline 1 Review 2 Motivasi 3 Konvergen dalam peluang 4 Konvergen dalam distribusi Back Outline 1 Review 2 Motivasi
Διαβάστε περισσότεραPumping Lemma. Semester Ganjil 2013 Jum at, Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc
Semester Ganjil 2013 Jum at, 08.11.2013 Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc Email: kurnia.saputra@gmail.com Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala
Διαβάστε περισσότεραBilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016
Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo 30115301 Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat March 5, 2016 Asal Usul Bilangan Euler e 1 1. Bilangan Euler 2 3 4 Asal Usul Bilangan Euler e Bilangan Euler atau e = 2, 7182818284...
Διαβάστε περισσότεραPersamaan Diferensial Parsial
Persamaan Diferensial Parsial Turunan Parsial f (, ) Jika berubah ubah sedangkan tetap, adalah fungsi dari dan turunanna terhadap adalah f (, ) f (, ) f (, ) lim 0 disebut turunan parsialpertama dari f
Διαβάστε περισσότεραSebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO
Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam
Διαβάστε περισσότεραTransformasi Koordinat 3 Dimensi
Transformasi Koordinat 3 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat Tiga Dimensi (3D) Digunakan untuk mendeskripsikan
Διαβάστε περισσότεραPeta Konsep. 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI
Bab 5 FUNGSI TRIGONOMETRI Peta Konsep 5.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 5. 6 Fungsi Trigonometri Bagi Sebarang Sudut FUNGSI TRIGONOMETRI 5. Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen 5.4 Identiti Asas 5.5
Διαβάστε περισσότεραTEORI PELUANG* TKS 6112 Keandalan Struktur. Pendahuluan
TKS 6112 Keandalan Struktur TEORI PELUANG* * www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Pendahuluan Sebuah bangunan dirancang melalui serangkaian perhitungan yang cermat terhadap beban-beban rencana dan bangunan tersebut
Διαβάστε περισσότεραS T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA
S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2009 II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 3: Diskrit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Matriks Peluang Transisi Matriks Stokastik Chapman-Komogorov Equations Peluang Transisi Tak Bersyarat Perilaku bunuh diri kini kian
Διαβάστε περισσότεραPengantar Proses Stokastik
Bab 3: Diskrit Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Perilaku bunuh diri kini kian menjadi-jadi. Hesti (nama sebenarnya) adalah sebuah contoh. Dia pernah melakukan percobaan bunuh diri,
Διαβάστε περισσότεραTH3813 Realiti Maya. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun. Transformasi kompaun
TH383 Realiti Maa Transformasi 3D menggunakan multiplikasi matriks untuk hasilkan kompaun transformasi menggunakan kompaun transformasi - hasilkan sebarang transformasi dan ungkapkan sebagai satu transformasi
Διαβάστε περισσότερα(a) Nyatakan julat hubungan itu (b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [2 markah] Jawapan:
MODUL 3 [Kertas 1]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 015 Muka Surat: 1 Jawab SEMUA soalan. 1 Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B. 6 1 Set A Rajah 1 4 5 Set B (a) Nyatakan julat hubungan itu (b)
Διαβάστε περισσότεραS T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.
Διαβάστε περισσότεραBab 1 Mekanik Struktur
Bab 1 Mekanik Struktur P E N S Y A R A H : D R. Y E E M E I H E O N G M O H D. N O R H A F I D Z B I N M O H D. J I M A S ( D B 1 4 0 0 1 1 ) R E X Y N I R O AK P E T E R ( D B 1 4 0 2 5 9 ) J O H A N
Διαβάστε περισσότεραBAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh
BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)
Διαβάστε περισσότεραBAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1. Sudut Positif dan Sudut Negatif. Contoh
BAB 5 : FUNGSI TRIGONOMETRI (Jangka waktu : 9 sesi) Sesi 1 Sudut Positif dan Sudut Negatif Contoh Lukiskan setiap sudut berikut dengan menggunakan rajah serta tentukan sukuan mana sudut itu berada. (a)
Διαβάστε περισσότεραS T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.
Διαβάστε περισσότεραTOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS
1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik. Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur. Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu
Διαβάστε περισσότεραANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM
ANALSS LTA ELEKTK ANALSS LTA ELEKTK OBJEKTF AM Unit Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri, Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff. OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menerangkan
Διαβάστε περισσότερα( 2 ( 1 2 )2 3 3 ) MODEL PT3 MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA = + ( 3) ( 4 9 ) 2 (4 3 4 ) 3 ( 8 3 ) ( 3.25 )
(1) Tentukan nilai bagi P, Q, dan R MODEL PT MATEMATIK A PUSAT TUISYEN IHSAN JAYA 1 P 0 Q 1 R 2 (4) Lengkapkan operasi di bawah dengan mengisi petak petak kosong berikut dengan nombor yang sesuai. ( 1
Διαβάστε περισσότεραPENGEMBANGAN INSTRUMEN
PENGEMBANGAN INSTRUMEN OLEH : IRFAN (A1CI 08 007) PEND. MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2012 A. Definisi Konseptual Keterampilan sosial merupakan kemampuan
Διαβάστε περισσότεραartinya vektor nilai rata-rata dari kelompok ternak pertama sama dengan kelompok ternak kedua artinya kedua vektor nilai-rata berbeda
LAMPIRAN 48 Lampiran 1. Perhitungan Manual Statistik T 2 -Hotelling pada Garut Jantan dan Ekor Tipis Jantan Hipotesis: H 0 : U 1 = U 2 H 1 : U 1 U 2 Rumus T 2 -Hotelling: artinya vektor nilai rata-rata
Διαβάστε περισσότεραLABORATORIUM STATISTIK DAN OPTIMASI INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR
TNR 1 space 1.15 LABORATORIUM STATISTIK DAN OPTIMASI INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR LAPORAN RESMI MODUL III TNR 1 Space.0 STATISTIK
Διαβάστε περισσότεραMA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 2 Peluang dan Eks
MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 2 Peluang dan SMART AND STOCHASTIC MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 2 Peluang dan SMART AND STOCHASTIC Ilustrasi Fungsi Peluang Bersama Peluang Bersama - Diskrit
Διαβάστε περισσότεραRUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN
Jurnal Teknologi, 38(C) Jun 003: 5 8 Universiti Teknologi Malaysia RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN 5 RUMUS AM LINGKARAN KUBIK BEZIER SATAHAN YEOH WENG KANG & JAMALUDIN MD. ALI Abstrak. Rumus untuk
Διαβάστε περισσότερα2 m. Air. 5 m. Rajah S1
FAKULI KEJURUERAAN AL 1. Jika pintu A adalah segi empat tepat dan berukuran 2 m lebar (normal terhadap kertas), tentukan nilai daya hidrostatik yang bertindak pada pusat tekanan jika pintu ini tenggelam
Διαβάστε περισσότεραUkur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri. Sakdiah Basiron
Ukur Kejuruteraan DDPQ 1162 Ukur Tekimetri Sakdiah Basiron TEKIMETRI PENGENALAN TAKIMETRI ADALAH SATU KAEDAH PENGUKURAN JARAK SECARA TIDAK LANGSUNG BAGI MENGHASILKAN JARAK UFUK DAN JARAK TEGAK KEGUNAAN
Διαβάστε περισσότεραTegangan Permukaan. Kerja
Tegangan Permukaan Kerja Cecair lebih cenderung menyesuaikan bentuknya ke arah yang luas permukaan yang minimum. Titisan cecair berbentuk sfera kerana nisbah luas permukaan terhadap isipadu adalah kecil.
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTUR BAJA 2 TKS 1514 / 3 SKS PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS JEMBER
STRUKTUR BAJA 2 TKS 1514 / 3 SKS PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS JEMBER Winda Tri Wahyuningtyas Gati Annisa Hayu Plate Girder Plate girder adalah balok besar yang dibuat dari susunan yang disatukan
Διαβάστε περισσότεραADLN Perpustakaan Universitas Airlangga. Misalkan terdapat N buah besaran A µ dalam sistem koordinat {x µ } dan N
Lampiran 1 Tensor dan Operasinya Skalar,Vektor dan Tensor Misalkan terdapat N buah besaran A µ dalam sistem koordinat {x µ } dan N buah besaran A µ dalam sistem koordinat lain {x µ } dengan µ = 1, 2, 3...,
Διαβάστε περισσότεραSOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I
SOALMANDIRITINGKATSMA/MA/Sederajat ASAHTERAMPILMATEMATIKA(ASTRAMATIKA)XX I 1-cos(x-a) 1.Hasildari lim =. x a (x-a)sin3(x-a) 2.Jumlahnsukupertamaderetaritmetikaadalah Sn =5 n 2-7n. Jikaasukupertamadanbbedaderettersebut,maka13a+3b=.
