L5I LM?CN5F.L5 L5I LM?CN5F.L5

perceptron Bobrowski 8-' Niemiro Lagrange Rosen Zoutendijk HooverFe iii

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "perceptron Bobrowski 8-' Niemiro Lagrange Rosen Zoutendijk HooverFe iii"

Transcript

1 ! #" $" &%' (! ) * + #", %- #" ( $. & / 3254! ( $ *6 $ 78! 9 %' *%: ;=<J?HBKF.<>L5I LM?CN5<JOPI L5<>F.L5<JO5I?RQTSVUVWYX[ZZ=\3]_^a`Vb_cVde]_fgihhh j.kml b_n#o k#p U=qmWVQTr&s[r&t9Suwv.\yxzAGW&n#]_f k t9{ d~}9ru

2

3 "!#$%&#$' %)(+*$",-,.%&/2/ :94*<;.>=?#$' #$3 ;",-3H3IE 8:"%)M$'N#$*$' J-"%"O PQ#G6+3RJ"S#<T8-'S9E 5-G 3:' G%n"*Io5-3%j#C' %ng5.!"-g:e 8>' 5-3%p!G"B>*$3Wf3' %n#g!2d#$;c/4k"8:3nc6c6c#c' 8:#$;"S##G%QJ-GK/4%&S#L-5.GC6 8:*CE 4'F,-HK",-3EF2#<K.%AM$'N#$*$' J-"%"l#<+G3:' S#<K.,.G6"' 8:;L8:.'+MC' G:' 8:K"#$' 8:;H+G/3=f*$K#C' 8:;>l:*<"8#$' 8:;H5.5.;28-'>K/' 8:;>O PQ#G6c8Oq[Or[G6$#IG"J"4E 5.KT-G!sB:=f*CE %t#<k6cg5.u"#$'n,.kv+!.,jg5.c#g!s+3 "5.Gw#Gx9;.+,-s#<K.%t(:6CWf+K"%t#=X6 K5-38#<*$G6'F8-WX6!"-G"5.G(4' S#IWX6s#Gy#$35-'F8y"-G"#<5-3+,-w#=X6 3*C' +#$3*<=X6 -*$G(*<.,.,-;#=X6s8:-'p8:3'F,-R6C=X6l)G-! B>*$3'F;.D#$K8:3j6!5-G--G:'F.>=jl-/4 "#C67G5-uL5' (#$3*$G8G,-zU#C'+3IE 6.'+#IWf*$>l+8-'>3(+W?G5-u29#=fB>"#<3*$G%+3 (:6CWf+3I' %"O e{mc'f.e #$3*$3%]3!"B>.*C' S#$EN3%Q.*$,. D#$K",E G!&~j/KC6CWX6:l-B>=f*$E % #G6HG--G:E G M$3R6L/3E e{mc'f.' #$*<=f%7/ C/35.U6Y3894*$;"+=#C' %H3!"B>.*$' S#$EF3%2,-G!YS#GC6t+3RJ"S#< p"*$g!"94;8:k+ld5"5-;u8:-'ss#g 3*<(+.D#$"*C' 8WX6UMC' 8#<u"=X6#IG-!Ueh6D#C' #IG-u"#G!Vn5-K"*$G9G*C' 8:"%78-'ijK5-3'F8G:' 6C=X6"' WX6#G!Zr[AZp\QZ ^N`2ang $K7#G!HG.G:E G-!+l-K/' 8:+lG:' 8:G6CG,' 8:78:.'+3:' S#<K.,.G6"' 8:A/4#IC6 J-.%O ƒ #IC6),-3(+;"5.K)"*$;5-3'Fz4K)6AM$3R6C6.93*$"#C6AK+K",-C6C#C' 8:"% +GA8:.'&-5.3!.*$;"%f!"-GM$G,..%r+3Q!G5-G(' D#$%X8:.'C-3*C'F943*$3'F"8:;>lIJ' J-5-' G./48:K.% 85.O #G!&3*$3!6CK"#$'F8Gup8:R6C#$*<G! J-.%O ij5-g-%"l-"5"5-;l"b':5-' (+"#<3*<G4l./4C/ :94*$;">=?#$' %)3!"B+"*C' D#CEF3%&,-G!2S#<K6LG:' 8:G(+R63'N;L,-G-!28:.'>'NM$'N.E #<3*< D#IGC62#$*$L,-G!H8-':#G!.%&/3E G!"%),.G!2-G!D#$;C/K8:C6LMCE -5.H,.G!D#I2B>*$6'NH38-C6K.+K"%)"!"#<.%&#$K"%A3*<(+.EF.%O &=f*ce 8:;L.M$uC6#$KKHG"5.G-85..*I=f7#$K"%"O i

4 ii

5 @ O ~j6c#c' 8:3EF,-3R6GU`'F#$*C' J-.% OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO O O G6G-S#<*<=f,-#C' 8:;M$EF8-#$!"H#$uG! perceptron OOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO O O $3*<(+.EFHM$3M$G-,-R6C=X6 OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO O ~j6;"5.!"kh-3*c'f3b>g,.r6c=x6l#=x628:3945.-e =X6 OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! O! P]!","J-G"5.+l-*<= #G#$!:EF28:.'>M$K.,.G'N3u"3' % OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! "$#&%'()+*,*-/.,234+5,6(+784*%'9():);<3=+* :O > /4K",-#C' 8:HM$'N#$u-=f+KH#G!L*$G.J.5..,."#G%_OAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO? :O O b B:Wf*$G-%A#=X6LJ-.*<WX6 OAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO? :O O P]!6C.*<#<.+3' :O O! (+,-# :O O A Zf8:94!5',.6CH*$G"J-5..,."#OAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O V&*$GK(G-u.,.36C3%)3*I("EN3%HOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO! :O :O! Perceptron OAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO :O! Simplex OAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOO :O :O! Bobrowski 8-' Niemiro :O! A OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOAOOOAOOAOO T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O!>O 6-,-3R6KUPQ#$*<"#<K"(' 8: OOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O!>O ~&-M$3'F $KP]u(>85' K"% DFEHGJIK<ML3NLO=QPR4SOTVUXWYZ= "M[!>O ijg#$3#$*$(>=x6"' 8: *$"J-5.K.,. OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^]!>O O MC'F"#<u".=fK OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^]!>O O P]!6C.*<#<.+3' O! ijg,-gc6gmc'f;"s##ig -*$.J.5-K",- OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!cb!>O O A P]!.,JG5-',.%n:' 6;8=X6TOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!!>O O B +3)-3*$' +#$3*$3%AMC'F"S#<;.+3' %voooaooaoo)ooaoooaooaood!ca Lagrange!>O O] b)*i/4g"(>wx6"'f3%a+!6c#<3#i(+,-r63% OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa! B!>O Oe_ P]!6</8:3%)#$3*$,."#$' +,-Gu OOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!c]!>O :O Rosen!>O :O OAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOdÀ b Zoutendijk!>O! T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdA!>O!>O e{s#g*$'f86c.m$*<g,- OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdA #$3%A*$G-+-;/43'N3%!>O!>O! OOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOfA OAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdÀ! B HooverFe!>O!>OA b 5"(-*C' /,.G%)M$'F.5-"%AC6" $"#<K.+K"% OAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdAK_ iii

6 !>O!>O B o Z 6"%"5"(+*C' /4,-G%&33*$",.R6C=X67JK",-;#=X6 S 4()+*,L3/.,29%)L S <)I *L [ A+O V&3*$' (+*$.9H*<G.J-5.K",-;#=X6 O)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A+O ij"b+u#$k#h38:,.;/4k.+k"% OOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A+O! S36'F83!#C' 8:Le 8:C6"#<K"# OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B _ A+O A V&G"5.!".5-G.8:"#<K"#8:.'+-G"5.!"=X6C!.,-'F82+!.,"3*C'F94G-*$; OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B _ A+O B P]!",.3*$;"+,-#I OOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO [ (M% SO9S SO(3+7 B O ZQ' +"(>= (+ OOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa] B O V&*$GK(G-u.,.36C3%)3*I("EN3%HOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]` B O :O P]!.,J;"+3I' +,-G:EXOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]` B O :O OAOOAOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOAOOO)OOAOOa]c! a,-r/4gm$g%)#g! Ruck B O! T'FH8:.' 6CGu.*$'NL*$G-(>(' K OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]c! B O A V&3I'F*$",-#C' 8:;2"-G"#<35-+,-#I OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa] B B O B 8:G-GE K.+K _ b B O] P]!",.3*$;"+,-#I billnet ~NO ZQ' +"(>= (+ S#$'F8; ~NO >O ijg,-3e %)*$!/4,E B ~NO ~&5"(+*C' ~NO >O! $3*<(+.EFHM$3M$G-,-R6C=X6 ~NO! _ ~NO A o~&m$3'nhb+*<.+k.% ~NO B Zr!.B>"*C' D#CEF3%_OAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO bcb D iv

7 @ :O ijgx3i' 8:GC6"'F $,.3R6Gx-*$.J.5-K",-c3E 6C-'Q#G Oq G*<3IEr8:6C3IE %6s"*$#$K"*$"3' #$KC6sC6C#C' S#G:' B+EF and +K.,.3IE B:Wf*$G4OOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O ZrM<Wy#G *$"J-5.K.,.2"*<#$EN <3#.':"- bcbh+k.,.3en>oxzqe 6.'+.9+Wf%A:' G M$u">8:G"5.G C628-'+KH8:#IC6G,. #=X6+K",-3E =X6D#GU3EF-3M$G3IE 6.'G-,-G(3R6"%OOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO :O! ijgh-*$.j.5-k",-a"!#$lb>3'-*<g5"/43'-"-l#<k6a(*<.,.,' 8:G--G:E K.+K)#<K.%j3' 8:GC6"'F $,-3R6K"%j"*$CJG5-"%ODijG $K#Gu.,.3R6G3IE 6.'>6CMC'F.B:=f*CE 3'+#+K",-3EF2G-!MC'F.B:=f*CEF $GC6C#.' #$KC62G*C'F $C6C#C'FH(+*$",-,.+OXOO)OO :O A a *CEF $ #G!c-G"5.!WX6!.,.G!t#$K"%YM$'N"94G-*$;.%#=X6TM$u"Gw,-3R/-M<=X6:Ox~n6TGs5.(G-%U#G! 3E 6.'f,-' g P/N 8:*$#$3*$G-%2Y#<K6#C'F,- #G! x ('FU#GtC6C#$E S#G:' B+G N l#$#$37k 3E 6-' K :' Gt!",-9*$G!" simplex 3:' 5.G"(+>OsOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO CB :O B o "5"(+*C' /4,-G%7 $38>' 6;"3' "-Y#$KC6/4+Ke&-9#$3' D#$KC68:"#<;.D#.+K3:' #"B+!",-R6K"%A8>E 6K"K"%,-3#$KC6 G--G:EFT8"#5-(+3I'S8:"#<3!/43ENC6YS#<K6 5.u.+K>O PQ#$KC6-3*$EF.#=fK G!T3E 6-' D#$KC6t/4+Kce el J.5-G-!.,.3"#$'DB>*$3'F;" $3#I.','FU3C6;"5.K"z4K 3:' -5.G6H('N 6 J*<3I' R6G5-u 8:5.tM$*$,.GYG-!U#GC6 GM$K(+3E;",-3HS#<K625-u"+K+OO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO ] :O] o 63E #-':G5.(+*C' 6.'+963*$#C':*$-3I'623(>8:#"5.3EFz43'#IG R62!"-3*$3:E 3M$GH('F 68>' 6KC/3E S#Gt;5"5-G4On~j6M$3R6#G8;63'48:.'4*<G+-/4"3'68>' 6KC/3E+3J-,.36CG%8:-'4#G!"%7M$u"G :Oe_ a(>=x6"ef M$3+,-Gu"%A#$#$3n/H-"('FM$3!#$3E+D#$KC62(+=X6EN>OOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO?,.3'FWX6C3#.'MC'F"M$G"B' 8:;L8:C/4Wf%AG5.(+*$' /,.G%A3 $3*$3!6C;2#G G5-u#G-G4O φ W G-!HC6"83I':D#G-G"5.u#IG.G R l,k+r6g.g:' G :O? ijg3!/4u"(+*$",-,.gh#$,..,.2-g!h3r6cwx63'+6chg--g:' GM$G#$3j+K",-3E G G!G#$35.3E:5.u"KH#G!H.*$B+' 8:GuL*$G"J-5..,."#G%lM<362#$,63' W s BR O!>O o Z *<;.M$3' (+,.vd#c' % M$u"GxMC'F.D#$;"3' %Y,-3tM$u"GxM$3,.Gu.%lj38 #=X6wG--G:E =X6s,.6GxG R6"% +!.,.,-3#$B>3'D#$K5.u.+K+O OOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO\^? a(+3=f,-3#$*c' 8:H3*<,-KC63EN2#$K"%AB>+K.%N!>O!>O! A OOAOOAOOAOOO)OOAOOa! ba'm<u.g:' /46C%&5-u"+3I' -*$+K.,.G#G!2(4' 6G-,-R6G! W d O!>O A ba'8:,.%)--=f%a3' 8:GC6"EF $GC6C#-'>S#<K623*CE.#=f+K2#=X6HM$u"GUM$'N"D#$;"3=X6:O OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!^A B 8:HC6"*$;.D#.+K7#IG-!,-3#.+B>K.,."#$' G-!.%AM<3+,-G-u.%OOAOOAOOAOOOAOO)OOa!c] b 5"(-*C' +3I'>,-C6GU,-3)#GC6L#$*CE #G4OA B!>Oe_ b HooverFe 3' 5-(+3':8-'>#IG-!.%&#$*$3' %AM<3+,-G-u.%A3R6CW?K2J-5.#$' S#<K25.u.+KH3E 6.'+-;6C=?D#$KC6H8:,. v M$3,.G:E 8:.' O OOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOdÀ 3 ]!>O? a M$'N8:38:G,.,-R6KA(+*$",-,.2M$3E B63'#$KC6' /C6AG-*$3EN#G!75.(+*C' /4,-G-!LC678:G5-G!C/4Gu.+3],.6CGH#$K MC'F3u/4!C6K2#IG-! gradient A+O OAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOdÀ? O b "*C' /4,-%)#=X6 BW FLF +G8-' B A ('FH#G perceptron O OAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO b "*C' /4,-%&#=X63R63*<(>WX6 A+O! BcB ijg,-(' D#IG.5-C/G-%"l 8:.'DGT,.G%H*$G%H#=X6Y3+= #<3*$'F8-WX6t3C65-"z43=X6 -G!Y.' #GuC6C#-' #G6H5.(+*C' /4,-GMC'.5-"%AC6. D#$K"%AMC'F3u/4!6CK"%"l>+3A+!6C;.*<#<K.+K A+O A /,.#=X6H3R63*<(>WX6 M$3+,.WX6:OOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B ] ^ 8:G,.,-R6G%)8uJ-G%k#=X6 D#C' %!HMC'F.D#$;"3' %OqOOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOO B? Klee 8:-' Minty v b c

8 A+O B b "*C' /4,-%t#=X6v3C6"5."z43=X6T(4'Fv#<K6 Simplex 8:.' FLF ('Fs#IGw-*$.J.5-K",-T#IG-! ^ 8:G,.,-R6G! 8:uCJG-!+k#=X6 Klee 8:.' Minty B O ijgd#$*$",-,.r6g,-3n,-'n73:'.5-gc63e +GM$GL/4G*$uCJ-G!+O ij7k",-3ef7k",-3' WX6GC6C#-'L8:u"8-5-G!"% XOR B O ODOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' Ruck B O! ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' t-test B OA O]OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^! OAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_c O ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' PCA B OB OcOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ A ijg RXOR G-.#C' 8:G--G:' SPCA B O] O OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_ B ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' Ruck B Oe_ OHOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^] ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' t-test B O? ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' PCA B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_`_ O ijg IONO G-.#C' 8:G--G:' SPCA B O b OAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOO\_^? O ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G Ruck B Oc OQOOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?`b ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G t-test B O OUOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa??ijG BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G PCA B O! O OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOd? ijg BUPA G--#$' 8:G-G' K.,.6CG,-3)#<K,-R/4GM$G SPCA B O OYOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?c! AyijG PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G Ruck B OCB OOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?^A ijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G t-test B O ] OwOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa? B ijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G PCA B O _xijg PIMA G.-#C' 8:G.G:' K",-R6G,.3)#$KH,-R/G-M$G SPCA B O? OAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOO)OOOAOOAOOa?c] O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' Ruck B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?K_ O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' t-test B OOAOOO)OOAOOAOOOAOOAOO)OOAOOOAOOAOOd?`? O O ^b ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' PCA B O ijg sonar G.-#C' 8:G.G:' SPCA /4,- #=X6MC'F"S#<;.+3=X6:O OOAOOAOO)OOOAOOAOO B? vi

9 K A+O b /,.G%)('F26H#<3*<,-#CE +3' O OOAOO)OO B! b "*C' /4,-%&#=X63C65-"z43=X67-G!B>*$3'F;.D#$K8:3&GU8:;C/43)5.(+*C' +3' O OAOO)OO A+O! B! a /4,-G!23)-G+GS#<;>=fS#<;#I" C' 6G,.K.,.R6C=X6H-*$G#$u-=X623' -M$G!>O OO B! A+O A P]u(+8*C' +Kt,-3H#<K6 Oij "-G"#<35-+,-#IU3E 6-'S32M$3!"#<3*$"5.3-#>lD3L"*$R6$/3+Kt3E 6-'SG Simplex "*C' /,.%)#=X6H3-6C"5..z3=X67G!.' #GuC6C#-' OOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B A A+O B a (+36'F83!#C' C' 3' +M$G!>OwOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOAOOOAOOAOOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OO B O S36'F83!#C' 8:H' 8:6C"#<K"#HD#G+uC6G"5.G M$G-8:'N,"WX6:OfZrM<Wy"*$G!"'N;" $GC6C#-'>G:'+,-G'4*$G:'>G!2*$G-8ug 3' %r8:-' b)3-6c38-8>' 6.+3' %r,-3pmc'f"94g*<3#$' +K>ON]c? B O a #$!:' 8:.85' K2"-#GU,-+G*<GU#<K.%A(+3R6"' 8:3!"#$' 8:.%)' 8:6C"#<K"#"%"Ofa #$!:' 8:2"--85-' +KHG.g #$35.3E ;C6C# 6Cc" C'F-:' S#G 8:*C' #<.*C' GT('F #IGc,-+Gs*$Gv#<K.% 8:#6CG,-"%"O a #$35.3!"#.ENU(+*$.,.,- "*$G!"'N;" $3'X#$KC6 #C'F,- p-value KvG--G:EFcG#$35.3EX6Cv,-#<*$G 35.(+B+G-!T('Fc#Gs8:#$; +GwC6$g #=f%6rj-k"83hk (+36'F83!#C' 8:t'F86#$K#+lS K "u. $K"+K G943E 5-3#.'S+3 S##C' D#C' 8: /4*$!CJG4OUo b)+g,' 8:*<"#<3*<KK#C'F,-2#IG-!+l#<+GU' G. C'F-' D#I7#G#$35-+,-#+O OOAOOO)OOAOOAOOAOOOAOO)OOa]c? B O! b.*$' /,.%#=X6c3 $"(+,.3R6C=X6TK",-C6C#$'F8-WX6vB>"*$8#$K"*C' D#C' 8WX6:lf.-=f%-*$G-8:u-#<3'fc#$KC6c8;/43,-R/4GM$GUSk+5-L#H*$G"J-5..,."#>Ö B OA S36'F83!#C' 8:H' 8:6C"#<K"#L--=f%A-*$G-8:u-#<3I'>#$KH,-R/G-M$GU.5-K"'ND#$3*$G!L(+3IE #IGC6 Knn ~NO ba'5"(-*c' /,.G:':#IG-! 8-'+G:'+-*$G"(+*$",-,."#$' bcb billnet B _ vii

10 viii

11 U xls <! #" b?d#$"b>g%q"!#$"%x#$k"%rm$'n#$*$' J-"% 3IE 6.'CKnMC'F3*<3uC6K"Kp#<3B:6'F8-WX6n"-G"#<35-3+,-#C' g 8:;7`E 8#<!. l"-g+8g--wx6c#"%p"943r6%nd#$kc63:' #<!.B>AB>*$"+K7#G!"%j+3j39.*<,-G(%p-G!"--' 3' % #=X6T!"D#$K",-;#=X6 3*$(+,-#C' 8:cB+*<6G L8:-' lx8!.*ce =f%lf.93#$*$g!ts#<k6yj35"#ce =fk #=X6T'FMC' G#$#=X6 real time #G!"%7WfD#$36"*$G!"4'F;" $G!C6H8"5.u"#<3*$3%3'FM$+3I' %3*<G.J-5.",-#IH6(:6CWf*C' +K"%L-*$G"#<u".=X6#G!*$(+,-#C' 8:Gu 8:+,-G-!+O ba',-35-3#iwf,-3r63%j8:-'"*$g#$3' 6,.36C3%j#<3B6"' 8:%n3 $3#$;" $GC6C#-'-+3nM$u"GH2#+K.,.6$#C' 8:#$3*$*$G"J-5..,."# On GC6GD#$*<=f,."#$' 8:;MCE 8#<!.L#$uG! perceptron >OnV&*$G3-3 <3*I("EN2M$3M$G,.6$=X6 &(')&(')& perceptron ijy,.g6cgs#<*<=f,-#c' 8:;MCE 8#$!"U3IE 6.' #I:' G ".5-;,-GC6C#<5.#<3B:6CK"#IWX6 63!.*<=X6'F8-WX6YM$'F8-#$u=X6G!!"-;.*$B>G!C6 D#G6 #G,-)#=X6)MC' OSZr -k-.' #$EN"%Q#=X6)!"-3*IJG5-'F8-WX6n*$G+M$G-8:'FWX6ML l`on#<k.% 8WX62MC' 8#<u"=X6L8:.'#$K"%A3:E feed forward /43+K"%&#G! L!PNSS#G Minsky perceptron #G! Rosenblatt LAN#IGL3R6MC'F"94*$GC6A('FA#I,.G6CGS#<*<=f,-#C' 8:;7MCE 8#<!.#$C6K"3CO ijglj-.' 8:L3' Minsky #IC62G3(>(+3R6"%)3*C' G-*C' +,-%&#IG-! S#<KH5-u"+K,-C6G(*<.,.,' 8:;HM$'N"B:=f*CE 'F,.=X62*$G.J.5.K.,.;"#=X6:O perceptron V&.*-k+5-G -G!"!"#<3E 6.'5-C/3'FH#G 3 $8:G5-G-!/43E:6 3E 6.'>63E 6.'B>*$"4'F,-GUU3*<3!C6K#C' 8:"% perceptron ~ng#$35.3e>#gum$g,' 8:5-E /G #=X6H-G"5.!"S#<*<=f,-#C' 8WX62MC' 8#<u"=X6LB lo]+l _RNSG! 3E 6.'+.,.3*< K-' B+,.H#$-G#$K"% *$3!C6"%)+GU8-':#$K"%)#$3B6G5-G(EF.%&#=X62#$3B6K#<WX6L63!.*I=X6"' 8WX6M$'F8-#$u=X6H+3A3:E -3M<G 39.*<,-G(+WX6O ZQE 6.'+#G,-GC6"MC' 8:63!.*<=X6'F8UM$EF8-#$!"GG!B>3'+-M$3'N <KH+u"(>85-' /,.JK",-;#=X6:O ~&!#$ 2/43=f*$K"#$' 8:H;GzKHG#$35.3IE./435.8-#C' 8:2'NM$'N#$K#+O ZQE 6C-'+6",-3R6-,-3R6KLKH3:' /4!.,-EF762,.-G*$G-!6 6C,-35.3#<K/4GuC6LG:'+' 8:3u"3' 8#<!.>O ~ng-m$3'f8.6u.3#.'x"#$'r#g M$3R6cB>3' #IG.:' 8:;T35.;"B' S#>O?V&"*-kf"5.v"!#$; "*$G!"4'F;" $3' -.*<,-G:'F +!",.3*C'F9G*$;L,-3&;"5"5-A63!"*<=X6"' perceptron 8:;LMCE 8#$!"LGC6L"94G*$;7#C' %)M$!"+8G"5-EF3%j-G!2B>3'8:"#<;L#<K6L38--EFM$3!"A#G!>l -*$;(,.2-G!H8:;C63'3 $.'F*$3#C' 8:;7G5-u#C'F,-KL#$KC62,-35-#<K2#G!>O -G*$3EI6&B+*<K.'F,-G--G:' K/43EI8:.'$3f,.K&(+*$",-,-'F8;&M$'N"B:=f*CE 'F,-n*$G.J.5..,."#>l<,.3f8"#<;"5"5-K5.KQ(+*$",-,' 8:G.G:E K"+K #=X623' +M<=X62#IG-!+O

12 Zr9Sk4+GC6#G M$3R6HB+*<K.'F,-G--G:'F3IE+#$K ' (+,-G3'FM$>lM<36H"*$G!"4'F;" $3'+#GU94.' 6C,-3R6GU#$K"%H^F,-!= :EF"%"k perceptron -G!"*$G!"4'F;" $G!C6;5.5.)63!"*<=X6"' 8:;LMCE 8#$!"+O ZQE 6C-'>M$K5-"M$#G EFMC' GH3!"-E >/4K"#G23n5-#L5.;C/G%n#. $' 6CG,-KCg,.R6H*<"#<!"-H3' +M$G!>O Zr -k-' #$EF.%A#<K.%L"-3,.-5.G-8:"%A#G!U"-#$KU' (+,-G3'FM$#IG M$uC6#I.'65-3' #G!"*<(+"3'4+37"8:#$*Ig perceptron (+"S#>l:,-K86GC6"' 8:G--G:' K",-R6>l-M$3M$G-,-R6>O ~n8:,-l,"=f%)8:.':('f2#g M<36LB>G!C6L!"-3*I6"' 8:KC/3E5-3%&G:':/43=f*$K#C' 8:%&8-':*$8#$'F8%nM$!">8:G"5-EF3%"O perceptron G!(>8:38:*C'F,-R6$ ijg "*$G!"'N;" $3' 8:"5.u#$3*$G!"%HB>*$C6G!"% 38:,-;C/K"+K.%l #6B>*$K"4'F,.G-G:' Gu6$#I.'D3!"*C' D#C' 8:%H-g perceptron *<;.,.3#<*$G:'.-=f%*$G:' G*<,-"% momentum L8:.',.3#CJ-5.K#IG-uY*$!C/,.Gu 38:,-;C/K"+K.% Ö ZQE 6-' -3*C' #<#<x6 G-u.,.3 "#$'j#g?/43wf*$k",-xu(>85' K"% "u.3'r6?' +B>u.3'p,-3 #$KC6 3:' J-G"5.v#<#G:' learning =X6 3!"*C' rate D#C' 8WX6,.3R/MI=X6H8:.'+-.*<.,.#<*<=X62S#<K62MC'F"MC' 8:"4EF2#<K.%)38,-;C/K"K"%O ijg -.*.k5-gg!b>3'/3wf*$k",-uu(>85-' K"%D#$KC6 3*CE -#=f+k G! #G-*$.J.5-K",- 3E 6.'4(*<.,g perceptron,-' 8:;cM$'N"B:=f*CE 'F,-G4lrM$3R6T"*$B>3I'X8:C6R6T8:*C' #<.*C' Gv#$3*$,."#$',.GuTS#<K6-3*$EF.#=fKTG! #Gs*$.J.5.K.,.TM<36 3E 6.'3:' 5.u.'F,-G4Or~&!"#<K 5.5.3'Fz4KG#$35.3IE>+K.,.6C#$' 8:H#$*<G.B>G--M<KH('N#GC6+B>3MC'F.+,-U"-G"#<35-3+,-#C' 8WX6 5"(G-*CE /,"=X6238-.ENM<3!"+K.%nG5-!"D#$*<=f,."#$'F8-WX6LMC' 8#$u=X6H-G!L6CHJ"4EF $GC6C#.'+D#G perceptron ijg)/43wf*$k",-&u(>85' K"%r#G! perceptron on line 3R6K.,.*<=fKn#=X6nJ"*<WX6 G:' "5"(+*C' /4,-G:'+!C63B+EN <G!62#$KC6H6C3!"*$G.J' G5-G(' 8:L-.*<;.M$G-KH#=X6263!.*<=X6'F8-WX6 M$'F8-#$u=X67G:' onr38:m<3' line %j#=x6l5.(+g*ce /4,.=X6B>G!C6+!C6/=f%n-5.K.*$D#$3*$G2,-C/K",-#C' 8:2!"-.JCg off line batch /4*$G4O2~&!"#<t8:;6C3I' :' Gt3u"8:G5.K#<K6B>*$K"4'F,.G-G:E K"+KUM<G-8>'F,-",.R6C=X665.!"#$'F8-WX6,-C/K",-#C' 8WX6U3*<(+5-3E =X6 D#IG.G:E K"K"%O &(')&(' 34+ J -/5 - ba'4!;"*$b>g!"3%),.r/gm<g:'*<g33 G#$!(B>;C6G!C66 C6C#C'F,-3#= :E G!C67#C' %G"5.GR6H"!" D#$K",-GC6"' 8:"%n8G:' 6"#<K"#"%"O b 6.'+#C'>,-3n#$KC6L"u. D#C' 8:"%jM$uC6",-K"% #=X6Uu(+B>*$G6$=X6Y!G5.G"(' D#<WX63IE 6.'DM$!6C"#<66CYB>G!.,.3*$:J-.+K+3L"5.GY8:.',-3(+"5.u"#<3*$ *$G.J.5..,."#G-!,-B>*C'-*$#C' 6G%A#62*$G-+-5."S#L"-!"-G"5.G"(' D#C' 8:"%&"-z43=f%O `H!"S#<!.B:Wf%,"=f% 3R6CW K "u. $K"+K#$K"%!G5-G(' S#$' 8:.%2' +B>u.G%H3IE 6.' (+*$",-,-'F8+l Kt+!6M<!."S#$' 8:t8:*$K" $KtG-! *<G-8:u-#$3'+"-U#<K6.u" 6-'38-/43#C' 8:>O]~&!#$UK",-.E 63' 3:E +K"%&#C'>KLM$!6C"#<"#<K"#73:' >8:--K.+K.%j+3&.!#Gu#IG-!L#<u"-G!#I7*<G.J-5.",-#I3E 6.':.M$uC6#$K>OXaq*$G3-3 <3*I("EN #=X6AM<3M<G,-R6C=X6)B+3'-+C6)D#$"B>GL#<KA,-3E G#$*$.GWfS#<3 6,.K6H,-3' WX63#-'>,"=f%K!"-;.*<B+G-!.+2.5-K"*$G9G*CEF+O 8WX6)MC' 8#<u"=X6n('FA,'F&#$#G:'F 3*<(+.EF+l-,-3nG#$5-3+,-5-3%nG:':,-R/4GM$G:'.6C2B>G!C67S##C' D#C' 8:!"94>O 3j#$KC67B>*$K"4'F,-G.G:E K"KA#=X6A6C3!"*<=X6"' 8WX6 MC' 8#<u"=X6c,.-G*$Gu",-36v-3#<u.B>G!",-3 #<K6c"*$-E #$K#$KT,-3E =fkv#=x6vm$3m$g,.6$=x6:lp,.3"*$;5.5.k5-gcs#<.b>g,.=f%t#<k MC'F#$"*$K.+KTc#$KC6c.u" $K"K #$K"%(+3R6"' 8:3!#C' 8:"%Y' 8:C6#$K#I"%lXG+#$K#I"%-G!T"-G"#<35.3E 6Cc8:5-v,-#$*$Gw('Fc#<K6 G-#$K#28:.'+-G:'F"#<K"#7#$K"%A-5.K.*$G-94G*CEF"%&-G!3,.-3*C'FB>3':#IG #<35-' 8:uC6G5-G M<3M<G,-R6C=X6:O ayj"'f8'fm$a#$k"%j,-3r/-m$g!+!6"e S##I.'.D#$KC63 $(>= (+A8:"#<3!/4u6C3=X6:l.G*I/4G"(>=X6"E =X67,.3#I" $u)#g!"%l.#<#g:' =X6 G-!&6,.3(' D#G-G' +K 3!..' :/K"EN 8:Gu)M$'F8-#$u"G!)G-!)B>3I'"38.'FM$3!"#<3IEC,.3Q#A"*$B+'F8; %7*<W #<3% K",-C6C#$'F8"#<3*<3% jmc'f3!/4u6c3' %7,.-G*$Gu",-3)6C3:' #$u"b+g-!.,.3),'fg5-u,.3(;5.k,-3e =f+ky#g!y"*c' /4,-GuU#=X6MC'F"S#<;.+3=X6B>=f*$E %,.=f%h6c#$e D#IG' B>K,.3IE =f+ky#$k"%h(+3r6"' 8:3!"#$' 8:.%2' 8:C6"#<K"#"%"Oo /4 M$3EN <G!.,.3&8-'>"*$"8;"#=xK#$3B6"' 8:28"#5-(+3I':D#G,./4K.,."#$' 8:' +GM$uC6.,.G #$K"%A394"*$,-G(+.%)#<K.%)M$K.,.G9' 5.Gu"%,-3R/4M$G!"% D#G6H394-#$-,-3R6GB:Wf*$GU#=X62"*$(+W (>=X6 G.8:*CE +3=X6Q#G!L6C3!"*<=X6"' 8:G-uMC' 8#$u"G!>O PCA 3U#<K6 -*$G#$3' 6,-3R6KT#$3B6"' 8:c-3#$!"B+.E 6G!",-3H6v!C6M$!";.+G!",-3Clf,kf3 $.'F*$3#C' 8:;T"-G"#<35-+,-#I #<Kv,-R/4GM$G PCA,-3A#H63!.*I=X6"' 8:; MCE 8#$!"8:.'+6" C' G--G:'F.+G!",-3n#$KC6-5.K"*$G94G-*CEFHG!!;"*$B>3'8:#$;#<K MC'F;.*<83I'F #$K"% 3G-.#$3!",-3R6K"%2,.;/4K"K"%"O~& CEF $3'S6 +K",-3' =X/3E #C' G:' a-priori,-b>*c' #IWf*$t*<G+-;/43'F3%H3,"-5.G-8:"%2#<K.%,.3R/M<G!

13 ! S#<K6j#<3B:6CG"5.G"(EFp#=X6]63!"*<=X6"' 8WX6nM$'F8-#$u=X6n3E K"+Q#$K"% L b:l c l ON c < x T PCA 8:.'"B+'+#$KHB+*<K.'F,-G--G:E K.+7#$K"%"O PQ#Gc8:39;"5.-' G G*$EN <3#.' #GT-*$.J.5-K",-#$K"%(+*$",-,-' 8:.% M$'N"B:=f*C' 'F,-#$K#I"%8:.' MCEFM$GC6C#-'X,.3*C' 8:;t"*$"M$3E (+,-#I #G!wM$!h8:GuwB:Wf*$G!>lj#wG-G:EFs-*$G+94*$GC6C#-'Q('F G--#$' 8:w3:' >8:--K.+K+O 3t#$KC6v63GG.8#$KC/3E +vm$'n.e :/K"+K +B+3MC'F;" $G!",-3r8:-'*$G#$3E 6G!",-3QR66)5.(+*C' /4,-G73:' O feasible direction 3:' #$K"+KG"5"(+*C' /4,-G%p6L8:G"5.G!C/3E#$KJ5"#C' D#$K3:' #$*$3-#<7MC'F3uC/4!6+K#$#$3nGM$3' 8-6u"3#-'""#$' Gv-*$G"#<3' 6C,-3R6G%U5.(+*C' /4,-G-% #$3*$,."#$EF $3'X333*$"+,-R6Gv"*C' /4,- JK",-;#=X6:OwPQ#<K6t3*CE -#=f+kt-g! #IG FLF *<.J-5.K",- 3E 6-'(+*$",-,-'F8;MC'F"B:=f*CE 'N,.GtGt5.(+*$' /,.G%#$3*$,-#CEF $3' #IC6J-*$3'#$K5-u"K>Ono #GY-*$.J.5-K",- M<36 3E 6-'+3:' 5-u"'N,.G G"5"(+*C' /4,-G%&;5'>#$3*$,-#CEF PQ#G28:39;"5.-' D#$K"%j3' #$*<3.#$"%jMC'F3u/4!6CK"%nKL5.u.+K7#IG-! G--G:E 8:39;"5.-' G>OX~&-GM$3' 8-6u"3#.':"#$'+*<-8:3' #-'('FHR6H-*$.J.5-K",-7#$3#<*$"(>=X6"' 8:G-u *<G"(+*$",-,."#$',.Gu>Ot~&94Gu,-35.3#IG-u6C#.'SG' 'NM$'N#$K#$3%#G!t8:.' (E 63#I.' K.' #Gu.,.3R6KUJ' J-5-' G(*<.94'F8C6"94G*$;>l +!"(>8:*CE /4,-G:':8:.'3 o 6C-'>3u"8:G5.GH6 M$3'48:C63E %K MC'F3R/6C.%AJ' J.5-' G"(+*$"9EF7/3=f*$3E4#M$u.GUMC'F"94G*$3#$'F8;*$G.J.5..,."#+6R6+l+*<;"(+,--G!8:;C63'G5.u M$u"+8G"5.G76CL+B>3MC'F.D#Gu6&6G:'-8:.'GM$G#C' 8:GE.5.(+*C' /4,-G' O ij5-g%p-*$g#$3e 6G6$#I.'-M$u"GHM$'N"94G-*$3#C' 8:G:E-5"(-*C' /,.G:' l G-!L3-3I'FM$B>G!C67,'F7MC'F"94G*$; B>*$C6C=X6LS#<K2+u5.5.K.zKA8:.'!"5.G-GE 8:% 3:' 8:2,-3#$3 $5-'N <KG6C.%)#G!2;"5"5.G!+O b M<3u#$3*$G-%A"5"(+*C' S#L"-GM$3' 8-6u"3#.':"#$' 3E 6-'>33*$"+,-R6C=X67JK",-;#=X6L*$;(+,-2-G!H8:;C63'5.K2#$KHMC'F.MC' 8:"EN2u(>85-' PQ#G?8:39;"5.-' G AxM$G.8>'F,-;" $3#I.'QG?*$G#$3' 6,.36CG% "5"(+*C' /4,-G%t#<G?3 #<3B6K#$;s-*$G.J.5-",-#s+G?8:.'p+3 *<"(+,-#C' 8:;t-*$G.J.5-",-#+O P]!"(>8:*CE 63#.', 'F8Gu.% 5"(-*C' /,.G%--=f%K 8-' #G Simplex perceptron 3 *$G-!.%f#.B>u#$K#I"%l<M<GK"%l$8:.'<(3R6"' 8:3!#C' 8:"%f' 8:6C"#<K"#"%"lI8:/Wf%f8:-'C,.3r,.3*C' 8:Gu"%r"B+'$#$+G)85..+'F8Gu.%f-.=f% "!"#<%#G! OY~&-c#C' %U+!(+8*CE +3I' %.!#$% 3 $;(GC6C#.'!",.-3*$;.+,-#t# G-G:EF 9!.' 8:;!" $K#IG-u6C#.' Bobrowski 38#$3R6CWf%O ijgt8:394;5.-' G B 3E 6-'D"9'F3*<=f,-R6G D#$KC6-*$G33 $3*<(+"4EFUM$3M$G,.6$=X6:Oa -*$G#$3' 6,-3R6KY,-R/G-M$G%HC6-#<u.:g +3#.' #<4'XWfD#$3#Gs,-C/K",-#C' 8:c#$K"%!.J-C/*$G 6 #I.'F*C'F;. <3I'X,.3.!#$v#<K.% PCA l 3R6CW M$3E B63#I.' 8:C/"*$;T"#$' G#$35-3E:8:.'>(+3R6"E 8:3!.+K2#<K.%),-3R/-M$G!#G! OQPQ#GUEFMC' G 8:394;5.-' G2"*$G!"4'F;" $G6$#I.'8:.'+#H3'F*$",-#C' 8:;L"-G.g Ruck #$35.,."#T-G!TM$3E B6G!C6,-'Nc!C6C#<*C' -#C' 8:T,-3E =f+kc#=x6c3i' MI=X6 #IG-!c*<G.J-5.",-#IG-%,-3#I"!#$"B+*<G6KT"u. $K"+K #$K"%H(+3R6"' 8:3!"#$' 8:.%2' 8:C6"#<K"#"%2#G!MC' 8#$u"G!>Oij5-G-%3 $3#$;" $3#I.' KY:' /4C6YB>*$"Kt#<K.%H,-3R/-M$G!Y('FY394"*$,.G"(+% G-.#C' 8:G--G:E #$3&6C3!"*<=X6"' 8WX6HMC' 8#<u"=X6:O Zf3'FM$j8:#$;n#$K&MC'F;.*<83I'Fj#$K"%rMC'F"#<*C' J"%f"#C6n"-.*<-E #<K"#Gp6n(E 6CG!6n-G"5"5.".5-% 8:.'C38#$3#.,.R63%r3 $G-,-G:' Wf+3I' % C6".#$u"B/K8:3j,'F7-5."#<94*<,-5-G(' +,' 8:Gu Q-G!7J-GC/K"+3p#IL,-(' billnet 3*C' (*<;.93#.'+D#G "*$;.*I#$K",-H~FO "! # # $ "%&c 's x T )(* <,+Y L R o b)+g6.9g*$;s#<k638.efm$3!.+kh#=x6,-gc6gd#$*i=f,-#c' 8WX6UMC' 8#<u"=X6KU+!","J-G"5.H8:.'K *<= #G#$!:EF#$K"%"*$G!"4'FCg $,.3R6K.%)MC'F"#<*C' J"%)(>8:3' #-'>D#IH"8:5.G!/4LK",-3EF $ by*<g"#<3i' 6-,-3R6G%p5"(-*C' /,.G% B>3'.M<3I'F K"%]+3]-3-3*$.+,-R6nJ",-#)B>*$K"4'F,.G-G:' WX6C#"% FLF #GC68:C6C6#IG-! OfP]3j3*CE.#=f+KG!#GH-*$.J.5-K",-3E 6.'-(*<.,.,' 8:;LMC'F.B:=f*CE 'F,-G4l.#$#$3 GT5.(+*C' /4,-G-%2J*$E off +83I'S,'F GM$38#<Y5.u.+K+OYP]3 line perceptron C6C#CE /43#$KY-3*CE -#=fk>l Gc5.(+*$' /,.G%H#$3*$,."#$EF $3' 3H,'F +!C6/=f%2^ 8:"5.>k:,-K GM<38-#$75-u"K>l>"B'+,.=f%"*$.E #$K#8:-'>#$KC6L8:"5.u#$3*$KHM<!6#$>O b*<g"#<3i' 6-,-3R6G%A5"(-*C' /,.G% pm$3r6b>3'+8:c/5.g!23!"*c' D#C' FLF ZQE 6.'<G5-uQ(*<"(+G*$G-%"OSV&.*IoR"5.GnG!j!;"*$B>G!C6p' B>!"*$% 36CM$3EN <3I' %X(4'Fp-G"5.!"=X6C!.,-'F8pu(>85-' K]M$3R6j!;"*$B>3I' 8:,.H"!.D#$K"*$2"-M$3'F $K+O

14 A ZQE 6.'.!#G-85-'N,."8Gu.,.3R6G%O ~n6c#$e /3#,-3#$KT!C6C/K *<"8#$' 8:t#=X6T!"-.*$B>C6C#=X6t63!"*<=X6"' 8WX6TMC' 8#<u"=X6 6CT.' #GuC6Y86GC6"' 8:G--G:' K",-R63%3' +M$G!"%('N 6 G9u"(+G!C6t-*$G.J.5-",-#t"-G-8:G--.%H"-c#$KT' (+,-G3' g M< l4gu*$g#$3' 6,.36CG%7"5"(+*C' /4,-G%A,"G*<3IE6CUB>*$K"'N,.G-G'N"+3I'D^F8:"#<*<(+.D# D#G:' overshooting, B>3EF+k saturation l+b>=f*$e %A,-3E =f+k 8:3!"#$'F8H' 8:C6#$K#I>O raw data ~j65-u"3'-#g,-3(+;"5.gh(+*$",-,' 8:-*$.J.5-K",-(+*$",-,-'F8GuL-*$G(*<.,.,-#C' +,-Gu7+3&-G"5"5.;L,-' 8:*$#$3*$>l#$3#$*<"(>=X6"' g 8Gu2-*$G"(+*$",-,."#$' +,-Gu26" $K#<WX6C#"%),-'NH94!"4' 8:M$'N3uC/!C6+KH8>E 6K"K"%O ijg*$.j.5.k.,.#<3#$*$(>=x6"' 8:Gu*$G(+*$.,.,-#C' +,-G-u-G! J*CE +8:3'#$KC6 J-5"#C' S#<KU3' #$*$3.#$MC'F3u/4!6CK*IW #$K CEF $3'C6&5-u"+3I'$8:C63E %Q,-!"*C'F;.M$3%f#$3Rg #<*$(+=X6'F8;A*$G.J.5..,."#n(4'F,"G*$+3'"65-u"+3I'#G2(+*$",-,' 8:L+!. $K#$3E #.'"D#G28:39;"5.-' GA#=X6)3'F*$",-#C' 8WX6 G#$35.3,.;"#=X6 8:39 O A ]-G-!H8:.'>(E 63#-'+38-#$3R6"%Au(>8:*C' +K28-'+6;5.!.+KH5.=X6L#=X6H,-3R/-M<=X6:O a5-u"k2g!h-*$g#$3e 63#I.':(4'FH#G #$3#<*$"(>=X6"' 8:!G--*$.J.5-K",-L3E 6-'>8>' k>.!#$l*<= #<"#<!"-K+O a 3'F*$",-#C' 8:M<3I'F $K>l+3j(+*$.,.,' 8:;78:.'.B+':MC'F.B:=f*CE 4'F,-7*<G.J-5.",-#I>l#G!2#C':B>*$K"4'F,.G-G:' WX6$#I"%nR66 +B>3#C' 8:;AG#$35.3+,-#C' 8:)"5"(+*C' /4,-GA#$3#<*$"(>=X6"' 8:G-u)*$G(+*$",-,-#C',.Gu "5"(+*C' /4,-G%]MC' -5..%Q6" $#$K"K"% ('FA#$KC6)3u"*$3+KA#$K"%]J5"#C' D#$K"%pMC'F3u/4!C6K"%p3E 6.'-M$!C6"#<6&6738.'FM$3u.+3'863E %],-GC6GD#$*<=f,."#$'F8;LM$EF8-#$!" #<u"-g! -G"5.u2G-M$G"#$' 8:%O perceptron a M$!C6#$#$K#I #G!5.(+*C' /4,-G-!H6,.K6.!" $;C63'4#IGC6"*C' /4,-Y#=X6 5.;/4G%#. $' 6CG,-K",-R6C=X6 -*$G#$u-=X63E 6.' -*$(,."#$' 8:;G5-u#C'F,-K>OS )*$K"'N,.G-G'FWX6$#I"%n.!#$7#$KC62'FMC'F"#<K"#7+6LM$G-,' 8:5-E /G23IE 6.'>M$!6C"#<6A6CHD#$K"*CEF $3' 863E %j#gg:' 8:G-M$,-K",-L3R6%&MC' D#$*<=f,."#$' 8:GuLMC' 8#$u"G!>O Zf:E D#$3%n,-3##$*$G--%&3E 6.':M$!6C"#<6LG 5"(-*C' /,.G%r6C,-3#.+B>K.,."#$' S#<3E"#$'.WfD#$3Q6C36$#IG.:EF S#&#$K"%p(*<.,.,' 8:"% M$'N"B:=f*C' 'F,-#$K#I"%)D#$KC6L3*CE -#=f+kh#=x6,.kh(+*$",-,' 8:;HMC'F.B:=f*CE 'F,.=X62*$G"J-5.K.,.;"#=X6:O ~&!#$ K 'FMC'F"#<K"# 3E 6.' #$+Gv+K",-C6C#C' 8:>l -*< "-c*<g!.%#"b>u"#<k"#"%h8:.' "-M$G+K"%"lSG!,-'FT;5"5-KY' G J' G5-G(' 8: MC'F"#<u".=fK /v"#c6se +=f%y8"#5.5.k"5.#$3*$k>o?p]!"(>8:38:*c'f,.6c /4s,.-G*$Gu"+3U6v-3'f8:C63E %"#$'! #"$%'&(# )% $ * +,.- **/+$*+!(23-465% 879*: +;&(%+*$ )< = $ 5>=" =!+(? 4=7 - AB!*C;+*ED F87G+H #3I =+,$#46H.O ija+!.,"3*$;",."#&8:-'g:'.-*$g#$3' A>l B l ]PNhl.36$Wv"*$",-R6G!C6 C6G:' 8#$;2"8,-H#8:5-G-!/42 <K"#<.,."#$ ~n-m$3'n <KH#C'4KM$'N"MC' 8:"4EF2u(>85' K"%)B>3'+G5.!"=X6!",' 8:7G5.!".5-G-8"#<K"#>O Zr9.*$,.G"(+H#=X62"*$;C6C= (>6$Wf3=X68-''NM$' 8:;HMCE 8#<!.>O o <"(>= (+ +K.,.6C#$' 8WX6L8:"#<3!/4u6C3=X62,.-G*$3E>6HB>3'+#$' %A3 $"%A394"*$,-G(+%Q$ ba'x-*$g-8:u-#g!"3%8:#$3!c/uc6+3' %3IE 6.' K",-C6C#$'F8%U"B',.6Gs('F 63!.*<=X6'F8Gu.%U5.5.; 8:-'X('FcD#"#$' D#C' g 8Gu.%n#. $' 6CG,-K#$%l-*<;"(+,-7G-!2+K.,.-E 63'>"#$':!"-;.*$B>3'8:;G:' G-%jJ-C/u#$3*$G%j5."(+G%nG-!23(>(+!.;#-'-#<K678:5. -M$G+K2#$K"%A,.3/4M$G-!+O ijg7-5.c/g%q#=x6ak",-c6c#$'f8-wx6amc'f"s#<;.+3=x6)-g!a*<g-8:u-#g!c6&3ie 8:*$#$3*$G2"-7.!#$7#G! "*$B+' 8:GuY-*$G.J.5-",-#G%lDB>=f*$E %,.=f%h6c!"-;.*$b>3's8-'s,-3e =fk D#$K (+3R6"' 8:3!"#$'F8t' 8:C6"#<K"#>OijGT(+3(+G6C% "!#$ C6G:E (+3'>#GC6M<*$,-G('F $ OpZr94"*$,-G(+%(*<"(+G*<=X6Y!5-G--G:'F.+3=X6 )#G!Y5.(+*$' /,.G!#G!Y8G6C#$' 6"#<3*$G!Y(+3E #G6C+OHijG fast knn J-.' 8:*$"J-5.K.,.7.!#<WX67#=X62,-3R/4M<=X6H(>8:3' #.'S#G $.' g *$3#C' 8:;H3)-G"5.!"MC'F;.D#"#*$G"J-5..,."#>O :OpZr94"*$,-G(+%G--#$'F8G-G:E K"+K.%O

15 , B ij +!.,"3*$;",."#Y8:.'XG:' -*$G#$3' 6,-3R63% #$3B6"' 8:% B>G!6t.M<K M$K.,.G'N3!C/3E6L l`onhlx36$w "*$",-R6G!C6LC6G:' 8#$;2"8,-H#8:5-G-!/42 <K"#<.,."#$ 3#"#<*$G--&#G!&"5"(+G*CE /4,-G! WfS#<3Q6)3E 6.'"M<!6#$C6n6)M$E 6C3I'"R6),.#<*$G#$K"%]+K.,.6$#C' 8:#$K#I"%r6C#$E('F knn #<K6-5.K.*$G-94G*CEF85.;.+K.%OA 3L.!#$C6 #GC6#$*$--GtK-*$G#$3' 6,-3R6KU,-R/4GM$G%23E 6C-' M$!C6#$C6 6Y3,..5-8:3E 3R6C#<35.Wf%A#<KB>*$"K#=X6L63!.*<=X6'F8-WX6MC' 8#<u"=X6O V&G5-u"%U5.(G-%U(E 63#-' #$35.3!#-EF ('Fc#$KC6TC6;"5.!"K +3YC63 $;.*I#$K#IG-!.%;" $G6C3% HC6C#CEf+3UJ-.' 8:Gu"% ICA O a -*<W #$KU94*$3#.'S,.;"5-' D#I =f%h(+3r6"e 8:3!"K #$K"%HM<3u#$3*$K"%OAZQE 6C-'S,-;5.5.G6H/,-U3R6%2;"5"5-G-!UM$'NM<g 8-#IG-*C' PCA 8:GuHKHMC'F3*<3uC6K"KL#$K"%)"*$;C6C=?'FMC'F"#<K"#"%"O

16 ]

17 $ ijg2-*$.j.5-k",-a-g!)/42,..%n"b>g5-"3'">o$.!#$c6a#<k6a36c"#<k"#3e 6-'K73u"*$3K7,'F"%j"-GM$38#<.% (feasible) 5-u"K"% ('F 6CU+u"S#<K.,.(*<.,.,' 8WX6C6"' >Wf3=X6:Op~n6 8-'4K 5.u.+K D#IGu"D#$K",-#=X6(+*$",-,-'F8-WX63 C' >Wf3=X68GS#$EF $3'!G5-G(' S#$' 8:;+GY8:.' KC6C#C' S#<*$G943R6%7:E 68: l('n#gt+u.d#$k",-#=x6 (+*$.,.,' 8WX6UC6"' >Wf3=X6M<36 B>3I'>*$G#/43E+5"(-*C' /,.G%AGM<3M<3I' (,.R6L-G"5.!=X6!.,-' O(n 8:GuLB+*<6G-!+O 3 ) 8:A#<G7D#$KC6)#" C' 6,.K.+K K (classification) *<G"#<u".=X6 D#G-G:E K"+Kp!C6"*<#$"+3=X6lMC'F"#$'C8;/43f6"' #$K#n-.*$' S#<;6C3I' (pattern recognition) R6M$3+,-G!2*$3'6' 8:C6G-G' K/43E:-*$G#IG-uHC6. <K"#<K/43E+KHJ-5.#$' S#<KL5.u"K,.D#GB:Wf*$G#=X6G-M$38#<WX6 6.'.,.K)(+*$.,.,' 8:G:E#$#$3p,"G*<Gu.,.3Q,.3p"u. $K"+K #$K"% MC'F;"S#"K"%26t(+*$",-,-'F8G-G:'F"G-!.,.32#GT-*$.J.5-K",->O~&!"#<T-.*$;(+3',"=f%UB:Wf*$G-!.%,.3 S#<*$3RJ-5.%H8:#IC6G,.% G-!t3 +!C6M$!".+,-,-3#<K68:#$;"*$Y#<K.%H-G"5.!"MC'F.D#C' 8:#$K#.% curse of dimensionality )('FM$3u.3'D3B>",-K5- M$G-K 5.(+*C' /4,-G-!.%-G!tJ"4EF $GC6C#.' 3D#"#$' S#$' 8:; 63!"*<=X6"' 8:;,-GC6C#<5. OTZQ'FMC' 8:"#<3*$+l #I 63!"*<=X6"' 8:;sMCE 8#<!.v!"-G94*$G!C6c3:' -5.G6T R6v.5-C/G-%t3!.*C' S#$'F8-WX6c-.*<.,.#<*<=X6cG!sC6vKv#C'F,-s#G!"%YM<36 (perceptron) 3:' 5.3(+3E:8:"#<;"5"5.K"5.+l.G!"4'F"S#$' 8:;H(+G*$3u.3'#$KC62u(>85-' B+*<6GO a <3#.'+Dk+R6625.(+*$' /,.GG!$ o ZQB>3'XM$3'F $K +u"(>85-' +K.% +33-3*<.+,-R6YJ-.,."#>O P]3 3*CE.#=f+KtG-!t#IGT*$"J-5.K.,. 3E 6C-' (+*$",-,-' 8:; M$'N"B:=f*CE 'F,-G4l #<"#<3HG "5"(+*C' /4,-G%7J*$E +83I'D,'F"-GM$38#$U5-u"+K+OP]3HC6C#CE /43#$KU3*CE -#=f+k+ldg 5.(+*C' /4,-G-% #<3*$,-#CEF $3'>3A,-'F!C6C/4=f%H^ 8:5->k:,-KH"-GM$38#$L5-u"+K+l:"B+',"=f%"-.*<-E #<K"#8:.'+#<K628:5-u#$3*$KLM$!C6"#<+O `2362B>3'+8:C/5.G!H3!"*C' D#C' PQ#<K6sG*$3EFw#$K"%,-;C/K"K"%TGy"5"(+*C' /4,-G% M$3R6 8:#.D#$*<93']#IG-!.% "M$K ' 8:C6G--G:' $GC6C#-'#"5.6$#$3u.+3' %]8:.'.67,-3' WX63'#GH+!6G5-'F82B>*$C6G38--EFM$3!"K"%"OST'F 6-'""#$'.#G2+u"S#<K.,.AM$3R6 $3B6;"3'.+ B>3'"M$KH,.;/43'>=fS#<;+O ZQE 6.'<G5-uQ(*<"(+G*$G-%"OSV&.*IoR"5.GnG!j!;"*$B>G!C6p' B>!"*$% 36CM$3EN <3I' %X(4'Fp-G"5.!"=X6C!.,-'F8pu(>85-' K]M$3R6j!;"*$B>3I' 8:,.H"!.D#$K"*$2"-M$3'F $K+O ZQE 6.'.!#G-85-'N,."8Gu.,.3R6G%O ~n6c#$e /3#,-3#$KT!C6C/K *<"8#$' 8:t#=X6T!"-.*$B>C6C#=X6t63!"*<=X6"' 8WX6TMC' 8#<u"=X6 6CT.' #GuC6Y86GC6"' 8:G--G:' K",-R63%3' +M$G!"%('N 6 G9u"(+G!C6t-*$G.J.5-",-#t"-G-8:G--.%H"-c#$KT' (+,-G3' g M< l4gu*$g#$3' 6,.36CG%7"5"(+*C' /4,-G%A,"G*<3IE6CUB>*$K"'N,.G-G'N"+3I'D^F8:"#<*<(+.D# overshooting, saturation D#G:' B>3EF+k l+b>=f*$e %A,-3E =f+k 8:3!"#$'F8H' 8:C6#$K#I>O raw data _

18 ? #s " ( < + c "#s /')&(')& K93 - ijgy <K"#Gu",-3R6G3E 6-'6C J-*$Gu",-3&#$KC6 3 CE >=f+ku3r6-%l!3*$3'f-m$g!2-g! MC'F"B>=f*$EN <3I'+-5..*<=f% P MC'F6u"+,-#I (pattern) X p p =,..., P G!L6C"8:G-!6A3nM$u"GH85.;.+3' %l-d#= C, C 2 O ijgh-*$.j.5-k",-*<-3'.6l5.!c/3e-(+3r6"' 8:; D#C' % MC'F.D#$;"3' %O ƒ N 5-G-!.,.3l-M$K5-"M$>l:R62J-*$Gu",-3)R6HuC6G5-G,.3#CJ-5.K#<WX6 w, w l>#$#g:' =X6LWfS#<3 w τ X p + w > p C :O w τ X p + w < p C 2 :O ba'+-.*<"-;6c=x3 C' >Wf+3I' G!",.-"(+2,-G*$9 ijg M$'N;C6!",. -3*C'FB>3':,'FH3'F.5-GC67MC'F;"S#"K7G!2KH+!6$#$3#"(+,-R6K7#$K"%)-,.=f%)3E 6.'>-;6$#I #2K",-3EF X p (threshold) O ('FH5. [#-k65.g"(ef+l#gtm$'n;c6!",. W G#$35.3IE #I.'4t#G w 8:.' 3*C'FB+3'#G6*<G w C6U#$35-3!#-EF!C6"' g D#<Wf+>O OYa,-3#J.5-K#$ X p p C68:3'+D#$KC6285-;"+K 8:.' bh62c6"83i'+s#<k6l85.;"k O C C 2 ~j6c#$' S#G:' B+G-u.,.32,-'N M<!."MC' 8:Y#$'N,. T p b A+38:;/43MC'F;C6!",. #6L#GK",-3E G b)*$en <G!.,.3&#GMC'F;C6!.+,- d p = (2T p )X p o Zf#$'#G.*<B' 8:,..%)-*$.J.5-K",-7#<Wf*<(4E 63#.' T p.ef*i63's#$'n,. θ(w τ d p ) = p =,..., P >O! --G! 3E 6.'K(:6C=fD#$ +!6C;.*<#<K.+KLJ-",-#IG-%"O θ PQ#G6sB:Wf*$G #=X6vJ-.*IWX6s#=X6 N + M$'N"D#$;"3=X6s#G?MC'F;6!"+,- C6C#$'F-*$G>= 3u"3I'Q6Cx+K",-3E G4O [;C/43 W MC'F;C6!.+,- 3' +M$G! "-G"#<35.3E R6!"-3*$3:E 3M$G G! MC'F*$B>3#-'X #$KC6 "*$B> #=X6T" $C6C=X6 8:.'XB:=f*CEF $3' #G X B:Wf*$Gv#=X6tJ-.*IWX6 3&!G"B>Wf*<G!.%O ijt!"-3*<3e p 3M$Y-G! 6C#$' D#IG' B>Gu6YD#I MC'FC6u",."# d p 8:.'XS# X p /4*$!.,.,-#CEF $G!C67#G B:Wf*$G3nG ;A8:!.*I#$; G5.u"#G--7#=X62G--G:E =X67#IL8:G:' 6;2*C'F23E 6.'>#<,-",-#L#=X6!3*$3:' M<=X6O 'FU8;/43 (convex) W -G!YMCEFM$3#.' l 8;/432!3*$3EF-3M$G#" C' 6G,-3E #.' C6 ^F>=fS#<4k BR l Bit Right )C6 K G+#$K#I O p = θ(w τ X p ) 3E 6.' E +K,-3A#$KC6#$'F,-S#<.B>G ('F#GY+!"(>8:38:*$'N,.R6GM$'N;C6!",. l+8:.' ^ 5.;/4G%k T p p BW l Bit Wrong ]C6L#IG 3IE 6.'M$'N"94G-*$3#C' 8:"-#G O T'FTB>*$"'N,.KT-.*<"#<.*$K"+K 3IE O p 6.'X#C'X#GsMC'F;6C!.+,- T p M$3E B63' -;6C#G#$3-*$G%#$KC6-5.3!.*$; d p = (2T p )X #G!x!"-3*<3' M$G!wG-!?C6C#C' S#G:' B>3EpD#$K^ +=fd#$>kj#. C' 6-,-K"K #G!?M$'NC6u",."#G% p O ij?mc'f6u"+,-#i G-! X #. $' 6CG,-GuC6C#.'++6 p BR B+"*$8#$K"*CEF $GC6C#-'>3:E #<K67/43#$' 8:H#C'F,.H#$K"%)G-#$K#.% Z p = W τ O 'N 6U(4E 63' 8:#IC6GK#$KU*$GK(+Gu",-3R6KM$5.=f+KY"%7/43=f*$"G!",-3L#C' #IGt(' 6,.3R6G d p W τ X p > O2Pro+"!"#< #$KC6-3*CE -#=fk2#ig *$-3I'>6U' G-u"#.'+,.3 T +C6 X p BR O]o Zr#<4' l 2T p = > 8:.' Z p > OUPQ#$KC66C#$E /3#<K3*CE.#=f+K>lD6Y' +B>u.3'D"#$' W τ X p < ls#g *<-3' 6Y3IE 6.' ' Gu#-',.3 T p O ~&5"5.; #$#$3 2T p = < 8:.';"*$H#G 3E 6.'+-;"5-':/43#C' 8:4O Z 3r-.*<,-G:'F&!5"5-G(' S#$' 8:j,.-G*$Gu",-3 p 6)M<3IEF $G-!.,.3Q#C'S#<K6&-3*$EF.#=fKnG!&R6)M$'N;C6!",.)B>3'#" C' 6G,-KC/43IE +6 BW t#g W lsb>.*<"8#<k.*$en <3#.'"-t#$KC6.*I6CK"#$'F8U#$'N,.Y#G!Y3>= #$3*C' 8:GuU(' 6CG,-R6G! OH~&-.!#$t#G Z +K.,.3IE Gv8:.'f-3I' #It/4cC6"943*$,..D#$3D#vMC'FC6u.+,-# 3I' M<G!c+C6 6C#$EX(4'F #v"*$b+'f8; p "94G-uc-.=f% d p X 3EFM$.,.3jMC'F"#<K.*<Gu.,.3p5-KA#<K6A"--' 8:Gu*$G"J-5..,."#G%]S#<K6' GL!",.-"(+,-G-*$947#$K"% p :O!>O aqmc'f;.d#.+k#ig-!7-*$g.j.5-",-#g%p"!. <;63#.'.8:#$;7R6AJC/,.35-3!C/3*CEF"%j"5"5.;3-3'NM<B>G!",-3jB>*$K"'N,.G-G'N"+3I' G,.G"(+3R63E %+!6$#$3#"(+,-R63%,"G*<Gu.,.326t#GT+8:39+#$,..D#$3+C6Y-*$.J.5-K",- MC'F.D#$;"3=X6:l 3'NM$'F8;tS#GC6 M$!h8: N 6C-'"S#<K6&85-EF,-8:+O ~&*<(+"#<3*<+lC/4AM$Gu",-3r-=f%j,.-G*$Gu",-3 6AB>*$KCg 'N,.G-G'N"+G!.,.3p#$KC673:' -5.G6),-3#CJ-5.K"#<A('N6L"-G94u(+G!",-3p#G6MC'F.B:=f*C' 8:%,-K2(3' #GC6"' G.B>%O

19 b b P]B>.,.N:O $ ijg73' 8:GC6"'F $,-3R6GA-*$.J.5-K",-&3E 6-'C#G +3)(+*$.,.,-%AD#GM$!h8: B:Wf*$G4O AND Inputs Target g g g b g OX -G*$3E863E D#G:' and /')&(' E -/9/3F2 / ; < K%2 +/E ;"*$B>G!C6H+!6"*<#<.+3' $GC6C#.',-3&#G-*$.J.5-K",-LG!2,-35.3#Gu",-3 $ a!c6;"*<#$k"k28:d#ig-!.%)#g! perceptron KG--G:EFG*CEF $3#-' E = P (T p O p )W τ X p = p= p=bw W τ d p.g!h#gm$3u#$3*$gu;/4*$g:' +,-2#$*$B>3';C6C=yD#MC'FC6u.+,-#HG-!3E 6C-'>#I" C' 6G,.K.,.R6+6 BW "- #IG W O P]u",-9+=X6,-32#$KC6tC6;5-!"KG!t(' 63D#Gc8:394;5.-' G :O O lsk!c6;"*<#$k"+ky8:d#g!.% 3E 6.'D/43#C' 8:>OZQE 6.' 3E K"%f(*<.,.,' 8:)C6;&3*C' G"B> piecewise linear D#IGC6 R 8:-'B>3I'D#IC/43*<)"*$;(+= (+G N+ W +3Q8:;C/43 -G"5.u#IG.G2-G!MCE 63#.' #G6L#$uG W = P (T p O p )X p = p= p=bw ~j623:' B>3'F*$.+G!",-3]62"8G"5.G!C/"G-!.,.3j.!#$C6#$KC678:#$3uC/!C6+K+l-,k>"!"#<67#<K6L+!6C;.*<#<K.+K28S#G!"% gradient descent B>G!.,.3jG!"4'F"S#$'F8;A#$KC6 offline (batch) G'F8:'F5-EF)#G!7"5"(+*C' /4,-G!A#G! Rosenblatt ('F#G perceptron O a#$3#$*$(>=x6"' 8:+!6C;.*<#<K.+KH8:-S#G!"% E SE = P (θ(w τ d p ) ) 2 K G.G:EF,-3#<*$;.3'4#GC6 "*C' /,.U#=X6 5.;C/G%A#" C' 6G,.K.,.6$=X6 MC'FC6!.+,-;#=X6 96$Wf%B>3'D#/43*$H#$'N,.H('FH8:;C/3&G5-u#G-G4O /')&(' B! p= d p 3 2 :OA :OB :O] BW #G#$*<B>GC6 W 8-'-*$G.g a 3' 8:6' K#G!5.G(4' 8:G-u8:.'SD#G B>Wf*<GT#=X6J"*<WX6 J-5+O+B>.,. 6.' #IG ' G ".5-,-3L:' /46C and 3 $.EN*<3+K #IGs5.G(4' 8:w L(+*$",-,-' 8:;cM$'N"B:=f*CE 'F,-Gs*<.J-5.K",- #IGwG.G:E Gv,.G-*$Gu",-36sB>*$K"4'F,.G-G:'F"G-!.,.3(4'F 6 3:'FM$3EF $G!",-3&,-3*C' 8:%A#$' %'FM$3%)#G!H*<GK"(+Gu",-3R6G-!28:3945.-E G-!+O 3*C' 8:%)B>*$"4'F,-3%A-.*$#$K"*$"3' %$

20 b P]B>.,. :O $AZrM<W#G *$.J.5.K.,.Y"*<#CEF $3#-' b`bk",-3ef+o ZQE 6.' +.9+Wf% :' G M$u">8:G"5.G 6U8:.' K8:"#C6G,. #=X6+K",-3E =X6HD#G3EF-3M$G 3E 6C-'+G,-G(+36C.%O ijk",-3ef B>G!C6(E 6C3I'S3!/43EN3%78:.'SG#$35.Gu6-5.GC6U,'FMC'F;"#" $K d p (arrangement) l B:=f*CEF $GC6C#.%H#GC6 B:Wf*$GH3p8:!"*<#<% (convex) G5.!"(>=X6"' 8:%j!3*<3*C' G.B>% (polytopes) O o % M$'N#$;" $3' +B+u"G!C6%L^! N O +c+3u8;/43u-g"5.u#ig.gtgw.*c' /4,--%U#=X6 3E 6.' S#C/3*$%lf8:.' #Gs-G"5.u"#G--GcB>"*$8#$K"*CEF $3#-'X.o BW "!#$C6:OXZQE 6-'>*$G-94C6%"#$'+#H(+3' #G6"' 8:;LG5-u#G-7MC'F"94*$G!C6L8:#$;R6 BW O +3&8:;C/3&G5-u#G-GH#GMC'F;C6!.+,-28:"#<3u/4!6CK"% W #G! perceptron -.*$",-R63'>S#C/3*$O a <K"#Gu",-3R6KY5.u"KtM<36Y3E 6-',-GC6.M$'F8+O~nGM<38-#$t5.u.+Kt3E 6-'SG-G' GM$G#$3 W C68:3'SD#GT-G"5.u#IG.G -G! B>3I',-K"M$3R6"' 8:v"*C' /4,- b lx(+3(+g6c% G! 3E 6.' "-G"5.u#=f%25-G('F8c"94Gü #GT.*$B+' 8:T*$.J.5.K.,. BW 3E 6.'+-*$.J.5-K",-L!"D#$",-#IG-%)C6"' >Wf3=X6:O ijgmc'f;6c!.+,- #$' --=f%lg*ce D#$K8:3M$3E B63'4-;6C##<K6Y^F>=fS#<+k d p j-5.3!"*$;#g!!3*$3:' M$G-! BR 8:-'+3E 6C-'>8:;/43#G=f%A*$G%).!#$4O `HK"5."M$+l62MC'F"B+E +G!",-3n#IH*C'FH#G!H-G"5.!"#<-G-!LG-,-*$*<G-H-*$G%)#G p C6C#$E S#G:' B+ ld#$#$3l,-3' WX6G!",-37#=X6Y"*C' /4,-Y#=X6 OH~j6U,"=f%H3*$;"G-!.,.3LD#Gt(+3I' #IGC6"' 8:Y-G"5.u#IG.G d p BW C6C#$EN*<*$G-L*$G-%)#G l+#<"#<3a"!. $;C6G!",-3j#GC6"*C' /4,- #=X6 d p BW O *%3S Y3.)L )Y+% * ijg3-,-3r6ga-*$.j.5-k",- +B>.,. :O 3E 6-'""9Wf%Q:' GA-G"5.u".5-G.8:G)C6&8:-'"B'G!"4'FCg D#C' 8:;)M$'N"94G-*$3#C' 8:A#G5-G('F8)8:.' O V&*$-8:3' bcb&k",-3e %pm$u"gmc'f.d#$;"+3i' % G-!"-G"#<35-3E #.'"- M$u.G(+*$",-,' 8:;2MC'F.B:=f*CE 4'F,-3%)8-5-;"3' %O a 5.u.+K#IG-!*<G.J-5.",-#IG-%J-*CE >8:3#-' zk"5.;yd#$kc6;"8:*<k#g!ub>",-#ig-%"o7o 6CtM$3'S8:C63E %l "!"#< #$KC694G*<;Y#GtG5-u#G-GUG!U5-uC63'D#Gt-*$.J.5-K",-U38#$3E 63#-'DS#G ;3'F*$G4lD3E 6.'SM$K5..M$6CG:' 8#$ unbounded O PQ#$KC6 -*$"(+,."#$'F8"#<K"# 5- #U-G"5.u#IG.3E 6.'DC6G:' 8#<; 8:-' B:=f*CE %2*C'F>l4#G!5-;"B+' S#GC6=f%7*$G-%L#<K6UMC'F3uC/!C6+K #G! -*$3'+6U $3B6;",-3#C' R6 *$.J.5.K.,. w N MC'F.D#$;"3=X63' 8:GC6"EF $3#-'4D#G6 N+ D#GYM$!h8:YB:Wf*$G R #=X6J"*<WX6:OL~j6U65.G"(' D#$3E,"=f%H8:C63E %2#C' #G,-K"M$3R6"' 8: MC'F;C6!.+,- W τ G#$35-3E ld#= = [w τ, w ] = #$3#<*C'F,-,-R6K>l:5.u.+KH#G!H+!"S#<.,."#G% :Oe_ τ W τ d p p =,..., P >O _ J.5-3'"#$'n#$KC6n"*$B>p#=X6n. <6C=X6jMC'F*<B+GC6C#.'$"5.p#&!3*$3EF-3M$]G-!j"-G"#<35.GuC6]#n+u6G-*$j#=X6]G5-!#$.-=X6 8:;C6GC6C#.%&#IG*<.J-5.K",-6H8:#.*$*<3':(+u.*<= "- #IG O ~&!"#<2G-!L3' 8:GC6"EF $G!",-3pD#$KC67*<"(+,-#C' 8:#$K#ADk:"5.A#L-.*<.M$3E (+,."#A3E <K.%p('F R6tD#/43*$ OHo~& C' G -*$G+G.B>"%3E 6C-'S3E +K.%2"#$'S#G B>",-t3E 6.' +!.,.,-3#$*C' 8: =f%-*$g%h#gc6y;" $GC6Y#G! l w w 8:.'MC'F#$K"*$3E+#<K6HG,-G'N#$K#2#G! 8:Gu"%A,-3#.+B>K.,."#$' ~j6 M<K"5..M<2#G 3E 6-'+5-u"K2#IG-! W *<G.J-5.",-#IG-%]#$#$3p8:.'-#G G#$35.3E"5.u.+K+O +G"#$' 8:Gu+!.D#$",-#G% 3E 6-'QS#<36C;x+!C6M$3M$3,-R6Kw,.3Y#$KC6s(+3=f,-3#$*$'F8w6<6G:'Fs#$K"% MC'F;"#" $K"%"l]3IE λw, λ > 6.'Q-*$G94C6% #C'Q8:.']KwMC'F;#. $Kc#=X6

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&

! # $%%&$$'($)*#'*#&+$ $&#! #, &,$-.$! $-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& ! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24 !! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &

Διαβάστε περισσότερα

! "! #" # $ #% !!*$( & +( $#!,-'( . $ ), ( )* / $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! '

! ! # # $ #% !!*$( & +( $#!,-'( . $ ), ( )* / $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! ' ! "! #" # $ #% & '#()!!*$( & +( $#!,-'(. $ ), ( )* /0 1234 $ 5- (6 7# 8,6 - - /& 4&! ' 6,!(*$(- (,('& 9 !" # $% $% $$!" #$ # % # &'&&&&&'& &() #* $$ & '' $( $) * $ +"&,-&!" +$ )$ " ## +," )- )) ## &. ''

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

&+, + -!+. " #$$% & # #'( # ) *

&+, + -!+.  #$$% & # #'( # ) * ! &+,+-!+. "#$$%&##'( 0 1 2 #$$% 3! 4 4 &5 -! 3 &-! 4 &5 -!63 &-!6 41 7+ 8 " : 4 ; 4( & 4 # < 4/45 45 4 &- 4= 4 6 % 8 " 8 ' : "#$$%&/#'( > #$$% 8 8 4! " 4 3!??? - "#$$%&=#'( ( #..1@+A >+." (% &+.*+1+.B1.1>6+!#$$=A#$$%(%

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Q Q Q 2Q b a a b

Q Q Q 2Q b a a b "! $# % &'()!, "!*.- -0, *# 354 36 4*78 8 :9* :65;< 3= $>?3@ 89A 3; 4CB 8D E :F :G 3$>%H3Ï J @KLK@NMPO O@Ï 3Q S "-T O J3QL'0 U * S -TW 3Q@XYS -Z-TW Q@@[U%'0 * \ * S ]9C;C 8 D_a` 8 b;a b=dce b9 3Q@Q@ 65F

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990,

1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, 21.7.95 1529 Ν. 29(ΙΙ)/95 περί Συμπληρωματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 1995 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφωνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς.

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

T3F;F;EH5B3G";:>"65G"BEG;B683B:G"=3>"7:""9V6QH:M"

T3F;F;EH5B3G;:>65GBEG;B683B:G=3>7:9V6QH:M Φωτογραφικό και λοιπό ρεπορτάζ από τη συνεστίαση της 9/10/2014 µε οµιλητάς τους πρεσβευτάς και τους επικεφαλής της διπλωµατικής αποστολής 4 χωρών της ευρ.εν. ητοί της Σλοβακίας-Ουγγαρίας-Πολωνίας και Τσεχίας

Διαβάστε περισσότερα

&,'-- #-" > #'$,"/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'"$8 ''#"&$'!&0-##-""#;-# B

&,'-- #- > #'$,/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'$8 ''#&$'!&0-##-#;-# B !"#"# $%"&$' ('#')#''$# * +,-""&$'.-,-"#!&"!##/'#')#''$# ** '$#/0'!0#'&!0"#"/#0"## * 1--'/''00#&'232232223#24 *5 ##-'"-&1-$6'#76#!$#0"$8&9-1$" * '$#&$'!&&1:"-#;6"/'-#

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω

Διαβάστε περισσότερα

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικές Δομές Ι. 1 Ομάδα I

Αλγεβρικές Δομές Ι. 1 Ομάδα I Αλγεβρικές Δομές Ι 1 Ομάδα I Ά σ κ η σ η 1.1 Έστω G μια προσθετική ομάδα S ένα μη κενό σύνολο και M(S G το σύνολο όλων των συναρτήσεων f : S G. Δείξτε ότι το σύνολο M(S G είναι ομάδα με πράξη την πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

! " #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, #

!  #$ (!$ )* ' & )* # & # & ' +, # ! " #$ %%%$&$' %$($% (!$ )* ' & )* # & # & ' +, # $ $!,$$ ' " (!!-!.$-/001 # #2 )!$!$34!$ )$5%$)3' ) 3/001 6$ 3&$ '(5.07808.98: 23*+$3;'$3;',;.8/ *' * $

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

!#$%&' ()*%!&' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /01%µ$)$ 2(%3$)*4 567+$4 1!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 057=9/7/=9»!"#$%$&"'$ «NOVOTEL» ()*. +,-. 4-6, /01#/ 14 & 15 /23)4567 2011!"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Μάθημα 12ο O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Γενική και Ανόργανη Χημεία 201-17 2 Η χημεία ΠΠΠ (= προ περιοδικού πίνακα) μαύρο χάλι από αταξία της πληροφορίας!!! Καμμία οργάνωση των στοιχείων.

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Κατεύθυνσης Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 TO 1. µ, : i µ µ DNA ii µ DNA iii

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0

). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 3761 5226 9585 ). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 y = mgh mgy, 3761 5226 ) ) =mg 2 F=ma F-B=ma Fmg=m.2g F=3mg F=3B B = F/3 3763 5208 ) ) W 1 = -mgh W 2 =mgh W = W 1 + W 2 = -mgh + mgh=0 3763

Διαβάστε περισσότερα

p D (1/(1 q)) = p/p 2 = 1/p

p D (1/(1 q)) = p/p 2 = 1/p ! " #$% & %' () *++, -./0123 2/1456726 8/9:3;. /05< 2/=3 /0 543 93053;

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7

!#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+45 64.%*)52(/7 !"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ.

1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. 1. Από την αρχική σελίδα του web site του ΙΚΑ http://www.ika.gr επιλέγετε την ελληνική σημαία για να εισέλθετε στην κεντρική σελίδα του ΙΚΑ. (Προτείνόμενοί φυλλομετρητές: Mozllla Firefox, Internet Explorer)

Διαβάστε περισσότερα

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436

#&' ()* #+#, 2 )' #$+34 4 )!' 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8')* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :&' 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) ''7 465+436 ! "#$$% #& ()* #+#, -./0*1 2 ) #$+34 4 )! 35+,6 5! *,#+#26 37)*! #2#+#42 %8)* #44+#%$,)88) 9 #,6+-55 $)8) -53+2#5 #6) :& 2#3+23- ##) :* 232+464 #-) 7 465+436 .* &0* 0!*07 ;< =! ))* *0*>!! #6&? @ 8 (? +

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION UVERSÀ DEG SUD D BOOGA DPAREO D GEGERA EERCA Vl Rogo - 36 BOOGA (AA AAYCA SOUOS FOR HE CURRE DSRBUO A RUHERFORD CABE WH SRADS. F. Bch Ac h gocl o of h ol co coffc og h of Rhfo cl vg. h olo fo h gl l c

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟ Στη Θεσσαλονίκη, στο Κέντρο Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1]

( [T]. , s 1 a as 1 [T] (derived category) Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter 4. [I] XI ). Gelfand Manin [GM1] 1 ( ) 2007 02 16 (2006 5 19 ) 1 1 11 1 12 2 13 Ore 8 14 9 2 (2007 2 16 ) 10 1 11 ( ) ( [T] 131),, s 1 a as 1 [T] 15 (, D ), Lie, (derived category), ( ) [T] Gelfand Manin [GM1] Chapter III, [GM2] Chapter

Διαβάστε περισσότερα

!"! $% &' ()* $ +,* &-. /001 (' $) ' &%

!! $% &' ()* $ +,* &-. /001 (' $) ' &% !"!# ( ( $)!"! &% $% & ()* $ +,* &-. 001 I 232 "42 (+"+4 #################### 232 (+32$"+4 #################### #################### 3 5 46######################### II 77( "42("!"#$%& ()*)&+"(%, -, (.+.)")*)&

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Παππάς Χρήστος - Επίκουρος Καθηγητής Κβαντισμένα μεγέθη Ένα μέγεθος λέγεται κβαντισμένο όταν παίρνει ορισμένες μόνο διακριτές τιμές, δηλαδή το σύνολο των τιμών του δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ

ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 87 της 2ης ΑΠΡΙΛΙΥ 1971 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ Ι Ό περί Τελνειακών Δασμών και Φόρν Καταναλώσες ('Επιβλή και Επιστρφή τύταιν) (Τρππιητικός) (Άρ. 2) Νόμς

Διαβάστε περισσότερα

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες

Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000. Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια υψηλής Καθαρότητας 2000 Ο συνεργάτης σας για Αέρια, Εξοπλισµό και Υπηρεσίες Αέρια Υψηλής Καθαρότητας από την MESSER Αέρια Υψηλής Καθαρότητας Το παρόν κεφάλαιο δείνει ένα πανόραµα των αερίων υψηλής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο

Γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού χρονών - σύνολο 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Ο γενικός ρυθμός μεταβολής οικονομικά ενεργού πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με τη διαίρεση της ετήσιας αύξησης του οικονομικά ενεργού πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]

Διαβάστε περισσότερα

*+,'-'./%#0,1"/#'2"!"./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!"#/5".+!"#$() $!"#%"&'#$() 50&(#5"./%#0,1"/#'2"+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!.

*+,'-'./%#0,1/#'2!./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!#/5.+!#$() $!#%&'#$() 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!. # #$%&'#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 :; #/5.+#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 #$% $ #%&'#$( 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-

Διαβάστε περισσότερα

Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 222/5

Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 222/5 18.8.2012 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 222/5 ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) αριθ. 751/2012 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 16ης Αυγούστου 2012 για τη διόρθωση του κανονισμού (ΕΚ) αριθ. 1235/2008 για τον καθορισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ

ΦΟΡΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΑΛΟΝΝΗΣΟΥ ΒΟΡΕΙΩΝ ΣΠΟΡΑΔΩΝ 8DWFF@JHQ, 2 8 / 0 3 / 2 0 1 4 8I. (IPK. : 3 4 2 ()!#/ () "),&* 8%!"+,! %,*!8:0%!*C, :!8 +% (!# : 8%8.0% +, ):, «"8+8:)8- "8! (8)8" #, * +0% +,(0%!" + (0% "8! +0%!0%.#0)!8* "8! (8%!8* +0% :!0% 9 2 / 4

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 4: Περιοδικό σύστημα των στοιχείων Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Apì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss

Apì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss Apì ton diaritì Ôbo ston q ro tou Gauss 1 Isoperimetri anisìthta sto diaritì Ôbo Θεωρούμε την οικογένεια J των συναρτήσεων J : [0 1] [0 ) που ικανοποιούν τα εξής: J0) = J1) = 0. Για κάθε a b [0 1] a +

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης (συναρµογές, προβλήµατα µεγάλων και µικρών ταχυτήτων) ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών & Θαλάσσιων Έργων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW F21 - Σειρά 1 3θυρη 1P11 114i 1.598 102 127-132 21.900 20.470 1D11 116i 1.598 136 125-134 23.900 22.470 1D31 118i 1.598 170 129-137 27.050 25.620 1D51 125i 1.997 218 154 / 148 34.900 32.100 1N71 M135i

Διαβάστε περισσότερα

Genstandsfortællinger fra Museum Wormianum til de moderne museer Mordhorst, Camilla

Genstandsfortællinger fra Museum Wormianum til de moderne museer Mordhorst, Camilla Genstandsfortællinger fra Museum Wormianum til de moderne museer Mordhorst, Camilla Publication date: 2003 Citation for published version (APA): Mordhorst, C. (2003). Genstandsfortællinger: fra Museum

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα:

Ιστοσελίδα: ½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ÌÀÄ ½ Ð Ü Ιστοσελίδα: www.telecom.tuc.gr/courses/tel412 ÌÀÄ ½¾ Â ÛÖ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÃÛ ÛÒ ¼ ÌÑ Ñ ÀÅÅÍ ÈÓÐÙØ ÕÒ Ó ÃÖ Ø Συνελικτικοι Κωδικες (n, k) L blocks ½ ¾ k ½ ¾ k ½ ¾ k [ ] g1 G T kl

Διαβάστε περισσότερα

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h. 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2 " +" ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m & " "# " ) F 3 Cc 30 C, 2 " +" ' ) F j 3. C- l &+' " C C C C C C C C C C C j/ C- C.

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2  + ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m &  #  ) F 3 Cc 30 C, 2  + ' ) F j 3. C- l &+'  C C C C C C C C C C C j/ C- C. N O P Q R P Q S! " " # %! $ & ' ( ') $ * +,-./0 ( ') $ 1 '# 2 '" 3 4 5 678 96: ;? 79B?8 C * $ D C E ' FF$ C F) $ G C ( '1 $ C $ H C I J F K 2 E K )'F & & $.C L 4.MM, T U VW X YZ[\

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (Επιλέγετε δέκα από τα δεκατρία θέματα) ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (α) Από τα στοιχεία Mg, Al, Cl, Xe, C και Ρ, τον μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΧλΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ BMW (Ισχύει από 02/03/2015) ΛΙΑΝΙΚΗ F21 - Νέα Σειρά 1 3θυρη 2P71 116i 1.499 109 116-126 22.650 21.220 116i Έκδοση Advantage 24.150 22.720 116i Έκδοση Sport Line 26.000 24.570 116i Έκδοση Urban Line 26.000 24.570 116i Έκδοση M Sport

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013 Α Δ Ι Α - Φ 7 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Μάθημα 9ο Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Πολύ-ηλεκτρονιακά άτομα Θωράκιση- διείσδυση μεταβάλλει την

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

0 1 D5 # 01 &->(!* " #1(?B G 0 "507> 1 GH// 1 #3 9 1 " ## " 5CJ C " 50

0 1 D5 # 01 &->(!*  #1(?B G 0 507> 1 GH// 1 #3 9 1  ##  5CJ C  50 !$$ !! $ ' (( ) * ( + $ '!, - (())!*'! -!+ - / (())!* - ),!-* + ' 6 / 9 *, 78) ++)!*! φ( 9 $ * )) 8!' ) ;< 0 = ;

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο

Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού χρονών - σύνολο Ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών - σύνολο Περιγραφή δείκτη και πηγή πληροφοριών Το ποσοστό απασχόλησης στον τριτογενή τομέα του πληθυσμού 15-64 χρονών υπολογίζεται με

Διαβάστε περισσότερα