zapremini. Na i koliki deo konaqne zapremine zauzima gasovita faza, ako je odnos specifiqnih zapremina

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "zapremini. Na i koliki deo konaqne zapremine zauzima gasovita faza, ako je odnos specifiqnih zapremina"

Transcript

1 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 21. januar godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u veoma visokoj vertikalnoj posudi u homogenom gravitacionom polju qije je ubrzanje slobodnog pada jednako g. Smatraju i da je temperatura gasa svuda ista i jednaka T, na i visisnu na kojoj se nalazi teжixte gasa. 2. Jedan mol kiseonika, koji se nalazio na temperaturi T 0 adijabatski je sabijen tako da mu se pritisak pove ao η puta. Na i temperaturu gasa posle sabijanja, kao i rad koji je pri tome izvrxen. zakonu C = C V + av 2. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 21. januar godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u veoma visokoj vertikalnoj posudi u homogenom gravitacionom polju qije je ubrzanje slobodnog pada jednako g. Smatraju i da je temperatura gasa svuda ista i jednaka T, na i visisnu na kojoj se nalazi teжixte gasa. 2. Jedan mol kiseonika, koji se nalazio na temperaturi T 0 adijabatski je sabijen tako da mu se pritisak pove ao η puta. Na i temperaturu gasa posle sabijanja, kao i rad koji je pri tome izvrxen. zakonu C = C V + av 2. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 21. januar godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u veoma visokoj vertikalnoj posudi u homogenom gravitacionom polju qije je ubrzanje slobodnog pada jednako g. Smatraju i da je temperatura gasa svuda ista i jednaka T, na i visisnu na kojoj se nalazi teжixte gasa. 2. Jedan mol kiseonika, koji se nalazio na temperaturi T 0 adijabatski je sabijen tako da mu se pritisak pove ao η puta. Na i temperaturu gasa posle sabijanja, kao i rad koji je pri tome izvrxen. zakonu C = C V + av 2. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 21. januar godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u veoma visokoj vertikalnoj posudi u homogenom gravitacionom polju qije je ubrzanje slobodnog pada jednako g. Smatraju i da je temperatura gasa svuda ista i jednaka T, na i visisnu na kojoj se nalazi teжixte gasa. 2. Jedan mol kiseonika, koji se nalazio na temperaturi T 0 adijabatski je sabijen tako da mu se pritisak pove ao η puta. Na i temperaturu gasa posle sabijanja, kao i rad koji je pri tome izvrxen. zakonu C = C V + av 2.

2 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 11. februar godine 1. Zatvoren termoizolovan cilindar ispunjen je idealnim gasom. U cilindru se nalazi lako pokretan termoprovodan klip. U ravnoteжnom poloжaju klip deli cilindar na dva jednaka dela u kojima je temperatura gasa T 0. Na i temperaturu gasa u funkciji odnosa η zapremine ve eg i manjeg dela, ako se klip polako gura. Eksponent adijabate je γ. 2. Na i srednju vrednost kvadrata v x projekcije brzine molekula gasa na temperaturi T. Masa svakog molekula je m. (ϕ(v x ) = m 2πk B T exp ( mv2 x 2k B T )) 3. Idealan gas, qiji je eksponent adijabate γ, vrxi ciklus koji se sastoji iz dve izobare i dve izohore. Na i koeficijent korisnog dejstva takvog ciklusa, ako se apsolutna temperatura gasa T pove a n puta i pri izohornom zagrevanju i pri izobarskom xirenju. 4. Led poqetne temperature t 1 = 0 C zagrevanjem je istopljen pa je dobijena voda isparila na temperaturi t 2 = 100 C. Na i priraxtaj specifiqne entropije sistema (entropija po jedinici mase) predpostavljaju i da je para idelan gas. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 11. februar godine 1. Zatvoren termoizolovan cilindar ispunjen je idealnim gasom. U cilindru se nalazi lako pokretan termoprovodan klip. U ravnoteжnom poloжaju klip deli cilindar na dva jednaka dela u kojima je temperatura gasa T 0. Na i temperaturu gasa u funkciji odnosa η zapremine ve eg i manjeg dela, ako se klip polako gura. Eksponent adijabate je γ. 2. Na i srednju vrednost kvadrata v x projekcije brzine molekula gasa na temperaturi T. Masa svakog molekula je m. (ϕ(v x ) = m 2πk B T exp ( mv2 x 2k B T )) 3. Idealan gas, qiji je eksponent adijabate γ, vrxi ciklus koji se sastoji iz dve izobare i dve izohore. Na i koeficijent korisnog dejstva takvog ciklusa, ako se apsolutna temperatura gasa T pove a n puta i pri izohornom zagrevanju i pri izobarskom xirenju. 4. Led poqetne temperature t 1 = 0 C zagrevanjem je istopljen pa je dobijena voda isparila na temperaturi t 2 = 100 C. Na i priraxtaj specifiqne entropije sistema (entropija po jedinici mase) predpostavljaju i da je para idelan gas. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 11. februar godine 1. Zatvoren termoizolovan cilindar ispunjen je idealnim gasom. U cilindru se nalazi lako pokretan termoprovodan klip. U ravnoteжnom poloжaju klip deli cilindar na dva jednaka dela u kojima je temperatura gasa T 0. Na i temperaturu gasa u funkciji odnosa η zapremine ve eg i manjeg dela, ako se klip polako gura. Eksponent adijabate je γ. 2. Na i srednju vrednost kvadrata v x projekcije brzine molekula gasa na temperaturi T. Masa svakog molekula je m. (ϕ(v x ) = m 2πk B T exp ( mv2 x 2k B T )) 3. Idealan gas, qiji je eksponent adijabate γ, vrxi ciklus koji se sastoji iz dve izobare i dve izohore. Na i koeficijent korisnog dejstva takvog ciklusa, ako se apsolutna temperatura gasa T pove a n puta i pri izohornom zagrevanju i pri izobarskom xirenju. 4. Led poqetne temperature t 1 = 0 C zagrevanjem je istopljen pa je dobijena voda isparila na temperaturi t 2 = 100 C. Na i priraxtaj specifiqne entropije sistema (entropija po jedinici mase) predpostavljaju i da je para idelan gas.

3 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 23. jun godine 1. U vertikalno postavljenom cilindriqnom sudu nalazi se gas mase m i molarne mase M. Gas je odvojen od atmosfere klipom koji je spojen sa dnom oprugom koeficijenta elastiqnosti k. Na temperaturi T 1 klip se nalazi na rastojanju h od dna suda. Do koje temperature treba zagrejati gas da bi se klip nalazio na visini H od dna suda? 2. Jedan mol idealnog gasa uqestvuje u procesu koji se odvija po zakonu p = p 0 + a/v, gde su p 0 i a konstante. Eksponent adijabate gasa je γ. Izraqunati molarni toplotni kapacitet gasa u funkciji njegove zapremine. 3. Odrediti koeficijent korisnog dejstva maxine koja radi po ciklusu prikazanom na slici, ako je odnos maksimalne i minimalne temperature u ciklusu q. Radno telo je idealni jednoatomni gas sa C v = 3R/2. 4. Na i raspodelu temperature u prostoru između dvaju koaksijalnih cilindara polupreqnika R 1 i R 2 i temperatura T 1 i T 2 respektivno. Prostor među cilindrima je ispunjen homogenim toplotno provodnim materijalom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 23. jun godine 1. U vertikalno postavljenom cilindriqnom sudu nalazi se gas mase m i molarne mase M. Gas je odvojen od atmosfere klipom koji je spojen sa dnom oprugom koeficijenta elastiqnosti k. Na temperaturi T 1 klip se nalazi na rastojanju h od dna suda. Do koje temperature treba zagrejati gas da bi se klip nalazio na visini H od dna suda? 2. Jedan mol idealnog gasa uqestvuje u procesu koji se odvija po zakonu p = p 0 + a/v, gde su p 0 i a konstante. Eksponent adijabate gasa je γ. Izraqunati molarni toplotni kapacitet gasa u funkciji njegove zapremine. 3. Odrediti koeficijent korisnog dejstva maxine koja radi po ciklusu prikazanom na slici, ako je odnos maksimalne i minimalne temperature u ciklusu q. Radno telo je idealni jednoatomni gas sa C v = 3R/2. 4. Na i raspodelu temperature u prostoru između dvaju koaksijalnih cilindara polupreqnika R 1 i R 2 i temperatura T 1 i T 2 respektivno. Prostor među cilindrima je ispunjen homogenim toplotno provodnim materijalom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 23. jun godine 1. U vertikalno postavljenom cilindriqnom sudu nalazi se gas mase m i molarne mase M. Gas je odvojen od atmosfere klipom koji je spojen sa dnom oprugom koeficijenta elastiqnosti k. Na temperaturi T 1 klip se nalazi na rastojanju h od dna suda. Do koje temperature treba zagrejati gas da bi se klip nalazio na visini H od dna suda? 2. Jedan mol idealnog gasa uqestvuje u procesu koji se odvija po zakonu p = p 0 + a/v, gde su p 0 i a konstante. Eksponent adijabate gasa je γ. Izraqunati molarni toplotni kapacitet gasa u funkciji njegove zapremine. 3. Odrediti koeficijent korisnog dejstva maxine koja radi po ciklusu prikazanom na slici, ako je odnos maksimalne i minimalne temperature u ciklusu q. Radno telo je idealni jednoatomni gas sa C v = 3R/2. 4. Na i raspodelu temperature u prostoru između dvaju koaksijalnih cilindara polupreqnika R 1 i R 2 i temperatura T 1 i T 2 respektivno. Prostor među cilindrima je ispunjen homogenim toplotno provodnim materijalom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 23. jun godine 1. U vertikalno postavljenom cilindriqnom sudu nalazi se gas mase m i molarne mase M. Gas je odvojen od atmosfere klipom koji je spojen sa dnom oprugom koeficijenta elastiqnosti k. Na temperaturi T 1 klip se nalazi na rastojanju h od dna suda. Do koje temperature treba zagrejati gas da bi se klip nalazio na visini H od dna suda? 2. Jedan mol idealnog gasa uqestvuje u procesu koji se odvija po zakonu p = p 0 + a/v, gde su p 0 i a konstante. Eksponent adijabate gasa je γ. Izraqunati molarni toplotni kapacitet gasa u funkciji njegove zapremine. 3. Odrediti koeficijent korisnog dejstva maxine koja radi po ciklusu prikazanom na slici, ako je odnos maksimalne i minimalne temperature u ciklusu q. Radno telo je idealni jednoatomni gas sa C v = 3R/2. 4. Na i raspodelu temperature u prostoru između dvaju koaksijalnih cilindara polupreqnika R 1 i R 2 i temperatura T 1 i T 2 respektivno. Prostor među cilindrima je ispunjen homogenim toplotno provodnim materijalom.

4 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 9. jul godine 1. U horizontalnom cilindru, zatvorenom na oba kraja i napunjenom idealnim gasom eksponenta adijabate γ, nalazi se klip mase m i povrxine popreqnog preseka S. U ravnoteжnom poloжaju pritisak gasa je p 0 i klip deli cilindar na dva jednaka dela, pri qemu je zapremina jednog dela V 0. Na i period malih oscilacija klipa oko ravnoteжnog poloжaja. Proces u gasu je adijabatski, a trenje je zanemarljivo. ((1 + x) α 1 + αx) 2. Idealan gas eksponenta adijabate γ uqestvuje u procesu u kojem pritisak zavisi od temperature kao p T α, gde je α konstanta. Na i rad koji izvrxi gas ako mu se temperatura pove a za T, kao i molarni toplotni kapacitet gasa u tom procesu. Za koje vrednosti parametra α je toplotni kapacitet pozitivan? 3. Idealni gas eksponenta adijabate γ uqestvuje u kruжnom ciklusu u kome se prvo izohorski zagreva, zatim izobarski xiri, pa izotermski xiri, potom izohorski hladi, pa izobarski sabija, i na kraju izotermskim sabijanjem vra a u poqetno stanje. Ako je poznato da su taqke 1 i 6 na temperaturi T 1, taqke 2 i 5 na temperaturi T 2, a taqke 3 i 4 na temperaturi T 3 (slika), kao i da je odnos maksimalne i minimalne zapremine gasa α na i koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa. 4. Kap vode ravnomerno pada kroz vazduh. Na i razliku između radijusa krivine povrxine kapi u najvixoj i najniжoj taqki, ako je rastojanje među tim taqkama h. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 9. jul godine 1. U horizontalnom cilindru, zatvorenom na oba kraja i napunjenom idealnim gasom eksponenta adijabate γ, nalazi se klip mase m i povrxine popreqnog preseka S. U ravnoteжnom poloжaju pritisak gasa je p 0 i klip deli cilindar na dva jednaka dela, pri qemu je zapremina jednog dela V 0. Na i period malih oscilacija klipa oko ravnoteжnog poloжaja. Proces u gasu je adijabatski, a trenje je zanemarljivo. ((1 + x) α 1 + αx) 2. Idealan gas eksponenta adijabate γ uqestvuje u procesu u kojem pritisak zavisi od temperature kao p T α, gde je α konstanta. Na i rad koji izvrxi gas ako mu se temperatura pove a za T, kao i molarni toplotni kapacitet gasa u tom procesu. Za koje vrednosti parametra α je toplotni kapacitet pozitivan? 3. Idealni gas eksponenta adijabate γ uqestvuje u kruжnom ciklusu u kome se prvo izohorski zagreva, zatim izobarski xiri, pa izotermski xiri, potom izohorski hladi, pa izobarski sabija, i na kraju izotermskim sabijanjem vra a u poqetno stanje. Ako je poznato da su taqke 1 i 6 na temperaturi T 1, taqke 2 i 5 na temperaturi T 2, a taqke 3 i 4 na temperaturi T 3 (slika), kao i da je odnos maksimalne i minimalne zapremine gasa α na i koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa. 4. Kap vode ravnomerno pada kroz vazduh. Na i razliku između radijusa krivine povrxine kapi u najvixoj i najniжoj taqki, ako je rastojanje među tim taqkama h. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 9. jul godine 1. U horizontalnom cilindru, zatvorenom na oba kraja i napunjenom idealnim gasom eksponenta adijabate γ, nalazi se klip mase m i povrxine popreqnog preseka S. U ravnoteжnom poloжaju pritisak gasa je p 0 i klip deli cilindar na dva jednaka dela, pri qemu je zapremina jednog dela V 0. Na i period malih oscilacija klipa oko ravnoteжnog poloжaja. Proces u gasu je adijabatski, a trenje je zanemarljivo. ((1 + x) α 1 + αx) 2. Idealan gas eksponenta adijabate γ uqestvuje u procesu u kojem pritisak zavisi od temperature kao p T α, gde je α konstanta. Na i rad koji izvrxi gas ako mu se temperatura pove a za T, kao i molarni toplotni kapacitet gasa u tom procesu. Za koje vrednosti parametra α je toplotni kapacitet pozitivan? 3. Idealni gas eksponenta adijabate γ uqestvuje u kruжnom ciklusu u kome se prvo izohorski zagreva, zatim izobarski xiri, pa izotermski xiri, potom izohorski hladi, pa izobarski sabija, i na kraju izotermskim sabijanjem vra a u poqetno stanje. Ako je poznato da su taqke 1 i 6 na temperaturi T 1, taqke 2 i 5 na temperaturi T 2, a taqke 3 i 4 na temperaturi T 3 (slika), kao i da je odnos maksimalne i minimalne zapremine gasa α na i koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa. 4. Kap vode ravnomerno pada kroz vazduh. Na i razliku između radijusa krivine povrxine kapi u najvixoj i najniжoj taqki, ako je rastojanje među tim taqkama h.

5 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 27. avgust godine 1. Za Van der Valsov gas odrediti razliku molarnih toplotnih kapaciteta C p C V. Rezultat izraziti preko molarne zapremine i temperature. ((p + a V )(V m 2 m b) = RT, U m = C V T a V m ) ( ) 2. Koriste i Maksvelovu raspodelu molekula po brzinama ϕ(v x ) = m 2πk B T exp mv2 x 2k B T odrediti pritisak gasa na zidove posude, ako je temperatura gasa T, a koncentracija molekula n. ( exp( t) tdt = π 0 2 ) 3. Gas vrxi ciklus prikazan na slici. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ciklusa, ako je odnos najve e i najmanje temperature gasa α. 4. Voda mase m nalazi se na temperaturi T u termoizolovanom cilindru pod laganim klipom povrxine S. Spoljnji pritisak je jednak normalnom atmosferskom pritisku. Odrediti koliqinu toplote koju je potrebno predati vodi da bi se klip podigao za h. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 27. avgust godine 1. Za Van der Valsov gas odrediti razliku molarnih toplotnih kapaciteta C p C V. Rezultat izraziti preko molarne zapremine i temperature. ((p + a V )(V m 2 m b) = RT, U m = C V T a V m ) ( ) 2. Koriste i Maksvelovu raspodelu molekula po brzinama ϕ(v x ) = m 2πk B T exp mv2 x 2k B T odrediti pritisak gasa na zidove posude, ako je temperatura gasa T, a koncentracija molekula n. ( exp( t) tdt = π 0 2 ) 3. Gas vrxi ciklus prikazan na slici. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ciklusa, ako je odnos najve e i najmanje temperature gasa α. 4. Voda mase m nalazi se na temperaturi T u termoizolovanom cilindru pod laganim klipom povrxine S. Spoljnji pritisak je jednak normalnom atmosferskom pritisku. Odrediti koliqinu toplote koju je potrebno predati vodi da bi se klip podigao za h. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 27. avgust godine 1. Za Van der Valsov gas odrediti razliku molarnih toplotnih kapaciteta C p C V. Rezultat izraziti preko molarne zapremine i temperature. ((p + a V )(V m 2 m b) = RT, U m = C V T a V m ) ( ) 2. Koriste i Maksvelovu raspodelu molekula po brzinama ϕ(v x ) = m 2πk B T exp mv2 x 2k B T odrediti pritisak gasa na zidove posude, ako je temperatura gasa T, a koncentracija molekula n. ( exp( t) tdt = π 0 2 ) 3. Gas vrxi ciklus prikazan na slici. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ciklusa, ako je odnos najve e i najmanje temperature gasa α. 4. Voda mase m nalazi se na temperaturi T u termoizolovanom cilindru pod laganim klipom povrxine S. Spoljnji pritisak je jednak normalnom atmosferskom pritisku. Odrediti koliqinu toplote koju je potrebno predati vodi da bi se klip podigao za h. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 27. avgust godine 1. Za Van der Valsov gas odrediti razliku molarnih toplotnih kapaciteta C p C V. Rezultat izraziti preko molarne zapremine i temperature. ((p + a V )(V m 2 m b) = RT, U m = C V T a V m ) ( ) 2. Koriste i Maksvelovu raspodelu molekula po brzinama ϕ(v x ) = m 2πk B T exp mv2 x 2k B T odrediti pritisak gasa na zidove posude, ako je temperatura gasa T, a koncentracija molekula n. ( exp( t) tdt = π 0 2 ) 3. Gas vrxi ciklus prikazan na slici. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ciklusa, ako je odnos najve e i najmanje temperature gasa α. 4. Voda mase m nalazi se na temperaturi T u termoizolovanom cilindru pod laganim klipom povrxine S. Spoljnji pritisak je jednak normalnom atmosferskom pritisku. Odrediti koliqinu toplote koju je potrebno predati vodi da bi se klip podigao za h.

6 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 17. septembar godine 1. Odrediti zakon promene pritiska vazduha sa visinom, pod predpostavkom da temperatura ravnomerno opada od T 0 na povrxini zemlje i da je gradijent temperature a. Odrediti takođe pritisak vazduha u funkciji temperature. Pritisak na povrxini zemlje je p 0. Vazduh smatrati idealnim gasom molarne mase M. 2. Da li se hladi ili zagreva idealan jednoatomski gas, ako se xiri po zakonu pv 5 2 = const.. Koliki je molarni toplotni kapacitet gasa u tom procesu? 3. Odrediti rad koji jedan mol idealnog gasa izvrxi u ciklusu sa slike koji se sastoji od izoterme 12, politrope 23 i adijabate 31. U politropskom procesu molarna toplota iznosi C, temperatura izoterme je T 1 i u stanju 3 temperatura je T Cilindriqni sud visine H i popreqnog preseka S 1 napunjen je do vrha vodom i zatvoren slobodnim klipom mase M. Na dnu suda je napravljen otvor popreqnog preseka S 2 kroz koji moжe da istiqe voda iz suda. Odrediti zavisnost brzine spuxtanja nivoa vode u sudu od rastojanja za koje se spusti klip. Za koje vreme e sva voda iste i iz suda? Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 17. septembar godine 1. Odrediti zakon promene pritiska vazduha sa visinom, pod predpostavkom da temperatura ravnomerno opada od T 0 na povrxini zemlje i da je gradijent temperature a. Odrediti takođe pritisak vazduha u funkciji temperature. Pritisak na povrxini zemlje je p 0. Vazduh smatrati idealnim gasom molarne mase M. 2. Da li se hladi ili zagreva idealan jednoatomski gas, ako se xiri po zakonu pv 5 2 = const.. Koliki je molarni toplotni kapacitet gasa u tom procesu? 3. Odrediti rad koji jedan mol idealnog gasa izvrxi u ciklusu sa slike koji se sastoji od izoterme 12, politrope 23 i adijabate 31. U politropskom procesu molarna toplota iznosi C, temperatura izoterme je T 1 i u stanju 3 temperatura je T Cilindriqni sud visine H i popreqnog preseka S 1 napunjen je do vrha vodom i zatvoren slobodnim klipom mase M. Na dnu suda je napravljen otvor popreqnog preseka S 2 kroz koji moжe da istiqe voda iz suda. Odrediti zavisnost brzine spuxtanja nivoa vode u sudu od rastojanja za koje se spusti klip. Za koje vreme e sva voda iste i iz suda? Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 17. septembar godine 1. Odrediti zakon promene pritiska vazduha sa visinom, pod predpostavkom da temperatura ravnomerno opada od T 0 na povrxini zemlje i da je gradijent temperature a. Odrediti takođe pritisak vazduha u funkciji temperature. Pritisak na povrxini zemlje je p 0. Vazduh smatrati idealnim gasom molarne mase M. 2. Da li se hladi ili zagreva idealan jednoatomski gas, ako se xiri po zakonu pv 5 2 = const.. Koliki je molarni toplotni kapacitet gasa u tom procesu? 3. Odrediti rad koji jedan mol idealnog gasa izvrxi u ciklusu sa slike koji se sastoji od izoterme 12, politrope 23 i adijabate 31. U politropskom procesu molarna toplota iznosi C, temperatura izoterme je T 1 i u stanju 3 temperatura je T Cilindriqni sud visine H i popreqnog preseka S 1 napunjen je do vrha vodom i zatvoren slobodnim klipom mase M. Na dnu suda je napravljen otvor popreqnog preseka S 2 kroz koji moжe da istiqe voda iz suda. Odrediti zavisnost brzine spuxtanja nivoa vode u sudu od rastojanja za koje se spusti klip. Za koje vreme e sva voda iste i iz suda?

7 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 20. januar godine 2. U politropskom procesu zapremina helijuma je pove ana α puta, dok je pritisak smanjen β puta. Na i molarni toploni kapacitet helijuma u tom procesu, smatraju i da je gas idealan. 3. Idealan gas vrxi ciklus koji se sastoji od naizmeniqnih izotermi i adijabata (slika). Temperature na kojima se odvijaju izotermski procesi jednake su T 1, T 2 i T 3. Odrediti koeficijent korisnog dejstva za taj ciklus, ako se pri svakom izotermskom xirenju zapremina pove a isti broj puta. 4. Koliki rad treba izvrxiti da bismo iz horizontalnog cilindra istisnuli svu vodu za vreme t deluju i konstantnom silom na klip (slika)? Zapremina vode u cilindru je V, povrxina popreqnog preseka otvora je s, pri qemu je s mnogo manje od povrxine klipa. Zanemariti viskoznost i trenje. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 20. januar godine 2. U politropskom procesu zapremina helijuma je pove ana α puta, dok je pritisak smanjen β puta. Na i molarni toploni kapacitet helijuma u tom procesu, smatraju i da je gas idealan. 3. Idealan gas vrxi ciklus koji se sastoji od naizmeniqnih izotermi i adijabata (slika). Temperature na kojima se odvijaju izotermski procesi jednake su T 1, T 2 i T 3. Odrediti koeficijent korisnog dejstva za taj ciklus, ako se pri svakom izotermskom xirenju zapremina pove a isti broj puta. 4. Koliki rad treba izvrxiti da bismo iz horizontalnog cilindra istisnuli svu vodu za vreme t deluju i konstantnom silom na klip (slika)? Zapremina vode u cilindru je V, povrxina popreqnog preseka otvora je s, pri qemu je s mnogo manje od povrxine klipa. Zanemariti viskoznost i trenje. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 20. januar godine 2. U politropskom procesu zapremina helijuma je pove ana α puta, dok je pritisak smanjen β puta. Na i molarni toploni kapacitet helijuma u tom procesu, smatraju i da je gas idealan. 3. Idealan gas vrxi ciklus koji se sastoji od naizmeniqnih izotermi i adijabata (slika). Temperature na kojima se odvijaju izotermski procesi jednake su T 1, T 2 i T 3. Odrediti koeficijent korisnog dejstva za taj ciklus, ako se pri svakom izotermskom xirenju zapremina pove a isti broj puta. 4. Koliki rad treba izvrxiti da bismo iz horizontalnog cilindra istisnuli svu vodu za vreme t deluju i konstantnom silom na klip (slika)? Zapremina vode u cilindru je V, povrxina popreqnog preseka otvora je s, pri qemu je s mnogo manje od povrxine klipa. Zanemariti viskoznost i trenje.

8 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 10. februar godine 1. U cevi oblika torusa nalaze se tri vrste idealnog gasa molarnih masa M 1, M 2 i M 3. Gasovi su odvojeni pregradama koje se mogu pomerati bez trenja i u svakom od tri dela prstena nalazi se ista masa gasa (slika). Odrediti vrednosti uglova α 1, α 2 i α 3 koje grade pregrade u stanju termodinamiqke ravnoteжe. 2. Koliki je stepen korisnog dejstva ciklusa prikazanog na slici, ako je radno telo idealni jednoatomski gas? Procesi 2 3 i 4 5 su predstavljeni kruжnim lukovima. zakonu C = C V + αt 2, gde je α konstanta. 4. Na platformi je uqvrx en otvoren sud u obliku kocke stranice l sa dva mala otvora na dnu (slika). Na i brzine isticanja vode kroz otvore A i B, ako se platforma kre e horizontalnim ubrzanjem a = g, a sud je do pola ispunjen vodom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 10. februar godine 1. U cevi oblika torusa nalaze se tri vrste idealnog gasa molarnih masa M 1, M 2 i M 3. Gasovi su odvojeni pregradama koje se mogu pomerati bez trenja i u svakom od tri dela prstena nalazi se ista masa gasa (slika). Odrediti vrednosti uglova α 1, α 2 i α 3 koje grade pregrade u stanju termodinamiqke ravnoteжe. 2. Koliki je stepen korisnog dejstva ciklusa prikazanog na slici, ako je radno telo idealni jednoatomski gas? Procesi 2 3 i 4 5 su predstavljeni kruжnim lukovima. zakonu C = C V + αt 2, gde je α konstanta. 4. Na platformi je uqvrx en otvoren sud u obliku kocke stranice l sa dva mala otvora na dnu (slika). Na i brzine isticanja vode kroz otvore A i B, ako se platforma kre e horizontalnim ubrzanjem a = g, a sud je do pola ispunjen vodom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 10. februar godine 1. U cevi oblika torusa nalaze se tri vrste idealnog gasa molarnih masa M 1, M 2 i M 3. Gasovi su odvojeni pregradama koje se mogu pomerati bez trenja i u svakom od tri dela prstena nalazi se ista masa gasa (slika). Odrediti vrednosti uglova α 1, α 2 i α 3 koje grade pregrade u stanju termodinamiqke ravnoteжe. 2. Koliki je stepen korisnog dejstva ciklusa prikazanog na slici, ako je radno telo idealni jednoatomski gas? Procesi 2 3 i 4 5 su predstavljeni kruжnim lukovima. zakonu C = C V + αt 2, gde je α konstanta. 4. Na platformi je uqvrx en otvoren sud u obliku kocke stranice l sa dva mala otvora na dnu (slika). Na i brzine isticanja vode kroz otvore A i B, ako se platforma kre e horizontalnim ubrzanjem a = g, a sud je do pola ispunjen vodom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 10. februar godine 1. U cevi oblika torusa nalaze se tri vrste idealnog gasa molarnih masa M 1, M 2 i M 3. Gasovi su odvojeni pregradama koje se mogu pomerati bez trenja i u svakom od tri dela prstena nalazi se ista masa gasa (slika). Odrediti vrednosti uglova α 1, α 2 i α 3 koje grade pregrade u stanju termodinamiqke ravnoteжe. 2. Koliki je stepen korisnog dejstva ciklusa prikazanog na slici, ako je radno telo idealni jednoatomski gas? Procesi 2 3 i 4 5 su predstavljeni kruжnim lukovima. zakonu C = C V + αt 2, gde je α konstanta. 4. Na platformi je uqvrx en otvoren sud u obliku kocke stranice l sa dva mala otvora na dnu (slika). Na i brzine isticanja vode kroz otvore A i B, ako se platforma kre e horizontalnim ubrzanjem a = g, a sud je do pola ispunjen vodom.

9 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 13. jun godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u visokoj vertikalnoj posudi qija je visina h i povrxina osnove S. Temperatura gasa je T, a pritisak na donjoj osnovi p 0. Smatraju i da temperatura i gravitaciono ubrzanje ne zavise od visine, na i masu gasa u posudi. 2. Izraqunati vrednost koeficijenta γ = C p /C V za gasnu smexu koja se sastoji od ν 1 molova kiseonika i ν 2 molova ugljen-dioksida. Smatrati da su gasovi idealni. 3. U kruжnom ciklusu prikazanom na slici, radno telo je idealni gas. Odnos maksimalne i minimalne temperature gasa u toku ciklusa je T max /T min = τ. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa. 4. Izraqunati vrednost izraza pvm RT p(v m b) = RT exp( a RT V m ). u kritiqnoj taqki za gas koji zadovoljava Diteriqijevu jednaqinu stanja Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 13. jun godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u visokoj vertikalnoj posudi qija je visina h i povrxina osnove S. Temperatura gasa je T, a pritisak na donjoj osnovi p 0. Smatraju i da temperatura i gravitaciono ubrzanje ne zavise od visine, na i masu gasa u posudi. 2. Izraqunati vrednost koeficijenta γ = C p /C V za gasnu smexu koja se sastoji od ν 1 molova kiseonika i ν 2 molova ugljen-dioksida. Smatrati da su gasovi idealni. 3. U kruжnom ciklusu prikazanom na slici, radno telo je idealni gas. Odnos maksimalne i minimalne temperature gasa u toku ciklusa je T max /T min = τ. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa. 4. Izraqunati vrednost izraza pvm RT p(v m b) = RT exp( a RT V m ). u kritiqnoj taqki za gas koji zadovoljava Diteriqijevu jednaqinu stanja Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 13. jun godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u visokoj vertikalnoj posudi qija je visina h i povrxina osnove S. Temperatura gasa je T, a pritisak na donjoj osnovi p 0. Smatraju i da temperatura i gravitaciono ubrzanje ne zavise od visine, na i masu gasa u posudi. 2. Izraqunati vrednost koeficijenta γ = C p /C V za gasnu smexu koja se sastoji od ν 1 molova kiseonika i ν 2 molova ugljen-dioksida. Smatrati da su gasovi idealni. 3. U kruжnom ciklusu prikazanom na slici, radno telo je idealni gas. Odnos maksimalne i minimalne temperature gasa u toku ciklusa je T max /T min = τ. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa. 4. Izraqunati vrednost izraza pvm RT p(v m b) = RT exp( a RT V m ). u kritiqnoj taqki za gas koji zadovoljava Diteriqijevu jednaqinu stanja Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 13. jun godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u visokoj vertikalnoj posudi qija je visina h i povrxina osnove S. Temperatura gasa je T, a pritisak na donjoj osnovi p 0. Smatraju i da temperatura i gravitaciono ubrzanje ne zavise od visine, na i masu gasa u posudi. 2. Izraqunati vrednost koeficijenta γ = C p /C V za gasnu smexu koja se sastoji od ν 1 molova kiseonika i ν 2 molova ugljen-dioksida. Smatrati da su gasovi idealni. 3. U kruжnom ciklusu prikazanom na slici, radno telo je idealni gas. Odnos maksimalne i minimalne temperature gasa u toku ciklusa je T max /T min = τ. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa. 4. Izraqunati vrednost izraza pvm RT p(v m b) = RT exp( a RT V m ). u kritiqnoj taqki za gas koji zadovoljava Diteriqijevu jednaqinu stanja

10 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 4. jul godine 2. U sudu zapremine V nalazi se idealan gas molarne mase M. Temperatura T u sudu se odrжava konstantnom. U poqetnom trenutku na zidu suda napravljen je mali otvor povrxine S i gas je poqeo da istiqe u vakuum. Polaze i od Maksvelove raspodele molekula po brzinama, odrediti vreme posle koga se broj molekula u sudu prepolovio. 3. Idealni gas vrxi kruжni proces između tri stanja. Od stanja 1 do stanja 2 pritisak linearno zavisi od zapremine pri qemu taqke 1 i 2 pripadaju pravi na pv dijagramu koja prolazi kroz koordinatni poqetak. Od stanja 2 do stanja 3 pritisak takođe linearno zavisi od zapremine, a taqke 2 i 3 pripadaju istoj izotermi. Proces je od 3 do 1 izobarski. Ako je rad koji se izvrxi nad gasom u toku izobarskog dela ciklusa jednak A 31, i temperatura u taqki 1 α puta manja od temperature u taqkama 2 i 3 odrediti ukupni rad koji gas izvrxi u toku jednog ciklusa. 4. Na i raspodelu temperature u prostoru između dveju koncentriqnih sfera polupreqnika R 1 i R 2 i temperatura T 1 i T 2 respektivno. Prostor među sferama je ispunjen homogenim toplotno provodnim materijalom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 4. jul godine 2. U sudu zapremine V nalazi se idealan gas molarne mase M. Temperatura T u sudu se odrжava konstantnom. U poqetnom trenutku na zidu suda napravljen je mali otvor povrxine S i gas je poqeo da istiqe u vakuum. Polaze i od Maksvelove raspodele molekula po brzinama, odrediti vreme posle koga se broj molekula u sudu prepolovio. 3. Idealni gas vrxi kruжni proces između tri stanja. Od stanja 1 do stanja 2 pritisak linearno zavisi od zapremine pri qemu taqke 1 i 2 pripadaju pravi na pv dijagramu koja prolazi kroz koordinatni poqetak. Od stanja 2 do stanja 3 pritisak takođe linearno zavisi od zapremine, a taqke 2 i 3 pripadaju istoj izotermi. Proces je od 3 do 1 izobarski. Ako je rad koji se izvrxi nad gasom u toku izobarskog dela ciklusa jednak A 31, i temperatura u taqki 1 α puta manja od temperature u taqkama 2 i 3 odrediti ukupni rad koji gas izvrxi u toku jednog ciklusa. 4. Na i raspodelu temperature u prostoru između dveju koncentriqnih sfera polupreqnika R 1 i R 2 i temperatura T 1 i T 2 respektivno. Prostor među sferama je ispunjen homogenim toplotno provodnim materijalom. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 4. jul godine 2. U sudu zapremine V nalazi se idealan gas molarne mase M. Temperatura T u sudu se odrжava konstantnom. U poqetnom trenutku na zidu suda napravljen je mali otvor povrxine S i gas je poqeo da istiqe u vakuum. Polaze i od Maksvelove raspodele molekula po brzinama, odrediti vreme posle koga se broj molekula u sudu prepolovio. 3. Idealni gas vrxi kruжni proces između tri stanja. Od stanja 1 do stanja 2 pritisak linearno zavisi od zapremine pri qemu taqke 1 i 2 pripadaju pravi na pv dijagramu koja prolazi kroz koordinatni poqetak. Od stanja 2 do stanja 3 pritisak takođe linearno zavisi od zapremine, a taqke 2 i 3 pripadaju istoj izotermi. Proces je od 3 do 1 izobarski. Ako je rad koji se izvrxi nad gasom u toku izobarskog dela ciklusa jednak A 31, i temperatura u taqki 1 α puta manja od temperature u taqkama 2 i 3 odrediti ukupni rad koji gas izvrxi u toku jednog ciklusa. 4. Na i raspodelu temperature u prostoru između dveju koncentriqnih sfera polupreqnika R 1 i R 2 i temperatura T 1 i T 2 respektivno. Prostor među sferama je ispunjen homogenim toplotno provodnim materijalom.

11 Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 29. avgust godine 1. Na i jednaqinu procesa u promenljivim T i V u kojem se molarni toplotni kapacitet idealnog gasa menja po zakonu C = C V + αt 2, gde je α poznata konstanta. 2. Dva suda jednakih zapremina spojena su uskim kanalom. U njima se nalazi ukupno N molekula, pri qemu je koncentracija molekula dovoljno mala da se mogu zanemariti njihovi međusobni sudari. Odrediti broj molekula u svakom od sudova, ako je temperatura u jednom sudu T 1, a u drugom T Na i priraxtaj entropije za ν molova idealnog gasa koji je prvo izobarski raxiren, a potom izohorno ohlađen tako da mu je krajnja temperatura jednaka poqetnoj, a odnos maksimalnog i minimalnog pritiska u ovom procesu n. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 29. avgust godine 1. Na i jednaqinu procesa u promenljivim T i V u kojem se molarni toplotni kapacitet idealnog gasa menja po zakonu C = C V + αt 2, gde je α poznata konstanta. 2. Dva suda jednakih zapremina spojena su uskim kanalom. U njima se nalazi ukupno N molekula, pri qemu je koncentracija molekula dovoljno mala da se mogu zanemariti njihovi međusobni sudari. Odrediti broj molekula u svakom od sudova, ako je temperatura u jednom sudu T 1, a u drugom T Na i priraxtaj entropije za ν molova idealnog gasa koji je prvo izobarski raxiren, a potom izohorno ohlađen tako da mu je krajnja temperatura jednaka poqetnoj, a odnos maksimalnog i minimalnog pritiska u ovom procesu n. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 29. avgust godine 1. Na i jednaqinu procesa u promenljivim T i V u kojem se molarni toplotni kapacitet idealnog gasa menja po zakonu C = C V + αt 2, gde je α poznata konstanta. 2. Dva suda jednakih zapremina spojena su uskim kanalom. U njima se nalazi ukupno N molekula, pri qemu je koncentracija molekula dovoljno mala da se mogu zanemariti njihovi međusobni sudari. Odrediti broj molekula u svakom od sudova, ako je temperatura u jednom sudu T 1, a u drugom T Na i priraxtaj entropije za ν molova idealnog gasa koji je prvo izobarski raxiren, a potom izohorno ohlađen tako da mu je krajnja temperatura jednaka poqetnoj, a odnos maksimalnog i minimalnog pritiska u ovom procesu n. Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 29. avgust godine 1. Na i jednaqinu procesa u promenljivim T i V u kojem se molarni toplotni kapacitet idealnog gasa menja po zakonu C = C V + αt 2, gde je α poznata konstanta. 2. Dva suda jednakih zapremina spojena su uskim kanalom. U njima se nalazi ukupno N molekula, pri qemu je koncentracija molekula dovoljno mala da se mogu zanemariti njihovi međusobni sudari. Odrediti broj molekula u svakom od sudova, ako je temperatura u jednom sudu T 1, a u drugom T Na i priraxtaj entropije za ν molova idealnog gasa koji je prvo izobarski raxiren, a potom izohorno ohlađen tako da mu je krajnja temperatura jednaka poqetnoj, a odnos maksimalnog i minimalnog pritiska u ovom procesu n.

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM) zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM) /:/ U vertikalno postavenom cilindru, od okoline adijabatski izolovanom, (slika), unutra{weg

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija 18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

C P,m C V,m = R C P C V = nr

C P,m C V,m = R C P C V = nr I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni

Διαβάστε περισσότερα

C P,m C V,m = R C P C V = nr

C P,m C V,m = R C P C V = nr I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du U U d + d d + u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. w pδ Izotermski revetzibilni

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini

Διαβάστε περισσότερα

H T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.

H T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. I zakon termodinamike du dq dw dh du pd C U dw e C,m C,m = R C C = nr C H du C d U d C d d u dh C p d H d Izotermski procesi: w nr ln R ln w p Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. Izotermski

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.

Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima. Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika. Termodinamika

Termodinamika. Termodinamika ermodinamika Postoje brojne definicije termodinamike kao nauke o toploti. ako na primjer, prema Enriku Fermiju: Glavni sadržaj termodinamike je opisivanje transformacije toplote u mehnaički rad i obratno

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. imaju istu vrednost.

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. imaju istu vrednost. 00200 Prvi razred A kategorija Neka su a 1 < a 2 < < a n dati realni brojevi. Na i sve realne brojeve x za koje je izraz x a 1 + x a 2 + + x a n najmanji. Na i sve trojke međusobno razliqitih dekadnih cifara

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

C P,m C V,m = R C P C V = nr

C P,m C V,m = R C P C V = nr I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du C U U C d + d C d + u d C,m C,m R C C nr dh Izotermski procesi: C p C d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINA I TEMPERATURA:

TOPLINA I TEMPERATURA: GEOMETRIJSKA OPTIKA 1. U staklenoj posudi s ravnim dnom nalazi se sloj vode (n v =1,33) debljine 5 cm, a na njemu sloj ulja (n u =1,2) debljine 3 cm. Iz zraka na ulje upada svjetlost pod kutom 45, prolazi

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

TERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra

TERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos između jih eksperimetalo je utvrđei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. Bojl-Maritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov:

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika 1. zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com. Pismeni ispit, 18. januar 2016.

Elektrodinamika 1. zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com. Pismeni ispit, 18. januar 2016. Elektrodinamika 1 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 18. januar 016. 1. Zapreminska gustina naelektrisanja u prostoru ima oblik ρ( r) = αδ(ρ + z a )ν(z), gde su ρ i z cilindri

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl

Διαβάστε περισσότερα

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Raqunska hidraulika Zbirka rexenih zadataka. Marko Iveti Dubravka Pokrajac Biljana Trajkovi Nenad Ja imovi Nenad Stefanovi

Raqunska hidraulika Zbirka rexenih zadataka. Marko Iveti Dubravka Pokrajac Biljana Trajkovi Nenad Ja imovi Nenad Stefanovi Raqunska hidraulika Zbirka rexenih zadataka Marko Iveti Dubravka Pokrajac Biljana Trajkovi Nenad Ja imovi Nenad Stefanovi Radna verzija, januar 1999 Sadrжaj 1 9. septembar 1993./1 6 2 24. oktobar 1993./1

Διαβάστε περισσότερα