6. Konstrukcijų patikimumo įvertinimo metodai

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6. Konstrukcijų patikimumo įvertinimo metodai"

Transcript

1 6. Kostrukcijų patikimumo įvertiimo metodai 6.1. Bedrieji kostrukcijų patikimumo įvertiimo pricipai 6.1 tekstas Eksploatuojamoje kostrukcijoje, kaip ir visur gamtoje, vyksta priešybių kova: iš vieos pusės, išorės poveikiai stegiasi kostrukciją suardyti, deformuoti, iš kitos pusės, mechaiės medžiagos savybės stegiasi kostrukciją išlaikyti tokią, kokia ji yra. Bedriausia sąlyga, matematiškai aprašati tą atvejį, kai išorės poveikis eviršija medžiagos pasipriešiimo, turi tokį pavidalą: ϕ(, τ, ε, γ, s, α,...) f ( pr, τ pr, y, τ y, u, τ u, δ, ψ, E, G, ν,...). (6.1) Kairėje elygybės pusėje yra užrašyta įtemptoji ir deformuotoji kostrukcijos būsea. Čia per įtempimus (, τ), deformacijas (ε, γ) ir poslikius (s, α) yra išreikštas tiek išoriis poveikis kostrukcijai, tiek kostrukcijos geometriiai matmeys. Dešiėje elygybės pusėje yra užrašytas kostrukciės medžiagos gebėjimas priešitis išorės poveikiui. Jis išreikštas medžiagos mechaiių savybių rodikliais: rodikliai pr, τ pr, e, τ e, E, G, ν apibūdia medžiagos tamprumą, rodikliai y, τ y, δ, ψ plastiškumą, rodikliai u, τ u stiprumą ir t.t. Nustatyti fukcijų ϕ ir ƒ išraiškas, skaičiuojat kokrečias kostrukcijas, yra sudėtiga. Dažai jos ustatomos remiatis kostrukcijos darbo stebėjimais, specialiais eksperimetais, kartais jų išraiška tėra tik tyriėtojų spėliojimas. Taip pat labai svarbu išsiaiškiti, kuri kostrukcijos savybė (stiprumas, stadumas ar stabilumas) yra esmiė. Taip galima sumažiti skaičiavimų apimtį, es tada, aalitiškai aprašat kostrukcijos patikimumą, galima atsisakyti kai kurių elygybių. 6.2 tekstas 6.2. Kostrukcijos stiprumo įvertiimas Kostrukcijos stiprumui įvertiti audojami du pricipai. Pagal pirmąjį pricipą kostrukcijos stiprumo kriterijus yra ribiis įtempimas, pagal atrąjį ribiė apkrova. Naudojat pirmąjį pricipą, kostrukcijoje ustatomas taškas, kuriame įtempimas yra didžiausias. Gautas įtempimas lygiamas su ribiiu, ustatytu laboratoriiais tyrimais, ir daromos išvados apie kostrukcijos stiprumą. Tarkime, kad agriėjama kostrukcija patiria tik tempimogiuždymo poveikį, o jos medžiaga vieodai priešiasi tempimui ir giuždymui. Tada bedriausia tokios kostrukcijos stiprumo sąlyga (atskiras 6.1 elygybės atvejis) turės tokį pavidalą: lim, (6.2) čia: didžiausias absoliutiiu didumu kostrukcijos įtempimas, lim ribiis medžiagos įtempimas, atsargos koeficietas. Lieka išsiaiškiti, kokį įtempimą laikyti ribiiu ir kaip pasirikti atsargos koeficieto didumą. Trapiomis medžiagomis ribiis įtempimas abejoių ekelia tai stiprumo riba, es ją pasiekus prasideda irimas (6.1a pav.). Sudėtigiau yra su plastiėmis medžiagomis, es, prieš pasiekus įtempimui stiprumo ribos reikšmę, gali išsivystyti tokios didelės plastiės deformacijos, kad kostrukcijos ebus galima eksploatuoti dar prieš pradedat jai irti (pvz., labai išlikusi sija gali uslysti uo atramų, labai pasislikę kostrukcijos mazgai gali pakeisti skaičiuojamąją schemą, kartu 50

2 įrąžų pasiskirstymą ir t.t.). Todėl dažiausiai plastiėms medžiagoms ribiiu įtempimu laikoma takumo riba (6.1b pav.). Atsargos koeficietas pasirekamas atsižvelgiat į kostrukcijos paskirtį ir jos darbo sąlygas, remiatis sukaupta praktie patirtimi ir šiuolaikiiu techikos lygiu. Tačiau visais atvejais stiprumo ribos atsargos koeficietas ( u ) yra didesis už takumo ribos atsargos koeficietą ( y ), es pirmasis atsargos koeficietas išreiškia atsargą, lygiamą su medžiagos suirimo tarpsiu, o atrasis tiktai su plastiių deformacijų kaupimosi tarpsiu, kurio dar elydi kostrukcijos irimas (žr. 6.1 pav.). O kam apskritai reikaligas atsargos koeficietas? Ar epakaktų, kad didžiausias kostrukcijos įtempimas eviršytų stiprumo ar takumo ribos? Atsargos koeficietas reikaligas dėl šių priežasčių: 1. Skaičiuojamieji įtempimai gali skirtis uo tikrųjų realioje kostrukcijoje, es: a) gamiat kostrukciją, paprastai daugiau ar mažiau ukrypstama uo projekte urodytų matmeų, todėl skaičiuojamoji schema ėra tikslus realios kostrukcijos vaizdas, b) egalima tiksliai ustatyti apkrovų (pvz., vėjo, siego slėgio, studetų skaičiaus auditorijoje ir t.t.), c) formulės, pagal kurias skaičiuojami įtempimai, yra apytikslės, išvestos su kai kuriomis prielaidomis. 2. Tos pačios markės medžiagos tikrieji mechaiių savybių rodikliai gali būti kiek skirtigi, kai kada ir kiek mažesi už ormiius. 3. Jokia kostrukciė medžiaga ėra idealiai viealytė, ji gali turėti savo silpų vietų (todėl, pavyzdžiui, plieo atsargos koeficietas visada mažesis už betoo, o betoo už atūralaus akmes). Nustatat atsargos koeficietą, taip pat turi būti atsižvelgiama į kostrukcijos svarbą ir umatomą jos eksploatacijos trukmę (pavyzdžiui, kai projektuojamas tiltas, skirtas audoti 50 metų, atsargos koeficietas imamas didesis egu laikiam lieptui). Kylat techikos lygiui, atsargos koeficietai mažėja, es vis gerėja medžiagų kokybė, didėja detalių tikslumas, tobulėja skaičiavimo metodai. 6.3 tekstas u u a) b) u lim = ) y y 6.1 pav. lim = u Leistiųjų įtempimų metodas Naudojat leistiųjų įtempimų metodą, didžiausias absoliutiiu didumu kostrukcijos įtempimas ustatomas uo tų apkrovų, kurios kostrukciją veikia ormaliomis eksploatacijos sąlygomis, t.y. uo omialiių apkrovų. Pavyzdžiui, jeigu auditorija skirta šimtui studetų, tai, skaičiuojat įtempimus gridų plokštėje, ir tariama, kad auditorijoje sėdi šimtas vidutiio svorio studetų. Galimi apkrovų pokyčiai (pavyzdžiui, į auditoriją gali ateiti 120 ar daugiau studetų), taip pat visos kitos priežastys, turičios įtakos patikimam kostrukcijos darbui (etikslus elemetų pagamiimas, medžiagos eviealytiškumas, skaičiavimo formulių etikslumas ir t.t.) įvertiamas vieu koeficietu. Jis vadiamas atsargos (patikimumo) koeficietu ir žymimas simboliu 0. Taigi paprasčiausias leistiųjų įtempimų metodo stiprumo sąlygos pavidalas yra toks: lim = adm, (6.3) 0 čia adm leistiasis įtempimas (didžiausias įtempimas, iki kurio galima saugiai eksploatuoti kostrukciją stiprumo požiūriu). 51

3 Ribiių būvių metodas Ribiių būvių metodas yra aujesis ir praašesis. Nuo 1955 metų jis yra privalomas statybiėms kostrukcijoms. Ribiių būvių metodas, skirtigai uo aksčiau audotų metodų, apima e tik kostrukcijos stiprumo, bet ir jos stadumo, stabilumo ir visus kitus jos tikamumo eksploatacijai reikalavimus. Tam tikslui yra įvesta auja sąvoka ribiis būvis. Ribiiu būviu vadiamas tas kostrukcijos būvis, kurį pasiekus kostrukcija ebetekia jai keliamų eksploatacijos reikalavimų pagal statiio svarbą ir jo paskirtį. Statybiės ormos ir taisyklės skirsto ribiius būvius į dvi grupes. Į pirmąją grupę įeia tie būviai, kuriems esat kostrukcija prarada atlaikymo galią ir jos toliau eksploatuoti egalima. Atrajai ribiių būvių grupei priklauso būviai, kuriems pasireiškus, kostrukcija pasidaro etikama ormaliai eksploatuoti. Įvykdžius pirmosios grupės ribiių būvių reikalavimus, kostrukcija apsaugoma uo: a) staigaus (trapaus) ar kitokio pobūdžio suirimo; b) formos arba padėties stabilumo etekimo (ploasieių kostrukcijų formos stabilumo etekimo, atramiių sieelių ir aukštų pamatų apvertimo ir ustūmimo, požemiių rezervuarų, siurbliių ir paašių statiių iškilojimo); c) suirimo dėl uovargio, veikiat daugkartiėms paslakioms ir pulsuojačioms apkrovoms (pokraiės sijos, pabėgiai, rėmiiai pamatai ir perdagos, laikačios esubalasuotas mašias); d) suirimo uo viealaikio išoriių jėgų ir epalakios aplikos poveikio (periodiškumo arba uolatiio agresyvios aplikos poveikio, pakaitiio užšalimo ir atšilimo, sudrėkimo ir išdžiuvimo). Įvykdžius atros grupės ribiių būvių reikalavimus, kostrukcija apsaugoma uo: a) plyšių atsiradimo ir per didelio arba ilgalaikio jų atsivėrimo, jei pagal eksploatavimo reikalavimus tai eleistia; b) per didelių poslikių (įlikių, pasisukimo ir iškrypimo, svyravimų). Atlikus vieokį ar kitokį remotą, padarius sustipriimus, pakeitus eksploatacijos sąlygas ir pa., kostrukciją iš atrosios ribiių būvių galima ištraukti. Taigi atrosios grupės ribiiai būviai vegtii, bet e tokie pavojigi, kaip pirmos grupės ribiiai būviai; pastarieji yra visiškai eleistii. Aptarsime skaičiavimą pagal pirmosios grupės ribiį būvį. Šiuo atveju (6.2) stiprumo sąlygoje užrašyti įtempimai ustatomi pagal patį epalakiausią apkrovimo atvejį, pagal apkrovas, padaugitas iš elygių vieetui perkrovimo koeficietų: = f( F1 γ f1, F2 γ f2,...). Čia F1, F2 ormiės apkrovos, γ, γ perkrovimo koeficietai, kurie kiekvieai apkrovos rūšiai paprastai būa skirtigi. 1 2 Pavyzdžiui, įvertiat jau miėtą studetų svorį, verta umatyti atvejį, kai į auditoriją susiriks e 100, bet 150 studetų; taigi ormiė apkrova turėtų būti padaugita ir perkrovimo koeficieto γ f = 15,. Paties perdegiio svoris taip pat gali viršyti ormiį (pavyzdžiui, gridų sluoksis padarytas keliais milimetrais storesis), bet šis viršijimas iekad ebus žymus, todėl šiai apkrovai taikytias perkrovimo koeficietas γ f = 11,. Kiekvieo skerspjūvio įrąža gali būti skaičiuojama vis pagal kitokią skaičiuojamųjų apkrovų kombiaciją. Jeigu uo kurios ors apkrovos įrąžos absoliutiis didumas e padidėja, bet sumažėja, tai perkrovimo koeficietas prie šios apkrovos gali būti mažesis už vieetą. Kai skaičiuojama pagal atrosios grupės ribiį būvį, perkrovimo koeficietai priimami lygūs vieetui. Taigi ors skaičiuojat tiek leistiųjų įtempimų metodu, tiek ribiių būvių metodu stiprumo sąlygos kairioji pusė turi vieodą pavidalą ( ), turiys skiriasi iš esmės: pirmuoju atveju didžiausi kostrukcijos įtempimai ustatomi uo omialių apkrovų, atruoju uo projektiių. Tuo tarpu dešiiosios stiprumo sąlygos pusės skiriasi tiek savo pavidalu, tiek turiiu. Naudojat ribiių būvių metodą, kostrukcijos medžiagos patikimumas įvertiamas e vieu, o keliais koeficietais: R γ c. (6.4) γ γ m 52

4 Čia: R ormiis stipris (ormų ustatytas ribiio įtempimo didumas, gauamas statistiškai apdorojat eksperimetiius duomeis), γ m medžiagos saugos koeficietas, apibūdiatis medžiagos vieodumą, stadartiškumą bei galimus sortimeto matmeų etikslumus, γ c darbo sąlygų koeficietas, apibūdiatis visos kostrukcijos arba jos atskirų elemetų darbo sąlygų ypatybes, kostrukcijos darbo specifiką (pvz., koroziją, kuri ypač pavojiga rezervuarams, specialiųjų cechų darbo sąlygas ir t.t.), γ kostrukcijos patikimumo koeficietas, apibūdiatis pastato kapitališkumą. R Dažai ormomis iškart ustatomas vadiamasis projektiis stipris R ( R = ). Tada ribiių γ m būvių metodo stiprumo sąlyga turi tokį pavidalą: γ R γ c. (6.5) 6.4 tekstas Metodas, besiremiatis atruoju kostrukcijos stiprumo įvertiimo pricipu, vadiamas ribiių apkrovų metodu. Naudojat šį metodą, lygiami e įtempimai, o apkrovos. Tam tikslui ustatoma ribiė apkrova, t.y. didžiausia apkrova, kurią esuirdama ar per daug plastiškai esideformuodama gali atlaikyti kostrukcija. Gautąją ribię apkrovą padalijus iš atsargos koeficieto, gauama leistioji apkrova, su kuria ir lygiama skaičiuojamoji apkrova. Pagridiė metodo elygybė turi tokį pavidalą: F Flim = Fadm, (6.6) f čia: F skaičiuojamoji apkrova, t.y. didžiausia apkrova, kuria galima apkrauti kostrukciją, F lim ribiė apkrova, f atsargos koeficietas (jį pasirekat atsižvelgiama į tas pačias sąlygas, kaip ir ustatat atsargos koeficietą ), F adm leistioji apkrova, t.y. apkrova, kuriai esat galima saugiai eksploatuoti kostrukciją. Ribiių apkrovų metodas leidžia tiksliau įvertiti kostrukcijos patikimumą, egu metodai, besiremiatys skaičiavimais pagal įtempimus. Esmiis jo trūkumas labai suku ustatyti ribies apkrovas. 6.1 pvz Kostrukcijos stadumo įvertiimas Pakakamai stipri kostrukcija gali būti etikama eksploatacijai dėl per didelių jos elemetų deformacijų, dėl per didelių jos mazgų poslikių. Pavyzdžiui, per mažas kai kurių mechaizmo (mašios) elemetų stadumas gali pažeisti techologiius procesus, kitose kostrukcijose didelės deformacijos gali pakeisti kostrukcijos skaičiuojamąją schemą ir sukelti epageidaujamą įrąžų persiskirstymą, dėl kurio gali būti pažeista stiprumo sąlyga ir pa. Pagaliau didelės deformacijos gali būti apribojamos estetiiais sumetimais. Dažiausiai yra ribojami kostrukcijos mazgų poslikiai. Tada stadumo sąlyga turi tokį pavidalą: s s lim, (6.7) 53

5 čia: s agriėjamo mazgo poslikis, s lim ormomis ustatytas arba techologiiais, estetiiais sumetimais padiktuotas poslikis. Kartais ribojamos kostrukcijos deformacijos. Tada stadumo sąlyga turi tokį pavidalą: ε ε, (6.8) lim čia: ε didžiausia absoliutiiu didumu liijiė deformacija, ε lim ormomis ustatyta deformacija. 6.2 pvz Kostrukcijos stabilumo įvertiimas Dažai, kai giuždomi liaui strypai ar ploasieiai elemetai (dar blogiau, kai jie giuždomi ir kartu lekiami ar sukami) pirmiausia pažeidžiamos e stiprumo ar stadumo sąlygos, bet stabilumo sąlyga, t.y. elemetas prarada pirmię pusiausvyros formą greičiau, egu didžiausi kostrukcijos įtempimai ar agriėjamo mazgo poslikis pasiekia savo ribies reikšmes. Pavyzdžiui, 6.2 pav. pateiktos kostrukcijos giuždomas strypas gali suklupti tada, kai įtempimai yra daug mažesi etgi už proporcigumo ribą. Giuždomam strypui suklupus, kostrukcijos eksploatuoti egalima, es žekliai pasikeičia jos geometrija. Dar daugiau strypas suklumpa staiga, etikėtai, be pastebimų įspėjamųjų požymių (jo klupimo praktiškai egalima sustabdyti ar reguliuoti), todėl pažeidus kostrukcijos pusiausvyros stabilumą pasekmės būa skaudžiausios. Bedriausia stabilumo sąlyga turi tokį pavidalą: F 6.2 pav. det, (6.9) cr stb čia: det skaičiuojamieji kostrukcijos elemeto įtempimai, cr kritiiai įtempimai (mažiausi įtempimai, kuriems esat elemetas prarada pirmię pusiausvyros formą; ustatomi eksperimetiškai arba apskaičiuojami teoriškai), stb stabilumo atsargos koeficietas. 6.5 tekstas 6.5. Uždaviių tipai Priklausomai uo to, kas yra žioma ir kas yra ieškoma, visi medžiagų mechaikos uždaviiai, susiję su kostrukcijos patikimumo įvertiimu, sąlygiškai skirstomi į tikriamuosius, leistiosios apkrovos ustatymo ir projektiius. Kai žiomi kostrukcijos ir jos elemetų skerspjūvių geometriiai matmeys ir medžiagos mechaiės savybės, o ieškomi kostrukcijos įtempimai, deformacijos ar ypatigųjų mazgų poslikiai, kurių reikšmės vėliau lygiamos su atitikamais ormiiais dydžiais, turime tikriamąjį uždaviį. Kai žiomi kostrukcijos ir jos elemetų skerspjūvių geometriiai matmeys ir medžiagos mechaiės savybės, o ieškoma apkrova, kuriai esat galima saugiai eksploatuoti kostrukciją, turime leistiosios apkrovos (leistios projektiės apkrovos) ustatymo uždaviį. 54

6 Kai žiomi kostrukcijos geometriiai matmeys, medžiagos mechaiės savybės ir kostrukciją veikiačios apkrovos, o ieškomi kostrukcijos elemetų skerspjūvių matmeys (rečiau kiti geometriiai matmeys), turime projektiį uždaviį. 6.6 tekstas, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6 pvz. Kotroliiai klausimai 6.1. Užrašykite bedriausią sąlygą, matematiškai aprašačią atvejį, kai išorės poveikis į kostrukciją eviršija jos medžiagos pasipriešiimo Kokius žiote kostrukcijos stiprumo įvertiimo kriterijus? 6.3. Užrašykite bedriausią stiprumo sąlygą, kai stiprumo kriterijus yra ribiis įtempimas, kostrukcija patiria tik tempimo-giuždymo poveikį, jos medžiaga vieodai priešiasi tempimui ir giuždymui Kas yra ribiis įtempimas? Kam jis lygus trapioms ir kam jis lygus plastiėms medžiagoms? 6.5. Kodėl trapios medžiagos stiprumo atsargos koeficietas didesis už plastiės medžiagos atsargos koeficietą? 6.6. Dėl kokių priežasčių reikaligas stiprumo atsargos koeficietas? 6.7. Kodėl skaičiuojamieji įtempimai gali skirtis uo tikrųjų realioje kostrukcijoje? 6.8. Užrašykite bedriausią stiprumo sąlygą, kai stiprumo kriterijus yra ribiė apkrova Kas yra ribiė apkrova? Paaiškikite formulę: lim = adm Kas yra ribiis būvis? Kuo skiriasi pirmosios ir atrosios grupių ribiiai būviai? Paaiškikite formulę: γ c R. γ m γ Kaip skaičiuojami didžiausi absoliutiiu didumu įtempimai, kai audojamas ribiių būvių metodas? Formulė Kuo ribiių būvių metodas praašesis už leistiųjų įtempimų metodą? Užrašykite bedriausias stadumo sąlygas Užrašykite bedriausią stabilumo sąlygą Kokius žiote medžiagų mechaikos uždaviių, susijusių su kostrukcijos patikimumo įvertiimu, tipus? 55

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS

2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS .5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame

Διαβάστε περισσότερα

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

5. Medžiagų mechaninės savybės

5. Medžiagų mechaninės savybės 5. Medžiagų mechaninės savybės 5.1. Bendrosios žinios r konstrukcija (jos eementas) yra pakankamai stipri, standi, stabii, gaima spręsti tik tuo atveju, kai šaia įtemptąją ir deformuotąją jos būseną apibūdinančių

Διαβάστε περισσότερα

DEFORMUOJAMO KŪNO MECHANIKA 1 dalis

DEFORMUOJAMO KŪNO MECHANIKA 1 dalis DEFORMUOJAMO KŪNO MECHANIKA dalis T U R I N Y S. Deformuojamojo kūo mechaikos objektas ir jos ršs su kitais mokslais. Tamprumo teorijos sąvokos ir prielaidos 3. Įtempimų būvio teorija 4. Pusiausvros difereciali

Διαβάστε περισσότερα

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos

Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

2.6. IŠVESTINĖ, DIFERENCIJAVIMAS

2.6. IŠVESTINĖ, DIFERENCIJAVIMAS 6 IŠVESTINĖ DIFERENCIJAVIMAS 61 Išvestiės sąvok Fukcijos išvestiės sąvok yr mtemtikos istrumets kurio reikšmę suku įvertiti Glbūt ti glim plygiti su vidus degimo vriklio sukūrimu Diferecijuoti pprsčiusis

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

PNEUMATIKA - vožtuvai

PNEUMATIKA - vožtuvai Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTINIO TAIKYMO VADOVAS ĮVADAS

PRAKTINIO TAIKYMO VADOVAS ĮVADAS STR.05.05:005 prieas PRAKTINIO TAIKYMO VADOVAS ĮVADAS Šiame praktinio nauojimo vaove yra pateikti reikalavimai pastatų ir statinių betonin ms ir gelžbetonin ms konstrukcijoms projektuoti iš sunkaus ir

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRO Į S A K Y M A S

LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRO Į S A K Y M A S LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRO Į S A K Y M A S DöL LIETUVOS RESPUBLIKOS APLINKOS MINISTRO 003 M. GEGUŽöS 15 D. ĮSAKYMO NR. 33 DöL STATYBOS TECHNINIO REGLAMENTO STR.05.04:003 POVEIKIAI IR APKROVOS

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius

Algoritmai. Vytautas Kazakevičius Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................

Διαβάστε περισσότερα

Statistinis ir termodinaminis tyrimo metodai

Statistinis ir termodinaminis tyrimo metodai MOLEKULINĖS FIZIKOS IR TERMODINAMIKOS PAGRINDAI Statistiis i temodiamiis tyimo metodai Statistiis tyimo metodas Kaip buvo aiškiama medžiagos sadaa Mitį, kad kiekviea medžiaga sudayta iš smulkiausių edalomų

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4

Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Techninis aprašymas Rotaciniai vožtuvai HRB 3, HRB 4 Aprašymas HRB rotacinius vožtuvus galima naudoti kartu su elektros pavaromis AMB 162 ir AMB 182. Savybės: Mažiausias pratekėjimas šioje klasėje Uniklalus

Διαβάστε περισσότερα

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

1 Puslaidiikių krūviikai Tikslas: Išsiaiškiti krūviikų gryuosiuose ir riemaišiiuose uslaidiikiuose rigimtį. Išsiaiškiti, uo ko, kai ir kodėl riklauso krūviikų takiai. Išmokti skaičiuoti uslaidiikių krūviikų

Διαβάστε περισσότερα

Skysčiai ir kietos medžiagos

Skysčiai ir kietos medžiagos Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS

ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS II skyrius ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS 2.1. Kietųjų kūnų klasifikacija pagal laiduą Pagal gebėjią praleisti elektros srovę visos edžiagos gatoje yra skirstoos į tris pagridines klases: laidininkus,

Διαβάστε περισσότερα

JACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI

JACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI JACKODUR XPS POLISTIRENINĖS PLOKŠTĖS GAMYBAI LT Distributorius: UAB Mproducts Adresas: Verkių g. 36, Vilnius LT-09109 Lietuva Mob.: (+370) 650 19699, (+370) 656 19760 el.p.: info@mproducts.lt www.mproducts.lt

Διαβάστε περισσότερα

0.1. Bendrosios sąvokos

0.1. Bendrosios sąvokos 0.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1 0.1. Bendrosios sąvokos 0.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε = 0, xt;ε) C n T), T [0,+ ), 0 < ε ε 0 ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε

Διαβάστε περισσότερα

Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus. Aviacinės medžiagos

Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus. Aviacinės medžiagos Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Mokomoji knyga Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

APKROVŲ IR POVEIKIŲ SKAIČIAVIMO PAGAL DARNIUOSIUS EUROPOS STANDARTUS, PERIMTUS LIETUVOS STANDARTAIS, PRAKTINIO NAUDOJIMO VADOVAS

APKROVŲ IR POVEIKIŲ SKAIČIAVIMO PAGAL DARNIUOSIUS EUROPOS STANDARTUS, PERIMTUS LIETUVOS STANDARTAIS, PRAKTINIO NAUDOJIMO VADOVAS LR APLINKOS MINISTERIJA VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS APKROVŲ IR POVEIKIŲ SKAIČIAVIMO PAGAL DARNIUOSIUS EUROPOS STANDARTUS, PERIMTUS LIETUVOS STANDARTAIS, PRAKTINIO NAUDOJIMO VADOVAS II dalis.

Διαβάστε περισσότερα

0.1. Bendrosios sąvokos

0.1. Bendrosios sąvokos .1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1.1. Bendrosios sąvokos.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε =, xt;ε) C n T), T [,+ ), < ε ε ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε,

Διαβάστε περισσότερα

Vandentiekio ir nuotekų tinklų medžiagos Tinklų klojimas Tinklų renovacija. VGTU Vandentvarkos katedra Paruošė doc. dr.

Vandentiekio ir nuotekų tinklų medžiagos Tinklų klojimas Tinklų renovacija. VGTU Vandentvarkos katedra Paruošė doc. dr. Vandentiekio ir nuotekų tinklų medžiagos Tinklų klojimas Tinklų renovacija VGTU Vandentvarkos katedra Paruošė doc. dr. Mindaugas Rimeika 1 Pagrindinis reikalavimas vandentiekio vamzdžiams, fasoninėms detalėms,

Διαβάστε περισσότερα

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

APRAŠOMOJI STATISTIKA

APRAŠOMOJI STATISTIKA STATISTIKA FILOLOGAMS 4 paskaita APRAŠOMOJI STATISTIKA Pagrindinės sąvokos Statistika keliareikšmė sąvoka. Skirtinos bent jau šios ryškios bei kartu skirtingos reikšmės: a) tokia duomenų apie valstybę,

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

LANGŲ, DURŲ IR JŲ KONSTRUKCIJŲ MONTAVIMAS

LANGŲ, DURŲ IR JŲ KONSTRUKCIJŲ MONTAVIMAS RESPUBLIKINĖ LANGŲ IR DURŲ GAMINTOJŲ ASOCIACIJA STATYBOS TAISYKLĖS ST 2491109.01:2015 LANGŲ, DURŲ IR JŲ KONSTRUKCIJŲ MONTAVIMAS Statybos taisyklės ST 2491109.01:2015 Langų, durų ir jų konstrukcijų montavimas

Διαβάστε περισσότερα

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai

Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve

Διαβάστε περισσότερα

Nutukimas, atsparumas insulinui ir skeleto raumenų funkcija

Nutukimas, atsparumas insulinui ir skeleto raumenų funkcija 27 213 m. Žmogiškųjų išteklių pl tros veiksmų programos 3 prioriteto Tyr jų geb jimų stiprinimas VP1-3.1-ŠMM-5-K priemon s MTTP tematinių tinklų, asociacijų veiklos stiprinimas projektas Lietuvos biochemikų

Διαβάστε περισσότερα

Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.

Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje

Διαβάστε περισσότερα

KADETAS (VII ir VIII klasės)

KADETAS (VII ir VIII klasės) ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S

LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras, MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A , ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės

Διαβάστε περισσότερα

Matematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia

Matematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia 1 skyrius Matematinė logika Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia mintį, žodį, protą, sąvoką. Logika arba formalioji logika nagrinėja teisingo mąstymo dėsnius ir formas, kai samprotavimų turinys nėra

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Taikomosios matematikos institutas, Diferencialinių lygčių katedra Naugarduko g. 24, LT-3225

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)

EKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė) EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į

Διαβάστε περισσότερα

Taikomoji branduolio fizika

Taikomoji branduolio fizika VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių

Διαβάστε περισσότερα

III.Termodinamikos pagrindai

III.Termodinamikos pagrindai III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

Oksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!!

Oksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!! Valentingumas Atomo krūviui molekulėje apibūdinti buvo pasirinkta sąvoka atomo oksidacijos laipsnis. Oksidacijos laipsnis Oksidacijos laipsnio vertė gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Teigiama

Διαβάστε περισσότερα

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3

1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3 Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

4 laboratorinis darbas. PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS

4 laboratorinis darbas. PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS DARBO TIKSLAS - išstudijuoti parametrų taškiių ir itervaliių įverčių radimo, parametriių ir eparametriių hipotezių tikriimo uždaviius ir jų taikymą Teorijos

Διαβάστε περισσότερα

Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės

Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS INFORMATIKOS KATEDRA Magistro baigiamasis darbas Modalumo logikos S4 kai kurios išsprendžiamos klasės Some Decidable Classes of Modal Logic

Διαβάστε περισσότερα

KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS

KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0

Διαβάστε περισσότερα

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI

BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio

Διαβάστε περισσότερα

Nuotekų šalinimas VGTU Vandentvarkos katedra doc. dr. Mindaugas Rimeika

Nuotekų šalinimas VGTU Vandentvarkos katedra doc. dr. Mindaugas Rimeika Nuotekų šalinimas 2009-01-29 VGTU Vandentvarkos katedra doc. dr. Mindaugas Rimeika 1 Istorija Lietaus nuotakynas buvo pradėtas statyti ankščiau nei buitinių nuotekų ir vandentiekio tinklai; Pirmieji vandentvarkos

Διαβάστε περισσότερα

Classic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija

Classic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija Classic serija: GroE, OPzS-LA, OCSM-LA, OGi-LA, Energy Bloc Stacionarių švino rūgšties akumuliatorių naudojimo instrukcija Vardiniai duomenys Vardinė įtampa U N Vardinė talpa C N = C 10 Vardinė iškrovimo

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,

Διαβάστε περισσότερα

Laißkas moteriai alkoholikei

Laißkas moteriai alkoholikei Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi

Διαβάστε περισσότερα

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI

6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo

Διαβάστε περισσότερα

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI

(Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI LT 2011 6 11 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 153/1 II (Įstatymo galios neturintys teisės aktai) REGLAMENTAI KOMISIJOS ĮGYVENDINIMO REGLAMENTAS (ES) Nr. 540/2011 2011 m. gegužės 25 d. kuriuo dėl

Διαβάστε περισσότερα

1 TIES ES IR PLOK TUMOS

1 TIES ES IR PLOK TUMOS G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu

Διαβάστε περισσότερα

Analizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.

Analizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d. Analizės uždavinynas Vytautas Kazakevičius m. lapkričio d. ii Vienmatė analizė Faktorialai, binominiai koeficientai. Jei a R, n, k N {}, tai k! = 3 k, (k + )!! = 3 5 (k + ), (k)!! = 4 6 (k); a a(a ) (a

Διαβάστε περισσότερα

06 Geometrin e optika 1

06 Geometrin e optika 1 06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai

Gairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai EGESIF_16-0014-00 017 01 0 EUROPOS KOMISIJA GENERALINIAI DIREKTORATAI Regioninės ir miestų politikos Užimtumo, socialinių reikalų ir lygių galimybių Jūrų reikalų Gairės audito institucijoms dėl audito

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd

Διαβάστε περισσότερα

KERN HCB / HCN Versija /2016 LT

KERN HCB / HCN Versija /2016 LT KERN & Sohn GmbH Ziegelei 1 D-72336 Balingen El. paštas: info@kernsohn.com Tel.: +49-[0]7433-9933-0 Faks: +49-[0]7433-9933-149 Internetas: www.kernsohn.com Naudojimo instrukcija Elektroninės pakabinamosios

Διαβάστε περισσότερα

Kurį bazinį insuliną pasirinkti

Kurį bazinį insuliną pasirinkti Kurį bazinį insuliną pasirinkti g y d y t o j u i p r a k t i k u i L. Zabulienė, Vilniaus universitetas, Vilniaus Karoliniškių poliklinika Cukrinis diabetas (CD) yra viena sparčiausiai plintančių ligų

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRB 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VRB 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai Techninis aprašymas alniniai vožtuvai (PN 16) VR 2 dviejų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai VR 3 trijų angų, vidiniai ir išoriniai sriegiai prašymas Savybės: Padidinto sandarumo ( bubble tight ) konstrukcija

Διαβάστε περισσότερα

STATISTINIAI METODAI

STATISTINIAI METODAI LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS MATEMATIKOS KATEDRA Ulf Olsso Ulla Egstrad Petras Rupšys STATISTINIAI METODAI SAS ir MINITAB LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS MATEMATIKOS KATEDRA Ulf Olsso Ulla Egstrad

Διαβάστε περισσότερα

Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN

Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2, PN 16/25, DN Rankinio nustatymo ventiliai MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Aprašymas MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 MSV-F2 yra rankinio nustatymo ventiliai. Jie naudojami srautui šildymo ir šaldymo įrenginiuose balansuoti.

Διαβάστε περισσότερα

1 teorinė eksperimento užduotis

1 teorinė eksperimento užduotis 1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios

Διαβάστε περισσότερα

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE

ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 66/ m. lapkričio 25 d. dėl ES ekologinio ženklo

EUROPOS PARLAMENTO IR TARYBOS REGLAMENTAS (EB) Nr. 66/ m. lapkričio 25 d. dėl ES ekologinio ženklo 2010 1 30 Europos Sąjungos oficialusis leidinys L 27/1 IV (Aktai, priimti iki 2009 m. gruodžio 1 d. remiantis EB sutartimi, ES sutartimi ir Europos atominės energijos bendrijos steigimo sutartimi) EUROPOS

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:

9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai: 9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams

Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras. Giedrė Beconytė. Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilniaus universitetas Gamtos mokslų fakultetas Kartografijos centras Giedrė Beconytė DUOMENŲ BAZIŲ PROJEKTAVIMAS Mokomoji knyga geomokslų specialybių studentams Vilnius 2012 Aprobuota VU Gamtos mokslų

Διαβάστε περισσότερα

MONOLITINIO GELŽBETONIO BALKONO PLOKŠČIŲ ARMAVIMAS ELEMENTAIS SU IZOLIUOJANČIU INTARPU

MONOLITINIO GELŽBETONIO BALKONO PLOKŠČIŲ ARMAVIMAS ELEMENTAIS SU IZOLIUOJANČIU INTARPU VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS HALFEN-DEHA Bronius Jonaitis, Arnoldas Šneideris MONOLITINIO GELŽBETONIO BALKONO PLOKŠČIŲ ARMAVIMAS ELEMENTAIS SU IZOLIUOJANČIU INTARPU Mokomoji knyga Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

KVIETIMAS PATEIKTI PASIŪLYMĄ

KVIETIMAS PATEIKTI PASIŪLYMĄ 1. Užsakovas: UAB Vėtrungės būstas KVIETIMAS PATEIKTI PASIŪLYMĄ 2018-04-04 2. Objektas:UAB Vėtrungės būstas administruojami daugiabučiai namai. 3. Perkami darbai / paslaugos Pastatų tarpblokinių sandūrų

Διαβάστε περισσότερα

Diskrečioji matematika

Diskrečioji matematika VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės

Διαβάστε περισσότερα

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos

Διαβάστε περισσότερα

POLIPROPILENO NUOTEKŲ VAMZDŽIAI. Pecor Quattro INOVACIJŲ TEIKIAMAS PRANAŠUMAS

POLIPROPILENO NUOTEKŲ VAMZDŽIAI. Pecor Quattro INOVACIJŲ TEIKIAMAS PRANAŠUMAS POLIPROPILENO NUOTEKŲ VAMZDŽIAI Pecor Quattro INOVACIJŲ TEIKIAMAS PRANAŠUMAS ViaCon siūloma Pecor Quattro sistema plačiai taikoma transporto infrastruktūros statybose ir gali būti naudojama šiais tikslais:

Διαβάστε περισσότερα

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje

Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui

Διαβάστε περισσότερα

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,

Διαβάστε περισσότερα

Turinys: Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo 10 Apsauga nuo osteoporozės 10 Saugo nuo krūties vėžio 11 Tobulas kūdikio maistas 11

Turinys: Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo 10 Apsauga nuo osteoporozės 10 Saugo nuo krūties vėžio 11 Tobulas kūdikio maistas 11 Turinys: Natūralaus maitinimo privalumai 5 Žindymo reikšmė kūno augimui 5 Žindymo reikšmė smegenų vystymuisi 6 Motinos pienas prieš alergijas 7 Visada kartu 8 Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo

Διαβάστε περισσότερα