ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΛΙΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΛΙΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΩΝ ΚΑΙ ΥΛΙΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΦΥΛΟΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΑΝΑΔΙΑΤΑΣΣΟΜΕΝΗ ΛΟΓΙΚΗ ΝΙΚΟΣ ΑΛΑΧΙΩΤΗΣ Επιβλέπων : Καθηγητής Απόστολος Δόλλας Εξεταστική Επιτροπή: Καθηγητής Απόστολος Δόλλας Αναπληρωτής Καθηγητής Διονύσιος Πνευματικάτος Επίκουρος Καθηγητής Γιάννης Παπαευσταθίου 1

2 2

3 Περίληψη Από τις αρχές της δεκαετίας του εξήντα άρχισε να επικρατεί η υπόθεση ότι συγκεκριµένες περιοχές του γενετικού υλικού µπορεί να περιέχουν σηµαντικές πληροφορίες για την εξέλιξη του είδους και έτσι ξεκίνησαν να χρησιµοποιούνται ειδικές περιοχές του DNA για την µελέτη της εξελικτικής διαδικασίας και την κατασκευή εξελικτικών δέντρων. Οι αλγόριθµοι που χρησιµοποιούνται σήµερα σε φυλογενετικές αναλύσεις είναι ιδιαίτερα ακριβοί υπολογιστικά και απαιτούν πολύ χρόνο για να εκτελεστούν σε συµβατικούς υπολογιστές. Το υπολογιστικό κόστος αυξάνεται ακόµη περισσότερο µε την συνεχή αύξηση του µεγέθους των βάσεων µοριακών δεδοµένων. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωµατικής εργασίας µελετήθηκε το πρόγραµµα RAxML, το οποίο χρησιµοποιείται ευρέως για την διεξαγωγή µεγάλης κλίµακας φυλογενετικών αναλύσεων εφαρµόζωντας την µέθοδο της Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Το µεγαλύτερο µέρος του χρόνου εκτέλεσης του συγκεκριµένου προγράµµατος καταναλώνεται στον υπολογισµό του βαθµού πιθανοφάνειας µεγάλου αριθµού διαφορετικών δέντρων. Η συνάρτηση υπολογισµού του βαθµού πιθανοφάνειας καταναλώνει το 95% του χρόνου εκτέλεσης του RAxML. Το υψηλό αυτό ποσοστό χρόνου, οδήγησε στην ιδέα της σχεδίασης συστηµάτος βασισµένου σε αναδιατασσόµενη λογική. Με σκοπό την επιτάχυνση του συγκεκριµένου προγράµµατος, αυτή η εργασία παρουσιάζει µια νέα αρχιτεκτονική η οποία υπολογίζει το βαθµό πιθανοφάνειας δοσµένης τοπολογίας δέντρου. Η συνάρτηση φυλογενετικής πιθανοφάνειας χρησιµοποιείται επίσης και από άλλα γνωστά προγράµµατα µέγιστης πιθανοφάνειας όπως τα IQPNNI, PHYML, GARLI αλλά και από προγράµµατα Μπεϊσιανής φυλογενετικής ανάλυσης όπως το MrBayes. Το σύστηµα που σχεδιάστηκε αποτελεί µια γενική υλοποίηση της συγκεκριµένης συνάρτησης δίνoντας την δυνατότητα να χρησιµοποιηθεί από όλα τα προγράµµατα που υπολογίζουν το βαθµό πιθανοφάνειας για δοσµένη τοπολογία δέντρου και δεν αποτελει εξειδικευµένη έκδοση του προγράµµατος RAxML. 3

4 4

5 Ευχαριστίες Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή µου κ. Απόστολο όλλα, ο οποίος ήταν και ο επιβλέπων καθηγητής της παρούσας διπλωµατικής εργασίας, για την εποικοδοµητική συνεργασία που είχαµε σε επίπεδο διπλωµατικής αλλά και για τον χρόνο που αφιέρωσε για να µε ενηµερώσει και να µε κατατοπίσει σχετικά µε κρίσιµες αποφάσεις που χρειάστηκε να πάρω. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. ιονύσιο Πνευµατικάτο και τον Επίκουρο Καθηγητή κ.γιάννη Παπαευσταθίου, οι οποίοι δέχθηκαν να αξιολογήσουν την διπλωµατική µου εργασία. Ακόµη, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Ε.Σωτηριάδη για την συνεργασία που είχαµε τα τελευταία δύο χρόνια και να αναγνωρίσω την σηµαντική βοήθεια και καθοδήγηση που µου παρείχε το τελευταίο εξάµηνο σχετικά µε την διπλωµατική µου εργασία. Όπωσδήποτε, δεν πρέπει να παραλείψω να ευχαριστήσω τον Dr. Αλέξανδρο Σταµατάκη, Junior Research Group Leader στο Technical University του Μονάχου, για την συνεργασία που είχαµε το τελευταίο εξάµηνο καθώς και για τον χρόνο που αφιέρωσε τόσο κατά τις επισκέψεις του στα Χανιά όσο και κατά την επίσκεψη µου στο Μόναχο για να µου λύσει σηµαντικές απορίες. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον θείο µου Σταµάτη Αλαχιώτη, Καθηγητή Γενετικής στο Πανεπιστήµιο Πατρών, για τα βιβλία που µου έστειλε και την βοήθεια που µου παρείχε σε βιολογικό επίπεδο. Ακόµη, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Μάρκο Κιµιωνή, ο οποίος µε εφοδίασε µε τον κατάλληλο τεχνολογικό εξοπλισµό που χρειάστηκε για την διεκπεραίωση της παρούσας διατριβής. Οπωσδήποτε, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους φίλους µου για την ευχάριστη παρέα τόσα χρόνια καθώς και όλους τους συµφοιτητές µου και µέλη του εργαστηρίου Μικροεπεξεργαστών και Υλικού. Τέλος, ένα µεγάλο ευχαριστώ στους γονείς µου και την αδερφή µου, που µε στηρίζουν και µε βοηθούν σε όποια απόφαση κι αν πάρω. 5

6 6

7 Περιεχόµενα 1. Εισαγωγή Εισαγωγή στην Εξέλιξη Επιστηµονική Συνεισφορά οµή της ιπλωµατικής Εργασίας 3 2. Φυλογενετικές Σχέσεις Φυλογένεια και Φυλογενετική Ανάλυση Τι είναι ένα φυλογενετικό δέντρο Τι είναι µια φυλογενετική ανάλυση Τύποι Φυλογενετικών έντρων Μέθοδοι Κατασκευής Φυλογενετικών έντρων Κατηγορία µητρών απόστασης Η µέθοδος UPGMA Η µέθοδος των µετασχηµατισµένων αποστάσεων Η µέθοδος των Fitch-Margoliash Η µέθοδος των γειτονικών ζευγαριών Κατηγορία µεθόδων που βασίζονται στην παρουσία-απουσία πληροφορια πληροφοριακών χαρακτήρων Η µέθοδος της µέγιστης φειδωλότητας Η µέθοδος της µέγιστης πιθανοφάνειας Η µέθοδος της µπεϊσιανής ανάλυσης Το πρόγραµµα RAxML και ο τρόπος λειτουργίας του Η µέθοδος της Μέγιστης Πιθανοφάνειας Μέγιστη Πιθανοφάνεια Μοντέλα Εξέλιξης των Αλληλουχιών Υπολογισµός των Πιθανοτήτων Υποκατάστασης Υπολογισµός της Πιθανοφάνειας έντρου Αρχιτεκτονική για την Συνάρτηση Φυλογενετικής Πιθανοφάνειας Ανάλυση της Συνάρτηση Φυλογενετικής Πιθανοφάνειας Η Βασική Υπολογιστική Μονάδα Το Μονοπάτι εδοµένων 37 ωφ Το Μονοπάτι εδοµένων-εναλλακτική 1 37 ωφ Το Μονοπάτι εδοµένων-εναλλακτική 2 38 ωφ Το Μονοπάτι εδοµένων-συνολική Εικόνα Κωδικοποίηση και Μετάφραση Χαρακτήρων 42 ωφ Κωδικοποίηση 42 ωφ Μετάφραση Χαρακτήρα σε ιάνυσµα Πιθανοφανειών Οι Φάσεις Λειτουργίας Η Πρώτη Φάση Λειτουργίας Η εύτερη Φάση Λειτουργίας 45 7

8 4.5.3 Η Τρίτη Φάση Λειτουργίας Η Μονάδα Ελέγχου FSM FSM FSM FSM FSM Η Ιεραρχία των Μηχανών Πεπερασµένων Καταστάσεων Σύστηµα Εξαγωγής του Βαθµού Πιθανοφάνειας Αναδιάταξη της Πληροφορίας του Αρχείου Εισόδου Η ιεπαφή Συστήµατος-Εξωτερικής µνήµης Συνολική Εικόνα της Αρχιτεκτονικής Υλοποίηση, Ταυτοποίηση και Αποτίµηση Απόδοσης Εισαγωγή στην Υλοποίηση της Αρχιτεκτονικής Αναπαράσταση Αριθµών Κινητής Υποδιαστολής Πολλαπλασιαστής και Αθροιστής Κινητής Υποδιαστολής ιπλής Ακρίβειας Μνήµη BRAM Συγκριτής Ισότητας Ταυτοποίηση Λειτουργίας Απόδοση Συστήµατος Αποτίµηση Απόδοσης Συµπεράσµατα και Μελλοντικές Επεκτάσεις Συµπεράσµατα Μελλοντικές Επεκτάσεις 69 Βιβλιογραφία 71 8

9 Λίστα Εικόνων 1.1 Πανοραµική» άποψη του δέντρου της ζωής από απόσταση 3.7*10 9 ετών Εξελικτικό δέντρο όπου φαίνονται οι έννοιες common ancestor, sister groups, και outgroup έντρο ειδών (species tree) που δείχνει την εξελικτική σχέση των πιθήκων µε τον άνθρωπο Ένα δέντρο ειδών Ένα γονιδιακό δέντρο Για 4 είδη (A,B,C,D) υπάρχουν 15 δυνατά δέντρα µε ρίζα Για 4 είδη (A,B,C,D) υπάρχουν 3 δυνατά δέντρα χωρίς ρίζα Βαθµιαία δόµηση ενός φυλογενετικού δέντρου µε τέσσερις λειτουργικές ταξινοµικές µονάδες µε την χρησιµοποίηση της µεθόδουupgma Φυλογενετικό δέντρο που κατασκευάστηκε µε την χρησιµοποίηση της µεθόδου UPGMA Φυλογενετικό δέντρο που κατασκευάστηκε µε τη µέθοδο UPGMA χωρίς να ληφθεί υπόψη η πιθανότητα άνισων ρυθµών υποκατάστασης στους βραχίονες ιορθωµένο Φυλογενετικό δέντρο µε την µέθοδο των µετασχηµατισµένων αποστάσεων Αναδοµηµένο φυλογενετικό δέντρο µε την µέθοδο Fitch-Margoliash έντρο χωρίς ρίζα για 4 OTUs Τρία πιθανά φυλογενετικά δέντρα µε ρίζα, για τον άνθρωπο, το χιµπατζή και τον γορίλα Η ιεραρχία των µοντέλων υποκατάστασης των αλληλουχιών DNA Τρόπος υπολογισµού του διανύσµατος πιθανοφάνειας για µια τυχαία θέση προγόνου Τρόπος υπολογισµού του βαθµού πιθανοφάνειας κάθε θέσης της ρίζας και του δέντρου Η διάταξη πολλαπλασιαστών και αθροιστών της βασικής υπολογιστικής µονάδας Η διεπαφή της βασικής υπολογιστικής µονάδας Η διεπαφή της επεκταµένης βασικής υπολογιστικής µονάδας ενδρική τοπολογία της επεκταµένης βασικής υπολογιστικής µονάδας ιανυσµατική τοπολογία της επεκταµένης βασικής υπολογιστικής µονάδας Ενδεικτική µορφή µη ισοζυγισµένου φυλογενετικού δέντρoυ Η βελτιωµένη και επεκταµένη βασική υπολογιστική µονάδα. 4.8 Το µονοπάτι δεδοµένων- ενδρική Τοπολογία µε χρήση των βελτιωµένων και επεκταµένων βασικών υπολογιστικών µονάδων. 41 (α) Μεταφραστής Νουκλεοτιδίου Εισόδου σε ιάνυσµα Πιθανοφανειών (β) Η διεπαφή του Μεταφραστή Μηχανή Πεπερασµένων Κατάστασεων του πρώτου επιπέδου της ιεραρχίας για συντονισµό των υπόλοιπων µηχανών. 46 9

10 4.11 Μηχανή Πεπερασµένων Καταστάσεων του δεύτερου επιπέδου της ιεραρχίας για εγγραφή των µνηµών Μηχανή Πεπερασµένων Καταστάσεων του δεύτερου επιπέδου της ιεραρχίας για υπολογισµό του τελικού βαθµού πιθανοφάνειας του δέντρου Μηχανή Πεπερασµένων Καταστάσεων του τρίτου επιπέδου της ιεραρχίας για συντονισµό της εγγραφής των µνηµών Η ιεραρχία των µηχανών πεπερασµένων καταστάσεων που συνθέτουν την µονάδα ελέγχου και ο τρόπος επικοινωνίας (α) Η βασική µονάδα για τον υπολογισµό της συνολικής πιθανοφάνειας για κάθε θέση της ακολουθίας της ρίζας. (β) Η διεπαφή της συγκεκριµένης µονάδας Πολλαπλασιαστής που ανατροφοδοτεί την έξοδο στην είσοδο, για υπολογισµό του γινοµένου αγνώστου πλήθους πιθανοφανειών Υποσύστηµα που υπολογίζει τον βαθµό πιθανοφάνειας του δέντρου από τα διανύσµατα πιθανοφανειών των θέσεων της ρίζας Ενδεικτική µορφή αρχείου PHYLIP που αποτελεί είσοδο στο σύστηµα (α) Ουρά Τροφοδοσίας της σχεδίασης µε δεδοµένα από την εξωτερική µνήµη 4.20 (β) Η διεπαφή του συγκεκριµένου υποσυστήµατος 53 (α) Η µηχανή πεπερασµένων καταστάσεων της µονάδας Control Write (β) Η µηχανή πεπερασµένων καταστάσεων της µονάδας Control Read Block Diagram της αρχιτεκτονικής για τον υπολογισµό της συνάρτησης φυλογενετικής πιθανοφάνειας Περιγραφή δυαδικών αριθµών µε κινητή υποδιαστολή Αναπαράσταση αριθµών κινητής υποδιαστολής διπλης ακρίβειας (IEEE-754 Standard) (α) ιεπαφή Πολλαπλασιαστή (β) ιεπαφή Αθροιστή ιεπαφή True Dual Port Μνήµης 9216x ιεπαφή Συγκριτή Ισότητας ιάγραµµα µε τις επιταχύνσεις που µετρήθηκαν για τα 10 πειράµατα

11 Λίστα Πινάκων 2.1 Πίνακας που δείχνει τον αριθµό διαφορετικών δέντρων, µε ρίζα και χωρίς ρίζα, για αριθµό ειδών από 3 µέχρι Κατάταξη γενετικών αποστάσεων D τεσσάρων ταξινοµικών µονάδων ΟΤUs µε τη µορφή µήτρας Κατάταξη γενετικών αποστάσεων D τριών ταξινοµικών µονάδων ΟΤUs, µιας σύνθετης (ΑΒ) και δύο απλών (C,D), µε τη µορφή µήτρας Υπολογισµένες νουκλεοτιδικές υποκαταστάσεις µια περιοχής mtdna σε πέντε είδη πρωτευόντων Μήτρα θεωρητικών αποστάσεων (νουκλεοτιδικές διαφορές) Μήτρα υπολογισµένων αποστάσεων Μέσες τιµές νουκλεοτιδικών υποκαταστάσεων ανα 100 θέσεις µιας γονιδιακής περιοχής γονιδίων της σφαιρίνης Καταγραφή γειτονικών ζευγαριών µε βάση τις αποστάσεις του πίνακα Νέα µήτρα µε την συγχώνευση δύο ταξινοµικών µονάδων σε µια απλή βάση µε τη χρήση της µεθόδου γειτονικών ζευγαριών Τέσσερις πληροφοριακές θέσεις από µια αλληλουχία DNA του γονιδιώµατος του ανθρώπου, του χιµπατζή, του γορίλα και του ουρακοτάγκου Χαρακτήρες Αµφιβολίας και η κωδικοποίηση τους Περιγραφή σηµάτων εισόδου εξόδου του πολλαπλασιαστή Περιγραφή σηµάτων εισόδου εξόδου του αθροιστή Περιγραφή σηµάτων εισόδου εξόδου της µνήµης Περιγραφή σηµάτων εισόδου εξόδου του συγκριτή ισότητας Τα πειράµατα που διεξήχθησαν για την ταυτοποιήση της αρχιτεκτονικής Χρησιµοποίηση πόρων της FPGA για την υλοποίηση της αρχιτεκτονικής Χρησιµοποίηση πόρων µικρού µεγέθους FPGA για την υλοποίηση της βασικής µονάδας Πειράµατα που δοκιµάστηκαν για αποτίµηση της απόδοσης για την χειρότερη, µέση και βέλτιστη περίπτωση εκτέλεσης του προγράµµατος RAxML Light Χρόνοι εκτέλεσης των πειραµάτων σε Pentium Κύκλοι προσοµοιωµένης εκτέλεσης των πειραµάτων σε FPGA και εκτιµώµενοι χρόνοι εκτέλεσης Επιτάχυνση µε τη χρήση FPGA vs P4 για τα παραπάνω πειράµατα

12 12

13 1 Εισαγωγή Στο Πρώτο Κεφάλαιο της παρούσας διπλωµατικής εργασίας γίνεται εισαγωγή στην εξέλικτική διαδικασία. Επίσης αναφέρεται η επιστηµονική συνεισφορά της δουλειάς και περιγράφεται η δοµή της εργασίας. 1.1 Εισαγωγή στην Εξέλιξη Εξέλιξη σηµαίνει αλλαγή στη µορφή και στην συµπεριφορά των ζωντανών οργανισµών από γενιά σε γενιά. Πρέπει να τονιστεί ότι ο όρος εξέλιξη δεν αναφέρεται στην αλλαγή κατά την ανάπτυξη ενός οργανισµού. Η εξελικτική θεωρία, η οποία ξεκίνησε από την εποχή του αρβίνου (Charles Darwin, ) και συνεχίζεται µέχρι και σήµερα, «εξελίσεται» µε πολύ γοργούς ρυθµούς. Ο όγκος των δεδοµένων προς επεξεργασία και µελέτη αυξάνεται µε την πάροδο των χρόνων και έτσι η διεξαγωγή µελετών µε την χρήση των συµβατικών υπολογιστικών συστήµατων αποτελεί σηµαντικό εµπόδιο στην εξαγωγή αξιόπιστων αποτελεσµάτων σε εύλογο χρονικό διάστηµα. Η βιοπληροφορική και η υπολογιστική βιολογία έχουν ως αντικείµενο µελέτης την ανάπτυξη και εφαρµογή υπολογιστικά απαιτητικών µεθόδων µε σκοπό την κατανόηση βιολογικών διαδικασιών. Οι εξελικτικές σχέσεις µεταξύ των ζωντανών οργανισµών αναπαρίστανται από ένα εξελικτικό δέντρο. Η κατασκευή του «δέντρου της ζωής», δηλαδή ένος εξελικτικού δέντρου που θα περιλαµβάνει όλους τους ζωντανούς και µη οργανισµούς αποτελεί µια ιδιαίτερα προκλητική ιδέα και έχει κεντρίσει το ερευνητικό ενδιαφέρον πολλών βιολόγων τόσο κατά το παρελθόν όσο και σήµερα. Παλαιότερα, οι οργανισµοί σε ένα εξελικτικό δέντρο κατατάσσονταν µε κριτήριο την παρουσία ή απουσία παρατηρηθέντων χαρακτηριστικών. Το πρόβληµα όµως που παρουσιάστηκε ήταν το πως θα εντοπιστεί η σωστή θέση οργανισµών οι οποίοι δεν έχουν προφανή χαρακτηριστικά όπως για παράδειγµα τα Βακτήρια ή τα Αρχαιοβακτήρια. Μια γενική εικόνα του ταξινοµηµένου δέντρου της ζωής που ξεκινά 3.7 δισεκατοµµύρια χρόνια πριν δείχνει τρείς κύριες υποδιαιρέσεις των έµβιων οργανισµών: τα Βακτήρια, τα Αρχαιοβακτήρια και τα Ευκαρυωτικά. (εικόνα 1-1). Για την γενικότερη αυτή ταξινόµηση όσο και για την ταξινόµηση των επιµέρους οργανισµών (taxa) ισχυρό εργαλείο σήµερα αποτελούν οι νουκλεοτιδικές οµοιότητες και διαφορές που αξιοποιούνται στην βάση ορισµένων παραδοχών και περιορισµών. 13

14 Εικόνα 1-1 : «Πανοραµική» άποψη του δέντρου της ζωής από απόσταση 3.7*10 9 ετών (Πηγή: Από τις αρχές της δεκαετίας του εξήντα άρχισε να επικρατεί η υπόθεση ότι συγκεκριµένες περιοχές του γενετικού υλικού µπορεί να περιέχουν σηµαντικές πληροφορίες για την εξελιξη του είδους και έτσι άρχισε να καλλιεργείται η ιδέα της χρησιµοποίησης ιδιαίτερα διατηρηµένων περιοχών του DNA για την µελέτη της εξελικτικής διαδικασίας και κατασκευής εξελικτικών δέντρων µε µεγάλο αριθµό οργανισµών. Αυτό οδήγησε στην ραγδαία αύξηση των δεδοµένων προς επεξεργασία καθώς και την ανάπτυξη πολύπλοκων και απαιτητικών υπολογιστικά αλγορίθµων. 1.2 Επιστηµονική Συνεισφορά Σήµερα, υπάρχουν περισσότερα από 200 προγράµµατα που χρησιµοποιούνται σε φυλογενετικές αναλύσεις και εφαρµόζουν περισσότερες από 25 διαφορετικές µεθόδους υπολογισµού φυλογενετικών δέντρων. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι µέσα στον τελευταίο χρόνο δηµιουργήθηκαν και άρχισαν να διανέµονται επίσηµα στον παγκόσµιο ιστό 25 νέα προγράµµατα σύµφωνα µε στοιχεία που δηµοσιεύθηκαν από το Department of Genome Sciences του τµήµατος Ιατρικής του πανεπιστηµίου της Ουάσιγκτον. (Πηγή: ) 14

15 Οι µέθοδοι της µέγιστης πιθανοφάνειας και µπεϊσιανής φυλογενετικής ανάλυσης, έχει αποδειχθεί ότι αποτελούν ένα επαρκές και ακριβές µοντέλο για τον υπολογισµό µεγάλων και πολύπλοκων δέντρων. Ο υπολογισµός όλων των δυνατών τοπολογιών για ένα δέντρο αυξάνεται πολύ γρήγορα καθώς προστίθενται νέοι οργανισµοί, γεγονός που κάνει το πρόβληµα ιδιαίτερα δύσκολο. Επίσης ο υπολογισµός του βαθµού πιθανοφάνειας (likelihood score) κάθε πιθανής τοπολογίας δέντρου είναι υπερβολικά απαιτητικός υπολογιστικά. Με κίνητρο την µεγάλη χρονική διάρκεια εκτέλεσης φυλογενετικών αλγορίθµων που βασίζονται στην µέθοδο της µέγιστης πιθανοφάνειας, η παρούσα διπλωµατική εργασία καλύπτει τον σχεδιασµό και την υλοποίηση της συνάρτησης φυλογενετικής πιθανοφάνειας σε αναδιατασσόµενη λογική (Field Programmable Gate Array-FPGA). Η κύρια συνεισφορά της εργασία εντοπίζεται στην σηµαντική επιτάχυνση του υπολογισµού του βαθµού πιθανοφάνειας για µια δεδοµένη τοπολογία δέντρου. Αρχικά, µελετήθηκε το πρόγραµµα RAxML (Randomized Axelerated Maximum Likelihood), το οποίο κατά γενική οµολογία θεωρείται το πιο γρήγορο ανάµεσα σε άλλα για τον υπολογισµό του δέντρου µε το maximum likelihood score. Σύµφωνα µε υπόδειξη του κ. Σταµατάκη, δηµιουργού του προγράµµατος RAxML, προτάθηκε η απεικόνιση συγκεκριµένων συναρτήσεων οι οποίες εκτελούνταν σε επίπεδο κλαδιού του δέντρου. Αφού εντοπίστηκαν και µελετήθηκαν οι συγκεκριµένες συναρτήσεις, µελετήθηκε η τεχνολογία αναδιατασσόµενης λογικής ώστε να εντοπιστεί η κατάλληλη FPGA για τις ανάγκες του προβλήµατος. Το πρόβληµα εισόδου/εξόδου όµως που υπήρχε οδήγησε σε διαφορετική αντιµετώπιση του προβλήµατος της επιτάχυνσης της συνάρτησης φυλογενετικής πιθανοφάνειας και προσανατόλισε την µελέτη στην δηµιουργία σχεδίασης σε επίπεδο δέντρου η οποία δεν αντιµετώπιζε πρόβληµα εισόδου/εξόδου. 1.3 οµή της ιπλωµατικής Εργασίας Το Κεφάλαιο 2 της παρούσας εργασίας αναφέρεται στις φυλογενετικές σχέσεις. Τι είναι φυλογένεια καθώς και τι περιλαµβάνει µια φυλογενετική ανάλυση εξηγούνται στο κεφάλαιο αυτό. Επίσης παρουσιάζονται οι τύποι των φυλογενετικών δέντρων και οι µέθοδοι κατασκευής τους. Στο Κεφάλαιο 3 εξηγείται η µέθοδος της µέγιστης πιθανοφάνειας όπως εφαρµόζεται σε µια φυλογενετική ανάλυση. Επίσης περιγράφονται τα βασικότερα µοντέλα υποκατάστασης των αλληλουχιών καθώς και ο τρόπος υπολογισµού του βαθµού πιθανοφάνειας ενός εξελικτικού δέντρου. Το Κεφάλαιο 4 παρουσιάζει την αρχιτεκτονική που προτείνεται, αναλύωντας τα επιµέρους υποσυστήµατα και εξηγώντας τις σχεδιαστικές επιλογές. Το Κεφάλαιο 5 περιλαµβάνει υλοποιηστικές λεπτοµέρειες καθώς και πληροφορίες για την απόδοση της αρχιτεκτονικής υλoποιηµένης σε FPGA σε σύγκριση µε PC. Τέλος, το Κεφάλαιο 6 περιέχει συµπεράσµατα καθώς και ιδέες για µελλοντική επέκταση της αρχιτεκτονικής. 15

16 16

17 2 Φυλογενετικές Σχέσεις Το Κεφάλαιο αυτό περιλαµβάνει τo απαραίτητο βιολογικό υπόβαθρο. Εξηγούνται βασικές έννοιες σχετικά µε τα φυλογενετικά δέντρα και ορολογία που θα χρησιµοποιηθεί στα επόµενα κεφάλαια. 2.1 Φυλογένεια και Φυλογενετική Ανάλυση Ζωντανοί οργανισµοί υπάρχουν παντού πάνω στη γη, από τους πόλους µέχρι τον ισηµερινό, από τα βάθη της θάλασσας µέχρι τον αέρα, από τα παγωµένα νερά µέχρι τις ερήµους. Τα τελευταία 3.7 δισεκατοµύρια χρόνια, οι ζωντανοί οργανισµοί έχουν διαφοροποιηθεί και προσαρµοστεί σχεδόν σε κάθε περιβάλλον. Όλοι οι γνωστοί οργανισµοί που υπάρχουν σήµερα καθώς και αυτοί που έχουν εξαλειφθεί «ενώνονται» µεταξύ τους µέσω της εξελικτικής ιστορίας. Όλοι οι οργανισµοί είναι εξελικτικά «ξαδέρφια» - κλαδιά στο δέντρο της ζωής. Πώς όµως θα µπορούσε κάποιος να συµπεράνει ότι ο άνθρωπος λόγου χάρη, και ο χιµπατζής έχουν έναν πιο πρόσφατο εξελικτικό κοινό πρόγονο απ ότι έχουν ο ένας ή ο άλλος µε την αµοιβάδα; Μια γρήγορη σκέψη οδηγεί στην άποψη ότι, επειδή ο άνθρωπος και ο χιµπατζής µοιάζουν περισσότερο µεταξύ τους παρά µε την αµοιβάδα, θα είναι αυτό το ζευγάρι µε τον πιο πρόσφατο κοινό πρόγονο. Η οµοιότητα αυτή βασίζεται στην σύγκριση των εξωτερικών τους χαρακτηριστικών. Η ταξινοµική αξιοποίηση των χαρακτηριστικών διαφόρων φυλογενετικών οµάδων βασίζεται στην αρχή της φειδωλότητας (parsimony), κατά την οποία µια φυλογενετική κατάταξη διαφόρων οµάδων ή ειδών (taxa) είναι περισσότερο πειστική αν οι εξελικτικές αλλαγές των εξετασθέντων χαρακτηριστικών είναι οι λιγότερες µεταξύ των ειδών που κατατάσσονται. Φυλογενετική επιστήµη ταξινόµησης είναι το όνοµα του πεδίου της βιολογίας που ασχολείται µε την επανακατασκευή της εξελικτικής ιστορίας και την µελέτη των σχέσεων µεταξύ των οργανισµών. Σε µοριακό επίπεδο µια τέτοια προσέγγιση βασίζεται στην γενική αρχή ότι η αλληλουχία του DNA των έµβιων όντων κρύβει την εξελικτική τους ιστορία, καθώς ο βαθµός συγγένειας δύο οργανισµών είναι ανάλογος του βαθµού οµοιότητας των πληροφοριακών γενετικών στοιχείων τους. 17

18 2.1.1 Τι είναι ένα φυλογενετικό δέντρο Μια φυλογένεια ή αλλιώς εξελικτικό δέντρο ή αλλιώς φυλογενετικό δέντρο ή αλλιώς κλαδόγραµµα είναι µια δενδρική δοµή η οποία αναπαριστά τις εξελικτικές σχέσεις ανάµεσα σε ένα σύνολο από οργανισµούς ή οµάδες οργανισµών, τα taxa. Τα φύλλα (tips) του δέντρου αναπαριστούν τις νεότερες χρονολογικά οµάδες οργανισµών και συνήθως τα είδη(species), ενώ οι κόµβοι(nodes) του δέντρου αναπαριστούν κοινούς προγόνους(common ancestors) των ειδών. ύο απόγονοι ενός κοινού προγόνου ονοµάζονται αδερφικές οµάδες(sister groups). Επίσης είναι συχνό το φαινόµενο να υπάρχει ένα ή περισσότερα taxa που να έχει κοινό πρόγονο µε κάποια sister groups αλλά να µην είναι το ίδιο sister group µε τα υπόλοιπα(outgroup). Η εικόνα 2-1 δείχνει τις προαναφερθείσες έννοιες. Εικόνα 2-1 : Ένα εξελικτικό δέντρο όπου φαίνονται οι έννοιες common ancestor, sister groups, και outgroup. (Πηγή: Τι είναι µια φυλογενετική ανάλυση Μια φυλογενετική ανάλυση (phylogenetic inference) περιλαµβάνει την προσπάθεια υπολογισµού της εξελικτικής ιστορίας µια συλλογής οργανισµών. Αποτελείται από δύο κύρια συστατικά: τον υπολογισµό του εξελικτικού δέντρου(µιας προσέγγισης για την ακρίβεια) και την χρησιµοποίηση του προσεγγιστικού δέντρου για επιπλέον αναλυτική µελέτη. Η διαδικασία που ακολουθείται κατά την διεξαγωγή µια φυλογενετικής ανάλυσης µε µοριακό επίπεδο, µπορεί να συνοψιστεί σε τρία βήµατα. Αρχικά, γίνεται σύγκριση δύο ή περισσότερων ακολουθιών νουκλεοτιδίων που έχουν προέλθει από συγκεκριµένα σηµεία του γενετικού υλικού των οργανισµών προς µελέτη, τα οποία πιστεύεται ότι δεν έχουν υποστεί σηµαντικές µεταλλάξεις κατά την πάροδο του χρόνου. Στη συνέχεια γίνεται ανάλυση των οικογενειών των γονιδίων συµπεριλαµβάνοντας λειτουργικές προβλέψεις. Τέλος, γίνεται προσεγγιστικός υπολογισµός των εξελικτικών σχέσεων µεταξύ των οργανισµών. 18

19 2.2 Τύποι Φυλογενετικών έντρων Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ένα φυλογενετικό δέντρο είναι µια γραφική αναπαράσταση της φυλογένειας µια οµάδας από taxa ή γονίδια και κατασκευάζεται µε την αξιοποίηση των γενετικών πληροφοριών ενός ή λίγων γονιδίων. Οι αντικειµενικοί στόχοι της διεξαγωγής µιας φυλογενετικής µελέτης είναι δύο: η αναπαράσταση των πραγµατικών γενεαλογικών σχέσεων των οργανισµών και η χρονολόγηση της διάσπασης των ειδών από τον τελευταίο τους πρόγονο. Εικόνα 2-2 : Ένα δέντρο ειδών (species tree) που δείχνει την εξελικτική σχέση των πιθήκων µε τον άνθρωπο (Πηγή Ένα φυλογενετικό δέντρο µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την προσέγγιση των προαναφερθέντων στόχων. Όταν το δέντρο αντανακλά τις φυλογενετικές σχέσεις οµάδων πληθυσµών ή ειδών λέγεται φυλογενετικό δέντρο ειδών ή πληθυσµών ενώ όταν κατασκευάζεται µε βάση τις νουκλεοτιδικές αλλαγές ενός γονιδίου ή λίγων γονιδίων από κάθε είδος τότε λέγεται γονιδιακό. Γενικότερα, το δέντρο που προκύπτει από µια φυλογενετική ανάλυση, είναι γονιδιακό δέντρο, και όχι µια φυλογένεια των ειδών (δέντρο ειδών) από τα οποία πάρθηκαν τα γονίδια, αν και στην ιδανική περίπτωση τα δύο αυτά δέντρα ταυτίζονται. Οι εικόνες 2-2, 2-3 και 2-4 δείχνουν παραδείγµατα δέντρων ειδών και γονιδιακών δέντρων. 19

20 Εικόνα 2-3 : Ένα δέντρο ειδών (species tree) (Πηγή: ) Εικόνα 2-4 : Ένα γονιδιακό δέντρο (gene tree) που έχει προκύψει από την σύγκριση του γονιδίου MYH (Πηγή ) Τα φυλογενετικά δέντρα µπορεί να είναι µε ρίζα (rooted), ως συνήθως, η οποία δείχνει τον κοινό πρόγονο καθώς και την εξελικτική κατεύθυνση, ή χωρίς ρίζα (unrooted), στα οποία δεν φαίνεται ούτε η ρίζα αλλά ούτε και η κατεύθυνση της εξελικτικής πορείας. Σε γενικές γραµµές, αξίζει να σηµειωθεί ότι αν µελετώνται για παράδειγµα 3 είδη, τότε είναι δυνατά 3 δέντρα µε ρίζα και 1 χωρίς ρίζα. Στις εικόνες 2-4 και 2-5, φαίνονται τα 15 δυνατά δέντρα µε ρίζα και τα 3 χωρίς για 4 είδη. 20

21 Εικόνα 2-5 : Για 4 είδη (A,B,C,D) υπάρχουν 15 δυνατά δέντρα µε ρίζα. Εικόνα 2-6 : Για 4 είδη (A,B,C,D) υπάρχουν 3 δυνατά δέντρα χωρίς ρίζα. Όπως είναι λογικό, όσο ο αριθµός των ειδών n αυξάνεται, τόσο αυξάνεται και ο αριθµός των πιθανών δέντρων. Ο αριθµός των δέντρων µε ρίζα ( ρ ) για n είδη(otus : λειτουργικές ταξινοµικές µονάδες, δλδ. oποιαδήποτε υπάρχουσα και αξιοποιούµενη στη µελέτη ταξινοµική µονάδα όπως χαρακτήρας, είδος κ.α.) δίνεται από τον τύπο: 21

22 = ρ (2n 3)! n 2 2 ( n 2)! για 2 n Ο αντίστοιχος αριθµός δέντρων χωρίς ρίζα ( χρ ) δίνεται από τον τύπο: = xρ (2n 5)! n 3 2 ( n 3)! για 3 n Στον ακόλουθο πίνακα φαίνεται πως αυξάνεται ο αριθµός των δυνατών δέντρων µε ρίζα και χωρίς ρίζα µε την αύξηση του αριθµού των ειδών. Γίνεται εύκολα κατανοητό, τόσο από τους παραπάνω δύο τύπους όσο και από τον πίνακα, ότι είναι πολύ δύσκολο να πιστοποιηθεί το αληθινό φυλογενετικό δέντρο, ιδιαίτερα όταν o αριθµός των ειδών µεγαλώνει. Αριθµός έντρων χωρίς Αριθµός Ειδών Αριθµός έντρων µε ρίζα ρίζα ,13458E+14 7,90585E ,20079E+21 2,21643E ,75292E+76 2,83806E+74 Πίνακας 2-1 : Πίνακας που δείχνει τον αριθµό διαφορετικών δέντρων, µε ρίζα και χωρίς ρίζα, για αριθµό ειδών από 3 µέχρι 50. Τέλος, ένα ακόµη στοιχείο που απασχολεί τους βιολόγους που διεξάγουν φυλογενετικές αναλύσεις, όσο αφορά την κατασκευή φυλογενετικών δέντρων είναι ο χρόνος που πέρασε από την διάσπαση κάθε ζευγαριού ειδών. Με βάση αυτό το κριτήριο δηµιουργούνται δύο ειδών δέντρα: αναµενόµενα δέντρα απόστασης (expected distance tree) και ρεαλιστικά δέντρα απόστασης(realistic distance trees). Σε ένα αναµενόµενο 22

23 δέντρο απόστασης, πρέπει τα µήκη των δύο βραχιόνων που οδηγούν στο ζευγάρι των ειδών από τον κοινό τους πρόγονο να είναι ίσα, ακόµη και για γονιδιακά δέντρα. Αν ο ρυθµός της γονιδιακής αντικατάστασης είναι σταθερός, η αναµενόµενη εξελικτική απόσταση πρέπει να είναι η ίδια. Στα αναµενόµενα δέντρα απόστασης το µήκος των βραχιόνων είναι ανάλογο του εξελικτικού χρόνου. Μπορεί επίσης να συµβαίνει, ο πραγµατικός αριθµός των γονιδιακών υποκαταστάσεων να µην είναι ο ίδιος στις δύο εξελικτικές γραµµές λόγω του στοχαστικού στοιχείου της αστάθειας του ρυθµού της γονιδιακής υποκατάστασης. Σε αντιδιαστολή λοιπόν µε τα αναµενόµενα δέντρα απόστασης, χρησιµοποιούνται τα ρεαλιστικά δέντρα απόστασης. Πρέπει να σηµειωθεί ότι ένα δέντρο ειδών είναι πάντα αναµενόµενο δέντρο απόστασης, ενώ ένα γονιδιακό δέντρο µπορεί να είναι είτε αναµενόµενο είτε ρεαλιστικό. 2.3 Μέθοδοι Κατασκευής Φυλογενετικών έντρων Οι µέθοδοι κατασκευής φυλογενετικών δέντρων κατατάσσονται σε δύο βασικές κατηγορίες: την κατηγορία µητρών απόστασης (distance matrix methods) και την κατηγορία που βασίζεται στην παρουσία ή απουσία πληροφοριακών χαρακτήρων (character-based methods). Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν οι µέθοδοι: UPGMA, των µετασχηµατισµένων αποστάσεων, των Fitch-Margoliash και των γειτονικών ζευγαριών (neighbor joining). Στην δεύτερη κατηγορία ανήκουν οι µέθοδοι: µέθοδος της µέγιστης φειδωλότητας (maximum parsimony), µέθοδος της µέγιστης πιθανοφάνειας (maximum likelihood) και µέθοδος της µπεϊσιανής ανάλυσης(bayesian analysis). Οι προαναφερθέντες µέθοδοι θα αναπτυχθούν περιγραφικά στην συνέχεια, εκτός από την µέθοδο της µέγιστης πιθανοφάνειας η οποία θα αναλυθεί εκτενώς στο επόµενο κεφάλαιο Κατηγορία µητρών απόστασης Στην κατηγορία αυτή, οι εξελικτικές αποστάσεις (στην συνηθισµένη περίπτωση µε την µορφή νουκλεοτιδικών ή αµινοξεϊκών διαφορών) υπολογίζονται για όλα τα ζευγάρια και χρησιµοποιείται ένας αλγόριθµος για την κατασκευή του δέντρου Η µέθοδος UPGMA Η µέθοδος αυτή (UPGMA-Unweighted pair-group method with arithmetic mean) προϋποθέτει σταθερούς ρυθµούς εξέλιξης µεταξύ των γενεαλογικών γραµµών, δλδ. υπάρχει γραµµική σχέση µεταξύ των εξελικτικών αποστάσεων και του χρόνου διάσπασης. Έστω 4 λειτουργικές ταξινοµικές µονάδες (OTUs) των οποίων οι γενετικές αποστάσεις φαίνονται στην πίνακα

24 OTU(i/j) A B C B D AB C D AC D BC D D AD D BD D CD Πίνακας 2-2 : Κατάταξη γενετικών αποστάσεων D τεσσάρων ταξινοµικών µονάδων ΟΤUs µε τη µορφή µήτρας Αν γίνει η υπόθεση ότι η µικρότερη γενετική απόσταση είναι µεταξύ των µονάδων Α και Β τότε οι δύο αυτές µονάδες θα οµαδοποιηθούν. Το σηµείο διακλάδωσης υπολογίζεται από την απόσταση D AB /2(εικόνα 2-7α). Η ενοποιηµένη µονάδα θεωρείται πλέον ως µια σύνθετη ταξινοµική µονάδα και δηµιουργείται η νέα µήτρα που φαίνεται στον πίνακα 2-3. OUT(i/j) AB C C D (AB)C D D (AB)D D CD Πίνακας 2-3 : Κατάταξη γενετικών αποστάσεων D τριών ταξινοµικών µονάδων ΟΤUs,µιας σύνθετης (ΑΒ) και δύο απλών (C,D), µε τη µορφή µήτρας. Η απόσταση µεταξύ µιας σύνθετης µονάδας και µιας απλής είναι η µέση τιµή τους, δηλαδή D (AB)C = (D AC +D BC )/2 και D (AB)D = (D AD +D BD )/2. Η µία από τις δύο αυτές αποστάσεις θα είναι µικρότερη και έτσι θα δηµιουργηθεί το νέο ζευγάρι. Έστω ότι D (AB)C < D (AB)D. Προκύπτει λοιπόν η ένωση της σύνθετης λειτουργικής ταξινοµικής µονάδας (ΑΒ) µε την C µε απόσταση διακλάδωσης ίση προς D (AB)C /2(εικόνα 2-7β). Το τελευταίο βήµα αφορά την οµαδοποίηση της τελευταίας µονάδας D µε την σύνθετη ΑBC, ενώ η ρίζα ολόκληρου του δέντρου τοποθετείται σε απόσταση ίση µε: D (ABC)D /2 = [(D AD +D BD + D CD )/3]/2(εικόνα 2-7γ). Εικόνα 2-7 : Βαθµιαία δόµηση ενός φυλογενετικού δέντρου µε τέσσερις λειτουργικές ταξινοµικές µονάδες µε την χρησιµοποίηση της µεθόδουupgma. 24

25 Παράδειγµα Στον πίνακα 2-4 παρουσιάζονται οι υπολογισµένες νουκλεοτιδικές υποκαταστάσεις µιας περιοχής mtdna πέντε ειδών Πρωτευόντων. OTU(i/j) Άνθρωπος (A) Χιµπατζής(B) Γορίλας(C) Ουραγκοτάγκος(D) Χιµπατζής(B) Γορίλας(C) Ουραγκοτάγκος(D) Γίββονας(E) Πίνακας 2-4 : Υπολογισµένες νουκλεοτιδικές υποκαταστάσεις µιας περιοχής mtdna σε πέντε είδη πρωτευόντων Από τον πίνακα 2-4, µε εφαρµογή της µεθόδου UPGMA προκύπτει το φυλογενετικό δέντρο της εικόνας ,009 0,047 Άνθρωπος 0,037 0,047 Χιµπατζής 0,014 0,056 Γορίλας 0,093 Ουραγκοτάγκος 0,107 Γίββονας Εικόνα 2-8 : Φυλογενετικό δέντρο που κατασκευάστηκε µε την χρησιµοποίηση της µεθόδου UPGMA Η µέθοδος των µετασχηµατισµένων αποστάσεων Η µέθoδος UPGMA δεν µπορεί να εφαρµοστεί αν ο ρυθµός υποκατάστασης δεν είναι σταθερός σε όλες τις γενεαλογικές γραµµές, διότι προκύπτουν λαθεµένα δέντρα τόσο ως προς την τοπολογία όσο και ως προς το µήκος των βραχιόνων. Η µέθοδος των µετασχηµατισµένων αποστάσεων χρησιµοποιεί ένα εξωτερικό είδος αναφοράς (πχ. για το είδος αναφοράς είναι γνωστό ότι έχει διασπαστεί πριν από τα άλλα είδη) για να κάνει διορθώσεις στις αποστάσεις, οι οποίες στην συνέχεια χρησιµοποιούνται από την µέθοδο UPGMA για την κατασκευή του δέντρου. 25

ΦΥΛΟΓΕΝΕΤΙΚ Α ΔΕΝΤΡΑ

ΦΥΛΟΓΕΝΕΤΙΚ Α ΔΕΝΤΡΑ ΦΥΛΟΓΕΝΕΤΙΚΑ ΔΕΝΤΡΑ Χαρακτηριστική πτυχή της ζωής είναι η απεριόριστη ποικιλότητα της. Δεν υπάρχουν δύο ίδια άτομα σε έναν πληθυσμό, δύο ίδιοι πληθυσμοί σε ένα είδος, δύο ίδια είδη, κ. ο. κ. Παντού, υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική Ι. Παντελής Μπάγκος Αναπληρωτής Καθηγητής. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Λαμία, 2015

Βιοπληροφορική Ι. Παντελής Μπάγκος Αναπληρωτής Καθηγητής. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Λαμία, 2015 Βιοπληροφορική Ι Παντελής Μπάγκος Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Λαμία, 2015 1 Φυλογενετικές σχέσεις Χρησιμοποιούνται οι ομοιότητες και οι διαφορές των μελετούμενων οργανισμών Τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Φυλογένεσης. Μέθοδοι που βασίζονται σε αποστάσεις UPGMA Κοντινότερης γειτονίας (Neighbor joining) Fitch-Margoliash Ελάχιστης εξέλιξης

Μέθοδοι Φυλογένεσης. Μέθοδοι που βασίζονται σε αποστάσεις UPGMA Κοντινότερης γειτονίας (Neighbor joining) Fitch-Margoliash Ελάχιστης εξέλιξης Μέθοδοι Φυλογένεσης Μέθοδοι που βασίζονται σε αποστάσεις UPGMA Κοντινότερης γειτονίας (Neighbor joining) Fitch-Margoliash Ελάχιστης εξέλιξης Μέθοδοι που βασίζονται σε χαρακτήρες Μέγιστη φειδωλότητα (Maximum

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Βιοπληροφορική. Ενότητα 10: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Βιοπληροφορική. Ενότητα 10: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοπληροφορική Ενότητα 10: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail: sbellou@uowm.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες αντικατάστασης PAM και BLOSUM και εναλλακτικές προσεγγίσεις

Πίνακες αντικατάστασης PAM και BLOSUM και εναλλακτικές προσεγγίσεις Πίνακες αντικατάστασης PAM και BLOSUM και εναλλακτικές προσεγγίσεις Βασίλης Προμπονάς, PhD Ερευνητικό Εργαστήριο Βιοπληροφορικής Τμήμα Βιολογικών Επιστημών Νέα Παν/πολη, Γραφείο B161 Πανεπιστήμιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ Στοιχεία της ανθρώπινης Βιολογίας

ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ Στοιχεία της ανθρώπινης Βιολογίας ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ Διαλέξη:7η 14/10/2015 Ε. Δ. Βαλάκος Στοιχεία της ανθρώπινης Βιολογίας Ταξινόµηση των ειδών Η θέση των ανθρώπων στη φύση Μέθοδοι ταξινόµησης Ταξινοµικές προσεγγίσεις Βιβλιογραφία Ταξινομηση

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

(Μερος 2 ο ) Εισηγητής: Ν. Πουλακάκης

(Μερος 2 ο ) Εισηγητής: Ν. Πουλακάκης Ταξινομικοί χαρακτήρες και Φυλογενετική ανασύσταση. Σχολές ταξινόμησης. Θεωρίες για την Ταξινομική. Φυλογενετική ανάλυση: Μοριακή συστηματική. Οι κύριες διαιρέσεις της Ζωής. (Μερος 2 ο ) Εισηγητής: Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΛ 450 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Παύλος Αντωνίου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΛ 450 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Παύλος Αντωνίου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΕΠΛ 450 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Παύλος Αντωνίου Με μια ματιά: Εισαγωγή στη Βιολογία Ευθυγράμμιση Ακολουθιών Αναζήτηση ομοίων ακολουθιών από βάσεις δεδομενων Φυλογενετική πρόβλεψη Πρόβλεψη

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

TreeTOPS. ένα εισαγωγικό παιχνίδι για τα φυλογενετικά δέντρα. Teacher s Guide. ELLS European Learning Laboratory for the Life Sciences

TreeTOPS. ένα εισαγωγικό παιχνίδι για τα φυλογενετικά δέντρα. Teacher s Guide. ELLS European Learning Laboratory for the Life Sciences TreeTOPS ένα εισαγωγικό παιχνίδι για τα φυλογενετικά δέντρα Teacher s Guide ELLS European Learning Laboratory for the Life Sciences 1 Γενικός σκοπός Το συγκεκριμένο παιχνίδι έχει ως στόχο να εισάγει τους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα Βάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ολοκλήρωση

Αριθµητική Ολοκλήρωση Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Οι αρχές της εξελικτικής σκέψης Η προέλευση των ειδών Ορθές και λανθασµένες αντιλήψεις σχετικά µε τη θεωρία της εξέλιξης Η θεωρία της εξέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές

Αλγοριθμικές Τεχνικές Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος εδοµένα οµές δεδοµένων και αλγόριθµοι Τα δεδοµένα είναι ακατέργαστα γεγονότα. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδοµένων και ο συσχετισµός τους δίνει ως αποτέλεσµα την πληροφορία. Η µέτρηση, η κωδικοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

(Μέρος 1 ο ) Εισηγητής: Ν. Πουλακάκης

(Μέρος 1 ο ) Εισηγητής: Ν. Πουλακάκης Ταξινομικοί χαρακτήρες και Φυλογενετική ανασύσταση. Σχολές ταξινόμησης. Θεωρίες για την Ταξινομική. Φυλογενετική ανάλυση: Μοριακή συστηματική. Οι κύριες διαιρέσεις της Ζωής. (Μέρος 1 ο ) Εισηγητής: Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση της πλοήγησης των χρηστών στον Παγκόσµιο Ιστό µε χρήση. Κορφιάτης Γιώργος ιπλωµατική Εργασία

Μοντελοποίηση της πλοήγησης των χρηστών στον Παγκόσµιο Ιστό µε χρήση. Κορφιάτης Γιώργος ιπλωµατική Εργασία Μοντελοποίηση της πλοήγησης των χρηστών στον Παγκόσµιο Ιστό µε χρήση µεθόδων Συµπερασµού Γραµµατικών Κορφιάτης Γιώργος ιπλωµατική Εργασία Αντικείµενο Κατασκευή µοντέλου ικανού να περιγράψει την πλοήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αλγόριθμος FP-Growth

Ο Αλγόριθμος FP-Growth Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Βιοπληροφορική. Ενότητα 5 η : Φυλογενετική ανάλυση 2. Ηλίας Καππάς Τμήμα Βιολογίας

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Βιοπληροφορική. Ενότητα 5 η : Φυλογενετική ανάλυση 2. Ηλίας Καππάς Τμήμα Βιολογίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5 η : Φυλογενετική ανάλυση 2 Ηλίας Καππάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ίκτυα Bayes σηµασιολογία Πλεονεκτήµατα συµπαγής αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 6: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Σύστημα βαθμολόγησης, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 6: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Σύστημα βαθμολόγησης, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 6: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Σύστημα βαθμολόγησης, 2 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Κατανόηση της σημασίας του συστήματος βαθμολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική Ι. Παντελής Μπάγκος. Παν/µιο Στερεάς Ελλάδας

Βιοπληροφορική Ι. Παντελής Μπάγκος. Παν/µιο Στερεάς Ελλάδας Βιοπληροφορική Ι Παντελής Μπάγκος Παν/µιο Στερεάς Ελλάδας Λαµία 2006 1 Βιοπληροφορική Ι Εισαγωγή: Ορισµός της Βιοπληροφορικής, Υποδιαιρέσεις της Βιοπληροφορικής, Τα είδη των δεδοµένων στη Βιοπληροφορική.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) Ενδεικτικές Λύσεις ΕΡΓΑΣΙΑ η (Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Οκτωβρίου 005) Η Άσκηση στην εργασία αυτή είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ερωτήσεων

Επεξεργασία Ερωτήσεων Εισαγωγή Επεξεργασία Ερωτήσεων ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήματος 1. Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασμός) 2. Προγραμματισμός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL) ημιουργία/κατασκευή Εισαγωγή εδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη.

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. 4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. Η μετατροπή μιας εντολής επανάληψης σε μία άλλη ή στις άλλες δύο εντολές επανάληψης, αποτελεί ένα θέμα που αρκετές φορές έχει εξεταστεί σε πανελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

C D C D C D C D A B

C D C D C D C D A B Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικά Συστήματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικό Σύστημα a11x1 + a12x2 + + a1 nxn = b1 a x + a x + +

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συστήµατα µε στοιχεία συνδεδεµένα σε σειρά Με χρήση των αποτελεσµάτων από τα διαγράµµατα Markov, είναι δυνατόν να δηµιουργούνται ισοδύναµα διαγράµµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12-9-2015

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12-9-2015 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12-9-2015 ΘΕΜΑ Α Α1. α. in vitro β. in vivo γ. in vitro δ. in vitro Α2. γ Μεταξύ των δύο δεοξυριβονουκλεοτιδίων έχουμε συμπληρωματικότητα (Α=Τ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ. Μάθημα 3ο: Η ταξινόμηση των όντων Λινναία Ταξινόμηση Συστηματική

ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ. Μάθημα 3ο: Η ταξινόμηση των όντων Λινναία Ταξινόμηση Συστηματική ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ Μάθημα 3ο: Η ταξινόμηση των όντων Λινναία Ταξινόμηση Συστηματική Γιατί και πώς κατατάσσουμε τα είδη? Κάθε κατάταξη εμπεριέχει την παραδοχή ότι σχηματοποιεί μία γενική αλήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Η έννοια πρόβληµα Ανάλυση προβλήµατος Με τον όρο πρόβληµα εννοούµε µια κατάσταση η οποία χρήζει αντιµετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μερικά προβλήµατα είναι τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού

Κεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού Κεφάλαιο 6 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού 1 Γραφική επίλυση Η γραφική μέθοδος επίλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για πολύ μικρά προβλήματα με δύο ή το πολύ τρεις μεταβλητές απόφασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές Κ Ι ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Ιδιότητες & Εφαρµογές ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2013 ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Έστω 2 2 πίνακας: a b A= c d Όπως γνωρίζουµε, η ορίζουσα του Α είναι ο αριθµός a

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1 Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κατά Συστάδες. Cluster analysis

Ανάλυση κατά Συστάδες. Cluster analysis Ανάλυση κατά Συστάδες Cluster analysis 1 H ανάλυση κατά συστάδες είναι µια µέθοδος που σκοπό έχει να κατατάξει σε οµάδες τις υπάρχουσες παρατηρήσεις χρησιµοποιώντας την πληροφορία που υπάρχει σε κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2007-2008 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2007-2008 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2007-2008 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: DNA Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β2 pc29 Μηλαθιανάκης Μιχάλης

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενημερωτικό Φυλλάδιο Αθήνα, Οκτώβριος 2016 Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ερωτήσεων

Επεξεργασία Ερωτήσεων Εισαγωγή Σ Β Σύνολο από προγράμματα για τη διαχείριση της Β Επεξεργασία Ερωτήσεων Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος συστήματος Αρχεία δεδομένων ΒΑΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Σύστημα Βάσεων εδομένων (ΣΒ ) Βάσεις Δεδομένων 2007-2008

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Σηµείωση: Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2010-11 Χειμερινό Εξάμηνο Practice final exam 1. Έστω ότι για

Διαβάστε περισσότερα

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας 215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας Το Τμήμα ασχολείται με τη διδασκαλία και την έρευνα στην επιστήμη και τεχνολογία των υπολογιστών και τη μελέτη των εφαρμογών τους. Το Τμήμα ιδρύθηκε το 1980 (ως

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και Υλοποίηση Αλγορίθμων για Βιολογικές Εφαρμογές σε MapReduce Περιβάλλον

Μελέτη και Υλοποίηση Αλγορίθμων για Βιολογικές Εφαρμογές σε MapReduce Περιβάλλον Μελέτη και Υλοποίηση Αλγορίθμων για Βιολογικές Εφαρμογές σε MapReduce Περιβάλλον Δανάη Κούτρα Eργαστήριο Συστημάτων Βάσεων Γνώσεων και Δεδομένων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Θέματα Σκοπός της διπλωματικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής. Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων. Π.Σ. ιοίκησης. Κατηγορίες Π.Σ. Ο κύκλος ζωής Π.Σ.

Περιεχόµενα. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής. Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων. Π.Σ. ιοίκησης. Κατηγορίες Π.Σ. Ο κύκλος ζωής Π.Σ. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής Περιεχόµενα Κατηγορίες Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων ιοίκησης Υποστήριξης Αποφάσεων Έµπειρα Συστήµατα Ατόµων και Οµάδων Ο κύκλος ζωής Π.Σ. Ορισµός Φάσεις Χρήστες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες 1 Ενδεικτικά περιεχόµενα του κεφαλαίου Ποια είναι τα "άτοµα", από τα οποία κατασκευάζονται οι υπηρεσίες; Πώς οργανώνουµε τις συνιστώσες σε ένα αρµονικό σύνολο; Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα