ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ Κυριακή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005. Κυριακή 10-4-2005"

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005 ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ 70 ΑΣΚΑΛΩΝ EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείµενο» Κυρική Α. ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Ν πντήσετε στ επόµεν δύο ερωτήµτ ΕΡΩΤΗΜΑ 1ο: Oι πντήσεις ν νπτυχθούν στο ειδικό ΤΕΤΡΑ ΙΟ. Το ερώτηµ συµµετέχει κτά 25% στη διµόρφωση της βθµολογίς.. Η επτνησική σχολή στη νεοελληνική λογοτεχνί. Ποιοι είνι οι σηµντικότεροι εκπρόσωποι κι ποι είνι η θεµτολογί των έργων τους. β. Στο πρκάτω κείµενο βρείτε γι κάθε κενό τη λέξη που το συµπληρώνει σωστά, µε βάση το ερωτηµτολόγιο που κολουθεί. Τις πντήσεις σς ν τις σηµειώσετε στο τετράδιό σς, νγράφοντς το γράµµ (, β, γ, δ) που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση δίπλ στον ριθµό της ερώτησης ως εξής: 1.. ) ή β) ή γ) ή δ) 2.. ) ή β) ή γ) ή δ) ) ή β) ή γ) ή δ) Σελίδ 1 πό 11

2 Κ Ε Ι Μ Ε Ν Ο Έργο του ηµήτρη Πικιώνη, ενός πό τους (1) σηµντικότερους ρχιτέκτονες πγκοσµίως, ο Πιδικός Κήπος Πικιώνη στη Φιλοθέη, µετρώντς ήδη πάνω πό δεκετίες ζωής κι έχοντς µεγλώσει ντίστοιχες γενιές πιδιών, έπειτ πό κάποι χρόνι εγκτάλειψης ντύθηκε κι πάλι τ κλά του κι άνοιξε τις πύλες του στ πιδιά. Ο Κήπος ποτελεί την ποθέωση των υλικών. Η λιτή κι ευγενική (3) κτσκευή του Πικιώνη ποκάλυψε την πολυτέλει που κρύβετι στο ξύλο, στην πέτρ κι στο κλάµι, µε ποτέλεσµ ν τύχει της πγκόσµις κοινότητς. Χρησιµοποιώντς το (2) (4) πράσινο, ο Πικιώνης χώρισε τον κήπο σε διάφορ τµήµτ. Στην είσοδο µε το πρόπυλο δικρίνετι το περίπτερο, ξεκούρσης γι τους γονείς µπορούν ν επιβλέπουν τ πιδιά τους. Μπροστά πό την είσοδο, ένς χώρος µε µι µικρή λίµνη κι το γεφυράκι της, κθώς κι ενός κϊκιού που στήνετι σε έν λιτό τρσνά. Στο κάτω επίπεδο βρίσκετι ένς χώρος πιχνιδιού γι µικρά πιδιά, µε µι σρκτσάνικη κλύβ στο κέντρο. Ολόγυρ µυρτιές, λεβάντες, ελιές, δάφνες, πεύκ, γγελικές, συκιές. Η φύτευση είνι ελληνική, µε φυτά κι µυρωδιές πό τη γη µς. (6) (5) (7) ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ 1. ) είµνηστου β) ήµνειστου γ) ΐµνηστου δ) ήµνιστου Σελίδ 2 πό 11

3 ) τέσερις β) τέσερεις γ) τέσσερις δ) τέσσερεις ) τεχνητών β) τεχνικών γ) φυτικών δ) φυσικών ) το θυµσµό β) το θυµάσιο γ) το θυµστό δ) του θυµσµού ) µι οικί β) έν οίκηµ γ) µι κτοικί δ) ένς οίκος ) π όπου β) όπου γ) που δ) στο οποίο ) το σκρί β) η σκάρ γ) ο σκάρος δ) το σκρπέλο ΕΡΩΤΗΜΑ 2 Ο : Oι πντήσεις ν νπτυχθούν στο ειδικό ΤΕΤΡΑ ΙΟ. Το ερώτηµ συµµετέχει κτά 25% στη διµόρφωση της βθµολογίς. Σχετικά µε το ΚΕΙΜΕΝΟ του 1 ου Ερωτήµτος:. Σε πόσες πργράφους µπορεί ν χωριστεί το κείµενο; Ν δώσετε ένν τίτλο σε κθεµί πό υτές. β. Αποδώστε το κείµενο σε περίληψη λέξεων. γ. Εντοπίστε τ επίθετ του κειµένου κι γράψτε, όπου υπάρχουν, τ συνώνυµά τους (εντός των συµφρζοµένων). δ. Εντοπίστε τ επίθετ του κειµένου κι γράψτε, όπου υπάρχουν, τ ντώνυµά τους (εντός των συµφρζοµένων). ε. Χωρίστε στ συνθετικά τους τις λέξεις του κειµένου: «πγκοσµίως», «εγκτάλειψης», «είσοδο». Σελίδ 3 πό 11

4 στ. Σε ποιο πό τ πρκάτω είδη λόγου νήκει το κείµενο: νφορικός λόγος περιγρφή, νφορικός λόγος φήγηση, κτευθυντικός λόγος οδηγίες; ζ. Σε ποιον πό τους πρκάτω τύπους κειµένου νήκει το κείµενο: λογοτεχνικό πεζό, δοκίµιο, εγκυκλοπιδικό άρθρο, δηµοσιογρφικό άρθρο; Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑ 3ο: Ν πντήσετε στις είκοσι (20) ερωτήσεις (1-20) του επόµενου ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ µε τη µέθοδο των πολλπλών επιλογών. Oι πντήσεις ν σηµειωθούν στο ειδικό ΑΠΑΝΤΗΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ. Κάθε σωστή πάντηση συµµετέχει κτά 1,25% στη διµόρφωση της βθµολογίς της πρώτης θεµτικής ενότητς. 1. Ο ριθµός 2 του δεκδικού συστήµτος ρίθµησης, ν γρφεί στο δυδικό σύστηµ ρίθµησης, είνι ο: ) 1 β) 2 γ) 10 δ) Ο ριθµός του δυδικού συστήµτος ρίθµησης, ν γρφεί στο δεκδικό σύστηµ ρίθµησης, είνι ο: ) 14 β) 15 γ) 36 δ) ίνοντι οι ριθµοί κι β, όπου = 111 στο δυδικό σύστηµ ρίθµησης κι β=32 στο πεντδικό σύστηµ ρίθµησης. Το άθροισµά τους, γρµµένο στο δεκδικό σύστηµ ρίθµησης, είνι ο: ) 8 β) 24 γ) 38 δ) Αν η Ευρωπϊκή Ένωση ποφσίσει ν λλάξει το δεκδικό σύστηµ ρίθµησης κι ν υιοθετήσει το δυδικό σύστηµ ρίθµησης, τότε: ) Θ πρέπει ν επινοήσει δυο επιπλέον σύµβολ β) Θ πρέπει ν επιλέξει έν επιπλέον σύµβολο γ) Θ επιµηκυνθεί η γρφή των ριθµών των µεγλύτερων του έν δ) Θ συντοµευτεί η γρφή των ριθµών των µεγλύτερων του έν Σελίδ 4 πό 11

5 5. Έστω το τρίγωνο ΑΒΓ του σχήµτος. Σε κθεµιά πό τις πλευρές ΑΒ κι ΑΓ έχουµε πάρει 3 τυχί σηµεί κι τ ενώσµε µε τις πένντι κορυφές Γ κι Β ντιστοίχως. Με τον τρόπο υτό, το εσωτερικό του τριγώνου διµερίστηκε σε 16 περιοχές. Α Γ 1 Β 1 Γ 2 Β 2 Γ 3 Β 3 Β Γ Αν κάνουµε την ίδι διδικσί πίρνοντς 12 τυχί σηµεί σε κθεµιά πό τις πλευρές ΑΒ κι ΑΓ, τότε το τρίγωνο θ διµεριστεί σε: ) 61 περιοχές β) 64 περιοχές γ) 144 περιοχές δ) 169 περιοχές 6. Με ποι πό τις πρκάτω τριάδες φυσικών ριθµών µπορεί ν κτσκευστεί τρίγωνο; ) 30, 18, 45 β) 28, 14, 44 γ) 13, 52, 35 δ) 21, 48, Αν στο πρλληλόγρµµο ΑΒΓ του σχήµτος η γωνί ΑΚ είνι 50 0, η γωνί Κ Γ είνι 30 0, η γωνί ΓΗΒ είνι 90 0 κι η γωνί ΒΓΗ είνι 20 0, 30 0 Γ Κ ? 0 Α τότε η γωνί ΑΚΒ είνι: ) β) γ) δ) 80 0 Β Η Σελίδ 5 πό 11

6 8. Έστω δυο οµόκεντροι κύκλοι (Ο, R) κι (Ο, 2R). Τότε το µήκος της περιφέρεις του κύκλου (Ο, R) είνι µικρότερο πό το µήκος της περιφέρεις του κύκλου (O, 2R) κτά: ) π. R β) 2. π. R γ) R δ) 2. R 9. Αν λ 1 είνι ο λόγος του µήκους της περιφέρεις προς τη διάµετρο του κύκλου (Ο, R) κι λ 2 είνι ο λόγος του µήκους της περιφέρεις προς τη διάµετρο του κύκλου (Ο, 2R), τότε ισχύει: ) λ 2 = π. λ 1 β) λ 2 = R. λ 1 γ) λ 2 = 2. λ 1 δ) λ 2 = λ Το εµβδόν του κύκλου (Ο, R) είνι µικρότερο πό το εµβδόν του κύκλου (O, 2R) κτά: ) π. R 2 β) 2. π. R 2 γ) 3. π. R 2 δ) 4. π. R Αν προεκτείνουµε κάθε πλευρά ενός πλάγιου πρλληλογράµµου κτά 10%, τότε η περίµετρός του θ υξηθεί κτά: ) 10% β) 20% γ) 21% δ) 40% 12. Αν προεκτείνουµε κάθε πλευρά ενός ορθογώνιου πρλληλογράµµου κτά 10%, τότε το εµβδόν του θ υξηθεί κτά: ) 10% β) 20% γ) 21% δ) 40% 13. Έν φύλλο χρυσού σχήµτος ορθογωνίου πρλληλογράµµου έχει περίµετρο 100 εκτοστά κι η µι πλευρά του είνι τετρπλάσι της άλλης. Αν το έν τετργωνικό εκτοστό κοστίζει 60 ευρώ τότε: ) η ξί του φύλλου ισούτι µε ευρώ β) η ξί του φύλλου ισούτι µε ευρώ γ) η ξί του φύλλου ισούτι µε ευρώ δ) δεν ισχύει κάποιο πό τ προηγούµεν 14. Αν µε Α συµβολίσουµε το σύνολο των πρλληλογράµµων, µε Β το σύνολο των ορθογωνίων πρλληλογράµµων, µε Γ το σύνολο των τετργώνων, τότε ισχύει: ) (Α Β) Γ = Γ β) (Α Β) Γ = Γ γ) (Β Γ) Α = Γ δ) (Β Γ) Α = Γ 15. Αν µε Α συµβολίσουµε το σύνολο των τριγώνων, µε Β το σύνολο των ισοσκελών τριγώνων κι µε Γ το σύνολο των ισοπλεύρων τριγώνων, τότε ισχύει: ) ( Α Β ) Γ = Α ( Β Γ ) β) ( Α Β ) Γ = A γ) ( Α Β ) Γ = B δ) ( Α Β ) Γ = Γ Σελίδ 6 πό 11

7 16. Έστω οι φυσικοί ριθµοί κι β, µε β 0 κι <β. Αν υξήσουµε τον ριθµητή κι τον προνοµστή του κλάσµτος β κτά 3 µονάδες, τότε: ) το νέο κλάσµ θ είνι πάντ µεγλύτερο πό το β β) το νέο κλάσµ θ είνι πάντ µικρότερο πό το β γ) το νέο κλάσµ θ είνι πάντ ίσο µε το β το ποτέλεσµ της σύγκρισης των κι εξρτάτι κάθε φορά πό την τιµή των δ) β κι β 17. Έστω οι φυσικοί ριθµοί κι β, µε β 0 κι <β. Αν πολλπλσιάσουµε τον ριθµητή κι τον προνοµστή του κλάσµτος β επί 3, τότε: 3 ) το νέο κλάσµ θ είνι πάντ µεγλύτερο πό το 3 β 3 β) το νέο κλάσµ θ είνι πάντ µικρότερο πό το 3 β 3 γ) το νέο κλάσµ θ είνι πάντ ίσο µε το 3 β 3 το ποτέλεσµ της σύγκρισης των κι εξρτάτι κάθε φορά πό την τιµή δ) 3 β των κι β. 18. Πόσοι ρητοί ριθµοί υπάρχουν µετξύ των ριθµών ) Κνένς β) Ένς γ) Πέντε δ) Άπειροι 2 4 κι Η διφορά µετξύ διψήφιων φυσικών ριθµών που περιέχουν τ ίδι ψηφί (του τύπου β κι β): ) Είνι πάντ άρτιος ριθµός β) Είνι πάντ περιττός ριθµός γ) Είνι πάντ ριθµός πολλπλάσιος του 9 δ) Είνι πάντ ριθµός πολλπλάσιος του Τρί άτοµ είχν συνολικά 120 ευρώ σε κέρµτ του ενός ευρώ κι στέκοντν µπροστά σε µι βιτρίν. Ο πρώτος είπε ότι, ν στο ποσό που είχε, πρόσθετε άλλ 2 ευρώ θ µπορούσε ν γοράσει το ρολόι της βιτρίνς. Ο δεύτερος είπε ότι του λείπουν τέσσερ ευρώ γι ν γοράσει το ρολόι κι ο τρίτος ότι του λείπουν έξι ευρώ γι ν γοράσει το ρολόι. Πόσο έκνε το ρολόι; ) 42 ευρώ β) 40 ευρώ γ) 46 ευρώ δ) 44 ευρώ ; Σελίδ 7 πό 11

8 Γ. ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑ 4ο: Ν πντήσετε στις είκοσι (20) ερωτήσεις (21-40) του επόµενου ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ µε τη µέθοδο των πολλπλών επιλογών. Oι πντήσεις ν σηµειωθούν στο ειδικό ΑΠΑΝΤΗΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ. Κάθε σωστή πάντηση συµµετέχει κτά 1,25% στη διµόρφωση της βθµολογίς της πρώτης θεµτικής ενότητς. 21. Αννεώσιµες πηγές ενέργεις είνι: ) ο άνεµος, ο ήλιος, το πετρέλιο. β) οι υδτοπτώσεις, ο λιγνίτης, η γεωθερµί. γ) η βιοµάζ, το φυσικό έριο, ο ήλιος. δ) ο ήλιος, ο άνεµος, οι υδτοπτώσεις. 22. Τ ηχητικά κύµτ, τ οποί µετδίδοντι ή διέρχοντι πό τ υλικά σώµτ (στερεά, υγρά, έρι), είνι: ) ηλεκτροµγνητικά κύµτ συγκεκριµένων κουστών συχνοτήτων. β) διδοχικά πυκνώµτ των µορίων των υλικών σωµάτων. γ) διδοχικά πυκνώµτ κι ριώµτ των µορίων των υλικών σωµάτων. δ) διδοχικά ριώµτ των µορίων των υλικών σωµάτων. 23. Θερµότητ ονοµάζετι η ενέργει που διδίδετι ή µετφέρετι: ) πό σώµτ µικρότερης θερµοκρσίς σε σώµτ µεγλύτερης θερµοκρσίς. β) πό σώµτ µεγλύτερης θερµοκρσίς σε σώµτ µικρότερης θερµοκρσίς. γ) µετξύ σωµάτων ίδις θερµοκρσίς. δ) κνέν πό τ πρπάνω. 24. Σύµφων µε τις εξηγήσεις κι τις οδηγίες που δίνοντι στους µθητές στην ενότητ «σττικός ηλεκτρισµός», κτά τη διάρκει συχνής «πτώσης» κερυνών σε µι περιοχή, προνοούν κι κτφεύγουν: ) κοντά ή µέσ σε κτίριο µε λεξικέρυνο, το οποίο θ διευκολύνει τη διέλευση των ηλεκτρονίων πό τ ηλεκτρικά φορτισµέν σύννεφ στη γη µέσω των χάλκινων συρµάτων του. β) κοντά ή µέσ σε κτίριο µε λεξικέρυνο, το οποίο θ εµποδίσει κι θ ποτρέψει την «πτώση» κερυνού κι την διέλευση ηλεκτρονίων πό τ ηλεκτρικά φορτισµέν σύννεφ στη γη µέσω των χάλκινων συρµάτων του. γ) κάτω πό το υψηλότερο δέντρο της περιοχής, µέσ πό το οποίο έχουν τη µικρότερη πιθνότητ ν διέλθουν τ ηλεκτρικά φορτί των σύννεφων κτά την πορεί τους προς το έδφος. δ) στο µέσο του πλησιέστερου νοιχτού γηπέδου της περιοχής, όπου έχουν τη µικρότερη πιθνότητ ν προκλέσουν «πτώση» κερυνού κι διέλευση ηλεκτρονίων πό τ ηλεκτρικά φορτισµέν σύννεφ στη γη µέσω του σώµτός τους. 25. Οι µθητές κτσκευάζουν µι πλή «φωτογρφική µηχνή» πό έν κουτί ππουτσιών, τοποθετώντς στη µέση της µεγάλης πλευράς του έν ρυζόχρτο κι νοίγοντς µι µικρή τρύπ σε µι πό τις µικρές πλευρές του, ενώ νοίγουν µι µεγλύτερη τρύπ στην πένντι µικρή πλευρά γι ν βλέπουν το ρυζόχρτο. Αν έξω πό το κουτί κι σε µικρή πόστση πό την πλευρά µε τη µικρή τρύπ τοποθετήσουν έν νµµένο κερί, τι είδωλο θ σχηµτιστεί στο ρυζόχρτο; ) Της φλόγς ορθό. β) Της φλόγς νεστρµµένο. γ) Της φλόγς οριζόντιο. δ) Κνέν, φού δεν έχουν τοποθετήσει συγκλίνοντ φκό στην τρύπ. Σελίδ 8 πό 11

9 26. Οι µθητές κλούντι στην ενότητ «µείγµτ» ν πειρµτιστούν στο διχωρισµό όλων των συσττικών ενός µείγµτος, το οποίο ποτελείτι πό νερό, λάτι, άµµο κι ρινίσµτ σιδήρου. Ποι διδικσί πρέπει ν κολουθήσουν µε χρονική σειρά; ) Φιλτράρισµ, πόστξη µε βρσµό, µγνητική έλξη. β) Ανάδευση, φιλτράρισµ, πόστξη µε βρσµό. γ) Μγνητική έλξη, νάδευση, φιλτράρισµ. δ) Απόστξη µε βρσµό, φιλτράρισµ, µγνητική έλξη. 27. Οι µθητές που κλούντι ν πειρµτιστούν στην ενότητ «βρσµός» διπιστώνουν ότι, πό την ένρξη του βρσµού µις ποσότητς νερού έως κι την πλήρη µεττροπή του σε έριο, η θερµοκρσί του: ) µειώνετι. β) υξάνετι. γ) πρµένει στθερή. δ) υξοµειώνετι. 28. Έν σώµ φορτίζετι µε σττικό ηλεκτρισµό: ) ρνητικά, ότν ηλεκτρόνι µετφέροντι σε υτό πό άλλο ή άλλ σώµτ. β) ρνητικά, ότν πρωτόνι µετφέροντι σε υτό πό άλλο ή άλλ σώµτ. γ) θετικά, ότν πρωτόνι µετφέροντι σε υτό πό άλλο ή άλλ σώµτ. δ) θετικά, ότν ηλεκτρόνι µετφέροντι σε υτό πό άλλο ή άλλ σώµτ. 29. Η βέλτιστη λειτουργί ενός ηλικού θερµοσίφων του οποίου τη λειτουργί µθίνουν οι µθητές στην ενότητ «η θερµότητ διδίδετι µε κτινοβολί» επιτυγχάνετι ότν η επιφάνει θέρµνσης του νερού, που πορροφά θερµότητ πό την κτινοβολί του ήλιου, είνι: ) σκουρόχρωµη κι στρέφετι προς το βορρά, το δε δοχείο ποθήκευσης του ζεστού νερού δεν είνι θερµικά µονωµένο. β) σκουρόχρωµη κι στρέφετι προς το νότο, το δε δοχείο ποθήκευσης του ζεστού νερού είνι θερµικά µονωµένο. γ) νοιχτόχρωµη κι στρέφετι προς το βορρά, το δε δοχείο ποθήκευσης του ζεστού νερού είνι θερµικά µονωµένο. δ) σκουρόχρωµη κι στρέφετι προς το νότο, το δε δοχείο ποθήκευσης του ζεστού νερού δεν είνι θερµικά µονωµένο. 30. Αρτηρίες ονοµάζοντι τ ιµοφόρ γγεί µέσω των οποίων το ίµ µετφέρετι πό: ) την κρδιά προς τ όργν του σώµτος κι έχει µεγάλη περιεκτικότητ σε οξυγόνο. β) την κρδιά προς τους πνεύµονες κι έχει µεγάλη περιεκτικότητ σε οξυγόνο. γ) τ όργν του σώµτος προς την κρδιά κι έχει µεγάλη περιεκτικότητ σε διοξείδιο του άνθρκ. δ) τους πνεύµονες προς την κρδιά κι έχει µεγάλη περιεκτικότητ σε διοξείδιο του άνθρκ. 31. Το φως που βλέπουµε ν προέρχετι πό έν λευκό γλάρο µι ηλιόλουστη ηµέρ είνι ορτά ηλεκτροµγνητικά κύµτ ή φωτόνι, τ οποί: ) εκπέµποντι πό τ άτοµ των πτερών του γλάρου που διεγείροντι πό το φως του ήλιου. β) εκπέµποντι πό τ άτοµ των πτερών του γλάρου που διεγείροντι πό τη θερµική ενέργει του σώµτός του. γ) εκπέµποντι πό τ άτοµ των πτερών του γλάρου που διεγείροντι πό το σττικό ηλεκτρισµό λόγω της τριβής των πτερών του µε τον έρ. δ) εκπέµποντι πό τ άτοµ των πτερών του γλάρου που διεγείροντι πό τ φωτόνι που εκπέµπουν τ µάτι µς. Σελίδ 9 πό 11

10 32. Σε έν φωτοβολτϊκό µεττροπέ, όπως µθίνουν οι µθητές στην ενότητ «η ενέργει λλάζει συνεχώς µορφή»: ) ηλεκτρική ενέργει µεττρέπετι σε φωτεινή ενέργει. β) ηλεκτρική ενέργει µεττρέπετι σε θερµική ενέργει. γ) ηλική ενέργει µεττρέπετι σε χηµική ενέργει. δ) φωτεινή ενέργει µεττρέπετι σε ηλεκτρική ενέργει. 33. Τι πό τ πρκάτω ισχύει σχετικά µε τ περιβλλοντικά προβλήµτ κι ερωτήµτ, τ οποί κτά περίπτωση προκύπτουν πό τη δηµιουργί ή την κτστροφή του τµοσφιρικού έριου όζοντος (Ο 3 ), όπως τ γνωρίζουν οι µθητές στην ενότητ «τµοσφιρική ρύπνση»; ) Το όζον, το οποίο συγκεντρώνετι στ νώτερ στρώµτ της τµόσφιρς, είνι πολύτιµο γιτί µς προφυλάσσει πό την υπεριώδη κτινοβολί του ήλιου. β) Το όζον, το οποίο συγκεντρώνετι στ νώτερ στρώµτ της τµόσφιρς, δηµιουργείτι πό τους υξηµένους τµοσφιρικούς ρύπους κι ενισχύει την υπεριώδη κτινοβολί του ήλιου. γ) Το όζον, το οποίο δηµιουργείτι ή µετφέρετι στ κτώτερ στρώµτ της τµόσφιρς εξιτίς της ρύπνσης της τµόσφιρς, δεν είνι επικίνδυνο γι την υγεί µς ότν το νπνεύσουµε. δ) Το όζον, το οποίο συγκεντρώνετι στ νώτερ στρώµτ της τµόσφιρς, είνι χρήσιµο γιτί µειώνει το φινόµενο του θερµοκηπίου κι χρωµτίζει γλάζιο τον ουρνό. 34. Τι πό τ πρκάτω ισχύει σχετικά µε τ µόρι που συγκροτούν τ στερεά, υγρά κι έρι σώµτ; ) Στ στερεά σώµτ τ µόρι δεν κινούντι το έν ως προς το άλλο, λλά πρµένουν σε επφή το έν µε το άλλο. β) Στ στερεά σώµτ τ µόρι δεν κινούντι το έν ως προς το άλλο, λλά πρµένουν σε µόνιµες θέσεις που έχουν, χωρίς ν τις λλάζουν κι χωρίς ν πλησιάζουν ή ν ποµκρύνοντι µετξύ τους. γ) Στ υγρά σώµτ τ µόρι κινούντι το έν ως προς το άλλο λλά δεν λλάζουν θέσεις, πρµένουν δε κοντά το έν στο άλλο χωρίς ν πλησιάζουν ή ν ποµκρύνοντι µετξύ τους. δ) Στ έρι σώµτ τ µόρι µετκινούντι το έν ως προς το άλλο ελεύθερ, λλάζοντς συνεχώς θέσεις, χωρίς ν πλησιάζουν πολύ µετξύ τους, ποµκρύνοντι όµως το έν πό το άλλο όσο τους επιτρέπετι. 35. Σε ποι περιοχή θερµοκρσιών συµβίνει κι ποιες συνέπειες έχει η εξίρεση του νερού πό τον γενικό κνόν των υλικών σωµάτων σύµφων µε τον οποίο τ υλικά σώµτ (στερεά, υγρά έρι) υξάνουν τον όγκο τους ότν µεγλώνει η θερµοκρσί τους (κι ντίστροφ); ) πό τους C έως τους -4 0 C, µε ευεργετική συνέπει ν σχηµτίζοντι πγόβουν µόνο στην περιοχή των πόλων της γης. β) πό τους -4 0 C έως τους 0 0 C, µε κτστροφική συνέπει τη συστολή του πάγου κι τη θρύση των σωλήνων ύδρευσης. γ) πό τους 0 0 C έως τους 4 0 C, µε ευεργετική συνέπει ν επιπλέει ο πάγος στο νερό, συντηρώντς τη ζωή στο βυθό των θλσσών κι λιµνών. δ) πό τους -4 0 C έως τους 4 0 C, µε κτστροφική συνέπει την τήξη των πάγων στους πόλους, η οποί προκλεί άνοδο της στάθµης της θάλσσς κι κίνδυνο γι τις πρθλάσσιες πόλεις. 36. Η ενέργει η οποί εκπέµπετι πό τον Ήλιο (ηλική ενέργει) προέρχετι: ) πό τη συγκόλληση (σύντηξη) πυρήνων υδρογόνου σε πυρήνες ηλίου. β) πό τη διάσπση (σχάση) πυρήνων ηλίου σε πυρήνες υδρογόνου. γ) πό τη χηµική ένωση (κύση) τόµων υδρογόνου κι τόµων οξυγόνου σε µόρι ηλίου. δ) πό τη χηµική ένωση (κύση) τόµων ηλίου κι τόµων οξυγόνου σε µόρι διοξειδίου του ηλίου. Σελίδ 10 πό 11

11 37. Στην περίπτωση πρόκλησης ηλεκτρικού βρχυκυκλώµτος µε το σώµ µς, το ηλεκτρικό ρεύµ ρέει µέσω του σώµτός µς στη γη κι είνι δυντό ν προκλέσει: ) πορρύθµιση ή κι δικοπή της λειτουργίς της κρδιάς, της οποίς οι µύες ενεργοποιούντι µε ενδογενή σθενή ηλεκτρικά σήµτ. β) σύγχυση των πληροφοριών κι εντολών κτά την επικοινωνί µετξύ εγκεφάλου κι µυών, η οποί γίνετι µέσω του νευρικού µς συστήµτος µε ενδογενή σθενή ηλεκτρικά σήµτ, κι ποδίδετι συχνά στην κθηµερινή γλώσσ µε τις εµπειρικές πρτηρήσεις πθόντων «µε τίνξε το ρεύµ» ή «µε τράβηξε το ρεύµ». γ) ηλεκτρόλυση του νερού των κυττάρων του σώµτος µς τοπικά, µε ποτέλεσµ τη δηµιουργί εγκυµάτων. δ) όλ τ πρπάνω. 38. Στην ενότητ «ηλεκτρισµός», οι µθητές πειρµτίζοντι µε πλά µέσ στην κτσκευή κι λειτουργί κυκλωµάτων, λλά κι µελετούν µι οικική ηλεκτρική εγκτάστση. Από τ πειράµτ κι τη µελέτη τους συµπερίνουν ότι: ) οι λµπτήρες φωτισµού κι οι ηλεκτρικές συσκευές συνδέοντι πράλληλ, γι ν λειτουργούν µε την ίδι τάση. β) οι λµπτήρες φωτισµού κι οι ηλεκτρικές συσκευές συνδέοντι σε σειρά, γι ν λειτουργούν µε το ίδιο ρεύµ. γ) οι λµπτήρες φωτισµού συνδέοντι σε σειρά, γι ν λειτουργούν µε το ίδιο ρεύµ, κι οι ηλεκτρικές συσκευές συνδέοντι πράλληλ, γι ν λειτουργούν µε την ίδι τάση. δ) οι λµπτήρες φωτισµού συνδέοντι πράλληλ, γι ν λειτουργούν µε την ίδι τάση, κι οι ηλεκτρικές συσκευές συνδέοντι σε σειρά, γι ν λειτουργούν µε το ίδιο ρεύµ. 39. Ο εγκλωβισµός θερµικής ενέργεις στην τµόσφιρ της Γης, γνωστός ως φινόµενο του θερµοκηπίου, οφείλετι στο ότι η τµόσφιρ πορροφά µεγλύτερη ενέργει πό τις νκλώµενες πό τη γη ηλικές κτίνες, σε σχέση µε την ενέργει που πορροφά πό τις προσπίπτουσες στη Γη ηλικές κτίνες, µε ποτέλεσµ: ) την ευεργετική γι τη διτήρηση της ζωής στη Γη δικύµνση των θερµοκρσιών στ όρι που διµορφώθηκν τ τελευτί εκτοµµύρι χρόνι κι είνι νεκτά πό τον άνθρωπο. β) την κτστροφική γι τη διτήρηση των νεκτών συνθηκών στη Γη ύξηση της θερµοκρσίς, ν η επιβάρυνση της τµόσφιρς µε επιπλέον µόρι του διοξειδίου του άνθρκ προκλέσει ντροπή του ισοζυγίου ενέργεις. γ) τη µη λειτουργί του φινοµένου του θερµοκηπίου στη στερούµενη τµόσφιρς Σελήνη, στην οποί οι θερµοκρσίες κυµίνοντι πό -250 ο C έως 250 ο C, στ µη φωτιζόµεν κι φωτιζόµεν µέρη της ντίστοιχ. δ) όλ τ πρπάνω. 40. Σε ποι περίπτωση το µκροσκοπικό φυσικό φινόµενο ή φυσικό µέγεθος ντιστοιχεί στις κινήσεις των σωµτιδίων του µικρόκοσµου: ) Ηλεκτρικό ρεύµ σε µετλλικό γωγό Οµδική κίνηση ηλεκτρονίων κι θετικών ιόντων σε ντίθετες κτευθύνσεις. β) Ηλεκτρόλυση νερού Αύξηση της τχύτητς των µορίων του κι διάχυσή τους στην τµόσφιρ. γ) Ατµοσφιρική πίεση Κίνηση των µορίων του έρ προς τ νώτερ στρώµτ της τµόσφιρς. δ) Θερµική ενέργει κι θερµοκρσί σώµτος Συνεχείς κι τυχίες κινήσεις των µορίων του. Σελίδ 11 πό 11

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 15/0/015 ΘΕΜ 1 ο Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις 1-4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ σε κάθε ριθµό το γράµµ που ντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE 1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το

Διαβάστε περισσότερα

Μ' ένα καλά µελετηµένο κτύπηµα, σκότωσε τον κύκλο, την εφαπτόµενη

Μ' ένα καλά µελετηµένο κτύπηµα, σκότωσε τον κύκλο, την εφαπτόµενη 255 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣΣ Α! ΤΑΞΗΣΣ Ο Ρωµίος που µχίρωσσε ε τον Αρχιµήδη Μ' έν κλά µελετηµένο κτύπηµ, σκότωσε τον κύκλο, την εφπτόµενη κι το σηµείο τοµής στο άπειρο. "'Επί ποινή" διµελισµού εξόρισε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση. Μετρικές σχέσεις στ τρίγων Α Μετρικές σχέσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο Α Προβολή σηµείου σε ευθεί Ορθή προβολή Α ονοµάζετι το ίχνος της κάθετης που φέρνουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//6 ΘΕΜΑ Οδηγί: Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Ιόνιο Πνεπιστήμιο - Τμήμ Πληροορικής Μθημτικός Λογισμός Ενότητ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Πνγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το πρόν εκπιδευτικό υλικό υπόκειτι σε άδειες χρήσης Cativ Commo

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο Κίνηση σε γνητικό πεδίο 4.1. Ακτίν κι Περίοδος στο ΟΠ. Από έν σημείο Α μέσ σε ομογενές μγνητικό πεδίο έντσης Β=2Τ, εκτοξεύοντι δύο σωμτίδι Σ 1 κι Σ 2 ίδις μάζς m=10-10 kg κι ντίθετων φορτίων, με τχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Δίνετι η εκθετική συνάρτηση: f a Γι ποιες τιμές του η ) γνησίως ύξουσ; β) γνησίως φθίνουσ; ( ) είνι:. Δίνοντι οι

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

τριγώνου ΑΒΓ είναι κυκλώστε το γράµµα της σωστής απάντησης και αιτιολογήστε την απάντηση σας. Με βάση την τριγωνική ανισότητα για

τριγώνου ΑΒΓ είναι κυκλώστε το γράµµα της σωστής απάντησης και αιτιολογήστε την απάντηση σας. Με βάση την τριγωνική ανισότητα για 3.0 3. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδς 57-58 Ερωτήσεις Κτνόησης. Χρκτηρίστε ( Σ ) σωστή ή λάθος ( ) κάθε µί πό τις επόµενες προτάσεις i) Η εξωτερική γωνί ˆ εξ τριγώνου είνι µεγλύτερη πό την ˆ ii) Η εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που

Διαβάστε περισσότερα

V v= (1) n. i V. = n. (2) i (3) (4) (5) (7) (8) (9) = (6)

V v= (1) n. i V. = n. (2) i (3) (4) (5) (7) (8) (9) = (6) Μερικός γρµµοµορικός όγκος Ο όγκος είνι µι κύρι εκττική ιδιότητ θερµοδυνµικών συστηµάτων. Γρµµοµορικός όγκος δηλ. ο όγκος νά γρµµοµόριο είνι η ενττική ιδιότητ συστήµτος ενός συσττικού η οποί ορίζετι πό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµ ο Από τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή..κάθε µετφορικό trn :. συνδέετι µε έν συγκεκριµένο µινοξύ β. συνδέετι µε οποιοδήποτε µινοξύ γ. µπορεί ν µετφέρει πό έως 6 διφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 Θέµτ Μθηµτικών Θετικής Κτεύθυνσης Β Λυκείου 999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµ ο Α. Έστω a, ) κι, ) δύο δινύσµτ του κρτεσινού επιπέδου Ο. ) Ν εκφράσετε χωρίς πόδειξη) το εσωτερικό γινόµενο των δινυσµάτων a κι συνρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ ΣΚΗΣΗ Ο πρκάτω πίνκς περιέχει τ πρόσηµ των λγεβρικών τιµών της τχύτητς κι της επιτάχνσης. Σµπληρώστε τον πρκάτω πίνκ. >, > >, <

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους 0 Πργμτικοί ριθμοί Οι πράξεις & οι ιιότητες τους Βρέντζου Τίν Φυσικός Μετπτυχικός τίτλος ΜEd: «Σπουές στην εκπίευση» 0 1 Πργμτικοί ριθμοί : Αποτελούντι πό τους ρητούς ριθμούς κι τους άρρητους ριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» Η συνάρτηση f() =, 0 Υπερβολή Δύο ποσά λέγοντι ντιστρόφως νάλογ, εάν μετβάλλοντι με τέτοιο τρόπο, που ότν οι τιμές του ενός πολλπλσιάζοντι με ένν ριθμό, τότε κι οι ντίστοιχες τιμές του άλλου ν διιρούντι

Διαβάστε περισσότερα

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου.

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου. Ο 1 ος ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ-1 σχετίζει τη µετβολή της θερµοκρσίς ενός ερίου µετηµετφορά ενέργεις µετξύ του ερίου κι του περιβάλλοντός του κι το πργόµενο/ποδιδόµενο έργο Q U W Q * *

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

Εμβαδόν τετραγώνου: Ε = α 2. Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου: Ε = α β. β Εμβαδόν πλάγιου παραλληλογράμμου: Ε = υ β. α υ

Εμβαδόν τετραγώνου: Ε = α 2. Εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου: Ε = α β. β Εμβαδόν πλάγιου παραλληλογράμμου: Ε = υ β. α υ Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η ποτελεσμτική μάθηση δεν θέλει κόπο λλά τρόπο, δηλδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρί Μθημτικών Α Γυμνσίου Αριθμητική - Άλγερ Γεωμετρί Αριθμητική πράστση ονομάζετι

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία στα μαθηματικά της

Η θεωρία στα μαθηματικά της Η θεωρί στ μθημτικά της Γ γυμνσίου ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ((ΑΛΓΕΒΡΑ)) ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 1 Αλγγεεριικέέςς Πρσττάσεειιςς Α. 1. 1 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν με άση τον πργμτικό κι εκθέτη το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του διανύσματος

Η έννοια του διανύσματος Η έννοι του δινύσμτος Από τη γεωμετρί είμστε εξοικειωμένοι με την έννοι του ευθυγράμμου τμήμτος: δύο διφορετικά σημεί Α κι Β μις ευθείς (ε), ορίζουν το ευθύγρμμο τμήμ ΑΒ Έν ευθύγρμμο τμήμ λέγετι προσντολισμένο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) x (5 + 3)x + 5 3 = (...).(...) ι) x + (5 3)x 5 3 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 3 0x (Μονάδες 3) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7x 3 = (10x + x 3 ) (Μονάδες 3,5) Θέμ 3ο Ν πργοντοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ε ω μ ε τ ρ ί AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒ (ΑΒ=Α) προεκτείνουμε τη βάση Β κτά ίσ τμήμτ Β=Ε. Ν δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΕ είνι ισοσκελές. 2. Ν κτσκευάσετε σε ισοσκελές τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. 1 B K

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ.  1 B K ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ Ερώτηση 1 η 1. Μι οµογενής λεπτή δοκός ισορροπεί κθώς βρίσκετι σε επή µε τον τοίχο κι το δάπεδο του σχήµτος. Οι ντιδράσεις του δπέδου κι του τοίχου

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 144 146 Α ΟΜΑ ΑΣ

3.1. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 144 146 Α ΟΜΑ ΑΣ 1 3.1 σκήσεις σχ. ιλίου σελίδς 144 146 Ο Σ 1. Έν κουτί έχει τρεις µπάλες, µι άσπρη, µι µύρη κι µι κόκκινη. άνουµε το εξής πείρµ : πίρνουµε πό το κουτί µι µπάλ, κτγράφουµε το χρώµ της κι την ξνάζουµε στο

Διαβάστε περισσότερα

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση Γ. ΕΛΛΕΙΨΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) κι στθερό άθροισµ.. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες

Διαβάστε περισσότερα

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή, α ν = α α α α ν παράγοντες. Για δυνάμεις, με εκθέτες γενικά ακέραιους αριθμούς, ισχύουν οι επόμενες ιδιότητες. μ+ν. μ ν. α = μ ν. ν ν.

Δηλαδή, α ν = α α α α ν παράγοντες. Για δυνάμεις, με εκθέτες γενικά ακέραιους αριθμούς, ισχύουν οι επόμενες ιδιότητες. μ+ν. μ ν. α = μ ν. ν ν. 367 ΡΩΤΗΣΙΣ ΘΩΡΙΣ ΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ! ΤΞΗΣ 368 ΡΩΤΗΣΙΙΣ ΘΩΡΙΙΣ ΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ!! ΤΞΗΣ 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν ; Ονομάζετι δύνμη ν με άση τον ριθμό κι εκθέτη το φυσικό ν > 1, το γινόμενο πό ν πράγοντες ίσους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κτεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ Συνοπτικη θεωρι με ποδειξεις Λυμεν θεμτ γι εξετάσεις Θέμτ πό εξετάσεις Βγγέλης Α Νικολκάκης Μθημτικός ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ENOTHTA ΘΕΜΑ ΣΕΛΙΔΕΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ-ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ-ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεκτικότητα στα εκατό κατά βάρος (% W/W): εκφράζει τα γραµµάρια της διαλυµένης ουσίας που περιέχονται σε 100 g διαλύµατος.

Περιεκτικότητα στα εκατό κατά βάρος (% W/W): εκφράζει τα γραµµάρια της διαλυµένης ουσίας που περιέχονται σε 100 g διαλύµατος. 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1. ΙΑΛΥΜΑΤΑ (ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ - ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ) Όπως νφέρµε διάλυµ είνι έν οµογενές µίγµ που ποτελείτι πό δύο ή περισσότερες χηµικές ουσίες. Περιεκτικότητ διλύµτος είνι η ποσότητ της διλυµένης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ( ) = +. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ( ) ( ) ΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΥΜΙΟΣ 1

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ( ) = +. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ( ) ( ) ΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΥΜΙΟΣ 1 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ Υπενθυµίζουµε ότι ν στ σηµεί Α, Β ενός άξον ντιστοιχίζοντι οι πργµτικοί ριθµοί, ντίστοιχ τότε: ( ΑΒ) = Β Α Α Β Σχετικά µε την πόστση δύο σηµείων στο κρτεσινό

Διαβάστε περισσότερα

Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο. γ Αν δίνονται δύο οποιαδήποτε από τα τµήµατα του σχήµατος, µπορούµε να υπολογίζουµε τα υπόλοιπα.

Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο. γ Αν δίνονται δύο οποιαδήποτε από τα τµήµατα του σχήµατος, µπορούµε να υπολογίζουµε τα υπόλοιπα. 1 9.1 9. Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο ΘΕΩΡΙ 1. προβολή του στην ε προβολή του στην ε προβολή του στην ε ε. Τρίγωνο ορθογώνιο στο κι ύψος. Τότε = = = = β + γ κι ντίστροφ = 1 υ = 1 β + 1 γ ν δίνοντι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α) Ν ποδείξετε ότι ν µι συνάρτηση f

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) ΔΙΓΩΝΙΣΜ Θέµ 1 ο πό τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή. 1. Ηκυττρική διφοροποίηση συνίσττι. στην πύση της λειτουργίς όλων των γονιδίων β. στην εκλεκτική λειτουργί των γονιδίων γ. σε δυνµί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ * '! " # $ # # " % $ " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 ' " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Θερµοδυναµικής. Καταστατικές Εξισώσεις Πρώτος Θερµοδυναµικός Νόµος

Ασκήσεις Θερµοδυναµικής. Καταστατικές Εξισώσεις Πρώτος Θερµοδυναµικός Νόµος Φυσικοχηµεί Ι / Β. Χβρεδάκη Ασκήσεις Θερµοδυνµικής Κτσττικές Εξισώσεις Πρώτος Θερµοδυνµικός Νόµος. Ν ποδειχθεί ότι σε ιδνικό έριο: / κι κ Τ /Ρ όπου ο συντελεστής διστολής κι κ ο ισόθερµος συντελεστής συµπιεστότητς..

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι τύποι για το εµβαδόν τριγώνου και λόγος εµβαδών

Άλλοι τύποι για το εµβαδόν τριγώνου και λόγος εµβαδών 0. 0.5 Άλλοι τύποι γι το εµβδόν τριγώνου κι λόγος εµβδών ΘΕΩΡΙ. Ε= τ( τ )( τ β)( τ γ ) Ε = τ ρ Ε = β γ R Ε = β γ ηµ = γ ηµ = β ηµ ηµ = β ηµ = γ ηµ = R. ν δύο τρίγων έχουν ίσες βάσεις, τότε ο λόγος των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ ΠΥΘΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜ Στο διπλνό ορθοώνιο τρίωνο, έχουμε φέρει πλά το ύψος που κτλήει στην υποτείνουσ. Είνι προφνές ότι, με υτό τον τρόπο, το μεάλο ορθοώνιο τρίωνο χωρίστηκε σε δύο μικρότερ ορθοώνι, τ κι. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για 165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟ ΒΑΙΗ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗ ΤΑΘΗ ΠΑΝΕΗΝΙΕ ΕΞΕΤΑΕΙ 5 - - Οι πρκάτω σημειώσεις βσίστηκν στ έντυπ του Κ.Ε.Ε. (999 ) κι στη θεμτοδοσί των Πνελλδικών Εξετάσεων στ Μθημτικά Κτεύθυνσης της Γ υκείου. τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων ικριτά Μηµτικά κι Μηµτική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ σ ί 4η Θεωρί Γρφηµάτων Α π ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµ. ίετι το ένρο του πρκάτω σχήµτος. e d f b l i a k m p c g h n o Θεωρώντς σν ρίζ του ένρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αν ο είνι κέριος κι ο ( ) είνι κέριος ΑΠΟΔΕΙΞΗ Επειδή τ δυντά υπόλοιπ του με τον είνι 0,,, ο κέριος έχει μί πό τις μορφές κ ή κ, κ Z Αν κ, κ Z ) κ (κ ) κ(9κ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Μρτίου 008 Θεωρητικό Μέρος Θέμ o B Λυκείου. Έν δοχείο με διβτικά τοιχώμτ περιέχει μονοτομικό ιδνικό έριο με σχετική μορική μάζ M r κι ενώ κινείτι

Διαβάστε περισσότερα

για την εισαγωγή στο Λύκειο

για την εισαγωγή στο Λύκειο Τυπολόγιο 1 Μθημτικά γι την εισγωγή στο Λύκειο Νίκος Κρινιωτάκης ΠΡΓΜΤΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ Σύνολ ριθμών Φυσικοί ριθμοί Ν {,1,,3,...,} Οι φυσικοί δικρίνοντι σε: Άρτιους είνι της μορφής ν κ, κ Ν (διιρούντι με το

Διαβάστε περισσότερα

B Λυκείου. 22 Μαρτίου Συνοπτικές λύσεις των θεµάτων. Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1o. 1 mv 2 =nc v Τ (όπου m η µάζα του αερίου) 2. 1 mv 2 m.

B Λυκείου. 22 Μαρτίου Συνοπτικές λύσεις των θεµάτων. Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1o. 1 mv 2 =nc v Τ (όπου m η µάζα του αερίου) 2. 1 mv 2 m. Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 008 Πνεπιστήµιο Αθηνών Εργστήριο Φυσικών Επιστηµών, Τεχνολογίς, Περιβάλλοντος Μρτίου 008 Θεωρητικό Μέρος Θέµ o Λυκείου Συνοπτικές λύσεις των θεµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

e-biologia.gr Το γονίδιο που είναι υπεύθυνο για την σύνθεση της α-πεπτιδικής αλυσίδας της αιμοσφιαρίνης εδράζεται στο 16 χρωμόσωμα.

e-biologia.gr Το γονίδιο που είναι υπεύθυνο για την σύνθεση της α-πεπτιδικής αλυσίδας της αιμοσφιαρίνης εδράζεται στο 16 χρωμόσωμα. Προτεινόμενο θέμ στη βιολογί προσντολισμού Εκφώνηση Το γονίδιο που είνι υπεύθυνο γι την σύνθεση της -πεπτιδικής λυσίδς της ιμοσφιρίνης εδράζετι στο 16 χρωμόσωμ. Α. Πόσ ντίγρφ του συγκεκριμένου γονιδίου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 7 ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ

Μαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 7 ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Μθηµτικά Ιβ Σελίδ πό 7 Μάθηµ 7 ο ΟΡΘΟΚΑΝΟΝΙΚΗ ΒΑΣΗ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Θεωρί : Γρµµική Άλγεβρ : εδάφιο 6, σελ. (µέχρι Πρότση 4.6), εδάφιο 7, σελ. 5 (όχι την πόδειξη της Πρότσης 4.9). πρδείγµτ που ντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα

3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα Ερωτήσεις νάπτυξης 1 * Ν κτσκευάσετε το άθροισµ των δινυσµάτων + + 3 όπου 2 * ι ποιες τιµές του πρµτικού ριθµού λ ισχύει ( λ ) < 5 0 ; 3 ** Στο επίπεδο δίνοντι τ µη µηδενικά δινύσµτ, κι, τ οποί νά δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2002 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο» Kυριακή 8-12-2002

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2002 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο» Kυριακή 8-12-2002 ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 00 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο» Kυρική 8--00 Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ιδιότητες πρόσθεσης δινυσµάτων () + = + () ( + ) + γ = + ( + γ) (3) + = (4) + ( ) =. Αν Ο είνι έν σηµείο νφοράς, τότε γι κάθε διάνυσµ ΑΒ έχουµε: AB = OB OA

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ συγκέντρωση Μόλυνση ονομάζετι η είσοδος ενός πθογόνου μικροίου στον οργνισμό. Χρονικά, προηγείτι η είσοδος του μικροίου κι κολουθεί η ενεργοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = α 0 α β = ( ) β α = α ( α β)( α β)

ν ν = α 0 α β = ( ) β α = α ( α β)( α β) Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ν 0 ν = 1 = β β ν 1= ν µ = ν + µ ν ν µ 1 µ = ν = ν ( ν ) µ ν ν = ν µ β = β ( β) ν = ν βν ν > 0 τότε 2 = β = β β = β Ιδιότητες υνάµεων ν > β τότε + γ > β+ γ. ν > β κι γ > δ τότε + γ > β+ δ.

Διαβάστε περισσότερα

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό *! " # $ # # " % $ " " % $ " ( # " ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Αν στο διπλνό κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015 ΠΝΤΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΙΟΛΟΓΙΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΣ 2015 ΘΕΜ 1. 2. γ 3. 4. δ 5. γ ΘΕΜ 1. 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8. νφορά στις σελίδες γίνετι µε τη σελιδοποίηση του πλιού ιλίου. 2. Σχολικό ιλίο σελ.36 «Κτά την ένρξη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 24 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 4 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο ΟΜ φοιτητές, ο Χρήστος κι η λένη κάθοντι σε πρόμοιες κρέκλες γρφείου (τ πόδι της λένης είνι στον έρ). Ο Χρήστος πιέζει με τ πόδι του τ γόντ της λένης. πίλεξε το σωστό: ) ίνι μεγλύτερη η δύνμη που σκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΦΩΤΟΣ (Ερωτήσεις δικαιολόγησης στη Γεωµετρική Οπτική)

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΦΩΤΟΣ (Ερωτήσεις δικαιολόγησης στη Γεωµετρική Οπτική) ΙΣΤΡΙΕΣ ΦΩΤΣ (Ερωτήσεις δικιολόγησης στη εωµετρική πτική). Η πργκωνισµένη νάκλση στο προσκήνιο Τις περισσότερες ορές που ντιµετωπίζουµε έν έµ το οποίο σχετίζετι µε έν πρίσµ δινούς υλικού, έχουµε συνηίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Τίτλος Διπλωμτικής Εργσίς «Οικονομοτεχνική ξιολόγηση της ενεργεικής νβάθμισης συμβτικών κτιρίων, με την εφρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ ΘΕΜΑ Α Επνληπτικό Διγώνισµ Μθηµτικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ Α. Ν δώσετε τον ορισµό της συχνότητς κι της σχετικής συχνότητς µις πρτήρησης x i. (7 Μονάδες) Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 3 IOYNIOY 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9. ΘΕΜΑ ο Α. Έστω, Δ. Δικρίνουμε τις περιπτώσεις: Αν =, τότε f( ) = f( ). Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ Π /008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος: ΠΕ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Γνωστικό ντικείμενο)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΡΗΤΟ - ΑΡΡΗΤΟ Αν >0, μ κέριος κι ν θετικός κέριος, τότε ορίζουμε: Επιπλέον, ν μ,ν θετικοί κέριοι, ορίζουμε: 0 =0. Πρδείγμτ: 4 4,, 5 5, 4 0 =0. Γενικότερ μπορούμε ν ορίσουμε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Τι ονομάζεται διάμεσος δ ενός δείγματος ν παρατηρήσεων που έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά;

ΘΕΜΑ Α Α1. Τι ονομάζεται διάμεσος δ ενός δείγματος ν παρατηρήσεων που έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά; ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 4 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Θέμτ Εξετάσεων Φεβρουρίου : ΘΕΜΑ μονάδες Πρέπει με κυβικές b-splnes ν πρεμβάλετε, κτά σειρά, τ εξής σημεί:,,,,,,,8, 7, κι,. Ας είνι

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές Συντεταγµένες

Καρτεσιανές Συντεταγµένες Γρφική Πράστση Συνάρτησης Κρτεσινές Συντετγµένες Κρτεσινό σύστηµ συντετγµένων ή ορθογώνιο σύστηµ ξόνων O είνι έν σύστηµ δύο κθέτων ξόνων O κι O ( 0 0) µε κοινή ρχή το σηµείο O,. O Ορθοκνονικό σύστηµ ξόνων

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΕΜΒΑ Α ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

1.3 ΕΜΒΑ Α ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 1 1.3 ΕΜΒΑ Α ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εµδόν τετργώνο πλεράς : Ε =. Εµδόν ορθογωνίο : Ε = 3. Εµδό πρλληλογράµµο : Ε = ύψος ή ύψος άση άση 4. Εµδόν τχίο τριγώνο : Ε = 5. Εµδόν ορθογωνίο τριγώνο : Ε =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ «Αρχή σοφίς φόος Κυρίου» ( Ψλµός 110, 10.) ΓΥΜΝΑΣΙΟ: ΤΑΞΗ : Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΡΕΠΕΙ: Ν γνωρίζουν πότε µι ισότητ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Μάρτιος 1998.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Μάρτιος 1998. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο υτό περιλμβάνει την ύλη των Μθημτικών, που προβλέπετι πό το πρόγρμμ σπουδών της Θετικής Κτεύθυνσης της Β τάξης του Ενιίου Λυκείου, του οποίου η εφρμογή ρχίζει πό το σχολικό έτος 998-999

Διαβάστε περισσότερα

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη.

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη. ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ Γ. Αλεξίου, Α. Κλμπούνις, Ε. Αμντίδης, Δ. Μτράς Εργστήριο Τεχνολογίς Πλάσμτος, Τμήμ Χημικών Μηχνικών, Πνεπιστήμιο Πτρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a,

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a, ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ - Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη σωστό ή λάθος δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ 2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ 363 ΜΤΗΗ Μ ΛΥ ΤΩΝΥ ΥΝΤΗ ΤΩΝ ΛΛΩΝ ΛΥΩΝ ΤΥ ΤΩΝ ΛΩΝ ΤΗ ΥΤ Μστροιάννης Ν. νάρυρος Μθημτικός πιμορφωτής Ν.Τ. ΛΗΗ Το θέμ προς διπρμάτευση νφέρετι στη σχέση των εμδών που σχημτίζοντι σε τρίωνο

Διαβάστε περισσότερα

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Ορισμός. Αν η f είνι ολοκληρώσιμη στο διάστημ [ a, ) ή στο διάστημ (,], τότε ονομάζουμε γενικευμένο ολοκλήρωμ είδους το ολοκλήρωμ της μορφής f() d ή - f() d Ορισμός. Το σημείο

Διαβάστε περισσότερα