PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)"

Transcript

1 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM) /:/ U vertikalno postavenom cilindru, od okoline adijabatski izolovanom, (slika), unutra{weg pre~nika e>11 nn, nalazi se vazdu (idealan gas) temperature 1 p D. Sud je zatvoren klipom zanemarive mase, koji se mo`e kretati bez trewa. Na klipu se nalazi teg mase n u >111l. U polaznom {>11nn polo`aju ~elo klipa se nalazi na visini {>11nn u odnosu na dowu bazu cilindra. U cilindru se nalazi elektri~ni greja~ pomo}u kojeg se vazduu dovodi toplota. Pritisak okoline {>11 iznosi p >cbs. Odrediti: a) koli~inu toplote koju greja~ treba da preda gasu tako da se klip u procesu pomeri za {>11nn b) vreme trajawa procesa ako snaga elektri~nog greja~a,r iznosi /lx c) rad koji bi izvr{io gas u cilndru ako bi se u trenutku dostizawa stawa istovremeno isku~io greja~ i skino teg sa klipa d) skicirati sve procese sa radnim telom na w i Ut dijagramu a) e π 1/ π { 1/ 1/ n e π 1/ π { { 1/ 1/ 1/ n ( ) ( ) jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj klipa: nu 111 :/9 p 1 /8 1 e π 1/ π Qb jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S /8 1 1/ n 1/: l S U 98 : U jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S /8 1 1/ U L n S 1/: 98 U iganovi}

2 zbirka zadataka iz termodinamike strana prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V X R > n d w ( U U ) ( ) > R > 1 /: 1/8 ( :) /8 1 1 ( 1/ 1/ ) >:/9lK b) R :/9 τ 1 / R t c) napomena: proces je kvazistati~ki adijabatski, > p >cbs κ U κ U U κ / / κ 1 U /8 1 >:8L prvi zakon termodinamike za proces : R V X X > n d w ( U U ) > 1/: 1/8 ( :8 ) >/8lK U w t iganovi}

3 zbirka zadataka iz termodinamike strana /1/ilindar je napraven prema navedenoj skici. Klip je optere}en tegom nepoznate mase i le`i na osloncu A. U cilindru se nalazi azot stawa)>/cbs-u>:l*/dovo ewem/lktoplote zapremina azota se udvostru~i. Pritisak okoline iznosi p >cbs-masa klipa je zanemariva a klip se kre}e bez trewa.odrediti: a) masu tega b) pri kojoj temperaturi azota u cilindru e se pokrenuti klip c) promenu potencijalne energije tega E n e>91nn E>11nn {>1nn { e a) proces u cilindru do pokretawa klipa )w>dpotu* proces u cilndru nakon pokretawa klipa )>dpotu* e π 1/9 π { 1/ 1/119: n jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S / 1 1/119: n 1/1 l S U :8 : > >1/119:n > 1/ 119: >1/189n jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U n S U )* U iganovi}

4 zbirka zadataka iz termodinamike strana prvi zakon termodinamike za proces 1 : R R V V X X w ( ) ( kada jedna~inu (1) uvrstimo u jedna~inu () dobija se: > R w ) R d ( U U ) ( U >n d U U ))* n S U n R R n d w U / 1/1 1/8 : 1/189 1/119: n d w n S 1/1 1/8 1/1 1/:8 1/189 U >8:/L 1/1 :8 8:/ > / 1 Qb 1/189 jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj za proces nu p E π p n u E π / 1 1 1/ π nu >89/l :/9 b) jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : n S U / 1 1/119: n S 1/1 :8 :9 L U c) 1/189 1/119: F >n u { > n u > 89 / :/9 >K E π 1/ π iganovi}

5 zbirka zadataka iz termodinamike strana /. Vertikalni cilindar zatvoren je klipom mase n l >:l, ~iji je od ograni~en na kraju cilindra (slika). U cilindru se nalazi dvoatoman idealan gas stawa)>/cbs-u>1 p D*/ Odrediti: a) za koliko }e se spustiti klip (zanemariti trewe) dovo ewem vazdua u meani~ku i toplotnu ravnote`u sa okolinom stawa P)>cbs-U>1 p D* b) koliko se toplote pri tome preda okolini do trenutka pokretawa klipa a koliko nakon pokrtetawa klipa do trenutka dostizawa ravnote`e sa okolinom Skicirati procese na w i Ut dijagramu n l e>11nn { {>911nn e proces u cilindru do pokretawa klipa )w>dpotu* proces u cilndru nakon pokretawa klipa )>dpotu* U w t iganovi}

6 zbirka zadataka iz termodinamike strana a) e π 1/ π { 1/9 1/11 n jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o ( NS ) U / 1 1/11. o /8 1 lnpm U 9 8 ( NS ) jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u stawu nl : :/9 p 1 > / 1 Qb E π 1/ π > >1/11n - > - U >U p o NS jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: ( ) U o ( NS ) U b) e π { /8 1 9 : >1/119n 1 { e π 1/11 1/ m 1/ π o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : ( ) /1 1/11 U >1/9L o ( NS ) prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V ) ( ) X R > o ( Ndw ) ( U U > /8 1 1/9 1/9 8 > 1/lK prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V R > o ( Ndw ) ( U U ) ( ) X R /8 1 1/9 ( : 1/9) /1 1 ( 1/119 1/ 11) > > /1lK R iganovi}

7 zbirka zadataka iz termodinamike strana //Dvoatoman idealan gas stawa )>/NQb-U>11L->1/n *- nalazi se u vertikalno postavenom nepokretnom adijabatski izolovanom cilindru sa (bez trewa) pokretnim adijabatskim klipom zanemarive mase. Preostali prostor cilindra (iznad klipa) ispuwen je nekom te~nosti (slika). Usled predaje toplote gasu (od greja~a), on se {iri do stawa )>1/NQb->1/n *-~ime izaziva prelivawe odgovaraju}e koli~ine te~nosti preko ivica cilindra. a) izvesti zakon promene stawa gasa u obliku >g)* b) prikazati promenu stawa gasa u koordinatnom sistemu c) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u ovom procesu preda gasu a) jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj klipa u cilindru: p ρ i ρ uf optu p e π ρ ( djmjoebs ) ρ djmjoebs ρ p p e π e π e π djmjoebs p ρ ρ b >dpotu >c>dpotu e π e π b c - zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b i c odre ujemo iz grani~ni uslova: b c )* b c )* iganovi}

8 zbirka zadataka iz termodinamike strana 8 / 1 1/ 1 Qb c > 1 1/ 1/ n b c / 1 1 1/>/ 8 1 Qb /8 1 1 analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine b) c) / 1 1/ 1 X )*e ) * ( 1/. 1/)>19lK w jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o ( NS ) U / 1 1/. o /9 1 lnpm U 9 11 ( NS ) w jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : o ( NS ) U U 1/ 1 1/ >1/8L o ( NS ). /9 1 9 prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V X R > o ( Nd w ) ( U U ) X > /9 1 1/9 ( 1/8 11) 19 >9/lK iganovi}

9 zbirka zadataka iz termodinamike strana 9 iganovi} //Dvoatoman idealan gas, stawa ) >1/NQb-U >11L- >1/n *- nalazi se u orizontalno postavenom nepokretnom cilindru sa (bez trewa) pokretnim klipom. Klip je preko opruge, linearne karakteristike k, povezan sa nepokretnim zidom (slika). Predajom toplote gasu, on se dovodi do stawa ) >NQb- >1/n */ U po~etnom polo`aju opruga je rastere}ena. b* izvesti zakon promene stawa gasa u obliku >g)* b) prikazati promenu stawa idealnog gasa na w dijagramu c) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u ovom procesu preda gasu y b* jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoan polo`aj klipa u cilindru: e y p π k ( ) p e π k e e p π π k k b e p π k >dpotu e π k >c>dpotu - zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b i c b c odre ujemo iz grani~ni uslova: )* c b )* c b

10 zbirka zadataka iz termodinamike strana / 1 Qb c > 1 1/ 1/ n b c 1/ 1 1 1/> 1/ 1 Qb 1/ 1 1 analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine b) c) 1/ 1 1 X )*e ) * ( 1/. 1/)>1lK w jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o ( NS ) U 1/ 1 1/. o /9 1 lnpm U 9 11 ( NS ) w jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : o ( NS ) U U 1 1/ >11/L o ( NS ). /9 1 9 prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V X R > o ( Nd w ) ( U U ) X > /9 1 1/9 ( 11/ 11) 1 >9/lK iganovi}

11 zbirka zadataka iz termodinamike strana 11 //U vertikalnom cilindru (slika) unutra{weg pre~nika e>11nnnalazi se o>1/npm dvoatomnog idealanog gasa. Masa klipa je n l >1 l. Klip je poduprt oprugom linearne karakteristike l. Po~etni pritisak gasa je >/1cbs, a pritisak okoline iznosi p >cbs. Plin se ladi tako da u momentu rastere}ewa opruge postigne temperatura od U >L, pri ~emu se od gasa odvede lk toplote. Zanemaruju}i trewe klipa odrediti: a) po~etnu temperaturu gasa b) za koliko se podigao gas do momenta rastere}ewa opruge b* jedna~ina stati~ke ravnote`e za klip u trenutku rastere}ewa opruge: nl nl 1 :/9 p p 1 > 1 / 98cbs e π e π 1/ π o NS jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : ( ) U o ( NS ) U 1/ 1 9 >1/1n 1/98 1 prvi zakon termodinamike za proces 1 : R V R > ( w ) ( ) ( X o Nd U U ) )* )* jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 1: o ( NS ) U kombinovawem jedna~ina (1) i () dobija se: >1/19n -U >8L napomena: X )*e ) * -kao u pretodnom zadatku b) w e π { 1/19 1/1 { >/nn e π 1/ π R { iganovi}

12 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 //U vertikalnom, toplotno izolovanom cilindru pre~nika e>11nn sme{tena je opruga zanemarive zapremine (slika). Na oprugu je naslowen adijabatski klip mase n l >l. U cilindru se nalazi azot stawa ) >/1cbsU >1L*. U po~etnom trenutku udaenost klipa od dna cilindra iznosi { >11nn. Du`ina opruge (linearne karakteristike) u neoptere}enom stawu iznosi { p >11 nn. Dolivawem `ive )ρ>11l0n * iznad klipa, klip se spusti za {>11nn(zanemariti trewe). Pritisak okoline iznosi p >cbs. Odrediti: a) koliko je `ive doliveno )l* b) za koliko se pove}ala unutra{wa energija gasa c) do koje bi temperature trebalo zagrejati azot tako da se klip vrati u po~etno stawe (pretpostaviti da ne dolazi do isticawa `ive) i koliko bi toplote pri tom trebalo dovesti e e z { 1 { { { a) jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u trenutku 1: l ({ p { ) nl p nl e l p e π e π e π { :/9 1/ l 1 /1 1 π O >99/8 1/ π ( 1/ 1/) n e π 1/ π { 1/ 1/18 n e π 1/ π n ({ { ) ( 1/. 1/) 1/1 ( { ) p π κ κ /1 1 1/18 1/1 / / 1 Qb iganovi}

13 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u trenutku : ({ { { ) l p nl p ρi z e π e π l ({ { {) n z p l p e π e π ρi z> 8/ 1/ :/9 / 1 /1 1 >:nn 1/ π 1/ π 11 :/9 n I e π 1/ π ρi z 11 1/: >/8l b) jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S /1 1 1/18 n 1/19 l S U :8 1 U jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S / 1 1/1 U 8/ L n S 1/19 :8 U V n d w ( U U ) > 1 / 19 1/8 ( 8/ 1) >1/lK c) uo~iti da je: > - > jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe : n S / 1 1/18 U 1 L n S 1/19 :8 U prvi zakon termodinamike za proces : R V X R > n d w ( U U ) ( ) > R > 1 /19 1/8 ( 1 8/) / 1 1 ( 1/18 1/ 1) >/lk iganovi}

14 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 // Toplotno izolovan cilindar, sa pokretnim toplotno izolovanim klipom, podeen je nepokretnom, toplotno propustivom (dijatermijskom) pregradom na dva dela (slika). U delu nalazi se troatomni idealan gas po~etnog staa ) >1/NQb- >1/n -U >911L*- a u delu dvoatomni idealan gas po~etnog stawa ) >1/NQb- >1/n -U >11L*/ Odrediti zapreminu u delu i pritisak u delu u trenutku uspostavawa termodinami~ke ravnote`e. uo~iti da je: > > U >U jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa: o ( NS ) U o NS U ( ) o 1/ 1 1/ >/ lnpm jedna~ina stawa idealnog gasaobpo~etku procesa: o ( NS ) U o NS U ( ) 1/ 1 1/ o > / lnpm prvi zakon za promenu stawa radni tela i u celom cilindru R > V,X 1 o Nd U U o Nd U U ))* ( w ) ( ) ( w ) ( ) ( jedna~ina stawa ideal. gasa A u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: o NS U U )* o NS ( ) ( ) iganovi}

15 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 kada se jedna~ina () stavi u jedna~inu (1) dobija se: ( ) 1 w U o Nd w U o ( NS) o ( NS) o ( Nd ) ( Nd w ) U o ( Nd w ) ( Nd ) ( Nd ) o U w ( NS ) w ( NS ) / 1 :/1 911 /11 1/9 1 :/1 1/9 1 1/ 1 1/ odavde se dobija: >1/1n vra}awem u jedna~inu)*; napomena: ( Nd w ) >:/ ( Nd w ) U lk lnpml lk >1/9 lnpml 1/ 1 ( ) 11 1/ 1 1/ 1 1/1 >98L>U. / 1 9 troatoman idealan gas dvoatoman idealan gas 1/ kedna~ina stawa ideal. gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e; o o ( NS ) ( NS ) U U. / > 9 / 1 Qb 1/ iganovi}

16 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 /8/Vertikalan, toplotno izolovan cilindar, zatvoren i sa gorwe i sa dowe strane pokretnim klipovima (toplotno izolovanim, zanemarivi masa, koji se kre}u bez trewa), podeen je nepropusnom, krutom i nepokretnom pregradom na deo i deo (slika). Pregrada je zanemarivog toplotnog kapaciteta i pru`a zanemariv otpor kretawu toplote. U delu nalazi se dvoatoman idealan gas, a u delu troatoman idealan gas. U po~etnom polo`aju gas u delu ima stawe ) >1/n - >1/NQb- U >11L* gas u delu u stawe ) >1/n - >1/1NQb-U >11L*/ Odrediti zapreminski rad koji treba obaviti pri sabijawu gasa u delu, da bi zapremina gasa u delu bila dva puta ve}a. )X * jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa: o ( NS ) U o NS U o 1/ 1 1/ > 9/ lnpm ( ) jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: o NS U o NS U ( ) o 1/1 1 1/ > 9/ lnpm ( ) uslov zadatka: > / >1/9n - dijatermijska pregrada: U >U prvi zakon termodinamike za proces u cilindru: R > V,)X *,)X * 1 o ( Ndw ) ( U U) o ( Ndw ) ( U U ) ( X) ( ) )* jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: o NS U )* ( ) kombinovawem jedna~ina )* i )*-sistem dve jedna~ine sa dve nepoznate, dobija se: U >1L-)X * > :1/lK iganovi}

17 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 /9/U izolovanom i sa obe strane zatvorenom cilindru nalaze se dva idealna gasa me usobno odeena bez trewa pomi~nim i toplotno propusnim klipom. Po~etni pritisak oba gasa iznosi > >cbs/ U delu nalazi se kiseonik stawa )U >:L-n >1/l*-a u delu nalazi se metan stawa)u > L-n >1/l*/Odrediti: a) pritisak i temperaturu oba gasa trenutku uspostavawa termodinami~ke ravnote`e b) promenu entropije sitema koja nastaje u procesu koji po~iwe od zadatog po~etnog stawa i traje do trenutka uspostavawa termodinami~ke ravnote`e b* jedna~ina stawa idealnog gasa (po~etak procesa) : n S U 1/ 1 : >1/1n 1 jedna~ina stawa idealnog gasa (kraj procesa): n S U 1/ 1 >1/1:1n 1 n n prvi zakon termodinamike za proces u cilindru: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n dw U U n d n d w jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U w jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U S S U U 1/ 1/ : 1//9 >/L 1/ 1/ 1//9 n S U )* n S U )* iganovi}

18 zbirka zadataka iz termodinamike strana 18 n S deewem jedna~ina)*i)*dobija se; n S )* jednake zapremine cilindra pre i posle procesa;, >, )* kada se jedna~ina)*uvrsti u jedna~inu)*dobija se i re{i po dobija se; 1/1 1/1:1 > >1/188n n S 1/ 1 n S 1/ 1 vra}awem u jedna~inu )*dobija se; c* n S U 1/ 1 / > / 1 Qb> 1/198 T TJ > T SU, T plpmjob >///>/: L K 1/ 1 1/188 >1/198n 1/ 1 T plpmjob >1 L K (adijabatski procesi u oba cilindra) T SU > T T >///>1/8 8/9>/: U T >g)-u*> n dmo Smo > U K L T > / /1 K 1 / 1/: mo 1/1 mo >1/8 : 1 L U T >g)-u*> n dmo Smo > U T > / /1 lk 1 / / mo 1/1 mo > 8/9 1 L iganovi}

19 zbirka zadataka iz termodinamike strana 19 /:/U zatvorenom, delimi~no adijabatski izolovanom (vidi sliku), orizontalnom cilindru nalazi se o>lnpm dvoatomnog idealnog gasa. Pokretna adijabatska povr{ina (klip) deli cilindar na dva jednaka dela ) > */ Po~etno stawe idealnog gasa (u oba dela) odre eno je istim veli~inama stawa >cbs- U>99L. Dovo ewem toplote kroz neizolovani deo cilindra (leva ~eona povr{ina) dolazi do kretawa klipa (bez trewa) dok pritisak u delu ne dostigne cbs ( pri tome se usled kvazistati~nosti ne naru{ava meani~ka ravnote`a tj. i pritsak u delu iznosi cbs). Odrediti: a) zapreminski rad koji izvr{i radno telo u delu (levi deo cilindra) b) koli~inu toplote koja se preda radnom telu u istom delu cilindra R a) jedna~ina stawa idealnog gasa u delu A na po~etku procesa: o ( NS ) U o )* NS U o ( NS ) U o ( ) )* ( NS ) U iz jedna~ina )*i)* se dobija: o >o )* uslov zadatka: o>o,o )* kombinovawem jedna~ina)*i)*dobija se: o >lnpm-o >lnpm promena stawa idealnog gasa u deluje kvazistati~ka i adijabatska: κ / 1 / κ U U 99 9 L 1 ( ) ( ) ( X ) prvi zakon termodinamike za proces u delu ; R V X V o Nd U ) > 1/9 ( 9 99) > :lk ( ) ( ) ( w ) ( U X >:lk ( ) ( X ) iganovi}

20 zbirka zadataka iz termodinamike strana 0 b) o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: ( ) o ( NS ) U )* jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )* U U )8* oduzimawem (* )*dobija se; o ( NS ) jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )9* o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: ( ) o ( NS ) U ):* U U )1* oduzimawem (9* ):*dobija se; o ( NS ) iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina)8*i)1*jednake dobija se: U U U U U > U U U c U 1 >98L prvi zakon termodinamike za proces u delu ; R V ( ) ( ) ( X ) R o Nd U U > 1 /9 ( 98 99) : >:lk ( ) ( w ) ( ) X iganovi}

21 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 /1. U ermeti~ki zatvorenim i toplotno izolovanim cilindrima i, koji su razdvojeni slavinom (vidi sliku) nalazi se pon>l vazdua (idealan gas) stawa )>1cbs-U>11L*, odnosno )>cbs-u>11l). U krajwem levom delu cilindra nalazi se adijabatski klip koji mo`e da se kre}e u cilindru, ali uz savladavawe sila trewa. Otvarawem slavine, klip se usled razlike pritisaka kre}e i sa stepenom dobrote >1/9 sabija vazdu u cilindru dok se ne uspostavi l η e meani~ka ravnote`a. Skicirati procese sa radnim telom na zajedni~kom Ut dijagramu i odrediti: a) pritisak i temperaturu u cilindrima i u stawu meani~ke ravnote`e b) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema od zadatog po~etnog stawa do stawa meani~ke ravnote`e izme u vazdua u cilindrima i a) prvi zakon termodinamike za proces u delu A; R V )* ( ) ( ) ( X ) prvi zakon termodinamike za proces u delu ; ( R ) ( V ) ( X ) )* ( ) ( V sabirawem jedna~ina (1) () dobija se: V ) U U U U ili U U U U )* napomena: R ( ) ( ) 0. R po{to su oba cilindra adijabatski izolovana od okoline zapreminski rad koji izvr{i radno telo i zapreminski rad koji se izvr{i nad radnim telom su jednaki, ali suprotni X po znaku ( ) ( ) X iganovi}

22 zbirka zadataka iz termodinamike strana o NS U jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: ( ) o ( NS ) U )* jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )* U U o NS )* oduzimawem (* )*dobija se; ( ) jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na po~etku procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )8* jedna~ina stawa idealnog gasa u delu na kraju procesa: o ( NS ) U o ( NS ) U )9* U U o NS ):* oduzimawem )8* )9*dobija se; ( ) iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina)*i):*jednake dobija se: U U U U U > y U > U U )1* U U U > kada se u jedna~inu )1* uvrsti jedna~ina )* dobija se: U U U U U U > y > y U U U y >/ 9 1 Qb napomena: > > y (uslov meani~ke ravnote`e na kraju procesa) iganovi}

23 zbirka zadataka iz termodinamike strana κ κ / / l /9 1 Ul U 11 >8/L 1 l Ul U Ul U η e U U U U l η 8/ 11 U > 11 >:/L 1/9 iz jedna~ine)* U U U U :/ 1/8 L b) T TJ > T SU, T plpmjob >///>/1 L lk e T plpmjob >1 L lk (adijabatski procesi u oba cilindra) lk T SU > T T >///>1/9:,1/>/1 L U T > n dmo Smo > 1/8 /9 1 lk mo 1/98 mo >1/9: U L U T > n dmo Smo > :/ /9 1 lk mo 1/98 mo >1/ U 11 1 L U y l U >U l t iganovi}

24 zbirka zadataka iz termodinamike strana //Geometrijski identi~ni, adijabatski i bez trewa poktretni klipovi ermeti~ki zaptivaju dva orizontalno postavena, toplotno izolovana, nepokretna cilindra. Klipovi su me usobno spregnuti preko sistema zup~asti letvi, odnosno preko fiksnog i bez trewa pokretnog zup~anika (slika). U levom cilindru )*- nalazi se 1/9l sumpor dioksida (idealan gas), a u desnom cilindru )* 1/9l kiseonika (idealan gas). U polaznom polo`aju, sumpor-dioksid se nalazi u stawu ) >1/NQb- U >11L*- a kiseonik u stawu ) >1/19NQb-U >11L*. Odrediti koli~inu elektri~ne energije koju bi elektri~ni greja~ H trebao da preda sumpor-dioksidu, da bi se temperatura kiseonika snizila do U >9L/ H bnc Q jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa: n S U 1/ >1/89n 1/19 1 zakon kvazistati~ke adijabatske promene stawa gasa; κ κ / / U 9 1/19 1 U > 1/ 1 Qb 11 jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa: n S U 1/9 1 9 >1/:n 1/ 1 n S U κ κ U U n prvi zakon termodinamike za proces u delu ; ( R ) ( V ) ( X ) X > n d ( U U ) > 1/9 1/ ( 9 11) >:/lx ( ) w S U iganovi}

25 zbirka zadataka iz termodinamike strana >:/lx ( X ) > ( X ) jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa: n n S U 1/ >1/n 1/ 1 uslov jednaki promena zapremina: > >, >1/,1/: 1/89>1/:n jedna~ina stati~ke ravnote`e za idealan gasna kraju procesa: > bnc {v bojl {v bojl > bnc > 1/>1/cbs jedna~ina stati~ke ravnote`e za idealan gasna kraju procesa: > bnc, {v bojl >,1/>/cbs jedna~ina stawa idealnog gasana kraju procesa: n S U U / 1 1/: >1L n S 1/9 1 prvi zakon termodinamike za proces u delu; R V S U ( ) ( ) ( X ) ( R ) >n d w ( U U) ( X ) 1/9 1/ ( 1 11) :/ >9/:lX iganovi}

26 zbirka zadataka iz termodinamike strana // U toplotno izolovanom spremniku zapremine >1/n - nalazi se idealan gas )S >9K0lL- d w >81K0lL->cbs-U>:L*/ Gre{kom je u ovaj spremnik pu{tena izvesna koli~ina idealnog gasa tako da je nastala me{avina idealni gasova stawa )>/9cbs-U>1L*/ Da bi se saznalo koji je gas u{ao u spremnik izmerena je ukupna masa me{avine n,n >1/l, a zatim je me{avina zagrejana to temperature od U >L. Za ovo zagrevawe je utro{eno R >1/lK toplote. Odrediti koli~inu )n * i vrstu )S -d w * dodatog gasa. jedna~ina stawa idealnog gasa A pre me{awa: n 1 1/ S U 9 : 1/ l n S U koli~ina dodatog gasa: n >)n,n * n >1/ 1/>1/l jedna~ina stawa me{avine idealni gasova, pre zagrevawa, stawe (1): ( n S n S ) U S n S n U S /9 1 1/ 1/ 9 1/ 1 K >:/ ll prvi zakon termodinamike za proces zagrevawa me{avine: R R d V X ( n dw n dw ) ( U ) R d w n dw n U U U w 1/ 1 K 1/ 81 > 1/ 1 ll iganovi}

27 zbirka zadataka iz termodinamike strana /U adijabatski izolovanom sudu sa nepropusnim i adijabatskim pregradnim zidom odvojeno je )O - >8n ->cbs-u>9l* od )DP ->n ->9cbs-U>8L*/ Izvla~ewem pregradnog zida gasovi }e se izme{ati. Odrediti: a) temperaturu )U * i pritisak ) * dobijene me{avine b) dokazati da je proces me{awa O idp nepovratan a) jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n 1 8 S U :8 9 / l n S U jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n 9 1 S U 9: 8 :/ l n S U prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n d w U / 1/8 9 :/ 1/ 8 U >L n d n d / 1/8 :/ 1/ w w jedna~ina stawa me{avine idealni gasova u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S n S U ( ) ( ) ( n S n S ) U ( / :8 :/ 9: ) 8 >/ 89 1 Qb iganovi}

28 zbirka zadataka iz termodinamike strana 8 napomena: pritisak gasne me{avine se mo`e odrediti i primenom Daltonovog zakona > pri ~emu i imaju slede}a zna~ewa: pritisak gasa u gasnoj me{avini u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e pritisak gasa u gasnoj me{avini u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U n S U ( ) / :8 /81 1 Qb 8 jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U n S U ( ) :/ 9: /19 1 Qb 8 b) lk T TJ > T SU, T plpmjob >///>/9?1 L R lk T plpmjob > 1 (sud izolovan od okoline) U L p T SU > T, T >///>/8 1/9>/9 L lk T > n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8 lk T > / 1/8 mo 1/:8 mo >/8 9 8 L T >n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8 lk T > : / 1/ mo 1/9: mo > 1/9 8 L iganovi}

29 zbirka zadataka iz termodinamike strana 9 /. Toplotno izolovan sud podeen je izolovanom pregradom na dva dela (slika). U delu zapremine >/n nalazi se vodonik (idealan gas) stawa ) >1/NQb-U >:L*/ U delu zapremine >1/n, nalazi se azot stawa ) >1/NQb-n >l*. U jednom trenutku sa pregrade se uklawa izolacioni nepropusni sloj sa pregrade, ~ime ona postaje toplotno ne izolovana polupropustiva membrana, kroz koju mogu da prolaze samo molekuli vodonika. Odrediti a) promenu entropije sistema tokom procesa koji po~iwe uklawawem sloja pregrade i traje do uspostavawa toplotne ravnote`e u sudu b) pritisak u delu suda i delu suda na kraju ovog procesa a) jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n 1/ 1 / S U 8 : 1/ l n S U jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: U 1/ 1 1/ >1L S n :8 n S U prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n d w U 1/ 1/ : 1/8 1 U >8/L n d n d 1/ 1/ 1/8 w T TJ > T SU, T plpmjob >///>1/9 L lk?1 w R lk T plpmjob > 1 (sud izolovan od okoline) U L p T SU > T, T >///>1/ 1/9>1/9 L lk iganovi}

30 zbirka zadataka iz termodinamike strana 0 T > n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8/ / 1/ lk T > 1 / 1/ mo /8 mo >1/ : / L T >n g( U- w) > U n d w mo S mo > U 8/ lk T > 1/8 mo > 1/9 1 L b) jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U ( ) n S U 1/ 8 8/ /8 1 Qb / 1/ pritisak vodonika u sudu A i istovremeno parcijalni pritisak vodonika gasa ugasnoj me{avini (vodonik azot) u delu suda u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e jedna~ina stawa idealnog gasa u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S U n S U :8 8/ / 1 Qb 1/ parcijalni pritisak azota gasnoj me{avini (vodonik azot) u delu suda u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e ( ) > / 8 1, / 1 > /1 Qb ( ) pritisak u sudu u trenutku dostizawa toplotne ravnote`e iganovi}

31 zbirka zadataka iz termodinamike strana 1 // Adijabatski izolovan termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine: zatvoren rezervoar )* stalne zapremine >1/n, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa ) >/cbs-u >11L* zatvoren vertikalni cilindar )* sa bez trewa pokretnim klipom, u kojem se nalazi n >l metana (idealan gas) stawa ) >cbs-u >11L*/ (pokretni klip svojom te`inom obezbe uje stalan pritisak gasa) Otvarawem ventila dolazi do me{awa gasova. Smatraju}i da pri me{awu gasova ne}e do}i do emijske reakcije (eksplozija) odrediti: a) rad koji izvr{i klip za vreme procesa me{awa b) promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema za vreme procesa me{awa b* jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n / 1 1/ S U 1 11 l n S U jedna~ina stawa idealnog gasa pre me{awa: n n S U 1 11 >/1n 1 prvi zakon termodinamike za proces me{awa:r > V,X 1> [ n d w U n d w U ] [ n d w U n d w U ] X )* izra~unavawe zapreminskog rada: X > )* jedna~ina stawa dobijene me{avine idealni gasova: n S n S U )* ( ) S U iganovi}

32 zbirka zadataka iz termodinamike strana ( n S n S ) U )* ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu (): ( n ) S n S U X ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu )* odakle se nakon sre ivawa dobija: n d w U n d w U ( ) U n d n d n S n S w w ( 1/ /1) 1/ 11 / U 1/ /9 1/ 1/ >/L )* ( 1 1) / >/n 1 )* X 1 1 / 1/ /1 >9lK b) [ ] T TJ > T SU, T plpmjob >///>1/ L lk R T plpmjob > U lk 1 L (sud i cilidar izolovani od okoline) p T SU > T, T >///>1/,1/118>1/ L lk T > U / / lk n d wmo Smo > 1/ mo 1/ mo >1/ U 11 1/ L T > U / / lk n d wmo Smo /9 mo 1/ mo >1/118 U 11 /1 L iganovi}

33 zbirka zadataka iz termodinamike strana // Termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine: zatvoren rezervoar )* stalne zapremine >1/n, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa ) >cbs-u >11L* zatvoren rezervoar )* stalne zapremine >1/n u kojem vlada apsolutni vakum okolina stalne temperature U p >99L Otvarawem ventila kiseonik se {iri i u toku procesa {irewa okolini preda /lk toplote. a) odrediti pritisak kiseonika nakon {irewa b) dokazati da je proces {irewa kiseonika nepovratan. a) jedna~ina stawa idealnog gasa pre {irewa: n S U n 1 1/ S U 1 11 l prvi zakon termodinamike za proces {irewa: R V X R ( U ) n d w U U R / U 11 >91L n d 1/8 w b) jedna~ina stawa idealnog gasa nakon {irewa: n S U 1 91 >/ : 1 Qb 1/ 1/ T TJ > T SU, T plpmjob >///>1/8,1/1>1/:8 L lk?1 R T plpmjob > U p / lk >1/11 99 L ( ) n S U U 91 /: lk T SU > n dmo Smo > 1/: mo 1/ mo >1/8 U Q 11 L iganovi}

34 zbirka zadataka iz termodinamike strana /8/Adijabatski izolovan sud podeen je nepropusnom i adijabatskom membranom na dva dela >1/n i >1/n (slika). U delu nalazi se n >1/l kiseonika (idealan gas) temperature U >11L, a u delu n >l sumpor-dioksida (idealan gas) temperature U >1L. U delu A kiseonik po~iwe da se me{a ventilatorom snage 1X/ Membrana je projektovana da pukne kada razlika pritisaka prema{i >lqb i u tom trenutku se isku~uje ventilator. Odrediti: a) vreme do pucawa membrane c* temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavawu termodinami~ke ravnote`e X b* jedna~ina stawa idealnog gasa : n S U 1 1 > / 9 1 1/ n uslov pucawa membrane: / 9 1 1/ 1 > 1 Qb jedna~ina stawa idealnog gasa neposredno pred pucawe membrane: 1 1/ n S U U >/L n S 1/ 1 prvi zakon termodinamike za proces u delu A (za vreme rada ventilatora) R V XU pe π nu XU V XU n d w ( U U ) 1/ 1/ ( / 11) > /lk XU / τ. X. 1 1 U >81t S U iganovi}

35 zbirka zadataka iz termodinamike strana b) prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V U n d n w U d w n n d d w w U 1/ 1/ / 1/ 1 >1/L 1/ 1/ 1/ jedna~ina stawa me{avine idealni gasova u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S n S U ( ) ( ) ( n S n S ) U ( 1/ 1 1) 1/ 1/ 1/ >/ 1 Qb /9/Adijabatski izolovan sud podeen je nepropustivom i adijabatskom membranom na dva dela >1/ n i >1/n (vidi sliku). U delu nalazi se n >1/l kiseonika (idealan gas) temperature U >11 L, a u delu n >l sumpor-dioksida (idealan gas) temperature U >1L/ Me{awe kiseonika se obava ventilatorom pogonske snage 1X, sumpor-dioksida ventilatorom pogonske snage X. Membrana je projektovana tako da pukne kada razlika pritisaka prema{i /lqb i u tom trenutku se isku~uju oba ventilatora. Odrediti: a) vreme do pucawa membrane b) temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavawu termodinami~ke ravnote`e )X U * )X U * iganovi}

36 zbirka zadataka iz termodinamike strana b* prvi zakon termodinamike za proces u delu; ( R ) ( V ) X U τ n d w ( U U ) X U τ )* prvi zakon termodinamike za proces u delu; ( R ) ( V ) X U τ n d w ( U U ) X U τ )* X U n dw U U deewem jedna~ina)*i)*dobija se; > n dw U U X U jedna~ina stawa idealnog gasaneposredno predpucawa membrane: n S U n S U )* ( ) ( ) jedna~ina stawa idealnog gasaneposredno predpucawa membrane: n S U n S U )* oduzimawem jedna~ina)*i )*dobija se: n S U n S U )* uslov pucawa membrane: )8* kombinovawem jedna~ina)*-)*i)8*dobija se: U >/L U >1L vra}awem U u jedna~inu)*ili U u jedna~inu )*dobija se: n d w ( U U ) 1/ 1/ ( / 11) τ >911t 1 X U )* iganovi}

37 zbirka zadataka iz termodinamike strana b) prvi zakon termodinamike za proces me{awa: R V X V >1 V V V n d U n d w w U n d w U n d w U V n d w U n d w U U n d n d w w 1/ 1/ / 1/ 1 >1/L 1/ 1/ 1/ jedna~ina stawa me{avine idealni gasova u trenutku uspostavawa toplotne ravnote`e: n S n S U ( ) ( ) ( n S n S ) U ( 1/ 1 1) 1/ 1/ 1/ >/ 1 Qb iganovi}

38 zbirka zadataka iz termodinamike strana 8 zadaci za ve`bawe: )/:/ /1/* /:/ Verikalni cilindar unutra{weg pre~nika e>1nn, adijabatski izolovan od okoline, zatvoren je sa gorwe strane bez trewa pokretnim adijabatskim klipom mase n l >1l. Klip na sebi nosi oprugu zanemarive te`ine, linearne karakteristike l>1 O0dn i u po~etnom polo`aju udaen je od dna cilindra {>11nn (slika). Pritisak okoline iznosi p >cbs/ U cilindru se nalazi vazdu (idealan gas) temperature U >:L. Na oprugu se odozgo po~iwe spu{tati teg nbtfn U >11l/ Od trenutka kada teg dodirne opruga, on po~inwe oprugu sa klipom potiskivati na dole, istovremeno sabijaju}i oprugu i gas u cilindru. Odrediti a) za koliko se spusti klip ) {* a koliko sabije opruga ) m* do trenutka kada sila u u`etu postane jednaka nuli (stawe ) b) do koje temperature bi trebalo zagrejati vazdu stawa da bi klip vratili u prvobitni polo`aj i koliko toplote je za to potrebno dovesti a) {>1:nn- m>nn b) U>/9L- R>/lK n u e m { /1/ ilindar je napraven prema slici. Slobodno pomi~ni klip zanemarive mase, optere}en tegom mase n U >11l, nalazi se u po~etnom polo`aju na kao na slici. U cilndru se nalazi vazdu po~etne temperature U >L koji se ladi predaju}i kroz zidove cilindra toplotu okolini stawa P) p >cbs-u p >:L* sve do uspostavawa toplotne ravnote`e sa okolinom. Odrediti: a) pri kojoj temperaturi vazdua u cilindru }e klip dodirnuti oslonac (stawe ) b) pritisak gasa na po~etku i kraju procesa c) koli~inu toplote koju vazdu preda okolini tokom procesa 1 n u E e { { e>91nn E>11nn {>1nn {>1nn a) U >/L b) >/cbs- >/8cbs c) R > /lk iganovi}

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova

kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

zapremini. Na i koliki deo konaqne zapremine zauzima gasovita faza, ako je odnos specifiqnih zapremina

zapremini. Na i koliki deo konaqne zapremine zauzima gasovita faza, ako je odnos specifiqnih zapremina Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 21. januar 2014. godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u veoma visokoj vertikalnoj posudi u homogenom gravitacionom polju qije je ubrzanje slobodnog

Διαβάστε περισσότερα

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori

Διαβάστε περισσότερα

Ciganovi}! ! TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE! JUL 2003.

Ciganovi}! ! TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE! JUL 2003. TERMODINAMIKA KRATKI IZVODI IZ TEORIJE JL 00. termodinamika - kratki izvodi iz teorije str. VOD Zatvoren termodinami~ki sistem je deo op{teg prostora (okoline), odvojen od okoline granicom sistema. zatvorenom

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Prvi zakon termodinamike

Prvi zakon termodinamike Prvi zakon termodinamike Uvod Prvi princip termodinamike je apsolutni prirodni zakon koji važi za sve pojave koje se odigravaju na svim prostornim nivoima (mikro, makro i mega svetu). Zasnovan je na brojnim

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.

Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima. Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra

TERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Energetska priroda toplote Mejer i Džul (R. Mayer, , i J. Joul, ) W. Thomson S. Carnot J. W. Gibbs

Energetska priroda toplote Mejer i Džul (R. Mayer, , i J. Joul, ) W. Thomson S. Carnot J. W. Gibbs ERMODINAMIKA ermodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje u njima. ermodinamika je

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

1. DESNOKRETNI PROCESI

1. DESNOKRETNI PROCESI zbirka zadaaka iz ermodinamike srana 1 1. DESNOKETNI K@NI POCESI // Koliko se korisnog (neo) rada mo`e najvi{e dobii ako oploni izvor emperaure ( J 0 K) predaje oplonom ponoru emperaure ( Q 00 K) 800 kj

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje

za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A1 Padobranac mase m je iskočio iz aviona. U trenutku otvaranja padobrana, u kom je imao brzinu v 0 usmerenu

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ВЕЗАНИХ ЗА ТАКМИЧЕЊА

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ВЕЗАНИХ ЗА ТАКМИЧЕЊА Мићо М. Митровић ЗБИРКА ЗАДАТАКА ВЕЗАНИХ ЗА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ФИЗИКЕ (990-996) РАЗРЕД БЕОГРАД, 999. ЗБИРКА ЗАДАТАКА ВЕЗАНИХ ЗА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ФИЗИКЕ (990-996) РАЗРЕД Друго издање Аутор: др Мићо М. Митровић, виши

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα