ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ

2 A. Η Έννοια της Παρούσας και της Μελλοντικής Αξίας A1. Εισαγωγή στην έννοια της χρονικής αξίας του χρήµατος Η «πράξη» της αναγωγής σε παρούσα και µελλοντική αξία είναι για την επιστήµη των χρηµατοοικονοµικών ότι είναι οι τέσσερις βασικές πράξεις για την επιστήµη των µαθηµατικών. Για να γίνει πρακτικώς αντιληπτή η έννοια απαντήστε στην παρακάτω ερώτηση. «Θα προτιµούσατε να σας προσέφερε κάποιος 100 σήµερα ή 100 σε ένα έτος από σήµερα;»

3 Α2. Υπολογίζοντας την Παρούσα Αξία και την Μελλοντική Αξία Για τον υπολογισµό της παρούσας αξίας ενός ποσού είναι απαραίτητη η έννοια του συντελεστή αναγωγής ή προεξόφλησης (Discount Factor). Π.Α.(C) = C * Συντελεστή Προεξόφλησης όπου, Συντελεστής Προεξόφλησης = 1/1+r r, το επιτόκιο προεξόφλησης, δηλαδή το ελάχιστο επιτόκιο απόδοσης το οποίο για δεδοµένο επίπεδο ασφάλειας ζητούν οι επενδυτές προκειµένου να δεχθούν µία µελλοντική είσπραξη αντί µιας σηµερινής. Η αντίστροφη πράξη από αυτή της αναγωγής σε παρούσα αξία ονοµάζεται αναγωγή σε µελλοντική αξία. Εποµένως, η µελλοντική αξία ενός ποσού C σε t έτη από σήµερα υποθέτοντας ετήσια απόδοση ίση µε r ισούται µε, Μ.Α.(C) = C * (1+r) t

4 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ Ε ΟΜΕΝΑ: ΣΕΝΑΡΙΟ 1 ΑΓΟΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΩΛΗΣΗ ΟΙΚΟΠΕ ΟY: ΙΑΡΚΕΙΑ: 1 ETOΣ ΣΕΝΑΡΙΟ 2 ΕΠΕΝ ΥΣΗ ΣΕ ΚΡΑΤΙΚΑ ΟΜΟΛΟΓΑ ΕΤΗΣΙΑ ΑΠΟ ΟΣΗ r=4,5%. ΤΙ ΠΟΣΟ ΘΑ ΠΡΠΕΙ ΝΑ ΠΛΗΡΩΣΕΙ ΣΗΜΕΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΤΟΥ ΟΙΚΟΠΕ ΟΥ; *1/1+0,045=95.693,8.

5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 1. Άρα λοιπόν, µε ετήσιο επιτόκιο 4,5%, η παρούσα αξία των ισούται µε ,8. ηλαδή, ο επενδυτής θα έπρεπε να πληρώσει σήµερα ,8 για την αγορά ενός οικοπέδου το οποίο θα πουλούσε σε 1 έτος από σήµερα 2. Το γεγονός αυτό αποτελεί απλά µια πρόβλεψη, και εποµένως η ροή δεν µπορεί να θεωρηθεί βέβαιη. Γενικώς, η επένδυση στο οικόπεδο µπορεί να θεωρηθεί υψηλότερου κίνδυνου σε σχέση µε εκείνη στα οµόλογα 3. Παράδειγµα: Ας υποθέσουµε ότι µία επένδυση στο Χ.Α. προσφέρει ετήσια απόδοση r=10%. Σε αυτή την περίπτωση η παρούσα αξία της επένδυσης θα ήταν ίση µε: *1/1+0,010= H παρούσα αξία της επένδυσης σε αυτή την περίπτωση είναι χαµηλότερη από εκείνη στο προηγούµενο παράδειγµα. Ο επενδυτής θα έπρεπε να πληρώσει ,1 για την αγορά ενός οικοπέδου το οποίο θα πουλούσε σε 1 έτος από σήµερα, αντί ,8, γιατί ο επενδυτικός κίνδυνος της δεύτερης περίπτωσης εκτιµάται υψηλότερος.

6 Α3. Αναγωγή σε Παρούσα και Μελλοντική Αξία και ανατοκισµός Α3.1. Απλός Ανατοκισµός Ας υποθέσουµε ότι ο επενδυτής έχει προς επένδυση σήµερα το ποσό C 0 ενώ η προσφερόµενη ετήσια απόδοση είναι r, τότε το ποσό C 1 που θα εισπράξει σε ένα έτος από σήµερα ισούται µε: C 1 = C 0 (1+r) Παράδειγµα: Έστω επενδυτής ο οποίος διαθέτει προς επένδυση ποσό , ενώ η εν λόγω επένδυση πρόκειται να του προσφέρει ετήσια απόδοση της τάξης του 5%. Ποιο είναι το ποσό που θα εισπράξει ο επενδυτής µε το πέρας ενός έτους; C 1 = C 0 (1+r) = (1+ 0,05) =

7 Α3.2. Σύνθετος Ανατοκισµός και Αναγωγή σε Μελλοντική Αξία Ας υποθέσουµε ότι ο επενδυτής έχει την δυνατότητα να επανεπενδύσει το ποσό αυτό µε το ίδιο επιτόκιο r για ένα επιπλέον έτος, τότε σε 2 έτη ο επενδυτής θα εισέπραττε: C 2 = C 1 (1+r) ή C 2 = C 0 (1+r) 2 Γενικότερα, εάν ο επενδυτής προχωρούσε στην επανεπένδυση του ποσού που θα εισέπραττε κάθε έτος µε επιτόκιο r, τότε το ποσό που θα εισέπραττε σε t έτη θα ήταν ίσο µε: C t = C 0 (1+r) t Η πράξη αυτή ονοµάζεται σύνθετος ανατοκισµός (compound interest), και πρέπει να σηµειωθεί ότι κάθε έτος, εκτός από το αρχικό κεφάλαιο, επενδύονται και οι ετήσιοι τόκοι που εισπράττονται. Ο όρος (1+r)t ονοµάζεται συντελεστής ανατοκισµού και χρησιµοποιείται για να µεταφέρουµε µια χρηµατική ροή από µια χρονική στιγµή σε µια µελλοντική χρονική στιγµή. Παράδειγµα: Έστω ότι ο επενδυτής του προηγούµενου παραδείγµατος έχει την δυνατότητα να επενδύσει το ποσό των για 3 έτη. Τι ποσό θα εισπράξει µετά από 3 χρόνια µε ετήσιο ανατοκισµό; C 1 = C 0 (1+r) 3 = *(1+ 0,05) 3 = ,5

8 Α3.3. Σύνθετος Ανατοκισµός και Αναγωγή σε Παρούσα Αξία Εάν ένας επενδυτής επιθυµούσε να αναγάγει σε σηµερινή αξία ή παρούσα αξία (C 0 ) µία µελλοντική ροή C 1, τότε: C 0 = C 1 /(1+r) Γενικότερα, εάν η χρηµατική ροή πρόκειται να εισπραχθεί σε t έτη από σήµερα, τότε η παρούσα αξία του ποσού θα ήταν ίση µε: C 0 = C t /(1+r) t Ο όρος (1+r) -t ονοµάζεται συντελεστής αναγωγής και χρησιµοποιείται για να µεταφέρουµε µία χρηµατική ροή από µία µελλοντική χρονική στιγµή σε σηµερινή, δηλαδή σε παρούσα αξία. Παράδειγµα: Επενδυτής ο οποίος επιθυµεί να διαθέτει σε δύο έτη από σήµερα ποσό , µε ετήσια απόδοση ίση µε 8%. Τι ποσό θα πρέπει να επενδύσει έτσι ώστε να διαθέτει το ποσό αυτό σε 3 έτη από σήµερα; C 0 = C 1 / (1+r) 3 = /(1+0,08) 3 = ,8

9 Α4. Χρηµατορροές και Παρούσα Αξία Χρηµατορροών Χρηµατορροές (Cash Flow) ονοµάζονται τα χρηµατικά ποσά που θα εισπραχθούν ή θα πληρωθούν σε διάφορες µελλοντικές χρονικές στιγµές. Για τον καλύτερο χειρισµό των χρηµατορροών είναι ιδιαιτέρως χρήσιµη η απεικόνιση τους στον άξονα του χρόνου. H παρούσα αξία µιας χρηµατορροής υποθέτοντας επιτόκιο αναγωγής r, ισούται µε το άθροισµα της παρούσας αξίας όλων των όρων της χρηµατοροής, Π.Α. = C 0 +C 1 /(1+r) 1 + C 2 /(1+r) 2 +.+C t /(1+r) t Ο τύπος αυτός ονοµάζεται Discounted Cash Flow, ενώ µπορεί να εκφραστεί και ως ένα απλό άθροισµα: ΠΑ=Σ C n /(1+r) n n=1.t

10 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Έστω µια χρηµατορροή 5 ετών. Οι ετήσιες ροές εκτιµάται ότι είναι ίσες µε 100 χιλ., 230 χιλ., 80 χιλ., -120 χιλ. και 250 χιλ., εισπρακτέες ή πληρωτέες ανάλογα στο τέλος του 1 ου, 2 ου, 3 ου, 4 ου και 5 ου έτους αντίστοιχα. Ο επενδυτής εκτιµά ότι το ετήσιο κόστος ευκαιρίας ισούται µε 5%. Υπολογίστε την παρούσα αξία της χρηµατορροής. Π.Α. = 100/(1+0.05)+230/(1+0.05) 2 +80/(1+0.05) 3-120/(1+0.05) /(1+0.05) 5 = 95, ,6+ 69,1 98, ,9 = 470,1 χιλ.

11 Α5. Τελική Αξία Χρηµατορροών Η τελική αξία µιας χρηµατορροής είναι η αξία της στο τέλος της διάρκειας της. Για τον υπολογισµό της τελικής αξίας µιας χρηµατορροής απλά απαιτείται η άθροιση των τελικών αξίων κάθε µιας από τις χρηµατικές ροές της χρηµατορροής. Παράδειγµα: Mία κατασκευαστική έχει αναλάβει την κατασκευή έργου διάρκειας 3 ετών, του οποίου το συνολικό κόστος ανέρχεται σε 1 εκατ.. Η εταιρία εκτιµά ότι το κόστος της επένδυσης θα καταβληθεί όπως περιγράφεται στον πιο κάτω άξονα χρόνου. Χρηµατορροές (σε χιλ. ) Περίοδοι Εποµένως, Τ.Α. = -500(1+ 0,05)-300(1+0,05) 2-200(1+0,05) 3 = ,3 χιλ. Το συνολικό κόστος της επένδυσης ανέρχεται σε 1.087,3 χιλ..

12 Β. Αξίες Ραντών Β1. Η Έννοια της Ράντας Μια ακολουθία εισροών ή εκροών που εισπράττονται ή πληρώνονται σε ίσες απέχουσες µεταξύ τους χρονικές στιγµές ονοµάζεται ράντα (Annuity). Η ράντα είναι µία χρηµατορροή διαφοροποιούµενη µόνο στο γεγονός ότι οι όροι της λήγουν σε ίσες απέχουσες χρονικές στιγµές. Κάθε χρηµατικό ποσό ονοµάζεται όρος της ράντας. Οι ράντες διακρίνονται σε: Μη σταθερές, Πρόσκαιρες, ιηνεκείς, Ζωής ή τυχαίες ράντες, Άµεσες, Αρξάµενες, Μελλοντικές, Ληξιπρόθεσµες,Προκαταβλητέες.

13 Β2. Αξία Πρόσκαιρης Ράντας Μία πρόσκαιρη ράντα µπορεί να είναι κυρίως σταθερή ή µη σταθερή, προκαταβλητέα ή ληξιπρόθεσµη. Η παρούσα αξία µιας ράντας υπολογίζεται ως εξής: ΠΑ=Σ C n /(1+r) n n=1.t Β2.1. Αξία Πρόσκαιρης Μη Σταθερής Ληξιπρόθεσµης Ράντας Όταν πρόκειται για µη σταθερή ληξιπρόθεσµη ράντα, τότε C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C t-1 C t H παρούσα αξία υπολογίζεται, εφαρµόζοντας απλά τον γενικότερο τύπο της παρούσας αξίας, δηλαδή προσθέτοντας την παρούσα αξία κάθε ενός από τους όρους της ράντας.

14 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Έστω ενοικιαστής πληρώνει το σύνολο των ενοικίων στο τέλος κάθε έτους, ενώ το µηνιαίο ενοίκιο για το 1 ο, 2 ο και 3 ο έτος είναι 500, 600 και 650 αντίστοιχα. Υπολογίστε το ποσό το οποίο πρέπει να αποταµιεύσει σήµερα ο ενοικιαστής µε σκοπό να εξασφαλίσει το σύνολο των ενοικίων, εάν το ετήσιο επιτόκιο 4%. Χρηµατορροές 0 500*12 600*12 650*12 Περίοδοι Π.Α.= 6.000/(1+0,04)+7.200/(1+0,04) /(1+0,04) 3 =19.360,2 Εποµένως, ο ενοικιαστής θα έπρεπε να αποταµιεύσει σήµερα ,2 για να εξασφαλίσει το σύνολο των ενοικίων για το σύνολο των 3 ετών.

15 Β2.2. Αξία Πρόσκαιρης Μη Σταθερής Προκαταβλητέας Ράντας Όταν πρόκειται για µη σταθερή προκαταβλητέα ράντα, τότε C 1 C 2 C 3 C 4 C t-1 C t H παρούσα αξία υπολογίζεται, εφαρµόζοντας απλά τον γενικότερο τύπο της παρούσας αξίας. Παράδειγµα: Eνοικιαστής πληρώνει το σύνολο των ενοικίων στην αρχή κάθε έτους, ενώ το µηνιαίο ενοίκιο για το 1 ο, 2 ο και 3 ο έτος είναι 500, 600 και 650 αντίστοιχα. Ti ποσό το οποίο πρέπει να αποταµιεύσει σήµερα ο ενοικιαστής µε σκοπό να εξασφαλίσει το σύνολο των ενοικίων µε ετήσιο επιτόκιο 4%. Π.Α. = /(1+0,05) /(1+0,05) 3 =20.134,6. Ο ενοικιαστής θα έπρεπε να αποταµιεύσει σήµερα ,6 για να εξασφαλίσει το σύνολο των ενοικίων.

16 Β2.3. Αξία Πρόσκαιρης Σταθερής Ληξιπρόθεσµης Ράντας Όταν πρόκειται για σταθερή ληξιπρόθεσµη ράντα τότε, C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 5 = = C t-1 =C t ΠΑ=ΣC/(1+r) n =C{[1-1(1+r) -t ]/r} n=1 t Παράδειγµα: Eνοικιαστής πληρώνει το σύνολο των ενοικίων στο τέλος κάθε έτους, ενώ το µηνιαίο ενοίκιο για το 1 ο, 2 ο και 3 ο έτος παραµένει αµετάβλητο στα 500. Ti ποσό το οποίο πρέπει να αποταµιεύσει σήµερα ο ενοικιαστής µε σκοπό να εξασφαλίσει το σύνολο των ενοικίων µε ετήσιο επιτόκιο 4%. ΠΑ=500{[1-(1+0,04)- 3 ]/0,04}=16.650,6 Εποµένως, ο ενοικιαστής θα έπρεπε να αποταµιεύσει σήµερα ,6 για να εξασφαλίσει το σύνολο των ενοικίων για την περίοδο των 3 ετών.

17 Β2.4. Αξία Πρόσκαιρης Σταθερής Προκαταβλητέας Ράντας Εάν πρόκειται για σταθερή προκαταβλητέα ράντα τότε η παρούσα αξία της αποδεικνύεται ότι ισούται µε: ΠΑ=ΣC/(1+r) n =C{[1-1(1+r)- t ]/r}(1+r) Παράδειγµα: Eνοικιαστής πληρώνει το σύνολο των ενοικίων στην αρχή κάθε έτους, ενώ το µηνιαίο ενοίκιο για το 1 ο, 2 ο και 3 ο έτος παραµένει αµετάβλητο στα 500. Ti ποσό το οποίο πρέπει να αποταµιεύσει σήµερα ο ενοικιαστής µε σκοπό να εξασφαλίσει το σύνολο των ενοικίων µε ετήσιο επιτόκιο 4%. Χρηµατορροές 500*12 500*12 500*12 Περίοδοι Π.Α.=500* *12{[1-(1+0,04) -2 ]/0,04}=17.316,6 ή (1+0,04) 0,04 (1+0,04)= ,6(1+ 0,04)= ,6 ευρώ

18 Β3. Παρούσα Αξία Ράντας µε Όρους Αυξανόµενους µε Σταθερό Ρυθµό Όταν πρόκειται για µια ράντα µε όρους αυξανόµενους µε σταθερό ρυθµό αναφερόµαστε σε µία ράντα της οποίας οι όροι της είναι όπως περιγράφονται στον παρακάτω άξονα του χρόνου: Χρηµατορροές 0 C 1 C 1 (1+µ) C 1 (1+µ) 2 C 1 (1+µ) 3 C 1 (1+µ) t-2 C 1 (1+µ) t t-1 t ΠΑ=C 1 /(1+µ){[1-(1+ε) -t ]/r} όπου (1+r)/(1+µ) = 1+ε Ο παραπάνω τύπος δίνει εποµένως την παρούσα αξία µιας ληξιπρόθεσµης ράντας, της οποίας οι όροι αυξάνονται µε σταθερό ρυθµό µ (r>µ).

19 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Έστω επενδυτής ο οποίος έχει συνάψει σύµβαση µε ασφαλιστική εταιρία να πληρώνει κάθε έτος ποσό για τα επόµενα 20 έτη, ενώ το ποσό αυτό θα αυξάνει κάθε έτος µε σταθερό ρυθµό της τάξης του 2%. Εάν αποταµίευε αυτό το ποσό θα εισέπραττε ετήσιο επιτόκιο της τάξης του 4%. Υπολογίστε την παρούσα αξία της εν λόγω ράντας. Π.Α=[1500/1+0,02]{1-{1+0,02} -20 }/0.02=13.209,07 ε = [(1+r)/(1+µ)] -1 = 0,02

20 Β4. Παρούσα Αξία ιηνεκούς Ράντας Στις διηνεκείς ράντες το πλήθος των όρων τους τείνει στο άπειρο, δηλαδή lim (1+r) -t = 0 Σε αυτή την περίπτωση, η παρούσα αξία της ράντας ισούται µε Π.Α. = C/r εάν η ράντα είναι ληξιπρόθεσµη, ενώ Π.Α. = C+ C/r, εάν η ράντα είναι προκαταβλητέα

21 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Έστω επενδυτής ο οποίος έχει συνάψει σύµβαση µε ασφαλιστική εταιρία να πληρώνει στο τέλος κάθε έτος ποσό για το υπόλοιπο της ζωής του, ενώ εάν αποταµίευε αυτό το ποσό θα εισέπραττε ετήσιο επιτόκιο της τάξης του 4%. Υπολογίστε την παρούσα αξία της εν λόγω ράντας. Πρόκειται για µία ληξιπρόθεσµη διηνεκής ράντα. Εποµένως η παρούσα αξία της θα ισούται µε, Π.Α. = 1500/0.04= Σηµειώστε ότι εάν ο ασφαλιζόµενος είχε προβεί σε σύµβαση σύµφωνα µε την οποία θα έπρεπε να πληρώνει το ποσό αυτό στην αρχή κάθε έτους τότε η παρούσα αξία αυτής της διηνεκούς προκαταβλητέας ράντας θα ήταν ίση µε: Π.Α. = /0.04 =39.000

22 Β5. Παρούσα Αξία ιηνεκούς Ράντας µε Όρους Αυξανόµενους µε Σταθερό Ρυθµό Στη διηνεκή ράντα το πλήθος των όρων της τείνει στο άπειρο, δηλαδή lim(1+r) -t = 0, άρα και lim(1+ε) -t = 0. ΠΑ= C 1 / r-µ r >µ Παράδειγµα: Επενδυτής ο οποίος έχει συνάψει σύµβαση µε ασφαλιστική εταιρία να πληρώνει κάθε έτος ποσό για το υπόλοιπο της ζωής του, ενώ το ποσό αυτό θα αυξάνει κάθε έτος µε σταθερό ρυθµό της τάξης του 1%. Εάν αποταµίευε αυτό το ποσό θα εισέπραττε ετήσιο επιτόκιο της τάξης του 4%. Υπολογίστε την παρούσα αξία της εν λόγω ράντας. Απάντηση: Πρόκειται για µία ληξιπρόθεσµη διηνεκείς ράντα της οποίας οι όροι αυξάνονται µε σταθερό ρυθµό µ. Εποµένως, η παρούσα αξία της ισούται µε ΠΑ=C/r-µ=1000/(0,04-0,01)=33.333

23 Β6. Τελική Αξία Ράντας Η τελική αξία (future value) µιας ράντας είναι η αξία της ράντας στο τέλος της διάρκειας της. ΤΑ = ΠΑ (1+r) t -t t 1-(1+r) (1+r) -1 TA = ΠΑ r (1+r) t ή ΤΑ = r ΠΑ Παράδειγµα: Eπιχείρηση εξετάζει την αντικατάσταση ενός µηχανήµατος σε 5 έτη από σήµερα. Για τον σκοπό αυτό θα δηµιουργεί αποθεµατικό ύψους κάθε έτος,το επιτόκιο ανέρχεται σε 5%. Ποιο είναι το κεφάλαιο το οποίο θα έχει σχηµατισθεί στο τέλος της 5ετίας; Απάντηση: Για τον υπολογισµό του ποσού θα πρέπει να υπολογισθεί η τελική αξία της ράντας. Η τελική αξία δίνεται από τον τύπο, Τ.Α. = Π.Α.{[(1+r) t -1]/r}= {[(1+0.05) 5-1]/0.05}=

24 Β7. Εύρεση Όρου Ράντας Είναι σύνηθες στον κόσµο των χρηµατοοικονοµικών έχοντας ως γνωστά την παρούσα αξία ή την τελική αξία µιας ράντας να ζητείται ένας όρος της ράντας. Χαρακτηριστικό παράδειγµα τέτοιου προβλήµατος είναι ο υπολογισµός του ποσού που πρέπει να καταβάλει µια επιχείρηση για την αποπληρωµή ενός δανείου (ισχύει για σταθερές ράντες). C = ΠΑ {r/1-(1+r) -t } (γνωστή η ΠΑ της ράντας) C = ΤΑ {r/[(1+r) t 1]} (γνωστή η ΤΑ της ράντας) Παράδειγµα: H Tektron έχει συνάψει δάνειο ύψους 40 εκατ. µε επιτόκιο 7%. Η εξόφληση θα γίνει σε 10 τοκοχρεολυτικές δόσεις. Υπολογίστε το ύψος της τοκοχρεολυτικής δόσης. C = Π.Α. {r/1-(1+r) -t }=40{0,07/[1-(1+0,07-10 ]}=5,69 εκατ.χιλ

25 Γ. Εφαρµογές Χρονικής Αξίας Χρήµατος Γ1. Αποτίµηση Μετοχών Γ1.1. Η Έννοια της Μετοχής Προκειµένου να ιδρυθεί µια Ανώνυµη Εταιρία (Α.Ε.) συγκεντρώνει ένα κεφάλαιο, το οποίο διαιρείται σε µικρότερα ίσα µερίδια τα οποία ονοµάζονται µετοχές (Shares). Οι µετοχές εκδίδονται απλές (µία µετοχή) ή πολλαπλές (των πέντε, των δέκα κτλ). Πάνω σε κάθε µετοχή αναγράφεται το µετοχικό κεφάλαιο της εταιρίας, ο αριθµός των µετοχών στις οποίες διαιρείται το µετοχικό κεφάλαιο και η ονοµαστική αξία της µετοχής.

26 Κατηγοριοποίηση τιµών µετοχών: Ονοµαστική (nominal value) ονοµάζεται η αξία η οποία αναγράφεται επάνω στη µετοχή. Τιµή έκδοσης στο άρτιο (issue price at par value) είναι η τιµή που καταβάλλουν οι µέτοχοι για να αποκτήσουν µια µετοχή, της οποίας η τιµή είναι ίση µε την ονοµαστική της αξία. Τιµή έκδοσης υπέρ το άρτιο (issue price above par value) είναι η τιµή που καταβάλλουν οι µέτοχοι για να αποκτήσουν µια µετοχή, της οποίας η τιµή είναι υψηλότερη από την ονοµαστική της αξία. Τιµή έκδοσης υπό το άρτιο (issue price below par value) είναι η τιµή που καταβάλλουν οι µέτοχοι για να αποκτήσουν µια µετοχή, της οποίας η τιµή είναι χαµηλότερη από την ονοµαστική της αξία. Λογιστική τιµή ή εσωτερική αξία (book value or net asset value) είναι η αξία των ιδίων κεφαλαίων µιας εταρίας ανα µετοχή. Η λογιστική τιµή λοιπόν προκύπτει από την αφαίρεση των υποχρεώσεων της εταιρίας από το ενεργητικό της, το οποίο διαιρείται εν συνεχεία µε τον αριθµό των µετοχών της. Χρηµατιστηριακή τιµή (share price) είναι η τιµή µε την οποία διαπραγµατεύεται η εταιρία στο χρηµατιστήριο.

27 Γ1.2. Μερίσµατα (Dividends) Από τα καθαρά κέρδη µιας εταιρίας, η Γενική Συνέλευση ψηφίζει την διανοµή µέρους τους στους µετόχους. Το µέρισµα των ανωνύµων µετοχών πληρώνεται µε την προσκόµιση των µερισµαταποδείξεων στα γραφεία της εταιρίας ή σε κάποια τράπεζα. Στους κατόχους των ονοµαστικών µετοχών αποστέλλεται συνήθως τραπεζική επιταγή για την είσπραξη των µερισµάτων. Όσον αφορά στην φορολογία των µερισµάτων, και επειδή τα κέρδη φορολογούνται στις ίδιες τις εταιρίες, δεν επιβάλλεται κάποιος επιπλέον φόρος.

28 Γ1.3. Αποτίµηση Μετοχών Γ Αποτίµηση Μετοχών µε την Μέθοδο της Προεξόφλησης των Μερισµάτων Για τον υπολογισµό της αξίας µιας µετοχής θα πρέπει να προεξοφλήσουµε τα µελλοντικά µερίσµατα τα οποία θα εισπράξει ένας επενδυτής. Π.Α. (Μετοχής) = Π.Α. (Μελλοντικών Μερισµάτων) Θα µπορούσε βέβαια να ισχυριστεί κάποιος ότι η συνολική απόδοση ενός επενδυτή εκτός από τα µερίσµατα, εξαρτάται και από τα κεφαλαιακά κέρδη. Εποµένως, η συνολική απόδοση που απολαµβάνει για την χρονική περίοδο π.χ. ένα έτος ισούται µε: Αναµενόµενη Απόδοση Επένδυσης=r=(D 1 +P 1 -P 0 ) /P 0 Όπου D 1, το προβλεπόµενο µέρισµα της οικονοµικής χρήσης P 1, η τιµή σε ένα έτος από σήµερα P 0, η τιµή σήµερα

29 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Η µετοχή της Tektron σήµερα διαπραγµατεύεται στα 2,30, ενώ οι αναλυτές εκτιµούν ότι η εταιρία αυτή πρόκειται να πληρώσει µέρισµα για την οικονοµική χρήση ίσο µε 0,10, ενώ η τιµή της σε ένα έτος από σήµερα, δεδοµένων των προσδοκιών, θα βρίσκεται στα 2,50. Η αναµενόµενη απόδοση για την µετοχή της Tektron είναι ίση µε r=(d 1 +P 1 -P 0 )/P 0 =(0,10+2,50-2,30)/2,30=0,13% Υποθέστε ότι η αναµενόµενη απόδοση στην µετοχή της Tektron είναι ίση µε 13%, το µέρισµα της επόµενης χρήσης ανέρχεται σε 0,10, ενώ η τιµή της σε ένα έτος εκτιµάται ότι θα βρίσκεται στα 2,50. Η αναµενόµενη τιµή για την µετοχή της Tektron είναι ίση µε P 0 =D 1 +P/1+r=(0,10+2,50)/(1+0,13)=2,30

30 ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η τιµή σε ένα έτος από σήµερα θα εξαρτάται από το µέρισµα που θα λάβει ο επενδυτής για την µεθεπόµενη χρήση. Εποµένως, η τιµή σε 1 έτος από σήµερα θα δίνεται από τον τύπο P 0 = ΣD n /(1+r) n +P n /(1+r) n εδοµένου ότι η Χρηµατοοικονοµική Επιστήµη υποθέτει ότι η ζωή των επιχειρήσεων τείνει στο άπειρο, τότε lim P n /(1+r) n =0 Eποµένως: P 0 = ΣD n /(1+r) n Παράδειγµα: Η εταιρία ΑΒΓ, η οποία εκτιµάται ότι θα είναι σε θέση να πληρώνει µέρισµα ανά µετοχή στο διηνεκές ίσο µε 2,00. Υπολογίστε την τιµή διαπραγµάτευσης της στο χρηµατιστήριο εάν υποθέσετε ότι οι µέτοχοι της επιθυµούν ετήσια απόδοση ίση µε 8%. Η τιµής της µετοχής ισούται µε την παρούσα αξία των µελλοντικών µερισµάτων Po=D/r=2,00/0,08=25,00

31 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Η εταιρία ΑΒΓ, εκτιµάται ότι θα είναι σε θέση να πληρώσει µέρισµα ανά µετοχή για τα επόµενα 3 έτη ίσο µε 2,00, 2,50 και 3,00 αντίστοιχα, ενώ από εκείνο το χρονικό σηµείο η εταιρία θα είναι σε θέση να διανέµει µέρισµα ανά µετοχή ίσο µε 3,30 στο διηνεκές. Υπολογίστε την τιµή διαπραγµάτευσης της στο χρηµατιστήριο εάν υποθέσετε ότι οι µέτοχοι της επιθυµούν ετήσια απόδοση ίση µε 8%. Εάν η µετοχή διαπραγµατεύεται αυτή την στιγµή στα 40,00, θα την προτείνατε προς αγορά; Μερίσµατα 2,00 2,50 3,00 3,30.. 3,30 Περίοδοι t P 0 = 2/(1+0,08)+2,50 /(1+0,08) 2 +3,30 /(1+0,08) 3 + 3,30/(0,08){(1/(1+0,08) 3 }=39,1

32 ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η υπολογισθείσα τιµή, η οποία αποτελεί και την δίκαιη τιµή της µετοχής, είναι χαµηλότερη από την τιµή στην αγορά, εποµένως δεν θα πρέπει να αγοραστεί. Στον τελευταίο όρο της παραπάνω σχέσης υπολογίσαµε την παρούσα αξία των µερισµάτων που πρόκειται να πληρώσει η εταιρία από την χρονική στιγµή t=4 µέχρι το διηνεκές. Συχνά αποτιµώντας µια µετοχή, υποθέτουµε ότι τα µερίσµατα αυξάνονται µε σταθερό ρυθµό µ. Οπότε η τιµή της µετοχής: P 0 =D 1 /r-µ Gordon s model

33 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Υποθέστε την εταιρία ΑΒΓ η οποία εκτιµάται ότι είναι σε θέση να αυξάνει το µέρισµα ανά µετοχή, το οποίο πλήρωσε κατά την τελευταία χρήση και ήταν ίσο µε 2,00, µε σταθερό ρυθµό αύξησης ίσο µε 2%. Υπολογίστε την τιµή της µετοχής εάν υποθέσετε ότι οι µέτοχοι προσδοκούν απόδοση της τάξης του 10%. Απάντηση: Σύµφωνα µε το Υπόδειγµα Gordon, η τιµή της µετοχής θα ήταν ίση µε: P 0 =D 1 /r-µ =2,00(1+0,02)/(0,1-0,02)=25,50

34 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ H εταιρία ΑΒΓ η οποία εκτιµάται ότι είναι σε θέση να αυξάνει το µέρισµα ανά µετοχή, το οποίο πλήρωσε κατά την τελευταία χρήση και ήταν ίσο µε 2,00 µε σταθερό ρυθµό αύξησης ίσο µε 2%. Η τιµή της µετοχής σήµερα ισούται µε 30,00. Υπολογίστε την προσδοκώµενη απόδοση από τους µετόχους. Απάντηση: Η προσδοκώµενη απόδοση των επενδυτών ισούται µε: r= D 1 /P 0 +µ=2,00(1+0,02)/30+0,02=8,8%

35 Γ Αποτίµηση Μετοχών µε την Μέθοδο της Προεξόφλησης των Ελεύθερων Ταµειακών Ροών Μία άλλη µέθοδος µε την οποία µπορεί να προσεγγιστεί η αξία της µετοχής, είναι προεξοφλώντας τις µελλοντικές λειτουργικές ταµειακές ροές της εταιρίας (Operating Free Cash Flow). Η λειτουργική ταµειακή ροή ισούται µε τα «µετρητά» που αποµένουν στην εταιρία µετά την κάλυψη όλων των λειτουργικών ταµειακών αναγκών της εταιρίας. Οπότε, η τιµή της µετοχής ισούται: P 0 =Σ FCF n /(1+r) n Λειτουργική Ταµειακή Ροή = Έσοδα Έξοδα Επενδύσεις Tο επιτόκιο προεξόφλησης είναι το µεσοσταθµικό κόστος κεφαλαίου (Weighted Average Cost of Capital ή WACC). Mπορούν να εφαρµοστούν οι σχέσεις ράντων των οποίων οι όροι αυξάνονται µε σταθερό ρυθµό µ ή που τείνουν στο άπειρο.

36 Γ Αποτίµηση Μετοχών µε την χρήση των Κερδών ανά Μετοχή (EPS) Οι επενδυτές διαχωρίζουν τις µετοχές σε αυτές που παρουσιάζουν προοπτικές ανάπτυξης και σε εκείνες που είναι συντηρητικές και δεν παρουσιάζουν σηµαντικούς ρυθµούς ανάπτυξης. Υποθέστε την περίπτωση µιας εταιρίας που εκτιµάται ότι πρόκειται να παρουσιάσει µηδενικό ρυθµό ανάπτυξης. Σε αυτή την περίπτωση η αναµενόµενη απόδοση: r=d 1 /P 0. Εποµένως, η αναµενόµενη απόδοση είναι ίση µε την µερισµατική απόδοση της µετοχής, η οποία µε την σειρά της είναι ίση µε τον λόγο Κέρδη Ανά Μετοχή (EPS) προς Τιµή, (Ε/P) (Earnings-to-price ratio).

37 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Εάν το µέρισµα D 1 είναι ίσο µε 2 και η τιµή P 0 ισούται µε 40, τότε η αναµενόµενη απόδοση ισούται µε: r= D 1 /P 0 = EPS/r=2,00/40,00=5% Αντιστρόφως, η τιµή της µετοχής P 0 = D 1 /r=eps 1 /r=2,00/0,05=40 Ας υποθέσουµε ότι η προηγούµενη εταιρία διαθέτει επενδυτική ευκαιρία για την οποία απαιτούνται 40, ενώ θα εισπράξει, σε ένα έτος µετά την ολοκλήρωση της επένδυσης, κέρδη ύψους 2 για κάθε έτος της ζωής της. Η εταιρία δεν θα πληρώσει µέρισµα για την επόµενη χρήση, ενώ το µέρισµα µετά την δεύτερη χρήση θα είναι αυξηµένο στα 4. Υποθέτοντας ότι αυτή η νέα επένδυση έχει επενδυτικό κίνδυνο ίδιο µε αυτό της επιχείρησης, τότε η παρούσα αξία της την επόµενη χρήση θα είναι ίση µε ΠΑ=-40,00+2/0,05=0 Εποµένως λοιπόν, η επενδυτική αυτή ευκαιρία δεν θα προσέφερε τίποτα στην αξία της επιχείρησης. Η αναµενόµενη απόδοση είναι πάλι ίση µε 5%.

38 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ας επαναλάβουµε το ίδιο παράδειγµα, υποθέτοντας όµως αυτή την φορά ότι η εταιρία διαθέτει µία επενδυτική ευκαιρία για την οποία απαιτούνται 30. Υποθέτοντας ότι αυτή η νέα επένδυση έχει επενδυτικό κίνδυνο ίδιο µε αυτό της επιχείρησης, τότε η παρούσα αξία της την επόµενη χρήση θα είναι ίση µε ΠΑ=-30,00+2,00/0,05=10,00 Τότε η τιµή της µετοχής θα ήταν ίση µε το άθροισµα της παρούσας αξίας των Κερδών ανά Μετοχή και την παρούσα αξία των προοπτικών ανάπτυξης της (PVGO). P 0 =EPS 1 /r+pvgo= 2,00/0,05+10,00/1,05=49,52

39 Γ2. Αποτίµηση Οµολογιών και Οµολόγων Όταν εξετάζουµε οµόλογα ή οµολογίες, ο επενδυτής προσδοκά να λάβει το τόκο του προϊόντος σταθερού εισοδήµατος για τα έτη της ζωής του προϊόντος, ενώ κατά τη λήξη του προϊόντος θα λάβει εκτός από το κουπόνι και το αρχικό κεφάλαιο του. Εποµένως, P 0 =ΣC t /(1+r) n +Ο/(1+r) n Όπου, P 0, η τιµή του οµολόγου, C t, το κουπόνι που εισπράττει ο επενδυτής, Ο, η ονοµαστική αξία του οµολόγου r, η απόδοση που ζητά ο επενδυτής από επενδύσεις παρόµοιου κινδύνου

40 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Eπενδυτής αγοράζει οµόλογο ονοµαστικής αξίας ετών. Επιπλέον, ο επενδυτής προσδοκά απόδοση 6%. Το κουπόνι του οµολόγου ισούται µε 500 ( x 5%), ενώ το τελευταίο έτος της ζωής του οµολόγου, ο επενδυτής θα λάβει Χρηµατορροές Περίοδοι P 0 =ΣC t /(1+r) n +Ο/(1+r) n =500/ / / / =9.653,5

41 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ο ίδιος επενδυτής αγοράζει οµόλογο ονοµαστικής αξίας και διάρκειας 4 ετών. Το συγκεκριµένο οµόλογο είναι µικρότερου κινδύνου οπότε η απόδοση που προσδοκά είναι 4%. Η τιµή του οµολόγου σε αυτή την περίπτωση ισούται µε: P 0 =ΣC t /(1+r) n +Ο/(1+r) n =500/1,04+500/1, /1, / =

42 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η σχέση µεταξύ τιµής και απαιτούµενου επιτοκίου αποδόσεως είναι αντιστρόφως ανάλογη. Όταν το επιτόκιο το οποίο ζητά ο επενδυτής από µια επένδυση παρόµοιου κινδύνου, είναι ίσο µε το κουπόνι του οµολόγου, η τιµή του οµολόγου ισούται µε την ονοµαστική του αξία Όταν το επιτόκιο r είναι υψηλότερο από το επιτόκιο τοκοµεριδίου, τότε η τιµή του οµολόγου είναι χαµηλότερη από την ονοµαστική του αξία. Σε αυτή την περίπτωση λέµε ότι το οµόλογο διαπραγµατεύεται σε discount. Ενώ σε premium λέµε ότι διαπραγµατεύεται ένα οµόλογο, όταν η τιµή διαπραγµάτευσης βρίσκεται πάνω από την ονοµαστική του αξία.

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος.

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Άσκηση 1 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι 1.000 ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση )

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση ) ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (έκδοση 18.4.2016) 440. Για μια κατάθεση 100 με ετήσιο επιτόκιο 12% και τριμηνιαίο ανατοκισμό, η ετήσια πραγματική απόδοση είναι : α) 12,42%

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας. Διακριτές κατανομές ( ) ( ) = ΚΤΡ, NPV κλπ.

Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας. Διακριτές κατανομές ( ) ( ) = ΚΤΡ, NPV κλπ. Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας Διακριτές κατανομές å E X = μ= xf x ( ) ( ) å Var X = σ = x-μ f x ( ) 2 ( ) ( ) i i 2 X = ΚΤΡ, NPV κλπ. Αξιολόγηση επενδύσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας Διακριτές

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Α. Διάφοροι ορισμοί απόδοσης ή επιτοκίων Spot rate Spot rate: ορίζεται ως η απόδοση του ομολόγου του ομολόγου χωρίς τοκομερίδιο. Αποτελεί συγχρόνως και την απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας - Η Παρούσα Αξία (PV) ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από μια περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία 2013-14 - Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ! Αποτελεί υποδειγματική λύση. απάντηση! 1 Μελετήστε τη λύση και δώστε τη δική σας ΘΕΜΑ 1 Ο Επένδυση Α Για την επένδυση Α γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ 1. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Άσκηση 1 Η εταιρεία Αλεξάνδρου Α.Ε. σχεδιάζει να αντικαταστήσει παλαιά µηχανήµατα µε νέα. Τα νέα µηχανήµατα κοστίζουν 100.000. Τα µηχανήµατα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης

Ασκήσεις Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης Ασκήσεις Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης. Εξετάζετε δύο αµοιβαία αποκλειόµενες επενδύσεις, µε τις ακόλουθες Καθαρές Ταµειακές Ροές. Κάθε επένδυση διαρκεί τρία έτη. Α Β Τ 0 (.000) (2.000) Τ 629,326.79,245 Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων 1 Η ομολογία είναι ένα εμπορικό έγγραφο, με το οποίο η εκδότρια εταιρεία αναγνωρίζει (ομολογεί) ότι

Διαβάστε περισσότερα

Cytrustees Investment Public Company Limited. Συνοπτικές ενδιάµεσες οικονοµικές καταστάσεις για την εξαµηνία που έληξε στις 30 Ιουνίου 2008

Cytrustees Investment Public Company Limited. Συνοπτικές ενδιάµεσες οικονοµικές καταστάσεις για την εξαµηνία που έληξε στις 30 Ιουνίου 2008 Συνοπτικές ενδιάµεσες οικονοµικές καταστάσεις για την εξαµηνία που έληξε στις 30 Ιουνίου 2008 Περιεχόµενα Συνοπτική κατάσταση λογαριασµού αποτελεσµάτων εξαµηνίας 2 Σελίδα Συνοπτικός ισολογισµός 3 Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 3: Τεχνικές επενδύσεων Ι Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ. (5 μονάδες) Θέλετε να αξιολογήσετε τέσσερα ομόλογα. Όλα τα ομόλογα έχουν 0 χρόνια μέχρι την λήξη και ονομαστική αξία.000. Το ομόλογο Α έχει κουπόνι με ετήσια απόδοση % το οποίο παραμένει σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) 9.1. Εισαγωγή Μέχρι τώρα αναφερθήκαµε στο κόστος κεφαλαίου µε τη γενικότερη µορφή του και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 2: Ράντες Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 28 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2004 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 004 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ.) . Αν δ t,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Κεφάλαιο 2 Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες McGraw-Hill/Irwin. Θέµατα που καλύπτονται 2-2 Μελλοντικές αξίες και παρούσες αξίες Αναζητώντας εύκολες λύσεις ιηνεκείς

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (DURATION) Τμήμα Χρηματοοικονομικής MNGEMENT OF FINNI INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (URTION) Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Γκ. Χαρδούβελης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Παράδειγμα Σταθμισμένης Διάρκειας (uaion) Σταθμισμένη Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Π.Α.Σ.Π. Ο..Ε. ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ 2 (ΑΣΚΗΣΕΙΣ) 5ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΙΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο

Π.Α.Σ.Π. Ο..Ε. ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ 2 (ΑΣΚΗΣΕΙΣ) 5ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΙΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΙΙ ΑΣΚΗΣΗ 1 / ΣΕΛΙ Α 158 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Υπολογίσατε τη λογιστική αξία των µετόχων της ανώνυµης εταιρίας Α, η οποία έχει την ακόλουθη καθαρή περιουσία : Κοινές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ.

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση Σχέδιο λογαριασμών Ομάδα 1: Ενσώματα και άυλα μη κυκλοφορούντα (πάγια) περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 2: Αποθέματα Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά και λοιπά περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 4: Καθαρή θέση Ομάδα 5: Υποχρεώσεις

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 3. ΔΑΝΕΙΑ Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 38 3. ΔΑΝΕΙΑ Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων 3.1 Χρήσιμες Εφαρμογές Τα δάνεια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα ενιαία ή αδιαίρετα και τα ομολογιακά.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Γενική Εισαγωγή ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. 1. Γενική Εισαγωγή. 2. Λογιστική Απεικόνιση o Τοκοφόρες και μη Υποχρεώσεις ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Γενική Εισαγωγή ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. 1. Γενική Εισαγωγή. 2. Λογιστική Απεικόνιση o Τοκοφόρες και μη Υποχρεώσεις ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ T.E.I Κρή, Σχολή Διοίκησης & Οικονομίας Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης στη Λογιστική και στην Ελεγκτική Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 ΖΗΣΗΣ Β.,, Ph. D. ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16 ΔΕΟ3 Λύση ης γραπτής εργασίας 5_6 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ Ο Α) Η δαπάνη των 4. και η επιδότηση

Διαβάστε περισσότερα

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική ΙΙ

Χρηματοοικονομική ΙΙ Χρηματοοικονομική ΙΙ Ενότητα 2: Αποτίμηση της αξίας της επιχείρησης Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος Κεφάλαιο 5 5. Ράντες 5.. Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί Είναι σύνηθες στις μέρες μας να καταθέτουν οι γονείς κάποιο ποσό για τα παιδιά τους σε μηνιαία, εξαμηνιαία ή ετήσια βάση έτσι ώστε να συσσωρευτεί

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική ΙΙ

Χρηματοοικονομική ΙΙ Χρηματοοικονομική ΙΙ Ενότητα 3: Αποτίμηση ομολόγων Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.1 ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.2 Η μέθοδος λήψης αποφάσεων για αξιολόγηση επενδυτικών πλάνων Μετά το

Διαβάστε περισσότερα

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι:

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1 δ Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: α Συναλλάσσονται συνήθως υπέρ το άρτιο. β Καλύπτουν στον επενδυτή

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

27 Απριλίου Χρηµατιστήριο Αξιών Κύπρου ΛΕΥΚΩΣΙΑ. Κύριοι

27 Απριλίου Χρηµατιστήριο Αξιών Κύπρου ΛΕΥΚΩΣΙΑ. Κύριοι 27 Απριλίου 2010 Χρηµατιστήριο Αξιών Κύπρου ΛΕΥΚΩΣΙΑ Κύριοι Επισυνάπτονται οι Συνοπτικές Ενδιάµεσες Οικονοµικές Καταστάσεις της Cytrustees Investment Public Co Ltd για την 1 η τριµηνία που έληξε στις 31

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Πέτρος Γ. Σολδάτος, Στέλιος Π. Ροζάκης Αθήνα 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 1 ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015-16 Προσοχή! Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα

Διαβάστε περισσότερα

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις)

Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) Ομόλογα (Τίτλοι σταθερού εισοδήματος, δικαιώματα και υποχρεώσεις) 1. Για τα ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου (zero coupon bonds) ισχύει ότι: 1) Συναλλάσσονται συνήθως υπέρ το άρτιο. 2) Καλύπτουν στον επενδυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) . Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Ενότητα 3: Ομολογιακά Δάνεια Κυριαζόπουλος Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάµηνο

Εαρινό Εξάµηνο ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Ι ιδάσκουσα: Φωτεινή Ψιµάρνη- Βούλγαρη Εαρινό Εξάµηνο 2013-14 1 Αντικείµενο -Στόχος της Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης Η Η κατανόηση των παραγόντων που είναι σηµαντικοί στη λήψη

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικές ενδιάµεσες οικονοµικές καταστάσεις για την τριµηνία που έληξε στις 31 Μαρτίου 2009

Συνοπτικές ενδιάµεσες οικονοµικές καταστάσεις για την τριµηνία που έληξε στις 31 Μαρτίου 2009 28 Απριλίου 2009 Χρηµατιστήριο Αξιών Κύπρου ΛΕΥΚΩΣΙΑ Κύριοι Συνοπτικές ενδιάµεσες οικονοµικές καταστάσεις για την τριµηνία που έληξε στις 31 Μαρτίου 2009 Επισυνάπτονται οι Συνοπτικές Ενδιάµεσες Οικονοµικές

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 ο Εξάμηνο Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

1-ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗΣ.

1-ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗΣ. Στην μελέτη μας χρησιμοποιούμε το αρχείο 1-ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗΣ.pdf και το αρχείο 1-X-ΛΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ.xls ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση (σελ.1-3) Σκοπός Η παροχή των απαιτούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: x Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 /6 FW.PR09 Θέμα ο α) Η παρούσα αξία μιας διηνεκούς ράντας που πληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ; Άσκηση 1 α) Κάνει κάποιος κατάθεση ποσού 5 χιλ. σε λογαριασμό απλού τόκου με ετήσιο επιτόκιο 4%. Μετά από 3 μήνες κάνει ανάληψη 3 χιλ. και μετά από άλλους 7 μήνες επιθυμεί να κάνει μία κατάθεση, έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 4: Ανατοκισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 4: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος;

Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος; Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τελικές Εξετάσεις (11/06/2011 και ώρα, 13:30-16:00) Να απαντηθούν και

Διαβάστε περισσότερα

Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο

Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο Όρος Τελική ή μέλλουσα αξία (future value) ή τελικό κεφάλαιο Απλός τόκος Έτος πολιτικό Έτος εμπορικό Έτος μικτό Τοκάριθμος Είδη καταθέσεων Συναλλαγματική Γραμμάτιο σε διαταγή Ονομαστική αξία Παρούσα αξία

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Β. ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Γ. ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ. Κωνσταντίνος Δ.Γαρουφάλης 1

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Β. ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Γ. ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ. Κωνσταντίνος Δ.Γαρουφάλης 1 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Β. ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Γ. ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ Κωνσταντίνος Δ.Γαρουφάλης 1 Α. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο έπιχειρήσεις έξετάζουν τήν άγορά μιάς νέας μηχανής

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Διακρίνονται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα και σε μοντέλα βαθμολόγησης. Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα είναι: Περίοδος αποπληρωμής επενδεδυμένων κεφαλαίων (Payback Period)

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3)

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Ένας επενδυτής έχει αγοράσει μία μετοχή. Για να προστατευτεί από πιθανή μικρή πτώση της τιμής της μετοχής λαμβάνει θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 2: Αξιολόγηση Επενδύσεων (2/5) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων. Κριτήρια επενδύσεων. Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων

Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων. Κριτήρια επενδύσεων. Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων Μοντέλα εκτίμησης επενδύσεων Κριτήρια επενδύσεων Accounting rate of return Economic Value Added (EVA) Payback Net Present Value (NPV) Internal Rate of Return (IRR) Profitability Index (PI) 2 Μοντέλα εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ARBITRAGE Arbitrage ονομάζεται η διαδικασία εξισορρόπησης των τιμών μεταξύ του υποκείμενου και του παράγωγου τίτλου λαμβανομένου υπόψη του ύψους του επιτοκίου και του χρονικού διαστήματος μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Συχνές Ερωτήσεις. Ομολογιακά Δάνεια & Ομόλογα. Έκδοση 2.0 Αύγουστος 2016

Συχνές Ερωτήσεις. Ομολογιακά Δάνεια & Ομόλογα. Έκδοση 2.0 Αύγουστος 2016 ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Συχνές Ερωτήσεις Ομολογιακά Δάνεια & Ομόλογα Έκδοση 2.0 Αύγουστος 2016 Σημαντική Σημείωση Το Χρηματιστήριο Αθηνών (Χ.Α.) καταβάλλει κάθε δυνατή προσπάθεια ώστε να διασφαλίσει ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

Cytrustees Investment Public Company Limited. Συνοπτικές ενδιάμεσες οικονομικές καταστάσεις για την εξαμηνία που έληξε στις 30 Ιουνίου 2009

Cytrustees Investment Public Company Limited. Συνοπτικές ενδιάμεσες οικονομικές καταστάσεις για την εξαμηνία που έληξε στις 30 Ιουνίου 2009 Συνοπτικές ενδιάμεσες οικονομικές καταστάσεις για την εξαμηνία που έληξε στις 30 Ιουνίου 2009 Περιεχόμενα Σελίδα Δήλωση Μελών Διοικητικού Συμβουλίου 2 Συνοπτική κατάσταση λογαριασμού αποτελεσμάτων εξαμηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα αποτίμησης των μετοχών και εύρεση υποτιμημένων μετοχών

Υποδείγματα αποτίμησης των μετοχών και εύρεση υποτιμημένων μετοχών ΠΜΣ Λογιστική & Έλεγχος Δημοσίων Οργανισμών & Επιχειρήσεων Σχολή Οικονομικών, Επιχειρηματικών & Διεθνών Σπουδών Τμήμα Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Μάθημα: Χρηματοπιστωτικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Καθηγητής Κ.Π. Αναγνωστόπουλος, D.E.A., Ms, PhD Λέκτορας A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Εισαγωγικά Ο σχεδιασμός τεχνολογικών συστημάτων βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα