Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku

Transcript

1 Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku Laboratorijske vježbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2 Druga vježba Mjerenje intenziteta vektora magnetske indukcije Student: Broj indeksa:

2 Uvod Prisustvo magnetskog polja u nekoj sredini se može manifestovati pojavom magnetske sile, što ima veliki praktični značaj. Izvor magnetskog polja predstavljaju naelektrisanja u kretanju, pa u njihovoj neposrednoj okolini dolazi do manifestacije magnetskog polja djelovanjem magnetske sile. Magnetska sila djeluje samo na druga nelektrisanja u kretanju. Ukoliko podemo od Kulonovog zakona za elektrostatičko polje koje potiče od dva tijela naelektrisanja Q 1 i Q 2 i primijenimo Lorencove transformacije u slučaju da se ona kreću brzinama v 1 i v 2 dobijamo izraz za silu kojom prvo tijelo djeluje na drugo: F 12 = 1 Q 1 Q 2 4πǫ 0 r 2 r Q 2 v 2 (Q 1 v 1 r 0 ) 4πǫ 0 c 2 0 r 2 (1) gdje je ǫ 0 dielektrična permitivnost vakuuma, r udaljenost izmedu dva tijela a r 0 jedinični vektor položajadrugoguodnosunaprvotijelo, ac 0 jebrzinaprostiranjasvjetlosti. Prvičlanujednačini (1) predstavlja silu izmedu dva tijela u stanju mirovanja (elektrostatičku silu), dok drugi član predstavlja dodatnu komponentu sile koja se javlja samo ukoliko se naelektrisana tijela kreću u odnosu na posmatrača 1. Drugi član u (1) nazivamo magnetskom silom i pišemo u obliku: F m12 = µ 0 Q 2 v 2 (Q 1 v 1 r 0 ) 4π r 2 (2) gdje je µ 0 = 1/(ǫ 0 c 2 0 ) magnetska permeabilnost vakuuma. U prethodnom slučaju izvor magnetskog polja predstavlja proizvod količine naelektrisanja i vektora brzine njegovog kretanja Q v, medutim veći praktični značaj ima organizovano kretanje nosilaca naelektrisanja u slučaju linijskih, površinskih i zapreminskih struja. Pošto proizvod Q 1 v 1 u (2) prepoznajemo kao izvor magnetskog polja, magnetsku silu na Q 2 v 2 možemo predstaviti kao vektorski proizvod: F m12 = Q 2 v 2 B 1 (3) gdje je B 1 vektor magnetske indukcije koji potiče od prvog naelektrisanja u kretanju na mjestu drugog naelektrisanja u kretanju. U slučaju linijskih, površinskih i zapreminskih struja kao izvore magnetskog polja posmatramo strujne elemente, koji predstavljaju usmjereno kretanje nosilaca naelektrisanja u malom geometrijskom elementu. Doprinos magnetskoj indukciji svakog strujnog elementa u nekoj tački se može odrediti pogodnim odabirom oblika Bio-Savarovog zakona: db = µ 0 Id l r 0 4π r 2, db = µ 0 4π J s ds r 0 r 2, d B = µ 0 4π Jdv r 0 r 2 (4) gdje je Id l strujni element linijskog provodnika, J s ds strujni element površinske struje, a Jdv strujni element zapreminske struje. Vektor B u nekoj tački se računa kao vektorski zbir svih doprinosa d B od svih strujnih elemenata. 1 Ako su brzine v 1 i v 2 različite od nule 1

3 Magnetsko polje solenoida Solenoid predstavlja niz gusto namotanih zavojaka na jezgru kružnog poprečnog presjeka. Pretpostavimo da imamo solenoid poluprečnika poprečnog presjeka a i dužine b sa N gusto motanih zavojaka, kao što je prikazano na Slici 1. Slika 1: Solenoid sa N zavojaka kroz koje protiče struja I i njegov poprečni presjek Zbog konačne širine poprečnog presjeka provodnika nemamo kružne provodne konture, ali aproksimacija zavojaka zatvorenim kružnim konturama olakšava dalju analizu ne uvodeći primjetnu grešku. Propuštanjem struje kroz zavojke dolazi do pojave magnetskog polja, čije su linije prikazane na Slici 2. Posebno je interesantno odrediti intenzitet vektora magnetske indukcije u nekoj proizvoljnoj tački P na osi solenoida, Slika 2. Slika 2: Linije polja vektora B u solenoidu i strujni plašt di Vektor magnetske indukcije u tački P se odreduje metodom superpozicije, tj. sabiranjem doprinosa svih strujnih plaštova infinitezimalno male širine dz koje možemo da uočimo na solenoidu. Ukupna struja jednog strunog plašta je: di = NI dz (5) b a pošto je širina dz veoma mala, jedan prsten se može aproksimirati kružnom konturom. Doprinos jedne kružne konture vektoru magnetske indukcije u tački P je: gdje bi se ukupni vektor dobio integracijom: B = d B = µ 0dIa 2 2r 3 i z (6) z2 z 1 µ 0 NIa 2 2br 3 dz i z (7) 2

4 Geometrijskom analizom koordinata prikazanim na Slici 2, moguće je izvršiti prelazak sa prostornih na ugaone koordinate, pri čemu je jednostavnije izračunati integral (7). Moguće je uočiti da važi: a = rcosθ, dzcosθ = rdθ (8) Kombinovanjem (7) i (8) se dobija izraz: B = µ 0NI 2b θ2 i z cosθdθ (9) θ 1 odnosno: B = 1 2 µ 0N I(sinθ 2 sinθ 1 ) (10) gdje je N = N/b gustina motanja namotaja. U slučaju veoma dugačkih solenoida, ili onih kojima je poluprečnik dovoljno manji od dužine, intenzitet vektora B na sredini ose je jednak B = µ 0 N I. 3

5 Priprema za vježbu Zadatak 1. Šta je izvor magnetskog polja i gdje se pojavljuje magnetska sila? Zadatak 2. Definisati i izvesti odgovarajući oblik Bio-Savarovog zakona za planarne sisteme i za slučaj pravolinijskih provodnika konačne dužine. Zadatak 3. Pretpostavimo da imamo solenoid kao što je prikazano u odeljku Magnetsko polje solenoida. Ukoliko su dimenzije solenoida takve da važi b = 2a, naći odnos intenziteta vektora B na osi solenoida u slučaju da se tačka P nalazi na sredini solenoida i u slučaju kada je tačka P na samom kraju solenoida (u ravni prvog ili poslednjeg zavojka). Odgovori 4

6 Rad u laboratoriji Zadaci za rad u laboratoriji: 1. Spojiti električnu šemu sa Slike 3. + E R A Slika 3: Električno kolo za mjerenje magnetske indukcije solenoida S A S B 2. Podešavanjem klizača na potenciometru, podesiti da pokazivanje ampermetra bude redom 20 ma, 40 ma, 60 ma, 80 ma i 100 ma. 3. Za svaku od struja izmjeriti magnetsku indukciju na osi solenoida na jednom od njegovih krajeva (tačka A ili tačka B) i rezultate upisati u Tabelu 1. Tabela 1: Intenzitet vektora B u odnosu na intenzitet struje. Struja [ma] Indukcija [µt] 4. Kakva je zavisnost intenziteta vektora magnetske indukcije od struje? 5. Na osnovu rezultata iz Tabele 1 izračunati intenzitet vektora magnetske indukcije na sredini ose solenoida ukoliko se može usvojiti aproksimacija dimenzija solenoida b = 2a (Slika 1). Rezultate upisati u Tabelu 2. Tabela 2: Procjena intenziteta vektora B na sredini solenoida na osnovu njegovog intenziteta na kraju solenoida. Indukcija na kraju [µt] Indukcija na sredini [µt] 6. Ukoliko se zanemari višeslojno motanje navojka, na osnovu dobijenih rezultata procjeniti magnetsku permitivnost vazduha. 5

7 Rezultati i izvodenja 6