Σ.Δ.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σ.Δ.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ"

Transcript

1 Σ.Δ.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ: ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΣΡΙΦΑΙΚΩΝ ΤΓΥΡΟΝΩΝ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ ΜΔ ΣΗΝ ΥΡΗΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΔΙΚΟΝΙΚΟΤ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟΤ ΤΠΔΤΘΤΝΟ ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΚΑΡΑΚΟΥΛΙΓΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΟΤΓΑΣΩΝ ΦΟΤΝΣΟΓΛΟΤ ΗΧΑΝΝΖ ΠΔΣΡΗΓΖ ΚΧΝ/ΝΟ ΚΑΒΑΛΑ 2010

2 Σ.Δ.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ: ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΣΡΙΦΑΙΚΩΝ ΤΓΥΡΟΝΩΝ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ ΜΔ ΣΗΝ ΥΡΗΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΔΙΚΟΝΙΚΟΤ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟΤ ΤΠΔΤΘΤΝΟ ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΚΑΡΑΚΟΥΛΙΓΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΟΤΓΑΣΩΝ ΦΟΤΝΣΟΓΛΟΤ ΗΧΑΝΝΖ ΠΔΣΡΗΓΖ ΚΧΝ/ΝΟ ΚΑΒΑΛΑ

3 2

4 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟ... 4 χγρξνλεο κεραλέο... 5 χγρξνλε κεραλή κε θαηαλεκεκέλνπο πφινπο... 8 Δμηζψζεηο ιεηηνπξγίαο θαη ηζνδχλακν θχθισκα... 8 Δμηζψζεηο ζηηο ηξεηο θάζεηο ηνπ ζηάηε:... 9 Φφξηηζε ηεο κεραληθήο ζε έλα "ζηεξεφ δίθηπν"...13 Σν θαηλφκελν ηεο αληίδξαζεο ηχκπαλνπ...17 Βξαρπθχθισκα ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο...18 Πξνζδηνξηζκφο ραξαθηεξηζηηθψλ κεγεζψλ ηεο ζχγρξνλεο γελλήηξηαο...20 Ζ ραξαθηεξηζηηθή ρσξίο θνξηίν (Υ.Υ.Φ)...21 Υαξαθηεξηζηηθή βξαρπθχθισζεο (X.B)...22 Πξνζδηνξηζκφο ηεο ζχγρξνλεο αληίδξαζεο (Xd)...23 Λεηηνπξγηθέο ραξαθηεξηζηηθέο ζηάζηκεο θαηάζηαζεο...25 Παξάιιειε ιεηηνπξγία γελλεηξηψλ Δ.Ρ.(Δλαιιαθηήξσλ) Γηέγεξζε κε δηφδνπο θαη ηξηθαζηθή γελλήηξηα...30 Γηέγεξζε κε ζπξίζηνξ...31 Γελλήηξηεο έθηππσλ πφισλ...32 Δμίζσζε ηάζεσλ, ξεπκάησλ...35 Ηζρχο γελλεηξηψλ...36 ρέζεηο θαη ηζνδχγην κεραληθήο ηζρχνο...39 χγρξνλνη θηλεηήξεο...41 Κηλεηήξεο θπιηλδξηθνχ δξνκέα...42 Μνλνθαζηθνί θηλεηήξεο Δ.Ρ. κε ζπιιέθηε...45 Κηλεηήξαο καγλεηηθήο αληίδξαζεο...46 Κηλεηήξεο καγλεηηθήο πζηέξεζεο...47 Κηλεηήξεο universal...48 Βεκαηηθνί Κηλεηήξεο...49 DE LORENZO UNILAB LABORATORY...53 ΑΚΖΖ ΜΑΓΝΖΣΗΚΖ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΖ ΣΖ ΤΓΥΡΟΝΖ ΜΖΥΑΝΖ...60 ΑΚΖΖ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΖ ΒΡΑΥΤΚΤΚΛΧΖ ΣΖ ΤΓΥΡΟΝΖ ΜΖΥΑΝΖ...68 ΑΚΖΖ ΜΔΣΡΖΖ ΣΖ ΑΝΣΗΣΑΖ ΣΟΤ ΣΤΛΗΓΜΑΣΟ...74 ΑΚΖΖ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΖΚΔ ΦΟΡΣΗΟΤ ΣΖ ΤΓΥΡΟΝΖ ΜΖΥΑΝΖ...81 ΤΛΟΠΟΗΖΖ ΣΖ ΑΚΖΖ ΑΚΖΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΔ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΔ ΣΑΗΜΖ ΚΑΣΑΣΑΖ...90 ΔΠΗΛΟΓΟ ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ...97 ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ

5 ΠΡΟΛΟΓΟ ηελ εξγαζία απηή αλαπηχζζνληαη νη ζχγρξνλεο ειεθηξηθέο κεραλέο κέζα απφ ην πξφγξακκα ηνπ εηθνληθνχ εξγαζηεξηνχ. Ζ πξνζνκνίσζε απηή δίλεη ηελ δπλαηφηεηα ιεηηνπξγηάο ησλ κεραλψλ κέζσ Ζ/Τ θαη κε ηελ βνήζεηα καζεκαηηθψλ κνληέισλ λα εκθαλίδνληαη ηα απνηειέζκαηα ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν. Έηζη πεηπραίλεηαη ε θαιχηεξε θαη πην γξήγνξε εθκάζεζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ ζπγρξφλσλ κεραλψλ. Οη ζχγρξνλεο κεραλέο είλαη κεραλέο ελαιιαζζνκέλνπ ξεχκαηνο δηαθεθξηκέλεο απφ ηηο ζηξνθέο πεξηζηξνθήο ηνπο. Οη ζχγρξνλεο κεραλέο ρξεζηκνπνηνχληαη γηα λα βειηηψζνπλ ηνλ παξάγνληα δχλακεο ζην ειεθηξηθφ ζχζηεκα πνπ έρνπλ ζπλδεζεί. Σν πεηπραίλνπλ απηφ κε δχν ηξφπνπο : Λεηηνπξγεί ζαλ γελλήηξηα θαη παξάγεη ειεθηξηθή ηζρχ ζην ειεθηξηθφ ζχζηεκα πνπ είλαη κέξνο απηνχ. Καη ζαλ θηλεηήξαο γηα δηφξζσζε ζπληειεζηή ηζρχνο κε ηηο πξνυπνζέζεηο φηη δελ είλαη ζε θνξηίν ν θηλεηήξαο θαη φηη είλαη ζε ππεξδηέγεξζε κεηαηξέπνληαο κε απηφ ηνλ ηξφπν ην ζχγρξνλν θηλεηήξα ζε «πεξηζηξεθφκελν» ππθλσηή. Απηή ε νλνκαζία ππάξρεη γηα λα δειψζεη φηη ν θηλεηήξαο καο δίλεη αληί γηα επαγσγηθφ θνξηίν ρσξεηηθφ. Οη εγθαηαζηάζεηο ειεθηξηθήο παξαγσγήο ελέξγεηαο ζρεδφλ πάληα ρξεζηκνπνηνχλ ηηο ζχγρξνλεο γελλήηξηεο επεηδή είλαη πνιχ ζεκαληηθφ λα θξαηεζεί ε ζπρλφηεηα ζηαζεξή. Ζ βαζηθή δηαθνξά κεηαμχ κηαο κεραλήο επαγσγήο θαη κηαο ζχγρξνλεο κεραλήο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο είλαη φηη ζηελ ηειεπηαία έλα ξεχκα παξέρεηαη επάλσ ζην δξνκέα. Απηφ δεκηνπξγεί έπεηηα έλα καγλεηηθφ πεδίν πνπ, κέζσ ηεο καγλεηηθήο αιιειεπίδξαζεο, ζπλδέεη κε ην πεξηζηξεθφκελν καγλεηηθφ πεδίν ηνπ ζηάηε πνπ αλαγθάδεη ζηε ζπλέρεηα ην δξνκέα λα γπξίζεη. Καιείηαη ζχγρξνλε 4

6 επεηδή ε ηαρχηεηα ηνπ δξνκέα είλαη ε ίδηα κε ηελ ηαρχηεηα ηνπ πεξηζηξεθφκελνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ ζην ζηάηε. Σέινο ην βαζηθφηεξν πιενλέθηεκα ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ ζε ζρέζε κε ηηο αζχγρξνλεο κεραλέο είλαη ε ηαρχηεηα πνπ παξακέλεη ζηαζεξή αλεμάξηεηα κε ην θνξηίν, ππφ ηνλ φξν φηη έλα επαξθέο ξεχκα εθαξκφδεηαη ζηα άθξα ησλ ηπιηγκάησλ. ύγρξνλεο κεραλέο ηε ζχγρξνλε κεραλή, φπσο θαη ζηε κεραλή ζπλερνχο ξεχκαηνο, βξίζθνπκε πάιη ην ζηάηε θαη ην δξνκέα. Ο ζηάηεο θέξεη έλα ηξηθαζηθφ ζπκκεηξηθφ ηχιηγκα, δειαδή έλα ζχζηεκα ηξηψλ πελίσλ πνπ ην θάζε έλα έρεη ίζε σκηθή αληίζηαζε θαη επαγσγηθή αληίδξαζε κε ηα άιια. Δπίζεο νη καγλεηηθνί άμνλεο ησλ πελίσλ απηψλ ζρεκαηίδνπλ δηαδνρηθά γσλία ίζε κε 2 3 κεηαμχ ηνπο. Σν ζχζηεκα απηφ ησλ ηξηψλ πελίσλ ηξνθνδνηείηαη απφ έλα ηξηθαζηθφ ζπκκεηξηθφ ζχζηεκα ηάζεσλ. Απνηέιεζκα ηνπ γεγνλφηνο απηνχ είλαη λα δεκηνπξγεζεί έλα ζηξεθφκελν καγλεηηθφ πεδίν ζην ρψξν, ην νπνίν ζηξέθεηαη κε ζηαζεξφ αξηζκφ ζηξνθψλ. Ο αξηζκφο ζηξνθψλ απηφο είλαη ραξαθηεξηζηηθφ κέγεζνο ηεο κεραλήο πνπ εμεηάδνπκε θαη ιέγεηαη ζχγρξνλνο αξηζκφο ζηξνθψλ, ζπκβνιίδεηαη δε,κε n1 θαη ηζνχηαη κε : n1 f 60 p φπνπ f 1 είλαη ε ζπρλφηεηα ηνπ ειεθηξηθνχ δηθηχνπ πνπ ηξνθνδνηεί ην ζηάηε, θαη ξ είλαη ν αξηζκφο δεπγψλ πφισλ ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο. Ο δξνκέαο ή ξφηνξαο ηεο κεραλήο ηξνθνδνηείηαη κε ζπλερέο ξεχκα θαη θαηά ζπλέπεηα θέξεη έλα ηχιηγκα ζπλερνχο ξεχκαηνο. Ο δξνκέαο ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο ζηξέθεηαη πάληνηε κε αξηζκφ ζηξνθψλ ίζν κε ηνλ ζχγρξνλν n 1. 5

7 Αλ ν αξηζκφο ζηξνθψλ ηνπ δξνκέα είλαη δηαθνξεηηθφο απφ ηνλ ζχγρξνλν, ηφηε ε κεραλή απνζπγρξνλίδεηαη θαη επέξρνληαη βιάβεο ιφγσ θάπνησλ δπζκελψλ επαγσγηθψλ θαηλνκέλσλ πνπ ζα αλαπηχμνπκε αξγφηεξα. Γηα δεδνκέλε ζπρλφηεηα ηξνθνδνζίαο ν αξηζκφο ζηξνθψλ εμαξηάηαη απφ ηνπο πφινπο ηεο κεραλήο, θαη δηαηεξείηαη ζηαζεξφο γηα ιεηηνπξγία γελλήηξηαο απφ ηελ θηλεηήξηα κεραλή, ε νπνία δίδεη ηελ απαηηνχκελε κεραληθή ελέξγεηα πνπ ζα κεηαηξαπεί ζε ειεθηξηθή απφ ηελ γελλήηξηα. Αλάινγα κε ηελ θαηαζθεπή ηνπ δξνκέα ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο έρνπκε δχν ηχπνπο κεραλψλ : a) χγρξνλε κεραλή κε δξνκέα θαηαλεκεκέλσλ πφισλ. b) χγρξνλε κεραλή κε δξνκέα έθηππσλ ή δηαθεθξηκέλσλ πφισλ. Ο πξψηνο ηχπνο έρεη δξνκέα κε απιαθψζεηο θαη κέζα ζηηο απιαθψζεηο απηέο ηνπνζεηνχληαη ηα ηπιίγκαηα ζπλερνχο ξεχκαηνο, ηα νπνία θαη πξνζηαηεχνληαη κε ζθήλεο απφ ηηο θπγφθεληξεο δπλάκεηο. Ζ κνξθή ηνπ δξνκέα κε θαηαλεκεκέλνπο πφινπο θαίλεηαη ζην ζρήκα πνπ αθνινπζεί. Ο αξηζκφο ησλ πφισλ κηαο κεραλήο κε δξνκέα ηχπνπ θαηαλεκεκέλσλ πφισλ είλαη ζπλήζσο δχν (άξα p=1). Οη κεραλέο απηέο έρνπλ αξηζκφ ζηξνθψλ n 1 κεγάιν. Ο δεχηεξνο ηχπνο κε δξνκέα έθηππσλ ή δηαθεθξηκέλσλ πφισλ έρεη πφινπο πνπ πξνεμέρνπλ θαη γχξσ ηνπο ηνπνζεηείηαη ην ηχιηγκα ζπλερνχο ξεχκαηνο. Μηα ηνκή ελφο δξνκέα κεραλήο κε δηαθεθξηκέλνπο πφινπο παξνπζηάδεη ην ζρήκα πνπ αθνινπζεί : Όπσο είλαη θαλεξφ ην πεδίν δηέγεξζεο ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ βξίζθεηαη ζην δξνκέα ησλ κεραλψλ. Δπνκέλσο φηαλ ζηε ζπλέρεηα ζα αλαθεξφκαζηε ζην ηχιηγκα δηέγεξζεο ζα ελλννχκε ην ηχιηγκα ηνπ δξνκέα, δειαδή ζε έλα ηχιηγκα ζπλερνχο ξεχκαηνο. Έλα μερσξηζηφ ραξαθηεξηζηηθφ ησλ κεραλψλ πνπ εμεηάδνπκε είλαη έλα αθφκα ηχιηγκα ην νπνίν ιέγεηαη ηχιηγκα απφζβεζεο θαη ηνπνζεηείηαη ζην δξνκέα ησλ κεραλψλ. Όηαλ ν δξνκέαο είλαη ηχπνπ θαηαλεκεκέλσλ πφισλ ην ηχιηγκα 6

8 απφζβεζεο δεκηνπξγείηαη απφ ηηο ζθήλεο πνπ ζπγθξαηνχλ ηα ηπιίγκαηα ζηηο ζέζεηο ηνπο θαη θαηαζθεπάδνληαη ζπλήζσο απφ ραιθφ ή αινπκίλην. Γηα κεραλέο κε ηζρχ κεγαιχηεξε απφ 150 MVA θαη κηθξφηεξε απφ 250 MVA ρξεζηκνπνηείηαη ιάδη ή λεξφ ζην ζηάηε θαη πδξνγφλν ζην δξνκέα. Σν πιένλ ζχγρξνλν ζχζηεκα ςχμεο ρξεζηκνπνηεί λεξφ ζην ζηάηε θαη ζην δξνκέα θαη ρξεζηκνπνηείηαη γηα κεραλέο ηζρχνο κεγαιχηεξεο απφ 500 MVA. Ζ αλάπηπμε ηνπ θαηλφκελνπ ηεο ππεξαγσγηκφηεηαο ησλ πιηθψλ ζα επηδξάζεη κε θαζνξηζηηθφ ηξφπν ζηελ αλάπηπμε ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ. Σν Σερλνινγηθφ Ηλζηηηνχην ηεο Μαζαρνπζέηεο έρεη θαηαθέξεη λα βειηηψζεη ζεκαληηθά ηελ ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία νξηζκέλα θεξακηθά πιηθά εκθαλίδνπλ ππεξαγσγηκφηεηα θαη πξνζαλαηνιίδεηαη ζηελ εθαξκνγή ησλ κεζφδσλ παξαζθεπήο ησλ πιηθψλ απηψλ ζε κνξθή αγσγψλ. Όηαλ επηηεπρζεί ην ζεκαληηθφ απηφ βήκα, ε θαηαζθεπή γηγαληηαίσλ ζπγρξφλσλ κεραλψλ ηζρχνο GVA ζα γίλεη πιένλ πξαγκαηηθφηεηα. Αθνινπζνχλ δηάθνξα ζρήκαηα πνπ δείρλνπλ ραξαθηεξηζηηθά ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ. [2.3.9] ύγρξνλε γελλήηξηα 7

9 Γξνκέαο.Μ. ύγρξνλε κεραλή κε θαηαλεκεκέλνπο πόινπο Γηα ηε κειέηε ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ ζα θάλνπκε νξηζκέλεο παξαδνρέο νη νπνίεο ζα εμαζθαιίζνπλ κηα θάπσο απινχζηεξε καζεκαηηθή αλάιπζε : a) Ο δξνκέαο ηεο κεραλήο ζεσξείηαη φηη ζηξέθεηαη πάληνηε κε ηελ ζχγρξνλε ηαρχηεηα n 1 θαη έηζη δελ έρνπκε ηε δεκηνπξγία δπζκελψλ επαγσγηθψλ θαηλνκέλσλ. b) Σν καγλεηηθφ πεδίν ζην δηάθελν ηνπ δξνκέα θαη ζηάηε παξνπζηάδεη εκηηνλνεηδή θαηαλνκή. c) Λφγην ηεο παξαδνρήο (β) ζεσξνχκε φηη νη ηάζεηο ζην ζηάηε ηεο κεραλήο είλαη εκηηνλνεηδείο θαη ζπκκεηξηθέο. d) Οη απψιεηεο ζηδήξνπ ηεο κεραλήο ζεσξνχληαη ακειεηέεο. Με βάζε ηηο παξαδνρέο απηέο ζα εμεηάζνπκε ηελ ζπκπεξηθνξά ηεο κεραλήο ζηε κφληκε θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο. [9] Δμηζώζεηο ιεηηνπξγίαο θαη ηζνδύλακν θύθιωκα Ζ γεληθή θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο πεξηγξάθεηαη απφ ηηο αθφινπζεο εμηζψζεηο: 8

