Državna matura iz fizike Ispitni katalog za nastavnike

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Državna matura iz fizike Ispitni katalog za nastavnike"

Transcript

1 Državna matura iz fizike Ispitni katalog za nastavnike rujan 007. verzija 1.0 Urednik publikacije: Članovi stručne radne skupine za pripremu ispita iz fizike: dr. sc. Maja Planinić, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Fizički odsjek, voditeljica prof. dr. sc. Mile Dželalija, Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i kineziologije, Split Dario Mičić, prof., V. gimnazija, Zagreb Gordana Pintarić, prof. savjetnik, XV. gimnazija, Zagreb Miro Plavčić, prof. savjetnik, Tehnička škola, Šibenik Publikacija je pripremljena u sklopu istraživačko-razvojnog projekta: Uvođenje državne mature u hrvatski školski sustav Voditelj projekta: dr. sc. Petar Bezinović; Suradnici: Zrinka Ristić Dedić, Miran Božičević, Ivana Jugović, Filip Miličević, Martina Prpić, Damir Rister

2 Sadržaj 1. Uvod 1.1. Sadržaj ispitnog kataloga 1.. Svrha ispitnog kataloga 1.3. Opća svrha državne mature 1.4. Opis ispita iz fizike na državnoj maturi. Opći ciljevi državne mature iz fizike.1. Opći ciljevi nastavnog predmeta.. Opći ciljevi ispita na državnoj maturi iz fizike 3. Obrazovni ishodi specifični ciljevi 4. Struktura ispita 4.1. Gradivo obuhvaćeno ispitom 4.4. Udjeli ispitnih cjelina u ispitu 5. Tehnički opis ispita 5.1. Termin ispita 5.. Pristupnici 5.3. Oblici ispitivanja 5.4. Test 5.5. Trajanje ispita 5.6. Pribor 5.7. Pravila ponašanja pristupnika na ispitu 5.8. Izražavanje rezultata na ispitu 5.9. Korištenje rezultatima ispita 6. Opis bodovanja i ocjenjivanje 7. Primjer testa i način bodovanja odgovora 7.1. Primjer testa 7.. Primjeri bodovanja zadataka 8. Kako se pripremiti za ispit 9. Literatura 10. Dodaci

3 1. Uvod Ovaj se ispitni katalog temelji na važećem programu fizike za gimnazije u Republici Hrvatskoj i vrijedi za državnu maturu iz fizike koja će se održati 009. godine. U njemu su navedene sve potrebne informacije i objašnjenja o obliku i sadržaju državne mature iz fizike. Katalog je namijenjen nastavnicima fizike u gimnazijama Sadržaj ispitnog kataloga Ovaj ispitni katalog sadrži ciljeve državne mature, plan provedbe ispita iz fizike na državnoj maturi, obrazovne ishode koje će se provjeravati, načine ispitivanja, sustav bodovanja, ogledni primjer testa i dodatke. 1.. Svrha ispitnog kataloga Ispitni katalog određuje što se od učenika očekuje na državnoj maturi. Svrha mu je da upozna nastavnike s detaljima sadržaja i provođenja državne mature iz fizike Opća svrha državne mature Državna matura je oblik sumativnog vrednovanja i služi za provjeravanje spremnosti učenika za nastavak obrazovanja ili kvalificiranosti za ulazak na tržište rada. Državna matura je vanjski standardizirani završni ispit četverogodišnjeg srednjoškolskog obrazovanja za čiju kvalitetu jamči država. Državnom se maturom ispituju razine znanja i dostignutih kompetencija učenika na kraju srednjoškolskog obrazovanja. Državna matura je vanjski ispit. Izvođenjem nastavnog procesa nastavnici pripremaju učenike za taj ispit, ali ih sami na njemu ne ispituju i ne ocjenjuju. Državnu maturu organizira i koordinira Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja (NCVVO). Ispiti se provode u isto vrijeme u cijeloj državi, pod jednakim uvjetima i kriterijima za sve kategorije pristupnika. Način organiziranja i provođenja ispita je jasno definiran i onemogućuje neprihvatljivo (nepošteno) ponašanje. Svjedodžba o položenoj državnoj maturi jasno specificira koja znanja i kompetencije su provjeravane i kakav je uspjeh na ispitu učenik postigao. Svrha uvođenja državne mature je: praćenje, analiziranje, unaprjeđivanje i osiguravanje kvalitete obrazovanja, podizanje razine odgovornosti svih sudionika u sustavu odgoja i obrazovanja, mijenjanje paradigme - obrazovanje usmjereno na učenika i na rezultate učenja, postavljanje nacionalnih standarda u obrazovanju,

4 davanje digniteta znanju i obrazovanju, povezivanje srednjeg i visokog obrazovanja Opis ispita iz fizike na državnoj maturi Pri sastavljanju ispitnog kataloga iz fizike za državnu maturu vodilo se računa o tome da se u praksi podučavanje razlikuje u raznim vrstama gimnazija. Također se vodilo računa i o činjenici da postoje dvije inačice programa (A i B). Kako državna matura služi za provjeravanje spremnosti učenika za nastavak obrazovanja ili njihove kvalificiranosti za ulazak na tržište rada, odlučeno je da se na državnoj maturi ispituju samo osnovna znanja i vještine, koje su trebali usvojiti i razviti svi učenici, neovisno o vrsti gimnazije i inačici programa. Zbog toga će ispit biti jednak za sve učenike. Ispit iz fizike na državnoj maturi provest će se 009. godine i polagat će ga učenici koji izaberu fiziku na državnoj maturi. Svi učenici polažu jednaki ispit, u pisanom obliku. Ispit na državnoj maturi iz fizike pisan je na hrvatskom jeziku. Za pripadnike nacionalnih manjina ispit će biti preveden na njihov materinji jezik. U ispitu će biti zastupljeni zadaci zatvorenog i otvorenog tipa. Zadaci zatvorenog tipa su zadaci višestrukog izbora i zadaci povezivanja. Zadaci otvorenog tipa su zadaci dopunjavanja i zadaci kratkih odgovora. U ukupnom broju bodova na ispitu zadaci zatvorenog tipa donose 40 % bodova, a zadaci otvorenog tipa 60 % bodova, uz toleranciju odstupanja tih vrijednosti do ±10 %.

5 . Opći ciljevi državne mature iz fizike.1. Opći ciljevi nastavnog predmeta Opći ciljevi poučavanja fizike su: 1. razvijanje razumijevanja temeljnih fizikalnih koncepata, ideja i spoznaja,. razvijanje razumijevanja povezanosti teorije i eksperimenta u fizici, 3. razvijanje sposobnosti rješavanja fizikalnih problema i specifičnog kritičko logičkog načina razmišljanja, 4. razvijanje osnovnih eksperimentalnih vještina, 5. upoznavanje načina razvoja znanstvenih modela i teorija, te njihovih ograničenja, 6. razvijanje otvorenog stava prema problemima, te fizici i znanosti općenito, 7. razvijanje kvantitativnog pristupa fizici i razumijevanja odnosa između matematičkih izraza i fizikalnih načela, 8. upoznavanje razvoja fizike i njene današnje uloge u društvu te njezinog utjecaja na društvena, filozofska, gospodarstvena i ostala područja, 9. povezivanje znanja iz različitih područja fizike, kao i povezivanje fizike s drugim znanstvenim disciplinama, 10. razvijanje poštovanja prema svijetu oko nas - napose prema živim bićima i okolišu, 11. razvijanje interesa za fiziku... Opći ciljevi ispita na državnoj maturi iz fizike Opći ciljevi ispita na državnoj maturi iz fizike su: određivanje razine obrazovnih postignuća učenika i pripadajuće raspodjele postignuća, povezivanje srednjeg i visokog obrazovanja, povezivanje srednjeg obrazovanja i tržišta rada, postavljanje nacionalnih standarda u obrazovanju, poticanje unaprjeđivanja obrazovnog procesa u području fizike, davanje digniteta znanju i obrazovanju.

6 3. Obrazovni ishodi specifični ciljevi U ispitu iz fizike na državnoj maturi 009. godine ispitivat će se obrazovni ishodi navedeni u tablici 3.1. Tablica 3.1. Obrazovni ishodi i specifični ciljevi koji se ispituju na državnoj maturi iz fizike 009. godine. Ispitna cjelina Područje Obrazovni ishodi SVE ISPITNE CJELINE MEHANIKA Opći i eksperimentalni ishodi Pravocrtno gibanje 1. Poznavati simbole i SI mjerne jedinice fizikalnih veličina. Razlikovati skalarne i vektorske veličine 3. Pretvarati mjerne jedinice 4. Upotrebljavati zapis broja pomoću potencije broja Poznavati i ispravno upotrebljavati dekadske prefikse mjernih jedinica (piko, nano, mikro, mili, centi, deci, deka, hekto, kilo, mega) 6. Očitati vrijednosti veličina iz grafa 7. Na osnovi podataka nacrtati graf međuovisnosti dviju veličina 8. U slučaju linearne ovisnosti dviju veličina odrediti koeficijent smjera pravca i protumačiti njegovo značenje 9. Osmisliti jednostavne pokuse 10. Odrediti srednju vrijednost rezultata mjerenja 11. Odrediti maksimalnu apsolutnu pogrešku 1. Iskazati rezultat mjerenja s pripadajućom pogreškom 13. Grafički prikazati međuovisnost izmjerenih veličina 14. Kvalitativno analizirati i protumačiti rezultate mjerenja 1. Objasniti značenje referentnog sustava i pojma materijalne točke. Prepoznati i ispravno upotrebljavati pojmove položaj, vremenski interval i vremenski trenutak 3. Primijeniti pojmove pomaka, puta, putanje, srednje brzine, trenutne brzine, srednje akceleracije i trenutne akceleracije kod jednolikog i jednoliko ubrzanog gibanja po pravcu 4. Analizirati gibanje iz zapisa gibanja (npr. vrpca elektromagnetskog tipkala, stroboskopska snimka) 5. Na osnovi jednog prikaza gibanja napraviti drugi prikaz (tablica graf, graf graf, graf formula)

7 MEHANIKA MEHANIKA MEHANIKA MEHANIKA Kružno gibanje Koncept sile i Newtonovi zakoni Impuls sile, količina gibanja, zakon očuvanja količine gibanja Akcelerirani sustavi 1. Skicirati vektor brzine u bilo kojem položaju tijela kod jednolikog kruženja. Primijeniti pojmove perioda i frekvencije kruženja kod jednolikog kružnog gibanja 3. Primijeniti izraz za obodnu i kutnu brzinu kod jednolikog kruženja 4. Primijeniti izraz za iznos akceleracije tijela pri jednolikom kruženju 5. Odrediti smjer sile kod jednolikog kružnog gibanja u bilo kojoj točki putanje 6. Navesti primjere centripetalnih sila 7. Primijeniti II. Newtonov zakon na kružno gibanje 1. Odrediti hvatište, pravac djelovanja i orijentaciju sile, te prikazati silu odgovarajućim vektorom. Odrediti grafički i računski rezultantnu silu za slučaj dviju ili više sila na istom pravcu 3. Grafički odrediti rezultantnu silu za slučaj dviju sila na različitim pravcima, te računski odrediti iznos rezultante dviju okomitih sila 4. Grafički rastaviti silu na dvije komponente (sastavnice) pod bilo kojim kutem, a za međusobno okomite komponente i računski 5. Nacrtati dijagram sila na tijelo 6. Primijeniti Newtonove zakone gibanja 7. Objasniti i primijeniti pojmove sile teže, težine, elastične sile i sile trenja 8. Analizirati slobodni pad tijela 1. Odrediti impuls sile za slučaj kad je sila stalna. Odrediti impuls sile iz (F,t) grafičkog prikaza 3. Primijeniti pojam količine gibanja 4. Primijeniti vezu impulsa sile i promjene količine gibanja 5. Primijeniti zakon očuvanja količine gibanja 1. Razlikovati inercijske od akceleriranih sustava. Razlikovati stvarne od inercijskih sila u primjerima akceleriranih sustava za pravocrtna i kružna gibanja 3. Nacrtati dijagram sila za tijelo u mirovanju u akceleriranom sustavu 4. Nacrtati dijagram sila za tijelo koje se giba (po pravcu ili kružnici), gledano iz inercijskog i akceleriranog sustava 5. Primijeniti jednadžbu gibanja za tijelo koje se giba (pravocrtno ili kružno) gledano iz inercijskog i akceleriranog sustava

8 MEHANIKA Koncept energije i očuvanje energije 1. Primijeniti izraz za rad u slučaju djelovanja stalne sile. Odrediti rad iz grafa ovisnosti sile o pomaku 3. Primijeniti vezu rada i promjene kinetičke energije 4. Iskazati i primijeniti zakon očuvanja energije 5. Odrediti rad sile trenja u primjerima 6. Primijeniti izraz za snagu 7. Primijeniti izraz za gravitacijsku potencijalnu energiju blizu površine Zemlje 8. Iskazati i primijeniti izraz za kinetičku energiju 9. Primijeniti izraz za elastičnu potencijalnu energiju 10. Odrediti korisnost nekog uređaja MEHANIKA Dvodimenzionalno gibanje (složena gibanja) 1. Primijeniti načelo neovisnosti gibanja kod složenih gibanja. Skicirati putanju vodoravnog hica, te nacrtati vektore sile, akceleracije i brzine u proizvoljnoj točki putanje 3. Skicirati putanju vertikalnog hica, te nacrtati vektore sile, akceleracije i brzine u proizvoljnoj točki putanje 4. Analizirati vodoravni hitac odrediti domet, položaj, brzinu, akceleraciju 5. Analizirati vertikalni hitac odrediti domet, položaj, brzinu, akceleraciju MEHANIKA Opći zakon gravitacije 1. Iskazati i primijeniti opći zakon gravitacije (opis gibanja planeta i satelita, ubrzanje slobodnog pada, prva svemirska brzina). Objasniti silu težu kao poseban slučaj gravitacijske sile MEHANIKA Mehanika fluida 1. Primijeniti izraz za gustoću tvari. Primijeniti izraz za tlak 3. Primijeniti pojam hidrauličkog tlaka 4. Primijeniti Pascalov zakon 5. Primijeniti pojam hidrostatskog tlaka 6. Primijeniti pojam atmosferskog tlaka 7. Primijeniti izraz za uzgon 8. Iskazati i primijeniti Arhimedov zakon 9. Objasniti plutanje, lebdjenje i tonjenje tijela u fluidu 10. Primijeniti jednadžbu kontinuiteta (neprekidnosti) 11. Primijeniti Bernoullijevu jednadžbu

9 TERMODINAMIKA Osnove Molekularno - kinetičke teorije 1. Primijeniti izraz za toplinsko rastezanje tijela. Navesti fizikalne veličine pomoću kojih opisujemo stanje plina 3. Primijeniti zakone izotermne, izobarne i izohorne promjene stanja plina 4. Grafički prikazati izohoru, izobaru i izotermu u (p,t), (p,v) i (V,T) dijagramima 5. Primijeniti opću jednadžbu stanja plina 6. Primijeniti Avogadrov zakon 7. Navesti osnovne pretpostavke modela idealnog plina 8. Objasniti porijeklo tlaka u plinu 9. Navesti i objasniti primjere koji govore u prilog molekularnokinetičkoj teoriji plinova (difuzija, Brownovo gibanje). 10. Primijeniti vezu srednje kinetičke energije nasumičnog gibanja molekula plina i temperature 11. Opisati i primijeniti pojam unutrašnje energije 1. Primijeniti izraz za unutrašnju energiju idealnog plina TERMODINAMIKA Termodinamički zakoni 1. Primijeniti pojmove termičkog kontakta sustava (tijela) i termodinamičke ravnoteže sustava. Objasniti i primijeniti pojam topline 3. Odrediti izmijenjenu toplinu kod zagrijavanja ili hlađenja tvari kad tvar ne mijenja agregatno stanje 4. Objasniti i primijeniti pojam specifičnog toplinskog kapaciteta 5. Objasniti i primijeniti pojam latentne topline pri promjeni agregatnog stanja 6. Navesti načine prijenosa topline i kvalitativno objasniti toplinsku vodljivost i toplinsku izolaciju 7. Primijeniti izraz za rad plina pri stalnom tlaku 8. Odrediti rad plina iz (p,v) grafa 9. Iskazati i primijeniti prvi zakon termodinamike 10. Objasniti pojmove povratnog i nepovratnog procesa 11. Objasniti kvalitativno rad toplinskih strojeva u kružnom procesu, te pojam korisnosti 1. Opisati i objasniti Carnotov kružni proces, te primijeniti izraz za korisnost tog procesa 13. Navesti i objasniti drugi zakon termodinamike

10 ELEKTROMAGNETIZAM Elektrostatika 1. Poznavati vrste električnog naboja i nositelje elementarnog naboja. Objasniti elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore 3. Primijeniti zakon očuvanja naboja 4. Iskazati, objasniti i primijeniti Coulombov zakon u vakuumu i u sredstvu 5. Iskazati i primijeniti definiciju električnog polja i izraz za električno polje točkastog naboja te usporednih električki nabijenih ploča 6. Primijeniti načelo superpozicije za električnu silu i polje 7. Silnicama prikazati električno polje jednog naboja, dvaju istoimenih ili raznoimenih naboja, te električno polje između usporednih električki nabijenih ploča 8. Primijeniti izraz za elektrostatsku potencijalnu energiju, električni potencijal i napon 9. Objasniti pojam električnog kapaciteta tijela te primijeniti izraz za kapacitet pločastog ravnog kondenzatora 10. Odrediti ekvivalentni kapacitet serijski i paralelno spojenih kondenzatora 11. Opisati gibanje naboja u električnom polju 1. Primijeniti izraz za energiju električnog polja u pločastom kondenzatoru ELEKTROMAGNETIZAM Strujni krugovi istosmjerne struje 1. Iskazati i primijeniti definiciju električne struje. Navesti elemente jednostavnog strujnog kruga, sastaviti jednostavni strujni krug 3. Primijeniti Ohmov zakon za dio strujnog kruga i za cijeli strujni krug 4. Primijeniti izraz za električni otpor 5. Primijeniti I. i II. Kirchhoffovo pravilo 6. Odrediti ekvivalentni otpor serijski i paralelno spojenih otpornika 7. Iskazati i primijeniti izraze za rad i snagu električne struje

11 ELEKTROMAGNETIZAM Magnetske i elektromagnetsk e pojave 1. Navesti osnovna svojstva magneta. Kvalitativno opisati magnetsko polje Zemlje 3. Skicirati vektor magnetskog polja u bilo kojoj točki prostora oko magneta, silnicama prikazati magnetsko polje jednog, te dvaju magneta 4. Objasniti Oerstedov pokus 5. Skicirati magnetske silnice oko ravnog vodiča kojim teče struja, te za strujnu petlju i zavojnicu 6. Odrediti smjer, orijentaciju i iznos vektora magnetskog polja u bilo kojoj točki prostora oko jednoga ili dva međusobno usporedna ili okomita ravna vodiča kojima teče struja 7. Primijeniti izraz za magnetsko polje u središtu zavojnice 8. Primijeniti izraz za magnetsku silu na vodič kojim teče struja, odrediti smjer magnetske sile 9. Primijeniti izraz za Lorentzovu silu, odrediti smjer Lorentzove sile 10. Opisati gibanje električki nabijene čestice u homogenom magnetskom polju 11. Primijeniti izraz za magnetsku silu između dviju paralelnih ravnih žica kojima teče struja 1. Primijeniti definiciju magnetskog toka 13. Opisati pojavu elektromagnetske indukcije 14. Objasniti i primijeniti Faradayev zakon elektromagnetske indukcije 15. Objasniti i primijeniti Lenzovo pravilo 16. Primijeniti izraz za inducirani napon na krajevima ravnog vodiča koji se giba u magnetskom polju 17. Objasniti elektromagnetsku indukciju u petlji (zavojnici) koja se vrti u homogenom magnetskom polju, te nastanak izmjenične struje 18. Grafički prikazati vremensku ovisnost izmjenične struje i napona 19. Primijeniti izraz za snagu izmjenične struje 0. Primijeniti izraz za efektivne vrijednosti napona i jakosti izmjenične struje 1. Primijeniti izraze za induktivni i kapacitivni otpor i impedanciju. Primijeniti Ohmov zakon za krug izmjenične struje za slučaj serijskog spoja otpornika, kondenzatora i zavojnice

12 TITRANJE, VALOVI I OPTIKA Titranje 1. Opisati periodičko gibanje i mehaničko titranje. Kvalitativno objasniti uzroke titranja (objasniti ulogu povratne sile) 3. Objasniti pojmove ravnotežnog položaja, elongacije, amplitude, titraja, perioda, faze, frekvencije i razlike u fazi 4. Opisati matematički te grafički prikazati ovisnost elongacije, brzine i akceleracije titranja o vremenu 5. Primijeniti odnos između akceleracije i elongacije, te povratne sile i elongacije 6. Primijeniti izraz za vlastitu frekvenciju te period harmonijskog oscilatora 7. Kvalitativno opisati i grafički prikazati vremensku promjenu kinetičke energije, potencijalne elastične, te ukupne energije harmonijskog oscilatora 8. Opisati jednostavno njihalo i uvjet pod kojim ono izvodi harmonijsko titranje 9. Primijeniti izraz za vlastitu frekvenciju, te period jednostavnog njihala 10. Opisati LC titrajni krug i njegovu analogiju s mehaničkim harmonijskim oscilatorom 11. Primijeniti izraz za vlastitu frekvenciju, te period titranja LC titrajnog kruga 1. Objasniti pojavu rezonancije

13 TITRANJE, VALOVI I OPTIKA Valno gibanje i valna priroda svjetlosti i zvuka 1. Objasniti postanak i širenje vala u sredstvu, te prijenos energije valom. Razlikovati transverzalne od longitudinalnih valova 3. Iskazati i primijeniti definicije veličina kojima se opisuje val (elongacija, amplituda, valna duljina, period, frekvencija titranja, brzina vala) 4. Primijeniti izraz za brzinu vala 5. Kvalitativno opisati i primijeniti ovisnost brzine vala o svojstvima sredstva 6. Odrediti fazu točke vala i razliku faza dviju točaka vala 7. Primijeniti jednadžbu ravnog sinusnog vala 8. Grafički prikazati ovisnost elongacije o vremenu i položaju za sinusni val, te iz grafa odrediti elongaciju, amplitudu, period, valnu duljinu 9. Iskazati i primijeniti zakon odbijanja valova, opisati odbijanje vala na čvrstom i slobodnom kraju 10. Primijeniti zakon loma valova 11. Objasniti superpoziciju valova te konstruktivnu i destruktivnu interferenciju, navesti, objasniti i primijeniti uvjete konstruktivne i destruktivne interferencije 1. Opisati stojni val i objasniti njegov nastanak, te navesti i objasniti primjere stojnog vala 13. Odrediti osnovnu frekvenciju i više harmonike za stojni val 14. Opisati nastanak i svojstva zvuka 15. Navesti frekventno područje zvuka, te objasniti pojmove infrazvuka i ultrazvuka 16. Objasniti i primijeniti pojmove: intenzitet zvuka, prag čujnosti, relativna razina zvuka, visina tona 17. Objasniti i primijeniti Dopplerov učinak (kod zvuka) 18. Opisati svojstva i spektar elektromagnetskih valova 19. Opisati nastajanje i način rasprostiranja elektromagnetskih valova

14 TITRANJE, VALOVI I OPTIKA TITRANJE, VALOVI I OPTIKA MODERNA FIZIKA Geometrijska optika Valna optika Specijalna teorija relativnosti 1. Navesti i primijeniti zakon pravocrtnog širenja svjetlosti. Opisati kako se paralelni snop svjetlosti odbija od neuglačane, a kako od uglačane površine (zrcala) 3. Navesti i primijeniti zakon odbijanja svjetlosti 4. Geometrijski konstruirati sliku predmeta u ravnom i sfernom zrcalu, te navesti njena svojstva 5. Primijeniti jednadžbu sfernog zrcala 6. Objasniti i primijeniti pojmove realne i virtualne slike 7. Navesti i primijeniti zakon loma svjetlosti 8. Objasniti pojavu totalne refleksije 9. Opisati spektralni sastav bijele svjetlosti 10. Primijeniti ovisnost boje svjetlosti o frekvenciji svjetlosti 11. Opisati pojavu disperzije svjetlosti 1. Opisati djelovanje prizme na smjer širenja svjetlosti 13. Navesti i razlikovati osnovne vrste leća (konvergentne i divergentne leće) i njihove učinke na paralelni snop svjetlosti 14. Primijeniti jednadžbu leće 15. Konstruirati sliku predmeta nastalu pomoću leće i opisati svojstva te slike 16. Kvalitativno objasniti nastajanje slike u oku, te pogreške i načine korekcija vida 1. Navesti pojave koje govore u prilog valnoj slici svjetlosti. Objasniti pojavu interferencije svjetlosti 3. Odrediti i razlikovati geometrijski i optički put svjetlosti 4. Objasniti nastanak interferentne slike kod Youngova pokusa 5. Kvalitativno objasniti promjenu interferentne slike u ovisnosti o promjeni međusobnog razmaka izvora, valnoj duljini i udaljenosti zastora 6. Opisati interferenciju na tankim listićima 7. Protumačiti ogib svjetlosti na pukotini i niti 8. Objasniti nastanak spektra svjetlosti ogibom na optičkoj rešetci 9. Primijeniti jednadžbu optičke rešetke 10. Opisati pojavu polarizaciju svjetlosti 11. Primijeniti Brewsterov zakon 1. Navesti i objasniti načelo relativnosti i stalnost brzine svjetlosti. Primijeniti izraze za kontrakciju duljine i dilataciju vremena 3. Primijeniti izraze za energiju mirovanja i ekvivalentnost mase i energije

15 MODERNA FIZIKA MODERNA FIZIKA Osnovne ideje kvantne fizike Nuklearna fizika 1. Primijeniti Stefan Boltzmannov i Wienov zakon. Kvalitativno opisati ovisnost intenziteta zračenja apsolutno crnog tijela o valnoj duljini 3. Primijeniti Planckovu kvantnu hipotezu i koncept fotona 4. Opisati i objasniti pojavu fotoelektričnog efekta (Einsteinovo objašnjenje) 5. Opisati valnu i čestičnu sliku svjetlosti 6. Opisati de Broglievu ideju o valno-čestičnoj prirodi tvari 7. Iskazati i primijeniti de Broglievu relaciju 8. Opisati Bohrov model vodikovog atoma 9. Objasniti pojam energijskih nivoa atoma 10. Pomoću energijskih nivoa objasniti nastanak linijskih spektara 11. Objasniti nastanak vodikovog spektra 1. Navesti i primijeniti osnovne ideje kvantno mehaničkog modela atoma (Heisenbergove relacije neodređenosti) 1. Navesti i opisati osnovne sile u prirodi. Opisati građu atomske jezgre i približne dimenzije jezgre atoma 3. Objasniti i primijeniti pojmove nukleon, atomski broj, maseni broj, izotop 4. Objasniti energiju vezanja jezgre 5. Opisati pojavu radioaktivnosti 6. Nabrojati osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva (sastav, naboj, doseg) 7. Primijeniti zakon radioaktivnog raspada 8. Primijeniti zakone očuvanja naboja i masenog broja kod nuklearnih reakcija 9. Objasniti fisiju i fuziju jezgara atoma

16 4. Struktura ispita 4.1. Gradivo obuhvaćeno ispitom Ispit na državnoj maturi iz fizike obuhvaća gradivo fizike koje se u redovitom učenju prođe do kraja četvrtog razreda gimnazije. To obuhvaća sljedeće cjeline: mehaniku, termodinamiku, elektromagnetizam, titranje, valove i optiku, te modernu fiziku. Eksperiment je vrlo važan dio nastave fizike, te se očekuje da su učenici tijekom četverogodišnje nastave fizike imali prilike sudjelovati u izvođenju demonstracijskih eksperimenata kao i nekih elementarnih mjerenja. Zbog postojećih značajnih razlika među školama u opremljenosti eksperimentalnim priborom, kao i u broju sati fizike, nisu propisani obvezni pokusi koje svaki učenik treba izvesti tijekom školovanja, kao ni njihov broj. Naveden je popis pokusa (vidjeti Dodatak A), koji se preporučuju izvesti, ali koji se mogu zamijeniti i drugim pokusima prema mogućnostima pojedine škole i izboru nastavnika fizike. U ispitu se neće provjeravati poznavanje navedenih pokusa, ali će biti pitanja koja provjeravaju kompetencije koje se primarno stječu eksperimentalnim radom, kao što su npr. obrada i tumačenje rezultata mjerenja, razumijevanje značenja pogreške mjerenja, kontrola varijabli itd. (detaljnije vidjeti u tablici 3.1. pod Opći i eksperimentalni ishodi). 4.. Udjeli ispitnih cjelina u ispitu Udio ispitnih cjelina u ispitu na državnoj maturi iz fizike prikazan je u tablici 4.1. Postotni udio pojedine ispitne cjeline odnosi se na postotak ukupnog broja bodova. Moguće odstupanje udjela pojedine cjeline iznosi ±5%. Bodovni udio pitanja koja provjeravaju eksperimentalne kompetencije neće premašivati 15% (ta su pitanja integrirana u tablici unutar pojedinih ispitnih cjelina). Tablica 4.1. Struktura ispita na državnoj maturi iskazana u postotcima udjela pojedinog ispitivanog područja Ispitna cjelina Bodovni udio, % MEHANIKA 5 TERMODINAMIKA 15 ELEKTROMAGNETIZAM 0 TITRANJE, VALOVI I OPTIKA 0 MODERNA FIZIKA 0 ukupno 100 Unutar svake od ispitnih cjelina ispitivat će se sve razine kognitivnih procesa (činjenično znanje, konceptualno razumijevanje, proceduralno znanje i strateško znanje). Najmanje će biti zastupljeno činjenično znanje, dok će naglasak biti na ostale tri više razine znanja.

17 5. Tehnički opis ispita 5.1. Termin ispita Ispit iz fizike na državnoj maturi za kojeg je izrađen ovaj ispitni katalog održat će se na kraju šk. god. 008/ Pristupnici Ispit na državnoj maturi iz fizike pisat će učenici koji su odabrali fiziku na državnoj maturi Oblici ispitivanja Ispit na državnoj maturi iz fizike sastoji se samo od pisanog dijela. Na ispitu neće biti izvođenja pokusa, ali će biti pitanja koja provjeravaju kompetencije koje se stječu eksperimentalnim radom Test Test će biti tiskan u dvije ispitne knjižice. U prvoj će biti zadaci višestrukog izbora, a u drugoj zadaci otvorenog tipa i zadaci povezivanja. U ispitnoj knjižici će biti naveden i popis formula i konstanti. 5.5 Trajanje ispita Ispit na državnoj maturi iz fizike polaže se u jednom dijelu. Njegovo planirano trajanje je 180 minuta bez prekida Pribor Na ispitu će pristupnici koristiti uobičajeni pribor za pisanje (olovka, gumica) i crtanje (trokuti, ravnalo, kutomjer, šestar) te džepno računalo Pravila ponašanja pristupnika na ispitu Na ispitu pristupnik treba pratiti upute osobe zadužene za provođenje ispita u prostoru u kojem je pristupnik početi pisanje kad mu se kaže da može početi, završiti pisanje kad se objavi kraj, popuniti tražene podatke o sebi, te popuniti list za odgovore na traženi način. Pristupnik pri odgovaranju treba pokazati dobro poznavanje hrvatskog jezika, te odgovori trebaju biti pisani tako da se vodi računa o gramatici i točnosti pisanja.

18 Pristupnik na ispitu ne smije varati na bilo koji način prepisivati iz nedopuštenih izvora, od drugih pristupnika ili dopuštati da drugi pristupnik prepisuje od njega. Varanje na ispitu znači diskvalificiranje s ispita Izražavanje rezultata na ispitu Uspjeh na ispitu iz fizike na državnoj maturi iskazivat će se postotkom postignutih bodova u rasponu od 0 do 100% i ocjenom od 1 do 5. Raspon postotaka koji odgovaraju pojedinoj ocjeni odredit će Stručna radna skupina za fiziku nakon provedenog ispita. Rezultati ispita na državnoj maturi koristit će se za sumativno vrednovanje rada učenika Korištenje rezultatima ispita NCVVO će rezultate ispita koristiti za donošenje konačne ocjene učenika na državnoj maturi, te izvješća o rezultatima ispita na državnoj maturi iz fizike dostaviti Ministarstvu znanosti, obrazovanja i športa i uključenim gimnazijama. Škole će dobiti individualne rezultate svojih učenika i izvješća o rezultatima škole u usporedbi s prosječnim rezultatima drugih škola. Škole su dužne koristiti rezultate ispita na državnoj maturi za samoanalizu i samovrednovanje u skladu s člankom 3. Zakona o izmjenama i dopunama Zakona o srednjem školstvu (NN 81/05). Nastavnici su dužni rezultate ispita na državnoj maturi koristiti za formativno vrednovanje rada, tj. kao informaciju koja služi unapređivanju procesa učenja i poučavanja. NCVVO će na svojim web stranicama objaviti javno izvješće o provedbi i rezultatima ispita koje prikazuje rezultate na državnoj razini i po segmentima (vrsti škole, lokaciji škole itd.). Podaci o pojedinim učenicima ili školama (rang-liste škola) neće se javno objavljivati.

19 6. Opis bodovanja i ocjenjivanje U zadacima višestrukog izbora dobivaju se boda za odabir točnog odgovora. Ukoliko je navedeno više od jednog odgovora, ne dobivaju se bodovi. U zadacima dopunjavanja dobiva se 1 bod za upisan točan odgovor. Ako se radi o brojčanom odgovoru, točan odgovor podrazumijeva i ispravnu jedinicu. Točan brojčani odgovor bez odgovarajuće jedinice ne donosi bodove. Ako zadatak traži upisivanje više podataka, svaki podatak donosi po 1 bod. U zadacima povezivanja dobivaju se boda ako su svi odgovori ispravno povezani. U slučaju jedne greške dobiva se 1 bod, a u slučaju više grešaka 0 bodova. Zadaci kratkih odgovora mogu donositi ili više bodova, kako je naznačeno uz zadatak. Ako su predviđena boda, oni se dobivaju za točan rezultat (brojčani odgovor s odgovarajućom jedinicom) uz fizikalno ispravan postupak. Točan brojčani rezultat bez postupka, ili uz fizikalno pogrešan postupak, neće donositi bodove. Ukoliko je postupak ispravan, a brojčani rezultat nije, dobiva se 1 bod. Ukoliko se zadatak sastoji od više koraka, a pogreška u računu u nekom od ranijih koraka utječe na sljedeće ispravno provedene korake, oduzima se bod u prvom pogrešnom koraku, a ostali se koraci boduju kao točni. Ni u jednom tipu zadataka netočni odgovori se ne kažnjavaju negativnim bodovima. Ukupan broj bodova svakog ispitanika određuje se kao zbroj svih postignutih bodova na pojedinim zadacima. Postotak ostvarenih bodova određuje se dijeljenjem ukupnog broja bodova s maksimalno mogućim brojem bodova na ispitu i množenjem sa 100. Raspon postotaka ostvarenih bodova koji odgovaraju pojedinoj ocjeni (1 do 5) odredit će Stručna radna skupina za fiziku nakon provedenog ispita. 19

20 7. Primjer testa i način bodovanja odgovora 7.1. Primjer testa 1. Iznos ukupne sile na tijelo koje se giba jednoliko ubrzano po pravcu: A. jednoliko raste B. jednak je nuli C. jednoliko se smanjuje D. stalan je i različit od nule. Iva je elastičnu oprugu rastegla za 10 cm. Ako Ana želi oprugu rastegnuti za 0 cm, morat će obaviti rad koji je od Ivinog rada veći: A. dva puta. B. tri puta. C. četiri puta. D. osam puta. 3. Graf prikazuje ovisnost brzine tijela o vremenu pri pravocrtnom gibanju. Koji (a, t) graf odgovara gibanju prikazanom (v,t) grafom? v 0 t a a a a 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 0

21 4. Na slici su prikazana četiri zapisa gibanja kolica dobivena pomoću električnog tipkala, koje ostavlja trag u jednakim vremenskim razmacima. U kojima od tih gibanja je srednja akceleracija kolica bila najbliža nuli? A. 1 i B. 1 i 3 C. i 4 D. 3 i 4 5. Graf prikazuje ovisnost hidrostatskog tlaka p o dubini h za četiri tekućine A, B, C i D, različitih gustoća. Tekućina najmanje gustoće prikazana je grafom: A. A B. B 6. Željeznu kocku zagrijavamo. Pri tome se: A. povećavaju obujam i masa kocke B. povećavaju obujam i gustoća kocke C. povećava obujam kocke, a gustoća smanjuje D. smanjuju masa i gustoća kocke C. C D. D p A B C D h 1

22 7. Unutrašnja energija idealnog plina iznosi U 0. Nakon izotermne promjene stanja toga plina, iznos unutrašnje energije bit će: A. manji od U 0 B. jednak U 0 C. veći od U 0 8. Između dviju metalnih ploča je napon od 1 V. PLOČA 1. x y z PLOČA. +1 V 0 V Pri prenošenju pozitivnog točkastog naboja od ploče. do ploče 1. obavljamo: A. najveći rad po putu x B. najveći rad po putu y C. najveći rad po putu z D. jednaki rad po svim putovima 9. Dvije žarulje, X i Y, jednakih otpora, spojene su u krug, kako je prikazano na slici. Kako će svijetliti žarulje u odnosu na svoj prijašnji sjaj, ako se zatvori prekidač S? 10. Dvije metalne kugle jednakih dimenzija električki su nabijene. Kugla A ima naboj + e, a kugla B naboj 4 e. Kugle dovedemo u međusobni kontakt. Pri tome će kugla A: A. dobiti 3 protona B. izgubiti 3 protona C. dobiti 3 elektrona D. izgubiti 3 elektrona žarulja X žarulja Y A. jače jače B. slabije slabije C. jače neće svijetliti D. neće svijetliti jače

23 3 11. Tri jednaka ravna magneta spojimo u jednu cjelinu, kao što je prikazano na slikama. Koji crtež ispravno prikazuje razmještaj polova magneta nastalog nakon spajanja? A. B. C. D. N S N S S N S N N S S S N N S N S N N S N S S N S N N S N S N S S N S N N N S S

24 1. Uteg pričvršćen za oprugu leži na horizontalnoj podlozi i harmonijski titra u horizontalnoj ravnini (vidi crtež). Trenje je zanemarivo. Ukupna energija utega pri maksimalnom otklonu od ravnotežnog položaja iznosi J. Koliko iznosi ukupna energija utega u trenutku kada on prolazi kroz ravnotežni položaj? A. 0 J B. 1 J C. J D. 4 J 13. Uteg mase m ovješen o oprugu konstante k titra periodom T. Uteg mase 4 m ovješen o istu oprugu titrat će periodom: A. T B. 4 T C. 8 T D. 16 T 14. Dvije konvergentne leće imaju žarišne daljine od 10 cm i 5 cm. Na kojoj međusobnoj udaljenosti trebaju biti leće da paralelni snop svjetlosti, koji upada na prvu leću, izlazi kao paralelni snop iz druge leće? A. 15 cm. B. 5 cm C. 10 cm D. 5 cm 15. Predmet se nalazi ispred konkavnog sfernog zrcala na udaljenosti dva puta većoj od polumjera zakrivljenosti zrcala. Slika dobivena refleksijom svjetlosti na tom zrcalu bit će: A. virtualna, umanjena i obrnuta B. virtualna, uvećana i uspravna C. realna, umanjena i obrnuta D. realna, uvećana i obrnuta 16. De Broglieva valna duljina nekog elektrona jednaka je valnoj duljini nekog fotona. Iz toga slijedi da je količina gibanja fotona: A. manja nego količina gibanja elektrona. B. veća nego količina gibanja elektrona. C. jednaka količini gibanja elektrona. 4

25 17. Vrijeme poluraspada neke atomske jezgre iznosi 8 minuta. Nakon 3 minute od početnog broja N 0 jezgara raspadne se: 15 A. N0 jezgara 16 B N0 jezgara C. 8 7 N0 jezgara D. 4 1 N0 jezgara 18. Pri nuklearnoj reakciji A. neutron B. elektron C. pozitron D. proton N + α O +?, pored kisika nastaje i: Gibajući se pravocrtno, biciklist je prvih 60 m prešao za 6 s, sljedećih 00 m za 10 s, a posljednjih 40 m za 4 s. Njegova srednja brzina na cijelom putu iznosi. ( boda) 0. Tri tijela su obješena o niti kako je prikazano na slici. Masa niti je zanemariva. Sila napetosti niti na mjestu D iznosi. ( boda) 5

26 1. Ljuljajući se na ljuljački Hana prođe kroz najnižu točku putanje brzinom m/s. Trenje je zanemarivo. U odnosu na najnižu točku putanje, visina s koje se Hana spustila iznosi. ( boda). Učenici izvode pokus u kojem kolica početno miruju na stolu, a uteg je na najvišem položaju, kako je prikazano na slici. Kolica se zatim gibaju po ravnom horizontalnom stolu dok uteg pričvršćen za njih preko koloture pada prema dolje. a) Učenici su izmjerili da se od početnog trenutka do trenutka neposredno prije nego je uteg pao na pod ( kad su kolica postigla najveću brzinu) kinetička energija kolica povećala za 1.4 J. Kinetička energija utega se u istom vremenskom intervalu povećala za 0.3 J. Ako je trenje zanemarivo, očekujemo da se gravitacijska potencijalna energija utega u tom vremenskom intervalu za približno J. ( boda) (povećala / smanjila) b) Skicirajte graf koji kvalitativno prikazuje ovisnost maksimalne kinetičke energije koju će postići sustav uteg kolica o početnoj visini utega mjerenoj od poda. (1 bod) 6

27 E k 0 h 3. Ahil trči za kornjačom. Na početku njihova međusobna udaljenost iznosi 90 m. Ahilova brzina iznosi 9.1 m/s, a kornjačina 0.1 m/s. Za koliko će vremena Ahil sustići kornjaču? ( boda) Odgovor:. 4. Ivana, mase 40 kg, hoda ravnom, horizontalnom ulicom brzinom m/s u smjeru juga. Antun, mase 30 kg, hoda ravnom, horizontalnom ulicom brzinom m/s u smjeru zapada. Ukupna količina gibanja Ivane i Antuna iznosi. ( boda) 5. Kolica mase 0.4 kg gibaju se brzinom od m/s. Njima ususret gibaju se druga kolica mase 0.5 kg. Koliko treba iznositi brzina drugih kolica da nakon sudara oboja kolica miruju? ( boda) 7

28 Odgovor:. 6. Njihalo preneseno sa Zemlje na Mjesec harmonijski titra periodom koji je,45 puta duži od perioda harmonijskog titranja tog njihala na Zemlji. Koliko iznosi ubrzanje slobodnog pada na Mjesecu? ( boda) Odgovor:. 7. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C povisila se za K. (3 boda) 8. Idealni plin se pri stalnom tlaku od 10 5 Pa širi od početnog obujma iznosa.5 L do konačnog obujma od 7.5 L. Plin pri tom procesu izvrši rad iznosa. ( boda) 9. Tijelu mase kg, specifičnog toplinskog kapaciteta 130 J/kg K, poveća se temperatura za 40 C. Koliko je topline tijelo primilo od okoline? ( boda) Odgovor: 30. U p,t dijagramu nacrtaj izotermni proces kojim se početni obujam plina smanji na polovicu početne vrijednosti. Početno stanje plina označeno je na slici. ( boda) 8

29 p (T 1, p 1 ) 31. Dva otpornika, otpora R i 3 R, spojena su serijski s baterijom elektromotornog napona E = 30 V i unutrašnjeg otpora R kako je prikazano na slici. T E, R R 3R Napon na otporniku R iznosi. ( boda) 9

30 3. Četiri kondenzatora jednakih kapaciteta C = 5 µf spojena su kao na slici. C C C A C B Ukupni kapacitet ovako spojenih kondenzatora između točaka A i B iznosi. ( boda) 33. Električni grijač sastoji se od dva jednaka otpornika, koji mogu biti međusobno spojeni u seriju ili paralelno. Pri kojem će načinu spajanja jednaka količina vode, grijana tim grijačem, brže zakipjeti? ( boda) Voda će brže zakipjeti pri spoju. 34. Marko, Ivan i Dominik raspravljaju o računu koji im je poslala Hrvatska elektroprivreda. Marko: Kilovatsati to nam kaže koliko smo struje potrošili ovog mjeseca. Ivan: Ne, kilovatsati su jedinica za električni naboj koji smo potrošili. Dominik: Moram vas obojicu ispraviti, radi se zapravo o električnoj snazi koju smo potrošili. Tko je u pravu? A. Marko B. Ivan C. Dominik D. nitko od njih Obrazložite odgovor! ( boda) 30

31 35. Metalnu kuglu A, polumjera cm, nabijemo količinom naboja 1 nc i spojimo s drugom metalnom kuglom B, polumjera 1 cm, koja je električki neutralna. Kugle su na velikoj međusobnoj udaljenosti, a spojene su tankim vodičem. Koliki će biti naboj na kugli A nakon spajanja, ako naboj na vodiču zanemarimo? ( boda) Odgovor: 36. U magnetsko polje B uleti proton brzinom v, okomito na silnice polja te se u polju nastavi gibati po kružnoj stazi polumjera 5 cm. Koliki bi bio polumjer staze po kojoj bi se u istom polju gibala α čestica s jednakom brzinom? (Masa α čestice je 4 puta veća od mase protona, a naboj joj je dva puta veći od naboja protona.) Polumjer staze α čestice iznosio bi. (3 boda) 37. Graf A prikazuje ovisnost elongacije o položaju progresivnog vala u nekom trenutku, a graf B prikazuje ovisnost elongacije o vremenu za isti val. ( boda) y/m y/m 0 4 x/m t/s A B a) Valna duljina tog vala iznosi. b) Period titranja izvora vala iznosi. 31

32 38. Morski valovi udaraju u stijenu obale 1 puta u minuti. Brzina valova je 6 m/s. Koliko iznosi valna duljina tih valova? ( boda) Odgovor:. 39. Brzina svjetlosti u vakuumu iznosi m/s, a u nekom prozirnom sredstvu 10 8 m/s. Indeks loma tog sredstva iznosi. ( boda) 40. Slika prikazuje predmet P i ravno zrcalo. Hoće li opažač, čiji je položaj oka naznačen točkom O, vidjeti sliku predmeta u zrcalu? Naznačite na slici put svjetlosti od predmeta do opažača kao obrazloženje svog odgovora. ( boda) Odgovor: 41. Konstanta optičke rešetke dva puta je veća od valne duljine monokromatske svjetlosti koja na nju upada okomito. Koliko iznosi kut pod kojim će se vidjeti prvi ogibni maksimum? ( boda) Odgovor: 3

33 4. a) Izračunajte granične energije (izražene u ev) koje pripadaju vidljivom zračenju valnih duljina 400 nm 750 nm. (3 boda) Odgovor: b) Izlazni rad za cezij iznosi 1,96 ev, za natrij,3 ev i za željezo 4,5 ev. Koji od ovih metala neće emitirati elektrone kada ga obasjamo vidljivim zračenjem? (1 bod) Odgovor: 43. Grijača ploča na štednjaku je kružnog oblika polumjera 10 cm. U ploču je ugrađen grijač snage 1, kw. Kolika je temperatura površine uključene grijače ploče ako ploča zrači kao crno tijelo? ( boda) Odgovor: Srednja energija vezanja po nukleonu jezgre 6 C, čiji je defekt mase u, iznosi. UPUTA: Iskoristite relaciju uc = MeV. ( boda) 33

34 45. Koristeći fotoelektrični učinak moguće je odrediti izlazni rad za određeni materijal, mjerenjem frekvencije upadnog zračenja i maksimalne kinetičke energije fotoelektrona. Tablica prikazuje rezultate nekoliko mjerenja frekvencije i maksimalne kinetičke energije fotoelektrona. Iz podataka navedenih u tablici odredite srednju vrijednost izlaznog rada (izraženu u ev), te pripadnu maksimalnu apsolutnu pogrešku. Za omjer Planckove konstante h i naboja elektrona e uzmite vrijednost: h/e = J s/c. Redni broj mjerenja f /10 15 Hz E k max /ev W /ev W /ev Srednja vrijednost izlaznog rada iznosi. Maksimalna apsolutna pogreška iznosi. (7 bodova) 7.. Primjeri bodovanja zadataka Svi zadaci višestrukog izbora (1-18) nose dva boda ako je odabran točan odgovor, a nula bodova u svim ostalim slučajevima. Zadaci dopunjavanja nose 1 bod za svaki podatak koji treba upisati. Primjer: U zadatku. a) odgovor treba glasiti: Ako je trenje zanemarivo, očekujemo da se gravitacijska potencijalna energija utega u tom vremenskom intervalu smanjila za približno 1.7 J. Svaki od upisanih podataka nosi po 1 bod (ukupno boda). Zadaci kratkih odgovora mogu donositi dva ili više bodova. Primjer: U zadatku 8. točan odgovor (1000 J) nosi boda ako je naveden i točan postupak. Plin pri tom procesu obavi rad iznosa 1000 J. V = 5 L = m 3, W = p V = 1000 J. Ako je odgovor naveden bez jedinice (1000) ili je krivo izračunat, a postupak je ispravan, dobiva se 1 bod. Odgovor bez postupka nosi nula bodova. U zadatku 36. točan odgovor treba glasiti : 34

35 Polumjer staze α čestice iznosio bi 10 cm. mv /r = qvb r p = m p v/eb r α = m p v/eb r α = r p = 10 cm Točan odgovor i točan postupak nose 3 boda. Ako je točno izražen samo jedan od polumjera dobiva se 1 bod, oba polumjera nose boda, a točna veza među polumjerima nosi još 1 bod. Zadatak 34. je kombinacija zadatka zatvorenog i otvorenog tipa. Točan odgovor D i točno obrazloženje nose zajedno boda. Primjer obrazloženja: Jedinica kwh je jedinica za energiju. U računu se radi o električnoj energiji koja je prešla u druge oblike energije. Ako je samo zaokružen točan odgovor, a nije dano obrazloženje ili je dano pogrešno obrazloženje, dobiva se nula bodova. Točan odgovor s djelomično točnim ili nepotpunim obrazloženjem donosi 1 bod. Zadatak 45. nosi 7 bodova ukoliko su točno izračunate sve četiri vrijednosti izlaznog rada W, njegova srednja vrijednost (.4 ev) i maksimalna apsolutna pogreška (0. ev). Točno postavljen zadatak (W = hf E kmax ) donosi 1 bod. Svaka točna vrijednost izlaznog rada donosi po 1 bod. Točno određena srednja vrijednost donosi 1 bod, a maksimalna apsolutna pogreška također 1 bod. 8. Kako se pripremiti za ispit na državnoj maturi iz fizike Školovanje u bilo kojem gimnazijskom programu dostatna je priprema za ispit iz fizike na državnoj maturi. Učenici koji nisu pohađali gimnaziju, a stekli su pravo polaganja gimnazijske državne mature trebaju se pripremiti prema programu fizike za gimnaziju. 9. Literatura Literatura za pripremanje za državnu maturu su udžbenici iz fizike za gimnaziju koje je odobrilo MZOŠ RH za korištenje u nastavi fizike u gimnazijama (vidi Katalog odobrenih udžbenika za školsku godinu 005./006. i 006./007. na 35

36 10. Dodaci A Popis nekih preporučenih pokusa 1. Snimanje gibanja na vrpcu pomoću elektromagnetskog tipkala i analiziranje zapisa. Određivanje gustoće papira 3. Određivanje odnosa ubrzanja, sile i mase 4. Rastavljanje sile na komponente 5. Određivanje statičkog faktora trenja klizanja 6. Određivanje početne brzine tijela kod horizontalnog hica 7. Određivanje konstante elastičnosti opruge 8. Mjerenje perioda i frekvencije kruženja 9. Određivanje gustoće čvrstog tijela pomoću uzgona u tekućini 10. Određivanje gustoće tekućine pomoću U-cijevi 11. Određivanje specifičnog toplinskog kapaciteta 1. Provjeravanje Boyle-Mariotteovog zakona 13. Određivanje otpora serijski i paralelno spojenih otpornika pomoću ampermetra i voltmetra 14. Određivanje unutrašnjeg otpora električnog izvora 15. Određivanje kapaciteta kondenzatora 16. Određivanje induktiviteta zavojnice 17. Određivanje akceleracije slobodnog pada pomoću jednostavnog njihala 18. Određivanje brzine širenja zvuka u zraku 19. Provjera zakona odbijanja svjetlosti na ravnom zrcalu 0. Određivanje apsolutnog indeksa loma stakla 1. Određivanje žarišne daljine leće. Određivanje valne duljine svjetlosti pomoću optičke rešetke 3. Određivanje apsolutnog indeksa loma sredstva pomoću Brewsterova zakona 4. Određivanje valne duljine laserske svjetlosti pomoću dvije pukotine B Matematička znanja koja se očekuju od učenika Na ispitu na državnoj maturi iz fizike 009. od učenika se očekuje da znaju: koristiti džepno računalo, koristiti tablice i dijagrame, nacrtati grafove iz zadanih podataka, interpretirati grafove, pretvarati decimalne razlomke u postotke i obrnuto, odrediti srednje vrijednosti i protumačiti njihovo značenje, transformirati matematički izraz, 36

37 riješiti sustav linearnih jednadžbi s više nepoznanica, riješiti kvadratnu jednadžbu s jednom nepoznanicom, primijeniti upravnu i obrnutu proporcionalnost, zbrajati i oduzimati vektore, koristiti trigonometrijske funkcije, koristiti logaritamske i eksponencijalne funkcije, izračunati površinu i opseg trokuta, kruga, pravokutnika, izračunati oplošje i obujam kvadra, valjka i kugle. C- Jedinice, oznake i nazivlje Jedinice, oznake i nazivlje u specifikacijama i ispitu na državnoj maturi iz fizike 009. usuglašeni su sa Zakonom o mjernim jedinicama, NN 58/93. D - Popis formula i konstanti Sljedeće će formule i konstante biti navedene u testu. Formule Kinematika s v = t v = r a cp a = v t t s = v 0t ± a v = v ± at 0 v = v 0 ± as Dinamika F = ma F tr = µ FP = kx p = mv F t = p F elas W = E W = Fs cosα W m1m P = F G = G t r mv E k = E gp = mg h x E ep = k 37

38 Hidromehanika F p = p = ρgh F gv S u ρ = S 1v1 = Sv p 1 ρv1 ρv + = p + Termodinamika N 3 n = E k = kt pv = nrt Q = mc t Q mλ t = Q i = mr N A Elektricitet Magnetizam ( r) Q s = m λ + U = Q ± W W = p V q q F = F = qe 4πε r 1 0ε r T η = 1 T Q ϕ = W = qu U = Ed 4πε r Q S CU Q U l C = C = ε 0 ε r W = I = I = R = ρ U d t R S E I = R u + R I P = UI NI B = µ µ v 0 B = µ r 0 µ r F = BIl sinα F q B sinα rπ l L = v 0ε r 1 Φ = BS cosα Titranje i valovi U i N Φ = U α t i = Blvsin Titranje i valovi T = π m k l T = π T = π LC g πa v = v 0 cos( ω t + ϕ 0 ) 0 = T λ πx v = y = Asin ωt + T λ = x = A ( ω t + ) ω π T v a = a ( ω t + ) 0 sin ϕ 0 a sin ϕ 0 π T 4 A 0 = 38

39 Optika 1 a 1 + b = 1 f c n = v sinα = sin β n n 1 sd λ = d α k kλ a sin = tg ub = n Moderna fizika L = L 0 1 v c T = T 0 v 1 c 4 P = σst hf N t T = N0 = N0 mev E = = hf Wi e λt ln λ = T λ = h p E V = mc Konstante gravitacijska konstanta G = 6, N kg m ubrzanje slobodnog pada g = 9,81 m s (pri površini Zemlje) masa Zemlje polumjer Zemlje unificirana atomska masa M = kg R = km u = 1, kg Avogadrova konstanta N A = 6, mol 1 opća plinska konstanta R = 8,314 J K 1 mol 1 brzina svjetlosti u vakuumu c = m s 1 39

40 elementarni naboj masa elektrona masa protona Planckova konstanta e = 1, C m e = 9, kg m p = 1, kg h = 6, J s permitivnost vakuuma ε 0 = 8, F m 1 permeabilnost vakuuma µ 0 = 4 π N A Stefan-Boltzmannova konstanta σ = 5, W m K 4 Wienova konstanta b =, K m Boltzmannova konstanta k = 1, K 1 40

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

(12.j.) 11. Dva paralelna vodiča nalaze se u vakuumu. Kroz njih prolaze struje I1 i I2, kako je prikazano na crteţu.

(12.j.) 11. Dva paralelna vodiča nalaze se u vakuumu. Kroz njih prolaze struje I1 i I2, kako je prikazano na crteţu. MAGNETIZAM (ispitni katalog) 11. Tri jednaka ravna magneta spojimo u jednu cjelinu, kao što je prikazano na slikama. Koji crteţ ispravno prikazuje razmještaj polova magneta nastalog nakon spajanja? (08.)

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine... 6

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika FIZIKA 2013.indd 1 9.11.2012 10:26:27 Stručna radna skupina i stručna konzultantica za izradbu ispitnih materijala iz Fizike: prof.

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu G E O M E T R I J S K A O P T I K A 1. Valna duljina elektromagnetskoga vala približno je jednaka promjeru jabuke. Kojemu dijelu elektromagnetskoga spektra pripada taj val? A.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje

7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje 7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA. Rezultati državne mature 2010.

FIZIKA. Rezultati državne mature 2010. FIZIKA Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 9395 k 36 38,4 St. pogreška mjerenja 5,25 edijan 36 od 18 St. devijacija 18,57 Raspon 80 inimum 0 aksimum

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA

OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA OPĆINSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 2012/13. OSNOVNA ŠKOLA Uputa: U svim zadacima gdje je to potrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. Poluga zanemarive mase dugačka je 1,8 m. Na lijevi krak poluge objesimo tijelo

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam 2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2 F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Pitanja iz izmjenične struje i titranja

Pitanja iz izmjenične struje i titranja Pitanja iz izmjenične struje i titranja 1. Objasni inducirani napon na krajevima ravnog vodiča. 2. Kada će se u vodiču koji se nalazi u magnetskom polju inducirati napon? 3. Što je elektromagnetska indukcija?

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav, 1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

Elektron u magnetskom polju

Elektron u magnetskom polju Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S NATJECANJA

ZADATCI S NATJECANJA ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE

PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 FIZ IK-1 D-S022. FIZ IK-1 D-S022.indd :25:38

FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 FIZ IK-1 D-S022. FIZ IK-1 D-S022.indd :25:38 FIZIKA Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 12 1.indd 1 4.5.25. 14:25:38 Prazna stranica 99 2.indd 2 4.5.25. 14:25:38 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

E L E K T R I C I T E T

E L E K T R I C I T E T Coulombov zakon E L E K T R I C I T E T 1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? Q = 2,2 10 ⁸ C 2. Odredi kolikom će silom međusobno

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?

Rješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =? Zadatak 469 (Davor, tehnička škola) Kuglicu mase 00 g izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα