U zaštiti bilja značaj ove tematike leţi u sledećim prostim činjenicama: - štete (ili korist) od insekata u biljnoj proizvodnji uvek su u direktnoj
|
|
- Ἰφιγένεια Παπαντωνίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DINAMIKA POPULACIJE Prethodno razmatranje dinamike uzrasne strukture populacije dovodi nas do kraja izdvojenog razmatranja osnovnih populacionih osobina. Videli smo da svaka od njih, na svoj specifičan način i kroz specifičnu dinamiku u vremenu, daje svoj kvantitativni doprinos ukupnom brojnom stanju i strukturi populacije kako u nekom trenutku, tako i u duţem vremenskom periodu. Celoviti pristup ovim promenama u populaciji je sa jedne strane vrlo kompleksan i zahtevan zadatak u svakom konkretnom slučaju, ali je zbog svog velikog praktičnog značaja i trajna tema proučavanja nauke i struke.
2 U zaštiti bilja značaj ove tematike leţi u sledećim prostim činjenicama: - štete (ili korist) od insekata u biljnoj proizvodnji uvek su u direktnoj proporciji sa brojnošću njihovih populacija; - agroekosistemi pruţaju pogodne uslove za brz razvoj fitofagnih insekata, do prenamnoţenja u smislu štetnosti za čoveka; - poznavanje populacione dinamike pojedinih vrsta je vaţan preduslov osmišljenog delovanja čoveka na izbegavanju ili smanjenju šteta, kao i povećanju koristi od insekata u b. proizvodnji.
3 RAST POPULACIJE Dinamika uzrasne strukture populacije je nešto vrlo specifično za datu vrstu i date uslove sredine. U tom smislu je i dinamika te strukture u duţem vremenu slična svake godine. U većoj meri promeni je podloţna upravo brojnost (veličina, gustina) populacije, i posebnu paţnju u istraţivanju privlačilo je upravo rasvetljavanje zakonomernosti na kojima počiva ta promena veličine populacije u toku vremena, tzv. rast populacije. Rast sugeriše povećanje, ali se ovde misli i na povećanje (+ rast) i smanjenje (-rast) populacije
4 Kada se gleda uticaj pojedinih osobina populacije na njenu veličinu, vidi se da neki deluju pozitivno, u smislu doprinosa povećanju broja, a neki negativno, u smislu opadanja. (Termini pozitivno ili negativno mogu imati i drugačije značenje, u smislu da je nešto dobro ili loše za populacije) - natalitet (fertilitet ţ), što veći utoliko više novih i obrnuto; To je glavni izvor novih jedinki za p. - Seksualni indeks: manje muţjaka = više ţ. - mortalitet je redovni i najčešće glavni izvor smanjenja postojeće brojnosti p.
5 - broj generacija godišnje, pozitivno deluje što je više generacija - tip preţivljavanja: ako preţivljava malo odraslih, obično je veći fertilitet ţenki ali i smrtnost mladih, i obrnuto, ako preţivljava puno (%) odraslih, obično je manji fertilitet ali i smrtnost mladih. - imigracija/emigracija, za jednu + za drugu - - duţina ţivota, različito što je kraći veća je smrtnost, ali je često veći i broj generacija;... Ovo je sve na nivou teorije. U stvarnosti su za svaku vrstu i date uslove sve te osobine na specifičan način usaglašene, meďuzavisne, pa razne kombinacije mogu dati isti rezultat.
6 BIOTIČKI POTENCIJAL I OTPOR SREDINE Da bi se ova dosta komplikovana kombinatorika uprostila na neki nivo razumljiv i za laika, Čapman je još uveo u pop. ekologiju ova dva pojma: Biotički potencijal je skup, sinteza svih činilaca koji pozitivno* deluju na rast populacije. Njegovi osnovni elementi su potencijal razmnoţavanja i potencijal preţivljavanja. Oni su tokom evolucije za svaku vrstu tako usaglašeni, da se kao neki samopodesivi mehanizam mogu suprotstaviti otporu sredine, i omogućiti opstanak, trajanje populacije.
7 Otpor sredine je skup, sinteza svih činilaca koji negativno deluju na rast populacije. Pomoću ova dva pojma moţe se izvući zajednički princip za bilo čiju populacionu dinamiku: Biotički potencijal (BP) omogućava eksponencijalan, teorijski neograničen rast populacije, tako da bi svaka vrsta za relativno kratko vreme mogla da ispuni čitavu biosferu. Otpor sredine uvek postoji, i obuzdava BP manje ili više, ali uvek uspešno u smislu sprečavanja beskonačnog uvećanja broja jedinki. Ova problematika vezana je i za širu biološku temu prirodne selekcije, a u ekologiji i za strategiju preţivljavanja.
8 STRATEGIJA PREŢIVLJAVANJA (r i K SELEKCIJA) Po Darvinovoj teoriji evolucije i postanka vrsta, uslovi sredine, naročito oni nepovoljni, deluju na jedinke populacija iste vrste ali i raznih vrsta tako da više umiru one slabije prilagoďene datim uslovima, a češće preţivljavaju i postepeno genetski preovlaďuju u prirodi oni koji bolje podnose loše uslove. Selekcija (ili odabiranje) je, u tom smislu, eliminacija slabije prilagoďenih, a opstanak, preţivljavanje onih bolje prilagoďenih jedinki.
9 Selekcioni pritisak je pojam koji ocenjuje jačinu kojom otpor sredine utiče na eliminaciju neprilagoďenih, a preţivljavanje prilagoďenih. r selekcija je odabiranje u uslovima pogodnim organizmima sa visokim reproduktivnim potencijalom. (Simbol r je inače oznaka za stopu rasta populacije. Maksimalno r je stopa kojom bi u optimalnim uslovima rast populacije bio eksponencijalan. Ta vrednost (r m ) je karakteristična za vrstu.) Takvi organizmi imaju obično i još neke osobine, koje zajedno sa RP povećavaju prilagoďenost uslovima r selekcije.
10 Taj skup osobina čini r strategiju preţivljavanja, a to je sposobnost brzog pronalaţenja, kolonizacije i eksploatacije staništa koje je često bogato hranom, ali je kratkotrajno, nestabilno u smislu uslova za ţivot, i izloţeno jakoj interspecijskoj konkurenciji. Glavno 'oruţje' ovakvih vrsta za kompeticiju je upravo njihova sposobnost brzog povećanja broja, inače se u stabilnijim uslovima i sa ozbiljnijim konkurentima pokazuju kao slabi kompetitori. uz visok RP kao osnovu osobinu, tu dolaze, takoďe u funkciji brzog povećanja broja, i sitne jedinke, kratkog veka ali više generacija. Tipični predstavnici bakterije, razne mušice, neke nem.
11 Jedan od pokazatelja meďuodnosa biotičkog potencijala i otpora sredine je tzv. kapacitet sredine (K), koji predstavlja maksimalnu gustinu populacije koju datoj vrsti dozvoljava dati prostor. brojnost populacije (N) A kapacitet sredine (K) B tok vremena Graf. 1 - Teorijske krive pozitivnog rasta populacije. A u neograničenoj povoljnoj sredini, B u ograničenoj sredini (Clarke, 1954)
12 K selekcija je odabiranje bolje prilagoďenih u uslovima pogodnim vrstama sa niskim RP, koji je kao takav prilagoďen njihovom dugotrajnom prisustvu u stabilnim uslovima okruţenja. Takve vrste imaju K strategiju preţivljavanja, nazvanu tako što im je RP mali upravo da bi lakše trajali na nivou populacije koji dozvoljava kapacitet sredine, a da ne prave problem sa sopstvenim prenamnoţavanjam. Uz mali RP, ovu strategiju čine i krupne jedinke dugog veka, sa malobrojnim potomstvom koje malo uginjava (ispupčena kriva preţivljavanja). Često kod kičmenjaka, ali i raznih beskičmenjaka. Kao stabilno društvo sa prostom reprodukcijom.
13 Jednostavni pokazatelji populacionog rasta su N broj jedinki tokom vremena; Brzina (tempo) rasta populacije predstavlja se - promenom broja jedinki u nekom periodu, ΔN/ Δt prosečna stopa promene broja u jed. vr.
14 ΔN/ Δt prosečna stopa promene broja u jed. vr. Ova stopa je direktno proporcionalna sa N, brojem jedinki, tj. veličinom populacije. U hipotetičkom jednostavnom slučaju da su uslovi neograničeno povoljni, mortalitet minimalan, natalitet maksimalan i oba su konstantni; kao i da nema emigracije ni imigracije, tu proporciju daje faktor proporcionalnosti izmeďu ΔN/ Δt i N je r. Zove se specifična stopa (sposobnost) rasta populacije, i predstavlja razliku izmeďu trenutnih specifičnih stopa nataliteta (b) i mortaliteta (d), i
15 specifična stopa (sposobnost) rasta populacije (r), je karakteristična za vrstu i pokazuje maksimalnu mogućnost rasta populacije, ponajviše kao izraz njenog reproduktivnog kapaciteta, ispoljenog kroz b, ali ograničenog otporom sredine, ispoljenim kroz d. pa je.. r = b d, a... ΔN/ Δt = r N r ostvareno u realnim uslovima je tzv. aktuelna ili ekološka stopa rasta. Njena maksimalna vrednost, koja odgovara teorijskom eksponencijalnom rastu, je potencijalna stopa rasta populacije, r m.
16 ΔN/ Δt = r N se moţe prikazati i drugačije N t = N 0 e r t pa se iz ovog izraza moţe izračunati r: r = Ln (N t /N 0 ) : t specifična stopa rasta populacije r se obično još transformiše (antilogaritmovanjem) u konačnu stopu rasta populacije λ. Ovi brojčani pokazatelji populacionog rasta deluju dosta apstraktno i nerazumljivo, ali su u stvari korisne informacije, čije značenje bolje ilustruje primer:
17 Ako neka populacija poveća svoju brojnost 10 x svake 2 nedelje, r = Ln (N t /N 0 ) : t r = ln (10/1) : 2 = ln 10 : 2 = za r = , λ = anti ln r; λ = 3.16 Konačna stope rasta pop., λ, pokazuje da se populacija povećava 3.16 x po ţenki nedeljno. Na kraju druge nedelje povećanje će iznositi = 10, na kraju treće nedelje = 31.6, na kraju četvrte = 99.9, pete 316,...
18 B R O J J E D I N K I GRAFIČKI PRIKAZANO, TO IZGLEDA OVAKO Series N E D E LJ E
19 OBLICI POPULACIONOG RASTA U prirodnim uslovima rast populacije se javlja u nekoliko osnovnih oblika. Većina njih javlja se tipično kod svake populacije, u jednoj sukcesiji, sledu, koji odlikuje proces trajanja, ţivota populacije, od njenog nastanka, roďenja do iščezavanja, smrti. Ti osnovni oblici su: - pozitivni rast (lagan, brz, linearan, eksponencijalan); - stacionarni rast; - kolebanja (oscilacije i fluktuacije) - negativni rast, ograničeno ili do iščezavanja p.
20 Ovde se mogu videti neki karakteristični oblici rasta populacije: lagani + r., exponencijalni r., stagnacija, sigmoidni r. brojnost populacije (N) A kapacitet sredine (K) B tok vremena Graf. 1 - Teorijske krive pozitivnog rasta populacije. A u neograničenoj povoljnoj sredini, B u ograničenoj sredini (Clarke, 1954)
21 Pozitivni rast, lagani ili brz, linearan ili exp., javlja se u prirodi redovno kada populacija nastaje u povoljnim uslovima, ali ima ograničeno trajanje. brojnost populacije (N) A kapacitet sredine (K) B brz eksponencijalni rast lagani pozitivan rast tok vremena Graf. 1 - Teorijske krive pozitivnog rasta populacije. A u neograničenoj povoljnoj sredini, B u ograničenoj sredini (Clarke, 1954)
22 To je zato jer je a)prostorni kapacitet staništa ograničen; b) resursi (hrana i sl.) takoďe, c) vremenom povećanje same populacije do veličine bliske kapacitetu sredine postaje ograničavajući faktor daljeg rasta. brojnost populacije (N) A kapacitet sredine (K) B tok vremena Graf. 1 - Teorijske krive pozitivnog rasta populacije. A u neograničenoj povoljnoj sredini, B u ograničenoj sredini (Clarke, 1954)
23 brojnost populacije (N) Zbog toga u prirodi posle početnog perioda brzog + rasta sledi meďufaza laganog + rasta, koji prelazi u stacionarni rast, stabilno stanje, zapravo bez rasta. Tako nastaje čest oblik tzv. sigmoidne krive rasta pop. A kapacitet sredine (K) B tok vremena Graf. 1 - Teorijske krive pozitivnog rasta populacije. A u neograničenoj povoljnoj sredini, B u ograničenoj sredini (Clarke, 1954)
24 Stacionarno rastenje, tokom koga brojnost stagnira, niti raste niti se smanjuje, traje onoliko koliko su stabilni i uslovi u okruţenju. Pošto ti uslovi u prirodi nisu nikada dugo vremena stabilni, to je i stacionarni rast, bar na duţe vreme, više teorijska kategorija, slično kao i neograničeni rast. Faktički se moţe sresti u laboratorijama, nekada u skladištima... Posle početne stacionarne faze nastaje period kolebanja brojnosti. To je u prirodi najprisutniji vid populacionog rasta, pa je i njegovo poznavanje i razumevanje od velikog značaja.
25 Kolebanje veličine populacije znači da se u toku vremena prirodno smenjuju periodi + i rasta. Oscilacije su tip kolebanja sa +- pravilnim periodičnim smenjivanjem + i rasta.trajanje perioda moţe biti vrlo raznoliko, zavisno od vrste i uslova, od nekoliko nedelja do nekoliko godina. To su ciklične osc. Na pr. kod muve Lucilia cuprina, to je na oko 7 nedelja.
26 Sezonske oscilacije su vrlo čest tip kolebanja u prirodi, svuda gde se javlja godišnja smena sezonski različitih uslova. U umerenom klimatu godišnji sezonski ciklus ima dva glavna perioda: nepovoljan period zimskog mirovanja vegetacije i povoljan vegetacioni period
27 Gustina populacije Sezonske oscilacije sa letnjim maksimumom i zimskim minimumom D J F M A M J J A S O N D J F M godišnji tok
28 gustina populacije Sezonske oscilacije sa dva maksimuma i dva minimuma glavni, zimski minimum glavni, prolećni maksimum sekundarni letnji minimum D J F M A M J J A S O N D J F M godišnji tok sekundarni, jesenji maksimum glavni, zimski minimum
29 Fluktuacije su kolebanja bez pravilne periodičnosti (neperiodična kolebanja). Od velikog su značaja, i za nas, jer su česta upravo kod insekata, a nekada i drugih štetočina u biljnoj p. (glodari...) Retko (na pr. metlica 1931, 1975), ili povremeno (na pr. gubar , , ), doďe do naglog rasta i prenamnoţenja, koje kod insekata obično traje par do nekoliko godina. Kada doďe do ovakvih masovnih pojava, to su upravo pojave fitofagnih insekata, i češće se javljaju u jednostavnijim (po tipu biljnog pokrivača) ekosistemima: stepama, šumama,..
30 ali i agroekosistemima. Tada njih redovno prate i znatne štete u poljorivredi i šumarstvu. Zbog tih velikih šteta, a uz to neredovnosti pojave, kod ove vrste zaštitarskih problema naglašeno je vaţno praćenje populacije i blagovremena najava početka. Ovakvo masovno pojavljivanje se zove gradacija. Gradacije imaju 3 osnovne faze i oblika rasta p.: - progradacija: period brzog pozitivnog rasta, nekada eksponencijalnog, - kulminacija: usporavanje i prestanak + rasta - retrogradacija (regresija): opadanje, - rast p.
31 Nekada, u predelima sa velikim prostranstvima šuma i/ili poljorivrednih površina, gradacije su autohtone. Odvijaju se, ali i začinju baš na tom prostoru, obično iz jednog ili više 'ţarišta'. Kod nas su gradacije gubara ili potkornjaka u šumarstvu i poljoprivredi autohtone. Počinju u šumama a mogu se prema stepenu gradacije širiti na okolne površine voćnjake... U drugim situacijama, populacija se iz ţarišta seli, širi, na geografski nova područja. To su alohtone gradacije. Kod nas su primeri alohtonih gradacija nekadašnje najezde metlice (iz Rusije), skakavaca (iz Afrike), glogovca (iz MaĎarske)...
32 Za vrste za koje se već zna da su povremeno autohtono gradogene, obično se znaju ţarišta. Praćenjem nivoa populacije u tim ţarištima, moţe se blagovremeno i najaviti početak gradacije, a i intervenisati prema mogućnostima tretiranjem ţarišta da se umanji početni rast. Za razliku od normalne, sigmoidne dinamike rasta pop., sa stacionarnom fazom koju odlikuju samo blaga kolebanja, kod gradacija se radi o jakom povremenom opadanju otpora sredine, i privremenom povećanju K, kapaciteta sredine. U toku kulminacije dolazi do preokreta situacije, otpor sredine se povećava, posebno po osnovi opadanja resursa (hrane), + nepriatelja, prenamnoţenje samih gradogena.
33 Zato i ovde vaţi: Ko visoko leti (populacija mu) nisko pada. Negativni rast (opadanje brojnosti populacije). Iz sličnih razloga, generalizovano, porasta otpora sredine, negativan rast je zapravo redovna pojava u prirodi, samo obično sa manjim amplitudama nego kod gradacija. Iščezavanje populacija (i vrsta) Iako su, za razliku od organizama, jedinki, populacije i vrste teorijski besmrtne, iščezavanje, 'smrt', je neprekidna realnost i populacija i vrsta. I na njoj, kao sastavnom delu mehanizma prirodne selekcije i evolucije, počiva diverzitet ţivog sveta i danas i bilo kada.
34 Za svaku kategoriju ţ.b. postoji neka minimalna gustina p., kod koje je opstanak populacije ugroţan, i ako to potraje ona izumire. U takvim sitiuacijama, kada je čitava vrsta već 'na taknom ledu', moţe biti dovoljan i još samo jedan, moţda naizgled i ne tako vaţan negativan faktor, pa da čitava vrsta iščezne sa lica Zemlje (primer pacova na Galapagosu).
35 U novije vreme, dosta i zbog negativnog delovanja ljudi, pojava nestajanja populacija i izumiranja vrsta na našoj planeti u očitom je porastu!
36 FAKTORI RASTA INSEKATSKIH POPULACIJA Klimatski f. su jako vaţni. Uticaj svakog od njih veoma zavisi od konkretnih valenci vrste. One sa širokim osnovnim valencama se javljaju redovno, u visokoj brojnosti i u proizvodnji izazivaju štete, pa se moraju i redovno suzbijati (k. zlatica, lisne vaši..) Neke se javljaju u povišenoj brojnosti povremeno, samo u godinama kada su povoljni sezonski uslovi (buvači suva proleća, repina pipa, k. palmenac...) Neke vrste posle izrazito nepovoljnih godina ostaju u maloj brojnosti i nekoliko sledećih godina (hladne, vlaţne godine, duge jake zime..
37 Neke su redovno malobrojne, a samo im ponekad u vrlo povoljnim godinama brojnost poraste. Od biotičkih faktora na rast populacija posebno utiču kompeticija i prirodni neprijatelji. Kompeticija: - za hranu kada je deficitarna. - nekada nije hrana ograničavajuća već prenaseljenost, nedostatak prostora (K). Tada se i abiotski uslovi objektivno pogoršavaju. dolazi do fizioloških promena i u ponašanju. Jači istiskuju a nekad i jedu slabije opada RP. Prevagu u kompeticiji mogu doneti i relativno male razlike u temperaturi ili vlaţnosti,...
38 prenamnoţene larve usled kompeticije postaju neuhranjene i većina ne uspe da završi razviće do imaga. Zato naglo opada broj novih imaga, pa sa njim i broj poloţenih jaja i uopšte natalitet, a brojnost populacije privremeno znatno opada.
39 K za malog brašnara je oko 44 jedinke u g brašna. Već pre toga prenamnoţene larve, pored brašna, intenzivno proţdiru i sopstvena jaja i lutke, pa opet dolazi do periodičnog opadanja brojnosti nove generacije i cele populacije. Tribolium confusum
40 larve Rhyzopertha dominica ţive u zrnima ţita, i bukvalno se bore za mesto, pa jači istisnu ili i ubiju slabije.
41 Kod interspec. kompeticije nekad osim prostora i količine hrane vaţan uticaj na jačinu i ishod kompeticije imaju drugi spoljni uslovi. Vrsta hrane: izmeďu Oryzaephilus surinamensis Tribolium confusum prvi je jači u zrnatom ţitu, a drugi u brašnu. Tribolium confusum Orzyaephilus surinamensis
42 Prirodni neprijatelji su jako vaţan faktor rasta populacije. Razni predatori i paraziti deluju operativno raznim tehnikama, ali je rezultat u osnovi isti: smrtnost se povećava, a natalitet i veličina populacije se smanjuju
43 POPULACIONE TEORIJE Rečeno je ranije da je pojam otpora sredine i biotičkog potencijala uveden i prihvaćen u ekologiji kao jedno uprošćeno tumačenje pojava koje su u suštini znatno sloţenije. Zato je i čitava problematika dinamike populacije bila i ostala polje za različite teorije i tumačenja. Neko centralno pitanje u tim tumačenjima je: koji su to mehanizmi koji kontrolišu ili regulišu dinamiku populacije, posebno promene njene brojnosti? 3 grupe teorija: - FIZIČKE, - BIOTIČKE, - SINTETIČKE
44 Fizičke teorije (Uvarov, Bodenhajmer...) naglašavaju uticaj klime. Glavni argument je, na osnovu eksperimenata, da mnogo veći udeo u ukupnoj smrtnosti imaju (nepovoljni) klimatski f., nego prirodni neprijatelji. Efekat neprijatelja značajan je samo u uslovima visoke brojnosti domaćina/plena. Zamerka da klima redukuje, a ne reguliše broj. Biotičke terorije (Nikolson...) naglašavaju uticaj b.f., naročito kompeticije i prirodnih neprijatelja, kao faktora koji zavise od gustine, i u tom smislu deluju kao mehanizam regulacije.
45 Upravo zbog te regulacije normalno je stanje kolebanje brojnosti (vatrogasci dolaze kad izbije poţar). Najveća teţina kod BT se daje kompeticiji, kako intraspecijskoj, za deficitarne resurse, koja aktivira i populacione mehanizme smanjenja RP, a takoďe i kompeticije meďu samim prirodnim neprijateljima.
46 Sintetičke teorije (Tompson, Solomon...) pokušavaju da prevaziďu pristrasnost F i BT, Nihova suštinska pozicija je da su populacija i sredina, i abiotska i biotska, aktivni činioci dinamičnih meďuodnosa, koji sve njih drţe u jedinstvu.
47 NEKE PRAKTIČNE KORISTI OD POZNAVANJA POPULACIONE DINAMIKE PRAGOVI ŠTETNOSTI Poznavanje populacione dinamike, u okviru ukupnog poznavanja tzv. biologije redovno ili povremeno štetnih vrsta, ima veliki značaj za zemlje i regije u kojima je biljna proizvodnja ekonomski značajna grana i poljoprivrede i privrede uopšte. Vrmenom se takvo znanje sublimiše u nekakve rutinske stručne poslove, od kojih je posebno značajno (u)poznavanje donjih kritičnih gustina populacije, tzv. pragova štetnosti, iznad kojih treba i planirati i sprovoditi namenske mere suzbijanja.
48 ProizvoĎači su i te kako upoznati sa značajem i pravilnog ocenjivanja brojnosti na terenu, i koristi od pravovremeno obavljenih mera zaštite, ali i šteta ako su mere sprovedene neblagovremeno, kasno, ili uopšte nisu sprovedene. Ovde nećemo ulaziti u taj deo problematike koji se odnosi na prognozu i signalizaciju pojave štetočina, već samo dajemo ilustraciju šarolikosti pragova štetnosti za neke vrste insekata štetne u Srbiji.
49 STRNA ŢITA vrsta i stadijum faza ocene ekonomski prag št. E. integriceps - zimujuća imaga bokorenje 1.5 st. / m 2, u suvim god 0.5 st. / m 2 - larve početak nalivanja 10 L / m 2 mlečna zrelost 2 L na semenskoj, 5-6 na merkant./ m 2
50 STRNA ŢITA vrsta i stadijum faza ocene ekonomski prag Z. tenebrioides - larve na ozimoj pš. klijanci 3 4 L1 ili 0.5 L3 / m 2 bokorenje (u jesen) 3 6 L2 ili L3 / m 2 štete od ţitnog bauljara u netretiranom delu
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα1. KONCEPT METAPOPULACIJE
Konzervaciona biologija 1. KONCEPT METAPOPULACIJE Prof dr Jelka Crnobrnja Isailović Klasičan koncept: LOKALNA POPULACIJA Euphydryas edytha Metapopulacija se pojavljuje kao termin još u tekstu Richard-a
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα