Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Transcript

1 Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým témom (,,, ) do edne priemetne, pričom úrdnicové oi premietú do troch rônch primok priemetň, mer premietni Súrdnicová útv (,,, ) (,,, ) onometrickým obrom ednotkových úečiek ( dĺžkou ) n oich, ú úečk dĺžkmi,, n,,

2 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 103 Pohlkeho vet: Tri úečk v rovine, ktoré mú poločný krný bod leži n troch rônch primkch, možno vžd povžovť rovnobežný priemet 3 uedných hrán kock (ted 3 nváom kolmé rovnko dlhé úečk o poločným čitkom) onometri e dná: (,,,,,,, ) br bodu v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 104 br bodu : [,, ] { [,, ], pre úrdnice bodu pltí: p kde p, q kde q, r kde r p, q, r nývme koeficient men (mierk) n oich,,

3 br bodu v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 105 Stčí eden priemet bodu v onometrii? Nech 1, 2 3 ú kolmé priemet bodu do úrdnicových rovín Bod v onometrii e ednončne dný ľubovoľnou dvoicou rovnobežných priemetov bodov, 1, 2, 3 do onometricke priemetne, ted: onometri bodu, 1 onometrický pôdor bodu, 2 onometrický nár bodu, 3 onometrický bokor bodu Redukčná metód v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 106 Úloh: V onometrii, ktorá e dná (,,,,,,, ), obriť bod [,, ] 1 Grfické náornenie koeficientov men pomocou redukčných trouholníkov: Pomocou podobnoti obríme,, 1 3 Dĺžk,, nnášme n prílušné oi,, 4 Vkrelíme obr bodu v onometrii:, 1, 2, 3

4 Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 107 br kružníc c ležicich v úrdnicových rovinách v šikme onometrii Rovnobežným priemetom kružnice, ktorá leží v ľubovoľne úrdnicove rovine, (príp v rovine rovnobežne o úrdnicovou rovinou) e elip Keďže úrdnicové oi ú v kutočnoti nváom kolmé, potom priemer elip, ktoré ú rovnobežné onometrickými priemetmi oí, ú družené priemer elip Úloh: V onometrii dne (,,,,,,, ) obriť kružnicu k [S, r] ležicu v π(, ) 1 Redukčnou metódou určíme veľkoť družených priemerov v mere oí, to redukciou polomeru r: r r r r 2 Veľkoť r nneieme od S 1 n rovnobežku, dotneme priemer K Veľkoť r nneieme od S 1 n rovnobežku, dotneme priemer M N družený priemerom K 3 Rtovou konštrukciou dourčíme oi elip 4 Podobne konštruueme kružnice k, k, ktoré leži v rovinách ν(, ) µ(, ) K N r r r S 1 S r M Tponometrií Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 108 Zákldné rodelenie onometrií e podľ meru premietni: 1 KLMÁ XNMETRI, k, 2 ŠIKMÁ XNMETRI, k X Špeciálne druh šikmých onometrií: 1 Voenká onometri:,, ted p : q : r 1 : 1 : 1 2 Kvliern onometri:, lebo,, ted p : q : r 1 : 1 : 1 Použitie: obrák mpového chrkteru, plán miet, riešenie ídlik pod 3 Šikmé premietnie:, p : q : r 1 : i : 1 lebo, p : q : r i : 1 : 1, 0 < i <1 Vo voenke kvlierne onometrii mer premietni vier priemetňou uhol 45 Špeciálnm prípdom šikmého premietni e voľné rovnobežné premietnie, ked čílo i 1/2 (, ) 135

5 br kock v rônch tpoch šikmých onometrií Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK Voenká onometri: 2 Kvliern onometri: 3 Šikmé premietnie: Blokdigrm topogrficke ploch vo voenke onometrii Definíci 2: Blokdigrm e obr topogrficke ploch ohrničene profilmi vo vertikálnch tenách hrnol v onometrii (príp v lineárne perpektíve) Úloh: Vo voenke onometrii dne (,,,,, ) obriť blokdigrm topogrficke ploch dne vrtevnicovým plánom Podkld: Prievitk: Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK Potup: 1 N podklde nrueme úrdnicovú útvu do úrdnicove rovin π(, ) prekrelíme vrtevnicový plán 2 N prievitný ppier prekrelíme úrdnicovú útvu obdĺžnik, ktorý ohrničue vrtevnicový plán N o nneieme kót vrtevníc 3 Prievitný ppier priložíme k podkldu tk, b oi plnuli kót vrtevnice plnul b plnul bodom podkldu prekrelíme n prievitku prílušnú vrtevnicu 4 N áver vkrelíme profil vo vertikálnch rovinách