Πρόβλεψη ζήτησης. Γεώργιος Δούνιας,, PhD Αναπληρωτής καθηγητής ΤΜΟΔ. Νικόλαος Θωμαΐδης, PhD Επισκέπτης καθηγητής ΤΜΟΔ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρόβλεψη ζήτησης. Γεώργιος Δούνιας,, PhD Αναπληρωτής καθηγητής ΤΜΟΔ. Νικόλαος Θωμαΐδης, PhD Επισκέπτης καθηγητής ΤΜΟΔ."

Transcript

1 Decision Group Εργαστήριο Διοίκησης Επιχειρήσεων & Λήψης Αποφάσεων Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Πρόβλεψη ζήτησης Νικόλαος Θωμαΐδης, PhD Επισκέπτης καθηγητής ΤΜΟΔ Γεώργιος Δούνιας,, PhD Αναπληρωτής καθηγητής ΤΜΟΔ

2 ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ (ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ) 2. ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ (ΚΥΡΙΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΚΛΙΝΙΚΗΣ) 3. ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ (ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ) 4. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ & ΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΤΥΠΟΙ & ΠΡΟΓΡΑΜ/ΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Δούνιας,, Decision Group 2

3 1ο Μέρος Παρουσίασης ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 3

4 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ (με βάση το βιβλίο του Θ. Μόδη: Προβλέψεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 1996) Πρόβλεψη στην αρχαιότητα Μάντεις, θρησκεία, μυστικισμός Μελλοντολογία και υπερφυσικές δυνάμεις Αρχαία Κίνα: Οι αστρολόγοι Χσι και Χό καρατομήθηκαν γιατί δεν πρόβλεψαν την ηλιακή έκλειψη στις 22/10/2137π.χ.! Δούνιας,, Decision Group 4

5 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ 1950-σήμερα σήμερα: Πρόβλεψη Καιρού Η/Υ, παρατηρητήρια συλλογής δεδομένων ανά τον κόσμο, πολύπλοκα μοντέλα, πολλαπλές εξισώσεις προβλέψεις λίγων μόνο ημερών James Gleick: : Chaos, Viking Publ., NY, USA, 1988 (= η μακροπρόθεσμη πρόβλεψη του καιρού είναι καταδικασμένη σε αποτυχία) Δούνιας,, Decision Group 5

6 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Οικονομική πρόβλεψη: Συνήθως αποτυγχάνει όπως και η περίπτωση του καιρού, παρά την πληθώρα δημοσιεύσεων Πολύπλοκα οικονομετρικά μοντέλα Περίπλοκες εξισώσεις πρόβλεψης μελλοντικών τάσεων για Τιμές Προσφορά Χρήματος Επιτόκια Δούνιας,, Decision Group 6

7 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Χρονοσειρές: ακολουθίες ιστορικών δεδομένων που λαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα καθημερινές καταγραφές θερμοκρασίας τιμές χρηματιστηριακών αξιών ρυθμοί ετήσιων θανάτων από αυτοκινητικά δυστυχήματα Χρήση Η/Υ για: Ανάλυση μιας τάσης Εντοπισμό κυκλικής συνιστώσας Εποχική παρέκκλιση Απομένουσα ανεξήγητη διακύμανση Δούνιας,, Decision Group 7

8 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Επόμενη Εξέλιξη: Έμπειρα Συστήματα Πληκτρολόγηση ιστορικών δεδομένων για την ΑΥΤΟΜΑΤΗ παραγωγή πρόβλεψης μέσα από μια πλήρη αναφορά Αυτοματισμός (συγγένεια με την Τεχνητή Νοημοσύνη ΑΙ) Σπύρος Μακριδάκης: οιοι απλές στατιστικές μέθοδοι στις αναλύσεις χρονοσειρών έχουν τουλάχιστον όση επιτυχία έχουν και οι αντίστοιχες πολύπλοκες S. Makridakis,, et al: The accuracy of extrapolation (Time Series) Methods: Results of a Forecasting Competition, Journal of Forecasting 1(2), 1982: Δούνιας,, Decision Group 8

9 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η απλούστερη γενική ιδέα για την πραγματοποίηση μιας πρόβλεψης: γραφική παράσταση δεδομένων και προέκταση της μορφής τους «με το μάτι» Φυσικοί: αποφυγή των «ψευδοεπιστημών» και των προβλέψεων Το πέταγμα μιας πεταλούδας στο Πεκίνο, μπορεί να δημιουργήσει θύελλες τον επόμενο μήνα στην Νέα Υόρκη (Gleick) Πρόσφατα: Φυσικοί παίρνουν στροφή στη Νευροφυσιολογία, το Χρηματιστήριο, το χάος και την πρόβλεψη Δούνιας,, Decision Group 9

10 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Χρήση ανιχνευτών, εργαλείων, τεχνικών και τεχνασμάτων για: Παρατήρηση Πρόβλέψη Επαλήθευση Elliot Montroll: (1) Ανάλυση του πως ο ανταγωνισμός επηρεάζει την οδική κυκλοφορία και την ανάπτυξη του πληθυσμού (2) Τα χρήματα μεταβιβάζονται από τον έναν άνθρωπο στον άλλο με τρόπο ανάλογο με τον οποίο γίνεται η μεταφορά ενέργειας μέσω των συγκρούσεων από το ένα άτομο στο άλλο Δούνιας,, Decision Group 10

11 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Επικέντρωση στις Μακροσκοπικές Μεταβλητές (περιγραφή συνολικής συμπεριφοράς του φαινομένου) Δημιουργία Αναλλοίωτων Συναρτήσεων φυσιολογικής ανάπτυξης Ολιστικός Χαρακτήρας του Συστήματος (από μικρό μέρος της ιστορίας του φαινομένου είναι δυνατόν να ανακατασκευαστούν με επιτυχία σειρές παρελθοντικών αλλά και μελλοντικών δεδομένων) Δούνιας,, Decision Group 11

12 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Αναλλοίωτες (για τα οικοσυστήματα «ομοιοστασία» ή αρμονική συνύπαρξη όλων = καταστάσεις ισορροπίας) Το παράδειγμα της ασφάλειας των αυτοκινήτων Απαιτήσεις για ακριβή δεδομένα κατάλληλο δείκτη Δούνιας,, Decision Group 12

13 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Διάγραμμα για την Ασφάλεια των Αυτοκινήτων (κορυφές και κοιλάδες) Δούνιας,, Decision Group 13

14 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Αναλογίες ευθείας γραμμής Η αναλλοίωτη της εργασίας (χρόνος εργασίας ανά 24- ωρο) Σταθερός λόγος hardware / software Πεθαίνουν όλα τα ζώα στους 10 9 παλμούς κατά Μ.Ο.;.; Στον άνθρωπο: Μείωση θνησιμότητας νεογνών, αντιμετώπιση ασθενειών, κλπ. ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ Δούνιας,, Decision Group 14

15 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η κωδωνοειδής καμπύλη του κύκλου ζωής (νόμος της φυσιολογικής ανάπτυξης) Περιγραφή του ρυθμού ανάπτυξης (κορύφωση στη μέση της πορείας ανάπτυξης) Υιοθέτηση από τους ψυχολόγους Ποιοτική και ποσοτική χρήση της καμπύλης Δούνιας,, Decision Group 15

16 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η κωδωνοειδής καμπύλη του κύκλου ζωής Δούνιας,, Decision Group 16

17 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η σιγμοειδής καμπύλη της αθροιστικής ανάπτυξης Μέγιστος ρυθμός στη μέση της πορείας Ομοιότητες με τις αναλλοίωτες (ευθείες γραμμές) στις άκρες της πορείας) Το παράδειγμα της καριέρας του πιανίστα Λανσάρισμα ενός νέου προϊόντος: Κύκλος ζωής προϊόντος = αριθμός μονάδων πώλησης ανά μήνα κωδωνοειδής καμπύλη Αριθμός μονάδων που έχουν πωληθεί μέχρι κάποια στιγμή σιγμοειδής καμπύλη Δούνιας,, Decision Group 17

18 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Σιγμοειδής καμπύλη αθροιστικής ανάπτυξης Δούνιας,, Decision Group 18

19 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Ο νόμος της φυσιολογικής ανάπτυξης Λογιστική συνάρτηση Συνθήκες ανταγωνισμού Νέα Προϊόντα Δυνατότητες πραγματικής πρόβλεψης Προδιαγεγραμμένο μέλλον (το παράδειγμα των κουνελιών) Ο ρόλος της αβεβαιότητας Πρακτικός Κανόνας: «ΑνΑν οι μετρήσεις καλύπτουν το μισό περίπου κύκλο ζωής της ανάπτυξης και το σφάλμα ανά δεδομένο δεν υπερβαίνει το 10%, τότε με πιθανότητα 9/10 η τελική τιμή του πληθυσμού θα αποκλίνει από την προβλεπόμενη τιμή λιγότερο από 20% της τελευταίας» Οι περιπτώσεις των Bach και Gauss Δούνιας,, Decision Group 19

20 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 20

21 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 21

22 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 22

23 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 23

24 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 24

25 2 ο Μέρος Παρουσίασης ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ Δούνιας,, Decision Group 25

26 Δομή του 2ου μέρους Στόχοι της κλινικής πρόβλεψης ζήτησης Αναγκαιότητα συστημάτων πρόβλεψης ζήτησης Διαχωρισμός μεταξύ μεθόδου και συστήματος πρόβλεψης ζήτησης Διάρθρωση ενός συστήματος πρόβλεψης ζήτησης Μέθοδοι πρόβλεψης ζήτησης Κριτήρια αξιολόγησης συστημάτων πρόβλεψης Κριτήρια επιλογής συστημάτων πρόβλεψης Λογισμικό & Βιβλιογραφία Συζήτηση Δούνιας,, Decision Group 26

27 Στόχοι κλινικής Ανάλυση συστημάτων πρόβλεψης ζήτησης Παρουσίαση εναλλακτικών μεθόδων διεξαγωγής προβλέψεων Παρουσίαση των βασικών σταδίων ανάπτυξης ενός συστήματος ανάλυσης ζήτησης στο επιχειρησιακό περιβάλλον Δούνιας,, Decision Group 27

28 Αναγκαιότητα συστημάτων πρόβλεψης ζήτησης Κάλυψη αναγκών σε πληροφορίες των διαφόρων διοικητικών επιπέδων της επιχείρησης Βοηθούν τη διεύθυνση να προγραμματίσει τις απαιτήσεις για μάρκετινγκ, πρώτες ύλες, προσωπικό, εγκαταστάσεις και απόκτηση κεφαλαίου Η αναγκαιότητα για διεξαγωγή προβλέψεων σε τακτική βάση αυξάνεται όσο πολυπλοκότερο γίνεται το περιβάλλον της επιχείρησης και όσο ταχύτερος είναι ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλονται τα χαρακτηριστικά του Δούνιας,, Decision Group 28

29 Γιατί έχουν σημασία οι ακριβείς προβλέψεις; Αύξηση του ποσοστού αξιοποίησης του δυναμικού της επιχείρησης (έμψυχου και άψυχου) Αποτελεσματικότερη οργάνωση της παραγωγής και των προμηθειών Μείωση του κόστους των αποθεμάτων Μεγαλύτερη αξιοπιστία ως επιχείρηση ικανοποίηση πελατών Δούνιας,, Decision Group 29

