XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 2003 m. rugpjūčio 2 11 d., Taipei, Taiwan

Transcript

1 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa Toiė Užduotis Syuoklė su ktačiu saliu Stadus aalus R sidulio styas įtititas hoizotaliai iš žės. Lgu L ilgio L > πr siūlu asės utuliukas akaitas tašk A, kai aodyta a a. Syuoklė akliaa į A lygį i alidžiaa laikat siūlą įttą. Siūlo išsitio aiso. Laiko, kad utuliukas ya atialusis taškas i syuoja statoj styo ašiai lokštuoj. Toliau utuliukas adiaas dall. Laisojo kitio agitis g. Tgu O ya koodiačių sistos adžia. Kai dallė ya tašk P, siūlas ličia styo aišių tašk Q. Atkaos QP ilgis ažyėtas s. Vitiiai listiis i oalės ktoiai tašk Q atitikaai tˆ i ˆ. Sidulio OQ adėtį uodo kaas θ, kuis laikoas tigiau atuojat uo x ašis, ukitos išilgai OA iš laikodžio odyklės kytį. Kai θ 0 ilgis s ya lygus L, o dallės otiė gija U ya ulis. Dalli judat otiės θ i s išstiės laiku atitikaai žyios θ & i s&. Kai uodoa kitai isi gičiai atikiai fiksuoto taško O atžilgiu. A dalis A dalyj laikoa, kad dalli judat siūlas isą laiką įttas. P atiktus dydžius t,y., s, θ, s&,θ &, R, L, g, tˆ i ˆ, išikškit: a [0.5 taško]. Sąyšį ta & θ i s&. [0.5 taško]. Gitį Q judačio taško Q atžilgiu O. [0.7 taško]. Dallės gitį judačio taško Q atžilgiu jai sat tašk P. d [0.7 taško]. Dallės gitį taško O atžilgiu jai sat tašk P. [0.7 taško]. tˆ kootę dallės agičio taško O atžilgiu jai sat tašk P. f [0.5 taško]. Dallės gaitaię otię giją jai sat tašk P. g [0.7 taško]. Dallės gitį žiausia jos tajktoijos tašk. B dalis B dalyj iaas L i R toks satykis: L 9π π tg R h [.4 taško]. Koks ya dallės gitis s kai siūlas ya tikalus i kai QP ya ažiausio ilgio? išikšti g i R. i [.9 taškos]. Koks ya dallės gitis H aukščiausia tašk H jai atsilkus į kitą styo usę? išikšti g i R. C dalis C dalyj asės utuliukas itititas tašk A, o syuoklė stu styą siūlu sujugta su suksiu asės asaėliu kai aodyta a. P L g s ˆ tˆ Q a a. x θ O A R

2 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa Padžioj dallė laikoa judaa A lygyj, o siūlas įttas žiau O sačio asaėlio. Syuoklė alidžiaa, i asaėlis adda kisti. Laiko, kad syuoklė syuoja tikalioj lokštuoj, o asaėlis jai tukdo syuoti. Diaiė titis ta siūlo i styo ya aža. Bt statiė titis A θ akakaai didlė, kad asaėlis katą sustojęs t. y., jo gičiui taus uliu jau judėtų. j [3.4 taško]. Laiko, kad asaėlis sustojo usilidęs atstuą D i kad L D >> R. Ji dallė gali syuoti ai styą tai, kad kaas įgautų tę θ π, satykis α D/L tui ūti ažsis už kizię tę α. Atsdai aius R /L diduo i aukštsio laisio gaukit aytikslę α išaišką /. Sdias A Dalis a Kadagi siūlo ilgis L s Rθ ya astous, jo kitio išstiė tui ūti ulis: s & R & θ 0 A Q O atžilgiu Q juda R sidulio askitiu kaiiu gičiu & θ, todėl s s Q R & θ θ tˆ s& tˆ A s Pagal a. A. Q atžilgiu P oslikis laiko taą t ya s θ ˆ sˆ t [ s & θ ˆ st & ˆ P ] t. Todėl s s s & θ ˆ st & ˆ A3 s θ d Dallės gitis O atžilgiu ya dijų satykiių gičių, ˆ tˆ atiktų lygtiis A i A3 sua: Q s & θ ˆ st & ˆ R & θ tˆ s & θ ˆ A4 A a Pagal a. A. tˆ gičio kootės okytis duoda tˆ θ & ˆ tˆ θ t. Todėl agičio a / t tˆ kootė Q θ gauaa iš tˆ aˆ & θ. Kadagi agal A4 dallės gitis ya s & θ θ, jos agičio tˆ θ kootė tašk P ya ˆ & a t θ s & θ & θ s & θ A5* P O Iš A a. galia astėti, kad adialioji A a. agičio kootė gali ūti išikšta tai: a ˆ d / dt d s & θ / dt. x f Pagal A3 a. dallės gaitaiė otiė A gija ya U gh. P s i θ ją galia R R osθ Q aašyti tai: U θ g[ R osθ ssiθ ] A6 R θ h R osθ s g Žiausia tajktoijos tašk dallės gaitaiė O s siθ otiė gija U įgaua iialią tę U. Kai isa dallės ahaiė gija lygi U, jos kitiė gija tui ūti lygi uliui. Dallė tada P A 3 a. L a. R x O

3 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 3 tui ūti stailios usiausyos, aodytos A4 a. Taigi, otiė gija asikia iiuą kai θ π/ a s L πr /. Iš A4 a. a A6 iiali otiė gija x π U g[ R L πr / ]. A7 A U Padžioj isa haiė gija ya 0. Kadagi kita, dallės gitis žiausia jos tajktoijos tašk atkia lygtį 0 U. A8 Iš A7 i A8 gaua U / g[ R L πr / ]. A9 B dalis h Iš A6 isa dallės haiė gija 0 U θ g[ R osθ s siθ ] B Iš A4 gitis ya lygus s & θ. Todėl agal B s & θ g[ R osθ s siθ ] B Siūlo įtią ažyi T. Tada sutikaai su B a. dallę ikiačios jėgos tˆ -kootė ya T g si θ. Iš A5 dallės listiis agitis ya sθ &. Tada agal atąjį Niutoo dėsį s & θ T g siθ B3 Iš askutiių dijų lygčių išiškia įtią g T s & θ g siθ [R osθ 3s siθ ] s gr θ 3 L [ta θ ]siθ s R gr y y siθ s Fukijos y ta θ / i y y 3 θ L / R / 30 aaizduotos B a. Iš B4 i B a. gaua 0 θ zultatus, atiktus B y tg 0 ltlėj. Kaas, kuia sat.y y ažyėtas θ s π < θ s < π i gauaas iš išaiškos 3 L θ θ s ta s B5 R aa L θ θ s ta s B6 R g siθ θ s y B a. P Q s π R P at st s T θ g A 4 a. Q θ 3 L θ R R x θ O O B4 A B a. θ y tg π/ π 3 π/ π 5 π/ 3π θ

4 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 4 Kai satykis L/R ya žioas i lygus L 9π π π π tg π tg π B7 R galia atyti, kad θ s 9π / 8. B ltlė odo, kad įtias T tigiaas t.y/, siūlas įttas i tisus kaui įgauat ts 0<θ < θ s. Kai θ asikia θ s įtias T taa uliu i siūlo dalis, ličiati styo, taa tisi. Tuiausia galia s i tisios atkaos QP tė gauaa sat θ θ s i ya lygi 9π π 9π R π si L Rθ s R ot ot 3. 35R B Kai θ tui T 0, o B i B3 tada duoda gs siθ. Taigi, gitis s ya s θ s gs i siθ s gr π π ot si gR π os gr i Kaiθ θ s dallė juda kai laisai kitatis kūas. Kai aodyta B3 a., ji juda iš taško P x s, ys adiiu gičiu s, sudaačiu kaą 3π / θ s su y ašii. Dallės gitis H aukščiausia tajktoijos tašk sat aaolii tajktoijai lygus adiio gičio y-kooti. Taigi, B9 4gR π π H s si θ s π os si gr B Dallės uitas uo taško P hoizotalus atstuas H iki aksialaus aukščio taško ya s H Ltlė B y y siθ si θ s π s 9π si R g g 4 B tsio T 0 < θ < π tigiaas tigiaas tigiaas θ π 0 tigiaas π < θ < igiaas igiaas tigiaas θ s θ θ s 0 igiaas 0 θ s < θ < π tigiaas igiaas igiaas B3 a. s y L R θ x θ s O Q H s i θ π s s H P x s, ys

5 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa Dallės koodiatės kai θ θ s ya π π xs R osθ s si siθ s R os si si R B 8 8 π π ys Rsiθ s si osθ s R si si os R B3 8 8 Akiaizdu, kad y s > R H. Todėl dallė gali iš tikųjų asikti aksialų aukštį atsiušusi į styo aišių. Dalis C j Tgu asaėlis adiiu otu ya aukščiu h žiau O kai atikta C a.. Kai asaėlis ukito atstuą D i sustojo, haiės gijos x tės dėsis, itaikytas sistai L dallė-asaėlis, duoda A gh g h D C θ Čia ya isa haiė dallės R gija asaėliui sustojus. Tada O gd C Tgu Λ isas siūlo ilgis. Tada jo C a. h tė sat θ 0 tui ūti tokia ati, kai i t kuia kita kaui θ sat. Todėl π π Λ L R h s R θ h D C3 Pastėję, kad D α L i ažyėję l LD, gali aašyti l L D α L C4 Iš astaųjų dijų lygčių gaua s L D Rθ l Rθ C5 Pasaėliui sustojus isai dallės haii gijai galioja tės dėsis. Pagal C itoj B gaua tokią lygtį: gd g[ R osθ s siθ ] C6 Dallės gičio kadatas gd s s & θ gr[ osθ siθ ]. C7 R Vėl itaikius B3 siūlo įtiui T gaua T g siθ s & θ C8 Iš astaųjų dijų lygčių ska T s & θ g siθ g [ D R osθ 3ssiθ ] C9 s gr D 3 l [ osθ θ siθ ] s R R Gauat askutię lygyę aaudota C5. Daa įda fukiją 3 l f θ osθ θ siθ C0 R Kadagi l LD >> R, gali ašyti 5

6 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 6 3 l f θ siθ osθ Asi θ C R ku ažyėta 3l 3 l A, ta R C R 3l R Iš C gauaa iiali fθ tė 3 l fi A C3 R Kol T lika igiaas dalli syuojat ai styą iš C9 gaua lygyę D L l 3l fi 0 C4 R R R aa L l 3l l 3l C5 R R R R R Paaudojus C4, galia C5 aašyti tai L L 3L [ ] α C6 R R R Attat R/L i to satykio aukštsius laisius gauaa lygyė L 3L R R R L α 3 C7 L 3L L 3L R R R R 3 3 Todėl satykio D/L kiziė tė α C8 3 Toiė užduotis Pjzoltiio kistalo soatoius sat kitaai įtaai Tui ialytį styą ilgio l i sksjūio loto A a a.. Jo ilgis akita dydžiu l kai iodo diduo išigų kyčių jėgos F ikia jo išigus galus statai galų aišiui. Įtias T į galo aišių aiėžiaas kai F/A. Ilgio satykiis okytis l/l adiaas styo dfoaija S. Dfoaiją i įtią suiša Huko dėsis T Y S aa F l Y A l z čia Y styo džiagos Jugo odulis. Laiko, kad y A susaudžiatis įtias T atitika F < 0 i ažia F F ilgį t.y., l < 0. Toks įtias ya igiaas i susitas su slėgiu : T. x Vialyčia takio ρ styui išilgiių agų l l litio gitis t.y., gaso gitis išilgai styo a a. išiškiaas tai: u Y / ρ Sloiio i sklaidos oikio aiso.

7 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 7 Dalis A: haiės sayės Vialytis usiau galiis styas, sitęsiatis uo x 0 iki a., tui takį ρ. Padžioj jis juda i ya įttas. Stūoklis laai tua laikui t sudao ažą slėgį į kaiįjį aišių sat x 0 sukudaas slėgio agą, litačią į dšię gičiu u. a Ji stūoklis suklia styo kaiiojo aišiaus judėjią astoiu gičiu a., susausta aikta x 0 a. a. kokia tui ūti dfoaija S i slėgis į kaiįjį aišių laiką t? Atsakyai tui ūti atikti tik ρ, u i. [.6 taško] Tgu styu x kytii sklida išilgiės agos. Naikto styo taškui x Pa. tui oslikį ξx, t laiko otu t, i ia ξ x, t ξ0 si k x u t 3 čia ξ 0 i k ya kostatos. Nustatykit gitį x, t, dfoaiją Sx, t i slėgį x,t kai x i t fukijas. [.4 taško] Dalis B: lktohaiės sayės įskaitat jzolktiį fktą Tui ilgio, stoio h, i ločio w kao kistalo lokštlę Pa. d. Jos ilgis i stois oituoti išilgai x i z ašių. lktodai ya loos taliės dagos at išutiio i aatiio lokštlės aišių. lktiiai kotaktai ilituoti lktodų iduyj Pa. i laikoi judaais sat išilgiias syaias x kytii. z y K h w x z lktodai x d a. a. Kao takis ρ kg/ 3 i Jugo odulis Y N/. Plokštlės ilgis.00 lotis w aukštis h toki, kad h << w i w <<. Kai jugiklis K išjugtas kao lokštlėj galia sužaditi tik x kytis stoičias išilgis agas. Stoičio dažio f ω /π ago lako otu t tašk x atsilkias uo usiausyos adėtis gali ūti aašytas tai: ξ x, t ξ0 g x osω t, 0 x 4a čia ξ 0 ya tigiaa kostata, o koodiatiė fukija gx ya tokia: g x B si k x B osk x. 4 V t gx aksiali tė itas, o kω/u. da isiiki, kad lktodų iduiai juda, o kaiysis i dšiysis lokštlės aišiai ya laisi i saudžiai. Nustatykit B i B stoičios agos kao lokštlėj išaiškoj 4. [. taško] d Koki ya du ažiausi dažiai, kuis gali susidayti kao lokštlėj stoičios agos? [. taško] Pjzolktiis fktas ya yatiga kao kistalo sayė. Kistalo susaudias a ištias kistal sukuia otialų skituą, i atikščiai, ta kistalo aišių sudaius x ξ h / kaas aikta agos litias /

8 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 8 otialų skituą kistalas išsilčia a sutuėja iklausoai uo otialo oliaiškuo. Todėl haiiai i lktiiai isiai susiti tausayj i kao kistal gali zouoti. Tidai jzolktiį fktą at aatiio i išutiio lktodų sudao kūius,kuių takiai atitikaai σ i σ, todėl kao lokštlė ya z kytis i stiio lktiia lauk. Pažyi lokštlės dfoaiją i įtią x kytii atitikaai S i T. Tada kao kistalo jzolktiį fktą galia aašyti tokiois lygtiis: S / Y T d 5a σ d T εt 5 čia /Y.7 0 /N ya staguo kofiitas t.y., atikščias Jugo oduliui dydis astoia lktiia lauk, ε T F/ ya skaa sat astoiai dfoaijai, d.5 0 /V ya jzolktiis kofiitas. Sujugus jugiklį K a. d į lktodus aduodaa kitaa įtaa Vt V os ω t, i kao lokštlėj susidao ialytis z kytis lktiis laukas t Vt/h. Posui usistoėjus lokštlėj susidao x kytis ikliio dažio ω išilgiė stoiti aga. Kai ialytis stoičios agos ilgis λ i dažis f susiti išaiška λ u / f, čia u išikštas lygtii. Bt sutikaai su lygtii 5a foulė T YS galioja, os dfoaijos i įtio aiėžias išlika akistas, o lokštlės galiiai aišiai laisi i saudžiai. Atsižlgdai į 5a i 5 i kūio takį σ at aatiio lktodo laikydai x i t fukija, išikštą foul V t σ x, t D os k x D, h čia k ω/u, gaukit D i D išaiškas. [. taško] f Visas aišiis kūis at aatiio lktodo Qt su Vt susitas išaiška k Q t [ α ta ] C0 V t 6 k Gaukit C 0 išaišką i α skaitię tę. [.4 taško] Sdias Dalis A a Pagal a. A kaiysis styo aišius asislka atstuą t kai slėgio aga uia atstuą u t, čia u Y / ρ. Kaiiojo galo dfoaija ya l t S Aa l u t u Iš Huko dėsio slėgis į kaiįjį aišių ya YS Y ρ u A u

9 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 9 Gitis susitas su oslikiu ξ kai haoiia syai a. A ikliio dažio ω ku. Todėl idai ξ x, t ξ0 si k x u t, gaua x, t kuξ 0 os k x u t. A Dfoaija i slėgis susiti kai dalyj a, t.y., u t t0 t/ t S x, t x, t / u kξ 0 os k x u t A3 t x, t ρ u x, t kρ u ξ 0 os k x u t YS x, t kyξ 0 os k x u t Tai galia gauti i iat išstis: ξ x, t kuξ0 os k x u t, t ξ S x, t kξ 0 os k x u t, x ξ x, t Y kyξ 0 os k x u t. x Dalis B Kai duoti ikliis dažis ω i litio gitis u, agos ilgis išiškiaas tai λ π / k, čia k ω / u. Poslikio ξ A4 diį asiskistyą aašo foul A a g x B si k x B os k x B Kadagi lktodų iduiai laikoi judačiais, g/ 0. Iš čia ska B 0. Kadagi duota, jog aksiali gx ya, gaua A ±, i tada ω g x ± si x B u Taigi, oslikis ya ω ξ x, t ± ξ 0 si x osω t B3 u d Kadagi slėgis a įtias T kao lokštlės galuos tui išykti t.y., kai x 0 i x, užduotis sdiį gaua kai skaičiuodai zoasiius gaso agų dažius ilgio azdyj ai atiais galais. B to, galios lygiės agidiio too haoikos, s lktodų iduiai juda. Pagidiį toą atitika λ, todėl dažis f u /. Bagų litio gitis 0 A a. Y u /s B4 ρ todėl iat , du ažiausi stoičių agų dažiai ya u 3u f 73 khz, f 3 88 khz 3 f B5 [Altatyus užduočių i d sdias]: Išilgiė stoiti aga tui azgą tašk x /. tai aaiškiaa laikat, jog lita di agos išigois kytiis. Taigi, atsilkias i gitis išiškiai tai: ξ x ξ 0 kxω t

10 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 0 ξ x, t ξ[si k x ut si k x ut] ξ si k x osω t B6 x, t kuξ[osk x ut osk x ut ωξ si k x siω t B7 čia ω ku o laužtiiuos skliaustliuos satys aiai aizduoja agas, litačias x i x kytiis. Pastėję, kad B6 idtiška B3 gaua ξ ±ξ 0. Bagai, litačiai x kytii, Aa i A gitis tui ūti akistas, taigi, S i ρ u aga lita x kytii B8 u S i ρ u aga lita x kytii B9 u Kai užduotyj, dfoaija i slėgis ya S x, t kξ [ os k x ut os k x ut] B0 kξ os k x osω t x, t ρ uωξ [os k x ut os k x ut] B ρ uωξ os k x osω t Pažyi, kad, S, i gali ūti gauti difijuojat ξ kai užduotyj. Įtias T a slėgis isą laiką tui ūti ulis aijuos lokštlės galuos x 0 i x, s ji laisi. Iš B tai gaua tik kai os k / 0, aa ω πf k π,, 3, 5, L B u λf Paaudojus agos ilgį λ B gali ūti aašyta tai: λ,, 3, 5, L. B3 Dažiai ya toki: u u Y f,, 3, 5, L. B4 λ ρ Tai idtiška zultatas, kuiuos duoda B4 i B5. Iš 5a i 5 jzolktiis fktas aašoas lygtiis T Y S d B5 d σ Yd S ε T Y B6 ε T Kadagi x / u ya išilgiės stoičios agos azgas, atsilkias ξ i dfoaija S tui ūti aidalo B6 i B0, t.y., iat ω ku, ξ x, t ξ si k x os ω t B7 S x, t kξ os k x os ω t B8 čia fazė įašyta į laikiį daugiklį. Laiko, kad lktiis laukas ta lktodų ya ialytis i kita laikui ėgat, t.y., V t V osω t x, t. B9 h h Įstatydai B8 i B9 į B5, gaua

11 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa d T Y[ kξ osk x os ω t V osω t] B0 h Įtias T isą laiką tui ūti ulis aijuos lokštlės galuos x 0 i x. Tai us tik kai 0 i k V kξ os d B h Kai 0, B6, B8 i B9 odo, kad aišiio takio iklausoyė uo laiko išiškiaa tai: σ x, t σ x osω t B o iklausoyė uo x ya d V σ x Yd kξ osk x εt Y εt h d d B3 V [ Y osk x εt Y ] k os εt h f Laiko otu t isas aišiis kūis Qt aatiia lktod gauaas itguojat σ x, t išaiškoj B isu lktodo aišiui. Gaua Q t σ, σ x t wdx 0 x wdx V t V t V 0 čia w d d [ Y osk x εt Y ] dx h 0 k os εt w d k d εt [ Y ta Y ] h ε k ε C 0 T k [ α ta α ] k d T B4 w C0 εt, α Y B5 h ε T Kostata α adiaa lktohaiio sąyšio kofiitu. Pastaa: zultatas C 0 ε T w / h gali ūti iš kato astėtas aėus statię ią k 0 išaiškoj 5. Kadagi tgx x kai x <<, tui li Q t / V t C k 0 0 [ α α ] C B6 Akiaizdu, kad kostata C 0 ya lokščiojo kodsatoiaus, kuį sudao lktodai loto w i kao lokštlė stoio h i dilktiės skaos ε T, tala. Ji lygi ε T w / h. B7 Dalis A Toiė užduotis 3 Nutio asė i utoo skylias asės laisas judatis laoatoiėj koodiačių sistoj utoas skyla į tis sąikaujačias dalls: otoą, lktoą i atiutią. Potoo itis asė, atiutio laikoa lygi uliui, t žyiai ažsė už lktoo itis asę. Šisos gitį akuu ažyi. Išatuotos tolios asių tės: 939,56563 V/, 938,73 V/, 0, V/ Toliau gijos i gičiai atikiai laoatoiėj koodiačių sistoj. Tgu ya 0

12 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa susidaiusio skylat lktoo gija. a Raskit aksialią galią tę ax i atiutio gitį kai ax. Atsakyai tui ūti atikti dallių itis ass i šisos gitį. Laikydai, kad < 7,3 V/, askaičiuokit ax it satykį / 3 žklų tiksluu. [4.0 taško] Dalis B Litaija ikiat šisai Patoa stikliė ussfė R sidulio i asės agaita iš džiagos, kuios lūžio odiklis. Alikos lūžio odiklis lygus itui. oohoatiis lygiagčių lazio sidulių luoštas kita iš aačios į tię lokščiojo aišiaus dalį kai aodyta a. 3a. Laisojo kitio agitis g ukitas tikaliai žy. Lazio sidulių luošto sksjūio sidulys δ daug ažsis už R. Stikliė ussfė i lazio sidulių luoštas sitiški z ašis atžilgiu. Stikliė ussfė šisos isai sugia. Jos aišiai adgti lou skaidiu sluoksiu tai, kad kitati i išiati šisa uo aišių isai atsisidi. Sidulių iga aišiiuos sluoksiuos ykstaai aža. Atsdai aius δ/r 3 i aukštsio laisio ustatykit lazio galią P, ikaligą kosuoti stikliės ussfės sukį [4.0 taškos] Nuooda: osθ θ / kai θ žyiai ažsis už itą. Toiės užduotis 3 sdias Dalis A Nutio asė i utoo skylias a Tgu,,, i, ya lktoo, otoo i ati-utio gijos-iulso ktuačiai ktoiai judačio utoo koodiačių sistoj.,, ν,,, ν ya atikti asės itais. Galia laikyti, kad otoas i atiutias sudao sistą, kuios itis asė, isa gija i isas judsio kikis. Taigi, tui,, A Čia ktoiaus odulis ažyėtas. Tai taikoa i kitis ktoias. Kadagi skylat utoui galioja gijos i judsio kikio tės dėsiai, gaua A A3 Paskutię lygtį akėlus kadatu gaua lygyę A4 Iš A4 i tčiosios lygyės A gaua A5 Pkėlus astaojoj lygtyj atą i tčią aius į išigas lygyės uss i adalius iš A gaua A6 z δ R stikliė ussfė siduliuotė 3 a a.

13 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 3 Išsdę A i A6 lygčių sistą gaua A7 A8 Paaudoję A8 askutię A4 lygyę gali ašyti tai: A9 A8 odo, kad aksialią atitika iiali. Ritis asė ya otoo i atiutio oos isa gija jų asės to koodiačių sistoj, i jos iiali tė ya A0 Kai otoas i atiutias toj koodiačių sistoj juda. Taigi, iš A8 i A0 aksiali lktoo gija ya [ ] V.9 V.9569 ax A Kai galioja A0 otoas i atiutias juda iodu gičiu, kuis ya jų asės to gitis, todėl ax ax ax A čia askutiė lygyė ska iš A3. Paaudojus A7 i A9, askutiė A išaiška gali ūti aaudota atiutio gičiui gauti sat ax. Taigi, kai, tui A3 [Altatyus sdiys] Tgu judačioj koodiačių sistoj lktoas išlkia tuėdaas judsio kikį i giją, otoas i i atiutias su i. Vktoiaus α odulį žyėdai α, gaua,, A gijos i judsio kikio tės dėsiai, itaikyti utoo skyliui, duoda A 3A Pakėlus kadatu gaua 4A 5A Atidai 5A iš 4A aaudodai A žyėjius gaua

14 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 4 6A aa 7A ji θ ya kaas ta i, tui θ os, todėl 7A duoda sąyšį 8A Lygyė išaiškoj 8A galioja tik kai θ 0, t.y., lktoo gija įgaua aksialią tę kai atiutias i otoas juda ta ačia kytii. Tgu judačioj koodiačių sistoj otoo i atiutio gičiai ya atitikaai β i β. Tada β i β. Kai aodyta a. A, atiutiui įda kaą / 0 π < ta, s, β si / 9A Paašiai ašo otoui / 0 π <, ta, s, β si / 0A Tada 8A gali ūti aašyta tai: os os si si A Daugiklis skliaustliuos gali ūti akistas tai: os os os os os os os si si os os si si A i įgaua iialią galią tę kai, t.y., kai atiutias i otoas juda tuo ačiu gičiu, taigi, β β. Tada iš A ska, kad aksiali tė ya ] [ ax 3A i aksiali lktoo gijos tė ya.9 V V.9569 ax ax 4A Kai atiutias i otoas juda iodu gičiu, iš 9A, 0A, A,3A i A gaua zultatą β β 5A Įstatydai 3A į askutię lygtį atiutio gitį sat aksialiai lktoo gijai ax i, gaua ax ax ax β 6A* A a.

15 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 5 Dalis B Litaija ikiat šisai Paaudoja a. B. Šisos lūžiui sfiia aišiuj gaua si θ siθ B i t Atsdai aius δ /R 3 a aukštsio laisio siuso laisiėj ilutėj iš B gaua θi θt B z Pa. B tikaiui FAC tui β θ t θi θi θi θi B3 F Tgu f 0 ya adiis šisos dažis. Ji ya skaičius fotoų, kitačių į lokščiąjį aišių į itiį θ t lotą laiko itą, tai isas kitačių į lokščiąjį β aišių į itiį lotą laiko itą fotoų skaičius A ya πδ. Visa kitačių fotoų galia P ya θ i πδ hf0, čia h ya Plako kostata. Taigi, P πδ B4 θ hf i 0 C Skaičius fotoų, kitačių lokščiojo aišiaus į židą, kuio idiis sidulys, išoiis d laiko itą ya π d, o R ta θi Rθi. Taigi, δ B a. π d πr θidθi B5 Kitusių į židą i išlkiačių o sfiį aišių laiko itą, sudaačių lūžusį sidulį, fotoų judsio kikio z kootė ya hf o hf 0 β dfz πd os β πr θidθi B6 hf 0 3 πr [ θi θ i ] dθi todėl iso išlkiačių laiko itą fotoų judsio kikio z kootė ya hf 0 θ i 3 Fz πr [ θ ] 0 i θi dθi B7 hf 0 πr θi[ θi ] 4 δ čia ta θi i R θ. Taigi, gaua πr P hf0 δ δ P δ F z [ ] [ ] B8 πδ hf0 R 4R 4R Litaiją ikiat šisai lia kitačių į lokščią aišių fotoų judsio kikio i išiačių o sfiį aišių fotoų judsio kikio z kootės skituas: P P P δ δ P Fz [ ] B9 4R 4R Pilygidai tą skituą ussfės sukiui g gaua lazio iialią galią, sukliačią litaiją: 4gR P B0* δ

16 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 6 ksitas Įaga i džiagos Įaga i džiagos Kikis Įaga i džiagos Kikis A Fotodtktoius PD I Batijos B Poliaizatoiai su židiiais J Batijų dėžutė asodais C o 90 TN-LC ląstlė gltoi K Otiis suollis laidai su židiiais LC asodais D Fukiis gatoius L Pusiau skaidus oiius Laziis diodas LD Liiuotė F ultitai N Balta lii juostlė žyėjias at įagos G Lygiagti LC ląstlė oažiiai laidai O Žiklės H Kičiaas ažyas P ilitiis oiius 0 HI LO A B C B ON OFF J F F. Istukija ultitui: DC/AC jugia DC aa AC ataiui. Naudokit VΩ i CO įadus įtaos i ažos ataias. Naudokit A i CO įadus silų soių ataias. Dislėjus tada odo soės stiį iliaais. Naudokit fukię skalę aikdai ikiaą fukiją i ataių sitį. V ya įtaos ataiui, A soės stiio, Ω ažos.

17 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 7 Įtaos ios Soės stiio ios DC/AC jugėjas Futio dial Soės stiio lizdas A Bdas lizdas Važos ios Įtaos i ažos lizdas

18 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 8 3. Istukija Fukiia gatoiui: Įjugio ygtukas asaudus įjugia, o da katą asaudus išjugia itaisą Pasiikit dažių sitį i asauskit ikiaą ygtuką. Dažis aodoas skaitiia ka. Naudokit guaus i sulkaus diio akėls aikdai ikiaą dažį. Paikit stačiakaių agų foą asausdai kaiiausią agų foos aikio ygtuką. Naudokit alitudės aikio akėlę kisdai išėjio įtaą. Dažių kaas Įjugio/ išjugio ygtukas Dažių ių ygtukai Bagų foos ygtukai Dažio guaus diio akėlė Dažio sulkaus diio akėlė Išėjio įtaos diio akėlė Išėjio gytas

19 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 9 Dalis A: Laziio diodo otiės sayės I. Įadas. Laziis diodas Šia ksit šisos šaltiis ya laziis diodas, kuis siduliuoja 650 agos ilgio šisą. Kai soės stiis laziia diod LD ya didsis, gu slkstiis, laziis diodas siduliuoja oohoatię, iš dalis oliaizuotą kohtię šisą. Kai soės stiis laziia diod ya ažsis, gu slkstiis, siduliuojaos šisos itsyuas ya laai ažas. Soės stiiui asikus slkstiį šisos itsyuas staigiai adidėja i toliau tisiškai iklauso uo soės stiio. Ji soės stiis i toliau didiaas, šisos itsyuas adda didėti lėčiau dėl laziio diodo tatūos didėjio. Todėl otialus soės stiis laziia diodui atitika siduliaio sitį, kuioj šisos itsyuas tisiškai iklauso uo soės stiio. Slkstiis soės stiis I th aiėžiaas kai susikitio taškas soės stiio ašis su tisiės šisos itsyuo iklausoyės sityj uėžtos tisės tęsiiu.. Fotodtktoius Fotodtktoius, audojaas šia ady, tui fotodiodą i soės stiituą. Kai i fotodiodo ijugiaa išoiė įtaa, diodu tka šisos idukuota fotosoė. sat astoiai tatūai i kitat oohoatiiai šisai fotosoės stiis ooigas šisos itsyuui. Iš kitos usės, soės stiituas fotosoės stiį ačia išėjio įtaa. Naudojaa fotodtktoiuj ya du žiai didlio i ažo stiiio. ūsų ady audojaas tik ažas stiiias. Tačiau dėl atis fotodiodo gauaas įsotiias sat 8 V, i ji šisos itsyuas didsis, fotodiodo aodyai tisigi. Taigi, fotodtktoiaus ikio sitis atitika išėjio įtaos tisiės iklausoyės uo ašistuo sitį. II. ksitai i duoų adoojias Laziio diodo i fotodttoiaus haaktistikos Noit sėkigai atlikti adyą ūtia laai gai suditi šisos sidulių kytis ta atskių otiių ltų. Tai at tui ūti tikaai aikti šisos šaltiio i fotodtktoiaus dao žiai. Dalyj A sdžiaos uodytos užduotys, o tai at ustatoas šisos oliaizaijos laisis.. Laziį diodą i fotodtktoių įtitia otiia suollyj ioda aukštyj kai aodyta a. 5. Pijugia kitaą ažyą, atijas, atą, oltą, laziį diodą i fotodtktoių agal a. 6. Sudia kitaą ažyą tai, kad LD tkėtų ai 5 A stiio soė i lazis tikaai šistų. Paka fotodtktoiui žą ią. Suguliuoja laziį diodą i fotodtktoių tai, kad lazio šisa atktų į ažą skylutę dtktoiaus dėžutėj i fotodtktoiaus odys ūtų aksialūs. Nuooda: liskit kotaktuoti atijos juoda i audoa laidas, tai atiją užtuis.

20 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 0 Pa. 5 Otiė sha LD laziis diodas; PD fotodtktoius 3 V LD PD Pa. 6 kialtiė laziio diodo ijugio sha. Paaudokit fotodtktoiaus išėjio įtaą lazio šisos itsyuui J aaizduoti. Paaudokit kitaą ažyą kisti laziio diodo soės stiį I uo ulio iki aksialios tės i atuokit J kai I didėja. Paikit tikaus soės stiio okyčius. Klausias A-.5 taško Išatuokit, sudaykit ltlę i aaizduokit gafiškai J iklausoyę uo I. Klausias A- 3.5 taško Aytiksliai ustatykit aksialų soės stiį I tisiėj J iklausoyės uo I dalyj. Rodyklėis ažyėkit J - I kiės tisię dalį i ustatykit slkstiį soės stiį I th. 3. Paikit laziio diodo soės stiį dydžio I th I I th /3 i įsitikikit kad laziis diodas i fotodtktoius gai ikia. 4. Pasiuošias adyo daliai B: įtaisykit oliaizatoių at otiio suollio i at laziio diodo, kai aodyta a. 7. Įsitikikit, kad lazi šisa aia o tię oliaizatoiaus dalį. Suguliuokit oliaizatoių tai, kad lazio šisa kistų statai oliaizatoiaus aišiui. Nuooda: galit įdėti gaaliuką usiau skaidaus oiiaus kai adoąjį kaą atikiat, a kitačios i atsisidėjusios šisos dėlės sutaa. Pa. 7. Poliaizatoiaus oitaias P oliaizatoius 5. Palaikydai laziio diodo soę astoią kitu usiau skaidaus oiiaus gaaliuku atikikit a šaltiis, dtktoius i oliaizatoius tikaai išdėstyti, t.y., stoi at ios tisės, o jų aišiai stati šisos siduliui

21 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa Dalis B Natiio skysto kistalo otiės sayės: lkto-otiės jugio haaktistikos 90 o TN LC ląstlės I. Įadas. Skystas kistalas Skystas kistalas LC ya džiagos ūsa, taiė ta kito kistalo i aofiio skysčio. Natiiai skysti kistalai ya ogaiiai jugiiai, tuitiji ailgas, aašias į adatas olkuls. olkulių oitaija gali ūti lgai sutakoa i aldoa lktiiu lauku. LC olkulių ialytė a lgai kičiaa oitaija audojaa dauguoj LC itaisų. Naudojaos šia ady LC ląstlės stuktūa aodyta a.. Nutita oliaidiė lėlė gali sudayti gai išlygiuotą išakstię oitaiją LC olkulės at sustato aišiaus, i isas LC sluoksis olkulių sąikos dėka įgaua ialytę oitaiją. Vitiė olkulių oitaija adiaa LC oitaija duota tašk. LC ląstlė atikia tai adiaą diguo lūžio iškiį su di agidiiais lūžio odikliais. Kai šisa lita oitaijos kytii, isų oliaizaijų kootės lita iodu gičiu o / o, čia o ya adiaas odiaiiu lūžio odikliu. Ši sklidio kytis oitaijos kytis ya adiaa LC ląstlės oti ašii. Kai siduliai lita statai otii ašiai dai ya du litio gičiai. Kai šisos agos lktiis ktoius oliaizuotas statai a lygiagčiai otii ašiai, šisa lita o aa, čia o ya adiaas kstaodiaiiu lūžio odikliu. Diguas lūžias otiė aizotoija aiėžiaa kai skituas ta odiaiio i kstaodiaiio lūžio odiklių. o PI oitaio lėlė Stiklas Stiklas ITO lktodas Pa. LC ląstlės stuktūa LC sluoksis PI oitaio lėlė ITO lktodas. 90 o asukio atiė LC ląstlė 90 o asukati atiė TN ląstlė aodyta a., LC oitaija užakaliia aišiuj ya asukta 90 o lygiat su ikiiu aišiui. Pikiio aišiaus oitaija aikta lygiagti oliaizatoiaus alaiduo ašiai. Padiė oliaizuota šisa ačiaa tisiai oliaizuota šisa ikiiu oliaizatoiui. Kai tisiai oliaizuota šisa ia 90 o TN ląstlę, jos oliaizaijos lokštua asisuka oliaizuota tik šisa, i išėjęs luoštas ya tai at tisiai oliaizuotas, tai oliaizaijos ašis asukta 90 o tai adiaa oliaizaijos sukiu, aašiai gauaas o oliaizaijos sukio fktas. Todėl kai aalizatoiaus ato oliaizatoiaus alaiduo ašis lygiagti iojo oliaizatoiaus alaiduo ašiai, šisa o ji aia, jis ya tasus, kai aodyta a. 3. tačiau kai LC ląstlėj sukuta įtaa V išija kizię tę V, LC olkulės siikiuoja išilgai išoiio lktiio lauko kytis, kuis ukitas šisos

22 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa LC olkulės Šisos sklidio kytis Poliaizatoius PI PI Aalizatoius Pa. 90 o TN LC ląstlė sklidio kytii. Taigi, adiė LC ląstlės oliaizaija akičiaa i šisa o aalizatoių aia. lktootiio jugio olikis γ aiėžiaas išaiška V 90 V 0 /V 0, čia V 0 i V 90 ya įtaos, kuios atitika 0% i 90% šisos alaiduas. Poliaizatoius 90 TN LC Aalizatoius Pa o TN ląstlės oikis II. ksitai i jų adoojias. Patalikit 90 o TN LC ląstlę ta dijų oliaizatoių su lygiagčiois alaiduo ašiis i aaudokit 00 Hz stačiakaę įtaos agą iš fukiio gatoiaus kisdai įtaą V s uo 0 iki 7. V. *Kiziio taško alikoj aikit, ji ikia, daugiau taškų. Klausias B- 5.0 taško Išatuokit, suašykit į ltlę i aaizduokit gafiškai lktootię jugio kię J iklausoyės uo V s kię NB 90 o TN LC i ustatykit jugio olikį γ, čia γ ya V 90 V 0 /V 0.

23 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 3 Klausias B-.5 taško Nustatykit audojaos NB 90 o TN LC ląstlės kizię įtaą V. Gafiškai aodykit kai ustatot V. tę Nuooda:* Kai išoiė įtaa išija kitię tę, šisos alaiduas gitai i staigiai didėja. I. Įadas Dalis C Natiio skysto kistalo otiės sayės: Lygiagčiai oituotos LC ląstlės lktootiio jugio haaktistikos Vialytė lygiagčiai oituota LC ląstlė Lygiagčiai oituotos LC ląstlės ikiio i užakaliio aišių olkulės oituotos ios kito lygiagčiai kai aodyta a. 4. Kai į lygiagčiai oituotą ląstlę kita tisiai oliaizuota šisa, kuios oliaizaija sutaa su ląstlės oliaizaijos kytii, gauaa tik faziė oduliaija, s šisa lgiasi kai kstaodiaiių sidulių luoštas. LC olkulė Stiklas ITOPI Pa. 4 Vialytė lygiagčiai oituota LC ląstlė Iš kitos usės, ji tisiai oliaizuota šisa kita statai į lygiagčiai oituotą ląstlę, o t šisos oliaizaijos kytis sudao θ 45 kaą su ląstlės oitaijos kytii Pa. 8 dalyj C, Fazių skituas atsiada dėl odiaiio i kstaodiaiio sidulių litio o gičių skituo LC tėj. sat θ 45 i lygiagčiai oliaizatoių kofigūaijai, lygiagčiai oituotos LC ląstlės alaiduas ya δ T os Fazių skituas δ išiškiaas tai: δ πd V,λ /λ čia d ya LC sluoksio stois, λ ya agos ilgis o, V ya AC įtaos kadato idukio šakis, o ya λ i V fukija i adiaa LC diguo lūžio odikliu. Rikia ažyėti, kad sat V 0, o tui aksialią tę, kai i δ. Tai at ažėja kai V didėja. Bdu atju δ T si θ si T si θ si δ čia i atitika atjus, kai aalizatoiaus alaiduo ašis ya atitikaai lygiagti a stata oliaizatoiaus ašiai.

24 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 4 II. Badyai i jų adoojias. Pakiskit NB 90 o TN LC ląstlę lygiagčiai oituota LC ląstl.. Paikit θ 45 o sat V0 kai aodyta a. 8. Tgu aalizatoiaus alaiduo ašis ya stata oliaizatoiaus ašiai. Sukit lygiagčiai oituotą LC ląstlę tol, kol aėjusi šisa asikia aksialų itsyuą T. Tai atitika adėtį θ 45 o. Pažyėkit tę T, tada išatuokit aėjusios šisos itsyuą T tai ačiai LC ląstli kai aalizatoiaus alaiduo ašis lygiagti oliaizatoiaus ašiai tai at sat V 0. T Vialytė lygiagčiai oituota LC ląstlė Aalizatoius T Poliaizatoius Pa. 8 ksitiės įagos shatiė diagaa. Rodyklė L ya oitaijos kytis Klausias C-.5 taško Ia lazio šisos agos ilgį 650, LC sluoksio stoį 7,7 µ, aytikslė tė 0,5 ya žioa. Iš aksčiau gautų ksitiių duoų T i T askaičiuokit tikslią fazių skituo tę δ i tiksią diguo lūžio odiklio tę tuiai LC ląstli sat V0. 3. Aalogiškai adyui, sat θ 45 o aaudokit 00 Hz stačiakaių agų įtaą iš fukiio gatoiaus ijugdai i dijų ląstlės lktodų, kiskit įtaą V s uo 0 iki 7 V i išatuokit lktootię jugio kię T sat aalizatoiaus alaiduo ašiai lygiagčiai oliaizatoiaus alaiduo ašiai. Nuooda: atuojat T jugio kię ya atogu adiditi duoų tiksluą iš T, duoys ikaligi atsakat į toliau atiktus klausius. * Nustatat kiziį tašką ji ikia aatuokit daugiau duoų yač V sityj. Klausias C- 3.0 taško

25 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 5 Išatuokit, sudaykit ltlę i aaizduokit gafiškai duotos lygiagčiai oituotos LC ląstlės lktootiio jugio kię T sat θ 45 o. Klausias C-3.0 taško Iš lktootiio jugio duoų ustatykit išoiės įtaos V tę. Nuooda: V ya įtaa, kuiai sat aizotoiės LC ląstlės fazių skituas taa π a 80 o. Atsiikit, kad ya V fukija i ažėja didėjat V. Itoliaija ya ikaliga ustatat tikslią V tę. Vtiio sha No. Vtiias A Išatuokit, sudaykit ltlę i aaizduokit gafiškai J iklausoyę uo I..5 t. a. Duoų ltlėj atikti kitaiji i itai Paikta tikao dydžio skalė asisių i odiačių ašys, itai lidžia gauti sąyšius, atitikačius ksito tiksluą Duoys adkačiai ataizduoti ki Pa. A- 0.9 A Aytiksliai ustatykit aksialų soės stiį I tisiėj J iklausoyės uo I dalyj. Rodyklėis ažyėkit J - I kiės tisię dalį i ustatykit slkstiį soės stiį I th t. a. Pažyėta tisiė dalis ažiausių kadatų todu a liiuot uėžiat tisę gauta iklausoyė su aklaidų aaliz. Gauta tikaa I ± I 0.5 d. Adkati I th ± I th tė.0 B- Išatuokit, suašykit į ltlę i aaizduokit gafiškai lktootię 5.0 t. jugio kię J iklausoyės uo V s kię NB 90 o TN LC i ustatykit jugio olikį γ, čia γ ya V 90 V 0 /V 0. Duoų ltlėj atikti kitaiji i itai. 0.3 Paikta tikao dydžio skalė asisių i odiačių ašys, itai lidžia gauti sąyšius, atitikačius ksito tiksluą. 0.3 Koktiškai išatuotas šisos itsyuas J kai įtaos V s fukija i uėžtas tikaas kiės J - V s gafikas. Palaiduo itsyuas taa uliu sat oalios odos. 0.4 Ya didlis otiis šuolis iš išoii įtaai asikiat kizię tę. 0.8 Paėjusios šisos itsyuas gitai i staigiai didėja kai išoiė įtaa išija kizię tę. 0.4 Paėjusios šisos itsyuas sudao lato kai išoiė įtaa išija 3.0 V Adkati γ tė su aklaida, γ ± γ. Koktiška aksialaus šisos itsyuo aalizė. 0.6 Koktiška tės V 90 aalizė. 0.6 Koktiška tės V 0 aalizė. 0.6 Koktiška γ ± γ tė, 0.4 ~ 0.44 ± B- Nustatykit audojaos NB 90 o TN LC ląstlės kizię įtaą V. Gafiškai.5 t..5

26 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 6 aodykit kai ustatot V. tę Adkati V C tė su aklaida, V C ± V C. Sutakiti taškai V C alikoj. 0.8 Koktiška tės V C aalizė. 0.7 Koktiška V C ± V C tė,. ~.5 ± 0.0 V..0 C- Ia lazio šisos agos ilgį 650, LC sluoksio stoį 7,7 µ, aytikslė.5 t. tė 0,5 ya žioa. Iš aksčiau gautų ksitiių duoų T i T askaičiuokit tikslią fazių skituo tę δ i tiksią diguo lūžio odiklio tę tuiai LC ląstli sat V0. Adkati δ tė i tė su aklaida. Koktiška T čių aalizė. 0.3 Koktiška T čių aalizė. 0.3 Koktiškai ustatyta tė. 0.9 Koktiška δ tė, 7.7 ~ Koktiška tė, 0.3 ~ C- Išatuokit, sudaykit ltlę i aaizduokit gafiškai duotos lygiagčiai 3.0 t. oituotos LC ląstlės lktootiio jugio kię T sat θ 45 o. a. Tikaa duoų ltlė su uodytais dydžiais i itais Tikaai aikti asisės i odiatės astliai, lidžiatis ustatyti 0.3 dėsiguus ksito tiksluu.. Koktiškas T kai įtaos fukijos V s ataias i tikaas kiės T- V s aaizdaias Cot asut of th as a futio of th alid oltag ad aduat u lot. Tys iiuai i du aštūs aksiuai..5 aksiuų tės 5 % ias uo kito. 0.5 C-3 iiuai ažsi gu 0. V. 0.4 Iš lktootiio jugio duoų ustatykit išoiės įtaos V tę..0 t. Nuooda: V ya įtaa, kuiai sat aizotoiės LC ląstlės fazių skituas taa π a 80 o. Atsiikit, kad ya V fukija i ažėja didėjat V. Itoliaija ya ikaliga ustatat tikslią V tę. Tikaa V tė su aklaida. Palėstas astlis i aita daugiau taškų V alikoj. 0.3 Nustatyta iiali V. 0.8 Koktiškai ištita V. 0.5 Tiksli V ± V tė, 3. ~ 3.5 ± 0. V

27 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 7 Sdiai Dalis A Laziis diodas i fotodtktoius Klausias A- Išatuoja, sudao ltlę i aaizduoja gafiškai J iklausoyės uo I kię. a. Duoys; Ltlėj tisigai uodyti kitaiji i itai. Ltlė A-: J iklausoyė uo I. I A J V I A J V I A J V I A J V I A J V Soės stiio aklaida ±0. A, įtaos ±0.0 V

28 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 8. Bėžiys: tikai asisės i odiatės astliai i duoys, atitikatys ksito tiksluą.. Kiė: Tikai duoys i liijos foa kai atikta a. A-. Padžia ~0 slkstis tisiė dalis įsotiias Šisos itsyuas Light Itsity V V I ± I Soės Cut stiis A A Pa. A- J iklausoyės uo I gafikas Klausias A- Nustatykit aksialų soės stiį I su aklaida tisiėj J I dalyj. Stėliukėis ažyėkit tisię J - I kiės dalį i ustatykit slkstiį soės stiį I th su galių k tiksluų aaliz. a. Tisiės dalis a. A- ažyėjias. ažiausių kadatų todu a uėžiat liiuot tisę su aklaidų aaliz

29 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 9 ažiausių kadatų todas Bėžias liiuot Paklaida gafik 0.0x A 0.5 t Paklaida gafik 0.x A 0.5 t ažiausių kadatų todas 0.5 t. Išlėstas astlis 0.5 t Paklaidų aalizė 0.5 ts Tijų liijų ėžias aklaidų aalizi 0.5 t,. I ± I : Tikaa I tė i aklaida ± I iš tisiės J-I kiės dalis. d. Tikaa I th tė su aklaida I th ~6 ± 0.0 a 0. aii ti A Tikaa I th 0.5 t. i ± I th 3 3 y y o aklaida a 30 x o x aklaida a 9 8 I A Šisos Light itsyuas Itsity V V Pa. A- Tisės i kstaoliaija. Pidai A- ažiausių kadatų todas I J I th

30 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 30 Iat yx Y:IA X: J XY X YX Y-YX X ΣY ΣX 33.7 ΣXY Σ Y Σ Y-Yx NΣx Σx NΣxy ΣxΣy Σx Σy ΣxΣxy

31 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 3 σ y N Σ y y x σ σ y dy σ x dx σ Nσ σ σ Σx 0.06 I th 3.48 ± 0.0 A A- Bėžias I J I th Iat yx tisė : Y.00X 3.66 tisė : Y.05X 3.48 tisė: Y.3X 3.3 I th a I th std. 0.8 I 3.5 ± 0. A th Sdiai Klausias B- Išatuoja, tauliuoja i uėžia lktootiės iklausoyės kię J uo V s kai a. NB Po 90 o TN data LC tal i ustato akd with jos olikį aials γ, čia ad γ ya uits. V Vts 0 /V 0. Paaudota įtaa V Šisos itsyuas V Paaudota įtaa V Šisos itsyuas V

32 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa Vitų i astlio asisi i odiati aikias agal ksito tiksluą..5 V 90 Šisos itsyuas V s t o l y V si t t gh t I L i Τ 0 Otiis Otial šuolis ou V C Platau Plato V Paaudota Alid įtaa Voltag V Volts

33 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 33. Šisos itsyuo J kai aaudotos įtaos V s fukijos koktiškas ataias i tikaas kiės J - V s ėžiys. Paėjusios šisos itsyuas juodoj adėtyj ažsis už 0.05 V. Ndidlis otiis šuolis iš aaudotai įtaai asikiat kitię tę. Paėjusios šisos itsyuas gitai auga kai aaudota įtaa išija kitię. Paėjusios šisos itsyuas sudao lato kai aaudota įtaa išija 3.0 V. d. Tikaa γ tė su aklaida. Suasta šisos itsyuo aksiali tė aaudotos įtaos ta 3.0 i 7. V. Nustatyta 90 % aksialaus šisos itsyuo tė. Itoliuojat ustatyta aaudota įtaa V 90. Nustatyta 0 % aksialaus šisos itsyuo tė. Itoliuojat ustatyta aaudota įtaa V 0. Tikaa γ ± γ tė, 0.4 ~ 0.44 ± 0.0. Klausias B- Nustato kitię įtaą V audojaos NB 90 o TN LC lės. Gafiku aodo kai ustatoa V tė. a. Tikaa V C tė su aklaida, V C ± V C. Padaytas didsiu astliu su daugiau taškų gafikas V C alikoj. V C tė ustatyta kai aiačios šisos itsyuas staigiai didėja Tikaa V C ± V C tė,.0 ~.50 ± 0.0 V. Šisos itsyuas V s t o l y V si t t gh t I L i Alid Voltag Volts Šia aiksl atikti duoys atitika akstsių aikslų, o tik aodo kai gauti V V C Paaudota įtaa V

34 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 34 Klausias C- Laikyki, kad lazio šisos agos ilgis 650, LC sluoksio stois 7.7 µ, o aytikslė tė 0.5 ya žioi. Iš aksčiau gautų ksitiių duoų T i T askaičiuokit tikslią ėlaio fazės δ tę i tikslią diguo lūžio odiklio tę šiai LC ląstli sat V0. a. Tikaos δ i tės su aklaidois. Gauta idutiė T tė. Gauta idutiė T tė. Nustatyta ilės tė. Tikaa δ tė, 5.7 ~ 8.. Tikaa tė, 0.0 ~ T // 0.3± 0.0 V T.04 ± 0.0 V 3 δ T * ta ±.83 δ 4.4 π o.4 π T // πd π δ 8.6 λ 0.65 Ia a3 δ π πd Iš δ δλ 0. λ πd Piitios tės δ *ji ta. 83, δ tė tui ūti 4.68π a 6.68π, kui sidia su C užduotis duoiis. Klausias C- Išatuokit, tauliuokit i uėžkit lktootiio jugio kię T lygiagčiai oituotai LC ląstli sat θ 45 o. a. Tikaa duoų ltlė su kitaaisiais i ataio itais Paaudota įtaa V Šisos itsyuas V Paaudota įtaa V Šisos itsyuas V Paaudota įtaa V Šisos itsyuas V

35 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa Paaudota įtaa V Šisos itsyuas V

36 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 36. Tikaai aikti asisės i odiatės ašių astliai i itai, atitikatys ksito duoų dydį i tiksluą.. Tisigas T kai aaudotos įtaos V s fukijos ataias i tikaa T - V s kiė. iiuas i du aštūs aksiuai. Ta aksiuų 5% atstuas. iiuas ažsis už 0. V..5 Šisos itsyuasv s t o l y V si t t gh t I L i V Paaudota Alid įtaa Voltag VVolts Klausias C-3 Iš lktootiio jugio duoų ustatykit išoiio aaudoto otialo tę V π a. Tikaa V π tė su aklaida. Palėskit astlį i gaukit daugiau taškų V π alikoj. Nustatykit tisigą V π iiuą. Askaičiuokit V π tę itoliuodai a aalidai. Tikaa V π tė : 3. ~ 3.5 ± 0. 0V.

37 XXXIV TARPTAUTINĖ FIZIKOS OLIPIADA, 003. ugjūčio d., Taii, Taiwa 37 Šisos itsyuas V 0. s o l 0.0 t y V 0.08 si t 0.06 t 0.04 gh t I L i 0.0 V π Alid Voltag Volts Paaudota įtaa V Pastaa: ši ifoaija itto staiėj skliaa uo