Uvod v senzorsko in merilno tehniko

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uvod v senzorsko in merilno tehniko"

Transcript

1 Uvod v senzorsko in merilno tehniko V človekovi naravi je da želi vse kar zazna s svojimi čutili kvantitativno in kvalitativno ovrednotiti oziroma izmeriti. Merjenje je postopek pri katerem poskušamo objektivno opisati (podati) fizikalne veličine. To storimo tako, da merjeno fizikalno veličino podamo z mnogokratnikom njene enote ali primerjalne vrednosti. merilna veličina k merilna enota Osnovni namen vsake meritve je v tem, da merilno veličino primerno zajamemo, predelamo, po potrebi prenesemo in izdamo v želeni obliki brez izgube (deformacije) informacij. Merilne rezultate uporabljamo za prikaz in zapis vrednosti, za učinkovito vodenje procesov ali za analizo delovnega procesa. Merilni postopek lahko torej opišemo tudi z diagramom pretoka merilnega signala, ki nosi (vsebuje) najosnovnejšo informacijo o merjeni fizikalni veličini. tipalo pretvornik obdelava mer. signala prikaz merilni člen Slika: Pretvorba merilne veličine vzdolž merilne proge Na začetku vsake merilne proge se nahaja merilni člen, ki na osnovi izkoriščanja raznih fizikalnih pojavov pretvarja neelektrično veličino na vhodu v izhodno električno veličino. Leta je najprimernejša za nadaljnjo obdelavo in prenos. Fizikalni pojavi, na katerih temelji delovanje sodobnih merilnih členov, so poznani že dolgo časa. Kljub temu pa se je zanimanje inženirjev za senzorsko tehniko okrepilo šele s pojavom zmogljivih računalniških sistemov, ki so omogočili avtomatizacijo procesov, kjer je bilo potrebno nadomestiti človekova čutila. Delovanje merilnih členov temelji pravzaprav na pretvorbi energije, ki jo v eni ali drugi obliki, a v čim manjšem iznosu, odvzamejo z merilnega mesta. Tako "odvzeta" energija se v merilnem členu "porabi" za generiranje ustreznega električnega signala. Glede na način pretvorbe delimo merilne člene na senzorje in dajalnike. PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 1

2 S senzorjem označujemo vse merilne člene pri katerih merjena fizikalna veličina vpliva na snovne (električne) lastnosti člena (upornosti, prevodnosti, kapacitivnosti, induktivnosti). Slednje spremembe pa lahko nato npr. zaznamo kot spremembo padca napetosti na elementu, če skozenj teče konstanten tok. Senzor je pravzaprav posebni primer dajalnika (angl. transducter), ki v splošnem pretvarja energijo vhodne veličine (mehanska, termična) v energijo druge oblike (električna, mehanska). Omenjene delitve se v praksi večina proizvajalcev in uporabnikov ne drži. Ne glede na način pretvorbe se uporablja izraz senzor. Senzorje nadalje delimo na aktivne in pasivne. Aktivni senzorji potrebujejo za svoje delovanje (pretvarjanje) obvezno zunanji izvor električne energije. Glede na kompleksnost njihove zgradbe razlikujemo med senzorji in senzorskimi sistemi. Pod senzorjem razumemo osnovno električno komponento, v kateri izkoriščamo določen fizikalni pojav za zaznavo (meritev) neelektrične veličine. Sprememba snovne lastnosti ali v primeru dajalnika sprememba izhodne napetosti je vedno majhna, zato takšen merilni signal brez ojačenja ni primeren za nadaljnjo obdelavo. Senzorski element je vgrajen v zaščitno ohišje, a za razliko od kompleksnejšega senzorskega sistema ne vsebuje številnih elektronskih sklopov (ojačevalniki, vezje za linearizacijo, vezje za temperaturno kompenzacijo, pogosto tudi A/D pretvorbo in komunikacijo). Katerega bomo uporabili zavisi od primera do primera. Za merjenje vlažnosti perila v sušilnem stroju bomo na primer uporabili enostavnejši senzor, ki ga bomo prilagodili ostalemu krmilnemu ali regulacijskemu vezju. Medtem ko bomo za merjenje vlažnosti v nekem velikem kemičnem procesu uporabili kompleksnejši senzorski sistem, ki na licu mesta omogoča merjenje vlažnosti ter sporočanje merilnih rezultatov nadrejenemu računalniškemu sistemu, ki skrbi za avtomatizacijo celotnega postroja. V praksi prevladujejo senzorji neelektriških veličin, katerih razdelitev je sledeča: senzorji nivoja gladine (vsebine) 20% tlaka, diferenčnega tlaka 20% temperature 15% masnega in volumskega pretoka 10% vrtilne hitrosti 10% sile, teže 8%. Največji porast senzorjev je v zadnjem času opazen pri merjenju razdalje, pospeška, vrtilne hitrosti kot tudi na področju optičnih in bioloških senzorjev. Ne glede na številčnost in raznovrstnost senzorjev v praksi nimamo opraviti z idealnimi senzorji, ki bi na izhodu podajali merilni signal premosorazmeren vhodni merjeni fizikalni veličini. Velja, da imajo na velikost izhodnega signala senzorjev vedno vpliv tudi ostale motilne (vplivne) fizikalne veličine. Najpogostejša vplivna veličina je temperatura. PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 2

3 V praksi idealnega senzorja ne poznamo, celo več, za merjenje posamezne fizikalne veličine imamo na razpolago večje število senzorjev, katerih delovanje temelji na različnih fizikalnih pojavih. Pri izbiri ustreznega senzorja se moramo zato povprašati po naslednjih zahtevah: funkcionalne zahteve senzorja: fizikalni princip delovanja, vplivne veličine, točnost, ločljivost, dinamika, pogoji vgradnje: klimatski pogoji delovanja (temperatura, vlaga, tlak), mehanske zahteve (vibracije, pospeški), elektromagnetne zahteve (imunost na konduktivne in sevalne motnje), komunikacijske zahteve: napetostna ali tokovna merilna zanka (4 ma 20 ma), serijska ali paralelna povezava (število bitov, hitrost, protokoli, ), zahteve za obdelavo merilnega signala: analogni in digitalni merilni postopek, varnostne zahteve, zanesljivost, dobavljivost, cena. Analogni in digitalni merilni postopek Omenili smo že, da v praksi prevladuje merjenje neelektriških veličinih, ki jih delimo na zvezne in diskretne. Zvezne veličine, katerih vrednost lahko zavzame poljubno vrednost v podanem merilnem območju, lahko obdelamo bodisi z analognim ali digitalnim merilnim postopkom. V enostavnejših primerih ali kjer se zahteva izredna dinamika (odziv izhodne pretvorjene veličine na skočno spremembo vhodne merjene) uporabljamo analogni postopek. Zanj je značilno, da merjeni signal od začetka merilne proge (senzorja) do njenega konca (prikaza) obdrži zvezen značaj (slika ). Pogosto imamo opraviti tudi s primeri v katerih merjeni signal sploh ni pretvorjen v električno veličino (npr. v raznih starejših kemičnih postrojih). SENZOR merilni pretvornik prenos merilnega signala prikaz/ izhodna enota SENZOR merilni pretvornik prikaz/ izhodna enota A/D µc D/A Slika : Obdelava merilnih signalov V analognem postopku merilni signal "obdelamo" na enega od naslednjih načinov: PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 3

4 ojačamo (to storimo na začetku merilne proge t.j. ojačamo izhodni signal senzorja, ki ima v splošnem majhno amplitudo in majhno energijo), filtriramo nezaželene (motilne) dele frekvenčnega spektra merilnega signala, linearizacija (odpravimo nelinearnost členov merilne proge, najpogosteje nelinearnost senzorja), temperaturna kompenzacija, člene merilne proge moramo tudi impedančno prilagoditi. merilne veličine zvezne veličine diskretne veličine analogni merilni postopek digitalni merilni postopek digitalni merilni postopek pretvorba energije sprememba snovnih lastnosti pretvorba analognega signala z neposredno primerjavo pretvorba analognega signala s pretvorbo v vmesno veličino (čas, frekvenca) merilni postopki na osnovi štetja impulzov merilni postopki na osnovi štetja impulzov termoelektrični efekt piezoelektr. efekt fotoelektr. efekt... upornost kapacitivnost induktivnost fotodioda hallova sonda... izhodne električne veličine: U, I, Q digitalni podatki, frekvenca Digitalni merilni postopek uporabimo, kjer težimo k večji točnosti merilnega postopka, v primeru ko uporaba takšnega sistema ne predstavlja večinskega dela celotnih stroškov naprave, ter kjer se zahteva prenos merilnih signalov na večje razdalje. Primeren je zlasti zato, ker omogoča vpogled v preteklost, t.j. omogoča kasnejšo analizo merilnih rezultatov in njihovo statistično obdelavo. Za digitalni merilni postopek je značilna uporaba analognodigitalne (A/D) in digitalno-analogne (D/A) pretvorbe merilnih signalov, pri čemer pa se na začetku merilne proge tudi tod nahaja senzor z dodatnim merilnim pretvornikom, ki relativno šibek signal senzorja ojači za nadaljnjo obdelavo v A/D pretvorniku. Tako diskretiziran merilni signal (amplitudno in časovno) je primeren za procesiranje v zmogljivem mikroračunalniku, kjer je možno na relativno enostaven način merilni signal filtrirati, nad njim izvajati razne matematične funkcije (množenje, deljenje, trigonometrične funkcije, linearizacija, temperaturna kompenzacija, ) ter ga shranjevati. Če je treba (npr. v digitalnih regulacijskih zankah), lahko merilni signal nato ponovno pretvorimo v "kvazi" zvezen signal z D/A pretvornikom. PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 4

5 V precizijskih merilnih sistemih, kjer procesiramo merilne veličine večih senzorjev ostanejo le-te v diskretizirani obliki, ker jih je prek digitalnega vodila lažje povezovati na razna digitalna vezja (spominska vezja, večprocesorske enote, prikazne enote). Ocena statičnih in dinamičnih lastnosti merilnih priprav Idealna statična karakteristika merilnega člena merilna veličina x merilni člen izhodna veličina y + Slika: Statična karakteristika idealnega merilnega člena + Izhodna veličina je v splošnem y( x) = y0 + ( x x0 ), kjer je... začetek merilnega območja, +... konec merilnega območja,... merilno območje,... izhodni signal pri x =,... območje izhodne veličine. Občutljivost merilnega člena je v splošnem definirana kot dy e ( x) =. dx Sinonim merilne občutljivosti je strmina statične karakteristike. Le-ta je pri linearnih merilnih členih neodvisna od merilne veličine, t.j. konstantna dy e ( x) = = = konst. dx PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 5

6 Realna statična karakteristika merilnega člena Statično karakteristiko realnega merilnega člena kaže spodnja slika. + + Slika: Statična karakteristika realnega merilnega člena Odstopanje izhodne veličine realnega od idealnega merilnega člena imenujemo absolutni pogrešek p = y y. abs real Če ta pogrešek izrazimo v primerjavi z območjem izhodne veličine, dobimo relativni pogrešek merilnega člena yreal yideal pr =. Absolutni pogrešek merilnega člena lahko izrazimo tudi s pomočjo odstopanja vhodne t.j. merilne veličine. Pri linearnih členih si v ta namen pomagamo z definicijo merilne občutljivosti yreal yideal pabs, x =. e( x) Absolutni pogrešek realnega merilnega člena je sestavljen iz: -pogrešek ničlišča (offset), -pogrešek zaradi različne strmine, -pogrešek nelinearnosti. ideal PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 6

7 + (a) y offset α 0 = k (b) p k = k(x- ) α = k + p li + (c) + y = y + y ) + 0 offset + ( k + k)( x x0 p li Slika: Proizvajalci podajajo statične karakteristike v grafični in analitični obliki, t.j. v obliki 2 3 polinoma y = a + a x + a x + a. V praksi prevladujeta polinoma drugega in tretjega reda x PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 7

8 Analitični zapis statične karakteristike je zelo primeren zaradi kasnejše kalibracije oziroma linearizacije. Histerezna zanka Pri večini merilnih členo opazimo, da je razmerje med vhodno in izhodno veličino pri povečevanje vhodne veličine drugačno od tistega pri postopnem zmanjševanju merilne veličine s konca na začetek merilnega območja. Pravimo, da ima merilni člen histerezo, ki je ponavadi izražena glede na merilno območje H h = 100%. x + H + Mejna frekvenca Pasovna širina Vplivne veličine PREDAVANJE_1_Uvod_senzorji_2010.doc 8

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Tokovna zanka 4-20 ma

Tokovna zanka 4-20 ma Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tokovna zanka 4-20 ma Seminarska naloga pri predmetu merilni pretvorniki Mentor: doc. dr. Peter Zajec Ljubljana, 2011 Avtorja: Klemen Lozinšek Klemen Peterlin

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO. Boštjan Švigelj Aleš Praznik. Analogno-digitalna pretvorba in vrste analogno-digitalnih pretvornikov

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO. Boštjan Švigelj Aleš Praznik. Analogno-digitalna pretvorba in vrste analogno-digitalnih pretvornikov UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO Boštjan Švigelj Aleš Praznik Analogno-digitalna pretvorba in vrste analogno-digitalnih pretvornikov Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Ljubljana,

Διαβάστε περισσότερα

Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile

Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile Lorentzova sila je temelj tako allovega kot tudi magnetoupornostnega efekta v polprevodniških strukturah. Zgradba in osnovni princip delovanja

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Senzorji tlaka in sile

Senzorji tlaka in sile Senzorji tlaka in sile Sodobni senzorji za merjenje tlaka in sile najpogostje uporabljajo princip merjenja spremembe električne upornosti zaradi spremembe raztezka merilnega elementa pod vplivom mehanske

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. ENOTE IN ETALONI ELEKTRIČNIH VELIČIN

1. ENOTE IN ETALONI ELEKTRIČNIH VELIČIN 1. ENOTE IN ETALONI ELEKTRIČNIH VELIČIN 1.1 ENOTE ELEKTRIČNIH VELIČIN Z merjenjem določamo velikost fiziklanih veličin tako, da neznano velikost obravnavane veličine primerjamo z veličino iste vrste in

Διαβάστε περισσότερα

Fizikalne količine zapisujemo kot zmnožek številske vrednosti in ustrezne enote.

Fizikalne količine zapisujemo kot zmnožek številske vrednosti in ustrezne enote. Fizikalne količine zapisujemo kot zmnožek številske vrednosti in ustrezne enote. Včasih je potrebno poznati enoto za količino, za katero ne poznamo enote, poznamo pa relacijo med količinami, kot npr. da

Διαβάστε περισσότερα

Izpitna vprašanja za prvi del izpita (1. kolokvij)

Izpitna vprašanja za prvi del izpita (1. kolokvij) TEHNIŠKE MERTIVE Izpitna vprašanja za prvi del izpita (1. kolokvij) 1. Osnovni pravili merjenja. Merjena veličina mora biti nedvoumno definirana; pri fizikalnih veličinah to vedno velja. Referenčna veličina

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...

Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:... Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL

ELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL Ime in priimek: ELEKTRONSKA VEZJA Laboratorijske vaje Pregledal: Datum: 6. vaja FM demodulator s PLL a) Načrtajte FM demodulator s fazno sklenjeno zanko za signal z nosilno frekvenco f n = 100 khz, frekvenčno

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

KONČNA STIKALA. Seminarska naloga Merilni pretvorniki. Aleš Jeglič. Miha Hlebanja

KONČNA STIKALA. Seminarska naloga Merilni pretvorniki. Aleš Jeglič. Miha Hlebanja KONČNA STIKALA Seminarska naloga Merilni pretvorniki Aleš Jeglič Miha Hlebanja 21. 4. 2011 Kazalo 1. Uvod...3 2. Vrste končnih stikal...4 3. Izbira končnega stikala glede na potrebe in ostale vplive...4

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Tehnične meritve (TME): Izpitna vprašanja. Osnovni pojmi merilne tehnike

Tehnične meritve (TME): Izpitna vprašanja. Osnovni pojmi merilne tehnike Tehnične meritve (TME): Izpitna vprašanja Osnovni pojmi merilne tehnike Zakaj meriti? Čemu meriti? Kako meriti? Osnovne enote fizikalnih veličin. Blokovna shema merilne naprave (splošno). Metode merjenja.

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI

ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI Spoznavanje osnovnih vlakensko-optičnih (fiber-optičnih) komponent, Vodenje svetlobe po optičnem vlaknu, Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega

Διαβάστε περισσότερα

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE

primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L

Διαβάστε περισσότερα

Meritve. Vprašanja in odgovori za 1. kolokvij Gregor Nikolić

Meritve. Vprašanja in odgovori za 1. kolokvij Gregor Nikolić 2011 Meritve Vprašanja in odgovori za 1. kolokvij 02.10.2011 31.10.2011 Kazalo vsebine 1 Katere skupine enot SI poznate in kakšna je zveza med skupinami?... 2 2 Katere enote so enote SI, katere niso: A,

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Pretvorniki, sestavni deli: ojačevalniki, filtri, modulatorji, oscilatorji, integrirana

Pretvorniki, sestavni deli: ojačevalniki, filtri, modulatorji, oscilatorji, integrirana Sestava merilnega inštrumenta: 1. Analogni pretvornik (pretvorimo električne (napetost, tok, upornost...) in neelektrične veličine (tlak, temperaturo,...) v enosmerno napetost. 2. Analogno-digitalni pretvornik

Διαβάστε περισσότερα

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM . Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE DEFORMACIJ IN UMERJANJE DINAMOMETRA

MERJENJE DEFORMACIJ IN UMERJANJE DINAMOMETRA UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO LABORATORIJ ZA TEHNIČNO KIBERNETIKO, OBDELOVALNE SISTEME IN RAČUNALNIŠKO TEHNOLOGIJO & LABORATORIJ ZA PROIZVODNO KIBERNETIKO IN EKSPERIMENTALNE METODE EKSPERIMENTALNE

Διαβάστε περισσότερα

EKSPERIMENTALNE METODE

EKSPERIMENTALNE METODE EKSPERIMENTALNE METODE Alojzij Sluga Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Katedra za kibernetiko, mehatroniko in proizvodno inženirstvo 2005/2006 LAKOS 2005 1 EKSPERIMENTALNE METODE 2005/2006

Διαβάστε περισσότερα

0. Uvod v elektrotehniko

0. Uvod v elektrotehniko UVOD 1 0. Uvod v elektrotehniko Električna energija je ena izmed oblik energije, podobno kot so toplotna, svetlobna, mehanska, kemična, jedrska ali druge oblike energij. V primerjavi z njimi ima električna

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje deformacij in umerjanje dinamometra

Merjenje deformacij in umerjanje dinamometra Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Eksperimentalne metode 005/06 Vaja 3: Merjenje deformacij in umerjanje dinamometra UNV Sk9. 0.01.06 Kazalo 1 Namen vaje...3 Cilj vaje...3 3 Opis merilnega

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

LVTS. Tehnične meritve. Študijsko gradivo. Tehnične meritve. Vaje. Avtor: Marko Hočevar

LVTS. Tehnične meritve. Študijsko gradivo. Tehnične meritve. Vaje. Avtor: Marko Hočevar Študijsko gradivo Vaje Avtor: Marko Hočevar Ljubljana, januar 2010 1 1. Uvod, mehanske : električne meritve Ločimo meritve na mehanskem (v ozkem pomenu besede, hidravličnem, pnevmatskem) ali električnem

Διαβάστε περισσότερα

Navodila za laboratorijske vaje. Navodila za opravljanje laboratorijskih vaj OSNOVE MERJENJA ELEKTRIČNIH VELIČIN

Navodila za laboratorijske vaje. Navodila za opravljanje laboratorijskih vaj OSNOVE MERJENJA ELEKTRIČNIH VELIČIN Navodila za opravljanje laboratorijskih vaj OSNOVE MERJENJA ELEKTRIČNIH VELIČIN KAZALO 1. Uvod...3 2. Vrste in lastnosti električnih merilnih instrumentov...3 3. Konstanta instrumenta...4 4. Nekaj splošnih

Διαβάστε περισσότερα

9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI

9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. UVOD 9.2 PIEZOELEKTRIČNI EEKT 9.3 PE SENZORJI 9.4 PE AKTUATORJI 9. UVOD V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoelektričnimi senzorji in aktuatorji,

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIALOV

TEHNOLOGIJA MATERIALOV Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

PRENOS SIGNALOV

PRENOS SIGNALOV PRENOS SIGNALOV 14. 6. 1999 1. Televizijski signal s pasovno širino 6 MHz prenašamo s koaksialnim kablom na razdalji 4 km. Dušenje kabla pri f = 1 MHz je,425 db/1 m. Koliko ojačevalnikov z ojačenjem 24

Διαβάστε περισσότερα

LVTS. Tehnične meritve. Študijsko gradivo. Tehnične meritve. Predavanja. Avtor: Marko Hočevar

LVTS. Tehnične meritve. Študijsko gradivo. Tehnične meritve. Predavanja. Avtor: Marko Hočevar Študijsko gradivo Predavanja Avtor: Marko Hočevar Ljubljana, januar 009 1 Merilni inštrumenti Merilni inštrumenti so naprave, ki pretvarjajo fizično spremenljivko (npr. temperaturo mleka v kotlu, električno

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Nelinearni upori - termistorji

Nelinearni upori - termistorji Nelinearni upori - termistorji Termistorji so nelinearni upori, katerih upornost se spreminja v odvisnosti od temperature. Glede na njihov temperaturni koeficient upornosti jih delimo na: NTK upore (z

Διαβάστε περισσότερα

Prožilna vezja MOSFET in IGBT tranzistorjev

Prožilna vezja MOSFET in IGBT tranzistorjev Prožilna vezja MOSFET in IGBT tranzistorjev Močnostni polprevodniški element, kot sta IGBT in MOSFET tranzistor, tvori s pripadajočim prožilnim vezjem zaključeno enoto t.j. močnostno stikalo, ki predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Meritve. Vprašanja in odgovori za 3. kolokvij GregorNikolić Gregor Nikolić.

Meritve. Vprašanja in odgovori za 3. kolokvij GregorNikolić Gregor Nikolić. 2012 Meritve prašanja in odgovori za 3 kolokvij 16012012 1612012 Kazalo vsebine 1 35 Navedite nekaj temeljnih razlogov za uporabo merilnih transformatorjev 3 2 36 Skicirajte vezavo z vir napajanja in porabnik,

Διαβάστε περισσότερα

LOKALNE ČASOVNO SPREMENLJIVE VELIČINE

LOKALNE ČASOVNO SPREMENLJIVE VELIČINE LOKALNE ČASOVNO SPREMENLJIVE VELIČINE Eksperimentalne metode merjenja hitrostnih in temperaturnih LDA anemometrija, -HW anemometrija -kinetične metode -vizualizacijske metode -termovizija -HW anemometrij

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Izmenični signali, transformator 22.

Transformator. Izmenični signali, transformator 22. zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM? TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 PRENAPETOSTNE ZAŠČITE V ENERGETSKIH NIZKONAPETOSTNIH SISTEMIH PROTEC B - Odvodnik skupine

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Arduino-FPGA vremenska postaja

Arduino-FPGA vremenska postaja Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Arduino-FPGA vremenska postaja DES 2013/14 - razvoj vgrajenega sistema Arduino grafični vmesnik Arduino Leonardo

Διαβάστε περισσότερα

1.2.5 Lastnosti merilnih naprav v informacijskem prostoru

1.2.5 Lastnosti merilnih naprav v informacijskem prostoru ..5 Lasnosi merilnih naprav v informacijskem prosoru Merilno napravo lahko obravnavamo udi ko komunikacijski kanal: informacijski vir: merilni objek z merjeno veličino monje z naslovljenec: merilec, nadzorni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS

Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS s programskim paketom SPICE OPS Danilo Makuc 1 VOD SPICE OPS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE) Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer

Διαβάστε περισσότερα