Διδάσκοντας Μαθηματικά σε μαθητές με Μ.Δ. Ζαφειριάδης Κυριάκος 1.Επίπεδα κατανόησης Η κατανόηση των Μαθηματικών καλό θα ήταν να αρχίζει από το

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διδάσκοντας Μαθηματικά σε μαθητές με Μ.Δ. Ζαφειριάδης Κυριάκος 1.Επίπεδα κατανόησης Η κατανόηση των Μαθηματικών καλό θα ήταν να αρχίζει από το"

Transcript

1 1 Διδάσκοντας Μαθηματικά σε μαθητές με Μ.Δ. Ζαφειριάδης Κυριάκος 1.Επίπεδα κατανόησης Η κατανόηση των Μαθηματικών καλό θα ήταν να αρχίζει από το συγκεκριμένο επίπεδο. Για παράδειγμα, καθώς οι μαθητές με Μ.Δ. αδυνατούν να κατανοήσουν τα κλάσματα, μπορούμε να τα διδάξουμε χρησιμοποιώντας κομμάτια αντικειμένων (ξύλινα φρούτα) που παριστάνουν κλάσματα. Στη συνέχεια, από το στάδιο του συγκεκριμένου χειρισμού η κατανόηση κινείται στο παραστατικό ή εικονιστικό επίπεδο, στο οποίο οι μαθητές εξετάζουν τα σύμβολα ή τις εικόνες και κατανοούν πώς να κινούν αντικείμενα, για να δημιουργήσουν κλάσματα. Το τελευταίο στάδιο είναι το αφηρημένο, στο οποίο ο μαθητής μπορεί να κατανοεί έννοιες, τις σχέσεις που τα συνδέουν (παράδειγμα τα ισοδύναμα κλάσματα), να επιλύσει προβλήματα που απαιτούν πράξεις ακέραιων με κλασματικούς αριθμούς. Η μέθοδος διδακτικής προσέγγισης πηγάζει από τη διαπίστωση ότι δεν μπορούμε να περιμένουμε από μαθητές μας, οι οποίοι κατανοούν στο συγκεκριμένο επίπεδο, να κάνουν προχωρημένους υπολογισμούς που απαιτούν αφηρημένη σκέψη. Καλό θα ήταν, λοιπόν, να ξεκινάμε από το συγκεκριμένο επίπεδο και χαράσσοντας δραστηριότητες (να κόβει τα ξύλινα φρούτα σε τμήματα) και ακολούθως, όταν πετύχει σ αυτό το επίπεδο, θα περάσει στο επίπεδο το αφηρημένο. 2. Λύνοντας καθημερινά προβλήματα Καθημερινά αντιμετωπίζουμε καταστάσεις που χρειάζονται μαθηματικά, για να επιλυθούν, όπως η έκπτωση σε στην αγορά προϊόντων, που θα είναι χρήσιμα να αντιμετωπίσουν προβλήματα της καθημερινής ζωής. Η διδασκαλία, λοιπόν, των μαθηματικών θα μπορούσε να γίνει ευχάριστη, αν οργανώναμε τη διδασκαλία μας σχεδιάζοντας αγορές που θα γίνουν για μια σχολική γιορτή, ώστε οι μαθητές σε συνθήκες ρεαλιστικές να μπορέσουν να εμπλακούν και να κινητοποιηθούν βρίσκοντας λύσεις σε προβλήματα που αναφύονται. 3. Ενσωματώνοντας την ανάγνωση στο Αναλυτικό Πρόγραμμα των Μαθηματικών Είναι συχνό χαρακτηριστικό της διδασκαλίας των Μαθηματικών οι εκπαιδευτικοί να εστιάζουν τη διδασκαλία τους στην ανάπτυξη αριθμητικών πράξεων και την επίλυση

2 2 προβλημάτων παραλείποντας τα προβλήματα λόγου, που αντιμετωπίζουν οι μαθητές με Μ.Δ. στην κατανόηση του προφορικού αλλά και του γραπτού λόγου. Αντί, λοιπόν, να παραλείπουν οι εκπαιδευτικοί τη διδασκαλία του λόγου, καθώς διδάσκουν τα Μαθηματικά, θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν τη μέθοδο της εξιστόρησης αναφέροντας συγκεκριμένα προβλήματα. Για παράδειγμα, διαβάζουμε «τρία παιδιά παίζουν (την ίδια στιγμή ζητάμε από τρεις μαθητές να βγουν μπροστά). Στη συνέχεια, άλλα δύο παιδιά έρχονται κι αυτά στην ομάδα μας, για να παίξουν (τότε ζητάμε άλλα δύο παιδιά να προστεθούν). Πόσα παιδιά παίζουν τώρα;». Μάλ ιστα, μπορού με να παρουσι άζουνε καθημε ρινά ιστορίες προβλημάτων, που στην αρχή θα είναι απλά. Για παράδειγμα: «Ο Γιάννης βρίσκει στο τραπέζι του τέσσερις στοίβες με βιβλία. Η κάθε στήλη έχει πέντε βιβλία. Πόσα βιβλία έχουν και οι δύο στήλες»; (Σχηματίζουμε τέσσερις στήλες με πέντε βιβλία η κάθε μία. Ο Γιάννης τα μετρά, ενώ οι άλλοι μαθητές παρακολουθούν. Εμείς, παράλληλα, δείχνουμε ότι =20). Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές ακούγοντας την αφήγηση, παρακολουθώντας την εκτέλεση του προβλήματος αλλά και μετρώντας τα αντικείμενα αποβάλλουν το άγχος για τα Μαθηματικά. Μάλιστα, ιδιαίτερα εποικοδομητικό αποδεικνύεται, όταν χρησιμοποιούμε τα ονόματα των μαθητών μας, για να φανεί ότι τους εμπλέκουμε στην επίλυση του προβλήματος και να αποκτήσουν έτσι κίνητρο για συμμετοχή. Ακόμη, στη διάρκεια που οι μαθητές εργάζονται μπορούμε να σχεδιάσουμε εικόνες στον πίνακα ή να κρεμάσουμε φωτογραφίες βιβλίων, κομμάτια φρούτων ή προϊόντα του παντοπωλείου.

3 3 Φυσικά, η επίσκεψη στο παντοπωλείο ή σε κατάστημα της γειτονιάς αποδεικνύεται ιδιαίτερα αποτελεσματική, αφού οι μαθητές, καθώς θα έχουμε ήδη από το σχολείο οργανώσει τις δράσεις και τις ομάδες, θα επιδοθούν στις δραστηριότητές τους, όπως επίσκεψη στο αρτοπωλείο, αγορά κρέατος από το κρεοπωλείο, αγορά φρούτων από το μανάβικο. Την ίδια στιγμή οι ομάδες θα παρακολουθούν τους ταμίες, τους υπαλλήλους, θα καταγράφουν τις δραστηριότητές τους, πού μετρούν το βάρος, πόσο ζυγίζει το κάθε προϊόν, το κόστος του. Τέλος, μια και οι μαθητές μας θα αποκομίσουν εμπειρίες προσωπικού χαρακτήρα, μπορούμε να μεριμνήσουμε και από το σχολείο με ποιο θέμα θα ασχοληθεί, τι θα παρατηρήσει να έχει ο καθένας και στο σημειωματάριο θα καταγράψει τις ερωτήσεις που θα υποβάλλει («πόσο κοστίζει το κιλό το κοτόπουλο, τα ψάρια, τι είδους ζυγαριές χρησιμοποιούνται, ποια προϊόντα πωλούνται με το κιλό και ποια με το τεμάχια»). Όταν η ομάδα γυρίσει στο σχολείο, ακολουθεί το στάδιο της επεξεργασίας των εμπειριών. Σε ένα μεγάλο χαρτί οι ομάδες ζωγραφίζουν τα τμήματα του παντοπωλείου, ώστε, όταν επισκεφτούν άλλα παντοπωλεία ή καταστήματα, να μπορούν να συγκρίνουν τα προϊόντα, τον εξοπλισμό κ.λπ. Με αφορμή την επίσκεψη η κάθε ομάδα γράφει μια ιστορία με τις δραστηριότητες που ανέπτυξαν. Ακόμη, μπροστά στο κάθε τμήμα του παντοπωλείου οι ομάδες μπορούν να στήσουν άδεια κουτιά από συσκευασίες προϊόντων ή ζωγραφιές που πάνω θα είναι κολλημένες ετικέτες με τις τιμές, για να αντλήσουν στοιχεία που θα χρησιμοποιήσουν στην ιστορία τους. 4.Διδάσκοντας συγκεκριμένες δεξιότητες 4.1.Τα σύμβολα της μέτρησης Πολλές δραστηριότητες μπορούμε να οργανώσουμε, για να διδάξουμε στους μαθητές μας το μέτρημα: Τραγούδια με αριθμούς (δέκα μικρά αραπάκια) ή παιχνίδια με τα δάχτυλα Διάβασμα βιβλίων που αναφέρονται στην ιστορία των αριθμών (το ένα μεγαλώνει) Σχεδιάζουμε στο πάτωμα το λαβύρινθο της αρίθμησης πάνω στον οποίο οι μαθητές περπατούν και μετρούν

4 4 Παίζουμε το παιχνίδι «μαμά, μπορώ; Πήγαινε δύο βήματα πίσω ή ένα μπροστά» Χρησιμοποιούμε το μέτρημα ως σήμα. Καθώς εσείς μετράτε μέχρι το πέντε, οι μαθητές στέκονται ακίνητοι Όταν θα μάθουν να μετρούν μέχρι το πέντε, τότε παρουσιάζουμε τις καρτέλες με τους αριθμούς Σε κάθε θρανίο τοποθετούμε μια στήλη από 5 κύβους. Στη συνέχεια, ζητάμε από τους μαθητές να βάλουν τους δύο πάνω στο τετράδιο ή τους 3 πίσω από το βιβλίο κ.λπ. Γράφουμε σε κάρτες τους αριθμούς και ζητάμε από τα παιδιά να τις βάλουν στη σειρά Όταν οι μαθητές κατακτήσουν το 1-5, τότε προσθέτουμε σταδιακά τη διδασκαλία αριθμών μέχρι να φτάσουμε στο 10

5 5 Όταν οι μαθητές μας θα μάθουν να μετρούν από 0-20, σχηματίζουμε τη γραμμή των αριθμών και τους ζητάμε να δείξουν αριθμούς που είναι σημειωμένοι πάνω στη γραμμή (δείξε μου το 10) Από τι στιγμή που οι μαθητές μας μπορούν να δείχνουν τους αριθμούς της γραμμής, τότε τους διδάσκουμε να φανταστούν τους αριθμούς νοερά. Στη συνέχεια με τα μάτια κλειστά τους ζητάμε να ιχνηλατήσουν στον αέρα έναν αριθμό (10). Ακόμη, ζητάμε να φανταστούν την ακολουθία των αριθμών στη γραμμή. Στέκονται στον αριθμό 6. Τότε ζητάμε να προχωρήσουν τρεις αριθμούς. Πού βρίσκονται (στο εννιά) ή να γυρίσουν πίσω έναν αριθμό και να πουν πού βρίσκονται (στο 8) 4.2.Ξεκινώντας την πρόσθεση Ξεκινάμε με το άθροισμα αριθμών κάτω από το δέκα. Στην αρχή οι μαθητές μπορούν να αγγίζουν τους αριθμούς, για να προσθέτουν σωστά Χρησιμοποιούμε αντικείμενα στην πρόσθεση. Ακόμη, μέσα σε μια καρδιά τοποθετούμε δύο αριθμούς (2+4=6). Λέμε στα παιδιά. «Αυτοί οι αριθμοί αγαπιούνται. Στη συνέχεια, μπορούμε να αντιστρέφουμε (4+2=6). «Αυτοί οι αριθμοί ανήκουν σε μια οικογένεια που ονομάζεται έξι». Χρησιμοποιούμε κάρτες που στη μια τους όψη είναι γραμμένη η πρόσθεση (2+4= ) και στην άλλη η απάντηση. Αφήνουμε τους μαθητές να δουλέψουν σε ζευγάρια, για να διδάξουν ο ένας στον άλλον Δίνουμε στους μαθητές οκτώ κύβους και τους ζητάμε να μετρήσουν 3 και άλλους 5. Στη συνέχεια, ζητάμε από την ομάδα των 5 κύβων να μετακινήσουν 1 και να τον βάλουν στην ομάδα των 3. Τους ρωτάμε αν ακόμη έχουν 8 κύβους

6 Όταν διδάσκουμε στους μαθητές την πρόσθετη, θα πρέπει πρώτα να σιγουρευτούμε ότι οι μαθητές μας έχουν κατανοήσει ότι + σημαίνει «βάζω τους αριθμούς μαζί». Όταν προσθέτουμε αριθμούς (για παράδειγμα, 9+7), μπορούμε να μην ξεκινήσουμε αναφέροντας τον πρώτο αριθμό (π.χ. 9). Μετά, να σηκώσουν ψηλά τα δάχτυλα και να συνεχίζουν μετρώντας στα δάχτυλα το δεύτερο αριθμό. 5. Μέτρημα και κατανόηση των αριθμών Όταν οι μαθητές μας μάθουν να μετρούν από 0-20, τους διδάσκουμε να μετρούν και να γράφουν αριθμούς μέχρι το 50. Για να το πετύχουμε, χρησιμοποιούμε τον πίνακα

7 7 Στην κορυφή σημειώνουμε τους αριθμούς και βοηθάμε τους μαθητές να αντιληφθούν ότι οι αριθμοί από ξεκινούν με το 1, οι αριθμοί με το 2 κ.ο.κ. Ακόμη, καθώς τους διδάσκουμε να αναγνωρίζουν τους αριθμούς, τους δείχνουμε να εντοπίζουν τον πρώτο αριθμό και στη συνέχεια το δεύτερο (για παράδειγμα, για το 45 πρώτος αριθμός είναι το 4 και το 5 ο δεύτερος). Ακολούθως, από τη στιγμή που οι μαθητές μπορούν να γράψουν και να διαβάσουν τους αριθμούς μετά το 50, προσθέτουμε ακόμη μια γραμμή, το 6 και διδάσκουμε τους αριθμούς και τη μεθεπόμενη εβδομάδα συνεχίζουμε με το 60 κ.ο.κ. Ακολουθεί διδασκαλία βελτίωσης και, όταν οι μαθητές θα έχουν μάθει να αναγνωρίζουν με άνεση τους αριθμούς, καλό θα ήταν να τους δείχνουν, καθώς διαβάζουν ή, μόλις διαβάζουν έναν διψήφιο (π.χ. 36), να εντοπίζουν και τη σειρά των αριθμών από το τριάντα (30). 6. Αναγνώριση και μέτρηση των νομισμάτων Εξασφαλίζουμε χάρτινα κέρματα του 1 λεπτού, 2, 5, 10, πενήντα, 1 ευρώ και 2. Ξεκινάμε τη διδασκαλία με την επίδειξη των νομισμάτων και οι μαθητές <εντοπίζουν τις διαφορές στο μέγεθος, στο χρώμα καθώς και στην ανάγλυφη αναγραφή του αριθμητικού στοιχείου. Ακόμη, μοιράζουμε στους μαθητές χάρτινα κέρματα που είναι κενά και ζητάμε να τα ζωγραφίσουν και να συμβολίσουν την αξία τους. Εργασίες. Οι μαθητές σε μικρές ομάδες: Αναγνωρίζουν νομίσματα Ζωγραφίζουν νομίσματα Μετράνε νομίσματα και προσθέτουν την αξία τους

8 8

9 9 7.Θέση μονάδων και δεκάδων Για το μάθημα θα χρειαστούμε: Ένα διάγραμμα μετρήματος από το 0 έως το 100 με τους αριθμούς συμπληρωμένους

10 10 Δέκα κέρματα των 10 λεπτών, 10 του ενός λεπτού και κέρμα του 1 ευρώ Αρχικά, επιτρέπουμε στους μαθητές να κρατήσουν τα κέρματα του ενός λεπτού και πάνω στο διάγραμμα να τοποθετήσουν σε κάθε θέση ένα λεπτό μέχρι να φτάσουν στο 10. Στο σημείο αυτό ένας μαθητής συγκεντρώνει τα 10 κέρματα και τα ανταλλάσσει με ένα κέρμα των 10 λεπτών που το τοποθετείται στο διάγραμμα στη θέση του 10. Ακολούθως, για τον αριθμό 11 πάνω στο διάγραμμα τοποθετείται στη θέση 11 δίπλα στο 10 και ένα κέρμα του ενός λεπτού. Έτσι, κατανοεί ότι 11=10+1. Με τον ίδιο τρόπο σχηματίζουμε το δώδεκα, τοποθετώντας δύο κέρματα του ενός λεπτού στις θέσεις του διαγράμματος, ενώ, παράλληλα, εξηγούμε ότι 12= Συνεχίσουμε με τον ίδιο τρόπο και στους άλλους αριθμούς (12, 13, 14 ) και, όταν φτάσουμε στο 20, ένας μαθητής συγκεντρώνει τα κέρμα του ενός λεπτού και τα

11 11 αντικαθιστά με ένα δεκάλεπτο που το τοποθετεί στο διάγραμμα στη θέση 20 (10+10=20). Ακολούθως, με τον ίδιο τρόπο εργαζόμαστε στο 30, 40, 50 μέχρι το 100 και ταυτόχρονα αναλύουμε όλους τους αριθμούς. Για παράδειγμα, 67=60+7, 72=70+2, 91=90+1. Μόλις, όμως, φτάσουμε στη θέση του 100, ένας μαθητής αντικαθιστά τα κέρμα με το 1 ευρώ. Μάλιστα, υλοποιούμε τη διαδικασία αυτή πολλές φορές, μέχρι οι μαθητές μας να κατανοήσουν τους αριθμούς, ενώ κάθε μέρα δίνουμε έναν διαφορετικό αριθμό στους μαθητές, για να τον αναλύσουν. Για παράδειγμα, 87=80+7. Με τον τρόπο αυτό στοχεύουμε να βοηθήσουμε τους μαθητές να αποκτήσουν την ικανότητα να επιλύουν νοερώς προβλήματα. Επίσης, μπορούμε να εξηγήσουμε στα παιδιά ότι αν χρειαστεί να αθροίσουν 16+24, μπορούν να τους αναλύσουν ως εξής: 10+20=30, 6+4=10, 30+10=40. 8.Μετρώντας με πεντάδες Μόλις οι μαθητές μάθουν να μετρούν με δεκάδες, θα αρχίσουμε τη διδασκαλία της αρίθμησης με πεντάδες. Ένας τρόπος είναι να χρησιμοποιήσουμε και πάλι το φύλλο μέτρησης και σημειώνοντας τις πεντάδες, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, Χρόνος με την ώρα Αρχικά, θα πρέπει να σιγουρευτούμε ότι οι μαθητές κατανοούν την έννοια του δεξιόστροφου. Μπορούμε, μάλιστα, κοιτώντας το ρολόι να κινούν όλοι το χέρι τους στη φορά των δεικτών. Λέμε στους μαθητές: «ο μικρός δείκτης είναι δείκτης της ώρας». Ζητάμε να εντοπίσουν οι μαθητές τη θέση του. «Είναι ανάμεσα στο 2 και στο 3. Είναι μετά τις δύο, αλλά δεν είναι ακόμη τρεις». Όλοι οι μαθητές μας θα πρέπει να κατανοήσουν ότι ο δευτερολεπτοδείκτης κινείται πιο γρήγορα από το λεπτοδείκτη, ενώ ο ωροδείκτης κινείται πολύ αργά. 8.2.Ο χρόνος με τα λεπτά Αφού είχε προηγηθεί η διδασκαλία του μετρήματος με τις πεντάδες, μπορούμε να ξεκινήσουμε τη διδασκαλία της ώρας με τα λεπτά. Σχεδιάζουμε ένα χάρτινο ρολόι και ανάμεσα στο 12 και στο 5 χαράσσουμε πέντε χαρακιές. Εξηγούμε ότι αυτές αναπαριστούν τα πέντε λεπτά.

12 12 Φέρνουμε στην τάξη παλιά ρολόγια. Τοποθετούμε τους δείκτες. Τον ωροδείκτη στο 11 και το λεπτοδείκτη στο 12. Ταυτόχρονα λέμε: «είναι ακριβώς 11». Καλούμε τους μαθητές να προσέξουν ότι ο λεπτοδείκτης είναι ακριβώς στο 12. Γράφουμε την ώρα Μετακινούμε το λεπτοδείκτη στο 1 και λέμε: «τι ώρα είναι; Τώρα είναι ». Γράφουμε το 5 μετά το 0. Το σημειώνουμε κάτω από το αντίστοιχο ρολόι Να κάνουν το ίδιο και οι μαθητές σχεδιάζοντας την ώρα στα ρολόγια τους (10.05 ). Ταυτόχρονα επισημαίνουμε ότι ο ωροδείκτης είναι πιο μικρός από το λεπτοδείκτη Κινούμε το λεπτοδείκτη αργά στο 2 και λέμε «τώρα είναι 10.10» γράφοντας ταυτόχρονα την ώρα κάτω από το ρολόι

13 13 Συνεχίζουμε τη διαδικασία μέχρι να φτάσουμε στο 11. Παράλληλα, τονίζουμε στους μαθητές πως, όταν ο λεπτοδείκτης είναι στο 6 (10.30 ), ο ωροδείκτης είναι ανάμεσα στο 11 και στο 12. Την επόμενη μέρα διδάσκουμε στους μαθητές δείχνοντας ταυτόχρονα με το ρολόι ότι ο λεπτοδείκτης κινείται και μετράμε τα λεπτά 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 36,. Δίνουμε στους μαθητές προβλήματα με την επίδειξη της ώρας «δείξε μου πότε η ώρα είναι 6.10». Ακόμη, η άσκηση της ώρας μπορεί να διδαχτεί και με ρολόγια ζωγραφιές Επίσης, διδάσκουμε ότι μία ώρα έχει 60 λεπτά και όχι ώρες μία μέρα.12 ώρες π.μ. και 12 μ.μ. Διδάσκουμε τη σημασία π.μ. και μ.μ. 7 ημέρες αποτελούν μία εβδομάδα 30 ημέρες 1 μήνα 12 μήνες 1 χρόνο 9.Διδάσκοντας την αφαίρεση

14 14 Βασικές προϋποθέσεις είναι οι εξής: Οι μαθητές πρέπει να μιλούν δυνατά, καθώς επιλύουν την άσκηση. Αρχίζουν εντοπίζοντας τον πρώτο αριθμό της αφαίρεσης και ταυτόχρονα λένε: «έχω εφτά μήλα. Πόσα θα μείνουν, αν πάρω τα τέσσερα;». Αρχικά, χρησιμοποιούν αντικείμενα Είμαστε σίγουροι ότι μαθαίνουν την ονομασία των συμβόλων (-), (+) και τις διαφορές μεταξύ τους Εξηγούμε ότι (-) σημαίνει βάζουμε πράγματα χωριστά και (+) ότι βάζουμε πράγματα μαζί Εξηγούμε ότι, όταν κάνουμε αφαίρεση, ο μεγαλύτερος αριθμός γράφεται στην κορυφή 9.1.Πράξη και λύσιμο. Συν και μείον Όπως αναφέρθηκε οι μαθητές μας θα πρέπει να κατανοήσουν το λεξιλόγιο των εννοιών. Για να το διδάξουμε, οργανώνουμε το μάθημά μας ως εξής: Φέρνουμε στην τάξη μια μικρή βαλίτσα και την ετοιμάζουμε μπροστά στα παιδιά. Καθώς οι μαθητές μας δείχνουν έντονο ενδιαφέρον, πακετάρω τα διάφορα αντικείμενα στη βαλίτσα. Όταν τελειώσω, λέω: «τι έκανα; Πακετάρω τη βαλίτσα». Στη συνέχεια, αδειάζω τα αντικείμενα και επισημαίνω: «τι έκανα; Άδειασα τη βαλίτσα». Νοηματοδοτούμε τις δραστηριότητές μας με την επισήμανση: «πακετάρω σημαίνει βάζω μαζί. Δηλαδή, πρόσθεση (+), ενώ αδειάζω σημαίνει βγάζω. Δηλαδή, αφαίρεση (-). Με τον τρόπο αυτό εμπεδώνεται η κατανόηση των εννοιών της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Επίσης, διδάσκουμε στους μαθητές οικογένειες πράξεων: 4+3=7 (προσθέτω) 7-3=4 (βγάζω) 3+4=7 (προσθέτω) 7-4=3 (βγάζω) Διδάσκουμε στους μαθητές προβλήματα αφαίρεσης και πρόσθεσης με ιστορίες, ενώ δίνουμε έμφαση στον εντοπισμό λέξεων ή εκφράσεων που δηλώνουν ποιες πράξεις θα κάνουμε: Ένας μαθητής είχε 4 μολύβια και αγόρασε άλλα 2. Πόσα είχε συνολικά; (λέξη-κλειδί: Συνολικά). Ένας μαθητής είχε 4 μολύβια και έχασε τα 2. Πόσα του έμειναν; (λέξη-κλειδί: έμειναν).

15 15 10.Δημιουργώντας αριθμούς Οι μαθητές θα πρέπει να μάθουν να «δημιουργούν» αριθμούς. Για παράδειγμα, 3+5, 2+6, 4+4=8....Με τον τρόπο αυτό θα κατανοήσουν αργότερα ότι το 37 δημιουργείται από 3 φορές το 10 και 7 φορές το 1. Όταν οι μαθητές κατανοήσουν την αξία των θέσεων του 10 και του 1 (δεκάδων και μονάδων), πώς, δηλαδή, «φτιάχνω» και «λύνω» αριθμούς, για παράδειγμα το 12 περιέχει μία ομάδα του 10 και 2 ομάδες του 2, παρουσιάζουμε τη στήλη των εκατοντάδων. Χωρίζουμε την τάξη σε ομάδες και τους αναθέτουμε να χρησιμοποιήσουν ξυλάκια. Δένουμε ομάδες από 10 ξυλάκια σε μία δέσμη και τους αναθέτουμε να σχηματίσουν αριθμούς 42, 44, Πρόσθεση Για να διδάξουμε την πρόσθεση: Οι μαθητές μας εργάζονται σε ζευγάρια Μοιράζουμε σε κάθε ζευγάρι ξυλάκια δεμένα σε δεκάδες αλλά και μεμονωμένα, που είναι λιγότερα από δέκα.

16 16 Το κάθε ζευγάρι γράφει μια αριθμητική παράσταση για το σύνολο. Για παράδειγμα, πέντε δεσμίδες των δέκα και έξι ξυλάκια, που γράφονται: ! =56 Μετά δίνουμε στο κάθε παιδί μία ή δύο δέσμες αλλά και μεμονωμένα ξυλάκια που είναι πάνω από δέκα. Ζητάμε από τους μαθητές να τοποθετήσουν όλα τα ξυλάκια μαζί και να γράψουν πόσα είναι: =31. Μερικοί μαθητές μπορεί να γράψουν ότι το σύνολο είναι ή ή 2011 Παρουσιάζουμε στους μαθητές το πρόβλημα Ζητάμε να ξεκινήσουν το μέτρημα από το 20. Μόλις φτάσουν στο 30, ρωτήστε αν υπάρχει το Ρωτάμε στην τάξη πώς θα μπορούσαν να λύσουν το πρόβλημα. Αφήνουμε χρόνο να σκεφτούν χρησιμοποιώντας και τα ξυλάκια. Ακόμη, μπορούν να λύσουν τις δέσμες και να μετρήσουν ακόμη και από το 1. Όταν φτάσουν στο 31, ρωτήστε πώς θα ομαδοποιήσουν τα ξυλάκια, για να δείξουν 3 δέσμες των δέκα και μία μονάδα. Όταν τυλίξουν τις δέσμες, ρωτήστε τι συνέβη στις 11 μονάδες

17 17 12.Περισσότερο ή λιγότερο Φέρνουμε στην τάξη δύο ζαχαρωτά, ένα μεγάλο και ένα μικρό. Τα δείχνουμε στους μαθητές και ρωτάμε ποιο θα διάλεγαν. Σχεδόν όλοι απαντούν το μεγαλύτερο. Ρωτάμε γιατί. Απαντούν γιατί είναι περισσότερο. Εξετάζουμε το «περισσότερο» και το «λιγότερο». Όταν ζητήσουμε από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν τα σύμβολα > και <, οι μαθητές με Μ.Δ. συχνά δυσκολεύονται να τα ξεχωρίσουν. Για να τους βοηθήσουμε, γράφουμε στον πίνακα δύο αριθμούς 33 και 14. Ρωτάμε «ποιος είναι μεγαλύτερος;». Βάζουμε δύο τελείες μετά από τον αριθμό και μία πριν από το μικρότερο Μετά ενώνουμε τις τελείες Εξασκούμε τους μαθητές να λένε: «το 33 είναι μεγαλύτερο από το 14». 13. Απλά προβλήματα με ιστορία Το να κατανοούν οι μαθητές απλά προβλήματα με μια ιστορία σχετίζεται με την αναγνωστική κατανόηση. Αρχικά, ξεκινάμε χρησιμοποιώντας προβλήματα, στα οποία οι αριθμοί και το λεξιλόγιο είναι εύκολο να κατανοηθούν. Οι μαθητές διαβάζουν την

18 18 πρώτη παράγραφο και στη συνέχεια σταματούν και σχεδιάζουν την εικόνα αυτού που διάβασαν. Ακολούθως, προτείνουμε να συνεχίσουν στην επόμενη παράγραφο κάνοντας μια άλλη ζωγραφιά. Ακόμη, είναι σημαντικό να εξετάζετε ένα πρόβλημα με ερωτήσεις, όπως: Πρόσθεση (βάζοντας Αφαίρεση (παίρνοντας τις ομάδες μαζί) τις ομάδες χωριστά) Πόσα συνολικά; Π Βρείτε τη διαφορά; Λ Πόσα είναι όλα μαζί; Ρ Πόσα είναι Υ περισσότερα/λιγότερα; Βρείτε το άθροισμα Α Συγκρίνετε τους δύο Σ αριθμούς Πόσο μεγαλύτερος Ποιο είναι το σύνολο; Ξ Ι Η Μ Πολλαπλασιασμός Διαίρεση (παίρνοντας τις Ο (βάζοντας τις ίδιες ομάδες ίδιες ομάδες από το μαζί) σύνολο) Πόσο συνολικά; Βρείτε το πηλίκο Πόσα είναι όλα μαζί; Βρείτε το γινόμενο Μοιράζουμε ένα φύλλο εργασίας, στο οποίο περιλαμβάνονται ερωτήσεις: Δείγματα προβλημάτων με λέξεις: 1. Έχετε αυτοκίνητα. Παίρνετε..περισσότερα. Πόσα έχετε τώρα; (Χώρος ζωγραφικής) 2. Σε ένα πιάτο υπάρχουν μήλα. Εσείς και οι φίλοι σας θα τα μοιραστείτε. Πόσα θα πάρει ο καθένας; (Χώρος ζωγραφικής) 3. Μια συσκευασία τσίχλες έχει.δίνετε μία τσίχλα στη μαμά σας και μια στη φίλη σας. Πόσες τσίχλες σας έμειναν; (Χώρος ζωγραφικής) 4. Μια εβδομάδα έχει εφτά μέρες. Αν μέχρι τα γενέθλιά σας μένουν εβδομάδες, πόσες μέρες μένουν;

19 19 (Χώρος ζωγραφικής) 5. Τώρα είναι..π.μ. Τι ώρα θα είναι σε ώρες; (Χώρος ζωγραφικής) 6.Μια συσκευασία με ρύζι έχει γραμμάρια. Πόσα φλιτζάνια θα γεμίσει; (Χώρος ζωγραφικής) Επίσης, προτείνεται οι μαθητές να γράφουν ολοκληρωμένη την απάντηση, γιατί ασκούνται στην ορθογραφία και στο συλλαβισμό. Για παράδειγμα: 8 μήλα. Ζητάμε από τους μαθητές να ζωγραφίσουν την εικόνα, προκειμένου να επεξηγήσουν την απάντησή τους. Καθώς, όμως, συνηθίζουν σ αυτό το είδος των ερωτήσεων, σταδιακά προσθέτουμε προβλήματα με δύο βήματα: «πηγαίνουμε στο βιβλιοπωλείο και αγοράζουμε ένα βιβλίο για 12 Ευρώ και μαρκαδόρους που κοστίζουν 14 Ευρώ. Δίνουμε στην/στον ταμία 50 Ευρώ. Πόσα ρέστα θα πάρετε πίσω; Έχετε τα γενέθλιά σας και καλέσατε πέντε φίλους. Αν έχετε αγοράσει για κάθε φίλο σας 3 γλυκά, πόσα γλυκά αγοράσατε συνολικά; 14.Αφαίρεση Όταν οι μαθητές αρχίσουν να εργάζονται με μεγαλύτερους αριθμούς, καλό θα ήταν να τους διδάξουμε να «μιλούν στον εαυτό τους», ώστε να εκτελούν σωστά την αφαίρεση. Π.χ Έχω 2. Μπορώ να αφαιρέσω 8; Πρέπει να δανειστώ από το Για να δούμε. Θα αλλάξω το 7 σε 6. Μεταφέρω το 1 πάνω και μπροστά από το 2. Τώρα έχω 12. Τώρα μπορώ να αφαιρέσω το 8; Ναι, μένουν 4. 3.Έχω 6. Μπορώ να αφαιρέσω το 1; Ναι, μένουν 5. Άρα, η απάντησή μου είναι Τώρα, αν προσθέσω, το 54 στο 18, θα έχω 72. Ναι, έχω δίκιο.

20 20 Οι μαθητές συνεχίζουν να γράφουν προβλήματα στο τετράδιό τους. Αφού για αρκετές ημέρες γράψουν προβλήματα που άλλα εμπεριέχουν δανεισμό και άλλα όχι, επιτρέπουμε σε κάποιους μαθητές να πάνε στον πίνακα για εξάσκηση. Στρογγυλοποίηση των αριθμών στο 10 ή στο 100 Για να μάθουν οι μαθητές να στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς, μπορούμε να φτιάξουμε λουρίδες με τους αριθμούς, όπως παρακάτω:

21 21

22 22 Αναγνώριση και προφορά των αριθμών Διδάσκουμε στους μαθητές να προφέρουν σωστά τους αριθμούς, τους οποίους βλέπουν γραμμένους ολογράφως Δίπλα στους αριθμούς που είναι γραμμένοι ολογράφως οι μαθητές γράφουν το αριθμό Για παράδειγμα το 756 γράφεται επτακόσια πενήντα έξι Αξιολόγηση της θέσης ως προς τις χιλιάδες Προκειμένου να μάθουν οι μαθητές να μετρούν τις χιλιάδες, εφαρμόζουμε το παρακάτω τέχνασμα: Καλούμε έναν μαθητή και του ζητάμε να μας δώσει 5 ξυλάκια και στη συνέχεια άλλα 5. Τον ρωτάμε «πόσα μου έδωσες συνολικά;». Απάντηση: «Δέκα» Με τη σειρά μας προτείνουμε στο μαθητή να τείνει το χέρι του, για να του μετρήσουμε 10 εκατοντάδες Καθώς υποκρινόμαστε ότι ακουμπάμε στην παλάμη του μαθητή νομίσματα, μετράμε 100, 200, 300, 400 μέχρι να φτάσουμε στο Στη συνέχεια, λέμε 10 εκατοντάδες μας κάνουν χίλια. Ταυτόχρονα γράφουμε στον πίνακα Χιλιάδες Γράφουμε στον πίνακα έναν αριθμό Κυκλώνουμε το Λέμε ότι αυτές είναι οι χιλιάδες Συνεχίζουμε την άσκηση μέχρι οι μαθητές μας να μάθουν να διαβάζουν μεγάλους αριθμούς Συζητάμε με τους μαθητές πώς να χωρίζουν με την τελεία τις χιλιάδες από τις εκατοντάδες

23 23 Διδάσκουμε την εκτεταμένη απαρίθμηση: Γραμμική μέτρηση 1. Παρουσιάζουμε στους μαθητές μας έναν χάρακα ή ένα μέτρο, στο οποίο είναι ευδιάκριτα τα αριθμητικά στοιχεία. 2. Αναθέτουμε στους μαθητές να μετρήσουν διάφορες επιφάνειες (θρανίο, αίθουσα) Βεβαιωνόμαστε ότι μαθαίνουν πως το δεκάμετρο είναι δέκα εκατοστά Το μέτρο είναι 100 εκατοστά 3. Διδάσκουμε στους μαθητές να μετατρέπουν τα εκατοστά σε δέκατα 4. Μετράμε το ύψος των μαθητών και μετατρέπουμε το μέτρο σε εκατοστά και τα εκατοστά σε δέκατα

24 24

25 25

26 26 Διδάσκουμε να προφέρουν τις λέξεις «μέτρο», «εκατοστό», «χιλιοστό» Δημιουργούμε λουρίδες για τα εκατοστά, τα χιλιοστά και τα μέτρα Πάνω στην κατασκευή οι μαθητές γράφουν: 10 εκατοστά=1 δέκατο 100 εκατοστά=1 μέτρο 10 δέκατα=1 μέτρο Τεχνικές πολλαπλασιασμού Προκειμένου να κατανοήσουν οι μαθητές τον πολλαπλασιασμό, θα πρέπει να εμπεδώσουν πρώτα πολλές έννοιες. Έτσι, αρχικά θα προσέξουν ότι οι τύποι των ερωτήσεων που υποβάλλονται είναι ίδιοι τόσο στα προβλήματα του πολλαπλασιασμού όσο και της πρόσθεσης. Θα κατανοήσουν, δηλαδή, ότι πρόσθεση και πολλαπλασιασμός εκφράζουν το «βάζω μαζί». Ο πολλαπλασιασμός είναι ένας τρόπος να προσθέσουμε ίσες ομάδες γρήγορα και χωρίς κόπο. Πρόσθεση

27 27 Όμοιες ομάδες Άνισες ομάδες Πολλαπλασιασμός πάντα όμοιες (ίσες) ομάδες Χ 8 Ο πολλαπλασιασμός είναι ο πιο σύντομος τρόπος, όταν χειριζόμαστε μεγάλους αριθμούς, όπως 745 Χ 34=. Κανένας δε θα είχε, δηλαδή, τη χαρά να προσθέτει 745 ομάδες των 341 Τεχνική 1η: Πάντα ξεκινάμε από το πρακτικό στάδιο, όταν στοχεύουμε στην ανάπτυξη μιας δεξιότητας. Αντικείμενα; Όσπρια που μπορούν οι μαθητές να βρουν εύκολα αποτελούν αντικείμενα μελέτης. Αρχικά ετοιμάζουμε 4 κύκλους και μέσα στον καθένα τοποθετούμε από 2 φασόλια. Ακόμη, οι μαθητές μπορούν στον κάθε κύκλο να σχεδιάσουν από δύο φασόλια. Ρωτάμε: Πόσα φασόλια υπάρχουν συνολικά στους 4 κύκλους; Δείχνουμε πώς γράφεται το πρόβλημα 4Χ2=8 Ρωτάμε: τι σημαίνει 4; (τέσσερις ομάδες)

28 28 «τι περιγράφει το 2;» (δύο φασόλια).πόσα είναι συνολικά; Συνεχίζουμε με την επίλυση και άλλων πρακτικών προβλημάτων Τεχνική 2 η Μοιράζουμε σε κάθε παιδί μία κάρτα στην οποία είναι γραμμένες πράξεις 6Χ2=12, 2Χ6=12 Ζητάμε από τα παιδιά να κατασκευάσουν κάρτες με πράξεις και να τις κολλήσουν στον πίνακα ανακοινώσεων Τεχνική 3 η : Χρησιμοποιούμε ένα πλέγμα, στο οποίο οι μαθητές συμπληρώνουν τα τετράγωνα μέχρι να ολοκληρώσουν μια γραμμή 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20. Μετά συνεχίζουν με το 3 (3,6,9,12,15,18,21) και το 4 (4,8,12,16,..) Η τάξη λέει εν χορώ την άσκηση

29 29 Στο 9 δείχνουμε στους μαθητές ότι υπάρχει ένα τέχνασμα, για να μάθουν πιο εύκολα την πράξη

30 (1Χ9) (5Χ9) (9Χ9) 9 0 Απλές τεχνικές διαίρεσης Ανακοινώνουμε πως θα διδάξουμε τη διαίρεση Ζητάμε από τους μαθητές να μετρήσουν 12 φασόλια και στη συνέχεια να τα χωρίσουν σε ομάδες, ώστε η κάθε ομάδα να έχει 4 φασόλια Σχεδιάζουμε στον πίνακα και στα τετράδια την άσκηση Στη συνέχεια διδάσκουμε πώς οργανώνεται το πρόβλημα με την τεχνική των βημάτων: 12:3= Όταν οι μαθητές κατακτήσουν τη δεξιότητα να επιλύουν προβλήματα διαίρεσης με τέλειο αποτέλεσμα, προχωράμε στη διδασκαλία προβλημάτων διαίρεσης με υπόλοιπο. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Βεβαιώνουμε τους μαθητές ότι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός σημαίνουν «βάζουμε πράγματα μαζί», ενώ η αφαίρεση και η διαίρεση χρησιμοποιούνται για να «χωρίσουν πράγματα». Επεξηγούμε τους όρους: γινόμενο, άθροισμα, διαφορά, πηλίκο κ.λπ Άθροισμα

31 Χ 6 Γινόμενο Διαφορά 12:3= πηλίκο Μετρήσεις υγρών Φέρνουμε στην τάξη δοχεία διαφόρων μεγεθών καθώς και ένα φλιτζάνι. Αφήνουμε τους μαθητές σε ζευγάρια να γεμίσουν τα δοχεία με νερό Στη συνέχεια, τους ζητάμε να απαντήσουν σε ένα φύλλο ερωτήσεων: Πόσα λίτρα νερό βάλατε σε ένα δοχείο 5 λίτρων; Πόσα λίτρα νερό βάλατε σε ένα δοχείο 2 λίτρων; Κλάσματα Χαράσσουμε κύκλους με διάμετρο 10 εκατοστά Χρωματίζουμε το καθένα από τα ακόλουθα μεγέθη κλασμάτων σε διαφορετικό χαρτί, όπως: Δεύτερα: ροζ Τέταρτα: μπλε Όγδοο: Κίτρινο Τρίτα: Άσπρο Έκτα: Καφέ Σημαδεύουμε τις διαιρέσεις των κύκλων και στη συνέχεια οι μαθητές τα κόβουν Διαδικασία: Βήμα 1 ο : Δείξε μου τα τρία τέταρτα ή τα επτά τρίτα Βήμα 2 ο : Δείχνουμε ένα κύκλο που είναι ελλιπής κατά το ¼. Ρωτάμε: «Η πίτα σας είναι ολόκληρη;» «Τι θα χρειαζόταν, ια να γίνει ολόκληρη;» Να δείχνουν οι μαθητές ότι ¾ και ¼ = 4/4 ή 1

32 32 Για πολλές ημέρες εξασκούμε τους μαθητές να βρίσκουν ποιο κομμάτι λείπει, για να έχουμε έναν ολόκληρο κύκλο Βεβαιωνόμαστε ότι καταλαβαίνουν πως, όταν ο παρανομαστής και ο αριθμητής είναι ο ίδιος αριθμός, ο κύκλος είναι ολόκληρος Βήμα 3 ο : Δείξτε τους ότι Βήμα 4 ο : Διδάσκουμε στους μαθητές να γνωρίσουν ισοδύναμα κλάσματα με τη χρήση κλασματικών κομματιών του κύκλου Να εργαστούν με δεύτερα, τέταρτα, όγδοα, για να ανακαλύψουν ότι 2/4 και 4/8 είναι η ίδια ποσότητα (σελ. 319) Να γράψουν 4/8=2/4=1/2 Από τη στιγμή που κατανοήσουν ότι το 2 είναι το μισό του 4 και το 4 το μισό του 8, ρωτήστε, αν μπορούν να υπολογίσουν πόσα έκτα θα μπορούσαν να είναι το ίδιο με το μισό. Στη συνέχεια, το επιβεβαιώνουν με τη χρήση των κομματιών του κύκλου Ρωτάμε «αν είχατε αντικείμενα, πόσα δέκατα θα μπορούσαν να είναι ίσα με το μισό; (5/10) Αφού όλοι οι μαθητές έχουν κατανοήσει τις έννοιες, προχωράμε στο επόμενο βήμα Βήμα 5 ο : Οι μαθητές δεν κατανοούν πότε μειώνεται το κλάσμα Δοκιμάζουν διαδοχικά με τους αριθμούς: 2,3,5,7 4/8=2/4=1/2 3/9=1/3 20/25=4/5 21/28=3/4 Δοκιμάζω με το 2 στο 21 (όχι) 2 στο 28 (ναι) Δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω το 2, επειδή πρέπει να λειτουργήσει και για τον παρανομαστή αλλά και για τον αριθμητή. Θα δοκιμάσω το 3

33 33 Το 3 στο 21 (ναι) Το 3 στο 28 (όχι) Έτσι δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω ούτε και το 3 Θα δοκιμάσω το 5 Το 5 στο 21 (όχι) Το 5 στο 28 (όχι) Άρα, δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω ούτε το 5 Θα δοκιμάσω το 7 Το 7 στο 21 (ναι) Το 7 στο 28 (ναι) Άρα, 21/28=3/4 Υπολογισμός Ο υπολογισμός μπορεί να είναι μια πολύ χρήσιμη δεξιότητα. Όταν εξασκηθούμε, μπορούμε να τη χρησιμοποιούμε με αποτελεσματικότητα στο ψώνια, για να υπολογίζουμε το κόστος των αγορών μας. Για να παίξουμε το παιχνίδι με τον υπολογισμό, αρχικά στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς προς τα «πάνω» ή προς τα «κάτω». Ακόμη, μια φορά τη βδομάδα φέρνουμε στην τάξη συσκευασίες προϊόντων που πάνω διατηρούν την ετικέτα με την τιμή και οργανώνουμε το παιχνίδι του υπολογισμού Πολύπλοκα προβλήματα με ιστορίες Τεχνική 1 η : Χρησιμοποιούμε προβλήματα και ζητάμε από τους μαθητές να αντιστοιχίσουν με την κατάλληλη πράξη, όπως παρουσιάζεται στον πίνακα, ενώ εξετάζουμε και αν η εκφώνηση ταιριάζει με τη διατύπωση. Τεχνική 2 η : Διδάσκουμε στους μαθητές να χρησιμοποιούν τη «βέργα της σκέψης».

34 34 Παίρνουμε ένα κομμάτι ξύλο, το βάφουμε με κόκκινο χρώμα και το κολλάμε με ένα άλλο, ώστε να σχηματίσουν το σχήμα του σταυρού. Με πράσινο χρώμα σημειώνουμε το +, με μπλε το Χ και πάλι το : με πράσινο και με μπλε το -. Καθώς ο μαθητής διαβάζει το πρόβλημα, πρέπει να αποφασίσει, αν η απάντηση θα ήταν «μεγαλύτερη» ή «μικρότερη» από το μεγαλύτερο αριθμό που αναφέρεται στο πρόβλημα. Τότε, αν είναι «μεγαλύτερη», του υπενθυμίζουμε να παρατηρήσει το ξυλάκι και να δει αν η σχέση με ίδιου μεγέθους ομάδες, έτσι ώστε να μπορεί να προσδιορίσει αν θα πρέπει να προσθέσει ή να πολλαπλασιάσει. Αν, πάλι, είναι «μικρότερη», θα διαιρέσει ή θα αφαιρέσει.

35 35 Παράδειγμα: Τα γραμματόσημα κοστίζουν 34 λεπτά το καθένα. Αγοράζουμε 8 γραμματόσημα. Πόσο κοστίζουν; Να σχεδιάσει ο μαθητής 8 γραμματόσημα και στο καθένα να βάλει την τιμή των 34 λεπτών (σχέδιο). Εμείς: Κρατάμε το ξυλάκι της σκέψης μπροστά μας. «Το κόκκινο ξυλάκι λέει να βρεις το μεγαλύτερο αριθμό στο πρόβλημα». Μαθητής: 34 Εμείς: Η απάντηση θα είναι περισσότερη από 34 λεπτά ή μικρότερη; Μαθητής: Μεγαλύτερη Εμείς: Ναι μεγαλύτερη. Τώρα εξέτασε στο ξυλάκι της σκέψης ποιες πράξεις κάνουμε, όταν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος; Μαθητής: Πρόσθεση ή πολλαπλασιασμό Εμείς: Σωστά. Θα πρέπει να προσθέσουμε 8 φορές το 34 ( = ) ή να πολλαπλασιάσουμε 34Χ8= Τεχνική 3 η : Εμείς: Ένας μαθητής καλεί στα γενέθλιά του 15 φίλους. Δύο από αυτούς λένε ότι δεν μπορούν να πάνε. Πόσοι τελικά θα συμμετέχουν στα γενέθλια; Μαθητής: 13 Εμείς: Σωστά. Ας κάνουμε την ίδια πράξη με μεγαλύτερους αριθμούς ΠΙΟ ΠΕΡΙΠΛΟΚΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ Πολλοί μαθητές μαθαίνουν να πολλαπλασιάζουν με ακρίβεια με ένα ψηφίο, αλλά κάνουν λάθη, όταν πρέπει να πολλαπλασιάσουν με ένα ή με δύο ψηφία. Π.χ. 134 Χ

36 Χ Εναλλακτική πρόταση: Μπορούμε να υπενθυμίσουμε τους μαθητές ότι 45=40+5. Αν ήδη έχουν πολλαπλασιάσει το 134 με το 5, μπορούν απλώς να πολλαπλασιάσουν 40 με 134 και να το προσθέσουν στο 670, για να βρουν την απάντηση. Περισσότερο πολύπλοκη διαίρεση Οι μαθητές με Μ.Δ. ωφελούνται, όταν τους επιτρέπεται να χρησιμοποιούν υπολογιστική μηχανή, για να επιλύουν περίπλοκα προβλήματα διαίρεσης. Σχετικά με τα κλάσματα και με τα δεκαδικά Δείξτε στους μαθητές ότι αν έχετε ένα κλάσμα, μπορείτε να βρείτε την απάντηση διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρανομαστή. Παράδειγμα: 1 Αριθμητής Διατυπώστε το κλάσμα ως έναν δεκαδικό 8 Παρανομαστής Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρανομαστή. Προσθέστε πίσω από το 1 το μηδενικό (0). Χρησιμοποιείστε υπολογιστή, για να ελέγξετε την απάντησή τους. Δίνω ρέστα Σκοπός: Να μάθουν οι μαθητές ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι να δώσουν Εξασφαλίζουμε πολλά κέρματα Χωρίσουμε τους μαθητές σε ομάδες και τους ζητάμε να δώσουν ρέστα σε έναν πελάτη, που τους έδωσε ένα κέρμα.

37 37 Ξεκινάμε: λεπτά: βρείτε 3 τρόπους λεπτά: βρείτε 3 τρόπους λεπτά: βρείτε 3 τρόπους λεπτά: βρείτε 3 τρόπους λεπτά: βρείτε 3 τρόπους λεπτά: βρείτε 3 τρόπους Παράδειγμα: 30 λεπτά μπορεί να είναι: 3 δεκάλεπτα ή 6 πεντάλεπτα ή 1 εικοσάλεπτο και ένα δεκάλεπτο

38 38

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη

Αγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη Αγαπητοί γονείς, Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Γ Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια και λειτουργεί παράλληλα αλλά και συμπληρωματικά με

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 33 38 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Κεφ. 33 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ,,.000. Κάνω τους

Διαβάστε περισσότερα

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία.

(ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος αν δεν μου δίνονται όλα τα απαραίτητα στοιχεία. Περίμετρος ενός σχήματος είναι το άθροισμα των πλευρών του το οποίο εκφράζεται με τη μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. Αγοράζω Πληρώνω Παίρνω ρέστα Συνεργάστηκαν οι: Σπίνος Γεράσιμος, Υποδ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: ΣΤ Η γάτα και το ποντίκι 1. Ένα ποντίκι βρίσκεται πάνω σε έναν τοίχο ύψους 2 μέτρων και κάτω στο έδαφος, περιμένοντας το, βρίσκεται μια γάτα. Κατά τη διάρκεια της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Γ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ:. (ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) ΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΑΤΕ ΝΑ ΣΚΕΦΤΟΥΜΕ ΜΑΖΙ: Υπάρχουν άραγε αριθμοί ανάμεσα στο 0 και

Διαβάστε περισσότερα

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115 Το βιβλίο της Μ Γεια σας με λένε Μ. Είμαι 9 χρονών και μένω στο με τους γονείς μου και τα 2 αδέρφια μου, τον Γιάννη που είναι 10 και τον Βασίλη που είναι 3. Έχω κι ένα σκυλάκι που το λένε Κάντι και είναι

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα:

Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα: Μαθηματικά Κεφάλαιο Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει ένα μέρος ενός συνόλου. Παράδειγμα Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25 Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί ΟΛΑ ΟΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Πως μπορούμε να χωρίσουμε Η ακέραια μονάδα μπορεί να χωριστεί σε 10, 100, 1.000 κλπ. ίσα μέρη. 1 = 10

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί 10-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU4_10 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 13/2/2013 10:31 πμ Page 1 9 η ενότητα Αριθμοί μέχρι το 10.000 Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις γεωμετρία 53 54 55 56 57 58 59 Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 15 20) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Έμαθα ότι: Κεφάλαιο 15 «Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς» Όταν θέλω να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο EDUP-332 Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο Συνάντηση 2 Βασικές πρωτομαθηματικές δεξιότητες: σύγκριση, σειροθέτηση, εκτίμηση Ο Τζέρεμι και η Τζάκι Ο Τζέρεμι και η αδερφή του η Τζάκι συζητούσαν

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο

Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο Περιεχόμενα Προλογικό σημείωμα... 9 Ενότητα 1 Κεφάλαιο 1 Υπενθύμιση Α μέρος... 13 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Στο εργαστήρι πληροφορικής. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Στο εργαστήρι πληροφορικής. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο εκαδικά κλάσµατα δεκαδικοί αριθµοί Στο εργαστήρι πληροφορικής Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να διαβάζουµε, να γράφουµε και να συγκρίνουµε δεκαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Τίτλος: Συμβάντα και ενέργειες - Το πολύχρωμο σκαθάρι Σύντομη περιγραφή: Ένα εκπαιδευτικό σενάριο για την διδασκαλία των συμβάντων και ενεργειών στον προγραμματισμό, με

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Δέκα μαθητές (εθελοντές) θα μοιραστούν 6 σοκολάτες που βρίσκονται πάνω σε 3 καρέκλες, όπως δείχνει η εικόνα. Κάθε ένας πρέπει να κατευθυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Λύνω τις παρακάτω ασκήσεις και ελέγχω τις γνώσεις μου:

Μαθηματικά. Λύνω τις παρακάτω ασκήσεις και ελέγχω τις γνώσεις μου: Όνομα:. Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ημερομηνία :. Μαθηματικά Λύνω τις παρακάτω ασκήσεις και ελέγχω τις γνώσεις μου: Άσκηση 1: Κάνω τις παρακάτω πράξεις με τον νου μου: 45 + 37= 61-29= 460 + 230= 360 150= 52 + 18= 74-13=

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Μιχάλης Λάµπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Αν όπου είναι κάποιος συγκεκριµένος αριθµός, τότε ο αριθµός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 116 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Το βιβλίο αυτό έχει διπλό σκοπό: Να σε βοηθήσει στη γρήγορη, άρτια και αποτελεσματική προετοιμασία του καθημερινού σχολικού μαθήματος. Να σου δώσει όλα τα απαραίτητα εφόδια,

Διαβάστε περισσότερα

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού 1. Εισαγωγή Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ)» είναι κυρίως κατάλληλο για τις μικρές τάξεις του δημοτικού σχολείου και ενισχύει τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση.

Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. 5Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 Ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν δεν είναι σωστή για την εικόνα με τα επίπεδα σχήματα; Κύκλωσε τη σωστή απάντηση. Α. Οι κύκλοι είναι διπλάσιοι σε αριθμό από τα τετράγωνα. Β.

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 2 Α. 2.1. Όταν ένα μέγεθο ή ένα σύνολο ομοειδών αντικειμένων χωρισθεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Πηγή: e-selides 1. Βρίσκω και γράφω τα γινόμενα: 4Χ8= 3Χ8= 4Χ9= 3Χ9= 2Χ8= 8Χ8= 6Χ8= 8Χ9= 6Χ9= 2Χ9=

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

οι αναλυτικές λύσεις όλων των ασκήσεων και προβλημάτων του σχολικού βιβλίου

οι αναλυτικές λύσεις όλων των ασκήσεων και προβλημάτων του σχολικού βιβλίου Αγαπητοί γονείς Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Β Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια με επαναληπτικά μαθήματα και λειτουργεί παράλληλα αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν ένα μέγεθος ή ένα σύνολο χωριστεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα από αυτά ονομάζεται.. και συμβολίζεται : 2. Κάθε τμήμα του μεγέθους ή του συνόλου αντικειμένων,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών Ρητοί αριθμοί (ℚ ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν με ένα κλάσμα με ακέραιους όρους. Με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο. Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο. Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο Κριτήρια διαιρετότητας Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: 1. Να µάθεις να ξεχωρίζεις ποιοι αριθµοί διαιρούνται µε το 2, το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α M Λύσεις ασκήσεων για τα αθηµατικά Κεφάλαιο σελ.: / άσκηση Ε Μ // Ε Μ // 99Ε Μ // Ε Μ // Ε Μ σελ.: / άσκηση 0 / 9 / 9 / / 00 σελ.: / άσκηση / 90 / / 0 / 9

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα