ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 ΔΗΑΓΧΓΖ 1.1 Ζ ΔΠΗΓΡΑΖ ΣΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΖ MΖΥΑΝΗΚΖ ΣΧΝ ΡΔΤΣΧΝ 1.2 ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΓΡΟΜΖ

Transcript

1 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 ΔΗΑΓΧΓΖ 1.1 Ζ ΔΠΗΓΡΑΖ ΣΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΖ MΖΥΑΝΗΚΖ ΣΧΝ ΡΔΤΣΧΝ Ζ επαλαζηαηηθή εμέιημε ησλ ππνινγηζηψλ είρε ηα ηειεπηαία είθνζη ρξφληα ζνβαξφηαηεο επηδξάζεηο ζε φινπο ηνπο ηνκείο ηεο αλζξψπηλεο δξαζηεξηφηεηαο. Ζ Μεραληθή ησλ Ρεπζηψλ ήηαλ απφ ηνπο πξψηνπο επηζηεκνληθνχο θιάδνπο πνπ ρξεζηκνπνίεζε ηνλ ειεθηξνληθφ ππνινγηζηή θαη ηνλ έθαλε αλαληηθαηάζηαην εξγαιείν επίιπζεο πξνβιεκάησλ ηεο, κηαο θαη απφ πνιιά ρξφληα είρε δηαπηζησζεί ην ζρεδφλ αδχλαην ηεο καζεκαηηθήο επίιπζεο ησλ εμηζψζεσλ Navier-Stokes (εμηζψζεσλ πνπ εθθξάδνπλ καζεκαηηθά ηα πεδία ηεο Ρεπζηνκεραληθήο) αθφκα θαη γηα απιά πεδία ξνήο. Βαζηθή κεζνδνινγία επίιπζεο ησλ εμηζψζεσλ ηεο Ρεπζηνκεραληθήο κε ηνλ ειεθηξνληθφ ππνινγηζηή απνηειεί ε κεζνδνινγία ησλ πεπεξαζκέλσλ δηαθνξψλ. Ο θιάδνο ηεο Τπνινγηζηηθήο Ρεπζηνκεραληθήο είλαη έλαο δπλακηθά εμειηζζφκελνο επηζηεκνληθφο θιάδνο πνπ ε επξχηεηα θαη ε πνιππινθφηεηα ησλ πξνβιεκάησλ πνπ αληηκεησπίδεη θαζνξίδνληαη ζε ζεκαληηθφ βαζκφ απφ ηηο ηερλνινγηθέο εμειίμεηο ζηνλ ηνκέα ησλ Ζιεθηξνληθψλ Τπνινγηζηψλ θαη ηεο Αξηζκεηηθήο Αλάιπζεο. Ζ εκθάληζε θαη ε επξεία δηάδνζε ησλ πξνζσπηθψλ ειεθηξνληθψλ ππνινγηζηψλ ζε ζπλδπαζκφ κε ηηο αξηζκεηηθέο κεζνδνινγίεο ηεο Τπνινγηζηηθήο Ρεπζηνκεραληθήο έδσζαλ ζηα ρέξηα ηνπ Μεραληθνχ, εθαξκνγήο ή έξεπλαο, ηζρπξφηαηα εξγαιεία επίιπζεο πνιχπινθσλ Ρεπζηνκεραληθψλ πξνβιεκάησλ πνπ κέρξη πξηλ απφ ιίγα κφιηο ρξφληα αληηκεησπίδνληαλ κφλν κε εκηεκπεηξηθέο κεζφδνπο. 1.2 ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΓΡΟΜΖ Ο Richardson (1910) ήηαλ απφ ηνπο πξψηνπο πνπ εθάξκνζε ηερληθέο ραιάξσζεο (επαλαιεπηηθέο 1

2 κέζνδνη) γηα λα ππνινγίζεη ηε δηαλνκή ησλ ηάζεσλ ζε έλα θξάγκα, ήηαλ δε απφ ηνπο πξψηνπο πνπ δηαρψξηζε ηα πξνβιήκαηα πνπ κπνξνχλ λα επηιπζνχλ κε κεζφδνπο ραιάξσζεο (ειιεηπηηθνχ ηχπνπ πξνβιήκαηα ή πξνβιήκαηα νξηαθψλ ηηκψλ) απφ ηα πξνβιήκαηα πξνέιαζεο (πξνβιήκαηα παξαβνιηθνχ ηχπνπ ή πξνβιήκαηα αξρηθψλ ηηκψλ). Λίγα ρξφληα αξγφηεξα νη Courant, Friedrichs θαη Levy (1928) δεκνζίεπζαλ ην γλσζηφ πιένλ θξηηήξην CFL πνπ νξίδεη ηελ επζηάζεηα ησλ αξηζκεηηθψλ ππνινγηζκψλ επίιπζεο ππεξβνιηθνχ ηχπνπ εμηζψζεσλ θαζψο θαη ηε δηεξεχλεζε γηα ηελ χπαξμε θαη κνλαδηθφηεηα ιχζεο ησλ κεξηθψλ δηαθνξηθψλ εμηζψζεσλ. Αξγφηεξα ν J.V. Neumann δεκνζίεπζε αληίζηνηρε κέζνδν γηα ηνλ έιεγρν επζηάζεηαο ιχζεο παξαβνιηθνχ ηχπνπ δηαθνξηθψλ εμηζψζεσλ. Απφ ηηο πξψηεο αξηζκεηηθέο επηιχζεηο δηζδηάζηαησλ πξνβιεκάησλ ξνήο ήηαλ ε επίιπζε ζπλεθηηθψλ ξνψλ ρακεινχ αξηζκνχ Reynolds (Re<1000) απφ ηελ εξεπλεηηθή νκάδα ηνπ Los Alamos απφ ηνπο Fromm θαη Harlow, ρξεζηκνπνηψληαο ηελ έθθξαζε ξντθήο ζπλάξηεζεο θαη ζηξνβηιφηεηαο θαη αλαπηχζζνληαο αξηζκεηηθέο ηερληθέο ξεηήο πξνέιαζεο ζην ρξφλν. εκαληηθέο πξφνδνη ζηελ αξηζκεηηθή επίιπζε ππεξερεηηθψλ ξνψλ έγηλαλ ηε δεθαεηία ηνπ 1960 απφ ηνπο Lax (κέζνδνο Particle In Cell) θαη Wendroff αλαπηχζζνληαο αξηζκεηηθά ζρήκαηα ζχιιεςεο ησλ θπκάησλ θξνχζεο. Ζ ίδηα, ε αξηζκεηηθή επίιπζε ησλ εμηζψζεσλ Navier-Stokes, πξνσζήζεθε ζεκαληηθά ζην Los Alamos απφ ηνπο Harlow θαη Amsden αλαπηχζζνληαο ξεηέο κεζφδνπο πξνέιαζεο ζην ρξφλν, ζην ππνινγηζηηθφ ζρήκα MAC (Marker and Cell) θαη ζην Imperial College, απφ ηνπο Patankar θαη Spalding (1970), αλαπηχζζνληαο ηνλ αιγφξηζκν SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations). Σα ηειεπηαία ρξφληα, έκθαζε έρεη δνζεί ζηελ αξηζκεηηθή επίιπζε ησλ εμηζψζεσλ Navier-Stokes ζε ζχλζεηεο ηνπνγξαθίεο θαη ζηελ αξηζκεηηθή επίιπζε ησλ εμηζψζεσλ ζε γεληθεπκέλα θακππιφγξακκα ζπζηήκαηα ζπληεηαγκέλσλ πάλσ ζε κε δνκεκέλα αξηζκεηηθά πιέγκαηα. 1.3 ΚΟΠΟ ΣΖ ΠΑΡΟΤΑ ΔΡΓΑΗΑ Ο βαζηθφο ζθνπφο απηήο ηεο Γηπισκαηηθήο Δξγαζίαο είλαη ε κειέηε ησλ κεηαβνιψλ ηεο πίεζεο ζε αγσγφ θπγήο ηχπνπ αγθψλνο (elbow draft tube), πνπ ζπλαληάηαη ζε πδξνειεθηξηθά έξγα θαη γεληθά ζε πδξαπιηθέο θαηαζθεπέο. Ζ κειέηε απηή αθνξά ζηελ πξνζνκνίσζε κε ην πξφγξακκα Fluent ελφο νκνηψκαηνο πνπ θαηαζθεπάζηεθε πεηξακαηηθά απφ ηνπο Α. Υξηζηφπνπιν θαη Π. Εαΐξε (Μεηξήζεηο επί Αγσγνχ Φπγήο Τδξνειεθηξηθνχ Έξγνπ, Ξάλζε 1997) ζην εξγαζηήξην Τδξαπιηθήο ηνπ Σκήκαηνο Πνιηηηθψλ Μεραληθψλ ηνπ Γ.Π.Θ.. θνπφο είλαη ε ζχγθξηζε ησλ πεηξακαηηθψλ απνηειεζκάησλ κε απηά πνπ πξνθχπηνπλ απφ ην πξφγξακκα. Πηζηεχεηαη φηη ε παξνχζα εξγαζία θαη ηα ζπκπεξάζκαηα ζηα νπνία θαηέιεμε κπνξνχλ λα 2

3 βνεζήζνπλ ζηε κειέηε θαη έξεπλα παξφκνησλ ζεκάησλ Τδξαπιηθήο. 3

4 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2 ΑΓΧΓΟΗ ΦΤΓΖ 2.1 ΓΔΝΗΚΑ Ο αγσγφο θπγήο απνηειεί ηκήκα ηνπ πδξνζηξνβίινπ, βι. ρ Οξκνχκελν απφ ην θέληξν ηνπ δξνκέα ην λεξφ απνρσξεί απφ ηνλ πδξνζηξφβηιν θαηά ηελ αμνληθή δηεχζπλζε κέζσ ηνπ αγσγνχ θπγήο. ηελ πξάμε ζπλαληψληαη δχν ηχπνη αγσγψλ θπγήο. Καηά ηνλ ηχπν α) ν αγσγφο είλαη θφινπξνο θψλνο (straight), ελψ θαηά ηνλ ηχπν β) ν αγσγφο έρεη ζρήκα αγθψλνο (elbow), ν νπνίνο μεθηλάεη κε θπθιηθή ζπλήζσο δηαηνκή θαη ηειεηψλεη κε νξζνγσληθή δηαηνκή, βι. ρ Σν θαηψηεξν ηκήκα ηνπ αγσγνχ θπγήο, ππφ νπνηεζδήπνηε ζπλζήθεο ιεηηνπξγίαο ηνπ πδξνζηξφβηινπ πξέπεη λα βξίζθεηαη θάησ απφ ηελ ειεχζεξε επηθάλεηα ηνπ λεξνχ ζηε δηψξπγα θπγήο. Δίλαη ν κφλνο ηξφπνο κε ηνλ νπνίν βεβαηνχηαη ε πιήξεο θάιπςε θαη θαηά ζπλέπεηα ιεηηνπξγία ηνπ πδξνζηξφβηινπ κε λεξφ, (αεξνζηεγήο ιεηηνπξγία). Ο αγσγφο θπγήο απνζθνπεί ζηηο εμήο δχν θπξίσο ιεηηνπξγίεο: α) Eλεξγνπνηεί ηε δεκηνπξγία αξλεηηθνχ θνξηίνπ ζηελ έμνδν ηνπ λεξνχ απ' ην δξνκέα, επηηξέπνληαο έηζη ηελ εγθαηάζηαζε ηνπ πδξνζηξφβηινπ ζε πςφκεηξν πςειφηεξν απφ ηελ ειεχζεξε επηθάλεηα ηνπ λεξνχ ηεο δηψξπγαο θπγήο. β) Mεηαηξέπεη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ ππάξρεη ζην λεξφ, κεηά ηελ έμνδν απ' ην δξνκέα, ζε ρξήζηκε ελέξγεηα πίεζεο. Σνχην επηηπγράλεηαη ιφγσ ηεο αχμεζεο ηεο δηαηνκήο ηνπ αγσγνχ θπγήο θαη θαηά ζπλέπεηα κείσζεο ηεο ηαρχηεηαο (εμίζσζε ζπλέρεηαο κάδαο), θαη ηαπηφρξνλα αχμεζεο ηεο πίεζεο (εμίζσζε Bernoulli). Με απηφλ ηνλ ηξφπν απμάλεηαη ην δηαζέζηκν ελεξγφ χςνο πηψζεο θαη θαηά ζπλέπεηα ην θαζαξφ χςνο πηψζεο ηεο πδξνδπλακηθήο ζέζεο. Οη δηαζηάζεηο θαη ε γεσκεηξία ησλ αγσγψλ θπγήο θαζνξίδνπλ ηα γεσκεηξηθά κεγέζε ηνπ ζηαζκνχ παξαγσγήο πδξνειεθηξηθήο ελέξγεηαο, θαζψο επίζεο θαη ην πςφκεηξν ηεο εγθαηάζηαζεο ηνπ. 4

5 Αλαθνξηθά κε ηα παξαπάλσ, ε κειέηε ηνπ πδξνειεθηξηθνχ έξγνπ ζα πξέπεη λα επηθεληξσζεί θαη ζηηο δηαζηάζεηο αιιά θαη ζην είδνο ηεο γεσκεηξίαο ησλ αγσγψλ θπγήο ηεο πδξνειεθηξηθήο κνλάδαο. ρήκα 2.1 Δηαγξακκαηηθή αλαπαξάζηαζε πδξνζηξνβίινπ αμνληθήο ξνήο 5

6 ρήκα 2.2 Σππηθέο γεσκεηξίεο αγσγνύ θπγήο 2.2 ΑΓΧΓΟ ΦΤΓΖ ΣΤΠΟΤ ΑΓΚΧΝΑ Αγσγνί θπγήο ηχπνπ αγθψλνο ρξεζηκνπνηνχληαη ζρεδφλ ζε φια ηα πδξνειεθηξηθά έξγα ζηα νπνία ππάξρνπλ πδξνζηξφβηινη κεγάιεο εγθαηεζηεκέλεο ηζρχνο κε θαηαθφξπθε άηξαθην. Σξία είλαη ηα θχξηα κέξε ηνπ αγσγνχ θπγήο ηχπνπ αγθψλνο: ν θψλνο, ν αγθψλαο, ν δηάρπηεο. Δληφο ησλ νξίσλ ηνπ θψλνπ νη δηαηνκέο ηνπ ρψξνπ ξνήο είλαη θπθιηθέο, θαηφπηλ αθνινπζεί κηα νκαιή κεηαβαηηθή πεξηνρή πξνο νξζνγσληθέο δηαηνκέο κε ηαπηφρξνλε ηαρεία αχμεζε ηνπ πιάηνπο θαη εληφο ηνπ δηάρπηε επηθξαηεί ε νξζνγσληθή δηαηνκή κε έληνλε ηε κεηαβνιή ησλ δηαζηάζεσλ θαηά ην πιάηνο θη φρη θαηά ην χςνο. Σα θχξηα ραξαθηεξηζηηθά κεγέζε ηνπ αγσγνχ θπγήο ηνπ ηχπνπ απηνχ είλαη ε απφζηαζε h, δειαδή ην χςνο ηεο θαηαζθεπήο θαη ην κήθνο L, βι. ρ.2.3. Ζ επηινγή ηεο θαηάιιειεο γεσκεηξίαο δηεπθνιχλεη ηελ αχμεζε ηεο απφδνζεο ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ αγσγνχ θπγήο, (κείσζε ησλ απσιεηψλ θνξηίνπ), κε ηαπηφρξνλε ηθαλνπνίεζε ηνπ ιεηηνπξγηθνχ ηνπ έξγνπ. 6

7 ην ζπγθεθξηκέλν πείξακα πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζην εξγαζηήξην ηεο Τδξαπιηθήο ηνπ Σκήκαηνο Πνιηηηθψλ Μεραληθψλ ν αγσγφο θπγήο ηχπνπ αγθψλνο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε είρε αξρηθά ηεηξαγσληθή δηαηνκή αληί θπθιηθή θαη θαηέιεγε ζε νξζνγσληθή. Απηφ έγηλε γηα ιφγνπο πεηξακαηηθήο δηεπθφιπλζεο ηεο θαηαζθεπήο. Ζ κεηαηξνπή απφ θπθιηθή ζε νξζνγσληθή δηαηνκή είρε αξθεηέο ηερληθέο δπζθνιίεο, ε ζεκαληηθφηεξε ησλ νπνίσλ ήηαλ ε κε νξζή κνληεινπνίεζε (εχξεζε ηεο γεσκεηξίαο) ηεο πεηξακαηηθήο θαηαζθεπήο, φηαλ απηφ ζα ρξεηαδφηαλ γηα ππνινγηζηηθή εμνκνίσζε. ρήκα 2.3 Αγσγόο θπγήο ηύπνπ αγθώλνο 2.3 ΓΔΝΗΚΑ ΘΔΜΑΣΑ Οη πδξνζηξφβηινη απνηεινχλ ην ππφβαζξν ησλ ζχγρξνλσλ ζπζηεκάησλ πδξνειεθηξηθήο παξαγσγήο. Με ηελ ηαρεία αλάπηπμε ηεο ηερλνινγίαο νη ζχγρξνλνη πδξνζηξφβηινη δηαζέηνπλ πιένλ απινχο θαη απνδνηηθνχο κεραληζκνχο νη νπνίνη κπνξνχλ λα ιεηηνπξγνχλ νκαιά θαη λα ππφθεηληαη εχθνια ζηελ απαηηνχκελε ξχζκηζε. Μέζα ζε ιίγν ρξφλν κπνξνχλ λα αλαιάβνπλ ή λα απνξξίςνπλ θνξηία ρσξίο θζνξά ηνπ κεραληζκνχ ησλ. Με ηνπο ζχγρξνλνπο πδξνζηξφβηινπο επηηπγράλεηαη αμηνπνίεζε ησλ πδξνδπλακηθψλ ζέζεσλ γηα χςε πηψζεο απφ ειάρηζηα κέηξα κέρξη θαη m, ελψ εμίζνπ ζεκαληηθή κπνξεί λα είλαη θαη ε δηαθνξνπνίεζε ηεο παξνρήο νχησο ψζηε ε 7

8 εγθαηεζηεκέλε αλά κνλάδα ηζρχνο λα ιακβάλεη ηηκέο απφ ΚW κέρξη θαη ΜW. Ζ ζέζε εγθαηάζηαζεο ησλ πδξνζηξνβίισλ, γελλεηξηψλ θιπ νλνκάδεηαη πδξνειεθηξηθφο ζηαζκφο, βι. ρ Πην θάησ αλαθέξνληαη κεξηθά απφ ηα θπξηφηεξα πιενλεθηήκαηα ησλ πδξνειεθηξηθψλ έξγσλ: α) Σα ιεηηνπξγηθά έμνδα ησλ, είλαη αηζζεηά κεησκέλα ζπγθξηλφκελα κε ηα αληίζηνηρα έμνδα γηα ηελ παξαγσγή ηεο απηή ελέξγεηαο κε ρξήζε άιισλ κέζσλ π.ρ ζεξκνειεθηξηθή ελέξγεηα, ππξεληθή ελέξγεηα, θιπ. β) Γηα ηε ιεηηνπξγία ηνπ ζηαζκνχ παξαγσγήο ξεχκαηνο απαηηείηαη κηθξφο αξηζκφο Δπηζηεκφλσλ-Μεραληθψλ θαη εξγαηνυπαιιειηθφ πξνζσπηθφ. γ) Παληειήο απνπζία θαχζεο θαη σο εθ ηνχηνπ ιεηηνπξγία ρσξίο ξππνγφλα επίδξαζε ζηνλ πεξηβάιινληα ρψξν. δ) Υακειά έμνδα ζπληήξεζεο. ε) Μέζα ζε ειάρηζην ρξνληθφ δηάζηεκα, ηεο ηάμεο ησλ πξψησλ ιεπηψλ ηεο ψξαο, έληαμε ηεο κνλάδαο ζην ζχζηεκα θαηαλάισζεο ηνπ θνξηίνπ. ζη) Ζ απφδνζε ιεηηνπξγίαο δηαηεξείηαη ζε πςειά επίπεδα αθφκε θαη γηα ζπλερψο κεηαβαιιφκελν θνξηίν. δ) Γελ απαηηνχληαη νχηε ελαπνζεθεχζεηο θαπζίκσλ αιιά νχηε θαη ιεηηνπξγηθά έμνδα γηα ηε κεηαθνξά απηψλ. ε) Ζ ρξεκαηηθή αμία ηεο γεο είλαη ρακειή ιφγσ ηνπ απνκνλσκέλνπ ηεο πεξηνρήο εγθαηάζηαζεο ηνπ ζηαζκνχ. ρήκα 2.4 ρεκαηηθό δηάγξακκα πδξνζηξνβίινπ-πδξνειεθηξηθνύ έξγνπ 8

9 Σα κεηνλεθηήκαηα είλαη: α) Σν αξρηθφ θφζηνο θαηαζθεπήο (θξάγκα, εθηξνπή πνηακνχ), είλαη πςειφ. β) Ζ ιεηηνπξγία ηνπ ζηαζκνχ βξίζθεηαη ζε άκεζε εμάξηεζε κε ηηο βξνρνπηψζεηο. γ) Ζ θαηαζθεπή πδξνειεθηξηθψλ έξγσλ γίλεηαη κφλν ζε κέξε ηα νπνία δηαζέηνπλ άθζνλε πνζφηεηα λεξνχ. δ) Λφγσ ηνπ απφκαθξνπ ηνπ πδξνειεθηξηθνχ ζηαζκνχ ηα έμνδα κεηαθνξάο ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο είλαη ζρεηηθά πςειά. Με ηε ρξήζε ηνπ φξνπ πδξνδπλακηθφ έξγν ππνλνείηαη ην ζχλνιν ησλ ηερληθψλ έξγσλ πνπ απαηηνχληαη ψζηε λα γίλεη ε εθκεηάιιεπζε ηεο ζπγθεθξηκέλεο πδξνδπλακηθήο ζέζεο. Ωο δε πδξνδπλακηθή ζέζε ελλνείηαη ε ζπγθεθξηκέλε ζέζε ή ηνπνζεζία πνηακνχ, ε νπνία παξέρεη ηε δπλαηφηεηα ηεο πδξνδπλακηθήο αμηνπνίεζεο ηεο ζέζεο απηήο γηα παξαγσγή ειεθηξηθήο ελέξγεηαο. Όηαλ ε θπξίσο ζθνπηκφηεηα ηνπ έξγνπ είλαη ε παξαγσγή ειεθηξηθήο ελέξγεηαο, ηφηε επηθξαηνχζα έθθξαζε είλαη πδξνειεθηξηθφ έξγν. Ζ πδξαπιηθή ελέξγεηα κηαο θπζηθήο πδαηφπησζεο ε νπνία δελ έηπρε αμηνπνίεζεο, θαηαλαιίζθεηαη θαηά ην κεγαιχηεξν κέξνο γηα ηελ ππεξλίθεζε ησλ αληηζηάζεσλ ηξηβήο ηεο ξνήο, πξνθαλψο ε πδξαπιηθή απηή ελέξγεηα δελ κπνξεί λα δξάζεη σθέιηκα. Μέζσ ηεο ελέξγεηαο απηήο ην ξεπζηφ δξα επηδήκηα πξνζβάιινληαο ηηο παξεηέο θαη ηελ θνίηε ηνπ θπζηθνχ πδαηνξεχκαηνο. θνπφο ηεο πδξνδπλακηθήο εγθαηάζηαζεο είλαη ε επηηφπηα δέζκεπζε ηεο ελέξγεηαο πνπ ππάξρεη γηα ηελ παξαγσγή σθέιηκνπ κεραληθνχ έξγνπ. Ζ δέζκεπζε απηή ηεο ελέξγεηαο επηηπγράλεηαη γηα έλα νξηζκέλν ηκήκα δηαδξνκήο ηνπ ξεχκαηνο κε ηε δεκηνπξγία κηαο πηψζεο. Ζ πηψζε απηή επηηπγράλεηαη κε δχν θπξίσο ηξφπνπο: α) Με ππεξχςσζε ηεο ζηάζκεο ηνπ ξεπζηνχ εληφο ηεο θνίηεο ηνπ ππάξρνληνο πδαηνξεχκαηνο ή/θαη β) κε παξνρέηεπζε ηνπ ξεπζηνχ, εθηφο ηεο θπζηθήο απηνχ θνίηεο, κέζσ δηακνξθσκέλνπ αγσγνχ. Έηζη νη πδξνδπλακηθέο εγθαηαζηάζεηο δηαθξίλνληαη ζε ππεξχςσζεο θαη παξνρέηεπζεο. Πξνθαλψο ηα έξγα ππεξχςσζεο έρνπλ ζαλ απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία ηακηεπηήξσλ κε ζχλεζεο θαηλφκελν ηελ ππεξεηήζηα ξχζκηζε ηεο ξνήο. Σα ηειεπηαία απηά έξγα νξίδνληαη σο έξγα ρσξίο ρξήζε ηακηεπηήξα. Τπάξρνπλ πεξηπηψζεηο φκσο πνπ γίλεηαη ρξήζε θαη ησλ αλσηέξσ δχν δηαηάμεσλ ζε κία, νπφηε θαη έρνπκε ηε κηθηή κνξθή. Γχν είλαη νη θχξηνη ραξαθηεξηζηηθνί παξάγνληεο κηαο πδαηφπησζεο: α) Ζ παξνρή ηνπ πδαηνξεχκαηνο. 9

10 β) Ύςνο πηψζεο ηεο πδξνδπλακηθήο ζέζεο. Πξνθαλψο θαη ε παξνρή αιιά θαη ην χςνο πηψζεο εμαξηψληαη άκεζα απφ ηνπο θιηκαηνινγηθνχο θαη ηνπηθνχο παξάγνληεο ηεο γεσινγηθήο ζχζηαζεο θαη ηεο θπηείαο ηεο ιεθάλεο απνξξνήο. Μεγαιχηεξεο απμνκεηψζεηο δέρεηαη ε παξνρή ηνπ πδαηνξεχκαηνο παξά ην χςνο πηψζεο. Έλα πδξνειεθηξηθφ έξγν απνηειείηαη, ζηε γεληθή πεξίπησζε, απφ: α) Έξγα απνζήθεπζεο ηνπ λεξνχ. β) Έξγα παξαγσγήο ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο. Μεηαμχ ησλ έξγσλ απνζήθεπζεο πεξηιακβάλνληαη ην θξάγκα, ν αγσγφο εθηξνπήο, θχξηνη θαη δεπηεξεχνληεο εθρεηιηζηέο κε ή ρσξίο ζπξνθξάγκαηα, αγσγνί εθθέλσζεο ηακηεπηήξα θαη βνεζεηηθά έξγα πνπ πεξηιακβάλνπλ ηα πξνθξάγκαηα, ηηο νδνχο πξνζπέιαζεο, απνζηξαγγίζεηο εληφο ζηνψλ ή επηθαλεηαθέο θαη ηζηκεληελέζεηο γηα πξνζηαζία απφ ηηο δηαξξνέο. Σα έξγα παξαγσγήο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπγθξνηήκαηνο ηνπ πδξνδπλακηθνχ έξγνπ πεξηιακβάλνπλ ηηο πδξνιεςίεο, ηνλ ή ηνπο αγσγνχο πξνζαγσγήο ηνπ λεξνχ ζηνπο πδξνζηξφβηινπο, ην ζχζηεκα πξνζηαζίαο απφ ην πιήγκα θξηνχ, ην εξγνζηάζην παξαγσγήο ειεθηξηθνχ ξεχκαηνο ην νπνίν πεξηιακβάλεη ην ζπγθξφηεκα ηνπ ή ησλ πδξνζηξνβίισλ κε φιν ην ζχζηεκα νξζήο ιεηηνπξγίαο, ηνπο αγσγνχο θπγήο ηνπ λεξνχ απφ ηνπο πδξνζηξνβίινπο, ηηο γελλήηξηεο, ηνπο κεηαζρεκαηηζηέο θαη ηηο γξακκέο κεηαθνξάο ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο πνπ παξάγεηαη. Ζ ηαμηλφκεζε ησλ πδξνειεθηξηθψλ έξγσλ κπνξεί λα γίλεη κε βάζε ηα: α) Φπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο πδξνειεθηξηθήο εγθαηάζηαζεο. β) Σερληθά ραξαθηεξηζηηθά εθκεηάιιεπζεο. Ζ δηάθξηζε ηνπ ηχπνπ ηεο πδξνειεθηξηθήο εγθαηάζηαζεο κε βάζε ηα θπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ζηεξίδεηαη ζην νιηθφ χςνο πηψζεο. πλήζσο αλαθέξνληαη ηξεηο θαηεγνξίεο κε αδηάθξηηα φξηα δηαρσξηζκνχ κεηαμχ ησλ. νη νπνίεο είλαη: α)τδξνειεθηξηθέο εγθαηαζηάζεηο κηθξνχ χςνπο πηψζεο (κηθξφηεξνπ ησλ m). β) Τδξνειεθηξηθέο εγθαηαζηάζεηο κέζνπ χςνπο πηψζεο. ( m έσο m). γ) Τδξνειεθηξηθέο κεγάινπ χςνπο πηψζεο ( m θαη κεγαιχηεξν). Γηάθξηζε ησλ ηερληθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ εθκεηάιιεπζεο κηαο πδξνειεθηξηθήο εγθαηάζηαζεο κπνξεί λα γίλεη κε βάζε: 10

11 β)σσλ πδξνινγηθψλ-πδξαπιηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ. β) Σσλ ελεξγεηαθψλ παξαγφλησλ. Σέινο αλαθνξηθά κε ηελ πεξίπησζε ηνπ κεγέζνπο ηεο εγθαηεζηεκέλεο ηζρχνο δηαθξίλνληαη: α) Δγθαηεζηεκέλε ηζρχο κεγαιχηεξε ησλ 10.0 ΜW (κεγάιεο). β) Δγθαηεζηεκέλε ηζρχο κεηαμχ 2.0 θαη 10.0 ΜW (κεζαίεο). γ) Δγθαηεζηεκέλε ηζρχο κεηαμχ 0.1 θαη 2.0 ΜW (κηθξέο). 2.4 ΘΔΧΡΗΑ ΑΓΧΓΧΝ ΦΤΓΖ Οη δηαζηάζεηο ηεο γεσκεηξίαο ησλ αγσγψλ θπγήο θαζνξίδνπλ ηα γεσκεηξηθά κεγέζε ηνπ ζηαζκνχ παξαγσγήο πδξνειεθηξηθήο ελέξγεηαο θαζψο επίζεο θαη ην πςφκεηξν εγθαηαζηάζεσο ηνπ. ρεηηθά κε ηα παξαπάλσ, ε κειέηε ηνπ πδξνειεθηξηθνχ έξγνπ ζα πξέπεη λα επηθεληξσζεί θαη ζηηο δηαζηάζεηο αιιά θαη ζην είδνο ηεο γεσκεηξίαο ησλ αγσγψλ θπγήο ηεο πδξνειεθηξηθήο κνλάδαο. Θεσξψληαο πξψηα ηα πδξαπιηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ αγσγψλ θπγήο, ε κέζε ηαρχηεηα ζηελ εηζφδνπ ηνπ αγσγνχ θπγήο είλαη ε V 2, βι. ρ Ζ ηηκή ηεο ηαρχηεηαο θαζνξίδεηαη απφ ην ηξίγσλν ιεηηνπξγίαο, ην αλαθεξφκελν ζηελ έμνδν ηνπ χδαηνο απφ ηνλ δξνκέα. ρήκα 2.5 Αγσγόο θπγήο 11

12 Αλ ιεθζεί σο επίπεδν αλαθνξάο ν άμνλαο ν δηεξρφκελνο απφ ην ζεκείν 3, ε εθαξκνγή ηεο εμίζσζεο ηνπ Bernoulli κεηαμχ ησλ ζεκείσλ 2 θαη 3 δίλεη, 2 2 V2 p2 V3 p3 z h1 2g g 2g g (2.1) φπνπ: p 2 g 2 V2 2 g ε πίεζε ζε κέηξα χδαηνο ζηε ζέζε εηζφδνπ ηνπ αγσγνχ θπγήο θηλεηηθφ χςνο ζε m χδαηνο ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνχ θπγήο z πςνκεηξηθή δηαθνξά ησλ ζέζεσλ εηζφδνπ εμφδνπ ηνπ αγσγνχ θπγήο V g p 3 g θηλεηηθφ χςνο ζε κέηξα χδαηνο ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ θπγήο ε πίεζε ζε κέηξα χδαηνο ζηε ζέζε εμφδνπ ηνπ αγσγνχ θπγήο h 1 νη απψιεηεο θνξηίνπ ζε κέηξα χδαηνο ηε ζέζε 3 ε πίεζε ζε κέηξα χδαηνο ηνπ αγσγνχ θπγήο είλαη, p 3 g p g h (2.2) φπνπ p g ε αηκνζθαηξηθή πίεζε ζε κέηξα χδαηνο h ε απφζηαζε ηεο ειεχζεξεο επηθάλεηαο ηεο δηψξπγαο θπγήο απφ ην επίπεδν ηνπ δηεξρφκελνπ απφ ην 3. Ζ Δμ. 2.1 γίλεηαη, 2 2 V2 p2 V3 pa z hh 1 2g g 2g g (2.3) 12

13 ή 2 2 pv3 V2 zhh 1 gg22 p2 a (2.4) Αλ νξηζζεί σο ζηαηηθφ χςνο αλαξξνθήζεσο h s ε πνζφηεηα z-h, δειαδή, h s = z-h, βι. ρ. 2.5, ηφηε ε αλσηέξσ εμίζσζε γξάθεηαη, p2 pa VV hs g g g 2g h (2.5) 2 Ζ έθθξαζε ( V - V )/2g είλαη γλσζηή σο δπλακηθφ χςνο αλαξξφθεζεο. Μπνξεί λα ηεζεί, V2 V3 h1 K (2.6) 2g 2g φπνπ Κ έλαο ζπληειεζηήο ηνπηθψλ απσιεηψλ, νπφηε ε Δμ. 2.5 γξάθεηαη: 2 2 p2 pa V3 2 hs 0.1 K gg 22 gg (2.7) ηελ πεξίπησζε φπνπ ν αγσγφο θπγήο έρεη θπιηλδξηθφ ζρήκα ηφηε V 2 = V 3 θαη ε αλσηέξσ εμίζσζε παίξλεη ηε κνξθή: p 2 g p a g h s (2.8) Ζ παξαπάλσ εμίζσζε δειψλεη φηη ην θνξηίν ζηε ζέζε 2 είλαη h s κέηξα θάησ απφ ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε. Γειαδή, ην λα αλπςσζεί ν πδξνζηξφβηινο ζην ζεκείν 2, ελψ ζα ήηαλ δπλαηφ θάιιηζηα λα ηνπνζεηεζεί ζην ζεκείν 3, έρεη σο απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία αξλεηηθνχ θνξηίνπ ζηε ζέζε 2 ην νπνίν ζε κέγεζνο είλαη ηφζν φζν θαη ε απφζηαζε h s, επνκέλσο ην πξαγκαηηθά δηαζέζηκν χςνο ηνπ πδξνζηξνβίινπ έρεη απμεζεί θαηά ηελ πνζφηεηα h s. Βεβαίσο ππάξρνπλ πεξηνξηζκνί ζην h s ελ αλαθνξά κε ην θαηλφκελν ηεο ζπειαηψζεσο (βι. Η.Β. νχιεο, Τδξαπιηθαί ηξνβηινκεραλαί). Σψξα, αλ απμεζεί 13

14 ε γεσκεηξία ηεο εμφδνπ ηνπ αγσγνχ θπγήο ηφηε ζα είλαη πξνθαλψο V 2 > V 3 νπφηε αλ ηεζεί, 2 2 V2 V3 h d 0.1 K 2g 2g (2.9) ηφηε ε εμίζσζε 2.7 γίλεηαη, p 2 g p a g h h s d (2.10) ηελ πεξίπησζε ινηπφλ απηή ππάξρεη κία επηπξφζζεηε πνζφηεηα h d ε νπνία πξέπεη λα πξνζηεζεί ζηελ αλσηέξσ ηηκή h s, ε νπνία ελππάξρεη ιφγσ ηεο ηνπνζέηεζεο ηνπ πδξνζηξνβίινπ ζηε ζέζε πάλσ απφ ηελ ειεχζεξε επηθάλεηα ηεο δηψξπγαο θπγήο. Ο αγσγφο ινηπφλ θπγήο δεκηνπξγεί κία επηπξφζζεηε ρξήζηκε πνζφηεηα ε νπνία πξέπεη λα πξνζηεζεί ζην θαζαξφ θνξηίν πηψζεο ηνπ πδξνζηξνβίινπ. Δλψ δειαδή ρσξίο ηνλ αγσγφ θπγήο ην θαζαξφ χςνο πηψζεο ζα ήηαλ Η n ηψξα ε λέα ηηκή ηνπ ζα είλαη Η n + h d. Ζ απφδνζε ινηπφλ ηνπ αγσγνχ θπγήο, n αφ, κπνξεί λα νξηζζεί σο: n h d 2 V/2g 2 (2.11) ή n V2 K 2g 2 V/2 g 2 2 V 3 2g (2.12) ε θάπνηεο άιιεο πεξηπηψζεηο είλαη δπλαηφ λα νξηζζεί ε απφδνζε ηνπ αγσγνχ θπγήο σο, n 2 2 V2 V3 0.1 K 2g 2g 2 2 V V/2g 2 3 (2.13) 14

15 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 ΠΔΗΡΑΜΑΣΗΚΟ ΟΜΟΗΧΜΑ ΥΔΓΗΑΜΟ, ΚΑΣΑΚΔΤΖ, ΣΟΠΟΘΔΣΖΖ Πνιιέο θνξέο ελδηαθέξνληα πξαθηηθά πξνβιήκαηα πδξαπιηθψλ έξγσλ θαη ξεπζηνκεραληθήο γεληθφηεξα δελ κπνξνχλ λα κειεηεζνχλ ζην γξαθείν θαη απαηηείηαη ε θαηαζθεπή ππφ ζκίθξπλζε ελφο νκνηψκαηνο ηνπ ππφ κειέηε έξγνπ, π.ρ εθρεηιηζηήο θξάγκαηνο, κεηαθνξά θεξηψλ πιηθψλ ζε πνηάκη, πνιχπινθα ζπζηήκαηα ξνήο ζε ζσιήλεο, ιηκάληα, αληιίεο, θπκαηνζξαχζηεο, αεξνδπλακηθή ζπκπεξηθνξά θηηξίσλ, απηνθηλήησλ, αεξνπιάλσλ, θιπ. Ο ζηφρνο είλαη ην νκνίσκα λα ζπκπεξηθέξεηαη θαηά ηξφπν φκνην κε ην πξαγκαηηθφ πξφβιεκα, έηζη ψζηε νη κεηξήζεηο πνπ ζα γίλνπλ ζην νκνίσκα λα κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα λα δψζνπλ πνζνηηθά θη φρη κφλν πνηνηηθά ηηο δπλάκεηο θαη ινηπέο παξακέηξνπο πνπ εκθαλίδνληαη ζην πξαγκαηηθφ πξφβιεκα. ηε ζπλέρεηα εμεηάδνληαη νη αλαγθαίεο θαη ηθαλέο ζπλζήθεο γηα λα εμαζθαιηζηεί ε νκνηφηεηα θαη αληηζηνηρία αλάκεζα ζην πξαγκαηηθφ πξφβιεκα θαη ζην νκνίσκα. Ζ θαηαζθεπή ελφο νκνηψκαηνο-κνληέινπ αθνινπζεί πάληα έλα αξρηθφ ζρέδην θαη θάπνηα δεδνκέλα ζρεδηαζκνχ. Πάλσ ζην κνληέιν γίλνληαη δηάθνξεο δνθηκέο κε παξάιιειε παξαηήξεζε θαη αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ πνπ ζπιιέγνληαη απφ ηηο δνθηκέο. Οη δνθηκέο ζα πξέπεη λα πεξηιακβάλνπλ ζπζηεκαηηθή εμέηαζε θάζε κνξθήο ηνπ πξνηεηλφκελνπ ζρεδίνπ κε πηζαλή ηξνπνπνίεζε αθφκα θαη θάπνησλ ηκεκάησλ ηεο θαηαζθεπήο, εθφζνλ απηή ε ηξνπνπνίεζε ζα επηθέξεη θαιχηεξα απνηειέζκαηα ζηε ιεηηνπξγία ηνπ έξγνπ κε παξάιιειε εμέηαζε ηνπ θφζηνπο ηεο θαηαζθεπήο. Ο εξεπλεηήο ζα πξέπεη λα έρεη ππνκνλή, θαληαζία, επθπΐα θαη λα είλαη ηθαλφο λα επεμεγεί ζσζηά ηα 15

16 απνηειέζκαηα απφ ην κνληέιν. Σα δεδνκέλα ζα πξέπεη λα αλαιχνληαη πξνζεθηηθά έηζη ψζηε λα απνθεχγεηαη ε ζπζζψξεπζε άρξεζησλ πιεξνθνξηψλ. Καζψο ε κειέηε πξνρσξάεη, νη ιεηηνπξγηθέο ζρέζεηο κεηαμχ δηαθνξεηηθψλ ζπληειεζηψλ ζα πξέπεη λα εμεηάδνληαη, έηζη ψζηε λα βνεζήζνπλ ζηελ αλαθάιπςε ησλ ιαζψλ κέηξεζεο. Δπηπιένλ ζηηο ζπρλέο δνθηκέο, ν εξεπλεηήο ζα πξέπεη λα επηηπγράλεη πιεξνθνξίεο γηα λα βνεζήζεη ζηε γεληθνπνίεζε ησλ απνηειεζκάησλ κειέηεο άιισλ θαηαζθεπψλ ηνπ ίδηνπ ηχπνπ. Απνηειέζκαηα κειεηψλ ζε πνιιά κνληέια, ζπλήζσο αλαδεηνχληαη ζηελ ζπλαξκνιφγεζε γεληθνχ ζρεδίνπ πιεξνθνξηψλ. Δίλαη ζπαηάιε ρξφλνπ θαη ρξήκαηνο λα θαηαζθεπαζηνχλ κνληέια ρσξίο λα παξέρνπλ γεληθέο πιεξνθνξίεο ηφζν θαιά φζν θαη εηδηθφηεξεο. Ηδηαίηεξα ζεκαληηθφ είλαη ην λα πξαγκαηνπνηνχληαη ζπλερείο επαλαιεπηηθέο δνθηκέο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ρξήζεο ηνπ κνληέινπ, γηα ηελ επαιήζεπζε ησλ αξρηθψλ κεηξήζεσλ. Δπεηδή ην ηειηθφ πξντφλ κηαο νπνηαζδήπνηε κειέηεο κνληέινπ είλαη ε αλαθνξά, ε νπνία κεηαθέξεη ηα επξήκαηα, ν εξεπλεηήο ζα πξέπεη λα ζπκπιεξψλεη έλα νινθιεξσκέλν παθέην ζεκεηψζεσλ αθξηβείαο ζε κεηξήζεηο θαη παξαηεξήζεηο θαη λα θξαηάεη εκεξνιφγην, αθνχ νη εκεξνκελίεο κπνξνχλ λα απνβνχλ εηδηθήο ζεκαζίαο ζην κέιινλ. Δπίζεο ζα πξέπεη λα αλαθέξνληαη ηα αξλεηηθά απνηειέζκαηα ηφζν ζπρλά φζν θαη ηα ζεηηθά. Σέινο είλαη αλαγθαία ε νινθιεξσκέλε θσηνγξαθηθή αλαθνξά φισλ ησλ ζεκαληηθψλ δνθηκψλ. ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε θαηαζθεπάζηεθε ην νκνίσκα ελφο αγσγνχ θπγήο ηχπνπ αγθψλνο κε είζνδν ζρήκαηνο ηεηξαγψλνπ θαη έμνδν ζρήκαηνο νξζνγσλίνπ παξαιιεινγξάκκνπ. Καηά ηε δηάξθεηα ηνπ ζρεδηαζκνχ έγηλε ε επηινγή φισλ ησλ θαηαζθεπαζηηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ κνληέινπ, (δηαζηάζεηο, θιίζεηο, θιπ), βάζεη ησλ νπνίσλ πξαγκαηνπνηήζεθε ε θαηαζθεπή ηνπ. Σν πιηθφ ην νπνίν ρξεζηκνπνηήζεθε ήηαλ ην plexiglass. Αθνχ έγηλε ε ζπγθφιιεζε ησλ επί κέξνπο ηκεκάησλ θαη ην νκνίσκα πήξε ηε κνξθή ηνπ, έπεηηα αλνίρζεθαλ νη νπέο, νη νπνίεο ζρεκάηηζαλ έμη ζεηξέο ζηελ πάλσ πιεπξά, έμη ζεηξέο ζηελ θάησ θαη απφ κηα ζεηξά ζηα πιατλά ηκήκαηα. Ζ δεκηνπξγία νπψλ ήηαλ απαξαίηεηε, ψζηε ζηα ζπγθεθξηκέλα ζεκεία λα γίλεη ε ιήςε ησλ ηηκψλ ησλ πηέζεσλ απφ ηνπο ειεθηξηθνχο κεηξεηέο πίεζεο, κέζσ εηδηθψλ ζσιελαξίσλ. Αλνίρζεθαλ έμη ζεηξέο, ρ. 3.1, ζηελ πιεπξά θαιχςεσο κε ηελ εμήο ινγηθή: νη εμσηεξηθέο ηξχπεο απέρνπλ 4.0 cm απφ ηελ είζνδν θαη έμνδν ηνπ νκνηψκαηνο θαη νη εζσηεξηθέο έρνπλ απφζηαζε 2.0 cm κεηαμχ ηνπο. Οη εμσηεξηθέο ζεηξέο έρνπλ απφζηαζε 2.0 cm κεηαμχ ηνπο. Οη εμσηεξηθέο ζεηξέο έρνπλ απφζηαζε 1.0 cm απφ ηα πιάγηα ηνπ νκνηψκαηνο, νη εζσηεξηθέο ζεηξέο έρνπλ απφζηαζε 1.0 cm απφ ην εζσηεξηθφ splitter (δηαρσξηζηή). Οη κεζαίεο ζεηξέο έρνπλ ζρεδηαζηεί κε ηε ινγηθή θάζε νπή λα βξίζθεηαη ζην κέζν ηνπ δηαζηήκαηνο κεηαμχ ηεο εμσηεξηθήο θαη εζσηεξηθήο γξακκήο. Σα ίδηα ηζρχνλ θαη γηα ηελ επηθάλεηα εδξάζεσο. Ζ πιεπξηθή ζεηξά βι.ρ.3.2, έρεη θαηαζθεπαζηεί κε ηε ινγηθή ε θάζε νπή λα βξίζθεηαη ζηε κέζε ηνπ πιάηνπο ηεο πιεπξηθήο επηθάλεηαο. 16

17 ρήκα 3.1 Ο αγσγόο θπγήο ζε θάηνςε, όπνπ θαίλνληαη νη ζεηξέο πνπ θαηαζθεπάζηεθαλ γηα ηε ιήςε ησλ πηέζεσλ ρήκα 3.2 Ο αγσγόο θπγήο ζε πιάγηα όςε, όπνπ θαίλεηαη ε πιεπξηθή ζεηξά G 17

18 Ζ ρξήζε ηνπ plexiglass επηηξέπεη αθελφο κελ ηελ νπηηθή παξαηήξεζε ηνπ θαηλνκέλνπ αθεηέξνπ δε είλαη επηδεθηφ γηα ηελ εγθαηάζηαζε κηθξψλ νπψλ πξνο ιήςε ηεο ζηαηηθήο πηέζεσο θαηά ηε ξνή ηνπ λεξνχ. Ο ζρεδηαζκφο ζηεξίρζεθε ζε πξνεγνχκελεο κειέηεο πάλσ ζε ζέκαηα αγσγψλ θπγήο θαη έγηλε πξνζπάζεηα λα δηαηεξεζεί πιήξσο ε αλαινγία ησλ γεσκεηξηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ πξνο ηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά αγσγψλ ηεο βηβιηνγξαθίαο. Δπεηδή ε θαηαζθεπή ηεο εηζφδνπ κε θπθιηθφ ζηφκην ήηαλ πξαθηηθψο δχζθνιε πξνηηκήζεθε λα θαηαζθεπαζηεί ε είζνδνο κε ζρήκα ηνκήο ηεηξαγψλνπ ηνπ νπνίνπ ην εκβαδφλ αληηζηνηρνχζε ζην εκβαδφλ ηεο θπθιηθήο δηαηνκήο. Σν νκνίσκα, κεηά ηελ νινθιήξσζε ηεο θαηαζθεπήο ηνπ, ηνπνζεηήζεθε ζην πεηξακαηηθφ αγσγφ ηνπ εξγαζηεξίνπ ζε ζπγθεθξηκέλν ζεκείν θαη χςνο πνπ είρε επηιεγεί σο θαηάιιειν. Ζ ζηήξημε ηνπ ππνβνεζήζεθε απφ κεηαιιηθέο ιεπηέο πιάθεο έηζη ψζηε λα εμαζθαιηζηεί ε απφιπηε ζηαζεξνπνίεζε ηνπ. Σν επφκελν βήκα ήηαλ ε ζχλδεζε ησλ νπψλ κε ηα ζσιελάθηα, ηα νπνία θαηέιεγαλ ζηνπο ειεθηξηθνχο κεηξεηέο πίεζεο (pressure transducers). Να ζεκεησζεί φηη θαηά ηε δηάξθεηα ησλ κεηξήζεσλ νη νπέο πνπ δελ ζπκκεηείραλ παξέκελαλ θιεηζηέο, ψζηε λα κελ αιινηψλνπλ ηηο ελδείμεηο ησλ κεηξεηψλ. Ζ εζσηεξηθή δηάκεηξνο ησλ ζσιελίζθσλ ησλ νπψλ είλαη 1.7 mm. Ζ ρξήζε ησλ αλσηέξσ ζεηξψλ ησλ νπψλ επηβάιιεηαη γηα λα αλαδεηρηνχλ πιήξσο ηα θπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο ξνήο πνπ αλαπηχζζνληαη κέζα ζηνλ αγσγφ θπγήο. Λφγσ ηεο ππάξρνπζαο ζπκκεηξίαο ηνπ αγσγνχ θπγήο νη κεηξήζεηο πεξηνξίζηεθαλ ζηηο ζεηξέο πνπ πθίζηαληαη ζην ηκήκα κεηαμχ ηνπ splitter θαη ηεο κηαο πιεπξηθήο επηθάλεηαο. Ο ζρεδηαζκφο ηνπ αγσγνχ θπγήο ν νπνίνο ρξεζηκνπνηήζεθε ζηηο κεηξήζεηο πεξηιακβάλεη έλα επζχ δηαρσξηζηή (splitter). Ζ χπαξμε απηνχ ηνπ δηαρσξηζηή ππνβνεζεί ζην λα θαηεπζχλεηαη ε ξνή ζηελ πξνζδνθψκελε δηεχζπλζε θαη θαηά ζπλέπεηα λα ειαρηζηνπνηνχληαη νη απψιεηεο θνξηίνπ άξα αχμεζε απνδφζεσο αγσγνχ θπγήο. Ζ ρξήζε ηνπ splitter δελ θαηέζηε ππνρξεσηηθφ λα ρξεζηκνπνηεζεί ζηελ ππνινγηζηηθή αλάιπζε πνπ αθνινχζεζε. Δπηπιένλ ησλ αλσηέξσ κεηξεηψλ πηέζεσλ ηνπνζεηήζεθαλ θαη δχν παξαπάλσ κεηξεηέο, έλαο αλάληε θαη έλαο θαηάληε, ψζηε λα ιεθζνχλ νη ζπλζήθεο παξνρήο ηεο ξνήο ζηηο αληίζηνηρεο πεξηνρέο. Ζ κέηξεζε ηεο παξνρήο ηνπ αγσγνχ θπγήο έγηλε απφ ηελ ππάξρνπζα εγθαηάζηαζε ππεξρεηιίζεσο ηεο πεηξακαηηθήο εγθαηάζηαζεο. ε θάζε ζσιελίζθν ήηαλ ηνπνζεηεκέλνο έλαο ειαζηηθφο δηαθαλήο αγσγφο εζσηεξηθήο δηακέηξνπ 4.0 mm. Με ηνλ ηξφπν απηφ ζπλδένληαη νη νπέο κε ηνπο ειεθηξηθνχο κεηξεηέο πηέζεσλ. Σν κήθνο ησλ αγσγψλ απηψλ θξαηήζεθε ην δπλαηφλ κηθξφηεξν ψζηε λα απνθεπρζνχλ πξνβιήκαηα κεηαδφζεσο ηεο πηέζεσο (δηαηαξαρψλ). Οη ζπγθξίζεηο ησλ απνηειεζκάησλ ηνπ πξνγξάκκαηνο Fluent έγηλαλ γηα ηε ζεηξά C γηα φιν ην κήθνο απηήο φπσο θαίλεηαη ζην ρ. 3.3 θαη γηα ηελ G απφ ηελ νξηδφληηα απφζηαζε cm κέρξη ηεο 18

19 εμφδνπ ηνπ αγσγνχ θπγήο, βι.ρ.3.4. ρήκα 3.3 Κάηνςε ηνπ αγσγνύ θπγήο πνπ δείρλεη ην κήθνο ηεο ζεηξάο C, όπνπ έγηλαλ ζπγθξίζεηο ππνινγηζκώλ θαη κεηξήζεσλ. Όιεο νη κνλάδεο ζε cm ρήκα 3.4 Πιάγηα όςε ηνπ αγσγνύ θπγήο πνπ δείρλεη ην κήθνο ηεο ζεηξάο G, όπνπ έγηλαλ ζπγθξίζεηο ππνινγηζκώλ θαη κεηξήζεσλ. Όιεο νη κνλάδεο ζε cm 19

20 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΓΗΑΓΗΚΑΗΑ 4.1 ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΑ ΓΗΚΣΤΑ Ζ αξηζκεηηθή επίιπζε νπνηνπδήπνηε πξνβιήκαηνο Μεραληθήο Ρεπζηψλ απαηηεί, θαη αξράο, ηελ πεξηγξαθή ηεο γεσκεηξίαο ηνπ πξνβιήκαηνο θαη ζηε ζπλέρεηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ ππνινγηζηηθνχ πεδίνπ ην νπνίν ζπληίζεηαη απφ πεπεξαζκέλα ζηνηρεία ή φγθνπο. Ζ θαηαζθεπή ηέηνησλ δηθηχσλ είλαη ζεκαληηθή εξγαζία ε νπνία πξέπεη λα εθηειεζηεί πξηλ ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Καηά ηα ηειεπηαία ηδίσο έηε ε αλάπηπμε ηεο επηζηήκεο ηεο θαηαζθεπήο ππνινγηζηηθψλ δηθηχσλ (grid generation) απνηειεί απηνηειέο γλσζηηθφ αληηθείκελν. Ο ηξφπνο κε ηνλ νπνίν ζα αλαγλσζζνχλ απφ ην πξφγξακκα ηα πεπεξαζκέλα ζηνηρεία ή νη φγθνη είλαη ζέκα ππνινγηζηηθήο αλαιχζεσο. Τπάξρνπλ θαηά βάζε δχν ηερληθέο δεκηνπξγίαο ππνινγηζηηθψλ δηθηχσλ, ηα δνκεκέλα θαη ηα κε-δνκεκέλα δίθηπα. α) Γομημένα, βαζίδνληαη ζε θακππιεπκέλεο ζπληεηαγκέλεο νη νπνίεο πξνζδηνξίδνληαη επί ησλ νξίσλ ηνπ πξνβιήκαηνο. Σα δίθηπα απηά είλαη δπλαηφλ λα απνηεινχληαη απφ κενξζνγσληθέο ππνινγηζηηθέο γξακκέο θαη ν ρψξνο ξνήο λα απνηειείηαη απφ πνιιαπινχο ρψξνπο. Οη θνξπθέο ηνπ πιέγκαηνο κπνξνχλ λα θαηαλεκεζνχλ επηιεθηηθά θαηά κήθνο αθκψλ κε ζηφρν ή ηελ θαιχηεξε πξνζέγγηζε ζε έληνλα κεηαβαιιφκελεο γεσκεηξίεο ή ηε κείσζε ηνπ ζπλνιηθνχ αξηζκνχ ησλ ππνινγηζηηθψλ ζηνηρείσλ. Σν πξφβιεκα πνπ παξνπζηάδεη ην δνκεκέλν πιέγκα εληνπίδεηαη ζηε δπζθνιία θαζνξηζκνχ ησλ ζπλδέζκσλ αλάκεζα ζηα γεηηνληθά ζηνηρεία φηαλ πξφθεηηαη γηα ζχλζεηεο γεσκεηξίεο θαη κεηαβιεηά ζεκεία πιέγκαηνο. Σν δνκεκέλν πιέγκα φκσο πιενλεθηεί, γηαηί εχθνια απνζεθεχνληαη ηα ζηνηρεία ηνπ ζηνλ ππνινγηζηή θαη κε ηελ ίδηα επθνιία γίλνληαη νη ππνινγηζκνί. β) Μη-δομημένα, θαηαζθεπάδνληαη κε ηελ ηνπνζέηεζε θφκβσλ ζε φια ηα εζσηεξηθά θαη εμσηεξηθά φξηα ηεο γεσκεηξίαο ηνπ πξνβιήκαηνο. Ζ θαηαζθεπή ησλ πεπεξαζκέλσλ 20

21 ππνινγηζηηθψλ ζηνηρείσλ ή φγθσλ γίλεηαη κε ηε ρξήζε ηεο ηερληθήο ηξηγσλνπνηήζεσο Delaunay. Σν θχξην πιενλέθηεκα ηεο αλαπηχμεσο θαη ρξήζεσο κε-δνκεκέλσλ ηερληθψλ είλαη ε πηζαλή απηνκαηνπνίεζε ζηε δηαδηθαζία δηαθξηηνπνηήζεσο ζχλζεησλ γεσκεηξηθψλ πξνβιεκάησλ ξνήο θαη σο εθ ηνχηνπ ε πχθλσζε ή ε αξαίσζε ηνπ δηθηχνπ ζηελ πεξηνρή πνπ επηζπκνχκε θαηά ηε δηαδηθαζία ηεο επηιχζεσο. (Γ.Μπαΐξαθηάξεο,2006) 4.2 ΒΖΜΑΣΑ ΓΗΑ ΣΖΝ ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΑΡΗΘΜΖΣΗΚΟΤ ΑΛΓΟΡΗΘΜΟΤ Σα απαηηνχκελα βήκαηα γηα ηελ αλάπηπμε θαη εθαξκνγή αξηζκεηηθήο πξνζνκνηψζεσο πξνβιεκάησλ Μεραληθήο Ρεπζηψλ είλαη ε αλαγλψξηζε ηνπ πξνβιήκαηνο, ε πξνζνκνίσζε ηνπ πξνβιήκαηνο θαη ε επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο. α) Ζ αναγνώριζη ηοσ προβλήμαηος Πξψηα απφ φια αλαγλσξίδεηαη ην πξφβιεκα θαη θαηαλνείηαη ην κειεηεηηθφ ή εξεπλεηηθφ πξφγξακκα. ηε ζπλέρεηα θαζνξίδνληαη νη επί κέξνπο αληηθεηκεληθνί ζθνπνί θαη ηα αλακελφκελα απνηειέζκαηα. Ύζηεξα ζεκεηψλνληαη ηα πιενλεθηήκαηα θαη ε νηθνλνκηθή ζεψξεζε αλαπηχμεσο θαη ρξήζεσο αξηζκεηηθψλ πξνζνκνηψζεσλ. πιιακβάλνληαη θαη ζρεδηάδνληαη ηα φξηα ηεο πξνζνκνηψζεσο θαη ειέγρεηαη ε αμηνπηζηία ηνπ αξηζκεηηθνχ πξνζνκνησηή. β) Ζ προζομοίωζη ηοσ προβλήμαηος Πξψηα επηιέγνληαη νη αλεμάξηεηεο θαη εμαξηεκέλεο κεηαβιεηέο ηνπ πξνβιήκαηνο. ηε ζπλέρεηα επηιέγεηαη ην είδνο ηεο πξνζνκνηψζεσο θαη ησλ ζρεηηθψλ αξηζκεηηθψλ πξνζεγγίζεσλ θαη θαζνξίδνληαη νη βαζηθέο εμηζψζεηο, νη αξρηθέο ζπλζήθεο ξνήο θαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Σέινο γίλνληαη παξαδνρέο θαη αλαπηχονληαη ηα επί κέξνπο πξνγξάκκαηα γηα ηελ νινθιήξσζε ηνπ πξνβιήκαηνο. γ) Ζ επίλσζη ηοσ προβλήμαηος Πξψηα απφ φια επηιέγεηαη ε θαηάιιειε ηερληθή επηιχζεσο ή ην θαηάιιειν έηνηκν δηαζέζηκν ινγηζκηθφ. ηε ζπλέρεηα ρξεζηκνπνηνχληαη ηα θαηάιιεια ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα θαη επαιεζεχνληαη ηα απνηειέζκαηα ησλ ππνινγηζκψλ κε αθξηβείο αλαιπηηθέο ιχζεηο εθφζνλ απηέο ππάξρνπλ ή άιιεο αξηζκεηηθέο ηερληθέο ή πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα ή νπηηθά απνηειέζκαηα. Σέινο παξνπζηάδνληαη ηα ππνινγηζηηθά απνηειέζκαηα, εμάγνληαη ζπκπεξάζκαηα θαη ζεκεηψλνληαη πξνηάζεηο γηα πεξαηηέξσ κειέηε. 21

22 4.3 ΔΞΗ Χ ΔΗ ΡΟΖ Γηα λα ιπζνχλ ηα πξνβιήκαηα ηεο Μεραληθήο ησλ Ρεπζηψλ ρξεζηκνπνηνχληαη ηξεηο λφκνη ηεο Γπλακηθήο ησλ Ρεπζηψλ. Οη ηξεηο λφκνη είλαη, ε δηαηήξεζε ηεο ζπλέρεηαο ηεο κάδαο, ε δηαηήξεζε ηεο νξκήο θαη ε δηαηήξεζε ηεο ελέξγεηαο. ηελ παξνχζα κειέηε ρξεζηκνπνηήζεθαλ νη δχν πξψηνη ΔΞΗ Χ Ζ ΤΝΔΥΔΗΑ ΣΖ ΜΑΕΑ Ζ εμίζσζε ζπλέρεηαο ηεο κάδαο κπνξεί λα γξαθεί σο εμήο, t u x v y w 0 z (4.1) φπνπ u, v, w είλαη νη ζπληζηψζεο ηεο ηαρχηεηαο πνπ είλαη παξάιιειεο κε ηνπο άμνλεο x, y θαη z, αληηζηνίρσο. Ζ εμίζσζε απηή είλαη ε γεληθή εμίζσζε δηαηήξεζεο ηεο κάδαο θαη ηζρχεη ηφζν γηα ζπκπηεζκέλε φζν θαη γηα αζπκπίεζηε ξνή. Πξνθαλψο γηα αζπκπίεζηα ξεπζηά ε ππθλφηεηα ρ είλαη ζηαζεξή θαη επνκέλσο ε Δμ. 4.1 γξάθεηαη, u x v y w 0 z (4.2) ΔΞΗ Χ Ζ ΓΗΑΣΖΡΖ Ζ ΣΖ ΟΡΜΖ Γηα ξνή ρσξίο επηηάρπλζε, ε αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο πεξηγξάθεηαη ζπλνπηηθά απφ ηελ αθφινπζε εμίζσζε, pi j () u ( u u ) g i ij i F i t x x x j i j φπνπ p = ε ζηαηηθή πίεζε, ij = ε δηαηκεηηθή ηάζε, (4.3) gi = ε δχλακε ιφγσ βαξχηεηαο, Fi = ην άζξνηζκα ησλ εμσηεξηθψλ δπλάκεσλ. ηε ζρέζε απηή νη δείθηεο i, j παίξλνπλ ηηκέο απφ 1 έσο 3, πνπ αληηζηνηρνχλ ζηνπο ηξεηο άμνλεο x, y, z ηνπ θαξηεζηαλνχ ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ. Ο φξνο ηεο δηαηκεηηθήο ηάζεο δίλεηαη απφ ηελ εμίζσζε, 22

23 ij uu i i 2ui x x 3x i i i ij (4.4) φπνπ = ην δπλακηθφ ημψδεο. Ο δεχηεξνο φξνο ηνπ δεπηέξνπ κέξνπο ηεο παξαπάλσ εμίζσζεο δειψλεη ηελ επίδξαζε ηεο ειαζηηθφηεηαο ηνπ ηζφηξνπνπ ξεπζηνχ. Γηα κε-ζπλεθηηθφ ξεπζηφ ηίζεηαη μ=0 νπφηε πξνθχπηνπλ εμηζψζεηο πνπ είλαη γλσζηέο σο εμηζψζεηο Euler, νη νπνίεο βαζίδνληαη ζην 2 ζεκειηψδε λφκν ηεο Mεραληθήο ηνπ Newton θαη απνηεινχλ αμησκαηηθέο ζρέζεηο γηα ηε κεραληθή ησλ ξεπζηψλ. Αλ δελ ππάξρεη ε επίδξαζε εμσηεξηθψλ δπλάκεσλ ηίζεηαη F i =0. 23

24 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5 ΔΦΑΡΜΟΓΖ 5.1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΣΖ ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΣΟΤ ΠΔΓΗΟΤ ΡΟΖ Γηα ηελ πεξηγξαθή ηεο γεσκεηξίαο ηνπ πεδίνπ ξνήο ρξεζηκνπνηείηαη ην ινγηζκηθφ Gambit. Σν πεδίν ξνήο πνπ εμεηάδεηαη είλαη έλαο αγσγφο θπγήο ηχπνπ αγθψλνο, νη πιήξεηο δηαζηάζεηο ηνπ νπνίνπ αλαπηχονληαη παξαθάησ. ΚΛΙΜ. 1:2 πλερίδεηαη 24

25 ΚΛΙΜ. 1:2 ρήκα 5.1 Δηαζηάζεηο (cm) ηνπ εμεηαδόκελνπ αγσγνύ θπγήο ηε ζπλέρεηα παξαηίζεηαη ν Πίλαθαο 5.1, φπνπ θαίλνληαη αλαιπηηθά νη ζπληεηαγκέλεο ησλ ζεκείσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ αγσγνχ θπγήο. A/A x y z A A A A A A A A A A A A A A A A A A

26 A A Πίλαθαο 5.1 πληεηαγκέλεο ζεκείσλ αγσγνύ Αθνχ νξίζζεθαλ νη ζπληεηαγκέλεο, ζηε ζπλέρεηα κε ηα ζεκεία απηά ζρεκαηίζηεθαλ γξακκέο, νη νπνίεο θαίλνληαη ζηνλ Πίλαθα 5.2. Να ζεκεησζεί φηη νη L5, L6, L11, L13, L16 θαη L17 είλαη θακπχιεο γξακκέο. Α/Α Α/Α ΗΜΕΙΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΗΜΕΙΑ L1 Α1Α2 L17 Α20Α10 L2 Α2Α8 L18 Α14Α6 L3 Α8Α7 L19 Α13Α3 L4 Α1Α7 L20 Α6Α3 L5 Α17Α19 L21 Α1Α15 L6 Α18Α20 L22 Α2Α16 L7 Α10Α5 L23 Α17Α7 L8 Α5Α4 L24 Α8Α18 L9 Α9Α4 L25 Α17Α11 L10 Α16Α15 L26 Α18Α12 L11 Α11Α15 L27 Α9Α13 L12 Α11Α12 L28 Α10Α14 L13 Α16Α12 L29 Α4Α3 L14 Α14Α12 L30 Α5Α6 L15 Α11Α13 L31 Α9Α10 L16 Α19Α9 L32 Α13Α14 Πίλαθαο 5.2 Γξακκέο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ έλσζε ησλ ζεκείσλ Δλψλνληαο ηηο γξακκέο ηνπ παξαπάλσ πίλαθα ζρεκαηίζηεθαλ νη επηθάλεηεο πνπ έρνπλ σο εμήο, νη δχν πιάγηεο φςεηο απνηεινχληαη απφ ηέζζεξηο επηθάλεηεο έθαζηε, ε πάλσ πιεπξά ηνπ αγσγνχ απνηειείηαη απφ ηξεηο επηθάλεηεο θαη ε θάησ πιεπξά απφ ηέζζεξηο. Καηφπηλ ελψζεθαλ νη επηκέξνπο επηθάλεηεο ζρεκαηίδνληαο έμη ζπλνιηθά επηθάλεηεο. Σηο δχν πιάγηεο φςεηο ηνπ αγσγνχ, ηηο πάλσ θαη θάησ πιεπξέο ηνπ αγσγνχ θαη ηέινο δπν επηθάλεηεο ε είζνδνο θαη ε έμνδνο ηνπ αγσγνχ. Δδψ πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη θάπνηεο επηθάλεηεο έρνπλ θακπχιε κνξθή. Απφ ηηο έμη επηθάλεηεο απηέο, δεκηνπξγείηαη ν ζπλνιηθφο φγθνο ηνπ αγσγνχ θαη ην ππνινγηζηηθφ δίθηπν θαίλεηαη ζην ρ.5.2. Ζ ηειηθή γεσκεηξία ηνπνινγηθά, ηζνδπλακεί κε έλα νξζνγψλην αγσγφ. Γειαδή κπνξεί λα κεηαζρεκαηηζηεί ζε νξζνγψλην αγσγφ, βι.ρ

27 ρήκα 5.2 Καηαζθεπαζζέλ ππνινγηζηηθό δίθηπν ηνπ πξνο αλάιπζε πεηξακαηηθνύ νκνηώκαηνο ηνπ αγσγνύ θπγήο ρήκα 5.3 Ο νξζνγώληνο αγσγόο κε ηνλ νπνίν ηζνδπλακεί ηνπνινγηθά ε ηειηθή γεσκεηξία ηνπ αγσγνύ θπγήο 27

28 5.2 ΓΗΑΚΡΗΣΟΠΟΗΖΖ ΣΟΤ ΠΔΓΗΟΤ ΡΟΖ ΜΔ ΥΡΖΖ ΣΧΝ ΠΔΠΔΡΑΜΔΝΧΝ ΣΟΗΥΔΗΧΝ Με ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνχ Gambit δηαθξηηνπνηείηαη ην πεδίν ξνήο θάλνληαο ρξήζε ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. Ζ κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε θαηαζθεπή ηνπ ππνινγηζηηθνχ δηθηχνπ είλαη ε Hex /Cooper, ελψ ε δηαθξηηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο έγηλε κε ηε ρξήζε δνκεκέλνπ δηθηχνπ θαη ηα πεπεξαζκέλα ζηνηρεία είλαη εμάεδξα. ηε ζπλέρεηα ζηε δηαηνκή εηζφδνπ έγηλε δηαθξηηνπνίεζε κε 20x20 πεπεξαζκέλα ζηνηρεία θαη 21x21 θφκβνπο. Ζ ίδηα δηαθξηηνπνίεζε έγηλε θαη ζηελ δηαηνκή εμφδνπ, ελψ θαηά κήθνο ηνπ αγσγνχ έγηλε δηαθξηηνπνίεζε κε ηε ρξήζε 101 ππνινγηζηηθψλ θφκβσλ. Οπφηε ην ηειηθφ πιέγκα απνηειείηαη απφ 20x20x100 = πεπεξαζκέλα ζηνηρεία θαη 21x21x21 = ππνινγηζηηθνχο θφκβνπο. Σν πιέγκα πνπ δεκηνπξγείηαη απφ ηε δηαθξηηνπνίεζε απηή, ζε κηα ηνπ ιεπηνκέξεηα, θαίλεηαη ζην ρήκα 4.5. ρήκα 5.4 Λεπηνκέξεηα ηνπ πιέγκαηνο, ζηε δηαηνκή εμόδνπ ηνπ αγσγνύ, από ηε δηαθξηηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο 28

29 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 ΒΖΜΑΣΑ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΠΗΛΤΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ 6.1 ΟΡΓΑΝΧΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ Μεηά ηελ πεξηγξαθή ηνπ πεδίνπ ξνήο φπσο απηή παξνπζηάζηεθε ζηελ πξνεγνχκελε παξάγξαθν, ηα δεδνκέλα ηεο γεσκεηξίαο ηνπ πεδίνπ ξνήο εηζάγνληαη ζην ινγηζκηθφ FLUENT. Γειαδή αλνίγεηαη ην ελ ιφγσ πξφγξακκα, αιιά ζε έθδνζε 3ddp, θνξηψλεηαη ην αξρείν draft tube turbine dense.dat, φπνπ είλαη ηνπνζεηεκέλα ηα δεδνκέλα ηνπ πξνο επίιπζε πξνβιήκαηνο, θαη αξρίδνπλ ηα βήκαηα πνπ απαηηνχληαη γηα ηνλ ππνινγηζκφ. ην Παξάξηεκα I εκθαλίδνληαη ηα ελ ιφγσ αξρεία. File Read Case... Πξψηα απφ φια πξέπεη λα νξγαλσζεί ην πξφβιεκά κε βάζε ηα δεδνκέλα θαη ηα δεηνχκελα ηεο κειέηεο έηζη ψζηε λα είλαη εχθνιε ε επίιπζή ηνπ. Γη απηφ ην πξφβιεκα δηαξζξψλεηαη ζε βήκαηα. 6.2 ΒΖΜΑ 1: ΓΗΚΣΤΟ Γηα λα εκθαληζηεί ην δίθηπν ζην πξφγξακκα FLUENT αθνινπζείηαη ε εμήο δηαδηθαζία: Display Grid... ηε ζπλέρεηα ζηε ιίζηα Options ελεξγνπνηείηαη ε επηινγή Edges, ζηε ιίζηα Edge Type ελεξγνπνηείηαη ε επηινγή All θαη ζηε ιίζηα Surfaces επηιέγεηαη φιε ε ζεηξά παηψληαο ην θνπκπί 29

30 Ctrl, βι. Δηθ Αλ ελεξγνπνηεζεί κε click ε επηινγή colors κπνξεί λα δηαπηζησζεί ην θάζε ρξψκα ζε πνην ηχπν αληηζηνηρεί, βι. Δηθ Εηθόλα 6.1 Εκθάληζε δηθηύνπ Εηθόλα 6.2 Υξώκαηα δηθηύνπ 6.3ΒΖΜΑ 2: ΜΟΝΣΔΛΟ ε απηφ ην ζεκείν πξέπεη λα θαζνξηζηεί ην κνληέιν πνπ ζα αθνινπζεζεί. Πξφθεηηαη γηα κηα κφληκε 30

31 ξνή αζπκπίεζηνπ ξεπζηνχ κε απνηέιεζκα λα γίλνληαη νη παξαθάησ παξαδνρέο. Define Models Solver... Εηθόλα 6.3 Καζνξηζκόο κνληέινπ Δπηιέρζεθε δηαδηθαζία επίιπζεο segregated. Δίλαη δηαδηθαζία πνπ επηιχεη μερσξηζηά θαζεκηά απφ ηηο εμηζψζεηο πνπ θπβεξλνχλ ην πξφβιεκα. Δπίζεο επηιέρζεθε ν πεπιεγκέλνο ηξφπνο επίιπζεο implicit, ν νπνίνο αλ θαη καζεκαηηθά είλαη δπζθνιφηεξν λα ζρεκαηηζζεί (ζε ζρέζε κε ηηο ξεηέο ιχζεηο explicit ) θαη απαηηεί πεξηζζφηεξε κλήκε ζε πξνβιήκαηα ηξηψλ δηαζηάζεσλ, έρεη ην βαζηθφ πιενλέθηεκα φηη δίλεη γξεγνξφηεξε ζχγθιηζε. ηε ζπλέρεηα ζηε ιίζηα Space επηιέρζεθε 3D θαη ζηε ιίζηα Time επηιέρζεθε Steady. Αθνχ ηειεηψζεη ε αλσηέξσ δηαδηθαζία αθνινπζεί ε επηινγή ηνπ πνιπθαζηθνχ κνληέινπ: Define Models Multiphase... 31

32 Εηθόλα 6.4 Πνιπθαζηθό κνληέιν Γελ επηιέρζεθε πνιπθαζηθφ κνληέιν, ξχζκηζε off. ηε ζπλέρεηα επηιέγεηαη, βι. Δηθ. 6.5: Define Models Energy... Εηθόλα 6.5 Εμίζσζε ελέξγεηαο Δπηιέγεηαη ην Energy Equation. Καηφπηλ ελεξγνπνηείηαη ην ηππηθφ κνληέιν ηχξβεο k-ε, βι. Δηθ. 6.6, κε ζπλήζεηο ιεηηνπξγίεο ηνηρσκάησλ. Define Models Viscous... ηελ ζηήιε Model Constants νη παξάκεηξνη έρνπλ ηηο ηηκέο, cmu 0.09, C1-Epsilon 1.44, C2-Epsilon 1.92, TKE Prandtl Number 1.00, TDR Prandtl Number 1.30, Energy Prandtl Number 0.85 θαη Wall Prandtl Number

33 Εηθόλα 6.6 Καζνξηζκόο κνληέινπ 6.4 ΒΖΜΑ 3: ΤΛΗΚΟ ε απηφ ην ζεκείν πξέπεη λα θαζνξηζηνχλ ηα πιηθά πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ ζην ζπγθεθξηκέλν πξφβιεκα. To πιηθφ πνπ ιακβάλεη δξάζε ζην πξφβιεκά είλαη ην πγξφ χδσξ. Define Materials... 33

34 Εηθόλα 6.7 Καζνξηζκόο πιηθνύ ηελ Δηθφλα 6.7 δηαπηζηψλεηαη φηη ην πξψην πιηθφ (λεξφ) έρεη κφιηο δεισζεί. Απφ ηηο ηδηφηεηεο παξαηεξείηαη ε ππθλφηεηα θαη ην ημψδεο ηνπ λεξνχ. ηε ζπλέρεηα γίλεηαη Click ζην θνπκπί Database, βι. Δηθ 6.8. ηε ιίζηα Fluid Materials επηιέγεηαη Water-liquid(h2o) θαη γίλεηαη Click ζην θνπκπί Copy. Ζ ππθλφηεηα θαη ην ημψδεο επηιέγνληαη ίζε κε Kg/m 3 θαη Kg/m-s αληίζηνηρα, ηηκέο πνπ αληηζηνηρνχλ ζε ζεξκνθξαζία 20 o C (293K). 34

35 Εηθόλα 6.8 Καζνξηζκόο πιηθνύ 6.5ΒΖΜΑ 5: ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΔ ΤΝΘΖΚΔ ε απηφ ην ζεκείν θαζνξίδνληαη νη ιεηηνπξγηθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Οξίδνληαη ε ιεηηνπξγηθή πίεζε, βι. Δηθ. 6.9, θαη ε επηηάρπλζε ηεο ηαρχηεηαο. Define Operating Conditions... 35

36 Εηθόλα 6.9 Λεηηνπξγηθέο ζπλζήθεο ηε ιίζηα Operating Pressure γξάθεηαη ε ηηκή σο πξνεπηιεγκέλε ηηκή ηεο ιεηηνπξγηθήο πίεζεο. 6.6 ΒΖΜΑ 6: ΟΡΗΑΚΔ ΤΝΘΖΚΔ ε απηφ ην ζεκείν θαζνξίδνληαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο, βι. Δηθ Define Boundary Conditions... 36

37 Εηθόλα 6.10 Οξηαθέο ζπλζήθεο Δπηιέγνληαη ζηηο ζηήιεο zone θαη type ην wall θαη ζηε ζπλέρεηα ε ξχζκηζε set. Εηθόλα 6.11 Οξηαθέο ζπλζήθεο 37

38 Όπνπ σο temperature επηιέγεηαη ε ηηκή ησλ 293 Κ. Κάλνληαο ηελ ίδηα δηαδηθαζία γηα zone inflow επηιέγνληαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο ζην ζεκείν εηζξνήο, βι. Δηθ. 6.12: Define Boundary Conditions Εηθόλα 6.12 Οξηαθέο ζπλζήθεο ζην ζεκείν εηζξνήο Όπσο παξαηεξείηαη απφ ηελ παξαπάλσ εηθφλα επηιέγεηαη Click ζην Inflow θαη ζηε ιίζηα type ζην Velocity-inlet θαη θαηφπηλ επηιεγεηαη ην set. Ζ ηηκή γηα ηελ ηπξβψδε θηλεηηθή ελέξγεηα ( Turb. Kinetic Energy ) είλαη 0.02 θαη ε ηηκή γηα ην ηπξβψδεο πνζνζηφ δηαζθεδαζκνχ ( Turb. Dissipation Rate ) είλαη 1. Σέινο, ε ηηκή ηεο ηαρχηεηαο πνπ νξίζζεθε γηα ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο είλαη 1.5 m/sec, βι. Δηθ. 6.13, γηαηί είλαη ε ηαρχηεηα πνπ παξέρεη θαιχηεξα ζπγθξίζηκα απνηειέζκαηα σο πξνο ηα πεηξακαηηθά, γηα παξνρή κάδαο18.0 kg/s θαη δηαθνξά θνξηίνπ εηζφδνπ εμφδνπ 20.0 cm. Ζ ίδηα δηαδηθαζία αθνινπζήζεθε θαη γηα ηαρχηεηα 1.3 m/s, παξνρή κάδαο 15.0 kg/s θαη δηαθνξά θνξηίνπ εηζφδνπ πξνο έμνδν 15.0 cm. 38

39 Εηθόλα 6.13 Οη επηιεγκέλεο νξηαθέο ζπλζήθεο ζην ζεκείν εηζξνήο Κάλνληαο ηελ ίδηα δηαδηθαζία γηα zone outflow επηιέγνληαη νη νξηαθέο ζπλζήθεο ζην ζεκείν εθξνήο, βι. Δηθ. 6.14: Define Boundary Conditions Εηθόλα 6.14 Οξηαθέο ζπλζήθεο ζην ζεκείν εθξνήο 39

40 Όπσο παξαηεξείηαη απφ ηελ Δηθ. 6.15, επηιέγεηαη ζηηο ιίζηεο zone θαη type ην Outflow θαη θαηφπηλ ην θνπκπί set. Ζ ηηκή γηα ην πνζνζηφ ξνήο ( Flow rate weighting ) πνπ θζάλεη ζην ζεκείν εθξνήο είλαη 1, δειαδή ν φγθνο ξνήο πνπ εμέξρεηαη απφ ην ζσιήλα είλαη ίζνο κε ηνλ φγθν ξνήο πνπ εηζέξρεηαη ζε απηφλ. Εηθόλα 6.15 Οξηαθέο ζπλζήθεο ζην ζεκείν εθξνήο 40

41 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 7 ΔΠΗΛΤΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ 7.1 ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΗ ΔΠΗΛΤΖ ε απηφ ην ζεκείν θαζνξίδνληαη νη παξάκεηξνη επίιπζεο. Οη εμηζψζεηο ηνπ πξνβιήκαηνο πνπ κειεηάηε είλαη ηξεηο ε εμίζσζε ξνήο, ε εμίζσζε ελέξγεηαο θαη ε εμίζσζε ηχξβεο. ηε ιίζηα Under- Relaxation Factors (παξάγνληεο ππνραιάξσζεο) επηιέγεηαη γηα ηελ πίεζε ( Pressure ) ηηκή 0.8, γηα ηελ ππθλφηεηα ( Density ) ηηκή 1, γηα ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνχληαη ζηα ηνηρψκαηα ( Body Forces ) ηηκή 1, γηα ηελ νξκή ( Momentum ) ηηκή 0.8, γηα ηε ηπξβψδε θηλεηηθή ελέξγεηα ( Turbulence Kinetic Energy ) ηηκή 0.8, γηα ην ηπξβψδεο πνζνζηφ δηαζθεδαζκνχ ( Turbulence Dissipation Rate ) ηηκή 0.8 θαη γηα ην ημψδεο ηχξβεο ( Turbulence Viscosity ) ηηκή 1.0. Δπηπιένλ ζηε ιίζηα Discretization, δίπια ζην Pressure, επηιέγεηαη γηα ηε δηαθξηηνπνίεζε ηεο πηέζεσο Second Order θαη δίπια ζην Pressure-Velocity Coupling επηιέγνπκε SIMPLEC. Γηα ηε δηαθξηηνπνίεζε ηεο νξκήο θαη ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο επηιέγεηαη Second Order Upwind. 41

42 Εηθόλα 7.1 Παξάκεηξνη επίιπζεο 7.2 ΔΠΗΛΟΓΔ ΔΚΣΤΠΧΖ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΧΝ ε απηφ ην ζεκείν πξνζδηνξίδνληαη νη επηινγέο γηα ηελ εθηχπσζε ησλ απνηειεζκάησλ ηεο επίιπζεο. Καζνξίδεηαη, αξρηθά, ν αξηζκφο ησλ θχθισλ-επαλαιήςεσλ ηεο επίιπζεο ησλ εμηζψζεσλ πνπ ζα γίλνπλ, ζηελ παξνχζα πεξίπησζε είλαη 1000, ελψ ζπκπιεξψλεηαη θαη ε επηζπκεηή αθξίβεηα σο θξηηήξην ζχγθιηζεο (1e-06). Solve Monitors Residual... Οη ηηκέο γηα ηε ζπγθεθξηκέλε επίιπζε παξνπζηάδνληαη ζηελ Δηθφλα

43 Εηθόλα 7.2 Παξάκεηξνη επίιπζεο 7.3 ΔΝΑΡΞΖ ΔΠΗΛΤΖ Ωο πεξηνρή έλαξμεο επηιέγεηαη ζαθψο ε είζνδνο ηνπ αγσγνχ. ηελ είζνδν εθαξκφδεηαη ηαρχηεηα ξνήο ζηνλ άμνλα x =0.0 m/s, ηαρχηεηα ξνήο ζηνλ άμνλα y =0.0 m/s, ηαρχηεηα ξνήο ζηνλ άμνλα z =- 1.5 m/s, ε ζηαηηθή πίεζε είλαη 0.0 Pa, ε ηπξβψδεο θηλεηηθή ελέξγεηα 0.02 m 2 /s 2 θαη ην ηπξβψδεο πνζνζηφ δηαζθεδαζκνχ 1.0 m 2 /s 3. Solve Initialize Initialize... 43

44 Εηθόλα 7.3 Έλαξμε επίιπζεο πξνβιήκαηνο 7.4 ΠΡΟΓΗΟΡΗΜΟ ΑΡΗΘΜΟΤ ΔΠΑΝΑΛΖΦΔΧΝ ε απηφ ην ζεκείν θαζνξίδεηαη ν αξηζκφο ησλ επαλαιήςεσλ. ην πιαίζην Number of iterations γξάθεηαη ε ηηκή Solve Iterate... Εηθόλα 7.4 Αξηζκόο επαλαιήςεσλ Μεηά ηελ νινθιήξσζε ησλ 1000 επαλαιήςεσλ ην δηάγξακκα ζχγθιηζεο έρεη ηελ παξαθάησ κνξθή. 44

45 Εηθόλα 7.5 Δηάγξακκα ζύγθιηζεο γηα u=1.5 m/sec Όπσο παξαηεξείηαη ζηελ παξαπάλσ Δηθφλα νη παξάκεηξνη ζπγθιίλνπλ κεηά απφ 500 επαλαιήςεηο πεξίπνπ. 45

46 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 8 ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΔΠΗΛΤΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ 8.1 ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΣΑΣΗΚΖ ΠΗΔΔΧ ε απηφ ην ζεκείν παξνπζηάδεηαη ε ζηαηηθή πίεζε πνπ αζθείηαη ζηα ηνηρψκαηα ηνπ αγσγνχ, ρ ην πιαίζην Contours επηιέγεηαη Pressure θαη Static Pressure ζηε ιίζηα Contours Of. Δλεξγνπνηήηαη ε επηινγή Filled θαη Node Values θαη γίλεηαη Click ζην θνπκπί Display. Δδψ πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη νη ηηκέο ζηελ αξηζηεξή ζηήιε είλαη ζρεηηθέο κε ην επίπεδν αλαθνξάο πνπ είλαη Pa. 46

47 ρήκα 8.1 Καηαλνκή ζηαηηθήο πίεζεο ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνύ (inches-water) ην ρ. 8.2 παξαηεξείηαη ε θαηαλνκή ηεο ζηαηηθήο πίεζεο (inches-water) θαηά ηε γξακκή C, ελψ ζηα ρ. 8.3 ζε ηνκή παξάιιειε πξνο ηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ θαη ζε απφζηαζε 10.0 cm απφ απηή θαη ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ, ρ

48 ρήκα 8.2 Καηαλνκή ζηαηηθήο πίεζεο θαηά ηε γξακκή C (inches-water) ρήκα 8.3 Καηαλνκή ζηαηηθήο πίεζεο ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ θαη 10.0 cm απόζηαζε από απηή (inches-water) 48

49 ρήκα 8.4 Καηαλνκή ζηαηηθήο πίεζεο ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ (inches-water) 8.2 ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΣΤΡΒΧΓΟΤ ΚΗΝΖΣΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ε απηφ ην ζεκείν παξνπζηάδνληαη νη ηζνκεηξηθέο θακπχιεο ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο k (m 2 /sec 2 ). ηελ είζνδν ζην ρ. 8.5, θαηά ηελ γξακκή C ζην ρ. 8.6, ζε ηνκή παξάιιειε πξνο ηελ εένδν θαη ζε απφζηαζε 10.0 cm απφ απηή, ρ. 8.7 θαη ηέινο ζηελ έμνδν, ρ

50 ρήκα 8.5 Καηαλνκή ηπξβώδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηελ είζνδν (m 2 /sec 2 ) ρήκα 8.6 Καηαλνκή ηπξβώδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ γξaκκή C (m 2 /sec 2 ) 50

51 ρήκα 8.7 Καηαλνκή ηπξβώδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ (m 2 /sec 2 ) ρήκα 8.8 Καηαλνκή ηπξβώδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηελ έμνδν (m 2 /sec 2 ) 51

52 8.3 ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΣΖ ΔΝΣΑΖ ΣΖ ΣΤΡΒΖ ε απηφ ην ζεκείν παξνπζηάδνληαη νη ηζνκεηξηθέο θακπχιεο ηεο έληαζεο ηεο ηχξβεο, ζηελ είζνδν ηνπ πεδίνπ ξνήο βι. ρ. 8.9, θαηά ηελ γξακκή C, βι. ρ θαη ζηελ έμνδν ηνπ πεδίνπ ξνήο βι. ρ ρήκα 8.9 Καηαλνκή ηεο έληαζεο ηεο ηύξβεο ζηελ είζνδν ηνπ πεδίνπ ξνήο (%) ρήκα 8.10 Καηαλνκή ηεο έληαζεο ηεο ηύξβεο θαηά ηελ γξακκή C (%. 52

53 ρήκα 8.11 Καηαλνκή ηεο έληαζεο ηεο ηύξβεο ζηελ έμνδν ηνπ πεδίνπ ξνήο (%) 8.4 ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΣΧΝ ΣΟΗΥΧΜΑΣΗΚΧΝ ΓΗΑΣΜΖΣΗΚΧΝ ΣΑΔΧΝ ηελ παξάγξαθν απηή παξνπζηάδνληαη νη ηζνκεηξηθέο θακπχιεο ησλ ηνηρσκαηηθψλ δηαηκεηηθψλ ηάζεσλ, βι. ρ. 8.12, βι. ρ θαη ζηελ έμνδν ηνπ πεδίνπ ξνήο βι. ρ

54 ρήκα 8.12 Καηαλνκή ησλ ηνηρσκαηηθώλ δηαηκεηηθώλ ηάζεσλ ζε νιόθιεξν ην πεδίν ξνήο (inches-water). Ρνή από πάλσ αξηζηεξά πξνο ηα θάησ δεμηά ρήκα 8.13 Καηαλνκή ησλ ηνηρσκαηηθώλ δηαηκεηηθώλ ηάζεσλ ζηελ πιατλή επηθάλεηα (inches-water) 54

55 8.5 ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΣΟΤ ΜΔΓΔΘΟΤ ΣΖ ΣΑΥΤΣΖΣΑ ε απηφ ην ζεκείν παξνπζηάδνληαη νη ηζνκεηξηθέο θακπχιεο ηνπ κεγέζνπο ηεο ηαρχηεηαο, ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνχ βι.ρ. 8.14, θαηά ηελ γξακκή C βι. ρ. 8.15, ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ βι. ρ θαη ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ βι. ρ ρήκα 8.14 Καηαλνκή ηνπ κεγέζνπο ηεο ηαρύηεηαο ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνύ (m/s) 55

56 ρήκα 8.15 Καηαλνκή ηνπ κεγέζνπο ηεο ηαρύηεηαο θαηά ηελ γξακκή C (m/s) ρήκα 8.16 Καηαλνκή ηνπ κεγέζνπο ηεο ηαρύηεηαο ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ θαη απόζηαζε 10.0 cm από απηή (m/s) 56

57 ρήκα 8.17 Καηαλνκή ηνπ κεγέζνπο ηεο ηαρύηεηαο ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ (m/s) 8.6 ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΟΛΗΚΖ ΠΗΔΔΧ ε απηφ ην ζεκείν παξνπζηάδεηαη ε νιηθή πίεζε πνπ αζθείηαη ζηα ηνηρψκαηα ηνπ αγσγνχ. Οη ηζνκεηξηθέο θακπχιεο παξνπζηάδνληαη ζρεκαηηθά ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνχ θπγήο βι. ρ ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ θαη απφζηαζε 10.0 cm απφ απηή βι. ρ8.19, θαζψο θαη ζηελ έμνδν απηνχ βι. ρ

58 ρήκα 8.18 Καηαλνκή νιηθήο πίεζεο ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνύ (inches-water) ρήκα 8.19 Καηαλνκή νιηθήο πίεζεο ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ θαη ζε απόζηαζε 10.0 cm από απηή (inches-water) 58

59 ρήκα 8.20 Καηαλνκή νιηθήο πίεζεο ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ (inches-water) 8.7 ΚΑΣΑΝΟΜΖ ΡΤΘΜΟΤ ΓΗΑΥΤΖ ΣΖ ΣΤΡΒΖ (ε) ε απηφ ην ζεκείν παξνπζηάδνληαη νη ηζνκεηξηθέο θακπχιεο ηνπ ξπζκνχ δηάρπζεο ηεο ηχξβεο ε (m 2 /sec 3 ), ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνχ, βι. ρ. 8.21, θαηά ηελ γξακκή C, βι. ρ. 8.22, ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ θαη ζε απφζηαζε 10.0 cm απφ απηή, βι. ρ θαη ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ βι. ρ

60 ρήκα 8.21 Καηαλνκή ηνπ ξπζκνύ δηάρπζεο ηύξβεο ζηελ είζνδν ηνπ αγσγνύ (m 2 /sec 3 ) ρήκα 8.22 Καηαλνκή ηνπ ξπζκνύ δηάρπζεο ηύξβεο θαηά ηελ γξακκή C(m 2 /sec 3 ) 60

61 ρήκα 8.23 Καηαλνκή ηνπ ξπζκνύ δηάρπζεο ηύξβεο ζε ηνκή παξάιιειε κε ηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ θαη ζε απόζηαζε 10.0 cm από απηή (m 2 /sec 3 ) ρήκα 8.24 Καηαλνκή ηνπ ξπζκνύ δηάρπζεο ηύξβεο ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνύ (m 2 /sec 3 ) 61

62 Πίεση (cm) 8.8 ΤΓΚΡΗΖ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΧΝ ΔΗΡΧΝ G C ηελ παξάγξαθν απηή παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα ηεο ζχγθξηζεο ησλ ηηκψλ πνπ πξνέθπςαλ θαηά ηελ πεηξακαηηθή δηαδηθαζία θη απηψλ πνπ πξνέθπςαλ θαηά ηελ εθαξκνγή ηνπ πξνγξάκκαηνο Fluent, γηα ηαρχηεηεο εηζφδνπ ζηνλ αγσγφ 1.3 θαη 1.5 m/sec. ην ρ θαίλεηαη ε ζεηξά G επί ηεο νπνίαο έγηλαλ νη ζπγθξίζεηο. Σα απνηειέζκαηα δείρλνληαη ζηα ρ θαη ρ. 8.27, γηα δηαθνξά 15.0 cm (1.3 m/sec) θαη 20.0 cm (1.5 m/sec), αληηζηνίρσο. ειρά G: ρήκα 8.25 Σν κήθνο ηεο ζεηξάο G Σειρά G (Δh 15 cm) Πείραμα Πρόγραμμα Μήκος (%) ρήκα 8.26 Μεηαβνιή ηεο πίεζεο P/ ξg ζε cm ύδαηνο θαηά κήθνο ηεο εζσηεξηθήο γξακκήο επί ηεο επηθάλεηαο θάιπςεο ζε δηαθνξά θνξηίνπ εηζόδνπ εμόδνπ 15 cm ύδαηνο 62

63 Πίεση (cm) Σειρά G (Δh 20 cm) Πείραμα Πρόγραμμα Μήκος (%) ρήκα 8.27 Μεηαβνιή ηεο πίεζεο P/ ξg ζε cm ύδαηνο θαηά κήθνο ηεο εζσηεξηθήο γξακκήο επί ηεο επηθάλεηαο θάιπςεο ζε δηαθνξά θνξηίνπ εηζόδνπ εμόδνπ 20 cm ύδαηνο Καηφπηλ παξνπζηάδεηαη ε ζεηξά C, αθνχ πξψηα επηζεκαλζεί ζρεκαηηθά πνπ αθξηβψο βξίζθεηαη, βι. ρ ρήκα 8.28 Σν κήθνο ηεο ζεηξάο C 63

64 Πίεση (cm) Πίεση (cm) Σα απνηειέζκαηα θαίλνληαη ζηα ρ θαη ρ. 8.30, αληηζηνίρσο. ειρά C: 0 Σειρά C (Δh 15cm) Πείραμα Μήκος % Πρόγραμμα ρήκα 8.29 Μεηαβνιή ηεο πίεζεο P/ ξg ζε cm ύδαηνο θαηά κήθνο ηεο εζσηεξηθήο γξακκήο επί ηεο επηθάλεηαο θάιπςεο ζε δηαθνξά θνξηίνπ εηζόδνπ εμόδνπ 15 cm ύδαηνο Σειρά C (Δh 20cm) Μήκος % Πείραμα Πρόγραμμα ρήκα 8.30 Μεηαβνιή ηεο πίεζεο P/ ξg ζε cm ύδαηνο) θαηά κήθνο ηεο εζσηεξηθήο γξακκήο επί ηεο επηθάλεηαο θάιπςεο ζε δηαθνξά θνξηίνπ εηζόδνπ εμόδνπ 20 cm ύδαηνο 64

65 8.9 ΒΑΘΜΟ ΑΠΟΓΟΔΧ ΣΟΤ ΑΓΧΓΟΤ ΦΤΓΖ ΓΗΑ ΓΗΑΦΟΡΔ ΣΑΥΤΣΖΣΔ Μειεηήζεθε ε απφδνζε ηνπ αγσγνχ θπγήο γηα δηάθνξεο ηαρχηεηεο εηζφδνπ ζηνλ αγσγφ θπγήο, ρξεζηκνπνηψληαο ηελ Δμ. 2.12, n V2 K 2g 2 V/2 g 2 2 V 3 2g Ζ κέζε ηαρχηεηα εηζφδνπ V 2 ζηνλ αγσγφ θπγήο ππνινγίδεηαη απφ: Report Surface integrals Εηθόλα 8.1 Τπνινγηζκόο ηαρύηεηαο εηζόδνπ Απφ ηελ ζηήιε surfaces θαηφπηλ, ππνινγίδεηαη ε κέζε ηαρχηεηα εμφδνπ V 3. ηε ζπλέρεηα ρξεζηκνπνηψληαο ηελ αλσηέξσ εμίζσζε ππνινγίδεηαη ε απφδνζε n αθ ηνπ αγσγνχ θπγήο. Ο φξνο (1.0-65

66 Κ) ζεσξήζεθε ίζνο κε ηελ κνλάδα. Οη ηαρχηεηεο εηζφδνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ είλαη 1.3, 1.4, 1.5 θαη 1.7 m/s, ελψ ε απφδνζε ηνπ αγσγνχ θπγήο θαη ζηηο ηέζζεξηο πεξηπηψζεηο, ήηαλ πεξίπνπ 80%, απφδνζε πάξα πνιχ ηθαλνπνηεηηθή γηα ηνλ αγσγφ θπγήο. 66

67 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 9 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Απφ ην ρ. 8.2, γηα ηελ θαηαλνκή ηεο ζηαηηθήο πίεζεο, παξαηεξείηαη φηη νη πηέζεηο κεηά ηελ γσλία ηνπ αγθψλα θαη πξνο ηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ απμάλνπλ ηελ ηηκή ηνπο, θαηάζηαζε πνπ παξαηεξείηαη θαη απφ ζηα ρ. 8.3 θαη 8.4 πνπ απεηθνλίδνπλ ηηο πηέζεηο ιίγν πξηλ ηελ έμνδν θαη ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ θπγήο. Δπίζεο νη κηθξφηεξεο πηέζεηο εκθαλίδνληαη ζηελ πάλσ γσλία ηνπ αγθψλα ηνπ αγσγνχ. Ζ νιηθή πίεζε κεηψλεηαη θαηά ηελ θνξά είζνδνο-έμνδνο εθ ηνπ αγσγνχ θπγήο, γεγνλφο πνπ αληαπνθξίλεηαη ζηηο ηξηβέο ηνπ ξεπζηνχ κε ηα ηνηρψκαηα θαη ηνλ εαπηφ ηνπ. Απφ ηηο θαηαλνκέο ηνπ κεγέζνπο ηεο ηαρχηεηαο, ρ. 8.15, 8.16 θαη 8.17, παξαηεξείηαη φηη ε ηαρχηεηα ξνήο κεηψλεηαη πξνο ηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ, πξάγκα ην νπνίν είλαη επηζπκεηφ γηα αγσγφ θπγήο. Δπίζεο παξαηεξείηαη φηη ζηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ θαη ζπγθεθξηκέλα ζην πάλσ κέξνο απηήο ρ.8.17, ε ηαρχηεηα ξνήο ιακβάλεη ηηκέο πνπ πιεζηάδνπλ ζην κεδέλ. Απφ ηηο ηζνκεηξηθέο θακπχιεο πνπ αθνξνχλ ζηελ ηπξβψδε θηλεηηθή ελέξγεηα k θαη ηελ έληαζεο ηεο ηχξβεο θαη ζπγθεθξηκέλα ηα ρ. 8.6 θαη 8.10, αληίζηνηρα, παξαηεξείηαη έληνλν πξφβιεκα πξνο ηελ έμνδν ηνπ αγσγνχ θπγήο, γεγνλφο πνπ πηζαλφλ λα νθείιεηαη ζηελ φρη θαη ηφζν θαιή πεηξακαηηθή θαηαζθεπή ηνπ αγσγνχ. Αθφκε πηζαλή ρξεζηκνπνίεζε ηνπ δηαθξάγκαηνο (splitter), ίζσο κείσλε ηελ έληαζε ηνπ θαηλνκέλνπ. Ζ δηάρπζε ηεο ηχξβεο εκθαλίδεη κηα έληνλε ραξαθηεξηζηηθή γξακκή (επίπεδν) πνπ μεθηλά απφ ηελ γσλία ηνπ αγθψλνο θαη θαηεπζχλεηαη εθαπηνκεληθά, ζχκθσλα θαη κε ηελ ηαρχηεηα ξνήο, ζην απέλαληη ζηεξεφ ηνίρσκα ηνπ αγσγνχ θπγήο, ρ Απηή ε γξακκή ρσξίδεη ηνλ ρψξν ξνήο ζε δπν δηαθξηηά κέξε. Σν αλάληε κέξνο έρεη κηθξή έληαζε ηχξβεο,, ελψ ην θαηάληε κέξνο ηεο γξακκήο απηήο έρεη έληνλε δηάρπζε ηχξβεο. πγθξίλνληαο ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα ηνπ εξγαζηεξίνπ κε απηά πνπ πξνέθπςαλ θαηά ηελ 67