ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 009

2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές έχουν σκοπό να βοηθήσουν τους φοιτητές του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών του Πανεπιστηµίου Πατρών κατά την παρακολούθηση του µαθήµατος Φαινόµενα Μεταφοράς στο 9 ο εξάµηνο των σπουδών τους. Οι σηµειώσεις αυτές βρίσκονται στα αρχικά στάδια της ανάπτυξής τους και γι αυτό έχουν πολλά κενά και πιθανότατα πολλά λάθη. εν µπορούν να θεωρηθούν ένα αυτοτελές σύγγραµµα αλλά σηµατοδοτούν το περιεχόµενο του µαθήµατος µε σκοπό να διευκολύνουν την παρακολούθηση του, να µειώσουν τον όγκο των σηµειώσεων που χρειάζεται να κρατούν οι φοιτητές κατά την παράδοση και να αποτελέσουν βάση για παραπέρα αναζητήσεις στην Ελληνική και τη ιεθνή βιβλιογραφία. Οι σηµειώσεις αυτές ή κατοπινές τους µορφές και βελτιώσεις διατίθενται στην ιστοσελίδα

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εισαγωγή Στα Φαινόµενα Μεταφοράς... 1 Εισαγωγή... 1 Μεταφορά µάζας... 1 Μοριακή διάχυση της ορµής - Ιξώδες... Μοριακή διάχυση της θερµότητας - Αγωγή Μοριακή διάχυση µάζας... 4 Οµοιότητες και ιαφορές... 5 ιαφορές... 5 ΚΕΦΆΛΑΙΟ... 7 Ορισµοί... 7 Ταχύτητα... 8 Ρυθµός Ροής... 9 Ο Νόµος της ιάχυσης του Fck Προσδιορισµός συγκεντρώσεων στο µεθόριο Υγρό-Ατµός...13 Στερεό που διαλύεται σε υγρό...14 Απορρόφηση αερίου από υγρό...14 ιάλυση αερίου σε στερεό...14 Εξάρτηση των Συντελεστών Μοριακής ιάχυσης από την Πίεση και την Θερµοκρασία Συντελεστές ιάχυσης σε Αέρια µε Χαµηλή Πυκνότητα... 3 Απλή Κινητική Θεωρία...3 Θεωρία Chapman-Enskog (µε βάση δυναµικό τύπου Lennad-Jones)...3 Μίγµα Αερίων...4 Αναλογίες µεταξύ ειδικών µορφών των εξισώσεων αγωγής θερµότητας και διάχυσης µάζας... 6 Αναλογίες µεταξύ Μετάδοσης θερµότητας και Μεταφοράς µάζας... 7 Άσκηση 1. ιάχυση υδρογόνου µέσα από χάλυβα...8 Άσκηση. ιάχυση ηλίου µέσα από γυαλί...30 Άσκηση 3. Συσχέτιση µεταφοράς θερµότητας µε µεταφορά µάζας...31 Άσκηση 4. Απώλειες θερµότητας µε µεταφορά και εξάτµιση...33 Άσκηση 5. Θερµόµετρα υγρού και ξηρού βολβού...34 Άσκηση 6. Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε χαµηλή θερµοκρασία...36 Ετερογενής καύση που εξαρτάται από την διάχυση (Χαµηλές Θερµοκρασίες) Άσκηση 7. Καύση σωµατιδίου άνθρακα ( K)...4 Ετερογενής καύση που εξαρτάται από την διάχυση (Υψηλές Θερµοκρασίες) Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε υψηλή θερµοκρασία Άσκηση 8. Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε υψηλή θερµοκρασία...48 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εξισώσεις ιατήρησης...51 Ορισµοί Σύστηµα (υλικό)...51

6 Όγκος ελέγχου Εντατική ιδιότητα Εκτατική ιδιότητα Θεώρηµα του Reynolds...5 Θεώρηµα του Gauss...54 ιατήρηση της µαζας (Εξίσωση της συνεχειας)...55 ιατήρηση της µαζας σε πολυσυστατικο µιγµα...56 ιατήρηση της ορµης...58 ιατήρηση της ενεργειας...61 Εξίσωση Συνέχειας σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...65 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...65 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A για σταθερά ρ και AB σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων66 Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z)...67 Ως προς τ: Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ: Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z)...68 Ως προς τ Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ)...69 Ως προς τ Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z)...70 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z)...70 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ)71 Η Συνάρτηση Φ = 1 ( : ) u µ τ u Για Νευτώνειο Ρευστό...7 Συνιστώσες του Ρυθµού Ροής Ενέργειας...73 Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τους Ρυθµούς Ροής Ενέργειας και Ορµής...74 Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τις Ιδιότητες Μεταφοράς για Νευτώνειο Ρευστό µε Σταθερά ρ και k...75 Εξισώσεις διατήρησης για καθαρά ρευστά ως προς αντίστοιχους ρυθµούς ροής...76 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Συνηθισµένες Οριακές Συνθήκες...79 Ορµή Θερµότητα Μεταφορά µάζας Απλοποιήσεις των Εξισώσεων ιατήρησης...80 Μόνιµη κατάσταση Περιορισµός διαστάσεων Φύση του µέσου Εξάρτηση ιδιοτήτων από θερµοκρασία, πίεση, κ.λ.π Ισόθερµη ροή Μη ιξώδης ροή Ασυµπίεστη ροή Οριακό στρώµα Αδιάστατες εξισώσεις Μεταφορά θερµότητας...81 Αδιάστατα µεγέθη... 8 Εξαναγκασµένη ροή... 8

7 Ελεύθερη µεταφορά...8 Αδιάστατοι αριθµοί...8 Αδιάστατες Εξισώσεις Ελεύθερη µεταφορά θερµότητας (Άλλη Μορφή) Οριακές συνθήκες...83 Αδιάστατα µεγέθη...84 Αδιάστατες εξισώσεις...84 Οριακές συνθήκες...84 Αδιάστατες Εξισώσεις Μεταφορά Μάζας Αδιάστατα µεγέθη...85 Αδιάστατες εξισώσεις...85 ΚΕΦΆΛΑΙΟ ιανύσµατα και Τανυστές Ορισµοί Το δέλτα του Konecke...87 Το σύµβολο µετάθεσης...87 Χρήσιµες σχέσεις...87 Η ορίζουσα µε χρήση του συµβόλου µετάθεσης...88 ιανύσµατα ιάνυσµα συναρτήσει µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Μέτρο διανύσµατος...88 Εσωτερικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Εξωτερικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Άθροισµα διανυσµάτων...89 Γινόµενο βαθµωτού µε διάνυσµα...89 Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων...89 Εξωτερικό γινόµενο διανυσµάτων...89 Ο διαφορικός τελεστής...89 Η κλίση ενός βαθµωτού πεδίου...89 Η απόκλιση ενός διανυσµατικού πεδίου...90 Ιδιότητες...90 Η περιστροφή ενός διανυσµατικού πεδίου...90 Ο τελεστής Laplace επί βαθµωτού πεδίου...90 Ο τελεστής Laplace σε καρτεσιανές συντεταγµένες...91 Ο τελεστής Laplace επί διανυσµατικού πεδίου (καρτεσιανές συντεταγµένες)...91 Ο τελεστής Laplace επί διανυσµατικού πεδίου (γενική µορφή)...91 Η ουσιαστική (υλική) παράγωγος...91 Η ουσιαστική παράγωγος βαθµωτού µεγέθους...91 Η ουσιαστική παράγωγος διανυσµατικού µεγέθους...91 Ο διαφορικός τελεστής επί γινοµένων...9 Τανυστές... 9 Τανυστής δεύτερης τάξης...9 Συζυγής (ανάστροφος) τανυστής...9 υαδικό γινόµενο (δυάδα)...9 Μοναδιαίος τανυστής...9 Ορισµός διανύσµατος...93 Ορισµός τανυστή...93 Μοναδιαίες δυάδες...93 Παράσταση τανυστή και δυαδικού µε βάση τις µοναδιαίες δυάδες...93 Γινόµενα µοναδιαίων δυάδων και διανυσµάτων...94 Πράξεις µεταξύ τανυστών και διανυσµάτων...95 Θεωρήµατα που συνδέουν ολοκληρώµατα όγκου µε ολοκληρώµατα επιφάνειας...97 Αλλαγή Συστήµατος Συντεταγµένων Κυλινδρικό σύστηµα συντεταγµένων...98 Σφαιρικό σύστηµα συντεταγµένων...99

8 Μερικές Παράγωγοι των Ανυσµάτων Βάσης και ο Τελεστής Σε Κυλινδρικό Σύστηµα Συντεταγµένων Σε Σφαιρικό Σύστηµα Συντεταγµένων Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z) Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z) Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ) ΠΑΡΑΡΤΉΜΑΤΑ Παράτηµα Α Ορισµοί Το σύµβολο µετάθεσης Συµβολισµός µε επαναλαµβανόµενoυς δείκτες Παράρτηµα Β Εξισώσεις Εφαρµογής Σε Προβλήµατα Μεταφοράς Θερµότητας Ορισµοί και παρατηρήσεις για τη χρήση των εξισώσεων εφαρµογής Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Πλάκες Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Σωλήνες Ελεύθερη (Φυσική) Μεταφορά Θερµότητας Παράρτηµα Γ Ιδιότητες ξηρού αέρα σε ατµοσφαιρική πίεση Ιδιότητες διάφορων αερίων σε ατµοσφαιρική πίεση Ιδιότητες κορεσµένου νερού Ιδιότητες Ατµων Νερού Ιδιότητες διάφορων κορεσµένων υγρών Ιδιότητες υγρών µετάλλων Βιβλιογραφία... 1

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα φαινόµενα µεταφοράς είναι το µάθηµα στα πλαίσια του οποίου µελετάµε την µεταφορά ορµής σε ρευστά (ιξώδης ροή), τη µετάδοση θερµότητας και τη µεταφορά µάζας (διάχυση) κατά ενιαίο τρόπο. Η αντιµετώπιση αυτή είναι εφικτή µε την επισήµανση των κοινών χαρακτηριστικών και την αντιστοίχηση µηχανισµών των επί µέρους φαινοµένων. Για παράδειγµα η µοριακή διάχυση της ορµής (ιξώδες), η αγωγή της θερµότητας και η διάχυση της µάζας µπορούν να θεωρηθούν οµοειδή φαινόµενα µοριακής διάχυσης. Η κοινή αυτή θεώρηση είναι σηµαντική γιατί επιτρέπει την ενιαία αντιµετώπιση των προβληµάτων, την µεταφορά αποτελεσµάτων από τον ένα τοµέα στον άλλο (πολλές συσχετίσεις µεταφοράς θερµότητας χρησιµοποιούνται αυτούσιες στη µεταφορά µάζας) και την χρήση κοινών υπολογιστικών εργαλείων. εδοµένου ότι το µάθηµα απευθύνεται σε φοιτητές του Ε' έτους θεωρείται δεδοµένο ότι τα θέµατα ρευστοµηχανικής και µετάδοσης θερµότητας είναι ήδη αρκετά οικεία. Για το λόγο αυτό στα κεφάλαια αυτών των σηµειώσεων δίνεται µεγαλύτερη βαρύτητα σε θέµατα µεταφοράς µάζας και στην ενιαία αντιµετώπιση των φαινοµένων. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ Μεταφορά µάζας παρατηρείται σε µίγµατα αερίων και σε υγρά και στερεά διαλύµατα. Υπάρχουν πολλοί µηχανισµοί που συµβάλλουν στην µεταφορά ενός είδους µέσα σ' ένα µέσο ή από ένα όριο. Στις σηµειώσεις αυτές θα ασχοληθούµε σχεδόν αποκλειστικά µε τους µηχανισµούς της απλής διάχυσης και της µεταφοράς (συναγωγής). Υπάρχει άµεση αντιστοίχηση της διάχυσης µε την αγωγή θερµότητας. Μερικά από τα φυσικά και τεχνικά

10 προβλήµατα στα οποία είναι απαραίτητο να υπολογιστούν παράµετροι της µεταφοράς µάζας αναφέρονται στη συνέχεια. Εξάτµιση νερού σε αέρα σ' ένα πύργο ψύξης. Ξήρανση ξύλου, χαρτιού, τροφίµων και προϊόντων υφαντουργίας. ιαρροή ηλίου από Lase φωτοαντιγραφικών. ιάχυση άνθρακα σε σίδηρο κατά την σκλήρυνση γραναζιών. Καταλυτική οξείδωση µονοξειδίου του άνθρακα και άκαυστων υδρογονανθράκων σε καταλυτικό µετατροπέα αυτοκινήτου. Μέτρηση υγρασίας µε υγρό και ξηρό θερµόµετρο. Καύση κονιοποιηµένου άνθρακα σε φούρνο παραγωγής ισχύος. Καύση σιδήρου κατά την κοπή χάλυβα µε φλόγα ασετιλίνης. Εκφόρτιση µπαταρίας µολύβδου. Αερισµός λυµάτων σε βιολογικό καθαρισµό. Αφαλάτωση υφάλµυρου νερού. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ - ΙΞΩ ΕΣ. Y t < 0, Ακίνητο ρευστό t = 0, Η κάτω επιφάνεια τίθεται σε ισοταχή κίνηση U u x (t, y) U t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής ταχύτητας y x u x (y) U t >> 0, Τελική κατανοµή ταχύτητας, µόνιµη κατάσταση Ας θεωρήσουµε δύο πολύ µεγάλες πλάκες εµβαδού A παράλληλες µεταξύ τους σε απόσταση Y. Οι πλάκες είναι αρχικά ακίνητες και µεταξύ τους υπάρχει κάποιό ρευστό. Την χρονική στιγµή t = 0 η κάτω πλάκα τίθεται σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα U. Καθώς περνάει ο χρόνος το ρευστό πάνω από τη πλάκα τίθεται σε κίνηση (αποκτά ορµή) και µετά από κάποια χρονική περίοδο το σύστηµα φτάνει σε µόνιµη κατάσταση και η κατανοµή της ταχύτητας γίνεται γραµµική. Για να διατηρείται η πλάκα σε κίνηση απαιτείται µία δύναµη F τέτοια ώστε:

11 F A U = µ (1.1) Y δηλαδή η δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε την µείωση της ταχύτητας στο διάκενο Y. Η σταθερά της αναλογίας είναι το ιξώδες του ρευστού. Η σχέση αυτή µπορεί να γραφεί επίσης ως: du x τ yx = µ (1.) dy όπου τ yx είναι η διατµητική τάση στην x διεύθυνση που ασκείται µεταξύ δύο γειτονικών στρωµάτων του ρευστού σε σταθερό y. Η εξίσωση αυτή αποτελεί τον νόµο του Νεύτωνα για το ιξώδες και τα ρευστά για τα οποία ισχύει (όλα τα αέρια και τα κοινά υγρά) λέγονται Νευτώνεια ρευστά. Ο νόµος του Νεύτωνα µπορεί να εξηγηθεί και κατά τον ακόλουθο τρόπο. Κοντά στην επιφάνεια y = 0 το ρευστό αποκτά ένα ποσό ορµής στην x-διεύθυνση. Με την σειρά του το ρευστό αυτό δίνει µέρος από την ορµή του στο γειτονικό του στρώµα ρευστού. Υπ' αυτήν την έννοια η ορµή στην διεύθυνση x µεταφέρεται µέσα στο ρευστό στη διεύθυνση y. Η διατµητική τάση τ yx µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι η ροή της ορµής στην x διεύθυνση στην διεύθυνση y, δηλαδή η µοριακή διάχυσή της στη διεύθυνση y. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΗ. Y t < 0, Ισοθερµοκρασιακό σύστηµα t = 0, Η κάτω επιφάνεια θερµαίνεται σε θερµοκρασία T 1 T 1 Τ(y, t) t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής θερµοκρασίας T 1 y x Τ(y) t >>0, Τελική κατανοµή θερµοκρασίας, µόνιµη κατάσταση T 1 Ας θεωρήσουµε ότι µεταξύ των δύο πλακών υπάρχει κάποιο στερεό µέσο. Όλο το σύστηµα βρίσκεται αρχικά σε σταθερή θερµοκρασία T 0 και ξαφνικά στη χρονική στιγµή t = 0 επιβάλλεται και διατηρείται κάποια ανώτερη θερµοκρασία T 1 στην κάτω επιφάνεια. Το σύστηµα θα περάσει από µια µεταβατική κατάσταση και η κατανοµή της θερµοκρασίας θα 3

12 µεταβάλλεται µέχρι να φτάσει σε γραµµική µορφή στη µόνιµη κατάσταση. Για να διατηρηθεί η µόνιµη αυτή κατάσταση απαιτείται µια ροή θερµότητας Q δια µέσου του στερεού. Για σχετικά µικρές διαφορές θερµοκρασίας T = T 1 - T 0 έχει παρατηρηθεί ότι ισχύει η σχέση: Q A k T = (1.3) Y δηλαδή η ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε τη µείωση της θερµοκρασίας στο πάχος Y. Η σταθερά της αναλογίας είναι η θερµική αγωγιµότητα του υλικού. Η παραπάνω σχέση µπορεί να γραφεί σε διαφορική µορφή αν θεωρήσουµε στερεό που το πάχος του τείνει στο µηδέν: q y = k dt (1.4) dy όπου q y (q y ) είναι η ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας. Η εξίσωση αυτή είναι η µονοδιάστατη µορφή του νόµου της θερµικής αγωγής του Foue. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΜΑΖΑΣ Y t < 0, Μηδενική συγκέντρωση H m 0,H t = 0, Το κλάσµα µάζας αποκτά σταθερή τιµή ακριβώς µέσα από την κάτω επιφάνεια m ( y t), H m 0,H t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής κλάσµατος µάζας y x m0,h ( y) m 0,H t >>0, Τελική κατανοµή κλάσµατος µάζας, µόνιµη κατάσταση Ας θεωρήσουµε τώρα την περίπτωση ενός στερεού τοιχώµατος από γυαλί το οποίο διαχωρίζει δύο χώρους στους οποίους υπάρχει αρχικά αέρας. Τη χρονική στιγµή t = 0 ο κάτω χώρος γεµίζει µε υδρογόνο το οποίο αρχίζει να διαχέεται µέσα στο γυαλί και το κλάσµα µάζας (το ποσοστό δηλαδή του H κατά µάζα) στο κατώτερο µέρος του τοιχώµατος αποκτά την τιµή m. Με την πάροδο του χρόνου το σύστηµα θα περάσει µια µεταβατική 0,H 4

13 κατάσταση κατά τη οποία το υδρογόνο διαχέεται όλο και πιο µέσα στο τοίχωµα και η κατανοµή του κλάσµατος µάζας συνεχώς µεταβάλλεται. Μετά από αρκετό χρόνο και εφ όσον οι συνθήκες στους δύο χώρους διατηρούνται σταθερές, το σύστηµα θα καταλήξει σε µόνιµη κατάσταση που θα χαρακτηρίζεται από µια γραµµική κατανοµή του κλάσµατος µάζας µέσα στο τοίχωµα. Στη µόνιµη κατάσταση θα παρατηρείται διαρροή υδρογόνου µέσα από το m kg/s τέτοια ώστε τοίχωµα µε µαζική παροχή ( ) H m m m = ρ A Y H Y,H 0,H HGlass (1.5) δηλαδή η παροχή µάζας ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε τη µείωση του κλάσµατος µάζας στο πάχος Y. Η σταθερά αναλογίας είναι ο συντελεστής διάχυσης. Η σχέση αυτή µπορεί να γραφεί σε διαφορική µορφή όπου j H είναι ο ρυθµός ροής µάζας (kg/m 3 s). j dm H = ρ H HGlass (1.6) Η εξίσωση αυτή είναι η µονοδιάστατη µορφή του νόµου της διάχυσης του Fck. dy ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΙΑΦΟΡΕΣ Κοινή µορφή (µονοδιάστατη) j d = ( m ) dy ρ Νόµος Fck για ρ = ct (1.7) Ay AB A d τ yx = ν ( ρux ) Νόµος Νεύτωνος για ρ = ct (1.8) dy q y d = α ( ρcpt) Νόµος Foue για ρ cp = ct (1.9) dy ΙΑΦΟΡΕΣ Η ορµή είναι διανυσµατικό µέγεθος για το λόγο αυτό οι τάσεις σε τρισδιάστατη ροή εκφράζονται µε τον τανυστή των τάσεων. Οι άλλες δύο εξισώσεις µπορούν να γραφούν σε διανυσµατική µορφή. Στη µεταφορά µάζας οι συγκεντρώσεις παρουσιάζουν ασυνέχεια στα όρια ενώ η ταχύτητα και η θερµοκρασία έχουν συνεχείς τιµές (βλέπε σχήµα). 5

14 Η µεταφορά µάζας πέρα από την βαθµίδα της συγκέντρωσης επηρεάζεται από τη βαθµίδα της θερµοκρασίας και της πίεσης όπως και από πεδιακές δυνάµεις. 6

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ Στην ανάλυση των φαινοµένων µεταφοράς µάζας θα περιοριστούµε µόνο στην ανάλυση για συνεχή µέσα που παρουσιάζει και το µεγαλύτερο ενδιαφέρον για τους µηχανικούς. Αναφορά στην µοριακή φύση των φαινοµένων θα γίνει σε πολύ περιορισµένο βαθµό και µόνο για την διευκόλυνση της κατανόησής τους. Για την περιγραφή των φαινοµένων που περιλαµβάνουν πολυσυστατικά µέσα είναι αναγκαίο να ορίσουµε παραµέτρους που θα περιγράφουν την συγκέντρωση και την κινητική των επιµέρους ειδών. Η συγκέντρωση ενός συγκεκριµένου είδους µπορεί να δοθεί µε πολλούς τρόπους. Θεωρώντας ένα στοιχειώδη όγκο V το πρόβληµα είναι να προσδιορίσουµε το υλικό που περιέχεται µέσα σ αυτόν. Μαζική συγκέντρωση του είδους είναι η µερική πυκνότητα ρ = µάζα του είδους ανά µονάδα όγκου µίγµατος [ kg m -3 ] kg 3 m. Η συνολική µαζική συγκέντρωση είναι η συνολική µάζα ανά µονάδα όγκου δηλαδή η πυκνότητα ρ = Σρ. Το κλάσµα µάζας του είδους ορίζεται ως m ρ ρ = (άρα Σm = 1) Κατ αντιστοιχία σε γραµµοµοριακή βάση ορίζονται: 7

16 Μοριακή συγκέντρωση του είδους αν c = αριθµός γραµµοµορίων του ανά µονάδα όγκου M kg είναι το µοριακό βάρος του είδους kmol 3 kmol m c ρ M =. Η συνολική γραµµοµοριακή συγκέντρωση είναι η γραµµοµοριακή πυκνότητα c = Σc. Το γραµµοµοριακό κλάσµα του είδους ορίζεται ως x c c = (άρα και Σx = 1). Από τους παραπάνω ορισµούς προκύπτουν άµεσα κάποιες ιδιαίτερα χρήσιµες σχέσεις. Το µέσο µοριακό βάρος ενός µίγµατος (ή διανύσµατος) µπορεί να γραφεί M ρ = = xm ή c 1 m = M M Το κλάσµα µάζας µπορεί να εκφραστεί συναρτήσει των γραµµοµοριακών κλασµάτων και των µοριακών βαρών m x M M = = x x jm j M Αντίστοιχα το γραµµοµοριακό κλάσµα συναρτήσει των κλασµάτων µάζας και των µοριακών βαρών είναι x m M = = m j M j m M M ΤΑΧΥΤΗΤΑ Σ ένα µίγµα κάθε χηµικό είδος είναι δυνατόν να κινείται µε διαφορετική ταχύτητα. Με βάση τη θεώρηση του συνεχούς µέσου η ταχύτητα αυτή είναι η µέση ταχύτητα πολλών µορίων του συγκεκριµένου είδους µέσα σ ένα µικρό όγκο (αρκετά µικρό ώστε να έχει τοπικό χαρακτήρα σε σχέση µε τις κλίµακες της ροής αλλά αρκετά µεγάλο ώστε να περιέχει αρκετά µόρια και να έχει νόηµα η µέση τιµή). 8

17 Αν συµβολίσουµε µε u την ταχύτητα του είδους σε σχέση µε ένα σταθερό σύστηµα συντεταγµένων τότε η µέση µαζική ταχύτητα του µίγµατος ορίζεται ως u ρ u = ρ Το γινόµενο ρu είναι η τοπική παροχή µάζας ανά µονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση της u. Η ταχύτητα αυτή αντιστοιχεί στην ταχύτητα ενός µονοσυστατικού ρευστού όπως χρησιµοποιείται στη ρευστοδυναµική. Μια άλλη µορφή της ταχύτητας που χρησιµοποιείται συχνά σε προβλήµατα διάχυσης και µεταφοράς µάζας είναι η µέση γραµµοµοριακή ταχύτητα που ορίζεται ως cu u * = c Σ αυτή την περίπτωση το γινόµενο cu είναι η τοπική παροχή γραµµοµορίων ανά µονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση της u *. Σε πολλές περιπτώσεις παρουσιάζει µεγαλύτερο ενδιαφέρον η σχετική ταχύτητα ενός συστατικού ως προς την ταχύτητα του πολυσυστατικού µίγµατος. Για το λόγο αυτό ορίζονται η ταχύτητα διάχυσης του ως προς τη µαζική ταχύτητα του µίγµατος και = u u η ταχύτητα διάχυσης του ως προς τη γραµµοµοριακή ταχύτητα του µίγµατος = u u * Μερικές χρήσιµες σχέσεις που προκύπτουν από τους παραπάνω ορισµούς δίνονται στη συνέχεια 1 u = Σ ρu =Σmu ρ 1 u * = Σ cu =Σxu c u u * =Σm u u * u * u =Σx u u ( ) ( ) ΡΥΘΜΟΣ ΡΟΗΣ Με τον όρο ρυθµός ροής αναφερόµαστε ουσιαστικά στην παροχή ανά µονάδα επιφάνειας. Ανάλογα µε το σύστηµα αναφοράς µπορούµε να ορίσουµε µαζικούς ή γραµµοµοριακής ρυθµούς ροής ως εξής: Ως προς ακίνητο σύστηµα αναφοράς 9

18 µαζικός n = ρu γραµµοµοριακός N = cu Ως προς τη µαζική µέση ταχύτητα Μαζικός j = ρ ( u u ) γραµµοµοριακός J = c ( u u ) Ως προς τη γραµµοµοριακή µέση ταχύτητα Μαζικός j* = ρ ( u u *) γραµµοµοριακός J * = c ( u u *) Κάθε ένας τύπος από τους παραπάνω ρυθµούς ροής είναι αρκετός για να περιγράψει όλα τα προβλήµατα διάχυσης. Ο λόγος της ύπαρξης και της παρουσίασης όλων είναι ότι καθένας από αυτούς παρουσιάζει πλεονεκτήµατα σε ορισµένα επιµέρους προβλήµατα. Για παράδειγµα ο N είναι ιδιαίτερα χρήσιµος σε πολλά προβλήµατα µηχανικού για τον υπολογισµό των παραµέτρων σε διεργασίες ως προς σταθερό σύστηµα αναφοράς. Από την άλλη οι τύποι j και J * χρησιµοποιούνται συχνά σαν µέτρο του ρυθµού διάχυσης στην κατάστρωση των εξισώσεων διατήρησης για πολυσυστατικά συστήµατα. Μερικές χρήσιµες σχέσεις που προκύπτουν από τους µέχρι τώρα ορισµούς είναι j = n mσn j J * = N xσn Σ j = 0 Σ J * = 0 j Στον ακόλουθο πίνακα παρουσιάζεται µία περίληψη των ορισµών και χρήσιµες σχέσεις για δυαδικά συστήµατα (συστήµατα δύο συστατικών). 10

19 Βασικοί ορισµοί Σχέσεις µεταξύ των ρυθµών ροής ΜΑΖΙΚΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΟΙ ΡΥΘΜΟΙ ΡΟΗΣ ΣΕ ΥΑ ΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέγεθος Προς σταθερούς άξονες Προς u Προς u* Ταχύτητα είδους Α 1 cm sec u Α (A) u u A (B) u u A * (C) ( ) Μαζικός ρυθµός ροής είδους Α 1 gcm sec A = ρ A A ( ) Γραµµοµοριακός ρυθµός ροής είδους Α g molescm sec 1 ( ) A A A n u (D) j = ρ ( u u ) (E) * = ρ ( *) A A A N = c u (G) = c ( ) A A A Άθροισµα µαζικών ρυθµών ροής 1 gcm sec na + nb = ρu (J) A + B = 0 ( ) Άθροισµα γραµµοµοριακών ρυθµών ροής g molescm sec 1 ( ) Ρυθµός ροής συναρτήσει των n A και n B j u u (F) A A A J u u (H) * = c ( *) J u u (I) A A A j j (K) * + * = ( *) j j u u (L) A B ρ NA + NB = cu * (M) JA + JB = c( u* u ) (N) JA* + J B* = 0 (O) A N A (P) A = A ma( A B) M A = n Ρυθµός ροής συναρτήσει των na = N AM A (S) N A και N B Ρυθµός ροής συναρτήσει των j A και u Ρυθµός ροής συναρτήσει των J A * και u* n A = ja + ρ Au (V) M A j n n n (Q) ja* = na xa na + n B (R) M B = m M + B A A A A B M A J N N N (T) * = x ( + ) = j J N N N (U) A A A A B A J A (W) j A * = j A (X) M A M B M B NA = JA* +cau * (Y) JA = J A* (Z) ja* = J A* M A (AA) M M 11

20

21 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΤΟΥ FICK Με βάση τους προηγούµενους ορισµούς ο νόµος του Fck, που γενικά λεει ότι ένα είδος διαχέεται στην κατεύθυνση που µειώνεται η συγκέντρωσή του, µπορεί να γραφεί µε πολλούς ισοδύναµους τρόπους. Μερικοί από αυτούς παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα για ένα δυαδικό σύστηµα. Ρυθµός ροής Βαθµίδα Μορφή του 1 ου Νόµου του Fck n A m A na ma( na + nb) = ρdab ma (A) N A x A NA xa( NA + NB) = cdab xa (B) j A m A ja = ρdab ma (C) J A * xa J A * = cd AB x A (D) j A c x A ja = M AMBDAB xa ρ (E) J A * ( υ ) c υ ma A B xa ( ) AB ρ JA* = DAB ma cm AM B (F) cd c ua ub = xa xx (G) A B ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΜΕΘΟΡΙΟ Ασυνέχεια συγκεντρώσεων θεωρούµε εκατέρωθεν επιφάνειες u και s απειροστά κοντά στο µεθόριο Θεωρούµε ότι στην περιοχή του µεθόριου υπάρχει θερµοδυναµική ισορροπία Υγρό-Ατµός Με βάση την µερική πίεση των ατµών P= P, P = ρ T = ρ T M P ρ T T c T P M P P P = = c = x = x x = 1 HO x H O, s x H O Για νερό σε T = 310 K και P = 10 5 ba 5 P Sat = 0, 064 x10 Pa u s x, HOs PHO = = P

22 m HOs, x HOs, M HO = = = M ( ) Στερεό που διαλύεται σε υγρό Με βάση τη διαλυτότητα Για αλάτι σε νερό στους 30 ºC m = 1 NaCl ιάλυµα αλατιού σε νερό m NaCl, s διαλυτότητα = 36.3g 100g m NaCl, s = = = u s m NaCl Απορρόφηση αερίου από υγρό Νόµος του Heny x = He x, όπου He ο αριθµός Heny s, u, He ( ) He P = C T, όπου Για CO σε πίεση 3 ba και νερό 300 K C = 1710 ba He C He η σταθερά Heny ιάλυµα CO σε νερό x CO x CO, s x = 1 CO 1710 He CO = = u s x CO, u xco, s 1 = = = He 570 CO ιάλυση αερίου σε στερεό Αντιστρεπτή Σε αρκετές περιπτώσεις η διάλυση του αερίου στο στερεό γίνεται αντιστρεπτά (π.χ. διάλυση Υδρογόνου σε Τιτάνιο) Για αντιστρεπτή διάλυση µία συνήθης µορφή σχέσεως για τον προσδιορισµό του κλάσµατος µάζας στην εσωτερική προς το στερεό πλευρά του µεθόριου Καθαρό Ο ή αέρας TO m O, s u O διαλυµένο σε Τιτάνιο m O 14

23 είναι: ( ) m = C T P u, s, Μη Αντιστρεπτή 1 Οι µη αντιστρεπτή διάλυση µπορεί να συνοδεύεται και από άλλα φαινόµενα όπως για παράδειγµα η δηµιουργία διοξειδίου του τιτανίου σε συστήµατα Οξυγόνου-Τιτανίου. ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Οι συντελεστές µοριακής διάχυσης (ιξώδες για την ορµή, αγωγιµότητα για τη θερµότητα και µάζας για τη µάζα) εξαρτώνται από την πίεση και την θερµοκρασία. Πληροφορίες για την τιµή των συντελεστών αυτών βρίσκονται στην βιβλιογραφία συνήθως σε µορφή πινάκων. Η διαθεσιµότητα των δεδοµένων αυτών µειώνεται µε το ιξώδες στην αγωγιµότητα και ακόµη περισσότερο στον συντελεστή διάχυσης µάζας αντανακλώντας τον βαθµό διερεύνησης των επιµέρους τοµέων αλλά και την πολυπλοκότητα της εξάρτησής τους και του πειραµατικού προσδιορισµού κάθε συντελεστή. Στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες συσχετίσεις που επιτρέπουν τον προσδιορισµό των συντελεστών όταν δεν υπάρχουν διαθέσιµα πειραµατικά δεδοµένα. Στο σχήµα 5 παρουσιάζονται διαγράµµατα που συνδέουν το ανηγµένο ιξώδες µ µ = µε µ την ανηγµένη θερµοκρασία T T = και πίεση P T = P. Οι παράµετροι αναγωγής c Pc αναφέρονται στο κρίσιµο σηµείο. Στο διάγραµµα αυτό φαίνεται ότι το ιξώδες ενός αερίου προσεγγίζει ένα συγκεκριµένο όριο (το όριο χαµηλής πυκνότητας) καθώς η πίεση τείνει στο µηδέν για δεδοµένη θερµοκρασία. Το ιξώδες των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά πιάσει το όριο σε πίεση 1 atm. Από το διάγραµµα είναι επίσης φανερό ότι το ιξώδες ενός αερίου σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας ενώ αντίθετα το ιξώδες ενός υγρού µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. c 15

24 Υγρό Πυκνό Αέριο Ανηγµένο Ιξώδες µ=µ/µc ιφασική Περιοχή Κρίσιµο Σηµείο Όριο Χαµηλής Πυκνότητας Ανηγµένη θερµοκρασία T =T/T c 16

25 Ανηγµένο Ιξώδες µ # =µ/µ 0 Ανηγµένη Πίεση p =p/p c Συνήθως δεν υπάρχουν πειραµατικές τιµές για το τιµής του µε δύο τρόπους. µ c. Είναι όµως δυνατή η εκτίµηση της Αν είναι γνωστή η τιµή του ιξώδους σε συγκεκριµένη ανηγµένη πίεση και θερµοκρασία (κατά προτίµηση σε συνθήκες παραπλήσιες προς τι ζητούµενες) τότε το µ µπορεί να υπολογιστεί ως µ µ c =. µ Αν είναι γνωστά µόνο δεδοµένα p.v.t. τότε το µ c µπορεί να εκτιµηθεί από τις σχέσεις ( M T ) ( V ) 1 µ 61.6 c c c 3 = ή µ = 7.70M p T c c c c 17

26 από τις οποίες το µ c προκύπτει σε (µp) (µικρό-pose, 1p =1g / cm s), M είναι το µοριακό βάρος, T c σε ( ο Κ), (cm 3 / gam mole). P c σε (atm) και V ο ειδικός όγκος ανά γραµµοµόριο σε Ένας άλλος τρόπος για την εκτίµηση του ιξώδους βασίζεται στο διάγραµµα του σχήµατος 6. Το διάγραµµα αυτό παρουσιάζει την εξάρτηση του ανηγµένου ιξώδους µ # =µ/µ 0 από την ανηγµένη πίεση P και θερµοκρασία Τ. Το µ 0 είναι το ιξώδες σε ατµοσφαιρική πίεση και στην ίδια θερµοκρασία. Τα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν βρίσκονται σε καλή συµφωνία µεταξύ τους στην κοινή τους περιοχή. Για τον υπολογισµό του ιξώδους πολυσυστατικών µιγµάτων µε χρήση του πρώτου διαγράµµατος χρησιµοποιούνται οι ψευδοκρίσιµες ιδιότητες που ορίζονται εµπειρικά ως p =Σ xp, T =Σ xt, µ =Σ xµ c c c c c c Η µέθοδος αυτή δεν είναι ιδιαίτερα ακριβής όταν το µίγµα περιέχει χηµικά ανόµοια συστατικά ή όταν οι κρίσιµες ιδιότητες διαφέρουν σηµαντικά. Το δεύτερο διάγραµµα µπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί για πολυσυστατικά µίγµατα µε αντίστοιχη διαδικασία. Το µ* σ αυτή την περίπτωση δίνεται από την ανάλυση του ιξώδους των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα που θα παρουσιαστεί σε επόµενη παράγραφο. Στο σχήµα 7 παρουσιάζεται ένα αντίστοιχο διάγραµµα που συνδέει την ανηγµένη θερµική αγωγιµότητα k k = (k k c στο κρίσιµο σηµείο) µε την ανηγµένη θερµοκρασία T = T και c Tc πίεση p p =. Το διάγραµµα αυτό αν και έγινε για µονοατοµικά υλικά µπορεί να pc χρησιµοποιηθεί προσεγγιστικά και για πολυατοµικά. Παρατηρείται και σ αυτή την περίπτωση ότι η αγωγιµότητα ενός αερίου προσεγγίζει στο όριο για χαµηλές πιέσεις µία συνάρτηση του Τ. Η αγωγιµότητα των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά φτάσει σ αυτό το όριο σε πίεση 1 atm. Κατ αντιστοιχία µε το ιξώδες η αγωγιµότητα των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας και των περισσότερων υγρών µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Η συσχέτιση αυτή είναι λιγότερο αξιόπιστη στην περιοχή του υγρού. Πολικά υγρά όπως το νερό είναι δυνατόν να παρουσιάζουν τοπικά µέγιστο στην καµπύλη k ως προς Τ. εδοµένα για την τιµή του k c δεν είναι συνήθως διαθέσιµα. Η τιµή αυτή όµως µπορεί να εκτιµηθεί κατ αντιστοιχία µε το µ c αν είναι γνωστή η τιµή του k για συγκεκριµένη θερµοκρασία και πίεση κατά προτίµηση σε συνθήκες κοντά σε ζητούµενες. Το k µπορεί σε περίπτωση που δεν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα να υπολογιστεί στην περιοχή χαµηλών πυκνοτήτων από σχέσεις που θα παρουσιαστούν σε επόµενη παράγραφο. 18

27 Ανηγµένοη θερµική αγωγιµότητα, k=k/kc Ανηγµένη θερµοκρασία, T =T/T c Το διάγραµµα του σχήµατος 8 χρησιµοποιείται επίσης για τον προσδιορισµό της αγωγιµότητας. Στο διάγραµµα αυτό παρουσιάζεται η συναρτησιακή εξάρτηση της ανηγµένης # 0 αγωγιµότητας k = k/ k από την ανηγµένη πίεση p και θερµοκρασία Τ. Το k 0 είναι η θερµική αγωγιµότητα στην ζητούµενη θερµοκρασία αλλά σε ατµοσφαιρική πίεση. Πρέπει να σηµειωθεί ότι τα διαγράµµατα αυτά βασίζονται σε περιορισµένο αριθµό πειραµατικών δεδοµένων και η ακρίβειά τους είναι περιορισµένη ιδιαίτερα για πολυατοµικά είδη. 19

28 Για πολυσυστατικά µίγµατα χρησιµοποιούνται τεχνικές ανάλογες µε αυτές για το ιξώδες. Η ακρίβεια αυτών των τεχνικών είναι αµφισβητήσιµη ιδίως λόγω της έλλειψης πειραµατικών δεδοµένων για µίγµατα σε υψηλές πιέσεις. Ανηγµένη θερµική Αγωγιµότητα k # =k/k 0 Ανηγµένη Πίεση p =p/p c Οι πληροφορίες για τον συντελεστή διάχυσης µάζας είναι πολύ περιορισµένες. Για δυαδικά συστήµατα τα πειραµατικά δεδοµένα που υπάρχουν αφορούν µικρές περιοχές συνθηκών και η ακρίβειά τους είναι αµφισβητήσιµη. Επί πλέον ο συντελεστής AB εξαρτάται και από την σύνθεση του µίγµατος πέρα από την εξάρτηση από την πίεση και την θερµοκρασία. Για τους λόγους αυτούς οι συσχετίσεις που υπάρχουν για τον AB βασίζονται περισσότερο στη θεωρία παρά στο πείραµα και η αξιοπιστία τους είναι περιορισµένη. Για χαµηλές πιέσεις και µε βάση την κινητική θεωρία και την θεωρία αντίστοιχων καταστάσεων προτείνεται η σχέση 0

29 p AB TcAT cb ca cb ca cb + MA MB ( p p ) ( T T ) T = a 1 όπου το AB είναι σε µονάδες cm sec, το p σε atm και το Τ σε ο k. Με βάση πειραµατικά δεδοµένα προσδιορίζονται οι τιµές των σταθερών α και b. b Για µη πολικά ζεύγη αερίων a 4 = και b = Για H O και ένα µη πολικό αέριο a 4 = και b =.334. Η συσχέτιση αυτή παρουσιάζει ακρίβεια 8% σχετικά µε πειραµατικές µετρήσεις σε ατµοσφαιρική πίεση. Για ζεύγη µη πολικών αερίων για τα οποία είναι γνωστές οι παράµετροι Lennad Jones η σχέση που θα δοθεί σε επόµενη παράγραφο µε βάση την κινητική θεωρία είναι προτιµότερη. Για υψηλές πιέσεις υπάρχουν περιορισµένα δεδοµένα για τον συντελεστή αυτο-διάχυσης AA βασισµένα σε πειράµατα µε ισότοπα. Με βάση τέτοια δεδοµένα και την κινητική θεωρία για πυκνά αέρια κατά Enskog δηµιουργήθηκε το διάγραµµα του σχήµατος 9 όπου δίνεται η εξάρτηση του λόγου ( ) o p p σαν συνάρτηση της ανηγµένης AA θερµοκρασίας T = T Tc και πίεσης p = p pc. Ο εκθέτης ο δείχνει ότι το γινόµενο πρέπει να υπολογιστεί στην ίδια θερµοκρασία µε το ζητούµενο αλλά σε χαµηλή πίεση. Λόγω έλλειψης άλλων στοιχείων έχει προταθεί η χρήση του διαγράµµατος αυτού για τον προσδιορισµό του σε δυαδικά µίγµατα µε την αντικατάσταση των p c και T c από τις ψευδοκρίσιµες τιµές AB p c και c AA T. Η ακρίβεια µιας τέτοιας εκτίµησης είναι άγνωστη. 1

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 24 Σχηµατισµός Νέφους Σταγόνων Αρχή ιασκορπισµού ιασκορπισµός είναι η σταγονοποίηση των υγρών καυσίµων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar)

1bar. bar; = = y2. mol. mol. mol. P (bar) Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος Σεπτεµβρίου -3 (7//4). Σηµειώστε µέσα στην παρένθεση δίπλα σε κάθε µέγεθος αν είναι εντατικό (Ν) ή εκτατικό (Κ): όγκος (Κ), θερµοκρασία (Ν), πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

u u u u u u u u u u u x x x x

u u u u u u u u u u u x x x x Βασικοί συµβολισµοί και σχέσεις ϕ ϕ ui & ϕ=, ϕ, i=, ui, j= t x x u1 u1 u1 x1 x2 x u 3 1, 1 ui, j ui, j u1, 1 ui, j ui, j u u u u u u u u u u u i 2 2 2 i, j= = i, j 2, 2 i, j = i, j 2, 2 i, j = x j x1 x2

Διαβάστε περισσότερα

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε:

Τ, Κ Η 2 Ο(g) CΟ(g) CO 2 (g) Λύση Για τη συγκεκριμένη αντίδραση στους 1300 Κ έχουμε: ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5-6 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Η αντίδραση CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) γίνεται σε θερμοκρασία 3 Κ. Να υπολογιστεί το κλάσμα των ατμών του

Διαβάστε περισσότερα

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο

[6] Να επαληθευθεί η εξίσωση του Euler για (i) ιδανικό αέριο, (ii) πραγματικό αέριο [1] Να βρεθεί ο αριθμός των ατόμων του αέρα σε ένα κυβικό μικρόμετρο (κανονικές συνθήκες και ιδανική συμπεριφορά) (Τ=300 Κ και P= 1 atm) (1atm=1.01x10 5 Ν/m =1.01x10 5 Pa). [] Να υπολογισθεί η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ Κ. Μάτης Πρόβληµα 1. Ένα µίγµα αερίων που περιέχει 65% του Α, 5% Β, 8% C και % D βρίσκεται σε ισορροπία µ' ένα υγρό στους 350 Κ και 300 kn/m. Αν η τάση ατµών των καθαρών συστατικών

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Θερμοχωρητικότητα Χημικό δυναμικό και ισορροπία Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η ανάπτυξη μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ - 5 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας,

Διαβάστε περισσότερα

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3.1 Εισαγωγή Η μετάδοση θερμότητας, στην πράξη, γίνεται όχι αποκλειστικά με έναν από τους τρεις δυνατούς μηχανισμούς (αγωγή, μεταφορά, ακτινοβολία),

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) 1 η Άσκηση 1000 mol ιδανικού αερίου με cv J mol -1 K -1 και c ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 3-4 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση mol ιδανικού αερίου με c.88 J mol - K - και c p 9. J mol - K - βρίσκονται σε αρχική πίεση p =.3 kpa και θερμοκρασία Τ =

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Φυσική (ελεύθερη) συναγωγή Κεφάλαιο 8 2 Ορισµός του προβλήµατος Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου»

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου» Μηχανική Τροφίµων Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων Η έννοια του «τροφίµου» Στην µηχανική τροφίµων πολλές φορές χρησιµοποιούµε τον όρο τρόφιµο. Σε αντίθεση όµως µε άλλα επιστηµονικά πεδία της επιστήµης των τροφίµων,

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος B Λυκείου B Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο 0 Μαρτίου 0 A. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις για μια μπαταρία είναι σωστή; Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας. α) Η μπαταρία εξαντλείται πιο γρήγορα όταν τη συνδέσουμε

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fick ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 9 η : Μεταφορά Μάζας. Διάχυση Νόμος Fck Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: Ανάλυση Ολοκληρωτικού Συστήματος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής 1 Μεταβατική Αγωγή (ranen conducon Πολλά προβλήματα μεταφοράς θερμότητας εξαρτώνται από

Διαβάστε περισσότερα

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ 6.1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΟΪΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ -Λεπτοµέρειες της ροής Απειροστός όγκος ελέγχου - ιαφορική Ανάλυση Περιγραφή πεδίων ταχύτητας και επιτάχυνσης Euleian, Lagangian U U(x,y,,t)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες

Ιδιότητες Μιγμάτων. Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες Ιδιότητες Μιγμάτων Μερικές Μολαρικές Ιδιότητες ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΙΑΛΥΜΑ = ή διαιρεμένη διά του = x όπου όλα τα προσδιορίζονται στην ίδια T και P. = Όπου ή διαιρεμένη διά του : = x ορίζεται η μερική μολαρική ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων

Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων Κινητική θεωρία ιδανικών αερίων (γέφυρα μακροσκοπικών και μικροσκοπικών ποσοτήτων) Εμπειρικές σχέσεις Boyle, Gay-Lussac, Charles, υπόθεση Avogadro «όταν δυο ή περισσότερα αέρια έχουν τα ίδια V, P και Τ

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Μετάδοση Θερµότητας ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας 1 Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερµότητας Κεφάλαιο 1 ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας Ορισµός Μετάδοση θερµότητας: «Μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation)

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation) ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 312 1 Βρασμός και συμπύκνωση (boiing and condenion Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11 Μαΐου 2006 Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Χημική Θερμοδυναμική: Μελετά τις μετατροπές ενέργειας που συνοδεύουν φυσικά ή χημικά φαινόμενα Θερμοχημεία: Κλάδος της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Απόκλιση από την Ιδανική Συμπεριφορά Θερμοδυναμική ισορροπία Καταστατικές εξισώσεις

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Απόκλιση από την Ιδανική Συμπεριφορά Θερμοδυναμική ισορροπία Καταστατικές εξισώσεις ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θερμοδυναμική Απόκλιση από την Ιδανική Συμπεριφορά Θερμοδυναμική ισορροπία Καταστατικές εξισώσεις Διδάσκων : Καθηγητής Γ. Φλούδας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 3: Συναγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Συναγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ-V ΑΣΚΗΣΗ Α2 - JOULE-THOMSON Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3

Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3 Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + +

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + + Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 ΘΕΜΑ ο. β. γ. γ 4. γ. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ ο. Α. Σωστή η απάντηση () A B' ΤΑΞΗ ΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ B l w ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ F L Ε επ, K Λ - - F

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμικές Ροές και Ωστικά Κύματα

Υδροδυναμικές Ροές και Ωστικά Κύματα Υδροδυναμικές Ροές και Ωστικά Κύματα 7 7.1 Εισαγωγή Οι διαδικασίες υψηλών ενεργειών που περιγράφηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια, καθώς και η επιτάχυνση σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες η οποία θα περιγραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας Μεταφορά θερµότητας Για την θέρµανση ενός σώµατος (γενικότερα) ή ενός τροφίµου (ειδικότερα) απαιτείται µεταφορά θερµότητας από ένα θερµαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Η εξαέρωση ενός υγρού µόνο από την επιφάνειά του, σε σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων

Υπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΥΣΗ. Σχήµα 1: Είδη διάχυσης

ΙΑΧΥΣΗ. Σχήµα 1: Είδη διάχυσης ΙΑΧΥΣΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ιάχυση (diffusin) είναι ο µηχανισµός µεταφοράς ατόµων (όµοιων ή διαφορετικών µεταξύ τους) µέσα στη µάζα ενός υλικού, λόγω θερµικής διέγερσής τους. Αποτέλεσµα της διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Να υπολογιστεί η μαζική παροχή του ατμού σε (kg/h) που χρησιμοποιείται σε ένα θερμαντήρα χυμού με τα παρακάτω στοιχεία: αρχική θερμοκρασία χυμού 20 C, τελική θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 2.1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 2.4 2.4 ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 2.4.1 ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 2.4.2 ΑΡΧΗ

Διαβάστε περισσότερα

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α = 1/T και κ Τ = 1/Ρ. συµπιεστότητας. 4. Ν αποδειχθεί ότι : dv V

3. Ν αποδειχθεί ότι σε ιδανικό αέριο : α = 1/T και κ Τ = 1/Ρ. συµπιεστότητας. 4. Ν αποδειχθεί ότι : dv V Φυσικοχηµεία Ι / Β. Χαβρεδάκη Ασκήσεις Θερµοδυναµικής Έργο. Θερµότητα. Τέλεια, µη τέλεια διαφορικά. Αρχή διατήρησης της ενέργειας.. α) όσετε την γενική µορφή της καταστατικής εξίσωσης τριών θερµοδυναµικών

Διαβάστε περισσότερα

Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης. 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας

Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης. 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας 5 ο Μάθηµα: Χηµική κινητική - Ταχύτητα αντίδρασης 6 ο Μάθηµα: Μηχανισµός αντίδρασης - Νόµος ταχύτητας 95 5 o Χηµική κινητική Ταχύτητα αντίδρασης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Χηµική κινητική: Χηµική κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Θερμοδυναμική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Θερμοδυναμική Ενότητα 1 : Εισαγωγή Δρ Γεώργιος Αλέξης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου ΦΥΣ 131 - Διάλ. 4 1 Άλγεβρα a 1 a a ( ± y) a a ± y log a a 10 log a ± logb log( ab ± 1 ) log( a n ) n log( a) ln a a e ln a ± ln b ln( ab ± 1 ) ln( a n ) nln( a) Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km)

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>10 km) ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο (ειδικά για z>1 km) Οι αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι πολύ μεγάλες σχετικά με τον όγκο που κατέχουν Οι συγκρούσεις μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

=5L θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση

=5L θερμαίνεται υπό σταθερή πίεση 1) Ένας μαθητής γεμίζει τους πνεύμονες του που έχουν όγκο 5,8L, με αέρα σε πίεση 1atm. O μαθητής πιέζει το στέρνο κρατώντας το στόμα του κλειστό και μειώνει την χωρητικότητα των πνευμόνων του κατά 0,8L.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες 11 1.1 Εισαγωγή... 11 1.2 Μηχανισμοί μετάδοσης θερμότητας... 12 1.2.1 Αγωγή... 12 1.2.2 Συναγωγή... 13 1.2.3 Ακτινοβολία... 14 2. Αγωγή 19 2.1 Ο φυσικός μηχανισμός...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004

ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 Oρισµός φλόγας Ογεωµετρικός τόπος στον οποίο λαµβάνει χώρα το µεγαλύτερο ενεργειακό µέρος της χηµικής µετατροπής

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘEMA ο Επίπεδο κατακόρυφο σώµα από αλουµίνιο, µήκους 430 mm, ύψους 60 mm και πάχους

Διαβάστε περισσότερα