Διαβάστε περισσότεραPerubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.
BAB 3 : ISI RUMAH SEBAGAI PENGGUNA SPM2004/A/S3 (a) Rajah tersebut menunjukkan keluk permintaan yang mencerun ke bawah dari kiri ke kanan. Ia menunjukkan hubungan negatif antara harga dengan kuantiti diminta.
Διαβάστε περισσότεραDisediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID
Disediakan oleh Guru Matematik Tingkatan 4 GEORGE DAVID 1.1.15 MATHEMATIK TINGKATAN 4 TAHUN 2015 KANDUNGAN MUKA SURAT 1. Bentuk Piawai 3 2. Ungkapan & Persamaan Kuadratik 4 3. Sets 5 Penggal 1 4 Penaakulan
Διαβάστε περισσότεραMODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini)
MODUL 3 [Kertas 2]: MATEMATIK TAMBAHAN JPNK 2015 Muka Surat: 1 1. Selesaikan persamaan serentak yang berikut: MODUL 3 : KERTAS 2 Bahagian A [40 markah] (Jawab semua soalan dalam bahagian ini) 2x y = 1,
Διαβάστε περισσότεραCiri-ciri Taburan Normal
1 Taburan Normal Ciri-ciri Taburan Normal Ia adalah taburan selanjar Ia adalah taburan simetri Ia adalah asimtot kepada paksi Ia adalah uni-modal Ia adalah keluarga kepada keluk Keluasan di bawah keluk
Διαβάστε περισσότεραBAB 4 PERENCANAAN TANGGA
BAB 4 PERENCANAAN TANGGA 4. Uraian Umum Tangga merupakan bagian dari struktur bangunan bertingkat yang penting sebagai penunjang antara struktur bangunan lantai dasar dengan struktur bangunan tingkat atasnya.
Διαβάστε περισσότεραModel Mangsa Pemangsa dengan Pengaruh Musim
Model Mangsa Pemangsa dengan Pengaruh Musim Yudi Arpa #1, Muhammad Subhan #, Riry Sriningsih # #Jurusan Matematika, Universitas Negeri Padang Jl. Prof. Dr. Hamka Air Tawar Padang, 25131, Telp. (0751) 444648,
Διαβάστε περισσότεραRajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk
SOALAN 1 Rajah S1 menunjukkan talisawat dari jenis rata dengan dua sistem pacuan, digunakan untuk menyambungkan dua takal yang terpasang kepada dua aci selari. Garispusat takal pemacu, pada motor adalah
Διαβάστε περισσότεραJika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.
BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua
Διαβάστε περισσότεραJika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua nilai yang mungkin bagi X.
BAB 8 : TABURAN KEBARANGKALIAN Sesi 1 Taburan Binomial A. Pembolehubah rawak diskret Contoh Jika X ialah satu pembolehubah rawak diskret yang mewakili bilangan hari hujan dalam seminggu, senaraikan semua
Διαβάστε περισσότεραLatihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam. 1 a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [1 markah]
Latihan PT3 Matematik Nama:.. Masa: 2 jam a) i) Buktikan bahawa 53 adalah nombor perdana. [ markah] ii) Berikut adalah tiga kad nombor. 30 20 24 Lakukan operasi darab dan bahagi antara nombor-nombor tersebut
Διαβάστε περισσότεραJawab semua soalan. P -1 Q 0 1 R 2
Tunjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. 1. (a) Tentukan nilai P, Q dan R Jawab semua
Διαβάστε περισσότεραUnit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS
PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas litar elektrik, arus, voltan, rintangan, kuasa dan tenaga elektrik. Unit OBJEKTIF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Mentakrifkan
Διαβάστε περισσότεραKONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS
KONSEP ASAS & PENGUJIAN HIPOTESIS HIPOTESIS Hipotesis = Tekaan atau jangkaan terhadap penyelesaian atau jawapan kepada masalah kajian Contoh: Mengapakah suhu bilik kuliah panas? Tekaan atau Hipotesis???
Διαβάστε περισσότεραL A M P I R A N. Universitas Sumatera Utara
L A M P I R A N LAMPIRAN I PENILAIAN POSTUR KERJA AKTUAL Postur Kerja Memindahkan Biscuit ke Mesin Timbang Manual Tabel A Tabel B Bagian Tubuh Skor Bagian Tubuh Skor Lengan Atas 1 Batang Tubuh 2 Lengan
Διαβάστε περισσότεραMA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang
MA5283 STATISTIKA Bab 2 Peluang Orang Cerdas Belajar Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Ruang sampel dan kejadian, konsep peluang, peluang bersyarat, Teorema Bayes. Tujuan Silabus dan Tujuan 1 Mendefinisikan
Διαβάστε περισσότεραSMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH
72/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 201 2 Jam SMK SERI MUARA, 6100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS
Διαβάστε περισσότεραSudut positif. Sudut negatif. Rajah 7.1: Sudut
Bab 7 FUNGSI TRIGONOMETRI Dalam bab ini kita akan belajar secara ringkas satu kelas fungsi penting untuk penggunaan dipanggil fungsi trigonometri Fungsi trigonometri pada mulana timbul dalam pengajian
Διαβάστε περισσότεραANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA ABSTRAK
ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA Agung M Alamsyah NRP : 9521037 NIRM : 41077011950298 Pembimbing : Dr. Ir. Agung Bagiawan
Διαβάστε περισσότεραPEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005
3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 September 2005 2½ jam MAKTAB RENDAH SAINS MARA 3472/2 PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit 3 4 7 2
Διαβάστε περισσότεραCADASTRE SURVEY (SGHU 2313)
CADASTRE SURVEY (SGHU 2313) WEEK 8-ADJUSTMENT OF OBSERVED DATA SR DR. TAN LIAT CHOON 07-5530844 016-4975551 1 OUTLINE Accuracy of field observations Misclosure in cadastre survey Bearing ('m' and 'c' correction
Διαβάστε περισσότεραLampiran 1. Perhitungan Dasar Penentuan Kandungan Pupuk Organik Granul
LAMPIRAN Lampiran 1. Perhitungan Dasar Penentuan Kandungan Pupuk Organik Granul Asumsi: a. Pengaplikasian POG pada budidaya tebu lahan kering dengan sistem tanam Double Row b. Luas lahan = 1 ha = 10000
Διαβάστε περισσότεραKEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA
Makmal Mekanik Pepejal KEKUATAN KELULI KARBON SEDERHANA 1.0 PENGENALAN Dalam rekabentuk sesuatu anggota struktur yang akan mengalami tegasan, pertimbangan utama ialah supaya anggota tersebut selamat dari
Διαβάστε περισσότεραBAB 4 PERENCANAAN TANGGA
BAB 4 PERENCANAAN TANGGA 4.1. Uraian Umum Tangga merupakan bagian dari struktur bangunan bertingkat yang penting sebagai penunjang antara struktur bangunan lantai dasar dengan struktur bangunan tingkat
Διαβάστε περισσότεραLITAR ELEKTRIK 1 EET101/4. Pn. Samila Mat Zali
LITAR ELEKTRIK 1 EET101/4 Pn. Samila Mat Zali STRUKTUR KURSUS Peperiksaan Akhir : 50% Ujian teori : 10% Mini projek : 10% Amali/praktikal : 30% 100% OBJEKTIF KURSUS Mempelajari komponen-komponen utama
Διαβάστε περισσότεραKuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik
4-1 Kuliah 4 Rekabentuk untuk kekuatan statik 4.1 KEKUATAN STATIK Beban statik merupakan beban pegun atau momen pegun yang bertindak ke atas sesuatu objek. Sesuatu beban itu dikatakan beban statik sekiranya
Διαβάστε περισσότεραHMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2006/2007 April 2007 HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi
Διαβάστε περισσότεραPERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000
PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM 4+000 KM 7+000 LATAR BELAKANG TUJUAN DAN BATASAN MASALAH METODOLOGI PERENCANAAN HASIL Semakin meningkatnya
Διαβάστε περισσότεραBAB 3 PERENCANAAN TANGGA
BAB 3 PERENCANAAN TANGGA 3.1. Uraian Umum Semakin sedikit tersedianya luas lahan yang digunakan untuk membangun suatu bangunan menjadikan perencana lebih inovatif dalam perencanaan, maka pembangunan tidak
Διαβάστε περισσότεραSMJ minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai. bahagian hujung cakera. Dengan data dan anggapan yang dibuat:
SOALAN 1 Cakera dengan garis pusat d berputar pada halaju sudut ω di dalam bekas mengandungi minyak seperti yang dilakarkan dalam Rajah S2. Minyak tersebut mempunyai kelikatan µ. Anggap bahawa susuk halaju
Διαβάστε περισσότεραKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA DOKUMEN STANDARD PRESTASI MATEMATIK TINGKATAN 2 FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu
Διαβάστε περισσότεραPembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid
Matematika, 003, Jilid 19, bil., hlm. 11 138 c Jabatan Matematik, UTM. Pembinaan Homeomorfisma dari Sfera ke Elipsoid Liau Lin Yun & Tahir Ahmad Jabatan Matematik, Fakulti Sains Universiti Teknologi Malasia
Διαβάστε περισσότεραFUNGSI P = {1, 2, 3} Q = {2, 4, 6, 8, 10}
FUNGSI KERTAS 1 P = {1,, 3} Q = {, 4, 6, 8, 10} 1. Berdasarkan maklumat di atas, hubungan P kepada Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib {(1, ), (1, 4), (, 6), (, 8)}. Nyatakan (a) imej bagi 1, (b)
Διαβάστε περισσότεραKeterusan dan Keabadian Jisim
Pelajaran 8 Keterusan dan Keabadian Jisim OBJEKTIF Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Mentakrifkan konsep kadar aliran jisim Mentakrifkan konsep kadar aliran Menerangkan konsep
Διαβάστε περισσότεραSEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Pemodulatan Sudut. Universiti Teknologi Malaysia
SEE 3533 PRINSIP PERHUBUNGAN Bab III Universiti Teknologi Malaysia 1 Pengenalan Selain daripada teknik pemodulatan amplitud, terdapat juga teknik lain yang menggunakan isyarat memodulat untuk mengubah
Διαβάστε περισσότεραHMT 504 Morfologi dan Sintaksis Lanjutan
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2002/2003 Februari/Mac 2003 HMT 504 Morfologi dan Sintaksis Lanjutan Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi
Διαβάστε περισσότεραTeorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik
Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 2, hlm. 135 141 c Jabatan Matematik, UTM. Teorem Titik Tetap Pemetaan 2 Mengecut Pada Ruang 2 Metrik Mashadi Jurusan Matematika Universitas Riau Kampus Bina Widya Panam
Διαβάστε περισσότερα-9, P, -1, Q, 7, 11, R
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. Jawab semua soalan 1 (a) Rajah 1(a) menunjukkan
Διαβάστε περισσότερα1 Bahan manakah yang TIDAK merupakan makromolekul (molekul raksasa)? 2 Bahan berikut merupakan oligomer bagi hasil pempolimeran etilena (etena).
ahagian 1 ahan manakah yang TIK merupakan makromolekul (molekul raksasa)? selulosa kanji getah asli garam biasa 2 ahan berikut merupakan oligomer bagi hasil pempolimeran etilena (etena). dekana sikloheksena
Διαβάστε περισσότεραSESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH
SESI: MAC 2018 DSM 1021: SAINS 1 DCV 2 PENSYARAH: EN. MUHAMMAD AMIRUL BIN ABDULLAH TOPIK 1.0: KUANTITI FIZIK DAN PENGUKURAN COURSE LEARNING OUTCOMES (CLO): Di akhir LA ini, pelajar akan boleh: CLO3: Menjalankan
Διαβάστε περισσότερα1. DATA PERANCANGAN : a. Daya Lintas Lalu lintas kereta api setiap hari yang direncanakan untuk melalui trase jalan adalah :
JAWABAN UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP 011-01 MATA KULIAH PRASARANA TRANSPORTASI (3 SKS) JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA FINAL MANUSCRIPT Kelas : Kelas A Dosen : Sri
Διαβάστε περισσότεραINVESTIGASI EMPIRIS KEKUATAN UJI KPSS. Oleh MUHAMMAD FAJAR
INVESTIGASI EMPIRIS KEKUATAN UJI KPSS Oleh MUHAMMAD FAJAR 2016 ABSTRAK Judul Penelitian : Investigasi Empirik Kekuatan Uji KPSS Kata Kunci : Uji KPSS, Data Generating Process, Persentase Keputusan Salah
Διαβάστε περισσότεραTOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK
2.1 SIMETRI Definisi paksi simetri : Satu garis lipatan pada suatu bentuk geometri supaya bentuk itu dapat bertindih tepat apabila dilipat. Sesuatu bentuk geometri mungkin mempunyai lebih daripada satu
Διαβάστε περισσότεραEEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet
UNIVERSITI SAINS MALAYSIA PUSAT PENGAJIAN KEJURUTERAAN ELEKTRIK DAN ELEKTRONIK EEU104 - Teknologi Elektrik - Tutorial 11; Sessi 2000/2001 Litar magnet 1. Satu litar magnet mempunyai keengganan S = 4 x
Διαβάστε περισσότεραKlasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua
Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 1, hlm. 37 43 c Jabatan Matematik, UTM. Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan Matematik, Fakulti
Διαβάστε περισσότεραDETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN
DETERMINATION OF CFRP PLATE SHEAR MODULUS BY ARCAN TEST METHOD SHUKUR HJ. ABU HASSAN OBJEKTIF KAJIAN Mendapatkan dan membandingkan nilai tegasan ricih, τ, dan modulus ricih, G, bagi plat CFRP yang berorientasi
Διαβάστε περισσότεραALIRAN BENDALIR UNGGUL
Bab 2 ALIRAN BENDALIR UNGGUL 2.1 Gerakan Zarah-zarah Bendalir Untuk analisis matematik gerakan bendalir, dua pendekatan biasanya digunakan: 1. Kaedah Lagrangian (a) Kajian pola aliran SATU zarah individu
Διαβάστε περισσότεραLATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR
1. a) Nyatakan dengan jelas Prinsip Archimedes tentang keapungan. b) Nyatakan tiga (3) syarat keseimbangan STABIL jasad terapung. c) Sebuah silinder bergaris pusat 15 cm dan tinggi 50 cm diperbuat daripada
Διαβάστε περισσότεραBAB 2 PEMODULATAN AMPLITUD
BAB MODULATAN LITUD enghantaran iyarat yang engandungi akluat elalui atu aluran perhubungan eerlukan anjakan frekueni iyarat akluat kepada julat frekueni yang euai untuk penghantaran - roe ini diapai elalui
Διαβάστε περισσότεραSIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A03101 PENILAIAN AKHIR SEMESTER 1 SESI 1/2015 Matematik Bahagian A Mei
A00 LEMBAGA PEPERIKSAAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA SIJIL VOKASIONAL MALAYSIA A00 PENILAIAN AKHIR SEMESTER SESI /205 Matematik Bahagian A Mei 2 jam Satu jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN
Διαβάστε περισσότεραSULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit
MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 September 2013 2½ Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS
Διαβάστε περισσότεραKemahiran Hidup Bersepadu Kemahiran Teknikal 76
LOGO SEKOLAH Nama Sekolah UJIAN BERTULIS 2 Jam Kemahiran Hidup Bersepadu Kemahiran Teknikal 76 NAMA :..... ANGKA GILIRAN : TERHAD 2 BAHAGIAN A [60 markah] Jawab semua soalan pada bahagian ini di ruang
Διαβάστε περισσότεραKuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua
Matematika, 1999, Jilid 15, bil., hlm. 143 156 c Jabatan Matematik, UTM. Kuasa Dua Tensor Yang Tak Abelan bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan
Διαβάστε περισσότερα