ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 3 IOYNIOY 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α. ίνετι μί συνάρτησηf:[,. ] Ν δώσετε τον ορισμό της συνέχεις της f στο διάστημ [., ] Μονάδες 6 Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς, δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση, τη λέξη Σωστό, ν η πρότση είνι σωστή ή τη λέξη Λάθος, ν η πρότση είνι λνθσμένη. ) Αν η f είνι συνεχής στο [, ] κι η F είνι μί πράγουσ της f, τότε ισχύει: f()d = F( ) F( ) (Μον. ) ) Το εύρος των τιμών μις μετλητής δεν επηρεάζετι πό τις κρίες τιμές της. (Μον. ) γ) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη στο κι c μί στθερά, τότε ισχύει: (c f) () = f () + c δ) + * ( ) =, > 0,. (Μον. ) (Μον. ) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ε) Αν η f είνι συνεχής στο [, ], τότε ισχύει: f()d = f()d. (Μον. ) Μονάδες 0 Α3. Ν μετφέρετε κι ν συμπληρώσετε στο τετράδιό σς τις πρκάτω ισότητες: )Αν οι συνρτήσεις f, g είνι πργωγίσιμες στo, τότε: (f g) () =... (Μον. 3) ) συν d =... γ)αν limf() =,, τότεlim f() = (Μον. 3) (Μον. 3) ΘΕΜΑ Β ίνετι η συνεχής συνάρτηση f:, γι την οποί ισχύει: f() f() = 4 γι κάθε. Β. Ν δείξετε ότι: Β. Ν ρείτε το Β3. Ν ρείτε το f(). f() = 4. lim 4, γι. Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Γ Στον πρκάτω πίνκ προυσιάζοντι οι ηλικίες των υπλλήλων μίς ετιρείς: Α/Α Ηλικίες υπλλήλων Συχνότητ (ριθμός υπλλήλων) ν i η κλάση [5, 35) 00 Κέντρο κλάσης i i ν i Σχετική συχνότητ f i % η κλάση [35, 45) 50 3 η κλάση [45, 55) 40 4 η κλάση [55, 65) 0 ΣΥΝΟΛΑ ν=00 Γ. Ν μετφέρετε στο τετράδιό σς τον πρπάνω πίνκ κι ν τον συμπληρώσετε. Μονάδες 7 Γ. Ν υπολογίσετε τη μέση ηλικί των υπλλήλων. Μονάδες 5 Γ3. Ν υπολογίσετε το ποσοστό των υπλλήλων που έχουν ηλικί τουλάχιστον σράντ πέντε (45) ετών. Μονάδες 4 Γ4. Από την ετιρεί ποχωρούν πέντε (5) υπάλληλοι της 4 ης κλάσης, πέντε (5) υπάλληλοι της ης κλάσης κι τυτόχρον προσλμάνοντι δέκ (0) υπάλληλοι με ηλικίες στην η κλάση. Ν υπολογίσετε τη νέ μέση τιμή της ηλικίς των υπλλήλων. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

4 ΘΕΜΑ ίνετι η συνάρτηση ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ f() = e ( ),.. Ν ποδείξετε ότι: f() = f() + e. Μονάδες 6. Ν μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονί κι ν ρείτε τ τοπικά της κρόττ. 3. Αν g() = f() + e,, ν υπολογίσετε το εμδόν του χωρίου που περικλείετι πό τη γρφική πράστση της συνάρτησης g, τον άξον κι τις ευθείες με εξισώσεις = κι =. Μονάδες 0 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο ν γράψετε μόνον τ προκτρκτικά (ημερομηνί, εξετζόμενο μάθημ). Ν μην ντιγράψετε τ θέμτ στο τετράδιο.. Ν γράψετε το ονομτεπώνυμό σς στο πάνω μέρος των φωτοντιγράφων μέσως μόλις σς πρδοθούν. εν επιτρέπετι ν γράψετε κμιά άλλη σημείωση. Κτά την ποχώρησή σς ν πρδώσετε μζί με το τετράδιο κι τ φωτοντίγρφ. 3. Ν πντήσετε στο τετράδιό σς σε όλ τ θέμτ. 4. Ν γράψετε τις πντήσεις σς μόνον με μπλε ή μόνον με μύρο στυλό νεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε πάντηση τεκμηριωμένη επιστημονικά είνι ποδεκτή. 6. ιάρκει εξέτσης: τρεις (3) ώρες μετά τη δινομή των φωτοντιγράφων. 7. Ώρ δυντής ποχώρησης: 0.00 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

5 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ- ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΕΣΠΕΡΙΝΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ A Α. Ν νφέρετε, ονομστικά, τις τρεις (3) πρμέτρους θέσης μις μετλητής. Μονάδες 3 Α. Ν δώσετε τον ορισμό της επικρτούσς τιμής μις μετλητής. Μονάδες 3 A3. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν γράφοντς στο τετράδιό σς, δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση, τη λέξη Σωστό, ν η πρότση είνι σωστή ή τη λέξη Λάθος, ν η πρότση είνι λνθσμένη. ) Η διάμεσος επηρεάζετι πό τις κρίες τιμές της μετλητής. (Μον. ) ) Η εκθετική συνάρτηση f() =, R, 0< είνι συνεχής στοr. (Μον. ) γ) f()d = f()d (Μον. ) δ)αν f'() > 0 γι κάθε (, ), τότε η f είνι γνησίως ύξουσ στο (, ). (Μον. ) f f '()g() + f()g'() ε) () = (Μον. ) g g () Μονάδες 0 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

6 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ- ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ A4. Ν γράψετε στο τετράδιό σς τ γράμμτ,, γ πό τη στήλη Α κι δίπλ τον ριθμό,,3,4 της στήλης Β που δίνει τη σωστή ντιστοίχιση. Σημειώνετι ότι ένς ριθμός πό τη στήλη Β θ περισσέψει. Στήλη Α (Συνάρτηση f) Στήλη Β (Πράγουσ F). f() =, R. F() = + c. f() =, > 0. F() = + c γ. f() =ημ, R 3. F() = ln+ c 4. F() = συν + c ΘΕΜΑ B Σε έν εκλογικό τμήμ προσήλθν κι ψήφισν 300 πολίτες επιλέγοντς έν () πό τ πέντε (5) ψηφοδέλτι Α, Β, Γ,, Ε. Τ ποτελέσμτ κτγράφοντι στον πρκάτω πίνκ, όπου λ είνι θετικός κέριος ριθμός. Ψηφοδέλτιο Ψήφοι Σχ.συχνότητ Σχ.συχνότητ ( i ) (v i ) (f i ) (f i %) Α 8λ Β 6λ Γ 3λ λ Ε λ Σύνολο Β. Ν υπολογίσετε την τιμή του λ. Μονάδες 5 Β. Γι λ=5, ν μετφέρετε στο τετράδιό σς τον πρπάνω πίνκ κι ν τον συμπληρώσετε. Μονάδες 5 Β3. Γι λ=5, ν γίνει το ρδόγρμμ των σχετικών συχνοτήτων (f i %). Μονάδες 5 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

7 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ- ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΘΕΜΑ Γ ίνετι η συνάρτηση f() =, + 3, > = Γ. Ν ρείτε το lim f(). Γ. Ν ρείτε το lim f(). +, < Μονάδες 3 Μονάδες 5 Γ3. Ν ρείτε τ,, ώστε η f ν είνι συνεχής στο o =. Μονάδες 8 Γ4. Γι =- κι =, ν υπολογίσετε την τιμή της πράστσης: Π= 0f( 0) 5f(0) 4f(). Μονάδες 4 Γ5. Γι =, ν υπολογίσετε το 0 f()d. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Ένς κήπος, σχήμτος ορθογωνίου, με διστάσεις κι y έχει εμδό 00 m.. Με δεδομένο ότι το εμδόν του ορθογωνίου δίνετι πό τον τύποε= y, ν ποδείξετε ότι η περίμετρος 00 του κήπου δίνετι πό τη συνάρτηση: Π () = +, 0<<00. Μονάδες 8. Ν ρείτε την τιμή του, ώστε ο κήπος ν έχει ελάχιστη περίμετρο, την οποίν κι ν υπολογίσετε. Μονάδες 3. Γι την τιμή του, που ρήκτε στο προηγούμενο ερώτημ, ν υπολογίσετε το κόστος της περίφρξης του κήπου, ν η περίφρξη στοιχίζει 0 νά μέτρο. Μονάδες 5 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

8 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ- ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο ν γράψετε μόνον τ προκτρκτικά (ημερομηνί, εξετζόμενο μάθημ).ν μην ντιγράψετε τ θέμτ στο τετράδιο.. Ν γράψετε το ονομτεπώνυμό σς στο πάνω μέρος των φωτοντιγράφων, μέσως μόλις σς πρδοθούν. εν επιτρέπετι ν γράψετε κμιά άλλη σημείωση. Κτά την ποχώρησή σς ν πρδώσετε μζί με το τετράδιο κι τ φωτοντίγρφ. 3. Ν πντήσετε στο τετράδιό σς σε όλ τ θέμτ. 4. Ν γράψετε τις πντήσεις σς μόνον με μπλε ή μόνον με μύρο στυλό νεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε πάντηση τεκμηριωμένη επιστημονικά είνι ποδεκτή. 6. ιάρκει εξέτσης: τρεις (3) ώρες μετά τη δινομή των φωτοντιγράφων. 7. Ώρ δυντής ποχώρησης: 0.00 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