Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός

Transcript

1 1 1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη Στρογγυλοποίηση Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός α) Τι δηλώνει κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού ανάλογα με τη θέση του; β) Πώς διαβάζεται ο αριθμός αυτός; γ) Να γράψετε το δεκαδικό ανάπτυγμα του αριθμού. Λύση α) Η αξία των ψηφίων του αριθμού είναι η εξής: Δεκάδες εκατομμύρια Eκατομμύρια Εκατοντάδες χιλιάδες Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Χιλιάδες Δεκάδες χιλιάδες Δεκάδες Μονάδες Εκατοντάδες β) Ο αριθμός διαβάζεται ως εξής: «είκοσι τρία εκατομμύρια πεντακόσιες ογδόντα έξι χιλιάδες πεντακόσια τέσσερα» γ) Το δεκαδικό ανάπτυγμα του αριθμού είναι: = Άρτιοι και περιττοί φυσικοί αριθμοί Βασική Θεωρία Κάθε ψηφίο, ανάλογα με τη θέση του, έχει και διαφορετική αξία (δεκαδική τάξη). Η δεκαδική τάξη ενός ψηφίου μπορεί να είναι μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες, εκατομμύρια κ.λπ. 1.2 α) Να γράψετε όλους τους μονοψήφιους άρτιους φυσικούς αριθμούς. β) Να γράψετε όλους τους μονοψήφιους περιττούς φυσικούς αριθμούς. 7

2 γ) Δίνονται οι αριθμοί: 120, 235, 547, 602, 1.024, 4.711, 3.518, 5.893, , Ποιοι από τους παραπάνω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί; Λύση α) Οι μονοψήφιοι άρτιοι φυσικοί αριθμοί είναι: 0, 2, 4, 6, 8 β) Οι μονοψήφιοι περιττοί φυσικοί αριθμοί είναι: 1, 3, 5, 7, 9 γ) Άρτιοι είναι οι αριθμοί: 120, 602, 1.024, 3.518, Περιττοί είναι οι αριθμοί: 235, 547, 4.711, 5.893, Πλήθος διαδοχικών φυσικών αριθμών Βασική Θεωρία Άρτιοι ή ζυγοί λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται με το 2. Οι φυσικοί αριθμοί που τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 ή 8 είναι άρτιοι. Περιττοί ή μονοί λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που δεν διαιρούνται με το 2. Οι φυσικοί αριθμοί που τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7 ή 9 είναι περιττοί. 1.3 α) Να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς από το 5 μέχρι και το 15. Πόσοι είναι αυτοί οι αριθμοί; β) Να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς που είναι ανάμεσα στο 5 και το 15. Πόσοι είναι αυτοί οι αριθμοί; Λύση Βασική Θεωρία α) Γράφουμε τους αριθμούς από το 5 μέχρι και το 15. Το πλήθος των διαδοχικών φυσικών αριθμών 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 Αν τους μετρήσουμε, βρίσκουμε ότι είναι 11 αριθμοί. που υπάρχουν από τον αριθμό α μέχρι και τον Ένα συνηθισμένο λάθος είναι να πούμε ότι το πλήθος των παραπάνω αριθμών είναι 15 5 = 10. διαφορά τους β α αυ- αριθμό β είναι ίσο με τη Το σωστό είναι να πούμε ότι το πλήθος τους είναι: ξημένη κατά 1. Το πλήθος των διαδοχικών = 11 φυσικών αριθμών που υ- β) Γράφουμε τους αριθμούς που είναι ανάμεσα στο 5 και πάρχουν ανάμεσα στους το 15: αριθμούς α και β είναι ίσο με τη διαφορά τους β α 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 μειωμένη κατά 1. Το πλήθος τους είναι = 9. 8

3 Διάταξη πραγματικών αριθμών 1.4 Να συγκρίνετε τους παρακάτω αριθμούς: α) και 978 β) και Λύση Βασική Θεωρία Για να συγκρίνουμε δύο αριθμούς χρησιμοποιούμε τα παρακάτω σύμβολα: το = που σημαίνει «ίσος με» το < που σημαίνει «μικρότερος από» το > που σημαίνει «μεγαλύτερος από» α) Ο αριθμός έχει 4 ψηφία, ενώ ο αριθμός 978 έχει 3 ψηφία. Άρα ισχύει: > 978 Αν δύο φυσικοί αριθμοί δεν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει τα πιο πολλά ψηφία. β) Οι αριθμοί και έχουν ίδιο το ψηφίο των χιλιάδων (3) και ίδιο το ψηφίο των εκατοντάδων (0). Επομένως για να τους συγκρίνουμε, θα συγκρίνουμε τα ψηφία των δεκάδων τους. Για να συγκρίνουμε δύο φυσικούς αριθμούς που έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, συγκρίνουμε τα ψηφία τους από αριστερά προς τα δεξιά. ίσα ψηφία <5 Άρα ισχύει < Αντιστοίχιση φυσικών αριθμών με σημεία ενός άξονα 1.5 Να τοποθετήσετε σε άξονα με κατάλληλη μονάδα τους αριθμούς: α) 0, 1, 2, 3, 5, 8 β) 0, 50, 100, 200, 350 9

4 Λύση α) Σε ένα τυχαίο σημείο Ο του άξονα τοποθετούμε τον αριθμό 0 και σε ένα σημείο Α, δεξιά του Ο, τοποθετούμε τον αριθμό 1. Με μονάδα μέτρησης το ΟΑ, βρίσκουμε τα σημεία του άξονα που παριστάνουν τους αριθμούς 2, 3, 5 και O A B Γ Δ Ε Βασική Θεωρία Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε τους φυσικούς α- ριθμούς με τα σημεία μιας ευθείας (άξονα), ως εξής: Επιλέγουμε αυθαίρετα ένα σημείο Ο της ευθείας, στο οποίο αντιστοιχίζουμε τον αριθμό 0. Το σημείο Ο είναι η αρχή του άξονα. Δεξιά από το Ο επιλέγουμε αυθαίρετα ένα δεύτερο σημείο Α. Το ΟΑ αποτελεί τη μονάδα μέτρησης και με τη βοήθειά του μπορούμε να τοποθετήσουμε στον άξονα όλους τους φυσικούς αριθμούς. β) Επειδή οι αριθμοί 50, 100, 200 και 350 είναι αρκετά μεγάλοι, είναι φανερό ότι δεν εξυπηρετεί στο σημείο Α να τοποθετήσουμε τον αριθμό 1. Στο σημείο Α εξυπηρετεί να τοποθετήσουμε τον αριθμό 50. Έχουμε: O A B Γ Δ Στρογγυλοποίηση φυσικών αριθμών 1.6 Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό α) στις εκατοντάδες, β) στις χιλιάδες, γ) στις δεκάδες χιλιάδες. Λύση Βασική Θεωρία α) Θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό στις εκατοντάδες, δηλαδή στο ψηφίο 8. Το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης (των δεκάδων) είναι το ψηφίο 4. Επειδή 4< 5, το ψηφίο αυτό, καθώς και τα ψηφία των μικρότερων τάξεων τα αντικαθιστούμε με 0. Δηλαδή: Για να στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό, εργαζόμαστε ως εξής: Εντοπίζουμε την τάξη στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση και εξετάζουμε το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης. Αν αυτό είναι μικρότερο του 5 (0,1,2,3 ή 4), τότε αντικαθιστούμε αυτό το ψηφίο, καθώς και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων με μηδέν. Αν αυτό είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 5 (5,6,7, 8 ή 9), τότε αυξάνουμε κατά 1 το ψηφίο της τάξης στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση και αντικαθιστούμε με μηδέν όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων. 10

5 β) Θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό στις χιλιάδες, δηλαδή στο ψηφίο 5. Το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης (των εκατοντάδων) είναι το ψηφίο 8. Επειδή 8> 5, το ψηφίο 5 θα αυξηθεί κατά 1, δηλαδή θα γίνει 6, και αντικαθιστούμε με μηδέν τα ψηφία των μικρότερων τάξεων. Δηλαδή: γ) Θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό στο ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων, δηλαδή στο ψηφίο 9. Το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης (των χιλιάδων) είναι το 5. Άρα πρέπει το 9 να αυξηθεί κατά 1. Αυτό σημαίνει ότι το 9 θα γίνει 0 και θα αυξηθεί κατά 1 το ψηφίο 2 που αντιστοιχεί στις εκατοντάδες χιλιάδες. Δηλαδή: (Συνδυαστικό Θέμα) Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 4, 1 και 7, από μία φορά το καθένα, να γράψετε όλους τους διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που μπορείτε. α) Να βρείτε τον μικρότερο και τον μεγαλύτερο από αυτούς τους αριθμούς και να τους γράψετε σε φυσική γλώσσα. β) Ποιοι από τους αριθμούς που γράψατε είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί; γ) Να βάλετε όλους τους παραπάνω αριθμούς σε αύξουσα σειρά, δηλαδή από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο. Λύση Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 4, 1 και 7, από μία φορά το καθένα, μπορούμε να σχηματίσουμε τους τριψήφιους: 417, 471, 147, 174, 741, 714 α) Ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς είναι ο 147, ο οποίος διαβάζεται «εκατόν σαράντα επτά». Ο μεγαλύτερος από αυτούς τους αριθμούς είναι ο 741, ο οποίος διαβάζεται «επτακόσια σαράντα ένα». β) Άρτιοι είναι οι αριθμοί 174 και 714. Περιττοί είναι οι αριθμοί 417, 471, 147 και 741. γ) Οι αριθμοί σε αύξουσα σειρά είναι: 147 < 174 < 417 < 471< 714 <

6 Ερωτήσεις Κατανόησης Ερωτήσεις τύπου «Σωστό ή Λάθος» Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις επόμενες προτάσεις. 1.8 α) Ανάμεσα στους αριθμούς 4 και 5 δεν υπάρχει φυσικός αριθμός. Σ Λ ββ) Ανάμεσα στους αριθμούς 6 και 8 δεν υπάρχει άρτιος αριθμός. Σ Λ βγ) Ανάμεσα στους αριθμούς 8 και 10 δεν υπάρχει περιττός αριθμός. Σ Λ βδ) Ανάμεσα στους αριθμούς 9 και 11 υ- πάρχει περιττός αριθμός. Σ Λ βε) Ανάμεσα στους αριθμούς 9 και 12 υπάρχει ένας άρτιος και ένας περιττός αριθμός. Σ Λ στ) Ανάμεσα στους αριθμούς 7 και 11 υπάρχουν δύο περιττοί αριθμοί και ένας άρτιος. Σ Λ 1.9 α) Αν ένας αριθμός είναι περιττός, τότε και ο επόμενός του είναι περιττός. Σ Λ β) Αν ένας αριθμός είναι άρτιος, τότε ο επόμενός του είναι περιττός. Σ Λ γ) Αν ένας αριθμός είναι περιττός, τότε ο προηγούμενός του είναι άρτιος. Σ Λ δ) Αν ένας αριθμός είναι άρτιος, τότε και ο προηγούμενός του είναι άρτιος. Σ Λ ε) Αν ένας αριθμός είναι περιττός, τότε και ο μεθεπόμενός του είναι περιττός. Σ Λ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες ερωτήσεις α) Ο αριθμός 195, αν στρογγυλοποιηθεί στις δεκάδες, γίνεται: Α: 190 Β: 180 Γ: 200 β) Ο αριθμός 2.985, αν στρογγυλοποιηθεί στις δεκάδες, γίνεται: Α: Β: Γ: γ) Ο αριθμός , αν στρογγυλοποιηθεί στις χιλιάδες, γίνεται: Α: Β: Γ: δ) Ο αριθμός , αν στρογγυλοποιηθεί στις δεκάδες χιλιάδες, γίνεται: Α: Β: Γ: Δίνονται τα στοιχεία του παρακάτω άξονα. 0 K 50 Λ Μ Ν Π 12

7 α) Στο σημείο Κ αντιστοιχεί ο αριθμός: Α: 1 Β: 10 Γ: 20 Δ: 25 β) Στο σημείο Λ αντιστοιχεί ο αριθμός: Α: 70 Β: 100 Γ: 125 Δ: 150 γ) Στο σημείο Μ αντιστοιχεί ο αριθμός: Α: 125 Β: 150 Γ: 175 Δ: 200 δ) Στο σημείο Ν αντιστοιχεί ο αριθμός: Α: 225 Β: 250 Γ: 275 Δ: 300 ε) Στο σημείο Π αντιστοιχεί ο αριθμός: Α: 300 Β: 275 Γ: 250 Δ: 200 Ασκήσεις Η έννοια του φυσικού αριθμού 1.12 Να γράψετε σε φυσική γλώσσα τους παρακάτω αριθμούς: 27, 64, 95, 301, 518, 1.010, , , Να γράψετε με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: αα) δεκαεπτά, β) τριάντα τέσσερα, αγ) ογδόντα οκτώ, δ) εβδομήντα επτά, αε) εκατόν πέντε, στ) διακόσια τριάντα πέντε, αζ) πεντακόσια είκοσι τρία, αη) επτακόσια επτά, αθ) εννιακόσια εννέα Για μια υπεραστική κλήση στο Ρέθυμνο πρέπει αρχικά να πληκτρολογήσουμε τον κωδικό: «είκοσι οκτώ χιλιάδες τριακόσια δέκα» α) Να γράψετε με ψηφία τον παραπάνω κωδικό. β) Να κάνετε το ίδιο και για τους κωδικούς των παρακάτω πόλεων: ιιi) Θεσσαλονίκη: «δύο χιλιάδες τριακόσια δέκα», ιii) Διδυμότειχο: «είκοσι πέντε χιλιάδες πεντακόσια τριάντα», iii) Ιθάκη: «είκοσι έξι χιλιάδες επτακόσια σαράντα», iv) Σπάρτη: «είκοσι επτά χιλιάδες τριακόσια δέκα», ιv) Σκύρος: «είκοσι δύο χιλιάδες διακόσια είκοσι» Να γράψετε το δεκαδικό ανάπτυγμα των παρακάτω αριθμών: α) 15 ββ) 54 γ) 106 δ) 376 ε) 717 στ) ζ) η) Να βρείτε την τάξη του υπογραμμισμένου ψηφίου στους παρακάτω αριθμούς: α) 13 αβ) 256 γ) 346 αδ) 707 ε) στ) ζ) αη) Να βρείτε πόσες μονάδες, πόσες δεκάδες, πόσες εκατοντάδες, πόσες χιλιάδες και πόσα εκατομμύρια έχουν οι επόμενοι αριθμοί: 13

