2 laboratorinis darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI
|
|
- Σωστράτη Βιτάλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 laboratorns darbas laboratorns darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI DARBO TIKSLAS - šstudjuot atstktnų dydžų r vektorų skrstnus, skrstno (passkrstymo) funkcją, tanko funkcją, skatnes charakterstkas r jų savybes. Suspažnt su pagrndnas dskrečasas r tolydžasas tkmybnas modelas r šmokt juos takyt praktkoje. Teorjos klausma. Atstktno dydžo apdrėžmas.. Atstktnų dydžų klasfkacja. 3. Skrstno (passkrstymo) funkcjos apbrėžmas, grafkas r savybės. 4. Tkmybės masės funkcja r jos savybės. 5. Tanko funkcja r jos savybės. 6. Kap rast atstktno dydžo patekmo į duotąjį ntervalą tkmybę? 7. Atstktno dydžo skatnės charakterstkos r jų savybės. 8. Dvmačo dskretaus atstktno dydžo skrstno funkcja r jos savybės. 9. Absoluča tolydžojo dvmačo atstktno dydžo tanks. 0. Kap apskačuojama absoluča tolydžojo dydžo patekmo į plokštumos srtį D tkmybė?. Atstktno vektoraus skatnės charakterstkos.. Sąlygna skrstna. Regresja. 3. Dskretej tkmybna modela (bnomns, Puasono, geometrns, hpergeometrns) r jų savybės. 4. Tolydej tkmybna modela (normaluss, Stjudento, ch-kvadrato, Fšero, eksponentns) r jų savybės. 5. Atstktnų dydžų sekų generavmas. Tkmybų teorjos funkcjų rnknys sstemoje Mathcad Sstemoje MathCad yra funkcjų rnknys skrtas tkmybų teorjos uždavnų sprendmu. Prmoj šų funkcjų vardo radė nusako jų paskrtį : d - dskrečojo atstktno dydžo tkmybų masės funkcjos arba tolydydžojo atstktno dydžo tanko funkcjos rekšmų skačavmas; p - skrstno funkcjos rekšmų skačavmas; q - kvantlų skačavmas; r - atstktnų dydžų sekų generavmas. KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003
2 laboratorns darbas Puasono (Posson) Stjudento (Student's) Tolyguss (Unform) X ~P(λ) X ~t(ν) X ~TT(a,b) ppos(, λ) pt(, ν) punf(, a, b) Vebulo (Webull) X ~W(s) dwebull(, s) Tpnų uždavnų sprendmas Skrstno funkcja Skrstno funkcja (dstrbuton functon) - ta funkcja, kur kekvena rekšme prskra tkmybę, kad atstktns dyds X bus ne ddesns už, F () PX ( ). Tarkme, kad dskretuss atstktns dyds X tur skrstnį : 4 5 p : Užrašysme skrstno funkcją r nubražysme jos grafką. F (): 0 f < 0. f < 0.3 f < f 4 < 5 f 5 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003
3 laboratorns darbas : F ( ) pav. Atstktno dydžo X skrstno funkcja Apskačuosme skrstno funkcjos rekšmę taške 4, F4 ( ) 0.6. Išvada. Tkmybė, kad atstktns dyds X bus ne ddesns už 4 lyg 0,6. Apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds X bus: ne ddesns už ; ddesns už 4; [ PX ( ) ] : F ( ) [ PX ( ) ] 0.3 [ PX ( > 4) ] : F( 4) [ PX ( > 4) ] Duota tolydžojo atstktno dydžo Y skrstno funkcja Fy ( ) : 0 f y < ( y 3 + ) f y < 9 f y KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 3
4 laboratorns darbas Nubražysme skrstno funkcjos grafką y :, F( y) y pav. Atstktno dydžo Y skrstno funkcja Apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds Y: bus ne ddesns už.5; bus ddesns už ; pateks į ntervalą tarp 0 r. pateks į ntervalą tarp - r 3. [ P( X.5) ] : F(.5) [ P( X.5) ] 86 [ PX ( > ) ] : F( ) [ PX ( > ) ] [ P0 ( X ) ] : F ( ) F( 0) [ P0 ( X ) ] 0. [ P( X 3) ] : F3 ( ) F( ) [ P( X 3) ] KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 4
5 laboratorns darbas Tkmybės masės r tanko funkcjos Tkmybės masės funkcja (probablty mass functon arba trumpa probablty functon ) - ta funkcja, kur kekvena dskretaus atstktno dydžo X rekšme prskra tkmybę p ( ) PX ( ). Tarkme, kad dskretuss atstktns dyds X tur skrstnį : p : Nubražysme atstktno dydžo X tkmybės masės funkcjos grafką. 0.3 p pav. Atstktno dydžo X tkmybės masės funkcja Apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds X bus: ne ddesns už 4; ddesns už 4; ORIGIN: KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 5
6 laboratorns darbas 3 [ PX ( 4) ] : [ PX ( 4) ] 0.6 p [ PX ( > 4) ] : p 4 [ PX ( > 4) ] Duota tolydžojo atstktno dydžo Y skrstno funkcja Fy ( ) : 0 f y < ( y 3 + ) f y < 9 f y Rasme tanko funkcją p(y) r nubražysme jos grafką. py ( ) F' ( y) Ka y < - r y, ta Ka Tag y <, ta d dy 9 ( ) y 3 + d dy py ( ) y py ( ) : 0 f y < 3 y f y < 0 f y Nubražysme tanko funkcjos grafką r apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds Y : bus ne ddesns už.5; bus ddesns už ; pateks į ntervalą tarp 0 r ; pateks į ntervalą tarp - r 3; bus lygus. KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 6
7 laboratorns darbas y :, py ( ) y 4 pav. Atstktno dydžo Y tanko funkcja.5 [ P( Y.5) ] : py ( ) dy [ P( Y.5) ] 86 [ PY ( > ) ] : py ( ) dy [ PX ( > ) ] [ P0 ( Y ) ] : py ( ) dy [ P0 ( Y ) ] [ P( Y 3) ] : py ( ) dy [ P( Y 3 ] [ P( Y) ] : py ( ) dy [ P( Y) ] 0 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 7
8 laboratorns darbas Skatnų charakterstkų skačavmas Atstktno dydžo pagrndnės skatnės charakterstkos yra vdurks, dspersja r standartns nuokryps. Tarkme dskretuss atstktns dyds X tur skrstnį : 4 5 p : Rasme atstktno dydžo X vdurkį, dspersją r vdutnį kvadratnį nuokrypį. ORIGIN: MX : 4 p MX 3.5 DX : 4 ( MX) p DX 3.45 SX : DX SX.86 Tolydžojo atstktno dydžo Y skatnės charakterstkos šreškamos ntegralas: MY y p( y) dy DY Rasme atstktno dydžo Y, kuro tanks py ( ) vdurkį, dspersją r standartnį nuokrypį. py ( ) : 0 f y < 3 y f y < 0 f y ( y MY) py ( ) dy KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 8
9 laboratorns darbas MY : DY : y p( y) dy ( y MY) py ( ) dy MY.5 DY 0.64 SY : DY SY 0.8 Dvmača atstktna vektora. Dskretej dvmača vektora Duotas dvmačo atstktno dydžo (X,Y) skrstnys X\Y ORIGIN: XY : "X\Y" Rasme koordnačų X r Y skrstnus (besąlygnus). Pažymėkme p j ( ), [ P X, Yy j ]. Iš matrcos XY šskrame X r Y galmų rekšmų vektorus r y be tk matrcą p. KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 9
10 laboratorns darbas y : submatr( XY,,,, 4) T p : submatr( XY,, 3,, 4) Skačuojame atstktno dydžo X rekšmų tkmybes p (besąlygnes) :.. p : Atstktno dydžo X skrstnys yra: 3 j p j, 4 p Išvada. Tkmybė, kad X įgs rekšmę lyg 0,7, o rekšmę 4 lyg 0,3. Skačuojame atstktno dydžo X vdurkį MX, dspersją DX r standartnį nuokrypį SX (besąlygnus): MX : DX : p ( MX) p MX.6 DX 0.84 SX : DX SX 0.9 Skačuojame atstktno dydžo Y rekšmų tkmybes p y (besąlygnes) j:.. 3 p y j : Atstktno dydžo Y skrstnys yra: p j, y j 4 6 p yj KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 0
11 laboratorns darbas Skačuojame atstktno dydžo Y vdurkį MY, dspersją DY r standartnį nuokrypį SY (besąlygnus): MY : DY : j 3 3 j y j y j p yj ( MY) p yj MY 3. DY 4.89 SY : DY SY. Rasme X sąlygnį skrstnį X Yy, sąlygnį vdurkį M( X Yy ), X r Y kovaracją be korelacjos koefcentą. Sąlygnės tkmybes [ P( X Yy )] ( ) [ ( )] [ P X, Yy ] P Yy p, p y vadnamos dskrečojo atstktno dydžo X sąlygnu skrstnu, ka Y y 4 p, p y p, p y Išvada. Ka Y tkmybė, kad X įgs rekšmę yra lyg 0,8, o rekšmės 4 įgjmo tkmybė yra 0,. [ M( X Yy )] : Skačuojame X r Y kovaracją [ cov( X, Y) ] : p, p y 3 j ( MX) y j MY [ M( X Yy )].4 ( ) p j, KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003
12 laboratorns darbas [ cov( X, Y) ] 0.74 r korelacjos koefcentą [ cov( X, Y) ] ρ : DX DY ρ Tolydej dvmača vektora Duotas dvmačo atstktno dydžo (X,Y) tanks py (, ) : + f + y 0 f + y >. Apskačuosme tkmybę, kad atstktns dyds (X,Y) pateks į skrtulį + y 0.5 (srtį D). [ P ( (X,Y) D )] : [ P ( (X,Y) D )] py (, ) dy Rasme venmačų atstktnų dydžų X r Y tankus (margnaluosus). Preš ntegralų skačavmą rašome prskyrmo operatorus : y : y nes a tlekant smbolnus (symbolc) skačavmus su Mathcad, reka atšaukt vsus ankstesnus rekšmų prskyrmus kntamesems. Jegu, preš ta kntamesems nebuvo prskrtos rekšmės, ta šų operatorų nereka rašyt. Atstktno dydžo X tanko funkcją yra, KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003
13 laboratorns darbas p X () : + 0 f > dy f. Apskačavę ntegralą + dy ( ) gauname ekvvalentšką X tanko šrašką ( + ) p X () ( + ) : f 0 f >. Apskačuojame X vdurkį (besąlygnį) MX : p X () MX 0.5 Atstktno dydžo Y tanko funkcja yra p Y ( y) : y y + 0 f y > f y KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 3
14 laboratorns darbas p X () : + 0 f > dy f. Apskačavę ntegralą + dy ( ) gauname ekvvalentšką X tanko šrašką ( + ) p X () ( + ) : f 0 f >. Apskačuojame X vdurkį (besąlygnį) MX : p X () MX 0.5 Atstktno dydžo Y tanko funkcja yra p Y ( y) : y y + 0 f y > f y KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 4
15 laboratorns darbas Apskačuojame Y vdurkį (besąlygnį) MY : g () [ M ( Y X )] Funkcja g() vadnama atstktno dydžo Y regresja X atžvlgu. g () [ p Y ( y ) ] [ p Y ( y ) ] [ p Y ( y ) ] Randame atstktno dydžo Y sąlygnį vdurkį. : g () 0 yp Y ( y) dy : py (, ) p X () + y ( y [ p Y ( y ) ]) [ p Y ( y ) ] dy Rasme atstktno dydžo X sąlygnį vdurkį. ( ) MY 0 Atstktno dydžo Y sąlygns tanks ( + ),, dy.. y py (, ) p X () dy φ( y) [ M ( X Yy )] [ p X ( y) ] py (, ) p Y ( y) Funkcja φ( y)vadnama atstktno dydžo X regresja Y atžvlgu. KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 5
16 laboratorns darbas φ( y) : y y + +, y. φ( y) 3 ( y ) φ( y) : 3 y y : 0.99, φ( y) pav. Regresjos funkcja φ(y) y Dvmačo normalojo skrstno tanko funkcj Dvmatį normalųjį skrstnį sutrumpnta žymėsme ( X, Y) Dvmačo normalojo skrstno tanks prklauso nuo 5 parametrų. Nubražysme tanko pavršų, ka ρ : 0. ~ ( ) N µ, µ, σ, σ, ρ, ča ρ korelacjos koefcentas, < ρ <. µ : 0 σ : µ y : 0 σ y : KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 6
17 laboratorns darbas k : ρ σ py (, ) : k e σ y ρ ( ) µ σ ρ µ σ y µ y σ y + y µ y σ y Sudarysme funkcjos rekšmų matrcą r nubražysme dvmačo normalojo skrstno tanko funkcjos grafką ORIGIN: 0 N: 30 : 0.. N j: 0.. N ( ) + ( 3 σ ) norm : µ 3 σ ( ) + ( 3 σ y ) y norm : µ y 3 σ y N N ( ) Dvmats_Normaluss, j : p norm, y normj k : p (, y ) : k e ( ) σ σ y ρ ρ σ µ ρ µ y σ Sudarysme funkcjos rekšmų matrcą r nubražysme dvmačo normalojo skrstno tanko funkcjos grafką ORIGIN : 0 N : 30 : 0.. N j : 0.. N norm : µ 3 σ ( ) + ( 3 σ ) N norm y norm y norm : µ y 3 σ y ( ) + ( 3 σ y ) N Dvmats_Normaluss, j : p (, ) j µ y y + σ y σ y µ y 6 pav. Dvmačo normalojo skrstno tanks KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 7
18 laboratorns darbas Dskretej tkmybna modela Atstktnį dydį, kurs įgyja rekšmes š bagtnės arba skačos rekšmų abes vadname dskrečuoju. Skat rekšmų abė - ta begalnė abė, kuros elementus galma sunumeruot (pvz., vsų natūralųjų skačų abė). Dažnausa praktkoje pastako še dskretej skrstna: bnomns, geometrns, hpergeometrns r Puasono. Bnomns skrstnys. Nubražysme bnomno skrstno funkcjos grafką, ka parametra n4 r p0.5. : pbnom(, 4, 0.5) pav. Bnomno skrstno funkcja Apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds X~B(4, 0.5) bus: ne ddesns už ; ne ddesns už 3; lygus 3. [ PX ( ) ] : pbnom(, 4, 0.5) [ PX ( ) ] [ PX ( 3) ] : pbnom( 3, 4, 0.5) [ PX ( 3) ] [ P( X3) ] : [ PX ( 3) ] [ PX ( ) ] [ P( X3) ] 0.5 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 8
19 laboratorns darbas Nubražysme bnomno skrstno su parametras n4 r p0.5 tkmybės masės funkcjos grafką. : dbnom(, 4, 0.5) pav. Bnomno skrstno tkmybės masės funkcja Apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds X~B(4, 0.5): bus lygus 3; pateks į ntervalą [ ; 3]; bus ne ddesns už ; [ P( X3) ] : dbnom( 3, 4, 0.5) [ P( X3) ] [ P ( X 3) ] : dbnom(, 4, 0.5) [ P ( X 3) ] [ PX ( ) ] : dbnom(, 4, 0.5) [ PX ( ) ] Tolydej tkmybna modela Atstktnį dydį, kurs gal įgyt kekveną rekšmę š bagtno arba begalno ntervalo vadname tolydžuoju. Dažnausa praktkoje pastako še tolydej skrstna: normaluss, Stjudento,eksponentns, tolyguss tolyduss, ch-kvadrato, Fšero, beta, gama r Vebulo. KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 9
20 laboratorns darbas Normaluss skrstnys. Nubražysme normalaus skrstno funkcjos grafką, ka parametra µ : 0, σ : 3. : 0, ( ) pnorm, µ, σ pav. Normalojo skrstno funkcja Apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds X~N(µ, σ): bus ne ddesns už ; bus ne ddesns už 4; pateks į ntervalą tarp r 4. ( ) [ PX ( ) ] : pnorm, µ, σ [ PX ( ) ] ( ) [ PX ( 4) ] : pnorm 4, µ, σ [ PX ( 4) ] [ P ( X 4 ] : [ PX ( 4) ] [ PX ( ) ] [ P ( X 4 ] 0.6 Nubražysme normalaus skrstno tanko funkcjos grafką, ka parametra µ0 r σ3 be apskačuosme tkmybes, kad atstktns dyds X~N(0, 3): bus ne ddesns už ; bus ne ddesns už 6; pateks į ntervalą [ ; 6 ]; bus lygus. KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 0
21 laboratorns darbas : 0, dnorm(, 0, 3) pav. Normalojo skrstno tanks [ PX ( ) ] : dnorm(, 0, 3) [ PX ( ) ] [ PX ( 6) ] : dnorm(, 0, 3) [ PX ( 6) ] [ P ( X 6) ] : dnorm(, 0, 3) [ P ( X 6) ] 0.3 [ P( X) ] 6 : dnorm(, 0, 3) [ P( X) ] 0 Tolydžojo atstktno dydžo X skatnės charakterstkos šreškamos ntegralas: MX p() DX ( MX) p () KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003
22 laboratorns darbas Pavyzdžu, normalojo skrstno tanko funkcja p () σ e ( µ ) σ, σ > 0. µ : µ Skačuojame vdurkį σ: σ : σ e ( µ ) ( ) σ smplfy µ r standartnį nuokrypį ( µ ) σ e ( µ ) ( ) σ smplfy σ Pastaba. Preš ntegralų skačavmą rašome prskyrmo operatorus µ : µ σ: σ :, nes atlekant smbolnus (symbolc) skačavmus su Mathcad, reka atšauka vsus ankstesnus rekšmų prskyrmus kntamesems. Jegu, preš ta kntamesems nebuvo prskrtos rekšmės, ta šų operatorų nereka rašyt. Kvantlų skačavmas Apskačuosme s tandartno normalojo skrstno 0,05 r 0,95 kvantlus. Tarkme, kad Z~N(0,), tuomet [ ] : qnorm( 0.05, 0, ) z 0.05 [ ].645 z 0.05 P( Z.645)0.05 [ ] : qnorm( 0.95, 0, ) z 0.95 [ z 0.95 ].645 P( Z.645)0.95 KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003
23 laboratorns darbas Apskačuosme Stjudento skrstno 0,05 r 0,95 kvantlus. Tarkme, kad T~t(0), tuomet [ t 0.05; 0 ] : qt( 0.05, 0) [ t 0.05; 0 ].8 [ t 0.95; 0 ] : qt( 0.95, 0) [ t 0.95; 0 ].8 Atstktnų skačų sekų generavmas Sugeneruosme 6 atstktnus skačus, kurų skrstnys yra normaluss su vdurku r standartnu nuokrypu. rnorm( 6,, ) KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS, Takomosos matematkos katedra, 003 3
NEAPIBRöŽTIES SKAIČIAVIMO PROCEDŪRA
NEAPIBRöŽTIES SKAIČIAVIMO PROCEDŪRA MATAVIMO NEAPIBRöŽTIS- parametras, susetas su matavmo rezultatu r charakterzuojants skladą rekšmų, gautų matavmo procese, kuros gal būt pagrįsta prskrtos matuojamajam.
Διαβάστε περισσότερα7. Geometriniai plokščiųjų figūrų rodikliai
7. Geometra plokščųjų fgūrų rodkla 7.. Bedrosos žos 7. tekstas 7.. Pagrdės sąvokos Geometras vadam pjūvo (plokščosos fgūros) rodkla, kure prklauso uo pjūvo matmeų, formos e oretacjos r kekška įverta jo
Διαβάστε περισσότεραStart Random numbers Distributions p-value Confidence interval.
Υπολογιστική Στατιστική με τη γλώσσα R Κατανομές και έλεγχοι υποθέσεων Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 19 Δεκεμβρίου 2013 1 / 33 Επισκόπηση 1 1 Start 2 Random numbers 3 Distributions
Διαβάστε περισσότεραIII. Darbas ir energija
III. Dabas enegja III.. Knetnė enegja. III.. Dabas. III. 3. Konsevatyvos jėgos (potencalnės). III.4. Potencnė enegja šonų jėgų lauke. III.5. Enegjos tvemės dėsns mechankoje. III.6. Enegjos dspacja. III..
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof.
Papldoo ugdyo okykla Fzkos olpas Mechanka Dnaka (II dals) (Paskatų konspektas) 9 kovo 1-18 d Prof Edundas Kuokšts Planas Ketojo kūno asės centras Statka Pagrndnė sukaojo judėjo lygts Judeso keko (pulso)
Διαβάστε περισσότεραSTATISTIKOS PRAKTINIAI DARBAI
VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS L. GRINIUVIENË STATISTIKOS PRAKTINIAI DARBAI (metodë medþaga) Vlus, 00 UDK 3 Gr 403 Recezetas prof. R. Jauðkevèus ISBN 9986-869-8-X Vlaus pedagogs uverstetas TURINYS
Διαβάστε περισσότεραHenrikas CESIULIS Vytautas SKUČ AS ELEKTROLITŲ TIRPALAI. Enciklopedinis žinynas
Henrkas CESIULIS Vytautas SKUČ AS ELEKTROLITŲ TIRPALAI Encklopedns žnynas Vlnaus unversteto ledykla 000 Encklopednį žnyną apsvarstė r rekomendavo spauda Vlnaus Unversteto chemjos fakulteto fzknės chemjos
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Κατανομές και έλεγχοι υποθέσεων με τη γλώσσα R Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραŠILUMOS PERDAVIMO PER PASTATŲ ATITVARAS SKAIČIAVIMO METODAI I. BENDROSIOS NUOSTATOS
ŠILMOS PEDVIMO PE PSTTŲ TITVS SKIČIVIMO METODI I. BENDOSIOS NOSTTOS ST 2.05.01:2005 1 predas 1. Šame eglamento prede patekt šlumos perdavmo per attvaras skačavmo metoda. II. NOODOS 2. Šame eglamento prede
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ Ακρότατα Δρ. Ιωάννης Ε. Λιβιέρης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. TEI Δυτικής Ελλάδας 2 Ακρότατα συνάρτησης Έστω συνάρτηση f A R 2 R και ένα σημείο P(x, y ) A. Η τιμή f(x, y )
Διαβάστε περισσότεραibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
Διαβάστε περισσότερα
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραΠαρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 2017
Πανεπιστηµιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τµηµα Μηχανικων Η/Υ & Πληροφορικης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 217 Θ1. Θεωρούµε την συνάρτηση f(x, y, z) = 1 + x 2 + 2y 2 z. (αʹ) Να ϐρεθεί
Διαβάστε περισσότεραΑφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία
0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 2
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 5.4: Στατιστικοί Μέσοι Όροι 5.5 Στοχαστικές Ανελίξεις (Stochastic Processes)
Διαβάστε περισσότεραTABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Ανάλυση ΙI
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 6: Παράγωγος κατά κατεύθυνση, κλίση, εφαπτόμενα επίπεδα Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών
Διαβάστε περισσότερα1 + t + s t. 1 + t + s
Κεφάλαιο 1 Μετρικοί χώροι Ομάδα Α 1.1. Εστω (X, ) χώρος με νόρμα. Δείξτε ότι η νόρμα είναι άρτια συνάρτηση και ικανοποιεί την ανισότητα x y x y για κάθε x, y X. Υπόδειξη. Για κάθε x X έχουμε x = ( 1)x
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Διαβάστε περισσότεραP(Ο Χρήστος κερδίζει) = 1 P(Ο Χρήστος χάνει) = 1 P(X > Y ) = 1 2. P(Ο Χρήστος νικά σε 7 από τους 10 αγώνες) = 7
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 28 ιδάσκων: Π. Τσακαλίδης Λύσεις Εβδοµης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης: 3/2/28 Ηµεροµηνία Παράδοσης: 7/2/28
Διαβάστε περισσότεραVeikiančių masių dėsnis. Pagrindiniai ir nepagrindiniai krūvininkai
kačų masų dėss. Pagrda r agrda krūvka Pusausvyrosos lktroų r skylučų koctracjos šsgmusam usladkyj gzstuoja vu mtu, r galma, avyzdžu, rast jų sadaugą:, s r. B to turėjom, kad. Kadag abjų lygčų dšosos usės
Διαβάστε περισσότερα4 laboratorinis darbas. PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS
PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS DARBO TIKSLAS - išstudijuoti parametrų taškiių ir itervaliių įverčių radimo, parametriių ir eparametriių hipotezių tikriimo uždaviius ir jų taikymą Teorijos
Διαβάστε περισσότεραm r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 27/02/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/1/2015
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραAppendix to On the stability of a compressible axisymmetric rotating flow in a pipe. By Z. Rusak & J. H. Lee
Appendi to On the stability of a compressible aisymmetric rotating flow in a pipe By Z. Rusak & J. H. Lee Journal of Fluid Mechanics, vol. 5 4, pp. 5 4 This material has not been copy-edited or typeset
Διαβάστε περισσότεραΙ Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4
Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ
Φουσκάκης- Ασκήσεις στην Εκτιµητική ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ ) Έστω Χ,, Χ και Υ,,Υ ανεξάρτητα τµ από πληθυσµούς µε µέση τιµή θ και γνωστές διασπορές σ και σ είξτε ότι για c [0,] η U = c X +(-c) Y είναι
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις ασκήσεων 6. Οι συντελεστές του αναπτύγματος υπολογίζονται ως εξής: = y( ( 1) = 2 L. L n. = 0 Αναζητούμε αρμονική λύση για y(x) λόγω ΣΣ
Λύσεις ασκήσεων 6. y + y, y() y( ) Αναζητούμε αρμονική λύση για y(x) λόγω ΣΣ λ k > y(x) As(kx) + Bsi(kx) y() A y() Bsi(k) B k,,,.. y (x) Bsi ( x ),,,.. ιδιοσυναρτήσεις Αν λ τετριμένη λύση. Οι ιδιοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότερα( x! x 0 ) 2 + ( y! y 0 ) 2
ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική 6 η Εργασία Επιστροφή: 28/4/13 Yπενθύµιση: Οι εργασίες πρέπει να επιστρέφονται µε e-mail που θα στέλνετε από το πανεπιστηµιακό σας λογαριασµό το αργότερο µέχρι
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Παρασκευή 5 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελίδα 43 Α. Ο
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Πλειότιµες απεικονίσεις. 1.1 Ορισµοί
Κεφάλαιο 1 Πλειότιµες απεικονίσεις 1.1 Ορισµοί Εστω X,Y µη κενά σύνολα. Μία (πλειότιµη) απεικόνιση φ : X Y, από το X στο Y είναι ένας κανόνας που σε κάθε σηµείο x του X αντιστοιχεί ένα υποσύνολο φ(x) του
Διαβάστε περισσότερα1. (a) (5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve. r(t) = 3cost, 4t, 3sint
1. a) 5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve at the point P, π, rt) cost, t, sint ). b) 5 points) Find curvature of the curve at the point P. Solution: a) r t) sint,,
Διαβάστε περισσότεραΕδώ θα θέσουμε τα θεμέλια της εκτίμησης κατά Bayes αρχίζοντας με τα μονοπαραμετρικά μοντέλα δηλαδή όταν ϑ : Ω Θ.
Μονοπαραμετρικά Μοντέλα Εδώ θα θέσουμε τα θεμέλια της εκτίμησης κατά Bayes αρχίζοντας με τα μονοπαραμετρικά μοντέλα δηλαδή όταν : Ω Θ Εκτίμηση πιθανότητας από boal data Έστω δεδομένα που δίδονται με την
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία Μεταβλητή (Random variable-variable aléatoire)
Τυχαία Μεταβλητή (Random varable-varable aléatore) Σε πολλούς τύπους πειραμάτων τα αποτελέσματα είναι από τη φύση τους πραγματικοί αριθμοί. Παραδείγματα τέτοιων πειραμάτων αποτελούν οι μετρήσεις των υψών
Διαβάστε περισσότεραΔιευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλασιαστές Lagrange Δυνάμεις δεσμών
ΦΥΣ - Διαλ.08 Πολλαπλασιαστές Lagrange Δυνάμεις δεσμών q q Το μεγάλο πλεονέκτημα του Lagrangian φορμαλισμού είναι ότι δεν χρειάζεται να υπολογισθούν οι δυνάμεις των δεσμών Ø Υπάρχουν περιπτώσεις που χρειαζόμαστε
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραTối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X.
Tối ưu tuyến tính Câu 1: (Định lý 2.1.1 - Nguyên lý biến phân Ekeland) Cho (X, d) là không gian mêtric đủ, f : X R {+ } là hàm lsc bị chặn dưới. Giả sử ε > 0 và z Z thỏa Khi đó tồn tại y X sao cho (i)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Ανάλυση ΙI
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 5: Αλυσιδωτή παραγώγιση, διαφορίσιμες συναρτήσεις, διαφορικό Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραŒˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότεραP P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Καηηγορημαηικός Λογιζμός
ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Καηηγορημαηικός Λογιζμός Μοπθέρ Θεωπημάηων Υπάξρεη έλα αληηθείκελν ώζηε λα ηζρύεη θάηη. Υπαξμηαθόο πνζνδείθηεο Γηα θάζε αληηθείκελν ηζρύεη όηη θάηη. Καζνιηθόο πνζνδείθηεο 2 Καηηγοπήμαηα
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότερα(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O
Διαβάστε περισσότερα70. Let Y be a metrizable topological space and let A Ď Y. Show that Cl Y A scl Y A.
Homework for MATH 4603 (Advanced Calculus I) Fall 2017 Homework 14: Due on Tuesday 12 December 66 Let s P pr 2 q N let a b P R Define p q : R 2 Ñ R by ppx yq x qpx yq y Show: r s Ñ pa bq in R 2 s ô r ppp
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6 η : Μερική Παράγωγος ΙΙ Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραContribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées
Contribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées Noureddine Rhayma To cite this version: Noureddine Rhayma. Contribution à l évolution des méthodologies
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Στις ενότητες που ακολουθούν εξετάζουμε συνεχείς κατανομές με ευρεία χρήση στις εφαρμογές. Σε αυτές περιλαμβάνονται η ομοιόμορφη, η εκθετική, η Γάμμα και η
Διαβάστε περισσότεραThe one-dimensional periodic Schrödinger equation
The one-dmensonal perodc Schrödnger equaon Jordan Bell jordan.bell@gmal.com Deparmen of Mahemacs, Unversy of Torono Aprl 23, 26 Translaons and convoluon For y, le τ y f(x f(x y. To say ha f : C s unformly
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραVers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 2015-16. Λύσεις του τρίτου φυλλαδίου ασκήσεων. 1. Λύστε τις παρακάτω διαφορικές εξισώσεις. Αν προκύψει αλγεβρική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές x, y η οποία δεν λύνεται
Διαβάστε περισσότεραh(x, y) = card ({ 1 i n : x i y i
Κεφάλαιο 1 Μετρικοί χώροι 1.1 Ορισμός και παραδείγματα Ορισμός 1.1.1 μετρική). Εστω X ένα μη κενό σύνολο. Μετρική στο X λέγεται κάθε συνάρτηση ρ : X X R με τις παρακάτω ιδιότητες: i) ρx, y) για κάθε x,
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραΚατανομές Πιθανοτήτων. Γεωργία Φουτσιτζή, Καθηγήτρια, Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ακαδ.
Κατανομές Πιθανοτήτων Γεωργία Φουτσιτζή, Καθηγήτρια, Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ακαδ. Έτος 2018-2019 1 Περιεχόμενα Ενότητας Βασικές έννοιες από τη θεωρία Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραX 1 X 2. X d X = 2 Y (x) = e x 2. f X+Y (x) = f X f Y (x) = f X (y)f Y (x y)dy. exp. exp. dy, (1) f X+Y (x) = j= σ2 2) exp x 2 )
Εστω X : Ω R d τυχαίο διάνυσμα με ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ X Εχουμε δει ότι η γνώση της κατανομής καθεμιάς από τις X, X,, X d δεν αρκεί για να προσδιορίσουμε την κατανομή του X, αφού δεν περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
Κεφάλαιο 2 Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και θα διατυπώσουμε χωρίς απόδειξη βασικά θεωρήματα αυτών. Το εδάφιο 2.1 ασχολείται με γραμμικές
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραForêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
Διαβάστε περισσότεραP t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 Β' Λυκείου. Ύλη: Συστήματα Ιδιότητες Συναρτήσεων- Τριγωνομετρία
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 Β' Λυκείου Ον/μο:. ΕΠΑ.Λ. Ύλη: Συστήματα Ιδιότητες Συναρτήσεων- Τριγωνομετρία 06-11-16 Θέμα 1 ο : Α.i. Τι ονομάζουμε γραμμική εξίσωση; (4 μον.) ii. Πότε μία συνάρτηση f ονομάζεται
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ (Μέσης Τιμής) Έστω f: [α, β] R συνεχής και παραγωγίσιμη στο (α, β). Τότε υπάρχει ξ (α, β)
Έστω συνάρτηση f: [α, β] R παραγωγίσιμη. Τότε η παράγωγος συνάρτηση f (x) παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ των f (α) και f (β). Έστω f (α) < λ < f (β). Πρέπει να δείξουμε ότι υπάρχει x 0 ώστε f (x 0 ) = λ.
Διαβάστε περισσότεραΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ
ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ του ΜΙΧΑΗΛ ΚΟΖΑΡΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ του ΧΡΗΣΤΟΥ ΜΑΛΚΟΥΚΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΜΟΡΑΛΗΣ ΖΗΣΗΣ του ΙΩΑΝΝΗ ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια)
ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 11 Ιανουαρίου 21 Η δεσµευµένη µέση τιµή µιας τυχαίας µεταβλητής Y σε δεδοµένο σηµείο µιας άλλης τυχαίας µεταϐλητής X = x, συµϐολιϲόµενη
Διαβάστε περισσότερα(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Σε κάθε αποτέλεσμα του πειράματος αντιστοιχεί μία αριθμητική τιμή Μαθηματικός ορισμός: Τυχαία μεταβλητή X είναι
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια)
(Συνέχεια) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 23 εκεµβρίου 29 5.1. Στο τυχαίο πείραµα της ϱίψης δύο διακεκριµένων κύβων έστω X η ένδειξη του πρώτου κύβου και Y η µεγαλύτερη από τις δύο ενδείξεις. Να προσδιορισθούν
Διαβάστε περισσότεραΚεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα
Δπηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Επηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα θαη εθαξκνγέο. Επηθακπύιην Οινθιήξωκα. Έζηω όηη ε βαζκωηή ζπλάξηεζε f(x,y,z) είλαη νξηζκέλε πάλω ζε κία
Διαβάστε περισσότεραTeor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
Διαβάστε περισσότεραAlterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Διαβάστε περισσότερα1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x. 3] x / y 4] none of these
1. If log x 2 y 2 = a, then dy / dx = x 2 + y 2 1] xy 2] y / x 3] x / y 4] none of these 1. If log x 2 y 2 = a, then x 2 + y 2 Solution : Take y /x = k y = k x dy/dx = k dy/dx = y / x Answer : 2] y / x
Διαβάστε περισσότεραΡομποτικός Έλεγχος Δύναμης / Μηχανικής Αντίστασης
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική Ι Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ 3 (Έλεγχος Δύναμης) Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου &
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Παρασκευή 5 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν α= ( x,y ), β= ( x,y) γ= x,y α β+ γ =
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραCoupling strategies for compressible - low Mach number flows
Coupling strategies for compressible - low Mach number flows Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després To cite this version: Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després. Coupling strategies
Διαβάστε περισσότεραΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΜΕΣΟ ΟΡΟ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΚΗΓΟΡΩΝ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2011
ΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΜΕΣΟ ΟΡΟ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΚΗΓΟΡΩΝ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2011 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΟΝΟΜΑ Εμπορικό Πολιτική Αστικό Ποινικό Ποινική
Διαβάστε περισσότεραΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ
ΕΦΕΤΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ και ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΩΝ ΚΑΤΆ ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΚΗΓΟΡΩΝ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ 2011 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΟΝΟΜΑ Εμπορικό Πολιτική Αστικό Ποινικό
Διαβάστε περισσότεραΠολυμεταβλητές συναρτήσεις, μερικές παράγωγοι και εφαρμογές τους
Πολυμεταβλητές συναρτήσεις, μερικές παράγωγοι και εφαρμογές τους 9-1-2017 Μερικές παράγωγοι δεύτερης τάξης (1) Έστω z = f x, y x y z x z y = 2 x x2 (διαδοχική μερική παράγωγος) = 2 y y2 (διαδοχική μερική
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκήσεις - 19/10/2017. Ακριβείς Διαφορικές Εξισώσεις-Ολοκληρωτικοί Παράγοντες. Η πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκήσεις - 19/10/2017 Ακριβείς Διαφορικές Εξισώσεις-Ολοκληρωτικοί Παράγοντες Η πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση M(x, y) + (x, y)y = 0 ή ισοδύναμα, γραμμένη στην μορφή M(x,
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών Συνάρτηση παραγωγής Ελαστικότητα Μακροοικονομικό μοντέλο Μεγιστοποίηση κερδών ακρότατα Για να βρούμε τα ακρότατα μίας συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΟρίζουμε την τυπική πολυδιάστατη κανονική, σαν την κατανομή του τυχαίου (,, T ( ) μεταξύ τους ανεξάρτητα. Τότε
Η πολυδιάστατη κανονική κατανομή Ορίζουμε την τυπική πολυδιάστατη κανονική, σαν την κατανομή του τυχαίου (,, διανύσματος =, όπου ~ N ( 0, και όλα τα μεταξύ τους ανεξάρτητα Τότε = (,, = ( 0, ( 0, f x f
Διαβάστε περισσότερα