Ομαδοποίηση Δεδομένων για Χωροπληθείς Χάρτες με τη Μέθοδο των Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ομαδοποίηση Δεδομένων για Χωροπληθείς Χάρτες με τη Μέθοδο των Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης"

Transcript

1

2 Ομαδοποίηση Δεδομένων για Χωροπληθείς Χάρτες με τη Μέθοδο των Χαρτών Αυτο-Οργάνωσης Ανδρέας Παπαχριστοδούλου 1, Βύρωνας Νάκος 2 1. Μεταπτυχιακός Φοιτητής ΕΜΠ 2. Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Περίληψη Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα στη δημιουργία χωροπληθών χαρτών είναι η διαδικασία ομαδοποίησης των πολυπληθών δεδομένων σε ένα πεπερασμένο αριθμό διαδοχικών ομάδων (4-7), ώστε να διαφοροποιηθούν οπτικά με ευκρίνεια από το μέσο απόδοσης, εφαρμόζοντας την οπτική μεταβλητή της έντασης μιας απόχρωσης. Κατά την ο- μαδοποίηση τα δεδομένα πρέπει να ταξινομούνται με τέτοιο τρόπο, ώστε οι τιμές τους να παρουσιάζουν αφενός ομοιογένεια μέσα στις ομάδες, αφετέρου σημαντικές διαφορές μεταξύ των ομάδων. Στην εργασία εφαρμόζεται μια νέα μέθοδος ομαδοποίησης δεδομένων που βασίζεται στην τεχνολογία των νευρωνικών δικτύων και ειδικότερα στους «χάρτες αυτο-οργάνωσης» (Self-Organized Maps SOM). Πιό συγκεκριμένα, αναπτύσσεται μια μεθοδολογία ομαδοποίησης με εφαρμογή του αλγορίθμου SOM Toolbox του λογισμικού Matlab στα δεδομένα της πυκνότητας πληθυσμού -που προέρχονται από επεξεργασία των στοιχείων της γενικής απογραφής πληθυσμού της ΕΣΥΕ για το έτος ως προς τους νομούς της χώρας σε 3, 5 & 7 ομάδες ταξινόμησης. Η προτεινόμενη μέθοδος συγκρίνεται με πέντε υπάρχουσες χαρτογραφικές μεθόδους ομαδοποίησης δια μέσου της οπτικοποίησης των παραγόμενων ομάδων. Ως συμπέρασμα προκύπτει ότι η μέθοδος ομαδοποίησης με τη βοήθεια των χαρτών αυτο-οργάνωσης δίνει πολύ καλά αποτελέσματα χωροπληθών χαρτών και υπερέχει ειδικότερα στο κριτήριο της ομοιογένειας μεταξύ των δεδομένων που κατατάσσονται σε κάθε ομάδα. Data Classification of Choropleth Maps Using the Self-Organizing Maps Method Abstract Papachristodoulou Andreas 1, Nakos Vyronas 2 1. Postgraduate student NTUA 2. Associate Professor NTUA One of the most important problems in the creation of choropleth maps is the process of data classification into finite numbers of successive groups, so that their visual differentiation by applying the visual variable of value to be effective. The data classification Χάρτης και Τεχνολογία 369

3 should be applied in such a way, that the homogeneity is preserved inside each group as well as the differentiation among the groups. In the present paper a method of data classification is proposed and discussed, based on the technology of neural networks and more specifically on the Self-Organizing Maps (SOM) method. More specifically, the introduced method applies the SOM algorithm in order to group data of population density. The proposed method is compared with five existing cartographic methods of data classification by analyzing visually the results. It is concluded that the proposed method gives very good results when applied on choropleth maps by preserving the homogeneity between the data that are classified in each group. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι διάφορες μέθοδοι ομαδοποίησης δεδομένων αποτελούν τρόπους ταξινόμησης ενός συνόλου αριθμητικών δεδομένων σε ένα πεπερασμένο αριθμό ομάδων, ώστε σε κάθε ο- μάδα να περιέχεται «γεωγραφικά» ισοδύναμος αριθμός παρατηρήσεων. Η οργάνωση των δεδομένων σε ομάδες ανάλογα με τις ιδιότητές τους είναι ιδιαίτερα χρήσιμη, κυρίως όταν έχουμε να κάνουμε με πολυάριθμες οντότητες [1]. Γενικότερα, το πρόβλημα της ομαδοποίησης εστιάζεται στην ταξινόμηση ενός συνόλου δεδομένων σε διακριτές ομάδες, ανάλογα με την κατανομή που εμφανίζουν οι τιμές των δεδομένων [2]. Οι τιμές ομαδοποιούνται στις ομάδες προκειμένου να απλοποιηθούν τα αρχικά δεδομένα και να μπορούν να γίνουν πιο εύκολα αντιληπτά από τους χρήστες. Η ομαδοποίηση των αριθμητικών δεδομένων για την κατασκευή ενός χωροπληθή χάρτη αρχίζει με τον προσδιορισμό του αριθμού των ομάδων. Ο αριθμός των ομάδων εξαρτάται άμεσα από το όριο διαφοροποίησης της οπτικής μεταβλητής που πρόκειται να εφαρμοστεί. Στους χωροπληθείς χάρτες η οπτική μεταβλητή που χρησιμοποιείται είναι η ένταση μιας απόχρωσης. Ανεξάρτητα από τη μέθοδο ομαδοποίησης ο αριθμός των ομάδων, έχει τυποποιηθεί αφού μετά από μελέτες διαπιστώθηκε ότι οι αναγνώστες των χαρτών δεν μπορούν να διακρίνουν εύκολα περισσότερες από πέντε έως επτά ή το πολύ οκτώ εντάσεις μιας απόχρωσης [3]. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται συνήθως τέσσερις, πέντε ή το πολύ έξι ομάδες, για την καλύτερη διαχείριση των συμβόλων που επιλέγονται, αλλά και για τη βελτίωση της αναγνωσιμότητας των παραγόμενων χαρτών [4, 5, 6, 7]. Παρά το γεγονός ότι έχει αναπτυχθεί μεγάλος αριθμός μεθόδων ομαδοποίησης δεδομένων, δεν είναι εύκολο να χαρακτηριστεί μια από αυτές ως η «καλύτερη». Δεν υπάρχει μια μέθοδος που να μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα πιθανά σύνολα δεδομένων, ανεξάρτητα του τρόπου που κατανέμονται οι τιμές τους. Αντίθετα, κάθε φορά χρειάζεται να γίνεται ανάλυση των δεδομένων με στόχο να προσδιοριστεί η «βέλτιστη» μέθοδος για την ομαδοποίηση του συγκεκριμένου συνόλου δεδομένων. Για την επιλογή της καλύτερης μεθόδου ομαδοποίησης λαμβάνεται υπόψη η οπτική απλότητα και η καλή οργάνωση του χάρτη αλλά και το πως κατανέμονται τα δεδομένα στις ομάδες [8]. Με βάση την παραπάνω επισήμανση στην εργασία αυτή διερευνάται μια νέα μέθοδος ομαδοποίησης που βασίζεται στον αλγόριθμο των χαρτών αυτο-οργάνωσης (Self-Organizing Maps) [9], ο οποίος εντάσσεται στο ευρύτερο γνωστικό πεδίο των νευρωνικών δικτύων [10, 11, 12 13, 14, 15]. Η προτεινόμενη μέθοδος λαμβάνει υπόψη την κατανομή των δεδομένων αλλά και την ομοιογένεια των τιμών των δεδομένων που τοποθετούνται σε κάθε ομάδα ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία του ευ ζην, Νοεμβρίου 2004

