ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 009

2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές έχουν σκοπό να βοηθήσουν τους φοιτητές του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών του Πανεπιστηµίου Πατρών κατά την παρακολούθηση του µαθήµατος Φαινόµενα Μεταφοράς στο 9 ο εξάµηνο των σπουδών τους. Οι σηµειώσεις αυτές βρίσκονται στα αρχικά στάδια της ανάπτυξής τους και γι αυτό έχουν πολλά κενά και πιθανότατα πολλά λάθη. εν µπορούν να θεωρηθούν ένα αυτοτελές σύγγραµµα αλλά σηµατοδοτούν το περιεχόµενο του µαθήµατος µε σκοπό να διευκολύνουν την παρακολούθηση του, να µειώσουν τον όγκο των σηµειώσεων που χρειάζεται να κρατούν οι φοιτητές κατά την παράδοση και να αποτελέσουν βάση για παραπέρα αναζητήσεις στην Ελληνική και τη ιεθνή βιβλιογραφία. Οι σηµειώσεις αυτές ή κατοπινές τους µορφές και βελτιώσεις διατίθενται στην ιστοσελίδα

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εισαγωγή Στα Φαινόµενα Μεταφοράς... 1 Εισαγωγή... 1 Μεταφορά µάζας... 1 Μοριακή διάχυση της ορµής - Ιξώδες... Μοριακή διάχυση της θερµότητας - Αγωγή Μοριακή διάχυση µάζας... 4 Οµοιότητες και ιαφορές... 5 ιαφορές... 5 ΚΕΦΆΛΑΙΟ... 7 Ορισµοί... 7 Ταχύτητα... 8 Ρυθµός Ροής... 9 Ο Νόµος της ιάχυσης του Fck Προσδιορισµός συγκεντρώσεων στο µεθόριο Υγρό-Ατµός...13 Στερεό που διαλύεται σε υγρό...14 Απορρόφηση αερίου από υγρό...14 ιάλυση αερίου σε στερεό...14 Εξάρτηση των Συντελεστών Μοριακής ιάχυσης από την Πίεση και την Θερµοκρασία Συντελεστές ιάχυσης σε Αέρια µε Χαµηλή Πυκνότητα... 3 Απλή Κινητική Θεωρία...3 Θεωρία Chapman-Enskog (µε βάση δυναµικό τύπου Lennad-Jones)...3 Μίγµα Αερίων...4 Αναλογίες µεταξύ ειδικών µορφών των εξισώσεων αγωγής θερµότητας και διάχυσης µάζας... 6 Αναλογίες µεταξύ Μετάδοσης θερµότητας και Μεταφοράς µάζας... 7 Άσκηση 1. ιάχυση υδρογόνου µέσα από χάλυβα...8 Άσκηση. ιάχυση ηλίου µέσα από γυαλί...30 Άσκηση 3. Συσχέτιση µεταφοράς θερµότητας µε µεταφορά µάζας...31 Άσκηση 4. Απώλειες θερµότητας µε µεταφορά και εξάτµιση...33 Άσκηση 5. Θερµόµετρα υγρού και ξηρού βολβού...34 Άσκηση 6. Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε χαµηλή θερµοκρασία...36 Ετερογενής καύση που εξαρτάται από την διάχυση (Χαµηλές Θερµοκρασίες) Άσκηση 7. Καύση σωµατιδίου άνθρακα ( K)...4 Ετερογενής καύση που εξαρτάται από την διάχυση (Υψηλές Θερµοκρασίες) Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε υψηλή θερµοκρασία Άσκηση 8. Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε υψηλή θερµοκρασία...48 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εξισώσεις ιατήρησης...51 Ορισµοί Σύστηµα (υλικό)...51

6 Όγκος ελέγχου Εντατική ιδιότητα Εκτατική ιδιότητα Θεώρηµα του Reynolds...5 Θεώρηµα του Gauss...54 ιατήρηση της µαζας (Εξίσωση της συνεχειας)...55 ιατήρηση της µαζας σε πολυσυστατικο µιγµα...56 ιατήρηση της ορµης...58 ιατήρηση της ενεργειας...61 Εξίσωση Συνέχειας σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...65 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...65 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A για σταθερά ρ και AB σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων66 Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z)...67 Ως προς τ: Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ: Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z)...68 Ως προς τ Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ)...69 Ως προς τ Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z)...70 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z)...70 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ)71 Η Συνάρτηση Φ = 1 ( : ) u µ τ u Για Νευτώνειο Ρευστό...7 Συνιστώσες του Ρυθµού Ροής Ενέργειας...73 Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τους Ρυθµούς Ροής Ενέργειας και Ορµής...74 Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τις Ιδιότητες Μεταφοράς για Νευτώνειο Ρευστό µε Σταθερά ρ και k...75 Εξισώσεις διατήρησης για καθαρά ρευστά ως προς αντίστοιχους ρυθµούς ροής...76 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Συνηθισµένες Οριακές Συνθήκες...79 Ορµή Θερµότητα Μεταφορά µάζας Απλοποιήσεις των Εξισώσεων ιατήρησης...80 Μόνιµη κατάσταση Περιορισµός διαστάσεων Φύση του µέσου Εξάρτηση ιδιοτήτων από θερµοκρασία, πίεση, κ.λ.π Ισόθερµη ροή Μη ιξώδης ροή Ασυµπίεστη ροή Οριακό στρώµα Αδιάστατες εξισώσεις Μεταφορά θερµότητας...81 Αδιάστατα µεγέθη... 8 Εξαναγκασµένη ροή... 8

7 Ελεύθερη µεταφορά...8 Αδιάστατοι αριθµοί...8 Αδιάστατες Εξισώσεις Ελεύθερη µεταφορά θερµότητας (Άλλη Μορφή) Οριακές συνθήκες...83 Αδιάστατα µεγέθη...84 Αδιάστατες εξισώσεις...84 Οριακές συνθήκες...84 Αδιάστατες Εξισώσεις Μεταφορά Μάζας Αδιάστατα µεγέθη...85 Αδιάστατες εξισώσεις...85 ΚΕΦΆΛΑΙΟ ιανύσµατα και Τανυστές Ορισµοί Το δέλτα του Konecke...87 Το σύµβολο µετάθεσης...87 Χρήσιµες σχέσεις...87 Η ορίζουσα µε χρήση του συµβόλου µετάθεσης...88 ιανύσµατα ιάνυσµα συναρτήσει µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Μέτρο διανύσµατος...88 Εσωτερικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Εξωτερικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Άθροισµα διανυσµάτων...89 Γινόµενο βαθµωτού µε διάνυσµα...89 Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων...89 Εξωτερικό γινόµενο διανυσµάτων...89 Ο διαφορικός τελεστής...89 Η κλίση ενός βαθµωτού πεδίου...89 Η απόκλιση ενός διανυσµατικού πεδίου...90 Ιδιότητες...90 Η περιστροφή ενός διανυσµατικού πεδίου...90 Ο τελεστής Laplace επί βαθµωτού πεδίου...90 Ο τελεστής Laplace σε καρτεσιανές συντεταγµένες...91 Ο τελεστής Laplace επί διανυσµατικού πεδίου (καρτεσιανές συντεταγµένες)...91 Ο τελεστής Laplace επί διανυσµατικού πεδίου (γενική µορφή)...91 Η ουσιαστική (υλική) παράγωγος...91 Η ουσιαστική παράγωγος βαθµωτού µεγέθους...91 Η ουσιαστική παράγωγος διανυσµατικού µεγέθους...91 Ο διαφορικός τελεστής επί γινοµένων...9 Τανυστές... 9 Τανυστής δεύτερης τάξης...9 Συζυγής (ανάστροφος) τανυστής...9 υαδικό γινόµενο (δυάδα)...9 Μοναδιαίος τανυστής...9 Ορισµός διανύσµατος...93 Ορισµός τανυστή...93 Μοναδιαίες δυάδες...93 Παράσταση τανυστή και δυαδικού µε βάση τις µοναδιαίες δυάδες...93 Γινόµενα µοναδιαίων δυάδων και διανυσµάτων...94 Πράξεις µεταξύ τανυστών και διανυσµάτων...95 Θεωρήµατα που συνδέουν ολοκληρώµατα όγκου µε ολοκληρώµατα επιφάνειας...97 Αλλαγή Συστήµατος Συντεταγµένων Κυλινδρικό σύστηµα συντεταγµένων...98 Σφαιρικό σύστηµα συντεταγµένων...99

8 Μερικές Παράγωγοι των Ανυσµάτων Βάσης και ο Τελεστής Σε Κυλινδρικό Σύστηµα Συντεταγµένων Σε Σφαιρικό Σύστηµα Συντεταγµένων Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z) Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z) Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ) ΠΑΡΑΡΤΉΜΑΤΑ Παράτηµα Α Ορισµοί Το σύµβολο µετάθεσης Συµβολισµός µε επαναλαµβανόµενoυς δείκτες Παράρτηµα Β Εξισώσεις Εφαρµογής Σε Προβλήµατα Μεταφοράς Θερµότητας Ορισµοί και παρατηρήσεις για τη χρήση των εξισώσεων εφαρµογής Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Πλάκες Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Σωλήνες Ελεύθερη (Φυσική) Μεταφορά Θερµότητας Παράρτηµα Γ Ιδιότητες ξηρού αέρα σε ατµοσφαιρική πίεση Ιδιότητες διάφορων αερίων σε ατµοσφαιρική πίεση Ιδιότητες κορεσµένου νερού Ιδιότητες Ατµων Νερού Ιδιότητες διάφορων κορεσµένων υγρών Ιδιότητες υγρών µετάλλων Βιβλιογραφία... 1

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα φαινόµενα µεταφοράς είναι το µάθηµα στα πλαίσια του οποίου µελετάµε την µεταφορά ορµής σε ρευστά (ιξώδης ροή), τη µετάδοση θερµότητας και τη µεταφορά µάζας (διάχυση) κατά ενιαίο τρόπο. Η αντιµετώπιση αυτή είναι εφικτή µε την επισήµανση των κοινών χαρακτηριστικών και την αντιστοίχηση µηχανισµών των επί µέρους φαινοµένων. Για παράδειγµα η µοριακή διάχυση της ορµής (ιξώδες), η αγωγή της θερµότητας και η διάχυση της µάζας µπορούν να θεωρηθούν οµοειδή φαινόµενα µοριακής διάχυσης. Η κοινή αυτή θεώρηση είναι σηµαντική γιατί επιτρέπει την ενιαία αντιµετώπιση των προβληµάτων, την µεταφορά αποτελεσµάτων από τον ένα τοµέα στον άλλο (πολλές συσχετίσεις µεταφοράς θερµότητας χρησιµοποιούνται αυτούσιες στη µεταφορά µάζας) και την χρήση κοινών υπολογιστικών εργαλείων. εδοµένου ότι το µάθηµα απευθύνεται σε φοιτητές του Ε' έτους θεωρείται δεδοµένο ότι τα θέµατα ρευστοµηχανικής και µετάδοσης θερµότητας είναι ήδη αρκετά οικεία. Για το λόγο αυτό στα κεφάλαια αυτών των σηµειώσεων δίνεται µεγαλύτερη βαρύτητα σε θέµατα µεταφοράς µάζας και στην ενιαία αντιµετώπιση των φαινοµένων. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ Μεταφορά µάζας παρατηρείται σε µίγµατα αερίων και σε υγρά και στερεά διαλύµατα. Υπάρχουν πολλοί µηχανισµοί που συµβάλλουν στην µεταφορά ενός είδους µέσα σ' ένα µέσο ή από ένα όριο. Στις σηµειώσεις αυτές θα ασχοληθούµε σχεδόν αποκλειστικά µε τους µηχανισµούς της απλής διάχυσης και της µεταφοράς (συναγωγής). Υπάρχει άµεση αντιστοίχηση της διάχυσης µε την αγωγή θερµότητας. Μερικά από τα φυσικά και τεχνικά

10 προβλήµατα στα οποία είναι απαραίτητο να υπολογιστούν παράµετροι της µεταφοράς µάζας αναφέρονται στη συνέχεια. Εξάτµιση νερού σε αέρα σ' ένα πύργο ψύξης. Ξήρανση ξύλου, χαρτιού, τροφίµων και προϊόντων υφαντουργίας. ιαρροή ηλίου από Lase φωτοαντιγραφικών. ιάχυση άνθρακα σε σίδηρο κατά την σκλήρυνση γραναζιών. Καταλυτική οξείδωση µονοξειδίου του άνθρακα και άκαυστων υδρογονανθράκων σε καταλυτικό µετατροπέα αυτοκινήτου. Μέτρηση υγρασίας µε υγρό και ξηρό θερµόµετρο. Καύση κονιοποιηµένου άνθρακα σε φούρνο παραγωγής ισχύος. Καύση σιδήρου κατά την κοπή χάλυβα µε φλόγα ασετιλίνης. Εκφόρτιση µπαταρίας µολύβδου. Αερισµός λυµάτων σε βιολογικό καθαρισµό. Αφαλάτωση υφάλµυρου νερού. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ - ΙΞΩ ΕΣ. Y t < 0, Ακίνητο ρευστό t = 0, Η κάτω επιφάνεια τίθεται σε ισοταχή κίνηση U u x (t, y) U t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής ταχύτητας y x u x (y) U t >> 0, Τελική κατανοµή ταχύτητας, µόνιµη κατάσταση Ας θεωρήσουµε δύο πολύ µεγάλες πλάκες εµβαδού A παράλληλες µεταξύ τους σε απόσταση Y. Οι πλάκες είναι αρχικά ακίνητες και µεταξύ τους υπάρχει κάποιό ρευστό. Την χρονική στιγµή t = 0 η κάτω πλάκα τίθεται σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα U. Καθώς περνάει ο χρόνος το ρευστό πάνω από τη πλάκα τίθεται σε κίνηση (αποκτά ορµή) και µετά από κάποια χρονική περίοδο το σύστηµα φτάνει σε µόνιµη κατάσταση και η κατανοµή της ταχύτητας γίνεται γραµµική. Για να διατηρείται η πλάκα σε κίνηση απαιτείται µία δύναµη F τέτοια ώστε:

11 F A U = µ (1.1) Y δηλαδή η δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε την µείωση της ταχύτητας στο διάκενο Y. Η σταθερά της αναλογίας είναι το ιξώδες του ρευστού. Η σχέση αυτή µπορεί να γραφεί επίσης ως: du x τ yx = µ (1.) dy όπου τ yx είναι η διατµητική τάση στην x διεύθυνση που ασκείται µεταξύ δύο γειτονικών στρωµάτων του ρευστού σε σταθερό y. Η εξίσωση αυτή αποτελεί τον νόµο του Νεύτωνα για το ιξώδες και τα ρευστά για τα οποία ισχύει (όλα τα αέρια και τα κοινά υγρά) λέγονται Νευτώνεια ρευστά. Ο νόµος του Νεύτωνα µπορεί να εξηγηθεί και κατά τον ακόλουθο τρόπο. Κοντά στην επιφάνεια y = 0 το ρευστό αποκτά ένα ποσό ορµής στην x-διεύθυνση. Με την σειρά του το ρευστό αυτό δίνει µέρος από την ορµή του στο γειτονικό του στρώµα ρευστού. Υπ' αυτήν την έννοια η ορµή στην διεύθυνση x µεταφέρεται µέσα στο ρευστό στη διεύθυνση y. Η διατµητική τάση τ yx µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι η ροή της ορµής στην x διεύθυνση στην διεύθυνση y, δηλαδή η µοριακή διάχυσή της στη διεύθυνση y. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΗ. Y t < 0, Ισοθερµοκρασιακό σύστηµα t = 0, Η κάτω επιφάνεια θερµαίνεται σε θερµοκρασία T 1 T 1 Τ(y, t) t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής θερµοκρασίας T 1 y x Τ(y) t >>0, Τελική κατανοµή θερµοκρασίας, µόνιµη κατάσταση T 1 Ας θεωρήσουµε ότι µεταξύ των δύο πλακών υπάρχει κάποιο στερεό µέσο. Όλο το σύστηµα βρίσκεται αρχικά σε σταθερή θερµοκρασία T 0 και ξαφνικά στη χρονική στιγµή t = 0 επιβάλλεται και διατηρείται κάποια ανώτερη θερµοκρασία T 1 στην κάτω επιφάνεια. Το σύστηµα θα περάσει από µια µεταβατική κατάσταση και η κατανοµή της θερµοκρασίας θα 3

12 µεταβάλλεται µέχρι να φτάσει σε γραµµική µορφή στη µόνιµη κατάσταση. Για να διατηρηθεί η µόνιµη αυτή κατάσταση απαιτείται µια ροή θερµότητας Q δια µέσου του στερεού. Για σχετικά µικρές διαφορές θερµοκρασίας T = T 1 - T 0 έχει παρατηρηθεί ότι ισχύει η σχέση: Q A k T = (1.3) Y δηλαδή η ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε τη µείωση της θερµοκρασίας στο πάχος Y. Η σταθερά της αναλογίας είναι η θερµική αγωγιµότητα του υλικού. Η παραπάνω σχέση µπορεί να γραφεί σε διαφορική µορφή αν θεωρήσουµε στερεό που το πάχος του τείνει στο µηδέν: q y = k dt (1.4) dy όπου q y (q y ) είναι η ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας. Η εξίσωση αυτή είναι η µονοδιάστατη µορφή του νόµου της θερµικής αγωγής του Foue. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΜΑΖΑΣ Y t < 0, Μηδενική συγκέντρωση H m 0,H t = 0, Το κλάσµα µάζας αποκτά σταθερή τιµή ακριβώς µέσα από την κάτω επιφάνεια m ( y t), H m 0,H t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής κλάσµατος µάζας y x m0,h ( y) m 0,H t >>0, Τελική κατανοµή κλάσµατος µάζας, µόνιµη κατάσταση Ας θεωρήσουµε τώρα την περίπτωση ενός στερεού τοιχώµατος από γυαλί το οποίο διαχωρίζει δύο χώρους στους οποίους υπάρχει αρχικά αέρας. Τη χρονική στιγµή t = 0 ο κάτω χώρος γεµίζει µε υδρογόνο το οποίο αρχίζει να διαχέεται µέσα στο γυαλί και το κλάσµα µάζας (το ποσοστό δηλαδή του H κατά µάζα) στο κατώτερο µέρος του τοιχώµατος αποκτά την τιµή m. Με την πάροδο του χρόνου το σύστηµα θα περάσει µια µεταβατική 0,H 4

13 κατάσταση κατά τη οποία το υδρογόνο διαχέεται όλο και πιο µέσα στο τοίχωµα και η κατανοµή του κλάσµατος µάζας συνεχώς µεταβάλλεται. Μετά από αρκετό χρόνο και εφ όσον οι συνθήκες στους δύο χώρους διατηρούνται σταθερές, το σύστηµα θα καταλήξει σε µόνιµη κατάσταση που θα χαρακτηρίζεται από µια γραµµική κατανοµή του κλάσµατος µάζας µέσα στο τοίχωµα. Στη µόνιµη κατάσταση θα παρατηρείται διαρροή υδρογόνου µέσα από το m kg/s τέτοια ώστε τοίχωµα µε µαζική παροχή ( ) H m m m = ρ A Y H Y,H 0,H HGlass (1.5) δηλαδή η παροχή µάζας ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε τη µείωση του κλάσµατος µάζας στο πάχος Y. Η σταθερά αναλογίας είναι ο συντελεστής διάχυσης. Η σχέση αυτή µπορεί να γραφεί σε διαφορική µορφή όπου j H είναι ο ρυθµός ροής µάζας (kg/m 3 s). j dm H = ρ H HGlass (1.6) Η εξίσωση αυτή είναι η µονοδιάστατη µορφή του νόµου της διάχυσης του Fck. dy ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΙΑΦΟΡΕΣ Κοινή µορφή (µονοδιάστατη) j d = ( m ) dy ρ Νόµος Fck για ρ = ct (1.7) Ay AB A d τ yx = ν ( ρux ) Νόµος Νεύτωνος για ρ = ct (1.8) dy q y d = α ( ρcpt) Νόµος Foue για ρ cp = ct (1.9) dy ΙΑΦΟΡΕΣ Η ορµή είναι διανυσµατικό µέγεθος για το λόγο αυτό οι τάσεις σε τρισδιάστατη ροή εκφράζονται µε τον τανυστή των τάσεων. Οι άλλες δύο εξισώσεις µπορούν να γραφούν σε διανυσµατική µορφή. Στη µεταφορά µάζας οι συγκεντρώσεις παρουσιάζουν ασυνέχεια στα όρια ενώ η ταχύτητα και η θερµοκρασία έχουν συνεχείς τιµές (βλέπε σχήµα). 5

14 Η µεταφορά µάζας πέρα από την βαθµίδα της συγκέντρωσης επηρεάζεται από τη βαθµίδα της θερµοκρασίας και της πίεσης όπως και από πεδιακές δυνάµεις. 6

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ Στην ανάλυση των φαινοµένων µεταφοράς µάζας θα περιοριστούµε µόνο στην ανάλυση για συνεχή µέσα που παρουσιάζει και το µεγαλύτερο ενδιαφέρον για τους µηχανικούς. Αναφορά στην µοριακή φύση των φαινοµένων θα γίνει σε πολύ περιορισµένο βαθµό και µόνο για την διευκόλυνση της κατανόησής τους. Για την περιγραφή των φαινοµένων που περιλαµβάνουν πολυσυστατικά µέσα είναι αναγκαίο να ορίσουµε παραµέτρους που θα περιγράφουν την συγκέντρωση και την κινητική των επιµέρους ειδών. Η συγκέντρωση ενός συγκεκριµένου είδους µπορεί να δοθεί µε πολλούς τρόπους. Θεωρώντας ένα στοιχειώδη όγκο V το πρόβληµα είναι να προσδιορίσουµε το υλικό που περιέχεται µέσα σ αυτόν. Μαζική συγκέντρωση του είδους είναι η µερική πυκνότητα ρ = µάζα του είδους ανά µονάδα όγκου µίγµατος [ kg m -3 ] kg 3 m. Η συνολική µαζική συγκέντρωση είναι η συνολική µάζα ανά µονάδα όγκου δηλαδή η πυκνότητα ρ = Σρ. Το κλάσµα µάζας του είδους ορίζεται ως m ρ ρ = (άρα Σm = 1) Κατ αντιστοιχία σε γραµµοµοριακή βάση ορίζονται: 7

16 Μοριακή συγκέντρωση του είδους αν c = αριθµός γραµµοµορίων του ανά µονάδα όγκου M kg είναι το µοριακό βάρος του είδους kmol 3 kmol m c ρ M =. Η συνολική γραµµοµοριακή συγκέντρωση είναι η γραµµοµοριακή πυκνότητα c = Σc. Το γραµµοµοριακό κλάσµα του είδους ορίζεται ως x c c = (άρα και Σx = 1). Από τους παραπάνω ορισµούς προκύπτουν άµεσα κάποιες ιδιαίτερα χρήσιµες σχέσεις. Το µέσο µοριακό βάρος ενός µίγµατος (ή διανύσµατος) µπορεί να γραφεί M ρ = = xm ή c 1 m = M M Το κλάσµα µάζας µπορεί να εκφραστεί συναρτήσει των γραµµοµοριακών κλασµάτων και των µοριακών βαρών m x M M = = x x jm j M Αντίστοιχα το γραµµοµοριακό κλάσµα συναρτήσει των κλασµάτων µάζας και των µοριακών βαρών είναι x m M = = m j M j m M M ΤΑΧΥΤΗΤΑ Σ ένα µίγµα κάθε χηµικό είδος είναι δυνατόν να κινείται µε διαφορετική ταχύτητα. Με βάση τη θεώρηση του συνεχούς µέσου η ταχύτητα αυτή είναι η µέση ταχύτητα πολλών µορίων του συγκεκριµένου είδους µέσα σ ένα µικρό όγκο (αρκετά µικρό ώστε να έχει τοπικό χαρακτήρα σε σχέση µε τις κλίµακες της ροής αλλά αρκετά µεγάλο ώστε να περιέχει αρκετά µόρια και να έχει νόηµα η µέση τιµή). 8

17 Αν συµβολίσουµε µε u την ταχύτητα του είδους σε σχέση µε ένα σταθερό σύστηµα συντεταγµένων τότε η µέση µαζική ταχύτητα του µίγµατος ορίζεται ως u ρ u = ρ Το γινόµενο ρu είναι η τοπική παροχή µάζας ανά µονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση της u. Η ταχύτητα αυτή αντιστοιχεί στην ταχύτητα ενός µονοσυστατικού ρευστού όπως χρησιµοποιείται στη ρευστοδυναµική. Μια άλλη µορφή της ταχύτητας που χρησιµοποιείται συχνά σε προβλήµατα διάχυσης και µεταφοράς µάζας είναι η µέση γραµµοµοριακή ταχύτητα που ορίζεται ως cu u * = c Σ αυτή την περίπτωση το γινόµενο cu είναι η τοπική παροχή γραµµοµορίων ανά µονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση της u *. Σε πολλές περιπτώσεις παρουσιάζει µεγαλύτερο ενδιαφέρον η σχετική ταχύτητα ενός συστατικού ως προς την ταχύτητα του πολυσυστατικού µίγµατος. Για το λόγο αυτό ορίζονται η ταχύτητα διάχυσης του ως προς τη µαζική ταχύτητα του µίγµατος και = u u η ταχύτητα διάχυσης του ως προς τη γραµµοµοριακή ταχύτητα του µίγµατος = u u * Μερικές χρήσιµες σχέσεις που προκύπτουν από τους παραπάνω ορισµούς δίνονται στη συνέχεια 1 u = Σ ρu =Σmu ρ 1 u * = Σ cu =Σxu c u u * =Σm u u * u * u =Σx u u ( ) ( ) ΡΥΘΜΟΣ ΡΟΗΣ Με τον όρο ρυθµός ροής αναφερόµαστε ουσιαστικά στην παροχή ανά µονάδα επιφάνειας. Ανάλογα µε το σύστηµα αναφοράς µπορούµε να ορίσουµε µαζικούς ή γραµµοµοριακής ρυθµούς ροής ως εξής: Ως προς ακίνητο σύστηµα αναφοράς 9

18 µαζικός n = ρu γραµµοµοριακός N = cu Ως προς τη µαζική µέση ταχύτητα Μαζικός j = ρ ( u u ) γραµµοµοριακός J = c ( u u ) Ως προς τη γραµµοµοριακή µέση ταχύτητα Μαζικός j* = ρ ( u u *) γραµµοµοριακός J * = c ( u u *) Κάθε ένας τύπος από τους παραπάνω ρυθµούς ροής είναι αρκετός για να περιγράψει όλα τα προβλήµατα διάχυσης. Ο λόγος της ύπαρξης και της παρουσίασης όλων είναι ότι καθένας από αυτούς παρουσιάζει πλεονεκτήµατα σε ορισµένα επιµέρους προβλήµατα. Για παράδειγµα ο N είναι ιδιαίτερα χρήσιµος σε πολλά προβλήµατα µηχανικού για τον υπολογισµό των παραµέτρων σε διεργασίες ως προς σταθερό σύστηµα αναφοράς. Από την άλλη οι τύποι j και J * χρησιµοποιούνται συχνά σαν µέτρο του ρυθµού διάχυσης στην κατάστρωση των εξισώσεων διατήρησης για πολυσυστατικά συστήµατα. Μερικές χρήσιµες σχέσεις που προκύπτουν από τους µέχρι τώρα ορισµούς είναι j = n mσn j J * = N xσn Σ j = 0 Σ J * = 0 j Στον ακόλουθο πίνακα παρουσιάζεται µία περίληψη των ορισµών και χρήσιµες σχέσεις για δυαδικά συστήµατα (συστήµατα δύο συστατικών). 10

19 Βασικοί ορισµοί Σχέσεις µεταξύ των ρυθµών ροής ΜΑΖΙΚΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΟΙ ΡΥΘΜΟΙ ΡΟΗΣ ΣΕ ΥΑ ΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέγεθος Προς σταθερούς άξονες Προς u Προς u* Ταχύτητα είδους Α 1 cm sec u Α (A) u u A (B) u u A * (C) ( ) Μαζικός ρυθµός ροής είδους Α 1 gcm sec A = ρ A A ( ) Γραµµοµοριακός ρυθµός ροής είδους Α g molescm sec 1 ( ) A A A n u (D) j = ρ ( u u ) (E) * = ρ ( *) A A A N = c u (G) = c ( ) A A A Άθροισµα µαζικών ρυθµών ροής 1 gcm sec na + nb = ρu (J) A + B = 0 ( ) Άθροισµα γραµµοµοριακών ρυθµών ροής g molescm sec 1 ( ) Ρυθµός ροής συναρτήσει των n A και n B j u u (F) A A A J u u (H) * = c ( *) J u u (I) A A A j j (K) * + * = ( *) j j u u (L) A B ρ NA + NB = cu * (M) JA + JB = c( u* u ) (N) JA* + J B* = 0 (O) A N A (P) A = A ma( A B) M A = n Ρυθµός ροής συναρτήσει των na = N AM A (S) N A και N B Ρυθµός ροής συναρτήσει των j A και u Ρυθµός ροής συναρτήσει των J A * και u* n A = ja + ρ Au (V) M A j n n n (Q) ja* = na xa na + n B (R) M B = m M + B A A A A B M A J N N N (T) * = x ( + ) = j J N N N (U) A A A A B A J A (W) j A * = j A (X) M A M B M B NA = JA* +cau * (Y) JA = J A* (Z) ja* = J A* M A (AA) M M 11

20

21 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΤΟΥ FICK Με βάση τους προηγούµενους ορισµούς ο νόµος του Fck, που γενικά λεει ότι ένα είδος διαχέεται στην κατεύθυνση που µειώνεται η συγκέντρωσή του, µπορεί να γραφεί µε πολλούς ισοδύναµους τρόπους. Μερικοί από αυτούς παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα για ένα δυαδικό σύστηµα. Ρυθµός ροής Βαθµίδα Μορφή του 1 ου Νόµου του Fck n A m A na ma( na + nb) = ρdab ma (A) N A x A NA xa( NA + NB) = cdab xa (B) j A m A ja = ρdab ma (C) J A * xa J A * = cd AB x A (D) j A c x A ja = M AMBDAB xa ρ (E) J A * ( υ ) c υ ma A B xa ( ) AB ρ JA* = DAB ma cm AM B (F) cd c ua ub = xa xx (G) A B ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΜΕΘΟΡΙΟ Ασυνέχεια συγκεντρώσεων θεωρούµε εκατέρωθεν επιφάνειες u και s απειροστά κοντά στο µεθόριο Θεωρούµε ότι στην περιοχή του µεθόριου υπάρχει θερµοδυναµική ισορροπία Υγρό-Ατµός Με βάση την µερική πίεση των ατµών P= P, P = ρ T = ρ T M P ρ T T c T P M P P P = = c = x = x x = 1 HO x H O, s x H O Για νερό σε T = 310 K και P = 10 5 ba 5 P Sat = 0, 064 x10 Pa u s x, HOs PHO = = P

22 m HOs, x HOs, M HO = = = M ( ) Στερεό που διαλύεται σε υγρό Με βάση τη διαλυτότητα Για αλάτι σε νερό στους 30 ºC m = 1 NaCl ιάλυµα αλατιού σε νερό m NaCl, s διαλυτότητα = 36.3g 100g m NaCl, s = = = u s m NaCl Απορρόφηση αερίου από υγρό Νόµος του Heny x = He x, όπου He ο αριθµός Heny s, u, He ( ) He P = C T, όπου Για CO σε πίεση 3 ba και νερό 300 K C = 1710 ba He C He η σταθερά Heny ιάλυµα CO σε νερό x CO x CO, s x = 1 CO 1710 He CO = = u s x CO, u xco, s 1 = = = He 570 CO ιάλυση αερίου σε στερεό Αντιστρεπτή Σε αρκετές περιπτώσεις η διάλυση του αερίου στο στερεό γίνεται αντιστρεπτά (π.χ. διάλυση Υδρογόνου σε Τιτάνιο) Για αντιστρεπτή διάλυση µία συνήθης µορφή σχέσεως για τον προσδιορισµό του κλάσµατος µάζας στην εσωτερική προς το στερεό πλευρά του µεθόριου Καθαρό Ο ή αέρας TO m O, s u O διαλυµένο σε Τιτάνιο m O 14

23 είναι: ( ) m = C T P u, s, Μη Αντιστρεπτή 1 Οι µη αντιστρεπτή διάλυση µπορεί να συνοδεύεται και από άλλα φαινόµενα όπως για παράδειγµα η δηµιουργία διοξειδίου του τιτανίου σε συστήµατα Οξυγόνου-Τιτανίου. ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Οι συντελεστές µοριακής διάχυσης (ιξώδες για την ορµή, αγωγιµότητα για τη θερµότητα και µάζας για τη µάζα) εξαρτώνται από την πίεση και την θερµοκρασία. Πληροφορίες για την τιµή των συντελεστών αυτών βρίσκονται στην βιβλιογραφία συνήθως σε µορφή πινάκων. Η διαθεσιµότητα των δεδοµένων αυτών µειώνεται µε το ιξώδες στην αγωγιµότητα και ακόµη περισσότερο στον συντελεστή διάχυσης µάζας αντανακλώντας τον βαθµό διερεύνησης των επιµέρους τοµέων αλλά και την πολυπλοκότητα της εξάρτησής τους και του πειραµατικού προσδιορισµού κάθε συντελεστή. Στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες συσχετίσεις που επιτρέπουν τον προσδιορισµό των συντελεστών όταν δεν υπάρχουν διαθέσιµα πειραµατικά δεδοµένα. Στο σχήµα 5 παρουσιάζονται διαγράµµατα που συνδέουν το ανηγµένο ιξώδες µ µ = µε µ την ανηγµένη θερµοκρασία T T = και πίεση P T = P. Οι παράµετροι αναγωγής c Pc αναφέρονται στο κρίσιµο σηµείο. Στο διάγραµµα αυτό φαίνεται ότι το ιξώδες ενός αερίου προσεγγίζει ένα συγκεκριµένο όριο (το όριο χαµηλής πυκνότητας) καθώς η πίεση τείνει στο µηδέν για δεδοµένη θερµοκρασία. Το ιξώδες των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά πιάσει το όριο σε πίεση 1 atm. Από το διάγραµµα είναι επίσης φανερό ότι το ιξώδες ενός αερίου σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας ενώ αντίθετα το ιξώδες ενός υγρού µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. c 15

24 Υγρό Πυκνό Αέριο Ανηγµένο Ιξώδες µ=µ/µc ιφασική Περιοχή Κρίσιµο Σηµείο Όριο Χαµηλής Πυκνότητας Ανηγµένη θερµοκρασία T =T/T c 16

25 Ανηγµένο Ιξώδες µ # =µ/µ 0 Ανηγµένη Πίεση p =p/p c Συνήθως δεν υπάρχουν πειραµατικές τιµές για το τιµής του µε δύο τρόπους. µ c. Είναι όµως δυνατή η εκτίµηση της Αν είναι γνωστή η τιµή του ιξώδους σε συγκεκριµένη ανηγµένη πίεση και θερµοκρασία (κατά προτίµηση σε συνθήκες παραπλήσιες προς τι ζητούµενες) τότε το µ µπορεί να υπολογιστεί ως µ µ c =. µ Αν είναι γνωστά µόνο δεδοµένα p.v.t. τότε το µ c µπορεί να εκτιµηθεί από τις σχέσεις ( M T ) ( V ) 1 µ 61.6 c c c 3 = ή µ = 7.70M p T c c c c 17

26 από τις οποίες το µ c προκύπτει σε (µp) (µικρό-pose, 1p =1g / cm s), M είναι το µοριακό βάρος, T c σε ( ο Κ), (cm 3 / gam mole). P c σε (atm) και V ο ειδικός όγκος ανά γραµµοµόριο σε Ένας άλλος τρόπος για την εκτίµηση του ιξώδους βασίζεται στο διάγραµµα του σχήµατος 6. Το διάγραµµα αυτό παρουσιάζει την εξάρτηση του ανηγµένου ιξώδους µ # =µ/µ 0 από την ανηγµένη πίεση P και θερµοκρασία Τ. Το µ 0 είναι το ιξώδες σε ατµοσφαιρική πίεση και στην ίδια θερµοκρασία. Τα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν βρίσκονται σε καλή συµφωνία µεταξύ τους στην κοινή τους περιοχή. Για τον υπολογισµό του ιξώδους πολυσυστατικών µιγµάτων µε χρήση του πρώτου διαγράµµατος χρησιµοποιούνται οι ψευδοκρίσιµες ιδιότητες που ορίζονται εµπειρικά ως p =Σ xp, T =Σ xt, µ =Σ xµ c c c c c c Η µέθοδος αυτή δεν είναι ιδιαίτερα ακριβής όταν το µίγµα περιέχει χηµικά ανόµοια συστατικά ή όταν οι κρίσιµες ιδιότητες διαφέρουν σηµαντικά. Το δεύτερο διάγραµµα µπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί για πολυσυστατικά µίγµατα µε αντίστοιχη διαδικασία. Το µ* σ αυτή την περίπτωση δίνεται από την ανάλυση του ιξώδους των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα που θα παρουσιαστεί σε επόµενη παράγραφο. Στο σχήµα 7 παρουσιάζεται ένα αντίστοιχο διάγραµµα που συνδέει την ανηγµένη θερµική αγωγιµότητα k k = (k k c στο κρίσιµο σηµείο) µε την ανηγµένη θερµοκρασία T = T και c Tc πίεση p p =. Το διάγραµµα αυτό αν και έγινε για µονοατοµικά υλικά µπορεί να pc χρησιµοποιηθεί προσεγγιστικά και για πολυατοµικά. Παρατηρείται και σ αυτή την περίπτωση ότι η αγωγιµότητα ενός αερίου προσεγγίζει στο όριο για χαµηλές πιέσεις µία συνάρτηση του Τ. Η αγωγιµότητα των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά φτάσει σ αυτό το όριο σε πίεση 1 atm. Κατ αντιστοιχία µε το ιξώδες η αγωγιµότητα των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας και των περισσότερων υγρών µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Η συσχέτιση αυτή είναι λιγότερο αξιόπιστη στην περιοχή του υγρού. Πολικά υγρά όπως το νερό είναι δυνατόν να παρουσιάζουν τοπικά µέγιστο στην καµπύλη k ως προς Τ. εδοµένα για την τιµή του k c δεν είναι συνήθως διαθέσιµα. Η τιµή αυτή όµως µπορεί να εκτιµηθεί κατ αντιστοιχία µε το µ c αν είναι γνωστή η τιµή του k για συγκεκριµένη θερµοκρασία και πίεση κατά προτίµηση σε συνθήκες κοντά σε ζητούµενες. Το k µπορεί σε περίπτωση που δεν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα να υπολογιστεί στην περιοχή χαµηλών πυκνοτήτων από σχέσεις που θα παρουσιαστούν σε επόµενη παράγραφο. 18

27 Ανηγµένοη θερµική αγωγιµότητα, k=k/kc Ανηγµένη θερµοκρασία, T =T/T c Το διάγραµµα του σχήµατος 8 χρησιµοποιείται επίσης για τον προσδιορισµό της αγωγιµότητας. Στο διάγραµµα αυτό παρουσιάζεται η συναρτησιακή εξάρτηση της ανηγµένης # 0 αγωγιµότητας k = k/ k από την ανηγµένη πίεση p και θερµοκρασία Τ. Το k 0 είναι η θερµική αγωγιµότητα στην ζητούµενη θερµοκρασία αλλά σε ατµοσφαιρική πίεση. Πρέπει να σηµειωθεί ότι τα διαγράµµατα αυτά βασίζονται σε περιορισµένο αριθµό πειραµατικών δεδοµένων και η ακρίβειά τους είναι περιορισµένη ιδιαίτερα για πολυατοµικά είδη. 19

28 Για πολυσυστατικά µίγµατα χρησιµοποιούνται τεχνικές ανάλογες µε αυτές για το ιξώδες. Η ακρίβεια αυτών των τεχνικών είναι αµφισβητήσιµη ιδίως λόγω της έλλειψης πειραµατικών δεδοµένων για µίγµατα σε υψηλές πιέσεις. Ανηγµένη θερµική Αγωγιµότητα k # =k/k 0 Ανηγµένη Πίεση p =p/p c Οι πληροφορίες για τον συντελεστή διάχυσης µάζας είναι πολύ περιορισµένες. Για δυαδικά συστήµατα τα πειραµατικά δεδοµένα που υπάρχουν αφορούν µικρές περιοχές συνθηκών και η ακρίβειά τους είναι αµφισβητήσιµη. Επί πλέον ο συντελεστής AB εξαρτάται και από την σύνθεση του µίγµατος πέρα από την εξάρτηση από την πίεση και την θερµοκρασία. Για τους λόγους αυτούς οι συσχετίσεις που υπάρχουν για τον AB βασίζονται περισσότερο στη θεωρία παρά στο πείραµα και η αξιοπιστία τους είναι περιορισµένη. Για χαµηλές πιέσεις και µε βάση την κινητική θεωρία και την θεωρία αντίστοιχων καταστάσεων προτείνεται η σχέση 0

29 p AB TcAT cb ca cb ca cb + MA MB ( p p ) ( T T ) T = a 1 όπου το AB είναι σε µονάδες cm sec, το p σε atm και το Τ σε ο k. Με βάση πειραµατικά δεδοµένα προσδιορίζονται οι τιµές των σταθερών α και b. b Για µη πολικά ζεύγη αερίων a 4 = και b = Για H O και ένα µη πολικό αέριο a 4 = και b =.334. Η συσχέτιση αυτή παρουσιάζει ακρίβεια 8% σχετικά µε πειραµατικές µετρήσεις σε ατµοσφαιρική πίεση. Για ζεύγη µη πολικών αερίων για τα οποία είναι γνωστές οι παράµετροι Lennad Jones η σχέση που θα δοθεί σε επόµενη παράγραφο µε βάση την κινητική θεωρία είναι προτιµότερη. Για υψηλές πιέσεις υπάρχουν περιορισµένα δεδοµένα για τον συντελεστή αυτο-διάχυσης AA βασισµένα σε πειράµατα µε ισότοπα. Με βάση τέτοια δεδοµένα και την κινητική θεωρία για πυκνά αέρια κατά Enskog δηµιουργήθηκε το διάγραµµα του σχήµατος 9 όπου δίνεται η εξάρτηση του λόγου ( ) o p p σαν συνάρτηση της ανηγµένης AA θερµοκρασίας T = T Tc και πίεσης p = p pc. Ο εκθέτης ο δείχνει ότι το γινόµενο πρέπει να υπολογιστεί στην ίδια θερµοκρασία µε το ζητούµενο αλλά σε χαµηλή πίεση. Λόγω έλλειψης άλλων στοιχείων έχει προταθεί η χρήση του διαγράµµατος αυτού για τον προσδιορισµό του σε δυαδικά µίγµατα µε την αντικατάσταση των p c και T c από τις ψευδοκρίσιµες τιµές AB p c και c AA T. Η ακρίβεια µιας τέτοιας εκτίµησης είναι άγνωστη. 1

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ).

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). T T r e r 1 T e r Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). 1 T e. (2.57) r sin u u e u e u e, (2.58) r r οπότε το εσωτερικό γινόμενο u.t γίνεται: T u T u T u. T ur. (2.59) r r r sin 2.5 Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων σε Συναγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στις παραδόσεις του μαθήματος μετά την επόμενη εβδομάδα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937

Enrico Fermi, Thermodynamics, 1937 I. Θερµοδυναµικά συστήµατα Enrico Feri, herodynaics, 97. Ένα σώµα διαστέλλεται από αρχικό όγκο. L σε τελικό όγκο 4. L υπό πίεση.4 at. Να υπολογισθεί το έργο που παράγεται. W - -.4 at 5 a at - (4..) - -

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2 Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ ΙΑΧΥΣΗ Α ΡΑΝΩΝ ΡΥΠΩΝ Στην αρχική περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Ετερογενή Μείγματα & Συστήματα Καύσης 1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Δ. Κολαΐτης Μ. Φούντη Δ.Π.Μ.Σ. «Υπολογιστική Μηχανική»

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 24 Σχηµατισµός Νέφους Σταγόνων Αρχή ιασκορπισµού ιασκορπισµός είναι η σταγονοποίηση των υγρών καυσίµων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar)

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar) Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος Σεπτεµβρίου -3 (7//4). Σηµειώστε µέσα στην παρένθεση δίπλα σε κάθε µέγεθος αν είναι εντατικό (Ν) ή εκτατικό (Κ): όγκος (Κ), θερµοκρασία (Ν), πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Παράρτηµα. Θερµοδυναµικής της ατµόσφαιρας

1. Παράρτηµα. Θερµοδυναµικής της ατµόσφαιρας 1. Παράρτηµα. Θερµοδυναµικής της ατµόσφαιρας Αδιαβατικές µεταβολές στην ατµόσφαιρα Ο ατµοσφαιρικός αέρας µπορεί να θεωρηθεί ως µίγµα δύο αερίων, του ξηρού αέρα ο οποίος αποτελεί ιδανικό αέριο, µε την γνωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σχολικό Έτος 016-017 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ 1. Σχετικές Ατομικές και Μοριακές Μάζες Σχετική Ατομική Μάζα (Α r) του ατόμου ενός στοιχείου, ονομάζεται ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός 3. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ - Ρευστά σε κίνηση Είδη ροής - Ρευµατικές γραµµές και εξίσωση συνέχειας - Διατήρηση ενέργειας, εξίσωση Bernoulli - Πραγµατικά ρευστά Εσωτερική τριβή ιξώδες, Νόµος Poiseuille 3.

Διαβάστε περισσότερα

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε: ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα θερµοκρασία που αντιπροσωπεύει την θερµοκρασία υγρού βολβού. Το ποσοστό κορεσµού υπολογίζεται από την καµπύλη του σταθερού ποσοστού κορεσµού που διέρχεται από το συγκεκριµένο σηµείο. Η απόλυτη υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

u u u u u u u u u u u x x x x

u u u u u u u u u u u x x x x Βασικοί συµβολισµοί και σχέσεις ϕ ϕ ui & ϕ=, ϕ, i=, ui, j= t x x u1 u1 u1 x1 x2 x u 3 1, 1 ui, j ui, j u1, 1 ui, j ui, j u u u u u u u u u u u i 2 2 2 i, j= = i, j 2, 2 i, j = i, j 2, 2 i, j = x j x1 x2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης Πρόβληµα 1. Ένα µίγµα αερίων που περιέχει 65% του Α, 5% Β, 8% C και % D βρίσκεται σε ισορροπία µ' ένα υγρό στους 350 Κ και 300 kn/m. Αν η τάση ατµών των καθαρών συστατικών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Πρόβλημα 1 Μηχανική Ρευστών Κεφάλαιο 1 Λυμένα Προβλήματα Μια αμελητέου πάχους επίπεδη πλάκα διαστάσεων (0 cm)x(0

Διαβάστε περισσότερα

Αστροφυσική. Οµάδα 2. v f = 0

Αστροφυσική. Οµάδα 2. v f = 0 Αστροφυσική Οµάδα 2 1 Η εξίσωση Boltzann αποτελεί τη ϐάση της κινητικής ϑεωρίας των αερίων και περιγράφει την εξέλιξη της συνάρτησης κατανοµής ταχυτήτων f x, v, t ενός αερίου πλάσµα, αστέρες, µόρια στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3.1 Εισαγωγή Η μετάδοση θερμότητας, στην πράξη, γίνεται όχι αποκλειστικά με έναν από τους τρεις δυνατούς μηχανισμούς (αγωγή, μεταφορά, ακτινοβολία),

Διαβάστε περισσότερα

παραγωγή θερμότητας T=T1

παραγωγή θερμότητας T=T1 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων στην Αγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στα μαθήματα αμέσως μετά το Πάσχα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος, πρέπει να προσπαθήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Αστροφυσική. Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Αστροφυσική. Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Ακαδημαϊκό έτος 0-3 Στατιστική Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Επώνυμο: Όνομα: Προσωπικός Αριθμός: Ημερομηνία: Βαθμολογία θεμάτων 3 4 5 6 7 8 9 0 Γενικός Βαθμός η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ "ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ"

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Περιβάλλον. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας. Έργο

Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Περιβάλλον. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας. Έργο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Όγκος και επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση μάζας και ενέργειας Μόνιμες-Μεταβατικές διεργασίες Ισοζύγιο μάζας Έργο Ροής-Ισοζύγιο ενέργειας Διατάξεις μόνιμης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης Μηχανική των Ρευστών Ενότητα 9: Ασκήσεις Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α ίας Α. Χαραλαµπόπουλος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 2. ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική Ενότητα 3: Ιδανικά Αέρια, συντελεστής συμπιεστότητας, ειδικές θερμότητες Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 3-4 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση mol ιδανικού αερίου με c.88 J mol - K - και c p 9. J mol - K - βρίσκονται σε αρχική πίεση p =.3 kpa και θερμοκρασία Τ =

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Cmmns.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Φυσική (ελεύθερη) συναγωγή Κεφάλαιο 8 2 Ορισµός του προβλήµατος Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

R T ενώ σε ολοκληρωµένη, αν θεωρήσουµε ότι οι ενθαλπίες αλλαγής φάσεως είναι σταθερές στο διάστηµα θερµοκρασιών που εξετάζουµε, είναι

R T ενώ σε ολοκληρωµένη, αν θεωρήσουµε ότι οι ενθαλπίες αλλαγής φάσεως είναι σταθερές στο διάστηµα θερµοκρασιών που εξετάζουµε, είναι Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξετάσεις: Περίοδος Σεπτεµβρίου 007-0 (.9.00) Θέµα. Η τάση ατµών του στερεού µονοξειδίου του άνθρακα σε 60 K είναι.6 kpa και σε 65 K είναι. kpa. Η τάση ατµών του υγρού

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ETION 1 13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 13.1 Ορισµοί Μεγέθη Μια ποσότητα που εκφράζεται από ένα µόνο πραγµατικό αριθµό καλείται βαθµωτό µέγεθος. Μια ποσότητα που εκφράζεται από περισσότερους από έναν πραγµατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς 9.Μεταφορά Θερμότητας, Αγωγή Αγωγή Αν σε συνεχές μέσο υπάρχει βάθμωση θερμοκρασίας τότε υπάρχει ροή θερμότητας χωρίς ορατή κίνηση της ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο 0 Μαρτίου 0 A. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις για μια μπαταρία είναι σωστή; Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας. α) Η μπαταρία εξαντλείται πιο γρήγορα όταν τη συνδέσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fck Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου»

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου» Μηχανική Τροφίµων Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων Η έννοια του «τροφίµου» Στην µηχανική τροφίµων πολλές φορές χρησιµοποιούµε τον όρο τρόφιµο. Σε αντίθεση όµως µε άλλα επιστηµονικά πεδία της επιστήµης των τροφίµων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ 6.1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΟΪΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ -Λεπτοµέρειες της ροής Απειροστός όγκος ελέγχου - ιαφορική Ανάλυση Περιγραφή πεδίων ταχύτητας και επιτάχυνσης Euleian, Lagangian U U(x,y,,t)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα Κεφάλαιο 20 Θερμότητα Εισαγωγή Για να περιγράψουμε τα θερμικά φαινόμενα, πρέπει να ορίσουμε με προσοχή τις εξής έννοιες: Θερμοκρασία Θερμότητα Θερμοκρασία Συχνά συνδέουμε την έννοια της θερμοκρασίας με

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό.... - v - Πρόλογος.....- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί..... - xii - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία Κεφάλαιο 7 Θερμοκρασία Θερμοδυναμική Η θερμοδυναμική περιλαμβάνει περιπτώσεις όπου η θερμοκρασία ή η κατάσταση ενός συστήματος μεταβάλλονται λόγω μεταφοράς ενέργειας. Η θερμοδυναμική ερμηνεύει με επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

(1) v = k[a] a [B] b [C] c, (2) - RT

(1) v = k[a] a [B] b [C] c, (2) - RT Χηµική Κινητική Αντικείµενο της Χηµικής Κινητικής είναι η µελέτη της ταχύτητας µιας αντιδράσεως, ο καθορισµός των παραγόντων που την επηρεάζουν και η εύρεση ποσοτικής έκφρασης για τον κάθε παράγοντα, δηλ.

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: Ανάλυση Ολοκληρωτικού Συστήματος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής 1 Μεταβατική Αγωγή (ranen conducon Πολλά προβλήματα μεταφοράς θερμότητας εξαρτώνται από

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Μετάδοση Θερµότητας ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας 1 Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερµότητας Κεφάλαιο 1 ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας Ορισµός Μετάδοση θερµότητας: «Μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι 4.6 Ασκήσεις 51 4.6 Ασκήσεις 1. Μελετήστε τον στάσιµο ( t = 0) ισόθερµο άνεµο σε επίπεδο, χρησιµοποιώντας πολικές συντεταγµένες και (α) Βρείτε τη χαρακτηριστική απόσταση από τον αστέρα r στην οποία γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών μαθηματικών εργαλείων που αφορούν τη μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων [π.χ. E(, t) ]. Τα εργαλεία αυτά είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Συναγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες Ιδιότητες Μιγμάτων Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΙΑΛΥΜΑ = ή διαιρεμένη διά του = x όπου όλα τα προσδιορίζονται στην ίδια T και P. = Όπου ή διαιρεμένη διά του : = x ορίζεται η μερική μολαρική ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων (γέφυρα μακροσκοπικών και μικροσκοπικών ποσοτήτων) Εμπειρικές σχέσεις Boyle, Gay-Lussac, Charles, υπόθεση Avogadro «όταν δυο ή περισσότερα αέρια έχουν τα ίδια V, P και Τ

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + +

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + + Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 ΘΕΜΑ ο. β. γ. γ 4. γ. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ ο. Α. Σωστή η απάντηση () A B' ΤΑΞΗ ΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ B l w ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ F L Ε επ, K Λ - - F

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενή Χημικά Συστήματα

Ομογενή Χημικά Συστήματα Ομογενή Χημικά Συστήματα 1. Πειραματικός Προσδιορισμός Τάξης Αντιδράσεων 2. Συνεχείς Αντιδραστήρες (Ι) Πειραματική Μελέτη Ρυθμού Αντίδρασης Μέθοδοι Λήψης και Ερμηνείας Δεδομένων (ΙΙ) Τύποι Συνεχών Αντιδραστήρων:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11 Μαΐου 2006 Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Χημική Θερμοδυναμική: Μελετά τις μετατροπές ενέργειας που συνοδεύουν φυσικά ή χημικά φαινόμενα Θερμοχημεία: Κλάδος της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url 0.Μεταφορά Θερμότητας σε Ρευστά Εναλλάκτης Κελύφους-Αυλών E 2 Β 2 Ατμός F C K Εξαέρωση Β Θερμό Υγρό J E D 2 Α D H Ψυχρό Υγρό Eικόνα

Διαβάστε περισσότερα