Teoria aşteptării- laborator

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Teoria aşteptării- laborator"

Transcript

1 Teora aşteptăr- laborator Model de aşteptare cu u sgur server. Î tmpul zle la u ATM (automat bacar care permte retragerea de umerar s alte trazacţ bacare electroce) avem î mede 4 de cleţ pe oră, adcă.4 cleţ pe mut, Care este umărul medu de cleţ sosţ îtr-o peroadă de 5 mute? 5.4 cleţ î tervalul de 5 mute Sosrle avâd o repartţe osso, calculaţ probabltăţle ca îtr-o peroadă de 5 mute să sosească,,,sau 3 cleţ. x x e e x ( ) ; x! x! >>;()exp(-); >> for :4 ()(-)*/(-);ed >> x x ( ) Dacă avem ma mult de 3 cleţ î fecare peroada de 5 mute, vom avea îtârzer. Care este probabltatea să apară îtârzer? (aparţa îtârzerlor) x ( > 3) x ( 3) Tmp de servce au o repartţe expoeţală, cu rata de 36 cleţ pe oră, adcă.6 cleţ pe mut: (tmpservce t) e t Care este probabltatea ca tmpul de servce să fe ma mc egal cu mut?.6.6 cleţ pe mut; (tmpul de servce ) e.45 Care este probabltatea ca tmpul de servce să fe ma mc egal cu mute?.6 (tmpul de servce ) e.6988 Care este probabltatea ca tmpul de servce să fe ma mare de mute? (tmpul de servce > ) Stuaţa prezetată este de fapt u model de aşteptare cu u sgur server, M/M//FCFS.. Calculaţ caracterstcle umerce ale modelulu:.4 probabltatea ca să u exste cleţ î sstem este umărul medu de cleţ la râd este L (.4).3333 ( ).6 (.6.4)

2 .4 umărul medu de cleţ î sstem este L L L.3333 tmpul medu de aşteptare este W mute.4 tmpul medu pe care u clet îl petrece î sstem este W W mute.6 probabltatea ca servce-ul să fe ocupat (probabltatea ca u clet sost sa aştepte.4 petru a f servt) este w.6667,.6.4 probabltatea să fe cleţ î sstem este Calculaţ probabltatea să avem,,, sau 3 cleţ î sstem; care este probabltatea să fe ma mulţ de 3 cleţ î sstem? ( > 3) ( 3) >> -l/m >> L(l.^)/(m*(m-l)) >> LL+l/m >> WL/l >> WW+/m >> wl/m >> ;s()l/m*;for :3 s()((l/m).^).*;ed >> s. Îtr-o bblotecă uverstară, la broul de formaţ sosesc î mede cttor pe oră, petru a cere assteţă, sosrle avâd o repartţe osso. Tmp de servce au o repartţe expoeţală ş rata de servce este de cerer de assteţă rezolvate pe oră. Care este probabltatea ca să u exste cerer de assteţă î sstem?.667 Care este umărul medu de cerer ce aşteaptă să fe rezolvate? () L ( ) ( ) L Care este tmpul medu de aşteptare este W.467 ore Care este tmpul medu pe care u cttor îl petrece la broul de formaţ (tmpul de aşteptare plus tmpul de servce)

3 W W +.5 ore3mute Care este probabltatea ca u ou vet să aştepte petru a f ajutat? w.8333, Model de aşteptare cu ma multe servere 3. U brou de taxe ş mpozte are două ghşee de lucru cu publcul. Sosrle au o repartţe osso, cu o rată mede de 4 persoae pe oră, tmp de servce au o repartţe expoeţală, rata de servce fd de cleţ pe oră. petru fecare ghşeu. Calculaţ caracterstcle umerce ale modelulu: 4 k,.4 - robabltatea ca să u exste cleţ î sstem:.765 ; / ( / ) (.4) !! 4 - Numărul medu de cleţ d râd k ( / ) (.4) 4 L ( k )!( k ) ( 4) 4 - Numărul medu de cleţ î sstem L L L Tmpul medu pe care u clet îl petrece la coadă: W.96ore 4 - Tmpul medu pe care u clet îl petrece î sstem: W W ore - robabltatea de aşteptare este (.4) w ! 4 - robabltatea să fe u clet î sstem ! - robabltatea să fe cel puţ cleţ î sstem ( ) ( ) >>l4;m; al/m; >> /(+a+a^/*(*m/(*m-l))) >> La^*l*m/(*m-l)^* >> LL+a >> WL/l 3

4 >> WW+/m >> w/*a^*(*m/(*m-l))* >> a* resupuem că s-a exts sstemul la tre ghşee. Calculaţ caracterstcle umerce ale acestu model. - robabltatea ca să u exste cleţ î sstem: / ( / ) ( / ) 3 (.4) (.4) !! 3! Numărul medu de cleţ d râd: ( 3 3 / ) (.4) L!(3 ) (3 4) - Numărul medu de cleţ î sstem: L L L.77 - Tmpul medu pe care u clet îl petrece la coadă: W.7 ore 4 - Tmpul medu pe care u clet îl petrece î sstem : - W W robabltatea de aşteptare: w (.4) >>/(+a+a^/+a^3/6*(3*m/(3*m-l))) >> La^3*l*m/(*(3*m-l)^)* >> LL+a >> WL/l >> WW+/m >> w/6*a^3*(3*m/(3*m-l))* Alegeţ ître cele două modele, astfel îcât cel mult 5% dtre cleţ să fe î stuaţa de a aştepta, î coadă. Î cazul a două ghşee probabltatea de aşteptare este w.5764, ceea ce îseamă că 57,64% dtre cleţ vor sta la râd, î tmp ce î cazul a tre ghşee avem w.4, adcă.4% dtre cleţ vor sta la râd. Alegem modelul cu tre ghşee. Formulele lu Lttle 4. La cabetul uu detst rata sosr paceţlor este de.8 paceţ pe oră. Doctorul poate trata î mede 3 paceţ pe oră. Studd tmpul de aşteptare s-a costatat că u pacet aşteaptă î mede 3 de mute îate de a f cosultat de medc. Care este rata mede a sosrlor ş respectv rata mede a servce-ulu î terme de paceţ pe mut?.8, 3, 3 mute W 4

5 .8 rata mede a sosrlor:.466 paceţ pe mut 6 3 rata mede a servce-ulu.5 paceţ pe mut 6 Care este umărul medu de paceţ î sala de aşteptare? L W Dacă u pacet tră î sala de aşteptare la ora., la ce oră va părăs cabetul? W W mute, dec pacetul va părăs sstemul la ora Îtr-u servce auto exstă u sgur magazoer, care dă mecaclor auto pesele de care au evoe petru fecare reparaţe î parte. La acest depozt v î mede 4 mecac pe oră. Î mede, magazoerul alocă fecăru mecac 6 mute, î care prmeşte comada ş găseşte pesele ecesare. Fecare mecac aşteaptă î mede 4 mute, ca magazoerul sa- prea comada. Calculaţ umărul medu de mecac la râd ( L ), umărul medu de mecac î depozt(l) ş tmpul medu petrecut de u mecac î depozt (W). Vom exprma ş î terme de mecac pe mut mecac pe mut;.667 mecac pe mut 6 6 L W (mecac ) W 4+ /.667 mute L W (mecac) S-a expermetat varata î care sut do magazoer ş acum î mede u mecac avea de aşteptat î mede mut. Calculaţ î acest caz umărul medu de mecac la râd, umărul medu de mecac î depozt ş tmpul medu petrecut de u mecac î depozt. L W (mecac ) W + / mute L W (mecac) Dacă salarul uu mecac pe oră este de $ ş salarul uu magazoer este de $ pe oră, care dtre cele două modele este ma ecoomc? - modelul cu u server: costul total $ - modelul cu două servere: costul total $ Modelul M/G/ 6. Itr-u ateler mecac sosesc î mede câte comez de sudură pe zua de lucru de 8 ore, după o repartţe osso. Tmp de servce petru sudură au o repartţe ormală cu o mede de 3. ore ş o devaţe stadard de ore. Ştd că exstă u sgur sudor, răspudeţ la următoarele îtrebăr: Care este umărul medu de comez pe oră?, 5 comez pe oră 8 Care este rata mede de servce pe oră? 5

6 .35 pe oră 3. Care este umărul medu de comez ce aşteaptă să fe oorate?.5 σ L Care este tmpul medu de aşteptare la râd? L.5 W 8.9 ore.5 Care este tmpul medu d clpa î care soseşte o comadă ş pâă î mometul î care părăseşte servce-ul? W W ore.35 Care este î procete tmpul î care sudorul este ocupat?.5 w.8, ceea ce îseamă că 8% d tmp sudorul este ocupat..35 Modele de aşteptare cu ma multe servere, care u admt râd de aşteptare 7. O frmă de taxur are do dspecer care prmesc comezle petru taxur ş trmt taxul la adresa dcată. Dacă amâdo dspecer sut ocupaţ, la telefocă este ocupată ş se reve ma târzu sau se apelează altă frmă de taxur. Apelurle telefoce au o repartţe osso cu o mede de 4 de apelur pe oră. Fecare dspecer rezolvă î mede 3 de apelur pe oră. Care este procetual tmpul î care amb dspecer sut lber? 4, 3!.33, 3.4% ! 3 3 Care este procetual tmpul î care amb dspecer sut ocupaţ?! , 7.58% 3.! Care este probabltatea ca să a semal de ocupat, dacă sut folosţ,3 sau 4 dspecer?! , 7.58% 3.! 6

7 3 3! ,.9% ! 4 4! , 3.5% ! >>l4;m3;al/m;s+a+a^/; >> /s >> a^//s >> 3a^3/6/(s+a^3/6) >> 4a^4/4/(s+a^3/6+a^4/4) Dacă se doreşte ca cel mult u sfert dtre cleţ să găsească serverul ocupat, de câţ dspecer este evoe? Este evoe de 3 dspecer, caz î care.9% d cleţ prmesc semalul de ocupat. Modele de aşteptare cu populaţe ftă 8. U depozt are camoae, care aduc marfa de la dverse fabrc ş lvrează marfa la magazele cu care are cotracte. Fecare camo ve la depozt de două or î zua de lucru de 8 ore, astfel rata sosr uu camo este de.5 camo/oră. Rata mede a servce-ulu ce costă î descărcarea, respectv îcărcarea mărf, este de 4 camoae pe oră. Ştd că sosrle au o repartţe osso, ar tmp de servce au o repartţe expoeţală calculaţ următoarele caracterstc umerce: probabltatea de a u f cu camo î zoa de îcărcare /descărcare a mărf N,.5, 4,.65! ( )!! ( )! (.65) + 7 (.65) (.65) 34 (.65) 5 (.65) 648 (.65) (.65) 3688 (.65) 3688 (.65) umărul medu de camoae ce aşteaptă operaţle de îcărcare /descărcare + L N ( ).4895 umărul medu de camoae ce se află î sectorul de îcărcare /descărcare 7

8 L L + ( ).49 tmpul medu de aşteptare petru îceperea procesulu de îcărcare /descărcare L W.8 ( N L) ore tmpul medu de aşteptare î sstem W W >> suma ;x;al/m; >> for : x(-)*a*x;sumasuma+x;ed >> suma >> /suma >> L-(l+m)/l*(-) >> LL+- >> WL/((-l)*l) >> WW+/m care este costul operaţlor pe oră, dacă 5$ este costul pe oră petru fecare camo ş 3$ pe oră este costul rampe de îcărcare /descărcare? costul total 5$ L + 3$ 8.45$ cosderâd că s-ar deschde a doua rampă de îcărcare /descărcare, care ar costa îcă 3$ pe oră cu cât ar trebu redus umărul medu de camoae ce se află î sectorul de îcărcare /descărcare, petru a face deschderea cele de a doua rampe proftablă? costul total (5 L + 3)$ 8.45$ L.449 camoae Numărul medu de camoae ce se află î sectorul de îcărcare /descărcare ar trebu să u depăşească.449 camoae. E cazul să se extdă la două rampe? explcaţ. Fecare camo ve de două or pe z la depozt, ceea ce îseamă că aşteaptă.8.46 ore, adcă aproxmatv 4 mute pe z. Dacă se deschde îcă o rampă de îcărcare /descărcare, costul rampelor va f de 6$ pe oră. Dacă s-ar reduce substaţal tmpul de aşteptare, costul pe oră ar putea f ma mc decât cel actual. 8