30 Βασικά χαρακτηριστικά προβλέψεων Οι προβλέψεις είναι σχεδόν πάντα εσφαλμένες (δηλ. περιέχουν σφάλμα) Όσο μεγαλύτερος ο χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης, τόσο μεγαλύτερο το συνολικό σφάλμα Στόχος μας δεν είναι μόνο ο περιορισμός του σφάλματος αλλά και η αποτύπωση βασικών επαναλαμβανόμενων προτύπων δηλ. η εξάλειψη του συστηματικού σφάλματος (βλβλ επόμενο σχήμα) Δούνιας,, Decision Group 30

31 Ανάλυση ζήτησης Περιοδικές διακυμάνσεις Ζήτηση προϊόντος Μήνες Τάση Δούνιας,, Decision Group 31

32 Διαχωρισμός μεταξύ μεθόδου και συστήματος πρόβλεψης ζήτησης Στην πράξη, η έννοια του συστήματος πρόβλεψης ζήτησης ταυτίζεται με τα σύνολο των μεθόδων ή τεχνικών που χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία των δεδομένων και την «εξόρυξη» χρήσιμης γνώσης μέσα από αυτά Ωστόσο, οι μέθοδοι πρόβλεψης είναι ένα τμήμα μόνο του όλου συστήματος (βλ επόμενο σχήμα) Δούνιας,, Decision Group 32

33 Διάρθρωση ενός συστήματος πρόβλεψης ζήτησης εισροές Μέθοδοι πρόβλεψης Κριτήρια επιλογής μεθόδων πρόβλεψης εκροές Κριτήρια αξιολόγησης Δούνιας,, Decision Group 33

34 Εισροές (1/2) Πληροφορίες που έχει στη διάθεσή της η διοίκηση για τη διενέργεια προβλέψεων Εσωτερικές πηγές πληροφόρησης: αρχεία με δεδομένα προηγουμένων παραγγελιών και πωλήσεων, εκτιμήσεις έμπειρων στελεχών της διοίκησης, αποτελέσματα ερευνών αγοράς κ.α. Εξωτερικές πηγές πληροφόρησης: παρέχουν δεδομένα σχετικά με το οικονομικό, πολιτικό και τεχνολογικό περιβάλλον της επιχείρησης (προέρχονται από κρατικούς ή ιδιωτικούς οργανισμούς, ερευνητικά ινστιτούτα, αρχεία συμβουλευτικών εταιρειών, κ.α.).) Δούνιας,, Decision Group 34

35 Εισροές (2/2) Εσωτερικές πηγές Βραχυπρόθεσμες προβλέψεις Εξωτερικές πηγές Μακροπρόθεσμες προβλέψεις Δούνιας,, Decision Group 35

36 Εκροές χρήσιμες πληροφορίες για κάθε τμήμα και λειτουργία της επιχείρησης το είδος της πληροφορίας αλλάζει ανάλογα με το τμήμα της επιχείρησης που θα τη χρησιμοποιήσει Δούνιας,, Decision Group 36

37 Εκροές Τμήμα επιχείρησης Παραγωγής Ζήτηση Μονάδες έκαστου προϊόντος Μάρκετινγκ Προσωπικού Χρηματική αξία (ανά γεωγραφική περιοχή, ηλικία, εισόδημα, κ.α.).) Ανάγκες σε προσωπικό, ειδικότητες, κ.τ.λ. Δούνιας,, Decision Group 37

38 Είδη προβλέψεων Είδος πρόβλεψης Μακροπρόθεσμες Μεσοπρόθεσμες Βραχυπρόθεσμες Είδη αποφάσεων Χαρτοφυλάκιο προϊόντων και υπηρεσιών Εναλλακτικές αγορές προς μελλοντική εξυπηρέτηση Τεχνολογία/Εξοπλισμοί Δυναμικότητα παραγωγής Χωροταξική μελέτη παραγωγικών και αποθηκευτικών μονάδων Στελέχωση της επιχείρησης και επιλογή εργατικού δυναμικού Επίπεδο αποθεμάτων Δρομολόγηση παραγγελιών σε συγκεκριμένες παραγωγικές μονάδες Προσαρμογή προγράμματος παραγωγής για τήρηση ημερομηνιών παράδοσης Δούνιας,, Decision Group 38

39 Ο ορίζοντας πρόβλεψης Η ερμηνεία του «βραχυπρόθεσμου», «μεσοπρόθεσμου» και «μακροπρόθεσμου» είναι σχετική Εξαρτάται από το περιβάλλον της αγοράς το είδος του προϊόντος τις τεχνολογικές εξελίξεις (π.χ. Η/Υ) Δούνιας,, Decision Group 39

40 Μέθοδοι πρόβλεψης ζήτησης Ποιοτικές μέθοδοι: -Υποκειμενικές εκτιμήσεις στελεχών της εταιρείας ή εξωτερικών συμβούλων -Μέθοδος των Δελφών Ποσοτικές μέθοδοι: -Αιτιολογικές μέθοδοι -Μέθοδοι χρονολογικών σειρών Δούνιας,, Decision Group 40

41 Ποιοτικές μέθοδοι πρόβλεψης (qualitative forecasting methods) Εκτιμήσεις/Αναλύσεις Πωλητών Έμπειρων στελεχών της εταιρείας Εξωτερικών συμβούλων εξειδικευμένων στο πεδίο δραστηριοποίησης της επιχείρησης Μέθοδος των Δελφών (Delphi method) Στόχος: συμβιβασμός αντικρουόμενων απόψεων που εκφράζονται από τα μέλη μίας ομάδας εμπειρογνωμόνων Συντονιστής (coordinator) - επαναληπτική διαδικασία Δούνιας,, Decision Group 41

42 Ποσοτικές μέθοδοι πρόβλεψης (quantitative forecasting methods) Βασίζονται σε αριθμητικά δεδομένα προηγουμένων παραγγελιών/πωλήσεων πωλήσεων ή άλλων οικονομικών μεγεθών που επηρεάζουν τη ζήτηση του συγκεκριμένου αγαθού ή της δεδομένης υπηρεσίας Βασική υπόθεση: η πληροφορία που κρύβεται στα ιστορικά δεδομένα της ζήτησης μας βοηθά να προβλέψουμε τα επίπεδα της μελλοντικής ζήτησης Τα δεδομένα αυτά επεξεργάζονται με τη χρήση μίας μαθηματικής-στατιστικής μεθόδου που συνήθως υλοποιείται σε ηλεκτρονικό υπολογιστή Δούνιας,, Decision Group 42

43 Ποσοτικές μέθοδοι πρόβλεψης Αιτιολογικά μοντέλα (causal models): η ζήτηση ενός προϊόντος είναι συνάρτηση ενός ή περισσοτέρων «εξωγενών» παραγόντων (τιμή προϊόντος, τιμή ανταγωνιστικών προϊόντων, κτλ) Μέθοδοι ανάλυσης χρονολογικών σειρών (time series analysis): αναγνώριση προτύπων σε δεδομένα με χρονική εξάρτηση Δούνιας,, Decision Group 43

44 Ανάλυση χρονοσειρών (Time series analysis) Χρονοσειρά: σύνολο αριθμών με χρονική αλληλουχία αντιπροσωπεύουν τις διαχρονικές παρατηρήσεις ενός μεγέθους Παραδείγματα Οι μεταβολές της ζήτησης σε εμφιαλωμένο νερό το τελευταίο έτος Ο αριθμός των τουριστών/επισκεπτών στη Χίο ανά μηνά Ημερήσιες τιμές του δείκτη του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών Δούνιας,, Decision Group 44

45 Ανάλυση χρονοσειρών H ανάλυση χρονοσειρών στοχεύει στην αναγνώριση επαναλαμβανόμενων προτύπων (patterns) Ο εντοπισμός των προτύπων αυτών βοηθά στη διενέργεια προβλέψεων για τη μελλοντική τιμή της μεταβλητής-στόχος Δούνιας,, Decision Group 45

46 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Τάση (trend): ανοδική ή καθοδική πορεία Περιοδικότητα (periodicity/cyclicality): διακυμάνσεις που επαναλαμβάνονται ανά τακτά χρονικά διαστήματα Εποχικότητα (seasonality): περιοδικότητα συνυφασμένη με δεδομένους μήνες του χρόνου Δούνιας,, Decision Group 46

47 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 47

48 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 48

49 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 49

50 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 50

51 Μέθοδοι ανάλυσης χρονοσειρών Για χρονοσειρές χωρίς εμφανή τάση κινούμενος μέσος όρος (moving average) σταθμικός κινούμενος μέσος όρος (weighted moving average) απλή εκθετική εξομάλυνση (exponential smoothing) Για χρονοσειρές με εμφανή τάση μέθοδοι παλινδρόμησης (regression models) διπλή εκθετική εξομάλυνση (η μέθοδος του Holt) Για χρονοσειρές με εμφανή περιοδικότητα τριπλή εκθετική εξομάλυνση (η μέθοδος του Winter) Δούνιας,, Decision Group 51

52 Παραδείγματα εφαρμογής ποσοτικών μεθόδων ανάλυσης χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 52

53 Πρόβλεψη ζήτησης μεταλλικού νερού σε αλυσίδα super market Έτος Τρίμηνο Ζήτηση προϊόντος (τεμάχια) Δούνιας,, Decision Group 53

54 Πρόβλεψη ζήτησης μεταλλικού νερού Τεμάχια προϊόντος /4 2000/1 2000/2 2000/3 2000/4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Περίοδος Δούνιας,, Decision Group 54

55 Πρόβλεψη ζήτησης μεταλλικού νερού Μερικοί συμβολισμοί t χρονικός δείκτης (τρίμηνο) D t η πραγματική τιμή της ζήτησης για την περίοδο t F t,t+τ η προβλεπόμενη τιμή της ζήτησης μετά από τ περιόδους +1= F t,t Χάριν συντομίας, γράφουμε F t+1 t,t+1 για την πρόβλεψη της επόμενης χρονικής περιόδου Δούνιας,, Decision Group 55

56 Κυλιόμενος μέσος όρος Εκτιμούμε το F t+1 χρησιμοποιώντας ένα «κυλιόμενο» δείγμα Ν παρελθοντικών τιμών ζήτησης F t+ 1 = D t + D t Dt N + N «Κυλιόμενο» δείγμα - νέες τιμές της ζήτησης αντικαθιστούν τις παλαιές 1 Δούνιας,, Decision Group 56

57 Κυλιόμενος μέσος όρος Περίοδος Ζήτηση προϊόντος (D t ) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (Ν=2) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (Ν=4) Δούνιας,, Decision Group 57

58 Κυλιόμενος μέσος όρος Κυλιόμενος μέσος όρος Τεμάχια προϊόντος /4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Περίοδος Ζήτηση προϊόντος (Dt) Πρόβλεψη ζήτησης (Ν=2) Πρόβλεψη ζήτησης (Ν=4) Δούνιας,, Decision Group 58

59 Κυλιόμενος μέσος όρος Η εκτίμηση που παίρνουμε από τη μέθοδο ακολουθεί τις διακυμάνσεις της ζήτησης Όσο μειώνεται το Ν τόσο μικραίνει το σφάλμα της πρόβλεψης αλλά αυξάνεται η ευαισθησία της πρόβλεψης σε τυχαίες διακυμάνσεις της ζήτησης Δούνιας,, Decision Group 59

60 Απλή εκθετική εξομάλυνση Μία τεχνική διόρθωσης της πρόβλεψης ανάλογα με το σφάλμα της προηγούμενης περιόδου F t = = ad F t + (1 + a( D a) F t 1 t t t F ) 0 < a < 1 Όσο μικρότερη η τιμή του α τόσο μεγαλύτερη εμπιστοσύνη δείχνουμε στην αρχική μας πρόβλεψη Συνήθεις τιμές του α: : Δούνιας,, Decision Group 60

61 Απλή εκθετική εξομάλυνση Περίοδος Ζήτηση προϊόντος (D t ) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (α=0.1) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (α=0.3) = x ( ) Δούνιας,, Decision Group 61

62 Απλή εκθετική εξομάλυνση Απλή Εκθετική εξομάλυνση Τεμάχια προϊόντ /1 2000/2 2000/3 2000/4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Περίοδος Ζήτηση προϊόντος Πρόβλεψη ζήτησης (α=0.1) Πρόβλεψη ζήτησης (α=0.3) Δούνιας,, Decision Group 62

63 Γραμμική παλινδρόμηση Προσθήκη γραμμής τάσης όπου F t =α + β t t δείκτης χρονικής περιόδου F t πρόβλεψη του επιπέδου της ζήτησης για την περίοδο t α,β σταθεροί συντελεστές (β το σημείο τομής με τον άξονα y, α η κλίση της ευθείας) Πρόβλημα: Εύρεση των τιμών των α & β που ελαχιστοποιούν το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μεταξύ F t & D t Δούνιας,, Decision Group 63

64 Γραμμική παλινδρόμηση β = T t i i= 1 T i= 1 D t 2 i i - T t T t 2 D α = D -β t Τ D t : το πλήθος των παρατηρήσεων του δείγματος : η μέση τιμή των τιμών της ζήτησης : η μέση τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής (χρόνος) Δούνιας,, Decision Group 64

65 Γραμμική παλινδρόμηση Τεμάχια προϊόντος F t = t 1999/4 2000/1 2000/2 2000/3 2000/4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Τρίμηνο Δούνιας,, Decision Group 65

66 Συμπεράσματα Η μέθοδος ΚΜΟ δίνει την ίδια βαρύτητα σε όλες τις παρατηρήσεις (εντός του «κυλιόμενου» δείγματος) Η μέθοδος ΑΕΕ δίνει μεγαλύτερη βαρύτητα στις πιο πρόσφατες τιμές Και οι δύο μέθοδοι έχουν ελεύθερες παραμέτρους (Ν και α αντίστοιχα) Οι τιμές αυτών προκύπτουν συνήθως βάσει δοκιμής-σφάλματος Δούνιας,, Decision Group 66

67 Συμπεράσματα Ανάγκες σε δεδομένα ØΓιαΓια τη διενέργεια προβλέψεων μίας περιόδου, η μέθοδος ΚΜΟ απαιτεί Ν παρελθούσες τιμές ζήτησης, ενώ η ΑΕΕ μόνο μία! ØΗ ΑΕΕ είναι κατάλληλη για ταυτόχρονη πρόβλεψη της ζήτησης μεγάλου αριθμού εμπορευμάτων Δούνιας,, Decision Group 67

68 Συμπεράσματα Οι μέθοδοι ΚΜΟ και ΑΕΕ είναι κατάλληλες για χρονοσειρές χωρίς εμφανή τάση ή περιοδικότητα Για τη μοντελοποίηση των παραπάνω χαρακτηριστικών απαιτούνται πιο εξειδικευμένες τεχνικές Δούνιας,, Decision Group 68

69 Συμπεράσματα μη γραμμική παλινδρόμηση αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (Box-Jenkins) ανάλυση συχνοτήτων (Fourier analysis) εκθετικό μοντέλο λογιστικό μοντέλο μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης (πολυμεταβλητά, δυναμικά προβλήματα) Δούνιας,, Decision Group 69

70 Παραδείγματα πραγματικών προβλημάτων πρόβλεψης Συζήτηση Δούνιας,, Decision Group 70

71 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Ποιοτικές μέθοδοι Δε βασίζονται σε ιστορικά δεδομένα κατάλληλες για αξιολόγηση της ζήτησης καινοτόμων προϊόντων ή υπηρεσιών Έχουν μεγάλο εύρος εφαρμογών (προβλήματα με ποσοτική/ποιοτική ποιοτική πληροφόρηση, νέες τεχνολογίες, κ.τ.λ) Δούνιας,, Decision Group 71

72 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Ποιοτικές μέθοδοι Βοηθούν στον εντοπισμό και αξιολόγηση ποιοτικών - «άτυπων» παραγόντων που επηρεάζουν τη συμπεριφορά της ζήτησης ενός προϊόντος ή υπηρεσίας Δί Πολιτικές κρίσεις Επικείμενη οικονομική ύφεση Μη προβλέψιμα γεγονότα (πόλεμοι, σεισμοί, κ.α.).) Διακρατικές συμφωνίες (π.χ. Ελλάδας-Τουρκίας Τουρκίας) Δίνουννουν τη δυνατότητα διενέργειας προβλέψεων σε σύντομο χρονικό διάστημα και με χαμηλό σχετικά κόστος Δούνιας,, Decision Group 72

73 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Ποσοτικές μέθοδοι Επιστημονική και αντικειμενική προσέγγιση στη διενέργεια προβλέψεων Δύνανται να αποτυπώσουν επαναλαμβανόμενα πρότυπα σε χρονοσειρές και δείγματα παρατηρήσεων Δούνιας,, Decision Group 73

74 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Περιορίζουν τον υποκειμενικό χαρακτήρα των ποιοτικών προβλέψεων (υποκειμενικές εκτιμήσεις, μεροληψία, εμφάνιση «ηγετών γνώμης») Η επιτυχία της μεθόδου βασίζεται στην ύπαρξη πολλών και αξιόπιστων δεδομένων Garbage in garbage out! Δούνιας,, Decision Group 74

75 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Για μακροχρόνιες προβλέψεις, οι μέθοδοι υποκειμενικών εκτιμήσεων είναι καταλληλότερες και λιγότερο «ευαίσθητες» σε άτυπους παράγοντες σημαντικές τεχνολογικές ανακαλύψεις μη προβλέψιμα γεγονότα (πόλεμοι, σεισμοί, κ.α.).) αλλαγές του οικονομικού ή πολιτικού περιβάλλοντος (π.χ. αλλαγή του πολιτικού καθεστώτος) Οι παράγοντες αυτοί τείνουν να έχουν σημαντική επίδραση στη στρατηγική της επιχείρηση αλλά δεν αποτυπώνονται εύκολα σε μαθηματικά μοντέλα Ένα επιτυχημένο σύστημα διενέργειας προβλέψεων θα πρέπει να συνδυάζει την επιστημονική προσέγγιση στην ανάλυση της ζήτησης με πολύτιμη εμπειρία από πλευράς στελεχών ή εξωτερικών συμβούλων Δούνιας,, Decision Group 75

76 Πώς να επιλέξω το κατάλληλο σύστημα πρόβλεψης; Η ζητούμενη μορφή των προβλέψεων Η περίοδος και ο χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης Η μορφή των δεδομένων (ποσοτικά/ποιοτικά, μεικτoύ τύπου) Ο διαθέσιμος χρόνος για την προετοιμασία μιας πρόβλεψης Τα διαθέσιμα μέσα για την επεξεργασία των στοιχείων (υπολογιστές, εξειδικευμένα προγράμματα, κ.α.).) Ο βαθμός εμπειρίας και κατάρτισης του προσωπικού που θα χειρίζεται το σύστημα πρόβλεψης Η ποσότητα και η ποιότητα (αξιοπιστία) των διαθέσιμων δεδομένων Λόγος κόστους-οφέλους οφέλους Δούνιας,, Decision Group 76

77 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος πρόβλεψης Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Ποσότητα και είδος απαιτούμενων δεδομένων (inputs) Ποσότητα και είδος εξερχόμενων πληροφοριών (outputs) Ευκολία χειρισμού Απαιτούμενος χρόνος για την προετοιμασία μιας πρόβλεψης Δυνατότητες επέκτασης και παρέμβασης Δούνιας,, Decision Group 77

78 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Συνήθη στατιστικά κριτήρια Ευστάθεια Ευαισθησία Δούνιας,, Decision Group 78

79 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Σφάλμα πρόβλεψης = πραγματική τιμή προβλεπόμενη τιμή E t = D t - F t Μέσο σφάλμα Μέσο τετραγωνικό σφάλμα Μέσο απόλυτο σφάλμα Μέσο ποσοστιαίο σφάλμα Δούνιας,, Decision Group 79

80 Πρόβλεψη ζήτησης εμφιαλωμένου Περίοδος Ζήτηση προϊόντος νερού Σφάλμα προβλέψεων Κινητός μέσος όρος Εκθετική εξομάλυνση (α=0.1) Εκθετική εξομάλυνση (α=0.3) Δούνιας,, Decision Group 80

81 Πρόβλεψη ζήτησης εμφιαλωμένου νερού Κινητός μέσος όρος Εκθετική εξομάλυνση (α=0.1) Εκθετική εξομάλυνση (α=0.3) Μέσο σφάλμα Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (ρίζα) Μέσο απόλυτο σφάλμα Μέση απόλυτη ποσοστιαία απόκλιση 59% 45% 87% Δούνιας,, Decision Group 81

82 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Ευαισθησία μοντέλου πρόβλεψης πραγματικές τιμές κυλιόμενος μέσος όρος υπερβολική Δούνιας,, Decision Group 82

83 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Ευστάθεια μοντέλου πρόβλεψης πραγματικές τιμές κυλιόμενος μέσος όρος υπερβολική Δούνιας,, Decision Group 83

84 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος Πλήθος θετικών E t πρόβλεψης Συνέπειες λ= Πλήθος αρνητικών E t λ>>1 η μέθοδος τείνει να προβλέπει μεγαλύτερα επίπεδα ζήτησης από τα πραγματικά «αισιοδοξία» για το μέλλον αυξημένο επίπεδο αποθεμάτων, μεγαλύτερη δέσμευση κεφαλαίων αυξημένα λειτουργικά κόστη λ<<1 η μέθοδος τείνει να προβλέπει μικρότερα επίπεδα ζήτησης από τα πραγματικά «απαισιοδοξία» για το μέλλον ελλιπής προσφορά προϊόντων ανικανοποίητη ζήτηση διαφυγόντα κέρδη, ρήτρες Δούνιας,, Decision Group 84

85 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος πρόβλεψης Συμπέρασμα: κόστος ανά θετική τιμή σφάλματος κόστος ανά αρνητική τιμή σφάλματος Πολλά από τα στατιστικά κριτήρια αξιολόγησης μπορούν να τροποποιηθούν για να ενσωματώσουν το σχετικό κόστος εσφαλμένης πρόβλεψης Δούνιας,, Decision Group 85

86 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος πρόβλεψης Project: εγκαθίδρυση συστήματος πρόβλεψης Οφέλη Μείωση του κόστους των αποθεμάτων Μείωση λειτουργικού κόστους Αύξηση της ικανοποίησης των πελατών Μείωση διαφυγόντων κερδών Κόστη Κόστος αρχικής επένδυσης (αγορά λογισμικού, εκπαίδευση προσωπικού, πρόσληψη νέου προσωπικού) Κόστος εσφαλμένης πρόβλεψης (μεγάλο ύψος αποθεμάτων, ανικανοποίητη ζήτηση, αναξιοπιστία της επιχείρησης) Οφέλη >> Κόστη η επένδυση κρίνεται συμφέρουσα Δούνιας,, Decision Group 86

87 Ειδικά πακέτα όπως Διαθέσιμο λογισμικό EXCEL (http://www.microsoft.com/( διαφάνειες ) 151) SAS (http://www.sas.com/( SPSS (http://www.spss.gr/( MICROFIT (http://www.econ.cam.ac.uk/microfit/( EVIEWS (http://www.eviews.com/( Forecast Pro (http://www.forecastpro.com/( (βλ. demo) παρέχουν δυνατότητες επεξεργασίας δεδομένων και διενέργειας προβλέψεων Δούνιας,, Decision Group 87

88 Βιβλιογραφία Ελληνική Παππής, Κ., Προγραμματισμός παραγωγής, Σταμούλης,, 1995 Ιωάννου, Γ., Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών, Σταμούλης,, 2006 Δερβιτσιώτης, Κ., Πρόβλεψη ζητήσεως και γενικός Προγραμματισμός, Gutenberg,, 1980 Μόδης, Θ., Προβλέψεις: Προσεγγίζοντας επιστημονικά τα προμηνύματα Ξένη του αύριο, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης,, 2005 Chopra, S. & Meindl,, P., Supply chain management: strategy, planning and operations, Pentice Hall, 2004 Carlberg,, C., Excel Sales Forecasting For Dummies, Wiley,, 2005 Mentzer,, J. T. & Moon, M., Sales Forecasting Management: : A Demand Management Approach, Sage Publications, Inc,, 2004 Δούνιας,, Decision Group 88

89 Συζήτηση Δούνιας,, Decision Group 89

90 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Αιτιοκρατικά Μοντέλα Πρόβλεψης (Causal Causal Forecasting Models) y = f ( x, x 2,..., x 1 n ) Π.χ. Αν y είναι η ζήτηση για βρεφική τροφή, τότε x μπορεί να είναι ο αριθμός των παιδιών ηλικίας μεταξύ 7-24 μηνών Αν y είναι ο κυκλοφοριακός φόρτος μιας κεντρικής ταχείας οδικής αρτηρίας, τότε x 1 και x 2 μπορεί να είναι οι επιμέρους τιμές κυκλοφοριακού φόρτου δύο διπλανών λεωφόρων που επηρεάζουν την κίνηση της ταχείας οδικής αρτηρίας Γενικά πρέπει (1) να υπάρχει σχέση μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών και (2) οι τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών να είναι γνωστές στον αναλυτή τη στιγμή που πρόκειται να γίνει η πρόβλεψη. Δούνιας,, Decision Group 90

91 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Quick & Dirty Fits (με το μάτι) Προσαρμογή μιας γραμμής σε δεδομένα Δούνιας,, Decision Group 91

92 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Προσαρμογή μιας καμπύλης σε δεδομένα Δούνιας,, Decision Group 92

93 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Αναζητούμε τα α και b στην εξίσωση ελαχίστων τετραγώνων, έτσι ώστε να ελαχιστοποιήσουμε το άθροισμα n i= 1 ( y [ a + i bx i 2 ]) Εξισώνουμε με το μηδέν καθεμία από τις μερικές παραγώγους της σχέσης αυτής ως προς α και b: n i= 1 2( yi [ a + bx i ]) = 0 2x n i= 1 i ( y i [ a + bx i ]) = 0 Παίρνουμε έτσι τις τιμές των α και b. Έπειτα προσδιορίζουμε τα Σx i Σx 2 i Σy i Σx i y i από τις παρατηρήσεις x i και y i που διαθέτουμε (δεδομένα) Δούνιας,, Decision Group 93

94 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Δούνιας,, Decision Group 94

95 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Προσαρμογή σε 2ου βαθμού σχέση (fitting a quadratic) Δούνιας,, Decision Group 95

96 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Πολυωνυμικές Προσαρμογές (Polynomial Fits) Δούνιας,, Decision Group 96

97 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Ανάλυση Παλινδρόμησης (Regression Analysis) Πρόβλεψη Χρονοσειρών (Time Series Forecasting) Προβολή της προηγηθείσας συμπεριφοράς των δεδομένων (extrapolating the past) Δούνιας,, Decision Group 97

98 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Ο χρόνος ως ανεξάρτητη μεταβλητή Κινούμενοι Μέσοι Όροι Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα Σταθμισμένος n-περιόδων κινούμενος μέσος όρος Δούνιας,, Decision Group 98

99 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Εκθετική Εξομάλυνση (exponential smoothing) Δούνιας,, Decision Group 99

100 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μοντέλα Εποχικής Ζήτησης Δούνιας,, Decision Group 100

101 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Τυχαίος Περίπατος (Random Walk) Δούνιας,, Decision Group 101

102 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Υπό συνθήκη (δεσμευμένη) αναμενόμενη τιμή πρόβλεψη μετοχών Δούνιας,, Decision Group 102

103 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μαθηματική διατύπωση των Σιγμοειδών (Εξισώσεις Βολτέρα-Λότκα Λότκα) dn dt = a i N i Σb ij N i N j Ο ρυθμός ανάπτυξης κάθε είδους εξαρτάται από περισσότερους όρους που αποτελούν τα δεξιά μέλη των κάτωθι εξισώσεων Ο θετικός όρος είναι ανάλογος με τον δεδομένο (στιγμιαίο) πληθυσμό Ν i του αντίστοιχου είδους Η παράμετρος α i εκφράζει την ικανότητα αναπαραγωγής του είδους -i Οι αρνητικοί όροι αντιπροσωπεύουν τον περιορισμό της ανάπτυξης Οι ιδιότητες των εξισώσεων αυτών έχουν περιγραφεί από τους E. Montroll,, N.S. Goel, και έπειτα από τους M.Petchel kai G. Mendel διακρίνοντας ειδικές περιπτώσεις. Δούνιας,, Decision Group 103

104 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Στις εξισώσεις της σιγμοειδούς, υπάρχουν οι περιπτώσεις (1) αρπακτικού θηράματος, (2) η μαλθουσιανή περίπτωση ενός μόνο είδους, (3) η περίπτωση δύο ανταγωνιστών στον ίδιο χώρο (αντικαταστάσεις ένα προς ένα) και (4) η περίπτωση πολλαπλού ανταγωνισμού Προσαρμογή Σιγμοειδούς σε δεδομένα Χρήση Η/Υ με επαναληπτική αλγοριθμική διαδικασία (δοκιμή και σφάλμα, με αυθαίρετη αρχικοποίηση) για την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος Σ(F i -D i ) 2 /W i με F i τιμή της συνάρτησης, D i τιμή των δεδομένων και W i το βάρος που μπορεί να θέλουμε να αποδώσουμε στα δεδομένα, όλα για τη χρονική στιγμή t i. Δούνιας,, Decision Group 104

105 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Κρίση Ειδικών (Expert Judgment) Μέθοδος Δελφών (Delphi Method / Consensus Panel) Μικτές προσεγγίσεις (ποσοτικές + εμπειρικές/ποιοτικές ποιοτικές) Προσομοιώσεις Νοήμονες Μέθοδοι / Αλγοριθμικές Προσεγγίσεις Δούνιας,, Decision Group 105

106 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Κύριοι παράγοντες επιλογής της κατάλληλης μεθόδου πρόβλεψης Σημασία της απόφασης που θα ληφθεί Διαθεσιμότητα σχετικών δεδομένων Χρονικός ορίζοντας της πρόβλεψης Το κόστος προετοιμασίας της πρόβλεψης Ο χρόνος για τον οποίο απαιτείται η ύπαρξη πρόβλεψης Ο αριθμός των φορών για τις οποίες θα χρειαστεί να πραγματοποιηθεί παρόμοιου τύπου πρόβλεψη Σταθερότητα του περιβάλλοντος Δούνιας,, Decision Group 106

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 4. Πρόβλεψη Ζήτησης στην ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ι - ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ....................................17 1.1 Προβλέψεις - Τεχνικές προβλέψεων και διοίκηση................................17 1.2 Τεχνικές προβλέψεων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική Η οικονομετρία κάνει ποσοτική ανάλυση και προβλέψεις σε οικονομικά γεγονότα (κυρίως μακροοικονομικά) Δειγματική Μέση τιμή Δειγματική μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL Το πακέτο Excel είναι ένα πρόγραμμα φύλλου εργασίας (spreadsheet) με το οποίο μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς και διαγράμματα που είναι χρήσιμοι στα οικονομικά. Στο Excel το φύλλο εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Δυναμικότητα ήπαραγωγική ικανότητα: η οριακή ικανότητα ενός παραγωγικού συστήματος να παράγει προϊόντα ή υπηρεσίες σε μια χρονική περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 4 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας Κ1.1: Αναμενόμενες Χρηματικές Αξίες (ΑΧΑ) Οι ΑΧΑ ορίζονται ως η πιθανότητα ενός ενδεχόμενου επί το καθαρό ή μεικτό κέρδος (ή κόστος) του ενδεχόμενου συν η πιθανότητα του άλλου ενδεχόμενου επί το καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ BUSINESS PLAN. Εισαγωγή

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ BUSINESS PLAN. Εισαγωγή ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΝΟΣ BUSINESS PLAN Εισαγωγή Η κατάρτιση ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου αποτελεί ένα εργαλείο στο οποίο καταγράφεται ουσιαστικά το «Πλάνο Δράσης» της επιχείρησης, τα βήματα που θα

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την

Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την χρησιμότητα και εμφανίζει την φύση και τις τάσεις των τρεχουσών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΤΩΝ Ι.Χ. ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΣΕ ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ ΧΩΡΕΣ ΜΕΛΗ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. Δημ. Εμίρης. Πειραιάς, 2012. Αναπλ. Καθηγητής

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. Δημ. Εμίρης. Πειραιάς, 2012. Αναπλ. Καθηγητής ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι προβλέψεις(forecasing) είναι απαραίτητες για ένα μεγάλο αριθμό αποφάσεων σχεδιασμού και προγραμματισμού Μακροπρόθεσμες αποφάσεις: Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ SOS & ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ www.dap papei.gr 2 ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Τι θα γράψω: Στις εξετάσεις τα θέματα περιλαμβάνουν ερωτήσεις και ασκήσεις (κυρίως ασκήσεις) όπου

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 8

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 8 Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 8 Η πρόβλεψη της ζήτησης Αθήνα 2012 τετράδιο 8 Η πρόβλεψη της ζήτησης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο Γιάννης έχει πρόβλημα καθορισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η)

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Στατιστική ΙΙΙ-(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Κεφάλαιο 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Κεφάλαιο 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17 ΓΕΝΙΚΑ... 19 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ... 19 ΕΙΔΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ... 21 ΕΙΔΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ... 22 ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΣΕ ΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης 1.1. Τι είναι η Οικονομική της Διοίκησης 1.2. Τι παρέχει η οικονομική θεωρία στην Οικονομική της Διοίκησης 1.3. Οι σχέσεις της οικονομικής της

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση ης εργασίας ΕΟ3 03-04 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) Άσκηση.

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΟΜΑΔΑ:RADIOACTIVITY Τα μέλη της ομάδας μας: Γιώργος Παπαδόγιαννης Γεράσιμος Κουτσοτόλης Νώντας Καμαρίδης Κωνσταντίνος Πούτος Παναγιώτης Ξανθάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΕΟ 11

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΕΟ 11 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2012-2013 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Οτιδήποτε δύναται να μετρηθεί, δύναται και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα