L5I LM?CN5F.L5 L5I LM?CN5F.L5

perceptron Bobrowski 8-' Niemiro Lagrange Rosen Zoutendijk HooverFe iii

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "perceptron Bobrowski 8-' Niemiro Lagrange Rosen Zoutendijk HooverFe iii"

Transcript

1 ! #" $" &%' (! ) * + #", %- #" ( $. & / 3254! ( $ *6 $ 78! 9 %' *%: ;=<J?HBKF.<>L5I LM?CN5<JOPI L5<>F.L5<JO5I?RQTSVUVWYX[ZZ=\3]_^a`Vb_cVde]_fgihhh j.kml b_n#o k#p U=qmWVQTr&s[r&t9Suwv.\yxzAGW&n#]_f k t9{ d~}9ru

2

3 "!#$%&#$' %)(+*$",-,.%&/2/ :94*<;.>=?#$' #$3 ;",-3H3IE 8:"%)M$'N#$*$' J-"%"O PQ#G6+3RJ"S#<T8-'S9E 5-G 3:' G%n"*Io5-3%j#C' %ng5.!"-g:e 8>' 5-3%p!G"B>*$3Wf3' %n#g!2d#$;c/4k"8:3nc6c6c#c' 8:#$;"S##G%QJ-GK/4%&S#L-5.GC6 8:*CE 4'F,-HK",-3EF2#<K.%AM$'N#$*$' J-"%"l#<+G3:' S#<K.,.G6"' 8:;L8:.'+MC' G:' 8:K"#$' 8:;H+G/3=f*$K#C' 8:;>l:*<"8#$' 8:;H5.5.;28-'>K/' 8:;>O PQ#G6c8Oq[Or[G6$#IG"J"4E 5.KT-G!sB:=f*CE %t#<k6cg5.u"#$'n,.kv+!.,jg5.c#g!s+3 "5.Gw#Gx9;.+,-s#<K.%t(:6CWf+K"%t#=X6 K5-38#<*$G6'F8-WX6!"-G"5.G(4' S#IWX6s#Gy#$35-'F8y"-G"#<5-3+,-w#=X6 3*C' +#$3*<=X6 -*$G(*<.,.,-;#=X6s8:-'p8:3'F,-R6C=X6l)G-! B>*$3'F;.D#$K8:3j6!5-G--G:'F.>=jl-/4 "#C67G5-uL5' (#$3*$G8G,-zU#C'+3IE 6.'+#IWf*$>l+8-'>3(+W?G5-u29#=fB>"#<3*$G%+3 (:6CWf+3I' %"O e{mc'f.e #$3*$3%]3!"B>.*C' S#$EN3%Q.*$,. D#$K",E G!&~j/KC6CWX6:l-B>=f*$E % #G6HG--G:E G M$3R6L/3E e{mc'f.' #$*<=f%7/ C/35.U6Y3894*$;"+=#C' %H3!"B>.*$' S#$EF3%2,-G!YS#GC6t+3RJ"S#< p"*$g!"94;8:k+ld5"5-;u8:-'ss#g 3*<(+.D#$"*C' 8WX6UMC' 8#<u"=X6#IG-!Ueh6D#C' #IG-u"#G!Vn5-K"*$G9G*C' 8:"%78-'ijK5-3'F8G:' 6C=X6"' WX6#G!Zr[AZp\QZ ^N`2ang $K7#G!HG.G:E G-!+l-K/' 8:+lG:' 8:G6CG,' 8:78:.'+3:' S#<K.,.G6"' 8:A/4#IC6 J-.%O ƒ #IC6),-3(+;"5.K)"*$;5-3'Fz4K)6AM$3R6C6.93*$"#C6AK+K",-C6C#C' 8:"% +GA8:.'&-5.3!.*$;"%f!"-GM$G,..%r+3Q!G5-G(' D#$%X8:.'C-3*C'F943*$3'F"8:;>lIJ' J-5-' G./48:K.% 85.O #G!&3*$3!6CK"#$'F8Gup8:R6C#$*<G! J-.%O ij5-g-%"l-"5"5-;l"b':5-' (+"#<3*<G4l./4C/ :94*$;">=?#$' %)3!"B+"*C' D#CEF3%&,-G!2S#<K6LG:' 8:G(+R63'N;L,-G-!28:.'>'NM$'N.E #<3*< D#IGC62#$*$L,-G!H8-':#G!.%&/3E G!"%),.G!2-G!D#$;C/K8:C6LMCE -5.H,.G!D#I2B>*$6'NH38-C6K.+K"%)"!"#<.%&#$K"%A3*<(+.EF.%O &=f*ce 8:;L.M$uC6#$KKHG"5.G-85..*I=f7#$K"%"O i

4 ii

5 @ O ~j6c#c' 8:3EF,-3R6GU`'F#$*C' J-.% OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO O O G6G-S#<*<=f,-#C' 8:;M$EF8-#$!"H#$uG! perceptron OOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO O O $3*<(+.EFHM$3M$G-,-R6C=X6 OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO O ~j6;"5.!"kh-3*c'f3b>g,.r6c=x6l#=x628:3945.-e =X6 OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! O! P]!","J-G"5.+l-*<= #G#$!:EF28:.'>M$K.,.G'N3u"3' % OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! "$#&%'()+*,*-/.,234+5,6(+784*%'9():);<3=+* :O > /4K",-#C' 8:HM$'N#$u-=f+KH#G!L*$G.J.5..,."#G%_OAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO? :O O b B:Wf*$G-%A#=X6LJ-.*<WX6 OAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO? :O O P]!6C.*<#<.+3' :O O! (+,-# :O O A Zf8:94!5',.6CH*$G"J-5..,."#OAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O V&*$GK(G-u.,.36C3%)3*I("EN3%HOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! :O :O! Perceptron OAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO :O! Simplex OAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOO :O :O! Bobrowski 8-' Niemiro :O! A OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOAOOOAOOAOO T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O!>O 6-,-3R6KUPQ#$*<"#<K"(' 8: OOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O!>O ~&-M$3'F $KP]u(>85' K"% DFEHGJIK<ML3NLO=QPR4SOTVUXWYZ= "M[!>O ijg#$3#$*$(>=x6"' 8: *$"J-5.K.,. OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^]!>O O MC'F"#<u".=fK OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^]!>O O P]!6C.*<#<.+3' O! ijg,-gc6gmc'f;"s##ig -*$.J.5-K",- OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!cb!>O O A P]!.,JG5-',.%n:' 6;8=X6TOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!!>O O B +3)-3*$' +#$3*$3%AMC'F"S#<;.+3' %voooaooaoo)ooaoooaooaood!ca Lagrange!>O O] b)*i/4g"(>wx6"'f3%a+!6c#<3#i(+,-r63% OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa! B!>O Oe_ P]!6</8:3%)#$3*$,."#$' +,-Gu OOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!c]!>O :O Rosen!>O :O OAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOdÀ b Zoutendijk!>O! T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdA!>O!>O e{s#g*$'f86c.m$*<g,- OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdA #$3%A*$G-+-;/43'N3%!>O!>O! OOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOfA OAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdÀ! B HooverFe!>O!>OA b 5"(-*C' /,.G%)M$'F.5-"%AC6" $"#<K.+K"% OAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdAK_ iii

6 !>O!>O B o Z 6"%"5"(+*C' /4,-G%&33*$",.R6C=X67JK",-;#=X6 S 4()+*,L3/.,29%)L S <)I *L [ A+O V&3*$' (+*$.9H*<G.J-5.K",-;#=X6 O)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A+O ij"b+u#$k#h38:,.;/4k.+k"% OOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A+O! S36'F83!#C' 8:Le 8:C6"#<K"# OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B _ A+O A V&G"5.!".5-G.8:"#<K"#8:.'+-G"5.!"=X6C!.,-'F82+!.,"3*C'F94G-*$; OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B _ A+O B P]!",.3*$;"+,-#I OOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO [ (M% SO9S SO(3+7 B O ZQ' +"(>= (+ OOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa] B O V&*$GK(G-u.,.36C3%)3*I("EN3%HOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]` B O :O P]!.,J;"+3I' +,-G:EXOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]` B O :O OAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOOa]c! a,-r/4gm$g%)#g! Ruck B O! T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]c! B O A V&3I'F*$",-#C' 8:;2"-G"#<35-+,-#I OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa] B B O B 8:G-GE K.+K _ b B O] P]!",.3*$;"+,-#I billnet ~NO ZQ' +"(>= (+ S#$'F8; ~NO >O ijg,-3e %)*$!/4,E B ~NO ~&5"(+*C' ~NO >O! $3*<(+.EFHM$3M$G-,-R6C=X6 ~NO! _ ~NO A o~&m$3'nhb+*<.+k.% ~NO B Zr!.B>"*C' D#CEF3%_OAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO bcb D iv

7 @ :O ijgx3i' 8:GC6"'F $,.3R6Gx-*$.J.5-K",-c3E 6C-'Q#G Oq G*<3IEr8:6C3IE %6s"*$#$K"*$"3' #$KC6sC6C#C' S#G:' B+EF and +K.,.3IE B:Wf*$G4OOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O ZrM<Wy#G *$"J-5.K.,.2"*<#$EN <3#.':"- bcbh+k.,.3en>oxzqe 6.'+.9+Wf%A:' G M$u">8:G"5.G C628-'+KH8:#IC6G,. #=X6+K",-3E =X6D#GU3EF-3M$G3IE 6.'G-,-G(3R6"%OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O! ijgh-*$.j.5-k",-a"!#$lb>3'-*<g5"/43'-"-l#<k6a(*<.,.,' 8:G--G:E K.+K)#<K.%j3' 8:GC6"'F $,-3R6K"%j"*$CJG5-"%ODijG $K#Gu.,.3R6G3IE 6.'>6CMC'F.B:=f*CE 3'+#+K",-3EF2G-!MC'F.B:=f*CEF $GC6C#.' #$KC62G*C'F $C6C#C'FH(+*$",-,.+OXOO)OO :O A a *CEF $ #G!c-G"5.!WX6!.,.G!t#$K"%YM$'N"94G-*$;.%#=X6TM$u"Gw,-3R/-M<=X6:Ox~n6TGs5.(G-%U#G! 3E 6.'f,-' g P/N 8:*$#$3*$G-%2Y#<K6#C'F,- #G! x ('FU#GtC6C#$E S#G:' B+G N l#$#$37k 3E 6-' K :' Gt!",-9*$G!" simplex 3:' 5.G"(+>OsOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O B o "5"(+*C' /4,-G%7 $38>' 6;"3' "-Y#$KC6/4+Ke&-9#$3' D#$KC68:"#<;.D#.+K3:' #"B+!",-R6K"%A8>E 6K"K"%,-3#$KC6 G--G:EFT8"#5-(+3I'S8:"#<3!/43ENC6YS#<K6 5.u.+K>O PQ#$KC6-3*$EF.#=fK G!T3E 6-' D#$KC6t/4+Kce el J.5-G-!.,.3"#$'DB>*$3'F;" $3#I.','FU3C6;"5.K"z4K 3:' -5.G6H('N 6 J*<3I' R6G5-u 8:5.tM$*$,.GYG-!U#GC6 GM$K(+3E;",-3HS#<K625-u"+K+OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO ] :O] o 63E #-':G5.(+*C' 6.'+963*$#C':*$-3I'623(>8:#"5.3EFz43'#IG R62!"-3*$3:E 3M$GH('F 68>' 6KC/3E S#Gt;5"5-G4On~j6M$3R6#G8;63'48:.'4*<G+-/4"3'68>' 6KC/3E+3J-,.36CG%8:-'4#G!"%7M$u"G :Oe_ a(>=x6"ef M$3+,-Gu"%A#$#$3n/H-"('FM$3!#$3E+D#$KC62(+=X6EN>OOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO?,.3'FWX6C3#.'MC'F"M$G"B' 8:;L8:C/4Wf%AG5.(+*$' /,.G%A3 $3*$3!6C;2#G G5-u#G-G4O φ W G-!HC6"83I':D#G-G"5.u#IG.G R l,k+r6g.g:' G :O? ijg3!/4u"(+*$",-,.gh#$,..,.2-g!h3r6cwx63'+6chg--g:' GM$G#$3j+K",-3E G G!G#$35.3E:5.u"KH#G!H.*$B+' 8:GuL*$G"J-5..,."#G%lM<362#$,63' W s BR O!>O o Z *<;.M$3' (+,.vd#c' % M$u"GxMC'F.D#$;"3' %Y,-3tM$u"GxM$3,.Gu.%lj38 #=X6wG--G:E =X6s,.6GxG R6"% +!.,.,-3#$B>3'D#$K5.u.+K+O OOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^? a(+3=f,-3#$*c' 8:H3*<,-KC63EN2#$K"%AB>+K.%N!>O!>O! A OOAOOAOOAOOO)OOAOOa! ba'm<u.g:' /46C%&5-u"+3I' -*$+K.,.G#G!2(4' 6G-,-R6G! W d O!>O A ba'8:,.%)--=f%a3' 8:GC6"EF $GC6C#-'>S#<K623*CE.#=f+K2#=X6HM$u"GUM$'N"D#$;"3=X6:O OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!^A B 8:HC6"*$;.D#.+K7#IG-!,-3#.+B>K.,."#$' G-!.%AM<3+,-G-u.%OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!c] b 5"(-*C' +3I'>,-C6GU,-3)#GC6L#$*CE #G4OA B!>Oe_ b HooverFe 3' 5-(+3':8-'>#IG-!.%&#$*$3' %AM<3+,-G-u.%A3R6CW?K2J-5.#$' S#<K25.u.+KH3E 6.'+-;6C=?D#$KC6H8:,. v M$3,.G:E 8:.' O OOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdÀ 3 ]!>O? a M$'N8:38:G,.,-R6KA(+*$",-,.2M$3E B63'#$KC6' /C6AG-*$3EN#G!75.(+*C' /4,-G-!LC678:G5-G!C/4Gu.+3],.6CGH#$K MC'F3u/4!C6K2#IG-! gradient A+O OAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOdÀ? O b "*C' /4,-%)#=X6 BW FLF +G8-' B A ('FH#G perceptron O OAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO b "*C' /4,-%&#=X63R63*<(>WX6 A+O! BcB ijg,-(' D#IG.5-C/G-%"l 8:.'DGT,.G%H*$G%H#=X6Y3+= #<3*$'F8-WX6t3C65-"z43=X6 -G!Y.' #GuC6C#-' #G6H5.(+*C' /4,-GMC'.5-"%AC6. D#$K"%AMC'F3u/4!6CK"%"l>+3A+!6C;.*<#<K.+K A+O A /,.#=X6H3R63*<(>WX6 M$3+,.WX6:OOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B ] ^ 8:G,.,-R6G%)8uJ-G%k#=X6 D#C' %!HMC'F.D#$;"3' %OqOOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO B? Klee 8:-' Minty v b c

8 A+O B b "*C' /4,-%t#=X6v3C6"5."z43=X6T(4'Fv#<K6 Simplex 8:.' FLF ('Fs#IGw-*$.J.5-K",-T#IG-! ^ 8:G,.,-R6G! 8:uCJG-!+k#=X6 Klee 8:.' Minty B O ijgd#$*$",-,.r6g,-3n,-'n73:'.5-gc63e +GM$GL/4G*$uCJ-G!+O ij7k",-3ef7k",-3' WX6GC6C#-'L8:u"8-5-G!"% XOR B O ODOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' Ruck B O! ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' t-test B OA O]OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^! OAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_c O ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' PCA B OB OcOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ A ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' SPCA B O] O OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ B ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' Ruck B Oe_ OHOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^] ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' t-test B O? ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' PCA B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_`_ O ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' SPCA B O b OAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^? O ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G Ruck B Oc OQOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?`b ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G t-test B O OUOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa??ijG BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G PCA B O! O OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOd? ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G SPCA B O OYOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?c! AyijG PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G Ruck B OCB OOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?^A ijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G t-test B O ] OwOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa? B ijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G PCA B O _xijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G SPCA B O? OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?c] O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' Ruck B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?K_ O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' t-test B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?`? O O ^b ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' PCA B O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' SPCA /4,- #=X6MC'F"S#<;.+3=X6:O OOAOOAOO)OOOAOOAOO B? vi

9 K A+O b /,.G%)('F26H#<3*<,-#CE +3' O OOAOO)OO B! b "*C' /4,-%&#=X63C65-"z43=X67-G!B>*$3'F;.D#$K8:3&GU8:;C/43)5.(+*C' +3' O OAOO)OO A+O! B! a /4,-G!23)-G+GS#<;>=fS#<;#I" C' 6G,.K.,.R6C=X6H-*$G#$u-=X623' -M$G!>O OO B! A+O A P]u(+8*C' +Kt,-3H#<K6 Oij "-G"#<35-+,-#IU3E 6-'S32M$3!"#<3*$"5.3-#>lD3L"*$R6$/3+Kt3E 6-'SG Simplex "*C' /,.%)#=X6H3-6C"5..z3=X67G!.' #GuC6C#-' OOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A A+O B a (+36'F83!#C' C' 3' +M$G!>OwOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B O S36'F83!#C' 8:H' 8:6C"#<K"#HD#G+uC6G"5.G M$G-8:'N,"WX6:OfZrM<Wy"*$G!"'N;" $GC6C#-'>G:'+,-G'4*$G:'>G!2*$G-8ug 3' %r8:-' b)3-6c38-8>' 6.+3' %r,-3pmc'f"94g*<3#$' +K>ON]c? B O a #$!:' 8:.85' K2"-#GU,-+G*<GU#<K.%A(+3R6"' 8:3!"#$' 8:.%)' 8:6C"#<K"#"%"Ofa #$!:' 8:2"--85-' +KHG.g #$35.3E ;C6C# 6Cc" C'F-:' S#G 8:*C' #<.*C' GT('F #IGc,-+Gs*$Gv#<K.% 8:#6CG,-"%"O a #$35.3!"#.ENU(+*$.,.,- "*$G!"'N;" $3'X#$KC6 #C'F,- p-value KvG--G:EFcG#$35.3EX6Cv,-#<*$G 35.(+B+G-!T('Fc#Gs8:#$; +GwC6$g #=f%6rj-k"83hk (+36'F83!#C' 8:t'F86#$K#+lS K "u. $K"+K G943E 5-3#.'S+3 S##C' D#C' 8: /4*$!CJG4OUo b)+g,' 8:*<"#<3*<KK#C'F,-2#IG-!+l#<+GU' G. C'F-' D#I7#G#$35-+,-#+O OOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]c? B O! b.*$' /,.%#=X6c3 $"(+,.3R6C=X6TK",-C6C#$'F8-WX6vB>"*$8#$K"*C' D#C' 8WX6:lf.-=f%-*$G-8:u-#<3'fc#$KC6c8;/43,-R/4GM$GUSk+5-L#H*$G"J-5..,."#>Ö B OA S36'F83!#C' 8:H' 8:6C"#<K"#L--=f%A-*$G-8:u-#<3I'>#$KH,-R/G-M$GU.5-K"'ND#$3*$G!L(+3IE #IGC6 Knn ~NO ba'5"(-*c' /,.G:':#IG-! 8-'+G:'+-*$G"(+*$",-,."#$' bcb billnet B _ vii

10 viii

11 U xls <! #" b?d#$"b>g%q"!#$"%x#$k"%rm$'n#$*$' J-"% 3IE 6.'CKnMC'F3*<3uC6K"Kp#<3B:6'F8-WX6n"-G"#<35-3+,-#C' g 8:;7`E 8#<!. l"-g+8g--wx6c#"%p"943r6%nd#$kc63:' #<!.B>AB>*$"+K7#G!"%j+3j39.*<,-G(%p-G!"--' 3' % #=X6T!"D#$K",-;#=X6 3*$(+,-#C' 8:cB+*<6G L8:-' lx8!.*ce =f%lf.93#$*$g!ts#<k6yj35"#ce =fk #=X6T'FMC' G#$#=X6 real time #G!"%7WfD#$36"*$G!"4'F;" $G!C6H8"5.u"#<3*$3%3'FM$+3I' %3*<G.J-5.",-#IH6(:6CWf*C' +K"%L-*$G"#<u".=X6#G!*$(+,-#C' 8:Gu 8:+,-G-!+O ba',-35-3#iwf,-3r63%j8:-'"*$g#$3' 6,.36C3%j#<3B6"' 8:%n3 $3#$;" $GC6C#-'-+3nM$u"GH2#+K.,.6$#C' 8:#$3*$*$G"J-5..,."# On GC6GD#$*<=f,."#$' 8:;MCE 8#<!.L#$uG! perceptron >OnV&*$G3-3 <3*I("EN2M$3M$G,.6$=X6 &(')&(')& perceptron ijy,.g6cgs#<*<=f,-#c' 8:;MCE 8#$!"U3IE 6.' #I:' G ".5-;,-GC6C#<5.#<3B:6CK"#IWX6 63!.*<=X6'F8-WX6YM$'F8-#$u=X6G!!"-;.*$B>G!C6 D#G6 #G,-)#=X6)MC' OSZr -k-.' #$EN"%Q#=X6)!"-3*IJG5-'F8-WX6n*$G+M$G-8:'FWX6ML l`on#<k.% 8WX62MC' 8#<u"=X6L8:.'#$K"%A3:E feed forward /43+K"%&#G! L!PNSS#G Minsky perceptron #G! Rosenblatt LAN#IGL3R6MC'F"94*$GC6A('FA#I,.G6CGS#<*<=f,-#C' 8:;7MCE 8#<!.#$C6K"3CO ijglj-.' 8:L3' Minsky #IC62G3(>(+3R6"%)3*C' G-*C' +,-%&#IG-! S#<KH5-u"+K,-C6G(*<.,.,' 8:;HM$'N"B:=f*CE 'F,.=X62*$G.J.5.K.,.;"#=X6:O perceptron V&.*-k+5-G -G!"!"#<3E 6.'5-C/3'FH#G 3 $8:G5-G-!/43E:6 3E 6.'>63E 6.'B>*$"4'F,-GUU3*<3!C6K#C' 8:"% perceptron ~ng#$35.3e>#gum$g,' 8:5-E /G #=X6H-G"5.!"S#<*<=f,-#C' 8WX62MC' 8#<u"=X6LB lo]+l _RNSG! 3E 6.'+.,.3*< K-' B+,.H#$-G#$K"% *$3!C6"%)+GU8-':#$K"%)#$3B6G5-G(EF.%&#=X62#$3B6K#<WX6L63!.*I=X6"' 8WX6M$'F8-#$u=X6H+3A3:E -3M<G 39.*<,-G(+WX6O ZQE 6.'+#G,-GC6"MC' 8:63!.*<=X6'F8UM$EF8-#$!"GG!B>3'+-M$3'N <KH+u"(>85-' /,.JK",-;#=X6:O ~&!#$ 2/43=f*$K"#$' 8:H;GzKHG#$35.3IE./435.8-#C' 8:2'NM$'N#$K#+O ZQE 6C-'+6",-3R6-,-3R6KLKH3:' /4!.,-EF762,.-G*$G-!6 6C,-35.3#<K/4GuC6LG:'+' 8:3u"3' 8#<!.>O ~ng-m$3'f8.6u.3#.'x"#$'r#g M$3R6cB>3' #IG.:' 8:;T35.;"B' S#>O?V&"*-kf"5.v"!#$; "*$G!"4'F;" $3' -.*<,-G:'F +!",.3*C'F9G*$;L,-3&;"5"5-A63!"*<=X6"' perceptron 8:;LMCE 8#$!"LGC6L"94G*$;7#C' %)M$!"+8G"5-EF3%j-G!2B>3'8:"#<;L#<K6L38--EFM$3!"A#G!>l -*$;(,.2-G!H8:;C63'3 $.'F*$3#C' 8:;7G5-u#C'F,-KL#$KC62,-35-#<K2#G!>O -G*$3EI6&B+*<K.'F,-G--G:' K/43EI8:.'$3f,.K&(+*$",-,-'F8;&M$'N"B:=f*CE 'F,-n*$G.J.5..,."#>l<,.3f8"#<;"5"5-K5.KQ(+*$",-,' 8:G.G:E K"+K #=X623' +M<=X62#IG-!+O

12 Zr9Sk4+GC6#G M$3R6HB+*<K.'F,-G--G:'F3IE+#$K ' (+,-G3'FM$>lM<36H"*$G!"4'F;" $3'+#GU94.' 6C,-3R6GU#$K"%H^F,-!= :EF"%"k perceptron -G!"*$G!"4'F;" $G!C6;5.5.)63!"*<=X6"' 8:;LMCE 8#$!"+O ZQE 6C-'>M$K5-"M$#G EFMC' GH3!"-E >/4K"#G23n5-#L5.;C/G%n#. $' 6CG,-KCg,.R6H*<"#<!"-H3' +M$G!>O Zr -k-' #$EF.%A#<K.%L"-3,.-5.G-8:"%A#G!U"-#$KU' (+,-G3'FM$#IG M$uC6#I.'65-3' #G!"*<(+"3'4+37"8:#$*Ig perceptron (+"S#>l:,-K86GC6"' 8:G--G:' K",-R6>l-M$3M$G-,-R6>O ~n8:,-l,"=f%)8:.':('f2#g M<36LB>G!C6L!"-3*I6"' 8:KC/3E5-3%&G:':/43=f*$K#C' 8:%&8-':*$8#$'F8%nM$!">8:G"5-EF3%"O perceptron G!(>8:38:*C'F,-R6$ ijg "*$G!"'N;" $3' 8:"5.u#$3*$G!"%HB>*$C6G!"% 38:,-;C/K"+K.%l #6B>*$K"4'F,.G-G:' Gu6$#I.'D3!"*C' D#C' 8:%H-g perceptron *<;.,.3#<*$G:'.-=f%*$G:' G*<,-"% momentum L8:.',.3#CJ-5.K#IG-uY*$!C/,.Gu 38:,-;C/K"+K.% Ö ZQE 6-' -3*C' #<#<x6 G-u.,.3 "#$'j#g?/43wf*$k",-xu(>85' K"% "u.3'r6?' +B>u.3'p,-3 #$KC6 3:' J-G"5.v#<#G:' learning =X6 3!"*C' rate D#C' 8WX6,.3R/MI=X6H8:.'+-.*<.,.#<*<=X62S#<K62MC'F"MC' 8:"4EF2#<K.%)38,-;C/K"K"%O ijg -.*.k5-gg!b>3'/3wf*$k",-uu(>85-' K"%D#$KC6 3*CE -#=f+k G! #G-*$.J.5-K",- 3E 6.'4(*<.,g perceptron,-' 8:;cM$'N"B:=f*CE 'F,-G4lrM$3R6T"*$B>3I'X8:C6R6T8:*C' #<.*C' Gv#$3*$,."#$',.GuTS#<K6-3*$EF.#=fKTG! #Gs*$.J.5.K.,.TM<36 3E 6.'3:' 5.u.'F,-G4Or~&!"#<K 5.5.3'Fz4KG#$35.3IE>+K.,.6C#$' 8:H#$*<G.B>G--M<KH('N#GC6+B>3MC'F.+,-U"-G"#<35-3+,-#C' 8WX6 5"(G-*CE /,"=X6238-.ENM<3!"+K.%nG5-!"D#$*<=f,."#$'F8-WX6LMC' 8#$u=X6H-G!L6CHJ"4EF $GC6C#.'+D#G perceptron ijg)/43wf*$k",-&u(>85' K"%r#G! perceptron on line 3R6K.,.*<=fKn#=X6nJ"*<WX6 G:' "5"(+*C' /4,-G:'+!C63B+EN <G!62#$KC6H6C3!"*$G.J' G5-G(' 8:L-.*<;.M$G-KH#=X6263!.*<=X6'F8-WX6 M$'F8-#$u=X67G:' onr38:m<3' line %j#=x6l5.(+g*ce /4,.=X6B>G!C6+!C6/=f%n-5.K.*$D#$3*$G2,-C/K",-#C' 8:2!"-.JCg off line batch /4*$G4O2~&!"#<t8:;6C3I' :' Gt3u"8:G5.K#<K6B>*$K"4'F,.G-G:E K"+KUM<G-8>'F,-",.R6C=X665.!"#$'F8-WX6,-C/K",-#C' 8WX6U3*<(+5-3E =X6 D#IG.G:E K"K"%O &(')&(' 34+ J -/5 - ba'4!;"*$b>g!"3%),.r/gm<g:'*<g33 G#$!(B>;C6G!C66 C6C#C'F,-3#= :E G!C67#C' %G"5.GR6H"!" D#$K",-GC6"' 8:"%n8G:' 6"#<K"#"%"O b 6.'+#C'>,-3n#$KC6L"u. D#C' 8:"%jM$uC6",-K"% #=X6Uu(+B>*$G6$=X6Y!G5.G"(' D#<WX63IE 6.'DM$!6C"#<66CYB>G!.,.3*$:J-.+K+3L"5.GY8:.',-3(+"5.u"#<3*$ *$G.J.5..,."#G-!,-B>*C'-*$#C' 6G%A#62*$G-+-5."S#L"-!"-G"5.G"(' D#C' 8:"%&"-z43=f%O `H!"S#<!.B:Wf%,"=f% 3R6CW K "u. $K"+K#$K"%!G5-G(' S#$' 8:.%2' +B>u.G%H3IE 6.' (+*$",-,-'F8+l Kt+!6M<!."S#$' 8:t8:*$K" $KtG-! *<G-8:u-#$3'+"-U#<K6.u" 6-'38-/43#C' 8:>O]~&!#$UK",-.E 63' 3:E +K"%&#C'>KLM$!6C"#<"#<K"#73:' >8:--K.+K.%j+3&.!#Gu#IG-!L#<u"-G!#I7*<G.J-5.",-#I3E 6.':.M$uC6#$K>OXaq*$G3-3 <3*I("EN #=X6AM<3M<G,-R6C=X6)B+3'-+C6)D#$"B>GL#<KA,-3E G#$*$.GWfS#<3 6,.K6H,-3' WX63#-'>,"=f%K!"-;.*<B+G-!.+2.5-K"*$G9G*CEF+O 8WX6)MC' 8#<u"=X6n('FA,'F&#$#G:'F 3*<(+.EF+l-,-3nG#$5-3+,-5-3%nG:':,-R/4GM$G:'.6C2B>G!C67S##C' D#C' 8:!"94>O 3j#$KC67B>*$K"4'F,-G.G:E K"KA#=X6A6C3!"*<=X6"' 8WX6 MC' 8#<u"=X6c,.-G*$Gu",-36v-3#<u.B>G!",-3 #<K6c"*$-E #$K#$KT,-3E =fkv#=x6vm$3m$g,.6$=x6:lp,.3"*$;5.5.k5-gcs#<.b>g,.=f%t#<k MC'F#$"*$K.+KTc#$KC6c.u" $K"K #$K"%(+3R6"' 8:3!#C' 8:"%Y' 8:C6#$K#I"%lXG+#$K#I"%-G!T"-G"#<35.3E 6Cc8:5-v,-#$*$Gw('Fc#<K6 G-#$K#28:.'+-G:'F"#<K"#7#$K"%A-5.K.*$G-94G*CEF"%&-G!3,.-3*C'FB>3':#IG #<35-' 8:uC6G5-G M<3M<G,-R6C=X6:O ayj"'f8'fm$a#$k"%j,-3r/-m$g!+!6"e S##I.'.D#$KC63 $(>= (+A8:"#<3!/4u6C3=X6:l.G*I/4G"(>=X6"E =X67,.3#I" $u)#g!"%l.#<#g:' =X6 G-!&6,.3(' D#G-G' +K 3!..' :/K"EN 8:Gu)M$'F8-#$u"G!)G-!)B>3I'"38.'FM$3!"#<3IEC,.3Q#A"*$B+'F8; %7*<W #<3% K",-C6C#$'F8"#<3*<3% jmc'f3!/4u6c3' %7,.-G*$Gu",-3)6C3:' #$u"b+g-!.,.3),'fg5-u,.3(;5.k,-3e =f+ky#g!y"*c' /4,-GuU#=X6MC'F"S#<;.+3=X6B>=f*$E %,.=f%h6c#$e D#IG' B>K,.3IE =f+ky#$k"%h(+3r6"' 8:3!"#$' 8:.%2' 8:C6"#<K"#"%"Oo /4 M$3EN <G!.,.3&8-'>"*$"8;"#=xK#$3B6"' 8:28"#5-(+3I':D#G,./4K.,."#$' 8:' +GM$uC6.,.G #$K"%A394"*$,-G(+.%)#<K.%)M$K.,.G9' 5.Gu"%,-3R/4M$G!"% D#G6H394-#$-,-3R6GB:Wf*$GU#=X62"*$(+W (>=X6 G.8:*CE +3=X6Q#G!L6C3!"*<=X6"' 8:G-uMC' 8#$u"G!>O PCA 3U#<K6 -*$G#$3' 6,-3R6KT#$3B6"' 8:c-3#$!"B+.E 6G!",-3H6v!C6M$!";.+G!",-3Clf,kf3 $.'F*$3#C' 8:;T"-G"#<35-+,-#I #<Kv,-R/4GM$G PCA,-3A#H63!.*I=X6"' 8:; MCE 8#$!"8:.'+6" C' G--G:'F.+G!",-3n#$KC6-5.K"*$G94G-*CEFHG!!;"*$B>3'8:#$;#<K MC'F;.*<83I'F #$K"% 3G-.#$3!",-3R6K"%2,.;/4K"K"%"O~& CEF $3'S6 +K",-3' =X/3E #C' G:' a-priori,-b>*c' #IWf*$t*<G+-;/43'F3%H3,"-5.G-8:"%2#<K.%,.3R/M<G!

13 ! S#<K6j#<3B:6CG"5.G"(EFp#=X6]63!"*<=X6"' 8WX6nM$'F8-#$u=X6n3E K"+Q#$K"% L b:l c l ON c < x T PCA 8:.'"B+'+#$KHB+*<K.'F,-G--G:E K.+7#$K"%"O PQ#Gc8:39;"5.-' G G*$EN <3#.' #GT-*$.J.5-K",-#$K"%(+*$",-,-' 8:.% M$'N"B:=f*C' 'F,-#$K#I"%8:.' MCEFM$GC6C#-'X,.3*C' 8:;t"*$"M$3E (+,-#I #G!wM$!h8:GuwB:Wf*$G!>lj#wG-G:EFs-*$G+94*$GC6C#-'Q('F G--#$' 8:w3:' >8:--K.+K+O 3t#$KC6v63GG.8#$KC/3E +vm$'n.e :/K"+K +B+3MC'F;" $G!",-3r8:-'*$G#$3E 6G!",-3QR66)5.(+*C' /4,-G73:' O feasible direction 3:' #$K"+KG"5"(+*C' /4,-G%p6L8:G"5.G!C/3E#$KJ5"#C' D#$K3:' #$*$3-#<7MC'F3uC/4!6+K#$#$3nGM$3' 8-6u"3#-'""#$' Gv-*$G"#<3' 6C,-3R6G%U5.(+*C' /4,-G-% #$3*$,."#$EF $3'X333*$"+,-R6Gv"*C' /4,- JK",-;#=X6:OwPQ#<K6t3*CE -#=f+kt-g! #IG FLF *<.J-5.K",- 3E 6-'(+*$",-,-'F8;MC'F"B:=f*CE 'N,.GtGt5.(+*$' /,.G%#$3*$,-#CEF $3' #IC6J-*$3'#$K5-u"K>Ono #GY-*$.J.5-K",- M<36 3E 6-'+3:' 5-u"'N,.G G"5"(+*C' /4,-G%&;5'>#$3*$,-#CEF PQ#G28:39;"5.-' D#$K"%j3' #$*<3.#$"%jMC'F3u/4!6CK"%nKL5.u.+K7#IG-! G--G:E 8:39;"5.-' G>OX~&-GM$3' 8-6u"3#.':"#$'+*<-8:3' #-'('FHR6H-*$.J.5-K",-7#$3#<*$"(>=X6"' 8:G-u *<G"(+*$",-,."#$',.Gu>Ot~&94Gu,-35.3#IG-u6C#.'SG' 'NM$'N#$K#$3%#G!t8:.' (E 63#I.' K.' #Gu.,.3R6KUJ' J-5-' G(*<.94'F8C6"94G*$;>l +!"(>8:*CE /4,-G:':8:.'3 o 6C-'>3u"8:G5.GH6 M$3'48:C63E %K MC'F3R/6C.%AJ' J.5-' G"(+*$"9EF7/3=f*$3E4#M$u.GUMC'F"94G*$3#$'F8;*$G.J.5..,."#+6R6+l+*<;"(+,--G!8:;C63'G5.u M$u"+8G"5.G76CL+B>3MC'F.D#Gu6&6G:'-8:.'GM$G#C' 8:GE.5.(+*C' /4,-G' O ij5-g%p-*$g#$3e 6G6$#I.'-M$u"GHM$'N"94G-*$3#C' 8:G:E-5"(-*C' /,.G:' l G-!L3-3I'FM$B>G!C67,'F7MC'F"94G*$; B>*$C6C=X6LS#<K2+u5.5.K.zKA8:.'!"5.G-GE 8:% 3:' 8:2,-3#$3 $5-'N <KG6C.%)#G!2;"5"5.G!+O b M<3u#$3*$G-%A"5"(+*C' S#L"-GM$3' 8-6u"3#.':"#$' 3E 6-'>33*$"+,-R6C=X67JK",-;#=X6L*$;(+,-2-G!H8:;C63'5.K2#$KHMC'F.MC' 8:"EN2u(>85-' PQ#G?8:39;"5.-' G AxM$G.8>'F,-;" $3#I.'QG?*$G#$3' 6,.36CG% "5"(+*C' /4,-G%t#<G?3 #<3B6K#$;s-*$G.J.5-",-#s+G?8:.'p+3 *<"(+,-#C' 8:;t-*$G.J.5-",-#+O P]!"(>8:*CE 63#.', 'F8Gu.% 5"(-*C' /,.G%--=f%K 8-' #G Simplex perceptron 3 *$G-!.%f#.B>u#$K#I"%l<M<GK"%l$8:.'<(3R6"' 8:3!#C' 8:"%f' 8:6C"#<K"#"%"lI8:/Wf%f8:-'C,.3r,.3*C' 8:Gu"%r"B+'$#$+G)85..+'F8Gu.%f-.=f% "!"#<%#G! OY~&-c#C' %U+!(+8*CE +3I' %.!#$% 3 $;(GC6C#.'!",.-3*$;.+,-#t# G-G:EF 9!.' 8:;!" $K#IG-u6C#.' Bobrowski 38#$3R6CWf%O ijgt8:394;5.-' G B 3E 6-'D"9'F3*<=f,-R6G D#$KC6-*$G33 $3*<(+"4EFUM$3M$G,.6$=X6:Oa -*$G#$3' 6,-3R6KY,-R/G-M$G%HC6-#<u.:g +3#.' #<4'XWfD#$3#Gs,-C/K",-#C' 8:c#$K"%!.J-C/*$G 6 #I.'F*C'F;. <3I'X,.3.!#$v#<K.% PCA l 3R6CW M$3E B63#I.' 8:C/"*$;T"#$' G#$35-3E:8:.'>(+3R6"E 8:3!.+K2#<K.%),-3R/-M$G!#G! OQPQ#GUEFMC' G 8:394;5.-' G2"*$G!"4'F;" $G6$#I.'8:.'+#H3'F*$",-#C' 8:;L"-G.g Ruck #$35.,."#T-G!TM$3E B6G!C6,-'Nc!C6C#<*C' -#C' 8:T,-3E =f+kc#=x6c3i' MI=X6 #IG-!c*<G.J-5.",-#IG-%,-3#I"!#$"B+*<G6KT"u. $K"+K #$K"%H(+3R6"' 8:3!"#$' 8:.%2' 8:C6"#<K"#"%2#G!MC' 8#$u"G!>Oij5-G-%3 $3#$;" $3#I.' KY:' /4C6YB>*$"Kt#<K.%H,-3R/-M$G!Y('FY394"*$,.G"(+% G-.#C' 8:G--G:E #$3&6C3!"*<=X6"' 8WX6HMC' 8#<u"=X6:O Zf3'FM$j8:#$;n#$K&MC'F;.*<83I'Fj#$K"%rMC'F"#<*C' J"%f"#C6n"-.*<-E #<K"#Gp6n(E 6CG!6n-G"5"5.".5-% 8:.'C38#$3#.,.R63%r3 $G-,-G:' Wf+3I' % C6".#$u"B/K8:3j,'F7-5."#<94*<,-5-G(' +,' 8:Gu Q-G!7J-GC/K"+3p#IL,-(' billnet 3*C' (*<;.93#.'+D#G "*$;.*I#$K",-H~FO "! # # $ "%&c 's x T )(* <,+Y L R o b)+g6.9g*$;s#<k638.efm$3!.+kh#=x6,-gc6gd#$*i=f,-#c' 8WX6UMC' 8#<u"=X6KU+!","J-G"5.H8:.'K *<= #G#$!:EF#$K"%"*$G!"4'FCg $,.3R6K.%)MC'F"#<*C' J"%)(>8:3' #-'>D#IH"8:5.G!/4LK",-3EF $ by*<g"#<3i' 6-,-3R6G%p5"(-*C' /,.G% B>3'.M<3I'F K"%]+3]-3-3*$.+,-R6nJ",-#)B>*$K"4'F,.G-G:' WX6C#"% FLF #GC68:C6C6#IG-! OfP]3j3*CE.#=f+KG!#GH-*$.J.5-K",-3E 6.'-(*<.,.,' 8:;LMC'F.B:=f*CE 'F,-G4l.#$#$3 GT5.(+*C' /4,-G-%2J*$E off +83I'S,'F GM$38#<Y5.u.+K+OYP]3 line perceptron C6C#CE /43#$KY-3*CE -#=fk>l Gc5.(+*$' /,.G%H#$3*$,."#$EF $3' 3H,'F +!C6/=f%2^ 8:"5.>k:,-K GM<38-#$75-u"K>l>"B'+,.=f%"*$.E #$K#8:-'>#$KC6L8:"5.u#$3*$KHM<!6#$>O b*<g"#<3i' 6-,-3R6G%A5"(-*C' /,.G% pm$3r6b>3'+8:c/5.g!23!"*c' D#C' FLF ZQE 6.'<G5-uQ(*<"(+G*$G-%"OSV&.*IoR"5.GnG!j!;"*$B>G!C6p' B>!"*$% 36CM$3EN <3I' %X(4'Fp-G"5.!"=X6C!.,-'F8pu(>85-' K]M$3R6j!;"*$B>3I' 8:,.H"!.D#$K"*$2"-M$3'F $K+O

14 A ZQE 6.'.!#G-85-'N,."8Gu.,.3R6G%O ~n6c#$e /3#,-3#$KT!C6C/K *<"8#$' 8:t#=X6T!"-.*$B>C6C#=X6t63!"*<=X6"' 8WX6TMC' 8#<u"=X6 6CT.' #GuC6Y86GC6"' 8:G--G:' K",-R63%3' +M$G!"%('N 6 G9u"(+G!C6t-*$G.J.5-",-#t"-G-8:G--.%H"-c#$KT' (+,-G3' g M< l4gu*$g#$3' 6,.36CG%7"5"(+*C' /4,-G%A,"G*<3IE6CUB>*$K"'N,.G-G'N"+3I'D^F8:"#<*<(+.D# D#G:' overshooting, B>3EF+k saturation l+b>=f*$e %A,-3E =f+k 8:3!"#$'F8H' 8:C6#$K#I>O raw data ~j65-u"3'-#g,-3(+;"5.gh(+*$",-,' 8:-*$.J.5-K",-(+*$",-,-'F8GuL-*$G(*<.,.,-#C' +,-Gu7+3&-G"5"5.;L,-' 8:*$#$3*$>l#$3#$*<"(>=X6"' g 8Gu2-*$G"(+*$",-,."#$' +,-Gu26" $K#<WX6C#"%),-'NH94!"4' 8:M$'N3uC/!C6+KH8>E 6K"K"%O ijg*$.j.5.k.,.#<3#$*$(>=x6"' 8:Gu*$G(+*$.,.,-#C' +,-G-u-G! J*CE +8:3'#$KC6 J-5"#C' S#<KU3' #$*$3.#$MC'F3u/4!6CK*IW #$K CEF $3'C6&5-u"+3I'$8:C63E %Q,-!"*C'F;.M$3%f#$3Rg #<*$(+=X6'F8;A*$G.J.5..,."#n(4'F,"G*$+3'"65-u"+3I'#G2(+*$",-,' 8:L+!. $K#$3E #.'"D#G28:39;"5.-' GA#=X6)3'F*$",-#C' 8WX6 G#$35.3,.;"#=X6 8:39 O A ]-G-!H8:.'>(E 63#-'+38-#$3R6"%Au(>8:*C' +K28-'+6;5.!.+KH5.=X6L#=X6H,-3R/-M<=X6:O a5-u"k2g!h-*$g#$3e 63#I.':(4'FH#G #$3#<*$"(>=X6"' 8:!G--*$.J.5-K",-L3E 6-'>8>' k>.!#$l*<= #<"#<!"-K+O a 3'F*$",-#C' 8:M<3I'F $K>l+3j(+*$.,.,' 8:;78:.'.B+':MC'F.B:=f*CE 4'F,-7*<G.J-5.",-#I>l#G!2#C':B>*$K"4'F,.G-G:' WX6$#I"%nR66 +B>3#C' 8:;AG#$35.3+,-#C' 8:)"5"(+*C' /4,-GA#$3#<*$"(>=X6"' 8:G-u)*$G(+*$",-,-#C',.Gu "5"(+*C' /4,-G%]MC' -5..%Q6" $#$K"K"% ('FA#$KC6)3u"*$3+KA#$K"%]J5"#C' D#$K"%pMC'F3u/4!C6K"%p3E 6.'-M$!C6"#<6&6738.'FM$3u.+3'863E %],-GC6GD#$*<=f,."#$'F8;LM$EF8-#$!" #<u"-g! -G"5.u2G-M$G"#$' 8:%O perceptron a M$!C6#$#$K#I #G!5.(+*C' /4,-G-!H6,.K6.!" $;C63'4#IGC6"*C' /4,-Y#=X6 5.;/4G%#. $' 6CG,-K",-R6C=X6 -*$G#$u-=X63E 6.' -*$(,."#$' 8:;G5-u#C'F,-K>OS )*$K"'N,.G-G'FWX6$#I"%n.!#$7#$KC62'FMC'F"#<K"#7+6LM$G-,' 8:5-E /G23IE 6.'>M$!6C"#<6A6CHD#$K"*CEF $3' 863E %j#gg:' 8:G-M$,-K",-L3R6%&MC' D#$*<=f,."#$' 8:GuLMC' 8#$u"G!>O Zf:E D#$3%n,-3##$*$G--%&3E 6.':M$!6C"#<6LG 5"(-*C' /,.G%r6C,-3#.+B>K.,."#$' S#<3E"#$'.WfD#$3Q6C36$#IG.:EF S#&#$K"%p(*<.,.,' 8:"% M$'N"B:=f*C' 'F,-#$K#I"%)D#$KC6L3*CE -#=f+kh#=x6,.kh(+*$",-,' 8:;HMC'F.B:=f*CE 'F,.=X62*$G"J-5.K.,.;"#=X6:O ~&!#$ K 'FMC'F"#<K"# 3E 6.' #$+Gv+K",-C6C#C' 8:>l -*< "-c*<g!.%#"b>u"#<k"#"%h8:.' "-M$G+K"%"lSG!,-'FT;5"5-KY' G J' G5-G(' 8: MC'F"#<u".=fK /v"#c6se +=f%y8"#5.5.k"5.#$3*$k>o?p]!"(>8:38:*c'f,.6c /4s,.-G*$Gu"+3U6v-3'f8:C63E %"#$'! #"$%'&(# )% $ * +,.- **/+$*+!(23-465% 879*: +;&(%+*$ )< = $ 5>=" =!+(? 4=7 - AB!*C;+*ED F87G+H #3I =+,$#46H.O ija+!.,"3*$;",."#&8:-'g:'.-*$g#$3' A>l B l ]PNhl.36$Wv"*$",-R6G!C6 C6G:' 8#$;2"8,-H#8:5-G-!/42 <K"#<.,."#$ ~n-m$3'n <KH#C'4KM$'N"MC' 8:"4EF2u(>85' K"%)B>3'+G5.!"=X6!",' 8:7G5.!".5-G-8"#<K"#>O Zr9.*$,.G"(+H#=X62"*$;C6C= (>6$Wf3=X68-''NM$' 8:;HMCE 8#<!.>O o <"(>= (+ +K.,.6C#$' 8WX6L8:"#<3!/4u6C3=X62,.-G*$3E>6HB>3'+#$' %A3 $"%A394"*$,-G(+%Q$ ba'x-*$g-8:u-#g!"3%8:#$3!c/uc6+3' %3IE 6.' K",-C6C#$'F8%U"B',.6Gs('F 63!.*<=X6'F8Gu.%U5.5.; 8:-'X('FcD#"#$' D#C' g 8Gu.%n#. $' 6CG,-K#$%l-*<;"(+,-7G-!2+K.,.-E 63'>"#$':!"-;.*$B>3'8:;G:' G-%jJ-C/u#$3*$G%j5."(+G%nG-!23(>(+!.;#-'-#<K678:5. -M$G+K2#$K"%A,.3/4M$G-!+O ijg7-5.c/g%q#=x6ak",-c6c#$'f8-wx6amc'f"s#<;.+3=x6)-g!a*<g-8:u-#g!c6&3ie 8:*$#$3*$G2"-7.!#$7#G! "*$B+' 8:GuY-*$G.J.5-",-#G%lDB>=f*$E %,.=f%h6c!"-;.*$b>3's8-'s,-3e =fk D#$K (+3R6"' 8:3!"#$'F8t' 8:C6"#<K"#>OijGT(+3(+G6C% "!#$ C6G:E (+3'>#GC6M<*$,-G('F $ OpZr94"*$,-G(+%(*<"(+G*<=X6Y!5-G--G:'F.+3=X6 )#G!Y5.(+*$' /,.G!#G!Y8G6C#$' 6"#<3*$G!Y(+3E #G6C+OHijG fast knn J-.' 8:*$"J-5.K.,.7.!#<WX67#=X62,-3R/4M<=X6H(>8:3' #.'S#G $.' g *$3#C' 8:;H3)-G"5.!"MC'F;.D#"#*$G"J-5..,."#>O :OpZr94"*$,-G(+%G--#$'F8G-G:E K"+K.%O

15 , B ij +!.,"3*$;",."#Y8:.'XG:' -*$G#$3' 6,-3R63% #$3B6"' 8:% B>G!6t.M<K M$K.,.G'N3!C/3E6L l`onhlx36$w "*$",-R6G!C6LC6G:' 8#$;2"8,-H#8:5-G-!/42 <K"#<.,."#$ 3#"#<*$G--&#G!&"5"(+G*CE /4,-G! WfS#<3Q6)3E 6.'"M<!6#$C6n6)M$E 6C3I'"R6),.#<*$G#$K"%]+K.,.6$#C' 8:#$K#I"%r6C#$E('F knn #<K6-5.K.*$G-94G*CEF85.;.+K.%OA 3L.!#$C6 #GC6#$*$--GtK-*$G#$3' 6,-3R6KU,-R/4GM$G%23E 6C-' M$!C6#$C6 6Y3,..5-8:3E 3R6C#<35.Wf%A#<KB>*$"K#=X6L63!.*<=X6'F8-WX6MC' 8#<u"=X6O V&G5-u"%U5.(G-%U(E 63#-' #$35.3!#-EF ('Fc#$KC6TC6;"5.!"K +3YC63 $;.*I#$K#IG-!.%;" $G6C3% HC6C#CEf+3UJ-.' 8:Gu"% ICA O a -*<W #$KU94*$3#.'S,.;"5-' D#I =f%h(+3r6"e 8:3!"K #$K"%HM<3u#$3*$K"%OAZQE 6C-'S,-;5.5.G6H/,-U3R6%2;"5"5-G-!UM$'NM<g 8-#IG-*C' PCA 8:GuHKHMC'F3*<3uC6K"KL#$K"%)"*$;C6C=?'FMC'F"#<K"#"%"O

16 ]

17 $ ijg2-*$.j.5-k",-a-g!)/42,..%n"b>g5-"3'">o$.!#$c6a#<k6a36c"#<k"#3e 6-'K73u"*$3K7,'F"%j"-GM$38#<.% (feasible) 5-u"K"% ('F 6CU+u"S#<K.,.(*<.,.,' 8WX6C6"' >Wf3=X6:Op~n6 8-'4K 5.u.+K D#IGu"D#$K",-#=X6(+*$",-,-'F8-WX63 C' >Wf3=X68GS#$EF $3'!G5-G(' S#$' 8:;+GY8:.' KC6C#C' S#<*$G943R6%7:E 68: l('n#gt+u.d#$k",-#=x6 (+*$.,.,' 8WX6UC6"' >Wf3=X6M<36 B>3I'>*$G#/43E+5"(-*C' /,.G%AGM<3M<3I' (,.R6L-G"5.!=X6!.,-' O(n 8:GuLB+*<6G-!+O 3 ) 8:A#<G7D#$KC6)#" C' 6,.K.+K K (classification) *<G"#<u".=X6 D#G-G:E K"+Kp!C6"*<#$"+3=X6lMC'F"#$'C8;/43f6"' #$K#n-.*$' S#<;6C3I' (pattern recognition) R6M$3+,-G!2*$3'6' 8:C6G-G' K/43E:-*$G#IG-uHC6. <K"#<K/43E+KHJ-5.#$' S#<KL5.u"K,.D#GB:Wf*$G#=X6G-M$38#<WX6 6.'.,.K)(+*$.,.,' 8:G:E#$#$3p,"G*<Gu.,.3Q,.3p"u. $K"+K #$K"% MC'F;"S#"K"%26t(+*$",-,-'F8G-G:'F"G-!.,.32#GT-*$.J.5-K",->O~&!"#<T-.*$;(+3',"=f%UB:Wf*$G-!.%,.3 S#<*$3RJ-5.%H8:#IC6G,.% G-!t3 +!C6M$!".+,-,-3#<K68:#$;"*$Y#<K.%H-G"5.!"MC'F.D#C' 8:#$K#.% curse of dimensionality )('FM$3u.3'D3B>",-K5- M$G-K 5.(+*C' /4,-G-!.%-G!tJ"4EF $GC6C#.' 3D#"#$' S#$' 8:; 63!"*<=X6"' 8:;,-GC6C#<5. OTZQ'FMC' 8:"#<3*$+l #I 63!"*<=X6"' 8:;sMCE 8#<!.v!"-G94*$G!C6c3:' -5.G6T R6v.5-C/G-%t3!.*C' S#$'F8-WX6c-.*<.,.#<*<=X6cG!sC6vKv#C'F,-s#G!"%YM<36 (perceptron) 3:' 5.3(+3E:8:"#<;"5"5.K"5.+l.G!"4'F"S#$' 8:;H(+G*$3u.3'#$KC62u(>85-' B+*<6GO a <3#.'+Dk+R6625.(+*$' /,.GG!$ o ZQB>3'XM$3'F $K +u"(>85-' +K.% +33-3*<.+,-R6YJ-.,."#>O P]3 3*CE.#=f+KtG-!t#IGT*$"J-5.K.,. 3E 6C-' (+*$",-,-' 8:; M$'N"B:=f*CE 'F,-G4l #<"#<3HG "5"(+*C' /4,-G%7J*$E +83I'D,'F"-GM$38#$U5-u"+K+OP]3HC6C#CE /43#$KU3*CE -#=f+k+ldg 5.(+*C' /4,-G-% #<3*$,-#CEF $3'>3A,-'F!C6C/4=f%H^ 8:5->k:,-KH"-GM$38#$L5-u"+K+l:"B+',"=f%"-.*<-E #<K"#8:.'+#<K628:5-u#$3*$KLM$!C6"#<+O `2362B>3'+8:C/5.G!H3!"*C' D#C' PQ#<K6sG*$3EFw#$K"%,-;C/K"K"%TGy"5"(+*C' /4,-G% M$3R6 8:#.D#$*<93']#IG-!.% "M$K ' 8:C6G--G:' $GC6C#-'#"5.6$#$3u.+3' %]8:.'.67,-3' WX63'#GH+!6G5-'F82B>*$C6G38--EFM$3!"K"%"OST'F 6-'""#$'.#G2+u"S#<K.,.AM$3R6 $3B6;"3'.+ B>3'"M$KH,.;/43'>=fS#<;+O ZQE 6.'<G5-uQ(*<"(+G*$G-%"OSV&.*IoR"5.GnG!j!;"*$B>G!C6p' B>!"*$% 36CM$3EN <3I' %X(4'Fp-G"5.!"=X6C!.,-'F8pu(>85-' K]M$3R6j!;"*$B>3I' 8:,.H"!.D#$K"*$2"-M$3'F $K+O ZQE 6.'.!#G-85-'N,."8Gu.,.3R6G%O ~n6c#$e /3#,-3#$KT!C6C/K *<"8#$' 8:t#=X6T!"-.*$B>C6C#=X6t63!"*<=X6"' 8WX6TMC' 8#<u"=X6 6CT.' #GuC6Y86GC6"' 8:G--G:' K",-R63%3' +M$G!"%('N 6 G9u"(+G!C6t-*$G.J.5-",-#t"-G-8:G--.%H"-c#$KT' (+,-G3' g M< l4gu*$g#$3' 6,.36CG%7"5"(+*C' /4,-G%A,"G*<3IE6CUB>*$K"'N,.G-G'N"+3I'D^F8:"#<*<(+.D# overshooting, saturation D#G:' B>3EF+k l+b>=f*$e %A,-3E =f+k 8:3!"#$'F8H' 8:C6#$K#I>O raw data _

18 ? #s " ( < + c "#s /')&(')& K93 - ijgy <K"#Gu",-3R6G3E 6-'6C J-*$Gu",-3&#$KC6 3 CE >=f+ku3r6-%l!3*$3'f-m$g!2-g! MC'F"B>=f*$EN <3I'+-5..*<=f% P MC'F6u"+,-#I (pattern) X p p =,..., P G!L6C"8:G-!6A3nM$u"GH85.;.+3' %l-d#= C, C 2 O ijgh-*$.j.5-k",-*<-3'.6l5.!c/3e-(+3r6"' 8:; D#C' % MC'F.D#$;"3' %O ƒ N 5-G-!.,.3l-M$K5-"M$>l:R62J-*$Gu",-3)R6HuC6G5-G,.3#CJ-5.K#<WX6 w, w l>#$#g:' =X6LWfS#<3 w τ X p + w > p C :O w τ X p + w < p C 2 :O ba'+-.*<"-;6c=x3 C' >Wf+3I' G!",.-"(+2,-G*$9 ijg M$'N;C6!",. -3*C'FB>3':,'FH3'F.5-GC67MC'F;"S#"K7G!2KH+!6$#$3#"(+,-R6K7#$K"%)-,.=f%)3E 6.'>-;6$#I #2K",-3EF X p (threshold) O ('FH5. [#-k65.g"(ef+l#gtm$'n;c6!",. W G#$35.3IE #I.'4t#G w 8:.' 3*C'FB+3'#G6*<G w C6U#$35-3!#-EF!C6"' g D#<Wf+>O OYa,-3#J.5-K#$ X p p C68:3'+D#$KC6285-;"+K 8:.' bh62c6"83i'+s#<k6l85.;"k O C C 2 ~j6c#$' S#G:' B+G-u.,.32,-'N M<!."MC' 8:Y#$'N,. T p b A+38:;/43MC'F;C6!",. #6L#GK",-3E G b)*$en <G!.,.3&#GMC'F;C6!.+,- d p = (2T p )X p o Zf#$'#G.*<B' 8:,..%)-*$.J.5-K",-7#<Wf*<(4E 63#.' T p.ef*i63's#$'n,. θ(w τ d p ) = p =,..., P >O! --G! 3E 6.'K(:6C=fD#$ +!6C;.*<#<K.+KLJ-",-#IG-%"O θ PQ#G6sB:Wf*$G #=X6vJ-.*IWX6s#=X6 N + M$'N"D#$;"3=X6s#G?MC'F;6!"+,- C6C#$'F-*$G>= 3u"3I'Q6Cx+K",-3E G4O [;C/43 W MC'F;C6!.+,- 3' +M$G! "-G"#<35.3E R6!"-3*$3:E 3M$G G! MC'F*$B>3#-'X #$KC6 "*$B> #=X6T" $C6C=X6 8:.'XB:=f*CEF $3' #G X B:Wf*$Gv#=X6tJ-.*IWX6 3&!G"B>Wf*<G!.%O ijt!"-3*<3e p 3M$Y-G! 6C#$' D#IG' B>Gu6YD#I MC'FC6u",."# d p 8:.'XS# X p /4*$!.,.,-#CEF $G!C67#G B:Wf*$G3nG ;A8:!.*I#$; G5.u"#G--7#=X62G--G:E =X67#IL8:G:' 6;2*C'F23E 6.'>#<,-",-#L#=X6!3*$3:' M<=X6O 'FU8;/43 (convex) W -G!YMCEFM$3#.' l 8;/432!3*$3EF-3M$G#" C' 6G,-3E #.' C6 ^F>=fS#<4k BR l Bit Right )C6 K G+#$K#I O p = θ(w τ X p ) 3E 6.' E +K,-3A#$KC6#$'F,-S#<.B>G ('F#GY+!"(>8:38:*$'N,.R6GM$'N;C6!",. l+8:.' ^ 5.;/4G%k T p p BW l Bit Wrong ]C6L#IG 3IE 6.'M$'N"94G-*$3#C' 8:"-#G O T'FTB>*$"'N,.KT-.*<"#<.*$K"+K 3IE O p 6.'X#C'X#GsMC'F;6C!.+,- T p M$3E B63' -;6C#G#$3-*$G%#$KC6-5.3!.*$; d p = (2T p )X #G!x!"-3*<3' M$G!wG-!?C6C#C' S#G:' B>3EpD#$K^ +=fd#$>kj#. C' 6-,-K"K #G!?M$'NC6u",."#G% p O ij?mc'f6u"+,-#i G-! X #. $' 6CG,-GuC6C#.'++6 p BR B+"*$8#$K"*CEF $GC6C#-'>3:E #<K67/43#$' 8:H#C'F,.H#$K"%)G-#$K#.% Z p = W τ O 'N 6U(4E 63' 8:#IC6GK#$KU*$GK(+Gu",-3R6KM$5.=f+KY"%7/43=f*$"G!",-3L#C' #IGt(' 6,.3R6G d p W τ X p > O2Pro+"!"#< #$KC6-3*CE -#=fk2#ig *$-3I'>6U' G-u"#.'+,.3 T +C6 X p BR O]o Zr#<4' l 2T p = > 8:.' Z p > OUPQ#$KC66C#$E /3#<K3*CE.#=f+K>lD6Y' +B>u.3'D"#$' W τ X p < ls#g *<-3' 6Y3IE 6.' ' Gu#-',.3 T p O ~&5"5.; #$#$3 2T p = < 8:.';"*$H#G 3E 6.'+-;"5-':/43#C' 8:4O Z 3r-.*<,-G:'F&!5"5-G(' S#$' 8:j,.-G*$Gu",-3 p 6)M<3IEF $G-!.,.3Q#C'S#<K6&-3*$EF.#=fKnG!&R6)M$'N;C6!",.)B>3'#" C' 6G,-KC/43IE +6 BW t#g W lsb>.*<"8#<k.*$en <3#.'"-t#$KC6.*I6CK"#$'F8U#$'N,.Y#G!Y3>= #$3*C' 8:GuU(' 6CG,-R6G! OH~&-.!#$t#G Z +K.,.3IE Gv8:.'f-3I' #It/4cC6"943*$,..D#$3D#vMC'FC6u.+,-# 3I' M<G!c+C6 6C#$EX(4'F #v"*$b+'f8; p "94G-uc-.=f% d p X 3EFM$.,.3jMC'F"#<K.*<Gu.,.3p5-KA#<K6A"--' 8:Gu*$G"J-5..,."#G%]S#<K6' GL!",.-"(+,-G-*$947#$K"% p :O!>O aqmc'f;.d#.+k#ig-!7-*$g.j.5-",-#g%p"!. <;63#.'.8:#$;7R6AJC/,.35-3!C/3*CEF"%j"5"5.;3-3'NM<B>G!",-3jB>*$K"'N,.G-G'N"+3I' G,.G"(+3R63E %+!6$#$3#"(+,-R63%,"G*<Gu.,.326t#GT+8:39+#$,..D#$3+C6Y-*$.J.5-K",- MC'F.D#$;"3=X6:l 3'NM$'F8;tS#GC6 M$!h8: N 6C-'"S#<K6&85-EF,-8:+O ~&*<(+"#<3*<+lC/4AM$Gu",-3r-=f%j,.-G*$Gu",-3 6AB>*$KCg 'N,.G-G'N"+G!.,.3p#$KC673:' -5.G6),-3#CJ-5.K"#<A('N6L"-G94u(+G!",-3p#G6MC'F.B:=f*C' 8:%,-K2(3' #GC6"' G.B>%O

19 b b P]B>.,.N:O $ ijg73' 8:GC6"'F $,-3R6GA-*$.J.5-K",-&3E 6-'C#G +3)(+*$.,.,-%AD#GM$!h8: B:Wf*$G4O AND Inputs Target g g g b g OX -G*$3E863E D#G:' and /')&(' E -/9/3F2 / ; < K%2 +/E ;"*$B>G!C6H+!6"*<#<.+3' $GC6C#.',-3&#G-*$.J.5-K",-LG!2,-35.3#Gu",-3 $ a!c6;"*<#$k"k28:d#ig-!.%)#g! perceptron KG--G:EFG*CEF $3#-' E = P (T p O p )W τ X p = p= p=bw W τ d p.g!h#gm$3u#$3*$gu;/4*$g:' +,-2#$*$B>3';C6C=yD#MC'FC6u.+,-#HG-!3E 6C-'>#I" C' 6G,.K.,.R6+6 BW "- #IG W O P]u",-9+=X6,-32#$KC6tC6;5-!"KG!t(' 63D#Gc8:394;5.-' G :O O lsk!c6;"*<#$k"+ky8:d#g!.% 3E 6.'D/43#C' 8:>OZQE 6.' 3E K"%f(*<.,.,' 8:)C6;&3*C' G"B> piecewise linear D#IGC6 R 8:-'B>3I'D#IC/43*<)"*$;(+= (+G N+ W +3Q8:;C/43 -G"5.u#IG.G2-G!MCE 63#.' #G6L#$uG W = P (T p O p )X p = p= p=bw ~j623:' B>3'F*$.+G!",-3]62"8G"5.G!C/"G-!.,.3j.!#$C6#$KC678:#$3uC/!C6+K+l-,k>"!"#<67#<K6L+!6C;.*<#<K.+K28S#G!"% gradient descent B>G!.,.3jG!"4'F"S#$'F8;A#$KC6 offline (batch) G'F8:'F5-EF)#G!7"5"(+*C' /4,-G!A#G! Rosenblatt ('F#G perceptron O a#$3#$*$(>=x6"' 8:+!6C;.*<#<K.+KH8:-S#G!"% E SE = P (θ(w τ d p ) ) 2 K G.G:EF,-3#<*$;.3'4#GC6 "*C' /,.U#=X6 5.;C/G%A#" C' 6G,.K.,.6$=X6 MC'FC6!.+,-;#=X6 96$Wf%B>3'D#/43*$H#$'N,.H('FH8:;C/3&G5-u#G-G4O /')&(' B! p= d p 3 2 :OA :OB :O] BW #G#$*<B>GC6 W 8-'-*$G.g a 3' 8:6' K#G!5.G(4' 8:G-u8:.'SD#G B>Wf*<GT#=X6J"*<WX6 J-5+O+B>.,. 6.' #IG ' G ".5-,-3L:' /46C and 3 $.EN*<3+K #IGs5.G(4' 8:w L(+*$",-,-' 8:;cM$'N"B:=f*CE 'F,-Gs*<.J-5.K",- #IGwG.G:E Gv,.G-*$Gu",-36sB>*$K"4'F,.G-G:'F"G-!.,.3(4'F 6 3:'FM$3EF $G!",-3&,-3*C' 8:%A#$' %'FM$3%)#G!H*<GK"(+Gu",-3R6G-!28:3945.-E G-!+O 3*C' 8:%)B>*$"4'F,-3%A-.*$#$K"*$"3' %$

20 b P]B>.,. :O $AZrM<W#G *$.J.5.K.,.Y"*<#CEF $3#-' b`bk",-3ef+o ZQE 6.' +.9+Wf% :' G M$u">8:G"5.G 6U8:.' K8:"#C6G,. #=X6+K",-3E =X6HD#G3EF-3M$G 3E 6C-'+G,-G(+36C.%O ijk",-3ef B>G!C6(E 6C3I'S3!/43EN3%78:.'SG#$35.Gu6-5.GC6U,'FMC'F;"#" $K d p (arrangement) l B:=f*CEF $GC6C#.%H#GC6 B:Wf*$GH3p8:!"*<#<% (convex) G5.!"(>=X6"' 8:%j!3*<3*C' G.B>% (polytopes) O o % M$'N#$;" $3' +B+u"G!C6%L^! N O +c+3u8;/43u-g"5.u#ig.gtgw.*c' /4,--%U#=X6 3E 6.' S#C/3*$%lf8:.' #Gs-G"5.u"#G--GcB>"*$8#$K"*CEF $3#-'X.o BW "!#$C6:OXZQE 6-'>*$G-94C6%"#$'+#H(+3' #G6"' 8:;LG5-u#G-7MC'F"94*$G!C6L8:#$;R6 BW O +3&8:;C/3&G5-u#G-GH#GMC'F;C6!.+,-28:"#<3u/4!6CK"% W #G! perceptron -.*$",-R63'>S#C/3*$O a <K"#Gu",-3R6KY5.u"KtM<36Y3E 6-',-GC6.M$'F8+O~nGM<38-#$t5.u.+Kt3E 6-'SG-G' GM$G#$3 W C68:3'SD#GT-G"5.u#IG.G -G! B>3I',-K"M$3R6"' 8:v"*C' /4,- b lx(+3(+g6c% G! 3E 6.' "-G"5.u#=f%25-G('F8c"94Gü #GT.*$B+' 8:T*$.J.5.K.,. BW 3E 6.'+-*$.J.5-K",-L!"D#$",-#IG-%)C6"' >Wf3=X6:O ijgmc'f;6c!.+,- #$' --=f%lg*ce D#$K8:3M$3E B63'4-;6C##<K6Y^F>=fS#<+k d p j-5.3!"*$;#g!!3*$3:' M$G-! BR 8:-'+3E 6C-'>8:;/43#G=f%A*$G%).!#$4O `HK"5."M$+l62MC'F"B+E +G!",-3n#IH*C'FH#G!H-G"5.!"#<-G-!LG-,-*$*<G-H-*$G%)#G p C6C#$E S#G:' B+ ld#$#$3l,-3' WX6G!",-37#=X6Y"*C' /4,-Y#=X6 OH~j6U,"=f%H3*$;"G-!.,.3LD#Gt(+3I' #IGC6"' 8:Y-G"5.u#IG.G d p BW C6C#$EN*<*$G-L*$G-%)#G l+#<"#<3a"!. $;C6G!",-3j#GC6"*C' /4,- #=X6 d p BW O *%3S Y3.)L )Y+% * ijg3-,-3r6ga-*$.j.5-k",- +B>.,. :O 3E 6-'""9Wf%Q:' GA-G"5.u".5-G.8:G)C6&8:-'"B'G!"4'FCg D#C' 8:;)M$'N"94G-*$3#C' 8:A#G5-G('F8)8:.' O V&*$-8:3' bcb&k",-3e %pm$u"gmc'f.d#$;"+3i' % G-!"-G"#<35-3E #.'"- M$u.G(+*$",-,' 8:;2MC'F.B:=f*CE 4'F,-3%)8-5-;"3' %O a 5.u.+K#IG-!*<G.J-5.",-#IG-%J-*CE >8:3#-' zk"5.;yd#$kc6;"8:*<k#g!ub>",-#ig-%"o7o 6CtM$3'S8:C63E %l "!"#< #$KC694G*<;Y#GtG5-u#G-GUG!U5-uC63'D#Gt-*$.J.5-K",-U38#$3E 63#-'DS#G ;3'F*$G4lD3E 6.'SM$K5..M$6CG:' 8#$ unbounded O PQ#$KC6 -*$"(+,."#$'F8"#<K"# 5- #U-G"5.u#IG.3E 6.'DC6G:' 8#<; 8:-' B:=f*CE %2*C'F>l4#G!5-;"B+' S#GC6=f%7*$G-%L#<K6UMC'F3uC/!C6+K #G! -*$3'+6U $3B6;",-3#C' R6 *$.J.5.K.,. w N MC'F.D#$;"3=X63' 8:GC6"EF $3#-'4D#G6 N+ D#GYM$!h8:YB:Wf*$G R #=X6J"*<WX6:OL~j6U65.G"(' D#$3E,"=f%H8:C63E %2#C' #G,-K"M$3R6"' 8: MC'F;C6!.+,- W τ G#$35-3E ld#= = [w τ, w ] = #$3#<*C'F,-,-R6K>l:5.u.+KH#G!H+!"S#<.,."#G% :Oe_ τ W τ d p p =,..., P >O _ J.5-3'"#$'n#$KC6n"*$B>p#=X6n. <6C=X6jMC'F*<B+GC6C#.'$"5.p#&!3*$3EF-3M$]G-!j"-G"#<35.GuC6]#n+u6G-*$j#=X6]G5-!#$.-=X6 8:;C6GC6C#.%&#IG*<.J-5.K",-6H8:#.*$*<3':(+u.*<= "- #IG O ~&!"#<2G-!L3' 8:GC6"EF $G!",-3pD#$KC67*<"(+,-#C' 8:#$K#ADk:"5.A#L-.*<.M$3E (+,."#A3E <K.%p('F R6tD#/43*$ OHo~& C' G -*$G+G.B>"%3E 6C-'S3E +K.%2"#$'S#G B>",-t3E 6.' +!.,.,-3#$*C' 8: =f%-*$g%h#gc6y;" $GC6Y#G! l w w 8:.'MC'F#$K"*$3E+#<K6HG,-G'N#$K#2#G! 8:Gu"%A,-3#.+B>K.,."#$' ~j6 M<K"5..M<2#G 3E 6-'+5-u"K2#IG-! W *<G.J-5.",-#IG-%]#$#$3p8:.'-#G G#$35.3E"5.u.+K+O +G"#$' 8:Gu+!.D#$",-#G% 3E 6-'QS#<36C;x+!C6M$3M$3,-R6Kw,.3Y#$KC6s(+3=f,-3#$*$'F8w6<6G:'Fs#$K"% MC'F;"#" $K"%"l]3IE λw, λ > 6.'Q-*$G94C6% #C'Q8:.']KwMC'F;#. $Kc#=X6

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

&+, + -!+. " #$$% & # #'( # ) *

&+, + -!+.  #$$% & # #'( # ) * ! &+,+-!+. "#$$%&##'( 0 1 2 #$$% 3! 4 4 &5 -! 3 &-! 4 &5 -!63 &-!6 41 7+ 8 " : 4 ; 4( & 4 # < 4/45 45 4 &- 4= 4 6 % 8 " 8 ' : "#$$%&/#'( > #$$% 8 8 4! " 4 3!??? - "#$$%&=#'( ( #..1@+A >+." (% &+.*+1+.B1.1>6+!#$$=A#$$%(%

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

T3F;F;EH5B3G";:>"65G"BEG;B683B:G"=3>"7:""9V6QH:M"

T3F;F;EH5B3G;:>65GBEG;B683B:G=3>7:9V6QH:M Φωτογραφικό και λοιπό ρεπορτάζ από τη συνεστίαση της 9/10/2014 µε οµιλητάς τους πρεσβευτάς και τους επικεφαλής της διπλωµατικής αποστολής 4 χωρών της ευρ.εν. ητοί της Σλοβακίας-Ουγγαρίας-Πολωνίας και Τσεχίας

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 TO 1. µ, : i µ µ DNA ii µ DNA iii

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

!#$%&' ()*%!&' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /01%µ$)$ 2(%3$)*4 567+$4 1!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 057=9/7/=9»!"#$%$&"'$ «NOVOTEL» ()*. +,-. 4-6, /01#/ 14 & 15 /23)4567 2011!"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7

!#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+45 64.%*)52(/7 !"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter

Διαβάστε περισσότερα

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436 ! "#$$% #& ()* #+#, -./0*1 2 ) #$+34 4 )! 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8)* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :& 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) 7 465+436 .* &0* 0!*07 ;< =! ))* *0*>!! #6&? @ 8 (? +

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ.

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. 1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. (Προτείνόμενοί φυλλομετρητές: Mozllla Firefox, Internet Explorer)

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000 Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια Υψηλής Καθαρότητας από την MESSER Αέρια Υψηλής Καθαρότητας Το παρόν κεφάλαιο δείνει ένα πανόραµα των αερίων υψηλής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]

Διαβάστε περισσότερα

*+,'-'./%#0,1"/#'2"!"./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!"#/5".+!"#$() $!"#%"&'#$() 50&(#5"./%#0,1"/#'2"+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!.

*+,'-'./%#0,1/#'2!./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!#/5.+!#$() $!#%&'#$() 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!. # #$%&'#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 :; #/5.+#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 #$% $ #%&'#$( 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης (συναρµογές, προβλήµατα µεγάλων και µικρών ταχυτήτων) ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών & Θαλάσσιων Έργων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ 8DWFF@JHQ, 2 8 / 0 3 / 2 0 1 4 8I. (IPK. : 3 4 2 ()!#/ () "),&* 8%!"+,! %,*!8:0%!*C, :!8 +% (!# : 8%8.0% +, ):, «"8+8:)8- "8! (8)8" #, * +0% +,(0%!" + (0% "8! +0%!0%.#0)!8* "8! (8%!8* +0% :!0% 9 2 / 4

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΧλΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (Επιλέγετε δέκα από τα δεκατρία θέματα) ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (α) Από τα στοιχεία Mg, Al, Cl, Xe, C και Ρ, τον μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW F21 - Σειρά 1 3θυρη 1P11 114i 1.598 102 127-132 21.900 20.470 1D11 116i 1.598 136 125-134 23.900 22.470 1D31 118i 1.598 170 129-137 27.050 25.620 1D51 125i 1.997 218 154 / 148 34.900 32.100 1N71 M135i

Διαβάστε περισσότερα

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h. 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2 " +" ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m & " "# " ) F 3 Cc 30 C, 2 " +" ' ) F j 3. C- l &+' " C C C C C C C C C C C j/ C- C.

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2  + ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m &  #  ) F 3 Cc 30 C, 2  + ' ) F j 3. C- l &+'  C C C C C C C C C C C j/ C- C. N O P Q R P Q S! " " # %! $ & ' ( ') $ * +,-./0 ( ') $ 1 '# 2 '" 3 4 5 678 96: ;? 79B?8 C * $ D C E ' FF$ C F) $ G C ( '1 $ C $ H C I J F K 2 E K )'F & & $.C L 4.MM, T U VW X YZ[\

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ

Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ Θέματα Ανόργανης Χημείας Γεωπονικής 1 ΓΟΜΗ ΑΣΟΜΩΝ 1. α) Γχζηε ηζξ ααζζηέξ ανπέξ μζημδυιδζδξ ημο δθεηηνμκζημφ πενζαθήιαημξ ηςκ αηυιςκ Mg (Z=12), K (Z=19), ηαζ Ag (Ε=47). Δλδβήζηε ιε ηδ εεςνία ηςκ ιμνζαηχκ

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015) ΛΙΑΝΙΚΗ F21 - Νέα Σειρά 1 3θυρη 2P71 116i 1.499 109 116-126 22.650 21.220 116i Έκδοση Advantage 24.150 22.720 116i Έκδοση Sport Line 26.000 24.570 116i Έκδοση Urban Line 26.000 24.570 116i Έκδοση M Sport

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου.

2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου. 2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου. 10.1. Ερώτηση: Τι ονομάζουμε χημικό δεσμό; Ο χημικός δεσμός είναι η δύναμη που συγκρατεί τα άτομα ή άλλες δομικές

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004. Καθηγητής Περ.

Υ ΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004. Καθηγητής Περ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Υ ΑΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004 Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ Καθηγητής Περ. Μηχανικής ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3

Διαβάστε περισσότερα

Τοπρώτομουβιβλίογιατηδιγλωσσία

Τοπρώτομουβιβλίογιατηδιγλωσσία W d v gb w w g g dc m f c d?w b fi f b g mf c mp ym c c?h wc dwc c d c c x y p f y gc d? T b v f w f m yc g f c mp y d c b f d y c y g.t g c d b k b g m, wm k j y L b w c w w p b w y d d m. Τπώυββίγαηδγωία

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Μάθημα 9ο Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Πολύ-ηλεκτρονιακά άτομα Θωράκιση- διείσδυση μεταβάλλει την

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ του ΙΟΡ ΑΝΙ Η ΑΝ ΡΕΑ Επίκουρου Καθηγητή Κοζάνη, 2007 Περιεχόμενα Πρόλογος.2 Εισαγωγή.3 Εργαστήριο 1ο - Αναλυτική Γεωχημεία.7

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Θρεπτικό διάλυμα Είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα όλων των θρεπτικών στοιχείων που είναι απαραίτητα για τα φυτά, τα οποία βρίσκονται διαλυμένα

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Α' ΜΕΡΟΣ (ΑΛΓΕΒΡΑ) 1 ΠΙΝΑΚΕΣ- ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Α' Ομάδας i) 3x7 ii) π.χ. το στοιχείο α 12 μας πληροφορεί ότι η ομάδα «ΝΙΚΗ» έχει 6 νίκες. x = -7, y = 8, ω = 8..i) x

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. VECTƠ PHÁP TUYẾN (HAY PHÁP VECTƠ) CỦA MẶT PHẲNG Vectơ 0 gọi là vtpt của mặt phẳng a nếu giá của vuông góc mặt phẳng a. Vtpt của mp a thường ký hiệu

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία. Φασματοσκοπία Εμπέδησης. κινητική μεταφοράς φορτίου. ιδανική χωρητική συμπεριφορά. φ = α π/2 έλεγχος από την

Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία. Φασματοσκοπία Εμπέδησης. κινητική μεταφοράς φορτίου. ιδανική χωρητική συμπεριφορά. φ = α π/2 έλεγχος από την Φυσική Χημεία Υλικών και Ηλεκτροχημεία Φασματοσκοπία Εμπέδησης PE ρά C εριφο φ έλεγχος έλεγχος από από τη τη διάχυση διάχυση κινητική μεταφοράς φορτίου f *= 1 2 π Rct Cdl συμπ έλεγχος από την αγωγιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ :

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: FAX: e mail:othris.ate@gmail.com ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ : ΚΥΡΙΟΣ ΕΡΓΟΥ : ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ - ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ 996 Πρόλογος Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν για τους φοιτητές του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου και καλύπτουν πλήρως το µάθηµα των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006

ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της 6ης Νοεμβρίου 2006 18.11.2006 EL Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 320/53 ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 6ης Νοεμβρίου 2006 για την κατάρτιση των καταλόγων τρίτων χωρών και εδαφών από τα οποία επιτρέπονται οι εισαγωγές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ.

ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ. κατά τον άξονα Ζ. ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι κύκλοι κατεργασίας χρησιµοποιούνται για ξεχόνδρισµα - φινίρισµα ενός προφίλ χωρίς να απαιτείται να προγραµµατίζουµε εµείς τα διαδοχικά πάσα της κατεργασίας. Έτσι, στο πρόγραµµα περικλείουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Εισαγωγή Η µελέτη και ο σχεδιασµός όλων των διεργασιών των τροφίµων απαιτούν τη γνώση των θερµοφυσικών ιδιοτήτων τους. Τα τρόφιµα είναι γενικά ανοµοιογενή

Διαβάστε περισσότερα

Η νέα προσέγγιση στην ταχεία προγεννητική διάγνωση των χρωµοσωµατικών ανωµαλιών του εµβρύου

Η νέα προσέγγιση στην ταχεία προγεννητική διάγνωση των χρωµοσωµατικών ανωµαλιών του εµβρύου Αµνιο-PCR Η νέα προσέγγιση στην ταχεία προγεννητική διάγνωση των χρωµοσωµατικών ανωµαλιών του εµβρύου Αγγελική Χατζάκη, PhD Γεωργία Χριστοπούλου, MSc Τµήµα Γενετικής και Μοριακής Βιολογίας Μαιευτήριο «ΜΗΤΕΡΑ»

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1

Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι...1 6. ιανυσµατικοί χώροι Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 ιανυσµατικοί χώροι ιανυσµατικοί χώροι... 6. ιανυσµατικοί χώροι... 6. Υποχώροι...7 6. Γραµµικοί συνδυασµοί... 6. Γραµµική ανεξαρτησία...9 6.5 Άθροισµα και ευθύ

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ε. Ε. Χ. Ένα άτομο Χ έχει μαζικό αριθμό 40 και στον πυρήνα του υπάρχουν 2 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια.

Π. Ε. Ε. Χ. Ένα άτομο Χ έχει μαζικό αριθμό 40 και στον πυρήνα του υπάρχουν 2 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια. Όνομα: Σχολείο: Τάξη/Τμήμα Ημερομηνία: Επαρχία:... Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δύο μέρη: Μέρος Α και Μέρος Β Το σύνολο των σελίδων είναι έντεκα (11) Μέρος Α Αποτελείται από 8 ερωτήσεις (1-8 ).

Διαβάστε περισσότερα

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ :

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: FAX: e mail:othris.ate@gmail.com ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ : ΚΥΡΙΟΣ ΕΡΓΟΥ : ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ενισχυτές με ανατροφοδότηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ενισχυτές με ανατροφοδότηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ενισχυτές με ανατροφοδότηση Οι ενισχυτές είναι δίθυρα κυκλώματα στα οποία εμπλέκονται τέσσερα μεγέθη (ρεύμα και τάση εισόδου, ρεύμα και τάση εξόδου). Είναι αναλογικά κυκλώματα, δηλαδή, κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O

Διαβάστε περισσότερα

!"# $%&'()*% +,-.%&,/ 0) $.)&-.,* 1%(23-%/,*

!# $%&'()*% +,-.%&,/ 0) $.)&-.,* 1%(23-%/,* !"#$%&'()*%+,-.%&,/0)$.)&-.,*1%(23-%/,*!"#$%&'()*+,&-%.#/,&012+ 3#4"/,&5&678&.&6!"#$%"&'&()%*#'+$%,#-."/0)#,%.$/ 1(#2+/)%34567 89:9;9?@@AB5B@4@5B 8C'(#C/)%*#'+$%,#-."/0)#,%.$/34567 D*/)$/E$&=)&F%+$&(/F

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

$% & '# % ( " ) # % # " *! ) # # # #!

$% & '# % (  ) # % #  *! ) # # # #! !"# $%&'#%(" ) #%#"*! ) ## # #! + $((,(-. / / 0/ 12 32#4 + 5(*6-. /7 /# /7 10/4 "#$!%!&&'(' #)! ""$!%!&&' "* 78&# 79 +#,!% -!('!.(/!+0 +",!% -!(%(!*0!"##! $! %&! '(')*+(') $, "! -$!. /!!!.0 1 - "#-$#02,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ :

ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.: FAX: e mail:othris.ate@gmail.com ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΑΝΑΔΟΧΟΣ: ΕΡΓΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΧΕΔΙΟΥ : ΚΥΡΙΟΣ ΕΡΓΟΥ : ΟΘΡΥΣ ΑΤΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ, ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΣΕ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΛΕΓΧΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

στους τελευταίους γύρους, έτσι ώστε να τον φθάσω και να γίνει µια προσπάθεια για τριπλό µατς για τον παγκόσµιο τίτλο µεταξύ των δυό µας και του

στους τελευταίους γύρους, έτσι ώστε να τον φθάσω και να γίνει µια προσπάθεια για τριπλό µατς για τον παγκόσµιο τίτλο µεταξύ των δυό µας και του ΤΟΥΡΝΟΥΑ ΤΩΝ ΙΕΚ ΙΚΗΤΩΝ ΛΟΝ ΙΙΝΟ,, 15/3 1/4/2013 Επιµέέλεει ια: : Βαγγέλης Βιδάλης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΚΑΚΙΣΤΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ Ειδική Εκδοση από το «Ελληνικό Σκάκι» - Απρίλιος 2013 Εισαγωγικό Σηµείωµα Το τουρνουά των

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 57 1.. 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ %"&'$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-

!#$ %&'$!&!(!)%*+, -$!!.!$(-#$&%- !"#$ %"&$!&!"(!)%*+, -$!!.!$"("-#$&"%-.#/."0, .1%"("/+.!2$"/ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 4.)!$"!$-(#&!- 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΠΑΝΤΙΚΑ ΕΠΙΒΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Velox Ultra MB SAE 5W-30 100% συνθετικό πολύτυπο λιπαντικό τελευταίας τεχνολογίας κατάλληλο για όλους τους τύπους κινητήρων βενζίνης ή πετρελαίου με ή ή χωρίς υπερτροφοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ Τµήµατα ΧΗΜΕΙΑ 1. Φυτικής Παραγωγής 2. Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη 9.30-10.15 Παρασκευή 11.30 13.15 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Φυτική Παραγωγή Πέµπτη 8.30-12.30 Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%$&'()"*+,$'$%,%"!" !"-.''$+,"/0%*,*0+"! !"1(*$+,*2*("(&'$$'"!" !"34.(&,0+"&+4"5'&*+*+6"!"

!#$%$&'()*+,$'$%,%! !-.''$+,/0%*,*0+! !1(*$+,*2*((&'$$'! !34.(&,0+&+45'&*+*+6! !"##$%&'%##($)$ &&&&&*$+,-.&!/01&2(!& &&&&&3%/)&$)&4$-)51&6"7"8+&9: +( &;:?@")?&A5#(&B%")?5+$%) C64A6&'-8-5/#(&5)?&C))%D5+$%)&E-)+/- >)D$/%)@-)+&5)?&F5+"/5,&'-8%"/#-8&6/-5 GC4&5)?&'-@%+-&4-)8$)7&H)$+

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου

Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου u Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό (A/D Conversion) Ο µετασχηµατισµός Ζ u Μαθηµατική Ανάλυση της Διαδικασίας A/D Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος

Διαβάστε περισσότερα

^ ^ιψι^ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΕ ΕΧΟΛΗ;ΕΤΕΦ ΤΜΗΜΑ:ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΕ Τ Ι Τ Λ Ο Ε Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Μ Ε Λ Ε Τ Η T H E Ε Υ Ε Κ Ε Υ Η Ε Ε Υ Ζ Ε Υ Γ Μ Ε Ν Ο Ν ΕΙΕΗΓΗΤΗΕ

^ ^ιψι^ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΕ ΕΧΟΛΗ;ΕΤΕΦ ΤΜΗΜΑ:ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΕ Τ Ι Τ Λ Ο Ε Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Μ Ε Λ Ε Τ Η T H E Ε Υ Ε Κ Ε Υ Η Ε Ε Υ Ζ Ε Υ Γ Μ Ε Ν Ο Ν ΕΙΕΗΓΗΤΗΕ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΕ ΕΧΟΛΗ;ΕΤΕΦ ΤΜΗΜΑ:ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΕ ^ ^ιψι^ Τ Ι Τ Λ Ο Ε Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Μ Ε Λ Ε Τ Η T H E Ε Υ Ε Κ Ε Υ Η Ε Ε Υ Ζ Ε Υ Γ Μ Ε Ν Ο Ν Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Κ Ο Ν K I N H T H P S N ΕΠΟΥΛΑΕΤΗΕ ΠΑΠΑΛΡΠΟΥΛΟΕ KYPIAKQE

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο Θέµα Α. α) Έστω η συνάρτηση στο κάθε f δ) R τις τιµές του γ) Αν η συνάρτηση παραγωγίσιµη σε αυτό. Τότε ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

K = 1 2 mu2 = 320 kj. U g = mgh = 39.24 kj. 320000 + 0 = 1 2 mu2 f + 39240. 2 280760 u = 4 u = 374.7 m/s. K i = U f 320000 = mgh max h max = 81555 m

K = 1 2 mu2 = 320 kj. U g = mgh = 39.24 kj. 320000 + 0 = 1 2 mu2 f + 39240. 2 280760 u = 4 u = 374.7 m/s. K i = U f 320000 = mgh max h max = 81555 m ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-2: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 205 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 9//205 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 23//205 Σηµείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Παράδοση 4 Ολιγοπωλιακός ανταγωνισμός Εισαγωγή: η αποτελεσματικότητα των τέλεια ανταγωνιστικών αγορών Σημαντική υπόθεση πίσω από την αποτελεσματικότητα των αγορών: Τέλειος ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 1-30054 & 6937016375 F: 1-30054 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

KLINGERballostar-A PN 16 DN 150R125. Ød4. Ød2 SW1. Ød1 20R15 25R20 32R25 40R32 50R40 65R50 80R65 100R80 125R100 150R125 5.8 5.8 5.

KLINGERballostar-A PN 16 DN 150R125. Ød4. Ød2 SW1. Ød1 20R15 25R20 32R25 40R32 50R40 65R50 80R65 100R80 125R100 150R125 5.8 5.8 5. KINERaostar- ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ ΚΡΟΥΝΟΙ ΧΥΤΟΣΙ ΗΡΟΙ ΦΛΑΝΤΖΩΤΟΙ ΜΕΙΩΜΕΝΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ, ΜΑΚΡΥΟΙ Τυπος K-F Υλικο ΙΙΙ / Χυτοσιδηρος PN SW1 h h5 Øk ± 0, 1 Υλικο ΙΙΙ / Χυτοσιδηρος Χειρολαβη 1.00 Αξονας Κινησης 1. Περικοχλιο

Διαβάστε περισσότερα

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα.

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα. Cotton leather paper Με υπερηφάνια σας παρουσιάζουμε μια νέα σειρά χειροποίητων προϊόντων το...cotton leather paper. Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulic network simulator model

Hydraulic network simulator model Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ. ΤΙΜΗ ΡΟΛΟΥ /m2 LZ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΡΟΛΟΥ. PG 10 SE 5 ΠΛΑΤΟΣ : 1,22 m. ΜΗΚΟΣ : 50m PX 6 TX 1

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ. ΤΙΜΗ ΡΟΛΟΥ /m2 LZ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΡΟΛΟΥ. PG 10 SE 5 ΠΛΑΤΟΣ : 1,22 m. ΜΗΚΟΣ : 50m PX 6 TX 1 ΣΕΙΡΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΡΟΛΟΥ ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΧΡΩΜΑΤΩΝ ΤΙΜΗ ΡΟΛΟΥ /m2 LZ 5 Abstract Hard Abstract Soft RT 2 PG 10 SE 5 FA PT ΠΛΑΤΟΣ : 1,22 m ΜΗΚΟΣ : 50m 20 6 PX 6 TX 1 2.684 44 2.684 44 Chic PA 21 3.020 50 CA

Διαβάστε περισσότερα

5 -TACATGTCGCGATGCAAGTTCTAATCTCAATA CTT-3 3 -ATGTACAGCGCTACGTTCAAGATTAGAGTTAT GAA-5

5 -TACATGTCGCGATGCAAGTTCTAATCTCAATA CTT-3 3 -ATGTACAGCGCTACGTTCAAGATTAGAGTTAT GAA-5 1 ( ) 18 2011 : : (5) 1 5,. 1......... 2.. DNA.. mrna.. mrna.. DNA. 3. Ti........ 4......... 1 5 2 5. T....... DNA. : 1. Griffith. 8 2.. 3. : ). ) cdna. 7 6 4. DNA : ( ) 28% (G) 28%.. 4 1.,. 2 5 3., (

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (5) ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 1 ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση η οποία να αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H Hταξινόµηση των στοιχείων τάξη Γ γυµνασίου Αναγκαιότητα ταξινόµησης των στοιχείων Μέχρι το 1700 µ.χ. ο άνθρωπος είχε ανακαλύψει µόνο 15 στοιχείακαι το 1860 µ.χ. περίπου 60στοιχεία. Σηµαντικοί Χηµικοί της

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοχές - Φορτία. Οροφοι : 3 Υπόγεια: 0. Επικάλυψη δαπέδων= 0.80[kN/m²], Τοίχοι σε δάπεδα= 0.00[KN/m²] γg=1.35, γq=1.50. I, α=0.160g=1.

Παραδοχές - Φορτία. Οροφοι : 3 Υπόγεια: 0. Επικάλυψη δαπέδων= 0.80[kN/m²], Τοίχοι σε δάπεδα= 0.00[KN/m²] γg=1.35, γq=1.50. I, α=0.160g=1. Παράδειγμα εκτύπωσης FEDRA... Παραδοχές - Φορτία Ονομασία Εργου-Μελέτης Διεύθυνση έργου Μηχανικός Μελετητής Παράδειγμα εκτύπωσης FEDRA ΙΩΑΝΝΙΝΑ Μηχανικός Α... Γενικά Χαρακτηριστικά Κτιρίου Οροφοι Οροφοι

Διαβάστε περισσότερα

5 -TACATGTCGCGATGCAAGTTCTAATCTCAATA CTT-3 3 -ATGTACAGCGCTACGTTCAAGATTAGAGTTAT GAA-5

5 -TACATGTCGCGATGCAAGTTCTAATCTCAATA CTT-3 3 -ATGTACAGCGCTACGTTCAAGATTAGAGTTAT GAA-5 1 ( ) 18 2011 : : (5) 1 5,. 1......... 2.. DNA.. mrna.. mrna.. DNA. 3. Ti........ 4......... 1 5 2 5. T....... DNA. : 1. Griffith. 8 2.. 3. : ). ) cdna. 7 6 4. DNA : ( ) 28% (G) 28%.. 4 1.,. 2 5 3., (

Διαβάστε περισσότερα

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk

Διαβάστε περισσότερα