L5I LM?CN5F.L5 L5I LM?CN5F.L5

perceptron Bobrowski 8-' Niemiro Lagrange Rosen Zoutendijk HooverFe iii

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "perceptron Bobrowski 8-' Niemiro Lagrange Rosen Zoutendijk HooverFe iii"

Transcript

1 ! #" $" &%' (! ) * + #", %- #" ( $. & / 3254! ( $ *6 $ 78! 9 %' *%: ;=<J?HBKF.<>L5I LM?CN5<JOPI L5<>F.L5<JO5I?RQTSVUVWYX[ZZ=\3]_^a`Vb_cVde]_fgihhh j.kml b_n#o k#p U=qmWVQTr&s[r&t9Suwv.\yxzAGW&n#]_f k t9{ d~}9ru

2

3 "!#$%&#$' %)(+*$",-,.%&/2/ :94*<;.>=?#$' #$3 ;",-3H3IE 8:"%)M$'N#$*$' J-"%"O PQ#G6+3RJ"S#<T8-'S9E 5-G 3:' G%n"*Io5-3%j#C' %ng5.!"-g:e 8>' 5-3%p!G"B>*$3Wf3' %n#g!2d#$;c/4k"8:3nc6c6c#c' 8:#$;"S##G%QJ-GK/4%&S#L-5.GC6 8:*CE 4'F,-HK",-3EF2#<K.%AM$'N#$*$' J-"%"l#<+G3:' S#<K.,.G6"' 8:;L8:.'+MC' G:' 8:K"#$' 8:;H+G/3=f*$K#C' 8:;>l:*<"8#$' 8:;H5.5.;28-'>K/' 8:;>O PQ#G6c8Oq[Or[G6$#IG"J"4E 5.KT-G!sB:=f*CE %t#<k6cg5.u"#$'n,.kv+!.,jg5.c#g!s+3 "5.Gw#Gx9;.+,-s#<K.%t(:6CWf+K"%t#=X6 K5-38#<*$G6'F8-WX6!"-G"5.G(4' S#IWX6s#Gy#$35-'F8y"-G"#<5-3+,-w#=X6 3*C' +#$3*<=X6 -*$G(*<.,.,-;#=X6s8:-'p8:3'F,-R6C=X6l)G-! B>*$3'F;.D#$K8:3j6!5-G--G:'F.>=jl-/4 "#C67G5-uL5' (#$3*$G8G,-zU#C'+3IE 6.'+#IWf*$>l+8-'>3(+W?G5-u29#=fB>"#<3*$G%+3 (:6CWf+3I' %"O e{mc'f.e #$3*$3%]3!"B>.*C' S#$EN3%Q.*$,. D#$K",E G!&~j/KC6CWX6:l-B>=f*$E % #G6HG--G:E G M$3R6L/3E e{mc'f.' #$*<=f%7/ C/35.U6Y3894*$;"+=#C' %H3!"B>.*$' S#$EF3%2,-G!YS#GC6t+3RJ"S#< p"*$g!"94;8:k+ld5"5-;u8:-'ss#g 3*<(+.D#$"*C' 8WX6UMC' 8#<u"=X6#IG-!Ueh6D#C' #IG-u"#G!Vn5-K"*$G9G*C' 8:"%78-'ijK5-3'F8G:' 6C=X6"' WX6#G!Zr[AZp\QZ ^N`2ang $K7#G!HG.G:E G-!+l-K/' 8:+lG:' 8:G6CG,' 8:78:.'+3:' S#<K.,.G6"' 8:A/4#IC6 J-.%O ƒ #IC6),-3(+;"5.K)"*$;5-3'Fz4K)6AM$3R6C6.93*$"#C6AK+K",-C6C#C' 8:"% +GA8:.'&-5.3!.*$;"%f!"-GM$G,..%r+3Q!G5-G(' D#$%X8:.'C-3*C'F943*$3'F"8:;>lIJ' J-5-' G./48:K.% 85.O #G!&3*$3!6CK"#$'F8Gup8:R6C#$*<G! J-.%O ij5-g-%"l-"5"5-;l"b':5-' (+"#<3*<G4l./4C/ :94*$;">=?#$' %)3!"B+"*C' D#CEF3%&,-G!2S#<K6LG:' 8:G(+R63'N;L,-G-!28:.'>'NM$'N.E #<3*< D#IGC62#$*$L,-G!H8-':#G!.%&/3E G!"%),.G!2-G!D#$;C/K8:C6LMCE -5.H,.G!D#I2B>*$6'NH38-C6K.+K"%)"!"#<.%&#$K"%A3*<(+.EF.%O &=f*ce 8:;L.M$uC6#$KKHG"5.G-85..*I=f7#$K"%"O i

4 ii

5 @ O ~j6c#c' 8:3EF,-3R6GU`'F#$*C' J-.% OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO O O G6G-S#<*<=f,-#C' 8:;M$EF8-#$!"H#$uG! perceptron OOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO O O $3*<(+.EFHM$3M$G-,-R6C=X6 OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO O ~j6;"5.!"kh-3*c'f3b>g,.r6c=x6l#=x628:3945.-e =X6 OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! O! P]!","J-G"5.+l-*<= #G#$!:EF28:.'>M$K.,.G'N3u"3' % OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! "$#&%'()+*,*-/.,234+5,6(+784*%'9():);<3=+* :O > /4K",-#C' 8:HM$'N#$u-=f+KH#G!L*$G.J.5..,."#G%_OAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO? :O O b B:Wf*$G-%A#=X6LJ-.*<WX6 OAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO? :O O P]!6C.*<#<.+3' :O O! (+,-# :O O A Zf8:94!5',.6CH*$G"J-5..,."#OAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O V&*$GK(G-u.,.36C3%)3*I("EN3%HOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! :O :O! Perceptron OAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO :O! Simplex OAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOO :O :O! Bobrowski 8-' Niemiro :O! A OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOAOOOAOOAOO T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O!>O 6-,-3R6KUPQ#$*<"#<K"(' 8: OOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O!>O ~&-M$3'F $KP]u(>85' K"% DFEHGJIK<ML3NLO=QPR4SOTVUXWYZ= "M[!>O ijg#$3#$*$(>=x6"' 8: *$"J-5.K.,. OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^]!>O O MC'F"#<u".=fK OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^]!>O O P]!6C.*<#<.+3' O! ijg,-gc6gmc'f;"s##ig -*$.J.5-K",- OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!cb!>O O A P]!.,JG5-',.%n:' 6;8=X6TOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!!>O O B +3)-3*$' +#$3*$3%AMC'F"S#<;.+3' %voooaooaoo)ooaoooaooaood!ca Lagrange!>O O] b)*i/4g"(>wx6"'f3%a+!6c#<3#i(+,-r63% OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa! B!>O Oe_ P]!6</8:3%)#$3*$,."#$' +,-Gu OOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!c]!>O :O Rosen!>O :O OAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOdÀ b Zoutendijk!>O! T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdA!>O!>O e{s#g*$'f86c.m$*<g,- OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdA #$3%A*$G-+-;/43'N3%!>O!>O! OOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOfA OAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdÀ! B HooverFe!>O!>OA b 5"(-*C' /,.G%)M$'F.5-"%AC6" $"#<K.+K"% OAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdAK_ iii

6 !>O!>O B o Z 6"%"5"(+*C' /4,-G%&33*$",.R6C=X67JK",-;#=X6 S 4()+*,L3/.,29%)L S <)I *L [ A+O V&3*$' (+*$.9H*<G.J-5.K",-;#=X6 O)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A+O ij"b+u#$k#h38:,.;/4k.+k"% OOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A+O! S36'F83!#C' 8:Le 8:C6"#<K"# OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B _ A+O A V&G"5.!".5-G.8:"#<K"#8:.'+-G"5.!"=X6C!.,-'F82+!.,"3*C'F94G-*$; OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B _ A+O B P]!",.3*$;"+,-#I OOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO [ (M% SO9S SO(3+7 B O ZQ' +"(>= (+ OOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa] B O V&*$GK(G-u.,.36C3%)3*I("EN3%HOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]` B O :O P]!.,J;"+3I' +,-G:EXOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]` B O :O OAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOOa]c! a,-r/4gm$g%)#g! Ruck B O! T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]c! B O A V&3I'F*$",-#C' 8:;2"-G"#<35-+,-#I OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa] B B O B 8:G-GE K.+K _ b B O] P]!",.3*$;"+,-#I billnet ~NO ZQ' +"(>= (+ S#$'F8; ~NO >O ijg,-3e %)*$!/4,E B ~NO ~&5"(+*C' ~NO >O! $3*<(+.EFHM$3M$G-,-R6C=X6 ~NO! _ ~NO A o~&m$3'nhb+*<.+k.% ~NO B Zr!.B>"*C' D#CEF3%_OAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO bcb D iv

7 @ :O ijgx3i' 8:GC6"'F $,.3R6Gx-*$.J.5-K",-c3E 6C-'Q#G Oq G*<3IEr8:6C3IE %6s"*$#$K"*$"3' #$KC6sC6C#C' S#G:' B+EF and +K.,.3IE B:Wf*$G4OOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O ZrM<Wy#G *$"J-5.K.,.2"*<#$EN <3#.':"- bcbh+k.,.3en>oxzqe 6.'+.9+Wf%A:' G M$u">8:G"5.G C628-'+KH8:#IC6G,. #=X6+K",-3E =X6D#GU3EF-3M$G3IE 6.'G-,-G(3R6"%OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O! ijgh-*$.j.5-k",-a"!#$lb>3'-*<g5"/43'-"-l#<k6a(*<.,.,' 8:G--G:E K.+K)#<K.%j3' 8:GC6"'F $,-3R6K"%j"*$CJG5-"%ODijG $K#Gu.,.3R6G3IE 6.'>6CMC'F.B:=f*CE 3'+#+K",-3EF2G-!MC'F.B:=f*CEF $GC6C#.' #$KC62G*C'F $C6C#C'FH(+*$",-,.+OXOO)OO :O A a *CEF $ #G!c-G"5.!WX6!.,.G!t#$K"%YM$'N"94G-*$;.%#=X6TM$u"Gw,-3R/-M<=X6:Ox~n6TGs5.(G-%U#G! 3E 6.'f,-' g P/N 8:*$#$3*$G-%2Y#<K6#C'F,- #G! x ('FU#GtC6C#$E S#G:' B+G N l#$#$37k 3E 6-' K :' Gt!",-9*$G!" simplex 3:' 5.G"(+>OsOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O B o "5"(+*C' /4,-G%7 $38>' 6;"3' "-Y#$KC6/4+Ke&-9#$3' D#$KC68:"#<;.D#.+K3:' #"B+!",-R6K"%A8>E 6K"K"%,-3#$KC6 G--G:EFT8"#5-(+3I'S8:"#<3!/43ENC6YS#<K6 5.u.+K>O PQ#$KC6-3*$EF.#=fK G!T3E 6-' D#$KC6t/4+Kce el J.5-G-!.,.3"#$'DB>*$3'F;" $3#I.','FU3C6;"5.K"z4K 3:' -5.G6H('N 6 J*<3I' R6G5-u 8:5.tM$*$,.GYG-!U#GC6 GM$K(+3E;",-3HS#<K625-u"+K+OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO ] :O] o 63E #-':G5.(+*C' 6.'+963*$#C':*$-3I'623(>8:#"5.3EFz43'#IG R62!"-3*$3:E 3M$GH('F 68>' 6KC/3E S#Gt;5"5-G4On~j6M$3R6#G8;63'48:.'4*<G+-/4"3'68>' 6KC/3E+3J-,.36CG%8:-'4#G!"%7M$u"G :Oe_ a(>=x6"ef M$3+,-Gu"%A#$#$3n/H-"('FM$3!#$3E+D#$KC62(+=X6EN>OOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO?,.3'FWX6C3#.'MC'F"M$G"B' 8:;L8:C/4Wf%AG5.(+*$' /,.G%A3 $3*$3!6C;2#G G5-u#G-G4O φ W G-!HC6"83I':D#G-G"5.u#IG.G R l,k+r6g.g:' G :O? ijg3!/4u"(+*$",-,.gh#$,..,.2-g!h3r6cwx63'+6chg--g:' GM$G#$3j+K",-3E G G!G#$35.3E:5.u"KH#G!H.*$B+' 8:GuL*$G"J-5..,."#G%lM<362#$,63' W s BR O!>O o Z *<;.M$3' (+,.vd#c' % M$u"GxMC'F.D#$;"3' %Y,-3tM$u"GxM$3,.Gu.%lj38 #=X6wG--G:E =X6s,.6GxG R6"% +!.,.,-3#$B>3'D#$K5.u.+K+O OOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^? a(+3=f,-3#$*c' 8:H3*<,-KC63EN2#$K"%AB>+K.%N!>O!>O! A OOAOOAOOAOOO)OOAOOa! ba'm<u.g:' /46C%&5-u"+3I' -*$+K.,.G#G!2(4' 6G-,-R6G! W d O!>O A ba'8:,.%)--=f%a3' 8:GC6"EF $GC6C#-'>S#<K623*CE.#=f+K2#=X6HM$u"GUM$'N"D#$;"3=X6:O OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!^A B 8:HC6"*$;.D#.+K7#IG-!,-3#.+B>K.,."#$' G-!.%AM<3+,-G-u.%OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!c] b 5"(-*C' +3I'>,-C6GU,-3)#GC6L#$*CE #G4OA B!>Oe_ b HooverFe 3' 5-(+3':8-'>#IG-!.%&#$*$3' %AM<3+,-G-u.%A3R6CW?K2J-5.#$' S#<K25.u.+KH3E 6.'+-;6C=?D#$KC6H8:,. v M$3,.G:E 8:.' O OOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdÀ 3 ]!>O? a M$'N8:38:G,.,-R6KA(+*$",-,.2M$3E B63'#$KC6' /C6AG-*$3EN#G!75.(+*C' /4,-G-!LC678:G5-G!C/4Gu.+3],.6CGH#$K MC'F3u/4!C6K2#IG-! gradient A+O OAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOdÀ? O b "*C' /4,-%)#=X6 BW FLF +G8-' B A ('FH#G perceptron O OAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO b "*C' /4,-%&#=X63R63*<(>WX6 A+O! BcB ijg,-(' D#IG.5-C/G-%"l 8:.'DGT,.G%H*$G%H#=X6Y3+= #<3*$'F8-WX6t3C65-"z43=X6 -G!Y.' #GuC6C#-' #G6H5.(+*C' /4,-GMC'.5-"%AC6. D#$K"%AMC'F3u/4!6CK"%"l>+3A+!6C;.*<#<K.+K A+O A /,.#=X6H3R63*<(>WX6 M$3+,.WX6:OOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B ] ^ 8:G,.,-R6G%)8uJ-G%k#=X6 D#C' %!HMC'F.D#$;"3' %OqOOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO B? Klee 8:-' Minty v b c

8 A+O B b "*C' /4,-%t#=X6v3C6"5."z43=X6T(4'Fv#<K6 Simplex 8:.' FLF ('Fs#IGw-*$.J.5-K",-T#IG-! ^ 8:G,.,-R6G! 8:uCJG-!+k#=X6 Klee 8:.' Minty B O ijgd#$*$",-,.r6g,-3n,-'n73:'.5-gc63e +GM$GL/4G*$uCJ-G!+O ij7k",-3ef7k",-3' WX6GC6C#-'L8:u"8-5-G!"% XOR B O ODOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' Ruck B O! ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' t-test B OA O]OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^! OAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_c O ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' PCA B OB OcOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ A ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' SPCA B O] O OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ B ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' Ruck B Oe_ OHOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^] ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' t-test B O? ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' PCA B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_`_ O ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' SPCA B O b OAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^? O ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G Ruck B Oc OQOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?`b ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G t-test B O OUOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa??ijG BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G PCA B O! O OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOd? ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G SPCA B O OYOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?c! AyijG PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G Ruck B OCB OOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?^A ijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G t-test B O ] OwOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa? B ijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G PCA B O _xijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G SPCA B O? OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?c] O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' Ruck B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?K_ O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' t-test B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?`? O O ^b ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' PCA B O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' SPCA /4,- #=X6MC'F"S#<;.+3=X6:O OOAOOAOO)OOOAOOAOO B? vi

9 K A+O b /,.G%)('F26H#<3*<,-#CE +3' O OOAOO)OO B! b "*C' /4,-%&#=X63C65-"z43=X67-G!B>*$3'F;.D#$K8:3&GU8:;C/43)5.(+*C' +3' O OAOO)OO A+O! B! a /4,-G!23)-G+GS#<;>=fS#<;#I" C' 6G,.K.,.R6C=X6H-*$G#$u-=X623' -M$G!>O OO B! A+O A P]u(+8*C' +Kt,-3H#<K6 Oij "-G"#<35-+,-#IU3E 6-'S32M$3!"#<3*$"5.3-#>lD3L"*$R6$/3+Kt3E 6-'SG Simplex "*C' /,.%)#=X6H3-6C"5..z3=X67G!.' #GuC6C#-' OOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A A+O B a (+36'F83!#C' C' 3' +M$G!>OwOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B O S36'F83!#C' 8:H' 8:6C"#<K"#HD#G+uC6G"5.G M$G-8:'N,"WX6:OfZrM<Wy"*$G!"'N;" $GC6C#-'>G:'+,-G'4*$G:'>G!2*$G-8ug 3' %r8:-' b)3-6c38-8>' 6.+3' %r,-3pmc'f"94g*<3#$' +K>ON]c? B O a #$!:' 8:.85' K2"-#GU,-+G*<GU#<K.%A(+3R6"' 8:3!"#$' 8:.%)' 8:6C"#<K"#"%"Ofa #$!:' 8:2"--85-' +KHG.g #$35.3E ;C6C# 6Cc" C'F-:' S#G 8:*C' #<.*C' GT('F #IGc,-+Gs*$Gv#<K.% 8:#6CG,-"%"O a #$35.3!"#.ENU(+*$.,.,- "*$G!"'N;" $3'X#$KC6 #C'F,- p-value KvG--G:EFcG#$35.3EX6Cv,-#<*$G 35.(+B+G-!T('Fc#Gs8:#$; +GwC6$g #=f%6rj-k"83hk (+36'F83!#C' 8:t'F86#$K#+lS K "u. $K"+K G943E 5-3#.'S+3 S##C' D#C' 8: /4*$!CJG4OUo b)+g,' 8:*<"#<3*<KK#C'F,-2#IG-!+l#<+GU' G. C'F-' D#I7#G#$35-+,-#+O OOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]c? B O! b.*$' /,.%#=X6c3 $"(+,.3R6C=X6TK",-C6C#$'F8-WX6vB>"*$8#$K"*C' D#C' 8WX6:lf.-=f%-*$G-8:u-#<3'fc#$KC6c8;/43,-R/4GM$GUSk+5-L#H*$G"J-5..,."#>Ö B OA S36'F83!#C' 8:H' 8:6C"#<K"#L--=f%A-*$G-8:u-#<3I'>#$KH,-R/G-M$GU.5-K"'ND#$3*$G!L(+3IE #IGC6 Knn ~NO ba'5"(-*c' /,.G:':#IG-! 8-'+G:'+-*$G"(+*$",-,."#$' bcb billnet B _ vii

10 viii

11 U xls <! #" b?d#$"b>g%q"!#$"%x#$k"%rm$'n#$*$' J-"% 3IE 6.'CKnMC'F3*<3uC6K"Kp#<3B:6'F8-WX6n"-G"#<35-3+,-#C' g 8:;7`E 8#<!. l"-g+8g--wx6c#"%p"943r6%nd#$kc63:' #<!.B>AB>*$"+K7#G!"%j+3j39.*<,-G(%p-G!"--' 3' % #=X6T!"D#$K",-;#=X6 3*$(+,-#C' 8:cB+*<6G L8:-' lx8!.*ce =f%lf.93#$*$g!ts#<k6yj35"#ce =fk #=X6T'FMC' G#$#=X6 real time #G!"%7WfD#$36"*$G!"4'F;" $G!C6H8"5.u"#<3*$3%3'FM$+3I' %3*<G.J-5.",-#IH6(:6CWf*C' +K"%L-*$G"#<u".=X6#G!*$(+,-#C' 8:Gu 8:+,-G-!+O ba',-35-3#iwf,-3r63%j8:-'"*$g#$3' 6,.36C3%j#<3B6"' 8:%n3 $3#$;" $GC6C#-'-+3nM$u"GH2#+K.,.6$#C' 8:#$3*$*$G"J-5..,."# On GC6GD#$*<=f,."#$' 8:;MCE 8#<!.L#$uG! perceptron >OnV&*$G3-3 <3*I("EN2M$3M$G,.6$=X6 &(')&(')& perceptron ijy,.g6cgs#<*<=f,-#c' 8:;MCE 8#$!"U3IE 6.' #I:' G ".5-;,-GC6C#<5.#<3B:6CK"#IWX6 63!.*<=X6'F8-WX6YM$'F8-#$u=X6G!!"-;.*$B>G!C6 D#G6 #G,-)#=X6)MC' OSZr -k-.' #$EN"%Q#=X6)!"-3*IJG5-'F8-WX6n*$G+M$G-8:'FWX6ML l`on#<k.% 8WX62MC' 8#<u"=X6L8:.'#$K"%A3:E feed forward /43+K"%&#G! L!PNSS#G Minsky perceptron #G! Rosenblatt LAN#IGL3R6MC'F"94*$GC6A('FA#I,.G6CGS#<*<=f,-#C' 8:;7MCE 8#<!.#$C6K"3CO ijglj-.' 8:L3' Minsky #IC62G3(>(+3R6"%)3*C' G-*C' +,-%&#IG-! S#<KH5-u"+K,-C6G(*<.,.,' 8:;HM$'N"B:=f*CE 'F,.=X62*$G.J.5.K.,.;"#=X6:O perceptron V&.*-k+5-G -G!"!"#<3E 6.'5-C/3'FH#G 3 $8:G5-G-!/43E:6 3E 6.'>63E 6.'B>*$"4'F,-GUU3*<3!C6K#C' 8:"% perceptron ~ng#$35.3e>#gum$g,' 8:5-E /G #=X6H-G"5.!"S#<*<=f,-#C' 8WX62MC' 8#<u"=X6LB lo]+l _RNSG! 3E 6.'+.,.3*< K-' B+,.H#$-G#$K"% *$3!C6"%)+GU8-':#$K"%)#$3B6G5-G(EF.%&#=X62#$3B6K#<WX6L63!.*I=X6"' 8WX6M$'F8-#$u=X6H+3A3:E -3M<G 39.*<,-G(+WX6O ZQE 6.'+#G,-GC6"MC' 8:63!.*<=X6'F8UM$EF8-#$!"GG!B>3'+-M$3'N <KH+u"(>85-' /,.JK",-;#=X6:O ~&!#$ 2/43=f*$K"#$' 8:H;GzKHG#$35.3IE./435.8-#C' 8:2'NM$'N#$K#+O ZQE 6C-'+6",-3R6-,-3R6KLKH3:' /4!.,-EF762,.-G*$G-!6 6C,-35.3#<K/4GuC6LG:'+' 8:3u"3' 8#<!.>O ~ng-m$3'f8.6u.3#.'x"#$'r#g M$3R6cB>3' #IG.:' 8:;T35.;"B' S#>O?V&"*-kf"5.v"!#$; "*$G!"4'F;" $3' -.*<,-G:'F +!",.3*C'F9G*$;L,-3&;"5"5-A63!"*<=X6"' perceptron 8:;LMCE 8#$!"LGC6L"94G*$;7#C' %)M$!"+8G"5-EF3%j-G!2B>3'8:"#<;L#<K6L38--EFM$3!"A#G!>l -*$;(,.2-G!H8:;C63'3 $.'F*$3#C' 8:;7G5-u#C'F,-KL#$KC62,-35-#<K2#G!>O -G*$3EI6&B+*<K.'F,-G--G:' K/43EI8:.'$3f,.K&(+*$",-,-'F8;&M$'N"B:=f*CE 'F,-n*$G.J.5..,."#>l<,.3f8"#<;"5"5-K5.KQ(+*$",-,' 8:G.G:E K"+K #=X623' +M<=X62#IG-!+O

12 Zr9Sk4+GC6#G M$3R6HB+*<K.'F,-G--G:'F3IE+#$K ' (+,-G3'FM$>lM<36H"*$G!"4'F;" $3'+#GU94.' 6C,-3R6GU#$K"%H^F,-!= :EF"%"k perceptron -G!"*$G!"4'F;" $G!C6;5.5.)63!"*<=X6"' 8:;LMCE 8#$!"+O ZQE 6C-'>M$K5-"M$#G EFMC' GH3!"-E >/4K"#G23n5-#L5.;C/G%n#. $' 6CG,-KCg,.R6H*<"#<!"-H3' +M$G!>O Zr -k-' #$EF.%A#<K.%L"-3,.-5.G-8:"%A#G!U"-#$KU' (+,-G3'FM$#IG M$uC6#I.'65-3' #G!"*<(+"3'4+37"8:#$*Ig perceptron (+"S#>l:,-K86GC6"' 8:G--G:' K",-R6>l-M$3M$G-,-R6>O ~n8:,-l,"=f%)8:.':('f2#g M<36LB>G!C6L!"-3*I6"' 8:KC/3E5-3%&G:':/43=f*$K#C' 8:%&8-':*$8#$'F8%nM$!">8:G"5-EF3%"O perceptron G!(>8:38:*C'F,-R6$ ijg "*$G!"'N;" $3' 8:"5.u#$3*$G!"%HB>*$C6G!"% 38:,-;C/K"+K.%l #6B>*$K"4'F,.G-G:' Gu6$#I.'D3!"*C' D#C' 8:%H-g perceptron *<;.,.3#<*$G:'.-=f%*$G:' G*<,-"% momentum L8:.',.3#CJ-5.K#IG-uY*$!C/,.Gu 38:,-;C/K"+K.% Ö ZQE 6-' -3*C' #<#<x6 G-u.,.3 "#$'j#g?/43wf*$k",-xu(>85' K"% "u.3'r6?' +B>u.3'p,-3 #$KC6 3:' J-G"5.v#<#G:' learning =X6 3!"*C' rate D#C' 8WX6,.3R/MI=X6H8:.'+-.*<.,.#<*<=X62S#<K62MC'F"MC' 8:"4EF2#<K.%)38,-;C/K"K"%O ijg -.*.k5-gg!b>3'/3wf*$k",-uu(>85-' K"%D#$KC6 3*CE -#=f+k G! #G-*$.J.5-K",- 3E 6.'4(*<.,g perceptron,-' 8:;cM$'N"B:=f*CE 'F,-G4lrM$3R6T"*$B>3I'X8:C6R6T8:*C' #<.*C' Gv#$3*$,."#$',.GuTS#<K6-3*$EF.#=fKTG! #Gs*$.J.5.K.,.TM<36 3E 6.'3:' 5.u.'F,-G4Or~&!"#<K 5.5.3'Fz4KG#$35.3IE>+K.,.6C#$' 8:H#$*<G.B>G--M<KH('N#GC6+B>3MC'F.+,-U"-G"#<35-3+,-#C' 8WX6 5"(G-*CE /,"=X6238-.ENM<3!"+K.%nG5-!"D#$*<=f,."#$'F8-WX6LMC' 8#$u=X6H-G!L6CHJ"4EF $GC6C#.'+D#G perceptron ijg)/43wf*$k",-&u(>85' K"%r#G! perceptron on line 3R6K.,.*<=fKn#=X6nJ"*<WX6 G:' "5"(+*C' /4,-G:'+!C63B+EN <G!62#$KC6H6C3!"*$G.J' G5-G(' 8:L-.*<;.M$G-KH#=X6263!.*<=X6'F8-WX6 M$'F8-#$u=X67G:' onr38:m<3' line %j#=x6l5.(+g*ce /4,.=X6B>G!C6+!C6/=f%n-5.K.*$D#$3*$G2,-C/K",-#C' 8:2!"-.JCg off line batch /4*$G4O2~&!"#<t8:;6C3I' :' Gt3u"8:G5.K#<K6B>*$K"4'F,.G-G:E K"+KUM<G-8>'F,-",.R6C=X665.!"#$'F8-WX6,-C/K",-#C' 8WX6U3*<(+5-3E =X6 D#IG.G:E K"K"%O &(')&(' 34+ J -/5 - ba'4!;"*$b>g!"3%),.r/gm<g:'*<g33 G#$!(B>;C6G!C66 C6C#C'F,-3#= :E G!C67#C' %G"5.GR6H"!" D#$K",-GC6"' 8:"%n8G:' 6"#<K"#"%"O b 6.'+#C'>,-3n#$KC6L"u. D#C' 8:"%jM$uC6",-K"% #=X6Uu(+B>*$G6$=X6Y!G5.G"(' D#<WX63IE 6.'DM$!6C"#<66CYB>G!.,.3*$:J-.+K+3L"5.GY8:.',-3(+"5.u"#<3*$ *$G.J.5..,."#G-!,-B>*C'-*$#C' 6G%A#62*$G-+-5."S#L"-!"-G"5.G"(' D#C' 8:"%&"-z43=f%O `H!"S#<!.B:Wf%,"=f% 3R6CW K "u. $K"+K#$K"%!G5-G(' S#$' 8:.%2' +B>u.G%H3IE 6.' (+*$",-,-'F8+l Kt+!6M<!."S#$' 8:t8:*$K" $KtG-! *<G-8:u-#$3'+"-U#<K6.u" 6-'38-/43#C' 8:>O]~&!#$UK",-.E 63' 3:E +K"%&#C'>KLM$!6C"#<"#<K"#73:' >8:--K.+K.%j+3&.!#Gu#IG-!L#<u"-G!#I7*<G.J-5.",-#I3E 6.':.M$uC6#$K>OXaq*$G3-3 <3*I("EN #=X6AM<3M<G,-R6C=X6)B+3'-+C6)D#$"B>GL#<KA,-3E G#$*$.GWfS#<3 6,.K6H,-3' WX63#-'>,"=f%K!"-;.*<B+G-!.+2.5-K"*$G9G*CEF+O 8WX6)MC' 8#<u"=X6n('FA,'F&#$#G:'F 3*<(+.EF+l-,-3nG#$5-3+,-5-3%nG:':,-R/4GM$G:'.6C2B>G!C67S##C' D#C' 8:!"94>O 3j#$KC67B>*$K"4'F,-G.G:E K"KA#=X6A6C3!"*<=X6"' 8WX6 MC' 8#<u"=X6c,.-G*$Gu",-36v-3#<u.B>G!",-3 #<K6c"*$-E #$K#$KT,-3E =fkv#=x6vm$3m$g,.6$=x6:lp,.3"*$;5.5.k5-gcs#<.b>g,.=f%t#<k MC'F#$"*$K.+KTc#$KC6c.u" $K"K #$K"%(+3R6"' 8:3!#C' 8:"%Y' 8:C6#$K#I"%lXG+#$K#I"%-G!T"-G"#<35.3E 6Cc8:5-v,-#$*$Gw('Fc#<K6 G-#$K#28:.'+-G:'F"#<K"#7#$K"%A-5.K.*$G-94G*CEF"%&-G!3,.-3*C'FB>3':#IG #<35-' 8:uC6G5-G M<3M<G,-R6C=X6:O ayj"'f8'fm$a#$k"%j,-3r/-m$g!+!6"e S##I.'.D#$KC63 $(>= (+A8:"#<3!/4u6C3=X6:l.G*I/4G"(>=X6"E =X67,.3#I" $u)#g!"%l.#<#g:' =X6 G-!&6,.3(' D#G-G' +K 3!..' :/K"EN 8:Gu)M$'F8-#$u"G!)G-!)B>3I'"38.'FM$3!"#<3IEC,.3Q#A"*$B+'F8; %7*<W #<3% K",-C6C#$'F8"#<3*<3% jmc'f3!/4u6c3' %7,.-G*$Gu",-3)6C3:' #$u"b+g-!.,.3),'fg5-u,.3(;5.k,-3e =f+ky#g!y"*c' /4,-GuU#=X6MC'F"S#<;.+3=X6B>=f*$E %,.=f%h6c#$e D#IG' B>K,.3IE =f+ky#$k"%h(+3r6"' 8:3!"#$' 8:.%2' 8:C6"#<K"#"%"Oo /4 M$3EN <G!.,.3&8-'>"*$"8;"#=xK#$3B6"' 8:28"#5-(+3I':D#G,./4K.,."#$' 8:' +GM$uC6.,.G #$K"%A394"*$,-G(+.%)#<K.%)M$K.,.G9' 5.Gu"%,-3R/4M$G!"% D#G6H394-#$-,-3R6GB:Wf*$GU#=X62"*$(+W (>=X6 G.8:*CE +3=X6Q#G!L6C3!"*<=X6"' 8:G-uMC' 8#$u"G!>O PCA 3U#<K6 -*$G#$3' 6,-3R6KT#$3B6"' 8:c-3#$!"B+.E 6G!",-3H6v!C6M$!";.+G!",-3Clf,kf3 $.'F*$3#C' 8:;T"-G"#<35-+,-#I #<Kv,-R/4GM$G PCA,-3A#H63!.*I=X6"' 8:; MCE 8#$!"8:.'+6" C' G--G:'F.+G!",-3n#$KC6-5.K"*$G94G-*CEFHG!!;"*$B>3'8:#$;#<K MC'F;.*<83I'F #$K"% 3G-.#$3!",-3R6K"%2,.;/4K"K"%"O~& CEF $3'S6 +K",-3' =X/3E #C' G:' a-priori,-b>*c' #IWf*$t*<G+-;/43'F3%H3,"-5.G-8:"%2#<K.%,.3R/M<G!

13 ! S#<K6j#<3B:6CG"5.G"(EFp#=X6]63!"*<=X6"' 8WX6nM$'F8-#$u=X6n3E K"+Q#$K"% L b:l c l ON c < x T PCA 8:.'"B+'+#$KHB+*<K.'F,-G--G:E K.+7#$K"%"O PQ#Gc8:39;"5.-' G G*$EN <3#.' #GT-*$.J.5-K",-#$K"%(+*$",-,-' 8:.% M$'N"B:=f*C' 'F,-#$K#I"%8:.' MCEFM$GC6C#-'X,.3*C' 8:;t"*$"M$3E (+,-#I #G!wM$!h8:GuwB:Wf*$G!>lj#wG-G:EFs-*$G+94*$GC6C#-'Q('F G--#$' 8:w3:' >8:--K.+K+O 3t#$KC6v63GG.8#$KC/3E +vm$'n.e :/K"+K +B+3MC'F;" $G!",-3r8:-'*$G#$3E 6G!",-3QR66)5.(+*C' /4,-G73:' O feasible direction 3:' #$K"+KG"5"(+*C' /4,-G%p6L8:G"5.G!C/3E#$KJ5"#C' D#$K3:' #$*$3-#<7MC'F3uC/4!6+K#$#$3nGM$3' 8-6u"3#-'""#$' Gv-*$G"#<3' 6C,-3R6G%U5.(+*C' /4,-G-% #$3*$,."#$EF $3'X333*$"+,-R6Gv"*C' /4,- JK",-;#=X6:OwPQ#<K6t3*CE -#=f+kt-g! #IG FLF *<.J-5.K",- 3E 6-'(+*$",-,-'F8;MC'F"B:=f*CE 'N,.GtGt5.(+*$' /,.G%#$3*$,-#CEF $3' #IC6J-*$3'#$K5-u"K>Ono #GY-*$.J.5-K",- M<36 3E 6-'+3:' 5-u"'N,.G G"5"(+*C' /4,-G%&;5'>#$3*$,-#CEF PQ#G28:39;"5.-' D#$K"%j3' #$*<3.#$"%jMC'F3u/4!6CK"%nKL5.u.+K7#IG-! G--G:E 8:39;"5.-' G>OX~&-GM$3' 8-6u"3#.':"#$'+*<-8:3' #-'('FHR6H-*$.J.5-K",-7#$3#<*$"(>=X6"' 8:G-u *<G"(+*$",-,."#$',.Gu>Ot~&94Gu,-35.3#IG-u6C#.'SG' 'NM$'N#$K#$3%#G!t8:.' (E 63#I.' K.' #Gu.,.3R6KUJ' J-5-' G(*<.94'F8C6"94G*$;>l +!"(>8:*CE /4,-G:':8:.'3 o 6C-'>3u"8:G5.GH6 M$3'48:C63E %K MC'F3R/6C.%AJ' J.5-' G"(+*$"9EF7/3=f*$3E4#M$u.GUMC'F"94G*$3#$'F8;*$G.J.5..,."#+6R6+l+*<;"(+,--G!8:;C63'G5.u M$u"+8G"5.G76CL+B>3MC'F.D#Gu6&6G:'-8:.'GM$G#C' 8:GE.5.(+*C' /4,-G' O ij5-g%p-*$g#$3e 6G6$#I.'-M$u"GHM$'N"94G-*$3#C' 8:G:E-5"(-*C' /,.G:' l G-!L3-3I'FM$B>G!C67,'F7MC'F"94G*$; B>*$C6C=X6LS#<K2+u5.5.K.zKA8:.'!"5.G-GE 8:% 3:' 8:2,-3#$3 $5-'N <KG6C.%)#G!2;"5"5.G!+O b M<3u#$3*$G-%A"5"(+*C' S#L"-GM$3' 8-6u"3#.':"#$' 3E 6-'>33*$"+,-R6C=X67JK",-;#=X6L*$;(+,-2-G!H8:;C63'5.K2#$KHMC'F.MC' 8:"EN2u(>85-' PQ#G?8:39;"5.-' G AxM$G.8>'F,-;" $3#I.'QG?*$G#$3' 6,.36CG% "5"(+*C' /4,-G%t#<G?3 #<3B6K#$;s-*$G.J.5-",-#s+G?8:.'p+3 *<"(+,-#C' 8:;t-*$G.J.5-",-#+O P]!"(>8:*CE 63#.', 'F8Gu.% 5"(-*C' /,.G%--=f%K 8-' #G Simplex perceptron 3 *$G-!.%f#.B>u#$K#I"%l<M<GK"%l$8:.'<(3R6"' 8:3!#C' 8:"%f' 8:6C"#<K"#"%"lI8:/Wf%f8:-'C,.3r,.3*C' 8:Gu"%r"B+'$#$+G)85..+'F8Gu.%f-.=f% "!"#<%#G! OY~&-c#C' %U+!(+8*CE +3I' %.!#$% 3 $;(GC6C#.'!",.-3*$;.+,-#t# G-G:EF 9!.' 8:;!" $K#IG-u6C#.' Bobrowski 38#$3R6CWf%O ijgt8:394;5.-' G B 3E 6-'D"9'F3*<=f,-R6G D#$KC6-*$G33 $3*<(+"4EFUM$3M$G,.6$=X6:Oa -*$G#$3' 6,-3R6KY,-R/G-M$G%HC6-#<u.:g +3#.' #<4'XWfD#$3#Gs,-C/K",-#C' 8:c#$K"%!.J-C/*$G 6 #I.'F*C'F;. <3I'X,.3.!#$v#<K.% PCA l 3R6CW M$3E B63#I.' 8:C/"*$;T"#$' G#$35-3E:8:.'>(+3R6"E 8:3!.+K2#<K.%),-3R/-M$G!#G! OQPQ#GUEFMC' G 8:394;5.-' G2"*$G!"4'F;" $G6$#I.'8:.'+#H3'F*$",-#C' 8:;L"-G.g Ruck #$35.,."#T-G!TM$3E B6G!C6,-'Nc!C6C#<*C' -#C' 8:T,-3E =f+kc#=x6c3i' MI=X6 #IG-!c*<G.J-5.",-#IG-%,-3#I"!#$"B+*<G6KT"u. $K"+K #$K"%H(+3R6"' 8:3!"#$' 8:.%2' 8:C6"#<K"#"%2#G!MC' 8#$u"G!>Oij5-G-%3 $3#$;" $3#I.' KY:' /4C6YB>*$"Kt#<K.%H,-3R/-M$G!Y('FY394"*$,.G"(+% G-.#C' 8:G--G:E #$3&6C3!"*<=X6"' 8WX6HMC' 8#<u"=X6:O Zf3'FM$j8:#$;n#$K&MC'F;.*<83I'Fj#$K"%rMC'F"#<*C' J"%f"#C6n"-.*<-E #<K"#Gp6n(E 6CG!6n-G"5"5.".5-% 8:.'C38#$3#.,.R63%r3 $G-,-G:' Wf+3I' % C6".#$u"B/K8:3j,'F7-5."#<94*<,-5-G(' +,' 8:Gu Q-G!7J-GC/K"+3p#IL,-(' billnet 3*C' (*<;.93#.'+D#G "*$;.*I#$K",-H~FO "! # # $ "%&c 's x T )(* <,+Y L R o b)+g6.9g*$;s#<k638.efm$3!.+kh#=x6,-gc6gd#$*i=f,-#c' 8WX6UMC' 8#<u"=X6KU+!","J-G"5.H8:.'K *<= #G#$!:EF#$K"%"*$G!"4'FCg $,.3R6K.%)MC'F"#<*C' J"%)(>8:3' #-'>D#IH"8:5.G!/4LK",-3EF $ by*<g"#<3i' 6-,-3R6G%p5"(-*C' /,.G% B>3'.M<3I'F K"%]+3]-3-3*$.+,-R6nJ",-#)B>*$K"4'F,.G-G:' WX6C#"% FLF #GC68:C6C6#IG-! OfP]3j3*CE.#=f+KG!#GH-*$.J.5-K",-3E 6.'-(*<.,.,' 8:;LMC'F.B:=f*CE 'F,-G4l.#$#$3 GT5.(+*C' /4,-G-%2J*$E off +83I'S,'F GM$38#<Y5.u.+K+OYP]3 line perceptron C6C#CE /43#$KY-3*CE -#=fk>l Gc5.(+*$' /,.G%H#$3*$,."#$EF $3' 3H,'F +!C6/=f%2^ 8:"5.>k:,-K GM<38-#$75-u"K>l>"B'+,.=f%"*$.E #$K#8:-'>#$KC6L8:"5.u#$3*$KHM<!6#$>O b*<g"#<3i' 6-,-3R6G%A5"(-*C' /,.G% pm$3r6b>3'+8:c/5.g!23!"*c' D#C' FLF ZQE 6.'<G5-uQ(*<"(+G*$G-%"OSV&.*IoR"5.GnG!j!;"*$B>G!C6p' B>!"*$% 36CM$3EN <3I' %X(4'Fp-G"5.!"=X6C!.,-'F8pu(>85-' K]M$3R6j!;"*$B>3I' 8:,.H"!.D#$K"*$2"-M$3'F $K+O

14 A ZQE 6.'.!#G-85-'N,."8Gu.,.3R6G%O ~n6c#$e /3#,-3#$KT!C6C/K *<"8#$' 8:t#=X6T!"-.*$B>C6C#=X6t63!"*<=X6"' 8WX6TMC' 8#<u"=X6 6CT.' #GuC6Y86GC6"' 8:G--G:' K",-R63%3' +M$G!"%('N 6 G9u"(+G!C6t-*$G.J.5-",-#t"-G-8:G--.%H"-c#$KT' (+,-G3' g M< l4gu*$g#$3' 6,.36CG%7"5"(+*C' /4,-G%A,"G*<3IE6CUB>*$K"'N,.G-G'N"+3I'D^F8:"#<*<(+.D# D#G:' overshooting, B>3EF+k saturation l+b>=f*$e %A,-3E =f+k 8:3!"#$'F8H' 8:C6#$K#I>O raw data ~j65-u"3'-#g,-3(+;"5.gh(+*$",-,' 8:-*$.J.5-K",-(+*$",-,-'F8GuL-*$G(*<.,.,-#C' +,-Gu7+3&-G"5"5.;L,-' 8:*$#$3*$>l#$3#$*<"(>=X6"' g 8Gu2-*$G"(+*$",-,."#$' +,-Gu26" $K#<WX6C#"%),-'NH94!"4' 8:M$'N3uC/!C6+KH8>E 6K"K"%O ijg*$.j.5.k.,.#<3#$*$(>=x6"' 8:Gu*$G(+*$.,.,-#C' +,-G-u-G! J*CE +8:3'#$KC6 J-5"#C' S#<KU3' #$*$3.#$MC'F3u/4!6CK*IW #$K CEF $3'C6&5-u"+3I'$8:C63E %Q,-!"*C'F;.M$3%f#$3Rg #<*$(+=X6'F8;A*$G.J.5..,."#n(4'F,"G*$+3'"65-u"+3I'#G2(+*$",-,' 8:L+!. $K#$3E #.'"D#G28:39;"5.-' GA#=X6)3'F*$",-#C' 8WX6 G#$35.3,.;"#=X6 8:39 O A ]-G-!H8:.'>(E 63#-'+38-#$3R6"%Au(>8:*C' +K28-'+6;5.!.+KH5.=X6L#=X6H,-3R/-M<=X6:O a5-u"k2g!h-*$g#$3e 63#I.':(4'FH#G #$3#<*$"(>=X6"' 8:!G--*$.J.5-K",-L3E 6-'>8>' k>.!#$l*<= #<"#<!"-K+O a 3'F*$",-#C' 8:M<3I'F $K>l+3j(+*$.,.,' 8:;78:.'.B+':MC'F.B:=f*CE 4'F,-7*<G.J-5.",-#I>l#G!2#C':B>*$K"4'F,.G-G:' WX6$#I"%nR66 +B>3#C' 8:;AG#$35.3+,-#C' 8:)"5"(+*C' /4,-GA#$3#<*$"(>=X6"' 8:G-u)*$G(+*$",-,-#C',.Gu "5"(+*C' /4,-G%]MC' -5..%Q6" $#$K"K"% ('FA#$KC6)3u"*$3+KA#$K"%]J5"#C' D#$K"%pMC'F3u/4!C6K"%p3E 6.'-M$!C6"#<6&6738.'FM$3u.+3'863E %],-GC6GD#$*<=f,."#$'F8;LM$EF8-#$!" #<u"-g! -G"5.u2G-M$G"#$' 8:%O perceptron a M$!C6#$#$K#I #G!5.(+*C' /4,-G-!H6,.K6.!" $;C63'4#IGC6"*C' /4,-Y#=X6 5.;/4G%#. $' 6CG,-K",-R6C=X6 -*$G#$u-=X63E 6.' -*$(,."#$' 8:;G5-u#C'F,-K>OS )*$K"'N,.G-G'FWX6$#I"%n.!#$7#$KC62'FMC'F"#<K"#7+6LM$G-,' 8:5-E /G23IE 6.'>M$!6C"#<6A6CHD#$K"*CEF $3' 863E %j#gg:' 8:G-M$,-K",-L3R6%&MC' D#$*<=f,."#$' 8:GuLMC' 8#$u"G!>O Zf:E D#$3%n,-3##$*$G--%&3E 6.':M$!6C"#<6LG 5"(-*C' /,.G%r6C,-3#.+B>K.,."#$' S#<3E"#$'.WfD#$3Q6C36$#IG.:EF S#&#$K"%p(*<.,.,' 8:"% M$'N"B:=f*C' 'F,-#$K#I"%)D#$KC6L3*CE -#=f+kh#=x6,.kh(+*$",-,' 8:;HMC'F.B:=f*CE 'F,.=X62*$G"J-5.K.,.;"#=X6:O ~&!#$ K 'FMC'F"#<K"# 3E 6.' #$+Gv+K",-C6C#C' 8:>l -*< "-c*<g!.%#"b>u"#<k"#"%h8:.' "-M$G+K"%"lSG!,-'FT;5"5-KY' G J' G5-G(' 8: MC'F"#<u".=fK /v"#c6se +=f%y8"#5.5.k"5.#$3*$k>o?p]!"(>8:38:*c'f,.6c /4s,.-G*$Gu"+3U6v-3'f8:C63E %"#$'! #"$%'&(# )% $ * +,.- **/+$*+!(23-465% 879*: +;&(%+*$ )< = $ 5>=" =!+(? 4=7 - AB!*C;+*ED F87G+H #3I =+,$#46H.O ija+!.,"3*$;",."#&8:-'g:'.-*$g#$3' A>l B l ]PNhl.36$Wv"*$",-R6G!C6 C6G:' 8#$;2"8,-H#8:5-G-!/42 <K"#<.,."#$ ~n-m$3'n <KH#C'4KM$'N"MC' 8:"4EF2u(>85' K"%)B>3'+G5.!"=X6!",' 8:7G5.!".5-G-8"#<K"#>O Zr9.*$,.G"(+H#=X62"*$;C6C= (>6$Wf3=X68-''NM$' 8:;HMCE 8#<!.>O o <"(>= (+ +K.,.6C#$' 8WX6L8:"#<3!/4u6C3=X62,.-G*$3E>6HB>3'+#$' %A3 $"%A394"*$,-G(+%Q$ ba'x-*$g-8:u-#g!"3%8:#$3!c/uc6+3' %3IE 6.' K",-C6C#$'F8%U"B',.6Gs('F 63!.*<=X6'F8Gu.%U5.5.; 8:-'X('FcD#"#$' D#C' g 8Gu.%n#. $' 6CG,-K#$%l-*<;"(+,-7G-!2+K.,.-E 63'>"#$':!"-;.*$B>3'8:;G:' G-%jJ-C/u#$3*$G%j5."(+G%nG-!23(>(+!.;#-'-#<K678:5. -M$G+K2#$K"%A,.3/4M$G-!+O ijg7-5.c/g%q#=x6ak",-c6c#$'f8-wx6amc'f"s#<;.+3=x6)-g!a*<g-8:u-#g!c6&3ie 8:*$#$3*$G2"-7.!#$7#G! "*$B+' 8:GuY-*$G.J.5-",-#G%lDB>=f*$E %,.=f%h6c!"-;.*$b>3's8-'s,-3e =fk D#$K (+3R6"' 8:3!"#$'F8t' 8:C6"#<K"#>OijGT(+3(+G6C% "!#$ C6G:E (+3'>#GC6M<*$,-G('F $ OpZr94"*$,-G(+%(*<"(+G*<=X6Y!5-G--G:'F.+3=X6 )#G!Y5.(+*$' /,.G!#G!Y8G6C#$' 6"#<3*$G!Y(+3E #G6C+OHijG fast knn J-.' 8:*$"J-5.K.,.7.!#<WX67#=X62,-3R/4M<=X6H(>8:3' #.'S#G $.' g *$3#C' 8:;H3)-G"5.!"MC'F;.D#"#*$G"J-5..,."#>O :OpZr94"*$,-G(+%G--#$'F8G-G:E K"+K.%O

15 , B ij +!.,"3*$;",."#Y8:.'XG:' -*$G#$3' 6,-3R63% #$3B6"' 8:% B>G!6t.M<K M$K.,.G'N3!C/3E6L l`onhlx36$w "*$",-R6G!C6LC6G:' 8#$;2"8,-H#8:5-G-!/42 <K"#<.,."#$ 3#"#<*$G--&#G!&"5"(+G*CE /4,-G! WfS#<3Q6)3E 6.'"M<!6#$C6n6)M$E 6C3I'"R6),.#<*$G#$K"%]+K.,.6$#C' 8:#$K#I"%r6C#$E('F knn #<K6-5.K.*$G-94G*CEF85.;.+K.%OA 3L.!#$C6 #GC6#$*$--GtK-*$G#$3' 6,-3R6KU,-R/4GM$G%23E 6C-' M$!C6#$C6 6Y3,..5-8:3E 3R6C#<35.Wf%A#<KB>*$"K#=X6L63!.*<=X6'F8-WX6MC' 8#<u"=X6O V&G5-u"%U5.(G-%U(E 63#-' #$35.3!#-EF ('Fc#$KC6TC6;"5.!"K +3YC63 $;.*I#$K#IG-!.%;" $G6C3% HC6C#CEf+3UJ-.' 8:Gu"% ICA O a -*<W #$KU94*$3#.'S,.;"5-' D#I =f%h(+3r6"e 8:3!"K #$K"%HM<3u#$3*$K"%OAZQE 6C-'S,-;5.5.G6H/,-U3R6%2;"5"5-G-!UM$'NM<g 8-#IG-*C' PCA 8:GuHKHMC'F3*<3uC6K"KL#$K"%)"*$;C6C=?'FMC'F"#<K"#"%"O

16 ]

17 $ ijg2-*$.j.5-k",-a-g!)/42,..%n"b>g5-"3'">o$.!#$c6a#<k6a36c"#<k"#3e 6-'K73u"*$3K7,'F"%j"-GM$38#<.% (feasible) 5-u"K"% ('F 6CU+u"S#<K.,.(*<.,.,' 8WX6C6"' >Wf3=X6:Op~n6 8-'4K 5.u.+K D#IGu"D#$K",-#=X6(+*$",-,-'F8-WX63 C' >Wf3=X68GS#$EF $3'!G5-G(' S#$' 8:;+GY8:.' KC6C#C' S#<*$G943R6%7:E 68: l('n#gt+u.d#$k",-#=x6 (+*$.,.,' 8WX6UC6"' >Wf3=X6M<36 B>3I'>*$G#/43E+5"(-*C' /,.G%AGM<3M<3I' (,.R6L-G"5.!=X6!.,-' O(n 8:GuLB+*<6G-!+O 3 ) 8:A#<G7D#$KC6)#" C' 6,.K.+K K (classification) *<G"#<u".=X6 D#G-G:E K"+Kp!C6"*<#$"+3=X6lMC'F"#$'C8;/43f6"' #$K#n-.*$' S#<;6C3I' (pattern recognition) R6M$3+,-G!2*$3'6' 8:C6G-G' K/43E:-*$G#IG-uHC6. <K"#<K/43E+KHJ-5.#$' S#<KL5.u"K,.D#GB:Wf*$G#=X6G-M$38#<WX6 6.'.,.K)(+*$.,.,' 8:G:E#$#$3p,"G*<Gu.,.3Q,.3p"u. $K"+K #$K"% MC'F;"S#"K"%26t(+*$",-,-'F8G-G:'F"G-!.,.32#GT-*$.J.5-K",->O~&!"#<T-.*$;(+3',"=f%UB:Wf*$G-!.%,.3 S#<*$3RJ-5.%H8:#IC6G,.% G-!t3 +!C6M$!".+,-,-3#<K68:#$;"*$Y#<K.%H-G"5.!"MC'F.D#C' 8:#$K#.% curse of dimensionality )('FM$3u.3'D3B>",-K5- M$G-K 5.(+*C' /4,-G-!.%-G!tJ"4EF $GC6C#.' 3D#"#$' S#$' 8:; 63!"*<=X6"' 8:;,-GC6C#<5. OTZQ'FMC' 8:"#<3*$+l #I 63!"*<=X6"' 8:;sMCE 8#<!.v!"-G94*$G!C6c3:' -5.G6T R6v.5-C/G-%t3!.*C' S#$'F8-WX6c-.*<.,.#<*<=X6cG!sC6vKv#C'F,-s#G!"%YM<36 (perceptron) 3:' 5.3(+3E:8:"#<;"5"5.K"5.+l.G!"4'F"S#$' 8:;H(+G*$3u.3'#$KC62u(>85-' B+*<6GO a <3#.'+Dk+R6625.(+*$' /,.GG!$ o ZQB>3'XM$3'F $K +u"(>85-' +K.% +33-3*<.+,-R6YJ-.,."#>O P]3 3*CE.#=f+KtG-!t#IGT*$"J-5.K.,. 3E 6C-' (+*$",-,-' 8:; M$'N"B:=f*CE 'F,-G4l #<"#<3HG "5"(+*C' /4,-G%7J*$E +83I'D,'F"-GM$38#$U5-u"+K+OP]3HC6C#CE /43#$KU3*CE -#=f+k+ldg 5.(+*C' /4,-G-% #<3*$,-#CEF $3'>3A,-'F!C6C/4=f%H^ 8:5->k:,-KH"-GM$38#$L5-u"+K+l:"B+',"=f%"-.*<-E #<K"#8:.'+#<K628:5-u#$3*$KLM$!C6"#<+O `2362B>3'+8:C/5.G!H3!"*C' D#C' PQ#<K6sG*$3EFw#$K"%,-;C/K"K"%TGy"5"(+*C' /4,-G% M$3R6 8:#.D#$*<93']#IG-!.% "M$K ' 8:C6G--G:' $GC6C#-'#"5.6$#$3u.+3' %]8:.'.67,-3' WX63'#GH+!6G5-'F82B>*$C6G38--EFM$3!"K"%"OST'F 6-'""#$'.#G2+u"S#<K.,.AM$3R6 $3B6;"3'.+ B>3'"M$KH,.;/43'>=fS#<;+O ZQE 6.'<G5-uQ(*<"(+G*$G-%"OSV&.*IoR"5.GnG!j!;"*$B>G!C6p' B>!"*$% 36CM$3EN <3I' %X(4'Fp-G"5.!"=X6C!.,-'F8pu(>85-' K]M$3R6j!;"*$B>3I' 8:,.H"!.D#$K"*$2"-M$3'F $K+O ZQE 6.'.!#G-85-'N,."8Gu.,.3R6G%O ~n6c#$e /3#,-3#$KT!C6C/K *<"8#$' 8:t#=X6T!"-.*$B>C6C#=X6t63!"*<=X6"' 8WX6TMC' 8#<u"=X6 6CT.' #GuC6Y86GC6"' 8:G--G:' K",-R63%3' +M$G!"%('N 6 G9u"(+G!C6t-*$G.J.5-",-#t"-G-8:G--.%H"-c#$KT' (+,-G3' g M< l4gu*$g#$3' 6,.36CG%7"5"(+*C' /4,-G%A,"G*<3IE6CUB>*$K"'N,.G-G'N"+3I'D^F8:"#<*<(+.D# overshooting, saturation D#G:' B>3EF+k l+b>=f*$e %A,-3E =f+k 8:3!"#$'F8H' 8:C6#$K#I>O raw data _

18 ? #s " ( < + c "#s /')&(')& K93 - ijgy <K"#Gu",-3R6G3E 6-'6C J-*$Gu",-3&#$KC6 3 CE >=f+ku3r6-%l!3*$3'f-m$g!2-g! MC'F"B>=f*$EN <3I'+-5..*<=f% P MC'F6u"+,-#I (pattern) X p p =,..., P G!L6C"8:G-!6A3nM$u"GH85.;.+3' %l-d#= C, C 2 O ijgh-*$.j.5-k",-*<-3'.6l5.!c/3e-(+3r6"' 8:; D#C' % MC'F.D#$;"3' %O ƒ N 5-G-!.,.3l-M$K5-"M$>l:R62J-*$Gu",-3)R6HuC6G5-G,.3#CJ-5.K#<WX6 w, w l>#$#g:' =X6LWfS#<3 w τ X p + w > p C :O w τ X p + w < p C 2 :O ba'+-.*<"-;6c=x3 C' >Wf+3I' G!",.-"(+2,-G*$9 ijg M$'N;C6!",. -3*C'FB>3':,'FH3'F.5-GC67MC'F;"S#"K7G!2KH+!6$#$3#"(+,-R6K7#$K"%)-,.=f%)3E 6.'>-;6$#I #2K",-3EF X p (threshold) O ('FH5. [#-k65.g"(ef+l#gtm$'n;c6!",. W G#$35.3IE #I.'4t#G w 8:.' 3*C'FB+3'#G6*<G w C6U#$35-3!#-EF!C6"' g D#<Wf+>O OYa,-3#J.5-K#$ X p p C68:3'+D#$KC6285-;"+K 8:.' bh62c6"83i'+s#<k6l85.;"k O C C 2 ~j6c#$' S#G:' B+G-u.,.32,-'N M<!."MC' 8:Y#$'N,. T p b A+38:;/43MC'F;C6!",. #6L#GK",-3E G b)*$en <G!.,.3&#GMC'F;C6!.+,- d p = (2T p )X p o Zf#$'#G.*<B' 8:,..%)-*$.J.5-K",-7#<Wf*<(4E 63#.' T p.ef*i63's#$'n,. θ(w τ d p ) = p =,..., P >O! --G! 3E 6.'K(:6C=fD#$ +!6C;.*<#<K.+KLJ-",-#IG-%"O θ PQ#G6sB:Wf*$G #=X6vJ-.*IWX6s#=X6 N + M$'N"D#$;"3=X6s#G?MC'F;6!"+,- C6C#$'F-*$G>= 3u"3I'Q6Cx+K",-3E G4O [;C/43 W MC'F;C6!.+,- 3' +M$G! "-G"#<35.3E R6!"-3*$3:E 3M$G G! MC'F*$B>3#-'X #$KC6 "*$B> #=X6T" $C6C=X6 8:.'XB:=f*CEF $3' #G X B:Wf*$Gv#=X6tJ-.*IWX6 3&!G"B>Wf*<G!.%O ijt!"-3*<3e p 3M$Y-G! 6C#$' D#IG' B>Gu6YD#I MC'FC6u",."# d p 8:.'XS# X p /4*$!.,.,-#CEF $G!C67#G B:Wf*$G3nG ;A8:!.*I#$; G5.u"#G--7#=X62G--G:E =X67#IL8:G:' 6;2*C'F23E 6.'>#<,-",-#L#=X6!3*$3:' M<=X6O 'FU8;/43 (convex) W -G!YMCEFM$3#.' l 8;/432!3*$3EF-3M$G#" C' 6G,-3E #.' C6 ^F>=fS#<4k BR l Bit Right )C6 K G+#$K#I O p = θ(w τ X p ) 3E 6.' E +K,-3A#$KC6#$'F,-S#<.B>G ('F#GY+!"(>8:38:*$'N,.R6GM$'N;C6!",. l+8:.' ^ 5.;/4G%k T p p BW l Bit Wrong ]C6L#IG 3IE 6.'M$'N"94G-*$3#C' 8:"-#G O T'FTB>*$"'N,.KT-.*<"#<.*$K"+K 3IE O p 6.'X#C'X#GsMC'F;6C!.+,- T p M$3E B63' -;6C#G#$3-*$G%#$KC6-5.3!.*$; d p = (2T p )X #G!x!"-3*<3' M$G!wG-!?C6C#C' S#G:' B>3EpD#$K^ +=fd#$>kj#. C' 6-,-K"K #G!?M$'NC6u",."#G% p O ij?mc'f6u"+,-#i G-! X #. $' 6CG,-GuC6C#.'++6 p BR B+"*$8#$K"*CEF $GC6C#-'>3:E #<K67/43#$' 8:H#C'F,.H#$K"%)G-#$K#.% Z p = W τ O 'N 6U(4E 63' 8:#IC6GK#$KU*$GK(+Gu",-3R6KM$5.=f+KY"%7/43=f*$"G!",-3L#C' #IGt(' 6,.3R6G d p W τ X p > O2Pro+"!"#< #$KC6-3*CE -#=fk2#ig *$-3I'>6U' G-u"#.'+,.3 T +C6 X p BR O]o Zr#<4' l 2T p = > 8:.' Z p > OUPQ#$KC66C#$E /3#<K3*CE.#=f+K>lD6Y' +B>u.3'D"#$' W τ X p < ls#g *<-3' 6Y3IE 6.' ' Gu#-',.3 T p O ~&5"5.; #$#$3 2T p = < 8:.';"*$H#G 3E 6.'+-;"5-':/43#C' 8:4O Z 3r-.*<,-G:'F&!5"5-G(' S#$' 8:j,.-G*$Gu",-3 p 6)M<3IEF $G-!.,.3Q#C'S#<K6&-3*$EF.#=fKnG!&R6)M$'N;C6!",.)B>3'#" C' 6G,-KC/43IE +6 BW t#g W lsb>.*<"8#<k.*$en <3#.'"-t#$KC6.*I6CK"#$'F8U#$'N,.Y#G!Y3>= #$3*C' 8:GuU(' 6CG,-R6G! OH~&-.!#$t#G Z +K.,.3IE Gv8:.'f-3I' #It/4cC6"943*$,..D#$3D#vMC'FC6u.+,-# 3I' M<G!c+C6 6C#$EX(4'F #v"*$b+'f8; p "94G-uc-.=f% d p X 3EFM$.,.3jMC'F"#<K.*<Gu.,.3p5-KA#<K6A"--' 8:Gu*$G"J-5..,."#G%]S#<K6' GL!",.-"(+,-G-*$947#$K"% p :O!>O aqmc'f;.d#.+k#ig-!7-*$g.j.5-",-#g%p"!. <;63#.'.8:#$;7R6AJC/,.35-3!C/3*CEF"%j"5"5.;3-3'NM<B>G!",-3jB>*$K"'N,.G-G'N"+3I' G,.G"(+3R63E %+!6$#$3#"(+,-R63%,"G*<Gu.,.326t#GT+8:39+#$,..D#$3+C6Y-*$.J.5-K",- MC'F.D#$;"3=X6:l 3'NM$'F8;tS#GC6 M$!h8: N 6C-'"S#<K6&85-EF,-8:+O ~&*<(+"#<3*<+lC/4AM$Gu",-3r-=f%j,.-G*$Gu",-3 6AB>*$KCg 'N,.G-G'N"+G!.,.3p#$KC673:' -5.G6),-3#CJ-5.K"#<A('N6L"-G94u(+G!",-3p#G6MC'F.B:=f*C' 8:%,-K2(3' #GC6"' G.B>%O

19 b b P]B>.,.N:O $ ijg73' 8:GC6"'F $,-3R6GA-*$.J.5-K",-&3E 6-'C#G +3)(+*$.,.,-%AD#GM$!h8: B:Wf*$G4O AND Inputs Target g g g b g OX -G*$3E863E D#G:' and /')&(' E -/9/3F2 / ; < K%2 +/E ;"*$B>G!C6H+!6"*<#<.+3' $GC6C#.',-3&#G-*$.J.5-K",-LG!2,-35.3#Gu",-3 $ a!c6;"*<#$k"k28:d#ig-!.%)#g! perceptron KG--G:EFG*CEF $3#-' E = P (T p O p )W τ X p = p= p=bw W τ d p.g!h#gm$3u#$3*$gu;/4*$g:' +,-2#$*$B>3';C6C=yD#MC'FC6u.+,-#HG-!3E 6C-'>#I" C' 6G,.K.,.R6+6 BW "- #IG W O P]u",-9+=X6,-32#$KC6tC6;5-!"KG!t(' 63D#Gc8:394;5.-' G :O O lsk!c6;"*<#$k"+ky8:d#g!.% 3E 6.'D/43#C' 8:>OZQE 6.' 3E K"%f(*<.,.,' 8:)C6;&3*C' G"B> piecewise linear D#IGC6 R 8:-'B>3I'D#IC/43*<)"*$;(+= (+G N+ W +3Q8:;C/43 -G"5.u#IG.G2-G!MCE 63#.' #G6L#$uG W = P (T p O p )X p = p= p=bw ~j623:' B>3'F*$.+G!",-3]62"8G"5.G!C/"G-!.,.3j.!#$C6#$KC678:#$3uC/!C6+K+l-,k>"!"#<67#<K6L+!6C;.*<#<K.+K28S#G!"% gradient descent B>G!.,.3jG!"4'F"S#$'F8;A#$KC6 offline (batch) G'F8:'F5-EF)#G!7"5"(+*C' /4,-G!A#G! Rosenblatt ('F#G perceptron O a#$3#$*$(>=x6"' 8:+!6C;.*<#<K.+KH8:-S#G!"% E SE = P (θ(w τ d p ) ) 2 K G.G:EF,-3#<*$;.3'4#GC6 "*C' /,.U#=X6 5.;C/G%A#" C' 6G,.K.,.6$=X6 MC'FC6!.+,-;#=X6 96$Wf%B>3'D#/43*$H#$'N,.H('FH8:;C/3&G5-u#G-G4O /')&(' B! p= d p 3 2 :OA :OB :O] BW #G#$*<B>GC6 W 8-'-*$G.g a 3' 8:6' K#G!5.G(4' 8:G-u8:.'SD#G B>Wf*<GT#=X6J"*<WX6 J-5+O+B>.,. 6.' #IG ' G ".5-,-3L:' /46C and 3 $.EN*<3+K #IGs5.G(4' 8:w L(+*$",-,-' 8:;cM$'N"B:=f*CE 'F,-Gs*<.J-5.K",- #IGwG.G:E Gv,.G-*$Gu",-36sB>*$K"4'F,.G-G:'F"G-!.,.3(4'F 6 3:'FM$3EF $G!",-3&,-3*C' 8:%A#$' %'FM$3%)#G!H*<GK"(+Gu",-3R6G-!28:3945.-E G-!+O 3*C' 8:%)B>*$"4'F,-3%A-.*$#$K"*$"3' %$

20 b P]B>.,. :O $AZrM<W#G *$.J.5.K.,.Y"*<#CEF $3#-' b`bk",-3ef+o ZQE 6.' +.9+Wf% :' G M$u">8:G"5.G 6U8:.' K8:"#C6G,. #=X6+K",-3E =X6HD#G3EF-3M$G 3E 6C-'+G,-G(+36C.%O ijk",-3ef B>G!C6(E 6C3I'S3!/43EN3%78:.'SG#$35.Gu6-5.GC6U,'FMC'F;"#" $K d p (arrangement) l B:=f*CEF $GC6C#.%H#GC6 B:Wf*$GH3p8:!"*<#<% (convex) G5.!"(>=X6"' 8:%j!3*<3*C' G.B>% (polytopes) O o % M$'N#$;" $3' +B+u"G!C6%L^! N O +c+3u8;/43u-g"5.u#ig.gtgw.*c' /4,--%U#=X6 3E 6.' S#C/3*$%lf8:.' #Gs-G"5.u"#G--GcB>"*$8#$K"*CEF $3#-'X.o BW "!#$C6:OXZQE 6-'>*$G-94C6%"#$'+#H(+3' #G6"' 8:;LG5-u#G-7MC'F"94*$G!C6L8:#$;R6 BW O +3&8:;C/3&G5-u#G-GH#GMC'F;C6!.+,-28:"#<3u/4!6CK"% W #G! perceptron -.*$",-R63'>S#C/3*$O a <K"#Gu",-3R6KY5.u"KtM<36Y3E 6-',-GC6.M$'F8+O~nGM<38-#$t5.u.+Kt3E 6-'SG-G' GM$G#$3 W C68:3'SD#GT-G"5.u#IG.G -G! B>3I',-K"M$3R6"' 8:v"*C' /4,- b lx(+3(+g6c% G! 3E 6.' "-G"5.u#=f%25-G('F8c"94Gü #GT.*$B+' 8:T*$.J.5.K.,. BW 3E 6.'+-*$.J.5-K",-L!"D#$",-#IG-%)C6"' >Wf3=X6:O ijgmc'f;6c!.+,- #$' --=f%lg*ce D#$K8:3M$3E B63'4-;6C##<K6Y^F>=fS#<+k d p j-5.3!"*$;#g!!3*$3:' M$G-! BR 8:-'+3E 6C-'>8:;/43#G=f%A*$G%).!#$4O `HK"5."M$+l62MC'F"B+E +G!",-3n#IH*C'FH#G!H-G"5.!"#<-G-!LG-,-*$*<G-H-*$G%)#G p C6C#$E S#G:' B+ ld#$#$3l,-3' WX6G!",-37#=X6Y"*C' /4,-Y#=X6 OH~j6U,"=f%H3*$;"G-!.,.3LD#Gt(+3I' #IGC6"' 8:Y-G"5.u#IG.G d p BW C6C#$EN*<*$G-L*$G-%)#G l+#<"#<3a"!. $;C6G!",-3j#GC6"*C' /4,- #=X6 d p BW O *%3S Y3.)L )Y+% * ijg3-,-3r6ga-*$.j.5-k",- +B>.,. :O 3E 6-'""9Wf%Q:' GA-G"5.u".5-G.8:G)C6&8:-'"B'G!"4'FCg D#C' 8:;)M$'N"94G-*$3#C' 8:A#G5-G('F8)8:.' O V&*$-8:3' bcb&k",-3e %pm$u"gmc'f.d#$;"+3i' % G-!"-G"#<35-3E #.'"- M$u.G(+*$",-,' 8:;2MC'F.B:=f*CE 4'F,-3%)8-5-;"3' %O a 5.u.+K#IG-!*<G.J-5.",-#IG-%J-*CE >8:3#-' zk"5.;yd#$kc6;"8:*<k#g!ub>",-#ig-%"o7o 6CtM$3'S8:C63E %l "!"#< #$KC694G*<;Y#GtG5-u#G-GUG!U5-uC63'D#Gt-*$.J.5-K",-U38#$3E 63#-'DS#G ;3'F*$G4lD3E 6.'SM$K5..M$6CG:' 8#$ unbounded O PQ#$KC6 -*$"(+,."#$'F8"#<K"# 5- #U-G"5.u#IG.3E 6.'DC6G:' 8#<; 8:-' B:=f*CE %2*C'F>l4#G!5-;"B+' S#GC6=f%7*$G-%L#<K6UMC'F3uC/!C6+K #G! -*$3'+6U $3B6;",-3#C' R6 *$.J.5.K.,. w N MC'F.D#$;"3=X63' 8:GC6"EF $3#-'4D#G6 N+ D#GYM$!h8:YB:Wf*$G R #=X6J"*<WX6:OL~j6U65.G"(' D#$3E,"=f%H8:C63E %2#C' #G,-K"M$3R6"' 8: MC'F;C6!.+,- W τ G#$35-3E ld#= = [w τ, w ] = #$3#<*C'F,-,-R6K>l:5.u.+KH#G!H+!"S#<.,."#G% :Oe_ τ W τ d p p =,..., P >O _ J.5-3'"#$'n#$KC6n"*$B>p#=X6n. <6C=X6jMC'F*<B+GC6C#.'$"5.p#&!3*$3EF-3M$]G-!j"-G"#<35.GuC6]#n+u6G-*$j#=X6]G5-!#$.-=X6 8:;C6GC6C#.%&#IG*<.J-5.K",-6H8:#.*$*<3':(+u.*<= "- #IG O ~&!"#<2G-!L3' 8:GC6"EF $G!",-3pD#$KC67*<"(+,-#C' 8:#$K#ADk:"5.A#L-.*<.M$3E (+,."#A3E <K.%p('F R6tD#/43*$ OHo~& C' G -*$G+G.B>"%3E 6C-'S3E +K.%2"#$'S#G B>",-t3E 6.' +!.,.,-3#$*C' 8: =f%-*$g%h#gc6y;" $GC6Y#G! l w w 8:.'MC'F#$K"*$3E+#<K6HG,-G'N#$K#2#G! 8:Gu"%A,-3#.+B>K.,."#$' ~j6 M<K"5..M<2#G 3E 6-'+5-u"K2#IG-! W *<G.J-5.",-#IG-%]#$#$3p8:.'-#G G#$35.3E"5.u.+K+O +G"#$' 8:Gu+!.D#$",-#G% 3E 6-'QS#<36C;x+!C6M$3M$3,-R6Kw,.3Y#$KC6s(+3=f,-3#$*$'F8w6<6G:'Fs#$K"% MC'F;"#" $K"%"l]3IE λw, λ > 6.'Q-*$G94C6% #C'Q8:.']KwMC'F;#. $Kc#=X6

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&

! # $%%&$$'($)*#'*#&+$ $&#! #, &,$-.$! $-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& ! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24 !! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

&+, + -!+. " #$$% & # #'( # ) *

&+, + -!+.  #$$% & # #'( # ) * ! &+,+-!+. "#$$%&##'( 0 1 2 #$$% 3! 4 4 &5 -! 3 &-! 4 &5 -!63 &-!6 41 7+ 8 " : 4 ; 4( & 4 # < 4/45 45 4 &- 4= 4 6 % 8 " 8 ' : "#$$%&/#'( > #$$% 8 8 4! " 4 3!??? - "#$$%&=#'( ( #..1@+A >+." (% &+.*+1+.B1.1>6+!#$$=A#$$%(%

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

Q Q Q 2Q b a a b

Q Q Q 2Q b a a b "! $# % &'()!, "!*.- -0, *# 354 36 4*78 8 :9* :65;< 3= $>?3@ 89A 3; 4CB 8D E :F :G 3$>%H3Ï J @KLK@NMPO O@Ï 3Q S "-T O J3QL'0 U * S -TW 3Q@XYS -Z-TW Q@@[U%'0 * \ * S ]9C;C 8 D_a` 8 b;a b=dce b9 3Q@Q@ 65F

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

T3F;F;EH5B3G";:>"65G"BEG;B683B:G"=3>"7:""9V6QH:M"

T3F;F;EH5B3G;:>65GBEG;B683B:G=3>7:9V6QH:M Φωτογραφικό και λοιπό ρεπορτάζ από τη συνεστίαση της 9/10/2014 µε οµιλητάς τους πρεσβευτάς και τους επικεφαλής της διπλωµατικής αποστολής 4 χωρών της ευρ.εν. ητοί της Σλοβακίας-Ουγγαρίας-Πολωνίας και Τσεχίας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 TO 1. µ, : i µ µ DNA ii µ DNA iii

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

!#$%&' ()*%!&' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /01%µ$)$ 2(%3$)*4 567+$4 1!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 057=9/7/=9»!"#$%$&"'$ «NOVOTEL» ()*. +,-. 4-6, /01#/ 14 & 15 /23)4567 2011!"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7

!#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+45 64.%*)52(/7 !"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4

Διαβάστε περισσότερα

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1] 1 ( ) 2007 02 16 (2006 5 19 ) 1 1 11 1 12 2 13 Ore 8 14 9 2 (2007 2 16 ) 10 1 11 ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436 ! "#$$% #& ()* #+#, -./0*1 2 ) #$+34 4 )! 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8)* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :& 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) 7 465+436 .* &0* 0!*07 ;< =! ))* *0*>!! #6&? @ 8 (? +

Διαβάστε περισσότερα

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ.

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. 1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. (Προτείνόμενοί φυλλομετρητές: Mozllla Firefox, Internet Explorer)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION UVERSÀ DEG SUD D BOOGA DPAREO D GEGERA EERCA Vl Rogo - 36 BOOGA (AA AAYCA SOUOS FOR HE CURRE DSRBUO A RUHERFORD CABE WH SRADS. F. Bch Ac h gocl o of h ol co coffc og h of Rhfo cl vg. h olo fo h gl l c

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟ Στη Θεσσαλονίκη, στο Κέντρο Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000 Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια Υψηλής Καθαρότητας από την MESSER Αέρια Υψηλής Καθαρότητας Το παρόν κεφάλαιο δείνει ένα πανόραµα των αερίων υψηλής

Διαβάστε περισσότερα

*+,'-'./%#0,1"/#'2"!"./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!"#/5".+!"#$() $!"#%"&'#$() 50&(#5"./%#0,1"/#'2"+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!.

*+,'-'./%#0,1/#'2!./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!#/5.+!#$() $!#%&'#$() 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!. # #$%&'#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 :; #/5.+#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 #$% $ #%&'#$( 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]

Διαβάστε περισσότερα

Genstandsfortællinger fra Museum Wormianum til de moderne museer Mordhorst, Camilla

Genstandsfortællinger fra Museum Wormianum til de moderne museer Mordhorst, Camilla Genstandsfortællinger fra Museum Wormianum til de moderne museer Mordhorst, Camilla Publication date: 2003 Citation for published version (APA): Mordhorst, C. (2003). Genstandsfortællinger: fra Museum

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ 8DWFF@JHQ, 2 8 / 0 3 / 2 0 1 4 8I. (IPK. : 3 4 2 ()!#/ () "),&* 8%!"+,! %,*!8:0%!*C, :!8 +% (!# : 8%8.0% +, ):, «"8+8:)8- "8! (8)8" #, * +0% +,(0%!" + (0% "8! +0%!0%.#0)!8* "8! (8%!8* +0% :!0% 9 2 / 4

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης (συναρµογές, προβλήµατα µεγάλων και µικρών ταχυτήτων) ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών & Θαλάσσιων Έργων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΧλΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (Επιλέγετε δέκα από τα δεκατρία θέματα) ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (α) Από τα στοιχεία Mg, Al, Cl, Xe, C και Ρ, τον μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW F21 - Σειρά 1 3θυρη 1P11 114i 1.598 102 127-132 21.900 20.470 1D11 116i 1.598 136 125-134 23.900 22.470 1D31 118i 1.598 170 129-137 27.050 25.620 1D51 125i 1.997 218 154 / 148 34.900 32.100 1N71 M135i

Διαβάστε περισσότερα

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h. 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2 " +" ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m & " "# " ) F 3 Cc 30 C, 2 " +" ' ) F j 3. C- l &+' " C C C C C C C C C C C j/ C- C.

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2  + ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m &  #  ) F 3 Cc 30 C, 2  + ' ) F j 3. C- l &+'  C C C C C C C C C C C j/ C- C. N O P Q R P Q S! " " # %! $ & ' ( ') $ * +,-./0 ( ') $ 1 '# 2 '" 3 4 5 678 96: ;? 79B?8 C * $ D C E ' FF$ C F) $ G C ( '1 $ C $ H C I J F K 2 E K )'F & & $.C L 4.MM, T U VW X YZ[\

Διαβάστε περισσότερα

0 1 D5 # 01 &->(!* " #1(?B G 0 "507> 1 GH// 1 #3 9 1 " ## " 5CJ C " 50

0 1 D5 # 01 &->(!*  #1(?B G 0 507> 1 GH// 1 #3 9 1  ##  5CJ C  50 !$$ !! $ ' (( ) * ( + $ '!, - (())!*'! -!+ - / (())!* - ),!-* + ' 6 / 9 *, 78) ++)!*! φ( 9 $ * )) 8!' ) ;< 0 = ;

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015) ΛΙΑΝΙΚΗ F21 - Νέα Σειρά 1 3θυρη 2P71 116i 1.499 109 116-126 22.650 21.220 116i Έκδοση Advantage 24.150 22.720 116i Έκδοση Sport Line 26.000 24.570 116i Έκδοση Urban Line 26.000 24.570 116i Έκδοση M Sport

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004. Καθηγητής Περ.

Υ ΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004. Καθηγητής Περ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Υ ΑΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004 Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ Καθηγητής Περ. Μηχανικής ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3

Διαβάστε περισσότερα

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013 Α Δ Ι Α - Φ 7 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου.

2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου. 2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου. 10.1. Ερώτηση: Τι ονομάζουμε χημικό δεσμό; Ο χημικός δεσμός είναι η δύναμη που συγκρατεί τα άτομα ή άλλες δομικές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Μάθημα 9ο Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Πολύ-ηλεκτρονιακά άτομα Θωράκιση- διείσδυση μεταβάλλει την

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ

Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής 1 ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ 1. α) Γχζηε ηζξ ααζζηέξ ανπέξ μζημδυιδζδξ ημο δθεηηνμκζημφ πενζαθήιαημξ ηςκ αηυιςκ Mg (Z=12), K (Z=19), ηαζ Ag (Ε=47). Δλδβήζηε ιε ηδ εεςνία ηςκ ιμνζαηχκ

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ του ΙΟΡ ΑΝΙ Η ΑΝ ΡΕΑ Επίκουρου Καθηγητή Κοζάνη, 2007 Περιεχόμενα Πρόλογος.2 Εισαγωγή.3 Εργαστήριο 1ο - Αναλυτική Γεωχημεία.7

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 4401 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 311 15 Φεβρουαρίου 2016 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθµ. Απόφ. 67/2015 Έκδοση αναθεωρηµένων προτύπων διακηρύξεων συµβάσεων δηµοσίων έργων

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Θρεπτικό διάλυμα Είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα όλων των θρεπτικών στοιχείων που είναι απαραίτητα για τα φυτά, τα οποία βρίσκονται διαλυμένα

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

6 7 8, :E? 43 AB> QR )* E '>? 4 '>? 4 [ > 4, W, B WP [21] 4 '>? 4)*a >,)*` 3E '>?> 4 FA)*, = 2WP '>? 4 > 3'>?$ > '>?

6 7 8, :E? 43 AB> QR )* E '>? 4 '>? 4 [ > 4, W, B WP [21] 4 '>? 4)*a >,)*` 3E '>?> 4 FA)*, = 2WP '>? 4 > 3'>?$ > '>? 34 6 20150 12? )* T AREALRESEARCHANDDEVELOPMENT Vol.34 No.6 Dec.2015!"# 1, 2 (1., 230601;2., 230036) $%: 590!"#$%&', ()*+,-.*+/01 2345!6,#7 89:; & #7?@ABC D@89,E 2345 89 F,GH,I6JK, LMNO, 2

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ %& " ' ' & " ( # ) &! * & +, #, %- %& + # -. %/ *, # ( % $ % + 0 ( % % / 1 2),

!  # $ %&  ' ' &  ( # ) &! * & +, #, %- %& + # -. %/ *, # ( % $ % + 0 ( % % / 1 2), ! " #$%& "''&"(#)&!*&+, #,%-%&+# -.% *,#(%$%+0 (%% 1 2), "34564778 9: (2;' ' < "5=674 < ( >""? +"( 5!"#!"$ #!% &"$"'#($ )# *+%),%"-.%,0(#+,% & 12.+#.3 )#.$ *+% &4 4.'+).) & & & &2.+#.,(!.5$"63 *+% 1 &&)"5%)%#"'#

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. VECTƠ PHÁP TUYẾN (HAY PHÁP VECTƠ) CỦA MẶT PHẲNG Vectơ 0 gọi là vtpt của mặt phẳng a nếu giá của vuông góc mặt phẳng a. Vtpt của mp a thường ký hiệu

Διαβάστε περισσότερα

Ref No. New-Era No. Ref No. New-Era No. Ref No. New-Era No. MITSUBISHI MIC-M3019 MD MIC-2002 MD MIC-2002 MD MIC-2002 MD110166

Ref No. New-Era No. Ref No. New-Era No. Ref No. New-Era No. MITSUBISHI MIC-M3019 MD MIC-2002 MD MIC-2002 MD MIC-2002 MD110166 REFERENCE Ref No. New-Era No. Ref No. New-Era No. Ref No. New-Era No. HONDA/ACURA 099700-061 MIC-H3017 099700-070 MIC-H3014 099700-101 MIC-H3016 099700-102 MIC-H3016 099700-115 MIC-H3014 099700-147 MIC-H3015

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Α' ΜΕΡΟΣ (ΑΛΓΕΒΡΑ) 1 ΠΙΝΑΚΕΣ- ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Α' Ομάδας i) 3x7 ii) π.χ. το στοιχείο α 12 μας πληροφορεί ότι η ομάδα «ΝΙΚΗ» έχει 6 νίκες. x = -7, y = 8, ω = 8..i) x

Διαβάστε περισσότερα

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ :

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: FAX: e mail:othris.ate@gmail.com ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ : ΚΥΡΙΟΣ ΕΡΓΟΥ : ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία. Φασματοσκοπία Εμπέδησης. κινητική μεταφοράς φορτίου. ιδανική χωρητική συμπεριφορά. φ = α π/2 έλεγχος από την

Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία. Φασματοσκοπία Εμπέδησης. κινητική μεταφοράς φορτίου. ιδανική χωρητική συμπεριφορά. φ = α π/2 έλεγχος από την Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία Φασματοσκοπία Εμπέδησης PE ρά C εριφο φ έλεγχος έλεγχος από από τη τη διάχυση διάχυση κινητική μεταφοράς φορτίου f *= 1 2 π Rct Cdl συμπ έλεγχος από την αγωγιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

# " $! % $ " & "! # '' '!" ' ' ( &! )!! ' ( *+ & '

#  $! % $  & ! # '' '! ' ' ( &! )!! ' ( *+ & ' " # " $ % $ " & " # '' '" ' ' ( & ) ' ( *+ & ' "#$% &% '($&)$'%$ *($+,& #,-%($%./*, -./ "' ' + -0,$1./ 2 34 2 51 2 6.77.8. 9:7 ; 9:.? 9 9@7 9:> 9@>.77 9 9=< 9@>./= 9:=.7: 9=@.7@ 9::.87./>./7

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006 18.11.2006 EL Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 320/53 ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 6ης Νοεμβρίου 2006 για την κατάρτιση των καταλόγων τρίτων χωρών και εδαφών από τα οποία επιτρέπονται οι εισαγωγές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 2 1 2 3 4 5 0.24 0.24 4.17 4.17 6 a m a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 7 max min m a r 8 9 1 ] ] S [S] S [S] 2 ] ] S [S] S [S] 3 ] ] S

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ 996 Πρόλογος Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν για τους φοιτητές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και καλύπτουν πλήρως το µάθηµα των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ. ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τοπρώτομουβιβλίογιατηδιγλωσσία

Τοπρώτομουβιβλίογιατηδιγλωσσία W d v gb w w g g dc m f c d?w b fi f b g mf c mp ym c c?h wc dwc c d c c x y p f y gc d? T b v f w f m yc g f c mp y d c b f d y c y g.t g c d b k b g m, wm k j y L b w c w w p b w y d d m. Τπώυββίγαηδγωία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Εισαγωγή Η µελέτη και ο σχεδιασµός όλων των διεργασιών των τροφίµων απαιτούν τη γνώση των θερµοφυσικών ιδιοτήτων τους. Τα τρόφιµα είναι γενικά ανοµοιογενή

Διαβάστε περισσότερα

Η νέα προσέγγιση στην ταχεία προγεννητική διάγνωση των χρωµοσωµατικών ανωµαλιών του εµβρύου

Η νέα προσέγγιση στην ταχεία προγεννητική διάγνωση των χρωµοσωµατικών ανωµαλιών του εµβρύου Αµνιο-PCR Η νέα προσέγγιση στην ταχεία προγεννητική διάγνωση των χρωµοσωµατικών ανωµαλιών του εµβρύου Αγγελική Χατζάκη, PhD Γεωργία Χριστοπούλου, MSc Τµήµα Γενετικής και Μοριακής Βιολογίας Μαιευτήριο «ΜΗΤΕΡΑ»

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα