A 2 B 1 C 1 C 2 B B 2 A 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "A 2 B 1 C 1 C 2 B B 2 A 1"

Transcript

1 Sáng tạo trong hình học Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Mở đầu Hình học là một mảng rất đặc biệt trong toán học. Vẻ đẹp của phân môn này nằm trong hình vẽ mà muốn cảm nhận được chúng đòi hỏi người đọc phải có một cái nhìn tinh tế, một trí tưởng tượng phong phú. Điều đó thuộc về năng khiếu mà không phải ai cũng có được. Vì vậy nói về câu chuyện sáng tạo một bài toán hình học như thế nào thực sự rất khó, không thể giải thích tường tận cho người đọc rằng bài toán đã được tìm ra như thế nào, tại sao lại biết cách để dựng ra một mô hình như vậy. Tuy nhiên vẫn có thể có lời giải thích cho nhiều bài toán. ài viết này hi vọng sẽ giúp bạn đọc thay đổi cách nhìn trong hình học và hỗ trợ phần nào trong việc sáng tác ra một bài toán mới. 2 Sáng tạo ra bài toán mới như thế nào? 2.1 Lấy cảm hứng từ một mô hình đã biết Rất nhiều bài toán khác nhau được sinh ra từ một dạng mô hình giống nhau. Lấy cảm hứng từ một mô hình đã biết tức là tìm ra những tính chất khác xung quanh hình vẽ của một bài toán, hoặc một dạng kết luận tương tự với bài toán đã biết. húng ta hãy cùng xem xét một số ví dụ sau. ài 1. (Đường tròn Hagge) ho tam giác nội tiếp đường tròn () với trực tâm H. Gọi là điểm bất kì trên mặt phẳng. ác đường thẳng,, giao () lần thứ hai tại 1, 1, 1. Gọi 2, 2, 2 lần lượt là các điểm đối xứng với 1, 1, 1 qua các cạnh,,. hứng minh rằng H, 2, 2, 2 cùng thuộc một đường tròn H 2 1 Sau đây là 3 bài toán gần giống với đường tròn Hagge. 1

2 ài 2. (NVL) ho tam giác nội tiếp đường tròn () với trực tâm H. Gọi 1, 1, 1 lần lượt là các điểm đối xứng với,, qua, là điểm bất kì trên mặt phẳng. Gọi là tam giác pedal của ứng với, 3, 3, 3 lần lượt là các điểm đối xứng với 1, 1, 1 qua 2, 2, 2. hứng minh rằng H, 3, 3, 3 cùng thuộc một đường tròn H ài 3. (NVL) ho tam giác nội tiếp đường tròn () với trực tâm H. Gọi là điểm bất kì trên mặt phẳng, 1, 1, 1 lần lượt là giao của,, qua,. Gọi là tam giác pedal của ứng với, 3, 3, 3 lần lượt là các điểm đối xứng với 1, 1, 1 qua 2, 2, 2. hứng minh rằng H, 3, 3, 3 cùng thuộc một đường tròn H ài 4. (NVL) ho tam giác nội tiếp đường tròn () với trực tâm H. Gọi là điểm bất kì nằm trên H, 1, 1, 1 lần lượt là giao của,, qua,. Gọi 2, 2, 2 lần lượt là chân đường cao hạ từ,, của, 3, 3, 3 lần lượt là các điểm đối xứng với 1, 1, 1 qua 2, 2, 2. hứng minh rằng H, 3, 3, 3 cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên H. 2

3 H Đến với một ví dụ khác. ài 5. ho hai đường tròn ( 1 ) và ( 2 ) ngoài nhau. Gọi d 1 và d 2 là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, là điểm bất kì trên d 1, Q là điểm bất kì trên d 2. Từ kẻ hai tiếp tuyến l 1, l 2 khác d 1 tới ( 1 ), ( 2 ), từ Q kẻ hai tiếp tuyến l 3, l 4 khác d 2 tới ( 1 ), ( 2 ). hứng minh rằng l 1, l 2, l 3, l 4 cắt nhau tạo thành một tứ giác ngoại tiếp. ài toán này không khó, chỉ cần một số phép cộng đoạn thẳng rồi sử dụng định lý ythot. Tuy nhiên sau một hồi biến đổi hình vẽ tôi tìm ra bài toán khá hay và lạ sau. ài 6. (NVL). ho hai đường tròn ( 1 ) và ( 2 ) cùng tiếp xúc trong với đường tròn () tại và. Từ kẻ hai tiếp tuyến d 1, d 2 tới ( 2 ). Từ kẻ hai tiếp tuyến d 3, d 4 tới ( 1 ). hứng minh rằng d 1, d 2, d 3, d 4 cắt nhau tạo thành một tứ giác ngoại tiếp. 1 2 Y ài 7. (Tổng quát IM 2009). ho tam giác có tâm ngoại tiếp. Gọi, Q là hai điểm bất kì trên,. Gọi M, N, J lần lượt là trung điểm của, Q, Q; R là hình chiếu của trên Q. hứng minh rằng M, N, R, J cùng thuộc một đường tròn. Quan sát hình vẽ thấy Q là một đường thẳng đi qua,. Tôi cho đường thẳng Q cắt và tìm các tính chất xung quanh mô hình. Kết quả thu được khá đặc sắc mà sau này trở thành đề thi IM Shortlist ó thể bạn đọc sẽ thấy hai bài toán này không có gì liên quan đến nhau nhưng đó chính là cách tôi đã tìm ra bài toán thứ 2. 3

4 ài 8. (NVL) ho tam giác có tâm ngoại tiếp. Một đường thẳng d bất kì cắt,, lần lượt tại, Y, Z. Gọi là hình chiếu của trên d. hứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác, Y, Z đồng trục. Z Y ài 9. ho tứ giác ngoại tiếp đường tròn (). Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại E, tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại F. hứng minh rằng tứ giác EF ngoại tiếp. ài toán trên được gửi bởi một thành viên trên diễn đàn os, đáng tiếc bài toán này sau khi kiểm tra thì không đúng. Tuy nhiên dựa vào mô hình trên lại thu được bài toán mới khá thú vị. ài 10. (NVL). ho tứ giác ngoại tiếp đường tròn (). Đường thẳng lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác và lần thứ hai tại E, F. hứng minh rằng tứ giác EF ngoại tiếp. F E húng ta cùng đến với một tính chất quen thuộc liên quan đến định lý Sawayama-Thebault. ài 11. ho tam giác nội tiếp đường tròn (), ngoại tiếp đường tròn (I). là một điểm bất kì trên. Gọi ( 1 ) là đường tròn tiếp xúc với tia, và tiếp xúc trong với (), ( 2 ) là đường tròn tiếp xúc với tia, và tiếp xúc trong với (). hứng minh rằng ( 1 ), ( 2 ), (I) có chung một tiếp tuyến khác. 4

5 ài toán trên là hệ quả trực tiếp của định lý Sawayama-Thebault, phát biểu rằng 1, I, 2 thẳng hàng. ây giờ thay vì chọn điểm bất kì trên ta chọn điểm bất kì trên (), kết quả thu được khá thú vị. ài 12. (NVL). ho tam giác nội tiếp đường tròn (). là điểm bất kì trên cung không chứa. hứng minh rằng đường tròn -mixtilinear nội tiếp của tam giác, các đường tròn -mixtilinear nội tiếp của các tam giác, có chung một tiếp tuyến. 2.2 Đặc biệt hóa Tư tưởng chính của phép đặc biệt hóa là từ một bài toán đã biết, lấy một trường hợp đặc biệt của hình vẽ rồi tạo ra bài toán mới. húng ta cùng xem xét một số ví dụ sau. ài 13. ho tứ giác nội tiếp đường tròn (). Gọi I 1, I 2, I 3, I 4 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác,,,. hứng minh rằng I 1 I 2 I 3 I 4 là hình chữ nhật. ài 14. ho tứ giác ngoại tiếp đường tròn (). Gọi là giao điểm của và ; I 1, I 2, I 3, I 4 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác,,,. hứng minh rằng I 1, I 2, I 3, I 4 cùng thuộc một đường tròn. Hai bài toán trên khá giống nhau, kết hợp chúng lại làm một ta thu được bài toán sau. ài 15. (NVL). ho tứ giác lưỡng tâm. Gọi là giao điểm của hai đường chéo và. hứng minh rằng tâm nội tiếp của 8 tam giác,,,,,,, cùng thuộc một đường tròn. 5

6 ài 16. ho tam giác. Một đường thẳng d vuông góc với đường thẳng Euler của tam giác cắt 3 cạnh,, lần lượt tại, Y, Z. hứng minh rằng tâm đường tròn Euler của các tam giác Y Z, Z, Y lần lượt nằm trên các đường cao tương ứng của tam giác. Ta cho đường thẳng d chạy và thử xét bài toán trong trường hợp d đi qua đỉnh. Khi đó tâm đường tròn Euler của các tam giác, lần lượt nằm trên đường cao hạ từ và. Từ đây ta lại thử liên hệ với đường tròn Euler của tam giác xem có gì đặc biệt và thu được bài toán mới. ài 17. (NVL). ho tam giác nội tiếp đường tròn () với trực tâm H. Đường thẳng qua vuông góc với H cắt tại. Gọi E, E b, E c lần lượt là tâm đường tròn Euler của các tam giác,,. hứng minh rằng E, E b, E c, H cùng thuộc một đường tròn. H E E b E c ài 18. ho 5 điểm 1, 2, 3, 4, 5 nằm trên mặt phẳng và một điểm bất kì sao cho không nằm trên đường tròn ngoại tiếp của mỗi 3 điểm trong 5 điểm trên. Khi đó đường tròn pedal của ứng với các tam giác 1 2 3, 2 3 4, 1 3 4, đồng quy tại 5. Tương tự ta cũng có các điểm 1, 2, 3, 4. Khi đó 1, 2, 3, 4, 5 cùng thuộc một đường tròn. ài toán trên là một trường hợp riêng của một dạng phát biểu cho chuỗi đường tròn lifford ứng với 5 điểm. ây giờ thay vì 5 điểm bất kì trên mặt phẳng ta cho 5 điểm 1, 2, 3, 4, 5 cùng thuộc một đường tròn có tâm và cho trùng. Từ đó thu được một bài toán thú vị. ài 19. (NVL). ho ngũ giác E nội tiếp đường tròn (). Gọi,,,, E lần lượt là giao điểm thứ hai không nằm trên cạnh ngũ giác E của đường tròn Euler của các tam giác,, E, E, E. hứng minh rằng,,,, E cùng thuộc một đường tròn. ' E' ' ' ' E 6

7 2.3 Tổng quát hóa Ngược lại với đặc biệt hóa, tổng quát là việc làm cho bài toán trở nên mở rộng hơn, bao hàm bài toán cũ. húng ta hãy thử tìm hiểu phương pháp này qua một số ví dụ sau. ài 20. (Đường thẳng Newton của tứ giác ngoại tiếp). ho tứ giác ngoại tiếp đường tròn (). Khi đó nằm trên đường thẳng nối hai trung điểm của và. Gọi các tiếp điểm của,,, lần lượt là, Y, Z, T. Ta có, Y, Z, T lần lượt vuông góc với 4 cạnh của tứ giác. Thay vì chọn là tâm của đường tròn chúng ta sẽ chọn một điểm bất kì nằm trong đường tròn và thu được bài toán sau. ài 21. ho tứ giác nội tiếp đường tròn (), là điểm bất kì nằm trong (). Gọi Y ZT là tứ giác tạo bởi giao điểm của các đường thẳng qua và vuông góc với, qua và vuông góc với, qua và vuông góc với, qua và vuông góc với. Khi đó nằm trên đường thẳng nối hai trung điểm Z và Y T. T N Y M Hoàn toàn tương tự ta cũng có thể mở rộng định lý rianchon cho lục giác ngoại tiếp. ài 22. (Định lý rianchon). ho lục giác EF ngoại tiếp. Khi đó, E, F đồng quy. Mở rộng. Z ài 23. ho lục giác EF nội tiếp đường tròn (). là điểm bất kì nằm trong (). Gọi Y ZT RS là lục giác tạo bởi giao điểm của các đường thẳng qua vuông góc với, qua vuông góc với,..., qua F vuông góc với F. Khi đó T, Y R, ZS đồng quy. Y S F Z R E T 7

8 ài 24. (IM 2011). ho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn ω. Gọi t là tiếp tuyến bất kì của ω, t a, t b, t c lần lượt là các đường thẳng đối xứng với t qua,,. hứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác được tạo bởi giao điểm của các đường thẳng t a, t b, t c tiếp xúc với ω. Gọi là tam giác tạo bởi giao điểm của t a, t b, t c. Ý tưởng quan trọng có trong lời giải bài toán là chứng minh,, đồng quy tại một điểm I trên (). uất phát từ ý tưởng này ta có thể mở rộng bài toán như sau. ài 25. (NVL). ho tam giác nội tiếp đường tròn (). Một đường tròn (, R ) tiếp xúc trong với () tại I sao cho R < R. là một điểm bất kì trên (). ác tia,, lần lượt cắt ( ) tại 1, 1, 1. Gọi là tam giác tạo bởi giao điểm của các đường thẳng đối xứng với 1 1 qua, 1 1 qua, 1 1 qua. hứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng tiếp xúc với (). 1 2 I Tiện đây chúng ta cũng xem xét một bài toán và ý tưởng chứng minh khá giống với bài toán IM 2011, có thể bài toán được lấy cảm hứng từ chính mô hình của IM ài 26. (M 2014). ho hai đường tròn ( 1 ) và ( 2 ) giao nhau tại hai điểm,. Gọi M là điểm chính giữa cung của ( 1 ) sao cho M nằm trong ( 2 ). ây cung M của ( 1 ) cắt ( 2 ) tại Q sao cho Q nằm trong ( 1 ). Gọi l 1, l 2 lần lượt là tiếp tuyến của ( 1 ) tại và ( 2 ) tại Q. hứng minh rằng tam giác tạo bởi giao điểm của các đường thẳng l 1, l 2, tiếp xúc với ( 2 ). 8

9 1 Q N M 2 Y Z Hãy cùng nhìn lại bài toán 4. Khi mới được tìm ra, thực sự đó là một bài toán rất khó và không có lời giải. Một thời gian khá dài sau trên diễn đàn os có một lời giải sơ cấp của tác giả Kostas Vittas sử dụng tới 6 bổ đề. Khi đó trong lúc bế tắc, tôi đã thử tổng quát bài toán và hóa ra trong trường hợp tổng quát nó trở nên khá đơn giản. ài 27. ho tam giác nội tiếp đường tròn (). Gọi, Y là hai điểm bất kì nằm trong () sao cho nằm trên Y.,, lần lượt cắt () lần thứ hai tại 1, 1, 1, Y, Y, Y cắt () lần thứ hai tại 2, 2, 2. Gọi 3, 3, 3 lần lượt là điểm đối xứng với 2, 2, 2 qua trung điểm 1, 1 Y, 1 Z. Khi đó 3, 3, 3, cùng nằm trên một đường tròn có tâm nằm trên Y. ây giờ chúng ta cùng nhìn bài toán 15. húng ta đã có 8 tâm đường tròn nội tiếp đồng viên. Một câu hỏi đặt ra là có thể tổng quát cho những đa giác lưỡng tâm nhiều hơn 4 cạnh không? Sau một hồi biến đổi tôi đã chứng minh bài toán đúng với ngũ giác lưỡng tâm và nhận ra rằng lời giải cho trường hợp ngũ giác hoàn toàn áp dụng được cho trường hợp đa giác n cạnh bất kì. ài 28. ho n giác lưỡng tâm n ( 3). Kí hiệu I i là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác i 1 i i+1 ; i(i+1) là giao điểm của i i+2 và i 1 i+1 ; I i(i+1) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác i i(i+1) i+1 (i = 1, n). Khi đó 2n điểm I 1, I 2,..., I n, I 12, I 23,..., I n1 cùng thuộc một đường tròn. 2.4 Nghịch đảo hép nghịch đảo là một trong những công cụ rất mạnh của hình học. Nó biến một mô hình đã biết thành một mô hình mới mà thoạt nhìn có thể không hề liên quan đến bài toán cũ. Như vậy có thể tìm ra bài toán mới bằng cách nghịch đảo từ bài toán đã biết, sau đó lại sử dụng các phép đặc biệt hóa, tổng quát hóa để "chế biến". ó nhiều bài toán rất đẹp được tạo ra từ phép nghịch đảo, tuy nhiên theo quan điểm của tác giả bài viết thì sử dụng phương pháp nghịch đảo để chế bài không hay bằng các phương pháp trên do nó đã một phần che dấu đi bản chất vấn đề. Một ví dụ điển hình cho phép nghịch đảo là định lý về điểm Miquel của tam giác và định lý Miquel về 6 đường tròn. ài 29. ho tam giác. 1, 1, 1 lần lượt là các điểm bất kì trên các cạnh,,. Khi đó đường tròn ngoại tiếp các tam giác 1 1, 1 1, 1 1 đồng quy tại một điểm gọi là điểm Miquel của tam giác ứng với bộ 3 điểm 1, 1, 1. ây giờ ta chọn một điểm bất kì trên mặt phẳng sao cho không nằm trên các cạnh của tam giác và nằm ngoài các đường tròn ( 1 1 ), ( 1 1 ), ( 1 1 ). Sử dụng phép nghịch đảo cực phương tích bất kì, bài toán trên biến thành bài toán sau: 9

10 ài 30. (ài toán 6 đường tròn). ho 4 điểm,,, theo thứ tự nằm trên đường tròn (). Gọi ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) lần lượt là các đường tròn bất kì qua các cặp điểm (, ), (, ), (, ), (, );,,, là giao điểm thứ hai của các cặp đường tròn ( 1 ) và ( 2 ), ( 2 ) và ( 3 ), ( 3 ) và ( 4 ), ( 4 ) và ( 1 ). Khi đó,,, cùng thuộc một đường tròn. ' ' ' ' 3 Thế nào là một bài toán đẹp? húng ta đã điểm qua 4 phương pháp chính trong việc sáng tạo ra bài toán mới. hế một bài toán không khó nhưng để tìm ra một kết quả đẹp, một bài toán hay thì không đơn giản. ần một chút kinh nghiệm, một chút tinh tế trong quan sát và tất nhiên là một chút may mắn. ản thân tác giả thích sử dụng phương pháp 1 nhất khi nó có thể tạo ra những kết quả đẹp và lạ đến bất ngờ. Tuy nhiên phương pháp 1 khá khó áp dụng và hay dẫn đến ngõ cụt. Để kết thúc bài viết chúng ta sẽ bàn luận một chút về bài toán hình học đẹp. Theo quan điểm cá nhân thì tôi cho rằng một bài toán đẹp là bài toán có cách phát biểu ngắn gọn, dễ hiểu, dễ tưởng tượng. Kết luận cần chứng minh cũng độc đáo lạ mắt. Tuy nhiên nó phải đảm bảo hai yếu tố. Một là kết luận không quá hiển nhiên vì khi đó người ra đề đã thất bại trong việc sáng tác. ó nhiều bài toán nhìn qua thì phát biểu khá đẹp, cách giải của người ra đề cũng khá phức tạp, tưởng như thành công trong phân loại người giải bài. Tuy nhiên đến khi xem lời giải của người làm thì mới nhận ra mình đã bị hớ vì bài toán của họ quá hiển nhiên. Hai là các dữ liệu của bài toán không được kết hợp cơ học, có nghĩa là ghép nối một cách không khéo léo các tính chất của bài toán nọ với bài toán kia để tạo ra bài toán mới. Những bài toán sinh ra kiểu này nhìn rất khó chịu vì trong quá trình giải phải chia nhỏ ra mấy bài toán. Vấn đề thực chất bị che giấu nên giải những bài toán như vậy rất mất thời gian và không thu được nhiều kinh nghiệm. Vì vậy một lời khuyên tới bạn đọc là không nên mất thời gian cho những bài toán quá "trâu bò" và rắc rối trong cách phát biểu mà nên làm những bài toán đẹp, có ý nghĩa và mang tính chìa khóa cho những bài toán khác. húc các bạn thành công! 10

11 Tài liệu [1] Euclidean geometry blog. [2] os Forum

Năm Chứng minh Y N

Năm Chứng minh Y N Về bài toán số 5 trong kì thi chọn đội tuyển toán uốc tế của Việt Nam năm 2015 Nguyễn Văn Linh Năm 2015 1 Mở đầu Trong ngày thi thứ hai của kì thi Việt Nam TST 2015 có một bài toán khá thú vị. ài toán.

Διαβάστε περισσότερα

Năm Chứng minh. Cách 1. Y H b. H c. BH c BM = P M. CM = Y H b

Năm Chứng minh. Cách 1. Y H b. H c. BH c BM = P M. CM = Y H b huỗi bài toán về họ đường tròn đi qua điểm cố định Nguyễn Văn inh Năm 2015 húng ta bắt đầu từ bài toán sau. ài 1. (US TST 2012) ho tam giác. là một điểm chuyển động trên. Gọi, lần lượt là các điểm trên,

Διαβάστε περισσότερα

I 2 Z I 1 Y O 2 I A O 1 T Q Z N

I 2 Z I 1 Y O 2 I A O 1 T Q Z N ài toán 6 trong kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại Thương 1 Giới thiệu Trong ngày thi thứ 2 của kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 xuất hiện

Διαβάστε περισσότερα

Năm 2017 Q 1 Q 2 P 2 P P 1

Năm 2017 Q 1 Q 2 P 2 P P 1 Dùng phép vị tự quay để giải một số bài toán liên quan đến yếu tố cố định Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Mở đầu Tư tưởng của phương pháp này khá đơn giản như sau. Trong bài toán chứng minh điểm chuyển động

Διαβάστε περισσότερα

Suy ra EA. EN = ED hay EI EJ = EN ED. Mặt khác, EID = BCD = ENM = ENJ. Suy ra EID ENJ. Ta thu được EI. EJ Suy ra EA EB = EN ED hay EA

Suy ra EA. EN = ED hay EI EJ = EN ED. Mặt khác, EID = BCD = ENM = ENJ. Suy ra EID ENJ. Ta thu được EI. EJ Suy ra EA EB = EN ED hay EA ài tập ôn đội tuyển năm 015 guyễn Văn inh Số 6 ài 1. ho tứ giác ngoại tiếp. hứng minh rằng trung trực của các cạnh,,, cắt nhau tạo thành một tứ giác ngoại tiếp. J 1 1 1 1 hứng minh. Gọi 1 1 1 1 là tứ giác

Διαβάστε περισσότερα

O 2 I = 1 suy ra II 2 O 1 B.

O 2 I = 1 suy ra II 2 O 1 B. ài tập ôn đội tuyển năm 2014 guyễn Văn inh Số 2 ài 1. ho hai đường tròn ( 1 ) và ( 2 ) cùng tiếp xúc trong với đường tròn () lần lượt tại,. Từ kẻ hai tiếp tuyến t 1, t 2 tới ( 2 ), từ kẻ hai tiếp tuyến

Διαβάστε περισσότερα

Q B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3

Q B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3 ài tập ôn đội tuyển năm 2015 guyễn Văn Linh Số 8 ài 1. ho tam giác nội tiếp đường tròn () có là tâm nội tiếp. cắt () lần thứ hai tại J. Gọi ω là đường tròn tâm J và tiếp xúc với,. Hai tiếp tuyến chung

Διαβάστε περισσότερα

Năm 2014 B 1 A 1 C C 1. Ta có A 1, B 1, C 1 thẳng hàng khi và chỉ khi BA 1 C 1 = B 1 A 1 C.

Năm 2014 B 1 A 1 C C 1. Ta có A 1, B 1, C 1 thẳng hàng khi và chỉ khi BA 1 C 1 = B 1 A 1 C. Đường thẳng Simson- Đường thẳng Steiner của tam giác Nguyễn Văn Linh Năm 2014 1 Đường thẳng Simson Đường thẳng Simson lần đầu tiên được đặt tên bởi oncelet, tuy nhiên một số nhà hình học cho rằng nó không

Διαβάστε περισσότερα

O C I O. I a. I b P P. 2 Chứng minh

O C I O. I a. I b P P. 2 Chứng minh ài toán rotassov và ứng dụng Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Giới thiệu ài toán rotassov được phát biểu như sau. ho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp. Một đường tròn () bất kì đi qua và. ựng một đường

Διαβάστε περισσότερα

Năm Pascal xem tại [2]. A B C A B C. 2 Chứng minh. chứng minh sau. Cách 1 (Jan van Yzeren).

Năm Pascal xem tại [2]. A B C A B C. 2 Chứng minh. chứng minh sau. Cách 1 (Jan van Yzeren). Định lý Pascal guyễn Văn Linh ăm 2014 1 Giới thiệu. ăm 16 tuổi, Pascal công bố một công trình toán học : Về thiết diện của đường cônic, trong đó ông đã chứng minh một định lí nổi tiếng và gọi là Định lí

Διαβάστε περισσότερα

M c. E M b F I. M a. Chứng minh. M b M c. trong thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ).

M c. E M b F I. M a. Chứng minh. M b M c. trong thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ). ài tập ôn đội tuyển năm 015 Nguyễn Văn inh Số 5 ài 1. ho tam giác nội tiếp () có + =. Đường tròn () nội tiếp tam giác tiếp xúc với,, lần lượt tại,,. Gọi b, c lần lượt là trung điểm,. b c cắt tại. hứng

Διαβάστε περισσότερα

1. Ma trận A = Ký hiệu tắt A = [a ij ] m n hoặc A = (a ij ) m n

1. Ma trận A = Ký hiệu tắt A = [a ij ] m n hoặc A = (a ij ) m n Cơ sở Toán 1 Chương 2: Ma trận - Định thức GV: Phạm Việt Nga Bộ môn Toán, Khoa CNTT, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Bộ môn Toán () Cơ sở Toán 1 - Chương 2 VNUA 1 / 22 Mục lục 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma

Διαβάστε περισσότερα

L P I J C B D. Do GI 2 = GJ.GH nên GIH = IJG = IKJ = 90 GJB = 90 GLH. Mà GIH + GIQ = 90 nên QIG = ILG = IQG, suy ra GI = GQ hay Q (BIC).

L P I J C B D. Do GI 2 = GJ.GH nên GIH = IJG = IKJ = 90 GJB = 90 GLH. Mà GIH + GIQ = 90 nên QIG = ILG = IQG, suy ra GI = GQ hay Q (BIC). ài tập ôn đội tuyển I năm 015 Nguyễn Văn inh Số 7 ài 1. (ym). ho tam giác nội tiếp đường tròn (), ngoại tiếp đường tròn (I). G là điểm chính giữa cung không chứa. là tiếp điểm của (I) với. J là điểm nằm

Διαβάστε περισσότερα

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Tăng Vũ 1. Đường thẳng Euler. Bài toán 1. Trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng

Διαβάστε περισσότερα

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Tru cập website: hoc36net để tải tài liệu đề thi iễn phí ÀI GIẢI âu : ( điể) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8 3 3 () 8 3 3 8 Ta có ' 8 8 9 ; ' 9 3 o ' nên phương trình () có nghiệ phân

Διαβάστε περισσότερα

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 LẦN THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ

Διαβάστε περισσότερα

A E. A c I O. A b. O a. M a. Chứng minh. Do XA b giao CI tại F nằm trên (O) nên BXA b = F CB = 1 2 ACB = BIA 90 = A b IB.

A E. A c I O. A b. O a. M a. Chứng minh. Do XA b giao CI tại F nằm trên (O) nên BXA b = F CB = 1 2 ACB = BIA 90 = A b IB. Đường tròn mixtilinear Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Đường tròn mixtilinear nội tiếp (bàng tiếp) là đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác và tiếp xúc trong (ngoài)

Διαβάστε περισσότερα

Kinh tế học vĩ mô Bài đọc

Kinh tế học vĩ mô Bài đọc Chương tình giảng dạy kinh tế Fulbight Niên khóa 2011-2013 Mô hình 1. : cung cấp cơ sở lý thuyết tổng cầu a. Giả sử: cố định, Kinh tế đóng b. IS - cân bằng thị tường hàng hoá: I() = S() c. LM - cân bằng

Διαβάστε περισσότερα

Chứng minh. Cách 1. EO EB = EA. hay OC = AE

Chứng minh. Cách 1. EO EB = EA. hay OC = AE ài tập ôn luyện đội tuyển I năm 2016 guyễn Văn inh ài 1. (Iran S 2007). ho tam giác. ột điểm nằm trong tam giác thỏa mãn = +. Gọi, Z lần lượt là điểm chính giữa các cung và của đường tròn ngoại tiếp các

Διαβάστε περισσότερα

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC NGÀY THI : 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC NGÀY THI : 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ TI TUYỂN SIN LỚP NĂM ỌC 9- KÁN OÀ MÔN : TOÁN NGÀY TI : 9/6/9 ĐỀ CÍN TỨC Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian giao đề) ài ( điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biết

Διαβάστε περισσότερα

https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 56

https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 56 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU TỔ TOÁN Câu ( điểm). Cho hàm số y = + ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 5-6 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút (không tính thời gian phát đề ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ

Διαβάστε περισσότερα

x y y

x y y ĐÁP ÁN - ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP THPT Bài Năm học 5 6- Môn: TOÁN y 4 TXĐ: D= R Sự biến thiên lim y lim y y ' 4 4 y ' 4 4 4 ( ) - - + y - + - + y + - - + Bài Hàm số đồng biến trên các khoảng

Διαβάστε περισσότερα

* Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi: 27/01/2013 * Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:

* Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi: 27/01/2013 * Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Họ và tên thí sinh:. Chữ kí giám thị Số báo danh:..... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 0 CẤP TỈNH NĂM HỌC 0-03 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Gồm 0 trang) * Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi:

Διαβάστε περισσότερα

Tứ giác BLHN là nội tiếp. Từ đó suy ra AL.AH = AB. AN = AW.AZ. Như thế LHZW nội tiếp. Suy ra HZW = HLM = 1v. Vì vậy điểm H cũng nằm trên

Tứ giác BLHN là nội tiếp. Từ đó suy ra AL.AH = AB. AN = AW.AZ. Như thế LHZW nội tiếp. Suy ra HZW = HLM = 1v. Vì vậy điểm H cũng nằm trên MỘT SỐ ÀI TOÁN THẲNG HÀNG ài toán 1. (Imo Shortlist 2013 - G1) ho là một tm giác nhọn với trực tâm H, và W là một điểm trên cạnh. Gọi M và N là chân đường co hạ từ và tương ứng. Gọi (ω 1 ) là đường tròn

Διαβάστε περισσότερα

Môn: Toán Năm học Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi 116. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Môn: Toán Năm học Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi 116. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ Môn: Toán Năm học 0-0 Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Διαβάστε περισσότερα

Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012.

Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012. wwwliscpgetl Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại ọc củ các trường trong nước năm ôn: ÌN Ọ KÔNG GN (lisc cắt và dán) ÌN ÓP ài ho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh, tm giác đều, tm giác vuông cân

Διαβάστε περισσότερα

Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Khi nào [tài liệu] của bạn được ban hành? Για να ρωτήσετε πότε έχει

Διαβάστε περισσότερα

Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH

Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH Câu 1: Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH Cho văn phạm dưới đây định nghĩa cú pháp của các biểu thức luận lý bao gồm các biến luận lý a,b,, z, các phép toán luận lý not, and, và các dấu mở và đóng ngoặc tròn

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Tam giác. R 2 2Rr = d 2 (2.1.1) 1 R + d + 1. R d = 1 r (2.1.2) R d r + R + d r = ( R + d r. R d r

2.1 Tam giác. R 2 2Rr = d 2 (2.1.1) 1 R + d + 1. R d = 1 r (2.1.2) R d r + R + d r = ( R + d r. R d r Một số vấn đề về đa giác lưỡng tâm Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Một đa giác lồi được gọi là lưỡng tâm khi đa giác đó vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp đường tròn. Những đa giác

Διαβάστε περισσότερα

Tính: AB = 5 ( AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π a 2 + πa 2 = 23 π a 2. b) V = 3 π = 1.OA. (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)

Tính: AB = 5 ( AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π a 2 + πa 2 = 23 π a 2. b) V = 3 π = 1.OA. (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a) Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu ài : Trong không gin cho tm giác vuông tại có 4,. Khi quy tm giác vuông qunh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoy. b)tính thể tích củ khối nón 4 )

Διαβάστε περισσότερα

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút Câu (, điểm) Cho hàm số y = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1- Độ dài đoạn thẳng Ax ( ; y; z ), Bx ( ; y ; z ) thì Nếu 1 1 1 1. Một Số Công Thức Cần Nhớ AB = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ). 1 1 1 - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a Trần Thanh Phong 0908 456 ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 9 ----0O0----- Bài :Thưc hiên phép tính (,5 đ) a) 75 08 b) 8 4 5 6 ĐỀ SỐ 5 c) 5 Bài : (,5 đ) a a a A = a a a : (a > 0 và a ) a a a a a) Rút gọn A b)

Διαβάστε περισσότερα

5. Phương trình vi phân

5. Phương trình vi phân 5. Phương trình vi phân (Toán cao cấp 2 - Giải tích) Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle Nội dung 1 Khái niệm Phương trình vi phân Bài

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề (50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề (50 câu trắc nghiệm) THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM Website: wwwvtedvn ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài: phút; không kể thời gian giao đề (5 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 65 Họ, tên thí sinh:trường: Điểm mong muốn:

Διαβάστε περισσότερα

A. ĐẶT VẤN ĐỀ B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

A. ĐẶT VẤN ĐỀ B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN . ĐẶT VẤN ĐỀ Hình họ hông gin là một hủ đề tương đối hó đối với họ sinh, hó ả áh tiếp ận vấn đề và ả trong tìm lời giải ài toán. Làm so để họ sinh họ hình họ hông gin dễ hiểu hơn, hoặ hí ít ũng giải đượ

Διαβάστε περισσότερα

- Toán học Việt Nam

- Toán học Việt Nam - Toán học Việt Nam PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌ KHÔNG GIN ẰNG VETOR I. Á VÍ DỤ INH HỌ Vấn đề 1: ho hình chóp S. có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng () là điểm H thuộc

Διαβάστε περισσότερα

HÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD:

HÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD: . Định nghĩa Hàm biến. f : D M (, ) z= f( M) = f(, ) Miền ác định của hàm f(,) là miền VD: f : D HÀM NHIỀU BIẾN M (, ) z= f(, ) = D sao cho f(,) có nghĩa. Miền ác định của hàm f(,) là tập hợp những điểm

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047)

ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047) ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047) Lưu ý: - Sinh viên tự chọn nhóm, mỗi nhóm có 03 sinh viên. Báo cáo phải ghi rõ vai trò của từng thành viên trong dự án. - Sinh viên báo cáo trực tiếp

Διαβάστε περισσότερα

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG TRONG BÀI TOÁN YẾU TỐ CỐ ĐỊNH

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG TRONG BÀI TOÁN YẾU TỐ CỐ ĐỊNH ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍH, TRỤ ĐẲNG PHƯƠNG TRNG ÀI TÁN YẾU TỐ Ố ĐỊNH. PHẦN Ở ĐẦU I. Lý do chọn đề tài ác bài toán về Hình học phẳng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi HSG môn toán và luôn được đánh giá

Διαβάστε περισσότερα

Batigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức

Batigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức SỐ PHỨC TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG Batigoal_mathscope.org Hoangquan9@gmail.com I.MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN. Khoảng cách giữa hai ñiểm Giả sử có số phức và biểu diễn hai ñiểm M và M trên mặt phẳng tọa

Διαβάστε περισσότερα

có thể biểu diễn được như là một kiểu đạo hàm của một phiếm hàm năng lượng I[]

có thể biểu diễn được như là một kiểu đạo hàm của một phiếm hàm năng lượng I[] 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Chúng ta đều biết: không có lý thuyết tổng quát cho phép giải mọi phương trình đạo hàm riêng; nhất là với các phương trình phi tuyến Au [ ] = 0; (1) trong đó A[] ký hiệu toán

Διαβάστε περισσότερα

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ. đến va chạm với vật M. Gọi vv, là vận tốc của m và M ngay. đến va chạm vào nó.

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ. đến va chạm với vật M. Gọi vv, là vận tốc của m và M ngay. đến va chạm vào nó. HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠ CON LẮC ĐƠN Phương pháp giải Vật m chuyển động vận tốc v đến va chạm với vật. Gọi vv, là vận tốc của m và ngay sau

Διαβάστε περισσότερα

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NIÊN KHÓA: * * CHUYÊN ĐỀ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NIÊN KHÓA: * * CHUYÊN ĐỀ TRƯỜNG THT HUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NIÊN KHÓ: 2011-2012 * * HUYÊN ĐỀ ỘT SỐ ÀI TOÁN HÌNH HỌ HẲNG LIÊN QUN ĐẾN TỨ GIÁ TOÀN HẦN Người thực hiện han Hồng Hạnh Trinh Nhóm chuyên toán lớp 111 Kon Tum, ngày 26

Διαβάστε περισσότερα

BÀI TẬP. 1-5: Dòng phân cực thuận trong chuyển tiếp PN là 1.5mA ở 27oC. Nếu Is = 2.4x10-14A và m = 1, tìm điện áp phân cực thuận.

BÀI TẬP. 1-5: Dòng phân cực thuận trong chuyển tiếp PN là 1.5mA ở 27oC. Nếu Is = 2.4x10-14A và m = 1, tìm điện áp phân cực thuận. BÀI TẬP CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT BÁN DẪN 1-1: Một thanh Si có mật độ electron trong bán dẫn thuần ni = 1.5x10 16 e/m 3. Cho độ linh động của electron và lỗ trống lần lượt là n = 0.14m 2 /vs và p = 0.05m 2 /vs.

Διαβάστε περισσότερα

Sử dụngụ Minitab trong thống kê môi trường

Sử dụngụ Minitab trong thống kê môi trường Sử dụngụ Minitab trong thống kê môi trường Dương Trí Dũng I. Giới thiệu Hiện nay có nhiều phần mềm (software) thống kê trên thị trường Giá cao Excel không đủ tính năng Tinh bằng công thức chậm Có nhiều

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ 83. https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2

ĐỀ 83. https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 8 https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 016 LẦN TRƯỜNG THPT MINH

Διαβάστε περισσότερα

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG IV

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG IV KỸ THẬT ĐỆN HƯƠNG V MẠH ĐỆN PH HƯƠNG V : MẠH ĐỆN PH. Khái niệm chung Điện năng sử ụng trong công nghiệ ưới ạng òng điện sin ba ha vì những lý o sau: - Động cơ điện ba ha có cấu tạo đơn giản và đặc tính

Διαβάστε περισσότερα

TRANSISTOR MỐI NỐI LƯỠNG CỰC

TRANSISTOR MỐI NỐI LƯỠNG CỰC hương 4: Transistor mối nối lưỡng cực hương 4 TANSISTO MỐI NỐI LƯỠNG Ự Transistor mối nối lưỡng cực (JT) được phát minh vào năm 1948 bởi John ardeen và Walter rittain tại phòng thí nghiệm ell (ở Mỹ). Một

Διαβάστε περισσότερα

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 04) Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 04) Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) THỂ TÍH KHỐ HÓP (Phần 4) ðáp Á À TẬP TỰ LUYỆ Giá viên: LÊ Á TRẦ PHƯƠG ác ài tập trng tài liệu này ñược iên sạn kèm the ài giảng Thể tich khối chóp (Phần

Διαβάστε περισσότερα

Lecture-11. Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace

Lecture-11. Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace Lecture- 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6.3. Sơđồ hối và thực hiện hệ thống 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6...

Διαβάστε περισσότερα

Vectơ và các phép toán

Vectơ và các phép toán wwwvnmathcom Bài 1 1 Các khái niệm cơ bản 11 Dẫn dắt đến khái niệm vectơ Vectơ và các phép toán Vectơ đại diện cho những đại lượng có hướng và có độ lớn ví dụ: lực, vận tốc, 1 Định nghĩa vectơ và các yếu

Διαβάστε περισσότερα

Ngày 26 tháng 12 năm 2015

Ngày 26 tháng 12 năm 2015 Mô hình Tobit với Biến Phụ thuộc bị chặn Lê Việt Phú Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Ngày 26 tháng 12 năm 2015 1 / 19 Table of contents Khái niệm biến phụ thuộc bị chặn Hồi quy OLS với biến phụ

Διαβάστε περισσότερα

Chương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯU BA PHA

Chương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯU BA PHA I. Vcto không gian Chương : VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯ BA PHA I.. Biể diễn vcto không gian cho các đại lượng ba pha Động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha có ba (hay bội ố của ba) cộn dây tato bố

Διαβάστε περισσότερα

7. Phương trình bậc hi. Xét phương trình bậc hi x + bx + c 0 ( 0) Công thức nghiệm b - 4c Nếu > 0 : Phương trình có hi nghiệm phân biệt: b+ b x ; x Nế

7. Phương trình bậc hi. Xét phương trình bậc hi x + bx + c 0 ( 0) Công thức nghiệm b - 4c Nếu > 0 : Phương trình có hi nghiệm phân biệt: b+ b x ; x Nế TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG ÀI TẬP TÁN 9 PHẦN I: ĐẠI SỐ. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.. Điều kiện để căn thức có nghĩ. có nghĩ khi 0. Các công thức biến đổi căn thức.. b.. ( 0; 0) c. ( 0; > 0) d. e.

Διαβάστε περισσότερα

Nội dung. 1. Một số khái niệm. 2. Dung dịch chất điện ly. 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan

Nội dung. 1. Một số khái niệm. 2. Dung dịch chất điện ly. 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan CHƯƠNG 5: DUNG DỊCH 1 Nội dung 1. Một số khái niệm 2. Dung dịch chất điện ly 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan 2 Dung dịch Là hệ đồng thể gồm 2 hay nhiều chất (chất tan & dung môi) mà thành

Διαβάστε περισσότερα

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phép tịnh tiến : a. Định nghĩa :Cho cố định. Với mỗi điểm M, ta dựng điểm M sao cho MM ' = T (M) = M sao cho : MM ' = b. Biể thức

Διαβάστε περισσότερα

Μπορείτε να με βοηθήσετε να γεμίσω αυτή τη φόρμα; Για να ρωτήσετε αν κάποιος μπορεί να σας βοηθήσει να γεμίσετε μια φόρμα

Μπορείτε να με βοηθήσετε να γεμίσω αυτή τη φόρμα; Για να ρωτήσετε αν κάποιος μπορεί να σας βοηθήσει να γεμίσετε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG

TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG hieuchuoi@ Tháng 7.006 GIỚI THIỆU Tuyển tập đề thi này gồm tất cả 0 đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Nguyễn Trãi Tỉnh Hải Dương (môn Toán chuyên) và

Διαβάστε περισσότερα

1.6 Công thức tính theo t = tan x 2

1.6 Công thức tính theo t = tan x 2 TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 1 Công thức lượng giác 1.1 Hệ thức cơ bản sin 2 x + cos 2 x = 1 1 + tn 2 x = 1 cos 2 x tn x = sin x cos x 1.2 Công thức cộng cot x = cos x sin x sin( ± b) = sin cos

Διαβάστε περισσότερα

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG II

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG II KỸ THẬT ĐỆN HƯƠNG DÒNG ĐỆN SN Khái niệm: Dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian là dòng điện sin. ác đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số của dòng điện, điện áp sin ở

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

MALE = 1 nếu là nam, MALE = 0 nếu là nữ. 1) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong hàm hồi quy mẫu trên?

MALE = 1 nếu là nam, MALE = 0 nếu là nữ. 1) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong hàm hồi quy mẫu trên? Chương 4: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ VÀ ỨNG DỤNG 1. Nghiên cứu về tuổi thọ (Y: ngày) của hai loại bóng đèn (loại A, loại B). Đặt Z = 0 nếu đó là bóng đèn loại A, Z = 1 nếu đó là bóng đèn loại B. Kết quả hồi

Διαβάστε περισσότερα

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU Tà lệ kha test đầ xân 4 Á ÔNG THỨ Ự TỊ ĐỆN XOAY HỀ GÁO VÊN : ĐẶNG VỆT HÙNG. Đạn mạch có thay đổ: * Kh thì Max max ; P Max còn Mn ư ý: và mắc lên tếp nha * Kh thì Max * Vớ = hặc = thì có cùng gá trị thì

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ PEN-CUP SỐ 01. Môn: Vật Lí. Câu 1. Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc. Cơ năng dao động của chất điểm là.

ĐỀ PEN-CUP SỐ 01. Môn: Vật Lí. Câu 1. Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc. Cơ năng dao động của chất điểm là. Hocmai.n Học chủ động - Sống tích cực ĐỀ PEN-CUP SỐ 0 Môn: Vật Lí Câu. Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hòa ới biên độ A à tần số góc. Cơ năng dao động của chất điểm là. A. m A 4 B. m A C.

Διαβάστε περισσότερα

Phụ thuộc hàm. và Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu. Nội dung trình bày. Chương 7. Nguyên tắc thiết kế. Ngữ nghĩa của các thuộc tính (1) Phụ thuộc hàm

Phụ thuộc hàm. và Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu. Nội dung trình bày. Chương 7. Nguyên tắc thiết kế. Ngữ nghĩa của các thuộc tính (1) Phụ thuộc hàm Nội dung trình bày hương 7 và huẩn hóa cơ sở dữ liệu Nguyên tắc thiết kế các lược đồ quan hệ.. ác dạng chuẩn. Một số thuật toán chuẩn hóa. Nguyên tắc thiết kế Ngữ nghĩa của các thuộc tính () Nhìn lại vấn

Διαβάστε περισσότερα

PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG HÀI TRONG TRẠM BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG KIỂU SVC VÀ NHỮNG GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC

PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG HÀI TRONG TRẠM BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG KIỂU SVC VÀ NHỮNG GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC Luận văn thạc sĩ kỹ thuật 1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP --------------------------------------- VŨ THỊ VÒNG PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG HÀI TRONG TRẠM BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG KIỂU SVC

Διαβάστε περισσότερα

Chương 12: Chu trình máy lạnh và bơm nhiệt

Chương 12: Chu trình máy lạnh và bơm nhiệt /009 Chương : Chu trình máy lạnh và bơm nhiệt. Khái niệm chung. Chu trình lạnh dùng không khí. Chu trình lạnh dùng hơi. /009. Khái niệm chung Máy lạnh/bơmnhiệt: chuyển CÔNG thành NHIỆT NĂNG Nguồn nóng

Διαβάστε περισσότερα

ShaMO 30. f(n)f(n + 1)f(n + 2) = m(m + 1)(m + 2)(m + 3) = n(n + 1) 2 (n + 2) 3 (n + 3) 4.

ShaMO 30. f(n)f(n + 1)f(n + 2) = m(m + 1)(m + 2)(m + 3) = n(n + 1) 2 (n + 2) 3 (n + 3) 4. ShaMO 30 A1. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 6 và a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 12. Chứng minh rằng 36 4 ( a 3 + b 3 + c 3 + d 3) ( a 4 + b 4 + c 4 + d 4) 48. A2. Cho tam giác ABC, với I

Διαβάστε περισσότερα

(CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 1

(CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 1 TIN HỌC ỨNG DỤNG (CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Phan Trọng Tiến BM Công nghệ phần mềm Khoa Công nghệ thông tin, VNUA Email: phantien84@gmail.com Website: http://timoday.edu.vn Ch4 -

Διαβάστε περισσότερα

Tối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X.

Tối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X. Tối ưu tuyến tính Câu 1: (Định lý 2.1.1 - Nguyên lý biến phân Ekeland) Cho (X, d) là không gian mêtric đủ, f : X R {+ } là hàm lsc bị chặn dưới. Giả sử ε > 0 và z Z thỏa Khi đó tồn tại y X sao cho (i)

Διαβάστε περισσότερα

Μετανάστευση Σπουδές. Σπουδές - Πανεπιστήμιο. Για να δηλώσετε ότι θέλετε να εγγραφείτε

Μετανάστευση Σπουδές. Σπουδές - Πανεπιστήμιο. Για να δηλώσετε ότι θέλετε να εγγραφείτε - Πανεπιστήμιο Θα ήθελα να εγγραφώ σε πανεπιστήμιο. Για να δηλώσετε ότι θέλετε να εγγραφείτε Tôi muốn ghi danh vào một trường đại học Θα ήθελα να γραφτώ για. Tôi muốn đăng kí khóa học. Για να υποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

MATHSCOPE.ORG. Seeking the Unification of Math. Phan Đức Minh Trương Tấn Sang Nguyễn Thị Nguyên Khoa Lê Tuấn Linh Phạm Huy Hoàng Nguyễn Hiền Trang

MATHSCOPE.ORG. Seeking the Unification of Math. Phan Đức Minh Trương Tấn Sang Nguyễn Thị Nguyên Khoa Lê Tuấn Linh Phạm Huy Hoàng Nguyễn Hiền Trang MTHSOPE.ORG Seeking the Unification of Math Phan Đức Minh Trương Tấn Sang Nguyễn Thị Nguyên Khoa Lê Tuấn Linh Phạm Huy Hoàng Nguyễn Hiền Trang Tuyển tập các bài toán HÌNH HỌ PHẲNG ác bài toán ôn tập tuyển

Διαβάστε περισσότερα

c) y = c) y = arctan(sin x) d) y = arctan(e x ).

c) y = c) y = arctan(sin x) d) y = arctan(e x ). Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Toán ứng dụng và Tin học ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP GIẢI TÍCH I - TỪ K6 Nhóm ngành 3 Mã số : MI 3 ) Kiểm tra giữa kỳ hệ số.3: Tự luận, 6 phút. Nội dung: Chương, chương đến hết

Διαβάστε περισσότερα

Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC

Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC ài giảng ơ Học Lý Thuết - Tuần 7 4/8/011 Phần : ĐỘNG LỰ HỌ Vấn đề chính cần giải quết là: Lập phương trình vi phân chuển động Xác định vận tốc vàgiatốc hi có lực tácđộng vào hệ hương 10: Phương trình vi

Διαβάστε περισσότερα

BÀI TẬP ÔN THI HOC KỲ 1

BÀI TẬP ÔN THI HOC KỲ 1 ÀI TẬP ÔN THI HOC KỲ 1 ài 1: Hai quả cầu nhỏ có điện tích q 1 =-4µC và q 2 =8µC đặt cách nhau 6mm trong môi trường có hằng số điện môi là 2. Tính độ lớn lực tương tác giữa 2 điện tích. ài 2: Hai điện tích

Διαβάστε περισσότερα

B. chiều dài dây treo C.vĩ độ địa lý

B. chiều dài dây treo C.vĩ độ địa lý ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG QUẢNG NINH MÔN VẬT LÝ LỜI GIẢI: LẠI ĐẮC HỢP FACEBOOK: www.fb.com/laidachop Group: https://www.facebook.com/groups/dethivatly.moon/ Câu 1 [316487]: Đặt điện áp

Διαβάστε περισσότερα

tâm O. CMR OA1 5 HD. Tính qua các véc tơ chung điểm đầu A Bài 19. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G.

tâm O. CMR OA1 5 HD. Tính qua các véc tơ chung điểm đầu A Bài 19. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Phần I. Véc tơ. hứng minh hệ thức véc tơ Véc tơ - Toạ độ hú ý + ho Với mọi điểm O, t có: = O O. + Tứ giác là hbh =. + Để cm = b. = b i) b ii) Nếu = ;b =. T cm là hbh. iii) Tính chất bắc cầu + Để cm = t

Διαβάστε περισσότερα

Bài giảng Giải tích 3: Tích phân bội và Giải tích vectơ HUỲNH QUANG VŨ. Hồ Chí Minh.

Bài giảng Giải tích 3: Tích phân bội và Giải tích vectơ HUỲNH QUANG VŨ. Hồ Chí Minh. Bài giảng Giải tích 3: Tích phân bội và Giải tích vectơ HUỲNH QUANG VŨ Khoa Toán-Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. E-mail: hqvu@hcmus.edu.vn e d c f 1 b a 1 TÓM

Διαβάστε περισσότερα

Chương 11 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN ĐƠN BIẾN

Chương 11 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN ĐƠN BIẾN Chương 11 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN ĐƠN BIẾN Ths. Nguyễn Tiến Dũng Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG Sau khi học xong chương này, người

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên huyên đề luyện thi đại học PHƯƠNG PHÁP GIẢI Á ÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIN TRONG KỲ THI TĐH iên soạn: Nguyễn Trung Kiên Hình không gin là bài toán không khó trong đề thi TĐH nhưng luôn làm cho rất nhiều học sinh

Διαβάστε περισσότερα

có nghiệm là:. Mệnh đề nào sau đây đúng?

có nghiệm là:. Mệnh đề nào sau đây đúng? SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU (Đề có 6 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN NĂM HỌC 7-8 MÔN TOÁN Thời gin làm bài : 9 Phút; (Đề có câu) Họ tên : Số báo dnh : Mã đề 84 Câu : Bất phương

Διαβάστε περισσότερα

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN HỘI NGHỊ NCKH KHOA SP TOÁN-TIN THÁNG 5/5 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ThS. Võ Xuân Mi Kho Sư phạm Toán-Tin, Trường Đại học Đồng Tháp Emil: vxmi@dthu.edu.vn

Διαβάστε περισσότερα

x + 1? A. x = 1. B. y = 1. C. y = 2. D. x = 1. x = 1.

x + 1? A. x = 1. B. y = 1. C. y = 2. D. x = 1. x = 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ NGHIỆM Đề thi gồm có 6 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 7 Bài thi : TOÁN Thời gian làm ài : 9 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Soạn ởi

Διαβάστε περισσότερα

TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC

TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: Á ÀI TOÁN HỌN LỌ VỀ HÓP TM GIÁ Ví dụ 1: ho tứ diện D có D (, D 4cm, cm, 5cm. Tính khoảng cách từ đến ( D. Giải: vuông tại họn hệ trục tọ độ so cho: ( ;;, ( ;;, ( ;4;, D( ;;4 Phương trình

Διαβάστε περισσότερα

x i x k = e = x j x k x i = x j (luật giản ước).

x i x k = e = x j x k x i = x j (luật giản ước). 1 Mục lục Chương 1. NHÓM.................................................. 2 Chương 2. NHÓM HỮU HẠN.................................... 10 Chương 3. NHÓM ABEL HỮU HẠN SINH....................... 14 2 CHƯƠNG

Διαβάστε περισσότερα

CƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC

CƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. ll rights reserved. The First E CHƯƠNG: 01 CƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC ThS Nguyễn Phú Hoàng CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Khoa KT Xây dựng Trường CĐCN Đại

Διαβάστε περισσότερα

Tự tương quan (Autocorrelation)

Tự tương quan (Autocorrelation) Tự ương quan (Auocorrelaion) Đinh Công Khải Tháng 04/2016 1 Nội dung 1. Tự ương quan là gì? 2. Hậu quả của việc ước lượng bỏ qua ự ương quan? 3. Làm sao để phá hiện ự ương quan? 4. Các biện pháp khắc phục?

Διαβάστε περισσότερα

Ví dụ 2 Giải phương trình 3 " + = 0. Lời giải. Giải phương trình đặc trưng chúng ta nhận được

Ví dụ 2 Giải phương trình 3  + = 0. Lời giải. Giải phương trình đặc trưng chúng ta nhận được CHƯƠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO Những ý tưởng cơ bản của phương trình vi phân đã được giải thích trong Chương 9, ở đó chúng ta đã tập trung vào phương trình cấp một. Trong chương này, chúng ta nghiên

Διαβάστε περισσότερα

+ = k+l thuộc H 2= ( ) = (7 2) (7 5) (7 1) 2) 2 = ( ) ( ) = (1 2) (5 7)

+ = k+l thuộc H 2= ( ) = (7 2) (7 5) (7 1) 2) 2 = ( ) ( ) = (1 2) (5 7) Nhớm 3 Bài 1.3 1. (X,.) là nhóm => a X; ax= Xa= X Ta chứng minh ax=x Với mọi b thuộc ax thì b có dạng ak với k thuộc X nên b thuộc X => Với mọi k thuộc X thì k = a( a -1 k) nên k thuộc ax. Vậy ax=x Tương

Διαβάστε περισσότερα

x = Cho U là một hệ gồm 2n vec-tơ trong không gian R n : (1.2)

x = Cho U là một hệ gồm 2n vec-tơ trong không gian R n : (1.2) 65 TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 53, 2009 HỆ PHÂN HOẠCH HOÀN TOÀN KHÔNG GIAN R N Huỳnh Thế Phùng Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế TÓM TẮT Một phân hoạch hoàn toàn của R n là một hệ gồm 2n vec-tơ

Διαβάστε περισσότερα

Câu 2. Tính lim. A B. 0. C D Câu 3. Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C 3 10

Câu 2. Tính lim. A B. 0. C D Câu 3. Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C 3 10 ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 8 MÔN TOÁN (ĐỀ SỐ ) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam website: wwwvtedvn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại wwwvtedvn Thời gian làm bài: 9 phút (không kể thời gian

Διαβάστε περισσότερα

Tự tương quan (Autoregression)

Tự tương quan (Autoregression) Tự ương quan (Auoregression) Đinh Công Khải Tháng 05/013 1 Nội dung 1. Tự ương quan (AR) là gì?. Hậu quả của việc ước lượng bỏ qua AR? 3. Làm sao để phá hiện AR? 4. Các biện pháp khắc phục? 1 Tự ương quan

Διαβάστε περισσότερα

Chương 2: Đại cương về transistor

Chương 2: Đại cương về transistor Chương 2: Đại cương về transistor Transistor tiếp giáp lưỡng cực - BJT [ Bipolar Junction Transistor ] Transistor hiệu ứng trường FET [ Field Effect Transistor ] 2.1 KHUYẾCH ĐẠI VÀ CHUYỂN MẠCH BẰNG TRANSISTOR

Διαβάστε περισσότερα

Dao Động Cơ. T = t. f = N t. f = 1 T. x = A cos(ωt + ϕ) L = 2A. Trong thời gian t giây vật thực hiện được N dao động toàn phần.

Dao Động Cơ. T = t. f = N t. f = 1 T. x = A cos(ωt + ϕ) L = 2A. Trong thời gian t giây vật thực hiện được N dao động toàn phần. GVLê Văn Dũng - NC: Nguyễn Khuyến Bình Dương Dao Động Cơ 0946045410 (Nhắn tin) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA rong thời gian t giây vật thực hiện được N dao động toàn phần Chu kì dao động của vật là = t N rong thời

Διαβάστε περισσότερα

Xác định nguyên nhân và giải pháp hạn chế nứt ống bê tông dự ứng lực D2400mm

Xác định nguyên nhân và giải pháp hạn chế nứt ống bê tông dự ứng lực D2400mm Xác định nguyên nhân và giải pháp hạn chế nứt ống bê tông dự ứng lực D2400mm 1. Giới thiệu Ống bê tông dự ứng lực có nòng thép D2400 là sản phẩm cung cấp cho các tuyến ống cấp nước sạch. Đây là sản phẩm

Διαβάστε περισσότερα

Бизнес Заказ. Заказ - Размещение. Официально, проба

Бизнес Заказ. Заказ - Размещение. Официально, проба - Размещение Εξετάζουμε την αγορά... Официально, проба Είμαστε στην ευχάριστη θέση να δώσουμε την παραγγελία μας στην εταιρεία σας για... Θα θέλαμε να κάνουμε μια παραγγελία. Επισυνάπτεται η παραγγελία

Διαβάστε περισσότερα

H O α α = 104,5 o. Td: H 2

H O α α = 104,5 o. Td: H 2 CHƯƠNG II LIÊN KẾT HÓA HỌC I. Các đặc trưng của liên kết hóa học 1. Độ dài liên kết:là khoảng cách ngắn nhất nối liền 2 hạt nhân của 2 nguyên tử tham gia liên kết Liên kết H F H Cl H Br H I d(a o ) 0,92

Διαβάστε περισσότερα

Bài Giảng Môn học: OTOMAT VÀ NGÔN NGỮ HÌNH THỨC

Bài Giảng Môn học: OTOMAT VÀ NGÔN NGỮ HÌNH THỨC Bài Giảng Môn học: OTOMAT VÀ NGÔN NGỮ HÌNH THỨC TS. Nguyễn Văn Định, Khoa CNTT Lời nói đầu Ngôn ngữ là phương tiện để giao tiếp, sự giao tiếp có thể hiểu là giao tiếp giữa con người với nhau, giao tiếp

Διαβάστε περισσότερα

MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN 1. Một số công thức cơ tính đạo hàm [c] = [] = 1 [ α ] = α α 1 [sin] = cos [cos] = sin 1 [tan] = cos -1 [cot] = sin [ln] = 1 [log a ] =

Διαβάστε περισσότερα