4 2. ΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΑΥΤΟ-ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ (SOM) Ο αλγόριθμος των χαρτών αυτο-οργάνωσης (SOM), βασίζεται στην αρχή της εκπαίδευσης χωρίς εποπτεία και η εφαρμογή του απεικονίζει ένα πολυδιάστατο σύνολο δεδομένων, σε ένα μονοδιάστατο ή δισδιαστατο «χάρτη». Με τη μέθοδο των χαρτών αυτοοργάνωσης μπορούν να επιτευχθούν δύο στόχοι [9]: (α) η ομαδοποίηση των δεδομένων να γίνεται με τρόπο που να παρουσιάζει ομοιογένεια εντός των ομάδων (τα χαρακτηριστικά διανύσματα που βρίσκονται εγγύτερα στο πεδίο εισόδου να κατανέμονται σε γειτονικές θέσεις στο πεδίο εξόδου) και (β) μείωση των διαστάσεων των δεδομένων με την παραγωγή μιάς μονοδιάστατης ή δισδιάστατης απεικόνισης. 2.1 Περιγραφή του αλγόριθμου SOM Ο τρόπος λειτουργίας ενός νευρωνικού δικτύου βασίζεται στη διαδικασία που περιγράφεται στην ενότητα αυτή [9]. Θεωρείται ένα διάνυσμα εισόδου x = [ x x T x n ] R n T και ένα διάνυσμα βάρους (synaptic weight vector) του νευρώνα i: w i = [ wi w... 1 i2 win ], με i = 1,2,...,m, όπου m είναι ο συνολικός αριθμός των νευρώνων εξόδου. Κατά την έναρξη της επεξεργασίας όλα τα διανύσματα βαρών στους νευρώνες έχουν τυχαίες αρχικές τιμές. Όλα τα διανύσματα εισόδου συνδέονται με όλους τους νευρώνες μέσω των συνάψεων των νευρώνων, οι δε τιμές των συνάψεων είναι διαφορετικές για κάθε νευρώνα. Από το σύνολο των διανυσμάτων εισόδου επιλέγεται ένα τυχαίο διάνυσμα με το οποίο τροφοδοτείται το νευρωνικό δίκτυο. Στη συνέχεια, για κάθε νευρώνα υπολογίζεται η Ευκλείδια απόσταση (d i ) μεταξύ του διανύσματος εισόδου και του διανύσματος βαρών του: d = x w = ( x w ) + ( x w ) ( x w ) (2.1) i i 1 i1 2 i2 n in όπου x το διανύσμα εισόδου και wi το διάνυσμα βαρών του νευρώνα i. Εναλλακτικά, θα μπορούσε να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων x και w i, που ως μέγεθος είναι αντίστροφα συσχετισμένο με την Ευκλείδια απόσταση, δηλαδή, όσο μικρότερη γίνεται η Ευκλείδια απόσταση τόσο μεγαλύτερο γίνεται το εσωτερικό γινόμενο. Ο πλησιέστερος νευρώνας (μικρότερη απόσταση) στο διάνυσμα εισόδου θεωρείται ο «νευρώνας-νικητής». Σε περίπτωση που υπάρχουν περισσότεροι του ενός νευρώνες με την ίδια μικρότερη απόσταση, τότε ο νευρώνας-νικητής επιλέγεται τυχαία μεταξύ τους. Δεδομένου ότι κάθε νευρώνας έχει μια θέση, αυτό σημαίνει ότι γειτονεύει και με ορισμένους άλλους νευρώνες. Αφού βρεθεί ο νευρώνας-νικητής, ενημερώνεται με τα στοιχεία του διανύσματος εισόδου και στη συνέχεια ενημερώνονται οι γείτονες του νευρώνανικητή, που βρίσκονται μέσα σε μια προκαθορισμένη γειτονιά. Ακόμη, θα πρέπει να α- ναφερθεί ότι δεν μεταβάλλονται τα διανύσματα των βαρών των ηττημένων νευρώνων ή όσων βρίσκονται εκτός της περιοχής ανταγωνισμού. Τα διανύσματα των βαρών των νευρώνων προσαρμόζονται σύμφωνα με την εξίσωση: [ ] w( t+ 1) = w( t) + h ( t) x( t) w( t) (2.2) i i ci i Χάρτης και Τεχνολογία 371

5 όπου t υποδηλώνει το χρόνο, wi () t είναι το διάνυσμα βάρους του i-οστού νευρώνα την χρονική στιγμή t, x(t) είναι το διάνυσμα εισόδου την χρονική στιγμή t και hci () t η συνάρτηση γειτνίασης. Επίσης θα πρέπει να ισχύει h ci ( t) 0 όταν t [9]. Η συνάρτηση γειτνίασης ορίζει την επιρροή που ασκεί ο νευρώνας-νικητής στους γειτονικούς του νευρώνες και συνήθως έχει τη μορφή ενός πυρήνα εξομάλυνσης. Σε περίπτωση που υπάρχουν περισσότερα από ένα διανύσματα εισόδου, η διαδικασία επαναλαμβάνεται κυκλικά, μέχρι τα διανύσματα αναφοράς να τείνουν σε μια ασυμπτωτική κατάσταση. Μετά από αρκετές επαναλήψεις της διαδικασίας ορισμένες από τις τοπολογικές σχέσεις του χώρου εισόδου διατηρούνται και τα διανύσματα των βαρών του δικτύου μετατρέπονται σε μια οργανωμένη απεικόνισή τους. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος της ομαδοποίησης των δεδομένων σε χωροπληθείς χάρτες με την χρήση του αλγορίθμου SOM, χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό SOM Toolbox, που αποτελεί ένα εργαλείο που έχει δημιουργηθεί από την ερευνητική ομάδα του Τεχνολογικού Πανεπιστημίου του Ελσίνκι και λειτουργεί στο περιβάλλον του λογισμικού πακέτου Matlab [16, 17]. 2.2 Περιγραφή του τρόπου λειτουργίας του αλγόριθμου SOM Toolbox Τα δεδομένα εισόδου μέσω του νευρώνα καταλήγουν σε ένα κομβικό σημείο, στο οποίο γίνεται η επεξεργασία τους και τελικά παράγονται τα δεδομένα εξόδου. Σε κάθε δεδομένο εισόδου αντιστοιχεί μια τιμή βάρους (w) η οποία εκφράζει τη σημασία που έ- χουν τα δεδομένα (x) στην τελική διαμόρφωση του αποτελέσματος. Το πρώτο βήμα επεξεργασίας είναι η αρχικοποίηση των βαρών των νευρώνων του δικτύου, συνήθως με επιλογή μικρών τυχαίων τιμών. Η αρχικοποίηση των βαρών στη συγκεκριμένη εφαρμογή γίνεται αυτόματα από το πρόγραμμα. Κάθε νευρώνας του δικτύου έχει δύο είδη «συντεταγμένων», τη θέση του στο πλέγμα και τα βάρη του. Η θέση του στο πλέγμα είναι σταθερή και ορίζει τους γειτονικούς κόμβους του νευρώνα ενώ τα βάρη είναι αυτά που μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης. Μετά την αρχικοποίηση του δικτύου ακολουθούν τρία στάδια: 1. Το στάδιο ανταγωνισμού: Για κάθε πρότυπο εισόδου προσδιορίζεται ο νευρώναςνικητής. 2. Το στάδιο συνεργασίας: Εντοπίζεται η τοπολογική γειτονία του νευρώνα-νικητή. 3. Το στάδιο προσαρμογής βαρών: Τόσο ο νευρώνας-νικητής όσο και οι γειτονικοί του νευρώνες προσαρμόζουν τα βάρη τους με βάση το πρότυπο εισόδου. Αρχικά, λοιπόν επιλέγεται τυχαία ένα πρότυπο εισόδου και στη συνέχεια προσδιορίζεται ο νευρώνας-νικητής. Για να προσδιοριστεί ο νευρώνας-νικητής υπολογίζεται η Ευκλείδια απόσταση, για να βρεθεί ο νευρώνας του οποίου τα βάρη είναι πιο «κοντά» στο πρότυπο εισόδου. Ο νευρώνας με τη μικρότερη απόσταση θεωρείται και ο νευρώνας νικητής για το πρότυπο εισόδου. Στη συνέχεια, ακολουθεί η διαδικασία της συνεργασίας, όπου ο νευρώνας-νικητής αποτελεί το κέντρο μιας γειτονιάς νευρώνων του πλέγματος οι οποίοι θα συνεργαστούν. Είναι λογικό, η γειτονιά αυτή να αποτελείται κυρίως από νευρώνες που βρίσκονται τοπολογικά «κοντά» στο νικητή και να φθίνει όσο απομακρυνόμαστε από αυτόν. Η συνάρτη ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία του ευ ζην, Νοεμβρίου 2004

6 ση γειτνίασης που επιλέχθηκε για την εφαρμογή αυτή είναι η συνάρτηση της καμπύλης Gauss. Κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης το μέγεθος της γειτονιάς μεταβάλλεται. Στην αρχή στη γειτονιά του νευρώνα-νικητή περιλαμβάνεται ένας μεγάλος αριθμός νευρώνων, έτσι ώστε με τις πρώτες προσαρμογές να επιτυγχάνεται τοπολογική διάταξη των διανυσμάτων των βαρών. Προς το τέλος της εκπαίδευσης, είναι επιθυμητή η τελειοποίηση του χάρτη οπότε μειώνεται η τιμή της συνάρτηση γειτνίασης και περιλαμβάνονται ένας ή δύο το πολύ γειτονικοί νευρώνες γύρω από το νικητή. Τέλος, ακολουθεί η διαδικασία της προσαρμογής των βαρών, η οποία χωρίζεται σε δύο φάσεις, τη φάση διάταξης και τη φάση σύγκλισης. Στη φάση της διάταξης γίνεται η αρχική οργάνωση του χάρτη, κατά την οποία αλλάζουν σημαντικά οι τιμές των βαρών, ώστε να επιτευχθεί η τοπολογική τους διάταξη ενώ η δεύτερη φάση -της σύγκλισης- χρησιμεύει για την ακριβή οργάνωση του χάρτη, αφού θεωρείται ότι ήδη από την προηγούμενη διαδικασία, τα βάρη των νευρώνων έχουν προσαρμοστεί έτσι ώστε να ακολουθούν σε γενικές γραμμές τα πρότυπα εισόδου [18]. Η ποιότητα και η ακρίβεια του αποτελέσματος μπορεί να προσδιοριστεί μέσα από δύο δείκτες αβεβαιότητας, την αβεβαιότητα κβαντικοποίησης (quantization error) και την τοπογραφική αβεβαιότητα (topographic error): Αβεβαιότητα κβαντικοποίησης: Είναι η μέση απόσταση μεταξύ του διανύσματος των δεδομένων και της καλύτερης ταυτιζόμενης μονάδας (BMU). Η αβεβαιότητα κβαντικοποίησης δείχνει πόσο ακριβής είναι η αναπαράσταση των πρότυπων εισόδου. Όσο μικρότερος είναι ο δείκτης αυτός τόσο τα διανύσματα αναφοράς προσεγγίζουν καλύτερα τα δεδομένα εισόδου. Τοπογραφική αβεβαιότητα: Είναι η αναλογία όλων των διανυσμάτων των στοιχείων για τις οποίες η πρώτη και η δεύτερη καλύτερα ταυτιζόμενη μονάδα (BMUs) δεν α- ποτελούν γειτονικές μονάδες. Η τοπογραφική αβεβαιότητα σχετίζεται με την ποιότητα της τοπολογίας του χάρτη, δηλαδή, κατά πόσο γειτονικοί νευρώνες αντιστοιχούν σε παρόμοια πρότυπα εισόδου. Ο χάρτης, ο οποίος θα έχει τη μικρότερη μέση αβεβαιότητα κβαντικοποίησης και τοπογραφικής αβεβαιότητας μπορεί να θεωρηθεί ως η βέλτιστη λύση. 3. ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΑΥΤΟ-ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ 3.1 Διαδικασία επεξεργασίας πρωτογενών δεδομένων Αρχικά συγκεντρώθηκαν και επεξεργάστηκαν τα δεδομένα της πιλοτικής εφαρμογής. Τα πρωτογενή δεδομένα, αφορούν στο σύνολο του πληθυσμού ανά νομό, της Ελλάδας και πάρθηκαν από πίνακες της ΕΣΥΕ της γενικής απογραφής πληθυσμού του έτους Στη συνέχεια, υπολογίζεται η πυκνότητα πληθυσμού (D), για κάθε νομό, με τη βοήθεια της σχέσης [19]: N D = A (3.1) όπου Ν ο συνολικός πληθυσμός του νομού και Α το εμβαδόν του. Πριν την κατασκευή των νευρωνικών δικτύων, κανονικοποιήθηκαν τα διανύσματα εισόδου, δηλαδή τα δεδομένα της πυκνότητας πληθυσμού. Με την κανονικοποίηση όλες Χάρτης και Τεχνολογία 373

7 οι συνιστώσες αποκτούν τιμές στο διάστημα [0,1]. Η κανονικοποιημένη πυκνότητα πληθυσμού (P) υπολογίζεται από τη σχέση: P = D D max (3.2) όπου D η πυκνότητα πληθυσμού για κάθε νομό και D max η μεγαλύτερη τιμή της πυκνότητας πληθυσμού. Το αρχείο με τις κανονικοποιημένες τιμές για κάθε νομό αποτελούν τα δεδομένα εισόδου για τη διαδικασία εκπαίδευσης του αλγόριθμου SOM. 3.2 Εκπαίδευση του δικτύου Μετά την επεξεργασία των πρωτογενών δεδομένων εισάγονται στο περιβάλλον SOM Τoolbox τα δεδομένα της κανονικοποιημένης πυκνότητας πληθυσμού καθώς και το όνομα του κάθε νομού. Συνολικά δημιουργήθηκαν 35 δοκιμαστικά νευρωνικά δίκτυα. Μέσα από τη διαδικασία των δοκιμών επιλέχθηκε εκείνο το δίκτυο που μοντελοποιούσε καλύτερα το πρόβλημα της ομαδοποίησης των δεδομένων για χωροπληθείς χάρτες, ανάλογα με τον αριθμό των ομάδων που είχε προκαθοριστεί. Η διαδικασία των δοκιμών είναι ε- ξαιρετικά χρονοβόρα λόγω των δυνατών επιλογών των κατάλληλων παραμέτρων του δικτύου, έτσι ώστε να αναγνωριστεί η αρχιτεκτονική δομή που οδηγεί σε σύγκλιση των νευρωνικών δικτύων αλλά και η επιλογή του βέλτιστου δικτύου για κάθε περίπτωση ο- μαδοποίησης με κριτήριο την ελαχιστοποίηση των δύο δεικτών αβεβαιότητας. Οι δοκιμές έχουν ως στόχο να προσδιοριστεί σε σχέση με τα συγκεκριμένα δεδομένα ο καταλληλότερος τρόπος εκκίνησης (γραμμική ή τυχαία αρχικοποίηση) καθώς και η επιλογή της καταλληλότερης τοπολογίας του πλέγματος (τετραγωνική ή εξαγωνική). Για παράδειγμα, στο Σχήμα 1 παρουσιάζεται η δομή ενός νευρωνικού δικτύου 25 νευρώνων παραγόμενων (α) Τετραγωνική δομή (β) Εξαγωνική δομή Σχήμα 1: Οπτικοποίηση του αποτελέσματος με τις δύο δομές ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία του ευ ζην, Νοεμβρίου 2004

8 από τα αρχικά δεδομένα, με διάταξη (5 5), με τετραγωνική τοπολογία του πλέγματος (Σχήμα 1α) και με εξαγωνική τοπολογία (Σχήμα 1β). Από τις δοκιμές που έγιναν, παρατηρήθηκε ότι σε σχέση με τη μέθοδο αρχικοποίησης, επιλέγοντας τη γραμμική αρχικοποίηση, οι δύο αβεβαιότητες (κβαντικοποίησης και τοπογραφική) δεν εξαρτώνται από την εκκίνηση του αλγορίθμου αλλά από τις υπόλοιπες παραμέτρους του δικτύου. Επιπλέον, παρατηρήθηκε ότι η αβεβαιότητα κβαντικοποίησης παραμένει ανεξάρτητη από το είδος της τοπολογικής δομής του δικτύου ενώ αντίθετα υπάρχει μεγάλη διαφοροποίηση στην τοπογραφική αβεβαιότητα. Στα δίκτυα με διάταξη τετραγωνικού πλέγματος η τοπογραφική αβεβαιότητα είναι κατά πολύ μεγαλύτερη. Το γεγονός αυτό οφείλεται στις οριζόντιες και κάθετες διευθύνσεις της διάταξης, που ευνοεί η τετραγωνική δομή σε αντίθεση με την εξαγωνική δομή. Για την επιλογή των τελικών παραμέτρων προτιμήθηκε η γραμμική διαδικασία αρχικοποίησης και η εξαγωνική δομή, επειδή δίνουν καλύτερο αποτέλεσμα στον παραγόμενο χάρτη αυτο-οργάνωσης. Στη συνέχεια, για τις ανάγκες της πιλοτικής εφαρμογής δημιουργήθηκαν νευρωνικά δίκτυα που αποτελούνται από τρία, πέντε και επτά νευρώνες. Η επιλογή αυτή έγινε σύμφωνα με τον χαρτογραφικά επιτρεπόμενο αριθμό ομάδων για χωροπληθείς χάρτες. Πέρα από την τοπολογία που μπορούν να έχουν οι νευρώνες μεταξύ τους (π.χ. τετραγωνική ή εξαγωνική δομή) σημαντικό ρόλο παίζει και ο καθορισμός των διαστάσεων του χάρτη αυτο-οργάνωσης. Έγιναν δοκιμές που αφορούσαν διάφορους συνδυασμούς διαστάσεων ανάλογα με τον αριθμό των ομάδων. Αν για παράδειγμα θέλουμε να δημιουργήσουμε έξι νευρώνες, τότε η διάταξη τους μπορεί να καθοριστεί με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους. Μπορούμε να καθορίσουμε τους συνδυασμούς (2 3), (3 2), (6 1) και (1 6), οπότε κάθε ένας από αυτούς θα δίνει και διαφορετικό αποτέλεσμα. Πράγματι, λόγω των διαφορετικών συντεταγμένων που παρουσιάζουν οι νευρώνες του κάθε δικτύου, το αποτέλεσμα της ομαδοποίησης είναι διαφορετικό, χωρίς όμως να παρουσιάζονται μεγάλες διαφοροποιήσεις. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των δύο νευρωνικών δικτύων που έχουν διάσταση πέντε νευρώνων με διάταξη (5 1) (Σχήμα 2α) και (1 5) (Σχήμα 2β). Ως τελική λύση για την ομαδοποίηση των δεδομένων επιλέγεται εκείνο το νευρωνικό δίκτυο Με βάση τα αποτελέσματα της ομαδοποίησης με τον αλγόριθμο SOM σε τρείς, πέντε και επτά ομάδες συντάχτηκαν οι αντίστοιχοι χωροπληθείς χάρτες. Στη συνέχεια, (α) (β) Σχήμα 2: Οπτικοποίηση αποτελέσματος χάρτη αυτο-οργάνωσης (5 1) (α) και (1 5) (β) Χάρτης και Τεχνολογία 375

9 εφαρμόστηκαν οι μεθόδοι των ίσων διαστημάτων εμβαδού, των ίσων διαστημάτων, των φυσικών διακοπών, της κανονικής τμηματοποίησης, καθώς και η μέθοδος της βέλτιστης προσαρμογής της απόλυτης αβεβαιότητας. 4. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗΣ Με βάση τα αποτελέσματα της ομαδοποίησης με τον αλγόριθμο SOM σε τρείς, πέντε και επτά ομάδες συντάχτηκαν οι αντίστοιχοι χωροπληθείς χάρτες. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκαν οι μεθόδοι των ίσων διαστημάτων εμβαδού, των ίσων διαστημάτων, των φυσικών διακοπών, της κανονικής τμηματοποίησης, καθώς και η μέθοδος της βέλτιστης προσαρμογής της απόλυτης απόκλισης (GADF), για τον ίδιο αριθμό ομάδων. Με βάση τα αποτελέσματα ομαδοποίησης των πέντε αυτών μεθόδων συντάχθηκαν οι αντίστοιχοι χωροπληθείς χάρτες. Στην ενότητα αυτή γίνεται σύγκριση του οπτικού αποτελέσματος που δίνουν οι προαναφερθέντες μέθοδοι σε σχέση με το οπτικό αποτέλεσμα που προέκυψε από την προτεινόμενη μέθοδο. Τα αποτέλεσματα της ομαδοποίησης οπτικοποιημένα σε πέντε ο- μάδες με τις πέντε συγκρινόμενες μεθόδους παρουσιάζονται τους Χάρτες 1, 2, 3, 4 & 5. Στον Χάρτη 6 παρουσιάζεται οπτικοποιημένο το αποτέλεσμα της ομαδοποίησης των αρχικών δεδομένων σύμφωνα με τη μέθοδο SOM. Τέλος, στον πίνακα 1 παρουσιάζεται ο αριθμός των νομών που αντιστοιχούν σε κάθε μια από τις πέντε ομάδες για κάθε μέθοδο ξεχωριστά. Πίνακας 1: Στατιστικά στοιχεία των μεθόδων ομαδοποίησης σε 5 ομάδες Ίσα διαστήματα Ίσα Ομάδες εμβαδού διαστήματα GADF Φυσικές διακοπές τμηματοποίηση Κανονική SOM 1 η η η η η Ομαδοποίηση των δεδομένων σε 5 ομάδες Με μια πρώτη παρατήρηση των χαρτών που προέκυψαν με την εφαρμογή της μεθόδου των ίσων διαστημάτων εμβαδού (Χάρτης 1) και της μεθόδου ομαδοποίησης δεδομένων με τον αλγόριθμο SOM (Χάρτης 6) θα μπορούσε να ειπωθεί ότι η πρώτη μέθοδος δίνει καλύτερο οπτικό αποτέλεσμα. Όμως παρατηρώντας και αναλύοντας καλύτερα τους δύο χάρτες, η μέθοδος των ίσων διαστημάτων εμβαδού δεν λαμβάνει υπόψη της την ομοιογένεια των δεδομένων που κατατάσσονται στην ίδια κατηγορία, με αποτέλεσμα ο αναγνώστης του χάρτη να εξάγει λανθασμένα συμπεράσματα. Η μέθοδος των ίσων διαστημάτων εμβαδού ομαδοποιεί 10 νομούς στην 5 η κατηγορία (πίνακας 1), παρά το γεγονός ότι παρουσιάζουν έντονη διαφοροποίηση ως προς τις τιμές της πυκνότητας πληθυσμού, ενώ αντίθετα η μέθοδος που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM στην 5 η ομάδα ομαδοποιεί τους ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία του ευ ζην, Νοεμβρίου 2004

10 δύο νομούς με τη μεγαλύτερη πυκνότητα πληθυσμού, αυτόν της Αττικής και Θεσσαλονίκης. Με βάση το παραπάνω κριτήριο και παρατηρώντας τους δύο χάρτες διαπιστώνεται ότι με τη μέθοδο των ίσων διαστημάτων εμβαδού ταξινομούνται οι νομοί της Ηλίας και Μαγνησίας στην ίδια κατηγορία με το νομό της Αττικής παρά την έντονη διαφοροποίηση της πυκνότητας πληθυσμού, ενώ αντίθετα με τη μέθοδο που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM, τοποθετούνται οι νομοί Ηλίας και Μαγνησίας σε διαφορετική κατηγορία σε σχέση με το νομό της Αττικής. Η διάκριση αυτή προσφέρει στον αναγνώστη του χάρτη μια πιο ρεαλιστική αναπαράσταση των δεδομένων και μπορεί να διαπιστώσει κανείς εύκολα ποιός ή ποιοί νομοί έχουν τη μεγαλύτερη πυκνότητα πληθυσμού. Σε αντίθετη περίπτωση μπορεί να συμπεράνει κανείς π.χ. ότι ο νομός της Αττικής και Μαγνησίας παρουσιάζουν παραπλήσιες πυκνότητες πληθυσμού, γεγονός που δεν είναι αληθινό. Χάρτης 1: Μεθόδος των ίσων διαστημάτων εμβαδού Χάρτης 2: Μεθόδος των ίσων διαστημάτων Παρατηρώντας το χάρτη που προέκυψε με την εφαρμογή της μεθόδου των ίσων διαστημάτων (Χάρτης 2), βλέπουμε ότι δεν αποδίδει καλά τα δεδομένα αφού όλοι σχεδόν οι νομοί τοποθετούνται στην 1 η ομάδα και δεν μπορεί να γίνει διάκριση της διαφοροποίησης της πυκνότητας πληθυσμού για κάθε νομό. Επίσης παρατηρούνται κενές ομάδες, αφού στην 3 η και 4 η ομάδα δεν τοποθετείται κανένας νομός. Συγκρίνοντας τη μέθοδο των ίσων διαστημάτων με τη μέθοδο που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM, η δεύτερη αποδίδει πολύ καλύτερα τα δεδομένα και μπορεί ο αναγνώστης του χάρτη να αντιληφθεί πως κατανέμεται η πυκνότητα πληθυσμού. Ακολούθως, συγκρίνοντας τα αποτελάσματα που προέκυψαν από τη μέθοδο της βέλτιστης προσαρμογής της απόλυτης απόκλισης -GADF- (Χάρτης 3) με τη μέθοδο που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM (Χάρτης 6), με μια πρώτη ματιά μπορούμε να πούμε ότι οι δύο χάρτες είναι πανομοιότυποι. Με μια καλύτερη παρατήρηση όμως φαίνεται ότι με την εφαρμογή του κριτηρίου της βέλτιστης προσαρμογής της απόλυτης απόκλισης υπάρχει μεγάλη συγκέντρωση στοιχείων στην 1 η και τη 2 η ομάδα με αποτέλεσμα να κυριαρχούν στο οπτικό ερέθισμα. Συγκρίνοντας τους δύο αυτούς χάρτες μπορούμε να επισημάνουμε ορισμένες επιπλέον διαφορές. Πρώτα-πρώτα μπορούμε να πούμε ότι στην περιοχή της Χάρτης και Τεχνολογία 377

11 Κρήτης η μέθοδος GADF τοποθετεί στην ίδια κατηγορία τους νομούς των Χανίων, Λασηθίου και Ηρακλείου. Το γεγονός αυτό δίνει λανθασμένη πληροφόρηση στον αναγνώστη του χάρτη, δεδομένου ότι μπορεί να συμπεράνει ότι οι τρεις αυτοί νομοί παρουσιάζουν παρόμοιες πυκνότητες πληθυσμού, γεγονός που δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα. Αντίθετα, η μέθοδος που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM, τοποθετεί το νομό του Η- ρακλείου σε ξεχωριστή κατηγορία σε σχέση με τους νομούς των Χανίων και Λασηθίου. Με τον τρόπο αυτό απεικονίζεται η έντονη διαφοροποίηση της πυκνότητας πληθυσμού του νομού Ηρακλείου σε σχέση με τους δύο άλλους νομούς. Παρόμοια διαφορά παρουσιάζεται στην περιοχή της Πελοποννήσου, όπου η μέθοδος GADF ομαδοποιεί στην ίδια κατηγορία τους νομούς Αργολίδας, Μεσσηνίας, Κορινθίας, Ηλείας και Αχαΐας ενώ αντίθετα η μέθοδος SOM ομαδοποιεί σε ξεχωριστή κατηγορία τους νομούς Αργολίδας και Μεσσηνίας. Με τη μέθοδο SOM ο αναγνώστης του χάρτη μπορεί να διακρίνει τη διαφοροποίηση της πυκνότητας πληθυσμού που παρουσιάζουν οι πέντε αυτοί νομοί, γεγονός που δεν συμβαίνει με τη μέθοδο GADF. Τέλος, η παραπάνω διαφορά παρουσιάζεται και στην περιοχή των Δωδεκανήσων αλλά και σε ορισμένους νομούς της Θεσσαλίας. Με βάση τις παραπάνω επισημάνσεις η μέθοδος SOM παρέχει ορθότερα αποτελέσματα. Χάρτης 3: Μέθοδος βέλτιστης προσαρμογής της απόλυτης απόκλισης (GADF) Χάρτης 4: Μέθοδος των φυσικών διακοπών Ως μειονέκτημα της μεθόδου των φυσικών διακοπών (Χάρτης 4) θεωρείται ότι στην 1 η ομάδα τοποθετεί πολύ μικρό αριθμό δεδομένων, με αποτέλεσμα να κυριαρχούν οπτικά η 2 η και η 3 η ομάδα. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή ο αναγνώστης του χάρτη δεν μπορεί να διακρίνει τις διαφοροποιήσεις της πυκνότητας πληθυσμού από νομό σε νομό. Για παράδειγμα, στη περιοχή της Βόρειας Ελλάδας, όλοι οι νομοί τοποθετούνται στην ίδια κατηγορία. Οι νομοί Σερρών, Δράμας, Καβάλας, Ξάνθης, Ροδόπης και Έβρου παρουσιάζουν έντονες διαφοροποιήσεις στην πυκνότητα πληθυσμού γεγονός που δεν απεικονίζεται στον χάρτη. Αντίθετα, με τη μέθοδο που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM ομαδοποιούνται στην ίδια κατηγορία (1 η ομάδα) οι νομοί Δράμας, Ροδόπης και Έβρου, που παρουσιάζουν παρόμοιες τιμές, οι νομοί Σερρών και Ξάνθης στη 2 η ομάδα και ο νομός Καβάλας στην 3 η ομάδα. Με τον τρόπο αυτό ο αναγνώστης του χάρτη μπορεί να παρατηρήσει τη διαφοροποίηση της πυκνότητας πληθυσμού που παρουσιάζουν οι παραπάνω νομοί. Το ίδιο πρό ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία του ευ ζην, Νοεμβρίου 2004

12 βλημα παρουσιάζεται στην περιοχή της Ηπειρωτικής και Στερεάς Ελλάδας, της Πελοποννήσου και της Κρήτης. Με την εφαρμογή της μεθόδου της κανονικής τμηματοποίησης (Χάρτης 5) το οπτικό αποτέλεσμα που προκύπτει θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ικανοποιητικό, αφού ομαδοποιείται περίπου ίσος αριθμός δεδομένων σε κάθε ομάδα. Αυτό όμως έχει ως αποτέλεσμα να υπάρχει ανομοιογένεια των δεδομένων που τοποθετούνται σε κάθε ομάδα. Για παράδειγμα, οι νομοί της Αττικής και Μαγνησίας τοποθετούνται στην ίδια κατηγορία πάρα την έντονη διαφοροποίηση που παρουσιάζει η τιμή της πυκνότητας πληθυσμού τους. Με αυτή τη μέθοδο ομαδοποίησης υπάρχει ενδεχόμενο λανθασμένης πληροφόρησης του α- ναγνώστη, γιατί αν γνωρίζει ότι η Αττική έχει τη μεγαλύτερη πυκνότητα πληθυσμού, τότε μπορεί να συμπεράνει ότι και οι υπόλοιποι νομοί που τοποθετούνται στην ίδια κατηγορία έχουν παραπλήσιες τιμές. Αντίθετα το πρόβλημα αυτό δεν παρατηρείται στη μέθοδο που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM, αφού η μέθοδος αυτή λαμβάνει υπόψη την ομοιογένεια των τιμών του φαινομένου που τοποθετούνται σε κάθε κατηγορία. Η μέθοδος ομαδοποίησης δεδομένων που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM (Χάρτης 6) θα μπορούσαμε να πούμε ότι ταξινομεί καλύτερα τα δεδομένα σε σύγκριση με τις πέντε προϋπάρχουσες μεθόδους που εφαρμόστηκαν, κυρίως γιατί λαμβάνει υπόψη της την ο- μοιογένεια των στοιχείων που τοποθετούνται σε κάθε κατηγορία. Επίσης, το οπτικό αποτέλεσμα που προκύπτει είναι πολύ καλό και μπορεί να μεταδώσει τη χαρτογραφική πληροφορία με σαφήνεια, χωρίς να προκαλεί σύγχυση ή ερωτηματικά στον αναγνώστη του χάρτη. Χάρτης 5: Μέθοδος κανονικής τμηματοποίησης Χάρτης 6: Μέθοδος του αλγόριθμου SOM 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με την χρήση του αλγόριθμου SOM ύστερα από επιλογή κατάλληλων παραμέτρων ένα σύνολο δεδομένων μπορεί να ομαδοποιηθεί σε κατηγορίες ώστε να απεικονιστεί υπό τη μορφή χωροπληθών χαρτών. Όμως θα πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη σημασία στο τρόπο «χωροθέτησης» των νευρώνων του δικτύου. Αν υποθέσουμε ότι θέλουμε να ομαδοποιήσουμε τα δεδομένα σε έξι ομάδες, τότε το νευρωνικό δίκτυο θα έχει έξι νευρώνες. Όμως, Χάρτης και Τεχνολογία 379

13 οι νευρώνες αυτοί μπορούν να καθοριστούν με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους διάταξης (2 3), (3 2), (6 1) και (1 6), οπότε κάθε ένας από αυτούς τους τρόπους θα δίνει και διαφορετικό αποτέλεσμα και επομένως επιλέγεται τελικά αυτός που δίνει τις μικρότερες αβεβαιότητες (κβαντικοποίησης και τοπογραφική). Ένα άλλο σημείο το οποίο θα πρέπει να προσεχθεί κατά τη δημιουργία του νευρωνικού δικτύου είναι η επιλογή του κατάλληλου αριθμού βημάτων για την εκτέλεση της διάταξης και της σύγκλισης του αλγορίθμου. Α- κόμη, προσοχή θα πρέπει να δοθεί στον τρόπο εισαγωγής των δεδομένων στο νευρωνικό δίκτυο. Θα πρέπει να δημιουργηθεί ένα αρχείο που θα περιλαμβάνει τα δεδομένα κατά αύξουσα ή φθίνουσα σειρά έτσι ώστε το όνομα που θα απεικονίζεται σε κάθε κελί να α- ντιπροσωπεύει τη μεγαλύτερη πυκνότητα πληθυσμού της συγκεκριμένης ομάδας. Συγκρίνοντας τις υπάρχουσες μεθόδους με την προτεινόμενη μέθοδο -που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM- ως προς το οπτικό αποτέλεσμα, παρατηρούμε ότι με τη μέθοδο των ίσων διαστημάτων εμβαδού τοποθετείται σε κάθε ομάδα ίσος περίπου αριθμός δεδομένων με αποτέλεσμα να μη λαμβάνεται υπόψη η κατανομή των δεδομένων. Αντίθετα, με τη μέθοδο των ίσων διαστημάτων, επειδή διαχωρίζονται τα όρια των κατηγοριών σε ίσα διαστήματα, δημιουργούνται κενές ομάδες. Με τη μέθοδο της βέλτιστης προσαρμογής της απόλυτης απόκλισης παρατηρείται μεγάλη συγκέντρωση στοιχείων σε ορισμένες κατηγορίες με αποτέλεσμα να κυριαρχούν στο οπτικό αποτέλεσμα που προκύπτει. Αντίθετα, η μέθοδος των φυσικών διακοπών εξαρτάται άμεσα από τη φύση των δεδομένων και σε ορισμένες περιπτώσεις παρατηρείται μεγάλη συγκέντρωση στοιχείων σε δύο ή τρεις ομάδες με αποτέλεσμα στις υπόλοιπες να τοποθετείται πολύ μικρός αριθμός δεδομένων. Τέλος, με τη μέθοδο της κανονικής τμηματοποίησης τοποθετείται περίπου ίσος αριθμός δεδομένων σε κάθε ομάδα, χωρίς όμως, να λαμβάνεται υπόψη η ομοιογένεια των τιμών των δεδομένων που τοποθετούνται σε κάθε κατηγορία. Σε αντίθεση με όλες τις υπάρχουσες μεθόδους η προτεινόμενη μέθοδος, που βασίζεται στον αλγόριθμο SOM, λαμβάνει υπόψη της την ομοιογένεια που υπάρχει μεταξύ των δεδομένων που τοποθετούνται σε κάθε κατηγορία με αποτέλεσμα ο τρόπος προσδιορισμού των ορίων των ομάδων να έχει άμεση σχέση με τις τιμές των δεδομένων και με τον τρόπο κατανομής τους. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Chou, Y.H., Exploring spatial analysis in Geographic Information Systems. On- Word Press: [2] Νάκος, Β., Ομαδοποίηση αριθμητικών δεδομένων. Διδακτικές Σημειώσεις, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. [3] Robinson, A.H., Sale, R.D., Morrison, J.L., and Muehrcke, Ph.C., Elements of Cartography (5th edition). John Wiley and Sons, New York: [4] Monmonier, M.S., Flat laxity, optimization and rounding in the selection of class intervals. Cartographica, 19 (1): [5] Coulson, R.M., In the matter of class intervals for choropleth maps: with particular reference to the work of George F Jenks. University of Calgary, Calgary, Alberta: [6] Dent, D.B., Cartography. Thematic Map Design (2nd edition). Wm C. Brown Pub., Dubuque: ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία του ευ ζην, Νοεμβρίου 2004

14 [7] Slocum, A.T., Thematic Cartography and Visualization, Prentice Hall, New Jersey: [8] Chang, D., Visual Aspects of Class intervals in Choroplethic Mapping. The Cartographic Journal, 15 (1): [9] Kohonen, T., Self-Organizing Maps (2nd edition). Springer-Verlag, Berlin. [10] Hopfield, J.J., Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, Vol. 79: [11] Fausett, L., Fundamentals of neural networks. Prentice Hall, New Jersey. [12] Haykin, S., Neural Networks: A Comprehensive Foundation. Macmillan, New York. [13] Ρίζος, Γ., Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα, Θεωρία και Εφαρμογές. Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Αθήνα: [14] Garson, G.D., Neural Networks: An Introductory Guide for Social Scientists. Sage Publications, London. [15] Ham, F.M., and Kostanic, I., Principles of Neurocomputing for Science & Engineering. McGraw-Hill, New York. [16] Vesanto, J., Using SOM in Data Mining. Helsinki University of Technology, Department of Computer Science and Engineering. [17] Vesanto, J., Himberg, J., Alhoniemi, E., and Parhankangas, J., SOM Toolbox for Matlab 5, Helsinki University of Technology. [18] Matlab Help (Version 6.5), The Language of Technical Computing. The Math Works Inc. [19] Νάκος, Β. και Φιλιππακοπούλου, Β., Θεματική Χαρτογραφία. Διδακτικές Σημειώσεις, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα: Χάρτης και Τεχνολογία 381

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση ποσοτικά διαφοροποιημένων χωρικών δεδομένων (μονοθεματικοί χάρτες εφαρμόζοντας σημειακά, γραμμικά ή επιφανειακά σύμβολα)

Απεικόνιση ποσοτικά διαφοροποιημένων χωρικών δεδομένων (μονοθεματικοί χάρτες εφαρμόζοντας σημειακά, γραμμικά ή επιφανειακά σύμβολα) Ενότητα 7 η Απεικόνιση ποσοτικά διαφοροποιημένων χωρικών δεδομένων (μονοθεματικοί χάρτες εφαρμόζοντας σημειακά, γραμμικά ή επιφανειακά σύμβολα) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές χαρτογραφικού γραφισμού (συμβατικές οπτικές μεταβλητές - δυναμικές οπτικές μεταβλητές) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. -

Αρχές χαρτογραφικού γραφισμού (συμβατικές οπτικές μεταβλητές - δυναμικές οπτικές μεταβλητές) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - Ενότητα 5 η Αρχές χαρτογραφικού γραφισμού (συμβατικές οπτικές μεταβλητές - δυναμικές οπτικές μεταβλητές) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΩΝ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Εισαγωγή στις βασικές αρχές της απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση ποιοτικά διαφοροποιούμενων χωρικών δεδομένων (μονοθεματικοί χάρτες εφαρμόζοντας σημειακά, γραμμικά ή επιφανειακά σύμβολα)

Απεικόνιση ποιοτικά διαφοροποιούμενων χωρικών δεδομένων (μονοθεματικοί χάρτες εφαρμόζοντας σημειακά, γραμμικά ή επιφανειακά σύμβολα) Ενότητα 6 η Απεικόνιση ποιοτικά διαφοροποιούμενων χωρικών δεδομένων (μονοθεματικοί χάρτες εφαρμόζοντας σημειακά, γραμμικά ή επιφανειακά σύμβολα) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM Μάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning) Σύνολο εκπαίδευσης D={(x n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, δεν υπάρχουν τιμές-στόχοι t n. Προβλήματα μάθησης χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση της διάταξης ψηφιακού χάρτη

Μορφοποίηση της διάταξης ψηφιακού χάρτη Ενότητα 11 η Μορφοποίηση της διάταξης ψηφιακού χάρτη Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. krasvas@mail.ntua.gr Β. Νάκος & Β. Κρασανάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ να γνωρίσει με λεπτομέρεια την διαδικασία δημιουργίας ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Να γνωρίζει τα εργαλεία που του παρέχονται από το σύστημα ArcGIS για να

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM)

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Γενική περιγραφή του SOHMMM Ένα υβριδικό νευρωνικό δίκτυο, σύζευξη δύο πολύ επιτυχημένων μοντέλων: -Self-Organizing

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση Κεφάλαιο 9 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφονται αναλυτικές χαρτογραφικές μέθοδοι μετασχηματισμού του χώρου, μετατρέποντας τη γεωμετρία του χάρτη με τρόπο που να απεικονίζεται το ίδιο το χωρικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικοί Χάρτες (Χάρτες Κινούμενων Εικόνων Animations)

Δυναμικοί Χάρτες (Χάρτες Κινούμενων Εικόνων Animations) Ενότητα 9 η Δυναμικοί Χάρτες (Χάρτες Κινούμενων Εικόνων Animations) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - krasvas@mail.ntua.gr Β. Νάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ARCGIS - ΤΟ ARCMAP

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ARCGIS - ΤΟ ARCMAP ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ARCGIS - ΤΟ ARCMAP ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Εισαγωγή στο παραθυρικό περιβάλλον του λογισμικού Arcmap Γνωριμία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥO RBF. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

ΔΙΚΤΥO RBF. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων ΔΙΚΤΥO RBF Αρχιτεκτονική δικτύου RBF Δίκτυα RBF: δίκτυα συναρτήσεων πυρήνα (radial basis function networks). Πρόσθιας τροφοδότησης (feedforward) για προβλήματα μάθησης με επίβλεψη. Εναλλακτικό του MLP.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)

Διαβάστε περισσότερα

14 ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία σε ένα Κόσμο που Αλλάζει Θεσσαλονίκη, 2-4 Νοεμβρίου Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

14 ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία σε ένα Κόσμο που Αλλάζει Θεσσαλονίκη, 2-4 Νοεμβρίου Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 14 ο Εθνικό Συνέδριο Χαρτογραφίας Η Χαρτογραφία σε ένα Κόσμο που Αλλάζει Θεσσαλονίκη, 2-4 Νοεμβρίου 2016 Χ. Χάρχαρος, Μ. Κάβουρας, Μ. Κόκλα, Ε. Τομαή Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ορίζεται ως η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2010-11 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική εξέταση Τρίτη, 21 εκεµβρίου 2010,

Διαβάστε περισσότερα

Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. -

Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - Ενότητα 8 η Εξειδικευμένες μέθοδοι απεικόνισης χωρικών δεδομένων (απόδοση συσχετισμού χωρικών δεδομένων, πλάγιες προοπτικές απεικονίσεις, χάρτης κουκίδων, χαρτόγραμμα) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. -

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΩΝ. (1 βδομάδα) 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.3 ΑΡΧΕΣ Ιδιότητες Hatt UTM (6 ) ΕΜΠ (3 ) ΕΓΣΑ 87 συστημάτων ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΩΝ. (1 βδομάδα) 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.3 ΑΡΧΕΣ Ιδιότητες Hatt UTM (6 ) ΕΜΠ (3 ) ΕΓΣΑ 87 συστημάτων ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΜΕΡΟΣ 1 ο ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (3 βδομάδες) 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ 1..2.1 Ελλειψοειδές (Γεωγραφικό) 1..2.2 Επίπεδο (Καρτεσιανό/Πολικό)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.351-356 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001 Στέφος Ευστάθιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΓΕΩΑΝΑΦΟΡΑ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΓΕΩΑΝΑΦΟΡΑ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΓΕΩΑΝΑΦΟΡΑ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ο αναγνώστης να κατανοεί της βασικές έννοιες της γεωαναφοράς και της ψηφιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός

Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα Μη επιβλεπόµενη Μάθηση Ανταγωνιστική Μάθηση Αλγόριθµος Leader-follower clusterng Αυτοοργανούµενοι χάρτες Kohonen Ανταγωνισµός Συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΧΩΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΧΩΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΧΩΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Να γνωρίζει τα εργαλεία που του παρέχονται από το σύστημα ArcGIS για να μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΕΣ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ο αναγνώστης να αντιλαμβάνεται, να αναγνωρίζει και να διαχειρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Μ. 123/04 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 10: Ομαδοποίηση με Ανταγωνιστική Μάθηση - Δίκτυα Kohonen Ανταγωνιστικοί Νευρώνες Ένα στρώμα με ανταγωνιστικούς νευρώνες λειτουργεί ως εξής: Όλοι οι νευρώνες δέχονται το σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών Σηµειώσεις Σεµιναρίου ηµήτρης Τσολάκης v1.2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 9 1.1. GIS in Greek...10 1.2. Γιατί GIS;...10 1.3. Τι Είναι τα GIS...12 1.3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Το μοντέλο Perceptron

Το μοντέλο Perceptron Το μοντέλο Perceptron Αποτελείται από έναν μόνο νευρώνα McCulloch-Pitts w j x x 1, x2,..., w x T 1 1 x 2 w 2 Σ u x n f(u) Άνυσμα Εισόδου s i x j x n w n -θ w w 1, w2,..., w n T Άνυσμα Βαρών 1 Το μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Ενότητα 4 η Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - krasvas@mail.ntua.gr Β.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωχωρική πληροφορία και υποστήριξη αποφάσεων σε επίπεδο ΟΤΑ

Γεωχωρική πληροφορία και υποστήριξη αποφάσεων σε επίπεδο ΟΤΑ Βασικές αρχές χαρτογραφίας (Cartwright, Gartner et al. 2009) Βασικές αρχές χαρτογραφίας 1 Tι είναι χάρτης; Χάρτης είναι μια αναπαράσταση επιλεγμένων στοιχείων της γης. Είναι σχεδιασμένος για να καταγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος στην Εφαρμοσμένη Πληροφορική Κατεύθυνση: Συστήματα Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΩΝ Ταξινομητές Ταξινομητές συναρτ. διάκρισης Ταξινομητές επιφανειών απόφ. Παραμετρικοί ταξινομητές Μη παραμετρικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ Χαρτογραφία Ι 1 ΟΡΙΣΜΟΙ Φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη Γεωγραφικό (Γεωχωρικό ή χωρικό) φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ Χαρτογραφία Η τέχνη ή επιστήμη της δημιουργίας χαρτών Δημιουργεί την ιστορία μιας περιοχής ενδιαφέροντος Αποσαφηνίζει και κάνει πιο ξεκάθαρο κάποιο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Είναι τεχνικές που έχουν σκοπό: τον εντοπισμό χαρακτηριστικών των οποίων οι αριθμητικές τιμές επιτυγχάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Γιώργος Μαυρωτάς, Αν.Καθηγητής ΕΜΠ mavrotas@chemeng.ntua.gr ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΙΣΚΟΥ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Τμηματοποίηση εικόνας Τμηματοποίηση εικόνας Γενικά Διαμερισμός μιας εικόνας σε διακριτές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Απόδοση θεµατικών δεδοµένων

Απόδοση θεµατικών δεδοµένων Απόδοση θεµατικών δεδοµένων Ποιοτικές διαφοροποιήσεις Σηµειακά Γραµµικά Επιφανειακά Ποσοτικές διαφοροποιήσεις Ειδικές θεµατικές απεικονίσεις Ισαριθµική/ισοπληθής Χωροπληθής/ ασυµετρική Πλάγιες όψεις Χαρτόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π.

Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. Ενότητα 15 η Πρακτική Άσκηση (Case Study) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. krasvas@mail.ntua.gr 2013 Β. Νάκος & Β. Κρασανάκης (Με επιφύλαξη

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρη ενός ΓΠΣ ΓΠΣ ΣΓΠ. Χρήστης. Υλικό (Hardware) Υπολογιστικό σύστηµα. Λογισµικό (Software) εδοµένα (data)

Μέρη ενός ΓΠΣ ΓΠΣ ΣΓΠ. Χρήστης. Υλικό (Hardware) Υπολογιστικό σύστηµα. Λογισµικό (Software) εδοµένα (data) Μέρη ενός ΓΠΣ ΓΠΣ ΣΓΠ Χρήστης Υλικό (Hardware) εδοµένα (data) Λογισµικό (Software) ιαδικασίες ιαχείρισης (Management Procedures) Υπολογιστικό σύστηµα 1 Ελλείψεις εδοµένων Εξειδικευµένου προσωπικού Ψηφιοποιητής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πεδί α

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πεδί α ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βάση δεδομένων είναι συσχετισμένα μεταξύ τους δεδομένα, οργανωμένα σε μορφή πίνακα. Οι γραμμές του πίνακα αποτελούν τις εγγραφές και περιλαμβάνουν τις πληροφορίες για μια οντότητα. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστικότητα και πλοήγηση σε ψηφιακούς χάρτες

Διαδραστικότητα και πλοήγηση σε ψηφιακούς χάρτες Ενότητα 10 η Διαδραστικότητα και πλοήγηση σε ψηφιακούς χάρτες Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. krasvas@mail.ntua.gr Β. Νάκος & Β. Κρασανάκης

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΤΩΝ ΤΗΣ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ. Λήδα Στάµου, Βασιλική Φιλιππακοπούλου, Βύρωνας Νάκος

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΤΩΝ ΤΗΣ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ. Λήδα Στάµου, Βασιλική Φιλιππακοπούλου, Βύρωνας Νάκος ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΤΩΝ ΤΗΣ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ Λήδα Στάµου, Βασιλική Φιλιππακοπούλου, Βύρωνας Νάκος Εργαστήριο Χαρτογραφίας, Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΣΩ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΣΩ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΣΩ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Γιάννης Αγγελίδης, Ελένη Τομαή, Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του Inkscape για θεματικές χαρτογραφικές απεικονίσεις

Χρήση του Inkscape για θεματικές χαρτογραφικές απεικονίσεις Κοινότητα Ελεύθερου Λογισμικoύ Τοπογράφων ΕΜΠ Χρήση του Inkscape για θεματικές χαρτογραφικές απεικονίσεις Βασίλειος Κρασανάκης ΑΤΜ ΥΔ ΕΜΠ krasvas@mail.ntua.gr Περιεχόμενα παρουσίασης εισαγωγή στο Inkscape

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Data and Adjustments Διάλεξη 5

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Data and Adjustments Διάλεξη 5 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Data and Adjustments Διάλεξη 5 Περιεχόμενα Example for the

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική απόδοση στοιχείων γεωγραφικού χώρου (φυσικού και ανθρωπογενούς) ή αλληλοσυσχετίσων

Γραφική απόδοση στοιχείων γεωγραφικού χώρου (φυσικού και ανθρωπογενούς) ή αλληλοσυσχετίσων Μαθήµατα Χαρτογραφίας στη ΣΑΤΜ - ΕΜΠ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ I (2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ) ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ II (5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ) ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ (7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ) ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ (5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ) Θεµατική Χαρτογραφία Γραφική απόδοση στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Τεχνολογία, Καινοτομία & Επιχειρηματικότητα, 9 ο εξάμηνο Σχολή Χ-Μ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Γιώργος Μαυρωτάς Αν. καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Τομέας ΙΙ, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίση και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 10ο Τακτικό Επιστημονικό

Διαβάστε περισσότερα

Το Πολυεπίπεδο Perceptron. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Το Πολυεπίπεδο Perceptron. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Το Πολυ Perceptron Δίκτυα Πρόσθιας Τροφοδότησης (feedforward) Tο αντίστοιχο γράφημα του δικτύου δεν περιλαμβάνει κύκλους: δεν υπάρχει δηλαδή ανατροφοδότηση της εξόδου ενός νευρώνα προς τους νευρώνες από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2010-11 Χειμερινό Εξάμηνο Practice final exam 1. Έστω ότι για

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1 4 93 Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια Π. Παπαδάκης,a, Γ. Πιπεράκης,b & Μ. Καλογεράκης,,c Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Καλύβας Θ., Ζέρβας Ε.¹ ¹ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 4 o Φροντιστήριο Πρόβλημα 1 ο Ο πίνακας συσχέτισης R x του διανύσματος εισόδου x( στον LMS αλγόριθμο 1 0.5 R x = ορίζεται ως: 0.5 1. Ορίστε το διάστημα των τιμών της παραμέτρου μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου. Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου. Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

2. Μοντέλα Ερευνας Γενικά Μοντέλα έρευνας

2. Μοντέλα Ερευνας Γενικά Μοντέλα έρευνας 2. Μοντέλα Ερευνας Σύνοψη Εδώ γίνεται µία αναφορά στα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας µε έναν απλό τρόπο ο οποίος περιλαµβάνει έξι βασικά στάδια, ώστε ο φοιτητής να έχει µία ολοκληρωµένη και εύκολα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΨΗΦΙΔΩΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΨΗΦΙΔΩΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΨΗΦΙΔΩΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ο αναγνώστης: Να κατανοεί την έννοια ψηφιδωτής δομής στα δεδομένα.

Διαβάστε περισσότερα

airetos.gr Άρθρο 129 Α του ν.3852/2010: Με το σταυρό προτίμησης ο εκλογέας εκφράζει την προτίμησή του Αριθμός εδρών εκλογικής περιφέρειας

airetos.gr Άρθρο 129 Α του ν.3852/2010: Με το σταυρό προτίμησης ο εκλογέας εκφράζει την προτίμησή του Αριθμός εδρών εκλογικής περιφέρειας airetos.gr Άρθρο 129 Α του ν.3852/2010: Με το σταυρό προτίμησης ο εκλογέας εκφράζει την προτίμησή του Αριθμός εδρών εκλογικής περιφέρειας Μέγιστος αριθμός επιτρεπόμενων σταυρών προτίμησης προς έναν (1)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα