ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΟΜΑ Α Β ΤΡΙΤΗ 3 IOYNIOY 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ 4 ΘΕΜΑ Α Α. ίνετι μί συνάρτησηf:,. Ν δώσετε τον ορισμό της συνέχεις της f στο διάστημ., Μονάδες 6 Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς, δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση, τη λέξη Σωστό, ν η πρότση είνι σωστή ή τη λέξη Λάθος, ν η πρότση είνι λνθσμένη. Αν η f είνι συνεχής στο, κι η F είνι μί πράγουσ της f, τότε ισχύει: fd = F F Μον. Το εύρος των τιμών μις μετλητής δεν επηρεάζετι πό τις κρίες τιμές της. Μον. γ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη στο κι c μί στθερά, τότε ισχύει: c f = f + c δ + * =, >,. Μον. Μον. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ε Αν η f είνι συνεχής στο,, τότε ισχύει: fd = fd. Μον. Μονάδες Α3. Ν μετφέρετε κι ν συμπληρώσετε στο τετράδιό σς τις πρκάτω ισότητες: Αν οι συνρτήσεις f, g είνι πργωγίσιμες στo, τότε: f g =... Μον. 3 συν d =... γαν limf =,, τότεlim f =... Μον. 3 Μον. 3 ΘΕΜΑ Β ίνετι η συνεχής συνάρτηση f:, γι την οποί ισχύει: f f = 4 γι κάθε. Β. Ν δείξετε ότι: Β. Ν ρείτε το Β3. Ν ρείτε το f. f = 4. lim 4, γι. Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Γ Στον πρκάτω πίνκ προυσιάζοντι οι ηλικίες των υπλλήλων μίς ετιρείς: Α/Α Ηλικίες υπλλήλων Συχνότητ ριθμός υπλλήλων ν i η κλάση 5, 35 Κέντρο κλάσης i i ν i Σχετική συχνότητ f i % η κλάση 35, η κλάση 45, η κλάση 55, 65 ΣΥΝΟΛΑ ν= Γ. Ν μετφέρετε στο τετράδιό σς τον πρπάνω πίνκ κι ν τον συμπληρώσετε. Μονάδες 7 Γ. Ν υπολογίσετε τη μέση ηλικί των υπλλήλων. Μονάδες 5 Γ3. Ν υπολογίσετε το ποσοστό των υπλλήλων που έχουν ηλικί τουλάχιστον σράντ πέντε 45 ετών. Μονάδες 4 Γ4. Από την ετιρεί ποχωρούν πέντε 5 υπάλληλοι της 4 ης κλάσης, πέντε 5 υπάλληλοι της ης κλάσης κι τυτόχρον προσλμάνοντι δέκ υπάλληλοι με ηλικίες στην η κλάση. Ν υπολογίσετε τη νέ μέση τιμή της ηλικίς των υπλλήλων. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

4 ΘΕΜΑ ίνετι η συνάρτηση ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ f =,.. Ν ποδείξετε ότι: f = f +. Μονάδες 6. Ν μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονί κι ν ρείτε τ τοπικά της κρόττ. 3. Αν g = f +,, ν υπολογίσετε το εμδόν του χωρίου που περικλείετι πό τη γρφική πράστση της συνάρτησης g, τον άξον κι τις ευθείες με εξισώσεις = κι =. Μονάδες Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο ν γράψετε μόνον τ προκτρκτικά ημερομηνί, εξετζόμενο μάθημ. Ν μην ντιγράψετε τ θέμτ στο τετράδιο.. Ν γράψετε το ονομτεπώνυμό σς στο πάνω μέρος των φωτοντιγράφων μέσως μόλις σς πρδοθούν. εν επιτρέπετι ν γράψετε κμιά άλλη σημείωση. Κτά την ποχώρησή σς ν πρδώσετε μζί με το τετράδιο κι τ φωτοντίγρφ. 3. Ν πντήσετε στο τετράδιό σς σε όλ τ θέμτ. 4. Ν γράψετε τις πντήσεις σς μόνον με μπλε ή μόνον με μύρο στυλό νεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε πάντηση τεκμηριωμένη επιστημονικά είνι ποδεκτή. 6. ιάρκει εξέτσης: τρεις 3 ώρες μετά τη δινομή των φωτοντιγράφων. 7. Ώρ δυντής ποχώρησης:. π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

5 Μθημτικά Γ ΕΠΑΛ Ενδεικτικζς Απντήσεις Πνελλήνιεσ 4 ΘΕΜΑ Α Α. Α..Σ. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ Α3.. f g f g. d a γ. lim f l l R τότε lim f l ΘΕΜΑ Β Β. f f 4 4 Άρ f 4 f, 4 Β. lim lim lim 4 Β3. Επειδή f ςυνεχήσ ςτο R, άρ είνι ςυνεχήσ κι ςτο = οπότε: lim f f άρ f 4 ΘΕΜΑ Γ Γ. Ηλικίεσ υπλ. vi i ivi fi% 5, , , , ΣΥΝΟΛΑ 76 Γ χρόνι

6 Γ3. Το ποςοςτό των υπλλήλων που ζχουν ηλικί τουλάχιςτον 45 ετών είνι: 5%. Γ4. 5 υπάλληλοι τησ 4 ησ κλάςησ είνι ςυνολικά: χρόνων. 5 υπάλληλοι τησ ησ κλάςησ είνι ςυνολικά: 5 4 χρόνων υπάλληλοι τησ ησ κλάςησ είνι ςυνολικά: 3 3 χρόνων Οπότε: y 37 χρόνι. ΘΕΜΑ Δ f, R Δ. f ' ' Άρ: f οπότε f f Δ. f ' ά ό - f - + f f γνηςίωσ φθίνους ςτο, κι f γνηςίωσ φξους ςτο, Η f ςτο ζχει τοπικό ελάχιςτο ίςο με f. Δ3. g f

7 .. d d d g d g d g E