Πρόβλεψη ζήτησης. Γεώργιος Δούνιας,, PhD Αναπληρωτής καθηγητής ΤΜΟΔ. Νικόλαος Θωμαΐδης, PhD Επισκέπτης καθηγητής ΤΜΟΔ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρόβλεψη ζήτησης. Γεώργιος Δούνιας,, PhD Αναπληρωτής καθηγητής ΤΜΟΔ. Νικόλαος Θωμαΐδης, PhD Επισκέπτης καθηγητής ΤΜΟΔ."

Transcript

1 Decision Group Εργαστήριο Διοίκησης Επιχειρήσεων & Λήψης Αποφάσεων Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας & Διοίκησης Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Πρόβλεψη ζήτησης Νικόλαος Θωμαΐδης, PhD Επισκέπτης καθηγητής ΤΜΟΔ Γεώργιος Δούνιας,, PhD Αναπληρωτής καθηγητής ΤΜΟΔ

2 ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ (ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ) 2. ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ (ΚΥΡΙΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΚΛΙΝΙΚΗΣ) 3. ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ (ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ) 4. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ & ΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΤΥΠΟΙ & ΠΡΟΓΡΑΜ/ΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Δούνιας,, Decision Group 2

3 1ο Μέρος Παρουσίασης ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 3

4 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ (με βάση το βιβλίο του Θ. Μόδη: Προβλέψεις, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 1996) Πρόβλεψη στην αρχαιότητα Μάντεις, θρησκεία, μυστικισμός Μελλοντολογία και υπερφυσικές δυνάμεις Αρχαία Κίνα: Οι αστρολόγοι Χσι και Χό καρατομήθηκαν γιατί δεν πρόβλεψαν την ηλιακή έκλειψη στις 22/10/2137π.χ.! Δούνιας,, Decision Group 4

5 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ 1950-σήμερα σήμερα: Πρόβλεψη Καιρού Η/Υ, παρατηρητήρια συλλογής δεδομένων ανά τον κόσμο, πολύπλοκα μοντέλα, πολλαπλές εξισώσεις προβλέψεις λίγων μόνο ημερών James Gleick: : Chaos, Viking Publ., NY, USA, 1988 (= η μακροπρόθεσμη πρόβλεψη του καιρού είναι καταδικασμένη σε αποτυχία) Δούνιας,, Decision Group 5

6 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Οικονομική πρόβλεψη: Συνήθως αποτυγχάνει όπως και η περίπτωση του καιρού, παρά την πληθώρα δημοσιεύσεων Πολύπλοκα οικονομετρικά μοντέλα Περίπλοκες εξισώσεις πρόβλεψης μελλοντικών τάσεων για Τιμές Προσφορά Χρήματος Επιτόκια Δούνιας,, Decision Group 6

7 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Χρονοσειρές: ακολουθίες ιστορικών δεδομένων που λαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα καθημερινές καταγραφές θερμοκρασίας τιμές χρηματιστηριακών αξιών ρυθμοί ετήσιων θανάτων από αυτοκινητικά δυστυχήματα Χρήση Η/Υ για: Ανάλυση μιας τάσης Εντοπισμό κυκλικής συνιστώσας Εποχική παρέκκλιση Απομένουσα ανεξήγητη διακύμανση Δούνιας,, Decision Group 7

8 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Επόμενη Εξέλιξη: Έμπειρα Συστήματα Πληκτρολόγηση ιστορικών δεδομένων για την ΑΥΤΟΜΑΤΗ παραγωγή πρόβλεψης μέσα από μια πλήρη αναφορά Αυτοματισμός (συγγένεια με την Τεχνητή Νοημοσύνη ΑΙ) Σπύρος Μακριδάκης: οιοι απλές στατιστικές μέθοδοι στις αναλύσεις χρονοσειρών έχουν τουλάχιστον όση επιτυχία έχουν και οι αντίστοιχες πολύπλοκες S. Makridakis,, et al: The accuracy of extrapolation (Time Series) Methods: Results of a Forecasting Competition, Journal of Forecasting 1(2), 1982: Δούνιας,, Decision Group 8

9 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η απλούστερη γενική ιδέα για την πραγματοποίηση μιας πρόβλεψης: γραφική παράσταση δεδομένων και προέκταση της μορφής τους «με το μάτι» Φυσικοί: αποφυγή των «ψευδοεπιστημών» και των προβλέψεων Το πέταγμα μιας πεταλούδας στο Πεκίνο, μπορεί να δημιουργήσει θύελλες τον επόμενο μήνα στην Νέα Υόρκη (Gleick) Πρόσφατα: Φυσικοί παίρνουν στροφή στη Νευροφυσιολογία, το Χρηματιστήριο, το χάος και την πρόβλεψη Δούνιας,, Decision Group 9

10 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Χρήση ανιχνευτών, εργαλείων, τεχνικών και τεχνασμάτων για: Παρατήρηση Πρόβλέψη Επαλήθευση Elliot Montroll: (1) Ανάλυση του πως ο ανταγωνισμός επηρεάζει την οδική κυκλοφορία και την ανάπτυξη του πληθυσμού (2) Τα χρήματα μεταβιβάζονται από τον έναν άνθρωπο στον άλλο με τρόπο ανάλογο με τον οποίο γίνεται η μεταφορά ενέργειας μέσω των συγκρούσεων από το ένα άτομο στο άλλο Δούνιας,, Decision Group 10

11 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Επικέντρωση στις Μακροσκοπικές Μεταβλητές (περιγραφή συνολικής συμπεριφοράς του φαινομένου) Δημιουργία Αναλλοίωτων Συναρτήσεων φυσιολογικής ανάπτυξης Ολιστικός Χαρακτήρας του Συστήματος (από μικρό μέρος της ιστορίας του φαινομένου είναι δυνατόν να ανακατασκευαστούν με επιτυχία σειρές παρελθοντικών αλλά και μελλοντικών δεδομένων) Δούνιας,, Decision Group 11

12 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Αναλλοίωτες (για τα οικοσυστήματα «ομοιοστασία» ή αρμονική συνύπαρξη όλων = καταστάσεις ισορροπίας) Το παράδειγμα της ασφάλειας των αυτοκινήτων Απαιτήσεις για ακριβή δεδομένα κατάλληλο δείκτη Δούνιας,, Decision Group 12

13 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Διάγραμμα για την Ασφάλεια των Αυτοκινήτων (κορυφές και κοιλάδες) Δούνιας,, Decision Group 13

14 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Αναλογίες ευθείας γραμμής Η αναλλοίωτη της εργασίας (χρόνος εργασίας ανά 24- ωρο) Σταθερός λόγος hardware / software Πεθαίνουν όλα τα ζώα στους 10 9 παλμούς κατά Μ.Ο.;.; Στον άνθρωπο: Μείωση θνησιμότητας νεογνών, αντιμετώπιση ασθενειών, κλπ. ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ Δούνιας,, Decision Group 14

15 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η κωδωνοειδής καμπύλη του κύκλου ζωής (νόμος της φυσιολογικής ανάπτυξης) Περιγραφή του ρυθμού ανάπτυξης (κορύφωση στη μέση της πορείας ανάπτυξης) Υιοθέτηση από τους ψυχολόγους Ποιοτική και ποσοτική χρήση της καμπύλης Δούνιας,, Decision Group 15

16 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η κωδωνοειδής καμπύλη του κύκλου ζωής Δούνιας,, Decision Group 16

17 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Η σιγμοειδής καμπύλη της αθροιστικής ανάπτυξης Μέγιστος ρυθμός στη μέση της πορείας Ομοιότητες με τις αναλλοίωτες (ευθείες γραμμές) στις άκρες της πορείας) Το παράδειγμα της καριέρας του πιανίστα Λανσάρισμα ενός νέου προϊόντος: Κύκλος ζωής προϊόντος = αριθμός μονάδων πώλησης ανά μήνα κωδωνοειδής καμπύλη Αριθμός μονάδων που έχουν πωληθεί μέχρι κάποια στιγμή σιγμοειδής καμπύλη Δούνιας,, Decision Group 17

18 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Σιγμοειδής καμπύλη αθροιστικής ανάπτυξης Δούνιας,, Decision Group 18

19 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Ο νόμος της φυσιολογικής ανάπτυξης Λογιστική συνάρτηση Συνθήκες ανταγωνισμού Νέα Προϊόντα Δυνατότητες πραγματικής πρόβλεψης Προδιαγεγραμμένο μέλλον (το παράδειγμα των κουνελιών) Ο ρόλος της αβεβαιότητας Πρακτικός Κανόνας: «ΑνΑν οι μετρήσεις καλύπτουν το μισό περίπου κύκλο ζωής της ανάπτυξης και το σφάλμα ανά δεδομένο δεν υπερβαίνει το 10%, τότε με πιθανότητα 9/10 η τελική τιμή του πληθυσμού θα αποκλίνει από την προβλεπόμενη τιμή λιγότερο από 20% της τελευταίας» Οι περιπτώσεις των Bach και Gauss Δούνιας,, Decision Group 19

20 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 20

21 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 21

22 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 22

23 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 23

24 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Δούνιας,, Decision Group 24

25 2 ο Μέρος Παρουσίασης ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ Δούνιας,, Decision Group 25

26 Δομή του 2ου μέρους Στόχοι της κλινικής πρόβλεψης ζήτησης Αναγκαιότητα συστημάτων πρόβλεψης ζήτησης Διαχωρισμός μεταξύ μεθόδου και συστήματος πρόβλεψης ζήτησης Διάρθρωση ενός συστήματος πρόβλεψης ζήτησης Μέθοδοι πρόβλεψης ζήτησης Κριτήρια αξιολόγησης συστημάτων πρόβλεψης Κριτήρια επιλογής συστημάτων πρόβλεψης Λογισμικό & Βιβλιογραφία Συζήτηση Δούνιας,, Decision Group 26

27 Στόχοι κλινικής Ανάλυση συστημάτων πρόβλεψης ζήτησης Παρουσίαση εναλλακτικών μεθόδων διεξαγωγής προβλέψεων Παρουσίαση των βασικών σταδίων ανάπτυξης ενός συστήματος ανάλυσης ζήτησης στο επιχειρησιακό περιβάλλον Δούνιας,, Decision Group 27

28 Αναγκαιότητα συστημάτων πρόβλεψης ζήτησης Κάλυψη αναγκών σε πληροφορίες των διαφόρων διοικητικών επιπέδων της επιχείρησης Βοηθούν τη διεύθυνση να προγραμματίσει τις απαιτήσεις για μάρκετινγκ, πρώτες ύλες, προσωπικό, εγκαταστάσεις και απόκτηση κεφαλαίου Η αναγκαιότητα για διεξαγωγή προβλέψεων σε τακτική βάση αυξάνεται όσο πολυπλοκότερο γίνεται το περιβάλλον της επιχείρησης και όσο ταχύτερος είναι ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλονται τα χαρακτηριστικά του Δούνιας,, Decision Group 28

29 Γιατί έχουν σημασία οι ακριβείς προβλέψεις; Αύξηση του ποσοστού αξιοποίησης του δυναμικού της επιχείρησης (έμψυχου και άψυχου) Αποτελεσματικότερη οργάνωση της παραγωγής και των προμηθειών Μείωση του κόστους των αποθεμάτων Μεγαλύτερη αξιοπιστία ως επιχείρηση ικανοποίηση πελατών Δούνιας,, Decision Group 29

30 Βασικά χαρακτηριστικά προβλέψεων Οι προβλέψεις είναι σχεδόν πάντα εσφαλμένες (δηλ. περιέχουν σφάλμα) Όσο μεγαλύτερος ο χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης, τόσο μεγαλύτερο το συνολικό σφάλμα Στόχος μας δεν είναι μόνο ο περιορισμός του σφάλματος αλλά και η αποτύπωση βασικών επαναλαμβανόμενων προτύπων δηλ. η εξάλειψη του συστηματικού σφάλματος (βλβλ επόμενο σχήμα) Δούνιας,, Decision Group 30

31 Ανάλυση ζήτησης Περιοδικές διακυμάνσεις Ζήτηση προϊόντος Μήνες Τάση Δούνιας,, Decision Group 31

32 Διαχωρισμός μεταξύ μεθόδου και συστήματος πρόβλεψης ζήτησης Στην πράξη, η έννοια του συστήματος πρόβλεψης ζήτησης ταυτίζεται με τα σύνολο των μεθόδων ή τεχνικών που χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία των δεδομένων και την «εξόρυξη» χρήσιμης γνώσης μέσα από αυτά Ωστόσο, οι μέθοδοι πρόβλεψης είναι ένα τμήμα μόνο του όλου συστήματος (βλ επόμενο σχήμα) Δούνιας,, Decision Group 32

33 Διάρθρωση ενός συστήματος πρόβλεψης ζήτησης εισροές Μέθοδοι πρόβλεψης Κριτήρια επιλογής μεθόδων πρόβλεψης εκροές Κριτήρια αξιολόγησης Δούνιας,, Decision Group 33

34 Εισροές (1/2) Πληροφορίες που έχει στη διάθεσή της η διοίκηση για τη διενέργεια προβλέψεων Εσωτερικές πηγές πληροφόρησης: αρχεία με δεδομένα προηγουμένων παραγγελιών και πωλήσεων, εκτιμήσεις έμπειρων στελεχών της διοίκησης, αποτελέσματα ερευνών αγοράς κ.α. Εξωτερικές πηγές πληροφόρησης: παρέχουν δεδομένα σχετικά με το οικονομικό, πολιτικό και τεχνολογικό περιβάλλον της επιχείρησης (προέρχονται από κρατικούς ή ιδιωτικούς οργανισμούς, ερευνητικά ινστιτούτα, αρχεία συμβουλευτικών εταιρειών, κ.α.).) Δούνιας,, Decision Group 34

35 Εισροές (2/2) Εσωτερικές πηγές Βραχυπρόθεσμες προβλέψεις Εξωτερικές πηγές Μακροπρόθεσμες προβλέψεις Δούνιας,, Decision Group 35

36 Εκροές χρήσιμες πληροφορίες για κάθε τμήμα και λειτουργία της επιχείρησης το είδος της πληροφορίας αλλάζει ανάλογα με το τμήμα της επιχείρησης που θα τη χρησιμοποιήσει Δούνιας,, Decision Group 36

37 Εκροές Τμήμα επιχείρησης Παραγωγής Ζήτηση Μονάδες έκαστου προϊόντος Μάρκετινγκ Προσωπικού Χρηματική αξία (ανά γεωγραφική περιοχή, ηλικία, εισόδημα, κ.α.).) Ανάγκες σε προσωπικό, ειδικότητες, κ.τ.λ. Δούνιας,, Decision Group 37

38 Είδη προβλέψεων Είδος πρόβλεψης Μακροπρόθεσμες Μεσοπρόθεσμες Βραχυπρόθεσμες Είδη αποφάσεων Χαρτοφυλάκιο προϊόντων και υπηρεσιών Εναλλακτικές αγορές προς μελλοντική εξυπηρέτηση Τεχνολογία/Εξοπλισμοί Δυναμικότητα παραγωγής Χωροταξική μελέτη παραγωγικών και αποθηκευτικών μονάδων Στελέχωση της επιχείρησης και επιλογή εργατικού δυναμικού Επίπεδο αποθεμάτων Δρομολόγηση παραγγελιών σε συγκεκριμένες παραγωγικές μονάδες Προσαρμογή προγράμματος παραγωγής για τήρηση ημερομηνιών παράδοσης Δούνιας,, Decision Group 38

39 Ο ορίζοντας πρόβλεψης Η ερμηνεία του «βραχυπρόθεσμου», «μεσοπρόθεσμου» και «μακροπρόθεσμου» είναι σχετική Εξαρτάται από το περιβάλλον της αγοράς το είδος του προϊόντος τις τεχνολογικές εξελίξεις (π.χ. Η/Υ) Δούνιας,, Decision Group 39

40 Μέθοδοι πρόβλεψης ζήτησης Ποιοτικές μέθοδοι: -Υποκειμενικές εκτιμήσεις στελεχών της εταιρείας ή εξωτερικών συμβούλων -Μέθοδος των Δελφών Ποσοτικές μέθοδοι: -Αιτιολογικές μέθοδοι -Μέθοδοι χρονολογικών σειρών Δούνιας,, Decision Group 40

41 Ποιοτικές μέθοδοι πρόβλεψης (qualitative forecasting methods) Εκτιμήσεις/Αναλύσεις Πωλητών Έμπειρων στελεχών της εταιρείας Εξωτερικών συμβούλων εξειδικευμένων στο πεδίο δραστηριοποίησης της επιχείρησης Μέθοδος των Δελφών (Delphi method) Στόχος: συμβιβασμός αντικρουόμενων απόψεων που εκφράζονται από τα μέλη μίας ομάδας εμπειρογνωμόνων Συντονιστής (coordinator) - επαναληπτική διαδικασία Δούνιας,, Decision Group 41

42 Ποσοτικές μέθοδοι πρόβλεψης (quantitative forecasting methods) Βασίζονται σε αριθμητικά δεδομένα προηγουμένων παραγγελιών/πωλήσεων πωλήσεων ή άλλων οικονομικών μεγεθών που επηρεάζουν τη ζήτηση του συγκεκριμένου αγαθού ή της δεδομένης υπηρεσίας Βασική υπόθεση: η πληροφορία που κρύβεται στα ιστορικά δεδομένα της ζήτησης μας βοηθά να προβλέψουμε τα επίπεδα της μελλοντικής ζήτησης Τα δεδομένα αυτά επεξεργάζονται με τη χρήση μίας μαθηματικής-στατιστικής μεθόδου που συνήθως υλοποιείται σε ηλεκτρονικό υπολογιστή Δούνιας,, Decision Group 42

43 Ποσοτικές μέθοδοι πρόβλεψης Αιτιολογικά μοντέλα (causal models): η ζήτηση ενός προϊόντος είναι συνάρτηση ενός ή περισσοτέρων «εξωγενών» παραγόντων (τιμή προϊόντος, τιμή ανταγωνιστικών προϊόντων, κτλ) Μέθοδοι ανάλυσης χρονολογικών σειρών (time series analysis): αναγνώριση προτύπων σε δεδομένα με χρονική εξάρτηση Δούνιας,, Decision Group 43

44 Ανάλυση χρονοσειρών (Time series analysis) Χρονοσειρά: σύνολο αριθμών με χρονική αλληλουχία αντιπροσωπεύουν τις διαχρονικές παρατηρήσεις ενός μεγέθους Παραδείγματα Οι μεταβολές της ζήτησης σε εμφιαλωμένο νερό το τελευταίο έτος Ο αριθμός των τουριστών/επισκεπτών στη Χίο ανά μηνά Ημερήσιες τιμές του δείκτη του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών Δούνιας,, Decision Group 44

45 Ανάλυση χρονοσειρών H ανάλυση χρονοσειρών στοχεύει στην αναγνώριση επαναλαμβανόμενων προτύπων (patterns) Ο εντοπισμός των προτύπων αυτών βοηθά στη διενέργεια προβλέψεων για τη μελλοντική τιμή της μεταβλητής-στόχος Δούνιας,, Decision Group 45

46 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Τάση (trend): ανοδική ή καθοδική πορεία Περιοδικότητα (periodicity/cyclicality): διακυμάνσεις που επαναλαμβάνονται ανά τακτά χρονικά διαστήματα Εποχικότητα (seasonality): περιοδικότητα συνυφασμένη με δεδομένους μήνες του χρόνου Δούνιας,, Decision Group 46

47 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 47

48 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 48

49 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 49

50 Συνήθη πρότυπα χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 50

51 Μέθοδοι ανάλυσης χρονοσειρών Για χρονοσειρές χωρίς εμφανή τάση κινούμενος μέσος όρος (moving average) σταθμικός κινούμενος μέσος όρος (weighted moving average) απλή εκθετική εξομάλυνση (exponential smoothing) Για χρονοσειρές με εμφανή τάση μέθοδοι παλινδρόμησης (regression models) διπλή εκθετική εξομάλυνση (η μέθοδος του Holt) Για χρονοσειρές με εμφανή περιοδικότητα τριπλή εκθετική εξομάλυνση (η μέθοδος του Winter) Δούνιας,, Decision Group 51

52 Παραδείγματα εφαρμογής ποσοτικών μεθόδων ανάλυσης χρονοσειρών Δούνιας,, Decision Group 52

53 Πρόβλεψη ζήτησης μεταλλικού νερού σε αλυσίδα super market Έτος Τρίμηνο Ζήτηση προϊόντος (τεμάχια) Δούνιας,, Decision Group 53

54 Πρόβλεψη ζήτησης μεταλλικού νερού Τεμάχια προϊόντος /4 2000/1 2000/2 2000/3 2000/4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Περίοδος Δούνιας,, Decision Group 54

55 Πρόβλεψη ζήτησης μεταλλικού νερού Μερικοί συμβολισμοί t χρονικός δείκτης (τρίμηνο) D t η πραγματική τιμή της ζήτησης για την περίοδο t F t,t+τ η προβλεπόμενη τιμή της ζήτησης μετά από τ περιόδους +1= F t,t Χάριν συντομίας, γράφουμε F t+1 t,t+1 για την πρόβλεψη της επόμενης χρονικής περιόδου Δούνιας,, Decision Group 55

56 Κυλιόμενος μέσος όρος Εκτιμούμε το F t+1 χρησιμοποιώντας ένα «κυλιόμενο» δείγμα Ν παρελθοντικών τιμών ζήτησης F t+ 1 = D t + D t Dt N + N «Κυλιόμενο» δείγμα - νέες τιμές της ζήτησης αντικαθιστούν τις παλαιές 1 Δούνιας,, Decision Group 56

57 Κυλιόμενος μέσος όρος Περίοδος Ζήτηση προϊόντος (D t ) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (Ν=2) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (Ν=4) Δούνιας,, Decision Group 57

58 Κυλιόμενος μέσος όρος Κυλιόμενος μέσος όρος Τεμάχια προϊόντος /4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Περίοδος Ζήτηση προϊόντος (Dt) Πρόβλεψη ζήτησης (Ν=2) Πρόβλεψη ζήτησης (Ν=4) Δούνιας,, Decision Group 58

59 Κυλιόμενος μέσος όρος Η εκτίμηση που παίρνουμε από τη μέθοδο ακολουθεί τις διακυμάνσεις της ζήτησης Όσο μειώνεται το Ν τόσο μικραίνει το σφάλμα της πρόβλεψης αλλά αυξάνεται η ευαισθησία της πρόβλεψης σε τυχαίες διακυμάνσεις της ζήτησης Δούνιας,, Decision Group 59

60 Απλή εκθετική εξομάλυνση Μία τεχνική διόρθωσης της πρόβλεψης ανάλογα με το σφάλμα της προηγούμενης περιόδου F t = = ad F t + (1 + a( D a) F t 1 t t t F ) 0 < a < 1 Όσο μικρότερη η τιμή του α τόσο μεγαλύτερη εμπιστοσύνη δείχνουμε στην αρχική μας πρόβλεψη Συνήθεις τιμές του α: : Δούνιας,, Decision Group 60

61 Απλή εκθετική εξομάλυνση Περίοδος Ζήτηση προϊόντος (D t ) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (α=0.1) Πρόβλεψη ζήτησης (F t ) (α=0.3) = x ( ) Δούνιας,, Decision Group 61

62 Απλή εκθετική εξομάλυνση Απλή Εκθετική εξομάλυνση Τεμάχια προϊόντ /1 2000/2 2000/3 2000/4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Περίοδος Ζήτηση προϊόντος Πρόβλεψη ζήτησης (α=0.1) Πρόβλεψη ζήτησης (α=0.3) Δούνιας,, Decision Group 62

63 Γραμμική παλινδρόμηση Προσθήκη γραμμής τάσης όπου F t =α + β t t δείκτης χρονικής περιόδου F t πρόβλεψη του επιπέδου της ζήτησης για την περίοδο t α,β σταθεροί συντελεστές (β το σημείο τομής με τον άξονα y, α η κλίση της ευθείας) Πρόβλημα: Εύρεση των τιμών των α & β που ελαχιστοποιούν το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μεταξύ F t & D t Δούνιας,, Decision Group 63

64 Γραμμική παλινδρόμηση β = T t i i= 1 T i= 1 D t 2 i i - T t T t 2 D α = D -β t Τ D t : το πλήθος των παρατηρήσεων του δείγματος : η μέση τιμή των τιμών της ζήτησης : η μέση τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής (χρόνος) Δούνιας,, Decision Group 64

65 Γραμμική παλινδρόμηση Τεμάχια προϊόντος F t = t 1999/4 2000/1 2000/2 2000/3 2000/4 2001/1 2001/2 2001/3 2001/4 2002/1 2002/2 2002/3 Τρίμηνο Δούνιας,, Decision Group 65

66 Συμπεράσματα Η μέθοδος ΚΜΟ δίνει την ίδια βαρύτητα σε όλες τις παρατηρήσεις (εντός του «κυλιόμενου» δείγματος) Η μέθοδος ΑΕΕ δίνει μεγαλύτερη βαρύτητα στις πιο πρόσφατες τιμές Και οι δύο μέθοδοι έχουν ελεύθερες παραμέτρους (Ν και α αντίστοιχα) Οι τιμές αυτών προκύπτουν συνήθως βάσει δοκιμής-σφάλματος Δούνιας,, Decision Group 66

67 Συμπεράσματα Ανάγκες σε δεδομένα ØΓιαΓια τη διενέργεια προβλέψεων μίας περιόδου, η μέθοδος ΚΜΟ απαιτεί Ν παρελθούσες τιμές ζήτησης, ενώ η ΑΕΕ μόνο μία! ØΗ ΑΕΕ είναι κατάλληλη για ταυτόχρονη πρόβλεψη της ζήτησης μεγάλου αριθμού εμπορευμάτων Δούνιας,, Decision Group 67

68 Συμπεράσματα Οι μέθοδοι ΚΜΟ και ΑΕΕ είναι κατάλληλες για χρονοσειρές χωρίς εμφανή τάση ή περιοδικότητα Για τη μοντελοποίηση των παραπάνω χαρακτηριστικών απαιτούνται πιο εξειδικευμένες τεχνικές Δούνιας,, Decision Group 68

69 Συμπεράσματα μη γραμμική παλινδρόμηση αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (Box-Jenkins) ανάλυση συχνοτήτων (Fourier analysis) εκθετικό μοντέλο λογιστικό μοντέλο μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης (πολυμεταβλητά, δυναμικά προβλήματα) Δούνιας,, Decision Group 69

70 Παραδείγματα πραγματικών προβλημάτων πρόβλεψης Συζήτηση Δούνιας,, Decision Group 70

71 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Ποιοτικές μέθοδοι Δε βασίζονται σε ιστορικά δεδομένα κατάλληλες για αξιολόγηση της ζήτησης καινοτόμων προϊόντων ή υπηρεσιών Έχουν μεγάλο εύρος εφαρμογών (προβλήματα με ποσοτική/ποιοτική ποιοτική πληροφόρηση, νέες τεχνολογίες, κ.τ.λ) Δούνιας,, Decision Group 71

72 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Ποιοτικές μέθοδοι Βοηθούν στον εντοπισμό και αξιολόγηση ποιοτικών - «άτυπων» παραγόντων που επηρεάζουν τη συμπεριφορά της ζήτησης ενός προϊόντος ή υπηρεσίας Δί Πολιτικές κρίσεις Επικείμενη οικονομική ύφεση Μη προβλέψιμα γεγονότα (πόλεμοι, σεισμοί, κ.α.).) Διακρατικές συμφωνίες (π.χ. Ελλάδας-Τουρκίας Τουρκίας) Δίνουννουν τη δυνατότητα διενέργειας προβλέψεων σε σύντομο χρονικό διάστημα και με χαμηλό σχετικά κόστος Δούνιας,, Decision Group 72

73 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Ποσοτικές μέθοδοι Επιστημονική και αντικειμενική προσέγγιση στη διενέργεια προβλέψεων Δύνανται να αποτυπώσουν επαναλαμβανόμενα πρότυπα σε χρονοσειρές και δείγματα παρατηρήσεων Δούνιας,, Decision Group 73

74 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Περιορίζουν τον υποκειμενικό χαρακτήρα των ποιοτικών προβλέψεων (υποκειμενικές εκτιμήσεις, μεροληψία, εμφάνιση «ηγετών γνώμης») Η επιτυχία της μεθόδου βασίζεται στην ύπαρξη πολλών και αξιόπιστων δεδομένων Garbage in garbage out! Δούνιας,, Decision Group 74

75 Σύγκριση ποσοτικών-ποιοτικών ποιοτικών μεθόδων Για μακροχρόνιες προβλέψεις, οι μέθοδοι υποκειμενικών εκτιμήσεων είναι καταλληλότερες και λιγότερο «ευαίσθητες» σε άτυπους παράγοντες σημαντικές τεχνολογικές ανακαλύψεις μη προβλέψιμα γεγονότα (πόλεμοι, σεισμοί, κ.α.).) αλλαγές του οικονομικού ή πολιτικού περιβάλλοντος (π.χ. αλλαγή του πολιτικού καθεστώτος) Οι παράγοντες αυτοί τείνουν να έχουν σημαντική επίδραση στη στρατηγική της επιχείρηση αλλά δεν αποτυπώνονται εύκολα σε μαθηματικά μοντέλα Ένα επιτυχημένο σύστημα διενέργειας προβλέψεων θα πρέπει να συνδυάζει την επιστημονική προσέγγιση στην ανάλυση της ζήτησης με πολύτιμη εμπειρία από πλευράς στελεχών ή εξωτερικών συμβούλων Δούνιας,, Decision Group 75

76 Πώς να επιλέξω το κατάλληλο σύστημα πρόβλεψης; Η ζητούμενη μορφή των προβλέψεων Η περίοδος και ο χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης Η μορφή των δεδομένων (ποσοτικά/ποιοτικά, μεικτoύ τύπου) Ο διαθέσιμος χρόνος για την προετοιμασία μιας πρόβλεψης Τα διαθέσιμα μέσα για την επεξεργασία των στοιχείων (υπολογιστές, εξειδικευμένα προγράμματα, κ.α.).) Ο βαθμός εμπειρίας και κατάρτισης του προσωπικού που θα χειρίζεται το σύστημα πρόβλεψης Η ποσότητα και η ποιότητα (αξιοπιστία) των διαθέσιμων δεδομένων Λόγος κόστους-οφέλους οφέλους Δούνιας,, Decision Group 76

77 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος πρόβλεψης Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Ποσότητα και είδος απαιτούμενων δεδομένων (inputs) Ποσότητα και είδος εξερχόμενων πληροφοριών (outputs) Ευκολία χειρισμού Απαιτούμενος χρόνος για την προετοιμασία μιας πρόβλεψης Δυνατότητες επέκτασης και παρέμβασης Δούνιας,, Decision Group 77

78 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Συνήθη στατιστικά κριτήρια Ευστάθεια Ευαισθησία Δούνιας,, Decision Group 78

79 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Σφάλμα πρόβλεψης = πραγματική τιμή προβλεπόμενη τιμή E t = D t - F t Μέσο σφάλμα Μέσο τετραγωνικό σφάλμα Μέσο απόλυτο σφάλμα Μέσο ποσοστιαίο σφάλμα Δούνιας,, Decision Group 79

80 Πρόβλεψη ζήτησης εμφιαλωμένου Περίοδος Ζήτηση προϊόντος νερού Σφάλμα προβλέψεων Κινητός μέσος όρος Εκθετική εξομάλυνση (α=0.1) Εκθετική εξομάλυνση (α=0.3) Δούνιας,, Decision Group 80

81 Πρόβλεψη ζήτησης εμφιαλωμένου νερού Κινητός μέσος όρος Εκθετική εξομάλυνση (α=0.1) Εκθετική εξομάλυνση (α=0.3) Μέσο σφάλμα Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (ρίζα) Μέσο απόλυτο σφάλμα Μέση απόλυτη ποσοστιαία απόκλιση 59% 45% 87% Δούνιας,, Decision Group 81

82 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Ευαισθησία μοντέλου πρόβλεψης πραγματικές τιμές κυλιόμενος μέσος όρος υπερβολική Δούνιας,, Decision Group 82

83 Κριτήρια αξιολόγησης μεθόδου πρόβλεψης Ευστάθεια μοντέλου πρόβλεψης πραγματικές τιμές κυλιόμενος μέσος όρος υπερβολική Δούνιας,, Decision Group 83

84 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος Πλήθος θετικών E t πρόβλεψης Συνέπειες λ= Πλήθος αρνητικών E t λ>>1 η μέθοδος τείνει να προβλέπει μεγαλύτερα επίπεδα ζήτησης από τα πραγματικά «αισιοδοξία» για το μέλλον αυξημένο επίπεδο αποθεμάτων, μεγαλύτερη δέσμευση κεφαλαίων αυξημένα λειτουργικά κόστη λ<<1 η μέθοδος τείνει να προβλέπει μικρότερα επίπεδα ζήτησης από τα πραγματικά «απαισιοδοξία» για το μέλλον ελλιπής προσφορά προϊόντων ανικανοποίητη ζήτηση διαφυγόντα κέρδη, ρήτρες Δούνιας,, Decision Group 84

85 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος πρόβλεψης Συμπέρασμα: κόστος ανά θετική τιμή σφάλματος κόστος ανά αρνητική τιμή σφάλματος Πολλά από τα στατιστικά κριτήρια αξιολόγησης μπορούν να τροποποιηθούν για να ενσωματώσουν το σχετικό κόστος εσφαλμένης πρόβλεψης Δούνιας,, Decision Group 85

86 Κριτήρια αξιολόγησης συστήματος πρόβλεψης Project: εγκαθίδρυση συστήματος πρόβλεψης Οφέλη Μείωση του κόστους των αποθεμάτων Μείωση λειτουργικού κόστους Αύξηση της ικανοποίησης των πελατών Μείωση διαφυγόντων κερδών Κόστη Κόστος αρχικής επένδυσης (αγορά λογισμικού, εκπαίδευση προσωπικού, πρόσληψη νέου προσωπικού) Κόστος εσφαλμένης πρόβλεψης (μεγάλο ύψος αποθεμάτων, ανικανοποίητη ζήτηση, αναξιοπιστία της επιχείρησης) Οφέλη >> Κόστη η επένδυση κρίνεται συμφέρουσα Δούνιας,, Decision Group 86

87 Ειδικά πακέτα όπως Διαθέσιμο λογισμικό EXCEL (http://www.microsoft.com/( διαφάνειες ) 151) SAS (http://www.sas.com/( SPSS (http://www.spss.gr/( MICROFIT (http://www.econ.cam.ac.uk/microfit/( EVIEWS (http://www.eviews.com/( Forecast Pro (http://www.forecastpro.com/( (βλ. demo) παρέχουν δυνατότητες επεξεργασίας δεδομένων και διενέργειας προβλέψεων Δούνιας,, Decision Group 87

88 Βιβλιογραφία Ελληνική Παππής, Κ., Προγραμματισμός παραγωγής, Σταμούλης,, 1995 Ιωάννου, Γ., Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών, Σταμούλης,, 2006 Δερβιτσιώτης, Κ., Πρόβλεψη ζητήσεως και γενικός Προγραμματισμός, Gutenberg,, 1980 Μόδης, Θ., Προβλέψεις: Προσεγγίζοντας επιστημονικά τα προμηνύματα Ξένη του αύριο, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης,, 2005 Chopra, S. & Meindl,, P., Supply chain management: strategy, planning and operations, Pentice Hall, 2004 Carlberg,, C., Excel Sales Forecasting For Dummies, Wiley,, 2005 Mentzer,, J. T. & Moon, M., Sales Forecasting Management: : A Demand Management Approach, Sage Publications, Inc,, 2004 Δούνιας,, Decision Group 88

89 Συζήτηση Δούνιας,, Decision Group 89

90 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Αιτιοκρατικά Μοντέλα Πρόβλεψης (Causal Causal Forecasting Models) y = f ( x, x 2,..., x 1 n ) Π.χ. Αν y είναι η ζήτηση για βρεφική τροφή, τότε x μπορεί να είναι ο αριθμός των παιδιών ηλικίας μεταξύ 7-24 μηνών Αν y είναι ο κυκλοφοριακός φόρτος μιας κεντρικής ταχείας οδικής αρτηρίας, τότε x 1 και x 2 μπορεί να είναι οι επιμέρους τιμές κυκλοφοριακού φόρτου δύο διπλανών λεωφόρων που επηρεάζουν την κίνηση της ταχείας οδικής αρτηρίας Γενικά πρέπει (1) να υπάρχει σχέση μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών και (2) οι τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών να είναι γνωστές στον αναλυτή τη στιγμή που πρόκειται να γίνει η πρόβλεψη. Δούνιας,, Decision Group 90

91 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Quick & Dirty Fits (με το μάτι) Προσαρμογή μιας γραμμής σε δεδομένα Δούνιας,, Decision Group 91

92 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Προσαρμογή μιας καμπύλης σε δεδομένα Δούνιας,, Decision Group 92

93 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Αναζητούμε τα α και b στην εξίσωση ελαχίστων τετραγώνων, έτσι ώστε να ελαχιστοποιήσουμε το άθροισμα n i= 1 ( y [ a + i bx i 2 ]) Εξισώνουμε με το μηδέν καθεμία από τις μερικές παραγώγους της σχέσης αυτής ως προς α και b: n i= 1 2( yi [ a + bx i ]) = 0 2x n i= 1 i ( y i [ a + bx i ]) = 0 Παίρνουμε έτσι τις τιμές των α και b. Έπειτα προσδιορίζουμε τα Σx i Σx 2 i Σy i Σx i y i από τις παρατηρήσεις x i και y i που διαθέτουμε (δεδομένα) Δούνιας,, Decision Group 93

94 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Δούνιας,, Decision Group 94

95 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Προσαρμογή σε 2ου βαθμού σχέση (fitting a quadratic) Δούνιας,, Decision Group 95

96 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Πολυωνυμικές Προσαρμογές (Polynomial Fits) Δούνιας,, Decision Group 96

97 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Ανάλυση Παλινδρόμησης (Regression Analysis) Πρόβλεψη Χρονοσειρών (Time Series Forecasting) Προβολή της προηγηθείσας συμπεριφοράς των δεδομένων (extrapolating the past) Δούνιας,, Decision Group 97

98 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Ο χρόνος ως ανεξάρτητη μεταβλητή Κινούμενοι Μέσοι Όροι Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα Σταθμισμένος n-περιόδων κινούμενος μέσος όρος Δούνιας,, Decision Group 98

99 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Εκθετική Εξομάλυνση (exponential smoothing) Δούνιας,, Decision Group 99

100 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μοντέλα Εποχικής Ζήτησης Δούνιας,, Decision Group 100

101 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Τυχαίος Περίπατος (Random Walk) Δούνιας,, Decision Group 101

102 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Υπό συνθήκη (δεσμευμένη) αναμενόμενη τιμή πρόβλεψη μετοχών Δούνιας,, Decision Group 102

103 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Μαθηματική διατύπωση των Σιγμοειδών (Εξισώσεις Βολτέρα-Λότκα Λότκα) dn dt = a i N i Σb ij N i N j Ο ρυθμός ανάπτυξης κάθε είδους εξαρτάται από περισσότερους όρους που αποτελούν τα δεξιά μέλη των κάτωθι εξισώσεων Ο θετικός όρος είναι ανάλογος με τον δεδομένο (στιγμιαίο) πληθυσμό Ν i του αντίστοιχου είδους Η παράμετρος α i εκφράζει την ικανότητα αναπαραγωγής του είδους -i Οι αρνητικοί όροι αντιπροσωπεύουν τον περιορισμό της ανάπτυξης Οι ιδιότητες των εξισώσεων αυτών έχουν περιγραφεί από τους E. Montroll,, N.S. Goel, και έπειτα από τους M.Petchel kai G. Mendel διακρίνοντας ειδικές περιπτώσεις. Δούνιας,, Decision Group 103

104 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Στις εξισώσεις της σιγμοειδούς, υπάρχουν οι περιπτώσεις (1) αρπακτικού θηράματος, (2) η μαλθουσιανή περίπτωση ενός μόνο είδους, (3) η περίπτωση δύο ανταγωνιστών στον ίδιο χώρο (αντικαταστάσεις ένα προς ένα) και (4) η περίπτωση πολλαπλού ανταγωνισμού Προσαρμογή Σιγμοειδούς σε δεδομένα Χρήση Η/Υ με επαναληπτική αλγοριθμική διαδικασία (δοκιμή και σφάλμα, με αυθαίρετη αρχικοποίηση) για την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος Σ(F i -D i ) 2 /W i με F i τιμή της συνάρτησης, D i τιμή των δεδομένων και W i το βάρος που μπορεί να θέλουμε να αποδώσουμε στα δεδομένα, όλα για τη χρονική στιγμή t i. Δούνιας,, Decision Group 104

105 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Κρίση Ειδικών (Expert Judgment) Μέθοδος Δελφών (Delphi Method / Consensus Panel) Μικτές προσεγγίσεις (ποσοτικές + εμπειρικές/ποιοτικές ποιοτικές) Προσομοιώσεις Νοήμονες Μέθοδοι / Αλγοριθμικές Προσεγγίσεις Δούνιας,, Decision Group 105

106 ΓΕΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Κύριοι παράγοντες επιλογής της κατάλληλης μεθόδου πρόβλεψης Σημασία της απόφασης που θα ληφθεί Διαθεσιμότητα σχετικών δεδομένων Χρονικός ορίζοντας της πρόβλεψης Το κόστος προετοιμασίας της πρόβλεψης Ο χρόνος για τον οποίο απαιτείται η ύπαρξη πρόβλεψης Ο αριθμός των φορών για τις οποίες θα χρειαστεί να πραγματοποιηθεί παρόμοιου τύπου πρόβλεψη Σταθερότητα του περιβάλλοντος Δούνιας,, Decision Group 106

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής

1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής 1 1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής ΜΑΧ(number1,number2, ) Επιστρέφει την μέγιστη ενός συνόλου ορισμάτων (παραβλέποντας λογικές τιμές και κείμενο). ΜΙΝ(number1,number2, ) Επιστρέφει την ελάχιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1

Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 Προγραμματισμός Ζήτησης και Προμηθειών της ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης 1 4. Πρόβλεψη Ζήτησης στην ΕΑ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα : Τεχνο-οικονομικά Συστήματα Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 1 1 8. Προβλέψεις & Ζήτηση Εισηγητής : Επικ. Καθ. Δ. Ασκούνης Περιεχόμενα 2 Στοιχεία και Διαχείριση Ζήτησης Ποιοτικές Μέθοδοι Προβλέψεων Μέθοδος Delphi Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ι - ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ....................................17 1.1 Προβλέψεις - Τεχνικές προβλέψεων και διοίκηση................................17 1.2 Τεχνικές προβλέψεων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ Παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών. Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών. Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 4. Διαχείριση Αλυσίδας Προμηθειών Μέθοδοι Προβλέψεων Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών Περιεχόμενα 4.1 Διαχείριση Αλυσίδας Προμηθειών Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική Η οικονομετρία κάνει ποσοτική ανάλυση και προβλέψεις σε οικονομικά γεγονότα (κυρίως μακροοικονομικά) Δειγματική Μέση τιμή Δειγματική μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel

Χρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel Χρησιμοποιούμενες Συναρτήσεις του Microsoft Excel A.1 Μέση Τιμή - Συνάρτηση AVERAGE Δίνει τον μέσο όρο (αριθμητικό μέσο) των ορισμάτων. AVERAGE(umber1; umber;...) Number1, umber,... είναι 1 έως 30 ορίσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & StrategyUnit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 10 6η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση προσαρμογής διαφορετικών ειδών τάσης σε διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 15 2η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα τα στοιχεία που προέκυψαν από την 1η

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 Επιλογή κατάλληλης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL Το πακέτο Excel είναι ένα πρόγραμμα φύλλου εργασίας (spreadsheet) με το οποίο μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς και διαγράμματα που είναι χρήσιμοι στα οικονομικά. Στο Excel το φύλλο εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Εισαγωγή στις Μεθόδους Προβλέψεων Διάλεξη 5

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Εισαγωγή στις Μεθόδους Προβλέψεων Διάλεξη 5 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Εισαγωγή στις Μεθόδους Προβλέψεων Διάλεξη 5 Περιεχόμενα Ορισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 Αποσύνθεση (Decomposition)

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 4 ου εργαστηρίου 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 4 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματικά Σφάλματα

1. Πειραματικά Σφάλματα . Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία Χρονοσειράς Data and Adjustments

Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία Χρονοσειράς Data and Adjustments ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία Χρονοσειράς Data and Adjustments

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων...13 1.1 Εισαγωγή... 13 1.2 Δημιουργία βάσης δεδομένων... 14 1.3 Ταξινόμηση βάσης δεδομένων... 16 1.4 Μερικά αθροίσματα... 20

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 3 η Διάλεξη : Μορφοποίηση Δεδομένων Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. Πηγή: Τίτλος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Εξόρυξη Δεδομένων Δειγματοληψία Πίνακες συνάφειας Καμπύλες ROC και AUC Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr LOGO Συμπερισματολογία - Τι σημαίνει ; Πληθυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφική Στατιστική Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση Το T-Test και Έλεγχοι Υποθέσεων Ανάλυση Διακύμανσης Συσχέτιση Δύο Συνόλων Δεδομένων Συσχέτιση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. 3η Ενότητα

Τεχνικές Προβλέψεων. 3η Ενότητα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Συστημάτων Προβλέψεων & Προοπτικής Forecasting System Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2 η Ενότητα http://www.fsu.gr -

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Δυναμικότητα ήπαραγωγική ικανότητα: η οριακή ικανότητα ενός παραγωγικού συστήματος να παράγει προϊόντα ή υπηρεσίες σε μια χρονική περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

2.0. , κ R, η γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από το σημείο Ρ=(1,1). Να βρεθεί η τιμή του αριθμού κ.

2.0. , κ R, η γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από το σημείο Ρ=(1,1). Να βρεθεί η τιμή του αριθμού κ. Άσκηση. α Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (,y, Α=(, και Β=(0, β Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο B(0, και έχει κλίση -0.. Να βρεθούν τα σημεία που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την

Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την χρησιμότητα και εμφανίζει την φύση και τις τάσεις των τρεχουσών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Έννοια συνάρτησης Παραγώγιση Ακρότατα Ασκήσεις Βασικές έννοιες Στην Οικονομία, τα περισσότερα από τα μετρούμενα μεγέθη, εξαρτώνται από άλλα μεγέθη. Π.χ η ζήτηση από την τιμή,

Διαβάστε περισσότερα