שבילים חיבור וחיסור עד - 20 חלק א (בלי שבירת העשרת) מדריך למורה לבית הספר היסודי ÁËÓ תוכן העניינים. ÈÎÂappleÈÁ È ÂÏÂappleÎËÏ ÊÎ Ó

Transcript

1 ÁÓ ÈÎÂappleÈÁ È ÂÏÂappleÎÏ ÊÎ Ó שבילים מתמטיקה לבית הספר היסודי חיבור וחיסור עד - 20 חלק א (בלי שבירת העשרת) מדריך למורה תוכן העניינים הקדמה יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא יחידה - 2 משוואות יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר יחידה - 6 תרגילי שרשרת נספחים

2 צוות המתמטיקה במטח: ייעוץ מדעי: פרופ' פרלה נשר, ד"ר מאיר בוזגלו, ד"ר אירית פלד ריכוז הצוות: ד"ר שרה הרשקוביץ צוות הפיתוח: ד"ר אלכס אוליצין, אסנת אפרת, ד"ר אילנה ארנון, תמי גירון, מרב בור, ד"ר שרה הרשקוביץ, ד"ר ילנה זריא, ורדה טלמון, דורית כהן, ד"ר לאונטי לבנברג, טובי מגדל, רותי מירון, ד"ר איבי מכמנדרוב, טלי נחליאלי, ד"ר רנטה נירנבורג, ילנה נפתלייב, ד"ר מיכל סוקניק, הגר רובינק, שלי רוטה, ד"ר בבה שטרנברג עריכה: חוה בן זקן הפקה: דליה בסון צוות הגרפיקה: שירה בכר, איילת גוטרמן, כפיר וייצמן, ישי יגיל, יעל קורן ריכוז השתלמויות: ד"ר אלכס אוליצין, נורית מנדל מזכירות הצוות: לילך רון, טליה אור עריכת המדריך: רות רמות עיצוב וביצוע גרפי של המדריך למורה: חנה פילר עיצוב וביצוע גרפי של החוברת לתלמיד: כפיר ווייצמן איורים: כפיר ווייצמן, טניה ציטקין איורי ילדים: אסיף בנדק הגהת ניקוד: רפי מוזס הבאה לדפוס: גדי נחמיאס הוצאה לאור: המרכז לטכנולוגיה חינוכית הודפס בשנת 2003 תודתנו נתונה לבתי הספר היסודיים שהשתתפו בניסוי "שבילים" - כיתה א, תשס"ג ועזרו לנו בתהליך היצירה והניסוי של חומר זה: "אבני החושן" - שוהם, "אור לטף" - גבעת אולגה חדרה, "אלונים" - פרדס חנה, "ביאליק" - פתח תקוה, "ביה"ס לטבע סביבה וחברה" - תל אביב, "בן גוריון" - קרית מוצקין, "בני עטרות" - מושב בני עטרות, "גבע" - גבעת עדה, "האלון" - חיפה, "זבולון המר" - טירת הכרמל, "יבנה" - גבעת אולגה חדרה, "יחדיו" - קיבוץ רמת הכובש, "כצנלסון" - חולון, "מגן" - מעוז אביב, "הרי"ן" - רמלה, "מורשת זבולון" - גבעת שמואל, "מוריה" - חדרה, "מצפה" - קרית מוצקין, "ניצני אשכול" - מועצה אזורית אשכול, "פרנקל" - ירושלים, "קורצ'אק" - קרית מוצקין, "רמב"ם" - חיפה, "רמות יצחק א" - נשר, "שזר" - הרצליה, "שזר" - תל-אביב, "שילה" - פרדס חנה, "שפרינצק" - קרית גת. כל הזכויות שמורות למטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית קריית משה רואו, רח' קלאוזנר 16, תל אביב, ת"ד 39513, מיקוד: צוות המתמטיקה - טל': , דוא"ל:,Lilach_r@cet.ac.il אתר באינטרנט: זכויות הקניין הרוחני לרבות זכויות היוצרים והזכות המוסרית של היוצרים בחומר זה מוגנות. אין לשכפל, להעתיק, לצלם, לתרגם, וכן אין לאחסן במאגר מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או בכל אמצעי אלקטרוני, אופטי, מכני או אחר את החומר ו/או כל חלק שהוא מהחומר הזה. כמו כן אין לעשות שימוש מסחרי כלשהו בחומר זה, אלא אך ורק לאחר קבלת רשות מפורשת ובכתב מהמו"ל. 2

3 הקדמה מבוא כללי לחוברות "שבילים" בכיתה א 3 הסדרה "שבילים" מותאמת לתכנית הלימודים ומתבססת על: לקחים שהופקו מהפעלת הסדרות "אחת, שתיים ו...שלוש" ו"ועוד אחת" על מהדורותיהן השונות שהתפרסמו במשך כעשרים וחמש שנים ועל משוב של מורים ומדריכים (שתי הסדרות הללו נכתבו בידי צוות המתמטיקה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית [מטח] וצוות המתמטיקה של האגף לתכניות לימודים במשרד החינוך [ת"ל]). מחקרים עדכניים שנערכו בתחום הוראת המתמטיקה בארץ ובעולם. לקחים שהופקו מניסוי החוברות הנוכחיות בכיתות. המדריכים למורה כל אחד מהמדריכים למורה כולל הצעות לפעילויות ולדיונים עם התלמידים; חלקם מיועדים לעבודה עם כל תלמידי הכיתה וחלקם לעבודה עם קבוצות תלמידים קטנות יותר. יש חשיבות רבה לקיום הפעילויות המופיעות בחוברות המדריך למורה, מכיוון שהן מעשירות את אלו שמופיעות בחוברת לתלמיד, ומהוות, לעתים קרובות, הקדמה והכנה לדפי העבודה הכלולים בה. עם זאת, אין הכרח לבצע עם כל התלמידים את כל הפעילויות. לצד כל פעילות במדריך למורה מופיעה רשימת האבזרים הדרושים לה ודפי העבודה המתאימים. דפי העבודה מהחוברת לתלמיד מופיעים (בהקטנה) גם במדריך למורה בסיום כל יחידה. בסוף המדריך למורה יש נספחים הכוללים: דפי רב-דף דפים פתוחים שבדרך כלל לא מצוינים בהם נתונים מספריים מסוימים. אפשר להשתמש ברב-דף כמו שהוא (הילדים ישלימו את כל הנתונים החסרים בו), אפשר להשתמש בו גם כתבנית לדפים אחרים, כאשר המורה רושמת מראש בדף מקצת מהנתונים והילדים משלימים את השאר. באופן זה אפשר ליצור דפים ברמות שונות, בהתאם לצורכי התלמידים השונים. משחקים הוראות ואבזרים למשחקים המיועדים לתלמיד בודד או לקבוצת תלמידים; הפניות לשימוש במשחקים אלה מופיעות ביחידות השונות במדריך למורה. דפי גזירה דפים לגזירת כרטיסים שישמשו את התלמידים בפעילויות השונות המוצעות במדריך למורה. מקצת הדפים הללו נמצאים גם בחוברות לתלמיד (שם הם מופיעים בצבע). הערה: מותר לצלם עבור הכיתה את כל הדפים המופיעים בנספחים. החוברות לתלמיד החוברות פותחות בפנייה למשפחה ובה הסבר קצר על נושאי הלימוד העיקריים. דפי העבודה בחוברות לתלמיד מתאימים, בדרך כלל, לעבודה עצמית והם מבוססים על הפעילויות ועל הדיונים שהתקיימו בכיתה. ייתכן שהילדים יזדקקו להבהרת ההוראות בדפים אלה. בדפי העבודה יש הפניות לפעילויות מתאימות במדריך למורה והערות להורים ולמורים. פעילויות מיוחדות בחוברות: מקצת הפעילויות מסומנות בסמל אתגר רצוי לעודד תלמידים המסוגלים לכך להתמודד עם פעילויות אלה. יש פרקים המסתיימים בדפים המסומנים בסמל משימות רשות לבית. במשימות אלה מיישמים התלמידים את הידע שנלמד בפרק למצבים מסביבתם הטבעית. המשימות הללו מורכבות ודורשות עזרת מבוגר, וככאלה הן מספקות גם הזדמנות לפעילות משותפת של הילדים עם בני המשפחה המבוגרים. עם זאת, אפשר גם להסב את המצבים בפעילויות הללו לתופעות דומות בבית-הספר, ולקיים את המשימות בקבוצות קטנות בכיתה.

4 הקדמה האבזרים לתלמיד העבודה בחוברות הלימוד מבוססת על פעילות באבזרים מוחשיים הנמצאים במארז אבזרים לתלמיד. כלי הערכה הסדרה "שבילים" כוללת גם משימות אבחון ומבחנים מסכמים לכל נושא לימוד, הללו מלווים בהדרכה למורה על אופן הפעלתם ודרכי השימוש בהם. כלי ההערכה מופיעים בנפרד. מארז משחקים החוברות מלוות במארז משחקים. מבוא לחוברות החיבור והחיסור לכיתה א 4 החוברת חיבור וחיסור עד 20 חלק א (בלי שבירת העשרת) היא השלישית מבין ארבע חוברות החיבור והחיסור לכיתה א. לחוברות החיבור והחיסור כמה מטרות: 1. להכיר את התכונות של פעולת החיבור ופעולת החיסור: חיבור וחיסור הן פעולות בינאריות (פעולות המייחסות לכל שני מספרים מספר שלישי). בחיבור (אך לא בחיסור) מתקיים חוק החילוף:.a+b=b+a 0 הוא איבר ניטרלי בחיבור, כלומר:.a+0=0+a=a 0 הוא איבר ניטרלי בחיסור, כאשר הוא המחסר, כלומר:.a-0=a כשמחברים 1 למספר נתון, התוצאה היא המספר העוקב. כשמחסרים 1 ממספר נתון, התוצאה היא המספר הקודם. 2. לתפוס את המבנה החיבורי כקשר בין שלושה מספרים: שניים מהם הם החלקים (ויש להם תפקיד דומה) והשלישי הוא השלם (ותפקידו שונה). דוגמה בשלישייה 5 3, 2, המספרים 2 ו- 3 הם החלקים, והמספר 5 הוא השלם. 3. להכיר את הקשר בין חיבור לבין חיסור: לאותו מבנה חיבורי מתאימים שני פסוקי חיבור ושני פסוקי חיסור. דוגמה למבנה שבו השלם הוא 5 והחלקים הם 2 ו- 3 מתאימים הפסוקים האלה: 2+3=5 3+2=5 5-3=2 ו- 5-2=3. 4. לשלוט בפתרון בעל-פה של תרגילי חיבור ותרגילי חיסור עד להכיר את השימוש בלוח החיבור. 6. לתפוס את המושג "מספר זוגי" כשלם שניתן להפרידו לשני חלקים שווים (בנוסף להגדרה הקודמת של מספר זוגי המבוססת על סידור בזוגות של הכמות המתאימה למספר). 7. לדעת לפתור משוואות פשוטות של חיבור ושל חיסור. 8. לדעת לפתור תרגילי שרשרת שמופיעות בהם פעולות החיבור והחיסור. 9. לדעת להשתמש בסימנים < > = לצורך השוואה בין תוצאה של תרגיל חיבור או תרגיל חיסור לבין מספר. הערה: בחוברות משולבות פעילויות הקשורות בארגון נתונים בטבלאות. כמו כן יש עיסוק מתמטי אינטואיטיבי במצבים מחיי היום-יום (לימוד פורמלי של פתרון בעיות מילוליות וניתוח טכסטים מתאימים נעשה בחוברת בעיות חיבוריות, המתאימה לשלב שבו הילדים יודעים כבר לקרוא).

5 הקדמה פתרון תרגילים אחת המטרות של חוברות החיבור והחיסור היא להביא את הילדים לידי שליטה בפתרון תרגילי חיבור ותרגילי חיסור בתחום ה 20. הלימוד מתחיל בפתרון התרגילים באמצעות עצמים מוחשיים - פסים, דסקיות וחוצצים בשלב זה, המטרה היא שהתלמידים יוכלו לפתור תרגילים ללא מנייה. בהדרגה, עוברים התלמידים לפתרון תרגילים בעזרת ציורים סכמתיים ("ציור בקיצור"), כשלב ביניים לקראת פתרון בעל-פה, המבוסס על ביצוע התהליך בדמיון במקום בעצמים מוחשיים. המעבר מפעילות בעצמים מוחשיים, דרך ציור סכמתי ועד לפעילות בדמיון, דורש את תשומת לב המורה. יהיו תלמידים שמעבר זה יתרחש אצלם מהר, ויהיו כאלה שאצלם יתרחש המעבר בשלבים, והם יזדקקו לעזרה רבה יותר של המורה, הדרכה ספציפית לכך מופיעה במקומות המתאימים במדריכים למורה. תרגילי החיבור ותרגילי החיסור דורגו לפי תחומי המספרים ולפי מידת המורכבות של פתרונם באמצעות פסים ודסקיות. במהלך עבודתם בחוברות, לומדים התלמידים בהדרגה את התרגילים מן השלבים השונים. להלן פירוט התרגילים השייכים לכל שלב, כפי שהם מופיעים בחוברות השונות: החוברת חיבור וחיסור עד 10 המספרים עד 20 הכרה ומבנה חיבור וחיסור עד 20 חלק א* (בלי שבירת העשרת) [א] [ב] [ג] [ד] [ה] [ו] [ז] [ח] [ט] דירוג התרגילים (חיבור וחיסור) השלם הוא 10 או מספר עד 5 אחד החלקים הוא 1 0, או 5 שני החלקים שווים (השלם מספר זוגי) כל שאר התרגילים עד 10 השלם הוא עד 15 ואחד החלקים הוא 1 10, או 0 השלם הוא עד 20 ואחד החלקים הוא 1 10, או 0 אחד החלקים הוא 15 השלם הוא מספר עד 15 השלם הוא מספר עד 20 חיבור וחיסור עד 20 חלק ב (עם שבירת העשרת) [י] אחד החלקים הוא 5 [יא] שני החלקים שווים [יב] השלמת התרגילים של שבירת העשרת עד 20 * בשלב [ז] נכללים תרגילים שבהם השלם הוא מ 15 עד 20 ואחד החלקים הוא 15. בשלב [ח] נכללים תרגילים שבהם השלם הוא מ 11 עד 15, שאין בהם "שבירת עשרת". בשלב [ט] נכללים תרגילים שבהם השלם הוא מ 16 עד 20, שאין בהם "שבירת עשרת". הערה: בחוברות החיבור והחיסור לכיתה א מוצגים רק תרגילים שבהם התוצאה כתובה מימין לסימן השוויון, לדוגמה: 5=2+3. אין בחוברות אלה תרגילים שבהם התוצאה כתובה משמאל לסימן השוויון, לדוגמה: 5=2+3. 5

6 הקדמה פתרון משוואות הנושא חיבור וחיסור בתחום ה 20 כולל גם פתרון משוואות (ביטויים לא ישירים). הסוגים השונים של משוואות החיבור והחיסור נלמדים בהדרגה, רובם בחוברות החיבור והחיסור לכיתה א, ומיעוטם בחוברות לכיתה ב. להלן פירוט סוגי המשוואות הנלמדים בכיתות א-ב: כיתה א מספר = מספר = = = = = מספר = מספר = מספר מספר מספר מספר מספר מספר כיתה ב מספר = מספר = מספר מספר - מבוא לחוברת "חיבור וחיסור עד 20 חלק א (בלי שבירת העשרת)" 6 החוברת חיבור וחיסור עד 20 חלק א עוסקת בתרגילים בתוך העשרת השנייה (ללא "שבירת עשרת"). עיקר הלימוד בחוברת זו מתבסס על פתרון התרגילים בעזרת "ציור בקיצור" (ציור סכמתי של האבזרים) כשלב מעבר לקראת פתרון בעל פה של התרגילים. התרגילים מדורגים כאן לפי מידת הקושי של ייצוגם באבזרים: בשלב [ז] נכללים התרגילים שבהם השלם הוא מ 15 עד 20 ואחד החלקים הוא 15, לדוגמה: 15+2= 19-4= 18-15= (דיון מפורט על התרגילים משלב [ז] ראו בהקדמה ליחידה 1.) בשלב [ח] נכללים התרגילים שבהם השלם הוא מ 11 עד 15, שאין בהם "שבירת עשרת", לדוגמה: 12+2= 14-3= 13-11= (דיון מפורט על התרגילים משלב [ח] ראו בהקדמה ליחידה 3.) בשלב [ט] נכללים התרגילים שבהם השלם הוא מ 16 עד 20, שאין בהם "שבירת עשרת", לדוגמה: 16+2= 17-4= 18-12= (דיון מפורט על התרגילים משלב [ט] ראו בהקדמה ליחידה 4.) (את פירוט השלבים של כל התרגילים בתחום ה 20 ראו בטבלה שבעמוד הקודם).

7 הקדמה הערות: רצוי שהתלמידים ידעו שהם עוסקים בתרגילים בתחום העשרת השנייה, אולם אין צורך שהם יהיו מודעים לדירוג הפנימי של התרגילים המובא לעיל. שימו לב, כשמציירים "בקיצור" תרגיל חיבור, מציירים את שני החלקים זה תחת זה. את המשך התהליך הצירוף של שני החלקים לשלם מבצעים בדרך כלל בדמיון. תלמידים שעדיין מתקשים לצרף את החלקים בדמיון, יוכלו לעבוד באבזרים ממש, כשהפסים המוכנים (פס עשר ופס חמש) מונחים על צדם ההפוך. הפתרון של תרגילי חיסור בעזרת "ציור בקיצור" נעשה בעזרת חוצץ, בדומה לפתרון בעזרת אבזרים. אולם, כאשר החוצץ מונח על פס מוכן המצויר "בקיצור", שאין בו סימון של דסקיות, אי אפשר לראות היכן בדיוק הוא מונח, ולכן מומלץ לצייר את חמש הדסקיות על הפס המצויר (ראו, לדוגמה, את ציור התרגיל =17-4, המופיע לעיל). יש תרגילי חיסור משלב [ט], שאותם נוח לפתור בעזרת שני חוצצים (ראו, לדוגמה, את ציור התרגיל =18-12, המופיע לעיל). דגש מיוחד מושם בחוברת זו על הקשר בין תרגילים בתחום העשרת השנייה לבין תרגילים בתחום העשרת הראשונה (לדוגמה, הקשר בין =16-3 לבין 6-3 ). בעבודה בעזרת אבזרים וב"ציור בקיצור" רואים היטב את הדמיון הזה (ראו על כך בהקדמות ליחידות 3 ו 4 ). בחוברת זו ממשיכים לעסוק גם בפתרון משוואות; נלמדות בה משוואות מסוגים שלא נלמדו עד כה (ראו על כך בהקדמה ליחידה 2). כמו בחוברות החיבור והחיסור הקודמות, גם בחוברת זו נכללות פעילויות של יישום הידע החשבוני למצבים בחיי היום יום. כמו כן מוקדשת תשומת לב מיוחדת לשימוש בטבלה לצורך ייצוג נתונים: התלמיד נדרש לפענח את נתוני הבעיות המוצגים בטבלאות ולהשלים בהן את אלה החסרים. בנוסף לפעילויות שבחוברת, מומלץ שהמורה תספר לתלמידים סיפורים המתאימים לתרגילי החיבור ולתרגילי החיסור הנלמדים בכל יחידה, וכן שהתלמידים יתאימו לתרגילים סיפורים משלהם (בעל-פה או בכתב). בשתי היחידות האחרונות בחוברת נלמדים נושאים חדשים: ביחידה 5 עוסקים בביטויים שבהם מופיע סימן < או > בין תרגיל לבין מספר, והוא מבטא את היחס בין תוצאת התרגיל לבין המספר. (ראו פירוט על כך בהקדמה ליחידה 5). ביחידה 6 עוסקים בתרגילי שרשרת תרגילים הכוללים כמה פעולות, ולא רק פעולה אחת, כפי שהיה בתרגילים שנלמדו עד כה. (ראו פירוט על כך בהקדמה ליחידה 6). במקביל לעבודה בחוברת, חשוב לקיים כל העת חזרות על תרגילים ומושגים שנלמדו בחוברות הקודמות. כמו כן, מומלץ לקיים פעילויות בלתי פורמליות על נושאים שיילמדו בהמשך, לדוגמה: מספרים עד 100 ספירה, מניית כמויות, קריאת מספרים, ורצף המספרים (אפשר, למשל, להשתמש במספרי העמודים בחוברת, ולבקש מהתלמידים לקרוא אותם לפי הסדר, למצוא עמוד מסוים, למצוא את העמוד הקודם או את העמוד הבא, וכו'). 7

8 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 יחידה 1 - פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 (מורה ותלמידים קבוצה או כל הכיתה) הנושאים: המבנה של המספרים עד 20 כצירוף של 15 ומספר נוסף; ארבעת התרגילים המתאימים למבנה זה אבזרים ליחידה 1 לכל ילד: - פסי חמש מוכנים - פסי עשר מוכנים - דסקיות - פסים ריקים (למי שצריך) - חוצץ - דף לכתיבת שלישיות של שלם וחלקים (מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה) הקדמה בייצוג המספרים בפסים ובדסקיות משתמשים בפסים מוכנים: את המספרים מייצגים בעזרת פס עשר מוכן (ודסקיות בודדות); לייצוג המספרים משתמשים בפס עשר מוכן ובפס חמש מוכן (ובחלקם גם בדסקיות בודדות); ואת 20 מייצגים בעזרת שני פסי עשר מוכנים. ייצוג המספרים בדרך זו תורם לכך, שהתרגילים שבהם אחד החלקים הוא 10 או 15 יהיו קלים מאוד לפתרון (בעזרת אבזרים) ולכן יהיה גם גם קל מאוד לדמיין את דרך פתרונם ולפתור אותם בעל פה. בחוברת המספרים עד 20 הכרה ומבנה נלמדו התרגילים שבהם אחד החלקים הוא 10; החוברת הנוכחית נפתחת בתרגילים שבהם אחד החלקים הוא 15. בתרגילי החיבור האלה, כאשר מניחים את שני החלקים האחד מתחת לאחר, ניתן לזהות את השלם בקלות. דוגמה 3+15= גם תרגילי החיסור שבהם אחד החלקים הוא 15 קלים לפתרון, שכן מיקומו של החוצץ "טבעי" ואינו מעורר התלבטות רבה. דוגמאות 18-15= 17-2= "ציור בקיצור" בסוף החוברת המספרים עד 20 הכרה ומבנה למדו הילדים לצייר "בקיצור" (באופן סכמתי) ייצוג בפסים ובדסקיות של המספרים ושל תרגילי חיבור ותרגילי חיסור (שבהם אחד החלקים הוא 10). בחוברת הנוכחית נעשה שימוש רב ב"ציור בקיצור" כשלב מעבר לקראת פתרון בעל פה של תרגילים. השימוש ב"ציור בקיצור" של התרגילים הנלמדים ביחידה 1, שבהם אחד החלקים הוא 15, הוא פשוט, אם עובדים בצורה יעילה. בתרגילי החיבור מזהים בקלות את השלם ובתרגילי החיסור אין צורך "לפרוט" פס מוכן (ראו את ציורי התרגילים בדוגמאות שלעיל). כדי להקל את המעבר משימוש באבזרים ל"ציור בקיצור" אפשר להשתמש באבזרים, כשאת הפסים המוכנים מניחים על צדם ההפוך. שימו לב, מומלץ לסמן קו (בצבע שאינו נמחק) באמצע הצד האחורי של פס עשר, המפריד אותו לשני פסי חמש (בדומה לאופן שבו מציירים "בקיצור" את פס עשר). 8

9 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 א רואים את 15 בייצוג של המספר 1. הפרדה בעזרת אבזרים ובעזרת "ציור בקיצור" כותבים על הלוח מספר גדול מ 15 (עד 20), לדוגמה 17. כל ילד בונה את המספר באבזרים. אחר כך הוא מניח את הפסים המוכנים על צדם ההפוך ומצייר "בקיצור" את מה שבנה קודם באבזרים. דיון באילו פסים מוכנים השתמשתם? - בכמה דסקיות בודדות השתמשתם? - הראו את 15 בתוך המספר שבניתם. הניחו חוצץ שיפריד בין 15 - לחלק הנוסף של המספר. באיזה צד של המספר הכי קל לראות את 15? - מהו השלם? מהם החלקים? (מומלץ שהילדים ישלימו בדף - שלישייה מתאימה של שלם וחלקים.) מהם תרגילי החיבור ותרגילי החיסור המתאימים? - חשוב שהילדים ישתמשו בפסים מוכנים פס עשר ופס חמש כשהם בונים את המספרים מ 15 עד 20. בנייה כזו תדגיש את מבנה המספרים ותעזור בפתרון התרגילים הנלמדים ביחידה זו. האופן שבו מציירים "בקיצור" את ייצוגי המספרים נלמד בחוברת המספרים עד 20 הכרה ומבנה. דוגמה זהו הייצוג של המספר 17 באבזרים: בייצוג זה קל לראות את 15 כך: קשה יותר לראות את 15 כך: גם ב"ציור בקיצור" של המספר 17 קל לראות את 15 כך: ב. חוזרים על התהליך במספרים נוספים גדולים מ 15 (עד 20). הפרדה בדמיון כותבים על הלוח מספר גדול מ 15 (עד 20). הפעם מקיימים את הדיון בלי שבונים את המספר או מציירים אותו. דיון - באילו פסים מוכנים משתמשים כדי לבנות את המספר? - בכמה דסקיות בודדות משתמשים? - אם מפרידים את המספר ל 15 ולחלק נוסף, מהו החלק הנוסף? (מומלץ שהילדים ישלימו בדף שלישייה מתאימה של שלם וחלקים.) חוזרים על התהליך במספרים נוספים גדולים מ 15 (עד 20). מוסיפים ומורידים בדמיון א. כל ילד בונה מספר עד 5, לדוגמה 2. דיון איזה מספר נקבל, אם נוסיף 15 למספר שבנינו? - איזה מספר נקבל, אם נוסיף 5 למספר שבנינו? - איזה מספר נקבל, אם נוסיף 10 למספר שבנינו? - חוזרים על הפעילות במספרים אחרים עד 5. כל ילד בונה את מספר 15. דיון - איזה מספר נקבל אם נוסיף 3 דסקיות בודדות? 2 דיסקיות? 4 דיסקיות? דיסקית אחת? התרגילים המתאימים להפרדה של 17 ל 15 ול 2 הם: 2+15= = =2 17-2=15 מומלץ שתלמידים שמתקשים לענות על השאלות ישתמשו ב"ציור בקיצור". רצוי שהתלמידים ישערו את התשובות לשאלות שבדיונים (כאשר המספר הראשון בלבד בנוי מאבזרים), ורק אחר כך יבדקו את תשובותיהם בעזרת אבזרים. תלמידים שיתקשו לדמיין את התהליך, יוכלו לצייר אותו "בקיצור". השאלות הראשונות בכל דיון מתמקדות במקרים שבהם אחד החלקים הוא 15. בדיונים שבסעיפים א ו ג יש שאלות נוספות העוסקות במקרים אחרים שנלמדו בחוברות הקודמות: אחד החלקים הוא 5 (השלם עד 10), 10 או

10 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 ג. כל ילד בונה מספר גדול מ 15, לדוגמה 19. דיון איזה מספר נקבל, אם נוריד מהמספר שבנינו:?4?15 -?9?10 -?18?1 - חוזרים על הפעילות במספרים אחרים גדולים מ 15 (בתחום ה 20 ). 4. בעשרת השנייה כמו בעשרת הראשונה מציירים "בקיצור" מספר בין 5 ל 10 ומספר בין 15 ל 20 ה"דומה" למספר הראשון, לדוגמה: 9 ו 19 בכל מספר מציירים חוצץ בין הפסים המוכנים לבין הדסקיות הבודדות; אחר כך כותבים את השלישייה המתאימה של שלם וחלקים ואת ארבעת התרגילים המתאימים לשלישייה הזו. דיון במה דומים הציורים של שני המספרים? - מה הקשר בין שתי השלישיות שבנינו וכתבנו? - מה הקשר בין התרגילים שלהן? - אפשר לראות "דמיון" בשלוש האפשרויות: - בציורים: בשלישיות השלם והחלקים: השלם: 9 השלם: 19 החלקים: 5,4 החלקים: 15,4 ובכל אחד מארבעת התרגילים: 15+4= = = =4 5+4=9 4+5=9 9-4=5 9-5=4. "ציור בקיצור" של התרגיל =3+15 יכול להיראות כך: ב.1 פתרון תרגילים שבהם אחד החלקים הוא 15 (חיבור וחיסור) תרגילי חיבור פתרון בעזרת אבזרים או בעזרת "ציור בקיצור" כותבים תרגיל חיבור שבו אחד החלקים הוא 15 והחלק האחר הוא מספר עד 5, לדוגמה: =15+3 או =3+15. כל ילד פותר את התרגיל בעזרת "ציור בקיצור" או בעזרת אבזרים. דיון איך בניתם את התרגיל? - איך בניתם את 15? איך בניתם את 3? - היכן הנחתם את החוצץ? האם החלקים מונחים ברצף? (לילדים - שצירפו את שני החלקים לשלם אחד.) מהי התוצאה של התרגיל? - או כך: בשלב זה יהיו ילדים רבים שיוכלו לזהות את התוצאה מיד לאחר שיבנו באבזרים (או יציירו "בקיצור") את שני החלקים, האחד מתחת לאחר, ולא יהיה להם צורך לצרף את שני החלקים לשורה אחת. מומלץ שתלמידים שאינם יכולים לזהות את התוצאה ללא צירוף שני החלקים לשורה אחת, ימשיכו להשתמש באבזרים. אפשר גם שהמורה תכתוב את המשוואות האלה: +15= 15+ = הילדים יתאימו לכל משוואה תרגילים שונים ויקיימו דיון נוסף עליהם. 10

11 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 "ציור בקיצור" של התרגיל =20-15 יכול להיראות כך: "ציור בקיצור" של התרגיל =20-5 יכול להיראות כך:.3 2. תרגילי חיבור פתרון בדמיון כותבים על הלוח תרגילי חיבור שונים, שבהם אחד החלקים הוא 15. מנסים לפתור את התרגילים בעל פה מבלי לציירם או לבנות אותם באבזרים. תרגילי חיסור פתרון בעזרת אבזרים או "ציור בקיצור" כותבים תרגיל חיסור, שבו אחד החלקים הוא 15 והשלם הוא בתחום ה,20 לדוגמה: 20-5= או 20-15=. כל ילד פותר את התרגיל בעזרת "ציור בקיצור" או אבזרים. דיון איך בניתם את התרגיל? - איזה מספר הסתרתם? היכן הנחתם את החוצץ? - מהי התוצאה של התרגיל? - רצוי להזכיר לילדים להיעזר בדמיונם בפסים ובדסקיות. מומלץ כי תלמידים שמתקשים לפתור את התרגילים בעל פה, יעזרו ב"ציור בקיצור". אפשר גם שהמורה תכתוב את המשוואות האלה: -15= - =15 הילדים יתאימו לכל משוואה תרגילים שונים ויקיימו דיון נוסף עליהם. רצוי להזכיר לילדים להיעזר בדמיונם בפסים ובדסקיות. מומלץ, כי תלמידים שמתקשים לפתור את התרגילים בעל פה יעזרו ב"ציור בקיצור"..4 תרגילי חיסור פתרון בדמיון כותבים על הלוח תרגילי חיסור שונים, שבהם אחד החלקים הוא 15. פותרים את התרגילים בעל פה מבלי לציירם או לבנות אותם באבזרים. 5. משחקי תרגול לסיכום אפשר לשחק במשחקי תרגול: משחקי הכרטיסים (עמודים ) במשחקים אלה משתמשים בכרטיסי התרגילים המתאימים לשלב [ז] ובכרטיסי המספרים. השלם והחלקים (עמוד 157) במשחק זה מניחים מראש בכל מסגרת, במקום המיועד לאחד החלקים, את כרטיס המספר 15. לוטו - חמש עשרה (בעמוד 151). ג יישום: תחנת הסעה המורה מספרת: בתחנה מחכים להסעה כמה אנשים. כאשר מגיעה לשם מונית נכנסים לתוכה 5 אנשים והמונית המלאה נוסעת. כאשר מגיע לתחנה מיניבוס, נכנסים לתוכו 10 אנשים והמיניבוס המלא נוסע. אם אין די אנשים למלא מונית או מיניבוס, מחכים הנשארים בתחנה עד שיגיעו אנשים נוספים (כך שכלי הרכב יתמלא). אבזרים לפעילות ג - כרטיסי מוניות, כרטיסי מיניבוסים וכרטיסי אנשים (הכרטיסים מופיעים בדפי גזירה המצורפים לחוברת לתלמיד וכן בנספחים שבסוף מדריך זה. שימו לב, מספר האנשים בכל כרטיס הוא או עד 5 או מ 10 עד 20.) - טבלה 1 (גזורה מדף המופיע בנספחים שבסוף מדריך זה) - פסים ודסקיות 11

12 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 כל השאלות נוגעות למספר האנשים לא כולל הנהגים. מומלץ ללוות כל שאלה העולה בדיון עם כרטיסי המוניות, כרטיסי המיניבוסים וכרטיסי האנשים. פס חמש מוכן מייצג 5 אנשים הנוסעים במונית; פס עשר מוכן מייצג 10 אנשים הנוסעים במיניבוס. למקצת מהשאלות יש כמה פתרונות נכונים, שכן כל 10 אנשים יכולים לנסוע או במיניבוס או בשתי מוניות..1 הקשר בין ייצוג המספרים בפסים ודסקיות לבין היישום במוניות ובמיניבוסים דיון - כמה אנשים נכנסים למונית אחת? לשתי מוניות? לשלוש מוניות? לארבע מוניות? הראו זאת בפסים ובדסקיות. - כמה אנשים נכנסים למיניבוס אחד? לשני מיניבוסים? הראו זאת בפסים ובדסקיות. - כמה אנשים נכנסים למיניבוס אחד ולמונית אחת? למיניבוס אחד ולשתי מוניות? הראו זאת בפסים ובדסקיות. - בתחנה עמדו 15 אנשים. לאחר שהגיעו אליה כמה כלי רכב נסעו כולם. באילו כלי רכב הם נסעו? הראו זאת בפסים ובדסקיות. - בתחנה עמדו 10 אנשים. לאחר שהגיעו אליה כמה כלי רכב נסעו כולם. באילו כלי רכב הם נסעו? הראו זאת בפסים ודסקיות. - בתחנה עמדו 20 אנשים. אחרי שהגיעו אליה כמה כלי רכב נסעו כולם. באילו כלי רכב הם נסעו? הראו זאת בפסים ודסקיות. - בתחנה חיכו 17 אנשים. לאחר זמן מה הגיעו 4 מוניות. כמה אנשים יכולים לנסוע בהן? כמה מוניות הם ימלאו? (תשובות: 15 אנשים. הם ימלאו 3 מוניות) כמה אנשים יישארו בתחנה לחכות? (תשובה: 2 אנשים) כמה אנשים צריכים להגיע, כדי שתתמלא עוד מונית? (תשובה: 3 אנשים) עומדים בתחנה יסעו יישארו בתחנה בפעילות זו לומדים הילדים לייצג נתונים בטבלה. עד עתה הם עבדו בטבלאות הבנויות משתי עמודות בלבד. זוהי הפעם הראשונה שהם עובדים בטבלה הבנויה משלוש עמודות. במסגרת הפעילות מתנסים התלמידים בעבודה כפולה בטבלה: הבנת הנתונים המוצגים בטבלה ("קריאת טבלה") מחד, והשלמת טבלה על פי נתונים הנמסרים במלים ("כתיבת טבלה") מאידך. קריאת הטבלה מערבת גם התנסות של התלמידים בהתבטאות מילולית, כשהם מספרים במלים את הסיפור שהטבלה מספרת..2 טבלת נתונים מניחים על השולחן (או מציירים על הלוח) את טבלה 1: 12

13 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 ממלאים את שתי העמודות הראשונות בטבלה בעמודה הראשונה מניחים כרטיס של קבוצת אנשים (יותר מ 10 ) ובעמודה השנייה מניחים כרטיסים של כלי רכב. דוגמה עומדים בתחנה כלי הרכב שהגיעו יישארו בתחנה חשוב להתאים את השאלות המוצגות כאן לתרגילים שבהם אחד החלקים הוא 10 או 15. כמו כן אפשר להשתמש בכרטיסים של קבוצות שבהן יש עד 9 אנשים (מהחוברת חיבור וחיסור עד 10), ולהציג שאלות שבהן אחד החלקים הוא 5 (כלומר, כלי הרכב הוא מונית). 16 דיון מה מספרת לנו הטבלה? - מה חסר בטבלה? - השלימו את המספר החסר בעמודה השלישית. - מהו התרגיל המתאים? - חוזרים על הפעילות בקבוצות שונות של אנשים ובכלי רכב שונים. הסיפור המתאים לטבלה שבדוגמה הוא: "בתחנה עומדים 16 אנשים. במונית ובמיניבוס יסעו 15 אנשים. בתחנה יישאר איש אחד". לסיפור זה מתאים אחד מהתרגילים האלה: 16-1=15, 16-15=1 1+15=16, 15+1=16 אתגר ממלאים את העמודה השלישית ואת אחת משתי העמודות הראשונות. דוגמאות עומדים בתחנה יסעו יישארו בתחנה בדוגמאות האלה מתקבלת שאלה "משוואתית". השאלה המתאימה לשורה הראשונה בטבלה היא: "בתחנה עומדים 11 אנשים. הגיעו כמה כלי רכב, אנשים אחדים נכנסו לתוכם ונסעו, ואז נשאר בתחנה רק אדם אחד. כמה אנשים נסעו? באילו כלי רכב הם נסעו?" השאלה המתאימה לשורה השנייה היא: "בתחנה עמדו אנשים. הגיעו 3 מוניות. הן התמלאו באנשים ונסעו, ואז נשארו בתחנה 4 אנשים. כמה אנשים היו בתחנה בהתחלה?" חוזרים על הדיון הקודם בהתייחס לכל שורה בטבלה. בניית טבלה על פי השאלה שואלים שאלות הקשורות בהסעת אנשים. הילדים מייצגים את השאלות בטבלה בעזרת כרטיסי האנשים, כרטיסי המוניות וכרטיסי המיניבוסים. אחר כך הם עונים על השאלות ומשלימים את הנתונים החסרים בטבלה. 13

14 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 דוגמאות לשאלות שיש להן פתרון אחד: אתגר אתגר בתחנה עמדו 13 אנשים. מיניבוס אחד הגיע, התמלא ונסע. כמה אנשים נשארו בתחנה? בתחנה עמדו כמה אנשים. שני מיניבוסים הגיעו לתחנה. כל האנשים הצליחו להיכנס לתוכם ולנסוע. כמה אנשים עמדו בתחנה לפני שהגיעו המיניבוסים? בתחנה עמדו 18 אנשים. כמה כלי רכב הגיעו לתחנה, התמלאו באנשים ונסעו. בתחנה נשארו 3 אנשים. אילו כלי רכב הגיעו לתחנה? בתחנה עמדו כמה אנשים. מיניבוס הגיע לתחנה ולתוכו נכנסו 10 אנשים, ו 4 אנשים נשארו בתחנה. כמה אנשים עמדו בתחנה בהתחלה? דוגמאות לשאלות שיש להן כמה פתרונות אפשריים: בתחנה חיכו 19 אנשים. כמה כלי רכב מסוג אחד הגיעו לתחנה. כמה אנשים נסעו? כמה אנשים נשארו וחיכו? (תשובות: אם הגיעו רק מוניות, אזי נסעו 5 אנשים או 10, או 15, ובתחנה נשארו 14 אנשים, או 9 או 4 בהתאמה. אם הגיע רק מיניבוס אחד, אזי נסעו 10 אנשים ובתחנה נשארו 9). בתחנה חיכו כמה אנשים. הגיעו כמה מוניות. כולם נכנסו לתוכן ונסעו. אף איש לא נשאר בתחנה. כמה אנשים היו בתחנה בהתחלה? (תשובות: 5 אנשים, 15,10 או (.20 בתחנה חיכו כמה אנשים. הגיעו כמה מיניבוסים וכולם נכנסו לתוכם ונסעו. בתחנה לא נשאר אף איש. כמה אנשים היו בתחנה בהתחלה? (תשובות: 10 או 20 אנשים.) בתחנה חיכו אנשים אחדים. הגיעו כמה מוניות, התמלאו באנשים ונסעו. 2 אנשים המשיכו לחכות בתחנה. כמה אנשים היו בתחנה בהתחלה? (תשובות: 7 אנשים, 12 או 17.) בתחנה חיכו אנשים אחדים. הגיעו כמה מיניבוסים, התמלאו באנשים ונסעו. רק איש אחד המשיך לחכות בתחנה. כמה אנשים היו בתחנה בהתחלה? (תשובה: 11 אנשים. זו התשובה היחידה בתחום ה 20 ) בתחנה חיכו אנשים אחדים. הגיעו כמה כלי רכב, התמלאו באנשים ונסעו. 4 אנשים המשיכו לחכות בתחנה. כמה אנשים היו בתחנה בהתחלה? (תשובות: 9 אנשים, 14 או 19.) אפשר לפתור את השאלות הללו בעזרת טבלה או בלעדיה. שימו לב, כאשר כתוב "כמה כלי רכב", מספר כלי הרכב יכול להיות אחד או יותר. תלמידים מתקדמים יוכלו לחשוב על פתרונות למצבים שבהם מספר האנשים גדול מ 20. דפי עבודה ליחידה 1 מתאימים עמודים 7-4 בחוברת לתלמיד. 14

15 יחידה - 1 פותרים תרגילים [ז]: אחד החלקים הוא 15 עמודים 7-4 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד בעמודים אלה מתמקדים בתרגילים משלב [ז]. בהמשך לנלמד בחוברת המספרים עד - 20 הכרה ומבנה, נעשה כאן שימוש ב"ציור בקיצור", שנועד לקדם את התלמידים לקראת פתרון תרגילים בעל פה. בעמוד 5 נעשית הקבלה בין תרגילים בעשרת הראשונה לבין תרגילים בעשרת השנייה. בעמודים 7-6 מיישמים את התרגילים, כאשר הנתונים מוצגים בטבלה. השאלות המופיעות בראשית הפעילות (בעמוד 6) נועדו לעזור לתלמידים להבין כיצד לעבוד עם טבלה בעלת שלוש עמודות. 15

16 יחידה - 2 משוואות אבזרים ליחידה 1 לכל ילד: - פסי חמש מוכנים - פסי עשר מוכנים - דסקיות - פסים ריקים (למי שצריך) - חוצץ - דף לכתיבת שלישיות של שלם וחלקים (מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה) - משוואות יחידה 2 (מורה וקבוצת תלמידים) הנושאים: תזכורת לפתרון משוואות מהסוגים שנלמדו עד כה; פתרון משוואות שחסר בהן המספר השני בתרגיל הקדמה בחוברות החיבור והחיסור בכיתה א עוסקים התלמידים בעיקר בפתרון תרגילים ישירים, לדוגמה: =5+3. בתרגיל ישיר נתונים שני מספרים וסימן הפעולה ביניהם וחסרה התוצאה. כדי להגיע לתוצאה, מבצעים על שני המספרים את הפעולה הכתובה ביניהם. התרגיל כתוב מצדו האחד של סימן השוויון =, ואת התוצאה כותבים מצדו האחר. (יש, כמובן, גם תרגילי שרשרת ישירים, שמכילים יותר משני מספרים ויותר מפעולה אחת.) יחידה 2 עוסקת במשוואות. בשם משוואה אנו קוראים לביטוי מתמטי שאינו "ישיר". בביטוי כזה חסר אחד המספרים של התרגיל, לדוגמה: 10= +8 או 5= -6. במילים אחרות, המספרים הנתונים במשוואה אינם מופיעים משני צדי סימן הפעולה, ואין מבצעים עליהם ישירות את הפעולה שהסימן מציין. (יש, כמובן, משוואות, אשר בדומה לתרגילים הישירים מכילות כמה פעולות ולא רק פעולה אחת, אולם אנו לא נעסוק בהן בשלב זה.) מבין המשוואות המכילות פעולה אחת, יש כאלו שחסר בהן מספר אחד (כמו בדוגמאות דלעיל), ויש כאלו שחסרים בהן שני מספרים (לדוגמה: =9+ או 10= - ). בהקדמה למדריך זה יש רשימה של כל סוגי המשוואות שבהן מופיעה פעולת חיבור או פעולת חיסור אחת (ראו בעמוד 6). התלמידים עסקו כבר במשוואות במהלך הלימוד בחוברות הקודמות: בחוברת חיבור וחיסור עד 10 הוקדשה יחידה ב 8 למשוואות, שבהן רק השלם היה נתון ושני החלקים היו חסרים (לדוגמה: 7= + וכן = -8 ); ביחידות אחרות הופיעו משוואות חיבור, שבהן היה נתון רק החלק הכתוב במקום הראשון של התרגיל (לדוגמה: = +2 ); כמו כן הופיעו, בהקשר לתרגילים מיוחדים, משוואות חיסור (לדוגמה: 10= - ), שבהן הדגש היה על הכללות הקשורות בתרגילים אלו; בחוברת זו יעסקו התלמידים במשוואות חיבור וחיסור שבהן נתון החלק הכתוב במקום השני בתרגיל (לדוגמה: =14+ וכן =12- ). בחוברת הנוכחית עוסקים גם בסוג חדש של משוואות, שבהן מופיעים שני מספרים המספר הראשון והתוצאה ואילו המספר השני של התרגיל חסר. סימן הפעולה הכתוב במשוואות אלה הוא או + או - (לדוגמה: 17= +10 או 15= -19 ). משוואות כאלה הופיעו גם בחוברת המספרים עד 20 הכרה ומבנה; שם הן היו קשורות לתרגילים, שעסקו במבנה המספרים בתחום ה 20, והן סומנו כמשימות אתגר. שימו לב, בכל הפרקים שבהם הופיעו משוואות, הן התקשרו לתרגילים הישירים שנלמדו באותם שלבים או לתרגילים משלבים מוקדמים יותר. באופן דומה, מתקשרות המשוואות ביחידה זו לתרגילים הישירים מהשלבים [א]-[ז], שנלמדו עד עתה. 16

17 יחידה - 2 משוואות את המשוואות יכולים התלמידים לפתור בדרכים שונות: א. תלמידים שיודעים לפתור בעל פה את התרגיל הישיר המתאים למשוואה, יוכלו להשתמש בידע זה לצורך פתרונה, לדוגמה: את המשוואה 17= +10 אפשר לפתור בהסתמך על הידיעה בעל פה, כי 17=10+7. ב. תלמידים שעדיין אינם יודעים לפתור בעל פה את התרגיל הישיר יעזרו באבזרים לפתרון המשוואה, לדוגמה: כדי לפתור את המשוואה 17= +10, הם יוכלו לבנות את המספר הראשון לקבל את 17?". באופן (10), ואחר כך לשאול את עצמם "כמה דסקיות צריך להוסיף ל 10, כדי דומה, כדי לפתור את המשוואה 6= -16, הם יבנו את 16 וישאלו את עצמם "כמה דסקיות יש להסתיר, כדי לקבל את 6?" יש לקוות שתלמידים מתקדמים יוכלו לפתור את המשוואות על ידי ניתוח תפקידיהם של ג. השלם, 10 הוא אחד החלקים המספרים הנתונים בהן, לדוגמה: במשוואה 17= , הוא והמספר החסר הוא החלק האחר; במשוואה 6= , הוא השלם, 6 הוא אחד החלקים והמספר החסר הוא החלק האחר. השלם: החלקים:, את השלם ואת החלק הנתונים במשוואה יוכלו התלמידים לכתוב במסגרת כזו: ואז להשלים את המספר החסר בעזרת התרגיל הישיר המתאים. דוגמאות השלם: 17 כשנתונה המשוואה 17= +10, כותבים במסגרת כך: - החלקים:, 10 ואז משלימים את החלק החסר בעזרת התרגיל 7= השלם: 16 כשנתונה המשוואה 6= -16, כותבים במסגרת כך: - החלקים:, 6 ואז משלימים את החלק החסר בעזרת התרגיל 10=16-6. בתחילת יחידה זו אנו ממליצים על פעילויות שמטרתן ליצור מוכנות לפתרון משוואות: כמה צריך להוסיף? כמה צריך להסתיר? בפעילויות אלו בונים התלמידים מספר כלשהו ועונים בעל פה על שאלות שונות הקשורות בשינוי אותו מספר למספרים אחרים. לדוגמה: התלמידים בונים את 14 ועליהם להשיב על השאלות: "כמה צריך להסתיר ב 14, כדי לקבל את 4?את 10? את 13? את 1? את 0?" כדי להעמיק את הבנת משמעותן של משוואות, מקשרים אותן ביחידה זו לסיפורים, המתארים מצבים מחיי היום יום שבהם נדרשת פעילות של הגדלת כמויות או של הקטנתן. קשיים צפויים בפתרון משוואות תלמידים רבים טועים בהבנת משמעות המשוואות ומפרשים אותן כאילו היו תרגילים ישירים. לדוגמה, את המשוואה 15= +5, הם מפרשים כאילו הייתה התרגיל =5+15. את המשוואה 4= -14, הם מפרשים כאילו הייתה התרגיל הישיר =14-4. פרשנות מוטעית זו מוליכה את התלמידים לפתרון שגוי של משוואת החיבור. עם זאת, במשוואת החיסור הם מגיעים לפתרון נכון אף על פי שדרך חשיבתם אינה נכונה. כדי להתמודד עם קושי זה, מוצעת כאן פעילות, שבה מעמתים בין משוואת חיבור לבין התרגיל הישיר הבנוי מאותם המספרים הנתונים בה. 17

18 יחידה - 2 משוואות פעילות מקדימה מהי משוואה? איך קוראים אותה? לפני שנתחיל בפתרון משוואות, אנו ממליצים לקיים דיון קצר על משמעות המונח "משוואה" ועל האופן שבו קוראים משוואה. מומלץ שהמורה תכתוב על הלוח שני ביטויים שמופיעים בהם אותם מספרים ואותה פעולה; האחד תרגיל ישיר (לדוגמה: =4+6 ( והאחר משוואה (לדוגמה: 6= +4 ). התלמידים יקראו בקול את שני הביטויים. אחר כך יתנהל דיון, שבו ישוו התלמידים בין שני הביטויים. דיון במה דומים שני הביטויים? - במה הם שונים? - יש לשער, שלא כל התלמידים ידעו שאת המשוואה 6= +4 קוראים כך: "4 ועוד 'מה' שווה ל 6 ". הדיון יתקיים על הביטויים כפי שהם רשומים על הלוח, ללא הפתרונות. בעקבות הדיון מומלץ שהמורה תאמר לתלמידים, כי לביטוי מספרי שבו חסר מספר בצד של התרגיל, אנחנו קוראים בשם "משוואה", וכי "לפתור משוואה" פירושו להשלים את המספר החסר בתרגיל. כמו כן, תאמר המורה לתלמידים, כי ביחידה זו הם ילמדו איך לפתור משוואות מסוגים שונים. א מה צריך להוסיף? מה צריך להסתיר? 1. כל ילד בונה מספר עד 5, לדוגמה: 2. המורה מציגה שאלות הקשורות לאחד המספרים. מומלץ, שבמקביל לכל שאלה המופיעה בדיון, תרשום המורה את הביטוי המתאים. דיון מה צריך לעשות ל 2, כדי לקבל: - את?17 (מומלץ לרשום: 2... =17 ( - את?9 (מומלץ לרשום: 2... =9 ( - את?12 (מומלץ לרשום: 2... =12 ( השלימו את התרגיל המתאים לכל שאלה. חוזרים על הפעילות במספרים אחרים עד 5. בכל הדיונים שבסעיף א מציגה המורה חידות "משוואתיות" שונות בפסים ובדסקיות ואומרת מהי התחלת הפעולה ומהו סופה; הילדים משלימים בעצמם את התהליך. חשוב שהילדים ישתמשו בפסים מוכנים פס עשר ופס חמש כשהם בונים את המספרים מ 15 עד. 20 בנייה כזו תדגיש את מבנה המספרים ותעזור לתלמידים בפתרון התרגילים הנלמדים ביחידה זו. רצוי שהתלמידים ישערו את התשובות לשאלות שבדיונים (כאשר רק המספר הראשון בנוי מאבזרים), ורק אחר כך יבדקו את תשובותיהם בעזרת אבזרים. השאלות הראשונות בכל דיון מתמקדות במקרים שבהם אחד החלקים הוא 15. שאלות נוספות עוסקות במקרים אחרים, שנלמדו בחוברות הקודמות: השלם הוא עד 10, או השלם הוא עד 20 ואחד החלקים הוא 1 10, או 0..2 כל ילד בונה את 15. דיון מה צריך לעשות ל 15 כדי לקבל: - את?18 (מומלץ לרשום: =18 ( - את?16 (מומלץ לרשום: =16 ( - את?20 (מומלץ לרשום: =20 ( השלימו את התרגיל המתאים לכל שאלה. 18

19 יחידה - 2 משוואות 3. כל ילד בונה מספר גדול מ 15, לדוגמה: 19. דיון מה צריך לעשות ל 19 כדי לקבל: את?15 (מומלץ לרשום: =15 ( - את?4 (מומלץ לרשום: =4 ( - את?9 (מומלץ לרשום: =9 ( - את?10 (מומלץ לרשום: =10 ( - את?18 (מומלץ לרשום: =18 ( - את?1 (מומלץ לרשום: =1 ( - את?0 (מומלץ לרשום: =0 ( - השלימו את התרגיל המתאים לכל שאלה. חוזרים על הפעילות במספרים אחרים גדולים מ 15. ב.1 סיפור שבו נתונים ההתחלה והסוף סיפורים דינמיים המתאימים למשוואת חיבור, שחסר בה חלק (לדוגמה: 2+ =7.( המורה מספרת את הסיפור הבא או סיפור דומה לו: "עדן אהבה מאוד לאכול מעדני חלב. בוקר אחד היא פתחה את המקרר וראתה שיש שם רק 2 מעדני חלב. היא בקשה מאמא שלה לקנות עוד מעדנים והלכה לבית הספר. בערב פתחה עדן שוב את המקרר וראתה שיש שם 7 מעדני חלב. מה קרה? כמה מעדני חלב קנתה אמא של עדן?".2 דיון מה התשובה? - כיצד מצאתם אותה? - האם אפשר למצוא את התשובה בעזרת הפסים והדסקיות? - אם כן, כיצד? אם לא, מדוע? האם אפשר לכתוב תרגיל מתאים לסיפור? - האם יש עוד תרגילים מתאימים לסיפור? - מספרים סיפורים נוספים מאותו סוג, שבהם השלם גדול מ 10, ואחד החלקים הוא 10 או 15. סיפורים דינמיים המתאימים למשוואת חיסור שחסר בה חלק (לדוגמה, 9- =4.( המורה מספרת את הסיפור הבא, או סיפור דומה לו: "יום אחד פתחה אמא את המקרר וראתה שיש בו 9 מעדני חלב. היא שמחה שיש מספיק מעדנים ואין צורך לקנות עוד. אחרי הצהריים, כשחזרה אמא מהעבודה, היא פתחה שוב את המקרר וראתה שיש בו רק 4 מעדני חלב. מה קרה? כמה מעדני חלב אכלה עדן במשך היום?" ייתכן שהילדים יציעו השלמות שונות לסיפור, שאינן בהכרח "ההשלמה התמציתית". לדוגמה: "אימא קנתה 10 מעדני חלב, אבל דני, אחיה של עדן, אכל 5 מעדנים, ולכן בערב נשארו רק 7". להשלמה הזו מתאים התרגיל 7= בשלב זה, מומלץ להתמקד באפשרות "התמציתית", המתאימה למשוואה 2+ =7. יש לצפות שהתלמידים יתאימו לסיפור תרגיל ישיר ותוצאה ) 2+5=7 5+2=7,, 2=7-5 או 5=7-2 ( ולא משוואה.( 2+ =7 ) גם לסיפור השני יוכלו התלמידים להציע השלמות שונות ומגוונות, אולם מומלץ להתמקד בהשלמה המתאימה למשוואה 9- =4. יש לצפות שגם לסיפור השני יתאימו התלמידים תרגיל ישיר ) 9-5=4 9-4=5,, 9=4+5 או 9=5+4 ( ולא משוואה. 19

20 יחידה - 2 משוואות דיון חוזרים על שאלות הדיון מהסעיף הקודם. מספרים סיפורים נוספים מאותו סוג, שבהם מופיעים מספרים גדולים מ 10, ואחד החלקים הוא 10 או 15 (סיפורים המתאימים לשלבי התרגול [ה]-[ז])..3 מצבים סטטיים המתאימים למשוואת חיבור שחסר בה חלק (לדוגמה, 15+ =19.( מניחים על השולחן (או מציירים על הלוח) את טבלה 2. תחילה ממלאים את שני הטורים הראשונים בטבלה: קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד אחר כך מניחים בטור השלישי כרטיס של מספר ובאחד משני הטורים הראשונים כרטיס של קבוצת אנשים. דוגמאות קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד אבזרים לפעילות ב 3 - כרטיסים של קבוצות אנשים - כרטיסי מספרים עד 20 - טבלה 2 (גזורה מדף המופיע בנספחים שבסוף מדריך זה) פעילות זו משמשת הכנה לפעילות "אריזות הבובות", בעמודים בחוברת לתלמיד. כאן משתמשים שוב בטבלה המכילה שלוש עמודות. בניגוד לפעילות הקודמת (פעילות ג ביחידה 1), שבה יוצגו בטבלה מצבים דינמיים, הפעם מיוצגים בה מצבים סטטיים. בשלב זה מתמקדים במצבים שבהם אחד החלקים הוא 15 10, או 1, או במצבים שבהם השלם הוא עד 10 (מתאימים לשלבים [א]-[ז] שנלמדו עד עתה) דיון - מה מספרת לנו הטבלה? - כמה אנשים יש בשתי הקבוצות יחד? (מניחים את כרטיס המספר המתאים בטור השלישי) קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד

21 יחידה - 2 משוואות קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד 18 3 קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד 9 6 קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד קבוצה א קבוצה ב כל האנשים יחד 13 1 מקיימים דיון על כל שורה בטבלה. דיון מה מספרת לנו הטבלה? - מה חסר בטבלה? - השלימו את החסר מצאו את הכרטיס המתאים של הקבוצה - החסרה. מהו התרגיל המתאים? - יש לצפות שהילדים יתאימו לסיפור תרגיל ישיר ותוצאה (לדוגמה: 17=10+7 ), ולא משוואה. 21

22 יחידה - 2 משוואות ג.1 פתרון משוואות שחסר בהן המספר השני דרכים שונות לפתרון המשוואות במשוואות שהתלמידים ילמדו לפתור עתה נתון המספר הראשון ונתונה התוצאה, ואילו המספר השני חסר. סימן הפעולה המופיע במשוואות הוא או + או -, לדוגמה: 10+ = =15. נציג כאן כמה דרכים להבנת המשוואות האלה ולפתרונן: דרך א פתרון על סמך תרגיל ישיר מוכר משוואות חיבור כותבים משוואת חיבור המתאימה לתרגיל חיבור קל, שרוב הילדים יודעים לפתור אותו בעל פה, לדוגמה: 5= +4. התלמידים קוראים בקול את המשוואה ("4 ועוד 'מה' שווה 5?"). אחר כך הם קוראים את המשוואה שוב, כשהם משלימים את המספר החסר ("4 ועוד 1 שווה 5"). בפעילות ג עוסקים במשוואות מהסוגים האלה: מספר= +מספר מספר= -מספר כל המשוואות הנידונות כאן מתאימות לתרגילים משלבים [א]-[ז], שכבר נלמדו. במשוואות המוצגות בשלב זה, השלם הוא בתחום ה 10 או בתחום ה 20 ואחד החלקים הוא 1 15, 10, או 0. מקרים אלה נלמדו עד עתה כתרגילים ישירים. דיון המורה מספרת לתלמידים שילד אחד השלים את המשוואה באופן שונה, כך: "4 ועוד 9 שווה 5", ושואלת, אם השלמה זו נכונה. משוואות חיסור כותבים משוואת חיסור המתאימה לתרגיל חיסור קל, שרוב הילדים יודעים לפתור אותו בעל פה, לדוגמה: 5= -8. התלמידים קוראים בקול את המשוואה ("8 פחות 'מה' שווה 5?"). אחר כך הם קוראים את המשוואה שוב, כשהם משלימים את המספר החסר ("8 פחות 3 שווה 5"). אין טעם לקיים על משוואות החיסור דיון דומה לזה שהתקיים לגבי משוואות חיבור, שכן את משוואת החיסור אפשר לפתור נכון גם כשטועים בפירוש ומתייחסים אליה כאילו הייתה תרגיל ישיר. דרך ב פתרון בעזרת אבזרים פתרון המשוואות בדרך ב מתבסס על פעילות א ביחידה זו: מה צריך להוסיף? מה צריך להסתיר? משוואת החיבור מקבלת בדרך זו את המשמעות הזו: "נתון מספר. מה צריך להוסיף, כדי להגיע למספר הכתוב בתוצאה?" משוואת החיסור מקבלת את המשמעות הזו: "נתון מספר. מה צריך להסתיר, כדי לקבל את המספר הכתוב בתוצאה?" אבזרים לפתרון בדרך ב פסים, דסקיות וחוצץ שימוש באבזרים לפתרון משוואות חיבור כותבים משוואת חיבור, שבה חסר המספר השני, לדוגמה:. 3+ =18 פותרים את המשוואה בעזרת אבזרים. כדי לפתור את משוואת החיבור, בונים את המספר הראשון באבזרים, ומנסים להוסיף כמות דיסקיות (ו/או פסים מוכנים) כך שיתקבל המספר שבתוצאה. 22

23 יחידה - 2 משוואות דיון מה בונים בהתחלה? לאיזה מספר רוצים להגיע? האם צריך להוסיף או להסתיר? איזה מספר צריך להוסיף? חוזרים על הפעילות במשוואות חיבור נוספות המתאימות לשלבי התרגול [א]-[ז]. כשפותרים את המשוואה 18= +3 בעזרת אבזרים (או בעזרת "ציור בקיצור") אפשר לבנות (או לצייר) את שני החלקים בשתי שורות, כך: אפשר גם לבנות (או לצייר) את שני החלקים בשורה אחת, עם חוצץ ביניהם. בשלב זה של פתרון בעזרת "ציור בקיצור", אנו נמנעים מלעסוק במשוואות חיבור בתחום ה 10, שבהן החוצץ נמצא על פס מוכן (לדוגמה: 4+ =7 או 1+ =5,( מכיוון שהילדים לא למדו עדיין לצייר "בקיצור" תרגילים כאלה. שימוש ב"ציור בקיצור" לפתרון משוואות חיבור חוזרים על הפעילות במשוואות חיבור נוספות המתאימות לשלבי התרגול [א]-[ז]. אולם עכשיו, במקום להשתמש באבזרים, עושים זאת באמצעות "ציור בקיצור". שימוש באבזרים לפתרון משוואות חיסור חוזרים על הפעילות במשוואת חיסור, לדוגמה: 3= -13. פותרים את המשוואה בעזרת אבזרים. דיון מה בונים בהתחלה? - לאיזה מספר רוצים להגיע? - האם צריך להוסיף או להסתיר? - איזה מספר צריך להסתיר? - אפשר לבקש מהילדים גם לספר סיפור מתאים. חוזרים על הפעילות במשוואות חיסור נוספות המתאימות לשלבי התרגול [א]-[ז]. שימוש ב"ציור בקיצור" לפתרון משוואות חיסור חוזרים על הפעילות במשוואות חיסור נוספות המתאימות לשלבי התרגול [א]-[ז]. אולם עכשיו, במקום להשתמש באבזרים, נעזרים ב"ציור בקיצור". בשלב זה של פתרון בעזרת "ציור בקיצור", אנו נמנעים מלעסוק במשוואות חיסור בתחום ה 10, שבהן החוצץ נמצא על פס מוכן (לדוגמה: 10- =3 או 6- =4,( מכיוון שהילדים לא למדו עדיין לצייר "בקיצור" תרגילים כאלה. 23

24 יחידה - 2 משוואות דרך ג שלם וחלקים במשוואה 1. כותבים משוואת חיבור, שחסר בה המספר השני, לדוגמה: 19= +15. דיון - מהו המספר 15 שלם, או חלק? - מהו המספר 19 שלם או חלק? - מהו המספר החסר שלם, או חלק? - השלימו, באופן שהיא תתאים למשוואה, את המסגרת הזו: השלם: החלקים:, - מהו המספר החסר במשוואה? איך חישבתם אותו? 2. כותבים משוואת חיסור, שבה חסר המספר השני (לדוגמה: 3= -18 ( וחוזרים על הדיון הקודם. בדרך ג נעשה ניתוח של תפקידי המספרים המופיעים במשוואה מהו השלם ומהם החלקים. ניתוח זה יכול להוביל לחישוב המספר החסר במשוואה בעזרת תרגיל ישיר מתאים. דוגמה: במשוואה: 17= הוא השלם ו 2 הוא אחד החלקים. כותבים את הנתונים במסגרת הזו: השלם: 17 החלקים:,2 עכשיו רואים שאפשר לחשב את המספר החסר בעזרת תרגיל החיסור =17-2. המספר החסר הוא, אפוא, 15. דרך ג דורשת רמת חשיבה גבוהה, והיא מיועדת, בשלב זה, לתלמידים מתקדמים בלבד. אבזרים לפעילות ממציאים משוואות לכל ילד: - זוגות של כרטיסים זהים (שיש להכינם). בכל כרטיס כתובה משוואת חיבור, שבה נתון רק המספר הראשון, והוא 1 10, 15, 15+ = או 0: 10+ = 1+ = 0+ = - עיפרון 2. תרגול ממציאים משוואות (פעילות בזוגות) כל אחד משני הילדים מקבל שני כרטיסים זהים. באחד הכרטיסים הוא משלים את התרגיל כרצונו ופותר אותו. את הכרטיס הזה הוא שומר אצלו. בכרטיס האחר הוא כותב רק את תוצאת התרגיל שהשלים. דוגמה ילד שהשלים בכרטיס אחד כך: 17=15+2, יכתוב בכרטיס האחר, כך: 17= +15. אחר כך מחליפים ביניהם שני בני הזוג את כרטיסי המשוואות הלא פתורות שהם השלימו. כל ילד פותר את המשוואה בכרטיס שקיבל ומשווה את פתרונו לפתרון הרשום בכרטיס של בן זוגו. דיון כיצד מצאתם מהו המספר החסר? - מה נתון במשוואה שלם וחלק? שני החלקים? - האם המספר החסר הוא חלק, או שלם? - האם הצלחתם למצוא עוד מספר שיתאים לאותה משוואה? - מדוע? לוטו משוואות (משחק לשני משתתפים) משחקים בהתאם להוראות המופיעות בצמוד ללוחות המשחק ולכרטיסים. לתרגול נוסף, אפשר לשחק גם במשחקי הכרטיסים (בעמודים ), כאשר משתמשים בכרטיסי המשוואות משלב [ז]. אבזרים למשחק לוטו משוואות לוחות משחק וכרטיסים (מופיעים בדפי קרטון המצורפים לחוברת לתלמיד וכן בנספחים שבסוף מדריך זה). דפי עבודה ליחידה 2 מתאימים עמודים 15-8 בחוברת לתלמיד, וכן דפי רב-דף 2-1 (בנספחים שבסוף מדריך זה). 24

25 יחידה - 2 משוואות עמודים 15-8 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד בעמודים אלה מתמקדים במשוואות שבהן חסר המספר השני בתרגיל, ואשר מתאימות לתרגילים הישירים משלבים [א]-[ז]. בעמוד 8 חוזרים על משוואות שנלמדו בחוברות הקודמות. רוב המשוואות בעמודים 11-9 מתאימות לתרגילים משלב [ז] (אחד החלקים הוא 15), אולם מופיעות שם גם משוואות המתאימות לתרגילים משלבים [א]-[ד] (תרגילים בעשרת הראשונה) ולתרגילים משלבים [ה]-[ו] (אחד החלקים הוא 10). בדפי העבודה הכוונה היא שהתלמידים יפתרו את המשוואות בעזרת "ציור בקיצור", אולם יהיו כאלה שיזדקקו לאבזרים. תלמידים שיכולים לפתור את המשוואות ללא ציורים או אבזרים אינם צריכים להשתמש בהם. בעמוד 12 מקשרים משוואות לפעולות של הוספה והורדה, ובעמודים למצבים סטטיים של צירופי קבוצות, שבהם נתונות אחת הקבוצות החלקיות והקבוצה הכוללת. הנתונים המתייחסים לקבוצות מוצגים בטבלה. 25

26 יחידה - 2 משוואות דפי עבודה מהחוברת לתלמיד רב דף 1 מופיע בנספחים בסוף מדריך זה, בעמוד 84. רב דף 2 מופיע בנספחים בסוף מדריך זה, בעמוד

27 יחידה - 2 משוואות דפי עבודה מהחוברת לתלמיד 27

28 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 - פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 יחידה 3 (מורה ותלמידים קבוצה או כל הכיתה) הנושאים: פתרון תרגילי חיבור ותרגילי חיסור בעשרת השנייה השלם הוא מספר עד 15; הדמיון בין תרגילים בעשרת השנייה לתרגילים בעשרת הראשונה; יישומים. הקדמה יחידה 3 עוסקת בתרגילים ובמשוואות שבהם השלם הוא מ 11 ועד 15 (בלי "שבירת עשרת"). התלמידים ילמדו לפתור את התרגילים ואת המשוואות בעזרת אבזרים ובעזרת "ציור בקיצור". כמו כן יודגש הקשר בין התרגילים בעשרת השנייה לבין התרגילים בעשרת הראשונה. עד עתה השתמשו התלמידים ב"ציור בקיצור" רק לפתרון תרגילים שבהם אחד החלקים הוא 10 או 15. עתה הם עוברים ל"ציור בקיצור" של כל התרגילים שנלמדו עד כה, כולל התרגילים בעשרת הראשונה. א. "ציור בקיצור" של תרגילים בעשרת הראשונה ה"ציור בקיצור" של התרגילים בעשרת הראשונה חשוב, בשלב זה, גם אם התלמידים שולטים כבר בתרגילים אלה, שכן הוא משמש בסיס לפתרון תרגילים בעשרת השנייה. כדי להקל על המעבר מהשימוש באבזרים ל"ציור בקיצור", אפשר להניח את הפסים המוכנים על צדם ההפוך (כאשר על פס עשר מסומן קו הפרדה לשני פסי חמש). שימו לב, כבר בעשרת הראשונה נכללים תרגילים שיש בהם "שבירת חמש". (המונח "שבירת החמש" אינו מופיע בחוברת הלימוד. אנו משתמשים בו רק בהנחיות למורה, ואנו ממליצים שלא להשתמש בו בדיונים עם הילדים.) דוגמאות תרגילי חיבור: =3+7 בתרגיל זה, כאשר מצרפים את הדסקיות הבודדות של שני החלקים, מקבלים 5 דסקיות. כאן מומלץ להקיף את 5 הדסקיות הללו בקו, כך: =2+4 בתרגיל זה, כאשר מצרפים את הדסקיות הבודדות של שני החלקים, מקבלים יותר מ 5 דסקיות. גם כאן מומלץ להקיף את 5 הדסקיות בקו, כך: או כך: תרגילי חיסור =10-2 בתרגיל זה, כדי להבהיר כמה דסקיות מסתירים, מומלץ לסמן את 5 הדסקיות בתוך הפס ורק אחר כך להסתיר 2 דסקיות, כך: =7-4 גם בתרגיל זה, כדי להבהיר כמה דסקיות מסתירים בתוך פס חמש, מומלץ לסמן את 5 הדסקיות בתוך הפס, ורק אחר כך להסתיר את הדסקיות, או כך: כך: 28

29 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 כאשר משתמשים באבזרים ומניחים את פס חמש על צדו ההפוך, בתרגילים שיש בהם "שבירת חמש" יש להפוך את הפס, לצדו הגלוי, כדי שניתן יהיה לראות היכן בדיוק מונח החוצץ. כאשר משתמשים בפס עשר הפוך, אפשר להניח עליו 5 דיסקיות כדי להשיג מטרה זו. ב. "ציור בקיצור" של תרגילים בעשרת השנייה והקשר של תרגילים אלה לתרגילים בעשרת הראשונה כשפותרים את התרגילים משלב [ח] בעזרת "ציור בקיצור", לא מתעוררת, בדרך כלל, בעיה מיוחדת. דוגמאות את התרגיל =3+11 מציירים "בקיצור" כך: את התרגיל =14-12 מציירים "בקיצור" כך: בעבודה באבזרים וב"ציור בקיצור" רואים היטב את הדמיון בין התרגילים בעשרת השנייה לתרגילים בעשרת הראשונה. דוגמאות =3+1. =3+11, נראה את התרגיל אם נסתיר את פס עשר בציור המתאים לתרגיל =4-2. =14-2, נראה את התרגיל אם נסתיר את פס עשר בציור המתאים לתרגיל שימו לב, בתרגילים שבהם השלם הוא 15 יש "שבירת חמש": בתרגילי חיבור מצטברות הדסקיות הבודדות לפס-חמש, שאותו רצוי לסמן, כדי לזהות את התוצאה, לדוגמה: את התרגיל =12+3, פותרים בעזרת "ציור בקיצור" כך: בתרגילי חיסור מונח החוצץ על פס חמש מוכן ויש צורך לסמן על הפס את הדסקיות, כדי לדעת היכן בדיוק הוא מונח, לדוגמה: את התרגיל =15-4, פותרים בעזרת "ציור בקיצור" כך: כאמור, כאשר משתמשים באבזרים ומניחים את פס חמש על צדו ההפוך, בתרגילים שיש בהם "שבירת חמש" יש להפוך את הפס, לצדו הגלוי, כדי שניתן יהיה לראות היכן בדיוק מונח החוצץ. ג. יישומים לצד התרגילים והמשוואות, עוסקים התלמידים ביחידה 3 גם ביישומים הקשורים למצבים מחיי היום יום. במקרה זה בחרנו לעסוק בבעיות של תשלום ומתן עודף. התלמיד נדרש לפענח את אותם נתוני הבעיות הללו המוצגים בטבלאות ולהשלים בהן את הנתונים החסרים. 29

30 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 א חיבור הקשר לעשרת הראשונה 1. פתרון תרגילים בעשרת הראשונה בעזרת "ציור בקיצור" תרגילי חיבור בתחום ה 10 כותבים על הלוח תרגיל חיבור בתחום ה 10, לדוגמה: =2+4. כל תלמיד מנסה לפתור את התרגיל בעזרת "ציור בקיצור". דיון - איך אפשר לפתור את התרגיל בעזרת "ציור בקיצור"? מה מציירים? (תשובה: מציירים את שני החלקים, האחד מתחת לאחר.) - האם יש ביחד 5 דסקיות בודדות? יותר מ 5? מה נסמן בציור, כדי שיהיה קל לזהות את מספר הדסקיות הבודדות? חוזרים על הפעילות בתרגילי חיבור נוספים בתחום ה 10. אבזרים לפעילות א 1 - כרטיסים של תרגילים מהעשרת הראשונה משלבים [א]-[ד] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך למורה חיבור וחיסור עד 10) כאשר פותרים תרגיל חיבור בעזרת "ציור בקיצור", מציירים רק את התחלת התהליך את שני החלקים האחד מתחת לאחר. את המשך התהליך צירוף שני החלקים מבצעים בדמיון. אם תלמידים מתקשים לצרף את החלקים בדמיון, אין להמליץ להם על פתרון בעזרת "ציור בקיצור". תלמידים אלה יוכלו להשתמש באבזרים, כשאת הפס המוכן יניחו על צדו ההפוך. יש תרגילי חיבור שבהם, כאשר מצרפים את הדסקיות הבודדות של שני החלקים מקבלים 5 דסקיות או יותר. בתרגילים אלה מומלץ להקיף בקו את 5 הדסקיות שבציור. דוגמאות או: 2+4= 7+3= 4+1= תרגילי חיסור עד 10 כותבים על הלוח תרגיל חיסור בתחום ה 10 שבו אחד החלקים הוא,5 לדוגמה: 7-5=. כל תלמיד מנסה לפתור את התרגיל בעזרת "ציור בקיצור". דיון היכן ציירתם את החוצץ? - מהם שני החלקים? האם נוח לזהות אותם? - המורה מציירת "בקיצור" תרגיל חיסור שבו השלם הוא 10, בלי לצייר את הדסקיות שבתוך הפסים, כך: דיון - איזה תרגיל ציירה המורה? - מה היא צריכה להוסיף לציור, כדי שאפשר יהיה לדעת כמה דסקיות היא הסתירה? (תשובה: כדי שאפשר יהיה לראות כמה דסקיות מוסתרות בתוך הפס המוכן וכמה דסקיות אינן מוסתרות בו, מציירים את 5 הדסקיות בתוך הפס.) כותבים עוד תרגילי חיסור בתחום ה 10 ופותרים אותם בעזרת "ציור בקיצור". יש תלמידים שיוכלו לומר את התוצאה מבלי להקיף את 5 הדסקיות. בתרגיל =7-5, שבו מחסרים 5, נוח להסתיר את פס חמש כך: אם משתמשים באבזרים, מומלץ להניח את הפסים המוכנים על צדם ההפוך. 30

31 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 בדוק אותי (פעילות בזוגות) אחד התלמידים בוחר כרטיס תרגיל, ומצייר "בקיצור" את התרגיל הרשום בו. בן זוגו כותב את התרגיל ואת התוצאה המתאימים לציור, אחר כך משווים השניים את התרגיל שכתב בן הזוג לתרגיל המופיע בכרטיס. אבזרים לפעילות "בדוק אותי" - כרטיסי תרגילים משלבים [א]-[ד] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך למורה חיבור וחיסור עד 10) - דף ריק לציור התרגילים ולכתיבתם רצוי שהתלמידים שעדיין אינם שולטים בעל-פה בתרגילים מהעשרת הראשונה, יפתרו אותם, בשלב זה, בעזרת "ציור בקיצור" ולא בעזרת אבזרים. הפעילות "בדוק אותי" מיועדת לחיזוק יכולת זו. פעילות זו מחזקת את ההבנה, שכאשר מניחים חוצץ על אחד הפסים, יש לצייר את הדסקיות שהפס מכיל, כדי לדעת היכן מונח החוצץ. חשוב להזכיר לתלמידים, שבתרגיל חיבור מציירים את שני החלקים, האחד מתחת לאחר. הציור המתאים לתרגיל =2+12, הוא: 2. פתרון תרגילי חיבור בעשרת השנייה בעזרת "ציור בקיצור" בוחרים כרטיס של תרגיל חיבור משלב [ח], לדוגמה: =2+12. כל תלמיד מצייר "בקיצור" את שני המספרים המופיעים בתרגיל, האחד מתחת לאחר. דיון - מהי תוצאת התרגיל? - לאיזה מהתרגילים בתחום ה 10 דומה התרגיל הזה? איך אפשר לראות זאת בציור? (מומלץ להסתיר בציור את פס עשר, וכך לראות את התרגיל בתחום ה 10 הדומה לתרגיל הנדון.) חוזרים על הפעילות בכרטיסים אחרים של תרגילי חיבור משלב [ח]. רצוי שמקצת התרגילים יהיו כאלה שהתוצאה שלהם היא 15. אבזרים לפעילויות א 2 -א 3 - כרטיסים של תרגילי חיבור משלב [א] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך למורה חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של תרגילי חיבור משלב [ח] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך הנוכחי עמודים ) - פסים, דסקיות וחוצץ (לתלמידים שעדיין אינם יכולים לצייר "בקיצור".) כשמסתירים את פס עשר בציור, מקבלים את הציור הזה: ציור זה מתאים לתרגיל ולתוצאה 4=2+2. כאשר התוצאה של התרגיל היא 15, מומלץ להקיף בקו את חמש הדסקיות הבודדות המצטברות משני החלקים ביחד, לדוגמה: את תרגיל =13+2 מומלץ לצייר כך: אם משתמשים באבזרים, מומלץ להניח את הפסים המוכנים על צדם ההפוך. 31

32 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 אתגר "הציור בקיצור" של התרגיל 4=3+1 הוא: את פס עשר אפשר להוסיף ל 3, ואז נראה התרגיל 14=13+1, כך: את פס עשר אפשר להוסיף ל 1, ואז נראה התרגיל 14=3+11, כך: התרגילים שונים, אך התוצאות שלהם שוות. "הציור בקיצור" של התרגיל 5=1+4 הוא: את פס עשר אפשר להוסיף ל- 4, ואז נראה התרגיל 15=1+14, כך: את פס עשר אפשר להוסיף ל- 1, ואז מתקבל התרגיל 15=11+4, כך: ושוב התרגילים שונים, אך התוצאות שלהם שוות. * התרגיל =11+13 דומה לתרגיל =1+3 ; תוצאתו אינה יכולה להיות 14, שכן בתרגיל הזה הוספנו פס עשר גם ל 1 וגם ל 3, כלומר, הוספנו שני פסי עשר לארבע הדסקיות הבודדות שהיו בתרגיל המקורי. בסה"כ יש בתוצאה שני פסי עשר וארבע דסקיות בודדות. הערה: אין כאן כוונה שהילדים יזהו את המספר המדויק של התוצאה, אלא שיבינו שהיא אינה 14 ושהיא גדולה מ 20. דיון 3. מהעשרת הראשונה לעשרת השנייה בוחרים כרטיס של תרגיל חיבור משלב [א] שבו השלם הוא עד 5, לדוגמה: 3+1=. כל תלמיד מצייר את שני המספרים המופיעים בתרגיל, האחד מתחת לאחר, ואומר מהי תוצאת התרגיל. דיון - הוסיפו פס עשר באחת משתי השורות, לצד הדסקיות הבודדות. איזה תרגיל התקבל? מהי התוצאה של התרגיל החדש? - הוסיפו פס עשר בשורה האחרת, לצד הדסקיות הבודדות. איזה תרגיל התקבל עכשיו? מה התוצאה של התרגיל החדש? - האם התקבל אותו תרגיל בשתי הדרכים? האם תוצאותיהם של שני התרגילים שוות? מדוע? חוזרים על הפעילות בתרגילי חיבור נוספים משלב [א]. מומלץ שבין התרגילים יהיו גם כאלה שבהם השלם הוא 5. חוזרים על הפעילות, אולם הפעם, לפני שהתלמידים מציירים את התרגיל משלב [א], הם משערים מהם שני התרגילים בעשרת השנייה הדומים לתרגיל בתחום ה 10. דיון - מהו התרגיל שיתקבל, אם יוסיפו פס עשר למספר הראשון בתרגיל? - מהו התרגיל שיתקבל, אם יוסיפו פס עשר למספר השני בתרגיל? - האם תוצאות שני התרגילים שוות? מדוע? - בדקו את תשובתכם בעזרת "ציור בקיצור". חוזרים על הפעילות בתרגיל נוסף משלב [א]. דיון האם 14=11+13? מדוע? 32

33 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 ב חיסור הקשר לעשרת הראשונה פותרים תרגילים עד 14 בוחרים כרטיס של תרגיל חיסור משלב [ח], שבו השלם הוא עד 14. לדוגמה: 13-2= או 14-11=. כל תלמיד מצייר את התרגיל "בקיצור". דיון - איך ציירתם את התרגיל? היכן מונח החוצץ? האם קל לזהות את שני החלקים? - מהי התוצאה של התרגיל? - לאיזה תרגיל אחר מהתרגילים בתחום ה 10 דומה תרגיל זה? איך אפשר לראות זאת בציור? (מומלץ להסתיר את פס עשר בציור, וכך לראות את התרגיל בתחום ה 10 הדומה לתרגיל הנדון.) חוזרים על הפעילות בכרטיסים אחרים של תרגילי חיסור משלב [ח]. השלם הוא 15 מציירים "בקיצור" את מספר 15. כותבים תרגיל חיסור, שבו השלם הוא 15 ואחד החלקים הוא עד 5, לדוגמה: 15-3= או 15-13=. דיון כמה דסקיות צריך להסתיר בתוך ה 15? היכן נסתיר אותן? - כמה דסקיות יישארו בפס חמש המוכן? - חוזרים על הפעילות בתרגילים נוספים מאותו סוג. אבזרים לפעילות ב - כרטיסים של תרגילי חיסור משלב [א] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך למורה חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של תרגילי חיסור משלב [ח] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - פסים, דסקיות וחוצץ (לתלמידים שאינם יכולים עדיין לצייר "בקיצור") הציור המתאים לתרגיל 11=13-2 הוא: כשמסתירים את פס עשר בציור, מקבלים את הציור הזה: ציור זה המתאים לתרגיל ולתוצאה. 3-2=1 הציור מתאים לתרגיל 3=14-11 הוא: כשמסתירים את פס עשר בציור, מקבלים את הציור הזה: ציור זה מתאים לתרגיל ולתוצאה. 4-1=3 כדי שנוכל לראות כמה דסקיות הסתרנו וכמה נשארו בפס, אנחנו מציירים את הדסקיות בפס חמש, מסמנים עליו את החוצץ ומסמנים ב את הדסקיות שמסתירים. כך מציירים "בקיצור" את התרגיל : 15-3= כך מציירים "בקיצור" את התרגיל : 15-13= משחקי זיכרון (משחקי זוגות) ההוראות לשני משחקי הזיכרון שוות, אך בכל משחק משתמשים בכרטיסים אחרים. לפני כל משחק בוחרים התלמידים את זוגות הכרטיסים שבהם ישתמשו במהלכן: בחירת הכרטיסים למשחק א כל זוג תלמידים בוחר עשרה כרטיסים של תרגילים משלב [ח]. אחר-כך הם מוצאים לכל כרטיס משלב [ח] את אותו הכרטיס משלב [א], שהתרגיל המופיע בו דומה לתרגיל משלב [ח], לדוגמה: לתרגיל = 14-2 משלב [ח] מוצאים את התרגיל =4-2 משלב [א]. בחירת הכרטיסים למשחק ב כל זוג תלמידים בוחר עשרה כרטיסים של תרגילים משלב [ח]. אחר כך הם מוצאים את כרטיסי המספרים שבהם מופיעות התוצאות של התרגילים שנבחרו. אבזרים למשחקי הזיכרון - כרטיסים של תרגילים (חיבור וחיסור) משלב [א] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך למורה חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של תרגילים (חיבור וחיסור) משלב [ח] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - מספר מערכות של כרטיסי מספרים מ 0 ועד 20 (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) 33

34 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15.4 הוראות המשחקים: - מערבבים את הכרטיסים שנבחרו משלב [ח] ומפזרים אותם, הפוכים, בצד אחד של השולחן. - מערבבים את הכרטיסים שהותאמו להם ומפזרים אותם, הפוכים, בצדו האחר של השולחן. - כל אחד משני המשתתפים לוקח, בתורו, כרטיס אחד מכל צד של השולחן ובודק אם התקבל זוג של כרטיסים מתאימים. אם אכן התקבל זוג כזה הוא זוכה בו. המנצח: מי שהצליח לאסוף את המספר הגדול ביותר של כרטיסים. בדוק אותי (פעילות בזוגות) הפעילות מתנהלת כמו בעמוד 31: אחד הילדים בכל זוג בוחר כרטיס תרגיל, ומצייר "בקיצור" את התרגיל הרשום עליו. בן זוגו כותב על דף את התרגיל ואת התוצאה המתאימים לציור. השניים משווים את התרגיל שכתב בן הזוג לתרגיל המופיע בכרטיס. אבזרים לפעילות "בדוק אותי" - כרטיסי תרגילים משלב [ח] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - דף ריק לציור התרגילים ולכתיבתם הפעילות מיועדת לחיזוק היכולת לפתור תרגילים בעזרת "ציור בקיצור". פעילות זו תחזק את ההבנה, שכאשר מניחים חוצץ על אחד הפסים, יש צורך לצייר את הדסקיות שהפס מכיל, כדי לדעת היכן בדיוק החוצץ מונח. חשוב להזכיר לתלמידים, שבתרגיל חיבור מציירים את שני החלקים האחד מתחת לאחר. ג שלם וחלקים בוחרים כרטיס של שלם וחלקים משלב [א], שבו השלם הוא עד 5. מציירים בקיצור את השלם ואת החוצץ המפריד אותו לשני החלקים. דיון - מהי שלישיית השלם והחלקים שתתקבל, אם נוסיף פס עשר לאחד החלקים? מצאו בין כרטיסי השלם והחלקים משלב [ח] את הכרטיס המתאים לשלישייה זו. - מהי השלישייה שתתקבל אם נוסיף פס עשר לחלק האחר? מצאו בין כרטיסי השלם והחלקים משלב [ח] את הכרטיס המתאים לשלישייה זו. מניחים את שני הכרטיסים משלב [ח] לצד הכרטיס משלב [א]. חוזרים על הפעילות בכרטיסים נוספים. במהלך הפעילות נוצרות שלישיות של כרטיסים. אפשר להשתמש בהן גם למשחק שלישיות שבסעיף ג 2. אבזרים לפעילות ג - כרטיסים של שלם וחלקים משלב [א] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך למורה חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של שלם וחלקים משלב [ח] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך נוכחי) - כמה מערכות של כרטיסי מספרים מ 0 ועד 20 (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) כאשר שני החלקים שונים, יש שתי אפשרויות להוספת פס עשר. דוגמה משלישייה בעשרת הראשונה, אפשר, בדרך כלל, ליצור שתי שלישיות בעשרת השנייה: השלם: 3 החלקים: 1,2 השלם: 13 החלקים: 11,2 השלם: 13 החלקים: 1,

35 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד משחקים משחק השלישיות "שלישייה" מורכבת מכרטיס של שלם וחלקים משלב [א] ומשני כרטיסים של שלם וחלקים משלב [ח] המתאימים לו. דוגמה השלם: 15 החלקים: 12,3 השלם: 15 החלקים: 2,13 השלם: 5 החלקים: 2,3 המשחק מתנהל כמו משחק החמישיות. הוראות המשחק מופיעות בעמוד 108, בנספחים שבסוף מדריך זה. אבזרים למשחק השלישיות - כרטיסים של שלם וחלקים משלב [א] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך למורה חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של שלם וחלקים משלב [ח] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) "משחק השלישיות" נועד לחזק את הקשר בין תרגילים בעשרת הראשונה לבין תרגילים בעשרת השנייה. משחק השלם והחלקים לפני המשחק מניח כל משתתף את כרטיסי המספר 15 בשלוש המסגרות שבלוח שלו בכל אחת מהן במקום שונה בלוח (באחת במקום של השלם ובשתי האחרות במקומות של החלקים). כך יראו שלוש המסגרות של כל משתתף לאחר שהוא הניח בהן את המספר 15: השלם: השלם: השלם: 15 החלקים:, 15 החלקים:,15 החלקים:, את כרטיסי המספרים האחרים מערבבים המשתתפים ומניחים בערמה. המשחק מתנהל לפי ההוראות המופיעות בעמוד 157, בנספחים שבסוף מדריך זה. אבזרים למשחק "שלם וחלקים" לכל משתתף: - לוח המשחק (בעמוד 158, בנספחים שבסוף מדריך זה) לכל המשתתפים יחד: - 3 מערכות של כרטיסי מספרים מ 0 עד 5 ומ 15 עד 20-3 כרטיסים של המספר 15 משחק "השלם והחלקים" המתואר כאן נועד לחזק גם את העבודה בשלישיות משני סוגים: שלישיות שבהן השלם הוא 15 ושלישיות שבהן אחד החלקים הוא 15 וגם את יכולת ההבחנה בין שני הסוגים הללו. דומינו משושים (משחק למשתתף אחד) משחקים על פי הוראות המופיעות בעמוד 153. אבזרים למשחק "דומינו משושים" לוח משחק וכרטיסים (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) לתרגול נוסף אפשר לשחק גם במשחקי הכרטיסים (בעמודים ) במשחקים אלה משתמשים בכרטיסי התרגילים או בכרטיסי המשוואות משלבים [ז] ו [ח]. 35

36 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד יישומים ד בחנות הכובעים (נותנים עודף) (פעילויות לקבוצת תלמידים) 1. כל אחד מילדי הקבוצה מקבל מטבע אחד של 10 ש"ח ושני מטבעות של 5 ש"ח. אחד הילדים נבחר להיות "המוכר". ברשותו נמצאים כל שאר המטבעות של 1 ש"ח, של 5 ש"ח ושל 10 ש"ח. מניחים את כרטיסי הכובעים במרכז השולחן. מניחים על השולחן את טבלה 3: הכובע שקנה האיש המטבעות שנתן למוכר העודף אבזרים לפעילות ד לכל ילד: מחברת ועיפרון לכל הקבוצה: כרטיסי כובעים שמחירם עד 15 ש"ח (כרטיסים צבעוניים מופיעים בדף קרטון המצורף לחוברת לתלמיד. כרטיסים ללא צבע מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה.) - מטבעות של 1 ש"ח, 5 ש"ח ושל 10 ש"ח (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) טבלה 3 (גזורה מדף המופיע בנספחים שבסוף מדריך זה.) כל ילד בתורו ממלא שורה אחת בטבלה: הוא בוחר כובע, שאותו הוא רוצה לקנות ומניח אותו בטור הראשון בטבלה. דיון - באילו מטבעות אפשר לשלם עבור הכובע? (הילד מניח את המטבעות המתאימים בטור השני בטבלה.) - מהו העודף שהילד צריך לקבל? (המוכר נותן לילד את מטבעות העודף, והילד מניח אותם בטור האחרון בטבלה.) - מהו התרגיל המתאים? בפעילויות העוסקות ב"עודף" יש קושי מיוחד, שכן המצב אינו של הורדה ממש, ונדרשת פריטה של מטבע גדול למטבעות קטנים יותר. לשאלות המופיעות בסעיף ד 1 אפשר להתאים תרגיל חיבור או תרגיל חיסור. דוגמה אם כובע עולה 7 ש"ח, והילד משלם במטבע של 10 ש"ח, העודף הוא 3 ש"ח; כל אחד מהתרגילים האלה יכול להתאים: 10-3=7 10-7=3 3+7=10 7+3=10 אתגר המורה מניחה בטור השני בטבלה שני מטבעות של 5 ש"ח. היא מספרת: "יורם קנה כובע. אלה המטבעות שהוא נתן למוכר.".2 דיון - איזה כובע יכול להיות הכובע שיורם קנה? כמה עודף הוא קיבל? - האם יש אפשרויות אחרות? אפשר לחזור על הפעילות במטבעות אחרים, שאותם מניחים בטור השני בטבלה: א. מטבע של 5 ש"ח ב. מטבע של 10 ש"ח ג. מטבע של 10 ש"ח ומטבע של 5 ש"ח מכיוון שיורם נתן שני מטבעות של 5 ש"ח, הכובע שהוא קנה עלה יותר מ 5 ש"ח (אחרת היה יורם נותן רק 5 ש"ח). מכיוון שהוא קיבל עודף, הכובע עלה פחות מ 10 ש"ח. מבין הכובעים המופיעים בדף הקרטון, יש רק כובע אחד המתאים לתנאים אלה הכובע שעולה 7 ש"ח. 36

37 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 אתגר ה משוואות בפעלויות הבאות מציירים "בקיצור" את המספר 15 או את המספר 10, ומשתמשים בציור הזה כדי להשלים משוואות שהתוצאה שלהן שווה למספר המצוייר, קטנה ממנו או גדולה ממנו. אבזרים לפעילות ה 1 כרטיסים של משוואות חיבור, שבהן נתון המספר הראשון והתוצאה היא 15, לדוגמה: 3+ =15, 12+ =15 (יש להכין כרטיסים מתאימים, שבהם אין "שבירת עשרת.) יהיו ילדים שיזדקקו לסימון הדסקיות בתוך פס חמש של המספר 15, כך:.1 חיבור התוצאה 15 כל ילד מצייר "בקיצור" את המספר 15. כל ילד בתורו לוקח כרטיס משוואה אחד. הוא מוצא מהו המספר שיכול להשלים את המשוואה, וקורא בקול את התרגיל המתקבל ואת התוצאה, כשהוא משלים את המספר החסר. 2. חיבור התוצאה קטנה מ 15 כל ילד מצייר "בקיצור" את המספר 15. כל ילד בתורו לוקח כרטיס משוואה אחד. הוא מוצא מה הם המספרים שיכולים להשלים את המשוואה, כך שהתוצאה תהיה קטנה מ 15. הוא קורא בקול את התרגיל המתקבל ואת התוצאה, כשהוא משלים את המספרים החסרים. דוגמאות אם הילד לקח את הכרטיס 15= +11, הוא יקרא: 15=11+4. אם הילד לקח את הכרטיס = +13, הוא יכול לקרוא: 13+1=14 או 13+0=13. אבזרים לפעילות ה 2 כרטיסים של משוואות חיבור, שבהן נתון רק המספר הראשון, שהוא בין 10 ל 15, לדוגמה: 13+ =. (יש להכין את הכרטיסים.).3 חיסור התוצאה 10 כל ילד מצייר "בקיצור" את המספר 10. כל ילד בתורו לוקח כרטיס משוואה אחד. הוא מוצא מהו המספר שיכול להשלים את המשוואה, וקורא בקול את התרגיל המתקבל ואת התוצאה, כשהוא משלים את המספר החסר. דוגמה אם הילד לקח את הכרטיס 10= -11, הוא יקרא: 10=11-1. אתגר אבזרים לפעילות ה 3 כרטיסים של משוואות חיסור, שבהן נתון המספר הראשון והתוצאה היא,10 לדוגמה: 12- =10. (יש להכין כרטיסים מתאימים, שבהם השלם הוא עד 15.) 4. חיסור התוצאה גדולה מ 10 כל ילד מצייר "בקיצור" את המספר 10. כל ילד בתורו לוקח כרטיס משוואה אחד. הוא מוצא מהם המספרים שיכולים להשלים את המשוואה, כך שהתוצאה תהיה גדולה מ 10. הוא קורא בקול את התרגיל המתקבל ואת התוצאה, כשהוא משלים את המספרים החסרים. דוגמה אם הילד לקח את הכרטיס = -14, הוא יכול לקרוא: 14-3=11 או 14-2=12 או 14-1=13 או 14-0=14. אבזרים לפעילות ה 4 כרטיסים של משוואות חיסור, שבהן נתון רק המספר הראשון, שהוא בין 10 ל 15, לדוגמה: 14- =. (יש להכין את הכרטיסים.) דפי עבודה ליחידה 3 מתאימים עמודים בחוברת לתלמיד, וכן רב דף 3 (בנספחים שבסוף מדריך זה). 37

38 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 עמודים דפי עבודה מהחוברת לתלמיד הפעילויות בעמודים מתמקדות בתרגילים משלב [ח], שבהם השלם הוא בתחום ה 15. בתרגילים שבהם השלם שווה ל 15 יש "שבירת חמש" והדבר בא לידי ביטוי, כאשר פותרים אותם בעזרת "ציור בקיצור". בתרגילי החיבור מומלץ לסמן את פס חמש הנוצר מצירוף הדסקיות הבודדות של שני החלקים; ובתרגילי החיסור מומלץ לסמן את 5 הדסקיות של הפס המוכן, כדי לראות היכן בדיוק מונח החוצץ. בעמודים מקשרים בין תרגיל בעשרת הראשונה לבין שני תרגילים בעשרת השנייה הדומים לו. בעמודים עוסקים ביישום של תרגילים משלב [ח] לקנייה, למכירה ולקבלת עודף. הנתונים מוצגים בחלקם באופן מילולי ובחלקם בטבלה, והתלמידים משלימים את הנתונים החסרים בטבלה. בעמודים פותרים משוואות המתאימות לתרגילים משלב [ח]; במקצתן נתון המספר הראשון של התרגיל ונתונה התוצאה, ובמקצתן נתון רק המספר הראשון. 38

39 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד 39 רב דף 3 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד 86.

40 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד 40

41 יחידה - 3 פותרים תרגילים [ח]: השלם הוא מספר עד 15 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד 41

42 יחידה 4 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 - פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 (מורה ותלמידים קבוצה או כל הכיתה) הנושאים: זיהוי החלקים בתוך השלם; פתרון תרגילים ומשוואות השלם הוא מספר בתחום ה 20 (ללא "שבירת העשרת"); הקשר לתרגילים דומים 'עד 10'. הקדמה יחידה 3 עוסקת בתרגילים ובמשוואות משלב [ח], שבהם השלם הוא בין 11 ל 15 (בלי "שבירת עשרת"). התלמידים למדו לפתור תרגילים ומשוואות בעזרת אבזרים ובעזרת "ציור בקיצור". כמו כן הם עמדו על הקשר שבין התרגילים בעשרת השנייה לבין התרגילים המתאימים בעשרת הראשונה. יחידה 4 עוסקת בתרגילים ובמשוואות משלב [ט], שבהם השלם הוא בין 16 ל 20 (בלי "שבירת עשרת"). תרגילים אלה מורכבים יותר מקודמיהם, כשמייצגים אותם בעזרת הפסים והדסקיות. בפתרון התרגילים משלב [ט] כרוכים שני קשיים: א. "שבירת חמש" כבר ביחידה 3 ראינו, שכאשר השלם הוא 15 יש "שבירת חמש"; הדבר דורש סימון מיוחד כשפותרים את התרגילים האלה בעזרת ציור "בקיצור". קושי דומה מתעורר בשלב [ט] ברוב התרגילים שבהם השלם הוא 20, וכן בתרגילים נוספים (את פירוט התרגילים, ראו בהמשך הקדמה זו). בתרגילי חיבור, שבהם יש "שבירת חמש", מצטברות הדסקיות הבודדות לחמש או יותר, ורצוי לסמן את פס חמש, כדי לזהות בקלות את התוצאה. דוגמאות את התרגיל =4+12 פותרים בעזרת "ציור בקיצור", כך: או כך: אבזרים ליחידה 4 לכל ילד: - פסים, דיסקיות וחוצץ (או פסים מצוירים של המספרים 20-0, המצורפים לחוברת לתלמיד המספרים עד 20 הכרה ומבנה, וכן למדריך למורה של אותה חוברת) - כרטיסים של מספרים מצוירים "בקיצור" (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד 165) את התרגיל =17+3 פותרים בעזרת "ציור בקיצור", כך: בתרגילי חיסור, שבהם יש "שבירת חמש", מונח החוצץ על פס חמש מוכן ויש צורך לסמן על הפס את הדסקיות, כדי לדעת היכן מונח החוצץ. דוגמאות את התרגיל =17-4 פותרים בעזרת "ציור בקיצור", כך: את התרגיל =20-4 פותרים בעזרת "ציור בקיצור", כך: התרגילים משלב [ט], שבהם יש "שבירת חמש" (ואין בהם "שבירת עשרת"),מתקשרים לשלישיות האלה של שלם וחלקים: השלם: 16 השלם: 16 השלם: 16 החלקים: 14,2 החלקים: 13,3 החלקים: 12,4 השלם: 17 השלם: 17 החלקים: 13,4 החלקים: 14,3 השלם:. 18 החלקים: 14,4 42

43 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 השלם: 20 החלקים: 16,4 השלם: 20 החלקים: 17,3 השלם: 20 חלקים: 18,2 השלם: 20 החלקים: 19,1 השלם: 20 החלקים: 11,9 השלם: 20 החלקים: 12,8 השלם: 20 החלקים: 13,7 השלם: 20 החלקים: 14,6 ב. שימוש בשני חוצצים את "שבירת חמש" מכירים הילדים כבר מיחידה 3; לעומת זאת, את השימוש בשני חוצצים הם לומדים כאן לראשונה. השימוש בשני חוצצים יעיל בתרגילים מסוימים בתחום ה 20. דוגמה את התרגיל =19-13 אפשר אמנם לפתור בעזרת חוצץ אחד, כך:, אולם בדרכים אלה יש משום "שבירת חמש" וקשה או כך: לזהות את שני החלקים. לעומת זאת, אם משתמשים בשני חוצצים, כך: אין "שבירת חמש", ונשמר הייצוג המקובל של שני או כך: החלקים 13 ו 6. חשוב לשים לב, שכאשר משתמשים בשני חוצצים, אחד החלקים נמצא בין שניהם, והחלק האחר משני צדיהם. עובדה זו עלולה לגרום לתלמידים קושי בזיהוי החלק שמשני צדי שני החוצצים הם עלולים לזהות בו שני חלקים במקום חלק אחד. התרגילים משלב [ט], שבהם יעיל להשתמש בשני חוצצים, מתקשרים לשלישיות האלה של שלם וחלקים: השלם: 17 החלקים: 11,6 השלם: 18 השלם: 18 החלקים: 12,6 החלקים: 11,7 השלם: 19 השלם: 19 השלם: 19 החלקים: 13,6 החלקים: 12,7 החלקים: 11,8 כמו יחידה 3, גם יחידה זו עוסקת ביישום התרגילים על מצבים של מכירה, קנייה ומתן עודף. בנוסף לכך, מוצג בה יישום מורכב יותר על מצבים של קנייה ומכירה שבהם קיימים אילוצים מסוימים. הערות א. כאשר אחד החלקים הוא 5, אפשר אמנם להשתמש בשני חוצצים, אולם אפשר גם להשתמש, באותה מידה של נוחות, בחוצץ אחד. דוגמאות את התרגיל =17-5 אפשר לפתור כך: או כך: את התרגיל =18-13 אפשר לפתור כך: או כך: 43

44 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 ב. ג. ד. בשלב זה אנו עוסקים רק בהפרדות בתוך העשרת השנייה (שאין בהן "שבירת עשרת"). הפרדות שיש בהן "שבירת עשרת", כמו השלם:, 14 שגם בהן נוח להשתמש בשני חוצצים, החלקים: 6,8 יילמדו בחוברת חיבור וחיסור עד 20 חלק ב. השימוש באבזרים וב"ציור בקיצור" נועד להקל על אותם תלמידים שעדיין אינם שולטים בפתרון בעל פה של התרגילים. אין צורך לדרוש שימוש זה מתלמידים ששולטים היטב בפתרון כזה. פתרון בעל פה של תרגילים בתוך העשרת השנייה יכול להתבסס על התרגילים הדומים להם בעשרת הראשונה. השימוש באבזרים וב"ציור בקיצור" עוזר לתלמידים להבחין בדמיון זה. ה. כמו ביחידה 3, גם ביחידה 4, עוסקים, לצד התרגילים הישירים, גם במצבים מסביבת היום יום של התלמידים וכן בפתרון משוואות המתאימות לשלב [ט]. א רואים חלקים בתוך השלם 1. הפרדות שיש בהן "שבירת חמש" הפעילויות בסעיף א 1 עוסקות בהפרדות לחלקים, שיש בהן "שבירת חמש", של שלמים בתחום ה 20. פעילויות אלה מכינות את התלמידים לפתרון תרגילים בעשרת השנייה, שיש בהם "שבירת חמש". כל תלמיד בונה בעזרת אבזרים מספר כלשהו בין 16 ל 20, לדוגמה: 16 דיון - כאשר רוצים לראות את 3 בתוך 16, היכן כדאי להניח את החוצץ? מהו החלק האחר בתוך 16? - האם אפשר לראות את 3 במקום אחר? מהו, עכשיו, החלק האחר בתוך 16? - באיזה מקום הכי נוח לראות את 3 בתוך 16? חוזרים על הפעילות בהפרדות נוספות מאותו סוג (המצריכות להניח את החוצץ על פס חמש מוכן), אולם הפעם מציירים "בקיצור" את השלם ואת החוצץ. בנוסף לשאלות הדיון הקודמות, חשוב לדון גם בשאלה זו: דיון אם נצייר את החוצץ על הפס המצויר, איך נדע היכן בדיוק הנחנו אותו? (תשובה: אפשר לצייר את חמש הדסקיות על הפס הזה, ואחר כך לצייר את החוצץ במקום המתאים.) חוזרים על הפעילות במקרים נוספים של שלם וחלקים בתחום ה 20, שיש בהם "שבירת חמש". מומלץ לבצע את הפעילויות שבסעיף א, לפני שהתלמידים עובדים על עמודים בחוברת לתלמיד. פירוט ההפרדות (מ 16 עד 20), שיש בהן "שבירת חמש" (ואין בהן "שבירת עשרת") מופיע בהקדמה ליחידה זו. (כאמור, המונח "שבירת החמש" אינו מופיע בחוברת הלימוד. אנו משתמשים בו רק בהנחיות למורה, ואיננו ממליצים להשתמש בו בדיונים עם הילדים.) השאלות בדיון עוסקות בהפרדה של השלם לחלקים, שיש בה "שבירת חמש" (ואין בה "שבירת עשרת"): כדי לראות את 3 בתוך 16, יש להניח את החוצץ על פס חמש מוכן, לדוגמה, כך: או כך: הדרך השנייה יעילה יותר, משום שבאמצעותה קל יותר לזהות גם את החלק האחר, ולא רק את 3. (שימו לב: דרך זו דומה לדרך שבה רואים את החלק 3 בתוך השלם 6.) אין אפשרות לראות את 3 בתוך 16, בלי להניח את החוצץ על פס מוכן. כפי שראינו ביחידה 3, ב"ציור בקיצור" של הפרדת השלם לחלקים, שבו מניחים את החוצץ על פס מוכן, רצוי לצייר את חמש הדסקיות של הפס הזה, כדי לראות היכן בדיוק מונח החוצץ. דוגמה השלם: 16 החלקים 13,3 44

45 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 שימוש בשני חוצצים כדי למנוע "שבירת חמש" הפעילויות בסעיף א 2 עוסקות בהפרדות לחלקים של שלמים בתחום ה 20, שבהן השימוש בשני חוצצים שומר על הייצוג המקובל של שני החלקים, ואילו השימוש בחוצץ אחד מערב "שבירת חמש". פעילויות אלה יוצרות מוכנות לפתרון תרגילים בעשרת השנייה, שאותם נוח לפתור בעזרת שני חוצצים. פירוט ההפרדות (מ 16 עד 20), שבהן יעיל להשתמש בשני חוצצים, מופיע בהקדמה ליחידה זו. כדי לראות את 6 בתוך השלם 18, אפשר להשתמש בחוצץ אחד, כך: או כך:.2 כל תלמיד מצייר "בקיצור" מספר גדול מ 15 (בתחום ה 20 ), לדוגמה:.19 דיון היכן אפשר לראות את 6 בתוך 19? - מהו החלק האחר בתוך 19? האם אפשר לראות את 6 בעוד מקום? - מהו עכשיו החלק האחר בתוך 19? שני חוצצים. איך, בכיתה אחת היה ילד שהראה את 6 בעזרת - לדעתכם, הוא עשה זאת? באיזה מקום הכי נוח לראות את שני החלקים 6 ו 13? -. השלם: השלימו: - החלקים:, אולם קל יותר לזהות את שני החלקים, כאשר משתמשים בשני חוצצים, כך: או כך: כאשר משתמשים בשני חוצצים, אחד החלקים נמצא בין שני החוצצים והחלק האחר נמצא משני צדיהם. חוזרים על הפעילות בהפרדות אחרות: חשוב להציג הפרדות מסוגים שונים כאלה שבהן נוח להשתמש בשני חוצצים, כאלה שבהן לא נוח להשתמש בשני חוצצים וכאלה שהשימוש בהן בשני חוצצים יעיל כמו השימוש בחוצץ אחד. כל המקרים, שבהם רואים את 6 (ואת 11) בתוך 17: כך: או כך: נוח להשתמש בשני חוצצים, ואין "שבירת עשרת" (השלם גדול מ 15 ) הם: רואים את 7 (ואת 11) בתוך 18: כך: או כך: רואים את 6 (ואת 12) בתוך 18: כך: או כך: רואים את 7 (ואת 12) בתוך 19: כך: או כך: רואים את 6 (ואת 11) בתוך 19: כך: או כך: רואים את 8 (ואת 11) בתוך 19: כך: או כך: 45

46 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 ישנם מקרים שבהם אפשר להשתמש בשני חוצצים או בחוצץ אחד, במידת יעילות דומה. אלה הם המקרים שבהם השלם גדול מ 15 ואחד החלקים הוא 5, לדוגמה: רואים את 5 (ואת 11) בתוך 16 כך: או כך: או כך: רואים את 5 (ואת 13) בתוך 18 כך: או כך: או כך: רואים את 5 (ואת 12) בתוך 17 כך: או כך: או כך: רואים את 5 (ואת 14) בתוך 19 כך: או כך: או כך: מציירים על הלוח הפרדה לשני חלקים, שיש בה שני חוצצים, לדוגמה: לשם הבלטת החלק הנמצא בין שני החוצצים, אפשר לסמן אותו ב"ציור בקיצור" באופן הזה: דיון מהו השלם? מהם החלקים? - מהם התרגילים המתאימים? - לאותה הפרדה מתאימים כל ארבעת התרגילים האלה: 12+7= 7+12= 19-12= 19-7= - בדוק אותי 3. (פעילות בזוגות) הפעילות מתנהלת כמו זו שבעמוד 31, אולם הפעם משתמשים בכרטיסי שלם וחלקים: אחד הילדים בכל זוג בוחר כרטיס של שלם וחלקים. בהתאם לרשום בו, הוא לוקח כרטיס של מספר מצויר "בקיצור" ומפריד אותו לשני חלקים (מניח חוצץ אחד או שניים). בן זוגו כותב על דף את השלם והחלקים המתאימים להפרדה שביצע חברו. משווים את מה שכתב בן הזוג למה שכתוב בכרטיס שלם וחלקים. אבזרים לפעילות א 3 - כרטיסי שלם וחלקים המתאימים לשלב [ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) כרטיסי מספרים מצוירים "בקיצור" (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - דף ובו מסגרות ריקות של שלם וחלקים (מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה) - דף ריק לציור התרגילים פעילות זו תחזק את ההבנה, שכאשר מניחים חוצץ על אחד הפסים ורוצים לדעת היכן בדיוק מונח החוצץ, יש צורך לצייר את הדסקיות שהפס מכיל. 46

47 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 ב אבזרים לפעילות ב 1 - כרטיסים של תרגילי חיבור משלבים [ב]-[ד] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של תרגילי חיבור משלב [ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - פסים, דסקיות וחוצץ (לתלמידים שעדיין אינם יכולים לצייר "בקיצור") "הציור בקיצור" המתאים לתרגיל =7+12 הוא: רוב הילדים יראו את תוצאת התרגיל בציור של שני החלקים זה תחת זה. אולם אם יש ילדים שעדיין מתקשים בכך, אפשר להציע להם להשתמש באבזרים (ואז להניח את הפסים המוכנים כשהם הפוכים), ולצרף את שני החלקים לשורה אחת. כשמצרפים את החלקים בתרגיל =7+12, אפשר להשתמש בשני חוצצים, כך: או כך: כשמסתירים את פס עשר בציור, מקבלים את הציור הזה: ציור זה מתאים לתרגיל ולתוצאה 9=7+2. כאשר תוצאת התרגיל היא 20, מומלץ להקיף בקו את 5 הדסקיות הבודדות המצטברות משני החלקים ביחד. דוגמה את התרגיל =4+16 מומלץ לצייר כך: חיבור הקשר לתרגילים 'עד 10' 1. מהעשרת הראשונה לעשרת השנייה חוזרים על פעילות א 3 מיחידה 3 (עמוד 32), אך הפעם משתמשים בכרטיס של תרגיל חיבור משלב [ד], שבו השלם גדול מ 5, לדוגמה:. 6+3= כל תלמיד מצייר את שני המספרים המופיעים בתרגיל, האחד מתחת לאחר, ואומר מהי תוצאת התרגיל. אחר כך, התלמידים משערים מהם שני התרגילים בעשרת השנייה הדומים לתרגיל בתחום ה 10. דיון מהו התרגיל שיתקבל, אם יוסיפו פס עשר למספר הראשון - בתרגיל? מהו התרגיל שיתקבל אם יוסיפו פס עשר למספר השני בתרגיל? - האם תוצאות שני התרגילים שוות? מדוע? - בדקו את תשובתכם בעזרת "ציור בקיצור". - בוחרים כרטיס של תרגיל חיבור משלב [ט], לדוגמה: =7+12. כל תלמיד מצייר "בקיצור" את שני המספרים המופיעים בתרגיל, האחד מתחת לאחר. דיון - מהי התוצאה של התרגיל? - לאיזה תרגיל אחר, בתחום ה 10, יש דמיון לתרגיל זה? איך אפשר לראות זאת בציור? (מומלץ להסתיר את פס עשר בציור, וכך לראות את התרגיל המבוקש בתחום ה 10.) חוזרים על הפעילות בכרטיסים אחרים של תרגילי חיבור משלב [ט]. רצוי להשתמש גם בתרגילים שיש בהם "שבירת חמש" וגם בתרגילים שאין בהם "שבירת חמש". מבין התרגילים שבהם השלם הוא מ 16 ועד 20, יש כאלה שבהם הדסקיות הבודדות של שני החלקים מצטרפות ביחד ל 5 או יותר (לדוגמה: _=14+2 ), ויש תרגילים שבהם הדסקיות הבודדות של שני החלקים אינן מצטרפות יחד ל 5 (לדוגמה: 16+2=_.( בתרגילים מהסוג הראשון מומלץ שהתלמידים יקיפו את 5 הדסקיות בקו המסמן את פס חמש, כך: 47

48 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד מהו התרגיל? מה התוצאה? בוחרים שני כרטיסים האחד של מספר בעשרת השנייה והאחר של מספר בעשרת הראשונה (שסכומם אינו עולה על 20). מניחים את שני הכרטיסים זה תחת זה. הילדים מתבקשים להגיד מהו התרגיל ומהי התוצאה. מוצאים תרגילי חיבור בעשרת הראשונה הדומים לתרגילים בעשרת השנייה כל תלמיד לוקח כרטיס אחד של תרגיל חיבור משלב [ט]. הוא מוצא את התרגיל משלבים [ב]-[ד] שיש בו דמיון לתרגיל משלב [ט], ופותר את שני התרגילים. (כל תלמיד יעבוד בהתאם ליכולתו; יהיו תלמידים שיבצעו את הפעילות בעל פה, אחרים יעזרו ב"ציור בקיצור" ואחרים באבזרים.) דיון - במה דומים התרגילים הללו? הסבירו. אבזרים לפעילות ב 2 כרטיסים של מספרים מ 1 ועד 20 מצוירים "בקיצור" (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) אבזרים לפעילות ב 3 - כרטיסים של תרגילי חיבור משלבים [ב]-[ד] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של תרגילי חיבור משלב [ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - פסים, דסקיות וחוצץ (לתלמידים שעדיין אינם יכולים לצייר "בקיצור") רצוי לעמוד על הדמיון בין התרגילים בעשרת הראשונה לתרגילים בעשרת השנייה גם בתרגילים הכתובים וגם בייצוגם באבזרים או ב"ציור בקיצור". מומלץ לבצע את הפעילות שבסעיף ג לפני שהתלמידים עובדים על עמוד 31 בחוברת לתלמיד..4 ג מוצאים תרגיל מתאים לתוצאה מפזרים את הכרטיסים על השולחן. הילדים מתבקשים למצוא כרטיס של תרגיל שתוצאתו קטנה מ 15 ; 15; גדולה מ 15 ; 20. חיסור הקשר לתרגילים 'עד 10' 1. פתרון תרגילי חיסור בעזרת "ציור בקיצור" מציירים "בקיצור" את המספר 18. כותבים על הלוח תרגיל חיסור, שבו השלם הוא 18 (בלי "שבירת עשרת"), לדוגמה, =18-6. הילדים מתבקשים לפתור את התרגיל בעזרת "ציור בקיצור" (כדאי להזכיר לתלמידים לצייר את התרגיל כך שניתן יהיה לזהות בקלות את שני החלקים). אבזרים לפעילות ב 4 כרטיסים של תרגילי חיבור משלבים [ח]-[ט] פעילות זו מיועדת בעיקר לתלמידים שאינם יודעים לפתור בעל-פה את התרגילים. דיון - איך ציירתם את התרגיל? בכמה חוצצים השתמשתם? היכן מונח החוצץ (או מונחים החוצצים)? האם קל לזהות את שני החלקים? - מהי תוצאת התרגיל? - לאיזה תרגיל אחר, 'בתחום ה 10 ', דומה התרגיל הזה? איך אפשר לראות זאת בציור? (מומלץ להסתיר את פס עשר בציור, וכך לראות את התרגיל בתחום ה 10 הדומה לתרגיל הנדון.) 48

49 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 חוזרים על הפעילות בתרגילים נוספים שבהם השלם הוא 18 (בלי "שבירת העשרת"). מומלץ לדון על התרגילים האלה: = = 18-15= 18-12= 18-4= 18-17= הפתרונות של התרגילים, שבהם בחרנו, מייצגים דרכי פתרון מגוונות: עם ובלי "שבירת חמש" ושימוש בחוצץ אחד או שניים. 2. מוצאים תרגילי חיסור בעשרת הראשונה הדומים לתרגילים בעשרת השנייה כל תלמיד בוחר כרטיס אחד של תרגיל חיסור משלב [ט] ומוצא את התרגיל משלב [ד] הדומה לתרגיל משלב [ט] שבו בחר; אחר כך הוא פותר את שני התרגילים. (כל תלמיד יעבוד בהתאם ליכולתו; יהיו תלמידים שיבצעו את הפעילות בעל פה, אחרים יעזרו בציור "בקיצור" ואחרים באבזרים.) דיון - במה דומים התרגילים האלה? הסבירו. אבזרים לפעילות ג 2 - כרטיסים של תרגילי חיסור משלב [ד] (מופיעים בנספחים שבסוף המדריך חיבור וחיסור עד 10) - כרטיסים של תרגילי חיסור משלב [ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - פסים, דסקיות וחוצץ (לתלמידים שעדיין אינם יכולים לצייר "בקיצור") התרגילים 17-4= ו 17-14=, דומים שניהם לתרגיל =7-4 : את הדמיון ניתן לראות בין הספרות המופיעות בכל אחד מהתרגילים האלה וכן בייצוג שלהם באבזרים: - את התרגיל =17-14, נוח לייצג כך: אתגר 3. מה דומה? מה שונה? מציגים לפני התלמידים שני תרגילי חיסור שונים, ששניהם דומים לאותו תרגיל חיסור מהעשרת הראשונה, לדוגמה: =17-4 ו 17-14=. הילדים פותרים את התרגילים בעזרת אבזרים או בעזרת "ציור בקיצור". דיון - במה דומים שני התרגילים האלה? - כאשר נסתיר את פס עשר בכל אחד מייצוגי התרגילים, איזה תרגיל נראה? כאשר מסתירים פס עשר רואים את הייצוג של התרגיל =7-4 : - את התרגיל =17-4 נוח לייצג כך: גם כאן, כאשר מסתירים פס עשר, רואים את הייצוג של התרגיל : 7-4= אבזרים לפעילות ג 4 כרטיסים של תרגילי חיסור משלבים [ח]-[ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) פעילות זו מיועדת בעיקר לתלמידים שאינם יודעים לפתור בעל פה את התרגילים..4 ממיינים את התרגילים מפזרים את הכרטיסים על השולחן. הילדים מתבקשים למיין את הכרטיסים לתרגילים שהתוצאה שלהם קטנה מ 10 ולכאלה שתוצאתם גדולה מ

50 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 ד.1 יישומים בחנות הצעצועים (משחק לקבוצת תלמידים) מערבבים את כרטיסי הצעצועים ומניחים אותם בערמה מרכזית. כל משתתף מקבל 10 ש"ח. שאר הכסף מונח בקופה. כל משתתף בתורו לוקח כרטיס מהערמה המרכזית ובודק אם יש לו מספיק כסף כדי לקנות את הצעצוע המצויר בכרטיס; אם כן הוא קונה אותו: משלם את סכום הכסף המתאים למחיר הצעצוע וזוכה בכרטיס; אם לא הוא מחזיר את הכרטיס לתחתית הערמה המרכזית. אחר כך מטיל כל משתתף בתורו את הקובייה וזוכה במטבעות כסף בהתאם למספר שעל הקובייה. המשחק מסתיים כשכל הצעצועים נקנים על ידי המשתתפים. המנצח המשתתף שהצליח לקנות הכי הרבה צעצועים. אבזרים לפעילות ד 1 לכל ילד: - עיפרון לכל הקבוצה: - כרטיסי צעצועים (כרטיסים צבעוניים מופיעים בדף קרטון המצורף לחוברת לתלמיד; כרטיסים ללא צבע מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה.) - מטבעות של 1 ש"ח, של 5 ש"ח ושל 10 ש"ח (מופיעים בדף קרטון המצורף לחוברת לתלמיד ובנספחים שבסוף מדריך זה) - קוביית משחק רגילה המשחק נועד להציג בפני הילדים מצב כזה שבו יש להם סכום כסף המאפשר להם לקנות פריטים מסוימים. יהיו מקרים שבהם יצטרך התלמיד הקונה לקבל עודף. 2. אפשר או אי אפשר לקנות? (פעילות למורה ולקבוצת תלמידים) מפזרים את כרטיסי הצעצועים על השולחן כשהם גלויים, כך שניתן לראות היטב את מחיריהם. המורה מכריזה על סכום כסף מסוים, מעל 15 ש"ח. כל תלמיד לוקח מהקופה את סכום הכסף הזה. שלב א קונים את מה שאפשר כל תלמיד בתורו בוחר כרטיס צעצוע, שאותו הוא יכול לקנות בסכום הכסף שברשותו. הוא מניח את הכרטיס בטור הראשון בטבלה 4, מחשב את סכום הכסף שיישאר לו לאחר שישלם עבור הצעצוע ומסביר איך חישב אותו. אחר כך משלם התלמיד למורה את מחיר הצעצוע ובודק אם חישובו היה נכון; אם כן, הוא משלים את הנתונים החסרים בטור השמאלי בטבלה 4 (הסכום שנשאר לו והתרגיל המתאים). הצעצוע שאפשר לקנות כדור הכסף שנשאר אחר כך חוזר התלמיד ומשלים את סכום הכסף שברשותו לסכום שהמורה הכריזה עליו (הסכום שהיה לו בתחילת הפעילות). שלב א מסתיים כשכל הצעצועים שאפשר לקנותם נמכרים ועל השולחן נשארים רק כרטיסי הצעצועים שאי אפשר לקנותם. כעת עוברים לשלב ב. אפשר להשתמש גם בכרטיסי הכובעים (כרטיסים צבעוניים מופיעים בדף קרטון המצורף לחוברת לתלמיד. כרטיסים ללא צבע מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה.) אבזרים לפעילות ד 2 לכל ילד: - עיפרון לכל הקבוצה: - כרטיסי צעצועים (כרטיסים צבעוניים מופיעים בדף קרטון המצורף לחוברת לתלמיד. כרטיסים ללא צבע מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה.) - מטבעות של 1 ש"ח, של 5 ש"ח ושל 10 ש"ח (מופיעים בדף הקרטון המצורף לחוברת לתלמיד ובנספחים שבסוף מדריך זה.) - טבלה 4 וטבלה 5 (גזורות מדף המופיע בנספחים שבסוף מדריך זה.) גם בפעולה זו ניתן להשתמש בכרטיסי הכובעים (כרטיסים צבעוניים מופיעים בדף הקרטון המצורף לחוברת לתלמיד, כרטיסים ללא צבע מופיעים בנספחים למדריך זה.) אם לתלמידים יהיה סכום כסף השווה ל 15 ש"ח או הקטן ממנו, יווצרו תרגילים שיש בהם "שבירת עשרת", שאותם איננו מתרגלים בשלב זה. 13 ש"ח 16-3=13 3 ש"ח 50

51 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 שלב ב - כמה כסף חסר? בתחילת שלב ב יש לכל תלמיד אותו סכום כסף שעליו הכריזה המורה (הסכום שהיה לו בתחילת הפעילות). על השולחן מונחים הכרטיסים שנשארו משלב א, שעליהם מצוירים אותם צעצועים שהתלמידים אינם יכולים לקנותם. בשלב ב אפשר שסכום הכסף שיהיה לתלמיד יהיה 10 ש"ח או יותר. התרגילים שיווצרו לא יכללו "שבירת עשרת". במקרים שסכום הכסף שיש לתלמיד יהיה קטן מ 10 ש"ח, ייווצרו תרגילים שיש בהם "שבירת עשרת". כל תלמיד בתורו בוחר את אחד הכרטיסים מבין הכרטיסים המונחים על השולחן. כל אחד בודק אם הוא באמת אינו יכול לקנות את הצעצוע, ומניח את הכרטיס בטור הראשון בטבלה 5. אחר כך הוא מחשב כמה כסף חסר לו, ומסביר איך חישב זאת. המורה נותנת לו את סכום הכסף החסר, והתלמיד בודק אם כעת יש בידו הסכום המדויק הנחוץ לקניית הצעצוע. אם כן הוא משלים את הנתונים החסרים בטור השמאלי בטבלה 5 (הסכום החסר והתרגיל המתאים). שלב ב מסתיים כשלא נשארים כרטיסים על השולחן. אפשר לפתור את התרגיל לפני שמתחילים לספר את הסיפור או במהלך הסיפור. אפשר לייצג את התרגיל ב"ציור בקיצור" או באבזרים. סיפורי הילדים צריכים לכלול את שלושת המספרים המופיעים בתרגיל ובתוצאה. בדרך כלל מספרים הילדים סיפור שיש בו רק שני מספרים (בלי התוצאה). במקרה כזה רצוי שהמורה תשאל: "מהו המשך הסיפור"? (אין זה רצוי לשאול, לדוגמה: "כמה כסף נשאר?").3 הצעצוע שאי אפשר לקנות מכונית הכסף החסר 1 ש"ח 17-16=1 17 ש"ח ממציאים סיפור לפי תרגיל נתון כותבים תרגיל חיבור או תרגיל חיסור בתחום ה 20 (בלי "שבירת עשרת"). הילדים ממציאים סיפורים מתאימים לתרגיל. דיון מהו השלם בסיפור? איפה הוא כתוב? בתרגיל או בתוצאה? - מה הם החלקים בסיפור? היכן הם כתובים? - מומלץ, כי תלמידים שיכולים לכתוב את הסיפור במחברת, יעשו זאת. ה ייצוג בפסים ובדסקיות לעומת ייצוג בכמויות מפוזרות מטרת הפעילות היא להדגיש את יעילות העבודה בפסים ובדסקיות בפתרון תרגילי חיבור וחיסור, בהשוואה לעבודה בקבוצות מפוזרות של עצמים. אבזרים לפעילות ה - 20 עצמים קטנים (פקקים, דסקיות, כפתורים, גרעיני שעועית וכו') - פסים, דסקיות וחוצץ (או פסים מצוירים* של המספרים 20-0, המצורפים לחוברת לתלמיד המספרים עד 20 הכרה ומבנה, וכן למדריך למורה של אותה חוברת).1 תרגיל חיבור הפעילות נעשית בשני שלבים: שלב א המורה מכינה שתי ערמות של עצמים: באחת 11 עצמים ובשנייה 6 עצמים. התלמידים צריכים למצוא תחילה כמה עצמים יש בכל אחת מהערמות, ואחר כך כמה יש בשתי הערמות יחד. * שימו לב, הפסים המצוירים אינם ציורים סכמטיים של המספרים אלא ציורים מפורטים הדומים לאבזרים. 51

52 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 דיון האם אפשר להתאים תרגיל למה שעשינו? מהו התרגיל? - יש ילדים שאינם מכירים את הפסים והדסקיות. הילדים האלה - יודעים לפתור תרגילים רק כמו שפתרנו כעת. איך הם פותרים, =8+11? את התרגיל למשל, שלב ב הילדים פותרים בעזרת פסים ודסקיות תרגיל כלשהו משלב [ט], לדוגמה, =7+13. דיון באיזו דרך פותרים את התרגילים מהר יותר? מדוע? =.2 תרגיל חיסור כותבים תרגיל חיסור משלב [ט], לדוגמה: דיון - איך, לדעתכם, פותרים את התרגיל הזה הילדים שאינם מכירים את הפסים והדסקיות? - איך פותרים את התרגיל בעזרת פסים ודסקיות? - באיזו דרך פותרים את התרגיל מהר יותר? מדוע? ו.1 משוואות מגיעים ממספר למספר כל ילד בונה באבזרים את 14 ומניח את הפס המוכן כשהוא הפוך. המורה מציירת על הלוח "בקיצור" את 14. במהלך הדיון מומלץ שהמורה תרשום על הלוח את הביטוי המתאים לכל שאלה שהיא שואלת. כדי לקבל את 19, כשנתון 14, יש להוסיף פס חמש מוכן. רצוי להניח את הפס מתחת ל 14, כך: או באותה שורה, לצד 14, כך: יהיו ילדים שיניחו את פס חמש כך: אם הם מצליחים לזהות את התוצאה, אין צורך לתקן זאת = = = = = =11 דיון - מה צריך לעשות כדי לקבל 11? (מומלץ לכתוב: 11=...14 ( - השלימו את התרגיל המתאים. - מה צריך לעשות כדי לקבל 19? (מומלץ לכתוב: 19=...14 ( - השלימו את התרגיל המתאים. - מה צריך לעשות כדי לקבל 2? (מומלץ לכתוב: 2=...14 ( - השלימו את התרגיל המתאים. בהמשך, אפשר שהמורה תכתוב ביטויים שונים, שחסרים בהם גם הפעולה וגם המספר השני, והילדים ישלימו אותם. רצוי להשתמש בביטויים מסוגים שונים: המספר הראשון קטן מ 10 ; התוצאה קטנה מ 10 ; או גם המספר הראשון וגם התוצאה גדולים מ 10. (שימו לב, בשלב זה עדיין איננו עוסקים בתרגילים שיש בהם "שבירת עשרת".) דוגמאות לביטויים מתאימים: 52

53 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20.2 נתון המספר השני בתרגיל כותבים ביטוי של חיסור, שנתון בו רק המספר השני, לדוגמה:. -13= דיון השלימו את המספר הראשון בתרגיל. מהי התוצאה? - השלימו אותו בדרך אחרת. מה התוצאה? - אתגר אתגר דיון מכליל - תנו דוגמה למספר שאינו יכול להיות המספר הראשון בתרגיל החיסור. - הסבירו מדוע המספר הזה אינו יכול להיות המספר הראשון בתרגיל? - מה משותף לכל המספרים שיכולים להיות המספר הראשון בתרגיל החיסור? כותבים ביטוי של חיבור, שנתון בו רק המספר השני, לדוגמה:. +11= דיון השלימו את המספר הראשון בתרגיל. מה התוצאה? - השלימו את המספר הראשון בדרך אחרת. מהי התוצאה? - דיון מכליל - האם אפשר למצוא דוגמה למספר שאינו יכול להיות המספר הראשון בתרגיל החיבור? - מה משותף לכל המספרים שיכולים להיות התוצאה של התרגיל? מכיוון שבשלב זה אנו עוסקים רק במספרים טבעיים וב 0, המספר הראשון בתרגיל חיסור צריך להיות גדול או שווה למספר השני בתרגיל. אם ילדים מציעים מספר ראשון הקטן מהמספר השני, רצוי לשאול אותם מהי התוצאה. אם כוונתם לתוצאה שלילית (לדוגמה: 2-=5-7 ), מומלץ לא לפסול את ההצעה, אולם לבקש גם דוגמאות שבהן התוצאה היא 0 או גדולה מ 0. מבחינה מתמטית, הילדים יכולים להשלים בתרגיל החיסור כל מספר הגדול או השווה למספר השני, כדי שהתוצאה תהיה גדולה מ 0 או שווה ל 0, אולם, רצוי שהם ישלימו תרגיל שאותו הם יודעים לפתור. מבחינה מתמטית, אין מגבלה על המספר הראשון שאפשר להשלים בתרגיל החיבור, אולם רצוי שהילדים ישלימו תרגיל שאותו הם יודעים לפתור. בתרגילים במספרים טבעיים וב 0, (שבהם אנו עוסקים), התוצאה של תרגיל החיבור תהיה תמיד גדולה מהמספר השני הנתון בתרגיל או שווה לו. בכל שאלה חוזרים ומייצגים מחדש את המספר שממנו מתחילים (13). 3. אילוצים בתוצאה חיבור כל ילד מצייר "בקיצור" את המספר 13 (או בונה אותו באבזרים רצוי להניח את הפס המוכן הפוך). מומלץ שהמורה תרשום על הלוח את הביטוי הזה: = +13, כאשר בכל שאלה היא תשלים אותו בהתאמה למה שהילדים יבצעו בציור. דיון - הוסיפו דסקיות, כך שתקבלו בדיוק 15. כמה דסקיות הוספתם? - הוסיפו דסקיות, כך שתקבלו יותר מ 15. כמה דסקיות הוספתם? האם יש אפשרות אחרת? - הוסיפו דסקיות, כך שתקבלו פחות מ 15. כמה דסקיות הוספתם? האם יש אפשרות אחרת? 53

54 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 חוזרים על הפעילות, כשמתחילים במספר בתחום ה 5, לדוגמה: מתחילים מ 4, וכותבים את הביטוי: = +4. אפשר לחזור על הפעילות גם כשמשווים את התוצאה של תרגיל החיבור ל 20, במקום ל 15. חיסור כל ילד מצייר "בקיצור" את המספר 18 (או בונה אותו באבזרים רצוי להניח את הפס המוכן הפוך). מומלץ שהמורה תרשום על הלוח את הביטוי הזה: = -18, כאשר בכל שאלה היא תשלים אותו בהתאמה למה שהילדים יבצעו בציור..4 דיון - הסתירו דסקיות, כך שתקבלו בדיוק 15. כמה דסקיות הסתרתם? - הסתירו דסקיות, כך שתקבלו יותר מ 15. כמה דסקיות הסתרתם? האם יש אפשרות אחרת? - הסתירו דסקיות, כך שתקבלו פחות מ 15. כמה דסקיות הסתרתם? האם יש אפשרות אחרת? אפשר לחזור על הפעילות, כאשר משווים את התוצאה של תרגיל החיסור ל 10 במקום ל 15. משוואות שבהן חסר המספר השני כותבים משוואת חיבור שחסר בה המספר השני, ושמתאימה לשלבים [ח]-[ט], לדוגמה: 18= +12. דיון האם 12 הוא שלם או חלק? - האם 18 הוא שלם או חלק? - מה חסר כאן שלם או חלק? - פותרים את המשוואה בעזרת אבזרים או בעזרת "ציור בקיצור". דיון מה בונים בהתחלה? מה עושים אחר כך? - ספרו סיפור מתאים - חוזרים על הפעילות במשוואות חיבור נוספות המתאימות לשלבי התרגול [ח]-[ט]. * בכל שאלה חוזרים ומייצגים מחדש את המספר שממנו מתחילים (18). כפי שנלמד ביחידה 2, כדי לפתור את משוואת החיבור, אפשר לבנות את המספר הראשון באבזרים ולבדוק מהו המספר הנוסף שצריך לבנות, כך שאם נצרף אותם יתקבל המספר שבתוצאה. ייתכן שיהיו תלמידים שיתחילו מבניית השלם וישתמשו בחוצץ להפרדתו לשני חלקים, שאחד מהם הוא המספר הראשון בתרגיל. הטעות השכיחה במשוואות מסוג זה היא חיבור שני המספרים הרשומים במשוואה. השאלות המבררות מהו השלם ומהם החלקים נועדו למנוע טעות זו. כאשר התלמידים שולטים בתרגיל הישיר, יש לצפות לכך שהם לא יזדקקו לפעמים רבות של נסייה וטעייה כדי למצוא את הכמות שיש להוסיף. צפוי שהתלמידים שאינם שולטים בתרגיל הישיר, ינסו ויטעו פעמים רבות יותר. כשפותרים את המשוואה 18= +12, מומלץ לצייר את שני החלקים בשתי שורות, כך: אפשר גם לבנות את שני החלקים בשורה אחת עם חוצץ ביניהם, אולם אז יכול להתעורר הצורך להשתמש בשני חוצצים, כך: או כך: 54

55 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 כותבים משוואת חיסור המתאימה לשלבי התרגול [ח]-[ט], לדוגמה:. 16- =3 דיון - האם 16 הוא השלם או אחד החלקים? - האם 3 הוא השלם או אחד החלקים? - מה חסר במשוואה השלם או אחד החלקים? כפי שנלמד ביחידה 2, כדי לפתור את משוואת החיסור, אפשר לבנות את המספר הראשון באבזרים, ולבדוק מהו המספר שצריך להסתיר, כך שיתקבל המספר שבתוצאה. ייתכן שיהיו תלמידים שיתחילו מבניית החלק ויחפשו את המספר שצריך לצרף אליו, כדי לקבל את השלם. פותרים את המשוואה בעזרת אבזרים (או בעזרת "ציור בקיצור"). דיון מה בונים בהתחלה? מה עושים אחר כך? - ספרו סיפור מתאים. - חוזרים על הפעילות במשוואות חיסור נוספות המתאימות לשלבי התרגול [ח]-[ט]. אפשר להקל על המשחק ולכתוב רק שני מספרים בכל קבוצת מספרים. תלמידים שמתקשים למצוא את המספרים יכולים לבנות את התוצאה באבזרים או לצייר אותה "בקיצור", ולנסות למצוא את שני המספרים בעזרת חוצצים. המספרים שהצענו לשתי הקבוצות מבטיחים שכל התרגילים האפשריים יהיו בתחום הנלמד בחוברת זו. אפשר לבחור מספרים אחרים, אולם כדאי לשים לב שהם יתאימו לרמת הידע של התלמידים. דוגמאות מהם המספרים שבחרתי? (משחק כיתתי או קבוצתי) בצד אחד של דף נייר (או של הלוח) כותבים שלושה מספרים בתחום ה 5, ובצדו האחר שלושה מספרים בתחום ה 15 (גדולים מ 10 ). דוגמה המורה שואלת: "בחרתי מספר אחד מהקבוצה הזו (מהמספרים בתחום ה 5 ) ומספר אחד מהקבוצה הזו (מהמספרים בתחום ה 15 ), וחיברתי אותם. התוצאה שקיבלתי היא... (לדוגמה, 16). מהם המספרים שבחרתי?" המורה כותבת את המשוואה המתאימה לשאלתה (בדוגמה לעיל:.( + =16 התלמידים צריכים למצוא את שני המספרים שהמורה בחרה. הצעות נוספות - אפשר שבמקום המורה, אחד הילדים ישאל את השאלה. - אפשר להשתמש בכרטיסי מספרים ולשחק בזוגות: בוחרים את כרטיסי המספרים המתאימים, מניחים אותם בשתי קבוצות, ומגרילים שלושה כרטיסים מכל קבוצה. כל ילד בתורו חושב על שני מספרים, מחבר אותם ואומר את התוצאה. חברו צריך לגלות מהם שני המספרים. 55

56 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 ממלאים את כלי הרכב (פעילות למורה ולקבוצת תלמידים) מניחים את הכרטיסים של קבוצות האנשים על השולחן, כשהם גלויים (מומלץ להניח את הכרטיסים לפי סדר המספרים.) בוחרים כרטיסים של שני כלי רכב (מונית ומיניבוס, או שתי מוניות, או שני מיניבוסים) ומניחים אותם במרכז השולחן. בוחרים כרטיס אחד של קבוצת אנשים. דיון כל האנשים האלה מחכים בתחנה. - האם כולם יכולים להיכנס לכלי הרכב? - אם כן כמה אנשים יישארו בתחנה אחרי ששני כלי הרכב ייסעו? - אם לא כמה אנשים חסרים כדי למלא את שני כלי הרכב ולנסוע? אבזרים לפעילות "ממלאים את כלי הרכב" - כרטיסי מיניבוסים וכרטיס מוניות - כרטיסים של קבוצות אנשים מ 1 ועד 20 (כרטיסים צבעוניים מופיעים בדפי קרטון המצורפים לחוברות לתלמיד חיבור וחיסור עד 10 ו חיבור וחיסור עד 20, חלק א. כרטיסים ללא צבע מופיעים בנספחים שבסופי המדריכים למורה המתאימים לחוברות הללו.) מומלץ לבחור את הכרטיסים כך שהחישובים יתאימו לרמת הידע של התלמידים. (שימו לב, שבשלבי התרגול [ח]-[ט] אין עוסקים עדיין ב"שבירת העשרת".) חוזרים על הפעילות כמה פעמים, בכל פעם עם שני כלי רכב אחרים וכרטיס אחר של קבוצת אנשים. אילו שני כובעים קניתי? (פעילות לקבוצת תלמידים) מניחים את טבלה 6 על השולחן. מניחים את כרטיסי הכובעים על השולחן כשהם גלויים (מומלץ לבקש מהילדים להניח את הכרטיסים לפי סדר המחירים שלהם). המורה בוחרת במחשבה שני כובעים (היא אינה לוקחת אותם או מצביעה עליהם), מחשבת את מחירם הכולל, רושמת אותו על פתק ומניחה את הפתק בטור השמאלי בטבלה. התלמידים צריכים לגלות מהם שני הכובעים שהיא בחרה ולהניח אותם בטור הימני בטבלה. דוגמה המורה רושמת את המחיר הכולל 16 ש"ח, והתלמידים מוצאים את שני הכובעים האלה: שני הכובעים המחיר הכולל הצעות נוספות אפשר שאחד התלמידים יבצע את התפקיד במקום המורה. - אפשר לבצע פעילות דומה בכרטיסי הצעצועים. - אבזרים לפעילות "אילו שני כובעים קניתי?" - כרטיסי כובעים (כרטיסים צבעוניים מופיעים בדף קרטון המצורף לחוברת לתלמיד. כרטיסים ללא צבע מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה.) - טבלה 6 (גזורה מדף המופיע בנספחים שבסוף מדריך זה) כדאי להתאים את החישובים לרמת הידע של התלמידים. בשלב זה כדאי, בדרך כלל, להגביל את התרגילים לתחום ה 20. לתלמידים מתקדמים אפשר לתת גם מקרים שבהם המחיר הכולל גדול מ 20. אם רוצים להימנע מתרגילים שיש בהם "שבירת עשרת", מומלץ להוציא את הכובע שמחירו 7 ש"ח ולא להשתמש בו. כרטיסי צעצועים מופיעים בדף קרטון המצורף לחוברת לתלמיד וכן בנספחים שבסוף מדריך זה. רצוי להימנע מתרגילים שיש בהם "שבירת עשרת" ומתרגילים שהתוצאה שלהם גדולה מ ש"ח 11 ש"ח 5 ש"ח 56

57 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד חמישיות במשוואות (משחק ליותר משני משתתפים) משחקים על פי ההוראות המופיעות בעמוד 108, אולם במשחק זה כל חמישייה מורכבת מכרטיס של שלם וחלקים ומארבעה כרטיסי משוואות מתאימים לו. אבזרים למשחק "חמישיות במשוואות" - כרטיסי שלם וחלקים משלבים [ח]-[ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) - כרטיסי משוואות המתאימים לכרטיסי "שלם וחלקים" (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה).7 תרגילים שיש להם משהו משותף העשרה מפזרים על השולחן כמה כרטיסי תרגילים, לדוגמה: מבקשים מהילדים למצוא שני כרטיסים שבהם מופיעים תרגילים כאלה שיש להם תכונה משותפת. דיון - מה משותף לתרגילים שבחרתם? - האם תוכלו לתת דוגמה לתרגיל נוסף, שיש בו דמיון לתרגילים האלה? מבקשים מהילדים למצוא בין הכרטיסים המונחים על השולחן שני כרטיסים אחרים שיש להם תכונה משותפת וחוזרים על הדיון. אבזרים לפעילות 7 כרטיסי תרגילים משלבים [ז]-[ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה) יכולות להיות כל מיני תכונות משותפות, לדוגמה: - תרגילים שיש להם אותו שלם - תרגילים שיש להם אותו חלק - תרגילים שיש להם אותה תוצאה - תרגילים שהתוצאה שלהם דו ספרתית (או חד ספרתית) - תרגילים שהתוצאה שלהם זוגית (או אי זוגית) - תרגילים שיש בהם אותה פעולה (+ או - ( - תרגילים שמתחילים באותו מספר. חוזרים על הפעילות בקבוצות אחרות של כרטיסי תרגילים. אבזרים לפעילות 8 כרטיסי תרגילים משלבים [ז]-[ט] (מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה).8 משערים לפני שפותרים העשרה מניחים על השולחן שני כרטיסי תרגילים, שאת התוצאות שלהם אפשר להשוות לפני שפותרים אותם. מקיימים את הדיון לפני שהתלמידים פותרים את התרגילים דיון חשבו: לאיזה תרגיל יש, לדעתכם תוצאה, גדולה יותר? איך אפשר לדעת זאת מבלי לפתור את התרגילים? חוזרים על הפעילות בזוגות אחרים של תרגילים. מציגים בפני התלמידים שלושה כרטיסים של תרגילים שניתן להשוות את תוצאותיהם לפני שפותרים אותם ומקיימים דיון. דיון - חשבו: לאיזה תרגיל יש, לדעתכם, התוצאה הגדולה ביותר? איך אפשר לדעת זאת מבלי לפתור את התרגילים? - לאיזה תרגיל יש, לדעתכם, התוצאה הקטנה ביותר? איך אפשר לדעת זאת מבלי לפתור את התרגילים? זוגות תרגילים שאפשר להשוות ביניהם:

58 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 תרגול ז לסיכום היחידה אפשר לשחק במשחקי תרגול: משחקי הכרטיסים (עמודים ) במשחקים אלה משתמשים בכרטיסי התרגילים או בכרטיסי המשוואות המתאימים לשלבים [ז]-[ט] ובכרטיסי המספרים. משחק "השלם והחלקים" (עמודים ) במשחק זה מניחים מראש, בכל מסגרת, במקום המיועד לאחד החלקים, כרטיס של מספר גדול מ 10. משחק "מפרח לפרח" (עמודים ) משחק "בינגו חיסור" (עמודים ) דפי עבודה ליחידה 4 מתאימים עמודים בחוברת לתלמיד וכן דפי רב דף 17-4 (בנספחים שבסוף מדריך זה). 58

59 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 עמודים דפי עבודה מהחוברת לתלמיד הפעילויות בעמודים עוסקות בהפרדה של השלם (מ 16 עד 20) לשני חלקים. במקצת ההפרדות יש "שבירת חמש" ובמקצתן משתמשים בשני חוצצים. הפעילויות בעמודים ובעמוד 34 מתמקדות בתרגילים משלב [ט], שבהם השלם הוא מ 16 עד 20. בדומה להפרדות שהופיעו בעמודים הקודמים במקצת התרגילים יש "שבירת חמש", ובמקצתם משתמשים בשני חוצצים. בעמודים מקשרים בין תרגיל בעשרת הראשונה לבין שני תרגילים דומים לו בעשרת השנייה וכן מעמתים בין שני התרגילים הללו. בעמוד 35 עוסקים ביישום של תרגילים משלב [ט] לפעילויות דינמיות של הגדלת קבוצה והקטנת קבוצה. בעמוד 36 מתמקדים בשלישיות של שלם וחלקים המתקשרות לתרגילים משלב [ט]. הפעילות המופיעה בעמוד 38 עוסקת ביישום התרגילים למצבים של קנייה וקבלת עודף, והיא דומה לפעילות קודמת המופיעה ביחידה 3. גם כאן מוצגים הנתונים בחלקם באופן מילולי ובחלקם בטבלה, כאשר התלמידים משלימים את הנתונים החסרים בה. הפעילות בעמודים עוסקת גם היא בקנייה, אולם לא בקבלת עודף אלא בכמות הכסף הנשארת לקונה לאחר הקנייה, או בכמות הכסף החסרה לו לשם קניית פריט כלשהו. בעמודים 43 39, 37, ו 44 פותרים משוואות המתאימות לתרגילים משלב [ט], במקצתן נתונים המספר הראשון של התרגיל והתוצאה, במקצתן נתון רק המספר הראשון, ובמקצתן נתונה רק התוצאה. 59

60 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד רב דף 4 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד

61 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד דפי רב דף 6-5 מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמודים רב דף 7 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד דפי רב דף 9-8 מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמודים

62 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד רב דף 10 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד דפי רב דף מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמודים

63 יחידה - 4 פותרים תרגילים [ט]: השלם הוא מספר עד 20 דפי עבודה מהחוברת לתלמיד דפי רב דף מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמודים רב דף 17 מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד 100.

64 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר - הסימנים < > = בין תרגיל למספר יחידה 5 (מורה ותלמידים - קבוצה או כל הכיתה) הנושאים: שימוש בסימנים < > = בין תרגיל למספר הקדמה עד כה כתבו התלמידים תרגילים ותוצאות, כאשר בין התרגיל לתוצאתו מופיע הסימן =. ביחידה זו עוסקים התלמידים בביטויים שבהם מופיעים הסימנים < או > בין תרגיל לבין מספר. משמעותם של ביטויים אלה היא, שאת תוצאת התרגיל, הכתובה בצדו האחד של סימן אי השוויון, משווים למספר הכתוב בצדו האחר של סימן אי השוויון (בשלב זה בכל ההשוואות, כתוב התרגיל משמאל לסימן והמספר מימינו). נקודת המוצא להבנת הביטויים החדשים היא ההשוואה בין שני מספרים (שהילדים כבר מכירים מהלימוד בעבר). את אחד המספרים מחליפים בתרגיל שהמספר הזה הוא תוצאתו, ומתקבל הביטוי החדש. (לדוגמה: בביטוי 7<10 מחליפים את המספר הראשון (10) בתרגיל 6+4 שהמספר 10 הוא תוצאתו, וכך מתקבלת ההשוואה 7<6+4 ). אפשר למצוא תרגילים רבים שיכולים להחליף את המספר הראשון. בפעילויות השונות בביטויים החדשים מתבקשים התלמידים להשלים את הסימן המתאים בין תרגיל לבין מספר (לדוגמה: כתבו < או > או = במשבצת הריקה ), או שעליהם להשלים את המספר המתאים לצד התרגיל והסימן הנתון אחריו (לדוגמה: השלימו מספר מתאים במשבצת הריקה: 17-3>.( החידוש העיקרי בביטויים שבהם מופיע סימן אי שוויון הוא בכך, שבדרך כלל ניתן להשלים בהם את המספר החסר בדרכים נכונות רבות, ולא רק בדרך אחת. זאת בשונה מהביטויים המוכרים, שבהם כתוב סימן שוויון, אשר ניתן להשלימם רק בדרך אחת נכונה. דוגמה את הביטוי <17-3 ( אפשר להשלים כך: 10<17-3, כך: 8<17-3, כך: 2<17-3 ובדרכים רבות נוספות. לעומת זאת, ההשלמה היחידה הנכונה של =17-3 היא 14=17-3. שימו לב, בשלב זה אין מבקשים מהתלמידים לא להשוות את תוצאותיהם של שני תרגילים (לדוגמה: "כתבו < או > או = " בין שני התרגילים ), ולא להשלים מספר חסר בתרגיל הכתוב משמאל לסימן (לדוגמה: 6< +1 ). תלמידים רבים שמתבקשים להשלים את הסימן המתאים בין תרגיל למספר טועים ומשווים רק את המספר השני בתרגיל (ולא את התרגיל כולו) למספר הנתון. כדי למנוע טעות כזו, מופיע בחוברת הלימוד כל תרגיל ביחידה זו בתוך מסגרת. (מסגרת זו גם מאפשרת לתלמיד לכתוב את תוצאת התרגיל מעליה.) בנוסף לאמור לעיל, כוללת יחידה זו פעילות העוסקת בתובנה מספרית: התלמידים מתבקשים להשלים את הסימנים < או > או = מבלי שהם מחשבים את התוצאה המדויקת של התרגיל. התשובה אמורה להיות מבוססת על הבנת המשמעות של פעולת החיבור כהוספה ופעולת החיסור כהורדה. (לדוגמה:.( לשם העמקת הבנתם של סוגי ביטוי חדשים אלה, הם מקושרים ביחידה זו למצבים מוכרים מסביבת היום יום של התלמידים. 64

65 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר את הביטוי 7<15 קוראים כמו כל ביטוי בחשבון, משמאל לימין, כך: 15 גדול מ 7. א.1 מהשוואה בין מספרים להשוואה בין תוצאת תרגיל לבין מספר מניחים את כרטיסי המספרים בערמה. בוחרים באקראי שני כרטיסי מספרים שונים ומניחים אותם זה לצד זה, עם רווח ביניהם, לדוגמה: בין שני כרטיסי המספרים מניחים את הכרטיס שעליו כתוב סימן אי השוויון (כך שנוצר ביטוי נכון). בדוגמה שלעיל מניחים אותו כך: 15 > 7 דיון - איך קוראים את מה שכתוב כאן? כל תלמיד מקבל כרטיס ריק ורושם עליו תרגיל חיבור או תרגיל חיסור, שהתוצאה שלו היא המספר הכתוב משמאל (בדוגמה דלעיל 15). אחר כך מחליפים את כרטיס המספר בכרטיס של תרגיל מתאים (שאותו מספר הוא התוצאה שלו), וקוראים בקול את הביטוי המתקבל. חוזרים על הפעולה בכרטיסי תרגילים שונים. דוגמה הילדים יכתבו את התרגילים האלה: ; אחר כך הם יניחו את כרטיסי התרגילים האלה במקום המספר 15, ואז יתקבלו הביטויים האלה: 7<10+5 7<12+3 7< >7 בשלב הבא, חוזרים על הפעילות בזוגות נוספים של מספרים. רצוי להציג גם את המקרה של שני מספרים שווים, לדוגמה: מהשוויון 14=14, נובעים הביטויים 13+1= =14, ועוד. אבזרים לפעילות א - כרטיסי מספרים מ 0 עד 20 (הכרטיסים מופיעים בדפי גזירה המצורפים גם לחוברת לתלמיד וגם בסוף מדריך זה.) - כרטיסים ריקים - כרטיס שעליו מופיע הסימן < - כרטיס שעליו מופיע הסימן = בשלב זה, בכל ההשוואות כתוב התרגיל משמאל לסימן והמספר מימינו. צורת כתיבה זו ממשיכה את האופן שבו התרגלו התלמידים לכתוב תרגילים ופתרונות התרגיל משמאל ופתרונו מימין. רוב הילדים תופסים את סימן השוויון במשמעות של סימן המוביל לתוצאה. הפעילות שלפנינו מציגה את סימן השוויון במשמעות שונה סימן המראה על היחס בין המספרים (או בין התוצאות של התרגילים) שבשני צדיו, בדומה לסימנים < ו >. ב.1 יישומים כמויות של חפצים בשלב הראשון, לוקח כל ילד שתי קבוצות של חפצים (רצוי שיהיו עד 20 חפצים בכל קבוצה), ומניח אותן זו בצד זו. כל ילד לוקח את כרטיסי המספרים המתאימים לכמויות החפצים, שמכילות שתי קבוצות שלו, וכן כרטיס סימן ויוצר ביטוי מתאים המתאר באיזו משתי הקבוצות הייתה כמות גדולה יותר. בשלב השני, מפריד כל ילד את אחת הקבוצות (רצוי להפריד את זו הנמצאת משמאל) לשתי קבוצות חלקיות, רושם את תרגיל החיבור המתאים על כרטיס ריק ומניח את התרגיל במקום המספר, כך שמתקבל ביטוי שיש בו (משמאל לימין) תרגיל, סימן יחס ומספר. אבזרים לפעילות ב 1 - כמות גדולה של חפצים קטנים - כרטיסי מספרים מ 0 עד 20 (הכרטיסים מופיעים בדפי גזירה המצורפים גם לחוברת לתלמיד וגם בסוף מדריך זה.) - כרטיסים ריקים - כרטיס שעליו כתוב הסימן > - כרטיס שעליו כתוב הסימן = שימו לב, כל היישומים המובאים במדריך למורה ובחוברת לתלמיד מתאימים לביטויים שבהם מופיעים לצד הסימן תרגילי חיבור. מורה שמעוניינת בכך, יכולה, כמובן, להוסיף יישומים המתאימים לתרגיל חיסור. 65

66 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר דוגמה תלמיד מניח את שתי הקבוצות האלה: ויוצר מהכרטיסים את הביטוי הזה: 7<10 אחר כך הוא מפריד את עשרת החפצים שלו לשתי קבוצות, כך: ויוצר מהכרטיסים את הביטוי הזה: 7<6+4 בהמשך מפריד התלמיד את קבוצת החפצים שלו בכל פעם לשתי קבוצות חלקיות אחרות, כותב על כרטיס ריק את תרגיל החיבור המתאים ומניח אותו במקום המספר. חוזרים על הפעילות בזוגות נוספים של קבוצות. רצוי להציג גם את המקרה של שתי קבוצות המכילות כמויות שוות של חפצים. אבזרים לפעילות ב 2 לכל קבוצה - כרטיסים של קבוצות ילדים (הכרטיסים מופיעים בדפי גזירה המצורפים גם לחוברת לתלמיד וגם בסוף מדריך זה.) - כרטיסי שולחנות שעליהם מונחות צלחות (הכרטיסים מופיעים בדפי הגזירה שבסוף מדריך זה, וכן בקרטון צבעוניהמצורף לחוברת לתלמיד.) במסעדה 2. המורה מניחה שני כרטיסים של קבוצות ילדים, ולצדם כרטיס של שולחן. המורה מספרת: "שתי קבוצות הילדים האלה הגיעו למסעדה. על כל שולחן במסעדה היו כמה צלחות. כל הילדים רצו לשבת יחד סביב אותו שולחן. האם יוכלו כולם לשבת סביב השולחן הזה? האם יהיו עליו מספיק צלחות לכל הילדים?" דוגמה הצלחות יספיקו לכל הילדים, כי < צלחות ילדים רושמים ביטוי מתאים. מספרים את הסיפור כמה פעמים, בכל פעם על שתי קבוצות אחרות של ילדים ועל שולחן אחר. הצעה נוספת את הפעילות אפשר לקיים בהקשרים אחרים, לאו דווקא בהקשר של ארוחה במסעדה. אפשר, למשל, לספר על שתי קבוצות של ילדים היוצאות לטיול והמדריך מכין להם הפתעות. ההפתעות יכולות להיות חפצים קטנים בכמויות שונות עד 20 (למשל, 9 סוכריות, 14 בלונים וכו' ). מומלץ לארוז כל סוג של הפתעות בשקית שקופה, שמוצמד לה פתק ובו כתוב מספר החפצים שבתוכה. רצוי לשים לב לבחירת שתי קבוצות הילדים, כדי שהתרגילים יתאימו לרמת התלמידים. רוב הילדים עדיין לא למדו תרגילים שיש בהם "שבירת עשרת". כדי לדעת אם מספר הצלחות מספיק לכל הילדים, אפשר, כמובן, למנות את הילדים בשתי הקבוצות יחד. אולם, רצוי לענות על השאלה בעזרת חישוב מתאים. דוגמה הצלחות לא יספיקו לכל הילדים, כי: > 14 צלחות ילדים כשכותבים את הביטוי, רצוי להקיף את התרגיל במסגרת (כפי שהסברנו בהקדמה). כמו כן מומלץ לכתוב מעל התרגיל את התוצאה שלו, המציינת את המספר הכולל של הילדים בשתי הקבוצות יחד. 10 דוגמה 7+3 < 12 צלחות ילדים 16 צלחות 10 ילדים 3 ילדים 66

67 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר ג השלמת פסוק לפי הסימן < או > או = מפזרים את כרטיסי השולחנות, כשהם גלויים, כך ניתן לראות כמה צלחות יש על כל שולחן. מניחים שני כרטיסים של קבוצות ילדים. המורה ממשיכה את הסיפור הקודם: "אלה הן שתי קבוצות הילדים שהלכו למסעדה. מצאו שולחן שיש עליו מספיק צלחות לכל הילדים משתי הקבוצות יחד". התלמידים מוצאים שולחן שיש עליו מספיק צלחות לילדי שתי הקבוצות יחד. אחר כך הם יוצרים את הביטוי המתאים בעזרת כרטיס מספר, כרטיס סימן < או = וכרטיס ריק (שבו הם כותבים את התרגיל). דוגמה פעילות זו היא המשך של פעילות ב ילדים 3 ילדים על כל אחד משני השולחנות שמצד שמאל יש מספיק צלחות לכל הילדים. הביטויים המתאימים הם: < = צלחות ילדים צלחות ילדים חוזרים על הפעילות בשתי קבוצות אחרות של ילדים, אך הפעם מחפשים שולחנות שאין עליהם מספיק צלחות לכל הילדים. הביטוי המתאים במקרה זה הוא, לדוגמה: > צלחות ילדים המורה כותבת סימן אי שוויון. מצדו השמאלי היא כותבת תרגיל חיבור המתאים לשתי קבוצות ילדים ומצדו הימני מספר המתאים לשולחן מסוים, לדוגמה: > צלחות ילדים דיון - קראו את הביטוי. - מה יש יותר, ילדים או צלחות? הסבירו. - האם הצלחות יספיקו לכל הילדים? אפשר שהתלמידים ימצאו את כרטיסי הילדים המתאימים לתרגיל ואת השולחן שעליו מספר הצלחות המתאים למספר. גם כאן, כשכותבים את הביטוי, רצוי להקיף את התרגיל במסגרת (כפי שהסברנו בהקדמה). כמו כן מומלץ לכתוב מעל התרגיל את התוצאה שלו, המציינת את המספר הכולל של הילדים בשתי הקבוצות יחד. 18 צלחות 15 צלחות 14 צלחות.2 67

68 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר מהביטוי _>8+2 אנחנו יודעים, שלמסעדה הגיעו שתי קבוצות של ילדים באחת היו 8 ילדים ובשנייה היו 2 ילדים. אנחנו יודעים גם שמספר הצלחות גדול ממספר הילדים בשתי הקבוצות יחד (יש מספיק צלחות לכל הילדים). אנחנו צריכים למצוא מבין השולחנות הנתונים, סביב איזה שולחן יכולים הילדים לשבת. יכולים להיות כמה שולחנות המתאימים לשתי קבוצות הילדים שנבחרו. המורה כותבת ביטוי של אי שוויון, לדוגמה: < 8+2. צלחות ילדים דיון - קראו את הביטוי. - מה הוא אומר לנו? מה אנחנו יודעים ביחס לקבוצות הילדים ולצלחות? מה אנחנו צריכים למצוא? מוצאים את השולחן שעליו מספר צלחות מתאים ומשלימים את הביטוי..3 המורה כותבת ביטוי של אי שוויון, שמופיע בו תרגיל חיסור. לדוגמה:. 17-3<.4 דיון איזה מספר יכול להשלים את הביטוי? - האם יש אפשרויות נוספות? - מצאו שלושה מספרים שונים שישלימו את הביטוי. - חוזרים על הדיון בביטוי שבו מופיע הסימן ההפוך, לדוגמה:. 17-3> בוחרים כרטיס תרגיל וכרטיס מספר ומניחים אותם זה לצד זה עם רווח ביניהם, התרגיל משמאל והמספר מימין, לדוגמה: התלמידים משלימים את הסימן המתאים, שצריך להיות בין התרגיל למספר. מספרים, תרגילים וסימנים (משחק ל 2 ילדים) משחקים על פי ההוראות המופיעות לצד הכרטיסים ולוח המשחק. אבזרים לפעילויות ג 5 -ג 7 - לוח משחק, כרטיסי תרגילים וכרטיסי מספרים (מופיעים בקרטון מצורף לחוברת לתלמיד וכן בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד 147) - כרטיסי סימנים < ו =..5.6 מלחמה (משחק ל 2 ילדים) הוראות המשחק מופיעות בעמוד 51 בחוברת לתלמיד..7 אתגר ד כתיבת הסימנים < > = בין תרגיל לבין מספר, ללא חישוב תוצאת התרגיל כל קבוצה מכינה שקיות המכילות חפצים בכמויות האלה: (שתי שקיות מכילות אותה כמות). לכל שקית מצמידים פתק שבו כתוב מספר החפצים שהיא מכילה. במרכז השולחן נשארת ערמת חפצים שאינם ארוזים. אבזרים לפעילות ד - כמות של חפצים קטנים - שקיות ריקות 68

69 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר.1 מתחילים מכמויות שוות מניחים על השולחן, זו לצד זו, שתי שקיות המכילות אותו מספר חפצים. אחד הילדים לוקח כמות כלשהי של חפצים מהערמה המרכזית, מונה אותם לעצמו (אך אינו אומר את המספר לחבריו), ומכניס אותם לשקית המונחת משמאל. הופכים את הפתק המוצמד לשקית זו (שכן מספר החפצים השתנה) כך שכעת הפתק ריק. דיון שערו: באיזו שקית יש עכשיו יותר חפצים? הסבירו. הילד שהכניס את החפצים לשקית, מגלה לחבריו את מספר החפצים שהכניס. דיון - כמה חפצים יש עכשיו בשקית? איך חישבתם זאת? כותבים את המספר החדש, במקום המספר הקודם, על הפתק המוצמד לשקית. דיון - באיזו שקית יש יותר חפצים? - האם צדקתם בהשערתכם הקודמת? התרגיל המתקבל יכול להיות משלב שעדיין לא נלמד (למשל, התוצאה תעבור את 20). במקרה כזה, אפשר למצוא את התוצאה בעזרת מנייה. המורה כותבת את הביטוי המתאים לתהליך שהתבצע בקבוצה. דוגמה בשתי השקיות היו בהתחלה 14 חפצים: הילד הכניס לשקית השמאלית 5 חפצים, לכן, משנים את המספר שעל השקית ל 19 : המורה כותבת את הביטוי המתאים. מעל התרגיל היא כותבת את 19 התוצאה: 14+5>14 חוזרים על התהליך, כשמתחילים משתי כמויות שוות, אולם הפעם מוציא הילד כמות של חפצים מהשקית השמאלית. דוגמה מתחילים מ 14 חפצים בכל שקית, והילד מוציא 2 חפצים מהשקית השמאלית. הביטוי שיתאים במקרה זה יהיה: גם כאן התרגיל המתקבל יכול להיות משלב שעדיין לא נלמד (למשל, תרגיל של "שבירת עשרת"). במקרה כזה אפשר למצוא את התוצאה בעזרת מנייה <14 69

70 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר המורה כותבת תרגיל ולצדו (מימין) היא כותבת את המספר הראשון שלו. דוגמה דיון - שערו, בלי לחשב, האם תוצאת התרגיל גדולה מהמספר הראשון שבו, קטנה ממנו, או שווה לו? - מהו הסימן שיש לכתוב בין התרגיל לבין המספר? חוזרים על הדיון בתרגילים נוספים, לדוגמה: חוזרים על הדיון, כאשר המספר השני בתרגיל מוסתר, לדוגמה: או דיון מכליל איך אפשר לדעת, אם התוצאה של התרגיל גדולה, קטנה או שווה למספר? אם המספר השני (המוסתר) הוא 0 התוצאה של התרגיל (גם בחיבור וגם בחיסור) שווה למספר הראשון של התרגיל. אם המספר השני אינו 0 (אלא מספר טבעי כלשהו), התוצאה של תרגיל החיבור גדולה מהמספר הראשון, והתוצאה של תרגיל החיסור קטנה מהמספר הראשון. לילדים מתקדמים במיוחד אפשר להציג גם מצב שבו מוציאים חפצים מהכמות הגדולה או מוסיפים חפצים לכמות הקטנה. בעקבות זאת מגיעים למסקנה שבמקרים אלה אי אפשר לדעת היכן יש יותר חפצים מבלי לחשב את הכמות המדויקת המתקבלת לאחר ההוספה או ההוצאה..2 מתחילים מכמויות שונות פעילות זו מתבצעת כמו פעילות 1, אולם הפעם מתחילים מכמויות שונות: תחילה מניחים את הכמות הגדולה מצד שמאל, והילד מוסיף לה חפצים, לדוגמה: מתחילים משקיות שבאחת יש 6 חפצים ובשנייה 10 חפצים, והילד מוסיף לשקית השנייה עוד חפצים. מקיימים את הדיון כמו בסעיף 1. אחר כך מניחים את הכמות הקטנה מצד שמאל, והילד מוציא ממנה חפצים, לדוגמה: מתחילים משקיות שבאחת יש 6 חפצים ובשנייה 10 חפצים, והילד מוציא חפצים מהשקית הראשונה. מקיימים את הדיון כמו בסעיף 1. לסיום משווים תרגיל שמוסתר בו המספר השני למספר נתון: משווים תרגיל חיבור למספר קטן מהמספר הראשון שלו, לדוגמה: משווים תרגיל חיסור למספר גדול מהמספר הראשון שלו, לדוגמה: דפי עבודה ליחידה 5 מתאימים עמודים בחוברת לתלמיד וכן דפי רב דף (בנספחים שבסוף מדריך זה). 70

71 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר עמודים דפי עבודה מהחוברת לתלמיד בעמודים אלה משווים בין תוצאתו של תרגיל הכתוב משמאל לבין מספר הכתוב מימין. בעמוד 46 מתחילים מהשוואה בין שני מספרים ואחר כך מחליפים את המספר השמאלי בּ תרגיל, שהמספר הזה הוא התוצאה שלו. בעמודים מייצג התרגיל את צירופן של שתי קבוצות ילדים, ואילו המספר מייצג את מספר הצלחות שיש על השולחן. ההשוואה בין תוצאת התרגיל לבין המספר באה לענות על השאלה "האם יש מספיק צלחות לכל הילדים?". בעמוד 50 מחשבים התלמידים את התוצאה של התרגיל ואחר כך הם משלימים מספר הגדול מתוצאה זו ומספר הקטן ממנה. בעמוד 51 מחשבים התלמידים את התוצאה של התרגיל ומשווים אותה למספר נתון (את התוצאה של התרגיל הם יכולים לכתוב מעל למסגרת התרגיל). בעמוד 52 בסעיף 8 מתבקשים התלמידים לשער (מבלי לחשב את תוצאת התרגיל), אם המספר הנתון גדול מהתוצאה של התרגיל, קטן ממנה, או שווה לה. תשובותיהם יכולות להתבסס על משמעות מוחשית של פעולות החיבור והחיסור (לדוגמה, הוספה או הורדה של עצמים), או על מציאת השלם או החלק. במקצת מהתרגילים נדרשת גם הפעלה של חשיבה טרנזיטיבית: בתרגיל ד, למשל, השיקול יכול להיות "התוצאה של התרגיל גדולה מ 13 ולכן היא גדולה מ 10 ". 71

72 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר דפי עבודה מהחוברת לתלמיד רב דף 18 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד 101. רב דף 19 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד

73 יחידה - 5 הסימנים < > = בין תרגיל למספר דפי עבודה מהחוברת לתלמיד רב דף 20 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד

74 יחידה - 6 תרגילי שרשרת - תרגילי שרשרת יחידה 6 (מורה ותלמידים קבוצה או כל הכיתה) הנושאים: קישור בין סיפורים, פעולות בעצמים ותרגילים המייצגים שרשרת של פעולות; הקשר בין המספר הראשון בתרגיל לבין התוצאה הסופית בתרגיל שרשרת; פתרון בעיות מילוליות המתארות סדרת פעולות על ידי כתיבת תוצאות הביניים בכל שלב; פתרון בכתב של תרגילי שרשרת. הקדמה עד כה עסקו התלמידים בתרגילים שבהם מופיע סימן פעולה אחד חיבור או חיסור; ביחידה זו הם עוסקים בתרגילי שרשרת תרגילים שבהם מופיעים כמה סימני פעולה, כך שנוצרת סדרה (שרשרת) של פעולות הבאות בזו אחר זו. במהלך היחידה נלמדות משמעויות שונות של תרגילי שרשרת ודרך לפתרונם. בתחילת הלימוד מקשרים בין שלושה סוגים של פעילויות: סיפור שיש בו שתי פעולות (צירופים שונים של הוספה והורדה); ביצוע פעולות בעצמים וכתיבת תרגיל המתאים לסדרת הפעולות. כל אלה נעשים ללא פתרון שלבי הביניים בתרגילי השרשרת, אלא על ידי מציאת התוצאה הסופית בלבד. לאחר מכן עוברים לשיטת הפתרון המפורטת, שבמהלכה פותרים ומוחקים כל שלב שכבר התבצע בתרגיל השרשרת. כמה פעילויות ביחידה עוסקות ב"תובנה מספרית" השוואה בין התוצאה של תרגיל שרשרת לבין המספר הראשון בתרגיל, ללא ביצוע החישובים. א.1 סיפורים, עצמים ותרגילים קשר בין סיפור לפעולות בעצמים המורה מספרת סיפור, הכולל שתי פעולות (צירופים שונים של הוספה והורדה). תוך כדי כך, מדגים כל אחד מהתלמידים את ההתרחשות בעזרת העצמים. לאחר מכן עונים על השאלה שנשאלה בסוף הסיפור. דוגמה "לגילה היו 6 גולות". (כל ילד לוקח 6 עצמים.) אחיה נתן לה עוד 4 גולות אחותה נתנה לה עוד 5 גולות. (כל ילד מוסיף 4 עצמים ואחר כך עוד 5 עצמים.) כמה גולות יש עכשיו לגילה?" דוגמה נוספת "על העץ עמדו 10 ציפורים. 2 מהן עפו. אל העץ הגיעו 3 ציפורים אחרות. כמה ציפורים יש עכשיו על העץ?" אבזרים לפעילות א כמות גדולה של עצמים: דסקיות, מהדקים וכדומה. הדסקיות (או המהדקים) מייצגים את העצמים שבהם מדובר בסיפורה של המורה. את התשובה לשאלה מוצאים הילדים באמצעות הפעולות שהם מבצעים בעצמים, בלי לחשב את שלבי הביניים. 74

75 יחידה - 6 תרגילי שרשרת המורה מספרת סיפור על איסוף של שלוש קבוצות של עצמים. תוך כדי כך מדגים כל ילד את ההתרחשות בעזרת עצמים, ועונה על השאלה. דוגמה "לתמר יש 2 עפרונות, 3 צבעים ועט אחד. כמה כלי כתיבה יש לתמר?" פעילות בזוגות: כל אחד מבני הזוג בתורו מספר סיפור דומה לזה שסיפרה המורה ושואל בסופו שאלה. הילד האחר מבצע בעצמים את הפעולות המתאימות ואומר את התשובה. לאחר מכן מבצעים הילדים פעילות הפוכה: אחד מבני הזוג מבצע פעולות בעצמים (לוקח כמות התחלתית, מוסיף לה או מוריד ממנה, ואחר כך שוב מוסיף לה או מוריד ממנה) והאחר צריך לספר סיפור מתאים..2 קשר בין סיפור לתרגיל המורה מספרת סיפור ושואלת שאלה. הילדים מבצעים את הפעולות כמו קודם ומוצאים את התשובה. דוגמה "קבוצה של 8 ילדים שיחקה בהפסקה בחצר בית הספר. לאחר כמה דקות הצטרפו אליהם עוד 2 ילדים. 3 ילדים החליטו אז שהקבוצה גדולה מדי, והלכו להם לשחק במקום אחר. כמה ילדים נשארו בקבוצה?" דיון האם מישהו מכם יכול לכתוב תרגיל שמתאים לבעיה הזו? דנים בתרגילים השונים שהילדים מציעים. תרגיל השרשרת שאליו רצוי להגיע בסוף הדיון: 7=8+2-3 גם כאן ניתן לייצג את הסיפור בעזרת עצמים. כדאי להסביר לילדים שתרגיל שיש בו יותר מסימן פעולה אחד מכונה תרגיל שרשרת. המורה מספרת סיפור על איסוף שלוש קבוצות של עצמים. הילדים מבצעים את הפעולות כמו קודם, ומוצאים את התשובה לשאלה שמופיעה בסוף הסיפור. אחר כך הם מתאימים לשאלה תרגיל שרשרת. דוגמה "קוֹב י הכין סלט פירות. הוא השמש ב 3 בננות, 2 תפוחים ו 4 תותים. בכמה פירות השתמש קוֹב י?" המורה רושמת תרגיל שרשרת ומבקשת מהילדים להמציא סיפור מתאים. 75

76 יחידה - 6 תרגילי שרשרת 3. קשרים בין סיפורים, פעולות בעצמים ותרגילים מניחים את שלושת הכרטיסים (כרטיס עצמים, כרטיס תרגיל וכרטיס סיפור) הפוכים על השולחן. אחד הילדים בוחר את אחד מהכרטיסים. אם הילד בחר בכרטיס "עצמים" עליו לבצע בעזרת העצמים כמה פעולות של הוספה ו/או הורדה; שאר הילדים צריכים לרשום תרגיל מתאים לסדרת הפעולות שעשה הילד, ולהמציא סיפורים שונים המתאימים לתרגיל. אם הילד בחר בכרטיס "סיפור", עליו לספר סיפור שיש בו כמה פעולות של הוספה ו/או הורדה; שאר הילדים צריכים לרשום תרגיל מתאים לסיפור שהוא סיפר, ולבצע בעזרת העצמים את סדרת הפעולות שעליה סיפר. אם הילד בחר בכרטיס "תרגיל", עליו לרשום תרגיל שרשרת, כרצונו; שאר הילדים צריכים לספר סיפור המתאים לתרגיל שהוא רשם ולבצע בעזרת עצמים את סדרת הפעולות המתאימה לתרגיל. אבזרים לפעילות א 3 - כמות גדולה של עצמים: דסקיות, מהדקים וכדומה - שלושה כרטיסים: 'עצמים' 'תרגיל' 'סיפור' (הכרטיסים נמצאים בנספחים שבסוף מדריך זה, עמ' 175) ב היחס בין התוצאה לבין המספר הראשון בתרגיל פעילות זו נועדה לחזק את התובנה של הקשר בין המספר הראשון בתרגיל שרשרת לבין התוצאה הסופית בתרגיל כזה. בכל התרגילים בפעילות ב תשובות התלמידים אמורות להתבסס על המשמעות של פעולות החיבור והחיסור כהוספה והורדה של עצמים. 1. האם התוצאה הסופית גדולה מהמספר הראשון בתרגיל שרשרת, קטנה ממנו או שווה לו? המורה רושמת תרגילים שונים, ומבקשת מהילדים לשער, בלי לחשב, אם התוצאה הסופית של התרגיל תהיה גדולה מהמספר הראשון שבו, קטנה ממנו, או שווה לו. דוגמאות לסוגי תרגילים שבהם כדאי לדון (אפשר להוסיף תרגילים לכל סוג): (שתי הוספות) א. (שתי הורדות) ב. (הוספת כמות ואחר כך הורדת כמות קטנה יותר) ג. (הורדת כמות ואחר כך הוספת כמות קטנה יותר) ד. (הוספה והורדה של אותה כמות) ה. (הורדה והוספה של אותה כמות) ו. 76

77 יחידה - 6 תרגילי שרשרת אתגר 2. השוואה בין תוצאותיהם של שני התרגילים המורה רושמת זוגות של תרגילים ומבקשת מהילדים לשער אם התוצאות של שני התרגילים בזוג תהיינה שוות זו לזו או לא ולנמק מדוע. לאחר שישערו, יבדקו הילדים אם השערתם נכונה. דוגמאות לזוגות תרגילים שבהם כדאי לדון (אפשר להוסיף תרגילים לכל סוג): א ב ג ד השלמת המספרים בתרגיל השרשרת כותבים תרגיל שרשרת שבו המספר הראשון והתוצאה שווים, לדוגמה: 8= התלמידים משלימים את המספרים החסרים בתרגיל. דיון מהם המספרים שהשלמתם? - מדוע התוצאה שווה למספר הראשון? - כותבים את המספר הראשון בתרגיל שרשרת שיש בו שתי פעולות חיבור, ואת התוצאה, לדוגמה: 19= התלמידים משלימים את המספרים החסרים בתרגיל, לדוגמה: 19= דיון האם יש אפשרויות אחרות להשלמת תרגיל השרשרת? - כתבו עוד אפשרויות. - חוזרים על הפעילות בתרגיל שרשרת שמתחיל באותו מספר ויש לו אותה תוצאה כמו התרגיל הקודם, אך שמופיעות בו פעולת חיבור ופעולת חיסור, לדוגמה: א =19. ב =19 חוזרים על הפעולות בתרגיל שרשרת שמתחיל באותו מספר ויש לו אותה תוצאה כמו התרגיל הקודם, אך הפעם כותבים שתי פעולות חיסור, כך: 19= התלמידים מתבקשים להשלים את המספרים החסרים. דיון האם הצלחתם להשלים את התרגיל? - מדוע? - חוזרים על הפעילות בתרגיל שרשרת, שניתן להשלימו, שיש בו שתי פעולות חיסור. לדוגמה: 12=

78 יחידה - 6 תרגילי שרשרת ג פתרון בעיות מילוליות (ללא עצמים) פעילות זו מתמקדת בפתרון בעיות מילוליות המתארות סדרת פעולות. במהלך הפתרון כותבים את תוצאות הביניים בכל שלב, ללא שימוש בעצמים. 1. הצעה לפתרון "במחשבה" של בעיה מילולית המורה מציגה בעיה מילולית המתארת מצב מסוים מסביבתם היום יומית של הילדים ועליהם למצוא את הפתרון בלי לבצע את הפעולות בעצמים. כדי להקל על הילדים, אפשר להמליץ להם לרשום את תוצאות הביניים לאחר כל שלב, וכדי לא להתבלבל למחוק בכל פעם את התוצאה הקודמת ולרשום את התוצאה החדשה..2 דוגמה לבעיה מילולית: "ברכבת ההרים בלונה פארק ישבו 12 ילדים. לאחר הסיבוב הראשון, עצרה הרכבת. כל הילדים שישבו בה נשארו, ועוד 5 ילדים עלו עליה. אחרי הסיבוב השני, עצרה הרכבת שוב, ואז ירדו ממנה 7 ילדים ועלו 3 ילדים. כמה ילדים היו ברכבת בסיבוב השלישי?" פותרים "במחשבה" בעיות מילוליות המתאימות לתרגילי שרשרת (פעילות בזוגות) מניחים את כרטיסי השרשרת הפוכים על השולחן. אחד מבני הזוג בוחר כרטיס ולפי התרגיל הרשום בו, הוא מספר לבן זוגו סיפור ושואל שאלה. בן הזוג הזה מחשב במהלך הסיפור את תוצאות הביניים ורושם אותן, ולבסוף עונה על השאלה האחרונה. הילדים יכולים לכתוב על דף את כל תוצאות הביניים, כך: התשובה הסופית היא 13. אבזרים לפעילות ג 2 כרטיסים של תרגילי שרשרת (הכרטיסים מופיעים בנספחים שבסוף מדריך זה.) ד פתרון תרגילי שרשרת בכתב בפעילות זו תנחה המורה את התלמידים כיצד לכתוב את תוצאות הביניים בתרגילי השרשרת בדרך מסודרת, שתעזור להם למצוא את התוצאה הסופית הנכונה. הכתיבה יכולה להיעשות בדרכים שונות, לדוגמה: = = = 15 דפי עבודה ליחידה 4 מתאימים עמודים בחוברת לתלמיד וכן דפי רב דף (בנספחים שבסוף מדריך זה). 78

79 עמודים יחידה - 6 תרגילי שרשרת דפי עבודה מהחוברת לתלמיד בעמודים עוסקים בהבנת משמעות של תרגילי שרשרת תרגילים (שבהם מופיעים כמה סימני פעולה) אלה הם תרגילים המייצגים סדרה של פעולות בקבוצות של עצמים. בעמוד 57 נלמדת הדרך לכתיבת תוצאות הביניים בתרגיל שרשרת, עד למציאת התוצאה הסופית שלו. הדיון המומלץ בסיום העבודה בעמוד זה נועד לחזק אצל התלמידים את הבנת משמעותם של תרגילי שרשרת. בעמוד 58 מופיעות פעילויות המאפשרות התאמה לרמות שונות של תלמידים: בפעילות 3 מומלץ לעודד תלמידים מתקדמים להמציא תרגילים במספרים גדולים מ 20. (התלמידים צריכים לשים לב לכך, שהתרגילים שהם ממציאים יהיו ניתנים לפתרון בתחום המספרים שהם מכירים). בעמוד 59 מחשבים התלמידים, בסעיף 6, את תוצאת התרגיל ומשווים אותה למספר הנתון. בסעיף 7, לעומת זאת, הם מתבקשים לשער, האם תוצאת התרגיל תהיה גדולה מהמספר הנתון, קטנה ממנו, או שווה לו. ההשערות אמורות להתבסס על המשמעות של פעולות החיבור והחיסור כהוספה והורדה של עצמים. בעמוד 60 מתקשרים תרגילי השרשרת למצב סטטי של איסוף כמויות אחדות של עצמים. 79

80 יחידה - 6 תרגילי שרשרת דפי עבודה מהחוברת לתלמיד רב דף 21 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד 104. כאן מתאים רב דף 23. רב דף 22 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד 105. רב דף 23 מופיע בנספחים שבסוף מדריך זה, בעמוד

81 יחידה - 6 תרגילי שרשרת דפי עבודה מהחוברת לתלמיד 81

82 עמודים משימות רשות לבית במשימות המופיעות בעמודים אלה מיישמים התלמידים את הידע שרכשו בחוברת זו למצבים מוכרים שונים מסביבת היום יום שלהם. ייתכן שהם יזדקקו לעזרת מבוגר בקריאת ההוראות ובעמידה על הפרטים הטכניים הנדרשים לפעילויות אלה. בעמוד 61 מתקשרות פעולות החיבור והחיסור לעלייה ולירידה בבניין רב קומות. בעמוד 62 מתקשרות פעולות אלה להוספה והורדה של מדבקות. בשני העמודים מתאימים התרגילים לשלבים [ז]-[ט]. בעמודים מקשרים איסוף של שלושה מטבעות לתרגיל שרשרת. 82

83 נ ס פ ח י ם תוכן העניינים דפי רב-דף משחקים דפי גזירה דפי רב-דף דפי הרב-דף הם דפים "פתוחים" שבהם מופיעות פעילויות דומות לאלה שבחוברת לתלמיד, ובמקומות המתאימים בגוף החוברת יש הפניות אליהם. ניתן לצלם את דפי הרב-דף. - אפשר לתת לתלמידים את הדפים כמות שהם, והם ישלימו בהם נתונים כרצונם. - אפשר גם להשלים מראש כמה נתונים בדפים, לפי צורכי התלמידים. במקרה כזה ייתכן שיהיה צורך לשנות במקצת את ההוראות. בתחתית כל דף הבאנו פירוט של הנתונים שאפשר להשלימם מראש. תלמידים מתקדמים יכולים לעבוד בדפים גם במספרים גדולים מ

84 ו ± ÛA U יחידה - 2 אוֹת משׁ י: שׁמ כּ ת בוּ בּ רבּוּע ים מ ספּ רים ג דוֹל ים מ 15, ו אח ר כּ ך ה שׁל ימוּ א ת ה ת רג לי ים. א 15 = ב 10 = 15 = 10 = 15 = 10 = 15 = 10 = ג = 15 ד = 1 = 15 = 1 = 15 = 1 = 15 = 1 רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים 11-8 בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש מקצת מהנתונים החסרים (ובהתאם לכך לשנות את ההוראה לפעילות). לדוגמה: - אפשר לכתוב מראש את המספרים בריבועים. - אפשר לכתוב מראש את סימני הפעולה המתאימים (+ או -). ההוראה הכתובה בדף, המגבילה את תחום המספרים שיש לכתוב בריבועים למספרים גדולים מ 15, נועדה ליצור תרגילים השלבים שנלמדו עד כה. לתלמידים מתקדמים אפשר לבטל את ההגבלה הזאת. התלמידים יכולים להיעזר באבזרים (או בציור בקיצור) לפתרון המשוואות. במקרה זה מומלץ שהם ייצגו את המספר הראשון במשוואה, ישקלו אם הוא שלם או חלק וימשיכו את הפתרון בדמיון. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 84 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

85 ו ס פּ ר מ ס פּ ר מ ÛA U יחידה - 2 אוֹת משׁ י: שׁמ כּ ת בוּ בּ רבּוּע פּ ס מ ר, ו אח ר כּ ך ה שׁל ימוּ א ת ה ת רג יל ו א ת ה צ יוּר. (הוֹס יפוּ אוֹ מ ח קוּ ל פ י ה תוֹצ א ה.) א 10 = ס פּ ר מ קט ן מ 10 ב ג דוֹל מ = ג 10 = ס פּ ר מ קט ן מ 10 ד ג דוֹל מ = רב דף זה מתאים לפעילות שבעמוד 12 בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש מקצת מהנתונים החסרים (ובהתאם לכך לשנות את ההוראה לפעילות). לדוגמה: - אפשר לכתוב מראש את המספרים בריבועים. - אפשר לכתוב בתרגילים את סימני הפעולה המתאימים (+ או -). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 85 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

86 ס פּ ר מ ÛA U יח י דה - 3 פּוֹת רים ת רג יל ים [ח]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 15) י: שׁמ ב כ ל ס ע יף כּ ת בוּ אוֹתוֹ י ה רבּוּע םי בּ שׁנ וּפ ת רוּ. = 15 א 15 ס פּ ר מ עד 5 ס פּ ר מ עד 5 = = 15 ב 15 ס פּ ר מ עד 5 ס פּ ר מ עד 5 = = 15 ג 15 ס פּ ר מ עד 5 ס פּ ר מ עד 5 = = 15 ד 15 ס פּ ר מ עד 5 ס פּ ר מ עד 5 = רב דף זה מתאים לפעילות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש מספרים בריבועים. יש לשים לב אילו תרגילים נוצרים ואם הם מתאימים לשלבים שאותם רוצים לתרגל (לרוב התלמידים - אחד החלקים הוא 15 או השלם הוא עד 15 ללא שבירת העשרת, ולתלמידים מתקדמים - ללא מגבלה). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 86 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

87 שׁ ה ח ÛA U י י דה - 4 פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י: שׁמ ל ימוּ (א פשׁ ר ל צי ר בּ קצוּר). 17 א = 13 ב = 19 ג = 11 ד = 12 ה = 20 ו = רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש מקצת מהנתונים החסרים. לדוגמה: - אפשר לכתוב מראש את המספר השני בכל תרגיל (וכך ייווצרו תרגילים ישירים). - אפשר לכתוב מראש את התוצאות (וכך ייווצרו משוואות). יש לשים לב אילו תרגילים נוצרים ואם הם מתאימים לשלבים שאותם רוצים לתרגל (לרוב התלמידים - אחד החלקים הוא 15 או השלם הוא עד 15 ללא "שבירת העשרת", ולתלמידים מתקדמים - ללא מגבלה). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 87 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

88 ר µ ÛA U יח פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י דה - 4 י: שׁמ כת בוּ בּ כ ל ס ע יף אוֹתוֹ מ ספּ בּ שׁנ י ה רבּוּע ים וּפ ת רוּ. 13 א 3 = = 15 ב 5 = = 11 ג 1 = = 16 ד 6 = = רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמוד בחוברת לתלמיד. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 88 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

89 שׁ ה ÛA U יח פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י דה - 4 י: שׁמ ל ימוּ. ב א ד ג רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש מקצת מהנתונים החסרים. לדוגמה: - אפשר לכתוב מראש את המספר השני בכל תרגיל (וכך ייווצרו תרגילים ישירים). - אפשר לכתוב מראש את התוצאות (וכך ייווצרו משוואות). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 89 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

90 ס פּ ר מ ס פּ ר מ ÛA U יח פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י דה - 4 י: שׁמ בּ כ ל ס ע יף מ ח קוּ כּ רצוֹנ כ ם. כּ ת בוּ ת רג יל מ תא ים וּפ ת רוּ. = 20 א ס פּ ר מ קט ן מ 10 = 20 ב ס פּ ר מ קט ן מ 10 = 20 ג ג דוֹל מ 10 = 20 ד ג דוֹל מ 10 רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמוד 35 בחוברת לתלמיד. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 90 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

91 ל ל ל ל ל ÛA U יח י דה - 4 פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י: שׁמ צב השׁ עוּ פּ חוֹת מ 5 פּ רח ים. ימוּ א ת השׁ ל ם ו א ת ה חל קים., השׁ ל ח ה ם: קים:, השׁ ל ח ה ם: קים:, השׁ ל ח ה ם: קים:, השׁ ל ח ה ם: קים: רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמוד 36 בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש את אחד החלקים. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 91 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

92 ל ח ל ח ל ל ל ל ל ח ל ח ל ח ל ח ל ל ל ח ל ח ל ח ל ל ל π ÛA U יח י דה - 4 פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י: שׁמ בּ כ ל ס ע יף ה שׁל ימוּ שׁ לוֹשׁ א פשׁ ריוֹת שׁוֹנוֹת., ם: 18 קים:, ם: 18 קים: א השׁ ה השׁ ה, ם: 18 קים: השׁ ה, ם: 13 קים:, ם: 13 קים: ב השׁ ה השׁ ה, ם: 13 קים: השׁ ה ג השׁ ה ם: קים: 13, השׁ ה ם: קים: 13, השׁ ה ם: קים: 13, רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמוד 36 בחוברת לתלמיד. רצוי לעודד תלמידים מתקדמים לכתוב מספרים גדולים מ 20. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 92 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

93 ± ÛA U יח פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י דה - 4 י: שׁמ בּ כ ל ס ע יף ה שׁל ימוּ שׁ לוֹשׁ א פשׁ ריוֹת שׁוֹנוֹת. א 12 = ב 16 = 12 = 16 = 12 = 16 = ד ג 12 = 15 = 12 = 15 = 12 = 15 = ו ה 13 = 14 = 13 = 14 = 13 = 14 = רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר לכתוב להם מראש את המספר הראשון בכל תרגיל (ובהתאם לכך למחוק את המשפט השני בהוראות). הערה: אין זה מומלץ לכתוב מראש את התוצאות, שכן אז יתקבלו משוואות קשות, הנלמדות רק בכיתה ב'. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 93 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

94 שׁ ה ס פּ מ ±± ÛA U יח פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י דה - 4 י: שׁמ נוּת ה צע בּח צוּע םי 14 ש"ח 17 ש"ח 19 ש"ח 20 ש"ח 18 ש"ח 12 ש"ח ל ימוּ: ל שׁ י י שׁ ר ג דוֹל מ 15 ש"ח. שׁ י רוֹצ ה ל קנוֹת צ ע צוּע אח ד. א יז ה צ ע צוּע הוּא י כוֹל ל קנוֹת ו כ מ ה כּ ס ף י שׁא ר לוֹ? כּ ת בוּ בּ טב ל ה. שׁ י י כוֹל ל קנוֹת כּ מ ה כּ ס ף י שׁא ר לוֹ? ש"ח ש"ח ת רג לי ש"ח ש"ח ת רג לי ש"ח ש"ח ת רג לי רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. לתלמידים מתקדמים מאוד אפשר לכתוב מראש את סכום הכסף שיש לשי וכן את סכומי הכסף שיישארו לו (בטור השמאלי בטבלה). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 94 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

95 שׁ ה ס פּ מ ± ÛA U יח י דה - 4 פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י: שׁמ נוּת ה צע בּח צוּע םי 14 ש"ח 17 ש"ח 19 ש"ח 20 ש"ח 18 ש"ח 12 ש"ח ל ימוּ: ל ע נ ה י שׁ ר ג דוֹל מ 10 ש"ח. ע נ ה רוֹצ ה ל קנוֹת צ ע צוּע אח ד. א יז ה צ ע צוּע ה אי א ינ ה י כוֹל ה ל קנוֹת ו כ מ ה כּ ס ף ח ס ר ל ה? כּ ת בוּ בּ טב ל ה. נ ע ה א ינ ה י כוֹל ה ל קנוֹת כּ מ ה כּ ס ף ח ס ר ל ה? ש"ח ש"ח ת רג לי ש"ח ש"ח ת רג לי ש"ח ש"ח ת רג לי רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. לתלמידים מתקדמים מאוד אפשר לכתוב מראש את סכום הכסף שיש לנועה וכן את סכומי הכסף שחסרים לה (בטור השמאלי בטבלה). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 95 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

96 צ מ ל ח ל ח ל ח ל ל ל ל ל ל ± ÛA U יח י דה - 4 פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י: שׁמ אוּ שׁ ל שׁי יוֹת שׁ ל שׁ ל ם ו חל קים ,, השׁ ה ם: קים: השׁ ל ח ה ם: קים:,, השׁ ה ם: קים: השׁ ל ח ה ם: קים:,, השׁ ה ם: קים: השׁ ל ח ה ם: קים: רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. כדאי להציע לתלמידים לסמן כל מספר שבו הם משתמשים. לתלמידים מתקדמים אפשר להציע פעילות אתגר - להשתמש בכל מספר רק פעם אחת ולמלא את כל שש המסגרות של השלם והחלקים. בעקבות הפעילות אפשר לקיים דיון: האם השתמשתם במספר 0? מדוע אי אפשר להשתמש ב 0? ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 96 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

97 שׁ ה ר ח ר ח ר ר ר ח ר ± ÛA U יח י דה - 4 פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י: שׁמ ל ימוּ. המ ספּ שׁבּ רת ם? בּח רוּ מ ספּ קט ן מ א המ ספּ שׁבּ רת ם? בּח רוּ מ ספּ קט ן מ ב בּח רוּ מ ספּ קט ן מ המ ספּ שׁבּ רת ם? ג רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. לתלמידים מתקדמים אפשר למחוק את המגבלה של גודל המספר הנבחר. בעקבות העבודה בדף זה אפשר לקיים דיון (אתגר): מדוע התוצאה בסוף הדרך שווה למספר שבחרנו בתחילת הדרך? ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 97 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

98 שׁ ה ±µ ÛA U יח פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י דה - 4 י: שׁמ ל ימוּ א רבּ ע א פשׁ ריוֹת שׁוֹנוֹת רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים מראש את אחד המספרים בקומה השנייה של הפירמידה. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 98 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

99 ס פּ ר מ ס פּ ר מ ± ÛA U יח פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י דה - 4 י: שׁמ כּת בוּ שׁ נ י מ ספּ רים שׁוֹנ ים בּ מ רכּ זי ה פּ רח ים. בּ על י ה כּוֹת רת כּ ת בוּ ת רג לי ים שׁ ה תוֹצ א ה שׁ ל ה ם כּ תוּב ה בּ מ רכּ ז ה פּ רח. ג דוֹל מ 10 ג דוֹל מ 10 רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש מקצת מהנתונים החסרים (ובהתאם לכך לשנות את ההוראה לפעילות). לדוגמה: - אפשר לכתוב להם מספרים במרכזי הפרחים. - אפשר לכתוב מראש תרגיל באחד מעלי הכותרת של כל פרח. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 99 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

100 ר ס פּ ר מ ס פּ ר מ ± ÛA U יח י דה - 4 פּוֹת רים ת רג יל ים [ט]: ה שׁ ל ם הוּא מ ספּ ר ע ד 20 י: שׁמ כּ ת בוּ בּ כ ל ס ע יף שׁ לוֹשׁ א פשׁ ריוֹת שׁוֹנוֹת. ב א = 20 = 17 = 20 = 17 ס פּ ר מ קט ן מ 5 = 20 ג דוֹל מ 10 = 17 ד ג = 15 = 19 = 15 = 19 = 15 ס פּ ר מ י א זוּג י ס פּ ר מ זוּג י = 19 ו פּ ס מ ג דוֹל מ 10 קט ן מ 5 ה 18 = 18 = 18 = 16 = 16 = 16 = רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים בו מראש מקצת מהנתונים החסרים (ובהתאם לכך לשנות את ההוראה לפעילות). לדוגמה: - בסעיפים א-ד אפשר לכתוב מראש את המספר הראשון בכל משוואה (השלמת המספר השני יוצרת משוואה קשה, מהסוגים שיילמדו רק בכיתה ב'). - בסעיפים ה-ו אפשר להשלים את המספר השני (ואז ייווצר תרגיל ישיר) או את התוצאה (ואז תיווצר משוואה). התלמידים יכולים להיעזר באבזרים (או בציור בקיצור) לפתרון המשוואות. במקרה זה מומלץ שהם ייצגו את המספר הראשון במשוואה, ישקלו אם הוא שלם או חלק וימשיכו את הפתרון בדמיון. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 100 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

101 צ ע צ ע צ ע צ ע נ מי ל ר פּ צ ע צ ע ± ÛA U יח הס י דה - 5 ים >, <, = בּ ין ת רג יל ל מס י: שׁמ ק דם צ י רוּ ע צ מוֹת כּ ת בוּ י שׁ אוֹ א ין, השׁ ו אח ר כּ ך מ צ אוּ: ה א ם י שׁ ע צ מוֹת ל כ ל ה כּ ל ב ים? ימוּ מ ספּ ר ו מ ס נוּ < אוֹ > אוֹ =. מוֹת. 6 3 י שׁ/א ין מוֹת ל כ ל ה כּ ל ב ים, כי מוֹת כּ ל ב םי מוֹת י שׁ/א ין מוֹת ל כ ל ה כּ ל ב ים, כי מוֹת כּ ל ב םי רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים בו מראש מקצת מהנתונים החסרים (ובהתאם לכך לשנות את ההוראה לפעילות). לדוגמה: - אפשר להשלים את הסימן < או > או =. - אפשר להשלים את המלה "יש" או "אין". - אפשר לצייר עצמות ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 101 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

102 ח נ ס פּ מ ר פּ שׁ ה שׁ ה ±π ÛA U י י דה - 5 הס מי ים >, <, = בּ ין ת רג יל ל מס י: שׁמ כּ ת בוּ אוֹתוֹ ת רג לי כּ ת בוּ בּ כ ל שׁוּ רה בּ כ ל ה שׁוּרוֹת. ר א חר. א = ב < ג < > ל ימוּ ס מי ן כּ רצוֹנ כ ם: ד ה > ל ימוּ ס מי כּ רצוֹנ כ ם: ן ו רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמוד 50 בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש את המספר בשורה הראשונה. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 102 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

103 מי שׁ ה נ פּ ר ר שׁ ה ר ג ג ÛA U יח י דה - 5 הס ים >, <, = בּ ין ת רג יל ל מס י: שׁמ כּ ת בוּ בכ ל ה רבּוּע םי אוֹתוֹ מ ספּ. ל ימוּ ת רג לי ים שׁוֹנ ים. ר את.1 א < א > < > א = = כּ ת בוּ בכ ל ה רבּוּע םי אוֹתוֹ מ ספּ. ל ימוּ ת רג לי ים שׁוֹנ ים. ר את.2 א < א > < > א = = רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש מספרים בריבועים (ובהתאם לכך לשנות את ההוראות לפעילות). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 103 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

104 שׁ ה שׁ ה םי ± ÛA U יח י דה - 6 ת רג יל י שׁ רשׁ רת י: שׁמ צי רוּ ב ל ס סל ה פּ רוֹת ל פ י ה טב ל ה. ל ימוּ א ת ה שׁוּ רה ה אח רוֹנ ה בּ טב ל ה..1 מ ה? כּ מה? כּ ל ה פּ רוֹת י ד ח = ל ימוּ מ ספּ רים בּ טב ל ה ו צי רוּ צ יוּר מ תא ים..2 מ ה? כּ מה? 7 כּ ל ה עצ י ד ח = רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 104 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

105 צ מ ג ÛA U יח י דה - 6 ת רג יל י שׁ רשׁ רת י: שׁמ שׁכּ אוּ שׁ ל שׁי יות שׁ ל מ ספּ רים ס מוּכ םי אשׁ ר מ חבּ רים אוֹת ם, מ קבּ ל ים א ת ה תוֹצ א ה 20. ר את.1 דג מה = = 20 = 20 = 20 = כּ ת בוּ עוֹד ת רג לי כ ם. ים מ שׁל.2 = 20 = 20 כּ ת בוּ שׁ לוֹשׁ ה ת רג לי ים שׁוֹנ ים..3 =10 =10 =10 רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמודים בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים להם מראש את המספר הראשון בפעילויות 2 ו 3. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 105 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

106 שׁ ה ג ÛA U יח י דה - 6 ת רג יל י שׁ רשׁ רת י: שׁמ כת בוּ אוֹתוֹ ת רג יל בּ כ ל ה מל בּ נ ים. ל ימוּ מ ספּ רים מ תא מי ים בּ רבּוּע ים. ר את א = > < ב = > < ג = > < רב דף זה מתאים לפעילויות שבעמוד 59 בחוברת לתלמיד. אפשר לתת את הדף לתלמידים כמות שהוא, ואפשר להשלים מראש את התרגילים (ואז למחוק את ההוראה הראשונה). ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ 106 ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

107 ט[ משחקים א. משחקי כרטיסים ההצעות למשחקים המופיעות כאן מתאימות לתרגול החיבור והחיסור בשלבים השונים. במשחקים אלה משתמשים בכרטיסים המופיעים בעמודים בכל שלב תרגול יש להשתמש בכרטיסים המתאימים לו (לפי הכתוב בצד האחורי של כל כרטיס). ביחידות השונות במדריך זה מופיעות הפניות למשחקים אלה ובהן מצוינת ההתאמה לשלב התרגול. למדריך זה מצורפים כרטיסים המתאימים לשלבים [ז]- ]: - כרטיסי שלם וחלקים (עמודים ) - לא נכללות כאן כל השלישיות המתאימות לשלבים [ז]-[ט], אלא רק שלישיות נבחרות. (מקצת מהשלישיות החסרות כאן הופיעו במדריכים הקודמים, משום שהן מתאימות גם לשלבים הקודמים.) - כרטיסי תרגילים (עמודים ) כאן נכללים כל התרגילים המתאימים לשלישיות השלם והחלקים המופיעות במדריך זה. - כרטיסי משוואות (עמודים ) - מופיעות משוואות מהסוגים האלה: מספר= + מספר ו- מספר= - מספר. המשוואות המופיעות בעמודים מתאימות לכרטיסי השלם והחלקים הנמצאים במדריך זה. המשוואות המופיעות בעמודים מתאימות לכרטיסי שלם וחלקים הנמצאים במדריך למורה של החוברת המספרים עד 20, הכרה ומבנה (שכן הן מתאימות גם לשלבים [ה]-[ו]). הערה: מומלץ לצלם את הכרטיסים, באופן דו צדדי, על דפי קרטון. משחקים הוראות למשחקי כרטיסים 1. לוטו (משחק ל 4-2 משתתפים) - 1. מערבבים את כרטיסי התרגילים (או את כרטיסי המשוואות) ומחלקים אותם למשתתפים, כּ שכל משתתף מקבל 6-4 כרטיסים. 2. כל משתתף מניח את כרטיסי התרגילים (או המשוואות) שלו - גלויים לפניו. 3. מניחים את כרטיסי המספרים בערמה. כל משתתף בתורו לוקח כרטיס מספר מהערמה ובודק, אם הוא מתאים לאחד התרגילים (או המשוואות) שלו. אם כן - הוא מניח אותו על אותו כרטיס תרגיל (או משוואה). אם לא - הוא מחזיר אותו לתחתית הערמה..4 המנצח - הילד הראשון שמצליח לכסות את כל כרטיסי התרגילים (או המשוואות) שלו. 2. משחק הזיכרון (משחק ל 4-2 משתתפים) - 1. מפזרים את כל הכרטיסים הפוכים על השולחן בשתי קבוצות נפרדות: כרטיסי תרגילים (או המשוואות) לחוד וכרטיסי מספרים לחוד. 2. כל ילד בתורו חושף כרטיס תרגיל (או משוואה) וכרטיס מספר, - כך שכל הילדים רואים אותם; אם כרטיס התרגיל (או המשוואה) מתאים לכרטיס המספר הוא זוכה בהם; אם לא, הוא מחזיר אותם, כשהם הפוכים, לשולחן, ומניח אותם באותם מקומות שבהם הם היו. המנצח - הילד שאוסף את מספר הכרטיסים הגדול ביותר. אבזרים למשחק לוטו כרטיסי תרגילים או כרטיסי משוואות בהתאם לשלבים שאותם מתרגלים כל כרטיסי המספרים המתאימים להם לכרטיס תרגיל מתאים כרטיס מספר שהוא תוצאתו. לכרטיס משוואה מתאים כרטיס מספר המשלים נכון את המשוואה. אבזרים למשחק הזיכרון 10 כרטיסי תרגילים או כרטיסי משוואות בהתאם לשלבים שאותם מתרגלים 10 כרטיסי מספרים המתאימים להם לכרטיס תרגיל מתאים כרטיס מספר שהוא תוצאתו. לכרטיס משוואה מתאים כרטיס מספר המשלים נכון את המשוואה. 107

108 משחקים הוראות למשחקי כרטיסים 3. מלחמה (משחק ל 4-2 משתתפים) אבזרים למשחק מלחמה - כרטיסי תרגילים בהתאם לשלבים שאותם מתרגלים - כל כרטיסי המספרים 1. מערבבים את כל הכרטיסים ומחלקים אותם שווה בשווה בין כל המשתתפים. 2. כל משתתף מניח את הכרטיסים שלו הפוכים בערמה. 3. כל משתתף בתורו חושף את הכרטיס העליון בערמה שלו. 4. המשתתף שכרטיס המספר שלו הוא הגדול ביותר (או שבכרטיס התרגיל שלו התוצאה היא הגדולה ביותר) זוכה בכל הכרטיסים של כל המשתתפים ומניח אותם בתחתית הערמה שלו. אם לשני משתתפים יש אותו מספר, הם הופכים ברצף שלושה כרטיסים ומשווים את הכרטיס השלישי לכרטיסים של שאר המשתתפים. המנצח - המשתתף שבידו נשארו כל הכרטיסים. 4. בינגו (משחק ל 4-2 משתתפים) 1. מערבבים את כרטיסי המספרים. כל ילד מקבל 9 כרטיסים ומסדר אותם בצורה גלויה בריבוע של 3_3, כך:. 2. מערבבים את כרטיסי התרגילים (או המשוואות) ומניחים אותם בערמה. 3. חושפים בכל פעם כרטיס תרגיל (או משוואה) אחד. משתתף שבריבוע שלו נמצא כרטיס מספר המתאים לתוצאת התרגיל, (או כזה המשלים את המשוואה), מכסה אותו בדסקית. המנצח - המשתתף שמצליח לכסות ראשון שלושה כרטיסים בטור, בשורה, או באלכסון ומכריז מיד "בינגו"! אבזרים למשחק בינגו - כל כרטיסי התרגילים או כרטיסי המשוואות בהתאם לשלבים שאותם מתרגלים - כל כרטיסי המספרים - דסקיות לכרטיס תרגיל מתאים כרטיס מספר שהוא תוצאתו. לכרטיס משוואה מתאים כרטיס מספר המשלים נכון את המשוואה חמישיות (משחק לקבוצה בת יותר משני משתתפים) 1. מערבבים את כל הכרטיסים. 2. מחלקים לכל משתתף 5 כרטיסים ואת שאר הכרטיסים מניחים בערמה. 3. כל משתתף בתורו לוקח כרטיס מהערמה. 4. משתתף שצובר כרטיסים המהווים חמישייה (כרטיס אחד של שלם וחלקים ועוד 4 כרטיסי תרגילים (או משוואות) הבנויים מאותם שלם וחלקים) מניח אותם על השולחן ולוקח במקומם מהערמה 5 כרטיסים חדשים. 5. משחקים עד אשר כל הכרטיסים נגמרים. אבזרים למשחק חמישיות כרטיסי שלם וחלקים בהתאם לשלבים שאותם מתרגלים כרטיסי התרגילים או כרטיסי המשוואות המתאימים להם המנצח - המשתתף שהצליח לצבור הכי הרבה חמישיות. 108

109 ± µ כרטיסי מספרים π ± ±± ± ± ± ±µ ± ± ± ±π 109 הערה: מומלץ לשכפל עמוד זה בכמה עותקים.

110 כרטיסי מספרים משחקים 110

111 20 ה שׁ ל ם: 18 ה שׁ ל ם: 19 ה שׁ ל ם: 5, 15 ה ח ל ק ים: 3, 15 ה ח ל ק ים: 4, 15 ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: 17 ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: 3, 12 4, 11 ה ח ל ק ים: 2, 15 ה ח ל ק ים: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: כרטיסי שלם וחלקים 14 3, , 3 ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: 14 2, , , , ה שׁ ל ם: 20 ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: 16, 4 6, 14 ה ח ל ק ים: 7, 13 ה ח ל ק ים: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: 19 ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: 12, 8 9, 11 ה ח ל ק ים: 16, 3 ה ח ל ק ים: ה ח ל ק ים: 111

112 כרטיסי שלם וחלקים Ê Ê Ê Ê Á Á Á Á Á Á 112

113 19 ה שׁ ל ם: 19 ה שׁ ל ם: 19 ה שׁ ל ם: 17, 2 ה ח ל ק ים: 12, 7 ה ח ל ק ים: 8, 11 ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: 18 ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: 13, 6 14, 5 ה ח ל ק ים: 16, 2 ה ח ל ק ים: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: כרטיסי שלם וחלקים 20 19, , 5 ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים: 18 14, , , , ה שׁ ל ם: 17 ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: 14, 2 14, 3 ה ח ל ק ים: 4, 13 ה ח ל ק ים: ה ח ל ק ים: ה שׁ ל ם: 16 ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: 11, 5 12, 4 ה ח ל ק ים: 13, 3 ה ח ל ק ים: ה ח ל ק ים: 113

114 כרטיסי שלם וחלקים Â 114

115 ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, כרטיסי שלם וחלקים (ריקים) ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה שׁ ל ם: ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, ה ח ל ק ים:, 115

116 כרטיסי שלם וחלקים (ריקים) 116

117 15 # 5 4 # 15 3 # 15 3 # # 4 2 # 15 כרטיסי תרגילים 11 # 3 15 # 4 2 # 12 5 # 15 2 # 13 2 # 11 4 # # 2 15 # 3 12 # 3 3 # # 2 117

118 כרטיסי תרגילים Ê Ê Ê # # # Ê Á Á # # # Á Á Á # # # Á Ê Ê # # # Ê Ê Á # # # Á Á Á # # # 118

119 13 # 2 11 # 2 2 # # 2 3 # # 3 כרטיסי תרגילים 7 # # 6 13 # 7 16 # 4 6 # 14 4 # # 3 3 # 16 9 # # 9 12 # 8 8 #

120 כרטיסי תרגילים משחקים Á Á # # # # # # # # # # # # # # # # # # 120

121 17 # 2 2 # 17 8 # # 8 12 # 7 7 # 12 כרטיסי תרגילים 13 # 6 5 # 14 6 # # 2 14 # 5 2 # # 1 1 # # 4 4 # 14 6 # # 6 121

122 כרטיסי תרגילים # # # # # # # # # # # # Â Â # # # # # # 122

123 12 # 5 5 # # 6 6 # # 7 7 # 11 כרטיסי תרגילים 14 # 2 3 # 14 2 # 14 3 # # 3 13 # 3 11 # 5 5 # # 4 4 # # 4 4 #

124 כרטיסי תרגילים # # # # # # # # # # # # # # # # # # 124

125 כרטיסי תרגילים

126 כרטיסי תרגילים Ê Ê Ê Ê Ê Ê Á Á Á Ê Ê Á Á Á Á Á Á Á 126

127 כרטיסי תרגילים

128 כרטיסי תרגילים Á Á 128

129 כרטיסי תרגילים

130 כרטיסי תרגילים Â Â 130

131 כרטיסי תרגילים

132 כרטיסי תרגילים 132

133 0 # = # = 12 1 # = # = # = 12 2 # = 12 כרטיסי משוואות 4 # = # = 14 0 # = # = 16 0 # = # = # = 16 1 # = 16 1 # = # = # = 18 8 # =

134 כרטיסי משוואות Á Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה Á Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה Â Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה Â Â מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Â מ שׁ ו א ה Â Ê Â מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Ê Â מ שׁ ו א ה Â Â מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Â מ שׁ ו א ה 134

135 12 = 0 12 = = 1 15 = = = 2 כרטיסי משוואות 14 = = 4 16 = 0 16 = = 0 20 = = = 1 19 = = 1 18 = = 8 135

136 כרטיסי משוואות Á Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה Á Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה Â Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה Â Â מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Â מ שׁ ו א ה Â Ê Â מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Ê Â מ שׁ ו א ה Â Â מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Â מ שׁ ו א ה 136

137 4 # = # = 19 3 # = # = 18 4 # = # = 15 כרטיסי משוואות 3 # = # = 14 4 # = 20 7 # = # = # = # = 19 3 # = 19 2 # = # = 19 4 # = # =

138 כרטיסי משוואות Ê Ê מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Ê מ שׁ ו א ה Á Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Ê מ שׁ ו א ה Á Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה 138

139 19 = 4 19 = = 3 18 = = 4 15 = 11 כרטיסי משוואות 14 = 3 14 = = = 4 20 = 7 20 = = 3 19 = = 2 19 = = = 4 139

140 כרטיסי משוואות Ê Ê מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Ê מ שׁ ו א ה Á Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Ê מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה Á מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה 140

141 18 = = 7 17 = 3 17 = = 4 16 = 12 כרטיסי משוואות 16 = 3 16 = 13 7 # = # = # = 18 3 # = # = 16 4 # = # = 16 3 # =

142 כרטיסי משוואות מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה מ שׁ ו א ה 142

143 ב. משחקי לוח הנחיות כלליות למשחקים המשחקים המפורטים למטה נועדו לתרגול נוסף של תרגילי החיבור ותרגילי החיסור. בכל המשחקים הללו נעשה שימוש בלוחות משחק. הלוחות וההוראות למשחקים אלה מופיעים בעמודים במקצת מהמשחקים נעשה שימוש גם באבזרים נוספים המפורטים במקומות המתאימים. הערה: מומלץ לצלם את הלוחות ואת הכרטיסים בצילום דו צדדי על דפי קרטון, בכמות המתאימה לכל המשתתפים. המשחקים משחקים לוטו משוואות (עמוד 144) מספרים, תרגילים וסימנים (עמוד 147) לוטו חמש עשרה (עמוד 151) דומינו משושים (עמוד 153) השלם והחלקים (עמוד 157) מפרח לפרח (עמוד 161) בינגו חיסור (עמוד 163) משחקי לוח 143

144 משחקי לוח לוטו משוואות ו ח פ ת ק ח ט מ ו לוֹטוֹ משׁ - משׂ אוֹת י מ שׁת ק ל שׁנ אבזרים למשחק לוח למשתתף א (בדף הגזירה שממול) לוח למשתתף ב (בדף הגזירה שממול) כרטיסי מספרים (גוזרים מעמוד זה) ים (ל ע מוּד 10) מהלך המשחק כל משתתף מקבל לוח משחק. מניחים את כרטיסי המספרים הפוכים בערמה, והם משמשים קופה. כל משתתף בתורו לוקח כרטיס מהקופה ומנסה להתאים אותו לאחד הריבועים שעל הלוח שלו. אם הוא אינו מצליח, הוא מחזיר אותו לתחתית הקופה, והתור עובר למשתתף האחר. המנצח - המשתתף שמצליח ראשון למלא את כל הריבועים בלוח שלו, או להשלים בו יותר משוואות מאחרים. הערה: אפשר להעביר כרטיס על הלוח ממקום למקום. (ל משׂ רים י מ ספּ כּ רט סי לוֹטוֹ משׁ אוֹת) בּ עוֹת ל ג ז י רה (ל ע מוּד 63 בּ חוֹב רת ל תל מ יד ו כ ן ל ע פ יל יוֹת שׁוֹנוֹת בּ מ ד רי ך ל מוֹ רה) עמוד זה מצורף לחוברת לתלמיד (בדף קרטון צבעוני). 144

145 לוּח ל משׁ ף ב לוּח ל משׁ ף א משחקי לוח לוטו משוואות - = 8 - = = 8 - = 15 - = = = = 15 ת ת ת ת לוחות המשחק מצורפים לחוברת לתלמיד (בדף קרטון צבעוני). 145

146 146

147 ס פּ מ ס פּ מ ח ח ף ת פּ ס מ פּ ס מ ר ר פּ ס מ רים, ת רג לי ים נ מי ו ס ק ל שׁנ םי - משׂ י י ל דים אבזרים למשחק: כרטיסי תרגילים וכרטיסי מספרים (גזורים מדף הקרטון של אחד הילדים) לוח משחק לכל ילד (מצורף בחוברת שלו) מהלך המשחק: כל ילד משתמש בלוח המשחק שלו. מערבבים את כרטיסי התרגילים ואת כרטיסי המספרים ומניחים אותם הפוכים בשתי ערמות נפרדות. כל ילד בתורו לוקח כרטיס אחד (תרגיל או מספר) ומניח אותו באחת המשבצות הריקות בלוח המשחק. אם אין מקום מתאים לכרטיס, הוא מחזיר אותו לערמה. המנצח - מי שסיים ראשון למלא את לוח המשחק שלו בכרטיסים. (משחק זה מתאים לעמוד 50 בחוברת לתלמיד, והוא מצורף שם כדף קרטון צבעוני). משחקי לוח רים, ת רג לי ים נ מי ו ס ים - לוּח משׂ ק ל כ ל מ שׁת ת רג לי ת רג לי מספרים, תרגילים וסימנים = > ת רג לי < ר 147

148 148

149 הכרטיסים מתאימים לעמוד 50 בחוברת לתלמיד - למשחק מספרים, תרגילים וסימנים ולעמוד 51 בחוברת לתלמיד - למשחק מלחמה. םי רים י מ ספּ כּ רט סי י ת רג לי כּ רט סי

150 150

151 לוֹטוֹ - ח מ שׁ ע שׂ רה (משחק ל 4-2 משתתפים) המשחק מתאים לשלב [ז]. אבזרי המשחק לוח-משחק - לכל משתתף (מופיע בצד האחורי של דף זה) מערכות של כרטיסי מספרים מ 0 עד 5 ומ 15 עד 20 (מקצת מהכרטיסים המופיעים בעמוד 109). מספר מערכות הכרטיסים הוא כמספר המשתתפים במשחק. משחקי לוח הוראות 1. מערבבים את כרטיסי המספרים ומניחים אותם בערמה. 2. כל משתתף בתורו לוקח כרטיס מספר מהקופה ושומר אותו גלוי על השולחן, או מניח אותו על אחד המקומות בלוח המשחק (מותר להזיז מספר ממקום למקום בלוח). לוטו - חמש עשרה המנצח - המשתתף הראשון שמצליח למלא את כל ששת המקומות בלוח שלו. 151

152 משחקי לוח לוטו - חמש עשרה ת ת ח לוֹטוֹ - ח משׁ לוּח שׂ מ ה ק (ל משׁ רה עשׂ ף א ח ד) 15 # = = 15 =

153 דוֹמ ינוֹ מ שׁשׁ םי (משחק למשתתף אחד) המשחק מתאים לשלב [ח]. אבזרים למשחק משחקי לוח 7 כרטיסים שעל גביהם רשומים תרגילים (יש לגזור אותם מעמוד 155) לוח משחק (מופיע בצד האחורי של דף זה) הוראות 1. מסדרים על השולחן את כל הכרטיסים, כשפניהם גלויים. 2. בוחרים את אחד המשושים ומניחים אותו במרכז הלוח. אחר כך מניחים את שאר הכרטיסים מסביבו, כך שצלעות שיש עליהן תרגילים, שתוצאותיהן שוות זו לזו, יהיו צמודות זו לזו. 3. מרכיבים שוב את הדומינו, כשבכל פעם בוחרים כרטיס אחר שאותו מניחים במרכז הלוח. דומינו משושים 153

154 משחקי לוח דומינו משושים ת ת ח דוֹמ ינוֹ מ שׁשׁ םי לוּח שׂ מ ה ק (ל משׁ ף א ח ד) 154

155 ח םי ק דוֹמ ינוֹ מ שׁשׁ י ה משׂ כּ רט סי # 6 משחקי לוח דומינו משושים 2 # 8 3 # # # # 4 4 # # # # # # # # #

156 156

157 ל ם ל ח ו ה קים שׁ ה (משחק ל 2 משתתפים) המשחק מתאים לשלב [ט]. (ניתן להתאימו לשלב [ז]. ראו למטה הצעה נוספת) אבזרי המשחק משחקי לוח לוח-המשחק - לכל משתתף שלוש מסגרות של שלם וחלקים (מופיעות בצד האחורי של דף זה) ארבע מערכות של כרטיסי מספרים מ 0 עד - 20 לשני המשתתפים יחד (שני עותקים של עמוד 159) הוראות השלם והחלקים 1. מניחים מראש בכל מסגרת, במקום המיועד לאחד החלקים, כרטיס של מספר גדול מ מערבבים את שאר כרטיסי המספרים ומניחים אותם בערמה. 3. כל משתתף בתורו לוקח כרטיס ושומר אותו גלוי על השולחן. 4. כאשר מצטברים אצל המשתתף שני כרטיסים המתאימים לשלם ולחלק של אחת המסגרות, הוא מניח אותם בלוח שלו באותה מסגרת. המנצח - הילד הראשון שמצליח למלא את השלם והחלקים בשלוש המסגרות. הצעה נוספת לתרגול שלב [ז] - מניחים מראש בכל מסגרת, במקום המיועד לאחד החלקים, את כרטיס המספר

158 לוּח שׁ ה ח שׂ מ ה ל ם ל ח ו ה ת ת ק (ל משׁ משחקי לוח קים ף א ח ד) שׁ ה ח ה שׁ ה שׁ ה ח ה ח ה ל ם: ל קים: השלם והחלקים ל ם: ל קים: ל ם: ל קים:,,, 158

159 שׁ ה כּ רט סי ל ם ל ח ו ה י ה פּ ס מ קים רים מ 0 ע ד משחקי לוח השלם והחלקים הערה: שני עותקים של דף זה משמשים את שני המשתתפים יחד. 159

160 משחקי לוח השלם והחלקים 160

161 פּ מ המשחקים מתאימים לשלב [ט]. אבזרים למשחק לוח משחק (בצד האחורי של דף זה) רח ל פ רח (משחק לשני משתתפים) פרפר (גוזרים מתחתית הצד האחורי של דף זה ומקפלים) הוראות למשחק - חיבור עד כותבים במרכז הפרח שכתוב עליו התחלה את המספר 10, ומעמידים עליו את הפרפר. 2. המשתתף הראשון "מעיף" את הפרפר אל אחד מהפרחים ומחשב את תוצאת תרגיל החיבור - המספר הכתוב על הפרח הראשון ועוד המספר הכתוב על הפרח אליו הגיע. הוא אומר לחברו את תוצאת התרגיל. 3. בהמשך, כל משתתף בתורו "מעיף" את הפרפר לאחד הפרחים, כרצונו, ומחשב את תוצאת תרגיל החיבור - התוצאה הקודמת ועוד המספר הכתוב על הפרח אליו הגיע. משחקי לוח המנצח - המשתתף המקבל ראשון את התוצאה 20 (בדיוק). הוראות למשחק - חיסור עד כותבים במרכז הפרח שכתוב עליו התחלה את המספר 20, ומעמידים עליו את הפרפר. 2. כל משתתף בתורו "מעיף" את הפרפר אל אחד מהפרחים ומחשב את תוצאת תרגיל החיסור - המספר הכתוב על הפרח ממנו יצא פחות המספר הכתוב על הפרח אליו הגיע. מפרח לפרח המנצח - המשתתף המקבל ראשון את התוצאה 10 (בדיוק). 3. בהמשך, כל משתתף בתורו "מעיף" את הפרפר לאחד הפרחים, כרצונו, ומחשב את תוצאת תרגיל החיסור - התוצאה הקודמת פחות המספר הכתוב על הפרח אליו הגיע. המנצח - המשתתף המקבל ראשון את התוצאה 10 (בדיוק). 161

162 משחקי לוח מפרח לפרח ה ח פּ מ פ ת ת רח ל פ רח לוּח שׂ מ ה י ה משׁ ק (ל שׁנ ים י ח ד) 3 1 ח ת ל 2 ה קו קיפול 162

163 גוֹ ח סוּר בּ ינ (משחק לשני משתתפים) המשחק מתאים לשלב [ט]. אבזרים למשחק קוביה שעליה כתוב: 0,1,2,3,4,5 קוביה שעליה כתוב: 15,16,17,18,19,20 לוח משחק (ובו שני בתים) לכל משתתף (מופיע בצד האחורי של דף זה) כ 30 דסקיות משני צבעים. הוראות כל משתתף בתורו מטיל את שתי הקוביות ומחסר את המספר הקטן מהמספר הגדול, אם התוצאה שקיבל נמצאת באחד משני הבתים שבלוח שלו, הוא מכסה אותה בדיסקית בצבע שלו. אם לא - הוא מפסיד את תורו. משחקי לוח המנצח - מי שמצליח לכסות בכל אחד משני הבתים שבלוח שלו, שלושה מספרים הנמצאים בשורה אחת, בטור אחד או באלכסון אחד, ומכריז "בינגו!" בינגו חיסור 163

164 משחקי לוח בינגו חיסור ת ת ח לוּח שׂ מ ה בּ ינ גוֹ ח סוּר ק (ל משׁ ף א ח ד)

165 דפי גזירה מספרים מצוירים "בקיצור" 165

166 166

167 דפי גזירה מוניות ואוטובוסים קבוצות אנשים י דה 1 כּ רט סי ים ל ג ז י רה ל חי ו כ ן ל ע פ יל יוֹת שׁוֹנוֹת בּ מ ד ריך ל מוֹ רה כרטיסים אלה מצורפים לחוברת לתלמיד (בדף קרטון צבעוני). 167

168 דפי גזירה מוניות ואוטובוסים קבוצות אנשים 168

169 דפי גזירה כרטיסי כובעים (מתאים לעמודים בחוברת לתלמיד, שבה מופיע דף זה כקרטון צבעוני) 169

170 170

171 ח מ שׁ מ שׂ מ שׂ מ דפי גזירה כרטיסי צעצועים (מתאים לעמודים בחוברת לתלמיד, שבה מופיע דף זה כקרטון צבעוני) כּ דוּר מכוֹנ תי מטוֹס בּ ט רוֹבּוֹט רכּ ב ת רוֹ קית בּ בּ ה קבּ יוֹת תּף ח ק מוֹנוֹפּוֹל ח ק א ל קט רוֹנ י 171

172 172

173 דפי גזירה במסעדה (מתאים לפעילות ב 2 ביחידה 5 במדריך זה. בחוברת לתלמיד מופיע דף זה כקרטון צבעוני) חוֹת 18 צל חוֹת 16 צל חוֹת 14 צל חוֹת 11 צל חוֹת 15 צל חוֹת 12 צל 173

174 174

175 מ (הכרטיסים מתאימים לפעילות א 3 ביחידה 6 במדריך זה.) ים עצ ספּוּר ת רג לי 3 # 7 # 2 13 #

176 176

177 דפי גזירה תרגילי שרשרת (הכרטיסים מתאימים לפעילות ג 2 ביחידה 6 במדריך זה.) 3 # 5 # 1 2 = 12 # 5 2 = 10 # 4 # 5 = 12 # 7 4 = 3 # 10 # 5 = 18 3 # 4 = = = 13 # 7 5 # 3 = # 10 = 6 # 4 # 8 = 16 3 # 5 = 177

178 178

179 נ נ דפי גזירה טבלאות טבלה 1 (ליחידה 1) עוֹמ דים בּ תח ה י ס עוּ ה רוּ בּ תח י שׁא טבלה 2 (ליחידה 2) קבוּצ ה א קבוּצ ה ב כּ ל ה אנ שׁ ים י חד 179

180 180

181 צ ה מ ט בּ ה ע ה שׁ פ כּ ה דפי גזירה טבלאות טבלה 3 (ליחידה 3) הכּוֹב ע שׁ קנ ה א לוֹן עוֹת שׁ נ ת ן ל מוֹכ ר דף שׁ קבּ ל טבלה 4 (ליחידה 4) ע צוּע שׁא ר ל קנוֹת ר ס ף שׁ נ שׁא 181

182 182

183 צ ה ר כּ ה מ ח ה דפי גזירה טבלאות טבלה 5 (ליחידה 4) ע צוּע שׁא י א פשׁ ל קנוֹת ס ף ה ר ס ח טבלה 6 (ליחידה 4) י ה כּוֹב םי ע שׁנ יר ה כּוֹל ל 183

184 דפי גזירה מלבישים בובות פעילות ה ביחידה 5 (עמוד 54 במדריך זה). הבגדים של הבובות נמצאים בעמודים 139 ו 141. ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

185 8 ש''ח 11 ש''ח 9 ש''ח 8 ש''ח 2 ש''ח 7 ש''ח 3 ש''ח ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ

186 5 ש''ח 9 ש''ח 6 ש''ח 3 ש''ח 10 ש''ח 7 ש''ח 6 ש''ח 4 ש''ח ÁÓÏ Â ÂÓ ÂÈÂÎÊ ÏÎ ÏÁ Ú ÂÒÈÁÂ Â ÈÁ ÌÈÏÈ