10 Δμηζώζεηο ζηηο ηξεηο θάζεηο ηνπ ζηάηε: U U U ( t) R ( t) R ( t) R s s s I I I d dt d dt d dt a (1) φπνπ Rs είλαη ε σκηθή αληίζηαζε ηνπ ηπιίγκαηνο ηνπ ζηάηε θαη Φ α, Φ β, Φ γ νη καγλεηηθέο ξνέο ησλ ηξηψλ θάζεσλ α, β, γ. Δμηζψζεηο ζηνλ θισβφ απφζβεζεο, πνπ ζεσξείηαη ζαλ λα απνηειείηαη απφ δχν ηπιίγκαηα κε δείθηεο D θαη Q, θαη ηα νπνία είλαη θάζεηα κεηαμχ ηνπο: O R O R D Q I I D Q d dt d dt D Q φπνπ ηα κεγέζε είλαη γλσζηά θαη αλαθέξνληαη ζηνλ θισβφ απφζβεζεο. Σέινο ζην ηχιηγκα δηέγεξζεο ζα ηζρχνπλ ηα εμήο: U F R F I F d dt φπνπ R F θαη Φ F είλαη αληίζηνηρα ε αληίζηαζε θαη ε καγλεηηθή ξνή ηνπ ηπιίγκαηνο δηέγεξζεο. ηε κφληκε θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο φπσο δερζήθακε ζηηο βαζηθέο παξαδνρέο νη ηάζεηο θαη ηα ξεχκαηα ηνπ ζηάηε είλαη εκηηνλνεηδή κεγέζε. Δπίζεο νη ηξείο ξνέο είλαη εκηηνλνεηδείο ζην ζηάηε, άξα, ιφγσ ησλ εκηηνλνεηδψλ κεγεζψλ ζα έρνπκε φηη θαη νη ηξεηο ηάζεηο U α, U β, U γ ζα είλαη εκηηνλνεηδείο θαη ζα δηαθέξνπλ κφλν θαηά ζηαζεξέο γσλίεο. Μπνξνχκε ινηπφλ λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ εμίζσζε ηάζεσλ κίαο κφλν θάζεο. Δπίζεο εθφζνλ ζηηο βαζηθέο παξαδνρέο δερζήθακε φηη ν δξνκέαο ζηξέθεηαη κε ηνλ ζχγρξνλν αξηζκφ ζηνθψλ n1, ζην ηχιηγκα απφζβεζεο δελ ζα ξένπλ F (2) (3) 9

11 ξεχκαηα θαζφινπ. Οη ξνέο ΦD θαη ΦQ ζα είλαη ζηαζεξέο. Δπνκέλσο νη εμηζψζεηο (2)ε κφληκε θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο δελ ππάξρνπλ. Σέινο κηα θαη ην ξεχκα ζην ηχιηγκα δηέγεξζεο είλαη ζηαζεξφ, ηφηε θαη ε ξνή Φ F ζα είλαη ζηαζεξή. Με ηηο παξαπάλσ ινηπφλ επεμεγήζεηο νη εμηζψζεηο ιεηηνπξγίαο κπνξνχλ λα δηακνξθσζνχλ θαηάιιεια θαη λα πάξνπλ ηελ αθφινπζε κνξθή: u i ( t) ( t) 2U t 2I ( ) S S t θαη (4) U R * I s p E E φπνπ L L ( t ) ( t ) S F ( t ) S F (5) θαη γηα ην ηχιηγκα ηνπ δξνκέα: U R F F I F (6) Σα δηάθνξα κεγέζε πνπ εκθαλίδνληαη ζηηο εμηζψζεηο επεμεγνχληαη αθνινχζσο: Ζ γσλία θ είλαη ε δηαθνξά θάζεο κεηαμχ ηεο ηάζεο ηνπ ζηάηε U S θαη ηνπ ξεχκαηνο ηνπ ζηάηε Η S. Ζ γσλία θ F είλαη ε γσλία πνπ νξίδεηαη απφ ηελ αθηίλα πνπ δηέξρεηαη απφ ην ζεκείν πνπ αξρίδνπλ λα κεηξνχληαη νη γσλίεο ζην ζηάηε θαη απφ απηή πνπ δηέξρεηαη απφ ην ζεκείν πνπ αξρίδνπλ λα κεηξνχληαη νη γσλίεο ζην δξνκέα. Ζ ηάζε Δ ξ είλαη επαγσγηθή ηάζε πνπ δεκηνπξγείηαη φηαλ πεξηζηξέθεηαη ην πεδίν ηνπ δξνκέα κε ην ζηάηε ζε θελφ, δειαδή φηαλ Η S =0 10

12 Ο ζπληειεζηήο Μ είλαη ζπληειεζηήο ακνηβαίαο επαγσγήο κεηαμχ ηνπ ηπιίγκαηνο ηνπ δξνκέα θαη ηνπ ηπιίγκαηνο κίαο θάζεο ηνπ ζηάηε. To I F είλαη ην ξεχκα ηνπ δξνκέα, δειαδή ην ξεχκα δηέγεξζεο. Σν ζχκβνιν F είλαη ην αξρηθφ ηεο αγγιηθήο ιέμεο FIELD πνπ ζεκαίλεη πεδίν θαη ελλνεί ην πεδίν δηέγεξζεο ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε. Ζ ηάζε Δε είλαη επαγσγηθή ηάζε πνπ παξάγεηαη ιφγσ ηνπ θχξηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ ηνπ ζηάηε. Ο ζπληειεζηήο Lε είλαη ν ζπληειεζηήο απηεπαγσγήο πνπ εθθξάδεη ηελ απηεπαγσγηκφηεηα ηνπ θχξηνπ πεδίνπ. Ζ ηάζε Δ ζ είλαη ε αλαπφθεπθηε επαγσγηθή ηάζε πνπ δεκηνπξγείηαη ιφγσ ηνπ πεδίνπ ζθέδαζεο. Ο ζπληειεζηήο L sζ ζπλεπψο ζα είλαη ν ζπληειεζηήο απηεπαγσγήο ηνπ πεδίνπ ζθέδαζεο. Σέινο ζαλ σ ζπκβνιίδεηαη ε ειεθηξηθή ζπρλφηεηα ηνπ πεδίνπ ηνπ ζηάηε ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο. Οη εμηζψζεηο (4), (5), (6) κπνξνχλ λα ζπλδπαζηνχλ θαηάιιεια θαη κε κηα κάιινλ πνιχπινθε καζεκαηηθή επεμεξγαζία πνπ δελ καο ελδηαθέξεη άκεζα κπνξνχλ λα δηακνξθψζνπλ ηελ εμίζσζε ηάζεσλ κίαο θάζεο ηνπ ζηάηε, πνπ είλαη ε αθφινπζε: u s ( R jx ) I s D s E (7) Ζ εμίζσζε (7) έρεη ην ζηνηρείν X D πνπ νξίδεηαη ζαλ ζχγρξνλε αληίδξαζε κίαο ζχγρξνλεο κεραλήο. Ζ X D κπνξεί λα γξαθεί: X D L D (8) Ο ζπληειεζηήο LD είλαη έλαο ζπληειεζηήο απηεπαγσγήο πνπ νξίδεηαη κε ηνλ αθφινπζν ηξφπν: L D L L (9) h s 11

13 Δπίζεο ε εμίζσζε (7) παξνπζηάδεη ην ζηνηρείν Δξ ην νπνίν είλαη έλα ππνινγηζηηθφ κέγεζνο θαη νξίδεηαη σο εμήο: Ep lf ( j) Σν κέγεζνο απηφ ιέγεηαη πνιηθή ηάζε. Ζ γσλία ζ είλαη κεηαμχ ηεο πνιηθήο ηάζεο Δξ θαη ηεο ηάζεο ηνπ ζηάηε Us θαη ηζνχηαη κε: F (10) 2 Με βάζε ηελ εμίζσζε (7) κπνξνχκε λα ζρεδηάζνπκε έλα κνλνθαζηθφ ηζνδχλακν θχθισκα ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο κε δξνκέα θαηαλεκεκέλσλ πφισλ, ην νπνίν λα καο ρξεζηκεχζεη ζεκαληηθά ζηελ επίιπζε πνιιψλ ιεηηνπξγηθψλ θαηαζηάζεσλ ηεο κεραλήο. Σν θχθισκα απηφ είλαη ην αθφινπζν: Σν ηζνδχλακν κνλνθαζηθφ θχθισκα ηνπ πξνεγνχκελνπ ζρήκαηνο ηζρχεη φηαλ ε κεραλή δνπιεχεη ζαλ γελλήηξηα. Γηα ιεηηνπξγία θηλεηήξα ην θχθισκα είλαη ην ίδην κε ηελ δηαθνξά φκσο φηη ην ξεχκα ηνπ Η S ζα έρεη αληίζεηε θνξά. Με βάζε ινηπφλ ην ηζνδχλακν θχθισκα κπνξνχκε εχθνια λα ζρεδηάζνπκε ην δηαλπζκαηηθφ δηάγξακκα πνπ εθθξάδεη ηελ εμίζσζε: (7) 12

14 Γελλήηξηα Κηλεηήξαο Γηα ιεηηνπξγία θηλεηήξα θαη αληίζεηε θνξά ηνπ ξεχκαηνο θαηά 180 ην δηαλπζκαηηθφ δηάγξακκα ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο ζα ηξνπνπνηεζεί θαηάιιεια θαη ζα έρεη ηελ κνξθή ηνπ ζρήκαηνο (β). [5.8.9] Φόξηηζε ηεο κεραληθήο ζε έλα "ζηεξεό δίθηπν" Ζ έλλνηα ηεο θφξηηζεο ηεο κεραλήο ζπλδέεηαη κε ηελ αληαιιαγή ελεξγνχ θαη άεξγνπ ηζρχνο κεηαμχ ηεο κεραλήο θαη ηνπ δηθηχνπ κε ην νπνίν είλαη απηή παξαιιειηζκέλε. Όπσο έρνπκε αλαθέξεη ζε άιιε παξάγξαθν "ζηεξεφ δίθηπν" είλαη έλα δίθηπν κε ζηαζεξή ηάζε Us θαη ζηαζεξή ζπρλφηεηα. Ιζνδύλακν θύθιωκα.μ. γηα αληίζηαζε R S =0 13

15 Σν ζρήκα παξνπζηάδεη ην κνλνθαζηθφ ηζνδχλακν θχθισκα κίαο ζχγρξνλεο κεραλήο, κε αληίζηαζε ζηάηε R S =0. Θα εμεηάζνπκε ηψξα ηε ζρέζε κεηαμχ ησλ ηάζεσλ Δ ξ θαη U S θαη ηνπ ξεχκαηνο Η S. Γηα λα ππάξρεη ην ξεχκα Η S ζα πξέπεη λα δηαθέξνπλ νη δπν ηάζεηο U S θαη Δ ξ κεηαμχ ηνπο. Ζ πνιηθή ηάζε φκσο Δ ξ είλαη έλα ππνινγηζηηθφ κέγεζνο πνπ εμαξηάηαη απφ ην ξεχκα δηέγεξζεο, δειαδή ην ξεχκα ηνπ δξνκέα I F. Δπνκέλσο απμνκεηψλνληαο ην ξεχκα ηνπ δξνκέα κπνξνχκε λα επηδξάζνπκε ζηελ ηάζε Δ ξ. Τπάξρεη κία ραξαθηεξηζηηθή ηηκή ηνπ ξεχκαηνο ηνπ δξνκέα, ε νπνία ιέγεηαη ηηκή ξεχκαηνο δξνκέα ζε θελφ θαη ζπκβνιίδεηαη κε I F0.To ξεχκα I F0 επίζεο ιέγεηαη θαη ξεχκα δηέγεξζεο ζε θελφ. Αλ απμήζνπκε ην ξεχκα δηέγεξζεο IF ζε ηηκέο κεγαιχηεξεο ηνπ I F0 ηφηε ε κεραλή ππεξδηεγείξεηαη. Αλ ην ξεχκα IF κεησζεί ζε ηηκέο κηθξφηεξεο ηνπ I F0, ηφηε ε κεραλή ππνδηεγείξεηαη. Κάζε κηα θαηάζηαζε ζπλεπάγεηαη ηειείσο δηαθνξεηηθή ζπκπεξηθνξά ηεο κεραλήο. ηελ θαηάζηαζε ππνδηέγεξζεο ε πνιηθή ηάζε είλαη κηθξφηεξε ηεο ηάζεο ηνπ ζηάηε, δειαδή ηζρχεη φηη E ξ >U S. ηελ θαηάζηαζε ππεξδηέγεξζεο ε πνιηθή ηάζε είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ηάζε ηνπ ζηάηε θαη ηζρχεη E ξ >U S. ηελ ππνδηέγεξζε ην ξεχκα Η S θαζπζηεξεί ηεο ηάζεο U S θαηά γσλία ίζε κε 90. Σφηε ε ζπκπεξηθνξά ηεο κεραλήο αληηζηνηρεί ζηε ζπκπεξηθνξά ελφο ηξηθαζηθνχ πελίνπ ην νπνίν θαηαλαιίζθεη άεξγε ηζρχ απφ ην δίθηπν. ηελ ππεξδηέγεξζε ην ξεχκα Η S πξνπνξεχεηαη ηεο ηάζεο U S θαηά γσλία ίζε κε 90 Σφηε ε κεραλή ζπκπεξηθέξεηαη ζαλ ηξηθαζηθφο ππθλσηήο πνπ πξνζδίδεη άεξγε ηζρχ ζην δίθηπν. πκπεξαίλνπκε ινηπφλ φηη ζηελ θαηάζηαζε ππνδηέγεξζεο θαη ζηελ θαηάζηαζε ππεξδηέγεξζεο ε κεραλή αληαιιάζζεη κφλνλ άεξγε ηζρχ κε ην δίθηπν κε ην νπνίν είλαη παξαιιειηζκέλε. Γηα λα γίλεη αληαιιαγή ελεξγνχ ηζρχνο κεηαμχ κεραλήο θαη δηθηχνπ πξέπεη ην ξεχκα Η S θαη ε ηάζε U S λα ζρεκαηίδνπλ κεηαμχ ηνπο γσλία δηαθνξεηηθή απφ

16 Απηφ ην επηηπγράλνπκε αλ επελεξγήζνπκε κε κηα ξνπή πάλσ ζηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο κεραλήο. ηελ κφληκε θαηάζηαζε ιεηηνπξγίαο ε ξνπή απηή ζα εμηζνξξνπείηαη απφ ηελ εζσηεξηθή ειεθηξνκαγλεηηθή ξνπή Μ Ζ πνπ αλαπηχζζεη ε κεραλή. Ζ θνξά ηεο εμσηεξηθήο ξνπήο ραξαθηεξίδεη ηε ζπκπεξηθνξά ηεο κεραλήο, δειαδή ην αλ ζα εξγάδεηαη ζαλ γελλήηξηα ή ζαλ θηλεηήξαο. Πην ζπγθεθξηκέλα: Όηαλ ε εμσηεξηθή ξνπή πξνζπαζεί λα επηηαρχλεη ην δξνκέα θαηά ηε θνξά πεξηζηξνθήο, ε πνιηθή ηάζε Δξ πξνεγείηαη ηεο ηάζεο ηνπ ζηάηε U S θαηά γσλία ζ θαη ε κεραλή εξγάδεηαη ζαλ γελλήηξηα κεηαηξέπνληαο κεραληθή ηζρχ ζε ειεθηξηθή ηζρχ. Όηαλ φκσο ε εμσηεξηθή ξνπή είλαη αληηζέηνπ θνξάο κε απηή ηνπ δξνκέα, ηφηε ε ηάζε ηνπ ζηάηε U S πξνεγείηαη ηεο Δ ξ θαηά ζ θαη ε κεραλή εξγάδεηαη ζαλ θηλεηήξαο πξνζιακβάλνληαο ειεθηξηθή ηζρχ απφ ην δίθηπν θαη κεηαηξέπνληαο ηελ ζε κεραληθή. πκπεξαζκαηηθά ινηπφλ κπνξνχκε λα πνχκε φηη: α) Ζ αληαιιαγή άεξγνπ ηζρχνο κεηαμχ κίαο αζχγρξνλεο κεραλήο θαη ηνπ δηθηχνπ πνπ ηελ ηξνθνδνηεί γίλεηαη κε ηελ ξχζκηζε ηνπ ξεχκαηνο δηέγεξζεο. β) Ζ άεξγνο ηζρχο πνπ αληαιιάζζεη ε κεραλή κε ην δηθηχνπ ξπζκίδεηαη κε ηελ θνξά ηεο ξνπήο πνπ επηβάιιεηαη εμσηεξηθά ζηνλ άμνλα ηεο κεραλήο. Μπνξνχκε λα ζρεδηάζνπκε έλα δηάγξακκα φπνπ λα θαίλνληαη νη ζρεηηθέο ζέζεηο ησλ δηαλπζκάησλ U S θαη Η S γηα φιεο ηηο πεξηπηψζεηο θφξηηζεο ηεο κεραλήο, πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα. 15

17 Σελ ηδηφηεηα ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο λα πξνζδίδεη άεξγε ηζρχ ζην δίθηπν φηαλ είλαη ζε ππεξδηέγεξζε θαη ζηνλ άμνλα ηεο δελ αζθείηαη ξνπή, ηελ εθκεηαιιεπφκαζηε ζεκαληηθά φηαλ ζέινπκε λα θάλνπκε αληηζηάζκηζε ζηηο γξακκέο κεηαθνξάο θαη δηαλνκήο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο. πγθεθξηκέλα, είλαη γλσζηφ φηη επηδξψληαο ζην ηζνδχγην άεξγνπ ηζρχνο ζην άθξν άθημεο κίαο γξακκήο κεηαθνξάο, κπνξνχκε λα επηηχρνπκε κία επηζπκεηή πηψζε ηάζεο. Ζ επηζπκεηή πηψζε ηάζεο ζπλήζσο θπκαίλεηαη ζε πνζνζηφ ίζν κε +5% ή -5% ηεο νλνκαζηηθήο ηάζεο ηεο γξακκήο. Σνπνζεηψληαο ζην άθξν άθημεο κία ζχγρξνλε κεραλή ζε ππεξδηέγεξζε θαη ρσξίο θνξηίν ζηνλ άμνλα, επηηπγράλνπκε ηελ αιιαγή ηνπ ηζνδπγίνπ άεξγνπ ηζρχνο δηφηη ε κεραλή δνπιεχεη ζαλ ππθλσηήο θαη πξνζδίδεη άεξγε ηζρχ ζην δηθηχνπ. Σφηε ε ζχγρξνλε κεραλή ιέγεηαη ζχγρξνλνο ππθλσηήο ή πεξηζηξεθφκελνο ππθλσηήο. [1.9] 16

18 Σν θαηλόκελν ηεο αληίδξαζεο ηύκπαλνπ ηηο κεραλέο ζπλερνχο ξεχκαηνο ζπλαληήζακε ην θαηλφκελν ηεο αληίδξαζεο ηχκπαλνπ, φπνπ ζην αξρηθφ πεδίν δηέγεξζεο -ην πεδίν ηνπ ζηάηε δειαδή επηδξνχζε θαηφπηλ ην πεδίν ηνπ δξνκέα θαη ην ηειηθφ πεδίν παξνπζηαδφηαλε παξακνξθσκέλν θαη ζπλνδεπφηαλε απφ κία ζεηξά δπζκελψλ θαηλνκέλσλ. Αληίζηνηρν θαηλφκελν παξαηεξείηαη θαη ζηηο ζχγρξνλεο κεραλέο ελαιιαζζνκέλνπ ξεχκαηνο. Σν πεδίν δηέγεξζεο εδψ ζα είλαη ην πεδίν ηνπ δξνκέα,ην νπνίν κπνξεί λα εμαζζελεί ή λα εληζρχεηαη αλάινγα κε ηελ θφξηηζε. Γηα ρσξεηηθή θφξηηζε ην αξρηθφ πεδίν εληζρχεηαη, ελψ γηα επαγσγηθή θφξηηζε εμαζζελεί. Σν ζπληζηάκελν πεδίν πνπ πξνθχπηεη εκθαλίδεηαη ζην δηάθελν κεηαμχ δξνκέα θαη ζηάηε. Απνηέιεζκα ηνπ ζπληζηάκελνπ πεδίνπ είλαη λα επάγεηαη ζην ζηάηε κία επαγσγηθή ηάζε, ε U ΔΠ, ε νπνία δελ είλαη απιά έλα ππνινγηζηηθφ κέγεζνο φπσο ε πνιηθή ηάζε Δ ξ αιιά έρεη θπζηθή ζεκαζία θαη νληφηεηα. Αλ ζεσξήζνπκε ην αθφινπζν ζρήκα κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ U ΔΠ : Απφ ην βξφρν πνπ πεξηέρεη ηελ U ΔΠ πξνθχπηεη φηη: U S I S ( RS jx S ) U (1) Σν κέγεζνο Υ Sζ ην έρνπκε ζπλαληήζεη μαλά θαη εθθξάδεη ηελ επαγσγηθή αληίδξαζε ιφγσ ηνπ πεδίνπ ζθέδαζεο. Σν κέγεζνο απηφ ζεσξείηαη ζηαζεξφ θαη 17

19 αλεμάξηεην απφ ην ξεχκα ηνπ ζηάηε Η S.Ο ππνινγηζκφο ηνπ γίλεηαη ζην θχθισκα βξαρπθχθισζεο ηεο κεραλήο πνπ ζα εμεηάζνπκε αξγφηεξα. Απφ ηελ εμίζσζε (1) κπνξνχκε λα έρνπκε ηελ ηηκή ηεο επαγσγηθήο ηάζεο πνπ αλαπηχζζεηαη ζηε κεραλή ιφγσ ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο αληίδξαζεο ηχκπαλνπ. [6.9.10] Βξαρπθύθιωκα ηεο ζύγρξνλεο κεραλήο Βξαρπθχθισκα ζε κηα ζχγρξνλε κεραλή έρνπκε φηαλ κία ή πεξηζζφηεξεο θάζεηο ζπλδεζνχλ αγψγηκα κεηαμχ ηνπο ή κε ηελ γε (νπδέηεξν). Καηά ην βξαρπθχθισκα ηεο κεραλήο έρνπκε δχν θαηλφκελα: α) Έλα κεηαβαηηθφ θαηλφκελν θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ νπνίνπ ην ξεχκα ηνπ ζηάηε παίξλεη πνιχ κεγάιεο ηηκέο θαη θαηαπνλεί ηηο θεθαιέο θαη ηηο κνλψζεηο ησλ ηπιηγκάησλ. Ζ αηρκή ηεο ηηκήο ηνπ ξεχκαηνο ιέγεηαη θξνπζηηθφ ξεχκα βξαρπθχθισζεο. β) Μεηά ηελ πάξνδν κεξηθψλ δεπηεξνιέπησλ απνθαζίζηαηαη ην κφληκν βξαρπθχθισκα. Σν κφληκν ξεχκα βξαρπθχθισζεο ρξεζηκεχεη ζε θάζε κειέηε ειεθηξηθψλ κεραλψλ γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ νξηζκέλσλ ζηνηρείσλ ηεο κεραλήο. Γηα ην ιφγν απηφ γίλνληαη εξγαζηεξηαθά πεηξάκαηα βξαρπθχθισζεο θαη πξνζδηνξίδεηαη ην κφληκν ξεχκα βξαρπθχθισζεο, ην νπνίν εμαξηάηαη απφ ηελ ηηκή ηεο ηάζεο θαη απφ ηνλ αξηζκφ ησλ θάζεσλ πνπ βξαρπθπθιψλνληαη. Σξηπνιηθφ βξαρπθχθισκα έρνπκε φηαλ βξαρπθπθισζνχλ ηαπηφρξνλα θαη νη ηξεηο θάζεηο ηνπ ζηάηε ηεο κεραλήο. Ζ ηδηαηηεξφηεηα ηνπ ηξηπνιηθνχ βξαρπθπθιψκαηνο είλαη ην γεγνλφο φηη δελ δεκηνπξγείηαη θάπνηα ηνπηθή αζπκκεηξία ζην δίθηπν. Έηζη ε κειέηε ηνπ ηξηπνιηθνχ βξαρπθπθιψκαηνο δελ ρξεηάδεηαη αλάιπζε κε ηελ κέζνδν ησλ ζπκκεηξηθψλ ζπληζησζψλ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηε κειέηε ηνπηθψλ αζπκκεηξηψλ ζηα δίθηπα. 18

20 Μπνξνχκε λα ζεσξήζνπκε ην ηζνδχλακν θχθισκα κίαο ζχγρξνλεο κεραλήο ζε θαηάζηαζε ηξηπνιηθνχ βξαρπθπθιψκαηνο, φπσο απηφ θαίλεηαη ζην ζρήκα πνπ αθνινπζεί: ην ζρήκα ην Η θ είλαη ην κφληκν ξεχκα βξαρπθχθισζεο. Απφ ην θχθισκα ηνπ ζρήκαηνο ε ηηκή ηνπ ξεχκαηνο Η θ πξνθχπηεη: I j( X S ) jx D (1) Δπνκέλσο παξαηεξνχκε φηη ην ξεχκα βξαρπθχθισζεο εμαξηάηαη απφ ηε δηέγεξζε θαη επίζεο εμαξηάηαη απφ ηελ ζχγρξνλε αληίδξαζε XD (Rs=0). Όπσο παξαηεξήζακε ζε πξνεγνχκελε παξάγξαθν ε ζχγρξνλε αληίδξαζε κεηψλεηαη κε ηελ αχμεζε ηνπ δηάθελνπ ηεο κεραλήο κε απνηέιεζκα ηελ αχμεζε ηεο επζηάζεηαο ηεο κεραλήο. Απφ ηε ζρέζε (1) φκσο βιέπνπκε φηη αχμεζε ηνπ δηαθέλνπ ζα επηθέξεη κεγάια ξεχκαηα βξαρπθχθισζεο, πξάγκα πνπ είλαη δπζκελέο γηα ηε κεραλή. Όπσο ζπκβαίλεη ζπλήζσο ζηηο πεξηπηψζεηο απηέο ππάξρεη θάπνηα "ρξπζή ηνκή " φπνπ ζπκβηβάδεηαη ε απνδεθηή επζηάζεηα ηεο κεραλήο κε θάπνηα ινγηθή ηηκή ηνπ ξεχκαηνο βξαρπθχθισζεο. Σν παξαθάησ ζρήκα παξνπζηάδεη ηελ ραξαθηεξηζηηθή θακπχιε γηα ην βξαρπθχθισκα πνπ ζπδεηνχκε. [ ] 19

21 I f ( I p ) θακπχιε βξαρπθχθισζεο Πξνζδηνξηζκόο ραξαθηεξηζηηθώλ κεγεζώλ ηεο ζύγρξνλεο γελλήηξηαο Σν ηζνδχλακν θχθισκα ηεο πξαγκαηηθήο ζχγρξνλεο κεραλήο αλά θάζε είλαη : φπνπ U= ε ηάζε αθξνδεθηψλ 20

22 Υ S = ε επαγσγηθή αληίζηαζε αληίδξαζεο ηνπ επαγψγηκνπ Υ ζ = ε επαγσγηθή αληίζηαζε ζθέδαζεο ηνπ επαγψγηκνπ R S = ε σκηθή αληίζηαζε ηνπ ηπιίγκαηνο. X D = X S + Υ οζ = ε ζχγρξνλε επαγσγηθή αληίζηαζε Δα = ji α Υ α ηάζε αληίδξαζεο ηνπ επαγψγηκνπ. Αλ ηψξα εθαξκφζνπκε ζην παξαπάλσ θχθισκα ηνλ 2ν θαλφλα ηνπ Kirchoff ζα έρνπκε : u S E S ( R jx ) D S [2.4.9.] Η ραξαθηεξηζηηθή ρωξίο θνξηίν (Υ.Υ.Φ) Αλ ζεσξήζνπκε φηη ε γελλήηξηα ζηξέθεηαη κε ηνλ ζχγρξνλν αξηζκφ ζηξνθψλ θαη φηη ζηε γελλήηξηα δελ είλαη ζπλδεκέλν θαλέλα ειεθηξηθφ θνξηίν, ηφηε ην ξεχκα ηνπ επαγψγηκνπ ζα είλαη Η ο =0 θαη ε ηάζε αθξνδεθηψλ [8.9.11] U = E ξ Με κεηαβνιή ηνπ If ζα έρνπκε ηελ παξαθάησ ραξαθηεξηζηηθή Ep=f(lf) Ζ ζπλδεζκνινγία θαη ε ραξαθηεξηζηηθή πνπ πξνθχπηεη ρσξίο θνξηίν είλαη : 21

23 Υαξαθηεξηζηηθή βξαρπθύθιωζεο (X.B) Αλ εθαξκφζνπκε έλα ηξηθαζηθφ ζπκκεηξηθφ βξαρπθχθισκα ζηνπο αθξνδέθηεο ηεο κεραλήο, ηφηε ζα γίλεη Ut=0. Ζ ζπλδεζκνινγία ηνπ θπθιψκαηνο θαη ην ηζνδχλακν θχθισκα αλά θάζε παίξλνπλ ηελ κνξθή ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο. [8.9.11] Έηζη έρνπκε: Δ ξ = I S ( R S + jx D )= I S Z S ή I S E S 22

24 Πξνζδηνξηζκόο ηεο ζύγρξνλεο αληίδξαζεο (Xd) Ζ ζχγρξνλε αληίδξαζε X D ηνπ επαγψγηκνπ πξνζδηνξίδεηαη γξαθηθά απφ ηελ ραξαθηεξηζηηθή ρσξίο θνξηίν E f =f(η f ) θαη ηελ ραξαθηεξηζηηθή βξαρπθχθισζεο Η θ βp=f(η f ) κε θνηλφ ηνλ άμνλα ηνπ ξεχκαηνο δηέγεξζεο Η f. Απφ ηελ Υ.Υ.Φ ζεσξνχκε εθείλε ηελ ηηκή ηνπ Η f πνπ αληηζηνηρεί ζηελ νλνκαζηηθή ηάζε U t ov ηεο κεραλήο. Γηα ηελ ίδηα ηηκή ηνπ I f ιακβάλνπκε ζηελ ραξαθηεξηζηηθή βξαρπθχθισζεο ηελ ηηκή Η θ νλ. Δπνκέλσο ε ζχλζεηε ζχγρξνλε αληίδξαζε Ε S ζηελ νλνκαζηηθή ηάζε είλαη : Z S U k 2 X d 2 R Δπίζεο είλαη γλσζηφ φηη ( ) νπφηε κε θαηάιιειε κέηξεζε S ηεο R S κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ζχγρξνλε επαγσγηθή αληίζηαζε X d ( Z 2 S 2 R ) 23

25 Δπεηδή ζηηο πεξηζζφηεξεο, κεραλέο ε σκηθή αληίζηαζε R S ηνπ επαγψγηκνπ είλαη ακειεηέα (R S <<X d ) ζπρλά ιακβάλεηαη : X D ~Z S Απφ ηελ πξνεγνχκελε ζρέζε πξνθχπηεη φηη αξθεί κηα κηθξή ηάζε δηέγεξζεο E f (πνπ ζεκαίλεη κηθξφ ξεχκα δηέγεξζεο I f ) γηα λα πάξνκε ξεχκα Η ο θνληά ζην νλνκαζηηθφ αθνχ ε ζχγρξνλε ζχλζεηε αληίζηαζε Ε S είλαη ζρεηηθά κηθξή. Ζ ξνή δηαθέλνπ παξάγεη ηελ ηάζε δηαθέλνπ ER πνπ δίλεηαη απφ ηελ εμίζσζε: E R = I S - (R ο + jx ζ ) (U t =0) Ζ ηηκή ηεο E R ζηηο πεξηζζφηεξεο ζχγρξνλεο κεραλέο θαηά ηελ δνθηκή βξαρπθχθισζεο κε νλνκαζηηθφ ξεχκα είλαη πεξίπνπ 0,15 U ov. Απηφ ζεκαίλεη φηη ζε απηή ηελ ιεηηνπξγηθή θαηάζηαζε ε ξνή δηαθέλνπ είλαη κφλν ην 15% ηεο ξνήο πνπ απαηηείηαη γηα ηελ νλνκαζηηθή ηάζε. Δπνκέλσο ε κεραλή εξγάδεηαη ζην γξακκηθφ ηκήκα ηεο καγλεηηθήο ραξαθηεξηζηηθήο (αθφξεζηε πεξηνρή) θαη ην ξεχκα ηνπ επαγψγηκνπ είλαη επζέσο αλάινγν ηεο δηέγεξζεο απφ ην κεδέλ νπφηε ε ραξαθηεξηζηηθή βξαρπθχθισζεο l θ =f(η f ) παίξλεη ηελ κνξθή ηνπ ζρήκαηνο. 24

26 Έλα κέγεζνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηηο ζχγρξνλεο κεραλέο είλαη ν ιφγνο βξαρπθχθισζεο (Short circuit ratio) πνπ νξίδεηαη σο εμήο : SCR=ξεχκα δηέγεξζεο πνπ δίλεη νλνκαζηηθή ηάζε ζηελ Υ.Υ.Φ / ξεχκα δηέγεξζεο πνπ δίλεη νλνκαζηηθή έληαζε ζηελ Υ. Βξαρπθχθισζεο. [5.9] Λεηηνπξγηθέο ραξαθηεξηζηηθέο ζηάζηκεο θαηάζηαζεο Σα κεγέζε πνπ καο ελδηαθέξνπλ ζε κηα ζχγρξνλε γελλήηξηα είλαη ε ηάζε ζηα άθξα ηνπ ηπιίγκαηνο ηνπ ζηάηε, ην ξεχκα ηνπ ζηάηε θαη ην ξεχκα δηέγεξζεο. Δμεηάδνπκε ηελ γελλήηξηα ε νπνία δηαλέκεη ηζρχ κε ζηαζεξή ζπρλφηεηα ζε έλα θνξηίν ηνπ νπνίνπ ν ζπληειεζηήο ηζρχνο είλαη ζηαζεξφο. Ζ θακπχιε δείρλεη ην ξεχκα δηέγεξζεο ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ ξεχκαηνο ηνπ ζηάηε γηα ην ζηαζεξφ ζπληειεζηή ηζρχνο. Οη.Γ δίλνπλ ζπλήζσο ηελ max ηζρχ [KVA] ζην θνξηίν κε κηα ηηκή ηεο ηάζεο θαη.η (ζπρλά 80,85,90% ρσξεηηθφ) γηα λα δψζνπλ ηζρχ ρσξίο λα ππεξζεξκαλζνχλ. Ζ πξαγκαηηθή ηζρχο εμφδνπ ηεο γελλήηξηαο εμαξηάηαη απφ ηελ ηζρχ πνπ παίξλεη απφ ησλ θηλεηήξα κεραλή. I(f)=f( I S ) 25

27 Ο ζπληειεζηήο ηζρχνο ζηνλ νπνίν ιεηηνπξγεί ν ζχγρξνλνο θηλεηήξαο κπνξεί λα ειεγρζεί κεηψλνληαο ην ξεχκα δηέγεξζεο. Ζ θακπχιε δείρλεη ηε ζρέζε κεηαμχ ηνπ ξεχκαηνο ηνπ δξνκέα θαη ηνπ ξεχκαηνο δηέγεξζεο γηα κηα ζηαζεξή ηάζε ζηα άθξα ηνπ ζηάηε κε έλα ζηαζεξφ θνξηίν ζηνλ άμνλα ηνπ. Μηα νηθνγέλεηα θακππιψλ θαίλεηαη ζην επφκελν ζρήκα. Κακπύιεο ( V ) Γηα ζηαζεξή ηζρχ εμφδνπ, ην ξεχκα ηνπ δξνκέα είλαη θπζηθά ειάρηζην ζε έλα κνλαδηαίν ζπληειεζηή ηζρχνο θαη απμάλεηαη κε κείσζε ηνπ ζπληειεζηή ηζρχνο. Απηέο νη θακπχιεο δείρλνπλ πσο ην ξεχκα δηέγεξζεο πξέπεη λα κεηαβιεζεί θαζψο ην θνξηίν κεηαβάιιεηαη ζε ζρέζε κε ηνλ θχξην ζηαζεξφ ζπληειεζηή ηζρχνο. Σα ζεκεία ζηα δεμηά ηνπ κνλαδηαίνπ ζπληειεζηή ηζρχνο ζπλζέηνπλ κηα θακπχιε πνπ αληηζηνηρεί ζε ππεξδηέγεξζε θαη ρσξεηηθφ ξεχκα εηζφδνπ. Σα ζεκεία ζηα αξηζηεξά αληηζηνηρνχλ ζε ππνδηέγεξζε θαη επαγσγηθφ ξεχκα εηζφδνπ. 26

28 Ζ δηαθεθνκκέλε γξακκή θαζνξίδεη ηα φξηα ζηα νπνία ζα πξέπεη λα πεξηνξηζζεί ην ξεχκα δηέγεξζεο γηα λα κελ έρνπκε απνδηέγεξζε ηεο κεραλήο. Δπίζεο θαζνξίδεηαη θαη ην φξην ηνπ ξεχκαηνο Η ο ην νπνίν δελ κπνξεί λα μεπεξλάεη κηα νξηζκέλε ηηκή (ππεξθφξηηζε). [8.9] Παξάιιειε ιεηηνπξγία γελλεηξηώλ Δ.Ρ.(Δλαιιαθηήξωλ). Γηα λα πξαγκαηνπνηεζεί ν παξαιιειηζκφο ησλ ελαιιαθηήξσλ πξέπεη λα ηεξνχληαη νη παξαθάησ πξνυπνζέζεηο : α) Οη ελαιιαθηήξεο λα είλαη ηνπ απηνχ είδνπο (π.ρ ηξηθαζηθνί θαηά Τ) β) Οη παξαγφκελεο νκνεηδείο ηάζεηο U 1 θαη U 2 λα είλαη ίζεο. γ) Οη ζπρλφηεηεο f 1 θαη f 2 λα είλαη ίζεο. δ) Ζ δηαδνρή ησλ θάζεσλ λα είλαη ε ίδηα. ε) Οη ηάζεηο ησλ αληίζηνηρσλ θάζεσλ λα είλαη ζε θάζε. 27

29 ην ζρήκα (β) θαίλεηαη ν παξαιιειηζκφο κηαο ζχγρξνλεο γελλήηξηαο κε ην δίθηπν, κε ηελ κέζνδν ησλ ιακπηήξσλ. (ζθνηεηλή ζχλδεζε) Θεσξνχκε δχν ελαιιαθηήξεο ζρήκα (α) απφ ηνπο νπνίνπο ν έλαο είλαη ζπλδεκέλνο ζην δίθηπν θαη παξέρεη ηάζε ζηνπο δπγνχο ελψ πξφθεηηαη λα ζπλδεζεί ζηνπο ίδηνπο δπγνχο θαη ν δεχηεξνο ελαιιαθηήξαο. ε θάζε ελαιιαθηήξα ζα αληηζηνηρεί θαη έλα ζχζηεκα δηαλπζκάησλ ηάζεσλ πνπ πεξηζηξέθεηαη κε γσληαθή ηαρχηεηα σ=2πf φπνπ f=n1/60 Όπσο θαίλεηαη ζην αλαιπηηθφ ζρήκα ζηελ κηα πιεπξά ηνπ ηξηπνιηθνχ δηαθφπηε Γ 1 επηθξαηεί ε ηάζε U 1α ελψ ζηελ άιιε ε ηάζε U 2α. ηνπο αθξνδέθηεο ηνπ δηαθφπηε επνκέλσο εθαξκφδεηαη ε ηάζε ΓU = U 1α - U 2α. Όηαλ U 1α =U 2α ηφηε ΓU=0 Καηάιιειε ζηηγκή γηα ην θιείζηκν ηνπ δηαθφπηε Γ 2 είλαη φηαλ ΓU=0 δειαδή, νη ιάκπεο ζβήλνπλ ηειείσο (ζθνηεηλή ζχλδεζε). Γηα λα επηηχρνκε ηελ θαηάιιειε ζηηγκή πνπ ζα θιείζνπκε ηνλ δηαθφπηε (ΓU=0), πξέπεη ην αλαβφζβεκα λα είλαη αξθεηά αξγφ (πεξίπνπ έλα αλαβφζβεκα θάζε δχν δεπηεξφιεπηα). Δάλ θαηά ηελ ζηηγκή πνπ θιείζεη ν δηαθφπηεο έρνπκε ΓU<0 ή ΓU>0, ηφηε κέζα απφ ηηο επαθέο ηνπ δηαθφπηε Γ 2 ζα θπθινθνξήζεη έλα ηζρπξφ επίξξεπκα πνπ κπνξεί λα πξνθαιέζεη ζνβαξή αλσκαιία ζην θχθισκα. ηα εξγνζηάζηα παξαγσγήο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο ν παξαιιειηζκφο γίλεηαη κε εηδηθά φξγαλα ζπγρξνληζκνχ πνπ ηνπνζεηνχληαη ζε ηδηαίηεξε θαηαζθεπή. Απηά είλαη ην δηπιφ βνιηφκεηξν, δηπιφ ζπρλφκεηξν θαη ην ζπγρξνλνζθφπην. Σν ξεχκα ηεο δηέγεξζεο ησλ.γ πξνέξρεηαη απφ κηα ξπζκηδφκελε πεγή ζπλερνχο ξεχκαηνο πνπ ιέγεηαη δηεγέξηξηα. Απηή παιαηά ήηαλ κηα γελλήηξηα ζπλερνχο κε ζπιιέθηε. ήκεξα ρξεζηκνπνηείηαη κε δηφδνπο. Σν πεδίν ηεο 28

30 δηεγέξηξηαο ηξνθνδνηείηαη ζε κεγάιεο γελλήηξηεο απφ κηα άιιε κεραλή ζπλερνχο ξεχκαηνο κε παξάιιειε ζχλδεζε. Ζ ξχζκηζε ηεο ηάζεο γίλεηαη κε ειεθηξνκαγλεηηθνχο ξπζκηζηέο. Μηα αληίζηαζε απμνκεηνχκελε κε ειεθηξνκαγλεηηθφ ξπζκηζηή αιιάδεη ην ξεχκα δηέγεξζεο. Ζ χγρξνλε γελλήηξηα, ε δηεγέξηξηα, θαη ε βνεζεηηθή δηεγέξηξηα, βξίζθνληαη ζηνλ θνηλφ άμνλα ηνπ ειεθηξνπαξαγσγνχ δεχγνπο. Απηφ ην ζρήκα δηέγεξζεο ππάξρεη ζε ιεηηνπξγία ζε παιαηέο εγθαηαζηάζεηο. Ζ δηεγέξηξηα είλαη γελλήηξηα παξάιιειεο δηέγεξζεο ζπλερνχο ξεχκαηνο. Τπάξρεη ζήκεξα ζην πδξνειεθηξηθφ εξγνζηάζην ελέξγεηαο ηνπ Σαπξσπνχ.(Λίκλε Πιαζηήξα) Μεηά ηελ εθαξκνγή ησλ ειεθηξνληθψλ ηζρχνο εγθαηαιείθζεθε απηή ε κέζνδνο θαη ηψξα ε δηέγεξζε γίλεηαη απνθιεηζηηθά κε ηελ εθαξκνγή ησλ δχν κεζφδσλ κε δηφδνπο ή κε ζπξίζηνξ. [8.9.11] 29

31 1) Γηαθόπηεο ηζρύνο, 2) Μεηαζρεκαηηζηήο, 3) Μεηαζρεκαηηζηήο έληαζεο, 4) Μεηαζρεκαηηζηήο ηάζεο, 5) Έιεγρνο ηάζεο, ξπζκηζηήο, 6) Αλνξζωηηθέο γέθπξεο, 7) Απηνκεηαζρεκαηηζηήο γηα ηελ ξύζκηζε ηεο δηέγεξζεο κε ην ρέξη ζε πεξίπηωζε βιάβεο ηνπ απηόκαηνπ ζπζηήκαηνο ιεηηνπξγίαο ηεο δηέγεξζεο, 8) Γηαθόπηεο δύν ζέζεωλ, 9) Αληίζηαζε εθθόξηηζεο ηνπ δξνκέα από επαγωγηθά ξεύκαηα, 10) Σύγρξνλε γελλήηξηα, 11) Κύξηα δηεγέξηηα, 12) Βνεζεηηθή δηεγέξηξηα κε κόληκνπο πόινπο νη νπνίνη έρνπλ ηελ δπλαηόηεηα λα καγλεηίδνληαη μαλά ζε πεξίπηωζε απνκαγλήηηζεο Γηέγεξζε κε δηόδνπο θαη ηξηθαζηθή γελλήηξηα Μηα ηξηθαζηθή γελλήηξηα (5) ηξνθνδνηεί κέζω δηόδωλ (9) ηνπο δαθηπιίνπο ηεο δηέγεξζεο ηεο Σ.Γ (4) όπωο ζην ζρήκα. Η ηξηθαζηθή γελλήηξηα δηεγείξεηαη από ην ξπζκηδόκελν ξεύκα κηαο γελλήηξηαο (7) κόληκωλ πόιωλ. Ζ ξχζκηζε ηνπ ξεχκαηνο ηνπ πεδίνπ ηεο δηεγέξηξηαο γίλεηαη κέζσ ζπξίζηνξ θαη ζπζηήκαηνο απηνκάηνπ ειέγρνπ, φπσο ζα δνχκε ζε επφκελν θεθάιαην. Τπάξρεη φκσο θαη ε δπλαηφηεηα ξχζκηζεο κε ην ρέξη. Ζ γέθπξα ησλ δηφδσλ κπνξεί λα είλαη ζην ζηάηε δει. επί ηνπ εδάθνπο ή πεξηζηξεθφκελε, δειαδή 30

32 ζηεξεσκέλε πάλσ ζην δξνκέα. Αλ πξφθεηηαη πεξί ζηαηήο γέθπξαο ηφηε ε ηξηθαζηθή δηεγέξηξηα γελλήηξηα έρεη ηελ δηέγεξζε ηεο επί ηνπ ηχκπαλνπ ηνπ δξνκέα φπσο ζπλήζσο. Αλ ε γέθπξα ησλ δηφδσλ είλαη πεξηζηξεθφκελε ηφηε ε ηξηθαζηθή γελλήηξηα έρεη ηελ δηέγεξζε ζην ζηάηε θαη ην ηξηθαζηθφ θχθισκα απ' φπνπ ιακβάλεηαη ε ηζρχο ζην δξνκέα. Γειαδή πξφθεηηαη γηα κηα αληίζηξνθε θαηαζθεπή απ' φηη ηελ ζπλαληήζακε ζηηο.γ. Απηή ε θαηαζθεπή νδεγεί ζην λα κελ ππάξρεη ε αλάγθε ζηξεθφκελσλ επαθψλ γηα λα πεξάζεη ην ξεχκα ηνπ πεδίνπ ζην δξνκέα. [9] Γηέγεξζε κε ζπξίζηνξ 31

33 1 Γηαθόπηεο ηζρύνο 2 κεηαζρεκαηηζηήο 3 Μεηαζρεκαηηζηήο έληαζεο 4 Μεηαζρεκαηηζηήο ηάζεο 5 Ρπζκηζηήο ειέγρνπ ηεο ηάζεωο 6 Γέθπξα Thyristor 7 Μ/Σ δηέγεξζεο 8 Γηαθόπηεο δύν ζέζεωλ 9 Αληίζηαζε εθθόξηηζεο ηνπ ηπιίγκαηνο δηέγεξζεο 10 Απαγωγέαο ηάζεωο 11 Σύγρξνλε γελλήηξηα. Ζ δηέγεξζε απηή έρεη δχν ελαιιαθηηθέο κνξθέο. ηελ πξψηε ε ηζρχο ιακβάλεηαη απφ κεηαζρεκαηηζηή ζηελ έμνδν ηεο γελλήηξηαο ή απφ ην δίθηπν. ηελ δεχηεξε, ε ηζρχο ιακβάλεηαη απφ κηα ζηξεθφκελε γελλήηξηα. ηελ δηέγεξζε κε ζπξίζηνξ έρνπκε θαη' επζείαλ ξχζκηζε ηεο ζπλερνχο ηάζεο πνπ επελεξγεί ζην ηχιηγκα ηεο δηέγεξζεο ηεο.γ. ηα άιια ζρήκαηα ηεο δηέγεξζεο πνπ γλσξίδνπκε, παξεκβάιιεηαη έλα θχθισκα πνπ ξπζκίδεη ηελ ηάζε π.ρ. ην θχθισκα δηέγεξζεο ηεο γελλήηξηαο δηέγεξζεο πξάγκα πνπ πξνθαιεί κηα θαζπζηέξεζε ζηε ξχζκηζε. Ζ γξήγνξε ξχζκηζε ηεο ηάζεο δηέγεξζεο είλαη ζεκαληηθφ πιενλέθηεκα ζε κεηαβαηηθέο θαηαζηάζεηο π.ρ. ζε βξαρπθπθιψκαηα. [9] Γελλήηξηεο έθηππωλ πόιωλ Σν δηάξξεπκα ΘΑ ηνπ ζηάηε ζηηο κεραλέο έθηππσλ πφισλ πξνέξρεηαη απφ ηα ηπιίγκαηα ζην ζηάηε, πνπ είλαη φκνηαο θαηαζθεπήο, φπσο ζε κηα ζηξνβηινγελλήηξηα. Όπσο είρακε πεη ζηελ ζηξνβηινγελλήηξηα ε ξνή ή ε καγλεηηθή επαγσγή είλαη εκηηνλνεηδήο. Λφγσ φκσο ησλ έθηππσλ πφισλ έρνπκε κηα αλνκνηνκνξθία ζην δηάθελν ηεο κεραλήο θαη ε καγλεηηθή επαγσγή πνπ δεκηνπξγείηαη απφ ην ξεχκα ηνπ ζηάηε εμαξηάηαη απφ ηελ ζρεηηθή ζέζε ηνπ θχκαηνο ηεο καγλεηηθήο επαγσγήο σο πξνο ηνπο έθηππνπο πφινπο. Τπάξρνπλ δχν ραξαθηεξηζηηθέο ζέζεηο ηνπ θχκαηνο ΘΑ.Ζ κηα είλαη φηαλ ην κέγηζην ή ην ειάρηζην ηνπ ΘΑ ζπκπίπηεη κε ηνλ καγλεηηθφ άμνλα ηνπ δξνκέα. 32

34 Απηή ιέγεηαη ζέζε ηνπ νξζνχ άμνλα. Ο καγλεηηθφο άμνλαο ηνπ δξνκέα δειαδή ν βφξεηνο πφινο ηνπ ιέγεηαη θαη νξζφο ή d άμνλαο. Ζ άιιε ραξαθηεξηζηηθή ζέζε είλαη φηαλ ην θχκα ΘΑ έρεη κέγηζην ή ειάρηζην ζην κέζν ηνπ δηαζηήκαηνο κεηαμχ ησλ πφισλ. ην κέζν κεηαμχ ησλ πφισλ πνπ έπεηαη ηνπ άμνλα d θαηά 90 (ειεθηξηθή γσλία) ραξάζζνπκε έλα άμνλα φπσο ζην ζρήκα θαη ην νλνκάδνπκε εγθάξζην ή θάζεην ε q άμνλα. Αλ ην θχκα δελ έρεη ηελ d ή q ζέζε κπνξεί λα αλαιπζεί ζε δπν ζπληζηψζεο ζην ρψξν Θ d Θ q πνπ ε κηα λα έρεη ηελ ζέζε ηεο d θαη ε άιιε ηελ ζέζε ηεο q. Σν νξζφ θχκα B d είλαη πην εληζρπκέλν απφ ην B q. Απηφ νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη ην δηάθελν ηεο κεραλήο ζηνπο πφινπο είλαη κηθξφηεξν απφ φηη ζην δηάζηεκα κεηαμχ ησλ πφισλ. Σα θχκαηα B d, B q ηεο επαγσγήο είλαη εθηφο απηνχ θαη παξακνξθσκέλα. Παξακφξθσζε έρεη θαη ην πεδίν B f πνπ πξνέξρεηαη απφ ηε δηέγεξζε. ηχιηγκα Ζ ξνή cpf πνπ πξνθαιείηαη απφ ην πεδίν δηέγεξζεο Bf επάγεη κηα ηάζε Δ ζην 33

35 E d d f f Απφ ην δηαλπζκαηηθφ δηάγξακκα ησλ θαζηθψλ δηαλπζκάησλ έρνπκε: I I A d d q φπνπ ηα κεγέζε cpd, cpq είλαη αλάινγα ησλ ξεπκάησλ ld, lq δειαδή ηζρχεη: q q d L d I d X d I d κε Υ d = L d σ q L q I q X q I q κε Υ q = L q σ q L q I q X q I q κε Υ q = L q σ Οη ζηαζεξέο L d, L q αθελφο θαη X d, X q αθεηέξνπ ιέγνληαη απηεπαγσγέο θαη αληηδξάζεηο ζηνλ νξζφ θαη εγθάξζην άμνλα αληίζηνηρα. [7.9] Ζ ζπληζηακέλε ξνή Φ L ζην ηχιηγκα πξνέξρεηαη αζξνηζηηθά απφ ηελ ξνή δηέγεξζεο Φ f θαη ηελ ξνή ηνπ ζηάηε Φ Α θαη ιακβάλνληαο ππφςε ηελ αλάιπζε ηεο Φ Α πξνθχπηεη: Φ L = Φ A + Φ L = Φ d + Φ q + Φ f 34

36 Δμίζωζε ηάζεωλ, ξεπκάηωλ Ζ επαγφκελε ηάζε ζηνπο πφινπο ηεο κεραλήο είλαη: U d d t L d d t f d d t d d d t q Γηα ηεο ξνέο ηζρχεη: E d d t f d d t d j d jx d I d d d t q j q jx q I q πλεπψο ηζρχεη ε εμίζσζε ηάζεσλ : E U jx d I d jx q I q Αλαιχνληαο ηηο ηάζεηο Δ, U ζηνπο άμνλεο d, q νξίδνληαο κηγαδηθφ ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ κε q πξαγκαηηθφ θαη d ζην θαληαζηηθφ άμνλα πξνθχπηεη απφ ηελ παξαπάλσ ζρέζε: E = E q + je d = E q U = U q + ju d Η= Η q + jη d (Η d =1Η q ) (Η q =I q ) E = U - X q I d + jx q I q (πνιιαπιαζηάδνπκε κε j) E d = 0 = U d + X q I q E q = E = U q - X d I d Γηα ηηο ζπληζηψζεο ησλ ξεπκάησλ έρνπκε: I d = - Η εκ(ζ + θ) Η q =Η ζπλ(ζ+θ) 35

37 Αλ ε κεραλή δελ είλαη ηδεαηή θαη έρεη κηα αληίδξαζε ζθέδαζεο Υ ζ θαη αληίζηαζε R ηφηε ηζρχεη γηα Z=R+jX ζ : E = U X d I d + X q I q + Z (I q + ji d ) E = U - (X d + X ζ )I d + j(x q + X ζ ) I q + R (I q + ji d ) Δ, U είλαη θαζηθά κεγέζε Δ = U ζπλθ + X d I εκ(θ + ζ) = U q - X d I d Απηή ηζρχεη γηα θαζηθά κεγέζε Παξαηεξνχκε φηη ε ελεξγφο ηζρχο έρεη 2 φξνπο, έλαλ πνπ εμαξηάηαη απφ ηελ δηέγεξζε θαη είλαη αλεμάξηεην ηεο δηεγέξζεσο ν νπνίνο ιέγεηαη ηζρχο αληηδξάζεσο P r U ( X q 1 X d ) Γειαδή ε γελλήηξηα έθηππσλ πφισλ κπνξεί λα δψζεη ηζρχ ρσξίο δηέγεξζε πξάγκα αδχλαην γηα ηε ζηξνβηινγελλήηξηα. Σν κέγηζην είλαη γηα ζ=45. To max ηεο ηζρχνο είλαη γηα ζ= 90 θαη γηα U, Δ ζηαζεξά. [ ] Ιζρύο γελλεηξηώλ Ζ κηγαδηθή ηζρχο κηαο γελλήηξηαο ρσξίο απψιεηεο πξνθχπηεη γηα θάζε κηα θάζε απφ ηελ ζρέζε: S=P+jQ=U I*=(U q +ju d ) (I q -ji d )=U d I d +U q I q +j(u d I q -U q I d ) Δλεξγφο ηζρχο: Ρ = U d Η d + U q Η q Άεξγνο ηζρχο: Q =U d Η q - U q I d Έθθξαζε ησλ ηζρχσλ ζπλαξηήζεη ησλ U, Δ, ζ απφ ην ζρήκα: 36

38 U d U U q U d q E U X E U X d q Αληηθαζηζηνχκε ηηο παξαπάλσ ηηκέο ζηνλ ηχπν ηεο ηζρχνο θαη έρνπκε: 2 UE U P ( ) = X 1 1 d 2 2 ( ) X X = UIζπλΦ Δλεξγφο q q U( U) Q X 1 d 2( X q 2 U 1 )( 2 1) X q = UIεκθ Άεξγνο 9 P U E U X d q X d P,Q ηξηθαζηθά P,Q κνλνθαζηθά XqP tan 2 U XqQ κε U,E πνιηθέο κε U, E θαζηθέο Θ: γσλία θνξηίζεσο P, Q ηξηθαζηθά U: πνιηθή ηάζε Δ = U ζπλζ + Υ D εκ(θ + ζ) = U q Υ d Η d Απηή ηζρχεη γηα θαζηθά κεγέζε. Παξαηεξνχκε φηη ε ελεξγφο ηζρχο έρεη δχν φξνπο, έλαλ πνπ εμαξηάηαη απφ ηελ δηέγεξζε θαη ιέγεηαη ηζρχο αληίδξαζεο. 2 U P r q Xd 37

39 Γειαδή ε γελλήηξηα έθηππσλ πφισλ κπνξεί λα δψζεη ηζρχ ρσξίο δηέγεξζε πξάγκα αδχλαην γηα ηε ζηξνβηινγελλήηξηα. Σν κέγηζην είλαη γηα ζ=45 Σν κέγηζην ηεο ηζρύνο είλαη γηα ζ<90 γηα U, E ζηαζεξά. (1) επζηάζεηα - αζηάζεηα Ζ ηζρχο πνπ παίξλνπκε απφ ηελ γελλήηξηα είλαη γηα R=0 ε ελεξγφο ηζρχο πνπ πξνζπαζεί λα πεδήζεη ην δξνκέα. Ζ ηζρχο ηεο κεραλήο Ρ πξνζδηνξίδεηαη κφλν απφ ηε κεραληθή ηζρχ ζηνλ άμνλα ηεο δειαδή αιιάδεη κφλν αλ π.ρ αιιάμεη ε πνζφηεηα ή θαη ε ελζαιπία ηνπ αηκνχ ή λεξνχ ζηνλ ζηξφβηιν πνπ θηλεί ηε γελλήηξηα. Ζ άεξγε ηζρχο αιιάδεη κφλν κεηαβάιινληαο ην ξεχκα ηεο δηέγεξζεο δειαδή ηελ ΖΔΓ ηεο κεραλήο. Γηα γσλία θνξηίζεσο Θ=0 έρνπκε: U Q p ( E p X d U S P=0 Q>0=>ππθλσηήο δίλεη άεξγν ηζρχ ζε επαγσγηθή θαηαλάισζε 38

40 Q<0=>παίξλεη άεξγν ηζρχ d P tan 2 U X Γειαδή ε κεραλή δελ κεηαηξέπεη ηζρχ. Παξάγεη φκσο άεξγε ηζρχ αλάινγα κε ηε δηέγεξζε Δξ δειαδή εξγάδεηαη ζαλ ππθλσηήο. Λέγεηαη δε ζχγρξνλνο ή ζηξεθφκελνο ππθλσηήο. [ ] d Q ρέζεηο θαη ηζνδύγην κεραληθήο ηζρύνο Δθαξκνζκέλε κεραληθή ηζρχο Ρa P a = P m P tp = P h =P n +P cu +P fe φπνπ Ρn: ηζρχο ζηνπο αθξνδέθηεο ηεο γελλήηξηαο Αλ παξαιείςνπκε ηηο απψιεηεο Cu θαη Fe: P a P m - P tp P h E pu Xd S P n Γηα ηεο ξνπέο: M a =M m -M tp =M h Γηα θηλεηήξα P 1 = P h + P fe + P cu P h = P 2 + P tp P l = P 2 + P cu + P fe + P tp. (2) επζηάζεηα ζπγρξνληζκόο 39

41 Θεσξνχκε ηε κεραλή ζε ζηάζηκε θαηάζηαζε κε θνξηίν P m =P h θαη γσλία θνξηίζεσο ζ=ζ o. Έζησ φηη νη ηάζεηο Δ ξ, U S κέλνπλ ζηαζεξέο θαη φηη μαθληθά ν δξνκέαο δέρεηαη κηα ηπραία παξνδηθή αχμεζε ηεο θηλεηήξηαο ξνπήο θαη ζπλεπψο επηηαρχλεηαη γηαηί παξνδηθά είλαη P m >P h Έηζη κεηά απφ κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα ν δξνκέαο ζα έρεη πάεη ζηε ζέζε ζ 0 +dζ ελψ ε κεραληθή ηζρχ ζα έρεη πάεη πίζσ ζηελ παιηά ηηκή ηεο P m εθφζνλ δερζήθακε παξνδηθή αιιαγή ηζρχνο. Ζ ειεθηξηθή πέδεζε P h ζηε γσλία ζ=ζ 0 +dζ ζα απμεζεί ελάληηα ηεο ηηκήο P h (ζo) θαηά dp h φπνπ dph dph d U X d d q S 0 40

42 Αλ επηδεηνχκε επζηάζεηα πξέπεη νη δπλάκεηο πνπ αζθνχληαη ζην ζχζηεκα λα ηείλνπλ λα κεηψζνπλ ηελ γσλία ζ απφ ζ 0 +dζ ζηελ ηηκή ζ 0. Απηφ γίλεηαη εάλ ε ζπληζηακέλε ηζρχο είλαη ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε επηβξαδπληηθή. ηε ζέζε ζ 0 +dζ έρνπκε κηα επηηάρπλζε: P m - [ P h (ζ 0 ) + dp h ] = σjd 2 ζd 2 t Απηή γξάθεηαη θαη σο εμήο αλ ιάβνπκε ππφςε ηελ έθθξαζε ηεο dp h θαη φηη P m =P h (ζ 0 ). E pu X d S 2 Jd 0d 2 Xt Θα πξέπεη γηα λα επαλαθεξζεί ζην ζχζηεκα ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε πξέπεη Ζκζ 0 > 0 γηα dp h d > 0 ή ζ 0 < 2 έρνπκε επζηάζεηα ε κεγάιεο δηαηαξαρέο π.ρ βξαρπθπθιψλνληαο πξέπεη ην ζεκείν επζηαζνχο ιεηηνπξγίαο λα είλαη θάησ ησλ 90 ζπλήζσο [7.9] Mm - Mh M M 2 d J d t m h 2 ύγρξνλνη θηλεηήξεο Οη ζχγρξνλνη θηλεηήξεο έρνπλ έλα πνιπθαζηθφ ηχιηγκα ζηνλ ζηάηε θαη έλα ηχιηγκα δηέγεξζεο πνπ δηαξξέεηαη απφ ζπλερέο ξεχκα θαη βξίζθεηαη ζηνλ δξνκέα. Τπάξρνπλ δχν καγλεηνειεθηξεγεξηηθέο δπλάκεηο. Ζ κία νθείιεηαη ζην ξεχκα δηεγέξζεσο θαη ε άιιε ζην ξεχκα ηνπ ζηάηε. Ζ ζχλζεζε ησλ mmf παξάγνπλ ηελ ξνπή. Ο ζηάηεο είλαη ίδηνο κε απηψλ ησλ επαγσγηθψλ θηλεηήξσλ, αιιά δελ ππάξρεη επαγσγή ζηνλ δξνκέα. Μηα ζχγρξνλε κεραλή έρεη ζηαζεξή ηαρχηεηα θαη πάληνηε πεξηζηξέθεηαη κε ηελ ζχγρξνλε ηαρχηεηα, ε νπνία εμαξηάηαη απφ ηελ ζπρλφηεηα θαη ηνλ αξηζκφ ηνλ πφισλ. Μηα ζχγρξνλε κεραλή κπνξεί λα ιεηηνπξγήζεη ζαλ θηλεηήξαο ή γελλήηξηα. Ο ζπληειεζηήο ηζρχνο κπνξεί λα ειεγρζεί κε ηελ κεηαβνιή ηνπ ξεχκαηνο πεδίνπ. Οη θχθινκεηαηξνπείο θαη νη 41

43 αληηζηξνθείο ρξεζηκνπνηνχληαη θπξίσο ζε εθαξκνγέο ησλ ζχγρξνλσλ θηλεηήξσλ κε νδεγνχο κεηαβιεηήο ηαρχηεηαο. Οη ζχγρξνλνη θηλεηήξεο κπνξνχλ λα εληαρζνχλ ζε έμη θαηεγνξίεο. 1) Κηλεηήξεο θπιηλδξηθνχ δξνκέα 2) Κηλεηήξεο πφινπ 3) Κηλεηήξεο καγλεηηθήο αληίζηαζεο 4) Κηλεηήξεο κφληκνπ καγλήηε 5) Κηλεηήξεο δηαθνπηφκελεο καγλεηηθήο αληίζηαζεο 6) DC θαη AC θηλεηήξεο ρσξίο ςήθηξεο [ ] Κηλεηήξεο θπιηλδξηθνύ δξνκέα Σν ηχιηγκα δηέγεξζεο βξίζθεηαη ζην δξνκέα, ν νπνίνο είλαη θπιηλδξηθφο θαη απηνί νη θηλεηήξεο έρνπλ έλα νκνηφκνξθν θελφ αέξνο (δηάθελν). Οη αληηδξάζεηο εμαξηψληαη απφ ηε ζέζε ηνπ δξνκέα. ην ηζνδχλακν αλά θάζε θχθισκα, αγλνψληαο ηηο ελ θελψ απψιεηεο, ε R α είλαη ε αληίζηαζε νπιηζκνχ αλά θάζε θαη Υ S είλαη ε ζχγρξνλε αληίδξαζε αλά θάζε. Ζ V f (Δp) ε νπνία εμαξηάηαη απφ ην ξεχκα πεδίνπ είλαη γλσζηή σο ηάζε δηέγεξζεο ή πεδίνπ. Ο ζπληειεζηήο ηζρχνο εμαξηάηαη απφ ην ξεχκα δηέγεξζεο. Οη θακπχιεο V ζηηο νπνίεο θαίλνληαη νη ηππηθέο κεηαβνιέο ηνπ ξεχκαηνο δξνκέα σο πξνο ην ξεχκα δηέγεξζεο θαίλνληαη ζηελ εηθφλα ηνπ θεθ Γηα ην ίδην ξεχκα δξνκέα, ν ζπληειεζηήο ηζρχνο κπνξεί λα πζηεξεί ή λα πξνπνξεχεηαη θαη εμαξηάηαη απφ ην ξεχκα δηέγεξζεο I f. ρέζεηο πνπ δηέπνπλ ηνλ ζχγρξνλν θηλεηήξα. Αλ ε Θ m είλαη ε γσλία πζηέξεζεο ηνπ ζπληειεζηή ηζρχνο ηνπ θηλεηήξα έρνπκε: 42

44 E p U S 0 0 I ( Ra jx S ) (1) US I ( j ) ( Ra jx ) U 0 0 a S I R ji ( X R E S a a a S a ) (2) (3) φπνπ tan 1 U S I a X I a R X R (4) θαη p U f 1 2 ( U I X R ) ( I X R ) 2 S a S a S (5) To δηάγξακκα θάζεο δίλεη E p U f E p ( j ) (6) Ia U R a S E jx p [ U S E p ( R 2 a j )]( R X 2 S a jx S ) (7) To πξαγκαηηθφ κέξνο είλαη: I a R ( U a S E ) p R 2 a X 2 S p X S (8) Ζ ηζρχο εηζφδνπ είλαη: P1 3U S 3[ R I a a ( U 2 S U S E ) U P 2 Ra X 2 S S E P X ] S (9) Οη απψιεηεο ραιθνχ ηνπ ζηάηε είλαη: P cu =3Η 2 αr α (10) Ζ ηζρχο δηαθέλνπ ίδηα κε ηελ ηζρχ απφδνζεο είλαη: P 2 = Ρ δ = Ρ 1 - P cu (11) Αλ σ S είλαη ε ζχρξνλε ηαρχηεηα, πνπ είλαη ε ίδηα κε ηελ ηαρχηεηα ηνπ δξνκέα ηφηε ε ξνπή είλαη 43

45 P M 2 2 S (12) Αλ αγλνεζεί ε αληίζηαζε ηνπ δξνκέα ε ξνπή γίλεηαη M 2 2U S E S p X S (13) Καη ε εμίζσζε (4) γίλεηαη tan 1 U S I a X I a S X S (14) Γηα ηε ιεηηνπξγία ζε θηλεηήξα ην δ είλαη αξλεηηθφ θαη ε ξνπή απφ ηελ εμίζσζε (13) γίλεηαη ζεηηθή. ηελ πεξίπησζε ιεηηνπξγίαο σο γελλήηξηαο, ην δ είλαη ζεηηθφ θαη ε ηζρχο, ξνπή γίλνληαη αξλεηηθέο. Ζ γσλία δ, νλνκάδεηαη γσλία θφξηηζεο. Γηα ζηαζεξή ηάζε θαη ζπρλφηεηα ε ξνπή εμαξηάηαη απφ ηελ γσλία δ θαη είλαη αλάινγε ηεο ηάζεο δηέγεξζεο V R. Γηα ζηαζεξέο ηηκέο ηεο V f θαη ηεο γσλίαο δ, ε ξνπή εμαξηάηαη απφ ην ιφγν ηάζεο πξνο ζπρλφηεηα θαη έλαο ζηαζεξφο ιφγνο ηεο U/f (Volts/Hertz) ζα δψζεη έιεγρν ηαρχηεηαο ζε ζηαζεξή ξνπή. Αλ νη V α, V f θαη δ παξακείλνπλ ζηαζεξέο, ε ξνπή κεηψλεηαη κε ηελ ηαρχηεηα θαη ν θηλεηήξαο ιεηηνπξγεί ζηνλ ηχπν αζζελνχο πεδίνπ. [7.9.10] Αλ δ= 90, ε ξνπή γίλεηαη κέγηζηε θαη ε κέγηζηε αλαπηπζζφκελε ξνπή πνπ είλαη ε Pullout ξνπή γίλεηαη: M 2 3U S E X S4 P (15) Ζ γσλία ξνπήο ηνπ θηλεηήξα είλαη ζηα φξηα 90 o δ 90 o 44

46 Μνλνθαζηθνί θηλεηήξεο Δ.Ρ. κε ζπιιέθηε Ζ θαηαζθεπή ηνπ θηλεηήξα απηνχ έρεη σο εμήο ν ζηάηεο θέξεη έλα κνλνθαζηθφ ηχιηγκα Δ.Ρ θαη έλα ηχιηγκα.ρ ζην δξνκέα. Σα δχν απηά ηπιίγκαηα ζπλδένληαη ζε ζεηξά ν δξνκέα θέξεη ζπιιέθηε φπσο κηα κεραλή D.C Ηζνδχλακν θχθισκα Βάζεη απηνχ κπνξνχκε λα κειεηήζνπκε ηηο ηδηφηεηεο ηνπ θηλεηήξα Δ.Ρ φκνηα κε ηελ κεραλή.ρ κε ηε δηαθνξά φηη ζα πξνζηεζεί κηα επαγσγηθή αληίζηαζε. Υ = Υ Δ + Υ ζδ + Υ ζξ (1) Υ Δ : επαγσγηθή αληίδξαζε δηεγέξζεσο Υ ζδ, Υ ζξ : επαγσγηθέο αληηζηάζεηο ζθεδαζκνχ ηεο δηέγεξζεο θαη ησλ ηπιηγκάησλ ηνπ δξνκέα. U E ( R jx ) (2) X E ~ LE I (3) fi (2), (3)» 2 Cn ( X E ) U I( R (2f ) I jx )» φηη ν αξηζκφο ζηξνθψλ κπνξεί λα κεηαβιεζεί κε κεηαβνιή ηεο ηάζεσο εηζφδνπ. Απηφ γίλεηαη κε ηηο γλσζηέο κεζφδνπο ειεθηξνληθψλ ηζρχνο είηε κε απηνκεηαζρεκαηηζηή. Σν ξεχκα Σα άξα θαη ε ξνπή Μ~ΦΔΗ~Η 2 επεηδή πήξακε ζαλ δεδνκέλν φηη ν θηλεηήξαο δνπιεχεη ζηελ γξακκηθή πεξηνρή ηεο θακπχιεο καγλήηηζεο. Ζ ξνπή παξακέλεη ζηαζεξή επεηδή ην Η είλαη ζηαζεξφ. 45

47 M H C 2 I P Φκεγ. πλς (κέζε ηηκή) Μ = C I Φ ~ С L e I 2 Γη απηφ ην πιενλέθηεκα ν θηλεηήξαο απηφο είλαη ν θαηάιιεινο γηα ηε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ ζηδεξφδξνκνο ηξφιετ. [ ] Κηλεηήξαο καγλεηηθήο αληίδξαζεο Δίλαη θηλεηήξαο ζχγρξνλνο κε δξνκέα κε έθηππνπο πφινπο θαη ρσξίο δηέγεξζε (D.C) ζην δξνκέα. Ο ζηάηεο έρεη ηξηθαζηθφ Ή κνλνθαζηθφ ηχιηγκα πνπ παξάγεη ζηξεθφκελν (θπθιηθφ ή ειιεηπηηθφ) καγλεηηθφ πεδίν. Ζ ιεηηνπξγία ηνπ ζηεξίδεηαη ζηελ ειθηηθή δχλακε πνπ αζθεί έλα καγλεηηθφ πεδίν πάλσ ζε νπνηαδήπνηε ζίδεξν καγλεηηθφ πιηθφ. Δπεηδή ν δξνκέαο έρεη έθηππνπο πφινπο ην δηάθελν ζηάηε-δξνκέα είλαη κεηαβιεηφ θαη έηζη ε καγλεηηθή αληίζηαζε ηνπ δηαθέλνπ είλαη κεηαβιεηή. Γηα ηνλ ιφγν απηφ(αζπκκεηξία ζην δηάθελν) ν δξνκέαο πεξηζηξέθεηαη ζπλερψο παξαζπξφκελνο απφ ην ζηξεθφκελν καγλεηηθφ πεδίν ηνπ ζηάηε. Ζ ξνπή αληίδξαζεο είλαη πνιχ κηθξφηεξε απφ ηε ξνπή κηαο ζχγρξνλεο κεραλήο κε ίδην κέγεζνο. Γη'απηφ θαηαζθεπάδνληαη απφ 50W-6KW. Γηα ην μεθίλεκα ν δξνκέαο έρεη έλα θισβφ φπσο ζηνλ ζχγρξνλν θηλεηήξα. [7.9.10] Ζ ξνπή εθθίλεζεο είλαη M εθ =3M νλ θαη ην ζπλθ=0,4~0,5 46

48 Κηλεηήξεο καγλεηηθήο πζηέξεζεο ηνλ ζηάηε έρνπκε έλα κνλνθαζηθφ ηχιηγκα πνπ δεκηνπξγεί έλα ζηξεθφκελν ειιεηπηηθφ πεδίν. Ο δξνκέαο δελ έρεη πεξηέιημε νχηε θισβφ. Έρεη εμσηεξηθά κηα ζηξψζε απφ ζίδεξν καγλεηηθφ πιηθφ "ζθιεξφ". θιεξφ ιέκε φηαλ ν βξφρνο ηεο θακπχιεο πζηέξεζεο έρεη κεγάιν πιάηνο. Ζ καγλεηηθή επαγσγή ηνπ δξνκέα επηπνξεχεηαη απφ ην δηάλπζκα ηνπ δηαξξεχκαηνο ηνπ ζηάηε θαηά κηα γσλία ηελ νπνία ιέκε γσλία πζηέξεζεο. Ζ γσλία απηή είλαη ηφζν κεγαιχηεξε φζν πην ζθιεξφ είλαη ην πιηθφ. Δμ αηηίαο απηήο ηεο γσλίαο δεκηνπξγείηαη ξνπή πεξηζηξνθήο, πνπ ηείλεη λα πεξηζηξέςεη ηνλ δξνκέα ζηελ δηεχζπλζε ηνπ ζηξεθφκελνπ πεδίνπ ηνπ ζηάηε. Πεξηζηξέθεηαη φπσο ν χγρξνλνο θηλεηήξαο κε ηνλ ζχγρξνλν αξηζκφ ζηξνθψλ. Γηα ηελ εθθίλεζε ρξεζηκνπνηνχκε ππθλσηή ν αξηζκφο ζηξνθψλ είλαη ζηαζεξφο ίζνο πξνο ηνλ ζχγρξνλν αξηζκφ ζηξνθψλ. Υξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θίλεζε ειεθηξηθψλ σξνινγίσλ ή ρξνλνδηαθνπηψλ θαζψο θαη γηα ηελ θίλεζε ησλ καγλεηνθψλσλ. [7.8.9] 47

49 Κηλεηήξεο universal Δίλαη θηλεηήξεο πνπ κπνξνχλ λα ιεηηνπξγήζνπλ ηφζν κε ζπλερέο φζν θαη κε ελαιιαζζφκελν ξεχκα, ζρεδφλ κε ηα ίδηα ραξαθηεξηζηηθά φηαλ ην θνξηίν είλαη κηθξφ. Οη πφινη ηνπ θηλεηήξα πνπ είλαη ζηνλ ζηάηε θαηαζθεπάδνληαη απφ ιεπηά θχιια δπλακνειάζκαηνο. ν δξνκέαο θέξεη ηχιηγκα φπσο ε κεραλή.ρ. ε ιεηηνπξγία κε.ρ ν αξηζκφο ζηξνθψλ είλαη ζηα 15% κεγαιχηεξνο απφ φηη ζην Δ.Ρ Ο βαζκφο απφδνζεο ζην Δ.Ρ είλαη κηθξφηεξνο απ'φηη ζην.ρ. Ο ζπληειεζηήο ηζρχνο είλαη 0,5 0,8. Οη ζηξνθέο ηνπ είλαη πεξίπνπ rpm αλά ιεπηφ θαη ε ηζρχο ηνπ κηθξή κέρξη 550W. Γηα ξχζκηζε ησλ ζηξνθψλ ρξεζηκνπνηνχκε κεηαβιεηή αληίζηαζε. Αιιαγή θνξάο πεξηζηξνθήο δελ γίλεηαη κε ειεθηξηθή κέζνδν. Πιενλέθηεκα απηνχ ηνπ θηλεηήξα είλαη ε κεγάιε ξνπή εθθίλεζεο. [7.9] 48

50 Βεκαηηθνί Κηλεηήξεο ηαπξωηόο δηαρωξηζκόο κεραλήο γηα δηαθνξηθό ρεηξηζκό Ο βεκαηηθφο θηλεηήξαο είλαη έλαο ηχπνο ζχγρξνλνπ θηλεηήξα ν νπνίνο ζρεδηάδεηαη λα πεξηζηξέθεηαη γηα έλα εηδηθφ αξηζκφ κνηξψλ γηα θάζε ειεθηξηθφ παικφ πνπ δέρεηαη απφ ηελ κνλάδα ειέγρνπ. Σππηθά βήκαηα είλαη 2,2.5,5,7.5 θαη 15 γηα θάζε παικφ. Ο βεκαηηθφο θηλεηήξαο νδεγείηαη κε δπαδηθά ζπζηήκαηα ειέγρνπ, φπνπ ν θηλεηήξαο δέρεηαη νδεγίεο απφ κηα ζεηξά παικψλ γηα λα ζηξέςεη έλα άμνλα ή λα θηλήζεη έλα πιαηφ ζε κηα εηδηθή απφζηαζε. Μηα εθαξκνγή γηα ηνλ θηλεηήξα είλαη λα ηξππάεη θάπνηα ηαηλία ζε νξηζκέλεο απνζηάζεηο. Με ηνλ βεκαηηθφ θηλεηήξα δελ ρξεηάδεηαη λα ππάξρεη θάπνην.α.δ (αλάδξαζε) νχηε λα ππάξρνπλ νδεγίεο πνπ πξέπεη λα αθνινπζήζεηο. Οη βεκαηηθνί θηλεηήξεο θαηαζθεπάδνληαη έηζη ψζηε λα δέρνληαη ζήκαηα ηφζν γξήγνξα φζν 1200 παικνχο αλά sec θαη κε ηζνδχλακε νλνκαζηηθή ηζρχ πάλσ απφ κεξηθά KW. Οη βεκαηηθνί θηλεηήξεο ζρεδηάδνληαη ζπλήζσο κε πνιινχο πφινπο θαη πνιπθαζηθφ ηχιηγκα ζην ζηάηε. Σππηθά έρνπλ 3 ή 4 ηπιίγκαηα θαζηθά. Ο αξηζκφο ησλ πφισλ πξνζδηνξίδεηαη απφ ηελ απαηηνχκελε γσλία αιιαγήο αλά παικφ εηζφδνπ. 49

51 Οη δξνκείο είλαη άιινηε κεηαβιεηήο αληίδξαζεο ή ηχπνο παξακέλνληνο καγλεηηζκνχ. Οη βεκαηηθνί θηλεηήξεο ιεηηνπξγνχλ κε έλα εμσηεξηθφ ινγηθφ θχθισκα νδήγεζεο φπσο κηα ζεηξά παικψλ πνπ εθαξκφδεηαη ζηελ είζνδν ηνπ θπθιψκαηνο νδήγεζεο ην θχθισκα δηαλέκεη ξεχκαηα ζηα ηπιίγκαηα ηνπ ζηάηε γηα λα θάλεη ηνλ άμνλα ηνπ πεδίνπ ηνπ δηαθέλνπ λα ζπκπίπηεη κε ηνπο παικνχο εηζφδνπ. Αλεμάξηεηα απφ ηνπο παικνχο ηελ ξνπή θνξηίνπ θαη ηα απνηειέζκαηα ηεο αδξάλεηαο. Ο δξνκέαο αθνινπζεί ηνλ άμνλα ηνπ καγλεηηθνχ πεδίνπ ηνπ δηαθέλνπ "δπλάκεη" ηεο ξνπήο αληίδξαζεο ή αληίζηνηρα ηνπ καγλεηηθνχ θηλεηήξα κε 2 πφινπο ζην δξνκέα θαίλεηαη ζην ζρήκα. Ο δξνκέαο κπνξεί λα είλαη απφ πιηθφ θεξίηε ή πιηθφ παξακέλνληνο καγλεηηζκνχ. Ο δξνκέαο ιακβάλεη ηηο γσλίεο ζ=0,45,90, φηαλ ηα ηπιίγκαηα είλαη δηεγεξκέλα κε ηελ ζεηξά Ν a, N b,n c, N d,... Απηφο ν θηλεηήξαο κπνξεί λα ιακβάλεη ηελ ζέζε ησλ βεκάησλ 90 αλ δηεγεξζεί κφλν ην έλα πελίν. Οη ραξαθηεξηζηηθέο Ρνπήο - γσλίαο ησλ 2 ηχπσλ δξνκέα, θαίλνληαη ζην ζρήκα. 50

52 Όπνπ ν καγλεηηθνχ ηχπνπ δξνκέαο έρεη ηελ Mmax φηαλ ε δηέγεξζε είλαη 90. Ο θεξηηνκαγλεηηθνχ ηχπνπ έρεη κεδέλ ξνπή θαη κπνξεί λα θηλεζεί ζε άιιε δηεχζπλζε. Ο καγλεηηθνχ ηχπνπ έρεη ην επηπξφζζεην πιενλέθηεκα φηη ε ζέζε ηνπ δξνκέα. Q νξίδεηαη απφ ηα ξεχκαηα ησλ ηπιηγκάησλ. Σα βήκαηα εδψ είλαη 22.5,11,25 θαη κηθξφηεξα αλά παικφ ζην θχθισκα εηζφδνπ. Γηα λα παίξλνπκε αλαινγηθά κηθξά βήκαηα γσλίαο ρξεηάδεηαη άιιε θαηαζθεπή φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα Ο ζηάηεο έρεη 2 θαζηθά ηπιίγκαηα ελψ ν δξνκέαο έρεη 5 πξνεμέρνληεο πφινπο. Ζ ζέζε απηή είλαη γηα ξεχκα ζην ηχιηγκα Να. Αλ ην ξεχκα κεηαθεξζεί ζην Nb ν δξνκέαο ζα πεξηζηξαθεί κε γσλία ζ=90 ν -72 =18 πνπ λα ζπκπίπηεη ν πφινο 2 κε ηνλ Nb άμνλα. Ο δξνκέαο κπνξεί λα είλαη είηε απφ θεξηηνκαγλεηηθφ πιηθφ ή καγλεηηθνχ ηχπνπ. Οη καγλεηηθνχ ηχπνπ είλαη φπσο ζην ζρήκα. 51

53 Γξνκέαο κεραλήο κε αμνληθνύο κόληκνπο καγλήηεο Σν πιενλέθηεκα ησλ βεκαηηθψλ θηλεηήξσλ είλαη ην κηθξφ κέγεζνο θαη ην ρακειφ θφζηνο ηνπ θπθιψκαηνο νδήγεζεο ζε ζχγθξηζε κε άιια ζεξβνζπζηήκαηα. Οη θεξνκαγλεηηθνχ ηχπνπ ιεηηνπξγνχλ ζε βήκαηα 15 ή κηθξφηεξα κε παικνχο 1200 αλά sec νη καγλεηηθνχ ηχπνπ ιεηηνπξγνχλ ζε κεγαιχηεξα βήκαηα πάλσ απφ 90 θαη κε παικνχο 300 αλά sec. Υξεζηκνπνηνχληαη ζε εξγαιεηνκεραλέο καγλεηφθσλα Υ-Τ plotters. [9] 52

54 DE LORENZO UNILAB LABORATORY Σν εηθνληθφ ειεθηξνληθφ εξγαζηήξην ην νπνίν καο παξέρεη ζε κνξθή ειεθηξνληθνχ πξνγξάκκαηνο ε εηαηξία DE LORENZO καο δίλεη ηελ δπλαηφηεηα λα αλαπηχμνπκε ζε αζθαιέο εηθνληθφ πεξηβάιινλ πνιχπινθεο δηεξγαζίεο θαη λα θαηαλνήζνπκε ηηο ηδηφηεηεο ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ. ε απηφ ην θεθάιαην ζα αλαπηπρζνχλ νη εθαξκνγέο ζηνλ ηνκέα ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ. Σα επφκελα ηκήκαηα απηνχ ηνπ θεθαιαίνπ δίλνληαη κε απιφ θαη γξήγνξν ηξφπν ε δηαδηθαζία ιεηηνπξγίαο ησλ πέληε εθαξκνγψλ πνπ είλαη δηαζέζηκεο απφ ην εηθνληθφ εξγαζηήξην γηα ζχγρξνλεο κεραλέο. Ζ δηαδηθαζία ιεηηνπξγίαο ησλ εθαξκνγψλ ιέγεηαη αιιηψο θαη γηα ιφγνπο ηαρχηεηαο «ηξέμηκν» ησλ εθαξκνγψλ. Σν πξφγξακκα unilab δηαζέηεη πέληε αζθήζεηο γηα ηηο ζχγρξνλεο κεραλέο. Απηέο είλαη νη εμήο: 53

55 ΑΚΖΖ 1: ΜΑΓΝΖΣΗΚΖ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΖ ΣΖ ΤΓΥΡΟΝΖ ΜΖΥΑΝΖ ΑΚΖΖ 2: ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΖ ΒΡΑΥΤΚΤΚΛΧΖ ΣΖ ΤΓΥΡΟΝΖ ΜΖΥΑΝΖ ΑΚΖΖ 3: ΜΔΣΡΖΖ ΣΖ ΑΝΣΗΣΑΖ ΣΟΤ ΣΤΛΗΓΜΑΣΟ ΑΚΖΖ 4: ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΖΚΔ ΦΟΡΣΗΟΤ ΣΖ ΤΓΥΡΟΝΖ ΜΖΥΑΝΖ ΑΚΖΖ 5: ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΔ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΔ ΣΑΗΜΖ ΚΑΣΑΣΑΖ Αθνινπζψληαο ηηο παξαθάησ εηθφλεο βήκα-βήκα κπνξεί εχθνια θάπνηνο ζπνπδαζηήο λα βξεζεί ζην πεξηβάιινλ επηινγήο ησλ αζθήζεσλ. Κάλνληαο δηπιφ θιηθ ζηελ ζπληφκεπζε ηνπ πξνγξάκκαηνο εκθαλίδεηαη ε πξψηε επηθάλεηα εξγαζίαο εηθφλα 1.1. Δηθόλα

56 ηελ εηθφλα 1.1 δίλεηαη ε δπλαηφηεηα ηξηψλ επηινγψλ: 1. Μειέηεο ( Study ) 2. ρεδηαζκνχ ( Design ) 3. Δθηέιεζεο Αζθήζεσλ ( Test Execution ) Ζ επηινγή Μειέηεο ( Study ) δίλεη ηε δπλαηφηεηα ηεο ζεσξεηηθήο ζπκπεξηθνξάο ησλ ειεθηξηθψλ κεραλψλ. ηελ εηθφλα 1.2 ππάξρεη ε επηινγή ηεο ζεσξεηηθήο κειέηεο ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ κέζα απφ ην πξφγξακκα θάηη ην νπνίν έρεη δνζεί ζε πξνγελέζηεξε ελφηεηα θαη ζηα ειιεληθά. Δηθόλα 1. 2 Ζ επηινγή ρεδηαζκνχ ( Design ) δίλεη ηελ δπλαηφηεηα εηζφδνπ ζην ηππνιφγην πνπ ρξεζηκνπνηείηαη απφ ην πξφγξακκα γηα ησλ ππνινγηζκφ φισλ ησλ ζχλζεησλ κεγεζψλ πνπ ππάξρνπλ ζηηο ειεθηξηθέο κεραλέο. Ζ εηθφλα 1.3 φπσο θαη ε εηθφλα 1.2 δίλεη ηελ δπλαηφηεηα επηινγήο ηνπ ηχπνπ κεραλήο πνπ ελδηαθέξεηαη ν ζπνπδαζηήο. 55

57 Δηθόλα 1. 3 Σέινο ε επηινγή Δθηέιεζε Αζθήζεσλ ( Test Execution ) ε νπνία φπσο θαίλεηαη ζηελ εηθφλα 1.5 δίλεη ηελ δπλαηφηεηα επηινγήο φισλ ησλ πηζαλψλ εθαξκνγψλ αλάινγα κε ηελ ειεθηξηθή κεραλή. Δηθόλα

58 Ζ επηινγή ζχγρξνλεο κεραλέο νδεγεί ηνλ ζπνπδαζηή ζηηο πέληε αζθήζεηο πνπ δηαζέηεη ην πξφγξακκα φπσο δείρλεη ε εηθφλα 1.6. Δηθόλα 1. 6 Δπηιέγνληαο ηελ άζθεζε εκθαλίδεηαη ην γξαθηθφ πεξηβάιινλ πνπ ρσξίδεηαη ζε δχν θνκκάηηα : 1. Παξνπζίαζε ηεο άζθεζεο ( Presentation ) 2. Δηθνληθή εθαξκνγή ηεο άζθεζεο ( Virtual Test ) Όπσο δείρλεη ε εηθφλα 1.7 ε επηινγή κεηαμχ ησλ δχν πεηπραίλεηαη κε έλα θιηθ. 57

59 Δηθόλα 1. 7 Ζ επηινγή Παξνπζίαζε ηεο άζθεζεο ( Presentation ) πεξηέρεη ην ηζνδχλακν ειεθηξηθφ θχθισκα θαη ηελ ραξαθηεξηζηηθή θακπχιε. Δπίζεο δειψλεη ηνλ ζθνπφ ηεο άζθεζεο φπσο θαη ηα κεηξνχκελα κεγέζε. Ζ επηινγή Δηθνληθή εθαξκνγή ηεο άζθεζεο ( Virtual Test ) πεξηέρεη ην ηνπνγξαθηθφ δηάγξακκα θπθιψκαηνο πξαγκαηηθήο άζθεζεο κε ηηο ζπλδεζκνινγίεο φισλ ησλ νξγάλσλ θαη κεραλψλ πνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ δηεμαγσγή ηεο. Βαζηθή επηινγή απηνχ ηνπ πεξηβάιινληνο είλαη ην πιήθηξν έλαξμεο ηεο εθαξκνγήο ηεο άζθεζεο καδί κε θάπνηεο νδεγίεο γηα ηελ νκαιή δηεμαγσγή ηεο θαη γηα ηνλ ηξφπν ξχζκηζεο βαζηθψλ παξακέηξσλ. Σαπηφρξνλα επεμεγείηαη ε δηαθνξά κεηαμχ εκηαπηφκαηνπ θαη απηφκαηνπ «ηξεμίκαηνο» ηεο 58

60 άζθεζεο. ην ίδην πεξηβάιινλ αλαθέξεη ην πνπ ζα βξεζνχλ ηα απνηειέζκαηα απφ ηελ δηεμαγσγή ηεο άζθεζεο, φπσο θαη πνπ κπνξεί λα αλαηξέμεη ν ζπνπδαζηήο ζε πεξίπησζε πνπ ρξεηαζηεί βνήζεηα. Παξαθάησ αλαθέξνληαη αλαιπηηθά κε βήκαηα ε δηεμαγσγή ηεο θάζε άζθεζεο ησλ ζχγρξνλσλ κεραλψλ πνπ δίλνληαη απφ ην πξφγξακκα. Δηθόλα πξαγκαηηθήο ζύγρξνλεο κεραλήο 59

61 ΑΚΗΗ 1 ΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΗ ΣΗ ΤΓΥΡΟΝΗ ΜΗΥΑΝΗ Ζ ηάζε ηεο γελλήηξηαο ζηε ιεηηνπξγία ρσξίο θνξηίν είλαη ζπλάξηεζε ηνπ ξεχκαηνο ηεο δηέγεξζεο Η Δ φηαλ ε ζπρλφηεηα είλαη ζηαζεξή θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: U=F(I E ) Ζ ζπλάξηεζε απηή, νλνκάδεηαη καγλεηηθή ραξαθηεξηζηηθή θαη δείρλεη πσο κεηαβάιιεηαη ε ειεθηξεγεξηηθή δχλακε κηαο γελλήηξηαο U ζηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ξεχκαηνο δηέγεξζεο Η Δ, είλαη ηκήκα ελφο βξφρνπ καγλεηηθήο πζηέξεζεο, ν νπνίνο είλαη εμαηηίαο ηνπ κεγάινπ δηαθέλνπ πνιχ ιεπηφο. Σν ηζνδχλακν ειεθηξηθφ θχθισκα πνπ καο παξέρεη ην πξφγξακκα θαίλεηαη ζην ζρήκα 1.1. ρήκα

62 Έλαξμε άζθεζεο: Γξαθηθφ πεξηβάιινλ ηεο εθαξκνγήο κε φιεο ηηο θαξηέιεο ιεηηνπξγίαο 61

63 Βήκα 1 ν ε απηήλ ηελ θαξηέια ζπκπιεξψλνπκε ηα εμήο: 1) Γίλνπκε φλνκα ζπνπδαζηή 2) Γίλνπκε ην φλνκα ηκήκαηνο 3) Δπηιέγνπκε θαη ειέγρνπκε ηελ ζχγρξνλε κεραλή πνπ ρξεζηκνπνηνχκε. 4) Έρνπκε πάληα ηελ επηινγή semiautomatic γηα λα δψζνπκε εκείο ηηο ηηκέο. 5) Γειψλνπκε ηνλ αξηζκφ απνηειεζκάησλ πνπ ζα πάξνπκε απφ ηελ εθαξκνγή. 6) Σν πιήθηξν ACQUISITION ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή φισλ ησλ ηηκψλ ηεο άζθεζεο, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. 7) Σξέρσλ αξηζκφο απνηειεζκάησλ πνπ έρνπκε θαηαγξάςεη. 8) Πιήθηξν αλαίξεζεο φισλ ησλ ηηκψλ. 9) Πιήθηξν θαζαξηζκνχ πίλαθα εθαξκνγήο. 62

64 Βήκα 2 ν 1 Απμάλνπκε ηελ ηάζε (απφ ην ζεκείν 1 ζηελ εηθφλα) θαη θαηαγξάθνπκε ηηο ηηκέο κηα πξνο κηα, ρξεζηκνπνηψληαο ην πιήθηξν ACQUISITION, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. Πξνζέρνπκε λα πάξνπκε ηηκέο ίζεο κε ηηο κηζέο πνπ έρνπκε ήδε δειψζεη φηη ζα ρξεηαζηνχκε απφ ηελ εθαξκνγή. Πίλαθαο 1.1 (Καηαγξαθή απμεηηθώλ ηηκώλ ζηνλ πίλαθα εθαξκνγήο) 63

65 Βήκα 3 ν 2 Μεηψλνπκε ηελ ηάζε (απφ ην ζεκείν 2 ζηελ εηθφλα) θαη θαηαγξάθνπκε ηηο ηηκέο κηα πξνο κηα, ρξεζηκνπνηψληαο ην πιήθηξν ACQUISITION, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. Πξνζέρνπκε λα πάξνπκε ηηκέο κε δηαθνξά 2 κε 5 volt (επηινγή ηνπ ζπνπδαζηή) απφ ηηο πξνεγνχκελεο ηηκέο ηνπ βήκαηνο 2. Πίλαθαο 1.2 (πκπιήξωζε ηνπ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο κε όιεο ηηο ηηκέο ηεο άζθεζεο) 64

66 Βήκα 4 ν ρήκα 1.2 Απφ ηελ γξακκή κελνχ επηιέγνπκε Instruments Open New Graph (φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 1.2 ) γηα ηελ δεκηνπξγία ηεο ραξαθηεξηζηηθήο ηεο άζθεζεο (ζρήκα 1.3). ρήκα

67 Βήκα 5 ν Δπηιέγνπκε απφ ηελ θαξηέια γξαθηθή παξάζηαζε ηελ επηινγή Parameters θαη δειψλνπκε ηα εμήο κεγέζε ζηνπο άμνλεο Υ θαη Τ. ηνλ άμνλα Y επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηεο ηάζεο U (volt). ηνλ άμνλα X επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο δηέγεξζεο Ie (Amber). Σν επηζπκεηφ απνηέιεζκα ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο πξέπεη λα είλαη φπσο ζην ζρήκα 1.4. ρήκα 1.4 Σε δηθή καο γξαθηθή παξάζηαζε ηελ δείρλεη ην ζρήκα 1.5. ρήκα

68 ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ ηελ ζπγθεθξηκέλε άζθεζε αλ θαη ην πξαγκαηηθφ απνηέιεζκα ζα καο έδηλε κηα ραξαθηεξηζηηθή καγλήηηζεο φπσο βιέπνπκε ζην ζρήκα 1.4 ιφγν παξακέλνληνο καγλεηηζκνχ, αληί απηνχ ην πξφγξακκα καο δίλεη ηελ ραξαθηεξηζηηθή θακπχιε ζρήκα 1.5 φπνπ ηα ζεκεία αχμεζεο θαη κείσζεο ζπκπίπηνπλ ζρεδφλ ηέιεηα. Απηφ ζπκβαίλεη γηαηί ην πξφγξακκα ππνινγίδεη γηα θάζε δηαθνξεηηθή ηηκή απφ θαηάζηαζε «εξεκίαο» έηζη δελ κπνξεί λα ππνινγίζεη θαη ηνλ παξακέλνλ καγλεηηζκφ πνπ ζα ππήξρε ζε κία πξαγκαηηθή ζχγρξνλε κεραλή απμάλνληαο θαη έπεηηα κεηψλνληαο ηελ ηάζε ζηα άθξα ηνπ ηπιίγκαηφο ηνπ. 67

69 ΑΚΗΗ 2 ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΗ ΒΡΑΥΤΚΤΚΛΩΗ ΣΗ ΤΓΥΡΟΝΗ ΜΗΥΑΝΗ Δάλ ν ζηάηεο κε νλνκαζηηθφ ξεχκα δηέγεξζεο Η Δ βξαρπθπθισζεί ζηηο θιέκκεο ησλ ηξηψλ θάζεσλ ηνπ, ηφηε κεδελίδεηαη ε ηάζε U ζηηο θιέκκεο ηεο γελλήηξηαο. Πξέπεη, ινηπφλ, ζηνλ ζηάηε λα παξνπζηαζηεί ην δηαξθέο ξεχκα βξαρπθχθισζεο Η k. Ο ιφγνο ηνπ δηαξθνχο ξεχκαηνο βξαρπθχθισζεο I k ζην ηξηθαζηθφ βξαρπθχθισκα πξνο ην νλνκαζηηθφ ξεχκα I N, νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο ξεχκαηνο βξαρπθχθισζεο θαη δίλεη ην αληίζηξνθν ηεο ζρεηηθήο ηηκήο ηεο ζχγρξνλεο αληίδξαζεο Υ d. Σν δηαξθέο ξεχκα βξαρπθχθισζεο ζηηο ζηξνβηινγελλήηξηεο είλαη 20% ηνπ νλνκαζηηθνχ ξεχκαηνο Η Ν. Με απηή ηελ άζθεζε είκαζηε ζε ζέζε λα αληηιεθζνχκε ηε ζρέζε ηνπ ξεχκαηνο βξαρπθχθισζεο Η Κ θαη ξεχκαηνο δηέγεξζεο Η Δ. Σν ηζνδχλακν ειεθηξηθφ θχθισκα πνπ καο παξέρεη ην πξφγξακκα θαίλεηαη ζην ζρήκα 2.1. ρήκα

70 Έλαξμε άζθεζεο: Γξαθηθφ πεξηβάιινλ ηεο εθαξκνγήο κε φιεο ηηο θαξηέιεο ιεηηνπξγίαο. 69

71 Βήκα 1 ν ε απηήλ ηελ θαξηέια ζπκπιεξψλνπκε ηα εμήο: 1) Γίλνπκε φλνκα ζπνπδαζηή 2) Γίλνπκε ην φλνκα ηκήκαηνο 3) Δπηιέγνπκε θαη ειέγρνπκε ηελ ζχγρξνλε κεραλή πνπ ρξεζηκνπνηνχκε. 4) Έρνπκε πάληα ηελ επηινγή semiautomatic γηα λα δψζνπκε εκείο ηηο ηηκέο. 5) Γειψλνπκε ηνλ αξηζκφ απνηειεζκάησλ πνπ ζα πάξνπκε απφ ηελ εθαξκνγή. 6) Σν πιήθηξν ACQUISITION ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή φισλ ησλ ηηκψλ ηεο άζθεζεο, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. 7) Σξέρσλ αξηζκφο απνηειεζκάησλ πνπ έρνπκε θαηαγξάςεη. 8) Πιήθηξν αλαίξεζεο φισλ ησλ ηηκψλ. 9) Πιήθηξν θαζαξηζκνχ πίλαθα εθαξκνγήο. 70

72 Βήκα 2 ν 1 Απμάλνπκε ηελ ηάζε (απφ ην ζεκείν 1 ζηελ εηθφλα) θαη θαηαγξάθνπκε ηηο ηηκέο κηα πξνο κηα, ρξεζηκνπνηψληαο ην πιήθηξν ACQUISITION, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. Πίλαθαο 2.1 (Καηαγξαθή ηηκώλ ζηνλ πίλαθα εθαξκνγήο) 71

73 Βήκα 3 ν ρήκα 2.2 Απφ ηελ γξακκή κελνχ επηιέγνπκε Instruments Open New Graph (φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 2.2 ) γηα ηελ δεκηνπξγία ηεο ραξαθηεξηζηηθήο ηεο άζθεζεο (ζρήκα 2.3). ρήκα

74 Βήκα 4 ν Δπηιέγνπκε απφ ηελ θαξηέια γξαθηθή παξάζηαζε ηελ επηινγή Parameters θαη δειψλνπκε ηα εμήο κεγέζε ζηνπο άμνλεο Υ θαη Τ. ηνλ άμνλα Υ επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο δηέγεξζεο Ie (Amber). ηνλ άμνλα Y επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο βξαρπθχθισζεο Ik (Amber). Σν επηζπκεηφ απνηέιεζκα ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο πξέπεη λα είλαη φπσο ζην ζρήκα 2.4. ρήκα 2.4 Σε δηθή καο γξαθηθή παξάζηαζε ηελ δείρλεη ην ζρήκα 2.5. ρήκα

75 ΑΚΗΗ 3 ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΑΝΣΙΣΑΗ ΣΟΤ ΣΤΛΙΓΜΑΣΟ θνπφο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ ηπιίγκαηνο ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο. Ζ κνλάδα πνπ κεηξάκε είλαη ην ξεχκα In ην νπνίν ην αιιάδνπκε δίλνληαο ηηκέο κεηαβάιινληαο ηελ κνλάδα ηξνθνδνζίαο. Γλσξίδνπκε γηα ηελ κέηξεζε νπνηαζδήπνηε αληίζηαζεο ρξεζηκνπνηνχκε σκφκεηξν. ηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε γηα λα κεηξήζνπκε ηελ αληίζηαζε ηνπ ηπιίγκαηνο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε δπν άιια φξγαλα. Με ηελ βνήζεηα ελφο βνιηνκέηξνπ θαη ελφο ακπεξνκέηξνπ ζα επηηχρνπκε κέηξεζε αληηζηάζεσο ζχκθσλα κε ηνλ λφκν ηνπ Ohm. U U I * R R I ρήκα

76 Έλαξμε άζθεζεο: Γξαθηθφ πεξηβάιινλ ηεο εθαξκνγήο κε φιεο ηηο θαξηέιεο ιεηηνπξγίαο. 75

77 Βήκα 1 ν ε απηήλ ηελ θαξηέια ζπκπιεξψλνπκε ηα εμήο: 1) Γίλνπκε φλνκα ζπνπδαζηή 2) Γίλνπκε ην φλνκα ηκήκαηνο 3) Δπηιέγνπκε θαη ειέγρνπκε ηελ ζχγρξνλε κεραλή πνπ ρξεζηκνπνηνχκε. 4) Έρνπκε πάληα ηελ επηινγή semiautomatic γηα λα δψζνπκε εκείο ηηο ηηκέο. 5) Γειψλνπκε ηνλ αξηζκφ απνηειεζκάησλ πνπ ζα πάξνπκε απφ ηελ εθαξκνγή. 6) Σν πιήθηξν ACQUISITION ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή φισλ ησλ ηηκψλ ηεο άζθεζεο, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. 7) Σξέρσλ αξηζκφο απνηειεζκάησλ πνπ έρνπκε θαηαγξάςεη. 8) Πιήθηξν αλαίξεζεο φισλ ησλ ηηκψλ. 9) Πιήθηξν θαζαξηζκνχ πίλαθα εθαξκνγήο. 76

78 Βήκα 2 ν 1 Απμάλνπκε ηελ ηάζε (απφ ην ζεκείν 1 ζηελ εηθφλα) θαη θαηαγξάθνπκε ηηο ηηκέο κηα πξνο κηα, ρξεζηκνπνηψληαο ην πιήθηξν ACQUISITION, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. Πξνζέρνπκε φηη ε ηάζε καο ζην ζρήκα είλαη επί ηηο εθαηφ %. Πίλαθαο 3.1 (Καηαγξαθή ηηκώλ ζηνλ πίλαθα εθαξκνγήο) 77

79 Βήκα 3 ν ρήκα 3.2 Απφ ηελ γξακκή κελνχ επηιέγνπκε Instruments Open New Graph (φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 3.2 ) γηα ηελ δεκηνπξγία ηεο ραξαθηεξηζηηθήο ηεο άζθεζεο (ζρήκα 3.3). ρήκα

80 Βήκα 4 ν Δπηιέγνπκε απφ ηελ θαξηέια γξαθηθή παξάζηαζε ηελ επηινγή Parameters θαη δειψλνπκε ηα εμήο κεγέζε ζηνπο άμνλεο Υ θαη Τ. Γηα ηελ ζπγθεθξηκέλε άζθεζε έρνπκε δπν γξαθηθέο παξαζηάζεηο. ηελ πξψηε έρνπκε ηελ ζρέζε ηάζεο U (Volt) γελλήηξηαο θαη ξεχκαηνο I (Amber). Άξα ζηνλ άμνλα Y επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηεο ηάζεο U (volt). ηνλ άμνλα X επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο I (Amber). ηε δεχηεξε γξαθηθή παξάζηαζε έρνπκε ηελ ζρέζε ηεο αληίζηαζεο ηνπ ηπιίγκαηνο ηεο ζχγρξνλεο κεραλήο κε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο Η (Amber). Σν επηζπκεηφ απνηέιεζκα ησλ δχν γξαθηθψλ παξαζηάζεσλ πξέπεη λα είλαη φπσο ζην ζρήκα 3.4 θαη ζρήκα 3.5. ρήκα 3.4 ρήκα

81 Οη δηθέο καο γξαθηθέο παξαζηάζεηο θαίλνληαη ζην ζρήκα 3.6 θαη ζρήκα 3.7. ρήκα 3.6 ρήκα 3.7 Σν πξφγξακκα δίλεη ηελ δπλαηφηεηα ζπγρψλεπζεο ησλ δχν γξαθηθψλ παξαζηάζεσλ ζε κία εθφζνλ ζηνλ άμνλα ησλ Υ θαη ζηηο δχν ραξαθηεξηζηηθέο είλαη ην ίδην ην κέγεζνο Η ( Amber ). 80

82 ΑΚΗΗ 4 ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΗΚΔ ΦΟΡΣΙΟΤ ΣΗ ΤΓΥΡΟΝΗ ΜΗΥΑΝΗ Φνξηίδνληαο κηα γελλήηξηα παξαηεξεί θαλείο ηελ πησηηθή κεηαβνιή ηεο ηάζεο, ε νπνία νθείιεηαη ζηε πηψζε ηάζεο ζην ηχιηγκα θαη ζηελ αληίδξαζε ηνπ επαγσγηθνχ ηπκπάλνπ. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο U=F(In) δείρλεη ηελ κεηαβνιή απηή θαη νλνκάδεηαη ραξαθηεξηζηηθή ηνπ θνξηίνπ ηεο γελλήηξηαο. Ζ αηηηνιφγεζε ηεο ζπκπεξηθνξάο απηήο βξίζθεηαη ζην φηη, ε έληαζε ηνπ ξεχκαηνο κεηαβάιιεη κέγεζνο θαη θαζηθή ζέζε κε ηελ κεηαβνιή ηνπ θνξηίνπ, εμαηηίαο ηεο δηαθνξεηηθήο θάζε θνξά αληίδξαζεο ηνπ επαγσγηθνχ ηπκπάλνπ θαη ηεο ζθέδαζεο πνπ εθθξάδνληαη κε ηελ πηψζε ηάζεο ζην ηζνδχλακν ειεθηξηθφ θχθισκα. ρήκα

83 Έλαξμε άζθεζεο: Γξαθηθφ πεξηβάιινλ ηεο εθαξκνγήο κε φιεο ηηο θαξηέιεο ιεηηνπξγίαο. 82

84 Βήκα 1 ν ε απηήλ ηελ θαξηέια ζπκπιεξψλνπκε ηα εμήο: 1) Γίλνπκε φλνκα ζπνπδαζηή 2) Γίλνπκε ην φλνκα ηκήκαηνο 3) Δπηιέγνπκε θαη ειέγρνπκε ηελ ζχγρξνλε κεραλή πνπ ρξεζηκνπνηνχκε. 4) Έρνπκε πάληα ηελ επηινγή semiautomatic γηα λα δψζνπκε εκείο ηηο ηηκέο. 5) Γειψλνπκε ηνλ αξηζκφ απνηειεζκάησλ πνπ ζα πάξνπκε απφ ηελ εθαξκνγή. 6) Σν πιήθηξν ACQUISITION ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή φισλ ησλ ηηκψλ ηεο άζθεζεο, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. 7) Σξέρσλ αξηζκφο απνηειεζκάησλ πνπ έρνπκε θαηαγξάςεη. 8) Πιήθηξν αλαίξεζεο φισλ ησλ ηηκψλ. 9) Πιήθηξν θαζαξηζκνχ πίλαθα εθαξκνγήο. 83

85 Βήκα 2 ν Απμάλνπκε ηελ ηάζε (απφ ην ζεκείν 1 ζηελ εηθφλα) ψζπνπ ε ηηκή U (ζεκείν 3) πάξεη ηελ ηηκή 360, 370, 380, 390 ή 400 (επηινγή ηνπ ζπνπδαζηή). Δπίζεο ην θνξηίν καο ζαλ αξρηθή ηηκή παίξλεη ηελ ηηκή κεδέλ (ζεκείν 2). Μεηά ηελ θαηαγξαθή ηεο πξψηεο ηηκήο ζηνλ πίλαθα εθαξκνγήο απμάλνπκε ην θνξηίν καο 2% κε 5% γηα θάζε επφκελε θαηαγξαθή ηηκψλ. Πίλαθαο 4.3 (πκπιήξωζε ηνπ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο κε όιεο ηηο ηηκέο ηεο άζθεζεο) 84

86 Βήκα 3 ν ρήκα 4.2 Απφ ηελ γξακκή κελνχ επηιέγνπκε Instruments Open New Graph (φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 4.2 ) γηα ηελ δεκηνπξγία ηεο ραξαθηεξηζηηθήο ηεο άζθεζεο (ζρήκα 4.3). ρήκα

87 Βήκα 4 ν Δπηιέγνπκε απφ ηελ θαξηέια γξαθηθή παξάζηαζε ηελ επηινγή Parameters θαη δειψλνπκε ηα εμήο κεγέζε ζηνπο άμνλεο Υ θαη Τ. ηνλ άμνλα Υ επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο Η (Amber). ηνλ άμνλα Τ επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηεο ηάζεο U (Volt). Σν επηζπκεηφ απνηέιεζκα ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο πξέπεη λα είλαη φπσο ζην ζρήκα 5.4. ρήκα 4.4 Σε δηθή καο γξαθηθή παξάζηαζε ηελ δείρλεη ην ζρήκα 4.5. ρήκα

88 Ζ άζθεζε απηή πξαγκαηνπνηήζεθε θαη ζε πξαγκαηηθφ εξγαζηήξην ζηελ αίζνπζα ειεθηξηθψλ κεραλψλ ηνπ Σ.Δ.Η Καβάιαο. Παξαθάησ παξνπζηάδεηαη ε εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηνλ πάγθν κε ηελ ζχγρξνλε κεραλή θαη ηα απνηειέζκαηα γηα ηελ ζχγθξηζε εηθνληθνχ πξνγξάκκαηνο ζε ζρέζε κε ηελ «πξάμε». Όπσο επίζεο θαη ηα ηειηθά ζπκπεξάζκαηα. ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΑΚΗΗ 4 1. Αθνχ ειέγμακε ηελ νξζφηεηα ηεο ζπλδεζκνινγίαο ζχκθσλα κε ην ηζνδχλακν ειεθηξηθφ θχθισκα θάλακε ηνπο παξαθάησ ρεηξηζκνχο. Σν πξφγξακκα καο παξέρεη ηελ δπλαηφηεηα λα επηιέμνπκε ηηο παξακέηξνπο ηεο κεραλήο πνπ επηζπκνχκε λα δνπιέςνπκε πάλσ ζε απηήλ. ην πξαγκαηηθφ εξγαζηήξην έρνπκε κεραλή ηεο νπνίαο ηα ζηνηρεία παξαηίζεληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα ηα νπνία έρνπκε επηιέμεη θαη ζην πξφγξακκα λα είλαη αθξηβψο ίδηα. Σάζε ( U ) 380 ( Volt ) Έληαζε ( Η ) 1,67 ( Amber ) Ηζρχο ( P ) 1,1 ( KVA ) Σάζε Γηέγεξζεο ( Ve ) 205 ( Volt ) Ρεχκα Γηέγεξζεο ( Ie ) 0,235 ( Amber ) Cosθ 0,8 πρλφηεηα ( f ) 50 ( Hertz ) Σαρχηεηα Πεξηζηξνθήο ( n ) 3000 ( rpm ) Πίλαθαο 4.2 ( ζηνηρεία κεραλήο ) 2. Γψζακε ηάζε ζηνλ θηλεηήξα ξπζκίδνληαο ηελ αξγά κέρξη πνπ ε γελλήηξηα λα πάξεη ηηο νλνκαζηηθέο ηεο ζηξνθέο ζην θελφ. Πξνζέρνπκε ην θνξηίν λα είλαη ζην 50% γηα λα κπνξνχκε λα θάλνπκε θαη ππεξθφξησζε αλ ζέινπκε. 3. Σξνθνδνηήζακε κε ηάζε ηε δηέγεξζε ηεο γελλήηξηαο θαη έρνληαο ζηαζεξέο ζηξνθέο μεθηλήζακε λα παίξλνπκε ηηο ηηκέο ηεο. 87

89 U (V) I (A) 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,33 P (W) 0 183, , , ,8 822,7 866,139 n (rpm) Ie (A) 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 Ve (V) cosθ 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 Πίλαθαο 4.3 ( πεηξακαηηθέο ηηκέο ) πγθξίλνληαο ηηο πεηξακαηηθέο ηηκέο κε ηηο ηηκέο ηνπ εηθνληθνχ εξγαζηεξίνπ ( βιέπε ζειίδα 84) έρνπκε κηα δηαθνξά κεγέζνπο πεξίπνπ 5% ζθάικα. Σν ίδην ζθάικα παξαηεξήηε αλ ζπγθξίλεη θάπνηνο ηηο δχν γξαθεθέο παξαζηάζεηο.(βιέπε ζειίδα 86 θαη ζρήκα 4.5) ρήκα 4.6 (Υαξαθηεξηζηηθή κε πεηξακαηηθέο ηηκέο) 88

90 ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ Όπσο παξαηεξνχκε ζηελ εξγαζηεξηαθή άζθεζε ππάξρεη κία απφθιηζε ησλ πεηξακαηηθψλ ηηκψλ απφ ησλ εηθνληθψλ ε νπνία είλαη ηεο ηάμεσο πεξίπνπ 5%. Απηή ε δηαθνξά ππάξρεη κφλν ζηηο κεηαβιεηέο θαη φρη ζηα ζηαζεξά κέξε φπσο είλαη ην ξεχκα δηέγεξζεο Ie θαη ε ηάζε δηέγεξζεο Ve ηεο γελλήηξηαο. Οη ιφγνη ηεο χπαξμεο απηψλ ησλ ζθαικάησλ νθείινληαη ζηνπο εμήο παξάγνληεο : Σν πξφγξακκα δέρεηαη πάληα ηδαληθέο ζπλζήθεο γηα ηελ ρξήζε ησλ καζεκαηηθψλ κνληέισλ γηα ηνλ ππνινγηζκφ φισλ ησλ κεηαβιεηψλ. ην πξφγξακκα δελ έρνπκε ηελ δπλαηφηεηα γηα λα πάξνπκε αθξηβψο ηηο ηηκέο πνπ επηζπκνχκε ( βιέπε ζειίδα 70 πίλαθαο 1 U (V) ) ιφγσ ηνπ φηη ην εηθνληθφ πεξηβάιινλ έρεη έιιεηςε αθξίβεηαο ζηελ κπάξα κεηαβνιήο ηεο ηάζεο. Σα φξγαλα εξγαζηεξίνπ είλαη αλαινγηθά πξάγκα πνπ ζεκαίλεη αλαθξίβεηα ζηηο κεηξήζεηο πνπ θαηαγξάθνπκε. Πηζαλή θζνξά πνπ πξνέξρεηαη απφ πνιπρξεζία ηνπ εξγαζηεξηαθνχ εμνπιηζκνχ φπσο αγσγνί, ηα φξγαλα κέηξεζεο, ηνλ θηλεηήξα θαη ην ζηαζεξφ θνξηίν. Πηζαλή θζνξά πνπ πξνέξρεηαη απφ πνιπρξεζία ηεο ζχγρξνλεο ειεθηξηθήο γελλήηξηάο καο κηαο θαη είλαη κνλαδηθή ζην ρψξν ηνπ εξγαζηεξίνπ θαη έρεη δνθηκαζηεί επαλεηιεκκέλα. Αλ θαη νη πεηξακαηηθέο ηηκέο έρνπλ επαιεζεπηή απφ ηνπο ρεηξηζηέο ηεο ειεθηξηθήο κεραλήο δίλεηαη ην πεξηζψξην ζθάικαηνο απφ αλζξψπηλν παξάγνληα. 89

91 ΑΚΗΗ 5 ΛΔΙΣΟΤΡΓΙΚΔ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΔ ΣΑΙΜΗ ΚΑΣΑΣΑΗ Όπσο έρνπκε πξναλαθέξεη (βιέπε ζειίδα 16) ηα κεγέζε πνπ καο ελδηαθέξνπλ ζε κηα ζχγρξνλε γελλήηξηα είλαη ε ηάζε ζηα άθξα ηνπ ηπιίγκαηνο ηνπ ζηάηε, ην ξεχκα ηνπ ζηάηε θαη ην ξεχκα δηέγεξζεο. Δμεηάδνπκε ηελ γελλήηξηα ε νπνία δηαλέκεη ηζρχ κε ζηαζεξή ζπρλφηεηα ζε έλα θνξηίν ηνπ νπνίνπ ν ζπληειεζηήο ηζρχνο είλαη ζηαζεξφο. ρήκα

92 Έλαξμε άζθεζεο: Γξαθηθφ πεξηβάιινλ ηεο εθαξκνγήο κε φιεο ηηο θαξηέιεο ιεηηνπξγίαο. 91

93 Βήκα 1 ν ε απηήλ ηελ θαξηέια ζπκπιεξψλνπκε ηα εμήο: 1) Γίλνπκε φλνκα ζπνπδαζηή 2) Γίλνπκε ην φλνκα ηκήκαηνο 3) Δπηιέγνπκε θαη ειέγρνπκε ηελ ζχγρξνλε κεραλή πνπ ρξεζηκνπνηνχκε. 4) Έρνπκε πάληα ηελ επηινγή semiautomatic γηα λα δψζνπκε εκείο ηηο ηηκέο. 5) Γειψλνπκε ηνλ αξηζκφ απνηειεζκάησλ πνπ ζα πάξνπκε απφ ηελ εθαξκνγή. 6) Σν πιήθηξν ACQUISITION ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή φισλ ησλ ηηκψλ ηεο άζθεζεο, ζηνλ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο. 7) Σξέρσλ αξηζκφο απνηειεζκάησλ πνπ έρνπκε θαηαγξάςεη. 8) Πιήθηξν αλαίξεζεο φισλ ησλ ηηκψλ. 9) Πιήθηξν θαζαξηζκνχ πίλαθα εθαξκνγήο. 92

94 Βήκα 2 ν Απμάλνπκε ηελ ηάζε (απφ ην ζεκείν 1 ζηελ εηθφλα) ψζπνπ ε ηηκή U (ζεκείν 3) πάξεη ηελ ηηκή 360, 370, 380, 390 ή 400 (επηινγή ηνπ ζπνπδαζηή). Δπίζεο ην θνξηίν καο ζαλ αξρηθή ηηκή παίξλεη ηελ ηηκή κεδέλ (ζεκείν 2). Μεηά ηελ θαηαγξαθή ηεο πξψηεο ηηκήο ζηνλ πίλαθα εθαξκνγήο απμάλνπκε ην θνξηίν καο 2% κε 5% γηα θάζε επφκελε θαηαγξαθή ηηκψλ. 93

95 Πίλαθαο 5.1 (πκπιήξωζε ηνπ πίλαθα ηεο εθαξκνγήο κε όιεο ηηο ηηκέο ηεο άζθεζεο) Βήκα 3 ν ρήκα

96 Απφ ηελ γξακκή κελνχ επηιέγνπκε Instruments Open New Graph (φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 5.2 ) γηα ηελ δεκηνπξγία ηεο ραξαθηεξηζηηθήο ηεο άζθεζεο (ζρήκα 5.3). ρήκα 5.3 Βήκα 4 ν Δπηιέγνπκε απφ ηελ θαξηέια γξαθηθή παξάζηαζε ηελ επηινγή Parameters θαη δειψλνπκε ηα εμήο κεγέζε ζηνπο άμνλεο Υ θαη Τ. ηνλ άμνλα Υ επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο Η (Amber). ηνλ άμνλα Τ επηιέγνπκε ην κέγεζνο ηνπ ξεχκαηνο δηέγεξζεο Ie (Amber). Σν επηζπκεηφ απνηέιεζκα ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο πξέπεη λα είλαη φπσο ζην ζρήκα 5.4. ρήκα

97 Σε δηθή καο γξαθηθή παξάζηαζε ηελ δείρλεη ην ζρήκα 5.5. ρήκα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι

ΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι ΑΚΗΕΙ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΩΝ Ι ΜΕΣΑΥΗΜΑΣΙΣΕ 1. Σν δεπηεξεύσλ ηύιηγκα κεηαζρεκαηηζηή έρεη ηάζε 282,8sin377 v t tv. Ο ιόγνο ησλ ζπεηξώλ ηνπ κεηαζρεκαηηζηή είλαη 100:200 (α=0,5). Αλ ην ξεύκα ζην δεπηεξεύσλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο Άζθεζε 11 11.1. θνπόο Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο ηελ άζθεζε απηή ζα κεηξεζεί ην καγλεηηθφ πεδίν ελφο ζσιελνεηδνχο (θπιηλδξηθνχ πελίνπ). Θα ρξεζηκνπνηεζεί έλα δνθηκαζηηθφ πελίν, ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο.

α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Iδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=4mH, ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C= l0κf θαη δηαθόπηε. Αξρηθά, ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο θαη ν ππθλσηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. Γενικά Δίλαη γλσζηφ φηη ηα ειηαθά ζηνηρεία είλαη δίνδνη εκηαγσγνχ κε ηε κνξθή ελφο δίζθνπ, (δειαδή ε έλσζε p-n εθηείλεηαη ζε φιν ην πιάηνο ηνπ δίζθνπ), πνπ δέρεηαη ηελ ειηαθή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα