ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. ΘΩΜΑ ΑΝΑΣΤΑΣΕΛΟΥ του ΓΕΩΡΓΙΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΩΜΑ ΑΝΑΣΤΑΣΕΛΟΥ του ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΟΙΤΗΤΗ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. ΣΤΟΥΡΑΪΤΗΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: /2008 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2008

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Θωμά Αναστασέλου του Γεωργίου (Α.Μ. 5277) παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Καθηγητής Α. Στουραΐτης Καθηγητής Κ. Γκούτης

3 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Περιγραφή - Περίληψη Χρήσεις Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα - Εμπόδια Ηλεκρομαγνητική Συμβατότητα (EMC) Διαμόρφωση Παράμετροι υλοποίησης Εξοπλισμός δικτύου πρόσβασης Μοντέλο καναλιού Εισαγωγή Μετρήσεις Αντίσταση δικτύου Διαταραχές - θόρυβος Συνάρτηση Μεταφοράς Μοντέλο Ηχούς (Echo Model) Multipath model Σειριακά Συντονισμένα Κυκλώματα (Series Resonant Circuits) Μοντέλο θορύβου Στατιστικό Μοντέλο Μετάδοση του σήματος - OFDM Εισαγωγή Δημιουργία των subcarriers μέσω του IFFT Χρόνος προστασίας και κυκλική επέκταση Παραθύρωση (Windowing) Κωδικοποίηση...51 i

4 Περιεχόμενα Block Codes Convolutional Codes Interleaving Quadrature Amplitude Modulation Προσομοίωση της μετάδοσης πληροφορίας στο PLC κανάλι μέσω OFDM Προσομοίωση για OFDM μετάδοση με QPSK διαμόρφωση Προσομοίωση για OFDM μετάδοση με 16-QAM διαμόρφωση Εκτίμηση καναλιού Μοντέλο προσομοίωσης Σύγκριση αποτελεσμάτων Υλοποίηση Εισαγωγή Χαρακτηριστικά μετάδοσης Πολυπλοκότητα Υλοποίηση πομπού - δέκτη Συμπεράσματα Βιβλιογραφία ii

5 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 2. 1 Παράμετροι μιας γραμμής PLC [5]...11 Σχήμα 2. 2 Διαδικασία μέτρησης [5]...12 Σχήμα 2. 3 Μοντέλο της αντίστασης δικτύου [5]...13 Σχήμα 2. 4 Απλό μοντέλο καναλιού με προσθετικό θόρυβο [5]...18 Σχήμα 2. 5 Συνάρτηση Μεταφοράς (πλάτος και φάση) για το μοντέλο ηχούς...21 Σχήμα 2. 6 Συσχέτιση και RMSE σε συνάρτηση με τον αριθμό των διαδρομών [6]...22 Σχήμα 2. 7 Συνάρτηση Μεταφοράς του εναλλακτικού μοντέλου ηχούς για ένα κοινό κανάλι...26 Σχήμα 2. 8 Ισοδύναμο κύκλωμα γραμμής [6]...27 Σχήμα 2. 9 Απόκριση πλάτους και φάσης για το μοντέλο σειριακών συντονισμένων κυκλωμάτων [6]...28 Σχήμα Μοντέλο θορύβου [6]...29 Σχήμα Μοντέλο Καναλιού [8]...34 Σχήμα 3. 1 FDM vs. OFDM [9]...37 Σχήμα 3. 2 Φάσμα OFDM με 1 subcarrier και 5 subcarriers [9]...37 Σχήμα 3. 3 OFDM - QAM διαμορφωτής σε διάγραμμα μπλοκ [9]...39 Σχήμα 3. 4 Παράδειγμα τεσσάρων subcarriers [9]...40 Σχήμα 3. 5 Πεταλούδα του radix-2 αλγορίθμου [11]...41 Σχήμα 3. 6 DFT 8 σημείων με χρήση της πεταλούδας του FFT [11]...42 Σχήμα 3. 7 Πολυπλοκότητα DFT vs. FFT [11]...43 Σχήμα 3. 8 Η πεταλούδα του radix-4 FFT [9]...44 Σχήμα 3. 9 IFFT 16 σημείων με χρήση του radix-4 αλγορίθμου [9]...45 Σχήμα Δύο διαφορετικές μέθοδοι αποθήκευσης για τον FFT [12]46 iii

6 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα Buttery operation για τον FFT [12]...47 Σχήμα Χρόνος προστασίας και ICI [9]...48 Σχήμα Σύμβολο με κυκλική επέκταση [9]...48 Σχήμα Παράδειγμα OFDM με τρεις subcarriers, με χρόνο προστασίας, κυκλική επέκταση και καθυστερημένα σήματα [9]...49 Σχήμα (a) καθυστέρηση < χρόνου προστασίας, (b) καθυστέρηση > χρόνου προστασίας (3% FFT), (c) καθυστέρηση >χρόνου προστασίας (10% FFT) [9]...49 Σχήμα Φάσμα ισχύος (PSD Power Spectral Density) χωρίς παραθύρωση για 16, 64 και 256 subcarriers [9]...50 Σχήμα Κυκλική επέκταση και παραθύρωση. Τ S είναι το διάστημα του συμβόλου, Τ το διάστημα του FFT, Τ G ο χρόνος προστασίας, T prefix το preguard διάστημα, T postfix το postguard διάστημα και β ο παράγοντας εξασθένησης του παραθύρου υψωμένου συνημιτόνου. [9]...51 Σχήμα Convolutional encoder με ½ κωδικοποίηση [9]...54 Σχήμα bit stealing bit insertion procedure example (r=3/4, 2/3)...56 Σχήμα Matrix interleaver [9]...57 Σχήμα Convolutional interleaver [9]...58 Σχήμα QPSK, 16-QAM, 64-QAM [9]...60 Σχήμα Block διάγραμμα του μοντέλου προσομοίωσης της OFDM μετάδοσης...64 Σχήμα 4. 2 Block διάγραμμα για κωδικοποίηση και διαμόρφωση σήματος (Code Modulation)...65 Σχήμα 4. 3 Πομπός OFDM (OFDM transmitter)...65 Σχήμα 4. 4 Περιγραφή καναλιού γραμμής ρεύματος μαζί με λευκό κρουστικό θόρυβο...66 Σχήμα 4. 5 Περιγραφή καναλιού γραμμής ρεύματος (PLC Channel Block)...66 Σχήμα 4. 6 Δέκτης OFDM (OFDM receiver)...67 Σχήμα 4. 7 Αποκωδικοποίηση Αποδιαμόρφωση (Decode Demodulation)...67 Σχήμα 4. 8 Error Rate Calculation...67 iv

7 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 4. 9 QPSK constellations στον πομπό και στον δέκτη του συστήματος χωρίς θόρυβο. Είναι εμφανής η εξασθένιση καθώς και η μεταβολή της φάσης του σήματος...68 Σχήμα BER για OFDM μετάδοση με QPSK διαμόρφωση χωρίς κωδικοποίηση...70 Σχήμα BER με QPSK διαμόρφωση με ½ convolutional κωδικοποίηση και matrix interleaving...70 Σχήμα BER με QPSK διαμόρφωση με 2/3 punctured convolutional κωδικοποίηση και matrix interleaving...71 Σχήμα Θεωρητικό BER σε AWGN κανάλι χωρίς κωδικοποίηση και με convolutional κωδικοποίηση...71 Σχήμα QAM με Gray κωδικοποίηση...72 Σχήμα Οι θέσεις των διαμορφωμένων κατά QAM συμβόλων στον πομπό (τελευταία 60 σημεία)...73 Σχήμα Οι θέσεις των διαμορφωμένων κατά QAM συμβόλων στον δέκτη (τελευταία 60 σημεία)...74 Σχήμα BER για 16 QAM χωρίς κωδικοποίηση...74 Σχήμα BER για 16-QAM με ½ convolutional κωδικοποίηση...75 Σχήμα Test Σημείο στον δέκτη, πριν την αποδιαμόρφωση...77 Σχήμα Σημείο του πακέτου αναγνώρισης (60 τελευταία) (α) στον πομπό, (β) στον δέκτη, (γ) μετά την αναγνώριση του καναλιού...78 Σχήμα Σημεία δεδομένων (60 τελευταία) (α) στον πομπό, (β) στον δέκτη, (γ) μετά την αναγνώριση του καναλιού...79 Σχήμα Block διάγραμμα του μοντέλου προσομοίωσης της OFDM μετάδοσης με αναγνώριση καναλιού...81 Σχήμα BER με κωδικοποίηση για το κανάλι χρησιμοποιώντας την αναγνώριση...82 Σχήμα BER χωρίς κωδικοποίηση με αναγνώριση καναλιού...83 v

8 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 5. 1 Αποστολή δεδομένων στο κανάλι...91 Σχήμα 5. 2 Διάγραμμα μπλοκ του πομπού με εκτιμητή καναλιού...94 Σχήμα 5. 3 Μπλοκ διάγραμμα για την εύρεση της εξασθένισης που προκαλεί το κανάλι...96 Σχήμα Μπλοκ διάγραμμα για την εύρεση της αλλαγής φάσης που προκαλεί το κανάλι...97 Σχήμα 5. 5 Συνολικό μπλοκ διάγραμμα του δέκτη...98 vi

9 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 2. 1 Παράμετροι μοντέλου για 5 βασικές διαδρομές [6]...20 Πίνακας 2. 2 Μεταβλητές του εναλλακτικού μοντέλου ηχούς [7]...23 Πίνακας 2. 3 Παράμετροι μοντέλου για 15 διαδρομές [7]...25 Πίνακας 2. 4 Διαταραχές στενής ζώνης [8]...33 Πίνακας Υπολογισμός IDFT [9]...46 Πίνακας 3. 2 Παράγοντες κανονικοποίησης ανάλογα με τη διαμόρφωση...60 Πίνακας QAM encoding table [9]...61 Πίνακας Rate depended parameter...61 Πίνακας 4. 1 Σύγκριση αποτελεσμάτων για QPSK διαμόρφωση (χωρίς αναγνώριση καναλιού)...86 Πίνακας 4. 2 Σύγκριση αποτελεσμάτων για 16-QAM διαμόρφωση (με αναγνώριση καναλιού)...87 Πίνακας 5. 1 Πολυπλοκότητα του πομπού...92 Πίνακας 5. 2 Πολυπλοκότητα του δέκτη...93 vii

10 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Περιγραφή - Περίληψη Οι επικοινωνίες μέσω της γραμμής ρεύματος (Power Line Communications PLC ή Broadband over Power Line BPL) είναι μια τεχνολογία η οποία αξιοποιεί τις υπάρχουσες γραμμές ρεύματος για την μεταφορά δεδομένων με υψηλές ταχύτητες κυρίως για σύνδεση με το διαδίκτυο. Οι γραμμές μεταφοράς μπορούν να επιτρέψουν τη δημιουργία ενός οικιακού δικτύου, ή να ενώσουν το τηλεπικοινωνιακό δίκτυο με τους χρήστες στο λεγόμενο last mile (περιοχή στην οποία υπάρχει χαμηλή τάση 220/380V) με πολύ χαμηλό κόστος. Αυτό δεν προϋποθέτει σχεδόν 1

11 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή καμία επένδυση καθώς το δίκτυο είναι παντού έτοιμο, ενώ κάθε σπίτι έχει ήδη αρκετές πρίζες. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να εξετασθεί πως μπορεί να πραγματοποιηθεί η μεταφορά δεδομένων μέσω των γραμμών ρεύματος, ποιοι είναι οι ανασταλτικοί παράγοντες σε αυτή τη διαδικασία, με ποιους τρόπους μπορεί να εξασφαλίσουμε όσο το δυνατόν λιγότερα σφάλματα και πως μπορεί να υλοποιηθεί αυτό στην πράξη. Για τα παραπάνω θα γίνουν προσομοιώσεις με βάση πειραματικά δεδομένα που έχουν δημοσιευτεί, αλλά όχι δικά μας πειράματα σε πραγματικές γραμμές. Λόγω της χαμηλής ποιότητας της μεταφοράς αυτής προτείνεται και μια μέθοδος η οποία προσαρμόζεται στις συνθήκες του εκάστοτε καναλιού και ελαχιστοποιεί τα προβλήματα αυτού. Αρχικά αναλύονται και περιγράφονται τα διάφορα μοντέλα που έχουν προταθεί για την περιγραφή ενός συστήματος PLC. Στη συνέχεια, εξετάζεται ο τρόπος μετάδοσης που θα χρησιμοποιηθεί, δηλαδή τα OFDM, καθώς και διάφορες κωδικοποιήσεις και διαμορφώσεις που χρησιμοποιούνται. Κατόπιν, με χρήση των δύο παραπάνω, δηλαδή του μοντέλου του καναλιού και του τρόπου μετάδοσης, προχωράμε σε μια προσομοίωση του όλου συστήματος για να εξετάσουμε τα πιθανά σφάλματα και να κάνουμε τις απαραίτητες βελτιώσεις. Στις προσομοιώσεις αυτές θέλουμε να υπάρχουν λίγα σφάλματα αλλά υψηλή ταχύτητα μετάδοσης. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων αυτών δεν είναι ικανοποιητικά για εμάς, οπότε προτείνουμε έναν τρόπο βελτίωσης του τελικού αποτελέσματος, ο οποίος βασίζεται στην αναγνώριση του καναλιού από το οποίο γίνεται η μετάδοση ώστε να μηδενιστεί το σφάλμα. Με χρήση αυτής της αναγνώρισης του καναλιού, έχουμε πολύ καλά αποτελέσματα, αφού μόνο σε περιπτώσεις πολύ υψηλού θορύβου έχουμε μεγάλο σφάλμα. Όταν ο θόρυβος πέφτει σε φυσιολογικά επίπεδα τότε το σφάλμα είναι σχεδόν μηδενικό, όποτε μπορεί να θεωρηθεί ότι η μετάδοση γίνεται σωστά. Τελικά προσομοιώνουμε ένα σύστημα το οποίο μεταδίδει στο φάσμα 5-15MHz ενώ τα δεδομένα μας αποστέλλονται με ταχύτητα 64Mbps. 2

12 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή 1.2 Χρήσεις Τα PLC χρησιμοποιούνται στις παρακάτω εφαρμογές: Σύνδεση με το διαδίκτυο Μεταφορά δεδομένων και φωνής Οικιακοί αυτοματισμοί Βιομηχανία αυτοκινήτων Υπηρεσίες τοπικού δικτύου επιχειρήσεων Παρακολούθηση έλεγχος δικτύου Η χρήση τους χωρίζεται σε τρία σκέλη: Χαμηλής ταχύτητας εφαρμογές που λειτουργούν σε συχνότητες κάτω των 150kHz όπως οικιακοί αυτοματισμοί και έλεγχος του δικτύου Ευρυζωνικές υπηρεσίες για σύνδεση με το διαδίκτυο και άλλες εφαρμογές σε συχνότητες μικρότερες των 30MHz Υψηλής ταχύτητας υπηρεσίες όπως μετάδοση ήχου (VoIP) και βίντεο σε συχνότητες πάνω από 30MHz. Πιο αναλυτικά, η δημιουργία ενός έξυπνου δικτύου του παρόχου θα έχει ως αποτέλεσμα την αποτελεσματική και με μικρό κόστος εποπτεία και συντήρηση του δικτύου, την πρόβλεψη βλαβών, την ελαχιστοποίηση του χρόνου επισκευής των βλαβών αφού αυτές θα ανιχνεύονται μέσω του υψίσυχνου θορύβου στενής ζώνης που προκαλούν, την συνεχή παρακολούθηση των ευαίσθητων φορτίων καθώς και την βέλτιστη κάλυψη ζήτησης της ηλεκτρικής ενέργειας, ιδιαίτερα και κατά τις περιόδους κορύφωσης, ώστε να αποφεύγονται τα black out. Η σύνδεση με το διαδίκτυο γενικά μπορεί να γίνει μέσω Ethernet και τηλεφωνικής γραμμής (Dialup, DSL), ασύρματα μέσω WiFi ενώ μέσα από τη γραμμή ρεύματος μπορεί να γίνει απευθείας με χρήση MODEM ή 3

13 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή και ασύρματα με χρήση κεραιών WiFi ανά τακτά διαστήματα ώστε να καλύπτεται όλη η περιοχή που μας ενδιαφέρει. 1.3 Πλεονεκτήματα Η χρήση των γραμμών ρεύματος για μεταφορά τηλεπικοινωνιακών σημάτων έχει ορισμένα πλεονεκτήματα. Η υψηλή ταχύτητα που μπορεί να επιτευχθεί καθώς και το κόστος το οποίο είναι αρκετά χαμηλότερο σε σχέση με αυτό της xdsl είναι τα πιο σημαντικά. Επιπλέον, η ευκολία στη σύνδεση του χρήστη (απευθείας στην πρίζα), η πρόσβαση απομακρυσμένων περιοχών στο διαδίκτυο ευρυζωνικά αφού δεν απαιτούνται κέντρα για πρόσβαση με DSL, το γεγονός ότι η ταχύτητα download είναι ίση με την ταχύτητα upload καθώς και η παρακολούθηση του δικτύου από τον πάροχο είναι και αυτά πλεονεκτήματα που κάνουν τα PLC άξια για μελέτη. 1.4 Μειονεκτήματα - Εμπόδια Η μεταφορά δεδομένων μέσω γραμμής ρεύματος είναι προβληματική εξαιτίας κυρίως των διαφορετικών χαρακτηριστικών της γραμμής, του υψηλού θορύβου και της ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας. Πιο συγκεκριμένα τα προβλήματα είναι οι απώλειες της γραμμής, οι ανακλάσεις κύματος σε ασυνέχειες, τα στάσιμα κύματα που μπορεί να δημιουργηθούν, η εξασθένηση του σήματος (πλάτος), η καθυστέρηση του σήματος (φάση), ο θόρυβος που υπάρχει στο κανάλι και η παρεμβολή σημάτων. Εκτός από αυτά, υπάρχουν και τα διεθνή στάνταρ και περιορισμοί όπως της CENELEC-Norm EN [1] οι οποίοι περιορίζουν τα PLC στη Ευρώπη στο φάσμα συχνοτήτων από 3kHz έως 148.5kHz και της τάση εκπομπής μέχρι το μέγιστο των 134dBμV. Επίσης η κατάσταση του 4

14 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή δικτύου και η χαρακτηριστικές των καναλιών δεν βοηθούν στην ανάπτυξή τους. Είναι γεγονός ότι οι γραμμές σχεδιάστηκαν για την μεταφορά υψηλών τάσεων σε χαμηλές συχνότητες. Αυτό προκαλεί προβλήματα στη μεταφορά τηλεπικοινωνιακών σημάτων με χαμηλές τάσεις σε υψηλές συχνότητες. Αυτά είναι κυρίως: Διαφορετική αντίσταση της γραμμής Μεγάλος θόρυβος Υψηλή εξασθένηση Τα προβλήματα αυτά οδηγούν σε χαμηλές ταχύτητες μεταφοράς που τα καθιστούν χρήσιμα σε εφαρμογές όπως οικιακοί αυτοματισμοί και έλεγχος του δικτύου. Για την μεταφορά δεδομένων με μεγαλύτερες ταχύτητες είναι απαραίτητη η διεύρυνση του φάσματος συχνοτήτων. Αυτό είναι εφικτό για συχνότητες μέχρι 30ΜΗz γιατί μετά από αυτήν υπάρχουν αυστηροί περιορισμοί CENELEC EMC για ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα, εξαιτίας της εκπεμπόμενης ισχύος. Άλλοι περιορισμοί είναι: ο διαμοιρασμός ταχύτητας στους χρήστες του ίδιου κέντρου το οποίο αναγκαστικά ρίχνει την ταχύτητα όταν η ζήτηση είναι μεγάλη το γεγονός ότι η απόσταση εξασθενεί το σήμα σημαντικά, όπως θα δούμε ο εξοπλισμός που βρίσκεται ακόμα σε κατάσταση σχεδιασμού το μεγάλο κόστος για τον πάροχο ο ανταγωνισμός με άλλες τεχνολογίες η ασφάλεια και η κρυπτογραφία που μπορούν να επιτευχθούν 5

15 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή 1.5 Ηλεκρομαγνητική Συμβατότητα (EMC) Είναι ίσως το κυριότερο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε στην ανάπτυξη των PLC. Η αύξηση της ταχύτητας απαιτεί την χρήση μεγαλύτερου φάσματος και υψηλότερων συχνοτήτων, οι οποίες όμως είναι ήδη κατειλημμένες από άλλες εφαρμογές. Η γραμμή δέχεται παρεμβολές από ραδιοφωνικές και άλλες συχνότητες στη μπάντα που χρησιμοποιούν τα PLC στις υψηλές (ΗF) και πολύ υψηλές (VHF) συχνότητες. Για το λόγο αυτό έχουν δημιουργηθεί κανονισμοί που να αποτρέπουν τη μετάδοση δεδομένων πάνω στις ίδιες μπάντες [2]. Είναι ήδη κατειλημμένες οι συχνότητες από 1.6ΜΗz έως 80MHz Medium Frequency: 300kHz 3MHz High Frequency: 3MHz 30MHz Very High Frequency: 30MHz 300MHz 1.6 Διαμόρφωση Υπάρχουν 3 τρόποι διαμόρφωσης του σήματος για μεταφορά μέσω γραμμής ρεύματος ([3],[4]): 6

16 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Gaussian Shift Keying (GMSK) o single carrier o ταχύτητα μετάδοσης μικρότερη από 2Mbps Code Division Multiple Access (CDMA) o single carrier o ταχύτητα μετάδοσης μικρότερη από 2Mbps Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) o multi carrier o ταχύτητα μετάδοσης μικρότερη από 200Mbps (περίπου 45Mbps συνήθως) Όπως βλέπουμε, η multi carrier μετάδοση γίνεται με σαφώς μεγαλύτερες ταχύτητες (45Mbps έναντι 2Mbps της single carrier), γεγονός που οφείλεται στην χρήση πολλών υποκαναλιών και ταυτόχρονη μετάδοση των δεδομένων μέσα από αυτά. Έτσι, στην προσομοίωση θα χρησιμοποιήσουμε τα OFDM, των οποίων η μεθοδολογία θα αναπτυχθεί στο κεφάλαιο Παράμετροι υλοποίησης Τα συστήματα PLC έχουν την ιδιότητα να παρέχουν σταθερό εύρος ζώνης σε κάθε κέντρο. Αυτό μοιράζεται στους χρήστες ανάλογα με τη ζήτηση που υπάρχει την κάθε χρονική στιγμή, ενώ ένα μέρος του (περίπου το 25%) χρησιμοποιείται από τον πάροχο για τον έλεγχο του δικτύου. Η απόσταση την οποία μπορεί να διανύσει ένα σήμα PLC ποικίλει και εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Οι σημαντικότεροι εξ αυτών είναι η αντίσταση της γραμμής, η εξασθένηση του σήματος (db) και ο λόγος σήματος προς θόρυβο (Signal to Noise Ratio SNR) (db). 7

17 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Από τις μέχρι τώρα παρατηρήσεις φαίνεται πως σε αστικές περιοχές ενδείκνυται η χρήση των PLC στο δίκτυο χαμηλής τάσης (LV) ενώ σε απομακρυσμένες περιοχές που οι αποστάσεις είναι μεγάλες χρειάζονται τα δίκτυα μεταφοράς υψηλής τάσης (ΗV). Στο τριφασικό δίκτυο χαμηλής τάσης κάθε καταναλωτής είναι συνδεδεμένος σε μία μόνο φάση, ενώ και οι 3 φάσεις θα πρέπει να είναι συνδεδεμένες με PLC για να μπορούν όλοι οι καταναλωτές να συνδεθούν στο σύστημα. Τα PLC προκαλούν διαταραχές σε άλλα τηλεπικοινωνιακά σήματα, αλλά επηρεάζονται και τα ίδια από διάφορα είδη θορύβων. Στα PLC το πρόβλημα δεν είναι η ισχύς των σημάτων (τα κινητά τηλέφωνα και η DSL έχουν 10 με 100 φορές ισχυρότερα σήματα), αλλά η πιθανή εξάπλωση τους και οι συχνότητες που χρησιμοποιούν. Βέβαια οι διαταραχές που αυτά δέχονται από συστήματα όπως νέας τεχνολογίας τρένα και παράνομους ερασιτεχνικούς ραδιοφωνικούς σταθμούς είναι υπαρκτά προβλήματα σε κάποιες (κυρίως ευρωπαϊκές) χώρες. 1.8 Εξοπλισμός δικτύου πρόσβασης Η χρήση των γραμμών ρεύματος για μεταφορά σημάτων απαιτεί: Εισαγωγείς, οι οποίοι εισάγουν το σήμα στη γραμμή μέσω ευρυζωνικής σύνδεσης (π.χ. οπτική ίνα). Επαναλήπτες, οι οποίοι παρεμβάλλονται στη γραμμή ανά 500 περίπου μέτρα για να αντισταθμίσουν την απόσβεση και τις παραμορφώσεις του σήματος. Αναγεννούν το σήμα αυξάνοντας την ισχύ του και διατηρώντας την ποιότητά του. Τερματιστές ή εξαγωγείς οι οποίοι τερματίζουν τη σύνδεση ώστε να χρησιμοποιηθεί το περαιτέρω τμήμα της γραμμής για νέα έγχυση σήματος. 8

18 Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Οι τρεις αυτές μονάδες λειτουργούν και ως σημεία ασύρματης πρόσβασης (WiFi Spots) των χρηστών, ενώ επικοινωνούν και μεταξύ τους σε περίπτωση διακοπής της ενσύρματης σύνδεσης. Η εμβέλεια του σήματος που παρέχεται με το πρωτόκολλο WiFi φτάνει σε ελεύθερο χώρο τα μέτρα. 9

19 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο καναλιού 2.1 Εισαγωγή Ο βασικός σκοπός μας είναι να περιγράψουμε τα PLC μέσω ενός μοντέλου που θα είναι αρκετά ικανοποιητικό σε σχέση με την αληθινή (μετρημένη) απόκριση της γραμμής. Για να γίνει αυτό πρέπει να μπορούμε να πάρουμε μετρήσεις για την σύνθετη αντίσταση της γραμμής, τις διαταραχές και την απόκριση συχνότητας (πλάτος και φάση). 10

20 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού 2.2 Μετρήσεις Σύμφωνα με το [5], κάθε κανάλι μπορεί να περιγραφεί από τις παραμέτρους: σύνθετη αντίσταση Ζ, θόρυβος Ν, εξασθένηση α και φάση β. Οι παράμετροι αυτοί είναι συνάρτηση της συχνότητας, του χρόνου και της απόστασης. Θεωρούμε ότι το όργανο μέτρησης έχει αντίσταση Ζ L και η γεννήτρια έχει αντίσταση Ζ G και βρίσκεται σε τροφοδοσία V G. Για την αποκοπή της συχνότητας των 50Hz του δικτύου χρησιμοποιούμε ένα κύκλωμα σύζευξης το οποίο έχει χαρακτηριστική υψιπερατού φίλτρου. Το πλάτος του είναι σχεδόν σταθερό για συχνότητες 300kHz έως 27MHz, ενώ σε αυτήν την περιοχή η φάση του είναι γραμμική. Η εξασθένηση του σήματος που προκαλεί λαμβάνεται υπ όψιν σε όλες τις μετρήσεις. Ο λόγος των αντιστάσεων είναι 1 οπότε δεν αυτό δεν δημιουργεί επιπλέον παραμόρφωση. Σχήμα 2. 1 Παράμετροι μιας γραμμής PLC [5] Για την μέτρηση χρησιμοποιούνται τα παρακάτω όργανα: Αναλυτή φάσματος (Spectrum Analyzer) Αναλυτή δικτύου (Network Analyzer) (S-παράμετροι δίθυρου) Ψηφιακό παλμογράφο Σε μερικές μετρήσεις χρειαζόμαστε μια γεννήτρια συναρτήσεων για τη σάρωση συχνοτήτων. Αυτά συνδέονται με τη γραμμή μεταξύ φάσης και ουδετέρου, στην ίδια φάση. 11

21 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Σχήμα 2. 2 Διαδικασία μέτρησης [5] 2.3 Αντίσταση δικτύου Γνωρίζοντας τις παραμέτρους S του δίθυρου, και μετρώντας τον συντελεστή ανάκλασης r1 του κυκλώματος σύζευξης έχουμε: r1 r N S S S r N = S22rN r1 S11 = S S + S ( r S ) και η αντίσταση του δικτύου προκύπτει: Z Net = Z G 1+ rn, με Ζ G =50Ω η αντίσταση του αναλυτή δικτύου. 1 r N 12

22 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Η αντίσταση δικτύου εξαρτάται πολύ από την συχνότητα και είναι από μερικά Ω ως λίγα kω. Η μέγιστη βρίσκεται στην περιοχή συχνοτήτων 4ΜΗz 20MHz και είναι της τάξης των λίγων kω. Μετά το μέγιστο η αντίσταση τείνει ασυμπτωτικά στα 90Ω που είναι η χαρακτηριστική αντίσταση του δικτύου. Μπορεί να προσομοιωθεί από έναν μικρό αριθμό παράλληλων κυκλωμάτων συντονισμού RLC. Το καθένα από αυτά έχει μια συχνότητα συντονισμού f res και αντιστοιχεί σε μια υπερύψωση της χαρακτηριστικής της αντίστασης. Σχήμα 2. 3 Μοντέλο της αντίστασης δικτύου [5] Αν υπάρχει ένα φορτίο κοντά, τότε η αντίσταση του δικτύου μεταβάλλεται και παρατηρούμε μεγάλη πτώση στην συχνότητα που είναι το φορτίο. Επειδή τα φορτία συνδέονται παράλληλα στο δίκτυο, μπορούμε να βρούμε την σύνθετη αντίσταση τους με δύο μετρήσεις: μια χωρίς φορτίο Ζ Net και μια με φορτίο Z Con. Τότε: Z Load Z = Z Net Z Z Net Con Con 13

23 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Μερικές συσκευές ενσωματώνουν αντιπαρασιτικούς πυκνωτές με χωρητικότητας 0.047μF έως 0.15μF. Σε υψηλές συχνότητες η αντίσταση τους είναι κάτω από 1Ω και συμπεριφέρονται σαν βραχυκύκλωμα. Η μεγάλη διαφορά που παρατηρείται στην αντίσταση του δικτύου προκαλεί μεγάλο πρόβλημα. Όταν βάζουμε σήμα από μια γεννήτρια με Ζ Gen σε μια γραμμή μεταφοράς με Z Net, τότε έχουμε ένα παράγοντα μετάδοσης g = + r g = 2Z + Z Net in 1 in in Z Net Gen. Όταν θέλουμε να πάρουμε το σήμα από τη γραμμή, με αντίσταση του οργάνου μέτρησης Z Load θα έχουμε g r g 2Z + Z Load out = 1+ out out = ZNet Load. Οι αντιστάσεις Z Gen και Z Load θα είναι 50Ω, αφού το κύκλωμα σύζευξης έχει λόγο 1. Ο συνολικός παράγοντας μετάδοσης πληροφορίας g res θα είναι g = g g res in out Αν η αντίσταση του δικτύου είναι και αυτή 50Ω, δεν θα υπάρχει καμία εξασθένηση στο σήμα ούτε στην σύζευξη του με την γραμμή, ούτε στην αποσύζευξη. Στη μέτρηςη του θορύβου (αποσύζευξη σήματος) παρατηρείται μεγαλύτερη επίδραση από ότι στο συνολικό πλάτος (σύζευξη και αποσύζευξη). Η εξασθένηση μπορεί να είναι μέχρι 20dB για μεγάλη αντίσταση δικτύου της τάξης του kω και η ενίσχυση μέχρι 4dB για αντίσταση των 20Ω. 14

24 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού 2.4 Διαταραχές - θόρυβος Οι διαταραχές μετριούνται με έναν αναλυτή φάσματος και βρίσκεται το πλάτος Α[dBμV/Hz ½ ]. Από πειράματα φαίνεται ότι η αύξηση της συχνότητας προκαλεί μείωση του θορύβου, αλλά και ότι το επιπέδου του θορύβου μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της μέρας (τη μέρα έχουμε περισσότερο θόρυβο από τη νύχτα). Το πλάτος του μειώνεται εκθετικά με τη συχνότητα σύμφωνα με τη σχέση: f f N( f) = N + N e Οι διαταραχές μπορούν να διαχωριστούν σε: στενής ζώνης/ευρείας ζώνης εσωτερικές/εξωτερικές συνεχείς/περιοδικές/μοναδικές Μερικές από τις πιο γνωστές και επικίνδυνες διαταραχές είναι οι εξής: Τροφοδοσίας (Switched Power Supplies) Είναι εσωτερικές, στενής ζώνης, περιοδικές και αντιστοιχούν σε 5dB πάνω από τον θόρυβο υποβάθρου(background noise). Χρησιμοποιούνται για την τροφοδοσία DC συσκευών και η περιοδική μετατροπή του ρεύματος δίνει κρουστική υπερύψωση κάθε 195kHz. 15

25 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Universal κινητήρες Εσωτερικές, ευρείας ζώνης από μικρούς οικιακούς κινητήρες που χρησιμοποιούν ΑC ή DC τάση. Ο θόρυβος που προκαλούν είναι 10-30dB πάνω από τον θόρυβο υποβάθρου, οπότε είναι και πολύ σοβαρός. Εκπομπές μικρού μήκους κύματος Πολύ σοβαρές διαταραχές στενής ζώνης με υπερυψώσεις που φτάνουν τα 40dB πάνω από τον θόρυβο υποβάθρου. Το μέγεθος του εξαρτάται από: την ισχύ του πομπού την απόσταση από τον πομπό τις εξωγενείς καταστάσεις όπως καιρός, εποχή, τοπολογία του εδάφους τον χρόνο εκπομπής την τοπολογία και την θέση του δικτύου Υπερτάσεις χειρισμών Εσωτερικές και εξωτερικές, κρουστικές διαταραχές που διαρκούν συνήθως κάτω από 100μs και πλάτος μέχρι και 30V. Μέσω Fourier βλέπουμε ότι καταλαμβάνουν μεγάλο φάσμα συχνοτήτων, ακόμα και κάποιες που θεωρούνται μικρές, όπως το να ανάψουμε ή να σβήσουμε μια λάμπα πυρακτώσεως. 16

26 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού 2.5 Συνάρτηση Μεταφοράς Η συνάρτηση μεταφοράς αποτελείται από το πλάτος και τη φάση του συστήματος, εξαρτάται από τη συχνότητα, τον χρόνο και την απόσταση και έχει τη μορφή: H( f, t, l) = a( f, t, l) e jb f t l (,, ) Το α είναι χαρακτηριστικό του πλάτους και μετράει την εξασθένηση του σήματος, ενώ το b τη φάση όπου α: a db vreceive( f, t) vnoise( f, t) ( f, t) = 20log vtrans ( f, t) Η εξασθένηση επηρεάζεται από παράγοντες όπως: απώλειες γραμμής Απώλειες της γραμμής, γραμμική σχέση με τη συχνότητα (σε db) που έχουν μικρή επίδραση στην συνολική εξασθένηση μη προσαρμοσμένη αντίσταση Προκαλεί εξασθένηση μέχρι και 15dB και εξαρτάται κατά πολύ από την συχνότητα ασυνέχεια αντίστασης Χωρίζει το σήμα σε ανακλώμενο και μεταδιδόμενο. Συναντάται όταν έχουμε διαφορετικά καλώδια, συνδεδεμένα φορτία κ.α. Η Z2 Z1 ανάκλαση υπολογίζεται από τον τύπο: r =. Εξαρτάται από Z + Z 2 1 τη συχνότητα αφού και οι αντιστάσεις εξαρτώνται από αυτή. φορτία με χαμηλή αντίσταση 17

27 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Προκαλεί πολύ μεγάλη εξασθένηση μέχρι και 25dB και είναι μια ειδική και ακραία περίπτωση της ασυνέχειας αντίστασης διακλαδώσεις Κάθε διακλάδωση είναι πιθανό σημείο ασυνέχειας. Τότε ένα εξασθενημένο μέρος του σήματος συνεχίζει ενώ το υπόλοιπο ανακλάται. Αυτό που συνεχίζει χωρίζεται σε δύο τμήματα, ένα πού πάει προς τον δέκτη και ένα που πάει στη διακλάδωση. Μέρος αυτού που πάει στη διακλάδωση ανακλάται ξανά, και πηγαίνει προς τον δέκτη με μια χρονική καθυστέρηση. Αν αυτή η καθυστέρηση ισοδυναμεί με γωνία π (180 ο ) τότε παρατηρούνται πολύ μεγάλες πτώσεις στο πλάτος της συνάρτησης μεταφοράς. Αυτά συναντώνται σε συχνότητες f = f (2k+ 1), όπου k 0 v f0 =, με v την ταχύτητα διάδοσης και 4d λ d =, με λ το μήκος κύματος 4 Η φάση είναι σχεδόν γραμμική ενώ μειώνεται με αύξηση της συχνότητας. Η κλίση πιο απότομη όσο μεγαλώνει η απόσταση. Κάποιες μη γραμμικότητες στη φάση αντιστοιχούν σε απότομες πτώσεις στο πλάτος. Το μοντέλο του καναλιού μπορεί να περιγραφεί ως ένα γραμμικό φίλτρο με προσθετικό θόρυβο. Σχήμα 2. 4 Απλό μοντέλο καναλιού με προσθετικό θόρυβο [5] 18

28 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Το κανάλι μπορεί να περιγραφεί με δύο τρόπους, όπως αναφέρεται στο [6]. Ο πρώτος είναι το μοντέλο ηχούς (echo model) και ο δεύτερος τα σειριακά συντονισμένα κυκλώματα (series resonant circuits) ενώ θα πρέπει να βρούμε και ένα μοντέλο για το θόρυβο. Η χαρακτηριστική μεταφοράς σε συνδυασμό με τον προσθετικό θόρυβο μας δίνουν μια ικανοποιητική περιγραφή του καναλιού Μοντέλο Ηχούς (Echo Model) Όπως είδαμε προηγουμένως, η αντίσταση της γραμμής εξαρτάται σημαντικά από την συχνότητα και κυμαίνεται από λίγα Ω μέχρι λίγα kω. Το δίκτυο τότε συμπεριφέρεται σαν συντονισμένο κύκλωμα. Η σύνθετη αντίσταση παρουσιάζει επαγωγική ή χωρητική συμπεριφορά, με αντίσταση περίπου 90Ω. Οι ασυνέχειες αντίστασης της γραμμής προκαλούν ανακλάσεις (ηχώ) του μεταδιδόμενου σήματος. Έτσι, το κανάλι μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει πολλές διαδρομές (multipath environment). Το σήμα δηλαδή φτάνει στο δέκτη όχι μόνο απευθείας αλλά και καθυστερημένο και εξασθενημένο μέσω άλλων διαδρομών. Αυτό το μοντέλο θεωρεί ότι το σήμα έρχεται από Ν διαδρομές, η καθεμία από τις οποίες το καθυστερεί κατά τ v και το εξασθενεί κατά ρ ν : { pv} { p } Im jφv pv = pv e, όπου φv = arctan Re. v Η κρουστική απόκριση τότε θα είναι το άθροισμα των Ν παλμών, καθυστερημένων κατά τ ν και πολλαπλασιασμένους με ρ ν, δηλαδή N j v ht () = pv e φ δ ( t τ v). v= 1 19

29 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Μέσω μετασχηματισμού Fourier από αυτή παίρνουμε την συνάρτηση μεταφοράς: N ( ) = v jφv j2π fτv v= 1 H f p e e Η συνάρτηση μεταφοράς δηλαδή είναι ένα άθροισμα ημιτονοειδών ταλαντώσεων με εξαρτώμενη από τη συχνότητα φάση. Σκοπός μας είναι να επιλέξουμε τις κατάλληλες παραμέτρους ώστε να ελαχιστοποιήσουμε το τετραγωνικό σφάλμα μέσης τιμής (root mean square error) και να μεγιστοποιήσουμε την συσχέτιση. Αν επιλέξουμε με την παραπάνω διαδικασία 5 διαδρομές με τις παρακάτω παραμέτρους θα πάρουμε: ρ φ (rad) τ (μs) Πίνακας 2. 1 Παράμετροι μοντέλου για 5 βασικές διαδρομές [6] Με χρήση των παραμέτρων του Πίνακα 2.1 παίρνουμε την απόκριση συχνότητας του καναλιού αυτού στο Σχήμα

30 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού -25 Apokrisi Syxnotitas Transfer Function in db Syxnotita f (x10 4 Hz) 2 Diagramma phasis 0-2 Phase in rad Syxnotita f (x10 4 Hz) Σχήμα 2. 5 Συνάρτηση Μεταφοράς (πλάτος και φάση) για το μοντέλο ηχούς 21

31 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Από μετρήσεις βλέπουμε ότι όσο αυξάνονται οι διαδρομές που θεωρούμε ότι υπάρχουν, τόσο μικρότερο σφάλμα και μεγαλύτερη συσχέτιση έχουμε ([6]) Σχήμα 2. 6 Συσχέτιση και RMSE σε συνάρτηση με τον αριθμό των διαδρομών [6] Μετά από ένα σημείο όμως που αντιστοιχεί σε 7 διαδρομές βλέπουμε ότι η περαιτέρω αύξηση δεν προσφέρει κανένα επιπλέον κέρδος στο τελικό αποτέλεσμα. Η επιλογή των παραμέτρων της συνάρτησης μεταφοράς γίνεται μέσω αριθμητικής ανάλυσης των μετρήσεων Multipath model Εκτός από την παραπάνω συνάρτηση μεταφοράς έχει προταθεί στο [7] και μία ακόμα παρεμφερής (multipath model) με τα ίδια περίπου 22

32 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού αποτελέσματα. Αυτή αναφέρεται στο φάσμα συχνοτήτων από 500kHz έως 20MHz αντί για 30 όπως η προηγούμενη και είναι η εξής: N k ( a0+ a1f ) di H( f) = ge i e i= 1 j2 π f ( di/ up) Σε αυτή τη συνάρτηση χρησιμοποιούνται παραπάνω μεταβλητές από ότι στην προηγούμενη οι οποίες εκφράζουν: μεταβλητή περιγραφή τυπικές τιμές i η τρέχουσα διαδρομή που υπολογίζουμε 1...Ν a 0, a 1 παράμετροι εξασθένησης a0=10-3, a1=10-9 k εκθέτης της εξασθένησης 0.5<k<1 g i d i γινόμενο ανακλώμενου και μεταδιδόμενου σήματος απόσταση <1 τ i καθυστέρηση Πίνακας 2. 2 Μεταβλητές του εναλλακτικού μοντέλου ηχούς [7] Οι παράμετροι του Πίνακα 2.2 υπολογίστηκαν ως εξής: g i - γινόμενο ανακλώμενου και μεταδιδόμενου σήματος Το κάθε σήμα αποτελείται από ένα μέρος που ανακλάται και ένα που συνεχίζει. Το ποσοστό του καθενός εκφράζεται από έναν παράγοντα-ποσοστό επί του αρχικού. Έτσι το άθροισμα των δύο αυτών παραγόντων θα είναι ίσο με τη μονάδα. Επειδή όμως όλοι οι παράγοντες είναι <1, τότε το γινόμενο τους θα είναι και αυτό <1. Επίσης όσο 23

33 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού περισσότερες ανακλάσεις γίνουν, τόσο περισσότεροι πολλαπλασιασμοί θα υπάρχουν οπότε τόσο μικρότερο θα είναι το g i. Έτσι είναι ένας δείκτης του πόσο έχει εξασθενηθεί και καθυστερηθεί το σήμα μας από τις ανακλάσεις. a 0, a 1 - παράμετροι εξασθένησης, k εκθέτης Οι απώλειες του καλωδίου αυξάνουν με την αύξηση του μήκους και της συχνότητας. Για μήκος l η σύνθετη αντίσταση του καλωδίου μπορεί να περιγραφεί από την σταθερά διάδοσης: γ = ( R + jωl)( G+ jωc) = α + jβ Τα C και L υπολογίζονται από τη γεωμετρία του δικτύου και το υλικό των καλωδίων. Η αντίσταση R ανά μονάδα μήκους εξαρτάται από το επιδερμικό φαινόμενο λόγο των υψηλών συχνοτήτων, οπότε είναι ανάλογη του f. Η αγωγιμότητα G ανά μονάδα μήκους εξαρτάται από το διηλεκτρικό και είναι ανάλογη του f. Για τις συχνότητες που ενδιαφερόμαστε είναι R<<ωL και G<<ωC οπότε έχουμε γ = k1 f + k2f + jk 3f, Re( γ) = α Im( γ ) = β όπου τα k1, k2, k3 εμπεριέχουν τα χαρακτηριστικά του καλωδίου (γεωμετρία και υλικό). Ο παράγοντας εξασθένησης α εξαρτάται από τα f και f οπότε k μπορούμε να θεωρήσουμε ένα συνδυασμό τους ώστε a( f) = a0 + a1f με 0.5<k<1. 24

34 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Καθυστέρηση τ i Η καθυστέρηση υπολογίζεται ως d ε d i r i τ i = =, όπου d i η c0 up απόσταση, ε r η διηλεκτρική σταθερά του υλικού, c 0 η ταχύτητα του φωτός. Έχοντας κάποια πειραματικά δεδομένα και συγκρίνοντας με τα αποτελέσματα του μοντέλου, καταλήγουμε στο ότι ένα μοντέλο αναφοράς που καλύπτει επαρκώς τις ανάγκες μας αποτελείται από 15 διαδρομές (Ν=15) και έχει τις παρακάτω παραμέτρους: i k gi a0 a1 d x x x x x x x x x x x x x x x Πίνακας 2. 3 Παράμετροι μοντέλου για 15 διαδρομές [7] 25

35 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Το αποτέλεσμα αυτών των δεδομένων είναι η απόκριση συχνότητας που φαίνεται στο Σχήμα 2. 7: 0 Apokrisi Syxnotitas -20 Transfer Function in db Syxnotita f (x10 4 Hz) 200 Diagramma phasis Phase in rad Syxnotita f (x10 4 Hz) Σχήμα 2. 7 Συνάρτηση Μεταφοράς του multipath μοντέλου για ένα κοινό κανάλι 26

36 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Σειριακά Συντονισμένα Κυκλώματα (Series Resonant Circuits) Όπως είδαμε, τα διάφορα φορτία μπορούν να περιγραφούν από έναν αριθμό RLC κυκλωμάτων συνδεδεμένα σε σειρά. Η γραμμή έχει αντίσταση και επαγωγή και σε συνδυασμό με τις παρασιτικές χωρητικότητες των φορτίων δημιουργείται το ισοδύναμο κύκλωμα. Σχήμα 2. 8 Ισοδύναμο κύκλωμα γραμμής [6] Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι 1 1 Zs ( f) = R+ j2π fl+. Στη συχνότητα συντονισμού f res = η j2π fc 2π LC σύνθετη αντίσταση ελαχιστοποιείται, με πραγματικό μέρος R και φανταστικό 0. Η συνάρτηση μεταφοράς είναι [6] 1 Hi ( f) = Z 1+ Z ( f ) s Σε μεγαλύτερες και μικρότερες συχνότητες από την συχνότητα συντονισμού, το μέτρο της συναρτήσεως μεταφοράς είναι περίπου 1. Στην f res υπάρχει μια πολύ μεγάλη πτώση στο μέτρο που εξαρτάται από το R και το Ζ. Η φάση είναι χωρητική σε χαμηλότερες συχνότητες και επαγωγική σε υψηλότερες. Η ποιότητα του κυκλώματος Q εξαρτάται από fres 1 L το πλάτος του διαγράμματος στο σημείο 1/ 2 και είναι Q = = 2Δf R C 27

37 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Σχήμα 2. 9 Απόκριση πλάτους και φάσης για το μοντέλο σειριακών συντονισμένων κυκλωμάτων [6] Κάθε συντονισμένο κύκλωμα περιγράφεται από μία συνάρτηση μεταφοράς, οπότε η συνολική συνάρτηση μεταφοράς θα είναι: N H( f) = Hi ( f) i= 1 Αφού γνωρίζουμε το Ζ της γραμμής =90Ω, χρειαζόμαστε τα RLC σε κάθε διαδρομή για να προσδιορίσουμε την συνάρτηση μεταφοράς, δηλαδή θέλουμε 3Ν παραμέτρους τις οποίες λαμβάνουμε αν επεξεργαστούμε αριθμητικά τις υπάρχουσες μετρήσεις. Από το [6] και το [7] βλέπουμε ότι και τα τρία μοντέλα (ηχούς, multipath και σειριακά συντονισμένα κυκλώματα) αποτελούν καλή περιγραφή της γραμμής ισχύος. Στις προσομοιώσεις που θα κάνουμε θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλου ηχούς εξαιτίας των παραμέτρων που έχουμε από το [6] από πειράματα που έχουν γίνει ήδη Μοντέλο θορύβου Το μοντέλο του θορύβου που χρησιμοποιούμε έχει προταθεί στο [6]. Ο θόρυβος μπορεί να περιγραφεί ως άθροισμα διαφόρων ειδών 28

38 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού διαταραχών. Γενικά έχει ένα σχεδόν σταθερό επίπεδο, ενώ υπάρχουν και μερικές προσθετικές διαταραχές στενής ζώνης. Το μοντέλο του θορύβου που θα εξετάσουμε αποτελείται από πηγές λευκού θορύβου που ορίζεται διαφορετικά για L μη επικαλυπτόμενες μπάντες συχνοτήτων. Για κάθε τέτοιο τμήμα ορίζεται το bandwidth Β i και το πλάτος N i. Αρχικά έχουμε μια πηγή λευκού Gauss θορύβου Ν 0 η οποία τροφοδοτεί Μ γραμμικά φίλτρα. Το καθένα από αυτά πολλαπλασιάζει το Ν 0 με n i και το κάνει Ν i που είναι το επιθυμητό πλάτος για bandwidth Β i. Στη συνέχεια προσθέτουμε και L πηγές διαταραχών στενής ζώνης. Το αποτέλεσμα είναι: Σχήμα Μοντέλο θορύβου [6] Για το μοντέλο αυτό χρειαζόμαστε 2Ν+2L παραμέτρους (πλάτος και bandwidth). Αν επιλέξουμε κατάλληλες τιμές, η συσχέτιση θα είναι περίπου 0.95 και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα 2.85dB. Για την βέλτιστη επιλογή του Μ εξετάζοντας τη συσχέτιση και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, βλέπουμε ότι ο κορεσμός έρχεται για Μ=4 αν δεν υπάρχουν άλλες διαταραχές, οπότε το Μ=5 κρίνεται ως βέλτιστη λύση. 29

39 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού 2.6 Στατιστικό Μοντέλο Εξαιτίας της πολυπλοκότητας των μετρήσεων και των διαδρομών σε ένα δίκτυο, θα είναι πολύ χρήσιμο να αναπτυχθεί ένα στατιστικό μοντέλο για να περιγράψει ένα τυπικό κανάλι σε συχνότητες έως 30MHz. Ως μοντέλο έχει χρησιμοποιηθεί το μοντέλο ηχούς ([8]). Για να αναπτυχθεί το στατιστικό μοντέλο θα πρέπει να αναλυθούν και να κατηγοριοποιηθούν κάποιες μετρήσεις. Σύνθετη Αντίσταση Εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη συχνότητα και την απόσταση, και είναι από μερικά Ω έως μερικά kω. Επηρεάζεται από την αντίσταση του καλωδίου, την τοπολογία του δικτύου και τα συνδεδεμένα φορτία. Σε όλο το φάσμα, η μέση τιμή είναι από 100Ω έως 150Ω. Σε συχνότητες χαμηλότερες των 2MHz η μέση τιμή κυμαίνεται από 30Ω έως 100Ω. Συνάρτηση Μεταφοράς Η εξασθένηση στο κανάλι αυξάνει όσο μεγαλώνει το μήκος του καναλιού και όσο αυξάνει η συχνότητα. Οι απότομες πτώσεις είναι διασπαρμένες σε όλο το εύρος των συχνοτήτων, αλλά το μέγεθος τους αυξάνει με αύξηση του μήκους του καναλιού. Αυτές όπως έχουμε προαναφέρει δημιουργούν ασυνέχειες στην φάση που σημαίνουν καθυστέρηση στο σύστημα. Οι γραμμές δηλαδή έχουν χαρακτηριστική κατωδιαβατού φίλτρου που εξαρτώνται και από το μήκος. Βέβαια αυτές οι απώλειες είναι μικρές συγκριτικά με τις απώλειες που δημιουργούνται εξαιτίας των μη προσαρμοσμένων αντιστάσεων της γραμμής. Η ανάλυση αυτών δείχνει ότι η εξασθένηση αυξάνει στην περιοχή από 500kHz έως 5MHz από 30dB στα 45dB και στην περιοχή 5MHz-30MHz από 45dB στα 50dB. Το 90% των τιμών του μέτρου είναι 30dB κάτω και 20dB πάνω από τη μέση τιμή της εξασθένησης. 30

40 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Αν δούμε την κρουστική απόκριση μέσω αντίστροφου Fourier, υπάρχει ένα μέγιστο που αντιστοιχεί σε καθυστέρηση 100ns. Μέσα σε 1μs έχει φτάσει στον δέκτη περίπου το 90% της ισχύος, ενώ η καθυστέρηση έχει μέση τιμή 370ns. Το φάσμα του θορύβου, το οποίο αποτελείται από διάφορες διαταραχές, έχει μια φθίνουσα μορφή με την αύξηση της συχνότητας. Αποτελείται από διαταραχές στενής ζώνης πάνω στον σχεδόν σταθερό θόρυβο. Μέχρι τα 3ΜΗz υπερτερούν τα σήματα μεσαίου μήκους κύματος (Medium Wave Radio Signals) ενώ μετά τα μικρού μήκους κύματος (Short Wave Radio Signals). Η στάθμη του θορύβου ξεκινά από τα -20dBμV/Hz 1/2 στα 3MHz και φτάνει τα -35dBμV/Hz 1/2 στα 30MHz. Αυτά αντιστοιχούν σε οικιακό περιβάλλον. Σε βιομηχανικό οι διαταραχές ευρείας ζώνης είναι τόσο μεγάλες ώστε οι στενής ζώνης να μην θεωρούνται σχεδόν ποτέ σημαντικές. Γνωρίζοντας το μοντέλο της συναρτήσεως μεταφοράς (echo model) και το γεγονός ότι στις περισσότερες περιπτώσεις ο αριθμός των καναλιών είναι μερικές εκατοντάδες, θα πρέπει να αναζητήσουμε μόνο τις σημαντικές διαδρομές για τη μοντελοποίηση. Σημαντικές μπορούμε να θεωρήσουμε τις διαδρομές εκείνες που: Το πλάτος δεν είναι χαμηλότερο από 20dB από το ολικό μέγιστο Το πλάτος είναι τουλάχιστον 3dB μεγαλύτερο από το επίπεδο του πλάτους σε μία ή και στις δύο πλευρές Για την αναζήτηση δηλαδή των σημαντικών καναλιών απαραίτητη είναι η κρουστική απόκριση. Τα κανάλια μπορούν να διαχωριστούν σε 3 κατηγορίες ανάλογα με την μέση καθυστέρηση τους. Αυτά που έχουν μέση καθυστέρηση 0.45μs έως 1.65μs ανήκουν στην τυπική κατηγορία-2. Σε αυτήν περιέχονται το 55% των καναλιών. Το 15% ανήκουν στην κατηγορία-1 (καλύτερη από την τυπική) και έχουν μικρότερη καθυστέρηση, ενώ στην κατηγόρια-3 (χειρότερη από την τυπική) με μεγαλύτερη καθυστέρηση ανήκει το 30% των καναλιών. 31

41 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Σε κάθε κατηγορία αντιστοιχεί και ένα μοντέλο. Στην κατηγορία-1 αυτό έχει 7 διαδρομές, στη κατηγορία-2 11 και στην κατηγορία-3 15 διαδρομές. Στα τρία αυτά μοντέλα καθορίζονται η καθυστέρηση, το πλάτος και η φάση. Για να το επιτύχουμε αυτό χρειαζόμαστε την μέση τιμή και την τυπική απόκλιση της καθυστέρησης της κάθε διαδρομής. Το πλάτος κάθε διαδρομής κανονικοποιείται με βάση το μέγιστο πλάτος. Η εξασθένηση της ισχυρότερης διαδρομής είναι ένα μέτρο για την μέση εξασθένηση του καναλιού. Για τις τρεις παραπάνω κατηγορίες οι τιμές αυτές είναι -22dB, -41dB και -65dB. Για τα κανονικοποιημένα πλάτη των μοντέλων των καναλιών η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση καθορίζεται ξεχωριστά για κάθε διαδρομή. Η συνάρτηση μεταφοράς εξάγεται από την κρουστική απόκριση με χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Αυτό γίνεται και για τις τρεις κατηγορίες μοντέλων. Η μέση τιμή της εξασθένησης αυξάνει από κατηγορία σε κατηγορία, όπως και η διακύμανση της συνάρτησης μεταφοράς (έχει περισσότερες και πιο έντονες απότομες μεταβολές). Μοντέλο Θορύβου Έχοντας υπόψιν το μοντέλο του θορύβου που συζητήσαμε προηγουμένως, θα αναλύσουμε ένα διαφορετικό μοντέλο με βάση τη συχνότητα εμφάνισης των γνωστών θορύβων. Οι μετρήσεις έχουν δείξει ότι οι τρεις κυριότερες διαταραχές είναι τα μικρού μήκους σήματα (SW radio signals), οι διαταραχές στενής ζώνης και ο θόρυβος υποβάθρου (background noise). Οι πρώτες εμφανίζονται σε συγκεκριμένα εύρη συχνοτήτων αλλά με μεγάλο πλάτος. Οι διαταραχές στενής ζώνης έχουν πλάτος μεγαλύτερο από 6dB πάνω από το επίπεδο του θορύβου και από τις 2 πλευρές, ενώ δεν πέφτουν πάνω στον SW θόρυβο. Αν αφαιρέσουμε τις δύο αυτές διαταραχές, ο θόρυβος που μένει είναι ο background noise. Για κάθε μια από αυτές τις διαταραχές προσδιορίζονται παράμετροι για την περιγραφή τους. Χρειάζεται η μέση τιμή του πλάτους σε κάθε SW διαταραχή, η μέση τιμή της κάθε διαταραχής στενής ζώνης καθώς και ο αριθμός αυτών. 32

42 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Η στατιστική ανάλυση στα δεδομένα δείχνει ότι: SW radio Κάτω από 5MHz η μέση τιμή είναι -25dBμV/Hz 1/2. Μεταξύ 5 και 18ΜΗz είναι υψηλότερη και κυμαίνεται από -10dBμV/Hz 1/2 έως -20dBμV/Hz 1/2. Σε υψηλότερες συχνότητες μειώνεται και είναι στα -30dBμV/Hz 1/2. Διαταραχές Στενής Ζώνης Οικιακό Περιβάλλον Βιομηχανικό Περιβάλλον Μέση τιμή Αριθμού Τυπική απόκλιση αριθμού % περιπτώσεων Μέση τιμή πλάτους -17dBμV/Hz 1/2-6dBμV/Hz 1/2 Τυπική απόκλιση πλάτους 12dB 17dB 95% περιπτώσεων -30 έως 10dBμV/Hz 1/2-28 έως 25dBμV/Hz 1/2 Πίνακας 2. 4 Διαταραχές στενής ζώνης [8] Background noise Ο θόρυβος υποβάθρου μειώνεται με αύξηση της συχνότητας. Μπορεί να περιγραφεί από εκθετικές συναρτήσεις ως εξής: N ( f) = e resident N ( f) = e industrial f[ MHz] 3.6 f[ MHz]

43 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο Καναλιού Το πλάτος Ν(f) δίνεται σε dbμv/hz 1/2. Το άθροισμα των παραπάνω θορύβων μας δίνει το φάσμα του θορύβου του μοντέλου μας. Με βάση τα παραπάνω το μοντέλο του καναλιού, που αποτελείται από τη συνάρτηση μεταφοράς και τον προσθετικό θόρυβο, για Ν διαδρομές μπορεί να προσομοιωθεί σαν ένα FIR φίλτρο για την συνάρτηση μεταφοράς σε συνδυασμό με ζωνοδιαβατά φίλτρα για το θόρυβο. Σχήμα Μοντέλο Καναλιού [8] 34

44 Κεφάλαιο 3 Μετάδοση του σήματος - OFDM 3.1 Εισαγωγή Ο τρόπος με τον οποίο θα μεταδοθεί το σήμα μας είναι πολύ σημαντικός όσον αφορά την ταχύτητα μετάδοσης και αλλά την αξιοπιστία στη μεταφορά των δεδομένων. Μέχρι σήμερα έχουν χρησιμοποιηθεί τρεις μέθοδοι: Gaussian Shift Keying (GMSK) με ταχύτητες έως 2Mbps, χρήση απλού φορέα (single carrier) Code Division Multiple Access (CDMA) με ταχύτητες έως 2Mbps, χρήση απλού φορέα (single carrier) 35

45 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) με ταχύτητες έως 200Mbps θεωρητικά, 50Mbps στην πράξη, φορέας πολλών διαδρομών (multicarrier) Θα μελετήσουμε την μεταφορά με χρήση του OFDM όπου οι δυνατότητες είναι πολύ μεγαλύτερες. Τα OFDM αν και η αρχική τους χρήση ήταν για ασύρματες επικοινωνίες, έχουν χρησιμοποιηθεί με μεγάλη επιτυχία και σε ενσύρματες όπως για παράδειγμα στην DSL. Ένα πολύ σημαντικό πλεονέκτημα των OFDM, εκτός από την ταχύτητα, είναι ο πολύ ικανοποιητικός τρόπος με τον οποίο χειρίζονται τα κανάλια με πολλές διαδρομές, όπως το δικό μας. Οι διάφορες τεχνικές διαμόρφωσης έχουν πρόβλημα στη διαχείριση των multipath καναλιών τόσο στη συχνότητα όσο και στο χρόνο. Από την άποψη της συχνότητας, η μετάδοση πολλών διαδρομών, δημιουργεί εξασθένηση σε ορισμένες συχνότητες και προκαλεί διαταραχές στο μεταδιδόμενο σύμβολο. Στο χρόνο επηρεάζει ή και καταστρέφει γειτονικά σύμβολα. Επίσης, είναι πολύ ανθεκτικά έναντι παρεμβολών στενής ζώνης, ενώ καθιστούν εφικτά τα δίκτυα μιας μόνο συχνότητας, που είναι χρήσιμα σε μεταδόσεις όπως αυτήν της τηλεόρασης. Η τεχνική OFDM βασίζεται στην τεχνική FDM και βασική αρχή είναι ο διαχωρισμός του φάσματος συχνοτήτων σε υποφορείς (subcarriers), ώστε να έχουμε ταυτόχρονη μετάδοση πληροφορίας από κανάλια τόσα όσα και ο αριθμός των subcarriers. Η τεχνική OFDM είναι βελτιωμένη σε σχέση με τον προκάτοχο της αφού οι subcarriers δεν είναι ο ένας μετά τον άλλο αλλά επικαλύπτονται με τέτοιο τρόπο ώστε να μην χάνεται η πληροφορία μεν, αλλά να κερδίζουμε σημαντικά σε bandwidth. 36

46 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση Σχήμα 3. 1 FDM vs. OFDM [9] Η επικάλυψη γίνεται έτσι ώστε οι subcarriers να είναι ορθογώνιοι μεταξύ τους και να μην υπάρχει παραμόρφωση από τον ένα στον άλλο. Σχήμα 3. 2 Φάσμα OFDM με 1 subcarrier και 5 subcarriers [9] Η μετάδοση γίνεται παράλληλα χρησιμοποιώντας serial-to-parallel μετατροπείς. Κάθε subcarrier κωδικοποιείται για ελαχιστοποίηση των λαθών και στη συνέχεια διαμορφώνεται για την μεταφορά. Η βασική αρχή των OFDM είναι ο διαχωρισμός ενός πακέτου δεδομένων που μεταφέρονται με υψηλή ταχύτητα σε έναν αριθμό μικρότερων πακέτων με χαμηλότερη ταχύτητα που μεταδίδονται ταυτόχρονα μέσα από τους subcarriers. Για την αποφυγή της παρεμβολής μεταξύ των subcarriers χρησιμοποιείται ο χρόνος προστασίας (guard time) σε κάθε OFDM σύμβολο [9],[10]. Μέσω αυτού, κάθε σύμβολο 37

47 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση εκτείνεται κυκλικά για την αποφυγή λαθών. Αυτή η τεχνική θα εξεταστεί παρακάτω με περισσότερη ανάλυση. Στον σχεδιασμό ενός OFDM καναλιού είναι πολλές οι παράμετροι που πρέπει να ληφθούν υπόψιν. Τέτοιες είναι ο αριθμός των subcarriers, ο χρόνος προστασίας, η διάρκεια του συμβόλου, η απόσταση των subcarriers, η διαμόρφωση που θα υποστεί ο κάθε subcarrier και η κωδικοποίηση που θα γίνει για την αποφυγή λαθών. Η επιλογή των παραμέτρων αυτών εξαρτάται από αρκετούς παράγοντες, όπως είναι οι απαιτήσεις συστήματος, το διαθέσιμο εύρος ζώνης, η απαιτούμενη ταχύτητα μετάδοσης (bit rate) και η ανεχόμενη καθυστέρηση. Η υλοποίηση των απαιτήσεων αυτών πολλές φορές συγκρούονται και η επιλογή μας βασίζεται σε κάποια στάθμιση των παραμέτρων ώστε να πετύχουμε τη βέλτιστη για εμάς λύση. 3.2 Δημιουργία των subcarriers μέσω του IFFT Ένα OFDM σήμα αποτελείται από το άθροισμα των subcarriers το οποίο είναι διαμορφωμένο συνήθως με χρήση του Phase Shift Keying (PSK) ή του Quadrature Amplitude Modulation (QAM). Το σήμα μπορεί να περιγραφεί ως: s( t) = Re d exp( j2 ( f )( t t ), t t t + T st () = 0, t< t t> t + T Ns 2 i i+ Ns /2 π c s N T s i= 2 s s (3.1), [9] s s όπου d i το σύνθετο QAM σύμβολο, Ν s ο αριθμός των subcarriers, Τ η διάρκεια του συμβόλου και f c η συχνότητα του φορέα. Το σύμβολο έχει ξεκινήσει την χρονική στιγμή t s. 38

48 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση Ισοδύναμα αυτό γράφεται: Ns 1 2 i i+ Ns /2 π s s s N T (3.2), [9] s i= 2 s( t) = d exp( j2 ( t t )), t t t + T st () = 0, t< t t> t + T s s Σχήμα 3. 3 OFDM - QAM διαμορφωτής σε διάγραμμα μπλοκ [9] Οι subcarriers μπορούν να έχουν το ίδιο ή και διαφορετικό πλάτος και φάση, καθώς ο κάθε ένας μπορεί να διαμορφώνεται ξεχωριστά. Το σημαντικό είναι να έχουν ακέραιο αριθμό κύκλων της περιόδου Τ καθώς και ο αριθμός των κύκλων γειτονικών subcarriers να διαφέρουν ακριβώς κατά μία μονάδα. Αυτά είναι απαραίτητα για την ορθωγονιότητα μεταξύ τους. Για τον αποδιαμορφωμένο subcarrier j η ολοκλήρωση δίνει την επιθυμητή έξοδο d j+n/2 ενώ όλοι οι υπόλοιποι είναι μηδέν, αφού η διαφορά (i-j)/t δίνει πάντα ακέραιο αριθμό κύκλων ώστε η ολοκλήρωση να είναι μηδέν. 39

49 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση ts + T ts Ns 1 2 ts + T Ns i= 2 Ns 1 2 j i exp( j2 π ( t t )) d exp( j2 π ( t t )) dt = T s i+ Ns /2 s N T s i= 2 i j = d exp( j2 π ( t t )) dt = d T i+ Ns /2 s j+ Ns /2 T ts (3.3), [9] Σχήμα 3. 4 Παράδειγμα τεσσάρων subcarriers [9] Στην πράξη το σύνθετο OFDM σύμβολο (3.2) δεν είναι τίποτα άλλο παρά ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier Ν s διαμορφωμένων συμβόλων. Το ισοδύναμο του σε διακριτό χρόνο είναι ο αντίστροφος διακριτός μετασχηματισμός Fourier (IDFT) (3.4) N s 1 in sn ( ) = di exp( j2 π ) (3.4) N i= 0 s 40

50 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση Για να ελαττώσουμε τον αριθμό των πράξεων για τον υπολογισμό του IDFT χρησιμοποιούμε τον αντίστροφο γρήγορο μετασχηματισμό Fourier (radix-2 IFFT) ο οποίος χρειάζεται (Ν/2)log 2 N πολλαπλασιασμούς αντί για Ν 2 που θέλει ο IDFT, ενώ χρειάζεται και Νlog 2 N προσθέσεις [9],[11]. Οι πράξεις αυτές του IFFT δεν είναι μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί αλλά μεταβολές φάσης. Για την χρήση αυτού του αλγορίθμου πρέπει ο αριθμός των συμβόλων να είναι δύναμη του 2 (αν δεν είναι κάνουμε συμπλήρωση μηδενικών). Η συμπλήρωση μηδενικών, εκτός από την υλοποίηση του IFFT, μας χρειάζεται και για να κάνουμε το σήμα μας υπερδειγματοληπτημένο ώστε να είναι ανεκτικό σε σφάλματα που δημιουργούνται λόγω των μετατροπών από ψηφιακό σε αναλογικό (D/A converters) και του aliasing που θα δημιουργήσουν. Σχήμα 3. 5 Πεταλούδα του radix-2 αλγορίθμου [11] Βασικό στοιχείο του είναι ο λεγόμενος μικρός παράγοντας (twiddle 2π j N factor) ο οποίος δίνεται από τον τύπο WN = e. Ένα παράδειγμα υλοποίησης ενός DFT 8 σημείων με χρήση των πεταλούδων του FFT είναι το παρακάτω. 41

51 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση Σχήμα 3. 6 DFT 8 σημείων με χρήση της πεταλούδας του FFT [11] Στην ουσία η τεχνική του FFT βασίζεται στον αποδεκατισμό (decimation). Σε κάθε βήμα, ένας DFT N σημείων υλοποιείται με χρήση 2 DFT Ν/2 σημείων. Δεδομένου ότι προσθέτουμε μηδενικά σε κάθε σύμβολο που θέλουμε να μετασχηματίσουμε με DFT ώστε να έχει μέγεθος κάποια δύναμη του 2, ο αποδεκατισμός μπορεί να γίνει έως ότου φτάσουμε στο ελάχιστο δυνατό τμήμα το οποίο είναι η παραπάνω πεταλούδα (DFT 2 σημείων). Χρησιμοποιώντας τον radix-2 IFFT μειώνουμε δραματικά την αριθμό των πολλαπλασιασμών. Αν π.χ. έχουμε ένα μετασχηματισμό 16 σημείων, ο IDFT θα χρειαστεί 256 πολλαπλασιασμούς, έναντι 32 του IFFT. Έχουμε δηλαδή 8 φορές λιγότερες πράξεις. Όσο μεγαλώνει ο αριθμός των σημείων τόσο πιο μεγάλη είναι η διαφορά στις πράξεις, αφού η 42

52 Κεφάλαιο 3 OFDM Μετάδοση πολυπλοκότητα του IDFT αυξάνεται τετραγωνικά με το Ν, σε αντίθεση με τον IFFT του οποίου η πολυπλοκότητα αυξάνεται σχεδόν γραμμικά. Σχήμα 3. 7 Πολυπλοκότητα DFT vs. FFT [11] Ακόμα μικρότερη πολυπλοκότητα μπορούμε να επιτύχουμε χρησιμοποιώντας τον radix-4 αλγόριθμο του IFFT. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιεί το γεγονός ότι χρειάζονται μόνο 4 πολλαπλασιασμοί (1, -1, j, -j), οι οποίοι δεν χρειάζεται να υλοποιηθούν από full multiplier, αλλά αρκούν προσθέσεις (αφαιρέσεις) και αλλαγή μεταξύ πραγματικών και μιγαδικών μερών (όταν πολλαπλασιάζουμε με τα j, -j). Σε αυτή την περίπτωση απαιτούνται ( 3/8) N( log2 N 2) μιγαδικοί πολλαπλασιασμοί ή αλλαγές φάσης και Nlog2 N μιγαδικές προσθέσεις. Για παράδειγμα σε ένα FFT 64 σημείων θα έχουμε 96 αλλαγές φάσεις και 384 προσθέσεις, ή 1.5 αλλαγές φάσης και 6 προσθέσεις ανά σημείο. 43