Utilizarea inteligenţei computaţionale în conducerea proceselor

Transcript

1 UIVERSITATEA TEHICĂ GH. ASACHI IAŞI FACULTATEA DE AUTOMATICĂ ŞI CALCULATOARE Utlzarea ntelgenţe computaţonale în conducerea proceselor TEZĂ DE DOCTORAT Ing. Constantn-Cătăln Dosofte Conducător ştnţfc Profesor Dr. Ing. Cornelu Boţan 009

2

3 Comsa de analză ş susţnere a teze de doctorat. Prof. dr. ng. VASILE-IO MATA preşednte. Prof. dr. ng. CORELIU BOŢA - conducător ştnţfc 3. Prof. dr. ng. COSTICĂ ITU 4. Prof. dr. ng. GEORGE CULEA 5. Conf. dr. ng. LUCIA MASTACA

4 Menţun Lucrarea reprezntă rezultatul actvtăţ de cercetare desfăşurată în cadrul laboratorulu de Echpamente ş structur de reglare automată al Catedre de Automatcă ş Informatcă Industrală a Facultăţ de Automatcă ş Calculatoare dn Iaş. Doresc să exprm cele ma sncere mulţumr ş sentmente de aprecere domnulu Profesor doctor ngner Cornelu BOŢA pentru încrederea ş sprnul acordat în elaborarea teze de doctorat. Adresez întreaga mea recunoştnţă domnulu Conferenţar doctor ngner Lucan MASTACA pentru sugestle ş observaţle atente formulate pe parcursul cercetărlor pentru elaborarea teze cercetăr ce au dus la multple rezultate publcate împreună. Doresc să transmt mulţumr membrlor comse de doctorat pentru onoarea pe care m-au făcut-o acceptând să ctească lucrarea ş pentru observaţle ş comentarle făcute pentru îmbunătăţrea acestu materal. De asemenea mulţumr sncere doresc să transmt coleglor dn Catedra de Automatcă ş Informatcă Aplcată fecărua în parte ş dmpreună tuturor pentru atmosfera plăcută creată ş încuraărle transmse. Adresez calde mulţumr domnulu Profesor doctor ngner Iosf OLAH care m-a împărtăşt dn bogata sa experenţă ddactcă ş pentru sprnul acordat de la începutul carere mele unverstare până în prezent. u în ultmul rând doresc să mulţumesc soţe ş coplor me pentru răbdarea înţelegerea ş sprnul ofert în toată această peroadă.

5 Cuprns Captolul Introducere... Captolul Intelgenţa computaţonală Intelgenţa artfcală baza ntelgenţe computaţonale Subdomenle ntelgenţe computaţonale Logca fuzzy oţun fundamentale Funcţ de apartenenţă Conector ş operator a mulţmlor fuzzy Regul ş raţonamente fuzzy Reţelele neuronale artfcale Funcţa de actvare Antrenarea reţele neuronale Calculul evolutv Tehncle evolutve drecţ ale calcululu evolutv Structura unu algortm evolutv ş etapele proectăr sale Aplcaţle sstemelor evolutve Tehnc hbrde Soft-computng Ssteme hbrde neuro-fuzzy Reţele neuronale fuzzy Perceptronul fuzzy Ssteme fuzzy neuronale Ssteme neuro-fuzzy Ssteme AFIS Ssteme hbrde neuro-genetc Ssteme hbrde genetc-fuzzy... 5 Captolul 3 Regulatoare fuzzy Regulatoare automate Structura regulatorulu fuzzy Modulul de fuzzfcare Baza de cunostnţe Baza de regul Mecansmul de determnare a regullor de reglare fuzzy Sstemul de nferenţă Modulul de defuzzfcare Metoda maxmulu Metoda centrulu de greutate Metoda bsectoare 74

6 3.3 Regulatoare fuzzy cvas-tpzate Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas-p Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas- PD Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas- PI Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas- PID Regulator cu logcă fuzzy cu mărm de ntrare varablele de stare ale procesulu Regulator cu logcă fuzzy de tp Sugeno Takag Regulatoare convenţonale cu adaptarea fuzzy a parametrlor Captolul 4 Mecansme de nferenţă în bazele rare de regul fuzzy Baze dense ş baze rare de regul fuzzy Inferenţe în baze de regul cu premze duble Inferenţe în baze de regul cu funcţ trapezodale ale premzelor Inferenţe în baze de regul cu funcţ trunghulare ale premzelor Inferenţe în baze de regul cu funcţ trunghulare ş trapezodale ale premzelor Inferenţe în baze de regul reprezentate sub forma matrclor Mamdan de decze... 0 Captolul 5 Implementarea unor structur de control cu regulatoare 5 fuzzy Tpur de structur de control fuzzy Structur de control fuzzy smple Structur hbrde de control fuzzy Structur de control fuzzy-adaptve Structur de control fuzzy-optmale Etapele de dezvoltare a une structur de control cu regulator fuzzy Stud de caz Sstem de reglare fuzzy a vteze unu motor de curent contnuu Sstem de pozţonare optmal cu regulator fuzzy Implementarea ş testarea une structur fuzzy de reglare a vteze unu motor sncron Controlul fuzzy al temperatur une bater de încălzre Controlul fuzzy a nvelulu unu rezervor Modelarea neuro-fuzzy a cazanulu de abur CPG 40 dn CET Iaş Observaţ generale asupra structurlor de reglare Captolul 6 Concluz Contrbuţ Drecţ vtoare de cercetare... 7 Bblografe Anexa Anexa... 84

7 Introducere Captolul Introducere Intelgenţa poate f defntă ca fnd capactatea de a sesza anumte raportur exstente între obecte s fenomene. Această seszare poate f senzorală (la anmale) ş în acest caz ea se datorează reflexelor condţonate sau ntelectuală (la om) ş ac ntervn lmbaul s conceptele. Intelgenţa computaţonală studază crearea de agenţ ntelgenţ. Un agent ntelgent este un sstem care acţonează în mod ntelgent: ceea ce face este adecvat cu crcumstanţele ş cu obectvul său este flexbl la schmbăr de medu ş obectve învaţă dn experenţă ş a deczle adecvate date fnd lmtele perceptve ş calculul fnt. Intelgenţa computaţonală este ntm legată de dscplna nformatc. Deş exstă numeroş oamen de ştnţă care nu lucrează în domenul calculatoarelor ş studază ntelgenţa computaţonală o mare parte dacă nu cea ma mare parte a cercetăr se desfăşoară în cadrul departamentelor de nformatcă. Consderăm acest lucru adecvat dn moment ce studul calcululu este central în cadrul ntelgenţe computaţonale. Înţelegerea algortmlor structurlor de date ş a complextăţ combnator este esenţală pentru construrea de maşn ntelgente. Cum ntelgenţa computaţonală este o ştnţă cercetărle în acest domenu se bazează ca metodă ştnţfcă pe emterea ş testarea de teor verfcable. Teorle ntelgenţe computaţonale prvesc modul în care probleme lum reale pot f reprezentate ş rezolvate de către maşn. Teorle sunt susţnute emprc prn construrea de aplcaţ a căror caltate e udecată în parte conform prncplor nformatce tradţonale. u se poate realza ntelgenţa computaţonală fără a emte teor ş a constru aplcaţ; ele sunt legate ndsolubl. Intelgenţa computaţonală aşa cum a fost denumtă de Bezdek [Bezdek 99] are ca obectv modelarea ntelgenţe bologce. Dn acest punct de vedere ea este smlară domenulu numt ntelgenţă artfcală. Spre deosebre de ntelgentă artfcală care este bazată pe noţunea de cunoştnţă ntelgenţa computaţonală este o modelare numercă a ntelgenţe bologce. Putem vorb dec de tre tpur de ntelgenţă: bologcă artfcală ş computaţonală. Tehncle aparţnând ntelgenţe computaţonale sunt logca fuzzy reţelele neuronale artfcale ş calculul evolutv. Tehncle ntelgenţe computaţonale se utlzează în abordarea unor probleme ce nu pot f rezolvate prn tehnc tradţonale sau pentru care metodele clasce sunt coststoare. Se folosesc de regulă atunc când nu se dspune de sufcente nformaţ

8 Introducere despre problemă pentru a elabora un model bne formalzat sau atunc când aceste nformaţ sunt afectate de eror. Teza abordează domenul ntelgenţe computaţonale dn perspectva controlulu automat al proceselor. Tema propusă abordează un domenu de mare nteres ş actualtate atestat atât prn numărul mare de cercetăr cât ş prn aplcaţle ndustrale dn ce în ce ma frecvente ş ma performante. Teza este consttută dn 6 captole dntre care un captol ntroductv ş un captol cu concluz bblografe ş două anexe. În captolul se face o expunere a prncpalelor aspecte teoretce legate de domenul ntelgenţe computaţonale. Metodele neconvenţonale ale ntelgenţe computaţonale utlzate pentru controlul automat al proceselor tehnce se bazează pe tehnc de mplementare a raţonamentulu uman. Punctul de pornre al ntelgenţe computaţonale este ntelgenţa artfcală care grupează tehncle de rezolvare a problemelor "rău-puse" sau a celor pentru care dentfcarea este coststoare. Pentru fecare dn cele tre drecţ ale ntelgenţe computaţonale se face referre la elementele de bază la suportul matematc care susţne ntreaga construcţe ulteroară. Sunt prezentate avantaele ş dezavantaele fecăre tehnc. oţunle fundamentale ale logc fuzzy vor sta la baza prncpalelor contrbuţ teoretce ş practce prezentate în această lucrare. Pentru a înţelege mecansmul de nferenţă al raţonamentulu aproxmatv folost în logca fuzzy în acest captol sunt prezentate ş explcate noţunle: varable lngvstce propozţ fuzzy prmare propozţ fuzzy compuse ş propretăţ ale acestora propozţ fuzzy compuse dacă-atunc funcţ de mplcaţ fuzzy cu cele ma reprezentatve expres ale acestora. Sunt prezentate noţunle de bază ale reţelelor neuronale artfcale prncpalele propretăţle care stau la baza aplcăr reţelelor neuronale în cadrul conducer proceselor ş domenul calcululu evolutv Plecând de la elmnarea dezavantaelor ş combnarea avantaelor utlzăr celor tre subdomen ale ntelgenţe computaţonale (logca fuzzy reţelele neuronale ş calculul evolutv) în controlul proceselor se prezntă o snteză a sstemelor hbrde neuro-fuzzy neuro-genetce ş genetc-fuzzy. Captolul 3 prezntă conceptele care stau la baza mplementăr regulatoarelor cu logcă fuzzy. Sunt prezentate detalat părţle componente ale unu regulator cu logcă fuzzy: blocul pentru fuzzfcare baza de cunoştnţe sstemul de nferenţă ş blocul pentru defuzzfcare. Sunt explcate patru tpur de raţonament fuzzy utlzate pentru mplementarea unu regulator cu logcă fuzzy de tp Mamdan Larsen Sugeno &Takag ş Tsukamoto. Legle de reglare clasce pot f mplementate în funcţonarea regulatoarelor cu logcă fuzzy. Sunt prezentate regulatoarele fuzzy cu comportare tp cvas-p cvas-pi cvas-pd ş cvas-pid. În cel de-al 4-lea captol sunt prezentate metode de nferenţă în bazele rare de regul fuzzy. În bazele rare de regul fuzzy atunc când observaţle corespund unor golur dn regulle premză regulle de nferenţă fuzzy pentru bazele dense de regul fuzzy nu pot f aplcate.

9 Introducere Pentru bazele rare de regul fuzzy cu premze duble când observaţle aparţn unor golur dn regulle premză sunt dezvoltate tre metode no de nferenţă fuzzy. Sunt prezentate tre metode no de raţonament în baze rare de regul fuzzy cu premze duble pentru cazurle în care premzele regullor ş observaţle au toate: funcţ de apartenenţă trapezodale; funcţ de apartenenţă trunghulare; sau funcţ de apartenenţă combnate trunghulare ş trapezodale. Pentru fecare caz în parte sunt detalate aspectele teoretce ş relaţle de calcul necesare pentru ustfcarea metodelor no de nferenţă propuse. Plecând de la analoga dntre tabelele de decze de tp Mamdan ş bazele rare de regul fuzzy se propune o metodă de calcul a mărm de eşre dntr-un tabel de decze atunc când mărmle de ntrare aparţn golurlor dn baza de regul ale tabelulu. Metoda dezvoltată poate f aplcată în mplementarea regulatoarelor fuzzy cu tabele de decze de tp Mamdan pentru obţnerea unor mărm de comandă cu varaţ contnue în unversurle lor de dscurs. Captolul 5 prezntă la început prncpalele tpur de structur cu ssteme de reglare cu regulatoare cu logcă fuzzy. Se propune o strucură nouă de sstem optmal bazată pe un regulator fuzzy pentru urmărrea une traector optmale deale. Sunt prezentate etapele de dezvoltare a structurlor fuzzy de control precum ş metode de mplementare a regulatoarelor cu logcă fuzzy pentru aplcaţ dverse. În acest captol sunt prezentate încercărle expermentale prn care s-au verfcat soluţle teoretce propuse. Metodele no de nferenţă în baze rare de regul cu premze duble extnse la regulatoarele cu logcă fuzzy cu tabele de decze de tp Mamdan au fost valdate atât prn smulare cât ş prn mplementarea unor ssteme de reglare fuzzy în tmp real a unor procese cu dnamcă rapdă ş cu dnamcă lentă exstente în dotarea Catedre de Automatcă ş Informatcă Aplcată dn cadrul Facultăţ de Automatcă ş Calculatoare dn Iaş. Sunt prezentate cnc stud de caz: sstem de reglare fuzzy a vteze unu motor de curent contnuu; sstem de pozţonare optmal cu regulator fuzzy; sstem de reglare fuzzy a vteze unu servomotor cu magneţ permanenţ; sstem de reglare fuzzy a temperatur une bater de încălzre; ş sstem de reglare fuzzy a nvelulu unu rezervor. În ultma parte a acestu captol este prezentat modelul neuro-fuzzy AFIS al unu proces complex cazan cu abur dn cadrul CET Iaş. În captolul 6 după prezentarea sntetcă a teze de doctorat sunt enumerate contrbuţle orgnale în domenul abordat ş sunt conturate drecţ vtoare de cercetare în concordanţă cu studle teoretce ş expermentale efectuate în teză. Lucrarea se închee cu o bblografe ş două anexe cu programe în MATLAB ş C pentru două aplcaţ elaborate. 3

10 Intelgenţa computaţonală Captolul Intelgenţa computaţonală Prncpalul scop ştnţfc al ntelgenţe computaţonale constă în înţelegerea prncplor care fac posble comportamentul ntelgent în cadrul sstemelor naturale sau artfcale. Ipoteza prncpală este aceea că raţonarea înseamnă calculare. Scopul ngneresc prncpal îl reprezntă specfcarea metodelor pentru proectarea de obecte ntelgente ş utle. În loc de a observa doar comportamentul exteror al sstemelor ntelgente aşa cum au făcut în mod tradţonal flozofa pshologa economa ş socologa exstă capactatea de a expermenta cu modele executable ale comportamentulu ntelgent. Ma mportant astfel de modele pot f nspectate reproectate ş expermentate în mod rguros ş complet. Cu alte cuvnte acum exstă posbltatea de a constru modelele pe care flozof nu puteau decât să le teoretzeze. Se poate expermenta cu aceste modele faţă de smpla dscuţe asupra propretăţlor lor abstracte. Teorle noastre pot f valdat emprc prn mplementare. Aşa cum ţelul aerodnamc nu este snteza păsărlor c înţelegerea fenomenulu de zbor prn construrea de maşn zburătoare ţelul suprem al ntelgente computaţonale nu îl reprezntă neapărat mtarea la scară reală a ntelgenţe umane. Uneor este mportant ca un calculator să raţoneze într-o problemă în maneră umană. Acest lucru e ma cu seamă mportant atunc când omul necestă explcaţ cu prvre la modul în care calculatorul a generat un răspuns. Alteor exstă aspecte ale gândr umane care nu se doresc a f duplcate cum ar f abltăţ artmetce proaste ş înclnaţa spre greşeală. Intelgenţa computaţonală grupează tehnc de rezolvare a problemelor "rău-puse" sau a celor pentru care modelele formale conduc la algortm foarte coststor. Probleme "rău-puse nu pot descre complet prntr-un model formal c cel mult se cunosc exemple de rezolvare a probleme. Probleme"bne-puse -l se poate asoca un model formal pe baza cărua se poate dezvolta o metodă de rezolvare algortmcă. Rezolvarea une probleme înseamnă stablrea une asocer între datele de ntrare (valor nţale poteze etc.) ş răspunsul corect. În cazul problemelor bne-puse această asocere este o 4

11 Intelgenţa computaţonală relaţe funcţonală explctă constrută pe baza modelulu asocat probleme. În cazul problemelor rău-puse însă o astfel de relaţe explctă nu poate f pusă în evdenţă rolul sstemulu care rezolvă problema fnd de a dezvolta o relaţe de asocere întrebare-răspuns pe baza unor exemple. Procesul prn care sstemul îş formează modelul propru al probleme ş pe baza acestua relaţa de asocere se numeşte învăţare. Clasfcarea strateglor de învăţare - în ordnea creşter complextăţ mecansmelor de nferenţă: - învăţarea pe de rost : nc o nferenţă nu se realzează; cunoştnţele sunt drect mplantate. - învăţarea cu nstructor: o sursă organzată de cunoştnţe (profesor) furnzează nformaţle; aceste nformaţ sunt selectate reformulate ş ntegrate cu setul dea exstent de cunoştnţe. - învăţarea prn deducţe: prntr-un proces de nferenţă de tp deductv unele concluz sunt obţnute pe baza setulu de cunoştnţe dea dobândt; aceste concluz sunt apo memorate. - învăţarea prn analoge: transformã cunoştnţele actuale care se potrvesc (prn smltudne) noulu concept într-o formă uşor de folost în noua stuaţe. - învăţarea prn nducţe. - învăţarea dn exemple (achzţe de concepte): pe baza unor exemple ş contra-exemple prezentate (de supervzor) se deduce o descrere generală a exemplelor poztve ş a exemplelor negatve. - învăţarea prn observare ş descoperre (nesupervzată): sunt căutate regulle generale care să descre toate sau aproape toate observaţle făcute în absenţa unu profesor (supervzor) care să ofere o îndrumare. Pe de altă parte dn punctul de vedere al complextăţ rezolvăr ş al relevanţe răspunsulu problemele pot f clasfcate în: Probleme pentru care este esenţală obţnerea unu răspuns exact ndferent de resursele mplcate - acestea necestă utlzarea unor tehnc exacte. Probleme pentru care este preferabl sa se obţnă un răspuns "aproxmatv" folosnd resurse "rezonable" decât un răspuns exact dar folosnd resurse foarte coststoare.. Intelgenţa artfcală baza ntelgenţe computaţonale Intelgenţa computaţonală este un domenu al ntelgenţe artfcale care grupează tehncle de rezolvare a problemelor "rău-puse" sau a celor pentru care modelele formale conduc la algortm foarte coststor. Dn această perspectvă vom dscuta în contnuare câteva lucrur legate de începuturle aceste ştnţe care după cum spuneam se regăsesc în stora ntelgenţe artfcale. Momentul de început al ntelgente artfcale este consderat ca fnd anul 956 când la Dartmouth College a avut loc o confernţă ce-ş propunea dezbaterea unor no 5

12 Intelgenţa computaţonală aspecte dn domenul calculatoarelor; ac s-a pus problema creer unor maşn de calcul ntelgente. La aceasta confernţă John Mc Carthy a ntrodus conceptul de ntelgenţă artfcală ş astfel se consderă că acesta este momentul în care aceasta s-a desprns dn ştnţa calculatoarelor devennd un domenu ndependent. Confernţa respectvă poate f prvtă ca început al ntelgenţe artfcale ş pentru că ewell Shaw ş Smon au descrs prmul program în care calculatorul era utlzat ca procesor smbolc "Logcal Theorst"; acesta poate f consderat prmul program de ntelgenţă artfcală. Aceeaş cercetător ş-au pus ş problema realzăr unu lmba capabl sa modeleze posbltăţle umane de procesare a nformaţlor. E au creat lmbaul IPL (Informaton Processng Language). Lmbaul care avea sa se mpună în acest domenu a fost însă cel dezvoltat de John Mc Carthy ş anume LISP (LISt Processng). Ştnţa care a avansat char înante de aparţa calculatoarelor n domenul unor construcţ ntelgente artfcale obţnând unele rezultate care prn generaltatea lor au antcpat posbltatea "mecanzăr" procesulu de efectuare a raţonamentelor este logca formală sau logca matematcă. Controlerele ntelgente utlzeată modelele emprce care formează cadrul cu prvre la cum ş de ce procesul controlat se comportă într-un mod specal în loc de a se axa pe modele matematce explcte ale nstalaţe. Problema fundamentală în dezvoltarea unu controler ntelgent este deducerea ş reprezentarea cunoştnţelor ş experenţe operatorlor uman într-o maneră care este răspunzătoare de prelucrarea computaţonală. În controlul convenţonal cunoştnţele despre procesul ce se doreşte a f controlat (de exemplu modelul său) sunt utlzate mplct în proectarea controlerulu în tmp ce în controlul ntelgent cunoştnţele despre proces sunt dferte de mecansmul de deducţe a controlulu. Acest lucru este prezentat schematc în fgura.: Informaţ în tmp real Mecansm de deducţe Baza de cunoştnţe Fg.. Elementele de bază a unu sstem ntelgent Prn urmare este evdent că un controler ntelgent poate f uşor de confgurat pentru orce proces prn smpla modfcare a baze de cunoştnţe a acestua. 6

13 Intelgenţa computaţonală. Subdomenle ntelgenţe computaţonale Intelgenţa computaţonală (calculul ntelgent) oferă tehnc necesare prelucrăr nformaţe în sstemele ntelgente. Drecţle de lucru în ntelgenţa computaţonală sunt: Logca fuzzy - folostă atunc când datele probleme (ş relaţle dntre acestea) nu pot f descrse exact c exstă un grad de ncerttudne (" fuzzness"). Ideea de bază este de a înlocu valorle exacte ("crsp") cu valor "fuzzy" descrse prn funcţ de apartenenţă. Reţelele neuronale - foloste în prncpal în rezolvarea problemelor de asocere bazându-se pe extragerea prn învăţare a unu model pornnd de la exemple. Sursa de nspraţe o reprezntă structura ş funcţonarea creerulu. Calculul evolutv folost în prncpal în rezolvarea problemelor bazate pe căutarea soluţe într-un spaţu mare de soluţ potenţale. Sursa de nspraţe o reprezntă prncple evoluţonsmulu darwnst. O caracterstcă a sstemelor care folosesc metode dn ntelgenţa computaţonală este aceea că rezultatele obţnute nu sunt exacte (nu sunt metode exacte de rezolvare a problemelor) însă sunt sufcent de bune raportat la costul metode. Pentru multe dntre acestea nu exstă rezultate teoretce care să asgure convergenţa sgură către rezultatul exact c doar convergenţa în sens probablst (probabltatea ca răspunsul sa fe bun tnde către ). Pentru a compensa caracterul ncomplet sau nconsstent al datelor probleme în metodele ntelgenţe computaţonale sunt ntroduse frecvent elemente aleatoare fe prn smularea unor varable aleatoare (în cazul calcululu neuronal ş a celu evolutv) fe prn ntroducerea unu alt tp de nedetermnsm (în cazul calcululu fuzzy). În fecare dntre cele tre drecţ maortatea prelucrărlor care se efectuează au caracter numerc fnd necesară o codfcare numercă adecvată a probleme. Aceasta motvează prezenţa cuvântulu calcul în denumrea domenulu. Pe de altă parte în fecare dntre drecţle de ma sus se încearcă smularea unor comportamente ntelgente ceea ce motvează prezenţa termenulu ntelgent. Prncpul fundamental al calcululu neuronal ş al celu evolutv este de a dezvolta ssteme de calcul ntelgent pornnd de la mplementarea unor regul smple comportamentul complex al acestor ssteme dervând dn aplcarea în paralel ş în maneră nteractvă a acestor regul. Această abordare de tp "bottom-up" este în contrast cu abordarea de tp "top-down" specfcă celorlalte domen ale ntelgenţe artfcale. 7

14 Intelgenţa computaţonală Fgura. arată cum ntelgenţa computaţonală poate f clasfcată în funcţe de forma de cunoaştere (de exemplu structurată/nestructurată) ş de modul în care aceste cunoştnţe sunt prelucrate (de exemplu smbolc/numerc). Pentru aplcaţ de control cunoştnţele pot f structurate sau nu în tmp ce prelucrarea este nvarablă numerc. Sstemele expert deş apar în această clasfcare sunt tratate de teora ntelgenţe artfcale. Smbolcă PRELUCRARE umercă Structurate CUOŞTIŢE estructurate Sstemele expert Sstemele fuzzy Sstemele neuronale Fg.. Ssteme ntelgente.3 Logca fuzzy.3. oţun fundamentale Maortatea raţonamentelor umane nu operează cu logca tradţonală bvalentă sau cu orce logcă clască multvalentă c cu o logcă cu adevărur vag. Bazele teore mulţmlor vag ( fuzzy set theory ) au fost puse de profesorul L.A. Zahed în 965 prntr-o lucrare ce părea în prma fază doar de natura unu amuzament matematc. oţunea de mulţme fuzzy a fost ntrodusă ca o generalzare a conceptulu de apartenenţă bnară a unu element la o mulţme. Mulţmea fuzzy este o mulţme cărea se asocază o funcţe caracterstcă ce a valor în ntervalul [0] valorle acestea descrnd gradul de apartenenţă al unu element la acea mulţme.[mrea L. 00] Fe unversul dscursulu cu elemente notate x. O mulţme fuzzy A a unversulu de dscurs este caracterzată de o funcţe de apartenenţă μ A care asocază fecăru element x un grad de apartenenţă la mulţmea A: μ A : [0] (.) 8

15 Intelgenţa computaţonală Mulţmea fuzzy A în unversul este mulţmea: A=(x μ A (x))/ x (.) Mulţmle fuzzy pot f reprezentate dec ca mulţm de perech ordonate ale elementelor lor generce x ş ale gradelor funcţlor lor de apartenenţă. O notaţe echvalentă pentru o pereche ordonată (x μ A (x)) este μ A (x)/x. (.3) Construrea une mulţm fuzzy depnde de stablrea unversulu de dscurs ş a funcţe de apartenenţă. Alegerea funcţe de apartenenţă este subectvă în sensul că persoane dferte pot alege funcţ de apartenenţă dferte pentru a exprma acelaş concept. Acest subectvsm decurge dn dferenţele care exstă între ndvz relatv la modul de a percepe ş exprma concepte abstracte. În practcă în cazul unu unvers de dscurs contnuu (mulţmea numerelor reale sau un nterval al e) de regulă se defnesc ma multe mulţm fuzzy a căror funcţe de apartenenţă acoperă întreaga mulţme într-un mod ma mult sau ma puţn unform. Aceste mulţm fuzzy care de regulă se asocază unor adectve uzuale dn vorbrea curentă cum ar f "mare" "medu" "mc" se numesc valor lngvstce. Fe A o submulţme fuzzy a unversulu de dscurs. Se numeşte suportul lu A submulţmea lu ale căre elemente au grade de apartenenţă nenule în A: suport(a) = x / μ A (x) > 0 O mulţme fuzzy A al căre suport este format dntr-un sngur element μ A (x) = se numeşte sngleton. ucleul une mulţm fuzzy A este dat de mulţmea elementelor μ A (x) = : (.4) x pentru care x A pentru care nucleu( A) = x / μ ( x) = (.5) O mulţme fuzzy A este normală dacă nucleul său este o mulţme nevdă (exstă cel puţn un element x A astfel încât μ (x) ). A = Un punct de încrucşare al une mulţm fuzzy A este reprezentat de un element x pentru care μ A (x) = 0. 5: A 9

16 Intelgenţa computaţonală În fgura.3 sunt lustrate defnţle de ma sus. ncrucsare( A) = x / μ ( x) = 0.5 (.6) A funcţe de apartenenţă funcţe de apartenenţă sngleton fuzzy unvers de dscurs unvers de dscurs nucleu puncte de încrucşare nucleu ş suport suport Fg.. 3 oţun de bază ale mulţmlor fuzzy Tăetura-α a une mulţm fuzzy A este mulţmea în sens clasc formată dn elementele x pentru care μ A (x ) α : Aα = x / μa (x) α (.7) Tăetura-α puterncă a mulţm fuzzy A este dată de: A ' α = x / μ A (x) > α (.8) O mulţme fuzzy A este convexă dacă ş numa dacă pentru orce λ [0] are loc relaţa: x x ş orce μ λ x ( λ) x ) mn μ (x ) μ (x ) (.9) A ( A A Altfel spus mulţmea fuzzy A este convexă dacă toate tăeturle-α ale sale sunt mulţm convexe (fgura.4). 0

17 Intelgenţa computaţonală Un număr fuzzy A este o mulţme fuzzy ce are ca unvers de dscurs axa numerelor reale ş care satsface condţle de normaltate ş convextate enunţate anteror. Funcţe de apartenenţă Funcţe de apartenenţă (a) Două mulţm fuzzy convexe (b) O mulţme fuzzy non-convexă Fg..4 Mulţm fuzzy convexe (a) ş non-convexe (b) Pentru o mulţme fuzzy normală ş convexă se defneşte lărgmea sa ca fnd dstanţa dntre cele două puncte de încrucşare (unce) ale sale: unde μ x ) = μ (x ) 0.5. A ( A = wdth(a) = x x (.0) O mulţme fuzzy A este smetrcă dacă funcţa sa de apartenenţă este smetrcă în urul unu punct c :.3. Funcţ de apartenenţă μ c x) = μ (c x) x (.) A ( A O mulţme fuzzy este complet defntă de către funcţa sa de apartenenţă. Maortatea mulţmlor fuzzy foloste în dverse aplcaţ au ca unvers de dscurs mulţmea numerelor reale. Dn acest motv cea ma convenablă exprmare a funcţe de apartenenţă ataşată une mulţm fuzzy este cea folosnd funcţle analtce de varablă reală. - Funcţa de apartenenţă trunghulară: este defntă cu autorul a tre parametr a b c după cum urmează:

18 Intelgenţa computaţonală 0 x a x a a x b trungh (x;a bc) = b a (.) c x b x c c b 0 c x sau folosnd funcţle mn ş max: x a c x trungh(x;a bc) = maxmn 0 (.3) b a c b - Funcţa de apartenenţă trapezodală: se defneşte cu autorul a patru parametr a b c d după cum urmează: sau folosnd funcţle mn ş max: 0 x a x b a x b b a trapez (x;a bcd) = b x c (.4) d x c x d d c 0 d x x a d x trapez(x;a bcd) = maxmn 0 (.5) b a d c - Funcţa de apartenenţă gaussană: se defneşte prn ntermedul a do parametr c σ astfel: x c gauss (x;c σ) = exp (.6) σ Parametrul c se numeşte centrul funcţe de apartenenţă ar σ determnă lărgmea funcţe de apartenenţă. - Funcţa de apartenenţă de tp "clopot generalzat": se defneşte cu autorul a tre parametr real a b b astfel:

19 Intelgenţa computaţonală clopot(x;a bc) = (.7) b x c a unde b este de regulă un parametru real poztv. Acest tp de funcţe de apartenenţă reprezntă o generalzare a dstrbuţe Cauchy folostă în teora probabltăţlor. Dn acest motv ea se întâlneşte în lteratură ş sub denumrea de funcţe de apartenenţă Cauchy. Fg..5 Tpur de funcţ de apartenenţă Pentru aplcaţle practce dn domenul conducer automate sunt preferate mulţmle fuzzy (termen lngvstc) cu funcţa de apartenenţă având flancurle segmente de dreaptă deoarece ele sunt relatv uşor prelucrable analtc..3.3 Conector ş operator a mulţmlor fuzzy Dfertele cernţe de tratare a nformaţe fuzzy necestă exstenţa unor conector lngvstc (cuplor) a termenlor lngvstc prn care se caracterzează o mulţme fuzzy. Evaluarea conexunlor se bazează pe utlzarea unor operator adecvat defnţ. Observaţ: ) două mulţm fuzzy sunt egale (A=B) dacă ş numa dacă : 3

20 Intelgenţa computaţonală x μ A (x) = μ B (x) (.8) ) mulţmea fuzzy A e o submulţme a mulţm fuzzy B (A B) dacă ş numa dacă x μ A (x) μ B (x) (.9) A. Conectorul ŞI (operatorul ŞI) = ntersecţa mulţmlor fuzzy Mulţmle fuzzy care se ntersectează trebue să fe defnte pe acelaş orzont de dscurs. Conectarea ş ntersecţa a două mulţm fuzzy μ μ se defneşte prn relaţa: μ=μ =μ μ =μ μ : [0] (.0) ş se evaluează (de exemplu) prn operatorul mnm (MI) conform regul: μ(x)=(μ μ )(x)=mi(μ μ ) x (.) B. Conectorul SAU (operatorul SAU) = reununea mulţmlor fuzzy Mulţmle fuzzy care se reunesc trebue să fe defnte pe acelaş orzont de dscurs. Conectarea SAU (reununea) a două mulţm fuzzy μ μ se defneşte prn relaţa: μ=μ =μ μ =μ μ : [0] (.) ş se evaluează (de exemplu) prn operatorul maxm (MA) conform regul: μ(x)=(μ μ )(x)=ma(μ μ ) x (.3) C. Operatorul de complementare fuzzy sau de negare fuzzy Dacă μ: [0] este o mulţme fuzzy atunc se defneşte complementul fuzzy al acestea μ c nterpretat ca negata mulţm fuzzy μ sub forma: μ c : [0] (.4) cu propretatea μ c (x)=-μ(x) x (.5) D. Operatorul produs (PROD) Operatorul produs consttue o alternatvă în evaluarea prn operatorul MI a ntersecţe. Operatorul PROD se defneşte ş se evaluează pe baza relaţe: 4

21 Intelgenţa computaţonală μ(x) =PROD(μ (x)μ (x))=μ (x)μ (x) x (.6) E. Operatorul sumă (SUM) Operatorul sumă consttue o alternatvă în evaluarea conexunlor SAU prn crearea valor med conform relaţe: μ(x)=sum(μ (x)...μ m (x))=(/m)[μ (x)...μ m (x)] x (.7) F. Operatorul MI-MA Asgură formarea rezultatulu evaluăr unor conexun prn contrbuţa ponderată a operatorlor MI-MA conform relaţe: μ(x)=γmi(μ (x)μ (x))(-γ)ma(μ (x)μ (x) x (.8) în care γ [0]. - prn codfcarea lu γ se obţne o subectvzare a rezultatulu..3.4 Regul ş raţonamente fuzzy Relaţle fuzzy pot f combnate prn ntermedul operaţe de compunere. Au fost propuse ma multe modaltăţ de compunere a relaţlor fuzzy cea ma folostă fnd compunerea maxmn. [Jang et al. 997]. Fe R ş R două relaţ fuzzy bnare defnte pe x ş respectv pe x Z. Compunerea max-mn a relaţlor R ş R este o mulţme fuzzy defntă astfel: R o R = ((xz)maxmn μ (x y) μ (yz))/ x y z Z (.9) R R y a căre funcţe de apartenenţă este: μ R o (xz) = max mn μ (x y) μ (yz) (.30) R R R y Un alt tp de compunere a două relaţ fuzzy este compunerea max-produs. Fe R ş R două relaţ fuzzy bnare defnte pe x ş respectv pe x Z. Compunerea maxprodus a relaţlor R ş R este o mulţme fuzzy a căre funcţe de apartenenţă este: μ R o (xz) = max( μ (x y) μ (yz)) (.3) R R R y 5

22 Intelgenţa computaţonală unde x y ş z Z. O varablă lngvstcă este caracterzată de un cvntuplu (x T(x) G M) ale căru elemente au următoarele semnfcaţ: - x reprezntă numele varable; - T(x) este mulţmea valorlor lngvstce ale varable x; - este unversul de dscurs al varable; - G este regula sntactcă ce generează termen dn mulţmea T(x); - M este regula semantcă care asocază fecăre valor lngvstce A dn T(x) înţelesul e M(A) care este exprmat prntr-o mulţme fuzzy defntă pe unversul de dscurs. Exemplu: Dacă x = "vârsta" este nterpretată ca fnd o varablă lngvstcă atunc mulţmea valorlor sale T(x) poate f formată dn: T(x)=tânăr foarte tânăr nu foarte tânăr de vârstă mloce nu de vârstă mloce bătrân foarte bătrân ma mult sau ma puţn bătrân nu foarte bătrân unde fecare termen al mulţm T(x) este caracterzat de o mulţme fuzzy peste un unvers de dscurs = [000] aşa cum este prezentat în fgura.6. Regula sntactcă se referă la modul în care se generează valorle lngvstce dn mulţmea T(x) ar regula semantcă defneşte o funcţe de apartenenţă fecăre valor lngvstce (fg..6). 0.5 Foarte tânăr Tânăr Vârstă mloce Bătrân Foarte bătrân = vârsta Fg..6 Exemplu de varablă lngvstcă egarea ş conectvele "ŞI" ş "SAU" se pot defn astfel: OT(A) = (x μa (x))/ x (.3) not A "ŞI" B = A B = (x μ (x) μ (x)) / x (.33) A 6 B

23 Intelgenţa computaţonală not A "SAU" B = A B = ( x μ ( x) μ ( x)) / x (.34) în care A ş B sunt două valor lngvstce ale aceleaş varable lngvstce ale căror înţeles este determnat de funcţle de apartenenţă μa (x ) ş μ B (x ). Relaţ fuzzy "dacă atunc" O relaţe (regulă) fuzzy "dacă atunc" are forma: A B dacă x este A atunc y este B (.35) unde A ş B sunt valor lngvstce caracterzate de mulţm fuzzy defnte pe unversurle de dscurs ş respectv. De regulă faptul "x este A" se numeşte antecedent sau premză a regul ar faptul "y este B" este numtă consecnţa sau concluza regul. O regulă fuzzy "dacă atunc" se poate defn ca fnd o relaţe fuzzy bnară R defntă pe produsul cartezan al unversurlor de dscurs ş fnd posble două modur de nterpretare: a) "A cuplat cu B" ş atunc relaţa fuzzy ce defneşte regula este: not R = A B = [(x y) μ A (x) μ B (y)]/(x y) (.36) în care μ A (x) ş μ B (y) sunt funcţle de apartenenţă ale mulţmlor fuzzy ce caracterzează valorle lngvstce A ş respectv B ar ' ' este un operator de tp norma-t; b) "A mpune B" ş atunc relaţa fuzzy ce defneşte regula poate f de una dn formele: - R = OT(A) B ; - R = OT(A) (A B) ; (.37) - R = [OT(A) OT(B)] B ; - μ x y) = supc/ μ (x) c μ (y) 0 c în care ' ' este operator de tp norma-t. R ( A B Raţonamentul fuzzy (aproxmatv) este o procedură de nferenţă care furnzează concluz pe baza unu set de regul fuzzy "dacă - atunc" ş a unu set de fapte cunoscute.în logca bnară tradţonală raţonamentele au la bază regula "modus ponens" conform cărea se poate deduce valoarea de adevăr a une propozţ B cunoscând valoarea de adevăr a propozţe A care mplcă B ( A B ): 7

24 Intelgenţa computaţonală observaţa: "x este A" regula: dacă "x este A" atunc "y este B" concluza: "y este B" În raţonamentul uman regula "modus ponens" este aplcată într-o maneră aproxmatvă: observaţa: "x este A' " regula: dacă "x este A" atunc "y este B" concluza: "y este B' " unde A' este apropat de A ş B' este apropat de B. Dacă A B A' ş B' sunt mulţm fuzzy defnte pe anumte unversur de dscurs atunc acest tp de raţonament se numeşte raţonament fuzzy sau raţonament "modus ponens" generalzat. Fe A A' două mulţm fuzzy defnte pe unversul de dscurs ş B B' două mulţm fuzzy defnte pe. Se consderă că regula fuzzy: dacă x este A atunc y este B (.38) se exprmă sub forma une relaţ fuzzy R defntă pe x. Atunc mulţmea fuzzy B' ndusă de faptul x este A' ş regula fuzzy (.38) are funcţa de apartenenţă: μ B' ( y) = max mn[ μa' (x) μr x (x y)] B' = A' or (.39) unde μ A '( x) μr (x y) sunt funcţa de apartenenţă a mulţm fuzzy A' ş respectv funcţa de apartenenţă a relaţe fuzzy bnare R. O regulă fuzzy cu o premză O regulă fuzzy cu o premză este de forma cele dn expresa (.38). Funcţa de apartenţă a mulţm fuzzy B' ndusă de regula (.38) ş de faptul x este A' dată de relaţa (.39) se poate rescre sub forma: μ B' ( y) = max[ μa' (x) μa (x)] μb(y) = w μb(y) x (.40) Dn relaţa (.40) se observă că ma întâ se determnă gradul de suprapunere w al mulţmlor fuzzy A ş A'. Apo funcţa de apartenenţă a mulţm B' se obţne trunchnd funcţa de apartenenţă a mulţm fuzzy B corespunzător gradulu de suprapunere w. Intutv w reprezntă măsura încreder acordate premze regul fuzzy actvată de faptul x este A'. Acesta se 8

25 Intelgenţa computaţonală propagă ma departe prn ntermedul regul fuzzy dacă atunc rezultând gradul de încredere acordat consecnţe regul ce nu poate depăş valoarea w (fg..7). μ A A μ B w B x Fg..7 Raţonament fuzzy folosnd o regulă fuzzy cu o premză O regulă fuzzy cu ma multe premze O regulă fuzzy dacă atunc cu două premze are forma generală: dacă x este A ş y este B atunc z este C. Raţonamentul fuzzy care foloseşte acest tp de regulă poate f formulat astfel: observaţa: x este A' ş y este B' regula: dacă x este A ş y este B atunc z este C (.4) concluza: z este C' Această regulă fuzzy poate f prvtă ca o relaţe fuzzy ternară R m dată de: R = [(x yz) μ (x) μ (y) μ (z)]/(x yz) Z (.4) m A B C Funcţa de apartenenţă a mulţm C': raţonamentulu fuzzy este: μ c' (Z) = = [ μ x y [ μ x y = [ μ x A' A' A' (x) μ (x) μ (x) μ B' B' A (y)] [ μ (y) [ μ A A (x)] [ μ C' = (A' B') o R care reprezntă concluza (x) μ (x) μ y B' B B (y) μ (y)] μ (y) μ B C C m (z)] = (z) = (y)] μ C (z) = (w w y ) μ C (z) (.43) unde w ş w reprezntă maxmele funcţlor de apartenenţă ale A A' ş respectv B B'. În general w ş w exprmă gradul de compatbltate dntre A ş A' ş respectv B ş B'. 9

26 Intelgenţa computaţonală w se numeşte putere de actvare sau grad de îndeplnre a regul fuzzy ş reprezntă w măsura în care partea de premză a regul este satsfăcută de faptul x este A' ş y este B' (fgura.8). Mulţmea fuzzy C' este dată de: C o ' = [A' or ] [B' R ] unde R ş R sunt regul fuzzy cu o sngură premză ce provn dn regula ş y este B atunc z este C (.4) consderând pe rând câte o premză: R : dacă x este A atunc z este C ; R : dacă y este B atunc z este C. Astfel mulţmea fuzzy C' se poate exprma ca fnd ntersecţa a două mulţm fuzzy C ' ş C ' date de: C' = A' or ; C' = B' or care reprezntă concluzle regullor fuzzy R ş R. μ A A μ B B μ C w C w w x y z w= mn(w w ) Fgura.8 Raţonament fuzzy folosnd o regulă fuzzy cu două premze Dacă o regulă fuzzy se enunţă astfel: dacă x este A sau y este B atunc z este C (.44) atunc puterea de actvare a regul este dată de maxmul gradelor de compatbltate corespunzătoare celor două premze. În felul acesta regula (.44) devne echvalentă cu reununea a două regul fuzzy de forma: dacă x este A atunc z este C dacă y este B atunc z este C. 0

27 Intelgenţa computaţonală Regul fuzzy multple cu premze multple Regulle fuzzy multple cu premze multple sunt formate dn două sau ma multe regul fuzzy cu premze multple. Un exemplu este următorul: observaţa: x este A' ş y este B' regula: dacă x este A ş y este B atunc z este C regula: dacă x este A ş y este B atunc z este C (.45) concluze: z este C' otând cu R prma regulă ş cu R cea de a două regulă acestea fnd exprmate prn relaţ fuzzy atunc mulţmea fuzzy C' care reprezntă concluza raţonamentulu este dată de: C ' = (A' B') o (R R ) = [A' B') o R ] [(A' B') o R ] = C ' C ' (.46) unde C ' ş C ' sunt consecnţele regullor ş respectv consderate separat..4 Reţelele neuronale artfcale Preocuparea pentru reţelele neuronale artfcale denumte smplu reţele neuronale a fost motvată de recunoaşterea faptulu că modul în care calculează creerul fnţelor v este complet dfert de cel al calculatoarelor numerce convenţonale. Spre deosebre de maşnle von eumann unde exstă o untate de procesare care execută nstrucţunle stocate în memore în mod seral numa o nstrucţune la un moment dat reţelele neuronale utlzează în mod masv paralelsmul. Fnd modele smplfcate ale creerulu uman ele deţn capactatea de a învăţa spre deosebre de calculatoarele convenţonale care rămân totuş ma efcente pentru sarcnle bazate pe operaţ artmetce precse ş rapde. Reţelele neuronale nu dspun de untăţ de procesare puternce dmpotrvă acestea sunt caracterzate prntr-o smpltate extremă însă nteracţunle lor pe ansamblu produc rezultate complexe datortă numărulu mare de conexun. Pentru a înţelege ma bne această abordare trebue preczat modul de funcţonare al sstemulu nervos. Consttuenţ structural a creerulu sunt neuron conectaţ prn snapse. Se estmează că în cortexul uman exstă crca 0 mlarde de neuron ş 60 de trloane de snapse. Trebue preczat însă că neuron nu sunt cele ma numeroase celule dn creer. Celulele glale sunt de 0 or ma multe. În mod tradţonal se consderă că acestea au numa funcţ de nutrţe ş protecţe însă în ultmul tmp au demarat cercetăr prvtoare la nfluenţa lor potenţală asupra actvtăţ de procesare a neuronlor. euronul constă în prncpal dn tre componente: corpul celule (soma) dendrte ş axon. Dendrtele sunt ntrărle neuronulu fbre scurte ramfcate de câţva mlmetr care prmesc mpulsur. Axonul eşrea este o fbră ma lungă de câţva

28 Intelgenţa computaţonală centmetr putând aunge însă la -5 metr. Fecare neuron are un sngur axon ş ma multe (0-0) de dendrte. O schţă a unu neuron este prezentată în fgura.9: Fg..9 Schţa unu neuron bologc euron nu se atng în mod drect c sunt separaţ prn spaţ numte snapse. Acestea sunt untăţ structurale ş funcţonale elementare care medază nteracţunle dntre neuron. Tpul cel ma răspândt de snapsă este snapsa chmcă ce operează astfel: un proces presnaptc elberează o substanţă transmţătoare care dfuzează peste oncţunea snaptcă dntre neuron ş apo acţonează asupra unu proces postsnaptc. Astfel o snapsă converteşte un semnal electrc presnaptc într-un semnal chmc (on de sodu ş potasu) ş apo dn nou într-un semnal electrc postsnaptc. În descrerle tradţonale ale organzăr neuronale se consderă că o snapsă este o conexune smplă care poate mpune exctare sau nhbare dar nu ambele neuronulu receptor. Ambele efecte sunt locale; ele se propagă pe o dstanţă mcă în corpul celule ş sunt însumate la nvelul axonulu. Dacă suma potenţalelor de exctare depăşeşte un anumt prag atunc neuronul este actvat ş transmte un mpuls ma departe. În mod analog funcţonează ş o reţea neuronală. În cea ma generală formă a sa o reţea neuronală este o maşnă proectată pentru a modela felul în care creerul rezolvă o anumtă problemă sau execută o funcţe cu un anumt scop; reţeaua este de obce mplementată folosndu-se componente electronce sau smulată prn software pe un calculator dgtal. Se consderă că o reţea neuronală este un procesor masv paralel dstrbut care are o tendnţă naturală de a înmagazna cunoştnţe expermentale ş de a le face dsponble pentru utlzare. Ea se aseamănă cu creerul în două prvnţe: Cunoştnţele sunt căpătate de reţea prntr-un proces de învăţare;

29 Intelgenţa computaţonală Cunoştnţele sunt depoztate nu în untăţle de procesare (neuron) c în conexunle nterneuronale cunoscute drept ponder snaptce. [Haykn S. 999] Procedura folostă pentru a executa procesul de învăţare se numeşte algortm de învăţare funcţa cărua este de a modfca ponderle snaptce ale reţele într-un stl sstematc pentru a atnge obectvul dort de proectare. Prntre numeroasele propretaţ nteresante ale une reţele neuronale cea ma semnfcatvă este abltatea acestea de a învăţa prn ntermedul medulu înconurător ş prn aceasta să-ş îmbunătăţească performanţele; creşterea performanţelor are loc în tmp ş conform cu unele regul prestablte. O reţea neuronală îş învaţă medul prntr-un proces teratv de austăr aplcate conexunlor ş pragurlor sale snaptce. În mod deal reţeaua devne ma ntelgentă după fecare teraţe a procesulu de învăţare. În contextul reţelelor neuronale vom defn astfel învăţarea: un proces prn care parametr varabl a une reţele neuronale se adaptează prntr-un proces contnuu de stmulare dn partea medulu în care este nclusă. Tpul de învăţare este determnat de modul în care au loc schmbărle parametrlor. Aşa cum fnţele umane acumulează cunoştnţe prn învăţare reţelele neuronale învaţă un comportament (realzarea une funcţ) prn antrenare ş nu prn programare algortmcă. Fecare untate funcţonală prmeşte câteva semnale de ntrare pe care le prelucrează ş produce un semnal de esre. Interacţunea multor untăţ cu funcţonare smplă conduce la un sstem care poate să rezolve probleme complexe. Funcţonarea sstemulu este controlată de un set numeros de parametr austabl care permt acestua să se adapteze cât ma fdel medulu nformaţonal în care este amplasat (specfc probleme de rezolvat). Una dntre cele ma mportante caracterstc ale unu sstem neuronal este caracterul său adaptv. Aceste ssteme sunt adecvate astfel pentru problemele ce sunt dfcl sau char mposbl de formalzat pentru ele exstând doar exemple de rezolvare. O reţea neuronală este defntă de ansamblul următoarelor enunţur: ) O reţea neuronală este o structură paralelă de prelucrare dstrbută a nformaţe în forma unu graf orentat. ) Un graf orentat este un obect geometrc format dntr-un set de puncte (denumte nodur ) unte prn arce orentate (denumte legătur ). 3) odurle reţele se numesc elemente de prelucrare. 4) Legăturle reţele se numesc conexun. Fecare conexune funcţonează ca o cale undrecţonală de propagare nstantanee a unu semnal. 5) Fecare element de prelucrare poate avea la ntrare orcât de multe conexun. 6) Elementele de prelucrare pot avea memore locală. 7) Fecare element de prelucrare conţne o funcţe de transfer. 3

30 Intelgenţa computaţonală odurle grafulu orentat aflate pe acelaş nvel se consttue într-un strat. Reţelele pot avea un sngur strat (structura cea ma smplă) sau cel puţn două stratur dn care ultmul se numeşte strat de eşre. Fluxul nformaţonal se propagă prn reţea dnspre ntrare trecând prn straturle nterne către stratul de eşre. Conexunle posble sunt: înante înapo laterală recurentă. Fgura.0 sntetzează elementele de structură enumerate. legătur înante legătur înapo legătur recurente u y ntrăr u legătur laterale y eşr u y M strat de ntrare stratur nterne strat de eşre Fg..0 Reţeaua neuronală prvtă ca un graf orentat Denumrea consacrată pentru desemnarea unu element de prelucrare este aceea de neuron ş are structura generală prezentată în fgura.. Intrărle în neuron sunt semnalele u =... Legăturle dnspre alţ neuron se numesc snapse. Fecăre snapse î este asocată o pondere w. Fecare pondere se înmulţeşte cu valoarea ntrăr corespunzătoare ş rezultatele se însumează ceea ce de fapt reprezntă produsul scalar dntre vectorul u al ntrărlor ş vectorul w al ponderlor: x = w T u = = w u (.47) 4

31 Intelgenţa computaţonală u w u w x γ y w θ u Fg.. Structura unu neuron.4. Funcţa de actvare Funcţa de actvare modelează dependenţa dntre eşrea y ş starea x a neuronulu. În general funcţa de actvare este nelnară. Cel ma des foloste tpur de funcţ de actvare pentru neuronul artfcal sunt: - funcţa lnară: y = γ(x) = x θ ; (.48) - funcţa tangentă hperbolcă: (x θ) (x θ) e e y = tanh(x) = ; (.49) (x θ) (x θ) e e - funcţa sgmod: - funcţa lmtator: y = sg(x) = ; (.50) (x θ) e x θ y = x θ x θ < ; (.5) x θ - funcţa Gauss: y = G(x c) = e (x c) ; (.5) 5

32 Intelgenţa computaţonală - funcţa lmtator hard cu două stăr: 0 y = x θ < 0. (.53) x θ > 0 În aceste expres θ este un parametru care se numeşte valoare de prag sau deplasament. Semnfcaţa bologcă a acestu parametru este valoarea ce trebue depăştă de starea nternă a neuronulu pentru ca acesta să devnă actv. Matematc deplasamentul realzează o translare a mărm de actvare a neuronulu pe drecţa axe abscselor..4. Antrenarea reţele neuronale Capactatea reţelelor neuronale de a învăţa constă în propretatea acestora de a-ş modfca parametr (ponderle ş valorle de prag ale neuronlor) pe baza datelor de ntrare foloste în faza de antrenare (învăţare). Această propretate se realzează prn ntermedul regul de învăţare. Aceasta trebue să exprme totaltatea modfcărlor efectuate la nvelul reţele neuronale modfcăr care nduc acestea în fnal comportamentul dort. Modfcărle ce se efectuează sunt: - adaptăr ale parametrlor reţele neuronale - crearea sau dstrugerea unor conexun între neuron reţele neuronale - schmbarea tpulu funcţe de actvare a unu (unor) neuron (neuron). Antrenarea reţele neuronale poate f: a) antrenare supervzată: se determnă acele valor ale ponderlor ş deplasamentelor neuronlor reţele care conduc la mnmzarea une anumte funcţ crteru; cea ma folostă funcţe crteru este de tpul eror med pătratce dntre eşrea actuală y a reţele ş eşrea dortă y a acestea corespunzătoare unu vector de ntrare cunoscut. Vectorul de eroare este d e = y y. În fgura. este prezentat schematc prncpul antrenăr supervzate a une reţele d neuronale. 6

33 Intelgenţa computaţonală u RA y Procedura de antrenare e - y d Fg.. Prncpul antrenăr supervzate a une reţele neuronale artfcale b) antrenarea nesupervzată: este o maneră de antrenare a reţele neuronale ma apropată de procesul de învăţare realzat de fnţele umane în comparaţe cu antrenarea supervzată; acest tp de învăţare are drept scop găsrea acelor valor ale parametrlor reţele neuronale care să verfce următorul crteru de consstenţă: aplcarea unu anumt vector de ntrare sau al altua sufcent de smlar cu prmul trebue să producă aceeaş formă la eşrea reţele neuronale. Antrenarea reţele neuronale supervzată sau nesupervzată poate f realzată: ) secvenţal: la ntrarea reţele neuronale se aplcă vector succesv parametr reţele neuronale fnd modfcaţ după fecare vector de ntrare aplcat; ) în bloc: parametr reţele neuronale sunt modfcaţ după ce au fost aplcaţ la ntrarea sa toţ vector setulu de antrenare. Pentru rezolvarea une probleme practce cu autorul reţele neuronale trebue parcurse următoarele două etape: a) antrenarea reţele neuronale: în această etapă sunt determnate valorle parametrlor reţele neuronale care nduc acestea comportamentul dort; b) evaluarea reţele neuronale: în această etapă este evaluată eşrea reţele neuronale corespunzător mărmlor de ntrare specfce probleme de rezolvat reţeaua neuronală având o comportare fxă corespunzătoare valorlor parametrlor să determnaţ în etapa de antrenare. Reţelele neuronale sunt utle în ceea ce prveşte aplcarea lor în domenul controlulu automat datortă următoarelor propretăţ : - sunt ssteme nelnare propretate datorată funcţe de actvare nelnară în general a neuronlor artfcal; aceasta face ca reţelele neuronale să fe aplcable la modelarea sstemelor dnamce nelnare; - realzează o prelucrare paralelă dstrbută a nformaţe datortă structur lor; aceasta 7

34 Intelgenţa computaţonală permte o mplementare paralelă a reţelelor neuronale ceea ce conduce la o prelucrarea rapdă a nformaţe; - au capactatea de a învăţa ş de a se adapta: o reţea neuronală învaţă să reproducă la eşrea sa valor corespunzătoare datelor dn setul de antrenare; o reţea neuronală antrenată în mod adecvat este capablă să generalzeze (realzând fe o nterpolare fe o extrapolare) atunc când are la ntrare valor ce nu sunt cuprnse în setul de antrenare; de asemenea reţelele neuronale artfcale pot f adaptate on-lne ; - sunt ssteme multvarable deoarece prelucrează nformaţ de la ma multe ntrăr ş pot avea una sau ma multe eşr; această propretate permte folosrea reţelelor neuronale în analza sstemelor multvarable..5 Calculul evolutv Calculul evolutv are ca bază de nspraţe prncple evoluţe naturale (de tp darwnst). Prmele formulăr prvnd evoluţa organsmelor v aparţn lu Charles Darwn Orgnea speclor. Câteva dn caracterstcle de bază ale aceste teor sunt: - exstă posbltatea aparţe unor varaţ în cadrul aceleaş spec ş aceste varaţ sunt transmse urmaşlor; - ndvz s specle ma bne adaptate la medu au şanse ma mar de a supraveţu ş de a evolua; - evoluţa reprezntă o selecţe naturală a varaţlor moştente. Tehncle de calcul evolutv reprezntă o adaptare a paradgmelor statuate de teora selecţe naturale ş a evoluţe speclor. Modelul natural este preluat într-o varantă mult smplfcată: - tehncle evoluţonste consderă la fecare generaţe o populaţe de structur; - în funcţe de gradul de adaptare al acestora structurle vor supraveţu în generaţle următoare ş vor contrbu la găsrea unor no structur ma bne adaptate. Calculul evolutv este folost în prncpal în rezolvarea problemelor bazate pe căutarea soluţe într-un spaţu mare de soluţ potenţale. Prncpalele noţun care permt analoga dntre rezolvarea problemelor de căutare ş evoluţa naturala sunt: - Populaţe. O populaţe este consttută dn ndvz care trăesc într-un medu la care trebue sa se adapteze. - Ftness. Fecare ndvd al populaţe este adaptat ma mult sau ma puţn medulu. Ftness-ul (adecvarea) este o măsura a gradulu de adaptare la medu. Scopul evoluţe este ca toţ ndvz sa aungă la o adecvare cât ma bună la medu. - Cromozom. Este o mulţme ordonată de elemente numte gene ale căror valor determnă caracterstcle unu ndvd. În genetcă pozţle pe care se află genele în cadrul 8

35 Intelgenţa computaţonală cromozomulu se numesc loc ar valorle pe care le pot lua se numesc alele. - Generaţe. Etapa în evoluţa une populaţ. Daca vedem evoluţa ca un proces teratv în care o populaţe se transformă în altă populaţe atunc generaţa este o teraţe în cadrul acestu proces. - Selecţe. Procesul de selecţe naturală are ca efect supraveţurea ndvzlor cu grad rdcat de adecvare la medu (ftness mare). - Reproducere. Este procesul prn care se trece de la o generaţe la alta. Indvz no generaţ moştenesc caracterstc de la precursor lor (părnţ) dar pot dobând ş caracterstc no ca urmare a unor procese de mutaţe care au un caracter întâmplător. În cazul în care în procesul de reproducere ntervn cel puţn do părnţ caracterstcle moştente ale urmaşulu (fulu) se obţn prn combnarea (încrucşarea) caracterstclor părnţlor..5. Tehncle evolutve drecţ ale calcululu evolutv Pentru găsrea soluţe se utlzează o populaţe de căutător. Această populaţe este supusă unu proces de evoluţe caracterzat prn: selecţe încrucşare mutaţe. Pentru unele probleme rezolvarea constă în găsrea une confguraţ (element al spaţulu soluţlor posble) care satsface anumte condţ (respectă restrcţ specfce probleme ş/sau optmzează un crteru). În această categore ntră clasca problemă a coms-voaorulu (confguraţa căutată fnd un crcut în graful asocat probleme care satsface restrcţa de a trece o sngură dată prn fecare nod ş mnmzează costul traseulu) precum ş alte probleme de optmzare combnatorală. O metodă generală de rezolvare a acestor probleme este o stratege de căutare în spaţul confguraţlor posble. Căutarea se poate realza folosnd un sngur explorator (ca n strategle de tp gradent sau în cele de tp "smulated annealng") sau o populaţe de explorator (în cazul algortmlor evolutv). În orcare dntre stuaţ o căutare efcentă presupune asgurarea unu echlbru între următoarele procese: - Explorarea spaţulu de căutare. Permte descoperrea de no confguraţ sau de că care conduc la confguraţ ma bune. Este asgurată atunc când nu se mpun condţ prea restrctve la construrea une no confguraţ. Explorarea creează premzele une căutăr cu un caracter global. - Exploatarea nformaţe despre problema dobândtă până la momentul curent al căutăr. Este asgurată atunc când în stablrea une no confguraţ se utlzează nformaţle colectate pe parcursul procesulu de căutare. Exploatarea pune accentul pe căutarea locală. Algortm de tp gradent se caracterzează prntr-o bună exploatare dar prntr-o slabă putere de explorare în tmp ce algortm de căutare pur aleatoare (care nu sunt 9

36 Intelgenţa computaţonală neapărat metode de descreştere) asgură dmpotrvă o bună explorare a spaţulu confguraţlor însă nu exploatează deloc nformaţa colectată pe parcursul căutăr. În funcţe de modul în care este constrută populaţa ş de modul în care este mplementată evoluţa sstemele de calcul evolutv se încadrează în una dntre următoarele categor: - Algortm genetc se folosesc în specal pentru rezolvarea unor probleme de optmzare dscretă. Populaţa este reprezentată de stăr dn spaţul probleme codfcate bnar (un element al populaţe este un şr de bţ) ar prncpal operator sunt ce de încrucşare ş selecţe. - Programare genetcă se folosesc pentru dezvoltarea unor modele de calcul (programe smple). Populaţa este reprezentată de programe care canddează la rezolvarea probleme. Acestea sunt descrse ma degrabă ca arbor de dervare a cuvântulu pe care îl reprezntă în cadrul lmbaulu în care este scrs ş nu ca ln de cod; de exemplu "programul-exprese" "abc" este ( a ( b c)). O astfel de structură este descrsă uşor în Lsp astfel că în elaborarea sstemelor bazate pe GP se foloseşte adeseor Lsp-ul. Încrucşarea este realzată selectând aleator subarbor dn arborele asocat programelor părnte ş nterschmbându-le. Ca ş în cazul algortmlor genetc mutaţa are pondere mcă. - Strateg evolutve au fost concepute nţal pentru a rezolva probleme de optmzare în tehncă fnd destnate rezolvăr problemelor de optmzare contnuă. Populaţa este consttută dn elemente dn domenul de defnţe al funcţe obectv. Operatorul prncpal este cel de mutaţe dar ş recombnarea este folostă. Pentru strategle evolutve au fost dezvoltate scheme de adaptare a parametrlor de control (auto-adaptare). - Programare evolutvă se folosesc atât pentru optmzarea cât ş pentru dezvoltarea unor structur de calcul (automate). Operatorul prncpal este cel de mutaţe constând în perturbarea dagrame de tranzţe a stărlor. Aceasta drecţe a fost nţată de către Fogel. Ulteror tehncle de programare evolutvă s-au orentat ma mult spre rezolvarea problemelor de optmzare folosnd ca nstrument de explorare a spaţulu soluţlor potenţale doar un operator de mutaţe (fără a folos recombnare). Toate aceste metode se bazează pe faptul că smulează evoluţa une mulţm (populaţe) de structur nformaţonale (confguraţ sau ndvz) sub acţunea unor procese smlare celor dn evoluţa naturală ş anume: selecţe mutaţe ş reproducere. 30

37 Intelgenţa computaţonală.5. Structura unu algortm evolutv ş etapele proectăr sale Inţal drecţle anteroare au evoluat separat fără a se nfluenţa recproc. Însă în ultm an s-a realzat un transfer de de între dversele varante de ssteme evolutve astfel încât la ora actuală dstncţa dntre ele nu ma este atât de netă. Astfel prn algortm evolutv se va înţelege orce algortm în care ntervn prelucrăr specfce orcărea dntre categorlor de ma sus. În fecare dntre varantele enumerate evoluţa este controlată prn ntermedul une funcţ de performanţă ("ftness") care măsoară gradul de adecvare a fecăru ndvd la medul dn care face parte. Un ndvd este cu atât ma adecvat cu cât se aprope ma mult de soluţa probleme.de exemplu în cazul rezolvăr une probleme de optmzare funcţa "ftness" este determnată de funcţa obectv a probleme. Cu cât gradul de adecvare a unu element este ma mare cu atât şansele ca el să fe selectat pentru a partcpa la constturea no generaţ dec de a supraveţu drect sau prn urmaş este ma mare. Un algortm genetc efectuează o căutare mult-dmensonală prn utlzarea une populaţ de soluţ canddat (cromozom) care evoluează de-a lungul unu număr de generaţ în care efectuează schmb de nformaţ. La teraţa t fecare ndvd dn populaţa curentă P(t) este evaluat. Apo o nouă populaţe P(t) este formată prn selectarea celor ma bun ndvz. Câţva membr dn noua populaţe sunt supuş recombnăr prn ntermedul mutaţe ş încrucşăr pentru a forma no soluţ. Acest proces este lustrat de următorul pseudo-cod: IIŢIALIZARE. ITERARE begn t:=0 generează P(t) evaluează P(t) whle (not COD_OPRIRE) do begn t:=t selectează P(t) dn P(t-) recombnă P(t) evaluează P(t) end Etapele generce ale proectăr unu algortm evolutv sunt:. Stablrea modulu de codfcare a elementelor populaţe. În marea maortate a cazurlor codfcarea este cea bnară. Un ndvd dn populaţe reprezntă un şr de caractere perms de alfabetul utlzat; astfel în cazul codăr bnare alfabetul este 3

38 Intelgenţa computaţonală 0. Codfcarea asgură proecţa dn spaţul de căutare S ntr-un alt spaţu S în care vor acţona operator genetc. Lanţul (şrul) de caractere prn care este codfcat un ndvd se numeşte cromozom. O pozţe (un caracter) dn lanţ se numeşte genă sau locus. Valorle permse pentru fecare genă sunt referte prn alele (de exemplu pentru alfabetul bnar alelele sunt 0 s ). Genotpul preczează structura lanţulu cromozomal ş valorle tuturor genelor componente (o caracterstca a ndvdulu n spaţul S). Fenotpul caracterzează comportamentul pe care î are ndvdul pe baza genotpulu său. Fenotpul oferă cromozomulu o semnfcaţe n spaţul S decodfcând nformaţle ncluse în genotp. mn f ( x ) Pentru problema de mnmzare x S : x cromozom = sr Spatul S Spatul S fenotp genotp de gene (.54). Stablrea modulu de evaluare a elementelor populaţe. Capactatea de adaptare a ndvdulu la medul în care trăeşte este măsurată prn surplusul de efcenţă al ndvdulu în comparaţe cu celalţ ndvz dn populaţe. Caltatea unu ndvd este în general măsurată: - absolut prn valoarea funcţe obectv - preczează aşadar cât de bne răspunde ndvdul scopulu probleme. - relatv la celalţ ndvz dn populaţe prn valoarea funcţe obectv relatv ( ftness ). Se nclude o comparaţe a performanţelor ndvdulu cu performanţele ndvzlor între care se dezvoltă ş aută la stablrea ndvzlor ce devn părnţ ş la alegerea ndvzlor care supraveţuesc în generaţa următoare. În general un ndvd ma bun decât meda trebue încuraat să supraveţuască ş să producă urmaş pentru că materalul genetc pe care- conţne este de o ma bună caltate decât al celorlalţ ndvz dn populaţe. Eventuale probleme care pot apare: - încuraând în mod excesv ndvz superor să supraveţuască se drecţonează procesul de căutare spre zone restrânse dn spaţul S stuate în vecnătatea ndvzlor ma bun. Vteza de convergenţă a algortmulu va f foarte bună dar rezultatul poate reprezenta doar un optm local nu global. - se poate întâmpla ca în populaţe să exste ndvz cu performanţe actuale slabe. Operând puţne modfcăr în structura lor genetcă este posbl ca ndvz rezultaţ să fe ma bun decât actual lder dn populaţe. 3

39 Intelgenţa computaţonală Pentru a evta blocarea algortmulu într-un optm local trebue păstrat un bun echlbru între vteza de convergenţă a algortmulu ş menţnerea unu grad de dverstate adecvat în populaţe. La acest echlbru contrbue în mod esenţal procesul de selecţe a părnţlor ş apo de nserţe a coplor. 3. Alegerea operatorlor evolutv ş a parametrlor asocaţ. Operator evolutv sunt ce prn ntermedul cărora se face combnarea nformaţlor provente de la do sau ma mulţ părnţ pentru generarea unua sau ma multor urmaş. - Operatorul încrucşare (crossover ) este un operator bnar. Do părnţ vor da naştere la do cop nterschmbând porţun dn lanţurle cromozomale. Ruperea lanţurlor de cromozom poate avea loc într-un sngur punct sau în ma multe puncte prn operatorul încrucşare multpunct. Fg..3 Încrucşare cu un sngur punct de rupere Fg..4 Încrucşare cu două puncte de rupere - Operatorul mutaţe este un operator unar. Se vor modfca valorle corespunzătoare unor gene aleator selectate dn structura unu cromozom. De exemplu la codfcarea bnară mutaţa schmbă o genă cu valoarea 0 n alela sa s o gena cu valoarea n alela sa

40 Intelgenţa computaţonală Fg..5 Mutaţa pentru un cromozom în codfcare bnară Operator genetc acţonează după regul stochastce în corelaţe cu probabltatea de aparţe care le-a fost atrbută: - nu toţ ndvz selectaţ pentru mulţmea de reproducere (baznul de reproducere) sunt afectaţ de încrucşare (un vor genera cop alţ nu). - alegerea punctelor de rupere ale lanţurlor cromozomale ş selecţa genelor care vor sufer operaţa de mutaţe nu sunt procese determnste..5.3 Aplcaţle sstemelor evolutve La fel ca ş reţelele neuronale sstemele evolutve pot calcula orce funcţe calculablă. Se utlzează atunc când nu exstă altă stratege de rezolvare a probleme ş problema aparţne clase celor P-complete. (P reprezntă clasa problemelor care pot f rezolvate de algortm nedetermnşt în tmp polnomal) Prncpalele aplcaţ ale calcululu evolutv sunt: - Optmzare nelnară multdmensonală (funcţ obectv cu multe puncte de optm pentru care nu trebue mpuse poteze de netezme). - Probleme de optmzare combnatorală P-complete (problema coms voaorulu problema colorăr grafurlor problema alocăr resurselor etc.) cu aplcaţ în tehncă (de exemplu proectarea automata a crcutelor electronce). - Probleme de căutare în volume mar de nformaţ (în ngnera genetcă se pune problema găsr une protene cu propretăţ specfce în cadrul unu lanţ de amnoacz). - Probleme de predcţe (de exemplu predcţa evoluţe unu actv fnancar sau a cursulu valutar). - Probleme de planfcare a actvtăţlor (generarea automată a orarelor sau planfcarea sarcnlor ce vor f desfăşurate de către un dspoztv ndustral). - Programare automată (generarea unor programe care să rezolve sarcn specfce ş generarea unor structur computaţonale cum sunt automatele celulare ş reţelele de sortare). - Prelucrarea magnlor (proectarea fltrelor pentru ş analza magnlor). - Utlzarea în cadrul reţelelor neuronale la antrenarea acestora. - Modelarea unor ssteme sau procese dn bologe ş ecologe (modelarea sstemulu muntar ş a fenomenelor ecologce de tpul: smboză ş coevoluţe în ssteme de tp gazdă-parazt mgraţ etc.). - Modelarea unor ssteme socale ş extrapolarea rezultatelor la ssteme multagent 34

41 Intelgenţa computaţonală (comportamentul socal al unor colon de nsecte probleme de cooperare ş comuncare). - Smularea unor actvtăţ creatve (generare de magn muzca etc.) Avantaul deosebt al algortmlor genetc este dat de faptul că solctă doar valorle funcţe obectv. E se încadrează în categora metodelor slabe de căutare / optmzare adcă a acelor metode care solctă puţne cunoştnţe despre problema de rezolvat. Cunoştnţele suplmentare dacă exstă pot f ntegrate în algortm îmbunătăţndu- astfel vteza de convergenţă. Algortm genetc se pot aplca s pentru optmzarea unor funcţ care nu sunt dervable. c măcar condţa de contnutate a funcţe obectv nu este solctată. Alte avanta ale algortmlor genetc sunt: - algortm genetc sunt robuşt graţe numărulu mare de puncte pe care le consderă la fecare etapă. - algortm genetc sunt metode efcente de optmzare; rezultate convenable au fost raportate pentru optmzăr genetce complexe: optmzăr nelnare multmodale multobectv optmzăr cu restrcţ nelnare pentru spaţ larg de căutare ş număr mare de varable de decze; soluţa ofertă este acceptabl de apropată de cea de optm global. - algortm genetc sunt uşor de mplementat; au un grad mare de unversaltate ş sunt uşor de reconfgurat dacă formularea probleme se modfcă; complcaţ în această drecţe pot apărea atunc când algortmul de bază este modfcat ţnând cont de cunoştnţele suplmentare dsponble..6 Tehnc hbrde Soft-computng Termenul Soft-computng a fost ntrodus de Lotf Zadeh cu scopul de a exploata toleranţa la mprecze ncerttudne ş adevăr parţal pentru a dobând flexbltate robusteţe costur scăzute ale soluţlor ş o legătură ma bună cu realtatea. Această caracterstcă îl face să dfere fundamental de computng-ul convenţonal (hard) caracterzat tocma de lpsa mprecze ş a adevărurlor parţale. Ţnta fnală ar f de fapt egalarea ş char depăşrea performanţelor mnţ umane. Soft computng-ul se caracterzează prntr-un partenerat al ma multor domen dntre care cele ma mportante sunt reţelele neuronale algortm genetc logca fuzzy ş raţonamentele probablstce. Relaţle dntre aceste componente sunt prezentate în fgura.6. Având la bază modelul gândr umane soft computng-ul grupează aceste domen aflate nu într-o relaţe de tp concurenţal c una de complementartate în care fecare partener contrbue cu avantaele ş tehncle propr la soluţonarea unor probleme mposbl de rezolvat în alt mod. 35

42 Intelgenţa computaţonală Astfel reţelele neuronale au capactatea de a învăţa ş de a se adapta logca fuzzy oferă posbltatea aproxmăr în tmp ce algortm genetc pot realza o căutare sstematzată a soluţe optme. Stuat între sstemele de ntelgenţă artfcală ş computng-ul convenţonal soft computng-ul reprezntă problema de rezolvat de o aşa maneră încât starea curentă a sstemulu poate f măsurată ş comparată cu starea ce se doreşte a f obţnută. Starea sstemulu stă la baza adaptăr parametrlor care încetul cu încetul converg către soluţa optmă. Soft-computng Raţonament aproxmatv Căutare eurstcă Modele probablstce Logca fuzzy Reţele neuronale Algortm genetc Fg..6 Domenul Soft Computng.6. Ssteme hbrde neuro-fuzzy Fecare tehncă ntelgentă are unele propretăţ computaţonale tpce (de exemplu capactatea de a învăţa explcarea deczlor) care î conferă aplcabltatea pentru anumte probleme ş prezntă dezavantae în rezolvarea altora. De exemplu reţelele neuronale au avantaul recunoaşter modelelor însă nu pot explca satsfăcător modul în care au auns la o concluze. Dmpotrvă sstemele fuzzy pot raţona cu nformaţ mprecse ş îş pot explca raţonamentul dar nu pot achzţona automat regulle pe care le utlzează pentru luarea deczlor. Aceste lmtăr au fost prncpalul motv pentru care s-a încercat crearea de ssteme ntelgente hbrde în care două sau ma multe tehnc pot f combnate pentru a depăş dezavantaele tehnclor ndvduale. Modelarea cu regul fuzzy de tp dacă-atunc este în general potrvtă pentru modelarea caltatvă. Totuş în multe stuaţ datortă ncomplettudn cunoaşter nerente unor stuaţ reale această abordare se dovedeşte nsufcentă. De aceea se face apel la unele metode conexonste cum ar f reţelele neuronale. Sstemele neuro-fuzzy sunt astfel capable să înveţe 36

43 Intelgenţa computaţonală dn exemple să generalzeze pe baza cunoştnţelor acumulate ş pe baza datelor prmte să sntetzeze cunoştnţe în forma regullor fuzzy. În ultm an sstemele neuronale hbrde au susctat un deosebt nteres. Această abordare s-a dovedt încununată de succes în dferte domen precum dagnoza echpamentelor ndustrale robotca sau controlul proceselor dnamce. Motvul prncpal al studer sstemelor neuronale hbrde este crearea de ssteme de reprezentare subsmbolcă în specal a reţelelor neuro-fuzzy. Dn punctul de vedere al ştnţelor cogntve reprezentarea neuronală oferă avantaul omogentăţ al capactăţ de învăţare prn exemple ş a generalzăr precum ş efectuarea de sarcn dstrbute în med cu date ncomplete sau afectate de zgomote. Dn punctul de vedere al sstemelor bazate pe cunoştnţe reprezentărle smbolce au avantaul nterpretăr umane al controlulu explct ş al abstractzăr cunoaşter. În ntelgenţa artfcală procedeul tradţonal este prelucrarea smbolcă. În modelele conexonste însă accentul cade pe posbltăţle de învăţare. Combnarea celor două abordăr este subectul de cercetare în sstemele hbrde cum ar f sstemele neuro-fuzzy. Modelele conexonste sunt nstrumente puternce de prelucrare a cunoştnţelor efcente ma ales în stuaţ în care percepţa ş reacţa sunt fundamentale ş unde regulle explcte nu pot f aplcate în mod natural sau drect. Totuş învăţarea prn exemple nu este o soluţe generală în multe stuaţ enttăţle ntelgente se bazează pe regul formulate anteror de experţ. Cele două abordăr pot f utlzate în mod complementar. Aceasta este premza creăr de ssteme hbrde ntelgente care combnă trăsătur conexonste (neuronale) ş smbolce (fuzzy). În astfel de ssteme ma întâ se ntroduc nformaţ smbolce în reţeaua neuronală apo se folosesc exemplele de nstrure pentru rafnarea cunoştnţelor nţale. În fnal se procesează rezultatul pentru un set de ntrăr ş prn metode specfce se extrag nformaţ smbolce dn reţeaua antrenată. Dn momentul în care sstemele fuzzy au fost puse în practcă în aplcaţle ndustrale proectanţ ş-au dat seama de dfcultăţle care surveneau în mod nerent. Problema găsr funcţlor membre potrvte este de multe or o chestune de generare de valor ş îndepărtarea celor eronate. Aceste soluţ sunt greu de găst ma ales într-un proces ndustral dnamc. De aceea s-a vt deea aplcăr algortmlor de învăţare a sstemelor fuzzy ceea ce a determnat aparţa controlerelor fuzzy adaptable sau cu auto-organzare. Sarcnle de lucru complexe pot da naştere la mnme locale de aceea paradgma învăţăr prn exemple se poate folos ma mult pentru probleme smple. O rezolvare este împărţrea probleme în subprobleme rezolvate de dferte module neuro-fuzzy. În tmp ce logca fuzzy asgură mecansmele de nferenţă în cazul ncerttudn cogntve reţelele neuronale oferă avantaele învăţăr adaptabltăţ toleranţe la defecte paralelsmulu ş generalzăr. Sstemele neuro-fuzzy moderne au caracterstc care le fac adecvate controlulu unor procese ndustrale: sunt ssteme fuzzy nstrute prntr-un algortm de învăţare eurstc dervate 37

44 Intelgenţa computaţonală în general dn reţele neuronale pot f reprezentate prntr-o arhtectură de reţea neuronală feedforward multstrat ş pot f nterpretate în termen de regul dacă-atunc. Totuş într-un sstem real pot exsta zec de semnale de ntrare. Un număr excesv de ntrăr poate deterora transparenţa modelulu consderat ş creşte complextatea calculelor. De aceea este necesară selectarea ntrărlor relevante ş consderarea de prortăţ. Dn punct de vedere teoretc sstemele fuzzy ş reţelele neuronale sunt echvalente deoarece sunt nter-convertble. S-a demonstrat [Hayash.994] că: - orce sstem fuzzy bazat pe regul poate f aproxmat de o reţea neuronală; - orce reţea neuronală (feed-forward multstrat) poate f aproxmată de un sstem fuzzy bazat pe regul. În practcă însă fecare are avantaele ş dezavantaele sale acestea fnd sntetzate în tabelul (.): Tabelul.. Comparaţe între sstemele fuzzy ş reţelele neuronale Ssteme fuzzy Ssteme neuronale avantae Încorporează cunoştnţe predefnte bazate pe regul Sunt nterpretable (regul dacă-atunc) Oferă o mplementare smplă Cunoştnţele sunt dsponble în orce moment u pot învăţa Trebue să dspună de regul stablte apror u exstă metode formale pentru austarea regullor Pot învăţa fără nc o nformaţe nţală Exstă ma multe paradgme de învăţare potrvte dverselor stuaţ Exstă o multtudne de algortm de învăţare dsponbl în lteratura de specaltate dezavantae Sunt cut negre sub-smbolce ecestă algortm de învăţare complecs u exstă garanţa că învăţarea converge spre soluţe Prezntă dfcultăţ în extragerea cunoştnţelor structurale Sstemele fuzzy prezntă în prncpal avantaul explcăr comportamentulu pe baza unor regul ş dec performanţele lor pot f austate prn modfcarea acestora. Totuş achzţonarea cunoştnţelor este dfclă ar unversul de dscurs al fecăre varable de ntrare trebue dvzat în ma multe ntervale ş de aceea aplcaţle sstemelor fuzzy sunt restrânse la domenle în care sunt dsponble cunoştnţele experţlor ar numărul varablelor de ntrare este relatv mc. Pentru reţelele neuronale cunoştnţele sunt achzţonate automat prntr-un algortm (de exemplu back-propagaton) dar procesul de învăţare este relatv lent ar analza reţele antrenate este dfclă (o reţea neuronală este deseor consderată o cute neagră în care avem 38

45 Intelgenţa computaţonală acces numa la ntrăr ş la eşr fără a şt precs ce se întâmplă în nteror). u este posblă nc extragerea cunoştnţelor structurale (regul) dn reţeaua antrenată nc ntegrarea de nformaţ specale despre problemă pentru a smplfca procedura de învăţare. Utlzarea sstemelor hbrde neuro-fuzzy mnmzează dezavantaele ş maxmzează avantaele celor două tehnc. Reţelele neuronale sunt foloste pentru adaptarea funcţlor de apartenenţă ale sstemelor fuzzy în aplcaţle de control automat al proceselor dnamce. Deş logca fuzzy permte codarea cunoştnţelor de tp expert prn termen lngvstc de obce proectarea ş reglarea funcţlor de apartenenţă care defnesc canttatv aceşt termen este un demers greo. Tehncle de învăţare ale reţelelor neuronale pot automatza procesul ş dec pot reduce substanţal costul ş tmpul de dezvoltare a aplcaţlor conducând ş la creşterea performanţelor. Pentru a depăş problema achzţe cunoştnţelor reţelele neuronale pot f proectate să extragă automat regul fuzzy dn date numerce. Alte abordăr presupun folosrea reţelelor neuronale pentru optmzarea unor anumţ parametr a sstemelor fuzzy sau pentru preprocesarea datelor de ntrare în sstemele fuzzy. În funcţe de modul de combnare a modululu smbolc fuzzy cu modulul conexonst subsmbolc exstă ma multe tpur de hbrdzăr care vor f detalate în contnuare..6.. Reţele neuronale fuzzy O reţea neuronală fuzzy (fuzzy neural network. F) reprezntă o reţea neuronală care dspune de capactatea de a prelucra nformaţ fuzzy. Într-o astfel de reţea semnalele de ntrare ş/sau ponderle conexunlor ş/sau eşrle sunt submulţm fuzzy sau mulţm de valor de apartenenţă la mulţm fuzzy. De obce se utlzează ca modele termen lngvstc precum mc medu mare numere sau ntervale fuzzy. Structura acestu tp de sstem este prezentată în fgura.7: Intrare strctă Ieşre strctă fuzzfcare Regul fuzzy Fg..7 Reţea neuronală fuzzy defuzzfcare Se observă că modulele conexonste mplementează ac funcţle unu sstem fuzzy. O reţea efectuează fuzzfcarea datelor strcte de ntrare regulle fuzzy sunt realzate pe baza une 39

46 Intelgenţa computaţonală alte reţele ar operaţa de defuzzfcare este îndeplntă de o a trea reţea pentru a furnza datele strcte de eşre. Reţelele neuronale cu neuron fuzzy ntră de asemenea în această categore deoarece sunt capable să prelucreze nformaţ fuzzy. Aceste tpur de reţele sunt utle în aplcaţ de regrese fuzzy (descoperrea de relaţ funcţonale între date fuzzy) control rezolvarea ecuaţlor matrceale fuzzy (foloste în econome) sau clasfcare fuzzy..6.. Perceptronul fuzzy În lteratura de specaltate exstă o multtudne de abordăr cu prvre la mplementarea une reţele neuronale fuzzy char într-o formă foarte smplă cea a perceptronulu multstrat. auck [auck D.&al. 995] a încercat o sstematzare a acestor propuner rezultând o arhtectură genercă de perceptron fuzzy pe care apo a utlzat-o în sstemul EFCO (Eural Fuzzy COtrol). Ideea centrală este dentfcarea unu model care poate f nţalzat pe baza unor cunoştnţe aprorce ş care poate f antrenat cu metode specfce reţelelor neuronale. Perceptronul fuzzy are arhtectura unu perceptron multstrat obşnut însă ponderle sunt modelate sub forma unor mulţm fuzzy. Funcţle de actvare eşre ş propagare sunt modfcate în consecnţă. Astfel perceptronul fuzzy cu 3 stratur este defnt ca o reţea neuronală feedforward cu 3 stratur (U W ET A O ex) cu următoarele specfcaţ: U - U = este o mulţme nevdă de untăţ. U 3 U φ 3 ş U I = φ U pentru. U se numeşte strat de ntrare U strat de regul ascuns ar U 3 strat de eşre. - Structura reţele este defntă ca W : U U I( R) astfel încât exstă numa conexun W(u v) cu u U ş v U. ( ). I(R) este mulţmea tuturor submulţmlor fuzzy dn R - A defneşte o funcţe de actvare A u pentru fecare u U: pentru untăţle de ntrare ş ascunse u U U A u : R R a u = A u (net u ) pentru untăţle de eşre: u U 3 A u : I(R) I(R) a u = A u (net u ) - O defneşte o funcţe de actvare O u pentru fecare u U: pentru untăţle de ntrare ş ascunse u U U O u : R R o u = O u (a u ) 40

47 Intelgenţa computaţonală pentru untăţle de eşre: u U 3 O u : I(R) I(R) o u = O u (a u )=DEFFUZ u (a u ) unde DEFFUZ u este o funcţe potrvtă de defuzzfcare; - ET defneşte o funcţe de propagare ET u pentru fecare u U care calculează net mput-ul net u : pentru untăţle de ntrare u U ET u : R R net u = ex u pentru untăţle ascunse u U ET u : (R x I(R)) U [0] net = (W(u' u) o ) unde T este o t-normă u utu ' u' pentru untăţle de eşre u U 3 ET u : ([0]xI(R)) U I(R) net ( x) = (o W(u' u) x) unde S este o t-conormă u S u ' U u' - ex: U R defneşte pentru fecare untate de ntrare u U eşrea externă ex(u)=ex u. Scopul perceptronulu fuzzy nu este fuzzfcarea ntegrală a une reţele neuronale de tp perceptron ş nc modelarea unu sstem de nferenţă bazat pe logca fuzzy. Se observă că numa ponderle net nput-urle ş funcţle de actvare ale untăţlor de eşre sunt reprezentate ca mulţm fuzzy. Perceptronul fuzzy prezentat ma sus este asemănător cu perceptronul clasc utlzat pentru aproxmăr de funcţ. Avantaul său este posbltatea de a asoca termn lngvstc cu ponderle sale fuzzy ş astfel reţeaua poate f creată parţal sau ntegral pe baza unor regul fuzzy de tp dacă-atunc. Găsrea unu algortm de antrenare (supervzată) pentru perceptronul fuzzy este ma dfclă decât în cazul perceptronulu clasc neuronal deoarece funcţle de actvare ale untăţlor sunt defnte sub forma unor t-norme ş t-conorme care în general nu sunt dferenţable ş dec metoda gradentulu descendent nu poate f utlzată. auck propune următorul algortm de retro-propagare fuzzy a eror (fuzzy backpropagaton). Presupunem că ponderle antecedente (dntre stratul de ntrare ş cel ascuns) μ = W(u u ) u U U ş ponderle concluzve (dntre stratul ascuns ş cel de eşre) v u k = W(u u k ) u U u k U Setul de antrenare conţne modele de forma 3 sunt modelate sub forma unor numere fuzzy trunghulare. desemnează ntrărle în reţeaua neuronală fuzzy ar t - eşrle dorte. (p) (p) n m p = ( t ) [0] [0] unde Se nţalzează eroarea E = 0. - Pasul : Se alege un model p dn setul de antrenare care nu a ma fost ales în cadrul epoc curente de antrenare. Se propagă vectorul de ntrare (p) ; - Pasul : Se calculează dferenţele δ u pentru toate untăţle u U U 3: 4

48 Intelgenţa computaţonală = 3 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( ) sgn( U u p v p u p u p u p u u U u a U u E o t δ δ (.55) unde eroarea fuzzy ) ) ( u p o ( u mn ) ) ( u p o ( u max ) ( u p o ) ( u p t (p) u e E γ = (.56) γ fnd un factor de scalare. Tot la acest pas se actualzează ş valoarea = p U u p E u E ) ( - Pasul 3: Se determnă parametr care vor f austaţ pentru ponderle fuzzy. Să presupunem că ponderle antecedente sunt defnte de funcţ de apartenenţă cu centrul c lmta la stânga l = c α ş lmta la dreapta r= c β. Dacă aceşt parametr pot f modfcaţ cu rate de învăţare dferte: σ σ c σ r R pentru v k ş cu η η c η r R pentru µ atunc: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( u r p u u c p k u l p k k u r k p k k u c k p k k u k p c r r c a c l c l c r r l r c l c l k k k = Δ = Δ = Δ = Δ = Δ = Δ δ η δ η δ η δ σ δ σ δ σ (.57) - Pasul 4: Dacă E>E MA E = 0 ţ se începe o nouă epocă de antrenare la Pasul. Ideea care stă la baza algortmulu este reglarea parametrlor care defnesc mulţmle fuzzy corespunzătoare ponderlor. În unele cazur suportul une mulţm trebue deplasat la dreapta sau la stânga pentru ca centrul să aproxmeze ma bne o anumtă valoare în altele suportul trebue mărt pentru a nclude cât ma multe valor. 4

49 Intelgenţa computaţonală Ratele de învăţare dferte permt schmbăr de mărm dferte ale parametrlor. De exemplu acestea pot f utlzate dacă se doresc numa deplasăr mc ale suportulu une mulţm faţă de pozţa sa nţală ar învăţarea trebue să se facă în prncpal prn lărgrea sau strâmtarea suportulu. Această arhtectură poate f folostă pentru aproxmaţ funcţonale pe baza unor eşantoane de date ar sstemul antrenat poate serv pentru probleme de clasfcare control etc Ssteme fuzzy neuronale Un sstem fuzzy neuronal (neural fuzzy system. FS) este un sstem fuzzy prevăzut cu o reţea neuronală pentru dezvoltarea unor caracterstc precum flexbltate vteză ş adaptabltate. Schema bloc funcţonală a unu astfel de sstem este prezentată în fgura.8. expert sstem real 5 3 sstem fuzzy 4 reţea neuronală Fg..8 Sstem fuzzy neuronal Cunoaşterea de tp expert este converttă ma întâ într-o formă smbolcă () ş apo utlzată pentru nţalzarea reţele neuronale (). În contnuare reţeaua este antrenată pe baza ntrărlor ş eşrlor unu sstem real (3). Cunoştnţele obţnute dn reţeaua neuronală (4) sunt prelucrate apo într-o maneră fuzzy pentru determnarea unor regul de nferenţă fuzzy comuncate în fnal expertulu (5). Aceste ssteme sunt potrvte în specal pentru achzţa de cunoştnţe ş învăţare. Ele pot realza procesul de nferenţă fuzzy cu autorul ponderlor conexunlor reţele care corespund parametrlor raţonamentulu. Folosnd algortm de învăţare cum ar f back-propagaton aceste ssteme pot dentfca regul fuzzy pentru ca apo să înveţe funcţle de apartenenţă ale nferenţelor. Un sstem fuzzy neuronal ar trebu teoretc să poată învăţa ş regul lngvstce sau să optmzeze regulle dea exstente. Exstă ac tre posbltăţ: 43

50 Intelgenţa computaţonală Sstemul nu dspune nţal de nc o regulă. El trebu să creeze no regul până când problema de învăţare este rezolvată. Crearea une regul no este determnată de un model de antrenare care nu este acopert sufcent de baza curentă de regul. Sstemul porneşte cu toate regulle care pot f create prn partţonarea varablelor. Pe parcursul antrenăr el elmnă regulle nutle dn baza de regul prn evaluarea perfomanţelor acestora. Sstemul are nţal un număr fx de regul. În tmpul învăţăr acestea sunt modfcate sau înlocute prntr-un proces de optmzare Ssteme neuro-fuzzy Acestea sunt cele ma studate ssteme hbrde la ora actuală. Sstemele hbrde neurofuzzy sunt o combnaţe de reţele neuronale ş logcă fuzzy în care ambele tehnc oacă un rol chee: logca fuzzy asgură structura în care poate f exploatată capactatea de învăţare a reţelelor neuronale. Un autor consderă că un sstem neuro-fuzzy este defnt de următoarele caracterstc : - este un sstem fuzzy antrenat prntr-un algortm de învăţare (eurstc) dervat dn tehncle specfce reţelelor neuronale; - poate f reprezentat prntr-o arhtectură de reţea neuronală feed-forward; - poate f orcând nterpretat în termen regullor fuzzy dacă-atunc; - procedura de antrenare a în calcul semantca modelulu fuzzy pentru a conserva nterpretabltatea sa lngvstcă; - poate realza (cazur specale) de aproxmare funcţonală. În acest domenu au fost propuse ma multe modaltăţ de combnare a celor două tehnc. În prmul rând reţelele neuronale pot f utlzate pentru generarea ş reglarea funcţlor de apartenenţă a sstemulu fuzzy: sstem fuzzy reţea neuronală Fgura.9 Reglarea neuronală a funcţlor de apartenenţă a unu sstem fuzzy 44

51 Intelgenţa computaţonală Sstemele neuro-fuzzy pot avea arhtectur de tp sere sau paralel. În fgura.0 se prezntă un sstem neuro-fuzzy în care reţeaua neuronală oacă rolul de preprocesare. reţea neuronală sstem fuzzy Fg..0 Arhtectură de sstem neuro-fuzzy de tp sere Utltatea acestu tp de sstem se evdenţază în stuaţle în care ntrarea în sstemul fuzzy nu poate f legată drect la o eşre a unu senzor. Apare dec necestatea ca eşrea senzorulu să fe preprocesată de reţeaua neuronală ş apo eşrea reţele să consttue ntrarea pentru sstemul fuzzy. Exstă de asemenea ş ssteme de postprocesare atunc când eşrea sstemulu fuzzy nu poate f conectată drect cu echpamente externe. În acest caz reţeaua neuronală se consttue într-o nterfaţă care realzează o mapare care ar f ma greu realzablă prn tehnc analtce. În fgura următoare este schţat un sstem neuro-fuzzy cu o arhtectură de tp paralel cu scopul austăr eşr: reţea neuronală Valoare de conectare sstem fuzzy Fg.. Arhtectură de sstem neuro-fuzzy de tp paralel 45

52 Intelgenţa computaţonală Reţeaua neuronală reglează eşrea sstemulu fuzzy pe baza a ceea ce a învăţat despre prefernţele personale ale utlzatorulu dn austărle anteroare pe care acesta le-a efectuat. Sstemele neuro-fuzzy se bucură de aprecere în ma multe domen. Un exemplu notabl este cel al controlulu automat în specal aplcaţle aeronautce ş aerospaţale în care plotul automat trebue să smuleze capactatea umană de a raţona în dverse stuaţ. Alt exemplu este cel al recunoaşter trăsăturlor facale. Trăsăturle sunt dentfcate ş fuzzyfcate pentru a le scădea sensbltatea faţă de varaţle nerente care apar char în cazul aceleaş persoane. Aceste caracterstc fuzzyfcate sunt apo ntroduse într-o reţea neuronală care mplementează procesul propru-zs de recunoaştere Ssteme AFIS (Adaptve-etwork-Based Fuzzy Inference System) Sstemele hbrde neuro-fuzzy AFIS (Adaptve-etwork-based Fuzzy Inference Systems) sunt reţele neuronale adaptve echvalente funcţonal cu ssteme fuzzy de tp Takag Sugeno [Takag T. Sugeno M. 985]. Spre deosebre de sstemele fuzzy sstemele neuro-fuzzy AFIS au capactatea de a se adapta pe parcursul unu proces de învăţare. În felul acesta aplcând o metodă de optmzare pot f adaptate atât funcţle de apartenenţă ale mulţmlor fuzzy ce apar în partea de premză a regullor cât ş parametr părţlor de consecnţă ale regullor fuzzy. Funcţa crteru de mnmzat poate f de tpul eror med pătratce dntre eşrea actuală a sstemulu neuro-fuzzy ş eşrea dortă a acestua. Pentru a explca structura unu sstem hbrd neuro fuzzy de tp AFIS se consderă un sstem fuzzy de tp Takag-Sugeno de ordnul unu ce are două mărm de ntrare x ş y ş o mărme de eşre z. Baza de regul a sstemulu fuzzy se consderă a f formată dn două regul de forma: regula: dacă x este A ş y este BB atunc z este f = p x q y r regula: dacă x este A ş y este BB atunc z este f = p x q y r (.58) În fgura. este lustrat ntutv modul în care se realzează raţonamentul în cadrul unu sstem fuzzy de tp Takag-Sugeno de ordnul unu. 46

53 Intelgenţa computaţonală μ x A μ y B x y w f = px q y r μ x A μ y B w f = px q y r x x y y Fg.. Raţonament fuzzy Takag-Sugeno wf wf z = = wf wf w w Fgura.3 prezntă structura sstemulu neuro-fuzzy adaptv AFIS corespunzător sstemulu fuzzy de tp Takag-Sugeno consderat. Structura AFIS echvalentă sstemulu fuzzy de tp Takag- Sugeno de ordnul întâ este alcătută dn cnc stratur (Jang 995). Se notează prn O eşrea nodulu dn stratul al structur AFIS. A x y x Π w w f w f A B Σ f y Π w w f w f B x y Strat Strat Strat 3 Strat 4 Strat 5 Fg..3 Structura AFIS echvalentă raţonamentulu fuzzy Takag-Sugeno 47

54 Intelgenţa computaţonală Cele cnc stratur ale structur AFIS au următoarele funcţ prezentate în contnuare. Stratul. Fecare nod al acestu strat are funcţa de actvare: O O = μ = μ A ( x ) B ( y) = = 3 4 (.59) unde x este mărmea de ntrare în nodurle ş ar y este mărmea de ntrare în nodurle 3 ş 4. Altfel spus funcţa ataşată fecăru nod al prmulu strat este funcţa de apartenenţă a unea dn mulţmle fuzzy A A B sau B (care apar în partea de premză a regullor). Funcţa de apartenenţă poate f de exemplu funcţa clopot generalzat. Parametr acestu strat vor f numţ în cele de urmează parametr premze. Stratul. Fecare nod al acestu strat este un nod fx a căru eşre este dată de produsul semnalelor sale de ntrare: O = w = μ ( x ) μ ( x ) = (.60) A B Fecare nod reprezntă mărmea de actvare a une regul. În general se poate folos pentru acest strat orce operator de tp norma-t ca fnd funcţa de actvare a unu nod. Stratul 3. Fecare nod al acestu strat este un nod fx la nvelul cărua se calculează raportul dntre puterea de actvare a regul ş suma puterlor de actvare ale tuturor regullor: O 3 w = w = = (.6) w w Ieşrle acestu strat sunt numte mărm de actvare normalzate. Stratul 4. Fecare nod al acestu strat este adaptv având funcţa de actvare: O4 = w f = w ( p x q y r ) = (.6) unde w este puterea de actvare normalzată a regul ar p q r este mulţmea parametrlor acestu nod numţ în cele ce urmează parametr consecnţe. 48

55 Intelgenţa computaţonală Stratul 5. Acest strat este format dntr-un sngur nod fx notat cu Σ care calculează eşrea AFIS ca fnd suma tuturor semnalelor sale de ntrare: = = z = O = w f = (.63) 5 w f Învăţarea într-un sstem AFIS se bazează pe o schemă hbrdă. Ma întâ utlzatorul decde numărul de regul ş modul lor de nteracţune constrund astfel cunoştnţele ntegrate a- pror despre structura soluţe. Funcţle de apartenenţă trebue nţalzate astfel încât să împartă cât ma egal unversul de dscurs ş trebue să abă sufcente suprapuner. În pasul înante al antrenăr se calculează eşrle neuronlor până în stratul 4 ar parametr consecnţă (coefcenţ funcţe lnare) sunt calculaţ prn metoda celor ma mc pătrate. În pasul înapo semnalele de eroare sunt retro-propagate ş se actualzează parametr antecedenţ (a funcţlor de apartenenţă) prn metoda gradentulu descendent. Baza de regul trebue cunoscută apror deoarece structura AFIS nu poate decât să austeze funcţle de apartenenţă ale parametrlor antecedenţ ş parametrlor consecnţă. Algortmul de învăţare necestă mar resurse de calcul ar modelarea are dfcultăţ în prvnţa abordăr unor modele de mar dmensun care mplcă un mare număr de partţ regul ş parametr consecnţă..6. Ssteme hbrde neuro-genetce Multe stud au arătat că reţelele neuronale au capabltatea de a învăţa mecansmele ascunse ale serlor temporale sau în cazul aplcaţlor comercale dnamca peţ. Totuş în general este dfcl de proectat reţele neuronale performante deoarece multe dn prncple de bază care guvernează procesarea nformaţe în reţea sunt greu de înţeles ar nteracţunle complexe între componentele reţele nu permt în cele ma multe cazur aplcarea tehnclor ngnereşt de tp "dvde-and-conquer". Atunc când sunt mpuse combnaţ complexe ale crterlor de performanţă (ca de exemplu vteza de învăţare compacttatea abltatea de general zare ş rezstenţa la zgomot) ş pe măsură ce aplcaţle reţele tnd să crească în dmensun ş complextate abordarea uman - ngnerească nu va funcţona fnd necesară o soluţe ma efcentă automatzată. Algortm genetc pe de altă parte rămân remnescenţ reproducer în care genele a do părnţ se combnă pentru a le forma pe cele ale fulu lor. Când algortm genetc sunt aplcaţ la rezolvarea problemelor premza de bază este aceea că se poate creea o populaţe nţală de ndvz reprezentând posble soluţ la o problemă care trebue să fe rezolvată. 49 = w

56 Intelgenţa computaţonală Fecare dntre aceşt ndvz va avea anumte caracterstc care-l fac ma mult sau ma puţn potrvt ca membru al populaţe. Membr ma potrvţ vor avea o probabltate ma mare de a se putea reproduce decât membr ma puţn potrvţ pentru a produce descendenţ care să abă o şansă semnfcatvă de a reţne caracterstcle dorte ale părnţlor lor.această metodă este foarte efcentă la găsrea soluţe optmale sau apropate de optm la o varetate de probleme deoarece nu mpune multe dntre lmtărle care sunt cerute de metodele tradţonale. Este o stratege elegantă care generează testează ş poate dentfca exploata regulartăţle dn medu ş converge la soluţle care erau optmale dn punct de vedere global sau foarte apropate de optm. Algortm genetc s-au aplcat dn ce în ce ma mult la proectarea reţelelor neuronale în câteva modur: - optmzarea topologe - algortm de antrenare genetc - optmzarea parametrlor de control. În optmzarea topologe algortmul genetc este folost pentru a selecta o topologe (număr de stratur ascunse număr de nodur ascunse structura de nterconectare) pentru reţeaua neuronală care la rândul e este antrenată folosnd o schemă de antrenare clască cel ma adesea "back -propagaton". În cazul algortmlor genetc de antrenare cunoaşterea reţele neuronale este formulată în termen probleme optmzăr ponderlor de obce folosndu-se nversul eror pătratce med ca o măsură de apropere. Maortatea parametrlor de control ca: rata de învăţare rata momentană nvelul de toleranţă etc. pot f de asemenea optmzaţ folosnd un algortm genetc. În pus algortm genetc au fost folosţ în multe alte modur novatve de exemplu pentru crearea de no ndcator pe baza celor exstenţ la selectarea ndcatorlor bun la evoluţa sstemelor optmale etc.. Una dn problemele care apar în cazul reţelelor neuronale este că acestea au o anume tendnţă de a aunge la soluţ suboptmale. Tehnca mutaţe dn algortmul genetc furnzează o "scăpare" dn această convergenţă la o soluţe suboptmală. Mutaţa însă trebue menţnută la un nvel mnm pentru a evta dstrugerea cromozomlor "bun". O metodă de automatzare a procesulu de proectare a arhtectur reţelelor neuronale folosnd algortm genetc este descrsă în contnuare. Această metodă presupune utlzarea a două procese adaptve: - căutarea genetcă în fereastra datelor de ntrare în orzontul de predcţe în spaţul arhtectur reţele ş în spaţul parametrlor de control pentru selecţa celor ma bun performer; - învăţarea prn algortmul "backpropagaton" în reţele ndvduale pentru evaluarea arhtecturlor selectate. 50

57 Intelgenţa computaţonală Teora selecţe naturale oferă câteva argumente convngătoare în sensul că ndvz cu anumte caracterstc sunt ma capabl de supraveţure ş transmt ma departe aceste caracterstc descendenţlor lor. Un algortm genetc este o procedură generală de căutare bazată pe dele genetc ş ale selecţe naturale ar puterea sa constă în faptul că pe măsură ce membr a populaţe se împerechează e produc descendenţ care au o şansă semnfcatvă să reţnă caracterstcle dorte ale părnţlor probabl char să combne cele ma bune caracterstc ale amblor părnţ. In această maneră caltatea totală a populaţe poate potenţal să crească de la generaţe la generaţe pe măsură ce se descoperă soluţ ma bune ale probleme. La optmzarea reţelelor neuronale pentru problemele de predcţe ş clasfcare algortm genetc pot f folosţ la căutarea combnaţlor corecte de date de ntrare a orzontulu de predcţe cel ma potrvt a structurlor ş ponderlor de nterconectare optmale sau aproape optmale între neuron ş a parametrlor de control (rata de învăţare rata momentană nvelul de toleranţă etc. ) optm pe baza datelor de antrenare foloste ş a crterlor predefnte. Ca ş reţelele neuronale algortm genetc nu garantează întotdeauna o soluţe perfectă dar în multe cazur pot aunge la soluţ acceptable fără tmpul ş costul une căutăr exhaustve..6.3 Ssteme hbrde genetc-fuzzy Ingredente chee în realzarea unu sstem ntelgent sunt structurle de reprezentare a cunoaşter ş metodele foloste pentru adaptarea acestor structur la scopul urmărt. Tehncle hbrde aparţnând acestu domenu exploatează capabltăţle de reprezentare a cunoaşter ale sstemelor fuzzy ş capabltăţle adaptve ale algortmlor genetc. În contnuare vor f prezentate ma multe tehnc a căror esenţă este varaţa multobectv a algortmlor genetc. Ma întâ se va arăta cum algortm genetc multobectv pot f folosţ în proectarea sstemelor fuzzy ş apo vor f propuse tehnc de îmbunătăţre a metodelor bazate pe algortm genetc prn folosrea sstemelor fuzzy. Tehncle genetc-fuzzy propuse permt dentfcăr structurale ş parametrce smultane ş optmzăr multobectv bazate pe algortm genetc. Optmzarea multobectv are aplcaţ în vaţa reală deoarece oamen sunt nevoţ adeseor să aleagă între soluţ cu performanţe dferte luând în calcul obectve multple. De exemplu în cazul generăr cablaulu unu crcut ntegrat trebue avute în vedere consderaţ de tmng ş de geometre ş poate f necesară realzarea unu comproms. În probleme de această natură exsă de obce ma multe soluţ care nu pot f dferenţate dn punct de vedere caltatv în absenţa unu crteru relatv la mportanţa elementelor ce trebue luate în calcul în aprecere. Soluţa aleasă este în ultmă nstanţă bazată pe cernţele une aplcaţ sau este o soluţe aleasă după un crteru subectv. 5

58 Intelgenţa computaţonală În prmul pas dn cadrul optmzăr multobectv se furnzează un set de soluţ care reprezntă cele ma bune aleger (un set Pareto optmal) ar n al dolea pas se alege o soluţe fnală. Optmaltatea lu Pareto se bazează pe prncpul domnanţe. Soluţle ncluse în setul optmal al lu Pareto sunt cele care nu ma pot f îmbunătăţte într-o anumtă drecţe fără a f deterorate smultan în celelalte drecţ. În contnuare va f prezentată o tehncă de generare a setulu Pareto de soluţ folosnd un algortm evoluţonst. Algortm genetc reprezntă strateg stohastce de căutare modelate după mecansme caracterstce natur. Căutarea se bazează pe nformaţ ce caracterzează întreaga populaţe. Un ndvd dn cadrul populaţe codfcă o soluţe sub forma unu şr de parametr şr asupra cărua se vor aplca operaţle de mutaţe ş crossover. Paş executăr unu algortm genetc sunt următor: - Generarea aleatoare a une populaţ nţale; - Evaluarea potrvr ndvzlor; - Selectarea părnţlor pentru împerechere; - Aplcarea operatorlor de mutaţe ş crossover ş generarea no populaţ; - Dacă crterul de stop nu este satsfăcut se rea algortmul de la pasul în caz contrar execuţa algortmulu se închee. Operatorul crossover este un mecansm care combnă nformaţle de la părnţ ş le transmte coplor. Operatorul mutaţe schmbă aleator nformaţle deţnute de o genă ş are rolul de a rentroduce în sstem anumte caracterstc care altfel s-ar putea perde defntv datortă procesulu de selecţe.deseor se folosesc operator dependenţ de aplcaţe de exemplu operatorul de crossover bazat pe ordne. Crterul de stop este ş el dependent de aplcaţe ş este satsfăcut când un ndvd aunge să încapsuleze anumte caracterstc sau după un anumt număr de generaţ. Folosrea unu algortm genetc presupune: - Găsrea unu reprezentăr a soluţe; - Realzarea une codfcăr genetce a soluţe; - Găsrea une funcţ de evaluare potrvte. Performanţa unu ndvd este înglobată într-o sngură valoare deş este foarte greu de nclus obectvele în aceasta. Modelarea fuzzy este un element foarte mportant n teora fuzzy. Metodologa generală a modelăr fuzzy este alcătută dn tre etape: - Identfcarea structur externe; - Identfcarea structur nterne; - Aproxmarea lngvstcă. 5

59 Intelgenţa computaţonală Identfcarea structur externe are în vedere determnarea varablelor de ntrare relevante. Identfcarea structur nterne mplcă partţonarea spaţulu ş găsrea parametrlor de eşre. Aproxmarea lngvstcă este ultmul pas în modelarea unu sstem fuzzy ş presupune maparea structur nterne în termen lngvstc (acest pas este adesea oms). O metodă des întâlntă este folosrea sstemelor fuzzy bazate pe regul. În aceste ssteme spaţul varablelor de ntrare este partţonat în combnaţ de setur fuzzy folosnd regul fuzzy de tp dacă atunc. Proectarea unu sstem fuzzy poate f realzată în cnc paş:. Determnarea ntrărlor relevante;. Determnarea numărulu de regul; 3. Determnarea funcţlor de apartenenţă; 4. Determnarea acţunlor asocate cu fecare partţe; 5. Determnarea metode adecvate folostă pentru combnarea acţunlor multple. Prmul pas este de fapt dentfcarea externă a sstemulu deoarece ntrărle ş eşrle relevante sunt externe sstemulu. Dn descrerea modulu în care se formează partţle multdmensonale este clar ca funcţle de apartenenţă ş numărul de regul sunt strâns legate de partţonare dn acest motv paşt ş 3 se vor executa smultan. 53

60 Regulatoare fuzzy Captolul 3 Regulatoare fuzzy 3. Regulatoare automate Regulatorul automat are rolul de a prelua semnalul de eroare (obţnut în urma comparaţe valor prescrse r ş a mărm măsurate y în elementul de comparaţe) ş de a elabora la eşre un semnal de comandă u pentru elementul de execuţe. r e RA u y Fg. 3. Regulator automat În vzunea tradtonală proectarea sstemelor de reglare se bazează pe calculul modelelor de comandă dn ecuaţ de blant masc sau energetc bazate pe legtăţ fzce chmce bologce etc. care guverneaza functonarea respectvelor procese. Regulatoarele convenţonale cel ma frecvent mplementate în practcă sunt de tp P PDT PI sau PID ş pot f realzate [Pretl Ş. Precup R. 997]: - în varanta analogcă - în varanta numercă cvascontnuă. P: k R PDT: PI: PID: k R std st k R (3.) st k R std st 54

61 Regulatoare fuzzy În cazul conducer bazate pe teora mulţmlor fuzzy faţă de conducerea clască apar două mar dferenţe ş anume: - în modul în care este caracterzat procesul; de remarcat că lpsa unu model matematc ferm aferent procesulu nu va consttu un mpedment maor; - în modul în care este dezvoltat regulatorul regulatorul fuzzy ş în modul în care propretăţle acestua pot f adaptate la cernţele conducer. 3. Structura regulatorulu fuzzy Fg. 3. Regulator fuzzy structura nformaţonală Regulatorul cu logcă fuzzy este compus dn două module de nterfaţă unul de ntrare (fuzzfcare) ş altul de eşre (defuzzfcare) o bază de cunoştnţe ş un sstem de nferenţă fuzzy. [Jantzen J. 007] 3.. Modulul de fuzzfcare Înante ca nformaţa fermă refertoare la evoluţa procesulu să fe prelucrată prn schema de nferenţă aceasta trebue să parcurgă următorul lanţ de transformăr: - conversa analog-numercă a semnalulu/nformaţe ferm(e) prmar(e); 55

62 Regulatoare fuzzy - tratarea numercă a nformaţe ferme eşantonate ş cuantzate; - transformarea nformaţe ferme eşantonate ş cuantzate; - transformarea nformaţe ferme într-o formulare vagă prn fuzzfcare. a. Conversa analog-numercă a semnalulu ferm. Presupune operaţle cunoscute ş anume: eşantonarea cuantzarea ş codfcarea. Dn punct de vedere al conducer nteresează doar prmele două operaţ. ) Eşantonarea semnalulu analogc. Crterle prvnd alegerea peroade de eşantonare T e sunt practc smlare cu cele dn cazul conducer convenţonale ş depnd de următoarele: - dnamca procesulu condus care sub o formă sau alta ma mult sau ma puţn detalată trebue cunoscută; nformaţle necesare se referă la constantele de tmp mar sau mc ale procesulu tmpul mort s.a.; - dnamca SRA care urmează a f realzat (condţa este legată în ultmă nstanţă de performanţele care se mpun SRA); - echpamentul numerc la dspozţe care trebue corelat cu volumul de calcule solctate de conducere; - spectrul semnalelor perturbatoare; - dnamca elementulu de execuţe; se reamnteşte că pentru a nu supune elementul de execuţe unor solctăr frecvente este recomandat ca peroada de eşantonare T e să fe astfel aleasă încât pe durata e elementul de execuţe să răspundă complet ; - dnamca elementulu de măsură ş. a.; Pentru practcă se pot reţne următoarele recomandăr generale prvnd alegerea peroade de eşantonare: - în cazul proceselor aperodce pentru care constantele de tmp mar sunt relatv bne cunoscute notate cu T > T >... > T r unde T r este cea ma mcă constantă de tmp mare atunc T e se poate alege conform recomandăr (clasce): T e (/) T r (3.) - în cazul proceselor care conţn o componentă osclantă de pulsaţe ω 0 peroada de eşantonare se poate alege astfel: T e π /( 4ω 0 ) (3.3) - în cazul în care procesul are cunoscute (aproxmatv) constantele de tmp mc sub forma sume acestora T Σ peroada de eşantonare se poate alege conform relaţe: 56

63 Regulatoare fuzzy T e (/... ) T Σ (3.4) ) Cuantzarea semnalulu eşantonat. Datortă precze relatv reduse a reglaulu fuzzy pretenţ deosebte în raport cu cuantzarea nu se mpun; ca ş în cazul conducer convenţonale o reprezentare a cuvântulu bnar pe ma mult de 8 () bţ dă completă satsfacţe. Doar o cuantzare grobă ş o reprezentare pe un număr foarte redus de bţ poate avea efecte asupra: - defnr TL care sunt supuş cuantzăr atât relatv la mulţmea de bază cât ş la mulţmea vagă aferentă; - rezultatulu procesulu de fuzzfcare mecansmulu de nferenţă ş asupra rezultatulu defuzzfcăr. Dacă în fnal comanda fermă poate lua numa un număr relatv redus de valor dscrete este posblă ş aparţa în eşrea procesulu a fenomenulu rpple. b. Tratarea semnalelor măsurate. În prncpu se poate pune problema efectuăr pe cale numercă a următoarelor categor de calcule: - calcule legate de postfltrarea numercă a semnalulu măsurat supus ulteror prelucrăr fuzzy; - calcule legate de determnarea dervatelor / varaţlor de ordnul întâ ale unor ntrăr; - eventual calcule legate de efectuarea ntegrale une mărm;. Fltrarea numercă a une mărm: de multe or semnalele măsurate pot f prefltrate analogc ş apo la nevoe fltrate numerc (eventual numa aceasta dn urmă). În acest scop se utlzează fltre numerce smple ce au echvalentul contnual proporţonal cu temporzare de ordnul întâ (PT);. Dervata întâ a une mărm. Dervatele de ordn superor (ë...) se utlzează ma puţn; la nevoe ele se pot calcula pe baza relaţlor de dcretzare cunoscute. c. Transformarea nformaţe ferme de ntrare (e k e k... eşantonate fltrate...) într-o formulare vagă. Ca ş până acum în prma fază se va presupune că mărmle de ntrare în regulatorul fuzzy au valoarea fermă bne preczată. În aceste condţ pentru caracterzarea vagă a nformaţe ferme este necesară defnrea cât ma corectă a numărulu de termen lngvstc (TL) ş a funcţe de apartenenţă pentru fecare dn varablele lngvstce (VL) de ntrare. De remarcat că în lteratură pe această temă nu se dau recomandăr exhaustve general valable soluţa fnală fnd la lattudnea proectantulu. Câteva ndcaţ cu caracter general în acest sens care pot f luate în consderare la dezvoltarea unu regulator fuzzy sunt următoarele: - Indcaţ prvnd alegerea numărulu de TL aferenţ une VL de ntrare n Tle care este obşnut un număr mpar 3 5 sau 7; prn numărul TL se fxează rezoluţa converse vag ş a prelucrăr ulteroare. Pe baza unor stud de caz în lteratură se dovedeşte că exceptând unele aplcaţ specale o creştere a numărulu de TL peste 7 nu conduce la o creştere efcentă a 57

64 Regulatoare fuzzy rezoluţe. Odată cu creşterea lu n Tle pentru fecare VL de ntrare creşte numărul de regul ş formularea baze de regul devne dn ce în ce ma anevoasă ş însăş experenta personală a expertulu poate deven dn ce în ce ma puţn sgură/relevantă. În general TL se denumesc astfel încât să reflecte un conţnut cât ma general ş depnd de fecare dată de mărmea în cauză. Cu referre la ntrarea (VL) eroare de reglare e = w y pentru TL se pot utlza de exemplu următoarele denumr (cele dn engleză sunt consacrate): - negatv mare M B negatve bg; - negatv medu md M negatve medum; - negatv mc m S negatve small; - zero Ze ZE zero; - poztv mc Pm PS postve small; - poztv medu Pmd PM postve medum; - poztv mare PM PB postve bg. - Indcaţ prvnd defnrea ş utlzarea domenulu de bază (mulţm de bază) pentru mărmle de ntrare (VL).Trebue remarcat faptul că domenul de bază pentru mărmle de ntrare este predefnt de domenul de varaţe al eşr traductoarelor de măsură ş de echpamentul de nterfaţare (adaptoare converse). Acoperrea prn TL a domenulu va determna amplfcarea regulatorulu fuzzy. De remarcat că exstenţa ma multor canale de ntrare face ca în urul unu punct de funcţonare staţonară în raport cu fecare dn canale să se poată defn o valoare a amplfcăr (a se vedea lnarzarea sstemelor nelnare cu nelnartăţ contnue). Domenul de bază poate f defnt în dferte modur ţnând seama de natura mărm referte. Astfel se pot menţona următoarele modaltăţ frecvente de defnre a domenulu de bază: - în untăţ/mărm naturale; - în untăţ normate raportarea efectuându-se la o valoare (domenu) de bază; - în creşter faţă de o valoare de refernţă (sau de bază) exprmate în untăţ naturale sau în untăţ normate; - alte modaltăţ. Operaţa de defnre a domenulu de bază poartă ş denumrea de scalare (ea trebue văzută însă corelat cu domenul de bază al eşr). 3.. Baza de cunostnţe Dferenţa esenţală dntre conducerea automată convenţonală a proceselor ş conducerea acestora de către un operator uman cu experenţă constă în predcţa evoluţe vtoare a comportamentulu acelor procese. Acţunea operatorulu uman poate f nterpretată ş sub formă lngvstcă ş astfel comportamentul uman poate f mtat. Baza de cunoştnţe este creată apror în ea fnd nmagaznată experenţa operatorulu uman. 58

65 Regulatoare fuzzy Bazele de cunoştnţe reprezntă mecansme capable a prefgura ceea ce se va întâmpla în lumea exteroara ca urmare a unor acţun. Baza de cunoştnţe a unu regulator cu logcă fuzzy este alcătută dn două componente: baza de date ş baza de regul de reglare fuzzy. Baza de date se alege funcţe de suporturle pe care sunt defnte varablele lngvstce defnte pe unversurle de dscurs. Pentru defnrea funcţlor de apartenenţă ce caracterzează multmle fuzzy se utlzează în specal o defnţe de tp grafc. În mod uzual cele ma foloste funcţ de apartenenţă sunt: funcţa de apartenenţă trunghulară funcţa de apartenenţă trapezodale funcţa de apartenenţă clopot etc. Funcţle de apartenenţă sunt foloste pentru regulatoarele fuzzy pentru că permt utlzarea operaţlor cu mulţm fuzzy. Dar ma exstă ş o altă modaltate de a de a defn funcţle de apartenenţă: defnre numercă când funcţa de apartenenţă este reprezentată ca un vector a căru dmensune depnde de nvelul dscretzăr. Alegerea corectă a funcţlor de apartenenţă a mulţm termenlor care ntervn în cazul reglăr unu proces oacă un rol esenţal în succesul une aplcaţ Baza de regul Regulle fuzzy asocază datele descrse prn mulţm fuzzy după legle de corespondenţă dorte. Exprmarea lngvstcă a regullor fuzzy e sub forma unor exprmăr condţonale de tpul dacă atunc. Funcţonarea unu regulator fuzzy are la bază întreaga colecţe de regul fuzzy care formează baza de regul. Baza de regul reprezntă într-o descrere lngvstcă funcţonarea regulatorulu pe domenle de bază ale mărmlor de ntrare (premze) ş eşre (concluze). Regulle pot folos ma multe varable atât în premză cât ş în concluza regul. Astfel regulatoarelor le pot f aplcate atât probleme MIMO cât ş SISO. Problema tpcă pentru SISO este determnarea eşr plecând de la semnalul de eroare. Uzual varablele lngvstce de ntrare ale unu regulator cu logcă fuzzy sunt: eroarea (e); varaţa eror (Δe sau e& ); ntegrala eror (δe). Varablele lngvstce de eşre ale unu regulator cu logcă fuzzy pot f: varaţa mărm de comandă (Δu sau u & ); mărmea de comandă (u). Datortă prelucrăr în dverse modur ale eror avem de-a face cu o sngură buclă de reglare deş regulatorul are ma multe ntrăr. În fgura 3.3 este prezentat un regulator fuzzy în care premza este reprezentată de eroare ş varaţa eror. r - y z - - e Δe Regulator fuzzy Fg. 3.4 Eroarea ş varaţa eror ca ntrăr ale regulatorulu fuzzy u 59

66 Regulatoare fuzzy Informaţle dn premză ş concluze sunt formulate ş conectate prn descrptor lngvstc ŞI ş SAU respectv prn mecansmul de evaluare a concluze (mecansmul de nferenţă). Regulle baze de regul sunt conectate prn conectorul SAU. Conectarea ŞI sau/ş SAU a nformaţlor dn premză ş dn concluze depnd esenţal de funcţonaltatea ş de propretăţle procesulu ş de modul de caracterzare a experenţe în conducerea procesulu. Mărmea / dmensunea baze de regul depnde de numărul varablelor lngvstce de ntrare ş de eşre de numărul de termen lngvstc utlzaţ în caracterzarea fecăre varable lngvstce ş de conector utlzaţ în premză ş concluze. Baza de regul poate f: - completă când fecare stuaţe fermă (e 0 ) este acopertă de regul; - ncompletă când stuaţ ferme mposble sau foarte puţn probable (nesemnfcatve) pentru funcţonarea procesulu nu sunt defnte sau sunt lăsate spre rezolvare unor regul adacente. Funcţonarea corectă a unu regulator fuzzy ş în consecnţă a unu sstem de control cu regulator fuzzy depnde esenţal de formularea corectă a baze de regul; aceasta depnde de buna cunoaştere a evoluţe/eventual ş a tendnţe de evoluţe a procesulu. Dn start trebue preczat faptul că greşelle mar în formularea baze de regul pot avea efecte catastrofale prvnd caracterstca statcă a regulatorulu fuzzy. Evdent este ş faptul că formularea baze de regul pentru un regulator fuzzy cu o ntrare ş o eşre nu rdcă practc nc un fel de probleme. Dacă însă numărul de ntrăr creşte formularea baze de regul poate deven ma dfclă (ca în cazul regulatoarelor fuzzy după stare). Prncpalele propretăţ ale une baze de regul bne formulate sunt următoarele: ) baza de regul să fe completă ; ) baza de regul să fe consstentă; 3) baza de regul să asgure contnutatea caracterstc statce. ) Baza de regul să fe completă. O bază de regul de forma: DACĂ (premza) ATUCI (concluza) (3.5) este completă dacă toate combnaţle tehnc posble ale ntrărlor acoperă toate valorle tehnc posble ale comenz / eşr. ) Baza de regul să fe consstentă. La formularea une baze de regul trebue avut în vedere faptul că nu este permsă exstenţa stuaţlor în care două regul să abă o aceeaş premză dar să conducă la concluz dferte; de exemplu formularea: 60

67 Regulatoare fuzzy DACĂ (e = E ŞI e = E ) ATUCI (u = U ) (3.6) DACĂ (e = E ŞI e = E ) ATUCI (u = U ) este neconsstentă o aceeaş premză conducând la două concluz dferte. În acest sens o bază de regul de forma (3.6) este consstentă dacă o aceeaş premză conduce întotdeauna la o aceeaş concluze. 3) Baza de regul să asgure contnutatea caracterstc statce În acest context două regul adacente ale une baze de regul (defnte de exemplu prn tabelul de nferenţă) trebue să abă concluza astfel formulată încât să nu conducă la dscontnutăţ în caracterstca statcă. Evdent este vorba de acele dscontnutăţ ce pot face regulatorul noperant. Respectarea acestor cernţe/propretăţ poate asgura bună funcţonare a regulatorulu fuzzy respectv a sstemulu de control cu regulator fuzzy. Reprezentarea baze de regul poate f făcută n ma multe forme. De regulă aceste regul apar sub forma lngvstcă cea ma cunoscută forma dacă atunc... : Dacă err este EG ş varaţa err este EG atunc eşrea este POZBIG Dacă err este POZ ş varaţa err este EG atunc eşrea este ZERO Dacă err este ZERO ş varaţa err este EG atunc eşrea este POZSMALL Dacă err este POZ ş varaţa err este POZ atunc eşrea este EGBIG Dacă err este ZERO ş varaţa err este ZERO atunc eşrea este ZERO (3.7) Dacă err este EG ş varaţa err este ZERO atunc eşrea este EGBIG Dacă err este EG ş varaţa err este POZ atunc eşrea este ZERO Dacă err este ZERO ş varaţa err este POZ atunc eşrea este EGSMALL Dacă err este POZ ş varaţa err este ZERO atunc eşrea este EGSMALL Acelaş set de regul poate f reprezentat într-un format mult ma compact sub o formă relaţonală: 6

68 Regulatoare fuzzy Tabelul 3. Baza de regul în formă funcţonală err Varaţa err eşrea EG EG POZBIG POZ EG ZERO ZERO EG POZSMALL POZ POZ EGBIG ZERO ZERO ZERO EG ZERO POZBIG EG POZ ZERO ZERO POZ EGSMALL POZ ZERO EGSMALL Capul tabelulu reprezntă numele varablelor. Prmele două coloane sunt ntrărle (eroarea ş varaţa eror) cea de-a trea coloană reprezntă eşrea ar fecare coloană reprezntă o regulă. Acest format prezntă avantaul că pentru un utlzator expermentat exstă o vzune de ansamblu asupra baze de regul a regulatorulu. Cea de-a trea formă o formă matrcală este prezentată în tabelul următor: err Tabelul 3. Tabel de decze Varaţa err EG ZERO POZ EG POZBIG POZBIG ZERO ZERO POZSMALL ZERO EGSMALL POZ ZERO EGSMALL EGBIG În cazul în care una dn celulele matrc este vdă atunc înseamnă că pentru premzele corespunzătoare nu e actvată nc o regulă. În acest format este ma facl observarea propretăţ une baze de regul de a f completă. Pentru cazul descrs în tabelul (3.) cu două ntrăr ş o eşre această matrce ma este numtă ş planul fazelor lngvstc. În cazul în care numărul varablelor de ntrare este n> matrcea va creşte la un vector n-dmensonal Mecansmul de determnare a regullor de reglare fuzzy Pentru determnarea regullor de reglare fuzzy se folosesc patru metode dstncte sau char combnaţ ale acestora. Cele patru metode sunt [Mastacan L. 006]: A. Utlzarea cunoştntelor ngnereşt dn domenul reglăr 6

69 Regulatoare fuzzy Plecând de la relaţa cauză efect utlzată în controlul automat regulle de reglare fuzzy au forma declaraţlor condţonate fuzzy unde varablele de stare sunt varable cauză ş varablele de comandă ale procesulu sunt varable efect. Deoarece în multe decz nformaţle lngvstce sunt predomnante faţă de cele numerce regulle de reglare fuzzy permt mplementarea unor decz destul de faclă a lor plecând de la astfel de nformaţ. Exprmarea de tpul dacă atunc poate f asemănată unu sstem expert în care cunoaşterea ş experenţa sunt determnante. Ca ş în cadrul sstemelor de tp expert unde cunoştnţele provn fe de la o analză atentă asupra domenulu fe de la o nterogare a operatorulu după anumte drecţ predefnte. Rezultă astfel prototpur ale regullor de reglare fuzzy pentru un domenu partcular de aplcaţ. Pentru obţnerea unor performanţe optme regulle de reglare pot f reduse sau pot f combnate între ele. B. Regul bazate pe comanda manuală a proceselor Relaţle ntrare eşre dn cadrul sstemelor ndustrale de comandă manuală nu sunt cunoscute dn punct de vedere al teore clasce a reglăr prn modelare ş smulare. În schmb operator uman calfcaţ pot conduce manual asemenea ssteme fară a cunoaşte modelul canttatv al acestora. Conducerea manuală reprezntă o formă ma mult sau ma puţn conştentă a une baze de regul de tpul "dacă - atunc". Astfel pentru automatzarea acestor procese regulle de reglare manuală ale operatorulu sunt utlzate ca regul fuzzy "dacă - atunc" prn ntermedul varablelor lngvstce [Sugeno 985]. Deducerea acestor regul fuzzy se face pe baza observăr atente a acţunlor de reglare manuală ale operatorulu în termen de date de operare ntrare- eşre. C. Regul bazate pe modelul fuzzy al procesulu Dnamca unu proces reglat poate f pusă sub o descrere lngvstcă ş astfel se poate nterpreta ca un model fuzzy al procesulu [Zadeh 973]. Pe baza acestu model poate rezulta baza de regul care duce la obţnerea unor performanţe dorte ale dnamc sstemulu. Metoda aceasta de proectare a unu regulator cu logcă fuzzy este ma complcată ş nu a fost studată sufcent. D. Ssteme cu autoorganzare Prmul regulator fuzzy cu structură auto-organzablă a fost descrs în lucrarea [Procyk 979]. Acest regulator are o structură erarhcă compusă dn două baze de regul. Prma este baza de regul generale întlntă la orce regulator cu logcă fuzzy; a doua bază de regul este alcătută dntr-o mulţme de "meta-regul" care creează ş modfcă baza de regul generale ţnând cont de performanţele globale mpuse sstemulu. 63

70 Regulatoare fuzzy 3..3 Sstemul de nferenţă Inferenţa reprezntă procesul de a obţne concluz dn date exstente deducerea adevărurlor no dn unele vech. Bneînţeles propozţle logc clasce au doar două valor de adevăr: adevărat sau fals procesul nferenţe este smplfcat în comparaţe cu logca fuzzy unde trebue să fe preocupare nu doar de regul c ş de valoarea lor de adevăr. Mecansmul de luare a deczlor într-un regulator cu logcă fuzzy nu este construt pe baza unor nterdependenţe a regullor de reglare ca în cazul sstemelor expert c este construt pe baza une nferenţe de tp modus ponens generalzat: premza : x este A ' premza : dacă x este A atunc este B (MPG) (3.8) consecnţa: y este B' unde A A' B B' sunt propozţ fuzzy. În cazul regulatoarelor fuzzy e posbl ca premzele cu dverse valor de adevăr să actveze ma multe regul dn baza de regul ş atunc mărmea de eşre rezultă prn operaţa de compunere a regullor. Fe un regulator cu logcă fuzzy cu o bază de regul MISO cu două mărm de ntrare ş o mărme de eşre de forma: în care ntrare: R : ş R :... ş R n : eşre: x este A' ş y este B' dacă x este A ş y este B atunc u este C dacă x este A ş y este B atunc u este C... dacă x este A n ş y este B n atunc u este C n u este C' (3.9) - x y ş u sunt varable lngvstce reprezentând varablele de stare ale procesulu respectv varabla de comandă a regulatorulu cu logcă fuzzy; - A B ş C sunt valor lngvstce ale varablelor lngvstce x y ş u în unversurle de dscurs ş respectv U =... n. 64

71 Regulatoare fuzzy În relaţa (3.9) regula de reglare fuzzy " dacă (x este A ş y este B ) atunc (z este C )" este mplementată de o mplcaţe fuzzy sub forma une relaţ fuzzy R defntă astfel: μ R def = μ(a s B C (xyu) = (μ ) A (x) s μ B (y)) μ C (u) (3.0) în care - "A ş B " este o mulţme fuzzy A B în ; def - R = (A s B ) C este o mplcaţe fuzzy (relaţe fuzzy) n U; ar - smbolul " " ndcă o funcţe de mplcaţe fuzzy. Mărmea de eşre C' este calculată cu regula de compunere a nferenţe max-mn. În fgura următoare este reprezentată nferenţa dn cazul partcular al relaţe (3.9) unde n= dec sunt două regul actvate R ş R : μ x A μ y B μ z C α mn C x y z μ x A μ y B μ z C α mn C x 0 x y 0 y z max μ z z C Fg. 3.5 Inferenţa Mamdan a două regul fuzzy 65

72 Regulatoare fuzzy Observaţle dscrete ale mărmlor de ntrare sunt consderate sngletoane fuzzy x0 ş y0. Factor de ponderare pentru regulle de reglare R ş R au următoarea formă: α = μ A ( x0) μ ( y0) mn[ ( x0) ( y0)] B = μ A μ B α = μ x ) μ ( y ) = mn[ μ ( x ) μ ( A ( 0 B 0 A 0 B y 0 )] (3.) în care μ ( A x 0 ) ş μ B ( y0 ) sunt grade de apartenenţă ale legătur dntre datele de ntrare ş datele dn baza de regul. În raţonamentul acesta care reprezntă raţonamentul Mamdan dn regula se obţne o funcţe de apartenenţă a mărm de comandă parţale a regulatorulu cu logcă fuzzy de forma: μ ( u ) = α μ ( u ) C C (3.) ' Funcţa de apartenenţă μ C a mărm de comandă C se obţne prn combnarea de tp max dn mărmle de comandă parţale se calculează cu relaţa: μ ( ' u) = μ C ( u) μ C ( u) = [ α μ C ( u)] [ α μ C ( u)] C (3.3) În afară de raţonamentul acesta al lu Mamdan ma sunt foloste ş alte tre metode de raţonamente fuzzy: metoda Larsen (operatorulu produs) metoda Takag ş Sugeno metoda Tsukamoto 66

73 Regulatoare fuzzy μ x A μ y B μ z C α prod C x y z μ x A μ y B μ z C α prod C x 0 x y 0 y μ z max z C z Fg. 3.6 Inferenţa Larsen a două regul fuzzy Comparatv cu raţonamentul Mamdan în raţonamentul Larsen funcţa de apartenenţă a mărm de comandă parţale a regulatorulu cu logcă fuzzy are forma [Larsen 980]: μc ( u ) = α μ ( u ) (3.4) C ' Funcţa de apartenenţă μ C a mărm de comandă C obţnută prn raţonament fuzzy Larsen dn mărmle de comandă parţale este: μ ( ' u) = μc ( u) μc ( u) = [ α μc ( u)] [ α μc ( u)] C (3.5) Mărmea de eşre C' este calculată cu regula de compunere a nferenţe max-prod. În fgura (3.5) este reprezentată nferenţa Larsen pentru două regul actvate. În raţonamentul fuzzy de tp Sugeno&Takag concluza rezultă ca o funcţe matematcă a premzelor. Formatul regul este de forma: 67

74 Regulatoare fuzzy R: dacă (x este A ş...ş x n este An) atunc u = f(x x..x n ) (3.6) în care - f este funcţe de varablele de stare ale procesulu x... x n defntă în subspaţul de ntrare. Se observă că partea premze rămâne neschmbată comparatv cu metoda Mamdan în schmb concluza rezultă uzual ca o funcţe matematcă smplă lnară sau pătratcă: f = a a x a x... a n x ) (3.7) ( 0 n Dacă avem de exemplu două regul de reglare de forma; R : dacă x este A ş y este B atunc u = f(xy) R : dacă x este A ş y este B atunc u = f(xy) (3.7) Valoarea mărm de comandă care rezultă dn aplcarea regul R este α f (x 0 y 0 ) ar valoarea mărm de comandă care rezultă dn aplcarea regul R este α f (x 0 y 0 ) Valoarea mărm de comandă a regulatorulu se calculează cu relaţa u α f(x = 0 y ) α f (x y 0 α α 0 0 ) (3.8) 68

75 Regulatoare fuzzy μ x A μ y B x y α u = a a x a y 0 μ x A μ y B u = a a x a y 0 α x x y y α u α u u = α α Fg. 3.7 Inferenţa Sugeno&Takag a două regul fuzzy Contnuând comparaţa cu metoda Mamdan această metodă este avantaoasă dn perspectva calcululu eşr deoarece rezultă ca valoare un sngleton sau o funcţe matematcă a unor sngetoane. Totodată această metodă este mult ma convenablă dn punct de vedere al analze matematce ş al analze sstemulu. În plus este garantată o contnutate a spaţulu eşr. O ultmă metodă de raţonament fuzzy este metoda lu Tsukamoto. Această metodă reprezntă o smplfcare a metode Mamdam consecnţa fecăre regul fuzzy este o mulţme fuzzy cu funcţe de apartenenţă monotonă. Rezultatele obţnute dn regulle de reglare fuzzy de forma (3.9) prn această metodă de raţonament fuzzy sunt valor exacte determnate de puterea de actvare a regullor: α = C ( u ) α = C ( u ) (3.9) Ieşrea sstemulu fuzzy Tsukamoto se calculează ca mede ponderată a concluzlor parţale obţnute. 69

76 Regulatoare fuzzy u α y α y = α α (3.0) μ x A μ y B μ z C α x y u z μ x A μ y B μ z C α x x y y u z α u α u u = α α Fg. 3.8 Inferenţa Tsukamoto a două regul fuzzy 3..4 Modulul de defuzzfcare Rezultatul nferenţe fuzzy este o nformate vagã sub forma funcţe de apartenenţă rezultat µ Z (z) refertoare la mărmea de eşre. Prn defuzzfcare se înţelege operaţa de obţnere a une valor numerce reprezentatve pentru esrea pe bază. Rezultatele aplcãr tehnclor fuzzy va f o valoare clară fermă char dacă se lucrează cu mulţm fuzzy. Operaţa de defuzzfcare mplcă: - exstenţa funcţlor de apartenenţă ale varablelor lngvstce de eşre corespunzător defnte; - alegerea une metode de defuzzfcare adecvată. Exstă numeroase metode de defuzzfcare dn cadrul cărora în domenul conducer automate ma frecvent utlzate sunt următoarele [Drankov D. 993]: 70

77 Regulatoare fuzzy a) metoda maxmulu; b) metoda centrulu de greutate; c) metoda bsectoare. Alegerea unea sau altea dn metode va depnde de ma mulţ factor dntre care se amntesc: - vteza de procesare a nformaţe astfel încât prelucrarea în tmp real să fe posblă; - metoda de procesare a nformaţe în cazul utlzăr unor procesoare de semnal; - construcţa ş funcţonarea elementulu de execuţe. Fecare dn metodele enumerate prezntă avantae ş dezavantae care vor f evdenţate în contnuare Metoda maxmulu Această metodă prezntă partculartatea că dn toate regulle actvate în procesul de nferenţă sub acţunea valor ferme a ntrăr/ntrărlor se selectează doar concluza cu gradul de realzare maxm urmând ca aceasta prn termenul lngvstc de eşre ş funcţa de apartenenţă actvată să determne valoarea fermă a eşr. În cazul utlzăr aceste metode nu trebue să fe posblă aparţa următoarele stuaţ: - nc una dn regulle baze de regul să nu fe actvată; - două concluz să fe actvate cu un acelaş grad de realzare. Pentru calculul efectv se determnă mulţmea DEF a elementelor domenulu U care au gradul de apartenenţă cu cel ma mare grad al funcţe de apartenenţă a mărm de comandă u: DEF = u U μ U ( u ) = sup μ ( u ) u U U (3.) Practc alegerea exactă a valor ferme dn mulţmea DEF dvde această metodă în tre varante posble: - metoda prmulu maxm când mărmea de eşre a regulatorulu fuzzy este valoarea nferoară u mn a mulţm DEF: u mn = nf DEF u U (3.) 7

78 Regulatoare fuzzy μ u DEF μ u u mn U Fg. 3.9 Reprezentarea grafcă a metode de defuzfcare a prmulu maxm - metoda ultmulu maxm când mărmea de eşre a regulatorulu fuzzy este valoarea superoară u max a mulţm DEF: u max = sup DEF u U (3.) μ u DEF μ u u max U mede Fg. 3.0 Reprezentarea grafcă a metode de defuzfcare a ultmulu maxm - metoda meder maxmulu când mărmea de eşre a regulatorulu fuzzy este valoarea u med a mulţm DEF: u max u med = u max (3.) 7

79 Regulatoare fuzzy μ u DEF μ u u med U Fg. 3. Reprezentarea grafcă a metode de defuzfcare a meder maxmulu Stuaţa cea ma avantaoasă a metode apare atunc când elementul de execuţe prezntă un număr fnt de pozţ ferme ce pot f asocate cu termen lngvstc de tp sngleton a mărm de eşre a regulatorulu Metoda centrulu de greutate (centrod) Este cea ma aplcată metodă practcă de defuzzfcare în mplementarea regulatoarelor fuzzy. Metoda constă în determnarea valor ferme pentru mărmea de eşre (comanda u) cu luarea în consderare într-o maneră ponderată a tuturor nfluenţelor obţnute dn regulle actvate de starea partculară a ntrărlor de la un moment dat. Comanda fermă u se obţne ca urmare evaluăr une expres de forma: u = U u μ U μ U U ( u ) du ( u ) du (3.3) În cazul partcular în care concluza este o valoare dscretă U = u... u comandă defuzzfcată a regulatorulu cu logcă fuzzy se obţne cu relaţa: mărmea de u = = = μ U μ ( u U ( u ) u ) (3.4) Această metodă prezntă câteva avantae mportante avantae care o recomand în a f cea ma folostă metodă de defuzzfcare: 73

80 Regulatoare fuzzy - la realzarea comenz ferme u partcpă toate regulle actvate ponderate cu gradul de realzare aferent; - domenul valorlor U este un domenu compact U fnd contnual; prn aceasta va f evtat efectul rpple ndus în desfăşurarea procesulu de valorle ferme ale comenz. Evdent metoda centrulu de greutate prezntă ş unele dezavantae: - calculul centrulu de greutate cu autorul relaţe (3.3) poate f destul de mare consumator de tmp sau necestă o parte hardware destul de coststoare; - exstenţa unor zone ale domenulu U neacoperte de funcţ de apartenenţă conduce la suprafeţe cudate ale caracterstc statce (generalzate) ale regulatorulu; - exstenţa unor probleme de capăt care se manfestă prn aceea că la o alegere nadecvată a forme funcţe de apartenenţă aferente termenlor lngvstc de margne a domenulu U al varable lngvstce de eşre poate apare stuaţa în care valoarea mnmă =0 sau = nu pot f realzate; în astfel de stuaţ prn defuzzfcare prn metoda centrulu de greutate valoarea mnmă u mn u respectv maxmă max vor f umn > 0 ş u < max. u mn u max μ u μ u u U Fg. 3. Reprezentarea grafcă a metode centrulu de greutate Metoda bsectoare Această metodă de defuzzfcare determnă valoarea fermă a mărm de eşre a regulatoarelor fuzzy ca fnd punctul u prn care dacă se trasează o lne vertcală va împărţ suprafaţa rezultată în urma nferenţe fuzzy în două suprafeţe de ar egale. u U ( u ) du = μ U ( u ) a u b μ du (3.5) 74

81 Regulatoare fuzzy μ u μ u a u b U Fg. 3.3 Reprezentarea grafcă a metode bsectoare Pentru anumte cazur partculare ale funcţlor de apartenenţă ale concluze metoda bsectoare dă aceeaş valoare ca ş metoda centrulu de greutate. Adoptarea unea dntre metodele de defuzfcare a eşr unu regulator fuzzy se face în faza de început a procesulu de dezvoltare a regulatorulu ş depnde în mare măsură de tpul de element de execuţe. De exemplu pentru un element de execuţe cu domenu de varaţe contnuă se preferă metoda de defuzfcare a centrulu de greutate în tmp ce pentru un element de execuţe cu un număr fnt de stăr dscrete se adoptă ca metodă de defuzfcare una dn cele tre forme ale metode maxmulu. 3.3 Regulatoare fuzzy cvas-tpzate Un regulator fuzzy este un regulator nelnar ce poate ntrarea sngulară / multplă ş eşrea la fel. Legle de reglare clasce se pot regăs într-o comportare ma mult sau ma puţn asemănătoare în cadrul funcţonăr regulatoarelor fuzzy. Astfel corespondenţa aceasta creează echvalenţe ale regulatoare clasce: regulatoare cvas-p cvas-pi cvas-pd cvas-pid. În baza de regul a unu regulator fuzzy regulle de reglare fuzzy au în premză ca varable de ntrare mărmle: - eroarea e; - varaţa eror (dervata) Δe sau &e - suma erorlor (ntegrala) δe. În consecnţa regullor ca varable de eşre pot f una dn următoarele mărm: - varaţa comenz Δu sau &u ; - comanda u. 75

82 Regulatoare fuzzy 3.3. Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas-p Un regulator convenţonal P (proporţonal) are legea de reglare într-o formă dscretă: u( k ) = K P e( k ) (3.6) unde u(k)= mărmea de comandă calculată la pasul de eşantonare k e(k) = y ref - y(k); eroarea calculată la pasul de eşantonare k - y ref este mărmea prescrsă a regulatorulu cu logcă fuzzy; - y este mărmea de eşre a procesulu reglat; K P este coefcentul de proporţonaltate al regulatorulu. Regulatorul cu logcă fuzzy ce are o comportare de tp cvas-p va avea regulle de reglare fuzzy dn baza de regul de forma: dacă e(k) este <smbol> atunc u(k) este <smbol> (3.7) unde <smbol> reprezntă numele smbolc al valor lngvstce al varable Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas- PD Un regulator convenţonal PD (proporţonal-dervatv) are legea de reglare într-o formă dscretă: u( k) = K e( k) K Δe( k) P D (3.8) unde K D este coefcentul de dervare al leg de reglare; Δe(k) = e(k) - e(k-); varaţa eror Regulatorul cu logcă fuzzy ce are o comportare de tp cvas-pd va avea regulle de reglare fuzzy dn baza de regul de forma: dacă e(k) este <smbol> ş Δe(k) este <smbol> atunc u(k) este <smbol> (3.9) 76

83 Regulatoare fuzzy r y e Întârzere un pas K p K D Regulator fuzzy u Fg. 3.4 Regulator fuzzy Cvas-PD Parametr K P ş K D se pot modela fe în nterorul regulatorulu fuzzy fe în exteror atunc când sunt predetermnaţ ş în acest caz îndeplnesc ş rolul de scalare a mărmlor de ntrare în regulatorul fuzzy Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas- PI Un regulator convenţonal PI (proporţonal-ntegrator) are legea de reglare: u = K P e K I e (3.30) unde K I este coefcentul de ntegrare al leg de reglare. Regulatorul fuzzy cvas-pi poate avea două forme funcţe de aplcarea relaţe (3.30): - de pozţe: când componenta ntegrală este pe ntrare; - ncremental: când componenta ntegrală este pe eşre. Relaţa (3.30) scrsă în formă dscretă are forma: u( k) = K P e( k) K I k e( k) (3.3) Regulatorul fuzzy cvas-pi de pozţe va avea regulle de reglare fuzzy dn baza de regul de forma: dacă e(k) este <smbol> ş Σe este <smbol> atunc u(k) este <smbol> (3.3) Regulatorul fuzzy cvas-pi ncremental este mult ma utlzat în practcă ş pleacă de la dervarea relaţe (3.30): u& = K P e& K I e (3.33) 77

84 Regulatoare fuzzy Regulatorul cu logcă fuzzy ce are o comportare de tp cvas-pi ncremental va avea regulle de reglare fuzzy dn baza de regul de forma: dacă e(k) este <smbol> ş Δe(k) este <smbol> atunc Δu(k) este <smbol> (3.34) În acest caz componenta ntegrală este pusă pe eşre ş valoarea mărm de comandă u(k) se obţne prn sumarea ncrementulu Δu(k) la mărmea de comandă anteror calculată u(k-): u(k) = u(k-) Δu(k) (3.35) r y e Întârzere un pas K p K I Regulator fuzzy Δu Element de acumulare u Fg. 3.5 Regulator fuzzy Cvas-PI ncremental Operaţa de reţnere/acumulare a valor comenz se face în exterorul regulatorulu fuzzy ş astfel în concluzle regullor fuzzy dn baza de regul apare numa ncrementul comenz Δu(k) Regulator cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas- PID Un regulator convenţonal PID (proporţonal-ntegrator-dervatv) are legea de reglare de forma: u = K e K e& K e P D I (3.36) Ş în acest caz componenta ntegratoare poate f pusă fe pe ntrare fe pe eşre ca în cazul regulatorulu Cvas-PI. Pentru un regulator fuzzy Cvas-PID ce are componenta ntegratoare pe ntrare are regulle de reglare fuzzy dn baza de regul de forma: 78

85 Regulatoare fuzzy dacă e(k) este <smbol> ş Δe(k) este <smbol> ş e(k) este <smbol> atunc u(k) este <smbol> (3.37) Regulator cu logcă fuzzy cu mărm de ntrare varablele de stare ale procesulu Regulatorul cu logcă fuzzy cu mărm de ntrare varablele de stare ale procesulu reglat reprezentarea smbolcă a une regul de reglare dn baza de regul este de forma: dacă x este <smbol> ş... ş x n este <smbol> atunc u este <smbol>. (3.38) Regulle de reglare fuzzy de forma (3.38) se obţn de obce dn modelul fuzzy al procesulu Regulator cu logcă fuzzy de tp Sugeno - Takag Baza de regul a unu regulator cu logcă fuzzy de tp Sugeno - Takag este alcătută dn regul cu reprezentarea smbolcă de forma: dacă x este <smbol> ş... ş x n este <smbol> atunc u = f(x... x n ). (3.39) unde f este o funcţe lnară de varablele de stare ale procesulu x ( =.... n) Regulatoare convenţonale cu adaptarea fuzzy a parametrlor Regulatoarele PID încă sunt cele ma uzuale regulatoare foloste n sstemele de reglare datortă operăr smple ş a robusteţ lor. Acordarea parametrlor de acord a unu regulator convenţonal prn metode clasce de proectare nu este foarte fablă dacă condţle de funcţonare ale procesulu suferă unele modfcăr on-lne. În acest caz de exemplu un regulator care a fost proectat pentru un anumt punct de funcţonare nu va avea performanţe asemănătoare n urul unu alt punct de funcţonare. Cu autorul logc fuzzy se pot mplementa ssteme de adaptare fuzzy a parametrlor regulatoarelor convenţonale. Parametr de acord a unu regulator PID: K p K d ş K pot f acordaţ cu autorul unu sstem fuzzy care ţne cont de valoarea eror ş a varaţe eror. Shema bloc a unu sstem cu adaptarea parametrlor regulatorulu PID este prezentată în fgura (3.3). 79

86 Regulatoare fuzzy Parametr regulatorulu PID sunt determnaţ în urma une nferenţe fuzzy Mamdan cu regulle dn baza de regul de forma: dacă e(k) este <smbol> ş Δe(k) este <smbol> atunc K p este <smbol> K este <smbol> K d este <smbol> (3.40) Regulator -z - fuzzy K P K I K D r - e Regulator PID u y Fg. 3.6 Regulator PID cu adaptarea fuzzy a parametrlor de acord În raport cu un regulator convenţonal (PI PID ) regulatorul fuzzy cu dnamcă are avantaul suplmentar al posbltăţ ntroducer unor propretăţ nelnare ş al adaptabltăţ acestora dependent de stuaţa ş de experenţa locală. 80

87 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Captolul 4 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 4. Baze dense ş baze rare de regul fuzzy În general un sstem de nferenţă reprezntă o procedură automată care permte dezvoltarea raţonamentelor transformând cunoştnţele pasve culese în mod ma mult sau ma puţn ordonat în nformaţe actvă necesară adoptăr unor decz. Un sstem de nferenţă fuzzy presupune o structură de regul predefnte de către utlzator de forma dacă premza... atunc...concluza. Baza de regul este compusă dn totaltatea regullor fuzzy care descru comportarea unu sstem. Actvarea une regul fuzzy se face când observaţa de la un moment dat dn unversul de dscurs al premze generează o concluze. Se pot actva la un moment dat una sau ma multe regul fuzzy ar atunc când sunt actvate ma multe regul fuzzy concluza fnală rezultă dn operaţa de compunere a concluzlor generate. Astfel premzele sunt legate de concluz prntrun sstem dnamc poate f nterpretat ş ca un model fuzzy al sstemulu respectv. Modelele fuzzy care conţn regul de tpul dacă x este A atunc y este B (4.) în care =x este spaţul de ntrare =y este spaţul de eşre = k sunt cunoscute în lteratură ca modele-z [Zadeh 994]. Aceste tpur de regul generează concluz ferme pentru nucleul spaţulu acolo unde μ ( x A ) = ş valor vag pe suportul respectv în vecnătatea nucleulu μ ( x ) (0 A ). Un alt model utlzat este modelul-ts [Takag T.Sugeno M. 985] unde concluza este determnată prntr-o combnaţe lnară a ntrăr: dacă x este A atunc y=a xb (4.) 8

88 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy în care a R ş b R sunt constante reale care caracterzează funcţonarea procesulu pentru regula. Comportarea unu sstem fuzzy este complet determnată [Kovács S. Kóczy L. T.996] prn nferenţă fuzzy numa dacă domenle A determnă o acoperre fuzzy a unversulu adcă: r U Aα = (4.3) = în care A α sunt mulţm de nvel-α (tăetur-α) ar r este numărul de regul fuzzy dn baza de regul fuzzy. Astfel dacă avem îndeplntă condţa (4.3) spunem că avem de-a face cu o bază densă de regul unde pentru orce observaţe x exstă o regulă actvată: μ ( x) > 0. Unversul este acopert fuzzy dacă este obţnut prn reununea suporturlor mulţmlor fuzzy A adcă r U S ( A ) = (4.4) = A Pentru o valoare 0< α < acoperrea fuzzy a unversulu se defneşte prn reununea unor tăetur-α relaţa (4.3). Se observă că întotdeauna reununea nucleelor mulţmlor fuzzy A este o submulţme a unversulu : r Unucleu ( A ) (4.5) = Inferenţa este astfel realzată ca în cazul în care observaţa dn premză este în nucleul functe de apartenenţă atunc concluza va f fermă ar în cazul în care observaţa dn premză este vagă atunc ş concluza va păstra ş ea un caracter vag. Într-o bază densă de regul numărul regullor depnde de numărul mulţmlor fuzzy care sunt defnte pe acel unvers de dscurs. Astfel dacă avem de-a face cu un număr ma mare de mulţm fuzzy baza de regul va f ma mare ş de ac apar ş unele nconvenente legate de tmpul de calcul legate de complextatea sstemulu de nferenţă. În mare măsură în practcă este destul de dfcl a cunoaşte un sstem sufcent de bne astfel încât să avem de-a face cu baze dense de regul ş de aceea se lucrează cu baze rare de regul fuzzy. Astfel exstă observaţ x pentru care relaţa (4.3) nu este verfcată ş anume 8

89 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy x U r = S( ) Φ (4.6) A Acele observat x nu actvează nc o regulă dn cele r ş spunem că baza de regul conţne golur. Ş în astfel de cazur sstemul de nferenţă trebue să nu se blocheze ş astfel trebue găste no metode de determnare a une concluz atunc când apar observaţ care nu actvează nc o regulă dn baza de regul. În fgura 4. este dată o reprezentare grafcă a regul de forma: dacă x este A atunc y este B pentru cazul când toate mulţmle dn baza de regul au funcţ de apartenenţă trapezodale: DACA: A x a4 a3 a x P R P3 P4 S(R) nucleu(r) μ a 0 P y ATUCI: μ B 0 b b b3 b4 Fg. 4. Reprezentarea regul trepezodale în spaţul y Sunt puse în evdenţă atât suportul regul S(R ) determnat de punctele P ş P4 cât ş nucleul regul (R ) determnat de punctele P ş P3. Reprezentarea grafcă a relaţe (4.6) care defneşte o bază rară de regul fuzzy este: Fg. 4. Bază rară de regul 83

90 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Un unvers de dscurs este parţal ordonat dacă orcare ar f două mulţm fuzzy convexe ş normale A ş B pentru orce tăetură α [0 ] este îndeplntă relaţa: nf Aα nf Bα s sup Aα sup Bα A p B. (4.7) Într-un unvers fuzzy parţal ordonat se ntroduce noţunea de dstanţă fuzzy pentru a putea măsura separat dstanţele pentru fecare tăetură-α α [0 ] [Mastacan L. 006]. Pentru a putea reprezenta pozţa relatvă a două tăetur-α A ş B se compară cele două puncte extreme (margn) ale hper-ntervalelor tăeturlor-α dstanţele dntre punctele extreme fnd denumte dstanţe fuzzy nferoare respectv dstanţe fuzzy superoare. Dstanţa fuzzy nferoară este famla dstanţelor-α fuzzy dntre valorle nfmum ale tăeturlor-α ale două mulţm fuzzy comparable pentru care μ d nf ( AB )( z ) = α / d(nf Aα nf Bα ) (4.8) α [ 0] în care z Z este varabla care reprezntă posblele valor ale dstanţe în unversul ar d(ab) este de exemplu dstanţa eucldană: / d ( AB ) = ( ( A( x ) B( x )) dx ) (4.9) Dstanţa fuzzy superoară este famla dstanţelor-α fuzzy dntre valorle supremum ale tăeturlor-α ale două mulţm fuzzy comparable pentru care μ d sup ( AB )( z ) = α / d(sup Aα sup Bα ). (4.0) α [ 0] Cu autorul dstanţelor fuzzy nferoară ş superoară se poate determna aproprerea dntre două mulţm fuzzy comparable cu suporturle separate în unversul. Dstanţa dntre două mulţm fuzzy A ş B pentru orce tăetură-α este zero dacă cele două mulţm fuzzy sunt dentce ş este maxmă dacă cele două mulţm fuzzy sunt prmul element respectv ultmul element (cele două valor extreme) în unversul parţal ordonat prn α. 4. Inferenţe în baze rare de regul cu premze duble În domenul nferenţe în baze rare de regul fuzzy care au o sngură premză exstă ma multe metode dezvolate. O trecere în revstă a acestor metode de tehnc pentru deducţ în baze 84

91 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy rare de regul fuzzy cu o sngură premză ş o concluze în condţle unu unvers de dscurs parţal ordonat este făcută n lucrarea [Mastacan L. Olah I. Dosofte C. 00]. Pentru aplcaţle practce ale logc fuzzy bazele de regul sunt alcătute în general dn regul fuzzy cu premze duble. Metodele de nferenţă fuzzy clască nu pot f utlzate dacă bazele de regul conţn golur. În aceste cazur trebue dezvoltate metode no de nferenţă pentru obţnerea unor concluz pe baza regullor neactvate de observaţle care aparţn acestor golur. Fe o bază rară de regul fuzzy parţal ordonată formată dn regul de forma: R : dacă x este ş y este atunc z este Z (4.) pentru care =... u; =.. u p p... p u p p... p u (4.) Se pune problema determnăr une concluz Z atunc când observaţle corespund unor "golur" în baza de regul adcă ş S ) I S( ) = Φ ( S ) I S( ) = Φ (4.3) ( Datortă ordonăr parţale a unversurlor de dscurs ş observaţle localzate de exemplu ş pot f p p p p (4.4) Concluza Z trebue determnată cu condţa (4.3) când observaţle ş nu actvează nc una dn regulle (4.) pe baza premzelor cunoscute... n ş... n. Se presupune că unversurle de dscurs ş Z sunt mărgnte adcă ab : cd : e f Z : Z Z a c e Z b d f (4.5) 85

92 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 4.. Inferenţe în baze rare de regul fuzzy cu funcţ de apartenenţă trapezodale ale premzelor Se va dezvolta în contnuare o metodă de determnare a une concluz când observaţle corespund unor golur într-o bază rară de regul fuzzy parţal ordonată. Baza rară de regul fuzzy (4.) pentru = ş = este de forma: R : Dacă x este ş y este atunc z este Z R : Dacă x este ş y este atunc z este Z R : Dacă x este ş y este atunc z este Z (4.6) R : Dacă x este ş y este atunc z este Z În unversurle de dscurs ş se defnesc funcţ de apartenenţă trapezodale pentru mulţmle fuzzy dn ş dn. Regulle fuzzy R R pot f reprezentate în spaţul Z conform fgur (4.3). Mulţmle fuzzy Z = ; = sunt delmtate în spaţul Z de punctele A B C D E F G H. Z µ y Z F E G H S nf nf sup S sup µ x S nf nf sup A D S sup B C Fg. 4.3 Reprezentarea regul trepezodale în spaţul Z Suportul concluze Z are în spaţul Z coordonatele: 86

93 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy A (Snf Snf 0) B (Ssup Snf 0) C (Ssup Ssup 0) D (Snf Ssup 0) (4.7) ucleul concluze Z are în spaţul Z coordonatele: E (nf nf Z ) F (sup nf Z ) G (sup sup Z ) H (nf sup Z ) (4.8) Să presupunem că exstă observaţle ş cu funcţ de apartenenţă trapezodale dn unversurle ordonate de ntrare ş care nu actvează nc o regulă dn baza de regul dec corespund unor golur. Aceasta se întâmplă atunc când suporturle observaţlor ş nu ntersectează suportul nc une premse cunoscute dn unversurle respectv : S( ) I S( S( ) I S( = ; = ; ) = Φ ) = Φ (4.9) Să presupunem că observaţle ş respectă condţle p p p p (4.0) În fgura 4.4 este reprezentată metoda propusă pentru determnarea une concluz în baza rară de regul fuzzy consderată parţal ordonată. Trebue determnată concluza Z ca rezultat al regul: R : Dacă x este ş y este atunc z este Z (4.) Concluza Z nu poate f obţnută prn nferenţa fuzzy clască deoarece nu este actvată nc una dn cele patru regul R R R R dn baza de regul

94 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Z E H F µ y G µ x S nf G F E Z G H S nf E F H nf sup G S sup G 4 nf G sup S nf S sup Z 4 nf sup S nf S sup S sup nf sup sup S sup S nf nf S sup S nf F E nf sup G H A B C Z 3 B C Z A D G 3 D A D A F D E G H B A D C C B C B Fg. 4.4 Raţonament într-o bază rară de regul fuzzy parţal ordonată cu funcţ de apartenenţă trapezodale 88

95 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Se calculează dstanţele fuzzy superoare ş dstanţele fuzzy nferoare în unversurle de ntrare ş dntre suporturle ş nucleele observaţlor ş ş suporturle ş nucleele premzelor cunoscute ş respectv ş. Dn reprezentarea funcţlor de apartenenţă trapezodale de pe unversurle premzelor rezultă dstanţele fuzzy superoare ş dstanţele fuzzy nferoare pentru mulţmle suport (fgura 4.5) Sd Sd Sd Sd Sd Sd Sd Sd sup sup nf nf sup sup nf nf = S sup = S sup = S sup = S nf = S nf = S sup = S nf = S nf S sup S sup S nf S nf S sup S sup S nf S nf (4.) ş dstanţele fuzzy superoare ş nferoare pentru mulţmle nucleu (fgura 4.5): d d d d d d d d sup sup nf nf sup sup nf nf = xsup = sup = nf = nf = sup sup = sup = nf nf = nf sup sup nf nf sup nf (4.3) 89

96 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Utlzând dstanţele fuzzy superoare ş nferoare dntre suporturle ş nucleele observaţlor ş ş suporturle ş nucleele premzelor cunoscute ş respectv ş poate f obţnută concluza Z prn determnarea coordonatelor A B C ş D ale suportulu ş coordonatelor E F G ş H ale nucleulu acestea în spaţul Z. Pentru început se determnă suportul concluze Z suport care este reprezentat de punctele A B C ş D. Punctul Snf se determnă funcţe de punctele nferoare ale suportulu mulţmlor ş ş dstanţele fuzzy corespunzătoare faţă de suportul nferor al observaţe. Smlar punctul Ssup se determnă funcţe de punctele superoare ale suportulu mulţmlor ş ş dstanţele fuzzy corespunzătoare faţă de suportul superor al observaţe. µ x nf sup nf sup nf sup 0 Snf Ssup Snf Ssup Snf Ssup Sd nf Sd nf Sd sup Sd sup d nf d nf d sup d sup Fg. 4.5 Dstanţele fuzzy pe unversul Dn relaţle (4.) rezultă coordonatele suportulu mulţm : S nf S nf Sd nf Sd nf S nf = sup sup S S Sd sup Sd sup S sup = (4.4) : Pentru unversul de dscurs se obţn dn relaţle (4.) coordonatele suportulu mulţm 90

97 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy S nf S nf Sd nf Sd nf S nf = sup sup S S Sd sup Sd sup S sup = (4.5) Cu autorul relaţlor (4.4) ş (4.5) avem determnat în planul prn punctele caracterstce: suportul concluze Z A (Snf Snf ) B (Ssup Snf ) C (Ssup Ssup ) D (Snf Ssup ) (4.6) Pentru obţnerea nucleulu concluze Z în spaţul G G pentru y= sup =ct. Z se determnă ecuaţa drepte sup sup x sup = z ( sup z ( sup sup ) z sup ) z ( sup sup ) (4.7) Pe această dreaptă determnăm punctul G de coordonate x= sup y= sup z ( sup sup ) = sup sup sup sup sup sup sup sup z ( z ( sup sup sup ) sup ) (4.8) Analog pe dreapta G G se obţne punctul G de coordonate x = sup y = sup : z( sup sup ) sup sup = z( sup sup ) sup sup sup sup z( sup sup ) sup sup (4.9) Dn ecuaţa drepte G G pentru x = sup ş sup un punct caracterstc al nucleulu concluze Z : y = se obţne punctul G care este 9

98 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 9 ) sup sup ( sup sup sup sup ) sup sup ( sup sup sup sup ) sup sup ( z z z = (4.30) Introducând în relaţa (4.30) relaţle (4.8) ş (4.9) rezultă: ) sup sup ( sup sup sup sup sup sup sup sup ) sup sup ( sup sup sup sup sup sup sup sup ) sup sup ( sup sup sup sup sup sup sup sup ) sup sup ( sup sup sup sup sup sup sup sup ) sup sup ( z z z z z = (4.3) Utlzând dstanţele fuzzy ale nucleelor defnte în relaţa (4.3) în calculul coordonate punctulu G = ) sup sup ( z dn relaţa (4. 3) rezultă: ) sup sup ( ) sup sup ( )) sup sup ( ) sup sup ( ) sup sup ( sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup z d d d d d d z d d d d d d z d d d d d d z d d d d d d z = (4.3) Dacă se scoate factor comun produsul dstanţelor nferoare ş superoare pentru fecare unvers de dscurs se obţne:

99 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 93 ) sup sup ( ) sup sup ( ) sup sup ( ) sup sup ( ) sup sup ( sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup sup z d d d d d d z d d d d d d z d d d d d d z d d d d d d z = (4.33) Scoţând numtorul factor comun ş comprmând relaţa (4.33) cu autorul ndclor rezultă ) sup sup ( ) sup sup ( sup sup sup sup l k l k l k z d d d d z G = = = = = (4.34) Smlar rezultă: ) nf nf ( ) nf nf ( nf nf nf nf l k l k l k z d d d d z E = = = = = (4.35)

100 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 94 ) nf sup ( ) nf sup ( nf sup nf sup l k l k l k z d d d d z F = = = = = (4.36) ) sup nf ( ) sup nf ( sup nf sup nf l k l k l k z d d d d z H = = = = = (4.37) Generalzând relaţle punctele caracterstce E F G H ale nucleulu concluze Z pot f determnate cu relaţa (4.38): ) ( ) ( l n car k m car l k l n car k m car n car m car n car m car z d d d d z = = = = (4.38) unde 0 m sup ; nf 0 car car = = ş 0 n sup nf ; car 0 car = =. Se ntroduc factor de ponderare m car α ş n car β defnţ prn nversele dstanţelor fuzzy nferoare ş superoare în unversurle de ntrare ş dntre nucleele observaţlor ş ş nucleele premzelor cunoscute ş respectv ş : ; ' = = β = = α d d m car n car m car m car (4.39)

101 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Cu relaţle (4.39) relaţa (4.38) se poate scre sub forma (4.40): z( m car n car ) = = α m car = β n car k l= α m car k β n car l z( m car k n car ) l (4.40) 0 car car = 0 în care: m 0 = nf ; sup ş n 0 = nf ; sup. car car = Coordonatele în unversurle de ntrare ş ale proecţe punctelor caracterstce E F G ş H ale nucleulu concluze Z pe planul sunt obţnute cu relaţle (4.4) ş (4.4) echvalente respectv relaţlor (4.4) ş (4.5) prn care sunt determnate coordonatele punctelor caracterstce A B C ş D ale suportulu concluze Z : nf nf d nf d nf nf = sup sup d sup d sup sup = (4.4) nf nf d nf d nf nf = sup sup d sup d sup sup =. (4.4) Relaţle (4.4) (4.5) ş relaţle(4.4) (4.4) pot f scrse sub forma relaţlor (4.47) ş (4.48) m car n car S m car S n car = = = = = = = S m car Sd m car 95 Sd m car S car Sd n Sd n = car car (4.47) m car n car n d d m car n car d d n car m car (4.48)

102 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 0 car car = 0 în care: m 0 = nf ; sup ş n 0 = nf ; sup. car car = Concluza Z este determnată cu relaţle (4.40) (4.47) ş (4.48). Dacă se consderă toate regulle fuzzy dn baza rară de regul parţal ordonată R: dacă x este ş y este atunc z este Z ; ( =... u; =.. u) (4.49) în poteza că observaţle ş care corespund unor "golur" în baza de regul sunt localzate conform relaţlor (4.50) ş (4.5):.. p p p p p p p p... p (4.50) p p.. p r p p r p... p u (4.5) u prn generalzarea relaţlor (4.40) (4.47) ş (4.48) se obţn pentru mărmle caracterstce ale concluze Z relaţle fnale (4.5) (4.53) ş (4.54): z( m car S n car m car n ) = = u = u = u = α S m car S m car n car u = β n car p = r = Sd Sd u k l= m car m car α m car k β n car l z( u = p Sd m car m car k n car ) l (4.5) S car = (4.53) u = r Sd n car m car = u = u m car n p = r d m car = p car d n d n = = car = r car n car = (4.54) u u d m car 96

103 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 0 car car = 0 în care: m 0 = nf ; sup ş n 0 = nf ; sup. car car = Concluza Z este unc determnată prn metoda prezentată deoarece pot f calculate în spaţul Z valorle caracterstce ale coordonatelor A B C ş D ale suportulu concluze ş valorle caracterstce ale coordonatelor E F G ş H ale nucleulu concluze în funcţe de valorle caracterstce ale suporturlor ş nucleelor premzelor ş dn baza de regul fuzzy rară ş de dstanţele fuzzy nferoare ş superoare dntre suporturle ş nucleele observaţlor ş respectv faţă de suporturle ş nucleele premzelor ş. Concluza Z este obţnută în poteza că observaţle ş aparţn unor golur dn unversurle de ntrare respectv. Metoda propusă de nferenţă fuzzy utlzează valorle cunoscute ale concluzlor Z dn baza de regul fuzzy rară ponderate prn nversele dstanţelor fuzzy nferoare ş superoare dntre nucleele observaţlor ş ş nucleele premzelor cunoscute respectv. 4.. Inferenţe în baze rare de regul fuzzy cu funcţ de apartenenţă trunghulare ale premzelor Se prezntă în contnuare o metodă de determnare a une concluz când observaţle corespund unor golur într-o bază rară de regul fuzzy parţal ordonată atunc când în unversurle de ntrare ş premzele au funcţ de apartenenţă trunghulare. Se consderă o bază rară de regul fuzzy alcătută dn patru regul de forma: R : Dacă x este ş y este atunc z este Z R : Dacă x este ş y este atunc z este Z R : Dacă x este ş y este atunc z este Z (4.55) R : Dacă x este ş y este atunc z este Z Regulle fuzzy R R pot f reprezentate în spaţul Z conform fgur (4.6). Mulţmle fuzzy ale concluzlor Z = ş = sunt delmtate în spaţul Z de punctele A B C D V. Să presupunem că exstă observaţle ş cu funcţ de apartenenţă trunghulare dn unversurle ordonate de ntrare respectv care nu actvează nc o regulă dn baza de regul (4.55) dec corespund unor golur dn baza de regul: S( ) I S( S( ) I S( ) = Φ = ; = ; ) = Φ 97

104 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy p p p p (4.56) În fgura 4.6 este reprezentată metoda propusă pentru determnarea une concluz în baza rară de regul fuzzy consderată parţal ordonată în condţle menţonate. Z V T µ y S V Vf Vf Snf Snf V Ssup Ssup Vf Snf Ssup µ x Snf Vf V Ssup P A D A B C D Snf Vf Ssup B C R A D O B C V Snf A D A D Vf Ssup B C B C Fg. 4.6 Raţonament într-o bază rară de regul fuzzy parţal ordonată cu funcţ de apartenenţă trunghulare Concluza Z nu poate f obţnută prn nferenţa fuzzy clască deoarece nu este actvată nc una dn cele patru regul R R R R dn baza de regul Suportul concluze Z este determnat de punctele caracterstce A B C ş D. Pozţa punctelor caracterstce A B C ş D în planul se determnă în funcţe de valorle punctelor caracterstce ale suporturlor premzelor ş dn unversurle de ntrare 98

105 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy respectv ş de dstanţele fuzzy nferoare ş superoare dntre acestea ş suporturle observaţlor ş calculate conform fgur 4.7. µ x Vf Vf Vf 0 Snf Ssup Snf Ssup Snf Ssup Sd nf Sd nf Sd sup Sd sup Vfd Vfd Fg. 4.7 Dstanţe fuzzy în unversul de ntrare Valorle punctelor caracterstce A B C ş D în planul (4.47) obţnute în paragraful 4... se calculează cu relaţle Pentru determnarea în spaţul Z a valorlor mărmlor caracterstce ale vârfulu concluze Z Vf Z = V se utlzează noţunea de dstanţă fuzzy dntre valorle de vârf. Dstanţa fuzzy dntre valorle de vârf ale două mulţm fuzzy comparable A p B cu funcţ de apartenenţă trunghulare este dstanţa dntre coordonatele punctelor caracterstce ale valorlor de vârf ale celor două mulţm fuzzy pentru care Vfd AB = Vf A Vf B μ Vfd AB = (4.57) Mărmle caracterstce în planul calculează cu relaţle: ale vârfulu concluze Z Vf Vf se Vf Vf Vfd Vf = Vfd 99

106 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Vf Vf Vfd Vfd Vf =. (4.58) Valoarea vârfulu concluze Z Vf Z = V în spaţul Z se determnă în funcţe de valorle concluzlor cunoscute Z = ş = ş în funcţe de valorle dstanţelor fuzzy dntre valorle de vârf ale observaţlor ş ş valorle de vârf ale premzelor dn baza de regul fuzzy ş respectv ş. Calculele sunt prezentate în contnuare. Se determnă ecuaţa drepte V V : Vf x Vf Vf = z(vf z(vf Vf ) z Vf ) z(vf Vf ) (4.59) Pe dreapta V V se determnă punctul P: P = z(vf Vf ) = Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf z(vf z(vf Vf ) Vf ) (4.60) Analog pe dreapta V V se determnă punctulu S: S = z ( Vf Vf ) Vf = Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf z ( Vf z ( Vf Vf Vf ) ) (4.6) Dn ecuaţa drepte PS pentru x = Vf ş y = Vf se obţne punctul care reprezntă valoarea de vârf a concluze Z : Z V Vf = V = Vf Z = z ( Vf Vf Vf Vf vf Vf ) = Vf Vf z ( Vf vf Vf Vf z ( Vf ) Vf ) (4.6) Introducând în relaţa (4.6) relaţle (4.60) ş (4.6) rezultă: 00

107 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy z ( Vf Vf ) Vf = Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf vf Vf vf Vf vf Vf vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf Vf z ( Vf z ( Vf z ( Vf z ( Vf Vf Vf Vf Vf ) ) ) ) (4.63) ş Dacă ntroducem în relaţa (4.63) dstanţele fuzzy dntre valorle de vârf ale observaţlor ş valorle de vârf ale premzelor dn baza de regul fuzzy ş respectv ş conform fgur (4.5) se obţne relaţa: z( Vf Vf ) = Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd z( Vf z( Vf z( Vf z( Vf Vf ) Vf ) Vf Vf ) (4.64) ) Scoaţând factor comun produsul dstanţelor nferoare ş superoare pentru fecare unvers de dscurs relaţa (4.64) devne: 0

108 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Vf Vf z Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vf Vf z Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vf Vf z Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vf Vf z Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vfd Vf Vf z = (4.65) Dacă se scoate numtorul factor comun ş se comprmă relaţa (4.65) cu autorul ndclor rezultă: ) ( ) ( l k l k l k Vf Vf z Vfd Vfd Vfd Vfd Vf Vf z = = = = (4.66) Se ntroduc factor de ponderare α ş β defnţ prn nversele dstanţelor fuzzy dntre valorle de vârf ale observaţlor ş ş valorle de vârf ale premzelor dn baza de regul fuzzy ş respectv ş : = = β = = α Vfd Vfd (4.67) Cu relaţle (4.67) relaţa (4.66) se poate scre sub forma (4.68):

109 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy z( Vf Vf ) = [( α k l = α β = = k ) ( β l ) z( Vf k Vf l )] (4.68) Relaţle (4.58) pentru calculul mărmlor caracterstce în planul concluze Z Vf Vf pot f scrse sub forma relaţlor (4.69): ale vârfulu Vf = Vfd Vfd Vf = Vf = Vfd Vfd Vf = (4.69) Punctele caracterstce A B C ş D ale suportulu concluze Z în planul determnă cu relaţa (4.70) smlară relaţe (4.47) dn paragraful 4... S m car S m car = = = S m car Sd m car Sd m car se S car Sd m Sd m = car car (4.70) m 0 0 în care: m 0 ; = nf ; sup ; ş = nf ; sup. car car = car car = Concluza Z este determnată cu relaţle (4.68) (4.69) ş (4.70). Dacă se consderă toate regulle fuzzy dn baza rară de regul parţal ordonată R: dacă x este ş y este atunc z este Z ; ( =... n; =.. n) (4.7) în poteza că observaţle ş care corespund unor "golur" în baza de regul sunt localzate conform relaţlor (4.7) ş (4.73): p.. p s p p s p... p n p (4.7) 03

110 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy p.. p t p p t p... p n p (4.73) prn generalzarea relaţlor (4.68) (4.69) ş (4.70) se obţn pentru mărmle caracterstce ale concluze Z relaţle fnale (4.74) (4.75) ş (4.76): z( Vf Vf Vf = n ) = [( α k ) ( β l ) z( Vf k Vf l )] n n k l = α β = = (4.74) n = n Vf s = t Vfd n = s Vfd Vf Vfd Vfd = = = t Vf = (4.75) n S m car = n = S m car n = S m car s = Sd t = m car Sd m car n = s Sd m car m S car = (4.76) n = t 0 0 unde m 0 ş = nf ; sup ; = nf ; sup car car = Sd car car = m car Concluza Z este unc determnată prn metoda prezentată deoarece pot f calculate în spaţul Z valorle caracterstce ale coordonatelor A B C ş D ale suportulu concluze precum ş mărmea caracterstcă V = Vf Z a valor de vârf a concluze. Suportul A B C D al concluze Z este obţnut în funcţe de valorle caracterstce ale suporturlor premzelor ş dn baza de regul fuzzy rară ş de dstanţele fuzzy nferoare ş superoare dntre suporturle observaţlor ş ş suporturle premzelor respectv. Pentru calculul valor de vârf V = Vf Z a concluze Z metoda propusă de nferenţă fuzzy utlzează valorle cunoscute ale concluzlor Z = V Vf Z dn baza de date = rară ponderate prn nversele dstanţelor fuzzy dntre valorle de vârf ale observaţlor ş valorle de vârf ale premzelor cunoscute ş. ş 04

111 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 4..3 Inferenţe în baze rare de regul fuzzy cu funcţ de apartenenţă trunghulare ş trapezodale ale premzelor Metoda de determnare a une concluz când observaţle corespund unor golur într-o bază rară de regul fuzzy parţal ordonată poate f utlzată ş în cazul când în unversurle de ntrare ş premzele ş.ş observaţle ş au funcţ de apartenenţă dferte trunghulare ş trapezodale. Pentru ustfcarea acest caz se consderă baza rară de regul fuzzy (4.77) alcătută dn patru regul de forma: R : Dacă x este ş y este atunc z este Z R : Dacă x este ş y este atunc z este Z R : Dacă x este ş y este atunc z este Z (4.77) R : Dacă x este ş y este atunc z este Z Regulle fuzzy R R sunt reprezentate în spaţul Z conform fgur (4.8). Se observă că premza are funcţe de apartenenţă trunghulară premza are funcţe de apartenenţă trapezodală premza are funcţe de apartenenţă trapezodală ş premza are funcţe de apartenenţă trunghulară. Mulţmle fuzzy ale concluzlor Z au suporturle delmtate în planul A B C ş D. Pentru nucleele concluzlor Z pot f obţnute în spaţul de punctele Z următoarele tre stuaţ: - Dacă premzele ş au ambele funcţ de apartenenţă trapezodale atunc concluzle Z au nucleele delmtate de punctele E F G ş H ; - Dacă premzele ş au funcţ de apartenenţă trunghulară ş trapezodală (sau trapezodală ş trunghulară) atunc concluzle Z au nucleele delmtate de punctele E G ; - Dacă premzele ş au ambele funcţ de apartenenţă trunghulare atunc concluzle Z au nucleele delmtate de valorle de vârf V. Să presupunem că exstă în unversurle ordonate de ntrare ş observaţle ş cu funcţ de apartenenţă trunghulară respectv trapezodală care nu actvează nc o regulă dn baza de regul (4.77) dec corespund unor golur dn baza de regul: S( ) I S( ) = Φ S( ) I S( ) = Φ = ; = ; p p p p (4.78) 05

112 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Z V µ y G 4 E G nf nf Vf sup S nf S sup S nf S sup S sup S nf G µ x E G Z Vf S nf G A Z D A D S sup G E S nf Vf E H B C G 3 A D B C F G S sup S nf nf sup Z B C Z D A A D S sup B C B C Fg. 4.8 Raţonament într-o bază rară de regul fuzzy parţal ordonată cu funcţ de apartenenţă trunghulare ş trapezodale ale premzelor Concluza Z este caracterzată în spaţul Z de punctele caracterstce A B C D ale suportulu ş de punctele caracterstce E G ale nucleulu. În planul coordonatele A B C D ale punctelor caracterstce suportulu concluze Z se determnă cu relaţa (4.79) smlară relaţlor (4.47) dn paragraful 4... ş relaţe (4.70) dn paragraful

113 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy S m car S m car = = = = S S m car m car Sd Sd m car m car Sd Sd m car m car 0 0 în care: m 0 ; = nf ; sup ; ş = nf ; sup. car car = car car = (4.79) În spaţul Z punctul caracterstc G al nucleulu concluze Z se determnă cu relaţa (4.80) smlară relaţe (4.34) ar punctul caracterstc E cu relaţa (4.8) smlară relaţe (4.35). G = z( sup = d sup sup ) = = d sup k l= d sup k d sup z( sup l k sup ) l (4.80) E = z( nf nf ) = z( nf nf ) k l k l dnf k dnf l = dnf dnf = = (4.8) Generalzând relaţle (4.80) ş (4.8) punctele caracterstce G ş E ale nucleulu concluze Z pot f determnate cu relaţa (4.8): m z( m ) = car = d car m car = d m car k l= d m car k d 0 0 unde m 0 ş = nf ; sup ; = nf ; sup. car car = car car = m car z( l m car m ) k car l (4.8) m car Se ntroduc factor de ponderare α ş β defnţ prn nversele dstanţelor fuzzy nferoare ş superoare în unversurle de ntrare ş dntre nucleele observaţlor ş ş nucleele premzelor cunoscute ş respectv ş : m car 07

114 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy α β m car m car ' = = d d m car m car = ; = (4.83) Cu relaţle (4.83) relaţa (4.8) se poate scre sub forma (4.84): z( m car m car ) = = α m car = β m car k l= α m car k β m car l z( 0 0 în care: m 0 ş = nf ; sup ; = nf ; sup. car car = car car = m car k m car ) l (4.84) Coordonatele în unversurle de ntrare ş ale proecţe punctelor caracterstce E ş G ale nucleulu concluze Z pe planul sunt obţnute cu relaţle (4.85) ş (4.86): Vf Vf sup Vfd d sup sup = (4.85) m car = = m car d m car d m car. (4.86) 0 0 în care: m 0 ş = nf ; sup ; = nf ; sup. car car = car car = Concluza Z este determnată cu relaţle (4.79) (4.84) (4.85) ş (4.86). Dacă se consderă toate regulle fuzzy dn baza rară de regul parţal ordonată R: dacă x este ş y este atunc z este Z ; ( =... n; =.. n) (4.87) în poteza că observaţle ş care corespund unor "golur" în baza de regul sunt localzate conform relaţlor (4.88): p p.. p p p p... p p p p p.. p r p p r p... p n (4.88) 08 n

115 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy prn generalzarea relaţlor (4.79) (4.84) (4.85) ş (4.86) se obţn pentru mărmle caracterstce ale concluze Z relaţle fnale (4.89) (4.90) (4.9) ş (4.9): S m car m = n = n = S S m car m car p = r = Sd Sd m car m car = p S car = (4.89) n n = r Sd Sd m car m car z( m car Vf m m car n ) = n = α m car p n = β m car n k l= α m car k β m car l z( m car k m car ) l (4.90) sup dsup d sup = = = p = (4.9) n = m car r = d m car car = (4.9) n n = r d m car 0 0 în care: m 0 ş = nf ; sup ; = nf ; sup. car car = 09 car car = Concluza Z este obţnută în poteza că observaţle ş aparţn unor golur dn unversurle de ntrare respectv. În unversurle de ntrare ş premzele.ş observaţle au funcţ de apartenenţă dferte trunghulare ş trapezodale. Concluza Z este unc determnată prn metoda prezentată deoarece pot f calculate în spaţul Z valorle caracterstce ale coordonatelor A B C D ale suportulu concluze ş valorle caracterstce ale coordonatelor E ş G ale nucleulu concluze în funcţe de valorle caracterstce ale suporturlor ş nucleelor premzelor ş dn baza de regul fuzzy rară ş de dstanţele fuzzy nferoare ş superoare dntre suporturle ş nucleele observaţlor ş respectv faţă de suporturle ş nucleele premzelor ş. Metoda propusă de nferenţă fuzzy utlzează valorle cunoscute ale concluzlor Z dn baza de regul fuzzy rară ponderate prn nversele dstanţelor fuzzy nferoare ş superoare dntre nucleele observaţlor ş ş nucleele premzelor cunoscute respectv.

116 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 4..4 Inferenţe în baze de regul reprezentate sub forma tabelelor de decze de tp Mamdan Metodele prezentate pentru determnarea unor concluz dacă observaţle aparţn unor golur în bazele rare de regul fuzzy pot f utlzate atunc când se utlzează logca fuzzy pentru conducerea unor procese ndustrale. Maortatea regulatoarelor cu logcă fuzzy generează o dependenţă statcă trdmensonală a mărm de comandă u în funcţe de două mărm de ntrare e- eroarea de reglare ş Δe - varaţa eror de reglare: u = U( e Δe ) (4.93) Dacă se utlzează un regulator fuzzy cu tabel de decze de tp Mamdan atunc baza de regul fuzzy a regulatorulu poate f consderată bază rară de regul fuzzy de forma: R kl : dacă x este x k ş y este l atunc z este Z kl ; (k =... n; l =.. n) (4.94) Tabelul de decze de tp Mamdan este alcătut dntr-un număr fnt de valor ale mărm de comandă u care pot f obţnute în funcţe de un număr fnt de combnaţ ale mărmlor de ntrare e Δe. Practc un tabel de decze Mamdan poate f echvalat cu o baza rară de regul fuzzy în care funcţle de apartenenţă ale mărmlor de ntrare x=e ş y = Δe ş funcţa de apartenenţă a concluze (mărmea de comandă) z=u sunt de tp sngleton. În acest caz unversurle de dscurs ale mărmlor de ntrare =E ş = ΔE ş unversul de dscurs al concluze (mărmea de comandă) Z=U sunt cuantzate fecare într-un număr fnt de valor cel ma frecvent apărând cuantzarea unversulu de dscurs într-un număr mpar de valor centrate în urul valor 0. În tabelul 4. se prezntă un exemplu de dscretzare unformă în nvele de cuantzare ale celor două mărm de ntrare e ş Δ e ş a mărm de comandă u. Plecând de la valorle mărmlor de ntrare de tp sngleton se crează o bază de regul sub forma unu tabel de decze de tp Mamdan fgura 4.9. Dmensunea tabelulu de decze va f pentru exemplul consderat de [ln coloane] ar în fecare celulă a tabelulu este trecută valoarea mărm de comandă corespunzătoare. 0

117 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Tabelul 4. Cuantzarea unversurlor mărmlor de ntrare e Δ e ş a mărm de comandă u Q =E = ΔE Z=U Fg. 4.9 Tabel de decze Mamdan

118 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy Dacă x =... n ş y =... n sunt valorle cuantzate ale mărmlor de ntrare pentru toate observaţle x y cu x x ş y y care aparţn unor golur dn baza de regul (tabelul de decze Mamdan) mărmea de eşre este nedetermnată. Să presupunem că avem ntrarle x ş y dn unversurle de ntrare care îndeplnesc relaţle: x y < x < x < y < y (4.95) În fgura 4.0 este prezentat tabelul de decze Mamdan în spaţul Z. Z V T V P V V S R µ y V z µ x y y y y y y n- y n x x x A D x O z n x B C z nn x n- x n Fg. 4.0 Tabel de decze Mamdan în spaţul Z

119 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy În baza de regul fuzzy a regulatorulu (4.94) ntrarle x ş y aparţn golurlor dntre premzele următoarelor regul: R: dacă x este x ş y este atunc z este R : dacă x este x ş y este atunc z este Z R : dacă x este x ş y este atunc z este Z R : dacă x este x ş y este atunc z este Z (4.96) Z Prn metoda propusă se obţne pentru mărmea de comandă z o valoare dependentă de valorle cunoscute dn tabelul de decze Mamdan ale mărmlor de comandă: z z z z. În fgura 4.0 segmentele de dreaptă [AV ] [BV ] [CV ] [DV ] sunt valorle mărmlor de comandă respectv: z z z ş z valor cunoscute în tabelul de decze Mamdan. Folosnd acelaş parcurs ca în paragraful 4.. pentru calcularea valor de vârf a concluze se determnă coordonata punctulu P plecând de la ecuaţa drepte V V. x x x x = (4.97) P : z ( x y ) z z x x x x Analog se determnă punctulu S plecând de la ecuaţa drepte V V. S x x : z ( x y ) = z z x x x x x x (4.98) Dreapta care uneşte punctele P ş S se obţne pentru x=x ar dn ecuaţa aceste drepte se dermnă punctul V: y y y y V = z = z ( x y ) = z ( x y ) z ( x y y y y y ) (4.99) Introducând în relaţa (4.99) relaţle (4.97) ş (4.98) se obţne în spaţul Z coordonata punctulu V = z funcţe de z z z ş z adcă valoarea mărm de comandă a regulatorulu fuzzy corespunzătoare observaţe (x y ): 3

120 Mecansme de nferenţă în baze rare de regul fuzzy 4 z y y y y x x x x z y y y y x x x x z y y y y x x x x z y y y y x x x x ) y x z ( z V = = = (4.00) Dacă dntr-un tabel de decze Mamdan mărmea de comandă a regulatorulu fuzzy poate lua doar n valor dstncte în unversul de dscurs al comenz...z z z z qn q q (4.0) prn metoda prezentată mărmea de comandă a regulatorulu fuzzy obţnută cu relaţa (4.00) poate lua orce valoare în unversul de dscurs al comenz ] z z [ z qn q. (4.0) Metoda prezentată este foarte utlă în mplementarea regulatoarelor fuzzy deoarece plecând de la tabele de decze de tp Mamdan cu număr fnt de valor pentru mărmle de ntrare ş de eşre se obţn pentru mărmle de comandă ale regulatoarelor fuzzy varaţ contnue în unversurle de dscurs ale acestora. Acest efect are ca rezultat creşterea performanţelor sstemelor de reglare în care sunt mplementate regulatoarele fuzzy cu tabele de decze de tp Mamdan.

121 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Captolul 5 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Cercetărle întreprnse refertoare la comportarea expertulu uman au evdenţat faptul că acestua î este specfcă o comportare puternc nelnară însoţtă de efecte de antcpare ntegrare predcţe ş char de adaptare la condţle concrete de funcţonare. Conducerea proceselor cu autorul regulatoarelor fuzzy este dn acest punct de vedere ma pragmatcă putând f adaptablă une clase mult ma vaste de procese. Aplcaţa ndustrală dn domenul conducer consderată ca fnd de refernţă în domenu a fost dezvoltată în Danemarca în anul 980 ş are în vedere comanda unu cuptor rotatv la o fabrcă de cment. Ulteror în Amerca ş ma cu seamă în Japona a avut loc o exploze în domenul aplcaţlor de control fuzzy în cele ma dverse domen: de la aplcaţle electrocasnce până la ndustra aeronautcă. Dezvoltarea vteze de lucru a crcutelor electronce e una dn cauzele care a dus la creşterea numărulu de mplementăr a logc fuzzy în sstemele de control. Aplcaţle de conducere fuzzy de până acum evdenţază două aspecte mportante refertoare la această tehncă de conducere: - conducerea fuzzy este o alternatvă vablă a conducer convenţonale clasce; - conducerea fuzzy este dezvoltată plecând de la experenţa operatorulu uman experenţă pe care un regulator fuzzy o poate îngloba mult ma bne faţă de un regulator clasc. În realzarea une structur de reglare automată cu regulatoare fuzzy nformaţle refertoare la proces pot f sub forma unu model matematc ma mult sau ma puţn exact sau nformaţle despre proces pot f dsponble într-o reprezentare lngvstcă. 5. Tpur de structur de control cu regulatoare fuzzy 5.. Structur de control fuzzy smple În practcă reglarea proceselor cu autorul regulatoarelor fuzzy poate f mplementat în dferte structur de conducere care vor f prezentate în cele ce urmează. Structura de reglare în crcut închs (cea ma frecvent utlzată în practcă) conţne un regulator cu logcă fuzzy de tp SISO ş e reprezentată în fgura 5.: 5

122 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy p w _ e Regulator fuzzy u Proces y Fg. 5. Structură de control smplă cu regulator fuzzy SISO Structura de control cu regulator fuzzy SISO este utlzată pentru a controla un sngur parametru tehnologc acţonând în scopul anulăr eror de reglare e dntre refernţa w ş mărmea reglată y. Pentru procesele complexe multvarable unde exstă ma multe mărm de comandă ş ma multe mărm reglate structura de control cu regulator fuzzy MIMO are reprezentarea ca în fgura 5.. p w e Regulator fuzzy u Proces y _ Fg. 5. Structură de control cu regulator fuzzy MIMO Plecând de la un astfel de regulator fuzzy MIMO se poate face o reglare folosnd ş varablele de stare ale procesulu care sunt aduse la ntrarea regulatorulu. O condţe necesară este ca acele stăr ale procesulu să fe măsurable. În acest caz este necesară o cunoaştere aproxmatvă a modelulu ntern al procesulu sau procesul să poată f descompus în subprocese. În fgura 5.3 este prezentată structura de control cu regulator de acest gen. 6

123 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy p w _ e Regulator fuzzy u Proces y x Fg. 5.3 Structură de control cu regulator fuzzy după stare 5.. Structur hbrde de control fuzzy Exstă posbltatea aparţe în tmpul une funcţonăr normale a unu proces cu dnamcă crescută să apară la un moment dat o anomale care să ducă la nefcenţa une structur de control cu regulator convenţonal regulator convenţonal care în condţ normale ducea la obţnerea unor performanţe acceptable ale structur de control. În acest caz se poate mplementa o stuctură hbrdă care utlzează un regulator convenţonal R PID pentru funcţonarea în condţ normale a procesulu ş un regulator fuzzy pentru condţle specale de funcţonare a procesulu. În aceste condţ specale experenţa operatorulu uman se poate mplementa mult ma facl întro formă lngvstcă ş mplct în funcţonarea unu regulator fuzzy. În cadrul sstemelor cu selectoare numa o buclă de reglare funcţonează la un moment dat. În aceste cazur mportant este ş momentul trecer de pe un regulator pe celălalt fe într-un sens fe în altul [Lazăr et al. 004]. Comutarea selectorulu poate f declanşată ş de regulatorul fuzzy. Regulator fuzzy p w e u Proces y _ R PID Fg. 5.4 Structură de control hbrd cu regulator fuzzy ş regulator convenţonal 7

124 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy O altă structură de control utlzată în cazul proceselor ce se pot descompune în ma multe subprocese este reglarea în cascadă unde aparţa une perturbaţ pe un subproces ntern cu dnamcă rapdă este reectată înante ca ea să apară ca efect în mărmea de eşre a procesulu. Aceată structură alternatvă poate f mplementată utlzând unul sau ma multe regulatoare fuzzy. Regulatorul fuzzy poate f fe regulatorul de pe bucla externă fe de pe bucla ntrenă. O astfel de structură unde regulatorul fuzzy reprezntă regulatorul prncpal este reprezentată în fgura 5.5: w _ e Regulator prncpal Regulator fuzzy u _ Regulator auxlar u p y Proces R PID SP SP y Fg. 5.5 Structură de control în cascadă cu regulator fuzzy ş regulator convenţonal 5..3 Structur de control fuzzy-adaptve O structură de control convenţonal unde parametr regulatorulu convenţonal sunt adaptaţ pe baza une strateg fuzzy este prezentată în fgura 5.6: Stratege de adaptare fuzzy p w - e K P K I K D R PID u Proces y Fg. 5.6 Structură de control cu adaptarea parametrlor regulatorulu convenţonal după o stratege fuzzy 8

125 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Inţal regulatorul convenţonal porneşte cu valor mc ale parametrlor de reglare K p K I K D. În urma măsurăr ş fuzzfcăr unor ndc de performanţă cum ar f suprareglarea ş raportul dntre tmpul de creştere ş durata regmulu tranztoru sunt actvate regul fuzzy pentru modfcarea parametrlor regulatorulu. O varantă nteresantă a unu sstem de control cu adaptarea parametrlor regulatorulu convenţonal după o stratege fuzzy este sstemul rezentat în fgura 5.7 unde modfcarea une mărm măsurable de ntrare în proces / perturbaţe duce la adaptarea parametrlor regulatorulu convenţonal. De obce dacă sunt cunoscute regulle după cum trebue modfcaţ parametr regulatorulu clasc în funcţe de semnalul măsurat atunc poate f mplementat un procedeu de adaptare fuzzy. Stratege de adaptare fuzzy p w - e K P K I K D R PID u Proces y Fg. 5.7 Structură de control cu adaptarea dupa perturbaţe a parametrlor regulatorulu convenţonal după o stratege fuzzy Sstemele de reglare adaptve îş modfcă comportamentul în funcţe de modfcărle propretăţlor proceselor reglate. Maortatea sstemelor de reglare adaptve pot f încadrate în ssteme adaptve cu regulatoare pentru compensarea perturbaţlor ş ssteme adaptve în buclă închsă cu reacţe negatvă Structur de control fuzzy-optmale Prntre problemele de snteză a sstemelor automate ce se pot formula în legătură cu performanţele ş condţle care trebuesc realzate o categore dstnctă este cea a problemelor cu răspuns mpus. În acest caz comportarea dortă a sstemulu nu se specfcă prn anumţ ndc de caltate c prntr-o traectore care trebue realzată de către sstemul automat. De exemplu se poate mpune forma dortă a răspunsulu ndcal. Deş acest mod de a aborda snteza sstemelor 9

126 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy automate este de multe or natural pentru practca ngnerească procedeul este ma puţn folost dn cauza unu calcul ma laboros precum ş datortă răspândr mult ma larg a metodelor bazate pe mpunerea valorlor anumtor ndc de performanţă. În cazul metode cu răspuns mpus sunt stuaţ în care nu trebue să ne aşteptăm ca obţnerea exactă a traectore respectve (care efectv să nu fe realzablă) c la o apropere în mede cât ma bună de aceasta. Aproperea de traectora mpusă se poate realza în dverse modur. Prntre acestea este ş utlzarea unu regulator fuzzy în care regulele trebue formulate în aşa fel încât să se înregstreze abater cât ma mc faţă de traecta mpusă. Un caz partcular mportant al sstemelor cu această structură este cel în care blocul de calcul prescre varaţa optmală a unemărm dn sstem. Pe această cale se asgură o smplfcare semnfcatvă a mplementăr sstemelor de control optmal. Dacă urmărrea traectore de refernţă este asgurată de un regulator fuzzy sstemul este optmal fuzzy. Bloc calcul traectore w mpus e u Regulator fuzzy Proces _ y Fg. 5.8 Structură de urmărre fuzzy 5. Etapele de dezvoltare a une structur de control cu regulator fuzzy Analog dezvoltăr une structur de reglare clasce ş în cazul structurlor de control cu regulator fuzzy este foarte mportant să se cunoască nformaţ despre proces. Informaţle despre proces pot f puse : - sub forma analtcă a unu model matematc ma mult sau ma puţn exact - într-o maneră generalzată sub forma unor cunoştnţe lngvstce ma mult sau ma puţn detalate. Adoptarea unea dntre structurle de reglare prezentate anteror ţne tot de experenţa operatorulu uman ş de obţnerea performanţelor dorte pentru respectva structură de control. sunt: Etapele prncpale de dezvoltare a une structur cu regulator fuzzy [Bloch et al. 006] 0

127 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy - stablrea condţlor de funcţonare a procesulu precum ş a mărmlor de ntrare / eşre / perturbaţe; - formularea lngvstcă a comportăr sstemulu în dverse regmur de funcţonare; - alegerea structur regulatorulu fuzzy a mărmlor de ntrare ş eşre precum ş a dnamc regulatorulu; - stablrea baze de regul pentru o funcţonare corectă ş în acelaş tmp ş coerentă; - dezvoltarea hardware/software a regulatorulu fuzzy ş mplementarea acestua în cadrul structur de control; - acolo unde este posbl se face o testare soluţe de mplementare pe un model dn dn laborator; - valdarea soluţe fnale prn performanţele obţnute. În paralel cu dezvoltarea teore de control fuzzy ş a mplementăr în aplcaţle de control no în ultma peroadă are loc o dezvoltare ntensvă a hardware-ulu pentru prelucrarea controlulu fuzzy. Două concepte de punere în aplcare a regulatoarelor fuzzy analogce s dgtale sunt în concurenţă unele cu altele. Ca urmare exstă o varetate de arhtectur pentru mplementarea regulatoarele fuzzy analogce dgtale cât ş mxte la dspozţa proectantulu pentru rezolvarea atât a problemelor smple cât ş a problemelor foarte complexe de control. Regulatoarele fuzzy analogce au aplcabltate destul de mare în cadrul produselor de larg consum în care ntrărle ş eşrle sunt semnale analogce. Unele structur de controlor lucrează analogc numa pentru crcutele de ntrare ş eşre de converse în tmp ce prelucrarea fuzzy se face dgtal cu autorul mcroprocesoarelor sau a crcutelor ntegrate. Char dacă sunt foarte atractve ş utlzate pe scară largă regulatoarele fuzzy analogce sunt caracterzate de precze lmtată pe de o parte ş flexbltate structurală slabă pe de altă parte. Dezavantaele anteroare pot f depăşte prntr-un desgn de crcut cu flexbltate ş programabltate crescută realzate prntr-o mplementare dgtală. Aşa cum se arată în fgura 5.9 regulatoarele dgtale fuzzy pot f proectate utlzând tehnc dferte de punere în aplcare ş de platforme hardware dferte. Arhtectura ş funcţonaltatea procesoarelor fuzzy sunt foarte asemănătoare cu cele ale mcroprocesoarelor standard. Sngura dferenţă este în consoldarea processor-ulu cu crcute dgtale suplmentare ş nstrucţun mcrocod specfce executăr operaţunlor prncpale ale regulatoarelor fuzzy. Prntre multplele tpur de procesoare fuzzy menţonăm: curalogx L-30 Fuzzy Mcrocontroller Toga InfraLogc FC0 dgtal fuzzy processor Omron FP fuzzy processor SGS Thomson Weght Assocatve Rule Processor (WARP) ş Semens FUZZ 66 mcrocontroller. [Kovacc and Bogdan 006].

128 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Regulatoare fuzzy Analogce Dgtale CMOS Procesoare fuzzy Mcrocontrolere Automate programable PC PLA/FPGA Fg. 5.9 Dverse platforme pentru mplementarea regulatoarelor fuzzy Procesoarele fuzzy sunt programable ca ş mcroprocesoarele standard dar executarea operaţunlor fuzzy este mult ma rapdă. Costul unor astfel de procesoare este ma rdcat în specal datortă numărulu ma redus de procesoare fuzzy produse. Deoarece aplcabltatea în operaţle de control a automatelor programable a crescut destul de mult în ultma peroadă mar producător au început într-un rtm destul de tmd fabrcarea de module de extense fuzzy. Cu sguranţă că în scurt tmp astfel de ssteme de prelucrare ş control vor f dezvoltate de către toţ producător. Fabltatea sportă a sstemelor de operare a PC-urlor precum ş dsponbltatea unu spectru larg de module de achzţe de date fac ca mplementarea sstemelor de control cu autorul PC-urlor în dverse ssteme/platforme de programare să cunoască o dezvoltare puterncă. Integrarea logc fuzzy pe astfel de platforme de programare este destul de utlzată. Un număr mare de nstrumente software care nclud module fuzzy fac această opţune ş ma atractvă. Domen specfce în care companle folosesc soft bazat pe fuzzy [Bloch et. al. 006]:

129 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy - determnarea secvenţelor optme pentru asamblarea automoblelor: softul realzat de FLS (Qualcson Sequencng Software) dă posbltate constructorlor de automoble sa reducă tmp ş efortul de producţe prn folosrea une no strateg pentru stablrea secvenţe proceselor. Acest soft este folost de BMW Aud Ford Volskwagen; - automatzarea producer de caucucur (realzat pentru Contnental AG); - controlul roboţlor pentru montarea caucucurlor (Burke Porter Machenary Company); - consultanţă bancară (FuzzyDecsonDesk) cuprnzând partea de nterfaţă cu clentul cât ş stablrea tpulu optm de credt pentru clentul respectv; - consultanţă pentru acordarea credtelor: sstem care face dstncţa între un clent bun ş unul rău (folost de Ctbank); - analza magnlor pentru folosrea în servcul poştal (verfcă dacă un pachet de documente-scrsor este bne realzat în sensul separăr scrsorlor în funcţe de destnaţe); folost de Datev; - asgurarea caltăţ prn control optc pentru verfcarea destnaţlor pachetelor ş aşezarea lor corectă în depozt (folost de Datev ş Wltron); - proectarea sstemelor mcro-electronce (ehrfeld Mkrotechnk) - montorzarea optcă a lne de asamblare - (asgurarea caltăţ): Hengst; - verfcarea vzuală a potrvr suprafeţelor la montarea caucucurlor(bmw) (Japona); - control automat al baraelor pentru hdrocentrale (Toko Electrc - Pow); - controlul roboţlor (Hrota Ju Electrc Toshba Omrom); - focusul camere de luat veder pentru transmterea evenmentelor sportve (Omron); - analza actvtăţlor de pe bursa de mărfur (amach); - împedcarea fluctuaţlor nedorte de temperatură în ssteme de aer condţonat (Mtsubsh); - controlul efcent ş stabl al motoarelor maşnlor (ssan); - efcentzarea proceselor ndustrale (fluxul proceselor) (Aptronx Omron Mtsubsh); - planfcare optmzată a orarelor pentru autobuze (Toshba); - ssteme de arhvare a documentelor (Mtsubsh Elec); - ssteme de predcţe a cutremurelor; - medcnă: dagnostcarea cancerulu (Kawasak Medcal School); - recunoaşterea scrsulu (Sony); - recunoaşterea formelor în pctur (Canon Mnolta); - recunoaşterea suprafeţe pentru controlul aspratoarelor (Matsushta); - controlul lumn la aparate vdeo (Sanyo); - desgn software pentru procese ndustrale (Aptronx Harma); - controlul metroulu pentru îmbunătăţrea confortulu ş econome de energe (OK); - îmbunătăţrea efcenţe lfturlor (Futec); - creşterea sguranţe pentru reactoare nucleare (Htach Bernard). 3

130 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy ecestatea creşter semnfcatve a vteze de operare ş a capactăţ de a procesa un număr mare de ntrăr eşr precum ş a regullor de control fuzzy a dus la dezvoltarea regulatoarelor fuzzy cu autorul matrclor logce programable (PLA) sau a reţelelor de porţ logce reconfgurable (FPGA). 5.3 Stud de caz În cele ce urmează vor f prezentate câteva stud de caz pentru dentfcarea neuro-fuzzy a une nstalaţ complexe precum ş ssteme de control fuzzy pentru dverse procese ndustrale. Se va apela atât la smulare cât ş la mplementarea în tmp real a unor ssteme de control Sstem de reglare fuzzy a vteze unu motor de curent contnuu În acest paragraf se prezntă un sstem de control fuzzy a vteze unu motor de curent contnuu. Alegerea este ustfcată de numărul mare de aplcaţ în domenul sstemelor de acţonare electrcă. Modelul matematc al unu sstem de acţonare cu motor de curent contnuu cu exctaţe separată este [Boţan 009]: d u = R L Ceω dt dω Cm= J ρω m dt (5.) în care mărmle au următoarele semnfcaţ: u - tensunea aplcată crcutulu rotorc; - curentul rotorc; ω - vteza de rotaţe; m - cuplul rezstent redus la arborele motorulu; R L - rezstenţa ş respectv nductanţa crcutulu rotorc; J - momentul de nerţe redus la arborele motorulu; C m C e - constante ale motorulu; ρ - constantă a sstemulu de acţonare reprezentând coefcentul de proporţonaltate cu vteza al cuplulu (nclude ş cuplul corespunzător perderlor în fer cuplul de frecare ş cuplul utl proporţonal cu vteza). În general cuplul rezstent poate f constant varabl în tmp după o lege oarecare cunoscută sau aleator dependent de vteză sau de pozţe. La screrea modelulu matematc (5.) pentru sstemul de acţonare s-au făcut o sere de neglăr curent acceptate cum a f cea a fenomenelor de saturaţe sau a căder de tensune la per. În problemele de conducere automată sunt preferate de multe or modelele matematce sub forma ecuaţlor de stare. Pentru sstemele lnare acestea se prezntă sub forma: 4

131 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy x(t) & = Ax(t) Bu(t) w(t) y(t) = Cx(t) (5.) n m în care x( t) R - vectorul mărmlor de stare u( t) R - vectorul mărmlor de comandă w( t) R n p - vectorul perturbaţlor y( t) R - vectorul mărmlor de eşre ar A B ş C au dmensun corespunzătoare. În sstemul monovarabl consderat prn ecuaţle (5.) mărmle u(t) ş y(t) sunt scalare ş anume: u(t) este tensunea de comandă rotorcă ar ca mărme de eşre se consderă vteza y(t) =ω(t). Drept mărm de stare se consderă vteza de rotaţe ω(t) ş curentul rotorc (t): x(t) x(t) ω(t) x(t) (t). (5.3) = = Pentru sstemul (5.) vom consdera o sngură perturbaţe ş anume cuplul rezstent m(t): w(t) w(t) = J = m(t) 0. (5.4) 0 În mplementarea în MATLAB a sstemulu se va utlza modelul dscret al motorulu de curent contnuu. Plecând de la modelul matematc general (5.) al sstemulu de acţonare cu motor de curent contnuu scrs sub forma x(t) & = A x(t) B u(t) W m(t) (5.5) unde c c c ρ Cm 0 J J A c = B c = K W J c c = Ce R. (5.6) L 0 L L Parametr care apar în (5.6) au semnfcaţle pe care le-am preczata anteror ar K c este factorul de amplfcare global al convertorulu /A ş al redresorulu. Indcele c ataşat matrcelor ndcă faptul că acestea se referă la modelul contnuu. otând τ τ A cτ A c t A c t c 0 0 c A = e B= e dtb W = e dtw 5 (5.7)

132 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy unde τ este peroada de eşantonare modelul dscret al procesulu devne: x = Ax Bu Wm k k k k (5.8) Caracterstcle tehnce ale motorulu de curent contnuu utlzat în smularea stemulu de reglare sunt reprezentate în tabelul 5.: Tabel 5. Caracterstc tehnce ale motorulu de curent contnuu Parametru U max I max Valoare[u.m.] 4V 7A R a 3Ω La 06H C e 056Vs/rad C m 056m/A J 008ms /rad ρ 000 Reglarea vteze motorulu de curent contnuu la o valoare prestabltă se face prn mplementarea în Matlab a unu regulator fuzzy cu comportare de tp cvas-pi. Legea de reglare fuzzy dscretă scrsă în forma generală este în care Δu u k k = f ( e Δe ) = u k k Δu k k (5.9) ek este eroarea de vteză la momentul k; Δe k este varaţa eror de vteză la momentul k; Δ u k este varaţa mărm de comandă fuzzy la momentul k; u k uk sunt mărmle de comandă fuzzy la momentele k respectv k-. Unversurle mărmlor de ntrare e Δe ş unversul mărm de eşre Δu ale regulatorulu cu logcă fuzzy sunt dscretzate fecare în nvele de cuantzare. velele de cuantzare sunt lnare ş sunt repartzate unform în mulţmea de cuantzare Q: Q = (5.0) 6

133 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy În tabelul 5. se prezntă dscretzarea lnară a unversurlor de dscurs E ΔE ş ΔU pentru mărmle e Δe ş Δu ale regulatorul fuzzy utlzat la reglarea vteze motorulu de curent contnuu. Tabelul 5. Cuantzarea unversurlor E ΔE ş ΔU Q E (rpm) ΔE (rpm) ΔU (V) Regulatorul fuzzy mplementat utlzează un tabel de decze de tp Mamdan. În funcţe de regulle fuzzy dn baza de regul a regulatorulu cu logcă fuzzy pe baza nferenţe fuzzy de tp Mamdan se determnă off-lne valorle cuantzate ale varaţe mărm de comandă Δ u care sunt ntroduse în tabelul de decze. În tabelul 5.3 este prezentat tabelul de decze tp Mamdan pentru regulatorul cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas-pi utlzat pentru reglarea fuzzy a vteze motorulu de curent contnuu. În cazul regulatorulu cu logcă fuzzy cu comportare de tp cvas-pi dn tabelul de decze de tp Mamdan se obţne varaţa mărm de comandă Δu valoare care trebue adunată la mărmea de comandă u k- anteroară conform algortmulu u k = uk Δuk (5.) 7

134 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Tabelul 5.3 Tabel de decze tp Mamdan Δe e În varanta clască dn tabelul de decze (5.3) de tp Mamdan pentru orce observaţe ( Δ ) dn unversul de ntrare al regulatorulu fuzzy E ΔE nu pot f obţnute pentru varaţa e k e k mărm de comandă Δ uk decât una dn cele valor cuantzate în unversul e de dscurs Δ U = ; 06; 045; 030; 05;0;05;030;045;060;. Aplcând metoda prezentată în captolul pentru orce observaţe ( e k Δe k ) dn unversul de ntrare al regulatorulu fuzzy E ΔE varaţa mărm de comandă Δu k se obţne dn tabelul de decze Mamdan aplcând relaţa Pentru varaţa mărm de comandă se poate obţne orce valoare dn unversul de dscurs contnuu Δ U = [ ]. La fecare pas al teraţe k pentru valorle eror e k ş varaţe eror Δe k care nu concd cu valorle cuantzate dn unversurle de ntrare E respectv Δ E varaţa mărm de comandă Δu k se obţne dn tabelul de decze Mamdan aplcând relaţa Astfel dacă la pasul k eroarea e k = 8 rpm ş varaţa eror Δe k = 6 rpm dn tabelul de decze 5.3 se folosesc datele dn celula reprezentată în fg. 5.0 ar pentru varaţa mărm de comandă Δu k se obţne valoarea Δu k 8

135 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy u e e e e e e e e u e e e e e e e e u e e e e e e e e u e e e e e e e e u k k k k k = = = = Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ e = 4 rpm e = 36 rpm Δe = rpm Δe = rpm k e = 8 rpm k Δe = 6 rpm k Δu Fg. 5.0 Determnarea varaţe mărm de comandă Δu k Acordarea regulatorulu fuzzy se face prn metoda încercăr ş eror prn modfcarea în tabelul de decze de tp Mamdan a valorlor varaţe mărm de comandă k u Δ în funcţe de răspunsul vteze motorulu de curent contnuu la modfcarea în treaptă a mărm de refernţă ş a mărm de perturbaţe. Prn mplementarea procedeulu propus pentru calculul varaţe mărm de comandă se mbunătăşesc performanţele de reglare ale vteze motorulu de curent contnuu: suprareglare ş tmp de răspuns. Δu k În fgura 5. sunt prezentate rezulatele smulăr reglăr vteze motorulu de curent contnuu cu parametr dn tabelul 5. după ce a fost acordat prn metoda încercăr ş eror. 9

136 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Modfcarea perturbaţe Fg. 5. Reglarea fuzzy a vteze motorulu de curent contnuu Peroada de eşantonare τ folostă în smularea sstemulu de control al vteze motorulu de curent contnuu este τ = 0.0sec. La pornre motorul de curent contnuu are o comportare asemănătoare unu sstem cu fază nemnmă datortă cuplulu rezstent la arborele motorulu care este consderat mărme de perturbaţe. La momentul de tmp t = 5 sec are loc modfcarea valor mărm de perturbaţe ar la momentul t=375 sec valoarea mărm de refernţă care era nţal w = 40 rpm scade la w = 70 rpm. Performanţele sstemulu de reglare fuzzy a vteze motorulu de curent contnuu sunt foarte bune atât la modfcarea în treaptă a mărm de perturbaţe cât ş la modfcarea în treaptă a mărm de refernţă. 30

137 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy În Anexa nr. este prezentat programul realzat în Matlab pentru smularea sstemulu de reglare fuzzy a vteze motorulu de curent contnuu cu regulator fuzzy cu tabel de decze de tp Mamdan Sstem de pozţonare optmal cu regulator fuzzy Cercetărle autorulu s-au axat pe un caz partcular al probleme prezentate la paragraful 5..4 ş anume aplcaţa se referă la un sstem de urmărre optmal dn punct de vedere energetc la un motor de curent contnuu. Optmzarea dn punct de vedere energetc în cazul sstemelor de acţonare ş pozţonare prezntă nu doar avantaul dmnuăr consumulu energetc c poate ofer în anumte cazur ş posbltatea reducer puter nomnale a motorulu. În adevăr în faza de proectare puterea nomnală se stableşte dn condţa de încălzre a motorulu ar prn mcşorarea perderlor Joule se aunge la condţ de încălzre ma favorable respectv la posbltatea de a dmnua puterea nomnală. Acest lucru duce la scăderea costurlor ş la dmnuarea gabartulu ş greutăţ ceea ce în unele aplcaţ reprezntă un avanta mportant. Să ma remarcăm că în unele stuaţ dmnuarea greutăţ unu subansamblu poate avea ca efect reducerea consumulu energetc al întregulu ansamblu. Reglarea optmală a unu proces poate f mplementată mpunând o urmărre cât ma fdelă a traectore optmale a une mărm. Desgur că un astfel de sstem este suboptmal însă aproperea de comportarea optmală devne foarte bună. Implementarea pe această cale a conducer optmale a proceselor dnamce poate f consderabl ma smplă decât cea bazată pe aplcarea comenzlor optmale. În cadrul aceste procedur aproperea dntre traectora optmală ş cea reală este asgurată de un regulator fuzzy. Se apelează la o structură convenţonală de reglare în cascadă cu anumte modfcăr. Ecuaţa de stare în formă generală a motorulu de curent contnuu este prezentată în relaţa (5.) în care vectorul de stare este acum trdmensonal: T [ ] [ ] x(t) = x (t) x (t) x (t) = θ(t) ω(t) (t) 3 T (5.) faţă de sstemul prezentat anteror apărând relaţa: & θ( t) = r ω( t) (5.3) unde θ este unghul de rotaţe la axul de eşre ar r este constanta reductorulu. O smplfcare mportantă a mplementăr se face dacă se consderă curentul rotorc (t) drept mărme de comandă în locul tensun de comandă u(t). Bucla nteroară având un răspuns 3

138 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy foarte rapd se poate accepta că mărmea de comandă - (t) varază nstantaneu aşa cum se presupune de regulă cu aceste mărm. În felul acesta se aunge la un sstem optmal deal care neglează varaţle curentulu. Însă cunoaşterea forme de varaţe deale pentru mărmea de comandă este foarte utlă deoarece se va mpune ca sstemul să funcţoneze cu apropere cât ma bună de această varaţe optmală. Pentru o adecvanţă cât ma bună a sstemulu real de cel optmal se poate mpune ca refernţă varaţa deală a curentulu a vteze sau a pozţe. În aplcaţa de faţă s-a ales varanta mpuner forme deale de traectore a vteze. Ecuaţa de stare este: dω C m ( t) = J m (5.4) dt unde m r este cuplu rezstent (perturbaţe). Se consderă problema de optmzare dn punct de vedere energetc care mpune mnmzarea perderlor în motorul electrc. La funcţonarea în regm staţonar a motorulu electrc predomnă perderle în cupru urmate de cele în fer. În regm dnamc curenţ au valor foarte mar aşa încât perderle în cupru depăşesc sensbl celelalte categor de perder; ca atare este ustfcat ca optmzarea să se refere numa la mnmzarea perderlor în cupru ş drept urmare ndcele de caltate care se adoptă în problema optmzăr este de forma: I T = 0 ( t) dt (5.5) Problema de optmzare este: să se determne (t) pe ntervalul [0 T] care transferă sstemul (5.4) dn condtle nţale în cele fnale mpuse astfel să fe mnmzat ndcele de caltate (5.5). Condţle de capăt se referă la valoarea vteze ş pozţe la momentele termnale 0 ş T. Vom consdera θ (0)= 0 ş θ (T) = θ f ω (0)= 0 ş ω (T) = 0. (5.6) Conform [Boţan C. et. al 006] se aunge după rezolvarea probleme la următoarele relaţ de calcul a valorlor optmale pentru varablele de stare: t = ( ) T J f ( t) 6 θ rcm T m C m 3

139 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy f t ω ( t) = 6 θ ( t ) (5.7) rt T 3 f t θ ( t) = 6 θ (3t ) T T În relaţa (5.7) se observă că vteza optmală ω ( t) nu depnde de m adcă varaţa optmală a vteze rămâne aceeaş ndferent de cuplul rezstent. Cu alte cuvnte în conducerea optmală motorul absoarbe un curent care să compenseze cuplul rezstent astfel încât traectora de vteză să rămână mereu aceeaş. Acest fapt ustfcă alegerea varaţe optmale a vteze ca mărme de refernţă după cum s-a specfcat ma sus. În fgura 5.(a) este prezentată schema bloc a sstemulu de pozţonare optmal cu regulator fuzzy ar în 5.(b) este mplementarea scheme în Smulnk/Matlab: ω θ C Regulator C u M ω 3 θ - fuzzy - - a. schema bloc b. schema smulnk Fg. 5. Sstemul de control optmal cu regulator fuzzy 33

140 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Regulatorul fuzzy mplementat cu autorul Toolbox-ulu Fuzzy Logc dn Matlab are ca ntrăr eroarea de urmărre precum ş varaţa eror ar eşrea este varaţa mărm de eşre. Cele două ntrăr au defnte fecare câte tre mulţm fuzzy pe fecare unvers de dscurs cu funcţ de apartenenţă de tp trunghular ş trapezodal. Ieşrea are defntă pe unversul de dscurs cnc mulţm fuzzy cu funcţ de apartenenţă de tp trunghular. Metoda de nferenţă folostă este de tp Mamdan: mn-max ar metoda de defuzfcare este cea a centrulu de greutate. Baza de regul defntă este prezentată în fgura 5.3. Fg. 5.3 Implementarea baze de regul Rezultatele smulăr sstemulu de urmărre optmal cu regulator fuzzy se prezntă în fgura 5.4. La sstemele de pozţonare se porneşte dn repaos ω (0)= 0. ar la fnal starea sstemulu este tot de repaos ω (T) = 0. Pentru a observa toate mărmle de stare pe acelaş grafc la o scară adecvată s-a reprezentat pe grafc valoarea pozţe θ multplcată cu 0. Exstenţa cuplulu rezstent potenţal face ca curentul I să-ş modfce semnul. Exceptând momentele de pornre ş oprre se observă că varaţa curentulu este una relatv lnară. Se observă o urmărre precsă a vteze optmale calculate cu relaţa (5.7) eroarea de urmărre fnd foarte mcă. Se observă mc varaţ în urul punctulu t = s care este momentul de comutare atunc când practc se nchde ş bucla de pozţe (până în acel moment sstemul lucrează doar ca sstem de urmărre a vteze optme calculată dn punct de vedere energetc). Performanţele conducer optmale dn punct de vedere energetc a unu sstem de pozţonare cu regulator cu logcă fuzzy sunt foarte bune. 34

141 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy ω [rad/sec] ω [rad/sec] [A] 0θ [rad] Fg. 5.4 Evoluţa mărmlor de stare ale sstemulu 35

142 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Sstem de reglare fuzzy în tmp real a vteze unu motor sncron Prncpalul obectv urmărt în acest paragraf este reglarea în tmp real a vteze de rotaţe a unu servomotor cu magneţ permanenţ folosnd o structură de control (MCK40) produsă de frma Technosoft. Structura hardware permte expermentarea une game varate de algortm de reglare numercă pornnd de la ce ma smpl la ce ma evoluaţ. Structura hardware are la bază procesorul numerc de semnal TMS30F40 specal proectat pentru aplcaţ de conducere a servomotoarelor. Puterea mare de calcul datortă nucleulu DSP ş ncluderea unor perferce dedcate îl recomandă ca un controller orentat către conducerea motoarelor. Constructv structura de control este alcătută dntr-o placă de bază ş un motor brushless sncron cu magneţ permanenţ (fgura 5.5). Pe placa de bază se regăsesc un procesor numerc de semnal dn sera TMS30F40 un nvertor cu tre faze zonă de măsură ş adaptare semnal memore SRAM pentru memorare programe ş date nterfaţa de programare JTAG ş de comuncaţe cu un PC de tp RS3. O altă facltate a plăc este faptul că exstă posbltatea nactvăr tuturor resurselor de ntrare/eşre utlzate pe placă (prn schmbăr mnore dn punct de vedere hardware) ş redstrburea lor unor module externe conectate prn conectorul MC-BUS la modulul de bază (exstent pe placă). Motoarele sncrone cu magneţ permanenţ sunt alcătute dn statorul (componenta fxă) format dn înfăşurăr (de obce tre faze) rotorul (componenta moblă) cu magneţ permanenţ ş senzor ntern sau extern pentru măsurarea pozţe axulu rotorulu. Mşcarea de rotaţe apare datortă nteracţun dntre fluxul magnetc dezvoltat de stator prn almentarea înfăşurărlor sale cu tensune alternatvă ş cel datorat magneţlor permanenţ a rotorulu. Informaţle furnzate de senzor de pozţe sunt necesare pentru a asgura comutarea fazelor statorulu în ordnea corectă. Motoarele sncrone cu magneţ permanenţ au avantaele lpse contactelor de tp pere colector (motv pentru care ma sunt denumte brushless ) al nerţe mc a rotorulu al une bune dspăr ale căldur dmensun mc zgomot redus perder ma mc deoarece este elmnată o înfăşurare. Exstă două categor prncpale de motoare sncrone cu magneţ permanenţ: motoare de tp trapezodal respectv de tp snusodal. Denumrle provn de la forma pe care o are tensunea electromotoare nversă care este ndusă în stator de mşcarea rotorulu. Forma semnalulu depnde de felul în care sunt realzate înfăşurărle statorulu. 36

143 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Conector MC-BUS x36 4 Conector JTAG PC TMS30F40 cu program montor nclus 0 Motor 3k cuvnte de memore externă de date/prog 6 Invertor trfazc Encoder Fg. 5.5 Schema bloc a plăc MCK40 Pentru a obţne performanţe bune cu fecare dn cele două tpur de motoare trebue mplementate structur de control corespunzătoare. Astfel pentru motoarele sncrone de tp trapezodal numte ş motoare brushless DC se foloseşte o stratege de control în care două dn cele tre faze ale statorulu sunt actve la un moment dat în tmp ce motoarele de tp snusodal numte ş brushless AC vor avea toate fazele actve la un moment dat fnd parcurse de curenţ snusodal. Platforma de dezvoltare MCK40 conţne o sere de aplcaţ software grupate într-un pachet comun numt MCWI. Pe această platformă sunt ntegrate într-o sngură nterfaţă un program montor aplcaţ de evaluare ale procesorulu numerc de semnal TMS30F40 program de analză grafcă a conducer motorulu (DSPMOT) ş două programe demonstratve de control (BLAC ş BLDC). Cu autorul pachetulu MCWI se poate avea acces drect la placa de bază ş de asemenea se pot executa orce aplcaţe de control. Programul DSPMOT este un medu de analză grafcă a aplcaţlor de conducere a servomotoarelor ş oferă posbltatea încărcăr la nvelul DSP-ulu prn nterfaţa serală a aplcaţe de conducere în format executabl pornrea execuţe analza on-lne a varablelor programulu de conducere sau a datelor memorate off-lne. Ma mult exstă facltatea de a constru o refernţă pentru turaţa motorulu prn specfcarea punctelor de pe traectore. Mărmea de refernţă este apo generată prn nterpolarea lnară a punctelor specfcate. De asemenea pot f modfcaţ un parametr a aplcaţe de conducere (cum ar f valorle parametrlor regulatoarelor a peroadelor de eşantonare). 37

144 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Structura de reglare mplementată este prezentată în fgura 5.6. V a ω ref Regulator V q V b VCO Fuzzy turaţe V c Invertor PWM Motor PMSM 3 ~ ω Sarcnă TP ω k Estmare turaţe Fg. 5.6 Structura de reglare fuzzy a vteze motorulu Blocul VCO (Voltage Controlled Oscllator) are rolul de a determna valorle de refernţă ale tensunlor în cele tre faze ale motorulu valor de refernţă care sunt necesare pentru comanda nvertorulu trfazat PWM(Pulse Wdth Modulated) plecând de la mărmea de comandă. Informaţa furnzată de blocul traductor ncremental (TP) este folostă pentru estmarea vteze axulu rotorc. Vteza este calculată ca varaţe a pozţe axulu rotorc între două peroade de eşantonare ale bucle de control a vteze. Peroada de eşantonare la care lucraeză structura de control a vteze este de ms. Pentru reglarea vteze motorulu a fost mplementat un regulator fuzzy cu două tabele de decze. Regulatoarul fuzzy de tp cvas-pi are ca mărm de ntrare eroarea e ş varaţa eror Δe ar ca mărme de eşre varaţa mărm de comandă Δu. Mărmle menţonate sunt cuantzate prn valor în mulţmea de cuantzare Q =-5; -4; -3; -; -; 0; ; ; 3; 4; 5. Valorle cuantzate sunt asocate une partţ fuzzy cu cnc termen: EGATIV BIG (B); EGATIV SMALL (S); ZERO (ZE); (5.8) POZITIV SMALL (PS); POZITIV BIG (PB) S-au ales funcţ de apartenenţă trapezodale pentru toate varablele fuzzy. În tabelul 5.4 sunt prezentate mulţmle fuzzy B S ZEPS ş PB împreună cu funcţle lor de apartenenţă. 38

145 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Tabelul 5.4 Funcţle de apartenenţă trapezodale ale celor mulţmlor fuzzy PB PS ZE S B Baza de regul are următoarele regul prncpale pentru obţnerea varaţe mărm de comandă Δ u : R : dacă e este B ş Δe este B atunc Δu este B. R : dacă e este S ş Δe este S atunc Δu este S; R 3 : dacă e este ZE ş Δe este PS atunc Δu este ZE; (5.9) R 4 : dacă e este ZE ş Δe este S atunc Δu este S; R 5 : dacă e este PS ş Δe este PS atunc Δu este PS; R 6 : dacă e este PB ş Δe este PB atunc Δu este PB; Pentru o valoare oarecare a vteze ω după calcularea eror de vteză k ek = ω ref ω ş a varaţe eror de vteză Δ ek = ek ek varabla de comandă u k se obţne cu autorul varaţe mărm de comandă Δuk conform algortmulu: k Δu u k k = U( e Δe = u k k Δu k k ) (5.0) Varaţa mărm de comandă Δ uk este obţnută prn ntermedul a două tabele de decze de tp Mamdan U e e ) ş U e e ) prma pentru o reglare fuzzy groseră ş a doua g( k Δ k f ( k Δ k pentru o reglare fuzzy fnă. Mărmea de comandă este tensunea de comandă care pleacă spre blocul VCO fg. 5.6 într-un format dfert. Datortă faptulu că TMS30F40 este un procesor numerc în vrgulă fxă pentru reprezentarea numerelor raţonale se foloseşte formatul Q5 care constă în exprmarea unu număr raţonal prn două numere întreg conform relaţe: u k n n q5 = 3768 (5.) fs unde n este numărul raţonal fs un întreg numt factor de scalare astfel ales încât să fe cel ma fs mc număr întreg pentru care fracţa n / este subuntară. 39

146 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Prn folosrea formatulu Q5 valorle mărmlor dn proces pot f reprezentate pe 6 bţ (5 plus un bt semn) asgurând astfel faptul că rezultatul une operaţ artmetce între două valor nu va depăş lăţmea de 3 de bţ a acumulatorulu. Tabelul 5.5 prezntă dscretzarea lnară a unversurlor E ΔE ş ΔU ale mărmlor e Δe ş Δu pentru reglarea fuzzy groseră a vteze motorulu. Tabelul 5.5 Cuantzarea unversurlor E ΔE ş ΔU pentru reglare fuzzy groseră Q E (rpm) ΔE (rpm) ΔU (V) În tabelul 5.6. este prezentat tabelul de decze groseră U e e ) pentru reglarea fuzzy g( k Δ k groseră a turaţe motorulu. Pentru început s-a mplementat un regulator fuzzy cu o comportare de tp cvas-pi rel. (5.0) numa cu tabelul de decze groseră U e e ). g( k Δ k Pentru calculul varaţe mărm de comandă s-a aplcat metoda prezentată în captolul Pentru orce observaţe ( Δ ) dn unversul de ntrare al regulatorulu fuzzy E ΔE e k u k e k varaţa mărm de comandă Δ se obţne dn tabelul de decze groseră U e e ) aplcând relaţa g( k Δ k 40

147 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Tabelul 5.6 Tabel de decze U e e ) pentru reglare fuzzy groseră g( k Δ k Δe e În fgura 5.7 sunt prezentate rezultatele expermentale obţnute în cazul mplementăr unu regulator fuzzy numa cu tabel de decze groseră U g( e k Δek ) pentru reglarea vteze motorulu. Performanţele sstemulu de reglare fuzzy a vteze motorulu nu sunt satsfăcătoare char în cazul absenţe cuplulu de sarcnă la axul motorulu. 4

148 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg. 5.7 Reglarea vteze motorulu cu regulator fuzzy cu tabel de decze groseră 4

149 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Pentru a obţne performanţe ma bune ale sstemulu de reglare fuzzy a turaţe motorulu se ntroduce ş tabelul de decze fnă U e e ) [Mastacan 006]. f ( k Δ k În tabelul 5.7 sunt prezentate valorle cuantzate ale unversurlor E ΔE ş ΔU ale mărmlor e Δe ş Δu pentru reglarea fuzzy fnă a vteze motorulu. Tabelul 5.7 Cuantzarea unversurlor E ΔE ş ΔU pentru reglare fuzzy fnă Q E (rpm) ΔE (rpm) ΔU (V) În tabelul 5.8 este prezentat tabelul de decze fnă U e e ) pentru reglarea fuzzy fnă f ( k Δ k f ( ek Δek a vteze motorulu. Tabelul Mamdan de decze fnă U ) conţne valor ale varaţe comenz Δu ma mc pentru valor cuantzate ale eror e ş varaţe eror Δe ma mc. Pentru calculul varaţe mărm de comandă fnă s-a aplcat metoda prezentată în captolul Pentru orce observaţe ( Δ ) dn unversul de ntrare al regulatorulu fuzzy E ΔE varaţa mărm de comandă e k u k e k Δ se obţne dn tabelul de decze fnă U e e ) aplcând f ( k Δ k relaţa Rezultatele expermentale ale reglăr vteze motorulu cu regulator fuzzy cu tabel de decze groseră U e e ) ş tabel de decze fnă U e e ) sunt prezentate în fg. 5.8 g( k Δ k f ( k Δ k pentru modfcarea în treaptă a mărm de refernţă ş în fg. 5.9 pentru modfcarea în treaptă a mărmlor de refernţă ş de perturbaţe. 43

150 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Tabelul 5.8 Tabel de decze U e e ) pentru reglare fuzzy fnă f ( k Δ k Δe e Fg. 5.8 Reglarea vteze motorulu cu regulator fuzzy cu tabele de decze groseră ş fnă la modfcarea în treaptă a mărm de refernţă 44

151 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg. 5.9 Reglarea vteze motorulu cu regulator fuzzy cu tabele de decze groseră ş fnă la modfcarea în treaptă a mărmlor de refernţă ş de perturbaţe Performanţele sstemulu de reglare a vteze motorulu cu regulator fuzzy cu tabele de decze groseră U e e ) ş decze fnă U e e ) sunt foarte bune atât pentru g( k Δ k f ( k Δ k modfcarea în treaptă a mărm de refernţă cât ş pentru modfcarea în treaptă a mărmlor de refernţă ş de perturbaţe. Metoda de calcul a varaţe mărm de comandă obţnută dntr-un tabel de decze groseră sau tabel de decze fnă (relaţa 4.00 dn captolul 4..4) a fost valdată prn mplementarea une aplcaţ de tmp real pentru reglarea vteze unu motor sncron fără per. Rezultatele cercetăr dn acest paragraf au fost prezentate la două confernţe nternaţonale [Dosofte et. al. 005] [Dosofte et. al. 008] Sstem de reglare fuzzy a temperatur une bater de încălzre În acest paragraf este prezentată o structură de reglare fuzzy a temperatur une bater de încălzre. Regulatorul fuzzy este mplementat în medul de programare LabVIEW 8.5 prntr-un nstrument vrtual pe un PC echpat cu o placa de achzţe LabPC. Sstemul de reglare a temperatur batere de încălzre cu regulator cu logcă fuzzy este prezentat în fgura

152 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy REF - Regulator fuzzy CA EE BI CA ELT 6 ES Calculator echpat cu medul LabVew Placa de achzte LabPC Traductor temperatura Fg. 5.0 Schema bloc a sstemulu de reglare une bater de încălzre Batera de încălzre este consttută dntr-o cameră în care este montată o rezstenţă electrcă de 000 W un ventlator cu două vteze care ntroduce aerul rece o clapetă de obturare ş un traductor de temperatură de tp termorezstenţă Pt 00. Elementul de execuţe prn ntermedul cărua se poate modfca curentul de pe rezstenţa de încălzre este realzat dntr-un varator de tensune alternatvă monofazată alcătut dn două trstoare montate antparalel ş un dspoztv de comandă pe grlă. Dspoztvul de comandă pe grlă necestă la ntrare tensune de comandă între ( 8 V 0 V) pentru care corespunde o varaţe a unghulu de comandă a trstoarelor între 75 (când trstoarele sunt blocate) ş 5 (când trstoarele sunt în conducţe totală). Instalaţa ma conţne un adaptor rezstenţă-curent ce transformă semnalul prmt de la termorezstenţa Pt 00 în semnal unfcat. Adaptorul de tp ELT 60 pentru domenul de temperatură dntre 0 C 300 C furnzează la eşre un curent unfcat cuprns între ma 0mA. Placa LabPC a fost setată pentru ntrăr/eşr analogce unpolare 0V 0V. Semnalul prmt de la adaptor ( 0mA) este convertt în tensune (V 0V) prn ntermedul unu rezstor de un KΩ ş un fltru trece os pentru atenuarea perturbaţlor. Pentru comanda elementulu de execuţe s-a realzat un convertor dn domenul (0V 0V) în domenul ( 8V 0V). Mărmle de ntrare ale regulatorulu cu logcă fuzzy sunt eroarea e ş varaţa eror Δ e ar mărmea de eşre a regulatorulu este varaţa mărm de comandă Δ u. Algortmul de reglare fuzzy mplementat este Δu u k k = U( e Δe = u k k Δu k k ) (5.) Algortmul de reglare fuzzy (5.) de tp cvas-pi conţne tabela de decze U e e ). ( k Δ k 46

153 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Regulatorul cu logcă fuzzy mplementat pentru reglarea temperatur batere de încălzre conţne două tabele de decze Mamdan: o tabelă de decze groseră U e e ) ş o tabelă de decze fnă U e e ). f ( k Δ k g( k Δ k Unversurle mărmlor de ntrare e ş Δ e ş unversul mărm de eşre Δ u ale regulatorulu cu logcă fuzzy sunt dscretzate fecare în nvele de cuantzare. Cele nvelele de cuantzare sunt lnare ş sunt repartzate unform în mulţmea de cuantzare Q: Q = (5.3) În tabelul 5.9 sunt prezentate valorle cuantzate ale unversurlor E ΔE ş ΔU ale mărmlor e Δe ş Δu pentru reglarea fuzzy groseră a temperatur. Tabelul 5.9 Cuantzarea unversurlor E ΔE ş ΔU pentru reglare fuzzy groseră o Q E ( C ) o ΔE ( C ) ΔU (V) Tabelul 5.0 prezntă tabelul de decze groseră U e e ) cu valorle fnale acordate g( k Δ k pentru reglarea fuzzy groseră a temperatur batere de încălzre. Tabelul 5.0 Tabel de decze groseră pentru reglarea fuzzy a temperatur 47

154 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Δe e În tabelul 5. sunt prezentate valorle cuantzate ale unversurlor E ΔE ş ΔU ale mărmlor e Δe ş Δu pentru reglarea fuzzy fnă a temperatur. Tabelul 5. Cuantzarea unversurlor E ΔE ş ΔU pentru reglare fuzzy fnă o Q E ( C ) o ΔE ( C ) ΔU (V) Tabelul 5. prezntă tabelul de decze fnă U e e ) cu valorle fnale acordate f ( k Δ k pentru reglarea fuzzy fnă a temperatur batere de încălzre. Tabelul 5. Tabel de decze fnă pentru reglarea fuzzy a temperatur 48

155 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Δ e e Deoarece batera de încălzre este un proces lent în tmp cu tmp mort trecerea regulatorulu de pe tabelul de decze groseră U e e ) pe tabelul de decze fnă g( k Δ k U e e ) se face după tre trecer prn zero ale eror ş încadrarea eror în unversul de f ( k Δ k dscurs corespunzător pentru reglarea fuzzy fnă. Dacă în urma modfcăr mărmlor de perturbaţe exteroare eroarea părăseşte unversul de dscurs corespunzător reglăr fne sau dacă se modfcă mărmea de refernţă algortmul de reglare fuzzy revne pe tabelul de decze groseră U e e ). În algortmul de reglare fuzzy (5.6) pentru calculul varaţe mărm de g( k Δ k comandă Δu k s-a aplcat metoda prezentată în captolul Pentru orce observaţe ( e k Δe k ) dn unversul de ntrare E ΔE al regulatorulu fuzzy varaţa mărm de comandă Δu k se obţne aplcând relaţa 4.00 în tabelul de decze groseră U e e ) sau în tabelul de decze g( k Δ k fnă U e e ) în funcţe de încadrarea eror de reglare e în unversul de ntrare E groser sau f ( k Δ k unversul de ntrare E fn. Panoul frontal al aplcaţe în tmp real permte nteracţunea dntre operatorul uman ş sstemul de reglare fgura 5.. Prn ntermedul acestu panou frontal operatorul poate fxa refernţa dortă. În acelaş tmp poate observa evoluţa temperatur în raport cu refernţa având ş alte nformaţ la dspozţe cum ar f comanda varaţa comenz eroarea ş varaţa eror. În grafcul este reprezentată evoluţa refernţe ş temperatur ar grafcul afşează comanda. Grafcele 3 ş 4 sunt foloste pentru urmărrea eror respectv a varaţe comenz. Montorzarea eror ş varaţe eror sunt mportante aşa cum am văzut anteror în cazul acordăr regulatorulu fuzzy. 49

156 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy 3 4 Fg. 5. Panoul frontal al aplcaţe în medul LabVew Panoul frontal al aplcaţe în medul LabVew permte acordarea regulatorulu fuzzy în tmp real prn modfcarea manuală a valorlor mărmlor de varaţe a comenz dn tabelul de decze groseră U e e ) sau dn tabelul de decze fnă U e e ) conform fg. 5. g( k Δ k f ( k Δ k a. tabelă de decze groseră b. tabelă de decze fnă Fg. 5.. Implementarea în LabVIEW a tabelelor de decze 50

157 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Dagrama bloc în LabVIEW a regulatorulu fuzzy este prezentată în fgura 5.3. Fg. 5.3 Dagrama bloc a regulatorulu fuzzy în medul LabVew În fgura 5.4 sunt prezentate rezultatele încercăr expermentale pentru reglarea fuzzy a temperatur batere de încălzre cu regulatorul fuzzy neacordat corespunzător. Sstemul de reglare fuzzy a temperatur batere de încălzre este perturbat prn cele două mărm de perturbaţe: vteza ventlatorulu ş pozţa clapete de obturare. Performanţele sstemulu de reglare fuzzy nu sunt satsfăcătoare. 5

158 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy a. evoluţa temperatur b. evoluţa comenz Fg. 5.4 Reglarea temperatur cu regulator fuzzy neacordat Pentru creşterea performanţelor sstemulu de reglare fuzzy a temperatur batere de încălzre se acordează on-lne regulatorul cu logcă fuzzy prn procedeul încercăr ş eror. În fgura 5.5 sunt prezentate rezultatele încercăr expermentale ale sstemulu de reglare fuzzy a temperatur batere de încălzre după câteva etape de acordare a regulatorulu fuzzy. Se observă o îmbunătăţre a performanţelor de reglare prn reducerea suprareglăr ş a osclaţlor temperatur batere de încălzre. 5

159 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy a. evoluţa temperatur b. evoluţa comenz Fg. 5.5 Reglarea temperatur cu regulator fuzzy acordat În urma acordăr optme a regulatorulu cu logcă fuzzy se obţn rezultatele expermentale prezentate în fgura 5.6. Performanţele sstemulu de reglare fuzzy a temperatur batere de încălzre sunt foarte bune atât pentru modfcarea în treaptă a mărm de refernţă cât ş pentru modfcarea în treaptă a mărm de perturbaţe. 53

160 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy a. evoluţa temperatur b. evoluţa comenz Fg. 5.6 Reglarea temperatur cu regulatorul fuzzy acordat optm Sstemul de control fuzzy mplementat în medul de programare LabVIEW se demonstrează a f unul performant în cazul acestu proces termc lent nelnar ş cu tmp mort. ecunoaşterea modelulu matematc nu reprezntă în cazul utlzăr unu regulator fuzzy un mpedment în obţnerea unor performanţe bune. Comanda are o varaţe destul de unformă datortă metode de nterpolare mplementată ceea ce este mportant ş dn perspectva creşter durate de vaţă a elementulu de execuţe. 54

161 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Metoda de calcul a varaţe mărm de comandă obţnută dntr-un tabel de decze groseră sau tabel de decze fnă (relaţa 4.00 dn captolul 4..4) a fost valdată prn mplementarea une aplcaţ de tmp real pentru reglarea temperatur une bater de încălzre Sstem de reglare fuzzy a nvelulu unu rezervor În contnuare este prezentat un sstem de control fuzzy în tmp real al nvelulu unu rezervor. Regulatorul fuzzy este mplementat prntr-un nstrument vrtual în medul de programare LabVIEW 8.5. Instalaţa de laborator pe care se face reglarea nvelulu este DTS00 [Amra 993] formată dn tre rezervoare clndrce R R R3 cu aceeaş secţune transversală care sunt legate între ele prntr-un sstem de conducte. În fgura 5.7 este prezentată schema de prncpu a nstalaţe. P R R 3 R P Q Q H H H3 C 3 C 3 C 0 L L 3 L Fg. 5.7 Schema de prncpu a nstalaţe DTS 00 Sstemul de control al nvelulu H dn rezervorul R are ca mărme de execuţe debtul de apă al pompe Q. velul maxm reglat este H max = 60cm comanda pompe putând vara între [0-6] Volţ. Prn ntermedul robnetelor L ş C 3 deschse nţal la 30% se ntroduc perturbaţ în tmpul funcţonăr. Măsurarea nvelulu de lchd se face cu autorul unu traductor pezo-rezstv de presune hdrostatcă. Panoul frontal al aplcaţe în LabVew este asemănător cu cel prezentat în fgura 5. dar dagrama bloc este modfcată ţnând cont de faptul că procesul de reglare al nvelulu este ma rapd în comparaţe cu reglarea temperatur. Se foloseşte pentru nterfaţarea cu calculatorul placa de achzţe PCI 604E produsă de frma atonal Instruments. Regulatorul fuzzy pentru care s-au obţnut performanţe bune este de tp cvas-pi cu tabele de decze de tp Mamdan pentru reglarea groseră ş pentru reglarea fnă. Mărmle de 55

162 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy ntrare sunt eroarea e ş varaţa eror Δe ar mărmea de comandă a regulatorulu este varaţa mărm de comandă Δu. Pentru valorle corespunzătoare golurlor dn baza de regul dn tabelele de decze Mamdan se foloseşte procedeul de calcul prezentat în paragraful rel. (4.00). În tabelele 5.3 ş 5.4 sunt prezentate valorle cuantzate ale unversurlor de dscurs E ΔE ş ΔU pentru eroarea e varaţa eror Δe ş varaţa mărm de comandă Δu pentru reglarea fuzzy groseră respectv fnă. Tabelul 5.3 Cuantzarea unversurlor E ΔE ş ΔU pentru reglare fuzzy groseră Q E (cm) ΔE (cm) ΔU (V) Tabelul 5.4 Cuantzarea unversurlor E ΔE ş ΔU pentru reglare fuzzy fnă Q E (cm) ΔE (cm) ΔU (V)

163 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Unversurle mărmlor de ntrare e ş Δ e ş unversul mărm de eşre Δ u ale regulatorulu cu logcă fuzzy sunt dscretzate fecare în nvele de cuantzare. Trecerea dn tabelul de decze groseră în tabelul de decze fnă se face de la prma ntrare a eror în ntervalul fn [- ] cm. În fgura 5.8 sunt prezentate tabelul de decze groseră ş tabelul de decze fnă dn panoul frontal al nstrumentulu vrtual mpementat în medul LabVIEW 8.5. a. tabel de decze groseră b. tabel de decze fnă Fg. 5.8 Panou frontal cu tabele de decze Mamdan S-a utlzat metoda de acordare a regulatorulu fuzzy prn procedeul încercăr ş eror care presupune modfcarea parametrlor dn tabelele de decze după observarea efectelor modfcărlor pe baza experenţe operatorulu. În fgura 5.9 sunt prezentate rezultatele expermentale pentru nvelul reglat mărmea de comandă a regulatorulu fuzzy eroarea de reglare ş varaţa mărm de comandă. Performanţele de reglare obţnute nu sunt satsfăcătoare. 57

164 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg. 5.9 Reglarea nvelulu 58

165 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Suprareglarea mare a sstemulu poate f înlăturată prn ntroducerea unu efect de antcpare în tabelele de decze. După acordăr succesve ale regulatorulu fuzzy se obţn performanţe bune ale sstemulu de reglare a nvelulu atât la modfcărle în treaptă a mărm de refernţă cât ş la modfcărle în treaptă a mărmlor de perturbaţe (închderea / deschderea robneţlor L C 3 ). În fgura 5.30 sunt prezentate evoluţle nvelulu dn rezervorul R a comenz pompe P a evoluţe eror ş a ncrementulu comenz. În realzarea acestu sstem de reglare a nvelulu nu s-a folost modelul matematc al procesulu. Sstemul de reglare fuzzy în tmp real a nvelulu cu regulator fuzzy cvas-pi prn performanţele bune obţnute valdează metoda propusă pentru calculul varaţe mărm de comandă obţnută dntr-un tabel de decze (relaţa 4.00 dn captolul 4..4). 59

166 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg Reglarea nvelulu cu regulator fuzzy acordat optm 60

167 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Modelul neuro-fuzzy AFIS al cazanulu de abur CPG 40 dn CET Iaş Sstemele hbrde neuro-fuzzy AFIS prezentate la punctul.6..5 pot f utlzate ca metode neconvenţonale de dentfcare a proceselor ndustrale. Implementarea practcă a metode AFIS de modelare a unu proces ndustral necestă cunoaşterea detalată a tehnologe de funcţonare a acestua. Conform celor prezentate în captolul procedura de modelare este prezentată în fgura 5.3. Fg. 5.3 Procedura de modelare AFIS Metoda a fost utlzată pentru modelarea neuro-fuzzy a unu cazan cu abur de la CET Iaş operaţe realzată în cadrul contractulu de cercetare (nr. A/GR 64/ tema 53 cod CCSIS 50) CET I Iaş are în dotare: 3 cazane de abur tp RO-0 (C C ş C 3 ) cazane de abur tp CPG 40 (C 4 ş C 5 ) turbne cu abur tp LAG 5 (TA ş TA) ş turbne cu abur tp DSL 50 (TA 3 ş TA 4 ) conform scheme termce de prncpu dn fgura

168 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg. 5.3 Schema termcă de prncpu a CET Iaş Parametr de funcţonare a nstalaţlor componente dn CET Iaş sunt obţnuţ cu autorul unu sstem de montorzare a datelor. În fgura 5.33 este prezentat panoul de montorzare a datelor pentru cazanul de abur CPG 40 ş pentru tamburul acestua. În scopul aplcăr metode AFIS de modelare neuro-fuzzy s- a folost pachetul software Fuzzy Logc Toolbox dn Matlab. Conform celor prezentate în partea teoretcă dn captolul pentru obţnerea modelulu s-au folost setur de date de funcţonare dferte un set de date pentru antrenarea reţele AFIS ş alt set de date pentru testarea modelulu neuro-fuzzy obţnut în urma etape de antrenare. Testarea modelulu neuro-fuzzy pe alt set de date de funcţonare este necesară în scopul valdăr modelulu obţnut în specal prn valoarea eror de estmare. Obţnerea modelulu neuro-fuzzy AFIS al cazanulu CPG 40 a necestat etape de studu ş de încercăr pentru găsrea numărulu mnm optm de regul fuzzy dn bazele de regul fuzzy în scopul reducer gradulu de complextate al modelulu neuro-fuzzy rezultat. S-a obţnut astfel un model neuro-fuzzy AFIS cu grad redus de complextate ş cu utltate practcă pentru nstalaţa menţonată. 6

169 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg Panou de montorzare a cazanulu de abur CPG 40 În vederea antrenăr ş testăr unor structur AFIS care să modeleze comportarea cazanelor de abur s-au folost următoarele mărm culese dn proces cu autorul sstemulu SCADA mplementat la CET Iaş: Debtul de gaz metan (m 3 /h) Debtul de apă de almentare (m 3 /h) Presunea în tambur (bar) vel tambur (mm) Presune abur vu pe bară (bar) Debt abur vu (t/h) Mărmle de ntrare prncpale ale unu cazan de abur sunt: debtul ape de almetare debtul de gaz metan sau de păcură presunea în tambur presunea aburulu vu pe bară. Mărmea de eşre prncpală a unu cazan de abur este debtul de abur vu. umărul mărmlor de ntrare are un rol hotărâtor în obţnerea unu model cu eroare de estmare acceptablă. Astfel dacă se adoptă pentru cazanul de abur CPG 40 un model AFIS cu doar două mărm prncpale de ntrare: debtul de apă de almetare ş debtul de gaz metan se obţn rezultatele dn fgura 5.34 (datele preluate dn sstem sunt reprezentate grafc cu smbolul ' ' roşu ar modelul rezultat cu smbolul o albastru). [Mastacan L. Olah I. Dosofte C. 006] 63

170 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy a. b. Fg Răspunsul modelulu AFIS cu mărm de ntrare al cazanulu de abur CPG 40 Eroarea de estmare a modelulu pe datele de testare este de 985 prea mare pentru un model cu utltate practcă. u se obţn reducer semnfcatve ale eror de estmare nc dacă se ntroduc ca mărm de ntrare presunea în tambur sau presunea aburulu vu pe bară. Eroarea mnmă obţnută în cazul cel ma favorabl a fost de 3336 pentru răspunsul dn fgura

171 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg Răspunsul modelulu AFIS cu 3 mărm de ntrare al cazanulu de abur CPG 40 S-au încercat ş alte varante de mcşorare a eror de estmare a modelulu prn mcşorarea numărulu de regul fuzzy dn baza de regul. Complextatea modelulu AFIS creşte odată cu numărul mărmlor de ntrare ş de eşre ş cu numărul de partţ fuzzy ale unversurlor de dscurs pentru fecare varablă. S-au făcut un număr mare de încercăr pentru dverse varante prvnd aspectele menţonate. În urma studlor efectuate s-a auns la următoarea concluze. Modelul cel ma performant care poate f obţnut pentru cazanul de abur CPG 40 are 6 mărm de ntrare: debtul de apă de almetare debtul de gaz metan presunea aburulu vu pe bară ş valorle debtulu de abur întârzate cu ş 3 peroade de eşantonare. În fgura 5.36 este prezentată acestă structură a modelulu AFIS cu 6 mărm de ntrare fecare având 9 partţ pe unversul său de dscurs ş cu baza de regul redusă la un mnm de 9 regul fuzzy. 65

172 Implementarea unor structur de control cu regulatoare fuzzy Fg Structura modelulu AFIS cu 6 mărm de ntrare a cazanulu de abur În fgura 5.37 este prezentată evoluţa răspunsulu modelulu AFIS cu 6 mărm de ntrare al cazanulu de abur CPG 40. Eroarea de estmare a modelu AFIS a cazanulu CPG 40 scade la 069. Fg Răspunsul modelulu AFIS cu 6 mărm de ntrare al cazanulu de abur CPG 40 66