Τρισδιάστατες Απεικονίσεις - Μια εφαρμογή στο λογισμικό 3d Studio Max

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Τρισδιάστατες Απεικονίσεις - Μια εφαρμογή στο λογισμικό 3d Studio Max ΠΑΛΑΒΟΥΖΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΑΙΟΣ 2012 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΧΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Εκπονηθείσα πτυχιακή εργασία απαραίτητη για την κτήση του βασικού πτυχίου

2 Τρισδιάστατες Απεικονίσεις - Μια εφαρμογή στο λογισμικό 3d Studio Max ΠΑΛΑΒΟΥΖΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΑΙΟΣ 2012 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΧΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

3

4

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Μ ε την ολοκλήρωση της παρούσης εργασίας που χρειάστηκε προσπάθεια και χρόνο θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Υπεύθυνο καθηγητή Χατζή Βασίλειο γ ια τις συμβουλές του, την υπομονή που επέδειξε και την πολύτιμη συμβολή του στην ολοκλήρωση της πα:ρούσης Ευχαριστώ επίσης το σύνολο του ανθρώπινου δυναμικού και συντελεστών του Τμήματος Διαχείρση Πληροφοριών του Τ.Έ.Ι Κ Α Β Α Λ Α Σ και όλους όσους βοήθησαν στην συνολική πορεία τω ν σπουδών μου. Θέλω επίσης να ευχαριστήσω του οικείους μου γ ια την υποστήριξη που μου παρείχαν τα χρόνια των σπουδών μου. ΑΦΙΈΡΩΣΗ...Αφιερώνεται στους γονείς μου, γ ια όλα, μαζί με τις ευχαριστίες μου γ ια την στήριξή τους Σελίδα 6 από 113

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΟΥ 3DS MAX ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ 3D STUDIO M A X ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ 3D STUDIO MAX ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ 3D ANIM ATION ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ANIM ATION ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΝΟΣ ANIMATION ΣΤΟ 3D STUDIO M AX ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΕ ΕΝΑ ANIMATION ΣΤΟ 3D STUDIO M A X ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΕΙΔΗ ΜΗΧΑΝΩΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ ΣΚΗΝΗΣ Γ εωμετρικά στοιχεία Στοιχεία εικόνας ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 3D ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ 56

7 5.3 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΕΣ ΟΓΚΟΙ ΚΑΙ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΟΡΑΤΟΤΗΤΑΣ Αποκλεισμός οπτικού π εδίου ΙΕΡΑΡΧΙΚΕΣ ΧΩΡΙΚΕΣ Δ Ο Μ Ε Σ ΕΠΙΠΕΔΑ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΑΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ VR ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ W E B Markup Γλώσσες Άλλες Γλώσσες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ JA V A SCRIPTING ΓΛΩΣΣΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ 3 D...92 ΑΛΛΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ 3D STUDIO M AX Η ΑΝΑΓΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ 3D ΓΡΑΦΙΚΩΝ D ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 3D STUDIO M AX ΕΠΙΛΟΓΟΣ - ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ - ΑΝΑΦΟΡΕΣ Βιβλιογραφικές αναφορές ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Σελίδα 8 από 113

8 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι μηχανές αναπαράστασης γραφικών πραγματικού χρόνου διαχειρίζονται τα δεδομένα μιας τρισδιάστατης σκηνής με στόχο την γρήγορη αποτύπωσή τους στην οθόνη του υπολογιστή. Τα δεδομένα αυτά είναι γενικά μεταβλητά ως προς τον χρόνο είτε με κάποιο προκαθορισμένο τρόπο, είτε μέσω της παρέμβασης κάποιου εξωτερικού χρήστη. Επιτυγχάνοντας μεγάλη συχνότητα απεικόνισης των στιγμιότυπων της τρισδιάστατης σκηνής, είναι δυνατή η άμεση αλληλεπίδραση κάποιου χρήστη με τον τρισδιάστατο χώρο όπως του παρουσιάζεται στην οθόνη μέσω της μηχανής γραφικών. Με τον τρόπο αυτό είναι εφικτή η δημιουργία διαδραστικών εικονικών τρισδιάστατων χώρων με εφαρμογή σε διάφορους τομείς όπως είναι η εικονική πραγματικότητα, η εξομοίωση συστημάτων ή σε εφαρμογές ψυχαγωγίας. Η απεικόνιση των τρισδιάστατων δεδομένων γίνεται με την χρήση εξειδικευμένων επεξεργαστών γραφικών (Graphics Processing Units) οι οποίοι μπορούν να επεξεργαστούν μεγάλο αριθμό πολυγώνων στις τρεις διαστάσεις για την σύνθεση τρισδιάστατων σκηνών. Οι απαιτήσεις για μεγαλύτερη λεπτομέρεια και βαθμού ρεαλισμού του τρισδιάστατου χώρου δημιούργησαν την ανάγκη του λογισμικού μιας μηχανής η οποία να μπορεί να διαχειριστεί τα δεδομένα αυτά σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκε ένα σύνολο από δομές και τεχνικές στις οποίες βασίζονται οι μηχανές αναπαράστασης τρισδιάστατων γραφικών. Σελίδα 7 από 113

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 2.1 ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΟΥ 3DS MAX Το 3D STUDIO MAX είναι ένα λογισμικό πρόγραμμα σχεδιασμού γραφικών και παραγωγής βίντεο σε τρισδιάστατο περιβάλλον. Συνδέεται άμεσα με την εικονική πραγματικότητα διότι μας δίνει τα εργαλεία που μας επιτρέπουν τον σχεδιασμό της τρισδιάστατης εικόνας. Απευθύνεται κυρίως σε αρχιτέκτονες, διακοσμητές εσωτερικών χώρων, σχεδιαστές παιχνιδιών και animation, σε σχεδιαστές ταινιών με παιδικό χαρακτήρα ή ταινίες επιστημονικής φαντασίας Επειδή όπως είπαμε και πιο πάνω το 3d studio max μας εισάγει στην εικονική πραγματικότητα θα δώσουμε τον ορισμό αυτής. Όμως δεν υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ορισμός για τον όρο Εικονική Πραγματικότητα, έτσι δίνονται παρακάτω κάποιοι από τους επικρατέστερους. Ο πατέρας του όρου Jaron Lanier, έδωσε τον εξής ορισμό το 1989: "Ένα αλληλεπιδραστικό, τρισδιάστατο περιβάλλον, φτιαγμένο από υπολογιστή, στο οποίο μπορεί κάποιος να εμβυθιστεί." Από εκεί και έπειτα, δόθηκαν ποικίλοι ορισμοί, μερικοί από τους οποίους δίνονται παρακάτω: "Η Εικονική Πραγματικότητα, αποτελεί ένα όρο που έχει γίνει πρόσφατα γνωστός αλλά και από τους πλέον διαδεδομένους στο χώρο των υπολογιστών, ο οποίος μεταφέρει το χρήστη ή τους χρήστες, σε ένα συνθετικό, τεχνητό, εικονικό και φτιαγμένο από υπολογιστή περιβάλλον." M.Krueger (1991) "Αλληλεπιδραστικά γραφικά πραγματικού χρόνου (real-time) με τρισδιάστατα μοντέλα, συνδυασμένα με μια τεχνολογία απεικόνισης η οποία Σελίδα 8 από 113

10 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη για εμβύθιση στον μοντελοποιημένο κόσμο και τη δυνατότητα για απευθείας χειρισμό." Fuchs, H., Bishop, et al. (1992) "Η ψευδαίσθηση της συμμετοχής σε ένα συνθετικό περιβάλλον αντί για την εξωτερική παρατήρηση ενός τέτοιου περιβάλλοντος. Η Εικονική Πραγματικότητα βασίζεται σε τρισδιάστατες, στερεοσκοπικές μονάδες απεικόνισης, με ανιχνευτή της κίνησης του κεφαλιού, του χεριού ή του σώματος και στερεοσκοπικό ήχο. Η Εικονική Πραγματικότητα είναι μια εμπειρία εμ βύθισης που χρησιμοποιεί όλες τις αισθήσεις." Gigante, M. (1993) "Η Εικονική Πραγματικότητα αναφέρεται σε αλληλεπιδραστικά, πολυαισθητικά, βασισμένα στη όραση, τρισδιάστατα, περιβάλλοντα εμβύθισης, δημιουργημένα από υπολογιστή, καθώς και ο συνδυασμός των τεχνολογιών που απαιτούνται για την ανάπτυξη τέτοιων περιβαλλόντων." Cruz-Neira, C. (1993) "Μπορεί να οριστεί σαν ένας νέος τρόπος επικοινωνίας μεταξύ ανθρώπου και μηχανής. Ένα από τα χαρακτηριστικά του είναι η υιοθέτηση συσκευών απεικόνισης και αλληλεπίδρασης των ανθρώπινων αισθήσεων. Στερεοσκοπικά συστήματα απεικόνισης, δίνουν τη εντύπωση πραγματικής χωρικής αντίληψης των τρισδιάστατων εικόνων οι οποίες παράγονται από τον υπολογιστή. Επιπλέον, η αίσθηση του ότι είσαι εμβυθισμένος σε ένα εικονικό περιβάλλον, δυναμώνει με τη χρήση συσκευών όπως το γάντι (data glove), το οποίο επιτρέπει πιο φυσική και ενστικτώδη απευθείας αλληλεπίδραση." Ellis, S. R. (1994) "Ένα υπολογιστικό σύστημα το οποίο χρησιμοποιείται για τη δημιουργία εικονικών κόσμων, στους οποίους ο χρήστης έχει την εντύπωση της ύπαρξης του σε αυτούς και επιπλέον έχει την ικανότητα να πλοηγηθεί και να χειριστεί τα αντικείμενά τους." C.Manetta, & Blade R. (1995) "Η Εικονική Πραγματικότητα είναι τα από τον υπολογιστή φτιαγμένα, τρισδιάστατα, εξομοιωμένα περιβάλλοντα τα οποία απαντώνται σε πραγματικό χρόνο (real-time), καθώς τα διαχειρίζεται ο χρήστης." Mills, S., Noyes, J. (1999) Σελίδα 9 από 113

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ "Βασικά είναι μία διεπαφή, η οποία συνδυάζει διαφορετικά τεχνικά συστήματα με σκοπό να δώσει τη δυνατότητα στον χρήστη να αλληλεπιδράσει σε πραγματικό χρόνο με μία εφαρμογή για την απεικόνιση (visualization), την περιγραφή της κίνησης (animation), την παραγωγή (generation) και την μεταβολή (modification) τρισδιάστατων δεδομένων, δημιουργημένων από υπολογιστή τα οποία βλέπει στερεοσκοπικά. Ένας όρος που περικλείει τα πάντα και περιγράφει την τεχνολογία και όλο το πεδίο γενικότερα." VIEW of the future Project (2001) "Η εξομοίωση ενός πραγματικού ή φανταστικού περιβάλλοντος, το οποίο μπορεί να το βιώσει ο χρήστης οπτικά στις τρείς διαστάσεις του πλάτους, ύψους και βάθους και το οποίο μπορεί επιπροσθέτως να παρέχει μια αλληλεπιδραστική οπτική εμπειρία με κίνηση σε πραγματικό χρόνο (real-time) με ήχο και πιθανώς και απτικές ή άλλες μορφές ανάδρασης." Whatis.com full reference (2003) "Ένα μέσο το οποίο αποτελείται από αλληλεπιδραστικές εξομοιώσεις με υπολογιστή, οι οποίες 'αισθάνονται' την θέση και τις ενέργειες του χρήστη, και αντικαθιστούν ή επαυξάνουν την ανάδραση σε μία ή παραπάνω αισθήσεις, δίνοντας το αίσθημα της πνευματικής εμβύθισης ή παρουσίας στην εξομοίωση (ένας εικονικός κόσμος)." Sherman, W. R., Craig, A., B. (2003) 2.2 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ 3D STUDIO MAX Το 3D Studio Max είναι ένα από τα ισχυρότερα προγράμματα δημιουργίας και επεξεργασίας τρισδιάστατων γραφικών. Βρίσκει εφαρμογές στην αρχιτεκτονική, στα παιχνίδια, στις ταινίες, στην οπτική απεικόνιση ιατρικών και επιστημονικών μοντέλων, στις καλές τέχνες, στην εικονική πραγματικότητα (virtual reality), στον σχεδιασμό γραφικών για το Web. Μπορούμε να δημιουργήσουμε μια βασική μορφή ενός σχήματος, να το διαμορφώσουμε όπως θέλουμε, να εφαρμόσουμε υφή και χρώμα στην επιφάνειά του και να το τοποθετήσουμε στην σκηνή. Μπορούμε Σελίδα 10 από 113

12 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής να χρησιμοποιήσουμε κάμερες και φωτιστικά για να εστιάσουμε στην σκηνή και να την φωτίσουμε. Μπορούμε να προσθέσουμε κίνηση και ειδικά εφέ για να δώσουμε ζωντάνια στην σκηνή και τέλος, έχουμε την δυνατότητα να φωτογραφίσουμε (απομονώσουμε) ένα στιγμιότυπο της σκηνής ή να κινηματογραφήσουμε διάφορα συμβάντα που εξελίσσονται με την πάροδο του χρόνου. Η διαδικασία δημιουργίας μιας μορφής ονομάζεται μοντελοποίηση. Υπάρχουν κάποιες βασικές γεωμετρικές μορφές, τις οποίες μπορούμε να επεξεργαστούμε και να βελτιώσουμε. Ακολουθεί ο χρωματισμός του αντικειμένου, που αποκαλείται χαρτογράφηση επιφάνειας, όπου βελτιώνουμε την υφή, την αντανακλαστικότητα και την διαφάνεια μιας δισδιάστατης εικόνας. Η διαδικασία της φωτογράφισης ενός αντικειμένου αποκαλείται φωτοαπόδοση και δημιουργεί μια δισδιάστατη εικόνα από μια τρισδιάστατη σκηνή. Μπορούμε να προσδώσουμε κίνηση (animation) σ ένα αντικείμενο για να δώσουμε ζωντάνια στις εφαρμογές μας ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ 3D STUDIO MAX Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το περιβάλλον εργασίας του 3D Studio Max για να έχουμε πρόσβαση σ' όλα τα χαρακτηριστικά του που δημιουργούν και τροποποιούν αντικείμενα και κινήσεις (animations). Το πρόγραμμα περιέχει γραμμή μενού, γραμμές εργαλείων, γραμμή χρόνου, πάνελ εντολών και ένα ή περισσότερα παράθυρα προβολής. Η γραμμή μενού περιέχει τις εντολές για τη δημιουργία και τροποποίηση αντικειμένων και κινήσεων. Μπορούμε να τροποποιήσουμε ένα μενού και να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε επιλογές. Μπορούμε ακόμη και να δημιουργήσουμε δικά μας μενού και να τα προσθέσουμε στη γραμμή μενού. Το 3D Studio Max διαθέτει και δύο άλλα είδη μενού : το πτυσσόμενο μενού και το quad μενού. Το πτυσσόμενο μενού εμφανίζεται όταν κάνουμε δεξί κλικ στον κενό χώρο μιας γραμμής εργαλείων, σ' ένα rollout ή στον τίτλο Σελίδα 11 από 113

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ενός viewport. Το quad μενού εμφανίζεται όταν κάνουμε δεξί κλικ πάνω σε αντικείμενα. Μπορούμε μόνο να τροποποιήσουμε, αν θέλουμε, τα quad μενού. Οι γραμμές εργαλείων περιέχουν πλήκτρα που μας επιτρέπουν να έχουμε άμεση πρόσβαση στις εντολές και τα εργαλεία του 3D Studio Max. Μπορούμε να δημιουργήσουμε και δικές μας γραμμές εργαλείων με τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες εντολές και εργαλεία. Αν και το 3D Studio Max περιέχει επτά διαφορετικές γραμμές εργαλείων, μόνο δύο απ' αυτές, η Βασική και η Reactor, είναι αρχικά ορατές. Η Βασική γραμμή εργαλείων βρίσκεται στην κορυφή του παραθύρου και η Reactor στην αριστερή πλευρά του παραθύρου. Μπορούμε, φυσικά, να τοποθετήσουμε και να μετακινήσουμε όπου θέλουμε τις γραμμές εργαλείων. Από τη Βασική γραμμή εργαλείων μπορούμε να εκτελέσουμε τις πιο βασικές και συχνές εντολές του προγράμματος. Η γραμμή εργαλείων Reactor περιέχει πλήκτρα εντολής για τη δημιουργία συμπαγών αντικειμένων, την εμφάνιση των φυσικών ιδιοτήτων των αντικειμένων, τη δημιουργία προσομοιώσεων (simulations) κ.ά. Για να επιλέξουμε και να εμφανίσουμε μια γραμμή εργαλείων, μπορούμε να κάνουμε δεξί κλικ σ' ένα κενό σημείο μιας γραμμής εργαλείων και να επιλέξουμε από το πτυσσόμενο μενού που θα εμφανισθεί. Μπορούμε να τοποθετήσουμε σταθερά μια γραμμή εργαλείων σε μια από τις τέσσερις άκρες του παραθύρου ή να την κάνουμε να ίπταται στο κέντρο του παραθύρου. Όσον αφορά τώρα τα πλήκτρα που περιέχουν οι γραμμές εργαλείων, το 3D Studio Max έχει πέντε βασικά είδη απ' αυτά. Το Standard Button είναι αυτό στο οποίο όταν κάνουμε κλικ εκτελεί αμέσως την αντίστοιχη εντολή. Τέτοια είναι, για παράδειγμα, τα πρώτα από αριστερά πλήκτρα Undo και Redo της βασικής γραμμής εργαλείων. Το Toggle Button έχει δύο καταστάσεις ρυθμίσεις, on και off, και αλλάζει από τη μια κατάσταση στην άλλη με απλό κλικ του ποντικιού. Τέτοιο είναι, για Σελίδα 12 από 113

14 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής παράδειγμα, το δέκατο από αριστερά πλήκτρο Window / Crossing της βασικής γραμμής εργαλείων. Το Modal Button καθορίζει μια αποκλειστική ρύθμιση για τις επόμενες ενέργειες του ποντικιού. Τέτοιο είναι, για παράδειγμα, το έβδομο από αριστερά πλήκτρο Select Object της βασικής γραμμής εργαλείων, με το οποίο μπορούμε να επιλέξουμε ένα αντικείμενο και το οποίο πλήκτρο παραμένει επιλεγμένο (ενεργό) μέχρι να κάνουμε κλικ σ' ένα άλλο πλήκτρο. Το Flyout Button κρύβει κάποια σχετικά μεταξύ τους πλήκτρα και περιέχει ένα μικρό βελάκι στην κάτω δεξιά γωνία του για να ξεχωρίζει από τα άλλα πλήκτρα. Αν κάνουμε απλό κλικ πάνω του, επιλέγουμε το πλήκτρο που φαίνεται, ενώ αν κάνουμε συνεχόμενο κλικ πάνω του, εμφανίζονται όλα τα πλήκτρα που περιέχει και μπορούμε να επιλέξουμε αυτό που θέλουμε. Τέτοιο είναι, για παράδειγμα, το πλήκτρο Snaps Toggle της βασικής γραμμής εργαλείων, που έχει το σχήμα ενός πετάλου, και είναι το πρώτο από αριστερά από τα τέσσερα πλήκτρα με μορφή πετάλου που περιέχει η βασική γραμμή εργαλείων. Το Drop-down List περιέχει μια πτυσσόμενη λίστα με πολλές επιλογές και τέτοιο είναι το πλήκτρο View που βρίσκεται στο τέρμα δεξιά άκρο της βασικής γραμμής εργαλείων. Με τα παράθυρα προβολής (viewports), που βρίσκονται στο κέντρο του παραθύρου του 3D Studio Max, μπορούμε να βλέπουμε διαφορετικές όψεις των αντικειμένων μας. Μπορούμε να εμφανίσουμε ταυτόχρονα έως και τέσσερα απ' αυτά στο κέντρο του παραθύρου του προγράμματος. Τα ονόματά τους από αριστερά πάνω προς τα δεξιά κάτω είναι Top, Front, Left και Perspective. Με τα παράθυρα προβολής μπορούμε να φτιάξουμε τις δικές μας σκηνές δημιουργώντας και δίνοντας κίνηση σε αντικείμενα. Το κάθε παράθυρο προβολής δείχνει τη σκηνή από μια διαφορετική οπτική γωνία (viewpoint), όπως είναι από πάνω (top), από αριστερά (left) ή από μπροστά (front) ή μέσω μιας κάμερας ή μ' ένα φωτιστικό σημείο. Τα παράθυρα προβολής μπορούν Σελίδα 13 από 113

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ επίσης να εμφανίσουν μια σκηνή σε προοπτική προβολή (perspective), δηλ. με σημεία σύγκλισης, ή σε αξονομετρική προβολή (axonometric), δηλ. χωρίς σημεία σύγκλισης. Μπορούμε να ορίσουμε τον αριθμό των viewports που θα εμφανίζονται και να προσδιορίσουμε ένα συγκεκριμένο είδος προβολής για το κάθε viewport. Το πάνελ εντολών (command panels), στο δεξί μέρος του παραθύρου, περιέχει έξι διαφορετικά πάνελ με τις κατάλληλες εντολές για να μπορούμε να δημιουργήσουμε, μοντελοποιήσουμε, τροποποιήσουμε, δημιουργήσουμε κίνηση και εμφανίσουμε αντικείμενα. Περιέχει τις ίδιες εντολές με τη γραμμή των μενού. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πάνελ εντολών για να δημιουργήσουμε αντικείμενα και να ορίσουμε παραμέτρους και ρυθμίσεις για την μοντελοποίηση και το animation. Ένα rollout είναι μια συλλογή από σχετικά μεταξύ τους χειριστήρια που είναι ομαδοποιημένα. Μπορούμε να επεκτείνουμε ή να μαζέψουμε ένα rollout ή να χρησιμοποιήσουμε τη γραμμή κύλισης στα δεξιά για να δούμε και τις υπόλοιπες επιλογές του πάνελ. Μπορούμε να μετακινήσουμε το πάνελ εντολών ή και να μεγαλώσουμε το μέγεθός του ώστε να περιέχει περισσότερες από μία στήλες. Το πάνελ εντολών περιέχει τα εξής έξι ξεχωριστά πάνελ : Create, Modify, Hierarchy, Motion, Display και Utilities, όπου το κάθε πάνελ περιέχει διαφορετικά πλήκτρα και χειριστήρια για την ρύθμιση των αντίστοιχων παραμέτρων μέσα σε διαφορετικά rollouts. Το Create Panel περιέχει χειριστήρια για τη δημιουργία των περισσότερων αντικειμένων στο 3D Studio Max. Τα αντικείμενα είναι ομαδοποιημένα σε επτά διαφορετικές κατηγορίες (Geometry, Shapes, Light, Cameras, Helpers, Space Warps, Systems), όπου η καθεμία έχει το δικό της πλήκτρο. Το Modify Panel μπορεί να τροποποιήσει τις παραμέτρους, το σχήμα ή και τις ιδιότητες ενός αντικειμένου. Το Hierarchy Panel περιέχει εργαλεία για τη ρύθμιση της σχέσης γονέα/παιδιού ανάμεσα στα αντικείμενα της σκηνής Σελίδα 14 από 113

16 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής μας. Το Motion Panel περιέχει εργαλεία για τη ρύθμιση της κίνησης ενός κινούμενου αντικειμένου (animated object). Το Display Panel περιέχει εργαλεία για τη ρύθμιση του πώς τα αντικείμενα εμφανίζονται καθολικά μέσα στη σκηνή, όπως είναι η απόκρυψη ή το πάγωμα ενός αντικειμένου. Το Utilities Panel παρέχει πρόσβαση σε πολλά χρήσιμα προγράμματα του 3D Studio Max. Στο κάτω μέρος του παραθύρου υπάρχουν τα χειριστήρια πλοήγησης των παραθύρων προβολής (viewport navigation controls), με τα οποία μπορούμε να κάνουμε zoom, pan (μετακίνηση) και πλοήγηση (navigation) μέσα στα παράθυρα προβολής. Αυτά τα χειριστήρια αλλάζουν (προσαρμόζονται) ανάλογα με το είδος του παραθύρου προβολής που έχουμε επιλέξει. Στο μέρος αυτό και προς τα δεξιά υπάρχουν τα πλήκτρα χειρισμού του animation (animation playback controls), με τα οποία μπορούμε να δούμε ένα animation στα viewports, να το παίξουμε (play), να δούμε συγκεκριμένα πλαίσια (frames) ή και να πάμε απευθείας σ' ένα πλαίσιο. Προς τα αριστερά υπάρχει η Track Bar, με αρίθμηση από 0 έως 100, που εμφανίζει τα πλαίσια κλειδιά (keyframes) των επιλεγμένων αντικειμένων. Ακριβώς πάνω από την Track Bar υπάρχει η Time Slider που δείχνει το τρέχον πλαίσιο που εμφανίζεται στα viewports, με τη μορφή 1/100, και το οποίο μπορούμε να μετακινήσουμε για να αλλάξει το τρέχον πλαίσιο. Κάτω ακριβώς από την Track Bar υπάρχουν τρία πλαίσια κειμένου, τα X, Y και Z, που δείχνουν την τρέχουσα θέση του δρομέα σε απόλυτες συντεταγμένες. Όταν μετασχηματίζουμε (transform) ένα αντικείμενο, εδώ εμφανίζονται οι συντεταγμένες του αντικειμένου σε σχέση με τις συντεταγμένες που είχε πριν από τον μετασχηματισμό. Τέρμα αριστερά και κάτω υπάρχει ένα πλαίσιο κειμένου με ονομασία MAXScript Mini-Listener, όπου μπορούμε να γράψουμε μικρά προγράμματα ή σενάρια (scripts) με τη γλώσσα προγραμματισμού MAXScript για να μπορούμε να ελέγχουμε τα τρισδιάστατα αντικείμενα και τα animations. Τέλος, δίπλα και αριστερά από τα πλήκτρα χειρισμού του animation υπάρχουν τα πλήκτρα χειρισμού των κλειδιών του animation (animation keying controls), με Σελίδα 15 από 113

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ τα οποία μπορούμε να δημιουργήσουμε κλειδιά (keys) για την κίνηση των αντικειμένων μας. Μπορούμε να προσαρμόσουμε τα τέσσερα βασικά στοιχεία του περιβάλλοντος του 3D Studio Max, δηλ. τα toolbars, menus, panels και viewports, ώστε να δημιουργήσουμε μια διάταξη (layout) σύμφωνα με τις δικές μας ανάγκες. 2.3 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Η τρισδιάστατη αναπαράσταση εικόνων και σκηνών αποτελεί το απόλυτο της τεχνολογικής απεικόνισης, που ωφελεί ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών πληροφορικής, εκπαίδευσης, ψυχαγωγίας, ιατρικής και ψυχολογίας. Η αναπαράσταση σε δύο διαστάσεις έχει αναπτυχθεί οριακά, γεγονός που οδηγεί στην χρήση και στην εξερεύνηση των τριών διαστάσεων, προσφέροντας φυσική αίσθηση του βάθους που είναι αναπόσπαστο συστατικό της ανθρώπινης όρασης. Πώς όμως φτάσαμε στην απεικόνιση τριών διαστάσεων; Τί έχει προηγηθεί στην τεχνολογική εξέλιξη της τρισδιάστατης εικόνας; Παρόμοια ερωτήματα θα απαντηθούν παρακάτω, μέσω μιας συνοπτικής ιστορικής αναφοράς. Από την παλαιολιθική εποχή οι άνθρωποι προσπαθούν να ζωγραφίσουν και να εκφράσουν το χώρο και το χρόνο που βρίσκονται. Ως αποδεικτικά στοιχεία έχουμε τις ζωγραφιές στα τοιχώματα των σπηλαίων και των αγγείων, καθώς τα ζώα και οι άνθρωποι απεικονίζονται σε πολλαπλές σειρές σε διαφορετικές στάσεις. Σελίδα 16 από 113

18 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής Γραμμική Προοπτική στη ζωγραφική Ο πίνακας ζωγραφικής είναι ένα αντικείμενο με δύο διαστάσεις (ύψος και πλάτος). Οι ζωγράφοι της περιόδου της Αναγέννησης για πρώτη φορά συστηματικά προσπαθούν να δημιουργήσουν την ψευδαίσθηση της τρίτης διάστασης (του βάθους) στους πίνακές τους, ώστε να αποδίδεται πιο ρεαλιστικά η φύση. Έτσι χρησιμοποιούν την προοπτική και έχουν ως εργαλεία την γραμμή του ορίζοντα και το σημείο φυγής. Η γραμμική προοπτική επιτυγχάνεται με την σύγκλιση όλων των υπαρκτών και νοητών γραμμών που ακολουθούν την οπτική μας ακτίνα σε ένα σημείο (σημείο φυγής) που βρίσκεται στην νοητή γραμμή του ορίζοντα. Στην πράξη αυτό φαίνεται καθαρά όταν παρατηρούμε ένα δρόμο, τον βλέπουμε να στενεύει καθώς απομακρύνεται από τα μάτια μας, ενώ τα δέντρα, τα κτήρια και τα άλλα αντικείμενα να μικραίνουν καθώς απομακρύνονται από μας. Ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι χρησιμοποιεί το σημείο φυγής στα σχέδια του για να δώσει την αίσθηση του βάθους μέσα σε πίνακες δύο διαστάσεων. Το σημείο φυγής είναι το πιο μακρινό σημείο του πίνακα και βρίσκεται κατά κανόνα στο μέσο της γραμμής του ορίζοντα. Ο καλλιτέχνης χρησιμοποιεί τα παράθυρα στο δωμάτιο ακριβώς για να δείξει η γραμμή του ορίζοντα, η οποία θα τον βοηθήσει να δημιουργήσει την ψευδαίσθηση του βάθους στον πίνακα. Εφευρέσεις βάθους- κίνησης Αργότερα οι άνθρωποι άρχισαν να αναζητούν μεθόδους ψυχαγωγίας, οπότε και παρουσιάστηκαν κατά το αιώνα οι πρώτες εφευρέσεις που κάνουν τις εικόνες να φαίνονται σε τρεις διαστάσεις. Παραδείγματα: Σελίδα 17 από 113

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Είναι μια συσκευή που παράγει την αίσθηση της δράσης από μια γρήγορη διαδοχή στατικών εικόνων. Αποτελείται από έναν κύλινδρο με σχισμές κομμένες κάθετα στις πλευρές. Κάτω από τις σχισμές στην εσωτερική επιφάνεια του κυλίνδρου είναι ένα σύνολο μεμονωμένων καρέ-εικόνων από μια σειρά στατικών σχεδίων. Καθώς ο κύλινδρος περιστρέφεται ο χρήστης κοιτάζει μέσα από τις σχισμές τις φωτογραφίες που βρίσκονται στην απέναντι πλευρά του εσωτερικού του κυλίνδρου. Έτσι ο χρήστης βλέπει μια γρήγορη διαδοχή των εικόνων που παράγουν την ψευδαίσθηση του βάθους και της κίνησης. Σελίδα 18 από 113

20 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής Στερεοσκοπική "Η στερεοσκοπία ή στερεοσκοπική όραση είναι η οπτική ανάμιξη δύο πανομοιότυπων αλλά όχι ίδιων εικόνων σε μία, με αποτέλεσμα την οπτική αντίληψη της στερεότητας και του βάθους. Στον ανθρώπινο εγκέφαλο, η στερεοσκοπία προκύπτει από ένα πολύπλοκο σύνολο μηχανισμών που σχηματίζουν μία τρισδιάστατη αντίληψη μέσω της συσχέτισης κάθε σημείου (ή συνόλου σημείων) στο ένα μάτι κάποιου, με ένα αντίστοιχο σημείο (ή σύνολο σημείων) στο άλλο μάτι. Έτσι λοιπόν, προσδιορίζονται οι θέσεις των σημείων στον ανέκφραστο οπτικά, άξονα ζ (βάθους). Όταν ο εγκέφαλος αντιμετωπίζει μια εικόνα ενός επαναλαμβανόμενου σχεδίου, όπως μιας τοιχοστρωσίας (ταπετσαρίας), αντιμετωπίζει δυσκολίες ως προς την ακριβή θέση υπό την οποία το κάθε μάτι θα προσαρμόζεται στην εικόνα. Κοιτώντας ένα οριζοντίως επαναλαμβανόμενο σχέδιο, αλλά συγκλίνοντας τα δύο μάτια σε ένα νοητό σημείο πίσω από το σχέδιο, είναι πιθανό να "ξεγελάσουμε" τον εγκέφαλο και έτσι να συνδυάσει ένα στοιχείο όπως αυτό φαίνεται από το αριστερό μάτι με ένα άλλο (παρόμοιο οπτικά), δίπλα από το πρώτο, όπως φαίνεται από το δεύτερο μάτι. Αυτό δίνει την ψευδαίσθηση ενός επιπέδου που περιλαμβάνει το ίδιο σχέδιο αλλά φαίνεται να βρίσκεται πίσω από τον πραγματικό τοίχο. Η απόσταση στην οποία το επίπεδο φαίνεται πίσω από τον τοίχο εξαρτάται μόνο από τον χώρο μεταξύ των ίδιων στοιχείων. Στερεοσκοπία- στερεοσκοπική όραση ( ΐορϊε/84839/1, Κυρ. 4-Φεβρ-2007) 2.4 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Το House of Wax, με τον τίτλο Κέρινες Μάσκες, ήταν και η πρώτη ταινία που παίχτηκε και στην Ελλάδα σε τρισδιάστατη προβολή σε μία μόνο αίθουσα στο ΤΙΤΑΝΙΑ που είχε και τον απαραίτητο εξοπλισμό, αλλά μάλλον χωρίς στερεοφωνικό ήχο. Η κριτική του Μάριου Πλωρίτη στην ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ( Σελίδα 19 από 113

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 1953) δεν ήταν πολύ ενθουσιώδης τόσο για την ταινία όσο και για το νέο σύστημα. Παρά την διαφήμιση που είχε γίνει για το νέο σύστημα και την προβολή της ταινίας, παίχτηκε μόνο για δύο εβδομάδες και αντικαταστάθηκε από το "Κυριακάτικο ξύπνημα του Κακογιάννη με την Λαμπέτη και τον Χόρν, συνέχισε να προβάλλεται στους κινηματογράφους β' προβολής. Μία δεύτερη προσπάθεια προβολής τρισδιάστατης ταινίας ήταν η ταινία "Sangaree της Παραμάουντ στον κινηματογράφο ΚΟΤΟΠΟΥΛΗ. Η ταινία κράτησε μόνο για μια εβδομάδα και αντικαταστάθηκε από την "Μαγκάλα το Ρόδον των Ινδιών. Εκεί σταμάτησαν οι προσπάθειες για την προβολή των τρισδιάστατων ταινιών που αποδείχθηκαν αποτυχημένες. Η παρακολούθηση απαιτούσε και απαιτεί μέχρι τώρα την χρήση ειδικών γυαλιών τα οποία δημιουργούν σε ορισμένους πονοκέφαλο, αλλά μόλις είχε εμφανιστεί και ένα νέο σύστημα που τράβηξε το ενδιαφέρον του κοινού,το σινεμασκόπ. Το ίδιο διάστημα που παίχτηκαν οι δύο αυτές τρισδιάστατες ταινίες, στο ΑΤΤΙΚΟΝ παίζονταν ο "ΧΗΤΩΝ, η πρώτη ταινία σε σινεμασκόπ που κρατήθηκε στην πρώτη προβολή για 2 μήνες. Η επιστροφή των τρισδιάστατων ταινιών έγινε τα τελευταία χρόνια χωρίς να έχουν ακόμα λυθεί τα προβλήματα της ανάγκης προβολής σε ειδικές αίθουσες και με γυαλιά. Ενώ η διάδοση αυτών ταινιών δεν πέτυχε να επικρατήσει, η τρισδιάστατη εικόνα απέκτησε μεγάλη δημοτικότητα εκείνη την εποχή με την χρήση ενός δίσκου με 7 φωτογραφίες σε ζεύγη, που μπορούσες να τις δεις με μια απλή συσκευή που λεγόταν View-Master. Τα δισκάκια είχαν μια μεγάλη ποικιλία θεμάτων από τοπία, ζώα μέχρι φωτογραφίες από δημοφιλείς ταινίες. Σελίδα 20 από 113

22 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής 2.5 Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ 3D Οι εικόνες που παράγονται από μια 3D οθόνη, είναι δύο, με ελαφρώς διαφορετική γωνία η κάθε μία. Ο εγκέφαλος, αναλύει τις δύο διαφορετικές εικόνες (λαμβάνει μία από κάθε μάτι) και εντοπίζει την απόσταση της κάθε μίας από τον παρατηρητή. Αυτό δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους(σε συνδυασμό με τα γυαλιά 3d). Χωρίς τα γυαλιά βλέπουμε μια απλή δισδιάστατη εικόνα. Τα γυαλιά 3d, αυτό που κάνουν, είναι να απομονώνουν την κάθε εικόνα στο κάθε μάτι δηλαδή μία εικόνα στο ένα και μία δεύτερη εικόνα στο άλλο μάτι με ελαφρώς διαφορετική γωνία. Η παραγωγή των εικόνων με τρόπο τέτοιο ώστε το κάθε μάτι να βλέπει τη μία από τις δύο εικόνες, είναι σχετικά απλό. Για παράδειγμα σε ένα παιχνίδι, οι drivers 3d μπορούν εύκολα και γρήγορα να αναπαράγουν δύο διαφορετικές γωνίες θέασης για κάθε εικόνα. Το δύσκολο κομμάτι είναι η αναπαράσταση της σωστής εικόνας σε κάθε μάτι. Οι καινούριες 3d οθόνες το κάνουν αυτό χρησιμοποιώντας την πόλωση του φωτός. Η πόλωση, έχει να κάνει με την εκπομπή των κυμάτων φωτός σε συγκεκριμένη γωνία. Το φως, ταξιδεύει σε κύματα και όταν τα κύματα αυτά εκπέμπονται από μία οθόνη "γυρισμένα" σε συγκεκριμένη γωνία, έχουμε πόλωση. Για την 3d τεχνολογία, το φως για την πρώτη εικόνα υφίσταται πόλωση σε συγκεκριμένες μοίρες για το αριστερό μάτι ενώ για την δεύτερη υφίσταται πόλωση στις υπόλοιπες μοίρες για το δεξί μάτι. Τα γυαλιά, είναι ρυθμισμένα έτσι ώστε για το ένα μάτι να επιτρέπετε τη διέλευση του φωτός από συγκεκριμένη γωνία και να μπλοκάρετε ολοκληρωτικά το υπόλοιπο φως, το οποίο μέσω των γυαλών επιτρέπεται η διέλευση του για το άλλο μάτι. Δηλαδή, η μία εικόνα εκπέμπει κύματα φωτός σε συγκεκριμένη γωνία και η εκπομπή αυτή λαμβάνεται μόνο από το ένα γυαλί και η άλλη εικόνα εκπέμπεται σε άλλη γωνία και λαμβάνεται μόνο από το άλλο γυαλί. Αυτό γίνεται για να μην βλέπουμε και τις δύο εικόνες και από τα δύο 3d γυαλιά. Έτσι δημιουργείται ένα εκπληκτικό φαινόμενο! Ο εγκέφαλος βλέπει από το ένα Σελίδα 21 από 113

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ μάτι την εικόνα σε ελαφρώς διαφορετική γωνία από την εικόνα του άλλου ματιού με αποτέλεσμα να αναπαριστά ένα τέλειο τρισδιάστατο αποτέλεσμα! Η τεχνολογία 3d είναι πραγματικά μία επανάσταση στις καινούριες τηλεοράσεις και οθόνες αλλά το μόνο ας το πούμε μειονέκτημα, είναι ότι θα πρέπει να φοράμε τα ειδικά 3ά γυαλιά. Σελίδα 22 από 113

24 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής 3. ANIMATION 3.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ANIMATION Animation είναι η αίσθηση της κίνησης. Μπορούμε να προσθέσουμε ή να αλλάξουμε την αίσθηση της κίνησης στα αντικείμενα μιας σκηνής κάνοντας επανατοποθέτηση, περιστροφή, μεγέθυνση ή σμίκρυνση των αντικειμένων. Μπορούμε να αλλάξουμε το υλικό, την υφή, το φως ή τις παραμέτρους της κάμερας σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές. Το 3D Studio MAX για να κάνει το animation, χρησιμοποιεί τα πλαίσια κλειδιά (key frames), τα οποία είναι συγκεκριμένα πλαίσια (frames) στο διάγραμμα ροής χρόνου, όπου μπορούμε να κάνουμε αλλαγές στο μέγεθος ή και στην πορεία ενός αντικειμένου. Μπορούμε να φανταστούμε το animation ως μια σειρά από πολλές παρόμοιες εικόνες, όπου τα πλαίσια κλειδιά αντιπροσωπεύουν τα πιο σημαντικά σημεία σ' αυτή τη συνεχή ροή των εικόνων. Τα τρία βασικά εργαλεία με τα οποία μπορούμε να δημιουργήσουμε animation στο 3D Studio MAX, είναι το Track Bar, το Time Slider και το πλήκτρο Auto Key, τα οποία βρίσκονται στο κάτω μέρος του παραθύρου του προγράμματος. Το Time Slider βρίσκεται τέρμα αριστερά και εμφανίζει σε μια ετικέτα το τρέχον πλαίσιο της σκηνής καθώς και το σύνολο των πλαισίων με τη μορφή 0/100. Μπορούμε να σύρουμε το Time Slider για να αλλάξουμε το τρέχον πλαίσιο. Τέρμα δεξιά υπάρχουν τα πλήκτρα ελέγχου χρόνου (time control buttons) με τα οποία μπορούμε να παίξουμε, να σταματήσουμε, να πάμε πίσω ή μπροστά καθώς και να ρυθμίσουμε διάφορες παραμέτρους του animation. Το Track Bar είναι το διάγραμμα ροής χρόνου (timeline) όπου εμφανίζονται οι αριθμοί των πλαισίων και τα πλαίσια κλειδιά με ειδικό χρωματισμό. Το μήκος του animation είναι αρχικά ίσο με 100 πλαίσια στη συνέχεια αυτό διαμορφώνεται ανάλογα με τις εργασίες που έχουμε κάνει. Με τα πλήκτρα ελέγχου χρόνου (time control buttons), μπορούμε να πάμε στην αρχή του animation (Go to Start), στο προηγούμενο πλαίσιο (Previous Frame) ή στο προηγούμενο πλαίσιο κλειδί (Previous Key), ανάλογα με το αν είναι επιλεγμένο ή όχι το πλήκτρο Key Mode Toggle, που βρίσκεται κάτω ακριβώς από το πλήκτρο Go to Start, να παίξουμε το animation (Play Animation) και με το ίδιο πλήκτρο να το σταματήσουμε προσωρινά (pause), να πάμε στο επόμενο πλαίσιο (Next Frame) ή στο επόμενο πλαίσιο κλειδί (Next Key), ανάλογα με το αν είναι επιλεγμένο ή όχι το πλήκτρο Key Mode Toggle και να πάμε στο τέλος του animation (Go to End). Σελίδα 23 από 113

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ANIMATION Μπορούμε να μετακινηθούμε κατά ένα πλαίσιο πίσω ή μπροστά και με τα πλήκτρα < και > που βρίσκονται αριστερά και δεξιά του Time Slider. Στο πεδίο κειμένου που βρίσκεται κάτω ακριβώς από τα πλήκτρα ελέγχου χρόνου, βλέπουμε τον αριθμό του τρέχοντος πλαισίου και μπορούμε να καταχωρήσουμε έναν δικό μας αριθμό πλαισίου για να γίνει αυτό το τρέχον πλαίσιο. Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα διπλανά κατακόρυφα βελάκια για το προηγούμενο και το επόμενο πλαίσιο. Δίπλα ακριβώς υπάρχει το πλήκτρο Time Configuration, στο οποίο αν κάνουμε κλικ εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου Time Configuration, όπου μπορούμε να ρυθμίσουμε την ταχύτητα του (Frame Rate) σε frames per second (FPS), η οποία αρχικά είναι ρυθμισμένη με το 30. Επίσης ρυθμίζουμε αν το animation θα παίζει συνέχεια (Loop), την ταχύτητα εμφάνισης του (Speed), το μήκος του (Length), που εξ ορισμού είναι ίσο με 100 πλαίσια, και τέλος μπορούμε να ορίσουμε το αρχικό (Start Time) και το τελικό πλαίσιο (End Time). 3.2 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΝΟΣ ANIMATION ΣΤΟ 3D STUDIO MAX Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Auto Key για να δημιουργήσουμε στα γρήγορα ένα animation για ένα αντικείμενο. Το πρόγραμμα δημιουργεί μόνο του τα απαραίτητα πλαίσια κλειδιά (keyframes) στα σημεία που κάνουμε αλλαγές στο αντικείμενο. Αν κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Auto Key, που βρίσκεται κάτω και δεξιά από το Track Bar, για να ενεργοποιήσουμε αυτή τη λειτουργία, τότε το ίδιο το πλήκτρο, το Time Slider και το περίγραμμα του ενεργού παραθύρου προβολής θα αποκτήσουν κόκκινο χρώμα, ώστε να αντιληφθούμε ότι το πρόγραμμα βρίσκεται σε animation mode. Το πρόγραμμα καταγράφει όποιες αλλαγές κάνουμε στο αντικείμενο, όπως μετακίνηση, περιστροφή ή κλιμάκωση, δημιουργεί πλαίσια κλειδιά στα αντίστοιχα σημεία και παράγει το animation ανάμεσα στα πλαίσια κλειδιά. Η τεχνική για να δημιουργήσουμε ένα animation με το Auto Key είναι συνεπώς πολύ απλή : πρώτα δημιουργούμε ένα αντικείμενο, μετά επιλέγουμε το πλήκτρο Auto Key, σύρουμε το Time Slider στο σημείο (πλαίσιο) όπου θέλουμε να δημιουργηθεί ένα πλαίσιο κλειδί, κάνουμε μια αλλαγή στο αντικείμενο, οπότε εμφανίζεται ένα χαρακτηριστικό σημάδι στο Track Bar, κόκκινο αν κάναμε μετακίνηση του αντικειμένου, πράσινο αν κάναμε περιστροφή και μπλε αν κάναμε κλιμάκωση. Όταν δημιουργείται το πρώτο πλαίσιο κλειδί, δημιουργείται και ένα ακόμα πλαίσιο κλειδί στο πλαίσιο με αρίθμηση 0. Αφού τελειώσουμε με τη δημιουργία των πλαισίων κλειδιών, κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Auto Key για Σελίδα 24 από 113

26 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής να το απενεργοποιήσουμε και μπορούμε τώρα να κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Play Animation για να δούμε να παίζει το animation. Αν κάνουμε τροποποίηση σ' ένα αντικείμενο στο οποίο έχουμε εφαρμόσει animation και το πλήκτρο Auto Key είναι ανενεργό, τότε οι αλλαγές θα εφαρμοσθούν ομοιόμορφα σ' όλα τα πλαίσια της κίνησης. Μπορούμε να δημιουργήσουμε animation σ' ένα αντικείμενο και με το Set Key. Κάνουμε πρώτα κλικ στο πλήκτρο Key Filters και στο μικρό πλαίσιο διαλόγου Set Key Filters που θα εμφανισθεί, μπορούμε να ορίσουμε για ποια στοιχεία θέλουμε να δημιουργούνται πλαίσια κλειδιά. Οι προκαθορισμένες επιλογές είναι Position, Rotation, Scale και IK Parameters. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να απενεργοποιήσουμε το πλαίσιο ελέγχου Rotation, για παράδειγμα, ώστε να μπορούμε να περιστρέφουμε το αντικείμενο χωρίς να δημιουργείται το αντίστοιχο πλαίσιο κλειδί με το animation. Στη συνέχεια πρέπει να βρίσκεται το Time Slider στη θέση 0 γιατί το Set Key δεν ορίζει αυτόματα πλαίσιο κλειδί για το πλαίσιο 0. Κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Set Key και μετά στο διπλανό πλήκτρο Set Keys (με το κλειδί) για να δημιουργηθεί ένα πλαίσιο κλειδί. Σύρουμε το Time Slider στο επόμενο πλαίσιο όπου θέλουμε να δημιουργηθεί ένα πλαίσιο κλειδί, κάνουμε κάποια τροποποίηση στο αντικείμενο, μετά κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Set Keys (με το κλειδί) κοκ. Αφού έχουμε τελειώσει με τη δημιουργία των πλαισίων κλειδιών, πρέπει να κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Set Key για να το απενεργοποιήσουμε και μετά στο πλήκτρο Play Animation για να δούμε να παίζει το animation. Μπορούμε να κάνουμε δεξί κλικ σ' ένα πλαίσιο κλειδί στο Track Bar για να εμφανισθεί ένα μενού με πολλές χρήσιμες επιλογές σχετικά μ' αυτό το πλαίσιο κλειδί. Μπορούμε να διαγράψουμε πλήρως ένα πλαίσιο κλειδί, επιλέγοντάς στο Track Bar και πατώντας το πλήκτρο Delete από το πληκτρολόγιο ή μπορούμε να κάνουμε δεξί κλικ στο πλαίσιο κλειδί και από το υπομενού Delete Key να διαγράψουμε τα κλειδιά που θέλουμε. 3.3 ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΕ ΕΝΑ ANIMATION ΣΤΟ 3D STUDIO MAX Αφού έχουμε δημιουργήσει τα πλαίσια κλειδιά για ένα αντικείμενο, μπορούμε να κάνουμε κάποιες αλλαγές σ' αυτά. Πρώτα επιλέγουμε σ' ένα παράθυρο προβολής το αντικείμενο στο οποίο αναφερόμαστε, οπότε εμφανίζονται στο Track Bar τα αντίστοιχα πλαίσια κλειδιά. Αν διαγράψουμε ένα πλαίσιο κλειδί, τότε το πρόγραμμα ρυθμίζει αυτόματα τις τιμές των κλειδιών ανάμεσα στο προηγούμενο και το επόμενο πλαίσιο κλειδί. Μπορούμε να επιλέξουμε και περισσότερα από ένα πλαίσια κλειδιά αν σύρουμε με το Σελίδα 25 από 113

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ANIMATION ποντίκι ένα ορθογώνιο πλαίσιο. Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε το πλήκτρο Control για να προσθέσουμε ένα πλαίσιο κλειδί στην επιλογή ή το πλήκτρο Alt για να αφαιρέσουμε ένα πλαίσιο κλειδί από την επιλογή. Τα επιλεγμένα πλαίσια κλειδιά εμφανίζονται με άσπρο χρώμα. Μπορούμε να σύρουμε και να μετακινήσουμε σε μια άλλη θέση στο Track Bar ένα πλαίσιο κλειδί που έχουμε επιλέξει. Για να κάνουμε αλλαγές σ' ένα πλαίσιο κλειδί, κάνουμε δεξί κλικ πάνω του και επιλέγουμε ένα από τα κλειδιά του. Στο μικρό πλαίσιο διαλόγου που θα εμφανισθεί μπορούμε να κάνουμε αλλαγές στα πλαίσια κειμένου Time και Value ή και στα πλήκτρα In και Out. Μπορούμε να δημιουργήσουμε και αντίγραφο (κλώνο) από ένα πλαίσιο κλειδί, αν το επιλέξουμε και σύρουμε με το ποντίκι ενώ κρατάμε πατημένο το πλήκτρο Shift. Μπορούμε να αλλάξουμε το μήκος ενός animation, δηλ. τον αριθμό των πλαισίων (frames) του. Εξ ορισμού, ένα animation περιέχει 101 πλαίσια (Length), με αρίθμηση από το 0 (Start Time) έως το 100 (End Time), και εμείς μπορούμε να ορίσουμε νέα αρίθμηση για το πρώτο ή το τελευταίο πλαίσιο ή και να ορίσουμε το σύνολο των πλαισίων. Αν κάνουμε κάποια αλλαγή στο σύνολο των πλαισίων, τότε το πρόγραμμα θα τροποποιήσει ανάλογα την αρίθμηση του τελευταίου πλαισίου, δηλ. θα προσθέσει τα καινούργια πλαίσια μετά από το τελευταίο πλαίσιο. Ο αριθμός των πλαισίων στο πλαίσιο διαλόγου Time Configuration είναι γνωστός ως Active Time Segment. Μπορούμε να δώσουμε και αρνητική τιμή στο πεδίο κειμένου Start Time, ώστε να προστεθούν πλαίσια στην αρχή του animation. Μπορούμε να αλλάξουμε και τον ρυθμό εναλλαγής των πλαισίων (Frame Rate) ενός animation, που μετριέται σε πλαίσια ανά δευτερόλεπτο (FPS, Frames Per Second). Η εξ ορισμού τιμή είναι 30 FPS, οπότε για ένα λεπτό εκπομπής χρειαζόμαστε πλαίσια. Θα πρέπει να έχουμε υπόψη μας ότι η αλλαγή του frame rate δεν επηρεάζει τον συνολικό χρόνο που παίζει το animation και έτσι αν αλλάξουμε το frame rate από 30 σε 24 FPS, το animation θα χρειάζεται και πάλι 3 δευτερόλεπτα για να ολοκληρωθεί, αλλά θα αποτελείται πλέον από 72 πλαίσια στο σύνολο και όχι από 90. Όλες οι ρυθμίσεις γίνονται στο πλαίσιο διαλόγου Time Configuration. Προεπισκόπηση ενός animation Μπορούμε να κάνουμε προεπισκόπηση (preview) ενός animation, ώστε να έχουμε μια γενική ιδέα για το τελικό αποτέλεσμα της εργασίας μας. Όταν κάνουμε την προεπισκόπηση, το πρόγραμμα δημιουργεί ένα αρχείο του τύπου AVI ή MOV. Μπορούμε να επιλέξουμε αν θα γίνει προεπισκόπηση όλης της σκηνής ή μόνο ενός μέρους της καθώς και την ποιότητα της προεπισκόπησης που θέλουμε. Κάνουμε κλικ στο παράθυρο προβολής που Σελίδα 26 από 113

28 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής θέλουμε και πάμε στην επιλογή Make Preview... του μενού Animation για να εμφανισθεί το πλαίσιο διαλόγου Make Preview. Στην περιοχή Preview Range μπορούμε να επιλέξουμε το πλήκτρο επιλογής Active Time Segment ή το πλήκτρο επιλογής Custom Range, οπότε θα μπορούμε να ορίσουμε το πρώτο και το τελευταίο πλαίσιο της περιοχής που θέλουμε να γίνει render. Στην περιοχή Image Size μπορούμε να ορίσουμε το ποσοστό εξόδου (μέγεθος της εικόνας), όπου το 100% δίνει ανάλυση 640 Χ 480 pixels και το 50% δίνει ανάλυση 320 Χ 240 pixels. Κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Create και στο πλαίσιο διαλόγου Συμπίεση Βίντεο κάνουμε κλικ στο ΟΚ για να αρχίζει να παίζει το animation στο πρόγραμμα Media Player των Windows. Το panel motion Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πάνελ Motion για να δούμε, δημιουργήσουμε, τροποποιήσουμε και διαγράψουμε τα πλήκτρα μετασχηματισμού (transform keys) ενός animation. Τα πλήκτρα αυτά ορίζουν τη θέση, την περιστροφή και την κλιμάκωση ενός αντικειμένου στο οποίο έχουμε προσδώσει κίνηση. Το πάνελ Motion έχει δύο καταστάσεις (modes) με δύο αντίστοιχες καρτέλες : Parameters και Trajectories. Από την καρτέλα Parameters μπορούμε να προσθέσουμε πλήκτρα μετασχηματισμού ή να αλλάξουμε τις ιδιότητες των ήδη υπαρχόντων, ενώ από την καρτέλα Trajectories μπορούμε να επέμβουμε στα πλήκτρα θέσης (position keys) ενός αντικειμένου ώστε να αλλάξουμε την τροχιά του (trajectory). Από την καρτέλα Parameters μπορούμε να προσθέσουμε ένα καινούργιο πλήκτρο θέσης (position key) σ' ένα πλαίσιο (frame). Μετακινούμε πρώτα το Time Slider στο πλαίσιο που θέλουμε να δημιουργηθεί το πλήκτρο θέσης, επιλέγουμε το αντικείμενο που θέλουμε να τροποποιήσουμε και πάμε στο πάνελ Motion. Στην καρτέλα Parameters κάνουμε κλικ στο πλήκτρο Position του PRS Parameters rollout και το πρόγραμμα δημιουργεί ένα Position key στο πλαίσιο που επιλέξαμε. Προσέχουμε να είναι επιλεγμένο και το πλήκτρο Position που βρίσκεται στη βάση του PRS Parameters rollout. Στο Position XYZ Parameters rollout μπορούμε να επιλέξουμε έναν από τους τρεις άξονες ΧΥΖ και να καταχωρήσουμε μια τιμή στο πεδίο κειμένου Value του Key Info (Basic) rollout ώστε να μετακινηθεί αντίστοιχα το Σελίδα 27 από 113

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ANIMATION αντικείμενο. Μπορούμε τώρα να παίξουμε το animation για να δούμε τις αλλαγές. Σελίδα 28 από 113

30 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ Η αναπαράσταση τρισδιάστατων γραφικών είναι η διαδικασία κατά την οποία μια δεδομένη σκηνή, η οποία έχει περιγραφεί σε τρεις διαστάσεις, μετατρέπεται σε δυσδιάστατη εικόνα έτσι ώστε να μπορεί να αποτυπωθεί στην οθόνη του υπολογιστή. Η σκηνή αυτή μπορεί να αποτελείται από στατικά αντικείμενα, ή και από αντικείμενα που αλλάζουν θέση ή σχήμα στο χρόνο. Το σύνολο των αλγορίθμων και των εφαρμογών που υλοποιούν αυτή την διαδικασία ονομάζεται μηχανή τρισδιάστατων γραφικών. 4.1 ΕΙΔΗ ΜΗΧΑΝΩΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Υπάρχουν δύο είδη τρισδιάστατων γραφικών μηχανών. Είναι εκείνα που βασίζονται σε τεχνικές παρακολούθησης ακτίνας (ray-tracing) και εκείνα που βασίζονται σε τεχνικές ραστεροποιήσης (rasterisation). Η παρακολούθηση ακτίνας (ray-tracing), είναι τεχνική για τη δημιουργία εικόνας, παρακολουθώντας πάντα τη διαδρομή του φωτός μέσα από στοιχεία (pixels) που απαρτίζουν την εικόνα. Αυτή η διαδικασία εξομοιώνει τη διαδρομή που ακολουθεί το φως(μια ευθεία γραμμή που διακόπτεται από κάθε επιφάνεια). Η γραμμή μόλις συναντήσει οποιαδήποτε επιφάνεια μπορεί να συμβεί απορρόφηση, ανάκλαση, διάθλαση ή ακόμη και φθορισμό. Αυτό εξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες της επιφάνειας. Κατόπιν οι ανακλώμενες ακτίνες ίσως συναντήσουν στη πορεία τους άλλη επιφάνεια, όποτε και επαναλαμβάνεται η ιδία ακριβώς διαδικασία. Οι ακτίνες που φτάνουν στο μάτι του παρατηρητή σχηματίζουν την τελική εικόνα. Αυτή η τεχνική δημιουργεί εικόνες με μεγάλο βαθμό φωτορεαλισμού, έχει όμως μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Αυτός είναι και ο λόγος που η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται σε εφαρμογές που έχουν να κάνουν με στατικές ρεαλιστικές αναπαραστάσεις Σελίδα 29 από 113

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ σκηνών ή σε ειδικά εφέ ταινιών. Για το λόγο του ότι χρειάζεται πολύς χρόνος για τη δημιουργία μιας εικόνας, δεν χρησιμοποιείται σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου. Εικόνα 1. Η ίδια αναπαράσταση σε rasterized και ray traced μέθοδο αναπαράσταση Η ραστερεοποίηση, είναι η τεχνική με την οποία μια σκηνή περιγράφεται ακριβώς στο χώρο και μετασχηματίζεται σε δυο διαστάσεις για την αναπαράσταση της σε στοιχεία της τελικής εικόνας. Η σκηνή περιγράφεται με πολύγωνα στο χώρο, τα πολύγωνα από σύνολο τριγώνων και τα τρίγωνα περιγράφονται από τρία σημεία στο χώρο. Ο βασικός αλγόριθμος, παίρνει μια σειρά από τρίγωνα τα οποία και περιγράφουν ολόκληρη τη σκηνή και τα μετασχηματίζει σε δισδιάστατα τρίγωνα σε μια δισδιάστατη επιφάνεια όπου και μπορεί να αποτυπωθεί στην οθόνη του υπολογιστή ή ακόμη και σε κάποιο αρχείο. Η διαδικασία αυτή γίνεται πολύ γρήγορα, σε σχέση με την τεχνική παρακολούθησης ακτίνας και αυτός είναι και ο λόγος που χρησιμοποιείται σε Σελίδα 30 από 113

32 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής εφαρμογές πραγματικού χρόνου. Οι εφαρμογές αυτές, απαιτούν άμεση απόκριση στη είσοδο των χρηστών και πρέπει να παράγουν εικοσιτέσσερις(24) εικόνες ανά δευτερόλεπτο, έτσι ώστε να γίνεται σωστά μια ομαλή κίνηση. Οι μηχανές ραστερεοποίησης χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές εικονικής πραγματικότητας, εξομοίωσης, και διαφόρων παιχνιδιών στον Η/Υ. 4.2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Οι μηχανές αναπαράστασης τρισδιάστατων γραφικών πραγματικού χρόνου, οι οποίες βασίζονται σε τεχνικές ραστεροποίησης, απαιτούν την χρήση ορισμένων μαθηματικών εργαλείων για τον μετασχηματισμό μιας τρισδιάστατης σκηνής στις δύο διαστάσεις. Κάθε σημείο στον τρισδιάστατο χώρο αναπαρίσταται με ένα τρισδιάστατο διάνυσμα και μπορεί να μετασχηματιστεί χρησιμοποιώντας άλγεβρα πινάκων. Οι βασικοί μετασχηματισμοί είναι η μετατόπιση (translation), η περιστροφή (rotation), η μεγέθυνση (scaling) και η προβολή (projection). Οι μετασχηματισμοί αυτοί απαιτούν πίνακες διαστάσεων 4x4 και για το λόγω αυτό το τρισδιάστατο διάνυσμα που αναπαριστά το σημείο στο χώρο πρέπει να επεκταθεί με ένα επιπλέον στοιχείο το οποίο έχει την τιμή της μονάδας. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζοντας από αριστερά με ένα πίνακα μετασχηματισμού προκύπτει το τελικό διάνυσμα. Ο μετασχηματισμός της μετατόπισης έχει ως αποτέλεσμα την μετατόπιση ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο κατά μια σταθερή απόκλιση. Ο πίνακας που υλοποιεί τον μετασχηματισμό της μετατόπισης είναι ο ακόλουθος: Σελίδα 31 από 113

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ όπου Χ, Υ, Ζ είναι οι διαστάσεις του διανύσματος απόκλισης. Ο μετασχηματισμός της μεγέθυνσης έχει ως αποτέλεσμα την μεγέθυνση του διανύσματος θέσης ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο ως προς την αρχή των αξόνων, και υλοποιείται με τον ακόλουθο πίνακα: ' X 0 0 θ' 0 Υ 0 ο ο ο ζ ο όπου Χ, Υ, Ζ είναι οι τιμές με τις οποίες θα πολλαπλασιαστεί κάθε διάσταση του διανύσματος θέσης αντίστοιχα. Αν οι τρεις τιμές αυτές δεν είναι ίσες τότε θα έχουμε ασύμμετρη μεγέθυνση. Ο μετασχηματισμός της περιστροφής έχει ως αποτέλεσμα την περιστροφή ενός σημείο γύρω από κάποιον από τους τρεις άξονες Χ, Υ, Ζ. Ο πίνακας μετασχηματισμού που τον υλοποιεί εξαρτάται από τον άξονα γύρω από τον οποίο εκτελείται η περιστροφή. Συγκεκριμένα, για περιστροφή γύρω από τον άξονα Χ έχουμε: Σελίδα 32 από 113

34 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής cos 0 sin sin0 coso I Για περιστροφή γύρω από τον άξονα Υ: cos θ 0 sin θ G siu θ 0 cos Για περιστροφή γύρω από τον άξονα Ζ: cos θ sin θ0 0 sin θ cos θ όπου θ σε κάθε περίπτωση είναι η γωνία περιστροφής γύρω από τον εκάστοτε άξονα. Μια περιστροφή γύρω από ένα αυθαίρετο άξονα μπορεί να υλοποιηθεί με διαδοχικούς μετασχηματισμούς της παραπάνω μορφής γύρω από τους άξονες Χ, Υ, Ζ. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε κάποιες περιπτώσεις, με την παραπάνω διαδικασία, μπορεί να προκύψει το πρόβλημα του κλειδώματος αναρτήρων (gimbal lock). Συγκεκριμένα, υπάρχει περίπτωση μετά από την περιστροφή Σελίδα 33 από 113

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ γύρω από κάποιον άξονα, οι άλλοι δύο άξονες να οδηγηθούν στην ίδια κατεύθυνση με αποτέλεσμα να χαθεί ένας βαθμός ελευθερίας. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να λυθεί με διάφορους τρόπους, ο πιο συχνός από τους οποίους, για τις μηχανές τρισδιάστατων γραφικών, είναι η χρήση τετράδων, όπως περιγράφεται παρακάτω. Κάθε μετασχηματισμός στον τρισδιάστατο χώρο μπορεί να υλοποιηθεί με κάποιο συνδυασμό από αυτούς τους τρεις μετασχηματισμούς. Αφού όλα τα σημεία της τρισδιάστατης σκηνής έχουν μετασχηματιστεί με τον επιθυμητό τρόπο θα πρέπει να μετασχηματιστούν στο δυσδιάστατο επίπεδο της εικόνας μέσω του μετασχηματισμού της προβολής. Ο απλούστερος μετασχηματισμός προβολής είναι η ορθογραφική προβολή. Ο μετασχηματισμός αυτός έχει την ιδιότητα να διατηρεί στην τελική εικόνα παράλληλες όσες γραμμές είναι παράλληλες και στον τρισδιάστατο χώρο, και υλοποιείται αφαιρώντας απλά την z συνιστώσα από τα τελικά τρισδιάστατα σημεία. Για να επιτευχθεί η προοπτική όμως, όπως την αντιλαμβάνεται το ανθρώπινο μάτι, στην τελική εικόνα, χρησιμοποιείται ο προοπτικός μετασχηματισμός με τον ακόλουθο πίνακα: ' 1 0 ο θ ' 0 1 ο ο 0 0 (ΑΓ I Ρ )/Ν -Α /Ν 0 Στην περίπτωση αυτή το οπτικό πεδίο είναι μια κομμένη πυραμίδα (frustum), όπου F και N η απόσταση, από το μάτι του παρατηρητή, του μακρύτερου και του κοντινότερου από τα παράλληλα επίπεδά της. Μπορεί κάποιος να παρατηρήσει πως οι πίνακες που προαναφέρθηκαν έχουν διάσταση 4χ4. Οι τετράδες (quaternions) στα μαθηματικά είναι μια επέκταση στις τέσσερεις διαστάσεις, των μιγαδικών αριθμών την οποία εισήγαγε για πρώτη φορά ο Ιρλανδός μαθηματικός William Rowan Hamilton Σελίδα 34 από 113

36 Πτυχιακή εργασία της Παλαβούζη Βασιλικής το 1843 και χρησιμοποιούνται, εκτός των άλλων, σε υπολογισμούς που αφορούν περιστροφές στο χώρο. Μια τετράδα q μπορεί να εκφραστεί ως q = ^, χ, γ,ζ) = w + χί + yj + zk, όπου w, χ,γ, ζ πραγματικοί αριθμοί και ί, j, k είναι σύμβολα σε αντιστοιχία με το ί των μιγαδικών αριθμών για τα οποία ισχύει: ι2 = γ2 = κ2 = γ = -1 Επιπλέον ισχύουν όλες οι συνήθεις αλγεβρικές ιδιότητες εκτός από την μεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού. Συνήθως εκφράζεται ως ένα βαθμωτό μέγεθος και ένα διανυσματικό μέγεθος τριών διαστάσεων, q = ^, χ, γ, ζ) = ^, ν], όπου ν = [χ, γ,ζ]. Αποδεικνύεται ότι οι μοναδιαίες τετράδες, δηλαδή οι τετράδες για τις οποίες ισχύει: ς 2 = w2 + χ2 + γ2 + ζ2 = 1, για q = w + χϊ + + zk μπορούν να αναπαραστήσουν περιστροφές και, συγκεκριμένα, περιστροφή γύρω από ένα άξονα ν = [χ, γ, ζ] κατά γωνία Q αντιστοιχεί στην τετράδα: ς = [οοβ(0/2), βίπ(0/2) * ν] Αν περιστραφεί ένα διάνυσμα ν από μια τετράδα q τότε προκύπτει το διάνυσμα ν ως εξής: Λ ν = q.v. ς, όπου q = χ, γ, ζ)"' = w - χί - γ] - zk για μοναδιαίες τετράδες. Η αναπαράσταση μιας περιστροφής γύρω από κάποιον άξονα με μια τετράδα, είναι γενικά απλούστερη διαδικασία, υπολογιστικά, από την αναπαράσταση της με τους πίνακες περιστροφής. Σελίδα 35 από 113

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ Επιπλέον, επειδή η περιστροφή γύρω από κάποιον αυθαίρετο άξονα δε γίνεται με διαδοχικές περιστροφές γύρω από τους τρεις άξονες Χ, Υ, Ζ, αλλά με την χρήση μιας τετράδας, αποφεύγεται το πρόβλημα του κλειδώματος αναρτήρων που περιγράφηκε προηγουμένως. Με την χρήση των τετράδων είναι δυνατό ένα είδος παρεμβολής η οποία παρέχει για ένα αρχικό και τελικό διάνυσμα κατεύθυνσης, τα ενδιάμεσα διανύσματα κατεύθυνσης σε μορφή τετράδων. H παρεμβολή αυτή ονομάζεται σφαιρική γραμμική παρεμβολή (Spherical linear interpolation). Με την χρήση της σφαιρικής γραμμική παρεμβολής σε μοναδιαίες τετράδες, η διαδρομή των τετράδων αντιστοιχεί σε μια αλληλουχία τρισδιάστατων περιστροφών με κανονικό τρόπο. Το αποτέλεσμα είναι η περιστροφή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από ένα άξονα περιστροφής. Η παρεμβολή αυτή δίνει την συντομότερη διαδρομή από την αρχική στην τελική τετράδα. Η περιστροφή αυτή όμως μπορεί να είναι διπλή, η τετράδα δηλαδή μπορεί να περιστραφεί κατά την μια φορά διανύοντας γωνία μικρότερη από 1800 η κατά την άλλη διανύοντας γωνία μεγαλύτερη από Το συντομότερο μονοπάτι επιλέγεται από την περιστροφή με την μικρότερη γωνία. 4.3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Με τον όρο συστήματα απεικόνισης γραφικών (rendering pipelines) για τρισδιάστατα γραφικά εννοούμε τις μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί και χρησιμοποιούνται από τις μηχανές ραστεροποίησης για την απεικόνιση μιας τρισδιάστατης σκηνής σε μια εικόνα χρησιμοποιώντας εξειδικευμένες κάρτες γραφικών. Τα βασικά συστήματα που χρησιμοποιούνται κυρίως από τις σύγχρονες εφαρμογές είναι η OpenGL και το Direct3D. Και τα δύο αυτά συστήματα μπορούν να συνθέσουν και να αναπαραστήσουν σύνθετες τρισδιάστατες σκηνές από βασικά γεωμετρικά στοιχεία. Σελίδα 36 από 113