PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI"

Transcript

1 VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Radiofizikos katedra ČESLOVAS PAVASARIS PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI (1 dalis- radiotechninių grandinių pasyvieji ir aktyvieji elementai) (2 dalis - radiotechninės grandinės: pasyvios ir aktyvios) Mokymo priemonė Česlovas Pavasaris 2008 VILNIUS Česlovas Pavasaris 1

2 Diodas ( puslaidininkinis ) - idealizuotas dvipolis elementas, kuris pastoviąją srovę I = praleidžia tik viena kryptimi- iš anodo A į katodą K, arba iš + į. Diodo grafiniai simboliai yra parodyti 1.1 pav. ( diodo anodo A simbolistrikampis gali būti nuspalvintas juodai ). 1.1 pav. a) b) Tipinė realaus puslaidininkinio diodo voltamperinė charakteristika ( VACh ) yra parodyta 1.2 pav. 1.2 pav Česlovas Pavasaris 2

3 Diodo VACh eiga tiesiogine kryptimi yra nusakoma įtampa U d diodo kontaktuose A-K, kai tiesioginė srovė I t = I d = 0,1 I t max. Germanio (Ge) dioduose įtampa U d = 0,2 0,4 V, silicio (Si)- 0,5 0,8 V, o galio arsenido (GaAs)- 0,8 1,2 V. Diodo VACh (1.2 pav.) yra aproksimuojama eksponentine funkcija: I = I s {exp[u AK /(m ϕ T )] 1} I s {e [U AK /( m ϕ T )] 1}, (1.1) kur: I s - diodo atgalinės srovės I a teorinė vertė ( atgalinė soties arba šiluminė srovė ), kai diodo įtampa U AK < 0; ϕ T = k T/q - temperatūrinis koeficientas, kuris kambario temperatūroje T = 296 K yra lygus 25,5 mv ( k - Bolcmono konstanta ); m - diodo VACh patikslinimo koeficientas, įskaitantis nuokrypį nuo puslaidininkinio diodo teorinio Šoklio modelio ( dažniausiai m = 1 2 ). Išraiška (1.1) palyginti gerai aprašo realaus diodo VACh tik tiesiogine kryptimi ir santykinai nedidelei tiesioginei srovei- I t 100 ma. Realaus diodo atgalinė srovė I a yra žymiai didesnė už teorinę vertę: I s << I d Česlovas Pavasaris 3

4 Iš išraiškos (1.1) paskaičiuotos Ge, Si ir GaAs puslaidininkinių diodų VACh tiesiogine kryptimi yra parodytos 1.3 pav., kai: I s = 100 na ( Ge ), 100 pa ( Si ) ir 10 pa ( GaAs ); ϕ T = 30 mv; m = pav. Iš 1.3 pav. matome: Ge diodo- U d = 0,35 V; Si diodo- U d = 0,62 V ir GaAs diodo- U d = 0,8 V, kas gerai sutampa su eksperimentiniais matavimais Česlovas Pavasaris 4

5 Iš išraiškos (1.1) seka: tiesioginei diodo srovei I t padidėjus 10 kartų ( I t /I s = 10 ), tiesiogine diodo įtampa U AK = m ϕ T ln10 = mv. Kadangi dydžiai ϕ T ir I s priklauso nuo temperatūros T, tai tiesioginė diodo įtampa U AK, esant pastoviai tiesioginei srovei per jį ( I t = const ), taip pat bus funkcija nuo T. Ši priklausomybė apytiksliai yra nusakoma santykiu: U AK / T I t = const 2 mv/k. (1.2) Ši puslaidininkinių diodų savybė yra dažnai taikoma elektroniniuose temperatūros matavimo įrenginiuose. Puslaidininkinio diodo fizikiniai veikos principai Puslaidininkinis diodas yra sudarytas iš dviejų skirtingo laidumo n- ir p- puslaidininkinių kūnų, kurie, tarkime, pradiniu momentu nėra sujungti (1.3 pav. a). Indeksai n ir p nurodo puslaidininkinio kūno laidumo tipą: n- elektroninis laidumas, o p- skylinis laidumas. Čia pastebėsime, jog abu kūnai yra elektriškai neutralūs, t.y. juos sudarančių n elementariųjų dalelių elektrinių krūvių ±q i suma Σ( ±q i ) = Q = 0, kur: i = 1, 2,, n Česlovas Pavasaris 5

6 1.3 pav. a) b) c) Krūvius +Q n ir Q p sudaro n- ir p- puslaidininkių medžiagos gardelių jonizuoti nejudrūs priemaišų atomai- donorai ( N d > 0 ) ir akceptoriai ( N a < 0 ), atitinkamai, ir būtent tie, kurie yra lokalizuoti arti p-n sandūros ir čia visada: +Q n = Q p. Todėl naujai sudarytas puslaidininkinis darinys (1.3 pav. b, c) išlieka elektriškai neutralus. Vykstant difuzijos procesui, laukas E didėja ir pasiekia didžiausią vertę E max, kuriai esant nusistovi termodinaminė pusiausvyra, t.y. elektronų ir skylių vidutinės kinetinės šiluminio judėjimo energijos ε k pokytis ε k tampa lygus elektrinio lauko E max sąlygotos Kulono jėgos F K atliekamam difuzijos proceso stabdomajam darbui A: ε k = ε k = A = F K d pn = q E max d pn = q ϕ k, (1.3) kur: d pn - nuskurdintos laisvaisiais krūvininkais p-n sandūros storis (1.3 pav. c); ϕ k - kontaktinis p-n sandūros potencialas; E max - vidutinė vertė Česlovas Pavasaris 6

7 Puslaidininkių fizikoje laisvųjų krūvininkų energija ε yra parodoma energetinėmis diagramomis (1.4 pav.), kur: ε c - laidumo energetinės juostos mažiausia energija ( laidumo juostos dugnas ); ε v - valentinės energetinės juostos mažiausia energija (valentinės juostos lubos); ε F - Fermi energijos lygmuo draustinių energijų juostoje ε g = ε c ε v (ε F n - Fermi lygmuo n- puslaidininkyje ir ε F p atitinkamai p- puslaidininkyje), kur ε g - draustinių energijų juostos plotis. 1.4 pav. a) b) Čia būtina įsiminti, kad elektronų energija didėja tolstant nuo laidumo juostos dugno ε c aukštyn, o skylių energija didėja tolstant nuo valentinės juostos lubų ε v žemyn Česlovas Pavasaris 7

8 Sujungus n- ir p- puslaidininkius, ankščiau aprašytos difuzijos išdavoje, Fermi lygmenys ε F n ir ε F p tampa lygus: ε F n = ε F p = ε F. Todėl nusistovi energetinė p-n sandūros diagrama, kuri yra parodyta 1.4 pav. b. Iš čia ir (1.3) galima užrašyti: q ϕ k = ε Fn ε Fp. (1.4) Iš puslaidininkių fizikos žinome: Iš (1.5) ir (1.6) seka: n i = N c exp [ (ε c ε F )/( k T )], (1.5) p i = N v exp [ (ε F ε v )/( k T )], (1.6) n i2 = n n p n = n p p p = N c N v exp [ (ε c ε v )/(k T )] = = n i2 = N c N v exp[ ε g /( k T )], (1.7) nes i- puslaidininkyje (savitojo laidumo) galioja ši lygybė: n i = p i, kur: n i, n, p -elektronųtankisir p i, n, p - skylių tankis i-, n-, p- puslaidininkyje Česlovas Pavasaris 8

9 Iš (1.4) (1.7) randame: Puslaidininkiniai įtaisai n n p p = N c N v exp [ (ε c ε Fn )/( k T )] exp [ (ε Fp ε v )/( k T )] = ir iš čia galutinai randame: =N c N v exp ( ε g /( k T ) exp [(ε Fn ε Fp )/( k T )] = =n i2 exp [(ε Fn ε Fp )/( k T )], (1.8) ϕ k = [( k T )/q] ln[(n n p p )/n i2 ]. (1.9) Dažniausiai N d >> n i ir N a >> n i, todėl n d N d ir n a N a ir iš čia išraišką (1.9) užrašome taip: ϕ k [( k T )/q] ln [( N d N a )/n i2 ]. (1.10) Kontaktinis p-n sandūros potencialas ϕ k sukuria potencialinį barjerą ε : ε = q ϕ k. (1.11) Česlovas Pavasaris 9

10 Barjeras ε neleidžia perteklinių elektronų n = N d n n ir skylių p = N a p p difuzijos iš n- į p- sritys, ir atvirkščiai (1.4 pav. b). Per kontaktinį barjerą ϕ k iš n- srities difunduoja tik dalis elektronų n d = n p, kuriuos kompensuoja dreifinė dalis n p iš p- srities. Tuo tarpu iš p- srities, atvirkščiai, difunduoja tik dalis skylių p a = p n, kurias kompensuoja dreifinė dalis p n iš n- srities. Kadangi n p = p n = n i, tai difuzinės I dif n, p ir dreifinės I drf n, p srovių sandų sumos stipris I pn per p-n sandūrą lygus nuliui: I pn = I dif n, p + I drf n, p = 0, esant termodinaminei pusiausvyrai. (1.12) P-n sandūros nuskurdintos srities storio d pn (1.4 pav. b) ir barjerinės talpos C pn išraiškoms surasti, užrašysime iš bendrosios fizikos elektros skyriaus žinomas tapatybes: Q = Q n = q N d d n S pn = Q p = q N a d p S pn, d n + d p = d pn, Q = C pn U pn = C pn 2 ϕ k, C pn = ε ε o S pn /d pn Česlovas Pavasaris 10 (1.13) kur: d n ir d p - nuskurdintos p-n sandūros srities storio d pn dalys n- ir p- srityse, atitinkamai; ε - puslaidininkio santykinė dielektrinė skvarba; ε o - vakuumo dielektrinė skvarba.

11 Iš (1.13) randame: Puslaidininkiniai įtaisai d pn = [2 ε ε o ϕ k (1/N d + 1/ N a ) /q ] ½, (1.14) kur: U pn = ϕ k ( ϕ k ) = 2 ϕ k - vidinė p-n sandūros įtampa, nes krūvis Q pasiskirstęs visame storyje d pn. Esant nesimetrinei p-n sandūrai, t.y., kai N d >> N a, arba N d << N a, išraišką (1.14) galima užrašyti taip: d pn [2 ε ε o ϕ k /(q N a )] 1/2, arba d pn [2 ε ε o ϕ k /(q N d )] 1/2. (1.15) Iš (1.13) (1.15) randame p-n sandūros barjerinę talpą C pn : C pn = (ε ε o S pn )/[2 ε ε o ϕ k (1/N d + 1/ N a )/q] 1/2, (1.16) C pn (ε ε o S pn )/[2 ε ε o ϕ k /(q N a )] 1/2, kai N d >> N a, C pn (ε ε o S pn )/[2 ε ε o ϕ k /(q N d )] 1/2, kai N d << N a. (1.17) Česlovas Pavasaris 11

12 Prie p-n sandūros n- ir p- sričių prijungus išorinę įtampą U np (1.5 pav.), ši įtampa bus išimtinai pridėta prie nuskurdinto sluoksnio d pn, nes šio sluoksnio varža yra nepalyginamai didesnė už likusių n- ir p- sričių varžas, kuriuose yra daug laisvųjų krūvininkų. 1.5 pav. Priklausomai nuo pridėtos įtampos U np poliaringumo, jos sukurtas elektrinis laukas E U didins arba mažins vidinį lauką E. To pasėkoje keisis p-n sandūros barjero aukštis ε (1.5 pav. b, c), nuskurdinto sluoksnio storis d pn ir barjerinė talpa C pn Česlovas Pavasaris 12

13 Iš (1.14) (1.17) seka priklausomybės d pn (U np ) ir C pn (U np ) : d pn = [2 ε ε o (ϕ k ± U np ) (1/N d + 1/ N a ) /q ] ½, d pn [2 ε ε o (ϕ k ± U np )/(q N a )] 1/2, kai N d >> N a, (1.18) d pn [2 ε ε o (ϕ k ± U np )/(q N d )] 1/2, kai N d << N a, C pn = (ε ε o S pn )/[2 ε ε o (ϕ k ± U np ) (1/N d + 1/ N a )/q] 1/2, C pn (ε ε o S pn )/[2 ε ε o (ϕ k ± U np )/(q N a )] 1/2, kai N d >> N a, (1.19) C pn (ε ε o S pn )/[2 ε ε o (ϕ k ± U np )/(q N d )] 1/2, kai N d << N a. Barjerinės talpos C pn išraiškas (1.19) galima užrašyti ir taip: C pn = ε ε o S pn /{[2 ε ε o ϕ k (1/N d + 1/ N a )/q] 1/2 [ϕ k /(ϕ k ± U np )] 1/2 } = = C pn = C pn 0 [ϕ k /(ϕ k ± U np )] 1/2, (1.20) kur: C pn 0 = ε ε o S pn /{2 ε ε o ϕ k (1/N d + 1/ N a )/q} 1/2 - p-n sandūros barjerinė talpa, kai pridėta įtampa U np = Česlovas Pavasaris 13

14 Gauta barjerinės talpos C pn išraiška (1.20) gerai aprašo C pn priklausomybę nuo pridėtos įtampos U np 0, t.y. atgaline kryptimi. Tuo tarpu tiesiogine kryptimi, kai įtampa U np < 0, ši išraiška nėra taikoma. Diodo anodas A yra p- sritis, o katodas K - n- sritis. Todėl U AK = U np ir pridėtos įtampos U AK poliaringumui atgaline kryptimi išraišką (1.20) galima užrašyti taip: C pn = C pn 0 [ϕ k /(ϕ k U AK )] 1/2. (1.21) Iš (1.21) paskaičiuota barjerinės talpos C pn įtampos U AK yra parodyta 1.6 pav. priklausomybė nuo atgalinės 1.6 pav Česlovas Pavasaris 14

15 Puslaidininkinių įtaisų fizikoje nagrinėjant diodo impulsines bei dažnines savybes yra taikoma p-n sandūros difuzinės talpos sąvoka. Diodo p-n sandūros difuzinė talpa C pn d atvaizduoja šalutinių krūvininkų kaupimo efektą n- ir p- srityse, kai per diodą teka tiesioginė srovė I t. Iš n- srities į p- sritį difundavę elektronai juda p- srities ominio kontakto ( anodo A ) link ir pakeliui rekombinuoja su pagrindiniais krūvininkaisskylėmis (1.7 pav.). To pasėkoje nusistovi šalutinių krūvininkų ( elektronų ) tankio n p pasiskirstymas n p (x), o n- srityje, analogiškai, nusistovi šalutinių krūvininkų ( skylių ) tankio p n pasiskirstymas p n (x). 1.7 pav Česlovas Pavasaris 15

16 Diodo anodo A ir katodo K ominiai kontaktai padaryti taip, kad tarp puslaidininkio ir metalo nebūtų kontaktinio barjero ( ϕ k 0 ). Tuo tikslu kontaktinės n- ir p- puslaidininkio sritys yra stipriai legiruotos atitinkamomis priemaišomis N d ir N a (1.7 pav.), t.y. papildomomis n + - ir p + - sritimis (1.8 pav.). 1.8 pav. Čia atkreipiame dėmesį į tai, jog metalai (M) turi išimtinai elektroninį laidumą ir todėl skylės injekcija iš anodo A reiškia elektrono ekstrakciją iš p + - srities į ominio kontakto metalą M Česlovas Pavasaris 16

17 Diodo n- ir p- srityse (1.7 pav.) galioja krūvio neutralumo tapatybės: Q p = Q n = Q. Todėl p-n sandūros difuzinė talpa C pn d yra užrašoma taip: C pn d = Q /U AK. (1.22) Injektuotas krūvis Q I t τ ef ir išraišką (1.22) galima užrašyti taip: C pn d I t τ ef /U AK = τ ef /R pn = τ ef G pn, (1.23) kur: τ ef - šalutinių krūvininkų efektyvioji gyvavimo trukmė; R pn = U AK /I t - p-n sandūros varža nuolatinei srovei ir G pn = 1/R pn - laidumas pastoviajai srovei. Iš (1.20), (1.21) ir (1.23) seka: C pn d >> C pn, kai U AK > 0, t.y. tiesiogine kryptimi; C pn d << C pn, kai U AK < 0, t.y. atgaline kryptimi. (1.24) Česlovas Pavasaris 17

18 Lyginantysis diodas - puslaidininkinis įtaisas skirtas kintamosios srovės I ( kintamosios įtampos U ) keitimui į išlygintą srovę I ( išlygintą įtampą U ). Lyginančiojo diodo pagrindiniai parametrai yra šie: I t max - didžiausioji ( maksimali ) tiesioginė pastovioji srovė; I a max - didžiausioji atgalinė pastovioji srovė, esant užduotai atgalinei įtampai U AK < 0; U d - įtampa diode, esant užduotai tiesioginei pastoviajai srovei I d = 0,1 I t max ; U AKmax - didžiausioji atgalinė įtampa, esant užduotai atgalinei pastoviajai srovei I a = 0,1 I d ; dažnis, kuriam esant išlyginta srovė I = 0,9 I *, kur: I *, kai f = 50 Hz. f max - didžiausiasis kintamosios srovės I ~ Siekiant kuo didesnių I t max verčių, lyginantieji diodai turi plokščią p-n sandūrą. Todėl jų barjerinė talpa C pn yra santykinai didelė- dešimtys ir šimtai pf, ko pasėkoje lyginančiųjų diodų veika apribota žemais ir vidutiniais dažniais- f max 100 khz Česlovas Pavasaris 18

19 Vienpusė kintamosios srovės ( įtampos) lyginimo grandinė su lyginančiuoju diodu D yra parodyta 1.9 pav. i 1.9 pav. u R Kai u ~ ( t ) = U m sin(ω t ), tai išlygintos pulsuojančios srovės i ( t ), tekančios per apkrovos rezistorių R a, laikinės diagramos yra parodytos (1.10 pav.): 1.10 pav Česlovas Pavasaris 19

20 Vienpusės kintamosios srovės (įtampos) lyginimo grandinėje vidutinė išlygintos pulsuojančios srovės i ( t ) vertė I v : I v = { 0T [i (t) dt]}/t = { 0T [I M sin(ω t) dt]}/t = I M /π 0,32 I M, (1.25) efektinė išlygintos pulsuojančios srovės i ( t ) vertė I ef : I ef = {{ 0T [i 2 (t) d t]}/t }1/2 = {{ 0T [I M sin (ω t)] 2 d t}/t } 1/2 = I M / 2, (1.26) vidutinė išlygintos pulsuojančios įtampos u R ( t ) rezistoriuje R a vertė U v : U v = I v R a = U M /π 0,32 U M, (1.27) efektinė išlygintos pulsuojančios įtampos u R ( t ) rezistoriuje R a vertė U ef : U ef = I ef R a = I M R a /2 = U M /2, (1.28) apkrovos rezistoriuje R a suvartojama galia P a : P a = I ef U ef = (I M /2) (U M /2) = I M U M /4. (1.29) Česlovas Pavasaris 20

21 Kintamosios srovės lyginimo grandinės (1.9 pav.) efektyvumas yra nusakomas išlygintos srovės pulsacijos koeficientu δ : δ = I /I M U /U M, (1.30) kur: I, U - išlygintos srovės arba įtampos pulsavimo amplitudė. Vienpusės kintamosios srovės lyginimo grandinėje (1.9 pav.) išlygintos srovės i ( t ) arba įtampos u ( t ) pulsavimo amplitudė I arba U, atitinkamai, yra lygi I M arba U M. Todėl šios grandinės pulsacijos koeficientas δ = I M /I M = U M /U M 1, nes nėra kondensatoriaus C a. Išlygintos srovės i ( t ) pulsacijai δ sumažinti, lygiagrečiai apkrovos rezistoriui R a yra jungiamas kondensatorius C a (1.11 pav. a), arba CL(R)C- žemų dažnių filtras (b). i i Ra i u u ~ Ra R u Ra 1.11 pav Česlovas Pavasaris 21

22 Vienpusės kintamosios srovės lyginimo grandinės veikai paaiškinti, 1.12 pav. yra parodytos kintamosios įėjimo įtampos u ~ (t) = U m sin (ω t ) ir išlygintos srovės i Ra ( t ), tekančios per apkrovos rezistorių R a, laikinės diagramos, kur: τ RC1 = [( R i + R Dt ) R a ] C a, τ RC2 = [( R i + R Da ) R a ] C a. i Ra τ RC1 << τ RC2 i Ra C a > 0 I ef 1.12 pav. C a = 0 I v Kai C a, I ef ir I v I M, U ef ir U v U M Česlovas Pavasaris 22

23 Labai plačiai yra naudojami dvipusiai kintamosios srovės ( įtampos) lyginimo grandynai, kurių transformatorinis ir netransformatorinis variantai yra parodyti 1.13 pav. a ir b, atitinkamai, bei išlygintos pulsuojančios srovės i (t), tekančios per apkrovos rezistorių R a, laikinės diagramos (1.14 pav. ), kai u ~ ( t ), = U m sin(ω t ) pav. a b i 1.14 pav Česlovas Pavasaris 23

24 Dvipusės kintamosios srovės ( įtampos ) lyginimo grandinės (1.13 pav.) apkrovoje R a vidutinė išlygintos pulsuojančios srovės i Ra ( t ) vertė I v : I v = { 0T [i (t) d t]}/t = { 0T [I M sin(ω t) d t]}/t = 2 I M /π 0,64 I M, (1.31) t.y. dvigubai didesnė už vienpusiame srovės ( įtampos ) lygintuve (1.11 pav.) gaunamą I v vertę (1.25); efektinė išlygintos pulsuojančios srovės i Ra ( t ) vertė I ef : I ef = {{ 0T [i 2 (t) dt]}/t } 1/2 = {{ 0T [I M sin(ω t)] 2 dt}/t } 1/2 = I M /, (1.32) t.y. kartų daugiau už vienpusiame srovės ( įtampos ) lygintuve (1.11 pav.) gaunamą I ef vertę (1.26); vidutinė išlygintos pulsuojančios įtampos u Ra ( t ) rezistoriuje R a vertė U v : U v = I v R a = 2 U M /π 0,64 U M, (1.33) efektinė išlygintos pulsuojančios įtampos u Ra ( t ) rezistoriuje R a vertė U ef : U ef = I ef R a = I M R a /2 = U M /. (1.34) Česlovas Pavasaris 24

25 Dvipusės kintamosios srovės ( įtampos ) lyginimo grandinės (1.13 pav.) apkrovos rezistoriuje R a suvartojama galia P a : P a = I ef U ef = (I M /2 0,5 ) (U M /2 0,5 ) = I M U M /2, (1.35) t.y. dvigubai didesnė už galią (1.29), kuri išsiskiria vienpusiame srovės ( įtampos ) lygintuve (1.11 pav.). Gauta išraiška (1.35) paaiškinama tuo, jog dvipusiame lygintuve (1.13 pav.) išlyginta srovė i Ra ( t ) = u ( t )/R a savo pavidalu yra pulsuojanti vienakryptė išlyginta srovė (1. 14 pav.), kurios pulsacijų dažnis ω = 2 ω, kur ω yra įėjimo signalo u ( t ) dažnis. Iš (1.35) seka: dvipusės kintamosios srovės ( įtampos ) lyginimo grandinės apkrovos rezistoriuje R a yra suvartojama visa įėjimo įtampos šaltinio u galia. Būtina įsiminti, kad srovės ( įtampos ) lyginimo grandinėje negali būti nuosekliai tos grandinės elementams įjungto kondensatoriaus, nes tokiu atveju išlygintos srovės i ( t ) vidutinė vertė- I v = 0! Česlovas Pavasaris 25

26 Detektorinis diodas- puslaidininkinis įtaisas skirtas moduliuotos amplitudes ( AM ) aukšto ir didesnio dažnio įėjimo signalo u in keitimui į išlygintą srovę i ~ u in AM, arba nemoduliuoto nešlio signalo u in N keitimui į nuolatinę srovę I ~ U in N o. Detektorinio diodo pagrindiniai parametrai yra šie: I t max - didžiausioji ( maksimali ) tiesioginė pastovioji srovė; I a max - didžiausioji atgalinė pastovioji srovė, esant užduotai atgalinei įtampai U AK < 0; U d - įtampa diode, esant užduotai tiesioginei pastoviajai srovei I d = 0,1 I t max ; U AKmax - didžiausioji atgalinė įtampa, esant užduotai atgalinei pastoviajai srovei I a = 0,1 I d ; f max - didžiausiasis kintamosios įėjimo srovės I ~ dažnis, kuriam esant išlyginta pastovioji srovė I = 0,9 I *, kur: I *, kai f = 50 Hz; C pn 0 - barjerinė talpa, kai įtampa diode yra lygi nuliui (U AK = 0 ). Pagrindinis detektorinio diodo skirtumas nuo lyginančiojo diodo yra maža p-n sandūros barjerinė talpa- C pn 0 1 pf. Todėl detektorinio diodo p-n sandūra yra padaryta taškinės konstrukcijos, nes tai leidžia žymiai sumažinti p-n sandūros plotą S pn (1.15 pav.) Česlovas Pavasaris 26

27 Detektorinio diodo taškinė konstrukcija pav. Taškinės konstrukcijos detektorinio diodo gamybos proceso metu per adatos ir n- puslaidininkio kontaktą yra praleidžiamas trumpas pakankamai stiprios srovės impulsas, kurio metu kontaktinė sritis įkaista iki lydymosi temperatūros ir susiformuoja labai mažo ploto p + - sritis, ko pasėkoje yra gaunama stabili taškinė p-n sandūra. Dėl mažos barjerinės talpos C pn 0 taškinių detektorinių diodų didžiausiasis veikos dažnis f max siekia dešimtis GHz ir daugiau Česlovas Pavasaris 27

28 Detektorinio diodo jungimo grandinė atitinka vienpusę kintamosios srovės ( įtampos ) lyginimo grandinę, parodyta 1.11 pav. a., ir yra pateikta 1.15a pav. i Ra 1.15a pav. C a u Ra Kai u = U o (t) sin (ω N t), kur, pvz. U o (t) = sin (ω s t )- signalas, o ω N - signalo nešlio dažnis ( čia ω s << ω N ). Šiuo atveju detektoriaus apkrovoje R a yra gaunama išlyginta pulsuojanti įtampa u Ra ( t ), savo pavidalu atkartojanti signalą U o ( t ), kai yra tenkinama kondensatoriaus C a talpos vertės sąlyga: 1/(ω s C a ) (5 10) R a, ir esant šiai C a vertės sąlygai yra automatiškai tenkinama ir ši sąlyga: 1/(ω N C a ) << R a, ko pasėkoje apkrovoje R a nėra signalo nešlio ω N sando Česlovas Pavasaris 28

29 Varikapas- kintamosios talpos puslaidininkinis diodas, kurio pagrindinė paskirtis yra įtampa U valdomas kintamosios talpos kondensatorius C(U ). Varikapo grafiniai simboliai yra parodyti 1.16 pav pav. Iš dviejų puslaidininkinio diodo p-n sandūros talpų, varikape yra naudojama barjerinė talpa C pn, nes difuzinė talpa C pn d, tekant tiesioginiai srovei per diodą, yra šuntuojama maža p-n sandūros varža R pn. Varikapo pagrindiniai parametrai yra šie: I t max - didžiausioji ( maksimali ) tiesioginė pastovioji srovė; I a max - didžiausioji atgalinė pastovioji srovė, esant užduotai atgalinei įtampai U AK < 0; U d - įtampa diode, esant užduotai tiesioginei pastoviajai srovei I d = 0,1 I t max ; Česlovas Pavasaris 29

30 U AK max - didžiausioji atgalinė įtampa, esant užduotai atgalinei pastoviajai srovei I a = 0,1 I d ; C max C pn 0 - didžiausioji varikapo talpa, esant minimaliai užduotai atgalinei įtampai: 1 V < U AKmin < 0; C min - mažiausioji ( minimali ) varikapo talpa, esant maksimaliai užduotai atgalinei įtampai: U AK = U AKmax ; k C = C max /C min - talpos kitimo koeficientas; Q C v - varikapo vardinė kokybė, esant užduotam dažnių diapazonui f; M- laipsnio rodiklis barjerinės talpos C pn priklausomybėje nuo atgalinės įtampos U AK (1.21): C pn = C pn 0 [ϕ k /(ϕ k U AK )] M, (1.36) kur : M = 1/2 - staigiajai p-n sandūrai ir M = 1/3 - tolydžiajai p-n sandūrai. Varikapo kokybė Q C, kaip ir bet kurio kito kondensatoriaus, yra nusakoma talpos C elemento kompleksinės varžos Z C reaktyvinės Im Z C = Z im ir aktyvinės ReZ C = Z re sandų santykiu : Q C = Z im /Z re tg δ. (1.37) Česlovas Pavasaris 30

31 Kompleksinę p-n sandūros varžą Z pn = Z re + j Z im surandame iš p-n sandūros ekvivalentinės grandinės kintamajai srovei, kuri yra parodytą 1.17 pav. R s 1.17 pav. R b kur: R b - ominių kontaktų ir diodo bazės ( mažiau legiruotos srities ) varža; R s - nuotėkio varža, apspręsta atgalinės soties srovės I s ; r pn = U AK / I t - diodo p-n sandūros diferencialinė varža. Iš 1.17 pav. kompleksinę varikapo p-n sandūros varžą Z pn galima išreikšti taip: Z pn = R b + r /[(ω C pn r) 2 + 1)] j ω C pn r 2 /[(ω C pn r) 2 + 1], (1.38) kur: r = r pn R s /( r pn + R s ) Česlovas Pavasaris 31

32 Iš (1.37) ir (1.38) gauname: Puslaidininkiniai įtaisai Q C = ω C pn r 2 /[ R b + R b (r ω C pn ) 2 + r ], (1.39) ir iš čia tipinė varikapo kokybės Q C priklausomybė nuo dažnio f = ω /( 2 π ) yra parodyta 1.18 pav., iš kur matyti, kad varikapo kokybės Q C maksimumas randasi dažnių diapazone f = 1 10 MHz. Q Cv max f f o ± 0,1 f o 1.18 pav. Q Cv f o Česlovas Pavasaris 32

33 Varikapas į elektrines grandines turi būti jungiamas taip, kad jo talpos valdymo grandinė neturėtų įtakos kitoms elektroninio įtaiso grandinės dalims. Pvz., kai varikapas yra naudojamas LC- kontūro rezonansinio dažnio f o = 1/[ 2 π ( L C ) 1/2 ] keitimui elektroniniu būdu, būtina užtikrinti, kad varikapo valdymo grandinė nešuntuotų LC- kontūro ir tuo užtikrintu pakankamai didelę jo kokybę. Šias sąlygas tenkinanti grandinė yra parodyta 1.18a pav. L D C 1.18a pav. C 1 R 1 C 2 R 2 U v + Šioje grandinėje kondensatorių C 1 ir C 2 talpos yra parenkamos daug didesnės už varikapo D C didžiausią talpos vertę C max << C 1, 2, o prievaržių R 1, 2 varžos yra parenkamos kuo didesnių verčių- 100 kω 1 MΩ Česlovas Pavasaris 33

34 Stabilitronas- puslaidininkinis diodas, kurio pagrindinė paskirtis yra įtampos stabilizacija ( pastovinimas ). Stabilitrono grafiniai simboliai yra parodyti 1.19 pav pav pav. yra parodytos tipinės galimos p-n sandūros atgalinio pramušimo VACh, kai atgalinė įtampa U AK viršija atgalinę pramušimo įtampą U AK max pav Česlovas Pavasaris 34

35 Griūtinis pramušimas- staigus krūvininkų skaičiaus nuskurdintoje p-n sandūros srityje didėjimas stipriame elektriniame lauke E (1.21 pav. ) pav. Atgalinę soties srovę I s sudaro elektronų n p srautas iš p- srities į n- sritį bei skylių p n srautas iš n- srities į p- sritį, t.y. šalutiniai krūvininkai. Elektronai n p bei skylės p n patekę į nuskurdintą p-n sritį čia sukelia griūtinį krūvininkų porų skaičiaus staigu didėjimą ir šį diodo p-n sandūros griūtinį pramušimą aprašome empirine išraiška: M = I a /I s = [1 (U AK /U p ) c ] 1, (1.40) kur: M- griūties didėjimo faktorius; c- laipsnio rodiklis, priklausantis nuo puslaidininkinės medžiagos ( c = 2 6 ) Česlovas Pavasaris 35

36 Iš (1.40) seka: esant U AK = U p, griūties didėjimo faktorius M. Pastovinimo įtampa U p priklauso nuo diodo bazės ( 1.21 pav. ją atitinka mažiau legiruota n- sritis ) savitosios varžos ρ b : U p = a ρ bm, (1.41) kur koeficientas a ir laipsnio rodiklis m priklauso nuo puslaidininkio medžiagos ir krūvininkų tipo- skylės ar elektronai. Išraiškose (1.40) ir (1.41) dydžių c, a ir m duomenys, leidžiantys paskaičiuoti pastovinimo įtampą U p, yra pateikti 1-oje lentelėje. 1 lentelė Puslaidininkio medžiaga Germanis (Ge) Silicis (Si) Diodo bazės laidumo tipas Elektroninis (n-) Skylinis ( p-) Elektroninis (n-) Skylinis ( p-) 0, Česlovas Pavasaris 36 c a m 0,6 0,6 0,65

37 Diodo griūtinio pramušimo metu iš (1.40) galima paskaičiuoti p-n sandūros diferencialinę varžą r d įtampos pastovinimo srityje (1.20 pav.) : r d = U AK / I a = {[U AK /(c I a )] [1 (U AK /U p ) c ]}/(U AK /U p ) c. (1.42) Iš (1.42) randame: kai, pvz.: U p = 100 V, I a = 10 ma, c = 3 ir U AK /U p = 0,99, tai tokio diodo ( stabilitrono ) įtampos pastovinimo srityje diferencialinė varža r d 100 Ω. Tunelinis pramušimas- staigus atgalinės srovės I a per p-n sandūrą didėjimas, dėl tunelinio efekto (1.20 pav. b), kai d pn < l n, p - elektronų arba skylių laisvojo lėkio ilgis. Esant šiai sąlygai ir esant pakankamai stipriam n- ir p- sričių legiravimui ( n n + ir p p + ), pagrindiniai krūvininkai, neturėdami pakankamos kinetinės energijos barjerui ε įveikti, gali tuneliuoti per uždarytą p-n sandūrą, t.y. atgaline kryptimi (1.22 pav.). g d 2 < d 1 h ~ ε ~ m g h m v Česlovas Pavasaris 37

38 Diodo tunelinio pramušimo situacija yra pavaizduota 1.22 pav., kur yra parodytos atgaline kryptimi įjungtos stipriai legiruotos p-n sandūros energetinės diagramos, esant atgalinei įtampai U AK < U p (a) ir U AK U p ( b) pav. U AK U p U AK U p Iš 1.22 pav. a matome: esant U AK U p, valentiniai ryšio elektronai p + - srityje negali tuneliuoti į laidumo juostą ε c, esančią n + - srityje. Kai U AK U p (1.22 pav. b), p + - srityje valentinės juostos lubos ε v pakyla pakankamai virš laidumo juostos dugno ε c, esančio n + - srityje, ir todėl valentiniai elektronai iš p + - srities laisvai tuneliuoja į n + - sritį, ko pasėkoje teka stipri atgalinė tunelinė srovė: I t a << I s Česlovas Pavasaris 38

39 Stabilitronų, veikiančių p-n sandūros tunelinio pramušimo būdu ( Zenerio diodų ), pastovinimo ( stabilizacijos ) įtampa U p = 0,3 7 V. Šiluminis pramušimas- staigus atgalinės srovės I a per p-n sandūrą didėjimas dėl šiluminio efekto (1.20 pav. c). Čia iš karto pastebėsime, kad šiluminio pramušimo metu puslaidininkinis diodas yra negrįžtamai sugadinamas. Todėl visų tipų dioduose yra imamasi specialių priemonių, tikslu išvengti šiluminio pramušimo. Stabilitrono pagrindiniai parametrai yra šie: I t max - maksimali tiesioginė pastovioji srovė; I a min - minimali atgalinė pastovioji srovė, kuriai esant prasideda įtampos pastovinimas (stabilizavimas); I a max - maksimali atgalinė pastovioji srovė įtampos pastovinimo srityje; U p - stabilizacijos ( pastovinimo ) įtampa, kuriai esant, atgalinė p-n sandūros srovė I t a = 10 I s ; r d v = U p / I a - vardinė diferencialinė varža įtampos pastovinimo srityje; R st v = U p /I a - vardinė statinė varža įtampos pastovinimo srityje; ξ r v = r d v /R st v - vardinis kokybės koeficientas; ξ T = U p /(U p T )- įtampos stabilizacijos temperatūrinis koeficientas Česlovas Pavasaris 39

40 Stabilitrono vardinis ( nominalusis ) kokybės koeficientas ξ r v : ξ r v = r d v /R st v = ( U p /U p )/( I a /I a ), 0 (1.43) iš kur seka: įtampos stabilizacijos srityje koeficientas ξ r v parodo santykinį pastovinimo įtampos U p padidėjimą U p, esant užduotam santykiniam atgalinės srovės padidėjimui I a. Akivaizdu, jog stabilitrono kokybės koeficientas ξ r v 0. Pagrindinė stabilitrono taikymo elektronikoje paskirtis yra įtampos stabilizacija atitinkamose grandyno taškuose. Plačiausiai taikoma įtampos pastovinimo grandinė su stabilitronu D st yra parodyta 1.23 pav. R pr 1.23 pav. D st Česlovas Pavasaris 40

41 Įtampos pastovinimo grandinei su stabilitronu D st, parodytai 1.23 pav., galima gauti šią išraišką: U iš = = U in = {R D R a /[ R pr (R D + R a ) + R D R a ]}, (1.44) kur: R D - stabilitrono D st varža pastoviajai srovei. Iš (1.44) seka įtampos U iš = priklausomybės nuo įėjimo įtampos U in = grafikas, kuris yra parodytas 1.24 pav.: 1.24 pav Česlovas Pavasaris 41

42 Įtampos pastovinimo grandinėje su stabilitronu D st (1.23 pav.) įėjimo įtampa U in gali didėti tik iki U in max, kuriai esant srovė I st = I a max. Iš čia galima užrašyti srovę ribojančio rezistoriaus R pr ( prievaržės ) varžai būtiną sąlygą: U in max [ I a max + (U p /R a )] R pr R pr U in max /[ I a max + (U p /R a )]. (1.45) Įtampą stabilizuojančios grandinės, parodytos 1.23 pav., kokybė yra nusakoma išėjimo įtampos U iš pastovinimo koeficientu k U = U in / U iš, kuris yra išreiškiamas taip: k U = U in / U iš = R pr ( I a max I a min )/ U iš = R pr /r d (1.46) Iš (1.43) ir (1.46) seka: k U 1/ξ r v. Įtampą stabilizuojančios grandinės su stabilitronu (1.23 pav.) naudingasis veikos koeficientas nvk ( arba η ) yra užrašomas taip: η = P n /P = I iš U p /(I in U in ) = (U p /U in ) 2 {[( R pr /R a ) + R D /(R D + R a )]}, (1.47) kur: P n - naudingas galingumas, suvartojamas apkrovoje R a ; P- visas galingumas, paimamas iš įtampos šaltinio U in. ( Čia U in R pr, todėl η 1/R pr!!! ) Česlovas Pavasaris 42

43 Tunelinis diodas- puslaidininkinis diodas, kurio pagrindinė savybė- neigiama diferencialinė varža ( r d t ) tiesioginės VACh srityje. Pagrindinės tunelinio diodo taikymo sritys yra: elektrinių virpesių generavimas bei stiprinimas, dažnio dauginimas, labai trumpų įtampos šuolių formavimas ir t. t.. Tunelinio diodo grafiniai simboliai yra parodyti 1.25 pav pav. Tunelinio diodo veika pagrįsta krūvininkų tuneliavimu per p-n sandūros potencialinį barjerą ε. Kad tuneliavimas vyktų abejomis kryptimis, p-n sandūros p- ir n- sritys yra labai stipriai legiruojamos atitinkamomis priemaišomis, iki jos tampa išsigimusiais puslaidininkiais: n ++ >> n i ir p ++ >> p i. Labai stiprų legiravimą nurodome simboliais: n ++ - ir p Labai stipraus legiravimo išdavoje p-n sandūros n ++ - ir p ++ - srityse energetiniai Fermi lygmenys ε Fn ir ε Fp, atitinkamai, randasi laidumo ε c bei valentinėje ε v energetinėse juostose, atitinkamai Česlovas Pavasaris 43

44 1.26 pav. yra pavaizduotos p-n sandūros energetinės diagramos, esant įvairioms įtampos U AK vertėms p-n sandūroje pav. U AK = 0 U AK = U P > 0 U AK > U P > 0 U AK < Česlovas Pavasaris 44

45 Akivaizdu, jog tunelinio diodo tiesioginė srovė I T t yra sudaryta iš dviejų sandų: difuzinės srovės I dif (1.1) ir tunelinės tiesioginės srovės I * t. Todėl visa tunelinio diodo tiesioginė srovė I T t yra: I Tt = I * t + I dif. (1.48) Šių dviejų tunelinio diodo tiesioginės srovės I T t sandų I * ir I t dif VACh-ų suma ( superpozicija ) duoda tunelinio diodo tiesioginę VACh, kuri yra parodyta 1.27 pav. I T I * t 1.27 pav. I * a Česlovas Pavasaris 45

46 Iš 1.27 pav. matome: tiesioginė tunelinio diodo VACh primena raidę N. Todėl sakome- tunelinis diodas turi N- pavidalo VACh. Tunelinio diodo tiesioginės VACh srityje: U P < U AK < U M turime sritį su neigiama diferencialine varža r d t, kurioje: r d t = U AK / I T t < 0. (1.48) Šioje tunelinio diodo tiesioginės VACh srityje veikia teigiamas grįžtamasis ryšis tarp įtampos U AK pokyčio U AK ir tunelinės p-n sandūros pastoviosios ( statinės ) varžos R pn t pokyčio R pn t. Šis teigiamas grįžtamasis ryšis pasireiškia taip: įtampai U AK padidėjus dydžiu U AK, tiesioginė tunelinio diodo srovė I T t sumažėja dydžiu I T t ir to pasėkoje padidėja R pn t : R pn t = (U AK + U AK )/(I T t I T t ), dėl ko įtampa U AK dar labiau padidėja, ir t. t. Ši savybė leidžia tunelinį diodą taikyti elektrinių virpesių generavimo, stiprinimo, labai mažos fronto trukmės ( t = ps ) įtampos šuolio formavimo įrenginiuose, ir t.t Česlovas Pavasaris 46

47 Viena iš galimų elektrinių virpesių generatoriaus grandinių su tuneliniu diodu D T yra parodyta 1.28 pav. I T R o 1.28 pav. Generatoriaus 1.28 pav. veikimo diagramos- (a), ( b), bei būtiną generacijos sąlygą: r d R o + R a. (1.49) Česlovas Pavasaris 47

48 Tunelinio diodo pagrindiniai parametrai yra šie: I T t max - maksimali tiesioginė pastovioji difuzinė srovė; I T a max - maksimali atgalinė pastovioji tunelinė srovė; I P - slenkstinė tiesioginė pastovioji srovė pike; I M - slenkstinė tiesioginė pastovioji srovė minimume; U P piko įtampa tuneliniame diode, kai tiesioginė srovė I T t = I P ; U M minimumo įtampa tuneliniame diode, kai tiesioginė srovė I T t = I M ; f max - maksimalus harmoninių virpesių generacijos dažnis; C pn 0 - barjerinė talpa, kai įtampa tuneliniame diode lygi nuliui (U AK = 0 ). Dažnis f max priklauso nuo tunelinio diodo parametru ir gali būti įvertintas iš jo ekvivalentinės schemos, kuri yra parodyta 1.29 pav Česlovas Pavasaris 48

49 Tunelinio diodo ekvivalentinė schema pav. išoriniai ( parazitiniai ) parametrai vidiniai parametrai Užrašysime p-n sandūros kompleksinės vidinės varžos Z * pn išraišką: Z * pn = R o + [ r d /(j ω C pn )]/[ r d + 1/(j ω C pn )] = = {R o r d /[(ω r d C pn ) 2 + 1]} j {(ω C pn r d2 )/[(ω r d C pn ) 2 + 1]. (1.50) Česlovas Pavasaris 49

50 Iš (1.49) ir (1.50) užrašome sąlygą, leidžiančią apskaičiuoti tunelinio diodo maksimalių generacijos dažnį f max = ω max /( 2 π ): ir iš čia gauname: R o r d /[( 2 π f max r d C pn ) 2 + 1] = 0, f max = [( r d /R o ) 1] 1/2 /(2 π r d C pn ). (1.51) 1.30 pav. yra parodyta priklausomybė f max ( r d ), kai: f max, GHz R o = 100 Ω, C pn = 0,5 pf pav r d, Ω Česlovas Pavasaris 50

51 Šotkio diodas- puslaidininkinis diodas, kurio pagrindinė savybė yra ta, jog, tekant srovei tiesiogine kryptimi, nėra šalutinių krūvininkų injekcijos. Todėl Šotkio diodas neturi difuzinės talpos (C Mn d 0). Šotkio diodo grafiniai simboliai yra parodyti 1.31 pav pav. Šotkio diodo veika pagrįsta kontakto tarp puslaidininkio (P) ir metalo (M) savybėmis. Ankščiau nagrinėjome ominį kontaktą (1.8 pav.), kuris padarytas taip, kad neturėtų diodo savybių. Metalo-puslaidininkio kontaktas ( M-P ) įgauna diodo savybes, kai yra naudojamas metalas (M) su didesniu elektronų termodinaminio išlaisvinimo darbu A M, palyginus su elektronų termodinaminio išlaisvinimo darbu A P iš n- puslaidininkio (P) (1.32 pav. a): A M > A P. (1.51) Česlovas Pavasaris 51

52 Šotkio diodo energetinės diagramos. A K U AK = 0 U AK > 0 U AK < pav Česlovas Pavasaris 52

53 Iš 1.32 pav. a matyti, jog suglaudus metalą (M) su n- puslaidininkiu (P), pradžioje elektronų srautas iš n- puslaidininkio (P) yra didesnis už elektronų srautą iš metalo (M). Todėl metalas (M) yra įkraunamas neigiamu krūviu Q M, o n- puslaidininkis (P)- teigiamu krūviu +Q P, ir visada: Q M = Q P. To pasėkoje atsiranda vidinis elektrinis laukas E ir kontaktinis potencialas ϕ k > 0, kurie didėja tol, kol elektronų srautai iš metalo (M) ir n- puslaidininkio (P) susilygina ir turime: ε FM = ε Fn = = ε F (1.32 pav. b)- nusistovi termodinaminė pusiausvyra ir esant šiai sąlygai Šotkio sandūros kontaktinis potencialas ϕ k yra: ϕ k = ( A M A P )/q, (1.52) Šotkio sandūrą yra nesimetrinę sandūrą. Todėl anksčiau gautą išraišką (1.10) galima pritaikyti Šotkio sandūros kontaktinio potencialo ϕ k įvertinimui: ϕ k = ( k T /q ) ln( n n p p /n i 2 ) = ( k T /q ) ln[( n n p p )/( n p p p )]= = ( k T /q ) ln ( n n /n p ) ( k T /q ) ln (n n /n M ), (1.53) kur: n M - laisvųjų elektronų tankis Šotkio sandūros kontakto metale (M) Česlovas Pavasaris 53

54 storis: Iš akivaizdžios nelygybės n M >> n n seka Šotkio sandūros nuskurdintos srities bei Šotkio diodo barjerinė talpa C Mn : kur: S Mn - Šotkio sandūros plotas. d Mn [(2 ε ε o ϕ k )/(q N d )] 1/2, (1.54) C Mn = (ε ε o S Mn )/[(2 ε ε o ϕ k )/(q N d )] 1/2, (1.55) Šotkio diodo VACh seka iš jo p-n sandūros energetinių diagramų 1.32 pav. Elektronų n šiluminės ( termo ) emisijos sąlygotos srovės tankis j M iš metalo (M) į vakuumą yra nusakomas Ričiardsono formule: j M = R T 2 exp[ A M /(k T )], (1.56) kur: R = 4 π q m n k 2 / h 3 - Ričiardsono konstanta ( m n - efektyvioji elektrono masė; h- Planko konstanta; k- Bolcmono konstanta ). Šotkio sandūros atveju elektronai n iš metalo (M) į puslaidininkį (P) gali patekti tik įveikę potencialinį barjerą ε = q ϕ M (1.32 pav. a, b): Česlovas Pavasaris 54

55 ε = q ϕ M = A M A P ε c ε Fn, (1.57) ir iš čia bei (1.56) srovės tankį j M užrašome taip: j M = R T 2 exp[( q ϕ M )/(k T )], (1.58) kur potencialinis barjeras q ϕ M nepriklauso nuo pridėtos įtampos U AK. Termodinaminės pusiausvyros atveju, kai U AK = 0, srovės tankis j M = j P - srovės tankis iš n- puslaidininkio (P) į metalą (M) ir yra išreiškiamas analogiškai: j P = R T 2 exp[( q ϕ M )/( k T )], (1.59) kur potencialinis barjeras q ϕ M jau priklauso nuo pridėtos įtampos U AK ir todėl: j P = R T 2 exp[ q (ϕ M U AK )/(k T )], (1.60) ir iš (1.58) ir (1.59) randame visą srovės tankį j Š per Šotkio sandūrą : j Š = j P j M = j Š s {exp[(q U AK )/(k T )] 1}, (1.61) kur: j Š s = R T 2 exp [ q ϕ M /( k T )]- Šotkio diodo atgalinės soties srovės tankio teorinė vertė Česlovas Pavasaris 55

56 Taigi, prie Šotkio sandūros prijungus įtampą U AK > 0- tiesiogine kryptimi, srovė I P iš n- puslaidininkio (P) viršija srovę I M iš metalo (M) ir per Šotkio diodą teka difuzinė tiesioginė srovė I Š t > 0, kurią sudaro nesukompensuotų elektronų srauto dalis iš n- puslaidininkio (P) į metalą (M). Iš 1.32 pav. c matome, jog judančių iš n- puslaidininkio elektronų energija yra didesnė už elektronų energiją metale. Todėl šis reiškinys yra vadinamas karštųjų elektronų injekcija. Kita vertus, elektronai yra pagrindiniai krūvininkai metale ir iš čia seka, jog Šotkio diode nėra šalutinių krūvininkų kaupimo efekto ir tuo pačiu nėra difuzinės talpos ( C Š d = 0 ). Dėl šios savybės Šotkio diodai veikia labai plačiame dažnių diapazone ( iki kelių dešimčių GHz ir daugiau ) bei turi labai trumpus persijungimo iš tiesioginės į atgalinę kryptys laikus ( < 1 ns ). Šotkio diodo VACh yra aprašoma empirine išraiška: I Š = I * Š s [exp(u AK /m* ϕ T ) 1], (1.62) kur: I * Š s ir m* = 1 1,5 - nustatomi iš eksperimento Česlovas Pavasaris 56

57 Šotkio diodo pagrindiniai parametrai yra šie: I Š t max - maksimali tiesioginė pastovioji srovė; I Š a max - maksimali atgalinė pastovioji srovė; U Š d - įtampa diode, esant I Š d = 0,1 I Š t max ; U Š max - maksimali atgalinė įtampa, esant I Š a = 0,1 I Š d ; f Š max - maksimalus veikos dažnis; C Mn 0 - barjerinė talpa, kai įtampa Šotkio diode yra lygi nuliui (U AK = 0 ). Pagrindinė Šotkio diodų taikymo elektronikoje paskirtis yra įvairiai moduliuotų labai aukšto dažnio signalų detekcija, nes Šotkio diodų ribinis dažnis f Š max siekia dešimtis ir šimtus GHz. Kita Šotkio diodų taikymo elektronikoje paskirtis yra dvipolių tranzistorių impulsinių parametrų gerinimas, tuo tikslu atitinkami šuntuojant jo p-n sandūras Česlovas Pavasaris 57

58 Tiesiniai ( aktyvieji ) elementai - tranzistoriai Dvipolis ( bipoliarinis ) tranzistorius- puslaidininkinis įtaisas, kurio pagrindinė paskirtis- stiprinti kintamųjų elektrinių signalų galią: p = u i > 1. Kita esminė paskirtispastoviosios įtampos arba ( ir ) srovės keitimas į kintamąją įtampą arba ( ir ) srovę, atitinkamai. Dvipolio tranzistoriaus ( toliau tranzistorius ) grafiniai simboliai yra parodyti 1.33 pav., kur: a- ir b- atitinka Europinį standartą, o c- ir d- Amerikietiškąjį standartą pav. Dvipolis tranzistorius gali būti atvaizduotas nuosekliai sujungtų dviejų diodų jungtimi, kurios ekvivalentinė schema yra pavaizduota 1.34 pav pav Česlovas Pavasaris 58

59 1.35 pav. yra parodytos trys tranzistoriaus jungimo grandinės: a- bendros bazės (BB); b- bendro emiterio (BE) ir c- bendro kolektoriaus (BK) pav. Čia apkrovos rezistoriaus R a nėra- R a = Česlovas Pavasaris 59

60 Pagrindinė tranzistoriaus savybė yra jo kolektoriaus srovės I K priklausomybė nuo srovės I B bazėje arba srovės I E emiteryje. Šios priklausomybės nuo I B arba I E yra nusakomos taip: pastoviosios srovės atveju ir kintamosios harmoninės srovės atveju. I K= = β o I B=, I K= = α o I E=, (1.63) I K = β I B, I K = α I E, (1.64) Visose tranzistoriaus jungimo schemose (1.35 pav.) galioja taip vadinama srovių balanso lygtis ( sąlyga ): I E = I K + I B I E= = I K= + I B=. (1.65) Iš (1.63) (1.65) gauname koeficientų α o, β o bei α, β sąryšius: β o = α o /(1 α o ), α o = β o /( β o + 1), β = α /(1 α ), α = β /( β + 1) Česlovas Pavasaris 60 (1.66)

61 Koeficientai α o ir β o negali būti neigiami, todėl iš (1.66) seka: α o 1, β o > 0 ir, kai α o 1, koeficientas β o (1.36 pav.) pav. Panaudojus tranzistoriaus diodinį ekvivalentą (1.34 pav.), dvipolio tranzistoriaus savybės pastoviems signalams arba labai mažų dažnių srityje (ω 0), kai galima nepaisyti barjerinių talpų slinkties srovių, visose jungimo grandinėse (1.35 pav.) yra modeliuojamos Eberso-Molo modeliu Česlovas Pavasaris 61

62 Eberso-Molo modelyje bendros bazės (BB) jungimo grandinėje tranzistoriaus aktyvioji veika yra modeliuojama ekvivalentiniais srovės šaltiniais α o I DE ir α o i I DK, kurie yra valdomi tekančių per idealius diodus srovių I DE ir I DK, atitinkamai (1.37 pav.). I DE I DK 1.37 pav. α oi I DK α o I DE Srovės I DE ir I DK yra išreiškiamos taip: I DE = I DE s [exp(u BE /ϕ T ) 1)], kai U BK = 0, (1.67) I DK = I DK s [exp(u BK /ϕ T ) 1)], kai U BE = 0. (1.68) Česlovas Pavasaris 62

63 Išraiškose (1.67) ir (1.68) srovės I DE s ir I DK s yra atgalinės atitinkamų idealių diodų soties srovės, esant trumpajam jungimui kitoje p-n sandūroje- kolektoriaus arba emiterio, atitinkamai. Taikant pirmąją Kirchhofo taisyklė, tranzistoriaus išvadų E, K ir B mazguose (1.37 pav.) srovių I E, I DE, I K, I DK ir I B vertėms, atitinkamai, galima užrašyti: I E + I DE α o i I DK = 0, (1.69) I K + I DK α o I DE = 0, (1.70) I B + α o i I DK + α o I DE I DE I DK = 0, (1.71) kur: α o i = I E i /I K i - kolektoriaus srovės perdavimo koeficientas inversiniame tranzistoriaus jungime, kai bendros bazės schemoje (1.35 pav. a) emiteris E yra sukeičiamas vietomis su kolektoriumi K, t. y. šiuo atveju kolektoriaus p-n sandūra yra įjungta tiesiogine, o emiterio p-n sandūra- atgaline kryptimis. Iš lygčių (1.67) (1.71) randame srovių I E, I K ir I B priklausomybes nuo įtampų U BE ir U KB tranzistoriaus emiterio ir kolektoriaus p-n sandūrose, atitinkamai, BB jungimo atveju: Česlovas Pavasaris 63

64 I E = a 11 [exp(u BE /ϕ T ) 1)] + a 12 [exp(u BK /ϕ T ) 1], I K = a 21 [exp(u BE /ϕ T ) 1)] + a 22 [exp(u BK /ϕ T ) 1], (1.72) I B = a 31 [exp(u BE /ϕ T ) 1)] + a 32 [exp(u BK /ϕ T ) 1], kur parametrai a i j (i, j = 1, 2, 3): a 11 = I DE s, a 12 = α o i I DK s, a 21 = α o I DE s, (1.73) a 22 = I DK s, a 31 = (1 α o ) I DEs, a 32 = (1 α o i ) I DK s. Gautos lygtys (1.72) su koeficientais (1.73), išreikštais per keturis tranzistoriaus parametrus: α o, α o i, I DK s ir I DE s, yra vadinamos Eberso-Molo lygtimis, kurios aprašo dvipolio tranzistoriaus voltamperines charakteristikas ( VACh ) BB jungimo atveju. Iš (1.72) ir (1.73) gauname dvipolio tranzistoriaus VACh BB jungimo atveju: Česlovas Pavasaris 64

65 1) įėjimo VACh- I E (U EB ), esant įtampai U KB = const (1.38 pav. a); 2) išėjimo VACh- I K (U KB ), esant srovei I E = const (1.38 pav. b); 3) perdavimo charakteristika- I K (U EB ), esant įtampai U KB = const (1.38 pav. c) pav Česlovas Pavasaris 65

66 Iš įėjimo VACh (1.38 pav. a) ir perdavimo charakteristikos (1.38 pav. c) matome, jog jos turi eksponentinės funkcijos pavidalą. Todėl, analogiškai diodo VACh (1.1), jos dideliu tikslumu yra aprašomos panašia aproksimacija: I E = I DEs (T, U KB )/exp(u EB /ϕ T )- įėjimo VACh, I K = I DKs (T, U KB )/exp(u EB /ϕ T )- perdavimo charakteristika, (1.74) kur priimta: m = 1, o atgalinės soties srovės I DE s ir I DK s yra funkcijos nuo temperatūros T ir įtampos U KB ( įtampa U EB yra rašoma su atitinkamu ženklu- + arba ). Bendros bazės schemoje (BB) (1.35 pav. a) tranzistoriaus kolektoriaus kuntamosios srovės I K ~ priklausomybė nuo emiterio kintamosios įtampos U EB ~ yra nusakoma diferencialiniu statumu S b : ir iš (1.74) bei (1.75) randame: S b = I K / U EB = I K~ /U EB~, kai U KB = = const, (1.75) S b = I DK s (T, U KB= )/[ϕ T exp (U EB~ /ϕ T )] = I K= /ϕ T. (1.76) Česlovas Pavasaris 66

67 BB schemoje tranzistoriaus įėjimo varža R EB b pastoviai srovei: R EB b = U EB= /I E= = [ U EB= exp (U EB= /ϕ T )]/I DE s, (1.77) ir diferencialinė tranzistoriaus įėjimo varža r EB b kintamajai srovei: r EB b = U EB / I E = U EB~ /I E~ = α/s b = (α ϕ T )/I K=, kai U KB= = const. (1.78) Iš (1.77) ir (1.78) randame: r EB b = 25 Ω, kai: α = 0,98, ϕ T = 25,5 mv (T = 300 o K) ir I K= = 1 ma; R EB b = 176 Ω, kai: I DE s = 10 3 ma, U EB = = 176 mv (atitinka srovę I K = = 1 ma). Gauti rezultatai parodo, jog BB jungimo schemoje tranzistoriaus įėjimo varža R EB b pastoviajai bei kintamajai r EB b srovėms yra labai maža- neviršija kelių šimtų omų ir galioja nelygybė: R EB b > r EB b. (1.79) Česlovas Pavasaris 67

68 BB schemoje tranzistoriaus išėjimo varža R KB b pastoviai srovei: R KB b = U KB= /I K= = [ U KB= exp (U EB= /ϕ T )]/I DK s, (1.80) ir tranzistoriaus diferencialinė išėjimo varža r EB b kintamajai srovei: r KB b = U KB / I K = U KB~ /I K~ = [ϕ T exp(u KB~ /ϕ T )]/[(1 α o α oi ) I DKs ], (1. 81) kai I E = = const, ir iš (1.80) bei (1.81) randame: r KB b = 2,5 MΩ, kai: α o = 0,98, α oi = 0,5, ϕ T = 25,5 mv, I DK s = 10 3 ma ir įtampa U KB = = 0,1 V, ir iš čia seka: r KB b >> r EB b, kai U KB = > 0 ir r KB b 0, kai U KB = < 0. R KB b yra funkcija nuo įėjimo įtampos U EB = (1.80) ir kinta: nuo labai didelės vertės- R KB b = U KB= /I DK s = 100 kω 1 MΩ ir daugiau, kai U EB= = 0 ( tranzistorius yra uždarytas ), iki labai mažų verčių- R KB b = Ω, kai U EB= < 0 ( tranzistorius yra atidarytas ), ir taip pat galioja nelygybė: r KB b > R KB b. (1.82) Česlovas Pavasaris 68

69 Atlikta BB schemoje įjungto tranzistoriaus išėjimo varžos R KB b pastoviai srovei analizė parodė, jog iš esmės tranzistorius yra įėjimo įtampa U EB = arba U EB valdomas rezistorius- R KB b (U EB =, U EB ) (1.80). Todėl elektroninėse grandinėse tranzistoriaus aktyviąją veiką galima nagrinėti jį pakeitus valdomu kintamosios varžos rezistoriumi- R KBb ( potenciometru ) (1.39 pav.). U iš U in 1.39 pav. t t U iš= = ε KB [R KB b /( R a + R KB b )]. (1.83) Česlovas Pavasaris 69

70 Išnagrinėsime 1.39 pav. parodytos BB grandinės su tranzistoriaus T varžiniu ekvivalentu R KB b veiką. Tuo tikslu pasinaudosime išėjimo VACh (1.38 pav. b) bei joje nubrėžta apkrovos R a tiese (1.40 pav.) pav. I DK s Apkrovos R a tiesė yra aprašoma šia lygtimi: I K= = I K max U KB= /R a, (1.84) kur: I K max = ε KB /R a - didžiausia kolektoriaus srovė, kai R KB b = Česlovas Pavasaris 70

71 Iš (1.83) ir (1.80) bei akivaizdžios tapatybės U KB = = ε KB seka išraiška: U iš= = ±ε 2 KB /[(I DK s R a )/exp(u EB=/ϕ T ) + ε KB ], (1.85) kur: +, kai ε KB > 0 ir, kai ε KB < 0. Kai: U EB = 0, U iš = ε KB ; U EB = U EBs = < 0, U iš = 0; atkirta ( a ) sotis ( s ) Dažniausiai U EB = 1 V (1.3 pav.), kai tuo tarpu kolektoriaus grandinės maitinimo šaltinio įtampa ε KB gali siekti dešimtis ir šimtus voltų ( ε KB >> U EB = ). Todėl BB jungimo schemoje turime akivaizdų nuolatinės išėjimo įtampos U iš = stiprinimą: kur: U in = = U EB = - įėjimo įtampa. K U b = U iš= /U in= >> 1 ε KB /1 V, (1.86) Akivaizdu, jog tranzistorius BB schemoje stiprina ir kintamąją įėjimo įtampą U in, kurią šiuo atveju atitinka kintamoji įtampa U EB Česlovas Pavasaris 71

72 Kintamojo signalo atveju BB schemai yra įvedamas diferencialinis įtampos stiprinimo koeficientas K u b : K u b = U iš / U in = U KB / U EB = U KB /U EB, kai I E = = const.(1.87) Iš (1.87) ir ((1.85)- U iš / U EB ) bei (1.74) randame: K u b = (R a ε 2 KB I DK s )/{ϕ T [(I DK s R a )/exp(u EB= /ϕ T ) + ε KB ] 2 exp(u EB= /ϕ T )} = = K u b = (ε 2 KB I K= R a )/[ϕ T (I K= R a + ε KB )2 ] >> ε KB /1 V. (1.88) I K = 5 ma, U KB = 5 V, ε KB const 1.41 pav. R a =1 kω, ε KB = 10 V, I Kmax a) b) I K = 5 ma, ε KB = 10 V, U KB const Česlovas Pavasaris 72

73 Diferencialinis įtampos stiprinimo koeficientas K u b (1.87) gali būti išreikštas per tranzistoriaus diferencialinį statumą S b = I K ~ /U EB ~ (1.75) : K u b = U iš / U in = (I K R a )/U EB = S b R a (I K= R a )/ϕ T, (1.89) kur: 0 < I K = < I K max. Tranzistorius BB schemoje stiprina įtampą (K u b >> 1) ir nestiprina srovės, nes: K i b = I iš / I in = I K /I E = α (I E /I in ) = α < 1, nes I E = I in ir todėl galios stiprinimo koeficientas K P b - nuolatinei srovei ir K p b - kintamajai srovei: K P b = P iš= /P in= = α o K U b >> 1, K p b = P iš /P in = α K u b >> 1, (1.90) kur: P in = = I in = U in =, P iš = = I iš = U iš =, P in = I in U in, P iš = I iš U iš. Bendros bazės schemoje (1.35 pav. a, 1.39 pav.), esant įėjimo įtampos U in = pokyčiui U in = U EB > 0, išėjimo įtampos U iš = pokytis U iš >0, t.y. fazė ϕ iš sutampa su faze ϕ in = ϕ iš, ir iš čia seka: BB schemoje žemuose dažniuose išėjimo signalo U iš fazė sutampa su įėjimo signalo U in faze: BB schema žemuose dažniuose fazės nesuka Česlovas Pavasaris 73

74 Bendro emiterio schemoje (BE), (1.35 pav. b) įėjimo srovė I in yra I B, o išėjimo srovė I iš I K. Ši grandinė, pasinaudojus diodiniu ekvivalentu (1.37 pav.), yra modeliuojama Eberso-Molo ekvivalentine schema, parodyta 1.42 pav., I DKe 1.42 pav. I DEe kur: β o i = α o i /(1 α o i ) - tranzistoriaus bazės srovės I B = perdavimo koeficientas inversinio jungimo atveju, kai kolektorius ir emiteris sukeisti vietomis, t.y. kolektoriaus p-n sandūra yra įjungta tiesiogine, o emiterio p-n sandūra- atgaline kryptimis Česlovas Pavasaris 74

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

PUSLAIDININKINIŲ PRIETAISŲ TYRIMAS

PUSLAIDININKINIŲ PRIETAISŲ TYRIMAS laboratorinis darbas PSLAIDININKINIŲ PIETAISŲ TIMAS Darbo tikslas susipažinti su puslaidininkinių diodų, stabilitronų ir švietukų struktūra, veikimo principu, ištirti jų charakteristikas. Teorinės žinios

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

Aviacinės elektronikos pagrindai

Aviacinės elektronikos pagrindai Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas

Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Krūvio pernašos vyksmų skaitinis modeliavimas Darbas Nr. 1 Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas Parengė A. Poškus 214-9-3 Turinys

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS

ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS Įvadas Mokomoji knyga skiriama elektros inžinerijos bei mechatronikos programų moksleiviams. Knygoje pateikiami puslaidininkinių elementų diodų, tranzistorių, tiristorių, varistorių,

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

Rimtautas Piskarskas. Fotodetektoriai

Rimtautas Piskarskas. Fotodetektoriai Rimtautas Piskarskas Fotodetektoriai Vilnius 2003 Fotodetektorius kas tai? Fotodetektorius tai kietakūnis jutiklis, šviesos energiją paverčiantis elektros energija. hυ E g laidumo juosta Esant net ir silpam

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

KURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS

KURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS

KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTOS SOVĖS STPS ĮTAMPA. VAŽA LADNNKŲ JNGMO BŪDA LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS omas Senkus ELEKTOS SOVĖS STPS.

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

1 teorinė eksperimento užduotis

1 teorinė eksperimento užduotis 1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA ELEKTROMECHANIKOS FAKULTETAS MECHATRONIKOS KATEDRA Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas Parengė: doc. dr. Marius Saunoris KAUNAS, 0 TURINYS ĮŽANGINIS ŽODIS...6 3.

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai

Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai Audzijonis Audzijonis Aurimas Čerškus VILNIUS 003 Algirdas Audzijonis, 003 Aurimas Čerškus,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ

ELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS VANDENS ŪKIO IR ŽEMĖTVARKOS FAKULTETAS FIZIKOS KATEDRA ELEKTROS LABORATORINIŲ DARBŲ I ir II dalys METODINIAI PATARIMAI AKADEMIJA, 007 UDK 537.3(076) El-41 Leidinį sudarė

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS II skyrius ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS 2.1. Kietųjų kūnų klasifikacija pagal laiduą Pagal gebėjią praleisti elektros srovę visos edžiagos gatoje yra skirstoos į tris pagridines klases: laidininkus,

Διαβάστε περισσότερα

3 Srovės ir įtampos matavimas

3 Srovės ir įtampos matavimas 3 Srovės ir įtampos matavimas Šiame skyriuje nagrinėjamos srovės ir įtampos matavimo priemonės. Srovė ir įtampa yra vieni iš svarbiausių elektrinių virpesių parametrų. Srovės dažniausiai matuojamos nuolatinės

Διαβάστε περισσότερα

Pav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka.

Pav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka. Įvadas į filtrus Skaitmeniniai filtrai, tai viena iš svarbiausių siganalų apdorojimo dalių. Kadangi skaitmeniniai filtrai turi nepalyginamai daugiau pranašumų nei analoginiai filtrai, tai nulėmė jų populiarumą.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnikos pagrindai

Elektrotechnikos pagrindai Valentinas Zaveckas Elektrotechnikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Vilnius Technika 2012 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius

Διαβάστε περισσότερα

Skysčiai ir kietos medžiagos

Skysčiai ir kietos medžiagos Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):

Διαβάστε περισσότερα

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI

BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI VILNIAUS UNIVERSITETAS Andrius Poškus ATOMO FIZIKA IR BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI (20 ir 21 skyriai) Vilnius 2008 Turinys 20. Blyksimieji detektoriai 381 20.1. Įvadas 381 20.2. Blyksnio

Διαβάστε περισσότερα

Mikrobangų filtro konstravimas ir tyrimas

Mikrobangų filtro konstravimas ir tyrimas VILNIAUS UNIVERSITETAS Radiofizikos katedra Mikroangų filtro konstravimas ir tyrimas Mikroangų fizikos laoratorinis daras Nr. Paruošė doc. V. Kalesinskas Vilnius 999 MIKROBANGŲ FIIKOS LABORATORIJA Turinys

Διαβάστε περισσότερα

K F = F 2 /F 1 = l 1 /l 2. (1)

K F = F 2 /F 1 = l 1 /l 2. (1) Stiprinims 1. Mechninės jėgos F stiprinims 1.1. Archimedo sverts. O l 2 F 2 T l 1 m P = m g F 1 1 pv. K F = F 2 /F 1 = l 1 /l 2. (1) či: P sunkio jėg; T įtempimo (tmprumo) jėg; F 1, 2 titinkmi poveikio

Διαβάστε περισσότερα

Skenuojančio zondo mikroskopai

Skenuojančio zondo mikroskopai Skenuojančio zondo mikroskopai SZM Istorija Skenuojantis tunelinis mikroskopas (STM) 1982 m. (Binnig, Rohrer, Gerber ir Weibel iš IBM) (Binnig ir Rohrer fizikos Nobelio premija, 1986). Atominės jėgos mikroskopas

Διαβάστε περισσότερα

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas Fotodetektoriai Fotodetektoriai Šiluminiai Piroelektrinis efektas Termo-EVJ Šiluminė varžos priklausomybė Fotoniniai Vidinis fotoefektas šorinis fotoefektas Fotocheminiai Fotocheminės reakcijos Fotodetektoriai

Διαβάστε περισσότερα

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas 6/2/2017

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas 6/2/2017 Fotodetektoriai Fotodetektoriai Galios detektoriai Signalas proporcingas krentančios šviesos galiai; Fotonų detektoriai Signalas proporcingas krentančiam fotonų skaičiui per laiko vienetą. Kai spinduliuotė

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

III.Termodinamikos pagrindai

III.Termodinamikos pagrindai III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.

Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje

Διαβάστε περισσότερα

2. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas

2. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas Užduotis.. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas 1. Patikrinti Omo dėsnį uždarai grandinei ir jos daliai.. Nustatyti elektros šaltinio vidaus varžą ir elektrovarą 3. Išmatuoti srovės šaltinio naudingos galios

Διαβάστε περισσότερα

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:

Διαβάστε περισσότερα

Classic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija

Classic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija Classic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija Vardiniai duomenys Vardinė įtampa U N Vardinė talpa C N = C 10 Vardinė iškrovimo

Διαβάστε περισσότερα

Arenijaus (Arrhenius) teorija

Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl

Διαβάστε περισσότερα

04 Elektromagnetinės bangos

04 Elektromagnetinės bangos 04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame

Διαβάστε περισσότερα

06 Geometrin e optika 1

06 Geometrin e optika 1 06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco

Διαβάστε περισσότερα

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS)

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS) Srovė dielektrike Krūvininų pernaša dielektrike skiriasi nuo pernašos puslaidininkyje, kur judantis krūvis yra neutralizuojamas pusiausvyrųjų krūvininkų greičiau negu nudreifuoja tarp elektrodų. Dielektrike

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

1. Įvadas į sistemas ir signalus. 1. Signalas, duomenys, informacija ir žinios

1. Įvadas į sistemas ir signalus. 1. Signalas, duomenys, informacija ir žinios . Įvadas į sistemas ir signalus. Signalas, duomenys, informacija ir žinios Žodis signalas yra kilęs iš lotyniško žodžio signum ženklas. Signalas tai yra tai kas yra naudojama žiniai perduoti. Signalas

Διαβάστε περισσότερα

Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN

Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Aprašymas MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 MSV-F2 yra rankinio nustatymo ventiliai. Jie naudojami srautui šildymo ir šaldymo įrenginiuose balansuoti.

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw

VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw VIESMANN VITOCAL 242-S Kompaktinis šilumos siurblio prietaisas, skaidytas modelis 3,0 iki 10,6 kw Techninis pasas Užsak. Nr. ir kainas žr. kainoraštyje VITOCAL 242-S Tipas AWT-AC 221.A/AWT- AC 221.B Skaidytos

Διαβάστε περισσότερα

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros

Διαβάστε περισσότερα

FRANKO IR HERCO BANDYMAS

FRANKO IR HERCO BANDYMAS VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.

Διαβάστε περισσότερα

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai Priedai A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai B priedas. Patikslintas tiesiakrumplės pavaros matematinis modelis C priedas. Patikslintas tiesiakrumplė pavaros matematinis modelis

Διαβάστε περισσότερα

ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI

ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI Raimondas Stalevičius ORLAIVIŲ NEARDOMŲJŲ BANDYMŲ METODAI Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų

Διαβάστε περισσότερα

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo

Διαβάστε περισσότερα

Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai

Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCAL 161-A Karšto vandens šilumos siurblys

VIESMANN VITOCAL 161-A Karšto vandens šilumos siurblys VIESMANN VITOAL 161-A Karšto vandens šilumos siurblys Techninis pasas Užsak. Nr. ir kainas žr. kainoraštyje VITOAL 161-A Tipas WWK Karšto vandens šilumos siurblys darbui oro recirkuliacijos režimu Galimas

Διαβάστε περισσότερα

Taikomoji branduolio fizika

Taikomoji branduolio fizika VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių

Διαβάστε περισσότερα

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

1 TIES ES IR PLOK TUMOS G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu

Διαβάστε περισσότερα

1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai

1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1.1. Branduolio nukleonų energijos diskretumo aiškinimas. Dalelė stačiakampėje potencialo duobėje Dalelės banginė funkcija tai koordinačių ir

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Romualdas NAVICKAS Vaidotas BARZDĖNAS MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika

Διαβάστε περισσότερα

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA

AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Saulius LISAUSKAS AUTOMATINIO VALDYMO TEORIJA Projekto kodas VP1-.-ŠMM-7-K-1-47 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 1 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS

Διαβάστε περισσότερα

Oksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!!

Oksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!! Valentingumas Atomo krūviui molekulėje apibūdinti buvo pasirinkta sąvoka atomo oksidacijos laipsnis. Oksidacijos laipsnis Oksidacijos laipsnio vertė gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Teigiama

Διαβάστε περισσότερα

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Zita SAVICKIENĖ TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Prjekt kdas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektrniks fakultet I pakps studijų prgramų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Διαβάστε περισσότερα

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas

Διαβάστε περισσότερα

SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE

SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE Mokymo priemonė Parengė A. Poškus 4 Turinys. ĮVADAS..... Telekomunikaijų sistemos struktūrinė shema. Pagrindinės

Διαβάστε περισσότερα

DYZELINIAI GENERATORIAI NEPERTRAUKIAMO MAITINIMO ŠALTINIAI (UPS)

DYZELINIAI GENERATORIAI NEPERTRAUKIAMO MAITINIMO ŠALTINIAI (UPS) DYZELINIAI GENERATORIAI NEPERTRAUKIAMO MAITINIMO ŠALTINIAI (UPS) Mes siūlome: Plataus spektro generatorius, nepertraukiamo maitinimo šaltinius (UPS) bei technines konsultacijas Derinimo ir paleidimo darbus

Διαβάστε περισσότερα

HFXE serijos gaminiai tinka naudoti sprogių dujų atmosferose, pavyzdžiui:

HFXE serijos gaminiai tinka naudoti sprogių dujų atmosferose, pavyzdžiui: 1 Paskirtis Sprogioms aplinkoms pritaikyti HFXE serijos kombinuotieji elektroniniai balansiniai įtaisai ir avarinio apšvietimo inverteriai tinka naudoti šviestuvuose, turinčiuose Ex e patvirtinimus. HFXE

Διαβάστε περισσότερα

. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai)

. (2 taškai) (1 taškas) . (2 taškai) . (2) (2 taškai) 0 m. ietuvos 6-ojo fizikos čempionato UŽDUOČŲ SPRENDMA 0 m. gruodžio 6 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas 0 taškų, visa galimų taškų suma 00). Pervyniojant transformatoriaus ritę buvo pastebėta, kad ritėje

Διαβάστε περισσότερα

RADIONAVIGACINĖS SISTEMOS IR ĮRANGA

RADIONAVIGACINĖS SISTEMOS IR ĮRANGA VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Algimantas Jakučionis RADIONAVIGACINĖS SISTEMOS IR ĮRANGA Mokomoji knyga Vilnius 2007 UDK 656.7:621.396(075.8) Ja 248 Algimantas Jakučionis. Radionavigacinės sistemos

Διαβάστε περισσότερα

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką. 5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

1 Puslaidiikių krūviikai Tikslas: Išsiaiškiti krūviikų gryuosiuose ir riemaišiiuose uslaidiikiuose rigimtį. Išsiaiškiti, uo ko, kai ir kodėl riklauso krūviikų takiai. Išmokti skaičiuoti uslaidiikių krūviikų

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

Ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip:

Ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip: PRIEDAI 113 A priedas. Rungės ir Kuto metodas Rungės-Kutos metodu sprendiamos diferencialinės lygtys. Norint skaitiniu būdu išspręsti diferencialinę lygtį, reikia žinoti ieškomos funkcijos ir jos išvestinės

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof. Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą

Διαβάστε περισσότερα

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos

Διαβάστε περισσότερα

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas 4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

Nenutrūkstamas energijos tiekimas į elektros įrenginius Apsauga nuo klaidingo išjungimo ir viršįtampių. 2008m.

Nenutrūkstamas energijos tiekimas į elektros įrenginius Apsauga nuo klaidingo išjungimo ir viršįtampių. 2008m. Nenutrūkstamas energijos tiekimas į elektros įrenginius Apsauga nuo klaidingo išjungimo ir viršįtampių 2008m. Turinys 1. Klaidingas išjungimas ir nenutrūkstamas elektros energijos tiekimas 4 2. Trikdžiai

Διαβάστε περισσότερα

JACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI

JACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI JACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI LT Distributorius: UAB Mproducts Adresas: Verkių g. 36, Vilnius LT-09109 Lietuva Mob.: (+370) 650 19699, (+370) 656 19760 el.p.: info@mproducts.lt www.mproducts.lt

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Rungės ir Kuto metodas

1.4. Rungės ir Kuto metodas .4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio

Διαβάστε περισσότερα

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC 60364-6 standartą TURINYS 1. Įžanga 2. Standartai 3. Iki 1000V įtampos skirstomojo tinklo sistemos 4. Kada turi būti atliekami bandymai?

Διαβάστε περισσότερα

Technologiniai vyksmai ir matavimai. dr. Gytis Sliaužys

Technologiniai vyksmai ir matavimai. dr. Gytis Sliaužys Technologiniai vyksmai ir matavimai dr. Gytis Sliaužys Paskaitos turinys Srautų matavimas. Bendrosios žinios Srauto matavimas slėgių skirtumo metodu Greičio ir ploto metodai Pito vamzdelis greičiui matuoti

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

Elektroninio mikroskopo tyrimas

Elektroninio mikroskopo tyrimas Laboratorinis darbas Nr. 9 Elektroninio mikroskopo tyrimas Darbo tikslas:. Susipažinti su elektroninio mikroskopo veikimo principu ir jo panaudojimo galimybėmis.. Gauti mikroskopo ekrane mikroschemos elemento

Διαβάστε περισσότερα

Sieninis auksto efektyvumo "Inverter" tipo kondicionierius

Sieninis auksto efektyvumo Inverter tipo kondicionierius YORK kondicionieriai 2007 KONIONIRII Sieninis "Inverter Mimetic" tipo kondicionierius YVH 09 to 12 from 2.5 to 3.5 kw PINT TH RONT TH OLOR YOU WNT Modelis 09 12 Saldymo galia kw 2.5 (1.0-3.2) 3.5 (1.4-4.6)

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA

Διαβάστε περισσότερα