8 α) 230 β) 77 γγ) 101 δ) 304 ε) στ) ζ) η) Να βρείτε πόσες δεκάδες και πόσες εκατοντάδες έχουν οι παρακάτω αριθμοί: α) 254 β) 673 αγ) δ) ε) στ) Δίνονται οι παρακάτω αριθμοί στην αναπτυγμένη μορφή: α) β) γ) δ) ε) Να τους γράψετε στη δεκαδική τους μορφή και να τους διαβάσετε Να βρείτε ποιος είναι ο μικρότερος και ποιος ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός: α) με δύο ψηφία, β) με τρία ψηφία Να γράψετε: α) τους τρεις προηγούμενους αριθμούς του 325, β) τους δύο επόμενους αριθμούς του 2.012, γ) τους τρεις επόμενους και τους δύο προηγούμενους αριθμούς του Να γράψετε: α) τους τρεις προηγούμενους αριθμούς του 1.002, β) τους τρεις επόμενους αριθμούς του 2.008, γ) τους τρεις προηγούμενους αριθμούς του 3.101, δ) τους τρεις επόμενους αριθμούς του Δίνεται ο αριθμός α) Τι δηλώνει, ανάλογα με τη θέση του, κάθε ψηφίο του αριθμού αυτού; β) Πώς διαβάζεται ο αριθμός αυτός; γ) Να γράψετε το δεκαδικό ανάπτυγμα του αριθμού αυτού Δίνεται ο αριθμός α) Τι δηλώνει, ανάλογα με τη θέση του, κάθε ψηφίο του αριθμού αυτού; β) Πώς διαβάζεται ο αριθμός αυτός; γ) Να γράψετε το δεκαδικό ανάπτυγμα του αριθμού αυτού Δίνεται ο αριθμός 123. Να προσθέσετε μηδενικά στο τέλος αυτού του αριθμού, ώστε το ψηφίο 3 να βρίσκεται στην τάξη: α) των δεκάδων, β) των χιλιάδων, γ) των εκατοντάδων χιλιάδων, δ) των δεκάδων εκατομμυρίων Ο κύριος Γιώργος ξέρει ότι στον λογαριασμό του στην τράπεζα έχει: α) Να χωρίσετε τον παραπάνω αριθμό με τελείες και να τον διαβάσετε. β) Ποιο ψηφίο εκφράζει τις εκατοντάδες; γ) Τι εκφράζει το ψηφίο 1 και τι εκφράζει το ψηφίο 2; δ) Στο βιβλιάριο δεν έχει τυπωθεί κατά λάθος το ψηφίο των μονάδων. Πώς διαβάζεται ο αριθμός που είναι τυπωμένος στο βιβλιάριο; Τι εκφράζει σ αυτήν την περίπτωση το ψηφίο 1; 14

9 1.27 Να γράψετε δίπλα δίπλα και συνεχόμενα τους αριθμούς από το 20 μέχρι και το 23. α) Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός που γράψατε; β) Να γράψετε σε φυσική γλώσσα τον παραπάνω αριθμό. γ) Τι δηλώνει το ψηφίο 2 σε καθεμία από τις θέσεις που βρίσκεται; 1.28 Να γράψετε όλους τους διψήφιους αριθμούς, που ένα τουλάχιστον ψηφίο τους είναι το Ο κύριος Λεωνίδας είναι αφηρημένος και ξεχνάει συνέχεια τον κωδικό με τον οποίο ξεκλειδώνει το χρηματοκιβώτιό του. Θυμάται μόνο ότι ο κωδικός είναι τριψήφιος και αποτελείται από τα ψηφία 1, 3 και 7 (κάθε ψηφίο χρησιμοποιείται μία φορά). Να βοηθήσετε τον κύριο Λεωνίδα να ανοίξει το χρηματοκιβώτιό του, γράφοντας όλους τους αριθμούς που σχηματίζουν τα παραπάνω τρία ψηφία. Πλήθος διαδοχικών φυσικών αριθμών 1.30 Να βρείτε πόσοι αριθμοί υπάρχουν: α) από τον αριθμό 20 μέχρι και τον αριθμό 30, β) από τον αριθμό 45 μέχρι και τον αριθμό 65, γ) από τον αριθμό 100 μέχρι και τον αριθμό Να βρείτε πόσοι αριθμοί υπάρχουν: α) ανάμεσα στον αριθμό 30 και στον α- ριθμό 50, β) ανάμεσα στον αριθμό 75 και στον α- ριθμό 85, γ) ανάμεσα στον αριθμό 250 και στον α- ριθμό Να βρείτε πόσοι αριθμοί υπάρχουν: α) από τον αριθμό 57 μέχρι και τον αριθμό 126, β) ανάμεσα στον αριθμό 148 και στον α- ριθμό Ένα κεφάλαιο αρχίζει από τη σελίδα 81 και τελειώνει στη σελίδα 124. Πόσες σελίδες έχει το κεφάλαιο αυτό; 1.34 Ένας εργάτης δούλεψε σε ένα χωράφι από τις 8 Ιανουαρίου μέχρι τις 22 Ιανουαρίου. Πόσες ημέρες δούλεψε ο εργάτης; 1.35 Να βρείτε πόσοι είναι: α) όλοι οι διψήφιοι αριθμοί, β) όλοι οι τριψήφιοι αριθμοί. 15

10 Διάταξη φυσικών αριθμών 1.36 Να συγκρίνετε τους αριθμούς: αα) 36 και 41 αβ) 101 και 99 αγ) 235 και 236 α αδ) 314 και 704 αε) και στ) και Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τους επόμενους αριθμούς: α) 19, 11, 91, 99 και 9 β) 6.832, 738, 105, 736, και Να βάλετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς: α) 21, 13, 32, 12, 23 και 31 β) 1.204, 2.041, 4.120, 1.042, και Να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς που είναι: α) μεγαλύτεροι του 197 και μικρότεροι του 205, β) μεγαλύτεροι του 536 και μικρότεροι ή ίσοι του 542, γ) μεγαλύτεροι ή ίσοι του 995 και μικρότεροι του 1.002, δ) μεγαλύτεροι ή ίσοι του και μικρότεροι ή ίσοι του Να γράψετε όλους τους τριψήφιους αριθμούς χρησιμοποιώντας τα ψηφία 6, 5 και 9, από μία φορά το καθένα. Στη συνέχεια να βάλετε σε αύξουσα σειρά τους α- ριθμούς που γράψατε Να γράψετε όλους τους τριψήφιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας τα ψηφία 3, 0 και 8, από μία φορά το καθένα. Στη συνέχεια να βάλετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς που γράψατε Οι ακτίνες (σε Km) των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος φαίνονται στον επόμενο πίνακα: Πλανήτης Ακτίνα (σε Km) Ερμής Αφροδίτη Γη Άρης Δίας Κρόνος Ουρανός Ποσειδώνας α) Ποιος πλανήτης έχει τη μικρότερη και ποιος τη μεγαλύτερη ακτίνα; β) Ποιοι πλανήτες έχουν ακτίνα μεγαλύτερη των Km; γ) Ποιοι πλανήτες έχουν ακτίνα μικρότερη των Κm; δ) Ποιοι πλανήτες έχουν ακτίνα (σε Km) που είναι τετραψήφιος αριθμός μεγαλύτερος του 5.000; 16

11 ε) Ποιοι πλανήτες έχουν ακτίνα (σε Km) που είναι πενταψήφιος αριθμός μικρότερος του ; 1.43 Να βρείτε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί: α) 21 β) 34 αγ) 135 δ) ε) στ) ζ) η) Να γράψετε: α) τους άρτιους αριθμούς που βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 251 και 267, β) τους περιττούς αριθμούς που βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 580 και Να γράψετε: α) τους άρτιους αριθμούς από το 14 μέχρι και το 22, β) τους περιττούς αριθμούς από το 37 μέχρι και το Να γράψετε: α) τους άρτιους αριθμούς που είναι μεταξύ του 46 και του 55, β) τους άρτιους αριθμούς από το 46 μέχρι και το 55, γ) τους περιττούς αριθμούς που είναι μεταξύ του 46 και του 55, δ) τους περιττούς αριθμούς από το 46 μέχρι και το Να γράψετε: α) τους διψήφιους άρτιους που είναι μεγαλύτεροι του 83, β) τους τριψήφιους περιττούς που είναι μικρότεροι του Να γράψετε: α) τους περιττούς φυσικούς αριθμούς που είναι μικρότεροι του 21, β) τους άρτιους φυσικούς αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι του Να γράψετε: α) τους άρτιους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι του 42 και μικρότεροι ή ίσοι του 58, β) τους περιττούς αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του 343 και μικρότεροι του 355. Αντιστοίχιση φυσικών αριθμών με σημεία ενός άξονα 1.50 Σε άξονα με κατάλληλη μονάδα να τοποθετήσετε τους αριθμούς 1, 2, 3, 7, 9 και Να τοποθετήσετε σε άξονα με κατάλληλη μονάδα τους αριθμούς 5, 10, 20, 35, 50 και Να τοποθετήσετε σε άξονα με κατάλληλη μονάδα τους αριθμούς 10, 20, 40, 50, 80, 100 και Να τοποθετήσετε σε άξονα με κατάλληλη μονάδα τους αριθμούς 1.000, 2.000, 2.500, και

12 1.54 Να βρείτε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ του παρακάτω άξονα: Α Β Γ Δ Ε Ζ Να βρείτε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η του παρακάτω άξονα: Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Να βρείτε τους αριθμούς που αντι- στοιχούν στα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η και Θ του παρακάτω άξονα: Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Να κατασκευάσετε έναν άξονα με αρχή Ο και μονάδα μέτρησης το ΟΑ που έχει μήκος 5 mm. Να σημειώσετε πάνω στον άξονα τα σημεία Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η και Θ που απέχουν από το σημείο Ο αποστάσεις 1 cm, 25 mm, 35 mm, 5 cm, 7 cm, 85 mm και 10 cm αντίστοιχα. Στη συνέχεια να βρείτε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα παραπάνω σημεία. Στρογγυλοποίηση φυσικών αριθμών 1.58 Να στρογγυλοποιήσετε τους παρακάτω αριθμούς στην πλησιέστερη δεκάδα: α) 32 αβ) 81 γ) 603 δ) 396 ε) 822 στ) 986 ζ) 522 η) Να στρογγυλοποιήσετε τους παρακάτω αριθμούς στην πλησιέστερη εκατοντάδα: α) 86 αβ) 248 γ) 395 δ) 537 ε) 837 στ) ζ) η) θ) αι) Να στρογγυλοποιήσετε τους παρακάτω αριθμούς στην πλησιέστερη χιλιάδα: α) β) αγ) δ) ε) στ) ζ) η) θ) ι) Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό στην πλησιέστερη: α) δεκάδα, β) εκατοντάδα, γ) χιλιάδα Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό στην πλησιέστερη: α) δεκάδα, β) εκατοντάδα, γ) χιλιάδα, δ) δεκάδα χιλιάδων, ε) εκατοντάδα χιλιάδων Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό στην πλησιέστερη: αα) δεκάδα, β) εκατοντάδα, αγ) χιλιάδα, δ) δεκάδα χιλιάδων, αε) εκατοντάδα χιλιάδων, στ) μονάδα εκατομμυρίων. 18

13 1.64 Τα μήκη των τριών μεγαλύτερων ποταμών του κόσμου φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Ποταμός Μήκος σε Κm Νείλος Μισισιπής Αμαζόνιος Να στρογγυλοποιήσετε τα προηγούμενα μήκη (σε Km) στην πλησιέστερη: α) δεκάδα, β) εκατοντάδα, γ) χιλιάδα Να βρείτε τους διψήφιους φυσικούς αριθμούς που όταν τους στρογγυλοποιήσουμε στην πλησιέστερη δεκάδα γίνονται ίσοι με Να βρείτε τους διψήφιους φυσικούς αριθμούς που όταν τους στρογγυλοποιήσουμε στην πλησιέστερη δεκάδα γίνονται ίσοι με 70. Συνδυαστικά θέματα 1.67 Να γράψετε τους περιττούς αριθμούς που είναι ανάμεσα στους αριθμούς και Στη συνέχεια να στρογγυλοποιήσετε τους αριθμούς που γράψατε στην πλησιέστερη: α) δεκάδα, β) εκατοντάδα, γ) χιλιάδα Να γράψετε τους τρεις επόμενους αριθμούς του χίλια σαράντα οκτώ. Στη συνέχεια να στρογγυλοποιήσετε τους α- ριθμούς που γράψατε στην πλησιέστερη: α) δεκάδα, β) εκατοντάδα Δίνονται οι αριθμοί: εκατόν δέκα χιλιάδες εκατό εκατό χιλιάδες εκατόν ένα Να βάλετε τους προηγούμενους αριθμούς σε αύξουσα σειρά Ο Αντώνης για να ξεκλειδώσει την ηλεκτρονική του ατζέντα πρέπει να πληκτρολογήσει έναν τριψήφιο αριθμό χρησιμοποιώντας έναν συνδυασμό από τα ψηφία 1, 2 και 3. Ποιος μπορεί να είναι ο τριψήφιος αριθμός, αν καθένα από τα ψηφία 1, 2 και 3: α) πρέπει να χρησιμοποιηθεί μόνο μία φορά; β) μπορεί να επαναληφθεί; 1.71 Ο πρώτος Έλληνας ποιητής που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας ήταν ο Γιώργος Σεφέρης, ο οποίος γεννήθηκε στη Σμύρνη το Ήρθε στην Αθήνα το 1914 και το 1918 πήγε στο Παρίσι, όπου σπούδασε νομικά. Το 1926 διορίζεται στο υπουργείο Εξωτερικών, όπου κάνει καριέρα μέχρι το Παράλληλα γράφει ποιητικές συλλογές: Τη «Στροφή» (1931), τη «Στέρνα» (1932), το «Μυθιστόρημα» (1935), το «Ημερολόγιο 19

14 καταστρώματος» (1940), τις «Δοκιμές» (1944), την «Κίχλη» (1947), το «Κύπρον, ου μ εθέσπισεν» (1955) και πολλές άλλες. Με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας τιμήθηκε το Ο Γιώργος Σεφέρης πέθανε το α) Να σημειώσετε στον επόμενο άξονα όλες τις χρονολογίες που διαβάσατε β) Πόσων ετών ήταν ο Γιώργος Σεφέρης όταν: έγραψε τη «Στροφή»; τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας; πέθανε; 1.72 «Η επανάσταση του 1821» Το 1814 συναντήθηκαν στην Οδησσό ο Αθανάσιος Τσακάλωφ, ο Νικόλαος Σκουφάς και ο Εμμανουήλ Ξάνθος και ίδρυσαν τη Φιλική Εταιρεία. Στις 25 Μαρτίου 1821 ξεκινά η Επανάσταση στην Πελοπόννησο. Το 1822 ο Κανάρης ανατινάζει με το πυρπολικό του την τούρκικη ναυαρχίδα στο λιμάνι της Χίου. Το 1826 γίνεται η ηρωική έξοδος του Μεσολογγίου. Το 1827 γίνεται η ναυμαχία του Ναυαρίνου, που οδήγησε τελικά στην απελευθέρωση της Ελλάδας. α) Να σημειώσετε στον επόμενο άξονα όλες τις προηγούμενες ημερομηνίες. Α β) Στη χρονολογία που αντιστοιχεί στο σημείο Α του άξονα σκοτώθηκε ο Μάρκος Μπότσαρης στο Κεφαλόβρυσο. Ποια χρονιά σκοτώθηκε; γ) Πόσα χρόνια πέρασαν από την ίδρυση της Φιλικής Εταιρείας μέχρι τη ναυμαχία του Ναυαρίνου; 1.73 α) Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 5, 2 και 7, από μία φορά το καθένα, να γράψετε όλους τους τριψήφιους αριθμούς που μπορείτε. β) Να βάλετε τους παραπάνω αριθμούς σε αύξουσα σειρά. γ) Όσοι από τους παραπάνω αριθμούς είναι άρτιοι, να τους στρογγυλοποιήσετε στην πλησιέστερη δεκάδα. δ) Όσοι από τους παραπάνω αριθμούς είναι περιττοί, να τους στρογγυλοποιήσετε στην πλησιέστερη δεκάδα Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 3, 1, 5 και 8, από μία φορά το καθένα, να σχηματίσετε τον μικρότερο και τον μεγαλύτερο τετραψήφιο αριθμό που μπορείτε. Στη συνέχεια να στρογγυλοποιήσετε τους δύο αυτούς αριθμούς στην πλησιέστερη: α) δεκάδα, β) εκατοντάδα, γ) χιλιάδα. 20

15 Πρόσθετες ερωτήσεις, δραστηριότητες, ασκήσεις και προβλήματα 1. Ο πληθυσμός της Γης τον Ιούλιο του 2002 ήταν κάτοικοι. Τι δηλώνουν τα ψηφία 3 και 4 στις δύο διαφορετικές θέσεις που βρίσκονται; 2. Να γράψετε τους άρτιους αριθμούς που βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 720 και Να συμπληρώσετε τα κενά: = Να βρείτε την τάξη του υπογραμμισμένου ψηφίου σε καθέναν από τους παρακάτω αριθμούς: α) β) 313 γ) δ) ε) στ) Να γράψετε όλους τους διψήφιους αριθμούς των οποίων ένα τουλάχιστον από τα ψηφία τους είναι το Δίνεται ο αριθμός , να τον συγκρίνετε με τον αριθμό που θα προκύψει, αν εναλλάξετε το ψηφίο των χιλιάδων με αυτό των μονάδων. Ισχύει πάντα το αποτέλεσμα; 7. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός και ποιος ο μικρότερος που μπορεί να σχηματιστεί μόνον με τα ψηφία 0, 5 και 8, αν κάθε ψηφίο χρησιμοποιηθεί μόνο μία φορά; 8. Να συμπληρώσετε τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο ( <, =, > ) : α) β) γ) δ) Στον πίνακα που ακολουθεί να αντιστοιχίσετε κάθε αριθμό της 2 ης στήλης με έναν αριθμό της 1 ης και της 3 ης στήλης. Προηγούμενος Φυσικός αριθμός Επόμενος δεν έχει Να τοποθετήσετε σε άξονα με κατάλληλη μονάδα τους αριθμούς: 4, 8, 12, 16,, 20, 24, 28 και Να βρείτε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα σημεία Κ, Λ, Μ, Ν, Π, Ρ, Σ του άξονα του σχήματος. Κ Λ Μ Ν Π Ρ Σ Να στρογγυλοποιήσετε στην επόμενη δεκάδα όσους από τους επόμενους φυσικούς επιτρέπεται: αα) απόσταση 138 Km, αβ) ταχ. κώδ , αγ) βάρος tn, 21

16 αδ) αριθ. τηλ , αε) τηλεφωνικός κωδικός χώρας 0044, στ) αριθμός ταυτότητας Κ , αζ) αριθμός πιστωτικής κάρτας , ιη) ταχύτητα 143 Κm/s, αθ) ύψος όρους m, αι) βάρος ασθενούς 103 Κg, ια) αντοχή μηχανήματος αξονικής τομογραφίας 110 Kg. 13. Αν στρογγυλοποιηθεί ο αριθμός στην πλησιέστερη δεκάδα δίνει τον αριθμό και ο αριθμός στην πλησιέστερη χιλιάδα γίνεται Ποιοι είναι οι αριθμοί; Κριτήριο Αξιολόγησης Θέμα 1 α) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι λέγονται περιττοί; β) Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί; 32, 57, 126, 254, 1.907, 8.548, , , Θέμα 2 Να γράψετε σε φυσική γλώσσα τους αριθμούς που σημειώνονται στον παρακάτω πίνακα. Δισεκατομμύρια Εκατοντάδες εκατομμύρια Δεκάδες εκατομμύρια Εκατομμύρια Εκατοντάδες χιλιάδες Δεκάδες χιλιάδες Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες

17 Θέμα 3 Δίνονται οι αριθμοί 25, 45, 30, 15, 5, 10 και 50. α) Να βάλετε τους παραπάνω αριθμούς σε αύξουσα σειρά. β) Να τοποθετήσετε τους παραπάνω αριθμούς σε έναν άξονα, με κατάλληλη μονάδα. Θέμα 4 Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 5, 3 και 6, από μία φορά το καθένα, να γράψετε όλους τους διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που μπορείτε. α) Να βρείτε τον μικρότερο και τον μεγαλύτερο από τους παραπάνω αριθμούς και να τους γράψετε σε φυσική γλώσσα. β) Ποιοι από τους παραπάνω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι είναι περιττοί; γ) Να τοποθετήσετε τους παραπάνω αριθμούς σε φθίνουσα σειρά. 23