lim = dacă se aplică teorema lui 3. Derivate de ordin superior. Aplicaţii.
|
|
- ÊΠρομηθεύς Σπηλιωτόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5 Petru limita determiată: 2 + lim = dacă se aplică terema lui LHspital: lim = lim = rezultatul este icrect. 3. Derivate de rdi superir. Aplicaţii. Fie A R mulţime care îşi cţie puctele de acumulare şi f : A R fucţie derivabilă pe A. Defiiţia IV.5. Fie f : A R fucţie derivabilă pe A cu f : A R. ] Dacă f : A R este fucţie derivabilă pe A, pri defiiţie tat f = f A se umeşte derivata de rdi II a fucţiei f pe (, A. 2] Î md recursiv, dacă derivata de rdi ( -, f ( : A R; este fucţie derivabilă pe A, pri defiiţie:: ( tat ( f = f, A se umeşte derivata de rdi a fucţiei f pe A. 3] Fucţia f este de clasă pe A, tat f C ( A, sau f de clasă C pe A, dacă eistă f, f...,f (, f ( pe A şi f ( este fucţie ctiuă pe A. 4] Fucţia f este de clasă ifiit sau f este fucţie ifiit derivabilă pe A, tat f C ( A, dacă f este de clasă C petru N {+ }. Terema IV.9. Fie A R mulţime care îşi cţie puctele de acumulare şi f : A R. Fucţia f este de clasă C pe A (f C (A, dacă şi umai dacă, A V V( cu V A a. î. f A C (V. 253
2 Demstraţie: Petru = aplicăm prprietatea: eistă f ( V V( a. î. ( f A V ( eistă şi avem f ( = ( f ( dearece derivata î puct este limita raprtului Petru > se aplică metda iducţiei. f f. A V, Terema IV.2 Fie A R mulţime care îşi cţie puctele de acumulare şi f, g : A R. Dacă f şi g sut fucţii derivabile de ri î A, atuci f + g, λf (λ R, f g sut fucţii derivabile de ri î şi au lc frmulele de calcul: (( f + g = f + g ( 2 ( λ f =λ f ( 3 fg = f g + C f g ( ( k k k + C f g C f g iducţiei. (Frmula lui Leibiz. Demstraţie: Frmulele ( şi (2 se deduc, pri metda (3 Fie P(: k ( k ( k k = fg = C f g şi pri iducţie avem: P(:( fg ( f ( g( f ( g ( = + adevărată. Petru k presupuem P(k adevărată, deci: ( ( ( k k = k + k k k + K + k fg f g C f g C f g şi calculăm pri derivare: k+ k ( k k ( k fg = fg = f g Ck f g ( + k k + C f g = f g + C f g + + k+ k+ k k
3 ( k + k + + Ck + f g ude s-a flsit relaţia cuscută: j j j C,,2,, k + Ck = Ck+ j = K k şi deci P(k+ este adevărată, î ccluzie P( adevărată petru rice. Cseciţa IV.. Fie A R care îşi cţie puctele de acumulare şi f, g : A R. Dacă f, g C ( A cu N { } +, λf C ( A ( λ R şi fg C ( A f g C A. +, atuci: Observaţii:. Di defiiţia IV.5 şi terema IV.2 rezultă că di puct de vedere algebric mulţimea C (A are structură de iel cmutativ cu elemet uitate, î raprt cu peraţiile uzuale de aduare şi îmulţire a fucţiilr f, g : A R cu A mulţime deschisă. 2. Di defiiţia IV.5 rezultă că C ( A C ( A icluziui: = şi are lc şirul de 2 K K C A C A C A C A C A C A 3. Pri iducţie se pt calcula derivatele de rdi petru fucţii elemetare şi avem: π = + R, N 2 ( si si ; π = + R, N 2 ( 2 cs cs ; + ( ( (! 3 l = ; >, N ( 4 l ; R, N; a = a a a >, a 255
4 5 m m = m m K m + ; R, m N α ( α =α( α K ( α + ; >, α R, N ( π = ( ( + = 2 (! π = si arctg + ; R, N 2 6 arctg!cs arctg si arctg 2 2 ( + ( + =α α K α + + > α R, N α α 7 ; ; = R, N ( R 8 cu şi impar f f C k ( k ( K ( k+ ; k =, K, ; R f = ; k + ( ( R f = f = L = f = f C ; avem: ( - ( - ( f ( =!şi ( f ( =+! f f C s d ( R 4. Vm euţa uele tereme petru fucţiile derivabile care se geeralizează petru f C (A. TeremaIV. 2. Fie f : [a, b] R derivabilă de ri petru care eistă puctele a < < K < = b astfel îcât f ( = cuk {,, K, }, atuci eistă ( c a, b a.î. f c =. Demstraţie: Se aplică terema lui Rlle şi rezultă că f" se aulează î cel puţi pucte disticte c ( k, i i i cu i =,...,. Î aceste cdiţii se aplică lui f terema lui Rlle şi rezultă că f " se aulează 256
5 2 î cel puţi ( - pucte disticte c (, i ci ci, i = 2, 3, şi î md iductiv se bţie ccluzia teremei. Terema IV.22. Fie I, J R itervale şi f : I J, f C (I, atuci f este C difemrfă, dacă şi umai dacă, f (, I şi f este surjectivă. Demstraţie: S-a demstrat că f este difemrfă, dacă şi umai dacă, f (, I şi f este surjectivă (terema IV.5. Dacă f (, I şi f C (I atuci f f este fucţie ctiuă şi cum ( f ( y =, y J rezulta că f ( f ( f ( y este ctiuă şi atuci f este C difemrfism. Dacă f (, I şi f C 2 (I atuci f este de clasă C (I deci f C (J şi f f este de clasă C, ca cmpuere de fucţii de clasă C şi di frmula de calcul petru ( f rezulta ca f este de clasă C, deci f este de clasă C 2 şi atuci f este u C 2 difemrfism. Petru 2 se bţie afirmaţia di teremă pri iducţie. Terema IV.23.(Terema lui Cauchy. Fie I R iterval, I şi f, g : I R.Dacă sut îdepliite cdiţiile: ] f = g = ; 2 ] f şi g sut derivabile de ri î ; { } 3 k k ] f = g =, k,, K, ; 4 ] ( g atuci eistă lim ( ( ( f f = g g 257
6 Terema IV.24. (Terema lui LHspital Fie ab, R cu a< bşi I R iterval, iar ( ab, I [ ab, ], ( ab, şi { } f, g: I R fucţii cu prprietăţile: f, g derivabile de ri şi 2 ( k ( k ( { } g I lim f = lim g = (respectiv {,, K, } k = 3 eistă lim f g lim g ( k (, = + petru ( ( = l ( l R sau l =± atuci g(, I { } ( (respectiv eistă V V( cu g(, V I { } lim f ( g cu lim f ( g = l. şi eistă Demstraţie: Cfrm teremei LHspital dacă (, { } g I se arată că (, petru { } g I (respectiv eistă V V( a. î. ( g (, V I { } şi atuci lim f g ( ( ( ( = l. Se ctiuă acelaşi raţiamet petru derivatele de rdi ( -,..., pâă se bţie î md iductiv ccluzia teremei. 4. Frmula lui Taylr. Aplicaţii ale frmulei Taylr. Fie I R iterval, f : I R fucţie derivabilă î I, dacă eistă: ( f f f lim = ; csiderâd fucţia 258
7 f f f ; I α ( = ; =, { }, atuci : f = f + f + α I ude ( ( lim α = =α. Deci, dacă f este derivabilă î I, atuci f este aprimativ egală cu fucţia de gradul uu: f ( ( f ( f f,, V + f V I V. + : Di cele de mai sus, vm dvedi că eisteţa derivatei de rdi a fucţiei f î I, atreează faptul că f este aprimativ egală cu u plim î ( de gradul cu ceficieţi reali pe V I, V V (, f = T + R V I ude fucţia R ( are prprietatea deci:, R ( ( lim = f T V I. Răspusul va fi dat pri şi:, frmula luii Taylr care este geeralizare a frmulei lui Lagrage (IV.: f ( b f ( a f ( c( b a ; c ( a, b =. Defiiţia IV.6. Fie A R mulţime deschisă, A, f : A R fucţie derivabilă de ri î puctul A. ] Plimul: ( IV.2 ( ; ( T = f + f + f ( + L! 2! ( ( f ( L + se umeşte plim Taylr de grad asciat lui f! şi puctului. 2] Fucţia 259 2
8 IV.3 R ; = f T ;, A se umeşte rest Taylr de rdi asciat fucţiei f şi puctului. IV.4 f = T + R, A se umeşte frmula 3] Idetitatea: lui Taylr, iar membrul II di (IV.4 se umeşte dezvltarea Taylr de rdi a fucţiei f î puctul A. Terema IV.25. Fie I R iterval deschis, I şi f : I R fucţie derivabilă de ri î, atuci f pate fi eprimată pe I pri frmula Taylr: ( IV.4 ( 2 f f f f = L! 2! ( ( L + f + R ;, I.! ude fucţia R (, are prprietatea: R ( ; ( IV.5 lim =. Demstraţie: Frmula (IV.4 revie la a dvedi egalitatea (IV.5 şi csiderăm: ( t ( R ( ; = f ( f ( f ( L f = F,!! I şi G =, I. Fucţiile F şi G sut derivabile de ri î I, cu: ( k ( k =, = petru k {, 2, K, } F G şi ( k ( k F =, G =!. După terema lui Cauchy cu f şi g derivabile de ri î I, avem: ( ; ( ( ( R F F F lim = lim = lim = K = lim = G G G 26
9 ( ( ( ( ( F F = lim = = = tcmai egalitatea (IV.5. G G! Csecita IV.. Dacă f este derivabilă de ri î I, atuci are lc frmula Maclauri: 2 ( IV.6 f = f + f + f + L + f + R (! 2!! R ( cu lim = (IV.6. Î cdiţii echivalete sau mai restrictive, decât cele specificate î terema IV.25 care cţie frmula Taylr (IV.4, restul R (; pate fi eprimat î mduri diferite. Terema IV.26 (Frmula lui Taylr cu rest Pea Dacă f : I R este derivabilă de ri î I cu I iterval deschis di R, atuci eistă fucţie α : I R ctiuă şi ulă î astfel îcât: ( IV.3 ;, R = α I(restul Pea! Demstraţie: Flsid relaţia (IV.5 verificată de fucţia R (; defiim : R, R (,! ; I α I α = ; = { } şi α este fucţia cerută de teremă. Terema IV.27. (Frmula lui Taylr cu rest Schlömilch - Rche Fie I R, f: I R derivabilă de ri î I. Dacă eistă I cu şi f ( este fucţie ctiuă pe segmetul de etremităţi şi, atuci eistă ξ situat ître şi a. î.: 26
10 (IV.3" ( ; p + p ( ( ξ ( + R = f ξ p! (rest Schlömilch - Rche egalitatea: ude p + şi p N*. Demstraţie: Fie, I fiaţi şi csiderăm K R defiit pri (* ( ( p L şi!! f = f + f + + f + K csiderăm fucţia ϕ: J R, (J este segmetul de etremităţi şi dată pri: (** ( ( ( ( t ( ( t p ϕ t = f t + f t + L + f t + K t.!! Fucţia ϕ satisface cdiţiile di terema Rlle pe J şi atuci eistă ξ ître şi a. î. ϕ(ξ =. Avem di (**:! f t t f t! ϕ ( t = f ( t ( + ( + L ( ( p ( + p ( ξ ( ( t ( f ( t! ( ξ ( t + f t Kp t ϕ ξ = = f!! + + p + Kp ξ K = f ξ p! + ξ şi îlcuid K î (* se bţie R (; de frma (IV.3" umit restul Schlömilch-Rche di frmula Taylr ude ξ depide de,, şi p. Cseciţa IV.2. (Frmula lui Taylr cu rest Cauchy Î cdiţiile di terema precedetă (Frmula lui Taylr cu restul Schlömilch-Rche eistă ξ ître şi astfel îcât: (IV.3 ( ; ( ( ξ ( + R =! f ξ (restul Cauchy. 262
11 Demstraţia se bţie di (IV.3" petru p = ude ξ depide de,,. Cseciţa IV.3 (Frmula lui Taylr cu rest Lagrage Î cdiţiile di terema precedetă (Frmula lui Taylr cu restul Schlömilch-Rche eistă ξ ître şi astfel îcât: (IV.3 (, ( ( + + ( + R = f ξ! (restul Lagrage. Demstraţia se bţie di (IV.3" petru p = + ude ξ depide de,,. Observaţii:. Restul Lagrage dat pri (IV.3 este cel mai mult flsit datrită frmei simetrice faţă de ceilalţi termei di frmula Taylr şi avem: (IV.4 ( ( + ( ( f = f + f + L + f!! + ( + + f ξ, I (frmula Taylr cu rest Lagrage.! 2. Puctul ξ situat ître şi care apare î tate frmulele petru restul R (, dat pri (IV.3 se pate eprima astfel: + ξ= +θhcu θ, şi h= ( < ξ< sau < ξ< <ξ < h sau h<ξ < ξ < < =θ<. Atuci frmula Taylr cu rest Lagrage se h scrie sub frma: k + h ( k h f + h = f + f ( + f +θh k = k!! (IV.4" (<θ<. ( + ( + 263
12 3. Frmula Maclaurim (IV.6 are următarele frme după mdul de eprimare al restului: (IV.6 k + p + ( θ f = f + f k! p! ( k ( + ( ( θ cu <θ< şi k = restul Schlmilch-Rche. (IV.6 lui Cauchy. (IV.6 k + ( θ ( k ( + ( ( θ cu <θ< şi restul f = f + f k!! k= k + f = f + f k! ( +! ( k ( + ( ( θ cu <θ< şi restul lui k = Lagrage. 4. Petru = di frmula lui Taylr cu rest Pea (IV.3 se bţie f f = f +α I care idetitatea:, caracterizează pri defiiţie fucţiile reale f difereţiabile î I. 5. Petru = di frmula lui Taylr cu rest Lagrage (IV.4 se bţie: f f = f ξ care este frmula Lagrage petru f pe [, ] sau [, ] cu ξ ître şi. 6. Di frmula Taylr (IV.4 ude fucţia rest are prprietatea (IV.5, rezultă că pe veciătate suficiet de mică V V (, fucţia f pate fi aprimată pri plimul Taylr de di, deci: f T,, V I. Aprimaţia este cu atât mai buă cu cât este mai mare şi veciătatea V este mai mică. 7. Flsid frmula Taylr cu rest Lagrage scrisă sub frma (IV.4 se pu următarele prbleme de aprimare: 264
13 I Daţi h şi, să se determie erarea pe care facem îlcuid f ( cu T ( ; ude E ( f ( T ( ; =. II Fiid dat şi cerâdu se aumită erare E să se determie h, adică V = ( h, + h I pe care apare erare mai mică decât E câd îlcuim f cu ( ; T pe V I. III Fiid dat h şi cerâdu-se aumită erare mai mică decât (, E = f T, să se determie gradul ( N* al lui T (; a.î. îlcuid f ( cu T (; î ( h, + h I = V I să se bţiă erare mai mică decât E. Vm prezeta aceste situaţii î terema următare: Terema IV.28 (Terema de aprimare a fucţiilr pri pliame. Fie I R iterval deschis, f : I R cu f C (I şi ( T şirul pliamelr Taylr, (R şirul resturilr Taylr crespuzătare lui f î I, atuci au lc afirmaţiile: (i Dacă petru fiecare I fiat şirul resturilr (R ( cverge la zer, deci: R ( lim =, î fiecare I, atuci şirul pliamelr Taylr (T ( cverge la f (, deci: = î fiecare I şi f ( T ( limt f pe I puctual. (ii Dacă I este u iterval mărgiit di R şi eistă u şir de umere reale pzitive (a cverget la zer a.î. R a I şi N, atuci şirul pliamelr Taylr (T ( cverge la f ( î I şi erarea E ( f ( T ( = cmisă pri aprimarea lui f pri T este mai mică sau egală cu a, deci: E = f T = R a, 265
14 I lim T = f, I şi f T pe I. (iii Dacă I este iterval mărgiit de lugime l = lug (I > şi eistă M R cu M > a.î. (, şi N f M I, atuci şirul pliamelr (T cverge la f şi erarea cmisă E pri aprimarea lui f + cu T este mai mică sau egală cu umărul ( + Ml, deci +! + l E( = f ( T( = R( M şilimt = f!, I. Demstraţie: (i Fie cetru itervalului I şi după frmula Taylr cu rest Lagrage (IV.4, avem: (IV.7 E ( f ( T ( R ( = = î fiecare I. Dacă I este fiat şi eistă lim R ( = f ( T ( lim[ ] = = ( î fiecare I fiat şi atuci: f ( T ( f limt I (puctual. (ii Di (IV.7 şi ipteză, avem: I şi N cu lim a limt ( î fiecare E = f T = R a, = = f î rice I. (iii Di ipteză şi di frmula Taylr cu rest Lagramge (IV.4, avem: + ( + E = f T = R = f ( ξ M + l = +! +! ( ( l R = Mb +. Şirul umeric b = (b este descrescătr şi mărgiit iferir! de zer cu lim b = şi atuci rezultă că eistă: lim T = f, I şi f T, I. 266
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότερα3. Serii de puteri. Serii Taylor. Aplicaţii.
Fucţiile f ( ) cos t = sut de clasă C pe R cu α si derivatelor satisface codiţiile: α f ' ( ) si = şi seria ' ( ), α α f R cu = b α ' coverge petru α > f este (ormal covergetă) absolut şi uiform covergetă
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραCapitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Διαβάστε περισσότεραInegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
Διαβάστε περισσότερα6.1. DERIVATE ŞI DIFERENŢIALE PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILĂ REALĂ. APLICAŢII
7 7 Modulul 6 APLICAŢII DIFERENŢIABILE Subiecte : Derivate şi difereţiale petru fucţii reale de o variabilă reală Formula lui Taylor şi Mac-Lauri petru fucţii de o variabilă reală Serii Taylor 3 Derivate
Διαβάστε περισσότεραCLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
Διαβάστε περισσότερα5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII
Modulul 5 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII Subiecte :. Şiruri de fucţii.. Serii de fucţii. 3. Serii de puteri. Evaluare :. Covergeţa puctuală şi covergeţa uiformă la şiruri şi serii de fucţii.. Teorema lui Abel.
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραCURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE
CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE. Fucţii de o variabilă reală Fucţiile defiite pe mulţimi abstracte X, Y cu f : X Y au î geeral puţie proprietăţi şi di acest motiv, puţie aplicaţii î rezolvarea uor probleme
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραAnaliză I Curs 1. Curs 1., a n. dacă ε, ( )N ( ε ) a.î. n x n ε ; ε sunt numere reale şi deci (a n. şi fie
Aaliză I Curs Curs Şiruri de umere: D : Fie u şir de umere (a ), a. Spuem că dacă ( )M 0, a.î. a M. (a ) este mărgiit D : Spuem că (a ) coverge către l dacă ( )V (l), ( )N (V ) şi N (V ) a V. D 3 : a l
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5..8 Ecuaţia difereţială Riccati Ecuaţia difereţială de ordiul îtâi de forma: d q( ) p( ) r( ) d + + (4) r sut fucţii cotiue pe u iterval, cuoscute, iar fucţia ude q( ), p ( ) şi ( ) este ecuoscuta se
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Διαβάστε περισσότεραConcursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Διαβάστε περισσότεραPENTRU CERCURILE DE ELEVI
122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi
Διαβάστε περισσότεραBAREM DE CORECTARE CLASA A IX A
ETAPA JUDEŢEANĂ - martie 0 Filiera tehologica : profil tehic BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A a) Daţi exemplu de o ecuaţie de gradul al doilea avâd coeficieţi raţioali care admite ca rădăciă umărul x= +
Διαβάστε περισσότερα1. Operaţii cu numere reale Funcţii Ecuaţii şi inecuaţii de gradul întâi Numere complexe Progresii...
Cupris 1. Operaţii cu umere reale... 1 1.1. Radicali, puteri... 1 1.1.1. Puteri... 1 1.1.. Radicali... 1 1.. Idetităţi... 1.3. Iegalităţi... 3. Fucţii... 6.1. Noţiuea de fucţii... 6.. Fucţii ijective,
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότερα3.1. DEFINIŢII. PROPRIETĂŢI
Modulul 3 SERII NUMERICE Subiecte :. Criterii de covergeţă petşru serii cu termei oarecare. Serii alterate 3. Criterii de covergeţă petru serii cu termei poziţivi Evaluare. Criterii de covergeţă petru
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραPolinoame Fibonacci, polinoame ciclotomice
Polioame Fiboacci, polioame ciclotomice Loredaa STRUGARIU, Cipria STRUGARIU 1 Deoarece şirul lui Fiboacci este cuoscut elevilor îcă dicl.aix-a,iarrădăciile de ordiul ale uităţii şi polioamele ciclotomice
Διαβάστε περισσότεραVarianta 1 - rezolvari mate MT1
Variata - rezolvari mate MT Soluţii a + a + a + ; + 5 + 9 + + a + ; ; a + a ; a,, ;, y >, y + ; f :,,, f submulţimi cu trei elemete C 5 m + + m 6 cos ; m ± 6+ cos cos a Calcul direct b Se demostrează pri
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ CLASA a V-a
CLASA a V-a 1. Îtr-o familie de 4 persoae, suma vârstelor acestora este de 97 de ai. Băiatul s-a ăscut câd tatăl avea 3 de ai, iar fata s-a ăscut câd mama avea de ai şi fratele său 4 ai.puteţi găsi ce
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a. 1. Rezolvaţi în R ecuaţiile: (3p) b) x x x Se consideră mulţimile A = { }, (2p) a) Determinaţi elementele mulţimii A
1 Rezolvaţi î R ecuaţiile: (4p) a) x 1 5 = 8 (3p) b) Clasa a IX-a x 1 x x 1 + + + =, N x x x Se cosideră mulţimile A = { }, A = { 3,5}, A { 7, 9,11}, 1 1 3 = (p) a) Determiaţi elemetele mulţimii A 6 (3p)
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE Noţiui teoretice şi rezultate fudametale Şiruri de umere reale Presupuem cuoscute oţiuile de bază despre mulţimea N a umerelor aturale, mulţimea Z a umerelor îtregi, mulţimea
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII
Capitolul 8 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII 8. Şiruri de fucţii Fie D R, D = şi fie f 0, f, f 2,... fucţii reale defiite pe mulţimea D. Şirul f 0, f, f 2,... se umeşte şir de fucţii şi se otează cu ( f ) 0.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραVarianta 1
Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραPartea întreagă, partea fracţionară a unui număr real
Cocursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpiciro Ediția a IV-a 0-0 Partea îtreagă, partea fracţioară a uui umăr real ABSTRACT: Materialul coţie câteva proprietăţi şi rezultate legate de partea îtreagă şi
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) Funcţii diferenţiabile. cos x cos x 2. Fie D R o mulţime deschisă f : D R şi x0 D. Funcţia f este
o ( ) o ( ) sin π ( sec ) = = ; R 2 + kπ k Z cos cos 2 cos ( cosec ) = = ; R 2 { kπ k Z} sin sin ( arcsec ) = ; (, ) (, ) 2 ( arcosec ) = ; (, ) (, ) 2 Funcţii dierenţiabile. Fie D R o mulţime deschisă
Διαβάστε περισσότεραVarianta 1. SUBIECTUL I (30p) Varianta 001 5p 1. Să se determine numărul natural x din egalitatea x = p
Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ Ediţia a XI-a, 6 7 MAI CLASA a IV-a
Ediţia a XI-a, 6 7 MAI 011 CLASA a IV-a SUBIECTUL Aflaţi difereţa ditre umerele aturale [( 4 a : ) :1 5] 4 6 = 4 [( b 7 ): 5 8] 8 5 = 7 a şi b ştiid că ele verifică egalităţile: Gheorghe Loboţ Suma a două
Διαβάστε περισσότεραREZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραANALIZĂ MATEMATICĂ Noţiuni teoretice şi probleme rezolvate. Mircea Olteanu
@ ANALIZĂ MATEMATICĂ Noţiui teoretice şi probleme rezolvate Mircea Olteau Cupris Serii de umere 7. Noţiui teoretice......................... 7. Serii cu termei pozitivi..................... 5.3 Serii
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραPENTRU CERCURILE DE ELEVI
G.-F. Şerba, Aplicaţii la teorema lui Frobeius despre matrice 7 PENTRU CERCURILE DE ELEVI APLICAŢII LA TEOREMA LUI FROBENIUS DESPRE MATRICE George-Flori Şerba 1) Î această lecţie vom prezeta rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα2.1. DEFINIŢIE. EXEMPLE
Modulul SPAŢII METRICE Subiecte :. Spaţii metrice. Defiiţii, exemple.. Mulţimi deschise, mulţimi îchise î spaţii metrice. Mulţimi compacte. 3. Spaţii metrice complete. Pricipiul cotracţiei. Evaluare:.Răspusuri
Διαβάστε περισσότερα4. Integrale improprii cu parametru real
4. Itegrle improprii cu prmetru rel Fie f: [ b, ) [ cd, ] y [, itegrl improprie R cu < b +, stfel îcât petru fiecre b cd ] f (, ) ydeste covergetă. Atuci eistă o fucţie defiită pritr-o itegrlă improprie
Διαβάστε περισσότεραExamenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].
Miisterul EducaŃiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul NaŃioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat ańioal 0 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραSala: 2103 Decembrie 2014 CURS 10: ALGEBRĂ
Sala: 203 Decembrie 204 Cof. uiv. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 0: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs u a fost supus uui proces riguros de recezare petru a fi oficial publicat. distribuit
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 ŞIRURI DE NUMERE REALE. 2.1 Proprietăţi generale Moduri de definire a unui şir. (x n ) n 0 : x n =
Capitolul 2 ŞIRURI DE NUMERE REALE 2. Proprietăţi geerale Fie A = o mulţime dată. Se umeşte şir de elemete di A o fucţie f : N A. Dacă A = R, şirul respectiv se va umi şir de umere reale, şir umeric sau,
Διαβάστε περισσότεραSpaţii topologice. Spaţii metrice. Spaţii normate. Spaţii Hilbert
Metode de Optimizare Noţiui recapitulative de Aaliză Matematică şi Algebră Liiară Spaţii topologice. Spaţii metrice. Spaţii ormate. Spaţii Hilbert Reamitim o serie de defiiţii şi teoreme legate de spaţiile
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cap PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METODE GENERALE DE CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î aces paragraf vom reamii oţiuea de primiivă, proprieăţile primiivelor şi meodele geerale de calcul ale acesora Defiiţia
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCULEGERE DE PROBLEME
Colecţia "LICEU CULEGERE DE PROBLEME petru eameul de admitere la Facultatea de Automatică şi Calculatoare, Facultatea de Electroică şi Telecomuicaţii, Facultatea de Arhitectură Descrierea CIP a Bibliotecii
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραStructuri algebrice, grupuri, probleme bacalaureat 2009
Grup Fie G-evidã şi *: GxG G, (x,y) x*y, œx,y0g. Axiomele grupului: G1. (x*y)*z = x*(y*z) x,y,z G (asociativitatea); G2. e G astfel îcât x*e = e*x = x, x G (e elemet eutru); G3. x G x G astfel îcât x *x
Διαβάστε περισσότεραSOCIETATEA DE ŞTIINŢE MATEMATICE DIN ROMÂNIA- FILIALA CLUJ
CLASA a IV-a U gospodar are î curte găii și iepuri, î total 30 de capete și 84 de picioare. Săptămâal, petru hraa uei păsări sut folosite, î medie, 500 g de grăuțe, iar petru hraa uui iepure de 4 ori mai
Διαβάστε περισσότεραSeria MATEMATICĂ ANALIZĂ MATEMATICĂ Calcul diferenţial
Seria MATEMATICĂ ANALIZĂ MATEMATICĂ Calcul difereţial MATHEMATICAL ANALYSIS Differetial calculus The preset book is the first part of the cours of Mathematical Aalysis give by the author for may years
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I CAPITOL INTRODUCTIV
CAPITOLUL I CAPITOL INTRODUCTIV Prezetarea uor elemete de bază di teoria mulţimilor, teoria relaţiilor biare, fucţii, sisteme de umere ş. a. presupue cuoscute elemete de logică matematică la ivelul maualelor
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραCap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D
Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICĂ. - frecvenţă redusă - clasa a IX a. Prof. Baran Mihaela Gabriela
MATEMATICĂ clasa a IX a - frecveţă redusă - Prof. Bara Mihaela Gariela CUPRINS. Mulţimi şi elemete de logică matematică Mulţimea umerelor reale Elemete de logică matematică Şiruri. Fuctii, ecuaţii, iecuaţii
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI"
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN IAŞI CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA NAŢIONALĂ aprilie FACULTATEA CONSTRUCŢII DE MAŞINI ŞI MANAGEMENT INDUSTRIAL Filiera tehologică: profilul
Διαβάστε περισσότεραîn care suma termenilor din fiecare grup este 0, poate conduce la ideea că valoarea acestei sume este 0. De asemenea, gruparea în modul
Capitolul 3 SERII NUMERICE Date fiid umerele reale x 0, x,..., x, î umăr fiit, suma lor x 0 + x +... + x se poate calcula fără dificultate, după regulile uzuale. Extiderea oţiuii de sumă petru mulţimi
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R
ANALIZA NUMERICA-ECUATII NELINIARE PE R. http://bavaria.utcluj.ro/~ccosmi ECUATII NELINIARE PE R. CONSIDERATII GENERALE Se vor studia urmatoarele probleme:. Radaciile uei ecuatii eliiare de orma. Radaciile
Διαβάστε περισσότεραAlgebră 1. Disciplină obligatorie; Anul I, Sem. 1, ore săptămânal, învăţământ de zi: 2 curs, 2 seminar, total ore semestru 56; 6 credite; examen.
Uiversitate Spiru Haret Facultatea de Matematica-Iformatica Algebră 1 Discipliă obligatorie; Aul I, Sem 1, ore săptămâal, îvăţămât de zi: curs, semiar, total ore semestru 56; 6 credite; exame I CONŢINUTUL
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραSoluţiile problemelor pentru pregătirea concursurilor propuse în nr. 2/2013
Rezultă căb 7 +b m 5 b 0, m, N şi, de aici, cocluzia problemei. XII.145. Fie (A, +, ) iel cu 1 0, avâd u umăr impar de elemete, î care are loc implicaţia:,,dacă x xy + y = 1 + 1 + 1 + 1, atuci x + y =
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότερα2. Metode de calcul pentru optimizarea fără restricţii
. Metode de calcul petru optimizarea fără restricţii Problemele de optimizare îtâlite î practică sut probleme cu restricţii, dar metodele de calcul petru optimizarea fără restricţii sut importate pri faptul
Διαβάστε περισσότεραEXAMENE ŞI CONCURSURI
8 Examee şi Cocursuri EXAMENE ŞI CONCURSURI A IV-A EDIŢIE A CONCURSULUI FACULTĂŢII DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ A UNIVERSITĂŢII,,OVIDIUS DIN CONSTANŢA prezetare de Laureţiu Hometcovshi ) şi Diaa Savi )
Διαβάστε περισσότεραTEMA 1: FUNCȚII LINIARE. Obiective:
TEMA : FUNCȚII LINIARE TEMA : FUNCȚII LINIARE Obiective: Defiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale fucţiei, ecuaţiei şi iecuaţiei de gradul Cuoaşterea uor elemete de geometrie aalitică a dreptei
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα