Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a"

Θεοδοσία Αγγελοπούλου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1

2 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni nin defininj gibnj s s ()

3 1. Vekoski nin defininj gibnj Pi gibnju oke M mijenj se eko položj po pcu i inenzieu. Zkon kiocnog gibnj ekoskom obliku: () 3

4 . Piodni koodinni sus Zkon kiocnog gibnj: s s () Oogonlni sus s polinijskim osim n i koji se od Oz oogonlnog sus zlikuje smo sojom pominošu. 4

5 . Piodni koodinni sus Koodinni sus je ezn uz meijlnu oku M koj se gib po punji jekoiji s. Pimjen piodnog koodinnog sus mogu je smo ko je pozn punj: s s () 5

6 1. Vekoski nin defininj gibnj Pi gibnju oke M mijenj se eko položj po pcu i inenzieu. Zkon kiocnog gibnj ekoskom obliku: () 6

7 1. Vekoski nin defininj gibnj () Gibnje zdjemo ekoom položj dijus eko u jednom od koodinnih sus: Descesoom, cilindinom (polnom) ili sfenom. 7

8 1. Desceso koodinni sus () () () i i () () j z() j z k () k Zkon kiocnog gibnj: z () () z() (Pmeske jedndžbe) 8

9 Z gibnje u posou : () () z z() Z gibnje u nini : () () Z gibnje po pcu : () 9

10 1.b. Cilindini (polni) koodinni sus Položj oke u odnosu n efeenni koodinni sus Oz definin je djem dužinm ρ i z e jednim kuom ϕ koji se mijenjju ijekom emen Zkon kiocnog gibnj: ρ ρ () ϕ ϕ () z z () 1

11 11

12 1.b. Polni koodinni sus Z gibnj u nini koodin z z() p se ekoi ρ i podudju. () ϕ ϕ () 1

13 1.b. Kužno gibnje u nini O nješi oblik kiocnog gibnj Zkon kužnog gibnj: kons. ϕ ϕ() 13

14 Zkon gibnj: ) Jednoliko ubzno gibnje ϕ ϕ 1 ω ε b) Jednoliko uspoeno gibnje ϕ ϕ 1 ω ε c) Jednoliko gibnje ϕ ϕ ω 14

15 1c. Sfeni koodinni sus Položj oke u sfenom odeen je jednom dužinom i dm kuoim ϕ i θ koji se mijenjju ijekom emen. Zkon kiocnog gibnj: () ϕ ϕ () θ θ () 15

16 . Piodni koodinni sus Zkon kiocnog gibnj: s s () 16

17 Piodni koodinni sus oe: ngen, gln noml n i binoml b (desni koodinni sus). 17

18 Iz osnonih kinemskih eliin: pu emen s (m) odnosno (m) (s) možemo odedii glne kkeisike gibnj: bzinu (m/s) [ω (1/s)] ubznje (m/s ) [ε (1/s )] 18

19 Bzin i ubznje oke Odeinje bzine gibnj oke u kiocnom gibnju oisi o ninu n koji je zdno gibnje 1. ekoski u: ) Descesoom koodinnom susu b) Polnom koodinnom susu. u piodnom koodinnom susu 19

20 1. Vekoski nin: Komponene bzine: d d Inenzie bzine: d d () i () j Komponene ubznj: d d d d Inenzie ubznj: d d d d

21 1. Desceso koodinni sus Komponene bzine: d d Inenzie bzine: d d () i () j Komponene ubznj: Inenzie ubznj: d d d d d d d d 1

22 1.b. Cilindini - Polni koodinni sus; Kužno gibnje: kons. ϕ ϕ() Kun bzin: ω Kuno ubznje: ε dϕ ω d dω ε d ϕ d d ϕ ϕ

23 Obodn bzin: ω 3

24 ω ϕ ϕ() kons. Komponene ubznj: n d d ε ω Inenzie ubznj: gα n ε ω n ε ω 4 4

25 Kužno gibnje Rzlikujemo slujee: ε > dω ε. d > ubzno gibnje ε kons. jednoliko ubzno ε < dω ε. d < uspoeno gibnje ε kons. jednoliko uspoeno ε dω ε. d jednoliko gibnje 5

26 ) Jednoliko ubzno gibnje Kuno Kun Zkon ubznje : bzin : gibnj : dω ε d ω ω ϕ ϕ kons. ε ω 1 ε 6

27 b) Jednoliko uspoeno gibnje Kuno Kun Zkon usponje : bzin : gibnj : dω ε d ω ω ϕ ϕ kons. ε ω 1 ε 7

28 c) Jednoliko kužno gibnje Kuno Kun Zkon ubznje : bzin : gibnj : ε dϕ ω kons. d ϕ ϕ ω 8

29 . Piodni koodinni sus s s () Veko bzine poklp se s smjeom ngene. Poziin je smje osi glne nomle n onj koji gled pem sedišu zkiljenosi. Veko ubznj im dije komponene: ngencijlnu i nomlnu n. Bzin : s ds d Ubznje : d d d d s 9

30 Gibnje oke po kužnici polumje R 3

31 31 ( ) ( ) ( ) u 5 k j 4 i 6 k j 3 i k 5 6 j 4 3 i 1 Tjekoij je pc Pimje 1. Vekosko nin zdnj kiocnog gibnj: k () j () i () z

32 3 Vekoski nin: d d d d d d z z Komponene bzine: z Inenzie bzine: Komponene ubznj: Inenzie ubznj: z z z z d d d d d d d d d d d d k () j () i () z

33 33 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 m/s k j 3 i 5 6 ; ; k 5 6 j 4 3 i 1 z z Jednoliko gibnje po pcu

34 Pimje. Desceso koodinni sus A (;4) 4 1(s) B (;5) - z iz u jekoiju : - 4 ( - 4) 4 elimincij 8 (s) pme B C (4;6) jekoij je dio pc 34

35 35 ; ; d d Ubznje : m/s, d d d d Bzin : 4 Jednoliko pocno gibnje

36 Pimje 3: Kužno gibnje Tok A gib se jednoliko ubzno po kužnoj punji dijus 3 m. Zdn je poeni položj A, s ; 1 m/s i ngencijln komponen ubznj,5 m/s. Odedie: ) jedndžbu gibnj i punju s ucnim položjim oke A z, 1,, 3 i 4 s b) bzine z, 1,, 3 i 4 s c) ubznj z, 1,, 3 i 4 s d) kune bzine ω i ubznj ε z, 1,, 3 i 4 s 36

37 Jednoliko ) ds b) Bzin : 1,5 d d c) Ubznje :,5 (m/s d d) 3 m, Zkon ubzno s gibnj :, n gibnje : s s s 1m / s,,5 Kun bzin i kuno ubznje ω ω 3,5 ε ε, ) 1,5 m/s (1/s n s ) l ϕ ( s - kužni luk!) ϕ (1,5 ) 3 s s 3 37

38 1 s,5 1,5 ϕ (,5 )/3,4 ϕ 18. ϕ / 4 1,5 1, 1,5,5,5,5 n (1,5 ) /3,33,75 [( ) ( n ) ] 1/,6,9 ω (1,5 )/3,33,5 ε,166,166,166 38

39 (s) s (m) 1,5 3, 5,5 8, ϕ (d),4 1, 1,75,66 ϕ ( ) (m/s) 1, 1,5,,5 3, (m/s ),5,5,5,5,5 n (m/s ),33,75 1,33,8 3, (m/s ),6,9 1,41,14 3,4 ω (1/s),33,5,66,83 1, ε (1/s ),166,166,166,166,166 39

40 Vekoi bzin: Vekoi ubznj: 4

41 P - pol bzin Hodogf bzin - kiulj spoj šk eko bzin iz jednog pol P - pol ubznj 41

42 Fomln nlogij pocnog i kužnog gibnj Pocno gibnje Kiocno gibnje pu bzin ubznje s s Jednoliko gibnje: s ds d d d ku ocije kun bzin kuno ubznje Jednoliko pomjenjio gibnje kons. ± ± 1 kons. s s ε kons. ω ω ϕ ϕ Jednoliko gibnje: ε ± ε ω ϕ dϕ ω d dω ε d 1 ± ε ω kons. ϕ ϕ ω 4

43 Pimje 4: - z jekoiju : (s) elimincij A (6;) B (9;4) Tjekoij je dio pc pme m/s Jednoliko pocno gibnje 43

44 Pimje z jekoiju : (s) elimincij A (;) B (4;3) 3 4 pme 3(s) (s) A (;) C (-1;-9) 44

45 m/s smje AB 1(s) (s) 1 m/s smje BA m / s smje BA Gibnje : od A do B jednoliko uspoeno od B do A jednoliko ubzno 45

46 Pimje 6. Kužno gibnje Tok se gib jednoliko po Zemljinom ekou polumje 6 37 km. ) Kojom bzinom se mo gibi ok d bi posigl ubznje jednko g ek. 9,78 m/s b) Koliko bi emen eblo oki d obie Zemlju om bzinom? 6 37 km g 9,78 m/s ) g? b)? 46

47 47 ) Jednoliko gibnje 1h 4 min 3 s (s) s b) m/s ,78 g g g g 3 3 n π π π

48 Pimje 7. Kužno gibnje Ako peposimo d se Zemlj gib oko Sunc jednoliko po kužnoj punji polumje 148, km i d jedno kuženje je 364 ¼ dn izunje: ) obodnu bzinu Zemljin sediš b) cenipelno ubznje Zemljin sediš: R 148, km 364 ¼ dn 364 ¼ s )? b) n? 48

49 49 ) (km/s 1 5, ,7 9,67 R b) (km/s) 9, ,7 R R s ) 6 6 n 6 π π π

50 Pimje 8: Piodni koodinni sus s 5. sin - oscilono (hmonijsko) gibnje π/ π 3π/ π s 5 sin 5-5 5

51 s 5. sin ω 1 T π ω π 51

52 Bzin: Ubznje: s 5. sin ds 5 cos d d d d d s 5 sin π/ π 3π/ π s 5 sin cos sin

53 53

Σχετικά έγγραφα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski