Για τα παιδιά η γεωμετρία ξεκινά με παιχνίδι: Seven-Pieces Mosaic Puzzle

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Για τα παιδιά η γεωμετρία ξεκινά με παιχνίδι: Seven-Pieces Mosaic Puzzle"

Transcript

1 221 Για τα παιδιά η γεωμετρία ξεκινά με παιχνίδι: Seven-Pieces Mosaic Puzzle Ιωάννης Παπαδόπουλος 1 Αλέξανδρος Παπαμιχαήλ 2 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΑΠΘ 1, 2 ypapadop@eled.auth.gr 1 avpapami@eled.auth.gr 2 Περίληψη O στόχος αυτής της μικρής κλίμακας έρευνας είναι να μελετήσει, αφενός, κάποιες όψεις της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών όπως αυτές αποτυπώνονται στο πλαίσιο παιχνιδιού με το seven-piece-mosaic-puzzle κι αφετέρου, να ανιχνεύσει την πιθανότητα εμφάνισης στοιχείων μεταγνώσης κατά τη διάρκεια της επίλυσης των προβλημάτων. Τα ευρήματα της έ- ρευνας δίνουν ενδείξεις ότι στο συγκεκριμένο περιβάλλον του παζλ οι μαθητές εμπλέκονται σε όψεις της γεωμετρίας όπως η αναγνώριση σχημάτων, η χρήση της γεωμετρικής ορολογίας και η ανακάλυψη σχέσεων μεταξύ των μερών του παζλ. Ταυτόχρονα οι μαθητές φάνηκε να είναι σε θέση να μεταφέρουν προηγούμενη γνώση σε μια νέα προβληματική κατάσταση. Τέλος, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η τάση μαθητών να εφαρμόζουν έναν απλό αλλά από μαθηματικής άποψης σημαντικό συστηματικό πειραματισμό. Λέξεις - κλειδιά: Επίπεδα σχήματα, πρωτοβάθμια, παζλ, γεωμετρική αντίληψη Εισαγωγή Κατά την επίσκεψή του το 1987 στο Brooklyn College o van Hiele εισάγεται στη χρήση του seven-piece mosaic, ενός παζλ που αποτελείται από 7 σχήματα που τοποθετημένα κατάλληλα σχηματίζουν ένα τετράγωνο. Αν και ενθουσιασμένος από τις προοπτικές χρήσης του, υπάρχει μόνο μια γραπτή του εργασία όπου συζητά συγκεκριμένους τρόπους χρήσης του στη διδακτική γεωμετρικών εννοιών (van Hiele, 1999). Σε αυτήν προτείνονται μια σειρά από προσεγγίσεις, από τις οποίες επιλέχθηκαν δύο για την παρούσα μικρής κλίμακας έρευνα. Οι πρώτες τάξεις του σχολείου προσφέρονται για μια πρώιμη διασθητική κυρίως προσέγγιση των σχημάτων από τη μεριά των μαθητών κυρίως στο πρώτο από τα πέντε Επίπεδα στα ο- ποία ο Van Hiele διακρίνει την γεωμετρική σκέψη. Πρόκειται για το Επίπεδο-0, γνωστό με τον όρο «Εξεικόνιση» όπου ο μαθητής βασίζεται κυρίως σε αυτό που βλέπει, στην οπτική εντύπωση που του δημιουργεί το σχήμα. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο λοιπόν προσπαθήσαμε να καταγράψουμε όψεις της γεωμετρικής αντίληψης των μαθητών που να σχετίζονται με τις προτιμήσεις τους σε είδη σχημάτων, στον τρόπο που χρησιμοποιούν δοσμένα σχήματα και στο κατά πώς μπορούν να αντιληφθούν την ισοδυναμία που υπάρχει ανάμεσα στους διαφορετικούς τρόπους που μπορεί να συντεθεί ένα σχήμα με τη χρήση διαφορετικού α- ριθμού επιμέρους υποσχημάτων. Για την ακρίβεια η πρόθεσή μας ήταν να αναζητήσουμε μια απάντηση στα εξής ερωτήματα: (α) Ποιες όψεις της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών αυτής της ηλικίας μπορούν να αποτυπωθούν μέσα από ένα παιχνίδι με το seven-piecemosaic;, και (β) Μπορούν οι δραστηριότητες αυτές να υποστηρίξουν την καλλιέργεια μιας πρώιμης μεταγνώσης ή ενός πειραματισμού στις ηλικίες αυτές; Το πρώτο ερώτημα έχει υ- πάρξει κατά καιρούς αντικείμενο πολλών ερευνών, αποτελεί όμως απαραίτητο στοιχείο για να απαντηθεί το δεύτερο ερώτημα για το οποίο τα ευρήματα μπορούν να υποστηρίξουν το σχεδιασμό μιας μεγαλύτερου εύρους έρευνας αφού η συγκεκριμένη θεματική (ιδιαίτερα

2 222 του πειραματισμού) έχει αναπτυχθεί λίγο για τις μεγαλύτερες ηλικίες (Papadopoulos & Iatridou, 2010), αλλά καθόλου για τόσο μικρούς μαθητές. Σύντομη βιβλιογραφική επισκόπηση Το seven-piece-mosaic αποτελεί μια συγκεκριμένη περίπτωση μιας σειρά από αντίστοιχα παζλ που χρησιμοποιούνται στην τάξη, όπως για παράδειγμα το tangram. Στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών, μπορεί κανείς να εντοπίσει μια σειρά από έρευνες που μελετούν την επίδραση αυτών των εργαλείων στον τρόπο με τον οποίο οι μικροί μαθητές αντιλαμβάνονται γεωμετρικές έννοιες. O van Hiele (1999) προτείνει μεταξύ άλλων τους εξής τρόπους χρήσης των παζλ αυτών: (α) δίνεται το περίγραμμα κάποιου σχήματος και ζητείται από τους μαθητές να καταφέρουν να το φτιάξουν χρησιμοποιώντας κάθε φορά διαφορετικό αριθμό σχημάτων του παζλ, και (β) ζητάμε να βρουν όλα τα (γνωστά) σχήματα που μπορούν να δημιουργηθούν με τη χρήση συγκεκριμένου αριθμού μερών του παζλ. Με τη μορφή παιχνιδιού, με τον τρόπο αυτό, οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τα συγκεκριμένα σχήματα, τις ιδιότητές τους, τις έννοιες της παραλληλίας, της συμμετρίας κλπ. Οι Clements, Wilson και Sarama (2004), μελετώντας παιδιά ηλικίας νηπιαγωγείου μέχρι και Β Δημοτικού, βρήκαν ότι με τη χρήση τέτοιων παζλ οι μαθητές ενώ δεν ήταν σε θέση να συνθέσουν γεωμετρικά σχήματα, εν τούτοις άρχισαν σταδιακά (αρχικά με τη χρήση δοκιμής-λάθους και αργότερα με χρήση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών των σχημάτων) να αποκτούν ικανότητες προς τη κατεύθυνση αυτή. Ο Fianga (2013) εξέτασε το θέμα της διατήρησης του εμβαδού (κάτι που η διεθνής βιβλιογραφία θεωρεί ως σημαντικό αλλά και δύσκολο στόχο) με μαθητές 9-10 ετών, κάνοντας χρήση των παζλ. Βρήκε ότι το παζλ λειτουργεί ως ένα εποπτικό υλικό που βοηθά τους μαθητές να αποκτήσουν πραγματική αίσθηση της διατήρησης του εμβαδού μέσα από τη δημιουργία -με τα κομμάτια του παζλ- διαφορετικών σχημάτων, που όμως έχουν όλα το ίδιο εμβαδόν. Ανάλογες προσπάθειες χρήσης του παζλ έχουν υλοποιηθεί από ερευνητές και σε ψηφιακά περιβάλλοντα. Μπορεί επιλεκτικά να γίνει αναφορά σε μελέτη που εμπλέκει μαθητές της Στ Δημοτικού που εργάζονται με ένα εικονικό tangram. Ο στόχος ήταν να διευκολυνθούν οι μαθητές στην πρόσκτηση γεωμετρικών εννοιών μέσα από δραστηριότητες επίλυσης προβλήματος στο περιβάλλον αυτό. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι η συμβολή της εμπειρίας αυτής στην αντίληψη των μαθητών για τα σχήματα και την περιστροφή τους στο επίπεδο ήταν σημαντική, ελαττώνοντας την απόσταση μεταξύ μαθητών χαμηλών και υψηλών επιδόσεων (Lin et al., 2011). Τέλος, όπως σημειώνουν οι Nyet Moi και Sopiah (2012), τέτοιους είδους δραστηριότητες βοήθησαν και τους εκπαιδευτικούς να διευκολύνουν όχι μόνο τη γεωμετρική σκέψη των μαθητών τους αλλά και την ανάπτυξη αυτοπεποίθησης και ενδιαφέροντος σε σχέση με τη γεωμετρία. Περιγραφή της έρευνας Η έρευνα υλοποιήθηκε σε δημοτικό σχολείο της Θεσσαλονίκης σε δυο φάσεις και συμμετείχαν 26 μαθητές της Β Δημοτικού. Οι μαθητές εργάστηκαν ο καθένας μόνος σε ξεχωριστή συνεδρία. Σε κάθε φάση οι μαθητές είχαν μια συγκεκριμένη δραστηριότητα που σχεδιά-

3 223 στηκε ειδικά για το σκοπό αυτό. Κατά τη διάρκεια των σχολικών μαθημάτων οι μαθητές είχαν διδαχθεί από τα γεωμετρικά σχήματα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, το τετράγωνο και το ορθογώνιο τρίγωνο και σε ενότητα του βιβλίου υπήρχε δραστηριότητα με σαφή ονομαστική αναφορά στο πλάγιο παραλληλόγραμμο. Αυτό που λείπει ως τυπική γνώση στην ηλικία αυτή είναι το τραπέζιο που μόνο ως διαισθητική γνώση από άλλες εμπειρίες μέσα ή έξω από το σχολείο αναμένεται να έχει ένας μαθητής αυτής της ηλικίας. Εικόνα 1: Πρώτη Δραστηριότητα Η δραστηριότητα της πρώτης φάσης παρουσίαζε στους μαθητές ένα κενό πλαίσιο σε ένα μακετόχαρτο που θύμιζε «βάρκα» και το ζητούμενο ήταν οιμαθητές να επιλέξουν από το seven-piece-mosaic 2, 3, ή 4 κομμάτια με τα οποία να μπορούν να συμπληρώσουν το σχήμα. Όντως, το σχήμα που δόθηκε στους μαθητές μπορούσε να κατασκευαστεί με τη χρήση 2, 3 ή τεσσάρων επιμέρους σχημάτων. Από τους μαθητές ζητήθηκε χωρίς να τεθεί προτεραιότητα- να καταφέρουν όλες τις περιπτώσεις (Εικ. 1). Η δραστηριότητα της δεύτερης φάσης έδινε στα παιδιά τρία από τα κομμάτια του παζλ, ένα τετράγωνο και δύο ίσα ισοσκελή και ορθογώνια τρίγωνα που οι ίσες τους πλευρές είχαν το ίδιο μήκος με την πλευρά του τετραγώνου. Το ζητούμενο ήταν οι μαθητές να κάνουν χρήση και των τριών κομματιών για να δημιουργήσουν όσο περισσότερα γεωμετρικά σχήματα μπορούν. Ο κατάλληλος συνδυασμός των κομματιών αυτών μπορούσε να δώσει ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, ορθογώνιο τρίγωνο, πλάγιο παραλληλόγραμμο και τραπέζιο (Εικ.2). Οι δυο δραστηριότητες επιλέχτηκαν για να αποτιμηθεί η γεωμετρική σκέψη των μαθητών με όρους σχέσεων των σχημάτων και των χαρακτηριστικών μεταξύ τους (πλευρές που ταιριάζουν στα μήκη, συνδυασμός σχημάτων που καλύπτει ακριβώς μια επιφάνεια). Ταυτόχρονα, η κλιμακούμενη αύξηση στον απαιτούμενο αριθμό σχημάτων στην πρώτη θα έδινε

4 224 ενδείξεις για μια πιθανή μεταγνώση (γνώση που αποκτάται σε ένα προηγούμενο σχήμα μεταφέρεται στο επόμενο;), ενώ στη δεύτερη θα αναζητούνταν ενδείξεις για την αναγνώριση γνωστών σχημάτων σαν σύνθεση επιμέρους συνδυασμών υποσχημάτων, γεγονός που οδηγεί τους μαθητές σε μια διαισθητική αποδοχή της διατήρησης του εμβαδού που θα α- ντιμετωπίσουν αργότερα στη σχολική τους ζωή. Εικόνα 2: Δεύτερη Δραστηριότητα Όση ώρα οι μαθητές προσπαθούσαν να λύσουν το κάθε πρόβλημα καταγράφονταν παρατηρήσεις από τη μεριά των ερευνητών όπως επίσης αποτυπώνονταν με μια φωτογραφική κάμερα μια σειρά λήψεων για κάθε μαθητή που είτε αποκάλυπταν τη στρατηγική που επιλέχθηκε είτε σηματοδοτούσαν την αλλαγή της. Οι σημειώσεις και οι φωτογραφίες αποτέλεσαν και τα δεδομένα της έρευνας που στη συνέχεια κωδικοποιήθηκαν με βάση τα εξής επίπεδα: (α) Την απεικόνιση της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών σε σχέση με την επιλογή, αναγνώριση και σύνθεση σχημάτων, και (β) την αποτύπωση (σε περίπτωση που υπάρχει) κάποιας ένδειξης για ένα είδος μεταγνώσης σε τόσο πρώιμο ηλικιακό επίπεδο. Παρουσίαση αποτελεσμάτων - Συζήτηση Για την πρώτη φάση δεκαοχτώ από τα είκοσι έξι παιδιά κατάφεραν να συμπληρώσουν το παζλ με όλους τους τρόπους. Μιας που δεν υπήρχε απαίτηση να ακολουθήσουν συγκεκριμένη σειρά για τις διάφορες εκδοχές συμπλήρωσης του σχήματος, ενδιαφέρον παρουσιάζει να δούμε πως κατανέμονται οι επιλογές αυτές στο σύνολο των μαθητών. Όπως αναμενόταν λοιπόν η πλειοψηφία των μαθητών ακολούθησε τη σειρά (14 μαθητές) ενώ άλλοι 4 μαθητές σκέφτηκαν να ακολουθήσουν την ίδια σειρά, απλά δεν κατάφεραν να πετύχουν την εκδοχή με τα 4 σχήματα. Γενικά φάνηκε τα παιδιά να μη δυσκολεύονται ιδιαίτερα με τις απαιτήσεις της δραστηριότητας. Όμως στη φάση αυτή αξίζει να επικεντρωθούμε σε δυο σημεία που αποκτούν ιδιαίτερο ενδιαφέρον αν λάβουμε υπόψη μας την ηλικία των μαθητών: (α) Την ένδειξη συστηματικού πειραματισμού από τη μεριά των μαθητών, και (β) την ένδειξη ύπαρξης ενός είδους μεταγνώσης στην πορεία της επίλυσης.

5 225 Δεδομένου ότι δεν υπήρχε προϋπάρχουσα εμπειρία σε αντίστοιχες δραστηριότητες, αυτό που αναμενόταν ήταν οι μαθητές να προσπαθήσουν κυρίως να εντοπίσουν τις διάφορες εκδοχές του σχήματος με τη χρήση δοκιμής-λάθους. Αυτό από μόνο του είναι σημαντικό γιατί οδηγεί τους μαθητές στο να αντιληφθούν γιατί ένα κομμάτι του παζλ που φάνηκε να είναι αρχικά πολλά υποσχόμενο στο τέλος αποδείχθηκε να μην είναι καλή επιλογή, γεγονός που μπορεί να υποστηρίξει τους μαθητές στο να αρχίσουν να αντιλαμβάνονται τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ των μερών του παζλ. Σταδιακά όμως αρκετοί μαθητές επέδειξαν μια συμπεριφορά επίλυσης που παρουσιάζει ενδιαφέρον από μαθηματικής άποψης. Πρόκειται για μια τακτική που θα μπορούσαμε να την αποκαλέσουμε «συστηματικό πειραματισμό». Στον πειραματισμό η κεντρική ιδέα είναι γενικά να κρατάω μια (ή περισσότερες) παραμέτρους σταθερές και να αλλάζω κάποια άλλη, ώστε να διαπιστώσω τη λειτουργία της, τη συμβολή της, στο συγκεκριμένο πρόβλημα (Papadopoulos & Iatridou, 2010). Αυτό λοιπόν που παρατηρήθηκε ήταν ότι αρκετά παιδιά, προκειμένου να βρουν το σωστό συνδυασμό σχημάτων, διατηρούσαν αμετάβλητο το ένα από αυτά, για το οποίο ήταν σίγουροι για τη θέση του, και από κει και μετά δοκίμαζαν: (α) το κατά πόσο ένα δεύτερο ταιριάζει με αυτό σε κάποιο συγκεκριμένο χαρακτηριστικό (πχ ίση πλευρά) και (β) κατά πόσο ταιριάζει με το περίγραμμα του ζητούμενου σχήματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η χρήση του ισοπλεύρου τριγώνου στο «πανί» του «καραβιού» (Εικ. 1) που αποτελούσε καλή επιλογή για σταθερό σχήμα και που οδηγούσε πάντα στην εύρεση των υπολοίπων. Το ίδιο μπορούσε να γίνει με αρχική επιλογή δυο κομματιών (αντί του ενός) με κριτήριο και πάλι το πώς χωρούσαν και ταίριαζαν σε κάποια γωνία του κενού πλαισίου. Οπότε, στη συνέχεια, με αυτά αμετακίνητα, πειραματίζονταν με τα υπόλοιπα για να φτάσουν στη λύση. Αυτός ο τρόπος εργασίας μπορεί να εκληφθεί ως ένας πρώιμος συστηματικός πειραματισμός με την έννοια που δίνεται στον όρο παραπάνω. Ταυτόχρονα, παρατηρήθηκε σε αρκετά από τα παιδιά μια τακτική που και αυτή έχει από μαθηματικής άποψης ξεχωριστό ενδιαφέρον, ως ενδεικτική της ικανότητας των μαθητών, ώστε γνώση που αποκτήθηκε σε προηγούμενο στάδιο να μπορεί να αναγνωριστεί ως κατάλληλη σε ένα νεότερο και να εφαρμοστεί. Αυτό μπορούσε να υποστηριχτεί από τη συγκεκριμένη δραστηριότητα λόγω ακριβώς του ότι ζητούσε εξελικτικά μια σειρά από εκδοχές όπου θα μπορούσε ο λύτης, προκειμένου να πετύχει μια μεταγενέστερη, να βασιστεί σε μια προηγούμενη. Για παράδειγμα, κάποιος μαθητής που είχε συμπληρώσει, στο πλαίσιο της εκδοχής με τα τρία κομμάτια, ένα μέρος του σχήματος (πχ το πανί) με δυο από τα διαθέσιμα κομμάτια, συγκράτησε αυτή τη λύση στο μυαλό του και όταν στη συνέχεια έπρεπε να συμπληρώσει το ίδιο σχήμα με τέσσερα κομμάτια θυμήθηκε ποια δύο είχαν συμβάλει αποτελεσματικά στο σχηματισμό του πανιού, τα επανέλαβε και επικέντρωσε την προσοχή του στο υπόλοιπο μέρος της «βάρκας». Η πρακτική αυτή εντοπίστηκε σε δεκατρία από τα παιδιά που συμμετείχαν και που όλοι τους κατάφεραν με επιτυχία να συμπληρώσουν όλες τις εκδοχές του σχήματος. Η ικανότητα αυτή, να είναι δηλαδή σε θέση ο λύτης να εντοπίζει μέρη του προβλήματος που μπορούν να αντιμετωπιστούν με την εφαρμογή γνώσης που αποκτήθηκε μέσα από κάποια άλλη δραστηριότητα, είναι από μόνη της σημαντική μαθηματικά γιατί δείχνει ότι ο λύτης μπορεί να εντοπίζει τα δομικά στοιχεία του προβλήματος, τα μαθηματικά χαρακτηριστικά τους, τη συνάφειά τους με άλλα προβλήματα που έχει λύσει και κυρίως την εφαρμοσιμότητα και μεταφορά, σε μια νέα κατάσταση, μεθόδων που είχαν

6 226 επιτυχία σε μια παλαιότερη. Αυτή ακριβώς είναι η μεταγνώση που ζητάμε από τους μικρούς μαθητές. Για τη δεύτερη φάση, στους μαθητές δόθηκαν τρία από τα σχήματα του παζλ, προκειμένου να σχηματίσουν όλα τα δυνατά γεωμετρικά σχήματα (στην περίπτωσή μας τέσσερα) χρησιμοποιώντας κάθε φορά και τα τρία μέρη του παζλ. Όπως αναμενόταν, το σχήμα που σχεδόν όλοι κατάφεραν να δημιουργήσουν εύκολα (24 από τους 26 μαθητές) ήταν το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Μόλις έξι κατάφεραν να δημιουργήσουν το ορθογώνιο τρίγωνο και κανένας το παραλληλόγραμμο και το τραπέζιο. Οι αριθμοί αναφέρονται στους μαθητές που σχημάτισαν (αναγνωρίζοντας) και ονόμασαν τα συγκεκριμένα σχήματα. Όμως, δεν ήταν λίγα τα παιδιά που στην προσπάθεια να πετύχουν αναγνωρίσιμα σχήματα δημιούργησαν τα υπόλοιπα, όμως είτε δεν τα αναγνώρισαν καθόλου είτε τους φάνηκαν οικεία χωρίς όμως να είναι σε θέση να τα ονομάσουν ή να τα κατατάξουν σίγουρα στην κατηγορία των γνωστών γεωμετρικών σχημάτων. Οι μαθητές αυτοί συνήθως προσπερνούσαν τέτοια σχήματα αναζητώντας αυτά που συνδέονταν με την υπάρχουσα γνώση τους. Εικόνα 3: Σχήματα από την καθημερινή εμπειρία (αριστερά). Επιλογή των δύο ίσων τριγώνων (δεξιά) Υπήρχαν όμως και μερικοί που έμεναν σε αυτά λόγω της οικειότητας που τους δημιουργούσε η εικόνα του σχήματος, χωρίς όμως να είναι σε θέση να κάνουν την απαραίτητη σύνδεση με το ζητούμενο του προβλήματος. Κάποιοι μάλιστα εξέφρασαν την οικειότητά τους με τα σχήματα μέσα από συσχετίσεις τους με εμπειρίες, εικόνες, της καθημερινής ζωής. Έτσι ένα τραπέζιο ήταν για κάποιους «ράμπα του skate» ή το τετράγωνο με το τρίγωνο από πάνω του ήταν ένα «σπίτι», κλπ (Εικ. 3, αριστερά). Αξίζει τέλος να αναφερθούμε και στο ποιο ή ποια σχήματα επέλεξαν οι μαθητές ως αρχική τους επιλογή για την προσπάθεια δημιουργία ενός σχήματος. Η πλειοψηφία των μαθητών επέλεξε να ξεκινήσει με τα δυο τρίγωνα (17 μαθητές) σχηματίζοντας άμεσα το τετράγωνο που προκύπτει από την ένωση των δυο ίσων ορθογωνίων και ισοσκελών τριγώνων, οπότε αυτό έκανε προφανή το συσχετισμό με το τετράγωνο που απέμενε ώστε να δημιουργήσουν το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (Εικ. 3, δεξιά). Από κει και μετά όμως τα πράγματα δυσκόλευαν πολύ για τους μαθητές. Η τακτική τους τότε ήταν να διατηρούν σταθερό το τετράγωνο και να πειραματίζονται με τα τρίγωνα με την ελπίδα να πετύχουν κάτι που θα μπορούσαν να αναγνωρίσουν ως γεωμετρικό σχήμα.

7 227 Συμπερασματικά Η ικανότητα των μαθητών να περιγράφουν, να χρησιμοποιούν, και να οπτικοποιούν τα α- ποτελέσματα της σύνθεσης και ανάλυσης γεωμετρικών σχημάτων αποτελεί μια σημαντική όψη της γεωμετρικής σκέψης. Για να κατανοήσουμε καλύτερα την ικανότητα αυτή σε μαθητές της Β Δημοτικού, σχεδιάσαμε τις δυο δραστηριότητες που παρουσιάστηκαν στην εργασία αυτή. Προφανώς, τα δεδομένα που μας παρείχε η μικρής κλίμακας έρευνά μας, δεν είναι τέτοια που να επιτρέπουν να κάνουμε γενικεύσεις. Μπορούμε απλά να μιλάμε για ενδείξεις που όμως περιλαμβάνουν ενδιαφέροντα ευρήματα, τα οποία εν πολλοίς είναι ευθυγραμμισμένα με αποτελέσματα σημαντικών ερευνών στην ίδια γνωστική περιοχή. Ο τρόπος που δούλεψαν οι μαθητές μας μάς επιτρέπει να αναφερθούμε σε διακριτά επίπεδα σκέψης και ικανοτήτων στην περιοχή της σύνθεσης και ανάλυσης γεωμετρικών σχημάτων. Δεν εργάστηκαν όλοι οι μαθητές με τον ίδιο τρόπο ούτε έφτασαν στο σωστό αποτέλεσμα με την ίδια ευκολία. Αυτό έχει να κάνει με την ικανότητα να δημιουργούν ένα σχήμα συνδυάζοντας επιμέρους σχήματα (αρχικά με τη μέθοδο δοκιμής-λάθους και αργότερα λαμβάνοντας υπόψιν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά των επιμέρους σχημάτων όπως είδαμε πιο πάνω). Αυτή η παρατήρηση είναι πλήρως εναρμονισμένη με το πνεύμα των Piaget και Inhelder (1967) που υποστηρίζουν ότι αυτές οι διεργασίες αρχικά λαμβάνουν χώρα και ε- νεργούνται πάνω σε «φυσικά» σχήματα (φτιαγμένα από κάποιο υλικό), καθιστώντας έτσι τους μαθητές ικανούς αργότερα να ενεργούν πάνω σε νοερές κατασκευές, σε επίπεδο σκέψης, βλέποντας τα σχήματα όχι ως υλικές αλλά ως διακριτές μαθηματικές οντότητες. Είναι ουσιαστικής σημασίας οι μικροί μαθητές να έχουν εμπειρίες που ενισχύουν μια πιο θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά. Οι εμπειρίες με το παζλ εμπλέκουν ενεργά τους μαθητές καθώς καλλιεργούν την ανάπτυξη δεξιοτήτων σχετικών με την αναγνώριση σχημάτων και επομένως την χρήση γεωμετρικής ορολογίας, όπως και την ανακάλυψη σχέσεων μεταξύ των μερών του παζλ (σχέσεις μεταξύ πλευρών η γωνιών). Τα ευρήματά μας είναι σε συμφωνία με όσα παρατηρούν οι Bohning και Althouse (1997). Θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε λοιπόν ότι δραστηριότητες, όπως αυτές που θέσαμε στους μαθητές, απαιτούν τη μέγιστη δυνατή εμπλοκή τους. Οι μαθητές είναι «αναγκασμένοι» να αναδιατάσσουν ξανά και ξανά τα μέρη του παζλ. Αυτό δημιουργεί ένα ενδιαφέρον. Η διαχείριση των μερών για να δημιουργήσουμε σχήματα (που μπορεί να μας θυμίζουν γνωστές μας φιγούρες όπως πχ μια βάρκα) είναι διασκεδαστική για τους περισσότερους μαθητές. Το ενδιαφέρον αυτό και η εμπλοκή των μαθητών φάνηκε σε μας να υποστηρίζει παράλληλα και όψεις της επίλυσης προβλήματος όπως η ανάδυση μεταγνώσης και μια πρώιμη μορφή συστηματικού πειραματισμού, δυο πολύ ουσιαστικές δεξιότητες στη μαθηματική σχολική ζωή κάθε μαθητή. Το seven-piece-mosaic όπως και τα συναφή παζλ δίνουν στα μαθηματικά μια μορφή διασκέδασης χωρίς τον περιορισμό απλά της μιας σωστής απάντησης που συναντούμε στα πλαίσια μιας συνήθους τάξης των μαθηματικών. Η συμβουλή μας από τη μικρή μας εμπειρία: Κάθε ηλικία στο δημοτικό είναι η κατάλληλη ηλικία με τον ουσιαστικό ρόλο να τον έχει ο δάσκαλος της τάξης που θα ρυθμίσει το βαθμό πρόκλησης και δυσκολίας των δραστηριοτήτων

8 228 Βιβλιογραφία Bohning, G., & Althouse, J. K. (1997). Using tangrams to teach geometry to young children. Early Childhood Education Journal, 24(4), Clements, D., Wilson, D. & Sarama J., (2004), Young Children's Composition of Geometric Figures: A Learning Trajectory. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), Fianga, S. (2013). First cycle on designing the tangram game activities as an introduction to the concept of area conservation. Game activity for 3 rd grade (9-10 year old). In Zulkardi (Ed.), The first South East Asia design/development research (SEA-DR) International Conference, Unsri, Palembang (ISBN : ) Lin, C.P., Shao, Y.J., Wong, L.H., Li, Y.J., & Niramitranon J. (2011). The Impact of Using Synchronous Collaborative Virtual TangramIn Children s Geometric. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 10(2), Moi Siew, N., & Abdullah, S. (2012). Learning geometry in a large-enrollment class: do tangrams help in developing students geometric thinking?. British Journal of Education, Society and Behavioural Science, 2(3), Papadopoulos, I. & Iatridou, M. (2010). Systematic Approaches to Experimentation: The Case of Pick s Theorem. The Journal of Mathematical Behavior, 29(4), Piaget, J., & Inhelder, B. (1967).The child s conception of space (F. J. Langdon & J. L. Lunzer, Trans.). New York: W. W. Norton. Van Hiele, P. (1999). Developing Geometric Thinking through Activities that Begin with Play. Teaching Children Mathematics, 6,

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

των σχολικών μαθηματικών

των σχολικών μαθηματικών Μια σύγχρονη διδακτική θεώρηση των σχολικών μαθηματικών «Οι περισσότερες σημαντικές έννοιες και διαδικασίες των μαθηματικών διδάσκονται καλύτερα μέσω της επίλυσης προβλημάτων (ΕΠ)» Παραδοσιακή προσέγγιση:

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Κυριακούλλα Ευαγγέλου 1 & Ιλιάδα Ηλία 2 Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου kevang01@ucy.ac.cy 1, iliada@ucy.ac.cy 2 Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα:

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα: Περιγραφή ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ Περίληψη Η κάτοψη μιας κατοικίας είναι ένα σύνθετο θέμα. Οι αρχιτέκτονες πρέπει να σχεδιάσουν μια σειρά παραμέτρων όπως ο τρόπος διανομής του χώρου η θέση των δωματίων του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΜΣ «ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» Παραδείγματα Variation Μεταπτυχιακός Φοιτητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε

Διαβάστε περισσότερα

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων,

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, αντιπαράθεσης απόψεων. Εννοιολογική χαρτογράφηση -Ο χάρτης εννοιών (concept

Διαβάστε περισσότερα

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu Το παιχνίδι tangram Ανδριανού Αφροδίτη 3, Γεωργιάδης Μάρκος 2, Γεωργιάδης Μάριος 1, Δεσποτάκης Γεράσιμος 2, Καραμπάσης Κλείτος 2, Κουτσιούμπας Ευριπίδης 1, Μελένιου Μιράντα 2, Ξενάκης Αριστοτέλης 1, Παπαβασιλόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση αριθμών Γ2.1 Oνομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες

YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες YΠΟΔΕΙΓΜΑ Ι ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ του Εκπαιδευτικού ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΠΥΛΩΝΑΣ Τερψιάδης Νικόλαος ΠΕ03 Θετικές Επιστήμες ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Τίτλος: Συμβάντα και ενέργειες - Το πολύχρωμο σκαθάρι Σύντομη περιγραφή: Ένα εκπαιδευτικό σενάριο για την διδασκαλία των συμβάντων και ενεργειών στον προγραμματισμό, με

Διαβάστε περισσότερα

Υπεύθυνες: Σπυριδωνίδου Μαρία πε70 Μπλε Δήμητρα πε 60

Υπεύθυνες: Σπυριδωνίδου Μαρία πε70 Μπλε Δήμητρα πε 60 2/θέσιο Δημοτικό & Νηπιαγωγείο Βολισσού 2016/17 Υπεύθυνες: Σπυριδωνίδου Μαρία πε70 Μπλε Δήμητρα πε 60 Χίος, 19-20/6/2017 "Καλές Πρακτικές". 2 Χίος, 19-20/6/2017 "Καλές Πρακτικές". 3 Χίος, 19-20/6/2017

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία Πουλιτσίδου Νιόβη- Χριστίνα Τζιρτζιγάνης Βασίλειος Φωκάς Δημήτριος Στόχος έρευνας Να διερευνηθούν οι παράγοντες, που επηρεάζουν την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου

ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου Η ΜΕΤΑΤΡΟΠΉ ΜΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΊΟΥ ΣΕ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΉΣ Στο σχολικό βιβλίο της Β τάξης γυμνασίου υπάρχει η διπλανή άσκηση. Στόχος της άσκησης είναι να εφαρμόζουν

Διαβάστε περισσότερα

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Πηγή: Δημάκη, Α. Χαϊτοπούλου, Ι. Παπαπάνου, Ι. Ραβάνης, Κ. Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών: μια ποιοτική προσέγγιση αντιλήψεων μελλοντικών νηπιαγωγών. Στο Π. Κουμαράς & Φ. Σέρογλου (επιμ.). (2008).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ1.1 Περιγράφουν και κατασκευάζουν διάφορα είδη γραμμών (ανοιχτές, κλειστές, ευθείες, καμπύλες) και δισδιάστατα

Διαβάστε περισσότερα

επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων)

επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων) επινόηση ιδεατών αντικειμένων και οργάνωσή τους σε έννοιες (κατηγορίες ομοειδών αντικειμένων) Μαθηματικά αντικείμενα Έννοιες Ιδιότητες (θεωρήματα, πορίσματα) Σχέσεις Ενέργειες Διαδικασίες Αναπαραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ Μην γυρίσετε την επόμενη σελίδα πριν σας το πουν. Για το test αυτό πρέπει να γνωρίζετε ότι: Δεν επηρεάζει τη βαθμολογία σου στο σχολείο. Χρησιμοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1. Αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού. 2 ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-361774 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ: Δραστηριότητες Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπεύουμε να επιδιορθώσουμε έναν παλιό φράχτη σε ένα αγρόκτημα και για την καταγραφή των υλικών μετράμε τις αποστάσεις ανάμεσα στους πασσάλους.

Σκοπεύουμε να επιδιορθώσουμε έναν παλιό φράχτη σε ένα αγρόκτημα και για την καταγραφή των υλικών μετράμε τις αποστάσεις ανάμεσα στους πασσάλους. ΜΑΘΗΜΑ 6Ο Σκοπεύουμε να επιδιορθώσουμε έναν παλιό φράχτη σε ένα αγρόκτημα και για την καταγραφή των υλικών μετράμε τις αποστάσεις ανάμεσα στους πασσάλους. Αυτές οι μετρήσεις αποκαλύπτουν ότι οι πάσσαλοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ:

ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ: ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ: σύγχρονες αναγνώσεις Καβάλα 14/11/2015 ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΤΖΕΚΑΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2 Γιατί αλλαγές; 1 3 Για ουσιαστική μαθηματική ανάπτυξη, Σύγχρονο πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3: Τοπολογικές και προβολικές σχέσεις στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Βασικές σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ)

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ) Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4: Ευκλείδειος χώρος και γεωμετρικές έννοιες Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Όλγα Κασσώτη Εργασία που κατατίθεται ως παραδοτέο της παρακολούθησης εκπαιδευτικού προγράμματος στο πλαίσιο υλοποίησης της Πράξης με τίτλο: «Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη

Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Δέσποινα Πόταρη Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Επιλογή 1 Σκεφτείτε τα παρακάτω θέματα που οι μαθητές φαίνεται να αντιμετωπίζουν δυσκολία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας;

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Για τους γονείς και όχι μόνο από το Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Ακουστικός, οπτικός ή μήπως σφαιρικός; Ανακαλύψτε ποιος είναι ο μαθησιακός τύπος του παιδιού σας, δηλαδή με ποιο τρόπο μαθαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορά (reports) υλοποίησης 2 ης δραστηριότητας: Αναδιαμόρφωση της κεντρικής πλατείας

Αναφορά (reports) υλοποίησης 2 ης δραστηριότητας: Αναδιαμόρφωση της κεντρικής πλατείας Αναστοχασμός Αναφορά (reports) υλοποίησης 2 ης δραστηριότητας: Αναδιαμόρφωση της κεντρικής πλατείας Συγγραφέας: Λύρη Αναστασία Μαθηματικός, ΠΕ03 Πως δούλεψαν οι μαθητές (ομαδικά/ατομικά); Οι μαθητές δούλεψαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; ΜΕΡΟΣ Β. ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 05. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Ορισμός Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

«Ταξίδι γεύσης στην Ευρωπαϊκή Ένωση»

«Ταξίδι γεύσης στην Ευρωπαϊκή Ένωση» «Ταξίδι γεύσης στην Ευρωπαϊκή Ένωση» Εκπαιδευτικός: Βαμβουνάκη Άρτεμις (ΠΕ 70) Επιβλέπων επιμορφωτής: Μανωλάκης Κωνσταντίνος Σχολείο Διεξαγωγής: Εκπαιδευτήρια Μαυροματάκη-Μητέρα Χανιά, Μάιος 2016 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ»

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΙΣΗΓΗΣΗ: «Πρακτικές αξιολόγησης κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών» Γιάννης Χριστάκης Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα