Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 1. Εικόνα 2.1: Σηαηιζηικά ζηοισεία ηηρ ποιόηηηαρ ηος πλέγμαηορ
|
|
|
- Δημοστρατη Μπότσαρης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 1 Εικόνα 2.1: Σηαηιζηικά ζηοισεία ηηρ ποιόηηηαρ ηος πλέγμαηορ
2 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 2 Εικόνα 2.2: Διάγπαμμα ζςζσέηιζηρ απιθμού κελιών και ποιόηηηαρ ηοςρ (skewness) 1.1 Καθοπιζμόρ ηος ηύπος ηων οπίων (Boundary types) ην ζηάδην ηεο πιεγκαηνπνίεζεο ηνπ πεδίνπ ξνήο, είλαη απαξαίηεην λα νλακνηηζηνύλ νη επηθάλεηο ώζηε λα πξνζδηνξηζηνύλ νη ηδηόηεηεο ηνπο θαηά ην ην ζηάδην ηεο επίιπζεο. Οη έμη επηθάλεηεο νλνκάζηηθαλ σο εμήο: Velocity-Inlet: Ζ πιεπξά ζηελ νπνία ζα νξηζηεί ε ηαρύηεηα εηζόδνπ. Wall: Ζ ηνπνγξαθία ηεο ινθνζεηξάο. Symmetry SW: Ζ πιεπξά ζηα Ννηηνδπηηθά ηνπ πεδίνπ ξνήο, Symmetry SE: Ζ πιεπξά ζηα Βνξεηναλαηνιηθά ηνπ πεδίνπ ξνήο Symmetry Sky: Ζ πιεπξά ζην πάλσ κέξνο ηνπ πεδίνπ ξνήο. Pressure Outlet: Ζ πιεπξά από ηελ νπνία ζα πξνθύςεη ε ηαρύηεηα εμόδνπ
3 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 3 Εικόνα 2.3 ε απηά ηα όξηα ζα θαζνξηζηνύλ νη παξάκεηξνη ηεο επίιπζεο όπσο: Ζ ηξαρύηεηα ηνπ εδάθνπο όπσο αλαθέξεηαη ιεπηνκεξώο ζην θεθάιαην (...) Ζ ηαρύηεηα εηζόδνπ Οη παξάκεηξνη ησλ κνληέισλ ηύξβεο
4 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ Διζαγωγή ηος ςπολογιζηικού πλέγμαηορ ζηο ΑNSYS FLUENT Από ηελ πιαηθόξκα ηνπ ινγηζκηθνύ ANSYS Workbench v.13 επηιέγνληαο ην Setup ελεξγνπνηνύκε ηελ ην πξόγξακκα FLUENT θαη ξπζκίδνπκε ηηο αξρηθέο επηινγέο γηα ηελ εθθίλεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο. Εικόνα 2.4: Εκκίνηζη ηος FLUENT μέζυ ηηρ πλαηθόπμαρ ANSYS Workbench v.13
5 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 5 Εικόνα 2.5: Απσικέρ πςθμίζειρ καηά ηην εκκίνηζη ηος FLUENT Καηά ην άλνηγκα ηνπ FLUENT ην ινγηζκηθό θνξηώλεη απηόκαηα ηελ γεσκεηξία θαη ην ππνινγηζηηθό πιέγκα πνπ θαηαζθεπάζηεθαλ ζηα ANSYS Geometry θαη ην ΑNSYS Meshing αληίζηνηρα. ην γξαθηθό πεξηβάιινλ ηνπ FLUENT δηαθξίλνληαη κε δηαθνξεηηθά ρξώκαηα νη πιεπξέο ηνπ πεδίνπ ξνήο, όπσο απηέο νλνκαηίζηεθαλ ζην ηειεπηαίν ζηάδην ηεο πιεγκαηνπνίεζεο. Ζ ρξσκαηηθή δηαθνξνπνίεζε δειώλεη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ θάζε νξίνπ.
6 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 6 Εικόνα 2.6: Αςηόμαηη ειζαγυγή ηηρ γευμεηπίαρ και ηος ςπολογιζηικού πλέγμαηορ καηά ηην εκκίνηζη ηος FLUENT Εικόνα 2.7: Τα όπια ηος πεδίος ποήρ με σπυμαηική διαθοποποίηζη 1.3 Ρςθμίζειρ επίλςζηρ ηελ θαξηέια General ηνπ FLUENT, πξνζδηνξίδεηαη ε θιηκαθα ηνπ κνληέινπ (Scale) ειέγρνληαη ηα ζηαηηζηηθά ζηνηρεία ηνπ πιέγκαηνο (εληνιή Check) θαζώο θαη ε πνηόηεηα ηνπ ππνινγηζηηθνύ πιέγκαηνο (εληνιή Report Quality). ηελ ίδηα θαξηέια πξνζδηνξίδεηαη ν ηύπνο ηνπ επηιπηή (Pressure-Based ή Density Based) θαη ν ηύπνο ηεο ξνήο (Steady ή Transient). ηελ ίδηα θαξηέια θαζνξίδεηαη ε ηηκή θαη ε θόξά ηεο
7 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 7 επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηνπο ππνινγηζκνύο. ηελ Δηθόλα 2.8 δηαθξίλνληαη νη ξπζκίζεηο πνπ επηιέρζεθαλ γηα ηνπο ππνινγηζκνύο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο. Εικόνα 2.8: Οι πςθμίζειρ ζηην απσική καπηέλα General
8 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ Δπιλογή μονηέλων ηύπβηρ Γενικά ηελ επηινγή models εκθαλίδνληαη ηα δηαζέζηκα καζεκαηηθά κνληέια πνπ δηαζέηεη ην ινγηζκηθό FLUENT (Δηθόλα 2.9). Γηα ηηο αλάγθεο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο, δηαηεξήζεθαλ απελεξγνπνηεκέλα όια ηα κνληέια, εθηόο από ηα κνληέια ηύξβεο κε ηα νπνία ζα πξαγκαηνπνηεζνύλ νη ππνινγηζκνί. Έηζη κε ηελ επηινγε Viscous- Realizable k-e, Standard Wall Fn, αλνίγεη ε θαξηέια ηεο Δηθόλα 2.1. Εικόνα 2.9: Τα διαθέζιμα μαθημαηικά πος διαθέηει ηο FLUENT
9 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 9 Εικόνα 2.1: Η καπηέλα Viscous Model ηος FLUENT Από ηελ θαξηέια Viscous Model επηιέγεηαη ην επηζπκεηό κνληέιν ξνήο θαη πξνζδηνξίδνληαη νη παξάκεηξνη ησλ εμηζώζεώλ ηνπ ενάπια εθαπμογήρ Όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί, ν βαζηθόηεξνο ζθνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη ε παξαηήξεζε θαη ε ζύγθξηζε ηεο εθαξκνγήο ησλ κνληέισλ ηύξβεο επάλσ από ινθνζεηξά. Γηα ηνλ ζθνπό απηό, ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ δύν βαζηθά κνληέια ηύξβεο ην Spalart-Allmaras θαη ην θαη νη παξαιιαγέο ηνπο θαζώο θαη νη ζπλδπαζκνί ηνπο κε ηηο δηαζέζηκεο ζπλαξηήζεηο ηνηρώκαηνο (Wall Functions). Από ηνπο ζπλδπαζκνύο απηνύο, πξνθύπηνπλ 11 ζελάξηα ηα νπνία ζα εθαξκνζηνύλ ζηελ παξνύζα κεηαπηπρηαθή δηαηξηβή. Οη παξάκεηξνη ησλ ζελαξίσλ πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ, παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηνπο παξαθάησ πίλαθεο. Αμίδεη λα ζεκεησζεί πσο ηα ζελάξηα έρνπλ νκαδνπνηεζεί ζε ηέζζεξηο θαηεγνξίεο: ηα ελάξηα 1 θαη 2, ρξεζηκνπνηείηαη ην κνληέιν ηύξβεο «Spalart-Allmars» κε ηηο παξαιιαγέο ηνπ ηα ελάξηα 3, 4, 5, ρξεζηκνπνηείηαη ην κνληέιν ηύξβεο Standard K-ε ζε ζπλδπαζκό κε ηηο ζπλαξηήζεηο ηνηρώκαηνο πνπ πξνζθέξνληαη ζην ινγηζκηθό. ηα ελάξηα 6, 7, 8, ρξεζηκνπνηείηαη ην κνληέιν ηύξβεο RNG K-ε ζε ζπλδπαζκό κε ηηο ζπλαξηήζεηο ηνηρώκαηνο πνπ πξνζθέξνληαη ζην ινγηζκηθό. ηα ελάξηα 9, 1, 11, ρξεζηκνπνηείηαη ην κνληέιν ηύξβεο RNG K-ε ζε ζπλδπαζκό κε ηηο ζπλαξηήζεηο ηνηρώκαηνο πνπ πξνζθέξνληαη ζην ινγηζκηθό. εκεηώλεεηαη πσο ζηα ζελαξηα πνπ πεξηγξάθνληαη, ην κόλν πνπ αιιάδεη είλαη ην κνληέιν ηύξβεο θαη νη ζπλαξηήζεηο ηνηρώκαηνο. Σα δεδνκέλα ησλ νξηαθώλ ζπλζεθώλ εηζόδνπ θαη εμόδνπ παξακέλνπλ ζηαζεξά όπσο θαη ε ηξαρύηεηαο θαη ε γεσκεηξία ηνπ εδάθνπο. Με ηνλ ηξόπν απηό, ζα κπνξέζνπλ λα εμέιζνπλ αζθαιή θαη ζπγθξίζηκα ζπκπεξάζκαηα γηα ηελ ζπκπεξηθνξά ησλ κνληέισλ ηύξβεο ζηελ εμεηαδόκελε ηνπνγξαθία, αιιά θαη λα δσζεί κηα πιεξέζηεξε εηθόλα ηεο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλέκνπ πάλσ από ηελ ινθνζεηξά, θαη θπξίσο ζηα πξώηα 2 κέηξα από ην έδαθνο, όπνπ δύλαηαη λα ηνπνζεηεζνύλ αλεκνγελλήηξηεο.,
10 1 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ ταθερζσ ενάριο Μοντζλο Σφρβησ Cb1 Cb2 Cv1 Cw2 Cw3 Cprod Prandtl Number Energy Prandtl Number Wall Prandtl Number Spalart-Allmaras Options 1 Spalart-Allmaras - Vorticity based Low Re-Damping 2 Spalart-Allmaras - Strain/Vorticity based Low Re-Damping Πίνακαρ 2.1: Σενάπια 1 και 2 με ζςνδςαζμούρ ηος μονηέλος Spalart-Allmaras ταθερζσ ενάριο Μοντζλο Σφρβησ υναρτήςεισ Σοιχώματοσ Cmu C1- Epsilon C2- Epsilon TKE- Prandtl Number TDR- Prandtl Number Energy Prandtl Number Wall Prandtl Number 3 Standard Standard Wall Fuctions Standard Non Equilibrium Wall Functions Standard Enhanced Wall Treatment Πίνακαρ 2.2: Σενάπια 3, 4, 5, με ζςνδςαζμούρ ηος μονηέλος Standard K-ε και ηυν ηπιών (3) ζςναπηήζευν ηοισώμαηορ.
11 11 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ ταθερζσ ενάριο Μοντζλο Σφρβησ υναρτήςεισ Σοιχώματοσ Cmu C1- Epsilon C2- Epsilon TKE- Prandtl Number TDR- Prandtl Number Energy Prandtl Number Wall Prandtl Number 6 RNG Standard Wall Fuctions RNG Non Equilibrium Wall Functions RNG Enhanced Wall Treatment Πίνακαρ 2.3: Σενάπια 6, 7, 8, με ζςνδςαζμούρ ηος μονηέλος RNG K-ε και ηυν ηπιών (3) ζςναπηήζευν ηοισώμαηορ. ταθερζσ ενάριο Μοντζλο Σφρβησ υναρτήςεισ Σοιχώματοσ Cmu C1- Epsilon C2- Epsilon TKE- Prandtl Number TDR- Prandtl Number Energy Prandtl Number Wall Prandtl Number 9 Realizeable Standard Wall Fuctions Realizeable Non Equilibrium Wall Functions Realizeable Enhanced Wall Treatment Πίνακαρ 2.4: Σενάπια 9, 1, 11, με ζςνδςαζμούρ ηος μονηέλος Realizable K-ε και ηυν ηπιών (3) ζςναπηήζευν ηοισώμαηορ
12 12 Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ
13 Καθοπιζμόρ ιδιοηήηων ηων ςλικών Από ηελ θαξηέια Materials ηνπ FLUENT, επηιέγεηαη ην είδνο ηνπ ξεπζηνύ πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηελ επίιπζε. ηελ παξνύζα επηιέγεηαη από ηελ βηβιηνζήθε πιηθώλ ηνπ πξνγξάκκαηνο ν αηκνζθαηξηθόο αέξαο (Air) κε ηηο ηδηόηεηεο πνπ πεξηγξάθνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. Σφποσ Ρευςτοφ Πυκνότητα (Kg/m^3) Ιξώδεσ (Kg/m-s) Αζρασ (Air) ,79E Καθοπιζμόρ οπιακών ζςνθηκών Πίνακαρ 2.5: Ιδιόηηηερ ηος αημοζθαιπικού αέπα ηελ θαξηέια Boundary Conditions θαζνξίδνληαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο γηα θάζε δηαθνξεηηθό όξην ηνπ πεδίνπ ξνήο. Οη νξηαθέο ζπλζήθεο ζα παξακείλνπλ ζηαζεξέο γηα θάζε ζελάξην, ώζηε λα ε ζύγθξηζε ησλ κνληέισλ ηύξβεο λα είλαη πάλσ ζηα ίδηα δεδνκέλα Γεδομένα ειζόδος ηελ είζνδν νξίδεηαη ε ηηκή ηεο ηαρύηεηαο θαη ε ηηκήο ηεο ηύξβεο. Όπσο αλαθέξζεθε ζε πξνεγνύκελν θεθάιαην, ε ηαρύηεηα ζηελ είζνδν ζα είλαη ζηαζεξή θαη ίζε κε 4,7m/sec. Ζ ηηκή απηή πξνέθπςε από ηελ ηελ κέζε ηηκή ησλ κεηξήζεσλ θαη ηελ κεηέπεηηα επεμεξγαζία ζην WindRose Εικόνα 2.11: Ειζαγυγή δεδομένυν ηασύηηηαρ και ηύπβηρ ζηην είζοδο
14 14 ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο ηεο ηύξβεο ζηελ είζνδν θαη ηελ έμνδν ζα ρξεζηκνπνηήζεθαλ Ζ ένηαζη ηύπβηρ Ι (Turbulence Intensity), ηελ νπνία ππνινγίζακε κε ρξήζε πεηξακαηηθώλ δεδνκέλσλ πεδίνπ θαη επεμεξγαζία ζην πξόγξακκα Windrose κέζσ ηνπ ηύπνπ όπνπ u' είλαη ε ξίδα ηεο κέζεο ηεηξαγσληθήο ηηκήο ησλ δηαθπκάλζεσλ ηαρπηήησλ (Root-mean-square, rms) ή απόθιηζε θαη είλαη ε κέζε ηαρύηεηα. Ζ ηηκή ηεο έληαζεο ηεο ηύξβεο είλαη 12%. Ζ ηςπβώδηρ κλίμακα μήκοςρ (Turbulence Length Scale, l). Ζ ηπξβώδεο θιίκαθα κήθνπο είλαη κία θπζηθή πνζόηεηα πνπ ζρεηίδεηαη κε ην κέγεζνο ησλ κεγάισλ δηλώλ (large eddies), νη νπνίεο πεξηέρνπλ ηελ ελέξγεηα ζηηο ηπξβώδεηο ξνέο. Γηα ξνέο ππό ηελ επίδξαζε ηνηρώκαηνο, όπνπ ζηηο εηζόδνπο ππάξρεη έλα ηπξβώδεο νξηαθό ζηξώκα, επηιέγεηε ζαλ ραξαθηεξηζηηθό κήθνο, ην πάρνο ηνπ νξηαθνύ ζηξώκαηνο θαη ην κήθνο ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε: όπνπ δ ην πάρνο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ αξηζκνύ Reynolds ρξεζηκνπνηήζακε ηελ έθθξαζε ηνπ: όπνπ x ε απόζηαζε ε απόζηαζε από ηελ είζνδν κεηά από ηελ νπνία έρνπκε κεηάπησζε ζηελ ηπξβώδε νξηαθή ζηνηβάδα, ε ηαρύηεηα ηνπ ξεύκαηνο αέξα θαη λ ην θηλεκαηηθό ημώδεο ( m 2 /sec). Έηζη γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ πάρνπο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο ρξεζηκνπνηήζακε ηόζν ηελ εμίζσζε ηνπ Blasius όζν θαη κε ηηο εμηζώζεηο
15 15 θαη όπνπ m/sec, λ= m 2 /sec νπόηε άξα ηα ππνινγηδόκελα δ είλαη αληίζηνηρα: θαη ηηο αληίζηνηρεο ηελ ηπξβώδεηο θιίκαθεο κήθνπο : εκεηώλεηαη πσο νη ηηκέο πνπ ησλ παξαπάλσ ππνινγηζκώλ, πξνέθπςαλ ζεσξώληαο κεηάβαζε από ζηξσηή ζε ηπξβώδε νξηαθή ζηνηβάδα γηα ηηκή ηνπ αξηζκνύ Reynolds ίζε κε πλνπηηθά ηα δεδνκέλα εηζόδνπ θαίλνληαη ζηνλ Πίλαθα 6.8. Μζτρο Σαχφτητασ (Velocity Magnitude) Ένταςη τφρβησ (Turbulence Intensity) Συρβώδησ κλίμακα μήκουσ (Turbulence Length Scale) Γεδομένα εξόδος 4,7 m/sec 12%,5 m Πίνακαρ 2.6: Δεδομένα ειζόδος ηελ έμνδν ρξεζηκνπνηήζεθε ε ζπλζήθε Pressure Outlet, κε ηα δεδνκέλα ηνπ Πίλαθα 6.9: Μετροφμενη Πίεςη (Gauge pressure) Ένταςη τφρβησ (Turbulence Intensity) Συρβώδησ κλίμακα μήκουσ (Turbulence Length Scale). pascal 12%,5m Πίνακαρ 2.7: Δεδομένα εξόδος
16 Γεδομένα ηοισώμαηορ ην ηνίρσκα επηιέρζεθε ύςνο ηξαρήηεηαο ίζν κε,5 κέηξα, θαη ζηαζεξά ηξαρύηεηαο ίζε κε,5. Σα δεδνκέλα ηνπ ηνηρώκαηνο θαίλνληαη ζηελ Δηθόλα Δθαπμογή απσικών ζςνθηκών Εικόνα 2.12: Οπιακέρ ζςνθήκερ ζηο ηοίσυμα ηελ θαξηέια Initialization κε ηελ εληνιή Initialize εθαξκόδνπκε ηηο αξρηθέο ζπλζήθεο ζην πξόβιεκα. Γηα ηελ κείσζε ηνπ ππνινγηζηηθνύ ρξόλνπ, ελεξγνπνηνύκε ηνλ Full Multi-Grid Initialization (γίλεηαη κέζα από ηελ γξακκή εληνιώλ: solve- >initialize->fmg) ην νπνίν επηιύεη ηηο εμηζώζεηο Euler ζηελ είζνδν αθνύ πξώηα γίλαη κηα αξαίσζε ηνπ ππάξρνληνο πιέγκαηνο (κε ρξήζε ηεο κεζόδνπ Reverse Cuthill-McKee) θαη θάλεη γξακκηθή παξεκβνιή ζηα ελδηάκεζα ζεκεία πνπ παξαιήθζεθαλ. Αλ δελ δίλεη ηηκέο γηα ηα κεγέζε ηεο ηύξβεο δίλεη πνιύ ξεαιηζηηθέο πξνζεγγίζεηο γηα ηα κεγέζε ηεο πίεζεο, όπσο κπνξεί λα θαλεί από ηνλ Post Processor ηνπ Fluent. 1.8 Δπίλςζη πποβλήμαηορ Μεηά ηελ αξρηθνπνίεζε κπνξεί λα γίλεη πιήξεο επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο από ηελ θαξηέια Run Calculation. Αξρηθά επηιέγεηαη ην Check Case, ην νπνίν ζα παξνπζηάζεη ηπρόλ ελζηάζεηο ή ζπκβνπιέο από ην Fluent γηα ηελ κνληεινπνίεζε πνπ έγηλε. ηελ ζπλέρεηα εηζάγεηαη ν αξηζκόο ησλ επαλαιήςεσλ πνπ ζα γίλνπλ. ηελ παξνύζα εξγαζία επηιέρζεθαλ 1 επαλαιήςεηο, νη νπνίεο είλαη ππεξ αξθεηέο γηα ηθαλνπνηεηηθή ζύγθιηζε.
17 17 Κεθάλαιο 2: Δπεξεπγαζία ηων αποηελεζμάηων 2.1 Γενικά ην θεθάιαην απηό γίλεηαη ην Post Processing ησλ δεδνκέλσλ πνπ ελδηαθέξνπλ ζην Fluent θαη ζην CFD-Post ηνπ ANSYS, ώζηε λα αλαιπζνύλ ηα απνηειέζκαηα πνπ πξνέθπςαλ θαη λα ζπγθξηζνύλ νη παξάκεηξνη πνπ ρξεηάδεηαη. Οη παξάκεηξνη πνπ ζα εμεηαζηνύλ είλαη απηνί ηεο ηαρύηεηαο, ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηύξβεο θαη ηεο ζηξνβηιόηεηαο. Γηα ηνλ ζθνπό απηό ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ επηθάλεηεο ειέγρνπ, γξακκέο ειέγρνπ, θαη ηζνεπηθάλεηεο Δπιθάνειερ ελέγσος Γηα ηελ βέιηηζηε απεηθόληζε ησλ απνηειεζκάησλ θαη ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ επηιέρζεθαλ δύν θάζεηεο κεηαμύ ηνπο επηθάλεηεο πνπ δηέξρνληαη από ην πςειόηεξν ζεκείν γηα ηελ παξνπζίαζε ησλ ηηκώλ ηεο ηαρύηεηαο θαη ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηύξβεο. Γηα ηελ βαζύηεξε θαηαλόεζε ησλ κνληέισλ ηύξβεο θαη ηεο θαηαλνκήο ηεο ηαρύηεηαο ρξεζηκνπνηήζεθαλ θαη ξνηθέο γξακκέο ζην επίπεδν πνπ δηέξρεηαη από ηελ θνξπθή ηνπ ιόθνπ θαη είλα παξάιιειν ζηελ ξνή (Δπηθάλεηα 1) πγθεθξηκέλα, νη επηθάλεηαο εκθαλίδνληαη ζηελ Δηθόλα 2.1 θαη είλαη: Δπιθάνεια 1: Δθηείλεηαη παξάιιεια ζηελ ξνή ηνπ αλέκνπ, θάζεηα ζηελ ηνπνγξαθία θαη 45 κέηξα λόηηα από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ ώζηε λα δηέξρεηαη από ηελ θνξπθή ηεο ηνπνγξαθίαο. Δπιθάνεια 2: Δθηείλεηαη εγθάξζηα ζηελ ξνή ηνπ αλέκνπ, θάζεηα ζηελ ηνπνγξαθία θαη 5 κέηξα αλαηνιηθά από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ ώζηε λα ηέκλεη θάζεηα ηελ Δπηθάλεηα 1 ζηελ θνξπθή ηεο ηνπνγξαθίαο. Εικόνα 2.1: Με κίηπινο σπώμα η επιθάνεια 1 παπάλληλα ζηην ποή και με κόκκινο σπώμα η Επιθάνεια 2 εγκάπζια ζηην ποή.
18 Γπαμμέρ Δλέγσος Γηα ηελ βέιηηζηε θαη ιηηή απεηθόληζε ησλ απνηειεζκάησλ, επηιέρζεθαλ ζπγθεθξηκέλα ζεκεία ηεο ηνπνγξαθίαο, ηα νπνία ζεσξνύληαη αληηπξνζσπεπηηθά γηα ηελ ξνή ηνπ αλέκνπ ηόζν ζηνπο πξόπνδεο ηνπ ιόθνπ, όζν θαη ζηελ θνξπθή θαη ζηα θαηάληε. Έηζη ε επηινγή έγηλε κε θξηηήξην ηελ αιιαγή ηεο θιίζεο ηνπ εδάθνπο, ηόζν ζηα ζεκεία ηνπ επηπέδνπ παξάιιεια ζηελ ξνή, όζν θαη ζηα ζεκεία ηνπ επηπέδνπ θάζεηα ζηελ ξνή. Γηα ηελ εμαγσγή δηαγξακκάησλ ηαρύηεηαο ην εξγαιείν Post-Processing ηνπ Fluent ρξεζηκνπνηεί γξακκέο ειέγρνπ νη νπνίεο ιακβάλνπλ όζεο ηηκέο επηζπκεί ν κειεηεηήο γηα όπνηα παξάκεηξν θξίλεη αλαγθαίν πσο ζα ρξεηαζηεί λα εμεηάζεη. Έηζη πξνέθπςαλ ζπλνιηθά 8 γξακκέο ειέγρνπ πνπ βξίζθνληαη εληόο ησλ επηθάλεηώλ πνπ παξνπζηάζηεθαλ παξαπάλσ. Ζ βαζηθόηεξε γξακκή ειέγρνπ βξίζθεηαη ζηελ θνξπθή ηνπ ιόθνπ, ζην ζεκείν ηνκήο ησλ επηθαλεηώλ 1 θαη 2. πγθεθξηκέλα νη γξακκέο βξίζθνληαη ζηηο ζέζεηο πνπ θαίλνληαη ζηνλ Δηθόλα 2.2 θαη νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ πξώηνπ ζεκείνπ, ηνπο θαίλνληαη ζηνλ Πίλαθαο 2.1. εκεηώλεηαη πσο έρεη θαζνξηζηεί ε θάζε γξακκή ειέγρνπ λα ιακβάλεη 3 ηηκέο ζε όιν ην κήθνο ηεο ώζηε λα πξνθύςνπλ δηαγξάκκαηα ηαρύηεηαο κε ηθαλνπνηεηηθή αθξίβεηα. Εικόνα 2.2: Οι γπαμμέρ ελέγσος ηηρ ηοπογπαθίαρ
19 19 Γραμμή/ημείο ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ 1 Συντεταγμένεσ x y z Περιγραφή Ανάντη του λόφου, ςε απόςταςη 25 μέτρα από την κορυφή Ανάντη του λόφου, ςε απόςταςη 1 μέτρα από την κορυφή Η κορυφή του λόφου Κατάντη του του λόφου, ςε απόςταςη 1 μέτρα από την κορυφή Κατάντη του του λόφου, ςε απόςταςη 3 μέτρα από την κορυφή Γραμμή/ημείο ΑΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ 2 υντεταγμζνεσ x y z Περιγραφή Σε απόςταςη 35 μέτρα Βορειοανατολικά τησ κορυφήσ Σε απόςταςη 25 μέτρα Βορειοανατολικά τησ κορυφήσ Σε απόςταςη 25 μέτρα Νοτιοανατολικά τησ κορυφήσ Πίνακαρ 2.1: Σςνηεηαγμένερ και πεπιγπαθή ηυν ζημείυν ελέγσος
20 2 2.2 Δπιθάνειερ ηασςηήηων Αθνινπζεί ε παξνπζίαζε ησλ απνηειεζκάησλ ηεο παξακέηξνπ ηεο ηαρύηεηαο, ζηηο επηθάλεηεο ειέγρνπ. Ζ δηαθύκαλζε ηεο ειάρηζηεο θαη κέγηζηεο ηηκήο ηνπ κέηξνπ ηεο ηαρύηεηαο θαίλεηαη ζπλνιηθα ζηνλ Πίλαθαο 2.2. EΠΙΦΑΝΕΙΑ 1 ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΗΝ ΡΟΗ ενάριο Mοντέλο τφρβησ Min Velocity (m/sec) Max Velocity (m/sec) Spalart-Allmaras Vorticity Based Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based K-ε Standard/Standard Wall Functions K-ε Standard/Non Equilibrium Wall Functions K-ε Standard/Enhanced Wall Treatment K-ε RNG/Standard Wall Functions K-ε RNG/Non Equilibrium Wall Functions K-ε RNG/Enhanced Wall Treatment K-ε Realizable/Standard Wall Functions K-ε Realizable/Non Equilibrium Wall Functions 7,45 7,31 11 K-ε Realizable/Enhanced Wall Treatment Πίνακαρ 2.2: Ελάσιζηερ και μέγιζηερ ηιμέρ ηος μέηπος ηηρ ηασύηηηαρ ζηην Επιθάνεια 1 παπάλληλα ζηην ποή
21 ενάπιο 1 Spalart Allmaras Vorticity Based Σσήμα 2.1: Καηανομή ηασςηήηυν για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras Vorticity Based ζηην Eπιθάνεια 1 παπάλληλα ζηην ποή. Σσήμα 2.2: Καηανομή ηασςηήηυν για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras Vorticity Based ζηην Επιθάνεια 2 εγκάπζια ζηην ποή.
22 ενάπιο 2 Spalart Allmaras Strain Vorticity Based Σσήμα 2.3: Καηανομή ηασςηήηυν για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based ζηην Eπιθάνεια 1 παπάλληλα ζηην ποή. Σσήμα 2.4: Καηανομή ηασςηήηυν για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras StrainVorticity Based ζηην Επιθάνεια 2 εγκάπζια ζηην ποή.
23 Δπιθάνειερ ηςπβώδοςρ ιξώδοςρ και κινηηικήρ ενέπγειαρ ηύπβηρ Αθνινπζεί ε παξνπζίαζε ησλ απνηειεζκάησλ ηνπ ηπξβώδνπο ημώδνπο γηα ηα δύν πξώηα ζελάξηα θαη ηεο παξακέηξνπ ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηύξβεο γηα ηα ππόινηπα. EΠΙΦΑΝΕΙΑ 1 ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΗΝ ΡΟΗ ενάριο Mοντέλο τφρβησ Min Eddy Viscosity (Pa*sec) Max Eddy Viscosity (Pa*sec) 1 2 Spalart-Allmaras Vorticity Based Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based,17,28 ενάριο Mοντζλο τφρβησ Min Turbulence Kinetic Energy Max Turbulence Kinetic Energy 3 K-ε Standard/Standard Wall Functions 4 K-ε Standard/Non Equilibrium Wall Functions 5 K-ε Standard/Enhanced Wall Treatment 6 K-ε RNG/Standard Wall Functions 7 K-ε RNG/Non Equilibrium Wall Functions 8 K-ε RNG/Enhanced Wall Treatment 9 K-ε Realizable/Standard Wall Functions 1 K-ε Realizable/Non Equilibrium Wall Functions 11 K-ε Realizable/Enhanced Wall Treatment Πίνακαρ 2.3: Ελάσιζηερ και μέγιζηερ ηιμέρ ηος ηςπβώδοςρ ιξώδοςρ και ηηρ κινηηικήρ ενέπγειαρ ηηρ ηύπβηρ ζηην επιθάνεια 1παπάλληλα ζηην ποή.
24 ενάπιο 1 Spalart Allmaras Vorticity Based Σσήμα 2.5: Καηανομή ηος ηςπβώδοςρ ιξώδοςρ για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras Vorticity Based ζηην Επιθάνεια 1 παπάλληλα ζηην ποή. Σσήμα 2.6: Καηανομή ηος ηςπβώδοςρ ιξώδοςρ για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras Vorticity Based ζηην Επιθάνεια 2 εγκάπζια ζηην ποή.
25 ενάπιο 2 Spalart Allmaras Strain Vorticity Based Σσήμα 2.7: Καηανομή ηος ηςπβώδοςρ ιξώδοςρ για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based ζηην Επιθάνεια 1 παπάλληλα ζηην ποή. Σσήμα 2.8: Καηανομή ηος ηςπβώδοςρ ιξώδοςρ για ηο μονηέλο ηύπβηρ Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based ζηην Επιθάνεια 2 εγκάπζια ζηην ποή.
26 Γιαγπάμμαηα ηασςηήηων και ζύγκπιζη μονηέλων ηύπβηρ Παξνπζηάδνληαη ηα δηαγξάκκαηα ηαρπηήησλ γηα θάζε κηα γξακκή ειέγρνπ ζηα ζεκεία πνπ αλαθέξνληαη ζηνλ Πίλαθαο 2.1. ην θάζε δηάγξακκα αλαθέξνληαη ζπλδπαζκέλα ηα κνληέια ηύξβεο ενάπια 1 και 2 Διάγπαμμα 2.1: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1, ( Σενάπια 1 και 2)
27 Διάγπαμμα 2.2: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1(Σενάπια 1 και 2) 27
28 28 Διάγπαμμα 2.3: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 2, ( Σενάπια 1 και 2) Διάγπαμμα 2.4: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 2(Σενάπια 1 και 2)
29 29 Διάγπαμμα 2.5: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 3, ( Σενάπια 1 και 2) Διάγπαμμα 2.6:Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 3 (Σενάπια 1 και 2)
30 3 Διάγπαμμα 2.7: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 4, ( Σενάπια 1 και 2) Διάγπαμμα 2.8:Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 4 (Σενάπια 1 και 2)
31 31 Διάγπαμμα 2.9: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 5 ( Σενάπια 1 και 2) Διάγπαμμα 2.1:Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 5 (Σενάπια 1 και 2)
32 32 Διάγπαμμα 2.11: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 6 ( Σενάπια 1 και 2) Διάγπαμμα 2.12:Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 6 (Σενάπια 1 και 2)
33 33 Διάγπαμμα 2.13:Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 7 ( Σενάπια 1 και 2) Διάγπαμμα 2.14 Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 7 (Σενάπια 1 και 2)
34 34 Διάγπαμμα 2.15: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 8 ( Σενάπια 1 και 2) Διάγπαμμα 2.16:Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 8 (Σενάπια 1 και 2)
35 ενάπια 3, 4, 5 Διάγπαμμα 2.17: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1 ( Σενάπια 3, 4, 5) Διάγπαμμα 2.18 Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1 (Σενάπια 3, 4,5)
36 ενάπια 6, 7, 8 Διάγπαμμα 2.19: Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1 ( Σενάπια 6, 7, 8) Διάγπαμμα 2.2 Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1 (Σενάπια 6, 7,8)
37 ενάπια 9, 1, 11 Διάγπαμμα 2.21 Μεηαβολή ηασςηήηυν ζε όλο ηο ύτορ ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1 ( Σενάπια 9, 1, 11) Διάγπαμμα 2.22 Μεηαβολή ηασςηήηυν ζηα ππώηα 2 μέηπα ηηρ γπαμμήρ ελέγσος 1 (Σενάπια 9, 1, 11)
38 Ιζομεηπικέρ καμπύλερ πίεζηρ Αθνινπζεί ε παξνπζίαζε ησλ ηηκώλ ηεο πίεζεο ζην επίπεδν ηνπ εδάθνπο ζε νιόθιεξε ηελ ηνπνγξαθία. EΠΙΦΑΝΕΙΑ 1 ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΗΝ ΡΟΗ ενάριο Mοντέλο τφρβησ Min Pressure (Pa*sec) Max Pressuer (Pa*sec) 1 2 Spalart-Allmaras Vorticity Based Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based,17,28 ενάριο Mοντζλο τφρβησ Min Turbulence Kinetic Energy Max Turbulence Kinetic Energy 3 K-ε Standard/Standard Wall Functions 4 K-ε Standard/Non Equilibrium Wall Functions 5 K-ε Standard/Enhanced Wall Treatment 6 K-ε RNG/Standard Wall Functions 7 K-ε RNG/Non Equilibrium Wall Functions 8 K-ε RNG/Enhanced Wall Treatment 9 K-ε Realizable/Standard Wall Functions 1 K-ε Realizable/Non Equilibrium Wall Functions 11 K-ε Realizable/Enhanced Wall Treatment
39 Σσήμα 2.9: Σσημαηική απεικόνιζη ηηρ διακύμανζηρ ηηρ πίεζηρ ζηο ηοίσυμα για ηο Σενάπιο 1(Spalart-Allmaras Vorticity Based) Σσήμα 2.1: Σσημαηική απεικόνιζη ηηρ διακύμανζηρ ηηρ πίεζηρ ζηο ηοίσυμα για ηο Σενάπιο 2 (Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based)
40 4 Σσήμα 2.11: Σσημαηική απεικόνιζη ηηρ διακύμανζηρ ηηρ πίεζηρ ζηο ηοίσυμα για ηο Σενάπιο 3 (Κ-ε Standard/Standard Wall Treatmentd) Σσήμα 2.12: Σσημαηική απεικόνιζη ηηρ διακύμανζηρ ηηρ πίεζηρ ζηο ηοίσυμα για ηο Σενάπιο 4 (Κ-ε Standard/Non Equilibrium Wall Functions)
41 Γιανύζμαηα ποήρ Γηα ηελ βαζύηεξε θαηαλόεζε ηεο θίλεζεο ηνπ αλέκνπ θαη ησλ απνηειεζκάησλ πνπ εμάγνληαη από ηελ επίιπζε ησλ κνληέισλ ηύξβεο πνπ έρνπλ επηιεγεί, παξνπζηάδνληαη ηα δηαλύζκαηα ξνήο (Streamline/Vectors) γηα θάζε ζελάξην, ζην επίπεδν ηεο Δπηθάλεηαο 1 παξάιιεια ζηελ ξνή. Ζ ρξσκαηηθή δηαθύκαλζε ππνδειώλεη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θάζε δηαλύζκαηνο Σσήμα 2.13: Διανύζμαηα ποήρ ζηο επίπεδο ηηρ Επιθάνειαρ 1 για ηο Σενάπιο 1 (Spalart-Allmaras Vorticity Based)
42 42 Σσήμα 2.14: Διανύζμαηα ποήρ ζηο επίπεδο ηηρ Επιθάνειαρ 1 για ηο Σενάπιο 2 (Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based) Σσήμα 2.15: Διανύζμαηα ποήρ ζηο επίπεδο ηηρ Επιθάνειαρ 1 για ηο Σενάπιο 3 (K-ε Standard/Standard Wall Functions)
43 πκπεξάζκαηα 43 Σσήμα 2.16:Διανύζμαηα ποήρ ζηο επίπεδο ηηρ Επιθάνειαρ 1 για ηο Σενάπιο 4 (K-ε Standard/Non Equilibrium Wall Functions) Κεθάλαιο 3: ςμπεπάζμαηα 3.1 Γενική επιζκόπηζη Από ηελ κεηα-επεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ πξνθύπηεη: 1. Ζ κέγηζηε ηαρύηεηα ηνπ αλέκνπ πξνθύπηεη από ην ελάξην... κε ην κνληέιν ηύξβεο... θαη είλαη ίζε κε...m/sec ζην ζεκείν... (πξνθαλώο ζηελ θνξπθή). 2. Ζ κέγηζηε ηηκή ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλέκνπ ζπλαληάηαη ζε ύςνο... κέηξα από ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο. 3. Ζ κηθξόηεξε ηηκή ησλ κέγηζησλ ηαρπηήησλ πξνθύπηεη από ην ελάξην... κε ην κνληέιν ηύξβεο... θαη ηζνύηαη κε... m/sec ζην ζεκείν Ζ κηθξόηεξε ηηκή ησλ κέγηζησλ ηαρπηήησλ ζπλαληάηαη ζε ύςνο... κέηξα από ην έδαθνο ζην ζεκείν Ζ κέγηζηε ηηκή ηνπ ζπλόινπ ηνπ πεδίνπ ξνήο (Volume Averaged) ηζνύηαη κε... m/sec θαη πξνθύπηεη από ην ελάξην... κε κνληέιν ηύξβεο Ζ κηθξόηεξε κέγηζηε ηηκή ηνπ ζπλόινπ ηνπ πεδίνπ ξνήο (Volume Averaged) ηζνύηαη κε... θαη πξνθύπηεη από ην ελάξην... κε κνληέιν ηύξβεο Ζ κέγηζηε ηηκή ηνπ ηπξβώδνπο ημώδνπο ηζνύηαη κε... θαη πξνθύπηεη από ην κνληέιν Ζ κέγηζηε ηηκή ηεο ηπξβώδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηζνύηαη κε... θαη πξνθύπηεη από ην ελάξην... κε κνληέιν ηύξβεο...
44 πκπεξάζκαηα Ζ κηθξόηεξε κέγηζηε ηηκή ηεο ηπξβώδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηζνύηαη κε... θαη πξνθύπηεη από ην ζελάξην Ζ κέγηζηε ηηκή ηεο ηαρύηεηαο ζε όια ηα κνληέια ηύξβεο βξίζθεηαη κεηαμύ... θαη... κέηξσλ από ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο ζηελ θνξπθή ηνπ ιόθνπ. 11. Ζ κέγηζηε ηηκή ηεο ηπξβώδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζε όια ηα κνληέια ηύξβεο ζπλαληάηαη ζε ύςνο... από ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο ζηα ζεκεία... Από ηηο παξαπάλσ παξαηεξήζεηο ζπκπεξαίλεηαη πσο ε βέιηηζηε ζέζε γηα ηνπνζέηεζε αλεκνγελλήηξηαο είλαη ζηελ θνξπθή ηνπ ιόθνπ ζε ύςνο πνπ λα θπκαίλεηαη από...έσο... κέηξα από ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο. 3.2 Πεπεηαίπω έπεςνα εκαληηθό θνκκάηη ηεο δηαδηθαζίαο ηνπ ππνινγηζκνύ ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ ζε πεξηνρέο κε ζύλζεην αλάγιπθν κέζσ αξηζκεηηθώλ κνληέισλ είλαη ε ζύγθξηζε θαη επηθαηξνπνίεζε ησλ απνηειεζκάησλ πνπ ζα πξνθύςνπλ, κε ηα απνηειέζκαηα από ηηο κεηξήζεηο πεηξακάησλ ζε πξαγκαηηθή θιίκαθα ζηελ πεξηνρή όπσο θαη κεηξήζεσλ εληόο αλεκνζύξαγγαο. ηα πιαίζηα ηεο εξγαζίαο απηήο, δελ ήηαλ δπλαηή ε πξαγκαηνπνίεζε πεηξακαηηθώλ δηαηάμεσλ ζην πεδίν ή ζε αλεκνζύξαγγα θαη γηα ηελ κέγηζηε δπλαηή αθξίβεηα ησλ απνηειεζκάησλ, θαη γη απηό ρξεζηκνπνηήζεθε ε κεζνδνινγία πνπ αθνινπζείηαη ζε πηζηνπνηεκέλεο κεζόδνπο ππνινγηζκνύ αληίζηνηρσλ θαηλνκέλσλ ζηελ δηεζλή βηβιηνγξαθηα. Μηα από απηέο ηηο κεζόδνπο ήηαλ θαη απηή ηνπο επνλνκαδόλελνπ «Askervein Hill Project» πξαγκαηνπνηήζεθε από ην International Energy Agency Programme of R&D on Wind Energy Conversion Systems ην 1982 ζηελ Μ. Βξεηαλία. Καηά ηελ έξεπλα πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζε ζπγθεθξηκέλε ινθνζεηξά ηεο θσηίαο, ρξεζηκνπνηήζεθαλ πεηξακαηηθέο δηαηάμεηο πξαγκαηηθήο θιίκαθαο, όπσο θαη κεηξήζεηο ζε αλεκνζύξαγγα ώζηε λα πηζηνπνηεζνύλ ζπγθεθξηκέλα αξηζκεηηθά κνληέια ππνινγηζκνύ ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ ζε ινθνζεηξά. εκαληηθό θνκκάηη πξνο δηεξεύλεζε απνηειεί ε βειηηζηνπνίεζε ηεο γεσκεηξίαο ηνπ κνληέινπ ώζηε λα αληαπνθξίλεηαη κε κεγαιύηεξε αθξίβεηα ζηελ πξαγκαηηθόηεηα. Οη νξηαθέο ζπλζήθεο ζην κνληέιν επίιπζεο, απνηεινύλ επίζεο έλα κεγάιν θεθάιαην πξνο δηεξεύλεζε. ηελ είζνδν, ε ρξήζε ελόο ινγαξηζκηθνύ πξνθίι ηαρύηεηαο ελδερνκέλσο λα δίλεη δηαθνξνπνηεκέλα απνηειέζκαηα ηα νπνία ζα πξέπεη λα ζπγθξηζνύλ κε ηα αληίζηνηρα πνπ πξνθύπηνπλ από απηά κε ζηαζεξή ηαρύηεηα ζηελ είζνδν. ηελ έμνδν ζα πξέπεη λα δηεξεπλεζεί ε επηξνή ηεο κεηξνύκελεο πίεζεο (Gauge Pressure) ζηα ηειηθά απνηειέζκαηα. Αθόκα θαη ζην ηνίρσκα, νη δηαθνξεηηθέο ηηκέο ηεο ηξαρύηεηαο κπνξνύλ λα επεξεάζνπλ ζεκαληηθά ηα απνηειέζκαηα θπξίσο ζηελ πεξηνρή θνληά ζην ηνίρσκα, ε νπνία είλαη θαη ε πην ελδηαθέξνπζα από πιεπξάο αμηνπνίεζεο γηα ηελ αλάπηπμε αλεκνγελλεηξηώλ.
45 πκπεξάζκαηα 45
46 Βηβιηνγξαθία-Πεγέο 46 Βιβλιογπαθία-Πηγέρ Ιωάννηρ Β. ούληρ, Ph.D. καθηγηηήρ Υδπαςλικήρ Μησανικήρ Γ.Π.Θ ΥΓΡΑΥΛΙΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΦΑΝΑΙ, ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΡΔΥΣΤΩΝ 1oς ΤΟΜΟΣ, ΥΓΡΟΣΤΡΟΒΙΛΟΙ. Ξάλζε : ΑΪΒΑΕΖ, Ιωάννηρ Β. ούληρ, Ph.D. καθηγηηήρ Υδπαςλικήρ Μησανικήρ Γ.Π.Θ. 24. Υπολογιζηική Μητανική Ρεύζηών. Ξάλζε : Γεκνθξίηεην Παλεπηζηήκην Θξάθεο, 24. Νικόλαορ Δ. Κωηζοβίνορ, Ph.D. Καθηγηηήρ Υδπαςλικήρ και Υδπαςλικών Έπγων Γ.Π.Θ. 2. ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΡΔΥΣΤΩΝ. Ξάλζε : Διιεληθέο Σερλνινγηθέο Δθδόζεηο, 2. Κανελλόποςλορ, Γπ. Γημήηπηρ Β. 28. Αιολική ενέργεια - Στεδιάζονηας ζηις Ασλές ηων Ανέμων. s.l. : Δθδόζεηο "Ησλ", 28. cfd-online. friction velocity. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 25 April 211.] Turbulence free-stream boundary conditions. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: ] Turbulence_intensity. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: ] Turbulence_Modeling. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 25 April 211.] Wall Shear Stress. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 25 April 211.] engineering.dartmouth.edu. Chapter 8_The Ekman Layer. [Ζιεθηξνληθό] Geo.Auth.gr. Geo.Auth.gr. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 2 Aπξίιηνο 211.] kxcad.net. cm_inflation. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: ] cm_inflationcontrols. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: ]
47 Βηβιηνγξαθία-Πεγέο 47 Mandas, Prof. N. Numerical Simulation of the Atmospheric Boundary Layer (ABL). CAGLIARI : Università degli Studi di Cagliari, Dipartimento di Ingegneria Meccanica (D.I.Me.Ca.). Paul Stangroom, MEng. 24. CFD Modelling of Wind Flow. Nottingham : University of Nottingham, 24. shodor.org. Aerodynamic roughness lengths. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 27 April 211.] ness.html. wikipedia. Coriolis_effect. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 2 Απξηιίνπ 211.] Ekman Layer. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 2 Απξηιίνπ 211.] Law_of_the_wall. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 2 Απξηιηνπ 211.] Planetary_boundary_layer. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 2 Απξηιίνπ 211.] Shear Stress. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 25 April 211.] Shear Velocity. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 25 April 211.] Wind. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 2 Απξηιίνπ 211.] Wind_energy_software. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 2 Απξηιίνπ 211.] wind_stress. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 26 Απξίιηνπ 211.] Ιωάννηρ Β. ούληρ, Ph.D. καθηγηηήρ Υδπαςλικήρ Μησανικήρ Γ.Π.Θ ΥΓΡΑΥΛΙΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΦΑΝΑΙ, ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΡΔΥΣΤΩΝ 1oς ΤΟΜΟΣ, ΥΓΡΟΣΤΡΟΒΙΛΟΙ. Ξάλζε : ΑΪΒΑΕΖ, Ιωάννηρ Β. ούληρ, Ph.D. καθηγηηήρ Υδπαςλικήρ Μησανικήρ Γ.Π.Θ. 24. Υπολογιζηική Μητανική Ρεύζηών. Ξάλζε : Γεκνθξίηεην Παλεπηζηήκην Θξάθεο, 24. Κ.Α.Π.Δ. WindRose. [Ζιεθηξνληθό] [Παξαπνκπή: 29 April 211.]
48 Βηβιηνγξαθία-Πεγέο 48 Κανελλόποςλορ, Γπ. Γημήηπηρ Β. 28. Αιολική ενέργεια - Στεδιάζονηας ζηις Ασλές ηων Ανέμων. s.l. : Δθδόζεηο "Ησλ", 28. Νικόλαορ Δ. Κωηζοβίνορ, Ph.D. Καθηγηηήρ Υδπαςλικήρ και Υδπαςλικών Έπγων Γ.Π.Θ. 2. ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΡΔΥΣΤΩΝ. Ξάλζε : Διιεληθέο Σερλνινγηθέο Δθδόζεηο, 2. Παπαδογιάννηρ, Γημήηπηρ. 21. «Υπολογιζηική προζομοίωζη ροής γύρω από πηέρσγα». Αζήλα : Δ.Μ.Π. - ρνιή Μεραλνιόγσλ Μεραληθώλ - Σνκέαο Ρεπζηώλ, 21.
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Ανάπηςξη Δθαπμογών ζε Ππογπαμμαηιζηικό Πεπιβάλλον
Μάθημα 10 ( 2.4.2, 8.1, 8.1.1) Ανάπηςξη Δθαπμογών ζε Ππογπαμμαηιζηικό Πεπιβάλλον Δπγαζία 9 Α. Να βπεθεί η ηιμή πος θα έσει η μεηαβληηή Φ μεηά ηην εκηέλεζη καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ ενηολέρ εκσώπηζηρ. Οι
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1
Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB
Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά
Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν
Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε
Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα
Ανάλσση παλινδρόμησης
ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ανάλσση παλινδρόμησης Πειραιάς Το ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο 6/3/ Μ. Κούηρας - Ανάλσζη Παλινδρόμηζης Tο ζηαηιζηικό γραμμικό μονηέλο κεηπραίνο παξάγνληαο ηπραίνο
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ
Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια
ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α
Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ
Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1
ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.
Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη
5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019!
Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019! A. Πίνακερ απεικόνιζηρ μεηαβολών Ι. Πίνακαρ απεικόνιζηρ μεηαβολών για ειζόδημα 10.000,00 Με ηο Υθιζηάμενο ζύζηημα Κζρδη 10,000.00 10,000.00 10,000.00 10,000.00
Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις
Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή
6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ
6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ
ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative
B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική
ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ
ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη
Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη
Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη
Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD
Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,
Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING
Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο
Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο
Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά