ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ Θ. ΠΑΝΙ ΗΣ ΠΑΤΡΑ 009

2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές έχουν σκοπό να βοηθήσουν τους φοιτητές του Τµήµατος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών του Πανεπιστηµίου Πατρών κατά την παρακολούθηση του µαθήµατος Φαινόµενα Μεταφοράς στο 9 ο εξάµηνο των σπουδών τους. Οι σηµειώσεις αυτές βρίσκονται στα αρχικά στάδια της ανάπτυξής τους και γι αυτό έχουν πολλά κενά και πιθανότατα πολλά λάθη. εν µπορούν να θεωρηθούν ένα αυτοτελές σύγγραµµα αλλά σηµατοδοτούν το περιεχόµενο του µαθήµατος µε σκοπό να διευκολύνουν την παρακολούθηση του, να µειώσουν τον όγκο των σηµειώσεων που χρειάζεται να κρατούν οι φοιτητές κατά την παράδοση και να αποτελέσουν βάση για παραπέρα αναζητήσεις στην Ελληνική και τη ιεθνή βιβλιογραφία. Οι σηµειώσεις αυτές ή κατοπινές τους µορφές και βελτιώσεις διατίθενται στην ιστοσελίδα

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εισαγωγή Στα Φαινόµενα Μεταφοράς... 1 Εισαγωγή... 1 Μεταφορά µάζας... 1 Μοριακή διάχυση της ορµής - Ιξώδες... Μοριακή διάχυση της θερµότητας - Αγωγή Μοριακή διάχυση µάζας... 4 Οµοιότητες και ιαφορές... 5 ιαφορές... 5 ΚΕΦΆΛΑΙΟ... 7 Ορισµοί... 7 Ταχύτητα... 8 Ρυθµός Ροής... 9 Ο Νόµος της ιάχυσης του Fck Προσδιορισµός συγκεντρώσεων στο µεθόριο Υγρό-Ατµός...13 Στερεό που διαλύεται σε υγρό...14 Απορρόφηση αερίου από υγρό...14 ιάλυση αερίου σε στερεό...14 Εξάρτηση των Συντελεστών Μοριακής ιάχυσης από την Πίεση και την Θερµοκρασία Συντελεστές ιάχυσης σε Αέρια µε Χαµηλή Πυκνότητα... 3 Απλή Κινητική Θεωρία...3 Θεωρία Chapman-Enskog (µε βάση δυναµικό τύπου Lennad-Jones)...3 Μίγµα Αερίων...4 Αναλογίες µεταξύ ειδικών µορφών των εξισώσεων αγωγής θερµότητας και διάχυσης µάζας... 6 Αναλογίες µεταξύ Μετάδοσης θερµότητας και Μεταφοράς µάζας... 7 Άσκηση 1. ιάχυση υδρογόνου µέσα από χάλυβα...8 Άσκηση. ιάχυση ηλίου µέσα από γυαλί...30 Άσκηση 3. Συσχέτιση µεταφοράς θερµότητας µε µεταφορά µάζας...31 Άσκηση 4. Απώλειες θερµότητας µε µεταφορά και εξάτµιση...33 Άσκηση 5. Θερµόµετρα υγρού και ξηρού βολβού...34 Άσκηση 6. Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε χαµηλή θερµοκρασία...36 Ετερογενής καύση που εξαρτάται από την διάχυση (Χαµηλές Θερµοκρασίες) Άσκηση 7. Καύση σωµατιδίου άνθρακα ( K)...4 Ετερογενής καύση που εξαρτάται από την διάχυση (Υψηλές Θερµοκρασίες) Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε υψηλή θερµοκρασία Άσκηση 8. Εξάτµιση σταγόνας σε περιβάλλον µε υψηλή θερµοκρασία...48 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Εξισώσεις ιατήρησης...51 Ορισµοί Σύστηµα (υλικό)...51

6 Όγκος ελέγχου Εντατική ιδιότητα Εκτατική ιδιότητα Θεώρηµα του Reynolds...5 Θεώρηµα του Gauss...54 ιατήρηση της µαζας (Εξίσωση της συνεχειας)...55 ιατήρηση της µαζας σε πολυσυστατικο µιγµα...56 ιατήρηση της ορµης...58 ιατήρηση της ενεργειας...61 Εξίσωση Συνέχειας σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...65 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων...65 Εξίσωση Συνέχειας του είδους A για σταθερά ρ και AB σε διάφορα συστήµατα συντεταγµένων66 Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z)...67 Ως προς τ: Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ: Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z)...68 Ως προς τ Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ Εξίσωση ιατήρησης της Oρµής σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ)...69 Ως προς τ Ως προς τις βαθµίδες της ταχύτητας για Νευτώνειο ρευστό µε σταθερά ρ και µ Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z)...70 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z)...70 Συνιστώσες του Τανυστή των Τάσεων για Νευτώνειο Ρευστό σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ)71 Η Συνάρτηση Φ = 1 ( : ) u µ τ u Για Νευτώνειο Ρευστό...7 Συνιστώσες του Ρυθµού Ροής Ενέργειας...73 Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τους Ρυθµούς Ροής Ενέργειας και Ορµής...74 Η Εξίσωση ιατήρησης Ενέργειας ως προς τις Ιδιότητες Μεταφοράς για Νευτώνειο Ρευστό µε Σταθερά ρ και k...75 Εξισώσεις διατήρησης για καθαρά ρευστά ως προς αντίστοιχους ρυθµούς ροής...76 ΚΕΦΆΛΑΙΟ Συνηθισµένες Οριακές Συνθήκες...79 Ορµή Θερµότητα Μεταφορά µάζας Απλοποιήσεις των Εξισώσεων ιατήρησης...80 Μόνιµη κατάσταση Περιορισµός διαστάσεων Φύση του µέσου Εξάρτηση ιδιοτήτων από θερµοκρασία, πίεση, κ.λ.π Ισόθερµη ροή Μη ιξώδης ροή Ασυµπίεστη ροή Οριακό στρώµα Αδιάστατες εξισώσεις Μεταφορά θερµότητας...81 Αδιάστατα µεγέθη... 8 Εξαναγκασµένη ροή... 8

7 Ελεύθερη µεταφορά...8 Αδιάστατοι αριθµοί...8 Αδιάστατες Εξισώσεις Ελεύθερη µεταφορά θερµότητας (Άλλη Μορφή) Οριακές συνθήκες...83 Αδιάστατα µεγέθη...84 Αδιάστατες εξισώσεις...84 Οριακές συνθήκες...84 Αδιάστατες Εξισώσεις Μεταφορά Μάζας Αδιάστατα µεγέθη...85 Αδιάστατες εξισώσεις...85 ΚΕΦΆΛΑΙΟ ιανύσµατα και Τανυστές Ορισµοί Το δέλτα του Konecke...87 Το σύµβολο µετάθεσης...87 Χρήσιµες σχέσεις...87 Η ορίζουσα µε χρήση του συµβόλου µετάθεσης...88 ιανύσµατα ιάνυσµα συναρτήσει µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Μέτρο διανύσµατος...88 Εσωτερικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Εξωτερικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων βάσης...88 Άθροισµα διανυσµάτων...89 Γινόµενο βαθµωτού µε διάνυσµα...89 Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων...89 Εξωτερικό γινόµενο διανυσµάτων...89 Ο διαφορικός τελεστής...89 Η κλίση ενός βαθµωτού πεδίου...89 Η απόκλιση ενός διανυσµατικού πεδίου...90 Ιδιότητες...90 Η περιστροφή ενός διανυσµατικού πεδίου...90 Ο τελεστής Laplace επί βαθµωτού πεδίου...90 Ο τελεστής Laplace σε καρτεσιανές συντεταγµένες...91 Ο τελεστής Laplace επί διανυσµατικού πεδίου (καρτεσιανές συντεταγµένες)...91 Ο τελεστής Laplace επί διανυσµατικού πεδίου (γενική µορφή)...91 Η ουσιαστική (υλική) παράγωγος...91 Η ουσιαστική παράγωγος βαθµωτού µεγέθους...91 Η ουσιαστική παράγωγος διανυσµατικού µεγέθους...91 Ο διαφορικός τελεστής επί γινοµένων...9 Τανυστές... 9 Τανυστής δεύτερης τάξης...9 Συζυγής (ανάστροφος) τανυστής...9 υαδικό γινόµενο (δυάδα)...9 Μοναδιαίος τανυστής...9 Ορισµός διανύσµατος...93 Ορισµός τανυστή...93 Μοναδιαίες δυάδες...93 Παράσταση τανυστή και δυαδικού µε βάση τις µοναδιαίες δυάδες...93 Γινόµενα µοναδιαίων δυάδων και διανυσµάτων...94 Πράξεις µεταξύ τανυστών και διανυσµάτων...95 Θεωρήµατα που συνδέουν ολοκληρώµατα όγκου µε ολοκληρώµατα επιφάνειας...97 Αλλαγή Συστήµατος Συντεταγµένων Κυλινδρικό σύστηµα συντεταγµένων...98 Σφαιρικό σύστηµα συντεταγµένων...99

8 Μερικές Παράγωγοι των Ανυσµάτων Βάσης και ο Τελεστής Σε Κυλινδρικό Σύστηµα Συντεταγµένων Σε Σφαιρικό Σύστηµα Συντεταγµένων Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Ορθογώνιες Συντεταγµένες (x, y, z) Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Κυλινδρικές Συντεταγµένες (, θ, z) Σχέσεις µε τον Τελεστή σε Σφαιρικές Συντεταγµένες (, θ, φ) ΠΑΡΑΡΤΉΜΑΤΑ Παράτηµα Α Ορισµοί Το σύµβολο µετάθεσης Συµβολισµός µε επαναλαµβανόµενoυς δείκτες Παράρτηµα Β Εξισώσεις Εφαρµογής Σε Προβλήµατα Μεταφοράς Θερµότητας Ορισµοί και παρατηρήσεις για τη χρήση των εξισώσεων εφαρµογής Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Πλάκες Εξαναγκασµένη Μεταφορά Θερµότητας Σε Σωλήνες Ελεύθερη (Φυσική) Μεταφορά Θερµότητας Παράρτηµα Γ Ιδιότητες ξηρού αέρα σε ατµοσφαιρική πίεση Ιδιότητες διάφορων αερίων σε ατµοσφαιρική πίεση Ιδιότητες κορεσµένου νερού Ιδιότητες Ατµων Νερού Ιδιότητες διάφορων κορεσµένων υγρών Ιδιότητες υγρών µετάλλων Βιβλιογραφία... 1

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα φαινόµενα µεταφοράς είναι το µάθηµα στα πλαίσια του οποίου µελετάµε την µεταφορά ορµής σε ρευστά (ιξώδης ροή), τη µετάδοση θερµότητας και τη µεταφορά µάζας (διάχυση) κατά ενιαίο τρόπο. Η αντιµετώπιση αυτή είναι εφικτή µε την επισήµανση των κοινών χαρακτηριστικών και την αντιστοίχηση µηχανισµών των επί µέρους φαινοµένων. Για παράδειγµα η µοριακή διάχυση της ορµής (ιξώδες), η αγωγή της θερµότητας και η διάχυση της µάζας µπορούν να θεωρηθούν οµοειδή φαινόµενα µοριακής διάχυσης. Η κοινή αυτή θεώρηση είναι σηµαντική γιατί επιτρέπει την ενιαία αντιµετώπιση των προβληµάτων, την µεταφορά αποτελεσµάτων από τον ένα τοµέα στον άλλο (πολλές συσχετίσεις µεταφοράς θερµότητας χρησιµοποιούνται αυτούσιες στη µεταφορά µάζας) και την χρήση κοινών υπολογιστικών εργαλείων. εδοµένου ότι το µάθηµα απευθύνεται σε φοιτητές του Ε' έτους θεωρείται δεδοµένο ότι τα θέµατα ρευστοµηχανικής και µετάδοσης θερµότητας είναι ήδη αρκετά οικεία. Για το λόγο αυτό στα κεφάλαια αυτών των σηµειώσεων δίνεται µεγαλύτερη βαρύτητα σε θέµατα µεταφοράς µάζας και στην ενιαία αντιµετώπιση των φαινοµένων. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ Μεταφορά µάζας παρατηρείται σε µίγµατα αερίων και σε υγρά και στερεά διαλύµατα. Υπάρχουν πολλοί µηχανισµοί που συµβάλλουν στην µεταφορά ενός είδους µέσα σ' ένα µέσο ή από ένα όριο. Στις σηµειώσεις αυτές θα ασχοληθούµε σχεδόν αποκλειστικά µε τους µηχανισµούς της απλής διάχυσης και της µεταφοράς (συναγωγής). Υπάρχει άµεση αντιστοίχηση της διάχυσης µε την αγωγή θερµότητας. Μερικά από τα φυσικά και τεχνικά

10 προβλήµατα στα οποία είναι απαραίτητο να υπολογιστούν παράµετροι της µεταφοράς µάζας αναφέρονται στη συνέχεια. Εξάτµιση νερού σε αέρα σ' ένα πύργο ψύξης. Ξήρανση ξύλου, χαρτιού, τροφίµων και προϊόντων υφαντουργίας. ιαρροή ηλίου από Lase φωτοαντιγραφικών. ιάχυση άνθρακα σε σίδηρο κατά την σκλήρυνση γραναζιών. Καταλυτική οξείδωση µονοξειδίου του άνθρακα και άκαυστων υδρογονανθράκων σε καταλυτικό µετατροπέα αυτοκινήτου. Μέτρηση υγρασίας µε υγρό και ξηρό θερµόµετρο. Καύση κονιοποιηµένου άνθρακα σε φούρνο παραγωγής ισχύος. Καύση σιδήρου κατά την κοπή χάλυβα µε φλόγα ασετιλίνης. Εκφόρτιση µπαταρίας µολύβδου. Αερισµός λυµάτων σε βιολογικό καθαρισµό. Αφαλάτωση υφάλµυρου νερού. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ - ΙΞΩ ΕΣ. Y t < 0, Ακίνητο ρευστό t = 0, Η κάτω επιφάνεια τίθεται σε ισοταχή κίνηση U u x (t, y) U t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής ταχύτητας y x u x (y) U t >> 0, Τελική κατανοµή ταχύτητας, µόνιµη κατάσταση Ας θεωρήσουµε δύο πολύ µεγάλες πλάκες εµβαδού A παράλληλες µεταξύ τους σε απόσταση Y. Οι πλάκες είναι αρχικά ακίνητες και µεταξύ τους υπάρχει κάποιό ρευστό. Την χρονική στιγµή t = 0 η κάτω πλάκα τίθεται σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα U. Καθώς περνάει ο χρόνος το ρευστό πάνω από τη πλάκα τίθεται σε κίνηση (αποκτά ορµή) και µετά από κάποια χρονική περίοδο το σύστηµα φτάνει σε µόνιµη κατάσταση και η κατανοµή της ταχύτητας γίνεται γραµµική. Για να διατηρείται η πλάκα σε κίνηση απαιτείται µία δύναµη F τέτοια ώστε:

11 F A U = µ (1.1) Y δηλαδή η δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε την µείωση της ταχύτητας στο διάκενο Y. Η σταθερά της αναλογίας είναι το ιξώδες του ρευστού. Η σχέση αυτή µπορεί να γραφεί επίσης ως: du x τ yx = µ (1.) dy όπου τ yx είναι η διατµητική τάση στην x διεύθυνση που ασκείται µεταξύ δύο γειτονικών στρωµάτων του ρευστού σε σταθερό y. Η εξίσωση αυτή αποτελεί τον νόµο του Νεύτωνα για το ιξώδες και τα ρευστά για τα οποία ισχύει (όλα τα αέρια και τα κοινά υγρά) λέγονται Νευτώνεια ρευστά. Ο νόµος του Νεύτωνα µπορεί να εξηγηθεί και κατά τον ακόλουθο τρόπο. Κοντά στην επιφάνεια y = 0 το ρευστό αποκτά ένα ποσό ορµής στην x-διεύθυνση. Με την σειρά του το ρευστό αυτό δίνει µέρος από την ορµή του στο γειτονικό του στρώµα ρευστού. Υπ' αυτήν την έννοια η ορµή στην διεύθυνση x µεταφέρεται µέσα στο ρευστό στη διεύθυνση y. Η διατµητική τάση τ yx µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι η ροή της ορµής στην x διεύθυνση στην διεύθυνση y, δηλαδή η µοριακή διάχυσή της στη διεύθυνση y. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΗ. Y t < 0, Ισοθερµοκρασιακό σύστηµα t = 0, Η κάτω επιφάνεια θερµαίνεται σε θερµοκρασία T 1 T 1 Τ(y, t) t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής θερµοκρασίας T 1 y x Τ(y) t >>0, Τελική κατανοµή θερµοκρασίας, µόνιµη κατάσταση T 1 Ας θεωρήσουµε ότι µεταξύ των δύο πλακών υπάρχει κάποιο στερεό µέσο. Όλο το σύστηµα βρίσκεται αρχικά σε σταθερή θερµοκρασία T 0 και ξαφνικά στη χρονική στιγµή t = 0 επιβάλλεται και διατηρείται κάποια ανώτερη θερµοκρασία T 1 στην κάτω επιφάνεια. Το σύστηµα θα περάσει από µια µεταβατική κατάσταση και η κατανοµή της θερµοκρασίας θα 3

12 µεταβάλλεται µέχρι να φτάσει σε γραµµική µορφή στη µόνιµη κατάσταση. Για να διατηρηθεί η µόνιµη αυτή κατάσταση απαιτείται µια ροή θερµότητας Q δια µέσου του στερεού. Για σχετικά µικρές διαφορές θερµοκρασίας T = T 1 - T 0 έχει παρατηρηθεί ότι ισχύει η σχέση: Q A k T = (1.3) Y δηλαδή η ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε τη µείωση της θερµοκρασίας στο πάχος Y. Η σταθερά της αναλογίας είναι η θερµική αγωγιµότητα του υλικού. Η παραπάνω σχέση µπορεί να γραφεί σε διαφορική µορφή αν θεωρήσουµε στερεό που το πάχος του τείνει στο µηδέν: q y = k dt (1.4) dy όπου q y (q y ) είναι η ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας. Η εξίσωση αυτή είναι η µονοδιάστατη µορφή του νόµου της θερµικής αγωγής του Foue. ΜΟΡΙΑΚΗ ΙΑΧΥΣΗ ΜΑΖΑΣ Y t < 0, Μηδενική συγκέντρωση H m 0,H t = 0, Το κλάσµα µάζας αποκτά σταθερή τιµή ακριβώς µέσα από την κάτω επιφάνεια m ( y t), H m 0,H t > 0, Μεταβατική ανάπτυξη της κατανοµής κλάσµατος µάζας y x m0,h ( y) m 0,H t >>0, Τελική κατανοµή κλάσµατος µάζας, µόνιµη κατάσταση Ας θεωρήσουµε τώρα την περίπτωση ενός στερεού τοιχώµατος από γυαλί το οποίο διαχωρίζει δύο χώρους στους οποίους υπάρχει αρχικά αέρας. Τη χρονική στιγµή t = 0 ο κάτω χώρος γεµίζει µε υδρογόνο το οποίο αρχίζει να διαχέεται µέσα στο γυαλί και το κλάσµα µάζας (το ποσοστό δηλαδή του H κατά µάζα) στο κατώτερο µέρος του τοιχώµατος αποκτά την τιµή m. Με την πάροδο του χρόνου το σύστηµα θα περάσει µια µεταβατική 0,H 4

13 κατάσταση κατά τη οποία το υδρογόνο διαχέεται όλο και πιο µέσα στο τοίχωµα και η κατανοµή του κλάσµατος µάζας συνεχώς µεταβάλλεται. Μετά από αρκετό χρόνο και εφ όσον οι συνθήκες στους δύο χώρους διατηρούνται σταθερές, το σύστηµα θα καταλήξει σε µόνιµη κατάσταση που θα χαρακτηρίζεται από µια γραµµική κατανοµή του κλάσµατος µάζας µέσα στο τοίχωµα. Στη µόνιµη κατάσταση θα παρατηρείται διαρροή υδρογόνου µέσα από το m kg/s τέτοια ώστε τοίχωµα µε µαζική παροχή ( ) H m m m = ρ A Y H Y,H 0,H HGlass (1.5) δηλαδή η παροχή µάζας ανά µονάδα επιφάνειας είναι ανάλογη µε τη µείωση του κλάσµατος µάζας στο πάχος Y. Η σταθερά αναλογίας είναι ο συντελεστής διάχυσης. Η σχέση αυτή µπορεί να γραφεί σε διαφορική µορφή όπου j H είναι ο ρυθµός ροής µάζας (kg/m 3 s). j dm H = ρ H HGlass (1.6) Η εξίσωση αυτή είναι η µονοδιάστατη µορφή του νόµου της διάχυσης του Fck. dy ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΙΑΦΟΡΕΣ Κοινή µορφή (µονοδιάστατη) j d = ( m ) dy ρ Νόµος Fck για ρ = ct (1.7) Ay AB A d τ yx = ν ( ρux ) Νόµος Νεύτωνος για ρ = ct (1.8) dy q y d = α ( ρcpt) Νόµος Foue για ρ cp = ct (1.9) dy ΙΑΦΟΡΕΣ Η ορµή είναι διανυσµατικό µέγεθος για το λόγο αυτό οι τάσεις σε τρισδιάστατη ροή εκφράζονται µε τον τανυστή των τάσεων. Οι άλλες δύο εξισώσεις µπορούν να γραφούν σε διανυσµατική µορφή. Στη µεταφορά µάζας οι συγκεντρώσεις παρουσιάζουν ασυνέχεια στα όρια ενώ η ταχύτητα και η θερµοκρασία έχουν συνεχείς τιµές (βλέπε σχήµα). 5

14 Η µεταφορά µάζας πέρα από την βαθµίδα της συγκέντρωσης επηρεάζεται από τη βαθµίδα της θερµοκρασίας και της πίεσης όπως και από πεδιακές δυνάµεις. 6

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ Στην ανάλυση των φαινοµένων µεταφοράς µάζας θα περιοριστούµε µόνο στην ανάλυση για συνεχή µέσα που παρουσιάζει και το µεγαλύτερο ενδιαφέρον για τους µηχανικούς. Αναφορά στην µοριακή φύση των φαινοµένων θα γίνει σε πολύ περιορισµένο βαθµό και µόνο για την διευκόλυνση της κατανόησής τους. Για την περιγραφή των φαινοµένων που περιλαµβάνουν πολυσυστατικά µέσα είναι αναγκαίο να ορίσουµε παραµέτρους που θα περιγράφουν την συγκέντρωση και την κινητική των επιµέρους ειδών. Η συγκέντρωση ενός συγκεκριµένου είδους µπορεί να δοθεί µε πολλούς τρόπους. Θεωρώντας ένα στοιχειώδη όγκο V το πρόβληµα είναι να προσδιορίσουµε το υλικό που περιέχεται µέσα σ αυτόν. Μαζική συγκέντρωση του είδους είναι η µερική πυκνότητα ρ = µάζα του είδους ανά µονάδα όγκου µίγµατος [ kg m -3 ] kg 3 m. Η συνολική µαζική συγκέντρωση είναι η συνολική µάζα ανά µονάδα όγκου δηλαδή η πυκνότητα ρ = Σρ. Το κλάσµα µάζας του είδους ορίζεται ως m ρ ρ = (άρα Σm = 1) Κατ αντιστοιχία σε γραµµοµοριακή βάση ορίζονται: 7

16 Μοριακή συγκέντρωση του είδους αν c = αριθµός γραµµοµορίων του ανά µονάδα όγκου M kg είναι το µοριακό βάρος του είδους kmol 3 kmol m c ρ M =. Η συνολική γραµµοµοριακή συγκέντρωση είναι η γραµµοµοριακή πυκνότητα c = Σc. Το γραµµοµοριακό κλάσµα του είδους ορίζεται ως x c c = (άρα και Σx = 1). Από τους παραπάνω ορισµούς προκύπτουν άµεσα κάποιες ιδιαίτερα χρήσιµες σχέσεις. Το µέσο µοριακό βάρος ενός µίγµατος (ή διανύσµατος) µπορεί να γραφεί M ρ = = xm ή c 1 m = M M Το κλάσµα µάζας µπορεί να εκφραστεί συναρτήσει των γραµµοµοριακών κλασµάτων και των µοριακών βαρών m x M M = = x x jm j M Αντίστοιχα το γραµµοµοριακό κλάσµα συναρτήσει των κλασµάτων µάζας και των µοριακών βαρών είναι x m M = = m j M j m M M ΤΑΧΥΤΗΤΑ Σ ένα µίγµα κάθε χηµικό είδος είναι δυνατόν να κινείται µε διαφορετική ταχύτητα. Με βάση τη θεώρηση του συνεχούς µέσου η ταχύτητα αυτή είναι η µέση ταχύτητα πολλών µορίων του συγκεκριµένου είδους µέσα σ ένα µικρό όγκο (αρκετά µικρό ώστε να έχει τοπικό χαρακτήρα σε σχέση µε τις κλίµακες της ροής αλλά αρκετά µεγάλο ώστε να περιέχει αρκετά µόρια και να έχει νόηµα η µέση τιµή). 8

17 Αν συµβολίσουµε µε u την ταχύτητα του είδους σε σχέση µε ένα σταθερό σύστηµα συντεταγµένων τότε η µέση µαζική ταχύτητα του µίγµατος ορίζεται ως u ρ u = ρ Το γινόµενο ρu είναι η τοπική παροχή µάζας ανά µονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση της u. Η ταχύτητα αυτή αντιστοιχεί στην ταχύτητα ενός µονοσυστατικού ρευστού όπως χρησιµοποιείται στη ρευστοδυναµική. Μια άλλη µορφή της ταχύτητας που χρησιµοποιείται συχνά σε προβλήµατα διάχυσης και µεταφοράς µάζας είναι η µέση γραµµοµοριακή ταχύτητα που ορίζεται ως cu u * = c Σ αυτή την περίπτωση το γινόµενο cu είναι η τοπική παροχή γραµµοµορίων ανά µονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση της u *. Σε πολλές περιπτώσεις παρουσιάζει µεγαλύτερο ενδιαφέρον η σχετική ταχύτητα ενός συστατικού ως προς την ταχύτητα του πολυσυστατικού µίγµατος. Για το λόγο αυτό ορίζονται η ταχύτητα διάχυσης του ως προς τη µαζική ταχύτητα του µίγµατος και = u u η ταχύτητα διάχυσης του ως προς τη γραµµοµοριακή ταχύτητα του µίγµατος = u u * Μερικές χρήσιµες σχέσεις που προκύπτουν από τους παραπάνω ορισµούς δίνονται στη συνέχεια 1 u = Σ ρu =Σmu ρ 1 u * = Σ cu =Σxu c u u * =Σm u u * u * u =Σx u u ( ) ( ) ΡΥΘΜΟΣ ΡΟΗΣ Με τον όρο ρυθµός ροής αναφερόµαστε ουσιαστικά στην παροχή ανά µονάδα επιφάνειας. Ανάλογα µε το σύστηµα αναφοράς µπορούµε να ορίσουµε µαζικούς ή γραµµοµοριακής ρυθµούς ροής ως εξής: Ως προς ακίνητο σύστηµα αναφοράς 9

18 µαζικός n = ρu γραµµοµοριακός N = cu Ως προς τη µαζική µέση ταχύτητα Μαζικός j = ρ ( u u ) γραµµοµοριακός J = c ( u u ) Ως προς τη γραµµοµοριακή µέση ταχύτητα Μαζικός j* = ρ ( u u *) γραµµοµοριακός J * = c ( u u *) Κάθε ένας τύπος από τους παραπάνω ρυθµούς ροής είναι αρκετός για να περιγράψει όλα τα προβλήµατα διάχυσης. Ο λόγος της ύπαρξης και της παρουσίασης όλων είναι ότι καθένας από αυτούς παρουσιάζει πλεονεκτήµατα σε ορισµένα επιµέρους προβλήµατα. Για παράδειγµα ο N είναι ιδιαίτερα χρήσιµος σε πολλά προβλήµατα µηχανικού για τον υπολογισµό των παραµέτρων σε διεργασίες ως προς σταθερό σύστηµα αναφοράς. Από την άλλη οι τύποι j και J * χρησιµοποιούνται συχνά σαν µέτρο του ρυθµού διάχυσης στην κατάστρωση των εξισώσεων διατήρησης για πολυσυστατικά συστήµατα. Μερικές χρήσιµες σχέσεις που προκύπτουν από τους µέχρι τώρα ορισµούς είναι j = n mσn j J * = N xσn Σ j = 0 Σ J * = 0 j Στον ακόλουθο πίνακα παρουσιάζεται µία περίληψη των ορισµών και χρήσιµες σχέσεις για δυαδικά συστήµατα (συστήµατα δύο συστατικών). 10

19 Βασικοί ορισµοί Σχέσεις µεταξύ των ρυθµών ροής ΜΑΖΙΚΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΟΙ ΡΥΘΜΟΙ ΡΟΗΣ ΣΕ ΥΑ ΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέγεθος Προς σταθερούς άξονες Προς u Προς u* Ταχύτητα είδους Α 1 cm sec u Α (A) u u A (B) u u A * (C) ( ) Μαζικός ρυθµός ροής είδους Α 1 gcm sec A = ρ A A ( ) Γραµµοµοριακός ρυθµός ροής είδους Α g molescm sec 1 ( ) A A A n u (D) j = ρ ( u u ) (E) * = ρ ( *) A A A N = c u (G) = c ( ) A A A Άθροισµα µαζικών ρυθµών ροής 1 gcm sec na + nb = ρu (J) A + B = 0 ( ) Άθροισµα γραµµοµοριακών ρυθµών ροής g molescm sec 1 ( ) Ρυθµός ροής συναρτήσει των n A και n B j u u (F) A A A J u u (H) * = c ( *) J u u (I) A A A j j (K) * + * = ( *) j j u u (L) A B ρ NA + NB = cu * (M) JA + JB = c( u* u ) (N) JA* + J B* = 0 (O) A N A (P) A = A ma( A B) M A = n Ρυθµός ροής συναρτήσει των na = N AM A (S) N A και N B Ρυθµός ροής συναρτήσει των j A και u Ρυθµός ροής συναρτήσει των J A * και u* n A = ja + ρ Au (V) M A j n n n (Q) ja* = na xa na + n B (R) M B = m M + B A A A A B M A J N N N (T) * = x ( + ) = j J N N N (U) A A A A B A J A (W) j A * = j A (X) M A M B M B NA = JA* +cau * (Y) JA = J A* (Z) ja* = J A* M A (AA) M M 11

20

21 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΤΟΥ FICK Με βάση τους προηγούµενους ορισµούς ο νόµος του Fck, που γενικά λεει ότι ένα είδος διαχέεται στην κατεύθυνση που µειώνεται η συγκέντρωσή του, µπορεί να γραφεί µε πολλούς ισοδύναµους τρόπους. Μερικοί από αυτούς παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα για ένα δυαδικό σύστηµα. Ρυθµός ροής Βαθµίδα Μορφή του 1 ου Νόµου του Fck n A m A na ma( na + nb) = ρdab ma (A) N A x A NA xa( NA + NB) = cdab xa (B) j A m A ja = ρdab ma (C) J A * xa J A * = cd AB x A (D) j A c x A ja = M AMBDAB xa ρ (E) J A * ( υ ) c υ ma A B xa ( ) AB ρ JA* = DAB ma cm AM B (F) cd c ua ub = xa xx (G) A B ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΜΕΘΟΡΙΟ Ασυνέχεια συγκεντρώσεων θεωρούµε εκατέρωθεν επιφάνειες u και s απειροστά κοντά στο µεθόριο Θεωρούµε ότι στην περιοχή του µεθόριου υπάρχει θερµοδυναµική ισορροπία Υγρό-Ατµός Με βάση την µερική πίεση των ατµών P= P, P = ρ T = ρ T M P ρ T T c T P M P P P = = c = x = x x = 1 HO x H O, s x H O Για νερό σε T = 310 K και P = 10 5 ba 5 P Sat = 0, 064 x10 Pa u s x, HOs PHO = = P

22 m HOs, x HOs, M HO = = = M ( ) Στερεό που διαλύεται σε υγρό Με βάση τη διαλυτότητα Για αλάτι σε νερό στους 30 ºC m = 1 NaCl ιάλυµα αλατιού σε νερό m NaCl, s διαλυτότητα = 36.3g 100g m NaCl, s = = = u s m NaCl Απορρόφηση αερίου από υγρό Νόµος του Heny x = He x, όπου He ο αριθµός Heny s, u, He ( ) He P = C T, όπου Για CO σε πίεση 3 ba και νερό 300 K C = 1710 ba He C He η σταθερά Heny ιάλυµα CO σε νερό x CO x CO, s x = 1 CO 1710 He CO = = u s x CO, u xco, s 1 = = = He 570 CO ιάλυση αερίου σε στερεό Αντιστρεπτή Σε αρκετές περιπτώσεις η διάλυση του αερίου στο στερεό γίνεται αντιστρεπτά (π.χ. διάλυση Υδρογόνου σε Τιτάνιο) Για αντιστρεπτή διάλυση µία συνήθης µορφή σχέσεως για τον προσδιορισµό του κλάσµατος µάζας στην εσωτερική προς το στερεό πλευρά του µεθόριου Καθαρό Ο ή αέρας TO m O, s u O διαλυµένο σε Τιτάνιο m O 14

23 είναι: ( ) m = C T P u, s, Μη Αντιστρεπτή 1 Οι µη αντιστρεπτή διάλυση µπορεί να συνοδεύεται και από άλλα φαινόµενα όπως για παράδειγµα η δηµιουργία διοξειδίου του τιτανίου σε συστήµατα Οξυγόνου-Τιτανίου. ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Οι συντελεστές µοριακής διάχυσης (ιξώδες για την ορµή, αγωγιµότητα για τη θερµότητα και µάζας για τη µάζα) εξαρτώνται από την πίεση και την θερµοκρασία. Πληροφορίες για την τιµή των συντελεστών αυτών βρίσκονται στην βιβλιογραφία συνήθως σε µορφή πινάκων. Η διαθεσιµότητα των δεδοµένων αυτών µειώνεται µε το ιξώδες στην αγωγιµότητα και ακόµη περισσότερο στον συντελεστή διάχυσης µάζας αντανακλώντας τον βαθµό διερεύνησης των επιµέρους τοµέων αλλά και την πολυπλοκότητα της εξάρτησής τους και του πειραµατικού προσδιορισµού κάθε συντελεστή. Στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες συσχετίσεις που επιτρέπουν τον προσδιορισµό των συντελεστών όταν δεν υπάρχουν διαθέσιµα πειραµατικά δεδοµένα. Στο σχήµα 5 παρουσιάζονται διαγράµµατα που συνδέουν το ανηγµένο ιξώδες µ µ = µε µ την ανηγµένη θερµοκρασία T T = και πίεση P T = P. Οι παράµετροι αναγωγής c Pc αναφέρονται στο κρίσιµο σηµείο. Στο διάγραµµα αυτό φαίνεται ότι το ιξώδες ενός αερίου προσεγγίζει ένα συγκεκριµένο όριο (το όριο χαµηλής πυκνότητας) καθώς η πίεση τείνει στο µηδέν για δεδοµένη θερµοκρασία. Το ιξώδες των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά πιάσει το όριο σε πίεση 1 atm. Από το διάγραµµα είναι επίσης φανερό ότι το ιξώδες ενός αερίου σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας ενώ αντίθετα το ιξώδες ενός υγρού µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. c 15

24 Υγρό Πυκνό Αέριο Ανηγµένο Ιξώδες µ=µ/µc ιφασική Περιοχή Κρίσιµο Σηµείο Όριο Χαµηλής Πυκνότητας Ανηγµένη θερµοκρασία T =T/T c 16

25 Ανηγµένο Ιξώδες µ # =µ/µ 0 Ανηγµένη Πίεση p =p/p c Συνήθως δεν υπάρχουν πειραµατικές τιµές για το τιµής του µε δύο τρόπους. µ c. Είναι όµως δυνατή η εκτίµηση της Αν είναι γνωστή η τιµή του ιξώδους σε συγκεκριµένη ανηγµένη πίεση και θερµοκρασία (κατά προτίµηση σε συνθήκες παραπλήσιες προς τι ζητούµενες) τότε το µ µπορεί να υπολογιστεί ως µ µ c =. µ Αν είναι γνωστά µόνο δεδοµένα p.v.t. τότε το µ c µπορεί να εκτιµηθεί από τις σχέσεις ( M T ) ( V ) 1 µ 61.6 c c c 3 = ή µ = 7.70M p T c c c c 17

26 από τις οποίες το µ c προκύπτει σε (µp) (µικρό-pose, 1p =1g / cm s), M είναι το µοριακό βάρος, T c σε ( ο Κ), (cm 3 / gam mole). P c σε (atm) και V ο ειδικός όγκος ανά γραµµοµόριο σε Ένας άλλος τρόπος για την εκτίµηση του ιξώδους βασίζεται στο διάγραµµα του σχήµατος 6. Το διάγραµµα αυτό παρουσιάζει την εξάρτηση του ανηγµένου ιξώδους µ # =µ/µ 0 από την ανηγµένη πίεση P και θερµοκρασία Τ. Το µ 0 είναι το ιξώδες σε ατµοσφαιρική πίεση και στην ίδια θερµοκρασία. Τα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν βρίσκονται σε καλή συµφωνία µεταξύ τους στην κοινή τους περιοχή. Για τον υπολογισµό του ιξώδους πολυσυστατικών µιγµάτων µε χρήση του πρώτου διαγράµµατος χρησιµοποιούνται οι ψευδοκρίσιµες ιδιότητες που ορίζονται εµπειρικά ως p =Σ xp, T =Σ xt, µ =Σ xµ c c c c c c Η µέθοδος αυτή δεν είναι ιδιαίτερα ακριβής όταν το µίγµα περιέχει χηµικά ανόµοια συστατικά ή όταν οι κρίσιµες ιδιότητες διαφέρουν σηµαντικά. Το δεύτερο διάγραµµα µπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί για πολυσυστατικά µίγµατα µε αντίστοιχη διαδικασία. Το µ* σ αυτή την περίπτωση δίνεται από την ανάλυση του ιξώδους των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα που θα παρουσιαστεί σε επόµενη παράγραφο. Στο σχήµα 7 παρουσιάζεται ένα αντίστοιχο διάγραµµα που συνδέει την ανηγµένη θερµική αγωγιµότητα k k = (k k c στο κρίσιµο σηµείο) µε την ανηγµένη θερµοκρασία T = T και c Tc πίεση p p =. Το διάγραµµα αυτό αν και έγινε για µονοατοµικά υλικά µπορεί να pc χρησιµοποιηθεί προσεγγιστικά και για πολυατοµικά. Παρατηρείται και σ αυτή την περίπτωση ότι η αγωγιµότητα ενός αερίου προσεγγίζει στο όριο για χαµηλές πιέσεις µία συνάρτηση του Τ. Η αγωγιµότητα των περισσότερων αερίων έχει ουσιαστικά φτάσει σ αυτό το όριο σε πίεση 1 atm. Κατ αντιστοιχία µε το ιξώδες η αγωγιµότητα των αερίων σε χαµηλή πυκνότητα αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας και των περισσότερων υγρών µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Η συσχέτιση αυτή είναι λιγότερο αξιόπιστη στην περιοχή του υγρού. Πολικά υγρά όπως το νερό είναι δυνατόν να παρουσιάζουν τοπικά µέγιστο στην καµπύλη k ως προς Τ. εδοµένα για την τιµή του k c δεν είναι συνήθως διαθέσιµα. Η τιµή αυτή όµως µπορεί να εκτιµηθεί κατ αντιστοιχία µε το µ c αν είναι γνωστή η τιµή του k για συγκεκριµένη θερµοκρασία και πίεση κατά προτίµηση σε συνθήκες κοντά σε ζητούµενες. Το k µπορεί σε περίπτωση που δεν υπάρχουν πειραµατικά δεδοµένα να υπολογιστεί στην περιοχή χαµηλών πυκνοτήτων από σχέσεις που θα παρουσιαστούν σε επόµενη παράγραφο. 18

27 Ανηγµένοη θερµική αγωγιµότητα, k=k/kc Ανηγµένη θερµοκρασία, T =T/T c Το διάγραµµα του σχήµατος 8 χρησιµοποιείται επίσης για τον προσδιορισµό της αγωγιµότητας. Στο διάγραµµα αυτό παρουσιάζεται η συναρτησιακή εξάρτηση της ανηγµένης # 0 αγωγιµότητας k = k/ k από την ανηγµένη πίεση p και θερµοκρασία Τ. Το k 0 είναι η θερµική αγωγιµότητα στην ζητούµενη θερµοκρασία αλλά σε ατµοσφαιρική πίεση. Πρέπει να σηµειωθεί ότι τα διαγράµµατα αυτά βασίζονται σε περιορισµένο αριθµό πειραµατικών δεδοµένων και η ακρίβειά τους είναι περιορισµένη ιδιαίτερα για πολυατοµικά είδη. 19

28 Για πολυσυστατικά µίγµατα χρησιµοποιούνται τεχνικές ανάλογες µε αυτές για το ιξώδες. Η ακρίβεια αυτών των τεχνικών είναι αµφισβητήσιµη ιδίως λόγω της έλλειψης πειραµατικών δεδοµένων για µίγµατα σε υψηλές πιέσεις. Ανηγµένη θερµική Αγωγιµότητα k # =k/k 0 Ανηγµένη Πίεση p =p/p c Οι πληροφορίες για τον συντελεστή διάχυσης µάζας είναι πολύ περιορισµένες. Για δυαδικά συστήµατα τα πειραµατικά δεδοµένα που υπάρχουν αφορούν µικρές περιοχές συνθηκών και η ακρίβειά τους είναι αµφισβητήσιµη. Επί πλέον ο συντελεστής AB εξαρτάται και από την σύνθεση του µίγµατος πέρα από την εξάρτηση από την πίεση και την θερµοκρασία. Για τους λόγους αυτούς οι συσχετίσεις που υπάρχουν για τον AB βασίζονται περισσότερο στη θεωρία παρά στο πείραµα και η αξιοπιστία τους είναι περιορισµένη. Για χαµηλές πιέσεις και µε βάση την κινητική θεωρία και την θεωρία αντίστοιχων καταστάσεων προτείνεται η σχέση 0

29 p AB TcAT cb ca cb ca cb + MA MB ( p p ) ( T T ) T = a 1 όπου το AB είναι σε µονάδες cm sec, το p σε atm και το Τ σε ο k. Με βάση πειραµατικά δεδοµένα προσδιορίζονται οι τιµές των σταθερών α και b. b Για µη πολικά ζεύγη αερίων a 4 = και b = Για H O και ένα µη πολικό αέριο a 4 = και b =.334. Η συσχέτιση αυτή παρουσιάζει ακρίβεια 8% σχετικά µε πειραµατικές µετρήσεις σε ατµοσφαιρική πίεση. Για ζεύγη µη πολικών αερίων για τα οποία είναι γνωστές οι παράµετροι Lennad Jones η σχέση που θα δοθεί σε επόµενη παράγραφο µε βάση την κινητική θεωρία είναι προτιµότερη. Για υψηλές πιέσεις υπάρχουν περιορισµένα δεδοµένα για τον συντελεστή αυτο-διάχυσης AA βασισµένα σε πειράµατα µε ισότοπα. Με βάση τέτοια δεδοµένα και την κινητική θεωρία για πυκνά αέρια κατά Enskog δηµιουργήθηκε το διάγραµµα του σχήµατος 9 όπου δίνεται η εξάρτηση του λόγου ( ) o p p σαν συνάρτηση της ανηγµένης AA θερµοκρασίας T = T Tc και πίεσης p = p pc. Ο εκθέτης ο δείχνει ότι το γινόµενο πρέπει να υπολογιστεί στην ίδια θερµοκρασία µε το ζητούµενο αλλά σε χαµηλή πίεση. Λόγω έλλειψης άλλων στοιχείων έχει προταθεί η χρήση του διαγράµµατος αυτού για τον προσδιορισµό του σε δυαδικά µίγµατα µε την αντικατάσταση των p c και T c από τις ψευδοκρίσιµες τιµές AB p c και c AA T. Η ακρίβεια µιας τέτοιας εκτίµησης είναι άγνωστη. 1

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου»

Μηχανική Τροφίµων. Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων. Η έννοια του «τροφίµου» Μηχανική Τροφίµων Θερµικές Ιδιότητες Τροφίµων Η έννοια του «τροφίµου» Στην µηχανική τροφίµων πολλές φορές χρησιµοποιούµε τον όρο τρόφιµο. Σε αντίθεση όµως µε άλλα επιστηµονικά πεδία της επιστήµης των τροφίµων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation)

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation) ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 312 1 Βρασμός και συμπύκνωση (boiing and condenion Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 8: Εκχύλιση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Τύποι εκχύλισης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Η εξαέρωση ενός υγρού µόνο από την επιφάνειά του, σε σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ρεολογία Επιστήµη που εξετάζει την ροή και την παραµόρφωση των υλικών κάτω από την άσκηση πίεσης. Η µεταφορά των υγρών στην βιοµηχανία τροφίµων συνδέεται άµεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004

ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 Oρισµός φλόγας Ογεωµετρικός τόπος στον οποίο λαµβάνει χώρα το µεγαλύτερο ενεργειακό µέρος της χηµικής µετατροπής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Να υπολογιστεί η μαζική παροχή του ατμού σε (kg/h) που χρησιμοποιείται σε ένα θερμαντήρα χυμού με τα παρακάτω στοιχεία: αρχική θερμοκρασία χυμού 20 C, τελική θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ

4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ 4η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΤΙ EIΝΑΙ ΥΓΡΑΣΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥΠΟΒΑΘΡΟ Είναι το μέτρο της ποσότητας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg " L & $ !

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg  L & $ ! Παράδειγµα Ενέργειες Το ακόλουθο πρόβληµα µπορεί να λυθεί είτε µε χρήση των νόµων του Newton ( F=mα ) ή Διατήρηση ενέργειας. Ένα µικρό τµήµα σχοινιού κρέµεται προς τα κάτω µέσα από µια τρύπα σε λείο τραπέζι.

Διαβάστε περισσότερα

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας Γενικά Ιξώδες Κατά τν ροή ρευστού µέσα από αγωγό απαιτείται άσκσ διαφοράς πιέσεως µεταξύ των άκρων του αγωγού για να υπερνικθούν οι δυνάµεις συνοχής µεταξύ των µορίων του ρευστού. Το ιξώδες, το οποίο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Πώς ορίζεται η περίσσεια αέρα και η ισχύς μίγματος σε μία καύση; 2. Σε ποιές περιπτώσεις παρατηρείται μή μόνιμη μετάδοση της θερμότητας; 3. Τί είναι η αντλία

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1. Oρισμοί Διάνυσμα ονομάζεται η μαθηματική οντότητα που έχει διεύθυνση φορά και μέτρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής Διάλεξη 1 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 1 Μεταφορά Θερμότητας - Εισαγωγή Η θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία

Περιβαλλοντική Χημεία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 3: Ισοζύγιο Ενέργειας Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Τι γνωρίζετε για την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων; Η καταστατική εξίσωση των αερίων είναι µια σχέση που συνδέει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 10 βαθμούς. 2. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΤΜΙΣΗ Θοδωρής Καραπάντσιος

ΕΞΑΤΜΙΣΗ Θοδωρής Καραπάντσιος ΕΞ ΕΞΑΤΜΙΣΗ Θοδωρής Καραπάντσιος ΕΞ.1 Εισαγωγή Αντικείµενο της συµπύκνωσης είναι κατά κύριο λόγο η αποµάκρυνση νερού, µε εξάτµιση, από ένα υδατικό διάλυµα που περιέχει µια ή περισσότερες διαλυµένες ουσίες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

1. Το στοιχείο Χ έχει 17 ηλεκτρόνια. Αν στον πυρήνα του περιέχει 3 νετρόνια περισσότερα από

1. Το στοιχείο Χ έχει 17 ηλεκτρόνια. Αν στον πυρήνα του περιέχει 3 νετρόνια περισσότερα από Ερωτήσεις Ανάπτυξης 1. Το στοιχείο Χ έχει 17 ηλεκτρόνια. Αν στον πυρήνα του περιέχει 3 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια, να υπολογισθούν ο ατομικός και ο μαζικός του στοιχείου Χ 2. Δίνεται 40 Ca. Βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΚΠΛΥΣΗΣ. Πρόβληµα 30. Η καυστική σόδα παράγεται µε την επεξεργασία ενός διαλύµατος ανθρακικού νατρίου σε νερό (25 kg/s Na 2

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΚΠΛΥΣΗΣ. Πρόβληµα 30. Η καυστική σόδα παράγεται µε την επεξεργασία ενός διαλύµατος ανθρακικού νατρίου σε νερό (25 kg/s Na 2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΚΠΛΥΣΗΣ Πρόβληµα 30. Η καυστική σόδα παράγεται µε την επεξεργασία ενός διαλύµατος ανθρακικού νατρίου σε νερό (25 kg/s Na 2 CO 3 ) µε τη θεωρητική απαίτηση σε υδροξείδιο του ασβεστίου. Αφού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

( α πό τράπεζα θεµάτων) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. 1. Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ).

( α πό τράπεζα θεµάτων) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. 1. Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ). Χηµεία Α Λυκείου Φωτεινή Ζαχαριάδου 1 από 12 ( α πό τράπεζα θεµάτων) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ). α) Ένα µείγµα είναι πάντοτε

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου 1 ο Κεφάλαιο Όλα τα θέματα του 1 ου Κεφαλαίου από τη Τράπεζα Θεμάτων 25 ερωτήσεις Σωστού Λάθους 30 ερωτήσεις ανάπτυξης Επιμέλεια: Γιάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός Ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας 5. Εισαγωγή Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται η μετάδοση θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών. Οι διεργασίες αυτές λαμβάνουν χώρα σε συσκευές που αποκαλούνται εναλλάκτες θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα