ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΟΛΩΣΗΣ

Transcript

1 ΠΟΛΩΣΗ

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΟΛΩΣΗΣ ΦΩΣ: Εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ΠΟΛΩΣΗ: Άμεση σχέση με το διανυσματικό χαρακτήρα των μεγεθών που το περιγράφουν {Ē(z,t)}, κατανόηση της φύσης του φωτός E 1 E ιαφορική εξίσωση κύματος σε 1 διάσταση: - = 0 z c t Αρμονικό επίπεδο μέτωπο κύματος: i(ωt-kz) E= E e 0 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: επαλληλία καθέτων επίπεδα πολωμένων κυμάτων, τα πλάτη και η σχετική φάση καθορίζουν την κατάσταση πόλωσης

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΑΝΑΛΟΓΟ Η αρμονική κίνηση χωρικά και χρονικά γίνεται σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο που προσδιορίζεται από τη διεύθυνση διάδοσης και τη διεύθυνση της εγκάρσιας ταλάντωσης του σχοινιού (σχισμή)

4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΟΛΩΣΗΣ Ελλειψομετρία Φασματική πολωσιμετρία Επόπτευση από απόσταση Αστρονομική πολωσιμετρία Γραμμική και μη γραμμική οπτική των κρυστάλλων Φωτοελαστικότητα

5 ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΛΩΣΗΣ

6 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: άτομο που προσλαμβάνει κατάλληλη ενέργεια διεγείρεται και εκπέμπει σαν δονούμενο ηλεκτρικό δίπολο Η εκπομπή γίνεται μέσω των κυματοσυρμών πεπερασμένου μήκους και διάρκειας (μικρός χρόνος διέγερσης-αποδιέγερσης, ~10-8 s) Το διαδιδόμενο πεδίο (κυματοσυρμός) είναι χωροχρονικά εντοπισμένο (μήκος και χρόνος συμφωνίας) και γραμμικά πολωμένο p= ql λ= ct pksinθ 0 cos(ωt-kr) Ε(r,θ)= = Ε (r,θ)cos(ωt-kr) 0 4πε r π c ε0 r cε E p ω sin θ I(r,θ)= = ζώνη ακτινοβολίας (λ: σταθερό) Ανεξάρτητα διαδιδόμενοι λοβοί ΗΜ ακτινοβολίας πολωμένοι γραμμικά (γραμμική ταλάντωση)

7 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΛΩΣΗΣ Ένας κυματοσυρμός χαρακτηρίζεται από μια κατάσταση πόλωσης Γ.Π. ΕΣΜΗ ΦΩΤΟΣ: το άκρο του Ē ταλαντώνεται στο ίδιο επίπεδο (ταλάντωση του ηλεκτρονικού νέφους στην ίδια διεύθυνση) ΑΛΛΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΛΩΣΗΣ: διαφορετικοί τρόποι ταλάντωσης του ηλεκτρονικού νέφους (π.χ. ελλειπτική κίνηση λόγω κρούσης) Το ηλεκτρικό πεδίο του κυματοσυρμού συνίσταται από την σύμφωνη επαλληλία ορθογωνίων διαταραχών (διαφορετικό πλάτος, φάση) Με τη χρήση οπτικών στοιχείων είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε δέσμη φωτός με συγκεκριμένη κατάσταση πόλωσης για t>> συνιστώντα πλάτη (x, y) κυματοσυρμού ορισμένης κατάστασης πόλωσης Η ασύμφωνη επαλληλία πολλών κυματοσυρμών ίδιας πόλωσης συνιστά πολωμένη δέσμη φωτός

8 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ Αρμονικό επίπεδο ΗΜ κύμα που διαδίδεται προς τη διεύθυνση z επαλληλία σύμφωνων αρμονικών κάθετων συνιστωσών: ˆ ˆ i(ωt-kz) ˆ ˆ iφ iφ E(z,t)= E i+e j E= E e, E = E i+e j, E = A e x και E = A e x y 0 0 x0 y0 x0 x y0 y i(ωt-kz) i(ωt-kz+φ ) i(ωt-kz) i(ωt-kz+φ y ) x, x x0 x y y0 y E = E e = A e E = E e = A e y Η κατάσταση πόλωσης του κύματος καθορίζεται από: 1. Πλάτη των συνιστωσών: Α x και A y (r= A y /A x ). ιαφορά φάσης των συνιστωσών: φ= φ y -φ x (σταθερήστοχρόνοσυμφωνίας) Το άκρο του Ē διαγράφει χρονικά (για z= 0) μια καμπύλη στο επίπεδο ταλάντωσης (κάθετα στη διεύθυνση z) Κατά τη χωρική του μεταβολή (για t= 0) διαγράφει μια έλικα κατά τη διεύθυνση z

9 Αρμονικό επίπεδο ΗΜ κύμα που διαδίδεται προς τη διεύθυνση του z: i(ωt-kz+φ ) E x ˆ ˆ x=axe E x= Axcos(ωt-kz+φ x) E(z,t)= E i +E j, x y i(ωt-kz+φ ) y E y y y y=aye E = A cos(ωt-kz+φ ) E x = cosθcosφ x -sinθsinφ x (1) θ= ωt-kz Ax cos(x± y)= cosxco E sy sinxsiny y = cosθcosφ y -sinθsinφ y () A sin(x± y)= sinxcosy± cosxsiny y Ex sinφ y = cosθcosφ x sinφ y -sinθsinφ x sinφ y (1) Ax E Ey (-) x sinφ y - sinφ x = cosθsin(φ -φ ) (3) y x () E y Ax A sinφ y x= cosθcosφysinφx-sinθsinφysinφx A y Ex cosφ y = cosθcosφ x cosφ y -sinθsinφ x cosφ y (1) Ax E Ey (-) x cosφ y - cosφ x = sinθsin(φ -φ ) (4) y x () E y Ax A cosφ y x= cosθcosφycosφx-sinθsinφycosφx A y ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ E x E Ey Ey - x + = Ax Ax A y A y (3) (+) (4) cosφ sin φ (φ= φ -φ ) (5) y x

10 ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΑ ΠΟΛΩΜΕΝΟ ΦΩΣ (A x, A y, 0<φ<π, π<φ<π) Η (5) περιγράφει εξίσωση κωνικής τομής στο σύστημα Ε x, E y Ex E Ey Ey - x + - Ax Ax A y A y cosφ sin φ= 0 Ax +Bxy+Cy +Dx+Ey+F=0 (κωνική τομή - Α,Β,C 0) { A= (1/A ), B= -cosφ/(a A ), C= (1/A ), D= E= 0, F= - sinφ x x y y } Ο B-4AC < 0: έλλειψη, A = C, B= 0: κύκλος B-4AC = 0: παραβολή, B- 4AC > 0: υπερβολή 4cosφ 4 4(cosφ-1) B -4ΑC= - = < 0 (έλλειψη με κέντρο το Ο,D= E= 0) Ax Ay Ax Ay Ax Ay

11 ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΑ ΠΟΛΩΜΕΝΟ ΦΩΣ (A x, A y, 0<φ<π, π<φ<π) Ε.Π. ΦΩΣ: ένα επίπεδο μέτωπο κύματος {περιγράφεται από το πεδίο Ē(z,t)}, το άκρο του οποίου (καθορίζεται από τις συνιστώσες Α x, Α y ) διαγράφει χρονικά (z= 0) μια έλλειψη Πλήρης περιγραφή αυτής της κατάστασης πόλωσης: Αζιμουθιακή γωνία ψ Έκκεντρότητα e= tanε= Α n /A ξ (λόγος μικρού προς μεγάλο άξονα) Στροφικότητα (φορά περιστροφής του άκρου του Ē) -π/ ψ < π/ A A tan(ψ)= A -A x y x y cosφ Α Α sinφ sinψ-a sinφ cosψ Αξ Αxcosφxcosψ+Aycosφysinψ Α +Α = A +A n x x y y e= tanε= = (+: Α, -: ) ξ n x y δεξιόστροφη αριστερόστροφη

12 ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΑ ΠΟΛΩΜΕΝΟ ΦΩΣ (A x, A y, 0<φ<π, π<φ<π) ΕΠ: φ= φ y -φ x, 0 < φ < π ΑΕΠ: φ= φ y -φ x, π < φ < π

13 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΠΟΛΩΣΗΣ ΕπίπεδομέτωποκύματοςĒ= E 0 cos(ωt -kz)î+e 0 cos(ωt-kz-π/4)ĵ Να προσδιοριστεί η κατάσταση πόλωσής του

14 ΚΥΚΛΙΚΑ ΠΟΛΩΜΕΝΟ ΦΩΣ (Α x =A y =Α, φ=φ y -φ x =±π/) Αρμονικό επίπεδο ΗΜ κύμα που διαδίδεται προς τη διεύθυνση του z: x x x ˆ ˆ E = A cos(ωt-kz+φ ) E(z,t)= E i +E j, x y E y= Aycos(ωt-kz+φ y) Ex E Ey Ey - x cosφ + - sinφ= 0 E +E = A x y Ax Ax A y A y Ax +Bxy+Cy +Dx+Ey+F=0 (κωνική τομή) { A= (1/A ), B= -cosφ/(a A ), C= (1/A ), D= E= 0, F= - sinφ x x y y } A= C= (1/ Α), B= -cos(π/)/α = 0: κύκλος φ= π/ Στη κβαντική (φωτονική) περιγραφή τα ποσοστά των δεξιόστροφων (spin: -ħ) και των αριστερόστροφων (spin: +ħ) φωτονίων προσδιορίζουν την κατάσταση πόλωσηςμιαςδέσμηςφωτός φ= -π/

15 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΠΟΛΩΣΗΣ ΕπίπεδομέτωποκύματοςĒ= Αcos(ωt-kz)î+Αcos(ωt-kz+3π/)ĵ Να προσδιοριστεί η κατάσταση πόλωσής του cos(ωt-kz+3π/)= cos(ωt-kz-π/) (φ y = -π/ φ= φ y -φ x =-π/) A x = A y = Α ΑΚΠ Για z= 0 E x = Acos(ωt -kz) E y = Acos(ωt-kz-π/) ω= π/t ΑΚΠ

16 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΥΚΛΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ - ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ύο κυκλικά πολωμένα κύματα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο): Ε (z,t) = Α cos(ωt-kz- π )i+a ˆ cos(ωt-kz)j ˆ (Α =A =A, φ= π, ΚΠ) R R R x y R Ε (z,t) = Α cos(ωt-kz+ π )i+a ˆ cos(ωt-kz)j ˆ (Α =A =A, φ= - π, AΚΠ) L L L x y L Να περιγραφεί η κατάσταση πόλωσης του κύματος που προκύπτει από την επαλληλία τους Ε (z,t) = Α cos(ωt-kz- π )i+a ˆ cos(ωt-kz)j ˆ R R R = Α cos(ωt-kz+ π -π)i+a ˆ cos(ωt-kz)j ˆ R R Ε (z,t) = - Α cos(ωt-kz+ π )i+a ˆ cos(ωt-kz)j ˆ R R R Ε(z,t)= Ε (z,t)+ε (z,t) R L Ε(z,t)= (Α -Α )cos(ωt-kz+ π )i+(α ˆ +Α )cos(ωt-kz)j ˆ L R L R Α >Α ΑΕΠ, Α <Α ΕΠ L R L R AxAy tan(ψ)= cosφ = 0 ψ= 0 ή π ψ= 0 ή π/ A -A x y

17 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΥΚΛΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ - ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ύο κυκλικά πολωμένα κύματα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο): Ε (z,t) = Α cos(ωt-kz)i+a ˆ cos(ωt-kz+ π )j ˆ (Α =A =A, φ= π, ΚΠ) R R R x y R Ε (z,t) = Α cos(ωt-kz)i+a ˆ cos(ωt-kz- π )j ˆ (Α =A =A, φ= - π, AΚΠ) L L L x y L Να περιγραφεί η κατάσταση πόλωσης του κύματος που προκύπτει από την επαλληλία τους Ε (z,t) = Α cos(ωt-kz)i+a ˆ cos(ωt-kz+ π )j ˆ R R R = Α cos(ωt-kz)i+a ˆ cos(ωt-kz- π +π)j ˆ R R Ε (z,t) = Α cos(ωt-kz)i-a ˆ cos(ωt-kz- π )j ˆ R R R Ε(z,t)= Ε (z,t)+ε (z,t) R L Ε(z,t)= (Α +Α )cos(ωt-kz)i+(α ˆ -Α )cos(ωt-kz- π )j ˆ L R L R Α >Α ΑΕΠ, Α <Α ΕΠ L R L R AxAy tan(ψ)= cosφ = 0 ψ= 0 ή π ψ= 0 ή π/ A -A x y

18 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΠΟΛΩΜΕΝΟ ΦΩΣ (Α x, A y, φ= φ y -φ x =0 ήπ) Γ.Π. ΦΩΣ: το Ē (πάντα κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης) ταλαντώνεται χρονικά και χωρικά σ ένα σταθερό επίπεδο (επίπεδο πόλωσης) Αρμονικό επίπεδο ΗΜ κύμα που διαδίδεται προς τη διεύθυνση του z: ˆ ˆ E x= Axcos(ωt-kz+φ x) E x E Ey Ey E(z,t)= E i +E j, - x cosφ + x y - sin φ= 0 E y= Aycos(ωt-kz+φ y) Ax Ax A y A y Ex E Ey Ey - x + - Ax Ax A y A y cosφ sin φ= 0 E E x y Α Για φ= 0: - = 0 y E y= E x (φ= 0) Ax Ay Ax Αy E E x y Για φ= π: y x + = 0 E = - E (φ= π) A x x A A y φ= 0 Επίπεδο ταλάντωσης του Ē: E y tanψ= = E x A ± A y x φ= π

19 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ Γραμμικά πολωμένο στο επίπεδο xy αρμονικό κύμα πλάτους Ε 0 που διαδίδεται στο xy κατά μήκος ευθείας γωνίας 45 ο με τον άξονα x Να βρεθεί η σχέση που περιγράφει την ένταση του ηλεκτρ. πεδίου Ē Επίπεδο αρμονικό κύμα E= E cos(ωt-kr) 0 ιάνυσμα θέσης r= xi+yj+zk ˆ ˆ ˆ ιάνυσμα διάδοσης k= k ˆi+k ˆj+k k ˆ (k =kcos45 o, k = ksin45 o) x y z x y ˆ ˆ k = k i +k j kr = k (x +y) ιάνυσμα πλάτους Ε = Α ˆi+A ˆj+A k ˆ = E cos135oˆi+e sin135oˆj 0 x y z 0 0 oˆ oˆ ˆ ˆ Επίπεδο αρμονικό κύμα στο xy E(x,y,t)= E -i+j cos ωt-k (x+y) ( ˆ ˆ) Ε = -E cos45 i+e sin45 j= -E i+e j 0

20 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ - ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ύογραμμικάπολωμένακύματαπουδιαδίδονταιστονάξοναz με μηδενική διαφορά φάσης Να δειχτεί ότι το συνιστάμενο κύμα είναι γραμμικά πολωμένο Ε = Α cos(ωt-kz)i+a ˆ cos(ωt-kz)j ˆ 1 x y Ε = Α' cos(ωt-kz)i+a' ˆ cos(ωt-kz)j ˆ x y Ε= Ε +Ε = (Α +Α' )cos(ωt-kz)i+(α ˆ +Α' )cos(ωt-kz)j ˆ (φ= 0 Γ.Π.) 1 x x y y

21 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΚΥΚΛΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ - ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ύο κυκλικά πολωμένα κύματα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο): Ε (z,t) = Αcos(ωt-kz)i+Acos(ωt-kz+ ˆ π )j ˆ (Α =A =A, φ= π, ΚΠ) R x y Ε (z,t) = Αcos(ωt-kz)i+Acos(ωt-kz- ˆ π )j ˆ (Α =A =A, φ= - π, AΚΠ) L x y Να περιγραφεί η κατάσταση πόλωσης του κύματος που προκύπτει από την επαλληλία τους Ε (z,t) = Αcos(ωt-kz)i+Acos(ωt-kz- ˆ π )j ˆ L = Αcos(ωt-kz)i+Acos(ωt-kz+ ˆ π -π)j ˆ Ε (z,t) = Αcos(ωt-kz)i-Acos(ωt-kz+ ˆ π )j ˆ L Ε(z,t)= R L Ε (z,t)+ε (z,t) Ε(z,t)= Αcos(ωt-kz)i ˆ (Γ.Π.//x) Ε (z,t) = Αcos(ωt-kz- π )i+acos(ωt-kz)j ˆ ˆ( ΚΠ) R Ε (z,t) = Αcos(ωt-kz+ π )i+acos(ωt-kz)j ˆ ˆ(ΑΚΠ) L Ε(z,t)= Αcos(ωt-kz)j ˆ (Γ.Π.//y)

22 ( ) x 0 x E = E cos ωt-kz+φ E(z,t)= E ˆi+E ˆj, (1), ΑΚΠ: φ= φ -φ = - π φ = φ -90 ο () x y y x y x E y= E0cos( ωt-kz+φ y) () E 0x = E0cosφx Για z=0 και t=0 η (1) ο (3) E 0y= E0cos( φx-90 ) ο ο E 0x = E0cos30 E 0x= E0cos30 Αλλά ο ο o E 0y= E0sin30 E 0y= E0cos ( ) ο E ο 0x= E0cos30 E 0x= E0cos30 ή ο ο o (4) E 0y= E0sin( ) E 0y= E0cos60 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΦΑΣΗΣ Να γραφεί η έκφραση για ένα Α.Κ.Π. διαδιδόμενο στον z, του οποίου το επίπεδο πόλωσης για z=0, t=0 σχηματίζει γωνία 30 ο με τον x o o φ ± ± x= 30 φ x= 30 Οι (3),(4) o o o o φx-90 = ± 60 φ x= 150 ή φ x= 30 φ = 30 o = π 6, η () φ = -60 ο = -π 3 (5) x y ( ) ( ) (5) E x= E0cos ωt-kz+π 6 Η (1) E = E cos ωt-kz-π 3 y 0

23 ΦΥΣΙΚΟ ΦΩΣ (ΧΑΟΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ) ΦΥΣΙΚΟ ΦΩΣ: το άκρο του Ē που χαρακτηρίζει την κατάσταση πόλωσης ακολουθεί χωροχρονικά ταχύτατα μεταβαλλόμενη τροχιά Οι χαοτικές πηγές εκπέμπουν κυματοσυρμούς με τυχαία πόλωση Στο χρόνο συμφωνίας οι κυματοσυρμοί είναι σύμφωνοι Η επαλληλία τους σε ένα σημείο της δέσμης δίνει κυματοσυρμό καθορισμένης κατάστασης πόλωσης Στοίδιοσημείομιαάλληχρονικήστιγμήοκυματοσυρμός βρίσκεται σε άλλη (τυχαία) κατάσταση πόλωσης Περιγράφεται από ασύμφωνες και κάθετες Γ.Π. συνιστώσες: E(z,t)= E ˆi+E ˆj, { } x x x x y E(t)= A(t)cosωt-kz+φ (t) { } E (t)= A (t)cos ωt-kz+φ (t) y y y Γιατιςμέσεςχρονικέςτων συνιστωσών του Φ.Φ ισχύει: E = E και για ασύμφωνη επαλληλία δεσμών Ι= E + E x y x y Επομένως, E = E = Ι (το φυσικό φως είναι πλήρως συμμετρικό) x y

24 ΜΕΡΙΚΑ ΠΟΛΩΜΕΝΟ ΦΩΣ ΜΕΡΙΚΑ ΠΟΛΩΜΕΝΟ ΦΩΣ: ασύμφωνη επαλληλία (μίγμα) φυσικού (Ι u ) και πολωμένου φωτός (I p ) Ip Ip Βαθμός πόλωσης: P= = (0 P 1) I I +I tot p u ΕΦΑΡΜΟΓΗ: Ανιχνευτής ανιχνεύει γραμμικά πολωμένο φως σε μια συγκεκριμένη διεύθυνση (πολωτής+ανιχνευτής) Να προσδιοριστεί ο βαθμός πόλωσης συναρτήσει των I max, I min max p u min 1 u 1 I = I + I I = I I +I = I+ 1 I+ 1 I= I+I max min p u u p u I -I = I + 1 I - 1 I = I max min p u u p I I -I I+I I +I P = = p max min p u max min

25 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΟΛΩΜΕΝΟΥ ΦΩΤΟΣ

26 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΟΛΩΜΕΝΟΥ ΦΩΤΟΣ Επιλογή συγκεκριμένης πόλωσης και αφαίρεση λοιπών συνιστωσών απόμηπολωμένο(φυσικό) φως ιχρωϊσμός ή επιλεκτική απορρόφηση ιπλή διάθλαση Ανάκλαση και διάθλαση Σκέδαση

27 ΙΧΡΩΪΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΗ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΙΧΡΩΪΚΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ (ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΟΙ): λευκό φως διαδιδόμενο σε διαφορετικές διευθύνσεις σε σχέση με τον οπτικό τους άξονα παρουσιάζει διαφορετική απορρόφηση, συχνοτικά εξαρτώμενη με συνέπεια ο κρύσταλλος να εμφανίζει διαφορετική απόχρωση Μεγάλη αγωγιμότητα σε συγκεκριμένες διευθύνσεις ημιουργία ρευμάτων κατά τη διάδοση του φωτός η ενέργεια των Η/Μ κυμάτων μετατρέπεται σε θερμότητα Joule (απορρόφηση) Τουρμαλίνες (ομάδα ορυκτών κρυστάλλων Si, B) Μειονεκτήματα: Μικροί κρύσταλλοι Επιλεκτική απορρόφηση f(λ)

28 ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΠΟΛΩΤΕΣ (ΠΛΕΓΜΑ) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΟΛΩΤΗΣ: το εισερχόμενο φυσικό φως εξέρχεται γραμμικά πολωμένο κατά τον άξονα διέλευσης του πολωτή Πολωτής συρμάτινου πλέγματος (μικροκύματα, υπέρυθρο) Μεγάλη απώλεια σε θερμότητα και ανάκλαση κατά μήκος των συρμάτων, μικρή κάθετα (άξονας διέλευσης)

29 ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΠΟΛΩΤΕΣ (ΦΥΛΛΟ-Η, POLAROID) Πολυβινυλική αλκοόλη με προσανατολισμένα μακρομόρια (τάνυση) και με ιόντα ιωδίου (ορατή περιοχή Η/Μ φάσματος) ΗΝ-3, ΗΝ-46 (ουδέτερο φύλλο-η, ποσοστό διερχόμενης) x: άξονας διέλευσης Για πολωτές polaroid με παράλληλους άξονες διέλευσης θα έχουμε τη μέγιστη διέλευση προσπίπτοντος φωτός Όταν είναι κάθετοι μεταξύ τους (διασταυρωμένοι πολωτές) πρακτικά δεν θα περνάει φως (κατάσβεση)

30 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ MALUS ύο πολωτές (πολωτής και αναλυτής) που οι άξονες διέλευσής τους σχηματίζουν γωνία θ και ένας ανιχνευτής Ένταση φωτός μετά τον πολωτή (πλάτος Ε 0 ): Ι(0)= = Ένταση φωτός μετά τον αναλυτή (πλάτος Ε 0 cosθ): Ι(θ)= Ι(0) Μέγιστη (ελάχιστη) κύρια διέλευση: k 1 = I δ /Ι ΓΠ (k = I δ /Ι ΓΠ ) Λόγος κατάσβεσης: k /k φυλλόμορφοι 10-5 κρυσταλλικοί πολωτές Ιu cε0 Ε0 cε Ι(θ)= 0 ( Ε 0 cosθ ) Νόμος του Malus: cosθ {διασταυρωμένοι πολωτές Ι(θ)= 0}

31 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ MALUS έσμη φυσικού φωτός έντασης I 0 διέρχεται από γραμμικούς πολωτές Σχετικός προσανατολισμός για ένταση διερχόμενης α) Ι 0 /, β) Ι 0 /4 Το φυσικό φως αναλύεται σε κάθετεςσυνιστώσεςέντασηςι 0 / Όταν οι άξονες διέλευσης είναι παράλληλοι (θ= 0 ο ) τότε Ι f = Ι 0 / Νόμος του Malus: Ι(θ)= Ι(0) cosθ I0 I 0 I I= cos θ = 0cosθ f 4 1 cos θ = cosθ = ± θ = 45 οή θ = 135 ο

32 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ MALUS Φυσικό φώς Ι 0 προσπίπτει κάθετα σε διασταυρωμένους γραμμικούς πολωτές, ανάμεσα στους οποίους τοποθετείται ένας τρίτος σε 45 ο Υπολογισμός της έντασης διερχόμενου φωτός πριν και μετά τον 3 ο ΓΠ Το φυσικό φως αναλύεται σε κάθετες συνιστώσες έντασης Ι 0 / Όταν οι άξονες διέλευσης είναι κάθετοι (θ= 90 ο ) και λείπει ο τρίτος πολωτής, είναι Ι f = 0 Νόμος του Malus: Ι(θ)= Ι(0) Π : Ι 1 0 cosθ Π : Ι0 cos 45 o= Ι0 4 Π : Ι0 cos 45 o= Ι

33 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ MALUS Φυσικό φώς Ι 0 προσπίπτει κάθετα σε παράλληλους γραμμικούς πολωτές, ανάμεσα στους οποίους τοποθετείται ένας τρίτος σε 60 ο Υπολογισμός της έντασης διερχόμενου φωτός πριν και μετά τον 3 ο ΓΠ Το φυσικό φως αναλύεται σε κάθετες συνιστώσες έντασης Ι 0 / Όταν οι άξονες διέλευσης είναι παράλληλοι (θ= 0 ο ) καιλείπειο τρίτος πολωτής, είναι Ι f = Ι 0 / Νόμος του Malus: Ι(θ)= Ι(0) Π : Ι 1 0 cosθ Π : Ι0 cos 60 o= Ι0 8 Π : Ι0 cos 60 o= Ι

34 ΙΠΛΗ ΙΑΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΩΣΗ

35 ΙΑ ΟΣΗ ΦΩΤΟΣ ΣΕ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Η/Μ κύματος: i(kr-ωt) E= E e (1) Εξισώσεις Maxwell για διάδοση φωτός σε διηλεκτρικό μέσο (απουσία ελευθέρων φορτίων, ρευμάτων), συνεχές και ισότροπο: H E E= 0, H= 0, E= -μμ, H= -εε 0 r 0 r t t E ( E)= ( E)- E E= μμεε () 0 r 0 r t ω 1 (1)+(): υ= = (ταχύτητα φάσης) k μμεε r r 0 r 0 r Στο κενό (ε = μ = 1): c = 1 με Για διηλεκτρικό μη μαγνητικό μέσο (ε > 1, μ = 1): υ= 0 0 c υ r είκτης διάθλασης: n= = ε, γενικά: ε (ω)= ε +iε n(ω)= n(ω)+iκ(ω) r r r 1 ωn i z-ωt ωκ - z ikz-ωt c Για διάδοση στον z, η (1) E= E e E= E e c e Ι= Ι e c ε r ( ) -αz { 0 }

36 ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ LORENTZ Πρότυπο του αρμονικού ταλαντωτή Lorentz: περιγραφή συχνοτικής εξάρτησης της διηλεκτρικής συνάρτησης (δείκτης διάθλασης) Εξαναγκασμένη ταλάντωση αρμονικών ταλαντωτών (ατομικά ή μοριακά δίπολα) με ιδιοσυχνότητα ω 0 = K /m 0 Στην ορατή περιοχή: συντονισμός των δέσμιων ηλεκτρονίων { } ιπολική ροπή: -q x(t), πόλωση του μέσου: P = -Nq x(t) =ε (ε -1)E (1) e e 0 r dx dx m = F +F +F e απόσβ επαν εξ F = m γ, F = Κx= m ω x, F = -q E απόσβ e επαν e 0 εξ e dt dt -iωt qe/ m x(t)= x e, x = - e E () Nqe 1, (1)+(): ε =n = r ω -ω -iγω m ε ω -ω -iγω 0 e 0 0

37 ΜΟΝΤΕΛΟ LORENTZ ΚΑΙ ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ Nqe 1 r meε0ω0 ε (ω) = 1+ -ω -iγω Nqe ω0 -ω (ω) 1 meε 0(ω0 -ω )+γω ε = 1+ Nqe γω (ω) meε 0(ω0 -ω )+γω ε = n(ω)= n(ω)+iκ(ω) = ε n(ω)= ε + ε + ε 1 1 κ(ω)= -ε + ε + ε 1 1 r (ω)

38 ΙΣΟΤΡΟΠΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΑ ΜΕΣΑ Ισότροπα υλικά: όλα τα ελατήρια έχουν ίδια σταθερά Κ Οι εξωτερικές δυνάμεις (προσπίπτον Η/Μ κύμα) θα δονούν τα δίπολα με τον ίδιο τρόπο σε κάθε διεύθυνση (ίδιος n= c/υ, ίδια υ) Ο.Α. ω = K /m 0 0 n y =n z =n x υ y =υ z =υ x n y =n z n x υ y =υ z υ x n y n z n x υ y υ z υ x Ανισότροπα υλικά: γενικά όλα τα ελατήρια δεν έχουν ίδια σταθερά Κ ιαφορετικές ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης, δείκτες διάθλασης και ταχύτητεςδιάδοσηςσεδιαφορετικέςδιευθύνσεις Μονοάξονες (οπτικός άξονας κρυστάλλου) και διάξονες κρύσταλλοι

39 ΙΠΛΗ ΙΑΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΙΣΛΑΝ ΙΚΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟ (ΑΣΒΕΣΤΙΤΗΣ) Ισλανδική κρύσταλλος (CaCO 3 ): ρομβοεδρικός κρύσταλλος (πλάγιο παραλληλεπίπεδο) διάφανος και σχισμογενής trigonal R: a=b=c, α=β=γ<10 ο 90 ο Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός που προσπίπτει στον ασβεστίτη ιπλή διάθλαση Η τακτική ακτίνα (o) υπακούει στο ν. Snell Η έκτακτη ακτίνα (e) δεν υπακούει

40 Η ΟΜΗ ΤΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΤΗ(ΜΟΝΟΑΞΟΝΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΣ) Ο οπτικός άξονας του ασβεστίτη είναι άξονας 3 ης τάξης Για Γ.Π. Ο.Α.: n o = , για Γ.Π. Ο.Α.: n e = (λ Na = nm, n D ) 3 κύριες τομές: επίπεδα κάθετα στις απέναντι έδρες που περιλαμβάνουν τον οπτικό άξονα και τις o, e Αρνητικός κρύσταλλος υ (υ ο )<υ (υ e )

41 α-χαλαζιασ, SiO (ΜΟΝΟΑΞΟΝΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΣ) α-χαλαζίας (SiO ): τριγωνικός κρύσταλλος trigonal Για Γ.Π. Ο.Α.: n o = , για Γ.Π. Ο.Α.: n e = Θετικός κρύσταλλος (υ >υ ) ΟΟ.Α. του α- χαλαζία είναι άξονας 3 ης τάξης β-χαλαζίας (εξαγωνικός) τετηγμένος χαλαζίας ανισότροπος κρύσταλλος ισότροπο μέσο

42 ΜΟΝΟΑΞΟΝΕΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ Material Crystal system n o n e Δn= n e -n o calcite CaCO 3 Trigonal ice H O Hexagonal lithium niobate LiNbO 3 Trigonal magnesium fluoride MgF Tetragonal quartz SiO Trigonal ruby Al O 3 Trigonal rutile TiO Tetragonal sapphire Al O 3 Trigonal silicon carbide SiC Hexagonal tourmaline (complex silicate) Trigonal zircon, high ZrSiO 4 Tetragonal zircon, low ZrSiO 4 Tetragonal

43 ΙΑ ΟΣΗ ΜΕΤΩΠΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ - ΑΡΧΗ ΤΟΥ HUYGENS ΑΡΧΗ ΤΟΥ HUYGENS: κάθε σημείο ενός μετώπου κύματοςαποτελείπηγήεκπομπήςενόςσφαιρικού (ελλειψοειδούς) κυματίου της ίδιας συχνότητας Η περιβάλλουσα των κυματίων αποτελεί το νέο μέτωπο κύματος Περιγράφει τη διάδοση του μετώπου κύματος (ισοφασική επιφάνεια) σε ένα ισότροπο μέσο

44 ΙΑΘΛΑΣΗ ΦΩΤΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΚΑΙ ΙΣΟΤΡΟΠΑ ΜΕΣΑ Κάθε σημείο ενός μετώπου κύματος αποτελεί πηγή εκπομπής ενός σφαιρικού κυματίου, η περιβάλλουσα είναι το νέο μέτωπο (Huygens) ΓΓ ΑΓ ΑΓΓ : = sinθ 1 1 ΓΓ υ 1t1 υ1 sinθ = = = 1(1) ΑΑ ΑΓ ΑΑ υt υ sinθ ΑΑ Γ : = sinθ 1 n n c υ υ = = () c υ υ Οι (1)+(): n sinθ = 1 n1 sinθ (ν. Snell)

45 ΑΡΧΗ ΤΟΥ HUYGENS ΓΙΑΑΝΙΣΟΤΡΟΠΑΜΕΣΑ Η τυχαία διεύθυνση πόλωσης Γ.Π. φωτός που προσπίπτει σε ανισότροπο κρύσταλλο αναλύεται σε συνιστώσες (κάθετα και παράλληλα στο επίπεδο που περιλαμβάνει τον Ο.Α. - κύριο επίπεδο) Για μονάξονα κρύσταλλο και για Ē Ο.Α. η υείναι ίδια σε κάθε διεύθυνση, υ ευτερεύοντα κυμάτια σφαιρικές επιφάνειες Περιβάλλουσα: επίπεδο Μ.Κ. που διαδίδεται όπως η προσπίπτουσα και είναι Γ.Π. Ο.Α. συν. Μ.Κ.1 συν. Μ.Κ. υ >υ Για Ē//κύριο επίπεδο η διαταραχή αναλύεται σε συνιστώσες (,// ΟΑ) S k ευτερεύοντα κυμάτια ελλειψοειδή, υ >υ Περιβάλλουσα: επίπεδο Μ.Κ. που διαδίδεται πάνω και δεξιά, οι ακτίνες (διάδοση ενέργειας, διάνυσμα Poynting-S) δεν είναι κάθετες στο Μ.Κ.

46 ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΑ ΜΕΣΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (TAKTIKH, EKTAKTH): επιφάνειες ταχύτητας ακτίνας, ταυτίζονται σε μορφή με τα ελλειψοειδή κυμάτια Huygens (ερμηνεία διάδοσης Η/Μ κυμάτων σε κρυστάλλους, ανισότροπα μέσα) Θεωρούμε εσωτερική σημειακή πηγή που εκπέμπει φυσικό φως Σε τυχαία γωνία θ διαδίδονται δύο Η/Μ διαταραχές Ταχύτητες ακτίνας {u ο,u e (θ)}: Ταχύτητες διάδ. διαταραχών u >u (u o >u e) u <u (u o <u e) Ταχύτητες φάσης {υ ο,υ e (θ)}: Ταχύτητες διάδ. Μ.Κ. (n= c/υ) Κατά μήκος και κάθετα στον Ο.Α.: u o = υ ο, u e = υ e 1 sin θ cos θ Σε τυχαία γωνία θ: u(θ)= υ, = + o ο u(θ) υ υ e e o ιαταραχή σε t: l o =υ ο t (κύκλος), l e =u e (θ)t (έλλειψη)

47 ΙΑ ΟΣΗ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΚΥΡΙΑ ΤΟΜΗ ΤΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΤΗ Επίπεδο μέτωπο κύματος φυσικού φωτός με επίπεδο πρόσπτωσης μία κύρια τομή του ασβεστίτη Αναλύεται σε συνιστώσες (Γ.Π.): Μία κάθετη στην τομή, Ο.Α. ( ) Μία παράλληλη στην τομή ( ) υ e >υ o

48 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΜΟΝΟΑΞΟΝΑΣ ΙΠΛΟΘΛΑΣΤΙΚΟΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΣ Επίπεδο μέτωπο κύματος προσπίπτει κάθετα σε αρνητικό κρύσταλλο (υ e >υ o ) όπου η κάθετη στην επιφάνεια σχηματίζει γωνία θ με τον οπτικό άξονα Τι θα συμβεί κατά την περιστροφή του κρυστάλλου γύρω από την κάθετο; υ e >υ o υ >υ

49 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΜΟΝΟΑΞΟΝΑΣ ΙΠΛΟΘΛΑΣΤΙΚΟΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΣ Επίπεδο μέτωπο κύματος προσπίπτει σε αρνητικό κρύσταλλο (υ e >υ o ) που είναι κομμένος παράλληλα ή κάθετα στον οπτικό άξονα Να σχεδιαστούν οι τρόποι διάδοσης για κάθετη και μη κάθετη πρόσπτωση υ e >υ o υ >υ

50 ΠΟΛΩΤΙΚΟΙ ΙΑΧΩΡΙΣΤΕΣ ΕΣΜΗΣ Ορθά πρίσματα από ασβεστίτη ή χαλαζία που είναι διαχωρισμένοι σε κάποιο από τα διαγώνια επίπεδα και οι Ο.Α. είναι κάθετοι μεταξύ τους ιαχωριστές Rochon, Sénarmont και Wollaston διαχωρισμός: ασβεστίτης ~10 ο, χαλαζίας (λ<<) ~0.5 ο

51 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΡΙΣΜΑ WOLLASTON Να βρεθεί η γωνία των εξερχομένων ακτινών Νόμος του Snell (1): nsin15 o = nsinθ e o o1 sinθ =0.3 θ =13.4 o1 o1 nsin15 o = nsinθ o e e1 sinθ =0.88 θ =16.8 e1 e1 θ = 15o-θ = 1.6 o o o1 θ = θ -15 o = 1.8 o e e1 Νόμος του Snell (): nsinθ = 1sinθ o o o3 sinθ =0.046 θ =.66 o3 o3 nsinθ = 1sinθ e e e3 sinθ =0.047 θ =.68 e3 e3 θ= θ +θ = 5.34 o3 e3 o o o o o

52 ΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΛΟΓΩ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ ΟΠΤΙΚΟΥ ΡΟΜΟΥ ιαφοράφάσηςκατάτηδιάβασηφωτόςμήκουςκύματοςλ 0 από διαφορετικάοπτικάμέσαπάχουςd και δ. δ. n 1 και n L= Οπτικός δρόμος: m ns, L= i=1 i i P n(s) ds S ιαφορά οπτικών δρόμων: L= n d-n 1 d = n -n 1 d ιαφορά φάσης: φ=k L= 0 π dn -n λ c λ ν λ υ λ ν λ c λ ν λ υ λ ν λ n= = = n = = = 0 0 φ = 1 1 πd - λ λ 1

53 ΠΛΑΚΙ ΙΑ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ (ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΤΕΣ) Προκαλούν καθυστέρηση φάσης σε μία από τις δύο συνιστώσες στις οποίες αναλύεται κάθε κατάσταση πόλωσης σε σχέση με την άλλη Παραγωγή, μεταβολή και ανίχνευση καταστάσεων πόλωσης Οπτικός δρόμος: L= m ns, L= i=1 i i ιαφορά οπτικών δρόμων: P n(s) ds S L= n e d-n o d = n e -n o d ιαφορά φάσης συνιστωσών: φ=k L= 0 π dn e -n λ Ταχύς (βραδύς) άξονας: διεύθυνση ταλάντωσης της ταχύτερης συνιστώσας 0 o

54 ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ λ/4 ( φ=π/) Εισάγει διαφορά φάσης π/ μεταξύ των ορθογώνιων συνιστωσών του προσπίπτοντος επιπέδου μετώπου κύματος (λ/x π/x) ιαφορά οπτικού δρόμου: dne-no Πριν το πλακίδιο (Γ.Π.): x x ˆ ˆ E = A cos(ωt-kz) E(z,t)= E i +E j, x y E y= Aycos(ωt-kz) επίπεδο ταλάντωσης: ψ= tan -1(A / A ) y x λ (4m+1)λ 4 4 Μετά το πλακίδιο: (Τ.Α.//y): = mλ+ = (m= 0, 1,,...) x x ˆ ˆ E = A cos(ωt-kz) E(z,t)= E i+e j, x y E y= Aycos(ωt-kz+π/).Ε.Π.: Α A,.Κ.Π.: Α =A y x y x e o

55 ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ λ/4 ( φ=π/) Πρόσπτωση φυσικού φωτός (περιγράφεται στιγμιαία από ασύμφωνες, κάθετες Γ.Π. συνιστώσες με ίσα πλάτη) σε πλακίδιο λ/4: E(z,t)= E ˆi +E ˆj, { } x x y x y E = Acos ωt-kz+φ (t) y { y } E = Acos ωt-kz+φ (t) y x y x { } E = Αcos ωt-kz+φ (t) { y } E = Acos ωt-kz+φ (t)+π/ { } E = Acos ωt-kz { y } E = Acos ωt-kz+φ +π/+π/ x Φ.Φ. Πρόσπτωση.Κ.Π. (A y =A x =A, φ=φ y -φ x = +π/) σε πλακίδιο λ/4 (TA//y): { } { } E = Acos ωt-kz x E = Acos ωt-kz+π/ { } { } E x = Acos ωt-kz E y= -Acos ωt-kz Γ.Π., tanψ= A / A = -1 αζιμούθιο: ψ= -45 y x ο

56 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΠΟΛΩΣΗΣ (λ/4+πολωτησ)

57 ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ λ/ ( φ=π) Εισάγει διαφορά φάσης π μεταξύ των ορθογώνιων συνιστωσών του προσπίπτοντος επιπέδου μετώπου κύματος ιαφορά οπτικού δρόμου: dne-no Πριν το πλακίδιο (Γ.Π.): x x ˆ ˆ E = A cos(ωt-kz) E(z,t)= E i +E j, x y E y= Aycos(ωt-kz) επίπεδο ταλάντωσης: ψ= tan -1(A / A ) y x λ (m+1)λ Μετά το πλακίδιο: (Τ.Α.//y): = mλ+ = (m= 0, 1,,...) x x ˆ ˆ E = A cos(ωt-kz) E(z,t)= E i+e j, x y E y= Aycos(ωt-kz+π) Γ.Π.: ψ'= tan -1(-Α / A )=-ψ y x χαλαζίας

58 ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ λ/ ( φ=π) Γ.Π. φως με αζιμούθιο -θ ως προς τον x, T.A. του πλακιδίου // y { } { } E = A cos ωt-kz x x E = A cos ωt-kz+π y y tanψ= -(A / A ) y αζιμ.: ψ= -θ x { } { } E = Α cos ωt-kz x x x x E = A cos ωt-kz+π y y y y e o { } { } E = Α cos ωt-kz E = A cos ωt-kz y Γ.Π., tanψ'= (A /A ) αζιμ.: ψ'= -(-θ)= θ x Πρόσπτωση Α.Κ.Π. (A y =A x =A, φ=φ y -φ x -π/) σε πλακίδιο λ/: y x { } { } E = Acos ωt-kz E = Acos ωt-kz-π/ y x { } E = Acos ωt-kz { y } E = Acos ωt-kz+φ -π/+π { } { } E x = Acos ωt-kz E y= Acos ωt-kz+π/.κ.π. (φ=+π/)

59 ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ λ/x ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΟΤΗΤΑ Στροφικότητα του παραγόμενου Ε.Π. (στηγενικήπερίπτωση) φωτός από ένα προσπίπτον Γ.Π. φως σε πλακίδιο λ/x Συμπίπτει με τη φορά περιστροφής του ταχύ άξονα του πλακιδίου ώστε να συμπέσει με το επίπεδο πόλωσης διανύοντας όμως τη μικρότερη γωνία (φως που διαδίδεται προς τον παρατηρητή)

60 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΠΛΑΚΙ ΙΟ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΦΑΣΗΣ.Κ.Π. πέφτει σε λ/4 (Τ.Α. στον x), λ/ (Τ.Α. στον y), λ/3 (Τ.Α. στον x) Να περιγραφεί η κατάσταση πόλωσης του εξερχομένου φωτός

61 ΑΝΑΚΛΑΣΗ- ΙΑΘΛΑΣΗ, ΣΚΕ ΑΣΗ

62 ΠΟΛΩΣΗ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗ Για φυσικό φως που προσπίπτει σε επιφάνεια διηλεκτρικού η ανακλώμενη και η διαθλώμενη δέσμη είναι μερικώς γραμμικά πολωμένες Στηζώνηακτινοβολίαςτουδιπόλου: pksinθ 0 cos(ωt-kr) Ε(r,θ)= = Ε (r,θ)cos(ωt-kr) 0 4πε r 0 τοροειδή για r= σταθ π c ε0 r cε E p ω sin θ I(r,θ)= = ( p=ql, 0 k=π/λ=ω/c) εν εκπέμπεται ακτινοβολία στη διεύθυνση ταλάντωσης Γ.Π. δέσμη με επίπεδο ταλάντωσης κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης προσπίπτει με γωνία θ σε ένα διηλεκτρικό ταλάντωση μορίων Εκπομπή ακτινοβολίας στις διευθύνσεις ανάκλασης, διάθλασης

63 ΠΟΛΩΣΗ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗ έσμη Γ.Π. παράλληλα με το επίπεδο πρόσπτωσης προσπίπτει με γωνία θ σε ένα διηλεκτρικό Εκπομπή ακτινοβολίας στις διευθύνσεις ανάκλασης (χαμηλή ένταση), διάθλασης (υψηλή ένταση) Όταν η γωνία ανακλώμενης-διαθλώμενης γίνει 90 ο τότε η διεύθυνση ταλάντωσης των διπόλων συμπίπτει με της ανακλώμενης (κατάσβεση)

64 ΓΩΝΙΑ BREWSTER ΚΑΙ ΠΟΛΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΗΣ έσμη φυσικού φωτός που προσπίπτει σε διηλεκτρικό με γωνία θ Β (γωνία Brester) οδηγεί σε Γ.Π. της ανακλώμενης δέσμης κάθετα στο επίπεδο πρόσπτωσης (αποκοπή παράλληλης συνιστώσας) 90 ο -θ Β +90 ο -θ = 90 ο θ Β +θ =90 ο Snell: n 1 sinθ B = n sinθ (θ = 90 ο -θ Β ) n 1 sinθ B = n sin(90 o -θ Β ) n 1 sinθ B = n cosθ Β tanθ B = n /n 1 (νόμος του Brewster, για n 1 = 1 n = tanθ B ) Για θ θ Β η ανακλώμενη δέσμη είναι μερικώς Γ.Π. (μίγμα Φ.Φ.+Γ.Π.)

65 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΓΥΑΛΙΑ ΗΛΙΟΥ POLAROID Τα γυαλιά αυτά ελαττώνουν την λάμψη του εκτυφλωτικά ανακλώμενου φωτός Ο άξονας διέλευσης είναι κατακόρυφος ώστε να κόβεται η οριζόντια συνιστώσα του ανακλώμενου φωτός που είναι η ισχυρότερη

66 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ Εσωτερική και εξωτερική ανάκλαση σε διηλεκτρικό με θ i = θ Β Να αποδειχθεί ότι θ i = θ B Snell: n sinθ = n sinθ (1) 1 B t θ = θ () t i (1)+(): n sinθ = n sinθ (3) 1 B i Brewster: tanθ = = B n sinθ n n cosθ n B 1 B 1 n sinθ = n cosθ (4) 1 B B (3)+(4): n sinθ = n cosθ i B sinθ = cosθ i B sinθ = sin(90o-θ ) θ = 90o-θ θ = 90o -θ (5) i B i B B Snell: n sinθ = nsinθ (6) i 1 t i { (3)+(6): n sinθ = n sinθ θ = θ (7) } 1 t 1 B t B (6)+(7): n sinθ = n sinθ (8) i 1 Β (8)+(5): n sinθ = n sin(90 -θ )= ncosθ ο i 1 i 1 i n tanθ = 1 (= tanθ ) θ = θ i B i B n

67 ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ FRESNEL: Ποσοστό ανακλώμενου και διερχόμενου φωτός (ποσοτική περιγραφή πόλωσης από ανάκλαση και διάθλαση) r: συντελεστής ανακλαστικότητας πλάτους Ē κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης E ncosθ -n cosθ r = = E ncosθ +n cosθ E E 0r i i t t 0i i i t t Ē παράλληλο με το επίπεδο πρόσπτωσης r= = R: ανακλαστικότητα ncosθ -n cosθ ncosθ +n cosθ 0r t i i t 0i i t t i r E0r i t i 0i i t I sin (θ -θ ) I E sin (θ +θ ) R = = = r = Ir E0r tan (θi-θ t) R= = = r = I E tan (θ +θ ) i 0i i t Για θ +θ = 90 o tan(θ +θ ) i t i t R = 0

68 ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΦΩΤΟΣ Για θ i +θ t = 90 ο δεν υφίσταται ανακλώμενη συνιστώσα παράλληλη με το επίπεδο πρόσπτωσης αλλά μόνο διαθλώμενη (νόμος του Brewster) Για πρόσπτωση φυσικού φωτός I i στη διαχωριστική επιφάνεια: R= r = i I (I ) = (I ) = i i i Ανακλαστικότητα επιφάνειας διηλεκτρικού: I I ( I ) + ( I ) ( ) I I r r RI i R= = ( I r ) = () Ii Ii I r I i r ( ) I (1) ( r ) R I r r R = = I = i (3) Ii I i (),(3) H (1) R = R+R Για n= 1.5 R%= 7.5%

69 ΑΝΑΚΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΕ ΚΑΘΕΤΗ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗ Για σχεδόν κάθετη πρόσπτωση φυσικού φωτός σε διηλεκτρικό (θ i, θ t <<) tan(θ i -θ t ) sin(θ i -θ t ) sin(θi-θ t) sinθisinθt-cosθicosθ t) sin(θ i+θ t) sinθisinθ t+cosθicosθ t) R= R = = (1) Νόμος του Snell: 1sinθ = nsinθ n= i t sinθ i () sinθ t () t ncosθt-cosθi n-1 t nc osθ t+cosθi n+1 sin θ (1) R = R = sin θ Για n= 1.5 (γυαλί) R%= 4% Για n=.5 (διαμάντι) R%= 18% Για 10 γυάλινες επιφάνειες R%= 40% αυξάνεται η ανακλαστικότητα, μειώνεται η διαπερατότητα

70 ΠΟΛΩΣΗ ΑΠΟ ΙΑΘΛΑΣΗ - ΠΟΛΩΤΗΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Για πρόσπτωση με γωνία Brewster, ηανακλώμενηείναιγ.π. κάθετα στο επίπεδο πρόσπτωσης, I ΓΠ /Ι i ~ 0.1 (+ πολλαπλές ανακλάσεις) Η αφαίρεση ποσοστού της κάθετης συνιστώσας καθιστά τη διαθλώμενη δέσμη μερικώς Γ.Π. παράλληλα με το επίπεδο πρόσπτωσης Η συστοιχία πολλών παραλλήλων πλακών μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν γραμμικός πολωτής

71 ΒΑΘΜΟΣ ΠΟΛΩΣΗΣ ΙΑΘΛΩΜΕΝΗΣ ΕΣΜΗΣ Βαθμός πόλωσης διαθλώμενης δέσμης για m παράλληλες πλάκες (τύπος Provostaye-Desains): Ip m P = = Itot m+ n n-1

72 ΠΟΛΩΣΗ ΑΠΟ ΣΚΕ ΑΣΗ ΣΚΕ ΑΣΗ: εκτροπή του φωτός από την ευθύγραμμη πορεία στο μέσο διάδοσης από ιδιομορφίες (κέντρα σκέδασης: άτομα, μόρια, σωματίδια, φυσαλίδες, σταγονίδια, δομικές ατέλειες) Ελαστική (Rayleigh: πd/λ<<1, Ι~ 1/λ 4, Mie: πd/λ~1) και ανελαστική ή σκέδαση συντονισμού (Brillouin, Raman, Compton) Η σκέδαση και η απορρόφηση καθορίζουν την εμφάνιση αντικειμένων Το προσπίπτον Η/Μ κύμα προκαλεί την ταλάντωση των μοριακών διπόλων και την εκπομπή ακτινοβολίας Σκέδαση Rayleigh και Mie από τα μόρια (Ο, Ν ) και τα σωματίδια της ατμόσφαιρας (σταγονίδια νερού) χρώμα του ουρανού, σύννεφα κτλ. πολωμένο ή μερικώς πολωμένο φως στον παρατηρητή

73 Πολλαπλή σκέδαση ΠΟΛΩΣΗ ΑΠΟ ΣΚΕ ΑΣΗ Το φως που δεχόμαστε παρατηρώντας τον ήλιο κατ ευθείαν είναι φυσικό, δεν συμβαίνει το ίδιο (όσον αφορά την κατάσταση πόλωσης) για φως που προέρχεται από διαφορετικά σημεία παρατήρησης του ουρανού Παράγοντες αποπόλωσης: Ανισοτροπία μορίων ατμόσφαιρας Σωματίδια μεγάλου μεγέθους

74 ΟΠΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΟΤΗΤΑ Ένα υλικό είναι οπτικά ενεργό όταν περιστρέφει το επίπεδο πόλωσης διαδιδόμενου φωτός (δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα ενεργά υλικά) Χαλαζίας, ζάχαρη, HgS, διαλύματα νικοτίνης, γλυκόζης, φυσικής ζάχαρης Η γωνία περιστροφής εξαρτάται από το πάχος του υλικού και από τη συγκέντρωσή του (εφόσον βρίσκεται σε διάλυμα) Η οπτική ενεργότητα καθορίζεται από τη μοριακή ασυμμετρία Ειδική στροφική ικανότητα: γωνία στροφής ανά μονάδα μήκους

75 ΟΠΤΙΚΗ, Ε. HECHT (SCHAUM) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΥΛΗ, Ε. ΒΑΝΙ ΗΣ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ BLACKBOARD) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ, Σ. ΒΕΣ, κ.ά. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΠΤΙΚΗ,. ΖΕΥΓΩΛΗΣ PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, R.A. SERWAY, J.W. JEWETT UNIVERSITY PHYSICS, H.D. YOUNG, A.R. FREEDMAN FUNDAMENTALS OF PHYSICS J. WALKER, HALLIDAY & RESNICK OPTICS, Ε. HECHT ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

76